Permutasi
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Permutasi as PDF for free.
More details
- Words: 627
- Pages: 3
Loading documents preview...
Permutasi Banyaknya susunan yang terbentuk dari
unsur yang diambil dari
unsur
yang berbeda dengan memperhatikan urutan ditentukan dengan aturan: (
)
(
)
Contoh: Kelas XII akan mengadakan pemilihan pengurus kelas yang baru terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Terdapat 3 calon kandidat yakni Andi, Siska, dan Bella yang akan mengisi ketiga jabatan pengurus kelas tersebut. Tentukan banyaknya pengurus kelas yang mungkin dapat dibentuk! Jawab: Menggunakan rumus permutasi
unsur yang diambil dari
unsur yang
berbeda, yaitu:
Jadi, ada 6 susunan pengurus. Pengecekan kembali: Misalkan Andi = A, Siska = S, Bella = B. Permutasi yang mungkin mengisi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara secara berturutturut adalah ASB, ABS, BSA, BAS, SAB, dan SBA. Terdapat 6 susunan pengurus yang mungkin.
1) Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda Banyaknya susunan yang terbentuk dari unsur yang diambil dari
unsur
yang berbeda dengan memperhatikan urutan ditentukan dengan aturan: (
)
(
)
(
)
(
)
Contoh: SMK Bhakti Mulya memiliki 2 orang guru berusia 26 tahun, 3 orang guru berusia 28 tahun, 2 guru berusia 30 tahun, dan 4 guru berusia 33 tahun. Demi meningkatkan pengetahuan dan ketrampilan guru dalam mengajar, kepala sekolah akan memfasilitasi 1 orang guru berusia di bawah 30 tahun untuk mengikuti seminar kependidikan setiap 6 bulan sekali. Tentukan berapakah guru yang mungkin mengikuti seminar dalam 1 tahun ! Jawab: Menggunakan rumus permutasi berbeda, yaitu:
unsur yang diambil dari
unsur yang
(
)
2) Permutasi dari beberapa unsur yang sama Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan: (
)
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama (k + l + m n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan: (
)
Contoh: Kelas XII akan melakukan presentasi hasil diskusi kelompok mengenai modal usaha. Bayu, Handoko, Mita, Rahmi, dan Wulan akan mewakili kelompok masing-masing untuk melakukan presentasi. Tentukanlah berapa banyak susunan urutan presentasi berdasarkan jenis kelamin mereka (pria / wanita)! Penyelesaian: Diketahui : terdapat 5 orang yang akan presentasi (k (wanita)= 3 , l (pria)= 2) Ditanya
: banyaknya urutan presentasi yang mungkin.
Jawab
: (
)
Jadi, terdapat 10 urutan yang mungkin.
Pengecekan kembali: Karena setiap siswa dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya maka masalah di atas merupakan contoh masalah permutasi 5 dengan 2 jenis objek yang sama yakni 2 pria dan 3 wanita. Sehingga urutan yang mungkin ada 10.
3) Permutasi Siklis Permutasi siklis merupakan menentukan banyaknya susunan dari
unsur
yang berbeda dimana susunan tersebut dibuat secara melingkar menurut aturan arah putaran tertentu.
Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi siklis dari n unsur itu ditentukan denga aturan: (
)
(
)
Contoh: Sebuah arena taman bermain menyediakan wahana gajah terbang. Wahana tersebut memuat 5 tempat duduk berbentuk gajah dan setiap tempat duduk hanya boleh memuat 1 orang. Jika Ani, Ana, Caca, Beni, dan Delon akan menaiki wahana tersebut, tentukan susunan posisi duduk mereka sedemikian sehingga Ana dan Ani duduk di gajah yang berdekatan. Penyelesaian : Diketahui
: terdapat 5 orang yang akan menaiki wahana yakni Ana, Ani, Caca, Beni, dan Delon
Ditanya
: banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin.
Jawab
:
Karena Ana dan Ani selalu duduk pada gajah yang berdekatan maka ada posisi yang mungkin. Sehingga: (
)
(
)
(
)
(
)
Karena Ana dan Ani selalu duduk berdekatan maka, mereka dapat dianggap menjadi 1 unsur, sehingga terdapat permutasi siklis 4 unsur (
)
(
)
susunan
Sedangkan terdapat 2 posisi duduk Ana dan Ani jika diputar searah jarum jam, maka (Ana – Ani) dan (Ani – Ana) dianggap ada
susunan.
Maka menurut kaidah perkalian terdapat (
posisi duduk
yang mungkin dari kelima anak tersebut.
)
unsur yang diambil dari
unsur
yang berbeda dengan memperhatikan urutan ditentukan dengan aturan: (
)
(
)
Contoh: Kelas XII akan mengadakan pemilihan pengurus kelas yang baru terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Terdapat 3 calon kandidat yakni Andi, Siska, dan Bella yang akan mengisi ketiga jabatan pengurus kelas tersebut. Tentukan banyaknya pengurus kelas yang mungkin dapat dibentuk! Jawab: Menggunakan rumus permutasi
unsur yang diambil dari
unsur yang
berbeda, yaitu:
Jadi, ada 6 susunan pengurus. Pengecekan kembali: Misalkan Andi = A, Siska = S, Bella = B. Permutasi yang mungkin mengisi jabatan ketua, sekretaris, dan bendahara secara berturutturut adalah ASB, ABS, BSA, BAS, SAB, dan SBA. Terdapat 6 susunan pengurus yang mungkin.
1) Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda Banyaknya susunan yang terbentuk dari unsur yang diambil dari
unsur
yang berbeda dengan memperhatikan urutan ditentukan dengan aturan: (
)
(
)
(
)
(
)
Contoh: SMK Bhakti Mulya memiliki 2 orang guru berusia 26 tahun, 3 orang guru berusia 28 tahun, 2 guru berusia 30 tahun, dan 4 guru berusia 33 tahun. Demi meningkatkan pengetahuan dan ketrampilan guru dalam mengajar, kepala sekolah akan memfasilitasi 1 orang guru berusia di bawah 30 tahun untuk mengikuti seminar kependidikan setiap 6 bulan sekali. Tentukan berapakah guru yang mungkin mengikuti seminar dalam 1 tahun ! Jawab: Menggunakan rumus permutasi berbeda, yaitu:
unsur yang diambil dari
unsur yang
(
)
2) Permutasi dari beberapa unsur yang sama Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan: (
)
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama (k + l + m n), maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan: (
)
Contoh: Kelas XII akan melakukan presentasi hasil diskusi kelompok mengenai modal usaha. Bayu, Handoko, Mita, Rahmi, dan Wulan akan mewakili kelompok masing-masing untuk melakukan presentasi. Tentukanlah berapa banyak susunan urutan presentasi berdasarkan jenis kelamin mereka (pria / wanita)! Penyelesaian: Diketahui : terdapat 5 orang yang akan presentasi (k (wanita)= 3 , l (pria)= 2) Ditanya
: banyaknya urutan presentasi yang mungkin.
Jawab
: (
)
Jadi, terdapat 10 urutan yang mungkin.
Pengecekan kembali: Karena setiap siswa dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya maka masalah di atas merupakan contoh masalah permutasi 5 dengan 2 jenis objek yang sama yakni 2 pria dan 3 wanita. Sehingga urutan yang mungkin ada 10.
3) Permutasi Siklis Permutasi siklis merupakan menentukan banyaknya susunan dari
unsur
yang berbeda dimana susunan tersebut dibuat secara melingkar menurut aturan arah putaran tertentu.
Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi siklis dari n unsur itu ditentukan denga aturan: (
)
(
)
Contoh: Sebuah arena taman bermain menyediakan wahana gajah terbang. Wahana tersebut memuat 5 tempat duduk berbentuk gajah dan setiap tempat duduk hanya boleh memuat 1 orang. Jika Ani, Ana, Caca, Beni, dan Delon akan menaiki wahana tersebut, tentukan susunan posisi duduk mereka sedemikian sehingga Ana dan Ani duduk di gajah yang berdekatan. Penyelesaian : Diketahui
: terdapat 5 orang yang akan menaiki wahana yakni Ana, Ani, Caca, Beni, dan Delon
Ditanya
: banyaknya susunan posisi duduk yang mungkin.
Jawab
:
Karena Ana dan Ani selalu duduk pada gajah yang berdekatan maka ada posisi yang mungkin. Sehingga: (
)
(
)
(
)
(
)
Karena Ana dan Ani selalu duduk berdekatan maka, mereka dapat dianggap menjadi 1 unsur, sehingga terdapat permutasi siklis 4 unsur (
)
(
)
susunan
Sedangkan terdapat 2 posisi duduk Ana dan Ani jika diputar searah jarum jam, maka (Ana – Ani) dan (Ani – Ana) dianggap ada
susunan.
Maka menurut kaidah perkalian terdapat (
posisi duduk
yang mungkin dari kelima anak tersebut.
)
Related Documents
Permutasi
January 2021 1
