Teknik Menjawab Kertas 2 Spm

Teknik Menjawab MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2 OLEH: PN. NORIZAH RAHMAT GC Matematik Tambahan

UMUM 1. Jika jawapan anda dalam bentuk perpuluhan, pastikan jawapan akhirnya dibundarkan kepada tidak kurang dari 3 angka bererti. 2. Elakkan perbundaran awal !

3. Jawapan perantaraan yang dibundarkan kepada kurang daripada 3 angka bererti dikenakan denda PA-1 4. Tulis rumus sahaja , tidak dapat markah K1

persamaan kuadratik 1. Bagi persamaan kuadratik jenis x2  4 = 0,

jika x = 2 diberi sebagai penyelesaian maka dapat K0. 2. Jika tidak tunjukkan kaedah pemfaktoran bagi persamaan kuadratik, maka OW –1 sekali sahaja.

Selesaikan persamaan kuadratik Jika guna kalkulator:



tolak 1 markah.

Kaedah pemfaktoran :Cth: x2- 5x + 6 = 0





(x -2) (x-3)



(x -1) (x – 6) K1 Kaedah peny. Kuasa dua : a(x + p)2 + q



Kaedah rumus ; Gantikan a,b,c dgn. betul





Cth. Jika x2 - 9 = 0  x = ± 3

Contoh: Selesaikan persamaan 3x2 – 11x – 4 = 0 3x2 – 11x – 4 = 0 ( 3x + 1) ( x – 4 ) = 0 3x2

atau

-4

Untu k dapat K1

SOALAN 1 (2005)

1 y 10 x  1 y atau y  2  2x atau x  2 2 2

P1

Hapuskan x atau y

K1 K1

x = 3 , - ½ atau y = -4, 3

N1

y = -4 , 3 atau x=3

,-½

N1

Selesaikan persamaan kuadratik

5. Tanda semua jawapan pelajar dan ambil

markah yang terbaik sahaja untuk sesuatu soalan jika pelajar memberi jawapan lebih daripada satu bagi sesuatu soalan.

Tajuk: Statistik 1. Markah P1 bagi senarai kekerapan longgokan untuk cari median @ julat antara kuartil bagi data terkumpul.

2. Senarai nilai titik tengah mesti diberi untuk cari min dan untuk mempastikan fx sah bagi mencari sisihan piawai.

 f x2 dan

STATISTIK Selang Kelas

f

Diberi

Di beri

f

x = titik tengah

(min) (median)  @ 2 f x Kekerapan f x2 Longgokan

Semua Semua Semua betul betul betul

Semua betul



 f x2

 f x



3. Markah P1 untuk titik pertama graf ogif di mana kekerapan longgokan 0. 4. Markah K1 untuk plot kekerapan longgokan melawan sempadan atas bagi graf ogif dan skala mesti seragam.

Statistik

Hampir semua rumus diberi . Graf saja tidak diberi.

kekerapan

Kek. longgokan

¾N ½N

¼N

mod

Semp. atas

median

Q1

Q3

Semp. atas

SOALAN 4 (2005) (a)

L= 20.5 atau F = 15 atau fm = 14 P1

gunakan rumus  N  *F  * L  c  * fm  1 2

K1

N1

24.07

SOALAN 4

carikan

(b) guna rumus fx  x f  K1

K1

N1

atau  f ( x  * x ) 2

gunakanrumus K1

11.74

2 f x 

   

2 fx 

 * ( x ) 2 atau

f  f ( x  *x) f

2

STATISTIK a, b ,b, c ,d a+y, b+y, b+ y , c+y, d+y…… ay

,b y,

by,

cy,

dy

min baru? Mod baru? median baru? Sisihan piawai baru? varians baru?

INGAT !!! 

tambah y

Min asal +y  Mod asal +y  Median asal + y  Julat tak berubah  Sisihan piawai tak berubah.  Varian tak berubah 



darab

y

Min asal x  Mod asal x  Median asal x  Julat asal x  Sisih.piawai asal  Varian asal x 

y y y y xy y2

pembezaan 1. Pembezaan bagi fungsi y = uv

• Kuasa tolak 1 • Mesti “ + 

Untuk K1

u 2. Pembezaan bagi fungsi y = v • Kuasa tolak 1

• Mesti “ -  • Mesti ada v2

Untuk K1

3. Fungsi gubahan

• Kuasa tolak 1 • Mesti darab dengan terbitan bagi fungsi dalam kurungan. CONTOH:

y  ( 2x 3)4

dy  4( 2x 3)3 ( 2 ) dx

Mesti ada! untuk K1

Pengamiran 1. Untuk beri K1 •

Kuasa tambah 1

•

Sekurang-kurangnya dua sebutan yang dikamir betul

2. Kamiran

y = ( ax + b) n

Untuk beri K1

•

Kuasa tambah 1

•

Mesti ada bahagi dengan “a”

Hukum Linear 1. Bagi soalan Hukum linear, nilai-nilai pemboleh ubah yang dikira dalam jadual, mestilah diberi kepada 2 tempat perpuluhan. Soalan ini mesti dipilih sebab senang dapat markah !!!

HUKUM LINEAR menukar persamaan tak linear ke bentuk linear - mengenal pasti ‘peranan’ pemalar ` p` mewakili apa , `q` mewakili apa  Gunakan graf untuk –  menghitung kecerunan,  membaca pintasan. 

q)

y ab

x

log10 y  log10 a  x log10 b log 10 y  log 10 b  x  log 10 a

Y

X

x2

225

log y

020

4 027

625

038

9 050

1225

16 083

064

Plot log y lawan x2

K1

6 titik* ditanda betul

N1

N1 N1

Garis lurus Penyuaian terbaik N1 log y = x2 log k + log p P1 Guna c* = log p* Guna m* = log k K1 K1 k =1114 N1

N1 P=1 202

SOALAN 7 (2005) x2 xy

1 55

4 9.4

9 15

16 26

25 38.5

Plot xy lawan x2 6 titik* ditanda betul

30.25 46.2

N1 N1

K1 N1

Garis lurus Penyuaian terbaik N1 Guna r 2 xy  px  P1 r *c  p p K1 Guna m* = p K1 N1 N1 p = 1.33

1.45

r = 4.90

5.90

Nota : SS – 1 jika Terdapat bahagian skala yang tidak seragam di paksi-X atau di paksi-Y. ATAU tidak menggunakan skala yang diberi. ATAU tidak menggunakan kertas graf.

Markah Untuk Lakaran Graf fungsi trigonometri 1.

Bentuk

2.

Nilai maksimum dan minimum (amplitud). Kalaan

3.

**Label mesti betul Graf mesti “sempurna”

LAKARAN GRAF 

FUNGSI TRIGONOMETRI f (x) = a Sin b x, f (x) = a kos bx f (x) = a tan bx

 b a

-a

a -a b

  

nilai maksimum nilai minimum kalaan dlm julat 0 ≤x ≤ 2

3 y  2 k os x 2 2

o -2

 3



3 penyelesaian

2

SOALAN 5 ( b) (2005)

(i) (a)

Bentuk kos x

P1

(b)

Maksimum = 1 dan minimum = -1

P1

(c)

2 kalaan untuk 0 ≤x ≤ 2

P1

(ii)

x 1 y   3 3

1

0 -1



2

Lakar garis lurus* Bil. Peny. = 4 N1

N1

K1

PENGATURCARAAN LINEAR SOALAN 14 (a)

x + y ≤ 100 atau setara

N1

y ≤ 4x atau setara

N1

y – x  5 atau setara

N1

SOALAN 14 (b)

Lukis dengan betul sekurang-kurangnya satu garis lurus daripada * ketaksamaan yang melibatkan K x dan y 1 Lukis dengan betul ketiga-tiga *garis lurus. Nota: Terima garis putus-putus

Rantau dilorek betul

N 1

N1

SOALAN 14 (c) (ii) Gunakan 50x + 60y untuk titik di dalam *rantau K1 Titik maksimum (20, 80)

N1 N1 RM 5 800

Nota : SS – 1 jika dalam (a), simbol = tidak digunakan langsung atau lebih daripada tiga ketaksamaan diberi

ATAU dalam (b), tidak menggunakan skala yang diberi atau arah paksi terbalik atau tidak menggunakan kertas graf

Kebarangkalian

Bagi tajuk kebarangkalian, nilai-nilai kebarangkalian hendaklah dinyatakan dalam bentuk pecahan ataupun diberi kepada 4 tempat perpuluhan.

SOALAN 11 (2004)

xμ (b) (i) guna z  σ 41  50   Pz   15  

K1

N1

0.2743 // 0.27425

SOALAN 11 (2005) (a) (i) Gunakan 8Cr pr q8-r , p + q = 1 K1

(ii) Gunakan

P(X = 0) + P(X = 2) atau setara

K1

N1 0.294 (3 AB)

N1 0.797 (3 AB)