Tanto Por 1

ASIGNATURA: CÁLCULO APLICADO A PROYECTOS ELÉCTRICOS UNIDAD 2-3 : CÁLCULOS APLICADOS UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS

INACAP sede VALPARAÍSO

CÁLCULO     EN TANTO POR UNO

Objetivo   el sistema de cálculo en tanto por uno, como ventaja de uso en vez de las magnitudes eléctricas. Definir

 

Bibliografía   ! SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA, William Stevenson   ! INTRODUCCIÓN AL PROYECTO ELÉCTRICO, Jorge Valenzuela A.

    Generalidades   • Al   estudiar un sistema eléctrico vemos que hay parte de él trabajando a distintas tensiones (13.2 kV y 380 V, por ejemplo) y puntos en que se están recibiendo distintas potencias. Esto dificulta el cálculo de   distintas situaciones que se pueden dar en el sistema, ya sean normales o de falla. Estas las   dificultades se obvian refiriendo todas las magnitudes que intervienen en el cálculo a un sistema en tanto por uno, [pu] o [01 ] .   ! En   ingeniería usamos frecuentemente cantidades de referencia, de manera de independizar la unidad física en la que se mide y utilizar cantidades relativas. Así también utilizamos cantidades base o   absolutas que nos servirán de punto de comparación. En ingeniería eléctrica es común utilizar   cantidades relativas, como la impedancia de un transformador de potencia Z%, que frecuentemente llamamos impedancia porcentual o impedancia en por unidad. Esta, como se observa, no es expresada   en   ohms. • Los métodos de cálculo que utilizan valores [p.u] son mucho más sencillos que usando valores en   unidades originales de ohms, amperes y volts.   método [p.u] tiene la facilidad que el producto de dos magnitudes expresadas [p.u] resulta • El   expresado [p.u]. El producto de dos magnitudes [%] tiene que dividirse por 100 para obtener el resultado en [%].       Reducción a [pu]   por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razón de su valor respecto al valor base. El valor   Valorreal Valor 01 =   Valorbase     por ejemplo, si se tiene una tensión base de 120 kV, las tensiones cuyos valores sean 108, 120 y • Así, 126   kV se transforman en: 120kV 126kV   • 108kV = 0.9[ pu ] = 1.00[ pu ] y = 1.05[ pu ] 120kV 120kV 120kV     ! En cambio, esas mismas tensiones, expresadas en [%] serían:   108kV * 100 120kV * 100 126kV * 100 = 90[%] = 100[%] = 105[%]   ! 120kV 120kV 120kV     Ventajas de utilización en [º/1] en cálculos aplicados   Efectuar cálculos de sistemas eléctricos en función de los valores [pu] representa una enorme simplificación   del trabajo. La verdadera apreciación del valor del método [pu] lo da la experiencia; sin embargo, podemos   algunas de sus ventajas: resumir 1.   Los fabricantes expresan normalmente la impedancia (Z) de un aparato en [%] o [pu] de los valores   nominales que figuran en la placa de datos característicos. 2. En máquinas del mismo tipo, con valores nominales dentro de un amplio margen, las impedancias   [pu] tienen un margen muy estrecho, aunque los valores óhmicos difieran realmente.   Por esta razón, si no se conoce la impedancia, es posible seleccionarla a partir de datos promedios   tabulados, que proporcionan un valor razonablemente correcto. La experiencia en el trabajo en [pu] familiariza con los valores adecuados de las impedancias [pu] para diferentes tipos de aparatos.

SEMESTRE: PRIMAVERA 2007

DOCENTE: Mario Manetti Chandía

pág. 1 de 3

INACAP sede VALPARAÍSO

ASIGNATURA: CÁLCULO APLICADO A PROYECTOS ELÉCTRICOS UNIDAD 2-3 : CÁLCULOS APLICADOS UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS

se especifica la impedancia en [ohms] en un circuito equivalente, cada impedancia debe referirse   3. Si al mismo circuito multiplicando por el cuadrado de la relación de las tensiones nominales de los dos   lados del transformador que conecta el circuito de referencia y el circuito que contiene la impedancia. En cambio, la impedancia en [pu], una vez expresada en la base adecuada, es la   misma referida a los dos lados del transformador   La forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifásicos no afectan a las   impedancias [pu] del circuito equivalente, aunque la conexión determina la relación entre las tensiones base de los dos lados del transformador.   4. Permite efectuar análisis generales de sistemas de potencia.     al mismo tiempo, presenta las siguientes Desventajas Pero,   1.Se pierde el control dimensional (unidades de medida) 2.Se pierde el control de las magnitudes en los pasos intermedios.       Representación de las magnitudes en sistemas monofásicos. En   sistemas eléctricos de potencia es común hablar de:   - Potencia Base, Sb en [MVA] - Tensión Base, Eb en [kV]   - Corriente Base, Ib en [kA]   - Impedancia Base, Zb en [Ω]   Un   sistema eléctrico monofásico puede expresarse en términos de la potencia aparente base, de la tensión base y de la corriente base monofásicas. Del mismo modo, la impedancia base estará compuesta   por las cantidades base o de referencia, de manera que se cumplen las relaciones:   2   Ebfase Ebfase S b1φ   S b1φ = Ebfase I b MVA Zb = = = 2 [Ω] Ib S b1φ Ib     Al   definir los valores de referencia o base del sistema, se pueden obtener las demás cantidades referidas a esa base.     S P1φ + jQ1φ   S1φ [ pu ] = [ pu ] a la vez que Z [ pu ] = Z real = Z real 2b1φ [ pu ] S b1φ Zb Ebfase     I fase−real E fase − real   I = pu E = pu 1 φ 1φ [ pu ]   [ pu ] I bfase Ebfase     Cabe señalar que en sistemas monofásicos: Los valores reducidos a [pu] conservan su ángulo de fase, es   decir el complejo mantiene su ángulo. Los valores base son sólo magnitud.     Representación de las magnitudes en sistemas trifásicos.   Si pensamos en un sistema trifásico balanceado, la potencia aparente base trifásica expresada en función   de la tensión de línea base y de la corriente de línea base, se expresa como tres veces la potencia aparente base   monofásica.   2 Ebfase Eblinea   S b 3φ = 3Eblínea I b = 3S1φ Z b = = S 3φ = 3S1φ = 3P1φ + 3 jQ1φ   Ib S b1φ  

[

]

[ ]

SEMESTRE: PRIMAVERA 2007

[ ]

DOCENTE: Mario Manetti Chandía

pág. 2 de 3

INACAP sede VALPARAÍSO

ASIGNATURA: CÁLCULO APLICADO A PROYECTOS ELÉCTRICOS UNIDAD 2-3 : CÁLCULOS APLICADOS UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS

Al hacer un análisis, podemos demostrar que el valor en por unidad de la potencia trifásica es igual al valor   en por unidad de la potencia monofásica.

    P3φ + jQ3φ 3P1φ + 3 jQ1φ P1φ Q1φ S 3φ [ pu   ] = P3φ [ pu ] + jQ3φ [ pu ] = = = + j = P1φ [ pu ] + jQ1φ [ pu ] = S1φ [ pu ] S b3φ 3S b1φ S b1φ S b1φ     Lo mismo podemos decir para la tensión entre líneas y para la corriente de fase:

E L inea [ pu ] =

3E fase − real E Linea − real = = E fase[ pu ] EbLinea 3Ebfase

Es importante destacar que: ! En [pu] la potencia trifásica es igual a la potencia monofásica, pero referidas a Potencias Base distintas. ! En [pu] las tensiones entre líneas y línea-neutro (fase) son iguales en magnitud, pero distintas en ángulo de fase, desfasadas entre sí 30°.

Cambio de base. •

Algunas veces la impedancia por unidad de un componente de un sistema se expresa sobre una base distinta que la seleccionada como base para la parte del sistema en la cual está situado dicho componente.

•

Dado que todas las impedancias de cualquier parte del sistema tienen que ser expresadas respecto a la misma impedancia base, al hacer los cálculos, es preciso tener un medio para pasar las impedancias por unidad de una a otra base.

•

Para cambiar la impedancia por unidad respecto a una nueva base, se aplica la ecuación siguiente:

 base kVdado   Z nuevos [ p.u ] = Z dado [ p.u ] base kV nuevo  

2

 base kVAnuevo    base kVA dado  

Esta ecuación no tiene ninguna relación con la transferencia del valor óhmico de la impedancia de un lado de transformador al otro. •

Ejemplo: La base para los cálculos en un sistema es de 13.8 kV y 50.000 kVA. La reactancia subtransiente X”s de un generador es de 0.20 [p.u] basada en los datos de placa del generador de 13.2 kV y 30.000 kVA. Encontrar X”s en la nueva base. Desarrollo

X

" s

 13 . 2  = 0 . 20    13 . 8 

SEMESTRE: PRIMAVERA 2007

2

50 30

= 0 . 306

DOCENTE: Mario Manetti Chandía

pág. 3 de 3