Reporte-torre-empacada Mildred.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

LEM V

REPORTE: DESTILACION TORRE EMPACADA GRUPO: 1702 EQUIPO: Calderón Martínez César Mora Fernández Mildred Deyareh Romero Juárez Aldo Gerardo Torres Muñoz José Marcos

PROFESORAS: Álvarez Fernández Paula Mayen Santos Elvia

Fecha de entrega: 21/10/2016

Introducción En general la destilación se define como la operación de separar, por transferencia de masa y calor, las sustancias de una mezcla aprovechando la diferencia de volatilidades o puntos de ebullición. Ésta depende de parámetros como el equilibrio liquido-vapor, temperatura, presión, composición, energía (todos relacionados con las presiones de vapor de las sustancias). Este tipo de torres son particularmente útiles cuando la caída de presión debe ser pequeña, como en las destilaciones a baja presión y cuando la retención del líquido debe ser pequeña, como en la destilación de materiales sensibles al calor cuya exposición a temperaturas elevadas se debe minimizar. También existen empaques extremadamente efectivos que se emplean en trabajo a nivel laboratorio y que son capaces de producir el equivalente a muchas etapas en altura de empaque de sólo unos cuantos empaques. Por tanto se deben utilizar torres empacadas para destilaciones a presiones absolutas del orden de 7 a 35 KN/m2. En la torre de LEM se cuenta con una sección de enriquecimiento y la sección de agotamiento. El líquido sale del fondo de la torre y este se envía al equipo de evaporación de donde salen dos corrientes: la corriente en fase liquida, la cual forma los productos de fondos y el vapor que se devuelve a la torre para proporcionar para proporcionar una de las fases requeridas. En el domo de la columna el vapor efluente se pasa a través del condensador. El condensado se recoge en el tanque acumulador de reflujo, de donde una parte se envía nuevamente a la columna y otra parte se envía como producto de destilado. La corriente que se devuelve a la torre se conoce como reflujo. Con un diseño apropiado del distribuidor de líquido, el reflujo moja y desciende por el empaque, esto proporciona el área interracial necesaria para llevar a cabo la transferencia de masa. El área interracial formada depende del flujo de líquido, las propiedades del fluido y del tipo y material del empaque. Algunos otros problemas se presentan en la formación del área interracial, debido a que el líquido tiende a fluir por los lugares donde encuentra menos obstáculos, formando canalizaciones. Para reducir dichas canalizaciones es necesario utilizar empaques con una baja relación de diámetro de empaque a diámetro de la torre a instalar y redistribuidores del líquido espaciados cierta distancia.

Objetivo Comprender el funcionamiento de las torres de destilación empacada de 3 ½ in a fin de poder relacionar las variables de operación, las variables de separación y las variables de diseño de la columna (torre de destilación). Problemas experimentales 

Determinar experimentalmente el número de unidades de transferencia, la altura de la unidad de transferencia, el coeficiente de transferencia de masa, la HETP.



Comparar los resultados con los valores reportados en la literatura o con los obtenidos de correlaciones empíricas, así como un análisis de las diferencias con base en las condiciones particulares de operación de la columna.

Procedimiento experimental Material, Equipo y Reactivos MATERIAL

EQUIPO

  



10 tubos de ensaye. Gradilla 2 probetas de 4L



Torre de destilación empacada de 3 in instalada en el LEM Nave 1000. Refractómetro de Abbe.

REACTIVOS   

Vapor Agua de enfriamiento. Energía Eléctrica.

Procedimiento experimental 1. Verificar que no existan los residuos en el tanque de fondos ni destilados antes de comenzar a experimentar y que el tanque de alimentación se encuentre al menos al 50% de su capacidad. 2. Circular agua por el condensador. 3. Introducir la mezcla de alimentación hasta llenar el vidrio de nivel en la cámara de evaporación. Es importante no encender la bomba con válvulas cerradas, utilizar by pass, para el flujo del líquido. 4. Purgar el condensado y alimentar vapor de calentamiento, no pasar de 1 kg/cm2 5. Abrir válvula de la cámara de evaporación para tomar una muestra de líquido. 6. Medir en refractómetro la composición inicial. 7. Esperar a que el destilado suba a la torre y volver a cargar la cámara de evaporación (Cuidar que la válvula este abierta para no arrastrar agua), prender la bomba en cada carga y esperar a que el nivel destilado se observe. 8. Cargar tanque de destilado hasta ¾ partes de su capacidad (Observar vidrio de reloj). 9. Iniciar reflujo y observar que el nivel del tanque no descienda drásticamente, cuidando la alimentación de vapor se mantenga constante. 10. Medir temperatura del reflujo. 11. Cuando la temperatura en el domo se encuentre entre 75 y 76 °C, hacer mediciones de la composición del destilado, y parar cuando las composiciones se mantengan constantes.

RESULTADOS EXPERIMENTALES Condiciones de operación Temperatura del domo 76 OC Reflujo 0.14 (LPM) Presión de vapor 0.4 kg/cm2 η Destilado 1.362 η Fondos 1.335 T reflujo 35 oC η Alimentación 1.355

RETORNO AGUA HELADA

AGUA HELADA

Diagrama del equipo con condiciones de operación:

P-4

P-8

P-6

| T=76 C

E-2

X=0.8 REFLUJO

R=0.14 LPM T=35 C ALIMENTACION

P-5

X=0.16

E-1

X=0.02

VAPOR AGUA

RESIDUO

P-3

E-3

P-1 DESTILADO

Tratamiento de resultados (Memoria de cálculo)  Características de la torre de destilación con empaque al azar Torre empacada de acero inoxidable 304. Diámetro externo es de 3 ½ in Diámetro interno de 3.26 in en cedula 10 Dos zonas empacadas de 36 in cada una lo cual equivale a 1.882 m de empaque.  Características del empaque tipo Intalox (IR-15) de acero inoxidable de 5/8 in. 𝑚2

Superficie especifica= 305 𝑚3 Fracción de espacios vacíos= 0.97.  Calculo de propiedades físicas La temperatura de punto de burbuja, fue de 76°C = 349.15 K, a continuación, se muestran las propiedades físicas de cada componente a esta temperatura:  Densidad mezcla liquida Propiedad

𝒌𝒈⁄𝒎𝟑

𝝆𝑨𝒈𝒖𝒂

975.89

𝝆𝑬𝒕𝒂𝒏𝒐𝒍

766.91

Propiedad

𝒌𝒈⁄𝒎 𝒔

𝝁𝒂𝒈𝒖𝒂

4𝑥10−4

𝝁𝑬𝒕𝒂𝒏𝒐𝒍

4.9𝑥10−4

Conociendo la composición del destilado y las propiedades a la temperatura de burbuja, podemos obtener las propiedades físicas de mezcla a utilizar en el reporte Densidad de mezcla fase líquida: 𝜌𝐿 = Σ𝑥𝑖 𝜌𝑖 𝜌𝐿 = (0.8 ∗ 766.91) + (0.2 ∗ 975.89) = 808.706

𝑘𝑔 𝑚3

 Densidad de mezcla en la fase vapor: 𝜌𝐺 =

𝑃 𝑃𝑀𝑝𝑟𝑜𝑚 𝑅𝑇

Dónde: P es la presión de trabajo en atm 𝑃𝑀𝑝𝑟𝑜𝑚 Peso molecular de la mezcla R es la constante de los gases ideales T es la temperatura 585 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝐾𝑔 ( ) (44.948 ) 𝐾𝑔 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝜌𝐺 = = 0.869 3 𝑎𝑡𝑚 𝐿 𝑚 (0.082 ) (346.15𝐾) 𝑚𝑜𝑙 𝐾  Viscosidad mezcla liquida: 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 4𝑥10−4 ∗ 0.2 + 4.9𝑥10−4 ∗ 0.8 = 4.72 𝑥10−4

𝑘𝑔 𝑚𝑠

 Viscosidad mezcla vapor: Para obtener la viscosidad de la mezcla de vapor, obtenemos los valores de la misma, para vapor de etanol y agua del nomograma que se encuentra en el Perry. Viscosidad [=] Pa*s

Vapor

Etanol

9.7x10^-7

agua

1.15x10^-6

Para este cálculo emplearemos la ecuación de Wilke: 𝜇𝑚 =

𝑦𝐸 𝜇𝐸 𝑦𝐴 𝜇𝐴 + 𝑦𝐸 + 𝑦𝐴 ∗ 𝜑1,2 𝑦𝐴 + 𝑦𝐸 ∗ 𝜑1,2

Donde: 1

1

1

𝑀𝐸 −2 𝜇𝐸 2 𝑀𝐸 4 𝜑1,2 = (1 + ) (1 + ( ) ∗ ( ) ) 𝑀𝐴 𝜇𝐴 𝑀𝐴 √8 1

𝜑2,1 =

𝜇𝐸 𝑀𝐸 ∗ ∗ 𝜑1,2 𝜇𝐴 𝑀𝐴

2

Por lo tanto:

𝜑1,2 =

1 √8

−

(1 +

46.07 ) 18.02

𝜑2,1 =

1 2

−7

(1 + (

1 2

1 4

2

9.7𝑥10 18.02 ) ) = 0.55869 ) ∗( −6 1.15𝑥10 46.07

9.7𝑥10−7 46.07 ∗ ∗ 0.55869 = 1.20479 1.15𝑥10−6 18.02

Sustituyendo: 𝜇𝑉 =

0.96 ∗ (9.7𝑥10−7 ) 0.04 ∗ (1.15𝑥10−6 ) 𝑝𝑎 𝑘𝑔 + = 9.86𝑥10−7 = 9.86𝑥10−7 0.96 + (0.04 ∗ 0.55869) 0.04 + (0.96 ∗ 1.20479) 𝑠 𝑚𝑠

 Viscosidad cinemática fase liquida: 𝑣=

𝑣𝐿 =

𝜇 𝜌

(0.0219 𝑃𝑎 ∗ 𝑠) (775.2692 𝐾𝑔/𝑚3 )

𝑣𝐿 = 4.1 ∗ 10−7 𝑚2 /𝑠  Viscosidad cinemática fase vapor: 𝑣𝐺 =

(9.86375𝑥10−7 𝑃𝑎 ∗ 𝑠) (0.869 𝐾𝑔/𝑚3 )

𝑣𝐺 = 1.13506𝑥10−6 𝑚2 /𝑠  Tensión superficial Para el caso de la tensión superficial se calcula con las siguientes ecuaciones, que fueron obtenidas de un artículo: Para etanol: 𝜎𝐸 = 0.0244𝑒 −0.0046𝑇 La T es en °C y las unidades de la tensión superficial, son dina/cm 𝜎𝐸 = 0.0244𝑒 −0.0046(76) 𝜎𝐸 = 0.01744 𝑑𝑖𝑛𝑎/𝑐𝑚 = 1.744𝑥10−5 𝑁/𝑚

Para el agua: 𝜎𝐴 = 0.0761 − 0.1754𝑥10−3 𝑇 𝜎𝐴 = 0.0761 − 0.1754𝑥10−3 (76) 𝜎𝐴 = 0.063296 𝑑𝑖𝑛𝑎/𝑐𝑚 = 6.3296𝑥10−5 𝑁/𝑚

Para obtener la tensión superficial de mezcla, se debe utilizar la siguiente fórmula: 𝜎𝐿 = ∑ 𝑥𝑖 𝜎𝑖 𝜎𝐿 = (0.8)(1.744𝑥10−5 𝑁/𝑚) + (0.2)(6.3296𝑥10−5 𝑁/𝑚) 𝜎𝐿 = 2.6611𝑥10−5 𝑁/𝑚  Difusividad en el gas. Posteriormente se calculó la difusividad de etanol-agua en fase gas a 585 mmHg y 76°C. El cálculo de la difusividad se hará a partir de la siguiente ecuación:

𝐷𝐴𝐵 =

1 1 1 1 10−4 (1.084 − 0.294√𝑀 + 𝑀 ) 𝑇 3/2 √𝑀 + 𝑀 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝑘𝑇 𝑃𝑡(𝑟𝐴𝐵 )2 𝑓 (𝜀 ) 𝐴𝐵

Donde: 𝐷𝐴𝐵 = Difusividad (m2/s) 𝑀𝐴 𝑦 𝑀𝐵 = peso molecular de A y B respectivamente (Kg/Kmol). Etanol (A)= 47.02, Agua (B)= 18 𝑃𝑡= presión absoluta (N/m2). =585 mmHg = 77980.5 N/m2 𝑟𝐴𝐵 = separación molecular durante el choque (nm), = (rA+rB)/2 𝜀𝐴𝐵 = energía de la atracción molecular = √𝜀𝐴 𝜀𝐵 𝑘= constante de Boltzmann 𝑇= temperatura absoluta (K). =76°C = 349.15 𝑘𝑇 )= 𝜀𝐴𝐵

𝑓(

función de choque

Ya que no se reportan datos de la energía de atracción molecular y de la separación molecular durante el choque entre la constante de Boltzmann para el etanol, se calcularán dichos valores con las siguientes ecuaciones: 𝑟𝐴 = 1.18𝑣 1/3 𝜀 = 1.21𝑇𝑏 𝑘 Donde: V= Volumen molal del líquido en el punto de ebullición normal (m3/Kmol) Tb= Punto de ebullición normal. Calculando VA: 𝑉𝐴 = 2(0.0148) + 6(0.0037) + 0.0074 = 0.0592 El cálculo se realizó a partir de la ecuación del etanol C2H6O, ya que se multiplica el número de moléculas por su respectivo volumen, el cual, fue extraído de la tabla 2.3 del libro Operaciones de Transferencia de Masa, del autor Robert E. Treybal. Por lo tanto, el valor de rA será: 𝑟𝐴 = 1.18(0.0592)1/3 = 0.459892 La temperatura de ebullición del etanol es de 351.4 K por lo que: 𝜀 = 1.21(351.4) = 425.194 𝑘 Una vez obtenidos los valores es posible obtener el valor de rAB de la siguiente forma: 𝑟𝐴𝐵 =

𝑟𝐴 + 𝑟𝐵 0.459892 + 0.2641 = = 0.361996 2 2

También se llevará a cabo el cálculo para la obtención de

𝜀𝐴𝐵 𝑘

como se muestra a continuación:

𝜀𝐴𝐵 𝜀𝐴 𝜀𝐵 =√ = √(425.194)(809.1) = 586.5360 𝑘 𝑘 El coeficiente B en ambos casos indica que la propiedad corresponde al agua, por lo que para la obtención de rB y

𝜀𝐵 𝑘

se leyeron los datos reportados del Treybal que se encuentran en la tabla 2.2.

Siguiendo con el cálculo obtenemos: 𝑘𝑇 346.15 = = 0.590160 𝜀𝐴𝐵 586.5360

Por lo que leyendo el grafico 2.5 del Treybal se obtiene una función de choque de: 𝑘𝑇 𝑓 ( ) = 0.92 𝜀𝐴𝐵

Finalmente se obtiene el siguiente valor para simplificar la ecuación del cálculo de difusividad: 1 1 1 1 √ + =√ + = 0.27717 𝑀𝐴 𝑀𝐵 47.02 18 Una vez obtenidos todos los datos necesarios se calcula la difusividad: 𝐷𝐴𝐵 =

10−4 [1.084 − 0.294(0.27717)][349.14]3/2 [0.27717] = 1.92 × 10−5 𝑚2 /𝑠 77980.5 (0.361996)2 (0.92)

 Difusividad del liquido Posteriormente se calcula la difusividad del líquido, tomando como disolvente el agua. El cálculo se realiza a través de la siguiente ecuación: 0 𝐷𝐴𝐵 =

(117.3 × 10−18 )(𝜑𝑀𝐵 )0.5 𝑇 𝜇𝑣𝐴0.6

Donde: 0 𝐷𝐴𝐵 = Difusividad de A en una solución diluida en el solvente B (m2/s).

𝑀𝐵 =Peso molecular del solvente (Kg/Kmol) 𝑇= Temperatura absoluta (K). =76°C = 349.15 𝜇= Viscosidad de la solución (Kg/m s) 𝑣𝐴0.6 = Volumen molal del soluto en el punto de ebullición normal (m3/Kmol) = 0.0756 para agua como soluto. 𝜑= Factor de asociación para el disolvente = 2.26 para agua como disolvente, 1.9 metanol, 1.5 etanol. Por lo tanto, el coeficiente de difusión será: 0 𝐷𝐴𝐵

(117.3 × 10−18 )(2.26 × 18)0.5 (349.15) = = 3.5302 × 10−10 𝑚2 /𝑠 4 × 10−3 (0.0592)0.6

 Calculo de 𝑳´ 𝐿

Trabajamos a un reflujo de 0.14 𝑚𝑖𝑛, sin embargo, la temperatura del reflujo es menor que la del punto de ebullición de nuestra mezcla, de manera que entra como líquido subenfriado y debe hacerse una corrección del flujo, de la siguiente manera: Como necesitábamos calor trabajaremos con los Cp y calor latente de vaporización de la mezcla: 𝑐𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1.05

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔°𝐶

𝑐𝑝𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 0.68

𝑥𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.2

𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔°𝐶

𝑥𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 0.8

Obteniendo el Cp de la mezcla 𝑐𝑝𝑚𝑒𝑧 = 𝑐𝑝𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑥𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑐𝑝𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 ∗ 𝑥𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝑐𝑝𝑚𝑒𝑧 = 0.2 ∗ 1.05 + 0.68 ∗ 0.8 = 0.754

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙 = 754 𝑘𝑔°𝐶 𝑘𝑔°𝐶

El calor latente de vaporización se obtuvo de la literatura con un valor de 2000 Cal/mol Masa molecular de la mezcla 𝑀𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = (0.8)(46) + (0.2)(18) = 40.4

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 0.0404 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

Para obtener el flujo corregido se usa la siguiente ecuación: 𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 = 𝐿𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 +

𝐿𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 ∗ 𝑐𝑝𝑚𝑒𝑧 ∗ 𝑀𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ∗ (𝑇𝑒𝑏 𝑑𝑜𝑚𝑜 − 𝑇𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 ) (𝜆𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 )

Sustituyendo valores

𝐿𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎

𝐿 = 0.14 + 𝑚𝑖𝑛

(0.14 𝐿/𝑚𝑖𝑛) (754

𝑐𝑎𝑙 ) ∗ (0.0404 𝑘𝑔 ) ∗ (76°𝐶 − 35°𝐶) 𝑘𝑔°𝐶 𝑚𝑜𝑙 2000

𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑙

Por lo cual podemos calcular la masa velocidad de la torre para el liquido 𝐿´ = Dónde Q es el flujo volumétrico 𝜌 es la densidad de la mezcla A es el área de flujo

𝑄𝜌 𝐴

= 0.2274 𝐿/𝑚𝑖𝑛

Teniendo el flujo corregido con este podemos trabajar para encontrar los parámetros que necesitamos.

Área de flujo 𝐴=

𝜋𝐷 2 4

A continuación, se muestra el cálculo de L El diámetro de la torre es de 3.26¨ 2.54 𝑐𝑚 1𝑚 3.26 𝑖𝑛 ( )( ) = 0.08284 𝑚 1 𝑖𝑛 100 𝑐𝑚 𝐴=

𝜋(0.082804𝑚)2 = 5.385𝑥10−3 𝑚2 4

𝐿 1 𝑚3 1 𝑚𝑖𝑛 𝑚3 −6 0.2274 ) = 3.79𝑥10 ( )( 𝑚𝑖𝑛 1000 𝐿 60 𝑠 𝑠 La velocidad superficial para la fase líquida, 𝑈𝐿 es, por lo tanto:𝑈𝐿 =

𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 á𝑟𝑒𝑎

𝑚3 3.79𝑥10−6 𝑠 𝑈𝐿 = 5.385𝑥10−3 𝑚2 𝑈𝐿 = 7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠 𝑘𝑔 𝑚3 3.79𝑥10−6 𝑠 ∗ 808.706 3 𝐾𝑔 𝑚 ´ 𝐿 = = 0.56 2 −3 2 5.385𝑥10 𝑚 𝑚 𝑠  Calculo de 𝑮´ Para el cálculo de la masa velocidad del gas haremos uso de la gráfica de HETP para el empaque IR15 proporcionada por el fabricante Sulzer. La cual es la siguiente:

De la gráfica anterior se lee con el valor de HETP experimental el cual tiene un valor de 0.3048 m equivalente a 304.8 mm con este valor de obtiene una F=2.1, de la siguiente ecuación se obtiene la velocidad del gas: 𝐹 = 𝑉𝐺 √𝜌𝐺 Si a la densidad del gas es de: 0.869 𝑉𝐺 =

𝐾𝑔 , 𝑚3

𝐹 √𝜌𝐺

despejando queda un valor de:

=

2.1 √0.869

𝐾𝑔 𝑚3

= 2.25

𝑚 = 𝑢𝐺 𝑠

Para sacar el valor de G’ se multiplico por la densidad del gas dando un valor de: 𝐺 ´ = 2.25

𝑚 𝐾𝑔 𝐾𝑔 ∗ 0.869 3 = 1.955 2 𝑠 𝑚 𝑚 𝑠



Cálculo de los coeficientes de transferencia de masa experimentales.

Para determinar los coeficientes de transferencia de masa experimentales, haremos usos de las siguientes ecuaciones: 𝑯𝒕𝑶𝑮 =

𝒁𝑻 𝑵𝒕𝑶𝑮

𝑯𝒕𝑶𝑳 =

𝒁𝑻 𝑵𝒕𝑶𝑳

El valor de NtOG y NtOL es el área bajo la curva del diagrama de McCabe-Thiele, la cual se determina por una integral, por lo que las ecuaciones anteriores se convierten en: 𝑯𝒕𝑶𝑮 =

𝒁𝑻 𝒚𝑫 𝒅𝒚 ∫𝒚 𝒚∗ − 𝒚 𝑩

𝑯𝒕𝑶𝑳 =

𝒁𝑻 𝒙𝑫 𝒅𝒙 ∫𝒙 𝒙 − 𝒙∗ 𝑩

Donde: 𝑍𝑇 = Altura de lecho empacado [=]m Nota* Se considera la suma de cada zona, solamente en el tratamiento experimental. A partir de estos valores podemos conocer los coeficientes globales de transferencia de masa experimentales: 𝑯𝒕𝑶𝑮 =

𝑮´ 𝑲´ 𝒚 𝒂

𝑯𝒕𝑶𝑳 =

𝑳´ 𝑲´ 𝒙 𝒂

Para determinar 𝑁𝑡𝑂𝐿 como ya se menciono hacemos uso del diagrama de McCabe-Thiele leyendo x* y x, a partir de un método gráfico, que se muestra a continuación:

Etanol-agua, x vs y, Calculo de NtoL 1 0.95

0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6

Y

0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2

0.15 0.1 0.05 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

X

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Del método grafico anterior se desprenden los siguientes resultados: NTOL x

x*

0.02 0.06 0.1 0.14 0.18 0.22 0.26 0.3 0.34 0.38 0.42 0.46 0.5 0.54 0.58 0.62 0.66 0.7 0.74 0.78 0.8

0.002 0.01 0.015 0.02 0.025 0.04 0.048 0.062 0.075 0.09 0.12 0.14 0.17 0.215 0.275 0.325 0.45 0.575 0.65 0.74 0.775

dx

0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.02

1 ( *) x-x

(

55.5555556 20 11.7647059 8.33333333 6.4516129 5.55555556 4.71698113 4.20168067 3.77358491 3.44827586 3.33333333 3.125 -1.4925373 3.07692308 3.27868852 3.38983051 4.76190476 8 11.1111111 25 40

𝟏

El valor de 𝑁𝑡𝑂𝐿 es la sumatoria de (𝒙−𝒙∗ )

𝒑𝒓𝒐𝒎

1 ) x-x * prom

37.7777778 15.8823529 10.0490196 7.39247312 6.00358423 5.13626834 4.4593309 3.98763279 3.61093038 3.3908046 3.22916667 0.81623134 0.79219288 3.1778058 3.33425952 4.07586764 6.38095238 9.55555556 18.0555556 32.5

1 ( *) dx x-x prom 1.51111111 0.63529412 0.40196078 0.29569892 0.24014337 0.20545073 0.17837324 0.15950531 0.14443722 0.13563218 0.12916667 0.03264925 0.03168772 0.12711223 0.13337038 0.16303471 0.2552381 0.38222222 0.72222222 0.65

𝒅𝒙 obteniendo un valor de:

𝑁𝑡𝑂𝐿 = 6.715 Conociendo 𝑁𝑡𝑂𝐿 podemos sustituir en las ecuaciones anteriores para calcular 𝐻𝑡𝑂𝐿 si Z=suma de las dos zonas de contacto dentro de la torre con un valor de 72 in o 1.8288 m: 𝐻𝑡𝑂𝐿 =

1.8288 𝑚 = 0.2723 𝑚 6.715

1

Etanol-agua, x vs y, Calculo de NtoG

0.9 0.8 0.7

y

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

El método grafico anterior desprende los siguientes resultados para NtoG

y

y*

0.02 0.06 0.1 0.14 0.18 0.22 0.26 0.3 0.34 0.38 0.42 0.46 0.5 0.54 0.58 0.62 0.66 0.7 0.74 0.8

0.12 0.3 0.4 0.46 0.5 0.54 0.57 0.59 0.61 0.63 0.65 0.66 0.68 0.7 0.72 0.73 0.75 0.77 0.8 0.83 NTOG

dy

0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.06

𝟏 ( ∗ ) 𝒚 −𝑦 10 4.16666667 3.33333333 3.125 3.125 3.125 3.22580645 3.44827586 3.7037037 4 4.34782609 5 5.55555556 6.25 7.14285714 9.09090909 11.1111111 14.2857143 16.6666667 33.3333333

𝟏 ) 𝒅𝒚 𝒚∗ −𝑦 𝒑𝒓𝒐𝒎

El valor de 𝑁𝑡𝑂𝐺 es la sumatoria de (

𝟏 ( ∗ ) 𝒚 − 𝑦 𝒑𝒓𝒐𝒎 ( 7.083333333 3.75 3.229166667 3.125 3.125 3.175403226 3.337041157 3.575989783 3.851851852 4.173913043 4.673913043 5.277777778 5.902777778 6.696428571 8.116883117 10.1010101 12.6984127 15.47619048 25 5.794803705

𝒚∗

𝟏 ) 𝒅𝒚 − 𝑦 𝒑𝒓𝒐𝒎

0.283333333 0.15 0.129166667 0.125 0.125 0.127016129 0.133481646 0.143039591 0.154074074 0.166956522 0.186956522 0.211111111 0.236111111 0.267857143 0.324675325 0.404040404 0.507936508 0.619047619 1.5

obteniendo un valor de:

𝑁𝑡𝑂𝐺 = 5.794 Conociendo 𝑁𝑡𝑂𝐿 podemos sustituir en las ecuaciones anteriores para calcular 𝐻𝑡𝑂𝐿 si Z=suma de las dos zonas de contacto dentro de la torre con un valor de 72 in o 1.8288 m: 𝐻𝑡𝑂𝐺 =

1.8288 𝑚 = 0.3156 𝑚 5.794

Con los valores de 𝐻𝑡𝑂𝐺 y 𝐻𝑡𝑂𝐿 se calculan los coeficientes de transferencia de masa para la fase gaseosa y para la fase liquida.



Coeficiente de transferencia de masa experimental en el líquido: 0.56

´

𝐾𝑥=

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

0.2723 𝑚 ∗ 305 

𝑚2

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

𝑚3

Coeficiente de transferencia de masa experimental en el líquido:

1.955

´

𝐾𝑦=

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

0.3156 𝑚 ∗ 305 

= 6.742 𝑥10−3

𝑚2

= 0.0203

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

𝑚3

Cálculo de la caída de presión

Para el cálculo de la caída de presión se usarán las siguientes ecuaciones: 

Caída de presión (Húmedo) 𝑑𝑝 = (1 − ℎ𝐿 )−1.5 100.004 𝑤𝐿 𝑑𝑝𝑜



Caído de presión (seco) 𝑑𝑝𝑜 = 𝐾2 𝜌𝐺 𝑊𝐺2 = 𝐾2 𝐹𝑣2 𝑑𝑍

Donde: 𝑤𝐿 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 7.038𝑥10−4 𝑚/ 𝑠 𝑤𝐺 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 = 2.25

𝑚 𝑠

𝐾𝑔

𝜌𝐺 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 =0.869 𝑚3 ℎ𝐿 = 𝐾1 𝑊𝐿0.59 𝐾2 = 𝐾1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Por lo tanto en primer lugar es necesario calcular el valor de K esto se hará partiendo de la siguiente ecuación:

1 2 1 𝑑𝑝 =1+ 𝐾 3 1 − 𝜖 𝑑𝑠 Donde: 𝜖 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠(0 .97) 𝑎 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 305 𝑚2⁄𝑚3 𝑑𝑠 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 = 0.082804 𝑑𝑝 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎= 𝑑𝑝 =

1−𝜖 𝑎

Calculando dp:

𝑑𝑝 =

1 − 0.97 ∗ 6 = 5.9 𝑥 10−4 305

Una vez obtenido el valor de dp obtenemos K: 1 2 1 5.9 𝑥 10−4 =1+ = 1.1583 𝐾 3 1 − 0.97 0.082804 Despejando el valor de K tenemos: 𝐾=

1 = 0.863272 1.15

Al obtener el valor de K se continúa con el valor de hL: ℎ𝐿 = 0.863272 × 7.038𝑥10−4 𝑚/ 𝑠

0.59

= 1.9116 × 10−3

Una vez obtenidos todos los valores se calcula el valor de la caída de presión en húmedo: 𝑑𝑝 −4 = (1 − 1.9116 × 10−3 )−1.5 100.004(7.038𝑥10 𝑚/ 𝑠 ) = 1.0017 𝑑𝑝𝑜 Por otra parte, se calcula el valor de la caída de presión en seco: 𝑑𝑝𝑜 𝐾𝑔 𝑚 𝑚𝑏𝑎𝑟 = 0.863272(0.869 3 )(2.25 )2 = 1.6879 𝑑𝑍 𝑚 𝑠 𝑚 

Porcentaje de carga

El porcentaje de carga será el siguiente si el 100% es de 12

𝑚𝑏𝑎𝑟 : 𝑚

𝑚𝑏𝑎𝑟 1.6879 𝑚 %𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑥100 = 14% 𝑚𝑏𝑎𝑟 12 𝑚 

Coeficientes de transferencia de masa teóricos

Para poder obtener los valores de los coeficientes, primero debemos calcular ciertos parámetros tales como:  Líquido retenido 1/3 1 𝜂𝐿 2 ℎ𝐿 = (12 𝑢 𝑎 ) 𝑔 𝜌𝐿 𝐿

𝑎 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒, 305 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐼𝑅# − 15 𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝜂𝐿 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 4.72 𝑥10−4 𝜌𝐿 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜, 808.706

𝑘𝑔 𝑚𝑠

𝑘𝑔 𝑚3

𝑢𝐿 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜, 𝑈𝐿 = 7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠 1/3 −4 𝑘𝑔 (4.72 𝑥10 9) 1 𝑚𝑠 (7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠)(350)2 ) ℎ𝐿 = (12 9.81 (808.706 𝑘𝑔 ) 𝑚3

ℎ𝐿 = 0.0394 𝑚3 /𝑚3

 Velocidad media efectiva del líquido 𝑢̅𝐿 =

𝑢̅𝐿 =

𝑢𝐿 ℎ𝐿

7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠 0.0394 𝑚3 /𝑚3

𝑢̅𝐿 = 0.0178 𝑚/𝑠  Diámetro hidráulico 𝑑ℎ = 4

𝜀 𝑎

En donde: 𝜀 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒 0.97 𝑑ℎ = 4 (

0.97 ) 305

𝑑ℎ = 0.0127 𝑚  Factor de capacidad para el Gas 0.5 𝜌𝐺 𝐶𝑣 = 𝑈𝑉 ( ) 𝜌𝐿 − 𝜌𝐺

𝐶𝑣 = (2.25

0.5

𝐾𝑔 𝑚3

0.869

𝑚 )( ) 𝑠 808.706 𝑘𝑔 − 0.869 𝐾𝑔 𝑚3 𝑚3

𝐶𝑣 = 0.0737 o

Factor de capacidad para el líquido 0.5 𝜌𝐿 𝐶𝐿 = 𝑈𝐿𝑠 ( ) 𝜌𝐿 − 𝜌𝐺

𝐶𝐿 = (7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠) (

808.706 808.706

0.5

𝑘𝑔 𝑚3

𝑘𝑔 𝐾𝑔 − 0.869 3 𝑚3 𝑚

)

𝐶𝐿 = 0.000704 Posteriormente se calcula como 𝑎𝑃ℎ 𝑢𝐿 𝑑ℎ −0.2 𝑢𝐿2 𝜌𝐿 𝑑ℎ = 1.5(𝑎𝑑ℎ )−0.5 ( ) ( ) 𝑎 𝑣𝐿 𝜎𝐿

0.75

(

𝑢𝐿2 ) 𝑔𝑑ℎ

−0.45

7.038𝑥10−4 𝑚3 ( 𝑠) (0.0127 𝑚) 𝑎𝑃ℎ 𝑚2 = 1.5(350 ∗ 0.0127 𝑚)−0.5 ( ) 𝑚2 𝑎 4.1 ∗ 10−7 𝑠

0.75 𝑘𝑔 −0.45 ∗ 0.0127 𝑚 (7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠)2 𝑚3 ) ( ) 1.744𝑥10−5 𝑁/𝑚 9.81 ∗ 0.0127

(7.038𝑥10−4 𝑚3 /𝑚2 𝑠)2 ∗ 808.706 (

−0.2

𝑎𝑃ℎ = 41.06 𝑎

o

Coeficiente individual de masa líquido 1/2 𝑎𝑃ℎ 1/2 𝐷𝐿 𝛽𝐿 𝑎𝑃ℎ = 𝐶𝐿 121/6 𝑢̅𝐿 ( ) 𝑎 ( ) 𝑑ℎ 𝑎

1/6

𝛽𝐿 𝑎𝑃ℎ = (0.0006922)12

1/2

(0.004836)

(

3.5302 × 10−10 0.0127

1/2

)

350(41.06)

𝛽𝐿 𝑎𝑃ℎ = 0.000174

o

Coeficiente individual de masa del gas 𝛽𝑣 𝑎𝑃ℎ = 𝐶𝑉

1 𝑎1/2 𝑢𝑉 2/4 𝑣𝑉 1/2 𝑎𝑃ℎ 𝐷 ( ) ( ) ( ) 𝑉 (𝜖 − ℎ𝐿 )1/2 𝑑1/2 𝑎𝑣𝑉 𝐷𝑉 𝑎 ℎ

𝛽𝑣 𝑎𝑃ℎ

1

1/2

2/4 3502 2.25 5.385𝑥10−3 𝑚2 0 −5 ) ( = 0.0737 ∗ (1.927 × 10 ) ( ) 1 0.0127 −6 (350)(1.13506𝑥10 ) 305 (0.97 − 0.0394 𝑚3 /𝑚3 )2

1

𝛽𝑣 𝑎𝑃ℎ = 0.014383 Para pasar de coeficientes individuales a coeficientes globales se utiliza la siguiente fórmula: o

Coeficiente global para la fase gaseosa: 1 1 𝑚 = + 𝐾𝐺 𝑘𝑉 𝑘𝐿

En donde: 𝑚 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜, en nuestro caso es de 0.7109 que se obtuvo haciendo una regresión lineal de los datos de la línea de equilibrio. despejando a 𝐾𝐺 𝐾𝐺 =

𝐾𝐺 =

1 1 𝑚 + 𝑘𝑉 𝑘𝐿 1

1 0.7109 + 0.0014383 0.000174

𝐾𝑣 = 0.0002009

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

(41.06)

o

Coeficiente global para la fase liquida:

Despejando 𝐾𝐿 𝐾𝐿 =

𝐾𝐿 =

1 1 1 + 𝑚𝑘𝑣 𝑘𝐿

1 1 1 + 0.7019(0.0014383) 0.000174 𝐾𝐿 = 0.0001484

o

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

HETP experimental

Para obtener la altura equivalente del plato, lo calculamos a partir de la siguiente ecuación: 𝐻𝐸𝑇𝑃 =

𝑧 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑠

Dónde: z es la altura del lecho empacado. El número de etapas las obtenemos a partir del diagrama de McCabe-Thiele, como se observa se obtuvo un resultado de 6 etapas por lo cual la HETP será de: 𝐻𝐸𝑇𝑃 = o

1.8288 𝑚 = 0.3048 𝑚 6

HETP Teórica 𝐻𝐸𝑇𝑃 =

𝑙𝑛𝜆 𝑣𝐺 𝑣𝑙 + [ ] 𝜆 − 1 𝐾𝐺 𝑎 𝐾𝑙 𝑎

Donde: 𝐻𝐸𝑇𝑃=Altura equivalente del plato teórico. 𝜆=Relacion entre la línea de operación y equilibrio (Kx/Ky) 𝑣𝐺 =Velocidad del gas 𝑣𝑙 =Velocidad del liquido 𝐾𝐺 =Coeficiente global de transferencia de masa en la fase gaseosa.

𝐾𝐿 = Coeficiente global de transferencia de masa en la fase liquida. 𝑎=Area interfacial especifica para la transferencia de masa. Sustituyendo el valor de HETP teórica será: 𝐾𝑔 2𝑠 𝑚 𝑙𝑛 ( 𝐾𝑔 ) 0.0002009 2 2.25 𝑚/𝑠 7.038𝑥10−4 𝑚/ 𝑠 𝑚 𝑠 𝐻𝐸𝑇𝑃 = + [ ] 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐾𝑔 0.0002009 2 ∗ 350 𝑚−1 0.0001484 2 ∗ 350 𝑚−1 0.0001484 2 𝑚 𝑠)−1 𝑚 𝑠 𝑚 𝑠 (− 𝐾𝑔 0.0002009 2 𝑚 𝑠 0.0001484

𝐻𝐸𝑇𝑃 = 5.57 𝑚 Otra forma: 𝐻𝐸𝑇𝑃 = 𝑛 − 0.187 𝑙𝑛 𝜎 + 0.123 𝑙𝑛 𝜇 Dónde: 𝑛 Constante de la ecuación para un tipo de empaque 𝜎 Tensión superficial dina/cm 𝜇 Viscosidad del líquido cP 𝐻𝐸𝑇𝑃 Altura equivalente del plato teórico (in) El valor de n es de 1.1215 y la viscosidad del liquido es de 2.19𝑥10−5 𝑐𝑝, y la tensión superficial de la mezcla es de 0.01927 dina/cm Sustituyendo valores obtenemos: 𝐻𝐸𝑇𝑃 = 1.1215 − 0.187 𝑙𝑛 (0.01927) + 0.123 𝑙𝑛 (2.19𝑥10−5 ) = 0.5403 𝑖𝑛 = 1.3724 𝑐𝑚 = 0.013724 𝑚

Análisis de resultados Coeficientes de transferencia de masa teóricos K´L

Kg m2 s

0.0001484

K´y

Kg m2 h

0.0002009

Coeficientes de transferencia de masa experimentales K´x

Kg

K´y

m2 h

6.742 𝑥10−3

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

Caída de presión

Kg m2 s

0.0203

𝟏. 𝟔𝟖𝟕𝟗

𝐾𝑔 𝑚2 𝑠

𝒎𝒃𝒂𝒓 𝒎

𝑵𝒕𝑶𝑳

𝟔. 𝟕𝟏𝟓

𝑵𝒕𝑶𝑮

5.794

𝑯𝒕𝑶𝑳

0.2723 𝑚

𝑯𝒕𝑶𝑮

0.3156 𝑚

𝑯𝑬𝑻𝑷 HETP Teórico

0.013724 m

HETP experimental

0.3048 m

El valor de los coeficientes experimentales y teóricos arroja que existe mayor transferencia de masa en la fase gaseosa, esto es normal debido a que es importante que en la fase gaseosa se transfiera la mayor cantidad de etanol para después recuperarla, si se diera la transferencia en la fase gaseosa

la destilación seria menos efectiva provocando que la mayor concentración de etanol quedara en la fase liquida y por ende en el fondo de la torre, experimentalmente corroboramos estos valores ya que mayor concentración se obtuvo en el destilado de la torre. En base a las condiciones experimentales obtenidas se llevó el cálculo de la caída de presión dentro de la torre dando un valor considerable ya que el porcentaje de carga es de 12% aproximadamente lo cual indica que estamos en un rango bajo de operación teniendo en cuenta que estamos lejos de la zona del 100% trabajamos de tal manera que la torre es muy sobrada y puede cargarse de mejor manera. En base a las etapas dentro de la torre en el diagrama de Mc Cabe Thiele se obtuvieron 6 etapas teóricas, en base a las condiciones de líquido y gas se obtuvieron 5.794 y 6.715 respectivamente por lo cual el valor es aceptable ya que, aunque varían un poco se mantienen dentro del rango. La HETP experimentalmente se obtuvo un valor de 0.3048 m esto se hace con la longitud de la torre y el numero de platos del diagrama de Mc Cabe Thiele mientras que teóricamente se utilizaron ecuaciones empíricas que arrojan valores muy variantes por lo cual ninguna correlación es conveniente para obtener la HETP, ya que si se usaran esos valores o la torre ocupa pocos platos o muchos platos dependiendo de la ecuación que sea utilizable.

Conclusión o

Se trabajó la torre de destilación empacada con IR-15 conociendo las condiciones experimentales importantes para su correcta operación, así como también se conocieron las variables de diseño de la torre y como afecta a las variables de operación.

o

Los coeficientes de transferencia de masa indican que existe mayor transferencia de masa en la fase gaseosa lo cual concuerda con lo obtenido experimentalmente ya que si la conclusión anterior no fuera cierta la mayor concentración de etanol se daría en el fondo y no en el destilado.

o

Se logró separar satisfactoriamente etanol de una mezcla etanol agua con un buen grado de pureza, trabajando con una carga dentro de la torre de 12% que si bien podría ser mas alta no afecto demasiado a la pureza obtenida.

Bibliografía -

Perry, Robert. Manual del ingeniero químico. Vol. 1. 7ma. ed. Mc-Graw Hill. 2012. Robert Treybal., 1982 “Operaciones de Transferencia de Masa”. Mc Graw Hill. http://www.sulzer.com/es/-/media/Documents/ProductsAndServices/ Separation_Technology/Distillation_Absorption/Brochures/Random_Packing.pdf