Rm-2 Las 4 Ultimas

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PROF. CÉSAR A. FALEN SECLÉN

PROBLEMAS SOBRE CERTEZAS – INSERTOS MÍNIMOS a) 28 d) 30 PROBLEMA 1: Una caja tiene 8 esferas blancas; 6 azules; 9 negras y 5 rojas. ¿Cuántas esferas, como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener, al menos, 3 bolitas de un mismo color en 3 de los 4 colores? a) 21 b) 25 c) 27 d) 22 e) 26 PROBLEMA 2: ¿Cuántas personas deben estar reunidas como mínimo para tener la certeza de que haya 3 personas con el mismo día de la semana en la fecha de su cumpleaños? a) 9

b) 16

c) 15 d) 22 e) 10

PROBLEMA 3: Se tienen fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el menor número de fichas que se deben extraer para estar seguro de haber obtenido por lo menos 2 fichas cuya suma sea 11? a) 4 b) 9 c) 6 d) 3 e) 7 PROBLEMA 4: En una caja hay 100 bolas amarillas; 12 azules y 15 verdes ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debe extraer al azar de manera que se obtenga 10 bolas de un mismo color?

b) 26 e) 31

c) 27

PROBLEMA 5: En una urna se tiene 3 esferas negras; 4 blancas y 5 azules. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar de uno en uno y como mínimo para estar seguros de haber extraído por lo menos:  Una blanca o una negra?  Una blanca y una negra? a) 10; 6 d) 10; 5

b) 6; 10 e) 9; 5

c) 4; 7

PROBLEMA 6: En una urna se tienen 10 esferas verdes, 8 esferas azules, 6 esferas celestes y 4 esferas blancas. ¿Cuántas debemos extraer de una en una como mínimo para obtener con seguridad 3 esferas de cada color? a) 27 b) 4 c) 17 d) e) 28 PROBLEMA 7: En una caja hay 10 pares de calcetines blancos y 12 pares de calcetines negros. ¿Cuál debe ser el menor número de calcetines que se deben extraer de manera que se obtenga con seguridad: - Un par de calcetines utilizables - 5 pares de calcetines negros a) 23; 37 b) 23; 32 c) 5; 28

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d) 3; 32 e) 3; 30 PROBLEMA 8: ¿Cuántas personas deben estar reunidas como mínimo para tener al menos 2 personas con el mismo mes de cumpleaños? a) 25 b) 13 c) 7 d) 3 e) 11 PROBLEMA 9: Se tiene 2 cajas; en una hay 8 dados negros y 8 dados blancos en la otra caja hay 8 esferas blancas y 8 esferas negras ¿Cuál es el mínimo número de objetos que se deben sacar de ambas cajas para tener necesariamente entre ellas un par de dados y un par de esferas, todos del mismo color? a) 20 b) 14 c) 13 d) 15 e) 17 PROBLEMA 10: En una urna se tienen 10 esferas verdes, 8 esferas azules; 6 esferas celestes y 4 blancas. ¿Cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con seguridad 5 esferas de cada color, en tres de los colores dados? a) 27 b) 20 c) 23 d) 25 e) 15 PROBLEMA 11: Se tienen 12 candados con sus 12 llaves respectivas. ¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que insertar al azar las llaves para abrir con certeza los candados? a) 66 b) 55 c) 56 d) 67 e) 78 PROBLEMA 12: Tenemos 6 puertas con sus respectivas llaves. ¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que insertar al azar las llaves para saber con certeza a qué puerta corresponde cada candado? a) 21 b) 15 c) 22 d) 16 e) 28

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PROBLEMA 13: Se tienen 20 candados y 2 llaves que de todas maneras abren 2 de dichos candados. Halle el mínimo número de veces que debemos insertar al azar las llaves para abrir los dos candados. a)21 b) 3 c) 39 d) 4 e) 19 PROBLEMA 14: Tengo 11 candados y 2 llaves. Una llave abre 5 candados y la otra abre los otros 6 candados. ¿Cuántas veces como mínimo se tendrá que probar al azar las llaves para abrir con certeza todos los candados? a) 16 b) 17 c) 18 d) 1 e) 12 PROBLEMA 15: Un cerrajero tiene 3 llaves. La primera llave abre 5 candados; la segunda abre 7 candados y la tercera abre 9 candados. Si dispone de todos estos candados y llaves. ¿Cuántos insertos hará como mínimo para que tenga la certeza de abrir todos los candados? a) 40 b) 42 c) 51 d) 46 e) 36 PROBLEMA 16: Se tienen “n” candados cerrados. Si disponemos de “2n” llaves, donde para abrir dichos candados se encuentran sus llaves respectivas en el grupo de llaves referidas. Halle el mínimo número de insertos para lograr el propósito? a) d) 2

3𝑛2 −𝑛 2 𝑛2 +3𝑛 2

b)

3𝑛2 +𝑛

e)

2 𝑛2 +𝑛 2

c)

3𝑛2 +2𝑛 2

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PROBLEMA 1: María tiene en una urna 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer de una en una para tener la seguridad de haber extraído 3 fichas numeradas consecutivamente? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 PROBLEMA 2: En una reunión se encuentran 30 personas. ¿Cuántas personas como ´mínimo se deben retirar para tener la seguridad de que se queden cuatro personas cuyos cumpleaños sea el mismo día de la semana en la fecha de su cumpleaños? a) 16 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12 PROBLEMA 3: En una bolsa se tienen 5 caramelos de limón; 8 de fresa y 11 de chocolate. ¿Cuántos caramelos se deben extraer al azar de uno en uno como mínimo para estar seguros de haber extraído 2 de diferente sabor? a) 8 b) 11 c) 12 d) 9 e) 6 PROBLEMA 4: Del problema anterior ¿Cuántos caramelos debemos extraer al azar de uno en uno como mínimo para estar seguros de haber extraído:  Dos de igual sabor?  Un grupo completo? a)12; 2 b) 6; 18 c) 12; 22 d) 4; 22 e) 4; 18

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¿Cuál es el menor número de extracciones de 1 en 1 y al azar que se debe realizar para obtener con seguridad un par de guantes utilizables y un par de calcetines utilizables? a) 23

b) 20

c) 16

d) 27

e) 15

PROBLEMA 6: En una caja hay 10 pares de guantes de color blanco y 5 pares de guantes de color negro. ¿Cuántos guantes se deben extraer como mínimo para tener con seguridad un par de guantes blancos utilizables? a) 31

b) 12

c) 26

d) 16

e) 21

PROBLEMA 7: En una caja se tiene 10 pares de guantes blancos y 15 pares de guantes negros. ¿Cuántos guantes como mínimo se deberán extraer para tener la certeza de que entre los guantes extraídos se encuentre: - Un par de guantes del mismo color. - Un par de guantes utilizables a) 3; 2 b) 3; 26 c) 11; 26 d) 11; 30 e) 3; 11 PROBLEMA 8: En una caja hay 12 fichas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben sacar de uno en uno para tener la certeza de haber extraído 10 de uno de los colores? a) 37 b) 35 c) 27 d) 25 e) 15

PROBLEMA 5: En una caja hay 6 pares de guantes negros y 8 pares de calcetines rojos 3

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PROBLEMA 9: En una caja hay 15 borradores; 1 de color A; 2 de color B; 3 de color C, 4 de color D, y 4 de color E. ¿Cuántos borradores se deben extraer de uno en uno al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído un borrador de cada color? a) 7 b) 6 c) 5 d) 12 e) 15

PROBLEMA 13: Tenemos 10 llaves y 8 candados. Sabemos que de las 10 llaves están las llaves que de todas maneras abren los 8 candados (2 de ellas no abren ninguno). ¿Cuántos intentos como mínimo se tendrán que efectuar al azar para abrir todos los candados? a) 52

PROBLEMA 10: En una urna hay 25 canicas del mismo tamaño pero de diferentes colores: 5 azules; 5 blancas; 5 celestes; 5 verdes y 5 negras. ¿Cuántas canicas se deben extraer al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 4 de color azul y 4 de color negro? a) 12 b) 25 c) 24 d) 22 e) 24 PROBLEMA 11: En una reunión se encuentran presentes 250 personas ¿Cuántas personas como mínimo deben de llegar para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén presentes dos personas con la misma fecha de nacimiento? a) 114 d) 366

b) 116 e) 367

c) 115

PROBLEMA 12: Se tiene en una urna 5 pares de guantes negros y se empiezan a extraer uno por uno. Si se quiere estar seguro de haber extraído un par de guantes utilizables; ¿cuántos se deben extraer como mínimo? a) 11 b) 6 c) 4 d) 3 e) 7

b) 48

c) 46

d) 45

e) 53

PROBLEMA 14: Un botones tiene 8 llaves para 6 habitaciones él sabe que dentro de esas 8 llaves se encuentran aquellas que abren las habitaciones. ¿Cuántos insertos como mínimo al azar efectuará para tener la certeza de establecer la correspondencia llave – puerta? a) 27 b) 28 c) 26 d) 32 e) 33 PROBLEMA 15: Julio colecciona candados todos con sus respectivas llaves. Él tenía 101 candados y 101 llaves que los abrían. Un día perdió una llave y estaban mezclados todos los candados y llaves. ¿Cuántos insertos como mínimo tuvo que hacer al azar para hallar con certeza la correspondencia llave – candado? a) 5151 b) 4950 c) 5051 d) 5050 e) 5650 PROBLEMA 16: Se tiene “n” llaves donde se encuentran aquellas que abren los “n/2” candados. ¿Cuántos insertos como mínimo se deben hacer para abrir todos los candados referidos? a) d) 4

3𝑛2 −2𝑛 8 𝑛2 +3𝑛 8

b) e)

3𝑛2 +2𝑛 4 𝑛2 +𝑛 4

c)

3𝑛2 +2𝑛 8

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𝐾= a) 1

b) 6

12 𝑥 2 − 10𝑥 + 31 c) 2

d) – 7

e) – 6

PROBLEMA 7: Determine El mínimo valor de la expresión (𝑥 > 0):

EN SITUACIONES ALGEBRAICAS PROBLEMA 1: Determine el mínimo valor de la expresión “K”. 𝐾 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 32 a) 8

b) 2

c) 7

d) 0

𝐾 = 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 a) 9/2

b) 5/2

c) 11/2

d) 7/2 e) 1/2

PROBLEMA 3: ¿Para qué valor de “n” la expresión “A” toma su mínimo valor? 𝐴 = 2𝑛2 + 12𝑛 + 10 a) 5

b) 4

c) 1

d) – 5

𝑀 = −𝑥 2 − 3𝑥 + 12 b) 2

c) – 1,5

d) – 0,5

𝑀 = −𝑥 2 − 6𝑥 + 10 b) 7

) 17

d) 4

c) 4

d) 2

e) 7

PROBLEMA 8: Determine el mínimo valor de la siguiente expresión(𝑥 > 0): 𝐾 = 𝑥2 + a) 1

b) 0

1 𝑥2 + 1

c) – 1

d) 2

e) – 2

PROBLEMA 9: Halle la mínima suma de m y n, sabiendo que 𝑚. 𝑛 = 36 a) 6

b) 3

c) 24

d) 18

e) 12

PROBLEMA 10: determine el máximo valor de la expresión “K”. 𝐾 = 2𝑥(8 − 𝑥) a) 16

b) 8

c) 4

d) 18

e) 32

PROBLEMA 11: Halle el mínimo valor de “A” en:

e) – 1

PROBLEMA 5: Halla el máximo valor de “M” en:

a) 19

b) 3

e) – 3

PROBLEMA 4: ¿Para qué valor de “x” la expresión “M” alcanza su máximo valor?

a) 3

a) 1/2

e) 3

PROBLEMA 2: ¿Qué valor asume “x” para que la expresión “K” tome su mínimo valor?

1 +5 𝑥

𝑀=𝑥+

𝐴 = 4𝑥 2 + a) 12

b) 34

36 ; 𝑥 ∈ 𝑅 − {0} 𝑥2 c) 18

d) 18

e) 24

DENTRO DE INTERVALOS e) 9

PROBLEMA 6: Halle el máximo valor de la expresión “K”.

PROBLEMA 12: Si un kilogramo de manzanas contiene entre 8 y 12 manzanas.

5

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¿Cuál es el mayor peso que puede tener 2 docenas de manzanas? a) 2, 5 kg d) 4 kg

b) 3 kg e) 4, 5 kg

c) 2 kg

PROBLEMA 13: Una caja de manzanas contiene de 20 a 25 unidades. Si el precio de compra varía de 10 a 15 soles por caja, y el precio de venta varía de 20 a 25 soles por caja. ¿Cuál será la máxima ganancia a obtener por la venta de 100 manzanas? a)S/. 60 d) S/. 50

b) S/. 75 e) S/. 105

a) 20

b) 8

c) 10

d) 12

e) 6

SITUACIONES DIVERSAS PROBLEMA 17: Una ametralladora dispara 5 balas en 10 segundos y otra segunda dispara 10 balas en 20 segundos. ¿Qué ametralladora dispara más balas por minuto, la primera o la segunda y cuántas más? a) La primera; 3 más. b) La segunda; 3 más. c) La primera; 5 más. d) La primera; 2 más. e) La segunda; 2 más

c) S/. 85 .

PROBLEMA 14: Un kilogramo de naranjas puede contener desde 4 a 6 naranjas y su precio varía de 2 a 3 soles. ¿Cuántas naranjas se pueden obtener como máximo con 30 soles? a) 90 b) 75 c) 60 d) 120 e) 81

PROBLEMA 18: Un terreno tiene forma de polígono hexagonal cuyos lados miden 24; 16; 32; 20; 8 y 48 metros. Se desea cercarlo con el mínimo número posible de estacas igualmente separadas. ¿Cuántas estacas debe colocar?

PROBLEMA 15: En cada mes, un microbús genera ingresos que van de S/. 2800 a S/. 4300 y egresos de S/. 800 a S/. 1250. La ganancia se reparten equitativamente los 2 socios dueños de microbús. ¿Cuál es la máxima cantidad mensual que puede recibir cualquiera de ellos? a) S/. 1800 b) S/. 1900 c) S/. 1680 d) S/. 1780 e) S/. 1750

a) 32

d) 36

e) 37

PROBLEMA 19: ¿Cuántas monedas como mínimo se deben mover para formar un triángulo que tenga 4 monedas en cada lado? a)1

PROBLEMA 16: Un kilogramo de naranjas contiene de 50 a 100 unidades de vitamina C. Si un kilogramo de naranjas cuesta desde 2 a 4 soles; ¿Cuántos soles podría gastar como mínimo en un día si tengo que consumir 500 unidades de vitamina C al día?

b) 38 c) 40

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

PROBLEMA 20: Si el perímetro de un rectángulo es 24 m. ¿Cuánto puede ser como máximo su área si sus lados se expresan en números enteros? 6

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a) 72 m2 d) 32 m2

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b) 36 m2 e) 64 m2

c) 35 m2

PROBLEMA 7: Determine el máximo valor de la expresión “P” 𝑃 = 3(7−𝑥)(𝑥 + 3) a) 325

PROBLEMA 1: Para qué valor de “a” la expresión “M” toma su mínimo valor.

b) 322

PROBLEMA 8: Determine el mínimo valor de la expresión “M”. 𝑀=

𝑀 = 𝑎2 + 6𝑥 + 13 a) – 6

b) – 3

c) – 5

d) – 4

e) – 8

PROBLEMA 2: Halle el mínimo valor de la expresión “K”:

a) – 1,2

b) 1,2

b) 9

c) 11

d) 2

e) 7

𝐴 = 16 + 20𝑥 − 4𝑥 2 b) 39

c) 41

d) 34

𝑀 = 3𝑥 − 𝑥 2 b) 2

c) – 1,5

d) 1,5

e) – 1

PROBLEMA 5: Halle el máximo valor de la expresión “R”. 2

𝑅 = 5 − 𝑛 + 8𝑛 a) 10

b) 7

c) 8

d) 4

a) 1

e) 9

a) 5

b) 3

13 2𝑥 2 − 4𝑥 + 15 c) 4

d) 1

d) 2,4 e) – 1

1 3𝑥 + 2

c) – 2

d) 2

e) 0

PROBLEMA 10: Determine el mínimo valor de “x” en(𝑥 > 0): 𝑅 = 3𝑎 + a) 9

b) – 6

3 𝑎+4

c) – 2

d) 2

e) 6

PROBLEMA 11: Determine el máximo valor de “R” 𝑅 = (𝑥 + 2)(𝑦 − 1)(𝑧 + 7) ; 𝑥; 𝑦; 𝑧 ∈ 𝑅+ Además 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10 a) 144

b) 216

c) 125

d) 64 e) 1000

PROBLEMA 12: Determine el mínimo valor de la expresión “K”

PROBLEMA 6: Halle el máximo valor de la siguiente expresión: 𝑀=

b) 3

e) 38

PROBLEMA 4: ¿Para qué valor de “x” “M” toma su máximo valor?

a) 3,5

c) – 2,4

𝐴 = 3𝑥 +

PROBLEMA 3: Determine el máximo valor de “A”.

a) 49

24 1 + 6𝑥 − 𝑥 2

PROBLEMA 9: Determine el mínimo valor de “A” en(𝑥 > 0):

𝐾 = √𝑥 2 − 10𝑥 + 41 + 3 a) 5

c) 3−15 d) 3−22 e) 330

𝐾=𝑛+ a) 12

e) 0 7

b) 25

25 ; 𝑛 𝜖 𝑅+ − {2} 𝑛−2 c) 24

d) 13

e) 14

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PROBLEMA 13: Dos kilos de huevos contienen entre 20 y 35 huevos ¿Cuál es el mínimo peso de 140 huevos? a) 14 kg d) 22 kg

b) 7 kg e) 13 kg

c) 8 kg

PROBLEMA 14: Una señora desea comprar 10 naranjas y observa que los precios varían de S/. 1, 40 a S/. 4 el kilogramo, y que cada kilogramo contiene de 5 a 7 naranjas. ¿Cuánto es lo mínimo que pagaría por su compra? a) S/. 2, 2 b) S/. 1, 8 c) S/. 1, 9 d) S/. 3 e) S/. 2 PROBLEMA 15: Un kilo de duraznos contiene entre 8 y 12 duraznos. El precio de los más grandes varía entre S/. 2 y S/. 3, 5 cada kilogramo y el de los más pequeños entre S/. 1 y S/. 1, 5 el kilogramo. Si Gladys compra 4 docenas pagando lo máximo posible y Magali la misma cantidad con el mínimo dinero posible. ¿Cuál es la diferencia entre lo pagado por ambas? a) S/. 12 b) S/. 4 c) S/. 21 d) S/. 17 e) S/. 9 PROBLEMA 16: Si 5 uvas pesan entre 20 y 30 gramos. ¿Cuál es el máximo número de uvas que puede haber en 6 kilogramos? a) 1200 b) 1500 c) 900 d) 800 e) 750 PROBLEMA 17: Un vaso de yogurt según la marca contiene de 15 a 25 calorías. La dieta

de Catalina le permite desayunar solo en una cantidad de 75 calorías. ¿Cuál sería lo máximo que ella gastaría (en soles) si cada vaso cuesta de 2, 5 a 3 soles? a) 7,5 b) 12,5 c) 17,5 d) 9 e) 15 PROBLEMA 18: Sara reparte a sus 3 hijos de 15 a 24 soles semanales. Si Emma reparte entre sus 4 hijos de 20 a 28 soles cada semana ¿Cuál es la máxima diferencia que hay entre lo que recibe un hijo de Sara y uno de Emma? a) S/. 2 b) S/. 3 c) S/. 4 d) S/. 5 e) No hay diferencia PROBLEMA 19: Las figuras (1) y (2) están formadas por fichas circulares iguales ¿Cuántas fichas de la figura (1) deben ser cambiadas de posición para formar la figura (2)?

fig. (1) a) 10 b) 8

fig. (2) c) 12 d) 6

e) 7

PROBLEMA 20: Se tiene 24 perlas del mismo color, brillo y tamaño, pero sólo una de ellas es auténtica y se distingue de las restantes por ser un poco más pesada. Se dispone de una balanza de dos platillos y no se tiene ningún tipo de pesas. ¿Cuántas pesadas habría que realizar como mínimo 8

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con las perlas, para encontrar con certeza la perla auténtica?

 La palabra inducción proviene del latín “Inductio” (“in”: en y “ducere”: conducir); que es la acción y efecto de inducir. Es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos o experiencias particulares una conclusión general. Este principio general se obtiene haciendo una hipótesis, que es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón particular.

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Para nuestro interés aplicaremos estos dos métodos a ciertas cuestiones numéricas. PROBLEMA RESUELTO DE METODO INDUCTIVO Halle el total de triángulos que se pueden contar en la figura mostrada

SOLUCIÓN: Induciendo con casos particulares: Si la figura tuviera un rectángulo simple:

Hay 8 triángulos = 10.1 - 2 Si la figura tuviera 2 rectángulos simples:  La deducción es la acción de deducir, proviene del latín “deducere” que significa sacar consecuencias. Podemos definirlo como el proceso lógico que consiste en la aplicación de principios generales a sasos particulares.

Hay 18 triángulos = 10.2 -2 Si la figura tuviera 3 rectángulos simples:

Hay 28 triángulos = 10.3 -2 Observamos que el número de triángulos depende del número de rectángulos: “ El número total de triángulos de una figura como se presenta, es igual a 10 veces el número de rectángulos, menos 2”. Para nuestro caso el total de triángulos que se pueden contar es:

9

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10.41 -2 = 408 𝐴=√

∴ En la figura se pueden contar 408 triángulos. Rpta. PROBLEMA DEDUCTIVO

RESUELTO

DE

MÉTODO

Determine el valor de “m + n” en las igualdades: 21

(abc5) (dfg5)

24

= … km

A) 1

B) 2

910𝑥890 + 100 311𝑥289 + 121

C) 3

D) 1/3

E) 1/9

PROBLEMA 3: ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra “explotación”, usando letras vecinas? A) 2048 C) 2049 E) 1024

B) 2047 D) 1023

= … yn

Aplicando el método deductivo. Por principio general de las potencias de numerales terminadas en 5: “ todo numeral entero que termina en 5, si se le eleva a cualquier potencia entera, el resultado siempre terminará en 5”. Luego, aplicando este principio general a los dos casos particulares, deducimos que: m = 5; n = 5 Se pide m + n = 10.

PROBLEMA 4: Determine el último número de la fila 20. A) 205

B) 208

C) 209

D) 210

E) 212 PROBLEMA 5: Halle la suma de cifras del producto PROBLEMA 1: Halle el total de cuadriláteros que se puedan contar en la figura. A) 79 B) 80 C) 78 D) 77 E) 76

PROBLEMA 2: Determine el valor de “A”

222…22 x 999….998 103 cifras

104 cifras

A) 760

B) 730

D) 740

E) 76800

C) 7720

PROBLEMA 6: Halle la suma de cifras del resultado de la expresión “E”. E = √1000 x 1001 x1002 x 1003 + 1 A) 3

10

B) 4

C) 5

D) 6

E) 17

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22 + 42 + 62 + 82 + ⋯ + 20022 𝑆= 2 1 + 32 + 52 + 72 + ⋯ + 20012

PROBLEMA 7: Halle la suma de todos los números del siguiente arreglo. A)

2003

B)

2002

2002 2003

C)

2004 1999

D)

2005 2003

E)

2004 2001

PROBLEMA 11: En la siguiente sucesión, determine el número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar.

A) 247 500 D) 144 000

B) 343 500 C) 121 000 E) 260 500

PROBLEMA 8: Efectuar la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de las cifras del producto obtenido:

A) 297

33 cifras

B) 226 C) 333

D) 99

b) 321

c) 451

d) 141

e) 131

PROBLEMA 12: Halle el número total de palitos en la figura.

P = 9999…999 x 5555…555 33 cifras

a) 231

A) 1250 E) 198

PROBLEMA 9: ¿Cuántos triángulos de 2 cm2 de área se contarán hasta la figura 20?

B) 4050 C) 2500 D) 5555 E) 5050

AHORA HAZLO TÚ… PROBLEMA 1: Calcule el valor de la siguiente expresión: P = √1 + 4567 . 4569 A) 4556

B) 4426

D) 4567

E) 4566

C) 4568

A) 510 B) 330 C) 420 D) 440 E) 400 PROBLEMA 10: Calcule: PROBLEMA 2: Halle la suma de cifras del resultado de “H”:

11

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H = (6666 … 667)2 20 cifras

A) 125 B) 126

C) 190

D) 130

E) 241

PROBLEMA 6: En la figura calcule el total de “hojitas” que se puedan contar(las hojitas son cada una de las áreas comunes a dos circunferenci sombreadas de negro)

PROBLEMA 3: Halle el total de puntos de contacto en la siguiente gráfica. a) 1205 c)1250 e) 1450

a) 2332 b) 2652 c)2434 d) 2554 e) 2878

b) 1345 d) 1305

PROBLEMA 4: ¿De cuántas maneras se puede

PROBLEMA 7: ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra CANARIO

leer la palabra RAQUI? a) 48 c) 42 e) 62

b) 32 d) 52

A) 256 PROBLEMA 5: Halle el total de triángulos que se cuentan en la figura:

B) 64

C) 128

D) 72

E) 81

PROBLEMA 8: Calcule la suma de los números de la fila numero 50:

A) 64000

A) 5000 B) 4000 C) 3125 D) 1024 E) 2450

B) 15200 C) 125000 D) 216000 E) 8000 PROBLEMA 9: Calcular la suma de cifras del resultado de elevar al cubo al número 999999. A) 90 B) 180 C) 198 D) 99 E) 108

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RAZ. MATEMÁTICO

PROF. CÉSAR A. FALEN SECLÉN

PROBLEMA 10: En el siguiente triángulo numérico halle la suma de los elementos de la fila 20.

a) 3116 c) 4650 e) 3000

b) 3136 d) 5000

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