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SUDOKU Raccolta Speciale & Metodo di Risoluzione
50+2 puzzles inediti tutti a soluzione unica e logica 50 a forma speciale con diversi livelli di difficoltà 2 puzzles diabolici a 19 Givens & metodo di risoluzione con esempio Milano, Ottobre 2008 Tutti i diritti di copyright sono riservati.
A cura di
Nicola Racina
La modalità di distribuzione di questa documento è indicata sul sito www.e-dasa.com/sudoku/
Sommario RACCOLTA SUDOKU N° 1.............................................................................3 INTRODUZIONE........................................................................................3 SUDOKU CON LE LETTERE.........................................................................5 SUDOKU CON I NUMERI .........................................................................20 SUDOKU GEOMETRICI ............................................................................25 SUDOKU DIABOLICI 19 GIVENS .............................................................30 SUDOKU DIABOLICI 19 GIVENS .............................................................31 APPENDICE – METODO DI RISOLUZIONE ...............................................40
2
RACCOLTA SUDOKU N° 1
INTRODUZIONE Questa prima raccolta di sudoku è composta da 50 puzzles a soluzione unica e logica. Ogni puzzle ha una specifica caratteristica, che è facilmente individuabile, pensando allo schema come ad una griglia di pixel avente dimensioni 9x9. • • • • • • • • •
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Gli schemi proposti sono accompagnati dal titolo dello schema, che descrive la caratteristica distintiva dello stesso, dal numero di caselle già assegnate, e dall’indicazione del livello di difficoltà: facile, medio e difficile. Inoltre è possibile scrivere l’ora di inizio e conclusione dello schema. Lettere greche Σ Υ Givens: 25 Livello Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Tutti gli schemi presentati hanno soluzione unica e logica: esiste cioè almeno una sequenza delle caselle della griglia tale che, seguendo questo percorso, si verifica che la casella indicata ammette sempre un solo candidato; il suo valore risulta, quindi, univocamente determinato per cui la soluzione dello schema sudoku non necessita di ragionamenti a “tentativi”; altrimenti detto, non è necessario usare gomma e matita per risolvere i nostri puzzles. Alla fine della raccolta dei 50 schemi proposti è riportata la soluzione di ognuno di essi.
3
Nell’appendice è riportato un metodo di risoluzione dei sudoku attraverso lo svolgimento passo passo di uno schema, il procedimento risolutivo risulta anche utile a chiarire il significato di soluzione logica.
Per altre raccolte di puzzles e per risolvere i sudoku sul PC, visitate e scaricate il programma sul sito: http://www.e-dasa.com/sudoku/
Buon Divertimento!
4
SUDOKU CON LE LETTERE Lettere greche Σ Υ (latine SU): prima sillaba di Sudoku.
1 4 8 7 9 8 4 6 7 9 7 6 2 5 3 8 7 8 1 5 6 3 8 9 2
Sudoku N° 1 Givens: 25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Lettere greche δο (latine do): seconda sillaba di Sudoku. Sudoku N° 2
8 4 2
Givens:
6 4
26 Difficoltà:
1 6 9
2 4 5 9 3 1 5 8 8 3 5 9 4 7 5
Facile Inizio hh mm ss
8 7 2 1
Fine hh mm ss
Lettere greche κυ (latine ku): terza sillaba di Sudoku.
1 2 7 3 4 6 8 2 1 3 5 8 6 3 7 9 4 2
Sudoku N° 3 Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss
5
Fine hh mm ss
6 1 7 3 6 1 8
6
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
A 9
2 6 1 7 4 3 6 3 7 9 4 1 2 9 5 1 7
8 1 5 9 6 7 3 6
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1
3 9 5 8 7
7 9 6
26 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
B Givens: 26 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
3 7
2 3 6 2 5 1 9
Givens:
Sudoku N° 5
3 4 2 9 1 8
Sudoku N° 4
1 8
7
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
C Sudoku N° 6
9 8 6 2 3 1 4 8 3
9 4
2 6 3 4 7 5 6 4 6 9 8 4 5 4 1 8
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 6 7
Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku N° 7 Givens:
6
26 Difficoltà:
3
2
27 Difficoltà:
D
6 4 8 2 9
Givens:
1 9 5 8
Medio Inizio hh mm ss
8 4 6 7
3 5 4 2 7 5 1 8
Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
E
7 4 2 9 5 1 1 3 7 1 9 5 6 4 1 3 9 7 3 2 6 4 2 5 1 8 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
F
2 3 1 9 4 8 7 2 7 6 4 1 3 6 5 9 4 2 3 7 1 8 4 5 2 7 1 9 6 9
Sudoku N° 8
Sudoku N° 9 Givens: 29 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
G Sudoku N° 10
3 8 5 2 7 1 5 3 4 5 6 8
5 3 4 8
4 3
Medio Inizio hh mm ss
7 1 4 3 6 4 1 2 9 7 2 6
3 5
6
28 Difficoltà:
Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 9 4 2
Givens:
H Sudoku N° 11
7 5 9 4 8 6 3 2 5 8 7 3 6 9 5 7 1
2
Givens: 29 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
9 8 10
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
5 3 7 9 2 5 9 7 8 1 2 4 7 8 1 5 9 6 3
1 8 9 1 5 6 5 8
9 3 4 6 7 1
Sudoku N° 12 Givens: 30 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
3 2 4
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
3 7
I
4 3 8 5 2 9 6 3 6 1 7 3 5 9 2 4 6 7 5 3 11
J Sudoku N° 13 Givens: 28 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
4
K Sudoku N° 14
6 1 9 3 5
1 8
5 9 3 1 8 4 6 9 4 8 5 1 7 2 9 2 7 5 4 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
9 1 8 2
7 2
6 1 4
5 12
Fine hh mm ss
Givens: 26 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
7 3
8 4
Medio Inizio hh mm ss
Sudoku N° 15
4 1
3
27 Difficoltà:
L
1 2 6 9 3 8 4 2 9
Givens:
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
4 1 9 2
M Sudoku N° 16
5 8
9 3 9
8 7 1 9
3 2 5
5 8 4 1
Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
2 6 8 3
4
1
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
N Sudoku N° 17
9 4 1 5
5 4 3 9 1 5 6 8 2 6
2
3
9 3 8 6 7 1 2
4 7
xx Difficoltà: xx Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
5 13
Givens:
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
O
3 2 5 8 4 6 5 1 5 9 9 3 1 5 7 6 8 7 6 8 8 9 5 4 9 2 6 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 5 8 3
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
P Sudoku N° 19
3 8 9 4 4
Sudoku N° 18
7
2 8 4 2 1 4 9 7 6 6 3 6 9 7 8 2 1 14
Givens: 27 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
Q Sudoku N° 20
9 4 3 4 1 8 7 2
Givens:
9 2 6 1 4
3 7 5 2
25 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
6 6 8 7
5 4
9 7
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
R Sudoku N° 21
6 4 7 1 5 5 1
4 8 6
4 3 8 1 9 4 2 5 2 1 8 9 1 3 8 5 2 15
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
S Sudoku N° 22
3 1 7 4 2 4 8
Givens:
8 1 7
24 Difficoltà: xx Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
1 4 9 3 7 5 3 4 6 2 7 6 8 5 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
T
9 2 4 2 5 7 9 1 3 6 5 2 1 8 9 4 6 7 1 2 9 7 3 6 8 5 1 9 16
Sudoku N° 23 Givens: 28 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
U Sudoku N° 24
5 8 7 1
Givens:
3
2 3 2 5 4 5 6 4 3 1 8 6 9 9 6 4 1 7
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
28
6 4 9 7 2
Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
V
7 5 3 6 1 2 1 9 9 7 1 6 2 6 7 7 4 3 9 1 5 6 9 8 1 2 4 3 5 17
Difficoltà:
Sudoku N° 25 Givens: 29 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
9 7 3 4 8 8 7 3 9 5
Sudoku N° 26
1
2 4 6 5 4 6 4 6 3 7 2
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 5 3 4 3 7 4 8 7 5 6 5 8 9
W 2 7 4 9 1
27 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
X
7 2 4 6 5 9 5 6 1 2 9 1 8 2 1 7
18
Givens:
Sudoku N° 27 Givens: 30 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
Y Sudoku N° 28
7 4 1 2 6 5
3 5 4 6 2 7 4 9 3 7 6 8
9 4 3 7 1 3 8 5
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
4 7 9 6
2
1 2 5 9 1 6 4 8 7 3 19
26 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Z
4 8 5 6 1 4 4 1 3
8
Givens:
Sudoku N° 29 Givens: 25 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
SUDOKU CON I NUMERI Il Sudoku dei numeri
1
5 8 6 4 7 3 1 2 7 2 4 1 5 3 9 2 7 6 9 3 8 1 5 9 6 2 7 Sudoku di numeri, cifra
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
2 Sudoku N° 31
6 3 2 8 4 1 9 6
8 6 1 2
Sudoku N° 30
3 8 4 9 2
9 7 8 4 6 5 9 3 20
Givens: 25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
3 Sudoku N° 32
3 2 7 5 2
Givens:
8 7
9
25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss
6 4 8 9 8 1 6
Fine hh mm ss
3 9
7 9
3 2 6 5 8 4 Sudoku di numeri, cifra
2 1 6 7 3 8
7
4
8 4 6 9 3 2 4 1 3 7 9 6 4 7 5 2 8 1 8 9 5 2 4 21
Sudoku N° 33 Givens: 30 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
5
1 6 7 2 3 7 9 1 7 9 2 4 5 1 5 8 4 5 8 2 3 9 7 2 4 6 Sudoku di numeri, cifra
Sudoku N° 34 Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
6 Sudoku N° 35
3 7 1 8 2 6 3 2 3 8 4 2 1 5 9 6 7 1 6 9 8 9 1 5 2 22
Givens: 25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
7 Sudoku N° 36
5 9 7 3 4 2 8 1 7 9 6 8 4 5 7 1 2 5 5 4 1 3 2 9 1 2 9 1 3 6 Sudoku di numeri, cifra
30 Difficoltà: facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
8 Sudoku N° 37
6 3 7 8 1 5
Givens:
Givens:
7 6
27 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss
2
6 1 4 2 3 2 7 3 5 3 8 4 6 1 6 9 5 8 23
Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
9 Sudoku N° 38
3 1 2 8 7 1 9 2 3
2 6 5 8 7 4 6 7 3 1 9 7 1 2 9 4 7
24
Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
SUDOKU GEOMETRICI Sudoku Diagonale Prima
8
9
3
7
5
1
Givens:
8
6
23 Difficoltà:
4
1
Difficile Inizio hh mm ss
7
2
Sudoku N° 39
Fine hh mm ss
3
7
4
5
3
4
2
8
5
7
6
Sudoku Diagonale Seconda
4
Sudoku N° 40
3
9
Givens:
3
2
23
7
1
6 4 5
6 4
2
2
7 8
5
9 3
6 1 25
Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
5 3
Difficoltà:
Sudoku Diagonale Terza
6 4 1
2
7 2
7 5
8
6
9
Givens: 24 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss
2
Fine hh mm ss
5 3
1
3 9
Sudoku N° 41
8
4 1
5
6 9
7
Sudoku Diagonale Quarta
4 1
5 9
Givens:
6
4
22
3 9
6 7
8 8
Difficile Inizio hh mm ss
1
5 2
4
Difficoltà:
8 2
Sudoku N° 42
4 5
9 9 26
Fine hh mm ss
Sudoku con 3 cerchi Sudoku N° 43
6 9 9 2 1 8
5 2
8 3
4 3 5 4
Givens: 24 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
2 7 1 8 6 1
8 2 5 9
Sudoku con 2 cerchi aperti Sudoku N° 44
6 4 2 7 8 1 8
Givens:
7 8 3 1
3 1 9 4
4 3 9 5
2
25
4 7 3 1 6
27
Difficoltà: medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con 2 cerchi chiusi Sudoku N° 45 Givens:
3 8 5 7 2 1 3 7 6
28 Difficoltà:
4 6 3 7 1
4 8 6 1
5 2 4 8
4
Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
6 6 9 7 4
Sudoku 4 cerchi congiunti su piano orizzontale Sudoku N° 46
6 3 4 5
1 4 2 6 4 9
2 6 6 9
28
8 1 9 5
3 1 1 5 1 4
Givens:
7 4 6 3
28
Difficoltà: facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku 4 cerchi congiunti sui piani orizzontale e verticale Sudoku N° 47
5 3 1 6
2 8 6 4
2 6 8 7
Givens: 24 Difficoltà:
3 1
Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
8 9 1 3
1 8
6 9 5 3
Sudoku a Linee Verticali Prima
2 9 5 4 1 3 7
Sudoku N° 48
4 8
Givens:
1 5 9 2
3 8 7
21 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
5 6 4
2 9 29
Sudoku a Linee Verticali Seconda Sudoku N° 49
3 2 5
1 9 8
Givens:
5 7
22
6 9
4 8 2 6 7 3
Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
7 5 2 4
1 3
Sudoku a Linee Verticali Terza Sudoku N° 50
1 4
9 3 2 8 5
5 9
6 1 5 4
2 8
2 6 4 2 6
5 3
Givens: 24 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
7 1 30
SUDOKU DIABOLICI 19 GIVENS Per Concludere: Sudoku Diabolico a 19 Givens Prima
7
2
1
Sudoku N° 51
5
Givens:
6
19 Difficoltà: Diabolico Inizio hh mm ss
8 3
9 1 6
6 2 4
Fine hh mm ss
3 4 5
7 9
5
Per Concludere: Sudoku Diabolico a 19 Givens Seconda
7 1
Sudoku N° 52
8
Givens:
5
19
7 6 3 5
7
Difficoltà: Diabolico Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
4
3 2 6
2
9 5
8
4 1 31
SOLUZIONI
32
Soluzione n°1 1 4 8 7 6 9 7 3 2 4 5 6 2 8 1 4 8 7 5 2 6 2 1 9 3 3 5 9 4 8 8 1 5 6 9 7 3 4 1 5 2 9 6 3 7
3 5 9 1 7 6 2 8 4
2 1 4 6 5 7 3 9 8
9 6 7 3 8 1 4 2 5
Soluzione n°3 1 5 8 2 3 7 9 3 6 5 4 6 2 9 1 8 2 7 1 6 3 1 5 4 8 6 4 9 3 7 9 8 1 5 4 5 7 6 8 2 2 3 4 7 9
4 8 7 9 2 5 3 1 6
6 4 5 3 7 8 2 9 1
7 1 3 5 9 2 6 4 8
5 8 3 9 4 2 7 6 1
Soluzione n°2 6 1 8 4 9 9 2 5 7 6 7 3 4 8 2 3 5 6 2 4 8 9 2 1 5 1 4 7 9 3 5 7 9 6 8 2 8 3 5 1 4 6 1 3 7
5 3 1 7 6 8 4 9 2
7 1 6 9 3 5 2 4 8
2 8 9 1 4 6 3 7 5
3 4 5 8 7 2 1 6 9
9 2 8 4 6 1 7 3 5
Soluzione n°4 7 8 1 3 4 9 4 5 2 6 6 2 3 9 7 2 9 7 8 1 4 1 6 5 3 5 3 8 7 9 3 6 2 4 8 8 5 4 1 2 1 7 9 6 5
5 1 8 6 2 4 9 7 3
6 7 4 3 8 1 5 9 2
2 8 1 5 9 6 7 3 4
9 3 5 4 7 2 1 6 8
8 2 6 5 7 4 9 3 1
6 7 3 4 9 5 1 2 8
2 1 8 7 6 3 5 4 9
5 9 4 2 8 1 6 7 3
9 5 6 2 4 7 3 8 1
5 7 9 3 1 2 6 4 8
1 6 8 7 9 4 5 2 3
3 2 4 8 5 6 7 1 9
Soluzione n°5 5 7 3 4 2 2 8 9 1 6 1 6 4 3 8 4 5 8 9 7 6 9 7 5 1 3 2 1 8 4 9 4 5 7 3 7 1 2 6 9 8 3 6 2 5
9 5 7 2 3 6 8 4 1
1 4 5 6 8 7 2 3 9
6 7 9 3 2 5 1 8 4
8 3 2 1 4 9 6 5 7
Soluzione n°6 3 7 1 4 9 4 6 8 3 5 5 9 2 7 1 9 1 3 6 8 2 4 5 1 3 7 8 6 9 2 8 3 4 2 7 1 5 9 8 6 6 2 7 5 4
Soluzione n°7 3 5 6 4 8 2 9 4 3 1 1 8 7 6 9 6 3 5 1 7 7 1 8 9 2 4 2 9 5 3 5 6 1 8 4 8 7 3 2 6 9 4 2 7 5
2 7 5 4 6 8 3 9 1
1 6 4 9 3 7 2 5 8
9 8 3 2 5 1 7 4 6
7 5 2 8 4 6 9 1 3
Soluzione n°8 6 8 7 4 2 4 3 9 1 8 1 2 5 7 3 9 4 6 5 1 3 7 2 8 6 8 5 1 3 9 2 1 8 9 4 5 9 3 6 7 7 6 4 2 5
33
Soluzione n°9 6 5 2 3 1 4 7 3 2 5 1 9 8 4 6 3 4 9 6 8 7 1 5 9 4 2 8 6 7 3 9 3 1 8 7 8 6 4 5 2 5 2 7 1 9
9 8 7 1 2 5 4 3 6
4 9 2 5 3 1 6 7 8
8 1 5 7 6 4 2 9 3
Soluzione n°11 2 3 5 8 1 1 8 4 5 7 9 6 7 4 2 4 2 1 6 9 3 9 6 2 5 5 7 8 3 4 8 1 2 9 3 6 5 9 7 8 7 4 3 1 6
9 6 3 7 8 1 4 2 5
4 9 8 3 7 6 5 1 2
7 3 5 8 1 2 6 4 9
7 6 3 2 8 9 5 1 4
Soluzione n°10 4 6 9 3 8 3 8 7 2 1 2 1 5 7 6 1 3 4 8 9 9 5 6 4 2 7 2 8 1 5 8 9 3 6 4 6 7 2 5 3 5 4 1 9 7
5 4 9 7 3 6 1 8 2
2 9 3 5 8 4 7 1 6
1 5 4 6 7 3 2 9 8
7 6 8 2 1 9 5 4 3
6 2 1 5 4 9 7 3 8
Soluzione n°12 4 6 5 3 7 7 2 3 8 9 9 8 1 2 5 3 1 6 9 2 5 9 4 7 6 2 7 8 4 1 6 3 2 1 4 1 4 7 5 8 8 5 9 6 3
1 6 4 5 8 3 7 9 2
8 1 6 7 3 5 9 2 4
9 4 7 8 2 6 5 3 1
2 5 3 4 1 9 8 6 7
6 4 5 8 3 7 9 2 1
1 3 4 6 7 8 2 9 5
9 8 7 2 5 3 1 6 4
5 6 2 4 9 1 8 7 3
1 4 5 8 7 3 9 2 6
6 9 1 7 3 8 2 4 5
5 7 4 1 2 6 8 3 9
8 3 2 5 9 4 6 7 1
Soluzione n°13 6 1 9 4 3 4 5 3 2 6 2 8 7 9 1 5 9 4 6 2 7 6 2 1 8 1 3 8 5 7 9 2 5 8 4 3 4 6 7 5 8 7 1 3 9
8 7 5 3 4 9 6 1 2
5 8 6 1 3 2 7 9 4
2 9 3 7 5 4 1 8 6
7 1 4 8 9 6 3 2 5
Soluzione n°14 3 4 2 8 7 1 7 5 2 9 8 6 9 1 3 7 9 3 5 1 2 1 8 4 6 4 5 6 9 2 6 3 4 7 5 5 8 1 3 4 9 2 7 6 8
Soluzione n°15 4 3 7 5 1 2 1 8 3 6 6 5 9 8 7 3 6 5 4 8 9 7 4 2 3 1 8 2 9 5 8 4 3 6 2 5 2 1 7 9 7 9 6 1 4
2 9 4 1 6 7 5 8 3
6 5 2 7 1 3 9 4 8
9 7 3 2 8 4 1 6 5
8 4 1 9 5 6 7 3 2
Soluzione n°16 3 4 2 7 9 1 5 8 6 2 9 6 7 3 8 2 3 4 9 6 6 8 1 5 4 5 7 9 2 1 7 1 5 4 3 8 9 6 1 5 4 2 3 8 7
34
Soluzione n°17 2 9 4 7 3 1 3 8 5 6 5 6 7 4 8 7 2 6 3 9 8 4 9 1 7 3 5 1 6 2 9 8 5 2 4 6 1 3 9 5 4 7 2 8 1
1 2 9 4 5 8 3 7 6
8 7 1 5 2 9 6 4 3
5 4 3 8 6 7 1 2 9
Soluzione n°19 7 6 5 3 8 8 2 4 6 5 3 1 9 7 2 9 5 7 8 4 6 8 2 5 1 4 3 1 2 9 2 7 3 1 6 1 9 8 4 3 5 4 6 9 7
9 1 4 6 3 7 5 2 8
4 3 5 1 9 6 8 7 2
2 7 6 3 4 8 9 5 1
6 9 2 1 3 4 7 8 5
Soluzione n°18 7 6 9 3 2 8 3 4 6 9 2 1 5 4 7 4 9 3 2 6 1 5 7 9 8 6 2 8 1 5 9 4 6 5 3 3 7 2 8 1 5 8 1 7 4
5 1 8 7 4 3 2 6 9
8 7 6 5 3 9 1 4 2
1 5 3 8 2 4 7 9 6
4 2 9 1 6 7 8 5 3
1 9 8 2 7 5 4 6 3
Soluzione n°20 6 7 9 4 3 5 4 2 1 8 1 3 8 5 6 8 5 4 9 2 7 9 3 6 4 2 6 1 7 5 4 2 7 3 9 3 1 6 8 7 9 8 5 2 1
2 9 7 1 8 3 6 5 4
5 7 2 6 1 4 8 9 3
8 6 4 3 5 9 1 2 7
1 3 9 7 2 8 5 4 6
7 4 8 6 9 3 1 2 5
4 5 1 2 8 7 3 6 9
9 8 7 3 6 4 2 5 1
2 3 6 1 5 9 7 8 4
3 6 7 2 4 8 5 9 1
5 2 9 6 8 3 1 4 7
7 3 4 5 1 2 9 6 8
8 1 6 4 9 7 2 5 3
Soluzione n°21 8 3 6 4 7 9 5 2 3 6 1 7 4 9 2 2 1 3 8 5 7 6 8 1 9 4 9 5 2 3 6 4 1 5 8 5 8 9 7 4 3 2 7 6 1
1 8 5 7 4 6 2 3 9
5 1 3 4 2 7 9 6 8
9 4 8 6 3 1 7 2 5
2 7 6 9 5 8 3 1 4
Soluzione n°22 6 8 5 3 1 7 1 2 9 6 9 3 4 2 5 4 9 8 5 7 2 7 3 1 4 5 6 1 8 2 8 5 6 4 9 1 4 9 7 3 3 2 7 6 8
Soluzione n°23 8 7 6 2 3 3 1 9 5 6 4 2 5 7 9 1 8 4 9 5 9 3 7 1 4 6 5 2 8 7 2 9 8 3 1 5 6 1 4 2 7 4 3 6 8
4 8 1 2 6 3 7 9 5
5 7 3 6 2 9 4 8 1
1 2 6 7 8 4 5 3 9
9 4 8 3 5 1 6 7 2
Soluzione n°24 2 9 6 4 1 4 8 7 9 5 1 5 3 2 8 9 1 8 3 7 3 7 2 5 6 6 4 5 1 9 8 6 4 7 3 7 3 1 8 2 5 2 9 6 4
35
Soluzione n°25 2 7 5 3 6 1 6 4 8 2 9 3 8 7 1 5 1 2 6 9 6 8 7 4 5 3 4 9 1 8 7 2 6 9 3 8 5 1 2 4 4 9 3 5 7
9 5 4 3 2 7 8 6 1
8 3 2 4 9 5 1 7 6
1 7 5 8 3 6 4 9 2
Soluzione n°27 6 8 9 1 3 1 5 2 9 8 7 3 4 2 6 9 4 3 7 5 2 7 8 4 1 5 1 6 8 2 3 2 7 5 4 4 6 5 3 9 8 9 1 6 7
4 7 5 6 3 9 1 8 2
5 4 9 1 6 7 8 2 3
7 6 8 2 5 3 9 1 4
4 9 6 7 1 2 5 3 8
Soluzione n°26 2 9 7 3 5 1 3 4 7 6 6 8 5 4 2 8 6 9 1 7 7 4 1 5 8 3 5 2 9 4 9 7 8 6 1 5 1 3 2 9 4 2 6 8 3
8 9 1 3 2 6 5 4 7
4 8 9 5 3 7 2 6 1
1 5 3 2 6 8 4 7 9
6 2 7 4 9 1 3 8 5
2 3 1 8 9 4 6 7 5
Soluzione n°28 3 7 4 6 1 1 8 5 3 2 2 9 6 8 5 6 3 9 2 4 5 4 7 1 6 8 2 1 9 7 7 5 2 4 9 9 1 3 7 8 4 6 8 5 3
9 4 7 8 3 5 6 2 1
2 6 1 7 8 4 3 5 9
5 7 4 1 9 3 8 6 2
8 9 3 5 2 6 1 4 7
8 2 6 3 4 1 9 7 5
6 7 1 4 2 9 8 5 3
4 8 5 6 7 3 1 9 2
2 9 3 5 1 8 6 4 7
7 6 1 2 8 9 4 3 5
5 1 4 6 9 7 3 2 8
9 8 7 1 2 3 6 5 4
6 3 2 8 5 4 7 9 1
Soluzione n°29 1 4 7 9 3 9 3 2 4 8 6 5 8 1 7 3 8 6 2 9 2 7 9 5 1 4 1 5 3 6 8 9 1 7 4 7 2 3 6 5 5 6 4 8 2
6 5 2 4 8 7 3 9 1
5 6 4 1 3 9 2 8 7
8 1 9 7 6 2 5 4 3
2 7 3 5 4 8 6 1 9
Soluzione n°30 3 9 7 1 5 5 6 1 3 4 4 8 2 9 7 9 1 8 7 2 6 5 3 8 9 2 7 4 5 6 7 2 5 4 3 8 3 6 2 1 1 4 9 6 8
Soluzione n°31 7 5 6 3 2 2 1 4 9 5 8 9 3 1 7 9 6 7 5 8 5 4 2 6 1 3 8 1 7 4 6 3 5 2 9 4 2 9 8 3 1 7 8 4 6
8 6 4 2 3 9 7 1 5
4 7 2 3 8 5 1 6 9
9 8 6 1 7 2 4 5 3
1 3 5 4 9 6 8 7 2
Soluzione n°32 4 8 1 3 2 7 5 2 4 9 3 9 6 8 5 5 4 9 7 3 1 3 7 6 4 6 2 8 5 1 2 1 5 9 8 8 6 4 1 7 9 7 3 2 6
36
Soluzione n°33 3 5 1 7 8 7 8 9 3 2 6 4 2 1 5 5 1 6 9 3 2 7 4 5 1 9 3 8 6 4 4 9 3 2 6 8 2 5 4 7 1 6 7 8 9
4 6 9 2 8 7 1 3 5
6 4 3 7 9 5 8 1 2
9 1 7 8 3 2 5 6 4
Soluzione n°35 5 1 3 2 9 4 9 6 3 7 7 8 2 6 5 1 2 4 5 6 6 3 7 8 4 8 5 9 1 3 9 7 5 4 2 2 6 1 7 8 3 4 8 9 1
8 1 4 9 2 7 6 3 5
6 8 9 7 1 4 3 5 2
4 2 3 8 5 6 1 9 7
2 5 8 4 6 1 7 9 3
Soluzione n°34 3 1 6 5 2 8 2 5 3 7 4 7 9 1 6 7 9 2 4 5 1 4 3 6 8 5 6 8 9 3 6 5 1 8 9 2 3 4 7 1 9 8 7 2 4
4 9 8 1 7 2 3 5 6
8 1 2 6 5 7 4 9 3
7 6 5 3 9 4 2 8 1
9 4 3 8 2 1 7 6 5
7 5 1 3 9 2 8 4 6
Soluzione n°36 4 7 2 1 8 6 5 9 7 3 1 3 8 9 5 9 2 3 8 4 7 8 1 3 6 5 4 6 2 7 2 6 5 4 9 3 1 4 6 2 8 9 7 5 1
6 4 2 5 9 1 8 7 3
3 2 4 7 5 8 1 9 6
9 8 6 1 4 3 7 5 2
5 1 7 6 2 9 3 8 4
8 6 4 9 2 3 1 5 7
7 3 5 4 8 9 2 1 6
4 2 6 5 7 1 9 8 3
9 8 1 3 6 2 7 4 5
5 3 9 4 7 8 6 2 1
3 2 8 5 1 4 9 6 7
9 7 4 2 3 6 5 1 8
1 5 6 8 9 7 3 4 2
Soluzione n°37 9 2 6 3 7 3 1 8 5 6 7 5 4 9 2 4 9 2 7 3 8 7 5 1 4 1 6 3 8 5 6 8 9 4 1 5 4 7 2 8 2 3 1 6 9
8 4 1 6 2 9 7 3 5
4 7 6 1 3 2 5 9 8
1 2 8 5 9 7 3 6 4
5 9 3 8 6 4 2 1 7
Soluzione n°38 5 6 3 1 2 4 1 7 5 9 2 9 8 7 3 7 2 6 8 1 9 3 1 4 5 8 5 4 6 7 6 4 5 3 8 3 7 9 2 6 1 8 2 9 4
Soluzione n°39 5 6 8 3 4 4 3 7 2 5 1 9 2 6 7 3 5 1 9 6 9 2 4 8 3 7 8 6 4 1 6 1 3 5 9 2 7 9 1 8 8 4 5 7 2
9 1 8 7 5 2 4 6 3
1 9 4 2 7 5 8 3 6
2 8 3 4 6 9 7 5 1
7 6 5 8 1 3 2 4 9
Soluzione n°40 7 8 6 4 2 4 1 9 8 6 3 2 5 1 7 1 3 7 6 9 8 6 4 2 5 9 5 2 3 1 2 4 1 7 8 5 7 8 9 3 6 9 3 5 4
37
Soluzione n°41 2 4 6 7 3 5 8 9 4 1 1 3 7 6 8 3 2 5 8 7 6 1 8 9 2 7 9 4 5 6 8 6 3 2 5 9 7 2 1 4 4 5 1 3 9
5 2 9 1 4 3 7 6 8
9 6 5 4 3 2 1 8 7
8 3 4 6 7 1 9 5 2
Soluzione n°43 7 8 5 4 3 3 9 2 7 6 1 4 6 8 9 8 1 9 3 2 5 2 7 9 4 4 6 3 5 1 2 5 1 6 7 9 7 4 1 8 6 3 8 2 5
1 5 2 7 6 8 4 3 9
6 1 7 5 3 9 8 2 4
9 8 5 4 1 2 3 6 7
1 7 2 9 5 8 4 3 6
Soluzione n°42 8 9 6 4 3 1 5 2 7 9 3 4 7 5 6 2 8 3 9 7 7 1 4 2 8 9 6 5 1 4 5 2 9 8 1 6 7 8 3 5 4 3 1 6 2
2 8 1 5 6 3 7 4 9
1 6 9 4 5 7 3 2 8
7 3 8 6 9 2 4 1 5
5 4 2 1 3 8 6 9 7
2 4 3 6 8 7 9 5 1
Soluzione n°44 5 3 6 4 2 2 8 4 1 3 1 7 9 8 6 8 9 3 6 7 4 5 1 2 8 7 6 2 9 5 3 2 5 7 9 9 4 7 3 1 6 1 8 5 4
7 9 5 4 3 1 8 6 2
1 7 2 5 6 3 4 8 9
8 5 3 1 9 4 6 2 7
9 6 4 2 7 8 1 5 3
4 8 6 9 7 1 5 2 3
5 1 3 8 9 4 2 6 7
9 4 7 6 5 2 8 3 1
6 2 8 1 3 7 4 5 9
1 7 3 4 5 6 8 2 9
3 4 7 1 6 8 2 9 5
6 1 5 9 2 4 7 8 3
2 9 8 7 3 5 6 4 1
Soluzione n°45 7 9 3 4 1 1 4 6 3 8 8 5 2 9 7 2 1 5 8 6 6 3 9 7 2 4 7 8 1 5 5 6 7 2 4 9 2 4 5 3 3 8 1 6 9
2 5 6 3 4 9 8 1 7
6 7 1 9 5 2 3 8 4
8 2 4 7 1 3 9 6 5
5 9 3 4 8 6 1 7 2
Soluzione n°46 2 3 8 1 7 9 7 6 3 5 1 4 5 9 2 3 5 7 2 4 4 1 2 6 8 8 6 9 5 3 6 9 3 7 1 7 8 1 4 9 5 2 4 8 6
Soluzione n°47 7 2 3 1 8 6 4 5 3 9 8 1 9 5 6 9 6 7 2 4 1 3 2 6 5 5 8 4 7 1 2 7 8 4 3 4 9 1 8 7 3 5 6 9 2
4 2 7 3 8 9 6 5 1
6 8 4 5 9 2 1 3 7
5 7 3 1 4 6 9 2 8
9 1 2 8 7 3 5 6 4
Soluzione n°48 5 7 8 9 4 6 2 3 5 8 4 9 1 2 6 8 5 6 3 2 9 4 7 8 1 1 3 2 7 9 3 1 9 4 5 7 6 5 1 3 2 8 4 6 7
38
Soluzione n°49 7 6 5 3 4 1 3 8 2 7 9 2 4 5 8 8 5 1 7 2 3 7 9 6 5 6 4 2 1 9 2 8 6 4 1 4 1 7 9 3 5 9 3 8 6
9 6 1 4 8 3 7 5 2
2 5 7 3 4 8 9 6 1
8 9 3 6 1 7 5 2 4
Soluzione n°51 3 6 7 9 8 1 9 4 5 7 5 8 2 4 1 2 3 6 8 4 4 7 1 3 5 9 5 8 2 6 6 2 5 1 3 7 4 9 6 2 8 1 3 7 9
2 3 6 7 9 1 8 5 4
1 6 9 5 8 7 4 3 2
5 8 3 9 2 4 7 1 6
1 4 6 9 2 5 3 8 7
Soluzione n°50 8 2 6 5 7 3 1 7 9 8 5 4 9 3 2 9 6 2 7 5 1 3 8 6 4 4 7 5 1 3 7 8 1 2 9 6 5 4 8 1 2 9 3 4 6
4 6 1 8 9 2 5 3 7
1 5 7 4 2 6 3 9 8
9 2 6 3 5 8 4 7 1
3 4 8 1 7 9 6 2 5
4 2 7 1 6 3 9 8 5
Soluzione n°52 7 4 8 9 6 1 3 6 8 5 2 5 9 4 1 3 9 2 7 4 5 6 4 1 8 8 1 7 3 2 9 2 1 6 7 4 8 3 5 9 6 7 5 2 3
2 7 3 5 9 6 4 1 8
1 2 8 6 3 4 5 7 9
3 9 7 1 2 5 8 6 4
5 4 6 8 7 9 3 2 1
39
APPENDICE – METODO DI RISOLUZIONE
Definizione di Sudoku Puzzle Consideriamo una griglia quadrata di 81 caselle ( griglia 9x9). Dicesi blocco ognuna delle 9 griglie 3x3 in essa contenute. Blocco n°1 Blocco n°2 Blocco n°3 Riga Blocco n°4 Blocco n°5 Blocco n°6 Blocco
Blocco n°7 Colonna
Blocco n°8 Blocco n°9
Supponiamo di riempire parzialmente le sue caselle con i numeri da 1 a 9, un solo numero per casella. Se le cifre sono state collocate in modo da rispettare le seguenti condizioni, allora abbiamo costruito un sudoku puzzle: • al più abbiamo riempito 30 caselle • in ogni casella vuota è possibile inserire un solo numero X (da 1 a 9) tale che nella colonna, riga e blocco a cui la casella stessa appartiene, X appaia una ed una sola volta.
Risoluzione del Sudoku Puzzle Risolvere un sudoku puzzle signigica riempire le caselle vuote della griglia con i numeri che soddisfano il secondo criterio sopra enunciato. L’individuazione del valore unico di una qualsiasi casella non è sempre immediato; mentre è immediato determinare alcuni valori che non può assumere: i restanti si chiamano candidati. 40
Vediamo quali ragionamenti si possono fare per trovare la soluzione di un sudoku puzzle risolvendo e commentando lo schema seguente.
A B C D E F G H I
5 3 1 6
2 8 6 4
2 6 8 7
3 1 8 9
1 3 1 8
6 9 5 3
Faremo riferimento alle singole celle attraverso le loro coordinante (riga, colonna), usando le lettere per le righe e i numeri per le colonne. Man mano che determiniamo il valore di una casella, costruiamo la sequenza logica della soluzione. Il principio da tenere sempre a mente è che in ogni blocco, riga e colonna ci devono essere tutte e sole le cifre da 1 a 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Primo Criterio: univocità di casella semplice
A B 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 1 2 3 4
Consideriamo il blocco
8
caso del valore
2 8 6 4
3 1 8 8 9
1 3
6 9 5 3
1.
La presenza della cifra e nelle righe
D,F
1 nelle colonne 2,3
impedisce la presenza
1 in tutto il blocco 4 eccetto che nella casella E1;infatti la stessa cifra può del valore
apparire una ed una sola volta nella stessa riga/colonna. Con analogo ragionamento viene individuato il valore
5 6 7 8 9
4 ed esaminiamo il
8
nelle caselle
A5
e
D9.
I primi elementi del vettore della sequenza logica sono quindi [E1-A5-D9] (*)(il loro ordine potrebbe anche essere invertito).
41
Secondo Criterio: univocità di casella indiretto 1° Livello
A B 5 C 1 D 5? 6 E 1 2 F 5? 8 G 7 H 1 I 5 1 2 3
5?
5 dela colonna 6 e della riga B obbliga il 5 del blocco 2 in colonna 4 (riga A o C).
I
8
3
2 8
5?
6 3 4 1 8 6 5 8 9 1 6 3 9 8 5 3 4 5 6 7 8 9
1? A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 5 1 2 3 4
8
1?
6?
6?
2 8
1
5 del blocco 2 in colonna 4) ed il 5 di colonna 6 obbligano il 5 del blocco 5 nella casella E5 Quest’ultimo(il
Con analogo ragionamento il
5 del blocco 4
1; conseguentemente il 5 in B3 ed il 5 in H6 obbligano il 5 in I2 si troverà nella colonna
Proseguendo lo stesso ragionamento gli
1
F5 e di C2 obbligano l’1 in riga A nel blocco 2; quest’ultimo, assieme all’1 di D8 e C2, C2, obbliga l’1 in B9. di
6 3 4 1 8 5 8 9 1 6 3 9 5 3
6 di F8 e di C5 obbligano il6 in riga A nel blocco 3; quest’ultimo, assieme al 6 di D2 e C5, obbliga il 6 in B1.
5 6 7 8 9
A questo punto la nostra sequenza logica è [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1].
Analogamente i
42
Terzo Criterio: univocità di casella indiretto 2° Livello
6 di B1 e di D2 obbligano il 6 in colonna 3 nel blocco 7; analogamente i 6 di C5 e di E4 8 obbligano il 6 in colonna 6 nel blocco 8; 5 3 1 come evidente dalla figura, i 6 nei blocchi 7 2 8 3 6 e 8 saranno o la coppia (G3G3-I6) o (I3I34 1 8 G6): in entrambi i casi il 6 nel blocco 9 sarà nella riga H; inoltre il 6 in F8 obbliga 2 6 5 8 9 il 6 in colonna 9 per cui in definitiva il 6 va 1 6 6? in H9. 3 6? 9 5 3 6 1 8
Come per il primo livello, i
A B 6 C 1 D 6 E 1 F 8 G 7 H 6? I 5 6? 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 5 1 2 3 4
8
6 2 8
1
6 3 4 1 8 5 8 9 1 6 3 9 5 3 6
A questo punto, per il primo criterio l’univocità di casella semplice - la casella
A7
ha il valore
6.
Per cui la sequenza logica diventa: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7].
5 6 7 8 9
43
Quarto Criterio: univocità del candidato Esaminando le caselle
A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 5 1 2 3 4
8 6 4 5 1 3
5
B8 e E8 è facile verificare che i soli valori possibili per esse sono 4 e 7; ciò significa che nella colonna 6 8 tali valori debbono essere esclusi da tutte 47 2 8 1 le altre righe. Se ora andiamo a verificare i candidati della 3 casella H8 otteniamo che l’unico valore 1 8 possibile è il 2, essendo tutti gli altri esclusi 8 9 47 perché già presenti nella stessa colonna e/o riga (in particolare il 4 ed il 7, seppur non 6 ancora presenti, sappiamo che occuperanno 9 le righe B ed E nella colonna 8). 5 3 2 6 8 Ora possiamo passare alla casella I8 e 6 7 8 9 verificare che l’unico candidato è l’8.
Per cui la sequenza logica diventa: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8].
A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 49 49 1 8 I 5 1 2 3 4
8
6 2 8
6 4 5 8 9 1 3 7 5 3
Allo stesso modo, esaminando le caselle
1 3 1 8
6 9 2 6 8 5 6 7 8 9
H1 e H2 è facile verificare che i soli valori possibili per esse sono 4 e 9; ciò significa che nella riga H tali valori debbono essere esclusi da tutte le altre colonne. Se ora andiamo a verificare i candidati della
H5 otteniamo che l’unico valore possibile è il 7, essendo gli altri esclusi
casella
perché già presenti nella stessa riga. Per cui la sequenza logica diventa: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8-H5].
44
Completamento della soluzione Il completamento di questo schema non necessita di ulteriori criteri oltre a quelli già esposti. E’ evidente infatti che nella colonna
5
A 8 B 6 4 5 3 9 C 6 1 D 6 4 E 1 2 6 5 F 8 1 G 7 3 H 1 8 7 I 5 2 1 2 3 4 5
6 2 8 7 3 1 8 9 6 9 5 3 2 8 6 7 8
A 2 8 B 6 4 5 3 9 C 6 1 D 6 4 E 1 3 2 6 5 F 8 1 G 7 3 H 4 9 1 8 7 I 5 2 1 2 3 4 5
6 5 2 8 7 1 3 1 8 8 9 4 6 9 5 3 2 6 8 6 7 8 9
1 8
gli unici candidati possibili (nelle righe
e I) sono il
2
B
9, ma il 2 non può 2); successivamente, con
ed il
essere nel blocco lo stesso ragionamento, risulta completata
la riga B (i cui candidati sono il 4 ed il 7), ottenedo la sequenza logica: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8-H5I5-B5-B2-B8]
6 9
Quindi si completano nell’ordine la colonna
8, la riga H, la colonna 2,. La sequenza è così aggiornata: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8-H5I5-B5-B2-B8-E8-A8-H1-H2-A2-E2]
Applicando i ragionamenti fin qui descritti (o altri ancora più semplici) si arriva facilmente a risolvere il sudoku proposto senza aver usato la gomma per cancellare.
45
Non dimenticate di venire a trovarci su http://www.e-dasa.com/sudoku/ dove troverete tanti altri schemi ed un simpatico programma per giocare a sudoku come in una partita a scacchi, ovvero sfidando un altro sudokista a chi trova più numeri esatti!
46
50+2 puzzles inediti tutti a soluzione unica e logica 50 a forma speciale con diversi livelli di difficoltà 2 puzzles diabolici a 19 Givens & metodo di risoluzione con esempio Milano, Ottobre 2008 Tutti i diritti di copyright sono riservati.
A cura di
Nicola Racina
La modalità di distribuzione di questa documento è indicata sul sito www.e-dasa.com/sudoku/
Sommario RACCOLTA SUDOKU N° 1.............................................................................3 INTRODUZIONE........................................................................................3 SUDOKU CON LE LETTERE.........................................................................5 SUDOKU CON I NUMERI .........................................................................20 SUDOKU GEOMETRICI ............................................................................25 SUDOKU DIABOLICI 19 GIVENS .............................................................30 SUDOKU DIABOLICI 19 GIVENS .............................................................31 APPENDICE – METODO DI RISOLUZIONE ...............................................40
2
RACCOLTA SUDOKU N° 1
INTRODUZIONE Questa prima raccolta di sudoku è composta da 50 puzzles a soluzione unica e logica. Ogni puzzle ha una specifica caratteristica, che è facilmente individuabile, pensando allo schema come ad una griglia di pixel avente dimensioni 9x9. • • • • • • • • •
• • • • • • • • •
• • • • • • • • •
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• • • • • • • • •
Gli schemi proposti sono accompagnati dal titolo dello schema, che descrive la caratteristica distintiva dello stesso, dal numero di caselle già assegnate, e dall’indicazione del livello di difficoltà: facile, medio e difficile. Inoltre è possibile scrivere l’ora di inizio e conclusione dello schema. Lettere greche Σ Υ Givens: 25 Livello Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Tutti gli schemi presentati hanno soluzione unica e logica: esiste cioè almeno una sequenza delle caselle della griglia tale che, seguendo questo percorso, si verifica che la casella indicata ammette sempre un solo candidato; il suo valore risulta, quindi, univocamente determinato per cui la soluzione dello schema sudoku non necessita di ragionamenti a “tentativi”; altrimenti detto, non è necessario usare gomma e matita per risolvere i nostri puzzles. Alla fine della raccolta dei 50 schemi proposti è riportata la soluzione di ognuno di essi.
3
Nell’appendice è riportato un metodo di risoluzione dei sudoku attraverso lo svolgimento passo passo di uno schema, il procedimento risolutivo risulta anche utile a chiarire il significato di soluzione logica.
Per altre raccolte di puzzles e per risolvere i sudoku sul PC, visitate e scaricate il programma sul sito: http://www.e-dasa.com/sudoku/
Buon Divertimento!
4
SUDOKU CON LE LETTERE Lettere greche Σ Υ (latine SU): prima sillaba di Sudoku.
1 4 8 7 9 8 4 6 7 9 7 6 2 5 3 8 7 8 1 5 6 3 8 9 2
Sudoku N° 1 Givens: 25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Lettere greche δο (latine do): seconda sillaba di Sudoku. Sudoku N° 2
8 4 2
Givens:
6 4
26 Difficoltà:
1 6 9
2 4 5 9 3 1 5 8 8 3 5 9 4 7 5
Facile Inizio hh mm ss
8 7 2 1
Fine hh mm ss
Lettere greche κυ (latine ku): terza sillaba di Sudoku.
1 2 7 3 4 6 8 2 1 3 5 8 6 3 7 9 4 2
Sudoku N° 3 Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss
5
Fine hh mm ss
6 1 7 3 6 1 8
6
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
A 9
2 6 1 7 4 3 6 3 7 9 4 1 2 9 5 1 7
8 1 5 9 6 7 3 6
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1
3 9 5 8 7
7 9 6
26 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
B Givens: 26 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
3 7
2 3 6 2 5 1 9
Givens:
Sudoku N° 5
3 4 2 9 1 8
Sudoku N° 4
1 8
7
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
C Sudoku N° 6
9 8 6 2 3 1 4 8 3
9 4
2 6 3 4 7 5 6 4 6 9 8 4 5 4 1 8
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 6 7
Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku N° 7 Givens:
6
26 Difficoltà:
3
2
27 Difficoltà:
D
6 4 8 2 9
Givens:
1 9 5 8
Medio Inizio hh mm ss
8 4 6 7
3 5 4 2 7 5 1 8
Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
E
7 4 2 9 5 1 1 3 7 1 9 5 6 4 1 3 9 7 3 2 6 4 2 5 1 8 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
F
2 3 1 9 4 8 7 2 7 6 4 1 3 6 5 9 4 2 3 7 1 8 4 5 2 7 1 9 6 9
Sudoku N° 8
Sudoku N° 9 Givens: 29 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
G Sudoku N° 10
3 8 5 2 7 1 5 3 4 5 6 8
5 3 4 8
4 3
Medio Inizio hh mm ss
7 1 4 3 6 4 1 2 9 7 2 6
3 5
6
28 Difficoltà:
Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 9 4 2
Givens:
H Sudoku N° 11
7 5 9 4 8 6 3 2 5 8 7 3 6 9 5 7 1
2
Givens: 29 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
9 8 10
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
5 3 7 9 2 5 9 7 8 1 2 4 7 8 1 5 9 6 3
1 8 9 1 5 6 5 8
9 3 4 6 7 1
Sudoku N° 12 Givens: 30 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
3 2 4
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
3 7
I
4 3 8 5 2 9 6 3 6 1 7 3 5 9 2 4 6 7 5 3 11
J Sudoku N° 13 Givens: 28 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
4
K Sudoku N° 14
6 1 9 3 5
1 8
5 9 3 1 8 4 6 9 4 8 5 1 7 2 9 2 7 5 4 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
9 1 8 2
7 2
6 1 4
5 12
Fine hh mm ss
Givens: 26 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
7 3
8 4
Medio Inizio hh mm ss
Sudoku N° 15
4 1
3
27 Difficoltà:
L
1 2 6 9 3 8 4 2 9
Givens:
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
4 1 9 2
M Sudoku N° 16
5 8
9 3 9
8 7 1 9
3 2 5
5 8 4 1
Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
2 6 8 3
4
1
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
N Sudoku N° 17
9 4 1 5
5 4 3 9 1 5 6 8 2 6
2
3
9 3 8 6 7 1 2
4 7
xx Difficoltà: xx Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
5 13
Givens:
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
O
3 2 5 8 4 6 5 1 5 9 9 3 1 5 7 6 8 7 6 8 8 9 5 4 9 2 6 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 5 8 3
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
P Sudoku N° 19
3 8 9 4 4
Sudoku N° 18
7
2 8 4 2 1 4 9 7 6 6 3 6 9 7 8 2 1 14
Givens: 27 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
Q Sudoku N° 20
9 4 3 4 1 8 7 2
Givens:
9 2 6 1 4
3 7 5 2
25 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
6 6 8 7
5 4
9 7
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
R Sudoku N° 21
6 4 7 1 5 5 1
4 8 6
4 3 8 1 9 4 2 5 2 1 8 9 1 3 8 5 2 15
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
S Sudoku N° 22
3 1 7 4 2 4 8
Givens:
8 1 7
24 Difficoltà: xx Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
1 4 9 3 7 5 3 4 6 2 7 6 8 5 Sudoku con la lettera dell’alfabeto
T
9 2 4 2 5 7 9 1 3 6 5 2 1 8 9 4 6 7 1 2 9 7 3 6 8 5 1 9 16
Sudoku N° 23 Givens: 28 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
U Sudoku N° 24
5 8 7 1
Givens:
3
2 3 2 5 4 5 6 4 3 1 8 6 9 9 6 4 1 7
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
28
6 4 9 7 2
Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
V
7 5 3 6 1 2 1 9 9 7 1 6 2 6 7 7 4 3 9 1 5 6 9 8 1 2 4 3 5 17
Difficoltà:
Sudoku N° 25 Givens: 29 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
9 7 3 4 8 8 7 3 9 5
Sudoku N° 26
1
2 4 6 5 4 6 4 6 3 7 2
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
1 5 3 4 3 7 4 8 7 5 6 5 8 9
W 2 7 4 9 1
27 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
X
7 2 4 6 5 9 5 6 1 2 9 1 8 2 1 7
18
Givens:
Sudoku N° 27 Givens: 30 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
Y Sudoku N° 28
7 4 1 2 6 5
3 5 4 6 2 7 4 9 3 7 6 8
9 4 3 7 1 3 8 5
Sudoku con la lettera dell’alfabeto
4 7 9 6
2
1 2 5 9 1 6 4 8 7 3 19
26 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Z
4 8 5 6 1 4 4 1 3
8
Givens:
Sudoku N° 29 Givens: 25 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
SUDOKU CON I NUMERI Il Sudoku dei numeri
1
5 8 6 4 7 3 1 2 7 2 4 1 5 3 9 2 7 6 9 3 8 1 5 9 6 2 7 Sudoku di numeri, cifra
Givens: 27 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
2 Sudoku N° 31
6 3 2 8 4 1 9 6
8 6 1 2
Sudoku N° 30
3 8 4 9 2
9 7 8 4 6 5 9 3 20
Givens: 25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
3 Sudoku N° 32
3 2 7 5 2
Givens:
8 7
9
25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss
6 4 8 9 8 1 6
Fine hh mm ss
3 9
7 9
3 2 6 5 8 4 Sudoku di numeri, cifra
2 1 6 7 3 8
7
4
8 4 6 9 3 2 4 1 3 7 9 6 4 7 5 2 8 1 8 9 5 2 4 21
Sudoku N° 33 Givens: 30 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
5
1 6 7 2 3 7 9 1 7 9 2 4 5 1 5 8 4 5 8 2 3 9 7 2 4 6 Sudoku di numeri, cifra
Sudoku N° 34 Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
6 Sudoku N° 35
3 7 1 8 2 6 3 2 3 8 4 2 1 5 9 6 7 1 6 9 8 9 1 5 2 22
Givens: 25 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
7 Sudoku N° 36
5 9 7 3 4 2 8 1 7 9 6 8 4 5 7 1 2 5 5 4 1 3 2 9 1 2 9 1 3 6 Sudoku di numeri, cifra
30 Difficoltà: facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
8 Sudoku N° 37
6 3 7 8 1 5
Givens:
Givens:
7 6
27 Difficoltà: Facile Inizio hh mm ss
2
6 1 4 2 3 2 7 3 5 3 8 4 6 1 6 9 5 8 23
Fine hh mm ss
Sudoku di numeri, cifra
9 Sudoku N° 38
3 1 2 8 7 1 9 2 3
2 6 5 8 7 4 6 7 3 1 9 7 1 2 9 4 7
24
Givens: 26 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
SUDOKU GEOMETRICI Sudoku Diagonale Prima
8
9
3
7
5
1
Givens:
8
6
23 Difficoltà:
4
1
Difficile Inizio hh mm ss
7
2
Sudoku N° 39
Fine hh mm ss
3
7
4
5
3
4
2
8
5
7
6
Sudoku Diagonale Seconda
4
Sudoku N° 40
3
9
Givens:
3
2
23
7
1
6 4 5
6 4
2
2
7 8
5
9 3
6 1 25
Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
5 3
Difficoltà:
Sudoku Diagonale Terza
6 4 1
2
7 2
7 5
8
6
9
Givens: 24 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss
2
Fine hh mm ss
5 3
1
3 9
Sudoku N° 41
8
4 1
5
6 9
7
Sudoku Diagonale Quarta
4 1
5 9
Givens:
6
4
22
3 9
6 7
8 8
Difficile Inizio hh mm ss
1
5 2
4
Difficoltà:
8 2
Sudoku N° 42
4 5
9 9 26
Fine hh mm ss
Sudoku con 3 cerchi Sudoku N° 43
6 9 9 2 1 8
5 2
8 3
4 3 5 4
Givens: 24 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
2 7 1 8 6 1
8 2 5 9
Sudoku con 2 cerchi aperti Sudoku N° 44
6 4 2 7 8 1 8
Givens:
7 8 3 1
3 1 9 4
4 3 9 5
2
25
4 7 3 1 6
27
Difficoltà: medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku con 2 cerchi chiusi Sudoku N° 45 Givens:
3 8 5 7 2 1 3 7 6
28 Difficoltà:
4 6 3 7 1
4 8 6 1
5 2 4 8
4
Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
6 6 9 7 4
Sudoku 4 cerchi congiunti su piano orizzontale Sudoku N° 46
6 3 4 5
1 4 2 6 4 9
2 6 6 9
28
8 1 9 5
3 1 1 5 1 4
Givens:
7 4 6 3
28
Difficoltà: facile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
Sudoku 4 cerchi congiunti sui piani orizzontale e verticale Sudoku N° 47
5 3 1 6
2 8 6 4
2 6 8 7
Givens: 24 Difficoltà:
3 1
Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
8 9 1 3
1 8
6 9 5 3
Sudoku a Linee Verticali Prima
2 9 5 4 1 3 7
Sudoku N° 48
4 8
Givens:
1 5 9 2
3 8 7
21 Difficoltà: Difficile Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
5 6 4
2 9 29
Sudoku a Linee Verticali Seconda Sudoku N° 49
3 2 5
1 9 8
Givens:
5 7
22
6 9
4 8 2 6 7 3
Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
7 5 2 4
1 3
Sudoku a Linee Verticali Terza Sudoku N° 50
1 4
9 3 2 8 5
5 9
6 1 5 4
2 8
2 6 4 2 6
5 3
Givens: 24 Difficoltà: Medio Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
7 1 30
SUDOKU DIABOLICI 19 GIVENS Per Concludere: Sudoku Diabolico a 19 Givens Prima
7
2
1
Sudoku N° 51
5
Givens:
6
19 Difficoltà: Diabolico Inizio hh mm ss
8 3
9 1 6
6 2 4
Fine hh mm ss
3 4 5
7 9
5
Per Concludere: Sudoku Diabolico a 19 Givens Seconda
7 1
Sudoku N° 52
8
Givens:
5
19
7 6 3 5
7
Difficoltà: Diabolico Inizio hh mm ss Fine hh mm ss
4
3 2 6
2
9 5
8
4 1 31
SOLUZIONI
32
Soluzione n°1 1 4 8 7 6 9 7 3 2 4 5 6 2 8 1 4 8 7 5 2 6 2 1 9 3 3 5 9 4 8 8 1 5 6 9 7 3 4 1 5 2 9 6 3 7
3 5 9 1 7 6 2 8 4
2 1 4 6 5 7 3 9 8
9 6 7 3 8 1 4 2 5
Soluzione n°3 1 5 8 2 3 7 9 3 6 5 4 6 2 9 1 8 2 7 1 6 3 1 5 4 8 6 4 9 3 7 9 8 1 5 4 5 7 6 8 2 2 3 4 7 9
4 8 7 9 2 5 3 1 6
6 4 5 3 7 8 2 9 1
7 1 3 5 9 2 6 4 8
5 8 3 9 4 2 7 6 1
Soluzione n°2 6 1 8 4 9 9 2 5 7 6 7 3 4 8 2 3 5 6 2 4 8 9 2 1 5 1 4 7 9 3 5 7 9 6 8 2 8 3 5 1 4 6 1 3 7
5 3 1 7 6 8 4 9 2
7 1 6 9 3 5 2 4 8
2 8 9 1 4 6 3 7 5
3 4 5 8 7 2 1 6 9
9 2 8 4 6 1 7 3 5
Soluzione n°4 7 8 1 3 4 9 4 5 2 6 6 2 3 9 7 2 9 7 8 1 4 1 6 5 3 5 3 8 7 9 3 6 2 4 8 8 5 4 1 2 1 7 9 6 5
5 1 8 6 2 4 9 7 3
6 7 4 3 8 1 5 9 2
2 8 1 5 9 6 7 3 4
9 3 5 4 7 2 1 6 8
8 2 6 5 7 4 9 3 1
6 7 3 4 9 5 1 2 8
2 1 8 7 6 3 5 4 9
5 9 4 2 8 1 6 7 3
9 5 6 2 4 7 3 8 1
5 7 9 3 1 2 6 4 8
1 6 8 7 9 4 5 2 3
3 2 4 8 5 6 7 1 9
Soluzione n°5 5 7 3 4 2 2 8 9 1 6 1 6 4 3 8 4 5 8 9 7 6 9 7 5 1 3 2 1 8 4 9 4 5 7 3 7 1 2 6 9 8 3 6 2 5
9 5 7 2 3 6 8 4 1
1 4 5 6 8 7 2 3 9
6 7 9 3 2 5 1 8 4
8 3 2 1 4 9 6 5 7
Soluzione n°6 3 7 1 4 9 4 6 8 3 5 5 9 2 7 1 9 1 3 6 8 2 4 5 1 3 7 8 6 9 2 8 3 4 2 7 1 5 9 8 6 6 2 7 5 4
Soluzione n°7 3 5 6 4 8 2 9 4 3 1 1 8 7 6 9 6 3 5 1 7 7 1 8 9 2 4 2 9 5 3 5 6 1 8 4 8 7 3 2 6 9 4 2 7 5
2 7 5 4 6 8 3 9 1
1 6 4 9 3 7 2 5 8
9 8 3 2 5 1 7 4 6
7 5 2 8 4 6 9 1 3
Soluzione n°8 6 8 7 4 2 4 3 9 1 8 1 2 5 7 3 9 4 6 5 1 3 7 2 8 6 8 5 1 3 9 2 1 8 9 4 5 9 3 6 7 7 6 4 2 5
33
Soluzione n°9 6 5 2 3 1 4 7 3 2 5 1 9 8 4 6 3 4 9 6 8 7 1 5 9 4 2 8 6 7 3 9 3 1 8 7 8 6 4 5 2 5 2 7 1 9
9 8 7 1 2 5 4 3 6
4 9 2 5 3 1 6 7 8
8 1 5 7 6 4 2 9 3
Soluzione n°11 2 3 5 8 1 1 8 4 5 7 9 6 7 4 2 4 2 1 6 9 3 9 6 2 5 5 7 8 3 4 8 1 2 9 3 6 5 9 7 8 7 4 3 1 6
9 6 3 7 8 1 4 2 5
4 9 8 3 7 6 5 1 2
7 3 5 8 1 2 6 4 9
7 6 3 2 8 9 5 1 4
Soluzione n°10 4 6 9 3 8 3 8 7 2 1 2 1 5 7 6 1 3 4 8 9 9 5 6 4 2 7 2 8 1 5 8 9 3 6 4 6 7 2 5 3 5 4 1 9 7
5 4 9 7 3 6 1 8 2
2 9 3 5 8 4 7 1 6
1 5 4 6 7 3 2 9 8
7 6 8 2 1 9 5 4 3
6 2 1 5 4 9 7 3 8
Soluzione n°12 4 6 5 3 7 7 2 3 8 9 9 8 1 2 5 3 1 6 9 2 5 9 4 7 6 2 7 8 4 1 6 3 2 1 4 1 4 7 5 8 8 5 9 6 3
1 6 4 5 8 3 7 9 2
8 1 6 7 3 5 9 2 4
9 4 7 8 2 6 5 3 1
2 5 3 4 1 9 8 6 7
6 4 5 8 3 7 9 2 1
1 3 4 6 7 8 2 9 5
9 8 7 2 5 3 1 6 4
5 6 2 4 9 1 8 7 3
1 4 5 8 7 3 9 2 6
6 9 1 7 3 8 2 4 5
5 7 4 1 2 6 8 3 9
8 3 2 5 9 4 6 7 1
Soluzione n°13 6 1 9 4 3 4 5 3 2 6 2 8 7 9 1 5 9 4 6 2 7 6 2 1 8 1 3 8 5 7 9 2 5 8 4 3 4 6 7 5 8 7 1 3 9
8 7 5 3 4 9 6 1 2
5 8 6 1 3 2 7 9 4
2 9 3 7 5 4 1 8 6
7 1 4 8 9 6 3 2 5
Soluzione n°14 3 4 2 8 7 1 7 5 2 9 8 6 9 1 3 7 9 3 5 1 2 1 8 4 6 4 5 6 9 2 6 3 4 7 5 5 8 1 3 4 9 2 7 6 8
Soluzione n°15 4 3 7 5 1 2 1 8 3 6 6 5 9 8 7 3 6 5 4 8 9 7 4 2 3 1 8 2 9 5 8 4 3 6 2 5 2 1 7 9 7 9 6 1 4
2 9 4 1 6 7 5 8 3
6 5 2 7 1 3 9 4 8
9 7 3 2 8 4 1 6 5
8 4 1 9 5 6 7 3 2
Soluzione n°16 3 4 2 7 9 1 5 8 6 2 9 6 7 3 8 2 3 4 9 6 6 8 1 5 4 5 7 9 2 1 7 1 5 4 3 8 9 6 1 5 4 2 3 8 7
34
Soluzione n°17 2 9 4 7 3 1 3 8 5 6 5 6 7 4 8 7 2 6 3 9 8 4 9 1 7 3 5 1 6 2 9 8 5 2 4 6 1 3 9 5 4 7 2 8 1
1 2 9 4 5 8 3 7 6
8 7 1 5 2 9 6 4 3
5 4 3 8 6 7 1 2 9
Soluzione n°19 7 6 5 3 8 8 2 4 6 5 3 1 9 7 2 9 5 7 8 4 6 8 2 5 1 4 3 1 2 9 2 7 3 1 6 1 9 8 4 3 5 4 6 9 7
9 1 4 6 3 7 5 2 8
4 3 5 1 9 6 8 7 2
2 7 6 3 4 8 9 5 1
6 9 2 1 3 4 7 8 5
Soluzione n°18 7 6 9 3 2 8 3 4 6 9 2 1 5 4 7 4 9 3 2 6 1 5 7 9 8 6 2 8 1 5 9 4 6 5 3 3 7 2 8 1 5 8 1 7 4
5 1 8 7 4 3 2 6 9
8 7 6 5 3 9 1 4 2
1 5 3 8 2 4 7 9 6
4 2 9 1 6 7 8 5 3
1 9 8 2 7 5 4 6 3
Soluzione n°20 6 7 9 4 3 5 4 2 1 8 1 3 8 5 6 8 5 4 9 2 7 9 3 6 4 2 6 1 7 5 4 2 7 3 9 3 1 6 8 7 9 8 5 2 1
2 9 7 1 8 3 6 5 4
5 7 2 6 1 4 8 9 3
8 6 4 3 5 9 1 2 7
1 3 9 7 2 8 5 4 6
7 4 8 6 9 3 1 2 5
4 5 1 2 8 7 3 6 9
9 8 7 3 6 4 2 5 1
2 3 6 1 5 9 7 8 4
3 6 7 2 4 8 5 9 1
5 2 9 6 8 3 1 4 7
7 3 4 5 1 2 9 6 8
8 1 6 4 9 7 2 5 3
Soluzione n°21 8 3 6 4 7 9 5 2 3 6 1 7 4 9 2 2 1 3 8 5 7 6 8 1 9 4 9 5 2 3 6 4 1 5 8 5 8 9 7 4 3 2 7 6 1
1 8 5 7 4 6 2 3 9
5 1 3 4 2 7 9 6 8
9 4 8 6 3 1 7 2 5
2 7 6 9 5 8 3 1 4
Soluzione n°22 6 8 5 3 1 7 1 2 9 6 9 3 4 2 5 4 9 8 5 7 2 7 3 1 4 5 6 1 8 2 8 5 6 4 9 1 4 9 7 3 3 2 7 6 8
Soluzione n°23 8 7 6 2 3 3 1 9 5 6 4 2 5 7 9 1 8 4 9 5 9 3 7 1 4 6 5 2 8 7 2 9 8 3 1 5 6 1 4 2 7 4 3 6 8
4 8 1 2 6 3 7 9 5
5 7 3 6 2 9 4 8 1
1 2 6 7 8 4 5 3 9
9 4 8 3 5 1 6 7 2
Soluzione n°24 2 9 6 4 1 4 8 7 9 5 1 5 3 2 8 9 1 8 3 7 3 7 2 5 6 6 4 5 1 9 8 6 4 7 3 7 3 1 8 2 5 2 9 6 4
35
Soluzione n°25 2 7 5 3 6 1 6 4 8 2 9 3 8 7 1 5 1 2 6 9 6 8 7 4 5 3 4 9 1 8 7 2 6 9 3 8 5 1 2 4 4 9 3 5 7
9 5 4 3 2 7 8 6 1
8 3 2 4 9 5 1 7 6
1 7 5 8 3 6 4 9 2
Soluzione n°27 6 8 9 1 3 1 5 2 9 8 7 3 4 2 6 9 4 3 7 5 2 7 8 4 1 5 1 6 8 2 3 2 7 5 4 4 6 5 3 9 8 9 1 6 7
4 7 5 6 3 9 1 8 2
5 4 9 1 6 7 8 2 3
7 6 8 2 5 3 9 1 4
4 9 6 7 1 2 5 3 8
Soluzione n°26 2 9 7 3 5 1 3 4 7 6 6 8 5 4 2 8 6 9 1 7 7 4 1 5 8 3 5 2 9 4 9 7 8 6 1 5 1 3 2 9 4 2 6 8 3
8 9 1 3 2 6 5 4 7
4 8 9 5 3 7 2 6 1
1 5 3 2 6 8 4 7 9
6 2 7 4 9 1 3 8 5
2 3 1 8 9 4 6 7 5
Soluzione n°28 3 7 4 6 1 1 8 5 3 2 2 9 6 8 5 6 3 9 2 4 5 4 7 1 6 8 2 1 9 7 7 5 2 4 9 9 1 3 7 8 4 6 8 5 3
9 4 7 8 3 5 6 2 1
2 6 1 7 8 4 3 5 9
5 7 4 1 9 3 8 6 2
8 9 3 5 2 6 1 4 7
8 2 6 3 4 1 9 7 5
6 7 1 4 2 9 8 5 3
4 8 5 6 7 3 1 9 2
2 9 3 5 1 8 6 4 7
7 6 1 2 8 9 4 3 5
5 1 4 6 9 7 3 2 8
9 8 7 1 2 3 6 5 4
6 3 2 8 5 4 7 9 1
Soluzione n°29 1 4 7 9 3 9 3 2 4 8 6 5 8 1 7 3 8 6 2 9 2 7 9 5 1 4 1 5 3 6 8 9 1 7 4 7 2 3 6 5 5 6 4 8 2
6 5 2 4 8 7 3 9 1
5 6 4 1 3 9 2 8 7
8 1 9 7 6 2 5 4 3
2 7 3 5 4 8 6 1 9
Soluzione n°30 3 9 7 1 5 5 6 1 3 4 4 8 2 9 7 9 1 8 7 2 6 5 3 8 9 2 7 4 5 6 7 2 5 4 3 8 3 6 2 1 1 4 9 6 8
Soluzione n°31 7 5 6 3 2 2 1 4 9 5 8 9 3 1 7 9 6 7 5 8 5 4 2 6 1 3 8 1 7 4 6 3 5 2 9 4 2 9 8 3 1 7 8 4 6
8 6 4 2 3 9 7 1 5
4 7 2 3 8 5 1 6 9
9 8 6 1 7 2 4 5 3
1 3 5 4 9 6 8 7 2
Soluzione n°32 4 8 1 3 2 7 5 2 4 9 3 9 6 8 5 5 4 9 7 3 1 3 7 6 4 6 2 8 5 1 2 1 5 9 8 8 6 4 1 7 9 7 3 2 6
36
Soluzione n°33 3 5 1 7 8 7 8 9 3 2 6 4 2 1 5 5 1 6 9 3 2 7 4 5 1 9 3 8 6 4 4 9 3 2 6 8 2 5 4 7 1 6 7 8 9
4 6 9 2 8 7 1 3 5
6 4 3 7 9 5 8 1 2
9 1 7 8 3 2 5 6 4
Soluzione n°35 5 1 3 2 9 4 9 6 3 7 7 8 2 6 5 1 2 4 5 6 6 3 7 8 4 8 5 9 1 3 9 7 5 4 2 2 6 1 7 8 3 4 8 9 1
8 1 4 9 2 7 6 3 5
6 8 9 7 1 4 3 5 2
4 2 3 8 5 6 1 9 7
2 5 8 4 6 1 7 9 3
Soluzione n°34 3 1 6 5 2 8 2 5 3 7 4 7 9 1 6 7 9 2 4 5 1 4 3 6 8 5 6 8 9 3 6 5 1 8 9 2 3 4 7 1 9 8 7 2 4
4 9 8 1 7 2 3 5 6
8 1 2 6 5 7 4 9 3
7 6 5 3 9 4 2 8 1
9 4 3 8 2 1 7 6 5
7 5 1 3 9 2 8 4 6
Soluzione n°36 4 7 2 1 8 6 5 9 7 3 1 3 8 9 5 9 2 3 8 4 7 8 1 3 6 5 4 6 2 7 2 6 5 4 9 3 1 4 6 2 8 9 7 5 1
6 4 2 5 9 1 8 7 3
3 2 4 7 5 8 1 9 6
9 8 6 1 4 3 7 5 2
5 1 7 6 2 9 3 8 4
8 6 4 9 2 3 1 5 7
7 3 5 4 8 9 2 1 6
4 2 6 5 7 1 9 8 3
9 8 1 3 6 2 7 4 5
5 3 9 4 7 8 6 2 1
3 2 8 5 1 4 9 6 7
9 7 4 2 3 6 5 1 8
1 5 6 8 9 7 3 4 2
Soluzione n°37 9 2 6 3 7 3 1 8 5 6 7 5 4 9 2 4 9 2 7 3 8 7 5 1 4 1 6 3 8 5 6 8 9 4 1 5 4 7 2 8 2 3 1 6 9
8 4 1 6 2 9 7 3 5
4 7 6 1 3 2 5 9 8
1 2 8 5 9 7 3 6 4
5 9 3 8 6 4 2 1 7
Soluzione n°38 5 6 3 1 2 4 1 7 5 9 2 9 8 7 3 7 2 6 8 1 9 3 1 4 5 8 5 4 6 7 6 4 5 3 8 3 7 9 2 6 1 8 2 9 4
Soluzione n°39 5 6 8 3 4 4 3 7 2 5 1 9 2 6 7 3 5 1 9 6 9 2 4 8 3 7 8 6 4 1 6 1 3 5 9 2 7 9 1 8 8 4 5 7 2
9 1 8 7 5 2 4 6 3
1 9 4 2 7 5 8 3 6
2 8 3 4 6 9 7 5 1
7 6 5 8 1 3 2 4 9
Soluzione n°40 7 8 6 4 2 4 1 9 8 6 3 2 5 1 7 1 3 7 6 9 8 6 4 2 5 9 5 2 3 1 2 4 1 7 8 5 7 8 9 3 6 9 3 5 4
37
Soluzione n°41 2 4 6 7 3 5 8 9 4 1 1 3 7 6 8 3 2 5 8 7 6 1 8 9 2 7 9 4 5 6 8 6 3 2 5 9 7 2 1 4 4 5 1 3 9
5 2 9 1 4 3 7 6 8
9 6 5 4 3 2 1 8 7
8 3 4 6 7 1 9 5 2
Soluzione n°43 7 8 5 4 3 3 9 2 7 6 1 4 6 8 9 8 1 9 3 2 5 2 7 9 4 4 6 3 5 1 2 5 1 6 7 9 7 4 1 8 6 3 8 2 5
1 5 2 7 6 8 4 3 9
6 1 7 5 3 9 8 2 4
9 8 5 4 1 2 3 6 7
1 7 2 9 5 8 4 3 6
Soluzione n°42 8 9 6 4 3 1 5 2 7 9 3 4 7 5 6 2 8 3 9 7 7 1 4 2 8 9 6 5 1 4 5 2 9 8 1 6 7 8 3 5 4 3 1 6 2
2 8 1 5 6 3 7 4 9
1 6 9 4 5 7 3 2 8
7 3 8 6 9 2 4 1 5
5 4 2 1 3 8 6 9 7
2 4 3 6 8 7 9 5 1
Soluzione n°44 5 3 6 4 2 2 8 4 1 3 1 7 9 8 6 8 9 3 6 7 4 5 1 2 8 7 6 2 9 5 3 2 5 7 9 9 4 7 3 1 6 1 8 5 4
7 9 5 4 3 1 8 6 2
1 7 2 5 6 3 4 8 9
8 5 3 1 9 4 6 2 7
9 6 4 2 7 8 1 5 3
4 8 6 9 7 1 5 2 3
5 1 3 8 9 4 2 6 7
9 4 7 6 5 2 8 3 1
6 2 8 1 3 7 4 5 9
1 7 3 4 5 6 8 2 9
3 4 7 1 6 8 2 9 5
6 1 5 9 2 4 7 8 3
2 9 8 7 3 5 6 4 1
Soluzione n°45 7 9 3 4 1 1 4 6 3 8 8 5 2 9 7 2 1 5 8 6 6 3 9 7 2 4 7 8 1 5 5 6 7 2 4 9 2 4 5 3 3 8 1 6 9
2 5 6 3 4 9 8 1 7
6 7 1 9 5 2 3 8 4
8 2 4 7 1 3 9 6 5
5 9 3 4 8 6 1 7 2
Soluzione n°46 2 3 8 1 7 9 7 6 3 5 1 4 5 9 2 3 5 7 2 4 4 1 2 6 8 8 6 9 5 3 6 9 3 7 1 7 8 1 4 9 5 2 4 8 6
Soluzione n°47 7 2 3 1 8 6 4 5 3 9 8 1 9 5 6 9 6 7 2 4 1 3 2 6 5 5 8 4 7 1 2 7 8 4 3 4 9 1 8 7 3 5 6 9 2
4 2 7 3 8 9 6 5 1
6 8 4 5 9 2 1 3 7
5 7 3 1 4 6 9 2 8
9 1 2 8 7 3 5 6 4
Soluzione n°48 5 7 8 9 4 6 2 3 5 8 4 9 1 2 6 8 5 6 3 2 9 4 7 8 1 1 3 2 7 9 3 1 9 4 5 7 6 5 1 3 2 8 4 6 7
38
Soluzione n°49 7 6 5 3 4 1 3 8 2 7 9 2 4 5 8 8 5 1 7 2 3 7 9 6 5 6 4 2 1 9 2 8 6 4 1 4 1 7 9 3 5 9 3 8 6
9 6 1 4 8 3 7 5 2
2 5 7 3 4 8 9 6 1
8 9 3 6 1 7 5 2 4
Soluzione n°51 3 6 7 9 8 1 9 4 5 7 5 8 2 4 1 2 3 6 8 4 4 7 1 3 5 9 5 8 2 6 6 2 5 1 3 7 4 9 6 2 8 1 3 7 9
2 3 6 7 9 1 8 5 4
1 6 9 5 8 7 4 3 2
5 8 3 9 2 4 7 1 6
1 4 6 9 2 5 3 8 7
Soluzione n°50 8 2 6 5 7 3 1 7 9 8 5 4 9 3 2 9 6 2 7 5 1 3 8 6 4 4 7 5 1 3 7 8 1 2 9 6 5 4 8 1 2 9 3 4 6
4 6 1 8 9 2 5 3 7
1 5 7 4 2 6 3 9 8
9 2 6 3 5 8 4 7 1
3 4 8 1 7 9 6 2 5
4 2 7 1 6 3 9 8 5
Soluzione n°52 7 4 8 9 6 1 3 6 8 5 2 5 9 4 1 3 9 2 7 4 5 6 4 1 8 8 1 7 3 2 9 2 1 6 7 4 8 3 5 9 6 7 5 2 3
2 7 3 5 9 6 4 1 8
1 2 8 6 3 4 5 7 9
3 9 7 1 2 5 8 6 4
5 4 6 8 7 9 3 2 1
39
APPENDICE – METODO DI RISOLUZIONE
Definizione di Sudoku Puzzle Consideriamo una griglia quadrata di 81 caselle ( griglia 9x9). Dicesi blocco ognuna delle 9 griglie 3x3 in essa contenute. Blocco n°1 Blocco n°2 Blocco n°3 Riga Blocco n°4 Blocco n°5 Blocco n°6 Blocco
Blocco n°7 Colonna
Blocco n°8 Blocco n°9
Supponiamo di riempire parzialmente le sue caselle con i numeri da 1 a 9, un solo numero per casella. Se le cifre sono state collocate in modo da rispettare le seguenti condizioni, allora abbiamo costruito un sudoku puzzle: • al più abbiamo riempito 30 caselle • in ogni casella vuota è possibile inserire un solo numero X (da 1 a 9) tale che nella colonna, riga e blocco a cui la casella stessa appartiene, X appaia una ed una sola volta.
Risoluzione del Sudoku Puzzle Risolvere un sudoku puzzle signigica riempire le caselle vuote della griglia con i numeri che soddisfano il secondo criterio sopra enunciato. L’individuazione del valore unico di una qualsiasi casella non è sempre immediato; mentre è immediato determinare alcuni valori che non può assumere: i restanti si chiamano candidati. 40
Vediamo quali ragionamenti si possono fare per trovare la soluzione di un sudoku puzzle risolvendo e commentando lo schema seguente.
A B C D E F G H I
5 3 1 6
2 8 6 4
2 6 8 7
3 1 8 9
1 3 1 8
6 9 5 3
Faremo riferimento alle singole celle attraverso le loro coordinante (riga, colonna), usando le lettere per le righe e i numeri per le colonne. Man mano che determiniamo il valore di una casella, costruiamo la sequenza logica della soluzione. Il principio da tenere sempre a mente è che in ogni blocco, riga e colonna ci devono essere tutte e sole le cifre da 1 a 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Primo Criterio: univocità di casella semplice
A B 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 1 2 3 4
Consideriamo il blocco
8
caso del valore
2 8 6 4
3 1 8 8 9
1 3
6 9 5 3
1.
La presenza della cifra e nelle righe
D,F
1 nelle colonne 2,3
impedisce la presenza
1 in tutto il blocco 4 eccetto che nella casella E1;infatti la stessa cifra può del valore
apparire una ed una sola volta nella stessa riga/colonna. Con analogo ragionamento viene individuato il valore
5 6 7 8 9
4 ed esaminiamo il
8
nelle caselle
A5
e
D9.
I primi elementi del vettore della sequenza logica sono quindi [E1-A5-D9] (*)(il loro ordine potrebbe anche essere invertito).
41
Secondo Criterio: univocità di casella indiretto 1° Livello
A B 5 C 1 D 5? 6 E 1 2 F 5? 8 G 7 H 1 I 5 1 2 3
5?
5 dela colonna 6 e della riga B obbliga il 5 del blocco 2 in colonna 4 (riga A o C).
I
8
3
2 8
5?
6 3 4 1 8 6 5 8 9 1 6 3 9 8 5 3 4 5 6 7 8 9
1? A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 5 1 2 3 4
8
1?
6?
6?
2 8
1
5 del blocco 2 in colonna 4) ed il 5 di colonna 6 obbligano il 5 del blocco 5 nella casella E5 Quest’ultimo(il
Con analogo ragionamento il
5 del blocco 4
1; conseguentemente il 5 in B3 ed il 5 in H6 obbligano il 5 in I2 si troverà nella colonna
Proseguendo lo stesso ragionamento gli
1
F5 e di C2 obbligano l’1 in riga A nel blocco 2; quest’ultimo, assieme all’1 di D8 e C2, C2, obbliga l’1 in B9. di
6 3 4 1 8 5 8 9 1 6 3 9 5 3
6 di F8 e di C5 obbligano il6 in riga A nel blocco 3; quest’ultimo, assieme al 6 di D2 e C5, obbliga il 6 in B1.
5 6 7 8 9
A questo punto la nostra sequenza logica è [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1].
Analogamente i
42
Terzo Criterio: univocità di casella indiretto 2° Livello
6 di B1 e di D2 obbligano il 6 in colonna 3 nel blocco 7; analogamente i 6 di C5 e di E4 8 obbligano il 6 in colonna 6 nel blocco 8; 5 3 1 come evidente dalla figura, i 6 nei blocchi 7 2 8 3 6 e 8 saranno o la coppia (G3G3-I6) o (I3I34 1 8 G6): in entrambi i casi il 6 nel blocco 9 sarà nella riga H; inoltre il 6 in F8 obbliga 2 6 5 8 9 il 6 in colonna 9 per cui in definitiva il 6 va 1 6 6? in H9. 3 6? 9 5 3 6 1 8
Come per il primo livello, i
A B 6 C 1 D 6 E 1 F 8 G 7 H 6? I 5 6? 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 5 1 2 3 4
8
6 2 8
1
6 3 4 1 8 5 8 9 1 6 3 9 5 3 6
A questo punto, per il primo criterio l’univocità di casella semplice - la casella
A7
ha il valore
6.
Per cui la sequenza logica diventa: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7].
5 6 7 8 9
43
Quarto Criterio: univocità del candidato Esaminando le caselle
A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 1 8 I 5 1 2 3 4
8 6 4 5 1 3
5
B8 e E8 è facile verificare che i soli valori possibili per esse sono 4 e 7; ciò significa che nella colonna 6 8 tali valori debbono essere esclusi da tutte 47 2 8 1 le altre righe. Se ora andiamo a verificare i candidati della 3 casella H8 otteniamo che l’unico valore 1 8 possibile è il 2, essendo tutti gli altri esclusi 8 9 47 perché già presenti nella stessa colonna e/o riga (in particolare il 4 ed il 7, seppur non 6 ancora presenti, sappiamo che occuperanno 9 le righe B ed E nella colonna 8). 5 3 2 6 8 Ora possiamo passare alla casella I8 e 6 7 8 9 verificare che l’unico candidato è l’8.
Per cui la sequenza logica diventa: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8].
A B 6 5 3 C 1 D 6 E 1 2 6 F 8 G 7 H 49 49 1 8 I 5 1 2 3 4
8
6 2 8
6 4 5 8 9 1 3 7 5 3
Allo stesso modo, esaminando le caselle
1 3 1 8
6 9 2 6 8 5 6 7 8 9
H1 e H2 è facile verificare che i soli valori possibili per esse sono 4 e 9; ciò significa che nella riga H tali valori debbono essere esclusi da tutte le altre colonne. Se ora andiamo a verificare i candidati della
H5 otteniamo che l’unico valore possibile è il 7, essendo gli altri esclusi
casella
perché già presenti nella stessa riga. Per cui la sequenza logica diventa: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8-H5].
44
Completamento della soluzione Il completamento di questo schema non necessita di ulteriori criteri oltre a quelli già esposti. E’ evidente infatti che nella colonna
5
A 8 B 6 4 5 3 9 C 6 1 D 6 4 E 1 2 6 5 F 8 1 G 7 3 H 1 8 7 I 5 2 1 2 3 4 5
6 2 8 7 3 1 8 9 6 9 5 3 2 8 6 7 8
A 2 8 B 6 4 5 3 9 C 6 1 D 6 4 E 1 3 2 6 5 F 8 1 G 7 3 H 4 9 1 8 7 I 5 2 1 2 3 4 5
6 5 2 8 7 1 3 1 8 8 9 4 6 9 5 3 2 6 8 6 7 8 9
1 8
gli unici candidati possibili (nelle righe
e I) sono il
2
B
9, ma il 2 non può 2); successivamente, con
ed il
essere nel blocco lo stesso ragionamento, risulta completata
la riga B (i cui candidati sono il 4 ed il 7), ottenedo la sequenza logica: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8-H5I5-B5-B2-B8]
6 9
Quindi si completano nell’ordine la colonna
8, la riga H, la colonna 2,. La sequenza è così aggiornata: [E1-A5-D9-E5-I2-B9-B1-H9-A7-H8-I8-H5I5-B5-B2-B8-E8-A8-H1-H2-A2-E2]
Applicando i ragionamenti fin qui descritti (o altri ancora più semplici) si arriva facilmente a risolvere il sudoku proposto senza aver usato la gomma per cancellare.
45
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