Problema 3

Problema 3. Para un flujo estable a través de un intercambiador de calor aproximadamente a presión atmosférica, ¿cuál es la temperatura final en los siguientes casos? a) cuando se agregan 800 kJ de calor a 10 moles de etileno inicialmente a 200°C; b) cuando se añaden 2,500 kJ de calor a 15 moles de 1-buteno inicialmente a 260°C, y c) cuando se agregan 106 Btu de calor a 400 lb mol de etileno inicialmente a 500 °F. Solución: Literal a. Paso 1. Balance de energía. H 

Q 800 kJ 103J J    80, 000 n 10 mol kJ mol

Paso 2. Iteración sucesiva para determinar el valor de la temperatura final. Para calcular la temperatura de salida del vapor se utiliza la ecuación:

Tf 

H  Ti C p  H

donde H es el cambio de entalpía del sistema (el flujo de calor calculado en el balance de energía) y C p  H es la capacidad calorífica media. Sustituyendo los valores de Ti  200  273.15  473.15 K y Tf  550.15 K se calcula un valor para C p  H y luego sustituyendo este valor en la ecuación se calcula una nueva T f . Este procedimiento se repite iterativamente hasta que la ecuación converja a un valor de T f Luego de iterar se obtiene un valor final de temperatura igual a: A B C D

1,424 1,4394E-02 -4,3920E-06 0

Ti (K) Tf (K) {Cp/R} 473,15 500,15 61,42735491 1775,501373 95,06893477 1314,64465 87,48115831 1387,632633 89,02744686 1371,749284 88,7019897 1375,046342 88,77005303 1374,354824 88,7557995 1374,499551 88,75878357 1374,469247 88,7581588 1374,475592 88,7582896 1374,474263 88,75826222 1374,474542 88,75826795 1374,474483 88,75826675 1374,474495 88,758267

Tf  1,374.5 K  1,374.5  273.15  1,011.4C Literal b. Paso 1. Balance de energía. Q 2,500 kJ 103J J H     166.7 103 n 15 mol kJ mol

Paso 2. Iteración sucesiva para determinar el valor de la temperatura final. Sustituyendo los valores de Ti  260  273.15  533.15 K y Tf  550.15 K se calcula un valor para C p  H y luego sustituyendo este valor en la ecuación se calcula una nueva T f . Este procedimiento se repite iterativamente hasta que la ecuación converja a un valor de T f Luego de iterar se obtiene un valor final de temperatura igual a: A B C D

1,967 3,1630E-02 -9,8730E-06 0

Ti (K) Tf (K) {Cp/R} 533,15 550,15 134,7081201 1770,395386 199,8751825 1367,005399 187,3480689 1422,761518 189,6098905 1412,149506 189,192508 1414,088689 189,2692385 1413,731553 189,2551226 1413,797233 189,2577191 1413,785151 189,2572415 1413,787373 189,2573294 1413,786964 189,2573132 1413,78704 189,2573162 1413,787026 189,2573156

Tf  1, 413.8K  1,413.8  273.15  1,140.7C Literal c. Paso 1. Balance de energía. J Q 10 Btu J mol H     58,153.1 Btu n 40lbmol 0.4299 mol lbmol 6

1

Paso 2. Iteración sucesiva para determinar el valor de la temperatura final. Sustituyendo los valores de Ti 

500  459.67  533.15 K y Tf  550.15 K se calcula un 1.8

valor para C p  H y luego sustituyendo este valor en la ecuación se calcula una nueva T f . Este procedimiento se repite iterativamente hasta que la ecuación converja a un valor de T f Luego de iterar se obtiene un valor final de temperatura igual a: A B C D

1,424 1,4394E-02 -4,3920E-06 0

Ti (K) Tf (K) {Cp/R} 533,15 550,15 65,94547261 1414,986125 91,3954193 1169,430247 86,02025324 1209,189628 86,99017062 1201,651965 86,80924796 1203,045217 86,84279367 1202,786449 86,83656682 1202,834467 86,83772243 1202,825555 86,83750796 1202,827209 86,83754776 1202,826902 86,83754037 1202,826959 86,83754174 1202,826949 86,83754149

Tf  1, 202.8K  1, 202.8  273.15  929.7C Nota: los valores de las constantes de las capacidades caloríficas en fase de vapor del etileno y 1-buteno fueron consultadas en la tabla C.1 del apéndice C (Abbott).