Su Dong Bien Nghich Bien Cua Ham So

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2011

I.Tóm tắt lý thuyết:

1. Điều kiện để hàm số đồng biến ,nghịch biến: -.Điều kiện cần và đủ để y=f(x) đồng biến /(a,b)  f’ (x) ≥0 x  (a, b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b). -.Điều kiện cần và đủ để y=f(x) nghịch biến /(a,b)  f’ (x) ≤0 x  (a, b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b).. 2.Kiến thức bổ trợ: -Tam thức bậc hai f(x)= ax2 +bx +c (a≠0)   0 a  0

* ) Điều kiện để f ( x)  0 (x  R)  

  0 a  0

* ) Điều kiện để f ( x)  0 (x  R)  

II.Bài tập: Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập xác định: Bài 1: Tìm diều kiện để hàm số sau luôn đồng biến: a) y  (a 2  1)

x3  (a  1) x 2  3 x  5 3

b) y  ( a  1)

x3  ax 2  (3a  2) x. 3

Bài 2: Tìm điều kiện để hàm số sau đơn điệu trên R Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch y  (m2  5m) x3  6mx 2  6 x  5 biến tại sao? Bài 3: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến trên R: 1 y   x3  2 x 2  (2a  1) x  3a  2 3

Bài 4: Tìm điều kiện để hàm số sau đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:: a) y  x  2 

m x 1

(m  0)

b) y 

mx 2  (m  1) x  3 1 (m  ) x 2

Bài 5: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó:: 2 x 2  (m  2) x  3m  1 a) y  x 1

(2m  1) x 2  3mx  5 b) y  x 1

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn : Bài 1: Cho hàm số y= y  x3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞). mx 2  6 x  2 nghịch biến trên 1;   . x2 1 Bài 3: Cho hàm số y= y  x3  (m  1) x 2  (m  3) x  4 3

Bài 2: Tìm m để y 

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3). Bài 4: Cho hàm số y  x3  3x 2  (m  1) x  4m

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2011 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1). Bài 5: Tìm m để y 

2 x 2  3x  m đồng biến trên  3;  . x2

Hướng dẫn giải: Dạng 2: Bài 1: Hàm số đồng biến trên (2; )  y '  0 x  (2; )  3 x 2  6 x  5  12m( x  1)x  (2; ) x2  6x  5  m x  (2; ) 12( x  1) 3x( x  2)  1 f ' ( x)   f ' ( x)  0 x  (2; ) 12( x  1) 2



 f ( x)dong bien tren (2; ) nen f ( x)  f (2) 

5 5 m 12 12

Bài 2: Hàm nghich biến trên

1;    y '  0 x  1;    mx 2  4mx  14  0x  1;   14  m x  (2; ) x  4x 12(2 x  4) f ' ( x)   0  f ' ( x)  0 x  1;   2 ( x  2)



2

 f ( x)dong bien tren 1;   nen f ( x )  f (1) 

14 14 m 5 5

Bài 3: Hàm số đồng biến trên (0;3)  y '  0 x   0;3   x 2  2(m  1) x  m  3  0 x  0;3 x2  2 x  3  m x   0;3 2x 1 2 x2  2 x  8 f ' ( x)   0  f ' ( x)  0 x  0;3 2 (2 x  1)



12 m 7 (do y ‘ =0 liên x=0 vaf x=3 nên BPT f’ (x)  x   0;3  y'  0x 0;3  f ( x)dong bien tren  0;3 nen Max f ( x)  f (3) 

Bài tập kiểm tra: Bài 1: Cho hàm số y= y 

1 (m  1) x 3  mx 2  (3m  2) x 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS với m=2. b) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định.

SỰ ĐỒNG BIẾN ,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2011 Bài 2: Cho hàm số y= y 

mx  4 xm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS với m=1. b) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (-∞;1) Bài 3: Cho hàm số y= y  x3  3x 2  mx  4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ĐTHS với m=0. b) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (-∞;0). Hướng dẫn giải: Bài 1: m  2 . TXD D  R  m , y ' 

Bài 2:

m2  4 ( x  m)2

m2  4  0 ycbt  y '  0x  (;1)    2  m  1 m  1 Bài 3: m  3