Termodinamica( Segunda Ley) .. Roger Fiel

TERMODINÁMICA Segunda ley de la termodinámica

GH: 01Q Ing. MSc. Pablo Díaz Bravo

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA La Primera ley de la termodinámica expresa que la energía se conserva en cualquier proceso común y corriente y no impone ninguna restricción respecto a la dirección del proceso.

Sin embargo, la experiencia indica la existencia de esa restricción cuya formulación completa los fundamentos de la termodinámica y cuya expresión constituye la segunda ley de la termodinámica. T1>T2 Por ejemplo: El equilibrio de temperaturas de Q T1 T2

T3 T3

inicio

después

dos bloques o ladrillos. Supongamos que nos preguntan si hemos visto estos procesos que ocurran al revés, es decir que ocurran en sentido contrario. ¿Es posible que dos bloques, ambos con temperatura media, vayan a estados donde uno tiene mayor temperatura que el otro?.

La experiencia nos indica que no es posible. Aunque tal proceso no viola a la Primera Ley de la Termodinámica. En otras palabras, la primera ley no prohibe que el proceso antedicho ocurra. Es claro que debe haber otro "gran principio" que describe la dirección en la que ocurre el proceso natural, y que debe estar en acuerdo con la Primera Ley. Este gran principio es la “Segunda Ley de la Termodinámica". Al igual que la primera ley, es una generalización de una enorme cantidad de observaciones.

La diferencia de las dos formas de energía; calor Q y trabajo W son los causantes de la segunda ley. En un balance de energía, tanto Q como W se incluyen aditivamente indicando que una unidad de calor en Joule equivale a la misma cantidad de trabajo. Aunque esto es valido para un balance de energía, la experiencia muestra las diferencias entre Q y W en cuanto a la calidad de energía. menos útil

Q

menor calidad

Energía dispersa

 40%

mas útil

 100%

Ec, Ep, U, W

W

mayor calidad

Energía direccionada

Todos los esfuerzos para diseñar un proceso de conversión continua de Q en W han fracasado. En un motor convencional, la energía almacenada en el combustible y en el aire de combustión son enviados al motor. La energía sale como trabajo mediante el eje de transmisión, como calor y energía almacenada en los gases de escape. En una planta de potencia aun en las mejores se requiere una energía de entrada de 250 kJ para producir 100 kJ de trabajo. Esto implica la introducción del concepto de eficiencia térmica.

W neto producido  Q total que ingresa La sola satisfacción de la primera ley no asegura que un proceso ocurra realmente.

Una taza de café dejada en una habitación fría, se enfría después de un cierto tiempo. Este proceso satisface la primera ley, porque la cantidad de energía perdida por el café es igual a la cantidad de energía ganada por el aire circundante. Ahora considere el proceso inverso. El café se pone mas caliente en una habitación fría como resultado de la transferencia de calor del aire del cuarto. Todos sabemos que este proceso nunca sucede. Conclusión  Los procesos toman su curso en cierta dirección y no en dirección inversa.  La primera ley no restringe la dirección de un proceso. La experiencia también muestra que toda clase de eventos sucede solo de una forma en el tiempo (lo que se etiqueta como la flecha del tiempo). Por ejemplo:

La crema se mezcla con el café, pero una vez mezclado nunca vuelve a su estado inicial. Una taza de agua caliente vertida en una cacerola con agua fría dará agua tibia, pero no se podrá extraer una taza de agua caliente. Los libros caen de una mesa al piso, pero nunca saltara del piso a la mesa. Ponce de León busco la fuente de la juventud cuando conquisto Puerto Rico. emprendió una expedición en 1513 para localizarla y descubrió el actual estado de Florida. Aunque fue uno de los primeros europeos en llegar al continente americano, nunca halló la fuente. Muchos hombres aun sueñan con ella para recuperarse, especialmente cuando ven a las jovencitas.

La segunda ley de la termodinámica en su interpretación mas general establece, que a cada instante el universo se hace mas desordenado. Hay un deterioro general pero inexorable hacia el caos. Las cosas tienden a desgastarse y agotarse, es decir tienden a un equilibrio termodinámico.

La entropía está asociada al desorden. Cuando uno compra un articulo electrodoméstico nuevo, este tiene la máxima eficiencia y la mínima cantidad de entropía, su rendimiento es máximo y para que deje de funcionar, solo tenemos que dejar de usarlo, y su entropía aumenta, con el transcurso del tiempo. Cuando limpiamos el piso, estamos creando orden, reduciendo entropía. Es suficiente dejar de limpiarlo, para que vuelva a ensuciarse, creando desorden; aún cuando nadie lo ensucie, este resultado es consecuencia de la entropía.

Otro ejemplo para entender la entropía, es imaginar un recipiente con pintura blanca y otro con pintura negra; si mezclamos las dos en un tercer recipiente, habrá más desorden o mayor entropía en este, pues ya no sabríamos reconocer el color blanco y el negro, puesto que estarán revueltos en un solo. En todas partes podemos encontrar ejemplos de la segunda ley.

 Los edificios se derrumban  La gente envejece  Las montañas y las costas erosionan

 Los recursos naturales se agotan.

La segunda ley de la termodinámica señala que al expandirse el universo, se degrada la calidad de la energía disponible hacia la forma menos noble de energía (calor).

Cuando se descubre una nueva fuente de energía. Por ejemplo un pozo geotérmico, lo primero que hacen los exploradores es calcular la cantidad de energía contenida en la fuente. Sin embargo, esta información tiene poco valor al decidir la construcción de una planta de energía en ese sitio. Lo que se requiere es el potencial de trabajo de la fuente, es decir la cantidad de energía que se puede extraer como trabajo útil, el resto de la energía a la larga se descarta como energía de desecho. Este potencial de trabajo es la EXERGIA también denominada Disponibilidad o energía disponible.

ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin. Enunciado de Kelvin - Planck

No existe ningún dispositivo que, operando por ciclos, absorba calor de una única fuente y lo convierta íntegramente en trabajo. Otra interpretación: Es imposible construir una máquina térmica tal que operando cíclicamente transforme todo el calor absorbido en trabajo útil. Debido a esto podemos concluir que el rendimiento energético de una máquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo siempre será menor a la unidad y ésta estará más próxima a la unidad cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma. Es decir, mientras mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será el impacto en el ambiente, y viceversa.

Enunciado de Clausius Es imposible que el calor fluya desde una región de menor temperatura a otra mayor sin ayuda externa. Los enunciados de Kelvin y de Clausius son equivalentes en sus consecuencias y cualesquiera de ellos es útil como la expresión de la segunda ley de la termodinámica.

MAQUINA TERMICA Es un dispositivo termodinámico que opera con el calor fluyente de una fuente de temperatura constante a un sumidero de temperatura constante con la finalidad de transformar calor en trabajo. Fuente

QH : calor suministrado al fluido en la caldera QH > QC

Maquina térmica

sumidero

QC : calor liberado del fluido en el condensador

W : cantidad de trabajo entregado por el fluido al expandirse en la turbina

Fuente

Fuente

Fuente

TH

TH

TH

QH

QH

W

W

Qc

Sumidero TC

Maquina térmica

QH W Qc

Sumidero TC Maquina térmica imposible

Sumidero TC

Maquina refrigerador

DESIGUALDAD DE CLAUSIUS (Inecuación) Es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica valida para todos los procesos o ciclos posibles. Considerando una maquina térmica que opera en forma reversible y otra que opera en forma irreversible entre las mismas fuente de temperatura constantes. Para el proceso cíclico reversible Fuente T H

QH

Wirrev.

Wrev.

Q’c

Qc

T

Para el proceso cíclico reversible:

 QC  Wrev  0 Para el proceso cíclico Irreversible H

H





T

 Q'C  WIrrev  0

(2)

Luego, WIrrev + Wp = Wrev(3)

QH QC  0 TH TC

Q

(1)

Pero: WIrrev < Wrev

Calor y temperatura son proporcionales

Q

 Q  Q

 Q  Q

Sumidero TC

QH QC  TH TC Entonces,

 Q   W

Primera ley:

QH

0

(5)

Wp es el trabajo perdido debido a las irreversibilidades

Además, Q’C > QC

Q’C = QC +Qp

(4)

Qp es el calor generado debido a las irreversibilidades

Para el proceso cíclico Irreversible

Por consiguiente:

Generalizando





Q T

Q T

0

0

Q

T



QH Q'C  0 TH TC

(6)

(7)

Expresión conocida como la desigualdad de Clausius. La igualdad se cumple para procesos reversibles.

ENTROPIA La segunda ley de la termodinámica es la mas universal de las leyes físicas. Establece que a cada instante el universo se hace mas desordenado. Hay un deterioro general inexorable hacia el caos. En 1865 Rudolf Clausius descubrió una nueva propiedad termodinámica y lo denomino entropía para cuantificar el desorden. En 1877 Ludwing Boltzmann, lo expreso matemáticamente este concepto. La entropía es una medida de la transformación de la energía calórico en mecánica y viceversa. Surge como un postulado de la Segunda ley de la termodinámica y se establece a partir de la desigualdad de Clausius.

 Q  dS     T  rev

(8)

Es una diferencial exacta que mide el grado de desorden o caos de un sistema

ENTROPIA PARA UN PROCESO CUALESQUIERA Considerando procesos cíclicos reversibles formado por trayectorias AyB Q proceso cíclico reversible: 0 T



2

A

Para el ciclo formado por trayectorias A yB 2A 1B

C

B



1

Q

1C



2B

2C

Q T

Q

1C

Q

 T  T

2B

2C

Q

T

1A

0

 ... 

Q

2B

T

0

(1)



2C

Q T

0

(2) Q

Por consiguiente 1B

T



Para el ciclo formado por trayectorias A yC 2A 1C

Haciendo (1) –(2)

T

Q

1A

S

1B

T

constante

Lo que indica que el termino  T es una misma cantidad para todas las trayectorias entre los estados 1 y 2. Luego, este termino es la entropía que resulta una propiedad independiente de la trayectoria.

Luego,

 Q  dS    T   rev

 Q  S      S2  S1 T  rev 1 2

Integrando

Unidades:

J/K , Cal./ºC, Btu/ºF Por unidad de masa:

S

J/kg K , Cal./g ºC, Btu/lb ºF Para mezcla difásica:

s  s f  Xs fg Donde:

s fg  s g  s f sf

Sfg es la entropía especifica de vaporización Sg es la entropía especifica de vapor saturado Sf es la entropía especifica de liquido saturado

sg

s

DIAGRAMA (T-S) DE CALOR T

 Q  dS     T  rev

2

Tds  Q  Area En diagrama T-S el área bajo la curva del proceso representa el calor absorbido (+) o el calor expulsado (-) por el sistema

1 ds

S

ΔS = + luego, Q = + (calor absorbido)

Proceso 1-2, entonces S2 > S1 ;Proceso 2-1, entonces S > S ; 2 1

ΔS = - luego, Q = - (calor desprendido)

Proceso Isotérmico T

Proceso Isocoro V

T 1

Q  W  dU

2

Q12 s1

Tds  Q

2

1 s2

Tds  Q  Area

S

s1

U

Q  U s2

S

Proceso Isobarico T

2

Tds  Q

P

Q  W  dU

Q  d (U  PV )  dH 1

H

s1

s2

S

Proceso Adiabático T

1

P1 P2

Q  0

S

1

2

3

S2  S1 Qp

S1=s2

T

Tds  Area  0 Proceso isentrópico

2

Proceso Isentrópico

4

5 6

si = sf

Es isentrópico cuando la entropía inicial es igual a la final S

“Todo proceso adiabático reversible s2 Irreversible Qp calor generado debido a la fricción es isentrópico, pero no todo proceso isentrópico es adiabático reversible”

Proceso Poli trópico V1

T

P1 V2

P2

1

P, V y T varían

Tds  Q

Q  W  dU

Q  W  U 2

Q12 s1

s2

S

A Volumen constante

DIFERENCIAS DE PROCESOS A V Y P CONSTANTES V

T

2

dSV 

P

Q T

SV  Cv

2



dU T

dT T

A Presión constante 1

Q

SV

S P s1

s2V

s2P

S

dH dS P   T T dT S P  C P T

S P C P   K 1 SV CV

S P  SV

ENTROPIA PARA PROCESOS IRREVERSIBLES Consideremos un proceso cíclico reversible formado por trayectorias A y B y otro proceso cíclico irreversible formado por trayectorias A y C 2

T

Parar el ciclo reversible

A



B C irreversible

2A



2A



S

 2A



1A

Q

Q T

0 1B



T

Q

2B

Q

T

0

(1)

 Q    0  T 2C T  Irrev. 1C

Sumando (1) y (3)

0

 Q    0  T 2C T  Irrev.



1A

Parar el ciclo Irreversible

T

Q

1A

1

Q

1C

(2)

Multiplicando por (-1)

Q

Pero,  Q  dS    T   rev.

 Q   2 B T 2C T  Irrev.  0

1B

Luego,

1C

dS 

Q T

(3)

(4)

Procesos reversibles Procesos Irreversibles

dS  dS 

Q T Q T

Conclusiones 1.- Para un sistema cerrado: “La entropía aumenta cuando el sistema gana calor o el proceso es irreversible”

2.- Principio de Kelvin: “En todo sistema cuya energía permanece constante, la entropía aumenta o permanece constante, pero nunca disminuye” S  0 3.- Para un sistema aislado: Como ningún proceso real es reversible, es posible concluir que alguna entropía es generada durante el proceso y por lo tanto la entropía del universo que puede considerarse aislado esta creciendo continuamente. El aumento de la entropía del universo es de gran interés para ingenieros, geólogos, físicos, también para filósofos, teólogos, economistas, ambientalistas que la consideran como una medida del desorden (o confusión) en el universo

PRINCIPIO DE INCREMENTO DE ENTROPIA DEL UNIVERSO El universo esta formado por el sistema y el entorno (alrededores) que forman un sistema aislado. La entropía global del universo es la entropía del sistema considerado más la entropía de los alrededores.

W

gas

ΔS universo = ΔS sistema + ΔS entorno 1 1  Q Q Suniverso    Q   T To  T To 

To >T

T

Q Como, To >T entonces el termino entre corchetes es positivo

Entorno o alrededores

ΔS universo = ΔS sistema + ΔS entorno >0

To Se sabe:

dS 

T

Para el sistema: dS sis .  Para el entorno:

A la misma conclusión se llega si T > To

Q

Por consiguiente:

Q T

dS ent.  

Q To

ΔS universo = ΔS sistema + ΔS entorno

0

La igualdad se cumple para procesos reversibles

Si se trata de un proceso reversible, ΔS (universo) es cero. El calor que el sistema absorbe o desprende es igual al trabajo realizado. Pero esto es una situación ideal, ya que para que esto ocurra los procesos han de ser extraordinariamente lentos y esta circunstancia no se da en la naturaleza.

Por ejemplo, en la expansión isotérmica (proceso isotérmico) de un gas, considerando el proceso como reversible, todo el calor absorbido del medio se transforma en trabajo y Q = W. Pero en la práctica real el trabajo es menor ya que hay pérdidas por rozamientos, por lo tanto, los procesos son irreversibles. Para llevar al sistema, de nuevo, a su estado original hay que aplicarle un trabajo mayor que el producido por el gas, dando como resultado una transferencia de calor hacia el entorno, con un aumento de la entropía global.

Como los procesos reales son siempre irreversibles, siempre aumentará la entropía. Así como "la energía no puede crearse ni destruirse", la entropía puede crearse pero no destruirse. Podemos decir entonces que "como el Universo es un sistema aislado, su entropía crece constantemente con el tiempo". Esto marca un sentido a la evolución del mundo físico, que llamamos "Principio de evolución".

Cuando la entropía sea máxima en el universo, esto es, exista un equilibrio entre todas las temperaturas y presiones, llegará la muerte térmica del Universo (enunciado por Clausius). Toda la energía se encontrará en forma de calor y no podrán darse transformaciones energéticas.

Entonces: Procesos Reversibles: ΔS universo = ΔS sistema + ΔS entorno = 0 Procesos Irreversibles: ΔS universo = ΔS sistema + ΔS entorno > 0 El principio del incremento de la entropía se resume: > Proceso Irreversible ΔS generada

= Proceso reversible < Proceso imposible

La generación de la entropía esta relacionada con las irreversibilidades del proceso.

Cambios de entropía de sólidos y líquidos Los sólidos y líquidos se consideran como sustancias incompresibles.

Q  W  dU

De la primera ley De la segunda ley

dS 

du T ds  c T T 2

s   c 1

Q T

C = Cv = Cp para sustancias incompresibles

dT T  c ln 2 T T1

El proceso isentropico de una sustancia incompresible es también isotérmico

Cambios de entropía de gases ideales De la primera ley

q  w  du

De la segunda ley

luego

Tds  q

du P ds   dv T T dT R ds  cv  dv T v

2

s   cv 1

Similarmente se demuestra: 2

s   c p 1

dT P  R ln 2 T P1

(2)

dT v  R ln 2 T v1

(1)

Problemas 1.- Una cierta cantidad de aire inicialmente a 10 bar y 100 °C se expande adiabáticamente hasta 2 bar y 50 °C. Determine: a) Si el proceso es reversible, irreversible o imposible. b) Si la expansión fuese reversible, ¿cual seria la temperatura final para la presión de 2 bar? 2.- Una fuente de energía térmica a 1000 K pierde 2000 kJ de calor en un sumidero a 500 K y 750 K. Determine que proceso de transferencia de calor es mas irreversible. 3.- Un dispositivo cilindro pistón contiene 2,5 kg de agua liquida a 150 kPa y 90 °C. El agua se calienta a presión constante mediante la adición de 3000 kJ de calor. Determine el cambio de entropía del agua durante este proceso. 4.- Un tanque rígido perfectamente aislado contiene 4 kg de una mezcla de agua liquido-vapor a 100 kPa. Al inicio ¾ partes de la masa esta en fase liquida. Después, un calentador de resistencia eléctrica colocado en el tanque se enciende y funciona hasta que el liquido en el tanque se evapora. Determine el cambio de entropia del vapor durante este proceso. Rpta: 16,19 kJ/K

5.- Un tanque rígido se divide en dos partes iguales mediante una separación. Una parte del tanque contiene 1,5 kg de agua liquida comprimida a 300 kPa y 60 °C, en tanto que la otra parte esta vacía. Se quita la separación y el agua se expande hasta llenar todo el tanque. Determine el cambio de entropía del agua durante este proceso, si la presión final en el tanque es 15 kPa. Rpta: -0,113 kJ/kg 6.- Se mezclan 50 kg de agua a 5 °C y 80 kg de agua a 80 °C en un recipiente aislado a una presión constante de 1 atm. Determine el cambio de entropía del sistema compuesto por 130 kg de agua. Rpta: 3,74 kJ/K 7.- En un sistema cerrado se expande reversible e isotérmicamente vapor desde 180 °C, X = 0,75 hasta 500 kPa. a) Represente el diagrama de calor y trabajo del proceso. b) Calcule el trabajo. 8.- Un dispositivo cilindro pistón contiene 2 kg de agua liquida a 200 kPa y 100 °C. El agua se calienta a presión constante mediante la adición de 4000 kJ de calor. Determine el incremento de entropía del universo, si el medio externo se encuentra a 127 °C. Rpta: 0,179 kJ/K

9.- Un mol de gas ideal CP = 7/2 R y Cv = 5/2 R se comprime adiabáticamente en un sistema cilindro pistón desde 1 bar y 40 °C hasta 4 bar. El proceso es irreversible y requiere 30% mas de trabajo que la compresión adiabática reversible, desde el mismo estado inicial y hasta la misma presión final ¿Cual es el cambio de entropía del gas?

10.- 2 kg de un gas ideal se expande poli trópicamente según la relación Pv1,3 = constante, desde 5 bar y 137 °C, hasta 1 bar, intercambiando calor con el medio exterior que se mantiene a 17 °C. Si el gas tiene un Cp = 1,00 kJ/kg K y Cv = 0,8 kJ/kg K. a) Determine el cambio de entropía del gas Rpta: ΔS= -0,099 kJ/k b) El incremento de entropía del universo. 11.- Un sistema cilindro pistón contiene 5 moles de un gas ideal, Cp = 5/2 R a 20 °C y 1 bar. El gas se comprime adiabática y reversiblemente hasta 10 bar, posición en la que el pistón es asegurado. El cilindro se pone en contacto térmico con un deposito térmico a 20 °C y la transferencia de calor continua hasta que el gas llega también a esa temperatura. Determine el cambio de entropía del gas y del recipiente.

12.- En el ciclo mostrado, calcule el cambio de entropía en kJ/kg K en el proceso de 2-3 si T1 = 600 K y T2 = T3 = 1800 K. considere Cv = 0,8 kJ/kg K y k = 1,6

T

3

2

1

13.- Un dispositivo cilindro pistón opera en un ciclo con vapor de agua como fluido de trabajo y realiza las siguientes etapas: El vapor a 550 kPa y 200 °C se calienta a volumen constante hasta alcanzar la presión de 800 kPa. Seguidamente el vapor se expande reversible y adiabáticamente hasta la temperatura inicial de 200 °C. Finalmente el vapor se comprime mediante un proceso isotérmico reversible hasta llegar a la presión inicial de 550 kPa. Calcule el calor neto y el trabajo total desarrollado durante el proceso. Rpta: W neto =-177 kJ/kg y Q neto = 54 kJ/kg

s

14.- En el dispositivo mostrado de 0,5 m3 se transfiere 1200 kJ/kg de calor al agua manteniendo una presión de 4 bar y llegando a la temperatura de 200 °C. a) Determine la masa total del agua en gramos b) El cambio de entropía del agua en kJ/kg K c) El cambio de entropía de universo en kJ/K considerando que el calor es proporcionado por una fuente que permanece a 400 °C.

15.- Dos tanques A y B contienen aire en las cantidades y condiciones indicadas en la figura. Al abrir la válvula se alcanza una presión de equilibrio de 500 kPa y temperatura uniforme. ¿Cuál será el calor transmitido durante el proceso? Considere para aire Cv = 0,7165 kJ/kg K y R = 0,287 kJ/kg K A P = 650 kPa T = 90 °C m = 1,8 kg

B P = 300 kPa T = 350 °C V = 0,6 m3

Rpta: 194,4 kJ

GRUPO 5: 8, 12, 14 y 15 GRUPO 6: 5, 8, 12 y 13

GRUPO 1: 4, 5, 9 y 11

GRUPO 7: 4, 5, 11 y 13

GRUPO 2: 5, 6 , 12 y 13

GRUPO 8: 5, 6, 12 y 13

GRUPO 3: 6, 7, 13 y 14

GRUPO 9: 6, 7, 9 y 13

GRUPO 4: 7, 8, 14 y 15

GRUPO 10: 7, 8, 14 y 15

BALANCE MACROSCOPICO DE LA ENTROPIA Para un volumen de control Entorno

W

dm 

se

sistema

Q dm 

ss

El balance de energía por si sola es insuficiente para analizar muchos sistemas y procesos termodinámicos debido a que la naturaleza a impuesto restricciones sobre la conversión y transferencia de energía. Estas restricciones han sido facilitadas con la introducción del concepto de entropía Entonces,

se  ss  sgen.  s flujo  sacum.

(1)

La acumulación es el cambio de entropía en el volumen de control.  ( sm )

sacum. 

t

sis.

Flujo de entropía, esta relacionado con la energía que cruza el contorno y no con los cambios dentro del sistema. La energía que fluye como calor produce variaciones de entropía.

s flujo 

Q

(2)

T

Generación de entropía, en un proceso reversible la generación de entropía es cero.

sgen. ) reversible  0

La generación de entropía esta relacionada con el proceso en la cual ocurre una transferencia energética dentro del sistema resultando una diferencia de entropía o la disminución de algún potencial energético sin generar trabajo

Ejemplo: La expansión libre y adiabática de un gas

gas

El resultado neto fue reducir uno de los potenciales energéticos del sistema (presión) sin realizar trabajo. Este cambio de entropía se considera como generación de entropía. A una presión inferior que la inicial, el gas es menos capaz de convertir su energía en trabajo. A esta perdida de la capacidad del gas se denomina trabajo perdido, que es el trabajo que pudo realizarse pero no lo fue debido a las irreversibilidades.

sgen.   Wp es el trabajo perdido

W p T

dV (3)

La evaluación del trabajo perdido en equipos como turbinas, compresoras etc. A menudo se aproxima a la de un proceso reversible donde wp = 0

En ingeniería resulta practico relacionar el comportamiento en condiciones reversibles con la operación efectiva real, mediante la introducción del factor de rendimiento o eficiencia. Para bombas y compresoras, que consumen trabajo se define, 

Wrev. x100 Wreal

(4)

En turbinas, generadores de potencia, se define,



Wreal x100 Wrev.

(5)

Entonces, incorporando todos los términos

sdm e  sdm s  

W p T

dV  

Q T

dA 

( Sm) sis. t

(6)

Si la T es uniforme en todo el sistema

sdm e  sdm s 

W p Q T



T



 ( sm) sis. t

(7)

luego

 ( sm) sis. W p Q  sdm s  sdm e   t T T

(8)

Si wp no se conoce

 ( sm) sis. Q  sdm s  sdm e  t T

(9)

Ecuación del balance de entropía aplicable a cualquier sistema (cerrado o abierto) y proceso reversible o Irreversible.

 ( sm) sis. Q  t T

Sistema cerrado

(10)

La igualdad se cumple para proceso reversible Sistemas Abiertos: Proceso FEES

sdm s  sdm e 

Q

(11)

T

Para varias corrientes de entrada y salida

 s m   s m s

s

s

e

e

e



Q T

(12)

 s m   s m s

s

e

s



e

Q

e

T

La igualdad se cumple para proceso reversible Proceso isotérmico reversible

 s m   s m s

s

e

s

e



Q

e

T

(13)

Proceso Adiabático reversible

 s m   s m s

s

e

s

0

e

e

 s m   s m s

s

s

e

e

Proceso isentrópico

e

(14)

Sistemas Abiertos: Proceso FEUS

 ( sm) sis. Q  sdm s  sdm e  t T

 s m   s m s

s

s

e

e

e

 m 2 s2  m 1s1 

Q T

La igualdad se cumple para proceso reversible

(15)

Problemas (Sistemas abiertos) 1.- Ingresa vapor a una turbina adiabática a 3 MPa y 400 °C; sale a 50 kPa y 100 °C. Si la salida de potencia se la turbina es 2 MW determine: a) La eficiencia térmica de la turbina b) La tasa de flujo másico de vapor que circula por la turbina. Rpta: ɳ = 66,73 % y m = 3,637 kg/s 2.- En una tobera adiabática se expande vapor de agua en forma reversible. El vapor ingresa a 50 bar y 400 °C; sale a 15 bar. La velocidad de entrada es 30 m/s. Calcule la temperatura y velocidad de salida del vapor. Rpta: Ts = 236,82 °C. y Vs = 781,46 m/s

3.- Ingresa agua a 150 kPa y 15 °C a una cámara de mezclado a una tasa de 100 kg/min, donde se mezcla de manera uniforme con vapor que ingresa a 150 kPa y 125 °C. La mezcla sale de la cámara y se desecha calor al aire circundante a 20 °C a una tasa de 190 kJ/min. Descarte los cambios en las energías cinética y potencial y determine la tasa de generación de entropía para este proceso. Rpta: ΔS = 12,23 kJ/K

4.- Un compresor centrifugo recibe vapor saturado seco a 10 °C y lo comprime a 286 kPa. El volumen de la relación de flujo es de 28,3 m3/min. Suponiendo que el proceso de compresión es reversible y adiabático, determine la potencia necesaria para mover el compresor.

5.- En una tobera adiabática entra aire a 200 kPa y 950 K, a baja velocidad y se descarga a una presión de 80 kPa. Si la eficiencia adiabática de la tobera es de 92%. Determine: a) La máxima velocidad de salida posible b) La velocidad real de salida del aire c) La temperatura de salida. Rptas: a) 667 m/s b) 639,76 m/s y c) 763,8 K 6.- 9800 kg/h de vapor a 2850 kPa y 316 °C se expande a través de una tobera, hasta 2150 kPa. Si el proceso que tiene lugar es isentrópico y la velocidad es baja, calcule: a) La velocidad de salida del vapor b) El área a la salida de la tobera. 7.- Una turbina recibe vapor a 715 kPa y 260 °C. El vapor se expande en un proceso reversible adiabático y sale da la turbina a 105 kPa. La potencia de salida de la turbina es de 20 000 Hp ¿Cuál es la relación de flujo de vapor en kg/h en la turbina?

8.- Se comprime aire desde 100 kPa y 17 °C hasta una presión de 1000 kPa a una tasa estable de 0,2 kg/s. Si la eficiencia adiabática del compresor es 80%. Determine: a) La potencia requerida por el compresor b) La temperatura de salida del aire. 9.- En una tobera adiabática entra aire a 800 kPa y 650 °C, con velocidad despreciable, y se expande isetrópicamente hasta 350 kPa. Calcule la velocidad de salida

10.- A una turbina entra aire a 300 kPa, 120 °C, y sale a 100 kPa, 50 °C. La velocidad de flujo es de 1,4 kg/s, y la potencia de salida es 80 kW. Se transfiere algo de calor a la atmosfera del entorno a 5 °C. Calcule por kg de aire que pasa a través de la turbina. a) La transferencia de calor b) El cambio de entropía del universo. Rpta: a) -13 kJ/kg b) 0,17 kJ/kg K 11.- A través de una turbina se expande aire reversible y adiabáticamente de 2 bar, 115 °C, a 70 kPa. Las velocidades de entrada y salida son ambas de 60 m/s. El área de la sección transversal de la entrada es de 35 cm2. a) Calcule la potencia de salida en kW. b) Dibuje los diagramas P-v y T-s del proceso. Rpta: 38 kW

12.- Se comprime aire desde 100 kPa y 17 °C hasta una presión de 1000 kPa a una tasa estable de 0,2 kg/s. Si la eficiencia adiabática del compresor es 80%. Determine: a) La potencia requerida por el compresor b) La temperatura de salida del aire. 13.- Partiendo de la definición de trabajo de compresión:

demuestre que el trabajo ejecutado por kg de sustancia de trabajo que fluye en un proceso reversible y adiabático de estado estable y flujo estable que involucra un gas ideal, de calor especifico constante y sin cambio de su energía cinética y potencial esta dada por la ecuación:

14.- En una tobera adiabática ingresa aire a 300 kPa y 900 K con velocidad de 30 m/s y se descarga a una presión de 100 kPa. Si la eficiencia adiabática de la tobera es de 92% determine : a) La máxima velocidad de salida posible b) La velocidad real del aire a la salida. c) La temperatura de salida

15- Repita el problema anterior pero usando los datos de la tabla de propiedades del aire. 16.-Un pre calentador de contacto directo calienta agua de alimentación de una caldera. Para los datos que se muestran en la figura, determine el incremento de la entropía por hora, suponiendo un proceso adiabático de flujo estable.

Vapor 700 kPa, X = 90% Agua 700 kPa, 27 °C

Pre calentador de contacto directo

Agua 670 kPa, 143 °C y 11350 kg/h

17.- En una tobera adiabática ingresa cierto gas (Z = 1) a 4000 kPa, 260 °C y 100 m/s de velocidad y se descarga a la presión de 200 kPa. Si la velocidad real de salida es de 800 m/s determine: a) La eficiencia adiabática del proceso b) La máxima velocidad de salida posible c) La temperatura real de salida kJ/kmol-K;

kg/kmol

Procesos FEUS 18. Vapor a 700 kPa y 250°C fluye en una tubería. Conectada a ella se encuentra un tanque de 1,40 m3 que contiene vapor a 100 kPa y 175°C. Se abre la válvula para admitir vapor al tanque hasta que la presión en ella sea de 700 kPa. Durante el proceso se expulsa calor al exterior a fin de mantener la temperatura en el tanque a 175 °C. El exterior se encuentra a 27 °C, calcule:

a) La masa de vapor que ingresa al tanque y el calor transmitido durante el proceso. b) El proceso ¿viola la segunda ley de la termodinámica? Vapor

700 kPa

175 °C 100 kPa

19. Vapor a 1000 kPa y 300°C fluye por una tubería. Conectada a la corriente se encuentra un tanque de 1,40 m3 que inicialmente contiene vapor a 100 kPa y 200°C. Se abre la válvula para permitir el ingreso de vapor al tanque hasta que la presión en ella sea de 1000 kPa. Durante el proceso se expulsa calor al exterior a fin de mantener la temperatura en el tanque a 200 °C. Si el exterior se encuentra a 30°C, calcule: a) La cantidad de calor transmitido durante el proceso. b) El proceso ¿viola la segunda ley de la termodinámica?

Vapor

1000 kPa

200 °C 100 kPa

GRUPO 1: 2, 3, 10 , 11 GRUPO 2: 3, 4, 6 y 10

GRUPO 3:

6, 7, 9 y 12

GRUPO 4: 7, 8, 10, 14 y 15 GRUPO 5: 3, 9, 13 y 16 GRUPO 6: 4, 7, 10 y 17 GRUPO 7: 3, 4, 6 y 18 GRUPO 8: 3, 4, 10 y 17 GRUPO 9: 6, 7, 9 y 18