Teoria Elastica/ Plastica

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. VICTORIA

TEMA: TEORÍA ELÁSTICA TEORÍA PLÁSTICA ALUMNO (A): ZÚÑIGA MUÑOZ JOCELYN ABIGAIL NÚMERO DE CONTROL: 16380234 MATERIA: DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CATEDRATICO: ING. GERARDO ALEMAN MORALES

CONTENIDO INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BÁSICOS ............................................................................................................... 1 TEORÍA ELÁSTICA...................................................................................................................... 2 TEORÍA ELASTICA EN ELEMENTOS DE CONCRETO.......................................................... 3 TEORÍA PLÁSTICA ...................................................................................................................... 5 TEORÍA PLÁSTICA. VIGAS ARMADO SENCILLO ................................................................ 9 TEORÍA PLÁSTICA. VIGA DOBLEMENTE ARMADA ......................................................... 13 TEORÍA PLÁSTICA. COLUMNAS ........................................................................................... 20 TEORÍA PLÁSTICA. LOSAS ..................................................................................................... 25 TEORÍA PLÁSTICA. ZAPATAS ................................................................................................ 29 CONCLUSIÓN ............................................................................................................................. 32

INTRODUCCIÓN Todas las estructuras que se conocen hasta este momento son una creación como respuesta o solución a los problemas que la sociedad demanda día a día (un mayor número en construcción de viviendas, edificios u hoteles, obras hidráulicas en ríos, etc.) y que, principalmente, los ingenieros son los indicados o, mejor dicho, aptos para llevar a cabo este tipo de tareas.

Diseño de Elementos de Concreto Reforzado Existen dos teorías para el diseño de estructuras de concreto reforzado: “La teoría elástica” llamada también “Diseño por esfuerzos de trabajo” y “La teoría plástica” ó “Diseño a la ruptura”. La teoría elástica es ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. Sin embargo, esta teoría es incapaz de predecir la resistencia última de la estructura con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y así poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hipótesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errónea en la vecindad de la falla de la estructura. La teoría plástica es un método para calcular y diseñar secciones de concreto reforzado fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de ruptura de las teorías consideradas.

CONCEPTOS BÁSICOS ELASTICIDAD La elasticidad es la propiedad de un objeto o material que causa que sea restaurado a su forma original, después de la distorsión. Se dice que es más elástica, si se restablece por sí mismo a su configuración original, de forma más precisa. la elasticidad en primer lugar es la capacidad de ciertos materiales de deformarse ante la aplicación de un esfuerzo exterior y volver a sus dimensiones originales pasado dicho esfuerzo. Un muelle es un ejemplo de objeto elástico -cuando se estiran, ejerce una fuerza de restauración que tiende a traerlo de vuelta a su longitud original-. En general, esta fuerza restauradora es proporcional a la cantidad de estiramiento, como se describe por medio de la Ley de Hooke. Para cables o volúmenes, la elasticidad se describe generalmente, en términos de cantidad de deformación (tensión) resultante de un estiramiento determinado (módulo de Young). Las propiedades elásticas de los volúmenes de materiales describen la respuesta de los materiales a los cambios de presión. LEY DE HOOKE La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle. F=k⋅(x−x0) donde: F: Es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle. K: Es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el muelle. Depende del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya propia. 𝑥0 : Es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza. 𝑥: Es la longitud del muelle con la fuerza aplicada. Si al aplicar la fuerza, deformamos permanentemente el muelle decimos que hemos superado su límite de elasticidad.

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TEORÍA ELÁSTICA La Teoría de la Elasticidad Lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de manera tal que además de que los desplazamientos y deformaciones sean "lineales" (es decir que las componentes del campo de desplazamientos u sean aproximadamente una combinación lineal de las componentes de la tensión/ deformación del sólido. Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones se relacionan linealmente. En este caso se dice que estamos en presencia de un sólido elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a: Sólidos elásticos lineales, en donde las tensiones y deformaciones están relacionadas linealmente (linealidad material). Deformaciones pequeñas, en donde deformaciones y desplazamientos están relacionados linealmente. En ese caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-LaGrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica). se entenderá que, a la hora de someter un material a esfuerzo, en este caso el hormigón y el acero, estos primero pasarán por una etapa de elasticidad antes de alcanzar su rango plástico. La teoría elástica se fundamenta en que nuestro elemento estructural deberá permanecer en el rango elástico. Básicamente se plantea una linealidad entre las deformaciones máximas a compresión y las máximas a tensión, y de aquí en adelante los libros utilizan leyes de triángulos básicas y varios artilugios matemáticos para obtener las fórmulas de análisis y diseño según la teoría elástica.

Ilustración 1. Demostración en elemento estructural

Mediante un diseño a la elástica se generan diseños sin grietas en los cuales el hormigón puede o no aportar a tracción, como también llevar un control de los agrietamientos, los cuales serían muy leves.

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TEORÍA ELASTICA EN ELEMENTOS DE CONCRETO La teoría convencional del concreto armado se deriva del hecho de que, en condiciones normales de trabajo, los esfuerzos de los materiales no pasan de sus límites elásticos, es decir, que existe proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones (ley de Hooke). Para analizar el fenómeno de la flexión en las vigas de concreto armado, se aceptan las siguientes hipótesis: 1. Toda sección plana antes de la deformación permanece plana después de ella (hipótesis de Novier). 2. El módulo de elasticidad del acero y el concreto se suponen constantes. 3. La tensión del par elástico interno es resistido totalmente por el acero de refuerzo. 4. Entre el acero y el concreto se supone una adherencia perfecta dentro de los limites elásticos de los materiales. Antes de deformarse la viga bajo la acción del momento flexionante; si la cargamos se deforma, acortándose las fibras sujetas a compresión y alargándose las sujetas a tensión. Entre las compresiones y las tensiones se encuentra un plano de fibras que permanece sin sufrir ninguna deformación y se le da el nombre de eje neutro. Del diagrama de deformaciones, se deducen las fatigas para cualquier punto de la sección una vez conocidos los módulos de elasticidad del acero (Es) y el del concreto (Ec). El valor de la compresión total será igual al volumen del prisma triangular y está representado por: 𝐶=

1 × 𝑓𝑐 × 𝑏 × 𝐾𝑑 2

La tensión total será igual al volumen del cilindro de esfuerzos y está representado por: 𝑇 = 𝐴𝑠 × 𝐹𝑠 El brazo del par que se forma entre la tensión y la compresión será: 𝐽𝑑 = 𝑑 − 𝐾𝑑/ 3 Al querer calcular la profundidad del eje neutro, nos encontramos con el inconveniente de que en la sección transversal de una viga de concreto armado no es homogénea, pues está formada de concreto y de acero de refuerzo y por lo tanto los triángulos de compresión y de tensión no son semejantes debido a los distintos módulos de elasticidad de los dos materiales, por eso no es posible compararlos entre sí. La teoría elástica denominada también “Diseño por esfuerzo de trabajo” es una teoría que se encarga de calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto 3

bajo las cargas de servicio. La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o moléculas, pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes medibles: fuerzas exteriores y deformaciones. Este método está basado en lo siguiente: a) El análisis y el diseño de la estructura o elemento estructural se realizan bajo combinaciones de las cargas de servicio sin amplificar. b) Se asume que el concreto bajo cargas de servicio se comporta linealmente, esto es aproximadamente válido siempre y cuando el esfuerzo de compresión en el concreto no exceda de aproximadamente 0.4 a 0.5 f′c. c) Los esfuerzos en el acero y en el concreto, bajo cargas de servicio, no deben exceder de ciertos valores fijados por la Normas, valores conocidos como esfuerzos admisibles o permisibles. Por ejemplo, para el diseño por flexión de una sección de concreto armado, los esfuerzos admisibles suelen ser: Compresión en el concreto σc ≤ 0.45 f′c Tracción en el acero fs ≤ 0.5 fy d) El coeficiente de seguridad se fija sobre los esfuerzos del concreto y del acero como una fracción de sus resistencias (f′c, fy). A través de esta teoría no se puede determinar la intensidad de las cargas que causan la ruptura y mucho menos lograr asignar coeficientes de seguridad ya que esta teoría es incapaz de predecir la resistencia última de la estructura, debido a que la hipótesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errónea en la vecindad de la falla de la estructura. Para la elasticidad existe un límite al cual se le llama límite elástico. Si un material sobrepasa este límite, su comportamiento dejará de ser elástico. Debido a esto se establece un rango elástico del material. El diseño de teoría elástica se utiliza mayormente en instalaciones en donde no se permiten agrietamientos como plantas nucleares, militares o de investigaciones de alto riesgo debido a que en ellas se trabajan con partículas de gran peligro tanto para los humanos como para los animales. Las características del material se encuentran con ensayos bien sea de tracción o de compresión axial o de carga de cortante, y se elaboran gráficos de esfuerzo-deformación. Se encuentran entonces, tres tipos de análisis:   

Material elástico –lineal Material elasto –plástico perfecto Material no –lineal 4

TEORÍA PLÁSTICA La plasticidad indica la capacidad que tiene un material de conservar su nueva forma una vez deformada. La plasticidad es un comportamiento mecánico característico de ciertos materiales anelásticos consistente en la capacidad de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico. En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo un axial de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones no reversibles.

Ilustración 2. Curva tensión - deformación

El diseño según la teoría plástica se conoce como diseño a la rotura, debido a que la característica más obvia de este diseño es que se plantea que el hormigón se encuentra en estado plástico en el punto de rotura. Debido a esto el concreto no trabaja a tensión y es el acero el que recibe en todos los casos toda la tensión. Esta teoría pauta la deformación unitaria máxima a la rotura del hormigón como 0.003, con una curva de esfuerzo irregular la cual se traduce a un bloque de esfuerzo rectangular con un área equivalente. Las teorías con que se pretende justificar la rotura de los cuerpos se basan en distintos conceptos, éstos pueden agruparse en:

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     

Teorías basadas en tensiones, Teorías basadas en deformaciones específicas, Teorías basadas en tensiones tangenciales, Teorías cuyos fundamentos es la energía de deformación, Teorías empíricas varias, Teorías que se apoyan en la estructura de la materia.

Sin embargo, existe una única teoría que justifique la razón del rompimiento de todos los materiales; por lo que, para cada material existe una teoría de rotura propia. No obstante, en cuanto a materiales isótropos, pueden agruparse en dos grupos: materiales dúctiles y materiales frágiles. Si consideramos para un material dado la curva tensión-deformación, algunos autores consideran que se ha alcanzado la rotura cuando se ha llegado a:     

El límite de proporcionalidad, El límite de elasticidad, El límite de fluencia, El límite convencional de fluencia, El límite de rotura.

Englobando ambos conceptos, diremos que un material ha alcanzado el estado de rotura cuando se produce la denominada rotura estructural, es decir, la estructura del material ya no cumple las condiciones para las que fue proyectado. En comparación con la teoría elástica, la teoría plástica posee varias ventajas y una de ellas es que en la proximidad del fenómeno de ruptura, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones unitarias, si se aplica la teoría elástica, esto llevaría errores hasta de un 50% al calcular los momentos resistentes últimos de una sección. En cambio, si se aplica la teoría plástica, se obtienen valores muy aproximados a los reales obtenidos en el laboratorio. En el diseño de concreto estructural, los elementos deben diseñarse para que tengan una resistencia adecuada, de acuerdo con las disposiciones del reglamento ACI 318-05. En relación a los factores o coeficientes de seguridad aplicados en distintas cargas, la teoría plástica tomando en cuenta las características principales de las cargas, asigna diferentes factores tanto para cargas vivas como para cargas muertas. La resistencia requerida U, que debe resistir la carga muerta D y la carga viva L, deberá ser según lo establecido en el reglamento ACI por lo menos igual a: U = 1.4D + 1.7L

(2.1)

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Si en el diseño va a incluirse resistencia a los efectos estructurales de una carga de viento especificada, W, deben investigarse las siguientes combinaciones de D, L y W para determinar la mayor resistencia requerida U: U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) (2.2) Donde las combinaciones de carga deben incluir tanto el valor total, como el valor cero de L para determinar la condición más crítica y U = 0.9D + 1.3W

(2.3)

Pero en ninguna combinación de D, L y W la resistencia requerida U será menos que la requerida en la ecuación 1. Cuando se incluye en el diseño la resistencia a cargas debidas a peso y presión de líquidos con densidad bien definidas y alturas máximas controladas, F, dichas cargas deben tener un factor de carga de 1.4, que debe añadirse a todas las combinaciones de carga que incluyan la carga viva. Si en el diseño se toma en cuenta la resistencia a los efectos de impacto, estos deben incluirse en la carga viva L. Cuando los efectos estructurales T de los asentamientos diferenciales, la fluencia, la contracción o los cabios de temperatura sean significativos en el diseño, la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a: U= 0.75 (1.4D + 1.4T + 1.7L

(2.4)

Pero la resistencia requerida U no debe ser menor que: U = 1.4 (D + T)

(2.5)

En cuanto al factor de reducción de resistencia ∅, es un número menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia nominal calculada para obtener la resistencia de diseño. Tal factor debe ser el siguiente: Flexión sin carga axial................................................... ∅=0.90 Tracción axial y flexotracción........................................ ∅=0.90 Compresión axial y flexocompresión Miembros zunchados............................................ ∅=0.75 Miembros con estribos o ligaduras........................ ∅=0.75 Corte y Torsión.............................................................. ∅=0.85 Aplastamiento del Concreto…………………….............. ∅=0.70 7

Los propósitos del factor de reducción de resistencia ∅ son: Tomar en consideración la probabilidad de la existencia de elementos con una menor resistencia, debida a variación en la resistencia de los materiales y las dimensiones. Tomar en consideración las inexactitudes de las ecuaciones de diseño. Reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento bajo los efectos de la carga bajo consideración y, Reflejar la importancia del elemento en la estructura. Por otra parte, la resistencia de los miembros de concreto armado sujetos a flexión simpe se determina a partir de ciertas hipótesis simplificativas entre las cuales se pueden mencionar:     

La distribución de las deformaciones en la sección transversal es lineal. El concreto no resiste esfuerzos de tracciones. La deformación unitaria máxima del concreto es ε_c=0.003 No existe deslizamiento relativo entre las barras de acero y el concreto. La distribución de esfuerzos en la zona de compresión del concreto adopta la forma rectangular que muestra la figura

Ilustración 3. Distribución de esfuerzos

La figurar anterior muestra la distribución de esfuerzos y deformaciones de una sección rectangular simplemente armada. La distribución rectangular equivalente de tensiones en el concreto, presupone una tensión en el concreto igual a 0,85 f’c, uniformemente distribuida sobre una zona comprimida, limitada por los bordes de la sección y una recta paralela al eje neutro, ubicada a una distancia a = β1c de la fibra que tenga la máxima deformación en compresión. El factor β1 se tomará como 0,85 para esfuerzo f’c hasta 280 kg/cm2 y se reducirá continuamente en una proporción de 0,05 para cada 75 kg/cm2 de esfuerzo en exceso a los 280 kg/cm2.

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TEORÍA PLÁSTICA. VIGAS ARMADO SENCILLO Sección Rectangular Simplemente Armada Una viga de concreto es rectangular, cuando su sección transversal en compresión tiene esa forma y es simplemente armada, cuando solo tiene refuerzo para tomar la componente de tensión del par interno. En necesario saber que una viga puede fallar de dos formas: 1. Cuando el acero de refuerzo alcanza su límite elástico aparente o límite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue aún a su fatiga de ruptura 0.85 f’c. La viga se agrietará fuertemente del lado de tensión rechazando al eje neutro hacia las fibras más comprimidas, lo que disminuye el área de compresión, aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la pieza. Estas vigas se llaman “Subreforzadas” 2. El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su límite 0.85 f’c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de falla es súbita y prácticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa. A estas vigas que fallan por compresión se llaman “Sobrereforzadas”. Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultáneamente para ambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga límite de compresión 0.85 f’c, a la vez que el acero llega también a su límite Fy. A estas vigas se les da el nombre de “Vigas Balanceadas” y también son peligrosas por la probabilidad de la falla de compresión. Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas, el reglamento del ACI 318-04 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor correspondiente a las secciones balanceadas. PROPIEDADES DEL ACERO El punto fuerte del diseño plástico proviene de las propiedades de ductilidad de muchos materiales, de los que el acero blando es un ejemplo particularmente útil. Esta ductilidad se puede estudiar a partir del diagrama de tensión-deformación típico de diversos aceros (Fig. 2.5-a). La primera simplificación que adoptaremos será la de asumir un diagrama bilineal (Fig. 2.5-b).

Ilustración 5. Fig.2.5-b Ilustración 4. Fig. 2.5-a

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Momento Plástico Para formalizar el concepto de rótula plástica demostrado anteriormente, hemos de entender que es una simplificación del comportamiento plástico de los elementos tipo barra, partiendo de la teoría general plástica del primer capítulo. Veremos las hipótesis que permiten modelizar la flexión de la barra pasado el límite elástico como un elemento unidimensional, reduciendo así su naturaleza tridimensional. La viga de Euler-Bernoulli permite encontrar una relación sencilla carga de formación (flecha) a partir de la teoría de la elasticidad lineal (ley de Hooke) gracias a la hipótesis de sección plana y al concepto de curvatura que representa el comportamiento de toda la sección. En el caso de una sección genérica, la determinación del momento plástico es muy simple. Partiendo de la Fig. 2.9 encontramos que, si en el régimen elástico la tensión es nula en la fibra neutra, al completarse la rótula plástica la tensión se anula en la línea de igualdad de áreas, dado que la ley de tensiones no es proporcional al brazo sino constantemente igual a Ys. En ese caso, el momento plástico es:

Ilustración 6. Características del acero

En el caso de aceros especiales se usará el valor de fsu > fy en las ecuaciones precedente, en función de fy. La cuantía geométrica de la armadura a tracción resulta: ρ=

As b. d

Se debe cumplir: ρmin =

14 fy

ρmax = 0.75 pb Siendo Pb la cuantía correspondiente a la falla balanceada: ρb = β1

0.85 f′c 6.300 fy (6300 + fy)

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La componente a compresión del concreto C se ubica en la mitad de la altura a del bloque rectangular de esfuerzos: C = 0.85 f’c a b La sección se define como balanceada cuando el concreto en su fibra más comprimida y el acero en su fibra más traccionada alcanzan simultáneamente las máximas deformación de trabajo, ε_cu*0.003 y fy=0.002 respectivamente. La resultante T de los esfuerzos de tracción en el acero vale: T = As fy = p b d fy EJEMPLO: un caso muy útil, que es el de una viga continua de un número indefinido de vanos apoyados equidistantes y uniformemente cargada con q de la Fig. 2.16-a. Utilizaremos el teorema del mínimo. El único mecanismo de colapso de un vano interior es obvio, como se describe en la Fig. 2.16-b. Por el diagrama de equilibrio de esfuerzos Fig. 2.16- c se observa que: 𝑀𝑝 =

𝜆𝑞𝑙2 16

Figura 2.16: a) Ejemplo de viga continua. b) Mecanismos de colapso en un vano interior y extremo. c) Leyes de momentos flectores obtenidas a partir del equilibrio.

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EJEMPLO La viga continua ABCD de la figura tiene una sección uniforme. Si el colapso se produce para las cargas indicadas, indíquese el valor del momento plástico.

SOLUCIÓN Comenzamos estudiando independientemente cada vano. En cada uno establecemos dónde se sitúan las rótulas plásticas, como se indica en la figura (b), y después calculamos las leyes de momentos flectores que satisfacen el equilibrio, superponiendo los efectos de las cargas externas (asumiendo que cada vano se encuentra libre del resto de la viga y biapoyado), y los efectos de los momentos plásticos en las rótulas. Para cada estado se deduce cuál es el valor del momento plástico que cumple con el criterio de mecanismo. Dado que el momento plástico es único para toda la viga, plastifica el vano que tenga mayor momento flector dadas las cargas, y ese resulta ser el tercero. El momento plástico es Mp = 75kNm. Obsérvese que en el dibujo se ha proporcionado una construcción muy útil para cálculo plástico, y es la distinción entre diagramas de momentos libre (superior) y de momentos de reacciones (intermedio). La superposición de ambos se puede hacer de modo directo, obteniendo como suma el área rallada (inferior) en lugar de calcular el diagrama referido al eje de abscisas. Esto se denomina diagrama reactante, y simplifica el establecimiento del equilibrio.

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TEORÍA PLÁSTICA. VIGA DOBLEMENTE ARMADA Cuando la altura útil de las secciones de concreto armado está limitada, y la cuantía mecánica w resulta elevada, no cumpliendo la condición exigida en la ecuación 2.1.14 o 2.1.15 la viga debe armarse doblemente. El acero a compresión A’s otorga mayor ductilidad a la viga e incrementa moderadamente su capacidad resistente, en relación a la sección armada únicamente con acero a tracción. En la práctica, las secciones doblemente armadas tienen sus dimensiones conocidas, de modo que el diseño se reduce únicamente a calcular el acero necesario As y A’s. Teniendo como datos el momento solicitante Mu, las dimensiones de la sección y las características resistentes de los materiales a usar, se debe determinar el valor de la cuantía mecánica w. para ello se calcula μ de la ecuación 2.1.17 y se lee w y Ju de la tabla 1. Cuando 𝑤 ≤ 0.18, la sección resulta simplemente armada, pero si 0.18 < 𝑤 ≤ 0.5 𝑤𝑏 . Pudiendo también optarse por:  

Armar simple verificando deflexiones. Armar doble, de modo de diseñar una sección dúctil.

Si por el contrario resulta w > 0.5 wb se debe armar doble, o aumentar las dimensiones de la sección. En las secciones doblemente armadas resulta: 𝑤 = (𝜌 − 𝜌′ )

𝑓𝑦 𝑓′𝑐

𝑤

𝑘𝑢 = 0.85 𝛽

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Para el diseño del acero en secciones doblemente armadas, se debe determinar la magnitud del esfuerzo f’s a que está sometido el acero a compresión. Para ello se calcula la relación d’/d en la viga y se la compara con el valor dado en la tabla 2.2.2. (Ver figura 2.2.1). Cuando: (d′⁄d)diseño ≤ (d′⁄d)tabla Resulta: f´s = fy

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Ilustración 7. Fig. 2.21

Si la condición anterior no se cumple, es decir cuando (d′⁄d)diseño ≤ (d′⁄d)tabla la deformación del acero a compresión es en este caso E’s < Ey, por lo cual, para hallar f’s se utiliza la ecuación: d′ f s = εcu (T − ) Es < 𝑓𝑦 ku d ′

Ilustración 8. Valores de d´/d

La resultante total en compresión es: C= Cs + Cc = f’s A’s + 0.85 f’c a b

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Ilustración 9. TABLA 1

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EJJEMPLO Diseñar una viga T para el sistema de piso mostrado en la 􀂿 gura 5.9 para el cual bw y d están dados. MD = 80 pie-klb, ML = 100 pie-klb, f c = 4 000 lb/plg2, fy = 60 000 lb/plg2 y claro simple = 20 pies. SOLUCIÓN:

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Ilustración 10. Diseño de viga

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EJEMPLO Una viga rectangular tiene un ancho de 12 pulg y una altura efectiva de 17.5 pulg. Está reforzada con cuatro barras No. 9 en una sola fila. Sify = 60,000 lb/pulg2 y fi = 4000 lb/pulg2, ¿cuál es la resistencia nominal a la flexión y cuál es el momento máximo que puede utilizarse en el diseño de acuerdo con el Código ACI? SOLUCIÓN:

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TEORÍA PLÁSTICA. COLUMNAS Las columnas se definen como elementos que sostienen principalmente cargas a compresión. En general, las columnas también soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión puede producir fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal. Aun en estos casos, se hace referencia a las columnas como elementos a compresión puesto que las fuerzas de compresión dominan su comportamiento. Además del tipo más común como son los elementos verticales de estructuras, los elementos a compresión incluyen elementos principales de arcos, de pórticos rígidos inclinados o no, elementos a compresión en cerchas, cascarones o porciones de éstas que soportan compresión axial y otras formas estructurales. Se utilizan tres tipos de elementos a compresión de concreto reforzado: 1. Elementos reforzados con barras longitudinales y flejes transversales. 2. Elementos reforzados con barras longitudinales y espirales continuas. 3. Elementos compuestos a compresión reforzados longitudinalmente con perfiles de acero estructural o con tubos Jon o sin barras longitudinales adicionales, además de diferentes tipos de refuerzo transversal. TIPOS DE COLUMNAS A) Una columna de concreto simple puede soportar muy poca carga, pero su capacidad de carga aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales. La capacidad de tales miembros puede aumentar considerablemente si se les provee restricción lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal. B) Las columnas de concreto reforzado se denominan columnas con estribos o zunchadas (con espirales, dependiendo del método usado para apuntalar lateralmente o sujetar en su lugar a las varillas. Si la columna tiene una serie de estribos cerrados, se denomina columna con estribos. Tales estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna. Impiden que las varillas longitudinales se desplacen durante la construcción y resisten la tendencia de las mismas varillas a pandearse hacia afuera bajo la carga, lo que causaría que el recubrimiento exterior de concreto se quiebre o se desconche. Generalmente, las columnas con estribos son cuadradas o rectangulares, pero pueden ser octagonales, redondas, con forma de L, etcétera. C) Las columnas cuadradas y rectangulares son las más comúnmente usadas por la simplicidad de su cimbra. Algunas veces, sin embargo, cuando se usan en espacios abiertos, las columnas circulares son muy atractivas. La cimbra para las columnas redondas suele hacerse con tubos de cartón o de plástico que se desprenden y desechan una vez que el concreto ha fraguado.

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El refuerzo principal en columnas es longitudinal, paralelo a la dirección de la carga y consta de barras dispuestas en forma de cuadrado, rectángulo o círculo. Las columnas pueden dividirse en dos grandes categorías: las columnas cortas, en las cuales la resistencia se rige por la resistencia de los materiales y por la geometría de la sección transversal, y las columnas esbeltas en las cuales la resistencia puede reducirse en forma significativa por las deflexiones laterales. El esfuerzo en el acero f, es igual a n veces el esfuerzo del concreto: 𝑓𝑠 = 𝑛𝑓𝑐 donde 𝐸𝑠/𝐸𝑐, es la relación modular. Para este intervalo de cargas, la carga axial P está dada por: 𝑃 = 𝑓𝑐[𝐴𝑔 + (𝑛 + 1)] Las ecuaciones anteriores pueden utilizarse para encontrar los esfuerzos en el concreto y en el acero respectivamente, para unas cargas dadas, teniendo en cuenta que los dos materiales permanecen en el intervalo elástico. Cuando un elemento está sometido a una compresión axial P combinada con un momento flector M, por lo general es conveniente remplazar la carga axial y el momento flector por una carga equivalente de igual magnitud P aplicada con una excentricidad e = M/P. Aquéllas con un valor de e relativamente pequeño se caracterizan en general por una compresión a lo largo de toda la sección de concreto y, si se sobrecargan, fallarán por aplastamiento del concreto junto con una fluencia del acero a compresión en el lado más cargado. Las columnas con excentricidades grandes se someten a tensión sobre, al menos, una parte de la sección y, cuando se sobrecargan, pueden fallar por fluencia del acero a tensión en el lado más alejado de la carga. Para las columnas, los estados de carga previos al estado último por lo general no son de importancia. El agrietamiento del concreto, aun para columnas con excentricidades grandes, no es en general un problema serio y las deflexiones laterales para cargas de servicio rara vez son un factor digno de tener en cuenta. El diseño de columnas se basa, entonces, en el estado de sobrecargas mayoradas, para el cual la resistencia requerida no debe exceder, como de costumbre, la resistencia de diseño, es decir: 𝜙𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 𝜙𝑃𝑛 ≥ 𝑃𝑢

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Ilustración 11. Excentricidad equivalente de carga para columna

CARGAS EN COLUMNAS En la práctica no existen las columnas cargadas en forma axial perfecta, pero un análisis de tales miembros proporciona un punto de partida excelente para explicar la teoría del diseño de columnas reales con cargas excéntricas. Varias ideas básicas pueden explicarse para las columnas con carga axial pura y las resistencias obtenidas señalan límites teóricos superiores que pueden verificarse claramente con pruebas reales. Aunque los esfuerzos en columnas no pueden predecirse en el intervalo elástico con ningún grado de exactitud, varias décadas de pruebas han mostrado que la resistencia última de las columnas sí se puede estimar muy bien. Además, se ha demostrado que las proporciones de las cargas vivas y muertas, la duración de la carga y otros aspectos, tienen poca influencia en la resistencia última. Ni siquiera importa si es el concreto o acero el que primero alcanza tal resistencia. Si uno de los dos materiales se acerca a su resistencia última, sus grandes deformaciones causarán que los esfuerzos en el otro aumenten más rápido. Por estas razones, sólo consideraremos aquí la resistencia última de las columnas. En la falla, la última resistencia teórica o resistencia nominal de una columna corta cargada axialmente puede determinarse con bastante precisión mediante la expresión siguiente, en la que Ag es el área total del concreto y Ag es el área total de la sección transversal del refuerzo longitudinal, incluyendo varillas y perfiles de acero: 𝑃𝑛 = 0.85 𝑓´𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐹𝑦𝐴𝑠𝑡 Como en el caso de las vigas, las resistencias de las columnas se calculan con los principios básicos siguientes: Existe una distribución lineal de las deformaciones en la sección transversal de la columna. No hay deslizamiento entre el acero y el concreto (esto es, la deformación en el acero y en el concreto en contacto es la misma). 3. Para el propósito de los cálculos de la resistencia, la deformación máxima permisible el concreto en la falla es: 0.003 in/in. 4. La resistencia en tensión del concreto es despreciable y no se considera en los cálculos.

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Las columnas se pueden clasificar con base a su forma y la disposición del refuerzo, con la posición de la carga en a la sección transversal y por la longitud de la columna en relación con sus dimensiones laterales. La forma y el arreglo del refuerzo, identifican a los tres tipos de columnas. 1. Columnas rectangulares o cuadradas con refuerzo longitudinal de varillas y estribos laterales. 2. Columnas circulares con refuerzo longitudinal y refuerzo en espiral o con estribos. Aunque las columnas con estribos son las que se usan con más frecuencia por sus costos menores de construcción, cuando se requiere un incremento en la ductilidad como en las zonas sísmicas, también se usan columnas rectangulares o circulares con refuerzo espiral. La habilidad de las columnas con espirales para soportar la carga máxima con deformaciones excesivas evita el colapso total de la estructura antes de que se complete la distribución total de los momentos y los esfuerzos. En base a la posición de la carga en la sección transversal, se puede clasificar a la: columnas como cargadas axialmente o excéntricamente. Las columnas cargadas: axialmente, no soportan momento. Sin embargo, en la práctica se debe diseñar a todas. Cuando una columna está sometida a momentos primarios (aquellos momentos causados por las cargas aplicadas, rotaciones de los nudos, etc.), el eje del miembro se deflexiona lateralmente, dando por resultado momentos adicionales iguales a la carga de la columna multiplicada por la deflexión lateral. Estos momentos se llaman momentos secundarios o momentos P∆. Una columna que tiene momentos secundarios grandes se llama columna esbelta y es necesario dimensionar su sección transversal para la suma de los momentos primarios y secundarios.

Ilustración 12. Momento secundario

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EJEMPLO: Diseñar una columna cuadrada con estribos para soportar una carga muerta axial D de 130 klb y una carga viva axial L de 180 klb. Suponga inicialmente 2% de acero longitudinal, f c = 4 000 lb/plg2 y fy = 60 000 lb/plg2.

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TEORÍA PLÁSTICA. LOSAS Las losas son elementos estructurales planos cuyo espesor es pequeño comparado con sus otras dimensiones, y que, formando parte de los entrepisos, tienen como función estructural el soporte directo de las cargas que actúan sobre ellos, y la transmisión de las mismas hacia otros elementos estructurales como vigas, columnas y tabiques. El tipo de carga más común que deben soportar las losas son las cargas verticales, provenientes de su peso propio y de elementos que forman parte de los entrepisos designadas como cargas permanentes y cuya notación es D (Dead load) y sobrecargas de uso como el peso de muebles, personas, etc. designadas como cargas de uso o accidentales, con notación L (Live load). Sin embargo, en zonas de alta sismicidad, como la que corresponde a la zona de Cuyo, las losas de hormigón armado tienen una importante misión en cuanto se refiere a la transmisión de acciones inerciales que se generan durante la ocurrencia de movimientos sísmicos. En estos casos, las fuertes aceleraciones que se inducen en un edificio debido a los movimientos de su base, generan fuerzas inerciales, tanto horizontales como verticales, que los entrepisos deben absorber y ser capaces de transmitir a los elementos con suficiente rigidez y resistencia lateral. Las losas pueden clasificarse en general en dos categorías, de acuerdo al tipo de apoyo: 1. Losas apoyadas en vigas 2. Losas sin vigas (entrepisos sin vigas). En el caso de losas sin vigas las cargas que ellas soportan son transmitidas a columnas o tabiques, y se distinguen también dos casos, según que la columna posea o no capitel. De acuerdo a los materiales y procedimientos con que son construidas las losas, éstas se clasifican en:   

losas tipos macizas o sólidas. losas nervuradas. losas tipos alivianadas con elementos prefabricados.

CÁLCULO DE LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO UTILIZANDO LA TEORÍA PLÁSTICA El análisis límite o del estado último reconoce que, debido a la plasticidad, es posible que ocurra una redistribución de los momentos y los cortes más allá de los límites dados por la teoría elástica antes de que se alcance la capacidad última de la losa. Esta redistribución de momentos es factible cuando la sección de hormigón armado no está sobre armada. Una vez alcanzada la resistencia de fluencia, la sección puede incrementar notablemente sus valores de curvatura con poca variación con relación a la resistencia que corresponde al comienzo de plasticidad de la armadura traccionada. De esta forma, el análisis límite permite evaluar la carga última o máxima de la losa y la redistribución de momentos y cortes para esta carga, suponiendo que las secciones de la losa son lo suficientemente dúctiles como para permitir que ocurra la redistribución de esfuerzos internos. Para determinar la carga última de un sistema de losas de hormigón armado existen, de 25

acuerdo a los teoremas de Prager, dos alternativas: un método basado en el límite superior o un método apoyado en los teoremas del límite inferior. Los métodos basados en los teoremas del límite inferior dan como resultado una carga última que o bien es la correcta o está por debajo de este valor; es decir, la carga última nunca es sobre estimada: se está del lado de la seguridad. El método más conocido en este grupo es el de las fajas de Hillerborg. Los métodos basados en teoremas del límite superior, por el contrario, llevan a una carga última que es o la correcta o una que supera este valor. A este grupo corresponde el método basado en la teoría de las líneas de fluencia (a veces llamadas líneas de rotura) de Johansen. En éste se postulan una serie de mecanismos de colapso para el sistema de losas en estudio y de su análisis, aquel que conduzca a la menor carga última se toma como el correcto o el más aproximado. Si no fuera el valor correcto la solución sobre estimaría en cierto rango la carga máxima que el sistema puede soportar. Los trabajos de Prager y Hodge sobre análisis límite indican que la solución exacta para placas no es siempre posible de obtener. En general la carga última o de colapso estará comprendida entre estos dos límites, superior e inferior. Una solución rigurosa de una placa en particular tenderá a que las cargas últimas obtenidas por los dos procedimientos converjan, y de ocurrir este caso indicaría que se ha encontrado la solución exacta. Sin embargo, en hormigón armado y en el rango inelástico, hablar de exactitud no es apropiado. Cualquier solución, en la práctica, sólo será aproximada. Como se verá luego, el método de las fajas de Hillerborg es un método de diseño, mientras que el de las líneas de fluencia es de análisis. NECESIDAD DE UN COMPORTAMIENTO DÚCTIL PARA LA APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS PLÁSTICOS La siguiente figura, ilustra la relación constitutiva de una sección de hormigón armado, es decir, el diagrama momento-curvaturas a través del factor de rigidez de flexión EI.

Ilustración 13. Diagrama de momento vs curvatura

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De acuerdo a la teoría elástica, los momentos son proporcionales a las curvaturas de las secciones de la losa, y, por lo tanto, sólo existe “una” distribución de momentos elásticos para una capacidad de momento determinada. Sin embargo, de acuerdo a la teoría plástica, cualquier número de distribución de momentos es posible, dado que en rango inelástico los momentos no dependen de la curvatura. Es por ello que, si se selecciona una distribución de momentos que es diferente a la que resultaría de la aplicación de la teoría elástica, debe ocurrir una redistribución de momentos antes de que se alcance la carga última. Rigurosamente hablando, aun en el diseño por la teoría elástica se requiere de alguna redistribución de momentos a menos que en los momentos usados para diseño de la armadura se haya tenido en cuenta la compleja distribución de rigideces que existen en una losa una vez que el hormigón se ha fisurado en las zonas más solicitadas. Por lo tanto, las soluciones que dan los análisis límites sólo pueden ser aplicados a losas de hormigón armado con secciones razonablemente dúctiles. La relación momento curvatura de la figura anterior es aproximadamente trilineal, en la que las discontinuidades de la curva con el correspondiente cambio brusco de pendiente y reducción de rigidez EI es debida a: 1. fisuracion del hormigón en tracción; 2. primera fluencia del acero en tracción; y 3. deformación última del hormigón en compresión. El factor de ductilidad de curvaturas, para el caso de material con comportamiento linealmente elástico-perfectamente plástico, LE-PP, está dado por: 𝜇𝜙 =

𝜙𝑢 𝜙𝑦

De esta manera con sección de hormigón poco armada, las secciones de la losa tendrán suficiente ductilidad. Es decir, el diagrama M-f, tendrá un tramo casi horizontal bastante amplio después de la primera fluencia del acero, lo que permitirá la redistribución de momentos de las zonas más solicitadas hacia las que aún están por debajo de momento de fluencia. Esto permite que, con la plastificación casi total, se pueda alcanzar la carga última supuesta. MÉTODO DE HILLERBORG Hillerborg sugirió en el año 1956 un método para el análisis de las losas referido como “teoría del equilibrio” y basado en el teorema del límite inferior. El objetivo fundamental de Hillerborg fue presentar un método de diseño plástico que fuera simple y arrojara resultados del lado de la seguridad.

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EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HILLERBORG Se aplicará el método descrito para el diseño de una losa cuadrada, simplemente apoyada y que debe soportar una carga uniformemente repartida por unidad de área que, de las varias soluciones posibles, se presentan tres de muy simple desarrollo. La primera solución puede obtenerse al considerar un coeficiente de distribución g= 0.50 constante para toda la superficie de la placa, tal cual se muestra en la siguiente figura. Esto implica que la mitad de la carga es asignada uniformemente a las fajas en cada dirección. El momento máximo es 𝑞𝑢𝑙 2 /16, y tiene un valor constante en las secciones de la mitad de la luz a través de todo el ancho y largo de la losa.

Ilustración 14. Losa cuadrada, simplemente apoyada, caso y=0.5

La segunda solución se obtiene al dividir la losa en 3 regiones que corresponden a la zona central, parte media de las fajas laterales y esquinas de la losa, tal cual se ve en la Fig.7.11. Al asignar los valores de g= 1.0, g= 0.5 y g= 0. 0, quedan definidas 3 zonas. Note que en cada región la sumatoria de los coeficientes de la repartición en la dirección x e y debe ser igual a 1.0, es decir que en cada región la carga a distribuir es

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𝑞𝑢𝑙 2 .En esta solución hay

sólo dos tipos de fajas, la aa y la bb. Ahora el máximo momento resulta ser y la distribución de máximos momentos es ahora constante en la mitad del ancho y en la mitad del largo de la placa, como muestra la figura. 28

TEORÍA PLÁSTICA. ZAPATAS La subestructura o cimentación es aquella parte de la estructura que se coloca generalmente por debajo de la superficie del terreno y que transmite las cargas al suelo o roca subyacentes. Todos los suelos se comprimen al someterlos a cargas y causan asentamientos en la estructura soportada. Los dos requisitos esenciales en el diseño de cimentaciones son: que el asentamiento total de la estructura esté lirnitado a una cantidad tolerablemente pequeña y que, en lo posible, el asentamiento diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine. Con respecto al posible daño estructural, la eliminación de asentamientos distintos dentro de la misma estructura es incluso más importante que los límites impuestos sobre el asentamiento uniforme global. Para limitar los asentamientos de la manera indicada, es necesario (1) transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga la resistencia suficiente, y (2) distribuir la carga sobre un área suficientemente grande de este estrato para minimizar las presiones de contacto. Si no se encuentran suelos adecuados justo debajo de la estructura, es necesario recurrir a cimentaciones profundas como pilotes o pilas para transmitir la carga hasta estratos más profundos y de mayor firmeza. Si existe un suelo satisfactorio inmediatamente debajo de la estructura, es suficiente distribuir la carga mediante zapatas u otros medios. Estas subestructuras se conocen como cimentaciones superficiales. Si se considera una sección vertical a través de la zapata, el momento flector producido en esta sección por la presión neta del suelo hacia arriba (es decir, la carga mayoradas de la columna dividida por el área de contacto) se obtiene por simple estática. La figura 16.9 ilustra una de estas secciones cd localizada a lo largo de la cara de la columna. El momento flector con respecto a cd es el que genera la presión q, actuando hacia arriba sobre el área a un lado de la sección, es decir, el área abcd. El refuerzo perpendicular a esta sección, es decir, las barras que van en la dirección larga, se calcula a partir de este momento flector. En forma similar, el momento con respecto a la sección ef. lo causa la presión q, que actúa sobre el área befg y el refuerzo en la dirección corta, es decir, el perpendicular a ef., se calcula para este momento flector. Para zapatas que soportan columnas de concreto reforzado, estas secciones críticas a flexión se localizan en las caras de las áreas cargadas, como se indica. Para el caso de zapatas que sostienen columnas de acero, las secciones ab y ef se localizan no en el borde de la platina base de acero, sino en la mitad entre el borde de la columna y el borde de la platina base de acero, de acuerdo con el Código ACI 15.4.2. Para el caso de zapatas con pedestales, el ancho del pedestal es el que resiste la compresión en las secciones cd y ef, la altura correspondiente es la suma de las alturas del pedestal y de la zapata. Para verificar la resistencia en sitios donde la altura es apenas igual a la de la zapata, se toman secciones adicionales paralelas a cd y ef en el borde del pedestal y se determinan los momentos de igual manera que la anterior.

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En zapatas con pedestales relativamente pequeños, a menudo éstos últimos se ignoran al calcular los momentos y los cortantes, y los efectos de la flexión se verifican en la cara de la columna, tomando un ancho y una altura iguales a los de la zapata misma. En el caso de zapatas cuadradas, el refuerzo se distribuye uniformemente a lo ancho de la zapata en cada una de las dos capas, es decir, el espaciamiento de las barras es constante. Los momentos para los cuales se diseñan las dos capas son los mismos; sin embargo, la altura efectiva para la capa superior es menor en un diámetro de barra que la de la capa inferior. En consecuencia, el área requerida, es mayor para la capa superior. En vez de utilizar espaciamientos o diámetros de barra diferentes en cada una de las dos capas, se acostumbra determinar el valor de A, con base en la altura promedio y utilizar la misma distribución del refuerzo para las dos capas. En el caso de zapatas rectangulares, el refuerzo en la dirección larga también se distribuye de modo uniforme sobre el ancho pertinente (el más corto). Para localizar las barras en la dirección corta, es necesario tener en cuenta que el soporte suministrado por la columna a la zapata se concentra cerca de la mitad; en consecuencia, la curvatura de la zapata es más pronunciada, es decir, el momento por pie es mayor inmediatamente bajo la columna y disminuye en la dirección larga a medida que se aumenta la distancia desde la columna. Por esta razón, se necesita un área de acero por pie de longitud mayor en la porción central que cerca de los extremos lejanos de la zapata. El Código ACI 15.4.4 establece, por tanto, lo siguiente: Para el refuerzo en la dirección corta, una porción del refuerzo total determinado por la ecuación siguiente, debe distribuirse uniformemente sobre un ancho de banda (centrado en el eje de la columna o pedestal) igual a la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo que se requiere en la dirección corta debe distribuirse de manera uniforme por fuera del ancho de la banda central de la zapata.

𝛽 es la relación del lado largo al lado corto de la zapata. Las secciones críticas para las longitudes de desarrollo de las barras de la zapata son las mismas que para flexión. La longitud de desarrollo también se debe cumplir en todos los planos verticales donde ocurren cambios de sección o de refuerzo, como en los bordes de los pedestales o donde se interrumpa parte del refuerzo. las cuantías mínimas de refuerzo de la sección 3.4d no se aplican a losas o a zapatas. En lugar de esto, deben imponerse los requisitos de acero mínimos para control de agrietamiento por retracción de fraguado y temperatura para losas estructurales, según lo establecido.

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EJEMPLO Diseño de una zapata cuadrada. Una columna cuadrada de 18 pulg con f: = 4 klblPulg2 y reforzada con 8 barras No. 8 con4 = 50 klb/pulg2 soporta una carga muerta de 225 klb y una carga viva de 175 klb. La presión de suelo admisible q, es 5 klb/pie2. Diseñe una zapata cuadrada cuya base está a 5 pies por debajo del nivel del terreno, utilizando f: = 4 klbIpulg2 y 4 = 50 klb/~ul~2.

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CONCLUSIÓN Para que una estructura cumpla su función exitosamente durante toda su vida útil no solo es necesario diseñar y construir, se debe también conjugar un buen diseño estructural, tener procesos constructivos adecuados, utilizar materiales de buena calidad, todo eso aplicando conocimientos, experiencia y buen control de calidad. Es por eso que las construcciones deben tener en cuenta la importancia del cálculo estructural para lograr brindar mayor seguridad a los clientes de los proyectos. Un buen diseño estructural involucra la aplicación de conceptos como de regularidad estructural, en planta y en altura, continuidad, adecuada rigidez y resistencia de la estructura y de sus elementos estructurales, ductilidad adecuada en los elementos sismo resistentes, competencia torsional, y otros conceptos que deben aplicarse conjuntamente con los reglamentos de diseño. De un buen estudio depende una buena decisión en cuanto a materiales, cantidad de espacio a ocupar y correcta ubicación de los cimientos y columnas.

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