Proyecto Final

04-junio -2010

Diseño de Elementos de Máquinas Reductor de velocidad

Academia de Diseño Diseño de Elementos de Máquinas

Sustentante: DANERICK LEMUS VARGAS

Estudiante de Ingeniería Mecánica 1 Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Índice. Introducción Planteamiento del problema Restricciones de diseño Alternativas de solución Propuesta de solución Diagrama general de propuesta Análisis cinemático Análisis de resultado cinemático Cálculos de parámetros del engranaje Módulo Número de dientes Paso circular Ancho de cara Distancia entre ejes Resumen de Engranajes Selección de flechas Lubricación Conclusiones y recomendaciones Bibliografía Anexos Renderizados Dibujo de Montaje Dibujo de Detalle

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3 4 4 4 5 5 6 11 13 13 14 16 16 17 17 18 19 19 20 21 23 27

Introducción. Como parte del programa de la materia Diseño de Elementos de Máquinas de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, se desarrolla el siguiente proyecto enfocado a una maquinaria agrícola de tipo tractor. La morfología del proyecto está basada fielmente en lo dispuesto al capítulo 9 del temario de dicha materia, por lo que cada título corresponde a cada tema y subtema del programa de la materia. Se piensa que el lector tiene conocimientos básicos en materias de física por lo que no se abordará a fondo algunos conceptos fundamentales sobre dinámica de partículas. Así bien, se han asignado algunas condiciones de operación con el objetivo de tener una sintaxis en la evolución del proyecto así como consideraciones especiales para fines didácticos tomando en cuenta los costos y la disponibilidad de las piezas en el mercado.

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Planteamiento del problema. La mayoría de la maquinaria pesada de tipo agrícola tiene una flecha estraida para la conexión de accesorios de arrastre o de potencia, tales como cuñas, sembradora, arado, molino, etc. De tal manera que el grupo reductor que se diseñará en este proyecto será para la toma de fuerza de esos equipos. Se sabe que la flecha estriada está acoplada directamente al motor diesel del tractor, por lo que supondremos los parámetros de diseño de tal manera que tenemos una toma de potencia de 11 kW (14.75 HP) a 3600 rpm.

Restricciones de diseño Los cálculos de diseño se aglomeran en el siguiente cuadro:

CONDICIÓN Potencia Inducida 11 kW Velocidad del motor 3600 rpm Velocidad de trabajo 223 rpm Porcentaje de error 3% Alternativas de solución

Existen numerosos tipos de reductores de velocidad: de poleas, de ruedas dentadas, de tornillos sinfín, de engranajes rectos o helicoidales, etc. Reductor de Poleas.- Estos se dividen en dos: por línea continua y por bandas. La de línea continua funciona con poleas locas que ruedan libremente sobre un eje o sobre un rodamiento, estos comúnmente se llaman polipastos y donde se reduce la velocidad es en la línea de tiro más que en las poleas. El otro reductor es de poleas en V, utilizadas más bien para velocidades altas pero con poca capacidad de carga, esto debido a que cuando se vence la fricción estática entre la polea y la banda tenemos un problema de deslizamiento. Reductor de Ruedas dentadas.- Comúnmente llamadas “catarinas”, estas pueden trabajar a altas velocidades y pueden transmitir una fuerza considerable a un bajo costo de fabricación. 4

Reductor de Tornillo sinfín.- Este es probablemente el más utilizado en los sistemas reductores de velocidad, esto debido a la gran relación de reducción que puede trabajar a un muy bajo costo y poco mantenimiento necesario de los componentes. Reductor de engranes.- Un reductor de velocidad de engranes puede estar compuesto por engranes rectos o helicoidales, ambos son muy fáciles de manufacturar, su diferencia radica en la velocidad de trabajo a la que puede trabajar cada uno y al nivel de ruido correspondiente al factor de choque entre los dientes. Propuesta de solución

La manera más sencilla y barata de hacer un reductor de velocidad es por medio de un tornillo sinfín, sin embargo en la maquinaria pesada lo más común es utilizar engranes rectos debido a la capacidad que tienen estos de transmitir grandes cargas (figura 1) sin deformarse, a diferencia de otros elementos activos de movimiento. Los engranes de tipo recto a partir de los 14 dientes pueden trabajar hasta las 4000 Figura 1.- Distribución de cargas en engranajes revoluciones por minuto sin problemas rectos siempre y cuando se hagan consideraciones especiales con el número de dientes mínimo para evitar el rebajamiento o desgaste, esta es una razón más para utilizar engranes rectos en nuestro reductor en vista que la velocidad está dentro de nuestro rango (ω1 < 3600), con esto se ha decidido utilizar engranes rectos para nuestro trabajo. Diagrama general de propuesta

Un tren de engranajes de ejes paralelos es la manera más fácil de hacer un reductor, por lo que el diagrama general es como se muestra en la figura 2:

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R1

R2

R3

R4

Figura 2.- Esquema general de un tren de engranajes de ejes paralelos.

De esta manera solo hay que definir cuantos pasos y que radios debe de tener en cada paso reductor, pero eso lo definiremos más adelante en el análisis cinemático.

Análisis cinemático Como la maquinaria agrícola necesita transmitir mucho esfuerzo se comenzará con el diseño cinemático enfocado a un sistema de engranajes recordando las condiciones de inicio: Motor ω=3600 rpm Equipo ω=223 rpm Potencia P=11KW % error = ± 3% Teniendo en cuenta que la reducción de velocidad es calculada en base a los círculos primitivos, dejaremos expresados los cálculos en función del primer radio primitivo (rp=R1) para eliminar variables de diseño y enfocarnos puramente a la cinemática del engranaje. La velocidad tangencial se define con la siguiente fórmula: 𝑉𝑛 = 𝜔𝑛 𝑅𝑛

;

𝑉𝑚 = 𝜔𝑚 𝑅𝑚 6

En la tangencia de los círculos primitivos las velocidades lineales son las mismas por lo que se pueden igualar las velocidades tangenciales 𝜔𝑝 𝑅𝑝 = 𝜔𝑐 𝑅𝑐

Ec. 1

Donde el subíndice c son las condiciones de la corona y p es del piñón, por lo tanto aplicando esta ecuación al primer paso tenemos: 𝜔1 𝑅1 = 𝜔2 𝑅2 Por conveniencia hacemos el primer paso reductor de 1:3 aumentando el engrane inducido 3 veces el radio del piñón (figura 3). 𝑅2 = 3 𝑅1

R1

R2 =3 R1

Figura 3.- Esquema de la relación de radios entre piñón y corona en función del radio primitivo r p.

Así, sustituyendo los valores en la Ec. 1 correspondientes al primer paso reductor y despejando la para la velocidad angular 𝜔2 tenemos: 𝜔1 𝑅1 = 𝜔2 𝑅2 𝜔1 𝑅1 = 3 𝜔2 𝑅1 7

𝜔2 = 𝜔2 =

𝜔1 ∗ 𝑅1 3 𝑅1

(3600 𝑟𝑝𝑚) 3

𝝎𝟐 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 Con este arreglo se reduce 1:3 veces la velocidad del piñón. En nuestro esquema se observó que por medio de engranes de ejes paralelos aprovecha la potencia de esta flecha y se pone otro piñón coaxial a la corona anterior, de manera que en el siguiente arreglo se puede aprovechar la velocidad angular del engrane inducido 2 (observe la figura 4). Así, la velocidad angular del piñón 3 queda: 𝜔3 = 𝜔2 𝝎𝟑 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎

Piñón 1 Corona 2

Piñón 3 Figura 4.- Esquema de acoplamiento del piñón 3 coaxial a la corona inducida 2. Es muy común utilizar engranes coaxiales a fin de aprovechar la velocidad angular del inducido y este hacerlo inductor por medio de un piñón acoplado.

De manera similar, se propone otra reducción de 1:3 induciendo otro engrane de 3 veces el radio del piñón 3. Con esto tenemos de según la Ec. 1: 𝜔4 𝑅4 = 𝜔3 𝑅3 Resolvemos para la velocidad angular 4 y sustituimos la equivalencia: 𝑅4 = 3 𝑅1

;

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𝑅3 = 𝑅1

𝜔4 =

𝜔3 ∗ 𝑅1 𝜔3 = 3 ∗ 𝑅1 3

𝜔4 =

1200 𝑟𝑝𝑚 3

𝝎𝟒 = 𝟒𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 La velocidad a la que debemos de calcular nuestro reductor es de 223 rpm, fácilmente alcanzable en un solo paso reductor si ponemos otro piñón (piñón 5) coaxial a la corona 4. Como en este caso ya se conoce la velocidad angular de entrada (400 rpm) y la de salida (223 rpm), ahora nuestra incógnita será la relación de radios 𝑅6 /𝑅5 . Resolvemos según la Ec. 1 despejada para la relación de radios. 𝑅6 𝜔5 400 𝑟𝑝𝑚 = = = 𝟏. 𝟕𝟗𝟑𝟕𝟐𝟏 ≈ 𝟏. 𝟖 𝑅5 𝜔6 223 𝑟𝑝𝑚 Podemos usar simplemente la corona 6, 1.8 veces mayor que el piñón 5 en unidades del piñón unitario R1. Ahora, no podemos utilizar el piñón 5 de las dimensiones del piñón unitario R1 ya que tendríamos un problema de interferencia entre el eje del engrane 6 y los dientes del engrane 4. A fin de evitar esto incrementaremos 1.5 veces las dimensiones de los dos engranes: 𝑅5 = 1.5 𝑅1 𝑅6 = (1.5 ∗ 1.8) 𝑅1 = 𝟐. 𝟕 𝑹𝟏 Ya finalizado el cálculo de las dimensiones de los engranes observamos que todos los radios primitivos están en función del radio primitivo del piñón unitario 𝑅1 (Figura 5).

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Figura 5.- Diagrama de dimensionamiento del reductor de velocidad. Nótese que el sentido de giro final se invierte.

Podemos hacer un cambio de la disposición de los engranajes a fin de ahorrar un poco de espacio, este arreglo no interfiere con los cálculos cinemáticos, solo es para darle estética de acuerdo a la figura 6. En términos monetarios, los costos incrementan directamente proporcional al material utilizado, es por esto que una carcasa más grande para alojar el arreglo reductor se interpreta como un mayor gasto económico innecesario. Figura 6.- Esquema final del arreglo reductor. Nótese que solo se movieron dos de los engranes: el piñón 1 arriba y la corona 6 abajo.

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Análisis de resultados cinemáticos.

Como redondeamos la última relación de velocidades de 1.793721 a 1.8, debemos calcular la velocidad real que transmite nuestro sistema reductor: ω5 R5=ω6 R6 Sustituimos valores: (400 rpm) * (1.8 R1) = ω6 R1 ω6 = (400 rpm) * (R1 )/ (1.8 R1) ω6 = (400 rpm) /1.8 ω6 = 222.22 rpm Esto significa que nuestro reductor disminuye la velocidad de 3600 a 222.22 rpm. Calculamos el porcentaje de error: % error = ((223-222.22)/223) * 100% % error = 0.349 % Como el límite de error es del 3 % estamos dentro del margen y nuestro equipo trabaja sin problemas. Ya con las velocidades calculadas podemos proceder al encontrar el incremento de potencia en cada paso del reductor. Para el caso de la Potencia (P) se tiene que: P = T ω / 60 En donde la Potencia está dada en Watts, el Torque en N*m y la velocidad angular en rpm. De esta fórmula despejamos el torque que es el que está a objeto de estudio T = 60 P / ω Sustituimos valores para determinar el torque inducido por el motor: 11

T = 60 (10 KW) / 3600 T = 0.1666 KN * m Para calcular los demás torques debemos de recurrir a la tercera ley de Newton: “La acción de la fuerza inducida por el piñón es la misma que actúa en la rueda inducida de la misma magnitud y en sentido contrario”. Esto es fácilmente apreciable en la figura 7:

Figura 7.- Según la 3 ley de Newton tenemos que la fuerza inducida del piñón sobre la corona debe de ser igual en magnitud pero en sentido contrario.

La fórmula para determinar el par es T=Fd Esto significa que F1=F2 por lo que podemos igualar las ecuaciones: F1 = F2 = T2 /R2 = T1 /R1 Quedándonos: T2 = T1 * (R2/ R1) 12

Ec. 2

Así, tenemos el torque inducido en función de la relación de radios y del torque inductor (según la Ec. 2). Con esa información resumimos los datos y elaboramos la siguiente tabla: Número de elemento 1 2 3 4 5 6

Velocidad Angular (ω) 3600 1200 1200 400 400 222.22

Radio del elemento (en función de R1) R1 3 R1 R1 3 R1 1.5 R1 2.7 R1

Torque Inducido (N * m) 166.66 499.98 499.98 1499.94 1499.94 2699.892

Torque Transmitido (N * m) 499.98 499.98 1499.94 1499.94 2699.892 2699.892

Podemos observar que mientras la velocidad baja, el torque aumenta en aproximadamente 16 veces el torque inicial inducido.

Cálculo de parámetros de engranaje Hasta ahora sólo nos hemos enfocado en los cálculos cinemáticos de nuestro modelo, es tiempo de comenzar a definir otros parámetros exclusivos de sistemas de engranaje. Uno de ellos y quizá el más importante para comenzar es el sistema de unidades, por conveniencia elegiremos el sistema métrico internacional ISO para engranajes rectos. En este, se requieren tres parámetros importantes: el número de dientes, el diámetro primitivo (diámetro del circulo imaginario en donde son tangentes dos engranajes acoplados) y el paso circular (distancia lo largo de círculo primitivo entre los puntos correspondientes sobre los dientes adyacentes). La mayor parte de estas consideraciones de diseño restantes dependen, directa o indirectamente, de las elecciones que se hayan hecho de estos parámetros. Módulo

El módulo se define como el cociente del diámetro primitivo y el número de dientes. Es importante comentar que esta razón solamente existe en los engranes normados como ISO. Para que no haya interferencia ni desgaste 13

entre los dientes de engranes rectos acoplados, el módulo debe de ser el mismo. Número de dientes

Lo más importante en para definir el número de dientes en un engrane recto es evitar el desgaste por fricción (también llamado rebajamiento). El rebajamiento se puede presentar entre un engrane siempre que haya una relación de contacto muy baja o un deslizamiento entre dientes importante. Existe un número mínimo de dientes que debe de haber para evitar el rebajamiento, este ya está estandarizado y se muestra en la siguiente tabla: Nmin (Estándar) 32 18 12

Nmin (Cortos) 28 14 9

Φ (grados) 14.5 20.0 25.0

Nuestro engrane es estándar con un ángulo de presión de 20°, por lo que el número mínimo de dientes a utilizar es de 18. Ya con este dato de inicio, podemos calcular definitivamente el número de dientes. En un tractor el tamaño del engrane debe de ser considerablemente grande, sin embargo la fresadora del taller puede maquinar engranes hasta de 120 mm de diámetro. El engrane más grande que tenemos que maquinar en este proyecto es de 3 veces el radio primitivo 1 (3R1). Calculamos el tamaño de los engranes ajustando el tamaño máximo de la fresadora al tamaño máximo que se tiene que maquinar: 3𝑅1 ≤ 120 𝑚𝑚 𝑅1 ≤

120 𝑚𝑚 3

𝑅1 = 40 𝑚𝑚

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Ya con este radio podemos iterar para encontrar un módulo estandarizado y por consecuencia el número de dientes que tendrá nuestro primer paso reductor, en donde el módulo lo calculamos como m=dp/N. Iteración Dientes 1 1 18 2 19 3 20 4 21 5 22 6 23 7 24 8 25 9 26 10 27

Dientes 2 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81

Módulo 4.44444444 4.21052632 4 3.80952381 3.63636364 3.47826087 3.33333333 3.2 3.07692308 2.96296296

Como 4 es un número estandarizado para engranes, utilizaremos 20 dientes para el engrane 1 y 60 dientes para el engrane 2. Como el engrane 3 es igual al engrane 1 y el 4 es igual al 2, nos ahorramos tiempo de cómputo y pasamos directamente a los engranes 5 y 6 resolviéndolos de la misma manera: Iteración Dientes 1 1 18 2 19 3 20 4 21 5 22 6 23 7 24 8 25 9 26 10 27

Dientes 2 32.4 34.2 36 37.8 39.6 41.4 43.2 45 46.8 48.6

Módulo 6.66666667 6.31578947 6 5.71428571 5.45454545 5.2173913 5 4.8 4.61538462 4.44444444

Así encontramos el número de dientes del piñón 5 y la corona 6. 15

Paso circular

De acuerdo con las definiciones anteriores, el paso circular para un engrane con N dientes está dada por: Pc = 𝜋

𝑑𝑝 𝑁

=𝜋𝑚

Donde dp es el diámetro primitivo, m es el módulo y N es el número de dientes. Pc = 𝜋 ∗ 4 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟔𝟔𝟑𝟕 𝒎𝒎 Ancho de cara

El procedimiento de diseño que se presenta aquí está basado en la elección de un valor de anchura de cada intervalo 3pc > F > 5pc. Engranes con anchos de cara mayores a cinco veces el paso circular es muy probable que tengan una distribución no uniforme de la carga a través de la cara del diente. Esto se debe a la distribución no uniforme de la carga a través de la cara del diente y a la deformación torsional de la engrane y del eje. De este modo, una anchura de cara de cinco veces el paso circular es aproximadamente el valor máximo, a menos que se tomen precauciones especiales en lo que respecta a maquinado, montaje y rigidez del ensamble completo. Cuando la anchura de cara sea menor que tres veces el paso circular se necesitará un engrane más grande para soportar la carga mayor por unidad de anchura de cada. Éstos requieren más espacio en el alojamiento y hacen que la máquina terminada sea más grande y de mayor costo. Los engranes de gran tamaño son más costosos fabricación debido a que requieren de máquinas mayores para formar los dientes, y tales máquinas, por lo general, tienen un ritmo de producción más lento. Por estas razones una anchura de cada tres veces el paso circular es un buen límite inferior para el ancho de cara. Debe observarse, sin embargo, que surgen muchas otras consideraciones en el diseño y que pueden indicar un ancho de cara fuera del intervalo recomendado. 16

Con esto seleccionamos el ancho de cara de acuerdo a nuestro criterio 3 (12.56637) < 𝐴𝑐 < 5(12.56637) 37.69911 < 𝐴𝑐 < 62.83185 Así, seleccionaremos un ancho de cara de 60 mm para todos los engranes. 𝑨𝒄 = 𝟓𝟎 𝒎𝒎 Distancia entre ejes

La distancia entre cada paso de ejes paralelos de engranajes está dada por: 𝐷𝑖 = 𝑅1 + 𝑅2 Sustituyendo valores para nuestro cada caso tenemos: 𝐷12 = 40 𝑚𝑚 + 120 𝑚𝑚 = 160 𝑚𝑚 𝐷34 = 40 𝑚𝑚 + 120 𝑚𝑚 = 160 𝑚𝑚 𝐷56 = 60 𝑚𝑚 + 108 𝑚𝑚 = 168 𝑚𝑚 Resumen de engranajes

A continuación se presenta el siguiente cuadro de datos en donde se resume y aglomeran todos los datos necesarios para dimensionar los engranes: Número de elemento 1 2 3 4 5 6

Velocidad Angular (ω) 3600 1200 1200 400 400 222.22

Radio del elemento (mm) 40 120 40 120 60 108

Ancho de cara (mm) 50 50 50 50 50 50

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Número de dientes

Módulo

20 60 20 60 20 36

4 4 4 4 6 6

Selección de flechas Ahora calculemos el diámetro del eje para este hemos considerando un Acero AISI 1045 COLD ROLL, el cual tiene un esfuerzo de fluencia de 205 MPa. El cálculo de flechas se tiene con la siguiente fórmula: 32𝐹𝑠 3𝑇 2 2 𝑑= 𝑀 + 𝜋𝑆𝑦 4

1 3

En donde Fs es el factor de seguridad, M es el momento aplicado en los empotramientos del eje y T es el torque bajo el que está inducido el eje. De acuerdo con lo que se ha venido realizando decimos que M es cero y considerando los torques calculados arriba y con el análisis cinético de los cálculos anteriores tenemos: 32 ∗ 2 3 119.4 𝑑1 = 𝜋 ∗ 205 × 106 4

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1 3

= 0.017 𝑚 = 35 𝑚𝑚

De esta misma manera hacemos el cálculo de cada eje y tenemos: 𝑑2 = 0.051 𝑚 = 51 𝑚𝑚 𝑑3 = 0.062 𝑚 = 62 𝑚𝑚 Nótese que estos valores nos dan el diámetro mínimo de la flecha en base al torque, pero en la primera flecha aunque el torque es el menor, la velocidad es la mayor lo que significa que esta flecha está sometida a mayor fatiga. Para incrementar el factor de seguridad haremos todas las flechas del diámetro mayor que es el de 62 mm.

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Lubricación El reductor lleva tapones de llenado y ventilación, nivel y vaciado. En la placa de identificación del reductor se encuentra el tipo de aceite apropiado. MOBIL GEAR 629. El aceite a usar debe tener las siguientes características: Gravedad Específica 0.903 Viscosidad SSU A 100 grados F 710/790 Viscosidad CST A 40 grados C 135/150 Clasificación ISO V G 150 El aceite a usar debe contener aditivos de extrema presión del tipo azufre−fósforo, los cuales le dan características antidesgaste de reducción a la fricción, disminuyendo así la elevación de temperatura en los engranajes. Adicionalmente aditivos contra la formación de herrumbre y la corrosión, así como agentes 10 especiales para aumentar la estabilidad a la oxidación y resistencia a la formación de espuma. Bajo condiciones extremas de temperatura o humedad deben emplearse aceites adecuados.

Conclusiones y recomendaciones Con los conocimientos de la carrera de Ingeniería Mecánica y con la ayuda de los libros de texto adquiridos en la biblioteca se tiene el suficiente fundamento para diseñar un reductor de velocidad por medio de engranes rectos. Nótese que el proyecto se puede extender tanto como uno lo desee, sin embargo para fines didácticos los temas abordados parecen ser suficientes. Así, la recomendación más amplia que se puede hacer con este trabajo es no 19

darlo por finalizado ni pensar que todos los criterios tomados aquí son universalmente aplicables debido a que siempre se pueden mejorar los parámetros de diseño para hacerlos tan exactos como uno lo requiera.

Bibliografía.  Marks, Manual del Ingeniero Mecánico Tomo I, Eugene A. Avallone &Theodore Baumeister III. 9ª Edición Mc. Graw Hill. 

Manual del Ingeniero Mecánico. Dubbal 3ª edición.



Manual del Ingeniero Mecánico. Oberg Jones 2ª Ed.



Machine Design. Black & Adams. Mc. Graw-Hill.

 Diseño de Componentes de Máquinas, William C. Orthwein, 1ª edición 1996. Ed. CECSA.  Mecánica de Materiales, R. C. Hebbeler, 3ª edición, Ed. Pearson.  Design of Machine Elements. Spotts.  Tesis, Diseño Cinemático del Reductor Epicicloidal Humpage, derivado del proyecto de investigación SIP N° 20070288. Diana Rodríguez.

 http://www.vbook.pub.com/doc/14827760/Calculo-de-Engranajes-Rectos

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Anexos Esquema del dibujo terminado

Ilustración 1.- Vista isométrica del reductor de velocidad con y sin carcasa.

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Ilustración 2.- Diseño en CAD del reductor.

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