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Estudiantes:
DELGADO MONTEZA ANGEL MEJÍA NÚÑEZ CHRISTIAN ROMÁN TORRES CARLOS SAMILLÁN DEL CASTILLO MAURICIO
SLEE REATEGUI SANDRA
Docente
JUAREZ MARCHENA EDWIN ARTURO
Curso
MECANICA DE MATERIALES
Ciclo
IV
Facultad
INGENIERIAS
Escuela
ING. INDUSTRIAL
2017 “AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”
DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS EJERCICIO 4-1 El conjunto consta de una barra de acero CB y una barra de aluminio BA, teniendo cada una un diámetro de 12mm, si la barra se somete a las cargas axiales en A Y en cople B, determine el desplazamiento en cople B en el extremo A. La longitud de cada segmento sin estirar se muestra en la figura. Desprecie el tamaño de las conexiones
en B y en C, suponga que son rígidas. Eac= 200GPa, Eal= 70GPa
Cortes:
Datos: −3 D(c/u)=12mm= 12 x 10 −3 2 π D2 π (12 x 10 ) =1,131 x 10−4 LCB= 3, LBA= 6 A= 4 = 4
EAL= 70GPa, EAC= 200GPa
ᵟCB = ᵟB
3
(12 X 10 )(3) P. L = =0,00159 m=1,59 mm A . E (1,131 X 10−4 )(200 X 109 )
¿ 1,59 mm
ᵟBA=
(12 X 103 )(2) P. L = =0,00455 m=4,55 m A . E (1,131 X 10−4 )(70 X 109 )
ᵟA =ᵟCB + ᵟBA =
6,14 mm
EJERCICIO 4-2 La flecha compuesta, que consiste en secciones de aluminio, cobre y acero, está sometida a las cargas mostradas en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D y el esfuerzo normal en cada sección. En la figura se muestra el área de la sección transversal y el módulo de elasticidad para cada sección. Desprecie el tamaño de los collarines en B y en C.
Cortes:
Para los esfuerzos de c/sección:
σ σ σ
AB =
Pab 2 kip = =22,2 ksi Aab 0.09 pulg 2
BC=
Pbc −5 kip = =−41,7 ksi Abc 0.12 pulg2
CD=
Pcd −1.5 kip = =−25 ksi Acd 0.06 pulg 2
Para el desplazamiento A-D:
ᵟA-D
¿
( 2 ) (18 ) (−5 ) ( 12 ) (−1.5 ) ( 16 ) + + 3 3 ( 0.09 ) ( 10 X 10 ) ( 0.12 ) ( 18 X 10 ) ( 0.06 ) ( 29 X 10 3 )
¿−0.00157 pulg
EJERCICIO 4-3 Determinar el desplazamiento de B con respecto a C de la fleca compuesta del problema 4-2
ᵟB/C =
10 (0.12)(18)( ¿¿ 3)=−0.0278∈. P . L (−5)(12) = ¿ A.E
La negativa de la señal indica el extremo B y se mueve hacia el final C.
EJERCICIO 4-4 Una Flecha de cobre está sometida a las cargas axiales que se muestran en la figura. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D si los diámetros de carga segmento son dAB = 0.75 pulg, dBC = 1 pulg, y dCD = 0.5 pulg. Tome ECO = 18(103) Ksi
ᵟ
A/D
0.75 ¿2 (18)(103 ) ¿ +2(150) x 2 (1 )(18)(103) 4 ¿ 0.5 ¿ ¿ ¿ 2(18)(103 ) X ¿ 4 P L −8(80) = ¿ AE ¿∑ ¿
El signo positivo indica que el extremo A se aleja del extremo D
EJERCICIO 4-5.
Una barra de acero A-36 está sometida a las cargas que se muestran en la figura. Si el área de la sección transversal de la barra es de 60mm2, determine el desplazamiento de B y de a, desprecie el tamaño de los coples en B, C y D.
10 10 10 10 (¿¿ 9) (¿¿−6)(200)¿ 60 ¿ 10.4 (1000)(1.50) (¿¿ 9)+ ¿ (¿¿−6)(200)¿ 60 ¿ 16.11(1000)(0.75) PL = ¿ AE δB=∑ ¿
10 10 (¿¿ 9)=0.00264 m=2.64 mm (¿ ¿−6)(200) ¿ 60 ¿ 8 (1000)( 0.5) δA =δB+ ¿
EJERCICIO 4-6. La barra de aluminio 2014 –T6 tiene un diámetro de 30mm y soporta la carga mostrada. Determine el desplazamiento de A con respecto a E. desprecie el tamaño de los coples.
Fuerzas desde A hasta E En el punto A
En el punto B
En el punto C
En el punto D
−3 2
30∗10 ¿ m ¿ π¿ área=¿
=7.068*10-4mm2
δA / E=∑
δA / E=
PL 1 = [8 ( 4 )+ 4 ( 2 ) −2 ( 2 ) +0 ( 2 ) ](1000) AE AE
36 ( 1000 ) =0.697 m 7.068∗10−4 mm 2∗29∗103 ksi
EJERCICIO 4-7 La barra de acero tiene las dimensiones originales mostradas en la figura. Determine el cambio en su longitud y las nuevas dimensiones de su sección transversal en la sección a-a al estar sometida a una carga axial de 50 KN, Eac=200GPa, Vac=0.29.
AD
Pl 2(50)(104 )(200) 50(107 )(350) 0,129mm 8 9 EA (0,02)(0,05)(200)(10 ) (0,05)(0, 05)(200)(10 )
Pl 50(103 )(350) EA (0,05)(0, 05)(200)(109 ) 0, 02917mm 0, 02917 BC BC 0, 00008333 LBC 350 ac V long (0, 29)(0, 00008333) 0, 00002417 h 50 50(0, 00002417) 48,9988mm W 60 60(0, 00002417) 59,9986mm
EJERCICIO 4-8 La estructua mostrada consiste en dos barras rígidas originalmente horizontales. Están soportadas por pasadores y barras de acero A-36 de 0.25 pulg de diámetro. Si se aplica la carga vertical de 5 kip y la barra inferior AB, determine el desplazamiento en C,B y E.
M
E
0
TB (12) 5(6) 0 TB 2.5kip
M
D
0
T 2.5(2) TC (10) 0 TC 0.5kip PL 0,5(2)(12) 0, 00843in EA (0, 25) 2 (29)(10)3 4 0,5(2)(12) 2 E C 2( ) 2(0, 0084297) 0, 00169in 10 2 3 (0, 25) (29)(10) 4 B E BE 0, 00169 0, 0316 0, 0333in
c
EJERCICIO 4-9. El Cople está sometido a una fuerza de 5kip. Determine la distancia d' entre C y E tomando en cuenta la comprensión del resorte y la deformación de los segmentos verticales de los pernos. Cuando no se tiene una carga aplicada, el resorte no está estirado y d=10pulg. El material es acero A-63 y cada perno tiene un diámetro de 0.25pulg. Las placas en A, B, y C son rígidas y el resorte tiene una rigidez K=12kip/pulg.
5 103 8 PL 0.028099 pulg AE π 0.25 2 29 106 4
Perno central
Perno lateral
2.5 103 6 PL 0.010537 pulg AE π 0.25 2 29 106 4
P 5 0.41667 pulg. k 12
d 0.41667 0.028099 0.010537 d 0.455 pu lg d 10 0.455 10.455 pu lg.
EJERCICIO 4-10 La barra tiene un área A en su sección transversal de 3 de elasticidad 3
2
pulg
y un módulo
E=35 ( 10 3 ) ksi .
Determine el desplazamiento de su extremo A cuando está sometida a la carga sometida mostrada.
x
x
1 3
1500 34 P x wdx 500 x dx x 4 0 0 P x dx 1 δA AE 3 35 106 0 L
δ A 0.0128 pulg.
4 12
0
1500 43 1500 3 73 x dx 48 dx 4 3 35 106 4 7