Pengantar Fisika.pdf

http://facebook.com/indonesiapustaka

PENGANTAR FISIKA 1

http://facebook.com/indonesiapustaka

Bambang Murdaka Eka Jati

GADJAH MADA UNIVERSITY PRESS

Hak Penerbitan © 2013 GADJAH MADA UNIVERSITY PRESS P.O. Box 14, Bulaksumur, Yogyakarta 55281 E-mail : [email protected] Homepage : http://www.gmup.ugm.ac.id Cetakan pertama

Desember 2013

Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari penerbit, sebagian atau seluruhnya dalam bentuk apa pun, baik cetak, photoprint, microfilm, dan sebagainya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

1765.68.12.13 Diterbitkan dan dicetak oleh: GADJAH MADA UNIVERSITY PRESS Anggota IKAPI 1311114-B3E

ISBN 979-420-852-3

http://facebook.com/indonesiapustaka

PRAKATA Penulis bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena telah (dapat) menyelesaikan penulisan buku ini. Buku ini ditulis untuk digunakan sebagai buku pegangan peserta matrikulasi S1, seperti Penyaringan Bibit Unggul Daerah (PBUD) dan Penyaringan Bibit Atlet Daerah (PBAD), di Perguruan Tinggi (PT) UGM dan PT lainnya, serta lulusan SMA/MA (sebagai calon mahasiswa) yang berminat pada bidang ilmu eksakta (MIPA, teknik, pertanian, dan kedokteran). Buku teks ini ditulis untuk dapat memberikan suasana baru dalam pembelajaran Fisika bagi peserta kuliah S1 eksakta melalui jalur matrikulasi maupun nonmatrikulasi yang berminat. Sebelumnya, ketika di SMA/MA, pembaca telah mendapatkan pembelajaran Fisika. Namun saat itu, orientasi pembelajaran tertuju pada cara mengerjakan soal pilihan berganda guna menyongsong UNAS dan tes masuk PT (SBMPTN dan ujian mandiri seperti UM UGM). Sekarang, melalui pemaparan buku ini, pembelajaran Fisika diarahkan pada pengertian praktis (konseptual) dan penerapannya pada teknologi serta efek sosialnya (kontekstual). Hal itu konsisten dengan pembelajaran Fisika pada level High School di negara maju, misalnya Inggris. Selain itu, melalui pembelajaran ini, dapat membuat hubungan antara ilmu dasar dengan ilmu terapan menjadi lebih dekat sehingga dapat memudahkan pembaca guna mengikuti mata kuliah selanjutnya. Paparan di dalam buku ini memuat tentang besaran, satuan dan standarnya, mekanika, fluida, getaran dan gelombang mekanis, serta suhu. Untuk memperjelas isi pemaparannya, buku ini dilengkapi dengan sejumlah grafik, gambar, dan potret. Adapun teknologi yang terlibat, diperkirakan, sudah biasa pembaca jumpai pada kehidupan sehari-hari. Akhir kata, penulis mengakui bahwa buku ini masih memiliki sejumlah kekurangan. Untuk itu, segala saran dari pembaca dapat penulis terima dengan senang hati guna perbaikan selanjutnya. Selain itu, pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada: (1) LPPM-UGM atas pendanaannya, (2) Bapak Prof. Dr. Kusminarto atas reviewnya, dan (3) Penerbit Gadjah Mada University Press atas penerbitannya. Yogyakarta, November 2013 Penulis v

http://facebook.com/indonesiapustaka

 vi 

http://facebook.com/indonesiapustaka

DAFTAR ISI

PRAKATA .............................................................................................

v

DAFTAR ISI ..........................................................................................

vii

BAB 1

BESARAN DAN SATUAN ................................................. 1.1 Ilmu Fisika ................................................................... 1.2 Besaran Pokok ............................................................. 1.3 Besaran Turunan dan Besaran Pelengkap .................... 1.4 Dimensi ........................................................................ 1.5 Besaran Vektor dan Skalar ............................................ 1.6 Vektor Resultan ........................................................... 1.7 Komponen Vektor ........................................................ 1.8 Ketelitian Pengukuran dan Angka Penting .................. 1.9 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab I .........................................................

1 1 4 9 15 16 18 22 26 31 32

BAB 2

KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK LURUS ...... 2.1 Kinematika Gerak Lurus .............................................. 2.2 Dinamika Gerak Lurus ................................................ 2.3 Rangkuman ................................................................... Soal-Soal Latihan Bab 2 ........................................................

35 35 65 75 76

BAB 3

GERAK DALAM BIDANG DATAR ................................... 3.1 Perpaduan GLB dengan GLB ...................................... 3.2 Perpaduan GLB dengan GLBB .................................... 3.3 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 3 .........................................................

78 78 82 91 92

 vii 

http://facebook.com/indonesiapustaka

BAB 4

GERAK MELINGKAR BERATURAN ............................... 4.1 Laju Linier pada Gerak Melingkar Beraturan ............. 4.2 Percepatan Sentripetal pada Gerak Melingkar Beraturan ..................................................................... 4.3 Rangkuman ................................................................ Soal-Soal Latihan Bab 4 ........................................................

97 104 105

BAB 5

GAYA GESEKAN ................................................................ 5.1 Gaya Gesekan pada Benda .......................................... 5.2 Manfaat Gaya Gesekan ............................................ 5.3 Gaya Gesekan Statis dan Kinetis ................................ 5.4 Koefisien Gesekan Statik dan Kinetik ......................... 5.5 Gaya Gesekan dan Gaya Normal ................................ 5.6 Gesekan Merupakan Gaya Tidak Konservatif ............ 5.7 Rangkuman ................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 5 .....................................................

106 107 109 111 112 113 118 120 121

BAB 6

GRAVITASI ......................................................................... 6.1 Hukum Gravitasi Newton ............................................ 6.2 Percepatan Gravitasi .................................................... 6.3 Rangkuman ................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 6 ........................................................

122 122 125 127 127

BAB 7

USAHA DAN ENERGI ......................................................... 7.1 Usaha ......................................................................... 7.2 Energi Potensial .......................................................... 7.3 Energi Potensial Gravitasi ............................................ 7.4 Energi Kinetik ........................................................... 7.5 Usaha dan Energi Kinetik ............................................ 7.6 Hukum Kekekalan Energi Mekanik ........................... 7.7 Rangkuman ............................................................... Soal-Soal Latihan Bab 7 ......................................................

128 129 133 141 145 150 155 157 158

BAB 8

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN ................... 8.1 Momentum ............................................................... 8.2 Impuls ......................................................................... 8.3 Tumbukan .................................................................. 8.4 Mesin Roket dan Jet .................................................... 8.5 Rangkuman ............................................................... Soal-Soal Latihan Bab 8 .......................................................

160 160 161 165 172 177 177

 viii 

93 93

http://facebook.com/indonesiapustaka

BAB 9

ELASTISITAS ..................................................................... 9.1 Elastisitas Zat Padat ...................................................... 9.2 Gaya Pegas ................................................................... 9.3 Energi Potensial Elastis pada Pegas ............................ 9.4 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 9 ........................................................

179 179 181 185 188 189

BAB 10 FLUIDA STATIS ................................................................... 10.1 Tekanan ........................................................................ 10.2 Tekanan Hidrostatik ..................................................... 10.3 Tekanan Atmosfer ........................................................ 10.4 Hukum Pascal .............................................................. 10.5 Hukum Archimedes ..................................................... 10.6 Tegangan Permukaan ................................................... 10.7 Viskositas Fluida .......................................................... 10.8 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 10 .......................................................

191 191 196 200 212 216 225 230 233 234

BAB 11 FLUIDA MENGALIR .......................................................... 11.1 Fluida Ideal dan Sejati ................................................. 11.2 Debit Aliran Fluida ...................................................... 11.3 Asas Bernoulli ............................................................. 11.4 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 11 ....................................................

237 237 239 241 248 249

BAB 12 GETARAN DAN GELOMBANG ........................................ 12.1 Getaran ....................................................................... 12.2 Gelombang ................................................................... 12.3 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 12 .......................................................

250 250 256 274 276

BAB 13 BUNYI SEBAGAI GELOMBANG ...................................... 13.1 Pengertian Bunyi ......................................................... 13.2 Sifat-Sifat Gelombang Bunyi ....................................... 13.3 Identitas Bunyi ............................................................ 13.4 Efek Doppler ................................................................. 13.5 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 13 .......................................................

277 277 279 283 293 296 297

 ix 

http://facebook.com/indonesiapustaka

BAB 14 SUHU .................................................................................... 14.1 Pengertian Suhu dan Alat Ukurnya .............................. 14.2 Pemuaian Zat ............................................................... 14.3 Rangkuman .................................................................. Soal-Soal Latihan Bab 14 ......................................................

299 299 308 328 329

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................... SUMBER GAMBAR ........................................................................... GLOSARIUM ........................................................................................ INDEKS ..............................................................................................

331 332 333 335

x

BAB 1

BESARAN DAN SATUAN Para siswa, tentunya telah biasa mengukur panjang (dalam meter), waktu (dalam sekon), dan massa (dalam kilogram). Panjang, waktu, dan massa adalah contoh besaran fisika. Adapun meter (disingkat m) merupakan salah satu satuan panjang, sekon (s) merupakan satuan waktu, dan kilogram (kg) adalah satuan massa benda. Dari pernyataan itu, berarti setiap besaran fisika setidaknya memiliki satu satuan. Bab ini memaparkan ragam besaran fisika beserta satuannya, dan juga cara menyajikan nilai ukur yang dinyatakan dalam angka penting. Selain itu, dipaparkan pula tentang hitung vektor dan dimensi besaran fisika. Paparan dalam bab ini digunakan sebagai landasan untuk mempelajari paparan pada bab-bab berikutnya. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan pengukuran besaran fisika secara bijaksana, mengerti makna besaran fisika dan satuannya, serta memiliki gambaran pemanfaatannya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

1.1 ILMU FISIKA Anda telah mendapatkan pelajaran Fisika ketika sekolah di SMA atau MA, baik saat Anda duduk di kelas X, XI, maupun XII. Selanjutnya, marilah pelajaran itu kita ulangi, perkaya, dan perdalam di tingkat Pra (matrikulasi S-1 dan D-3) Perguruan Tinggi (PT). Diharapkan dengan mempelajari paparan fisika ini, Anda dapat memanfaatkannya pada bidang ilmu Anda di PT, serta Anda dapat lebih memahami kekuasaan Tuhan dengan hukumhukum-Nya yang serba teratur. Selain itu, tentu saja, bukankah pelajaran Fisika merupakan salah satu materi tes pada Ujian Masuk Perguruan Tinggi (UMPT), baik tes melalui jalur undangan (SNMPTN) maupun SBMPTN. Artinya, mata kuliah atau pelajaran ini termasuk penting bagi masa depan Anda. Anda tahu, bahwa fisika memberi andil besar pada perkembangan teknologi saat ini. Fisika memang merupakan ilmu dasar saat ini, tetapi dapat menjadi teknologi yang berguna bagi kita pada esok hari. 1

http://facebook.com/indonesiapustaka

Anda telah mengetahui, bahwa pada awal perkembangannya, fisika bermakna sebagai ilmu alam dengan cakupan ilmu yang ada di alam ini, baik alam yang menyangkut makhluk hidup maupun tak hidup. Karenanya, hingga saat ini, sebagian orang masih menyebut hukum fisika sama dengan hukum alam. Namun, sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) dan juga dilandasi kenyataan bahwa kemampuan manusia yang terbatas dalam menguasai IPTEK tersebut, saat ini fisika memiliki makna yang jauh lebih sempit dari semula. Setelah berubah dari definisi fisika di atas, ilmu fisika dimaknai sebagai ilmu yang melukiskan alam (tak hidup) secara kuantitatif. Jadi, fisika hanya mempelajari sebagian makhluk tak hidup dan itu pun hanya secara kuantitatif saja. Adapun ilmu yang mempelajari makhluk tak hidup secara kualitatif bukanlah bagian dari fisika. Saat ini, definisi fisika yang demikian juga sudah rancu dengan ilmu kimia dan juga astronomi. Namun, semua fisikawan sependapat bahwa fisika merupakan ilmu yang mempunyai ciri umum, mendasar, dan dapat dijelaskan secara kuantitatif. Pada paragraf di atas telah diperkenalkan istilah kuantitatif dan kualitatif. Apakah Anda tahu makna kata kuantitatif dan apa pula makna kualitatif? Kata kuantitatif bermakna jawaban dari pertanyaan “BERAPA?” tentang sesuatu yang ditanyakan, sedangkan kualitatif sifatnya memberikan jawaban dari pertanyaan “BAGAIMANA?” tentang sesuatu yang ditanyakan. Jelaslah tinjauan secara kuantitatif harus dijawab dengan melibatkan angka. Dapat dijawab dengan melibatkan angka berarti harus ada pembandingnya. Ini berarti tinjauan kuantitatif bersifat bebas dari perasaan seseorang, sehingga lebih objektif dan jauh dari kesalahpahaman. Sementara itu, tinjauan secara kualitatif dipengaruhi oleh perasaan yang menjawab pertanyaan (kualitatif), sehingga bersifat subjektif dan lebih dekat dengan kesalahpahaman. Tinjauan secara kualitatif berada di luar bidang ilmu fisika. Berikut ini adalah contoh pernyataan kuantitatif yang membuat pendapat pendengar sama dengan yang mengatakan. Luas pekaranganku adalah 10x50 m2. Suhu di ruangan ini sekitar 24ºC. Tugas rumah ini dapat saya selesaikan selama satu minggu. Sebaliknya, pernyataan kualitatif berikut ini tentu membuat pendapat pendengar berbeda dengan yang mengatakannya. Pekarangan saya, saya rasa, terlalu sempit. Lantas yang disebut luas, luasnya seberapa? Suhu ruangan ini terasa panas. Bagaimana menurut mereka yang kurus, bukankah merasa dingin? Tugas rumah ini akan saya selesaikan secepatnya. Secepatnya itu berapa hari atau berapa minggu? Untuk melukiskan alam secara kuantitatif, kita harus melakukan pengukuran sebab hasil lukisan itu hanya boleh disajikan dalam bentuk angka dan angka itu diperoleh melalui pengukuran. Mengukur, tidak lain, adalah membandingkan besaran fisika yang diukur itu dengan satuannya. Satuan 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

adalah ukuran pembanding yang telah disepakati terlebih dahulu. Jadi, istilah 1 meter sudah disepakati panjangnya pasti senilai 100 cm. Walau panjang itu diukur dengan jenis alat ukur berbeda, hasilnya tetap sama, yaitu 1 meter. Pendapat awam adalah salah bila menganggap 1 meter yang diukur dengan mistar berbeda dengan 1 meter yang diukur dengan midlin (alat ukur panjang kain atau pakaian). Sebuah besaran fisika terkadang memiliki lebih dari satu jenis satuan. Misalnya satuan panjang, yang telah kita kenal yaitu meter, kaki (feet), inci, dan yard. Besaran fisika, biasa disebut besaran saja, adalah segala pengertian yang kepadanya dapat dikenai ukuran. Interaksi antarbesaran fisika disebut hukum fisika, atau hukum alam. Sebagai contoh, benda bermassa m menderita gaya sebesar F sehingga m mengalami percepatan sebesar a, maka sesuai hukum II Newton pada massa benda yang tetap, hubungan antara besaran m, F, dan a dinyatakan F = ma. Pada contoh hukum Fisika itu terjadi interaksi antara besaran gaya (F) dengan besaran massa (m) dan percepatan (a). Penyajian hukum fisika tersebut dapat ditampilkan dalam empat bentuk. Keempat bentuk itu adalah: (1) persamaan matematika, (2) kalimat, (3) grafik, dan (4) tabel hasil eksperimen. Hukum fisika yang ditampilkan dalam bentuk persamaan matematika (contoh di atas F = ma) biasa terjadi pada buku teks fisika, baik untuk tingkat sekolah menengah maupun perguruan tinggi (bidang MIPA dan teknik). Selain pada buku teks tersebut, bentuk rumusan matematika itu biasa pula disajikan pada majalah atau jurnal ilmiah, baik pada tingkat nasional maupun internasional. Sementara itu, hukum fisika dalam bentuk kalimat (contoh di atas berbunyi: besar gaya diderita benda bermassa tetap adalah sebanding dengan perlajuan yang terjadi pada benda tersebut). Hukum fisika yang tersaji secara kalimat, nantinya biasa Anda jumpai pada buku teks fisika untuk ilmu pertanian dan kedokteran. Dapat dikatakan bahwa, buku teks fisika itu berkategori buku teks fisika nonkalkulus. Selain itu, penyajian hukum fisika seperti itu dapat Anda jumpai pula pada rubrik “Opini” pada surat kabar. Penampilan hukum fisika secara grafik (Gambar 1.1a) dan tabel data percobaan (Gambar 1.1b) dapat Anda jumpai pada tulisan karya praktisi teknologi, misalnya teknikawan. Dari grafik dan tabel data percobaan itulah mereka dapat menginformasikan banyak hal secara singkat. Selain praktisi teknologi, grafik banyak digunakan pada beragam bidang ilmu. Selain itu, buku teks fisika (tingkat sekolah menengah dan perguruan tinggi), majalah dan jurnal ilmiah, serta artikel surat kabar juga biasa melibatkan grafik.

3

(a)

(b)

Gambar 1.1 Hukum II Newton pada massa tetap 2 kg (F = ma) yang ditampilkan dalam bentuk: (a) grafik dan (b) tabel data eksperimen

http://facebook.com/indonesiapustaka

1.2 BESARAN POKOK Terkait keberadaan besaran fisika, besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu besaran pokok, besaran turunan dan besaran pelengkap. Besaran pokok adalah besaran yang selalu mendasari besaran yang lain. Setiap besaran pokok memiliki satuan, yang disebut satuan besaran pokok. Sifat mendasari besaran lain itulah menyebabkan besaran pokok disebut juga besaran dasar, dan satuannya juga bisa disebut sebagai satuan besaran dasar. Sifat itu memiliki makna bahwa besaran yang lain (kemudian disebut besaran turunan) selalu tersusun oleh besaran pokok. Saat ini, baru dikenal tujuh buah besaran pokok, yaitu besaran panjang, waktu, massa, arus listrik, kuantitas zat, kuat cahaya, dan suhu termodinamika. Mengapa besaran pokok dipilih seperti itu? Besaran pokok dipilih harus memenuhi dua syarat, yaitu: (1) antarbesaran pokok harus saling bebas, dan (2) besaran itu bersifat makroskopis, artinya mudah diukur. Syarat (1) dicontohkan, besaran massa bebas terhadap panjang, dan besaran panjang tidak ada hubungannya dengan waktu. Bukankah panjang dan lebar (sebagai besaran panjang) meja belajar Anda kemarin dan sekarang sama saja, artinya panjang dan lebar meja belajar tidak ada hubungannya dengan waktu. Masyarakat awam mendefinisikan bahwa massa adalah banyaknya zat yang dikandung benda. Benarkah definisi itu? Definisi itu jelas salah sebab definisi tersebut bermakna bahwa massa benda sebanding dengan kuantitas zat. Padahal, seharusnya, massa benda bebas (tidak berkaitan) terhadap kuantitas zat yang keduanya merupakan besaran pokok. Jadi, definisi itu tidak konsisten dengan syarat pertama pada pembagian besaran pokok. Lantas, definisi massa benda seperti apa? Yang benar setiap Anda membuat definisi, selayaknya Anda mengacu hukum fisika yang telah ada. Artinya, ada 4

dasar hukumnya. Misalnya, dengan mengacu Hukum II Newton pada massa benda yang tetap, maka pengertian dari massa benda adalah ukuran kemalasan benda terhadap peubah gerak. Mengapa pula arus listrik (sama dengan jumlah muatan hanyut di dalam konduktor per satuan waktu) dipilih sebagai besaran pokok? Mengapa bukan muatan kelistrikan? Jawabnya sebab arus listrik bersifat makroskopis, artinya mudah diukur dengan amperemeter bila dibanding muatan yang hanyut di dalam konduktor. Selain itu, nantinya lebih banyak rumusan yang ditampilkan dalam bentuk arus listrik karena rumusan menjadi terasa lebih sederhana. Mungkinkah besaran pokok itu ditambah? Besaran pokok, suatu ketika, mungkin juga bertambah asal syarat pemilihan besaran pokok tersebut dipenuhi. Jelasnya bau, rasa, dan cinta belum masuk sebagai besaran pokok. Saat ini, bau belum dapat dimasukkan sebagai besaran pokok karena belum memiliki satuan. Namun saat ini, teknokrat telah mampu membuat sensor gas tertentu dengan menggunakan polimer. Hanya saja, sensor itu hanya mampu memberi informasi adanya gas tertentu, misalnya amoniak. Artinya, kita belum mengenal satuan bau secara kuantitatif dan kita juga belum bisa menyatakan 1 harum senilai dengan sekian kali apek. Selain itu, rasa juga belum dapat dinyatakan sebagai besaran fisika sebab belum dikenal skala rasa misalnya 1 manis sama dengan sekian pahit. Berdasarkan alasan yang sama, istilah “cinta” juga belum dapat dimasukkan sebagai besaran pokok fisika. Berikut ini ditampilkan semua besaran pokok beserta lambang dan satuannya dinyatakan pada Tabel 1.1. Tabel 1.1 Besaran pokok dan satuannya No.

http://facebook.com/indonesiapustaka

1 2 3 4 5 6 7

Jenis Besaran Panjang Waktu Massa Kuantitas zat Arus listrik Kuat cahaya Suhu termodinamika

Lambang L T M N iI I T

Satuan (SI) meter detik = sekon kilogram mola ampere candela kelvin

Lambang satuan m s kg mol A Cd K

Setiap besaran pokok memiliki satuan. Saat ini, sedang dilaksanakan penyeragaman sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara internasional itu adalah satuan SI (International System of Units = ISU). Negara maju seperti Amerika dan Inggris sudah mulai meninggalkan sistem British, dan berubah ke SI. Berikut ini dibahas tentang satuan besaran pokok dan dinamikanya, khusus untuk besaran panjang, massa, dan waktu. 5

a. Satuan Panjang Satuan panjang dalam SI adalah meter, yang berlambang m. Semula, panjang 1 meter didefinisikan sebagai jarak antara 2 goresan pada batang platina iridium yang saat ini disimpan di Kantor Berat dan Ukuran (Paris). Satuan meter standar yang lebih teliti dan nilainya tetap, serta digunakan sebagai standar meter saat ini, adalah laju perambatan cahaya warna oranye di vakum selama 3,3356409x10-9 sekon, lihat Gambar 1.2. Jangkauan ukuran panjang sistem yang dilakukan ilmuwan begitu lebar. Mulai dari diameter atom yang hanya sepersatu miliar meter, sampai dengan jarak bumi dengan matahari yang lebih dari 100 juta meter. Selanjutnya, berdasarkan alasan kepraktisan, dibuat satuan baru dengan tetap berlandaskan meter. Satuan itu berupa penambahan awalan pada setiap satuannya. Misalnya, 1.000 meter, angka 1.000 dapat dipersingkat Gambar 1.2 Potret seorang mahasiswi yang sedang bereksperimen meter penulisannya dengan mengganti kata “kilo atau k” sehingga 1.000 meter = 1 standar. Sumber: Pople, 1993 km (lihat Tabel 1.2). Tabel 1.2 Ragam jangkauan panjang

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jarak 1 nm 1 m 1 mm 1m 1 km 1 Mm 1 Gm

Perbandingan dengan SI 10-9 m 10-6 m 10-3 m 100 m 103 m 106 m 109 m

Daerah penggunaannya Ukuran atom Ukuran bakteri Jarak skala terkecil pada mistar Tinggi manusia Jarak antarkota Jarak antarplanet Jarak antargalaksi

b. Satuan Massa Satuan massa dalam SI adalah kilogram (kg). Kilogram standar terbuat dari alloy (logam campuran) platina, saat ini disimpan di Kantor Berat dan Ukuran di Paris (Gambar 1.3). Semua satuan massa didasari oleh satuan kilogram, sehingga dapat dinyatakan dalam kelipatan terhadap 1 kilogram, lihat Tabel 1.3. 6

Gambar 1.3 Sebuah alloy platina diisolasi sebagai kilogram standar Sumber: Pople, 1993 Tabel 1.3 Ragam jangkauan massa Massa 1 ton 1 kg 1 gram 1 miligram

Perbandingan dengan SI 103 kg 100 kg 10-3 kg 10-6 kg

Daerah penggunaannya Massa mobil Massa gula pasir kemasan Massa uang kertas Massa rambut

http://facebook.com/indonesiapustaka

Massa merupakan sebuah besaran yang “misterius” sebab massa memberi pengaruh pada kelakuan benda. Kedua kelakuan akibat keberadaan massa diterangkan berikut ini. 1. Semua benda bersifat menahan bila akan dipercepat, diperlambat, atau arah gerak benda diubah. Semakin besar massa, benda akan memiliki sifat menahan terhadap perubahan gerak yang lebih besar. Sifat menahan itu disebut pula sifat malas atau inersia. Jadi, semakin besar massa suatu benda, maka akan semakin malas diubah geraknya, baik saat bergerak untuk dihentikan (malas berhenti) maupun saat diam untuk digerakkan (malas bergerak). Contohnya, truk yang penuh muatan, ketika melaju, remnya tidak pakem bila dibanding truk yang melaju itu dalam keadaan tidak bermuatan. 2. Semua benda selalu bersifat menarik bumi. Semakin besar massa suatu benda, maka semakin besar gaya tarik bumi terhadapnya dan semakin besar pula gaya tarik benda itu terhadap bumi. 7

Kedua kelakuan di atas akan dijelaskan secara lebih mendalam pada Bab 2.

Gambar 1.4 Sebuah timbangan analog menggunakan dua lengan. Sumber: Pople, 1993

Di laboratorium, massa benda dapat diukur dengan timbangan dua lengan. Lihat Gambar 1.4. Lengan kiri timbangan diletakkan massa standar yang telah diketahui nilainya, sedangkan pada lengan kanan diletakkan massa yang diukur. Jika posisi kedua lengan setimbang, maka massa sebelah kiri sama dengan sebelah kanan. Hal ini disebabkan gaya tarik bumi terhadap massa sebelah kiri senilai dengan massa di sebelah kanan.

Gambar 1.5 Sebuah timbangan digital, lebih modern Sumber: Pople, 1993

Pengukuran massa benda akan lebih cepat dan teliti jika menggunakan timbangan digital. Pada alat ini, besar gaya tarik bumi terhadap massa itu diubah ke nilai tegangan listrik, selanjutnya dikalibrasi dan dibuat skala massa yang langsung bisa dibaca. Lihat Gambar 1.5.

http://facebook.com/indonesiapustaka

c. Satuan Waktu Satuan waktu dalam SI adalah sekon dan disingkat s. Alat pengukur waktu disebut arloji atau stopwatch. Pengukuran waktu berdasarkan adanya ketukan yang teratur. Misalnya pada jam kuno, keteraturan itu dilakukan oleh bandul yang berayun, sedangkan pada arloji digital menggunakan getaran kristal quartz tipis (Gambar 1.6). Satuan waktu yang berdasar sekon adalah milisekon, mikrosekon, dan nanosekon.

8

1 s = 10-3 sekon 1.000 1 s=10-6 s 1 mikrosekon (s) = 1.000.000 1 1 nanosekon (ns) = s = 10-9 s. 1.000.000.000

1 milisekon (ms) =

Gambar 1.6 Sebuah arloji digital, lebih modern

Pada kehidupan sehari-hari, selang waktu 1 sekon saja terasa singkat, apalagi dengan selang waktu 1 ms, 1 s, atau 1 ns. Namun, perlu Anda ketahui bahwa gelombang radio yang menjalar sejauh 1/3 meter hanya memerlukan waktu 1 ns, dan selama 1 sekon saja jarak yang ditempuh cahaya sama dengan jarak untuk berkeliling bumi

sebanyak 3 kali. Artinya, istilah 1 ms, 1  s, dan 1 ns termasuk besar untuk lama perjalanan gelombang elektromagnet (termasuk gelombang radio dan cahaya). Soal-Soal Latihan Subbab 1.2

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Jelaskan pengertian tentang massa sebuah benda! 2. Apa satuan meter standar yang digunakan saat ini? 3. Apa satuan dari besaran pokok panjang, waktu, dan massa yang dinyatakan dalam SI? 4. Jelaskan apa makna dari lambang satuan berikut ini: m, ns, mg, ms, ml, m3! 5. Berapa mm panjang 1 meter itu? Berapa mg massa 1 g? Berapa pula 1 kg bila dinyatakan dalam mg, 1 sekon dinyatakan dalam s, dan 1 mm dinyatakan dalam m? 1.3 BESARAN TURUNAN DAN BESARAN PELENGKAP Selain besaran pokok, kedua jenis besaran lainnya adalah besaran turunan dan besaran pelengkap. Besaran turunan merupakan besaran yang tersusun oleh minimal dua buah besaran, dapat berupa besaran pokok saja, dapat juga besaran pokok dan besaran pelengkap. Artinya, setiap susunan minimal besaran (pokok dan/atau pelengkap) memberikan besaran baru yang 9

termasuk besaran turunan. Berhubung sifat besaran turunan yang demikian, maka jumlah besaran turunan yang mungkin ada tak hingga banyaknya. Sementara itu, besaran pelengkap sifatnya melengkapi saja, sehingga satuannya dapat ditulis, namun jika tidak ditulis pun juga tidak mengapa. Terdapat dua buah besaran pelengkap, yaitu sudut datar lambangnya  (bersatuan radian atau rad) dan sudut ruang lambangnya  (bersatuan steradian atau St). Satu lingkaran penuh pada bidang datar bersudut 2  rad

(360º) dan sudut oleh 2 garis yang tegak lurus (siku-siku) adalah  rad (90º),

sedangkan, untuk sudut ruang, sudut ke segala arah sama (isotrop) adalah 4  St. Contoh sudut ruang 4  St adalah bohlam kecil (dapat dianggap titik) yang berada di pusat bola, dan bohlam itu memancarkan cahaya ke segala arah (permukaan bola) secara homogen. Satuan besaran pelengkap boleh ditulis  atau tidak ditulis, kalau tidak ditulis, misalnya sin( )  1 dan cos   1. 2 Berhubung jumlah besaran turunan itu tak hingga, tetapi terdapat besaran turunan “sudah terkenal dan biasa digunakan” sehingga memiliki nama satuan tersendiri. Walau demikian, satuan yang tersendiri itu sama juga maknanya bila dinyatakan dalam susunan dari sejumlah satuan besaran pokok. Sebagai contoh, besaran gaya. Satuan gaya sudah populer dengan satuan newton atau disingkat N. Namun, satuan itu sama juga dengan kgm/s2 (merupakan hasil susunan dari satuan besaran pokok) sehingga 1 N = 1 kgm/s2. Demikian pula dengan besaran usaha atau energi yang bersatuan joule atau disingkat J yang sama juga dengan newton meter atau Nm. Artinya, 1 J = 1 kgm2/s2. Daya juga merupakan besaran turunan yang sudah populer, 1 W = 1 watt = 1 J/s = 1 kgm2/s3 sedangkan satuan dari percepatan, sekarang sudah populer dan bersatuan galileo atau disingkat Gal, di mana 1 Gal = 1 cm/s2. Adapun besaran turunan yang “belum terkenal dan jarang digunakan”, satuannya masih merupakan susunan dari satuan besaran pokok dan belum memiliki nama satuan tersendiri. Misalnya satuan dari besaran momen inersia dalam SI (MKS) dinyatakan dalam kgm2, volume dalam m3, kecepatan dinyatakan dalam m/s, dan massa jenis dalam gram/cm3. Tentu saja, dengan semakin berkembangnya teknologi maka jumlah dari besaran turunan terus bertambah. Bukankah Anda juga mengenal istilah resolusi gambar di layar komputer, biasa dinyatakan dalam pixel, yang tidak lain adalah jumlah titik cahaya di layar per mm2. Berikut ini dibahas dua contoh besaran turunan, yaitu volume dan massa jenis. Pemaparan disertai dengan pembahasan satuannya dan beserta dinamika pengukurannya. Adapun pembahasan besaran turunan secara

http://facebook.com/indonesiapustaka

2

 10 

saksama per topik disajikan pada bab berikutnya, misalnya besaran kecepatan dan gaya pada Bab 2. a. Satuan Volume Ukuran ruangan yang ditempati oleh benda disebut volume dari benda itu. Ukuran volume, dalam SI, dinyatakan dengan satuan meter kubik atau m3. Misalnya daya tampung minyak mentah pada kapal tanker ukuran besar adalah 200.000 m3 (Gambar 1.7). Ukuran volume yang disebut 1 m3 adalah ukuran yang ditempati oleh kubus yang sisi-sisinya 1 meter, dan ukuran itu kira-kira senilai dengan ukuran volume sebuah almari pakaian Anda (lihat Gambar 1.8). Ukuran volume (dalam satuan m3) pada kehidupan sehari-hari ataupun di laboratorium, terasa terlalu besar. Karenanya, pada keseharian lebih biasa digunakan satuan volume yang dinyatakan dalam cm3, 1 di mana 1cm3 = ( m)3 = 10–6 m3. 100 Lantas, bagaimanakah cara mengukur volume benda? Mengukur volume benda padat bergeometri teratur mudah dilakukan, sebab dimensinya sederhana sehingga volumenya mudah dihitung. Contohnya, ukuran volume dari benda padat bergeometri kotak adalah panjang x lebar x tinggi, sedangkan volume silinder dinyatakan  x kuadrat jejari x tinggi.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 1.7

Sebuah kapal tanker mengangkut 200.000 m3 minyak mentah Sumber: Pople, 1993

Gambar 1.8 Sebuah kubus bersisi 1 m Sumber: Pople, 1993

Volume zat cair biasa dinyatakan dalam satuan liter (l), di mana 1 liter = 1.000 cm3. Ukuran 1l kira-kira senilai dengan volume minuman ringan di dalam botol plastik ukuran terbesar. Ukuran dalam orde liter biasa  11 

Gambar 1.9 Mengukur zat cair

volume

dilakukan dengan silinder (seperti tampak pada Gambar 1.9). Ketika cairan dimasukkan ke dalam silinder, maka permukaan cairan menunjuk pada angka (skala volume) tertentu. Biasanya permukaan zat cair yang disebut meniskus itu membuat permukaan cekung ke atas. Pembacaan nilai volume terjadi di permukaan datar pada meniskus tersebut. Hampir semua pengukuran volume di dalam wadah silinder memiliki skala dalam mililiter (ml), di mana 1.000 ml senilai dengan 1 liter yang berarti 1 ml (= 1 cc) sama dengan 1 cm3.

b. Massa Jenis Besaran turunan lain, yang biasa dijumpai adalah massa jenis. Massa jenis merupakan massa benda per satuan volume benda itu. Jika sebuah benda bermassa m dan volumenya V, dikatakan benda itu bermassa jenis , dalam kaitan:



m V

(1.1)

Satuan massa adalah (SI, MKS) kg/m3. Besaran massa jenis biasa disebut pula densitas (density) dan populer juga dengan sebutan rapat massa. Adapun besaran berat jenis merupakan berat benda per satuan volume, dalam SI (MKS) dinyatakan dalam newton/m3. Massa jenis pada benda yang berbentuk pelat (biasa disebut benda 2 dimensi atau 2 D), dinyatakan dalam satuan massa per luas, dalam satuan SI dinyatakan kg/m2. Jika pelat itu bermassa m, dan luas A, massa jenisnya () dinyatakan

http://facebook.com/indonesiapustaka



m A

(1.2)

Benda bergeometri memanjang (biasa disebut benda 1 dimensi atau 1D), misalnya senar atau tali, massa jenisnya dinyatakan dalam massa per satuan panjang dan bersatuan (SI, MKS) kg/m. Jika senar itu bermassa m dan panjangnya l, massa jenisnya:  12 



m l

(1.3)

Besaran massa jenis merupakan salah satu identitas bahan, misalnya saja massa jenis aluminium = 2.700 kg/m3, baja = 7.800 kg/m3, timbal = 11400 kg/m3, minyak mentah = 700 kg/m3, dan air = 1000 kg/m3. Identitas bahan, biasa pula dinyatakan dalam massa jenis relatif atau densitas relatif. Massa jenis relatif merupakan massa jenis benda per satuan massa jenis air sehingga massa jenis relatif tersebut bersifat tidak bersatuan. Sebagai contoh massa jenis relatif untuk aluminium = 2,7; baja = 7,8; timbal = 11,4; minyak mentah = 0,7; dan air = 1. Contoh 1.1 : Tentukan luas kamar tamu yang berukuran panjang 15 m dan lebar 8 m. Nyatakan dalam: (a) m2, (b) cm2, (c) mm2! Jawab

: (a) Luas kamar = 15 m x 8 m = 120 m2. (b) Luas 120 m2 = 120 x 104 cm2 = 1,2 x 106 cm2, 1m2 = 104 cm2. (c) Luas 120 m2 = 120 x 106 mm2 = 0,19 x 109 mm2, 1 m2 = 106 mm2.

Contoh 1.2 : Tentukan volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 50 mm! Jawab

: Volume kubus = 50 mm x 50 mm x 50 mm = 125.000 mm3 = 0,125 x 10–3 m3, sebab 1mm3 = 10–9 m3.

Contoh 1.3 : Sebuah wadah berkapasitas 2,5 liter. Nyatakan volume itu dalam meter kubik (m3). Jawab

: 1 liter = 1.000 cm3 sehingga 2,5 liter = 2.500 cm3 = 2500 x 10–6 m3 = 2,5 x 10–3 m3.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 1.4 : Sepotong tembaga bermassa 445 gram dan bervolume 50 cm3. Tentukan massa jenisnya! Jawab

: Volume tembaga = 50 cm3 = 50 x 10–6 m3; massa tembaga = 445 gram = 445 x 10–3 kg, sehingga massa jenis tembaga 3 = 445 x10 6  8.900 kg/m3. 50 x10

 13 

Contoh 1.5 : Tentukan massa balok aluminium bervolume 100 cm2, bila diketahui aluminium itu bermassa jenis 2.700 kg/m3. Jawab : Massa jenis () = 2.700 kg/m3; volume (V) = 100 cm3 = 100 x 10–6 m3, sehingga massa aluminium = V = 2.700 (kg/m3) x 10–4 (m3) = 0,27 kg = 270 g. Contoh 1.6 : Sebuah logam bermassa jenis relatif 0,25. Bila logam itu bermassa 50 g, hitunglah massa jenis dan volumenya! Diketahui massa jenis air = 1.000 kg/m3. Jawab : (a) Massa jenis relatif logam = massa jenis logam per massa jenis air, berarti massa jenis logam = massa jenis relatif x massa jenis air = 0,25 x 1.000 kg/m3 = 250 kg/m3. (b) Volume logam = massa logam per massa jenis logam 3 = 50 x10 = 200 cm3. 250

Soal-Soal Latihan Subbab 1.3 Berapa cm3-kah volume 1 m3? Nyatakan pula 1 m3 dalam satuan liter! Sebuah tangki berisi cairan yang volumenya 0,2 m3. Nyatakan volume cairan itu dalam liter, ml, dan cm3! 3. Hitunglah volume benda berikut ini: (a) Kotak berukuran 2 m x 6 m x 8 m; (b) Silinder berjejari 2,0 meter dan tingginya 2,5 meter (asumsikan bahwa  = 3,14). 4. Definisikan pengertian dari massa jenis dan massa jenis relatif! 5. Massa jenis relatif dari cairan dapat diukur dengan apa? 6. Sebuah garasi berukuran panjang 5 meter dan lebar 2,5 meter. Nyatakan luas garasi itu dalam m2 dan mm2! 7. Jika tinggi garasi pada soal nomor 6, adalah 3 meter, tentukan volume garasi yang berbentuk kotak itu dalam m3 dan mm3! 8. Tentukan massa jenis sepotong timbal, bila diketahui massa 2.280 gram dan volume 200 cm3! 9. Tentukan volume dari 14 kg minyak mentah yang bermassa jenis 700 kg/m3! 10. Massa jenis air, diketahui, 1.000 kg/m3. Tentukan massa jenis relatif dari sepotong tembaga yang bermassa jenis 8.900 kg/m3!

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. 2.

 14 

1.4 DIMENSI Pada subbab sebelumnya Anda telah biasa menggunakan istilah geometri dan dimensi untuk menyatakan bentuk dan ukuran benda. Misalnya benda bergeometri kubus dan berdimensi 1 m x 1 m x 1 m. Jelaslah sekarang, geometri benda memberi gambaran jenis bentuk benda itu (misalnya kubus), sedangkan dimensi memberi gambaran ukuran benda (misal, untuk kubus berarti rusuk kubus). Contoh lainnya, tiga buah benda berturut-turut bergerak ke kanan pada kecepatan 12,96 km/jam, 360 meter/menit, dan 10 meter/sekon. Ditinjau dari besarnya, kecepatan dari ketiga benda itu senilai walaupun angka tertampil berbeda sebab ketiganya menggunakan satuan berbeda. Selain itu, ketiga kecepatan itu merupakan besaran panjang per satuan waktu. Dapat dikatakan bahwa dimensi kecepatan selalu tersusun oleh dimensi panjang dan dimensi waktu. Baik dimensi kecepatan, ataupun dimensi besaran apa pun yang lain, bersifat bebas terhadap satuan yang dipilih. Maksudnya, pada besaran panjang boleh memilih satuan km, m, ataupun cm. Pada besaran waktu, boleh memilih jam, menit, atau sekon. Apa pengertian dari dimensi itu? Dimensi adalah cara tersusunnya besaran dasar dalam rangka membentuk besaran turunan. Setiap besaran dasar memiliki dimensi sendiri. Penulisan dimensi dinyatakan dalam tanda […]. Sebagai contoh, dimensi besaran panjang [L], waktu [T], massa [M], kuantitas zat [N], arus listrik [i], suhu [K], dan kuat cahaya [I]. Contoh dari sejumlah besaran turunan itu diperlihatkan pada Tabel 1.4. Pengetahuan tentang dimensi dapat digunakan untuk mengecek kebenaran penulisan rumusan fisika. Setiap penyajian rumusan fisika, dimensi besaran fisika sebelah kiri tanda “=” harus sama dengan di sebelah kanan. Sebagai contoh, benda bermassa m, menderita gaya F sehingga benda mengalami percepatan a, yang dirumuskan: F = ma

(1.4)

Tabel 1.4 Ragam dimensi besaran turunan http://facebook.com/indonesiapustaka

Nama Besaran Volume Kecepatan Gaya Usaha

Satuan (SI) 3

m meter/sekon Newton Joule

Hitung Dimensi [V] = [L][L][L] [v] = [L]/[T] [F] = [M][L]/[T]2 [W] = [F][L]

 15 

Dimensi Besaran [V] = [L]3 [v] = [L][T]-1 [F] = [M][L][T]-2 [W] = [M][L]2[T]-2

Dimensi F (di sebelah kiri tanda =) adalah [M][L][T]-2, sedangkan ma berdimensi [M][a] = [M][L][T]–2, berarti [F] = [M][a]. Mengingat pengertian dimensi “merupakan cara tersusunnya besaran dasar”, hanya yang termasuk besaran fisikalah yang memiliki dimensi dan ini berarti “angka” bersifat tidak berdimensi. Sebagai contoh, dimensi dari tenaga gerak [K], pada benda massa m yang bergerak dengan laju v yang dirumuskan K = ½ mv2, tetapi dimensinya [K] = [½][M][L/T]2 = [1][M][L][T]-2 = [M][L]2[T]-2. Jelasnya, [½] = [1] = 1, sehingga dimensi dari tenaga gerak sama dengan dimensi usaha. Contoh lain, dimensi dari eksponensial, sinus dan cosinus juga [1] sehingga [ex] = [sinx] = [cosx] = [1] = 1, walaupun dimensi dari x adalah [x] = [L]. Soal-Soal Latihan Subbab 1.4 Tentukan dimensi dari beragam besaran berikut ini! 1. Momentum linier (= massa x kecepatan) = [p] 2. Tekanan (= gaya persatuan luas) = [P] 3. Torsi atau momen gaya (= gaya x jarak) = [] 4. Momentum sudut (= jarak x momentum linear) = [L] 5. Momen inersia (= massa x kuadrat jarak) = [I] 6. Kecepatan sudut (= seperperiode) = [] 7. Waktu tanggap (= waktu) = [ Tr] 8. Laju terminal (= jarak persatuan waktu) = [vt] 9. Gaya stoke, [Fs] 10. Kekentalan, [].

http://facebook.com/indonesiapustaka

1.5 BESARAN VEKTOR DAN SKALAR Besaran fisika, menurut keberadaan besar dan arah dari besaran itu, dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai (besar) dan sekaligus arah, sedangkan besaran skalar hanya memiliki nilai saja. Contoh dari besaran vektor adalah luas, kecepatan, percepatan, gaya, dan torsi atau momen gaya. Ingat! Luas merupakan besaran vektor, nilai luas adalah besarnya luasan itu, sedangkan arahnya adalah normal atau tegak pada bidang luasan tersebut. Adapun contoh dari besaran skalar meliputi volume, massa jenis, kelajuan, dan juga usaha. Kelajuan (speed) merupakan besaran skalar, sebab hanya memberi informasi tentang besarnya kecepatan saja tanpa tahu arahnya. Alat ukur kelajuan disebut speedometer yang selalu terpasang pada kendaraan bermotor. Penunjukan jarum pada angka skala di speedometer memberi  16 

informasi kelajuan kendaraan itu. Adapun laju gerak jarumnya memberi gambaran percepatan yang terjadi pada kendaraan tersebut.  Sebuah besaran vektor, misalnya F, ditulis F atau F. Adapun besaran  skalar, sebut saja contohnya u, ditulis u atau u . Besaran vektor dapat digambarkan sebagai anak panah, di mana panjang anak panah merupakan lambang dari besar vektor itu dan arah anak panah merupakan arah dari vektor itu (Gambar 1.10). Sebuah vektor dapat dipindah atau digeser asalkan arah dan besar dari vektor itu tetap.

Gambar 1.10 Dua buah vektor: arahnya berlawanan arah, tetapi besarnya sama besar

Terkait dengan pengertian besaran vektor dan skalar, dikenal pula istilah vektor satuan. Vektor satuan merupakan sebuah vektor yang nilainya 1 dan arahnya sejajar dengan arah vektor yang memiliki vektor satuan itu. Sebagai contoh,  sebuah vektor F memiliki vektor  satuan Fˆ , maka F selalu sejajar Fˆ dan nilai dari Fˆ atau Fˆ adalah 1.

Secara umum, lambang dari vektor satuan merupakan lambang vektor itu yang di atasnya diberi tudung atau caping, misalnya: vˆ, iˆ, ˆj, kˆ, rˆ . Kaitan



antara vektor F dengan nilai skalarnya F dan vektor satuannya Fˆ dinyatakan:

  F  F Fˆ  F Fˆ

http://facebook.com/indonesiapustaka

atau

(1.5a)

 F Fˆ  F

(1.5b)

Persamaan (1.5a) dan (1.5b) berlaku pula untuk besaran vektor yang

   v r besaran lain, misalnya kecepatan ( v  vvˆ ) atau vˆ  , dan posisi rˆ  v r  gaya di koordinat Kartesius: F  iˆFx  ˆjF y  kˆF z  17 

Soal-Soal Latihan Subbab 1.5 1. 2. 3. 4.

Jelaskan pengertian tentang besaran vektor dan sebutkan pula contohnya! Jelaskan pula tentang pengertian dan contoh dari besaran skalar! Apa itu vektor satuan? Sebuah benda bermassa m diikat erat oleh tali dan ujung tali lain diayunkan sehingga m berlintasan lingkaran pada jejari R, dan periode putaran T yang tetap. Pada peristiwa ini, apakah kecepatan m tetap? Jelaskan alasan Anda! Bagaimana pula untuk laju m? 5. Sebuah benda bergerak ke arah timur ( Tˆ ), bila kelajuan benda itu 60  km/jam, tentukan kecepatan benda ( v ), nyatakan dalam Tˆ !

http://facebook.com/indonesiapustaka

1.6 VEKTOR RESULTAN Anda tentunya sudah membaca Subbab 1.5 dan memahami bahwa sebuah besaran vektor dapat digambarkan oleh sebuah anak panah dengan nilai vektor dinyatakan oleh panjang anak panah dan arah vektor dinyatakan oleh arah anak panah tersebut. Gambar anak panah itu dapat dipindah tempatnya dalam keadaan tidak mengubah nilai dan arah vektor asalkan panjang dan arahnya tetap. Gambar 1.10 memperlihatkan dua buah vektor sama besar, tetapi arahnya berlawanan sehingga dari gambar itu dapat   dinyatakan F1   F2 , dan besarnya senilai (F 1 = F 2). Dua buah vektor dapat dijumlah atau dikurangkan asalkan kedua vektor itu merupakan besaran vektor sejenis. Pengurangan vektor tidak lain adalah penjumlahan vektor dengan vektor negatifnya. Jika vektor yang dijumlah atau kurangkan lebih dari 2, operasi penjumlahan atau pengurangan dilakukan antarsetiap 2 vektor. Anda bisa menjumlahkan besaran gaya dengan gaya, posisi dengan posisi, kecepatan dengan kecepatan, akan tetapi Anda tidak dapat menjumlahkan kecepatan dengan kelajuan, sebab kelajuan bukan besaran vektor. Anda juga tidak dapat menjumlahkan besaran posisi dengan gaya sebab walaupun kedua besaran itu sama-sama merupakan besaran vektor namun jenis besarannya tidak sama. Jika ditinjau dua vektor   sejenis F1 dan F 2 , operasi penjumlahan dan pengurangan dapat berbentuk: (a) Penjumlahan vektor

:

(b) Penjumlahan dengan negatif vektor

:

(c) Pengurangan vektor

:  18 

  F1  F2     F1  ( F2 )  F1  F2   F1  F2

Ternyata sifat operasi (b) sama dengan (c) sehingga pengurangan vektor tidak lain adalah penjumlahan dengan negatif vektor yang dioperasikan. Berdasarkan aturan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor di atas, maka sebagian operasi di bawah ini diperkenankan dan sebagian yang lain tidak diperkenankan. 1. r1  r2  r3 :







  2. r1  F

:

Tidak diperkenankan sebab melibatkan dua vektor tidak sejenis.

:

Tidak diperkenankan sebab angka 2 bukan vektor.

:

Tidak diperkenankan, mengapa?

:

Tidak diperkenankan, mengapa?

:

Tidak diperkenankan, mengapa?



 4. v  v  5. vˆ  v  6. F  Fˆ 3. 2 + F

Diperkenankan sebab ketiganya besaran vektor sejenis.

Bagaimanakah cara menjumlahkan dan mengurangkan vektor dalam penampilan anak panah? Perhatikan Gambar 1.11! Diperlihatkan tiga buah    vektor dan dijumlahkan ( r1  r2  r3 ) sehingga vektor baru hasil 

penjumlahan ( r ) diperoleh dari metode jajaran genjang. Metode ini    dikerjakan dengan cara menempatkan pangkal r2 di ujung r2 , pangkal r3 di

 r2 , dan akhirnya   pangkal r1 dan ujung r3 . ujung

 r ditentukan dengan menarik anak panah dari

http://facebook.com/indonesiapustaka

(a)

(b)

Gambar 1.11 (a) Terdapat tiga buah vektor besaran sejenis, (b) penjumlahan dari ketiga vektor itu

Bagaimana pula bila operasi itu berbentuk 

    r '  r1  r2  r3 ?

Penentuan r ' dapat pula dilakukan dengan menentukan vektor baru terlebih  dahulu, sehingga r ' dihasilkan oleh hasil operasi antara dua vektor. Misalnya  19 

saja ditentukan dahulu

      r12  r1  r2 , baru kemudian ditentukan r '  r12  r3 .

Untuk itu, perhatikan Gambar 1.12!

(a)

(b)



Gambar 1.12 (a) r12

      r1  r2 ; (b) r '  r12  r3 



Ditinjau dua buah vektor masing-masing v1 dan v2 (Gambar 1.13), kemudian kedua vektor itu dijumlahkan sehingga memberikan vektor baru    v . Vektor baru hasil penjumlahan v1 dengan v2 itu disebut vektor resultan dari kedua vektor itu yang dinyatakan:

   v  v1  v2

(1.6)

Berdasarkan dalil cosinus, panjang vektor resultan itu dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

 v  v  v12  v22  2v1v2 cos 

Gambar 1.13 Dua buah vektor yang dijumlahkan

(1.7)

Gambar 1.14 Dua buah vektor saling tegak lurus

Jika v1 berarah tegak lurus terhadap v2 (Gambar 1.14) =90o sehingga 212 cos =0. Gambar 1.14 memperlihatkan bahwa v adalah panjang sisi





 20 



miring segitiga yang bersisi datar (horizontal) v1

dan komponen tegak

 (vertikal) v2 , selanjutnya v  v12  v22

(1.8)

Persamaan (1.7) memperlihatkan bahwa nilai suku ke-3 (di dalam tanda akar) bisa positif atau negatif, bergantung pada nilai . Ingat, nilai   cos   0 untuk 0    , dan cos   0 bila     . Selanjutnya, 2 2 mengacu persamaan (1.7) dan (1.8) pada sembarang nilai  selalu dipenuhi sifat:

    v  v1  v2  v1  v2

(1.9)

Contoh 1.7 : Perhatikan Gambar 1.15, mengacu pada gambar itu, hitunglah   vektor resultan ( S3 ) yang dibentuk oleh S1 dan S 2 ! Jawab: Mengacu teorema Phytagoras: 2 2 2 2 S1  S2  S3 , atau 4  32  S32 , berarti S3 = 3 satuan. Arah S3, membentuk sudut  terhadap arah S S1, yaitu sin   2 =0,06 atau  S3

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 1.15 Dua vektor membentuk sebuah vektor resultan.

=37º. Ini berarti vektor resultan S3 , panjangnya 5, dan dari titik asal berarah ke timur laut pada sudut 37º.

Contoh 1.8 : Ketika seseorang mengendarai mobil ke arah barat, saat itu mesin mobil memberikan gaya dorong 100 N dan angin berembus ke timur sehingga memberi gaya pada mobil 50 N. Berapakah gaya resultan yang diderita mobil saat itu? Jawab

: Gaya resultan diderita mobil = 100 N–50 N = 50 N (ke arah barat).  21 

Soal-Soal Latihan Subbab 1.6 1. Perhatikan Gambar 1.16! Sebuah benda bermassa 10 kg menderita 2 gaya, masing-masing F1 dan F2 . Hitunglah besar gaya resultan yang diderita benda itu! Gambar 1.16 Sebuah benda menderita dua gaya bersamaan

2. Seekor kupu-kupu terbang ke arah timur pada kelajuan 10 km/jam. Tibatiba angin berhembus dari selatan ke utara pada kelajuan 5 km/jam. Ke mana arah gerak dan berapa kelajuan kupu-kupu tersebut sekarang? 3. Sebutir kelereng, berat 0,04 N, dilepas dan tenggelam di air kolam. Selama menuju ke dasar kolam, kelereng menderita gaya gesekan dengan air sebesar 0,01 N yang berarah ke atas. Berapakah gaya resultan yang diderita kelereng? 4. Seseorang duduk di kursi kereta api. Saat itu, kereta bergerak ke timur dengan laju 30 km/jam. Tepat 10 meter di selatan orang itu, terdapat seekor rusa yang berlari ke timur dengan laju 40 km/jam. Berapakah kecepatan relatif rusa terhadap orang itu? 5. Anda berdiri tegak menghadap ke barat. Saat itu, Anda didorong oleh tiga orang teman berturut-turut dari arah depan, belakang, dan samping kanan (dari utara). Diketahui gaya dorongan dari depan 10 N, dari belakang 15 N, dan dari samping 20 N. Apa yang Anda rasakan oleh adanya ketiga gaya dorongan itu?

http://facebook.com/indonesiapustaka

1.7 KOMPONEN VEKTOR Jika Anda berada di dalam kamar, dan Anda melihat salah satu sudut kamar. Anda melihat bahwa di sudut itu terdapat tiga arah saling tegak lurus, yaitu satu arah tegak (vertikal), dan dua arah datar (horizontal). Hal itu dinyatakan dalam sistem koordinat, yang disebut sistem koordinat Kartesius (Gambar 1.17). Gambar itu memperlihatkan tiga sumbu yang saling tegak lurus. Ketiga sumbu itu adalah sumbu x, y, dan z. Titik pusat koordinat Kartesius, disebut sebagai titik asal koordinat, diberi lambang o. Jika sebuah titik P berada di x=y=z=1, atau disebut berada di titik berkoordinat (x,y,z) =  22 

(1,1,1), jarak oP =

x2  y2  z2  1  1  1 = 3 satuan. Secara umum, untuk P di titik berkoordinat (x,y,z), dan arah vektor satuan ke + x adalah iˆ , ke + y disebut ˆj , dan kˆ untuk vektor satuan ke 

Gambar 1.17 Vektor posisi ( r ) di koordinat Kartesius.

sumbu + z, maka r dapat dinyatakan:

 r  iˆx  ˆjy  kˆz

(1.10) 

Adapun sesuai dalil Pythagoras, maka panjang (nilai skalar) dari r yaitu:

r  r  x2  y2  z2

(1.11) 

Di mana x, y, dan z berturut-turut adalah komponen dari r di sumbu x, y, dan z. Koordinat Kartesius dapat pula dinyatakan dalam dua sumbu, misalnya saja sumbu x dan y, sedangkan nilai z (di sumbu z) diambil nol. Hal itu  diperlihatkan oleh Gambar 1.18. Sebuah vektor v berada di bidang x, y dan diuraikan komponennya di sumbu x yaitu vx dan di sumbu y yaitu vy. Mengacu pada Gambar 1.18, diperoleh:

 v  iˆvx  ˆjvy

(1.12)

di mana

http://facebook.com/indonesiapustaka

vx  v cos  ; vy  v sin 

(1.13)

Bagaimanakah cara menentukan vektor resultan? Hal itu dapat dikerjakan dengan dua cara, yaitu menggunakan teorema (dalil) Pythagoras dan dengan cara grafis. Gambar 1.18 Sebuah vektor dan kedua komponennya

 23 

1. Cara dalil Pythagoras, gunakan persamaan (1.7) untuk menentukan besarnya (nilai skalar) dari vektor resultan. Jika vektor yang terlibat lebih dari dua buah (Gambar 1.19), ambillah vektor satuan oleh setiap dua    vektor. Gambar itu memperlihatkan tiga buah vektor, yaitu r1 , r2 , dan r3



 

(Gambar 1.19a). Kombinasi r1 , r2 memberikan vektor resultan R1 (Gambar 1.19b). Kemudian, digunakanlah dalil Pythagoras dan diperoleh

R1  r12  r22  2r1r2 cos  . Gambar 1.19c memperlihatkan kombinasi







antara R1 dengan r3 dan diperolehlah vektor resultan R yang nilai

skalarnya R 

(a)

R12  r32 .

(b)

(c)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 1.19 (a) Tiga buah vektor dijumlahkan, (b) diperoleh vektor resultan dari penjumlahan 2 vektor, (c) diperoleh vektor resultan dari penjumlahan tiga vektor itu

2. Cara grafis, dikerjakan dengan mengopi vektor yang ada tersebut di kertas milimeter pada skala tertentu. Misalnya 1 cm di kertas milimeter untuk menyatakan 10 N dari vektor gaya. Kemudian, tempatkan pangkal vektor kedua tersebut di ujung vektor pertama. Vektor resultan dari dua vektor itu ditarik dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua. Jika vektor yang terlibat lebih dari dua buah, kerjakan penentuan vektor resultan oleh setiap dua vektor. Mengacu contoh di Gambar 1.19, kopilah Gambar 1.19a pada kertas milimeter, ambilah skala tertentu. Dari gambar yang Anda buat, kerjakan penjumlahan oleh setiap dua vektor, dan akhirnya  diperoleh informasi R baik terkait nilai maupun arahnya. Contoh 1.9 : Tiga buah gaya bekerja pada sebuah benda, masing-masing    F1  2iˆ  ˆj  3kˆ; F2  iˆ  3 ˆj  2kˆ , dan F3  iˆ  2 ˆj  kˆ . Tentukan besar dan arah dari:  24 

   F1  F2  F3 ,    (b) F1  F2  F3 , dan    (c) F1  F2  F3 (a)

Jawab

: (a) Diperoleh

F1  F2  F3  (2  1  1)iˆ  (1  3  2) ˆj  (3  2  1)kˆ .  0iˆ  4 ˆj  4kˆ

Ini berarti F1  F2  F3 tidak memiliki komponen di sumbu x, nilai komponen di sumbu y adalah 4 satuan, dan 4 satuan pula di sumbu z. Nilai skalar vektor itu adalah







   F1  F2  F3  0  4 2  4 2  4 2 satuan = 5,66 satuan.

Berhubung komponen di sumbu x adalah nol, maka vektor di bidang yz, dan arah vektor resultan membentuk sudut terhadap

sumbu y yaitu  yang memenuhi tg  = (b) F1  F2  F3  2iˆ  2 ˆj  0kˆ , atau







4 = 1, atau  = 45º. 4

   F1  F2  F3  2 2 satuan = 2,82 satuan. Sudut oleh

vektor resultan hanya berada di bidang xy, yaitu

tg  =

x 2   1 sehingga diperoleh  = 315o. y 2    (c) F1  F2  F3  2iˆ  0 ˆj  6kˆ , sehingga    F1  F2  F3  2 2  0  6 2 = 6,32 satuan, dan tg  =

x  3 , atau  = 71o34’. z

Contoh 1.10 : Sebuah vektor diketahui berbentuk A  3iˆ  ˆj  2kˆ .



http://facebook.com/indonesiapustaka



(a) Hitunglah nilai skalar dari A !  (b) Tentukan vektor satuan dari A !  (c) Hitunglah komponen dari A , di sumbu: x,y, dan z! Jawab

: (a)

 A  Ax2  Ay2  Az2  32  12  2 2  14 satuan.  25 

(b)

 A 3iˆ  ˆj  2kˆ ˆ A   14 A



(c) Komponen A di sumbu x,y,z berturut-turut adalah 3, 1, dan 2 satuan. Soal-Soal Latihan Subbab 1.7

1. Sebuah benda bergerak pada kecepatan v  2iˆ  4 ˆj satuan. Hitunglah besar komponen kecepatan itu di sumbu x,y, dan z. Berapa sudut yang  dibentuk v terhadap sumbu x?



2. Sebuah

benda

menderita

dua

gaya,

yaitu

 F1  iˆ  ˆj  kˆ

dan

 F2  3iˆ  ˆj  kˆ . Berapa besar gaya resultan yang terjadi? Tentukan pula

vektor satuan dari gaya resultan itu! 3. Sebuah benda berada di titik P yang berkoordinat (2,4,2). Tentukan vektor posisi benda itu, dan berapa jarak dari P ke titik asal koordinat (0,0,0)? 4. Sebuah benda menderita dua gaya (Gambar 1.20). Gunakan kertas milimeter untuk menentukan besar dan arah gaya resultannya! 5. Sebuah benda massa 5 kg, menderita dua gaya (Gambar 1.21). Pilihlah skala pada kertas milimeter dan tentukanlah besar serta arah gaya resultannya!

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 1.20 Sebuah benda menderita dua gaya pada arah yang hampir berlawanan

Gambar 1.21 Sebuah benda menderita dua gaya pada arah hampir sejajar

1.8 KETELITIAN PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING Ilmu fisika dilandasi oleh pengukuran besaran fisika. Atas dasar pengukuran itu, dapat diketahui jejari atom, massa bumi, dan juga jarak dari bumi ke matahari. Terkait dengan pengukuran itu, telah berkembang pula  26 

http://facebook.com/indonesiapustaka

beragam alat ukur yang berarti pula telah berkembangnya teknologi pengukuran. Telah disebutkan bahwa mengukur berarti membandingkan nilai besaran itu dengan satuannya. Sementara itu, satuan merupakan ukuran pembanding yang telah disepakati terlebih dahulu. Tujuan setiap orang ketika mengukur adalah untuk mendapatkan hasil berupa nilai ukur yang tepat dan benar. Namun, tujuan itu tidak pernah tercapai karena setiap alat ukur yang digunakan memiliki ketelitian terbatas. Hal demikian terjadi pula pada pengukurnya, sebab bila pengukur dalam kondisi buruk (misal mengantuk), hasil ukurnya tidak lagi akurat. Masalah yang dapat diselesaikan adalah untuk dapat diperoleh hasil ukur yang terboleh jadi benar. Para siswa tentu telah mengenal beragam alat ukur yang biasa digunakan sehari-hari. Sejumlah besaran yang biasa diukur, misalnya besaran massa, suhu, arus listrik, waktu, dan panjang. Besaran massa biasa diukur dengan neraca, suhu dengan termometer atau dapat pula dengan termokopel, arus listrik dengan amperemeter, dan waktu dengan stopwatch ataupun arloji. Alat ukur panjang bisa berupa mistar, jangka sorong, Gambar 1.22 Sebuah mistar beratau mikrometer skrup. Alat ukur besaran ketelitian pembacaan yang sama memiliki kawasan ukur mencapai 0,05 cm sendiri-sendiri. Misalnya, termometer Sumber: Yong, 2000 batang baik untuk mengukur suhu pada kawasan –10C sampai dengan 110C. Termokopel dapat digunakan untuk mengukur suhu sampai 1.100C dan pada suhu ini tidak mungkin digunakan termometer batang. Bagaimana untuk alat ukur panjang? Mistar (Gambar 1.22) sebaiknya digunakan untuk nilai ukur orde 10 cm (misalnya panjang pensil). Jangka sorong (Gambar 1.23) lebih baik digunakan untuk mengukur pada kawasan nilai ukur 1 cm (misalnya diameter pensil), dan mikrometer sekrup (Gambar 1.24) untuk kawasan ukur 0,5 cm (misalnya diameter kawat). Mengapa alat ukur tertentu baik digunakan untuk mengukur pada kawasan ukur tertentu, dan tidak baik untuk kawasan ukur yang lain? Hal itu berkaitan erat dengan ketelitian alat ukur itu beserta kepraktisannya.  27 

Anda dapat mengukur beras 5 kg menggunakan neraca pegas, tetapi alat itu tidak dapat digunakan untuk mengukur massa elektron. Pengukuran massa elektron harus diukur dengan metode lain yang jauh lebih teliti dibanding neraca pegas. Ketelitian pembacaan neraca pegas, misalnya 10 gram, tidak ada artinya bila dibanding massa beras yang besarnya 5 kg. Namun, karena massa elektron 9,1x10–31 kg, maka ketelitian alat ukurnya harus bisa mencapai kurang dari angka massa elektron itu. Sebaliknya, untuk mengukur keliling lapangan sepak bola, agar teliti janganlah menggunakan mistar atau jangka sorong. Jika dengan jangka sorong, artinya Anda telah menyiksa diri atau melakukan pengukuran yang tidak praktis. Jelaslah alat yang dipilih untuk mengukur berhubungan dengan ketelitian alat ukur dan kesesuaiannya ketelitian itu dengan benda yang diukur.

Gambar 1.23 Sebuah jangka sorong, berketelitian pembacaan mencapai 0,01 cm. Sumber: Yong, 2000

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 1.24 Sebuah mikrometer sekrup, berketelitian pembacaan mencapai 0,001 cm. Sumber: Yong, 2000

Ketelitian pembacaan skala pada alat ukur tertentu berhubungan jumlah angka penting pada sederetan angka hasil ukur yang menggunakan alat ukur itu. Hal itu berarti penyajian angka hasil ukur tidak sama dengan penyajian angka dari hitungan dengan kalkulator. Berikut ini dicontohkan tiga jenis alat ukur panjang dan diperbandingkan jumlah angka pentingnya. Mikrometer sekrup memiliki ketelitian lebih baik bila dibandingkan dengan  28 

jangka sorong, dan jangka sorong lebih baik dibanding mistar. Ketelitian mistar adalah 0,05 cm, jangka sorong 0,01 cm, dan mikrometer sekrup 0,001 cm. Angka ketelitian mistar 0,05 cm bermakna bahwa mistar dapat digunakan untuk mengukur dengan saksama pada nilai lebih dari 0,05 cm. Ini berarti angka pentingnya adalah satu angka desimal, dan angka pada desimal kedua sudah mengandung ketidakpastian. Hal itu berarti pula, angka penting untuk jangka sorong adalah dua angka desimal, dan tiga angka desimal merupakan angka penting terjadi pada mikrometer skrup. Bagaimanakah cara menyajikan hasil ukur besaran fisika? Jika Anda mengukur besaran x, dengan nilai terboleh jadi hasil ukur itu benar adalah x dan ralat pengukuran itu x , hasil ukur itu disajikan dalam bentuk:

x  ( x  x)

(1.14)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Penyajian nilai ukur itu bermakna bahwa secara ilmu fisika, kita tidak dapat menyatakan nilai ukur itu dengan tepat pada sebuah angka tertentu, melainkan yang bisa kita katakan nilai ukur itu hanyalah berada di kawasan antara xmin  ( x  x) sampai dengan xma k  ( x  x) . Jadi hasil ukur besaran fisika tidaklah eksak nilai tertentu, tetapi pasti berada di antara xmin sampai dengan xmak. Contohnya, dalam hal meramalkan mulai terjadinya gerhana bulan. Fisikawan tidak pernah mengatakan gerhana bulan mulai terjadi pukul 20.00 WIB, tetapi yang dikatakannya berupa kisaran (misalnya) antara 19.55 hingga 20.05, atau terjadi pada jam 20.00 WIB dengan ralat 5 menit. Walau yang dinyatakannya berupa kisaran, tetapi gerhana bulan pasti terjadi pada selang waktu itu dan tidak akan pernah gerhananya ditunda besok malam. Nilai x (nilai ukur termungkinkan benar) merupakan nilai rerata hasil pengukuran bila pengukuran diulang beberapa kali atau nilai yang paling dipercaya dengan akal sehat bila pengukuran dilakukan sekali ukur. Adapun x , untuk satu kali ukur, senilai dengan angka ketelitian alat ukur yang digunakan. Misalnya, Anda mengukur panjang pensil dengan mistar dengan hasil ukur ( 10,00  0,05 ) cm, diameter pensil dengan jangka sorong terukur ( 1,52  0,01 ) cm dan diameter kawat dengan mikrometer sekrup terukur (0,512  0,001) cm. Apakah makna hasil ukur tersaji dari panjang pensil, diameter pensil, dan diameter kawat itu? Penyajian hasil ukur itu berarti bahwa panjang pensil pasti berada pada kawasan antara 9,95 cm sampai dengan 10,05 cm. Diameter pensil berada antara 1,51 cm sampai 1,53 cm, dan diameter kawat berada antara 0,511 cm sampai 0,513 cm.  29 

Mengapa pada hasil ukur yang tersaji di atas, alat ukur jangka sorong dinyatakan dalam dua angka desimal dan tiga angka desimal pada alat ukur mikrometer sekrup? Bolehkah angka desimal yang tersaji di angka termungkinkan tidak sama dengan jumlah angka desimal pada nilai ralatnya? Alat ukur jangka sorong memiliki satu angka penting di belakang koma dan angka kedua di belakang koma merupakan angka tak pasti. Ini disebabkan jangka sorong memiliki ketelitian pembacaan mencapai 0,01 cm. Lain halnya dengan mikrometer sekrup yang memiliki dua angka penting di belakang koma sebab ketelitiannya mencapai 0,001 cm. Tabel 1.5 memperlihatkan contoh penyajian hasil ukur yang terkait dengan alat ukur yang digunakannya. Tabel 1.5 Contoh penyajian angka hasil ukur Angka perhitungan Mistar (cm) (cm) 5,1456 (5,15  0,05) 2,10367 (2,10  0,05) 0,310765 Tidak dapat dengan mistar

Jangka Sorong (cm) (5,15  0,01) (2,10  0,01) (0,31  0,01)

Mikrometer sekrup (cm) (5,146  0,001) (2,104  0,001) (0,311  0,001)

Contoh 1.11 : Bolehkah menyajikan hasil ukur x = (5,24  0,05) cm? Jawab

: Boleh, pengukuran itu (diperkirakan menggunakan mistar), memiliki satu angka penting di belakang koma. Penyajian yang tidak diperkenankan adalah x = (5,2  0,05) cm. Jelaslah pula bahwa makna 5,2 berbeda dengan 5,20 ataupun 5,24.

Contoh 1.12 : Diketahui dua buah benda masing-masing bermassa m1 = (252,5  1,3) gram, dan m2 = (12,3  0,1) gram. Hitunglah: (a) m1 + m2; (b) m1 – m2. Jawab

: (a) m1 + m2 = (252,5  1,3)g + (12,3  0,1)g = (264,8  1,4)g

http://facebook.com/indonesiapustaka

(b) m1 – m2 = (252,5  1,3)g – (12,3  0,1)g = (240,2  1,4)g

Hal lain yang penting untuk Anda ketahui dan ingat ialah bahwa tidak ada aturan di buku fisika mana pun yang menyatakan bahwa ketelitian alat ukur adalah sama dengan setengah skala terkecilnya. Hanya saja, untuk mistar berskala terkecil 1 mm sehingga ketelitian alat ini senilai 0,05 cm yang kebetulan sama dengan setengah skala terkecilnya. Perhatikan Gambar 1.25. Mengacu pada penunjukan jarum di gambar itu, jelaslah angka itu  30 

Gambar 1.25 Penunjukan skala pada alat ukur

lebih dari 1,7 dan lebih kecil dari 1,9, sehingga angka termungkinkannya 1,8. Angka ketakpastiannya 0,1. Jika Anda mengambil ketelitian alat ukur itu ½ skala terkecil berarti ralatnya 0,5, hasil ukurnya (1,8  0,5) atau antara 1,3 hingga 2,3. Jelaslah angka itu terlalu pesimis dan tidak realistis.

Soal-Soal Latihan Subbab 1.8 1. Dua buah besaran fisika, sebut saja x dan y, masing-masing diukur langsung dengan hasil ukur x  (1,00  0,01) dan y  (2,00  0,03) . Hitunglah besaran fisika (sebut saja z) sehingga diperoleh z  ( z  z ), bila z = x+y! 2. Mengacu pada soal nomor 1, hitunglah z bila z = x-y! 3. Tetap mengacu pada soal nomor 1, bila z = xy, hitunglah z! 4. Mengacu pada soal nomor 1, carilah z bila z 

x ! y

5. Gunakan soal nomor 1 sebagai acuan, dan hitunglah z bila z = xa , di mana a merupakan sebuah tetapan! 1.9 RANGKUMAN

http://facebook.com/indonesiapustaka

 Fisika Hukum fisika Besaran fisika Mengukur Satuan

: : : : :

ilmu yang melukiskan alam secara kuantitatif. interaksi antarbesaran fisika. segala hal yang kepadanya dapat dikenai ukuran. membandingkan besaran dengan satuan tertentu. ukuran pembanding yang telah disepakati terlebih dahulu.  Dikenal tiga jenis besaran, yaitu besaran pokok (besaran dasar), besaran turunan, dan besaran pelengkap. Besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, waktu, massa, arus listrik, kuantitas zat, suhu, dan kuat cahaya. Contoh besaran turunan adalah massa jenis, disebut pula rapat massa. Massa jenis benda 1 dimensi = massa , contohnya: kawat, senar, atau tali. Benda 2 panjang

dimensi, misalnya pelat, massa jenisnya dinyatakan dalam massa per satuan luas. Adapun benda 3 dimensi dinyatakan dalam massa per volume, contohnya kubus.  31 

 Dimensi

: cara tersusunnya besaran dasar untuk membentuk besaran turunan.  Besaran vektor : besaran yang memiliki nilai dan arah, misalnya gaya  ( F ). Besaran skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai saja, misalnya  F  F .   F ˆ ˆ Terdapat kaitan : F  F F atau F  , di mana Fˆ merupakan vektor F  satuan dari F . Vektor satuan merupakan vektor yang arahnya sejajar  vektor itu, tetapi nilai skalarnya satu. Besaran vektor ( F ) di koordinat Kartesius memiliki komponen di sumbu x, y, dan z berturut-turut: F x, F y,  F z, dan tersaji dalam bentuk: F  iˆFx  ˆjF y  kˆFz , di mana iˆ, ˆj , kˆ berturut-turut merupakan vektor satuan di sumbu x, y, z. Nilai skalar dari   F adalah F  F x2  F y2  F z2 .

 Jika dua vektor atau lebih bekerja pada sebuah titik, dapat diperoleh vektor resultan.  Setiap jenis alat ukur besaran fisika memiliki ketelitian berbeda dengan jenis alat ukur yang lain. Alat ukur itu baik pada kawasan nilai ukur tertentu, dan tidak baik pada kawasan ukur lainnya. Misalnya, alat ukur besaran panjang, yaitu penggaris, jangka sorong, dan mikrometer sekrup yang masing-masing memiliki kawasan ukur sendiri.  Tingkat ketelitian sebuah alat ukur berhubungan dengan angka penting yang tersaji.  Hasil ukur besaran x dinyatakan sebagai x  ( x  x) .

http://facebook.com/indonesiapustaka

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 1 1. Apakah pengertian dari hukum fisika? Hukum fisika dapat disajikan dalam bentuk apa? 2. Berapakah jumlah besaran turunan itu? Sebutkan lima contoh besaran turunan dan sebutkan pula contoh satuannya masing-masing! 3. Apakah pengertian massa sebuah benda? 4. Anda memiliki kawat sepanjang 100 meter dalam keadaan tergulung dan bermassa 1 kg. Jika diameter tampang lintang kawat itu 2 mm, berapakah massa jenis kawat itu!  32 



5. Jika benda bermassa m bergerak pada kecepatan v , tenaga gerak benda itu E k 

  1 2 mv , dan momentum liniernya p  mv , tentukan dimensi 2

Ek dan p!  6. Sebuah gaya dinyatakan oleh F  (4iˆ  3 ˆj ) N . Hitunglah besar (nilai

skalar) gaya itu! Tentukan pula vektor satuannya ( Fˆ )! 7. Perhatikan Gambar 1.26a dan 1.26b berikut ini. Hitunglah gaya resultan masing-masing!

(a)

(b)

Gambar 1.26 Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya: (a) berarah sejajar, (b) arahnya berlawanan

8. Seseorang berjalan dari titik P ke timur sejauh 40 meter, kemudian ke utara sejauh 30 meter, dan akhirnya 40 meter ke barat (Gambar 1.27). (a) Berapa jarak yang ditempuh orang itu? (b) Berapa pergeseran resultan orang itu dari titik P?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 1.27 Bagan lintasan perjalanan





9. Gambar 1.28 memperlihatkan dua buah gaya F1 dan F 2 bekerja pada sebuah benda dengan sudut antara keduanya sebesar 45o. Jika F 1 = 40N  dan F 2 = 50 N. Hitunglah gaya resultan ( F ) yang terjadi!

 33 

Gambar 1.28 Dua buah gaya membentuk sudut 45o bekerja pada sebuah benda.

http://facebook.com/indonesiapustaka

10. Anda mengukur panjang sebuah pensil dan diperoleh hasil ukur (6,31  0,05) cm. Apa makna hasil pengukuran itu? Dari nilai ralat yang diperlihatkannya, orang lain dapat memperkirakan jenis alat ukur panjang apa yang Anda gunakan. Berapa angka penting di belakang koma dari nilai ukur itu?

 34 

BAB 2

KINEMATIKA DAN DINAMIKA GERAK LURUS Saat ini, Anda tentunya sudah mengenal istilah benda bergerak (berlintasan lurus ataupun lengkung) dan benda diam. Anda juga telah mengenal tentang keberadaan gaya yang mampu mengubah benda dari semula diam menjadi bergerak, atau dari bergerak menjadi diam. Apa sesungguhnya pengertian benda bergerak? Besaran apa yang terlibat pada gerak benda dan besaran apa pula yang menyebabkan perubahan gerak pada benda? Bab ini memaparkan tentang ragam keadaan gerak lurus pada benda, yang dinyatakan dalam Subbab Kinematika Gerak Lurus. Kemudian, paparan dilanjutkan tentang keberadaan peubah gerak yang dinyatakan dalam dinamika gerak lurus. Adapun tentang gerak lengkung tidak dipaparkan pada bab ini. Tentu saja, Anda yang mempelajari bab ini harus telah mempelajari dengan saksama bab sebelumnya, khususnya tentang menghitung vektor. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan percobaan dan bernalar untuk mengerti kinematika dan dinamika gerak lurus.

http://facebook.com/indonesiapustaka

2.1 KINEMATIKA GERAK LURUS Kinematika merupakan cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebab atau peubah gerak. Jadi melalui paparan kinematika, Anda langsung diberi informasi tentang gerak benda, baik mengenai lintasan gerak, kecepatan, maupun percepatannya. Pada paparan ini, Anda tidak mendapatkan penjelasan mengapa lintasan benda bisa sedemikian itu. Menurut arah gerak benda, gerak tersebut dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gerak lurus dan gerak lengkung. Benda disebut melakukan gerak lurus bila arah gerak benda itu tetap, misalnya saja ke sumbu x positif atau ke sumbu y negatif. Benda disebut melakukan gerak lengkung bila arah gerak benda itu setiap saat berubah. Contoh gerak ini adalah gerak berlintasan parabola ataupun berlintasan lingkaran.  35 

Paparan kinematika benda dibedakan menjadi dua, yaitu keadaan gerak dan kuantitas (besarnya) gerak benda. Berikut ini diuraikan tentang kedua hal tersebut. a. Keadaan Gerak Benda 



Keadaan gerak benda dinyatakan oleh posisi ( r ), kecepatan ( v ), dan  percepatan ( a ) benda. Bukankah bila Anda ditanya, bagaimana keadaan gerak batu yang baru saja Anda lempar? Jawaban Anda batu itu bergerak ke barat dengan lintasan parabola, dan ketika jatuh di tanah percepatannya 9,8    m/s2. Mengapa keadaan gerak hanya dinyatakan dalam r , v , dan a atau a ?

Mengapa laju perubahan percepatan  da  benda tidak pernah disebut?  dt  Alasannya, laju perubahan percepatan benda jarang disebut, karena jarang digunakan untuk perhitungan gerak benda. Bukankan percepatan gravitasi bumi bernilai tetap. Laju perubahan percepatan hanya terjadi pada sepeda motor atau mobil ketika melaju. Hal itu dinyatakan oleh besarnya gaya dorong, dan besarnya gaya ini bergantung selera pengendara. Berikut ini diuraikan beberapa istilah yang berkaitan dengan keadaan gerak benda, perhatikan Gambar 2.1!

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.1 Bagan keadaan gerak benda



(1) Benda diam, berarti kecepatannya nol ( v =0) dan posisinya tetap karena  posisi itu tidak berubah terhadap waktu t ( r  f (t ) ).   (2) Benda bergerak, berarti v  0 dan r  f (t ) . (3) Benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB), dimaknai arah gerak  benda dan kecepatannya tetap, yang berarti pula percepatan ( a ) adalah nol.  36 

(4) Benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB), berarti arah gerak  tetap dan a = tetap. b. Kuantitas Gerak Benda Kuantitas gerak atau besarnya gerak benda dibedakan menjadi dua, yaitu gerak translasi dan rotasi. Gerak translasi, berarti benda yang bergerak berpindah posisinya dari tempat semula. Gerak rotasi berarti benda berputar pada sumbunya. Pada gerak rotasi, posisi benda berubah, tetapi posisi relatif terhadap sumbunya dapat dijumpai lagi pada kondisi yang sama pada waktuwaktu berikutnya. b.1 Gerak translasi Kuantitas atau besarnya gerak translasi dinyatakan oleh besaran  p momentum liniear ( ) yang merupakan hasil perkalian antara massa  benda (m) dengan kecepatan benda ( v ), yang dinyatakan:

  p  mv

(2.1)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Tidaklah benar pendapat awam yang menyatakan bahwa besarnya gerak translasi benda hanya bergantung pada besarnya kecepatan translasi saja. Sebenarnya, besarnya gerak translasi selain bergantung besarnya kecepatan benda juga bergantung pada besarnya massa benda. Ini diperlihatkan dengan efek merusak lebih besar pada p yang besar, yang terjadi pada peristiwa tumbukan. Sebagai contoh, ambillah sebatang kapur tulis. Lemparkan kapur itu sekuat tenaga sehingga memberikan laju awal sekitar 25 m/s ke arah papan tulis yang berada 3 meter di depan Anda. Kemudian, ambillah sebuah penghapus dan kerjakan seperti pada kapur tulis. Apa yang terjadi? Kapur tulis saat menumbuk papan tulis hanya menyebabkan bunyi “thek” pelan, sedangkan oleh kayu penghapus menyebabkan bunyi “thok” yang lebih keras. Peristiwa itu memperlihatkan perbandingan efek di papan tulis oleh tumbukan dengan benda bermomentum linier kecil (dicontohkan kapur tulis) dengan kayu penghapus yang bermomentum linier lebih besar. Contoh lainnya, seekor kucing massa 1,5 kg lari mengejar tikus pada kelajuan 8 m/s. Saat itu, tikus (massa 100 gram) berlari pada kelajuan 10 m/s. Ditinjau dari kelajuannya, maka laju tikus lebih besar dari kucing. Namun, bila ditinjau besarnya gerak, gerak kucing lebih besar dari tikus sebab momentum linier kucing lebih besar dibanding tikus.  37 

b.2 Gerak Rotasi Besarnya gerak rotasi benda dinyatakan oleh momentum sudut atau momentum anguler ( L ). Jika benda itu bermassa m, bergerak pada kecepatan v dan berada di posisi relatif terhadap titik asal ( r ), momentum sudut benda dinyatakan oleh:

     L  r  mv  r  p

(2.2)

di mana “  ” adalah perkalian vektor (cross product) antara r dengan   v atau p . Adapun penjelasan tentang “  ” telah Anda jumpai pada Bab 

1. Persamaan (2.2) memperlihatkan bahwa kuantitas gerak rotasi benda   menjadi lebih besar, ketika arah relatif r terhadap p tetap bila ketiga   besaran yang terlibat ( r , m, v ) lebih besar. 2.1.1 Benda Bergerak Benda disebut bergerak bila posisinya, terhadap acuan tertentu setiap saat berubah. Sebagai contoh, perhatikan Gambar 2.2! Posisi sebuah benda di  titik P yang berada pada posisi r relatif terhadap titik asal koordinat (o), disebabkan benda bergerak, maka posisi P tersebut berubah terhadap waktu (t). Untuk vektor satuan sumbu x adalah dan di sumbu z adalah

iˆ , sedangkan di sumbu y adalah ˆj ,

kˆ , maka vektor posisi benda itu dinyatakan:

 r  iˆx(t )  ˆjy(t )  kˆz(t )

(2.3)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Komponen vektor posisi di sumbu x,y,z berturut-turut adalah x(t), y(t), dan z(t). Lambang x(t), y(t), dan z(t) bermakna bahwa nilai komponen posisi di sumbu x, y, dan z bergantung waktu (t).  Sebagai contoh, posisi sebuah benda ( r ) dalam meter bergantung  waktu (t) dalam sekon dinyatakan oleh r  2iˆ  t 2 ˆj  (1  t )kˆ . Mengacu

 38 

Gambar 2.2 Posisi benda (P) terhadap acuan (o).

pada persamaan (2.3), komponen vektor posisi di sumbu x yaitu x(t) = 2, dan selanjutnya y(t) = t2, serta z(t) = (1-t). Dapat ditentukan posisi benda setiap waktu. Misalnya, dicari posisi benda pada t = 1. Untuk t = 1, maka x(t) = x(1) = 2, y(1) = 12 = 1, dan z(1) = 1-1 = 0,  sehingga diperoleh r (t  1)  2iˆ  ˆj . Buktikanlah bahwa posisi benda pada t  = 2 dinyatakan r  2iˆ  4 ˆj  kˆ . 

Telah disebutkan pada Bab 1, bahwa vektor posisi r dapat dinyatakan   sebagai r  r rˆ , di mana r merupakan nilai skalar dari r , dan rˆ adalah  vektor satuannya. Jika r merupakan perpindahan, r merupakan jarak yang ditempuh oleh perpindahan itu. Jelasnya, perpindahan merupakan besaran vektor dan jarak merupakan besaran skalar. Perhatikan Gambar 2.3! Diperlihatkan bagan lintasan bus yang semula berada di titik A. Bus bergerak ke kanan lurus pada kelajuan tetap 50 km/jam selama 1 jam dan sampailah di titik B. Kemudian, bus berhenti selama 1 jam, sehingga posisi titik B sama dengan posisi titik C. Selanjutnya, arah gerak bus membalik dan bergerak ke arah kiri selama 1 jam pada laju tetap 20 km/jam. Berapakah jarak ditempuh bus dari A?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.3 Bagan lintasan bus

Bagaimana pula perpindahan bus itu? Mengacu pada Gambar 2.3, jarak yang ditempuh bus adalah AB+BC+CD= 50+0+20= 70 km. Adapun perpindahan bus adalah proyeksi AD di sumbu tegak, berarti perpindahan bus adalah 30 km ke kanan. Contoh 2.1 : Sebuah mobil sedan bergerak pada lintasan A, B, C. Melalui lintasan itu, mobil menempuh jarak 10 km ke timur (Gambar  39 

2.4) dan kemudian berbalik (belokan U), serta menempuh jarak 7 km. Hitunglah: (a) jarak yang ditempuh mobil, (b) perpindahan mobil yang terjadi. Jawab

: (a) Jarak ditempuh = 10 + 7 = 17 km. (b) Perpindahan = 10 – 7 = 3 km.

Gambar 2.4 Bagan lintasan mobil sedan

Contoh 2.2 : Benda bermassa 1 kg dalam keadaan bergerak sehingga  posisinya ( r ) meter bergantung waktu (t) sekon, dinyatakan:  r  2tiˆ  (1  t 2 ) ˆj  tkˆ . Tentukan posisi benda pada saat t = 1 sekon, dan saat t = 2 sekon! Tentukan pula vektor perpindahan dari t = 1 sekon ke t = 2 sekon! Hitunglah jarak perpindahan itu. Jawab

: r (1)  2iˆ  (1  12 ) ˆj  kˆ  2iˆ  kˆ



 r (2)  2  2iˆ  (1  2 2 ) ˆj  2kˆ  4iˆ  3 ˆj  kˆ   Perpindahan : r (2)  r (1)  (4iˆ  3 ˆj  2kˆ)  (2iˆ  kˆ)  2iˆ  3 ˆj  kˆ

  Jarak perpindahan : r (2)  r (1)  2 2  (3) 2  12  14 meter

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.1 1. Apakah pengertian istilah “benda bergerak”? Sebutkan apa saja syarat agar benda disebut bergerak!  2. Posisi sebuah benda ( r ) bergantung waktu t (dalam sekon) dinyatakan  oleh r sebagai r  2iˆ  t 2 ˆj  (1  t )kˆ meter. Di manakah posisi benda ketika t = 1 sekon dan ketika t = 4 sekon? Berapakah jarak yang ditempuh benda dari posisi saat t = 1 sekon sampai dengan t = 4 sekon? 3. Sebuah perahu berlayar dari pelabuhan Tanjung Perak (Surabaya) menuju ke pelabuhan di Kota Balikpapan dan berikutnya ke Makassar. Diketahui Kota Balikpapan berada 1.000 km tepat di sebelah utara Surabaya, dan  40 

Makassar berada 500 km tepat di sebelah timur Balikpapan. Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh perahu dari Surabaya ke Makassar? Berapa kilometer dan ke arah manakah perpindahan dari Surabaya ke Makassar? 4. Terkait dengan soal nomor 3, nyatakan vektor posisi perahu ketika mencapai Makassar! Posisi itu bertitik acuan Surabaya. 5. Perhatikan Gambar 2.3! Jelaskan gerak benda pada lintasan BC! 2.1.2 Kelajuan Subbab di atas memaparkan perbedaan antara jarak dan perpindahan. Telah diperoleh simpulan bahwa keduanya memiliki satuan yang sama yaitu satuan panjang. Hanya saja jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan adalah besaran vektor. Diartikan pula, jarak merupakan nilai skalar dari perpindahan. Sekarang, sebagian dari Anda mungkin belum memahami letak perbedaan antara kecepatan dan kelajuan. Kelajuan (v)  merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan ( v ) merupakan besaran vektor. Ini dapat diartikan pula bahwa kelajuan merupakan nilai skalar dari kecepatan. Jika vektor satuan dari kecepatan itu dilambangkan vˆ , hubungan antara kecepatan dan kelajuan (biasa disebut juga laju) dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

 v  vvˆ

(2.4)

Pernahkah Anda perhatikan, ketika Anda mengendarai sepeda motor, semakin kencang kendaraan melaju, saat itu pula penunjukan jarum speedometer menunjuk angka lebih besar? Angka pada skala speedometer dinyatakan dalam satuan km/jam. Angka yang ditunjuk oleh jarum di speedometer memberi informasi kelajuan kendaraan saat itu. Namun, speedometer tidak mampu memberi informasi ke arah mana kendaraan itu meluncur. Speedometer berasal kata dari speed (berarti kelajuan) dan meter (bermakna alat ukur), berarti speedometer merupakan alat ukur kelajuan. Bukankah Anda sudah mengenal alat ukur lain yang menggunakan istilah meter? Misalnya, amperemeter adalah alat ukur arus listrik, alat ukur tegangan listrik disebut voltmeter, dan sperometer merupakan alat ukur jejari kelengkungan cermin atau lensa. Benda disebut bergerak apabila berkelajuan tidak nol. Kelajuan (v) adalah hasil perbandingan antara jarak yang ditempuh (s) terhadap selang waktu peristiwa itu berlangsung, atau:

v

s t

(2.5)  41 

Benda yang bergerak tidak selalu berkelajuan tetap. Sebagai contoh, ketika Anda naik bus dari Jakarta dengan tujuan Yogyakarta, selama dalam perjalanan tidaklah mulus. Boleh jadi bus terjebak kemacetan, istirahat di rumah makan, atau terpaksa melewati jalur alternatif karena jalur utamanya terkena banjir. Jelaslah kelajuan kendaraan bermotor umumnya tidak tetap. Contoh lain yang berkelajuan tidak tetap adalah peristiwa benda jatuh dan kelajuan batu ketika sudah dilempar. Adapun contoh kelajuan yang tetap ialah laju putaran jarum jam, laju putaran bumi, dan juga laju bumi mengorbit matahari. Anda sebagai penumpang bus dari Jakarta jam 16.00 WIB dan tiba di Yogyakarta jam 04.00 WIB, dan kedua kota itu berjarak 600 km, kemudian Anda ditanya berapa laju bus dalam perjalanan itu. Tentunya jawaban yang paling sederhana dan informatif adalah senilai jarak yang ditempuh dibagi dengan selang waktu selama perjalanan. Itulah yang disebut kelajuan ratarata atau biasa disebut laju rerata. Pada peristiwa itu, jarak tempuh bus 600 km dan selang waktu perjalanan 12 jam, sehingga laju reratanya 50 km/jam. Dirumuskan, laju rerata ( v ) adalah jarak keseluruhan (s) dibagi dengan selang waktunya ( t ) atau:

v 

s t

(2.6)

Informasi laju rerata (persamaan 2.6) cukup sederhana dan informatif, namun tidak lengkap. Laju rerata tidak dapat memberi informasi keadaan gerak benda setiap saat, misalnya pada sekon, kedua, dan seterusnya Informasi keadaan gerak benda lebih lengkap bila diketahui laju sesaatnya. Laju sesaat biasa dilambangkan v. Laju sesaat adalah laju rerata untuk selang waktu singkat (t0). Terkait dengan persamaan (2.2), laju sesaat dapat dinyatakan:

v  lim v  lim

http://facebook.com/indonesiapustaka

0

0

s t

(2.7)

Jika benda bergerak selama 5 jam pada kelajuan tetap 50 km/jam, dikatakan selama 5 jam itu laju rerata senilai dengan laju sesaatnya. Pada peristiwa ini, kalaupun selang waktu ( t ) diambil: 1 sekon pertama atau ke 10, juga 1 jam pertama, kedua, ataupun kelima selalu saja memberikan laju 50 km/jam. Laju ini merupakan laju sesaat yang senilai dengan laju rerata ketika benda bergerak selama 5 jam.

 42 

Contoh 2.3 : Sebuah bus berangkat dari Yogyakarta jam 17.00 WIB dengan tujuan terakhir Jakarta. Selama perjalanan, bus itu singgah di kota Semarang dan Kota Cirebon. Semarang berjarak lintasan darat 200 km di sebelah utara Yogyakarta dan Cirebon berjarak lintasan darat 300 km di sebelah barat Semarang. Jika Jakarta berada di sebelah barat Cirebon, dan pada lintasan darat berjarak 600 km dari Yogyakarta, berapakah jarak perjalanan darat Cirebon–Jakarta? Jika bus tiba di Jakarta jam 05.00 WIB, berapakah laju rerata perjalanan itu? Jawab

: (a) Jarak Cirebon – Jakarta = 600 – (200+300) = 100 km (b) Laju rerata = 600 = 50 km/jam 12

Contoh 2.4 : Terkait dengan contoh 2.3, bus diketahui tiba di Kota Semarang pukul 19.00 WIB dan di Cirebon pukul 02.00 WIB, serta setiap singgah perlu waktu ½ jam. Hitunglah laju bus: (a) Yogyakarta – Semarang; (b) Semarang – Cirebon; (c) Cirebon – Jakarta! Jawab

: (a) vJ  S  200  100 km/jam, (b) vS C  (c) vC  J 

2

300 = 46 km/jam, (7  0,5)

100  40 km/jam. (3  0,5)

http://facebook.com/indonesiapustaka

SOAL-SOAL LATIHAN SUBBAB 2.1.2 1. Seorang pelari selama 10 sekon berlari mampu menempuh jarak 100 meter. Berapakah laju rerata pelari itu? Bagaimanakah nilai laju pelari pada sekon ke-1, ke-2, ke-9, dan ke-10 dibanding nilai laju reratanya? 2. Mobil menempuh jarak 600 m dalam waktu 30 sekon. Berapakah laju rerata mobil itu? Mengapa pada peristiwa ini laju mobil yang sebenarnya berbeda dari laju rata-ratanya? 3. Jelaskan letak perbedaan antara kecepatan dan kelajuan! 4. Jelaskan letak perbedaan kelajuan rata-rata dan kelajuan sesaat! 5. Apakah keuntungannya bila Anda mengerti kelajuan rata-rata dari benda yang bergerak? Apa pula keuntungannya bila mengerti laju sesaatnya?  43 

2.1.3 Kecepatan Telah dipaparkan di Subbab 2.1.2, bahwa kecepatan merupakan besaran vektor dan memiliki hubungan dengan kelajuan yang dinyatakan pada persamaan (2.4). Ini berarti jika kalau kelajuan dimaknai sebagai jarak ditempuh per satuan waktu, kecepatan dimaknai sebagai perpindahan per satuan waktu. Ingat, jarak merupakan besaran skalar, demikian pula kelajuan, tetapi perpindahan merupakan besaran vektor yang berakibat kecepatan juga besaran vektor.  Mengacu pada persamaan (2.4), pada kecepatan benda v , laju benda v,  dan arah kecepatan dinyatakan oleh vektor satuan vˆ , maka v disebut berubah bila v atau vˆ atau keduanya berubah. Hal itu dicontohkan oleh tiga peristiwa berikut ini. (a) Benda melakukan gerak pada lintasan lurus berarti arah geraknya tetap. Gerak ini berkecepatan berubah bila laju benda berubah. (b) Benda melakukan gerak melingkar pada radius kelengkungan tetap. Gerak di lintasan ini arah geraknya selalu berubah. Ini berarti kecepatan benda juga disebut berubah walaupun pada laju tetap. (c) Benda melakukan gerak lengkung memiliki arah dan laju berubah yang menyebabkan kecepatan benda itu berubah. Seperti paparan tentang kelajuan, kecepatan dibedakan menjadi kecepatan rerata dan kecepatan sesaat. Jika saat awal (t = 0) benda berada di   posisi ro , dan saat t = t berada di posisi ra , kecepatan rerata dinyatakan:

v

 r t

(2.8)

Pada persamaan itu r  ra  ro , dan t  t - 0 = t, sehingga v bersatuan m/s, atau cm/s. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan rerata pada selang waktu yang kecil ( t  0 ). Berapakah nilai t untuk disebut mendekati nol sehingga kecepatan rerata menjadi kecepatan sesaat? Tidak ada aturan bahwa t harus sekian menit atau sekon. Nilai t disebut memberikan kecepatan sesaat bila nilai itu diperkecil lagi, tidak mengubah nilai kecepatan. Hal itu berarti pada peristiwa gerak lurus dengan kecepatan tetap (disebut gerak lurus beraturan atau GLB), saat itu kecepatan rerata sama dengan kecepatan sesaatnya. Mengacu pada pengertian itu, kecepatan sesaat dapat dinyatakan sebagai:

http://facebook.com/indonesiapustaka



v  lim v  lim t 0

t 0





r t

(2.9)  44 

Gambar 2.5 memberi gambaran letak perbedaan antara kecepatan rerata dan kecepatan sesaat. Gambar itu memperlihatkan grafik jarak (s) terhadap waktu (t), garis itu tidaklah linier sehingga kecepatan benda tidak tetap. Kemiringan garis grafik (slope) sebanding nilai kecepatan benda. Gambar 2.5 memperlihatkan bahwa nilai: s1 berbeda nilainya dengan s 2 , dan

s 2 s 3  t 2 t 3

 t1

t 2

. Nilai t1 > t2 > t3, berhubung nilai t1 dan t2 cukup kecil

sehingga pada selang waktu itu grafik sebagai garis lurus. Pada peristiwa itu pengambilan t1 memberikan kecepatan rerata dan pengambilan t 2 memberikan kecepatan sesaat.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.5 Penyebutan kecepatan rerata dan kecepatan sesaat

Kecepatan sebagai besaran vektor, dalam praktiknya, memberi gambaran arah gerak maju atau mundur. Untuk gerak benda berarah maju maka kecepatannya disebut positif, sedangkan gerak benda berarah mundur disebut berkecepatan negatif. Mengacu pada persamaan (2.8), terdapat hubungan antara jarak terhadap waktu (Gambar 2.6) dan kecepatan terhadap waktu (Gambar 2.7). Kedua gambar itu dicontohkan untuk peristiwa Gerak Lurus Beraturan (GLB).

 45 

Gambar 2.6 Jarak (s) fungsi waktu (t) pada GLB

Gambar 2.7 Kecepatan (v) fungsi waktu (t) pada GLB

Contoh 2.5 : Perhatikan Gambar 2.8! Jelaskan gerak benda pada lintasan AB, BC, CD, DE dan EF. Hitung pula berapa besar kecepatan di setiap lintasan! Jawab

: (a) AB = GLB, BC = diam, CD = GLB, DE = GLB mundur, dan EF = diam. (b) vAB = s  20  5 m/s, t

4

vBC = vEF = 0; vCD =

60  20 =20 86

m/s, dan

http://facebook.com/indonesiapustaka

vDE = – 20 m/s (mundur).

Gambar 2.8 Posisi benda fungsi waktu

Contoh 2.6 : Gambarlah grafik yang menyatakan: (a) gerak benda pada kecepatan tetap, (b) diam, (c) kecepatan bertambah, dan (d) kecepatan berkurang terhadap waktu!

 46 

Jawab: (a) AB = kecepatan tetap, (b) BC = diam, (c) CD = kecepatan bertambah (dipercepat), (d) DE = kecepatan berkurang (diperlambat) Gambar 2.9 Ragam keadaan gerak benda

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.3 1. Mungkinkah Anda berlari pada kecepatan tetap pada lintasan oval? Jelaskan alasan Anda! 2. Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan lebih besar, apakah dapat dipastikan besarnya gerak benda itu lebih besar? Besarnya gerak benda disumbang oleh besaran apa saja? 3. Dua buah benda dalam keadaan bergerak pada kelajuan senilai, tetapi kecepatannya berbeda. Mengapa peristiwa itu dapat terjadi? Bagaimana gerak kedua benda itu bila pada kelajuan yang sama memiliki kecepatan yang sama pula? 4. Benda bergerak lurus, semula berkecepatan 5 m/s, pada 10 sekon kemudian menjadi 10 m/s. Berapakah kecepatan rerata benda selama 10 sekon? 5. Mengapa pada gerak melingkar pada kelajuan tetap, saat itu kecepatan benda dianggap selalu berubah?

http://facebook.com/indonesiapustaka

2.1.4 Percepatan Telah dipaparkan pada subbab sebelumnya bahwa kelajuan dan kecepatan benda pada peristiwa gerak benda yang sebenarnya tidak selalu tetap. Eksperimen untuk memperlihatkan bahwa kelajuan benda tidak selalu tetap, ditampilkan oleh Gambar 2.10. Sebuah pensil penggambar (Gambar 2.10 sebelah kiri) berada di ujung batang logam. Batang itu bergetar arah atas-bawah pada periode yang tetap. Getaran itu disebabkan oleh logam elastis yang ditarik secara periodik oleh magnet. Penarikan oleh magnet yang demikian itu disebabkan oleh magnet dibuat dengan cara meliliti kawat berlapis isolator pada besi lunak, dan kumparan itu terhubung dengan sumber arus bolak-balik dari PLN. Tentu saja, periode getaran pensil itu senilai 0,02 sekon, sebab frekuensi tegangan PLN adalah 50Hz.  47 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.10 Percobaan penentuan kecepatan dan percepatan dengan sebuah troli

Gambar 2.11 Noktah di pita kertas kecepatan: tetap (a), bertambah (b), berkurang (c)

Sumber: Yong, 2000

Sumber: Yong, 2000

Di bawah pensil penggambar diletakkanlah pita kertas yang cukup panjang dan pita sebelah kanan diikatkan pada sebuah troley (troli = kereta dinamika). Troli ini dapat dibuat dari mobil-mobilan (Tamia) yang bermotor listrik tenaga baterai. Jika troli dihidupkan dan sesaat kemudian dilepas di papan, troli itu bergerak ke kanan pada kecepatan tetap, sehingga noktah di pita kertas berjarak tetap seperti diperlihatkan pada Gambar 2.11a. Jika troli semula diam dan motornya dihidupkan sehingga bergerak ke kanan, kecepatan troli bertambah. Jarak antarnoktah di pita kertas terus bertambah (Gambar 2.11b). Gambar 2.11c memperlihatkan troli ketika bergerak pada kecepatan terus berkurang. Ini dapat terjadi ketika troli melaju dan tiba-tiba motornya dimatikan. Berhubung kecepatan benda tidak selalu tetap, keadaan gerak benda menjadi lebih lengkap bila ditambah sebuah besaran “baru” yang disebut percepatan. Percepatan adalah perubahan kecepatan setiap satuan waktu. Jika besaran kecepatan memberi gambaran arah gerak benda, yaitu bila bernilai positif benda berarah maju dan negatif bila benda berarah mundur, maka untuk percepatan nilai positif dan negatif tidak berhubungan dengan arah gerak benda. Jika benda bergerak dengan percepatan positif, artinya benda bergerak maju dengan kecepatan yang terus bertambah, dan bila percepatan negatif berarti benda tetap bergerak maju dengan kecepatan yang terus mengecil. Benda bergerak dengan percepatan positif disebut gerak dipercepat dan percepatan negatif berarti gerak diperlambat. Seperti halnya untuk kecepatan, percepatan juga mengenal istilah percepatan rerata dan percepatan sesaat. Percepatan rerata ( a ) didefinisikan  sebagai perubahan kecepatan ( v ) dibagi perubahan waktunya ( t ) sehingga dapat dinyatakan dengan:  48 

 v a  t

(2.10)

Percepatan sesaat ( a ) adalah percepatan rerata pada selang waktu kecil ( t  0 ), sehingga percepatan sesaat dapat tersaji dalam bentuk persamaan:   v (2.11) a  lim a  lim t  0 t  0 t

Nilai t disebut kecil atau mendekati nol; bila nilai t itu diperkecil  lagi, pengecilan itu tidak mengubah nilai ( v ). Ini berarti, bila benda t

melakukan gerak lurus dengan percepatan tetap, saat itu percepatan rerata sama dengan percepatan sesaatnya. Gerak benda berlintasan lurus pada percepatan tetap disebut gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Gambar 2.12 memperlihatkan letak perbedaan antara percepatan sesaat dengan percepatan rerata. Untuk selang waktu t  t1 nilainya terlalu besar, sehingga memberikan percepatan rerata, sebab v  v . Jika nilai t 2 , yang lebih kecil t1

t 2

dari t1 , nilainya diperkecil lagi menjadi t 3 , nilai t  t2 dan t  t 3 sudah memberikan percepat-

v v . Percepatan  t2 t3 (Gambar 2.12) dinyatakan dalam bentuk slope pada grafik kecepatan (v) fungsi waktu (t). Slope saat t  t 2 dan saat t  t 3 adalah senilai. Pada

an sesaat sebab

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.12 Grafik kecepatan fungsi waktu

kedua selang waktu itu, garis pada grafik v vs. t sudah dapat dianggap lurus sehingga slope-nya tetap.

Pernahkah Anda melepas batu dari atas menara atau dari tepi jurang? Batu yang Anda lepas ketika jatuh bergerak semakin cepat ataukah semakin lambat? Apakah kecepatan batu terbesar saat tepat mencapai tanah? Jika ya, mengapa demikian? Jelaslah batu itu dengan mengabaikan gesekan udara, kecepatannya terus bertambah dan percepatannya sebesar percepatan gravitasi bumi. Berhubung pengertian percepatan adalah laju perubahan kecepatan, maka satuan percepatan sama dengan satuan kecepatan per waktu.  49 

Satuan percepatan menurut SI dinyatakan dalam meter per sekon kuadrat atau m/s2. Percepatan dapat pula dinyatakan dalam cm/s2, di mana 1 m/s2 = 100 cm/s2, dan 1 cm/s2 disebut pula 1 Gal. Satuan Gal (g ditulis huruf kapital, dan bukan gal) merupakan kependekan dari galileo. Ini diambil dari nama tokoh fisika terkenal, yaitu Galileo. Misalnya, percepatan gravitasi bumi di Yogyakarta adalah 9,78 m/s2 = 978 Gal dan pada persoalan mekanika, biasanya percepatan gravitasi bumi dianggap 10 m/s2 atau 1.000 Gal. Contoh 2.7 : Sebuah mobil semula diam dan setelah bergerak selama 10 sekon, kecepatannya menjadi 90 km/jam. Berapakah percepatan mobil itu? Jika terdapat mobil lain, semula samasama diam, tetapi untuk berkecepatan 90 km/jam hanya memerlukan waktu 6 sekon, berapakah percepatan pada mobil yang lain tersebut? Jawab

(25  0) = 2,5 m/s2. 10 (25  0) m/s2. (a 2) = 6

: Kecepatan 90 km/jam = 25 m/s. Percepatan mobil pertama Percepatan mobil kedua

(a 1) =

Contoh 2.8:

Gambar 2.13 Grafik kecepatan fungsi waktu

Perhatikan Gambar 2.13! Diperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu. Lintasan AB memberi makna apa? Apa pula makna lintasan BC, dan peristiwa apa yang terjadi di titik B?

Jawab: Lintasan AB = percepatan, BC = perlambatan, dan benda diam di titik B.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.4 1. Perhatikan Gambar 2.14 yang memperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu pada gerak sebuah benda. Hitunglah percepatan benda di lintasan titik asal ke P, PQ, dan QC.

 50 

Gambar 2.14 Kecepatan benda fungsi waktu

Gambar 2.15 Gerak bola tenis

2. Gambar 2.15 memperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu dari gerak bola tenis yang dipukul sehingga bergerak vertikal ke atas. Mengacu pada grafik itu, gambarlah jarak perpindahan bola tenis (dari “si pelempar”), fungsi waktu, dan tentukan pula percepatan bola tenis itu! 3. Sebuah mobil bergerak dengan percepatan 2 m/s2. Hal itu memberi informasi apa? Informasi yang dimaksud berhubungan dengan kecepatan mobil. Jelaskan apa makna percepatan –2 m/s2! 4. Gambar 2.16 memperlihatkan grafik jarak fungsi waktu pada gerak sebuah mobil. Jelaskan gerak mobil pada setiap lintasan (dari AB sampai dengan EF).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.16 Keadaan gerak mobil

Gambar 2.17 Hitung percepatan mobil

5. Gambar 2.17 memperlihatkan grafik kecepatan fungsi waktu dari gerak sebuah mobil berlintasan lurus selama 10 sekon. Berapakah percepatan pada mobil selama 5 sekon pertama? Berapa laju rerata mobil selama 10 sekon? 2.1.5 Perlajuan Telah kalian ketahui bahwa percepatan merupakan besaran vektor. Hal ini berarti percepatan memiliki besar (nilai skalar) dan arah. Jika percepatan  51 



dilambangkan a , nilai skalarnya a, dan vektor satuan dari percepatan itu aˆ ,  sehingga antara a , aˆ , dan a memiliki kaitan:

  a  a aˆ  a aˆ

(2.12)



Nilai skalar dari a , yaitu a, disebut perlajuan. Perlajuan juga bersatuan m/s2 dan cm/s2 (= Gal).  Contoh 2.9 : Sebuah benda memiliki percepatan a  (2iˆ  ˆj  kˆ) m/s2. Berapakah perlajuan benda itu? Tentukan pula vektor satuan dari percepatan itu!

Jawab

: a  a x2  a y2  a z2  2 2  12  (1) 2  6 m/s, vektor satuan  ˆ ˆ ˆ percepatan: aˆ  a  (2i  j  k) m/s2. a 6

 Contoh 2.10 : Sebuah benda bergerak dengan percepatan ( a ) fungsi waktu,  dinyatakan sebagai a  [2tiˆ  (1  t 2 ) ˆj  t 3 kˆ] m/s2. Berapakah perlajuan benda itu pada t = 1 s?  Jawab : a (t  1)  2iˆ  0 ˆj  kˆ , sehingga perlajuannya

a=

2 2  12  5 m/s2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.5 1. Jelaskan pengertian dari perlajuan! Jelaskan pula letak perbedaan antara perlajuan dengan percepatan, dan vektor satuan dari percepatan!  2. Benda bergerak dengan percepatan a bergantung waktu t (sekon)  dinyatakan oleh a  [t 2 iˆ  tˆj  (1  t )kˆ] m/s2. Hitunglah percepatan, perlajuan, dan vektor satuan percepatan benda itu pada t = 1 sekon. 3. Seorang pengemudi mobil mengatakan bahwa dirinya dapat mengendarai mobil pada lintasan meliuk di lereng bukit pada percepatan tetap 1 m/s 2. Apakah pernyataan itu masuk akal? Jelaskan alasan Anda! 4. Terkait soal nomor 2 dan 3, nyatakan satuan percepatan itu dalam satuan mGal. 5. Berilah contoh peristiwa sehari-hari tentang gerak benda dengan percepatan berubah yang disebabkan dua hal berikut ini. (a) Perlajuan tetap, tetapi vektor satuan percepatan berubah. (b) Perlajuan berubah, tetapi vektor satuan percepatan tetap.  52 

2.1.6 Gerak Lurus Beraturan Benda disebut melakukan gerak lurus beraturan (GLB) bila benda bergerak pada lintasan lurus (arah gerak tetap) dan berkelajuan tetap. Ini berarti benda melakukan GLB bila kecepatannya tetap. Jika kecepatan tetap, berarti laju perubahan kecepatan (percepatan) adalah nol. Jika percepatan   dilambangkan a , dan kecepatan v , syarat benda disebut melakukan GLB adalah:   (2.13) a  0; v = tetap Disebabkan v bernilai tetap, sehingga pada selang waktu t menempuh jarak s, maka dipenuhi kaitan:

v

s t

(2.14)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Persamaan (2.14) dapat ditulis dalam bentuk s = vt. Kaitan itu dapat dinyatakan dalam grafik, dengan memilih sumbu t sebagai sumbu datar (absis), dan sumbu s merupakan sumbu vertikal (ordinat). Besaran kelajuan (v) merupakan kemiringan (slope) garis pada grafik s-t (Gambar 2.18). Selain itu, mengacu persamaan (2.13), bahwa benda yang melakukan GLB dapat dinyatakan dalam grafik kelajuan fungsi waktu (v-t) pada Gambar 2.19. grafik v-t memperlihatkan garis datar, artinya pada t kapan pun selalu bersesuaian dengan v yang tetap. Barangkali di benak Anda muncul dua pertanyaan. Apakah grafik v-t dapat memberi informasi jarak yang ditempuh benda (s) selama t? Apakah grafik s-t (Gambar 2.18) juga dapat memberi informasi kecepatan benda? Mengacu persamaan (2.14), diperoleh kaitan s = vt. Ini berarti kalau ordinatnya v dan absisnya t (Gambar 2.19), luasnya s = vt. Jadi jarak ditempuh benda yang melakukan GLB adalah luasan di bawah garis pada grafik v-t. Selanjutnya mengacu kaitan s = vt, bila ordinatnya dipilih s dan absisnya t maka kecepatan (v) merupakan slope garis itu. Jadi, v dapat ditentukan dari kemiringan garis pada grafik s-t.

Gambar 2.18 Grafik jarak fungsi waktu pada GLB

Gambar 2.19 Grafik kecepatan fungsi waktu pada GLB

 53 

Percobaan tentang benda yang melakukan GLB dapat dikerjakan dengan menggunakan troli (Gambar 2.10) yang bergerak pada lintasan lurus. Troli menempuh jarak yang tetap dan diukurlah waktu untuk menempuh jarak itu. Ternyata waktu yang diperlukan selalu senilai. Ini berarti troli berkecepatan tetap, atau disebut melakukan GLB. Contoh 2.11 : Sebuah benda bergerak lurus pada laju tetap 10 m/s selama ½ jam. Berapa kilometerkah jarak yang ditempuh benda itu? Jawab

: Mengacu persamaan (2.14), terdapat kaitan s = vt = (10m/s) (30x60s) = 18 km.

Contoh 2.12 : Perhatikan Gambar 2.20! Berapakah kecepatan benda ketika melakukan GLB?

Gambar 2.20 Benda melakukan GLBB, GLB, dan diam

Jawab

: Grafik itu memperlihatkan, lintasan AB = gerak dipercepat, BC = gerak lurus beraturan (GLB), dan CD = benda diam atau berhenti. Kecepatan benda pada lintasan BC adalah

http://facebook.com/indonesiapustaka

vBC = (30  20) = 1 m/s. (20  10)

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.6 1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan fungsi waktu, dinyatakan oleh Tabel 2.1. Kapankah mobil melakukan GLB? Berapa kecepatannya? Tabel 2.1 Kecepatan mobil fungsi waktu Waktu (sekon) Kecepatan (m/s)

0 0

2 6

4 6 8 10 12 14 16 18 24 30 32 34 40 42 12 18 24 30 30 30 30 30 30 30 25 20 5 0

 54 

2. Terkait soal nomor 1, kapankah mobil mengalami percepatan dan kapan pula terjadi perlambatan? Berapa besar percepatan dan perlambatan itu? 3. Sebuah troli melakukan GLB. Troli itu ekornya tertempel pita kertas. Selama troli meluncur, disertai menarik pita kertas. Pada kertas terdapat noktah oleh pensil gambar. Dua noktah berturutan terbentuk pada selang waktu 1/50 sekon. Jarak antara kedua noktah itu tetap (Gambar 2.21). Berapa jarak ditempuh troli selama 0,2 sekon? Berapa pula jarak ditempuh selama 1 sekon?

Gambar 2.21 Noktah di pita kertas dari troli yang melakukan GLB

4. Sebuah sepeda motor melakukan GLB pada kecepatan 50 km/jam, dan berlangsung selama 10 menit. Berapa meterkah jarak yang ditempuh sepeda motor itu? 5. Buatlah grafik jarak (s) fungsi waktu (t), dan kecepatan (v) terhadap t yang melukiskan gerak sepeda motor yang Anda kendarai selama 10 menit dan menempuh jarak 1 km! Gerak sepeda motor itu dimulai dari berhenti dan diakhiri dengan berhenti pula.

http://facebook.com/indonesiapustaka

2.1.7 Gerak Lurus Berubah Beraturan Benda disebut melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) bila benda itu bergerak pada lintasan lurus dengan percepatan tetap. Telah disebutkan di subbab sebelumnya bahwa gerak benda disebut dipercepat bila percepatannya positif dan mengalami perlambatan bila percepatannya negatif. Jika benda melakukan GLBB, semula (t = 0) berkecepatan vo dan berada di posisi so, serta pada saat t sekon kemudian berkecepatan vt, v  vo percepatan benda itu a  t atau t 0 vt = vo + at (2.15) Berikutnya mengacu pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t), maka diperoleh hubungan antara jarak yang ditempuh (Gambar 2.21a, dan b) st selama t sebagai: st = so + vot + ½ at2

(2.16)  55 

Diperolehnya persamaan (2.15) adalah dengan cara menghitung luas di bawah garis pada grafik v-t. Tentu saja luas keseluruhan bermakna jarak ditempuh benda yang melakukan GLBB selama t, yaitu (st – so). Luasan itu dibagi menjadi dua, yaitu A1 dan A2 (Gambar 2.21a). Luasan A1 adalah (vo–0)(t-0) = vot, sedangkan A2 merupakan sebuah segitiga dengan luas A2=½(t-0)(vt-vo). Mengacu persamaan (2.14) diperoleh (vt – vo) = at sehingga A2 = ½ at2. Berikutnya, luas keseluruhan A=A1+A2 = (st – so) = vot + ½ at2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.21a Grafik kecepatan fungsi waktu pada GLBB

Gambar 2.21b Grafik jarak fungsi waktu pada GLBB

Grafik s-t (Gambar 2.21b), yang menjelaskan persamaan (2.16), sebenarnya merupakan hasil penjumlahan dari tiga grafik yaitu grafik: s1 = so, s2 = vot, dan s3 = ½ at2. Kombinasi ketiga garis pada sebuah grafik itu memberikan persamaan st = s1 + s2 + s3 dan ditampilkan pada Gambar 2.22. Gambar itu memperlihatkan, saat awal (t=0) s1=so tetapi s2=s3=0 sehingga st(t=0)=s1+s2+s3=so. Pada selang waktu yang kecil, s2 lebih dominan daripada s3 sehingga pola garis grafik s-t (Gambar 2.21b) agak lurus. Untuk t besar, s3 lebih dominan daripada s2 sehingga diperoleh lengkung kuadratis. Bagaimanakah hubungan antara kecepatan akhir dengan percepatan dan jarak yang ditempuh benda yang melakukan GLB? Untuk jarak yang ditempuh benda selama t adalah s (=st – Gambar 2.22 Jarak fungsi waktu meruso), dan mengacu persamaan (2.15) serta pakan hasil jumlah dari (2.16), selanjutnya t dieliminasi dan s1, s2, dan s3 diperolehlah kaitan:  56 

vt2  vo2  2as

(2.17)

Contoh 2.13 : Perhatikan Gambar 2.23! Ditampilkan grafik kecepatan fungsi waktu (v-t). Diperlihatkan dua lengkung, yaitu (a) dan (b). Pilihlah garis yang memperlihatkan gerak dipercepat dan mana pula yang diperlambat!

Gambar 2.23 Dua pola garis kelajuan benda fungsi waktu

Jawab

: Kedua lengkung itu memperlihatkan kelajuan yang bertambah oleh bertambahnya waktu sehingga keduanya bermakna gerak dipercepat. Bedanya, pada garis (a) nilai percepatannya bertambah (karena slope v terhadap t bertambah), sedangkan pada garis (b) nilai percepatannya terus berkurang (sebab slope v terhadap t berkurang).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 2.14 : Diperlihatkan grafik laju fungsi waktu dari seorang anak yang mengendarai sepeda menuju ke sekolah (Gambar 2.24). Jelaskan posisi dan lintasan berikut ini: O, OA, AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, dan H!

 57 

Gambar 2.24 Bagan perjalanan anak ke sekolah dengan mengendarai sepeda

Jawab: O OA AB BC CD

= = = = =

DE EF FG GH H

= = = = =

ketika meninggalkan rumah sepeda bergerak dipercepat pada percepatan tetap bergerak pada laju tetap gerak perlambatan tetap gerak pada laju tetap, tetapi lebih lambat daripada lintasan AB terjadi perlambatan tidak tetap sepeda berhenti sejenak, mungkin akan menyeberang jalan gerak dipercepat dengan percepatan tidak tetap gerak dengan perlambatan tetap ketika sampai di sekolah

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.7 1. Sebuah mobil, semula diam, bergerak dipercepat dengan percepatan 3 m/s2. Berapa meterkah jarak yang ditempuh mobil selama 4 sekon? 2. Sebuah benda bergerak saat itu berkecepatan 10 m/s, percepatannya 4 m/s2, dan peristiwa itu berlangsung selama 8 sekon. Berapakah kecepatan akhir benda itu? Berapa jarak yang ditempuhnya selama 8 sekon? 3. Sebuah sepeda motor meluncur dalam keadaan dipercepat dari kecepatan 8 m/s selama 10 sekon, kemudian menjadi 20 m/s. Berapa jarak yang ditempuh sepeda motor pada selang waktu itu? 4. Sebuah benda bergerak mengalami perlambatan 4 m/s2. Semula kecepatannya 8 m/s dan akhirnya berhenti. Berapa jarak yang ditempuh dari kecepatan itu sampai berhenti? 5. Perhatikan Gambar 2.25! Berapa jarak ditempuh troli, mengacu dari jarak antarnoktah di pita kertas, dalam perjalanannya selama 0,2 sekon? Berapa  58 

kecepatan rerata pada selang waktu itu? Berapa perubahan kecepatan troli selama 0,8 sekon? Berapa percepatan troli yang dinyatakan dalam mm/s2?

Gambar 2.25 Pita kertas tertempel di ekor troli yang bergerak dengan percepatan tetap

2.1.8 Gerak Jatuh Bebas Apakah Anda biasa mendengar istilah gerak jatuh bebas? Apa makna gerak itu? Gerak jatuh bebas merupakan gerak jatuh pada benda karena beratnya sendiri. Istilah jatuh berarti benda dilepas dengan tanpa kecepatan awal. Istilah “tanpa kecepatan awal” bermakna semula diam atau semula berkecepatan nol. Berat benda (W) adalah hasil kali massa benda itu (m) terhadap percepatan gravitasi (g), atau

http://facebook.com/indonesiapustaka

W = mg

(2.18)

Benda jatuh karena beratnya sendiri, berarti gaya lain selain gaya berat harus tidak ada, atau bila ada nilainya bisa diabaikan atau terlalu kecil. Ini berarti pada peristiwa jatuh bebas, gaya gesekan udara dan gaya Archimedes udara harus bisa diabaikan atau ditiadakan. Jika demikian, benda apa pun yang jatuh bebas selalu memiliki percepatan yang sama, yaitu senilai percepatan gravitasi. Ini berarti bila pada ketinggian yang sama dan samasama tanpa kecepatan awal, semua benda jatuh bebas akan mencapai tanah dalam waktu bersamaan. Hal itu tidak bergantung pada massa bendanya. Peristiwa ini akan sesuai kenyataan bila ruang, tempat benda jatuh bebas, bersifat hampa atau vakum. Jika benda jatuh bebas di permukaan bumi, g merupakan percepatan gravitasi bumi. Jika benda jatuh bebas di permukaan bulan, g merupakan percepatan gravitasi bulan. Nilai percepatan gravitasi bumi di kutub lebih besar dibanding di khatulistiwa. Di bumi, nilai g rerata adalah 9,8 m/s2, sedangkan di Yogyakarta yang berada di dekat garis khatulistiwa, melalui pengukuran teliti menggunakan ayunan reversi setiap 100 perioda ayunan diperoleh g = (978  1) cm/s2. Untuk memudahkan perhitungan, biasanya g bumi diambil 10 m/s2. Adapun percepatan gravitasi bulan adalah 1,6 m/s2.

 59 

Gambar 2.26 Demonstrasi gerak jatuh bebas: mata uang logam dan bulu ayam di dalam tabung vakum Sumber: Pople, 1993

Perhatikan dua peristiwa jatuh bebas berikut ini! (a) Seorang astronot bernama Alan Shepard ketika mendarat di bulan melepas bulu ayam dan sebuah palu dari ketinggian yang sama. Pada ketinggian 1,6 meter di atas tanah (bulan), kedua benda itu mencapai tanah bersamaan pada 2 sekon setelah dilepas. Bulan tidak beratmosfer sehingga tidak ada udara dan akibatnya tidak ada gaya gesekan udara ataupun gaya Archimedes udara. Pada peristiwa ini, gerak jatuh bebas benar-benar terjadi karena tanpa gesekan udara, tanpa kecepatan awal, dan percepatan yang ada tidak bergantung pada massa benda.

(b) Peristiwa gerak jatuh bebas di bumi bisa didemonstrasikan dengan meletakkan sebuah uang logam dan bulu ayam ke dalam tabung kaca (Gambar 2.26). Tabung kaca dibuat tertutup rapat dan vakum (bertekanan udara rendah) dengan cara meletakkan sebuah pipa di ujung tabung kaca dan pipa itu dihubungkan dengan sebuah pompa difusi.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Pompa difusi merupakan alat penyedot udara dari dalam tabung gelas sehingga bertekanan rendah dan dapat dianggap vakum. Ketika terjadi gerak jatuh bebas, ternyata bulu ayam dan uang logam mencapai ujung tabung gelas bagian bawah secara bersamaan. Mengapa pada peristiwa gerak jatuh bebas, percepatannya tidak bergantung pada massa benda sehingga tidak sesuai dengan hasil pengamatan pada kehidupan sehari-hari? Ini dicontohkan oleh dua peristiwa berikut ini. (a) Jika Anda menjatuhkan batu dan bulu ayam secara bersamaan, tanpa kecepatan awal dan dari ketinggian yang sama, batu akan lebih dahulu mencapai tanah bila dibanding bulu ayam. (b) Balon udara yang berisi gas helium (He) dilepas. Balon itu tidak jatuh, tetapi bergerak ke atas. Asap dari pembakaran sampah juga bergerak ke atas.  60 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Peristiwa (a) disebabkan oleh gaya gesekan udara diderita bulu ayam lebih dominan dibanding gaya beratnya. Sebaliknya, untuk batu, gaya berat batu lebih dominan dibanding gaya gesekan udara. Ini disebabkan oleh massa dan berat batu lebih besar dibanding bulu ayam, sehingga gaya resultan dan percepatan batu lebih besar dari bulu ayam. Ini berakibat batu lebih dahulu mencapai tanah dibanding bulu ayam. Keberadaan gaya gesekan udara ini menyebabkan gerak bulu ayam semakin melambat, dan akhirnya bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap. Kecepatan bulu ayam bernilai tetap bila saat itu, gaya gesekan udara sama besar dengan gaya berat, namun arah kedua gaya itu berlawanan. Bukankah pada peristiwa terjun payung, ketika mendekati tanah, payung bergerak pelan ke bawah pada kecepatan tetap? Ini juga disebabkan saat itu gaya gesekan udara sama besar dan berlawanan arah dengan gaya beratnya. Peristiwa (b) terjadi karena adanya gaya Archimedes udara. Seperti halnya di dalam zat cair, bila massa jenis benda lebih kecil daripada massa jenis zat cair, benda itu akan terapung. Balon udara berisi gas He, dan massa jenis He lebih kecil dari massa jenis udara di sekitarnya yang didominasi oleh N2 oksigen (O2) dan CO2. Ini menyebabkan balon yang berisi gas He itu “terapung di udara” oleh gaya archimedes udara, sehingga balon bergerak ke atas. Balon itu, nantinya, jatuh ke tanah bila gas He di dalam balon sudah habis karena keluar melalui pori-pori karet di seluruh permukaan balon. Peristiwa itu juga terjadi pada lacak asap hasil pembakaran yang berarah ke atas. Asap merupakan udara panas. Udara panas bermassa tetap tetapi volumenya lebih besar, sehingga massa jenis asap lebih kecil dari massa jenis udara sekitarnya yang lebih dingin. Ini menyebabkan asap “terapung di udara oleh gaya Archimedes udara” dan bergerak ke atas. Sebaliknya, udara bersuhu lebih dingin memiliki massa tetap tetapi volumenya lebih kecil dibanding udara yang bersuhu lebih besar. Ini berarti massa jenis udara dingin lebih besar dibanding udara panas, sehingga udara dingin “tenggelam di udara oleh gaya archimedes udara”. Bukankah alat penyejuk ruangan (AC) selalu berada di dinding sebelah atas, demikian pula dengan freezer lemari es juga di sebelah atas? Ini disebabkan udara dingin pasti bergerak ke bawah. Percepatan benda yang bergerak jatuh bebas di dekat permukaan bumi, dengan mengabaikan efek gesekan udara, dianggap 10 m/s2. Ini berarti bila semula benda tanpa kecepatan awal, kecepatan benda 1 sekon kemudian menjadi 10 m/s, dan 1 sekon berikutnya lagi menjadi 20 m/s. Jadi benda bergerak yang jatuh bebas, kecepatannya bertambah 10 m/s setiap 1 sekonnya. Gerak jatuh bebas, menurut lintasannya, adalah gerak vertikal berarah ke bawah dalam keadaan dipercepat.  61 

Gambar 2.27 Sebuah bola tenis dilempar vertikal ke atas, kecepatannya berubah 10 m/s setiap sekonnya

Selain gerak jatuh bebas, dikenal pula gerak vertikal ke atas. Pada gerak ini, benda harus diberi kecepatan awal, lintasannya vertikal ke atas, serta mengalami perlambatan 10 m/s2. Jika ketika dilempar ke atas berkecepatan 30 m/s, 1 sekon kemudian kecepatannya tinggal 20 m/s, demikian seterusnya. Benda itu, suatu saat mencapai ketinggian maksimum. Saat itu benda berkelajuan nol, dan sesaat kemudian benda melakukan gerak jatuh bebas (Gambar 2.27). Jelaslah gerak vertikal ke atas (dengan perlambatan tetap 10 m/s2) dan gerak jatuh bebas (berpercepatan tetap 10 m/s2), keduanya merupakan contoh GLBB. Ini berarti persamaan

yang menguasainya adalah persamaan GLBB. Untuk benda semula berkecepatan u dan percepatan a, ketinggian benda s pada waktu t, maka dipenuhi: s = ut + ½ at2

(2.19)

Jika persamaan (2.19) diambil keadaan khusus, yaitu jatuh bebas di mana u = 0 dan a = g, selama t benda menempuh jarak h, dan diperoleh kaitan: h = ½ gt2

(2.20)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 2.15: Sebuah bola tenis dilempar dari tanah pada kecepatan 30 m/s (Gambar 2.28), dan bola bergerak vertikal ke atas. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2, kapankah bola mencapai tanah? Jawab

: Digunakan tanda + untuk arah ke bawah. Semula bola dilempar ke atas sehingga kecepatannya u = –30 m/s, dan percepatan bola sama dengan percepatan gravitasi bumi yang berarah ke bawah sehingga a = g = + 10 m/s2. Bola mencapai

 62 

tanah berarti ketinggiannya (s) adalah 0. Kemudian digunakanlah persamaan (2.19) selanjutnya didapat 0 = [–30t + ½ (10)t2]. Akhirnya, didapat persamaan t(t–6) = 0, sehingga diperoleh penyelesaian t = 0 dan t = 6. Jadi, waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah adalah 6 sekon. Adapun penyelesaian lain t = 0 yang juga bersesuaian s = 0, adalah ketika bola dilempar ke atas dari ketinggian (s) nol. Gambar 2.28 Sebuah bola tenis yang dilempar ke atas

Contoh 2.16 : Sebuah bola besi dalam keadaan diam tertempel di ujung sebuah elektromagnet (Gambar 2.29). Bola itu berada 50 cm di atas alasnya. Ketika sakelar start (mulai) ditekan, maka bola besi itu jatuh bebas. Selama bola jatuh bebas, pencatat waktu (timer) berketelitian tinggi dalam keadaan hidup. Saat bola tepat mencapai alas, timer secara otomatis berhenti mencatat dan menunjuk angka 0,3198 sekon. Berapakah percepatan gravitasi di tempat itu? Jawab

: Bola jatuh bebas terbuat dari besi bermassa besar, didasari oleh dua alasan. Pertama, berbahan besi agar bisa ditarik dan menempel di ujung elektromagnet. Kedua, untuk massa yang besar sehingga gaya gesekan udara bisa diabaikan dan berakibat syarat gerak jatuh bebas dapat terpenuhi. Percepatan gravitasi (g) di tempat itu dapat dihitung mengacu persamaan

http://facebook.com/indonesiapustaka

(2.20), dan diperolehlah g  22h  2(0,5) 2  9,78 m/s2. t (0,3198) Bagaimana Anda harus menjelaskan untuk benda dilempar pada kecepatan tertentu berarah datar (horizontal)? Gambar 2.30 memperlihatkan benda jatuh bebas vertikal ke bawah dan yang lain dilempar arah datar dari ketinggian yang sama. Hasilnya, kedua benda itu mencapai tanah dalam waktu bersamaan. Hal itu memberi makna bahwa gerak vertikal dengan horizontal sifatnya terpisah. Pada arah horizontal, sifatnya GLB sehingga mengacu persamaan (2.14), sedangkan arah vertikal sifatnya GLBB dan mengacu persamaan (2.19).  63 

Gambar 2.29 Percobaan pengukuran percepatan gravitasi Sumber: Pople, 1993

Gambar 2.30 Kedua benda memiliki percepatan sama Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 2.1.8 Jawablah semua pertanyaan berikut ini dengan asumsi nilai percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan gaya gesekan udara dapat diabaikan. 1. Sebuah batu dilempar dari atas menara berarah datar ke kanan pada laju awal 12 m/s. Batu itu mencapai tanah setelah melayang selama 3 sekon. Di manakah batu itu jatuh? 2. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari tanah, pada laju awal 30 m/s. Berapa lama bola itu bergerak untuk mencapai titik tertinggi? Berapa tinggi maksimum yang dapat dicapai bola itu? Berapa laju bola ketika sampai di tanah? 3. Air terjun Grojogan Sewu (di Tawangmangu, Jawa Tengah) berketinggian sekitar 50 meter (Gambar 2.31). Berapa lama air terjun itu melayang untuk mencapai tanah? Berapa laju air itu ketika mencapai tanah?

 64 

4. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dari atas menara dengan laju awal 40 m/s. Berapa tinggi batu ketika melayang selama: 3s; 4s; 5s, dan 8 sekon? Jika batu itu mencapai tanah setelah melayang selama 10 sekon, berapa tinggi menara itu dari tanah?

Gambar 2.31 Potret air terjun, dianggap gerak jatuh bebas

5. (a) Sebuah benda di bulan dilepas dari ketinggian 3,2 m. Setelah melayang selama 2 sekon, batu itu mencapai tanah. Berapa percepatan jatuh bebas benda itu? (b) Sebuah balon berisi gas He di bulan dilepas dari ketinggian 3,2 meter. Ke manakah arah balon itu bergerak? Mengapa demikian?

2.2 DINAMIKA GERAK LURUS Dinamika merupakan bagian dari mekanika yang memaparkan tentang peubah gerak. Dikenal peubah gerak translasi, yaitu gaya dalam MKS bersatuan newton, dan peubah gerak rotasi yaitu torsi atau momen gaya dalam MKS bersatuan newton meter (Nm). Peran gaya selain sebagai peubah gerak, juga sebagai pelaku usaha. Usaha merupakan salah satu bentuk tenaga yang dinyatakan oleh perpindahan benda. Paparan subbab ini tentang dinamika gerak lurus, berarti mengenai gerak translasi yang melibatkan gaya. Paparan subbab ini berisi tentang Hukum I, II, dan III Newton.

http://facebook.com/indonesiapustaka

2.2.1 Hukum I Newton Hukum ini menyatakan bila benda tidak menderita gaya apa pun, benda itu dalam keadaan stasioner. Keadaan stasioner bermakna mungkin saja benda tetap diam atau tetap melakukan GLB. Benda tidak menderita gaya apa pun, berarti gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol. Gaya luar nol bukan karena melibatkan gaya bernilai positif dan negatif sehingga jumlahnya nol, melainkan karena tidak ada gaya sama sekali yang  65 



memengaruhi benda itu. Untuk gaya luar Fi (i = 1,2,3, …), maka hukum I Newton dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik:

F N

i 1

 i

=0+0+0+0+…+0=0

(2.21)

Gambar 2.32 Sebuah benda di atas kertas, ketika kertas ditarik secara sekonyong-konyong, benda tetap diam di tempatnya

Hukum I Newton biasa disebut juga hukum kelembaman, atau hukum kemalasan, atau hukum keinersiaan. Ini disebabkan bila semua gaya luar yang diderita nol, benda itu tetap stasioner (diam atau GLB). Mengacu pada hukum ini, berarti setiap benda cenderung untuk mempertahankan keadaannya. Berikut ini dipaparkan dua contoh peristiwa di mana hukum I Newton berlaku.

(a) Letakkan anak timbang (50 gram) di atas kertas dan letakkan kertas itu di atas meja (Gambar 2.32). Kemudian, tariklah kertas itu secara tibatiba. Apa yang terjadi pada anak timbangan? Ternyata anak timbangan tetap diam di tempatnya. Ini berarti anak timbangan cenderung mempertahankan keadaannya dan berlakulah hukum I Newton. (b) Pesawat antarplanet tak berawak (Voyager) sebagian besar perjalanannya dalam keadaan melayang pada gerak lurus berkecepatan besar dan tetap. Ini disebabkan selama melakukan GLB, Voyager tidak dipengaruhi oleh gaya apa pun dari sekitarnya. 2.2.2 Hukum II Newton

http://facebook.com/indonesiapustaka



Hukum ini menyatakan bila sebuah benda massa m menderita gaya F , maka gaya itu sebanding dengan laju perubahan momentum liniearnya   ( p ). Momentum liniear ( p ) benda massa m dan berkecepatan v adalah m v (ingat persamaan 2.1). Ini berarti pada selang waktu t , hukum II Newton dapat dinyatakan:  p F  t

(2.22)  66 

Untuk tetapan kesebandingan (k), maka persamaan (2.22) dapat ditulis pula dalam bentuk:   p F k t

(2.23)

Untuk sistem SI (baik MKS atau cgs), satuan gaya sama dengan satuan   p dari ( ). Ini berarti pada sistem SI nilai k = 1 dan persamaan (2.23) t

 p F  t

menjadi:

(2.24)

Mengacu persamaan (2.1), sehingga:   (mv ) m  v ( F )v  m( ) t t t

(2.25)

Jika persamaan (2.25) diambil keadaan khusus, yaitu pada kecepatan   tetap ( v  0 ), sehingga suku kedua persamaan (2.25) bernilai nol. Pada v tetap, persamaan (2.25) menjadi:  m  F ( )v t

(2.26)

Contoh peristiwa berlakunya persamaan (2.26) adalah gerak roket (Gambar 2.33). Roket bergerak pada kecepatan tetap, tetapi gaya yang diderita tidaklah nol karena massa bahan bakar terus berkurang selama perjalanan. Keadaan khusus berikutnya adalah pada benda yang bermassa (m) tetap. Pada keadaan ini, m = 0 atau m  0 sehingga persamaan (2.25) t

http://facebook.com/indonesiapustaka

menjadi:

  v F m t

(2.27)

Berhubung makna ( v ) adalah laju perubahan kecepatan atau disebut 

t

pula percepatan ( a ), persamaan (2.27) dapat dinyatakan dalam bentuk:   F  ma

Persamaan  67 

(2.28) (2.28) bukanlah

Gambar 2.33 Sebuah pesawat ulang alik, ketika akan lepas landas memerlukan gaya dorong oleh beberapa buah roket Sumber: Pople, 1993

hukum II Newton, melainkan hukum II Newton pada keadaan khusus, yaitu menggunakan sistem SI dan massa benda tetap. Contoh peristiwa yang sesuai hukum ini adalah segala peristiwa di mana benda menderita gaya sehingga muncul percepatan. Persamaan (2.28) juga memberi makna  bila m lebih besar pada F yang tetap,  a akan menjadi kecil, demikian pula sebaliknya. Ini berarti m lebih besar bersifat lebih malas untuk digerakkan, dan kalau sudah bergerak bersifat lebih malas untuk diberhentikan. Persamaan (2.28) digunakan sebagai dasar definisi besaran massa, di mana massa adalah ukuran kemalasan benda terhadap peubah gerak translasi (gaya). Tengoklah kembali Gambar 2.10 dan 2.11(b)! Kedua gambar itu memperlihatkan ketika troli bergerak dipercepat.

Bagaimana percepatan itu berubah bila troli diberi tambahan beban (massa)? Jika troli diberi beban, massa troli akan bertambah besar sehingga nilai percepatannya berkurang sebab troli menggunakan gaya dorong tetap. Semakin besar massa benda yang menderita gaya, maka percepatannya semakin kecil, asalkan pada gaya tetap. Hal ini berlaku pula sebaliknya, dengan tetap mengacu persamaan (2.28). Gaya merupakan besaran vektor, dan pada kehidupan sehari-hari biasa dijumpai beragam jenis gaya. Hal itu dapat dikelompokkan menjadi empat jenis berikut ini.

http://facebook.com/indonesiapustaka



(a) Gaya tetap, biasa dilambangkan dengan Fo . Gaya ini merupakan gaya yang besar dan arahnya tetap. Contoh dari gaya tetap yaitu gaya berat  ( W ) pada benda bermassa tetap dan berada di dekat permukaan bumi. Juga gaya normal yang merupakan gaya “penyangga” oleh lantai agar benda tidak tenggelam (ambles) di lantai. Gambar 2.34 memperlihatkan sebuah balok berada di atas lantai. Balok itu bermassa m, percepatan    gravitasi bumi di tempat itu g sehingga berat balok adalah W  mg .  68 

Gaya itu berarah ke bawah dan bekerja pada pusat (massa) balok. Balok tidak masuk ke lantai sebab lantai men cegahnya dengan gaya normal ( N ) yang berarah ke atas dan gaya itu berpangkal di lantai, karena gaya normal bekerja terhadap lantai. Pada peristiwa ini, balok diam di tempatnya berarti gaya berat sama besar dan berlawanan arah dengan gaya normal oleh lantai.

Gambar 2.34 Gaya berat dan normal merupakan contoh gaya tetap

 (b) Gaya fungsi waktu ( F (t ) ), merupakan gaya yang besar dan arahnya berubah terhadap waktu. Besar dan arah gaya menit pertama berbeda dengan menit kedua, dan seterusnya. Contoh gaya ini adalah gaya dorong pada kendaraan bermotor, atau sepeda yang Anda kendarai. Pada peristiwa ini, besar dan arah gaya bergantung pada kehendak “si pengendara”.  

(c) Gaya fungsi kecepatan ( F (v) ), gaya ini bergantung pada kecepatan  benda yang bergerak. Artinya, bila benda tidak bergerak ( v =0), gaya ini juga nol. Contoh dari gaya ini adalah beragam gaya gesekan, misalnya gaya gesekan udara, gaya gesekan antara benda dengan zat cair ketika benda tenggelam (biasa disebut gaya stokes), juga gaya gesekan antara benda dengan lantai. Gaya gesekan antara benda dengan lantai dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis (ketika benda belum bergerak) dan gaya gesekan kinetis (ketika benda sudah bergerak). Gaya gesekan kinetis umumnya lebih kecil dari gaya gesekan statis. Paparan gaya gesekan statis dan kinetis akan Anda jumpai pada Bab 5.

http://facebook.com/indonesiapustaka



(d) Gaya fungsi posisi ( F (r ) ) merupakan gaya yang besar dan arahnya berubah terhadap koordinat (merupakan peubah panjang). Contoh gaya kelompok ini adalah gaya pembalik (restoring force) pada pegas, gaya gravitasi, dan gaya Coulomb. Gaya pembalik pegas (populer juga dengan sebutan gaya pegas) merupakan gaya tarikan atau tolakan oleh pegas karena pegas merapat atau meregang. Gaya gravitasi merupakan gaya tarikan antara dua benda atau lebih. Gaya ini nilainya bergantung pada jarak kedua benda itu. Gaya Coulomb merupakan gaya tarik atau gaya tolak antarmuatan kelistrikan. Gaya ini nilainya juga lebih kecil bila jarak antarmuatan lebih jauh. Uraian ketiga gaya ini akan dipaparkan pada Bab 6.  69 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Tahukah Anda perbedaan antara massa dengan berat? Pernahkah Anda menggunakan neraca (timbangan) lengan dan neraca pegas? Apa yang diukur dengan kedua neraca itu? Massa sebuah benda nilainya tidak bergantung pada lokasi, baik ketika di bumi atau di mana pun. Di luar angkasa sekalipun massa sebuah benda tidak berubah besarnya. Berat sebuah benda nilainya bergantung pada nilai percepatan gravitasi di tempat itu. Ini berarti semakin jauh benda itu dari permukaan bumi, beratnya semakin kecil (Gambar 2.35).

Gambar 2.35 Berat benda bergantung jarak dari pusat bumi

Gambar 2.36 Massa 1 kg, beratnya 0N, di ruang angkasa

Sumber: Pople, 1993

Sumber: Pople, 1993

Massa bersatuan gram atau kilogram, sedangkan berat bersatuan dyne atau newton. Selain itu, massa merupakan besaran dasar sedangkan berat (gaya) merupakan termasuk besaran turunan. Berat benda menjadi nol ketika berada di ruang angkasa, padahal benda yang sama ketika di permukaan bumi beratnya 10 N. Gambar 2.36 memperlihatkan sebuah benda bermassa 1 kg, ketika diukur beratnya di ruang angkasa menunjuk angka nol. Diperlihatkan pula di Gambar 2.37(a, b, c), benda ketika di bumi beratnya 10 N, ketika dipindah ke bulan beratnya hanyalah 1,6 newton, dan di ruang angkasa 0 N atau tanpa bobot.  70 

(a)

(b)

(c)

Gambar 2.37 Perbandingan berat sebuah benda ketika di bumi (a), di bulan (b), dan di ruang angkasa (c) Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

Neraca lengan berguna untuk mengukur massa benda, dasarnya adalah perbandingan momen gaya oleh benda yang diukur massanya di salah satu lengan dengan benda standar di lengan lainnya. Pengaruh percepatan gravitasi bumi terhadap benda di kedua lengan itu bersifat saling meniadakan. Ini berarti pengukuran massa dengan neraca lengan tidak bergantung lokasi di permukaan bumi. Neraca pegas berguna untuk mengukur berat (bukan massa) benda. Ini disebabkan nilai ukurnya berhubungan dengan kemampuan merapatkan pegas karena keberadaan benda yang diukur beratnya (Gambar 2.36). Nilai percepatan gravitasi bumi sebenarnya nilainya hanya berkisar antara 978 Gal sampai dengan 980 Gal. Ini berarti nilai variasi di berbagai lokasi di permukaan bumi tidak lebih dari 2 Gal (2 cm/s2), dan itu pada kehidupan sehari-hari dianggap dapat diabaikan. Bukankah Anda biasa menjumpai neraca elektronik dengan hasil ukur dinyatakan di layar dan bersatuan gram atau kilogram, baik di warung buah atau toko swalayan? Neraca itu adalah neraca pegas pengukur berat. Di masyarakat, orang biasa menyebut beratnya 1 kg, 5 kg. Hal itu tidak salah sebab dikenal kg massa dan kg berat. Kilogram berat atau kilogram gaya (kgf) adalah berat yang merupakan hasil kali antara massa benda (dalam kg) dengan percepatan gravitasi bumi (g). Berhubung g adalah tetapan, apabila tidak disebut pun tak apa. Misalnya, teknikawan menyebut berat besi 100 kg, dan bukannya 100N. Contoh 2.17 :

Benda bermassa tetap 2 kg menderita 2 gaya sekaligus.  Kedua gaya itu adalah dan F1  (2iˆ  3 ˆj  kˆ) N  F2  (2iˆ  ˆj  kˆ) N. Berapakah percepatan yang terjadi pada

benda itu? Jawab

:



Gaya resultan ( Fr ) diderita benda adalah sesuai dengan hukum II Newton pada sistem SI massa tetap (persamaan  71 

    2.28), yaitu Fr  ma  F1  F2 . Lambang m adalah massa  benda dan a merupakan percepatan yang terjadi pada benda. Berikutnya diperoleh percepatan benda:  1 2 a  {(2iˆ  3 ˆj  kˆ)  (2iˆ  ˆj  kˆ)}  2(iˆ  ˆj ) m/s . 2

Contoh 2.18 :

Sebuah mobil meluncur di jalan aspal mendatar, tanpa selip, dan pada kecepatan tetap. Mengapa selama perjalanan itu, walaupun pada kecepatan tetap, mesin mobil harus dalam keadaan hidup sehingga memberikan gaya dorong?

Jawab

Selama perjalanan, mobil menggunakan mesinnya untuk  memutar roda sehingga memberikan gaya dorong ( Fd ) dan

:

saat itu bekerja pula gaya gesekan udara dengan badan mobil  ( f g ). Saat itu mobil berkecepatan tetap, sehingga percepatan 

resultannya ( a ) adalah nol. Untuk massa mobil dan penumpangnya m, maka gaya resultan mobil itu adalah:   ma  0  Fd  f g . Ini berarti gaya dorong oleh mesin tidaklah   nol, tetapi Fd   f g . Gaya dorong oleh mesin menjadi lebih kecil bila luas penampang efektif mobil lebih kecil (aerodinamis). Tentu saja, pada kecepatan yang sama, gaya gesekan udara pada mobil sedan nilainya lebih kecil dari bus sebab sedan lebih aerodinamis dibanding bus. 2.2.3 Hukum III Newton

http://facebook.com/indonesiapustaka

Hukum ini disebut juga hukum aksi-reaksi yang menyatakan bahwa sistem terisolasi yang di dalamnya terdapat dua benda, maka gaya aksi oleh benda pertama sama besar dan berlawanan arah dengan gaya reaksi oleh  benda kedua. Jika gaya aksi oleh benda 1 terhadap benda 2 adalah F12 dan  gaya reaksi oleh benda 2 terhadap benda 1 adalah F21 , hukum III Newton secara matematis dinyatakan:   F12   F21

(2.29)

Sistem terisolasi dimaknai sebagai benda apa pun tidaklah terpengaruh oleh gaya luar. Untuk lebih memahami hukum III Newton, perhatikan contoh  72 

peristiwa berikut ini! Anda dan teman Anda masuk ke dalam sebuah kamar yang tertutup rapat, tak terlihat dari luar sama sekali. Anda berdua di dalam ruangan itu disebut dalam keadaan terisolasi karena tidak ada pengaruh apa pun dari luar terhadap Anda berdua. Saat itu, bila ada suatu kejadian pada teman Anda, pasti karena perbuatan Anda (sebagai aksi), dan peristiwa apa pun yang terjadi pada Anda karena perbuatan teman Anda (sebagai reaksi). Tidaklah mungkin kejadian yang menimpa pada Anda atau teman Anda oleh perbuatan orang lain dari luar ruangan isolasi. Inilah contoh peristiwa kehidupan di masyarakat yang dapat dianalogikan dengan hukum III Newton atau hukum aksi-reaksi. Ditinjau sistem terisolasi, di dalamnya terdapat dua benda, masingmasing bermassa m1 dan m2 (Gambar 2.38). Sistem terisolasi berarti tidak  menderita gaya dari luar ( F  0 ). Sesuai dengan hukum II Newton, bahwa gaya diderita benda sebanding dengan perubahan momentum linier nya ( p ). Ini berarti bila F  0 , p  0 dan berarti pula momentum linier keseluruhan di sistem terisolasi Gambar 2.38 Di dalam sistem terisolasi (yaitu p ) adalah tetap. terdapat m1 dan m2.

Berhubung di dalam sistem terisolasi terdapat m1 dan m2, momentum   p 2 di m . Berikutnya, perubahan momentum linier pada m1 adalah p1 dan 2   p linier sistem terisolasi ( ) yang bernilai nol adalah sama dengan hasil   jumlah perubahan momentum linier setiap benda yang ada, yaitu p1 dan p 2 sehingga    p  p1  p2  0

(2.30)

Persamaan (2.30) bila dibagi dengan selang waktu peristiwa itu terjadi ( t ) dan diperolehlah p  p1  p 2  0 atau

http://facebook.com/indonesiapustaka



t

  p1 p  2 t t



t



t

(2.31)

 73 

perubahan momentum linier ( p ), berarti ( p1 ) adalah gaya diderita m1 Mengacu hukum II Newton pada sistem SI, bahwa gaya adalah laju 



t

t

  karena berinteraksi dengan m2 atau F12 dan ( p 2 ) adalah gaya diderita m2 t

karena berinteraksi dengan m1. Selanjutnya, diperoleh p1   p 2 . Kaitan 

t



t

http://facebook.com/indonesiapustaka

itu adalah pernyataan hukum III Newton secara matematis dan sesuai dengan persamaan (2.29). Terdapat perbedaan mendasar antara hukum I, II, dan III Newton. Hukum I Newton: “Benda tidak menderita gaya sama sekali, maka benda itu dalam keadaan diam atau melakukan GLB”. Hukum II Newton: “Benda bermassa tetap menderita gaya maka terjadilah percepatan atau perlambatan, sedangkan untuk massa benda yang berubah terhadap waktu terjadi pada gerak berkecepatan tetap”. Pada hukum III Newton, “Dua benda yang berinteraksi umumnya dalam keadaan diam tetapi setiap benda yang berinteraksi mengerjakan gaya sama besar tetapi arahnya berlawanan”. Ciri khusus dari pasangan aksi-reaksi adalah kedua gaya itu saling berinteraksi   (panah memanah). Gaya berat ( W ) dan gaya normal ( N ) pada Gambar 2.34 bukanlah pasangan aksi-reaksi yang melukiskan berlakunya hukum III   Newton. Ini disebabkan arah vektor N dengan W tidak berpasangan (tidak panah memanah) walaupun kedua gaya itu sama besar dan berlawanan arah. Adapun pasangan aksi-reaksinya adalah pasangan antara gaya ketika bumi menarik balok (disebut berat balok) dan balok menarik bumi. Jadi, titik pangkal gaya aksi-reaksi adalah pusat massa balok dan pusat massa bumi. Jika Anda mendorong dinding sekuat-kuatnya dan dinding itu tetap kokoh berdiri, pada peristiwa itu berlakulah hukum III Newton. Anda sebagai pemberi gaya aksi sama besar dan berlawanan arah dengan gaya reaksi yang dikerjakan oleh dinding. Jika dorongan Anda mengakibatkan dinding itu runtuh, saat itu hukum III Newton tidak berlaku, dan yang berlaku adalah hukum II Newton. Ini disebabkan dinding tidak diam, tetapi terjadi percepatan. Soal-Soal Latihan Subbab 2.2 1. Sebutkan dua contoh peristiwa keseharian, di mana hukum: I, II, dan III Newton berlaku! 2. Apakah mobil yang bergerak lebih cepat atau bergerak pada lintasan menanjak, memerlukan gaya dorong (oleh mesin) lebih besar? Jelaskan alasan Anda!  74 

3. Sebuah benda bermassa 3 kg, menderita tiga buah gaya bersama-sama.   Ketiga gaya itu adalah F1  (2iˆ  ˆj  kˆ) N, F2  (iˆ  4 ˆj  kˆ) N, dan  F3  ( ˆj  kˆ) N. Hitunglah percepatan yang terjadi pada benda itu! 4. Tiga buah benda, masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 3 kg, dalam keadaan bergerak menuju tanah pada percepatan 10 m/s2. Hitunglah gaya yang bekerja pada setiap benda! 5. Sebuah benda massa 0,5 kg diketahui menderita gaya 4 N. Jika benda itu semula diam, hitunglah percepatan yang terjadi! Berapakah jarak yang ditempuh benda selama 5 sekon?

http://facebook.com/indonesiapustaka

2.3 RANGKUMAN

 Keadaan gerak benda dinyatakan oleh vektor posisi, kecepatan dan percepatan. Kuantitas gerak translasi dinyatakan oleh momentum linier dan pada gerak rotasi oleh momentum sudut.  Benda disebut bergerak bila posisinya berubah terhadap waktu, atau kecepatannya tidak nol.  Benda disebut bergerak lurus beraturan (GLB) bila kecepatannya tetap dan disebut bergerak lurus berubah beraturan (GLBB) bila percepatannya tetap.  Kecepatan benda positif berarti benda bergerak maju, dan negatif berarti benda bergerak mundur. Percepatan benda positif berarti benda bergerak maju dipercepat dan kalau negatif berarti bergerak maju diperlambat.  Kelajuan merupakan besar (nilai skalar) dari kecepatan, dan perlajuan merupakan nilai skalar dari percepatan.  Kecepatan benda disebut berubah bila: laju tetap tetapi arah geraknya berubah, laju berubah pada arah gerak tetap, serta laju dan arah gerak berubah.  Satuan percepatan adalah Gal (=cm/s2), satuan massa adalah gram atau kilogram, dan satuan berat dinyatakan dalam dyne atau newton. Pada kehidupan sehari-hari, orang biasa menyebut berat benda 5 kg, maksudnya 5 kg gaya (5 kgf).  Jarak ditempuh benda adalah luasan pada grafik kecepatan terhadap waktu.  Gerak jatuh bebas menggunakan asumsi tidak ada gaya gesekan udara, percepatan gravitasi bumi bernilai tetap, dan tanpa kecepatan awal. Pada peristiwa itu percepatan pada benda tidak bergantung massanya.  Massa benda tidak bergantung lokasi, sedangkan nilai berat benda bergantung di mana benda itu berada. Berat sebuah benda ketika di kutub utara  75 

berbeda dengan di khatulistiwa dan berbeda pula dengan ketika berada di bulan.  Hukum I Newton berlaku pada sistem yang tidak menderita gaya sama sekali. Hukum II Newton bila benda bermassa tetap berkecepatan berubah (terjadi percepatan) dan bila massa berubah terhadap waktu maka kecepatannya tetap. Hukum III Newton “Dua benda yang berinteraksi dalam keadaan diam, tapi terdapat gaya aksi yang sama besar dan berlawanan dengan gaya reaksi, serta kedua gaya itu saling berinteraksi (panah-memanah)”.

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Sebuah benda bergerak mengalami perlambatan 4 m/s2. Jika semula berkecepatan 8 m/s, memerlukan jarak berapa meterkah benda itu untuk berhenti? 2. Jelaskan pengertian kecepatan rerata dan kecepatan sesaat! Jelaskan pula untuk percepatan rerata dan sesaatnya! 3. Sebuah benda massa 8 kg bergerak pada percepatan 5 m/s2. Berapa gaya diderita benda itu? Jika massa benda dua kali lebih besar, berapakah gaya diperlukan untuk memperoleh percepatan yang sama? 4. Sebuah benda massa 8 kg. Ketika menderita gaya selama 2 sekon, kecepatannya berubah dari 3 m/s menjadi 9 m/s. Hitunglah percepatan dan besar gaya yang diderita benda itu!

(a)

(b)

Gambar 2.39 Seorang siswi berdiri di atas sebuah neraca pegas. Neraca itu menunjuk angka 500 N ketika lift diam (a), dan menunjuk angka 0 N ketika lift jatuh bebas (b). Sumber: Pople, 1993

 76 

6. Berapakah percepatan pada sebuah benda massa 24 kg yang menderita gaya 6 N? Berapa besar percepatannya bila massa benda ½ kali semula dan gayanya dua kali lebih besar? 7. Mengacu hukum II Newton pada sistem SI dan massa tetap, buatlah definisi tentang massa sebuah benda! 8. Tiga buah benda masing-masing bermassa 2 kg, 25 kg, dan 50 kg. Berapakah berat ketiga benda itu ketika berada di permukaan bumi dan di permukaan bulan? 9. Seorang siswi berdiri di atas neraca pegas. Ketika lift diam, berat siswi itu terukur 500 N. Tiba-tiba, tali penggantung lift terputus dan lift melakukan gerak jatuh bebas. Saat itu neraca menunjuk angka 0 N (Gambar 2.39). Manakah kedua nilai ukur itu yang benar? Jelaskan alasan Anda. 9. Gambar 2.40 memperlihatkan 2 buah kapsul pesawat ruang angkasa berisi astronot (spacecraft) identik (A dan B) dalam keadaan jatuh bebas menuju bumi. (a) Bagaimanakah berat B dibanding A dan bagaimana pula dengan massa B dibanding A? (b) Bagaimana tentang percepatan yang terjadi di A dan bagaimana pula untuk B? (c) Bagaimana berat astronot yang berada di A dan bagaimana pula di B?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 2.40 Dua buah kapsul pesawat ruang angkasa, dalam keadaan jatuh bebas. Sumber: Pople, 1993

10. Berapakah berat benda bermassa 20 kg di permukaan bulan bila diketahui bahwa di tempat itu berpercepatan gravitasi 1,6 m/s2?

 77 

BAB 3

GERAK DI BIDANG DATAR Telah dipaparkan pada Bab 2 tentang benda yang melakukan GLB maupun GLBB. Paparan bab ini berisi uraian tentang lintasan gerak benda pada bidang datar (2 dimensi) yang berkaitan dengan topik kinematika dan dinamika pada Bab 2. Hanya saja, paparan pada bab ini khusus untuk gerak lurus (1 dimensi), sedangkan pada Bab 3 tentang gerak lurus dan gerak lengkung. Berhubung dengan arah gerak benda, pada paparan ini memiliki dua komponen, maka gerak di bidang datar dipisahkan menjadi dua. Hal itu meliputi perpaduan GLB dengan GLB, dan GLB dengan GLBB. Paparan bab ini, dapat diambil keadaan khusus, yaitu gerak benda berlintasan lengkung pada berjejari kelengkungan yang tetap atau disebut gerak melingkar. Paparan tentang gerak melingkar, selengkapnya diuraikan pada Bab 4. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu untuk meramalkan dan menyelesaikan persamaan gerak benda pada bidang datar.

3.1 PERPADUAN GLB DENGAN GLB

http://facebook.com/indonesiapustaka





Ditinjau dua buah vektor perpindahan masing-masing s1 dan s 2 yang berada di koordinat Kartesius 2 dimensi (alias bidang datar). Di koordinat ini sumbu datar (absis) dipilih x, dan y untuk sumbu vertikal (ordinat). Vektor   perpindahan s1 membentuk sudut  1 terhadap sumbu x, dan  2 pada s 2 (Gambar 3.1). Perpaduan antara kedua vektor itu disebut perpindahan    resultan R (= s1  s 2 ) yang memiliki komponen di sumbu x (sx) dan di sumbu y (sy). Kedua komponen tersebut adalah:

s x  s1 cos 1  s2 cos  2

(3.1a)

s y  s1 sin 1  s2 sin  2

(3.1b)

 78 



Nilai skalar dari R bermakna sebagai jarak resultan oleh adanya perpaduan   s1 dan s 2 , yaitu:  R  R  s x2  s y2

(3.2)



Gambar 3.1 Perindahan resultan R yang diuraikan di sumbu x dan y

Perlu dipahami, komponen vektor baik di sumbu x maupun y adalah besaran skalar sehingga komponen R di sumbu x yaitu sx dan di sumbu y  adalah sy, keduanya merupakan skalar. Demikian pula komponen dari s1 dan

 s 2 di sumbu x berturut-turut

s1 cos  1 dan s 2 cos  2 . Adapun komponennya di

sumbu y dinyatakan berturut-turut s1 sin  1 dan s 2 sin  2 . Jika vektor yang berpadu itu bukan perpindahan, melainkan kecepatan,   yaitu v1 dan v2 , maka hasil perpindahan itu berupa kecepatan resultan:

   v  v1  v2

(3.3)

  v1 dan v2 berturut-turut membentuk sudut 1 dan 2  terhadap sumbu x, sehingga komponen v1 di sumbu x adalah v1 cos  1 dan di  sumbu y dinyatakan v1 sin  1 . Adapun komponen dari v2 di sumbu x: v2 cos 2 Kedua kecepatan

dan di sumbu y: v2 sin  2 . Komponen kecepatan resultan di sumbu x disebut juga kelajuan resultan vx, dan di sumbu y disebut kelajuan resultan vy. Kedua kelajuan itu dinyatakan dalam 2 persamaan berikut ini.

http://facebook.com/indonesiapustaka

vx  v1 cos 1  v2 cos  2

(3.4a)

vy  v1 sin  1  v2 sin  2

(3.4b) 



Diambil keadaan khusus, yaitu v1 berarah tegak lurus terhadap v2 dan   kedua vektor itu nilai dan arahnya tetap. Benda yang bergerak pada v1 dan v2  tetap, disebut melakukan gerak lurus beraturan (GLB). Berhubung v1 tegak  lurus terhadap v2 , bila  1 diambil nol,  2 = 90o. Ini berarti  79 

v1x  v1 cos 0 o  v1 dan v1 y  v1 sin 0  0 .

Selain itu, v2 x  v2 cos 90 o  0 dan v2 y  v2 sin 90 o  v2 . Kecepatan resultannya adalah:

   v  v1  v2

(3.5)

yang memberikan komponen kelajuan vx = v1 dan vy = v2 serta diperoleh kelajuan resultannya:

v  vx2  vy2  v12  v22

(3.6)

Hal itu ditampilkan pada Gambar 3.2a. Gambar itu memperlihatkan  bahwa v1 tetap sehingga terjadi GLB arah sumbu x, demikian juga v2 tetap  sehingga pada arah sumbu y juga terjadi GLB. Hasil penjumlahan v1 dengan   v2 itu menghasilkan v yang juga tetap. Ini berarti perpaduan GLB dengan GLB menghasilkan GLB pula. Penampilan Gambar 3.2a dapat diubah  menjadi Gambar 3.2b. Diperlihatkan benda berkecepatan tetap v yang diuraikan menjadi dua komponen, yaitu di sumbu x ( vx  v1  v cos  ) dan di sumbu y ( vy  v2  v sin  ).

(a)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 3.2 (a) Bagan perpaduan



(b)

 v1

dengan

  v2 , dan (b) penguraian vektor v

menjadi

 v1

dan v2

Contoh 3.1 : Seorang siswa berjalan kaki pada lintasan berturut-turut: 1 km ke utara, 5 km ke barat, 3 km ke selatan dan akhirnya 7 km ke arah timur. Hitunglah pergeseran reratanya!  80 

Jawab

: Mengacu pada Gambar 3.3a,b, vektor pergeseran resultan itu  dinyatakan sebagai R . Selanjutnya, berdasar Gambar 3.3b, diperoleh R2  A2  B2  (2 km)2 + (2 km)2 = 8 km2 atau R = 2,8 km, dan tg  2  1 atau   45o. Jadi vektor pergeseran resultan 2  ( R ) dimaksud adalah sejauh 2 km pada arah tenggara dari titik

asal koordinat.

(a)

(b)

Gambar 3.3 (a) Bagan lintasan perjalanan siswa, dan (b) pergeseran resultannya

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 3.2 : Sebuah kapal motor menyeberang sungai dalam arah tegak lurus terhadap arah aliran arus sungai dan terjadi pada kelajuan 10 km/jam. Saat itu, air sungai mengalir pada kecepatan 4 km/jam. Berapakah kecepatan kapal itu relatif terhadap tanah. Jawab: Laju kapal motor vkm = 10 km/jam berarah tegak lurus terhadap arah arus sungai. Arus itu berkecepatan (va ) 4 km/jam (Gambar 3.4). Ini berarti kelajuan kapal motor (v) terhadap tanah adalah: Gambar 3.4 Bagan kecepatan kapal motor ketika menyeberangi sungai

2 v  vkm  va2  10 2  4 2  10,8

km/jam.

 81 

Adapun arah gerak kapal relatif terhadap lintasan seandainya va = 0 adalah: v 4 sehingga  = 22o. tg  a  vkm 10 Soal-Soal Latihan Subbab 3.1 1. Sebuah batang berdiri tegak dan padanya diikatkan dua tali. Tali pertama menarik batang ke utara oleh gaya 50 N. Tali kedua memberikan gaya yang sama, hanya saja arahnya ke timur. Berapa besar gaya yang dirasakan oleh batang dan ke mana arah gaya itu? 2. Sebuah kapal berlayar meninggalkan pelabuhan menuju ke utara. Setelah menempuh jarak 60 km, kapal itu berbelok 60o ke arah timur dan menempuh jarak 100 km. Tentukan posisi akhir kapal relatif terhadap pelabuhan! 3. Sebuah pesawat terbang dalam keadaan mengudara pada laju tetap 200 m/s pada sudut 20o terhadap arah datar. Berapakah komponen kecepatan itu pada arah datar dan arah tegaknya? 4. Kompas di dalam pesawat terbang memperlihatkan bahwa pesawat itu sedang terbang ke arah utara. Saat itu, alat ukur laju udara terhadap pesawat menunjukkan angka 240 km/jam. Jika saat itu angin berembus dari barat ke timur pada kecepatan 100 km/jam, berapakah kecepatan pesawat itu relatif terhadap tanah? 5. Saat awal, sebuah mobil meluncur ke timur pada kecepatan 60 km/jam. Pada 1 menit, kemudian berbelok ke arah utara pada kecepatan yang sama. Berapakah percepatan rerata mobil itu?

http://facebook.com/indonesiapustaka

3.2 PERPADUAN GLB DENGAN GLBB Perpaduan antara dua gerak, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) atau pada kecepatan tetap dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada percepatan tetap, dan kedua gerak itu membentuk sudut 90 o, maka diperolehlah gerak paduan yang berlintasan parabola. Contoh gerak ini adalah gerak peluru. Benda yang melakukan gerak peluru bukan hanya gerak dari peluru ketika ditembakkan, tetapi juga berlaku untuk gerak batu yang dilempar ataupun meriam yang ditembakkan oleh alat pelontar. Lintasan gerak peluru yang berbentuk parabola adalah hasil perpaduan antara GLB pada arah datar (sumbu x) dengan GLBB pada arah vertikal (sumbu y) yang dinyatakan pada koordinat Kartesius x-y. Disebut GLBB arah vertikal karena pada gerak ini berpercepatan tetap yang berarah ke bawah dan  82 

 pelakunya adalah percepatan gravitasi bumi g (  gˆj ) . GLB arah datar karena pada arah ini berkelajuan tetap dan tidak ada gaya apa pun yang bekerja pada benda. Tentu saja, gerak peluru sebenarnya menggunakan tiga buah asumsi. Berikut ini diuraikan ketiga asumsi tersebut. (a) Nilai percepatan gravitasi bumi (g) dianggap tetap. (b) Tidak ada gaya gesekan udara, dan kalaupun ada nilainya harus kecil sehingga bisa diabaikan. (c) Tidak ada efek perputaran (rotasi) bumi.

Gambar 3.5 memperlihatkan sebuah batu massa m yang dilempar pada  sudut terhadap arah datar  dan kecepatan awalnya vo , sehingga batu melakukan GLB arah datar dan GLBB arah vertikal. Bentuk lintasan batu  adalah parabola. Sudut antara vo dengan sumbu x (yaitu ) disebut sudut elevasi. Berhubung gerak ini menggunakan 3 asumsi di atas, setelah m dilempar, maka satu-satunya gaya bekerja di m adalah gaya berat pada batu itu saja.

Gambar 3.5 Gerak peluru berlintasan parabola

http://facebook.com/indonesiapustaka

  Gaya berat itu adalah W  mg  mgˆj yang berarah ke bawah. Gerak arah sumbu x adalah GLB pada kelajuan tetap (vx) yaitu:

vx  vo cos 

(3.7)

Selama t, benda menempuh jarak arah datar sejauh x yang memenuhi:

x  vxt  vo t cos 

(3.8)  83 

Gerak pada arah vertikal (sumbu y) termasuk GLBB pada percepatan tetap berarah ke bawah (g), sehingga persamaan yang digunakannya tetap mengacu persamaan GLBB, yaitu persamaan (2.15), (2.16), dan (2.17). Tengok lagi Bab 2! Mengacu pada Gambar 3.5, laju awal komponen vertikal voy ( vo sin  ), tinggi awal yo, dan saat t berketinggian y serta laju vertikalnya vy, dipenuhi : vy  vo sin   gt y  yo  vo sin t 

(3.9) 1 2 gt 2

(3.10)

2 vy2  voy  2 gy

(3.11)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Persamaan (3.10) sebenarnya merupakan hasil penjumlahan dari tiga grafik, yaitu y1 = yo, y2 = (vo sin  )t, dan y3 = - ½ gt2 sehingga persamaan (3.10) dapat dinyatakan y = y1 + y2 + y3. Ketiga persamaan y fungsi t itu dinyatakan pada Gambar 3.6a. Grafik itu memperlihatkan y = yo yang tetap sehingga berpenampilan garis datar. Kemudian, y2 fungsi waktu (t) merupakan garis lurus dengan kemiringan (slope) bernilai tetap (vosin ) dan saat t = 0 memberikan y2 = 0. Juga diperlihatkan grafik y3 fungsi t yang merupakan fungsi kuadratis, saat t = 0 memberikan y3 = 0. Hanya saja y2 dominan pada t kecil, sedangkan y3 dominan pada t besar. Ini diperlihatkan oleh Gambar 3.6b, pada t kecil gerak m berarah ke atas (karena y2 dominan) dan pada t besar gerak berarah ke bawah (sebab y3 dominan).

Gambar 3.6

(a) Komponen penyusun gerak peluru arah vertikal, dan (b) persamaan gerak peluru arah vertikal

 84 

Gambar 3.6b memperlihatkan benda semula bergerak ke atas, setelah mencapai tinggi maksimum kemudian bergerak ke bawah. Ini berarti persamaan (3.10) dapat langsung digunakan untuk menyelesaikan soal tentang gerak peluru berlintasan parabola. Hal itu tanpa memisahkan gerak ketika menuju ke atas (diperlambat) dengan ketika bergerak ke bawah yang mengalami percepatan. Contoh 3.3 : Seseorang melempar batu dari atas menara yang berketinggian 20 meter di atas tanah. Batu dilempar pada kecepatan awal 30 m/s, dan bersudut elevasi 30o (Gambar 3.7). Berapa lama batu itu melayang? Berapa pula jarak relatif dari batu ketika mencapai tanah terhadap “si pelempar”? Diketahui, percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Untuk menyelesaikan soal ini, digunakan persamaan (3.10). Mengacu persamaan itu, berarti yo = 20 m, g = 10 m/s2, dan vosin  = vosin30o = 15 m/s, sehingga diperoleh kaitan y=20+15t-5t2. Lama batu melayang sama artinya waktu yang diperlukan batu untuk mencapai tanah (t = tAB). Saat batu mencapai tanah terjadi pada y = 0. Selanjutnya, kaitan y fungsi 1 2 t menjadi: {0  20  15t AB  5t AB dan diperolehlah }x 5 2 persamaan kuadrat t AB  3t AB  4  0 . Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC, dan didapatkan  (3)  (3) 2  (4)(1) 3 5 hasil: t AB1, 2    . Diperoleh 2(1) 2 2 hasil, bahwa tAB1 = 4 sekon, dan tAB2 = -1 sekon. Jadi lama batu itu melayang adalah tAB = tAB1 = 4 sekon.

Gambar 3.7 Sebuah batu dilempar dari atas menara, berlintasan parabola, termasuk gerak peluru

 85 

Komponen GLB (arah sumbu x) menempuh jarak xAB dalam kaitan:

xAB  vo cos 30 o t AB  (30)(

1 3 )(4)  60 3  104 meter. Jarak 2 dari posisi batu jatuh (B) dari “si pelempar” (S) dapat dihitung menggunakan dalil Pythagoras. Berikutnya diperoleh: 2 S  ( AA' ) 2  xAB  (20) 2  (104) 2  106 meter.

Apa makna tAB2 = -1 sekon? Ingat waktu (tAB) positif berarti masa depan, atau waktu yang nantinya dijumpai. Adapun tAB negatif berarti masa lalu, atau waktu yang sudah pernah terjadi. Ini artinya, tAB = -1 sekon bermakna bahwa batu ketika berada di atas menara (A) sebenarnya merupakan hasil pelemparan dari B’ pada waktu 1 sekon yang lalu. Mengapa selang waktu dari B’ ke A hanya 1 sekon, sementara selang waktu dari A ke B adalah 4 sekon? Komponen gerak vertikal sifatnya GLBB, sehingga laju batu ketika di B’ adalah vB’y lebih besar dari voy (ketika di A) yang tempatnya lebih tinggi dari B’. Komponen gerak arah datar merupakan GLB sehingga kelajuan arah datar di B’ yaitu vB’x sama dengan kelajuan di titik A (yaitu vox), dan sama juga dengan ketika batu mencapai B yaitu vBx. Kecepatan resultan batu ketika di titik A yang bersudut elevasi 30o adalah 2 2 vo  vox  voy  30 m/s. Komponen itu di sumbu x:

vox  vo cos 30 o  15 3 =26 m/s, sedangkan di sumbu y yaitu: voy  vo sin 30 o  15 m/s.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Adapun kecepatan batu di titik B’ adalah vB'  vB2 ' x  vB2 ' y . Batu melakukan GLB arah sumbu x sehingga vB’x = vox = 26 m/s. Komponen kecepatan arah vertikal (GLBB) di titik B’ adalah vB’y dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.11), yaitu dibandingkan dengan titik ketika di A. Titik B’ dipilih sebagai titik awal dan titik akhir adalah A. Selanjutnya, lambang persamaan (3.11) diganti vy  voy = 15 m/s, voy  vB’y, y = 20 m, dan g = 10 m/s2 sehingga didapat kaitan (15)2 = (vB’y)2 – 2(10)(20) atau vB’y = 25 m/s. Mengacu nilai vB’x dan vB’y diperolehlah kecepatan resultan batu di titik B’ (vB’) yaitu 36 m/s. Telah Anda ketahui bahwa sudut yang dibentuk antara kecepatan resultan dengan sumbu x disebut sudut elevasi. Mengacu Gambar 3.7, sudut elevasi di B’ adalah , di mana  86 

tg 

vB' y vB' x



vB' y vox



o 25  0,96 atau = 44 . Adapun sudut elevasi di titik A telah 26

diketahui sebesar 30o, dan kecepatan resultannya 30 m/s. Apakah ada hubungan antara besar sudut elevasi () gerak peluru dengan jarak terjauh yang bisa dicapai (x)? Gerak itu GLB arah datar, sehingga untuk kecepatan awal vo, sudut elevasi  pada selang waktu t maka jarak yang ditempuh: x = vocos t

(3.12)

Berhubung tinggi awal (yo) sama dengan tinggi akhir (y) sehingga dengan menggunakan persamaan (3.10) diperoleh: t

2vo sin  g

(3.13)

Kombinasi persamaan (3.13) dan (3.12) memberikan persamaan: x

vo2 2 sin  cos  g

(3.14)

Terdapat identitas goniometri bahwa 2 sin  cos   sin 2 , dan disubstitusikan ke persamaan (3.14), didapat:

http://facebook.com/indonesiapustaka

x

vo2 sin 2 g

(3.15)

Dari persamaan (3.15), bisa diartikan bahwa jangkauan maksimum gerak peluru pada vo yang tetap adalah ketika sin 2=1, berarti 2=90o atau =45o. Itu berarti jangkauan maksimum arah datar oleh gerak peluru adalah ketika sudut elevasinya 45o. Gambar 3.8 memperlihatkan pada vo yang sama untuk =30o dan 60o memberikan jangkauan lebih pendek dibanding ketika =45o. Disarankan, ketika Anda berolahraga lompat jauh, larilah secepat mungkin sebelum melompat sehingga vo besar dan melompatlah pada sudut elevasi 45o.

 87 

Gambar 3.8 Memperlihatkan kebergantungan antara jangkauan pelemparan terhadap sudut elevasinya

Contoh 3.4 : Sebuah meriam dilontarkan dari geladak kapal pada laju awal 600 m/s ke arah sasaran di bukit yang berketinggian 60 m relatif dari meriam ketika ditembakkan dan berjarak horizontal 1.200 m dari meriam. Jika diketahui percepatan gravitasi bumi di tempat itu (g) 10 m/s2, berapakah sudut elevasi yang harus diberikan agar dapat tepat mengenai sasaran?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Perhatikan Gambar 3.9! Pada peristiwa ini diandaikan memenuhi semua asumsi untuk gerak peluru. Mengacu persamaan (3.10) untuk komponen vertikalnya, didapat y=yo + vosin –½ gt2.

Gambar 3.9 Bagan lintasan meriam pada sudut elevasi 

Mengingat yo = 0, y = 60 m vo = 600 m/s, dan g = 10 m/s2, selanjutnya diperoleh kaitan:  88 

t 2  120 sin t  12  0

(a)

Adapun komponen horizontal yang melakukan GLB, didapat x = vocos  t, atau t

1200 2  600 cos  cos 

(b)

Substitusi persamaan (b) ke (a) memberikan 1  60tg  3  0 cos 2 

(c)

Berhubung adanya identitas goniometri: sin 2   cos 2   1, 1 maka  tg 2  1 dan bila dimasukkan ke persamaan (c) 2 cos  menjadi: tg 2  60tg  4  0

(d)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Persamaan (d) merupakan persamaan kuadrat dengan peubah, tg menggunakan rumus ABC diperoleh penyelesaian: tg1 = 59,9 sehingga  1 =89o, dan tg2 = 0,1 sehingga  2  6 o . Jadi, meriam bisa mengenai sasaran kalau sudut elevasinya 6o atau 89o. Jika di depan sasaran terdapat tebing, pemilihan sudut elevasi 6o tidak mengenai sasaran sebab terhalang tebing dan hanya pada sudut elevasi 89o meriam dapat mengenai sasaran. Uraian gerak peluru sebenarnya hanyalah tinjauan teoretis saja, sehingga tidak konsisten dengan kenyataan. Ini disebabkan oleh ketiga asumsi yang digunakan tidak bisa diterapkan. Sebagai contoh, asumsi pertama bahwa percepatan gravitasi bumi (g) bernilai tetap. Ini tidak sesuai dengan kenyataan sebab semakin tinggi benda yang dilempar, g di tempat itu lebih kecil. Selain itu, nilai g di sebuah lokasi juga bergantung pada jenis bahan penyusun bumi di lokasi itu. Pada tinggi yang sama, dari permukaan bumi berupa pasir memberikan g berbeda dengan bila di lokasi itu terdapat danau bawah tanah. Asumsi kedua, bahwa gaya gesekan udara bisa diabaikan. Ini juga tidak realistis, sebab nilai gaya gesekan udara bergantung pada diameter penampang benda yang dilemparkan, dan juga bergantung pada kelajuan benda itu. Jika diameter penampang dan kelajuan benda itu besar gaya gesekan udara juga besar. Asumsi ketiga, tidak ada efek rotasi bumi. Kenyataan bahwa bumi berputar pada sumbunya dari barat ke timur dengan periode putaran 24 jam dan putaran itu memberikan kelajuan putaran  89 

di permukaan bumi sebesar 1.600 km/jam. Tentunya jika Anda melempar benda vertikal ke atas, akibat efek rotasi bumi, jatuhnya akan bergeser dari tempat dilemparkannya. Anda tahu kelajuan putaran bumi begitu besar, bahkan bila bumi tiba-tiba berhenti, dunia seperti kiamat sebab semua benda yang ada di permukaan bumi terlempar ke timur pada laju awal 1.600 km/jam. Efek rotasi bumi begitu terasa jika Anda naik pesawat terbang jarak jauh. Anda dari Jakarta pukul 19.00 WIB dan terbang dengan pesawat berkecepatan rerata 1.000 km/jam menuju London. Anda sampai di London pukul 07.00 pagi waktu setempat. Selama di perjalanan, suasananya malam hari, seperti ketika Anda naik bus malam dari Yogyakarta menuju Jakarta. Sebaliknya, ketika Anda pulang. Dari London pukul 19.00 waktu setempat, maka sampai di Jakarta pukul 19.00 WIB sehari kemudian. Rasanya sewaktu pulang lebih lama dibanding ketika berangkat walaupun selang waktu perjalanannya sama. Ini disebabkan oleh ketika Anda berangkat (ke London), saat itu pesawat bersifat mengejar matahari (melawan putaran bumi), tetapi ketika Anda pulang (ke Jakarta), pesawat berpapasan dengan gerak matahari (searah dengan putaran bumi).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 3.2 Untuk soal nomor 3, 4, 5, gunakan asumsi bahwa gerak benda merupakan gerak peluru dan percepatan gravitasi bumi (g) 10 m/s2. 1. Sebutkan asumsi-asumsi yang digunakan oleh gerak peluru! Sebutkan contoh gerak peluru, dan lintasannya berbentuk apa? Gaya apa saja yang bekerja setelah benda itu dilempar? 2. Jelaskan pengertian dari sudut elevasi pada gerak peluru! Komponen gerak arah mana yang melakukan GLB dan arah mana pula untuk GLBB? 3. Pesawat tempur terbang mendatar berkecepatan 2.000 km/jam pada ketinggian 100 m di atas tanah. Pesawat itu melepas bom. Berapa sekonkah setelah dilepas bom itu mencapai tanah? Pada jarak berapa bom mencapai tanah dari posisi ketika dilepas? 4. Seorang anak melempari buah mangga dengan batu. Batu itu dilempar dengan kecepatan awal 30 m/s, dan sebuah mangga berada 10 meter di depannya pada ketinggian 5 meter. Untuk dapat mengenai sasaran, berapa sudut elevasi yang harus diberikan? 5. Terkait dengan soal nomor 4, bila pada sudut elevasi itu buah mangga sudah tidak ada dan batu tidak mengenai apa pun, berapa lama batu itu melayang? Di mana batu jatuh ke tanah?

 90 

3.3 RANGKUMAN  Diketahui sudut terhadap sumbu x dari vektor pergeseran s1 dan s 2 berturut-turut adalah  1 dan  2 , sehingga memberikan pergeseran resultan     R  s1  s 2 . Komponen R di sumbu x dan y berturut-turut adalah: Rx  s1 cos 1  s2 cos  2





Ry  s1 sin  1  s2 sin  2

Panjang pergeseran resultan dinyatakan: R  Rx2  Ry2 .

 Vektor kecepatan ( v ) yang membentuk sudut  terhadap sumbu x, memiliki komponen di sumbu x: vx = vcos, dan di sumbu y: vy = vsin . Kelajuan resultan dinyatakan oleh v  vx2  vy2 .



 Perpaduan GLB dengan GLB menghasilkan GLB. Perpaduan GLB dengan GLBB menghasilkan gerak berlintasan parabola. Contoh gerak parabola adalah gerak peluru, yaitu GLB di sumbu datar (x), dan GLBB di sumbu vertikal (y).  Asumsi yang berlaku pada gerak peluru: (a) percepatan gravitasi bumi bernilai tetap, (b) tidak ada gaya gesekan udara, (c) tidak ada efek rotasi bumi.  Gerak peluru dikuasai oleh persamaan vx  vo cos  ; voy  vo sin 

x  vo t cos 

vy  voy  gt

1 y  y o  v oy t  gt 2 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

2 vy2  voy  2 gy

Keterangan: vo = kecepatan awal benda  = sudut elevasi vx = kelajuan arah datar (sumbu x) voy= kelajuan awal arah vertikal (sumbu y) x = jarak horizontal yang ditempuh

waktu percepatan gravitasi bumi kelajuan vertikal saat t tinggi benda tinggi awal 2  Untuk y=yo, jarak horizontal yang ditempuh benda adalah x  vo sin 2 g

 91 

t g vy y yo

= = = = =

http://facebook.com/indonesiapustaka

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 3 1. Seorang pemain bola basket ketika sedang berlari pada kelajuan 30 m/s melempar bola sehingga bola berkecepatan 20 m/s. Arah gerak bola adalah tegak lurus terhadap arah gerak pelempar. Berapakah kecepatan bola yang sebenarnya? 2. Sebuah pesawat dalam keadaan terbang arah datar ke utara pada kecepatan 400 km/jam terhadap tanah. Saat itu angin berembus pada kecepatan 100 km/jam berarah dari timur ke barat. Berapa kecepatan pesawat terhadap tanah? Ke mana arah gerak pesawat menurut pengamat di tanah? 3. Sebuah bola dilempar mendatar (arah sumbu x) pada kecepatan awal 8 m/s dan geraknya merupakan gerak parabola. Tentukan posisi dan kecepatan benda setelah ¼ sekon dilempar! 4. Sebuah bola dilempar membentuk sudut elevasi 53 dan berkecepatan awal 160 m/s. (a) Hitunglah komponen kelajuan awal arah datar (x), dan arah vertikal (y)! (b) Tentukan posisi bola 2 sekon setelah dilempar dan berapa kelajuannya? (c) Berapa lama bola itu melayang untuk mencapai tinggi maksimumnya dan berapa pula ketinggian itu? (d) Di mana bola itu jatuh relatif terhadap posisi ketika dilempar? 5. Seorang anak berdiri di tengah jembatan penyeberangan yang tingginya 10 meter relatif terhadap permukaan jalan. Saat itu terdapat mobil berkecepatan tetap menuju ke bawah jembatan. Ketika ujung (hidung) mobil berjarak 80 meter dari jembatan, anak itu melepas batu sehingga jatuh bebas ke bawah. Dilihatnya, ketika batu menyentuh permukaan jalan, ujung mobil berjarak 3 meter dari jembatan. Berapakah kelajuan mobil itu?

 92 

BAB 4

GERAK MELINGKAR BERATURAN

http://facebook.com/indonesiapustaka

Telah dipaparkan pada Bab 2 bahwa gerak dibedakan menjadi dua, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi (putaran). Paparan gerak translasi sudah diuraikan pada Bab 2 dan 3, khususnya gerak lurus, baik GLB, GLBB ataupun kombinasi keduanya. Paparan itu diterapkan pada bidang datar. Hanya saja paparan gerak lengkung belum tersaji pada bab sebelumnya. Gerak melingkar adalah gerak lengkung yang berjejari kelengkungan tetap. Jejari kelengkungan itu merupakan jejari (jari-jari) gerak melingkar. Terdapat hubungan erat antara gerak melingkar dengan gerak putar (rotasi). Jika benda diputar, setiap bagian benda itu akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran di sumbu putar benda itu. Paparan bab ini berisi tentang beragam parameter yang terlibat pada gerak melingkar beraturan. Pada gerak ini, kecepatan yang ada hanyalah kecepatan tangensial dan percepatan sentripetal. Kecepatan tangensial (transversal) merupakan kecepatan yang berarah di sepanjang lintasan benda yang melakukan gerak melingkar. Percepatan sentripetal merupakan percepatan yang berarah menuju pusatnya dan ini disebabkan oleh adanya kecepatan tangensial pada gerak melingkar. Gerak putar di lantai kasar menghasilkan gerak menggelinding. Gerak ini merupakan campuran gerak translasi dan rotasi benda bergeometri seperti pelat bundar, silinder, ataupun cincin. Keberadaan gaya gesekan antara benda dengan lantai dipaparkan pada Bab 5. Gaya tersebut perlu diperhitungkan, baik pada gerak translasi maupun gerak menggelinding. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat mengerti konsep dan persamaan gerak melingkar beraturan, mampu melaksanakan percobaan, dan mengembangkan kemampuan bernalar.

4.1 LAJU LINIER PADA GERAK MELINGKAR BERATURAN Tanya : Gerak apa yang berkelajuan tetap, tetapi kecepatannya selalu berubah?  93 

Tanya : Gerak apa yang percepatannya selalu menuju ke titik (pusat) tertentu, tetapi benda yang bergerak tidak pernah menyentuh titik itu? Jawab : Kedua pertanyaan itu dapat dijawab dalam satu jawaban, yaitu gerak melingkar beraturan.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gerak melingkar beraturan (GMB) adalah gerak melingkar pada kecepatan sudut tetap. Gambar 4.1 memperlihatkan demonstrasi gerak melingkar. Sebuah bola terikat di ujung tali, dan diputar dengan tangan sehingga bola melakukan gerak melingkar pada jejari tetap. Pada gerak ini, kecepatan bola tidak pernah membesar ataupun mengecil, hanya saja arah gerak bola selalu berubah. Jadi, kecepatan bola berubah semata-mata karena arah gerak bola yang berubah. Ingat, kecepatan benda disebut berubah bila, salah satunya, arah gerak berubah walaupun berkelajuan tetap. Berhubung kecepatannya selalu berubah, maka terdapat laju perubahan kecepatan dan besaran itu adalah percepatan. Percepatan itu selalu berarah ke pusat lingkaran sehingga percepatan itu disebut percepatan sentripetal. Jadi, percepatan sentripetal adalah percepatan yang terjadi pada gerak Gambar 4.1 Laju bola tetap, tetapi melingkar dan berarah menuju ke kecepatannya berubah sebab pusat lingkaran. arah geraknya berubah Diperlihatkan oleh Gambar 4.2, selama bola massa m melakukan gerak melingkar beraturan (GMB) pada jejari r, laju linier (v) sehingga kecepatan benda ketika berada di titik A adalah  v . Waktu yang diperlukan bola untuk berputar satu putaran penuh (dari A sampai dengan A lagi), disebut 1 periode, adalah T. Berhubung bola melakukan GMB, laju liniernya tetap sehingga T juga tetap. Selanjutnya, pada kasus ini, T merupakan lambang periode putaran GMB. Jadi, 1 periode pada gerak melingkar adalah waktu yang diperlukan untuk berputar satu Gambar 4.2 Sebuah bola melakukan GMB putaran.  94 

Selama 1 periode, bola menempuh satu putaran penuh berarti menyapu sudut 360o atau 2  rad, sehingga dikenal laju penyapuan sudut yang disebut juga laju sudut. Laju sudut (  ) GMB adalah nilai sudut (dalam radian) satu lingkaran penuh per satuan periode, atau 

2 T

(4.1)

Berhubung T bersatuan sekon (s) maka  bersatuan rad/s. Laju sudut itu bila  dinyatakan dalam bentuk vektor ditulis  dan disebut kecepatan sudut. Jika  bola itu berputar berlawanan arah putar jarum jam maka  berarah keluar bidang gambar. Sebaliknya, bila arah gerak bola (Gambar 4.2) searah putaran  jarum jam maka  berarah menembus bidang gambar. Laju sudut juga biasa dinyatakan dalam bentuk:

  2f

(4.2a)

Mengacu persamaan (4.1), berarti: f 

1 T

(4.2b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Faktor berlambang f di persamaan (4.2a) bermakna frekuensi yang bersatuan hertz (bukan Hertz) atau disingkat Hz (bukan hz). Lambang f (persamaan 4.2b) biasa disebut pula frekuensi linier, dan kalau demikian  yang biasa disebut laju sudut, maka itu biasa juga dinamai frekuensi sudut. Berhubung bola m bergerak pada lintasan lingkaran berjejari r sehingga berlaju sudut  , bila r semakin besar pada  tetap, laju liniernya (v) semakin besar. Nilai v juga semakin besar bila pada r tetap dan  semakin besar, atau baik r maupun  bernilai besar. Ini berarti v sebanding dengan  dan sekaligus r. Contoh 4.1 : Sebongkah batu bermassa 1 kg dalam keadaan terikat erat di ujung tali. Tali tersebut diputar sehingga batu melakukan GMB pada jejari 1 m dan periode 0,1 s. Berapakah laju sudut, frekuensi (linier) dan laju linier dari batu itu? Jawab

: Untuk lambang berturut-turut: jejari lingkaran r, periode T, frekuensi f, laju sudut  , dan laju liniernya v, maka r = 1 m, 2 2 dan T = 1 s. Laju sudutnya dapat dihitung   = 2  T 1  95 

rad/s. Adapun frekuensinya f  1  1 = 1 Hz, dan laju linier T 1 benda v  r = (2  )(1) = 2  m/s. Mengingat  merupakan tetapan alam yang bernilai 22 = 3,1416 sehingga v = 6,26 m/s. 7



Contoh 4.2 : Seekor kupu-kupu terbang sehingga posisinya r (dalam meter) bergantung waktu t (dalam sekon), dinyatakan  r  5[iˆ cos 10t  ˆj sin 10t ] . Jelaskan apa bentuk lintasan kupu-kupu dan berapa pula laju liniernya? Jawab

: Lintasan kupu-kupu diperlihatkan oleh Gambar 4.3. Garis bagan lintasan itu ditarik melalui beberapa titik, yaitu A, B, C, dan D. Titik A : diambil saat t = 0 sehingga

 r  5[iˆ cos 0  ˆj sin 0]  5iˆ

Titik B : saat t =

 s dan posisinya 20

   r  5[iˆ cos  ˆj sin ] = 5 ˆj 2 2



s , vektor 10  posisinya r  5[iˆ cos   ˆj sin  ] Titik C

: saat t =

=

 5iˆ

Titik D : saat t =

3 s , posisinya 20

 3 ˆ 3 r  5[iˆ cos  j sin ] . 2 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

dinyatakan:

Gambar 4.3

Bagan lintasan kupu-kupu ketika terbang

Berdasarkan hubungan antara keempat titik itu, jelaslah lintasan tersebut berbentuk lingkaran yang berjejari (r) 5 meter. Adapun periodenya, yaitu waktu dari A sampai dengan A lagi,

 96 

2  sekon sehingga laju sudutnya    10 rad/s. Akhirnya, T 5 mengacu persamaan (4.3) didapat laju linier kupu-kupu, yaitu v  r  (10 adalah (T)

rad/s)(5 m) = 50 m/s. Soal-Soal Latihan Subbab 4.1 1. Jelaskan pengertian dari gerak melingkar beraturan (GMB)! Jika benda melakukan gerak melingkar pada laju linier tetap, apakah berarti pula kecepatan sudut, frekuensi, dan periode gerak itu juga tetap? Uraikan alasan Anda! 2. Jelaskan pengertian dari percepatan sentripetal! 3. Sebuah benda melakukan GMB pada jejari 20 cm, dan periodenya diketahui ¼ sekon. Hitunglah frekuensi, laju sudut, dan laju linier benda itu!  4. Benda melakukan gerak melingkar, sehingga posisinya ( r ) bergantung  waktu t (sekon) sebagai r  2(iˆ sin t  ˆj cos t ) meter. Berapakah jejari, periode, dan frekuensi dari gerak itu? 5. Terkait dengan soal nomor 4, hitunglah laju sudut dan laju linier benda itu!

4.2 PERCEPATAN SENTRIPETAL PADA GERAK MELINGKAR BERATURAN Benda melakukan gerak melingkar beraturan (GMB) berkelajuan tetap, namun kecepatan benda selalu berubah yang disebabkan oleh arah gerak benda yang berubah. Terjadinya perubahan kecepatan per satuan waktu, berarti gerak itu memiliki percepatan. Percepatan itu berarah ke pusat  lingkaran, dan dinamai percepatan sentripetal ( a cp ) bersatuan m/s2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jika benda yang melakukan GMB memiliki jejari r, laju sudut  , dan laju linear v besarnya percepatan sentripetal dinyatakan:

a cp 

v2   2r r

(4.4)

Perhatikan Gambar 4.1! Agar lintasan tetap berupa lingkaran, harus ada percepatan yang diberikan oleh tali yang berarah ke pusat lingkaran. Percepatan oleh tali karena tarikan tangan itulah percepatan sentripetalnya.  97 

Jika tali itu putus, bola lepas pada lintasan lurus (Gambar 4.4a). Lintasan bola ketika tali putus disebabkan selama berlintasan lingkaran, bola mendapatkan dua jenis percepatan. Kedua percepatan itu adalah percepatan sentripetal (oleh tarikan tali) dan percepatan sentrifugal ( acf ) oleh gerak putar itu  sendiri. Ketika tali putus, acp = 0, tetapi a cf  0 sehingga bola berlintasan tidak melingkar lagi melainkan lurus. Namun, sebelum tali putus, lintasan   bola masih berupa lingkaran pada laju linear tetap, saat itu a cp  a cf (Gambar 4.4b). Telah dipaparkan pada Bab 2, bahwa benda massa tetap m menderita   gaya F yang menimbulkan percepatan a sesuai dengan hukum II Newton   pada massa tetap dan sistem SI, dinyatakan F  ma . Kaitan itu berlaku pula untuk percepatannya berupa acp maupun acf . Ini berarti dapat diperkenalkan

gaya sentripetal ( Fcp  macp ) dan gaya sentrifugal ( Fcf  macf ). Berhubung   saat itu benda sedang melakukan GMB maka a cp  a cf , saat itu pula gaya   diderita m adalah Fcp   Fcf . 



(a)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 4.4

(b)

(a) Gaya sentripetal (oleh tali) diperlukan untuk mempertahankan bola tetap bergerak melingkar. Jika tali putus maka lintasannya menjadi lurus. (b) Gaya sentripetal merupakan aksi yang dilawan oleh gaya sentrifugal

Gambar 4.5 memperlihatkan sebuah alat sentripetal. Alat ini digunakan untuk menunjukkan hubungan antara gaya sentripetal oleh gaya pembalik pegas (sebagai F cp) terhadap laju translasi (v) pada benda massa m. Alat ini dibuat  98 

dengan cara menempatkan pelat bundar, dan as dari pelat itu terhubung dengan sebuah motor listrik. Frekuensi putaran pelat dapat diatur dengan cara memutar tombol F. Kalibrasi periode putaran pelat dilakukan dengan menyinari pelat itu menggunakan stroboskop (S). Stroboskop merupakan lampu menyala dan padam secara periodik. Periode nyalapadam stroboskop dapat diatur dan dibaca skalanya. Ketika pelat disinari oleh stroboskop dan periode nyalapadam stoboskop sama dengan Gambar 4.5 Bagan percobaan penentuan periode putaran pelat, saat itulah gaya sentripetal posisi benda m di ujung pegas tampak berhenti di satu tempat. Jika ketika pelat tidak berputar, m berada pada jarak r o dari pusat pelat dan ujung pegas yang lainnya diikatkan di pusat pelat, dikatakan pegas dalam keadaan setimbang. Ketika pelat berputar pada periode T dan m memiliki laju linier v, maka jarak m dari pusat pelat menjadi r (= r o + r). Terjadinya penambahan r (dari r o menjadi r o +r) pada gerak itu disebabkan oleh m   menderita dua gaya, yaitu gaya sentripetal oleh pegas ( F p  kr ) dan gaya 2  sentrifugal ( Fcf  mv ). Di mana k adalah tetapan pegas dan r merupakan r   regangan pegas dari posisi setimbangnya. Berhubung F p   Fcf , sehingga

diperoleh kaitan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

atau

kr  ma cf

(4.5)

kr 

(4.6)

mv2 r

Persamaan (4.6) memberi makna bahwa gaya sentripetal (F cp) sebanding dengan laju linier kuadrat (v2). Jika k telah diketahui, sedangkan m, r dan r terukur, v dapat ditentukan. Satelit mengorbit bumi pada lintasan lingkaran. Pada peristiwa ini    Fcp   Fcf di mana Fcp dikerjakan oleh gaya berat (gravitasi) bumi, sedangkan

 Fcf disebabkan oleh gerak satelit berlintasan lingkaran dengan laju linier v.

 99 

Saat ini di orbit bumi dikenal tiga jenis satelit, yaitu satelit orbit dalam, satelit orbit luar, dan satelit alam. Satelit orbit dalam dan luar ditampilkan oleh Gambar 4.6a. Adapun besar massa satelit tidak memengaruhi orbit maupun laju liniernya. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 4.6b. Sebuah stasiun ruang angkasa berada pada orbit dan laju linier yang sama walaupun bangunannya ditambah. Penambahan bangunan berarti penambahan massa stasiun itu.

(a) Gambar 4.6

(b)

(a) Lintasan satelit orbit dalam dan orbit luar, (b) penambahan bangunan pada stasiun ruang angkasa tidak berpengaruh terhadap jejari orbitnya

http://facebook.com/indonesiapustaka

Satelit orbit dalam berada paling dekat dengan permukaan bumi walaupun sudah berada di atas atmosfer bumi. Satelit ini mengorbit bumi pada laju linier yang cukup besar, yaitu 6.400 m/s. Laju sudut satelit ini lebih besar dari laju sudut rotasi bumi sehingga posisi satelit berubah-ubah. Sebuah satelit, boleh jadi, satu hari di atas Kepulauan Indonesia, tetapi hari berikutnya di atas wilayah Papua Nugini (PNG). Contoh satelit ini adalah satelit pengindraan jauh dan satelit mata-mata. Satelit orbit luar berada lebih jauh dari permukaan bumi bila dibanding satelit orbit dalam. Berhubung jarak dari bumi cukup jauh, maka satelit ini laju liniernya lebih lambat, yaitu 4.800 m/s. Berhubung gerak liniernya lebih lambat dibanding satelit orbit dalam, maka laju sudut satelit ini boleh jadi sama dengan laju sudut putaran bumi. Ini menyebabkan satelit tersebut secara tetap berada di atas permukaan bumi di kawasan tertentu. Contoh satelit ini adalah satelit komunikasi, di mana salah satu satelit Palapa berada (secara tetap) di atas Pulau Kalimantan.

 100 

Satelit alam dari bumi adalah bulan. Bumi hanya memiliki sebuah satelit alam. Satelit ini laju liniernya 1.000 m/s. Ini merupakan satelit bumi yang berada paling jauh dari permukaan bumi. Mengapa penumpang bus berlantai dua boleh duduk di lantai dua hanya setelah lantai satu berpenumpang penuh? Kendaraan (termasuk bus) yang melaju di tikungan harus lebih lambat dibanding di jalan yang lurus. Ini disebabkan selama perjalanan di tikungan, kendaraan menderita gaya sentrifugal yang cenderung membuatnya berlintasan lurus. Jika sebagian besar penumpang berada di lantai dua, maka pada jalan menikung bus itu mudah terguling karena keberadaan gaya sentrifugal yang diderita bus. Gambar 4.7 memperlihatkan sebuah mobil sedan melaju di tikungan. Mobil itu, terutama roda sisi kirinya, menderita gaya sentrifugal. Gaya itu dilawan oleh gaya pegas pada roda Gambar 4.7 Gaya sentripetal oleh pegas yang merupakan gaya sentripetal. roda untuk melawan gaya Diperlihatkan roda sebelah kiri lebih sentrifugal karena mobil melaju di tikungan tertekan dibanding roda di sebelah kanan. Contoh 4.3 : Berapakah percepatan di setiap titik pada roda sepeda yang berputar pada laju sudut 1.200 putaran/menit? Diketahui diameter roda itu adalah 0,9 m.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Untuk jejari roda r dan roda dalam keadaan berputar sehingga laju linier setiap titik roda sepeda v, maka percepatan di setiap 2 titik itu adalah a  v . Berhubung laju sudut roda  sehingga r v  r , maka diperoleh a =  2 r . Jejari roda (r) = ½x(0,9) meter = 0,45 meter, dan  = dan  = 1.200 putaran/menit = (1200x2  rad)/(60s) = 40  rad/s. Akhirnya diperoleh percepatan di setiap titik roda sepeda a = (40  )2(0,45) = 7.100 m/s2. Contoh 4.4 : Sebuah satelit mengorbit bumi berlintasan lingkaran dan satelit itu berada pada jarak 160 km di atas permukaan bumi. Hitunglah laju orbit (laju linier) satelit (v) dan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu orbit penuh (t)! Diketahui,  101 

bumi bergeometri bola berjejari (Rb) 6,378x106 m dan percepatan gravitasi bumi (g) di satelit adalah 9,8 m/s2. Jawab

: Jarak satelit ke pusat bumi adalah R = (Rb + 1,6x105) meter = 6,5x106 meter. Jika satelit itu bermassa m, berat satelit di lintasan itu adalah F g = mg. Lintasan satelit tidak berubah sebab gaya sentripetal satelit (yaitu F g) sama besar dan 2 berlawanan arah dengan gaya sentrifugalnya (F cf) = mv . R 2 Berhubung F g  mg  mv  Fcf , maka laju linier dan orbit R satelit tidak bergantung pada massa (m) satelit itu. Laju linier satelit adalah v  gR = 8x103 m/s. Jarak ditempuh satelit 1

putaran adalah keliling lingkaran yang berjejari R yaitu C = 2 R = (2)(3,14)(6,5x106) = 4,1x107 m. Selanjutnya, selang waktu satelit untuk menempuh C adalah t  C = 85 menit. v Sebongkah batu terikat erat di ujung tali dan Anda menggerakkannya sehingga batu melakukan GMB pada laju sudut dan laju linier. Proses batu untuk melakukan GMB tidak berlangsung seketika, tetapi semula batu diam kemudian laju sudutnya bertambah dan kemudian barulah terjadi GMB. Proses penghentian dari GMB ke berhenti pun juga tidak seketika, tetapi semula GMB kemudian laju sudutnya berkurang dan barulah batu berhenti. Terdapatnya laju sudut yang bertambah atau berkurang berarti terdapat laju perubahan laju sudut, yang disebut juga percepatan sudut (   ) yang t

http://facebook.com/indonesiapustaka

bersatuan rad/s2. Nilai  disebut positif bila terjadi percepatan sudut, dan disebut negatif bila terjadi perlambatan sudut. Batu yang semula diam dan kemudian berputar karena Anda melakukan momen gaya (torsi) sehingga percepatan sudutnya tidak nol. Jika batu melakukan gerak melingkar bukan GMB pada percepatan sudut () tetap, semula (t = 0) bersudut  o dan berlaju sudut  o , pada saat t kemudian menjadi  dan menempuh sudui , dipenuhi kaitan: 1    o   o t  t 2 2 (4.7)

 2   o2  2

(4.8)

Gerak melingkar pada  tetap, disebut juga gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Besaran pada gerak melingkar (GMB dan GMBB)  102 

memiliki kesetaraan dengan besaran gerak translasi (GLB dan GLBB). Bentuk kesetaraan itu ditampilkan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Kesetaraan besaran fisika pada gerak translasi dan rotasi No.

Gerak Translasi Nama Besaran Fisika

Lambang

Gerak Rotasi Nama Besaran Fisika Lambang

1

Gaya

 F

2 3 4

Laju linier Percepatan Momentum linier

 a

 p

Laju sudut Percepatan sudut Momentum sudut

5

Jarak (dalam m)

x

Sudut (dalam rad)

v

Momen gaya (torka)

 



   L 

Soal-Soal Latihan Subbab 4.2

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Kereta api (KA) melaju pada lintasan membelok pada jejari kelengkungan 150 m. Saat itu laju KA adalah 100 km/jam. Berapakah percepatannya? 2. Sebuah mobil dan penumpangnya bermassa 4.000 kg melaju di jalan menikung yang berjejari kelengkungan 100 km/jam. Berapa besar gaya sentripetal yang dideritanya? 3. Sebuah batu massa 100 gram terikat erat di ujung tali. Tali itu digerakkan sehingga batu bergerak melingkar pada jejari 100 cm. Saat itu tegangan tali besarnya 2,5 N. Berapakah laju linear batu? 4. Perhatikan Gambar 4.8! sebuah satelit mengorbit bumi berbentuk lingkaran. Berilah tanda setiap gaya yang bekerja pada satelit! Apakah massa satelit Gambar 4.8 Bagan lintasan sebuah memengaruhi laju orbit satelit? Jika satelit ketika sedang orbit satelit dipindah ke tempat lebih mengorbit bumi jauh dari bumi dibanding semula, apakah lajunya harus bertambah ataukah berkurang? Bagaimana pula dengan gaya sentripetalnya, apakah lebih besar ataukah lebih kecil dibanding sebelumnya? 5. Sebuah benda bergerak bebas dalam orbit lurus. Jelaskan apa yang terjadi bila tiba-tiba ada gaya yang bekerja pada benda itu! (a) Berarah sama dengan arah gerak benda! (b) Berarah tegak lurus terhadap arah gerak benda!  103 

4.3 RANGKUMAN  Gerak melingkar merupakan gerak lengkung berjejari kelengkungan tetap. Gerak melingkar beraturan (GMB) = gerak melingkar pada kecepatan sudut tetap. Kecepatan sudut tetap berarti periode putaran dan laju liniernya juga tetap.  Pada GMB kecepatan benda berubah hanya karena arah gerak berubah, walaupun terjadi pada laju linier yang tetap.  Persamaan GMB dikuasai oleh kaitan berikut ini.

v  r ;  

2  2f T

2   a cp  a cf ; a cf  v

r

2    Fcp   Fcf ; Fcf  mv

r

Keterangan: v  r

= laju linier = laju sudut = jejari gerak melingkar

T f

= periode putaran = frekuensi = gaya sentripetal

 a cp = percepatan sentripetal

 Fcp  Fcf = gaya sentrifugal

 a cf

m

= massa benda

= percepatan sentrifugal

 Persamaan pada gerak GMBB berbentuk:

   o   o t  t 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

1 2

 2   o2  2 Keterangan: 0 = sudut awal (saat t = 0) t = waktu  = sudut saat t





0

= laju sudut saat t = percepatan sudut = laju sudut awal

 Gerak satelit mengorbit bumi, pelaku Fcp adalah gaya berat satelit, dan Fcf 

oleh laju linier satelit ( Fcf  mv ). 2

r

 104 



SOAL-SOAL LATIHAN BAB 4

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Sebuah satelit (S) bergerak laju tetap dan mengorbit bumi pada orbit lingkaran. Buatlah bagan sederhana yang menyatakan arah kecepatan dan percepatan pada saat tertentu! Bagaimana gaya diderita S bergantung pada (a) massa bumi, dan (b) jarak dari satelit ke pusat bumi? 2. Berapa besar gaya sentripetal diderita mobil, agar mobil yang bermassa 3.200 kg dapat melaju di jalan membelok yang beradius kelengkungan 260 m? Diketahui laju mobil saat itu adalah 100 km/jam. 3. Bumi selama mengorbit matahari juga berputar pada sumbunya sendiri. Diketahui bahwa bumi bergeometri bola, jejari (Rb) 6,37x106 m, dan periode putarannya 1 hari (24 jam). Berapakah laju sudut permukaan bumi? Tentukan laju linear dan percepatan benda oleh putaran bumi di permukaan bumi! 4. Sebuah mobil melaju pada laju linear tetap (190 km/jam) pada lintasan berbentuk lingkaran yang berjejari 300 m. Berapa percepatan yang terjadi pada mobil itu dan ke mana arahnya? 5. Sebuah batu dalam keadaan terikat erat di ujung tali, kemudian diputar sehingga gerak batu berlintasan lingkaran. Anda harus menarik tali itu supaya gerak melingkar dapat dipertahankan. Tarikan Anda pada tali termasuk gaya apa? Gaya tarikan Anda harus semakin besar bila parameter apa saja yang diperbesar? Jika tali putus, bagaimana lintasan batu sekarang? Mengapa demikian?

 105 

BAB 5

GAYA GESEKAN

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gesekan adalah peristiwa sentuhan antarpermukaan benda atau zat, atau antara benda dengan zat di mana keduanya melakukan gerak relatif. Sentuhan karena gerak ini menyebabkan adanya gaya penghambat dari gerak tersebut. Gaya penghambat itu disebut gaya gesekan. Ini berarti paparan pada bab ini tentang gesekan, berarti pula paparan tentang keberadaan gaya gesekan baik pada tinjauan kuantitatif maupun kualitatif. Telah dipaparkan pada Bab 2 bahwa salah satu dari empat ragam jenis gaya adalah gaya gesekan atau biasa disebut gesekan saja. Gaya ini termasuk   gaya fungsi kecepatan ( F (v) ). Ini terbukti bila Anda mendorong meja. Semula terasa berat, tetapi setelah bergerak menjadi terasa lebih ringan.   Berarti gaya gesekan saat diam ( v =0) berbeda dari ketika v tidak nol. Gaya gesekan bisa disebabkan oleh gesekan antara (a) benda padat dengan benda padat, (b) benda padat dengan zat cair, (c) benda padat dengan udara, ataupun (d) zat cair dengan zat cair. Empat peristiwa gesekan itu, dicontohkan berturut turut: (a) ketika kotak bergerak di atas lantai karena menderita gaya dorongan, (b) benda bergerak ke bawah di dalam zat cair, disebut gaya stokes, (c) badan mobil bergesekan dengan udara ketika melaju, dan (d) zat cair disebut lebih kental bila gaya gesekan antarzat cair itu lebih besar. Paparan bab ini berisi tentang keberadaan gaya gesekan statis dan kinetis, manfaat keberadaan gaya gesekan, serta hubungan gaya gesekan dengan gaya normal. Paparan bab ini digunakan sebagai landasan untuk paparan Bab 7, khususnya tentang keberadaan gaya yang berperan sebagai pelaku usaha. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mengerti konsep gaya gesekan melalui percobaan dan penalaran, serta memiliki gambaran pemanfaatannya.

 106 

5.1 GAYA GESEKAN PADA BENDA Anda biasa mengamati, benda bergerak selalu menderita gaya gesekan. Benda semula berkecepatan tinggi kemudian melambat, dan lambat laun benda pun berhenti. Adanya gaya gesekanlah yang berperan sebagai penyebab berkurangnya kecepatan benda. Artinya, gaya gesekan berperan sebagai penghambat gerak. Sebaliknya, bila benda bergerak tanpa adanya gesekan maka kecepatan benda tetap dan bergerak lurus, sehingga sesuai dengan hukum I Newton. Hal ini dicontohkan oleh Gambar 5.1. Diperlihatkan, sebuah pesawat ruang angkasa, ketika melayang di ruang angkasa tanpa adanya udara, dalam keadaan GLB karena tidak menderita gaya gesekan apa pun. Perhatikan dua pertanyaan berikut ini. (a) Pernahkan Anda mengendarai sepeda motor dan ketika sedang melaju di jalan datar (gigi atau Gambar 5.1 Sebuah pesawat ruang angkasa melakukan GLB gear-nya dipindah ke netral) dan karena tidak menderita mesinnya dimatikan. Apa yang gaya apa pun, termasuk terjadi? gaya gesekan

http://facebook.com/indonesiapustaka

(b) Letakkan batu kecil di atas tanah, kemudian sodoklah dengan tongkat kayu dengan kemampuan maksimum. Saat itu, laju awal batu sekitar 30 m/s. Berapa meterkah jarak dari tempat batu disodok sampai berhenti? Lakukan hal serupa di atas pada lantai semen dan lantai keramik halus. Apa yang terjadi? Peristiwa (a), sesaat setelah mesin dimatikan, laju kendaraan merosot drastis. Setelah pelan, sepeda motor berkecepatan tetap. Ini artinya pada laju tinggi gaya gesekan udara pada sepeda motor dan pengendara bernilai besar sehingga sepeda motor mengalami perlambatan. Namun, pada saat sepeda motor bergerak pelan, gaya resultannya nol sehingga bergerak pada kecepatan tetap. Gaya resultan nol disebabkan gaya dorongan oleh putaran roda sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan udara. Peristiwa (b), batu berhenti pada jarak lebih jauh di lantai yang lebih halus (licin), dan jarak tersebut menjadi lebih pendek ketika di lantai lebih kasar. Tentu saja lantai tanah lebih kasar dibanding lantai semen dan lantai semen lebih kasar dibanding lantai keramik halus.  107 

Pada peristiwa sehari-hari, biasa dijumpai lantai kasar, misalnya tanah, jalan aspal, dan keramik pada lantai kamar mandi. Dikenal pula lantai halus (licin), misalnya lantai keramik, kaca, dan permukaan jalan ketika bersalju tipis. Selain itu, ada pula lantai kasar setelah mendapat perlakuan tertentu menjadi licin, misalnya jalan beraspal terkena tumpahan oli, atau permukaan jalan aspal terlapisi air ketika hujan gerimis. Karenanya, ketika hujan gerimis, di jalan aspal tersebut Anda harus mengendarai sepeda motor lebih lambat bila dibanding ketika tidak sedang hujan germis. Ini disebabkan saat hujan gerimis, jalan beraspal bersifat lebih licin dibanding ketika tidak hujan atau ketika hujan deras sekali. Jalan yang licin menyebabkan roda tergelincir atau selip. Jalan aspal di negara yang mengalami empat musim, permukaannya dilengkapi dengan tonjolan oleh kerikil kecil. Ini dimaksudkan agar ketika salju tiba, jalan itu tidak terlalu licin sehingga bisa dilewati kendaraan tanpa menimbulkan selip.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 5.2 Roda sepeda motor selip di permukaan aspal Sumber: Pople, 1993

Gambar 5.3 Mobil sedan aerodinamis

bergeometri

lebih

Bukti adanya gesekan benda dengan lantai dicontohkan oleh gesekan antara ban roda sepeda motor (Gambar 5.2) dengan aspal jalan di jalan yang menanjak. Di situ, aspal kelihatan lebih kusam bila dibanding tempat lainnya. Sebab di tempat itu sejumlah karet permukaan ban (roda) tertinggal di aspal. Di jalan menanjak, ban berputar lebih cepat dibanding gerak translasi yang terjadi sehingga di permukaan ban terjadi selip. Selain itu, gaya gesekan udara juga besar pengaruhnya terhadap gerak kendaraan bermotor. Dicontohkan, desain mobil dibuat bertampang lintang efektif lebih kecil agar pada laju yang tetap, gaya gesekan udara kecil sehingga gaya dorong oleh mesin pun lebih kecil. Pada akhirnya, mobil lebih hemat bahan bakar. Selain bergantung pada tampang lintang, gaya gesekan udara juga memengaruhi besarnya laju mobil itu. Semakin besar laju mobil, maka semakin besar pula  108 

gaya gesekan udara. Mobil yang didesain untuk dapat meluncur pada kelajuan besar, umumnya bergeometri lebih aerodinamis (bertampang efektif kecil) agar gaya gesekan udara (pada laju besar) minimal (Gambar 5.3). Namun, mengenai luas penampang efektif pada mobil itu dapat dipandang tidak terlalu merugikan bila diterapkan pada mobil yang didesain untuk berkelajuan rendah, misalnya bus, truk, dan colt. Soal-Soal Latihan Subbab 5.1 1. Ketika hujan gerimis, janganlah Anda mengebut ketika mengendarai sepeda motor di jalan beraspal. Mengapa? 2. Jelaskan apa pengaruh gaya gesekan terhadap gerak benda! Berilah contohnya! 3. Jika permukaan lantai dapat dibuat halus dan licin, tidak memberi gaya gesekan sama sekali. Sebuah batu disodok dengan tongkat. Berapa meterkah jarak ditempuh batu dari tempat ketika disodok? 4. Besarnya gaya gesekan bergantung pada apa saja? Sebutkan! 5. Berilah contoh peristiwa, lantai kasar yang diberi perlakuan tertentu sehingga dapat memberikan gaya gesekan kecil!

5.2 MANFAAT GAYA GESEKAN

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gaya gesekan dapat memberi manfaat, tetapi dapat pula membuat kerugian. Ini berarti kemanfaatan gaya gesekan bergantung pada penggunaannya. Berikut ini dicontohkan beberapa peristiwa yang berkaitan dengan manfaat atau kerugian oleh adanya gaya gesekan. Gaya gesek yang bermanfaat pada kehidupan kita dicontohkan oleh tiga peristiwa berikut ini. (a) Orang berjalan mengenakan sepatu. Permukaan alas sepatu dibuat bergerigi agar ketika digunakan untuk berjalan memberikan gaya gesekan besar sehingga tidak tergelincir ketika melewati jalan licin. Keberadaan permukaan alas sepatu ini penting bila sepatu digunakan untuk melewati kawasan batu berlumut atau tanah bersalju. (b) Jika permukaan jalan beraspal kasar, roda yang menggelinding tidak selip sama sekali. Ini berakibat permukaan ban selamanya seperti baru. Selain itu, bila jalan itu datar, sekali roda digelindingkan, roda itu akan terus menggelinding selamanya. Disimpulkan bahwa permukaan jalan yang lebih baik adalah yang lebih kasar.  109 

(c) Jika setiap benda bergerak, di bumi, tidak menderita gaya gesekan, Anda merasa bising terus-menerus. Anda sukar menjumpai kesunyian. Ini dicontohkan, sebuah pohon sekali tertiup angin maka bergoyang dan berisik selamanya. Sebuah bandul apabila sekali diayunkan, akan terus berayun selamanya. Berikut ini diuraikan tiga contoh gaya gesekan yang merugikan manusia. (a) Mesin mobil harus diberi oli. Ini disebabkan oleh selama mesin hidup, komponen di dalam mesin bergerak. Selama bergerak terjadi gesekan dengan komponen lainnya (Gambar 5.4). Gesekan itu menghasilkan panas sehingga suhu mesin segera naik. Jika mesin itu diberi oli, gaya gesekan yang terjadi pun mengecil sehingga panas yang dihasilkan pun lebih sedikit. Ini ditandai oleh suhu mesin yang tidak terlalu panas.

Gambar 5.4 Gaya gesekan antarkomponen mesin dapat dikurangi melalui pemberian oli

Gambar 5.5 Sebuah pesawat udara, ketika mengudara, menderita empat gaya

http://facebook.com/indonesiapustaka

Sumber: Pople, 1993

(b) Pesawat terbang ketika mengudara (Gambar 5.5) menderita empat gaya  sekaligus. Gaya itu adalah gaya dorong oleh mesin pesawat ( Fd ), gaya   berat ( W ), gaya angkat oleh kedua sayapnya ( F a ), dan gaya gesekan  udara ( f g ). Ketika pesawat dalam kondisi terbang pada arah mendatar

dan berkecepatan tetap saat itu Fa  W , dan Fd   f g . Jika tampang lintang efektif pesawat itu besar, dan melaju pada kecepatan tinggi, gaya 

 110 







gesekan udara ( f g ) besar. Padahal, saat itu Fd   f g yang berarti perlu  gaya dorong ( Fd ) yang besar pula dan bila demikian, berarti boros bahan 





bakar. Jadi, keberadaan gaya gesekan yang besar bersifat lebih memboroskan bahan bakar. (c) Roda yang dilepas di lantai sehingga menggelinding bebas, laju putaran roda semakin lama semakin lambat dan akhirnya berhenti. Ini disebabkan, selama menggelinding, roda menderita gaya gesekan karena adanya selip. Keberadaan gaya gesekan itu membuat permukaan ban pada roda semakin lama semakin halus dan menipis. Soal-Soal Latihan Subbab 5.2 1. Sebutkan beragam gaya gesekan yang bermanfaat bagi manusia! 2. Sebutkan beragam gaya gesekan yang bersifat merugikan! 3. Mengapa mobil yang melaju di jalan aspal kasar mendatar pada kecepatan tetap masih memerlukan gaya dorong? 4. Jika Anda melepas roda di lantai dan menggelinding bebas, apa syarat yang harus dipenuhi agar roda dapat menggelinding selamanya? 5. Terkait dengan soal nomor 4, mengapa pada kenyataan sehari-hari, roda menggelinding semakin lama semakin lambat dan akhirnya berhenti?

http://facebook.com/indonesiapustaka

5.3 GAYA GESEKAN STATIS DAN KINETIS Berdasarkan keadaan gerak benda, gaya gesekan antara benda dengan lantai dibedakan menjadi dua jenis. Kedua jenis gaya itu adalah gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Gaya gesekan statis merupakan gaya gesekan antara benda dengan lantai ketika benda masih belum bergerak. Adapun gaya gesekan kinetis merupakan gaya gesekan antara benda dengan lantai ketika benda sudah bergerak. Keberadaan gaya gesekan statis dan kinetis diperlihatkan oleh Gambar 5.6a, dan 5.6b. Ketika benda ditarik ke kanan oleh neraca pegas dan benda masih diam (Gambar 5.6a), maka neraca menunjukkan angka regangan lebih besar bila dibanding ketika benda sudah bergerak (Gambar 5.6b). Kenyataan ini dapat disimpulkan bahwa pada lantai dan benda yang sama, maka gaya gesekan kinetis nilainya lebih kecil dibanding gaya gesekan statiS.

 111 

(a)

(b)

Gambar 5.6 Sebuah benda ditarik oleh sebuah neraca pegas: (a) terasa berat ketika benda masih diam, (b) terasa lebih ringan ketika benda sudah bergerak.

http://facebook.com/indonesiapustaka

5.4 KOEFISIEN GESEKAN STATIS DAN KINETIS Telah disebutkan bahwa gaya gesekan antara benda dengan lantai, antara lain, bergantung pada kekasaran lantai. Dikenal angka tetapan yang nilainya bergantung pada tingkat kekasaran permukaan lantai. Angka tetapan itu disebut koefisien gesekan, berlambang , dan sifatnya tidak bersatuan. Berhubung nilai  bergantung pada kekasaran lantai, maka lantai jenis tertentu memiliki  tertentu yang berbeda dengan nilai  oleh lantai jenis lainnya. Tentu saja koefisien gesekan lantai yang berupa tanah, berbeda dengan jalan beraspal, dan berbeda pula dengan lantai semen atau keramik. Koefisien gesekan antara benda dengan lantai masih dibedakan menjadi dua, yaitu koefisien gesekan statis (s), dan koefisien gesekan kinetis (k). Koefisien gesekan statis (s) merupakan koefisien gesekan benda dengan lantai () ketika benda belum bergerak, sedangkan k adalah  ketika benda sudah bergerak. Mengacu Gambar 5.6a dan 5.6b, benda ditarik terasa lebih berat ketika masih diam dibanding dengan ketika benda sudah bergerak. Berarti gaya gesekan saat benda masih diam nilainya lebih besar bila dibanding ketika benda sudah bergerak. Padahal benda dan lantai yang digunakan tetap. Ini memberi gambaran bahwa kekasaran lantai saat benda masih diam (s) lebih besar dibanding kekasaran lantai saat benda bergerak (k). Hanya saja s tidak harus kurang dari 1, tetapi pada keadaan khusus nilainya bisa lebih dari 1. Berhubung gaya gesekan benda dengan lantai terbedakan menjadi gaya gesekan statis (fgs) dan kinetis (fgk), kedua gaya itu memiliki hubungan berturut-turut dengan s dan k. Telah disebutkan saat fgs, dan fgk besar maka saat itu pula berturut-turut s dan k juga besar. Ini artinya, fgs sebanding dengan s atau f gs   s dan fgk sebanding dengan k ( f gk   k ).

 112 

5.5 GAYA GESEKAN DAN GAYA NORMAL Walau benda memiliki berat, ketika berada di atas lantai, benda itu tidak tenggelam ke dalam lantai karena lantai memberikan gaya penahan (gaya penyangga) terhadap gaya berat benda itu. Gaya penahan itu disebut



gaya normal ( N ) yang berarah tegak lurus permukaan lantai (atau berarah ke atas pada lantai datar) dan bertitik kerja di lantai. Gaya normal itu tidak selalu sama besarnya dengan berat benda. Gambar 5.7a, b, c memperlihatkan    hubungan antara N terhadap berat pada benda bermassa m yaitu W  mg .  Selain itu, diperlihatkan pula hubungan antara N dengan gaya diderita benda   ( F ) dan gaya gesekan benda dengan lantai ( f g ).

(a)

(b)

(c)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 5.7 (a) Gaya normal senilai dengan berat benda, (b) gaya normal lebih kecil dari berat benda, dan (c) gaya normal lebih dari berat benda

Gambar 5.7a memperlihatkan benda massa m dalam keadaan diam di lantai   datar, saat itu N  W . Hanya saja, kedua gaya itu bertitik kerja berbeda.  Titik kerja N berada di permukaan lantai dan berarah ke atas, sedangkan titik  kerja W di pusat berat benda dan berarah ke pusat bumi.  Gaya normal ( N ) tidak selalu sama besar dengan gaya berat benda  yang ditahannya ( W ). Peristiwa itu diperlihatkan pada Gambar 5.7b dan 5.7c.  Diperlihatkan oleh Gambar 5.7b, benda ditarik ke kanan oleh gaya F yang membentuk sudut  terhadap garis datar. Komponen arah vertikal dari gaya penarik itu adalah F sin , sehingga komponen gaya resultan arah vertikal dinyatakan: ma y  0  N  F sin   W atau N  W  F sin 

 113 

(5.1)



Persamaan (5.1) memberi makna bahwa gaya normal ( N ) yang dikerjakan oleh lantai lebih kecil dari berat benda itu. Sebagai contoh, pada kasus ini, benda seberat 100 N maka lantai hanya merasa mengangkat dengan gaya normalnya sebesar 90 N.  Gambar 5.7c memperlihatkan benda ditarik oleh F yang membentuk sudut  di bawah garis datar. Komponen gaya resultan yang diderita benda itu dinyatakan: ma y  0  N  F sin   W atau N  W  F sin 

(5.2)

Persamaan (5.2) memberi makna bahwa gaya normal yang dikerjakan oleh   lantai ( N ) lebih besar dari berat benda ( W ) yang berada di atas lantai. Misalnya, pada peristiwa ini, benda seberat 100 N sedangkan lantai merasa menahan dengan gaya 120 N. Gaya gesekan benda dengan lantai, selain bergantung pada kekasaran lantai yang dinyatakan dalam s atau k, besarnya gaya gesekan juga  bergantung pada besarnya gaya normal ( N ) yang dikerjakan lantai terhadap  benda. Ini disebabkan pada N yang besar maka nilai tekanan oleh benda itu terhadap lantai juga besar sehingga gaya gesekan (fg) seluruh permukaan alas  benda terhadap lantai juga besar. Keberadaan fg tidak nol bila N dan s atau k tidak nol. Secara umum hubungan antara besarnya gaya gesekan (fg) dengan koefisien gesekan () dan besarnya gaya normal (N) dinyatakan: f g  N

(5.3) 

Jika benda yang menderita gaya ( F ) belum bergerak, maka gaya gesekannya adalah gaya gesekan statis (fg = fgs) sehingga: f gs   s N

(5.4)

http://facebook.com/indonesiapustaka

dan kalau benda sudah bergerak fg = fgk atau

f gk   k N

(5.5)

Kenyataan menunjukkan bahwa s > k dan nilai s dapat lebih dari 1. Nilai s = 1 terjadi ketika benda beralas kasar berada di dinding yang kasar pula sehingga benda tersebut diam dan tidak bergerak ke bawah (Gambar 5.8). Itu berarti bahwa gaya gesekan statis antara dinding dengan benda sama dengan berat bendanya.  114 

Gambar 5.8 Benda diam di dinding (lantai vertikal) berarti gaya gesekan statisnya sama dengan berat benda, atau ketika s =1



Gambar 5.9 Benda ditarik oleh gaya F

Koefisien gesekan statis antara benda dengan lantai (s) tidak bisa diukur nilainya dan yang bisa diukur hanyalah koefisien gesekan statis maksimumnya (smak). Ini disebabkan s bersifat reaktif. Artinya, nilainya dapat berubah bergantung besar gaya yang diberikan, asalkan benda penderita gaya itu masih diam. Diperlihatkan oleh Gambar 5.9, ketika benda   massa m ditarik oleh gaya F pada gaya normal oleh lantai ( N ) pada peristiwa itu sebesar berat benda dan benda itu masih diam. Jika gaya itu besarnya F o maka gaya gesekan statisnya fgso = soN melawan F o. Ketika diperbesar lagi menjadi F 1= 2F o, dan benda juga masih diam. Berarti fgs1 =  s1 N sama dengan F 1 = 2F o, atau fgs1 = fgso dan s1 = 2 so. Jadi nilai

http://facebook.com/indonesiapustaka

koefisien gesekan statis selalu berubah dan nilainya bergantung pada besar gaya diderita m. Nilai smak dapat ditentukan, dengan cara mengukur gaya yang diberikan ketika benda tepat akan bergerak (menggunakan neraca pegas), dan juga besarnya gaya normal. Jika gaya diberikan berarah horizontal, maka gaya normal oleh lantai senilai dengan berat benda itu.

 115 

Contoh 5.1 : Perhatikan Gambar 5.10! Sebuah balok massa 1,0 kg (m1) berada di atas lantai licin. Balok ditarik oleh tali ringan yang terhubung dengan benda massa 0,5 kg (m2) yang sebelumnya melewati sebuah katrol. Katrol itu dapat berputar tanpa gesekan. Jika tempat itu berpercepatan gravitasi bumi 10 m/s2, berapakah percepatan yang terjadi pada benda? Berapa pula tegangan tali T1 dan T2? Bagaimana pula hal itu ketika lantai berkoefisien Gambar 5.10 Gerak benda di lantai datar gesekan kinetik (k) = 0,1? Jawab

:

Diketahui m1 = 1,0 kg, m2 = 0,5 kg, T1 = T2 = T, a 1 = a 2 = a, massa tali = 0 dan g = 10 m/s2. (a) Ketika  k  0 , gaya resultan diderita m1 adalah m1a 1 = T1. Gaya resultan diderita m2 dinyatakan: m2a 2 = m2g – T2. Berhubung a 1 = a 2 dan T1 = T2 = T, maka m g  T atau tegangan tali T = 3,3 N. Adapun T  2 m1 m2 T 3.3 2 percepatannya a    3,3 m/s . 1 m1 (b) Untuk  k  0,1 , gaya resultan di m1 adalah m1a 1 = T1  k N = T1 – 0,1m1g, atau

T 1  T 1  a 1 Gaya resultan di m2: m2a 2 = m2g – T2, atau a 2 = a = 102T2 = 10 – 2T. Berhubung a 1 = a 2 sehingga diperoleh T-1 = 10 – 2T atau gaya tegangan talinya T = 3,7 N. Adapun percepatan m1 dan m2 adalah a = T – 1 = 2,7 m/s2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

a1 

Contoh 5.2

:

Perhatikan Gambar 5.11! Sebuah benda massa 2 kg (m2) berada di atas bidang miring berkemiringan 37o dan bidang miring memiliki  k =0,2. Benda itu (m2) terhubung dengan benda lain 4 kg (m1) melalui tali ringan yang melewati sebuah katrol. Katrol itu dianggap dapat berputar tanpa gesekan.  116 

Gambar 5.11 Gerak benda di bidang miring

Hitunglah percepatan yang terjadi pada m2 dan berapa pula besar gaya tegangan talinya? Jawab

:

Diketahui m2 = 2kg dan m1 = 4 kg, k=0,2, g = 10 m/s2, cos37o=0,8 dan sin37o = 0,6. Gaya normal N = m2gcos37o = (2)(10)(0,8) = 16 N. Gaya gesekan kenetis fgk = kN = (0,2)(16) = 3,2N. Gaya resultan di m2: m2a=T–kN– m2sin37o, atau 2a = T – 3,2 – (2)(10)(0,6), menjadi: 2a = T – 15,2

(a)

Gaya resultan di m1: m1a = m1g – T, atau 4a = (4)(10) – T

(b)

Kombinasi persamaan (a) dan (b) memberikan nilai tegangan tali (T) 23,5 N, dan percepatan m2 dan juga m1 (= a) yaitu 4,1 m/s2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 5.5 1. Jelaskan apa pengertian gaya gesekan statis dan kinetis! Apa pula pengertian dari koefisien gesekan statis dan kinetis? 2. Besarnya gaya gesekan bergantung pada apa saja? Apakah nilai dari k selalu lebih kecil dari s dan mungkinkah s bernilai lebih dari 1? Jelaskan jawaban Anda! 3. Kerjakan Contoh 5.1 untuk k lantai bernilai 0,3, dan s = 0,4! 4. Kerjakan Contoh 5.2 untuk k = 0,25 dan s = 0,3! 5. Perhatikan Gambar 5.12! Berapakah percepatan terjadi di m bila: (a) k =0, (b) k=0,1?  117 

Gambar 5.12 Ragam gaya bekerja pada benda di bidang miring.

5.6 GESEKAN MERUPAKAN GAYA TIDAK KONSERVATIF

http://facebook.com/indonesiapustaka

Berdasarkan nilai usaha yang dilakukan oleh gaya, maka gaya dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya konservatif dan gaya tidak (non) konservatif. Usaha merupakan salah satu bentuk tenaga yang ditampilkan oleh adanya perpindahan benda. Paparan mengenai usaha dan tenaga akan Anda jumpai pada Bab 7. Gaya konservatif adalah salah satu jenis gaya, yang mana ketika gaya itu melakukan usaha, usaha itu tidak bergantung pada lintasan yang ditempuhnya, tetapi hanya bergantung pada posisi awal dan akhir saja. Contoh dari gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya interaksi antarmuatan kelistrikan. Sebaliknya, gaya non konservatif adalah gaya ketika melakukan usaha, maka usaha itu bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Contoh dari gaya ini adalah gaya gesekan, gaya dorongan, dan gaya tarikan.

(a)

(b)

Gambar 5.13 Usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung lintasan: (a) lintasan tertutup, (b) lintasan terbuka

Besar usaha oleh gaya konservatif yang tidak bergantung pada lintasannya memiliki dua makna. Makna pertama, bila usaha itu untuk memindahkan benda dari titik A ke titik A lagi, walaupun lintasannya berliku  118 

(Gambar 5.13a), sama artinya dengan tidak melakukan usaha sama sekali. Jadi usaha dari A ke A, oleh gaya konservatif, nilainya nol. Makna kedua, bila usaha itu untuk memindahkan benda dari A ke B (Gambar 5.13b), usaha melalui lintasan 1 senilai dengan oleh lintasan 2 (WAB1 = WAB2). Besar usaha oleh gaya nonkonservatif bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Sebuah kotak berada di atas lantai kasar. Kotak itu Anda dorong melalui lintasan berliku dan kemudian kembali ke posisi semula. Apakah Anda tidak merasa lelah sama sekali? Kalau gaya dorong yang Anda lakukan itu merupakan gaya konservatif, tentunya Anda tidak lelah sama sekali karena sama halnya Anda tidak melakukan usaha. Namun, kenyataan tidaklah demikian. Semakin jauh lintasan yang Anda tempuh tingkat kelelahan Anda akan semakin besar. Ini artinya gaya dorongan yang Anda lakukan bergantung pada lintasan yang Anda tempuh, dan berarti gaya dorongan bukanlah gaya konservatif. Selama perjalanan kotak (di lantai kasar itu) terjadi gaya gesekan kinetik antara kotak dengan lantai. Usaha oleh gaya gesekan kinetik juga bergantung pada lintasan yang ditempuh sehingga gaya ini termasuk gaya nonkonservatif. Usaha oleh gaya gesekan kinetik, biasanya, diubah menjadi panas sehingga tidak bisa diambil kembali dan ini termasuk usaha hilang atau terdisipasi. Jika benda hanya menderita gaya konservatif saja, tidak terdapat usaha hilang. Ini berarti tenaga mekanis benda (E) bernilai tetap. Nilai tenaga mekanis ketika berada di titik A sama juga di B, serta di C. Diandaikan benda yang berpindah tersebut bermassa m, ketika di A berkelajuan vA, tenaga potensial UA, dan ketika di B kelajuan dan tenaga potensialnya berturut-turut vB dan UB. Tenaga gerak di A adalah KA = 1 mvA2 , dan di B adalah K B  1 mvB2 . 2 2 Benda yang menderita gaya konservatif saja, berlakulah hukum kekekalan energi mekanis (HKEM), yang dinyatakan dengan “Jumlah tenaga gerak dan tenaga potensial di setiap titik nilainya selalu tetap”. HKEM dalam bentuk matematika dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

KA + UA = KB + UB = E

(5.6)

Jika benda berpindah, selain karena gaya konservatif, juga menderita gaya nonkonservatif terdapat usaha hilang oleh gaya nonkonservatif. Ini artinya tenaga mekanis benda itu berkurang. Jika demikian, hukum kekekalan tenaga (mekanis) tidak berlaku bagi benda yang menderita gaya nonkonservatif. Tenaga mekanis benda berkurang (–E) sebesar usaha yang dikerjakan oleh gaya nonkonservatif (Wnc), atau (5.7) E = – Wnc  119 

Soal-Soal Latihan Subbab 5.6 1. 2. 3. 4.

Jelaskan pengertian gaya konservatif dan berilah contohnya! Jelaskan pengertian gaya nonkonservatif dan berilah contohnya! Terangkan pernyataan hukum kekekalan tenaga mekanis! Mengapa benda yang menderita sejumlah gaya dan salah satunya gaya nonkonservatif, tidak berlaku hukum kekekalan tenaga mekanis? 5. Mengapa gaya gesekan bersifat memboroskan usaha?

5.7 RANGKUMAN  Pada peristiwa sehari-hari, benda bergerak selalu mengalami gesekan. Gaya gesekan bersifat menghambat gerak, tetapi ada yang bermanfaat dan ada pula yang merugikan.  Gaya gesekan ketika benda masih diam : f gs   s N Gaya gesekan ketika benda sudah bergerak : f gk   k N Nilai :  s   k , dan nilai s dapat lebih dari 1.

s tidak bisa diukur, dan yang bisa diukur adalah smak dan k. Keterangan: fgs = gaya gesekan statis s = koefisien gesekan statik fgk = gaya gesekan kinetik k = koefisien gesekan kinetik N = gaya normal oleh lantai  Gaya normal ( N ) merupakan gaya penahan (sangga) yang dikerjakan oleh lantai agar benda tidak tenggelam ke dalam lantai. Jika  benda menderita gaya F dan berat  W , mungkin terjadi N < W, N = W, atau N > W. Hal itu bergantung  pada arah F yang bekerja pada benda.  Jika gaya resultan diderita benda bernilai nol, dikatakan benda itu dalam kesetimbangan gaya. Pada keadaan itu benda mungkin diam atau berkecepatan tetap. Ini dimisalkan pada gerak mobil di

http://facebook.com/indonesiapustaka



Gambar 5.14 Olahraga terjun payung Sumber: Pople, 1993

 120 

jalan mendatar ketika berkecepatan tetap, mobil disebut dalam kesetimbangan gaya. Saat itu gaya resultan diderita mobil adalah nol, sebab gaya dorong oleh mesin sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan udara pada badan mobil.  Peristiwa itu dicontohkan pula pada olahraga terjun payung (Gambar 5.14). Ketika payung bergerak turun dan berkecepatan tetap, maka gaya resultan yang dideritanya nol. Saat itu gaya berat sistem (orang dan payung) sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gesekan udara pada payung.

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 5 1. Kapankah gaya gesek diperlukan, dan kapan pula bersifat merugikan? Berikan masing-masing dua contoh! 2. Berikan satu contoh gesekan pada zat cair! 3. Sebuah pesawat terbang, ketika mengudara berkecepatan 300 m/s. Apa yang terjadi pada pesawat itu bila pesawat dalam kesetimbangan gaya? 4. Seorang pemain ski udara dalam keadaan jatuh bebas di udara pada kecepatan tetap 50 m/s. Berat orang itu adalah 500 N. Berapakah gaya gesekan udara yang diderita oleh orang itu? 5. Perhatikan Gambar 5.15! Sebuah bola besi tenggelam di dalam cairan minyak. Bola itu bergerak lurus ke bawah dan berkecepatan tetap. Jika cairan minyak memberikan gaya gesekan 5 N, berapa massa dan berat dari bola itu? Gambar 5.15 Bola besi menderita

http://facebook.com/indonesiapustaka

gaya Stokes

 121 

BAB 6

GRAVITASI Saat ini, dikenal tiga jenis interaksi, yaitu interaksi gravitasi, antarmuatan kelistrikan, dan antarkutub magnet. Ketiga jenis interaksi itu dinyatakan oleh besaran gaya, sehingga dikenal gaya gravitasi, gaya antarmuatan kelistrikan (gaya Coulomb), dan gaya magnet. Pada gaya coulomb dan gaya magnet, sifat interaksinya dapat saling tolak atau saling tarik. Adapun gaya gravitasi memiliki sifat interaksi saling tarik saja dan terjadi pada interaksi antarmassa. Ilmu fisika saat ini sudah dapat menggabungkan sifat kelistrikan dengan kemagnetan. Artinya, orang dapat membuat gaya magnet dari listrik, atau sebaliknya gaya listrik dari magnet. Hanya saja, khusus gaya gravitasi belum dapat dihubungkan dengan gaya magnet ataupun gaya Coulomb. Ini mengakibatkan sampai sekarang, belum dapat dibuat gaya antigravitasi. Jika nantinya dapat dibuat gaya antigravitasi, tentunya pengguna pesawat terbang tidak perlu takut kalau mesin pesawat tiba-tiba mogok ketika masih terbang. Telah dipaparkan pada Bab 5, bahwa gaya gravitasi bersifat konservatif sehingga gaya ini kalau melakukan usaha selalu dikuasai oleh hukum kekekalan energi mekanis. Paparan bab ini berguna untuk melengkapi paparan Bab 2, khususnya tentang dinamika. Paparan dinamika berisi tentang hukum I, II, dan III Newton. Hanya saja hukum Newton yang lain, yaitu hukum gravitasi (umum) Newton belum dipaparkan pada bab tersebut.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat mengerti konsep gaya gravitasi dan hukum gravitasi Newton.

6.1 HUKUM GRAVITASI NEWTON Hukum fisika tentang gaya pada interaksi antarmassa adalah hukum gravitasi umum Newton, atau biasa disebut hukum gravitasi Newton. Contoh berlakunya hukum ini adalah benda dilempar ke atas selalu jatuh ke bumi dan juga peristiwa satelit dan bulan yang mengorbit bumi serta bumi yang mengorbit matahari. Benda yang dilempar selalu jatuh ke bumi sebab bumi  122 

menarik (oleh gaya gravitasi) terhadap benda itu. Sementara itu, orbit satelit dan bulan berupa lingkaran, sedangkan orbit bumi ketika mengitari matahari berupa elips. Kecepatan gerak satelit dan bulan ketika mengorbit bumi memberikan gaya sentrifugal, sedangkan gaya gravitasi memberikan gaya sentripetal. Pada peristiwa satelit dan bulan yang mengorbit bumi dan juga bumi mengorbit matahari, gaya gravitasi berperan sebagai gaya sentripetal. Gravitasi dapat terjadi antara bumi terhadap satelit dan bulan, matahari terhadap bumi, ataupun antarmassa. Jadi, sifat saling tarik antarmassa berlaku umum, artinya berlaku untuk jenis massa apa pun. Hal itu diuji dengan neraca Cavendish, dan simpulan dari eksperimen itu dinyatakan dalam hukum gravitasi Newton. Hukum ini menyatakan, “Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.” Jika kedua benda itu masing-masing bermassa m1 dan m2, serta m2  berada pada posisi relatif r12 dari m1 (Gambar 6.1), gaya yang dikerjakan oleh  m1 terhadap m2 ( F12 ) adalah:  mm F12  G 1 2 2 rˆ12 r12

(6.1)

Pada persamaan (6.1), G adalah tetapan gravitasi umum atau populer dengan sebutan tetapan Cavendish, nilainya 6,7x10-11 Nm2/kg2. Adapun gaya yang dikerjakan oleh m2 terhadap m1 dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 6.1 Gaya gravitasi antara m1 dengan m2

 mm F21  G 1 2 2 rˆ21 r21

(6.2)

Gaya gravitasi termasuk besaran vektor, sehingga pada interaksi lebih dari 2 massa dapat dihitung melalui penjumlahan vektor. Hal itu dinyatakan   pada Contoh 6.1 dan 6.2. Adapun besar gaya F12  F21  F , sehingga besar gaya interaksi m1 dan m2, baik yang dirasakan oleh m1 maupun m2 dapat dinyatakan:  123 

F G

m1 m2 r2

(6.3)

Contoh 6.1 : Perhatikan Gambar 6.2! Tiga buah titik massa, masing-masing bermassa m di koordinat (x-y), berada di posisi A (0,a), B (0,0), dan C (2a,0). Hitunglah besar gaya diderita oleh B! Jawab: Massa di titik B merasa ditarik oleh massa A (berarah ke sumbu  +y = ˆj ) oleh gaya F BA , dan ditarik oleh massa di C (berarah ke  sumbu + x = iˆ ) oleh gaya F BC . Gaya diderita partikel (titik massa)    di B adalah FB  FBA  FBC .

Gambar 6.2 Gaya gravitasi antartiga partikel

Mengacu diperoleh:   Gm2 Gm2 FBA  ˆj 2 , dan FBC  iˆ a ( 2a ) 2

persamaan

(6.1)

2 ˆ  sehingga FB  Gm2 [ i  ˆj ] satuan. Ini 4 a

artinya besar gaya diderita oleh massa di B adalah: FB  1,03 Gm 2

2

a

Contoh 6.2 : Terkait dengan Contoh 6.1, hitunglah besar gaya yang diderita oleh titik massa di A. Jawab

: Mengacu Gambar 6.2, massa di A ditarik oleh massa di B 2  dengan gaya F AB   ˆjG m2 dan ditarik pula oleh massa di C a  m2 dengan gaya Diketahui bahwa F AC  G 2 rˆAC r AC r AC  a 2  (2a ) 2  a 5 satuan, dan r Ac  a (2iˆ  ˆj ) sehingga  ˆ ˆ vektor satuannya rˆAC  r AC  2i  j satuan. Gaya diderita m di r AC 5

http://facebook.com/indonesiapustaka



titik A dinyatakan: F A  Gm [0,2iˆ  1,1 ˆj ] sehingga besar gaya 2 

2

a

diderita massa di A adalah F A  1,1 Gm2 . a 2

 124 

Soal-Soal Latihan Subbab 6.1 1. Tuliskan hukum gravitasi Newton, baik dalam bentuk kalimat maupun persamaan matematika. 2. Jika dua benda berjarak 1 meter, gaya gravitasi antarmassa itu 1 N. Berapakah gaya itu pada jarak antarmassa berturut-turut 2 m, 4 m, dan 10 m? 3. Berapakah gaya yang dikerjakan bumi untuk menarik bulan? Diketahui: tetapan gravitasi umum (G) = 6,67x10-8 dyne-cm2/g2 Jejari bulan (r bl) = 3,84x1010 cm Massa bulan (mbl) = 7,35x1025 g Massa bumi (mb) = 5,98x1027 g 4. Hitunglah gaya tarik gravitasi antara bola besar massa 500 g dengan bola kecil massa 1 gram pada neraca Cavendish! 5. Terkait Contoh 6.1, hitunglah besar gaya diderita titik massa di C!

6.2 PERCEPATAN GRAVITASI Jika benda massa m dilepas dari ketinggian h di atas permukaan bumi dan pada ketinggian itu berpercepatan gravitasi bumi g, selama m bergerak ke  bawah, m menderita gaya resultan mg . Jika bumi berjejari Rb, jarak dari m ke pusat bumi dinyatakan r = Rb+h. Gaya resultan itu disebabkan oleh interaksi gravitasi antara m dengan bumi yang bermassa M sehingga dengan menggunakan persamaan (6.3) diperoleh: mg  G

mM r2

atau

http://facebook.com/indonesiapustaka

g

GM r2

(6.4)

Persamaan (6.4) memberi makna bahwa percepatan gravitasi bumi nilainya tidaklah tetap, tetapi bergantung pada jarak dari posisi itu ke pusat bumi. Berhubung geometri bumi berupa bola pipih di kedua kutubnya, r di kutub lebih kecil dibanding r di khatulistiwa. Inilah yang menyebabkan g di permukaan kutub lebih besar dibanding di permukaan khatulistiwa. Selain itu, persamaan (6.4) dapat pula digunakan untuk menentukan percepatan  125 

gravitasi di bulan. Jika bulan bermassa Mbl dan jarak dari tempat itu ke pusat bulan adalah r bl, percepatan gravitasi di bulan adalah: g G

M bl rbl

(6.5)

Contoh 6.3 : Hitunglah nilai tetapan gravitasi umum (G) melalui asumsi bahwa bumi bergeometri bola, berjejari 6,4x106 m, dan massa jenis reratanya 5,5x103 kg/m3. Jawab

: Untuk r merupakan jejari bola bumi, maka volume bumi: 4 4 21 3 V  r 3  ( )(6,4 x10 6 ) = 1,1x10 m 3 3 Massa bumi (M) adalah massa jenis (  ) x volume sehingga M = V = (5,3x103)(1,1x1021) = 6,0x1024kg Jika benda bermassa m berada di permukaan bumi sehingga r = 6,4x106 m dan di situ berpercepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, diperoleh kaitan mg  G mM , atau tetapan gravitasi r2 umumnya: G

gr 2 (9,8)(6,4 x10 6 ) -11 2 2   6,7x10 Nm /kg . 24 M (6,0 x10 )

Contoh 6.4 : Jika percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah gp, maka di manakah yang berpercepatan gravitasi ½ gp? Jawab

: Bumi massa M dianggap bergeometri bola berjejari Rb dan di permukaan bumi berpercepatan gravitasi gp, dalam kaitan GM . Posisi yang berjarak r dari pusat bumi sehingga di gp 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Rb2

situ berpercepatan gravitasi bumi gr = ½ gp, maka dipenuhi 1 persamaan GM  g p Rb2  g r r  g p r , berarti itu terjadi bila 2 r = Rb 2 .

 126 

6.3 RANGKUMAN  Hukum gravitasi (umum) Newton : Besar (nilai skalar) gaya gravitasi :  Percepatan gravitasi

:

 mm F12  G 1 2 2 rˆ12 r12 mm F  G 12 2 r g

GM R2

Keterangan:  : gaya gravitasi dikerjakan m1 terhadap m2 F12 F : besar gaya gravitasi antara m1 terhadap m2 m1, m2 : massa kedua benda yang berinteraksi r 12 : jarak dari m1 ke m2 M : massa bumi atau planet atau matahari R : jarak dari pusat bumi atau pusat planet g : percepatan gravitasi G : tetapan gravitasi umum

http://facebook.com/indonesiapustaka

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 6 1. Sebutkan apa saja yang memengaruhi besarnya percepatan gravitasi! 2. Apakah di setiap tempat di bumi, asalkan ketinggiannya sama, maka percepatan gravitasinya pasti senilai? 3. Jika permukaan bumi berpercepatan gravitasi 10 m/s2, berapakah percepatan gravitasi di permukaan sebuah planet yang massa jenisnya sama dengan bumi, tetapi jejarinya ½ dari jejari bumi? 4. Diketahui massa bumi adalah 5,98x1024kg, dan bulan 7,35x1022kg. Jarak antara pusat bumi dan bulan adalah 3,85x107 meter. Di manakah di antara bumi dan bulan yang berpercepatan gravitasi nol? 5. Diketahui bahwa di permukaan bumi percepatan gravitasi 978 cm/s2 dan bumi berjejari 6,371x106 m. Berapakah massa bumi?

 127 

BAB 7

USAHA DAN ENERGI

http://facebook.com/indonesiapustaka

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi dapat dinyatakan dalam beragam bentuk, misalnya usaha, tenaga gerak (energi kinetik), tenaga (energi) potensial, panas (kalor), dan cahaya. Jika sistem berenergi besar berarti kemampuan untuk melakukan usaha juga besar. Dikenal pula beragam sumber energi, misalnya fosil (batu bara dan minyak bumi), air, sinar matahari, panas bumi, cahaya, gelombang, dan alkohol. Sinar matahari merupakan sumber energi pemula, sebab bila dirunut, maka asal mula energi setiap makhluk hidup berasal dari sinar matahari. Bermula sinar matahari yang jatuh di dedaunan, terjadilah proses fotosintesis sehingga terbentuklah karbohidrat. Dedaunan dimakan binatang dan binatang dimakan manusia. Dedaunan merupakan sumber energi bagi binatang dan binatang merupakan sumber energi manusia. Gambar 7.1 memperlihatkan Gambar 7.1 Seekor kerbau sedang proses rantai energi. Bermula rumput makan rumput, nantinya menerima sinar matahari, kemudian kerbau dimakan oleh rumput dimakan kerbau, dan akhirnya manusia Sumber: Pople, 1993 kerbau dimakan manusia. Beragam bentuk energi itu masing-masing memiliki pengertian tersendiri. Berikut ini diuraikan pengertian setiap bentuk energi tersebut. Usaha merupakan salah satu bentuk tenaga yang ditampilkan oleh adanya perpindahan benda. Pelaku usaha adalah gaya, dan akibat adanya gaya itu benda berpindah dari satu posisi ke posisi lainnya. Tenaga gerak merupakan tenaga yang ditampilkan oleh gerak benda. Gerak itu dinyatakan oleh kecepatan benda. Setiap benda yang berpindah (melakukan usaha) pasti  128 

memiliki kecepatan. Artinya, terdapat hubungan antara usaha dengan tenaga gerak. Tenaga potensial disebut juga sebagai tenaga dalam, tenaga tempat, atau tenaga dakhil. Tenaga potensial adalah tenaga yang nilainya bergantung pada posisi acuan. Air di tandon yang berada di atas sumur, dalam hal tenaga potensialnya, berbeda dengan air di dalam sumur. Tenaga potensial air di tandon lebih besar dibanding air di dalam sumur. Ini dibuktikan dengan untuk mengambil air dari tandon tinggal memutar keran saja maka air sudah mengalir, sementara untuk mengambil air dari sumur harus bersusah payah dengan menimba. Ketika Anda berada di lantai dua sebuah gedung memiliki tenaga potensial lebih besar bila dibanding ketika Anda berada di lantai satu. Untuk naik ke lantai dua Anda harus bersusah payah melewati tangga, sedangkan dari lantai dua ke satu cukup meloncat dari jendela. Paparan di dalam bab ini berisi tentang: pengertian tenaga (energi), usaha, tenaga potensial, dan tenaga gerak. Paparan ini mengacu paparan di Bab 5 tentang keberadaan gaya konservatif sehingga dikuasai oleh hukum kekekalan tenaga. Selain itu, paparan ini juga bersifat melandasi paparan Bab 8, khususnya tumbukan lenting sempurna yang bersesuaian dengan hukum kekekalan energi mekanis. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mengerti konsep usaha dan energi serta memiliki gambaran pemanfaatannya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

7.1 USAHA Telah disebutkan bahwa usaha merupakan salah satu bentuk energi yang ditampilkan oleh adanya perpindahan benda dan dilakukan oleh gaya. Jadi, usaha tidak nol bila keberadaan gaya itu menyebabkan benda bergerak. Usaha biasa disebut juga kerja (work), dalam MKS bersatuan joule (J) dan dalam cgs bersatuan erg. Istilah usaha 1 joule adalah usaha yang dikerjakan oleh gaya sebesar 1 newton searah perpindahan benda sehingga benda berpindah sejauh 1 meter. Dikenal pula satuan kelipatannya, misalnya 1 kilojoule = 1 kJ = 1.000 J, dan 1 MJ = 106 J. Satuan usaha adalah joule, satuan ini sama juga dengan newton meter (Nm). Namun, satuan momen gaya (torsi) juga Nm, tetapi satuan torsi itu tidak boleh dinyatakan dalam joule. Ini disebabkan torsi yang berperan sebagai gaya pemutar, merupakan besaran vektor, dan peranannya seperti gaya yang berperan pada gerak rotasi. Bukankah paparan tentang momen gaya telah Anda jumpai di kelas 12 SMA/MA? Besar usaha (W) untuk memindahkan benda adalah hasil kali jarak perpindahan benda (s) dengan komponen gaya (F cos ) pada arah  129 

perpindahan itu. Gambar 7.2 memperlihatkan perpindahan benda massa m  dari A ke B, oleh gaya ( F ) yang membentuk sudut  terhadap perpindahan  ( s ). Usaha oleh gaya itu dinyatakan:

Gambar 7.2 Perpindahan benda dari A ke B

http://facebook.com/indonesiapustaka

W  ( F cos  )s  Fs cos 

(7.1)

  Berhubung W merupakan hasil kali antara proyeksi F di sepanjang s terhadap s maka W merupakan besaran skalar. Sebagai contoh, gaya 4 N menyebabkan benda berpindah sejauh 3 m, maka usaha yang dikerjakan oleh gaya itu adalah 12 J. Usaha yang Anda kerjakan pada kehidupan sehari-hari cukup besar. Misalnya, Anda beraktivitas membuka atau menutup pintu memerlukan usaha 5 J, melempar bola kasti perlu usaha 20 J, dan untuk naik ke lantai gedung di atasnya perlu usaha 1.500 J. Anda, dalam keseharian, biasa mendengar istilah: “telah berusaha keras” atau “sedang bekerja”. Maknanya adalah melakukan aktivitas yang diwujudkan dalam bentuk hasil yang bisa disentuh pancaindra. Itu adalah karya. Istilah berusaha dan bekerja berarti aktivitas yang akhirnya diperoleh hal baru, yaitu karya. Adapun makna kerja dan usaha dalam bidang fisika adalah salah satu bentuk tenaga yang dinyatakan oleh perpindahan benda dari posisi 1 berubah ke posisi 2. Proses alamiah dan proses buatan dapat mengubah satu bentuk energi ke energi lainnya. Hal itu dicontohkan oleh beberapa peristiwa berikut ini. Dinamo mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Peristiwa sebaliknya, pada motor listrik, terjadi perubahan dari tenaga listrik ke tenaga mekanik. Energi listrik dapat diubah menjadi panas (pada setrika listrik), dan panas dapat diubah menjadi tenaga listrik (pada termokopel). Contoh pengubahan bentuk tenaga ini dinyatakan pada Gambar 7.3. Pengubahan tenaga itu bisa juga rumit dan melalui proses. Sebagai contoh, pembangkit listrik bertenaga solar (BBM). Energi dari BBM biasa digunakan oleh negara yang tidak memiliki sungai besar yang mengalir sepanjang tahun. Itu dapat dilakukan melalui pemanfaatan mesin diesel dan generator turbin. Prinsip kerja generator turbin adalah pemanasan air menggunakan BBM sehingga

 130 

http://facebook.com/indonesiapustaka

diperoleh uap air bertekanan tinggi. Tenaga dari uap air bersuhu tinggi ini digunakan untuk memutar turbin. Turbin yang berputar berperan sebagai generator penghasil tenaga listrik. Proses ini dinyatakan dalam bentuk bagan pada Gambar 7.4. Diperlihatkan pula, salah satu contoh PLTM (pembangkit tenaga listrik berbahan bakar minyak) di Singapura (Gambar 7.4b).

Gambar 7.3 Perubahan bentuk energi Sumber: Yong, 2002

 131 

Gambar 7.4a Bagan kerja PLTM

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.4b PLTM Senoko di Singapura Sumber: Yong, 2002

Contoh 7.1: Perhatikan Gambar 7.5! Sebuah kotak di atas lantai datar dalam keadaan ditarik mendatar oleh gaya 20 N sehingga kotak berpindah sejauh 0,4 meter. Berapa usaha yang dikerjakan oleh gaya itu? Gambar 7.5 Usaha adalah gaya yang bekerja dikalikan jarak perpindahan benda yang diakibatkan bekerjanya gaya tersebut

Jawab: Usaha yang dikerjakan gaya itu adalah W = Fxd = (20 N)(0,4 m) = 8 J.  132 

Contoh 7.2 : Sebuah kotak kayu diletakkan di papan datar yang kasar. Jika gesekan antara kotak dengan papan adalah 6 N, berapa kerja minimal yang harus diberikan untuk memindahkan kotak sejauh 1,5 meter? Jawab : Gaya untuk memindahkan benda (F) senilai dengan gaya gesekan kotak oleh papan (6 N), sehingga F = 6 N. Usaha yang dikerjakan adalah W = (6 N)(1,5 m) = 9J. Soal-Soal Latihan Subbab 7.1 1. Nyatakan kuantitas berikut ini ke dalam satuan joule: 10 kJ; 0,2 kJ; 106 MJ! 2. Berapa kerja yang dilakukan oleh gaya sebesar 12 N untuk memindahkan benda sejauh 5 meter? 3. Uraian berikut ini, peristiwa mana yang memerlukan kerja paling besar? Jelaskan alasan Anda! (a) Mendaki bukit setinggi 1.000 m. (b) Lari menempuh jarak 1.000 m pada lintasan datar. 4. Berapa kerja yang dilakukan oleh pesawat ruang angkasa ketika terbang pada kecepatan tetap? 5. Satuan usaha adalah Nm = joule, sedangkan satuan momen gaya juga Nm. Mengapa satuan momen gaya tidak boleh dinyatakan dalam joule?

http://facebook.com/indonesiapustaka

7.2 ENERGI POTENSIAL Energi (tenaga) potensial merupakan energi yang dimiliki benda karena kedudukan dan keadaannya. Ciri dari benda yang memiliki energi potensial lebih besar adalah bila benda dalam keadaan bebas bergerak dengan sendirinya. Peganglah sebutir kelereng sambil Anda berdiri dan lepaskan kelereng itu. Kelereng semula diam ketika Anda pegang, dan bergerak jatuh bebas setelah dilepas yang akhirnya menyentuh lantai. Ini disebabkan energi potensial kelereng ketika dipegang nilainya lebih besar dibanding ketika berada di lantai. Berikut ini diuraikan energi potensial karena kedudukannya. Air berada di tempat lebih tinggi energi potensialnya lebih besar dibanding ketika di tempat yang lebih rendah. Air di tempat lebih tinggi bila dibiarkan bebas cenderung mengalir (bergerak) ke tempat yang lebih rendah. Telah dicontohkan, air di dalam tandon berenergi potensial lebih besar dibanding ketika berada di dalam sumur. Anda berdiri di lantai dua sebuah gedung berenergi potensial lebih besar dibanding ketika di lantai satu. Berhubung  133 

benda dalam keadaan bebas, cenderung bergerak dengan sendirinya ke tempat yang berenergi potensial lebih rendah maka dikenal hukum alam yang dinyatakan: “Benda apa pun selalu cenderung menuju ke energi potensial minimumnya”. Berikut ini diuraikan contoh energi potensial karena keadaannya. Energi potensial karet (terbuat dari potongan ban sepeda bagian dalam) pada ketapel bernilai lebih besar ketika karet meregang. Diperlihatkan oleh Gambar 7.6, energi potensial karet ketika meregang yang bernilai besar, dapat diubah menjadi energi (tenaga) kinetik sehingga kerikil dapat terlempar pada kecepatan besar.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.6 Sebuah ketapel ketika karet diregangkan Sumber: Yong, 2002

Selain itu, energi potensial (pada busur panah dan pegas senapan) bernilai lebih besar ketika teregang. Ini juga merupakan contoh keberadaan energi potensial pada kehidupan sehari-hari. Berhubung energi potensial benda berubah bila kedudukan dan keadaan benda berubah, maka dikenal beragam sumber energi. Sebagai contoh, air di waduk dapat dimanfaatkan sebagai sumber energi karena memiliki energi potensial yang besar. Energi potensial air tersebut bisa digunakan untuk memutar turbin sehingga bisa dimanfaatkan untuk pembangkit listrik yang populer dengan sebutan pembangkit listrik tenaga air (PLTA). Beberapa sumber energi itu telah biasa digunakan pada kehidupan sehari-hari, misalnya energi batu bara, minyak bumi, nuklir, air, angin dan gelombang, panas bumi (geotermal), alkohol, dan kimia. Terdapat pula energi yang belum memasyarakat di Indonesia. Indonesia kaya akan sumber energi matahari yang berintensitas tinggi dan tidak habis. Hanya saja, pemanfaatannya (dengan fotovoltaik untuk diubah menjadi tenaga listrik)  134 

masih berefisiensi rendah, dan biaya pengadaan fotovoltaik masih mahal sehingga belum populer untuk dimanfaatkan saat ini. Sumber energi itu dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu energi terbarukan dan energi tidak terbarukan. Sumber energi tidak terbarukan bersifat dapat habis, misalnya batu bara, minyak bumi, dan nuklir. Sumber energi terbarukan bersifat tidak dapat habis, misalnya energi alkohol dan energi bio lainnya, serta energi kimia. Accu dan baterai merupakan contoh energi kimia yang diubah menjadi energi listrik. Accu dapat diisi kembali. Energi air, angin, dan gelombang juga tidak dapat habis karena keberadaan air dan angin hanyalah siklus saja. Berikut ini diuraikan beberapa sumber energi, keuntungan, dan kerugian yang terjadi bila dimanfaatkan.

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Batu Bara Sumber energi (bahan bakar) ini bersifat awet, dan memberikan efek pemanasan besar. Batu bara (coal) dimanfaatkan secara dominan untuk industri besar di kawasan Uni Eropa. Kebetulan di kawasan itu terdapat cadangan batu bara berkualitas tinggi (jenis anthrasit) dalam jumlah besar. Efek samping dari pemanfaatan batu bara adalah adanya belerang (sulfur) yang ikut lepas di udara pada setiap pembakaran batu bara. Efek samping itu begitu terasa ketika turun hujan, karena akan disertai hujan asam. Hujan asam mengakibatkan ikan dan binatang air di danau mati, dan arca purbakala dapat rusak karena larut (Gambar 7.7). Di Indonesia, batu bara dimanfaatkan dalam bentuk briket yang dimanfaatkan untuk memasak. Sebuah briket dapat dimanfaatkan untuk memasak sekitar 4 jam. Hanya saja, cara Gambar 7.7 Sebuah arca rusak membakar briket untuk dimanfaatkan permukaannya karena juga perlu waktu lama sehingga tidak hujan asam Sumber: Pople, 1993 praktis untuk rumah tangga, tetapi sangat menguntungkan bagi penjual soto dan bakso karena mereka memerlukan pemanasan kuah secara terus-menerus.  135 

2. Minyak Bumi Sumber energi jenis ini, biasa disebut bahan bakar minyak (BBM), bersifat praktis untuk transportasi, tetapi tidak praktis dan bersifat mahal kalau untuk lift di gedung bertingkat, penerangan rumah tangga, dan industri besar. BBM bersifat tidak terbarukan, sehingga suatu saat akan habis, dan ketika digunakan selalu menghasilkan limbah berupa polusi udara. Polusi itu disebabkan oleh hidrokarbon dan timbal (Pb). Komponen BBM yang biasa digunakan untuk sumber energi transportasi darat, laut, dan udara adalah bensin, solar, dan bensol (avtur). 3. Nuklir

http://facebook.com/indonesiapustaka

Bagi Indonesia yang saat ini masih kaya sumber energi lain yang lebih murah, sumber energi ini (nuklir) termasuk sumber energi masa depan. Sumber energi ini nantinya dapat pula digunakan sebagai pembangkit listrik tenaga nuklir (PLTN). PLTN berbahan bakar isotop uranium (U235) dalam jumlah beberapa gram saja dapat menghasilkan tenaga besar dan lama (awet). Pada peristiwa itu isotop U235 mengalami pembelahan (fisi) di reaktor, kemudian panas yang dihasilkan digunakan untuk memanaskan air, dan akhirnya diperolehlah uap air bertekanan tinggi yang digunakan untuk memutar turbin. Kendala pemanfaatan sumber energi ini adalah keamanan lingkungan. Ini disebabkan oleh pembelahan U235, selain menghasilkan netron cepat juga meradiasi partikel ikutan, yaitu , , . Partikel  bermassa paling besar, daya tembus rendah, serta segera meluruh menjadi partikel lainnya. Partikel , bila masuk ke organ reproduksi manusia, bisa

Gambar 7.8 Sebuah reaktor PLTN Sumber: Pople, 1993

 136 

berbahaya. Selain itu, bila  masuk ke tubuh binatang, binatang itu walau tampak sehat selayaknya tidak dikonsumsi. Walau demikian, keberadaan PLTN (Gambar 7.8) tidak perlu ditakuti karena pengalaman yang ada, daerah sekitar reaktor nuklir yang selama ini ada selalu dilengkapi dengan sistem pengaman yang berlapis. 4. Air Sumber energi jenis ini biasa digunakan di kawasan negara yang memiliki sungai besar dan mengalir sepanjang tahun. Pemanfaatan ini dalam bentuk pembangkit listrik tenaga air (PLTA). PLTA dapat menghasilkan energi listrik besar-besaran sehingga bisa digunakan untuk penerangan rumah tangga dan industri besar. Prinsip kerja PLTA ialah air ditampung di waduk sehingga memiliki energi potensial besar dan energi potensial itu digunakan untuk memutar turbin. PLTA bersifat tidak habis karena keberadaan air adalah siklus saja, juga tidak ada efek samping yang berbahaya bagi lingkungan. Hanya saja, PLTA (Gambar 7.9) memerlukan lahan luas sehingga dapat mengubah ekosistem di daerah itu dan memberikan efek samping, khususnya masalah pembebasan tanah. Misalnya, pembangunan Waduk Kedung Ombo di Jawa Tengah.

Gambar 7.9 Sebuah bendungan untuk PLTA memerlukan lahan luas Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

5. Angin dan Gelombang Gelombang laut dan angin yang besar dan berlangsung secara terusmenerus dapat dimanfaatkan untuk memutar turbin sehingga diperoleh tenaga listrik. Negeri Belanda terkenal dengan sebutan “Negeri Kincir Angin” karena biasa menggunakan energi angin untuk memenuhi kebutuhan energinya. Prosesnya pemanfaatannya angin terus berembus pada intensitas dan kelajuan besar yang digunakan untuk memutar daun (sudu) kincir angin agar terus berputar dan ini digunakan untuk memutar turbin sehingga diperoleh energi listrik (Gambar 7.10).  137 

Gambar 7.10 Sebuah kincir angin sebagai penghasil energi listrik Sumber: Pople, 1993

Gelombang laut yang besar dan berlangsung terus-menerus juga dapat digunakan untuk memutar turbin guna menghasilkan energi listrik (Gambar 7.11). Hanya saja, pemanfaatan energi gelombang masih terlalu mahal sehingga belum biasa dimanfaatkan di Indonesia.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.11 Gelombang laut untuk memutar turbin Sumber: Pople, 1993

6. Panas Bumi (Geotermal) Jika permukaan bumi dibuat dua lubang sejajar, berkedalaman sekitar 7 km, dan air dipompa masuk ke salah satu lubang, akan keluarlah uap air panas dari lubang lainnya (Gambar 7.12). Uap air panas itu dapat digunakan untuk memutar turbin guna memperoleh energi listrik. Uap air panas juga  138 

dapat langsung digunakan untuk pemanasan rumah tangga di daerah yang memiliki musim dingin. Kelemahan sumber energi ini adalah sukar dan mahalnya biaya untuk membuat lubang yang begitu dalam. Tahukah Anda, mengapa biasa dijumpai sumber air panas di lereng gunung yang sudah mati? Gunung yang mati, pada kedalaman yang tidak terlalu dalam, masih meninggalkan sisa magma yang panas. Selanjutnya, terdapat air meresap melalui daerah itu, dan setelah panas tertekan keluar melalui celah-celah batuan dan keluar di lereng gunung sebagai sumber air panas.

Gambar 7.12 Bagan sumber energi panas bumi Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

7. Alkohol Brasil merupakan negara di Amerika Latin yang miskin tambang minyak bumi sehingga harus mengimpor BBM untuk kebutuhan energi transportasi. Untuk menghemat devisa, negeri itu giat menanam tebu dan sejenisnya guna mendapatkan alkohol melalui proses fermentasi. Alkohol ini digunakan sebagai bahan bakar kendaraan bermotor pengganti bensin. Keuntungan pemanfaatan bahan bakar alkohol adalah sifatnya terbarukan sehingga tidak khawatir akan habis nantinya. Hanya saja ketika harga BBM merosot, maka pemanfaatan alkohol bagi konsumen terasa lebih boros (Gambar 7.13). Selain itu, harga alkohol tidak stabil sebab bergantung pada musim tanam atau panen dari tanaman penghasil alkohol.  139 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.13 Alkohol sebagai pengganti bensin. Sumber: Pople, 1993

Anda harus berhemat dalam memanfaatkan beragam sumber energi di atas untuk kehidupan sehari-hari. Ini dilakukan karena dua alasan. Pertama, semakin hemat Anda memanfaatkan sumber energi, pengeluaran Anda semakin sedikit alias lebih hemat. Kedua, untuk sumber energi yang tidak terbarukan, maka generasi Anda dapat lebih lama menikmatinya. Selain itu, diperlukan inovasi (temuan baru) tentang kemungkinan sumber energi baru. Energi baru tersebut mungkin saja berupa sumber energi yang sudah dikenal, hanya saja dengan sentuhan teknologi baru maka sumber energi itu dapat dimanfaatkan secara praktis dan murah (Gambar 7.14). Saat ini, sedang dikembangkan penelitian Gambar 7.14 Energi matahari digunakan yang memanfaatkan air sebagai dengan menempatkan pengganti bensin. Ini dilakukan fotovoltaik di atap. Ini dengan mengambil komponen merupakan sumber energi masa depan hidrogen (H) dari air (H2O). Sumber: Pople, 1993 Hidrogen itu dipakai sebagai bahan bakar. Sejarah telah menunjukkan bahwa inovasi penting untuk meningkatkan peradaban. Ketika itu, orang baru mengenal kuda sebagai alat transportasi satu-satunya dan populasi orang lebih banyak dari populasi kuda. Saat itu,  140 

orang khawatir jangan-jangan nantinya banyak orang yang tidak kebagian kuda. Kekhawatiran itu pupus sudah ketika ditemukan alat transportasi baru berupa kendaraan bermotor dan bensin sebagai bahan bakar yang lebih praktis untuk transportasi. Soal-Soal Latihan Subbab 7.2 1. Jelaskan pengertian dari energi dan energi potensial! 2. Sumber energi apakah yang bersifat tak terbarukan, dapat digunakan dalam skala besar, dan berefek samping menyebabkan hujan asam? 3. Jelaskan kelebihan dan kekurangan pemanfaatan PLTA! 4. Mengapa energi alkohol, angin, gelombang, dan sinar matahari tidak memasyarakat di Indonesia? 5. Mengapa ketapel dapat digunakan untuk melempar kerikil pada kecepatan besar?

http://facebook.com/indonesiapustaka

7.3 ENERGI POTENSIAL GRAVITASI Bumi dan benda lainnya bersifat mengerahkan medan gravitasi, sehingga setiap benda (bermassa) yang berada di permukaan bumi atau di permukaan benda lainnya selalu berada di dalam medan gravitasinya. Untuk paparan ini, medan gravitasi dimaksudkan untuk medan gravitasi bumi. Hal itu dapat dianalogikan pula untuk bulan ataupun planet lainnya. Keberadaan medan gravitasi menyebabkan benda yang dilepas dari ketinggian tertentu, relatif terhadap permukaan bumi, selalu menderita jatuh bebas. Jika gaya gesekan udara diabaikan, benda yang jatuh bebas itu mengalami percepatan senilai dengan percepatan gravitasi bumi (g). Berhubung ukuran (dimensi) bumi jauh lebih besar dibanding penghuninya, di permukaan bumi dapat dianggap bermedan gravitasi homogen. Energi potensial gravitasi dibedakan menjadi dua, yaitu energi potensial gravitasi mutlak (absolut) berlambang U dan energi potensial gravitasi relatif terhadap acuan (referensi) berlambang Ep. Mengacu paparan di Bab 6, bila terdapat benda bermassa m yang berada pada ketinggian h di atas permukaan bumi, m menderita gaya gravitasi yang disebut berat benda (F). Jika jejari bumi dinyatakan R sehingga m yang berada pada jarak r = (R+h) dari pusat bumi, massa bumi M, dan tetapan gravitasi umum G, F dinyatakan: F 

GMm r2

(7.2)  141 

Jika semula m berada sejauh r 1 dari pusat bumi dan gaya gravitasi bumi itu melakukan usaha pada m sehingga m berpindah menjadi lebih dekat dari pusat bumi (r 2), maka usaha (W) untuk memindahkan m dari r = r 1 ke r = r 2 adalah: W  GMm(

1 1  ) r2 r1

(7.3)

Jika semula m berada jauh tak hingga dari bumi ( r1   ) dan m bergerak sendiri mendekati bumi karena usaha (W) oleh gaya gravitasi dan akhirnya berjarak r 2 = r dari pusat bumi, maka usaha itu: W

GMm r

(7.4)

Usaha itu senilai dengan tenaga potensial gravitasi bumi (mutlak) U sehingga bisa ditulis: U 

GMm r

(7.5)

Mengacu paparan Bab 6 bahwa percepatan gravitasi bumi g  GM , 2 r

sehingga tenaga potensial gravitasinya dapat dinyatakan: U   gmr

(7.6)

Jika ketika m di permukaan bumi (r 1 = R) berenergi potensial U1, dan pada ketinggian h dari permukaan bumi sehingga r 2 = (h+R) berenergi potensial U2 (= -mgr 2), maka tenaga potensial di r 2 relatif terhadap r 1 adalah:

http://facebook.com/indonesiapustaka

E p  U 2  U1  mg(r2  r1 )  mgh

Ini artinya energi potensial dari m relatif terhadap permukaan bumi dan m berada pada ketinggian h adalah: Ep = mgh (7.7) Persamaan (7.7) memberi makna bahwa energi potensial m di tempat berketinggian h adalah (mgh) lebih besar dibanding di tempat yang berketinggian nol.  142 

Perhatikan Gambar 7.15! Sebuah benda massa m dalam keadaan jatuh bebas, semula berada di titik A pada ketinggian h1 dari lantai dan bergerak pada percepatan g ke bawah sehingga ketika di titik B berketinggian h2 dari lantai. Usaha oleh gaya gravitasi bumi untuk memindahkan m dari A ke B adalah W = mg(h2-h1). Ketika m di titik berenergi potensial EpA = mgh1, dan ketika di titik B energi potensialnya EpB = mgh2. Berhubung h1 lebih besar dari h2 maka EpA lebih besar dari EpB. Ini artinya, m yang berpindah dari A ke B mengalami penurunan energi potensial sebesar: E p  mg(h2  h1 )

Berhubung usaha oleh gaya gravitasi W = mg(h1-h2), maka berlaku kaitan: W = – E p

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.15 Usaha oleh gaya gravitasi bumi

(7.8)

Diperoleh simpulan bahwa: usaha oleh gaya gravitasi senilai dengan penurunan tenaga potensialnya. Gaya gravitasi termasuk gaya konservatif, sehingga persamaan (7.8) berlaku pula untuk gaya konservatif lainnya.

Jika dua benda bermassa sama besar (m) dan berada pada ketinggian yang sama (h), energi potensialnya (Ep) juga senilai. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 7.15. Diperlihatkan massa benda A senilai dengan B, pada ketinggian h memiliki Ep senilai, walaupun benda B berpindah pada lintasan miring sedangkan benda A berlintasan tegak. Jika permukaan lantai dipilih memiliki Ep = 0, dan di atas lantai Ep > 0, di bawah lantai memiliki energi potensial negatif (Ep < 0). Hal ini diperlihatkan oleh Gambar 7.16. Diperlihatkan titik A dan B dipilih berenergi potensial nol, maka titik C berada sejauh l di bawah titik B memiliki Ep = – mgl. Titik D yang berada h di atas A berenergi potensial +m’gh.

 143 

Gambar 7.15 Benda A dan B memiliki massa dan tinggi sama, maka Ep senilai

Gambar 7.16 Tenaga potensial relatif terhadap A dan B

Contoh 7.3 : Seorang siswa memindahkan tasnya dari lantai ke laci meja yang tingginya 0,5 meter. Diketahui, tas itu bermassa 3 kg. Berapakah tenaga potensial gravitasi yang diberikan pada tas itu? Diketahui percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Jawab

: Energi potensial gravitasi yang diterima oleh tas adalah: Ep = mgh = (3 kg)(10 m/s2)(0,5 m) = 15 joule.

Contoh 7.4 : Sebuah benda bermassa 0,5 kg berada pada ketinggian 4 m di atas tanah. Jika diketahui g = 10 m/s2, berapakah energi potensialnya? Berapa pula energi potensial benda itu pada ketinggian 2 kali semula? Jawab

: Energi potensial gravitasi Ep = mgh = (0,5 kg)(10 m/s2)(4m) = 20 J. Pada ketinggian 2 kali semula, berarti h = 8 m, sehingga Ep = mgh = (0,5)(10)(8) = 40 joule.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 7.3 Semua soal berikut ini menggunakan asumsi bahwa gaya gesekan udara bisa diabaikan dan percepatan gravitasi bumi bernilai 10 m/s2. 1. Jelaskan letak perbedaan antara energi potensial gravitasi mutlak (U) dan energi potensial gravitasi relatif terhadap acuan (Ep)! 2. Sebuah batu dilempar ke atas dari tanah oleh usaha 10 J. Berapa besarkah energi yang diberikan ke batu? Berapa tenaga potensial batu pada ketinggian maksimumnya?  144 

3. Berapakah energi potensial benda bermassa 6 kg yang berada 4 meter di atas tanah? Berapa pula energi potensial benda itu pada ketinggian 8 meter dari tanah? Pada ketinggian berapa benda itu memiliki energi potensial senilai 360 J? 4. Sebuah batu berada pada ketinggian tertentu dari tanah dan diketahui berenergi potensial 100 J. Berapa tenaga potensial batu bila tingginya tinggal setengah dari semula? 5. Perhatikan Gambar 7.17! Sebuah benda massa 2 kg dikenai usaha sebesar 72 J sehingga berpindah dari D ke A. (a) Berapa energi potensial benda ketika di titik A? (b) Jika batu jatuh dan tingginya tinggal setengah dari semula (di titik B), berapa besar energi potensialnya?

Gambar 7.17 Tinggi benda berubah maka energi potensialnya juga berubah

7.4 ENERGI KINETIK

http://facebook.com/indonesiapustaka

Energi kinetik (tenaga gerak) adalah salah satu bentuk energi yang ditampilkan oleh gerak benda. Untuk memahami energi kinetik, perhatikan Gambar 7.18. Sebuah bola tenis bermassa m, semula diam (u = 0), dilempar

Gambar 7.18 Bola bermassa m dilempar pada kecepatan v sehingga berenergi kinetik ½ mv2

 145 

oleh tangan sehingga saat lepas berkelajuan v. Kelajuan itu terjadi ketika bola menempuh jarak s, dan sejauh itu tangan mendorong bola dengan gaya F. Pada peristiwa ini tangan melakukan usaha terhadap bola tenis sebesar Fs. Usaha itu diberikan seluruhnya kepada bola dan diubah menjadi tenaga kinetik yang nilainya juga Fs. Mengacu hukum II Newton pada m tetap, maka gaya diderita m yang mengalami percepatan a (dari u = 0 sampai u = v) adalah F = ma. Ketika bola masih dipengang dan berpindah sejauh s, bola bergerak GLBB dipenuhi v2 = u2 + 2as. Berhubung u = 0, maka: s

v2 2a

(7.9)

Energi kinetik bola saat setelah dilempar adalah Fs = (ma)(s) = 1 v2 ma ( )  mv2 sehingga diperoleh persamaan energi kinetik (Ek) benda: 2 2a

Ek 

1 2 mv 2

(7.10)

Jika massa benda dalam kg dan kecepatan benda bersatuan m/s, maka satuan energi kinetik adalah joule. Sebagai contoh, benda bermassa 0,5 kg bergerak pada kelajuan 4 m/s, maka Ek benda adalah ½ mv2 = ½ (0,5kg)(4m/s)2 = 4J. Berhubung energi kinetik berkaitan dengan gerak benda, dan besarnya gerak dinyatakan oleh momentum linier sehingga energi kinetik dapat  dihubungkan dengan besaran momentum linier ( p ). Telah dipaparkan pada Bab 2, bila benda massa m bergerak pada kecepatan v, momentum linear   benda p  mv . Semakin besar energi kinetik benda, semakin besar pula  momentum liniernya. Hubungan antara Ek dengan p dapat dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

Ek 

p2 2m

(7.11)

Telah kalian mengerti bahwa energi kinetik adalah energi yang ditampilkan oleh adanya gerak benda. Ini artinya setiap benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Energi kinetik, bukan hanya oleh gerak translasi saja, melainkan juga oleh gerak rotasi. Karenanya, dikenal energi kinetik translasi (½ mv2) dan energi kinetik rotasi. Paparan tentang energi kinetik rotasi telah Anda jumpai ketika belajar fisika di SMA kelas 12.  146 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.19 memperlihatkan sebuah bola sesaat setelah ditendang. Selama kaki menendang bola, kaki memberikan usaha pada bola. Setelah bola lepas dari kaki, seluruh usaha yang diterima bola itu diubah menjadi energi kinetik. Peristiwa itu diperlihatkan oleh bola yang melaju kencang dan sambil berputar pada sumbunya. Bola melaju dinyatakan oleh energi kinetik translasi, dan bola berputar pada sumbunya dinyatakan oleh energi kinetik rotasi. Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan dan yang dapat dilakukan adalah mengubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya. Misalnya saja, ketika Anda melempar bola tenis ke arah atas. Peristiwa itu memperlihatkan adanya Gambar 7.19 Bola ditendang terjadi perubahan dari energi kimia (berupa perubahan energi dari makanan yang Anda makan) menjadi usaha menjadi energi usaha untuk melempar bola dan setelah kinetik bola lepas dari tangan, seluruh usaha diubah menjadi energi kinetik. Saat bola mencapai ketinggian maksimum, semua energi kinetik bola diubah menjadi energi potensial (Gambar 7.20). Ketika bola kembali ke tangan Anda, diperoleh lagi energi kinetik maksimumnya. Contoh lain dari perubahan bentuk energi ditampilkan pada Gambar 7.21. Gambar itu memperlihatkan sebuah mobil berbahan bakar bensin. Bensin berperan sebagai sumber energi dari ikatan kimia hidrokarbon. Mobil itu, dalam keadaan mesin hidup, semula diam dan kemudian bergerak dipercepat, selanjutnya diperlambat dan akhirnya berhenti. Ketika mobil bergerak dipercepat, Gambar 7.20 Perubahan bentuk energi: kimia – kinetik – potensial – energi ikatan kimia dari bensin kinetik (panas dan bunyi) digunakan untuk memanasi mesin  147 

mobil dan knalpotnya, timbul panas karena gesekan badan mobil dengan udara, dan energi kinetik mobil. Ketika mobil diperlambat, energi ikatan kimia dari bensin juga digunakan untuk membuat kampas remnya memanas.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 7.21 Perubahan bentuk energi selama mobil bergerak

Contoh 7.5 :

Sebuah kotak bermassa 4 kg berada di atas permukaan lengkung yang licin (Gambar 7.22). Semula kotak itu diam pada ketinggian 5 meter di atas lantai. Berapakah laju kotak ketika berada di lantai?

Jawab

Semula tenaga potensialnya Ep = mgh = (4 kg)(10 m/s2)(5 m) = 200 J. Ketika kotak mencapai lantai, semua energi potensialnya diubah menjadi energi kinetik, yaitu Ek = 200 J = ½ mv2. Akhirnya, diperoleh laju kotak ketika di lantai (v) adalah 10 m/s2.

:

Gambar 7.22 Kotak bergerak menuju ke energi potensial minimumnya

 148 

Contoh 7.6 :

Gambar 7.23 memperlihatkan lintasan sebuah jet coaster. Diketahui, semula jet coaster dalam keadaan diam di ketinggian 16,2 meter (h1). Berapakah kelajuan jet coaster ketika berada di titik P, Q, dan R?

Gambar 7.23 Energi kinetik jet coaster bergantung pada posisinya

Jawab

:

Di titik P, energi kinetik benda (jet coaster) sama dengan energi potensial ketika mulai bergerak, sehingga Ek(P) = Ep(mulai bergerak). Diperoleh: ½ mv2 = mgh, sehingga v  2 gh  (2)(10)(16,2) = 18 m/s. Di titik Q: Energi kinetiknya (Ek) senilai dengan selisih energi potensial (Ep) ketika mulai bergerak dengan ketika di titik Q. Diperoleh: ½ mv2 = mg(h1-h2) atau ½v2 = (10)(16,2–11,2), dan diperoleh v = 10 m/s. Di titik R: Energi kinetik benda senilai dengan selisih energi potensial di titik itu terhadap ketika benda mulai bergerak. Sesuai dengan HKEM, diperoleh hasil: ½ mv2 = mg(h1-h3), atau ½ v2=(10)(16,2-9,0) atau v = 12 m/s.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 7.4 Gunakan asumsi pada semua soal berikut ini bahwa gaya gesekan udara pada benda bisa diabaikan dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2. 1. Jelaskan beragam perubahan bentuk energi ketika Anda sedang berolahraga lompat tinggi! 2. Sebuah batu massa 50 gram dilempar ke atas oleh usaha yang dikerjakan tangan pelempar sebesar 10 J. Berapa tinggi maksimum batu relatif terhadap posisi ketika dilempar? Berapa pula kelajuan awal batu itu?  149 

3. Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak pada kecepatan 5 m/s. Berapakah energi kinetik benda itu? Berapa pula energi kinetik benda ketika kecepatannya dua kali kecepatan semula. 4. Sebuah bola bermassa 0,5 kg berenergi kinetik 100 J. Berapakah kelajuan bola itu? 5. Sebuah bola bermassa 0,5 kg dilepas dari atap perahu sehingga bola mengalami jatuh bebas. Ketika bola mencapai permukaan laut berkelajuan 10 m/s, berapakah energi kinetik bola ketika menyentuh permukaan air laut? Berapa pula energi potensial bola sebelum dilepas?

7.5 USAHA DAN ENERGI KINETIK Telah diperlihatkan pada Gambar 7.19 bahwa bola massa m semula diam (u = 0); setelah ditendang kecepatannya menjadi v. Peristiwa kaki menendang bola berarti kaki memberi gaya (F) kepada bola sejauh s, sehingga bola menerima usaha W = Fs. Karena bola menerima usaha, sehingga semula u = 0 dan berenergi kinetik sebesar Eko = ½ mu2=0, menjadi berkelajuan v dan berenergi kinetik Ek = ½ mv2. Seluruh usaha yang diberikan kepada bola diubah seluruhnya menjadi energi kinetik dan energi itu bertambah sebesar Ek  Ek  Eko . Berhubung Eko = 0, berarti W = Ek – Eko = ½ mv2. Secara umum, semula benda massa m berkelajuan v1 sehingga energi kinetiknya Ek1 = ½ m v12 . Berhubung m menderita gaya F sepanjang s, dikatakan m dikenai usaha W = Fs. Ketika m berpindah sejauh s oleh gaya F, kelajuan m menjadi v2 sehingga energi kinetiknya menjadi Ek2 = ½ m v22 . Energi kinetik akhir (Ek2) sama dengan energi kinetik awal (Ek1) ditambah dengan usaha yang bekerja pada benda itu, sehingga Ek2 = Ek1 + W. Hal itu berarti: Ek =

http://facebook.com/indonesiapustaka

W = Ek2 – Ek1 = E k

(7.12)

Persamaan (7.12) bermakna “usaha oleh gaya sembarang senilai dengan kenaikan energi kinetiknya”. Syarat yang harus dipenuhi oleh persamaan (7.12) adalah bahwa F harus bernilai tetap. Contoh 7.7 : Sebuah benda berpindah sejauh 0,5 meter dan energi kinetik benda itu bertambah 200 J. Jika pada benda itu tidak terjadi gaya gesekan, berapa besar usaha terjadi pada benda? Berapa besar gaya rerata diderita benda? Jika gaya diderita benda 600  150 

N pada jarak perpindahan yang sama, berapa pertambahan energi kinetik yang terjadi?

: (a) Mengacu pada persamaan (7.12) maka E k = W = 200 J. Jadi, usaha yang ada adalah 200 J.

Jawab

(b) Berhubung W=Fs, maka gaya rerata diderita benda W 200 = 400 N.  F  0,5 s

(c) Jika F = 600 N, W = Fs = (600 N)(0,5 m) = 300 J = E k , sehingga pertambahan energi kinetiknya adalah 300 J.

Contoh 7.8 : Sebuah troli bermassa 2,5 kg semula diam. Troli itu didorong oleh gaya 5 N di permukaan bidang datar. Ketika troli sudah berpindah sejauh 4 meter, hitunglah (a) besar usaha yang dikerjakan, (b) pertambahan energi kinetiknya, dan (c) laju troli sekarang. Jawab

: Diketahui m = 2,5 kg, F = 5 N, dan s = 4 m. (a) W = Fs = (5 N)(4 m) = 20 J (b) W  Ek  20 J

(c) E k 

1 2 (2)(20) mv  0  20J, atau v   4 m/s. 2 2,5

Selain besaran usaha, energi kinetik, dan potensial, dikenal pula besaran daya (power) berlambang P. Daya bersatuan watt (joule/s), adalah usaha (yang dikerjakan oleh gaya) persatuan waktu (t). Jadi besaran daya (P) adalah usaha (W) per satuan waktu (t) dan dinyatakan dengan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

P

W t

(7.13)

Berhubung usaha (W) dikerjakan oleh gaya F yang menyebabkan perpindahan s sehingga persamaan (7.13) menjadi P  Fs . Selanjutnya, t s kelajuan benda v  dan persamaan (7.13) dapat pula dinyatakan dengan: t P = Fv (7.14)  151 

Persamaan (7.14) memberi makna bahwa daya senilai dengan hasil kali gaya dengan kecepatan yang terjadi. Daya pada mesin sepeda motor atau mobil diidentitaskan pada nilai cc. Mobil 1.500 cc bergaya dorong (F) dan dapat meluncur pada kelajuan (v) lebih besar dibanding sepeda motor 125 cc. Hanya saja, kendaraan ber-cc besar memiliki daya yang besar dan berarti laju konsumsi bahan bakarnya juga besar. Gambar 7.24 memperlihatkan beragam daya mesin, termasuk pula manusia.

Gambar 7.24 Nilai daya beragam mesin dan manusia

http://facebook.com/indonesiapustaka

Usaha dapat diubah seluruhnya menjadi energi kinetik (persamaan 7.10), energi potensial (persamaan 7.18), atau keduanya. Hanya saja tidak semua energi masukan pada pelaku usaha dapat diubah menjadi usaha. Karenanya, baik pada mesin maupun pada manusia dikenal istilah efisiensi. Efisiensi mesin (  ) adalah usaha yang dikeluarkan oleh mesin (Wo) dibagi energi masukan (Wi) dan dikalikan 100%. Pada kasus mesin, Wo adalah kerja oleh mesin misalnya jarak yang ditempuh sepeda motor, sedangkan Wi adalah energi bahan bakar yang dimasukkannya.



Wo x100% Wi

(7.15)

Contoh efisiensi pada beragam mesin, termasuk manusia, diperlihatkan pada Gambar 7.25. Pada contoh itu, diandaikan ketika semua energi masukannya sama besarnya, yaitu 100 J.  152 

Gambar 7.25 Efisiensi pada beragam mesin, dan manusia.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Sumber: Pople, 1993

Manusia memakan makanan berbahan karbohidrat, protein, dan lemak, sedangkan air berperan sebagai pelarut agar makanan itu bisa dicerna dan menghasilkan energi. Diperlihatkan pada Gambar 7.25, bila makanan yang dimakan manusia setara dengan energi 100 J, usaha rerata yang dapat dilakukannya dengan energi itu hanyalah 15 J atau 15% saja. Ini disebabkan tidak seluruh makanan yang masuk ke perut kita terbakar habis dan menjadi energi, melainkan masih ada sisa yang dibuang dalam bentuk tinja. Adapun makanan yang dibakar tidak seluruhnya menjadi usaha, tetapi ada sebagian yang digunakan untuk memanaskan tubuh dan pembelahan sel atau pertumbuhan. Artinya, wajar bila efisiensi energi pada manusia rata-rata adalah 15%. Tentu saja efisiensi energi pada atlet dan petinju lebih besar daripada manusia sehat pada umumnya. Gambar 7.25 memperlihatkan efisiensi pada motor listrik adalah 80%. Jika Anda memiliki mesin pompa air berdaya 300 watt (mengonsumsi energi listrik 300 J setiap sekonnya), pada efisiensi 80%, daya yang digunakan untuk memutar motor hanyalah 240 watt (= 240 joule setiap sekonnya). Mengacu pada persamaan (7.14), dengan mengukur jejari motor dan periode putaran sehingga diperoleh laju putaran (v), maka Anda dapat menghitung gaya (F) yang dilakukan oleh motor dan menggunakan 80% dayanya. Diperlihatkan pula, efisiensi pada mesin mobil adalah 25%. Ini artinya, bila Anda memasukkan bensin 10 liter, energi dari bensin yang digunakan untuk bertranslasi hanya ¼ nya saja atau 2,5 liter saja. Adapun komponen energi lainnya digunakan untuk memanasi mesin dan knalpot serta usaha untuk melawan gaya gesekan udara yang bekerja pada badan mobil. Jika mobil Anda mengonsumsi bensin 1 liter untuk 10 km, artinya bila mobil itu  153 

berefisiensi 100%, 1 liter dapat digunakan untuk menempuh jarak 40 km. Semakin tua usia mobil yang telah digunakan, efisiensi mesinnya pun dapat merosot kurang dari 25%. Dikatakan mesin mobil tua itu boros bahan bakar. Contoh 7.9 : Pada sebuah Pekan Olahraga Nasional (PON), seorang atlet pembawa api PON berlari kecil menaiki tangga (Gambar 7.26). Diketahui atlet itu bermassa 48 kg, tinggi tangga yang dilalui 50 meter, dan perjalanan itu berlangsung selama 60 s. Berapa daya rerata atlet itu?

Jawab: Energi potensial atlet di titik tertinggi (50 m terhadap tanah lapang) adalah Ep=mgh=(48kg)(10m/s2)(50m)=24.000 J. Kenaikan Ep pada atlet senilai dengan usaha yang dilakukannya dengan berlari kecil sehingga W = Ep = 24.000 J. Daya rerata atlet itu (P) adalah

P

W 24.000J = 400 W.  t 60s

Gambar 7.26 Seorang atlet berlari sambil menaiki tangga. Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Sub Bab 7.5 1. Apakah pengertian efisiensi pada mesin? Mungkinkah efisiensi mesin lebih dari 100%? Jelaskan jawaban Anda! 2. Jelaskan hubungan antara usaha dan energi kinetik! Bagaimana hubungan antara usaha di ruang bermedan gravitasi dan energi potensial? 3. Seorang anak seberat 500 N menaiki tangga gedung selama 10 s. Anak itu melewati 30 tangga dan setiap tangga tingginya 16 cm. Berapakah daya dari anak itu? 4. Seseorang melempar batu bermassa 0,1 kg pada kelajuan 25 m/s. Berapa usaha yang diberikan orang itu? Pada peristiwa itu, batu sebelum lepas dalam keadaan didorong oleh tangan sejauh 0,5 meter. Berapa gaya yang dikerjakan oleh tangan “si pelempar”?  154 

5. Seseorang memakan makanan berbahan karbohidrat sebanyak 500 gram. Setiap 1 gram karbohidrat, bila terbakar sempurna di perut, setara dengan energi 1.600 J. Diketahui, bahwa efisiensi usaha tubuh orang itu adalah 15%. Jika orang itu mengangkat 100 N barang dan dipindah sejauh mungkin dengan energi dari makanan itu, berapa meterkah jarak yang bisa ditempuhnya?

7.6 HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK Berdasarkan hukum kekekalan energi (HKE), keberadaan energi adalah kekal. Artinya, energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan dan yang dapat dilakukan hanyalah mengubahnya ke bentuk energi lain. Sebagai contoh, Anda makan sehingga energi dari makanan itu diubah menjadi panas, pembelahan sel, kerja, dan sisanya dibuang dalam bentuk tinja. Pada peristiwa itu tidak ada sedikit pun energi yang lenyap karena jumlah energi masuk senilai dengan energi bentuk lain yang dihasilkannya. Sementara itu, energi mekanik (E) adalah hasil jumlah dari energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep). Jika benda yang memiliki Ep dan Ek hanya menderita 1 jenis gaya, yaitu gaya konservatif saja (misalnya gaya gravitasi), nilai E adalah tetap, dan dikatakan pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik (HKEM). Jadi, benda yang berada di dalam medan gravitasi (termasuk medan yang menghasilkan gaya konservatif) berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Artinya, E di titik A (=EA) senilai dengan E di titik B (=EB). Berhubung energi mekanik adalah hasil jumlah energi potensial dan energi kinetik, hukum kekekalan energi mekanik dapat dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

EkA + EpA = EkB + EpB = E = tetap

(7.16)

Umumnya, benda bergerak tidak hanya menderita satu gaya saja. Sebagai contoh, benda yang mengalami jatuh bebas. Benda itu menderita dua gaya, yaitu gaya gravitasi (termasuk gaya konservatif) dan gaya gesekan udara (tergolong gaya tidak konservatif). Keberadaan gaya gesekan udara (termasuk gaya nonkonservatif) menyebabkan hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Akibatnya, energi mekanik (E) nilainya tidaklah tetap, melainkan merosot karena adanya usaha oleh gaya gesekan udara yang tidak konservatif. Jika gaya tidak konservatif itu besarnya fg dan benda berpindah sejauh s, maka usaha oleh gaya itu adalah Weks = fgs. Pemerosotan E adalah  E senilai Weks, sehingga diperoleh kaitan:  155 

Weks  E

(7.17)

Contoh 7.10 : Sebuah batu bermassa 100 gram dilempar sehingga berkelajuan awal 25 m/s. Berapa kelajuan benda itu pada ketinggian 10 meter. Gunakan asumsi bahwa tidak ada gaya gesekan udara dan g = 10 m/s2. Jawab

: Disebabkan tidak ada gaya gesekan udara, berarti satu-satunya gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi saja yang bersifat konservatif. Itu artinya berlaku hukum kekekalan energi mekanik: EkA + EpA = EkB + EpB. Ketika di A tinggi benda hA=0 sehingga EpA=0 dan EkA= ½ m v A2 . Ketika di B: EpB=mgh dan EkB = ½ m vB2 . Dipenuhi kaitan: 1 mvA2  mgh  1 mvB2 atau vB  v  2 gh  20,6 m/s.

2

2

2 A

Contoh 7.11 : Benda bermassa 0,1 kg, dilempar dari atas menara setinggi 10 meter. Hitunglah energi kinetik benda ketika mencapai tanah. Hitung pula berapa besar kelajuan benda saat itu! Jawab

: Di atas menara disebut titik A, di permukan tanah disebut titik B. Melalui pengabaian gaya gesekan udara, maka berlakulah hukum kekekalan energi mekanik EA = EB, sehingga EA = ½ m v A2 +mghA dan EB = ½ m vB2 +0. Diperoleh EkB = ½ (0,1 kg) (25 m/s)2 + (0,1 kg)(10 m/s2)(10 m) = 41,25 J. Kelajuan benda ketika menyentuh tanah adalah: vB 

2 E kB  28,7 m/s. m

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Sub Bab 7.6 1. Kapankah benda yang bergerak dikuasai oleh hukum kekekalan energi mekanik dan kapan pula hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku? 2. Sebuah meriam bermassa 1 kg ditembakkan pada laju awal 600 m/s. Berapakah laju meriam ketika mencapai sasaran yang berada pada ketinggian 50 m pada jarak 1.200 meter relatif dari penembak?

 156 

3. Terkait dengan soal nomor 2, bila selama perjalanan meriam menderita gaya gesekan udara, dan gesekan udara itu menelan usaha 100 J, berapakah energi mekanik meriam di sasaran? Berapa pula kelajuan meriam di sasaran? 4. Benda bermassa 1 kg, dilepas dari ketinggian 10 m di atas tanah. Berapa energi kinetik dan potensial ketika benda berada pada ketinggian 1 meter di atas tanah? Berapa pula kelajuan benda saat menyentuh tanah? 5. Sebuah pesawat terbang dalam keadaan terbang mendatar berkecepatan 1.000 km/jam, dan berada pada ketinggian 100 meter di atas tanah. Saat itu, pesawat melepas bom seberat 1.000 N. Di manakah bom akan jatuh? Berapa pula kelajuan bom saat menyentuh tanah?

7.7 RANGKUMAN  Keterangan lambang: W = usaha F = gaya m s

= =  = h = E = EkA,B =

massa benda jarak perpindahan   sudut antara F terhadap s tinggi m terhadap acuan energi mekanik energi kinetik di A,B

 Energi Usaha

E k

 E p

= kenaikan energi kinetik = penurunan energi potensialnya

P v g Wo Wi EpA,B

= = = = = =

daya kelajuan percepatan gravitasi bumi usaha keluaran energi masukan energi potensial di A,B

http://facebook.com/indonesiapustaka

: kemampuan untuk melakukan usaha. : salah satu bentuk energi yang dinyatakan oleh perpindahan benda. Energi kinetik : salah satu bentuk energi yang ditampilkan oleh gerak benda. Energi potensial : salah satu bentuk energi berdasar posisi relatif terhadap acuan. Energi mekanik : hasil jumlah dari energi kinetik dan energi potensialnya.

 Hukum Kekekalan Energi (HKE): “energi tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan, dan yang dapat dilakukan hanyalah mengubah dari suatu bentuk energi ke bentuk energi lainnya.”  Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM): “Pada sistem yang melibatkan gaya konservatif saja maka jumlah energi kinetik ditambah dengan energi potensial nilainya selalu tetap.”  157 

 Dikenal beberapa persamaan: (a) W = Fs cos  (b) Pada F jenis sembarang (c) Pada sistem konservatif

: :

(d) Hukum kekekalan energi mekanik :

(e) Efisiensi ( )  Wo x100%

W= E k

W  Ek EkA + EpA = EkB + EpB = E

Wi

(f) Ep=mgh (g) Ek= ½ mv2 (h) P  W  Fv t

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 7 1.

2.

3.

4.

http://facebook.com/indonesiapustaka

5.

6. 7.

Benda bermassa 1 kg dipindahkan ke tempat baru yang berada 160 cm lebih tinggi dari tempat yang lama. Berapa kenaikan energi potensial itu? Sebuah satelit bermassa 200 kg dalam keadaan mengorbit bumi pada jejari orbitnya 4,40x104 km. Berapa besar pertambahan energi potensial satelit (kalau) dibanding ketika masih di permukaan bumi? Sebuah peluru senapan bermassa 2 gram, ditembakkan pada kelajuan awal 30.000 cm/s. Berapa energi kinetik peluru sesaat setelah ditembakkan? Di udara terdapat campuran molekul gas dan setiap molekul selalu bergerak. Hitunglah energi kinetik molekul yang bergerak pada kelajuan 500 m/s. Asumsikan bahwa massa molekul itu 4,6x10-26 kg. Sebuah kotak semula diam, kemudian meluncur ke bawah di bidang miring yang kasar. Diketahui ketinggian kotak semula adalah 1 m dan saat mencapai alas berkelajuan 4 m/s. Apakah pada peristiwa itu berlaku hukum kekekalan energi mekanik? Jelaskan jawaban Anda! Berapakah energi kinetik benda bermassa 1 kg dalam keadaan jatuh bebas, dan menempuh jarak 16 meter? Asumsikan g = 10 m/s2. Berapa kerja yang harus dilakukan untuk menaikkan 100 gram balok setinggi 200 cm. Diketahui: balok semula diam dan pada ketinggian 200 cm benda berkelajuan 300 cm/s.  158 

Berapa besar usaha (nyatakan dalam joule) untuk menaikkan benda bermassa 2 kg setinggi 2 meter? 9. Seseorang seberat 600 N memanjat tebing vertikal menempuh jarak 10 meter dalam waktu 20 s. Berapa daya keluaran rerata dari orang itu? 10. Gaya gesekan udara di badan mobil sebesar 2.500 N menyebabkan mobil bergerak di jalan datar pada kelajuan 20 m/s. Berapa besar daya oleh mesin mobil?

http://facebook.com/indonesiapustaka

8.

 159 

BAB 8

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN Paparan bab ini berisi tentang momentum dan kaitannya dengan hukum II Newton. Selain itu, dipaparkan pula tentang gaya yang bekerjanya pada benda hanya sekejap sehingga momentum linier benda itu berubah dan perubahan momentum linier itu disebut impuls. Impuls terjadi pada peristiwa tumbukan antarbenda baik lenting sempurna, sebagian, maupun tidak lenting sama sekali. Paparan bab ini dilandasi oleh paparan Bab 2, khususnya tentang keberadaan hukum Newton dan paparan Bab 7 tentang berlakunya hukum kekekalan energi mekanik pada tumbukan lenting sempurna. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan percobaan dan berdiskusi untuk memahami pengertian momentum, impuls dan tumbukan, serta memanfaatkan hukum kekekalan momentum.

8.1 MOMENTUM Momentum (istilah lainnya dalam Bahasa Indonesia: pusa) dibedakan menjadi dua yaitu momentum linier (pusa garis), dan momentum sudut (pusa  sudut). Momentum linier, berlambang p adalah hasil kali antara massa  benda (m) dengan kecepatan bendanya ( v ), dinyatakan:   p  mv

(8.1)

http://facebook.com/indonesiapustaka



Adapun momentum sudut ( L ) adalah hasil “perkalian vektor” antara posisi   ( r ) dengan p dalam bentuk:    Lr  p

(8.2)

Satuan dari momentum linier dan momentum sudut, dalam SI, berturut-turut adalah kgm/s atau Ns, dan kgm2/s atau Nms. Paparan tentang perkalian vektor dan momentum sudut telah Anda jumpai di SMA kelas 11.  160 

Momentum linier biasa disebut momentum saja sehingga pada paparan selanjutnya yang dimaksud momentum adalah momentum linier atau pusa garis. Mengacu pada persamaan (8.1), berarti benda (bermassa m) yang ber gerak (pada kecepatan v ) selalu memiliki momentum. Berhubung momentum merupakan besaran vektor, maka dua benda disebut memiliki momentum yang sama bila arah gerak kedua benda itu sama dan hasil kali antara massa dengan kecepatannya senilai. Diperlihatkan oleh Gambar 8.1, massa benda pertama adalah 6 kg berkelajuan 2 Gambar 8.1 Dua buah batu memiliki massa m/s, sedangkan massa benda kedua berbeda, tetapi momentum diketahui 3 kg dan berkelajuan 4 m/s. linearnya sama Keduanya memiliki momentum yang sama yaitu 12 kgm/s dan arah geraknya juga sama atau sejajar.

8.2 IMPULS Perubahan momentum benda ( p ) disebut impuls. Terdapat sebuah  benda bermassa m, pada saat awal berkecepatan v1 sehingga momentumnya    p1  mv1 dan pada saat akhir berkecepatan v2 sehingga momentumnya   p2  mv2 . Perubahan momentum (impuls) adalah selisih antara momentum akhir dengan momentum awal, atau      p  p2  p1  mv2  mv1

(8.3)

http://facebook.com/indonesiapustaka



Jika kecepatan benda berubah, berarti terjadi percepatan ( a ). Jika benda itu bermassa m yang bernilai tetap, kecepatannya berubah bila menderita gaya  ( F ), sesuai dengan hukum II Newton pada sistem SI massa tetap, dinyatakan   F  ma . Gambar 8.2 memperlihatkan sebuah pesawat ruang angkasa  bermassa m, semula berkecepatan u dan pada selang waktu t kecepatannya  berubah menjadi v . Ini artinya, percepatan yang dialami oleh pesawat itu adalah:     v v  u  a t t (8.4)  161 

Persamaan (8.5) memberi makna, bila gaya F bernilai kecil pada massa m yang besar, maka percepatan yang terjadi juga kecil. Ini diperlihatkan  oleh Gambar 8.3. Sebaliknya, bila F besar pada m kecil, diperoleh  percepatan ( a ) bernilai besar. Ini diperlihatkan oleh Gambar 8.4, tentang percepatan yang terjadi pada mobil balap Formula 1. Gambar 8.2

Pesawat ruang angkasa  menderita gaya tetap F selama t sehingga kece patannya berubah dari u  menjadi v

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 8.3 Seseorang mendorong mobil, gaya kecil bekerja pada massa besar menyebabkan percepatan kecil Sumber: Pople, 1993

Gambar 8.4 Percepatan yang terjadi pada mobil balap, oleh gaya dorong besar pada massa kecil sehingga memberikan percepatan besar Sumber: Pople, 1993

Contoh 8.1 : Sebuah pesawat ruang angkasa (Gambar 8.5), diketahui bermassa 1.000 kg. Selama 10 s, kecepatannya berubah dari 20 m/s menjadi 50 m/s. Berapa gaya yang bekerja pada pesawat itu?  162 

Jawab: Mengacu pada persamaan (8.5), gaya diderita pesawat adalah perubahan momentum dibagi dengan selang waktunya. Diperoleh:

F

(1000kg)[(50  20)m / s]  3000 N. 10s

Gambar 8.5 Sebuah pesawat ruang angkasa yang sedang mengalami percepatan

Persamaan (8.5) dapat Jika lambang kecepatan akhir itu dapat dinyatakan:     F t  mv2  mv1  p2 

   pula dinyatakan dalam bentuk Ft  mv  mu .     v  v2 dan kecepatan awal u  v1 , persamaan

  p1  p , atau

  F t  p

(8.6)

Ternyata persamaan (8.6) sama dengan persamaan (8.3), ini artinya impuls yang bermakna perubahan momentum tersebut dapat dimaknai pula sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu ketika gaya itu bekerja pada benda. Satuan dari impuls sama juga dengan satuan momentum atau gaya kali waktu, dalam SI dinyatakan Ns.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 8.2 : Sebuah pesawat ruang angkasa (Gambar 8.6) menderita gaya dorong 3.000 newton yang berlangsung selama 10 s. Berapa impuls yang terjadi pada pesawat itu?

Gambar 8.6

Besaran gaya x waktu disebut impuls

Jawab:   Impuls yang terjadi adalah p  F t  (3.000N)(10s)=30.000 Ns. Ini artinya selama 10s, momentum pesawat bertambah sebesar 30.000 Ns.  163 

Persamaan (8.3) dan (8.6) hanya berlaku bila massa benda yang bergerak tidak berubah oleh perubahan kecepatan. Diartikan bahwa massa benda bernilai mutlak (absolut). Ini hanya berlaku pada kelajuan rendah, dalam arti kelajuannya jauh lebih kecil dari laju cahaya di udara atau hampa (c). Telah diketahui bahwa c = 3x108 m/s. Persamaan (8.3) dan (8.6) hanya berlaku c . Jika kecepatan benda mendekati c, pada kecepatan benda kurang dari 10.000 massa benda yang dianggap mutlak tidak berlaku lagi dan hal itu oleh Einstein dinyatakan pada paparan kontraksi massa. Perubahan massa, panjang dan selang waktu pada sistem yang bergerak pada kelajuan mendekati c. Soal-Soal Latihan Subbab 8.2

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Bagaimana cara Anda menghitung momentum sebuah benda? Dinyatakan dalam satuan apa momentum itu? 2. Apakah benda disebut memiliki momentum lebih besar dari benda lain, maka berkecepatan harus lebih besar dari benda lain? Jelaskan! 3. Sebuah benda bermassa 12 kg bergerak pada kecepatan 4 m/s dan saat itu tidak menderita gaya dari luar. Kecepatan itu berubah menjadi 6 m/s setelah benda menderita gaya yang berlangsung selama 3 s. Berapa momentum benda sebelum menderita gaya? Berapa pula besar momentum benda setelah menderita gaya? Berapa besar pertambahan momentum per sekon pada selang 3 s itu? Berapa besar gaya diderita benda selama 3 s, dan hitunglah impulsnya? 4. Benda bermassa 20 kg menderita gaya 100 N selama 5 s. Berapa besar perubahan momentum per sekonnya? Berapa besar impulsnya dan berapa pula perubahan kecepatannya?

Gambar 8.7 Grafik kelajuan fungsi waktu pada gerak truk

5. Gambar 8.7 memperlihatkan grafik kecepatan (v) fungsi waktu (t) dari gerak truk selama 50 s. Diketahui, truk itu bermassa 2.000 kg dan semula diam. (a) Kapankah percepatan pada truk bernilai tidak nol dan berapa besarnya? (b) Berapa jarak yang ditempuh truk selama 50 s? (c) Berapa kelajuan rerata selama 50 s?

 164 

(d) Berapa momentum truk pada saat 50 s setelah mulai bergerak? (e) Berapa gaya resultan pada truk 30 s pertama, dan 20 s berikutnya? (f) Terkait soal (e), hitunglah impulsnya.

8.3 TUMBUKAN

http://facebook.com/indonesiapustaka

Tumbukan merupakan interaksi antara dua benda atau lebih yang berlangsung singkat sehingga momentum setiap benda itu berubah. Pada interaksi itu, setiap benda menderita gaya yang juga berlangsung singkat. Ini artinya terdapat nilai gaya kali selang waktu ketika gaya bekerja dan itulah yang disebut impuls atau perubahan momentum. Jadi, impuls terjadi pada setiap benda yang mengalami tumbukan. Peristiwa tumbukan yang tidak melibatkan gaya luar selalu dikuasai oleh hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum menyatakan “Ketika dua benda atau lebih saling berinteraksi dan tidak ada gaya luar yang bekerja, maka momentum keseluruhan benda itu selalu tetap”. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 8.8. Dua buah troli (kereta dinamik) masing-masing bermassa 1,8 kg (m1) dan 0,8 kg (m2), semula diam dan bersentuhan di salah satu ujungnya. Di salah satu ujung troli yang bersentuhan itu diberi pegas, dan saat itu pegas dalam keadaan merapat. Kedua troli semula diam, berarti momentum keseluruhan dari kedua troli itu bernilai nol. Ketika troli dilepas, maka m1 bergerak ke kiri pada kecepatan 0,4 m/s ( v1' ), dan m2 bergerak ke kanan pada kecepatan 0,9 m/s ( v2' ). Pada peristiwa itu tidak ada gaya luar yang bekerja, sehingga berlaku hukum kekekalan momentum.  Sebelum tumbukan, momentum linier m1 adalah p1  m1 0  0 dan  untuk m2 diperoleh p2  m2 0  0 , sehingga momentum keseluruhan troli    sebelum dilepas adalah p  p1  p2 =0. Gambar 8.8 memperlihatkan bahwa setelah kedua troli bergerak, momentum m1 adalah p1'  m1v1'  -(1,8 kg)(0,4

m/s) = -0,72 kgm/s ke kiri, sedangkan momentum m2 adalah p2'  m2 v2'  (0,8 kg)(0,9 m/s) = +0,72 kgm/s ke kanan. Hasil eksperimen itu konsisten dengan hukum kekekalan momentum, sebab momentum keseluruhan troli    setelah bergerak adalah p'  p1'  p2'  0 yang senilai dengan momentum keseluruhan sebelum tumbukan.

 165 

Gambar 8.8 Momentum (linier) kedua troli senilai, tetapi kecepatannya berlainan

http://facebook.com/indonesiapustaka

Hukum kekekalan momentum berlaku pula pada peristiwa tumbukan asalkan tidak bekerja gaya luar. Diperlihatkan oleh Gambar 8.9, dua buah troli (kereta dinamik) masing-masing troli A bermassa m1 (1 kg) bergerak ke kanan pada kelajuan v1 (2 m/s) dan troli B bermassa m2 (4 kg) bergerak ke kiri pada kelajuan v2 (–3 m/s). Setelah tumbukan, kedua troli itu bersatu dan massanya menjadi M (m1+m2= 5 kg) dan bergerak ke kanan sehingga kelajuan m1 dan m2 senilai yaitu v1'  v2'  v' . Mengacu pada hukum kekekalan momentum, bahwa momentum keseluruhan sebelum tumbukan (p = m1v1+m2v2) sama dengan momentum keseluruhan setelah tumbukan (p’=Mv’).

Gambar 8.9 Tumbukan tidak lenting sama sekali antara troli A dengan troli B

 166 

Perhitungan momentum troli berikut ini. (a) Sebelum Tumbukan Momentum troli A Momentum troli B Momentum keseluruhan

sebelum dan setelah tumbukan diuraikan

: m1v1 = (1 kg)(2 m/s) = 2 kgm/s : m2v2 = (4 kg)(–3 m/s) = -12 kgm/s : p = m1v1 + m2v2 = (2-12)kgm/s = –10 kgm/s

(b) Setelah Tumbukan Momentum keseluruhan oleh troli A dan B senilai dengan sebelum tumbukan, sehingga p=p’= -10 kgm/s. Massa gabungan troli A dan B adalah M = 5 kg sehingga kelajuan troli setelah tumbukan (v’) bisa dihitung dengan Mv’ = p = -10 kgm/s, atau v’ = –2 m/s. Jadi setelah tumbukan, kedua troli bergerak ke kiri pada kelajuan 2 m/s. Secara umum, tumbukan antara dua benda bermassa m1 dan m2 yang   sebelum tumbukan masing-masing berkecepatan v1 dan v2 , setelah  bertumbukan kecepatannya menjadi v1' dan v2' . Pada sistem itu tidak ada gaya luar yang bekerja sehingga berlaku hukum kekekalan momentum. Sesuai dengan hukum itu diperoleh persamaan:

    m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2'

(8.7)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Konsisten dengan hukum III Newton (dalam Bab 2), bahwa sistem yang tidak menderita gaya luar (terisolasi) maka pada sistem itu berlaku hukum kekekalan momentum. Jika di dalam sistem terisolasi terdapat dua benda, pada kedua benda itu terjadi pasangan aksi dan reaksi (Gambar 8.10 a, b, c, d).

Gambar 8.10 (a) Gaya oleh astronot terhadap bumi sama dengan gaya oleh bumi terhadap astronot, (b) gaya arah datar oleh kaki pelari sama dengan gaya ke depan oleh tanah

 167 

Gambar 8.10 (c) Gaya oleh peluru terhadap senapan sama dengan gaya oleh senapan terhadap peluru, (d) gadis menarik bumi sama dengan tarikan bumi terhadap gadis

Berikut ini diuraikan ketiga jenis tumbukan, yaitu tumbukan lenting sempurna, tidak lenting sama sekali, dan lenting sebagian. 8.3.1. Tumbukan Lenting Sempurna Tumbukan jenis ini selain dikuasai oleh persamaan (8.7), juga tidak terdapat tenaga hilang. Ini artinya pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi mekanik sehingga jumlah energi kinetik dan potensial sebelum tumbukan sama dengan sesudah tumbukan. Hanya saja, berhubung benda yang bertumbukan berada di bidang datar sehingga ketinggian benda sebelum dan sesudah tumbukan nilainya sama. Hal ini bermakna bahwa energi potensial tidak memengaruhi hasil perhitungan. Jika tumbukan itu terjadi antara m1 dengan m2, sebelum tumbukan masing-masing berkelajuan v1 dan v2, pada energi kinetik berturut-turut Ek1 (½ m1 v12 ) dan Ek2 (½ m2 v22 ). Setelah bertumbukan, m1 dan m2 berkelajuan v1' dan E k' 2 (

v2'

sehingga energi kinetiknya berturut-turut

E k' 1 (

1 m1v1' ) 2

dan

1 m2 v2' ). Dipenuhi hukum kekekalan energi mekanik yang berubah 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

menjadi hukum kekekalan energi kinetik. Hukum kekekalan energi kinetik itu dinyatakan: 1 1 1 1 m1v12  m2 v22  m1v'12  m2 v' 22 2 2 2 2

atau

m1v12  m2 v22  m1v'12 m2 v' 22

(8.8)  168 

Persamaan (8.7) dan (8.8) dapat digunakan untuk menentukan kecepatan akhir benda relatif terhadap tanah. Kedua persamaan itu tidak dapat digunakan untuk menentukan kecepatan relatif gerak m1 terhadap m2 baik sebelum maupun setelah tumbukan. Kecepatan relatif m1 terhadap m2 dapat ditentukan bila persamaan (8.8) disusun lagi sehingga bentuknya menjadi:

m2 (v' 22 v22 )  m1 (v12  v'12 ) atau

m2 (v2'  v2 )(v2'  v2 )  m1 (v1  v1' )(v1  v1' )

(8.9)

Adapun persamaan (8.7) dapat ditulis dalam bentuk:

m2 (v2'  v2 )  m1 (v1  v1' )

(8.10)

Persamaan (8.9) dibagi dengan persamaan (8.10) memberikan kaitan:

v2'  v1'  (v2  v1 )

(8.11)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 8.3 : Sebuah balok bermassa 4 kg bergerak ke kanan pada kelajuan 6 m/s. Balok itu mengalami tumbukan elastik dengan balok lain yang bermassa 2 kg yang juga bergerak ke kanan dan berkelajuan 3 m/s (Gambar 8.11). Hitunglah kelajuan akhir kedua balok itu.

Gambar 8.11 Tumbukan elastik antara dua balok yang sama sama bergerak ke kanan

Jawab

: Sesuai dengan hukum kekekalan momentum (persamaan 8.7), diperoleh (4 kg)(6 m/s)+(2 kg)(3 m/s) = (4 kg)( v1' )+(2 kg)( v2' ) atau 4 v1'  2v2'  30 m/s. Digunakan persamaan (8.11) dan  169 

diperoleh v2'  v1'  (3-6)m/s=-3m/s. Kombinasi kedua persamaan itu memberikan penyelesaian v2'  7m/s, dan v1'  4m/s. 8.3.2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Tumbukan jenis ini memberikan kecepatan benda yang bertumbukan    (m1 dan m2) setelah tumbukan adalah senilai dan searah ( v1'  v2'  v ' ). Ini artinya persamaan (8.7) dengan M (= m1 + m2), dapat dinyatakan:

   m1v1  m2 v2  Mv '

(8.12)

Adapun persamaan (8.8) menjadi:

m1v12  m2 v22  Mv' 2

(8.13)

Contoh peristiwa ini ditampilkan oleh Gambar 8.9. 8.3.3. Tumbukan Lenting Sebagian Kenyataan yang biasa dijumpai, tumbukan antarbenda tidaklah ekstrem (lenting sempurna atau tidak lenting sama sekali), melainkan lenting sebagian. Pada peristiwa ini energi kinetik setelah tumbukan nilainya lebih rendah dibanding sebelum tumbukan. Sebagai contoh, Anda menjatuhkan bola tenis ke ubin, maka tinggi maksimum pantulan bola tenis selalu lebih rendah dari tinggi maksimum sebelumnya. Diperkenalkan koefisien restitusi (e) yang merupakan ukuran keelastisan tumbukan. Koefisien restitusi didefinisikan sebagai hasil perbandingan antara kecepatan relatif benda sebelum tumbukan terhadap kecepatan relatif benda setelah tumbukan, sehingga:

http://facebook.com/indonesiapustaka

e  [

v2'  v1' ] v2  v1

(8.14)

Tumbukan lenting (elastis) sempurna memiliki e=1, tak lenting sama sekali (e=0), dan lenting sebagian 0<e<1. Peristiwa tumbukan elastis sebagian biasa Anda jumpai pada beragam permainan dan olahraga. Sebagai contoh permainan kelereng oleh anak-anak dan olahraga kasti, golf, serta biliar (bola sodok).  170 

Contoh 8.4 : Sebuah peluru bermassa 4,0 gram ditembakkan pada kelajuan awal 600 m/s dari sebuah bedil yang bermassa 5 kg. Berapa kelajuan rekoil dari bedil itu? Jawab : Sebelum peluru ditembakkan, momentum keseluruhan (terdiri bedil dan peluru) adalah nol. Untuk massa peluru m1 dan bedil m2, serta kelajuan awal peluru setelah ditembakkan v1 dan kelajuan rekoil (bedil) v2, maka dipenuhi hukum kekekalan momentum. Ini artinya dipenuhi p = 0 = m1v1 + m2v2 sehingga: v1  (

m2 )v2 m1

=  (0,0040kg) (600m / s) = –0,48 m/s. (5,0kg)

Akhirnya dapat diperoleh kelajuan rekoil 0,48 m/s dan berarah berlawanan dengan arah gerak peluru.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 8.3 1. Sebuah benda massa 10 kg menumbuk benda lain yang diam dan bermassa 5 kg. Setelah tumbukan, kedua benda itu bergerak bersamasama pada kecepatan 4 m/s. Berapakah kecepatan benda penumbuk sebelum bertumbukan? 2. Sebuah benda bermassa 16 kg bergerak ke kanan pada kelajuan 5 m/s dan menumbuk benda lain bermassa 4 kg yang saat itu bergerak ke kiri pada kelajuan 5 m/s. Berapakah momentum setiap benda itu? Berapa momentum keseluruhan benda itu? Jika kedua benda setelah tumbukan bersatu, maka berapa kecepatannya? 3. Sebuah troli A bermassa 2 kg berada di samping troli B yang bermassa 6 kg, dan kedua troli itu berada di atas meja yang datar. Ujung troli yang berdekatan terdapat sebuah pegas (seperti Gambar 8.8) dalam keadaan merapat. Ketika kedua troli dilepas, setiap troli saling mendorong yang lainnya, sehingga troli yang lebih ringan bergerak pada kecepatan 6 m/s2. Berapakah momentum setiap troli? Berapakah kecepatan troli yang berat? Berapa momentum keseluruhan dari troli? Jika dorongan oleh pegas itu berlangsung selama 0,5 s, berapakah gaya rerata yang dikerjakan oleh pegas? 4. Sebuah senapan pelontar granat bermassa 50.000 kg, digunakan untuk menembakkan meriam yang bermassa 100 kg sehingga meriam berkelajuan awal 600 m/s. Hitunglah kelajuan rekoil dari senapan itu! 5. Dua buah bola identik (masing-masing disebut bola A dan B) bertumbukan. Sebelum bertumbukan bola A berkelajuan 2 m/s dan setelah tumbukan menjadi 0,2 m/s pada arah gerak yang sama seperti sebelum tumbukan. Hitunglah kecepatan bola B setelah tumbukan!  171 

8.4 MESIN ROKET DAN JET

http://facebook.com/indonesiapustaka

8.4.1 Mesin Roket Perhatikan sekali lagi Gambar 8.8! Ketika pegas di ujung kiri dari troli B (troli sebelah kanan) menekan troli sebelah kiri (troli A), maka troli A juga menekan troli B. Hasilnya, momentum troli sebelah kiri sama dengan sebelah kanan, tetapi arahnya berlawanan. Kedua troli itu bermassa berbeda sehingga kelajuan troli sebelah kiri berbeda dengan troli sebelah kanan. Hal serupa juga diperlihatkan oleh contoh 8.3.2. Ketika bedil menembakkan peluru, maka besar momentum bedil sama dengan peluru, tetapi arahnya berlawanan. Hanya saja berhubung massa peluru jauh lebih kecil dari massa bedil maka kelajuan peluru jauh lebih besar dibanding kelajuan (rekoil) bedil. Peristiwa lain yang biasa Anda jumpai adalah ketika Anda melepas ikatan di ujung balon karet. Saat itu, balon lepas dari tangan Anda dan bergerak ke atas, sedangkan udara di dalam balon bergerak ke bawah keluar dari balon. Pada peristiwa ini momentum balon karet sama besar, tetapi berlawanan arah dengan momentum gas isian di balon. Perhatikan Gambar 8.12! Seorang astronot menendang pesawat ruang angkasa yang ditumpanginya. Pesawat itu ditendang dengan kaki kanannya. Momentum keseluruhan astronot dan pesawat adalah nol, tetapi pertambahan momentum Gambar 8.12 Pesawat ruang angkasa dan pesawat sama dengan yang terjadi astronot bergerak saling pada astronot. Berhubung massa menjauh karena berlakunya hukum kekekalan mopesawat jauh lebih besar dibanding mentum (linier) astronot maka kelajuan pesawat jauh lebih kecil dari astronot. Hukum kekekalan momentum berlaku di mana saja, termasuk di ruang angkasa. Hal ini dimanfaatkan untuk pembuatan mesin roket. Perhatikan Gambar 8.13! Sebuah roket berbahan bakar hidrogen cair. Diperlihatkan, tandon hidrogen cair dan tandon oksigen cair masing-masing disalurkan dan bermuara di ruang kabut. Di tempat itu gas hidrogen terbakar di dalam  172 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 8.13 Bagan sebuah mesin roket yang menggunakan semburan gas untuk mendapatkan gaya dorong Sumber: Pople, 1993

oksigen, sehingga disemburkan gas panas bertekanan tinggi. Pada peristiwa itu momentum gas panas (campuran hidrogen dan oksigen) senilai dengan momentum roket, hanya saja arahnya berlawanan. Diperlihatkan pula roket bergerak sambil menyemburkan gas karena roket mendorong gas dan gas mendorong roket. Itu berlangsung sampai dengan bahan bakarnya habis. Mesin roket yang dibuat, sebenarnya, sangat rumit. Sebuah mesin roket yang dibuat dapat melibatkan jutaan komponen elektronika. Sedikit saja kesalahan pada untai elektronika dan konstruksinya dapat berakibat fatal. Gambar 8.14 memperlihatkan sebuah foto mesin roket Saturnus V. Jika Anda berada di dalam rumah yang luas, massa seluruh udara di dalam rumah itu sekitar 100 kg. Jika roket bergerak, roket itu menyemburkan gas dalam kisaran 100 kg setiap sekonnya. Anda bisa membayangkan betapa besar massa gas yang keluar dari ekor roket ketika roket bergerak sampai dengan menembus atmosfer. Roket ini biasa digunakan untuk mendorong satelit Gambar 8.14 Potret mesin roket Saturnus V. dari bumi ke orbitnya dan dapat juga Sumber: Pople, 1993 untuk persenjataan, misalnya peluru kendali antarbenua. Contoh 8.5 : Sebuah roket (Gambar 8.15) menyemburkan gas pada kelajuan 100 kg/s. Kelajuan gas itu adalah 200 m/s. Hitunglah gaya dorong yang terjadi pada roket!  173 

Gambar 8.15 Roket menyemburkan gas 100 kg/s memberikan kelajuan 200 m/s

Jawab: Nilai kelajuan gas dari v1 = 0 sampai dengan v2 = 200 m/s, dan selama (t) 1 s disemburkan gas bermassa (m) 100 kg. Besar gaya dorong pada roket adalah: mv2  mv1 (100)(200  0) = F  1 t = 20.000 N.

http://facebook.com/indonesiapustaka

8.4.2 Mesin Jet Seperti halnya mesin roket, mesin jet juga digunakan untuk memberikan gaya dorong bernilai besar dengan cara menyemprotkan sejumlah massa gas per sekonnya. Hanya saja, mesin jet tidak dapat berfungsi kalau berada di luar atmosfer bumi karena mesin ini memerlukan udara untuk dapat memberikan gaya dorong. Udara itu digunakan untuk dua hal, yaitu mendapatkan oksigen guna membakar bahan bakar dan memberikan tekanan udara yang besar ke belakang sehingga memberikan gaya dorong. Sebuah mesin jet pada pesawat terbang biasanya mampu menyemprotkan udara sebanyak 240 kg setiap sekonnya. Prinsip kerja mesin jet ditampilkan oleh Gambar 8.16. Gambar itu memperlihatkan bahwa bahan bakar digunakan untuk menghidupkan motor dan motor digunakan untuk memutar kompresor. Kompresor berperan seperti kipas angin (fan), hanya saja pola daun kipas berputar untuk membuat udara masuk dan mendorong ke belakang (ke kanan). Berikutnya, udara masuk ke ruang kabut dan dibakar oleh bahan bakar sehingga diperoleh udara panas bertekanan tinggi. Udara panas itu menekan ke kanan dan melewati turbin. Turbin dibuat berulir sehingga ketika udara mengalir ke luar sambil membuat turbin berGambar 8.16 Sebuah mesin jet mengputar. Turbin yang berputar digunagunakan udara untuk membakar bahan bakar dan kan pula untuk memutar kompresor memberi gaya dorong pada karena sumbu rotasi turbin sama mesin jet dengan sumbu kompresor.  174 

Putaran turbin yang berperan untuk memutar kompresor memberi makna bahwa mesin jet cenderung bebas kemacetan, hemat bahan bakar sehingga cukup aman. Mesin jet bisa macet bila terdapat benda penghambat putaran kompresor ataupun turbin. Ini bisa jadi disebabkan saat itu, di udara penuh debu karena letusan gunung berapi atau karena adanya burung yang masuk kompresor. Lapangan udara harus bebas dari burung yang berterbangan karena keberadaan burung berbahaya bagi mesin jet. Mesin jet pesawat terbang yang sesungguhnya sangat rumit (Gambar 8.17). Salah satu pabrik pembuat mesin jet adalah Rolls Gambar 8.17 Potret sebuah mesin jet Royce. buatan pabrik Rolls Royce. Sumber: Pople, 1993

Kompresor itu bisa juga dihubungkan dengan baling-baling (propeller). Pesawat terbang yang menggunakan baling-baling biasanya berukuran kecil (sekitar 33 hingga 80 tempat duduk). Pesawat jenis ini kelajuannya lebih lambat daripada pesawat bermesin jet sehingga pesawat yang menggunakan baling-baling biasa digunakan untuk penerbangan jarak dekat. Contoh 8.6 : Sebuah mesin jet menyemprotkan 50 kg gas setiap sekonnya pada kelajuan 150 m/s. Berapa besar gaya dorong yang dihasilkannya? Jika kemudian mesin itu menyemprotkan gas per sekonnya dua kali lebih banyak dan kelajuannya hanya ½ semula, berapa besar gaya dorong yang dihasilkannya? Jawab

: (a) Semula: m = 50 kg per 1s, v = 150 m/s, u = 0 Gaya dorong dihasilkan

http://facebook.com/indonesiapustaka

F

mv  mu (50)(150)  (50)(0) = 7.500 N.  1 t

(b) Ketika ma = 2m, va = ½ v, dan ua = 0 Gaya dorong dihasilkan

F

ma va  ma ua (100)(75)  (100)(0) = 7.500 N.  t 1  175 

Peristiwa (a) dan (b) memberi makna bahwa gaya dorong pada mesin jet (dan roket) bergantung pada laju penyemburan gas dan kelajuan gas yang disemprotkan. Soal-Soal Latihan Subbab 8.4 1. Sebuah mesin roket memberikan gaya dorong 16.000 N. Saat itu gas yang disemprotkan berkelajuan 80 kg/s. Berapakah kelajuan gas ketika meninggalkan roket? 2. Mengapa mesin jet memerlukan medium berisi udara? 3. Mesin roket dapat bekerja di ruang angkasa yang hampa (vakum), tetapi tidak demikian untuk mesin jet. Jelaskan mengapa hal itu terjadi! 4. Sebuah roket bergerak vertikal karena menyemprotkan gas ke bawah sebanyak 25 kg/s pada kelajuan gas 100 m/s. Berapa besar gaya dorong ke atas pada roket itu? 5. Terkait dengan soal nomor 4, bila massa keseluruhan roket adalah 200 kg, berapakah gaya berat pada roket itu? Berapa gaya resultan yang diderita roket ketika roket bergerak ke atas? Berapa percepatannya? Tentukan percepatan roket ketika telah membakar 100 kg bahan bakarnya! Asumsikan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

8.5 RANGKUMAN   Momentum (baca: momentum linier) p adalah hasil kali massa benda (m)    dengan kecepatannya ( v ) sehingga p  mv .   Impuls = perubahan momentum ( p ) = hasil kali antara gaya yang  bekerja pada benda ( F ) dikalikan dengan selang waktu gaya itu bekerja (t).       p  F t  mv2  mv1  p2  p1  Keterangan: m = massa benda p1 = momentum awal   v1 = kecepatan awal p 2 = momentum akhir  v2 = kecepatan akhir

 Dikenal tiga jenis tumbukan, yaitu tumbukan lenting sempurna, sebagian, dan tidak lenting sama sekali. Diperkenalkan koefisien restitusi (e):

e  [

v2'  v1' ] v2  v1

 176 

(a) Tumbukan lenting sempurna, dipenuhi: e = 1 dan 3 buah persamaan berikut ini.     m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2'

m1v12  m2 v22  m1v'12 m2 v' 22

v2'  v1'  (v2  v1 )

(b) Tumbukan tidak lenting sama sekali, dipenuhi e = 0 dan 3 persamaan berikut ini.    m1v1  m2 v2  Mv '    v1'  v2'  v ' ; m1  m2  M

m1v12  m2 v22  Mv' 2

(c) Tumbukan lenting sebagian, e < 0.

v2'  v1'  v2  v1

Keterangan: m1 = massa benda pertama v1 = kelajuan m1 sebelum tumbukan m2 = massa benda kedua v2 = kelajuan m2 sebelum tumbukan m = massa gabungan m1 dan m2 v1’ = kelajuan m1 setelah tumbukan v2’ = kelajuan m2 setelah tumbukan

http://facebook.com/indonesiapustaka

 Hukum kekekalan momentum dimanfaatkan pada peristiwa gerak roket dan pesawat terbang bermesin jet. Pada mesin roket, udara disemprotkan dari bahan bakarnya sehingga ketika berada di luar atmosfer, tetap memberi gaya dorong. Pada mesin jet, udara yang disemprotkan diambil dari medium melalui kompresor sehingga mesin ini tidak dapat memberi gaya dorong kalau berada di luar atmosfer bumi.

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 8 1. Sebuah bola bermassa 0,50 kg menggelinding pada lintasan lurus berkelajuan 1,5 m/s. Kemudian, bola itu menumbuk pelat logam. Setelah tumbukan, logam tetap berada di tempatnya dan bola terpantul pada  177 

http://facebook.com/indonesiapustaka

kelajuan yang sama. Jika bola itu bersentuhan dengan logam selama 1,0 ms, berapa gaya diderita oleh logam karena tumbukan itu? 2. Sebuah anak panah (massa 0,1 kg) digunakan untuk memanah buah apel (massa 0,2 kg) yang diam di atas tembok setinggi 120 cm. Anak panah itu melaju pada arah datar berkelajuan 15 m/s, dan tepat mengenai titik tengah permukaan buah apel. Berapakah kelajuan apel dan anak panah ketika terjadi tumbukan? 3. Terangkan pernyataan hukum II Newton, dan mengacu hal itu jelaskan pula definisi gaya 1 newton! 4. Sebuah mobil massa 1.200 kg semula berkecepatan 20 m/s sehingga berhenti karena menderita gaya pengereman bernilai tetap 3.000 N. Hitunglah perubahan momentum yang diperlukan untuk berhenti! Berapa lama waktu yang diperlukannya? 5. Perhatikan Gambar 8.18a,b! Sebuah jarum pentol ditancapkan pada sebuah cakram, kemudian cakram diputar searah putaram jarum jam pada periode tetap. Bandingkan ketika jarum di titik A dan B dalam hal besaran kelajuan, kecepatan, dan momentum! Dari ketiga besaran itu, manakah yang berubah? 6. Terangkan pernyataan hukum kekekalan momentum! Apa syaratnya agar hukum itu berlaku? 7. Terangkan persamaan dan perbedaan prinsip kerja mesin roket dengan mesin jet! Apakah perbedaan prinsip kerja itu berakibat motor yang digunakannya berbeda? 8. Laju perubahan momentum terkadang lebih penting dibanding Gambar 8.18 Jarum pentol tertancap perubahan momentum. Atas dasar pada cakram: (a) berada itu, ketika catut digunakan mendi A, (b) berada di B jepit kepala paku guna mencabut paku yang tertancap di kayu perlu gaya yang berbeda dengan kalau catut menjepit batang paku. Mengapa hal itu terjadi? 9. Sebutkan beberapa jenis olahraga yang memanfaatkan peristiwa tumbukan! 10. Jelaskan perbedaan antara tumbukan lenting sempurna, sebagian, dan tidak lenting sama sekali!

 178 

BAB 9

ELASTISITAS Paparan bab ini berisi tentang karakteristik elastisitas pada zat padat, termasuk di dalamnya tentang keberadaan hukum Hooke dan energi potensial elastik. Paparan ini dilandasi oleh paparan Bab 8, khususnya dalam hal tumbukan. Selain itu, paparan ini juga untuk melandasi paparan berikutnya, khususnya Bab 12 tentang getaran dan gelombang, dan Bab 13 tentang bunyi. Ini disebabkan sifat elastisitas, khususnya pada pegas, dapat membuat benda di ujungnya bergetar. Jika getaran itu memberi gangguan pada sebuah medium, terjadilah gelombang di medium itu. Bukankah usikan pada medium merupakan sumber gelombang dan benda bergetar merupakan sumber bunyi? Benda dapat bergetar bila benda itu memiliki sifat elastisitas. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu mengerti sifat-sifat zat padat dan hukum tentang elastisitas zat itu serta penerapannya melalui percobaan, diskusi, dan penalaran.

http://facebook.com/indonesiapustaka

9.1 ELASTISITAS ZAT PADAT Sifat elastisitas (kelenturan) zat padat dapat dibedakan menjadi dua, yaitu elastik dan tidak elastik. Benda padat disebut elastik bila benda itu dapat kembali ke bentuk semula ketika gaya yang semula bekerja pada benda itu sudah tidak bekerja lagi. Adapun benda disebut tidak elastik bila tidak memenuhi syarat untuk disebut benda elastik. Di sekitar Anda biasa dijumpai beragam contoh benda padat elastik, misalnya pegas, karet, senar, dan kawat. Dijumpai pula contoh benda tidak elastik, misalnya lidi dan plastik. Bendabenda itu bisa juga bersifat tidak elastik secara makroskopik (ukuran besar), tetapi tidak demikian untuk ukuran mikroskopik (ukuran kecil). Misalnya, kawat tembaga sepanjang 2 meter ditarik oleh gaya 10 N sehingga panjangnya bertambah 1 mm. Gambar 9.1 memperlihatkan salah satu contoh benda tidak elastik secara makroskopis, yaitu sebuah mobil sedan yang menabrak dinding, maka mobil pun ringsek bagian depannya. Jika badan mobil bersifat elastis, tentunya mobil itu tidak rusak oleh tumbukan,  179 

melainkan terpantul ke belakang dan dalam keadaan utuh. Secara umum, benda bersifat elastik berlaku pada kawasan regangan yang terbatas. Ini artinya pada regangan kecil masih termasuk benda elastik, tetapi tidak demikian pada regangan besar. Meregang adalah pertambahan Gambar 9.1 Badan mobil bersifat tak elastik. panjang pada benda elastik karena Sumber: Pople,1993 benda itu ditarik oleh gaya. Jika regangan terlalu besar dan melampaui batas elastisitas maka benda itu tidak dapat kembali seperti semula. Misalnya, pita karet ditarik sekuat mungkin dan meregang terlalu panjang, maka karet pun menjadi putus. Sifat elastik dari kawat tembaga dicontohkan oleh eksperimen modulus elastisitas (Gambar 9.2). Di daerah elastiknya, gaya diderita oleh kawat sebanding dengan regangan yang terjadi. Jika kawat itu menderita gaya F (mg) oleh adanya beban di penggantung bermassa m pada percepatan gravitasi bumi (g), sehingga panjang kawat yang semula l (Gambar 9.2a), setelah diberi beban maka panjangnya menjadi ( l  l ) dan hal itu diperlihatkan pada Gambar 9.2b. Jika luas penampang (a) (b) kawat (A) bernilai tetap maka dipenuhi kaitan: Gambar 9.2 Eksperimen modulus elas-

F l (9.1) E l A Persamaan (9.1) memperlihatkan hubungan linier antara gaya per satuan luas

http://facebook.com/indonesiapustaka

tisitas kawat tembaga

(tekanan) terhadap regangan ( l ) pada tetapan kesebandingan E. Tetapan E l disebut modulus elastisitas kawat yang nilainya bergantung jenis kawat yang digunakan dan bersatuan N/m2. Tentu saja modulus elastisitas besi berbeda dengan tembaga dan berbeda pula dengan aluminium. Pada kehidupan sehari-hari, efek elastisitas diperlakukan seperti pada pegas sehingga benda lain yang bersifat elastik disebut memiliki efek pegas.  180 

Misalnya, gedung bertingkat (ketika terjadi gempa atau angin ribut) dapat bergoyang seperti pegas yang diusik. Pelat nomor pada sepeda motor Anda yang terpasang kendur, pada kelajuan tertentu, bergetar dengan kerasnya karena pelat berperan seperti pegas dan penggetarnya adalah getaran mesin sepeda motor. Ini berakibat benda padat apapun yang dapat memberikan elastisitas dapat dipandang sebagai pegas dan memiliki tetapan pegas (k). Contohnya, pegas pada roda mobil (produk lama) bagian belakang tidak berbentuk spiral pegas, melainkan terdiri atas sejumlah pelat baja yang lentur. Telah disebutkan bahwa benda elastik disebut meregang bila benda itu bertambah panjang. Benda dapat meregang karena benda itu ditarik oleh gaya. Gaya yang diderita oleh benda elastik disebut tegangan. Misalnya, senar ditarik sehingga bertambah panjang dan di sepanjang senar terdapat tegangan senar. Ini artinya terdapat hubungan timbal-balik antara regangan dengan tegangan. Regangan terjadi karena tegangan, dan tegangan itu merupakan penyebab munculnya regangan. Gaya merupakan besaran vektor, sehingga untuk positif berarah ke kanan dan untuk negatifnya berarah ke kiri. Jika tegangan itu negatif, regangan yang terjadi berupa rapatan. Pada peristiwa ini, benda elastik menjadi lebih pendek dibanding ketika setimbang (tidak menderita tegangan). Benda elastik selalu memberikan gaya yang berarah menuju ke titik setimbangnya. Gaya itu disebut gaya pegas, gaya balik atau gaya pembalik (restoring force). 9.2 GAYA PEGAS Pegas termasuk benda elastik, bila diberi tegangan menjadi teregang. Di daerah elastisitasnya, dipenuhilah hukum Hooke. Hukum ini menyatakan bahwa “Pertambahan panjang sebuah benda adalah sebanding dengan besarnya gaya yang bekerja pada pegas itu”. Jika pertambahan panjang (regangan) pegas x dan gaya yang bekerja pada pegas (gaya balik) F, pada tetapan pegas k, dipenuhi:

http://facebook.com/indonesiapustaka

F = –kx

(9.2)

Nilai k bergantung pada jenis bahan yang digunakan, diameter logam pembuat pegas, dan diameter spiral dari pegas. Pegas yang meregang dapat disebabkan oleh tarikan di kedua ujungnya atau tarikan di salah satu ujung pegas, sedangkan ujung yang lain diklem (Gambar 9.3). Berhubung F selalu menuju ke titik setimbangnya, maka regangan pegas dapat dimaknai pula berupa rapatan. Adanya rapatan ini menyebabkan panjang pegas lebih pendek dari panjang pegas pada  181 

Gambar 9.3 Pegas yang menderita tegangan

keadaan setimbang. Peristiwa ini juga dikuasai oleh persamaan (9.2), hanya saja F berlawanan dengan F ketika x menyebabkan pegas lebih panjang. Sifat elastisitas pegas dalam daerah elastisitasnya sehingga berlaku persamaan 9.2 yang ditampilkan oleh Gambar 9.4. Diperlihatkan bahwa setiap penambahan beban 1 N, maka pegas bertambah panjang 10 m. Selain itu, panjang pegas setimbangnya ketika belum digunakan (sebelah kiri) sama dengan ketika telah selesai digunakan (sebelah kanan).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 9.4 Pegas meregang di daerah elastisitasnya

Elastisitas pegas bersifat terbatas, artinya bila pegas meregang sampai dengan di luar batas elastisitasnya, hubungan F terhadap x menjadi tidak linier lagi, sehingga hukum Hook tidak berlaku. Selain itu, dapat terjadi pula peristiwa panjang pegas setimbangnya tidak sama dengan panjang setimbang ketika pegas belum digunakan. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 9.5. Ketika pegas belum mencapai titik E, maka hubungan antara gaya balik (F) dengan regangan (x) masih lurus (linier) sehingga setelah meregang, pegas dapat kembali ke keadaan semula. Namun, bila regangan telah melampaui batas (titik E), hubungan itu sudah tidak lurus, melainkan melengkung. Jika kondisi itu tercapai, panjang pegas setimbangnya berbeda dengan ketika pegas belum diberi beban. Titik E disebut titik limit elastisitas yang dimaknai sebagai batas nilai regangan di mana sifat elastisitas benda elastik masih sesuai dengan hukum Hooke.  182 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 9.5 Regangan melampaui titik E, dikatakan pegas meregang di luar batas elastisitasnya

Pegas dibuat dari kawat besi atau baja yang bentuknya dibuat spiral berjejari tertentu. Kemudian, kawat spiral dimasukkan ke dalam bara api sehingga logam itu memijar pada suhu sekitar 1.000oC. Spiral yang sedang membara itu kemudian dicelupkan ke dalam air dingin sehingga diperolehlah spiral pegas yang bergeometri (berbentuk) stabil. Karakteristik dari pegas baru itu adalah nilai tetapan pegasnya (berlambang k). Mengacu tentang nilai k setiap pegas, maka pegas untuk sedel sepeda berbeda dengan pegas sepeda motor dan berbeda pula dengan k mobil atau kereta api. Bagaimanakah cara mengukur k sebuah pegas? Tetapan pegas dapat ditentukan dengan cara menggantungkan pegas yang ujung atasnya diklem. Sebelum pegas diberi beban (Gambar 9.6a), regangan pegas (x) bernilai nol.

 183 

Berikutnya, ujung pegas bagian bawah diberi beban (Gambar 9.6b). Beban itu bermassa m sehingga pegas meregang sepanjang x pada percepatan gravitasi bumi (g). Berat beban yang diderita   pegas adalah W  mg yang sama besar dan berlawanan arah dengan   gaya pembalik oleh pegas F  kx . Ini berarti terdapat hubungan mg = kx, atau:

(a)

g x  ( )m k

(b)

Gambar 9.6 Eksperimen penentuan nilai tetapan pegas

(9.3)

Berikutnya diplot grafik x fungsi m, pada nilai g = 978 cm/s2, dan diperolehlah nilai k dari pegas itu.

Contoh 9.1 : Sebuah kawat logam berdiameter 1 mm dalam keadaan vertikal dan ujung bagian atas diklem (Gambar 9.2). Semula panjang kawat itu adalah 2 meter, setelah diberi beban 1 kg, panjangnya bertambah 1 mm. Jika diketahui percepatan gravitasi bumi di tempat itu (g) adalah 10 m/s2, hitunglah modulus elastisitas dari kawat itu!

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Mengacu pada persamaan (9.1), diketahui gaya diderita oleh kawat sebesar F = mg = 10 N, kawat semula sepanjang l = 2 meter, dan akibat pemberian beban panjang kawat bertambah ( l ) 10–3 m. Diameter kawat (d) 10-3 m sehingga luas 2 3 2 penampang kawatnya A  d   (10 ) m2 = 0,8x10–6 m2. 4 4 ( F / A) atau Diperoleh modulus elastisitas E E

(l / l )

6

(10 / 0,8 x10 ) = 25x109 N/m2. (10 3 / 2)

Contoh 9.2 : Sebuah pegas dalam keadaan tergantung tanpa beban panjangnya 5,0 cm. Namun, setelah diberi beban, panjangnya bertambah 1 mm untuk setiap beban bertambah 5 gram.  184 

Berapakah tetapan pegas itu? Diketahui percepatan gravitasi bumi di tempat itu adalah 10 m/s2. Jawab

: Diketahui bahwa berat beban W = mg = (5x10-3 kg)(10 m/s2) = 0,05 N menyebabkan regangan x = 10-3 meter. Mengacu persamaan (9.3) diperoleh nilai tetapan pegas

Soal-Soal Latihan Subbab 9.2 1. Apakah makna limit elastisitas sebuah benda elastik? 2. Apakah gedung bertingkat juga memiliki angka tetapan pegas? Jelaskan! 3. Bagaimanakah cara membuat pegas spiral dari bahan logam? Bagaimana pula cara menentukan angka tetapan pegasnya? 4. Mengapa sejumlah benda padat bukan pegas berperilaku seperti pegas dan juga berlaku hukum Hooke? 5. Anda menjumpai tiga buah pegas sama panjang, sama nilai diameter kawat dan diameter spiral pegasnya. Pegas pertama bertetapan pegas (k1) 103 N/m2, pegas kedua (k2) 104 N/m2, dan pegas ke tiga (k3) 106 N/m2. Dari ketiga pegas itu, untuk dipilih sebagai alas sedel sepeda, pegas mana yang Anda pilih? Mengapa demikian? Asumsikan bahwa massa pengendara sepeda adalah 50 kg.

http://facebook.com/indonesiapustaka

9.3 ENERGI POTENSIAL ELASTIS PADA PEGAS Energi potensial elastis pada pegas (disebut juga energi potensial pegas) adalah senilai dengan usaha yang dikerjakan oleh gaya pembalik pegas itu. Gaya pembalik selalu berarah menuju ke posisi setimbangnya dan gaya itu muncul disebabkan oleh adanya pegas yang teregang. Jika pegas ringan (massa pegas bisa diabaikan) itu bertetapan pegas k, ujungnya terpasang kotak massa m, dan kotak ditarik ke kanan sehingga pegas meregang x dari posisi setimbangnya, serta kemudian dilepas. Peristiwa itu menyebabkan m bergerak ke kiri (Gambar 9.7). Kotak m bergerak ke kiri karena gaya pembalik pada pegas melakukan usaha. Kelajuan kotak (m) maksimum adalah ketika m berada di posisi pegas setimbang (x=0), dan m berkelajuan nol ketika berada di regangan pegas (x) maksimumnya. Berhubung m berada di atas lantai yang licin, gerak m tidak menyebabkan usaha lenyap. Ini artinya pada peristiwa itu berlaku hukum kekekalan energi mekanik (E). Energi mekanik (E) adalah hasil  185 

penjumlahan energi kinetik dan energi potensial pada sebuah posisi. Ketika m berada di posisi pegas setimbang, energi kinetiknya maksimum, tetapi saat itu energi potensialnya nol. Sebaliknya, ketika m berada di ujung pegas yang bersimpangan maksimum, energi kinetik m adalah nol, tetapi energi potensialnya maksimum. Energi potensial pegas sama besarnya dengan usaha yang dikerjaGambar 9.7 Sebuah kotak di ujung kan oleh gaya balik pegas. Di daerah pegas berada di atas lantai licin elastisitas pegas berlakulah persamaan (9.2). Gambar 9.8 memperlihatkan grafik hubungan antara gaya pembalik (F) sebagai fungsi regangan (x). Usaha yang dikerjakan oleh F adalah senilai dengan luasan yang terbentuk di bawah garis linier tersebut. Usaha itu senilai dengan energi potensial pegas. Berhubung geometri luasan adalah segitiga, maka luasnya A = (panjang alas)(½ tinggi) = (x)( ½ kx2)= ½ kx2. Berhubung usaha oleh pegas sama dengan energi potensial pegas (Ep) dan senilai pula dengan luasan pada Gambar 9.8, maka diperolehlah kaitan antara Ep terhadap regangan pegas (x), sebagai:

http://facebook.com/indonesiapustaka

Ep 

1 2 kx 2

Gambar 9.8 Energi potensial pegas

(9.4) Diperoleh simpulan bahwa energi potensial elastik pegas sebanding dengan kuadrat pertambahan panjang pegas dan sebanding dengan konstanta (tetapan) pegas itu. Berhubung peristiwa pada Gambar 9.7 tidak ada usaha hilang, berlaku hukum kekekalan energi mekanik, sehingga ketika m berkelajuan v pada sembarang regangan x dan konstanta pegas (k), memenuhi kaitan:

 186 

1 1 (9.5) E  mv2  kx2 = tetap 2 2 Terkait dengan persamaan (9.5), keberadaan pegas bisa digunakan untuk beragam hal. Misalnya, ketapel atau alat panah menggunakan bentuk pengubahan energi potensial elastik pegas menjadi energi kinetik pada kerikil atau anak panah yang ditembakkannya. Terkait dengan paparan tentang energi potensial gravitasi, diperoleh informasi bahwa untuk menambah energi kinetik benda, dapat dilakukan dengan meregangkan benda elastik atau memindahkan benda ke tempat yang lebih tinggi. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 9.9. Diperlihatkan, seseorang memperbesar energi potensial benda dengan dua cara, yaitu memindahkan Gambar 9.9 Dua cara memperbesar benda (bola dengan tangan kirinya) energi potensial benda ke tempat lebih tinggi dan meregangkan pegas (oleh tangan kanannya). Contoh 9.3 : Sebuah bola besi bermassa 1 kg berada di ujung pegas ringan. Pegas itu dalam posisi vertikal dan konstanta pegasnya 50 N/m. Saat itu, bola ditarik ke bawah sehingga pegas meregang sepanjang 5 cm dari posisi setimbangnya dan kemudian dilepas. Berapakah kelajuan bola ketika berada di posisi setimbang pegas?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Melalui pengabaian massa pegas dan gaya gesekan udara, pada peristiwa ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Pada saat simpangan maksimum energi potensialnya (Ep)m = ½ kx2 = ½ (50N)(5x10-2 m)2 = 0,06 joule dan saat itu m diam sehingga energi kinetiknya (Ek)m = 0. Di titik setimbangnya (x = 0), maka energi potensial dan energi kinetiknya berturutturut (Ep)o = 0 dan (Ek)o = ½ mv2. Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik, diperoleh E = (Ep)m + (Ek)m = (Ep)o + (Ek)o, atau (Ek)o = (Ep)m + 0 = 0,06 joule. Padahal, (Ek)o = ½ (1kg)v2 = ½ v2 sehingga diperoleh v = 2( E p ) m = 0,35 m/s.

 187 

Contoh 9.4 : Sebuah bola besi massa 1 kg dilepas dari ketinggian 10 meter di atas tanah. Pada peristiwa ini, gaya gesekan udara diabaikan dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2. Di tanah diletakkan sebuah pegas vertikal yang berkonstanta pegas 5.000 N/m. Ketika bola mencapai tanah, bola itu tepat mengenai pegas. Berapa sentimeterkah regangan pegas yang terjadi? Jawab

: Pada peristiwa ini, semua energi potensial gravitasi bola besi (Ep = mgh) diubah menjadi energi potensial elastik pegas (Ep = ½ kx2). Diperoleh kaitan mgh=½ kx2 atau x

2 mgh 2(1 kg )(10 m / s 2 )(10 m) = 20 cm.  k 5.000 N / m

Ini artinya, pegas yang kejatuhan bola besi merapat sehingga panjangnya berkurang 20 cm dari posisi setimbangnya. Soal-Soal Latihan Subbab 9.3

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Sebuah pegas ringan berkonstanta pegas 50 N/m, salah satu ujungnya diklem dan ujung pegas lainnya ditarik oleh gaya 5 N. Berapakah regangan yang terjadi? Berapa pula energi potensial elastiknya? 2. Sebuah benda bermassa m berada di ujung pegas ringan bertetapan pegas k, dan ujung pegas lainnya dibuat tetap. Ujung m ditarik sehingga pegas teregang A dan kemudian dilepas. Di manakah m memiliki energi kinetik terbesar? Berapa besarnya? 3. Anda memukul permukaan pegas dan diketahui pegas itu berkonstanta pegas 500 N/m sehingga pegas merapat sepanjang 10 cm. Berapa besar gaya yang Anda kerjakan dengan pukulan itu? 4. Neraca pegas berguna untuk mengukur massa benda, berat benda, ataukah keduanya? Jelaskan jawaban Anda! 5. Bagaimanakah cara menaikkan energi potensial elastik benda yang berada di ujung pegas? 9.4 RANGKUMAN

 Sifat elastisitas (kelenturan) zat padat dibedakan menjadi dua, yaitu elastik dan tidak elastik. Benda padat disebut elastik bila benda itu dapat dikembalikan ke bentuk semula setelah gaya yang bekerja tidak bekerja lagi. Benda disebut tidak elastik bila tidak memenuhi syarat untuk disebut benda elastik.  188 

 Di daerah elastisitas, benda elastis berlaku hukum Hooke F = -kx. Hukum Hooke berlaku pada semua benda yang memiliki sifat elastik seperti pegas. 1  Energi potensial elastis E p  kx2 . 2 Keterangan: F = gaya balik (menuju ke titik setimbangnya) x = regangan k = konstanta (tetapan) pegas  Titik limit elastisitas benda adalah sebuah nilai regangan batas elastisitas benda. Diartikan bahwa pada nilai regangan kurang dari titik limit elastisitas maka benda masih di dalam daerah elastisitasnya dan tidak demikian bila regangan melampaui titik limit elastisitas.

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 9 Pada semua soal berikut ini, gunakan asumsi bahwa nilai percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan gaya gesekan udara dapat diabaikan. 1. Sebuah pegas dalam keadaan vertikal, salah satu ujungnya dibuat tetap, dan pada ujung lainnya digantungkan sebuah massa standar. Berapa besar massa harus ditambahkan pada massa standar itu agar ujung bawah pegas memperoleh tambahan gaya sebesar 0,5 N; 1 N; dan 5 N? 2. Pada sebuah eksperimen pegas, ketika massa pegas diabaikan, dapat diperoleh data di bawah ini.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Massa di ujung pegas (gram) Berat beban (N) Panjang pegas (mm) Regangan pegas (mm)

0

100 200 300 400 500 600 700 800

50

61 72 83 94 105 116 132 160

(a) (b) (c) (d)

Berapakah panjang pegas tak teregang? Lengkapilah tabel data di atas! Plotlah grafik antara gaya (F) fungsi regangan (x)! Berilah tanda pada sebuah posisi di garis pada grafik yang merupakan titik limit elastisitasnya! (e) Di daerah manakah di sepanjang garis grafik hukum Hooke berlaku?

3. Terkait dengan soal nomor 2, berapa besar gaya yang diperlukan untuk  189 

http://facebook.com/indonesiapustaka

meregangkan pegas sepanjang 25 mm? Berapa pula besar gaya untuk meregang dua kali lebih besar? Berapa gaya diperlukan untuk membuat panjang pegas menjadi dua kali semula? 4. Sebuah bola besi bermassa 0,5 kg dilepas dari ketinggian 5 meter di atas tanah. Bola itu tepat mengenai sebuah pegas di tanah, dan berakibat panjang pegas berkurang 5 cm. Berapakah konstanta pegas itu? 5. Sebuah benda bermassa 0,2 kg berada di ujung pegas vertikal dan ujung pegas lainnya dibuat tetap. Benda itu ditarik oleh gaya 10 N sejauh 10 cm, kemudian dilepas. Berapakah energi kinetik benda ketika berada di titik setimbang pegas?

 190 

BAB 10

FLUIDA STATIS Berdasarkan kemampuan zat untuk dapat mengalir, zat dibedakan menjadi dua, yaitu fluida (zat alir) dan partikel (zarah). Fluida merupakan zat yang dapat mengalir, sedangkan partikel merupakan zat yang tidak dapat mengalir. Fluida dapat berupa zat cair (misalnya air, alkohol, dan oli), atau gas (misalnya udara dan asap). Paparan tentang fluida dibedakan menjadi dua, yaitu fluida tak bergerak (fluida statis) dan fluida bergerak atau mengalir (fluida dinamis). Paparan bab ini khusus tentang fluida tak bergerak atau fluida statis, baik untuk gas maupun zat cair. Paparan fluida tak bergerak berisi tentang besaran tekanan, gaya pengapungan, adhesi dan kohesi, kapilaritas, serta kekentalan zat cair. Paparan ini merupakan keadaan khusus dari fluida bergerak. Disebut demikian karena fluida statis adalah sama dengan fluida bergerak yang berkelajuan nol. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu mengerti sifat-sifat serta hukum-hukum yang berlaku pada fluida statis dan memiliki gambaran pemanfaatannya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

10.1 TEKANAN Paparan tentang fluida, baik bergerak maupun tak bergerak, baik berupa zat cair maupun gas, dinyatakan dalam besaran yang berbeda dengan paparan mekanika partikel. Ini disebabkan oleh pengamat tidak dapat melihat dan meninjau setiap partikel penyusun fluida. Lebih praktis dan makroskopis, kalau besaran fisika pada fluida dinyatakan per satuan luas atau per satuan volume. Misalnya, gaya dipakai pada mekanika partikel sedangkan di fluida biasa menggunakan gaya per satuan luas dan disebut tekanan. Demikian pula besaran massa pada mekanika partikel, sedangkan pada fluida biasa dipakai massa per satuan volume atau massa jenis. Telah disebutkan bahwa tekanan (P) adalah gaya (F) per satuan luas (A), dalam kaitan:  191 

P

F A

(10.1)

Jika gaya dinyatakan dalam satuan N dan luas dalam m2 tekanan bersatuan N/m2 (pascal atau Pa). Ingat, 1 N/m2 = 1 Pa. Diperlihatkan oleh Gambar 10.1a, balok A seberat 100 N dan luas alasnya 1 m2 memberi tekanan ke tanah sebesar 100 = 100 Pa. Gambar 10.1b, 1

balok B sama beratnya dengan balok A, pada luas alas 2 m2 memberikan tekanan ke tanah sebesar 100 = 50 Pa. Artinya, benda sama beratnya, tetapi 2

luas penampang yang bekerja lebih kecil maka gaya itu memberi tekanan lebih besar.

(a)

(b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.1 Balok seberat 100 N memberi tekanan ke tanah: (a) 100 Pa dan (b) 50 Pa

Efek yang dirasakan oleh penerima gaya boleh jadi berbeda dengan penerima tekanan. Pernahkah Anda mendengarkan tebakan berikut ini? Batu bermassa 1 kg dengan kapas bermassa 1 kg, mana yang lebih berat? Mana yang membuat Anda sakit: kejatuhan batu 1 kg dari ketinggian 10 meter, ataukah kejatuhan 1 kg kapas dari ketinggian yang sama? Jelaslah massa batu senilai massa kapas (1 kg), berarti berat batu sama dengan berat kapas (sekitar 10 N). Hanya saja, luas penampang batu jauh lebih kecil dari luas penampang kapas sehingga pada berat yang sama, batu memberikan tekanan lebih besar dibanding kapas. Tentu saja Anda lebih memilih kejatuhan kapas daripada batu sebab kapas memberikan tekanan lebih kecil dibanding batu. Penyebab rasa sakit itu bukan karena besarnya gaya, tetapi karena besarnya tekanan.  192 

Perbedaan antara gaya dan tekanan dicontohkan juga oleh beberapa peristiwa berikut ini. Tekanlah kepala pines dengan ibu jari di atas papan kayu (Gambar 10.2a), maka pines tertancap di papan. Gaya yang diberikan oleh ibu jari di kepala pines sama dengan gaya yang diberikan di ujung pines yang runcing. Hanya saja, ujung pines itu begitu runcing sehingga di situ memberikan tekanan 5.000 kali lebih besar dibanding tekanan di kepala pines oleh ibu jari. Pines dapat tertancap di papan kayu oleh tekanan yang besar dan bukannya oleh gaya. Ternyata tekanan di ujung pines itu juga jauh lebih besar bila dibanding tekanan alas roda mobil (Gambar 10.2b) ke tanah. Namun, gaya yang diderita ban mobil (karena berat mobil) jauh lebih besar bila dibanding gaya oleh ibu jari pada pines.

(a)

(b)

Gambar 10.2 Tekanan oleh ujung pines (a) lebih besar dari tekanan di alas roda mobil (b). Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

Ketika kaki Anda terinjak oleh kaki laki-laki dewasa (bermassa 70 kg), maka Anda tidak merasa lebih sakit bila dibanding terinjak oleh kaki perempuan (bermassa 40 kg).

(a)

(b)

Gambar 10.3 Tekanan oleh alas kaki belakang pria (a) lebih kecil dibanding tekanan oleh alas kaki wanita (b) Sumber: Pople, 1993

 193 

Ini disebabkan luas alas dari sepatu (bagian belakang) kaki perempuan untuk menginjak nilainya lebih kecil dibanding luas alas sepatu kaki pria, sehingga tekanan oleh kaki perempuan itu lebih besar dibanding tekanan oleh kaki pria. Diperlihatkan oleh Gambar 10.3a bahwa tekanan oleh alas kaki pria adalah 20 kPa, dan Gambar 10.3b memperlihatkan tekanan oleh alas kaki belakang wanita adalah 2.000 kPa. Contoh 10.1 : Angin memberikan tekanan rerata pada dinding (tembok) sebesar 100 Pa. Diketahui, dinding itu (Gambar 10.4a) luasnya 6 m2. Berapakah gaya diderita dinding oleh tekanan itu? Jawab

: Gaya = tekanan x luas = (100 Pa) x (6 m2) = 600 N. Jadi gaya yang diderita oleh dinding adalah 600 N.

Gambar 10.4 (a) Tekanan oleh angin pada dinding seluas 6 m2, (b) sebuah balok dari beton memberi tekanan ke tanah

Contoh 10.2 : Balok dari beton bermassa 2.600 kg, berdimensi (0,5 m) x (1m) x (2m), lihat Gambar 10.4b! Berapakah tekanan maksimum oleh balok terhadap tanah?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Mengacu pada persamaan (10.1), tekanan maksimum bila pada gaya tetap, luasan yang bekerja minimum. Luas alas minimum dari balok itu adalah (0,5 m) x (1 m) = 0,5 m2. Ini artinya tekanan itu adalah berat = 26.000 = 52.000 Pa. luas 0,5

 194 

Soal-Soal Latihan 10.1

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Seorang penari wanita seberat 480 N, ketika “jinjit” sebuah ujung kakinya seluas 1 cm2 menapak di lantai. Di lantai yang sama, seekor gajah seberat 54.000 N, keempat kakinya menapak di lantai. Luas keseluruhan kaki gajah yang menapak di lantai adalah 30 cm2. Di antara penari wanita dan gajah, manakah yang memberikan tekanan ke lantai lebih besar? 2. Sebuah balok berdimensi 4 cm x 10 cm x 20 cm seberat 80 N dalam keadaan diam di atas papan yang datar. Hitunglah tekanan maksimum dan minimum yang dikerjakan oleh balok terhadap papan. Nyatakan dalam N/m2! 3. Sebuah buku diletakkan pada posisi tegak (Gambar 10.5a) sehingga memberikan tekanan pada meja sebesar 0,15 N/cm2. (a) Berapakah berat buku itu? (b) Berapa tekanan yang diberikan oleh buku bila buku dalam keadaan rebah (Gambar 10.5b)?

Gambar 10.5 Sebuah buku berada di atas meja dalam keadaan (a) tegak dan (b) rebah, serta sebuah geometri kayu di atas meja

4. Perhatikan Gambar 10.5c! Sebuah geometri berbahan kayu homogen berada di meja yang datar. Kayu itu bermassa jenis 0,9 gram/cm3. Berapakah massa dan berat kayu itu? Diketahui bahwa percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2.  195 

5. Terkait dengan soal nomor 4, berapakah tekanan (dalam Pa) yang dikerjakan oleh kayu terhadap lantai?

10.2 TEKANAN HIDROSTATIKA

http://facebook.com/indonesiapustaka

Tekanan hidrostatika dimaknai sebagai tekanan di dalam zat cair yang tidak bergerak. Istilah zat cair, berarti tekanan itu berlaku tidak hanya untuk air, melainkan juga untuk zat cair yang lain, misalnya alkohol, minyak, dan air raksa. Perbedaan jenis zat cair itu dinyatakan oleh massa jenisnya. Zat cair memiliki berat sehingga zat itu bersifat menekan ke bawah. Bentuk geometri zat cair mengikuti geometri wadahnya. Ini artinya untuk massa zat cair yang sama, tekanan yang diderita di dasar zat cair dapat berbeda. Perbedaan itu bergantung pada luas zat cair di alas wadah. Jika zat cair itu dicontohkan terjadi pada air, pada massa dan volume air yang tetap, luas permukaan dan alas wadah yang lebih besar menyebabkan ketinggian air lebih kecil. Ini menyebabkan, di dasar wadah, tekanan hidrostatik lebih kecil. Diperoleh kesimpulan bahwa tekanan hidrostatik di sebuah titik berhubungan dengan kedalaman titik itu. Perhatikan Gambar 10.6! Air memancar yang dari lubang sebuah wadah berbentuk silinder, pancaran air dapat menjangkau lebih jauh terjadi pada kedalaman air yang lebih besar. Hal itu diperlihatkan pula oleh Gambar 10.7 dan 10.8. Secara umum, tekanan di dalam zat cair disebarkan ke semua arah sama, asalkan berada pada kedalaman yang sama.

Gambar 10.6 Tekanan hidrostatik lebih besar di kedalaman yang lebih besar.

Gambar 10.7 Tekanan bekerja ke semua arah

 196 

Gambar 10.8 Tekanan hidrostatik membesar pada kedalaman lebih besar, tetapi bekerja ke semua arah Sumber: Pople, 1993

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.9 memperlihatkan sebuah wadah berisi zat cair. Wadah itu biasa disebut bejana berhubungan, atau bejana Pascal. Mengacu Gambar 10.9, bisa diperoleh informasi kelakuan zat cair statis (tak bergerak) di dalam wadah terbuka. (a) Tekanan berlangsung ke semua arah. (b) Nilai tekanan bertambah, pada kedalaman zat cair yang bertambah. (c) Nilai tekanan zat cair juga bergantung pada kekentalan zat cair. Semakin kental, maka tekanannya semakin besar. (d) Tekanan itu tidak bergantung pada bentuk wadahnya. Diperlihatkan oleh Gambar 10.9, bahwa tekanan di titik A, B, C, dan D adalah senilai.

Gambar 10.9 Diperlihatkan sebuah bejana Pascal

Gambar 10.10 Zat cair di dalam wadah memberikan tekanan ke alasnya P =  gh

Bagaimanakah hubungan antara tekanan hidrostatik terhadap kedalaman dan massa jenis zat cair? Perhatikan Gambar 10.10! Sebuah wadah ringan memiliki luas alas A, berisi zat cair setinggi h, dan bermassa  197 

jenis  . Wadah berisi zat cair diletakkan di atas lantai, sehingga luasan A memberikan tekanan ke lantai pada percepatan gravitasi bumi (g). (a) Volume zat cair di dalam wadah = luas alas x tinggi zat cair = (A)(h). (b) Massa zat cair = massa jenis x volume zat cair = Ah. (c) Berat zat cair = massa x g = Ahg. Ini artinya, tekanan yang dikerjakan oleh zat cair pada luasan A terhadap lantai adalah berat zat cair dibagi luas penekan = gAh  gh . Diperoleh A

simpulan bahwa tekanan hidrostatik (P) pada kedalaman zat cair (h), dan massa jenis zat cair  , pada percepatan gravitasi bumi (g), dapat dinyatakan: P =  gh

(10.3)

Contoh 10.3 : Zat cair bermassa jenis 1000 kg/m3 berada di dalam wadah (Gambar 10.11). Berapakah besar tekanan oleh zat cair itu di titik x dan y?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Tekanan hidrostatik tidak bergantung pada bentuk wadah. Titik x dan y berada pada kedalaman yang sama (h = 2 meter), dan massa jenis zat cair (  = 1.000 kg/m3), dan pada percepatan gravitasi bumi (g = 10 m/s2). Tekanan oleh zat cair di titik x (P x) dan di titik y (= P y) adalah P x = P y = gh = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(2 m) = 20.000 Pa.

Gambar 10.11 Massa jenis dan tekanan

Gambar 10.12 Air di tandon memberikan tekanan untuk keluar dari keran

Contoh 10.4 : Sebuah tandon air berada pada ketinggian 8 meter relatif terhadap keran air (Gambar 10.12). Jika air di wadah itu  198 

bermassa jenis 1.000 kg/m3 dan g = 10 m/s2, berapa besar tekanan oleh air di kran itu?

Jawab

: Tekanan (P) = gh = (1000 kg/m3)(10 m/s2)(8 m) = 80 kPa.

Contoh 10.5 : Sebuah benda tenggelam di air yang bermassa jenis 1000 kg/m3. Bagian atas dari benda itu berkedalaman 0,1 meter dan bagian bawahnya 0,15 meter (Gambar 10.13). Hitunglah tekanan oleh air di bagian atas dan bawah benda itu! Berapa tekanan resultan pada benda itu?

Gambar 10.13 Tekanan bagian atas dan bawah benda yang tenggelam di air

Jawab: (a) Tekanan oleh air: Bagian atas benda (P a ) = gh1 = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,1 m) = 1.000 Pa, Bagian bawah benda (P b) = Ah2 = (1.000 kg/m3)(10 m/s2)(0,15 m) = 1.500 Pa. (b) Tekanan resultan pada benda P  ( Pa  Pb ) = (1.500–1.000)Pa = 500 Pa dan berarah ke atas.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 10.2 1. Sebutkan besaran apa saja yang memengaruhi besarnya tekanan hidrostatik! 2. Perhatikan Gambar 10.6! Mengapa pancaran air di lubang terbawah merupakan yang terjauh? 3. Kedalaman air di kolam renang adalah 3 meter. Berapakah tekanan oleh air di dasar kolam renang bila diketahui massa jenis air itu adalah 1.000 kg/m3? 4. Sebuah tangki diketahui berukuran panjang 4 meter, lebar 3 meter, dan tinggi 2 meter. Tangki itu penuh berisi cairan parafin yang bermassa jenis 800 kg/m3. Berapakah tekanan oleh cairan parafin di dasar tangki? Berapa pula besar gaya yang dikerjakan oleh zat cair itu terhadap alas tangki? 5. Air bermassa 1.000 kg berada penuh di dalam tandon yang bervolume 1 m3. Tandon berada 10 meter di atas keran dan tempat itu berpercepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Jika diameter lubang keran (tempat air keluar) adalah 2 cm, berapakah gaya dikerjakan oleh air untuk keluar dari keran?  199 

10.3 TEKANAN ATMOSFER Tekanan hidrostatik yang dinyatakan oleh persamaan (10.3), bukanlah nilai tekanan yang sebenarnya, melainkan nilai tekanan yang dilakukan oleh zat cair. Tekanan oleh zat cair berbeda dengan nilai tekanan di tempat itu, sebab tekanan di tempat itu senilai dengan tekanan hidrostatik (oleh zat cair) P ditambah dengan tekanan udara luar (P o). Jika benda berada di dalam zat cair pada kedalaman h, percepatan gravitasi bumi (g), dan zat cair itu bermassa jenis , tekanan diderita benda pada kedalaman itu adalah:

http://facebook.com/indonesiapustaka

P = P o + gh

(10.4)

Tekanan udara luar, biasa juga disebut tekanan udara (saja) atau tekanan atmosfer, yaitu tekanan di atmosfer. Nilai tekanan atmosfer bergantung ketinggian tempat relatif terhadap permukaan laut. Permukaan laut dipilih sebagai acuan permukaan terendah sebab di seluruh permukaan bumi, permukaan laut berketinggian senilai. Bukankah tidak ada gunung laut atau jurang laut karena permukaan laut selalu datar? Atmosfer adalah udara yang melapisi bumi. Lapisan itu setebal 1.000 km, tetapi konsentrasi udara terbesar berada pada ketinggian sekitar 10 km. Pesawat berbadan lebar yang bermesin jet biasanya terbang pada ketinggian 10 km di atas permukaan laut. Pada ketinggian ini, selain aman dari kemungkinan menabrak bukit atau gunung, juga keberadaan udara di sekitarnya masih cukup untuk memberikan gaya dorong dan gaya angkat pesawat. Manusia dan makhluk lain hidup di dasar lautan udara. Udara di atas permukaan bumi bila dipotret dari luar atmosfer, tampak seperti lautan (Gambar 10.14). Udara yang melapisi bumi bermassa 4,5 x 1018 kg. Massa sebesar itu, menyebabkan Gambar 10.14 Potret lautan udara manusia menderita tekanan udara (atmosfer) bumi diambil sekitar 100.000 Pa. Tekanan itu dari luar bumi setara dengan tekanan yang diberikan Sumber: Pople, 1993  200 

http://facebook.com/indonesiapustaka

oleh ujung mobil sedan seluas 1 m2 sebanyak 10 mobil yang bertumpukan secara vertikal. Mengapa ditekan sebesar itu Anda tidak merasa sakit? Ini disebabkan dari dalam diri Anda juga menekan keluar sebesar sekitar 100.000 Pa. Jika Anda dalam keadaan sehat, tekanan darah Anda berkisar antara 80 mmHg (ketika jantung mengembang) dan 130 mmHg (ketika jantung berkontraksi). Nilai tekanan darah itu lebih besar dari 100.000 Pa. Tentu saja, bila Anda berada di luar atmosfer bumi tanpa pelindung tubuh yang kuat, badan Anda bisa meledak. Besarnya tekanan udara itu dibuktikan oleh Magdeburg (Gambar 10.15). Magdeburg membuat dua potong permukaan setengah bola dari logam. Kedua ujung permukaan itu ditangkupkan sehingga menjadi sebuah bola logam yang berongga, kemudian udara dikeluarkan (disedot) dari dalam bola. Kedua logam semula hanya saling tempel, namun akibat tekanan atmosfer, kedua permukaan itu terikat kuat. Untuk dapat melepaskannya, kedua permukaan setengah bola tersebut masing-masing ditarik oleh sepuluh ekor kuda dan bergerak dalam arah yang berlawanan. Hasilnya, ketika kedua permukaan setengah bola itu dapat lepas, disertai bunyi ledakan yang keras. Selain itu, Gambar 10.16 memperlihatkan sebuah wadah minyak tanah dalam keadaan terbuka (atas), tetapi ketika ditutup dan udara di dalamnya diambil, maka bentuk wadah pun berubah. Kedua eksperimen itu memberikan simpulan, bahwa tekanan atmosfer memang bernilai besar.

Gambar 10.15 Magdeburg mendemonstrasikan keberadaan tekanan atmosfer Sumber: Pople, 1993

 201 

Gambar 10.16 Wadah minyak tanah terbuka (atas) dan udaranya diambil (bawah)

Perbedaan pokok antara zat cair dengan gas (misalnya udara) adalah zat cair bersifat tidak termampatkan sedangkan gas termampatkan. Zat disebut tidak termampatkan, bila volumenya tidak berubah terhadap perubahan tekanan. Sebaliknya zat disebut termampatkan bila pada tekanan yang berbeda volumenya dapat berbeda. Persamaan antara fluida cair dengan gas terletak pada bentuknya yang selalu mengikuti bentuk wadahnya. Di atmosfer, massa jenis udara semakin kecil pada ketinggian yang lebih besar. Indra manusia yang paling peka terhadap perubahan tekanan udara adalah selaput gendang telinga. Jika Anda mengendarai sepeda motor di jalan, kemudian menanjak di lereng bukit, apa yang Anda rasakan? Tentunya rasa kemampuan Anda mendengar bunyi berubah. Namun, ketika Anda berada di dalam pesawat terbang yang berketinggian 10 km, mengapa tetap saja merasa nyaman? Pesawat terbang, selama mengudara, membawa oksigen sendiri dan tekanan udara di dalam pesawat dibuat sama dengan ketika pesawat berada di bandara. Tekanan atmosfer merupakan tekanan yang diberikan oleh udara di sekeliling Anda. Nilai tekanan atmosfer, dalam keadaan udara tenang, bergantung pada ketinggian tempat itu relatif terhadap permukaan laut atau pantai. Semakin tinggi tempat itu, nilai tekanan atmosfernya berkurang. Ini berarti tekanan atmosfer terbesar adalah di permukaan laut dan disebut 1 atmosfer (= 1 atm). Alat ukur tekanan atmosfer adalah barometer. Udara merupakan fluida (zat alir) yang berbentuk gas dan cenderung mengalir ke tempat yang bertekanan atmosfer lebih rendah. Udara di permukaan bumi, pada ketinggian yang sama, terkadang bertekanan atmosfer berbeda dari yang seharusnya. Jika di tempat Anda, saat itu, barometer menunjuk angka tekanan atmosfer lebih rendah dari yang seharusnya, dapat diramalkan bahwa sebentar lagi datang badai. Dikenal sejumlah alat ukur tekanan atmosfer. Alat ukur itu adalah barometer air raksa (Hg), air, dan aneroid.

http://facebook.com/indonesiapustaka

a. Barometer Air Raksa Air raksa (Hg) adalah logam yang berbentuk cair pada suhu kamar. Berhubung bentuknya yang cair, nilai tekanan di dalam Hg dikuasai oleh persamaan hidrostatik yang dinyatakan oleh persamaan (10.3). Barometer Hg ditampilkan oleh Gambar 10.17. Ketika tabung gelas penuh Hg dan muka tabung dibalik di dalam wadah yang juga berisi Hg, maka Hg di dalam tabung berketinggian sekitar 760 mm (Gambar 10.17, paling kiri). Tinggi Hg di dalam tabung tidak bergantung pada bentuk posisi tabung (Gambar 10.17, tengah dan kanan), tetapi bergantung pada nilai tekanan atmosfer di tempat itu. Jika barometer itu berada di pantai atau permukaan laut, tinggi Hg di  202 

dalam tabung tepat 760 mm. Jika alat dipindah ke puncak gunung, tinggi Hg kurang dari 760 mm. Ini disebabkan pada kenaikan ketinggian sekitar 10 meter menyebabkan tinggi Hg di dalam tabung berkurang hampir 1 mm.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.17 Sebuah barometer air raksa

Terdapat kaitan antara tinggi Hg di dalam tabung barometer air raksa dengan tinggi tempat barometer itu berada. Hal itu merupakan landasan pembuatan alat ukur tinggi tempat relatif terhadap permukaan laut yang disebut altimeter. Prinsip kerja altimeter, yaitu setiap nilai ketinggian Hg di dalam tabung setara dengan ketinggian relatif terhadap permukaan laut. Alat ini biasa dimanfaatkan oleh pilot pesawat terbang dan pendaki gunung. Hanya saja, sekarang alat ini sudah dipercanggih Gambar 10.18 Standar tekanan atmosfer, yang dinyatakan pada unit penam760 mmHg sama dengan pil digital. Barometer air raksa 101.300 Pa dan altimeter air raksa lebih biasa digunakan karena pada nilai tekanan atmosfer maksimum (1 atm) tinggi Hg di tabung hanyalah 76 cm sehingga alat ini berukuran cukup kecil dan mudah dibawa. Nilai tekanan 760 mmHg dipilih sebagai standar tekanan atmosfer, disebut 1 atmosfer, dan merupakan tekanan atmosfer di permukaan laut. Diketahui massa jenis Hg adalah () 13.590 kg/m3 dan bila berada di permukaan laut yang berpercepatan gravitasi bumi (g) 9,81 m/s2, menyebabkan tinggi Hg di dalam tabung barometer air raksa setinggi (h) 0,760 meter (Gambar 10.18). Itu berarti nilai tekanan atmosfer di tempat itu adalah P = gh = (13590 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,760 m) = 101.300 Pa. Diperoleh simpulan bahwa 1 atm sama dengan 760 mmHg dan sama pula dengan 101.300 Pa.  203 

b. Barometer Air Isian Hg di dalam tabung (Gambar 10.16) dapat pula diganti dengan air, dan itu disebut barometer air. Hanya saja, ukuran tabungnya harus lebih panjang, sebab massa jenis air () sebesar 1.000 kg/m3 adalah lebih kecil dari massa jenis Hg. Berhubung 1 atm sama dengan 101.300 Pa dan tekanan itu senilai pula dengan tekanan hidrostatik di air (P) pada percepatan gravitasi bumi (g) 9,81 m/s2, sehingga sesuai dengan persamaan (10.3), tinggi air di tabung (h) adalah: h

Gambar 10.19 Sebuah barometer air, walaupun teliti, tidak praktis sebab sukar dibuat dan sukar pula untuk dipindahkan

(101.300) P  10,3 meter.  g (1.000)(9,81)

Barometer air tidaklah praktis dan jarang digunakan sebab tinggi air di tabung sekitar 10 meter setara dengan tinggi atap gedung berlantai tiga (Gambar 10.19). Namun, berhubung kawasan tabungnya panjang, barometer ini mampu memberikan informasi nilai tekanan atmosfer lebih teliti dibanding barometer air raksa. Biasanya, nilai ukur tekanan dinyatakan dalam cmHg atau mmHg, misalnya tekanan darah sistol dan diastol orang sehat adalah berturut-turut 120 mmHg dan 80 mmHg. Tekanan dalam cm air atau cmH2O biasa dipakai pula untuk

ukuran tekanan yang kecil. Misalnya, seseorang disebut saluran kencingnya normal bila untuk kencing cukup menekan keluar pada tekanan 5 cmH2O.

http://facebook.com/indonesiapustaka

c. Barometer Aneroid Barometer yang biasa ditempel di dinding adalah barometer aneroid. Barometer ini, terkadang, untuk menampilkan nilai tekanan atmosfer saja (Gambar 10.20a), tinggi tempat terhadap permukaan laut (Gambar 10.20b), atau keduanya. Di Indonesia, variasi tekanan atmosfer dan suhu tidaklah begitu penting sebab nilainya hampir tetap atau selalu stabil. Ini berlainan dengan di daerah yang mengalami empat musim. Suhu udara dapat berubah secara cepat, demikian pula tekanan atmosfernya. Berhubung tekanan  204 

atmosfer di Indonesia relatif stabil maka nilai tekanan atmosfer dapat dialihragamkan ke ketinggian relatif terhadap permukaan laut dan mampu memberikan ketelitian yang memadai.

(a)

(b)

Gambar 10.20 Dua buah barometer aneroid: untuk menampilkan tekanan atmosfer (a), dan tinggi tempat dari permukaan laut (b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Prinsip kerja barometer aneroid adalah dengan menempatkan wadah tertutup dari logam bertekanan rendah yang diklem (Gambar 10.21). Jika tekanan atmosfer membesar, jarak antarklem mengecil sehingga engsel tertarik dan akhirnya menarik pegas sehingga jarum penunjuk menunjuk ke angka lebih besar.

Gambar 10.21 Cara kerja sebuah barometer aneroid

Berhubung tekanan atmosfer yang bernilai besar relatif terhadap vakum, hal itu dapat dimanfaatkan untuk beberapa keperluan. Keperluan itu misalnya pipa sedotan pada minuman, penentuan massa jenis zat cair secara relatif, pompa air, pompa ban sepeda, dan manometer.  205 

1. Pipa Sedotan pada Minuman Ketika Anda minum dan menggunakan sedotan, minuman dapat masuk ke mulut bukan karena Anda menariknya, melainkan karena adanya tekanan atmosfer yang menekan pada permukaan minuman. Itu terjadi karena Anda mengeluarkan udara di pipa sedotan melalui mulut sehingga tekanan udara di dalam sedotan lebih rendah daripada tekanan atmosfer. Ini berakibat minuman bergerak ke atas dan masuklah ke mulut.

Gambar 10.22 Beda tekanan udara antara di dalam dengan di luar pipa sedotan menyebabkan minuman menderita gaya sehingga dapat sampai ke mulut

2. Penentuan Massa Jenis Zat Cair

http://facebook.com/indonesiapustaka

Metode ini bersifat relatif, artinya salah satu zat cair yang digunakan harus digunakan sebagai standar dan diketahui massa jenisnya. Eksperimen ini menggunakan pipa U (Gambar 10.23) yang di bagian tengahnya dilengkapi keran dan tempat penyedotan. Tentu saja, diameter pipa di sisi kiri dan kanan haruslah senilai. Ujung kiri pipa U dimasukkan ke dalam cairan x yang bermassa jenis 1 dan di pipa sebelah kanan terhubung cairan y yang bermassa jenis 2. Ketika keran bagian tengah dibuka dan disedot, cairan x berketinggian h1 dan cairan y berketinggian h2. Jika di tempat itu berpercepatan gravitasi bumi (g) dan tekanan di cairan x senilai dengan di cairan y, dipenuhi: 1gh1 = 2gh2, atau

1h1 = 2h2

(10.5)

Contoh 10.6 : Perhatikan Gambar 10.23. Diketahui pipa sebelah kanan berisi air bermassa jenis 1.000 kg/m3 dan pipa sebelah kiri berisi metana. Ketika keran bagian atas dibuka dan disedot, tinggi air  206 

di pipa kanan adalah 0,8 meter dan tinggi metana di pipa kiri 1,0 meter. Berapakah massa jenis metana? Jawab: Diketahui h1 = 1,0 meter, h2 = 0,8 meter, dan 2 = 1.000 kg/m3, serta dengan mengacu pada persamaan (10.5), diperoleh kaitan:

1 

 2 h2 . Diperoleh nilai massa

h1 jenis metana 1 

Gambar 10.23 Alat pengukur massa jenis zat cair secara relatif

(1.000)(0,8) = 800 kg/m3. (1,0)

3. Pompa Air

http://facebook.com/indonesiapustaka

Pompa air berguna untuk menyedot air dari dalam tanah. Prinsip kerjanya sama dengan penyedot minyak ataupun zat cair lainnya. Hal itu

Gambar 10.24 Bagan cara kerja sebuah pompa air

diperlihatkan oleh Gambar 10.24. Piston di dalam tabung bergerak maju (ke kiri) dan mundur (ke kanan). Gerak piston bersifat periodik karena piston terhubung dengan roda gila yang diputar oleh motor listrik. Ketika piston bergerak mundur (ke kanan), maka air dari botol bergerak ke atas dan masuk ke tabung. Ketika piston bergerak ke kiri, saluran air dari botol tersumbat, sedangkan saluran keluar dari tabung terbuka sehingga air keluar dari pipa atas. Tentu saja, pompa air yang baik setidaknya harus dapat menaikkan air setinggi 10 meter. Ingat, ketinggian air di dalam tabung pada barometer air setinggi 10 meter setara dengan tekanan 1 atm, atau 76 cmHg.

 207 

4. Pompa Ban Sepeda Gambar 10.25 memperlihatkan bagan sebuah pompa sepeda ketika sedang digunakan untuk memompa ban sepeda. Ketika klep pompa (terbuat dari nilon, berada di dalam tabung) didorong ke kanan, maka udara di dalam tabung ditekan masuk ke dalam ban sepeda. Namun bila klep ditarik (ke kiri) maka saluran udara pada dop tertutup oleh karet pentil sehingga udara tidak dapat keluar dari ban. Saat klep ditarik, udara dari luar mengalir masuk ke dalam tabung, sehingga bila klep ditekan lagi, maka udara dapat masuk ke ban.

Gambar 10.25 Sebuah pompa ban sepeda, ketika digunakan untuk memompa

http://facebook.com/indonesiapustaka

5. Manometer Alat ini berguna untuk menentukan beda tekanan di dalam wadah relatif terhadap tekanan udara luar. Manometer air raksa terbuat dari pipa U (Gambar 10.26) berisi air raksa (Hg) yang salah satu ujungnya dibiarkan terbuka. Ujung pipa terbuka berada di sebelah kiri (disebut pipa y) dan sebelah kanan (pipa x) merupakan tempat gas masuk ke pipa. Jika tidak ada gas masuk dari pipa sebelah kanan, tinggi Hg di x sama dengan di y. Ketika gas dimasukkan dari x, tekanan udara di x lebih besar dibanding di permukaan terbuka y. Saat itu, Hg di pipa y bergerak ke atas dan Hg di pipa x bergerak ke bawah. Jika di tempat itu bertekanan atmosfer 76 cmHg dan karena tekanan gas di pipa tabung x menyebabkan beda ketinggian Hg di pipa x relatif terhadap y adalah 10 cm (Gambar 10.26b), berarti tekanan gas di tabung x adalah (76+10) cmHg = 86 cmHg. Manometer air raksa selayaknya digunakan untuk mengukur tekanan udara yang nilainya berbeda jauh dengan tekanan atmosfer. Untuk tekanan udara yang hampir senilai dengan tekanan atmosfer (misalnya kurang dari 5 cmHg) sebaiknya menggunakan manometer air. Ini disebabkan manometer  208 

air berkawasan skala panjang lebih besar dibanding manometer air raksa. Misalnya, 1 atm senilai dengan 76 cm pada manometer air raksa, tetapi pada manometer air senilai dengan 10 meter.

(a)

(b)

Gambar 10.26 Sebuah manometer, ketika belum digunakan (a), dan ketika sedang digunakan (b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 10.7 : Sebuah pipa U berisi Hg, kemudian pipa sebelah kanan ditambahkan air, dan pipa sebelah kiri diisi metana (Gambar 10.27). Penambahan air dan metana menyebabkan permukaan Hg sebelah kiri (B) sama dengan di sebelah kanan (A), air di pipa kanan setinggi 12 cm, sedangkan metana di pipa sebelah kiri berketinggian 15 cm. Jika diketahui massa jenis air itu 1.000 kg/m3, berapakah massa jenis metana di tabung sebelah kiri? Jawab: Kedua permukaan pipa U yang terbuka menerima tekanan udara luar yang sama, yaitu P a . Jika tinggi air disebut ha (15 cm) dan massa jenisnya a pada percepatan gravitasi bumi (g) sehingga tekanan di titik Gambar 10.27 Pipa U berisi: air, A memenuhi P A = P a + a gha . Adapun metana, dan Hg tinggi metana hm (15 cm), dan massa jenisnya m, sehingga tekanan di titik B dinyatakan: P B = P a + mghm. Berhubung tinggi Hg di A sama dengan di B sehingga P A = P b atau P a +a gha = P a +bghb.  209 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Akhirnya, diperoleh nilai massa jenis metana (m) sebesar 800 kg/m3. Ini menunjukkan bahwa cara kerja manometer dapat juga digunakan untuk menentukan massa jenis zat cair dengan hasil ukur yang konsisten dengan metode lainnya. Manometer dapat pula digunakan untuk menentukan tekanan darah di pembuluh darah arteri seseorang karena tekanan yang diberikan oleh jantung. Alat ini disebut sphygmomanometer, dan biasanya digunakan oleh dokter untuk memantau kesehatan pasiennya. Alat itu terdiri atas pemompa yang terhubung oleh pipa kecil, kemudian terhubung ke kain yang diselubungkan di lengan pasien, dan akhirnya terhubung ke manometer air raksa. Gambar 10.28 Potret seorang dokter Ketika sphygmomanometer digunakan, ketika sedang mengukur tekanan darah pasien. pemompa diremas dengan tangan oleh Sumber: Yong, 2002 dokter (Gambar 10.28) sehingga kain lengan menggelembung dan membuat darah arteri di lengan menjadi tidak mengalir. Sebuah ujung pelantang (microphone) diletakkan di permukaan lengan pasien, dan kedua pengeras suaranya (loudspeaker) diletakkan di kedua telinga dokter. Bunyi yang terdengar paling keras adalah tekanan darah maksimum (sistole) ketika jantung melakukan kontraksi dan bunyi paling lemah adalah tekanan darah minimum (diastole) ketika jantung mengembang (berelaksasi). Tekanan darah manusia normal (khususnya remaja SMU) memiliki sistol dan diastol berturut-turut 110 mmHg dan 70 mmHg. Nilai diastol orang berusia lanjut biasanya lebih dari 70 mmHg. Bila nilai itu sudah lebih dari 90 mmHg, kesehatan orang itu sudah mulai berbahaya. Ini disebabkan oleh pembuluh arterinya sudah tidak elastis sehingga mudah pecah. Jika pembuluh arteri yang pecah berada di otak, dapat menyebabkan stroke. Sphygmomanometer yang biasa digunakan para dokter, saat ini sudah menggunakan dasar manometer aneroid yang berpenampil digital. Contoh 10.8 : Jika Anda sedang diukur tekanan darahnya, sebaiknya Anda dalam posisi terlentang ataukah duduk? Jelaskan alasannya! Jawab

: Keadaan terlentang atau duduk sama saja, asalkan tinggi lengan yang diukur sama dengan tinggi kepala Anda. Ini disebabkan pada pengukuran tekanan darah, yang diukur  210 

adalah tekanan darah arteri lengan, sedangkan yang dituju adalah mengukur tekanan darah arteri di otak. Faktor yang memengaruhi nilai tekanan darah adalah jarak dan tinggi tempat itu relatif terhadap jantung. Jarak lengan manusia ke jantung kira-kira sama dengan jantung ke otak. Jika Anda berdiri, tekanan darah di arteri otak lebih rendah daripada tekanan darah ketika darah keluar dari jantung (ingat persamaan hidrostatik). Jadi ketika tinggi lengan sama dengan tinggi kepala, maka tekanan darah di lengan sama dengan di otak. Jika tangan Anda luka dan berdarah, angkatlah tangan itu ke atas niscaya laju darah keluar lebih pelan atau berhenti sama sekali. Jerapah memiliki leher sepanjang 2 meter, tekanan darah di lengan kakinya tentu jauh berbeda dengan tekanan darah di arteri otak.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 10.3 1. Berapakah nilai tekanan atmosfer di permukaan laut? Nyatakan jawaban Anda dalam satuan (a) Pa, (b) mmHg, dan (c) atm. 2. Mengapa air raksa lebih biasa digunakan untuk barometer daripada air? Mengapa barometer air berketelitian lebih baik? 3. Diketahui tekanan atmosfer di permukaan laut adalah 76 cmHg dan tekanan itu berkurang 10 mmHg setiap kenaikan ketinggian 120 meter. Atas dasar itu, berapakah ketinggian sebuah bukit bila di tempat itu menunjuk angka 70,5 cmHg? 4. Sebuah manometer air terhubung dengan gas masukan sehingga tinggi permukaan pipa sebelah kiri dengan kanan berselisih 28 cm (Gambar 10.29). Berapakah selisih ketinggian permukaan air itu bila pipa sebelah kanan berdiameter dua kali semula? Berapa beda ketinggian bila di pipa U itu berisi air raksa? Diketahui massa jenis Gambar 10.29 Bagan cara kerja sebuah air raksa adalah 14 kali massa manometer air jenis air. 5. Terkait dengan soal nomor 4, mengapa manometer itu tidak digunakan untuk mengukur tekanan gas oksigen masukan ke manometer oleh astronot ketika berada di bulan?  211 

10.4 HUKUM PASCAL Telah disebutkan bahwa zat cair (termasuk air) bersifat tak termampatkan (incompresible), artinya volume zat cair itu tidak berubah walaupun tekanan yang diberikan berubah. Karena volume zat cair tidak berubah, bila zat itu diberi tekanan, tekanan itu diteruskan sama besar ke segala arah, asalkan itu terjadi di dalam ruang yang tertutup. Hal itu sesuai dengan hukum Pascal yang menyatakan: “Tekanan yang diberikan kepada zat cair di dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah”. Mengacu keberadaan hukum Pascal serta bentuk hubungan antara tekanan dengan gaya, diperoleh simpulan bahwa gaya yang bernilai kecil yang bekerja pada luasan sempit tabung berisi zat cair, maka zat cair memindahkan tekanan ke permukaan lain sehingga diperoleh gaya lebih besar pada luas penampang yang besar. Dimisalkan, tekanan yang diberikan kepada zat cair (P) yang bernilai tertentu, dan di luasan A1 (yang kecil) bekerja gaya F 1. Ini menyebabkan gaya (F 2) yang bekerja di luasan A2 bernilai besar, sebab A2 lebih besar dibanding A1. Adapun tekanan di A1 sama dengan di A2 dan dipenuhi kaitan: P

F1 F2  A1 A2

(10.6)

Persamaan (10.6) memberi makna bahwa bila A1 lebih kecil dari A2, F 1 juga lebih kecil dari F 2. Ini artinya, gaya yang bernilai kecil pada luasan kecil dapat memberikan gaya yang besar pada luasan yang besar. Mengacu sifat zat cair yang tak termampatkan dan berlakunya hukum Pascal pada zat cair yang berada di ruangan tertutup, maka hal itu dapat dimanfaatkan untuk dongkrak hidrolik (Gambar 10.30). Diperlihatkan, air di dalam wadah seperti pipa U, piston di ujung kiri berluas penampang (A1) 0,1 m2 menderita gaya oleh tangan (F 1) sebesar 12 N. Piston itu menekan air di dalamnya dan tekanan itu dipindahkan sama besarnya ke piston sebelah kanan. Diperlihatkan, tekanan diberikan piston karena gaya oleh tangan adalah P = F1  12  1.200 Pa. Gaya diterima oleh piston sebelah kanan http://facebook.com/indonesiapustaka

A1

0,01

(F 2) pada luas tampang (A2) 0,1 m2 adalah F 2 = A2P = (0,1m2)(1200 Pa) = 120 N.

 212 

Gambar 10.30 Bagan sebuah dongkrak hidrolik

Melalui asumsi bahwa pada peristiwa ini tidak ada gaya gesekan, maka beban seberat 120 N dapat diangkat hanya oleh gaya sebesar 12 N. Dikenal istilah keuntungan mekanik (Km) yang merupakan hasil bagi antara gaya diderita beban (F b) terhadap gaya diberikan oleh pelaku (F p), atau Km = Fb

(10.7)

Fp

Jadi dongkrak 120 = 10.

hidrolik

itu

memberikan

keuntungan

mekanik

12

http://facebook.com/indonesiapustaka

Pada peristiwa itu, A2 = 10 A1 sehingga untuk mengangkat beban setinggi 10 cm memerlukan dorongan piston oleh tangan sejauh 100 cm. Ini artinya, gerak piston ke bawah (oleh tangan) sepuluh kali lebih cepat dibanding gerak ke atas pada beban. Dikenal istilah rasio kecepatan (vr ) yang senilai dengan hasil perbandingan luas tampang piston pada beban (A2) dibagi dengan luas tampang piston yang ditekan oleh tangan (A2), atau

vr 

A2 A1

(10.8)

Dongkrak hidrolik dimanfaatkan oleh bengkel mobil, misalnya pengangkat roda (Gambar 10.31), dongkrak pengangkat mobil di usaha pencucian mobil (Gambar 10.32), dan pengangkat mobil untuk direparasi (Gambar 10.33). Gambar 3.2 memperlihatkan sebuah tandon (reservoir) air  213 

terhubung ke piston 1 (tempat gaya diatur) dan ke piston 2 (tempat beban diangkat) melalui penghubung mirip pipa U. Jika volume air dari tandon yang diperlukan sudah memadai, keran 1 ditutup, dan keran 2 dibiarkan masih terbuka. Untuk mengangkat mobil, piston 1 ditekan ke bawah sehingga mobil terangkat oleh piston 2. Ketika ketinggian mobil sudah sesuai yang diinginkan, kemudian piston 2 dikunci dengan cara menutup keran 2.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.31 Sebuah dongkrak ketika digunakan untuk mengangkat roda mobil Sumber: Pople, 1993

Gambar 10.32

Bagan dongkrak pengangkat mobil

Gambar 10.33 Potret sebuah mobil ketika diangkat untuk direparasi. Sumber: Yong, 2002

 214 

Contoh 10.9 : Perhatikan Gambar 10.321 Piston 1 bekerja pada luasan 0,01 m2 didorong ke bawah oleh gaya 20 N. Berapakah besar gaya oleh piston 2 yang luas penampangnya 0,1 m2 ketika digunakan untuk mengangkat beban? Jawab

: Tekanan oleh piston 1 adalah P1  20 = 2.000 Pa. Gaya oleh 0,01 piston 2 adalah P 1 x luas tampang piston 2 = (2.000 Pa)(0,1 m2) = 200 N.

Contoh 10.10 : Terkait dengan contoh di atas, berapakah keuntungan mekanis dan rasio kecepatan dari pemanfaatan dongkrak hidrolik itu? Jawab

: Keuntungan mekanis (Km) adalah gaya yang dikerjakan oleh piston 2 dibagi dengan gaya yang dikerjakan oleh piston 1 (F 1) sehingga Km  200  10. Rasio kecepatan (vr ) merupakan 20

kecepatan gerak pendorong di piston 1 terhadap kecepatan beban di piston 2 yang senilai dengan luas tampang piston beban (A2) dibagi dengan luas tampang piston penekan (A1) sehingga vr  0,1 = 10. 0,01

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 10.4

Gambar 10.34 Bagan sebuah dongkrak hidrolik sederhana

1. Sebutkan apa saja landasan prinsip kerja dongkrak hidrolik! 2. Sebuah piston pada dongkrak hidrolik digunakan untuk mengangkat mobil seberat 450.000 N setinggi 1 meter, oleh tekanan air di alas piston yang luas penampang 0,5 m2. Itu disebabkan oleh piston di pipa lainnya yang berluas penampang kecil (0,01 m2).

Berapakah gaya diderita piston untuk menekan permukaan air seluas 0,001 m2? 3. Terkait soal nomor 2, berapa panjang piston harus ditekan ke bawah agar mobil dapat terangkat 1,0 meter?  215 

4. Terkait soal nomor 2, berapakah keuntungan mekanis penggunaan dongkrak itu? 5. Gambar 10.34 memperlihatkan sebuah dongkrak hidrolik sederhana. Dongkrak itu menggunakan dua piston ringan masing-masing berada di atas titik A dan B. Jika gaya diberikan di piston sebelah kiri adalah 20 N, berapakah berat beban maksimum yang masih dapat diangkat? Berapa tekanan di titik A dan B? Hitunglah keuntungan mekanis penggunaan dongkrak itu!

http://facebook.com/indonesiapustaka

10.5 HUKUM ARCHIMEDES Lebih dari 2.000 tahun yang lalu, Archimedes berhasil merumuskan gaya ke atas yang bekerja pada benda bila benda tenggelam atau terapung di air. Hal itu berlaku pula di dalam zat cair yang lain dan udara. Misalnya, benda tenggelam ke dalam alkohol atau balon yang (di udara) bergerak ke atas. Anda lebih mudah terapung di air laut dibanding di kolam berair tawar sebab massa jenis air laut lebih besar dibanding massa jenis air tawar. Bagan keberadaan gaya ke atas ditampilkan oleh Gambar 10.35. Gambar itu memperlihatkan ketika benda tenggelam, benda mendapatkan tekanan oleh zat cair dari atas, bawah, kiri, dan kanan. Tekanan dari kiri dan kanan sama besarnya, sehingga tekanan resultannya nol. Tekanan hidrostatik dari bawah lebih besar dibanding dari atas sehingga terdapat tekanan resultan ke atas. Tekanan resultan itu bekerja pada tampang luasan benda sehingga benda menderita gaya resultan yang berarah ke atas dan gaya itu disebut gaya ke atas. Untuk benda yang terapung, pada bagian benda yang tenggelam juga mendapat tekanan dari kiri dan kanan sama besar sehingga tekanan resultan arah itu adalah nol. Selain itu, bagian benda yang tenggelam mendapatkan tekanan zat cair ke atas sehingga benda menderita gaya ke atas yang sama besarnya dengan berat benda itu. Gaya ke atas yang disebabkan Gambar 10.35 Bagan keberadaan gaya ke benda tenggelam di dalam zat cair atas oleh zat cair. disebut gaya apung atau gaya  216 

Archimedes. Diperlihatkan oleh Gambar 10.36, sebuah benda terikat benang dan digantungkan pada sebuah neraca pegas. Neraca itu menunjuk angka 25 N, dan angka itu merupakan berat benda ketika berada di udara. Kemudian, benda itu diletakkan di air dan tenggelam. Ketika benda tenggelam di air, neraca itu menunjuk angka 15 N. Angka itu merupakan nilai berat benda di dalam air. Selain itu, akibat benda yang tenggelam, air di wadah yang semula penuh menjadi tumpah di gelas ukur (paling kanan). Berat air yang tumpah di gelas ukur adalah 10 N, berat itu senilai dengan pengurangan berat benda karena tenggelam di air. Terjadinya pengurangan berat itu karena benda menderita gaya ke atas sebesar 10 N.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.36 Pembuktian keberadaan gaya ke atas (gaya Archimedes)

Mengacu peristiwa itu, diperoleh simpulan bahwa gaya Archimedes diderita pada bagian benda yang tenggelam di air sama besarnya dengan berat air yang dipindahkan karena adanya benda itu. Peristiwa itu tidak hanya berlaku di air, tetapi juga berlaku pada zat cair yang lain dan juga udara. Gaya ke atas oleh zat cair ketika benda tenggelam sama besarnya dengan berat zat cair itu yang dipindahkan. Jika volume zat cair yang dipindahkan lebih besar, berat zat cair juga lebih besar. Selain itu, berat zat cair juga bergantung pada jenis zat cairnya. Jenis zat cair dinyatakan oleh nilai massa jenisnya. Ini artinya, benda yang tenggelam di dalam zat cair menderita gaya ke atas yang besarnya tidak bergantung pada massa benda yang tenggelam tetapi bergantung pada volume benda yang tenggelam. Diperlihatkan oleh Gambar 10.37, bahwa bagian tubuh orang yang tenggelam di air menderita gaya ke atas sama besarnya dengan berat volume air yang ditempati tubuh orang itu. Jika volume air yang dipindahkan (V), massa jenisnya () pada percepatan gravitasi bumi (g), berat air yang dipindahkan (Wa ), memenuhi:  217 

Wa = Vg

(10.9)

Berat air yang dipindahkan sama besarnya dengan gaya ke atas oleh air (F a ) terhadap bagian benda yang tenggelam, sehingga dari persamaan (10.9), dapat ditulis pula:

http://facebook.com/indonesiapustaka

F a = Vg

(10.10)

Ingat! Volume pada persamaan (10.10) senilai dengan volume bagian benda yang tenggelam, dan massa jenis untuk perhitungan itu adalah massa jenis air (bukan massa jenis benda yang tenggelam). Gambar 10.37 Prinsip kerja gaya Archimedes Persamaan (10.10) berlaku pula Sumber: Pople, 1993 untuk medium zat cair yang lain dan udara. Dikenal hukum Archimedes, yang menyatakan “Benda yang tercelup ke dalam fluida mengalami gaya ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan”. Berhubung gaya ke atas bergantung pada massa jenis zat cair, dimungkinkan benda tenggelam di zat cair tetapi terapung pada zat cair yang lain. Benda tenggelam di dalam zat cair bila berat benda lebih besar dari gaya ke atas oleh zat cair itu. Benda terapung bila gaya ke atas oleh zat cair lebih besar dari berat benda dan benda melayang di dalam zat cair bila gaya ke atas oleh zat cair sebesar berat benda itu. Pengertian tentang keberadaan gaya ke atas, antara lain berguna untuk menentukan massa jenis zat cair. Diperlihatkan oleh Gambar 10.38a, ketika sebuah balok tenggelam di dalam metana, menyebabkan berat metana yang dipindahkan adalah 8 N. Berarti gaya ke atas oleh metana (F am) terhadap balok adalah 8 N. Ketika benda yang sama dimasukkan ke dalam air (Gambar 10.38b), berat air yang dipindahkan adalah 10 N. Gaya ke atas oleh air terhadap benda itu (F aa ) adalah 10 N. Berhubung yang tenggelam di metana dan air adalah benda yang sama, volume air yang dipindahkan (Va ) sama dengan volume metana (Vm) yang sama pula dengan volume benda (V). Diketahui massa jenis air (a ) 1000 kg/m3 pada percepatan gravitasi bumi (g) dan mengacu persamaan (10.10) dapat ditentukan massa jenis metana (m), yaitu:

 218 

(a)

(b)

Gambar 10.38 Gaya ke atas bernilai berbeda oleh jenis zat cair berbeda: (a) metana, (b) air

 V g  Fa m 8N   m m  m Fa a 10 N  a Vm g a

http://facebook.com/indonesiapustaka

Diperoleh hasil bahwa massa jenis metana adalah 0,8 kali massa jenis air, atau 800 kg/m3. Gambar 10.39 memperlihatkan sebuah benda terapung di air dan juga di metana. Hanya saja, berhubung massa jenis air lebih besar dari metana, bagian benda yang tenggelam di air lebih sedikit (Gambar 10.39a) dibanding di metana (Gambar 10.39b). Hal itu dapat dianalogikan dengan peristiwa ketika seseorang sedang berenang. Berenang di kolam berair tawar lebih sukar terapung dibanding di air laut. Ini disebabkan massa jenis air laut lebih besar dibanding air tawar.

(a)

(b)

Gambar 10.39 Gaya ke atas oleh zat cair lebih besar pada massa jenis zat cair yang lebih besar: (a) medium air, (b) medium metana

 219 

Benda bermassa m, massa jenis b, volume V pada percepatan gravitasi bumi g sehingga berat benda itu di udara adalah W = bVg. Jika benda itu berada di zat cair, dan zat cair bermassa jenis , volume ruangan zat cair yang ditempati benda V, berat zat cair yang dipindahkan adalah Wa = Vg. Berat zat cair yang dipindahkan (Wa ) adalah sebesar gaya ke atas pada benda yang dikerjakan oleh zat cair. Mengacu hal itu, dijumpai sejumlah peristiwa berikut ini. (a) Benda Tenggelam Benda disebut tenggelam di dalam zat cair bila berat benda (W) lebih besar dari gaya ke atas oleh zat cair (Wa ), berarti bVg > Vg atau b > . Diperoleh simpulan bahwa benda tenggelam di dalam zat cair bila massa jenis benda itu lebih besar dari massa jenis zat cair. (b) Benda Melayang Benda disebut melayang bila berat benda (W) sama dengan gaya ke atas oleh zat cair (Wa ), sehingga bVg = Vg, atau b = . Jadi, benda melayang di dalam zat cair bila massa jenis benda sama dengan massa jenis zat cair. Ini ditandai benda tenggelam, tetapi tidak bergerak ke bawah ataupun ke atas.

http://facebook.com/indonesiapustaka

(c) Benda Terapung Benda disebut terapung bila berat benda itu (W) lebih kecil dibanding gaya ke atas oleh zat cair (Wa ) sehingga dipenuhi b < . Benda terapung di zat cair bila massa jenis benda itu lebih kecil dibanding massa jenis zat cair.

Gambar 10.40 Sebuah hidrometer sebagai alat ukur massa jenis zat cair

Hubungan antara massa jenis benda dan massa jenis zat cair terhadap sifat keterapungan benda dinyatakan pada alat ukur massa jenis zat cair yang disebut hidrometer atau disebut pula aerometer. Hidrometer terbuat dari tabung gelas tertutup berisi udara dan bagian bawahnya berisi timbal. Timbal berfungsi sebagai pemberat dan membuat tabung di zat cair berposisi tegak (Gambar 10.40). Bagian atas dari tabung diberi skala. Ketika hidrometer diletakkan pada air murni (H2O), sebagian hidrometer tenggelam dan permukaan air bertepatan pada skala angka 1 pada hidrometer. Jika  220 

hidrometer diletakkan di zat cair yang lain, permukaan zat cair bertepatan dengan angka skala hidrometer yang lain pula. Misalnya, zat cair itu berupa metana maka permukaannya berada pada skala 0,8 hidrometer. Ini artinya massa jenis metana adalah 0,8 kali massa jenis H2O. Hidrometer biasa juga digunakan untuk menguji keadaan air aki mobil. Keadaan air aki dinyatakan oleh besarnya massa jenis air aki. Jika muatan listrik tersimpan di aki masih penuh, berarti larutan masih bersifat asam pada massa jenis 1,25 kali massa jenis air murni. Jika muatan hampir habis, massa jenis larutan isian senilai dengan massa jenis air dan hidrometer menunjuk angka 1. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 10.41. Informasi nilai massa jenis zat cair atau gas berguna untuk mengetahui Gambar 10.41 Hidrometer digunakan keterapungan benda di dalam zat cair atau untuk menguji keadaan gas itu. Misalnya, es terapung di air, tetapi aki mobil tenggelam di bensin. Bensin tenggelam di Sumber: Pople, 1993 air, tetapi terapung di air raksa. Beragam nilai massa jenis zat itu diperlihatkan oleh Tabel 10.1. Tabel itu memperlihatkan bahwa massa jenis udara bernilai lebih kecil bila bersuhu lebih besar. Juga diperlihatkan, air bersuhu rendah bermassa jenis lebih besar dibanding bersuhu tinggi, namun massa jenis es lebih kecil daripada air. Tabel 10.1 Massa jenis sejumlah zat cair dan gas

http://facebook.com/indonesiapustaka

No 1 2

3 4 5

6 7

Jenis Fluida Gas hidrogen Udara (760 mmHg)  Suhu 100oC  Suhu 0oC Bensin Es Air  Suhu 100oC  Suhu 4oC Besi Air raksa

Massa Jenis (kg/m3) 0,09 0,95 1,29 800 920 960 1.000 7.800 13.600

 221 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.42 Potret sebuah kapal selam ketika sedang terapung di laut Sumber: Pople, 1993

Keberadaan hukum Archimedes dimanfaatkan untuk beragam hal, misalnya hidrometer, kapal selam, dan balon udara. Kapal selam dapat menyelam dan mengapung dengan cara mengatur volume air yang berada di dalam kapal itu (Gambar 10.42). Jika semua air di dalam kapal selam dikeluarkan, volume air yang dipindahkan (oleh keberadaan kapal selam) lebih besar. Ini menyebabkan gaya ke atas oleh air laut pada kapal selam lebih besar sehingga kapal selam terapung di permukaan laut. Sebaliknya, bila sejumlah air laut dimasukkan ke kapal, maka gaya ke atas oleh air laut lebih kecil sehingga kapal pun tenggelam.

Balon udara (Gambar 10.43) di udara bergerak ke atas karena di dalam balon berisi udara panas. Udara panas itu bersuhu 100oC yang diperoleh dari penyemprotan oleh mesin. Untuk menjaga agar udara di dalam balon tetap panas, penyemprotan itu dikerjakan setiap ½ menit. Sebuah balon dapat digunakan untuk mengangkat satu orang penumpang, mesin penyemprot udara panas, dan perlengkapannya memerlukan udara panas di dalam balon setidaknya bermassa 2.500 kg. Mengacu pada Tabel 10.1 bahwa massa jenis udara panas (100oC) adalah 0,95 kg/m3, sedangkan udara dingin (0oC) adalah 1,29 kg/m3. Hal ini menyebabkan udara panas (di dalam balon) bersifat terapung di udara sebab gaya ke atas oleh udara lebih besar Gambar 10.43 Potret sebuah balon berisi dibanding berat balon. udara panas, bersifat terapung di udara yang dingin Sumber: Pople, 1993

 222 

Peristiwa serupa yang dapat Anda jumpai adalah asap selalu bergerak ke atas, penyejuk ruangan (AC = air condition), dan es membeku dimulai dari permukaannya. Asap adalah udara panas hasil dari pembakaran, berhubung lebih panas dari udara sekitarnya sehingga massa jenisnya lebih kecil. Ini mengakibatkan asap bersifat “terapung” di udara. Sementara itu, udara yang disemprotkan oleh AC lebih dingin dari sekitarnya sehingga bermassa jenis lebih besar dari udara sekitarnya. Ini menyebabkan udara sejuk itu bersifat “tenggelam” di udara. Air bermassa jenis maksimum pada suhu 4oC. Jika suhu air kurang dari itu, air itu sudah berangsur berubah menjadi es yang massa jenisnya lebih kecil dari air. Padahal, es terapung di air, sehingga es terbentuk mulai dari permukaan air. Contoh 10.11 : Sebuah balon seberat 26.000 N dalam keadaan melayang di udara. Jika berat pembungkus udara panas adalah 3.000 N (Gambar 10.44), berat seorang penumpang dan peralatannya 4.000 N, berapakah berat udara panas yang berada di dalam balon? Berapa pula berat udara yang dipindahkan oleh adanya balon itu?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: Berat keseluruhan balon (Wt) adalah 26.000 N, berat pembungkus udara panas (Wp) 3.000 N, dan berat beban (orang dan alatnya) adalah (Wb) 4.000 N. Berat udara panas di dalam balon (Wu) didapat dari kaitan: Wt = Wp + Wb + Wu. Ini artinya Wu = Wt – (Wp+Wb) = 19.000 N.

Gambar 10.44 Hitungan gaya ke atas pada balon udara

Balon itu dalam keadaan melayang di udara, berarti gaya ke atas oleh udara sama besarnya dengan berat balon keseluruhan. Ini artinya berat udara yang dipindahkan senilai dengan berat balon keseluruhan, yaitu 26.000 N.  223 

Contoh 10.12 : Berapakah berat aluminium (Al) ketika di udara yang bermassa jenis 2.700 kg/m3, dan volumenya 0,2 m3? Berapa berat Al tersebut ketika tenggelam di air? Diketahui massa jenis air adalah 1.000 kg/m3 dan percepatan gravitasi bumi (g) 10 m/s2. Jawab

: Berat Al di udara (W) = (massa jenis Al) x (volume Al) x g = (2.700 kg/m3)(0,2 m3)(10 m/s2) = 5.400 N. Gaya ke atas oleh air (F a ) = (massa jenis air) x (volume air dipindahkan) x g = (1.000 kg/m3)(0,2 m3)(10 m/s2) = 2.000 N. Jadi berat Al di dalam air (Wa ) adalah Wa = W – F a = (5.400 – 2.000) N = 3.400 N.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 10.5 1. Sebutkan pernyataan hukum Archimedes dan terangkan pengertian gaya ke atas oleh zat cair! 2. Mengapa balon udara ketika berada di udara dapat bergerak ke atas? 3. Perhatikan Gambar 10.45! Sebuah batang tegak, ketika di air, 16 cm batang itu tenggelam. Berapa cm bagian batang itu akan tenggelam di dalam zat cair lain yang bermassa jenis 1.200 kg/m3. Diketahui massa jenis air adalah 1.000 kg/m3. 4. Ketika balon berisi udara panas, berat udara dingin yang dipindahkan karena keberadaan balon itu adalah 20.000 N. Diketahui wadah udara panas dan perangkat balon beratnya 2.000 N, serta berat udara panas di dalam wadah adalah 15.000 N. Berapakah berat beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon? 5. Sebuah benda ketika di udara beratnya 24 N, dan ketika di dalam air beratnya menjadi 20 N, serta 21 N saat tenggelam di dalam zat cair Gambar 10.45 Perbandingan tenggelamlainnya. Jika diketahui massa jenis nya benda di dalam zat air 1.000 kg/m3, berapakah massa cair oleh variasi massa jenis zat cair jenis benda itu? Berapa pula massa jenis zat cair lainnya?

 224 

10.6 TEGANGAN PERMUKAAN Permukaan zat cair membentuk semacam kulit yang disebut tegangan permukaan. Tegangan permukaan disebabkan oleh gaya tarik antarmolekul zat cair di permukaannya. Tarikan antarmolekul itu membuat luas permukaan minimum. Ini dicontohkan oleh tetesan air raksa berbentuk bola, demikian pula tetesan air (Gambar 10.46a,b). Luas permukaan bola adalah minimum dibanding bentuk geometri lainnya asalkan pada volume fluida yang sama.

(a)

(b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.46 Tegangan permukaan membuat luas permukaan: (a) air raksa dan (b) air menjadi minimum

Keberadaan tegangan permukaan dapat ditunjukkan dengan cara memasukkan kawat segi empat ke dalam air (larutan) sabun di tengahnya terdapat sehelai benang, dan kemudian kawat diangkat. Benang dalam keadaan bebas di tengah kawat dan benang itu digeser ke kiri, sehingga selaput air sabun sebelah kanan pecah (Gambar 10.47). Selaput air sabun sebelah kiri tidak pecah karena luasannya terus mengecil. Peristiwa itu menunjukkan bahwa selaput air sabun sebenarnya bersifat menarik benang. Keberadaan tegangan permukaan juga diperlihatkan oleh serangga yang dapat berjalan di atas permukaan air (Gambar 10.48). Gaya tarik antarmolekul di permukaan air menyebabkan kaki serangga tidak cukup kuat untuk melepas antarikatan itu. Kaki serangga dapat tenggelam di air, bila tekanan oleh kaki itu cukup besar sehingga dapat melepas ikatan antarmolekul air di permukaan. Gaya tarik antaratom atau antarmolekul zat cair sejenis disebut gaya kohesi. Gaya ini di permukaan zat cair menimbulkan tegangan permukaan sehingga permukaan itu selalu cenderung memperkecil diri. Besarnya gaya kohesi bergantung pada jenis molekul atau atom yang berinteraksi. Misalnya, gaya kohesi air raksa (Hg) lebih besar dibanding air.  225 

Gambar 10.47 Demonstrasi keberadaan tegangan permukaan Sumber: Pople, 1993

Gambar 10.48 Potret serangga ketika berjalan di atas permukaan air

http://facebook.com/indonesiapustaka

Dikenal pula gaya tarik antarmolekul atau atom yang tidak sejenis yang disebut gaya adhesi. Contoh terjadinya gaya adhesi adalah permukaan air di dinding kaca yang melengkung ke atas dan melengkung ke bawah pada air raksa. Pada interaksi antara air dan dinding kaca, gaya kohesi air lebih kecil dibanding gaya adhesi antara air dengan kaca. Inilah yang menyebabkan air di tepi yang bersentuhan dengan kaca bersifat melengkung ke atas (Gambar 10.49a). Adapun permukaan Hg bersifat melengkung ke bawah (Gambar 10.49b). Ini disebabkan oleh gaya kohesi pada Hg lebih besar dibanding adhesinya dengan dinding kaca. Permukaan air dan Hg yang melengkung di dinding kaca itu disebut meniskus. Meniskus air yang bersifat melengkung ke atas dikatakan bahwa air bersifat membasahi dinding kaca. Meniskus Hg melengkung yang ke bawah dikatakan Hg bersifat tidak membasahi dinding kaca.

(a)

(b)

Gambar 10.49 Meniskus air (a), dan Hg (b) di dalam tabung gelas

 226 

Sudut yang terbentuk antara arah sejajar tepi wadah dengan arah permukaan zat cair di tepi wadah disebut sudut kontak (c). Besar gaya adhesi dan kohesi sulit dihitung secara teoretis, tetapi c (Gambar 10.50a,b) dapat diukur. Nilai sudut kontak itu menunjukkan kekuatan relatif gaya kohesi permukaan dan adhesi antara permukaan dengan dinding. Jika nilai c kurang dari 90o, dikatakan cairan membasahi dinding dan untuk c lebih dari 90o, dikatakan cairan tidak membasahi dinding. Hasil percobaan memperlihatkan bahwa sudut kontak air dengan gelas adalah 0oC, dan air raksa dengan gelas bernilai 140o.

(a)

(b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.50 (a) Zat cair membasahi dinding dan (b) tidak membasahi dinding

Sifat membasahi dinding oleh air bila air berada di dalam pipa kapiler (berdiameter kecil) menyebabkan permukaan air itu lebih tinggi dibanding dengan permukaan air di luar pipa kapiler. Peristiwa itu disebut gejala kapilaritas (capilary action). Semakin kecil diameter pipa kapiler, permukaan air di dalamnya pun semakin tinggi (Gambar 10.51a). Hal itu berlaku pula untuk zat cair lainnya (misalnya alkohol dan bensin) asalkan gaya adhesi dengan dinding wadah lebih besar dari gaya kohesi permukaannya. Hal sebaliknya terjadi bila gaya kohesi permukaan lebih lemah dibanding dengan adhesinya. Pada peristiwa itu, permukaan zat cair di dalam pipa kapiler lebih rendah dibandingkan di luar permukaan, misalnya air raksa (Gambar 10.51b).

(a)

(b)

Gambar 10.51 Gaya kohesi menyebabkan permukaan zat cair di pipa kapiler naik (a), dan gaya adhesi menyebabkan turun (b)

 227 

Sejumlah peristiwa disebabkan oleh gejala kapilaritas. Dicontohkan oleh air mudah terserap pada kertas tisu dan kain wol, minyak tanah dapat bergerak naik pada kain sumbu kompor atau lampu, serta cat diserap oleh kuas. Kertas tisu dan wol tersusun oleh banyak rongga yang berisi udara. Rongga itu berfungsi sebagai pipa kapiler terhadap air. Efek kapilaritas itu dapat pula menyebabkan air tanah naik ke ubin dan dinding tembok bagian bawah. Dinding yang menjadi basah dapat menyebabkan tumbuhnya lumut. Efek kapilaritas pada bangunan itu bisa diatasi dengan pemberian lapisan plastik. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 10.52. Diperlihatkan pula, dinding tembok terdapat rongga udara di tengahnya. Ini dimaksudkan agar panas dari luar rumah sukar masuk (di daerah beriklim panas) dan panas dari dalam tidak keluar (di daerah beriklim dingin).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 10.52 Bangunan di bawah beton dan di atas fondasi diberi lapisan plastik agar air tidak naik oleh kapilaritas Sumber: Pople, 1993

Gambar 10.53 Naiknya cairan di dalam pipa kapiler karena adanya gaya ke atas

Zat cair di dalam pipa kapiler berjejari r, setinggi h dibanding permukaan zat cair di luar pipa kapiler (Gambar 10.53). Gaya adhesi antara zat cair dengan dinding pipa menyebabkan gaya tarikan F dan sudut kontak c. Gaya neto yang bekerja pada cairan berarah sejajar dinding pipa kapiler dan besarnya Fcosc. Gaya itu berlaku di sepanjang permukaan air di tepi pipa kapiler yang berjejari r. Berhubung tegangan permukaan zat cair () merupakan  228 

gaya per satuan panjang, maka gaya ke atas di dinding pipa kapiler besarnya (2rcosc). Lengkung permukaan zat cair di pipa kapiler dapat diabaikan pengaruhnya terhadap volume keseluruhan zat cair di pipa kapiler yang berketinggian h, yaitu r 2h.

Pada peristiwa itu, zat cair diam dan gaya ke atas pada zat cair (2rcosc) sebesar berat air di dalam pipa, yaitu (r 2h)g, atau 2rcosc = (r 2h)g sehingga diperoleh kaitan: h

2 cos  c rg

(10.11)

Contoh 10.13 : Berapakah kenaikan permukaan air di pipa kapiler yang berjejari 0,1 mm bila sudut kontaknya 0o? Diketahui nilai tegangan permukaan untuk air () adalah 0,073 N/m. Jawab

: Mengacu pada persamaan (10.11) diperoleh hasil berikut ini: h

2(0,073)cos0  0,149 m = 14,9 cm. (1.000)(0,0001)(9,81)

Contoh 10.14 : Sebuah pipa kapiler dari gelas berjejari 3 mm ditempatkan di dalam mangkuk berisi air raksa. Berapakah ketinggian air raksa di dalam pipa relatif terhadap permukaan mangkuk? Diketahui tegangan permukaan air raksa adalah 0,465 N/m, dan sudut kontaknya 140o. Jawab

: h

-3 2(0,465) cos140o  -1,78x10 meter 3 3 (13,6 x10 )(3x10 )(9,81)

= –1,78 mm.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Hasil itu bermakna bahwa air raksa di pipa kapiler ditekan 1,78 mm di bawah permukaan air raksa di mangkuk. Soal-Soal Latihan Subbab 10.6 1. Seekor serangga air berjalan di permukaan danau. Apa yang menahan serangga itu sehingga tidak tenggelam? 2. Berikan tiga contoh efek dari keberadaan tegangan permukaan! 3. Jelaskan apa perbedaan antara gaya adhesi dan kohesi!  229 

4. Mengapa meniskus air di gelas beker berbeda dengan meniskus air raksa di wadah yang sama? 5. Berikan dua contoh peristiwa kapilaritas 10.7 VISKOSITAS FLUIDA Viskositas (kekentalan) fluida (zat alir) menyatakan gesekan di dalam fluida. Artinya, bila fluida berkekentalan besar, besar pula gaya gesekannya. Gaya gesekan itu dapat terjadi antarfluida dan fluida dengan dinding wadahnya. Gambaran mengenai viskositas fluida ditampilkan oleh Gambar 10.54. Diperlihatkan, fluida sebagai sejumlah pelat bertumpukan, dan setiap pelat luasnya A. Pelat di tumpukan paling atas berjarak z dari pelat fluida di alasnya. Pelat fluida paling atas ditarik ke kanan oleh  gaya F sehingga bergerak ke kanan  pada kecepatan v . Semakin jauh Gambar 10.54 Fluida dinyatakan sebagai dari pelat paling atas, maka pelat-pelat yang bergesekan kecepatan pelat itu semakin kecil. Kecepatan pelat fluida di alas (z=0) adalah nol. Selain itu, besarnya gaya yang diperlukan untuk menarik pelat sebanding dengan luas pelat itu (A), dan berbanding terbalik dengan z. Hubungan itu dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

F 

vA z

(10.12)

Dikenal lambang  yang bermakna koefisien viskositas (kekentalan), dalam SI bersatuan Ns/m2 = Pas, dan untuk cgs dinyatakan dalam poise, di mana 1 Pas = 10 poise. Dikenal beragam nilai viskositas pada beragam jenis zat cair. Selain itu, nilai viskositas zat cair tertentu dapat dinyatakan sebagai identitas zat cair tertentu. Nilai viskositas air liur orang sakit gigi tentu berbeda dengan air liur orang sehat. Demikian pula viskositas darah orang sehat berbeda dengan viskositas darah orang sakit gula. Berikut ini diuraikan beberapa contoh koefisien viskositas fluida.

 230 

Tabel 10.2 Koefisien viskositas beberapa fluida Suhu (oC) 0 20 60 37 30 0 20 60 20

Jenis Fluida Air

Darah Oli mesin (SAE 10) Gliserin

Udara

 (mPa.s) 1,8 1,00 0,65 4,0 200 10.000 1.410 81 0,018

http://facebook.com/indonesiapustaka

Tabel di atas memperlihatkan, semakin besar suhu fluida, maka fluida itu semakin encer (viskositasnya mengecil). Sifat itu biasa dimanfaatkan dalam pemilihan nilai viskositas oli mesin mobil. Ketika musim dingin, dipilihlah oli yang lebih encer, tetapi ketika musim panas justru dipilih oli yang berviskositas lebih besar. Gaya gesekan oleh viskositas fluida tidak hanya terjadi pada zat cair saja, melainkan juga di udara. Jika bola besi dilepas dan tenggelam di dalam zat cair, gerak bola semula mengalami perlambatan kemudian bergerak pada kecepatan tetap. Hal serupa terjadi pula pada terjun payung (parasut). Semula parasut bergerak GLBB diperlambat, kemudian gerak lurus beraturan (GLB). Pada waktu terjadi GLB, berat benda sama besarnya dengan gaya gesekan yang terjadi. Besarnya gaya gesekan itu berhubungan dengan nilai viskositas fluida dan besarnya kelajuan benda. Diperlihatkan oleh Gambar 10.55, sebuah bola besi berjejari r, massa m tenggelam di dalam zat cair yang berviskositas . Ketika tenggelam, bola itu bergerak ke  bawah pada kecepatan v , sehingga gaya gesekan antara bola dengan zat  cair ( F s ) adalah:   Fs  6 r v

10.3)

Gambar 10.55 Gaya Stokes berarah melawan arah gerak benda

 F s disebut gaya Stokes, dengan tanda negatif yang memberi makna bahwa gaya itu selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya itu bekerja di tepi  bola, sedangkan gaya berat bekerja di pusat massa benda. Jika v = 0, berarti  231 





benda diam, dan saat itu pula F s =0. Jadi, F s tidak nol hanya jika benda  bergerak ( v  0). Ketika benda mengalami GLB, maka berat benda (W = mg) senilai dengan gaya Stokes-nya. Contoh 10.15 : Ketika sebuah bola besi dilepas dan tenggelam di dalam zat cair, mungkinkah bola itu berhenti sejenak sebelum mencapai dasar wadah? Jawab

: Bola besi yang tenggelam dan bergerak ke bawah menderita dua gaya, yaitu gaya berat dan gaya Stokes. Ketika gaya berat sama besar dengan gaya Stokes, maka bola bergerak pada kecepatan tetap. Bola tidak mungkin berhenti sebelum mencapai dasar wadah sebab bila bola berhenti, pasti gaya Stokes-nya nol dan itu berarti benda sekonyong-konyong dipercepat.

Contoh 10.16: Sebuah benda padat massa (m) 100 gram, jejari (r) 1 cm tenggelam di dalam zat cair. Saat itu bola bergerak ke bawah pada kecepatan 5 cm/s. Jika tempat itu berpercepatan gravitasi bumi (g) 10 m/s2, berapakah koefisien viskositas zat cair itu? Jawab

: Saat bola berkecepatan tetap, berarti berat bola (W = mg) sama besar dengan gaya stokes (F s = 6rv) sehingga dipenuhi: mg = 6rv, atau



(0,1)(10) mg   1,00 mPa.s 6rv (6 )(0,1)(0,05)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 10.7 1. Satu jenis zat cair dinyatakan lebih kental dibanding jenis zat cair yang lain, apa maknanya? 2. Mengapa oli mesin mobil yang digunakan di daerah empat musim ketika sedang musim dingin dipilih yang lebih encer dibanding ketika musim panas? 3. Oli mesin dialirkan di pipa. Bandingkan kecepatan aliran oli itu antara di bagian tengah dan tepi pipa, manakah yang lebih cepat? 4. Sebuah benda tenggelam di dalam zat cair. Benda itu semula dalam keadaan bergerak diperlambat dan kemudian berkecepatan tetap. Dari kedua keadaan itu, pada keadaan manakah benda menderita gaya Stokes lebih besar? Mengapa demikian?  232 

5. Benda seberat 10 N berbentuk bola berjejari 1 cm, dan tenggelam di dalam zat cair. Saat ditinjau, benda itu berkecepatan tetap 1 cm/s. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2, berapakah nilai viskositas zat cair itu?

http://facebook.com/indonesiapustaka

10.8 RANGKUMAN  Tekanan (P) adalah gaya (F) per satuan luas (A): P  F A Satuan tekanan: 1 N/m2 = 1 Pa  Tekanan hidrostatik (P) oleh zat cair bermassa jenis (), pada kedalaman (h), dan percepatan gravitasi bumi (g), dipenuhi: P =  gh  Alat ukur tekanan adalah barometer, dikenal 3 jenis, yaitu barometer air raksa, air, dan aneroid. Tekanan atmosfer di permukaan laut : 1 atm = 101.300 Pa = 76 cm Hg = 10 meter (barometer air). F F  Dari hukum Pascal : P  1  2 A1 A2 P = tekanan di luasan A1, dan A2; F 1 dan F 2 = berturutan gaya bekerja di A1 dan A2. Hukum Pascal dimanfaatkan untuk prinsip kerja dongkrak hidrolik.  Gaya ke atas (gaya apung atau gaya Archimedes) adalah gaya ke atas oleh fluida sebesar berat fluida yang dipindahkan.  Benda terapung bila massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis fluida, dan tenggelam bila massa jenisnya lebih besar dari massa jenis fluida. Peristiwa ini berlaku pada zat cair ataupun udara.  Gaya tarik antarmolekul zat cair di permukaan dinyatakan sebagai tegangan permukaan (). Tegangan permukaan merupakan gaya per satuan panjang. Adanya tegangan permukaan membuat permukaan zat cair membentuk lapisan (kulit).  Gaya kohesi adalah gaya tarik antaratom atau molekul sejenis. Gaya tarik antaratom atau molekul tak sejenis disebut gaya adhesi.  Keberadaan gaya kohesi dan adhesi di pipa berdiameter kecil (pipa kapiler), menyebabkan efek kapilaritas. Kenaikan permukaan zat cair di dalam pipa kapiler (h) memenuhi persamaan: h  2 cos  c . rg r : jejari pipa kapiler Keterangan:  : tegangan permukaan c : sudut kontak g : percepatan gravitasi bumi  : massa jenis zat cair  233 

 Viskositas fluida merupakan ukuran besarnya gaya gesekan antarfluida dan fluida dengan dinding wadah.    Gaya Stokes: Fs  6 r v Keterangan:  : r :  v :

viskositas zat cair jejari bola atau jejari tampang lintang benda kecepatan benda

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 10

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Tekanan di sebuah permukaan besarnya 1 Pa. Jelaskan apa maknanya! 2. Tekanan sebesar 1.000 Pa bekerja pada sebuah luasan 0,2 m2. Berapa besar gaya yang dihasilkannya? 3. Gaya 200 N bekerja di luasan 4 m2. Berapakah nilai tekanannya? Berapakah nilai tekanan itu bila gaya yang sama bekerja di luasan ½ dari semula?

Gambar 10.56 Potret sebuah waduk yang berfungsi sebagai PLTA. Sumber: Pople, 1993

 234 

http://facebook.com/indonesiapustaka

4. Sebuah balok diketahui berukuran 0,1 m x 0,4 m x 1,5 m dan bermassa 30 kg. Balok itu diletakkan di atas tanah, hitunglah setiap nilai tekanan yang diberikan ke tanah. Berapa nilai luas alas balok yang memberikan tekanan maksimum dan minimum terhadap tanah? 5. Perhatikan Gambar 10.56! Diperlihatkan potret sebuah PLTA yang menggunakan waduk berisi air berkedalaman 100 meter. Berapakah nilai tekanan oleh air di dasar waduk itu? 6. Perhatikan Gambar 10.57. Apa nama alat itu? Berapa beda tekanan yang terbaca? Jika tekanan atmosfer di tempat itu 755 mmHg, berapa besar tekanan gas yang dimasukkan ke pipa gelas? 7. Diperlihatkan sebuah bagan pembangkit listrik tenaga air (PLTA) mini (Gambar 10.58). PLTA itu mampu mengalirkan 10 m3 air per sekonnya. Air itu bergerak turun dan Gambar 10.57 Bagan sebuah digunakan untuk memutar turbin pada pipa U berisi Hg generator penghasil tenaga listrik. Letak turbin sejajar dengan alas waduk yang penuh berisi air. (a) Berapakah tekanan oleh air di dasar waduk? (b) Berapa kg per sekon air mengalir keluar waduk? (c) Berapa besar energi potensial 1 kg air yang hilang karena untuk memutar turbin? (d) Jika efisiensi generator itu 80%, berapakah daya keluarannya?

Gambar 10.58 Bagan kerja sebuah PLTA

8. Perhatikan Gambar 10.59! Luas piston A adalah 25 cm2 dan piston B 2.000 cm2. Sebuah benda bermassa 5 kg diletakkan di atas piston A. (a) Berapakah gaya ke bawah di titik A? (b) Berapa tekanan di A dan berapa pula gaya angkat di B?  235 

Gambar 10.59 Bagan sebuah pompa hidrolik

9. Perhatikan Gambar 10.60. Sebuah silinder bermassa 100 kg terikat erat oleh kabel, baik di permukaan atas maupun bawah, dan tenggelam di air. Permukaan atas berkedalaman 0,20 m dan panjang silinder itu 0,30 m serta luas penampangnya 0,50 m. Bila massa jenis air 1.000 kg/m3, jawablah pertanyaan berikut ini. (a) Berapakah beda tekanan antara bagian bawah dan bagian atas silinder? (b) Jika kedua kabel ringan itu diputus, apakah silinder bergerak ke atas? Jelaskan! 10. Balok logam bermassa jenis 2.700 kg/m3 dan bervolume 0,04 m3. Hitunglah massa dan berat balok itu bila berada di dalam zat cair yang bermassa jenis 1.200 kg/m3. Gambar 10.60 Beda tekanan antar-

http://facebook.com/indonesiapustaka

bagian silinder

 236 

BAB 11

FLUIDA MENGALIR Paparan bab ini tentang fluida mengalir, yang biasa disebut juga fluida bergerak atau dinamis, melalui asumsi fluida tersebut ideal. Selain itu, dipaparkan pula pengertian fluida sejati. Paparan ini diuraikan dalam sejumlah subbab, baik mengenai persamaan kontinuitas (kemalaran), juga asas Bernoulli. Tentu saja, paparan ini dilandasi oleh paparan Bab 10 tentang fluida statis. Selanjutnya, paparan bab ini juga melandasi paparan Bab 12 tentang gelombang mekanis. Ini disebabkan, permukaan fluida yang bergerak atau mengalir berupa gelombang air dan termasuk jenis gelombang mekanis tranversal. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat mengerti sifat-sifat serta hukum-hukum yang berlaku pada fluida mengalir dan memiliki gambaran pemanfaatannya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

11.1 FLUIDA IDEAL DAN SEJATI Paparan bab ini semula menggunakan anggapan (asumsi) bahwa fluida yang bergerak merupakan fluida ideal. Fluida (zat alir) dibedakan menjadi dua penampilan, yaitu cair (zat cair) dan gas. Zat cair bisa dianggap tak termampatkan (tak kompresibel) dan gas bersifat termampatkan (kompresibel). Paparan tentang fluida ideal dan sejati dimaksudkan untuk zat cair saja. Namun, kemudian diterapkan pula pada beberapa keadaan khusus, misalnya untuk gas yang bersifat kompresibel. Menurut asumsi yang digunakan, fluida dibedakan menjadi dua, yaitu fluida ideal dan fluida sejati. Fluida ideal sukar dijumpai dalam keseharian. Asumsi fluida ideal diperlukan untuk idealisasi yang memudahkan perumusan pada fluida bergerak. Fluida disebut fluida ideal bila fluida itu memiliki sifat-sifat berikut ini. (a) Tidak kompresibel, artinya volume fluida itu tidak berubah oleh berubahnya tekanan yang dideritanya. Misalnya, air di dalam wadah  237 

pada tekanan 1 atm bervolume 1 liter dan tekanannya diperbesar menjadi 10 atm, maka volume air itu tetaplah 1 liter.

(b) Tidak kental, artinya fluida itu memiliki kekentalan atau viskositas () nol poise. Fluida yang tidak kental sama sekali biasa disebut superfluida. Fluida ini selama mengalir tidak mengalami gesekan sama sekali, baik gesekan antarfluida maupun antara fluida dengan dinding wadah. (c) Aliran fluida stasioner, berarti setiap partikel penyusun fluida itu berpindah menuruti garis arusnya sendiri sendiri dan tidak pernah saling berpotongan. Gambar 11.1 memperlihatkan sejumlah garis arus fluida yang mengalir secara stasioner. Aliran fluida stasioner disebut juga aliran laminer, aliran steady, atau aliran tunak.

Gambar 11.1 Bagan aliran fluida stasioner

Fluida yang biasa dijumpai dalam keseharian adalah fluida sejati. Fluida ini memiliki tiga sifat berikut ini.

http://facebook.com/indonesiapustaka

(a) Kompresibel, artinya volume fluida berubah oleh perubahan tekanan. Air di dalam wadah bila diberi tekanan besar menyebabkan volumenya berubah walau sedikit. (b) Kental, artinya selama fluida mengalir terjadi gaya gesekan baik antarfluida itu sendiri maupun antara fluida dan dinding wadah. Diperlihatkan oleh Tabel 10.2 bahwa setiap fluida di alam ini memiliki kekentalan. (a) Aliran fluida tak stasioner, artinya garis arus partikel penyusun fluida boleh jadi saling berpotongan. Aliran ini disebut juga aliran turbulen. Contoh aliran fluida secara turbulen adalah asap rokok setelah disemprotkan dari mulut si perokok. Asap itu terlihat bergulung-gulung (turbulensi).  238 

11.2 DEBIT ALIRAN FLUIDA Debit aliran fluida (biasa disebut debit saja) adalah jumlah volume fluida yang dialirkan per satuan waktu. Sebagai contoh, debit air dari perusahaan air minum (PAM) di rumah Anda adalah 1 liter per sekon. Artinya, bila keran air PAM dibuka, mengalirlah air sebanyak 1 liter setiap sekonnya. Istilah debit biasa digunakan pada PAM dan juga kilang minyak. Paparan berikut ini menggunakan asumsi bahwa fluida yang memberikan debit itu bersifat sebagai fluida ideal. Fluida ideal bersifat tak termampatkan, artinya bila 1 liter fluida masuk ke pipa melalui salah satu ujungnya, pada selang waktu yang sama di ujung pipa lainnya mengeluarkan fluida 1 liter. Jika fluida keluar pipa pada kelajuan v (dalam m/s), pada luas penampang A (dalam m2), debitnya (Q) adalah: Q = Av

(11.1)

Mengacu pada persamaan (11.1), satuan dari Q adalah (m2)(m/s) = m3/s, atau biasa juga dinyatakan dalam liter/s (= 10-3 m3/s). Ditinjau fluida ideal masuk dari pipa sebelah kiri yang luas penampangnya A1 pada kelajuan aliran fluida tersebut v1, dan keluar di pipa sebelah kanan yang berluas penampang A2 pada kelajuan aliran v2 (Gambar 11.2). Berhubung fluida bersifat tak termampatkan maka debit ketika fluida masuk di pipa kiri sama besarnya dengan debit fluida ketika keluar di pipa kanan. Ini berarti, debit fluida (Q) bernilai tetap, sehingga dipenuhi:

http://facebook.com/indonesiapustaka

Q = A1v1 = A2v2

(11.2)

Gambar 11.2 Debit fluida masuk pipa sebesar debit fluida keluar pipa

 239 

Persamaan (11.2) disebut juga persamaan kontinuitas atau persamaan kemalaran. Contoh 11.2 : Air mengalir di pipa datar berdiameter 2 cm oleh tekanan 2 atm pada debit 0,2 liter per sekon. Berapakah laju aliran air di pipa berdiameter 2 cm itu? Jawab: Mengacu persamaan (11.1), diperoleh Q = Av, sehingga: v

Q (0,2 x103 ) = 0,7 m/s.  A (x1x10 4 )

Contoh 11.2 : Sebuah keran air minum rumah tangga memberikan debit 1 liter per sekon. Keran itu disambungkan sebuah selang plastik berdiameter 3 cm dan digunakan untuk menyirami tanaman. Ujung selang yang lain ditutup, tetapi diberi 10 lubang yang masing masing berdiameter 0,5 cm. Berapa laju aliran air di setiap lubang itu? Jawab

: Debit Q = 1 liter/s = 10-3 m3/s. Mengacu persamaan (11.1) diperoleh kaitan Q = nAv, di mana n = 10, A =  (0,5)2x10-4m2 = 0,196x10–4m2. Diperoleh hasil 4 Q (103 ) v   5,1 m/s. nA (10)(0,196 x10 4 )

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 11.2 1. Apa syaratnya agar fluida yang mengalir di pipa memenuhi persamaan kontinuitas (persamaan 11.2)? 2. Sebuah keran mengalirkan air pada kelajuan 1 m/s, dan diameter pipa keran itu adalah 1,5 cm. Berapakah debit aliran air itu? 3. Sebuah keran air minum berdebit 1 liter per sekon. Keran itu terhubung ke selang plastik untuk menyirami taman. Berapakah luas efektif ujung selang agar air yang keluar berkelajuan 2 m/s? 4. Untuk membuat kelajuan aliran fluida lebih besar, diameter pipa harus diperbesar ataukah diperkecil? Jelaskan jawaban Anda! 5. Sebuah tandon air, volume airnya berkurang 2 liter per sekon. Bagian alas tandon itu terhubung dua pipa terbuka, masing-masing pipa berdiameter 2 cm dan 4 cm. Hitunglah debit air oleh pipa pertama dan kedua!  240 

11.3 ASAS BERNOULLI

http://facebook.com/indonesiapustaka

Asas (hukum) Bernoulli merupakan hukum kekekalan energi mekanik pada fluida ideal yang bergerak yang dinyatakan per satuan volume. Disyaratkan fluida ideal, berarti fluida itu tak termampatkan, tak kental, dan mengalir secara laminer. Berhubung pengamat tidak mungkin meninjau setiap partikel penyusun fluida yang bergerak, untuk alasan kepraktisan beragam besaran fisika dinyatakan per satuan volume. Misalnya, pada asas Bernoulli, massa fluida yang terlibat diubah menjadi massa jenis. Perhatikan Gambar 11.3. Sebuah pipa lengkung yang dialiri fluida ideal. Pipa sebelah kiri berluas tampang A1 dan berada pada ketinggian h1 dari lantai. Fluida masuk ke dalam pipa itu pada debit Q oleh tekanan ke kanan P 1. Di mulut pipa fluida bergerak pada kelajuan v1 dan selama t menempuh jarak vt. Pipa sebelah kanan berluas penampang A2 dan berada pada ketinggian h2 dari lantai. Berhubung fluida yang bergerak di dalam pipa adalah fluida ideal, maka debit fluida keluar dari pipa kanan juga Q. Fluida di mulut pipa menderita tekanan ke kiri sebesar P 2, dan mengalir ke kanan pada kelajuan v2 sehingga selama t fluida menempuh jarak v2t.

Gambar 11.3 Sebuah pipa lengkung berdiameter berubah, dialiri oleh fluida ideal

Perpindahan fluida di dalam pipa selama t memerlukan usaha neto W, yang memenuhi kaitan: W = P 1A1v1t – P 2A2v2t (11.3)  241 

Berhubung fluida yang mengalir bersifat tak kental, berarti selama mengalir fluida tidak mengalami gesekan. Ini artinya tidak ada usaha hilang sehingga gaya yang bekerja hanyalah gaya berat yang termasuk gaya konservatif. Ini berakibat usaha neto itu sebesar penurunan tenaga potensial fluida ( Ep). Untuk massa fluida yang berpindah dari ketinggian h1 ke h2 adalah m, pada percepatan gravitasi bumi (g) sehingga:

Ep = mg(h2 – h1)

(11.4)

Adapun kenaikan tenaga gerak fluida (Ek) yang bermassa m dari kelajuan v1 menjadi v2 adalah

Ek = 1 m(v22  v12 )

(11.5)

2

Hasil penjumlahan persamaan (11.4) dan (11.5) adalah senilai usaha neto untuk memindahkan fluida di persamaan (11.3) sehingga dapat ditulis: P 1A1v1t – P 2A2v2t = mg(h2 – h1) + 1 m(v22  v12 )

(11.6)

2

Volume fluida yang berpindah selama t adalah A1v1t yang senilai pula dengan A2v2t. Jika persamaan (11.6) dibagi dengan volume fluida yang berpindah selama t, diperoleh kaitan: P 1 – P 2 = g(h2 – h1) +

1  (v22  v12 ) 2

(11.7)

Lambang  di persamaan (11.7) adalah massa jenis fluida yang bernilai tetap. Susunan persamaan (11.7) dapat diubah bentuknya menjadi:

http://facebook.com/indonesiapustaka

P1  gh1 

1 2 1 v1  P2  gh2  v22 2 2

(11.8a)

Persamaan (11.8a) pada tekanan di fluida P, massa jenis  , pada ketinggian h terhadap lantai, kelajuan fluida v, dapat dinyatakan dalam bentuk: P +  gh + ½  v2 = tetap

(11.8b)

 242 

Persamaan (11.8a,b) disebut persamaan Bernoulli atau hukum Bernoulli. Syarat berlakunya hukum Bernoulli adalah fluida yang berpindah merupakan fluida ideal. Salah satu sifat fluida ideal adalah tak termampatkan sehingga massa jenis fluida () bernilai tetap. Mengacu persamaan (11.8), dikenal asas Bernoulli yang menyatakan “Pada tempat-tempat di dalam fluida yang mengalir, besar tekanan dipengaruhi oleh kecepatan alir, massa jenis fluida, serta ketinggian tempat itu”. Persamaan (11.8) dapat diterapkan pada beberapa keadaan khusus. 1. Fluida Mengalir di Pipa Datar

Pipa datar bermakna h1 = h2, dan fluida ideal berarti  bernilai tetap sehingga persamaan (11.8a) menjadi: P 1 + ½ v12 = P 2 + ½ v22 , atau (P 2 – P 1) = ½  (v12  v22 )

(11.9)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Persamaan (11.9) memberi makna, bila v12  v22 atau v1 lebih besar dari v2, (P 2–P 1) bernilai positif, atau P 2 lebih besar dari P 1. Disimpulkan bahwa fluida berkelajuan lebih besar memberikan tekanan lebih kecil. Ini dicontohkan oleh gaya angkat oleh sayap pesawat terbang. Anda tahu, pesawat dapat terbang karena adanya gaya angkat di kedua sayapnya. Gaya angkat itu bisa mengangkat pesawat dan penumpangnya, pesawat bergerak pada kelajuan tinggi. Kelajuan itu disebabkan oleh gaya dorong yang dikerjakan oleh mesin jet. Pada kelajuan pesawat yang besar (sekitar 1.000 km/jam), berarti besar pula kecepatan relatif antara udara terhadap sayap pesawat. Lintasan udara relatif terhadap sayap pesawat ditampilkan oleh Gambar 11.4a. Udara menyentuh permukaan atas sayap berlangsung lebih singkat dibanding udara yang menyentuh sayap bagian bawah. Itu artinya laju udara relatif terhadap sayap di permukaan atas (v1) lebih besar dibanding di permukaan bawah (v2). Mengacu pada persamaan (11.9) berarti tekanan oleh udara ke sayap, di permukaan bawah sayap (P 2) lebih besar dibanding di atas sayap (P 1). Akhirnya, diperoleh tekanan resultan oleh permukaan sayap bawah dan atas yang berarah ke atas (Gambar 11.4b). Tekanan resultan itu bekerja pada luasan permukaan sayap sehingga memberikan gaya resultan yang berarah ke atas, dan gaya itu disebut gaya angkat. Gaya itu bekerja di kedua sayapnya. Untuk kelajuan pesawat lebih besar, maka gaya angkat juga lebih besar, demikian pula sebaliknya. Anda dapat membandingkan kelajuan pesawat ketika tinggal landas (take off) dan  243 

(a)

(b)

Gambar 11.4 Gaya angkap pada sayap pesawat terbang dikuasai oleh hukum Bernoulli

http://facebook.com/indonesiapustaka

ketika akan mendarat (landing). Tentu saja kelajuan pesawat lebih besar ketika lepas landas, dan lebih lambat ketika akan mendarat. Kelajuan pesawat ketika lepas landas bergantung berat keseluruhan dari pesawat itu. Pesawat berbadan lebar yang lebih berat dibanding pesawat kecil memerlukan kelajuan yang lebih besar untuk lepas landas. Besarnya kelajuan untuk lepas landas itu dinyatakan oleh panjang landasan pacu. Ini artinya, pesawat berbadan lebar memerlukan landasan pacu lebih panjang dibanding pesawat kecil.

(a)

(b)

Gambar 11.5 Tendangan pada sisi kiri bola (a), menyebabkan lintasan bola melengkung ke kiri (b)

 244 

Lintasan bola yang melengkung oleh “tendangan pisang” juga mengacu hukum Bernoulli. Pada peristiwa ini, tinggi sisi kiri (h1) dan kanan (h2) bola relatif terhadap tanah adalah senilai. Ketika bola ditendang di  bagian kirinya, maka tepi bola itu menderita gaya F . Itu menyebabkan bola  bergerak translasi (pada kecepatan v ), dan rotasi searah putar jarum jam (Gambar 11.5a). Kecepatan udara relatif terhadap permukaan bola sisi kiri   adalah v1 dan sisi kanan v2 . Berhubung bola berputar dari kiri ke kanan maka v2 lebih kecil dari v1. Mengacu pada hukum Bernoulli (persamaan 11.9) yang berarti tekanan oleh udara di sebelah kanan bola (P 2) lebih besar dibanding tekanan dari kiri bola (P 1). Ini menyebabkan lintasan bola tidak lurus, tetapi melengkung ke kiri. Tembakan pisang ini biasa digunakan oleh pemain bola ketika melakukan tembakan langsung di depan gawang (Gambar 11.5b). 2. Massa Jenis Fluida Berubah

Untuk massa jenis fluida berubah, berarti 1  2 sehingga persamaan (11.8a) menjadi:

1 1 P1  1 gh1  1v12  P2   2 gh2   2 v22 2 2

(11.10)

Contoh 11.3 : Air mengalir di dalam pipa yang datar. Pipa sebelah kiri berdiameter 2 cm, diberi tekanan 0,2 atm pada debit 0,2 liter per sekon. Pipa di ujung kanan berdiameter lebih sempit yang menyebabkan laju aliran air 2,5 m/s. Berapakah tekanan di ujung kanan pipa? Jawab

: Kelajuan aliran air di pipa ujung kiri adalah v1  Q  0,6 A1

http://facebook.com/indonesiapustaka

m/s. Mengacu pada persamaan (11.8a), ketika h1 = h2, diperoleh nilai tekanan di pipa ujung kanan, yaitu:

1 P2  P1   (v22  v12 )  0,17 atm. 2

Contoh 11.4 : Air bergerak di dalam pipa berkelajuan 4 m/s pada tekanan 200 kPa. Di ujung kanan pipa menyempit sehingga diameternya tinggal ½ dari diameter pipa di ujung kiri.  245 

Hitunglah: (a) kelajuan dan (b) tekanan air di bagian pipa yang lebih sempit! Jawab

: (a) Mengacu pada persamaan kontinuitas (persamaan 11.1), debit fluida Q = A1v1=A2v2. Berhubung diameter pipa di ujung kanan (d2) adalah ½ dari diameter pipa di ujung kiri (d1), sehingga A2 = ¼ A1. Ini artinya kelajuan air di pipa sempit (v2) adalah 4v1 atau 16 m/s. (b) Untuk mendapatkan nilai tekanan di bagian pipa sempit, digunakanlah persamaan (11.8a). Persamaan itu digunakan ketika h1 = h2 dan selanjutnya diperoleh kaitan: P1 

1 2 1 v1  P2  v22 , atau 2 2

200kPa + ½(1.000 kg/m3)(4 m/s)2 = P 2 + ½ (1.000 kg/m3)(16 m/s).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Diperoleh hasil P 2 = 80 kPa. Persamaan kontinuitas yang dinyatakan pada persamaan (11.1) dan hukum Bernoulli pada persamaan (11.8), dapat dikaitkan pada beberapa peristiwa berikut ini. 1. Air mengalir di dalam selang plastik disemprotkan lebih kuat pada diameter selang yang lebih sempit. Anda dapat memperbesar jangkauan penyemprotan air dengan cara menekan ujung slang dengan ibu jari agar diameternya lebih kecil. 2. Tangki air diberi lubang. Pada jarak yang sama di bawah permukaan air, air keluar lubang pada kelajuan lebih besar bila lubang itu lebih sempit. 3. Gambar 11.6 memperlihatkan pipa U yang berisi air raksa (Hg). Jika di tempat itu udara tenang, tinggi Hg di permukaan kiri sama dengan di permukaan kanan. Udara bergerak dari kiri Gambar 11.6 Bagan alat ukur kelajuan ke kanan pada kelajuan v1, udara memasuki pipa kiri berluas penampang A1 (A) pada tekanan P 1. Di ujung kanan berluas  246 

penampang pipa A2 (A), kelajuan udara v2 = 0 dan di tempat itu bertekanan udara luar sehingga P 2 = P o. Perhubung P 1 lebih besar dari P o, sehingga permukaan Hg di pipa kanan pada ketinggian h relatif terhadap permukaan Hg di pipa kiri. Pada peristiwa ini v2 = 0, massa jenis udara , massa jenis air raksa Hg, pada percepatan gravitasi bumi (g), sesuai dengan persamaan (11.9) diperoleh kaitan: 1 2 1 v1  P2  v22  Po  0 2 2 1 2 Po  P1  v1   Hg gh 2

P1 

Diperoleh simpulan bahwa kelajuan udara itu adalah: v1 

2  Hg gh



(11.11)

Mengacu pada Tabel 10.1, untuk massa jenis udara ketika bersuhu 0oC adalah 1,29 kg/m3, massa jenis Hg adalah 13.600 kg/m3, pada percepatan gravitasi bumi (9) 9,78 m/s2, maka persamaan (11.11) menjadi:

v  454 h

(11.12)

yang bersatuan m/s.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Soal-Soal Latihan Subbab 11.3 1. Jelaskan pengertian dari fluida ideal dan fluida sejati! Berilah contoh fluida yang dapat dianggap mendekati fluida ideal dan fluida sejati! 2. Jelaskan apakah kelajuan aliran darah di arteri ketika di dekat jantung senilai dengan kelajuan di pembuluh rambut di otak? 3. Mengapa pesawat terbang yang melaju di landasan pacu ketika mencapai kelajuan tertentu maka pesawat terangkat dengan sendirinya? 4. Seorang pelaku tendangan bebas berada 5 meter di kiri dan 10 meter di depan gawang. Sebelah kiri mulut gawang terdapat lima orang pemain lawan dalam keadaan berdiri berjejer. Bagaimana cara menendang bola supaya bola dapat masuk di tepi kanan gawang?  247 

Gambar 11.7 Kelajuan air mengalir di lubang

5. Sebuah tangki berisi air (Gambar 11.7) terdapat sebuah lubang kecil berjarak h di bawah permukaan air. Hitunglah kelajuan air mengalir ketika keluar dari lubang itu!

http://facebook.com/indonesiapustaka

11.4 RANGKUMAN  Fluida bergerak = fluida mengalir  Fluida ideal : tidak kompresibel, tak kental, aliran stasioner. Fluida sejati : kompresibel, kental, aliran tidak stasioner (turbulen atau berolak).  Persamaan kontinuitas: Q = Av Keterangan: Q = debit (volume/waktu) A = luas tampang pipa v = laju aliran fluida  Hukum Bernoulli: hukum kekekalan energi mekanik per satuan volume pada fluida ideal yang mengalir. 1 1 P1  gh1  v12  P2  gh2  v22 2 2 Persamaan Bernoulli: Keterangan: P 1,2 = tekanan di penampang 1,2  = massa jenis fluida g = percepatan gravitasi bumi h1,2 = tinggi penampang 1,2 terhadap lantai v1,2 = kelajuan fluida di penampang 1,2

 248 

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 11

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Air keluar dari sebuah pipa pada debit 0,1 m3 per sekon. Pipa itu berdiameter 2 cm. Berapakah kelajuan aliran air di dalam pipa? 2. Sebuah pesawat terbang ketika mengudara berkelajuan 278 m/s (1.000 km/jam). Laju udara relatif terhadap permukaan sayap bagian atas adalah 300 m/s dan terhadap permukaan sayap bagian bawah 278 m/s. Jika massa jenis udara di tempat itu adalah 1,3 kg/m3, berapakah tekanan resultan pada sayap itu? Jika luas permukaan sayap 60 m2, berapakah gaya angkat oleh sayap itu? 3. Seekor jerapah sedang berjalan, saat itu kepalanya berada 2 meter di atas jantungnya. Tekanan darah arteri ketika keluar dari jantung adalah 150.000 Pa, dan berdebit 5 x 10-4 m3/s. Arteri itu berdiameter 2 cm. Ketika di otak, arteri itu terbagi menjadi 10 buah arteri, masing-masing berdiameter 0,2 cm. (a) Berapakah tekanan darah arteri di otak? (b) Jika massa jenis darah itu 1.200 kg/m3, berapakah debit darah setiap arteri di otak? 4. Perhatikan Gambar 11.6! Saat itu udara bersuhu 0oC dan bergerak sehingga beda tinggi permukaan Hg antara pipa kiri dan kanan (h) adalah 25 cm. Berapakah kelajuan udara saat itu? 5. Fluida masuk ke pipa pada kelajuan 10 m/s, dan ketika keluar dari ujung pipa lainnya berkelajuan 5 m/s. Diketahui massa jenis fluida itu 1.000 kg/m3. Berapakah beda tekanan antara kedua ujung pipa itu?

 249 

BAB 12

GETARAN DAN GELOMBANG Paparan bab ini berisi tentang ragam getaran dan sejumlah kelakuan (karakteristik) gelombang mekanis. Paparan tentang getaran meliputi getaran harmonik sederhana, teredam, dan teredam terpaksa. Paparan mengenai gelombang mekanis berisi sejumlah penggolongan gelombang dan juga sejumlah peristiwa yang dapat menyertainya. Peristiwa dimaksud meliputi pantulan, pembiasan, difraksi, dan juga interferensi. Salah satu contoh gelombang mekanis adalah bunyi. Paparan khusus tentang bunyi disajikan pada Bab 13. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat melakukan percobaan dan bernalar untuk mengerti sifat getaran dan gelombang yang merambat.

http://facebook.com/indonesiapustaka

12.1 Getaran Diperkenalkan istilah gerak periodik. Gerak periodik adalah gerak yang keadaan serupa dapat dijumpai pada waktu-waktu berikutnya. Selang waktu diperlukan untuk menjumpai keadaan yang berikut terdekatnya disebut 1 periode dan biasa dilambangkan T yang bersatuan sekon. Contoh gerak periodik adalah peristiwa siang malam yang terjadi di permukaan bumi. Pada peristiwa ini, putaran bumi berperiode 1 hari (24 jam). Gerak jarum pada arloji juga merupakan contoh gerak periodik. Periode putaran jarum panjang (jarum menit) adalah 60 menit, sedangkan periode putaran jarum pendek adalah 12 jam. Berhubung notasi angka di arloji dinyatakan melingkar, maka angka minimumnya 1 dan maksimumnya 12. Penggunaan arloji itu, jam 13.00 dinyatakan jam 01.00 (siang) dan jam 24.00 sebagai jam 12.00 (malam). Berbeda dengan arloji digital, skala jam yang digunakan dari angka 0 sampai dengan 24 dan menitnya dari 0 sampai dengan 60. Gerak bumi mengorbit matahari juga merupakan gerak periodik. Periode gerak itu adalah 365,25 hari. Waktu satu tahun diambil 365 hari dan khusus untuk tahun kabisat (angka tahun yang habis dibagi 4), 1 tahun sama dengan 366 hari. Kelebihan satu hari pada tahun kabisat dari tahun lainnya dimasukkan pada bulan Februari. Ini menyebabkan bulan Februari pada tahun kabisat  250 

(misalnya tahun 2012) sampai dengan tanggal 29, sedangkan tahun 2013, 2014, dan 2015 hanya sampai tanggal 28. Gerak periodik yang memberikan periode tidak hanya menyangkut waktu yang dinyatakan dalam sekon. Gerak periodik dapat pula menyangkut kordinat ruang dan periodenya dinyatakan dalam satuan panjang, misalnya meter. Jika Anda melihat pagar berjejer di tepi jalan, pagar itu bentuknya berulang, misalnya setiap 1 meter. Dikatakan pagar itu periodik dengan periode 1 meter. Gerak periodik karena bolak-balik di sekitar titik setimbangnya disebut gerak bergetar. Artinya, getaran merupakan bagian dari gerak periodik sehingga getaran juga mengenal periode, frekuensi sudut, frekuensi linear atau biasa disebut frekuensi saja, simpangan, amplitudo, dan juga fase. Simpangan (x) merupakan jarak relatif dari benda yang bergetar terhadap titik setimbangnya. Amplitudo adalah simpangan maksimum (xo) pada setiap getaran itu. Terkadang x dan xo tidak dinyatakan dalam satuan panjang, tetapi dinyatakan dalam sudut radian dan lambangnya diubah berturut-turut menjadi  dan o. Periode (T) merupakan selang waktu antara dua getaran berturutan. Frekuensi sudut () adalah senilai dengan ( 2 )  2f dan f merupakan T frekuensi getaran. Simpangan dan amplitudo dapat bersatuan meter, atau dinyatakan dalam rad kalau simpangan dan amplitudo itu dinyatakan dalam sudut. Satuan T adalah sekon,  dalam rad/s, dan frekuensi bersatuan hertz (Hz). Frekuensi merupakan jumlah getaran per satuan waktu. Getaran pada benda dibedakan menjadi tiga, yaitu getaran harmonik sederhana (GHS), getaran harmonik teredam (GHT), dan getaran harmonik teredam terpaksa (GHTT). Pembedaan ketiga jenis getaran itu berdasarkan pada jumlah dan jenis gaya yang bekerja serta perilaku simpangannya terhadap waktu.

http://facebook.com/indonesiapustaka

a. Getaran Harmonik Sederhana Getaran harmonik sederhana (GHS) disebabkan oleh adanya sebuah gaya, yaitu gaya pembalik (restoring force). Gaya itu selalu berarah menuju ke titik setimbangnya. Misalnya, gaya pembalik pada pegas (Gambar 12.1)    adalah Fo  kx . Di mana k merupakan konstanta (tetapan) pegas, dan x 

adalah simpangannya. Tanda negatif pada Fo berarti gaya itu selalu berarah menuju ke titik setimbangnya. Gambar (12.1) mengenal istilah pegas meregang dan pegas diberi simpangan. Pegas meregang, ketika semula tanpa  251 

beban (Gambar 12.1a) dan setelah diberi beban (Gambar 12.1b), panjang pegas bertambah xo (di titik A). Pegas diberi simpangan ketika m ditarik dan simpangannya bertambah x sehingga m berada di B (Gambar 12.1c). Gambar (12.1b) memperlihatkan m di titik A dan saat itu     Fo  mg  kx  mg  0 . Ketika m (a)

(b)

(c)

Gambar 12.1 Sebuah pegas ringan tanpa beban (a), diberi beban (b), beban ditarik ke bawah dan dilepas sehingga terjadilah GHS (c)

ditarik ke bawah sehingga mencapai B (Gambar 12.1c) dan dilepas, terjadilah GHS. Getaran itu berlangsung terus-menerus (selamanya). Jika pada waktu (t), bersimpangan (x) dan beramplitudo xo, frekuensi sudut getaran



k dan fase awal , m

dipenuhi: x  xo cos(t

k  ) m

(12.1)

Adapun kelajuan m yang melakukan GHS adalah: v   xo sin(t

http://facebook.com/indonesiapustaka

Berhubung  

f 

k  ) m

(12.2)

k , maka frekuensi alamiah pegas itu adalah: m

1   2 2

k m

(12.3)

Frekuensi alamiah sebuah pegas adalah nilai frekuensi getaran pegas itu sehingga getaran dapat berlangsung stabil pada simpangan yang tetap.

 252 

Contoh 12.1 :

Sebuah benda bermassa 1 kg dalam keadaan terikat erat diujung pegas yang ringan dan ujung pegas lainnya dalam keadaan diklem (Gambar 12.1c). Konstanta pegas itu adalah 10 N/cm. Semula, benda ditarik sejauh 5 cm (di titik B) dan kemudian dilepas sehingga terjadilah GHS. Berapakah frekuensi alamiah dan frekuensi sudut dari getaran itu? Tuliskan pula persamaan simpangan dari gerak itu!

Jawab

Frekuensi sudut getaran pegas adalah

:



k (1.000)   31,6 rad/s. Frekuensi alamiah pegas m 1

adalah f 

  5,0 Hz. Pada saat awal (t = 0) benda diam 2

http://facebook.com/indonesiapustaka

(v = 0) dan simpangan benda maksimum (xo) 0,05 m, sehingga mengacu pada persamaan (12.2) diperoleh: 0 = – (0,05 m)(31,6rad/s)sin[(31,6)(t)+ ]. Berhubung saat awal t = 0, maka sin[(31,6)(0)+ ] = sin[0 + ] = sin  = 0, berarti fase awal () adalah nol. Hasil itu dimasukkan ke persamaan (12.1) dan diperoleh hasil x = 0,05 cos(31,6t) meter. Berhubung GHS hanya melibatkan gaya pembalik saja dan tidak melibatkan gaya gesekan, maka berlakulah hukum kekekalan energi mekanik. Ini disebabkan gaya pembalik termasuk gaya konservatif. Hal itu berlaku pula ketika selain gaya pembalik juga melibatkan gaya berat, misalnya Gambar 12.1. Gaya berat termasuk gaya konservatif juga sehingga keberadaannya hanya mengubah posisi setimbang pada pegas saja. Gaya konservatif tidaklah memboroskan usaha. Keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik (HKEM) menyebabkan hasil penjumlahan antara energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) di titik A, B, C (Gambar 12.1c) adalah senilai. Pada kelajuan benda (v) dan simpangan (x), benda memiliki Ek = ½ mv2 dan Ep = ½ kx2. Energi mekanik di titik A, B, dan C berturut-turut adalah EA, EB, dan EC. Saat simpangan maksimum xo benda berada di titik B atau C dan saat itu benda diam (v = 0) sehingga EkB = EkC = 0. Ini artinya energi mekanik di titik B dan C adalah EB = EC = EpB = EpC = ½ k xo2 . Ketika benda berada di titik setimbangnya (A), saat itu x = 0 sehingga EpA = 0, dan saat itu EA = EkA = ½ m v A2 .

 253 

b. Getaran Harmonik Teredam Getaran harmonik teredam (GHT) melibatkan dua gaya, yaitu gaya pembalik   ( Fo ) dan gaya gesekan ( f g ). Ciri GHT adalah amplitudo setiap getaran selalu lebih kecil dari amplitudo getaran sebelumnya, dan pada akhirnya sistem berhenti bergetar. Contoh GHT ditampilkan oleh Gambar 12.2. Gambar itu memperlihatkan sebuah pegas ringan diklem di ujung kiri, dan ujung kanan terikat erat dengan benda bermassa m. Benda itu berada di atas lantai yang kasar. Benda itu semula ditarik ke kanan dan kemudian dilepas. Terjadilah getaran pada m dengan amplitudo getaran yang terus berkurang terhadap waktu dan akhirnya m berhenti bergetar. Berhu  bung pada tetapan Fo  kx ,

  f g  cx , maka gaya resultan benda

redaman c sehingga gaya gesekannya

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.2 Sebuah benda terikat erat di ujung pegas (a), benda ditarik dan dilepas sehingga terjadilah GHT (b)

yang menyebabkan perlambatan a memenuhi kaitan: ma = –kx + cv

(12.4)

Contoh 12.2 :

Sebuah benda bermassa 1 kg terikat erat di ujung pegas (Gambar 12.2), dan ditarik ke kanan sehingga bersimpangan 5 cm dan kemudian dilepas. Pegas yang digunakan memiliki konstanta pegas 10 N/cm, dan tetapan redaman pada gerak itu 1 Ns/m. Hitunglah percepatan benda ketika simpangannya maksimum!

Jawab

Diketahui m =1 kg, k =10 N/cm=1.000 N/m, c =1 Ns/m, dan xo =0,05 m. Saat simpangan maksimum benda dilepas, berarti bermula dari keadaan diam sehingga v = 0, dan itu mengakibatkan fg = 0. Mengacu pada persamaan (12.5) diperoleh: (1 kg)(a) = -(1.000 N/m)(0,05 m) + 0, sehingga a = – 50 m/s2

:

Ini artinya ketika m mendekati simpangan maksimum, mengalami perlambatan 50 m/s2 dan ketika dari diam di simpangan maksimum dan mulai bergerak percepatannya 50 m/s2.  254 

c. Getaran Harmonik Teredam Terpaksa Getaran harmonik teredam terpaksa (GHTT) melibatkan tiga buah   gaya, yaitu gaya pembalik ( Fo ), gaya gesekan ( f g ), dan gaya pemaksa 

( Fex ). Gaya pemaksa bersifat memaksa sistem itu untuk terus bergetar. Ciri getaran GHTT adalah sistem bergetar terus-menerus tetapi melibatkan gaya gesekan. Gaya pemaksa dapat dikerjakan oleh motor, osilator, roda gila, atau pelaku gaya dari luar lainnya. Contoh GHTT yang memanfaatkan gaya pemaksa oleh putaran roda gila ditampilkan oleh Gambar 12.3. Pada   peristiwa itu Fo oleh pegas, f gs disebabkan oleh gesekan antara m dengan  lantai, dan Fex oleh roda gila yang berputar pada frekuensi sudut ex. Ketika m bergetar secara getaran harmonik sederhana (GHS), frekuensi sudut k . Frekuensi sudut putaran roda gila alamiah dari getaran itu adalah   m (ex) tidak selalu senilai dengan . Ketika ex jauh lebih kecil atau lebih besar dari , maka m bergetar tidak stabil dan nilai amplitudo getarannya relatif kecil. Ketika ex = , saat itu m bergetar stabil pada amplitudo terbesarnya, dan keadaan ini disebut resonansi. Peristiwa resonansi pada getaran ini (GHTT) disebabkan karena adanya paduan (superposisi) saling memperkuat antara getaran pemaksa dengan yang dipaksa ketika ex = .

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.3 Putaran roda gila memberikan gaya pemaksa pada sistem pegas dan benda massa m sehingga terjadilah GHTT

Peristiwa resonansi oleh GHTT tidak hanya terjadi pada pegas yang terhubung dengan roda gila yang berputar, tetapi dapat pula pada peristiwa lain asalkan terdapat benda yang memiliki elastisitas dan menderita gaya luar yang periodik. Sebagai contoh, getaran pada gedung bertingkat karena adanya gempa bumi. Peristiwa itu, gedung bertingkat memiliki frekuensi sudut alamiah tertentu. Jika frekuensi sudut itu sama besarnya dengan frekuensi sudut gempa, simpangan getaran pada gedung menjadi maksimal dan dapat membuat gedung menjadi runtuh. Namun, bila frekuensi sudut  255 

getaran oleh gempa nilainya jauh lebih besar atau lebih kecil dari frekuensi sudut alamiah gedung, gedung tetap kokoh berdiri. Untuk menyelamatkan gedung dari akibat gempa bumi, bangunan gedung biasa dilengkapi sistem antigempa. Sistem itu bukanlah kerangka baja yang diperkuat, melainkan pemberian ruang berpasir di sisi fondasi bangunan. Ini dimaksudkan agar fondasi lebih memiliki ruang gerak sehingga kalau terjadi gempa, peristiwa GHTT berkeadaan resonansi dapat dihindari. Soal-Soal Latihan Subbab 12.1 1. Jelaskan pengertian gerak periodik dan gerak bergetar serta terangkan di mana letak perbedaannya! Sebutkan pula contoh peristiwa gerak periodik dan gerak bergetar! 2. Jelaskan letak perbedaan antara GHS, GHT, dan GHTT dalam hal gayagaya yang bekerja dan ciri getarannya! 3. Terangkan contoh peristiwa GHS, GHT, dan GHTT masing-masing dua buah! 4. Sebuah benda bermassa 0,5 kg terikat erat di ujung sebuah pegas ringan yang berkonstanta pegas 1 N/cm. Benda melakukan getaran harmonik selaras (GHS) beramplitudo getar 10 cm. Berapakah besar gaya pembalik ketika benda berada pada simpangan maksimum dan posisi setimbangnya? 5. Terkait dengan soal nomor 4, berapakah energi mekanik benda ketika berada pada simpangan maksimumnya? Berapa pula kelajuan benda ketika berada di titik setimbangnya?

12.2 GELOMBANG

http://facebook.com/indonesiapustaka

12.2.1 Pengertian Gelombang dan Pengelompokannya Gelombang merupakan bentuk perpindahan energi yang tidak menyertakan perpindahan mediumnya. Ini berbeda dengan yang terjadi pada partikel (zarah). Partikel berpindah membawa massa dan energinya. Perpindahan energi oleh gelombang dapat dibuktikan dengan cara menempatkan rumput di atas air yang bergelombang. Rumput itu bergerak naik turun di tempat yang sama, tidak hanyut oleh penjalaran gelombang. Rumput bergerak naik turun karena adanya energi gelombang. Diperlihatkan oleh Gambar 12.4b, rumput berada di permukaan air yang tenang di dalam tangki riak atau ripple tank (Gambar 12.4a), kemudian permukaan air diusik oleh benda bergetar sehingga terbentuklah gelombang merambat di  256 

permukaan air yang berupa lingkaran-lingkaran konsentris (Gambar 12.4b). Ternyata rumput (R) bergerak periodik, tetapi di tempat yang sama (tidak hanyut). Ini artinya gelombang yang merambat hanya membawa energi, tetapi tidak memindahkan partikel air sebagai medium gelombang.

(a)

(b)

Gambar 12.4 Sebuah tangki riak yang biasa digunakan untuk meneliti perilaku gelombang air (a), hasil pemotretan gelombang air di tangki riak (b) Sumber: Yong, 2002

http://facebook.com/indonesiapustaka

Sumber gelombang adalah usikan atau gangguan. Pada permukaan air yang tenang dan kemudian kejatuhan batu, terbentuklah gelombang permukaan air. Batu jatuh berperan sebagai pemberi usikan dan air sebagai medium gelombang. Ketika Anda memukulkan penghapus di papan tulis, terdengarlah bunyi “thok”. Bunyi termasuk gelombang dan sumber bunyinya adalah papan tulis yang dipukul dengan penghapus. Jika usikan itu berlangsung terus-menerus, dihasilkanlah gelombang secara terus-menerus. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 12.4b, permukaan air diberi usikan periodik oleh benda berbentuk bola dan dihasilkanlah gelombang terus-menerus yang berpola lingkaran. Gelombang dapat dikelompokkan atas empat dasar, yaitu keperluan adanya medium gelombang, arah getar relatif terhadap arah perambatan gelombang, kemenjalaran gelombang, dan pola muka gelombang. Berikut ini diuraikan keempat pengelompokan itu. a. Keperluan Adanya Medium Gelombang Berdasarkan keperluan adanya medium gelombang untuk merambat, gelombang dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang mekanis dan gelombang elektromagnet (gem).  257 

Gelombang mekanis adalah gelombang yang bisa merambat hanya jika ada medium perambatnya. Gelombang ini tidak bisa merambat di vakum. Contoh dari gelombang ini adalah gelombang permukaan air, gelombang pada tali, gelombang pada pegas, dan bunyi. Bunyi bisa merambat bila ada medium perambatan. Medium itu bisa berbentuk padat (misalnya besi dan tembok), cair (misalnya air), dan gas (misalnya udara). Paparan bunyi secara lengkap akan Anda jumpai pada Bab 13. Gelombang elektromagnet (gem) adalah gelombang yang perambatannya tidak memerlukan medium dan berkomponen getar berupa medan listrik dan medan magnet. Gem tidak memerlukan medium perambatan, dalam arti bisa merambat di vakum (tak bermedium), dan juga di benda bening (transparan). Gem dinyatakan dalam sebuah spektrum gem yang komponen penyusunnya adalah gelombang radio, TV (terbagi menjadi UHF dan VHF), mikrogelombang (microwave), inframerah, cahaya, ultraviolet, sinar-x, dan sinar gamma. b. Arah Getar terhadap Arah Perambatannya

http://facebook.com/indonesiapustaka

Berdasarkan arah getar gelombang relatif terhadap arah perambatannya, gelombang bisa dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang longitudinal dan gelombang transversal. Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya sejajar dengan arah perambatannya. Contoh gelombang ini adalah bunyi dan pegas (terusik maju mundur). Gelombang longitudinal pada pegas terdiri atas regangan dan rapatan. Jarak antardua rapatan berturutan disebut panjang 1 gelombang atau panjang gelombang, dan berlambang . Hal itu ditampilkan oleh Gambar 12.5.

Gambar 12.5 Gelombang longitudinal pada sebuah pegas

Gambar 12.6 Gelombang transversal pada sebuah pegas

 258 

Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah perambatannya. Contoh dari gelombang ini adalah gelombang pegas yang diusik naik turun (Gambar 12.6), gelombang tali, gelombang permukaan air, dan gem. Gelombang transversal mudah digambar dan terdapat sejumlah istilah pada gelombang itu. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 12.7. Gambar itu memperlihatkan sebuah gelombang transversal yang merambat ke kanan (arah xˆ ) dan arah getarnya atas bawah (arah  yˆ , yˆ ) dan setiap saat t bersimpangan y. Pada selang waktu t, gelombang itu merambat sejauh x dan menyimpang y. Kelajuan rambat gelombang itu adalah vx (= x ), dan kelajuan transversalnya vy (= y ).

t

t

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.7 Bagan sebuah gelombang transversal

Dikenal istilah simpul gelombang yang bermakna posisi pada gelombang transversal yang bersimpangan (y) nol. Contoh simpul gelombang adalah titik A, B, C, dan seterusnya. Dikenal pula istilah amplitudo gelombang (a), yaitu simpangan maksimum pada gelombang, misalnya titik U, U’, V, dan V’ relatif terhadap sumbu x. Arah getar gelombang adalah arah getaran pada titik di gelombang itu (ditandai anak panah berarah ke atas atau ke bawah pada gelombang). Panjang 1 gelombang, disebut juga panjang gelombang () adalah jarak terdekat antara dua titik pada gelombang yang memiliki simpangan, kecepatan transversal dan arah getar yang sama. Hal itu dicontohkan oleh jarak dua titik UU’, VV’, dan AC. Lengkung AUB dan BVC disebut perut gelombang yang dibedakan menjadi dua, yaitu bukit gelombang (AUB) dan lembah gelombang (BVC). Waktu yang diperlukan untuk menempuh 1 gelombang disebut periode (T) dan jumlah gelombang yang melewati sebuah titik pada gelombang per satuan waktu disebut frekuensi  259 

gelombang (f). Terdapat hubungan antara frekuensi (f), panjang gelombang (), dan kelajuan rambat gelombang (vx) dalam bentuk: vx = f

(12.5)

Contoh 12.3 : Gambar 12.8 memperlihatkan sebuah grafik simpangan fungsi: posisi (Gambar 12.8a), dan waktu (Gambar 12.8b) dari gelombang yang merambat ke sumbu x. Hitunglah: (a) amplitudo gelombang (A), (b) panjang gelombang (), (c) periode (T), (d) frekuensi (f), dan (e) kelajuan rambat (v) gelombang!

Gambar 12.8 Simpangan gelombang fungsi: (a) posisi dan (b) waktu

Jawab

(b)   3,0 meter = 1,5 meter; 2 (c) T  2,0  0,4 s; (d) f  1  1  2,5Hz ; 5 T 0,4s (e) v = f = (1,5 m)(2,5 Hz) = 3,75 m/s.

: (a) A = 0,3 meter;

http://facebook.com/indonesiapustaka

c. Kemenjalaran Gelombang Sifat dapat menjalar (merambat) atau tidaknya (kemenjalaran) gelombang dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang menjalar dan gelombang stasioner. Gelombang menjalar dibedakan lagi menjadi dua, yaitu gelombang merambat ke kanan dan gelombang merambat ke kiri. Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau gelombang diam, yaitu gelombang hasil perpaduan antara dua gelombang yang arah rambatnya berlawanan.  260 

Diperlihatkan oleh Gambar 12.9, permukaan air yang tenang diberi usikan terus-menerus di titik a. Setiap saat t, usikan itu menyebabkan simpangan permukaan air di titik a sebesar ya yang beramplitudo A dan pada frekuensi sudut  sehingga dipenuhi kaitan: ya = A sin(t)

(12.6)

Gelombang itu merambat ke kanan pada kelajuan v, dan mencapai titik b (berjarak x dari a) selama tAB kemudian. Waktu yang diperlukan untuk merambat dari a ke b dinyatakan

t AB 

x v

(12.7) Jika titik a menerima usikan selama t, pengaruh usikan itu di b baru berlangsung selama (t – tAB) = (t - x ). v

Ini artinya, persamaan simpangan gelombang di b adalah: Gambar 12.9 Gelombang permukaan air yang merambat ke kanan

x y  Asin  (t  ) v

(12.8)

Diperoleh simpulan bahwa persamaan simpangan gelombang yang merambat ke kanan adalah: x   y  Asin  t   v  

(12.9)

dan merambat ke kiri:

http://facebook.com/indonesiapustaka

x   y  Asin  t   v  

Faktor (t) di persamaan (12.6), ( t 

x

(12.10) ) di persamaan (12.9), dan

x ) dari persamaan (12.10) disebut fase gelombang, sedangkan tetapan v x  pada fase gelombang, misalnya ( t    ), disebut fase awal (saat t=0) v

( t 

di x=0.  261 

v

Contoh 12.4 :

Gelombang air di permukaannya merambat ke kanan, pada setiap saat (t) sekon, bersimpangan (y) meter, di posisi x meter, dinyatakan: y = 0,1 sin(t- ½ x) m. Hitunglah: (a) amplitudo gelombang (A), (b) frekuensi gelombang (f), (c) periode gelombang (T), (d) laju perambatan gelombang (v), dan (e) panjang gelombang () dari gelombang itu.

Jawab

Mengacu pada persamaan (12.9) diperoleh kesetaraan A = 0,1

:

meter,   2f   , dan

 v

 0,5 . Hal itu berarti: (a)

amplitudo (A) = 0,1 meter; (b) f = 0,5 Hz, (c) T  1  2 s (d) f

 v





v

 0,5 berarti v = 2 m/s, dan (e) v = f

atau  

v 2m / s   4 meter. f (0,5Hz)

Gelombang merambat ke kanan dan ke kiri berpadu (bersuperposisi), dan hasil paduan itu berupa gelombang stasioner. Gelombang merambat ke kanan dianggap sebagai gelombang datang bersimpangan yd, dan gelombang ke kiri disebut gelombang pantul bersimpangan yp. Gelombang pantul (yp), pada waktu dan tempat yang sama, berbeda fase  terhadap yd. Selanjutnya, persamaan simpangan kedua gelombang itu berbentuk: yd  Asin (t  yp  Asin (t 

x ) v

(12.11a)

x  ) v

(12.11b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Hasil superposisi yd dengan yp menghasilkan:

y  yd  y p  [2 Asin(

x v

)] cos(t )  A cos(t )

(12.12)

Persamaan (12.12) merupakan persamaan simpangan gelombang stasioner, di x mana A  2 Asin( ) merupakan amplitudo hasil superposisi. Nilai v maksimum A adalah 2A dan saat itu terjadi disebut interferensi konstruktif  262 

(penguatan) maksimum. Nilai minimum

A  0 dan saat itu disebut

interferensi distruktif (pelemahan) maksimum. d. Pola Muka Gelombang Adanya gelombang yang merambat diperlihatkan oleh adanya perambatan muka gelombang (wave front). Muka gelombang adalah posisi pada gelombang yang berupa bukit gelombang. Jika gelombang yang merambat itu menemukan gangguan (misalnya batang tegak di permukaan air), di situ gelombang mengerahkan muka gelombang baru yang disebut muka gelombang sekunder. Muka gelombang yang dibentuknya dapat berupa lingkaran (Gambar 12.10a), atau gelombang datar (Gambar 12.10b). Muka gelombang berpola melingkar dapat terjadi bila geometri benda pemberi usikan periodik berupa bola, dan berpola gelombang datar bila penggetarnya berupa batang terlentang.

(a)

(b)

Gambar 12.10 Penampilan muka gelombang melingkar (a) dan gelombang datar (b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Telah disebutkan bahwa gelombang bersifat memindahkan energinya. Ketika Anda memberikan usikan pada salah satu ujung tali (ujung tali lainnya dalam keadaan terikat erat di tiang), maka berpindahlah energi itu dari ujung tali yang diberi usikan menuju ke ujung tali lainnya (Gambar 12.11).

Gambar 12.11 Perambatan energi gelombang pada gelombang tali

 263 

Perpindahan energi gelombang itu dinyatakan oleh gerak tali. Telah dipaparkan pada subbab 12.1, energi potensial pegas beramplitudo A adalah Ep = ½ kx2, di mana k = m2. Hal itu dapat diterapkan pula pada gelombang tali. Ditinjau segmen tali sepanjang x bermassa m (Gambar 12.11) dan berkerapatan  selanjutnya dipenuhi m=x. Energi gelombang (E) yang beramplitudo A, frekuensi sudut  pada segmen tali bermassa m, seperti halnya pada getaran pegas, dipenuhi kaitan:

1 1 E  (m) 2 A2   2 2 A2 x 2 2

(12.13)

Berhubung kelajuan gelombang menjalar adalah v  x dan gelombang t berfrekuensi f memiliki frekuensi sudut , maka persamaan (12.13) dapat pula ditulis dalam bentuk:

E 

1  2 A2 vt  2 2 f 2 A2 vt 2

(12.14)

Persamaan (12.14) memberikan simpulan bahwa energi gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudo dan frekuensinya. Adapun laju energi gelombang yang dipindahkan disebut daya gelombang transmisi (P) yang dinyatakan:

P

E  2 2 f 2 A2 v t

(12.15)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Ini artinya, daya gelombang transmisi berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo dan frekuensi, serta sebanding dengan kelajuan rambat gelombang itu. Contoh 12.5 : Gelombang tali berpanjang gelombang () 35 cm, amplitudo (A) 1,2 cm bergerak di sepanjang tali yang panjangnya (L) 15 m, bermassa (m) 80 gram, dan laju penjalarannya (v) 47,4 m/s. (a) Berapakah energi gelombang keseluruhan di tali? (b) Hitung daya gelombang yang ditransmisikan di titik tertentu pada tali! Jawab

: (a) E = 22 f2 A2 x



m (0,08) 5,3x10–3 kg/m;   L (25)

 264 



2v

 (2 )

(47)  2f  851 rad/s, dan (0,35)  x = 15 meter sehingga diperoleh E = 4,17 joule.

(b) Daya gelombang yang ditransmisikan 1 P   2 A2 x =13,2 watt. 2 12.2.2 Sifat-Sifat Gelombang Gelombang memiliki empat sifat, yaitu dapat terjadinya peristiwa pantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), pembelokan gelombang (difraksi), dan paduan gelombang (interferensi). Paparan bab ini diutamakan tentang gelombang mekanis, sehingga sebagian besar contohnya adalah gelombang air di permukaannya. Adapun untuk gelombang elektromagnet, khususnya cahaya, hanya dipaparkan untuk yang berhubungan dengan indeks bias saja. Paparan lebih lengkap mengenai cahaya dan alat optik telah Anda jumpai di SMA/MA. Berikut ini diuraikan keempat sifat gelombang tersebut secara berturutan. a. Pantulan Gelombang Jika gelombang (mekanis dan elektromagnet) menjumpai rintangan perambatan, gelombang itu dapat terpantul. Sifat pantulan gelombang dikuasai oleh hukum Snellius. Perhatikan Gambar 12.12. Diperlihatkan bagan pantulan gelombang. Gelombang datang membentuk sudut datang (i) dan terpantul pada sudut pantul (r), dipenuhi:

http://facebook.com/indonesiapustaka

sini = sin r

Gambar 12.12 Bagan pemantulan gelombang

(12.16) Persamaan itu bermakna bahwa pada pantulan gelombang maka sudut datang selalu sama besarnya dengan sudut pantul gelombang (i = r). Persamaan (12.16) disebut hukum Snellius. Hukum ini berlaku pada segala gelombang, baik gelombang mekanis maupun elektromagnet. Sudut datang merupakan sudut yang terbentuk antara gelombang datang  265 

dengan garis normal (N), dan sudut pantul merupakan sudut yang terbentuk antara N dengan gelombang pantul. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 12.12. Pada percobaan tangki riak, pantulan gelombang air dapat didemonstrasikan dengan meletakkan bidang tegak di permukaan air. Gambar 12.13a menunjukkan terjadinya pantulan oleh bidang tegak di permukaan air, sedangkan Gambar 12.13b menunjukkan bagaimana gelombang air dipantulkan oleh sebuah permukaan cekung. Air dipantulkan oleh permukaan cekung menuju ke titik fokusnya (F). Setiap peristiwa pantulan itu tetap dikuasai oleh hukum Snellius.

Gambar 12.13 Pantulan gelombang air oleh pelat: (a) tegak, (b) cekung

http://facebook.com/indonesiapustaka

b. Pembiasan Gelombang Pembiasan gelombang merupakan gejala pembelokan arah rambat gelombang itu. Ketika gelombang membelok, kelajuan gelombang lebih lambat dibanding ketika merambat lurus. Ini berlaku umum, baik pada gelombang mekanis maupun gelombang elektromagnet. Anda bisa membayangkan, ketika Anda mengendarai sepeda motor dan membelok, maka saat itulah Anda harus memperlambat kelajuan sepeda motor. Itu merupakan pembiasan pada perpindahan sepeda motor. Selama gelombang merambat, frekuensi gelombang (f) tidak berubah dan hubungan antara f dengan kelajuan rambat gelombang (v) dan panjang gelombang () tetap mengacu pada persamaan (12.5), yaitu v = f. Itu artinya, bila gelombang membias sehingga v berkurang (padahal f tetap), panjang gelombang dari gelombang itu juga berkurang. Ini bisa dibuktikan, ketika air mengalir di sungai dan permukaannya membentuk gelombang transversal, maka di tempat yang lebih dangkal kelajuan air itu lebih lambat  266 

dan panjang gelombangnya juga lebih pendek. Hal itu ditampilkan oleh Gambar 12.14. Atas dasar pengertian itu, ketika Anda akan menyeberangi sungai, tentunya Anda harus tahu tempat mana yang lebih dangkal dan dasarnya adalah pengetahuan tentang pembiasan pada gelombang air. Eksperimen pembiasan gelomGambar 12.14 Kelajuan rambat dan bang air dapat dikerjakan pula mengpanjang gelombang air gunakan tangki riak. Air terbias bila berkurang bila lebih dangkal. tempat itu lebih dangkal. Pembuat kedalaman air berkurang dilakukan dengan menenggelamkan aluminium di air pada tangki riak. Jika aluminium berbentuk pelat miring (Gambar 12.15), maka gelombang datar yang datang tetaplah menjadi gelombang datar ketika terbias. Hanya saja panjang gelombangnya lebih pendek. Ketika pelat aluminium yang tenggelam berbentuk seperti lensa, maka gelombang air yang datang sebagai gelombang datar, setelah terbias menjadi gelombang melingkar (Gambar 12.16). Kedua peristiwa itu berturut-turut mirip dengan pembiasan cahaya oleh gelas bermuka datar dan oleh lensa cembung.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.15 Pembiasan pada gelombang datar

Gambar 12.16 Gelombang terbias berbentuk lingkaran

Garis-garis vertikal atau miring pada Gambar 12.15 dan 12.16 merupakan muka gelombang dari gelombang air. Panjang gelombang dari gelombang itu lebih pendek, bila jarak antara garis-garis vertikal atau miring lebih berdekatan sehingga terlihat lebih rapat. Pembiasan cahaya disebabkan cahaya melewati medium berbeda (Gambar 12.17b). Ketika cahaya di medium 1 berkelajuan v1 sehingga untuk menempuh jarak dari A ke B sepanjang lAB memerlukan waktu tAB (Gambar  267 

12.17a). Ketika di antara titik A dan B diletakkan sebuah benda bening (Gambar 12.17b), maka lintasan cahaya selama tAB bukanlah dari A ke B, melainkan dari A ke B’. Ini artinya kelajuan cahaya ketika di medium 1

adalah v1  AB , sedangkan di medium 2 kelajuannya v2  AB' . Gambar t AB

t AB

12.17b memperlihatkan bahwa AB’ lebih pendek dari AB, tetapi tAB = tAB’ sehingga v2 lebih kecil dari v1. Gambar itu juga memperlihatkan sinar yang jatuh di medium 2 dari medium 1 disebut sinar datang dan sinar yang masuk ke medium 2 disebut sinar bias. Garis berarah normal (tegak) di permukaan pembias (medium 2) disebut garis normal (N). Sinar datang membentuk sudut i terhadap garis normal (N), selanjutnya i disebut sudut datang. Sinar bias membentuk sudut r terhadap N, selanjutnya r disebut sudut bias. Sesuai dengan hasil eksperimen, hubungan antara i dan r dinyatakan sebagai: sin i v1  sin r v2

(12.17)

(a)

(b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.17 Cahaya merambat lurus di medium tetap (a), membelok ketika masuk di medium lainnya (b)

Persamaan (12.17) memberi makna bila kelajuan cahaya di medium 2 lebih lambat maka sudut bias (r) lebih kecil. Nilai r lebih kecil bermakna bahwa sinar bias lebih mendekati garis normal. Sebuah bahan bening disebut berkerapatan optis lebih besar bila bahan itu lebih mampu membiaskan sinar ke arah mendekati garis normal. Ini artinya, di medium berkerapatan optis besar maka r lebih kecil dan kelajuan cahaya lebih lambat. Kerapatan optis tidak ada hubungannya dengan rapat massa (massa jenis) medium pembias cahaya, karena kerapatan optis berhubungan dengan sudut bias, sedangkan rapat massa adalah massa bahan per satuan volume.  268 

Dikenal istilah indeks bias (n) dari bahan bening (transparan), yaitu nilai hasil perbandingan antara kelajuan cahaya di vakum (c) terhadap kelajuan cahaya di medium itu (v), sehingga: n

c v

(12.18)

Telah diketahui kelajuan cahaya di vakum (c) 3x108 m/s, dan kelajuan cahaya di udara dapat dianggap sama dengan di vakum (lihat Tabel 12.1). Ini artinya, indek bias udara (nud) = c/c = 1. Mengacu pada Gambar 12.17b, di medium 1 berindeks bias n1  c , dan di medium 2 berindeks bias n2  c . v2

v1

Selanjutnya, persamaan (12.17) dapat ditulis dalam bentuk: n1sin (i) = n2 sin (r)

(12.19)

Persamaan (12.19) disebut hukum Snellius untuk pembiasan. Selama cahaya merambat, baik di medium 1 ataupun 2, frekuensi cahaya (f) bernilai tetap. Ketika medium 1 berupa udara, maka indeks biasnya n1 = 1, cahaya berkelajuan c dan panjang gelombangnya o. Di medium 2, indek biasnya n2 = n, kelajuan cahaya adalah v dan panjang gelombangnya . Berhubung frekuensi cahaya (f) di medium 1 senilai dengan ketika di medium 2, sehingga dipenuhi hubungan: f 

o c





v

(12.20)

sedangkan persamaan (12.19) menjadi:

http://facebook.com/indonesiapustaka

n

sin i c o   sin r v 

(12.21)

Diperoleh simpulan bahwa benda bening berkerapatan optis lebih besar berarti pula indeks biasnya lebih besar. Indeks bias biasa dimanfaatkan untuk menguji kemurnian benda bening. Alat ukur indeks bias zat cair adalah refraktometer ABE. Indeks bias air kelapa, minyak ikan, minyak goreng, ataupun minyak atsiri biasa diukur dengan refraktometer ABE. Beberapa indeks bias bahan bening ditambilkan pada Tabel 12.1.

 269 

Tabel 12.1 Indek bias cahaya pada frekuensi menengah (antara hijau dan kuning) Bahan Bening Udara

Air Etil alkohol Minyak kastor Gelas kristal (quartz) Gelas biasa

Tekanan dan Suhu 1 atm, 0oC 1 atm, 15oC 1 atm, 30oC ---------------------

Indeks Bias (n) 1,00029 1,00028 1,00026 1,33 1,36 1,48 1,46 1,52

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gejala pembiasan cahaya biasa diperlihatkan pada kehidupan seharihari, misalnya peristiwa penentuan kedalaman posisi ikan di air yang sebenarnya lebih dalam dibanding yang terlihat. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 12.18. Ikan di dalam air yang jernih bisa Anda lihat karena adanya cahaya dari ikan itu yang masuk ke mata Anda. Ini artinya, medium pertama cahaya adalah air dan Gambar 12.18 Kedalaman posisi ikan kemudian sinar terbias di udara yang sebenarnya lebih besar akhirnya masuk ke mata. Sudut datang dari kesan yang sinar di air adalah i dan sudut bias di terlihat oleh mata. udara adalah r. Indeks bias air lebih besar dari udara, sehingga i lebih kecil dibanding r. Kedalaman ikan yang sebenarnya adalah D. Namun, kesan oleh mata, lacak sinar dari ikan ke mata adalah lurus sehingga kesan oleh mata, ikan itu berkedalaman d. Mengacu persamaan (12.19), dengan lambang indeks bias untuk medium 2 (udara) n2 = 1 dan medium air n1 = n, sehingga persamaan (12.19) menjadi: n sin i = (1) sin r, atau:

n

sin r D  sin i d

(12.22)

Contoh 12.6 : Sebuah balok dari gelas bening ketika dilihat dari atas, seolah berketebalan 6 cm. Berapa ketebalan gelas yang sebenarnya bila indeks bias gelas itu 1,5?  270 

Jawab

: Mengacu persamaan (12.22), bahwa n  D . Diketahui: d

n = 1,5; d = 6 cm sehingga ketebalan balok yang sebenarnya (D) = nd = (1,5)(6 cm) = 9 cm. c. Interferensi Gelombang Berikut ini dipaparkan interferensi gelombang mekanis dan diberikan contohnya gelombang air, serta percobaan dilakukan di tangki riak. Diperkenalkan pula istilah gelombang koheren. Dua sumber gelombang menghasilkan gelombang koheren bila kedua gelombang yang dihasilkan itu memiliki panjang gelombang dan fase senilai.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.19 (a) Pola interferensi konstruktif, (b) interferensi distruktif karena kedua gelombang air yang berpadu saling meniadakan

Jika terdapat dua buah gelombang koheren yang menjalar di tempat yang sama, misalnya permukaan air pada sebuah tangki riak, terdapat posisi yang menampilkan gelombang baru yang berbeda dengan setiap gelombang penyusunnya. Gelombang baru itu memiliki amplitudo lebih besar atau lebih kecil (atau bahkan nol) dibanding amplitudo gelombang penyusunnya. Hal itu bergantung pada beda fase antargelombang yang berpadu atau bersuperposisi. Efek paduan dua gelombang atau lebih yang menghasilkan gelombang baru disebut interferensi gelombang. Interferensi dua gelombang ditampilkan pada persamaan (12.12). Gambar 12.19a menampilkan interferensi konstruktif. Interferensi itu terjadi karena kedua gelombang memiliki fase senilai dan menjalar di permukaan air pada arah yang sama, sehingga memberikan amplitudo interferensi senilai dua kali amplitudo gelombang penyusunnya. Gambar 12.19b memperlihatkan pola interferensi distruktif sebab kedua gelombang yang berinterferensi berbeda fase  karena arah jalarnya berlawanan sehingga gelombang hasil paduan bersimpangan nol.  271 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Peristiwa interferensi pada gelombang air di permukaannya dapat diuji dengan menempatkan dua buah bola kecil sebagai penggetar (vibrator) dan diperlihatkan pada Gambar 12.20. Frekuensi getaran bola pertama (S1) senilai dengan frekuensi getaran bola kedua (S2) sebab pengatur frekuensi penggetar bekerja untuk S1 dan sekaligus S2. Gambar 12.20 Interferensi gelombang air Pola interferensi gelombang yang oleh usikan S1 dan S2 bersumber dari S1 dan S2 ditampilkan oleh Gambar 12.21. Gambar itu memperlihatkan garis tajam (C) yang merupakan gelombang hasil interferensi antara gelombang yang berasal dari S1 dan S2 bersifat sefase dan berada pada simpangan hasil paduan maksimumnya. Garis C merupakan gelombang hasil interferensi konstruktif maksimum. Adapun garis D merupakan interferensi gelombang dari S1 dan S2 yang berbeda fase  (interferensi distruktif maksimum). Jika jarak antara S1 dengan S2 diperbesar, jumlah garis interferensi berkurang. Jika jarak S1 terhadap S2 merupakan kelipatan bulat panjang gelombang dari gelombang itu, garis interferensi distruktif dan konstruktif saling berdekatan.

Gambar 12.21 Diperlihatkan pola interferensi distruktif (D) dan konstruktif (C) pada gelombang air

 272 

d. Difraksi Difraksi merupakan gejala pembelokan arah jalar gelombang karena melewati celah sempit. Hal itu dapat terjadi pada gelombang mekanis (misalnya gelombang air), maupun gelombang elektromagnet (misalnya cahaya). Gambar 12.22 memperlihatkan efek penempatan rintangan penjalaran gelombang datar yang berupa celah sempit di tangki riak. Gelombang air, semula berupa gelombang datar yang merambat lurus. Setelah melewati celah, pola gelombang itu berubah menjadi gelombang melingkar dan arah rambatnya pun berubah menjadi ke segala arah. Peristiwa itu (difraksi) tidak terjadi kalau lebar celah cukup besar, dan hal itu diperlihatkan oleh Gambar 12.23. Pada lebar celah yang besar, gelombang air sebelum masuk celah berupa gelombang datar demikian pula setelah keluar celah. Arah rambat gelombang juga tidak berubah oleh pengaruh celah yang lebar itu.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 12.22 Difraksi oleh gelombang air yang melewati celah sempit

Gambar 12.23 Difraksi tidak terjadi bila gelombang melewati celah yang lebar

Seberapa besarkah celah itu dianggap sempit atau lebar? Celah dianggap sempit bila lebar celah itu (a) lebih kecil dibanding panjang gelombang () dari gelombang yang merambat. Jika a lebih besar dari , maka muka gelombang tetap berupa gelombang datar dan arah jalar gelombang tetap lurus seperti sebelum melewati celah sehingga tidak terjadi difraksi. Soal-Soal Latihan Subbab 12.2 1. Berikan contoh gelombang transversal dan longitudinal! Jelaskan pula perbedaan antara kedua gelombang itu.  273 

2. Sebuah benda bergetar pada frekuensi 5 Hz. Getaran benda itu digunakan untuk memberi usikan permukaan air sehingga diperoleh gelombang air yang berpanjang gelombang 0,8 meter. Berapakah kelajuan rambat gelombang itu? Jika gelombang itu berpanjang gelombang 1,5 meter dan kelajuan rambatnya 6 m/s, berapakah frekuensi dari gelombang itu? 3. Frekuensi gelombang air laut adalah 2 Hz dan jarak antara dua bukit gelombangnya adalah 3 meter. Berapakah kelajuan rambat gelombang itu untuk menuju pantai? 4. Sebuah penggetar bergetar pada frekuensi 3 Hz dan menghasilkan gelombang beramplitudo 0,5 cm dan panjang gelombang 12 cm. Berapa kelajuan rambat gelombang itu? 5. Diketahui indeks bias air adalah 1,333. Berapakah kelajuan cahaya di dalam air itu?

http://facebook.com/indonesiapustaka

12.3 RANGKUMAN  Gerak periodik: salah satu jenis gerak yang keadaan serupa dapat dijumpai pada waktu-waktu berikutnya. Selang waktu antara dua keadaan gerak serupa berturutan disebut 1 periode (T).  Gerak bergetar: gerak periodik di sekitar titik setimbangnya.  Getaran dibedakan menjadi tiga, yaitu Getaran Harmonik Sederhana (GHS), Getaran Harmonik Teredam (GHT), dan Getaran Harmonik Teredam Terpaksa (GHTT). GHS : (a) Melibatkan satu buah gaya, yaitu gaya pembalik. (b) Getaran berlangsung terus-menerus. GHT : (a) Melibatkan dua buah gaya, yaitu gaya pembalik dan gaya redaman. (b) Amplitudo getaran terus merosot terhadap waktu dan akhirnya berhenti bergetar. GHTT : (a) Melibatkan tiga gaya, yaitu gaya pembalik, gaya redaman, dan gaya pemaksa. (b) Getaran berlangsung terus-menerus.  Resonansi pada GHTT terjadi bila frekuensi sudut penggetar hampir sama dengan frekuensi alamiah getaran itu.  Gelombang dihasilkan oleh benda atau bahan yang menderita usikan berupa getaran  Gelombang dibedakan berdasarkan 4 hal berikut ini. (a) Arah getar relatif terhadap arah rambat gelombang: gelombang transversal dan gelombang longitudinal.  274 

(b) Keperluan adanya medium: gelombang mekanis dan gelombang elektromagnet. (c) Kemenjalaran gelombang: gelombang merambat dan gelombang berdiri (stasioner). (d) Pola muka gelombang: gelombang datar dan gelombang melingkar.  Dikenal 4 sifat gelombang berikut ini. (a) Pantulan gelombang, dikuasai oleh hukum Snellius untuk pemantulan gelombang yaitu: sin i = sin r, dimana i = sudut datang dan r = sudut pantul. (b) Pembiasan gelombang, dikuasai oleh hukum Snellius untuk pembiasan yaitu: n1 sin i = n2 sin r. Keterangan: n1,2 = indeks bias medium 1,2; i = sudut datang dan r = sudut bias. Frekuensi cahaya, selama perjalanan dan membias, bernilai tetap dan indek bias udara bernilai 1. Hubungan itu dinyatakan: f 

o c





v,

http://facebook.com/indonesiapustaka

Keterangan: c = o = v =  = n = f =

dan

n

sin i c o .   sin r v 

kelajuan cahaya di udara panjang gelombang cahaya di udara kelajuan cahaya di medium panjang gelombang cahaya di medium indek bias medium frekuensi cahaya

(c) Interferensi gelombang = paduan dua (atau lebih) gelombang koheren yang menghasilkan gelombang baru. Hasil interferensi = interferensi konstruktif (penguatan) dan interferensi distruktif (pelemahan). (d) Difraksi = gejala pembelokan arah jalar gelombang karena melewati celah sempit. Celah disebut sempit bila lebar celah tidak lebih besar dari panjang gelombang yang terdifraksi. Celah disebut lebar bila gelombang yang melewatinya tidak terdifraksi karena lebar celah lebih besar dari panjang gelombang dari gelombang itu.

 275 

http://facebook.com/indonesiapustaka

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 12 1. Sebutkan jenis gaya yang terlibat dan perilaku getaran pada GHS, GHT, dan GHTT! 2. Jelaskan pengertian dari indeks bias! Bagaimana hubungan antara indeks bias dan kerapatan optis benda bening? 3. Diketahui, jarak antarpuncak bukit gelombang di tangki riak adalah 5 mm. Gelombang itu dihasilkan oleh adanya getaran oleh vibrator pada frekuensi 10 Hz. Berapakah kelajuan rambat gelombang itu? Jika frekuensi getaran vibrator menjadi 2 kali semula dan kelajuan rambat gelombang adalah tetap, berapakah jarak antarpuncak gelombang air itu? 4. Sebuah gelombang transversal bersimpangan (y) dalam meter, bergantung waktu (t) dalam sekon sebagai: y = 0,05 cos(2t – x). (a) Berapakah frekuensi gelombang itu? (b) Tentukan pula nilai panjang gelombangnya! 5. Gelombang di permukaan air yang mengalir berpanjang gelombang tertentu ketika air melewati daerah yang lebih dangkal daripada daerah sekitarnya. Disebabkan peristiwa itu, parameter apa saja yang berubah dan bagaimana perubahan itu? 6. Dua buah gelombang masing-masing bersimpangan (dalam meter) y1 = 0,1 sin (2t) dan y2 = 0,1 sin (2t) berpadu dan menghasilkan gelombang baru. Berapa amplitudo gelombang baru hasil paduan (interferensi) itu? 7. Bagaimanakah cara memperlambat kelajuan rambat gelombang air di tangki riak? Apa akibat peristiwa itu terhadap nilai frekuensi dan panjang gelombangnya? 8. Cahaya jatuh dari udara ke air pada sudut datang 24o dan 53o. Berapa besar sudut bias pada setiap sinar itu? Tentukan pula besar sudut datang yang harus diberikan bila diperoleh sudut bias 24o dan 37o! Diketahui indeks bias udara adalah 1 dan air berindeks bias 1,333. 9. Sebuah wadah berketinggian 25 cm dalam keadaan penuh berisi cairan. Cairan itu berindeks bias 1,25. Jika dilihat dari atas permukaan cairan, berapakah kesan Anda terhadap tinggi cairan itu? 10. Sebuah lampu listrik menyala di dasar kolam yang penuh air dan jernih. Kedalaman kolam itu adalah 2,5 meter dan posisi lampu berjarak 2,5 meter dari tepi kolam. Berapa besar sudut terbentuk antara arah sinar keluar dari air di tepi kolam terhadap arah vertikal?

 276 

BAB 13

BUNYI SEBAGAI GELOMBANG Bab ini berisi paparan tentang gelombang bunyi dan identitasnya. Bunyi sebagai gelombang dapat dibuktikan oleh adanya peristiwa pantulan, pembiasan, dan interferensi pada gelombang itu. Adapun identitas bunyi dinyatakan oleh frekuensi, intensitas, dan timbre (warna bunyi) dari bunyi itu. Paparan bab ini dilandasi oleh paparan Bab 12 sebab bunyi merupakan salah satu contoh dari gelombang mekanis. Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu melakukan percobaan dan bernalar untuk mengerti bunyi beserta sifat-sifatnya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

13.1 PENGERTIAN BUNYI Bunyi adalah gelombang mekanis jenis longitudinal yang merambat. Sumber bunyi adalah benda bergetar atau medium yang diberi usikan, misalnya getaran piston pada mesin mobil, kayu dipukul dengan palu, dan granat yang meledak. Mengapa bunyi dapat kita dengar? Proses bunyi dapat kita dengar melalui beberapa tahapan, berikut ini uraiannya. (a) Adanya getaran di sumber bunyi, getaran itu menggetarkan udara di sekitarnya. (b) Usikan oleh sumber bunyi dirambatkan di udara sebagai gelombang longitudinal, yang ditampilkan oleh variasi tekanan udara di sepanjang perambatan gelombang itu. (c) Perambatan usikan di udara masuk ke telinga dan menggetarkan selaput gendang telinga, hingga akhirnya informasi bunyi itu diterima oleh otak (Gambar 13.1). Tentu saja frekuensi getaran gendang telinga sama dengan frekuensi getaran sumber bunyi, dan amplitudo getaran gendang telinga sebanding dengan amplitudo getaran sumber bunyi. Bunyi termasuk gelombang mekanis, artinya bunyi bisa merambat hanya kalau ada medium untuk merambat. Ini berarti bunyi tidak bisa merambat tanpa medium atau vakum. Hal itu disebabkan oleh energi  277 

gelombang bunyi tidak sebesar energi gelombang elektromagnet (gem), sehingga daya tembus gelombang bunyi tentunya lebih rendah dibanding gem. Hal itu dibuktikan dengan getaran bel listrik di dalam wadah menjadi tidak terdengar ketika udara sudah dikeluarkan dari wadah (Gambar 13.2).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 13.1 Bunyi dari pengeras suara dan didengar oleh pendengar

Gambar 13.2 Udara dikeluarkan dari wadah, maka getaran bel listrik menjadi tak terdengar

Medium perambatan bunyi dapat berbentuk padat (misalnya besi, tembok, dan kaca), cair (misalnya air dan minyak), dan gas (misalnya udara dan oksigen). Kelajuan rambat bunyi lebih besar pada massa jenis medium yang lebih besar. Sebagai contoh, kelajuan bunyi di udara pada suhu 0C adalah 330 m/s, di air (0C) berkelajuan 1.400 m/s, dan pada batang besi bersuhu kamar kelajuannya 5.000 m/s. Selain bergantung pada massa jenis medium, kelajuan bunyi juga bergantung pada kelajuan medium. Semakin besar suhu medium, maka kelajuan bunyi juga semakin besar. Contohnya, kelajuan bunyi di udara (0C) adalah 330 m/s, maka pada suhu kamar (20C) kelajuannya menjadi 340 m/s. Hanya saja, kelajuan bunyi di udara tidak bergantung pada tekanan atmosfernya. Kelajuan bunyi di puncak gunung lebih lambat dibanding di pantai. Kenyataan itu bukan disebabkan tekanan udara di puncak gunung lebih rendah daripada di pantai, melainkan karena suhu udara di puncak gunung lebih rendah daripada di pantai. Adapun perbandingan kelajuan bunyi di udara pada suhu –40C, 10C relatif terhadap kelajuan mobil balap dan pesawat supersonik (pesawat berkelajuan melebihi kelajuan rambat bunyi), ditampilkan oleh Gambar 13.3.  278 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Bunyi merupakan gelombang longitudinal, sehingga gelombang bunyi terdiri atas regangan dan rapatan. Bentuk regangan dan rapatan ketika di udara dinyatakan oleh variasi tekanan udara di sepanjang perjalanannya. Di kawasan rapatan bertekanan udara lebih besar dibanding kawasan regangan. Gelombang longitudinal sukar digambar dan untuk memudahkan penggambaran, maka gelombang bunyi biasa ditampilkan sebagai gelombang transversal. Nantinya, Anda boleh jadi Gambar 13.3 Perbandingan kelajuan menjumpai bagan gelombang bunyi bunyi di udara dengan yang memiliki simpul dan perut kelajuan benda lainnya (sebagai gelombang transversal). Namun, Anda harus sadar bahwa itu bukanlah bentuk gelombang bunyi yang sebenarnya. Selama bunyi merambat di udara, sebenarnya getaran udara yang terjadi tidak hanya berarah maju atau mundur (longitudinal). Terdapat juga getaran yang berarah ke atas dan ke bawah (seperti transversal). Hanya saja, komponen longitudinal saja yang dapat ditangkap dengan indra pendengar (gendang telinga). Adapun komponen vertikalnya, pada amplitudo seberapa pun, tidak dapat berpengaruh terhadap getaran gendang telinga pendengar. Bunyi merupakan gelombang yang merambat, artinya bahwa persamaan simpangan gelombang bunyi seperti halnya persamaan (12.9) kalau arah rambatnya ke kanan dan seperti persamaan (12.10) kalau merambatnya ke kiri. Tentu saja, selama bunyi merambat, frekuensi gelombang itu sama dengan frekuensi bunyi di sumbernya. Efek dari bunyi sebagai gelombang yang merambat menyebabkan terjadinya beberapa peristiwa, misalnya gema, reverberasi, pembiasan, dan juga interferensi. Paparan mengenai beragam peristiwa itu diuraikan di subbab 13.2.

13.2 SIFAT-SIFAT GELOMBANG BUNYI Bunyi, sebagaimana halnya gelombang lain yang merambat, memiliki sifat dapat terpantul, terbias, dan juga berinterferensi. Berikut ini diuraikan sifat-sifat tersebut.  279 

a. Pantulan Bunyi Pantulan bunyi juga dikuasai oleh hukum Snellius tentang pemantulan. Hanya saja, bunyi tidak terlihat mata sehingga keberadaan hukum itu tidak menarik untuk dibahas. Contoh dari pantulan bunyi adalah gema (echoes) dan reverberasi. Ketika Anda berteriak di depan tebing, maka Anda dapat mendengarkan teriakan Anda kembali setelah Anda selesai berteriak. Gema dihasilkan dari pantulan bunyi oleh benda keras, misalnya tembok, tebing, dan batu. Anda berdiri di depan tebing pada jarak d meter dan Anda melepaskan pulsa bunyi (dengan cara memukul kayu dengan palu), maka Anda mendengar bunyi itu t (sekon) kemudian. Jika kelajuan rambat bunyi di udara adalah v, dipenuhi kaitan (Gambar 13.4):

v

2d t

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 13.4 Gema dimanfaatkan untuk mengukur jarak dari sumber bunyi ke tebing

(13.1)

Faktor 2d adalah jarak yang ditempuh bunyi, yaitu sumber ke tebing dan dari tebing ke sumber bunyi. Telah diketahui bahwa kelajuan rambat bunyi di udara pada suhu kamar adalah 340 m/s sehingga kalau t diukur, dapat ditentukan nilai d. Mengacu pada persamaan (13.1), berarti dengan memanfaatkan gema, Anda dapat menentukan jarak dari Anda ke tebing atau bukit. Gema juga dapat dimanfaatkan untuk menentukan kedalaman laut atau menentukan posisi kapal selam. Hal itu memanfaatkan bunyi ultra (ultra sonic) yang bisa dilepas dan ditangkap dengan sistem elektronik (Gambar 13.5). Alat itu sudah dilengkapi dengan alat pengukur selang waktu (timer) gema dan informasi kelajuan bunyi di air laut. Informasi kedalaman laut langsung bisa dibaca dengan alat itu, dengan tetap mengacu pada persamaan (13.1).

 280 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Selain gema, efek pantulan bunyi juga terjadi pada reverberasi. Reverberasi sama seperti gema, hanya saja sebagian bunyi dari sumber bertumpang–tindih dengan bunyi hasil pantulan. Ini artinya, terjadi reverberasi bila jarak antara sumber dengan pemantul cukup dekat. Sebaliknya, terjadi gema bila jarak antara sumber dengan pemantul harus jauh (lebih dari 100 meter). Reverberasi biasa terjadi di gedung Gambar 13.5 Penentuan kedalaman pertemuan. Reverberasi dapat dimanfaatlaut dengan alat kan untuk membuat suara pembicara penangkap gema terdengar menggelegar sehingga lebih berwibawa. Reverberasi dapat diminimalkan dengan cara memberikan penyerap bunyi, baik di dinding atau lantai. Penyerap bunyi berupa bahan lunak, misalnya gorden, karpet, dan spon. Gedung pertemuan, terkadang dilengkapi anti reverberasi (Gambar 13.6).

Gambar 13.6 Gedung pertemuan Albert (Albert Hall) di London dilengkapi penyerap bunyi, sehingga tidak terjadi gema dan reverberasi. Sumber: Pople, 1993

b. Pembiasan Bunyi Bunyi dapat membias karena kecepatan rambatnya berubah. Hal itu ditandai oleh berubahnya arah rambat gelombang bunyi. Ketika berada di  281 

rumah, Anda dapat membandingkan deru mobil di jalan raya dekat rumah Anda, antara siang dengan malam hari. Tentunya, deru mobil terasa pelan ketika siang hari dan terasa keras ketika malam hari. Peristiwa itu disebabkan oleh bunyi merambat di udara lebih cepat bila suhu udara lebih besar. Ketika siang hari, udara bagian atas bersuhu rendah dan bagian bawah bersuhu tinggi sehingga bunyi merambat melewati udara bagian bawah. Selama merambat, energi bunyi telah jauh merosot. Pemerosotan itu disebabkan selama bunyi merambat pada siang hari, bunyi itu menumbuk pohon, pakaian, ataupun gorden, sehingga sebagian energinya diserap benda-benda itu. Akhirnya, ketika masuk ke gendang telinga, energi dan intensitasnya kecil sehingga bunyi terdengar pelan. Sebaliknya, ketika malam hari, suhu udara bagian bawah lebih rendah daripada bagian atas. Bunyi lebih cepat melewati udara bagian atas sehingga lintasannya membelok (membias) ke atas (Gambar 13.7). Selama perjalanannya, bunyi tidak mengalami rintangan sehingga energinya tidak terlalu merosot dan berkurangnya intensitas hanya semata karena pertambahan jarak dari sumber bunyi. Perambatan bunyi di udara pada malam hari merupakan contoh pembiasan bunyi.

Gambar 13.7 Pembiasan bunyi di udara pada malam hari, karena suhu udara bagian atas lebih besar

Gambar 13.8 Sumber bunyi koheren dapat memberikan interferensi bunyi-bunyi

http://facebook.com/indonesiapustaka

c. Interferensi Bunyi Seperti halnya gelombang lainnya, bunyi dapat berinterferensi. Ini diperlihatkan oleh Gambar 13.8. Sebuah generator penghasil sinyal dihubungkan ke dua pengeras suara. Pengeras suara 1 berada di sebelah kiri generator dan pengeras suara 2 berada di sebelah kanan generator. Kedua pengeras suara itu menghasilkan bunyi pada frekuensi dan amplitudo bunyi sama besarnya, sebab keduanya terhubung dengan generator yang sama. Ini  282 

artinya kedua pengeras suara dapat dipandang sebagai sumber gelombang koheren. Ketika Anda berdiri di depan generator, Anda mendengar bunyi kedua pengeras suara itu lebih keras dibanding kerasnya bunyi oleh setiap pengeras suara. Saat itulah Anda mendengarkan interferensi konstruktif dari kedua sumber bunyi. Sebaliknya, bila posisi Anda bergeser sedikit (ke kiri atau ke kanan), maka Anda mendengar bunyi begitu lemah. Saat itulah Anda mendengar interferensi distruktif dari kedua sumber bunyi. Soal-Soal Latihan Subbab 13.2 1. (a) Sebutkan bukti bahwa bunyi merupakan gelombang! (b) Mengapa Anda dapat mendengarkan suara yang berasal dari sekitar Anda? (c) Mengapa bunyi tidak mungkin merambat di vakum? 2. Apa yang terjadi dengan kelajuan bunyi di udara bila: (a) suhu udara naik, dan (b) tekanan atmosfer bertambah? 3. Jelaskan beberapa hal berikut ini! (a) Perbedaan antara gema dan reverberasi. (b) Deru mobil di malam hari terdengar lebih keras dibanding siang hari. 4. Bagaimana Anda dapat membuktikan bahwa bunyi dapat merambat di medium gas, cair, dan padat? 5. Sebuah perahu ketika berlayar dilengkapi alat penangkap gema. Di sebuah tempat di permukaan laut, alat itu dapat menangkap gema 0,02 sekon setelah bunyi dikirim. Jika diketahui bahwa kelajuan bunyi di air adalah 1.500 m/s, berapakah kedalaman laut di tempat itu?

http://facebook.com/indonesiapustaka

13.3 IDENTITAS BUNYI Indentitas bunyi merupakan pembeda antara bunyi yang satu dengan bunyi yang lain. Identitas bunyi dinyatakan oleh frekuensi, intensitas, dan timbre (warna bunyi) dari bunyi itu. Frekuensi bunyi memberi gambaran tinggi atau rendahnya bunyi. Bunyi disebut tinggi bila berfrekuensi besar sehingga terdengar melengking. Contoh bunyi frekuensi tinggi adalah bunyi oleh getaran ujung lidi karena digetarkan oleh jeruji roda sepeda yang berputar pada kelajuan rotasi besar. Selain itu, bunyi peluit juga merupakan contoh bunyi berfrekuensi tinggi. Getaran bas dan gendang adalah contoh bunyi berfrekuensi rendah. Nilai intensitas bunyi, berpengaruh pada kerasnya bunyi itu. Artinya, semakin besar intensitas bunyi maka semakin keras pula kesan gendang telinga kita terhadap bunyi itu. Timbre memberi gambaran  283 

pengaruh bunyi latar yang memengaruhi bunyi asli dari sumber bunyi. Setiap sumber bunyi memiliki bunyi latar (overtone) tersendiri. Ini menyebabkan timbre dapat dipandang sebagai identitas sumber bunyi yang membedakan dengan sumber bunyi lainya. Bukankah Anda dapat mengenal siapa temanmu yang berbicara walau tanpa melihat orangnya? Itu terjadi karena Anda telah mengenal timbre teman Anda. Berikut ini diuraikan ketiga komponen identitas bunyi tersebut.

http://facebook.com/indonesiapustaka

a. Frekuensi Bunyi Tidak semua bunyi dapat didengar oleh manusia yang berpendengaran normal. Bunyi yang bisa didengar manusia normal hanyalah berkawasan frekuensi dari 20 Hz sampai dengan 20.000 Hz. Bunyi pada kawasan frekuensi itu disebut bunyi pendengaran (audiosonic). Batas atas frekuensi bunyi yang bisa didengar dapat lebih rendah dari 20.000 Hz pada orang berusia lanjut. Tentu saja, binatang memiliki kawasan frekuensi bunyi yang bisa didengarnya berbeda dengan manusia. Binatang bisa mendengar bunyi yang tidak terdengar oleh manusia. Orang awam meramalkan: bila sejumlah binatang turun dari hutan di lereng gunung api aktif dan masuk kampung atau kota, padahal bukan musim kemarau, maka gunung api tersebut dalam keadaan rawan. Adapun frekuensi bunyi pada kawasan kurang dari 20 Hz dan lebih dari 20.000 Hz tidak dapat kita dengar. Bunyi itu memang ada, hanya saja gendang telinga kita tidak dapat merespons sehingga kita tidak dapat mendengarnya. Bunyi berfrekuensi kurang dari 20 Hz disebut bunyi infra (infrasonic). Contoh bunyi ini adalah getaran seismik, misalnya getaran gunung api. Getaran gunung api frekuensi dan intensitasnya berbeda dengan ketika hendak meletus. Sementara itu, bunyi yang berfrekuensi lebih dari 20.000 Hz disebut bunyi ultra (ultrasonic). Bunyi ini tidak terdengar oleh telinga manusia normal. Bunyi ultra berfrekuensi besar sehingga memiliki daya tembus yang besar pula. Bunyi ini biasa digunakan untuk menentukan kedalaman laut, atau mendeteksi keberadaan kapal selam dengan metode gema (Gambar 13.5). Berdasarkan nilai frekuensinya, bunyi pendengaran dapat dinyatakan dalam sistematika yang teratur. Bunyi yang memenuhi sistematika teratur disebut nada. Atas dasar itu, nada dibedakan menjadi tiga tangga nada. Dikenal tangga nada (oktaf) bawah, tengah, dan atas. Setiap satu tangga nada (1 oktaf) terdiri atas tujuh nada. Nada terendah setiap oktaf adalah do (c) dan tertinggi adalah si (b). Ketujuh nada per oktaf itu adalah do (c), re (d), mi (e),  284 

fa (f), sol (g), la (a), si (b). Pembagian frekuensi itu dilakukan dengan cara mengambil nilai frekuensi nada c oktaf tengah adalah dua kali frekuensi nada c oktaf bawah dan frekuensi nada c oktaf atas adalah dua kali frekuensi nada c oktaf tengah, demikian seterusnya. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 13.9. Diperlihatkan bahwa nada c oktaf bawah berfrekuensi 128 Hz, sehingga frekuensi nada c tengah adalah 2 x (128 Hz) = 256 Hz. Selanjutnya frekuensi c nada atas adalah 2 x (256 Hz) = 512 Hz. Tentu saja, frekuensi nada c pada 1 oktaf di atasnya lagi adalah dua kali frekuensi nada c oktaf atas.

Gambar 13.9 Tuts pada sebuah piano.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Kawasan frekuensi setiap tangga nada (satu oktaf) dibagi rata untuk tujuh nada. Berhubung kawasan frekuensi oktaf tengah lebih besar dari oktaf bawah, maka kawasan frekuensi satu nada di oktaf tengah lebih besar dibanding oktaf bawah. Contoh 13.1 :

Sebuah nada diketahui berfrekuensi 300 Hz. Nada apakah itu?

Jawab

Frekuensi nada itu lebih besar dari 256 Hz, tetapi lebih kecil dari 512 Hz. Artinya, nada ini terletak di oktaf tengah. Oktaf tengah terdiri atas tujuh nada sehingga nilai selisih frekuensi (512  256) antarnada adalah f   36,6 Hz. Berhubung 7 frekuensi nada itu (f) 300 Hz, sehingga dipenuhi kaitan: f= 256 + n f dan akhirnya diperoleh hasil n = 1,2. Kawasan n = 1,1 sampai dengan 2,0 termasuk nada re (d).

:

b. Intensitas Bunyi Intensitas bunyi merupakan tenaga bunyi yang menembusi luasan secara normal (arah tegak) per satuan luas per satuan waktu. Ini berarti  285 

intensitas bunyi bersatuan joule/sekon per meter2 atau dalam watt/meter2. Nilai intensitas bunyi (I) adalah sebanding dengan kuadrat dari amplitudo (A) gelombang pada tetapan k, sehingga I dinyatakan: I = kA2

(13.2)

Nilai intensitas bunyi (I) berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r) dari sumber bunyi. Jika intensitas bunyi di sumbernya (r = 0) adalah Io, pada jarak r dari sumber itu intensitasnya adalah I, dalam kaitan: I

Io r2

(13.3)

Persamaan (13.3) berlaku pada sembarang arah dari sumber bunyi asalkan medium perambatan bunyinya sama. Alat pendengar yang normal pada manusia dapat mendengarkan bunyi pendengaran pada kawasan intensitas 10–12 W/m2 sampai dengan 1 W/m2. Untuk memudahkan dalam menyatakan besarnya intensitas bunyi, didefinisikanlah “satuan baru” yang dinamakan taraf intensitas (TI). TI diperoleh dengan cara membandingkan intensitas bunyi itu (I) terhadap intensitas ambang bawahnya (Io = 10–12 W/m2). Intensitas ambang bawah (Io) adalah batas intensitas terendah yang masih bisa didengar. TI bersatuan dB. Satuan ini tidak berdimensi sehingga tidak dapat dialihragamkan ke sistem satuan lainnya, baik sistem SI ataupun British. Hubungan antara TI terhadap I adalah: TI = 10 log( I )

(13.4)

Io

Contoh 13.2 : Seseorang, ketika berteriak memberikan intensitas bunyi 10Io. Berapakah taraf intensitas bunyi itu? Jawab

: Mengacu pada persamaan (13.4), maka diperoleh hasil TI =

http://facebook.com/indonesiapustaka

10log( 10 I o ) = 10log(10) = 1 dB. Io

Intensitas bunyi dari sumbernya dapat diperkuat dengan pengeras suara (loudspeaker). Diperlihatkan oleh Gambar 13.10, ujung pengeras suara berbentuk kerucut dari bahan karbon. Kerucut itu bergerak periodik maju mundur. Bunyi yang dihasilkannya bergantung pada frekuensi gerak kerucut maju mundur dan besar amplitudonya. Jika kerucut itu (Gambar 13.10)  286 

Gambar 13.10 Semakin besar amplitudo getaran kerucut, semakin keras pula bunyi oleh pengeras suara itu

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 13.11 Sinyal listrik dari generator menjadi bunyi di pengeras suara

bergetar, pada amplitudo osilasi besar mengakibatkan bunyi yang dihasilkan dari pengeras suara menjadi lebih keras. Ini disebabkan lebih banyak energi bunyi yang dilepas setiap sekonnya oleh pengeras suara. Bukankah intensitas bunyi merupakan ukuran laju tenaga gelombang yang dilepas per satuan luas secara normal dalam lintasan penjalarannya? Gelombang bunyi disebut berintensitas 1 W/m2, bila setiap sekonnya melepas energi bunyi sebesar 1 joule yang menembusi luasan secara normal sebesar 1 m2. Nilai intensitas itu merupakan batas atas kemampuan kita untuk mendengar.

Bunyi dari pengeras suara bersumber dari generator yang menghasilkan sinyal listrik (Gambar 13.11). Generator itu melepas pulsa listrik ke pengeras suara. Kerasnya bunyi pada pengeras suara bergantung pada besarnya arus listrik dari generator. Adapun tinggi atau rendahnya bunyi bergantung pada nilai frekuensi osilasi arus listrik di generator.

c. Timbre Timbre biasa disebut warna bunyi atau quality, yaitu bunyi yang dihasilkan oleh superposisi antara bunyi asli dengan bunyi latar (overtone) yang selalu menyertainya. Karakter bunyi latar selalu berbeda pada sumber bunyi yang berbeda. Misalnya, Anda dapat membedakan perkataan oleh dua orang atau lebih walaupun mereka berkata pada intensitas, frekuensi, dan  287 

kata yang sama. Ini disebabkan setiap orang memiliki karakteristik selaput getar di tenggorokan yang berbeda dengan orang lain. Timbre juga membedakan jenis alat musik yang digunakan, artinya pada nada yang sama, Anda dapat membedakan antara suara oleh piano, gitar, atau seruling. Suara nada c tengah dari piano terdengar berbeda dengan gitar dan gitar berbeda dengan piano (Gambar 13.12).

(a)

(b)

(c)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 13.12 Bentuk gelombang bunyi ekuivalen dari sumber bunyi berbeda. (a) Nada murni dari sinyal generator atau garpu penala, (b) gitar, (c) Piano

Gambar 13.13 Gelombang bunyi ekuivalen: frekuensi dasar (atas), uraian dari bunyi terdengar (tengah), dan bunyi terdengar (bawah)

Nada oleh alat musik tersusun oleh kombinasi antara bunyi yang dominan (disebut frekuensi dasar atau fundamental frequency) dan bunyi lemah (disebut bunyi bunyi latar). Superposisi dua gelombang bunyi yang memiliki amplitudo dan frekuensi berlainan menyebabkan adanya timbre pada alat musik. Frekuensi bunyi latar biasanya merupakan kelipatan 2, 3, atau 4 kali dari frekuensi dasarnya. Gambar 13.13 memperlihatkan bentuk gelombang ekuivalen yang dinyatakan dalam bentuk gelombang transversal frekuensi dasar (atas), uraian frekuensi dasar dan bunyi latarnya (tengah), serta gabungan frekuensi dasar dengan bunyi latarnya (bawah) yang merupakan bunyi yang kita dengar. Pemisahan gelombang bunyi ekuivalen berbentuk transversal (Gambar 13.13 tengah) dapat

 288 

dikerjakan menggunakan alat transformasi Fourier cepat (Fast Fourier Transform atau FFT). FFT biasa digunakan mendeteksi kerusakan komponen mesin. Ini dilakukan dengan cara membandingkan tampilan setiap komponen gelombang penyusun bunyi Gambar 13.14 Bunyi gangguan (noise) merupakan gabungan mesin ketika masih baik terhadap bunyi dari beragam nilai ketika bunyi mesin (akan) rusak. frekuensinya Melalui FFT bisa dikenali bentuk bunyi latar dari komponen yang berubah. Jika Anda membawa mobil atau sepeda motor ke bengkel, maka pengecekan awal oleh petugas adalah dengan mendengarkan deru kendaraan itu. Hasilnya, dapat diketahui sumber bunyi yang tak normal. FFT juga bisa digunakan untuk identitas diri seseorang. Ini disebabkan, selain identitas dari sidik jarinya, setiap orang memiliki bunyi latar yang khas dari selaput getar di tenggorokannya ketika berbicara, dan ini selalu berbeda dengan milik orang lain. Selain bunyi berupa percakapan dan nada, juga dikenal jenis bunyi lainnya yang disebut bunyi gangguan (noise). Bunyi ini merupakan hasil superposisi bunyi yang frekuensi masing-masing selalu berubah secara random. Contohnya adalah bunyi mesin jet pesawat terbang dan bunyi dari mesin alat bor listrik (Gambar 13.14). Bunyi sebagai gelombang longitudinal yang merambat, biasa menampilkan sejumlah peristiwa. Sejumlah peristiwa itu adalah bunyi dapat dinyatakan sebagai gelombang transversal dengan CRO, dapat terjadi layangan, serta bunyi dapat direkam menggunakan cakram. Berikut ini diuraikan ketiga peristiwa tersebut.

http://facebook.com/indonesiapustaka

a. Gelombang Ekuivalen Bunyi di Layar CRO Bunyi merupakan gelombang longitudinal, setiap gelombang terdiri dari regangan dan rapatan, sehingga gelombang ini sukar digambar. Untuk memudahkan penggambaran, bunyi ditampilkan dalam bentuk ekuivalennya sebagai gelombang transversal. Gambar 13.12, 13.13, dan 13.14 bukanlah penampilan gelombang bunyi yang sebenarnya, melainkan gelombang bunyi ekuivalen sebagai gelombang transversal. Cara itu dapat dikerjakan menggunakan CRO (Cathoda Ray Oscilloscop) yang terhubung dengan sebuah pelantang (mikrofon) yang berada di dekat sumber bunyi. Pelantang berfungsi untuk mengubah bunyi menjadi variasi tegangan listrik yang ditampilkan di layar CRO sebagai gelombang transversal.  289 

CRO biasa digunakan sebagai alat ukur besaran kelistrikan dan nilai ukurnya ditampilkan di layar dalam bentuk pendaran (Gambar 13.15). Pendaran bisa berbentuk titik, garis lurus, atau garis lengkung berbentuk gelombang. Pelantang dihubungkan ke CRO melalui dua kabel. Kabel pertama terhubung ke masukan (input) CRO dan kabel kedua terhubung ke tanah (ground) Gambar 13.15 CRO dapat digunakan di CRO. Jika pelantang didekatkan untuk menampilkan gelomke sumber bunyi, di layar CRO bang bunyi menjadi transversal diperlihatkan pola pendaran berupa gelombang. Peristiwa itu, pelantang berperan sebagai alat penerima bunyi, di dalamnya terdapat pelat logam tipis yang disebut diafragma. Diafragma itu bergerak maju mundur sesuai dengan tekanan yang diberikan oleh tenaga bunyi dari sumber bunyi. Getaran itu memberikan osilasi arus listrik yang ditampilkan oleh CRO sebagai gerak naik turun titik pendar di layar. Pendaran itu ditarik ke kanan secara periodik sehingga menampilkan bentuk gelombang (wave form). Di layar CRO, penampilan gelombang dari bunyi seolah-olah berupa gelombang transversal walaupun sebenarnya bunyi merupakan gelombang longitudinal. Bukankah getaran diafragma yang disebabkan oleh regangan dan rapatan udara karena adanya bunyi di tempat itu? Penampilan gelombang bunyi di layar CRO dapat digunakan untuk mengukur frekuensi dan amplitudo bunyi. Selain itu, CRO pada metode ini juga dapat digunakan untuk mempelajari karakteristik bunyi yang dihasilkan oleh beragam alat musik.

http://facebook.com/indonesiapustaka

b. Layangan Timbre merupakan salah satu bentuk superposisi antara dua gelombang bunyi. Superposisi itu terjadi antara gelombang bunyi asli dengan bunyi latarnya. Hasil superposisi itu menyebabkan pola bunyi ekuivalen seperti diperlihatkan oleh Gambar 13.12 dan 13.13. Bentuk superposisi bunyi yang lain adalah layangan (beat). Contoh dari peristiwa layangan adalah ketika Anda membunyikan radio, terdengar dua suara oleh dua stasiun berbeda pada frekuensi berdekatan. Bunyi radio itu bergelombang keras – lemah – keras dan seterusnya.  290 

Jika terdapat dua buah sumber bunyi yang masing-masing bergetar pada frekuensi yang hampir senilai, dapat didengarkan superposisi dari kedua bunyi itu. Pada saat tertentu terdengar bunyi keras dan saat lainnya terdengar lemah. Gelombang bunyi yang baru itu merupakan hasil superposisi dua bunyi yang frekuensinya hampir senilai, disebut layangan (beat). Layangan dapat didemonstrasikan oleh bunyi dari dua pengeras suara yang masingmasing dihubungkan ke generator bunyi yang memberikan frekuensi hampir senilai. Diakibatkan superposisi dua gelombang itu pada saat tertentu, keduanya berfase senilai sehingga terjadi penguatan yang ditandai oleh bunyi yang lebih keras. Ketika dua gelombang itu tidak sefase lagi, superposisinya memberikan pelemahan sehingga bunyi terdengar pelan. Bagan kedua gelombang bunyi yang memberikan layangan dinyatakan pada Gambar 13.16. Pada gambar itu, bunyi dinyatakan dianggap sebagai gelombang transversal.

Gambar 13.16 Gelombang bunyi berfrekuensi hampir senilai dan berbunyi bersama-sama sehingga menghasilkan layangan

Jika kedua bunyi itu masing-masing berfrekuensi f1 dan f2, frekuensi dari layangan ( f ) dinyatakan oleh kaitan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

f  f1  f2

(13.5)

Persamaan itu memberi makna bahwa frekuensi layangan ( f ) selalu bernilai positif, tidak memedulikan apakah f1 lebih besar ataukah lebih kecil dari f2.

 291 

Contoh 13.3 : Dua buah bunyi masing-masing berfrekuensi (f1) 202 Hz dan (f2) 204 Hz. Berapakah frekuensi layangan itu? Jika f2 diganti 200 Hz, berapa pula frekuensi layangan itu? Jawab

: Ketika f1 = 202 Hz dan f2 = 204 Hz, maka f1  202  204 = 2 Hz, dan ketika f1 = 202 Hz dan f2 = 200 Hz sehingga f2  f1  f2 = 2 Hz. Baik f1 maupun f 2 memberi makna bahwa frekuensi layangan adalah 2 Hz sehingga terjadi dua kali layangan setiap sekonnya.

c. Perekaman Bunyi Penampilan gelombang bunyi ekuivalennya di layar CRO yang bertampilan sebagai gelombang transversal dapat dilacakkan pada piringan hitam. Jika di tempat lacak itu diletakkan sensor untuk menuruti lacak dan kemudian informasi dari sensor dalam besaran listrik diperkuat, maka dapat didengar bunyi itu kembali. Inilah dasar perekaman bunyi pada sistem stereo (Gambar 13.17).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 3.17 Sistem stereo, terdapat dua goresan keduanya untuk menghasilkan suara Sumber: Pople, 1993

Bagaimanakah prinsip kerja tape recorder, baik yang menggunakan kaset karaoke atau kaset biasa? Prinsip kerjanya sama dengan pada piringan hitam, hanya saja lacak bunyi yang dinyatakan dalam bentuk transversal terletak di pita magnetik. Untuk kaset karaoke, dua goresan di pita magnetik masing-masing untuk rekaman suara penyanyi saja dan yang lainnya untuk rekaman musik saja. Sensor yang menuruti lacak goresan di pita terpasang pada rekaman musik untuk memperdengarkan musik saja, terpasang di rekaman suara penyanyi untuk memperdengarkan suara penyanyi saja, atau terpasang di keduanya guna memperdengarkan suara musik dan sekaligus penyanyi (Gambar 13.18).  292 

Gambar 13.18 Goresan di pita magnetik tape recorder Sumber: Pople, 1993

Adapun pada pita kaset biasa (bukan karaoke), rekaman bunyi penyanyi dan musiknya dinyatakan pada satu permukaan sebagai gelombang transversal (lihat Gambar 13.18 paling kiri). Diperlihatkan lekuk permukaan hasil rekaman di sisi kanan sepanjang arah vertikal, sedangkan permukaan pita sebelah kiri berupa garis lurus karena tidak berisi rekaman. Model ini sekarang dikembangkan dalam bentuk cakram (disket). Misalnya, Anda dapat menikmati lagu-lagu menggunakan CD yang dimasukkan ke dalam komputer.

Soal-Soal Latihan Subbab 13.3

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Jelaskan apa yang terjadi bila frekuensi dan intensitas bunyi diperbesar! 2. Sebuah nada berfrekuensi 200 Hz, nada apakah itu? Berapakah frekuensi nada yang sama pada satu oktaf di bawahnya? Berapa pula nilai frekuensi nada yang sama pada satu oktaf di atas frekuensi 200 Hz? 3. Mengapa nada yang kita dengar dari gitar terasa berbeda dengan nada yang disuarakan oleh piano sekalipun itu terjadi pada nada dan intensitas yang sama? 4. Identitas bunyi dinyatakan oleh apa saja? Mengapa penampilan gambar gelombang bunyi diubah ke bentuk gelombang transversal? Alat apa yang dapat digunakan untuk itu? 5. Sebuah pengeras suara menyuarakan nada pada frekuensi 200 Hz, sedangkan pengeras suara kedua menyuarakan nada pada frekuensi 205 Hz. Apa yang Anda dengar bila Anda berada di dekat kedua pengeras suara itu? Perubahan apa pada pendengaran Anda bila frekuensi nada dari pengeras suara ke dua diubah menjadi: (a) 202 Hz, (b) 200 Hz, dan (c) 195 Hz?

13.4 EFEK DOPPLER Hasil eksperimen menunjukkan kenyataan bahwa frekuensi bunyi yang diterima pendengar nilainya berbeda dengan frekuensi bunyi itu ketika dilepas dari sumber bunyi asalkan terjadi gerak relatif antara sumber bunyi  293 

terhadap pendengar. Peristiwa itu disebut efek Doppler. Jadi, efek Doppler adalah gejala perbedaan nilai frekuensi bunyi dari sumber bunyi dengan nilai frekuensi bunyi yang diterima pendengar, karena adanya gerak relatif antara sumber bunyi terhadap pendengar. Misalnya, nada do dari sumber bunyi yang bergerak mendekati pendengar yang diam, maka pendengar mendengarnya sebagai nada re. Efek Doppler hanya berlaku pada kawasan kelajuan kurang dari kelajuan bunyi di udara. Gerak relatif antara sumber bunyi terhadap pendengar dapat dibedakan menjadi empat peristiwa yang dan diperlihatkan oleh Gambar (13.19). Pada gambar itu pendengar dilambangkan (P), sumber bunyi berlambang (S), kelajuan bunyi di udara (v), kelajuan sumber bunyi (vs), kelajuan pendengar (vp), frekuensi bunyi dari sumber bunyi (fs), dan frekuensi bunyi ketika diterima pendengar (fp). (a) Pendengar diam, tetapi sumber bunyi bergerak ke arah pendengar (Gambar 13.19a). Frekuensi bunyi yang diterima pendengar lebih besar dibanding frekuensi bunyi dari sumber bunyi. Dinyatakan dalam kaitan:

fp 

v fs v  vs

(13.6)

(b) Pendengar dan sumber bunyi sama-sama bergerak ke arah saling mendekat (Gambar 13.19b). Pada peristiwa ini frekuensi bunyi diterima pendengar lebih besar dibanding ketika dari sumber bunyi. Hal itu dinyatakan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

fp  (

v  vp v  vs

) fs

(13.7)

Gambar 13.19 Peristiwa adanya efek Doppler

 294 

(c) Pendengar dan sumber bunyi sama-sama bergerak saling menjauhi (Gambar 13.19c). Pada peristiwa ini, frekuensi bunyi yang diterima pendengar nilainya lebih kecil dibanding frekuensi bunyi dari sumber bunyi. Dinyatakan dalam kaitan:

fp  (

v  vp v  vs

) fs

(13.8)

(d) Pendengar mengejar sumber bunyi (Gambar 13.19d). Frekuensi bunyi diterima pendengar lebih kecil nilainya bila dibanding ketika dari sumber. Dinyatakan dalam kaitan:

fp 

v fs v  vs  v p

(13.9)

Contoh 13.4 : Seseorang berdiri di tepi rel kereta api. Saat itu, terdapat kereta api (KA) yang meluncur menuju ke arahnya pada kelajuan 60 km/jam dan membunyikan klakson yang berfrekuensi (menurut masinisnya) 300 Hz. Berapakah frekuensi bunyi yang didengar oleh orang itu? Diketahui bahwa kelajuan bunyi di udara adalah 340 m/s. Jawab

: Diketahui bahwa v = 340 m/s, fs = 300 Hz, vs = 60 km/jam = 16,7 m/s. Mengacu pada persamaan (13.19a), diperoleh nilai frekuensi menurut pendengar: fp 

v 340 fs  ( )(300)  315,5 Hz. v  vs 340  16,7

http://facebook.com/indonesiapustaka

Contoh 13.5 : Sebuah bom meledak di tanah dan melepaskan bunyi berfrekuensi 230 Hz. Pada saat bersamaan sebuah pesawat terbang menjauhi sumber bunyi pada kelajuan 400 m/s. Berapakah frekuensi bunyi itu menurut penumpang yang berada di dalam pesawat terbang? Jawab

: Kelajuan bunyi di udara pada suhu kamar adalah 340 m/s, sedangkan kelajuan pesawat 400 m/s sehingga bunyi tidak dapat mengejar pesawat. Ini berakibat pendengar (penumpang di pesawat) tidak dapat mendengar bunyi itu.

 295 

Soal-Soal Latihan Subbab 13.4 1. Apakah pengertian dari efek Doppler? 2. Apakah efek Doppler juga terjadi ketika sumber bunyi dan pendengarnya bergerak dalam arah sejajar pada kelajuan yang sama? 3. Kapankah pendengar dapat mendengarkan bunyi yang berfrekuensi lebih besar dari frekuensi bunyi yang sebenarnya? Kapan pula frekuensi bunyi yang didengar pendengar sama dengan frekuensi sebenarnya, dan kapan pula frekuensi yang didengar lebih kecil dari yang sebenarnya? 4. Apakah efek Doppler juga berlaku kalau kelajuan gerak sumber bunyi relatif terhadap pendengar melebihi kelajuan rambat bunyi? 5. Anda mengendarai sepeda motor di jalan lurus pada kelajuan 50 km/jam. Saat itu di depan Anda terdapat mobil berkelajuan 100 km/jam dan arah geraknya sejajar dengan gerak sepeda motor Anda. Mobil itu membunyikan sirene yang berfrekuensi 150 Hz. Berapakah frekuensi sirene itu menurut Anda?

http://facebook.com/indonesiapustaka

13.5 RANGKUMAN  Bunyi adalah gelombang mekanis longitudinal yang merambat. Sumber bunyi adalah benda bergetar atau diberi usikan.  Proses mendengar: adanya getaran benda sebagai sumber bunyi, getaran itu menggetarkan udara di sekitarnya, getaran udara merambat sebagai gelombang longitudinal, dan akhirnya getaran udara menggetarkan selaput gendang telinga. Informasi getaran gendang telinga dikirim ke otak.  Medium perambatan bunyi adalah zat padat, cair, atau gas. Kelajuan bunyi lebih besar pada suhu dan rapat massa medium yang lebih besar.  Sifat-sifat yang menyertai gelombang bunyi diuraikan dalam empat sifat. (a) Pantulan, misalnya gema dan reverberasi. (b) Pembiasan, misalnya perambatan bunyi ketika malam hari yang membias ke atas. (c) Interferensi, superposisi gelombang bunyi dari dua sumber bunyi koheren memberikan interfensi konstruktif (terdengar lebih keras) dan interferensi distruktif (terdengar lebih pelan). (d) Difraksi bunyi, merupakan gejala pembelokan arah rambat gelombang bunyi. Difraksi ini menyebabkan bunyi dapat memasuki lorong, jendela, ataupun ventilasi rumah.  Identitas bunyi dinyatakan oleh frekuensi, intensitas, dan timbre dari bunyi itu.  296 

 Frekuensi bunyi terdengar manusia adalah bunyi pendengaran yang berkawasan frekuensi antara 20 Hz sampai 20.000 Hz. Bunyi yang lain adalah bunyi infra (frekuensinya kurang dari 20 Hz) dan bunyi ultra (berfrekuensi lebih dari 20.000 Hz). Kedua bunyi itu tidak dapat didengar oleh manusia. Bunyi pendengaran berfrekuensi tinggi terdengar melengking.  Nada adalah bunyi yang teratur. Dikenal sistem tangga nada (oktaf), yaitu oktaf bawah, tengah, dan atas. Setiap satu oktaf terbagi menjadi tujuh nada: c, d, e, f, g, a, b.  Keras atau lemahnya bunyi dinyatakan oleh intensitas bunyi.  Timbre merupakan bunyi latar yang selalu menyertai bunyi asli. Timbre merupakan pencirian sumber bunyi.  Dikenal sejumlah peristiwa pada gelombang bunyi seperti berikut ini. (a) Gelombang bunyi yang longitudinal dapat dialih bentuk menjadi gelombang transversal, menggunakan CRO. (b) Superposisi antara dua bunyi yang frekuensinya hampir sama menghasilkan layangan. (c) Pola transversal bunyi dapat dilacakkan pada piringan hitam atau pita magnetik sehingga bunyi dapat diperdengarkan kembali.  Efek doppler merupakan gejala perbedaan frekuensi bunyi antara sumber bunyi dengan penerimaan oleh pendengarnya karena adanya gerak relatif antara sumber bunyi dengan pendengar.

http://facebook.com/indonesiapustaka

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 13 1. Terangkan eksperimen yang membuktikan bahwa bunyi tidak dapat merambat di vakum! 2. Jelaskan apa pengertian dari: (a) nada, (b) tangga nada, (c) layangan, dan (d) bunyi latar. 3. Jelaskan mengapa timbre suara Anda merupakan salah satu identitas Anda selain, misalnya, sidik jari Anda! 4. Seseorang berdiri 120 meter di depan tembok yang tinggi dan orang itu memukul kayu terus-menerus selama 30 sekon dan melibatkan sebanyak 40 pukulan. Jika setiap bunyi dari kayu yang dipukul bertumpang tindih dengan gema hasil pemukulan di kayu 1 kali sebelumnya, berapakah kedalaman bunyi di udara? 5. Sebuah nada berfrekuensi 600 Hz, termasuk nada apakah itu?  297 

http://facebook.com/indonesiapustaka

6. Seorang anak berdiri pada jarak 68 meter dari tembok yang tinggi. Disebabkan adanya gema, teriakan anak itu terdengar lagi 0,4 sekon kemudian. Berapakah kelajuan rambat bunyi di udara saat itu? 7. Nelayan ketika mencari ikan dengan kapalnya di laut menggunakan sonar untuk mendeteksi gerombolan ikan di bawah kapal. Pulsa bunyi yang dilepaskan dari kapal dipantulkan kembali 0,1 s kemudian. Padahal kelajuan gelombang itu di air laut adalah 1.500 m/s. Berapakah jarak ditempuh gelombang itu selama 0,1 s? Berapa jauhkah gerombolan ikan itu berada di bawah kapal? 8. Sebuah pesawat terbang supersonik dalam keadaan terbang mendatar berkelajuan 700 m/s. Pesawat itu melepas bom, dan bom meledak ketika menyentuh tanah. Diketahui frekuensi bunyi ledakan itu, menurut orang di tanah, adalah 100 Hz. Berapakah frekuensi bunyi ledakan itu menurut pilot pesawat? 9. Teriakan maksimum seseorang adalah 100 kali intensitas ambang pendengaran. Berapa W/m2 intensitas itu? Hitung pula taraf intensitasnya! 10. Dua buah sumber bunyi melepas bunyi, masing-masing pada frekuensi 300 Hz dan 302 Hz. Kedua bunyi itu bersuperposisi dan terjadilah layangan. Berapa banyak layangan itu terjadi setiap sekonnya?

 298 

BAB 14

SUHU Bab ini berisi paparan tentang keberadaan suhu, cara kerja alat ukurnya, serta pengaruh yang diberikannya terhadap tekanan dan ukuran benda. Keberadaan suhu berhubungan dengan energi kinetik setiap molekul penyusun benda. Cara kerja alat ukurnya beragam dan setiap alat ukur memiliki kawasan ukur sendiri. Suhu juga berpengaruh terhadap volume benda dan ini dibuktikan oleh benda yang memuai karena suhunya bertambah. Setelah mempelajari bab ini, siswa mampu melakukan percobaan dan bernalar untuk memahami pengertian suhu dan cara pengukurannya.

http://facebook.com/indonesiapustaka

14.1 PENGERTIAN SUHU DAN ALAT UKURNYA Ketika Anda dan sejumlah teman Anda berada di dalam ruang tertutup, maka kesan Anda terasa panas. Namun, salah seorang teman Anda merasa biasa saja. Ini artinya kesan panas atau dingin di dalam ruangan itu sifatnya subyektif, karena kesan itu bersifat kualitatif. Tinjauan demikian dapat menyebabkan kesalahpahaman. Untuk mengatasi hal itu, dibuatlah ukuran kuantitatif dengan membuat besaran “baru” yang disebut suhu. Suhu adalah derajat panas benda. Mengacu pada definisi itu, berarti terdapat hubungan antara suhu dengan energi panas (disebut pula kalor atau bahang). Bagaimanakah hubungan itu? Benda yang sama mengandung panas lebih besar ketika suhunya juga lebih tinggi. Namun, benda yang bersuhu lebih tinggi tidak selalu mengandung panas lebih banyak bila dibanding dengan benda lain yang suhunya lebih rendah. Kedua pengertian itu dicontohkan oleh dua peristiwa berikut ini. (a) Setengah liter air di dalam gelas beker pada suhu 30oC mengandung panas yang jumlahnya lebih sedikit bila dibanding ketika air itu bersuhu 100oC. Ini dibuktikan, untuk menjadi bersuhu 100oC, diperlukan tambahan panas dari bara api.  299 

(b) Setengah liter air bersuhu 100oC mengandung panas lebih sedikit dibanding dengan 50 liter air yang bersuhu 70oC. Ini dibuktikan, untuk memanasi ½ liter air dari suhu 30oC menjadi 100oC hanya diperlukan waktu 35 menit, sedangkan untuk 5 liter air dari suhu 30oC menjadi 70oC, pada pemanas yang sama, diperlukan waktu 200 menit. Mengapa benda atau zat bila diberi panas suhunya bertambah? Setiap benda tersusun oleh molekul-molekul yang selalu dalam keadaan bergerak. Tenaga kinetik molekul itu lebih besar kalau suhu benda itu lebih besar. Sebaliknya bila suhunya diturunkan maka tenaga gerak molekul itu mengecil. Dikenal skala suhu kelvin (K). Batas bawah skala ini adalah 0 K yang disebut nol mutlak. Di alam ini, tidak mungkin dijumpai benda bersuhu kurang dari 0 kelvin. Pada suhu 0 K, molekul penyusun benda sudah berhenti bergerak sama sekali. Dikenal sejumlah nama skala suhu, yaitu skala suhu kelvin, celsius, dan fahrenheit. Skala suhu fahrenheit hanya digunakan di sejumlah kecil negara, misalnya USA, dan jarang digunakan untuk ilmu pengetahuan. Skala celsius digunakan oleh banyak negara dan ilmu pengetahuan. Berikut ini diuraikan hubungan skala suhu antara skala kelvin dengan celsius, serta fahrenheit dengan celsius. 1. Suhu 0 K sama dengan –273oC, es murni mencair disebut 0oC sama dengan 273 K. Ini artinya skala celsius sama dengan kelvin, hanya saja berselisih di titik 0 sebesar 273 skala. Artinya, kalau benda bersuhu toC dan dalam skala kelvin suhunya T K, kedua skala itu memiliki hubungan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

T = (t + 273)

Gambar 14.1

Perbandingan skala suhu kelvin terhadap celsius

(14.1)

Perbandingan skala celsius dan kelvin ditampilkan pada Gambar 14.1.

2. Suhu 0oC sama dengan pada skala fahrenheit 32oF, dan suhu 100oC sama dengan 212oF. Ini artinya, 100 skala celsius sama dengan 180 skala fahrenheit, dan titik 0 skala celsius adalah titik 32oF. Benda bersuhu toC sama dengan TF oF, memiliki hubungan:  300 

TF = (9/5) t + 32

(14.2)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Mengapa suhu benda dapat bertambah atau berkurang? Jika benda bersuhu lebih besar, energi kinetik molekul penyusunnya juga lebih besar, demikian pula sebaliknya. Jika terdapat dua benda, benda 1 bersuhu besar dan benda 2 bersuhu rendah, kemudian kedua benda itu dikontakkan, panas berpindah dari benda bersuhu tinggi ke suhu rendah. Molekul penyusun benda bersuhu rendah menerima tambahan energi kinetik dari molekul penyusun benda bersuhu besar. Sebaliknya, molekul pada benda bersuhu besar energi kinetiknya berkurang karena diberikan kepada molekul benda bersuhu rendah (Gambar 14.2). Hal itu terus berlangsung sampai energi kinetik molekul di kedua benda itu senilai, yang berarti suhunya sama. Saat itulah kedua benda disebut dalam kesetimbangan termal. Kesetimbangan termal adalah kondisi kontak antara dua benda atau lebih, Gambar 14.2 Benda bersuhu lebih ketika setiap benda yang berkontak besar memindahkan tidak menerima dan juga tidak melepas panas ke benda bersuhu lebih kecil panas. Alat ukur suhu disebut termometer. Termometer dapat dibuat dengan beberapa cara, misalnya oleh pemuaian zat cair, beda potensial oleh dua kawat berlainan yang salah satu ujungnya dikontakkan, atau dapat juga berdasar panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh benda pijar. Kawasan suhu ukur terendah adalah 0 K dan tertinggi adalah suhu pusat matahari. Nilai suhu tertinggi dalam keseharian dicontohkan pada proses peleburan besi, yaitu sampai 1.540oC (Gambar 14.3). Kawasan suhu dalam C di alam ini ditampilkan oleh Gambar 14.4. Saat ini dikenal beberapa jenis termometer. Cara kerja termometer itu juga beragam. Termometer batang dan termometer badan dibuat berdasarkan pemuaian zat cair isian, yaitu alkohol atau air raksa (Hg). Termometer termokopel berdasarkan tegangan listrik yang dihasilkan oleh dua kawat berbeda jenis yang salah satu ujung kedua kawat itu dikontakkan dan ujung lainnya dikontakkan dengan benda yang diukur suhunya. Dikenal juga alat ukur suhu berdasarkan panjang gelombang cahaya yang dipancarkannya, yaitu pyrometer.  301 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.3 Potret unit peleburan besi, pada suhu 1.540oC. Sumber: Pople, 1993

Gambar 14.4

Kawasan suhu di alam pada skala celcius Sumber: Pople, 1993

Kawasan ukur termometer batang antara 10oC sampai 110oC, termometer badan dari 35oC sampai 43oC, dan termokopel berkawasan ukur –200oC sampai 1.600oC. Pyrometer digunakan untuk mengukur suhu tinggi yang tidak terjangkau dengan alat lainnya, misalnya saja mengukur suhu permukaan matahari yang besarnya 6.000oC, atau suhu permukaan bintang sejati lainnya. Pyrometer jarang digunakan sebagai alat ukur suhu dalam keseharian. Ini disebabkan oleh kawasan suhu di bumi hanya berada antara –200oC (misalnya superkonduktor) sampai 1.600oC (misalnya ketika baja mencair). Termometer yang biasa digunakan dalam keseharian adalah termometer batang dan badan, termometer tahanan (resistance thermometers), dan termokopel. Berikut ini diuraikan keempat jenis termometer itu.  302 

a. Termometer Batang Termometer ini dibuat dari gelas yang di tengahnya terdapat rongga kapiler, dan di salah satu ujungnya terdapat mangkuk berisi cairan Hg atau alkohol (Gambar 14.5).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.5 Bagan sebuah termometer batang

Jika mangkuk itu diletakkan pada benda bersuhu tinggi, cairan di dalamnya memuai dan pemuaian itu masuk ke rongga kapiler. Di sepanjang rongga kapiler itu diberi skala. Skala celsius pada termometer batang menggunakan dua acuan, yaitu es murni ketika mencair sebagai 0oC dan air murni mendidih pada tekanan 76 cm Hg sebagai 100oC. Pengujian skala termometer batang berdasarkan pada kedua angka itu disebut menera termometer batang. Alat ukur yang lain pun juga perlu ditera agar didapat hasil pengukuran yang benar dan terpercaya. Ini yang menyebabkan peneraan alat ukur merupakan hal penting dan sejumlah pabrik secara berkala menera alat ukur yang dimilikinya. Anda bisa mengamati lima buah termometer yang Anda letakkan di atas meja, apakah seluruhnya menunjuk angka yang tepat sama? Jika tidak, tentu ada beberapa termometer yang tidak benar penunjukannya. Peneraan termometer itu ditampilkan oleh Gambar 14.6. Es mencair, yang (a) (b) ditandai dengan sebagian berupa pecahan es dan yang lainnya air, dan ini Gambar 14.6 Peneraan termometer dinyatakan 0oC. Pembacaan termometer batang: (a) 0oC, (b) disebut benar kalau termometer dalam 100oC kesetimbangan termal dengan benda yang diukurnya.  303 

Pada peristiwa itu, suhu air mendidih yang diukur adalah uap airnya. Ini dimaksudkan untuk menghindari efek ketidakmurnian air terhadap nilai titik didihnya. Berhubung kawasan suhu termometer batang adalah –10oC sampai o 110 C, maka termometer ini tidak dapat digunakan untuk mengukur suhu benda di luar kawasan suhu itu. Sebagai contoh, termometer ini tidak dapat digunakan untuk mengukur suhu minyak goreng ketika mendidih. Ini disebabkan suhu didih minyak goreng sekitar 200oC. Cairan isian termometer batang berupa air raksa atau alkohol. Kedua cairan itu memiliki karakteristik yang lebih menguntungkan atau dapat pula merugikan. Hal itu ditampilkan pada Tabel 14.1. Tabel 14.1 Karakteristik Hg dan alkohol sebagai cairan isian termometer batang Air Raksa (Hg) Pemuaiannya seragam Tidak membasahi dinding kaca Reaksi untuk memuai cepat Batas atasnya 357oC Batas bawahnya –39oC Lebih sulit dibaca Lebih mahal

Alkohol Pemuaian tidak seragam, kecuali di kawasan suhu untuk laboratorium ilmu dasar Membasahi kaca Reaksi untuk memuai lambat Batas atasnya 78oC Batas bawahnya –115oC Lebih mudah dibaca Lebih murah

Contoh 14.1 : Panjang air raksa di dalam rongga kapiler termometer batang adalah 20 mm dan 100 mm, yang berturut-turut bersesuaian dengan suhu 0oC dan 100oC. Jika Anda menggunakan termometer itu belum berskala dan saat Anda gunakan panjang Hg di rongga kapiler adalah 40 mm, berapa suhu yang ditunjukkan oleh termometer itu? Jawab

: Untuk panjang Hg pada suhu 0oC, dan 100oC adalah xo dan x100, sehingga nilai suhu yang dicari T, bersesuaian xT = 40 mm. Dipenuhi kaitan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

T

xT  xo 40  20 o x100  x100  25 C. x100  xo 100  20

b. Termometer Badan Termometer badan disebut juga termometer klinik, serupa dengan termometer batang. Hanya saja, kawasan ukur suhu antara 35 oC sampai dengan 43oC (Gambar 14.7). Selain itu, cairan yang lebih biasa digunakan  304 

adalah Hg karena pemuaiannya cepat yang berakibat waktu tanggap termometer ini juga cepat. Waktu tanggap adalah waktu yang diperlukan oleh termometer untuk menunjuk angka suhu ukur yang sebenarnya. Sempitnya kawasan ukur termometer ini disebabkan oleh kawasan suhu badan manusia yang tidak mungkin kurang dari 35oC dan juga tidak mungkin lebih besar dari 45oC.

Gambar 14.7 Bagan sebuah termometer badan

Kebenaran hasil ukur dengan alat ini amat penting. Bisa Anda bayangkan, bila seseorang sampai step dan diukur dengan termometer badan yang tidak benar penunjukkannya. Jika tanpa metode lain, dapat menyebabkan hasil diagnosis yang keliru. Inilah sebabnya, Anda juga harus mengerti metode peneraan termometer badan pada praktikum Fisika.

http://facebook.com/indonesiapustaka

c. Termometer Tahanan Prinsip dasar termometer ini adalah ketika tahanan bertambah, maka suhu di tahanan itu juga bertambah. Hubungan itu dapat dibuat kesetaraan, antara nilai tahanan dengan suhu tahanan itu. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 14.8. Kawasan ukur termometer tahanan adalah –200oC sampai 1.200oC. Di pasaran, Anda menjumpai pula termometer badan yang angka penunjukannya dinyatakan pada penampil digital. Termometer itu termasuk termometer tahanan, hanya saja nilai tahanan diubah Gambar 14.8 Sebuah sensor suhu menjadi tegangan sehingga dapat menggunakan termoditampilkan secara digital. meter tahanan

 305 

http://facebook.com/indonesiapustaka

d. Termometer Termokopel Termokopel yang berfungsi sebagai alat ukur suhu, dinyatakan dalam mV, disebut termometer termokopel. Termokopel terbuat dari dua kawat logam yang jenisnya berbeda, sebut saja kawat A dan kawat B (Gambar 14.9). Kedua ujung kawat A digandengkan dengan kawat B. Penggandengan itu dilakukan dengan las titik. Gandengan pertama (sebelah kiri) disebut gandengan dingin (Tr ), dan gandengan kedua disebut gandengan panas (Tu). Tr dimasukkan ke dalam wadah berisi es yang sedang mencair, sehingga tempat itu bersuhu 0oC sedangkan Tu ditempatkan pada benda yang diukur suhunya. Ketika Tu diletakkan pada benda bersuhu 0oC, maka Tu = Tr sehingga voltmeter presisi menunjuk 0 mV. Ketika Tu diletakkan pada benda bersuhu lebih dari 0oC, maka voltmeter itu menunjuk angka positif. Sebaliknya, bila Tu diletakkan di benda yang bersuhu Gambar 14.9 Bagan kerja sebuah negatif, voltmeter menunjuk tegangan termokopel negatif. Berhubung setiap suhu Tu tertentu bersesuaian dengan angka tegangan tertentu pula, termokopel ini berfungsi sebagai termometer dan disebut termometer termokopel. Kawat logam yang biasa digunakan untuk membuat termokopel (kawat A – kawat B) adalah pasangan chromel-alumel dan tembaga-konstantan. Di pasaran, pasangan kawat itu dinyatakan dalam satu kabel dan identitasnya dinyatakan dalam bentuk kode K, A, B. Untuk itu, pembuat termokopel tentunya harus menguji kesetaraan suhu terbaca dengan nilai tegangan terukur. Kawasan ukur termokopel ini antara –200oC sampai 1.600C. Untuk lebih memahami mengenai cara kerja dan pembuatannya serta keuntungan pemanfaatan termokopel sebagai alat ukur suhu, Anda disarankan untuk melakukan praktikum fisika bertopik termokopel. Gandengan dingin (Tr ) juga pada gandengan panas (Tu) biasanya dibungkus dengan logam berbentuk silinder. Logam silinder pembungkus gandengan itu disebut probe (Gambar 14.10a). Selain itu, penunjukan angka terbaca dalam nilai tegangan dapat diubah ke unit penampil digital (Gambar 14.10b).

 306 

(a)

(b)

Gambar 14.10 Sebuah probe termokopel (a), sebuah termometer termokopel tembagakonstantan (b) Sumber: Pople, 1993

Terkait perkembangan IPTEK sekarang, dunia industri biasa memanfaatkan termokopel untuk mengukur suhu. Pemanfaatan itu memberi tiga keuntungan berikut ini. (1) Kawasan ukur suhunya lebar sehingga dapat digunakan untuk mengukur suhu nitrogen cair, tetapi juga suhu besi ketika mencair. (2) Jarak Tu dan Tr bisa cukup jauh sehingga pengukur suhu bisa berada jauh dari benda yang diukur suhunya. (3) Keluarannya berupa tegangan (dalam mV), membuatnya dapat dengan mudah diubah ke penampil digital, langsung dicetak (dihubungkan ke unit pencetak, misalnya plotter), atau disimpan di cakram (disket) dengan menghubungkannya ke interface komputer. Contoh 14.2 : (a) Dua buah benda bersuhu senilai. Apa yang Anda ketahui tentang molekul penyusun kedua benda itu? (b) Berapa nilai suhu nol mutlak pada skala celsius? Mengapa suhu itu merupakan suhu terendah benda yang masih mungkin terjadi?

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jawab

: (a) Kedua molekul itu memiliki energi kinetik yang sama, demikian pula kelajuan setiap molekulnya. (b) Nol mutlak = –273oC, pada suhu itu molekul penyusun benda berhenti bergerak sehingga tidak mungkin ada benda bersuhu kurang dari –273oC.

Soal-Soal Latihan Subbab 14.1 1. Berapakah nilai suhu terendah benda pada skala celsius? Berapa pula batas teratasnya? 2. Bagaimana cara Anda memberi skala termometer batang yang berisi Hg?  307 

3. Apa yang terjadi pada molekul penyusun benda bila suhunya bertambah? 4. Ubahlah suhu berikut ini ke dalam kelvin dan fahrenheit. (a) –273oC (b) 0oC (c) 27oC (d) 100oC 5. (a) Jelaskan mengapa Hg biasa digunakan sebagai cairan isian pada termometer batang! Mengapa alkohol juga terkadang digunakan? (b) Sebutkan letak perbedaan antara termometer batang dengan termometer badan!

14.2 PEMUAIAN ZAT Setiap zat memuai bila dipanaskan dan menyusut bila didinginkan. Pemuaian itu disebabkan oleh energi kinetik molekul penyusunnya bertambah. Energi kinetik itu bisa berbentuk translasi (energi kinetik translasi), rotasi (energi kinetik rotasi atau putar), dan vibrasi atau getar (disebut energi kinetik vibrasi). Berikut ini diuraikan tentang pemuaian zat, baik padat, gas, ataupun cair.

http://facebook.com/indonesiapustaka

14.2.1 Pemuaian Zat Padat Zat padat tersusun oleh sejumlah molekul yang seluruhnya dalam keadaan bergetar. Molekul penyusun zat padat tidak melakukan gerak translasi dan rotasi, sehingga bentuk zat padat selalu tetap. Jika benda padat menerima tambahan panas, energi kinetik vibrasi (getaran) dari molekul penyusunnya pun bertambah. Ini berakibat amplitudo getaran setiap molekul itu juga bertambah sehingga setiap molekul mendesak molekul tetangganya (Gambar 14.11) dan secara keseluruhan benda padat itu bertambah besar ukurannya. Dikatakan benda padat itu memuai karena menerima panas. Pemuaian itu dapat berupa pertambahan panjang (disebut Gambar 14.11 Pemanasan pada benda padat dapat menyebabkan muai panjang) dan pertambahan energi kinetik vibrasi volume (disebut muai ruang). molekul penyusunnya bertambah besar

 308 

Besarnya pemuaian panjang zat padat bergantung pada jumlah molekul penyusun, besarnya panas yang diterima, dan jenis molekul penyusunnya. Secara makroskopis (terlihat dengan mata), pemuaian itu bergantung pada panjang dan jenis benda serta nilai pertambahan suhunya. Benda padat semakin panjang berarti jumlah molekul yang terlibat lebih banyak sehingga pergeseran molekul itu secara keseluruhan juga lebih panjang. Suhu benda semakin besar berarti panas yang diterima benda juga lebih besar. Besarnya kenaikan amplitudo getaran molekul berbeda pada jenis molekul berbeda walaupun energi yang diterima molekul itu senilai. Pemuaian itu tidaklah besar sebab pada kenaikan suhu 1oC hanya menyebabkan pertambahan panjang dalam orde 0,001% saja. Namun efek dari pemuaian itu harus diperhitungkan sebab gaya oleh pemuaian ini begitu besar. Itulah sebabnya ujung batang besi pada jembatan selalu diberi rongga (Gambar 14.12), demikian pula gandengan dua rel kereta api juga diberi rongga (Gambar 14.13).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.12 Diberikan rongga di ujung Jembatan karena memuai di siang hari

Gambar 14.13 Gandengan antarrel kereta api juga diberi rongga

Untuk panjang batang semula L, dipanaskan sehingga suhunya bertambah t dan batang memuai yang menyebabkan pertambahan panjang L. Dikenal istilah koefisien muai panjang batang () yang didefinisikan sebagai pertambahan panjang batang karena pemuaian persatuan panjang awal per kenaikan 1oC. Ini berarti hubungan antara  dengan L, L, dan t dapat dinyatakan:



atau

L Lt

(14.3)

L  Lt

(14.4)  309 

Tabel 14.1 memperlihatkan data eksperimen pemuaian batang baja. Eksperimen dilakukan dengan cara memvariasi panjang batang pada kenaikan suhu tetap (1oC) (tabel sebelah kiri). Kemudian, diambil pada panjang batang awal tetap, tetapi pertambahan suhunya divariasi (Tabel 14.1, sebelah kanan). Hasil hitungan tabel sebelah kiri, pada t = 1oC didapat L  L

L 0,000011 meter/oC. Diperoleh simpulan bahwa koefisien muai panjang  t

0,00011. Hasil hitungan tabel sebelah kanan, pada L = 1 meter memberikan batang baja adalah 0,000011/oC.

Tabel 14.1 Data eksperimen pemuaian batang baja t =1oC (tetap) No. 1 2 3

L (meter) 1 2 3

L = 1 meter (tetap) L (meter) 0,000011 0,000022 0,000033

t (oC) 1 2 3

L (meter) 0,000011 0,000022 0,000033

Untuk suhu awal batang 0oC sehingga panjang batang semula (L) disebut Lo, maka pada suhu toC terjadi kenaikan suhu t = toC. Pada suhu toC, panjang batang menjadi Lt dan selanjutnya persamaan (14.4) menjadi: Lt = Lo (1+t)

(14.5)

Persamaan (14.5) dapat dianalogikan pada benda 3 dimensi yang memberikan pemuaian ruang. Ketika benda bervolume Vo pada suhu 0oC dan pada suhu t volumenya menjadi Vt, pada koefisien muai ruang , hal itu memenuhi kaitan:

http://facebook.com/indonesiapustaka

Vt = Vo (1+t)

(14.6)

Pada setiap benda, koefisien muai ruang selalu senilai dengan tiga kali koefisien muai panjangnya ( = 3). Ini disebabkan oleh pemuaian ruang adalah pemuaian panjang dalam tiga arah, yaitu satu arah tegak dan dua arah datar. Bagan pemuaian batang baja (dari Tabel 14.1) yang memiliki  = 0,000011/oC, oleh batang sepanjang 1 meter pada kenaikan suhu 1oC diperlihatkan oleh Gambar 14.4. Terlihat bahwa pertambahan panjangnya hanyalah 11meter (11x10-6 m). Angka pertambahan panjang itu bisa diukur dengan baik kalau menggunakan mikrometer yang berketelitian 0,01 mm.  310 

Jarum pada mikrometer berputar ke angka tertentu bila pemuaian panjang batang menekan ujung bawah mikrometer (Gambar 14.5).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.14 Batang baja memiliki koefisien muai panjang 0,000011/oC

Gambar 14.15 Sebuah mikrometer berketelitian 0,01 mm

Gambar 14.16 Bagan eksperimen penentuan panjang batang logam

Eksperimen penentuan koefisien muai panjang batang logam () dikerjakan dengan menempatkan batang dalam posisi vertikal. Batang itu berada di dalam silinder berisi uap air yang suhunya diatur. Bagian bawah batang diklem dan bagian atasnya dibiarkan bebas (Gambar 14.6). Ujung batang yang bebas dikontakkan dengan ujung batang bawah mikrometer. Ketika batang memuai, ujung batang sebelah atas menekan ujung bawah mikrometer, sehingga jarum penunjuknya menyimpang. Pada kesetimbangan termal, suhu uap air sama dengan suhu batang dan sama pula dengan suhu terbaca di termometer.

 311 

Nilai  batang logam ditentukan dengan menggunakan persamaan (14.3). Pada eksperimen itu, panjang batang awal ditetapkan 1 meter, suhu batang dapat dibaca di termometer batang, dan pertambahan panjangnya diperlihatkan oleh penunjukan jarum penunjuk mikrometer. Contoh 14.3 :

Batang baja pada suhu 20oC, panjangnya 1 meter, dan diketahui memiliki koefisien muai panjang () 0,000011/oC. Berapakah panjang batang itu pada suhu 100oC?

Jawab

Panjang batang semula (Lm) 1 meter, dan suhunya (tm) 20oC. Panjang batang akhir adalah La , pada suhu (ta ) 100oC. Diketahui  baja adalah 0,000011/oC. Pada peristiwa itu, dari suhu semula terjadi kenaikan suhu t = ta – tm = (100 – 20)oC = 80oC. Selanjutnya, mengacu pada persamaan (14.5) diperoleh nilai panjang batang akhir (La ), dalam kaitan: La = Lm (1+t) = (1,00m)(1+(0,000011/oC)(80oC)) = 1,00088 meter.

:

Nilai koefisien muai panjang berbeda pada jenis benda yang berbeda. Hal itu tidak hanya berlaku pada logam, tetapi juga benda lainnya. Diperlihatkan pada Tabel 14.2 bahwa batang aluminium memiliki  terbesar dan yang terkecil adalah nikelin. Tabel 14.2 Koefisien muai panjang sejumlah benda padat (Popple,S., 1993)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jenis Material Nikelin Gelas pyrex Platina Gelas

/oC 0,000001 0,000003 0,000009 0,000009

Jenis Material Beton Baja Kuningan Aluminium

/oC 0,000011 0,000011 0,000019 0,000026

Tabel 14.2 memperlihatkan bahwa koefisien muai panjang gelas pyrex amat kecil (0,000003) bila dibanding gelas biasa. Ini menyebabkan gelas pyrex tidak mudah pecah kalau tiba-tiba menerima panas. Gelas pyrex biasa dimanfaatkan untuk gelas minum, juga gelas beker untuk eksperimen suhu tinggi. Diperlihatkan pula bahwa  platina senilai dengan  gelas. Kenyataan itu menyebabkan platina biasa dimanfaatkan sebagai bahan lampu pijar pada bolam (lampu pijar). Berhubung  gelas dan platina senilai, pemuaian di ujung kawat pijar platina tidak menyebabkan gelas di tumpuannya pecah. Nilai  baja dan beton sama besarnya sehingga baja biasa digunakan sebagai bahan kerangka bangunan (Gambar 14.7). Jika Anda memilih bahan  312 

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.17 Potret pembuatan bangunan yang menggunakan kerangka berbahan baja Sumber: Pople, 1993

Gambar 14.18 Pemuaian panjang lubang pada logam sama dengan pemuaian panjang logam bahan di sekitar lubang

kerangka bangunan hendaklah berhatihati. Pilihlah kerangka berbahan baja murni sebab bila keliru logam lain (misalnya besi bercampur aluminium), koefisien muai panjangnya berbeda dengan beton dan dapat berakibat beton menjadi retak. Koefisien muai panjang aluminium dan kuningan adalah terbesar dibanding logam lain pada Tabel 14.2. Itulah sebabnya batang kuningan dan aluminium biasa digunakan sebagai bahan uji pada praktikum koefisien muai panjang. Ini disebabkan pada nilai  yang besar menyebabkan pemuaian lebih besar sehingga lebih mudah diamati. Pemuaian itu berlaku pula untuk benda berbentuk bundar atau benda berlubang (Gambar 14.18). Semakin besar suhu benda berlubang, diameter lubang juga semakin besar.

 313 

Pertambahan diameter itu disebabkan oleh benda di luar lubang dapat dipandang sebagai cincin-cincin. Semakin besar suhu cincin menyebabkan kelilingnya bertambah dan itu menyebabkan diameternya juga bertambah. Sebaliknya, bila suhu berkurang, keliling cincin berkurang (menyusut) yang pada akhirnya diameter lubang pun mengecil. Pemanfaatan Pemuaian Benda Padat Sifat pemuaian pada benda padat dapat dimanfaatkan pada sejumlah keperluan. Sebagai contoh, pemanasan as roda kereta api, dan pelat bimetal. Berikut ini diuraikan contoh pemanfaatan itu.

http://facebook.com/indonesiapustaka

1. Pemasangan As pada Roda Kereta Api Pemasangan as pada roda kereta api (KA) harus kuat karena roda menderita gaya tarikan dan beban yang besar sehingga pemasangan asnya tidak menggunakan cara ulir sekrup. Untuk itu, pemasangannya didasarkan pada sifat penyusutan as atau pemuaian lubang roda KA. Hal itu dapat dikerjakan dengan dua cara. Cara pertama, as didinginkan sehingga diameternya mengecil (Gambar 14.19b) sehingga ujung as bisa dimasukkan ke dalam lubang di pusat roda KA. Pada suhu kamar, as memuai sehingga as terpasang di roda amat kuat. Cara kedua, as dibiarkan pada suhu kamar, hanya saja roda dibakar sehingga diameter lubang di pusatnya lebih besar sehingga ujung as bisa dimasukkan ke lubang roda KA. Pada suhu kamar, diameter lubang roda menyusut sehingga as terpasang sangat kuat. Cara kedua (Gambar 14.19d) ini lebih banyak digunakan sebab biayanya murah. Cara pertama lebih mahal karena harus menggunakan nitrogen cair.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 14.19 Diameter as roda KA sedikit lebih besar dari diameter lubang KA (a), (b) as didinginkan dengan nitrogen cair (-200oC), ujung as dipasang di dalam lubang roda KA (c), ujung as dipasang di dalam lubang roda yang panas membara (d)

 314 

2. Pelat Bimetal Bimetal berasal dari kata bi (dua) dan metal (logam), sehingga pelat bimetal bermakna sebagai pelat yang tersusun oleh dua lapisan logam yang memiliki perbedaan koefisien muai panjang cukup besar. Biasanya, bimetal tersusun oleh pelat kuningan dan nikelin. Pada suhu kamar, bimetal berpenampilan datar (Gambar 14.20). Bila suhu bimetal bertambah, pemuaian kuningan lebih besar dibanding nikelin. Ini menyebabkan bimetal melengkung ke bawah. Sebaliknya bila suhunya lebih rendah dari suhu kamar, penyusutan kuningan lebih besar sehingga bimetal melengkung ke atas.

Gambar 14.20 Pelat bimetal dalam keadaan lurus di suhu kamar (gambar atas), dan pada suhu tinggi melengkung ke bawah (gambar bawah)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Bimetal biasa digunakan untuk beragam keperluan, misalnya termometer bimetal, termostat, indikator lampu, dan alarm kebakaran. Berikut ini diuraikan beberapa contoh pemanfaatan itu. a. Termometer Bimetal Termometer ini biasa dipasang di dinding dan dimaksudkan untuk mengukur suhu ruangan itu. Termometer dilengkapi dengan jarum Penunjuk dan batas bawah skala 0oC serta batas atasnya 40oC. Kawasan ukur suhu itu dipilih karena suhu di dalam ruangan tidak mungkin kurang dari 0oC atau lebih dari 40oC (Gambar 14.21). Jarum penunjuk terpasang di ujung bimetal sehingga kalau suhunya lebih besar, bimetal lebih melengkung sehingga jarum terputar ke kanan. Termometer ini Gambar 14.21 Sebuah termometer tidak biasa digunakan di Indonesia, bimetal  315 

sebab informasi suhu ruangan tidak begitu penting. Bukankah suhu ruangan Anda hanya berkisar antara 20C (ketika memakai AC), dan 30C ketika tanpa AC?

Gambar 14.22 Bagan sebuah termostat yang menggunakan bimetal

b. Termostat Termostat merupakan alat pengatur suhu ruangan. Prinsip kerja alat ini ditampilkan oleh Gambar 14.22. Termostat terdiri atas sekrup pengatur yang terhubung dengan pelat. Pada suhu yang diinginkan, bimetal gandeng dengan konektor sehingga pemanas bekerja. Ketika suhu ruangan lebih besar dari yang diinginkan, maka bimetal melengkung ke kanan sehingga konektor terputus dan pemanas berhenti beroperasi dan hal itu terus berulang.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Termostat dari bimetal biasa digunakan sebagai pengatur suhu pada alat penetas telur maupun oven. Alat penyejuk ruangan dan lemari es juga menggunakan termostat ini. Hanya saja, pada lemari es, posisi pelat bimetal dibalik sehingga ketika suhu ruangan lebih besar, sistem pendingin justru beroperasi. Sistem pendingin berhenti beroperasi ketika suhu ruangan lebih dingin dari yang dikehendaki. c. Lampu Indikator Lampu indikator biasa digunakan pada kendaraan bermotor. Misalnya, lampu merah di dekat speedometer menyala ketika oli samping sepeda motor (Yamaha 2 tak) hampir habis. Juga ketika kunci kontak sepeda motor dan mobil diputar ke kanan, lampu indikatornya menyala. Cara kerjanya, ketika kunci kontak diputar, sakelar pun gandeng, sehingga koil pemanas memanaskan bimetal (Gambar 14.23a). Ini berakibat bimetal melengkung ke atas dan lampu pun menyala (Gambar 14.23b).

 316 

(a)

(b)

Gambar 14.23 Bagan lampu indikator pada kontak sepeda motor dan mobil (a), ketika kunci diputar ke kanan maka bimetal menjadi panas dan melengkung ke atas sehingga lampu menyala (b)

d. Alarm Kebakaran Alarm ini dilengkapi dengan baterai dan bel (Gambar 14.24). Ketika terjadi kebakaran, bimetal terbakar juga dan melengkung ke kanan sehingga bel berbunyi. Gambar 14.24 Bagan sebuah alarm kebakaran

http://facebook.com/indonesiapustaka

14.2.2 Pemuaian Zat Cair Seperti halnya zat padat, zat cair juga memuai bila dipanaskan dan menyusut bila didinginkan. Bedanya, bentuk zat cair mengikuti bentuk wadahnya dan molekul penyusunnya melakukan gerak translasi, rotasi, dan vibrasi. Adapun untuk zat padat, bentuknya tertentu dan molekul penyusunnya hanya melakukan gerak vibrasi (bergetar) saja. Berhubung bentuk zat cair mengikuti wadah, maka di dalam wadah yang bentuknya memanjang, zat cair juga memiliki koefisien muai panjang (). Secara umum, nilai  zat cair jauh lebih besar dibanding zat padat. Sebagai contoh, air raksa memiliki  sebesar empat kali baja. Koefisien muai panjang zat cair yang besar itu menyebabkan zat cair biasa dipilih sebagai bahan isian termometer batang atau badan, misalnya air raksa atau alkohol.  317 

Gambar 14.25 Cairan memuai karena dipanaskan

Eksperimen tentang pemuaian zat cair diperlihatkan oleh Gambar 14.25. Diperlihatkan, permukaan air di dalam pipa sebelum dipanaskan berada di bawah dan permukaan itu naik ketika dipanaskan. Contoh eksperimen pemuaian zat cair dapat Anda jumpai pada praktikum Termometer Air. Peristiwa pemuaian zat cair pada keseharian dicontohkan pada air yang diisikan ke dalam radiator mobil. Air isian itu berguna untuk mendinginkan mesin ketika bekerja dengan cara bersirkulasi melingkupi mesin. Sebelum mesin dihidupkan dan air dalam keadaan dingin, botol (putih) tidaklah penuh (Gambar 14.26).

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.26 Pemuaian air di dalam radiator mobil Sumber: Pople, 1993

Namun, air di botol itu menjadi penuh ketika air bersuhu tinggi karena saat itu mesin telah lama hidup.

 318 

Karakteristik Pemuaian Air Berbeda dengan zat cair yang lain, air tidak selalu menyusut bila didinginkan. Itu terjadi pada kisaran suhu 4oC. Diperlihatkan oleh Gambar 14.27a, bahwa volume dari 1 kg air murni menyusut bila didinginkan, tetapi di bawah 4oC volumenya bertambah besar. Volume itu lebih besar lagi ketika suhunya kurang dari 0oC. Gambar 14.7b memperlihatkan perubahan suhu terhadap volume yang lebih tajam, dan terlihat bahwa massa jenis air maksimumnya terjadi pada suhu 4oC, dan berarti pula saat itu volumenya terendah. Mengapa demikian?

(a)

(b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.27 Air bersuhu lebih besar memiliki massa jenis lebih kecil dibanding air yang lebih dingin, namun massa jenis es lebih kecil daripada air (a). Massa jenis air maksimum ketika bersuhu 4oC (b).

Ketika air mulai bersuhu di bawah 4oC, struktur molekul air mulai berubah menjadi struktur molekul es. Struktur molekul penyusun es berbeda dengan air, di dalam es terdapat lebih banyak rongga udaranya. Itulah sebabnya massa jenis es lebih kecil dari air walaupun es termasuk benda padat. Anda dapat mencoba, air dimasukkan ke dalam botol sampai penuh, kemudian botol ditutup rapat-rapat. Masukkan botol itu ke dalam lemari es atau freezer. Anda dapat membuktikan ketika semua air di dalam botol menjadi es, maka penutup botol terlepas atau botol itu pecah. Ini berarti volume es lebih besar daripada air karena massa jenis es lebih kecil dibanding air sehingga es terapung di air.

 319 

Mengail Ikan di Danau yang Beku Pernahkah Anda, dari layar TV, menyaksikan orang mengail ikan dengan cara melubangi es di permukaan danau? Hal itu biasa terjadi di daerah yang mengalami empat musim dan terjadi di musim dingin (winter). Mengapa itu bisa terjadi? Itu bisa terjadi karena massa jenis air maksimumnya ketika bersuhu 4oC, sesuai dengan grafik di Gambar 14.27. Air bersuhu dingin bermassa jenis lebih besar dibanding yang bersuhu lebih besar. Air di permukaan danau yang lebih dingin segera tenggelam dan posisinya digantikan oleh air yang lebih panas yang berasal dari dasar danau. Sirkulasi itu terus berlangsung sampai seluruh bagian air bersuhu 4oC. Pada suhu ini, ketika air didinginkan, air di permukaan terus berubah sehingga menjadi es. Pada suhu kurang dari 4oC, air tidak lagi bergerak ke bawah sebab saat itu massa jenisnya lebih kecil dibanding massa jenis air di Gambar 14.28 Air bersuhu 4oC berada di bawah, sedangkan es bawahnya yang bersuhu 4oC. Jika o bersuhu 0 C berada di pendinginan terus berlanjut, seluruh permukaan. permukaan air menjadi es, sedang bagian bawahnya tetap 4oC sehingga ikan tetap bisa hidup.

http://facebook.com/indonesiapustaka

14.2.3 Pemuaian Gas Gas, pada tekanan tetap, juga memuai bila suhunya bertambah. Namun, pemuaian gas tidak sesederhana pemuaian zat padat atau zat cair. Pemuaian gas melibatkan sejumlah faktor dan faktor itu disebut peubah keadaan. Peubah keadaan gas terdiri atas tekanan (P), volume (V), dan suhu (T) dari gas itu. Ini artinya, keadaan gas dapat dinyatakan dalam bentuk nilai P, V, dan T. Misalnya, keadaan gas pertama adalah pada tekanan 1 atm, bervolume 22,4 liter, dan bersuhu 27oC. Ketiga peubah keadaan itu bersifat saling bergantung (saling gayut), artinya perubahan P menyebabkan perubahan V, perubahan V menyebabkan berubahnya T, dan berlangsung secara bersamaan. Paparan mengenai pemuaian gas harus melibatkan hukumhukum tentang gas, yaitu hukum tekanan, hukum Charles, dan hukum Boyle.  320 

Untuk menyelidiki kaitan antarpeubah keadaan, bisa diselidiki kondisi hubungan (a) P dengan T, pada V tetap; (b) V dengan T, pada P tetap; (c) P dengan V, pada T tetap. Hubungan Tekanan dengan Suhu Gas, pada Volume Tetap Eksperimen untuk merumuskan hubungan antara tekanan dengan suhu gas pada volume tetap ditampilkan pada Gambar 14.29. Gambar itu memperlihatkan, ketika udara kering berada di dalam wadah gelas tertutup yang berada di dalam air, saat itu gas isian dihubungkan dengan termometer batang dan alat pengukur tekanan gas itu. Ketika air diberi kalor dari bawah, dengan cara dibakar, sehingga suhu air bertambah.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.29 Pada volume tetap, nilai tekanan gas sebanding dengan suhunya

Gambar 14.30 Hubungan tekanan gas terhadap suhu, garisnya linear, dan perpanjangannya melewati titik 0 K

Ini berakibat suhu gas di wadah juga bertambah, demikian juga nilai tekanannya dan itu terjadi pada volume tetap. Hasil eksperimen tekanan gas fungsi suhunya, pada volume tetap, diperlihatkan oleh Gambar 14.30. Gambar 14.30 memperlihatkan grafik tekanan (P) terhadap suhu (T) gas pada volume (V) tetap, sebagai garis lurus. Hal itu bermakna bahwa P merupakan fungsi linier terhadap T sehingga kemiringan garis (slope) bernilai tetap (C). Hubungan itu dapat dinyatakan:

 321 

P C T

(14.7)

Selanjutnya, persamaan 14.7 disebut hukum tekanan. Mengapa gas di dalam wadah tertutup memenuhi hukum tekanan? Hal itu bisa dijelaskan dengan teori kinetik. Menurut teori kinetik, molekul gas di dalam wadah selalu dalam keadaan bergerak dan menumbuk dinding wadah. Jika suhu gas lebih besar, energi kinetik setiap molekul gas juga lebih besar. Besarnya energi kinetik menyebabkan kelajuan molekul gas juga lebih besar, sehingga momentum diderita dinding wadah karena tumbukan dengan molekul gas pun bertambah besar. Di Gambar 14.31 Bagan kaitan teori kinetik dalam wadah terdapat miliaran dengan hukum tekanan molekul gas sehingga tekanan yang dirasakan dinding wadah juga bertambah. Sebaliknya, bila suhu gas berkurang, energi kinetiknya juga berkurang dan berakibat nilai tekanan gasnya juga berkurang. Bagan gerak molekul gas di dalam wadah diperlihatkan oleh Gambar 14.31. Pada suhu 0 K (–273oC) molekul gas sudah tidak bergerak sama sekali sehingga di dalam wadah bertekanan nol.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Hubungan Volume dengan Suhu pada Tekanan Tetap Eksperimen perumusan hubungan antara volume gas (V) dengan suhunya (T) pada tekanan (P) tetap diperlihatkan pada Gambar 14.32. Gambar itu memperlihatkan sebuah tabung berisi setetes asam sulfat yang tertutup bagian bawahnya, ditempel pada papan berskala dalam posisi vertikal, dan ujung bawahnya berada di dalam air. Tabung itu berdiameter tetap sehingga kalau panjang gas di dalam tabung diketahui, diketahui pula volume gas itu. Di dalam air diletakkan termometer batang, juga dalam posisi vertikal. Kemudian, air dipanaskan sehingga suhunya bertambah. Pada kesetimbangan termal, suhu air senilai dengan suhu gas kering di dalam tabung yang tertutup oleh setetes asam sulfat dan senilai dengan suhu terbaca di termometer. Ketika suhu bertambah, permukaan asam sulfat  322 

Gambar 14.32 Pada tekanan gas tetap, volumenya naik sebanding dengan suhunya

Gambar 14.33 Volume gas berbanding langsung dengan suhunya, pada tekanan tetap

http://facebook.com/indonesiapustaka

V K T

terangkat ke atas yang menyebabkan udara di tabung sepanjang l. Nilai l memberi gambaran volume gas di dalam tabung di bawah asam sulfat. Semakin besar suhu terbaca di termometer (T), semakin besar pula volume gas di tabung (V), yang terjadi pada tekanan (P) tetap. Hubungan antara V dengan T pada P tetap ditampilkan oleh Gambar 14.33. Diperlihatkan bahwa grafik V-T adalah garis lurus, sehingga slopenya bernilai tetap (K), dan diperoleh kaitan: (14.8)

Persamaan (14.8) disebut hukum Charles. Hubungan Tekanan dengan Volume pada Suhu Tetap Diperlihatkan oleh Gambar 14.34, ketika udara dimasukkan ke wadah dari pompa di sebelah kanan, cairan minyak di sebelah kiri tertekan ke  323 

atas sehingga nilai volume gas di dalam tabung berkurang. Hubungan antara tekanan gas (P) terbaca di meter tekanan sebelah kanan, dengan volume gas di tabung sebelah kiri (V) pada suhu (T) tetap diperlihatkan oleh grafik pada Gambar 14.35a. Grafik itu bermakna bahwa P berbanding terbalik terhadap V, sehingga grafik P fungsi 1 berupa garis lurus. Berikutnya, V

pada suhu gas (T) yang tetap, hubungan antara P dengan V pada tetapan C dinyatakan: Gambar 14.34 Pada suhu tetap, tekanan gas bertambah menyebabkan volumenya berkurang

PV = C

(14.9)

Persamaan (14.9) disebut hukum Boyle.

(a)

(b)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Gambar 14.35 Tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya (a), tekanan sebanding dengan 1/volume (b)

Hukum Boyle tidaklah menyalahi teori kinetik gas. Hal itu diperlihatkan oleh Gambar 14.36. Gas bermassa tetap berada di dalam wadah, ketika volumenya lebih besar (gambar sebelah kiri), besar momentum oleh tumbukan setiap molekul gas dengan dinding wadahnya tidak sebesar ketika volumenya lebih kecil (gambar kanan). Ini menyebabkan pada volume gas yang lebih besar menyebabkan tekanannya lebih kecil dan sebaliknya.  324 

Gambar 14.36 Kesesuaian teori kinetik dengan hukum Boyle: ketika volume besar (gambar kiri), ketika volume kecil (gambar kanan)

Gabungan antara hukum tekanan, hukum Charles, dan hukum Boyle memberi kaitan (Gambar 14.37): PV tetap  T

(14.10) Hal itu berarti, untuk gas bermassa tetap di dalam wadah, yang semula bertekanan, volume dan suhu: P 1, V1, dan T1, serta keadaan akhirnya: P 2, V2, dan T2 memenuhi kaitan:

Gambar 14.37 Untuk massa gas tetap, PV tetap 

P1V1 P2V2  T1 T2

(14.11)

http://facebook.com/indonesiapustaka

T

Contoh 14.4 :

Gas bermassa tetap berada di dalam wadah memiliki dua keadaan. Keadaan pertama volume 4 m3, tekanan 3 atm, dan bersuhu 27oC. Keadaan kedua: volumenya ½ semula dan bersuhu 127oC. Berapakah tekanan gas di keadaan kedua?

Jawab

Diperlihatkan oleh Gambar 14.38, keadaan pertama P 1 = 3 atm, V1 = 4 m3, dan V1 = (273 + 27)K = 300 K, sedangkan keadaan kedua

:

V2 = ½ V1 = 2 m3 dan T2 =  325 

tekanan 3 atm volume 4 m3 suhu 27C

(273+127)K = 400 K. P 2 dicari dengan mengacu pada persamaan (14.11), dan diperoleh:

tekanan? volume 2 m3

( P2 )(2) (3)(4) .  400 300

suhu 127C

Disimpulkan bahwa P 2 = 8 atm. Gambar 14.38 Keadaan gas di dalam wadah

Contoh 14.5: Perhatikan Gambar 14.39! Sebuah gelas beker bervolume 300 cm3 dalam posisi menghadap ke bawah. Kemudian, gelas itu ditekan ke bawah sampai berkedalaman 20 meter. Pada kedalaman itu, berapakah volume gas yang berada di dalam gelas beker?

Gambar 14.39 Sebuah beker terbalik, berisi udara, di dalam air

Jawab: Ketika beker berada di permukaan air (disebut keadaan 1) P 1 = tekanan udara luar = 1 atm. Ketika beker di kedalaman (h) 20 meter (disebut keadaan 2) P 2 = P 1 + gh = (1 + 2) atm = 3 atm. Di mana  merupakan massa jenis air, pada percepatan gravitasi bumi (g). Tekanan 1 atm senilai dengan tekanan udara pada kedalaman 10 meter. Pada peristiwa itu T1 = T2 sehingga V2 dapat dihitung dengan mengacu persamaan (14.11) dan akhirnya diperoleh hasil V2 = 100 cm3.

http://facebook.com/indonesiapustaka

Termometer Gas Termometer gas dibuat mengacu berlakunya hukum Boyle pada gas yang bervolume tetap. Termometer ini dilandasi oleh adanya hubungan linier antara tekanan gas dengan suhunya. Hal itu menyebabkan nilai suhu dapat dinyatakan dalam bentuk tekanan sehingga fungsinya seperti alat ukur suhu lainnya. Itu diperlihatkan oleh Gambar 14.40. Gas bermassa tetap berada di dalam wadah berupa gelas tertutup (kiri) dan keluarannya terhubung dengan sebuah pipa yang berisi air raksa.  326 

Gambar 14.40 Bagan sebuah termometer gas

Ketika suhu gas di dalam wadah bertambah, maka nilai tekanannya juga bertambah. Selanjutnya, gas menekan air raksa di dalam pipa sebelah kanan yang menyebabkan permukaan air raksa di pipa sebelah kiri dan kanan berselisih ketinggian h. Permukaan air raksa itu berada di pelat berskala dalam posisi vertikal. Jika tekanan udara di luar gelas adalah P o, massa jenis air raksa  pada percepatan gravitasi bumi (g), tekanan udara di dalam wadah gelas itu besarnya: P = P o + gh

(14.12)

http://facebook.com/indonesiapustaka

Ketika udara di wadah bersuhu (T) 0oC bertekanan udara (P) = P o, ketika T = 100oC menyebabkan tekanan P = P 100. Diplotlah grafik linier T fungsi P. Hasil pengeplotan itu dapat digunakan sebagai acuan penentuan nilai suhu gas pada setiap nilai tekanannya. Lord Kelvin (Gambar 14.41) berhasil membuat skala suhu termodinamik yang didasari oleh energi kinetik rerata molekul gas. Skala itu kemudian disebut skala kelvin. Skala kelvin dimulai dari OK yang bersesuaian dengan –273oC.

Gambar 14.41 Potret Lord Kelvin Sumber: Pople, 1993

 327 

http://facebook.com/indonesiapustaka

14. 3 RANGKUMAN  Suhu adalah derajat panas benda. Dikenal sejumlah skala suhu, yaitu: (a) Celsius : 0oC (suhu es mencair) dan 100C (suhu air mendidih, 1 atm) (b) Kelvin : 0 K (batas suhu terendah benda, disebut suhu nol mutlak) (c) Fahrenheit : 32oF (suhu es mencair) dan 212F (suhu air mendidih, 1 atm).  Kesetimbangan termal: dua benda atau lebih dalam keadaan berkontak, setiap benda itu tidak menerima dan juga tidak melepas kalor.  Alat ukur suhu : termometer. Dikenal beragam termometer dan kawasan ukurnya, yaitu: (a) Termometer batang : –10C s.d 110C (b) Termometer badan : 35C s.d 43C (c) Termometer tahanan : –200C s.d 1.200C (d) Termometer termokopel : –200C s.d 1.600C  Zat memuai bila dipanaskan. (a) Pemuaian zat padat, mengenal koefisien muai panjang () dan muai ruang (), dan selalu dipenuhi  = 3. Pemuaian menyebabkan (volume, panjang atau diameter lubang) bertambah besar. Pemuaian zat padat dimanfaatkan untuk: (1) pemasangan as roda kereta api, (2) pada bimetal untuk termometer bimetal, termstat, lampu indikator, dan alarm kebakaran. (b) Pemuaian zat cair (1) Bentuk zat cair mengikuti wadahnya dan memiliki koefisien muai panjang jauh lebih besar dibanding zat padat. (2) Khusus untuk air terdapat anomali, yaitu ketika bersuhu 4oC. Saat itu massa jenis air maksimum. (c) Pemuaian gas Dikenal tiga peubah keadaan yang saling bergantung, yaitu tekanan (P), volume (V), dan suhu gas (T). (1) Hubungan antara P dengan T pada V tetap, dinyatakan oleh hukum tekanan: P  tetap T (2) Hubungan antara V dengan T pada P tetap, oleh hukum Charles berbentuk: V  tetap T

 328 

(3) Hubungan antara P dengan V pada T tetap, dikuasi oleh hukum Boyle: PV = tetap Kombinasi ketiga persamaan di atas memberikan kaitan: PV tetap, atau P1V1 P2V2 tetap    T T1 T2  Termometer gas merupakan alat ukur suhu berdasarkan hukum tekanan.

SOAL-SOAL LATIHAN BAB 14

http://facebook.com/indonesiapustaka

1.

Berapakah batas suhu terendah pada benda? Apa yang terjadi ketika benda bersuhu –273oC? 2. Jelaskan dengan teori kinetik, mengapa suhu gas bertambah ketika tekanannya diperbesar! Asumsikan hal itu terjadi pada volume tetap. 3. Sebuah batang logam dipanaskan sehingga suhunya berubah dari 20C menjadi 120C dan menyebabkan panjang batang itu berubah dari 1.500 m menjadi 1.503 m. Hitunglah koefisien muai panjang dari logam itu. 4. Sebuah batang logam panjangnya 2 meter memiliki koefisien muai panjang 0,000011/oC. Semula batang bersuhu 15oC. Berapa suhu batang harus terjadi agar memuai sepanjang 0,55 mm? 5. Diperlihatkan oleh Gambar 14.42 sebuah cincin dan sebuah silinder. Saat awal, keduanya bersuhu 17oC. Tentukan suhu kedua benda sehingga silinder dapat dimasukkan ke cincin! Gambar 14.42 Cincin dan silinder 6. Secara umum, pada kenaikan suhu terbuat dari baja yang sama, mana yang lebih besar pemuaiannya: cairan ataukah padatan? 7. (a) Bagaimana Anda dapat mendemonstrasikan peristiwa pemuaian zat cair? (b) Sebutkan dua contoh pemanfaatan pemuaian zat cair! 8. Jelaskan di manakah letak perbedaan pemuaian air terhadap zat cair yang lain!  329 

http://facebook.com/indonesiapustaka

9. Pada suhu berapakah air memiliki massa jenis terbesar? 10. Mengapa ikan di danau tetap dapat hidup ketika musim dingin tiba? 11. Ketika sejumlah air membeku di wadah, apa yang terjadi mengenai volumenya? Berikan contoh peristiwa itu! 12. Pada musim dingin, terbentuknya es di danau dimulai dari permukaannya. Mengapa demikian? 13. Jelaskan pengertian dari gas ideal! 14. Diketahui, gas di dalam wadah pada volume tetap bertekanan 1.200 mmHg dan bersuhu 27oC. Berapa nilai tekanannya ketika suhu gas menjadi 177oC? 15. Sebuah gelembung udara bervolume 2,5 cm3 ketika berada di air pada kedalaman 40 m. Berapa volume gelembung itu ketika berada di permukaan air? Gunakan asumsi bahwa suhunya tetap dan tekanan 1 atmosfer = 76 cm Hg = 10 meter air!

 330 

DAFTAR PUSTAKA Bird, J.O, May, A.J.C. 1988. Science F Checkbook, 2nd edition. Heineman Oxford: Professional Publishing. Foglee, M. 1995. The High School Physics Tutor, 3nd edition. New Jersey: Research and Education Association. Jati, B.M.E. 2013a. Seri Buku Fisika Anak Cerdas untuk SMA/MA Kelas X Semester 1, edisi 1, Yogyakarta: Penerbit Andi. ––––––––––2013b. Seri Buku Fisika Anak Cerdas untuk SMA/MA Kelas X Semester 2, edisi 1. Yogyakarta: Penerbit Andi. Jati, B.M.E.; Priyambodo, T.K. 2008. Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu – Ilmu Eksakta & Teknik, edisi 1. Yogyakarta: Penerbit Andi ––––––––––2010: Fisika Dasar Listrik – Magnet, Optika, Fisika Modern, edisi 1. Yogyakarta: Penerbit Andi. Ohanian, H.C. 1989. Physics, 2nd edition. New York: W.W. Norton & Company. Pople, S. 1993. Explaining Physics, 4th edition, GCSE Edition. London: Oxford University Press. Tipler. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik, jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga. Young, L.W., Wai, L.K., Fong, S.T.W. 2002. Physics Insights, 2nd edition. Singapore: Pearson Education Asia Pte Ltd.

http://facebook.com/indonesiapustaka

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html; diakses 01 Oktober 2005 http://www.saburchill.com/Physics; diakses 10 Oktober 2009 http://www.banksoal.web.id; diakses 28 Juli 2012

 331 

SUMBER GAMBAR

http://facebook.com/indonesiapustaka

Jati, B.M.E. Priyambodo, T.K. 2010. Fisika Dasar Listrik – Magnet, Optika, Fisika Modern, edisi 1. Yogyakarta: Penerbit Andi. Jati, B.M.E. 2013. Seri Buku Fisika Anak Cerdas untuk SMA/MA Kelas X Semester 1, edisi 1. Yogyakarta: Penerbit Andi. Jati, B.M.E. 2013. Seri Buku Fisika Anak Cerdas untuk SMA/MA Kelas X Semester 2, edisi 1. Yogyakarta: Penerbit Andi. Pople, S. 1993. Explaining Physics, 4th edition. GCSE Edition. London: Oxford University Press. Young, L.W.; Wai, L.K.; Fong, S.T.W. 2002. Physics Insights, 2nd edition. Singapore: Pearson Education Asia Pte Ltd. Harian Kompas, sejumlah edisi, tahun 2010 – 2013, Jakarta

 332 

GLOSARIUM 1. Kesetaraan Antarsatuan Panjang 1 in = 2,54 cm 1 ft = 12 in = 30,48 cm 1m = 1,0936 yd = 3,281 ft = 39,37 in

Massa 1 kg = 1 slug = 1 kg = = 1u =

103 gram 14,56 kg 6,852x10–2 slug 6,022x1026 u 1,66057x10-27 kg

Volume Sudut 1 liter = 103 cm3 = 10-3 m3 = 3,531x10-2 ft3  rad = 80o 1 gal (US) = 3,786 liter 1 rad = 57,30o 1o = 1,745x10-2 rad

http://facebook.com/indonesiapustaka

Waktu 1 jam = 1 hari = = 1 tahun =

Gaya 1 lb = 4,4482 N 1 N = 0,2248 lb = 105 dyne

60 menit = 3.600 sekon 24 jam = 1.440 menit 8,64x104 sekon 365,24 hari = 3,156x107 sekon

Tekanan 1 atm = 1,01325 bar = 760 torr = 1,01325x105 Pa

Kuat medan magnet 1 tesla = 104 gauss

Tenaga 1 lb ft = = 1 kal = 1 eV = 1 Btu =

Daya 1 daya kuda = 745,7 W = 550 lb ft/s 1 W = 0,7376 lb ft/s = 1,341x10–3 daya kuda

1,356 J = 3,766x10-7 kWh 1,286x10-3 Btu 4,1840 joule 1,602x10-19 joule 778 lb ft = 252 kal = 1054 joule

2. Pembacaan Lambang

   

   

= = = =

alpha beta gamma delta

     333 

   

= = = =

nu xi omikron pi

       

       

= = = = = = = =

      

epsilon zeta eta theta iota kappa lamda mu

      

= = = = = = =

rho sigma tau upsilon chi psi omega

3. Tetapan Fisika Nama tetapan Laju cahaya di vakum Permitivitas vakum Tetapan Coulomb

4 o 1

Permeabilitas di vakum

http://facebook.com/indonesiapustaka

Muatan elementer

Lambang Nilai 8 3x10 c 8,85x10-12 o k

o

9,0x109

Satuan SI meter/sekon F/m Nm2/C2

4x10-7 =1,26x10–4 1,60x10-19 6,63x10–34 9,11x10–31 5,49x10–4 1,67265x10–27 1,007276 1,67495x10–27 1,008665 1,76x1011

H/m C joule sekon kg u kg u kg u C/kg

c

6,02x1023 8,31 1,38x10–23 5,67x10–8 9,65x104 22,4 2,24x10–2 1,10x107 5,29x1011 2,43x10–12

mol-1 J/mol K J/K W/m2K4 C/mol liter/mol m3/mol m-1 meter meter

G

6,67x10–11

Nm2/kg2

Tetapan Plank Massa diam elektron

e h mo

Massa diam proton

mp

Massa diam netron

mn

Perbandingan muatan dengan massa elektron Bilangan Avogadro Tetapan gas molar Tetapan Boltzmann Tetapan Stefan-Boltzmann Tetapan Faraday Volume molar gas ideal pada kondisi STP Tetapan Rydberg Jejari Bohr Panjang gelombang Compton Tetapan gravitasi

e/m NA R K



F Vm Rd ao

 334 

INDEKS

A angka penting, 1, 28, 30, 32, 34 B besaran pelengkap, 4, 9, 10, 31 besaran pokok, 4, 5, 31 besaran skalar, 16, 17, 18, 39, 41, 44, 80, 131 besaran turunan, 4, 9, 10, 15, 31, 32, 33, 71 besaran vektor, 16, 17, 32

http://facebook.com/indonesiapustaka

D dimensi, 1, 12, 15, 16, 31, 33, 79, 142, 312 G gaya berat, 59, 61, 69, 84, 101, 106, 111, 114, 122, 177, 234, 244, 255 gaya dorong, 21, 36, 68, 69, 72, 75, 109, 111, 112, 120, 122, 163, 164, 174, 175, 176, 177, 179, 202, 245 gaya gesekan, 22, 59, 60, 61, 63, 64, 69, 72, 76, 84, 90, 92, 94, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 121, 122, 134, 142, 145, 150, 151, 155, 156, 157, 158, 160, 189, 190, 191, 215, 233, 234, 236, 240, 255, 256, 257 gaya gesekan kinetis, 69 gaya gesekan statis, 69 gaya normal, 69, 74, 107, 114, 115, 116, 121 gerak jatuh bebas, 59, 60, 62, 63, 65, 78 gerak rotasi, 37, 38, 65, 75, 94, 130, 147 gerak translasi, 37, 65, 68, 75, 94, 104, 109, 147, 310, 319

GLB, 37, 44, 45, 46, 53, 54, 55, 57, 64, 66, 74, 75, 79, 80, 81, 83, 84, 87, 88, 90, 91, 92, 94, 104, 108, 233, 234 GLBB, 37, 49, 54, 55, 56, 62, 64, 75, 79, 83, 84, 85, 87, 91, 92, 94, 104, 147, 233 GMB, 95, 96, 98, 99, 103, 104, 105 goniometri, 88, 90 H HKEM, 120, 150, 156, 159, 255 hukum gravitasi (umum) Newton, 128 hukum Newton, 123, 161 K kecepatan sudut, 95, 96, 98, 105 kecepatan tangensial, 94 kelajuan, 16, 18, 22, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 53, 57, 80, 81, 82, 84, 87, 90, 92, 93, 110, 120, 138, 147, 150, 151, 152, 153, 156, 157, 158, 159, 160, 165, 166, 167, 168, 170, 172, 173, 174, 175, 177, 179, 180, 183, 189, 233, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 248, 249, 250, 251, 254, 255, 258, 261, 262, 263, 266, 268, 269, 270, 271, 276, 277, 278, 280, 281, 282, 285, 296, 297, 298, 300, 309, 324 kinematika, 35, 79 kualitatif, 2, 107, 301 kuantitas gerak, 37 kuantitatif, 2, 5, 31, 107, 301 M massa jenis, 10, 12, 13, 14, 16, 31, 33, 61, 127, 193, 200, 201, 203, 206, 208, 209, 212, 214, 218, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 235, 236, 238, 243, 244,

 335 

245, 247, 249, 250, 251, 271, 280, 321, 322, 328, 329, 330, 332 P pengukuran, 1, 2, 12, 26, 28, 29, 30, 34, 60, 64, 71, 213, 305 percepatan sentrifugal, 99, 105 percepatan sentripetal, 94, 95, 98, 99, 105 perkalian vektor, 38, 161, 162 perlajuan, 3, 52, 76 R ralat, 29, 34

http://facebook.com/indonesiapustaka

S satelit, 101, 102

satuan, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 21, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 38, 41, 44, 48, 50, 52, 53, 67, 76, 96, 98, 125, 130, 134, 147, 152, 164, 165, 182, 193, 194, 213, 230, 236, 241, 243, 250, 253, 271, 288, 289 satuan massa, 1 stroboskop, 100 V volume, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 32, 127, 193, 198, 200, 214, 216, 220, 221, 222, 224, 226, 227, 231, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 250, 271, 301, 310, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 330, 331, 332

 336 

http://facebook.com/indonesiapustaka

TENTANG PENULIS

Penulis bernama lengkap Bambang Murdaka Eka Jati adalah dosen ilmu fisika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Gadjah Mada (UGM), Yogyakarta sejak tahun 1989. Selain itu, penulis juga merupakan dosen luar biasa pada sejumlah universitas swasta di Yogyakarta. Penulis pernah pula menjadi dosen RF (replacement faculty) untuk UNSRAT Manado pada tahun 1993. Selama ini, penulis juga mengikuti sejumlah pelatihan calon penulis buku ajar perguruan tinggi, penerjemah buku ajar (oleh Dikti), penataran AA (applied aproach), penulisan bahan ajar, dan pelatihan entrepreneurship. Pendidikan terakhir penulis adalah S-2 bidang fisika yang diselesaikannya pada tahun 1993 di UGM. Penulis pernah pula mengikuti pelatihan penelitian di University of Wales of Cardiff, U.K., tahun 1993/1994. Sejak bulan September 2008, penulis menjadi salah satu mahasiswa S-3 bidang fisika di UGM dengan beasiswa BPPS Dikti. Pengalaman profesional penulis, selain sebagai dosen pengampu mata kuliah fisika dasar adalah sebagai koordinator pelaksana mata kuliah dasar keahlian (MKDK) kelompok fisika untuk fakultas eksakta di UGM. Penulis juga pernah berperan sebagai anggota tim penilai buku ajar Fisika untuk SLTP oleh Pusat Perbukuan Nasional (1999) serta sebagai instruktur Kajian Mutu Perguruan Tinggi di FMIPA UGM (2002). Kegemaran penulis menulis buku teks membawanya beberapa kali berhasil memperoleh hibah penulisan buku teks, baik dari FMIPA UGM (2005), maupun Dikti – Jakarta (2003 dan 2008). Buku karyanya (bersama penulis kedua) yang telah diterbitkan: (1) Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu-Ilmu Eksakta dan Teknik (Edisi 1 dan 2), (2) Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu Komputer dan Informatika, (3) Matematika untuk Ilmu Fisika dan Teknik. Selain itu, penulis juga menjadi tunggal pada Buku Fisika SMA/MA Kelas X untuk Semester I, dan II. Alamat Penulis: Laboratoratorium Fisika Dasar, FMIPA UGM, Yogyakarta. Kontak : Telp. 0274 902380, HP. 0816 4263 774. e-mail : [email protected]

http://facebook.com/indonesiapustaka