Proyecto Final Teoria Electromagnetica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA

“Trabajo Final, determinar la sustancia contenida en un recipiente”

Alumno: Apolonio Martínez Irving Jonathan Grupo teoría: 02 Grupo Lab.: 11 Horario: 18:00 a 20:00 horas (Viernes) Fecha de entrega de trabajo 16/11/2013

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA Encontrar la sustancia contenida en un recipiente dieléctrico, utilizando el equipo del laboratorio de teoría electromagnética para resolver el problema utilizando los conceptos de ley de Snell, onda estacionaria, reflexión normal.

MARCO TEORICO

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. (onda incidente y onda reflejada) Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)  

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir su correspondiente ángulo de desfase. Estas fórmulas nos da como resultado:

Siendo

y

Un conductor perfecto es aquel medio en el cual el campo eléctrico 𝐸=0, ya que posee una conductividad infinita, en algunos materiales como la plata, el aluminio, el cobre, etc. Tienen una conductividad alta para aplicaciones prácticas se pueden considerar con conductividad infinita. Así pues, la componente tangencial del campo eléctrico total en la superficie de un conductor perfecto debe ser nula. En el cual se deduce que, en la superficie del conductor, la intensidad del campo eléctrico de la onda reflejada, Er, debe ser igual la amplitud que la de la incidente, E i, y de signo contrario.

Ley de Snell Descripción óptica

y

son los índices de refracción. de los materiales. La línea entrecortada delimita la línea

normal, además delimita cuándo la luz cambia de un medio a otro. Snell también hace referencia a la refracción, la cual es la línea imaginaria perpendicular a la superficie. Los ángulos ángulos que se forman con la línea normal, siendo

el ángulo de la onda incidente y

son los el ángulo

de la onda refractada. Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción y separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción y . Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética).

Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

n1 (sinӨ1) = n2 (sinӨ2) Esta relación el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción (transmisión) es conocida en óptica como “ley de Snell”. La relación entre la velocidad en el primer medio y la velocidad en el segundo es conocida como “Índice de refracción relativo”

El índice de refracción absoluto de cualquier medio se obtiene define como:

EQUIPO UTILIZADO                    

Oscilador de barrido Cable coaxial Acoplador de cable coaxial a guía de onda Aislador de ferrita Frecuencímetro Atenuador variable Acoplador direccional Carga terminal Acoplador de impedancias Codo de 90 de guía de onda Guía de onda giratoria Acoplador de cable coaxial Antena piramidal TX(Transmisora) Antena piramidal RX(Receptora) Antena de punta (Marconi) Corto variable Cable coaxial Diodo guun Osciloscopio Flexometro

Placa reflejante de onda

DIAGRAMA DEL EQUIPO UTILIZADO (FOTOGRAFIAS)

Desarrollo: 1.

Para conocer la sustancia contenida en un recipiente con paredes sin perdidas, se realizara un experimento en el cual utilizare los siguientes conceptos:

    

Campo eléctrico y campo magnético Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas Índice de refracción Permitividad relativa Ley de Snell

2.

Obtenemos la longitud de onda, de los dos medios, y utilizamos la ley de Snell, para obtener la permitividad relativa.

Medio 1: el aire o espacio libre Medio 2: desconocido 3.

Utilizando el concepto de onda estacionaria, que implica que exista una reflexión de onda, ubicare los nodos o antinodos para asi determinar la longitud de la misma.

4.

Utilizando la ley de Snell:

εr aire = 1 εr medio2 = ?

5.

Conectando el equipo, mediante el osciloscopio identificamos que exista señal en nuestro arreglo.

6.

Colocando la antena de Marconi entre la placa reflejante y la antena transmisora, y asi encontrar con el flexometro la distancia entre nodos o antinodos, para finalmente determinar la longitud de onda. Obtener el promedio de las distancias entre nodos o antinodos.

7.

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚 =

8.

∑𝑛1 𝑑 𝑛

Para el elpacio libre:

εr =1 V=3x108 m/s 9.

Para obtener la longitud de onda del medio 2 repetire el paso 6 y 7, pero ahora poniendo la placa reflejante dentro de la sustancia, obteniendo una nueva distancia promedio.

10. Con el paso 9, obtendremos la longitud de onda del medio 2, y mediante la ley de Snell determinaremos la permitividad relativa del medio 2.

𝜆1 𝜀𝑟2 = ( )2 𝜆2 11. Haciendo uso de una tabla de permitividades relativas, encontramos de que sustancia se trata (medio 2).

12. Otra manera de saber de que medio se trata, es utilizando los indices de refraccion, como sigue (sabiendo que el indice de refraccion del aire es de 1): Haciendo uso de una tabla de indices de refraccion, encontramos de que sustancia se trata (medio 2).

Conclusiones Mediante la utilizacion de los conceptos de:       

Campo eléctrico y campo magnético Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas Índice de refracción Permitividad relativa Ley de Snell Onda estacionaria Nodos y antinodos

Se puede determinar el tipo de sustancia que se encuentra en un recipiente, utilizando principalmente el concepto de reflexión normal de onda. También es importante mencionar que la onda tiene la misma frecuencia en ambos medios, pero diferente longitud de onda, la cual determinamos con la ley de Snell.

Bibliografía: Apuntes tomados de pizarrón (el día de la práctica) William H. Hayt,Jr. John A. Buck Mc Graw Hill Teoría Electromagnética Séptima edición http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato /estacionarias/estacionarias_indice.html http://www.fullciencia.com/2012/12/refraccion-de-la-luz.html http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/ondaest.htm