Problemas Propuestos Con Amplificadores Operacionales
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Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica Ing. Armando Cruz Ramírez
Problemas propuestos con Amplificadores Operacionales 1) Demuestre que: R R Vo 2 2 1 2 V2 V1 R1 Rv
Solución: Si:
V V V
De nuestro grafico notamos que:
I1 I 2 V1 V V V ' R1 R2
R V ' 2 V V1 V .........(1) R1
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Se observa que:
I5 I6 V2 V V V ' ' R1 R2
R V ' ' 2 R1
V V2 V .......(2)
Además:
I 2 I3 I 4 V 'V V V ' ' V 'Vo R2 Rv R2 R V V ' 2 V V ' ' V 'Vo Rv
R Vo 2V 'V 2 V V ' '......(3) Rv
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I 7 I4 I 6 V ' '0 V ' V ' ' V 'V ' ' R2 Rv R2 R V ' ' 2 V 'V ' ' V 'V ' ' Rv
R 0 2V ' 'V 2 V 'V ' '.....(4) Rv
Sumamos (3) y (4)
R R Vo 2V '2V ' 'V V 2 V V ' ' 2 V V ' ' Rv Rv R Vo 2V 'V ' ' 2 2 V V ' ' Rv
R Vo 2V 'V ' '1 2 ......(5) Rv
Restamos (2) de (1) R R V 'V ' ' 2 V V1 V 2 V V2 V R1 R1
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R V 'V ' ' 2 R1
V2 V1 ......(6)
Reemplazamos (6) en (5) se obtiene :
R R Vo 2 2 1 2 V2 V1 R1 Rv
2) Hallar la ganancia de tensión en lazo cerrado
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ACL Vo Vi
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Solución: Del grafico podemos notar que :
I1 I 2 Vi 0 0 V R R
Vi V ......(1)
I 2 I3 I 4 0 V V 0 V V ' R R R V V V V '
V ' 3V ...(2)
I 4 I5 I 6 V V ' V '0 V 'Vo R R R V V ' V 'V 'Vo Vo 3V 'V
Reemplazamos (2) se obtiene:
Vo 3(3V ) V 9V V 8V ...(3)
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De (1) y (3) Vo 8V 8 Vi V Vo 8 Vi
3) Determinar la ganancia en lazo cerrado
ACL Vo Vi
Solución:
I1 I 2 0 Vi 0 Vi V ' 0 R R
2Vi V '......(1)
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I 2 I3 I 4 Vi V ' V '0 V 'V ' ' R R R Vi V ' ' 3V '
V ' ' 3(2Vi) Vi V ' ' 5Vi...(2)
I 4 I5 I6 V ' 3V ' 'Vo
Reemplazando (1) y (2) se obtiene:
Vo 3(5Vi) 2Vi Vo 13Vi
Vo 13 Vi
4) El circuito mostrado es un circuito denominado Girador (Representa o simula una impedancia inductiva). Encuentre la impedancia, Zin, vista desde los terminales de entrada.
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Solución: Analizamos el OPAMP superior: I1
Vi Vo ...(1) R
Adema Por divisor de tensión tenemos que:
Vo R Vi ...( 2) Vo 2 RR Reemplazando (2) en (1) se obtiene: Vi
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Vi 2Vi Vi ...(3) R R
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Analizando el OPAM inferior: Si V V V Vi V V Vo R R
Vi 2V Vo...(4) Aplicando divisor de tensión al OPAM: V
R (1
) sC Vo R R (1 ) sC
V
Vo ...(5) 2 sCR
Reemplazando (5) en (4):
2 Vi Vo 1 2 sCR Vi
Vo sCR 2 sCR
Vi V sCR V
Vi V I2 R
Vi ...(6) sCR
Vi sCR Vi 1 1 Vi 1 sCR R R sCR R sCR
Vi
I i I1 I 2 Ii
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Vi Vi 1 sCR R R sCR
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Ii
Vi 1 sCR sCR R sCR Ii
Vi sCR 2
Además sabemos que :
Zi
Vi Ii
Zi
Vi sCR 2 Vi sCR 2
Zi
Vi sCR 2 Vi sCR 2
Prob. 5.-Demostrar que la función de transferencia del circuito mostrado es de la forma: ( )
(
)(
)
Grafique sus diagramas de Bode de amplitud y fase.
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Solución: Sabemos que: ( ) En el Opam 1:
(
( )
)
(
*
En el Opamp 2: (
(
( )
)
)
(
*
De donde: ( )
(
)(
)
Ademas:
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: |
( )| √
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
y tomando modulo a la función
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(
) √
(
)
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Donde: Y Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones | |
Cuando
|
Cuando
( )|
|
(
( )|
) √
√
Cuando: |
( )|
(
)√
)(
)
(
)
√
√
Cuando |
( )|
(
Consideramos la frecuencia de alta para ganancia unitaria (
Reemplazando
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)(
)
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Prob. 6.- El diagrama de Bode mostrado es la respuesta en frecuencia de amplitud de tension de un derivador compensado. Hallar el valor de sus elememtos para cumplir con las siguientes condiciones:
Se tienen condensadores Cuyos valores son de
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Solución: Utilizaremos las propiedades del integrador y derivador, además controla la ganancia a frecuencias centrales. Se comporta con respecto a la frecuencia como un filtro pasa banda , con dos frecuencias de corte . Hallando la función de transferencia:
( )
( )
(
)
(
)(
)
Cuando : s=jw
Remplazando: ( )
(
(
( ))(
) (
))
Tomando solo modulo se obtiene: | ( )| √
(
) √
(
)
Dónde: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Y Debemos tener en cuenta de los circuitos derivador e integrador que : Analizando cuando: => ( )
Analizando cuando :
⁄ | ( )| √
(
√
)
|
( )|
√
Analizando cuando :
⁄ | ( )| √
(
√
)
|
( )|
√
Analizando cuando :
| ( )|
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(
)(
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Consideramos la frecuencia de alta para ganancia unitaria Se obtiene lo siguiente: (
)
De la gráfica podemos concluir que : La ganancia a frecuencias centrales en decibelios: (
)
( *
De donde:
Además:
Elegimos:
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Por consiguiente:
Donde:
( )
(
)(
)
Prob. 7.- El circuito mostrado se denomina cambiador de fase o filtro pasa todo. Si , este circuito traslada la misma señal senoidal de entrada a la salida pero desfasada un ángulo predeterminado .
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Se pide: ( ) a) Demostrar que b) Encontrar el valor de los elementos del circuito para que la onda de la entrada de de frecuencia se atrase en .Asuma un valor del condensador comprendido entre . Solución: a) Determinamos de que elementos depende el ángulo (
*(
*( *
(
.
*
Asumimos que:
Ahora: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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(
*
[
Considerando
]
, tenemos: ( [
*
(
) (
(
)]
)
b) Sabemos que: (
)
Además consideramos: y Remplazando los valores considerados obtenemos: ( (
)
) √
Prob. 9.- Hallar la función de transferencia del circuito mostrado de forma algebraica y luego hacer el diagrama de Bode de amplitud para , y LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solucion: Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera: * ( )
( (
)
+
)
Hallamos por separado cada uno:
(
*
(
)
(
*
(
)
Remplazando tenemos:
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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*
+
(
( )
( **
(
( )
(
|
( )|
[
(
(
)
](
+[
)
+
)
(
)]
y tomando modulo a la función
) √
) )
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: √
)
(
*
( )
(
(
*[
)( )
(
√
( )
) ]
Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones Cuando
|
( )|
| |
Luego nos guiamos de los polos y ceros que tenemos en la función de transferencia para completar la grafica.
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Prob. 11.- En el circuito mostrado hallar la función de transferencia, su diagrama de Bode de amplitud y el valor de los componentes si y la frecuencia de la señal de entrada es .
Solución: Mediante un divisor de tensión, hallamos el voltaje V: (
)
Aplicando corrientes en la resistencia
, hallamos la siguiente relación:
De estas dos ecuaciones podemos concluir lo siguiente: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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( )
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: |
( )|
(
√ |
y tomando modulo a la función
)
( )|
√
(
)
Calculo de la frecuencia de corte o pulsación Cuando
|
( )|
Cuando
|
( )|
√
Ahora nos guiamos del polo que tiene la función de transferencia para completar la grafica.
Hallamos los valores los componentes:
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(
)
Si :
12) El circuito mostrado es un convertidor de tensión a corriente . Determinar las condiciones que deben cumplir las resistencias para que
⁄
Solución: ( )
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( ) ( ) De (1),(2) y (3) tenemos que:
(
*
(
)
Del dato del problema tenemos: ⁄
⁄
( )
De la ecuación (4) y (5) tenemos: (
*
Prob. 13.La figura muestra un amplificador de potencia de audio que utiliza dos amplificadores operacionales idénticos, conectados en configuración tipo puente. (a) Obtenga la expresión para la ganancia de voltaje . | | y que las magnitudes de (b) Diseñe el circuito para que sean iguales.
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y
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Solución: a) Analizamos por separado cada OPAMP: OPAMP 1 : (
Hallamos
)
( )(
)
( )( (
(
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(
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*(
)
*(
b) Determinamos los valores de condiciones que se nos han dado:
|
)
de la siguiente manera: (
|
( )
OPAMP 2:
*
(
)(
)
* los
(
componentes
*(
según
las
*
*
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Luego:
14) En el circuito mostrado el voltaje de saturacion del comparador con disparador Schmit es de Vsat = +-10. Suponga que en t=0, la salida V01 cambia de su estado bajo a su estado alto y en ese instante Cy esta descargado. Realice la grafica de V01 y V0 versus el tiempo para dos períodos de oscilación.
Solución: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Como se puede observar el primer OPAMP es un multivibrador astable entonces sabemos que: ,
y
Entonces tenemos que:
Para la salida Hallando :
Graficando la entrada tenemos: V(v)
T(ms) VLT
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Graficando la salida tenemos
: V(v)
Vsatt
T(ms)
-Vsat
Para la salida
:
(
(
)
)
15) El circuito mostrado es un generador de onda cuadrada. Explique funcionamiento, hacer su diagrama de ondas y calcular: (a) La frecuencia en función de los elementos del circuito. (b) Calcular los valores de los componentes para f=100Hz. Considere a,C, un valor comprendido entre 0.001uf, 0.1uf.
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Solución: El circuito mostrado es un generador de ondas cuadradas, en la entrada hay un capacitor el cual con su carga y descarga hará la vez de una fuente de señal de voltaje de entrada. Funcionamiento del multivibrador astable: Cuando Cuando Calculando la frecuencia: Sabemos que la ecuación de carga del condensador es: (
)
(
)(
)
Reemplazando: t=T/2 y
(
)(
)
Efectuando tenemos: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Tomando logaritmo natural a la ecuación :
Haciendo por facilidad
Sabiendo que :
Luego
Se debe considerar que
Por dato tenemos : (
)
Como:
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Prob. 16.El circuito mostrado es un filtro pasa bajo de orden, de frecuencia de corte ajustable .Diséñese parta una ganancia de tensión de | | , .Seleccionar valores adecuados de los componentes para el diseño. fracción de que se envía al integrador. .
Solución: Analizamos por separado cada OPAMP: OPAMP 1 (
*(
)(
*
OPAMP 2: ( )
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Análisis de Corrientes:
(
)
(
((
)
)
(
(
)
(
(
*
) )
*
(
)
Reemplazando este valor en el OPAMP 2 obtenemos: (
(
)
)
Reemplazando el valor obtenido del OPAMP 1en el OPAMP 2 obtenemos lo siguiente: (
[
[
(
(
(
(
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
)
(
*(
)
)(
)
)(
)
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(
*(
)]
)
(
(
*(
(
)
)
]
*
*(
)(
(
)
)
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Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera: ( ( )
(
(
*
(
( )
)
) (
)
)
(
(
)
) )
(
(
(
)
)
)+
Sabemos que: |
|
Además consideramos: ( (
(
) )
)
(
)
Si
Considerando
reemplazamos los valores obtenidos: (
)
(
)
Asumimos
y obtenemos:
De la condición
obtenemos:
De la condición
obtenemos que:
Si : LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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17) Diseñe el circuito mostrado para que cumpa la respuesta en frecuencia mostrada. Hallar el valor de K correspondiente (K = 0 1)
Solución: De nuestro amplificador inversor tenemos que :
Vo
R2 V (2 k ) R1
Vi V V 0 V 0 KR1 KR1 1 2 k R1 sC
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1 Vi 1 V sC KR1 KR 2 k R 1 1 Vi Vo2 k R1 1 1 sC 2 k R1 KR1 R2 KR1 (2 k ) R12 k sCkR12 (2 k ) (2 k ) R12 k Vi Vo R2 R2 (2 k ) R1 kR2 R1 (2 k ) R1 sCkR12 (2 k ) R1k Vi Vo R2 R2 R2 R Vo 1 2 Vi R1 2 sCkR1 (2 k )
R2 1 H ( s) 2 R1 1 sCkR1 (2 k ) 2
R2 20 log(6) 2 R1
R2 2 2 R1
R2 4R1
La frecuencia de corte es:
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c
2 CkR1 (2 k )
Si:
R1 10 K
R2 40 K C 0.1F
8000 2 3 (0.1F )k (10 K)( 2 k )
k (k 2) 0.75 k 2 2k 0.75 0 k1 0.5
k 2 1.5
Se elige k1 porque k debe variar entre 0 y 1
Prob. 19.El circuito mostrado es un convertidor de voltaje a corriente, determinar las condiciones que deben de cumplir las resistencias para que .
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Solución:
Análisis de Corrientes: En la Entrada No inversora:
Considerando que
, obtenemos:
(
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En la Entrada inversora:
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*
(
*
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Considerando que nuestra solución no debe depender de hacemos lo siguiente:
y de
,
20)El circuito de la figura es el de un termostato que usa un termistor para medir la temperatura. Se usa la configuración puente y un amplificador escalador para calibrar la salida de –V a ºC. La calibración se hace a 10ºC, donde el termistor usado a esta temperatura es de 12KΩ y tiene un coeficiente térmico de 0.2 KΩ/ºC. Modela el termistor, determinar la expresión de Vo y calcular el valor del termistor y del voltaje de salida para las temperaturas de 5, 10, 15, 20 y 25 ºC. solución: lo dividimos en dos etapas, en la primera está el termistor, para el cual se determinará su resistencia Rx primera etapa: R k 0.2 T ºC
Rx 12k k k T 10º C 0.2 Rx 12k 0.2 T 10º C ºC ºC
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La salida de esta primera etapa está dado por:
Rx 12 k Rx V01 1 10V 10V 12 k 12 k 12 k 12 k Rx V01 5V 1 12 k
segunda etapa:
100 k 100 Vo 10 V01 100 k 8.25 k 0.2 T 10º C 100 100k ºC Vo 10 5V 12k 8.25 100k
Vo 10 6.875 (10 3 )(T 10 º C )
T(ºC) 5 10 15 20 25
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Vo(voltios -10.03 -10.00 -9.965 -9.931 -9.896
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22) Diseñar un amplificador sumador de tres canales tal que; el canal 1 tenga Z i 10 K , Av 6dB , el canal 2 tenga: Z i 22 K , Av 10 dB y al canal 3 tenga: Z i 5 K , Av 16 dB
Solución: Convertimos los valores de decibelios
6dB 2
10dB 3.16 3
16dB 6.3 6
La ganancia en cada canal está dado por: Av
R2 R1
Primero utilizaremos amplificadores inversores para cada canal.
Para el primer canal: Como Z i 10 K entonces R1 10K y R2 20K para que Av 2
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Para el segundo canal: Como Z i 22 K entonces R3 22K y R4 66K para que Av 3
Para el tercer canal: Como Z i 5 K entonces R5 5K y R6 30K para que Av 6
Ahora utilizamos un sumador inversor para tener una ganancia positiva.
Al analizar obtenemos la salida del circuito como: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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2V 1 3V 2 6V 3 Vo R10 R8 R9 R7
Si
R7 R8 R9 R10
De lo cual obtenemos:
Vo 2V1 3V 2 6V 3
Ahora damos valores iguales a R7 R8 R9 R10 10k 23.-El circuito de la figura se comporta como un filtro pasabajos en el dominio de la frecuencia hallar y graficar la función de transferencia de ganancia de tensión indicando los valores de sus frecuencias criticas y de la ganancia
Solución: Analizamos el OPAMP: (
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)
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Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera:
( )
( [
( )
(
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: | |
( )|
( )|
√
√
(
)
(
)
]
y tomando modulo a la función
) |
(
( )
)
)
( )|
√
(
)
Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones: |
Cuando
Cuando
|
Cuando
|
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( )|
( )|
| |
√
( )|
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24) En el circuito mostrado graficar el diagrama de Bode de amplitud indicando sus frecuencias críticas y luego calcular los valores correspondientes para: Acd= 10, C=0.05uF y frecuencia de corte de 1KHz
Solución: Del segundo opam tenemos que : Vo
Vo
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1sC V ' R5
V' ...(1) sCR5
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Del primer opamp, la salida está dada por un sumador no inversor
Vi Vo R V ' 1 2 R3 R4 ...(2) R1 R3 R4
Reemplazando (2) en (1) R R2 R3 R4 Vi Vo 1 Vo 1 R1 R3 R4 R3 R4 sCR5 R R2 R3 1 R1 R2 R4 Vi Vo1 1 R1 R3 R4 sCR5 R1 R3 R4 sCR5
VoR1 R3 R4 sCR5 ( R1 R2 )( R3 ) ( R1 R2 )( R4 )Vi Vo ( R1 R2 )( R4 ) R1 R3 R4 sCR5 ( R1 R2 )( R3 ) Vi Vo Vi
( R1 R2 )(R4 ) R R R4 CR5 R3 ( R1 R2 ) 1 s 1 3 R3 ( R1 R2 )
R ( 4 ) Vo R3 Vi R1 R3 R4 CR5 1 s R3 ( R1 R2 )
Por condición de problema:
H 0 10
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R4 R4 10 R3 R3
R3 R1 R2 2f R1 R3 R4 CR5
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f 1000Hz C 0.05F
R3 R1 R2 2 (1000 ) R1 R3 10 R3 CR5 Si R5 1k
R3 R1 R2 2 (1000 ) R1 11R3 (0.05 F )1k
1
R2 3.45 R1
R2 2.45 R1 R2 24 .5k R1 10 k
R5 1k R3 2k R4 20 k
c
R4 R1 R2 R1 R3 10 R3 CR5
Prob. 26.Dado el circuito mostrado, hallar la función de transferencia y el diagrama de de Bode de Amplitud .Hacerlo en forma detallada y explicando los pasos seguidos.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Solucion: Analizamos el OPAMP: (
)
(
)
Hallamos por separado a: (
*
(
[ (
*
(
) )
(
)
(
) )
(
( (
]
) )
Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera: ( )
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
( (
) )
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Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: |
( )|
√
(
)
√
(
)
|
y tomando modulo a la función
√
(
)
√
(
)
( )|
Nos damos cuenta que en nuestra función de transferencia se encuentran un cero y polo respectivamente, esto nos servirá para hacer la grafica ya que hay una relación de de dos a uno entre este polo y cero es por eso que entre ellos habrá una octava.
Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones |
Cuando Cuando
( )|
| |
Existe un cero por ello la grafica en nuestro diagrama de Bode crecerá con 6dB/octava ya que existe una relación de dos a uno entre el cero y el polo. | |
Cuando
(
*
Existe un polo que neutralizara a nuestro cero inicial ydara como resultado una recta horizontal
Considerando que:
Tendremos la siguiente grafica: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Prob. 29.Del amplificador de la figura adjunta se conocen los siguientes datos: , , .
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solucion: Análisis de Corrientes: En la Entrada No inversora:
En la Entrada
Inversora, hacemos
, entonces tenemos:
(
30) Calcular Gi
Rg 100k
)
IL , con los sentidos indicados, en el circuito mostrado. Ig
R1 100k
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
R2 10k
030562H
R3 20k
RL 1k
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Solucion: Tenemos en la primera etapa que :
V V V V01 Ig
V Rg
En la segunda etapa:
Vo
IL
R1 V01 R2
Vo R 1 V RL R2 RL
Se nos pide:
Gi
IL Ig
Reemplazando valores R1 V RR Gi 2 L V Rg
Gi
Gi
R1 Rg R2 RL
(100 k )(100 k ) (10 k )(1k )
Gi 1000
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Problemas propuestos con Amplificadores Operacionales 1) Demuestre que: R R Vo 2 2 1 2 V2 V1 R1 Rv
Solución: Si:
V V V
De nuestro grafico notamos que:
I1 I 2 V1 V V V ' R1 R2
R V ' 2 V V1 V .........(1) R1
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Se observa que:
I5 I6 V2 V V V ' ' R1 R2
R V ' ' 2 R1
V V2 V .......(2)
Además:
I 2 I3 I 4 V 'V V V ' ' V 'Vo R2 Rv R2 R V V ' 2 V V ' ' V 'Vo Rv
R Vo 2V 'V 2 V V ' '......(3) Rv
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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I 7 I4 I 6 V ' '0 V ' V ' ' V 'V ' ' R2 Rv R2 R V ' ' 2 V 'V ' ' V 'V ' ' Rv
R 0 2V ' 'V 2 V 'V ' '.....(4) Rv
Sumamos (3) y (4)
R R Vo 2V '2V ' 'V V 2 V V ' ' 2 V V ' ' Rv Rv R Vo 2V 'V ' ' 2 2 V V ' ' Rv
R Vo 2V 'V ' '1 2 ......(5) Rv
Restamos (2) de (1) R R V 'V ' ' 2 V V1 V 2 V V2 V R1 R1
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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R V 'V ' ' 2 R1
V2 V1 ......(6)
Reemplazamos (6) en (5) se obtiene :
R R Vo 2 2 1 2 V2 V1 R1 Rv
2) Hallar la ganancia de tensión en lazo cerrado
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
ACL Vo Vi
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Solución: Del grafico podemos notar que :
I1 I 2 Vi 0 0 V R R
Vi V ......(1)
I 2 I3 I 4 0 V V 0 V V ' R R R V V V V '
V ' 3V ...(2)
I 4 I5 I 6 V V ' V '0 V 'Vo R R R V V ' V 'V 'Vo Vo 3V 'V
Reemplazamos (2) se obtiene:
Vo 3(3V ) V 9V V 8V ...(3)
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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De (1) y (3) Vo 8V 8 Vi V Vo 8 Vi
3) Determinar la ganancia en lazo cerrado
ACL Vo Vi
Solución:
I1 I 2 0 Vi 0 Vi V ' 0 R R
2Vi V '......(1)
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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I 2 I3 I 4 Vi V ' V '0 V 'V ' ' R R R Vi V ' ' 3V '
V ' ' 3(2Vi) Vi V ' ' 5Vi...(2)
I 4 I5 I6 V ' 3V ' 'Vo
Reemplazando (1) y (2) se obtiene:
Vo 3(5Vi) 2Vi Vo 13Vi
Vo 13 Vi
4) El circuito mostrado es un circuito denominado Girador (Representa o simula una impedancia inductiva). Encuentre la impedancia, Zin, vista desde los terminales de entrada.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Solución: Analizamos el OPAMP superior: I1
Vi Vo ...(1) R
Adema Por divisor de tensión tenemos que:
Vo R Vi ...( 2) Vo 2 RR Reemplazando (2) en (1) se obtiene: Vi
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
Vi 2Vi Vi ...(3) R R
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Analizando el OPAM inferior: Si V V V Vi V V Vo R R
Vi 2V Vo...(4) Aplicando divisor de tensión al OPAM: V
R (1
) sC Vo R R (1 ) sC
V
Vo ...(5) 2 sCR
Reemplazando (5) en (4):
2 Vi Vo 1 2 sCR Vi
Vo sCR 2 sCR
Vi V sCR V
Vi V I2 R
Vi ...(6) sCR
Vi sCR Vi 1 1 Vi 1 sCR R R sCR R sCR
Vi
I i I1 I 2 Ii
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
Vi Vi 1 sCR R R sCR
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Ii
Vi 1 sCR sCR R sCR Ii
Vi sCR 2
Además sabemos que :
Zi
Vi Ii
Zi
Vi sCR 2 Vi sCR 2
Zi
Vi sCR 2 Vi sCR 2
Prob. 5.-Demostrar que la función de transferencia del circuito mostrado es de la forma: ( )
(
)(
)
Grafique sus diagramas de Bode de amplitud y fase.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Solución: Sabemos que: ( ) En el Opam 1:
(
( )
)
(
*
En el Opamp 2: (
(
( )
)
)
(
*
De donde: ( )
(
)(
)
Ademas:
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: |
( )| √
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
y tomando modulo a la función
030562H
(
) √
(
)
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Donde: Y Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones | |
Cuando
|
Cuando
( )|
|
(
( )|
) √
√
Cuando: |
( )|
(
)√
)(
)
(
)
√
√
Cuando |
( )|
(
Consideramos la frecuencia de alta para ganancia unitaria (
Reemplazando
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
)(
)
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Prob. 6.- El diagrama de Bode mostrado es la respuesta en frecuencia de amplitud de tension de un derivador compensado. Hallar el valor de sus elememtos para cumplir con las siguientes condiciones:
Se tienen condensadores Cuyos valores son de
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Solución: Utilizaremos las propiedades del integrador y derivador, además controla la ganancia a frecuencias centrales. Se comporta con respecto a la frecuencia como un filtro pasa banda , con dos frecuencias de corte . Hallando la función de transferencia:
( )
( )
(
)
(
)(
)
Cuando : s=jw
Remplazando: ( )
(
(
( ))(
) (
))
Tomando solo modulo se obtiene: | ( )| √
(
) √
(
)
Dónde: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Y Debemos tener en cuenta de los circuitos derivador e integrador que : Analizando cuando: => ( )
Analizando cuando :
⁄ | ( )| √
(
√
)
|
( )|
√
Analizando cuando :
⁄ | ( )| √
(
√
)
|
( )|
√
Analizando cuando :
| ( )|
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
(
)(
) Página 15
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Consideramos la frecuencia de alta para ganancia unitaria Se obtiene lo siguiente: (
)
De la gráfica podemos concluir que : La ganancia a frecuencias centrales en decibelios: (
)
( *
De donde:
Además:
Elegimos:
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Por consiguiente:
Donde:
( )
(
)(
)
Prob. 7.- El circuito mostrado se denomina cambiador de fase o filtro pasa todo. Si , este circuito traslada la misma señal senoidal de entrada a la salida pero desfasada un ángulo predeterminado .
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Se pide: ( ) a) Demostrar que b) Encontrar el valor de los elementos del circuito para que la onda de la entrada de de frecuencia se atrase en .Asuma un valor del condensador comprendido entre . Solución: a) Determinamos de que elementos depende el ángulo (
*(
*( *
(
.
*
Asumimos que:
Ahora: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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(
*
[
Considerando
]
, tenemos: ( [
*
(
) (
(
)]
)
b) Sabemos que: (
)
Además consideramos: y Remplazando los valores considerados obtenemos: ( (
)
) √
Prob. 9.- Hallar la función de transferencia del circuito mostrado de forma algebraica y luego hacer el diagrama de Bode de amplitud para , y LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solucion: Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera: * ( )
( (
)
+
)
Hallamos por separado cada uno:
(
*
(
)
(
*
(
)
Remplazando tenemos:
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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*
+
(
( )
( **
(
( )
(
|
( )|
[
(
(
)
](
+[
)
+
)
(
)]
y tomando modulo a la función
) √
) )
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: √
)
(
*
( )
(
(
*[
)( )
(
√
( )
) ]
Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones Cuando
|
( )|
| |
Luego nos guiamos de los polos y ceros que tenemos en la función de transferencia para completar la grafica.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Prob. 11.- En el circuito mostrado hallar la función de transferencia, su diagrama de Bode de amplitud y el valor de los componentes si y la frecuencia de la señal de entrada es .
Solución: Mediante un divisor de tensión, hallamos el voltaje V: (
)
Aplicando corrientes en la resistencia
, hallamos la siguiente relación:
De estas dos ecuaciones podemos concluir lo siguiente: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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( )
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: |
( )|
(
√ |
y tomando modulo a la función
)
( )|
√
(
)
Calculo de la frecuencia de corte o pulsación Cuando
|
( )|
Cuando
|
( )|
√
Ahora nos guiamos del polo que tiene la función de transferencia para completar la grafica.
Hallamos los valores los componentes:
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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(
)
Si :
12) El circuito mostrado es un convertidor de tensión a corriente . Determinar las condiciones que deben cumplir las resistencias para que
⁄
Solución: ( )
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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( ) ( ) De (1),(2) y (3) tenemos que:
(
*
(
)
Del dato del problema tenemos: ⁄
⁄
( )
De la ecuación (4) y (5) tenemos: (
*
Prob. 13.La figura muestra un amplificador de potencia de audio que utiliza dos amplificadores operacionales idénticos, conectados en configuración tipo puente. (a) Obtenga la expresión para la ganancia de voltaje . | | y que las magnitudes de (b) Diseñe el circuito para que sean iguales.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
y
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Solución: a) Analizamos por separado cada OPAMP: OPAMP 1 : (
Hallamos
)
( )(
)
( )( (
(
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
(
030562H
*(
)
*(
b) Determinamos los valores de condiciones que se nos han dado:
|
)
de la siguiente manera: (
|
( )
OPAMP 2:
*
(
)(
)
* los
(
componentes
*(
según
las
*
*
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Luego:
14) En el circuito mostrado el voltaje de saturacion del comparador con disparador Schmit es de Vsat = +-10. Suponga que en t=0, la salida V01 cambia de su estado bajo a su estado alto y en ese instante Cy esta descargado. Realice la grafica de V01 y V0 versus el tiempo para dos períodos de oscilación.
Solución: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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Como se puede observar el primer OPAMP es un multivibrador astable entonces sabemos que: ,
y
Entonces tenemos que:
Para la salida Hallando :
Graficando la entrada tenemos: V(v)
T(ms) VLT
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Graficando la salida tenemos
: V(v)
Vsatt
T(ms)
-Vsat
Para la salida
:
(
(
)
)
15) El circuito mostrado es un generador de onda cuadrada. Explique funcionamiento, hacer su diagrama de ondas y calcular: (a) La frecuencia en función de los elementos del circuito. (b) Calcular los valores de los componentes para f=100Hz. Considere a,C, un valor comprendido entre 0.001uf, 0.1uf.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solución: El circuito mostrado es un generador de ondas cuadradas, en la entrada hay un capacitor el cual con su carga y descarga hará la vez de una fuente de señal de voltaje de entrada. Funcionamiento del multivibrador astable: Cuando Cuando Calculando la frecuencia: Sabemos que la ecuación de carga del condensador es: (
)
(
)(
)
Reemplazando: t=T/2 y
(
)(
)
Efectuando tenemos: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Tomando logaritmo natural a la ecuación :
Haciendo por facilidad
Sabiendo que :
Luego
Se debe considerar que
Por dato tenemos : (
)
Como:
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Prob. 16.El circuito mostrado es un filtro pasa bajo de orden, de frecuencia de corte ajustable .Diséñese parta una ganancia de tensión de | | , .Seleccionar valores adecuados de los componentes para el diseño. fracción de que se envía al integrador. .
Solución: Analizamos por separado cada OPAMP: OPAMP 1 (
*(
)(
*
OPAMP 2: ( )
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Análisis de Corrientes:
(
)
(
((
)
)
(
(
)
(
(
*
) )
*
(
)
Reemplazando este valor en el OPAMP 2 obtenemos: (
(
)
)
Reemplazando el valor obtenido del OPAMP 1en el OPAMP 2 obtenemos lo siguiente: (
[
[
(
(
(
(
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
)
(
*(
)
)(
)
)(
)
030562H
(
*(
)]
)
(
(
*(
(
)
)
]
*
*(
)(
(
)
)
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Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera: ( ( )
(
(
*
(
( )
)
) (
)
)
(
(
)
) )
(
(
(
)
)
)+
Sabemos que: |
|
Además consideramos: ( (
(
) )
)
(
)
Si
Considerando
reemplazamos los valores obtenidos: (
)
(
)
Asumimos
y obtenemos:
De la condición
obtenemos:
De la condición
obtenemos que:
Si : LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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17) Diseñe el circuito mostrado para que cumpa la respuesta en frecuencia mostrada. Hallar el valor de K correspondiente (K = 0 1)
Solución: De nuestro amplificador inversor tenemos que :
Vo
R2 V (2 k ) R1
Vi V V 0 V 0 KR1 KR1 1 2 k R1 sC
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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1 Vi 1 V sC KR1 KR 2 k R 1 1 Vi Vo2 k R1 1 1 sC 2 k R1 KR1 R2 KR1 (2 k ) R12 k sCkR12 (2 k ) (2 k ) R12 k Vi Vo R2 R2 (2 k ) R1 kR2 R1 (2 k ) R1 sCkR12 (2 k ) R1k Vi Vo R2 R2 R2 R Vo 1 2 Vi R1 2 sCkR1 (2 k )
R2 1 H ( s) 2 R1 1 sCkR1 (2 k ) 2
R2 20 log(6) 2 R1
R2 2 2 R1
R2 4R1
La frecuencia de corte es:
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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c
2 CkR1 (2 k )
Si:
R1 10 K
R2 40 K C 0.1F
8000 2 3 (0.1F )k (10 K)( 2 k )
k (k 2) 0.75 k 2 2k 0.75 0 k1 0.5
k 2 1.5
Se elige k1 porque k debe variar entre 0 y 1
Prob. 19.El circuito mostrado es un convertidor de voltaje a corriente, determinar las condiciones que deben de cumplir las resistencias para que .
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solución:
Análisis de Corrientes: En la Entrada No inversora:
Considerando que
, obtenemos:
(
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
En la Entrada inversora:
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*
(
*
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Considerando que nuestra solución no debe depender de hacemos lo siguiente:
y de
,
20)El circuito de la figura es el de un termostato que usa un termistor para medir la temperatura. Se usa la configuración puente y un amplificador escalador para calibrar la salida de –V a ºC. La calibración se hace a 10ºC, donde el termistor usado a esta temperatura es de 12KΩ y tiene un coeficiente térmico de 0.2 KΩ/ºC. Modela el termistor, determinar la expresión de Vo y calcular el valor del termistor y del voltaje de salida para las temperaturas de 5, 10, 15, 20 y 25 ºC. solución: lo dividimos en dos etapas, en la primera está el termistor, para el cual se determinará su resistencia Rx primera etapa: R k 0.2 T ºC
Rx 12k k k T 10º C 0.2 Rx 12k 0.2 T 10º C ºC ºC
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
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La salida de esta primera etapa está dado por:
Rx 12 k Rx V01 1 10V 10V 12 k 12 k 12 k 12 k Rx V01 5V 1 12 k
segunda etapa:
100 k 100 Vo 10 V01 100 k 8.25 k 0.2 T 10º C 100 100k ºC Vo 10 5V 12k 8.25 100k
Vo 10 6.875 (10 3 )(T 10 º C )
T(ºC) 5 10 15 20 25
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
030562H
Vo(voltios -10.03 -10.00 -9.965 -9.931 -9.896
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22) Diseñar un amplificador sumador de tres canales tal que; el canal 1 tenga Z i 10 K , Av 6dB , el canal 2 tenga: Z i 22 K , Av 10 dB y al canal 3 tenga: Z i 5 K , Av 16 dB
Solución: Convertimos los valores de decibelios
6dB 2
10dB 3.16 3
16dB 6.3 6
La ganancia en cada canal está dado por: Av
R2 R1
Primero utilizaremos amplificadores inversores para cada canal.
Para el primer canal: Como Z i 10 K entonces R1 10K y R2 20K para que Av 2
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Para el segundo canal: Como Z i 22 K entonces R3 22K y R4 66K para que Av 3
Para el tercer canal: Como Z i 5 K entonces R5 5K y R6 30K para que Av 6
Ahora utilizamos un sumador inversor para tener una ganancia positiva.
Al analizar obtenemos la salida del circuito como: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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2V 1 3V 2 6V 3 Vo R10 R8 R9 R7
Si
R7 R8 R9 R10
De lo cual obtenemos:
Vo 2V1 3V 2 6V 3
Ahora damos valores iguales a R7 R8 R9 R10 10k 23.-El circuito de la figura se comporta como un filtro pasabajos en el dominio de la frecuencia hallar y graficar la función de transferencia de ganancia de tensión indicando los valores de sus frecuencias criticas y de la ganancia
Solución: Analizamos el OPAMP: (
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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)
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Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera:
( )
( [
( )
(
Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: | |
( )|
( )|
√
√
(
)
(
)
]
y tomando modulo a la función
) |
(
( )
)
)
( )|
√
(
)
Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones: |
Cuando
Cuando
|
Cuando
|
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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( )|
( )|
| |
√
( )|
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24) En el circuito mostrado graficar el diagrama de Bode de amplitud indicando sus frecuencias críticas y luego calcular los valores correspondientes para: Acd= 10, C=0.05uF y frecuencia de corte de 1KHz
Solución: Del segundo opam tenemos que : Vo
Vo
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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1sC V ' R5
V' ...(1) sCR5
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Del primer opamp, la salida está dada por un sumador no inversor
Vi Vo R V ' 1 2 R3 R4 ...(2) R1 R3 R4
Reemplazando (2) en (1) R R2 R3 R4 Vi Vo 1 Vo 1 R1 R3 R4 R3 R4 sCR5 R R2 R3 1 R1 R2 R4 Vi Vo1 1 R1 R3 R4 sCR5 R1 R3 R4 sCR5
VoR1 R3 R4 sCR5 ( R1 R2 )( R3 ) ( R1 R2 )( R4 )Vi Vo ( R1 R2 )( R4 ) R1 R3 R4 sCR5 ( R1 R2 )( R3 ) Vi Vo Vi
( R1 R2 )(R4 ) R R R4 CR5 R3 ( R1 R2 ) 1 s 1 3 R3 ( R1 R2 )
R ( 4 ) Vo R3 Vi R1 R3 R4 CR5 1 s R3 ( R1 R2 )
Por condición de problema:
H 0 10
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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R4 R4 10 R3 R3
R3 R1 R2 2f R1 R3 R4 CR5
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f 1000Hz C 0.05F
R3 R1 R2 2 (1000 ) R1 R3 10 R3 CR5 Si R5 1k
R3 R1 R2 2 (1000 ) R1 11R3 (0.05 F )1k
1
R2 3.45 R1
R2 2.45 R1 R2 24 .5k R1 10 k
R5 1k R3 2k R4 20 k
c
R4 R1 R2 R1 R3 10 R3 CR5
Prob. 26.Dado el circuito mostrado, hallar la función de transferencia y el diagrama de de Bode de Amplitud .Hacerlo en forma detallada y explicando los pasos seguidos.
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solucion: Analizamos el OPAMP: (
)
(
)
Hallamos por separado a: (
*
(
[ (
*
(
) )
(
)
(
) )
(
( (
]
) )
Hallamos la función de transferencia de la siguiente manera: ( )
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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( (
) )
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Para el Diagrama de Bode hacemos de transferencia tenemos que: |
( )|
√
(
)
√
(
)
|
y tomando modulo a la función
√
(
)
√
(
)
( )|
Nos damos cuenta que en nuestra función de transferencia se encuentran un cero y polo respectivamente, esto nos servirá para hacer la grafica ya que hay una relación de de dos a uno entre este polo y cero es por eso que entre ellos habrá una octava.
Calculo de las frecuencias de corte o pulsaciones |
Cuando Cuando
( )|
| |
Existe un cero por ello la grafica en nuestro diagrama de Bode crecerá con 6dB/octava ya que existe una relación de dos a uno entre el cero y el polo. | |
Cuando
(
*
Existe un polo que neutralizara a nuestro cero inicial ydara como resultado una recta horizontal
Considerando que:
Tendremos la siguiente grafica: LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Prob. 29.Del amplificador de la figura adjunta se conocen los siguientes datos: , , .
LOPEZ SUAREZ JOSEPH
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Solucion: Análisis de Corrientes: En la Entrada No inversora:
En la Entrada
Inversora, hacemos
, entonces tenemos:
(
30) Calcular Gi
Rg 100k
)
IL , con los sentidos indicados, en el circuito mostrado. Ig
R1 100k
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R2 10k
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R3 20k
RL 1k
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Solucion: Tenemos en la primera etapa que :
V V V V01 Ig
V Rg
En la segunda etapa:
Vo
IL
R1 V01 R2
Vo R 1 V RL R2 RL
Se nos pide:
Gi
IL Ig
Reemplazando valores R1 V RR Gi 2 L V Rg
Gi
Gi
R1 Rg R2 RL
(100 k )(100 k ) (10 k )(1k )
Gi 1000
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