Riscul şi Rentabilitatea Instrumentelor Financiare

Riscul şi rentabilitatea instrumentelor financiare În ultimii ani, oportunităţile de investire descriu o arie vastă de instrumente financiare, de la cele clasice: depozite bancare, acţiuni, obligaţiuni până la instrumente mai sofisticate, precum futures, options, swaps. În consecinţă, se impune analiza raportului risc-rentabilitate asociat instrumentelor financiare, în urma căreia un investitor poate lua o decizie de investire raţională. În acesta lucrare vom analiza riscul şi rentabilitatea unor active financiare şi relaţia optimă riscrentabilitate a unui portofoliu de instrumente financiare pornind de la teoria dezvoltată de Harry Markowitz (1952). 1.Rentabilitatea şi riscul unui activ financiar 1.1.

Randamentul istoric

Decizia de investire a unui investitor este direct influenţată de rentabilitatea instrumentelor financiare. Această rentabilitate poate fi judecată prin prisma performanţei trecute (istorice) ale titlurilor şi/sau a unor perfomanţe previzionate (anticipate pentru viitor).Să presupunem o acţiune ce a fost cumpărată la cursul P0, este vândută la un moment viitor la cursul P1. Dacă acţiunea acordă un dividend, D, pe parcursul deţinerii atunci randamentul pe perioada de deţinere (RPD) se determină astfel:

Dacă notăm VT = PT + D şi V0 = P0 unde VT reprezintă valoarea viitoare a plasamentului, iar V0 valoarea prezentă, atunci RPD devine:

Perioada de deţinere (intervalul de la momentul 0 la momentul T) poate fi oricât, de aceea pentru a putea compara randamentul unor acţiuni ce au fost deţinute pe perioade diferite, trebuie să ajustăm randamentele RPD, astfel încât intervalul de timp să fie acelaşi. Mai exact vom anualiza randamentele calculate pentru perioade de deţinere diferite de un an folosind formula următoare:

Exemplul 1: Să presupunem că acţiunea TGN(TransGaz) a fost achiziţionată la cursul de 135 u.m. După 6 luni această acţiune acordă un dividend de 5 u.m., iar cursul său pe piaţă este 140 u.m. Dacă acţiunea TGN va fi vândută dupa acordarea dividendului atunci:

1.2 Randamentul anticipat Spre deosebire de randamentul istoric a cărui valoare este certă, fiind calculat pe baza realizărilor (performanţelor) trecute, randamentul anticipat este un indicator subiectiv ce diferă de la un investitor la altul în funcţie de aşteptările fiecăruia cu privire la evoluţia viitoare a valorii (preţului) instrumentului financiar. În consecinţă, randamentul viitor este considerat o variabilă aleatoare cu o anumită distribuţie ce diferă între investitori, iar randamentul anticipat (aşteptat), E(Ri), reprezintă media acestei distribuţii:

unde, S este numărul de stări, pi - probabilitatea în starea i, Ri – randamentul titlului de valoare în starea i. Exemplul 2: Un investitor, I, consideră următoarea distribuţie a randamentelor viitoare pentru acţiunea TGN:

Investitorul I, crede că randamentul acţiunii TGN va fi -3 % cu o probabilitate de 5%, -1 % cu o probabilitate de 10 % ş.a.m.d. Conform acestei distribuţii avem şase randamente posibile, dar ne interesează care este cea mai probabilă valoare. În consecinţă se foloseşte media distribuţiei ca măsură a randamentului aşteptat:

Un randament aşteptat de 2.65 %, NU reprezintă un randament cert de 2.65 %, investitorul respectiv poate realiza efectiv un randament mai mic sau mai mare decât această valoare. Cu alte cuvinte, el poate câştiga „în jur de” 2.65 %. Cu cât randamentele posibile se abat mai mult faţă de medie, cu atât incertitudinea investitorului asupra rezultatelor viitoare este mai mare. În finanţe, se asociază această incertitudine cu riscul instrumentului financiar. 1.3 Riscul unui activ financiar Aşa cum s-a indicat mai sus, riscul unui instrument financiar se referă la volatilitatea randamentelor acestuia şi la incertitudinea asupra rezultatelor viitoare creată de această volatilitate. Pentru a cuantifica riscul se pot utiliza următorii indicatori statistici: • Varianţa (σ2); • Deviaţia standard (σ); • Coeficientul de variaţie (CV); • Semivarianţa (semiVar). Primii doi indicatori sunt cei mai utilizaţi în literatură şi se calculează astfel:

unde, s reprezintă numărul de stări, iar n este numărul de observaţii din seria de randamente considerată. Varianţa măsoară abaterea pătratică medie faţă de medie. Conform modului de calcul, randamentele sunt ridicate la pătrat, ceea ce înseamnă că unitatea de măsură în acest caz este „procent la pătrat” ! Din acest motiv se calculează radicalul varianţei, adică deviaţia standard, care este mai uşor de interpretat, unitatea de măsură fiind „procentul”. Cu cât varianţa (deviaţia standard) este mai mare cu atât intervalul de variaţie al randamentelor viitoare este mai mare. Pe măsură ce creşte abaterea faţă de medie a randamentelor, măsurată prin varianţă (deviaţie standard), creşte şi incertitudinea cu privire la randamentele viitoare (ele se pot îndepărta foarte mult faţă de randamentul anticipat). O varianţă (deviaţie standard) mai mare înseamnă un risc mai mare. Coeficientul de variaţie se dovedeşte a fi o măsură a riscului superioară varianţei (deviaţiei standard) în cazul unei diferenţe semnificative dintre randamentele aşteptate. Coeficientul de variaţie se calculează după formula:

Exemplul 3: două acţiuni SNP şi TGN al căror risc calculat prin deviaţia standard este de 2.8% respectiv 4.5%. Judecând riscul celor două acţiuni prin prisma deviaţiei standard spunem că TGN este mai riscantă decât SNP. Dacă, randamentul aşteptat pentru SNP este 7% şi pentru TGN de 15%, atunci raţionamentul anterior este înşelător, întrucât riscul pe unitatea de randament este de 0.3 pentru TGN şi de 0.4 pentru SNP (deci SNP este mai riscantă). Exemplul 4 : Se consideră următorul scenariu (distribuţie discretă) pentru randamentul viitor al unei acţiuni CNTTE(TransElectrica):

Grafic 1 :Histrograma Randamentelor

Randamentul anticipat este:

In urma calculului a rezultat un randament mediu asteptat de numai 0,82 % care nu reprezintă un randament cert , investitorul respectiv poate realiza efectiv un randament mai mic sau mai mare decât această valoare. Cu alte cuvinte, el poate câştiga „în jur de” 0,82 %. Cu cât randamentele posibile se abat mai mult faţă de medie, cu atât incertitudinea investitorului asupra rezultatelor viitoare este mai mare. Varianţa este:

Deviaţia standard este:

In cazul nostru varianţa (deviaţia standard) se situeaza la un nivel destul de mare 4,2904 %,astfel intervalul de variaţie al randamentelor viitoare va fi unul foasrte mare. Astfel spus viitoarele randamente vor fluctua fata de 0,82% in plus sau in minus cu 4,2904% ceea ce arata un risc ridicat de incertitudine. Coeficientul de variaţie este:

Acest indicator masoara riscul pe unitatea de rentabilitate,iar in cazul nostru ne confruntam cu un risc super mare pe o unitate pe rentabilitate.Cu alte cuvinte riscul este foarte mare pentru un castig atat de mic. 2. Rentabilitatea si riscul unui portofoliu de active financiare 2.1. Determinarea mediei şi a varianţei unui portofoliu din două active Vom defini portofoliul format din acţiunea Alro Slatina(A) şi acţiunea BRD(B) ca un vector [wA, wB] unde wi reprezintă ponderea investită în activul i, cu condiţia wA + wB = 1. Dacă E(RA) şi E(RB) reprezintă rentabilitatea anticipată a actiuni A, respectiv B, atunci rentabilitatea anticipată pentru un portofoliu (să-i spunem P), format din cele două actiuni va fi o medie ponderată a randamentelor aşteptate pentru fiecare actiune unde ponderile sunt wA respectiv wB. Cu alte cuvinte, dacă o persoană investeşte o pondere wA dintr-o anumită sumă, în acţiunea A, ce are un randament anticipat de E(RA), şi o pondere wB (unde wB = 1-wA) în acţiunea B ce are un randament anticipat de E(RB), atunci randamentul aşteptat pentru portofoliul format din cele două acţiuni va fi calculat astfel:

Ţinând cont de proprietăţile varianţei se poate arăta că riscul unui portofoliu se determină astfel:

unde σP2 reprezintă varianţa portofoliului , σA2 - varianţa acţiunii Alro Slatina, σB2 – varianţa acţiunii BRD, σP - deviaţia standard pentru portofoliul P (riscul portofoliului), iar σAB – covarianţa dintre actiunea A şi B. Covarianţa se calculează astfel:

Dacă se calculează covarianţa dintre un activ cu el însuşi se obţine varianţa acestuia, adică σAA = σA2 respectiv σBB = σB2. O covarianţă pozitivă arată că randamentele celor două active tind să se modifice în aceeaşi direcţie. O covarianţă negativă indică o tendinţă a randamentelor a două active de a evolua în sens opus (altfel spus, când randamentul unui activ creşte, de obicei, randamentul celuilalt scade). Pe măsură ce covarianţa scade, riscul portofoliului scade şi el. Cu alte cuvinte, prin diversificare riscul asumat se reduce. Pentru a înţelege mai bine acest aspect să considerăm următorul exemplu. Exemplul 5: Să considerăm următoarele randamente istorice pentru două acţiuni ALR(Alro Slatina) şi BRD:

Randamentul anticipat pentru fiecare acţiune este:

Riscul (calculat prin deviaţia standard ) pentru fiecare acţiune este:

Covarianţa dintre randamentul acţiunii A şi B este:

Dacă se investeşte o pondere de 30 % în A şi restul de 70% în B atunci rentabilitatea şi riscul portofoliului sunt:

Din exemplul 5 se observă că dacă s-ar investi doar în acţiunea ALR riscul asumat va fi de 2.9364 %, dacă s-ar investi doar în acţiunea BRD atunci riscul asumat va fi de 2.3190 %. Prin diversificare, adică prin formarea unui portofoliu cu cele două acţiuni riscul asumat se reduce la 1.4377%. Evident că dacă schimbăm ponderile investite în cele două active se va schimba şi riscul portofoliului, dar el va rămâne întotdeauna mai mic sau cel mult egal cu media ponderată a riscurilor individuale ale celor două acţiuni . 2.2.

Relaţia risc – rentabilitate. Portofolii eficiente

După ce se aleg cele două acţiuni ALR şi BRD, valorile E(RA), E(RB), σA, σB şi ρAB devin fixate. Ceea ce rămâne de stabilit sunt ponderile wA, wB (structura portofoliului). În funcţie de aceste ponderi se determină rentabilitatea şi riscul portofoliului. Schimbând structura portofoliului, evident se vor modifica şi riscul şi rentabilitatea acestuia. Cu doar două active putem construi o infinitate de portofolii şi prin urmare se pot determina o infinitate de combinaţii risc – rentabilitate. Din punct de vedere geometric relaţia risc – rentabilitate pentru portofolii de active riscante este o hiperbolă Exemplul 6: Să considerăm un portofoliu format din două acţiuni ALR şi BRD. Rentabilitatea anticipată a acţiunii ALR este de 50%, iar a acţiunii BRD de 10%. Varianţa pentru ALR este de 50%, varianţa pentru BRD de 30%, iar coeficientul de corelaţie de -0.5. Cu aceste acţiuni s-au construim 12 portofolii, iar pentru fiecare portofoliu s-a calculat randamentul mediu şi riscul (deviaţia standard) Rezultatele sunt ilustrate în tabelul următor:

Conform rezultatelor prezentate în tabel, dacă se investeşte 10% în ALR şi 90% în BRD se obţine o rentabilitate medie de 14% cu un risc de 46.16%, dacă se

investeşte 50% în ALR şi 50% în BRD rentabilitatea medie este de 30% iar riscul de 10.31% ş.a.m.d. Se observa că pe măsură ce rentabilitatea creşte, riscul scade până la un punct după care creşte. În cazul de faţă, riscul minim ce se poate asuma este de 30.86% şi corespunde unui portofoliu format prin investirea unei ponderi de 43.56% în ALR şi restul de 56.35 % în BRD1. Relaţia risc – rentabilitate pentru exemplul nostru este ilustrată grafic in urmatoarea figura. Punctele din capetele curbei corespund investiţiilor doar într-un singur activ, iar vârful hiperbolei corespunde portofoliului de risc minim (notat cu V)

Portofoliile 1, 2, 3, 4, 5 sau orice alt portofoliu aflat pe curba VB (cu excepţia portofoliului V), sunt considerate ineficiente, deoarece se pot crea portofolii cu acelaşi risc dar cu o rentabilitate mai mare, adică portofoliile de pe curba VA (inclusiv V). Se observa că portofoliile de pe VB sunt dominate de cele de pe VA, şi că acestea din urmă sunt portofolii eficiente (sau optime). Deci un investitor raţional ar alege doar portofolii de pe curba VA. In funcţie de aversiunea sa la risc va prefera un portofoliu mai apropiat de V sau mai apropiat de A. Dacă doreşte să obţină o rentabilitate medie ridicată va trebui să investească în portofoliile mai riscante (precum 10 şi 11), dar dacă aversiunea sa la risc este mare va prefera portofoliul V sau unul apropiat de acesta (precum 7, 8). Concluzie: Între riscul şi rentabilitatea unui portofoliu format numai din active cu risc există o relaţie direct proporţională (dacă rentabilitatea anticipată creşte, atunci creşte şi riscul asumat) şi neliniară. Această concluzie la care s-a ajuns este generală, în sensul că ea este valabilă şi pentru portofoliile formate din mai multe active cu risc.