Problema 3 Y 6 (1)

[6] El costo de las bodas en Estados Unidos se disparó en los últimos años. Como resultado, muchas parejas optan por casarse en el Caribe. Un centro vacacional caribeño anunció en Bride Magazine que el costo de una boda caribeña era inferior a 10,000 dólares. Enseguida presenta una lista del costo total (en miles de dólares) de una muestra de 8 bodas caribeñas. 9.7

9.4

11.7

9.0

9.1

10.5

9.1

9.8

Con el nivel de significancia 0.05, ¿es razonable concluir que el costo medio de una boda es inferior a 10,000 dólares? DATOS FÓRMULA DESARROLLO Y RESPUESTA SELECCIONADA PROBLEMA 6 n=8 α=0.05 M=10,000

x =9.7875 S=0.9172

Σ ( x−x ) s= n−1

√

TPBA=

2

´x −M s √n

s √n

X

( x−´x )

( x−´x )2

9.7

-0.0875

0.00765625

9.4

-0-3875

0.15015625

11.7

1.9125

3.65765625

9.0

-0.7875

0.62015626

9.1

-0.6875

0.49265625

10.5

0.7125

0.50965625

9.1

-0.6875

0.49265625

9.8

0.0125

0.00015625

78.3

0

5.88875

2 Σ ( x−x ) = 5.88875 =0.9172 s= 8-1 n−1

√

√

9.7875

1. 2.

78.3/ 8=

H0=: M=10,000 H1: M<10,000 α=0.05

1−α=1−0.05=95 % g.l= n-1= 8.1= 7

3.

TPBA=

´x −M 9.7875 = =−0.6553 s 0.3243 √n

s √n 0.4172 ¿ =0.3243 √8 RA

0.5000

Aceptar H0 Sí Tpba>t, de lo contrario rechazar

RR

4. _______________ 5.

-1.875 0 Tc=0.6553 Se acepta H0 ya que TPBA>t, el valor estadístico -0.6553>-1.895 cae en la región de aceptación.

[3] El centro comercial Fast, tiene 2 tiendas al mayoreo, una en la avenida Pera y la otra, en la avenida Pluma. Ambas están diseñadas de forma distinta, y el gerente de cada una afirma que su diseño maximiza las cantidades de artículos que los clientes compran por impulso. Una muestra de 10 clientes de la tienda Pera reveló que gastaron las siguientes cantidades (en dólares), adicionales a lo planeado: 17.58 19.73 12.61 17.79 16.22 15.82 15.40 15.86 11.82 15.85 En contraste, una muestra de 14 clientes de la tienda de la avenida Pluma reveló que gastaron las siguientes cantidades (en dólares), adicionales a lo planeado: 18.19 20.22 17.38 17.96 23.92 15.87 16.47 15.96 16.79 16.74 21.40 20.57 19.79 14.83 DATOS

FÓRMULA SELECCIONADA

DESARROLLO Y RESPUESTA

Con el nivel de significancia 0.01, ¿hay una diferencia entre las cantidades medias compradas por impulso en ambas tiendas? a) Formule las hipótesis nula y alternativa. b) ¿Cuál es la regla decisión? c) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula? e) Interprete el resultado.

POBLEMA3

x1 x12

Cálculo de varianzas muéstrales

n1=10

2

∑ x1 x− n1 2 s1= n−1 2 1

n2=14

( )

x 22− ' 2

s= s P=

( ∑ x 2)

17.58----309.0564 19.73-----384.2729 12.61----159.0121

2

n1 n−1

( n1−1 ) s21 + ( n 2−1 ) s 22 n 1+ n2−2

17.79----316.4841 16.22----263.0884 15.82---250.2724 15.40----237.16 15.86----251.2396 11.82----139.7124 15.85-----251.225 158.68

2566.8208

x2 x22 18.19-----830.8761 21.90-------457.96 20.22--------908.8484 20.57—-----425.1249 17.38-------302.0644 19.19-------391.6441 17.96-------322.5616 14.83-------219.9289 23.92-------542.1664 15.87-------251.8569 16.47--------241.2609 15.96--------254.7226 16.79-------281.9091 16.74--------280.2276 256.09

4169.1459

2

∑ x1 x− n1 2 s1= n−1

( )

2 1

( 174.4 )2 2566.8208− 10 s1= 10−1 s1=

2566.8208−2517.93424 10−1

s1=

48.88656 =4.888656 10 2 2

x− ' 2

s=

( ∑ x 2)

2

n1 n−1

(256.09 ) 14 14−1

4769.1459− s'2= s'2=

4769.1459−4684434864 13

s'2=

84.71103571 =6.5162335 13

Muestras independientes. Calcular la combinación de varianzas.

s P= s P=

( n1−1 ) s21 + ( n 2−1 ) s 22 n 1+ n2−2

=¿

( 10−1 ) 4.888656+ ( 14−1 ) 6.5162335 10+14−2

sp=¿ ¿ ¿ 43.997904 +89.6980355=¿ ¿

128.6959 =¿ 22

sp=5.8498

1. H0 M1= M2 H0 M1≠M2 2. Nivel de significación. α=0.01 0.01/2=0.005 g.l=24-2=22 s=2.819 tcrítico=2.819

158.62 =15.862 10 256.09 x2 =18.2921 14 ~ ~ X 1 − x2 t= 3. √ s p2 1n ,+ n1 2 15.862−18.2921 −2.4301 = 1.0014 1 1 √ 5.8498 + 10 14 ´x 1

(

)

(

)

t= -2.426702 4. H0 se acepta ya que tPBA>tc, es decir, tPBA -2.426702>tc-2.819 99% Α0.01/2=0.005

________________________t tc=-2.1814 tc=2.819 t=-.426702 5. Interpretación. Con unas muestras de 10 y 14, con α= 0.01 La hipótesis H0 es aceptada ya que se localiza dentro de la región de aceptación.