Solucionario De Termodinamica Cengel

TERMODINÁMICA EN PROBLEMAS

R = 0,2968

kJ kg× K

P1"1 = mRT1 P1"1m = P2 "2m = cte. 1

w2 =

ò

2

1

Pd" =

ò

2

é "-m +1 ù cte. w = ê ú 1 2 ë 1- m û 1

w2 =

cte.

1

d" "m

2

cte. é 1-m "2 - "11-m ùû ë 1 m ( )

éëP2 "2m "21-m - P1"1m "11-m ùû w = 1 2 (1 - m) 1

w2 =

P2 "2 - P1"1 1- m 1

æ P öm "2 = ç 1 ÷ "1 è P2 ø Además,

mR =

P1∀1 P2∀2 = T1 T2

P2 ∀2 = P1∀1

T2 T1

1

w2 =

 P1∀1  T2  − 1 1 − m  T1 

1

w2 =

 mRT1  T2  − 1 1 − m  T1 

1

w2 =

2 × 0,2968 × 300  360     − 1 (1 − 1,4 )  300  

1

w 2 = −89,04 kJ

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Editorial Grupo Universitario

integrando: xh

Wrequerido =

ò

xo

Wrequerido =

... Wrequerido = 4.6

k h xh dx x

k hx h+1

xh

xh + 1

xo

k hx

h+1 xh h+1

Repita el problema anterior, pero considere que el extremo del resorte se mueve de x 1 a x 2 , ambas diferentes de x o , de modo que inicialmente el resorte no está relajado.

Solución: Igualmente al caso anterior, tenemos: dw = F.dx dw = kηx (x - x1)η dx integrando: xh

Wrequerido = k h x

ò

h

(x - x1) d(x - x1)

x1

... Wrequerido = 4.7

k hx h+1

(xh - x1)

h-1

El refrigerante R-22 está contenido en un conjunto de cilindro y pistón como se muestra en la figura P4.7 donde el volumen es de 11 l cuando el pistón llega a los soportes. El estado inicial es de 30ºC y 150 kPa con un volumen de 10 l. Este sistema se retira de la interperie y se calienta hasta 15ºC. a) ¿Se encuentra el pistón sobre los soportes en el estado final? b) Encuentre el trabajo que realiza el R-22 durante el proceso.

R-22

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TERMODINÁMICA EN PROBLEMAS

P0 A + Fr 2 = Pa A

P0 A + 2 Fr 2 = PdA

Fr 2 A K ⋅ Xa ΔPa = A ΔPa A ΔPd K= = xa 2Δ∀d nd na = 2 nd = 2 na

Pd − P0 =

2 Fr 2 A 2 K ⋅ Xd ΔPd = A

Pa − P0 =

P(kPa)

La "la pendiente después" es el doble de la "pendiente antes".

3

P3

2

P2

1

398.10

2

1

Inicialmente,

( 398,1 − 100 ) = na (1 − 0 )

W3

W2 V(m3)

1

2

V3

na = 298,1 P2 − 398,1 = na ( 2 − 1) P2 = 298,1 + 398,1 = 696,2 kPa A esta presión el pistón se presta a tocar el segundo resorte, Estado Final Después de tocar el segundo resorte,

(1200 − P2 ) = nd ( ∀3 − 2 ) (1200 − 696.2 ) = 2 na ( ∀3 − 2 ) 503,8 = ( 2 )( 298,1)( ∀3 − 2 ) ∀3 = 2,8450 m3

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Editorial Grupo Universitario

la masa se conserva,

m=

∀1 ∀2 ∀3 = = v1 v 2 v3

v3 =

∀3 2,8450 × 0,0835308 v2 = ∀2 2

v 3 = 0,118822563 m3 k g De las tablas de amoníaco sobrecalentado a : 3

P3 = 1200 kPa y v 3 = 0,118822563 m k g 50°C

0,1185 m3 k g

T3

0,118822563

60

0,1238

Interpolando,

T3 = 50,61 °C El trabajo total que realiza el amoníaco esta sujeto a la variación lineal de la presión, 1

W3 =1 W3 + 2 W3

1

W3 = P12 ( ∀2 − ∀1 ) + P23 ( ∀3 − ∀2 )

1

W3 =

( 398, +696,2 )( 2 − 1) ( 646,2 + 1200 )( 2,845 − 2 )

2 W = 1348,3 kJ 1 3 4.33

+

2

Un cilindro (figura P4.33), con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones, el superior con mp1 = 100 . kg, descansa inicialmente sobre los dos soportes. El pistón inferior, con mp2 = 0 kg, se encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que se encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m 3. El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado. a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará al pistón superior. b) Encuentre los valores finales de T, P, v y el trabajo que realiza el agua.

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