Programacion Lineal

Formato: Problemas de Programación Lineal Datos de identificación Nombre: Matrícula: Fecha de Elaboración: Nombre del Módulo:

Fundamentos de Investigación de Operaciones

Nombre del Asesor:

Introducción El propósito de esta Evidencia de Aprendizaje es realizar el modelado y solución de dos situaciones que requieren el análisis de un equipo de expertos en investigación de operaciones, en esta debes demostrar tu capacidad de análisis y aplicación. Importante El formato está dividido en cuatro apartados: introducción, desarrollo, conclusión y anexos. Realiza lo que se te pide en cada apartado. Evita:  Plagios de internet, es decir, copiar y pegar la información, textos o imágenes directamente del sitio web.  Intercambiar las Evidencias de Aprendizaje (tareas) con otros compañeros y presentarlas como propias.  Presentar información, aunque sea un solo párrafo o línea, sin su respectiva cita y referencia.

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

Parte 1. Introducción Describe lo que abordarás en esta Evidencia (puedes incluir el propósito que pretendes, y un elemento apropiado que atraiga la atención del lector, como una afirmación, una cita relevante, una estadística o una pregunta dirigida al lector, con referencia a los contenidos que has revisado en la Actividad de Aprendizaje). "La Investigación de Operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda organización." Ackoff, R. L. y Sasieni M. W. Fundamentals of Operations Research, John Wiley & Sons,1968.

La investigación de operaciones nos brinda las herramientas para poder resolver modelos matemáticos, es decir, podemos solucionar problemas de la vida diaria o laboral, por ejemplo, como los que se nos presentan a continuación, de manera que podemos elaborar un análisis, y de esta manera poder comprobar las decisiones que se toman con respecto al problema.

Parte 2. Desarrollo Para cada uno de los siguientes dos ejercicios, formula el modelo de programación lineal y resuélvelo con la herramienta Solver, coloca la tabla generada en Excel e interpreta los resultados obtenidos de acuerdo con lo que se solicita.

Como apoyo adicional en este tema, te invito a revisar el video titulado Uso de la herramienta de Excel Solver para resolver modelos de Programación Lineal, cuyo enlace se encuentra a continuación: 

https://www.youtube.com/watch?v=MO3FpfuGgpo

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Ejercicio 1 Una asociación ejidal desea determinar la distribución para los tres diferentes cultivos que puede sembrar para la próxima temporada en sus 900 hectáreas disponibles.

Figura 1. Soja con semillas (MichelGuenette & iStock, 2017).

Figura 2. Maíz forro interior (Karnstocks & iStock, 2015).

Figura 3. Campo de trigo en la luz (Gcapture & iStock, 2018).

La información sobre el total disponible y cuántos recursos se requieren para cada hectárea de cultivo se muestra en las siguientes tablas: Recurso

Total disponible

Agua

15,000 m3

Fertilizante

5,000 kg

Mano de obra 125 jornaleros

Requerimientos por hectárea cultivada Maíz Soya Trigo Agua

15

25

20

Fertilizante

5

8

7

1/8

1/5

1/4

Mano de obra**

*Los datos en fracción significan que con un jornalero se podrán atender 8, 5 y 4 hectáreas respectivamente. *

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Las ventas de los cultivos 1 y 3, de acuerdo con información del Departamento de Agricultura, están garantizadas y superan la capacidad de la cooperativa. Sin embargo, la soya debe limitarse a un máximo de 150 hectáreas. Por otra parte, las ganancias para cada hectárea de cultivo obtenida se estiman en: $7,500 para el maíz, $8,500 para la soya y $8,000 para el trigo. Los objetivos son determinar: 

Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima. R= Maíz 750 Soya 150 Trigo 0

 

Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo. R= $6, 900

Solución:

Recurso Agua Fertilizante Mano de obra Hectáreas Soya Ganancias Solución

Maíz X1 15 5 0 .13 1 $7,500 750

Soya X2 25 8 0 .20 1 1 $8,500 150

Trigo X3 20 7 0.25 1 $8,000 0

15000 4950 123 900 150 $6,900,000

≤ ≤ ≤ ≤ ≤

15000 5000 125 900 150

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Ejercicio 2 La empresa MotorBike se dedica a la fabricación de motocicletas para niños y adultos, en versiones de motocross y scooter. Mensualmente se deben producir al menos 150 motocicletas para adultos y 200 para niños.

Figura 4. Negro siluetas de Motocross (Aarrows & iStock, 2015).

En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de motocicleta, así como los minutos de pintura y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación. Utilidad por unidad

Tiempo de pintura que requiere (en minutos)

Tiempo de soldadura que requiere (en minutos)

Tiempo de ensamble que requiere (en minutos)

Motocross adulto

$3,500

40

55

55

Motocross niño

$2,700

40

55

45

Scooter adulto

$2,900

50

30

40

Scooter niño

$1,600

50

25

35

Las jornadas de trabajo para los departamentos de pintura, soldadura y ensamble son 2 turnos de 8 horas y se cuenta con 20 días laborables al mes. Para este mes, el proveedor LopDun informó que cuenta con 550 llantas para motocross y 320 llantas para las scooters. El analista de IO deberá de responder las siguientes preguntas: 

¿Cuántas motocicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima? R= 422 Unidades



¿Qué utilidades se obtendrán este mes? R= $1,220,364.00

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Solución:

Restricciones: 40x1 + 40x2 + 50x3 + 50x4 55x1 + 55x2 + 30x3 + 25x4 55x1 + 45x2 + 40x3 + 35x4 X1 + X2 X3 + X4 X1 + X3 X2 + X4

≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥

16 horas jornada de 20 días = 19200 minutos 550 llantas motocross 320 llantas scooter 150 motos adulto 220 motos niño

X1 X2 X3 X4 Motocross Motocross Scooter Scooter adulto niño adulto niño Producción 1 0 1 0 0 1 0 1 EMPRESA

Cantidad mínima a producir Tiempo de fabricación Llantas disponibles Ganancia por modelo

Pintura Soldadura Ensamble Llantas Utilidad

40 55 55 2 0 $3,500

40 55 45 2 0 $2,700

50 30 40 0 2 $2,900

50 25 35 0 2 $1,600

Solución

62

200

160

0

Restricciones Totales 221.82 200.00

≥ ≥

150 200

18472.73 19200.00 18800.00 523.64 320.00 $1,220,364

≤ ≤ ≤ ≤ ≤

19200 19200 19200 550 320

Ganancias: Utilidad por Unidades unidad a producir Motocross adulto Motocross niño Scooter adulto Scooter niño Total:

Utilidad Total

3500

62

$216,363.64

2700 2900 1600

200 160 0

$540,000.00 $464,000.00 0

422

$1,220,363.64

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Parte 3. Conclusión

Parte 4. Anexos Integra dos impresiones de pantalla de la utilización de Solver para plantear el modelo matemático de las situaciones.

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Referencias de imágenes Aarrows & iStock. (2015). Negro siluetas de Motocross rider on a Motorcycle. Recuperada de https://www.istockphoto.com/es/vector/negro-siluetas-de-motocross-rider-on-a-motorcycle-gm464863922-58945292 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/license-agreement). GCapture & iStock. (2018). Campo de trigo en la luz del atardecer de verano. Recuperada de https://www.istockphoto.com/mx/foto/campo-de-trigo-en-la-luz-del-atardecer-de-verano-gm913693454-251504653 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/license-agreement). Karnstocks & iStock. (2015). Maíz forro interior. Recuperada de https://www.istockphoto.com/mx/foto/ma%C3%ADz-forro-interiorde-ma%C3%ADz-en-campo-de-ma%C3%ADz-gm482787314-70262877 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/license-agreement). MichelGuenette & iStock. (2017). Soja con semillas de soja apiladas sobre un fondo blanco. Recuperada de https://www.istockphoto.com/mx/foto/soja-con-semillas-de-soja-apiladas-sobre-un-fondo-blanco-gm868188792144432327 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/licenseagreement).

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