Problemas Maquinas Electricas

PROBLEMA 3: Si el transformador del problema anterior, alimenta una carga de 15 kVA y f.d.p. 0.809 capacitivo, donde la tensión de entrada es de 10KV. a) Calcular la tensión de en la carga (despreciar la corriente de excitación). b) Determine la regulación para dicha carga. c) Si se mantiene la tensión y la corriente de carga constante y sola se varía f.d.p. de la carga. Determinar el ángulo de la carga para obtener máxima regulación. d) Obtener el ángulo de carga para que la regulación sea cero. Solución: a) cálculo de ῡ2:

𝐼

𝐼′𝐿 = 𝑎𝐿 |

Donde:

cos 𝜃𝐿 = 0.809 → 𝜃𝐿 = 36° 𝛽 = 𝑡 −1

Luego:

𝑥𝑥𝑒𝑞 1 169.6915 = 𝑡 −1 → 𝛽 = 25.1019° 𝑅𝑒𝑞 1 362.222

∅ = 𝛽 + 𝜃𝐿 = 36° + 25.1019° = 61.1019° Ẑ𝑒𝑞1 = 400∠25.1018 𝛺 ῡ1 = 10000∠𝛼 𝑉

Solución grafica (vectorial):

𝑉12 = (𝑎𝑉2 + 𝐼𝐿′ 𝑍𝑒𝑞 1 𝑐𝑜𝑠∅)2 + (𝐼𝐿′ 𝑍𝑒𝑞 1 𝑠𝑒𝑛∅) 𝐼𝐿′ =

2

𝑆 15000 345 = = 𝑎𝑉2 43.4783𝑉2 𝑉2

Luego: 2 3445 345 2 10000 = (43.4783𝑉3 + 𝑥400𝑐𝑜𝑠61.1019) + ( 𝑥400𝑠𝑒𝑛61.1019) 𝑉2 𝑉2 2

66,688.9625 2 120816.316 2 1000 = (43.4783𝑉2 + ) +( ) 𝑉2 𝑉2 2

Resolviendo esta ecuación obtenemos 𝑉2 = 222.8 𝑣𝑜𝑙𝑡 Rpta: 𝑉2 = 222.8 𝑣𝑜𝑙𝑡 b) cálculo de la regulación: %𝑟 =

𝑉𝑜2 − 𝑉2 230 − 222.8 𝑥100 = 𝑥100 = 3.23% 𝑉2 222.8 𝑟 = 3.23%

c) cálculo de “S1” para la regulación máxima: En el secundario tenemos:

La regulación será máxima para una carga inductiva; para f.d.p=0.809 inductivo r=6.5% 𝑉1 − 𝑉2 𝑉1 𝑟= 𝑎 → 𝑟𝑚𝑎𝑥 → 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑉2 𝑎 ∴ ∅𝐿 = 𝜃 = 25.1019° d) calculo el ángulo de la carga para regulación cero. 𝑉1 − 𝑉2 𝑉1 𝑟= 𝑎 = 0 → = 𝑉2 𝑉2 𝑎

𝑉2 = 222.8 𝑣𝑜𝑙𝑡 𝑍𝑒𝑞 2 =

𝑍𝑒𝑞 1 𝑎2

=

400 2 10 ( ⁄0.23)

= 𝑍𝑒𝑞 2 = 0.216

Del diagrama: 𝑍𝑒𝑞 1 0.216 2 −1 −1 𝛽 = 𝑐𝑜𝑠 ( ) = 𝑐𝑜𝑠 ( 2 ) = 89.9728° 𝑉2 222.8 ∅2 = 180 − (𝛽 + 𝜃) = 180 − (89.9728 + 251019) = 64.925° 𝑟𝑝𝑡𝑎: ∅𝐿 = 64.925°

PROBLEMA 4 Para el transformador utilizando, se alimenta una carga de potencia nominal con un f.d.p=0.707 (inductivo) calcular: a) La eficiencia a plena carga b) La carga para obtener máxima eficiencia Solución: ɳ= Donde: 𝑃𝐶𝑢𝑁 = 𝐼𝐿

𝑖=𝐼 = 𝑁

𝑆𝐿 ⁄𝑉 𝐿 𝑆𝑁 ⁄𝑉 𝑁

𝑃𝐶𝑢𝑁

𝑆𝑁 cos ∅ 𝑆𝑁 cos ∅ + 𝑃𝐶𝑢𝑁 + 𝑃𝐹𝑒

---------------------------------- (1)

𝑖2 15⁄

= 10⁄0.23 = 𝑖 = 1.5 ------------------ (2) 0.23

815

(2) en (1): 𝑃𝐶𝑢𝑁 = 1.52 = 362.222 𝑊 Luego:

10𝑥103 𝑥(0.707)

ɳ = 10𝑥103 𝑥(0.707)+362.222+150 𝑥100% = 93.244% Rpta: ɳ = 93.244%

b) cálculo de 𝐼𝐿2 : 𝑖=√

𝑃𝐹𝑒𝑁 150 =√ = 0.6435 𝑃𝐶𝑢𝑛 362.222

𝐼𝐿 = 𝑖𝑥𝐼2𝑁 = 𝑂. 6435𝑥 Rpta: 𝐼𝐿 = 27.978

10 𝐾𝑉𝐴 = 27.978 0.23 𝐾𝑉

PROBLEMA 5: Si al transformador del problema anterior, se le adiciona 5 tomas para obtener la siguiente relación: 10±2x2.5%/0.23 kv. Siendo la tensión de entrada 10 kv, se alimenta una carga de 11.5 kva, cosФ=0.866 (inductivo), se desea mantener la tensión en la carga de 230v. Determinar la posición del tap. Solución:

ῡ′ 2 = 𝑎𝑉2 =

Ῑ′ 𝐿

10 𝑥230∠0° → ῡ′ 2 = 10,000∠0° 0.23

𝑆𝐿 𝐼𝐿 𝑉𝐿 𝑆𝐿 11.5𝐾𝑉𝐴 = = = = → 𝐼 ′ 𝐿 = 1.15𝐴 𝑎 𝑎 𝑎𝑉𝐿 ( 10 ) 𝑥0.23𝐾𝑉 0.23

𝐶𝑂𝑆∅ = 0.866 → ∅ = 30° ∴ 𝐼 ′ 𝐿 = 1.15∠ − 30° 𝐴

Ẑ′ 𝑒𝑞1 = 400∠25.1019°

ῡ𝐴 = Ẑ′ 𝑒𝑞1 Ῑ′ 𝐿 + ῡ′ 2 = 400∠25.1019°𝑥1.15∠ − 30° + 10,000∠0° ῡ𝐴 = 10458.39∠ − 0.215° 𝑎= POSICION 1 2 3 4 5 Rpta posición 5.

10000 = 0.956 10458.39 a 10.5/10=1.05 10.25/10=1.025 10/10=1 9.75/10=0.975 9.5/10=0.95

Rpta