Tema Iii Estudio De La Recta

TEMA III: Estudio de la Recta

- Definición: es un conjunto de puntos. Es la menor distancia entre dos puntos. La recta se puede determinar por dos puntos o por un punto y una dirección.

La intersección del plano proyectante A,Av,B,Bv con el plano proyectante A,Ah,B,Bh define la recta AB. Axioma: por dos puntos pasa una recta y solo una, su proyección horizontal es Ah-Bh (rh) y su proyección vertical es Av-Bv (rv). - Pertenencia de un punto a una recta Si un punto está en una recta, en sus proyecciones, el punto estará sobre las proyecciones del mismo nombre de la recta.

Si en el espacio un punto pertenece a una recta de perfil, en este caso se debe recurrir a la tercera proyección.

- Posiciones de la recta

- Posiciones particulares de la recta: son las posiciones de una recta con respecto a los planos de proyección.

1.-Recta de pie: es una recta perpendicular al plano horizontal y paralela al plano vertical. Proyección Espacial

Proyección Diédrica

Analítica

Características - Proyección H. = un punto - Proy. V. = perpendicular LT p 1(20,15,10) - Proy. V. = en V. T. 2 (20, 15,25)

2.-Recta de punta: es una recta perpendicular al plano vertical y paralela al plano horizontal. Proyección Espacial

Proyección Diédrica

Analítica

t

1(15,10,20) 2 (15, 30,20)

Características - Proyección V. = un punto - Proy. H. = perpendicular LT - Proy. H. = en V. T.

3.-Recta horizontal: es una recta paralela al plano horizontal y forma ángulo distinto de 0º y 90º con el plano vertical. Proyección Espacial

Proyección Diédrica

Analítica

h 7(20,10,15) 8(50, 40,15)

Características - Proy. V. = paralela a LT - Proy. H. = forma ángulo - Proy. H. = en V. T.

4.-Recta frontal: es una recta paralela al plano vertical y forma ángulo distinto de 0º y 90º con el plano horizontal. Proyección Espacial

Proyección Diédrica

Analítica

f M(10,15,30) L(50, 15,15)

Características - Proy. H. = paralela a LT - Proy. V. = forma ángulo - Proy. V. = en V. T.

5.-Recta paralela a LT: es una recta paralela al plano vertical y al plano horizontal. Proyección Espacial

Proyección Diédrica

Analítica

m 5(15,20,30) 6(30,20,30)

Características - Proy. H. = paralela a LT - Proy. v. = paralela aLT - Proy. V.yH. = en V. T.

6.-Recta de perfil: es una recta paralela al plano lateral y forma ángulo distinto de 0º y 90º con el plano vertical y al plano horizontal. Proyección Espacial

Proyección Diédrica

Analítica

Características - Proy. V. y H. = perp. a LT - Proy. Vy H= no están en VT

o 1(25,10,40) 2(25,35,10)

7.-Recta cualquiera: recta no notable.

- Trazadas (trazas) de una recta Se llama trazas de una recta a los puntos en que esta se encuentra o atraviesa a los planos de proyección. Así H es un punto que pertenece al PH, o sea traza horizontal y V es un punto que pertenece al PV o sea traza vertical.

II C

IC

III C

IV C

- Cuadrantes que atraviesa una recta Una recta puede atravesar lo máximo tres cuadrantes o diedros, dos diedros cuando esta paralela a los planos de proyección (horizontal y frontal) y la paralela a la línea de tierra que solo atraviesa un diedro. v V

h V

v H

h H II C

IC

IV C

- Trazas de una recta de perfil

- Posición relativa de dos rectas - Rectas concurrentes (rectas que se cortan ).

- Rectas paralelas. Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 3: uniendo sus diagonales se interceptan en un punto M, lo cual indica que es un plano, y si forma un plano, las dos rectas de perfil son paralelas. AB // CD.

- Rectas que se cruzan (alabeadas)