Puentes Notas

DISEÑO AVANZADO DE PUENTES

TEMARIO 1. Componentes de un puente 2. Cargas verticales 3. Puentes de losa y vigas 4. Puentes de sección compuesta

5. Puentes de vigas presforzadas 6. Apoyos 7. Sismo 8. Análisis estructural 9. Pilas

10. Aisladores y disipadores de energía 11. Puentes atirantados 12. Puentes arco 13. Evolución histórica y tipos de puentes

BIBLIOGRAFÍA Wai Fah Chen y Lian Duan Bridge Engineering Edit. CRC Press Paul E. Mondorf Concrete bridges Edit. Taylor & Francis Edward G. Nawy Prestressed Concrete: A Fundamental Approach Edit. Prentice Hall

AASHTO (2004) LRFD Bridge Design Specifications American Association of State Higway and Transportation Officials, Washington, D.C.

Normas DEL Instituo Mexicano del Transporte (IMT) M.PRY.CAR.6.01.008/(01 A 09) A.K. Chopra Dynamics of Structures. Theory and applications to earthquake engineering Editorial Prentice Hall. Pearson

Buckle I., Constantinou M., Dicleli M. and Ghashemi H. Seismic isolation of highway bridges MCEER – Federal Highway Administration US Department of Transportation Manuel Jara, José M. Jara y Joan R. Casas Protección sísmica de estructuras con dispositivos de control Edit. Morevallado Priestley, Seible y Calvi Seismic design and retrofit of bridges Edit. John Wiley & Sons, Inc.

Lectura de artículos

EVALUACIÓN • • • • •

Exámenes Exposiciones Tareas Programas Proyectos

1 CLASIFICACIÓN Y COMPONENTES DE UN PUENTE

Componentes de un puente

Superestructura

TABLERO

VIGAS

PARAPETO

Superestructura Tablero Losa de concreto Patín superior de sección cajón Patín superior de vigas prefabricadas (doble T)

Superestructura Tablero Losacero Metálica (losa ortotrópica)

Superestructura Trabes Concreto reforzado Prefabricadas AASHTO

Nebraska

Superestructura Trabes Doble T Cajón

Metálicas (laminadas o armadas)

Superestructura

GUARNICIÓN

JUNTA DE DILATACIÓN

PARAPETO

Junta de dilatación

Banqueta

Subestructura

Pilas

Estribos

Pila de concreto Pilas tipo muro Pila de mampostería

Subestructura Pilas de una columna Rectangulares o circulares

Pilas tipo marco

2 o más columnas

Subestructura PILA

muro de respaldo

apoyos

bancos

cabezal

columnas

Subestructura Topes sísmicos

Apoyos laminados de neopreno

Peralte dado por: cabezal y bancos de altura variable

Subestructura

Pilas

Estribos y aleros de mampostería

Estribos

Subestructura

Estribos y aleros de concreto

Estribos y aleros mecánicamente estabilizados

Subestructura Caballetes con derrame (revestido)

Subestructura Apoyos Apoyos deslizantes

Placa de acero inoxidable Placa cubierta con PTFE

Fuerza de fricción

Subestructura Apoyo laminado de neopreno

Apoyos articulados

Subestructura

Apoyos fijos tipo “Pot”

Diafragmas

La función de los diafragmas es proporcionar soporte lateral a las vigas, asegurar que todas las vigas trabajen en forma conjunta y dar rigidez a torsión al sistema.

Diafragmas

Diafragmas metálicos Diafragmas metálicos

Diafragmas Diafragmas intermedios

Diafragmas En algunos casos, sirven también como elementos de contención del relleno.

Diafragma extremo

Drenaje Para evitar la acumulación de agua sobre el puente, se da un bombeo a la losa de 2% y se colocan drenes en los extremos del puente. 1.0 m

7.5 m

1.0 m

2% Dren

Dren

Cimentación

Zapata aislada Pilotes o cilindros

Zapata y pilotes

Cilindros

Cimentación Cilindros de cimentación

Cilindros

Clasificación de puentes

Existen varias clasificaciones de los puentes según diversos aspectos que los definen, tales como: a) b) c) d) e) f)

Tipo de vinculación entre superestructura y subestructura Forma en que se distribuyen las cargas Longitud de los claros Procedimiento constructivo Material Otras

PIV Paso inferior vehicular (PIV)

Clasificación de puentes Paso superior vehicular (PSV) Paso superior para ferrocarril (PSFC) Paso para ganado (PG2V) Viaducto Puente carretero Entronque Distribuidor vial

Clasificación de puentes Viaducto

Puentes de losa Losa maciza

Losa aligerada

Losa díptera

Losacero

Puentes de vigas

Puentes de sección compuesta

Puentes de vigas

Puentes de armadura

Puentes de armaduras

Puentes de armadura

Puentes arco A)

Puente arco con tablero superior

Puentes arco B)

Puente arco con tablero intermedio

Puentes arco C)

Puente arco con tablero inferior

Puente con costilla o velo de concreto presforzado

Puentes atirantados

Puentes atirantados

Puentes extradosados

Puentes colgantes

Puentes colgantes

Vinculación con el tablero Simplemente apoyado

Continuo sobre apoyos

Continuo conexión integral

Procedimiento constructivo Empuje del tablero

Procedimiento constructivo Voladizos sucesivos con viga de lanzamiento

Procedimiento constructivo Voladizos sucesivos con carro de avance

Procedimiento constructivo

Procedimiento constructivo Atirantamiento provisional

Procedimiento constructivo Construcción en voladizo

1 CLASIFICACIÓN Y COMPONENTES DE UN PUENTE

Diafragmas

Diafragmas metálicos

2. ACCIONES

A) Carga Muerta Debe incluirse el peso de todos los elementos que forman la superestructura: Parapetos

Asfalto

Trabes

Guarniciones

Losa

Diafragmas

Banquetas

Losa

Trabes

Parapeto

Diafragmas

PESOS VOLUMÉTRICOS ()

MATERIAL Acero Concreto Asfalto Mampostería Terreno

 (T/m3) 7.8 2.4 2.2 1.8 a 2.0 1.3 a 1.9

El espesor de asfalto al construir un puente es de 4 o 5 cm, sin embargo, las sucesivas sobre carpetas que se colocan en la losa, incrementan el espesor con el tiempo. En algunos puentes se han detectado espesores superiores a los 60 cm. Para fines de diseño, la SCT propone que se considere un espesor de asfalto de 10 cm o 12 cm, según el tipo de camino y de puente.

B) Carga Viva La carga viva la constituyen los vehículos que transitan sobre el puente y las personas sobre las banquetas, en caso de que existan. CAMIONES TIPO AASHTO

CARGA MÓVIL PARA PUENTES  SUPERIORES Y PASOS VEHÍCULARES  EL PESO TOTAL DEPENDE DEL TIPO  DE CAMINO

Además del camión HS-20, también debe considerarse la carga de línea y carga concentrada que se muestran: 11.8 t para momento 8.17 t para cortante w = 953 kg/m

La carga concentrada se coloca en la posición más desfavorable.

Para claros menores, generalmente las cargas de camión gobiernan el diseño. Lo contrario sucede en claros grandes.

Para el análisis transversal y tridimensional del puente

X

X=0

Para el análisis transversal y tridimensional del puente

X

Reglamento sobre el peso, dimensiones y capacidad de los vehículos …. Tipo de camino Carretera de cuatro carriles, Eje de Transporte Carretera de dos carriles, Eje de Transporte Carretera de cuatro carriles Carretera de dos carriles Carretera de cuatro carriles, Red primaria Carretera de dos carriles, Red primaria Carretera de dos carriles, Red secundaria Carretera de dos carriles, Red alimentadora

Nomenclatura ET4 ET2 A4 A2 B4 B2 C D

IMT 66.5

L > 30 metros P2

P1

P3 w

5m

9m

Camino

P1

P2

P3

w (L>90)

w2 (30
AyB

49

235

368

10

10(L-30)/60

44.1

211.5

331.2

9

9(L-30)/60

C

Unidades: kN y m

IMT 66.5

L < 30 metros P2

P1

P2

4.4 m

P3

P3

7.2m 1.2m

1.2m

Camino

P1

P2

P3

AyB

49

118

123

44.1

106.2

110.7

C

P3

1.2m

IMT 20.5

Camino tipo D P1

P2 w 6m

P1

P2

P2

w 1.2 m

5.4 m Longitud

P1

P2

w

L > 15m

25

177

8.8

L < 15m

25

88

8.8 L / 15

Análisis transversal y tridimensional (IMT 66.5) La carga w se distribuye en un ancho de 3 metros y se aplican las cargas concentradas indicadas en la figura

Análisis transversal y tridimensional (IMT 20.5) La carga w se distribuye en un ancho de 3 metros y se aplican las cargas concentradas indicadas en la figura

Puentes con varios carriles de circulación

Los efectos de los camiones son de varios tipos: • Fuerzas verticales de gravedad

• Fuerzas dinámicas impacto, velocidad y vibración propia del vehículo

• Fuerzas longitudinales frenado

• Fuerzas centrífugas en puentes curvos

Efectos dinámicos de la carga viva

Factor de impacto

I = 15.24 / (38.1 + L) < 30%

[m]

Factor de impacto 35

Factor de impacto (%)

30

25

20

15

10

5

0 0

8

16

24

Longitud del claro (m)

32

40

Según las normas del IMT Elemento

P1

Junta de dilatación

75 %

Cuando el elemento mecánico es producido por un solo eje

40 %

Cuando el elemento mecánico es producido por dos o tres ejes

30 %

Cuando el elemento mecánico es producido por más de tres ejes

25 %

Cuando la carga viva produzca reacción negativa en un apoyo, los elementos de anclaje se diseñan para el doble del factor de impacto.

Fuerza longitudinal de frenado El cambio en la energía cinética del vehículo es totalmente disipada por la fuerza de frenado s mv 2   FB ds  FB s 0 2

b = 0.05 FB se aplica a 1.83 m de la superficie de rodamiento

mV 2 V 2 FB   W bW 2s 2sg

FB 1.83 m

Fuerza longitudinal de frenado En distancias cortas de frenado se subestima la fuerza longitudinal Fuerza de frenado longitudinal 100

% del peso W

80

40 km/hr

60 60 km/hr

40 20

80 km/hr

0 0

20

40 60 Distancia de frenado (m)

80

Fuerza centrífuga V2 ar  r

Fr

V 2  mV 2 V 2 Fr   W  f  W r rg  rg 

f tiene en cuenta la fuerza originada en varios vehículos = 4/3 Fr se aplica a 1.83 m de la superficie de rodamiento Fr 1.83 m

Carga viva sobre banquetas

Carga viva sobre banquetas (si el ancho es mayor de 75 cm) q = 400 kg / m2

si L < 8 m

q = 300 kg / m2

si 8 m < L < 30 m

q = (30 + 914 / L) (5.36 – 0.32 b) < 300 kg / m2 (para L > 30 m) donde

L = longitud de la banqueta b = ancho de la banqueta

LÍNEAS DE INFLUENCIA LÍNEAS DE INFLUENCIA Las líneas de influencia se utilizan para determinar el efecto que una carga móvil produce en una sección particular de un elemento estructural. P1

P2 MA ?

Cargas móviles

A

También sirven para definir la posición de la carga móvil para la cual se alcanza el valor máximo de un elemento mecánico. x P1

P2

Cargas móviles

VA máx A

Por ejemplo Si la longitud del elemento es de 30 metros y a = 10 metros, obtener el valor del momento en C para una carga vehicular IMT correspondiente a un camino tipo D. C 10

20 30

P1

P2 w 6m

Diagrama de momentos (se obtiene para una carga fija) Valor del momento en A Valor del momento en B

A

B

Línea de influencia (se obtiene para una carga móvil) Valor del momento en C, cuando la carga está en A

Valor del momento en C cuando la carga está en B

C A

B

En el caso de una carga uniforme w La carga se considera como una serie de cargas infinitesimales concentradas de magnitud w dx w dx El efecto de la carga uniforme es entonces (“y” es la ordenada de la línea de influencia): l l ( w y ) dx w  0 0 y dx Es decir, la intensidad de la carga por el área debajo de la línea de influencia

EJEMPLO 1 a) Determinar las líneas de influencia para las reacciones, el cortante en C y el momento en C.

C a

b L

EJEMPLO 1 b) Si la longitud del elemento es de 30 metros y a = 10 metros, obtener el valor del momento en C para una carga vehicular IMT correspondiente a un camino tipo D. C 10

20 30

P1

25

8.8

w 6m

177

P2

EJEMPLO 1 c) Determinar las envolventes de momento para L = 30 y 40 metros. d) Determinar la envolvente de momento para L = 30 y considerando que la carga puede transitar en los dos sentidos. P1 C a

b L

P2

Envolvente de momento flexionante carga IMT 20.5 y claro mayor a 15 m

a<6m  ba  Mc  4.4 a b  177  L  

ba  Mc  4.4 a b  202   150(b / L) L  

3500 Momento en C (kN-m)

a>6m

Envolvente de M (viga ej 1) 3000 2500 2000 1500

L = 30 m

1000

L = 40m

500 0 0

10

20 30 Posición (a) en metros

40

50

Posición de M máximo absoluto

Momento en C (viga ej 1) 2430.0 2429.0 L = 30 m 2428.0 2427.0 2426.0 2425.0 2424.0 14.7 14.8 14.9 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 Posición (a) en metros

Momento en C (viga ej 1) 3266.0 3265.5 Momento en C (kN-m)

Momento en C (kN-m)

2431.0

3265.0 3264.5 3264.0 3263.5 3263.0 3262.5 3262.0 19.6 19.7 19.8 19.9 20 20.1 20.2 20.3 20.4 Posición (a) en metros

L = 40 m

Envolvente para una carga IMT 20.5 y claro mayor a 15 m para circulación en ambos sentidos

Envolvente de momentos 3000.0

Momento en C (kN/m)

2500.0 2000.0 1500.0

izq a der der a izq

1000.0 500.0 0.0 0

5

10

15 20 Posición C (m)

25

30

35

Envolvente para una carga IMT 20.5 y claro mayor a 15 m para circulación en ambos sentidos Envolvente de momentos 2430.0 2429.0 2428.0 2427.0

izq a der

2426.0

der a izq

Envolvente de momentos

2425.0 2424.0 14.6 14.7 14.8 14.9 15 15.1 15.2 15.3 15.4 Posición C (m)

2431.0 Momento en C (kN/m)

Momento en C (kN/m)

2431.0

2430.0 2429.0 2428.0 2427.0 2426.0 2425.0 2424.0 14.6 14.7 14.8 14.9 15 15.1 15.2 15.3 15.4 Posición C (m)

envolvente

TAREA 1 Realizar un programa de computadora que defina la envolvente de momentos para una viga simplemente apoyada sobre la que circula una carga IMT 66.5, para camino tipo A. El único dato de entrada es la longitud del puente, misma que deberá estar limitada a 10 m < L

EJEMPLO 2 Determinar las líneas de influencia para las reacciones, el cortante a la izquierda y derecha de B, y el momento en B y en D. A

D

B 2m

C

2m

6m 10m

¿A qué se debe la importancia de evaluar los cortantes a la derecha e izquierda de una reacción o carga concentrada?

La zona crítica por cortante se toma a medio peralte de la cara del apoyo. La zona entre el apoyo y la sección crítica se diseña para el mismo cortante.

Sección crítica por cortante

Zona bajo esfuerzos de compresión

h/2

La presencia de articulaciones intermedias suele presentarse en puentes.

EJEMPLO 3 Determinar las líneas de influencia para la reacción A, el cortante y el momento en D, y el cortante y el momento en E. D

A a

E

C

B a

a 4a

a

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL Se da un desplazamiento unitario en la reacción en A. C

y = 1 RA

P =1 y

a

b L

Aplicando la ecuación del trabajo virtual, RA  y  1 y  0

RA 

y y y

Se corta la viga en C y se da un desplazamiento unitario entre los dos segmentos de la viga, manteniendo la misma pendiente entre ambos y = 1

C y

a

b L

Aplicando la ecuación del trabajo virtual, VC  y  1 y  0

VC 

y y y

Se corta la viga en C y se da una rotación virtual unitaria entre los dos segmentos de la viga, sin producir desplazamiento relativo entre ellos C y a

C = 1 b

L

Aplicando la ecuación del trabajo virtual, M C c  1 y  0

MC 

y

C

y

Cabe recordar que los desplazamientos y rotaciones virtuales tienen valores despreciables y no significan un centímetro o un grado, de manera que:

tan     1 

C 1 = b/L

y x

C = 1 2 = a/L

a

b L

EJEMPLO 4

Obtener las líneas de influencia de los ejemplos anteriores por el método del trabajo virtual C a

b L

A

D a

a

D A B 2m 2m C

4a

6m 10m

E a

C

a

B

MOMENTO MÁXIMO ABSOLUTO CRITERIO PARA OBTENER EL MOMENTO FLEXIONANTE MÁXIMO ABSOLUTO EN UNA VIGA El momento máximo de una viga sometida al paso de un tren de cargas debe presentarse bajo una de las cargas (Px), en donde la fuerza cambie de signo, puesto que la condición necesaria para el momento máximo es: dM / dx = 0

Para la viga siguiente: d

c Ri

R

Px

L–d-x

CL A

x

b L

La reacción en el apoyo A es: RA 

R  L  d  x L

El momento en la sección x es,

Mx 

R  L  d  x L

x  Ri c

El máximo ocurre cuando dM / dx = 0, lo que conduce a: x  Ld  x

Es decir, la distancia entre los extremos de la viga y las fuerzas R y Px es la misma, lo que significa que se encuentran equidistantes del centro del claro.

EJEMPLO 5 a) Obtener el momento máximo absoluto para una carga IMT 66.5 en la viga que se muestra: 49 kN

235 kN

5m

9m 30 m

368 kN

LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA PRINCIPIO DE MÜLLER - BRESLAU Las ordenadas de la línea de influencia para cualquier acción, son iguales a las de la curva elástica obtenida al hacer desaparecer de la estructura la restricción correspondiente a dicha acción e introducir en su lugar una carga unitaria, divididas por el desplazamiento en el punto de aplicación de la carga unitaria. Rb = ib / bb 1 a

ib / bb

b

c

Ejemplo:

Obtener la línea de influencia para la reacción en b.

b

a

c L

L

Se sustituye la reacción por una carga unitaria y se calcula la elástica Elástica b

i b

a

x

i

b

1

b

c

La elástica se obtiene mediante la viga conjugada x

i

a L2 / 4EI

b

c

x / 2EI

L2 / 4EI

L / 2EI

Se determina el momento flexionante (= flecha) en i y en b  x3  3L2 x  x3 L2 x  ib   4 EI 12 EI  12 EI 

 ib 3L2 x  x 3 Rb   2 L3  bb

L3  bb  6 EI

Válida entre 0 y L

La línea de influencia en Rb es: 3L2 x  x 3 Rb  2 L3

1 a

b

x

c

Ejemplo: Obtener la línea de influencia para el momento en b. x a

1 b

L 3L2 x  x 3 Rb  2 L3

L

c

Por equilibrio, la reacción en Ra es:

4 L3  5L2 x  x3 Ra  4 L3

Por lo tanto, la línea de influencia para Mb es:

Línea de influencia de las reacciones 1.2 O r d e n a d a

1.0 0.8

Rb

0.6

Ra Rc

0.4 0.2

L 0.0 I 0 -0.2

0.5 O r d e n a d a

10

20

30

40

50

60

70

Distancia (m)

Línea de influencia del momento en b

0.0 -0.5

0

10

20

30

40

-1.0

60

70

Mb

-1.5 -2.0

-2.5 L I -3.0 -3.5

50

Distancia (m)

LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA PRINCIPIO DE MÜLLER - BRESLAU La estructura deformada resultante de un desplazamiento unitario correspondiente a la acción cuya línea de influencia se desea, es la línea de influencia para esa acción Cuando el grado de indeterminación es mayor que uno, la estructura primaria sigue siendo hiperestática, por lo que deberá resolverse un sistema de ecuaciones para encontrar la elástica.

DIBUJO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS INDETERMINADAS

1. Para una reacción.- Se elimina la restricción causada por la reacción y se aplica un “desplazamiento o giro unitario” en la dirección de la reacción. La estructura deformada representa la línea de influencia de la reacción.

Dibujar la línea de influencia para Ra a

b

c

d

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS INDETERMINADAS

2. Para momento.- Se corta la sección en el lugar en el que se busca la línea de influencia y se aplica un par de momentos iguales y opuestos en cada extremo, de manera que se produzca una rotación relativa unitaria entre los dos lados de la sección, sin permitir una traslación relativa entre ellos. La estructura deformada representa la línea de influencia de la reacción.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA ESTRUCTURAS INDETERMINADAS

3. Para fuerza cortante.- Se corta la sección en el lugar en el que se busca la línea de influencia y se aplican dos fuerzas cortantes y opuestas en cada extremo, de manera que se produzca una traslación relativa unitaria entre los dos lados de la sección, sin permitir una rotación relativa entre ellos. La estructura deformada representa la línea de influencia de la reacción.

Ejemplo: Obtener la línea de influencia para la viga continua de cinco tramos que se muestra, para las siguientes secciones: a) b) c) d) e) f) g)

Ra Rb Vbi Vbd Mb Vm Mm

m a

b

c

d

e

f

Ejemplo: Obtener la línea de influencia para el momento en el centro del claro de la viga A

A

Concentración de carga sobre un puente

DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL Para el análisis transversal y tridimensional del puente

1.22 m 1.83 m 1.83 m 3.05 m

3.05 m

DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DE LA CARGA Método de Courbon 425 cm 61 cm

Dren

183 cm

CL 122 cm

183 cm

DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL Se basa en la suposición de que el tablero se comporta como un diafragma rígido Pi  P

ki

k n

1 i

e

Pi  k i yi  k i  xi

cL



 Pi  ki

Pi = Ptot (1 / n + ex /

x2)

M  J

M

kx n

2 1 i i

k Pex ex M xi  i n 2i  P n i 2 J  ki xi  xi 1

1

Tarea 2: Obtener la línea de influencia para las fuerzas en las barras ab y bB de la armadura tipo Pratt que se muestra. B

C

D

E

F 7.6 m

a

b P=1

c

d

e

f

g

6 esp @ 7.6 = 45.6 m

Tarea 3: Usar el programa SAP2000 para obtener la línea de influencia y la envolvente de momentos en un puente simplemente apoyado de 60 m de longitud y carga IMT66.5

LÍNEAS DE INFLUENCIA TAREA 4 Definir la posición de dos camiones T3-S3 para: a) Diseñar los apoyos de neopreno b) Obtener la máxima carga vertical sobre la pila c) Obtener el máximo momento transversal y longitudinal sobre la pila

Considerar dos carriles de circulación sin mediana de separación entre ellos.

ACCIONES SOBRE LOS PUENTES

A) Introducción Los puentes de losa presentan las siguientes ventajas y características: • • • • •

Son sencillos y fáciles de construir Son apropiados para claros hasta de 15 m Pueden ser prefabricados o colados en el sitio Pueden ser reforzados o presforzados Pueden ser continuos con los estribos y pilas para lograr un trabajo como marco

B) Condiciones de diseño Para el diseño de losas la distancia más cercana al borde de la banqueta es: 30.5 cm

Dren

Longitud del claro (L) a) Claros simples. L es el menor de: c.a.c. o claro libre + espesor de losa

Longitud del claro (L) b) Claros continuos losas monolíticas con las trabes (sin cartelas) claro libre losas sobre vigas metálicas distancia entre extremo de patines + la mitad del ancho del patín

Momento flexionante debido a la carga viva a) Refuerzo principal perpendicular al tráfico (L  7.3 m)

M = P (L + 0.61) / 9.74

[t-m/m]

En losas continuas sobre tres o más apoyos, se aplica un factor de continuidad de 0.8 para momentos negativos y positivos. b) Refuerzo principal paralelo al tráfico M = (P/E) L / 4

Donde:

E = ancho de distribución E = 1.22 + 0.06 L  2.13

[m]

En el caso de carga de línea, se considera un ancho de distribución de 2E c)

Refuerzo de distribución

Deberá colocarse acero de refuerzo en la parte inferior de la losa, perpendicular al acero principal, con el propósito de contribuir a la distribución lateral de las cargas concentradas de las ruedas. El porcentaje de acero de distribución se determina a partir del acero principal.

Cuando el acero principal (As) es paralelo al tráfico, el acero de distribución (Asd) es: Asd = As (0.552 / L)  0.5 As Cuando (As) es perpendicular al tráfico, Asd = As (1.215 / L)  0.67 As Se considera que una losa diseñada por flexión de acuerdo con los criterios anteriores, no tiene problemas por cortante ni adherencia.

Se recomienda colocar una viga de borde longitudinal cuando las losas tienen refuerzo paralelo al tráfico. La viga de borde puede formarse con la participación de la banqueta.

Para diseñar la viga de borde longitudinal, se acepta considerar un momento por carga viva equivalente a 0.1 P L. Si la viga es continua, el momento puede reducirse en 20%, o realizar un análisis para obtenerlo.

EJEMPLO 1. Diseñar un puente de 7.5 m de calzada, con banquetas de 1m a cada lado, para cubrir un claro libre de 5 m. La carga viva es un camión HS-20 5m

Vista longitudinal del puente

Sección transversal 1.0 m

Dren

7.5 m

1.0 m

Dren

DISEÑO DE LOSA REVISAR CARGA SOBRE LOSA MCM = 0.125 (wlosa + wasfalto) L2 = 2.94 t-m Espesor losa 25 cm, espesor asfalto 10 cm E = 1.22 + 0.06 L  2.13 E = 1.52 MCV = (P/E) L / 4 = (7.2 / 1.52) * 5 / 4 MCV = 5.92 t-m

I = 15.24 / (L + 38.1) = 0.33 > 0.3; I = 0.3 MDIS = 1.3 [MCM + 1.67 * FI ( MCV)] MDIS = 1.3 [2.56 + 1.67 * 1.3 (5.92)] = 20.04 t-m Mu / bd2 = 41.4 kg/cm2  = 0.0115 As = 25.3 cm2 Acero de distribución: Asd = As (0.552 / L)  0.5 As = 6.25 cm2

VIGA DE BORDE MCM = 0.125 (wlosa + wbanqueta) L2 = 3.75 t-m MCV = 0.1 P L = 0.1 * 7.2 * 5 = 3.6 t - m MDIS = 1.3 [MCM + 1.67 ( MCV)] = 12.69 t-m Mu / bd2 = 6.27 kg/cm2  = 0.0024 As = 11.04 cm2

La losa se considera adecuada por cortante

CROQUIS Vs. No 4 @ 26 cm

Vs. No 6 @ 11.5 cm

8m 4 Vs. No 6

50

Armado de banqueta

La losa se considera adecuada por cortante

25

A) Introducción Los puentes de vigas presentan las siguientes ventajas y características: • • • • •

Son el tipo de puentes más popular Son apropiados para claros hasta de 40 m Pueden ser prefabricados o colados en el sitio Pueden ser reforzados o presforzados Existen trabes tipo que favorecen su producción en masa

EJEMPLO 2. Diseñar un puente de 8.5 m de calzada, con banquetas de 0.75 m a cada lado, para cubrir un claro libre de 15 m. La carga viva es un camión T3-S3 en un carril y un camión HS-20 en el otro. 15 m

Vista longitudinal del puente CL 0.75 m

1.0 m

4.25 m

1.6 m

1.6 m

0.8 m

Sección transversal

DISEÑO DE LOSA MCM (±) = 0.1 (wlosa + wasfalto) L2 MCM (±) = 0.1 (0.36 + 0.22) 1.32 = 0.1 t-m MCV = PT3-S3 (L + 0.61) / 9.74 = 0.88 t-m P = 4.5 t

I = 15.24 / (L + 38.1) = 0.3

DISEÑO DE LOSA MDIS = 1.3 [MCM + 1.67 FI ( MCV)] MDIS = 1.3 [0.1 + 1.67 * 1.3 ( 0.88)] = 2.61 t-m Mu / bd2 = 21.6 kg/cm2  = 0.0062 As = 6.82 cm2 Varillas No. 5 @ 29 cm Asd = As (1.215 / L) = 0.67 As = 4.6 cm2 Varillas No. 4 @ 27 cm

VIGA INTERIOR MCM = 0.125 (wlosa + wasfalto + wtrabe + wd) L2 = = 16.2 + 9.9 + 16.2 + 14.1 = 56.4 t-m (deben considerarse los elementos mecánicos en otras secciones) trabe de 80 x 30 cm.

Posición más desfavorable para carga viva HS-20 b =2.4 m x =0.95 m

Ra = 18.36 t

M máx = 93.25 t-m A

a

b

R x x CL 15

c

d

Posición más desfavorable para carga viva (T3-S3) b =2.59m x =0.83 m

Ra = 26.92 t a

b

M max = 101.6 t-m

R x x CL

A L

c

DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DE LA CARGA Método de Courbon

Pi = Ptot (1 / n + ex / x2)

CL

425 cm 61 cm

Dren

183 cm

122 cm

183 cm

Como son dos camiones con cargas de diferente magnitud, se determina el factor de distribución por separado. Para el camión T3-S3 CL

425 cm 61 cm

183 cm R

Dren 152.5 cm

181 cm

e = 425-152.5 = 272.5 cm P1 = (1 / 6 + (4 * 2.725) / [2 (42 + 2.42 + 0.82)] = P1 = 0.41

P2 = 0.31

P3 = 0.22

P4 = 0.12

P5 = 0.021

P6 = -0.08

 Pi = 1.00

Para el camión HS-20 425 cm 366 cm

CL 183 cm R

Dren

457.5 cm

e = 425-457.5 = - 32.5 cm Pi = (1 / 6 - (4 * 0.325) / [2 (42 + 2.42 + 0.82)] P2 =0.15 P3 = 0.16 P1 = 0.14 P5 = 0.18 P6 = 0.20 P4 = 0.17

 Pi = 1.00 P1 = 7.21 t

P2 = 5.85 t

P3 = 4.63 t

P4 = 3.27 t

P5 = 1.92 t

P6 = 0.64 t

I = 15.24 / (L + 38.1) = 0.29 MDIS = 1.3 [56.4 + 1.67 * 1.29 ( 0.31 * 101.62 + 0.15 * 93.25] = 198.07 ton-m (deben considerarse los elementos mecánicos en otras secciones)

DISEÑO POR COMPLETO

FLEXIÓN

REVISAR

EJEMPLO

1.60 m con: ρ = 0.0058 As = 0.0058*120*90 = 62.64 cm2

0.15 m

a 

0.80 m

A s fy f ¨ cb

mediante

0.30 m

obtenemos: a= 12.9 cm < 15 cm La viga trabaja como rectangular Mu/bd2 = 20.38 kg/cm2 ρ = 0.0058

f’c = 250 kg/cm2 Mdis= 198.07 t-m

CROQUIS DE ARMADO 1.60 m

ρ = 0.0058 As = 62.64 cm2

0.15 m

Est Núm 4 0.80 m

ACERO PRINCIPAL

8 # 10 = 63.36 cm2 4 cm 5 cm

0.30 m No congestionar refuerzo

ACERO COMPRESIÓN

4 # 10 = 31.68 cm2

CORTANTE La línea de influencia para el cortante en la posición “C” es: P1

P2

C y1

P3 y2

a

y3 b

L

Vmáx en C es: V = (P1/L) x1 + (P2/L) x2+(P3/L) x3 Vmáx = (14.5 / 15) (x1 + x2) + (3.6 / 15) x3

El cortante a una distancia d del apoyo es: d

427 cm

CL

646 – d

427 cm

1500

Vmáx = (14.5 / 15) (14.25 + 9.98) + (3.6 / 15) 5.71 = Vmáx = 24.8 t

CORTANTE (T3-S3) La posición para obtener el cortante máximo es: d

1.20m 1.20m

4.25m

1.20m

15 m

Vmáx = 29.93 t

3.50m

3.65 - d

RCM = (wlosa + wasfalto + wtrabe ) L / 2 = 8.7 t VCM = RA – (wlosa + wasfalto + wtrabe ) d = 7.83 t Vu = 1.3 {7.83 + 1.67*1.29(0.31*29.93 + 0.15*24.66)} Vu= 46.52 ton De acuerdo con las NTC, la contribución del concreto a la resistencia es:  VcR  FR b d (0.2  20 p) f c* 

  

Si p < 0.015

como: p=0.00514 < 0.015  VcR  0.5 FR b d 

 f c*  

Si p  0.015

Si el peralte del elemento es mayor que 70 cm, la resistencia debe multiplicarse por: 1–0.0004(h–700) Como d = 900mm 1–0.0004(h–700)=0.92

  VcR  0.92 * 0.8 * 30 * 88 * (0.2  20 * 0.0058) 200   

VCR = 8.32 ton Vu =46.52 > VCR=8.32

Refuerzo por cortante

Si el patín está a compresión, al producto b’d pueden sumarse las cantidades t² en vigas T e I, y t²/2 en vigas L, siendo t el espesor del patín. La contribución del acero a la resistencia es: s

FR Av f y d (sen   cos ) VsR

El área de acero mínima es:   Av ,mín  0.30 f c* b s  fy 

   

Entonces: s

0.8 * 2.54 * 4200 * 88 46520  7981.32

S = 20 cm

El área de acero mínima es:   Av ,mín  0.30 200 30 * 20  4200 

   

Aⱱ = 0.61 cm2

DISEÑO POR CORTANTE C* 0.15 m 0.80 m

15 m @ 20 cm

@ 44 cm

@ 20 cm

m** * CORTANTE MÁXIMO ** Distancia que debe determinarse para la carga viva colocada en la posición más desfavorable

VIGA EXTERIOR Para obtener los elementos mecánicos deberá considerarse el peso de la banqueta, parapeto, etc. Por otro lado, si la banqueta es colada monolíticamente con la losa, la sección resistente de la viga deberá tener en cuenta la participación de la banqueta. En caso contrario, la sección de la viga se diseña con el mismo criterio que para las vigas interiores. En ningún caso, las vigas exteriores serán menos resistentes que las interiores.

DIAFRAGMAS Se colocarán diafragmas transversales en los extremos de las vigas y a distancias no mayores que 12.5 m.

Diafragma metálico

Diafragma de concreto

La función de los diafragmas es proporcionar soporte lateral a las vigas, asegurar que todas las vigas trabajen en forma conjunta y dar rigidez a torsión al sistema.

DIAFRAGMAS INTERMEDIOS

En algunos casos, sirven también como elementos de contención del relleno.

Diafragma extremo

Holgura entre trabes antes de colar el diafragma

PROYECTO 1

DRENAJE Para evitar la acumulación de agua sobre el puente, se da un bombeo a la losa de 2% y se colocan drenes en los extremos del puente. 1.0 m

7.5 m

1.0 m

2% Dren

Dren

La posición para obtener el cortante máximo

427 cm 427 cm

*** A)

CL

646 cm

104 cm

1500 d B)

427 cm

CL 427 cm

1500

646 – d

PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA

A) Introducción Los puentes de sección compuesta presentan las siguientes ventajas y características: • Son apropiados para claros hasta de 40 m • En claros continuos se alcanzan claros mucho mayores • El trabajo conjunto permite aprovechar la losa • Las vigas pueden ser laminadas, reforzadas con cubre-placas, armadas y de sección variable

SECCIÓN VIGA - LOSA

SECCIÓN ARMADURA - LOSA

PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA

PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA

PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA

PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA

A) Características Los puentes de sección compuesta consisten de vigas metálicas trabajando en colaboración con la losa de concreto. Por lo tanto, se requieren los 3 siguientes elementos: 1. Vigas metálicas longitudinales 2. Losa de concreto reforzado 3. Conectores de cortante

PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA

Los conectores pueden soldarse a la nervadura metálica o pueden emplearse tornillos colocados en el sitio

Terremoto de Limón 22 de abril de 1991 Desprendimiento losa, puente Río Chirripó.

Estructura después de la falla vista desde Tuxtla Gutiérrez

Falta de capacidad de los pernos de cortante y mala soldadura al patín superior de la trabe

Falta de capacidad de los pernos de cortante y mala soldadura al patín superior de la trabe

Pernos existentes y pernos adicionales

Nueva estructura terminada

B) Procedimiento de diseño Las vigas metálicas soportan su propio peso, el de la cimbra y el del concreto fresco. El resto de la carga muerta y la carga viva son resistidas por la acción conjunta. Generalmente se emplea la sección transformada, haciendo uso de la relación modular. Si las cargas son de larga duración, los efectos de flujo plástico y contracción se estiman a partir de un módulo de Young reducido a la tercera parte de su valor usual.

El ancho efectivo del patín, según las AASHTO es:

Viga

b patín b patín

b patín

Patín de ambos lados

L/4

12 t

c.a.c

Patín de un solo lado

L / 12

6t

c.a.c. / 2

Conectores de cortante Son esenciales para el trabajo como sección compuesta. Los conectores deben ser capaces de transmitir el cortante para deformaciones extremadamente pequeñas. Deben resistir la tendencia de la losa a separarse de la viga debido al pandeo de la viga o de alguna otra causa. Los conectores más empleados son canales o pernos, usualmente instalados en taller por economía, aunque pueden dañarse durante las maniobras de transporte y colocación.

Los pernos deben soldarse todo alrededor, y los canales por ambos lados. La soldadura mínima es de 3/16”. Las dimensiones mínimas que deben cumplirse son: 5 cm 5 cm

5 cm 5 cm

Distancia mínima a la parte superior de la losa y distancia de penetración del conector 2.5 cm

Separación mínima al borde del patín

4D mín

2.5 cm

Los conectores se diseñan por fatiga y se revisa posteriormente si cuentan con resistencia suficiente para permitir que los elementos desarrollen toda su capacidad. Diseño por fatiga.- El flujo de cortante en la interfase se obtiene con la ecuación usual de la mecánica: Vr Q Sr  I

Donde Q es el momento estático de la sección de concreto transformada respecto del eje neutro de la sección completa, y Vr se debe a la variación de la carga viva (con impacto).

La variación del cortante por carga viva puede tomarse como la diferencia de las envolventes de cortante máximo y mínimo, excluyendo el efecto de la carga muerta. Diseño por fatiga A partir de numerosas pruebas de fatiga, las AASHTO recomiendan las siguientes expresiones para estimar la resistencia a cortante de cada conector:

Para canales,

Zr  B w donde, Zr es el cortante horizontal admisible para cada canal en kg, w es la longitud del canal en dirección perpendicular al patín en cm, y B es igual a: B = 1675 – 193 log N B = 375

N = número de ciclos N > 2,000,000 ciclos

Para pernos, Zr   d 2

donde, d es el diámetro del perno en cm (su altura no debe ser menor que 4d), y  es igual a: = 2428 – 301 log (N)  = 387

N = número de ciclos N > 2,000,000 ciclos

La máxima separación (p) de los conectores es entonces, Zr  p  60cm Sr

donde la suma, se refiere a todos los conectores a lo largo de la viga. Diseño por resistencia Una vez diseñados por fatiga, los conectores se revisan por resistencia. El número de conectores (N) que se necesitan entre el punto de momento máximo y el extremo de la viga es:

F N FR S u

donde Su es la resistencia última a cortante de un conector, FR es el factor de resistencia (0.85), y F la fuerza que debe ser soportada por los conectores. La fuerza F es la menor de las fuerzas que soporta el acero (F1) y el concreto (F2), obtenidas como se indica a continuación. F1  As f y

F2  0.85 f ´c b c

As se refiere al área total de acero, incluyendo cubreplacas. Las dimensiones del área de concreto (b, c) se refieren al ancho efectivo de losa. La resistencia última (Su) para canales, obtenida a partir de resultados experimentales es, tf   S u  136  h   w Ecf c 2 

Donde h es la altura del conector en cm, tf el espesor del alma en cm, y f’c en kg/cm2

La resistencia última (Su) para pernos obtenida a partir de resultados experimentales es, S u  0.5 * Ac

f c Ec  AcFu

Donde d es el diámetro del conector en cm, y f’c y Ec en kg/cm2. (La altura del perno no debe ser menor que 4d). Fu es la resistencia a la tensión del conector, la cual debe ser de 4200 kg/cm2

EJEMPLO: Diseñar un puente de 8.5 m de calzada, con banquetas de 0.75 m a cada lado, para cubrir un claro libre de 21 m. La carga viva es un camión T3-S3 en un carril y un camión HS-20 en el otro, con 2 E 06 ciclos de carga. 21 m

Vista longitudinal del puente CL 0.75 m

1.0 m

4.25 m

2.0 m

2.0 m

Sección transversal

Diseño de losa Se sigue el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior. Después del cálculo se obtiene una losa de 17 cm de espesor. Diseño de vigas interiores El ancho efectivo de losa es el menor de: L/4

12 t

En este caso, rige c.a.c. = 200 cm

c.a.c

Momento por carga muerta en vigas solas MCM = 0.125 (wlosa + wviga + wdiafragmas) L2 = 67.8 t-m Momento por carga muerta en vigas compuestas MCM = 0.125(wasfalto + wparapeto + wbanquetas)L2 = 25.5t-m Posición más desfavorable de la carga viva x =0.725 m

R 695.5

282 x x CL

A 2100

427

550.5

DISTRIBUCIÓN TRANSVERSAL DE LA CARGA Método de Courbon

Pi = Ptot (1 / n + ex / x2)

CL

425 cm 61 cm

Dren

183 cm

122 cm

183 cm

Como son dos camiones con cargas de diferente magnitud, se determina el factor de distribución por separado. Para el camión T3-S3 CL

425 cm 61 cm

183 cm R

Dren 152.5 cm

181 cm

e = 425-152.5 = 272.5 cm P1 = P (1 / 5 + (4 * 2.725) / [2 (42 + 22)] = 0.472 P P1 = 0.472

P2 = 0.336

P4 = 0.064

P5 = -0.072

 Pi = 1.00

P3 = 0.2

Para el camión HS-20 425 cm 366 cm

CL 183 cm R

Dren

457.5 cm

e = 425-457.5 = - 32.5 cm Pi = P (1 / 5 - (4 * 0.325) / [2 (42 + 22)] P2 = 0.184 P3 = 0.2 P1 = 0.168 P5 = 0.233 P4 = 0.216

 Pi = 1.00 I = 15.24 / (L + 38.1) = 0.258 MDIS = 1.3 [MCM + 1.67 * FC * FI * MCV] =

(deben considerarse los elementos mecánicos en otras secciones)

MCV = (Res(L/2 + x) / L) 11.225 – 14.5 * 4.27 = I = 15.24 / (L + 38.1) = 0.26 Sección propuesta

Propiedades de viga + cubre-placa

200 cm

A = 366 cm2 I = 514,962 cm4 IR 91 x 223

Ycg = 38.35 cm Sinf = 13,470 cm3

PL 10” x 1 ¼”

Ssa = 9,242 cm3

Propiedades de la sección compuesta transformada (n = 30) A = 478 cm2

6.7 cm

I = 872,171 cm4 Ycg = 53.59 cm IR 91 x 223

Sinf = 16,223 cm3 Ssa = 21,467 cm3

PL 10 x 1 1/4

Ssc = 15,224 cm3

Propiedades de la sección compuesta transformada (n = 10) A = 704 cm2

20 cm

I = 1,246,530 cm4 Ycg = 69.34 cm IR 91 x 223

Sinf = 17,944 cm3 Ssa = 50,144 cm3

PL 10 x 1 1/4

Ssc = 29,988 cm3

Los esfuerzos que se producen en las distintas etapas de carga son: Momento en la viga sola M = 67.8 t-m inf = 503 kg/cm2 sa = 734 kg/cm2 Momento por carga muerta en la sección compuesta M = 25.5 t-m sa = 119 kg/cm2 inf = 157 kg/cm2 sc = 168 / 30 = 5.6 kg/cm2 Momento por carga viva en la sección compuesta M=105.5t-m sa = 210 kg/cm2 inf = 589 kg/cm2 sc = 352 / 10 = 35.2 kg/cm2

El esfuerzo final en las fibras extremas es:

Fibra inferior de viga metálica (cubre-placa) inf = 503 + 157 + 589 = 1249 kg/cm2 Fibra superior de viga metálica sa = 734 + 119 + 210 = 1063 kg/cm2 Fibra superior de la losa sc = 5.6 + 35.2 = 40.8 kg/cm2 Tarea: Verificar valores y completar ejemplo

Para determinar el sitio a partir del cual se puede prescindir de la cubre-placa, se calculan las propiedades de las secciones 200 cm

6.7 cm

20 cm

Se determina el punto a partir del cual el momento debido a CM + CV (cuya posición debe ser la más desfavorable para el sitio en cuestión) es resistido por las secciones sin cubre placa.

PARA ELIMINAR CUBRE PLACA La línea de influencia para el momento en “C” es: P2

P1 y1 a

P3

y2

y3 C

b

21

Mmáx en C es: M = (P1) y1 + (P2) y2+(P3) y3 Mmáx = (14.5) [ (ab/21) + (a-4.27)(b/21) ] + (3.6) (b-4.27)(a/21)

M 140 120 100 80 M 60 40 20 0 0

5

10

15

20

Envolvente de momentos entre 4.5 y 16.5 m

PARA EL CAMIÓN T3-S3 El camión deberá colocarse también en su posición más desfavorable. C* d

1.20m 1.20m

4.25m

B)

21 m

1.20m

3.50m

3.65 - d

La cubre-placa puede omitirse a una distancia de 40 cm, o 1.5 veces el ancho de la cubre-placa, después del punto teórico. Deberá soldarse el extremo final de la cubre-placa al patín.

Diseño de los conectores Se determina el cortante debido a carga viva en el extremo de la viga 427 cm 427 cm

CL 196 cm

2100

1050 cm

El cortante por CV mínimo es igual a cero, por lo tanto, el flujo de cortante es: Sr = Vr Q / I = 21 792 (Q) / I = 218.9 kg/cm (Vr incluye impacto y factor de distribución) I = 829,882 cm4

Q = 8336.5 cm3

Q e I se refieren a la sección sin cubre-placa y con una sección de concreto equivalente a una condición de larga duración.

Se proponen 3 pernos de 19 mm de diámetro y de 10 cm de altura, en el ancho del patín. El cortante admisible es:  Zr = 3  d2 = 3 (387) (1.9)2 = 5,740 kg La separación requerida para cada hilera de tres conectores en esta región de la viga es: p =  Zr / Sr =

5740 / 218.9 = 26.2 cm  60 cm

Para determinar la separación necesaria en otras posiciones, deberá obtenerse el cortante y las propiedades de la sección en dicha posición.

Debe verificarse que el número total de conectores propuesto, entre la sección de máximo momento y el extremo de la viga, sea adecuado por resistencia. La capacidad de la viga metálica es: F1 = As fy = 366 * 2520 = 922,320 kg La capacidad de la sección de concreto es: F2 = 0.85 f´c (b*c) = 0.85 * 200 * 17 * 200 = 578,000 kg Los conectores deben ser capaces de transmitir al menos la menor de las dos fuerzas, es decir, F2

La capacidad de los pernos es, Su = 0.5 Ac (f’c Ec)1/2 = 0.5 * 2.84 (200*220,000)1/2 Su = 9,404 kg < Ac Fu = 11,908 kg

Por lo tanto, el número necesario de conectores es: N = F2 / (FR Su) = 578,000 / (0.85*9,404) = 72 pernos Usar, ____ conectores de 19 mm de diámetro

CONCRETO PRESFORZADO

A) Introducción Los elementos de concreto reforzado fabricados con aceros y concretos de alta resistencia, tienen problemas de agrietamiento y deflexiones en condiciones de servicio. Ambos efectos pueden controlarse adecuadamente con el empleo del concreto presforzado (CP). El presfuerzo consiste en la aplicación de una compresión previa al elemento de concreto, con el propósito de reducir o eliminar los esfuerzos de tensión que generan las cargas actuantes

El uso del CP permite contrarrestar, hasta cierto grado, los esfuerzos producidos por las cargas actuantes, reduciendo en forma notable los problemas de deflexiones, agrietamiento y tensión. La reducción de las deflexiones y el agrietamiento, permite el uso de aceros y concretos de alta resistencia. Con ello se logra un mejor aprovechamiento de la tecnología del concreto que permite aplicarlo a claros mayores y al uso de nuevas formas estructurales.

El uso del CP es particularmente importante en estructuras en las que el peso propio es una parte sustancial de la carga total.

B) Criterio de diseño A diferencia del concreto reforzado, el procedimiento común de cálculo consiste en revisar los esfuerzos bajo condiciones de servicio, y verificar, posteriormente, la resistencia para condiciones máximas esperadas.

La lógica detrás de este razonamiento es que el presfuerzo se propuso para reducir los problemas bajo condiciones de servicio. Y, sobre todo, a que son éstas condiciones las que definen la cantidad y distribución del presfuerzo. En el diseño por servicio se acepta un comportamiento elástico de los materiales en vista de los relativamente bajos esfuerzos que se producen durante esta condición de carga. C) Tipos de presfuerzo El presfuerzo se clasifica en dos tipos: Pretensado y Postensado

CONCRETO PRESFORZADO Elementos pretensados Los tendones se tensan antes de colar el concreto. Elemento

Anclaje

Cable

Gato

Molde Los tendones se tensan entre apoyos mientras se mide el alargamiento de los tendones, así como la fuerza de tensión aplicada con los gatos.

Después del colado la fuerza se transmite al concreto mediante adherencia y fricción a lo largo de los cables, principalmente en los extremos. Para obtener el perfil deseado se usan uno o más depresores intermedios del cable. Estos dispositivos quedan embebidos en el elemento.

Se usa concreto de alta resistencia a la vez que se cura con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento. Este procedimiento es apropiado fabricación de elementos en masa.

para

la

CONCRETO PRESFORZADO

Tensado individual de cables, en el anclaje de una cama de presfuerzo de gran longitud

CONCRETO PRESFORZADO Elementos postensados Los tendones se tensan después de que el concreto se ha colado y ha adquirido su resistencia. Gato

Anclaje Cable

Elemento

Generalmente se emplea una camisa o conducto para pasar el tendón. La camisa se inyecta con mortero para transferir los esfuerzos.

CONCRETO PRESFORZADO

Tendones formados por varios alambres, tensados en forma secuencial mediante un gato hidráulico portátil

El ducto se amarra con alambres al refuerzo pasivo de la viga para prevenir su desplazamiento accidental. En algunas ocasiones también se emplean vigas cajón multicelulares para permitir el paso de los tendones.

Conductos para colocar los cables de postensado en un puente

CONCRETO PRESFORZADO APLICACIÓN DEL PRESFUERZO Existe un gran número de sistemas de presfuerzo patentados, muchos de los cuales sólo cambian en detalles menores. Desde el punto de vista del diseñador, no es recomendable proponer algún sistema en particular, sino definir la magnitud y línea de acción del presfuerzo únicamente, dejando, en manos del constructor, la elección del contratista encargado de aplicar el sistema propuesto

CONCRETO PRESFORZADO D) Enfoques de diseño El efecto del presfuerzo puede verse desde tres enfoques distintos: • Control de esfuerzos • Aplicación de cargas equivalentes • Variante del concreto reforzado

CONCRETO PRESFORZADO 1. CONTROL DE ESFUERZOS W fr Q P

P

+ fc 2Q P

2 fc

fc = fc

0 2 fc

2 fc

P

+ 2 fc

= 2 fc

0

CONCRETO PRESFORZADO Cable con excentricidad variable a) En el centro del claro P

2Q

P +

= 2 fc

2 fc a) En los extremos

2 fc

2 fc

0

fc

fc +

fc

0

= fc

CONCRETO PRESFORZADO Estado de carga balanceado a) En el centro del claro P

Q

P +

= fc

2 fc a) En los extremos

fc

fc

fc

fc

fc +

fc

0

= fc

CONCRETO PRESFORZADO A partir del ejemplo anterior se puede llegar a las siguientes conclusiones: • El presfuerzo puede eliminar los esfuerzos de tensión • El presfuerzo excéntrico es más eficiente • La excentricidad variable mejora el control de los esfuerzos y de las deflexiones

CONCRETO PRESFORZADO 2. SISTEMA DE CARGAS EQUIVALENTES Las fuerzas aplicadas en los extremos por medio de los anclajes, así como las fuerzas verticales producidas por cambios en el alineamiento de los tendones, pueden ser visualizadas como cargas externas aplicadas al elemento.

CONCRETO PRESFORZADO Excentricidad constante P

P

Carga externa equivalente P

P Pe

Pe

Diagrama de momentos resultante del presfuerzo

CONCRETO PRESFORZADO Excentricidad con pendiente uniforme  P

P

Carga externa equivalente P sen P cos

2 P sen

Momento resultante del presfuerzo

P sen P cos

CONCRETO PRESFORZADO Excentricidad parabólica P

P

Carga externa equivalente P sen P cos Momento resultante del presfuerzo

P sen P cos

CONCRETO PRESFORZADO Tendón parabólico con excentricidad en los extremos P P

Carga externa equivalente P sen P cos

Pe

Momento resultante del presfuerzo

P sen P cos Pe

CONCRETO PRESFORZADO Es evidente que se puede elegir una disposición del acero de presfuerzo que produzca una distribución del momento opuesto al momento producido por las cargas exteriores. El resultado es que se deja al elemento en un estado de compresión pura, tal y como se obtuvo desde el punto de vista del control de esfuerzos. La ventaja del concepto de carga equivalente es que puede elegirse más fácilmente el perfil más apropiado del cable.

CONCRETO PRESFORZADO 3. VARIANTE DEL CONCRETO REFORZADO Bajo cargas mayores que las de servicio, el comportamiento del elemento es prácticamente el mismo que el del concreto reforzado. La diferencia principal es que el acero de alta resistencia se deforma antes de aplicarse las cargas externas, de otra manera se produciría un agrietamiento extenso y grandes deflexiones.

E) Tipos de acero para el concreto presforzado Los primeros intentos de aplicar presfuerzo al concreto no fueron exitosos debido a que se utilizó el acero de refuerzo de resistencia ordinaria. Los efectos de contracción y flujo plástico eliminaban el bajo nivel de presfuerzo que se logra con tales aceros. La deformación de largo plazo debida únicamente a contracción y flujo plástico pueden ser del orden de: c = 8 E -04

Si se tensa una varilla de acero ordinario al 40% de su resistencia (fs = 1680 kg/cm2), la deformación unitaria requerida para producir tal esfuerzo es: s = 8.4 E -04 Es decir, la deformación debida a los efectos de largo plazo tiende a eliminar completamente el presfuerzo aplicado inicialmente. Si se emplea acero de presfuerzo, grado 270 y se tensa a 0.7 de su resistencia última, (fs = 13 300 kg/cm2), s = 6.65 E -03

Al emplear acero de presfuerzo se cuenta con un esfuerzo remanente, descontando deformaciones de largo plazo, de: fs = Es s = (66.5 – 8)E -04 * 2 E 06 = 11 700 kg/cm2 Se sufrió una pérdida de presfuerzo de tan sólo el 14%, comparado contra casi 100% de pérdida en el caso del refuerzo ordinario. El acero de presfuerzo se fabrica en alambres paralelos atados en haces, cables torcidos en torones, o varillas de aleaciones de acero de alta resistencia.

CONCRETO PRESFORZADO El acero de presfuerzo se presenta en forma de cables, alambres o barras de aleaciones de acero con resistencias típicas de:

19,000 kg/cm2

cables

17,600 kg/cm2

cables y alambres

11,260 kg/cm2

barras

10,200 kg/cm2

barras

Los alambres se consiguen en cuatro diámetros: Mínima Mínimo Esfuerzo resistencia de para una Tensión (N/mm2) Elongación de 1% (N/mm2) Diámetro nominal (mm) 4.88 4.98 6.35 7.01

Tipo BA

*

1655 1655 *

Tipo WA

1725 1725 1655 1622

Tipo BA Tipo WA

*

1325 1325 *

1380 1380 1325 1295

• "Estos tamaños no se suministran comúnmente para el alambre Tipo BA"

Los tendones están compuestos normalmente por grupos de alambres. Los tendones para prefabricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales.

El cable trenzado se fabrica con siete alambres firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diámetro ligeramente mayor.

El paso de la espiral del torcido es de 12 a 16 veces el diámetro nominal del cable. Los cables pueden obtenerse desde 6.35 mm hasta 15.24 mm de diámetro. Se fabrican en dos grados: el grado 250 y 270 los cuales tienen una resistencia última mínima de 1720 y 1860 N/mm2 respectivamente. A continuación se muestran las propiedades que debe cumplir el cable de siete alambres sin revestimiento.

Diámetro Nominal (mm)

Resistencia a la Ruptura (kN)

Área Nominal del Cable (mm2)

Carga mínima para una Elongación de 1% (kN)

Grado 250 6.35

40.0

23.22

34.0

7.94

64.5

37.42

54.7

9.53

89.0

51.61

75.6

11.11

120.1

69.68

102.3

12.70

160.1

92.90

136.2

15.24

240.2

139.35

204.2

Grado 270 9.53

102.3

54.84

87.0

11.11

137.9

74.19

117.2

12.70

183.7

98.71

156.1

15.24

260.7

140.00

221.5

aqui nos quedamos

En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia se obtiene mediante la introducción de ciertos elementos durante la fabricación del acero, principalmente manganeso, silicón y cromo. Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de 12.7 mm hasta 34.93 mm y en dos grados, el grado 145 y el 160, con resistencias últimas mínimas de 1000 y 1100 N/mm2, respectivamente, tal como se muestra en la tabla

VARILLAS DE ALTA RESISTENCIA GRADO 145 Diámetro Nominal (mm) 12.70 15.88 19.05 22.23 25.40 28.58 31.75 34.93

Área Nominal de la Varilla (mm2) 127 198 285 388 507 642 792 958

Resistencia a la Ruptura (kN) 125 200 285 387 507 641 792 957

Mínima Carga para una Elongación de 0.7 % (kN) 111 178 258 347 454 574 712 859

VARILLAS DE ALTA RESISTENCIA GRADO 160 Diámetro Nominal (mm) 12.70 15.88 19.05 22.23 25.40 28.58

Área Nominal de la Varilla (mm2) 127 198 285 388 507 642

Resistencia Mínima Carga a la Ruptura para una (kN) Elongación de 0.7 % (kN) 138 120 218 191 316 276 427 374 561 490 708 619

Esfuerzos admisibles en el acero de presfuerzo

a) Cuando se aplica la fuerza con el gato fps  0.80 fpu

fps  0.94 fpy

b) Inmediatamente después de la transferencia fps  0.70 fpu Se acepta un esfuerzo mayor en la primera etapa pues la presión del gato y la deformación de los tendones puede medirse fácilmente.

Además, la operación inicial de tensado sirve como prueba de calidad a los tendones, pues si llegan a fracturarse durante esta etapa, es relativamente económico su reemplazo. Los esfuerzos después de la transferencia son menores pues en esta etapa ya se produjeron las pérdidas por acortamiento elástico, por fricción y por deslizamiento del anclaje. Los esfuerzos en el acero se reducen aún más cuando se producen las pérdidas debidas a la relajación del acero y a la contracción y flujo plástico en el concreto.

E) Características del concreto Las razones por las que se emplean concretos de alta resistencia son: • El módulo de elasticidad es mayor en concretos de alta resistencia, lo que conduce a menores deformaciones cuando se aplica el presfuerzo y menores pérdidas de presfuerzo. • En los extremos de las vigas se requiere gran resistencia para soportar los esfuerzos que se producen cuando los tendones transmiten su fuerza a los anclajes que se apoyan directamente en el concreto.

• La mayor resistencia del concreto permite una mayor transferencia de esfuerzos por adherencia. • Debido a que el concreto no se fabrica directamente en la estructura, se logran mayores resistencias debido al mayor control que se tienen en estas condiciones.

La práctica en México emplea resistencias de 350 a 650 kg/cm2 para el concreto presforzado, aunque llegan a producirse resistencias mayores.

CONCRETO PRESFORZADO Los esfuerzos permisibles en el concreto son:

Inmediatamente después de la transferencia 0.60 f’ci

en compresión

0.8 f’ci

en tensión

1.6 f’ci

en tensión en extremos de elementos simplemente apoyados con acero de refuerzo adicional

CONCRETO PRESFORZADO Donde: fc ft f’ci

es el esfuerzo admisible en compresión es el esfuerzo admisible en tensión es la resistencia del concreto al transmitir el presfuerzo

Pueden excederse los valores de tensión anteriores, si se proporciona acero adicional para soportarlos, considerando la sección sin agrietar.

CONCRETO PRESFORZADO Después de ocurridas las pérdidas:

0.45 f’c

en compresión (cargas sostenidas)

0.60 f’c

en compresión (carga total)

1.6 f’c

en tensión

3.2 f’c

en tensión, si se hace un análisis basado en la sección agrietada y considerando las relaciones momento - deflexión

CONCRETO PRESFORZADO Se distinguen las siguientes fuerzas en el presfuerzo: Fuerza de gateo

Pj

Fuerza de presfuerzo inicial

Pi

(después de acortamiento elástico del concreto, deslizamiento del tendón, pérdida por fricción)

Fuerza de presfuerzo efectiva

Pe

( después de contracción, flujo plástico y relajación del acero)

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Estados de esfuerzo: Presfuerzo inicial fsup,pi = esfuerzo en fibra superior debido a Pi finf,pi = esfuerzo en fibra inferior debido a Pi Pi e csup / I

- Pi/A Eje Centroidal



+ - Pi/A

fsup,pi

- Pi e cinf / I

finf,pi

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN

f sup, pi

Pi Pi e csup Pi  e csup      1  2  A I A r 

f inf, pi

Pi Pi e cinf Pi  e cinf      1  2  A I A r 

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Presfuerzo inicial más peso propio de la trabe fsup,in = esfuerzo en fibra superior inicial finf,in = esfuerzo en fibra inferior inicial

fsup,pi Eje Centroidal

finf,pi

- Mpp csup / I

fsup,in



+ Mpp cinf / I

finf,in

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN

f sup,in

Pi  e csup   1  2 A r

f inf,in

Pi  e cinf  M pp cinf   1  2   A I r 

 M pp csup   I 

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Presfuerzo, peso propio, carga muerta y viva fsup,fin = esfuerzo en fibra superior final finf,fin = esfuerzo en fibra inferior final

fsup,Pe Eje Centroidal

finf,Pe

- Mcm+cv csup / I

+

fsup,fin

 Mcm+cv cinf / I

finf,fin

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN  e csup 1   r2 









 M pp  M cmcv csup   I 

f sup, fin

P  e A

f inf, fin

Pe  e cinf  M pp  M cmcv cinf   1  2   A I r 

Es necesario revisar que los esfuerzos en las distintas etapas no excedan los valores permisibles de tensión y compresión.

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN En algunas situaciones es útil definir los límites entre los que puede aplicarse la fuerza de presfuerzo, sin provocar esfuerzos de tensión en el elemento. Para ello, basta con igualar a cero la expresión para determinar los esfuerzos causados por el presfuerzo.

E.N.

ksup

f sup

P  e csup   1  2 A r

f inf

P  ec    1  inf 0 2 A r 

 0  

e  k sup

r2  csup

kinf

e  k inf

r2  cinf

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN A la región comprendida entre los límites ksup y kinf se le conoce como núcleo de la sección (kern o core). EJEMPLO: Revisar la capacidad de la viga de 12 m de claro que se muestra, para soportar wcm+cv = 0.82 t/m y wpp = 0.27 t/m A = 1135 cm2 h = 60 cm

E.N. e

I = 499,478 r = 21 cm

cm4

e = 13.2 cm (constante) Pi = 76 t Pe = 65 t f’c = 350 kg/cm2

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Los esfuerzos producidos por el presfuerzo son: fsup, pi

f inf, pi

Pi  e csup   1  2 A r

  

6.83 kg/cm2

Pi  e cinf   1  2 A r

  

-127.1 kg/cm2

El momento debido a peso propio Mpp es: M pp

0.27*122   8

4.86 t -m

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN El esfuerzo debido al presfuerzo y al peso propio es: fsup,in

finf,in

Pi  e csup  M pp csup   1  2    A r  I

Pi  e cinf   1  2 A r

 M pp cinf   I 

- 22.36 kg/cm2

- 97.8 kg/cm2

Se verifica que los esfuerzos queden dentro de los valores admisibles, para el caso en que el presfuerzo se aplique cuando se haya alcanzado el 85% de f’c

finf,in  0.6 f ci   178.5 kg / cm2 f sup,in  0.8 f ci  13.8 kg / cm 2

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Después de pérdidas, la fuerza efectiva del presfuerzo se reduce y los esfuerzos antes de la aplicación de la carga de servicio son: fsup, pe

Pe  e csup  M pp csup - 23.35 kg/cm2   1  2    A r  I

finf, pe

Pe  e cinf   1  2 A r

 M pp cinf 2 79.43 kg/cm    I 

El momento debido a la carga de servicio Mcm+cv es: M cm  cv

0.82*122   8

14.76 t -m

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Los esfuerzos finales, debidos al presfuerzo, peso propio y carga de servicio es: fsup, fin

Pe  e csup   1  2 A r

finf, fin

Pe  e cinf   1  2 A r

  M pp  M cm  cv  csup   I 

- 112 kg/cm2

  M pp  M cm cv  cinf  9.22 kg/cm2  I 

Se verifican los esfuerzos,

fsup,in  0.6 f c  210 kg / cm

2

f inf,in

2   1.6 f c  29.9 kg / cm

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Cabe recordar que también debe revisarse el estado de carga última TAREA: a)Verificar que se cumplen los esfuerzos para cargas sostenidas considerando que Mcm = 1.5 Mcv b)Revisar la capacidad de la viga en los extremos c) Obtener la resistencia última de diseño

RESISTENCIA A FLEXIÓN Después del agrietamiento, las vigas de concreto presforzado se comportan de manera semejante a las vigas de concreto reforzado. Por tal motivo, la resistencia de una viga puede estimarse a partir de las mismas consideraciones que se adoptan para vigas ordinarias. Puede entonces adoptarse un análisis de compatibilidad de deformaciones, teniendo en cuenta las diferencias, con respecto al concreto normal, tanto en las relaciones esfuerzo – deformación como en la deformación previa del acero y el concreto.

RESISTENCIA A FLEXIÓN Con fines de diseño es suficientemente preciso adoptar ciertas simplificaciones. Normalmente, el esfuerzo que se produce en los tendones en el momento de la falla fps es mayor que el presfuerzo efectivo fpe y menor que la resistencia a la tensión fpu Si el presfuerzo efectivo fpe es mayor que 0.5 fpu, se permite el uso de una expresión simplificada para estimar el valor de fps

RESISTENCIA A FLEXIÓN Para elementos con tendones adheridos fps = fpu (1- p p fpu) / (1 f’c) donde:

p = Ap / b dp b = ancho de la cara de compresión 1 = factor para obtener bloque equivalente de esfuerzos p = factor que depende del tipo de acero de presfuerzo

RESISTENCIA A FLEXIÓN p = 0.55 para fpy / fpu  0.8 (barras de alta resistencia) p = 0.40 para fpy / fpu  0.85 (cables típicos) p = 0.28 para fpy / fpu  0.90 (cables de baja relajación)

RESISTENCIA A FLEXIÓN Para elementos con tendones no adheridos y relaciones L/h  35 fps  fpe + 700 + f’c / (100 p) < fpy fps  fpe + 4,200 Unidades kg, cm

RESISTENCIA A FLEXIÓN Para elementos con tendones no adheridos y relaciones L/h > 35 fps  fpe + 700 + f’c / (300 p)  fpy fps  fpe + 2,100 Unidades kg, cm

RESISTENCIA A FLEXIÓN El momento resistente rectangular es:

para

una

sección

Mn = Aps fps (dp – a/2) a = Aps fps / ( 0.85 f’c b) Mn = p fps b (dp)2 (1 - 0.588 p fps /f’c) MR =  Mn = 0.9 Mn

RESISTENCIA A FLEXIÓN El momento resistente para una sección “T” es: Mn = Apw fps (dp – a/2) + 0.85 f’c (b-bw) hf (dp – hf/2) a = Apw fps / ( 0.85 f’c bw) Apf = 0.85 f’c (b – bw) hf / fps Apw = Aps - Apf Si la sección es insuficiente puede considerarse la contribución del acero pasivo, con un esfuerzo fy

RESISTENCIA A FLEXIÓN Para evitar una falla frágil, se recomienda limitar el acero de presfuerzo a un máximo de: 0.85 a / dp  0.36 1 Para evitar una falla súbita una vez que aparecen las primeras grietas por flexión, se recomienda que el momento resistente factorizado sea 1.2 veces el momento de agrietamiento, calculado con un módulo de ruptura de 0.5 (f’c)1/2. Para controlar el agrietamiento se recomienda colocar acero de refuerzo pasivo en la zona de tensión, igual a: As = 0.004 At (At es el área de tensión de la sección)

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN EJEMPLO: Determinar la resistencia última de la trabe que se muestra, si se presfuerza mediante 7 cables de grado 250 y 13 mm de diámetro. El esfuerzo efectivo del presfuerzo es fpe = 10,000 kg/cm2 y el concreto tiene un f’c = 300 kg/cm2 b

A = 1800 cm2 h = 60 cm

E.N. e

I = 540,000 r = 17.3 cm

cm4

e = 20 cm (constante) b= 30 cm Ap = 6.5 cm2

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Como fpe =10,000 > 0.5fpu =0.5*17,600 =8800 kg/cm2, se pueden aplicar las expresiones anteriores. Ap

6.5 P    0.004 b d p 30 x 50

El esfuerzo en el presfuerzo al momento de la falla fps = fpu (1- p p fpu) / (1 f’c) = fps = 17,600 (1- 0.4*0.004*17,600) / (0.85* 300) = fps = 15,656 kg/cm2

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN El momento resistente es Mn = p fps b (dp)2 (1 - 0.588 p fps /f’c) = Mn = 0.004* 15,656*30*502 (1 - 0.588*0.004*15,656/300) =

Mn = 4,120,300 = 41.2 t-m La profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a = Apsfps/(0.85*f’c*b) = 6.5*15,656/(0.85*300*30) a = 13.3 cm2

DISEÑO ELÁSTICO POR FLEXIÓN Se verifica si la sección es subreforzada 0.85 a / dp  0.36 1 0.85*13.3 / 50 = 0.226  0.36*0.85 = 0.306 Por lo tanto, la sección es subreforzada El momento de diseño es entonces, MR =  Mn = 0.9 Mn = 37.1 t-m

PRESFUERZO TOTAL Y PARCIAL Presfuerzo total vs presfuerzo parcial Cuando se diseña para que no se produzcan esfuerzos de tensión, ft = 0, se habla de un presfuerzo total. Esta condición ofrece ventajas sobre un diseño con concreto reforzado, y por ello se convirtió en el objetivo del diseño en las primeras aplicaciones del presfuerzo Actualmente se reconocen algunas ventajas del diseño con presfuerzo parcial, en el cual se permiten ciertos esfuerzos de tensión y agrietamiento controlado bajo condiciones de servicio.

PRESFUERZO TOTAL Y PARCIAL Esto se debe a que en muchas estructuras presforzadas, la carga viva total se presenta con poca frecuencia y en periodos muy limitados de tiempo. De manera que en un presfuerzo parcial se pueden generar ocasionalmente grietas cuando ocurre una fracción importante de la carga viva total, pero que se cierran al momento de retirarse dicha carga. Por tal motivo, dichas grietas no constituyen un problema adicional del que se presenta en los elementos de concreto ordinario.

PRESFUERZO TOTAL Y PARCIAL Por otra parte, las vigas con presfuerzo total pueden tener una contraflecha excesiva si la carga viva no es frecuente, y que se incrementa con el tiempo por efecto del flujo plástico. Además, un presfuerzo elevado favorece acortamiento longitudinal, y con ello, las pérdidas.

el

Si el elemento llega a sobrecargarse y se produce su falla, un elemento con elevado presfuerzo es más frágil que un elemento con presfuerzo parcial.

PRESFUERZO TOTAL Y PARCIAL Por otra parte, en el caso de un presfuerzo parcial se presentará agrietamiento excesivo y grandes deflexiones. Debe, entonces, contarse con un margen de seguridad adecuado, y se requiere de la presencia de refuerzo ordinario que trabaje en la zona de tensión. Por ello, las vigas con presfuerzo parcial se llegan a definir como elementos en los cuales: a) se admite el agrietamiento por flexión bajo la carga total de servicio y b) el refuerzo por flexión incluye, tanto acero de presfuerzo, como acero ordinario.

PRESFUERZO TOTAL Y PARCIAL El nivel de presfuerzo que debe aplicarse depende de una serie de factores tales como: el nivel de carga axial, la frecuencia de la carga viva, el potencial corrosivo del ambiente, etc. Un criterio común consiste en eliminar los esfuerzos de tensión para la carga muerta total y permitir cierto agrietamiento cuando hay carga viva. Finalmente, cabe comentar que el presfuerzo parcial conlleva un ahorro económico al requerirse menos acero de presfuerzo a pesar de emplearse mayor área de acero de refuerzo pasivo.

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS DISEÑO A PARTIR DE ESFUERZOS Cuando no se tiene una idea sobre las dimensiones de los elementos, el procedimiento de revisión de una sección propuesta inicialmente puede resultar muy laborioso. En lo que sigue se presenta un procedimiento de diseño alternativo, para determinar las dimensiones necesarias de un elemento. Para el desarrollo de las expresiones de diseño se emplea la nomenclatura siguiente.

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Estados de esfuerzo: Presfuerzo inicial más peso propio de la trabe fti = esfuerzo inicial a tensión fci = esfuerzo inicial a compresión Pérdidas fsup = pérdida de esfuerzo en la fibra superior finf = pérdida de esfuerzo en la fibra inferior

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Esfuerzos permisibles en condiciones de servicio fts = esfuerzo permisible a tensión fcs = esfuerzo permisible a compresión Esfuerzos remanentes después de pérdidas fsupr = esfuerzo remanente en la fibra superior finfr = esfuerzo remanente en la fibra inferior

fsup Mpp/Ssup

fti

fcs (Mcm+cv /Ssup

Sólo Pi Eje centroidal

Pi + Mpp Pe + Mpp Pe + Mpp + Mcm+cv

finf

(Mcm+cv /Sinf

Mpp/Sinf fts

fci

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS El módulo de sección necesario para no sobrepasar los esfuerzos finales es: Ssup  (MCM + MCV) / fsupr Sinf  (MCM + MCV) / finfr donde:

fsupr = fti – fcs - fsup finfr = fts – fci - finf

La relación de efectividad R se define como: R = Pe / Pi

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Y la pérdida de fuerza del presfuerzo, Pi – Pe = (1 – R) Pi De manera que la pérdida de presfuerzo es: fsup = (1 – R) (fti + Mpp / Ssup) finf = (1 – R) (-fci + Mpp / Sinf) Los esfuerzos remanentes pueden escribirse como, fsupr = fti – fcs - fsup = R fti – (1-R) (Mpp / Ssup) -fcs

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS finfr = fts – fci - finf = fts - R fci – (1-R) (Mpp / Sinf)

Por lo tanto, el mínimo valor de Ssup y Sinf son: Ssup  (MCM + MCV) / (R fti – (1-R)(Mpp / Ssup) – fcs) Ssup  [(1-R) Mpp + MCM + MCV] / (Rfti – fcs) Sinf  [(1-R) Mpp + MCM + MCV] / (fts - Rfci)

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS La sección transversal deberá satisfacer ecuaciones anteriores. Además, dado que: I = csup Ssup = cinf Sinf El eje centroidal de la sección debe cumplir con: csup / cinf = Sinf / Ssup Como h = csup + cinf csup = h Sinf / (Ssup + Sinf)

las

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS A partir de los diagramas de esfuerzo mostrados en la figura anterior, se obtiene mediante triángulos semejantes, el esfuerzo inicial en el centroide fcci fcci = fti – (csup / h) (fti – fci) La fuerza de presfuerzo inicial se obtiene multiplicando el esfuerzo anterior por el área de la sección transversal del concreto Pi = Ac fcci

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS La excentricidad (e) puede determinarse a partir del esfuerzo producido por la flexión debida al presfuerzo Pi e / Ssup = (fti – fcci) + Mpp / Ssup La excentricidad que debe tener el presfuerzo es entonces, e = (fti – fcci) (Ssup / Pi) + Mpp / Pi

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS El procedimiento de diseño consiste en los siguientes pasos: 1. Obtener los módulos de sección necesarios 2. Localizar el eje centroidal 3. Encontrar el esfuerzo incial en el centroide de la sección 4. Determinar la fuerza de presfuerzo requerida 5. Obtener la excentricidad del presfuerzo

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Verificar otras secciones de la viga, en extremos, en donde el esfuerzo en el uniforme (si la excentricidad es cero en con esfuerzos iniciales iguales a fcci y pérdidas iguales a fcce.

especial los concreto es esa región), después de

EJEMPLO: Diseñar una viga de concreto postensado para soportar los siguientes momentos: Mpp = 6.9 t-m

Mcm+cv = 41.5 t-m

f’c = 420 kg/cm2

f’ci = 0.7 f’c

Pe = 0.85 Pi

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Los esfuerzos permisibles son: fci = -0.6 * 0.7 * 420 = 176.4 kg/cm2 fcs = -0.45 * 420 = 189 kg/cm2 fti = 0.8 (0.7*420)1/2 = 13.7 kg/cm2 fts = 1.6 (420)1/2 = 32.8 kg/cm2 Los módulos de sección necesarios son: Ssup  [(1-R) Mpp + MCM + MCV] / (Rfti – fcs) = ((1-0.85)*6.9E5+41.5E5) / (0.85*13.7+189) = 21,199 cm3

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Sinf  (1-R) Mpp + MCM + MCV / (fts - Rfci) = ((1-0.85)*6.9E5 + 41.5E5) / (32.8 + 0.85 * 176.4) = 25,919 cm3

Como los módulos de sección son muy parecidos se propone una sección simétrica S = 25,919 = bh2/6 si b=h/2, S = h3 / 12 h = 67.8 cm, usar h = 70 cm b = 35 cm A = 2450 cm2 r2 = 408 cm2

I = 1,000,417 cm4

S = 28,583 cm3

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS En este caso el eje centroidal está a la mitad de la altura. El esfuerzo al nivel del eje centroidal es: fcci = fti – (csup / h) (fti – fci) = 13.7 – 0.5*(13.7+176.4) = = -81.3 kg/cm2 La fuerza inicial de presfuerzo debe ser: Pi = Ac fcci = 2450 * 81.3 = 199 185 kg La excentricidad en la sección de momento máximo e = (fti – fcci) (Ssup / Pi) + Mpp / Pi

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS e = (13.7+81.3)(28,583/199,185) + 6.9E5 / 199185 e = 17.1 cm La excentricidad de los cables se irá variando a lo largo de la viga sin que se excedan los esfuerzos permisibles. Si se emplean alambres de 6 mm de diámetro con fpu = 17,000 kg/cm2

y

fpy = 14,450 kg /cm2

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS El esfuerzo permisible después de la transferencia es el menor de: 0.74 fpu = 12,580 kg/cm2

0.82 fpy = 11,849 kg/cm2

El área de presfuerzo requerida es: A = 199,185 / 11,849 = 16.81 cm2 El área de los alambres de 6.35 mm es de 0.317 cm2, por lo tanto se requieren. Num. de alambres = 16.81 / 0.317 = 53

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Colocar 3 tendones de 18 alambres = 54 alambres en total. La sección al centro del claro queda como se muestra en la figura. Sección al centro del claro (no se muestra el acero de refuerzo pasivo, ni el acero por cortante) e = 17.1 cm

70 cm

3 18T6 35 cm

3 tendones de 18 cables con =6.35mm

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS EXCENTRICIDAD CONSTANTE Si se adopta un diseño en el que la excentricidad de los tendones se mantiene constante a lo largo de la longitud de la viga, los esfuerzos iniciales (fti, fci), deben revisarse en todas las secciones en las que no se produce el máximo Mpp. La excentricidad deberá calcularse en los extremos, en los que Mpp =0.

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS La pérdida de presfuerzo es entonces, fsup = (1 – R) fti finf = (1 – R) (-fci) Los esfuerzos remanentes pueden escribirse como, fsupr = fti – fcs - fsup = R fti – fcs finfr = fts – fci - finf = fts - R fci

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Los módulos de sección en el centro son: Ssup  (Mpp + MCM + MCV) / (Rfti – fcs) Sinf  (Mpp + MCM + MCV) / (fts - Rfci) Las expresiones para determinar el esfuerzo en el centroide y la fuerza de presfuerzo necesaria no se modifican fcci = fti – (csup / h) (fti – fci) Pi = Ac fcci

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS A partir de los diagramas de esfuerzo mostrados en la figura anterior, se obtiene mediante triángulos semejantes, el esfuerzo inicial en el centroide fcci fcci = fti – (csup / h) (fti – fci) La fuerza de presfuerzo inicial se obtiene multiplicando el esfuerzo anterior por el área de la sección transversal del concreto Pi = Ac fcci

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS Sin embargo, la excentricidad (e) es ahora, Pi e / Ssup = (fti – fcci) e = (fti – fcci) (Ssup / Pi) Vigas con e variable

Ssup  [(1-R) Mpp + MCM + MCV] / (Rfti – fcs) Vigas con e constante

Ssup  (Mpp + MCM + MCV) / (Rfti – fcs) Mayor costo en vigas con e constante

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS TAREA: Diseñar una viga para las mismas condiciones del ejemplo anterior, pero considerando una excentricidad constante a lo largo de la viga. Comparar y comentar los resultados de ambos diseños PERFIL DE LOS TENDONES Las expresiones anteriores para determinar la excentricidad de los tendones, se refieren exclusivamente a la sección de momento máximo. Es por ello necesario definir también la posición en otras posiciones a lo largo del elemento.

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS A partir de las expresiones para determinar esfuerzos f sup,in

Pi  e( x) csup  M pp ( x) csup     1  2 A I r 

e x  

f inf,in

f ti S sup Pi



S sup A



M pp x  Pi

Pi  e( x) cinf  M pp ( x) cinf   1   2 A I r 

f ci S inf S inf M pp x  e x     Pi A Pi

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS

f sup, fin

Pe  A

e x  

f inf, fin

 e csup 1   r2 

f cs S sup Pe





 M pp  M cmcv csup   I 

M tot x    A Pe S sup





Pe  e cinf  M pp  M cmcv cinf   1  2   A I r 

f ts S inf S inf M tot x  e x     Pe A Pe

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS PERFIL DEL PRESFUERZO Centroide de la sección

Límite inferior

Límite superior

Zona límite para el centroide del presfuerzo

Zona límite para el centroide de los tendones a lo largo de la longitud de la viga.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO PÉRDIDAS DEL PRESFUERZO Inmediatamente después de la transferencia de la fuerza aplicada con el gato (Pj), la fuerza en los cables de presfuerzo se reduce por efecto de las pérdidas instantáneas a su valor inicial Pi. Con el transcurso del tiempo se producen pérdidas a largo plazo que reducen aún más la fuerza en los cables hasta el valor de fuerza efectivo Pe. Pj

Pi Pérdidas instantáneas

Pe Pérdidas a largo plazo

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Pérdidas instantáneas Deslizamiento de los anclajes Acortamiento elástico del concreto Fricción a lo largo de los tendones Pérdidas a largo plazo Contracción Flujo plástico del concreto Relajación del acero de presfuerzo

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO PÉRDIDAS DEL PRESFUERZO Inmediatamente después de la transferencia de la fuerza aplicada con el gato (Pj), la fuerza en los cables de presfuerzo se reduce por efecto de las pérdidas instantáneas a su valor inicial Pi. Con el transcurso del tiempo se producen pérdidas a largo plazo que reducen aún más la fuerza en los cables hasta el valor de fuerza efectivo Pe. Pj

Pi Pérdidas instantáneas

Pe Pérdidas a largo plazo

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Pérdidas instantáneas Deslizamiento de los anclajes Acortamiento elástico del concreto Fricción a lo largo de los tendones Pérdidas a largo plazo Contracción Flujo plástico del concreto Relajación del acero de presfuerzo

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO La estimación de las pérdidas se puede llevar a cabo con diferentes niveles de precisión. Valores estimados Suma de pérdidas por separado Paso a paso en el tiempo Valores estimados Los valores propuestos se han usado con éxito en elementos en condiciones normales. Los valores que se presentan son propuestos en algunas ediciones de las AASHTO.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO TIPO DE ACERO

f´c = 280 (kg/cm2)

f´c = 350 (kg/cm2)

Cables para pretensado

---

3167

Cables o alambres para postensado

2252

2322

Barras para postensado

1548

1619

No se incluyen pérdidas por fricción.

En elementos pretensados las pérdidas son: ∆f pT = ∆f pES + ∆f pLT ∆fpT = pérdida total ∆fpES = suma de pérdidas o ganancias debidas al acortamiento o extensión elástica al momento de aplicar el presfuerzo y/o las cargas externas ∆fpLT = pérdidas de largo plazo (contracción, flujo plástico y relajación del acero)

En elementos postensados la pérdida total (∆fpT ) es: ∆f pT = ∆f pF + ∆f pA + ∆f pES + ∆f pLT ∆fpF = pérdida debida a fricción ∆fpA = pérdida en anclajes ∆fpES = suma de pérdidas o ganancias debidas al acortamiento o extensión elástica al momento de aplicar el presfuerzo y/o las cargas externas ∆fpLT = péridas de largo plazo (contracción, flujo plástico y relajación del acero)

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Suma de pérdidas por separado a)Deslizamiento de los anclajes Se debe al movimiento del tendón al liberar el gato y a la deformación propia del anclaje. Estos efectos producen un deslizamiento L, que produce una pérdida igual a: fpA 

L Es L

Dado que el deslizamiento es independiente de la longitud del tendón, el efecto es más importante en vigas cortas

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO b) Acortamiento elástico del concreto Se debe a la deformación del concreto por compresión. La pérdida de esfuerzo en el acero es: fpES  nfc Pi  ecgp 2  M pp ecgp 1 2   fc    Ac  I r 

Si existen tendones con diferentes posiciones respecto al eje neutro, las pérdidas deberán calcularse por separado para cada tendón.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO La fuerza del presfuerzo debe tener en cuenta las pérdidas que ocurren en el momento de la transferencia,  ecgp 2  M pp ecgp Pi  ApfpES )1  2   fc  ( Ac I r  

Una alternativa es usar Pi = 0.9 Pj y obtener fpES con la ecuación de la diapositiva anterior. Se procede iterativamente hasta que se alcance la convergencia. fc (0.9Pj)

fpES

fc

fpES

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Las propiedades geométricas de la sección deben ser las netas, es decir, descontando el espacio ocupado por el acero. De manera alternativa el acortamiento elástico en elementos pretensados puede determinarse con:

fpES

donde:



A ps f bt I g  em2 Ag  em M g Ag  Ag I g Eci 2 A ps I g  em Ag  Ep







fpES = pérdida por acortamiento elástico en elementos pretensados Aps = área de presfuerzo Ag = área gruesa de la sección Eci = módulo de elasticidad del concreto en la transferencia Ep = módulo de elasticidad del presfuerzo em = excentricidad promedio del presfuerzo en el centro de L fpbt = esfuerzo en el presfuerzo antes de la transferencia Ig = momento de inercia de la sección Mg = momento flexionante debido a peso propio al centro de L

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Si se utiliza la sección transformada no es necesario considerar la pérdida del esfuerzo en el acero para determinar el esfuerzo en el concreto. Elementos postensados Si todos los tendones se tensan en forma simultánea, no habrá pérdidas por este concepto, ya que el acortamiento ocurre mientras se aplica la fuerza con el gato y antes de que la fuerza de presfuerzo sea medida.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Si los tendones se tensan uno por uno, las pérdidas van desde un máximo en el primer tendón, hasta cero en el último. Se acostumbra evaluar la pérdida en el primer tendón y considerar la mitad de este valor para todos los tendones.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO La pérdida por acortamiento elástico puede obtenerse con:

donde: N = número de tendones idénticos fcgp = esfuerzo en el concreto a la altura del centro de gravedad del presfuerzo, debido al presfuerzo efectivo después del gateo y al peso propio del elemento

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO De manera alternativa el acortamiento elástico en elementos postensados puede determinarse con:

Si existen tendones con un número distinto de cables, entonces N es: N1 = número de tendones del mayor grupo

Asp1 = área del tendón del mayor grupo

N2 = número de tendones del grupo menor

Asp2 = área del tendón del grupo menor

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO c) Pérdidas por fricción En elementos postensados, la pérdida por fricción se divide en dos: la debida a la curvatura intencional del cable y la originada por el desalineamiento del mismo (curvatura no intencional). La fuerza requerida en el extremo del cable P0 para producir una fuerza Px en cualquier sección de la longitud del cable es: Po  Px e( KL   )

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Donde: K = factor debido al desalineamiento del cable (puede usarse tabla de las AASHTO) = factor que depende de la curvatura del cable L = longitud del cable desde el anclaje hasta el punto donde se evalúan las pérdidas  = ángulo de desviación del cable medido desde el anclaje hasta la sección donde se quieren evaluar las pérdidas

Tabla de coeficientes de las AASHTO Tipo de acero Alambres o cables

Barras alta resistencia

Tipo de ducto

K

μ

Conductos galvanizados

0.0002

0.15–0.25

Polietileno

0.0002

0.23

Desviadores de acero

0.0002

0.25

Conductos galvanizados

0.0002

0.30

La pérdida de tensión del cable a lo largo de su longitud puede evaluarse en segmentos, cada uno de los cuales puede idealizarse como un arco circular o la longitud de una tangente.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO d) Flujo plástico El efecto del flujo plástico del concreto puede resultar varias veces mayor que el efecto del acortamiento elástico del concreto. El flujo plástico puede estimarse a partir del coeficiente de flujo plástico Cc y la pérdida por este concepto es: f fp  Cc n fc

El esfuerzo en el concreto fc corresponde a la posición del acero y a las cargas sostenidas.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO 0.9 Pi  e 2  Msost fc   1 2   e  A  r  I

La reducción en Pi tiene como propósito reconocer la pérdidas de la tensión debida a los otros efectos. e) Contracción La contracción puede tener efectos semejantes a otras pérdidas. En casos normales, las deformaciones por contracción están comprendidas entre 0.004 < SH < 0.008. Un valor promedio puede usarse a falta de información más precisa.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO La pérdida de esfuerzo es f CON   SH Es

El tiempo de aplicación del presfuerzo debe tenerse en cuenta en la evaluación de sh f) Relajación del acero de presfuerzo Es un efecto semejante al del flujo plástico del concreto, que depende del tipo y grado del acero. Se recomienda usar un esfuerzo del 90% del inicial para tener en cuenta otras pérdidas

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO A partir de pruebas experimentales se propone que:  log t  fpi    0.55  fp  0.9 f pt 1  10  fpy  

fpt = esfuerzo final después de t horas fpi  0.55 fpy

Valores menores de esfuerzo no producen relajación

La mayor parte de la relajación ocurre en los días posteriores a la aplicación de la carga, situación que puede tomarse en cuenta.

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Las pérdidas de largo plazo pueden estimarse de manera aproximada con:

El primer término de la ecuación anterior corresponde al flujo plástico del concreto; el segundo a las pérdidas por contracción; y el tercero, a la relajación del acero de presfuerzo. donde:

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO H = humedad ambiente relativa promedio anual h = factor correctivo de la humedad relativa st = factor correctivo de la resistencia del concreto en el momento de la transferencia del presfuerzo ∆f pR = estimación de la pérdida por relajación del acero = 2.4 ksi para aceros de baja relajación y 10 ksi para aceros relevados de esfuerzos.

PÉRDIDAS EJEMPLO: Estimar las pérdidas por fricción en la viga del ejemplo anterior, si la curvatura de los cables es la que se muestra a continuación: R = 4267 cm Pi = 202.8 t

lt

28 cm

15 m

3 18T6

Pi = 202.8 t

PÉRDIDAS El esfuerzo inicial en el cable es: fpi = 202,800 / (54*0.317) = 11,847 kg/cm2 El ángulo de inclinación del cable se aproxima mediante la suposición de que la curvatura del tendón es un arco circular. /2

/2

y1 y2 L/2 L



PÉRDIDAS De la figura, tan (/2) = 2 (y1 + y2) / L Si se acepta que y1  y2, entonces /2 = 4 y1 / L y Por lo tanto,

 = 8 y1 / L  = 8 * 28 / 1500 = 0.149 rad

Los valores de desalineamiento K y de curvatura del cable , se toman de la tabla del PCI y son:

PÉRDIDAS K = 0.0066/m

 = 0.20

ffricc = fpi ( + KL) = 11,847 (0.2*0.149 + 0.0066*15) ffricc = 1,526 kg/cm2 Lo que representa una pérdida de 12.9% del presfuerzo inicial, por concepto de fricción. EJEMPLO: Estimar las pérdidas por fricción en la viga continua que se muestra. Considerar que la viga se tensa por ambos lados y que K = 0.0025/m y  = 0.3

PÉRDIDAS R = 4572 cm  = 0.1 rad  = 0.167 rad 5.5

3.9

3.9

5.5

3.2

R = 3048 cm

22 m

Una solución simple consiste en considerar las pérdidas totales en toda la longitud del tendón en una sola etapa. Pfricc = Pi ( + KL) = Pi (0.3*(0.167+0.1) + 0.0025*22) Pfricc = Pi (0.135), es decir un 13.5% de pérdidas

PÉRDIDAS Una solución más precisa consiste en evaluar la pérdida que ocurre en cada segmento del cable. La fuerza al final de cada segmento es: La fuerza al final de cada segmento es (1- a)P1, donde a es el coeficiente que representa la reducción de fuerza al final del segmento anterior o principio del segmento que se analiza. El valor de ax para el segmento x que se analiza se obtiene con el producto de (KL + ) por ax-1 del segmento anterior x-1.

PÉRDIDAS Segmento

L

KL





KL+ 

Ppfricc

0 a 5.5

5.5

0.014

0

0

0.014

0.986 P1

5.5 a 13.3

7.8

0.020

0.167

0.05

0.070

0.917 P1

0

0

0.014

0.903 P1

0.100

0.03

0.038

0.869 P1

13.3 a 18.8 18.8 a 22

5.5 3.2

0.014 0.008

La pérdida al final del último segmento (apoyo central de la viga) es de 1- 0.869 = 0.131 (13.1%) de pérdidas por fricción.

MÉTODO REFINADO PARA ESTIMAR PÉRDIDAS A LARGO PLAZO Las pérdidas dependientes del tiempo se pueden estimar como la suma de las pérdidas ocurridas entre la transferencia y la colocación de la losa (id), y las pérdidas ocurridas después de la colocación de la losa (df):

A) Pérdidas entre la transferencia y la colocación de la losa Contracción de la trabe de concreto Se determina con: donde:

bid = deformación por contracción de la trabe (i,d) Kid = coeficiente que tiene en cuenta la interacción entre el concreto y el acero adherido en la sección (i,d) epg = excentricidad del presfuerzo con respecto al centroide de la viga b (tf, ti)= coeficiente de flujo plástico entre el instante de la transferencia y el tiempo final tf = edad al final en (días) ti = edad en la transferencia (días)

Flujo plástico en la trabe de concreto Las pérdidas por flujo plástico entre la transferencia y la colocación de la losa son:

donde: td = edad cuando se coloca la losa (días) b (tf, ti)= coeficiente de flujo plástico entre el instante de la transferencia y el tiempo final

Relajación del acero de presfuerzo Las pérdidas por flujo plástico entre la transferencia y la colocación de la losa son:

donde: fpt = esfuerzo en el acero inmediatamente después de la transferencia > 0.55 fpy KL = 30 para aceros de baja relajación y 7 para otros tipos de acero de presfuerzo

Una expresión mas precisa para estimar las pérdidas por relajación es:

El primer paréntesis corresponde a la relajación sin deformación del concreto; mientras que el segundo paréntesis tiene en cuenta la contracción y flujo plástico del concreto.

K’L es 45 para aceros de baja relajación y 10 para aceros relevados de esfuerzo y t el tiempo en días entre el tensado del acero y la colocación de la losa. Kid tiene en cuenta la restricción del concreto por adherencia. La primera expresión es una considerando los valores siguientes: t = 120 días

ti = 0.75 días

aproximación Kid = 0.8

B) Pérdidas entre la colocación de la losa y el tiempo final

Contracción de la trabe de concreto Se determina con: donde:

bdf = deformación por contracción de la trabe (d,f) Kdf = coeficiente que tiene en cuenta la interacción entre el concreto y el acero adherido en la sección (d,f) epc = excentricidad del presfuerzo con respecto al centroide de la sección compuesta Ac = área gruesa de la sección compuesta usando la sección modular losa-viga Ic = momento de inercia de la sección compuesta usando la sección modular losa-viga

Flujo plástico de la trabe de concreto Se determina con:

donde: ∆fcdf = cambio en el esfuerzo del concreto en el nivel donde se localizan los cables debido a las pérdidas de largo plazo entre la transferencia y la colocación de la losa, combinado con el peso de la losa y la carga super impuesta b (tf, td)= coeficiente de flujo plástico de la losa entre la colocación de la losa y el tiempo final

Relajación del acero de presfuerzo

Contracción de la losa de concreto La ganancia debido a la contracción de la losa es:

donde:

∆fcdf = cambio en el esfuerzo del concreto en el nivel donde se localizan los cables debido a la contracción de la losa ddf = deformación por contracción de la losa (d,f) Ad = área de la losa Ecd = módulo de elasticidad de la losa ed = excentricidad de la losa con respecto a la sección gruesa compuesta b (tf, td)= coeficiente de flujo plástico de la losa entre la colocación de la losa y el tiempo final

PÉRDIDA DEL PRESFUERZO Paso a paso en el tiempo Es el método más preciso y considera la interdependencia en los distintos efectos que provocan pérdidas. El procedimiento consiste en evaluar las pérdidas en determinados intervalos de tiempo y considerar su efecto en la reducción de la tensión efectiva, y como consecuencia en la magnitud de las pérdidas posteriores. El método debe realizarse con ayuda de un programa de cálculo.

CORTANTE CORTANTE Bajo condiciones de servicio, los elementos de concreto presforzado tienen menos problemas de cortante (tensión diagonal) que los elementos de concreto ordinario. Existen dos motivos para que ocurra lo anterior: a) la fuerza de compresión reduce la intensidad de los esfuerzos de tensión y b) la presencia de fuerzas transversales opuestas a la dirección de la carga transversal debida a la pendiente de los tendones

CORTANTE Sin embargo, la resistencia última a cortante no se asegura como consecuencia de un buen comportamiento en servicio. Bajo cargas extraordinarias se produce un incremento notable en los esfuerzos por tensión diagonal. Un ligero incremento en el esfuerzo cortante, aunado con una pequeña reducción de los esfuerzos de compresión, produce un incremento notable en los esfuerzos de tensión diagonal. Por otra parte, el aumento en la tensión de los tendones no incrementa en la misma proporción la fuerza transversal debida a la pendiente del cable.

CORTANTE Debido a estas condiciones, es necesario revisar la resistencia última del elemento a cortante, más que su capacidad en servicio. Bajo cargas cercanas a la falla, los elementos de concreto presforzado se comportan en forma semejante a los elementos de concreto reforzado. Por ello, las expresiones para evaluar la resistencia por cortante son similares. Deberá cumplirse, Vu   Vr Vr = Vc + Vs

CORTANTE La resistencia del concreto (Vc) después del agrietamiento se considera igual a la resistencia antes de la aparición de grietas Existen dos tipos de grietas debidas a la tensión diagonal, por lo que Vc será la menor de las resistencias debida a los dos tipos de agrietamiento. 1. Grietas como una continuación de las grietas por flexión (vigas con bajo presfuerzo) 2. Grietas a medio peralte (vigas con alto presfuerzo y almas delgadas)

1. Grietas como una continuación de las grietas por flexión (vigas con bajo presfuerzo)

Flexión sin cortante

Flexión y cortante

2. Grietas a medio peralte (vigas con alto presfuerzo y almas delgadas)

Cortante sin agrietamiento previo por flexión

CORTANTE Con base en una cantidad importante de pruebas se ha establecido que la fuerza cortante que causa agrietamiento por flexión-cortante se debe a los siguientes factores: a) fuerza para provocar agrietamiento diagonal como continuación del agrietamiento por flexión b) fuerza cortante debida al peso propio c) fuerza que produce el agrietamiento inicial por flexión

CORTANTE La contribución de los tres factores anteriores se determinan con:



VCMACV I 1.5 f ' c  f cpe  ftpp Vci  0.15 f ' c bwd  Vpp  M CMACV yt



De acuerdo con las pruebas la resistencia a cortante no debe ser menor que:

Vci  0.45 f ' c bwd

d  0.8h

CORTANTE La resistencia para grietas por cortante sin flexión





Vcw  0.9 f ' c  0.3 f ccpe bwd  Vp Vp = componente vertical del presfuerzo Resistencia proporcionada por el acero de refuerzo La resistencia del acero transversal se determina de la misma forma que en elementos de concreto reforzado Av fy d Vs  s

CORTANTE La contribución del acero no debe exceder Vs  2 fc'bwd

La resistencia del acero transversal, necesaria para soportar, en conjunto con el concreto, el cortante último actuante es: Vu  Vc  Vs 

 Av fy d s

De donde se obtiene la separación del acero transversal s

 Av fy d Vu   Vc

CORTANTE Requisitos mínimos Separación máxima de los estribos 0.75h Si

Vs 

60 cm

f ' cbwd

La separación máxima se reduce a la mitad El acero transversal debe cumplir con fy  4200 kg / cm 2

CORTANTE EJEMPLO: Determinar la separación de estribos requerida a 5 m del apoyo de la viga del ejemplo anterior. A = 2450 cm2 I = 1,000,417 cm4

70 cm e = 17.1 cm 3 18T6 35 cm

3 tendones de 18 cables con =6mm

S = 28,583 cm3 r2 = 408 cm2 f’c = 420 kg/cm2

CORTANTE Centroide de la sección

3 18T6

7.0 m

e = 17.1 cm L

Mpp (5) = 7 t-m

Vpp (5) = 1.73 t

VCM+CV / MCM+CV (5) = 0.0025 cm e (5) = 5*17.1 / 7 = 12.2 cm d= 35 + 12.2 = 47.2 cm ó d = 0.8 * 70 = 56 cm

CORTANTE Resistencia proporcionada por el concreto 1. Grietas flexión cortante Vci  0.15 f ' c bwd  Vpp 



VCMACV I 1.5 f ' c  f cpe  ftpp M CMACV yt



Vci = 0.15 (420)1/2 35(56) + 1730 + 0.0025(28583)(150.2)

ftpp = 700,000 / 28583 = 24.5 kg/cm2 Pe = 11,849 * 0.317 * 54 * 0.85 = 172,406 kg fcpe = - 172,406 / 2450 ( 1+(12.2*35 / 408)) = - 144 kg/cm2

CORTANTE Vci = 18488 kg Vci  0.45 f ' c bwd

d  0.8h Vci = 18.1 t

2. Grietas por cortante en el alma





Vcw  0.9 f ' c  0.3 f ccpe bwd  Vp Vp = Pe sen  = 172,406 (17.1/700) = 4.2 t fccpe = 172,406 / 2450 = 70.37 kg/cm2

Vcw = 81.8 t

Vu = 1.3 ( Vcm + 1.67 * FI * FC * VCV) = 23 t

PRESFUERZO CONTINUO

Arreglos típicos de tendones en sistemas monolíticos con presfuerzo continuo

Arreglos típicos de tendones en sistemas no monolíticos con presfuerzo continuo Mediante juntas coladas en sitio

Usando acero de refuerzo ordinario

En vigas de sección variable

Momentos y reacciones secundarias en elementos con presfuerzo continuo

Perfil del tendón

Reacción secundaria para eliminar la flecha

Perfil si la viga no está restringida

Reacción en viga simplemente apoyada Momento secundario debido a R

Superposición de momentos

Diagrama de momentos primarios

Diagrama de momentos secundarios

Superposición de momentos

Superposición de momentos Diagrama de momentos primarios

Método de la carga equivalente Elemento presforzado

Diagrama de M primario Diagrama de V primario

Carga equivalente

Diagrama de momentos final

Ejemplo: Obtener los momentos debidos al presfuerzo y los esfuerzos en el concreto en el apoyo central Datos: Pe = 300,000 lb; b = 12 in y h = 34 in

Solución: Diagrama de M primario

Flecha en C debido al momento primario EI ∆C = A1 x1 + A2 x2 – A3 x3 EI ∆C = [ 3 (45) (30) / 2 + 3 (26.47) (53.82) / 2 – 2.1 (18.53) (83.82) / 2 ] (144) (2E6) EI ∆C = (2.025 + 2.14 – 1.63) 144 E 9 = 3.65 E 11 lb – in3 Flecha en C en viga simplemente apoyada EI ∆C = (R L / 4) (90 / 2) (90 *2 / 3) 144 = 2.1 E8 lb – in3

R = 3650 / 2.1 = 1,738 lb

Momento secundario en C Ms C = R (90) 12 / 2 = 0.94 E 6 lb-in

Momento total en C M TC = Mp C + Ms C = 3.04 E 6 lb-in

Esfuerzos en el concreto

ec 

fc  

MTC  3.04 E 6 / 300,000  10.13in Pe

300,000 10.13 *17 Pe  ec  (1  )  2,049 psi 1  2    408 96.33 Ac  r 

Pe  ec  300,000 10.13 *17 fc   (1  )  579 psi 1  2    Ac  r  408 96.33

TAREA Presentar la lectura del capítulo 10 del libro de Wai Fah Chen y Lian Duan Bridge Engineering Edit. CRC Press

PROYECTO Repetir el ejemplo de la trabe cajón (capítulo 10), empleando las normas del IMT

ADHERENCIA ADHERENCIA Se presentan dos clases de esfuerzos de adherencia en el concreto presforzado: a)Adherencia por flexión b) Adherencia por transferencia del presfuerzo Adherencia por flexión Los esfuerzos de adherencia por flexión se producen por el cambio de esfuerzos originado en las variaciones de momento flexionante a lo largo de la longitud de la viga.

ADHERENCIA Si el concreto no se agrieta, los esfuerzos de adherencia por flexión son muy bajos. Después del agrietamiento se incrementan en un orden de magnitud. A pesar de ello, los esfuerzos de adherencia por flexión no se revisan, pues se admite que el anclaje de los tendones es suficiente. Adherencia por transferencia En el caso de elementos pretensados, al relevar la fuerza del gato, el esfuerzo entre el acero y el concreto se transmite cerca de los extremos por adherencia. La longitud en la cual se transmiten se conoce como longitud de transferencia lt.

ADHERENCIA

lt

L lt = longitud de transferencia lt = 0.00474 fpe (db) [kg,cm]

lt depende de varios factores tales como: velocidad de transferencia de la carga, esfuerzo en el acero, configuración de los tendones y características de la superficie de los tendones.

ADHERENCIA La longitud, posterior a lt, que se necesita para que el acero alcance a desarrollar su esfuerzo último es, de acuerdo con resultados experimentales, l’t = 0.01421(fpu - fpe) db La longitud de desarrollo total para alcanzar la falla es, Ld = lt + l’t = 0.01421(fpu – (2/3)*fpe) db No es necesario verificar los esfuerzos de adherencia por flexión ni en elementos postensados ni en pretensados.

ADHERENCIA – ZONA DE ANCLAJE Sin embargo, deberá verificarse la longitud Ld en elementos pretensados, a cada lado de la sección crítica por flexión. Las normas especifican que será suficiente verificar Ld en la sección más próxima a los extremos del elemento. ZONA DE ANCLAJE En elementos pretensados, se recomienda colocar estribos que cumplan con: Pi h At  0.135 f st lt

ADHERENCIA – ZONA DE ANCLAJE Donde: At = área total de estribos necesaria en cm2 Pi = fuerza de presfuerzo incial h = peralte total del elemento lt = longitud de transferencia fst = esfuerzo permisible en los estribos (1400 kg/cm2)

Área en la que deberá colocarse At

h

Poner lo más próximo posible

h/5

ADHERENCIA – ZONA DE ANCLAJE En elementos postensados el área de estribos es M máx At  f st h  x 

Donde x es la distancia del extremo del elemento al centroide del acero transversal y Mmáx es el momento máximo que se obtiene del diagrama de esfuerzos supuesto. Los estribos deberán colocarse dentro de una distancia igual a h/2 medida desde el extremo del elemento.

ADHERENCIA – ZONA DE ANCLAJE También deberá revisarse el esfuerzo de aplastamiento en la zona de anclaje. El esfuerzo de aplastamiento debido a Pi no deberá exceder de f b  0.8 f ci

A2  0.2 A1

 1.25 f’ci

Después de pérdidas deberá cumplir con f b  0.6 f ci

A2 A1

A1 es el área de la placa del anclaje A2 es el área del anclaje

 f’c

DISEÑO BASADO EN ESFUERZOS

CONCRETO PRESFORZADO

En elementos pretensados las pérdidas son: ∆f pT = ∆f pES + ∆f pLT

(5.9.5.1-1)

En elementos postensados las pérdidas son: ∆f pT = ∆f pF + ∆f pA + ∆f pES + ∆f pLT ∆fpT

(5.9.5.1-2)

= pérdida total ∆fpF = pérdida debida a fricción ∆fpA = pérdida en anclajes ∆fpES = suma de pérdidas o ganancias debidas al acortamiento o extensión elástica al momento de aplicar el presfuerzo y/o las cargas externas ∆fpLT = péridas de largo plazo (contracción, flujo plástico y relajación del acero)

In pretensioned members: ∆f pT = ∆f pES + ∆f pLT

(5.9.5.1-1)

APOYOS

COMPONENTES DE UN PUENTE

APOYOS Sus funciones principales son: 1. Transmitir las cargas de la superestructura a la subestructura 2. Permitir los movimientos relativos superestructura y la subestructura

entre

la

Las cargas que el apoyo debe transmitir incluyen peso propio, tráfico, viento y sismo Los movimientos en los apoyos son de dos tipos, traslaciones

y

rotaciones

APOYOS La traslación de los apoyos se debe fundamentalmente a: 1. Contracción 2. Flujo plástico 3. Temperatura Las causas más comunes de rotación en los apoyos son: 1. Tráfico 2. Tolerancias en la construcción 3. Asentamientos diferenciales en la cimentación

APOYOS Los apoyos se clasifican en dos tipos: apoyos fijos

y

apoyos móviles

Los apoyos fijos permiten las rotaciones pero restringen los movimientos de traslación Los apoyos móviles permites traslaciones y rotaciones Apoyos más comunes Apoyos deslizantes (Sliding bearings)

APOYOS Los apoyos deslizantes transmiten la fuerza debida a la fricción. Para reducir la fricción se usan superficies con PTFE. Se usan frecuentemente en combinación con otro tipo de apoyos. Se pueden emplear solos si la rotación es despreciable. Por ello se limitan a L < 15 m. Placa de acero inoxidable Placa cubierta con PTFE

Fuerza de fricción

APOYOS Apoyos articulados (Pin bearings)

Apoyos fijos que permiten la rotación en una sola dirección. Soportan grandes cargas y amplias rotaciones. Transmiten momentos y fuerzas menores a la subestructura. Requieren amplio espacio vertical y mantenimiento.

APOYOS Apoyos basculantes (Rocker bearings)

Apoyos móviles que permiten la traslación y la rotación. Transmiten momentos y fuerzas menores a la subestructura. Requieren amplio espacio vertical y mantenimiento.

APOYOS Apoyos sobre rodillos (Roller bearings)

Permiten desplazamientos y rotaciones en la dirección longitudinal si son de un solo rodillo. Son económicos pero limitados en su capacidad de carga vertical. Los de rodillos múltiples son caros pero tienen mayor capacidad y limitan la rotación.

APOYOS Apoyos sobre rodillos (Roller bearings)

Los apoyos de rodillos múltiples tienen mayor capacidad de carga vertical

APOYOS Apoyos de neopreno (Elastomeric bearings) Permiten rotaciones y desplazamientos. El neopreno es flexible bajo cargas laterales, pero muy rígido contra cargas verticales. Bajo cargas de compresión, el neopreno se expande lateralmente, motivo por el cual se refuerza.

APOYOS Se emplean en puentes de claros cortos y medios en los que los esfuerzos de compresión no son elevados. La presencia de placas de acero incrementa la rigidez del apoyo, y como consecuencia, la fuerza que transmiten a la subestructura. Para reducir las fuerzas, en algunas ocasiones se combinan con placas con PTFE para liberar la restricción a la traslación. Los apoyos de neopreno son los más empleados por que no requieren mantenimiento, su bajo costo y su permisividad para soportar sobrecargas.

APOYOS Apoyos curvos (Curved bearings)

Se forman por la unión de dos placas curvas que permiten la rotación y prácticamente no transmiten carga lateral debido a la combinación de la superficie curva y las fuerzas de gravedad.

APOYOS La superficie curva puede ser cilíndrica si se permite la rotación alrededor de un eje, o esférica si se busca la libertad de rotación alrededor de cualquier eje.

APOYOS Apoyos tipo “Pot” (Pot bearings)

Se forman con un disco de neopreno confinado por un anillo de acero (pot wall). Cuando la placa superior tiende a girar, el neopreno se comporta como un fluido viscoso dentro del anillo de acero. Debido al confinamiento la capacidad del neopreno se incrementa notablemente.

APOYOS

Los movimientos laterales están restringidos, pero se puede agregar una placa con PTFE para permitir el deslizamiento. Para permitir la traslación en una sola dirección se colocan placas pequeñas a manera de tope.

APOYOS Procedimiento de diseño para apoyos de neopreno 1.

Se estiman los desplazamientos debidos a temperatura, postensado, contracción, etc.  S    TEMP   PT   SH  ...

2.

Se obtiene el espesor del apoyo en función de los desplazamientos esperados. ht  2  S

APOYOS 3.

Se obtienen las dimensiones del apoyo por compresión para la carga total Rtot y para carga viva RCV  tot 

Rtot  1.66 G S  11( MPa) A

 CV 

RCV  0.66 G S A

A es el área del apoyo en planta L*B G el módulo de cortante 0.9 a 1.3 Mpa S factor de forma = área cargada / área libre de carga Si 

Al LB  Aul 2 hri L  B 

Para apoyo circular de diámetro D y espesor de capa t

S

D 4t

APOYOS 4.

Deformación por compresión cap  cap 

2 L

 dis

  0  i hri  0.07 hri n

i es la deformación por compresión hri es el espesor del neopreno de la capa i. n = número total de capas de neopreno (incluyendo las exteriores)

APOYOS La relación  – i de los apoyos es no lineal. A falta de información específica puede usarse la ecuación o la figura siguiente:

Figura adaptada de las AASHTO

APOYOS 5. Verificar la rotación en dirección longitudinal y transversal del apoyo Para apoyos rectangulares:  dis , z   B  u  0.5 G Si    n   hri

2

    tot 

  dis , x   L 

2

     tot  n   hri 

 u  0.5 G Si 

APOYOS Para apoyos circulares:  dis   D  u  0.375 G Si   n   hri 

6.

n = número de capas interiores

2

    tot 

Se revisa la deformación por cortante σs  dis  L    u  1.875 G Si 1  0.2 n  hri 

  

2

  tot  

APOYOS 7.

Verificar la estabilidad del apoyo. Limitada a ½ Pcr

 tot 

G 2AB

Si el tablero del puente es libre de desplazarse horizontalmente Si el tablero del puente no es libre de desplazarse horizontalmente

donde: ht L A 2L S 1 W 1.92

B

2.67 S S  2.0 

L 1 4W

 tot 

G AB

APOYOS 8. Las placas de refuerzo debe diseñarse para soportar la tensión provocada por la compresión en el neopreno. El espesor de las placas debe cumplir las condiciones de servicio y de fatiga

3 hmáx  tot hs  fy

2 hmáx  CV hs  umbral fatiga

Ejemplo: Diseñar apoyos deslizantes para el puente que se muestra en la figura b

a 40 m Datos:

c 40 m

Reacción por CM = 690 kN Reacción por CV = 220 kN Rotación del apoyo en servicio = 0.025 rad Variación de temperatura = 21°C Acortamiento debido a presfuerzo = 21 mm Acortamiento debido a contracción = 2 mm G del elastómero = 1.0 MPa Factor de carga  = 1.2 Umbral de fatiga (categoría A) = 165 MPa Fy = 350 MPa

1. Acortamiento de la trabe a)

Desplazamiento debido a variación de temperatura temp  temp   T L  10.8 E  06 (21) 40,000  9 mm

b)

Acortamiento total de la trabe  total   presf   contrac   temp  21  2  9  32 mm

2. Espesor del apoyo a) Movimiento máximo estimado

 s   ( total )  1.2 (32)  38.4 mm

hapoyo  2  s  76.8 mm

Se propone un apoyo con: hrtotal = 120 mm y 5 capas de neopreno de 20 mm

3. Dimensiones en planta del apoyo a) Para la carga total se debe cumplir  tot

Rtot   1.66 G S  11 A

Al LB Si   Aul 2 hri L  B 

Si se supone A = 300 x 460 mm

Si 

Al 300 x 460   4.54 Aul 2 (20) 300  460

 tot 

Rtot 910,000   6.59 MPa  1.66 (1) (4.54)  7.54 MPa  11 MPa A 300 x 460

Para la carga viva se debe cumplir

 CV

 CV 

RCV   0.66 G S A

RCV 220,000   1.6MPa  0.66 G S  0.66 (1.0) (4.54)  3.0MPa A 300 x 460

4.

Se revisa la deformación por compresión i es la deformación por compresión (figura -) = 0.066

  0  i hri  0 0.058 (20)  6.96 mm n

6

La capacidad de rotación es  cap 

2 L

2  2 (6.96)    0.046  0.025 rad L 300

5. Verificar la rotación en dirección longitudinal y transversal del apoyo   dis , x  u  0.5 G Si   n

 L     hri

2

2

    tot 

 0.025   300   u  0.5 *1* 4.54     2.55  6.59MPa  5   20 

6.

Se revisa la deformación por cortante s    v  1.875 G S 1  0.2 dis  n 

 L   hri

  

2

  s  

2  0 . 025 300     v  1.875 (1.0) (4.54) 1  0.2    6.6 MPa   s  6.59 MPa  5  20   

6.

Verificar la estabilidad del apoyo. Limitada a ½ Pcr  tot 

G 2AB

ht 120 1.92 300 L  A  0.11 2L 2 (300) S 1 4.54 1  W 460 1.92

B

2.67 S S  2.0  1 

 tot 

L 4W



2.67 4.54 4.54  2.0  1 

300 4 (460)

 0.08

G 1.0   6.87 MPa  6.59MPa 2 A  B 2 (0.11)  0.08

7.

El espesor de las placas debe cumplir 3 hmáx  tot 3 ( 20) (6.59) hs    1.13 mm fy 350

2 hmáx  CV 2 ( 20) 1.6   0.39 mm hs  umbral fatiga 165

APOYOS Es necesario verificar también que no se produce deslizamiento relativo entre el apoyo y la super o la subestructura. Para ello se considera la fuerza de fricción y la fuerza vertical concomitante con la fuerza horizontal H  f *R

H = fuerza horizontal f = coeficiente de fricción R = fuerza vertical sobre el apoyo

APOYOS DE NEOPRENO La deformación vertical y la frecuencia dependen fundamentalmente de la rigidez vertical del neopreno. Ec A kv  ht

Donde A es el área del apoyo (en este caso se considera el área de las placas de refuerzo), Ec es el módulo de elasticidad instantáneo en compresión del neopreno-acero y ht es el espesor total del neopreno (sin las placas de acero).

APOYOS DE NEOPRENO Los desplazamientos horizontales dependen de la rigidez a cortante del neopreno. GA kh  hr

Donde A es el área del apoyo, G es el módulo de cortante del neopreno (1 Mpa) y hr es el espesor total del neopreno (sin las placas de acero).

APOYOS El parámetro G, que según se trate de efectos de actuación lenta o instantáneos adopta valores distintos, siendo en el segundo caso del orden del doble del primero. Los valores habituales de G para efectos lentos están comprendidos entre 0.8 y 1.2 Mpa. A causa del proceso de envejecimiento que es susceptible de sufrir el apoyo a lo largo de su vida útil, los valores de G tienden a aumentar, pudiéndose hablar de que el apoyo se rigidiza.

APOYOS rec =3 mm ts = 3 mm

ht

hri =13 mm

Número de placas

Espesor total de acero

Espesor del recubrimiento

Espesor del neopreno

Espesor total del apoyo

2

6 mm

6 mm

13 mm

25 mm

3

9 mm

6 mm

26 mm

41 mm

4

12 mm

6 mm

39 mm

57 mm

5

15 mm

6 mm

52 mm

73 mm

6

18 mm

6 mm

65 mm

89 mm

APOYOS fijo móvil

móvil

fijo fijo

kh 

GA hr

móvil móvil

fijo

Influencia de los apoyos en la rigidez del sistema

Kpila/Ksistema

K sistema 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00

K sistema

0

500

1000

1500

H pila

2000

2500

Diseñar apoyos de neopreno para el puente con sección cajón del ejemplo del capítulo 10 del libro de Chen y Duan

Pérdida de la longitud de asiento

Es identificada como la causa principal de daños por sismo

LONGITUD DE ASIENTO

Cambios bruscos de rigidez entre accesos y tramo principal

Movimientos fuera de fase

Desplazamientos relativos considerables



N  305  2.5 L  10 H  1  0.000125S

2



Normas AASHTO

Colapso del acceso al Puente Nishinomiya-ko en la vía rápida de Wangan (NCEER, 1995)

ACCIONES SOBRE LOS PUENTES Longitud de asiento Estructuras tipo B en zonas sísmicas A o B

Estructuras tipo B en zonas sísmicas C, D o E y estructuras tipo A

APOYOS

C) SISMO El modelo más simple para el análisis sísmico de un puente, puede representarse mediante un oscilador de un grado de libertad (1GL). Este modelo proporciona una aproximación razonable de la respuesta en la medida en que el puente cumpla con las siguientes características:

CARÁCTERISTICAS PARA MODELAR UN PUENTE  COMO UN OSCILADOR SIMPLE  El puente es recto  Los claros son aproximadamente iguales  La rigidez de las pilas es semejante  Las pilas están sometidas a un movimiento coherente  La superestructura se comporta como un diafragma rígido

En estos puentes, la respuesta de todas las pilas es la misma que la respuesta de todo el puente y puede representarse por una sola pila con la masa tributaria correspondiente a la mitad del claro en cada sentido. Masa tributaria

En este modelo simplificado se supone que la masa se concentra en el centroide de la superestructura y que la rigidez la proporciona el sistema pila - apoyos (sin masa). Masa tributaria

Rigidez de la pila

xb Aceleración

ab

xr xt

La ecuación de equilibrio es:

m xb  xr   cxr  k xr  0 En pilas altas el sistema no puede representarse con una masa concentrada en la parte superior de la pila, sin embargo, se puede modelar como un sistema de 1GL generalizado, mediante: x( y, t )    y Z  t 

Si se acepta que una vez que se presenta una articulación plástica en la base de la pila, se produce un desplazamiento lineal asociado a la rotación de la base, entonces, la forma que adopta la pila es:

x  x   Hp

x* m*

H

La masa generalizada en la parte superior de la columna m* puede expresarse como:

Hp

m* 

Hp

0

m p x  2 x  dx

La forma que adquiere para una variación lineal de la deformación es: m*

1

H2

Hp

0

m p x  x 2 dx

Para una columna prismática en la que se acepta que H = Hpila, se obtiene la siguiente expresión: m *  msup er 

m pila 3

Cuando la superestructura está soportada sobre apoyos (de neopreno, por ejemplo), el sistema es de dos grados de libertad. En este caso, se puede emplear la masa generalizada en el cabezal.

m2 m*1

H2 H1

m1 *  mcabezal 

m pila 3

x2

x1*

ms

Si la pila es muy esbelta, puede dividirse en masas concentradas para capturar las deformaciones debidas a los modos superiores.

Si la pila es de sección variable y su masa es significativa, se puede emplear la ecuación general para una deformación supuesta lineal:

xs

mc

xc

m3

x3

m2

x2

m1

x1

m*

1 H



Hp

2 0

m p x  x 2 dx

Periodos y frecuencias para distintos modelos L = 182.88 m MODO PERIODO FRECUENCIA (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5.233048 0.252624

(rad/s) 1.2007 24.872

L = 18.288 m PERIODO FRECUENCIA 

L = 1.8288 m PERIODO  FRECUENCIA

(s)

(rad/s)

(s)

3.673374 0.622114 0.240707 0.227676 0.136051 0.092514 0.07652 0.070469 0.058024 0.050631 0.046679 0.046262

1.7105 10.1 26.103 27.597 46.182 67.916 82.112 89.163 108.29 124.1 134.6 135.82

3.657054 0.612953 0.23472 0.227444 0.130633 0.08674 0.075821 0.063823 0.050145 0.0455 0.041203 0.034957

(rad/s) 1.7181 10.251 26.769 27.625 48.098 72.437 82.869 98.447 125.3 138.09 152.49 179.74

Para espectros típicos de terreno firme, la respuesta es máxima para los modos superiores Espectro respuesta de aceleración

1600 1400

aceleración

1200 1000 800 600 400 200 0 0

2

4

6

8

periodo (T)

Tarea 1 Obtener la frecuencia de la pila prismática considerando una deformación supuesta lineal.

a) Masa Las fuerzas de inercia que pueden contribuir a la respuesta dinámica de un puente son: FIt  m  x t 

FIR  J  t 

Donde m, la masa traslacional, es:

m

wL g

y J, el momento rotacional de la masa con respecto al eje vertical es: m

J

L

B

w 2 w L3 m L2  J  x dx  L/ 2 g 12 g 12 L/2

Si el ancho es del orden de la longitud del puente, como sucede en puentes de varios carriles y claros cortos, J es: m ( L2  B 2 ) J 12

La rotación alrededor del eje longitudinal del puente puede producir desplazamientos verticales comparables con los desplazamientos laterales si el ancho del puente B, es comparable a la altura de la pila H.

B

H

Rotación alrededor del eje longitudinal del puente

Si los efectos rotacionales son significativos, no es conveniente adoptar un modelo de un grado de libertad, ya que la inercia rotacional modifica el periodo de vibrar e induce momentos adicionales.

El momento de inercia rotacional para el modelo de dos grados de libertad es: m B2 J 12

Otra opción es dividir el modelo en dos masas iguales localizadas a una distancia equivalente al radio de giro r de cada lado del eje de la pila m1 = 0.5 m

m2 = 0.5 m r

r

B 12

b) RIGIDEZ La rigidez de una pila en la dirección transversal o longitudinal, es la suma en paralelo de las rigideces de las columnas que la forman. n

E I ef

1

H eq 3

k p  

Donde:

=

coeficiente que depende de las restricciones en los extremos Ief = momento de inercia efectivo n = número de columnas Heq= altura equivalente de la columna

Influencia de los apoyos en la rigidez del sistema

Kpila/Ksistema

K sistema 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00

K sistema

0

500

1000

1500

H pila

2000

2500

Conforme se incrementa la ductilidad en una columna, la zona en la que el acero de refuerzo fluye se extiende más allá de la zona de la articulación plástica, y se introduce en la zapata y en el cabezal de la pila en una longitud Lpy

Lpy

Heq

Lpy

Este efecto aumenta la flexibilidad de la columna, lo que puede reflejarse mediante un incremento en su altura a través de una altura equivalente Heq L py  0.002 f y d bl

L py  0.002 f y d bl

fy es el esfuerzo de fluencia de las varillas longitudinales en kg/cm2 y dbl el diámetro de las varillas longitudinales

El momento de inercia efectivo Ief pretende reflejar la pérdida de rigidez que ocurre en un elemento de concreto debido al agrietamiento y a la fluencia del refuerzo

El Ief puede determinarse mediante un análisis momento - curvatura a través del momento de fluencia Myi y la curvatura de fluencia yi E I ef 

M yi

 yi

El valor del momento de inercia efectivo depende del nivel de carga axial sobre la pila y del porcentaje de acero longitudinal principalmente Los valores de Ief se encuentran entre el 70 y el 30% de la sección bruta aproximadamente.

En caso de que las deformaciones por cortante sean importantes (pilas tipo muro) M  3D V

La rigidez combinada por cortante y flexión para cada columna es: k

1 3 H eq

 E I ef

Donde:



H eq G Avef

Avef = área de cortante efectiva G = módulo de cortante

Se reconoce que debe existir una reducción de la rigidez efectiva como la que ocurre en miembros a flexión, sin embargo no existen datos teóricos ni experimentales suficientes, como para estimar este efecto. A falta de información más apropiada, se propone usar una reducción equivalente a la que se obtiene por flexión Avef 

Av I ef Ig

TAREA 2: Explicar porque los valores más bajos de Ief suceden para valores bajos de P y de l

c) Amortiguamiento El amortiguamiento que se produce en las estructuras es generalmente de los siguientes tipos: • Amortiguamiento de Coulomb.- Es independiente de la velocidad o el desplazamiento y se produce por fricción en los apoyos y juntas. También se genera en las grietas en elementos de concreto. • Amortiguamiento por radiación.- Se debe a la interacción de la estructura con la cimentación. Es la energía disipada a través de la radiación de las ondas en el suelo.

• Amortiguamiento histerético.- Es la fuente más común de amortiguamiento y se debe a la energía disipada durante un ciclo de histéresis, de acuerdo con la relación fuerza - desplazamiento del material. • Amortiguamiento viscoso.- Se presenta en un recipiente lleno de aceite y es proporcional a la velocidad. Este tipo de amortiguamiento no se encuentra en general en las estructuras, sin embargo, por conveniencia matemática y estabilidad numérica se aplica en forma de amortiguamiento viscoso equivalente.

Para representar el amortiguamiento histerético se emplea un amortiguamiento viscoso equivalente, referido al amortiguamiento crítico (eq), que se define como el menor amortiguamiento a partir del cual no ocurren oscilaciones en una vibración libre. El amortiguamiento histerético, o energía perdida durante un ciclo de oscilación, se evalúa como el área debajo de la curva fuerza – desplazamiento. Esta energía puede transformarse, para el mismo nivel de desplazamiento, a un amortiguamiento viscoso equivalente.

Si la estructura tuviera un amortiguamiento viscoso lineal, la curva fuerza – desplazamiento sería una elipse. F ceq  xmáx

A =  ceq 

xmáx

x

(xmáx)2

El coeficiente de amortiguamiento equivalente en términos de la energía perdida por ciclo es entonces: Ah ceq  2   xmáx

Como el porcentaje de amortiguamiento es:

El amortiguamiento viscoso equivalente es: 2 Ah /   xmáx Ah eq   2 2k / 2  k xmáx

Si se sustituye la energía de deformación elástica almacenada en un sistema lineal (Ae), 2 Ae 

k xmáx 2

F k xmáx x xmáx

El porcentaje de amortiguamiento queda expresado como: eq 

Ah 4  Ae

El máximo amortiguamiento equivalente que puede obtenerse corresponde a un ciclo elástico perfectamente plástico, y es:

eq máx 

2



 64%

Aunque este tipo de ciclo histerético no es común encontrarlo en los mecanismos inelásticos de elementos de estructuras. El caso que más se aproxima al ciclo plástico perfecto es el de un apoyo friccionante deslizante.

En las articulaciones de vigas, con poca o nula carga axial, se llegan a desarrollar ciclos histeréticos que alcanzan valores de amortiguamiento equivalente del 30%, o incluso más.

En el caso de columnas, en las que se presentan cargas axiales de consideración, los ciclos histeréticos se reducen, limitando los valores de eq entre 10 y 25%.

La rotación de la cimentación muestra ciclos histeréticos muy reducidos, sin embargo, en este caso el amortiguamiento por radiación juega un papel más importante.

Debe tenerse presente que el amortiguamiento equivalente definido para xmáx puede sobreestimar la disipación de energía dado que xmáx se produce en uno o muy pocos ciclos durante la respuesta sísmica.

SISMO

MÉTODOS DE ANÁLISIS

MÉTODOS DE ANÁLISIS Estático Lineales Dinámico modal espectral Dinámico no lineal en el tiempo No lineales Estático no lineal

ANÁLISIS SÍSMICO DE PUENTES • CON FINES DE INVESTIGACIÓN • MÉTODO DINÁMICO NO LINEAL

• CON FINES PRÁCTICOS • ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL • ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES

ANÁLISIS NO LINEAL EN EL TIEMPO No lineal

Dinámico Conjunto de acelerogramas

 Es el método más preciso con el que se cuenta en actualidad

la

 Existen programas comerciales disponibles  La precisión y confiabilidad de los resultados no es necesariamente adecuada

Precisión del análisis

Ecuaciones constitutivas y ciclos histeréticos adecuados

Modelo apropiado

Selección Escalamiento de registros

Selección de registros Los acelerogramas deben representar efectivamente la intensidad sísmica del sitio , es decir, deben: a) Ser de una intensidad equivalente a la de diseño b) Tener una duración y contenido de frecuencias similar a lo esperado en el sitio Por ello, al seleccionar los registros deberá cuidarse la distancia, tipo de suelo, magnitud y forma de escalar el registro.

Número de registros

3 registros

7 registros

Usar valores máximos para diseño o evaluación

Usar promedio para diseño o evaluación

MODELO ESTRUCTURAL Modelo de plasticidad concentrada Selección y calibración de los ciclos histeréticos Parámetros de los que depende • Índice de carga axial • Geometría (hueca, sólida, circular, etc.) Juegan un papel decisivo en la respuesta histerética

• Confinamiento • Claro de cortante

Modelo de plasticidad distribuida

Discretización de barra con elementos tipo fibra

Modelo de plasticidad distribuida Elementos tipo fibra Propiedades  del concreto  sin confinar Propiedades  del acero  longitudinal

Cada fibra se asocia con una relación uniaxial -

Propiedades  del concreto  confinado

El comportamiento de la sección se obtiene integrando la respuesta no lineal uniaxial ( - ) de cada fibra

No se requiere

Se considera

 Relación M - 

 Efectos biaxiales

 Respuesta histerética

 Interacción 2D  Influencia de la carga axial

Sin embargo  Sobreestima rigidez inicial  No deslizamiento por adherencia  No agrietamiento  No efectos de cortante

Calibrar con modelos simples es altamente recomendable

MODELO ESTRUCTURAL

¿Cuáles son las fuentes de no linealidad en un puente?

MODELO ESTRUCTURAL El modelo de un puente presenta ciertas características que lo distinguen del análisis de un marco rígido y que deben tenerse presentes en el análisis

La respuesta puede ser no lineal aún cuando no se rebase el límite de fluencia de los elementos. Regiones con comportamiento no lineal No linealidad de contacto

• Juntas • Estribos • Topes sísmicos

A) Si la junta hace contacto F = k ( + abertura) F = k ( - abertura)

B) Si la junta no hace contacto F = 0

Estribos Caltrans Rigidez transversal kt = 102,000*b + 7000*np Rigidez longitudinal kL = 47,000*Wh + 7000*np

El comportamiento es altamente no lineal

Juntas

Ancho de la junta de dilatación A) Si la junta se cierra F = k ( - abertura) B) Si la junta no hace contacto F = 0 Debe considerarse el amortiguamiento que se produce durante el cierre de la junta (impacto) el cual es mayor que los valores usuales en la estructura

Articulación intermedia

Grados de libertad para una junta dentro del claro (span hinge)

Topes sísmicos

Ancho de la junta de dilatación Los topes, al igual que las juntas, deben tratarse como un elemento que no tiene rigidez mientras no exista contacto entre la superestructura y el tope. Debe considerarse también el amortiguamiento que se produce durante el cierre de la junta.

Posición y distancia entre elementos estructurales

El modelo debe reconocer las posiciones y distancias y entre ejes de elementos

Conexión entre los elementos principales del puente

Conexión entre los elementos principales del puente

Incluso en una conexión monolítica, las dimensiones de los elementos deben tenerse en cuenta

MÉTODOS DE ANÁLISIS Estático Lineales Dinámico modal espectral Dinámico no lineal en el tiempo No lineales Estático no lineal

ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL Se propone en varios reglamentos para el análisis sísmico de puentes  ATC-40  FEMA 273  EUROCODGO 08/01-02  AASHTO  CALTRANS

ANÁLISIS ESTÁTICOS NO LINEALES No lineal

Estático Espectro de respuesta

Pueden verse como una extensión del análisis lineal espectral

Análisis inelástico de un solo modo

Análisis inelástico de varios modos

Los métodos de análisis estático no lineal son una herramienta para estimar la capacidad 

Hasta un desplazamiento objetivo



Hasta el desplazamiento último (capacidad, colapso) Vbase Mecanismo de colapso

xcontrol

Curva de capacidad

Los métodos de análisis estático no lineal también pueden estimar la demanda Obtención del desplazamiento máximo (demanda sísmica) Análisis no lineal de un sistema equivalente de 1GL Espectro de desplazamiento inelástico (preferible)

DISTINTAS FORMAS DE CONFIGURACIONES DE CARGA Y CONFIGURACIONES DESPLAZADAS La carga puede ser:

a) Invariante

b) Adaptable

El método del espectro de capacidad (ATC,1996) La demanda se obtiene a través de: El espectro elástico modificado por amortiguamiento histerético (ATC, 1996, Freeman, 1998) O bien, mediante un espectro de demanda inelástico (Fajfar, 1999)

Método N2 (Fajfar & Fischinger, 1987; Fajfar, 2007) Se basa en la configuración correspondiente al modo fundamental N = No lineal 2 = Análisis con 2 modelos analíticos

Propuesto en el Eurocódigo 8(CEN 2004, 2005)

ETAPAS DEL MÉTODO 1. Modelo para el análisis estático no lineal

AP

2. Fuerzas incrementales y curva de capacidad La curva de capacidad depende principalmente de la distribución de la carga aplicada Las fuerzas Fi son normalmente proporcionales a la configuración desplazada (i) y a la masa mi ,

Fi = p mi i i no se conoce al inicio por lo que habrá que suponerla

Como resultado se obtiene la curva de capacidad, la cual dependerá de i .

i no se conoce al inicio por lo que habrá que suponerla

Configuración de carga 1.500 1.000 0.500 0.000

Fi = p mi i

Obtención de i, m*,  Punto i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Фi 0.000 0.234 0.438 0.609 0.750 0.859 0.938 0.984 1.000 0.984 0.938 0.859 0.750 0.609 0.438 0.234 0.000 Sumas:

mi 127.400 254.800 254.800 254.800 329.000 254.800 254.800 254.800 366.100 254.800 254.800 254.800 329.000 254.800 254.800 254.800 127.400 4336.500

miФi 0.0 59.7 111.5 155.3 246.8 219.0 238.9 250.8 366.1 250.8 238.9 219.0 246.8 155.3 111.5 59.7 0.0 2929.9

mi Фi2 0.0 14.0 48.8 94.6 185.1 188.2 223.9 246.9 366.1 246.9 223.9 188.2 185.1 94.6 48.8 14.0 0.0 2369.0

3. Definición del sistema de 1GL equivalente La estructura deberá representarse mediante un sistema de 1GL

La demanda se obtiene a partir de un espectro Curva idealizada

Curva de capacidad

18000

k* m* T*

16000 14000 12000

7, 9399

10000 8000 6000 4000 2000 0 0

5

10

F*y = 9399 kN ∆*y = 7 cm

15

20

25

30

m* = Σ mi i = 2930  = m* / Σ mi i2 = 2930/2369 = 1.24

La fuerza y el desplazamiento se dividen con el factor  para obtener la rigidez del sistema de 1GL k*: F*y = 9399/1.24 = 7580 kN ∆*y = 7 / 1.24 = 5.65 cm k* = F*y / ∆*y = 134,200 kN/m El periodo del sistema de 1GL T* es: T* = 2π (m*/k*)1/2 = 0.928 s

4. Análisis dinámico no lineal del S1GL Espectros • Especificaciones • Espectros inelásticos  = [Sa T* /(4π2) g] = 0.08 m 5. Análisis del sistema para determinar la demanda en los componentes del puente Δ =  Γ = 0.08 * 1.24 = 10 cm

Iterar, incrementando la carga para producir un desplazamiento Δ

Observaciones sobre el método N2 El método fue desarrollado inicialmente para edificios y la respuesta de un puente difiere de la que se espera en un edificio, por lo que se requieren ciertas modificaciones. Los cambios necesarios para su uso en puentes están relacionados con: • Posición del punto de control • Distribución de las fuerzas • Idealización de la curva de capacidad

A) Posición del punto de control El punto de control define la relación V- Nudo de control

Rigidez

máx

El punto de control debe ser donde se produce máx La posición de máx puede variar significativamente cuando la intensidad de la carga cambia, especialmente en puentes irregulares.

El punto donde se produce máx difiere de la posición del centro de gravedad como se propone en el Eurocódigo 8 para el punto de control.

B) Distribución de fuerzas La distribución de fuerzas influye en Configuración de 

máx

Eurocódigo 8 propone usar la envolvente de una distribución:

a) uniforme

Configuración de carga 2.000

b) 1er modo

1.000 0.000

Para mejores resultados debe emplearse el modo más importante para cada intensidad de carga (Isakovic and Fischinger, 2006)

En puentes articulados en los estribos

Una mejor estimación de la respuesta que la obtenida con una carga uniforme se obtiene con una distribución parabólica, y es más fácil de obtener que la configuración del 1er modo (Isakovic and Fischinger, 2006, 2008) Configuración de carga 2.000

c) parabólica

1.000 0.000

En puentes con rodillos en los estribos

a) uniforme

b) 1er modo

2.000

Configuración de carga

0.000

En estos puentes se producen cambios más importantes en la configuración modal con la intensidad de la carga. Pueden requerirse iteraciones para proponer una configuración adecuada.

máx se produce en:  Cerca del centro de gravedad con la configuración del 1er modo  Cerca de los estribos con la distribución uniforme  Entre los casos anteriores con la distribución parabólica

C) Idealización de la curva de capacidad La idealización es un aspecto básico del procedimiento ya que influye en la rigidez del sistema de 1GL y como consecuencia en el máx.

Para idealizar la curva se igualan las energías de la curva real y de la curva idealizada. Identificar el punto de fluencia es fácil si todas las columnas fluyen al mismo tiempo (puentes regulares). El Eurocódigo propone una curva elasto-plástica (apropiada para puentes con rodillos en los estribos). Curva idealizada

Curva de capacidad

12000 10000 8000

Curva idealizada elastoplástica (puentes con rodillos)

6000 4000 2000 0 0

5

10

15

20

25

30

Para puentes irregulares o apoyados articulados en los estribos, se recomienda una curva bilineal

Curva idealizada

Curva de capacidad

18000 16000 14000

Curva idealizada elastoplástica (puentes con rodillos)

12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0

5

10

15

20

25

30

Análisis estático no lineal multimodal Los métodos que se basan en la configuración del primer modo no proporcionan resultados confiables cuando se aplican a puentes irregulares. Se han propuesto diversos métodos para tener en cuenta el efecto de los modos superiores. Algunos métodos son una extensión del análisis modal espectral. Método multimodal, con análisis modales independientes y cargas invariantes (MPA) Propuesto por Chopra and Goel (2002) para edificios, es modificado por Paraskeva and Kappos (2008) para puentes y el problema de la selección adecuada del punto de control.

ETAPAS DEL MÉTODO MPA 1. Determinar, para cada modo n, Tn y n 2. Realizar el análisis estático no lineal para cada modo n 2.000

Configuración de carga

sn* = m n

0.000

Aplicar la carga de gravedad antes de cada análisis

Vn

Se obtiene una curva para cada modo n

ucn

3. Idealización de la curva Curva idealizada

 Se igualan energías de las curvas reales e idealizadas

Curva de capacidad

18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0

5

10

15

20

25

30

 Llevar la curva hasta un descenso del 20% de la resistencia pico

4. Convertir la curva a una curva de capacidad para obtener propiedades del sistema de 1GL Sa = Vbn / Mn = Vbn / (nT m n)

Sd = ucn / (Γn cn )

La demanda puede obtenerse con:

5. Correlacionar demanda del sistema de 1GL con la demanda del puente Sd Γn cn = ucn

La selección del punto de control es un aspecto crítico para los resultados

6. Obtención de respuestas de cada modo: n ,  n , Fn n = desplazamientos n = rotaciones Fn = fuerzas

Se obtienen los parámetros de interés para cada modo n, a partir del valor de ucn

Γn  1%

7. Combinar respuestas modales SRSS CQC

Obtener los momentos en los extremos de las barras a partir de las relaciones M- 

MÉTODOS DE ANÁLISIS

9. PILAS

Tipo de pila

Pilas tipo marco Pilas de una sola columnas

Tipo de pila

Pilas tipo muro

Tipo de conexión entre pilas y superestructura

Con apoyos la respuesta longitudinal del puente es como voladizo y transversalmente se obtiene una configuración de doble curvatura.

Tipo de conexión entre pilas y superestructura Con una conexión monolítica se incrementa la capacidad de disipar energía mediante la formación de articulaciones plásticas en la parte superior e inferior de la pila, al menos en la dirección longitudinal. Si la pila es de varias columnas, la ventaja se adquiere también en la dirección transversal.

Una desventaja de la conexión monolítica es que la superestructura debe tomar el momento que se genera en la parte superior de las pilas

Tipo de conexión con estribos En puentes cortos puede usarse una conexión monolítica del estribo, quien sería responsable de soportar las fuerzas de inercia. El periodo de tal estructura sería muy bajo y la aceleración, la correspondiente a la del terreno. El diseño sería por resistencia, sin ductilidad

Elevada rigidez axial del tablero

Baja fuerza cortante en pilas

Si la superestructura está sobre apoyos: La pila de una columna tiene el atractivo de que puede lograrse la misma rigidez y resistencia en direcciones ortogonales, dado que la pila responderá como un voladizo. Por otro lado, la posición y comportamiento de una posible articulación plástica se conoce con mayor grado de precisión.

Si la conexión con la superestructura es monolítica : una

Se prefieren las pilas tipo marco. De esta manera se logra respuesta semejante en todas direcciones.

Las pilas de varias columnas también son preferidas cuando el ancho del puente es grande para evitar excentricidades importantes de la carga viva, aun cuando se usen apoyos simples.

Las secciones transversales más comunes son: Circular

sólida o hueca

Rectangular

sólida o hueca

La sección circular ofrece las siguientes ventajas: Su comportamiento es igual en todas direcciones Pueden confinarse más fácilmente Tienen mayores curvaturas correspondientes a la pérdida de recubrimiento Mejor comportamiento hidráulico

Cuando se trata de un puente de pocos claros, en el que los estribos restringen el movimiento longitudinal, pueden emplearse secciones rectangulares tipo muro, pues la fuerza de inercia longitudinal se transmite prácticamente toda a través de los estribos al terreno

En el caso de puentes largos con pilas de altura considerable, las secciones huecas son una buena alternativa. • Se reducen las fuerzas de inercia • Se logran ahorros de material • Se reducen los agrietamientos por variaciones de temperatura

Las secciones huecas circulares exhiben un excelente comportamiento histerético estable, hasta deformaciones del orden de 0.006. Para deformaciones mayores, la pérdida de recubrimiento incrementa la profundidad del eje neutro provocando implosiones en el interior de la sección.

PILAS

Relaciones momento – curvatura en pila hueca y sólida

Acciones sobre la subestructura Las acciones a las que puede estar sujeta la subestructura son: 1. Carga muerta 2. Carga viva (gravedad, impacto, fuerza longitudinal, fuerza centrífuga) 3. Viento 4. Sismo 5. Empuje de tierras 6. Temperatura, reología del concreto, presfuerzo 7. Presión de agua, hielo 8. Asentamientos

Elementos mecánicos sobre pilas Carga axial Se produce por efecto de la carga muerta, carga viva y sismo. Para la carga viva deberá buscarse la posición longitudinal de las cargas que produzcan la máxima reacción sobre la pila. En el caso de pilas tipo marco, deberá emplearse la posición trasversal más desfavorable para cada una de las columnas que forman la pila. En caso de sismo, la fuerza axial sobre cada columna de una pila tipo marco, es diferente y afectará la ductilidad de cada columna, dificultando la identificación de la posición y del orden de aparición de las articulaciones plásticas.

La distribución de la carga viva debe ser tal que produzca los efectos más desfavorables sobre las pilas, teniendo en cuenta que no debe considerarse una redistribución transversal de la reacción.

Distribución transversal

Distribución longitudinal

La distribución será distinta si se trata de una conexión monolítica, si existe continuidad en el tablero, si se trata de una pila tipo muro o tipo marco de varias columnas, y según la combinación de carga.

Elementos mecánicos sobre pilas Fuerzas horizontales Se originan por cambios volumétricos debidos a temperatura, contracción y flujo plástico. También se producen por efectos de frenado, fuerzas centrífugas, y variaciones de las fuerzas del presfuerzo. Por lo que respecta a las acciones accidentales, el viento y el sismo generan fuerzas horizontales en las direcciones principales del puente. La magnitud de la fuerza que se transmite a la pila desde la superestructura está condicionada por las características de los apoyos. La rigidez o grado de restricción al movimiento del apoyo determinará el nivel de fuerza que debe soportar la pila.

Elementos mecánicos sobre pilas Fuerzas horizontales El uso de topes sísmicos en dirección transversal y/o longitudinal, y la holgura existente entre ellos y la superestructura, también determinan la magnitud de la carga que deberá resistir la pila. Si la conexión entre la pila y la superestructura es monolítica, los comentarios anteriores deberán adecuarse al caso. Los métodos de obtención de las fuerzas originadas por la acción sísmica deberá efectuarse de acuerdo con las observaciones establecidas en el capítulo 2 (acciones) y en el capítulo 8 (métodos de análisis).

El daño se orienta a la flexión de las columnas Resistencia Se puede seguir el procedimiento tradicional, basado en la comparación de los elementos mecánicos resistentes contra los elementos mecánicos actuantes afectados por factores de resistencia y carga respectivamente. Fc * A ≤ FR * R Desplazamientos Se deben definir los desplazamientos máximos de la pila para distintos estados límite (niveles de comportamiento). Una vez conocidos, se determinan las características de las pilas. Al final se revisa la resistencia de acuerdo con la relación momento – curvatura de la sección.

Las pilas se modelan como Macro elementos

Micro elementos

Respuesta global del puente

Respuesta local

Macro elementos Usan ciclos histeréticos para representar el comportamiento cíclico global del elemento. Se basan en modelos derivados de resultados experimentales.

Macro elementos Las curvas esqueleto para definir los ciclos histeréticos controlan: a) Etapas de carga- descarga y recarga b) Efecto “pinching” c) Degradación de rigidez y resistencia

Las curvas esqueleto se basan en las relaciones M - φ

Macro elementos Modelos 2. Plasticidad distribuida

3. Fibras

1. Plasticidad concentrada

Micro elementos Usan relaciones esfuerzo - deformación derivadas de leyes constitutivas del material. Se representan con elementos planos (2D) o sólidos (3D).

Acero

Concreto

10. AISLAMIENTO Y DISIPACIÓN

Disipación de energía En los puentes, se produce principalmente en las columnas

CRITERIOS TRADICIONALES Criterios tradicionales para mejorar la seguridad sísmica de un puente • Incrementar la resistencia • Mejorar los detalles para evitar fallas frágiles • Modificar la configuración estructural

CRITERIOS TRADICIONALES Incremento de resistencia Pilas antes y después de 1996, según código japonés Concepto

Antes de Kobe

Después de Kobe

Dimensiones

240 x 190

290 x 220

Acero longitudinal

88 barras D 29

116 barras D 38

Porcentaje de acero

1.24 %

2.07 %

Estribos

D13 @ 30 y 60

D22 @ 15

Porcentaje estribos

0.08 %

1.15 %

Resistencia (MN)

Vr = 1.78, Mr = 1.87

Vr = 11.3, Mr = 4.3

CONTROL DE VIBRACIONES Como alternativa, el control de vibraciones es una estrategia para controlar los desplazamientos y las fuerzas de inercia que se generan durante un temblor.

Demanda sísmica

Capacidad resistente



ₓ

CONTROL DE VIBRACIONES Sistemas de control de vibraciones Control pasivo

Aisladores de base

Disipadores de energía

Osciladores resonantes

Control activo

Control híbrido

Control semiactivo Estructura activa

AISLADORES DE BASE

Su principal inconveniente es que incrementa los desplazamientos.

Incrementan el periodo fundamental de vibración de una estructura con objeto de alejarla de las frecuencias de vibración del movimiento en las que se concentra la energía sísmica

AISLAMIENTO DE BASE Para reducir el problema de los desplazamientos excesivos, en la actualidad, la mayor parte de los sistemas de aislamiento, se combinan con elementos que disipan energía. La disipación de energía proviene de alguna de las siguientes fuentes: 1. Fluencia de metales 2. Fricción 3. Hules de alto amortiguamiento 4. Uso de fluidos viscosos.

Mecanismos de disipación de energía

Energía disipada en los aisladores Energía disipada por daño estructural E entrada (a) Puente convencional

(b) Puente con aisladores

Uso de sistemas de control

Existe una amplia oferta de sistemas de control pasivo

DISIPADORES DE ENERGÍA

Transforman la energía cinética en calor (histeréticos o viscosos)

DISPOSITIVO DISIPADOR DE ENERGÍA METÁLICO EMPLEADO EN LA REHABILITACIÓN DEL VIADUCTO MARTOILO (ITALIA)

USO DE DISIPADORES DE ENERGÍA PARA REDUCIR LA VIBRACIÓN, MEDIANTE EL BALANCEO TRANSVERSAL DE LAS PILAS

DISIPADOR DE ENERGÍA DE ACERO POR TORSIÓN

AISLAMIENTO y DISIPACIÓN Sistemas dependientes del desplazamiento

Incrementan la capacidad de disipación histerética, reduciendo el daño en la estructura

Aisladores más comunes y su comportamiento

AISLAMIENTO DE BASE Sistemas de control pasivo • Apoyos laminados con núcleo de plomo (LRB)

• Apoyos laminados de gran amortiguamiento

• Péndulo de fricción

• Apoyos deslizantes

AISLAMIENTO y DISIPACIÓN El Viaducto sur Raingitikei fue aislado transversalmente al permitir la rotación de las pilas mediante el desplazamiento vertical de las columnas

AISLAMIENTO y DISIPACIÓN

AISLAMIENTO y DISIPACIÓN Sistemas dependientes de la velocidad

Incrementan la energía de amortiguamiento

OSCILADORES RESONANTES

Masa secundaria que entra en sintonía con el periodo fundamental de la estructura reduciendo su respuesta

OSCILADORES RESONANTES

Líquido con propiedades tales que cumple las mismas funciones que el oscilador de masa

USO DE SISTEMAS DE CONTROL

USO DE SISTEMAS DE CONTROL

Diferencia entre desplazamientos

Líquido resonante que amortigua el movimiento

CONTROL ACTIVO Consisten en una fuente de energía externa que aplica fuerzas a la estructura mediante una serie de actuadores que disipan la energía cinética del sistema

Sistema de control aplicado a un marco rígido mediante cables activos

CONTROL HÍBRIDO Es una combinación de un sistema de control activo y de dispositivos de control pasivo, como por ejemplo, una estructura con aisladores de base y tendones activos. Puede verse como un sistema pasivo que utiliza un control activo como complemento para mejorar el comportamiento de la estructura. Alternativamente, el control pasivo puede adicionarse a un esquema de control activo para reducir los requerimientos de energía. La diferencia esencial entre un sistema de control activo y uno híbrido, en la mayor parte de los casos, es la cantidad de energía externa necesaria para el control.

CONTROL SEMIACTIVO Es un sistema de control activo con requerimientos de energía externa varios órdenes de magnitud menores que los necesarios para un control activo típico. La diferencia fundamental con un sistema activo es que los actuadotes no están diseñados para producir un movimiento en la estructura en sentido opuesto al que le produce la excitación, si no que intentan simplemente detenerla. Muchos pueden operar con una batería, lo cual es vital durante eventos sísmicos cuando la fuente de energía principal de la estructura puede fallar.

AISLAMIENTO y DISIPACIÓN Espectro de aceleración Sa a1

Sd

 = 5%

 = 5%

d2 d1 d3

 = 10%

a2

Espectro de desplazamiento

a3

 = 10%

 = 15%

 = 15%

T1

T2

T

Base flexible que filtra las altas frecuencias y alarga el periodo

T1

T2

T

Transforman la energía cinética en calor (histeréticos o viscosos)

Los disipadores de energía transforman en calor la energía cinética de entrada. Los que son función del desplazamiento disipan energía histerética mediante la plastificación, la extrusión o la fricción.

Los que son función de la velocidad y la frecuencia disipan energía mediante el flujo de fluidos viscosos o la deformación de materiales viscoelásticos.

Relaciones fuerza – desplazamiento del sistema elástico, del amortiguamiento viscoso y del disipador histerético

Fuerza

Fuerza

Desplazamiento

+ (b) Amortiguador

(a) Resorte

Fuerza

Fuerza

Desplazamient o (a) Resorte

E D  E Se

Desplazamiento

+

Desplazamient o (b) Amortiguador

E D  E Se  E P

Fuerza

+

Desplazamient o (a) Disipador pasivo

La ecuación de movimiento de un sistema de un grado de libertad es, .. .. mx  cx.  k x   mxg

Al integrar un ciclo de vibración (0 a 2), cada uno de los términos de la ecuación anterior se transforma en un tipo de energía EK  ED  ES  E I EK  

. mx2 .. mx dx  2

ED  

. c x dx 

.. c x  dt

k x2 ES   k x dx  2

.. E I    m xg dx

Durante un sismo intenso, la energía elástica de deformación, se transforma en energía elástica recuperable y energía inelástica que se disipa E S   f s  x  dx  E Se  E Sy

Si se adiciona un disipador de energía .. .. mx  cx.  k x   mxg

c k p

masa

.. .. . mx  cx  kx  px   ( m  m' ) xg E P   P x dx

Ecuación de movimiento en términos de energía

EK + ED + ES = EI Durante un sismo intenso, Daño estructural

E S   f s  x  dx  E Se  E Sy Si se agrega un disipador de energía,

Disipador

E K  E D  E Se  E Sy  E P  E I Reduce daño

Energía de entrada, energía cinética, energía por amortiguamiento viscoso y energía histerética, en un sistema de varios grados de libertad, registro La Unión

Sistemas de control pasivo Aislamiento de base

Disipadores de energía

Amortiguadores resonantes

Apoyos laminados (RB)

Amortiguadores por plastificación de metales (MD)

Amortiguador de masa (TMD)

Apoyos laminados de gran amortiguamiento (HDR)

Amortiguadores por fricción (FD)

Amortiguador de líquido (TLD)

Apoyos laminados con corazón de plomo (LRB)

Amortiguadores viscoelásticos (VE)

Apoyos laminados con disipadores de energía

Amortiguadores de fluidos viscosos (VF)

Apoyos deslizantes lubricados, con disipadores de energía (SB)

Amortiguadores por extrusión (LED) Aleaciones con memoria de forma (SMA)

PRINCIPIOS DE DISEÑO

PRINCIPIOS DE DISEÑO Condiciones que favorecen el uso de aisladores 1.

Puentes con pilas rígidas y periodo de vibración bajo

PRINCIPIOS DE DISEÑO

Condiciones que favorecen el uso de aislamiento 2.

Puentes irregulares

AISLAMIENTO SÍSMICO Condiciones que favorecen su uso 3.

Puentes irregulares

AISLAMIENTO SÍSMICO Puentes con columnas de diferente altura concentran las fuerzas sobre las pilas menores

Geometría y colapso de un puente de la Ruta 14/5 durante el sismo de 1994 en Northridge

AISLAMIENTO DE BASE Se pueden igualar los desplazamientos de los apoyos (pilas y estribos)

Puente sin aisladores Puente con aisladores

PRINCIPIOS DE DISEÑO

Condiciones que favorecen el uso de aisladores 3.

Sismos con frecuencias dominantes altas

1600.00

500 Seudoaceleration cm/sec2

300 200 100 0 -100 0

10

20

30

-200 -300

40

50

Pseudoacceleration (cm/sec2)

1400.00

400

1200.00 1000.00 800.00 600.00 400.00 200.00

-400 0.00

-500

0.0

Time (sec)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 Time (sec)

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

PRINCIPIOS DE DISEÑO

El sistema de aislamiento tiene los siguientes objetivos: 1.

Modificar los periodos y alejar al puente de la zona de resonancia

2.

Incrementar la capacidad de dispar energía

3.

Distribuir mejor la fuerza entre los elementos verticales

4.

Disminuir las fuerzas en la cimentación

5.

Proporcionar la rigidez inicial suficiente para cargas de servicio y tener capacidad de auto centrado

6.

Ajustar el periodo para lograr la máxima disipación de energía de los apoyos

PRINCIPIOS DE DISEÑO

En general, se recomienda incrementar el ancho de las juntas, salvo en Japón, en donde se recomienda mantener la holgura para no afectar el confort al transitar sobre el puente e incrementar la disipación de energía mediante el daño en la junta.

Golpeteo entre juntas de expansión

HULE CON NÚCLEO DE PLOMO (LRB)

Apoyos de hule con núcleo de plomo

HULE CON NÚCLEO DE PLOMO (LRB)

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES 1. Apoyos de hule Aunque, con todo rigor, la respuesta es no lineal, los modelos lineales son suficientemente precisos como se ha podido demostrar experimentalmente y analíticamente Su principal característica es su rigidez horizontal kh GA kh  ht

El máximo desplazamiento horizontal (xmáx) que puede experimentar el apoyo está ligado directamente con la máxima deformación por cortante (máx)

Donde

A = área en planta del apoyo G = módulo de rigidez  100 t / m2

El área del apoyo se determina a partir del esfuerzo de compresión debido a la carga muerta sobre el apoyo 5 MPa  c,adm  10 MPa

La altura del apoyo debe satisfacer la siguiente relación para evitar problemas de esbeltez hr 

Ws B  Gr Ar  b  Ws  b

x máx   máx ht

La frecuencia vertical depende fundamentalmente de la rigidez vertical del hule. Una vez definida la rigidez correspondiente al nivel de carga muerta, se puede realizar un análisis lineal. Ec A kv  ht

Donde A es el área del apoyo (en este caso se considera el área de las placas de refuerzo) y Ec es el módulo de elasticidad instantáneo en compresión del elastómero-acero.

Para un apoyo circular, Ec  6 G S 2

Para un apoyo cuadrado, E c  6.73 G S 2

Si existen perforaciones en el apoyo, con radio interior a y radio exterior b, entonces el módulo de elasticidad se modifica Ec  6  G S 2

donde, 







b 2  a 2  b 2  a 2 / ln b / a 

b  a 2

Si se estudia la variación de , se observa que Ec decrece rápidamente con el valor de a/b, hasta llegar a 2/3. Es decir, pequeños agujeros tienen gran efecto sobre Ec y llevan a valores de Ec  4 G S 2

6.00

Lambda

5.00 4.00 3.00

Reducción de Ec para un apoyo anular

2.00 1.00 0.00 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Radio interior / Radio exterior

0.8

0.9

1

Si S es grande, la compresibilidad del neopreno es significativa. La compresibilidad puede incorporarse mediante la siguiente expresión aproximada: E c K Ec  E c  K

Donde E´c es el módulo sin tener en cuenta la compresibilidad y K es el módulo de reacción. 1000 Mpa  K  2500 MPa   1 Ec  6 G S   2  G S K 1 6 /  

Para un apoyo circular

Para S > 10 se aproximadamente.

2

tienen

reducciones

superiores

al

10%

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES

Ciclo histerético de los apoyos LRB

Se utiliza plomo como material del núcleo debido a que: 

Tiene un comportamiento histerético muy estable



Se comporta como un sólido elastoplástico 2.5



y relativamente bajo

2.0

1.5



K elástica importante

Fuerza Cortante (Ton.)

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0



Tiene mayor resistencia a la fatiga

-1.5

-2.0

-2.5 -1.50E-03

-1.00E-03

-5.00E-04

0.00E+00

Desplazam iento (m )

5.00E-04

1.00E-03

1.50E-03

El núcleo de plomo proporciona rigidez bajo condiciones de servicio (viento, frenado, etc.) y disipa energía durante acciones sísmicas intensas. El flujo del plomo (creep) permite movimientos lentos como los debidos a la temperatura, sin transmitir grandes fuerzas a la subestructura.

El apoyo cuenta con gran rigidez y resistencia vertical, pero es flexible bajo cargas horizontales, especialmente después de la fluencia del plomo. Bajo el efecto de las cargas horizontales, las placas de acero fuerzan al plomo a deformarse en cortante. El esfuerzo cortante a partir del cual fluye el plomo es:   9.0 MPa

La fuerza de fluencia del apoyo se puede aproximar con gran precisión a partir de las características del plomo:

donde:

Fy es la fuerza de fluencia del dispositivo, L el diámetro del núcleo de plomo  factor que tiene en cuenta el flujo del plomo = 1.0 acciones sísmicas = 2.0 cargas de servicio = 3.0 expansión térmica

La fuerza para x = 0 (F0), es entonces:

La rigidez inicial se estima a partir de k1  n k2 donde:

n = 10 para acciones dinámicas n = 8 para cargas de servicio n = 5 para cargas lentas (expansión térmica)

Para acciones sísmicas F0 = 0.9 Fy

Sustituyendo los valores anteriores para el caso de acciones dinámicas, la fuerza para x = 0 (F0), es: F0 = 6.4 dL2

(N, mm)

Después de la fluencia, la rigidez del dispositivo es el resultado de la rigidez horizontal del neopreno y la rigidez inelástica del núcleo de plomo: k2 = kr + kil  1.1 kr k 2  1.1

G Ab hr

Ab = área neta del hule, es decir, descontando el área del núcleo de plomo

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES Los apoyos LRB se modelan como elementos bilineales. Para definir su comportamiento se emplean 3 parámetros: • k1 = rigidez elástica • k2 = rigidez de post – fluencia • F0 = fuerza correspondiente a un desplazamiento = 0 Fuerza k1 -x

kefe

F0 x k2

Desplazamiento

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES La rigidez posterior a la fluencia se puede aproximar con gran precisión a partir del módulo de cortante del neopreno. La fuerza para x = 0, se obtiene con el esfuerzo de fluencia del plomo (y  10 Mpa). La rigidez inicial se estima a partir de k1  10 k2 A partir del diagrama se obtiene que la rigidez efectiva es: kefe  k 2 

y la frecuencia natural es,

F0 x 

k efe g W

  02  

g x

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES donde:

F0  W

0 

k2 g W

El periodo efectivo es igual a. Tefe 

2





2

 02  

g x

Si recordamos que el amortiguamiento equivalente, puede estimarse a partir del área del ciclo de histéresis 2 Ah /   xmáx Ah eq   2 2k / 2  k xmáx

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES Entonces, el amortiguamiento equivalente para un apoyo LRB, modelado como un sistema bilineal sería,  eq 



4 F0 x  x y



2  k efe x 2

Para escribir eq en términos de los parámetros básicos del apoyo bilineal, se tiene que: xy 

Fy k1

F y  F0  k 2 x y

PROPIEDADES DE LOS AISLADORES Por lo tanto, F0 xy  k1  k 2

Sustituyendo equivalente,

en

la

ecuación

 efe 



4 F0 x  x y

de



2  k 2 x  F0  x

Sustituyendo xy y la relación entre k1 y k2  efe

4 F0 x  F0 / (9k 2 )   2  k 2 x  F0  x

amortiguamiento

2.1 Deformaciones máximas en el elastómero Las deformaciones máximas admisibles en el elastómero son:

Donde

c ns r s

es la deformación cortante debida a cargas verticales es la deformación cortante debido a desplazamientos laterales no sísmicos es la deformación cortante debido las rotaciones por cargas verticales es la deformación cortante debido a los desplazamientos sísmicos.

las deformaciones se obtienen con: c sc 

c sc  ns

  ns hr

3SP



Si S ≤ 15

 8GkSi 2  3P  1    E     4GkSi Ar

Si S > 15



2 Ar G 1  2kSi 2

rsr

Bb2  2tiTr

s 

s hr

En las expresiones anteriores: P = carga vertical debida a CM + CV k = constante del elastómero (tabla) K = constante de compresibilidad (tabla) ti = espesor de la capa i de elastómero S = factor de forma (descontando el área del núcleo) Ar = área de traslape del apoyo desplazado Para un circular:

apoyo

El área traslapada del apoyo desplazado (Ar) es:

En el caso de los apoyos de neopreno con núcleo de plomo, las dimensiones deben cumplir con los siguientes lineamientos: Área del apoyo

5 MPa  c,adm  10 MPa

Área del plomo

0.05 Wsup  Fy  20 Wsup 0.02 Ar  Al  0.1 Ar

Restricciones geométricas hl 1.5   3 l

3

Altura del apoyo

B

l

6

hl

l

 b,max  1.55

Ws B hr   Gr Ar  b  Ws  b

Propiedades del plomo Gel = módulo de rigidez inicial = 5.5 x 105 t / m2 Gin = módulo de rigidez inelástico = 800 t / m2 y = esfuerzo cortante de fluencia = 1000 t / m2

Los apoyos deben cumplir con especificaciones adicionales relativas a los siguientes aspectos:        

Fuerza mínima de recentrado o recuperación Resistencia a la tensión Levantamiento Holguras y distancias libres Estabilidad bajo cargas verticales Pruebas de fabricación Características geométricas del núcleo de plomo Requisitos adicionales no sísmicos

PÉNDULO DE FRICCIÓN

PÉNDULO DE FRICCIÓN (FPS) El péndulo de fricción (FPS)

La fuerza que se produce en el apoyo es: F

W x   W sgn x R

PÉNDULO DE FRICCIÓN (FPS) La fuerza que se produce en el apoyo es:

F

W x   W sgn x R

El primer término representa la fuerza restitutiva de la masa que se eleva y R representa el radio de curvatura del disco. Esta fuerza proporciona una rigidez horizontal igual a: W kh  R

PÉNDULO DE FRICCIÓN (FPS) Lo que deriva en un periodo de la estructura aislada independiente de la masa del sistema T  2

R g

El segundo término es la fuerza de fricción que se produce entre la placa deslizante y la superficie cóncava. El coeficiente de fricción depende de la velocidad y de la presión sobre el apoyo. El coeficiente decrece con la presión y se hace independiente de la velocidad cuando ésta supera los 51 mm/s a presiones mayores que 14 Mpa.

PÉNDULO DE FRICCIÓN (FPS)

Los ciclos de histéresis de estos apoyos muestran una fuerza de recuperación francamente lineal y una elevada rigidez antes de que ocurra el deslizamiento, lo que proporciona rigidez ante cargas de servicio.

La rigidez efectiva obtenida a partir de los ciclos histeréticos es: k efe

W W   R x

El amortiguamiento debido a la fricción puede estimarse a partir de: 2 Ah /   xmáx Ah eq   2 2k / 2  k xmáx

Como el área del ciclo de histéresis es: 4Wx, entonces,

 efe 

4W x 2  k efe x 2



4 W x 2   W  x 2  x   W  x      R  R 

Al invertir la ecuación que relaciona el periodo con el radio de curvatura del disco se tiene que: R

gT 2

2  2

 0.25 T 2

Para un desplazamiento horizontal x, se produce un desplazamiento vertical “y”, dado por:

 x  x 2  x v  R 1  cos  arcsen   R  2 R  

Lo que indica que el desplazamiento vertical se encuentra relacionado con el cuadrado del desplazamiento horizontal. A partir de las ecuaciones anteriores se obtiene que, para T=2s

R=1m

Si x = 254 mm,

entonces

y = 32 mm

El apoyo tiene una fuerza de auto centrado siempre y cuando el desplazamiento sea tal, que la fuerza que tiende a regresar al apoyo sea superior a la fuerza de fricción. Igualando ambos términos de la ecuación que proporciona la fuerza total en el apoyo F

W x   W sgn x R

x  R

Si T = 5 s, R = 6.35 m, si  = 0.06, x  381 mm, para que el sistema se auto centre.

MODELO LINEAL EQUIVALENTE x

El modelo lineal equivalente, o de la estructura sustituta, ha sido incorporado en los últimos años en los reglamentos para el diseño de puentes con sistemas de control pasivo: • AASHTO (1999) x

• Eurocódigo 8 (1998) • Japan Road Association (1996)

MODELO LINEAL EQUIVALENTE Se determina el máximo desplazamiento inelástico a partir de la demanda máxima de desplazamiento de un sistema lineal equivalente F  x  x  2i 1 x     xg m

 xeq  2  eq  eq xeq   eq2 xeq    xg Rigidez efectiva

Amortiguamiento efectivo

MODELO LINEAL EQUIVALENTE Ciclo histerético idealizado

Fuerza

ED  ef  4  Es ED 

Keq

ke x

-x

k ef

0

c

x

dx

E s  k e f x m2 a x / 2 Desplazamiento

 eq   his   v

ki

Fo   k2 xmax



2 / 

kef  ke

1      1



Tef  T1

 1  

MODELO LINEAL EQUIVALENTE En la práctica es común representar el comportamiento de los aisladores mediante un modelo bilineal, Apoyos de neopreno k 1 se toma directamente de los ciclos histeréticos F0 se toma directamente de los ciclos histeréticos Apoyos de hule con núcleo de plomo k 1 es un múltiplo de la rigidez k2 F0 es el esfuerzo de fluencia del plomo por su área

MODELO LINEAL EQUIVALENTE

Péndulo de fricción k 1 es un múltiplo de la rigidez k2 F0 es el coeficiente de fricción por el peso que soporta

MODELO LINEAL EQUIVALENTE Este modelo intenta predecir las demandas inelásticas, por medio de un sistema lineal con: una rigidez lateral efectiva

kef

Fo   k2 xmáx

Tef  T1

 1    

un amortiguamiento equivalente

 ef

ED  4  ES

 ef

2   11       1      

ANÁLISIS BASADO EN DESPLAZAMIENTOS

ANÁLISIS Los métodos de análisis que se emplean actualmente son: • • • • •

Método de la carga uniforme Método espectral de S1GL Método basado en los desplazamientos (DBM) Método modal espectral Historia en el tiempo

Los primeros cuatro métodos son elásticos. El último método se debe usar cuando el amortiguamiento viscoso equivalente de los dispositivos de disipación de energía son mayores a 30%.

DBM El DBM es muy útil para un diseño inicial y verificar la factibilidad de los aisladores. Las hipótesis del método son las siguientes: 1. La superestructura se comporta como un diafragma rígido 2. El puente puede representarse mediante un S1GL 3. El Sd es linealmente proporcional al periodo 4. Los ciclos histeréticos de los aisladores son bilineales 5. La disipación de energía puede representarse mediante eq 6. Los espectros de diseño se pueden escalar para distintos valores de amortiguamiento independientemente del periodo

DBM Método para subestructuras rígidas En este caso la rigidez de todos los aisladores se puede concentrar en la rigidez de un solo aislador equivalente

El DBM es un procedimiento iterativo pues los parámetros de rigidez y amortiguamiento son función de xmáx, el cual se desconoce al inicio. Fuerza k efe  k 2 

 eq 



F0 xmáx

2 F0 xmáx  x y



 k 2 xmáx  F0  xmáx

k1 -x

kefe

F0 x k2

Desplazamiento

DBM Por lo tanto, el método empieza con un desplazamiento propuesto, mismo que tendrá que ser verificado al final. Los pasos que deben seguirse son: 1. Suponer el xmáx de la superestructura 2. Determinar la rigidez efectiva del puente k efe  k 2 

F0 xmáx

3. Calcular el periodo efectivo del puente Tefe 

2 kefe * g W

DBM 4. Obtener el amortiguamiento equivalente  eq   his   v  eq 



2 F0 xmáx  x y



 k 2 xmáx  F0  xmáx

 0.05

5. Determinar el factor de reducción del espectro  7  I     2  eq 

0.35

DBM 6. Estimar el desplazamiento a partir del espectro

Desplazamiento (m)

0.25 0.2

5% 10%

0.15

15% 20%

x total 0.1

( eq)s

0.05

TSDOF requerido para el puente con aisladores

0 0

1

2

3

T (seg)

4

5

DBM 7. Comparar los valores de xmáx del paso 1 y 6. En caso de que no sean suficientemente parecidos, repetir el proceso con un nuevo valor de xmáx. 8. Determinar la fuerza cortante total en la base del puente:

F  kefe * x 9. Distribuir la fuerza entre los aisladores en proporción de sus rigideces.

DBM Si existen amortiguadores viscosos, adicionales al amortiguamiento histerético producido por los apoyos LRB, la fuerza en los disipadores y aisladores estará fuera de fase. En este caso deberán investigarse los tres casos siguientes: a. Para el desplazamiento máximo en los apoyos b. Para la velocidad máxima en los apoyos c. Para la máxima aceleración de la superestructura

DBM Ejemplo (página 23) Considere el puente de dos claros que se muestra, cuyo peso total es de 533 K. La estructura se ubica en un sitio con un coeficiente de aceleración igual a 0.55 y con una subestructura rígida.

Considere además: Fo = 0.075 W, K2 = 13 K/in. Obtener la fuerza total en la base y el desplazamiento de la superestructura.

DBM

F0  0.075(533)  39.975K

Tefe 

2  1.61s 386.2(20.995) / 533

k efe  k 2 

 efe 

F0 39.975  13   20.995k / in xmáx 5

2 * 39.975 5  39.975 / (9 *13)   0.226 5 13 * 5  39.975

DBM Ejemplo Determinar el valor de F0 si se desea que el desplazamiento máximo longitudinal no exceda de 5 in.

k efe  k 2 

F0 xmáx

F 0  5 * (23.660  13)  53.3  0.1W

DBM Ejemplo Calcular F0 y k2 si se busca que xmáx no exceda de 6 in ni la fuerza cortante en la base de 110 K.

k efe  k 2 

F0 xmáx

F 0  5.85 * (18.539  11.25)  42.64  0.08W

DBM Método para subestructuras flexibles En este caso los aisladores no experimentan los mismos desplazamientos, a menos que la flexibilidad de las pilas sea uniforme. La rigidez efectiva del puente ya no se obtiene con la expresión usada en el caso anterior. Ahora es necesario incluir la flexibilidad de las pilas.

k subj

kpilaj * kaisj  kpilaj  kaisj

k aisj

F0  k2  xaisj

DBM La rigidez de la pila depende de la dirección de análisis y de las restricciones en los extremos. Es común suponer, además, que la pila permanece elástica. Por ejemplo, para una pila en voladizo,

k pila

3EI  h3

Puede considerarse una inercia efectiva por agrietamiento o daño moderado. La rigidez efectiva del puente completo es la suma de las rigideces de las n subestructuras.

DBM La fuerza cortante en cada pila j es:

Fpilaj  kpilaj * xpilaj

donde: xpilaj  xsubj  xaisj La fuerza en los aisladores sobre la pila j es:

El desplazamiento del aislador es: Donde  es = kaisj / kpilaj =

Faisj  kaisj * xaisj

DBM El método es prácticamente el mismo. Las diferencias se indican a continuación: 1. Suponer el xmáx de la superestructura 2. Determinar la rigidez efectiva del puente  k   k  m

 kef s 

n

p

j 1 m

j

k 1 n

ef

k

 k    k  j 1

p

j

k 1

ef

k

Si se desea incorporar la flexibilidad de la cimentación xp xb

Fb kf  Fb xf  L tan  Fb L kf   L Desplazamiento total considerando la flexibilidad de la base

Fb

+

L

xf

DBM Para rotaciones pequeñas kf es: kf 

Fb k  f2 L  Fb L kf   L

Y la rigidez efectiva del sistema es entonces,  k   k  m

kf 

 kef s 

 k  m

kf 

j 1

p

j

 kf 

j 1 n

n

p

j

 k  k 1

ef

ef

k 1

L

2

k

k

 k   k  m

j 1

n

p

j

k 1

ef

k

La rigidez rotacional puede representarse mediante constantes elásticas k f

8 Gs r 3  3 1   

Gs = módulo de cortante del suelo r = radio de giro de la base  = módulo de Poisson del suelo

DBM 3. Calcular el periodo efectivo del puente Tefe 

2 kefe * g W

4. Obtener el amortiguamiento equivalente Como los aisladores están conectados en serie a la pila, (eq)s  (aisj) + (pilaj) Se sugiere utilizar el concepto de energía proporcional n

 

eq i



 φ  C φ  j

T i

j

j

2 φiT K T φi

i j

DBM El amortiguamiento del sistema pila – aislador es:  

eq s

 eq   p  1

kef kp

kef kp

Si se incluye la energía disipada por la rotación de la base y por su desplazamiento lateral, entonces, el amortiguamiento del sistema es:

eq s 

 eq 

 p kef kp 1 



 fh kef

kef kp

k fh 



 f  kef L2

kef L2 k fh

k f

DBM 5. Determinar el factor de reducción del espectro  7  I     2  eq 

0.35

6. Estimar el desplazamiento a partir del espectro 0.25

Desplazamiento (m)

5% 10% 15% 20%

0.2 0.15

x total 0.1

( eq)s

0.05

TSDOF requerido para el puente con aisladores

0 0

1

2

3

T (seg)

4

5

DBM 7. Comparar los valores de xmáx del paso 1 y 6. En caso de que no sean suficientemente parecidos, repetir el proceso con un nuevo valor de xmáx. 8. Determinar la fuerza cortante total en la base del puente: Ftotal  kpuente * x

9. Obtener desplazamientos y fuerzas en pilas y aisladores.

xpilaj  xsubj  xaisj Faisj  kaisj * xaisj

Fpilaj  kpilaj * xpilaj

DBM Ejemplo Considere el puente de dos claros que se muestra, cuyo peso total es de 533 K. La estructura se ubica en un sitio con un coeficiente de aceleración igual a 0.55 y con una subestructura flexible.

Considere además: Fo = 0.075 W; K2 = 13 K/in. pila = 36 in; Hpila = 25 ft; Ec = 3,000 ksi; Kest = 10,000 K/in;

DBM

k 2  1.1

G Ab hr

F0 = n * 6.4 * dL2 Obtener la fuerza total en la base, el desplazamiento de la superestructura y la distribución del cortante en la subestructura

DBM

F0

k subj

xpilaj  xsubj  xaisj

xpila

k2 kpila

kpilaj * kaisj  kpilaj  kaisj

Faisj  kaisj * xaisj

k aisj

F0  k2  xaisj

Fpilaj  kpilaj * xpilaj

DBM Si la resistencia de la pila es 5% del peso total del puente, modificar las características de los apoyos para que no se exceda la fuerza cortante sobre la pila.

F0

k2 kpila

¿Qué significa que F0 = 0? Los apoyos deben satisfacer las propiedades supuestas

xpila

DISEÑO PRELIMINAR DEL AISLADOR, DEL DESPLAZAMIENTO Y DEL PORCENTAJE DE ACERO DE LA PILA

ANÁLISIS

ANÁLISIS Observaciones sobre el método dinámico modal: 1.

Se deberá suponer un desplazamiento para estimar las propiedades lineales equivalentes

2.

El espectro de diseño debe modificarse para tener en cuenta la reducción por amortiguamiento.

ANÁLISIS Observaciones sobre el método paso a paso: 1.

Los registros pueden ser reales o simulados, compatibles con el espectro de diseño

2.

Se deben aplicar registros simultáneos en las dos direcciones ortogonales

3.

Deben emplearse al menos tres pares de registros y diseñar con los valores máximos

4.

Si se utilizan 7 o más registros se diseñará con el promedio de los resultados

5.

Si no se cuenta con registros relaes, pueden escalarse los acelerogramas

ANÁLISIS Para escalar los acelerogramas: 6.

Para cada registro se obtendrá el espectro de respuesta

7.

Se obtiene un espectro para ambas direcciones de análisis mediante la regla SRSS de combinación

8.

Obtener un espectro promedio de todos los sismos considerados

9.

Comparar el espectro promedio con el espectro de diseño y esclarlo de manera que no quede fuera de un intervalo de 1.3 veces el espectro de diseño entre 0.5 Teff y 1.5 Teff

DBM

CASOS DE ESTUDIO

CASOS PRÁCTICOS

ESTUDIOS ANALÍTICOS • Análisis tridimensional usando el programa SAP-2000 • Aisladores con comportamiento Biaxial bi-lineal (plasticidad acoplada) • Puentes estudiados – Motín de Oro – Las Flores

CASOS PRÁCTICOS

REGISTROS DE ACELERACIÓN 200

600.00

100 50 0 0

20

40

60

80

-50 -100

100

120

14

Pseudoaccelera tion (cm/sec2)

150 500.00

400.00

300.00

200.00

100.00

-150 0.00 0.0

-200 Ti me ( se c )

1.0

2.0

3.0 Time (sec)

Temblor de septiembre de 1985, registrado en la estación UNION (Ms=8.1)

4.0

5.0

6.0

CASOS PRÁCTICOS

REGISTROS DE ACELERACIÓN 450.00

200

100 50 0 0

10

20

30

40

50

-50

60

70

80

90

100

Pseudoacceleration (cm/sec2)

400.00 150

350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00

-100

50.00

-150

0.00 Ti me ( se c )

0.0

1.0

2.0

3.0 Time (sec)

Temblor de septiembre de 1985, registrado en la estación CALES (Ms=8.1)

4.0

5.0

6.0

CASOS PRÁCTICOS

REGISTROS DE ACELERACIÓN 1600.00

500 Seudoaceleration cm/sec2

300 200 100 0 -100 0

10

20

30

-200 -300

40

50

Pseudoacceleration (cm/sec2)

1400.00

400

1200.00 1000.00 800.00 600.00 400.00 200.00

-400 0.00

-500

0.0

0.5

1.0

1.5

Time (sec)

Temblor de octubre de 1995, registrado en la estación Manzanillo (Ms=7.5)

2.0

2.5 Time (sec)

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

CASOS PRÁCTICOS

PUENTE “MOTIN DE ORO”

CASOS PRÁCTICOS

PLANTA ( L = 110 m )

ELEVACIÓN

SECCIÓN TRANSVERSAL

CASOS PRÁCTICOS

Pila No. 2

1.5E-02

1.5E-02

1.0E-02

1.0E-02

5.0E-03 0.0E+00 -5.0E-03

0

10

20

30

40

50

60

Displacement

Displacement (m)

CASOS PRÁCTICOS

5.0E-03 0.0E+00 -5.0E-03

-1.0E-02

-1.0E-02

-1.5E-02

-1.5E-02

Time (sec)

Con aisladores máx = 0.8 cm

0

10

20

30

40

Time (sec)

Sin aisladores máx = 1.4 cm

Desplazamientos en Pila 2 Registro de Manzanillo

50

60

400.0

400.0

300.0

300.0

200.0 100.0 0.0 -100.0 0

10

20

30

40

-200.0

50

60

Shear Force (t)

Shear Force (t)

CASOS PRÁCTICOS

200.0 100.0 0.0 -100.0 0 -300.0

-400.0

-400.0

Con aisladores Vmáx = 110 t

20

30

40

-200.0

-300.0

Time (sec)

10

Time (sec)

Sin aisladores Vmáx = 400 t

Fuerzas cortantes en Pila 2 Registro de Manzanillo

50

60

CASOS PRÁCTICOS

PUENTE LAS FLORES (ESTRUCTURA ORIGINAL)

CASOS PRÁCTICOS

ELEVACIÓN ( L = 231 m )

SECCIÓN TRANSVERSAL

6.0E-02

6.0E-02

4.0E-02

4.0E-02

2.0E-02 0.0E+00 -2.0E-02

0

20

40

60

80

100

-4.0E-02 -6.0E-02

120

Displacem ent (m )

Displacement (m)

CASOS PRÁCTICOS

2.0E-02 0.0E+00 -2.0E-02

0

20

40

60

80

-4.0E-02 -6.0E-02

Time (sec)

Con aisladores máx = 0.8 cm

Tim e (sec)

Sin aisladores máx = 5.5 cm

Desplazamientos en Pila 6 Registro Unión

100

120

CASOS PRÁCTICOS

Shear Force (t)

10 8 6 4 2 -0.15

-0.1

-0.05

0 -2 0 -4 -6

0.05

0.1

0.15

-8 -10 Displacem ent (m )

Comportamiento histerético del aislador en pila 6, registro Union

400.0

400.0

300.0

300.0

200.0 100.0 0.0 -100.0 0

20

40

60

80

-200.0

100

120

Shear Force (t)

Shear Force (t)

CASOS PRÁCTICOS

200.0 100.0 0.0 -100.0 0 -300.0

-400.0

-400.0

Con aisladores Vmáx = 50 t

40

60

80

-200.0

-300.0

Time (sec)

20

Time (sec)

Sin aisladores Vmáx = 295 t

Fuerzas cortantes en pila 6, registro Unión

100

120

CASOS PRÁCTICOS

6.0E-02

4.0E-02 2.0E-02 0.0E+00 0

5

10

15

20

25

30

35

-2.0E-02 -4.0E-02

40

45

50

Displacement (m)

Displacement (m)

6.0E-02

4.0E-02 2.0E-02 0.0E+00 -2.0E-02

0

10

20

30

-4.0E-02 -6.0E-02

-6.0E-02

Time (sec)

Con aisladores máx = 1.9 cm

Time (sec)

Sin aisladores máx = 6.0 cm

Desplazamientos en pila 6, registro de Manzanillo

40

50

CASOS PRÁCTICOS

10

Shear Force (t)

8 6 4 2 0 -0.15

-0.1

-0.05

-2 0

0.05

0.1

0.15

-4 -6 -8 -10 Displacem ent (m )

Comportamiento histerético de aislador en pila 6, registro de Manzanillo

400.0

400.0

300.0

300.0

200.0 100.0 0.0 -100.0 0

10

20

30

-200.0

40

50

Shear Force (t)

Shear Force (t)

CASOS PRÁCTICOS

200.0 100.0 0.0 -100.0 0 -300.0

-400.0

-400.0

Con aisladores Vmáx = 105 t

20

30

40

-200.0

-300.0

Time (sec)

10

Tim e (sec)

Sin aisladores Vmáx = 320 t

Fuerzas cortantes en pila 6, registro de Manzanillo

50

60

CASOS PRÁCTICOS

Resultados analíticos de un puente con pilas de diferentes alturas (Priestley)

V2 = 71 t

V3 = 388 t

V4 = 42 t

2 = 11 cm

3 = 15 cm

4 = 15 cm

Fuerzas cortantes y desplazamientos en las pilas del puente sin aislamiento, obtenidas de un análisis elástico y reducidas por ductilidad

CASOS PRÁCTICOS

Desplazamientos de los aisladores en los estribos

El tablero del puente se mueve en fase, con un desplazamiento máximo de 24 cm

CASOS PRÁCTICOS

Desplazamientos de pilas, aisladores y tablero

La pila 2, de 14 m de altura, tiene un máx = 3 cm < y = 8 cm, y atrae una fuerza cortante igual al 37% de Vy

CASOS PRÁCTICOS

Desplazamientos de pilas, aisladores y tablero

La pila 3, de 7 m de altura, tiene un máx = 1.7 cm < y = 2 cm, y atrae una fuerza cortante igual al 85% de Vy

CASOS PRÁCTICOS

Desplazamientos de pilas, aisladores y tablero

La pila 4, de 21 m de altura, tiene un máx = 9.7 cm < y = 18 cm, y atrae una fuerza cortante igual al 53% de Vy

CASOS PRÁCTICOS

Relación de desplazamientos y cortantes

Pila

máx / y (c / ais)

máx / y (s / ais)

2

0.375

1.425

26%

3

0.85

7.65

11%

4

0.54

0.83

65%

Vmca /Vmsa

ASPECTO ECONÓMICO

En el puente Benicia–Martínez el sistema de aislamiento eliminó la necesidad de reforzar pilas y cimentación, lo que permitió un ahorro económico muy importante

PUENTES DE GRAN CLARO

PUENTES EN ARCO

Puente Chaotianmen L = 552 m

PUENTES ATIRANTADOS

Puente de la isla Russki L = 1100 m

PUENTES COLGANTES

Akashi-Kaikio L = 1991 m

PUENTES EXTRADOSADOS

Puente de Ganter (Suiza)

PUENTES EXTRADOSADOS

Puente Papagayo (México)

PUENTES ATIRANTADOS

EL PUENTE ATIRANTADO MÁS LARGO DEL MUNDO

Puente de la isla Russky 1104 m de claro principal (Rusia )

EL PUENTE ATIRANTADO MÁS LARGO DEL MUNDO

Puente Sutong de 1088 m de claro principal (China)

ALGUNOS PUENTES ATIRANTADOS EN MÉXICO PUENTE ESTADO LONGITUD (m) OPERACIÓN Baluarte Lim Dgo-Sin 520 2012 Matute Remus Jalisco 165 2011 Puente La Unidad Nuevo León 304 2003 Grijalva Tabasco 116 2001 Río Papaloapan Veracruz 203 1995 Mezcala Guerrero 311 1993 Barranca El Cañón Guerrero 166 1993 Barranca El Zapote Guerrero 176 1993 Quetzalapa Guerrero 213 1993 Tampico Tamaulipas 360 1988 Dovalí Jaime Veracruz 288 1984

Puente Baluarte

ELEMENTOS DE UN PUENTE ATIRANTADO TIRANTES TABLERO

ANCLAJES

CIMENTACIÓN

CLARO COMPENSACIÓN

CLARO PRINCIPAL

TORRES

CLARO COMPENSACIÓN

CLAROS QUE CUBREN LOS PUENTES ATIRANTADOS

L = 150 m

L = 1100 m

CLAROS QUE CUBREN LOS PUENTES ATIRANTADOS

L = 150 m

En el límite de claros cortos, el puente atirantado compite con puentes en “T” invertida o puentes en arco A medida que se perfeccione la tecnología para fabricar tirantes y anclajes, la competencia con otros sistemas será mayor

CLAROS QUE CUBREN LOS PUENTES ATIRANTADOS Estudios de costo y realizaciones actuales indican que el límite superior para estos puentes se ubica en los 1100 m

L = 1750 m

Propuesta de un puente atirantado para el estrecho de Mesina, Italia

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS PUENTES ATIRANTADOS Se pretende que las flexiones debidas al peso propio se anulen

k s Se presentan: Momentos locales

ML = f (s2)

Momentos globales

MG = f (p, I, k)

LOS TIRANTES

k s R

Se pretende que las flexiones debidas al peso propio se anulen Para ello: T = (R+P/2) /(sen) La componente horizontal sera: H = (R+P/2) /(tg)

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS PUENTES ATIRANTADOS

T

C

C

Se intenta reducir las flexiones en la estructura a un mínimo, para ello se trata de compensar la componente horizontal sobre la torre y la flexión sobre el tablero

PRINCIPIOS BÁSICOS PUENTES ATIRANTADOS

PRINCIPIOS BÁSICOS PUENTES ATIRANTADOS Pandeo de columna

CLAROS QUE CUBREN LOS PUENTES ATIRANTADOS La limitación del fundamentalmente de:

claro

máximo

- Compresión excesiva del tablero - Flexión importante de las torres - Mayor peso de tirantes (menos eficientes)

L = 1750 m

proviene

PRINCIPIOS BÁSICOS PUENTES ATIRANTADOS

GEOMETRÍA LONGITUDINAL

RELACIÓN DE CLAROS Un aspecto importante en el comportamiento del puente es la relación entre el claro principal y el claro de compensación (Lp / Lc)

Lc

Lp

Lc

Si no existe una compensación efectiva se incrementan los efectos de flexión

RELACIÓN DE CLAROS La relación más adecuada se encuentra dentro del intervalo: 3  (Lp / Lc)  5

Como consecuencia, se tiene que aumentar la rigidez de la pila, la resistencia a flexión del tablero y se incrementa la rigidez angular de las pilas del claro de compensación, lo que puede ser inaceptable, especialmente en puentes de ferrocarril, o en trenes de alta velocidad

RELACIÓN DE CLAROS Si (Lp / Lc)  2.5, es necesario atirantar las cabezas de las pilas, o rigidizarlas en forma importante, como sucede también en el caso de claros múltiples

Lc

Lp

Lc

RELACIÓN DE CLAROS Ambas opciones son caras ya que: La opción de atirantar las cabezas incrementa el número de cables en forma espectacular La opción de rigidizar las pilas, las hace trabajar como ménsula para cargas no equilibradas Sin embargo, tratar de cumplir las relaciones más adecuadas no es un problema sencillo pues Lp/Lc = f(topografía, funcionalidad, condiciones geotécnicas y de la estética)

RELACIÓN DE CLAROS

Si se requieren claros de compensación mayores, entonces se recurre a un puente atirantado continuo de claros múltiples, en el que las pilas rígidas son inevitables.

RELACIÓN DE CLAROS En los casos límite conviene dar continuidad al claro de compensación con los tramos de acceso para reducir los momentos flexionantes positivos en el claro de compensación y las deformaciones de las pilas Los masivos contrapesos que se requieren en los claros de compensación cortos, son menos exigentes en estos casos

DISPOSICIÓN DE TIRANTES

CONFIGURACIÓN DE TIRANTES EN ARPA

DESVENTAJAS: Existen mayores problemas para compensar, por lo que se introducen deformaciones por flexión en la torre y mayores compresiones en el tablero VENTAJA: Presenta ventajas estéticas y de rapidez de construcción

TIRANTES EN ABANICO

VENTAJAS: Menor peso en tirantes, menor compresión en tablero y menor flexión en pila DESVENTAJA: Los anclajes en la parte superior de la torre son caros y complejos de diseñar y construir

TIRANTES EN SEMI – ARPA

Anclaje en la menor longitud posible de la torre, para permitir alojamiento de anclajes y gatos Esta disposición es la que se está imponiendo pues ofrece las ventajas de ambas distribuciones

DISPOSICIÓN TRANSVERSAL DE TIRANTES A) UN PLANO DE TIRANTES El atirantamiento soporta la flexión y el cortante longitudinal del tablero. La torsión debe ser resistida por el tablero

DISPOSICIÓN TRANSVERSAL DE TIRANTES B) DOS PLANOS DE TIRANTES

Liberan al tablero de flexión y torsión general Debe resistir la flexión transversal, los efectos locales de los tirantes y la carga axial de compresión

DISPOSICIÓN TRANSVERSAL DE TIRANTES C) TRES O CUATRO PLANOS DE TIRANTES

Se han utilizado hasta cuatro planos de tirantes con el propósito de reducir la flexión transversal del tablero

DISPOSICIÓN TRANSVERSAL DE TIRANTES D) DOS PLANOS INCLINADOS EN UNA TORRE

Ante cargas no simétricas, los cuatro tirantes se deforman y reducen el giro del tablero, mejorando también el comportamiento ante el viento. Es posible reducir KT

SEPARACIÓN DE TIRANTES La solución más eficiente consiste en disponerlos a la mínima separación posible (s), teniendo en cuenta aspectos constructivos, económicos y de comportamiento general del puente. 

Menor peso del tablero



Tirantes

5m < s < 15m



Pilas

tableros de concreto



Anclajes

5m < s < 25m



Cimentación

tableros de acero



Construcción

TABLERO

TABLERO 

Tableros de concreto



Tableros mixtos



Acero

L < 450 m 450 m < L < 600 m L > 600 m

Los tableros de concreto son más baratos. Su mayor W y  le dan estabilidad ante el viento. El concreto de alta resistencia favorece su empleo para L mayores La variable claro principal es poco importante; sí lo es, en cambio, el ancho del puente

GEOMETRÍA DEL TABLERO En tirantes de un solo plano, la sección en cajón es muy utilizada para conferir rigidez a torsión KT al tablero

Si se apoya el cajón en la pila, de manera que transmita V y T, entonces a mayor KT, se incrementa Kf y los tirantes próximos a la torres se vuelven inoperantes.

GEOMETRÍA DEL TABLERO Puede eliminarse la restricción vertical de la pila y restringir únicamente el giro, permitiendo que los tirantes cercanos a la pila tomen carga

GEOMETRÍA DEL TABLERO

Sección en cajón mono o pluricecular

GEOMETRÍA DEL TABLERO

Armaduras longitudinales y trabes transversales

GEOMETRÍA DEL TABLERO

Vigas laterales longitudinales

GEOMETRÍA DEL TABLERO Si existen dos planos de tirantes el tablero puede quedar colgado sin apoyarse en la pila

Aunque el sistema puede comportarse adecuadamente ante peso propio, carga muerta, e incluso sismo, su estabilidad ante viento es cuestionable

GEOMETRÍA DEL TABLERO

Sección con un perfil apropiado para reducir el efecto del viento, es adecuada para la transmisión de la flexión transversal y concentra la rigidez longitudinal en los bordes

GEOMETRÍA DEL TABLERO Si b es grande, se consigue dar estabilidad a este tipo de puentes. Si b > 10 h, la sección es estable y sólo cuando es menor se necesitan bordes perfilados de gran inclinación

GEOMETRÍA DEL TABLERO La contracción y el flujo plástico pueden reducir la eficacia del sistema al transferir su deformación a las vigas longitudinales metálicas, sobrecargándolas

Puente Hooglhy. Formado por dos vigas laterales de 2 m de peralte y losa de concreto colada “in situ”

GEOMETRÍA DEL TABLERO En el puente Annacis se redujo el problema mediante losas prefabricadas para que la contracción ya no fuera importante y el flujo plástico ocurriera en concretos de mayor edad

GEOMETRÍA DEL TABLERO Peso por metro cuadrado de tablero Metálico

entre 250 y 350 kg/cm2

Mixto

entre 650 y 850 kg/cm2

Concreto

entre 1000 y 1500 kg/cm2

En cuanto a la esbeltez del tablero se ha llegado a valores de: h/L

1 /190

a

1/477

ESBELTEZ DEL TABLERO Además de la evolución relativa al claro máximo que un puente atirantado puede soportar, también hay un avance importante en la esbeltez del tablero (h/L) 1960’s

L/45

1980’s

L/192

1994

L/477

Comparación del peralte necesario para un claro de 10 m

Peralte del tablero del puente atirantado Evripos Trabe para un edificio o un puente de vigas

PILAS

PILAS El diseño de la pila está condicionado por los siguientes aspectos:

1. La configuración longitudinal del puente Si la relación entre claros es la apropiada, entonces la pila trabaja casi exclusivamente a compresión y el sistema es mucho más eficiente. En caso contrario, deberá incrementarse la rigidez de la pila.

PILAS 2. La disposición de los tirantes El número de planos de tirantes orienta la geometría de la pila; sin embargo, la alternativa de unir los planos de tirantes en un sólo fuste, empieza a ganar popularidad.

TIPOS DE TORRES

PILA CENTRADA EN EL EJE  DEL PUENTE Si se cuenta con un solo plano de tirantes, la pila se ubicará al centro del tablero y deberá tener un ancho suficiente debajo del tablero, para soportar la torsión longitudinal que no puede transmitir el atirantamiento centrado

PILA PARA  ATIRANTAMIENTO EN  DOS PLANOS

TIPOS DE TORRES

Cuando hay dos planos de tirantes se piensa en el uso de dos postes, y en dar apoyo vertical al tablero Como el tablero se encuentra “flotando” sobre los tirantes puede eliminarse el apoyo rígido que ofrece la pila y se reduce ML

El arriostramiento transversal le ayuda a resistir las cargas transversales

TIPOS DE TORRES PILAS EN “Y” INVERTIDA Es una derivación  de las pilas en “A”

Todos los puentes  importantes la  usan

Para alojar un gran  número de cables  se amplía la parte  superior de la pila

Se emplea para  cables en uno o  dos planos

Tiene una gran rigidez transversal y mejora la rigidez  torsional cuando el atirantamiento es en los bordes

TIPOS DE TORRES PILA EN DIAMANTE Se emplea cuando  las pilas se separan  mucho y llevan a un   encarecimiento  innecesario de la  cimentación

Pilas del puente Tatara H = 220 m

TIPOS DE TORRES Cuando se trata de dos torres, su altura con respecto al tablero es alrededor de 0.2 L Su diseño depende de la configuración longitudinal del puente y de si el atirantamiento se dispone al centro o en los bordes

TIRANTES

LOS TIRANTES Los tirantes de los puentes se forman con alambres de acero  con alto contenido de carbón y diámetros de: 3 mm <  < 7 mm En los cables principales de los puentes colgantes, el  diámetro de los alambres es:    5 mm <  < 5.5 mm

En los tirantes de puentes atirantados, el diámetro de los  alambres es:     7 mm

LOS TIRANTES El mayor contenido de carbón le confiere:  Mayor resistencia Menor ductilidad Nula soldabilidad Los torones estándar consisten en siete  alambres trenzados, iguales a los que se  usan en los tendones de elementos  presforzados En cables se usan 7 alambres con  5 mm y  nominal de 15 mm E = 190 GPa

LOS TIRANTES También se usan torones  helicoidales con menor rigidez (E = 170 Gpa) y  menor resistencia (0.9 fsu)

En la primera carga: 

δ =  δelástica +  δcompactación del torón

Para que el torón actúe elásticamente se requiere un pretensado con una fuerza superior a la que se presenta en condiciones de servicio (10 a 20 %).

LOS TIRANTES Alambres en  forma de “Z”

E = 180 GPa 40 mm <  < 180 mm Rollos compactos de alambres con muy baja relación de  vacíos. Para  = 150 mm, el área de la sección metálica es  de 15900 mm2 (1‐ 15900/(πx752) = 0.10)

LOS TIRANTES Los alambres son galvanizados y esta protección contra la  corrosión se complementa con la pintura de la superficie. Debido a ello se logran cables menos pesados, con  relaciones de: peso por unidad de longitud / área de la sección metálica  de 88 kN/m3 Estos cables presentan una superficie de contacto  uniforme con los dispositivos de anclaje y desviadores, sin  las presiones puntuales de otros cables.

LOS TIRANTES La degradación de rigidez y resistencia debida al torcido de  los alambres condujo a los torones de alambres paralelos Arreglos de alambres  paralelos

127 alambres No. 5 mm Puente Bisan Seto

LOS TIRANTES

Cables de alambres paralelos  usados en grandes puentes  colgantes en Japón 337 alambres No. 7 mm Puente Paraná (Argentina)

LOS TIRANTES Se han utilizado arreglos de torones de distintos diámetros,  con la idea de lograr una sección cercana a la circular. Cables principales:         Torones de diámetro  = 69 mm Torones de esquina de  = 41 mm Relleno de polietileno Fleje de alambres de acero. Con el tiempo el fleje perdió su tensión inicial a causa de la deformación por flujo plástico del polietileno.

Cables principales del  puente Little Belt

LOS TIRANTES Alambres‐fleje‐mortero‐tubo exterior  Puente Paraná

Propiedades de algunos cables

LOS TIRANTES En la tabla anterior a es la longitud del cable. Se observa que este parámetro influye en el índice de rigidez por la relación del peso y el módulo de elasticidad. Parámetros principales para diseño de cables PARÁMETRO Módulo de elasticidad 0.2% esfuerzo de prueba Límite de proporcionalidad (0.01%) Resistencia última a tensión Elongación total a la ruptura

MAGNITUD E = 205 GPa fcb,0.2 = 1180 MPa fcb,0.01 = 70% fcbu fcbu = 1570‐ 1960 MPa cbu = 4%

LOS TIRANTES En la actualidad el más común de los tirantes es el formado por torones. El cable cerrado, el formado por hilos paralelos y las barras están cediendo su lugar. El número de torones por tirante es de 18 a 90, con una carga de rotura hasta de 2400 t. La carga máxima admisible del acero es de 40 a 45% de la carga de rotura. Las capas de protección contra la corrosión son: 1. Vaina exterior al tirante 2. Inyección de lechada de cemento 3. Cordones galvanizados y autoprotegidos con grasa o brea

LOS TIRANTES Fatiga La fatiga en los cables gobierna el diseño en casos en los que las trabes son de poco peso y en puentes de ferrocarril en que la relación CV/CM es elevada. La resistencia a la fatiga puede estimarse mediante la curva de Wohler

N = número de ciclos ∆ = intervalo de esfuerzo resistente por fatiga

LOS TIRANTES El PTI (Post‐tensionig Institute), recomienda: N

Alambres paralelos

Torones paralelos

N < 3 E 06 N ≥ 3 E 06

Para diferentes combinaciones de carga puede usarse la fórmula de Palmgren – Miner:

Np,i = número de repeticiones de la carga Ni = número de repeticiones admisibles según Wohler

COMPORTAMIENTO DE TIRANTES

LOS TIRANTES Cables con carga transversal Comparación de la eficiencia de un cable y una viga para  soportar una carga transversal a su eje w = 27 kN/m

w = 27 kN/m 3 m 30 m

30 m

50 mm 1000 mm

Peso del cable = 0.4 toneladas  = 0.4 / 8.2 = 0.05 Peso de la trabe = 8.2 toneladas

LOS TIRANTES Cables con carga transversal La curvatura inicial de un cable es la funicular debido a la carga muerta. Posteriormente, la deformación es la combinación de la deformación elástica (δe) y del cambio de geometría (δg) : δtotal =  δe +  δg La falta de uniformidad de la carga viva define la contribución de cada componente en la deformación.

M1

LOS TIRANTES La deflexión de un cable con CV = 0.36 CM distribuida en una longitud a, de un cable con claro L se muestra en la figura. a/2

a/2

CV = 0.36 M CM

L/2

L/2

Diapositiva 26 M1

MJ, 16/05/2016

LOS TIRANTES 3.5 3

Deflexión 

2.5 2 1.5

d total d geometría

1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

δtotal =  δe +  δg

a/L

La línea roja representa la deformación de un cable inextensible, con esfuerzo nulo y elongación cero.

LOS TIRANTES • La deflexión máxima (δtotal)máx ocurre para a  0.4 L

• δtotal para a = L  0.5 (δtotal)máx a = 0.4 L

 = 3.2 L a = L

 = 1.6 L

LOS TIRANTES • Para a = 0.4 L

δgeometría = 0.67 δtotal y δelástica = 0.33 δtotal a = 0.4 L

g = 2.13 L a = L

e = 1.07 L

• δtotal para a = L  δtotal para a = 0.1L a = 0.1 L

g = 1.7 L a = L

e = 1.7 L

• Para a = L

δe = 1.0 δtotal

LOS TIRANTES Para una viga δtotal es máximo cuando a=L, y para a/L = 0.4, la  deflexión se reduce a un 70%. Cable

Viga

Si la CV se distribuye en todo el claro, lo mejor es una  relación f/L elevada. Si la carga se distribuye en una menor  longitud (a/L=0.4), la deflexión aumenta notablemente. 18

a/L = 0.4

16

a/L = 1.0

14

Deflexión 

12 10 8 6 4 2 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Deflexión inicial/claro

0.35

0.4

0.45

0.5

LOS TIRANTES Se recomienda que f/L inicial sea  cercana a 1/10 en un puente colgante.

La fuerza en el cable F está relacionada: F = 1 / (f/L)

Flecha inicial

La relación f/L = 1/10 contempla la reducción del material (f/L  grande) con una adecuada rigidez (f/L pequeña).

LOS TIRANTES Debe aclararse que en los resultados anteriores se ha considerado que los apoyos de los cables son fijos. La deflexión de los elementos a los que se conectan los cables modifica los resultados anteriores, llevando a valores mayores de a/L para obtener (δtotal)máx . En un cable, a mayor porcentaje de carga muerta, la deflexión disminuye, a diferencia de lo que sucede con una viga en flexión.

LOS TIRANTES Cables con carga axial En cables con carga axial, f/L depende del peso del cable, por lo tanto, f/L es  densidad del material f/L es  1/ resistencia

En puentes atirantados f/L = 1/100 y por ello es imperceptible desde muchas posiciones.

LOS TIRANTES P

P

T

T

Lo

c

Barra

Cable

1.2 Cable Barra

P/Pult

0.8

Relación F – δ elásticas en cables  y barras

0.4

(Lo,0)

0 0 ‐0.4

20

40

60

Longitud del elemento

80

100

Lo = longitud de la barra para  esfuerzo nulo

LOS TIRANTES Para T > T0 ‐ La cuerda se incrementa c = c0 + ∆c ‐ La flecha se reduce f = f0 ‐ ∆f

T vs deflexión para un cable con  origen en la condición de CM

LOS TIRANTES Cable horizontal con longitud libre de esfuerzos de 100 m T/T última 0.001 0.01 0.05 0.1 0.5 1.0

c (m) 66.44 99.03 100.00 100.07 100.38 100.76

f (m) 33.53 14.33 2.86 1.45 0.29 0.15

En cables, la flecha se mide normalmente a partir de la condición de peso propio T0 y la longitud de la cuerda es c0.

FUERZAS EN LOS TIRANTES Al igual que en los cables sometidos a cargas transversales, los resultados dependen de la restricción que existe en los extremos del cable. En un puente atirantado, la flexibilidad de la torre, del tablero y de los tirantes de compensación influyen el la rigidez del sistema y en la distribución de fuerzas.

FUERZAS EN LOS TIRANTES Tirante anclado a un punto fijo 

Torre flexible

 E Ad  2 sen    Fv    Ld  E Ad sen 2  Ld Fv   E Ad cos 2  Ld 1 E At cos 2   k p Lt

Subíndice:    d = tirante delantero; t = tirante trasero; kp = rigidez pila; kvc =  rigidez vano de compensación;  = ángulo delantero;  = ángulo trasero

FUERZAS EN LOS TIRANTES Torre y tablero de compensación  flexibles E Ad sen 2  Ld Fv   E Ad cos 2  Ld 1 E At El atirantamiento es más  cos 2  Lt eficaz frente a la carga   kp viva, cuanto más   E At  2  en s   impedido esté el  Lt 1   movimiento horizontal de  kvc     la torre  

LOS TIRANTES Como se vió anteriormente, el cambio de la flecha es la causa de la falta de proporcionalidad. La no linealidad del cable debe considerarse en el análisis y en algunos casos se admite hacerlo a través de un modelo lineal equivalente. El módulo de Ernst se utiliza para tal efecto.

LOS TIRANTES En la figura, la longitud del cable para CM es 40 1.2

CV

Cable

0.8

P/Pult

E tangente E secante

0.4

CV

CM 0 40

50

60

70

80

90

100

‐0.4

Longitud del elemento

E tangente puede usarse si CV/CM no es importante. En caso contrario se usará E secante. El proceso es repetitivo.

La relación entre la elongación y la longitud de la cuerda δ/c, es la catenaria, sin embargo, la solución puede aproximarse mediante una configuración parabólica

Si se considera que 2 es grande, la relación δ/c es: 2

El último término se desvanece  conforme aumenta 2  y la relación es  la de una barra recta

Con el propósito de usar una linearización equivalente se introduce el concepto de módulo secante: /c

Al sustituir la relación parabólica δ/c en el módulo secante, se obtiene:

Si la variación de la tensión en el cable es importante se usará el módulo de elasticidad secante Es

Es 

E  W 2 E Al 2 T1  T2   1   2 2 24 T T 1 2  

(Módulo de Ernst)

LOS TIRANTES Para valores de 2 = 1, se llega al valor del módulo tangente:

El módulo de elasticidad tangente Ev es función de la carga y es aplicable cuando la variación de T es pequeña.

Ev 

E  W 2 E Al 2  1  12 T 3   

(Módulo de Ernst)

FLEXIÓN EN TIRANTES Flexión La CV, temperatura y la acción del viento generan cambios angulares en los extremos de los cables.

Puente colgante

Puente atirantado

FLEXIÓN EN TIRANTES Aun en conexiones articuladas, la fricción existente puede generar esfuerzos secundarios debidos a los cambios angulares.

Conexión  articulada

Conexión fija

FLEXIÓN EN TIRANTES Para un cable con proyección horizontal a y una variación de esfuerzos de 1 a 2 , el cambio angular en los extremos puede obtenerse con:

Si

a = 300 m

cb = 0.09 MN/m3

1 = 540 MPa

2 = 720MPa

∆ = 0.00625

FLEXIÓN EN TIRANTES El esfuerzo por flexión correspondiente es: Jcb = momento de inercia del cable =       Acb d2/16

bl = 152 MPa Este resultado significa que la flexión del cable incrementa los esfuerzos 20% aproximadamente. Este efecto puede parecer poco importante, sin embargo si influye en el problema de fatiga.

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES La reducida masa por unidad de longitud de los cables, así como la falta de rigidez a flexión, hace que éstos elementos sean susceptibles a las oscilaciones. Para un tirante recto bajo tensión constante, los modos naturales son:

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES En el caso de un cable de un puente atirantado, con una flecha (f), se presentan dos tipos de oscilaciones:

a) Vibración fuera del plano

b) Vibración en el plano

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES En el caso de vibración en el plano, el primer modo es antisimétrico Esto se debe a que el modo simétrico de media onda, en un cable inextensible y con apoyos fijos no puede ocurrir. En cables reales, el comportamiento está entre el de un cable recto y un cable inextensible con flecha (f).

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES Transición de un primer modo simétrico a un primer modo antisimétrico Cables largos y baja relación f/L

Cables cortos con alta relación f/L

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES En el caso de apoyos flexibles, la respuesta dependerá de la rigidez del apoyo

Apoyos flexibles

Apoyos rígidos En un puente atirantado dependerá de la rigidez del pilón, la cual a su vez es función de la relación del claro principal y el claro de compensación.

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES Modos de vibrar para diferentes relaciones del claro de compensación y el claro corto

Modos de vibrar  considerando una  conexión fija en el centro  del claro principal

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES o

El efecto de fijar el cable en el centro conduce a un incremento importante de la frecuencia y a un cambio de la forma del modo de vibrar cuando el claro de compensación es corto

o

En claros de compensación largos no hay cambio de frecuencia ni de forma de vibrar

o

La fijación es mucho más efectiva en el caso de claros de compensación cortos

PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS TIRANTES Para reducir la vibración de  los cables inducida por el  viento, se adicionan  corrugaciones en la  superficie del tirante Cada vez en más frecuente  el uso de disipadores de  energía para reducir las  vibraciones producidas por  el viento

ANCLAJES

ANCLAJES EN EL PILÓN Cables continuos sin anclaje  en la torre Cables alojados  en el interior de  la torre sin  cruzarse

Cables que se cruzan en la  torre

ANCLAJES EN EL PILÓN

ANCLAJES EN EL TABLERO

ANCLAJES EN EL TABLERO

ANCLAJES EN EL TABLERO

ANCLAJES EN EL TABLERO

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS

FUENTES DE NO LINEALIDAD Factores que contribuyen al comportamiento no lineal de un puente atirantado: •

No linealidad del material

•

Reología

•

No linealidad geométrica en tirantes, tablero y pilas

•

Interacción suelo – estructura

•

Abertura y cierre de juntas en estribos y articulaciones intermedias

Procedimiento de diseño 1.

Definición de la geometría

Configuración longitudinal y disposición de tirantes

Procedimiento de diseño 1.

Definición de la geometría

Tipo y geometría de la pila

Procedimiento de diseño 1.

Definición de la geometría

Definición del tablero

Procedimiento de diseño 2. Predimensionamiento de los tirantes Se estima la fuerza que tomará cada tirante bajo la acción del peso propio más la mitad del peso de los tirantes, considerando que el tablero se comporta como una viga continua.

Ri

Procedimiento de diseño Se estima la fuerza que tomará cada tirante bajo la acción de: Peso propio estructura Carga muerta superpuesta (asfalto, guarniciones, etc.) Carga viva Se determina la reacción necesaria para que el desplazamiento vertical del tablero bajo los tirantes sea cero (viga continua) Se revisan los tirantes por resistencia y fatiga, así como la resistencia al punzonamiento del tablero

Procedimiento de diseño Propiedades:

fúlt = 19000

Resistencia:

As  Fmáx / adm

Fatiga:

fy = 17000

E = 2 E 6 [ kg/cm2]

adm = 2000

As  0.5 (Fmáx – Fmin) / adm

adm = 0.45 fmáx

Procedimiento de diseño Determinar el módulo de elasticidad secante para los tirantes, considerando las variaciones de tensión que se producen durante las siguientes etapas: Peso propio

Carga muerta

Carga viva

El efecto de contracción, flujo plástico y temperatura no modifica sustancialmente el módulo tangente

Procedimiento de diseño 3. Fuerzas de tensión definitivas Se aplican las fuerzas Fi en el puente para conocer el estado de esfuerzos bajo peso propio Ti Ti

Fi

Ti Fi

Ti

Fi = Ri / seni

Fi Fi

Procedimiento de diseño Bajo esta condición de carga se procura que las pilas sólo sufran deformación vertical (compresión pura) y que el tablero tenga deflexión nula en el punto de apoyo de los tirantes. H Para ello debe procurarse mantener el mismo ángulo y posición de los tirantes en ambos claros.

H Ti

Ti

Fi Fi

Procedimiento de diseño Como los claros no son iguales, las fuerzas de los cables en el claro de compensación que no existen, se compensan con el tirante anclado al punto fijo.

Procedimiento constructivo El procedimiento constructivo es de primordial importancia en los puentes atirantados. Puede considerarse la parte más importante de todo el desarrollo del cálculo, la más comprometida y la más extensa. En servicio se trabaja sobre una sola estructura terminada, en construcción se trata sobre un gran número de estructuras diferentes, cada una bajo distintas condiciones de carga.

En puentes de este tipo puede afirmarse que si acaba bien la construcción, el puente está resuelto.

Procedimiento constructivo Es necesario realizar un análisis geométrico no lineal, por etapas. Cada etapa se produce al añadirse o removerse un elemento, una carga o producirse una deformación. Los resultados de las distintas etapas de suman hasta llegar a la etapa final de construcción. Posteriormente se adicionan también los esfuerzos y deformaciones del puente terminado. Aplicar el principio de superposición no elimina los principios de no linealidad geométrica pues no se superan los límites de proporcionalidad de los elementos.

Procedimiento constructivo La no- linealidad durante el proceso constructivo se origina en: Grandes desplazamientos Efecto P-∆ No linealidad geométrica del cable Se ha determinado que la no linealidad geométrica incremente hasta en más de 25% los desplazamientos verticales de un análisis elástico. Si el análisis de la construcción se idealizara como un procedimiento de una sola etapa, se producirían diferencias como las mostradas a continuación:

Comparación de la flecha en el tablero

280% de diferencia a 220 m de la pila

Esfuerzos en el tablero

40% de incremento y 34% de reducción

Fuerzas en los tirantes

20% de diferencia en cables próximos a la pila

Procedimiento constructivo Objetivos durante el proceso constructivo: a) Conseguir que el tablero se comporte como una viga continua bajo la condición de peso propio.

Procedimiento constructivo b) Lograr que la rasante coincida con la definida previamente en el proyecto.

Procedimiento constructivo c) Evitar esfuerzos mayores durante la construcción que en servicio para evitar encarecer innecesariamente el puente.

M (construcción) < M (servicio)

Procedimiento constructivo Para no encarecer el tablero durante la construcción: 

Atirantar cada dovela



Tableros construidos en etapas (cajón – voladizos)



Para tablero in situ, atirantamiento provisional del carro de avance



Se sobretensa el tirante y se vuelve a destensar



Una combinación de las anteriores

Sobretensado del último tirante

Procedimiento constructivo

Procedimiento constructivo Es necesario definir en primer lugar el procedimiento constructivo. 1. Construcción de pilas y accesos

Procedimiento constructivo 2. Construcción de los primeros segmentos junto a pilas y accesos

Pueden emplearse cimbras, apoyos provisionales y tirantes

Procedimiento constructivo 3. Colocación de segmentos

Carro de avance

Procedimiento constructivo 4. Avance en ciclos (dovelas, carro de avance tensado)

5. Colocación de dovela de cierre y anclaje de tirantes Puente terminado

PROCESO DE DESMONTAJE

Subetapas correspondientes a cada ciclo

Procedimiento constructivo 1. Preparación del terreno 2. Construcción de la cimentación 3. Ejecución de estribos y pilas 4. Tramos de acceso sobre cimbra (si es posible) 5. Avance en ciclos (dovelas, carro de avance tensado) 6. Dovela de cierre 7. Construcción de parapetos, barandales, pavimento, etc.

Procedimiento constructivo El procedimiento de construcción se revisa mediante la aplicación de cargas y descargas sucesivas que se producen durante el montaje. Se puede simular el procedimiento constructivo en el orden en que se construye el puente (montaje).

Procedimiento constructivo O bien, se puede simular el procedimiento constructivo en el orden inverso en que se construye el puente (desmontaje)

El desmontaje es el proceso más empleado, aunque se llega a combinar ambos métodos de forma iterativa.

Procedimiento constructivo Se inicia con el puente construido y se van retirando las dovelas, carro de avance y tirantes en etapas contrarias al proceso de construcción del puente. Cada vez que se introduce una fuerza horizontal sobre el tablero se modifica la fuerza T en todos los tirantes ya tensados. Las fuerzas aplicadas a los tirantes por los gatos van dirigidos en dirección de la tangente del tirante y no de su cuerda, situación que debe tomarse en cuenta, tanto para los tirantes, como para las fuerzas sobre pilas y tablero.

Procedimiento constructivo En tablero

V=0

H = (R+P/2) / (tg)

En pila

V=R+P

H = (R+P/2) / (tg)

Se puede incluir el efecto de la reología y temperatura después de su análisis. En el proceso se lleva un control de flechas, fuerzas en tirantes y elementos mecánicos en la estructura.

Procedimiento constructivo Se inicia con la numeración de todos los elementos (dovelas, tirantes y apoyos provisionales)

Procedimiento constructivo Definición de los modelos para simular el procedimiento constructivo

Procedimiento constructivo

Proceso de desmontaje

Proceso de desmontaje

Proceso de desmontaje

Proceso de desmontaje

Control durante la construcción

Control durante la construcción

Control durante la construcción

Análisis del puente terminado Se consideran las siguientes condiciones de carga: 1.

Peso propio

2.

Carga muerta

3.

Fuerzas de tensado

4.

Contracción y flujo plástico

5.

Temperatura

6.

Gradiente térmico

7.

Carga de línea

8.

Carga de camión

9.

Viento

10. Sismo

Análisis del puente terminado Una vez concluida la construcción del puente se procede a inyectar los tirantes formados por torones y vainas, con lo que se modifica el peso y las tensiones del tirante y en el tablero Es necesario ajustar el valor de la tensión en el tirante y su peso para evaluar su influencia en el puente terminado. Cada cambio en la fuerza o longitud de los elementos, modifica el conjunto La fatiga es un aspecto importante en el diseño, tanto en los tirantes como en sus anclajes. Por tal motivo se acostumbra diseñar para el 40 o 45 % de la carga de rotura

Análisis del puente terminado Peso propio Es la acción más importante en un puente de claros grandes y medios. Está ligada al proceso constructivo Debe tenerse en cuenta las variaciones en servicio, obra terminada y tiempo infinito t=0 t= t=0 y t =  x

DESPLAZAMIENTOS EN EL PUENTE TERMINADO

MOMENTOS EN EL PUENTE TERMINADO

M (+) = 3118 kN-m

M (-) = 2942 kN-m

INFLUENCIA DE UN VEHÍCULO SOBRE P2

y max = - 0.62 cm

INFLUENCIA DE UN VEHÍCULO SOBRE P2 M (+) = 219 kN-m M (-) = 1161 kN-m

INFLUENCIA DE UN VEHÍCULO SOBRE CL

y max = - 5.4 cm

INFLUENCIA DE UN VEHÍCULO SOBRE CL

MOMENTOS DEBIDOS A LA REOLOGÍA

Análisis del puente terminado Conviene estimar la influencia de la diferente dilatación térmica de los distintos componentes del puente.

Los esfuerzos que se producen dependen fundamentalmente de la deformación de los tirantes con respecto al tablero. Se determina el efecto del gradiente de temperatura sobre el tablero.

MOMENTOS DEBIDOS AL GRADIENTE POR TEMPERATURA

Mmax = 3847 kN-m

Momento flexionante en el tablero para distintas acciones, en condiciones de servicio

Análisis del puente terminado



Análisis eólico



Análisis sísmico



Dimensionamiento definitivo

MODO FUNDAMENTAL DE VIBRAR

TERCER MODO DE VIBRAR

PUENTES EN ARCO

PUENTES EN ARCO Origen:

Asia

Estructura básica:

Puentes romanos

calzada

relleno

dovelas C

H

L

arco

tímpanos A B

PUENTES EN ARCO Curvas funiculares Forma del cable bajo una carga concentrada (sin flexión)

Cable en tensión

F

La forma que toma el cable es la curva funicular

PUENTES EN ARCO Para otras condiciones de carga: Cable en tensión

Segmentos lineales conectan los puntos de carga

F

F

Cable en tensión F

2F Curva funicular parabólica

Carga uniformemente distribuida Cable en tensión

PUENTES EN ARCO El cable es una estructura de forma activa

Un cable adopta la curva funicular, la cual es función de la posición y magnitud de las cargas aplicadas

PUENTES EN ARCO

Curva correspondiente al peso propio de una cadena

CURVA FUNICULAR

Los cables son un elemento activo que se deforma en función de las cargas aplicadas

CURVA FUNICULAR

Un caso interesante es el del puente Pontoon, el cual se adapta a la posición de las fuerzas de la corriente del río para formar una estructura en la cual se reducen los esfuerzos

PUENTES EN ARCO

Arco semicircular de gran espesor

PUENTES EN ARCO La funicular se observa también en el cable principal de un puente colgante Curva funicular Tensión

Tensión

Una estructura a base de cables modifica la dirección de la carga aplicada hacia los apoyos, únicamente por tensión

PUENTES EN ARCO Si invertimos la curva funicular (estructura en tensión):

F

Cable en tensión

F flecha

Curva anti-funicular

claro

Los elementos trabajarán exclusivamente en compresión

PUENTES EN ARCO F

F

F

Los elementos trabajan por compresión pues el arco tiene la forma antifunicular de cargas

F Los elementos trabajan a flexión pues el arco no puede adaptarse a las condiciones de carga

El arco no es una estructura activa, debido a su rigidez, necesaria para evitar el pandeo Si el sistema de cargas no es fijo, el arco conserva su forma original, pero se generan tensiones

PUENTES EN ARCO Acueducto de Segovia, España

PUENTES EN ARCO Acueducto de Segovia, España

Las piedras no tienen ningún cementante

PUENTES EN ARCO Los arcos ejercen fuerzas horizontales importantes en los apoyos.

Reacciones en los apoyos Transmisión de carga Reacción en la clave

PUENTES EN ARCO Arcos apuntados Puente con una relación f/L = 0.625

Un triángulo equilátero guarda una relación f/L = 0.866

Funicular

Domo de Bruneleschi en Florencia

PUENTES EN ARCO

Catedral gótica con arcos apuntados

PUENTES EN ARCO Arcos rebajados La reducción de f/L requiere: - un mejor tallado de las piedras para no desviarse de la geometría - una cimbra más rígida y más precisa.

PUENTES EN ARCO

Puente con arcos elípticos

PUENTES EN ARCO

Si la curva debe ser la antifunicular, entonces ¿ porqué no fallan otros tipos de arco ?

PUENTES EN ARCO

Arco semicircular de gran espesor

PUENTES EN ARCO En un arco semicircular la parte inferior es inútil. El flujo de carga se desvía del arco y se introduce en el cuerpo del tímpano que es donde se equilibra con el del arco vecino.

Curva funicular sobre un arco romano (semicircular)

PUENTES EN ARCO

Curva funicular sobre un arco parabólico

Curva funicular sobre un arco con la catenaria

PUENTES EN ARCO La perfección en los puentes de piedra se alcanza con el puente Adolfo en Luxemburgo (claros de 80 m)

PUENTES EN ARCO Viaducto Fontpédrouse

Puente de dos niveles para ferrocarril, con pilas de 65 m de altura. El nivel inferior utiliza un arco ojival de 30 m de claro y 18 m de altura que recibe un pilar del segundo nivel.

Puente Goltzschatl

Puente para ferrocarril de varios niveles, con un claro total de 579 m y con pilas de 85 m de altura, las más altas del mundo en mampostería. Construído en 1846

ACERO Y CONCRETO

PUENTES ARCO CON ACERO

Puente Alejandro III, en París, con elementos verticales como unión entre el arco y el tablero.

MARÍA PÍA

Arco en celosía de 160 m de claro

C)

Puente arco con tablero inferior

A)

Puente arco de concreto

Con la aplicación de:

PRETENSADO PUENTES ATIRANTADOS

PUENTES ARCO

dejaron de construirse, especialmente los de concreto

Principal dificultad

Grandes cimbras

El sistema de AVANCE EN VOLADIZO, permitió que se volvieran a construir este tipo de puentes.

El sistema de AVANCE EN VOLADIZO, permitió que se volvieran a construir este tipo de puentes.

Avance en voladizo

Avance en voladizo

Construcción del tablero mediante atirantamiento

Avance en voladizo Variantes en el avance en voladizo - Procedimiento propuesto por Freyssinet: Atirantar los tercios laterales y el tercio central sobre cimbra que se apoya en el suelo y en el arco atirantado

- Construir primero todo el arco y después el tablero. El tablero se puede cimbrar sobre el arco o usar una cimbra autoportante y autolanzable sobre los pilares. Cuidar de no producir flexiones excesivas en el arco

El tablero se puede cimbrar sobre el arco, cuidando de no producirle flexiones excesivas

Avance en voladizo

Avance en voladizo Anclaje de tirantes provisionales en el suelo

Es fundamental asegurar el correcto anclaje de los tirantes

Avance en voladizo Tablero empujado

Si el tablero se empuja sobre los pilares, deberá tenerse cuidado con las cargas asimétricas. En ocasiones deberá lastrarse el semi-arco no cargado para reducir la flexión y/o emplear tableros mixtos.

Avance en voladizo - Se puede proporcionar un apoyo intermedio al arco para reducir el voladizo durante la construcción.

- Se puede construir el semi-arco en posición vertical y después girarlo hasta colocarlo contra el otro semi-arco por medio de atirantamiento.

Atirantamiento en los tercios y montaje de parte central

Basculamiento de arcos

Basculamiento de arcos

Puente San Sebastián (Jalisco, México)

El tablero se puede cimbrar sobre el arco, cuidando de no producirle flexiones excesivas

1. Construcción de los semiarcos

2. Giro de los semiarcos

3. Cierre de clave y articulaciones

OTROS PROCEDIMIENTOS Los métodos más comunes construcción de puentes arco son:

de

Cimbra apoyada sobre pilas Cimbra apoyada en el suelo Cimbra autoportante Autocimbra Avance en voladizo Basculamiento de arcos Todos los procesos anteriores constan Uso de autocimbra en una barranca de algunas variantes para un puente de 130 m de claro

REALIZACIONES ACTUALES

Puente arco con tablero intermedio

Puente tubular relleno de concreto en China

Los claros que cubren son: 100 m  L  420 m

arcos de concreto

100 m  L  552 m

arcos de acero

Puente de acero Chaotianmen (China) L = 552 m

Puente de concreto Wanxian en China L = 420 m

Puente de acero en Dubai L = 667 m (en construcción)

TENSIÓN

EFICIENCIA PARA TRANSMITIR CARGAS

TENSIÓN - COMPRESIÓN

COMPRESIÓN

FLEXIÓN

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS PUENTES ATIRANTADOS

CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES ARCO A)

Puente arco con tablero superior

Puente arco con tablero intermedio

CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES ARCO C)

Puente arco con tablero inferior

A) ARCO CON TABLERO SUPERIOR Características principales: Material:

Concreto, acero o mixtos

Articulaciones:

Biempotrados, Biarticulados o Triarticulados

Sección del arco:

Cajón, rectangular, armaduras, tubulares

Sección del tablero:

Cajón, losa maciza o aligerada, vigas T

Unión arco-tablero:

Pilares, tímpanos, etc.

Rigideces relativas:

Arco rígido, tablero flexible o viceversa

Directriz:

Arco plano y espacial

ARCO DE CONCRETO CON TABLERO SUPERIOR La directriz del arco debe seguir la curva antifunicular de cargas permanentes. Dicha curva se aproxima a una parábola de 2º grado.

Si f/L es grande el arco es demasiado corto y es muy ineficiente. Una f/L frecuente es 0.25, la cual produce arcos adecuados.

Conforme se aumenta el rebajamiento el arco se hace más tenso y atractivo. Sin embargo, relaciones menores que 0.1 tienen mayores problemas de movimientos diferenciales, temperatura, flujo plástico y contracción.

Puente con f/L pequeña

ARCO DE CONCRETO CON TABLERO SUPERIOR Generalmente se prefiere el arco empotrado. Se deben evitar las articulaciones, pues además de ser costosas, tienen problemas de conservación e introducen una gran deformabilidad en el arco. Relación entre el claro del puente y la relación flecha/claro

f/L

Puentes arco de concreto (clásicos) 0.450 0.400 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0

100

200

300

Claro (m )

400

500

SECCIÓN DEL ARCO La sección más frecuente es la sección cajón, mono o pluricelular. Estas secciones pesan poco y tienen un radio de giro elevado. La compresión tiene una gran capacidad para eliminar las tensiones producidas por la carga viva.

SECCIÓN DEL ARCO Los cajones independientes tienen la ventaja de reducir la cimbra y de reducir el peso.

SECCIÓN DEL ARCO

También se llegan a emplear secciones rectangulares macizas independientes.

TABLERO

Se apoya en el arco de forma indirecta a través de las pilas y le acompaña en su deformación.

Tablero y arco comparten el efecto de cargas no simétricas en proporción a sus rigideces.

En claros largos, el arco toma prácticamente toda las cargas asimétricas y el tablero se limita a soportar el efecto local entre pilas y las deformaciones relativas que origina el arco.

INFLUENCIA DE LA RELACIÓN DE RIGIDECES

La influencia de la relación entre rigideces relativas del arco y del tablero se puede ver en el ejemplo siguiente. Se trata de dos puentes idénticos, con el mismo peso, pero con distinta rigidez relativa.

En la estructura E1 toda la rigidez está en el arco. En la E2 la rigidez principal es la del tablero.

Se observa que los momentos flexionantes provocados por la carga asimétrica se concentran en el elemento más rígido.

Comportamiento con pilares articulados

E1 las pilas transmiten la carga tributaria. E2 transmiten casi la misma carga. Las flechas en E1 > que en E2, pues en E2 el tablero distribuye la carga en todo el arco.

ARCO DE CONCRETO CON TABLERO SUPERIOR Otra alternativa es la de emplear arcos delgados y tableros rígidos.

El arco sigue la forma antifunicular pero se reduce a su mínima expresión, soportando solamente las fuerzas axiales. El tablero tiene toda la rigidez para cargas no simétricas.

Este tipo de estructura se emplea poco porque la cimbra debe mantenerse hasta que se endurece el concreto del tablero pues el arco tiene poca inercia.

Si el arco se realiza con su mínima expresión, toda la carga la recibe el tablero por lo que el arco queda en posición desfavorable ante cargas transversales y pandeo.

Si el tablero es muy rígido, tomará la flexión por la carga asimétrica.

Para reducir el pandeo del arco, es conveniente arrisotrar el arco

TABLERO Las vigas y losas aligeradas que deben soportar las flexiones originadas por la deformación diferencial del arco, deben dimensionarse con peraltes (h) un poco mayores que lo normal h = 0.067L

Vinculación arco - tablero La separación entre pilares es como mínimo, la división del arco en 8 partes iguales, siendo la más frecuente 10 o 12 partes, o los impares intermedios cuando no se dispone de un pilar en clave

TABLERO Vinculación arco - tablero La separación entre pilares es como mínimo, la división del arco en 8 partes iguales, siendo la más frecuente 10 o 12 partes, o los impares intermedios cuando no se dispone de un pilar en clave El tablero puede “flotar” sobre los pilares, es decir, con apoyos deslizantes. En este caso, los pilares deben estar empotrados en el arco y se dispone una junta en el tablero sobre el pilar extremo del arco

Aunque es utilizada la disposición anterior, tiene el inconveniente de no transmitir adecuadamente las cargas transversales a los cimientos

Tiene la ventaja de que las deformaciones del arco se eliminan por el movimiento de la junta.

El tablero no colabora con el arco pues se encuentra biapoyado en los pilares. Los pilares quedan empotrados en el arco y los pilares cortos pueden tomar una carga excesiva debido a su gran rigidez, motivo por el cual suelen articularse en la base además de en su unión con el tablero.

Si el tablero y el arco se empotran en clave la deformabilidad del tablero se iguala con la del arco. El tablero puede tener movimientos longitudinales prácticamente libres por la flexibilidad de los pilares más altos.

Desde un punto de vista estético se recomienda unir el eje del arco con la fibra inferior del tablero si el ancho de ambos elementos es similar.

Si la separación de pilares es mayor por tratar de igualarse con las de los accesos, la curva antifunicular se modifica y el arco debe tener otra geometría.

COMPORTAMIENTO

DETERMINACIÓN DE LA DIRECTRIZ La directriz del arco debe aproximarse lo más posible a la curva antifunicular de las cargas que actúan de forma permanente.

Para obtenerla, el método más adecuado es determinar la ley de momentos flectores y dividirla entre el empuje E en el eje. Es decir, la coordenada “y” del arco funicular es:

y = M(x) / E

DETERMINACIÓN DE LA DIRECTRIZ

Si la flecha que se desea es f, entonces la reacción horizontal E será:

M(x)

E = Mmáx / f Mmáx

y = M(x) / E

INFLUENCIA DE f/L La influencia de la relación flecha / claro se puede observar en la tabla siguiente f/L=0.06

f/L=0.1

f/L=0.15

f/L=0.2

600 400 200

Momentos

0 0

10

20

30

-200 -400 -600 -800 -1000 Distancia

40

50

60

CARGAS TRASNVERSALES Y EXCÉNTRICAS Excentricidad de la carga

CARGAS TRASNVERSALES Y EXCÉNTRICAS MT = F d + Marco + Mtablero El porcentaje de cada término depende de sus rigideces. Influye la unión entre tablero y pilas, su conexión con los estribos y las posibles juntas. La conexión del arco en los arranques y la rigidez transversal del arco. Además de la rigidez a torsión de arco y tablero

CARGAS TRASNVERSALES Y EXCÉNTRICAS

Debido a las variaciones en las distancias AB y CB, las fuerzas F tienden a invertirse en una zona determinada

CARGAS TRASNVERSALES Y EXCÉNTRICAS Si el arco está formado por un solo elemento, las fuerzas F pueden tomar más del 70% del momento torsionante externo. Si se trata de dos arcos, aparecen fuerzas verticales V en cada arco independiente que contribuyen a la resistencia a torsión.

CARGAS TRASNVERSALES Y EXCÉNTRICAS MT = V s + F d + Marco + Mtablero

En este caso las fuerzas V pueden tomar más del 60% del momento total y las fuerzas F casi soportan el complemento. Si se decide rigidizar transversalmente los arcos, las fuerzas V tomarán más del 80% del momento torsionante, y las fuerzas F el complemento.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Deben considerarse dos etapas: a) Para la condición de peso propio, durante la etapa constructiva b) Con el puente terminado, bajo todas las condiciones de carga que puedan presentarse durante la vida útil del puente Si el arco se construye sobre cimbra, la condición de peso propio actúa únicamente sobre el puente terminado en una sola etapa, sin embargo, si el puente se construye por avance en voladizo deberá seguirse un procedimiento paso a paso. Como en todos los casos en que usa atirantamiento durante la construcción del puente, se debe seguir un proceso de desmontaje

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO El procedimiento consta de las siguientes etapas: 1) Semiarco terminado con el atirantamiento puesto. El arco se puede representar como una poligonal cuyos vértices son los puntos de unión con tirantes. Los puntos de unión son articulaciones, excepto el nudo superior. Esta condición nos proporciona la tensión final de los tirantes para esfuerzos correspondientes a la curva antifunicular.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 2) Estructura completa, sin articular, y con las tensiones de los cables de la etapa 1. Se elimina la dovela de cierre y se pone una carga en sentido opuesto lo que nos proporciona la tensión en los tirantes y en la estructura antes del cierre del puente.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 3) Semiarco sin dovela de cierre Se elimina último tirante y se introducen dos fuerzas iguales y opuestas a la tensión del cable en ambos extremos. Con esta situación se obtiene el estado de esfuerzos antes de colocar y tensar el último tirante

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 3) El procedimiento continua eliminando dovelas y tirantes hasta el origen. Durante el proceso se obtienen las flechas en cada fase de la construcción, las cargas para cada tirante y los esfuerzos en la estructura. Los tirantes de compensación se eliminan simultáneamente con los del claro principal para evitar flexiones excesivas en la torre. El procedimiento anterior corresponde a la construcción en avance en voladizo, pero existen otros procedimientos que modificarán este proceso.