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Matemáticas Discretas UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS MATEMÁTICAS DISCRETAS TALLER N° 1 – CALCULO DE PREDICADOS PARTE A Formalizar las siguientes sentencias bajo las definiciones del cálculo de predicados 1. Juan afeita a los que no se afeitan a sí mismos. Existe un estudiante que afeita a todos los que no se afeitan a sí mismos. Hay estudiantes que no afeitan a nadie, pero Juan se afeita a sí mismo. Todos los estudiantes afeitan a Juan sólo si Juan no se afeita a sí mismo. Los estudiantes no afeitan a Juan a menos que Juan sea estudiante. Juan afeita a los que no se afeitan a sí mismos 2. Todos los rinocerontes tienen un cuerno. Todos los plantígrados son rinocerontes. Así pues todos los plantígrados tienen un cuerno. 3. Quien a buen árbol se arrima, buena sombra le cobija. Juan se arrima a un buen árbol. Por tanto, existen buenas sombras. 4. Todo ejecutivo que sea un poeta es un hombre imaginativo. Todo hombre imaginativo es amante del riesgo. Si algún amante del riesgo no gusta de la poesía, ningún poeta es amante del riesgo. En conclusión, si hay algún hombre imaginativo al que no le guste la poesía, entonces ningún ejecutivo es poeta. 5. Si una cosa se extravía, entonces si toda persona valora su propiedad, eso será buscado. Si alguna persona valora su propiedad, toda persona lo hace. Por lo tanto, si algo se extravía, entonces, si alguna persona valora su propiedad. 6. Si existe algún genio, todos los grandes compositores son genios. Si alguien es temperamental, todos los genios son temperamentales. Por lo tanto, si alguien es un genio temperamental, todos los grandes compositores son temperamentales. 7. Ningún fotógrafo pinta. Todos los que no son fotógrafos son escultores. Por tanto, todos los pintores son escultores. 8. Ningún feo despierta pasiones; todos los atletas despiertan pasiones; por lo tanto ningún atleta es feo 9. Ningún caballo sabe silbar; ningún cerdo tiene alas; todos los que no saben silbar tienen alas; por consiguiente, ningún caballo es cerdo. 10. Todos los alcohólicos son unos borrachos. Todos los que sufren delirium tremens sufren alucinaciones. Por consiguiente, si todos los borrachos sufren delirium tremens, todos los alcohólicos sufren alucinaciones.

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Matemáticas Discretas PARTE B Encuentre el valor de verdad para las siguientes afirmaciones considerando que P(x) corresponda a la afirmación “x es un atleta profesional” y sea Q(x) la afirmación “x juega fútbol”. El dominio de discurso es el conjunto de todas las personas. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

∀x ∀x ∀x ∀x ∃x ∃x ∃x ∃x

(P(x) → Q(x)) (Q(x) → P(x)) (P(x) ∨ Q(x)) (P(x) ∧ Q(x)) (P(x) → Q(x)) (Q(x) → P(x)) (P(x) ∨ Q(x)) (P(x) ∧ Q(x))

PARTE C Suponga que se tiene un universo de discurso formado por tres personas: Juan, Pedro, Andrés, Camilo, Fabio y Esteban, representadas por A, B, C, D, E y F respectivamente. La asignación de los predicados P(x), Q(x), R(x), S(x) y T(x) está dada en la siguiente tabla.

A B C D E F

P(x) V V V F V V

Q(x) V F V V V V

R(x) V V V V V F

S(x) V V V V V V

T(x) V V V F V V

U(x) V V F V V V

Determine el valor de verdad de los siguientes predicados: 1. ∀𝑥[R(x) ∨ S(x) ∧ T(x) 2. ¬∃𝑥 [(Q(x) ∧ S(x)) ∨ (¬(U(x) ∨ ¬T(x)) → 𝑅(x))] 3. ∀𝑥[R(x) ∨ S(x) ∧(T(x) ∨ ¬P(x)→ Q(x)) ]

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