Sel - Fundamentos De Transformadores De Correntes

1

O problema inicial era como conectar um dispositivo de baixa tensão a um sistema de alta tensão e ter a capacidade de lidar com elevadas correntes de falta (quilo-amperes). O que podemos fazer para que o relé efetue a medição das correntes que circulam no sistema de alta tensão, com o objetivo de detectar essas faltas? A solução consiste em usar um tipo especial de transformador, denominado transformador de corrente. As principais partes de um transformador de corrente são: •

Núcleo de ferro

•

Enrolamento secundário

•

Condutor primário

•

Isolação externa

Alguns transformadores de corrente não têm um condutor primário. Nestes casos, o primário é a própria linha ou barramento. Algumas vezes, o núcleo e seu enrolamento secundário são instalados diretamente na bucha dos disjuntores ou transformadores. Esses TCs são chamados de “TCs de bucha”.

Alguns transformadores de corrente podem ter um primário que consiste de algumas espiras. Normalmente, o número de espiras primárias é igual 1. A carga total conectada ao terminal do TC (g e h neste caso) é denominada “burden”. Teoricamente, a corrente secundária de um TC é perfeitamente proporcional à corrente primária. Posteriormente, será mostrado que, na realidade, algumas vezes isto não é verdade.

2

3

Um TC de alta tensão instalado em uma subestação ao ar livre.

4

Estes são os símbolos mais comuns usados para representar os transformadores de corrente. Existem algumas diferenças, porém o formato principal dos símbolos é essencialmente similar ao que está aqui mostrado. Observe que em todos os casos existem marcas de polaridade. As seguintes convenções são usadas para marcar a referência das correntes AC: • ANSI:

Marcas de polaridade

• IEC:

P1, P2, S1, S2

• VDE:

K, L, k, l

A marca de polaridade ANSI consiste de um ponto, um pequeno círculo, um “x”, ou um quadrado pequeno (como está mostrado no slide) desenhado em cada lado dos lados primário e secundário do transformador. A convenção estabelece que a corrente que está “entrando” (IN) na marca da polaridade de um enrolamento “sai” (OUT ) da marca de polaridade do outro.

5

These are the two of the most common connections of current transformers in threephase systems. At the left, the “Y” connection provides the line currents at the secondary. At the right, the “D” connection, provides the difference currents (delta currents) to the secondary loads.

6

A Relação do Transformador de Corrente, RTC, expressa com uma fração, é a relação entre as magnitudes da corrente primária e secundária para condições ideais de operação do transformador de corrente.

7

Case (a) is a simple current transformer. Case (b) is a CT with one core and three taps. Forms (c) and (d) are equivalent and represent a CT with 3 cores, each with CTR=200/5.

8

Case (a) is a simple current transformer. Case (b) is a CT with one core and three taps. Forms (c) and (d) are equivalent and represent a CT with 3 cores, each with CTR=200/5.

9

The burden is the total load connected to the transformer. It can be expressed in OHMS or in VA. In both cases it is important to know the CT secondary ampere rating IN.

S  200VA,

For example, Bif:

IN  5A Then:

ZB (  ) 

200  8 2 5

10

Os burdens padrão ANSI são especificados como impedâncias em Ohms com um ângulo de 60 graus, isto é: Zej60 = Z (0,5 + 0,8666j) Ohms

A padronização ANSI estabelece que um TC de uma determinada classe terá 10%, ou menos, de erro, quando operar com 20 vezes a corrente nominal em um burden padrão. Como exemplo, um TC nominal C400 apresentará 10%, ou menos, de erro, com uma corrente secundária de 100 amperes circulando em uma carga (burden) de 4 ohms. Portanto, o TC deverá ser capaz de suportar uma tensão secundária de, pelo menos, 400 volts.

11

12

For the ideal current transformer, the secondary current is a perfect replica of the primary current except for a scale factor (the CT ratio). The Is vs. Ip / Ns curve looks like a perfectly straight line at a 45 degree angle.

13

Actually, the secondary current is not a perfect replica of the primary current. There is a difference not only in magnitude and angle, but also in the wave shape of both currents. The real Is vs. Ip / Ns curve does not appear as a perfectly straight line. However, in a well-designed CT with the proper burden, the behavior is very close to linear for a significant range of currents.

For large primary currents, the CT experiences what is called “saturation,” and the difference between the ideal secondary current (or ratio current, or Ip / Ns ) and the real secondary current becomes larger. This difference is called the error.

14

Sometimes the hysteresis phenomena is ignored and the Curve B vs. H is approximated as shown in this slide (this is an empirical formula). Note that the units employed for the magnetic field are according to the relationship H = N I / L (Amp – turn / meters).

15

A saturação pode ser explicada pela natureza não-linear do núcleo de ferro. Se uma certa tensão ac for aplicada ao secundário de um TC, o núcleo é magnetizado e a densidade do fluxo B tem uma relação não-linear com a intensidade do campo magnético H, de acordo com um princípio bastante conhecido do material magnético: Loop de Hysteresis. O campo magnético H é aproximadamente proporcional à corrente de excitação, e o fluxo magnético é proporcional à densidade do fluxo magnético. Essas relações dependem não somente das propriedades do material mas também das dimensões do núcleo (Seção Transversal A e Comprimento Efetivo L). O slide mostra a curva do fluxo vs. corrente de excitação, que é similar, e diretamente relacionada, à curva B vs. H. A hysteresis é, algumas vezes, desprezada, conforme mostrado na metade do lado direito do slide. A aproximação é válida para alguns materiais. Em geral, a aproximação serve para simplificar a análise.

16

A fórmula é derivada usando o seguinte procedimento:

17

The equivalent circuit is used for any single phase transformer.

18

O circuito equivalente geral é adaptado para o transformador de corrente conforme indicado na figura. Observe a reatância não-linear usada para representar o comportamento não-linear do núcleo de ferro. Observe também que essa reatância vem da relação entre a tensão induzida VS e a corrente de excitação iE. A figura mostra o equivalente para um transformador de corrente com Np = 1. À medida que os limites do fluxo do TC são atingidos, a corrente de excitação aumenta. À medida que a corrente de excitação aumenta, a saída da corrente secundária diminui, resultando num erro maior. Conforme será mostrado mais tarde, a corrente de saída do secundário pode ser reduzida a zero durante extrema saturação.

19

Esta é a curva de excitação no formato normalmente usado na prática. A curva apresenta a magnitude da tensão induzida interna VS como uma função da corrente de excitação IE.

20

A tensão do knee point (ponto do joelho) ANSI é definida geometricamente na curva de excitação. Quando representada nos eixos do gráfico log-log dividido igualmente, ela é o ponto na curva de excitação onde a tangente está a 45° da abscissa, para TCs com núcleo sem gap. A tensão do knee point não define o início da saturação para o padrão ANSI.

21

A tensão do knee point IEC é definida como o ponto de interseção de duas linhas no gráfico log-log. Uma linha corresponde à parte linear da curva do TC, e a outra corresponde à tensão de saturação. A tensão do knee point IEC está muito próxima do início da saturação, e é considerada igual ao começo da saturação. A tensão do knee point IEC está diretamente relacionada à Tensão Nominal C ANSI, que será discutida, posteriormente, nos slides desta seção.

22

23

Para um transformador de corrente multirrelação, os fabricantes fornecem todas as curvas no mesmo gráfico. No exemplo mostrado, para uma relação de 2000/5, o knee point ANSI é aproximadamente 200 Volts, e a tensão de saturação total está próxima de 500 Volts.

24

Quando o TC estiver operando em uma área não saturada, a corrente primária senoidal produz uma corrente de excitação, tensão induzida e fluxo aproximadamente senoidal. Essa corrente de excitação é muito pequena e a corrente secundária é bastante similar à corrente refletida („ratio current”) ideal. Logo, o erro é muito pequeno.

25

Se a carga e a magnitude da corrente primária forem grandes o suficiente para saturar o TC, nem o fluxo e nem a tensão induzida serão senoidais. A corrente de excitação pode ter magnitudes elevadas e o erro resultante será grande. A corrente no secundário está mostrada no próximo slide. Conforme indicado na figura, a forma de onda do fluxo mostra que a taxa de variação é quase zero quando o transformador está saturado. Entretanto, na região “linear”, o fluxo pode apresentar uma taxa de variação muito elevada e, por conseqüência, uma tensão induzida muito alta. Isto gera os picos de tensão mostrados na figura. É importante observar que, numa condição de extrema saturação (impedância de carga infinita), os picos que aparecem na tensão induzida podem ser extremamente grandes, mesmo para correntes primárias relativamente baixas. Esses picos representam sobretensões prejudiciais que podem danificar a isolação do enrolamento secundário. Isto demonstra por que os TCs nunca devem ser deixados com o secundário aberto e o primário conectado.

26

Quando um TC está saturado, a forma de onda da corrente secundária depende enormemente do tipo da carga conectada. A figura mostra dois exemplos. No caso de uma carga resistiva, como pode ser visto no primeiro diagrama, a forma de onda da corrente secundária tem aparência de uma barbatana de tubarão (“shark fin”). A forma de onda do segundo diagrama é uma representação da corrente secundária distorcida para uma impedância com resistência e reatância de magnitude similar. Em ambos os casos, o valor rms da corrente secundária é consideravelmente diferente do que o da ideal. Ambos os erros da magnitude e do ângulo podem ser inaceitáveis para as aplicações de relés de proteção.

27

Existem vários métodos para determinar as características que um TC deve possuir para evitar a saturação durante condições de falta. As entidades responsáveis pela definição de normas estabeleceram um conjunto de regras que fornecem aos usuários as informações necessárias sobre os TCs, de forma que eles possam ser especificados claramente para atingir a performance adequada.

28

29

As designações das letras ANSI são C e T. A especificação mais comum é C. O fluxo de dispersão para esta classe de TCs é desprezível e, portanto, a performance pode ser determinada diretamente a partir das características de excitação. O TC com especificação nominal K é o mesmo que o TC com especificação nominal C, exceto que a tensão do knee point especificada é, pelo menos, 70% da tensão nominal secundária nos terminais. Os TCs nominais com as letras T têm um fluxo de dispersão considerável, o que requer que o erro da relação seja determinado por teste. Os TCs T são os TCs menos usados nos Estados Unidos.

30

Se o fluxo de dispersão for desprezível, o circuito equivalente do TC pode ser reduzido ao que está mostrado na figura.

31

A tensão nominal no terminal secundário é a tensão mínima no secundário do TC que o TC vai fornecer quando estiver conectado a um burden padrão, com 20 vezes a corrente nominal circulando e com erro da relação limitado a 10%. A tensão nominal somente se aplica ao enrolamento total. A tensão nominal do tap do TC é diretamente proporcional ao tap que está sendo usado e à capacidade do enrolamento total. Como exemplo, se um TC C400 de 1200/5 estiver operando no tap 600/5, a tensão nominal para 600/5 é 200 volts. Isto é verdadeiro somente se os enrolamentos estiverem completamente distribuídos ao redor do núcleo. Os valores nominais de tensão conforme padrão ANSI são: 100, 200, 400 e 800. Para TCs de 5 amperes, isto resulta nos burdens padrão de 1, 2, 4 e 8 ohms. O burden padrão é normalmente considerado puramente resistivo quando usado nos cálculos. O burden padrão real tem um fator de potência de 0,5 (i.e., ângulo da característica de 60°).

32

Podemos expressar esta equação em termos dos valores padronizados definidos na norma C57.13.

33

34

A curva de excitação pode ser usada em combinação com as tensões nos terminais padrão Classe C para especificar um TC. Vamos voltar à curva do exemplo mostrada anteriormente. No exemplo mostrado, para uma relação 2000/5, a tensão de saturação plena está próxima de 500 Volts, e o TC tem uma resistência do secundário de 0,7 Ohm.

35

O cálculo rápido aproximado não considera o burden do TC. Para calcular a tensão disponível, subtraia a queda da tensão interna da tensão de excitação no secundário obtida do gráfico. A tensão de excitação é lida no ponto do erro igual a 10%; isto é, onde a corrente de excitação é 10 amps.

A resistência do enrolamento do TC é obtida dos dados do fabricante. A queda da tensão interna é igual a corrente (100 amps) vezes a resistência do enrolamento (0,7 ohm). O valor nominal C é a tensão nominal logo abaixo da VB calculada (Tensão no Burden). Este TC teria uma classificação nominal C400.

36

37

38

This is a simple equation which serves to determine the standard terminal voltage of a CT for a given fault current. The equation is only valid for symmetrical fault current. If the fault current contains a DC offset, then the decay rate of the offset must be factored in.

39

40

We start with the expression of the instantaneous fault current for a simple R-L circuit. Note that there is a sinusoidal part and an exponentially decaying DC offset. The condition for maximum asymmetry is happens when  –  = 90.

41

These equations show that the area under the voltage waveform is proportional to the core flux.

42

Se não houver saturação, a corrente secundária será uma réplica perfeita da corrente primária.

43

O gráfico mostra o erro enorme que é causado quando um TC satura. Conforme pode ser observado, o TC satura após aproximadamente ¼ de ciclo. Assim que a forma de onda se torna negativa, o TC sai da condição de saturação e começa a acompanhar a corrente refletida (“ratio current”) até o próximo meio ciclo positivo, quando ele satura novamente.

44

O erro se propaga além dos filtros do relé e também além das rotinas de estimação fasorial. Muitos relés modernos operam com a componente fundamental da corrente medida. O gráfico superior mostra a magnitude de corrente ideal de um TC não saturado; versus a corrente do TC saturado.

45

The volt-time area is limited by the saturation flux density as shown on the next slide.

46

The equation shown in the slide is derived with the following procedure. First, start with the volt-time integral for the case of resistive burden and asymmetric fault current:

t

t

0

0

  N   BAN    vdt    I F  Z B (cos  t  e

R  t L

)dt 

R 1 L  RL t L  I F  Z B   L  L  t  L     I F  Z B  sin  t  e    sin  t  e   R R   R R   IF  ZB  X  XR  t X   sin  t  e       R R

 X  XR  t X   BAN   I F  Z B   sin  t   e   R R  It can be shown that the maximum magnitude of the function given above is BAN max  I F  Z B 1  X   R But BAN max  VS max  X VS max  I F  Z B 1    R

47

The limit of the integral term gives us the relationship of the CT voltage, the maximum fault current, the X/R ratio, and the burden. The CT voltage is stated in terms of the saturation flux density. Consequently, we have saturation criterion.

48

We can also state Equation in terms of the Standard Ratings values defined in C57.13. •

CT Nominal Current:

IN = 5 amps

•

Standard Burden:

ZSTD = 1, 2, 4, or 8 W (at 60°)

•

CT Standard Voltage Rating: VSTD = 20 IN ZSTD

The equation below also expresses the criterion to avoid saturation:

 X 20  1    I f Z b  R

Where:

•

If = Max Fault in per-unit of CT rating

•

Zb = Burden in per-unit of standard burden

49

Equation (6) is the criterion to avoid saturation where If is the maximum fault current in per unit of the CT rating and ZB is the burden in per unit of the standard burden.

50

This slide answers the question, “How well are CTs rated for line protection?” with an example of a utility 138 kV line. The slide shows the CT data and the calculation of the per unit fault current If and the X/R ratio.

51

The example shows how the criterion equation is used to determine the maximum burden that avoids saturation.

52

This slide shows the burden budget for the installation. Subtracting the internal resistance of the winding and the total lead resistance allows a maximum relay burden of 1.073 ohms. The CTs are adequately rated since burden of the microprocessor relay and the fault detector are far less than the allowable burden.

53

The previous example suggests the above procedure for determining the CT ratings for line protection applications.

54

This table lists maximum currents that can avoid saturation versus X/R ratio, CT ratio, and CT rating. Note how an increase in X/R ratio limits the maximum current. The table serves to show CT performance at a glance.

55

56

X/R = 12 IF = 3,07 pu = 6.154 amps ZB = 0,5 pu

57

X/R = 12 IF = 7,69 pu = 15.385 amps ZB = 0,5 pu

58

As condições necessárias para evitar a saturação do TC são encontradas nesta simulação. Foi incluído um fluxo remanescente de 50%. No exemplo, o TC mostra sinais de saturação depois de aproximadamente 1,3 ciclo.

59

As fórmulas derivadas nos slides anteriores foram obtidas desprezando a hysteresis do núcleo de ferro. Modelar o fenômeno como um todo e determinar o valor preciso da corrente secundária é uma tarefa interessante que está fora do escopo deste curso.

Uma outra razão para considerar a forma de onda de um offset pleno, ao especificar um TC, é que qualquer fluxo residual existente no núcleo devido a condições anteriores de falta pode provocar a saturação do TC, em breve, para uma nova condição de falta.

60

61

62

63

A fórmula é baseada nas normas ANSI e inclui o efeito da taxa de queda. Ela também considera o offset total. Embora a norma ANSI estabeleça que haverá 10%, ou menos, de erro para 20 vezes a corrente nominal, ela não considera nenhum fluxo remanescente. Entretanto, a fórmula considera uma margem para o fluxo remanescente.

Como exemplo, usando uma relação X/R de 12 com uma corrente de falta e burden que fazem com que o cálculo seja igual a 20, o TC vai saturar depois de aproximadamente 1,5 ciclo com offset total e fluxo remanescente de 50% .

64

Problema: A máxima corrente de falta externa para a linha mostrada acima é de 12 kA para uma falta fase-terra com X/R de 11. A relação de transformação de corrente é 2000:5. A resistência do cabo do TC do percurso só de ida é de 0,5 .

Considere que você possa usar dois tipos de relés, um com impedância de 1 ohm e o outro com uma impedância de 0,1 ohm. Considere que os cabos e o relé sejam puramente resistivos. Se você estivesse especificando o valor nominal do TC, o que você iria selecionar para cada relé visando evitar a saturação do TC?

65

66

67