Reglas Slater

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Carga  nuclear  efectiva  y  reglas  de  Slater     Las  reglas  fueron  ideadas  por  John  Slater  alrededor  de  1930,  se  usan  para  calcular  la   carga  nuclear  efectiva  sobre  un  determinado  electrón,  en  un  átomo  polielectrónico.     Los  electrones  causan  un  efecto  de  apantallamiento  sobre  los  demás,  haciendo  que  la   fuerza  de  atracción  entre  el  núcleo  y  el  electrón  sea  menor  a  la  carga  nuclear  Z.     Las  reglas  de  Slater  asignan  un  valor  de  apantallamiento  para  cada  electrón  que  forma   parte   del   átomo.   Estos   valores,   sumados,   se   restan   a   la   Z,   y   así   se   obtiene   la   carga   nuclear  efectiva  sobre  el  electrón  elegido.  De  esta  manera  tenemos  que:       Z ef = Z − σ   donde   σ   es   la   constante   de   apantallamiento   que   causan   los   otros   electrones   que   no   es   el  que  nos  interesa.  Para  calcular  la  carga  nuclear  efectiva  lo  primero  que  tenemos  que   hacer  es  calcular  la  constante  de  apantallamiento  como  se  explica  a  continuación.       1.  Agrupar  los  electrones  de  la  configuración  electrónica  como  sigue:    (1s)(2s2p)(3s3p)(3d)(4s4p)(4d)(4f)(5s5p)     2.  Calcular  la  contribución  a  la  constante  de  apantallamiento  de  la  siguiente  manera:     i)Cada   electrón   del   mismo   grupo   que   el   estudiado   aporta   0.35   a   la   constante   de   apantallamiento,   excepto   si   se   trata   del   grupo   1s,   donde   el   electrón   contribuye   con   0.30.     ii)  Si  el  grupo  al  que  pertenece  el  electrón  estudiado  es  s  o  p,  cada  electrón  del  grupo   inmediato  inferior  (n-­‐1)  aportará  0.85  a  la  constante.  Todos  los  electrones  de  niveles   por  debajo  del  inmediato  inferior,  aportarán  1.00  a  la  constante.     iii)   Si   el   grupo   al   que   pertenece   el   electrón   estudiado   es   d   o   f,   cada   electrón   de   niveles   inferiores,  aportarán  con  1.00  a  la  constante  de  apantallamiento.     Una  aproximación  muy  simple  para  calcular  la  energía  de  un  átomo  es  considerar  la   energía  para  átomos  hidrogenoides  con  Z  igual  a  Zef  y  n  igual  a  un  número  cuántico  n*   que  se  ha  ajustado  para  datos  experimentales  de  tal  manera  que:     n   1   2   3   4   5   6   n*   1   2   3   3.7   4   4.2     ⎛ Z ef ⎞ 2 Así:   E = −13.6⎜ ⎟  en  eV  por  electrón.   ⎝ n * ⎠   Ejemplo:   Para   un   electrón   de   valencia   del   átomo   de   F,   la   constante   de   apanatallamiento  se  calcula  como:     La   configuración   electrónica   del   F   es   1s22s22p5,   agrupando   de   acuerdo   a   la   regla   1   tenemos    (1s)2(2s2p)7.  Los  electrones  en  la  última  capa  son  los  electrones  de  valencia,   el  flúor  tiene    7  electrones  de  valencia  (nota  que  está  en  el  grupo  7).  

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Si  se  elige  uno  de  los  7  electrones  de  valencia,  los  electrones  del  mismo  grupo  (2s2p)   contribuyen  con  6(0.35)=2.10.  Los  del  grupo  n-­‐1  son  los  que  están  en  2-­‐1=1,  en  este   caso  en  el  1s  que  son  2,  por  lo  que  estos  contribuyen  con  2(0.85)=1.70.  Por  lo  que  la   constante  de  apantallamiento  será  s=2.10+1.70=3.80  y  la  Zef=9-­‐3.80=5.20.     La  energía  para  un  electrón  de  valencia  en  este  átomo  es:     ⎛ 5.20 ⎞ 2 E F = −13.6 ⎜ ⎟ = −91.94 eV   ⎝ 2 ⎠ Para  los  7  electrones  de  valencia  la  energía  es  -­‐643.58  eV.    La  Zef  para  un  electrón  de  valencia  del  F+  (el  átomo  de  F  sin  un  electrón)  es    5.55.  Por   lo  tanto  la  energía  para  este  electrón  es:     ⎛ 5.55 ⎞ 2 E F + = −13.6 ⎜ ⎟ = −104.73 eV   ⎝ 2 ⎠ Como  se  ha  perdido  un  electrón  de  valencia  entonces  la  energía  de  6  electrones  es     -­‐628.37  eV.     La  primera  energía  de  ionización  (I)  se  define  como  el  cambio  en  la  energía  necesaria   involucrado  el  siguiente  proceso  en  fase  gas:   A(g) → A + (g) + e −     esto  es   I = ΔE = E A + − E A   Usando  las  energías  obtenidas  para  el  átomo  de  F  y  su  catión  F+  podemos  estimar  la   primera  energía  de  ionización  del  F  como:     € I = E + − E = 15.21 eV   F F F La  energía  de  ionización  experimental  es  17.4  eV.     Ejercicios:     1. Comprueba  con  cálculos  que  la  Zef  para  el  F+  corresponde  a  la  mencionada  en   el  texto.   2. Calcula  la  energía  de  ionización  del  Ne  como  se  hizo  para  el  F,  compárala  con  la   energía   de   ionización   del   F   (¿es   mayor   o   menor?)   y   da   una   explicación   a   la   diferencia.   3. Calcula  las  cargas  nucleares  efectivas  para  un  electrón  de  valencia  de  Na,  Al,  y   Ar.   Estos   átomos   están   en   el   mismo   periodo   ¿qué   puedes   decir   del   comportamiento  de  esta  cantidad  en  el  periodo?