Us - Evaluacija I Rizik

UNIVERZITET SINGIDUNUM

Prof. dr Milovan Stanišić Doc. dr Ljubiša Stanojević

E VA LUAC I JA I RI Z I K Četvrto izdanje

Beograd, 2010.

EVALUACIJA I RIZIK Autori: Prof. dr Milovan Stanišić Doc. dr Ljubiša Stanojević Recenzenti: Prof. dr Slobodan Barać Prof. dr Bogdan Mrdović Izdavač: UNIVERZITET SINGIDUNUM Beograd, Danijelova 32 www.singidunum.ac.rs

Za izdavača: Prof. dr Milovan Stanišić Tehnička obrada: Novak Njeguš Dizajn korica: Aleksandar Mihjalović Godina izdanja: 2008.

Tiraž: 600 primeraka Štampa: Mladost Grup Loznica ISBN: 978-86-7912-258-2

Merimo sve što je merljivo i učinimo merljivim sve što trenutno nije merljivo. Galileo Galilej

PREDGOVOR

Udžbenik Evaluacija i rizik napisan je prema nastavnom planu i programu fakulteta za finansijski menadžment i osiguranje. Naša osnovna namera je da uvedemo studente u prirodu procesa investiranja, procene profitabilnosti projekta, procenu kapitala, i njihove asocirane tehnike izračunavanja, kao i da ukažemo na suštastvenu ulogu evaluacije i rizika na donošenje odluke o investiranju i procenu kapitala privrednog društva1. Naravno, posebna pažnja je posvećena teorijskim modelima vrednovanja kapitala, kao i asociranim statističko-matematičkim tehnikama evaluacije i rizika procene kapitala. Zadaci koji su dati na kraju udžbenika su organizovani na taj način da procedura primene formalne tehnike služi studentima, kao sredstvo razvijanja konceptuelnog razumevanja investicija, posebno u delu procene vrednosti kapitala gde je u tabelarnom vidu data integralna geneza procesa evaluacije i procene vrednosti kapitala. Da budemo konkretniji, cilj predmeta jeste da omogući studentima da shvate suštinu vrednovanja investicija, tj.: (1) da osposobi studente da primenjuju niz praktičnih matematičko - statističkih metoda i tehnika u proceduri evaluacije i ocene rizika investiranja, kao i drugih načina plasmana kapitala; (2) da omogući studentima da shvate cilj investiranja, njenu strukturu, analitičke komponente, i procesuira empirijske provere postavljenih hipoteza; (3) da osposobi studente da shvate računski mehanizam evaluacije i rizika, i način vrednovanja, kako rizika tako i procena vrednosti kapitala, kao esencije investicionog korpusa istraživanja u oblasti ekonomije, (5) i na kraju da pomogne studentima da prihvate ova saznanja kao deo svoje kulture i ličnih estetskih vrednosti. Sama materija udžbenika je razdeljena na: kratak uvod, i sedam delova, koji se odnose na ocenu investicionih projekata i procenu kapitala u teoretskom i praktičnom smislu. Smatramo da koncept udžbenika predstavlja neophodan nastavak 1

Primenom Zakonu o privrednim društvima (”Sl. Glasnik RS”, br. 125/2004) ukida se pojam preduzeća i opredeljuje se novi pojam, a to je privredno društvo.

III

i razradu znanja iz oblasti finansijskog menadžmenta i da je u tom smislu uspostavljena kopča između savremene teorije investicija i klasične ekonomske teorije. Isto tako, ukazano je na velike mogućnosti i nedostatke primene savremenih modela vrednovanja kapitalne aktive, kao što su CAPM (modela cene kapitalne aktive), i ATPM (modela arbitražnog vrednovanja kapitala) i ostalih manje primenjivanih modela vrednovanja kapitala, kao i na praktične koristi koje mogu da proisteknu iz njihove primene. Te mogućnosti i koristi su tolike da sasvim mogu da promene naš uvreženi pogled na ekonomiju. Okosnicu tog čina su postavljena i obrazložena pravila procene vrednosti kapitala, prikazane analize odgovarajućih karakterističnih modela vrednovanja i procene kapitala u svetlu glavnih rezultata teorije investicija i ekonomske teorije, kao i da su na taj način dobijeni rezultati podjednako važni za ocenu investicija, kao i procenu vrednosti kapitala. Bez sumnje, fenomen evaluacije i rizika je tema koja niz zadnjih godina zaokuplja na različite načine kako pojedince, tako i društvo kao celinu. Nema dana da se u nekim novinama ili na medijima ne čuju razni komentari o procenama vrednosti privrednog društva, prodaji akcija, njihovoj adekvatnoj prodajnoj ceni, ili o vrednovanju hartije od vrednosti, itd. Priprema budućih mladih stručnjaka iz finansijskog menadžmenta podrazumeva da dobiju fundamentalna teorijska i praktična saznanja iz ovih više nego aktuelnih i potrebnih znanja. Osnovnoj nameri autora, prilagođena je i kompozicija udžbenika, u kojoj su obrađene dve posebno važne teme i oblasti: prvo, evaluacija, rizik i drugo procena vrednosti kapitala, sa potrebnim tumačenjima, objašnjenjima i komentarima. Krećući se od poznatog ka manje poznatom i ka sasvim nepoznatom u oblasti evaluacije i rizika, kao i procene vrednosti kapitala predajemo ovaj udžbenik studentima sa nadom da će i oni osetiti toliko neophodan duh avanture na kome počiva i sama nauka. Posebno želimo da tako, sažeto delo, pažljivom studentu dočara bar neka osnovna saznanja do kojih smo došli analizirajući literature i praktične rezultate, uvereni da ta saznanja i njega samog mogu da zainteresuju za istraživanje u ovoj posebno zanimljivoj i još uvek oblasti u istraživanju.

Prof dr Milovan Stanišić i Doc. dr Ljubiša V. Stanojević U Beogradu, 28. decembar 2004. godine.

IV

SADRŽAJ

P R E D G O V O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III SADRŽAJ ................................................... V

Prvi deo Uvodna razmatranja 1. Osnovni pojmovi i strukturalno-funkcionalni aspekt finansijskog tržišta i tržišta kapitala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Kratka istorijska retrospekcija tržišta kapitala i novca . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3. Kratak uvod u modernu teoriju investicija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4. Zašto treba učiti evaluaciju i rizik?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5. Neke elementarne pojmovne anotacije iz oblasti evaluacije i rizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Poslovna strategija privrednog društva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. Alternativni ciljevi privrednog društva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1. Maksimizacija profita - dobiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2. Preživljavanje – opstanak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. Potrebni nivo profita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4. Maksimizacija opšteg poslovnog statusa privrednog društva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5. Motivacija menadžera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Rezultati empirijskih istraživanja ciljeva preduzeća: podaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Drugi deo Ekonomska evaluacija investicionih projekata 1. Vremenska dimenzija novca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Sadašnja vrednost anuiteta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Odloženi anuitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Plan otplate zajma – amortizacioni plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Kompleksan ili opšti anuitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

26 33 35 36 38

1.5. Varijabilni anuitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.6. Skraćeni način izračunavanja sadašnje vrednosti anuiteta – slučaj konstantne isplate-anuiteta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.7. Skraćeni način izračunavanja sadašnje vrednosti anuiteta – slučaj rastuće isplate-anuiteta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.8. Vremenski segmentirane isplate – razlika između dve isplate-anuiteta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.9. Skraćeni način izračunavanja sadašnje vrednosti anuiteta – slučaj opadajuće konačne isplate-anuiteta . . . . . . . . . . . . . . 48 1.10. Varirajuća stopa prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Neto sadašnja vrednost (NSV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Neto sadašnja vrednost budućih novčanih tokova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Grafički prikaz NSV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Interna stopa rentabilnosti (ISR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Ekonomsko uporište pravila ISR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Neto sadašnja vrednost versus interna stopa prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1. NSV vs. ISR: Nezavisni projekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2. NSV vs. ISR: zavisni projekati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3. Razlike u skali (obimu) investiranja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Indeks profitabilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Vremenska dimenzija novčanog toka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Stope reinvestiranja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Vremenska dimenzija i uticaj troškova kapitala na evaluaciju investicija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Problem trajanja projekta (problem horizonta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Teoretska eksplikacija NSV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1. Investicioni plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2. Ekonomsko značenje indiferencionih krivih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3. Optimalne investicione odluke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4. Linija tržišta novca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5. Investiciona vs. finansijska odluka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6. NSV vs. ISR: nezavisni projekti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7. NSV vs. ISP: zavisni projekti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Alternativni pristup indiferencionim krivama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Ostali kriterijumi vrednovanja investicija. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 1. Pravilo periodične isplate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2. Kriterijum prosečnih računovodstvenih prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3. Cost- benefit analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Nekonvencionalni novčani tokovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 1. Odsustvo realnog rešenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2. Višestruke rešenja ISR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 VI

3. Nedefinisana rešenja ISR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4. Višestruka rešenja ISR (primeri) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Racionalizacija kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Intergracija NSV i očekivane stope prinosa investicionog projekta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 1. Problem višestrukog rešenja ISR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 2. Problem zavisnih projekata sa istim inicijalnim investicijama ali različitim novčanim tokovima . . . . . . . . . . . . . . . . .112 3. Problem zavisnih projekata sa istim inicijalnim investicijama različitim novčanim tokovima sa različitim stopama troškova kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 4. Problem zavisnih projekata sa različitim inicijalnim investicijama različitim novčanim tokovima sa različitim stopama interesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 5. Problem varijabilne stope prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 6. Problem različitog trajanja – problem horizonta . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Treći deo Primena novčanih tokova u postupku evaluacije investicija 1. Inkrementalni novčani tokovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 1.1. Inicijalni investicioni utrošci i amortizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 1.2. Obrtni kapital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 1.3. Kamata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 1.4. Alternativni troškovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 1.5. Inkorporirani troškovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 1.6. Terminalna (salvage) vrednost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 2. Odluka o zameni opreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3. Projekti sa nejednakim trajanjima: Uniforme anuitetske serije (UAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4. Uticaj poreza na evaluaciju projekata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 4.1. Trajanje projekta i uticaj amortizacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Četvrti deo Rizik i neizvesnost Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bazični elementi analize rizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Suština rizika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Izvesnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Rizik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

132 133 133 133 134

4. Bazične statističke pretpostavke analize rizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Prosta ili marginalna distribucija verovatnoća . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Očekivana vrednost i varijansa osnovnog skupa - populacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Sredina i varijansa uzorka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Kumulativna distribucija verovatnoće . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Kovarijansa uzorka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Kovarijansa populacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Koeficijent korelacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Koeficijent determinacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Odnos između akcija/e i tržišnog portfolija . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mere rizika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. KriterijumI maksimalnog prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. KriterijumI maksimalno očekivanog prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rizik i korisnost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teorija korisnosti - alternativni pristup vrednovanju rizika . . . . . . . . . . . . . . 1. Izbor jednostrukog portfolija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Primer: Grafičko-numerička analiza tipova funkcija korisnosti. . . . . . . 3. Primer izračunavanja riziko premije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Merenje rizika putem varijanse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Primena kriterijuma sredina – varijansa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Utvrđivanje korisnosti putem stope prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Merenje rizika (primeri) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Merenje rizika putem varijabilnih prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Očekivani profit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Varijansa kao mera rizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Kovarijansa i koeficijenat korelacije. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Kovarijansa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Koeficijent korelacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Pravilo varijansa – sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Varijansa NSV kao mera rizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Merenje rizika putem koeficijenta varijacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Senzitivna analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135 135 136 137 139 139 141 143 145 145 151 151 153 155 157 161 162 166 169 170 171 172 172 172 173 173 174 174 175 176 177 179

Peti deo Smanjenje rizika putem diverzifikacije: portfolijo pristup 1. Merenje prinosa finansijskih investicija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Poboljšanje odnosa rizik – prinos putem diverzifikacije . . . . . . . . . . 3. Koncept efikasnog portofolija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Dobit iz primene diverzifikacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

184 186 188 190

5. Dobit iz diverzifikacije u slučaju više hartija od vrednosti . . . . . . . . 192 6. Efikasna granica između kredita i plasmana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Alternatini pristupi primeni diverzifikacije portfolija - informaciono–logička analiza portfolija . . . . . . . . . . . . . . . 196

Šesti deo Modeli vrednovanja kapitala CAP MODEL – MODEL VREDNOVANJA KAPITALNE AKTIVE, (APT) MODEL ARBITRAŽNOG VREDNOVANJA KAPITALA, BLACK – SHOLES MODEL 1. Linija tržišta kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 2. Optimalne investicione proporcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 3. Linija sigurnosti tržišta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 4. Sistematski i nesistematski rizik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5. Izračunavanje faktora Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6. Karakteristična linija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 7. Model vrednovanja kapitalne aktive CAPM (Capital Asset Price Model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8. Model arbitražnog vrednovanja kapitala (APT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 9. Black Sholes model vrednovanja opcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 10. Dodatak: Alternativni modeli ocene investicionih ulaganja . . . . . . . . . 235 10.1. Primena kompjuterske simulacije putem metoda Monte Karlo u analizi očekivanog investicionog prinosa . . . . . . . 235 10.2. Elementi primene matematičkog drveta odluke u postupku evaluacije investicija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.3. Drvo odluke i rizik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.4. Elementi primena teorije haosa u istraživanju finansijskog tržišta . . 245

Sedmi deo Procena vrednosti kapitala Procena vrednosti kapitala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Osnovne kategorije procene vrednosti kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Definicije vrednosti kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Izbor metoda procene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metodološki pristupi proceni vrednosti kapitala preduzeća . . . . . . . . . . . . . . 1. Priprema informacione osnove za procenu vrednosti kapitala . . . . . . . . 1.1. Prvi koraci u pripremi informacija za postupak procene po prinosnom pristupu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Prilagođavanje finansijskih izveštaja za potrebe procene . . . . . . . . 1.3. Finansijska analiza poslovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Prinosni pristup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX

254 254 256 259 263 263 263 269 275 284

2.1. Osnove prinosnog pristupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Faze prinosnog pristupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Izračunavanje diskontne stope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Metod diskontovanja budućih rezultata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Zakonska ograničenja u Republici Srbiji u primeni Metoda diskontovanja budućih rezultata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Metod kapitalizovanja ostvarenih rezultata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Tržišni pristup za procenu vrednosti kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Metod cena uporedivih kompanija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Metod uporedivih transakcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Troškovni pristup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Metod reproduktivne vrednosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Metod likvidacione vrednosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Ostali metodi procene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Metod viška prinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Metod diskrecionog novčanog toka prodavca (vlasnika) . . . . . . . . 5.3. Metod granske formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Specifični metodi procene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Uloga procenjivača i postupak procene vrednosti kapitala . . . . . . . . . . 6.1. Uloga procenjivača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Međunarodni standardi i aktuelni propisi u Republici Srbiji . . . . .

284 288 290 298 318 320 323 323 325 326 327 334 341 341 342 342 343 344 344 346

ZADA CI SISTE MATI ZO VA NI PO POGLAVLJI MA . . . . . . . . . . . 355 LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

X

Prvi deo

Uvodna razmatranja

1

Živimo u vremenima koja se mogu opredeliti, kao izrazito aleatorna. U okruženju koje je dobrim delom nepredvidivo, što je osvežavajuća, ali istovremeno i opasna komponenta stvarnosti oko nas, i u nama samima. To je jedna od osnovnih determinanti čovekove lične i društvene egzistencije. Posebno je ova tendencija izražena u domenu ekonomskog okruženja. Svedoci smo recesija, inflacija, bankrotstva, paralelno sa usponom modernih demokratskih država, praćenih velikim nacionalnom bruto proizvodom, i visokim životnim standardom. Otuda stalna potreba da se naše ekonomsko okruženje predviđa, radi što optimalnijeg uklapanja u njega, sve do izbegavanja samouništenja. Predviđanje kretanja ekonomskih fenomena, među kojima se ističe fenomen investiranja, preciznije njegove implikacije, kao što su: trgovina akcijama, hartijama od vrednosti, procena vrednosti privrednog društva, dugoročne investicije, itsl. ostaju jedne od suštastvenih čovekovih aktivnosti – preciznije poslovnih operacija u modernim vremenima. Istovremeno, to je takav intelektualni angažman koji najčešće angažuje resurse u svakodnevnom životu, bilo u funkciji “upravljanja” kućnim budžetom, bilo kao rukovodioca-menadžera privrednog društva, pa do rukovođenja državom. “Homo economicus” predviđa da bi delao, da bi opredelio svoje lične interese ili interese privrednog društva prema drugim ljudima, ili drugim privrednim društvima, šire tržištu robe, kapitala, ili novca, ili apstraktnije i sažeto rečeno pojedinac dela da bi opstao u odnosu prema tekućim i mogućim pojavama iz svog okruženja. Iz niza mogućih akcija u odnosu na okruženje, u našem slučaju ekonomskog okruženje, on (uključujući i nultu akciju, znači ne preduzimati ništa) bira tj. donosi najoptimalniju odluku. Čin donošenja odluke o akciji ili delanju u odnosu na neko stanje sveta, donosi pre svega kao “homo economicus”, jer mu to omogućuje život, znači to stanje je najpoželjnije. Kao što smo napomenuli u oblasti ekonomije, najdominantnija oblast, koja se ističi svojim značajem za pojedinca, privredno društvo, pa i državu jeste donošenje odluka u domenu investiranja, procene kapitala, trgovine finansijskim instrumentima itsl. Doneta odluka na bilo kom nivou (mikro, mezo, makro, i globalitarnog sistema2) može imati suštastvene posledice na ekonomsko blagostanje, jer odluka o investiranju novih istraživanja dalekih planeta, davanju u koncesiju nekih strateških energetskih potencijala, kupovina novih mašina, uzimanje kredita od međunarodnih finansijskih institucija, može korenito promeniti sliku sveta u odnosu na enitet koji ga je preduzeo. Na nivou pojedinca, mezoekonomije, generalnije makroekonomije, postavlja se suštinsko pitanje, koje kriterijume treba da koriste pomenuti entiteti da bi doneli optimalnu odluku prilikom izbora investicionog projekta, plasiranja akcija, kupovine akcija, uzimanja kredita (međunarodnih) zamene opreme, i tsl. Odgovor možemo naći u modernoj teoriji investicija, nauci koja se bazira na modelovanju rizika i vrednovanju efikasnosti investicija. Međutim, pre nego što pređemo na bliže određenje elemenata teorije investicija ukratko se osvrnimo na elementarne pojmove iz oblasti ekonomskog okruženja, koja su suštinska platforma za apliciranje investicionih projekata i procenu vrednosti kapitala, a to je biopsija finansijskog tržište i tržišta kapitala. 2

Pod globalitarnim sistemom podrazumevamo međunarodni sistem.

2

1.

OSNOVNI POJMOVI I STRUKTURALNO-FUNKCIONALNI ASPEKT FINANSIJSKOG TRŽIŠTA I TRŽIŠTA KAPITALA3

Organizovani prostor sa svim potrebnim elementima neophodnim za njegovo funkcionisanje4, na kome se organizovano susreću ponuda i potražnja raznih roba i usluga nazivamo organizovanim tržištem. Osim raznih roba i usluga na tržištu se, radi podmirenja potreba određenih subjekata za novcem, mogu pojaviti i finansijska sredstva kao substitut roba i usluga i to: domaća i strana sredstva, hartije od vrednosti, razna potraživanja, novčani i platni nalozi i sl. Definišimo “finansijsko tržište kao organizovano mesto i prostor na kome se traži i nudi finansijsko-novčana sredstva i na kome se u zavisnosti od ponude i potražnje organizovano formira cena tih sredstava”5. “Formiranje cena novčanih sredstava se opredeljuje po principu kamatnih stopa. Ako se tim sredstvima obezbeđuje likvidnost onda je rok vraćanja izuzetno kratak, pa samim tim i kamatne stope su niže. Ukoliko je međutim, rok znatno duži onda je i kamatna stopa veća, i to zbog toga što će se cena zbog dugog roka strukturalno supsumirati iz čiste kamate i riziko premije. Naravno ovako pozicionirano finansijsko tržište delovaće pod uslovom da ima slobodnih novčanih sredstava, koja se žele ponuditi drugim subjektima tržišne strukture. Iz same interpretacije pojma tržišta može se zaključiti da danas u svetu egzistiraju dve osnovne vrste tržišta, i to: • Tržište na kome se nude i traže razne robe i usluge tzv. robno tržište i tržište usluga, kao i • Finansijsko tržište. Finansijska tržišta se mogu dalje podeliti na: 1. Novčano tržište na kome se nude kratkoročna novčana sredstva. Svrha ovog tržišta je da omogući svakom učesniku da obezbedi potrebna sredstva za likvidnost, i opštu i investicionu potrošnju, tj. likvidne plasmane. Ovo tržište se odnosi na tržište žiralnog novca na kome se vrši kupovina i prodaja kratkoročnog žiralnog novca i hartije od vrednosti, zatim na kreditno tržište kratkoročnih novčanih sredstva u formi kredita, eskontno i lombardno tržište na kome se povlače kratkoročna sredstva iz centralne banke, i tržište kratkoročnih hartija od vrednosti. 2. Devizno tržište gde se vrši kupovina i prodaja stranih sredstava plaćanja, usklađuje ponuda i potražnja deviza i utvrđuje kurs za devize koje su predmet poslovanja. 3. Tržište hartije od vrednosti je specijalni oblik finansijskog tržišta i sastoji se od: a. Primarnog tržišta koji predstavlja sve aktivnosti i poslovne operacije vezane za izdavanje hartije od vrednosti i njihov prvi otkup od strane kupaca, i b. Sekundarnog tržišta koje predstavlja dalji život emitovanih hartija od vrednosti, i odnosi se na njihovu dalju kupovinu i prodaju. 3 4 5

Ristić, Ž., “Tržište novca-teorija i praksa”, NIP Privredni pregled, Beograd, 1990. Tačno određeno vreme, tržišna pravila i uzanse kupoprodaje. Ristić, Ž., “Tržište novca-teorija i praksa”, NIP Privredni pregled, Beograd, 1990.

3

4. Tržište kapitala. “Ukratko tržište kapitala, predstavlja institucionalno organizovani prostor sa svim potrebnim elementima neophodnim za njegovo funkcionisanje u tačno određenom vremenu, kao i pravila i uzanse ponašanja učesnika6. U okruženju tržišta kapitala organizovano se susreću ponuda i tražnja kapitala. Sa jedne strane su oni kojima treba kapital, tj. investiciona sredstva, koje može pribaviti putem emitovanja obveznica ili akcije i drugih hartija od vrednosti, dok su sa druge strane oni, koji investiraju viši u kupovinu. Tržište kapitala na taj način traži i nudi novac-kapital dugoročno, tzv. “primarno tržište novca”, i tržište na kome se trguje već emitovanim hartijama od vrednosti “sekundarno tržište”. U tom smislu ovim tržištem je omogućeno svim participantima: javnom sektoru i privatnom sektoru, pojedincima i korporacijama da efikasno menjaju strukturu i smer investicionih portfolija i da u slučaju potrebe iz statusa vlasnika kapitala pređu u status zajmotražca ili vlasnika potraživanja, na jednoj strani, a na drugoj strani tržište kapitala omogućava tim istim subjektima usmeravanje njihovih kapitala u one investicione projekte, koji su u datom vremenu i prostoru najrentabilnije i najproduktivnije”. Posebno je značajno napomenuti da je tržište kapitala u svim zemljama tržišne privrede institucionalnog karaktera. Te institucije preko kojih i putem kojih nacionalna ekonomija ostvaruje sve svoje ciljeve osnova su funkcionisanja kapitala. Sve transakcije na ovom tržištu se definišu kao kapitalne transakcije, ili transakcije kapitala, a hartije od vrednosti sa kojima se trguju na tržištu kapitala nazivamo dugoročnim hartijama od vrednosti ili efektima. Tržište kapitala je ono mesto na kome se dešavaju značajne investicije, koje su u vremenu trajanja preko godine dana7, mada kada je reč o dimenziji novca diskontovanje se može vršiti i na dnevnom nivou! Napred pomenuti osnovni pojmovi su neophodni za razumevanje okruženja u kome se dešavaju procesi trgovine finansijskim instrumentima, i kapitala učesnika tržišta. Istorija tržišta kapitala i finansijskog tržišta nije mlada, suprotno tome datira u nekim svojim vidovima već od 2000-te godine, što je predmet narednog izlaganja.

2.

KRATKA ISTORIJSKA RETROSPEKCIJA TRŽIŠTA KAPITALA I NOVCA8

Trgovina kao embrion savremenog finansijskog tržišta vuče korene od pojave novca i novčanih viškova i manjkova kao rezultat njihovih funkcija. Saglasno tome i prve organizovane novčane transakcije sa viškovima i manjkovima su zabeleženi još 2000. godina u Rimskoj imperiji koja je osvajanjem prvo zemalja sredozemnog područja, zatim zemalja Evrope, Afrike i Azije, Rima kao nacionalno tržište novca pretvorilo u svetsku centralu trgovine novcem, dakle u centralno internacionalno finansijsko tržište. Raspadom rimskog carstva, raspada se i organizovani oblik finansijskog tržišta i u svetu 6 7

8

Vidi bliže Ristić, Ž., “Tržište kapitala-teorija i praksa”, NIP Privredni pregled, Beograd, 1990. Potrebno je napomenuti da će se naša istraživanja pozicionirati na godišnjem nivou, znači ne ispod tog nivoa jer se investicija po ekonomskoj logici ispod godine dana sem u specijalnim slučajevima ne mogu opredeliti kao suštinsko kapitalne investicije. Ristić, Ž., “Tržište novca-teorija i praksa”, NIP Privredni pregled, Beograd, 1990.

4

punih 10 vekova na ovom području vladaju neuređeni odnosi. Tek krajem 13. i početkom 14. veka razvojem Venecije, Đenove i Firence, od strane bogate i poznate porodice Mediči organizovano je prvo tržište novca u Firenci koje je svoje viškove novca u najvećem delu pozajmljivala Engleskoj i Francuskoj i to bez kamate, a koja je kanonskim zakonima bila zabranjena, ali uz “takse” kao cenu za prenošenje novca. Zahvaljujući ovom odnosu i saradnji, krajem 15. veka i početkom 16. veka, prvo Englezi u Londonu, a zatim Francuzi u Parizu, osnivaju svoja nacionalna finansijska tržišta. Istovremeno sa ovim dešavanjima velika Ausburška trgovačka kuća “Fugger i Welser” osniva svoje tržište koje zajedno sa Englezima i Francuzima počinje da trguje menicama sa bankarskim potpisom. Firenca gubi svoj prestiž i značaj na međunarodnom planu”. Krajem 16, veka, Amsterdam postaje centar svetske trgovine pa i finansijski međunarodni centar. Već 1770. godine Holandija, tačnije Amsterdam su postali/o kreditor cele Evrope. Krajem 17. a zatim 18. i naročito 19. veka centralizacijom engleskog bankarskog sistema pod okriljem centralne engleske banke, Engleska preuzima vodeću ulogu na svetskom finansijskom tržištu, tj. kako na nacionalnom, tako i internacionalnom planu. U isto vreme Nemci osnivaju Reichbanke 1876. tj. Berlinsko tržište, Francuzi Parisko, za područje Francuske i Rusije, a Amerikanci svoje za Ameriku. Od tog trenutke mnoge zemlja osnivaju svoje centralne banke u početku nacionalnog, a posle i internacionalnog značaja, što predstavlja početak savremenog finansijskog tržišta, i time njenog ozbiljnijeg istraživanja, a što sve skupa datira, kako u praktičnom, tako i u teoretskom smislu kao mlada disciplina, naime svega oko 100 godina. “U tom periodu zabeležen je intenzivan rast nacionalnih finansijskih tržišta svih zemalja, posebno treba napomenuti da je u periodu od 1914. do 1918. godine New York je postao najjače internacionalno tržište, a za Evropu Frankfurtsko i Luksemburško, dok Tokijsko postaje takođe jedno od značajnih internacionalnih tržišta, posebno za daleki istok. Ovde treba pomenuti da je u periodu od 1931. do 1961. godine bilo dosta slabosti u funkcionisanju međunarodnog tržišta, ono u suštini i nije funkcionisalo sve do 1962. godine, kada se zaključuju platni i drugi sporazumi o saradnji centralnih banaka na području operacija na finansijskom tržištu”. Ilustrujmo ovu kratku istorijsku retrospekciju primerom rada Njujorške berze. Tako Univerzitet u Čikagu – Centar za istraživanje cena hartije od vrednosti je prikupljao podatke na Njujorškom tržištu akcija (New York Stock Exchange) od 1926. do 1985. godine za svaku vrstu akcija, što je dato na Tabeli 1. Tabela 1. – Prosečne stope prinosa običnih obveznica korporacije, državnih obveznica, i zlatne podloge (u periodu od 1926 – 1985 cifre u procentima) Portfolijo Obične akcije Obveznice korporacije Vladine obveznice Državni blagajnički zapisi

Prosečne godišnje stope prinosa (nominalna) 12,0 5,1 4,4 3,5

Prosečne godišnje stope prinosa (realna) 8,8 2,1 1,4 0,

5

Prosečna riziko premija (ekstra prinos versus zlatna podloga) 8,4 1,7 1,0 0

3.

KRATAK UVOD U MODERNU TEORIJU INVESTICIJA

Ukratko moderna teorija investicija se može opredeliti kao istraživački korpus, koji daje metodološku osnovu, koja omogućava upravljanje investicionim rizikom, detektuje pogrešno vrednovane finansijske instrumente, i meri performanse investicionih upravljačkih resursa. Razvoj moderne teorije investicija se vezuje za 1952. godinu kada je Profesor Harry Marković publikovao svoj fundamentalni rad “Portfolio selection”9, u kome je pokazao efikasne granice investicionog portfolija, optimizirajući odnos između očekivanog prinosa i rizika. Sa praktične strane teorija portfolija je bila izuzetno komplikovana i vrlo kompleksna, posebno zbog tadašnjeg niskog nivoa kompjuterske tehnologije. Student Profesora Markovića, William Sharp je 1963. godine izvršio suštastvenu simplifikaciju tehnike na “jednostruki indeksni model”. Uprošćena verzija je učinila teoriju portfolija vrlo praktičnom i primenljivom za veliki broj finansijskih instrumenata. Već 1970. godine posle detaljne analize algoritamskih struktura urađen je softverski paket za model cene kapitalne aktive CAP (Capital Assets Price Model) modela, kao i drugih modela10, čime je moderna teorija portfolija postala dostupna komercijalnim i drugim korisnicima. Pre nego što je softverski paket postao komercijalan u stručnim krugovima postavilo se je sledeće pitanje “koji su efekti ukoliko svi učesnici tržišta usmeravaju svoje investicije saobrazno teoriji portfolija tj. investiraju u portfolije na granici efikasnosti? Na ovo pitanje nezavisno jedna od drugog tri istraživača su dala odgovor, i to: Sharpe (1964), Linter (1965), i Mossin (1966), razvijajući model cene kapitalne aktive - CAP model (Capital Assets Price Model)11. Model cene kapitalne aktive od trenutka nastajanja pa narednih 15 godina bio je dominantan, a i danas je jedna od najpopularnijih i najviše primenjivanih metoda vrednovanja kapitala. Pored toga što je postao nezaobilazno štivo u svim udžbenicima finansija, postao je osnovna tehnika prilikom merenja performansi portfolija, vrednosti finansijskih instrumenata, donošenje odluka o kapitalnom budžetiranju, pa čak i u smislu vrednovanja javnih radova. Već 1976. godine CAP model je doveden u pitanje radovima Richard Roola (1977, 1978), koji je ustvrdio da model “treba biti napušten” zato što je nemoguće empirijski verifikovati njegova ekonomska predviđanja. Kontraverzne diskusije začete davne 1976. godine i danas su predmet naučnih debata. Međutim, evidentno značajni nedostatci ovog modela, posebno u empirijskom delu testibilnosti, naterali su istraživače da razviju drugi model u kome je učinjen pokušaj eliminisanja nedostataka CAPM. Skoro u isto vreme kao alternativa CAP modelu pojavljuje se APTM (Arbitrage Pricing Model), razvijen do strane Steve Rossa (1976). Bazirajući se na pomenutim empirijskim nedostatcima CAP modela, APT modela, ima jednu važnu prednost u odnosu na CAPM, a to je testibilnost, čime 9 10 11

Harry, Markovich, “Portfolio Selection”, Journal of Finance, 1951. APTM (Arbitrage Pricing Model), Black – Scholes model. Robert,A. Haugeb, “Modern Investment Theory”, New York Press, 1996.

6

je moguće analizirati empirijske podatke. Naime, ova teorija zagovara da očekivani prinos mora biti reliran sa rizikom na takav način da nijedan investitor ne može da neograničeno stiče “bogatstvo” kroz arbitražne procene portfolija. (Ovi modeli će detaljnije biti prikazani u udžbeniku). Međutim, i pored prednosti APT modela u realnom svetu se značajno više primenjuje CAP model, i čini se da je APT model bio samo u jednom trenutku interesantan za teoretičare i praktičare iz sveta investicija. Pitanje kako vrednovati opcije kupovine ili prodaje hartije od vrednosti je dugo bila zagonetka, sve do članka Fishera Blacka i Myron Scolesa (1973)12. Naime ovi istraživači su ustvrdili da je moguće kreirati nerizičnu vrednosnu granicu portfolija na bazi obe pozicije i to: kupovne i prodajne vrednosti finansijskih instrumenata (npr. hartija od vrednosti), itsl. čime se dolazi do tzv. optimalne cene akcija. Uistinu tvrde Fisher i Scoles taj proces će “dosta koštati” da se postigne željeni nivo, ali kad se postigne onda generiše nerizične stope prinosa, koji obezbeđuje kontrolu nad opcijama i akcijama na tržištu finansijskih instrumenata. Ukratko pomenuti teoretičari su razvili model koji hijerarhijski vrednuje tržišne opcije i pozicionira njihove najoptimalnije nivelete.13 Iako su istraživači u oblasti investicija učinili dosta napora da ispitaju i predvide strukturu vrednovanja tržišta kapitala, investicija i hartija, čini se da je najpitoreksniji odgovor na većinu učinjenih istraživačkih napora dao Eugene Fama u svojoj doktorskoj disertaciji14 (koji je publikovao u časopisu Journal of Business). On naime, u svojoj tezi kaže da u bukvalnom smislu postoje hiljade i hiljade dobro informisanih profesionalnih investitora, koji tragaju za slabo ili nerealno vrednovanim finansijskim instrumentima. “Pošto ih nađu, oni trguju sa njim i samim tim utiču na njihovu tržišnu vrednost, što bi značilo da hartije od vrednosti imaju neku vrstu ’kolektivne mudrosti’ onih koji investiraju u njih”. Bez obzira što smo duboko zagazili u eru informacione tehnologije na nivou računara V-te generacije dominacije paralelnih procesora, kao i primene veštačke inteligencije, neuralnih mreža kao i njenog tehnološkog aplikata ekspertnih sistema, izvesno je teško “pobediti” izrazitu stohastičnost tržišta kapitala kroz teorijsko praktičnu formu analize finansijskih instrumenata. Pomenuta kontraverza, terminološki nazvana “kontraverza efikasnosti tržišta”, ostala je i dalje nerešiva enigma u modernoj teoriji investicija i ekonomiji. Većina analize i istraživanja posvećene ovoj problematici je utvrđivanja uticaja kvaliteta i kvantiteta informacija na vrednovanje finansijskih instrumenata. Svakako ova istraživanja imaju uticaj na realan svet, čime brojnost međuuticaja tržišta finansijskih instrumenata i informacija o tržištu, značajno uvećava kompleksnost interakcija na finansijskom tržištu, i time usložnjavaju predstojeće naučne zadatke i izazove u domenu evaluacije i određivanja rizika investicija i procene kapitala. 12 13

14

Ibid, 3-5 Black – Scholes model je postao ekstremno popularan u krugovima investitora i bankarskih eksperata. Ibid. str. 3

7

4.

ZAŠTO TREBA UČITI EVALUACIJU I RIZIK?

Ubrzana kompjuterizacija bez sumnje revolucionarno utiče na efikasnost i profesionalnost menadžerskog sloja, čija je uža specijalnost investiranje. Finansijski menadžer može sesti za računar i ispitati mnoštvo kompanija u svim delovima međunarodnog finansijskog tržišta za vrlo kratko vreme i na bazi toga doneti kvalitetnu odluku. Naravno, ovo ima dve važne implikacije. Prvo, informacije mnogo brže dolaze od izvora do krajnjeg efektivnog korisnika (analitičara ili trgovaca). Efekat toga jeste da se redukuje pomak između indikacije događaja i njegovog uticaja na finansijske instrumente. Produktivnost i efikasnost profesionalnih trgovaca hartijama15 su poslednjih godina dramatično povećana primenom računara u oblasti trgovine hartijama, opštije na globalitarnom-integralnom tržištu kapitala, što je presudno uticalo na način obrazovanja i obuke kadrove iz ove oblasti. Drugo, usložnjavanje visokosofisticiranih softverskih rešenja, koja se koriste u evaluaciji investicionih projekata i oceni rizika, kao i proceni vrednosti kapitala omogućuju da se komercijalno koriste ekstremno složeni paket programi za simulaciju i modelovanje finansijskih tehnika. Hiljade softverskih programa su dizajnirani sa različitim predmetima vrednovanja i analize od akcija, obveznica, itd., ili modele vrednovanja tržišnih opcija, programa koji optimiziraju portfolije, pa do softvera koji obrađuju modele vrednovanja kapitala, poput CAPM i APTM-a, Scohollov model, kao i stohastičke modele ocene investicija (Monte Karlo - kompjuterska simulacija, model drveta, Markovljevi lanci, info-logička analiza, itsl.). Kompjuterska era ima dramatičan uticaj na način procene investicija u ovom trenutku, a po svim predviđanjima tek se očekuje prava eskalacija primene računara sve do nivoa primene veštačke inteligencije, i njihovih tehnoloških aplikata ekspertnih sistema. Napred eksplicirani pledoaje ne bih bio instruktivan a da se ne osvrnemo na lukrativni aspekt ovog predmeta. Naime, pored onih koji već imaju posao, postoji mnogo mladih ljudi, koji traže posao. U takvim okolnostima stvara se izuzetno jaka kompeticija. U oba slučaja kadrovsko tržište zahteva “oprezne i vrhunski stručno obučene kadrove”. Upravo znanje iz oblasti evaluacije i rizika pruža neophodni “kompetetivni potencijal”, kako sa aspekta nalaženja posla, tako i sa aspekta efikasnog praćenja i adaptacije na dinamičnost promena, koje karakterišu finansijsko tržište. Ukoliko niste uvereni da je finansijska struka, posebno u domenu evaluacije i rizika i njenog praktičnog aplikata procene vrednosti kapitala, izuzetno važna, 15

U narednom delu udžbenika koristićemo izraz hartija u smislu hartije od vrednosti. Takođe napomenimo da pod hartijom od vrednosti podrazumevamo: državne obveznice, državne blagajničke zapise, blagajnički zapis centralne banke, depozitni certifikat, bankarski akcept. Takođe podsetimo se da je primarno finansijsko tržište javnog karaktera, gde se trguje pre svega državnim obveznicama, dok kod primarnog tržišta hartije od vrednosti koje je privatnog karaktera pojavljuju instrumenti i to: depozitni certifikat i bankarski akcept.

8

pročitajte sadržaj konkursnog materijala na svim finansijskim institucijama, kako u nas, tako i u svetu! U toku proučavanja ovog predmeta, vi ste u mogućnost da sagledate suštinski tehniku evaluacije i rizika, kao i prednosti i nedostatke, kako modela, tako i statističkih tehnika u oblasti evaluacija i rizika, šire teorije investicija i procene vrednosti kapitala. Ono što je posebno značajno u delu procene vrednosti kapitala to je da će te biti praktično spremljeni da vršite procenu vrednosti kapitala saobrazno važećim tehnikama i modelima procene vrednosti. Ako ste u mogućnosti da razumete mehanizam, prednosti i slabosti investicionih modela, vi ćete znati kada i koliko je teško da se oni pre svega nauče. Ali uložen napor vam daje superiornu stručnu poziciji da ste u mogućnosti da kritikujete i predlažete poboljšanja komercijalnih softverska rešenja, koja recimo poseduje vaša firma, pa čak i da predlažete nova softverska rešenja. Ukratko, bićete u poziciji da vodite vaše privredno društvo u nove pravce, ali i da budete u sposobni da osnujete svoju vlastitu firmu za pružanje konsultantskih usluga u oblasti finansijskog menadžmenta i procene investicija i vrednosti kapitala. Tehnike procene vrednosti kapitala i evaluacija i rizik investicija će vam omogućiti da se neposredno uklopite u praktične procese u oblasti procene vrednosti kapitala, izrade i procene investicionih projekat, ali i da vrednujete brokerskodilerske poslove, što može da bude vrlo atraktivno za vaše buduće poslodavce! Evo nekoliko primera! 1. Vi ćete naučiti kako da predvidite tržišni potencijal (ocenjujete - estimirate) budućih interesnih stopa na bazi tekuće cenovne strukture hartija od vrednosti. 2. Vi ćete naučiti kako da izračunate (vrednujete) tržišni potencijal predviđenih budućih promena (varijabiliteta) cena akcija na bazi cena opcija upisanih za relevantnu akciju. 3. Kao što znamo prinos običnih akcija se sastoji iz prihoda od dividende i razlike između nabavne i prodajne cene. Vi ćete naučiti kako da izvršite diverzifikujete investicionog potencijala akcije-a na dve ili više finansijskih instrumenata – hartija od vrednosti i to jedne koja isplaćuje samo dividendu i drugu koja isplaćuje samo kapitalnu dobit-profit.Vi možete da plasirate, hartije od vrednosti u dve firme - klijente, koji zbog poreskih ili drugih obaveza, žele plasman samo jedne hartije od vrednosti, ali ne i ostalih, koje su raspoložive. 4. Vi ćete naučiti kako klijentima da pružite sledeće usluge. Naime, za iznos vaše provizije klijenti su u mogućnosti da investiraju novac u portfolijo, koji je skoro identičan sa performansama postojećih portfolija bez vaše konsultantske intervencije. Napomenuli smo skoro jer njihov novi portfolijo uvećao vrednost prinosa kumulativno sa starim portfolijom. Sa druge strane ukoliko vrednost starog portfolija opada, vrednost novog ostaje konstantna. Nezavisno od naše konsultantske provizije klijent ima u izgledu dramatično veliku dobit, a sa druge strane 9

je obezbeđen od gubitka. Ovo se naziva “portfolijo osiguranja”, a to je samo deo mnogih tehnika, koje ćete naučiti, ukoliko se posvetite ovoj struci16. 5. Kada je u pitanje procena vrednosti kapitala, kao oblasti koja je kruna naših razmatranja, bićete u mogućnosti da celokupan proces vrednovanja kapitala ispratite od ugovora o vršenju usluga do pisanja izveštaja. Na kraju ovaj udžbenik je na neki način sabrano iskustvo i znanje iz prakse stručnjaka, i dokazanih mladih ljudi. Uspešni kao ti mladi, talentovani, dinamični ljudi, možete da budete i vi. Da pojednostavimo vi možete da “pravite pare”, ako ste stručni i dobro informisani!

5.

NEKE ELEMENTARNE POJMOVNE ANOTACIJE IZ OBLASTI EVALUACIJE I RIZIKA

U samom udžbeniku biće korišćeni neki termini, koji su po pretpostavci razrađeni u drugim nastavnim predmetima. Opreza radi, dajemo ih ovde u skraćenoj formi, tj. sa kratkim objašnjenjima, kako sledi: Hartije od vrednosti sa fiksnim prinosom

Npr. obveznice, koje imaju definisan limitiran prinos npr. 1 dinar.

Primarne hartije od vrednosti

Izdaje ih država ili privredna društva. Ove hartije obavezuje privredno društvo da izvrše plaćanje iz prihoda.

Sekundarne hartije od vrednosti

Izdaju se od strane individualnih trgovaca.

Državne obveznice

Izdate od strane države.

Državne obveznice štednje

Prodaja se individualnim investitorima. One se mogu povući svakog trenutka sa povećanjem (ukamaćenjem) koje je graduelno uračunato.

Obveznice državne blagajne

Imaju kratko trajanje do 1 godine.

Državna menica

Traju 7 godina

Obligaciona obveznica

Ove obveznice nisu osigurana imovinom privrednog društva, već novčanim tokovima.

Konvertibilne obveznice

Omogućuju imaocima da razmenjuju njihove obveznice sa običnim akcijama.

Komercijalni zapisi

Kratkoročne obveznice izdate na godinu i po nominacije, i za opredeljeni iznos npr. od 1.000,00 dinara.

Obveznice se mogu rangirati po kvalitetu Po tzv. “Moody’s” rejting

Rejting obveznica: najjačih sa Aaa, preko niže rangiranih Aa, A Bbb, Bb, B, Ccc Cc, do C sa najnižim rejtingom.

16

Definišimo portfolijo (na našem jeziku portfelj) kao “skup finansijskih instrumenata, klijenata, itsl. (npr. hartija od vrednosti itsl.), tj. mesto gde finansijske institucije drže finansijske instrumente”.

10

Obveznice se mogu rangirati po kvalitetu Po tzv. “Standard & Poors’s” rejtingu.

Korporativne akcije

Opcije

Garancija-nalog “Forward” i “Fjučers” ugovori Investicione kompanije – privredna društva

Od AAA, koje predstavljaju pun kapacitet koji može da plati interes i glavnicu (ekstremno su jake), preko AA, A BBB, B, CCC, CC, do C koji je rezervisan za obveznice na prihod koje nemaju obavezu da plate interes. Korporativne akcije su, kako sledi: • Preferirane akcije su hibrid između fiksno i varijabilno prihodovnih hartija od vrednosti: ◦ Kumulirana preferencija: gde preduzeće-privredni subjekat može da preskoči isplatu dividende za neku godinu, ali tako da se ne može platiti bilo koja druga parcijalna dividenda sem sve u totalu, i ◦ Nekumulativna preferencija, gde se za razliku od kumulirane može isplatiti parcijalna dividenda. Opcije daju držaocu hartije pravo da kupuje ili prodaje tržišna sredstva po posebnoj ceni na dan isteka (a može i pre). Postoje dve vrste opcija: • Opcije na poziv koje daju pravo držaocu da kupi sredstvo po posebnoj ceni, • “Put on” opcija. Ova opcija omogućuju držaocu da proda sredstva po posebnoj ceni. Za očekivati je da kako cena sredstva raste, cena po pozivu takođe raste, dok cena “put on”opcija pada. Suprotno bi se desilo kada bi cena sredstava padala. Primarna hartija od vrednosti izdata je od strane privrednog društva. Ugovori, koji stvaraju obligaciju kupovine ili prodaje partikularnog tržišnog sredstva po posebnoj ceni, na poseban dan. Investicione kompanije se dele na kompanije • tzv. “Close end”, koje karakteriše inicijalna prodaja akcija investitorima po procedurama uobičajenih operacija kada se radi na novom projektu (vrši se diverzifikacija portfolija), i • Investicione kompanije sa “jedinstvenim fondom”, kod kojih se kupuju udeli u akcijama direktno iz fonda.

Finansijsko tržište smo ukratko opisali napred u uvodnom delu. Kadrovska organizacija Uobičajeno brokersko-dilerske kuće imaju sledeću organizaciberzanskog poslovanja onu strukturu, i to: • Broker: bavi se brokerskim poslovima kupuje i prodaje hartije od vrednosti na “dnu-floor” berzanskog poslovanja, kao bazični posao tzv. “floor broker”. • Specijalista broker: drži na “zalihama” jednu ili više akcija i kupuje i prodaje sa tog stoka-zaliha akcije. • ‘Diskontni broker’: obavlja individualnu trgovinu po nižoj ceni. • Broker (specijalista) sa punom uslugom: daje investicione savete i drži vaše hartije od vrednosti sigurnim sve dok vlasnik ne odluči da ih proda.

11

Način trgovine

Oblici načina trgovine: • po tržišnom nalogu: tada broker kupuje i prodaje hartija od vrednosti po najboljoj ceni. • ograničeni naloga: tada broker vrši transakciju samo po utvrđenoj ceni. • “stop gubitak nalog”: tada broker mora odmah izvršiti transakciju u suprotnom vrednost akcija može da ne padne ispod željenog nivoa. • Na bazi vremena sledeći nalozi mogu biti: ◦ “Dobro do prekida”, znači ostaje u funkciji beskonačno dok se ne prekine, ◦ Dnevni nalog: sprovodi se do kraja dana, ◦ “Uradi ili prekini”: tada broker treba sprovesti transakciju odmah ili prekinuti. Vrste naloga za kupovinu i prodaju hartije Veličina naloga od vrednosti: • Standardni lot (round lot) • Pojedinačne hartije (Odd lot) Vrste transakcija sa hartijama od vrednosti: Kupi (Buy) Prodaj (Sell) Trgovanje sopstvenom hartijom (Long sale) Trgovanje pozajmljenim hartijom (Short sale – prazna prodaja) Ograničenje cena: Pod najpovoljnijim uslovima (Market order) Sa limitiranom cenom (Limit order) Vremenska ograničenja: Dan (Day) Nedelja (Week) Mesec (Month) Do opoziva (Good until Canceled - GTC) Specijalne vrste naloga: Stop (Stop) Stop limit (Stop limit) Na otvaranju (At-the-opening) Na zatvaranju (At-the-Close) Diskrecioni (Discretionary) Trenutno ili poništeno (Immediate or Cancel) Sve ili ništa (All or None) Kontigent (Contigent) Alternativni nalog (Either-Or) Nalog za poništenje (Cancellation) Vrste transakcija: Kupiti Prodati Trgovina sopstvenim akcijama Trgovina pozajmljenim akcijama • Uzimanje hartija u zajam • Razlozi za davanje hartija u zajam • Zaštita davalaca hartije u zajam • Naplata dividende

12

Izvor: Wall Street Journal Maj 2, 1986. godine (Deo izveštaja običnih akcija na Njujorškoj berzi)

Napred date uvodne napomene pozicioniraju potreban pojmovno-terminološki uslov da se pristupi detaljnoj razradi procesa evaluacije i rizika, kao i procene vrednosti kapitala, što će biti predmet narednih razmatranja.

13

POSLOVNA STRATEGIJA PRIVREDNOG DRUŠTVA 17

Poslovanje privrednog društva, kao subjekta, u uslovima tržišnog okruženja je sučeljeno sa poslovnim odlukama, koje se razlikuju po svojoj ciljnoj dimenziji. To praktično znači da primera radi, svakodnevne poslovne odluke o snabdevanju proizvodnog pogona repromaterijalom, isplate zarada zaposlenima, prevoz gotovih proizvoda franko kupac, i tsl. se signifikantno razlikuju od poslovnih odluka o kapitalnim investicijama u kupovinu strateške opreme, izgradnja novih puteva, železnica, itsl., koja može povećati nivo produktivnosti za, npr. 100%, pa i više, a time i nivo profitabilnosti. Nesumnjivo je da odluke o investiranju mogu dramatično uticati na budući razvoj ne samo na nivou mikroekonomije tj. ekonomije pojedinca, nego i privrednog društva kao i cele države, pa i međunarodnog sistema. Rakurs naših razmatranja jeste pored pojedinca- investitora i mezo nivo, tj. nivo privrednog društva kao suštinskog entiteta investicionih aktivnosti. U tom, investicionom korpusu donošenja odluka, pred privredno društvo se po investicionom značaju postavljaju različiti hijerarhijski nivoi alternativa ili strategija! Recimo, strateško opredeljenje na dugoročno investiranje, putem diverzifikacije novih proizvodnih programa, ili osvajanje međunarodnih tržišta usvajanjem novih tehnoloških inovacija ili proizvodnih programa, ili pak dijametralno suprotne tendencije, koja su opredeljenje na kratkoročnu strategiju investicija u proizvodnju sezonskih proizvoda. Naravno, ovakve odluke mogu da promene materijalno suštinski poziciju privrednog društva, ali takođe mogu dovesti i do bankrotstva. Tako primera radi svedoci smo naglog uspona multinacionalnih kompanija, koje su u kratkom vremenskom roku postigle svetske rezultate i postale vodeće kompanije u svetu, zahvaljujući profitabilnim investicionim projektima. Za ilustraciju pomenimo da je jedna Austrijska kompanija iz oblasti pivarske industrije, svoje poslove započela sa 60.000 dolara početne investicije da bi danas u roku od pet godina po računovodstvenim pokazateljima bilansa stanja i uspeha prikazalo prihod od 11 milijardi dolara. Međutim, postoji i druga strana medalje, naime, svedoci smo i 17

Haim Levy, “Modern Investment Theory”, London, 1995. str. 29.

14

propadanja velikog broja privrednog društva upravo zbog pogrešnih investicionih projekata, ili preinvestiranja, ili pak lažnih investicija čiji smo posebno svedoci na našim prostorima. Očigledno budućnost privrednih društava - preduzeća ne zavisi samo od odgovarajuće investicione strategije, već i od načina na koji se one primenjuje. Tako, ilustracije radi, kratkoročna strategija tj. investiciona odluka: da li kupiti ili iznajmiti (npr. novu opremu) može biti isto tako značajna kao i pomenute odluke na dugi rok (dugoročne investicije). Sve ove iznete dileme generišu jedno suštastveno pitanje, a to je šta je ustvari cilj privrednog društva? U narednom delu udžbenika navešćemo najčešće alternativne ciljeve privrednog društva asignirane u našoj i svetskoj praksi.

1.

ALTERNATIVNI CILJEVI PRIVREDNOG DRUŠTVA

Po svojoj strukturi donošenje finansijskih odluka, posebno onih o investiranju, se zasnivaju na ciljnoj orijentisanosti, što samo po sebi implicira postojanje definisanog cilja, ili još optimalnije kombinacije više ciljeva. Naravno, ne možemo da zamislimo da privredno društvo sem u ekstremnim slučajevima funkcioniše bez postavljenih poslovnih ciljeva, što bi jasno impliciralo da privredno društvo nema kriterijume za izbor između alternativnih investicionih strategija i projekata. Da stvar postavimo bizarno da li je za privredno društvo bolje poseduje dva ili jedan milion evra? Međutim, ovakva romantična dilema, daleko je od realnosti. Evo zašto, šta ako je recimo potencijalnih 2 miliona evra skopčano sa velikim rizikom, čak rizikom bankrota, a suprotno tome neka je rizik posedovanja 1 miliona evra hipotetički bez rizika? Očigledno naša odluka se unekoliko usložnjava. Na ovom trivijalnom primeru smo videli da se nazire kompleksnost procesa donošenja odluka u domenu donošenja odluka o investiranju što svakako značajno utiče i na moguće pravce i načine postizanja ciljeva privrednog društva. Na Crtežu 1, prikazan je trend relacije između udela na tržištu i prinosa od investicija.

Crtež 1. – Veza između prinosa investicija i udela na tržištu kapitala

15

Iz Crteža 1 je vidljivo da uprosečeni trend od 10% povećanja tržišnog udela je asociran sa 5% povećanja prinosa od investicija posle oporezivanja. Mada ima mnogo objašnjenja za ovu tendenciju jasno je da postoji jasna relacija između ciljeva kao što su “maksimizacija profita” i “maksimizacija prodaje” ili “maksimizacija udela na tržištu”. Uostalom, koji su to ciljevi privrednog društva, koji se čine raspoloživim menadžerskoj strukturi? Evo nekoliko klasičnih “ever green” ciljeva privrednog društva, uobičajenih u svim bazičnim udžbenicima iz menadžmenta, a to su, kako sledi: • Maksimizacija profita, • Maksimizacija prodaje, • “Preživljavanje” privrednog društva, • Postizanje “zadovoljavajućeg” nivoa profita, • Postizanje ciljnog udela na tržištu, • Minimizacija zarada zaposlenih, • Samostalnost u upravljanju privrednog društva menadžerskog kadra, • Maksimizacija plata menadžerskog kadra. Zapazimo da je navođenje ciljeva privrednog društva jedan nezahvalan i iscrpljujući posao, i verovatno ne bih stigli do kraja navodeći mnoge ciljeve koje privredno društvo mogu sebi postaviti. Međutim, ono što smo hteli ovim navođenjem ciljeva jeste da vam ukažemo da “da nijedan cilj, niti kombinacija ciljeva, ne može izraziti svu kompleksnost procesa donošenja odluka o ciljnoj strategiji preduzeća”. Ali uprkos parcijalnosti ovako pozicioniranih ciljeva, jasno je da oni mogu, onima koji donose odluke u privrednom društvu, da budu osnova za donošenje kritičnih odluka upravo i ne samo u oblasti investiranja, već i u procesu finansiranja projekata, raspodele dividendi, cena akcija, itsl. Bez obzira na to što se napred pomenuti ciljevi privrednog društva često sreću u bazičnoj ekonomskoj literaturi, smatramo instruktivnim pomenuti ih detaljnije u svetlu investicione problematike. U tom smislu pođimo od prvog cilja privrednog društva na gore navedenoj listi, a to je maksimizacije profita – dobiti. 1.1. MAKSIMIZACIJA PROFITA - DOBITI Skoro svaki fakultetski udžbenik iz ekonomija18, pozicionira bazični cilj ekonomije a to je (što je samo po sebi očigledno) maksimizacija profita19. Premda je ova postavka privlačna za mnoge ekonomiste, ona predstavlja krajnje uprošćeni 18 19

Posebno u oblasti teorija cena. Najprostiji primer maksimizacije dobiti može se prikazati funkcionalno, kako sledi. NP = kc – T(k), gde je NP – neto profit, k – broj jedinica, c – cena po jedinici proizvoda, kc – ukupni prihodi, i T(k) – troškovi po jedinici proizvoda. Zapazimo da je k = f(c), tada je ukupan prihod P = c f(c), dok je granični marginalni prihod g1 = S’(c), granični marginalni troškovi gT = T’(k), što bi impliciralo da maksimalni profit važi kada je NP’= 0, i NP’’< 0.

16

model ciljnog ponašanja privrednog društva u tržišnim uslovima, pod jednom pretpostavkom, koja sasvim izvesno ima hipotetičnu podlogu, tj. supsumiranu pretpostavku da je maksimizacija profita sasvim izvesna. Znači usvajajući kao dominantni cilj privrednog društva, maksimizaciju profita, dati cilj sam po sebi implicira da menadžment privrednog društva izbor između postojećih alternativnih strategija, pretpostavio sa potpunom izvesnošću, kao i sve relevantne buduće prihode i troškove, i njima asocirani profit. Međutim, stvarnost nije tako raskalašna! Čak i u okolnostima izvesnosti, cilj maksimizacija profita je u najboljem slučaju nejasan. Ilustracije radi, pogledajmo sledeći problem. Pred privrednim društvom se postavlja problem, da li ići na kratkoročnu strategiju postizanja profita, ili dugoročnu? Preciznije, da li ići na kratkoročni profit (recimo tekuću godinu), ili na dugoročni profit, recimo planiran za narednih deset godina? Da bi kvantitativno ilustrovali problem sučelimo dve alternativne strategije investiranja. Ako usvojimo strategiju A, tada će privredno društvo zaraditi netoprofit od €10.000 svake godine za narednih 10 godina, kako sledi: Tabela 2. – Strategija A Godina Neto-profit

1 10.000

2 10.000

3 10.000

. . . . . .

9 10.000

10 10.000

Sa druge strane, usvajanje investicione strategije B, će dati sledeći niz profitnih iznosa: Tabela 2a. – Strategija B Godina Neto-profit

1 0

2 0

3 0

4 5 6 7 8 9 10 20.000 30.000 40.000 50.000 50.000 50.000 50.000

Koju strategija treba privredno društvo da izabere da bi maksimiziralo profit? Pošto je privredno društvo ekonomski entitet (mezoentitet20) tj “kontinuelna organizacija”21 koja ne traje jednu godinu nego u kontinuitetu po definiciji, jasno je da su relevantne obe strategije, kako ona na nivou jedne godine, tako i ona na nivou 10 godina. Saobrazno postavljenom cilju privrednog društva obe strategije imaju zajedničku komponentu, a to je maksimizacija profita. Međutim, postavlja se pitanje mogućnosti upoređivanje ove dve strategije? Maksimizacija dugoročnog profita, tj. svih priliva i odliva, se mora svesti na zajednički sadržalac, koji omogućuje upoređenja investicionih strategija. Iako ovo nije lak zadatak, tehnika diskontovanih novčanih tokova, nam pruža elegantno rešenja našeg problema. Služeći se tehnikama koje 20

21

Zapazimo, kako smo napred napomenuli, da pored mezoentiteta, postoji i mikro i makro entitet. Mikro entitet se odnosi na ekonomiju pojedinca, dok drugi na međunarodni ekonomski sistem. Saobrazno Međunarodnim računovodstvenim standardima, to bi bio koncept “on going” (vidi “Međunarodni standarde revizije”, Savez računovođa i revizora Srbije, Beograd, 2002.)

17

se terminološki definišu, kako smo napomenuli kao “diskontovanje”, a što ćemo u narednim delovima udžbenika detaljnije razmatrati, privredno društvo mora primeniti poslovne napore koje joj obezbeđuje maksimiziranje neto sadašnje vrednosti novčanih tokova, preciznije profita na dugi rok. Međutim, jednostavnost i elegancija metoda neto sadašnje vrednosti, ne sme da sakrije činjenicu da maksimizacija profita na dugi rok, nije niti prosta niti toliko jasna bez obzira što smo se oslobodili naše početne pretpostavke o izvesnosti, i prihvatili pretpostavku mnogo složenijeg i kompleksnijeg ekonomskog okruženja u kome neizvesnost na tržištu preovlađuje. Privređujući u pomenutim uslovima krajnje neizvesnosti okruženja, učesnicima tržišta - privrednim društvima, se od napred pomenutih strategija ciljeva nameće kao najbolja - maksimizacija prodaje ili maksimizacija udela na tržištu kapitala. Mnoge firme-privredna društva prihvataju, kako smo rekli, kao svoju inherentnu poslovnu strategiju tj. poslovne ciljeve upravo strategiju izraženu u kategorijama ukupne prodaje ili udela na tržištu kapitala. Moguće objašnjenje za ovu tendenciju je krajnje jednostavno: naime udeo na tržištu kapital je najčešće vrlo dobra ‘aproksimacija’ za profit, jer udeo na tržištu i profit često idu zajedno. O tome nam govore i podaci koji su dobijeni na osnovu analize oko 57 kompanija od autora Buzzell, Bura i Sultan22, gde je utvrđena pozitivna korelacija između udela kompanija na tržištu kapitala, i asocirane profitabilnosti. Shodno tim podacima prosečno povećanje od 10% tržišnog udela je asocirano sa povećanjem od oko 5% investicionog prinosa, pre oporezivanja. Mada je moguće na više načina obrazložiti i objasniti “kovarijacije” između dve varijable tj. prinosa udela na tržištu, jedna stvar je jasna ‘maksimizacije profita’ i ‘maksimizacije prodaje - maksimizacije tržišnog udela’, su čvrsto povezane. 1.2. “PREŽIVLJAVANJE – OPSTANAK” “Opstanak” je druga alternativa koji se često pominje kao cilj privrednog društva. Jasno je da tako pozicioniran cilj ne može da ostane bez bližih objašnjenja! Ukoliko je cilj privrednog društva da preživi zašto onda ne investira sva svoja sredstva u kratkoročne obveznice države koja garantuje “perfektno” izvesne prihode, a time i opstanak privrednog društva. Međutim, kada poslovni čovek govori o “opstanku” kao poslovnom cilju, onda on verovatno misli na izbegavanje “vrlo velikog rizika”. Ovu strategiju primenjuju mnoga privredna društva, koja izbegavaju da ostvare izuzetno veliki profit ukoliko relevantni poslovni potezi, tj. investicioni projekti dovode u opasnost finansijsku stabilnost privrednog društva. U tom smislu poslovni opstanak privrednog društva se može pojmovno preinačiti u slogan “prvo sigurnost”. Ovakav pristup očigledno pretpostavlja neki minimum koji 22

Izvor: Robert D. Buzzell, Bradley T. Bura i Ralph G. M. Sultan, ‘Market share – A Key to Profitability, Harrdwar Business Review, 1975.

18

treba postići po svaku cenu. Na primer, neka je potrebno privrednom društvu oko €100.000 za servisiranje godišnjih obaveza. Pravilo - “prvo sigurnost” bi nalagalo minimiziranje verovatnoće da prihod privrednog društva padne ispod €100.000. Naravno, “opstanak” kao cilj privrednog društva treba shvatiti ipak i samo kao teoretsko razmatranje problema pozicioniranja ciljeva privrednog društva. 1.3. POTREBNI NIVO PROFITA U ekonomskoj praksi je vrlo čest pristup u analizi organizacione strukture privrednog društva, baziran na interdisciplinarnim istraživanjima, dvaju oblasti i to: ekonomije i psihologije, koja se terminološki naziva “organizaciono ponašajući” (“behaviour”) pristup. Preduzeće se u tom svetlu sagledava kao kompleksan model interpersonalnih odnosa.23 Poznati nobelovac u oblasti ekonomije Herbert Simon, najveći zagovornik ovakvom pristupa je pozicionirao svoj stav da je cilj neophodan element organizacione teorije, stavljajući akcenat na to da je predmet poslovne akcije privrednog društva retko jednostruke vrednosti. Simon smatra da je mehanizam donošenja odluka imperfektan tj. privredno društvo je suočeno da izabere strategiju između postojećih poslovnih alternative bez saznanja o stvarnim budućim rezultatima. Neznajući najbolje alternative, Simon smatra da donosilac odluke (menadžment privrednog društva) ne treba da teži maksimizaciji profita, već treba da bude zadovoljan sa tzv. “potrebnim-zadovoljavajućim nivoom profita”. Uprošćeno govoreći, Simon poručuje, poslovni ljudi (menadžment u okviru privrednog društva) ne mogu maksimizirati profit, oni se jedino nadaju da će postići zadovoljavajući profit. Ukratko Simonov pristup se svodi na strategiju poslovnog ponašanja privrednog društva, izražena sloganom “pre zadovoljiti nego maksimizirati”! Bez sumnje privredno društvo se mora tretirati, kao kompleksna organizacija. Ovo stoga, jer postoje mnoge okolnosti i situacije u kojima je mnogo korisnije sagledati donošenje odluke, kao traženje pravaca akcija, saobrazno kompleksnom nizu ograničenja, pre nego postizanje jednog vrednosnog cilja, a to je maksmizacija profita. U tom smislu nema dileme jer je okruženje u kome posluje privredno društvo kompleksno, i po svojoj prirodi stohastično tj. neizvesno, te je svođenje na jedan cilj preduzeća nemoguć. Međutim, kompleksan pristup neizvesnosti sem svoje opravdanosti i dominacije u analizi ima i svoje slabosti, jer izuzetno je teško izvući iz mnoštva ekonomskih varijabli i parametara one varijable koje su relevantne za postavljanje ciljeva preduzeća. Ovakav pristup, svakako obezbeđuje realnije pozicije organizacionog aspekta, kao modela cilja preduzeća, ali po ceni uprošćenja primene tih tipova modela koji se koriste u postupku predviđanja korporativnih akcija. 23

Videti za primer, Herbert. Simon, “Administrative Behaviour”, 2nd edn, New York, Macmillan, 1957.

19

1.4. MAKSIMIZACIJA OPŠTEG POSLOVNOG STATUSA PRIVREDNOG DRUŠTVA Mada je pozicioniranje poslovne strategije i motivacije privrednog društva vrlo složen proces, Lanzilotti24 je pokušao da svojim istraživanjima podvuče dva primarna cilja menadžmenta preduzeća - privrednog društva, i to: • Dugoročna profitabilnost, i • Stabilnost poslovanja. Pomenuti ciljevi, ovako udvojeni izgledaju nekonzistentno jer pokušaj da se poveća profit po pravilu uključuje veće rizike, a to pretpostavlja manju stabilnost. Očigledno je potrebno uvesti metod, kojim će se izvršiti kombinovanje pomenutih metoda da bi se iznašla definicija ciljeva privrednog društva, koja bi precizno reflektovala ciljeve poslovno-finansijskog menadžmenta. Jedan način da se razreši ova dilema je pretpostavka da menadžeri pozicioniraju kao svoj primarni cilj maksimizaciju tržišne vrednosti akcija društva, ili alternativno rečeno, da se vrši maksimiziranje tržišne vrednosti običnih akcija (common stock). I mada se čini da interesi menadžmenta i upravnog odbora, kao zastupnika interesa akcionara, kome menadžment polaže račune, mogu biti inkompatibilni, ta poslovna “relacija” može biti i u obostranom interesu tj. moguće je da se međusobni ciljevi menadžmenta i akcionara usaglase i time optimalizuju. Uzimajući činjenicu povećanja profita akcionara (akcionarskim dividendama) kao primarnog cilja privrednog društva, dobijamo jednu važnu prednost, koja nam dozvoljava da kombinaciju između profitabilnosti i rizika alternativnih pravaca investicioni poteza i akcija prevedemo u kvantitativne mere. Ilustrujmo ovo! Uzmimo u razmatranje dva preduzeća - privredna društva – firme, i to: A i B, sa identično očekivanim prinosima (recimo 1 Evro (€1) po običnoj akciji). Sada pretpostavimo da privredno društvo B očekuje profit pod vrlo rizičnim okolnostima, tj. finansiranje udžbenika o evaluaciji i riziku. U takvom slučaju, cena (tržišna vrednost) obične akcije privrednog društva A će biti veća od privredno društvo B, pošto obe ponude ulagača imaju isti očekivani budući prinos, ali ipak jedna od njih ima mnogo veći rizik. Situacija se usložnjava ukoliko pretpostavimo realističniji slučaj u kome rizičnija ulaganja takođe “nude” veći profit. Eksplicirajmo ovu konstataciju pretpostavkom da privredno društvo može zaraditi €1 po akciji zasigurno, ili alternativno €2 po akciji sa 90% verovatnoće izvesnosti, ali sa verovatnoćom od 10% da će izgubiti €2 tj. figurativno da će doživeti bankrot. Odluka u ovakvom slučaju nije laka! Da li je dodatna zarada od €1 dovoljna da poništi 10% verovatnoće da se ide u bankrot? Odgovor svakako zavisi od evaluacije tržišta kapitala, kao i od odnosa rizik- prinos, za relevantne investicione projekte tj. programe i tsl. Ukoliko očekivani prinosa prevazilazi 24

Robert F. Lanzillotti, “Pricing Objectives in Large Companies,” American Economic Review, December 1958, str. 921-40.

20

očekivani rizik, onda se očekuje da cena akcija raste, naravno ukoliko je projekat u funkciji. Ukoliko je obrnuto, tj. ako rizik prevazilazi očekivani prinos, tada se očekuje pad cena akcija. Uzimajući u obzir ovo što je napomenuto, jasno je da definisanje ciljeva privrednog društva u terminima tržišne vrednosti akcija implicira napor da menadžeri potraže optimalni balans između rizika i profitabilnosti, koji treba biti konzistentan sa teorijskim i empirijski dokazima, kao i osnovnom motivacijom privrednog društva. Sledeći dijagram nam ilustruje razliku između izvesnosti i neizvesnosti.

Naime, dijagram A globalno prikazuje problem sa kojim se privredno društvo susreće. U nerealističnom-hipotetičnom slučaju jasno je da se privredno društvo susreće sa izvesnošću, i naravno u tim okolnostima privredno društvo ide na dugoročnu maksimizaciju profita. Međutim, u slučaju kada je dominantna neizvesnost (što je normalno stanje svakog ekonomskog okruženja) privredno društvo ide na kombinacija rizika i profita u cilju maksimizacije tržišne vrednost akcija. Tako firme-privredna društva čiji je cilj ‘preživljavanje’ mogu se uslovno shvatiti kao one koje predimenzioniraju važnost rizika, tj. precenjuju rizik, ali to, kako smo videli, nije neophodno u koliziji sa ciljem maksimizacije tržišne vrednosti akcija. 1.5. MOTIVACIJA MENADŽERA Poslovna relacije između vlasnika-akcionara i menadžera može, bez sumnje, imati značajan uticaj na poslovanje privrednog društva, a samim tim i na pozicioniranje strateških ciljeva privrednog društva. U ekonomskoj literature ovaj fenomen je teorijski obrađen kao “agency theory”, čiji subjekat razmatranja sa jedne strane, jeste delegiranje autoriteta i ovlašćenja donošenje odluka sa vlasnika na menadžment, i sa druge strane mogućnost njihovih potencijalnih sukoba interesa. U tom smislu smo asignirali tri tipa uzroka potencijalnih sukoba, i to: 1. Menadžeri mogu iskoristiti položaj u privrednom društvu- npr. korporaciji, radi sticanja lične koristi (npr. interkontinentalna službena putovanja poslovnom avionskom klasom, veliki troškovi reprezentacije, donošenje odluke o nadziđivanju poslovne zgrade suprotno interesima akcionara, itsl). 2. Menadžeri mogu poslovnu strategiju zasnivati na kraćim vremenskim segmentima – trajanjima (horizontima) suprotno od želje i intencije akcionara, 21

koji zagovaraju dugoročnu strategiju. Na primer, menadžer može forsirati kratkoročne projekte sa brzim prinosom, na štetu dugoročnih projekata, koji u nekim relevantnim slučajevima mogu dati optimalnije i bolje rezultate. 3. Poslovne strategije menadžera i vlasnika mogu biti dijametralno različite u vezi procene rizika investicionih projekata i drugih poslovnih odluka. Nesumnjiv je značaj jakog menadžerskog kadra, koji je u suštini i odlučujući za firmu, stoga stručnim kadrovima se pridaje veliki značaj a time i rešavanju njihovog poslovnog statusa. Napred pomenuti vidovi sukoba, impliciraju i efikasna sredstva redukovanja potencijalnih sukoba između menadžera i akcionara. Prvo, vlasnici mogu ustanoviti “podsticajno – kompenzacioni plan” za menadžere, koji će biti blizak ciljevima akcionara. Drugo, uvek prisutna pretnja od otkaza često ima snažan uticaj na ublažavanje potencijalno nerealnih zahteva i ponašanja menadžera. Pitanje da li su interesi akcionara bitni ili nebitni za menadžerski sloj je čisto empirijsko pitanje. Jedna studija25 na ispitanom uzorku od 326 korporacija, gde su ispitivani menadžeri u SAD za period 1967-75, je utvrdila da maksimizacija tržišne vrednosti akcija (tzv. “opšte bogatstva” akcionara) dominantan cilj takvih korporacija u celini, što potvrđuje saglasnost ciljeva akcionara i menadžera. Dodatni dokazi koji potvrđuju hipotezu o maksimizacija opšteg poslovnog statusa privrednog društva (“wealth maximization”) se jasno sagledava u rastućoj tendenciji tj. praksi privrednog društva - akcionarskih društava da nagrađuju menadžere na osnovu postignutih rezultata, koji se referiraju na postignutu maksimalnu vrednost tj. cenu akcije društva26. Tako, postalo je prepoznatljivo da je ultimativni cilj privrednog društva-korporacija stvaranje “akcionarske vrednosti” tj. maksimizacija kapitala akcionarskog društva.

2.

REZULTATI EMPIRIJSKIH ISTRAŽIVANJA CILJEVA PREDUZEĆA: PODACI27

Prema obavljenim empirijskim istraživanjima u domenu aplikacije ciljeva velikih korporacija, objavljenih u SAD28, identifikovana su dva korpusa 25

26

27

28

Ali M. Fatemi, Imes S. Ang i Jess H. Chua, ‘Evidence Supporting Shareholder Wealth Maximization in Managamen in Controlled Firms”Applied Economics, Februar 1983. Međutim, shvatanje da zarada po individualnoj akciji često ima vrlo malo uticaja na cene akcija firme, uticala je na neke firme da smanje kompenzacione planove namenjene menadžerima i da sa druge strane pojačaju napore i poslovne strategije u cilju što uvećanja vrednosti tj. cene običnih akcija. Robert F. Lanzillotti, ‘Pricing Objectives in Larve Companies, American Economic Review, XLVIII. Decembar 1958, str. 924-6. Ibid. str. 925 Videti Robert F. Lanzillotti, ‘Pricing Objectives in Larve Companies, American Economic Review, XLVIII. Decembar 1958, str. 924-6. Robert F. Lanzillotti je prikazao rezultate svog istraživanja poslovne strategije i ciljeva velikih firmi (na bazi ispitivanja 50 velikih firmi).

22

ciljeva, i to. primarni i sekundarni ciljevi,29 koji su sažeti na četiri najčešća varijeteta ciljeva, i to: 1. Investiranje. 2. Stabilizacija cena i marži. 3. Cilj povećanje udela na tržištu kapitala (npr. putem akcija i tsl.). 4. Praćenje i prevencija konkurencije. Ispitivanja su pokazala da se pomenuta četiri cilja susreću u najčešćem broju slučajeva, bilo da se radi o primarnim ili sekundarnim ciljevima, kao i da minimalni broj firmi prihvata strategiju maksimizacije profita kao dominantni cilj, koji služi kao osnova za selekciju odluka o tome da se prihvati ili ne prihvati odluka o investiranju. Sumirajući svoje istraživanje, Lanzillotti30 zaključuje da ne postoje teorije o preduzećima - privrednim društvima, koje zagovaraju jedan cilj kao dominantan, i implicitno iz toga zaključujemo, na bazi prakse, da nema poslovne odluke preduzeća, koja se isključivo bazira na maksimizaciji profita. Bez sumnje profit, stabilnost privrednog društva, udeo na tržištu kapitala svakako (kao napred analizirani efekti strategije) utiču na donošenje strateške odluke, ali većina firmi se pre odlučuju na kombinaciju ovih ciljeva, mada treba posebno napomenuti, nema privrednog društva koja mogu jasno da artikulišu “formulu” po kojoj se vrši kombinacija ili označava hijerarhijska struktura (tj. dominacija –težina) različitih ciljeva – strategije preduzeća. Na narednoj tabeli su prikazani sublimirani poslovni ciljevi 10 najrespektibilnijih kompanija u SAD. Tabela 3. – Ciljevi 10 velikih korporacija Kompanija

Glavni model vrednovanja

Kolateralni ciljevi vrednovanja

American Can

• održavanje udela na tržištu kapitala

• praćenje konkurencije (korišćenje sličnih proizvoda za određivanje cena) • stabilizacija cena

Alco

• 20% prinosa na investicije (pre oporezivanja) • 7% prinosa od prodaje (pre oporezivanja)

• politika promocije novih proizvoda • stabilizacija cena domaćih proizvoda

Gulf

• praćenje cena najvažnijih konkurenata na tržištu

• održavanje udela na tržištu kapitala • stabilizacija cena

General Motors

• 20% prinos na investicije (pre oporezivanja) • održavanje udela na tržištu kapitala (nastavlja se)

29

30

Za detalje videti Robert F. Lanzillotti, ‘Pricing Objectives in Large Companies, American Economic Review, XLVIII. Decembar 1958, str. 924-6. Videti Robert F. Lanzillotti, ‘Pricing Objectives in Large Companies, American Economic Review, XLVIII. Decembar 1958, str. 924-6.

23

(nastavak Tabele 3.)

Goodyear

• praćenje konkurencije

• održavanje pozicije na tržištu • stabilizacija cena

Johns-Manville

• prinos na investicije veći od proseka u • udeo na tržištu kapitala ne veći od 20% poslednjih 15 g. (oko 15% nakon opore- • stabilizacija cena zivanja)

Kroger

• održavanje udela na tržištu kapitala

• 20% povrata na investicije prije oporezivanja

Standard Oil (Indiana)

• održavanje udela na tržištu kapitala

• stabilizacija cena • investiranje

U.S. Steel A&S

• 8% prinosa na investicije (posle opore- • 30% udela na tržištu kapitala zivanja) • stabilizacija cena • stabilizacija marži

A&S

• povećanje udela na tržištu kapitala

• politika promocije proizvoda

Pored ove Tabele prikazaćemo i dodatak ovoj tabeli , gde je prikazana prodaja, sredstva i neto prihod za osam velikih naftnih kompanija u US za dve godine označene sa 1 i 2., koja nedvosmisleno ukazuje na reliranost prodaje tj. udela na tržištu i neto prihoda. Prodaja ($ 000) Firma

1

Aktiva ($ 000) 2

1

Neto prihod 2

1

2

Exxon

54, 126, 219

60, 334, 527

38, 453, 336

41, 530, 804

2, 422, 964

2, 763, 000

Mobil

32, 125, 828

34, 736, 045

20, 575, 967

22, 611, 489

1, 004, 670

1, 125, 638

Texaco

27, 920, 499

28, 607, 521

18, 926, 026

20, 249, 143

930, 789

852, 461

Std. Oil (Cal.)

20, 917, 331

23, 232, 413

14, 882, 347

16, 861, 021

1, 016, 360

1, 105, 881

Gulf Oil

17, 840, 000

18, 069, 000

14, 225, 000

15, 036, 000

752, 000

791, 000

Std, Oil (Ind.)

13, 019, 939

14, 961, 489

12, 884, 286

14, 109, 264

1, 011, 575

1, 076, 412

Atlantic Richfield

10, 969, 091

12, 298, 403

11, 119, 012

12, 060, 210

701, 515

804, 335

Shell Oil

10, 112, 062

11, 062, 883

8, 876, 754

10, 453, 358

735, 094

803, 623

TOTAL

187, 030, 969

203, 302, 281

139, 942, 728

159, 911, 289

8, 574, 967

9, 322, 370

24

Drugi deo

Ekonomska evaluacija investicionih projekata

25

Prvi deo našeg razmatranja je u rudimentarnim crtama asignirao ciljeva preduzeća - privrednog društva, kao preduslova, preciznije predmeta naših daljih bazičnih razmatranja. U ovom delu udžbenika naša pažnja se fokusira na problem koji leži u srcu procesa kapitalnog budžetiranje, a to je ekonomska evaluacija prihvatljivosti projekta. Ovo svakako zahteva stipulaciju bazičnih pravila odlučivanja o tome da li će se prihvatiti ili odbaciti investicioni projekat. Ali pre nego što ovo objasnimo, zadržimo se ukratko na elementu vremena, koje je u slučaju odluke o investicijama a posebno u slučaju kapitalnih investicija od krucijalne važnosti.

1.

VREMENSKA DIMENZIJA NOVCA

Izreka “vreme je novac” je postao uobičajeni žargon u svim delovima sveta, posebno u Americi gde je stvorena, bar kada je u pitanju novac, a kako vidimo, šire gledano, vremenska dimenzija je najsuštastvenija dimenzija našeg svekolikog bitisanja u svetu oko nas i u nama samima! Međutim, sa stanovišta investicione analize, značenje ove maksime nije bitno zbog porekla, već zbog činjenice da novac zaprimljen “danas”, nije vredan kao onaj zaprimljen “sutra”! Naravno, svaka tipična odluka u domenu kapitalnih investicija, odnosi se na upoređivanje sadašnjih finansijskih tj. novčanih odliva (ulaganja, troškova itsl.), i budućih beneficija (prihoda, profita, itsl.). Ova relacija u suštini relira vremensku dimenziju, između priliva i odliva, i po značaju je, kako smo napred napomenuli, u samom srcu procesa kapitalnog budžetiranja. Da bi opredelili funkciju vremena tj. njene implikacije na donošenje odluke, inicijalno pretpostavimo da su troškovi i profit alternativnih investicionih projekata poznati sa izvesnošću. Međutim, i pored ove postavke, tj. iako je poznat novčani tok on sam po sebi ne znači ništa bez vremenske dimenzije, koja je “sine qua non” investicionih projekata tj. neophodan uslov prilikom izbora investicionih predloga. Ilustrujmo vremensku dimenziju na sledeći način. Označimo relevantnu stopu prinosa, sa k 31. Postavlja se pitanje kolika je vrednost za privredno društvo investicije od €1 posle godinu dana? Da bi odgovorili na ovo pitanje ispitajmo prvo buduću vrednost (ili terminalnu vrednost) označenu sa BV u našem slučaju to je €1 tj. principal (glavnica) koja se uvećava za interes na kraju godine (godišnji nivo). Za dati alternativni prinos (stopu prinosa) označenu sa k, buduća vrednost €1 je, kako sledi: BV1 = 1 • (1 + k), 31

U narednom delu udžbenika, pod vrednošću k će se podrazumevati troškovi kapitala, interesna stopa, kamatna stopa, itsl. alternativno i u zavisnosti od konteksta analize. U suštini radi se o interesnoj stopi, koja može biti nominalna, periodična i efektivna godišnja stopa interesa. Primer: ukoliko je interesna stopa za korišćenje kreditne kartice 3% mesečno, onda je nominalna rata za godinu dana 36%. Efektivna godišnja interesna stopa se dobija po fomuli: = 42,57%, gde je m – broj perioda, dok je i – nominalna iteresna stopa, i ona se dobija množenjem perioda u našem slučaju 12 meseci sa periodičnom ratom od 3%, tj. (12x3%=36%).

26

gde BV1 označava buduću (terminalnu) vrednost €1 na kraju prve godine. Ako je k = 10% onda je BV1 = 1 (1 + 0,10) = 1 + 0,10 = €1,10 Koja je buduća vrednost €1 na kraju druge godine? Kao što smo videli, vrednost na kraju prve godine jeste €1,10 što znači da će u drugoj godini biti dobijeno dodatnih €1,10: BV2 = 1,10 + 0,11 = 1,21 € gde BV2 označava vrednost na kraju druge godine, ili formalno: FK2 = 1 (1 + k)(1 + k) = 1 (1 + k)2 Tako recimo buduća – terminalna vrednost za €1.000,00 za stopu interesa od 10%, na dve godine bi grafički bila, kako sledi:

Crtež 2. – Grafički prikaz rasta inicijalnog iznosa prema proceduri složenog interesnog računa. gde je:

SV- sadašnja vrednost kapitala32, BV- buduća vrednost kapitala, r – diskontna stopa.

U kontekstu ovih ispitivanja pomenimo činjenicu da postoje razlike između terminalnih – budućih vrednosti u zavisnosti od vrednosti interesne stope. Naredni Crtež 3 jasno ilustruje kakvu tendenciju imaju terminalne vrednosti, zavisno od veličine stope interesa. Na Crtežu 3 prikazana je složena (godina za godinu) buduća vrednost za uloženih €100 na 10 godina po stopama od 5%, 10% i 15%. Generalno, buduća vrednost od 1€ na kraju n-te godine biće: BVn = 1 • (1+k)n Sada uzmimo konkretan primer i nađimo buduću vrednost za €1.000 posle pet godine pretpostavljajući da je k =10%. Izračunavanje je dato u Tabeli 4. Buduća vrednost na kraju druge godine je vrednosno ista do koje smo došli upotrebom formule za 1€, pomnožene ovoga puta sa €1.000, kako sledi (1,21 x 1.000 = €1.210). Slično buduća vrednost posle tri godine je, kako sledi: 32

Investicioni kriterijum sadašnje vrednosti će biti u narednom delu udžbenika detaljnije objašnjen.

27

BV3= BV2(1 + 0,10) = 1.210 (1 + 0,10) = €1.331

Crtež 3. Tabela 4. – Izračunavanje buduće vrednosti u prethodnom primeru Godina 1 2 3 4 5

(1) Iznos na početku godine (€) 1.000 1.100 1.210 1.331 1.464

(2) Faktor interesa (k = 10%) 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

(3) = (1) x (2) Buduća vrednost (€) 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611

Pošto je BV2 = BV1 (1 + k) i BV1 = V0(1 + k), gde formalno gledajući V0 označava iznos uložen na početku prve godine, moguće je redefinisati formulu, uvođenjem ovog novo (V0) promenjenog znaka za prvu inicijalnu godinu, kako sledi: BV3 = V0 (1+ k)3 Primenjujući ovu formulu na prethodnom primeru, dobijamo: BV5 = V0(1 + k)5 = 1.000 (1 + 0,10)5 = €1.611 Opet V0 označava iznos uložen na početak prve godine, koji je u ovom primeru jednak iznosu €1.00033. Kasnije ćemo ovu stopu, koju smo ovde definisali kao stopu prinosa, terminološki nazvati i drugojačije, zavisno od potrebe analize (npr. troškovi kapitala, cena koštanja kapitala, kamatna stopa, interesna stopa, itsl.). U ovom poglavlju koristimo k i r, kao zamenljive pokazatelje stope prinosa, gde za 33

Podsetimo se da k može označavati alternativnu stopu prinosa privrednog društvo koja se može postići na tržištu kapitala.

28

razliku od k koja označava alternativnu stopu prinosa, r označava interesnu stopu, u suštini misli se na istu kategoriju, a to je stopa prinosa. Naravno, treba napomenuti da je napred data jednačina specijalna verzija opšte formule za složeni interesni račun u vremenu i može biti primenjena za bilo koji iznos novac, i za bilo koju kamatnu stopu. Tako, ukoliko želimo da znamo buduću vrednost, koja se referira na početnu vrednost (npr. naš štedni ulog) tj. formalno gledano na ulaganja od V0 (u €), koja se akumuliraju za n godine, i kada se izračunavanje (prinos, ukamaćenje, itsl.) vrši na godišnjem nivou, po interesnoj stopi r, tada možemo pisati: Vn = V0 (1+ r)n Pretpostavimo novu situaciju gde je inicijalni depozit €100, neka je k=10%, ali takođe pretpostavimo da svake godine ulažemo dodatnih €50. U tom slučaju bi po završetku prve godine bilo, kako sledi: BV1 = €100 (1,08) + €50 = €158 Dok bi u drugoj godini bilo: BV2 = €158 (1,08) + €50 = €220,64 što bi u formalnom smislu bilo, kako sledi:

gde bi V0 = €100 bila inicijalna investicija, dok bi V = €50 bila dodatna investicije (na nivou godine). Ovako pozicionirano izračunavanje buduće vrednosti se naziva složeni interesni račun sa uniformnim odlivom (troškovima) ili prilivom (uplatama, investicijama ulaganjima). U našem napred pomenutom slučaju radi se o dodatnim ulaganjima, znači prilivu. Koliko zapažamo, u prethodnom tekstu se često pominje termin “priliv“. Ovo svakako inicira bliže objašnjenje značenja “anuiteta“, koji je neposredno vezan za pomenute termine. Anuitet možemo definisati kao seriju priliva koji se dešavaju u određenom (specificiranom) broju godina, kao rezultat inicijalnog depozita. Crtež 5. nam pokazuje gotovinski tok za anuitet za inicijalni depozit praćen jednakim povlačenjima za dati period vremena (5 godina).34 Primer: Pretpostavimo da raspolažemo sa €10.000 i želimo da imamo stabilan prihod u naradnih 10 godina. Osiguravajuće društvo prodaje anuitete koji će se isplaćivati u slučaju nastanka uslova za isplatu (npr. nesreće, itsl.). Fiksni iznos u € za narednih 10 godina. Primenjujući napred datu formulu složenog interesnog računa uniformnog priliva, dobijamo u svakoj 10 odsto za r = 0,05 i V0 = €10.000.35 34

35

Kao što smo napomenuli, pod anuitetom podrazumevamo iznos isplaćivanja, koji se vrši regularno, npr. mesečno, nedeljno, itsl. Ukoliko malo šire postavimo značenje pojma anuiteta, tada možemo ustvrditi da nema nikakve razlike između uloga, rente i anuiteta u užem smislu. Sve su to periodična plaćanja tj. iznosi koji se priodično plaćaju. odakle je V = €1.295,05

29

Koliko vidimo do sada smo razmatrali slučajeve izračunavanja buduće-terminalnih vrednosti samo na nivou godine. Pokušajmo da sada razmotrimo slučajeve kada se radi o terminalnim vrednostima i interesnim stopama za različite periode izračunavanja. Za početak pretpostavimo da se interes plaća na nivou pola godine. Tako ako depozitiramo €100 na štedni račun po interesnoj stopi od 8%, terminalna vrednost će biti na kraju šestog meseca, kako sledi:

Drugim rečima na kraju prve polovine godine zaprimiće se 4% interesa a ne 8%. Na kraju godine buduća vrednost će biti:

Generalna formula za rešavanje za rešavanje buduće vrednosti jeste, kako sledi: Primenjujući računar 36 izračunavanje složene (compound) buduće vrednosti se svodi na mehaničko čitanje brojeva iz tabele. Naime, računar generiše brojeve tabele (Vidi Tabelu 5) koja daje vrednost (1 + r)t za alternativne vrednosti r i t. Buduća vrednost za bilo koju početnu vrednost -iznos može biti izračunata množenjem tog iznosa sa relevantnim faktorom u Tabeli 5. U našem prethodnom primeru pretpostavili smo interesnu stopu od 10%, i 5-to godišnji vremenski horizont (trajanje). Odgovarajući faktor u Tabeli 5 je: 1,611, i nalazi se u 5–om redu asociranu za kolonu, koja označava 10% interesne stope prinosa, kako sledi. l.000 x 1,611 = €1.611 Ovako formalno pozicionirana formula za buduću vrednost zahteva vrlo minorne ekstenzije, da bi se izvela formula za sadašnju vrednost (PV). Naime, zamenjujući V0 sa PV i deljenjem obe strane formule BVn= SV(1 + r) sa (1+r)n izvodimo, formulu, kako sledi:

Crtež 5. – Novčani tok anuiteta. 36

Pored izvornog termina kompjuter (computer) u našem jeziku analogan pojam jeste računar, na slovenačkom računalnik, hrvatskom računalo, dok je na francuskom ordinator.

30

Tabela 5. – Složen račun budućih vrednost od €1. Godina 1 2 3 4

1% 1,010 1,020 1,030 1,041

2% 1,020 1,040 1,061 1,082

3% 1,030 1,061 1,093 1,126

4% 1,040 1,082 1,125 1,170

5% 1,050 1,102 1,158 1,216

6% 1,060 1,124 1,191 1,262

7% 1,070 1,145 1,225 1,311

8% 1,080 1,166 1,260 1,360

9% 1,090 1,188 1,295 1,412

10% 1,100 1,210 1,331 1,464

5

1,051

1,104

1,159

1,217

1,276

1,338

1,403

1,469

1,539

6 7 8 9 10

1,062 1,072 1,083 1,094 1,105

1,126 1,149 1,172 1,195 1,219

1,194 1,230 1,267 1,305 1,344

1,265 1,316 1,369 1,423 1,480

1,340 1,407 1,477 1,551 1,629

1,419 1,504 1,594 1,689 1,791

1,501 1,605 1,718 1,838 1,967

1,587 1,714 1,851 1,999 2,159

1,677 1,828 1,993 2,172 2,367

1,611 1,772 1,949 2,144 2,358 2,594

koja označava sadašnju vrednost (SV) od vrednosti V izražene u €-ima primljene na kraju n-te godine (BVn). Ovo je možda manje “familijarna” formula za diskontovanje budućih iznosa na njihovu sadašnju vrednost, i kako smo videli, “suprotno usmerena” u izračunavanju od pomenutog složenog interesnog računa. Ako opet pretpostavimo da je alternativna stopa prinosa označena sa k, tada možemo preformulisati izraz za sadašnju vrednost, kako sledi:

Crtež 4. – Sadašnja vrednost za različite interesne stope 5%, 10% i 15%.

Primenjujući ovu formulu za pomenutu prethodnu godinu, tj. (k=10%) dobijamo:

31

što označava da je sadašnja vrednost od €1,10 dobijenog prinosa na kraju godine, reda veličine 1€. Slično, sadašnja vrednost od €1,21 dobijena na kraju godine, jeste:

Ilustracije radi napred dati Crtež 4, prikazuje grafički sadašnju vrednost od €100 zaprimljenih na period od 1 do 10 godine sa diskontnom stopom od 5, 10, i 15%. Možda je najinstruktivnije prikazati na sledećem Crtežu 6, suštinu značenja sadašnje vrednosti u relaciji sa budućom vrednošću.

Crtež 5. – Relacija buduće (BV) i sadašnje vrednosti (SV).

Iz Crteža 5 jasno se vidi relacija između sadašnje i buduće terminalne vrednosti upravo u smislu kategorija izvesnosti i neizvesnosti. I dok smo budućom unapred opredeljenom “željenom” vrednošću investicija odredili izvesnost naših “investicionih poduhvata”, sadašnja vrednost je po svojoj prirodi neizvesna jer signifikantno zavisi od interesne tj., diskontne stope, koja je po svojoj prirodi aleatorna tj. stohastička varijabla, i koja naravno zavisi od niza neizvesnih faktora. Rezon na koji nas navode rezultati dobijeni primenom formule za sadašnju vrednost su vrlo jednostavni: Naime, za dati alternativni prinos od 10% na uložen novac, pojedinac (privredno društvo) ne bih trebalo nikad da ponudi (investira) više od €1.000 da bi dobio/lo €1.100 sa izvesnošću na kraju godine. Ukoliko on/ono plati više od €1.010 onda se može dostići veća buduća vrednost putem investiranja €1.010 po stopi od 10%: €1.010 (1 + 0,10) = €1.111 > €1.100 Alternativno sadašnja vrednost se direktno izračunava, kako sledi.

Sadašnja vrednost zaprimljena, reda veličine od €1.100, za jednu godinu, je samo €1.000, što je manje od predloženog investicionog izdatka (odliva) od €1.010, i to je razlog zašto se taj investicioni predlog odbacuje! 32

Moderne metode vremenskog diskontovanja u postupku evaluacije investicionih projekata su u suštini samo generalizacije ove dve pomenute metode (FV, i SV), što će biti predmet našeg narednog ispitivanja. Međutim, pre nego obradimo kriterijume izbora investicija, ukratko obradimo formalne varijetete anuitetskog računa, kao jedne oblasti koja je neophodna za kompletno razumevanje evaluacije i rizika investicionih projekata. 1.1. SADAŠNJA VREDNOST ANUITETA Potreban i dovoljan uslov da se izvrši analiza anuiteta jeste prezentacija bazičnih formula i obrazaca finansijske matematike37. Dobro su poznati obrasci jednostavne i složene kapitalizacije: (1) (2) gde je:

n = 1, 2, 3, ..., n

Prvi pokazuje da glavnica Cn raste linearno s vremenom kapitalizacije n uz konstantnu kamatnu stopu p%, a drugi pokazuje da Cn raste eksponencijalno sa n uz isto konstantno p. Izraz u zagradi u obrascu druge formule naziva se dekurzivnim kamatnim faktorom, a njegova n-ta potencija faktorom akumulacije. Razvije li se faktor akumulacije po binomnom faktoru, dobije se (3) Vidimo da je jednostavna kapitalizacija linearna aproksimacija složene kapitalizacije. Ta je aproksimacija to bolja što je kamata p manja. S obzirom na to da su svi članovi sume na desnoj strani znaka jednakosti pozitivni, očigledno je da je (4) Zaključimo, složene kamate su shodno formalnom dokazu veće od jednostavnih kamata. Ako se kamate dodaju glavnici m puta godišnje u jednakim razmacima, tada Co naraste u n godina na (5) gde je p/m relativna ispodgodišnja kamata. Kada je m=1, obrazac (5) svodi se na obrazac (2). Za m~2, 3,... glavnica C0 raste brže po obrascu (5) nego po obrascu (2). Prema tome, relativni ispodgodišnja kamata p/m nije ekvivalentan godišnjoj kamati p. 37

Lj. Martić, “Kvantitativne metode za finansijske i računovodstvene analize”, Informator, Zagreb, 1979.

33

Lako se izvodi obrazac za ekvivalentnu ispodgodišnju kamatu, koji se u literaturi susreće pod nazivom konformne kamate. Iz efektivnog godišnjeg p izračunava se nominalna konformna ispodgodišnja kamata p’ putem sledeće formule: (7) Ako broj m potperioda raste, tada se smanjuje dužina potperioda ukamaćivanja, tj. 1/m, pa se kamate priklapaju glavnici u sve kraćim vremenskim razmacima. Na granici, kako smo napred već napomenuli, taj proces prelazi u kontinuirano ukamaćivanje. Naime (8) Budući da je (8) granična vrednost rastućeg niza, glavnica Co raste brže po obrascu za kontinuirano ukamaćivanje (9) nego po obrascu (5) za bilo koje konačno m. Međutim, ako se godišnja kamatna stopa p/100 u (9) zameni sa (10) rezultat kontinuirane kapitalizacije jednak je rezultatu godišnje kapitalizacije i jednak je: . Pri niskoj kamatnoj stopi razlika između godišnjeg i kontinuiranog ukamaćivanja nije velika. Na primer, godišnjoj stopi od 10% ekvivalentna je stopa 8=9,53% u kontinuiranom ukamaćivanju. Koliko treba uložiti da se akumulira u n godina uz p% godišnje? Odgovor se izvodi inverzijom iz obrasca (2), to jest .

(11)

Ako se kamatni faktor označi sa r, a njegova recipročna vrednost sa v, tada se sadašnja vrednost Co može zapisati i ovako: .

(12) Primenivši diskontni faktor v, svodi se glavnica Cn, koja dospeva nakon n godina, na njenu aktuelnu današnju vrednost. Slično se diskontira u kontinuiranoj kapitalizaciji. Iz (9) sledi (13) . Ako se na kraju svake godine plaća R dinara, nakon n godina ima se 34

.

(14)

Sadašnja ili diskontirana vrednost te sume uloga ili anuiteta jednaka je (15) . Kad se obračun kamata vrši na kraju godine, prirodno je da se i anuitet u isto vreme plaća. Međutim, moguće je raditi, ako je tako ugovoreno, anuitetima koji dospevaju početkom perioda - razdoblja. Za takve anuitete vrede ove formule: (16) (17) Alternativni zapisi za sume (14) i (16) jesu (18) i (19)

, a za njihove sadašnje vrednosti (15) i (17) jesu

(20) (21)

.

Uobičajeno je da se faktor od R u obrascu (20) označuje sa . Taj je faktor zapravo zajam koji se otplaćuje u n perioda anuitetom od 1 dinara krajem svakog perioda uz kamatnu stopu p% za period. Njegova recipročna vrednost je, kako sledi: (22) jeste anuitet kod koga je sadašnja vrednost (zajam) jednaka 1. 1.2. ODLOŽENI ANUITET Uvedimo sada kategoriju odloženog anuiteta. Odloženi anuitet jeste onaj anuitet koji se počinje plaćati po isteku određenog perioda od k godina. Njegova sadašnja vrednost A određuje se po obrascu (23) gde je R iznos odloženog anuiteta. Prema tome, sadašnja vrednost anuiteta odloženog za k godina jednaka je sadašnjoj vrednosti anuiteta koji se bez odlaganja plaća n+k godina, umanjenoj za troškove anuiteta za k godina. 35

U kontinuiranom ukamaćivanju mogu se izvesti dva obrasca za sumu anuiteta i dva obrasca za njenu sadašnju vrednost (zajam). Ako se upotrebi ekvivalentna kamatna stopa δ, dobijaju se ovi obrasci: (24) (25) gde je δ definisano sa (10), a R je konstantni godišnji anuitet. Ako se pođe od toga da su kontinuirane kamate za isto period veće od diskontinuiranih i primeni obrazac (9), tada se lako izvode ove dve formule: (26) (27)

.

1.3. PLAN OTPLATE ZAJMA – AMORTIZACIONI PLAN38 Radi samostalne analize i provere studentima je prezentiran program u fusnoti i to baš u QBASIC-u, više iz razloga jednostavnosti provere postavke. Naravno nismo mogli da ga prezentiramo u VISUAL BASIC-u sa razloga veličine tj. broja naredbi, te smo program dali u formi, kako smo rekli, a koja zahteva najmanje prostora u udžbeniku. Program izračunava amortizacije iz koga se vidi da se programa 38

10 PRINT “PROGRAM IZRAČUNAVA PLAN AMORTIZACIJE” 20 PRINT “SA ZADANIM KONSTANTNIM ANUITETOM” 30 PRINT “KORIŠĆENE OZNAKE:” 40 PRINT “ X - KAMATA ZA RAZDOBLJE K” 50 PRINT “ Y - OTPLATNA KVOTA ZA RAZDOBLJE K” 55 PRINT “ Z - ZAJAM (TAKOĐE I OSTATAK ZAJMA)” 60 PRINT “ A - ANUITET” 70 PRINT “ P - KAMATA” 80 PRINT 90 EPS = .001 100 REM UČITAVANJA Z,A,P U FORMATU 101 REM 102 INPUT “UNESI VREDNOST K = “; Z 103 INPUT “UNESI VREDNOST ZA A = “; A 104 INPUT “UNESI VREDNOST ZA P = “; P 106 PRINT “PLAN AMORTIZACIJE” 108 PRINT “K = “; Z 110 PRINT “A = “; A 112 PRINT “P = “; P 114 PRINT “PERIOD KAMATA OTPLATNA KVOTA OSTATAK ZAJMA” 120 REM KONTROLA ISPRAVNOSTI PODATAKA 130 IF P <= 0 OR P >= 1 GOTO 1000 140 R = 1 + P 150 B = Z * R + EPS 160 C = Z * P + EPS 170 D = A / R 180 IF A > B GOTO 2000 190 IF C >= A GOTO 3000 200 REM INCIJALIZACIJA I IZPIS PODATAKA ZA RAZDOBLJE K=0

210 K = 0 220 X = 0 230 Y = 0 240 PRINT K, X, Y, Z 250 REM IZRAČUNAVANJE I LISTANJE VREDNOSTI ZA RAZDOBLJE K 260 K = K + 1 270 V = Z 280 X = V * P 290 Y = A - X 300 Z = V - Y 310 PRINT K, X, Y, Z 320 IF Z < 0 GOTO 4000 330 REM TESTIRANJE ZAVRŠETKA IZRAČUNAVANJA 340 IF (Z - D) < O THEN 350 ELSE 260 350 K = K + 1 360 X = Z * P 380 PRINT K, X, Z 385 GOTO 102 1000 PRINT “GREŠKA - POSTOTAK IZVAN DOZVOLJENIH GRANICA” 1100 GOTO 102 2000 PRINT “GREŠKA - ANUITET VEĆI OD K*R” 2100 GOTO 102 3000 PRINT “GREŠKA-PRVE KAMATE NISU MANJE OD ANUITETA” 3100 GOTO 102 4000 PRINT “GREŠKA - OTPLATNA KVOTA VEĆA OD OSTATKA ZAJMA” 4100 GOTO 102 5000 STOP 6000 END 7000 REM K=1000,00 A=200,00 I P=10 ILI .1

36

može zaustaviti u dva slučaja: kada je anuitet prevelik ili kad je premalen u odnosu na zajam. Naime, greška može nastati kad se anuitet određuje i (ili) kad se podatak o anuitetu unosi u program. Lako se pokaže da anuitet ne sme biti veći od Kr (greška 1) niti manji od

(greška 2). Interesantno je da anuitet može biti veći od

zajma, ali ne sme biti veći od zajma plus prve kamate. Kada je a=Kr, zajam K otplati se zajedno s kamatama sa jednim anuitetom. Kad je K
Ostatak zajma na kraju prve godine otplate može, dakle, biti najviše jednak prvim kamatama ako je K ≤ a < Kr. Kada je anuitet jednak prvim kamatama, tj. a=K (r – 1), tada čitav anuitet ide na kamate, a zajam se ne otplaćuje. Prema tome, jedino može biti a rel="nofollow"> I1 odnosno . Kako se na kraju neke godine k ustanovljuje je li u godini anuitet nepotpun ili potpun? Evo kako za k + 1 je , onda ako je O k + 1 < 0 tada anuitet nije potpun. U protivnom je slučaju anuitet u k + 1 godini on je potpun. Prema tome, nepotpun anuitet u godini k + 1 pojavi će se ako je a>0kr Rk + 1>0k . Primer: K = 1.000,00 a = 200,00 p = 10 Period 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Kamate – 100,00 90,00 79,00 66,90 53,59 38,95 22,84 5,13 456,41

Otplatna kvota – 100,00 110,00 121,00 133,10 146,41 161,05 177,16 51,28 1000,00

37

Ostatak zajma 1000,00 900,00 790,00 669,00 535,90 389,49 228,44 51,28 –

Kontrola:

= 7 – 200 + 56,41 – 1000 = 456,41 Za kontrolu kolone otplatnih kvota (potpunih) služe ove formule: (29) .

Svaka brojka iz posljednje kolone zapravo je deo zajma što ga treba otplatiti u preostalih n – k godina punim anuitetom a i krnjim anuitetom a’ u poslednjoj godini. Stoga je . Kad je anuitet a određen iz formule (15) ili (20), tada je pa je

. 1.4. KOMPLEKSAN ILI OPŠTI ANUITET Na kraju ovoga pregleda finansijske matematike uvedimo kategorija kompleksnog ili opšteg anuiteta. Kompleksan ili opšti anuitet je takav anuitet kojega je interval plaćanja celobrojni delilac intervala ukamaćivanja ili obrnuto. Na primer, anuitet se plaća krajem svake godine, a kamata se računa krajem kvartala. U tom slučaju interval plaćanja jednak je četvorostrukom intervalu ukamaćivanja. Opšti anuitet transformiše se u obični na ova dva načina: 1. Anuitet se zameni ekvivalentom za interval ukamaćivanja, ili 2. Kamatna stopa se zameni ekvivalentom za interval plaćanja. Na primer, treba naći sadašnju vrednost anuiteta od a dinara koji se plaća krajem meseca n godina, a složene kamate se računaju krajem svake godine po stopi od p%. Ukoliko mesečni anuitet zamenite sa ekvivalentnim na nivou godine po formuli (14), dobije se .

38

Zatim se primeni formula (15) pa se dobije

ili . Za a = 2000 dinara, n = 10 godina i p=6 ekvivalentni godišnji anuitet iznosi 24.671, dok mu je sadašnja vrednost 181.582,00 dinara. Drugi način sastoji se u zameni godišnje kamatne stope p% mesečnom p/12%. Zatim se nađe sadašnja vrednost A po formuli (15), to jest

ili Budući da broj perioda u tablicama nije veći od 100, može se A izračunati ovako: . Za p=6 je A≈180147. Rezultat drugog načina izračunavanja sadašnje vrednosti razlikuje se od prvoga. Razlika manjim delom dolazi od zaokruživanja rezultata operacija multiplikacije, a većim delom otuda što smo iz praktičnih razloga radili relativnom, a ne ekvivalentnom kamatom, kako je trebalo. Lako se pokaže da se primenom formule (6) odnosno (7) za ekvivalentnu kamatu po obema metodama dođe do potpuno istog rezultata. 1.5. VARIJABILNI ANUITET U svakoj analizi ne može se usvojiti pretpostavka o konstantnim prinosima, troškovima, anuitetima i sličnim ekonomskim veličinama. Stoga ćemo ovde obraditi slučaj kada takva veličina varira s vremenom. Ovde ćemo se ograničiti na anuitet koji se menja linearno s vremenom. Prvo ćemo izvesti formule za slučaj kad je vreme diskretna varijabla. Zatim ćemo, učiniti to isto za slučaj kad se vreme uzima kao kontinuirana varijabla. Ako se anuitet ak na kraju godine k prikaže ovako: ak = bk + c, (k = 1, 2, ..., n) gde su b i c parametri, tada je, uzimajući da se kamate računaju dekurzivno, njegova sadašnja vrednost, kako sledi: (2.1) tj. 39

i dok je

Prema tome: Kad se to uvrsti u (2.1), dobije se (2.2) Očigledno je da se (2.2) svodi na (17) kad je b=0. Naime, tada je varijabilni anuitet sveden na njegov konstantni deo c, koji smo u prethodnom delu označili sa R, tj. c ≡ R. Kad se izraz za A u (2.2) malo preuredi, može se A zapisati i ovako: . Može li se iz formule (2.2) odrediti varijabilni anuitet ak = bk + c kada je poznat zajam A, vreme otplate n i kamata p? Očigledno, ne može, jer u tom je slučaju (2.2) jednačina sa dve nepoznate b i c. Potrebno je još znati jedno od te dve ili neku relaciju među njima. Uzmimo prvo da smo izvan modela (2.2) odredili stalni (konstantni) deo anuiteta, tj. c. Tada se iz (2.2) lako izračuna stopa b, po kojoj će anuitet rasti ili opadati. Naime, iz (2.2) proizlazi da je (2.5) ili ,

(2.6)

a tako izračunati parametar b pozitivan je ili negativan ili je jednak nuli. U . tom poslednjem slučaju potrebno je i dovoljno da je Uzmimo sada da je izvan modela (2.2) određena stopa b, pozitivna ili negativna, a da iz tog modela treba odrediti konstantni deo anuiteta, tj. c. Tada iz (2.2) sledi da je 40

.

(2.7)

Najzgodnije je da se posebno ne određuju unapred ni b niti c, već neka relacija među njima. Može se uzeti, recimo, da je b jednako q% od c, tj. l00b=cq. Kad se b tako vezan za c uvrsti u (2.4), dobija se da je (2.8) .

Pošto se na taj način odrede parametri b i c, može početi izrada plana amortizacije u kome uz ak figuriraju još Ik, Rk i 0k. Za svako razdoblje k računaju se kamate Ik, otplatna kvota Rk i ostatak zajma 0k kako je prikazano u narednoj fusnoti putem programa u QBASIC-u. Za razliku od plana amortizacije s konstantnim anuitetom, ovaj sadrži varijabilni anuitet od koga se u svakom razdoblju oduzimaju kamate da bi se dobila otplatna kvota. Sam anuitet ak izračunava se iz anuiteta za prethodno razdoblje tako da se ovome doda parametar b, tj. po obrascu (2.9) ak+1 = ak + b, (k = 1, 2, 3, . . ., n) Primer: K = 20.000.000, p = 10, p = 8, q = 20 . Plan amortizacije je urađen putem programa, kako smo već napomenuli, u QBASIC-u (radi krajnje simplifikacije). Za one studente koji hoće da vrše izračunavanja varijabilnog anuiteta, mogu ukucati program i lako ga koristiti, pod pretpostavkom da imaju QBASIC.39 39 10 PRINT “PROGRAM IZRAČUNAVA PLAN AMORTIZACIJE SA VARIJABILNIM ANUITETOM” 30 PRINT “ KORIŠĆENE OZNAKE:X - KAMATA ZA RAZDOBLJE K” 40 PRINT “ Y - OTPLATNA KVOTA ZA RAZDOBLJE K” 50 PRINT “ Z - ZAJAM (TAKOĐE I OSTATAK ZAJMA)” 55 PRINT “ A - ANUITET” 60 PRINT “ P - KAMATA” 70 PRINT “ N - BROJ PERIODA” 80 PRINT “ T2NP - TABELA I” 82 PRINT “ T3NP - TABELA III” 84 PRINT “ T4NP - TABELA IV” 90 REM EPS = .001 100 REM UČITAVANJA N,Z,P,Q U FORMATU 101 REM 102 INPUT “UNESI VREDNOST N = “; N 103 INPUT “UNESI VREDNOST ZA Z = “; Z 104 INPUT “UNESI VREDNOST ZA P = “; P 105 INPUT “UNESI VREDNOST ZA Q = “; Q 106 PRINT “PLAN AMORTIZACIJE” 108 PRINT “N = “; N 110 PRINT “K = “; Z 112 PRINT “P = “; P 113 PRINT “Q =”; Q 114 PRINT “PERIOD ANUITETI KAMATE OTPL. KVOTA OSTATAK ZAJMA” 120 REM KONTROLA ISPRAVNOSTI PODATAKA 130 IF P < 0 OR P >= 1 GOTO 21000 135 IF Q < 0 OR Q >= 1 GOTO 21000 140 RN = (1 + P) Č N 150 REM ISPITIVANJE NA POZITIVNOSTI T3NP - N 160 T3NP = (RN - 1 - P) / P 170 IF T3NP < N GOTO 3000

41

180 REM ISPITIVANJE GORNJE OGRADE ZA Q 190 ORG = 100 / (T3NP - N) 200 IF (Q >= ORG) GOTO 21200 3000 T2NP = 1 / RN 3100 T4NP = (RN - 1) / (RN * P) 3200 D = 1 + Q * (1 + 1 / P) 3300 C = Z / (D * T4NP - (N * Q / P) * T2NP) 3400 B = C * Q 3500 REM INICIJALIZACIJA I ISPIS PODATAKA ZA RAZDOBOJE K 3600 K = 0 3610 A = 0 3620 X = 0 3630 Y = 0 4000 PRINT K, A, X, Y, Z 4100 REM IZRAČUNAVANJE I LISTANJE VREDNOSTI ZA RAZDOBLJE K 4200 FOR K = 1 TO N 4300 A = B * K + C 4400 V = Z 4500 X = V * P 4600 Y = A - X 4610 Z = V - Y 4700 PRINT K, A, X, Y, Z 4800 NEXT K 4900 GOTO 102 21000 PRINT “GREŠKA - POSTOTAK IZVAN DOZVOLJENIH GRANICA” 21100 GOTO 102 21200 PRINT “GREŠKA - Q JE VEĆE OD GORNJE GRANICE OGRADE “; ORG 21300 GOTO 102 23000 STOP 24000 END 25000 REM K=20000000, N=10, P=.08

Period k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Anuitet ak – 1.811.667,59 2.113.612,19 2.415.556,78 2.717.501,37 3.019.445,97 3.321.390,56 3.623.335,16 3.925.279,78 4.227.224,37 4.529.158,94

Kamate Ik – 1.600.000,00 1.583.066,59 1.540.622,95 1.470.628,25 1.370.878,41 1.238.993,02 1.072.401,22 868.326,51 623.770,25 335.493,92

Otplatna kvota Rk – 211.667,59 530.545,59 874.933,84 1.246.873,12 1.648.567,56 2.082.397.56 2.550.933,94 3.056.953,28 3.603.454,12 4.193.675,06

Ostatak zajma 0k 20.000.000,00 19.788.332,50 19.257.787,00 18.382.853,25 17.135.980,25 15.487.412,75 13.405.015,25 10.854.081,37 7.797.128,12 4.193.674,00

1.5.1. Praktični primeri izračunavanja sadašnje vrednosti anuiteta i ostalih anuitetskih varijeteta Izvršimo praktičnu aplikaciju izračunavanja anuiteta na sledećem primeru. Kako smo napred napomenuli anuitet označava iznose, koji se isplaćuju periodično. U tom smislu unekoliko možemo da redizajniramo Crtež 4 na sledeći način uvažavajući činjenicu da se depozitirana vrednost vraća u jednakim anuitetima primera radi u toku 4 godine, gde je potrebno odrediti inicijalni depozit da bi anuitet na nivou godine bio €100, kako sledi: €100 anuitet po godini po diskontnoj stopi od 10% 1 godina diskontovanja 2 godina diskontovanja 3 godina diskontovanja 4 godina diskontovanja ZBIR =

– 90,91 (100x 0,90909) – 82,64 – 75,13 – 68,30 316,98

Iz prethodne Tabele jasno je da je potrebna investicija od 316,98 da bi se isplatio anuitet od €100 godišnje za naredne 4 godine, što bi formalno bilo: . Drugi način obračuna anuiteta se vrši shodno Invudu40 na sledeći način:

Radi provere napred iznetih postavki i formula, prikažimo na Tabeli primer obračuna anuiteta na primeru “depozitne knjižice”, za predhodno dati primera, gde 40

Ibid, 19 str. Invudova metoda izračunavanje anuiteta, Lj. Martić, “KVANTITATIVNE METODE za fnansijske i računovodstvene analize”, Informator, Zagreb, 1979.

42

je depozit od €316,98, r =10%, i n=4 godine, za godišnju isplatu – povlačenje od €100. Kalkulacija je prikazana na narednoj Tabeli, kako sledi: Godina 1 2 3 4

Ostatak depozita + 316,98 + 248,68 + 173,55 + 90,91

+10% na ostatak + 31,7 + 24,87 + 17,36 + 9,09

Godišnji anuitet – 100 – 100 – 100 – 100

Ostatak na kraju godine = 248,68 = 173,55 = 90,91 =0

Prezentirana tabela se može grafički predstaviti, Crtežom 5:

Crtež 5. 41

gde je Ii-isplata po periodima i, (i = 1, 2, 3, 4) Na osnovu formule i Crteža 5, moguće je iznaći formulu za sadašnju vrednost anuiteta, kako sledi:

koji bi označavala obični anuitet, za razliku od avansiranog anuiteta, gde se plaćanja dešavaju na početku perioda. Metodologija izračunavanja se zasniva na tehnici koja prvu isplatu ne diskontuje, već naredne isplate, čijoj se vrednosti dodaje 1, kako sledi: Za izračunavanje sadašnje vrednosti avansnog anuiteta koristi se formula:

Primer: Koja je sadašnja vrednost (preciznije koliko treba uložiti) isplata, koje dospevaju na kraju svake godine za uloženu vrednost od €1.000, za period od 7 godina, uz diskontnu stopu od 10%?

* 41

Vrednost 4.868,42 se može dobiti iz Tabele sadašnjih vrednosti za 1€ u prilogu udžbenika.

Jednake isplate koje se čine regularno, recimo svaki mesec ili svake godine, itsl. Formula za izračunavanje isplate je, k;ako sledi: I = isplata /interesna stopa. Tako recimo da bi na ime kamate koja je 3%, dobili €1.000 svake godine, potrebno je staviti u banku €33.333 (I = €1.000/0,03).

43

1.5.2. Primena dva faktora u postupku izračunavanja sadašnje vrednosti Izračunavanje sadašnje vrednosti “investicionog ulaganja relevantnog preduzeća”, u našem slučaju za “prodaju preduzeća - privrednog društva”, primenom kriterijuma tj. metodom diskontovanja budućih prihoda, pretpostavlja korišćenje dva faktora jedinične sadašnje vrednosti i sadašnje vrednosti anuiteta. Prihod se sastoji iz dva dela: toka prihoda i jednokratne zaprimljene sumeiznosa od prodaje preduzeća, što ćemo pokazati u narednom primeru. Primer: Preduzeća privređuje 8 godina sa godišnjom prihodom od 14% (mereno interesnom stopom) reda veličine €20.000. Na kraju 8 godine preduzeće je prodato za iznos od €110.000. Potrebno je opredeliti sadašnju vrednost preduzeća. Rešenje: 1. izračunavanje sadašnje vrednosti prihoda

2. sadašnja vrednost u odnosu na prodajnu cenu preduzeća:

3. SVpreduzeća = SVIS = SVBV = €131.338,70 . 1.5.3. Plan otplate – amortizacioni plan (primer) U narednom delu udžbenika ćemo pokazati kako se vrši - sastavlja plan otplate zajma. Podsetimo se da se iznos amortizacione jedinice sastoji iz jednakih (regularnih) isplata – plaćanja, neophodnih da bi se izvršila potpuna amortizacija kredita-zajma na jediničnom nivou (jedna novčana jedinica), a za koju se plaća interesna stopa – kamata u procentualnom iznosu reda veličine r u periodu vremena n. Iznos amortizacije se opredeljuje za iznos koji je obrnuto srazmeran sadašnjoj vrednosti anuiteta. Jednaki iznosi amortizacione otplate uključuju: – procenat – prihod na investicije (označenog sa Da) – isplatu dela inicijalnog iznosa zajma - kredita (označenog sa Ne)

Crtež 7. – Iznos jedinične amortizacije.

Iznos za jediničnu amortizaciju opredeljuje se kao odnos iznosa plaćanja rate prema prvobitnoj osnovnoj sumi zajma – kredita. 44

Gde je:

r – interesna stopa – kamata na zajam n – vremenski period an – sadašnja vrednost anuiteta ili isplatne rate Ii – isplata po periodima i = 1,2,3, a generalno do n-te vrednosti (na Crtežu 7).

Izračunavanje običnog iznosa n-tog perioda za jediničnu amortizaciju vrši se po sledećoj formuli, kako sledi: .

Primer: Kolike bi trebalo da budu mesečne otplate za kredit reda veličine €200.000 na 25 godina pri godišnjoj kamati od 12 %.

1.5.4. Jedinični rast amortizacionog iznosa po periodima ili buduća jedinična vrednost amortizacije Faktor rasta za relevantni period – sumaran rast depozita42 za dati period n, za kamatu r, se izračunava putem formule, kako sledi: Gde je:

r – kamata n – vremenski period (n=1,2,3,…..) Sn – sadašnja vrednost anuiteta.

Na osnovu date formule rasta i supsumirane buduće vrednosti izračunavanje buduće vrednosti se može izvršiti na drugi način, što će biti ilustrovano narednim primerom: Primer: Izračunavanje četvorogodišnjeg zbira depozita se vrši zbrajanjem tri godine rasta, a zatim dodaje vrednost 1. Grafički prikaz funkcije rasta buduće vrednosti anuiteta predstavljen je na Crtežu 8.

Crtež 8. – Buduća vrednost anuiteta. 42

Depoziti po periodima vremena, npr. godina, mesec, kvartal, itsl.

45

Izračunavanje buduće vrednosti običnog anuiteta vrši se po formuli: Ako se plaćanje vrši na početku perioda u vidu avansnog anuiteta koristi se formula , plaćanje (IS) n-tog perioda predstavlja sumu svih plaćanja u tom periodu. Obični anuiteti računa se kao “serija-niz” jednakih isplata – plaćanja, gde se prva isplata vrši za relevantni - određeni period od momenta nastanka zajma, kredita, što eksplicitno znači u odnosu na “sadašnji trenutak”. Izračunavanje buduće vrednosti avansnog anuiteta vrši se po sledećoj formuli:

Gde je:

IS – isplata anuiteta, r – kamatna stopa, n – vremenski period.

Primer: Svaki mesec dospeva na naplatu iznos od €2.000. Koja je buduća vrednost plaćanja na kraju 11-tog meseca uzimajući u obzir da je vrednost diskonta 10%.

. 1.5.5. Faktor fonda naknade “Faktor fonda naknade” pokazuje novčanu sumu, koju je neophodno, isplatiti na kraju svakog perioda, da bi na kraju integralnog perioda n, ostatak iznosa predstavljala jedinični iznos pri kamati od r. Ova veličina je obrnuto proporcionalna faktoru sume iznosa na jediničnom nivou za isti period. Pri izračunavanju faktora fonda obične naknade primenjuje se formula, kako sledi:

Gde je:

r – periodična interesna stopa izražena u procentima, n – broj perioda (godina), i – faktor fonda običnih naknada.

Formalno gledano faktor fonda naknade jeste, kako sledi: , što bi u slučaju avansnog fonda naknade, bilo kako sledi: . 46

Primer: Naš investicioni plan jeste da u roku od 5 godina zaradimo €15.000 radi kupovine vozila, pod uslovom da plaćamo jednake mesečne iznose – uplate. Ukoliko je mesečna kamatna stopa 11%, postavlja se pitanje koliko mesečno moramo da uplaćujemo da bi nakon 5 godina stekli €15.000. Rešenje:

Gde je:

r – kamatna stopa, BV – buduća vrednost, i IS – mesečna uplata.

Crtež 9. – Faktor fonda naknade.

1.6. SKRAĆENI NAČIN IZRAČUNAVANJA SADAŠNJE VREDNOSTI ANUITETA – SLUČAJ KONSTANTNE ISPLATE-ANUITETA Isplata (IS) se može definisati kao iznos C kojim se započinje sledeći period i isplaćuje isti konstantni iznos C u svakom periodu beskonačno.43 To bi se formalno moglo označiti kao: C1 = C, C2 = C3 = C4 = C,….

1.7. SKRAĆENI NAČIN IZRAČUNAVANJA SADAŠNJE VREDNOSTI ANUITETA – SLUČAJ RASTUĆE ISPLATE-ANUITETA U slučaju rastuće isplate44 ista se definišu, kako sledi: C1 = C, C2 = C(1 + g)2, C3 = C(1 + g)3, C4 = C(1 + g)4, … 43 44

Naravno pored ovih (beskonačnih anuiteta) postoje i konačni anuiteti, koji se odnose na određeni perod gde je t = 1, 2, 3, …, T. Isto važi I za rastuće anuitete, koji mogu biti konačno rastći anuiteti, koji se odnose na određeni perod gde je t = 1,2,3,…, T.

47

.

1.8. VREMENSKI SEGMENTIRANE ISPLATE – RAZLIKA IZMEĐU DVE ISPLATE-ANUITETA Pretpostavimo vremenski konačan anuitetni novčani tok, kako sledi: C1 = C, C2 = C3 = C4 = C,….,CT = C, tada je Isplata #1, kako sledi:

Sada pretpostavimo niz za drugu isplatu (Isplata #2), koja se vremenski pozicionira od T+1, kako sledi: CT+1 = C, C = CT+2 = CT+3 = C, ...

U ovakvom slučaju godišnji anuitet bi bio = Isplata #1 – Isplata #2. 1.9. SKRAĆENI NAČIN IZRAČUNAVANJA SADAŠNJE VREDNOSTI ANUITETA – SLUČAJ OPADAJUĆE KONAČNE ISPLATE-ANUITETA Za slučaj opadajuće isplate, formula se izračunava redefinisanjem formule za rastuće isplatu, kako sledi:

gde je:

C – konstantan prinos – novčani priliv, r – stopa prinosa, i g – opadajuća stopa prinosa.

1.10. VARIRAJUĆA STOPA PRINOSA U svim dosadašnjim razmatranjima smo pretpostavljali da je stopa prinosa konstatna u vremenskom nizu – meseci, godine i tsl. Naravno, ovo je krajnje simplifikovana pretpostavka, jer stopa prinosa u realnosti varira u vremenu od perioda do perioda. 48

Za potrebe naše analize, dokaz i izvođenje je dato za kontinuelni slučaj, gde je buduća vrednost označena sa An45, za n – godina u odnosu na inicijalnu vrednost A0, gde se izračunavanje vrši na godišnjoj osnovi i za k puta za t–tu godinu. Formalno to je, kako sledi:

Gde je m=k/r. Ako k (a takođe i m) → ∞ tada se radi o kontinuelnom slučaju, za koji je granica data formulom, kako sledi: Rast: A(t)=A0ert gde je konstanta e definisana kao , što je iracionalan broj i njegova vrednost je 2,71828... Iz napred date formule je lako izvesti sadašnju vrednost za kontinuelni slučaj i ona je: A0 = A(t)e–rt . Napred date formule za rast i sadašnju vrednost u kontinuelnom slučaju smatramo neophodnim uvodom ua razradu naše teme, a to je kako prikazati stopu prinosa koja varira. Prateći anotaciju za kontinuelni slučaj možemo definisati r(t) za t ≥ 0 kao varirajuću vrednost od početnog vremena t. Pretpostavimo da je inicijalna vrednost A0 akumulira u funkcionalnu vrednost A(t) u vremenu t, tada je tekuća proporcionalna stopa rasta: I to je dato kao r(t). Formalno gledano ovde se radi o diferencijalnoj jednačini A(t): čijom se integracijom dobija:

tj. Zamenjujući Gde označava srednju vrednost r(t) u intervalu od 0 do t, tj. za t godina od sadasadašnjeg trenutka npr. početka investiranja. Tada dobijamo formulu rasta, kako sledi: Rast: , dok je korespondirajuća sadašnja vrednost: Sadašnja vrednost: Ukratko da rezimiramo jedina razlika u odnosu na konstantnu stopi prinokoja varira u vremenu po sa jeste da je r zamenjeno sa srednjom stopom 45

Za potrebe dokazivanja slučaja varirajuće stope anotacija varijabli, je posebna, te smo za vrednost uzeli slovo A, i njoj referentne podskripte, itsl.

49

prosečnim vrednostima a referirajući se na period od sadašnjeg trenutka – vremena t-inicijalne transformacije.46

NETO SADAŠNJA VREDNOST (NSV) Neto sadašnja vrednost (NSV) metoda evaluacije investicionih projekata se definiše, kako sledi: ili

gde je:

St – neto gotovinski prilivi na kraju t-te godine Io – početna – inicijalna investicija k – diskontna stopa, tj. potrebna minimalna stopa prinosa novog projekta-investicije n – vreme trajanja projekta u godinama

Investicioni predlog baziran na rezultatima NSV je izveden putem diskontovanja neto priliva gotovine po stopi koja reflektuje vrednost alternativnog korišćenja fondova sumirajući (zbrajajući) ga u toku trajanja investicije, i oduzimajući ga od inicijalne investicije (naravno ovo je deskriptivno objašnjenje NSV). Stvarna izračunavanja se mogu redukovati po vrlo prostoj proceduri koristeći Tabelu 8, koja prezentira način redukovanja priliva na njihovu sadašnju vrednost po definiciji, koja sledi:

Tabela 8. – Sadašnja vrednost €1.

46

Godine

1%

2%

4%

5%

6%

8%

10%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,990 0,980 0,971 0,961 0,951 0,942 0,933 0,923 0,914 0,905

0,980 0,961 0,942 0,924 0,906 0,888 0,871 0,853 0,837 0,820

0,962 0,925 0,889 0,855 0,822 0,790 0,760 0,731 0,703 0,676

0,952 0,907 0,864 0,823 0,784 0,746 0,711 0,677 0,645 0,614

0,943 0,890 0,840 0,792 0,747 0,705 0,665 0,627 0,592 0,558

0,926 0,857 0,794 0,735 0,681 0,630 0,583 0,540 0,500 0,463

0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467 0,424 0,386

Naravno problem se usložnjava ako se u analizu sadašnje vrednosti uzme niz prinosa, koji se odnosi na određeni period 0 ≤ t ≤ T . U tom slučaju sadašnja vrednost se dobija integracijom, kako sledi:

50

gde oznake (supskripti) indeksa q obeležavaju godinu, i diskontnu stopu: što znači da za 1 € investicije, na nivou od 6 godina, za stopu od 8%, godišnje, sadašnja vrednost iznosi 0,630. Ako označimo godine sa t i diskontnu stopu sa r, opšta formula za izračunavanje sadašnje vrednosti tj. generalnije diskontnog faktora, može biti iskazana sa: . Rešenje ove jednakosti, za izabrane vrednosti r i t, generiše vrednosti Tabele 8, što znači da bi iznašli sadašnju vrednost za neku datu vrednost sume S primljene u nekoj godini t, potrebno je pomnožiti S sa odgovarajućim diskontnim faktorom q. U slučaju preduzeća - privrednih društava diskontni faktor k, je minimum zahtevane stopa prinosa za nove investicije, (“troškovi kapitala”) i izračunava se, kako sledi: . Stvarna kalkulacija sadašnje vrednosti priliva, primenom Tabele 8 na nivou trogodišnjeg projekta je ilustrovano na sledećem primeru: Godina (t) 1 2 3

Neto prihodi (S) 400 600 500

Diskontni faktor q(t,10) 0,909 0,826 0,751 Ukupno Minus inicijalna investicija NSV =

Sadašnja vrednost 363,60 495,60 375,50 1.234,70 –1.000,00 234,70

U slučaju kada se vrši obračun na nivou jedne godine (uniformni godišnji anuitet) tada izračunavanje može biti olakšano korišćenjem Tabele 9. Tako da bi našli NSV za pet (5) godina, za investiranih €1, po diskontnoj stopi od 10%, mi pozicioniramo liniju 5 (koja odgovara n = 5, i k = 10%), a to je vrednost od 3,791 koja je, ako primetimo, zbir prvih pet faktora kolone za k = 10% Tabele 8. Primer: Radi ilustracije izračunavanja NSV po godišnjoj osnovi prinosa, pođimo od projekta, čija je inicijalna investicija od €1.000, i koja “proizvodi prinos” od €400 godišnje sukcesivno za tri naredne godine. Za trogodišnje anuitet i za 10% diskontnog faktora u Tabeli 9 na poziciji 3-ćeg reda, i kolone za k=10% nalazimo diskontni faktor q od 2,487, što bi direktnom primenom bilo, kako sledi: 400 • 2,487 = 994,8 dakle NSV ovog projekta je negativna, –5,2 pošto inicijalna investicija (trošak) nadmašuje neto sadašnju vrednost (NSV) priliva, 944,8 – 1.000= –5,2 . Ovo nam govori da pre primene NSV kao metoda ocene investicija treba jasno stipulirati pravila donošenja odluke, kao i cilja privrednog društva. 51

Pretpostavljajući da menadžeri više žele da zarade nego manje, “za ono što daju”. Bazirajući se na metodi NSV, uspostavljaju se sledeća pravila: Ako je NSV pozitivna, onda treba prihvatiti projekat. Ako je NSV negativna, onda treba odbaciti projekat. Zapazimo da sadašnje vrednosti izračunate primenom diskontne stope izražavaju alternativne prinose, koje privredno društvo može zaraditi na tržištu kapitala. Na bazi napred pomenutog pravila privredno društvo treba da prihvati projekte sa pozitivnom NSV, a da odbaci one čije su NSV-ti negativne.47 Tabela 9. – Sadašnja vrednost anuiteta od €1 Godina

1%

2%

4%

5%

6%

8%

10%

1

0,990

0,980

0,962

0,952

0,943

0,926

0,909

2

1,970

1,942

1,886

1,859

1,833

1,783

1,736

3

2,941

2,884

2,775

2,723

2,673

2,577

2,487

4

3,902

3,808

3,630

3,546

3,465

3,312

3,170

5

4,853

4,713

4,452

4,329

4,212

3,993

3,791

6

5,795

5,601

5,242

5,076

4,917

4,623

4,355

7

6,728

6,472

6,002

5,786

5,582

5,206

4,868

8

7,652

7,325

6,733

6,463

6,210

5,747

5,335

9

8,566

8,162

7,435

7,108

6,802

6,247

5,759

10

9,471

8,983

8,111

7,722

7,360

6,710

6,145

Ova pravila odlučivanja, proizilaze direktno iz pretpostavke da privredno društvo funkcioniše shodno strategiji maksimizacije tržišne vrednosti svojih običnih akcija, pod pretpostavkom uslova izvesnosti cena svih kapitalnih sredstava, uključujući običnih akcija, koje su determinisane vrednošću diskontovane sadašnje vrednosti. Pomenuta pravila donošenja odluka o investicijama rezultiraju optimalnim izborom projekata, u smislu da nije moguće iznaći nijednu drugu grupu projekata, saobrazno pomenutim kriterijumima, koji mogu da povećaju vrednost privrednog društva.

NETO SADAŠNJA VREDNOST BUDUĆIH NOVČANIH TOKOVA Investiciona analiza može da se shvati kao proces kvantifikacije očekivanih koristi od eksploatacije projekta i njihove komparacije sa uloženim sredstvima u projekat, i to na način da se obezbedi izbor onih projekata kod kojih su očekivane koristi relativno veće u odnosu na sumu učinjenih kapitalnih izdataka. Generalno govoreći, postoje dva pristupa procenjivanju i merenju finansijskih koristi, ili 47

Naravno treba napomenuti, da apstrahujemo one projekte gde je vrednost NSV nulta, pošto su po definiciji preduzeća indiferentna na takve predloge investiranja.

52

efekata, od kapitalnih izdataka u investicione projekte: jedan je tradicionalni ili računovodstveni, dok je drugi savremeni ili finansijski. Računovodstveni pristup se bazira na projekciji godišnjih finansijskih rezultata profita ili gubitka, zavisno od eksploatacije projekta u ekonomskom veku njegovog trajanja. U pogledu projekcije prinosa u literaturi i praksi ne postoji jedinstveno mišljenje. Savremeni pristup izražavanja finansijskih koristi od eksploatacije investicionog projekta polazi od njegovog diferencijalnog efekta na novčane tokove privrednog društva. Planiranje i analiza investicionog projekta počinje prostim pitanjem: ako se izvrši ulaganje u projekat kakve će promene nastati na novčanim tokovima iz poslovanja privrednog društva, primanjima i izdavanjima gotovine, odnosno koliki će i kakav, pozitivan ili negativan, biti diferencijalni ili neto novčani tok od eksploatacije projekta? Neto novčani tok se izračunava korigovanjem neto profita po osnovu priliva i odliva gotovine. Novčani tok se može definisati kao novčani tok pre servisiranja dugova i novčani tok poslije servisiranja dugova. Novčani tok pre servisiranja dugova obuhvata sve prilive i odlive osim tokova koji proističu po osnovu finansijskih prihoda i rashoda. Novčani tok posle servisiranja dugova obuhvata sve prilive i odlive gotovine, i njemu odgovara diskontna stopa izračunata kao cena sopstvenog kapitala. Insistiranje na neto novčanom toku umesto na diferencijalnom prinosu investicionog projekta, smatra se značajnim posebno iz dva razloga: • On je razumljiviji organima upravljanja, čak i onima koji finansijski nisu dovoljno obrazovani, i • Od njega u najvećem stepenu zavisi buduća investiciona aktivnost privrednog društva. Samo neto gotovina, ako je pozitivna, predstavlja oslobođena novčana sredstva raspoloživa za nova ulaganja. To su realna sredstva koja nisu potrebna investicionom projektu iz kog su izašla. Po sebi je razumljivo da očekivani diferencijalni dobici, ukoliko nisu naplaćeni, ne mogu biti upotrebljeni u investicione svrhe.48 Plan relevantnih novčanih tokova nekog investicionog projekta sastoji se iz četiri kvantiteta koje je potrebno proceniti, i na bazi kojih je moguće suditi o njegovoj perspektivnoj rentabilnosti: • Iznos inicijalnog kapitalnog ulaganja koje je potrebno za izvođenje projekta, kao i bilo koje docnije ulaganje u projekat. • Neto povećanje budućeg toka poslovne gotovine koje se očekuje od projekta-tok godišnjih finansijskih koristi u veku trajanja projekta. • Iznos gotovine koji će biti oslobođen kada se projekat likvidira po isteku svog veka trajanja (rezidualna vrednost). • Ekonomski vek trajanja samog projekta. 48

Dr G. Ilić, Koncepti efekata u metodama vrednovanja investicionih projekata, Knjigovodstvo br. 1/79.

53

Crtež 9a.

Na Crtežu 9a je vidljivo da privredno društvo vrši kapitalni izdatak u neki investicioni projekat sa ciljem da iz očekivanih godišnjih neto tokova gotovine i neto rezidualne vrednosti po realizaciji projekta naknadi učinjeni izdatak i ostvari zadovoljavajući prinos. Planiranje neto novčanog toka od eksploatacije projekta, faktički, počinje procenom godišnjih prihoda i rashoda iz poslovanja koji će nastati ako se projekat prihvati, odnosno koji će izostati ako se projekat ne prihvati. Kod ocene ekonomske efikasnosti investicija, treba računati i sa rezidualnom vrednošću samog projekta po isteku ekonomskog veka njegovog trajanja. Neto rezidualna vrednost jednaka je očekivanom iznosu gotovine koji će biti oslobođen kada sa projekat završi. Naime, svaki projekat ima svoj procenjeni vek trajanja ili vremenski horizont, na kraju koga će zgrade, mašine, uređaji, obrtna sredstva i sl., biti prodati ili disponirani na druge upotrebe unutar privrednog društva. Kao što se ulaganja u ta sredstva smatraju kapitalnim izdatkom u razmatrani projekat, takođe treba da bude procenjena i alocirana rezidualna vrednost sa stanovišta očekivanog novčanog priliva, koji zajedno sa neto novčanim tokom od eksploatacije projekta, treba da omogući naknadu učinjenog kapitalnog izdatka u sam projekat i obezbedi makar njegovu minimalnu rentabilnost. Procena neto rezidualne vrednosti projekta predstavlja složen problem, posebno kod projekata sa dužim ekonomskim vekom trajanja. Budući da se sa proticanjem vremena neizvesnost u pogledu očekivanog ishoda budućih događaja srazmerno povećava. U narednom delu ćemo preciznije objasniti način određivanja sadašnje vrednosti novčanih tokova, kao preduslov za izračunavanje NSV novčanih tokova. {NT0 + NT1 + NT2 + NT3 . . . NTi} predstavlja niz novčanih tokova, gde je NTi primljeno u vremenu t. Neka r bude diskontna stopa. Sadašnja vrednost ovog novčanog toka će biti kako sledi:

Ovo se može predstaviti i kao: 54

SV = ∑NTi /(1 + r)t za t = 0 ... i ili SV = NT0 + ∑NTi/(1 + r)t za t = 1 ... i Što predstavlja konačnu formu jednakosti, kojom se izračunava sadašnja vrednost novčanih tokova. Primer: Prezentirani primer ilustruje izračunavanje neto sadašnje vrednosti novčanih tokova NSV na bazi formalno opredeljene sadašnje vrednosti – SV. Neka su projekti kapitalnog budžetiranja A i B dati sa svojim prinosima sledećim neto novčanim tokovima za 5 godina trajanja. Troškovi kapitala su za projekte su 10%. Potrebno je odrediti koji je projekat prihvatljiviji. Godina 0 1 2 3 4 5

Projekat A

Projekat B

Novčani tok $-1000 500 400 200 200 100

Novčani tok $-1000 100 200 200 400 700

Neto sadašnja vrednost Projekat A:

Projekat B:

GRAFIČKI PRIKAZ NSV Veličina NVS relevantnih projekata, zavisi, između ostalih elemenata i od diskontne stope. Ova zavisnost se može ‘vizuelno’ prikazati putem Crteža 10. Posmatrajmo primer u kome figuriše investicija reda veličine €100, i koja shodno NSV generiše na kraju prve godine €200 priliva, tj. formalno:

Crtež 10 prikazuje NSV kao funkciju diskontne stope k. Kada je diskontna stopa 0 (onda kriva seče vertikalnu osu) i NSV je data u formi:

55

Obratno, ako pretpostavimo da diskontna stopa teži beskonačnosti (∞), tada je

Crtež 10.49

. Ukoliko pretpostavimo da je diskontna stopa 100%, onda je NSV jednaka nuli što određuje presek krive sa horizontalnom osom:

Napred prezentirane kalkulacije i grafička prezentacija određuju tri tačke profila NSV za projekta koji je prezentiran na Crtežu 10; ostale tačke na NSV krivoj se određuju zadavanjem vrednosti k između nule i beskonačnosti. Iz Crteža 10 je jasno da je NSV pozitivna za vrednosti diskontne stope ispod 100%, te u tom smislu treba prihvatiti onu diskontnu stopu koja je ispod 100% vrednosti. Na primer, za k = 20% projekta je pozitivan i NSV = 66,70 evra:

Ekonomsko značenje NPV metode je jasno! Pretpostavljajući da je stopa prinosa od 20%, tada se privrednom društvu isplati da investira €100 na rok od 49

Formalan dokaz NSV je dat od strane P. Samuelson, “Some Aspect of Pure Theory of Capital” Journal Of Economy, 1937, str. pp. 469-96.

56

jedne godine, koliko traje projekt, ukoliko očekivana prinos na kraju godine prevazilazi 120€. Pošto pomenuti projekat “obećava” prinos od 200€, što je €80 više od minimalno zahtevanog priliva od (€120) očigledno projekat treba prihvatiti. Takođe možemo videti da je za sadašnju vrednost od €80, profit, kako sledi: 80/1,2 = 66,70€, što je neto sadašnja vrednost projekta. U slučaju više godina – generalizacije (t=1,2,..,n) NSV vrednost se formalno izražava, kako sledi:

Za k = 0 grafička prezentacija NSV-ti svodi se na istovetne pozicije Crteža 10, gde je umesto vrednosti 100, tj. kada je diskontna stopa (k) jednaka nuli (presek sa vertikalnom osom) u ovom generalizovanom slučaju NSV jednaka aritmetičkom zbiru niza diskontovanih priliva umanjenih za početna ulaganja, i to:

Kada diskontna stopa teži beskonačnosti, tada se NSV redukuje na I0. Pošto formula pretpostavlja konvencionalni formu novčanog toka (- + + +•••)50 funkcija NSV opada ka horizontalnoj osi sa povećanjem diskontne stope k. Crtež 11 pokazuje da je NSV projekta pozitivna, te saobrazno pravilu investicioni predlog treba prihvatiti za sve vrednosti diskontne stope (troškova kapitala) koji su manji od R.

Crtež 11.

50

Po konvencionalnim končanim tokom se podrazumeva onaj novčani tok, koji karakteriše prva godina inicijalnog ulaganja, znači znak minus jer se investira, dok su druge godine t = 2,3,… stalno u plusu, znači pozitivni novčani prilivi u narednim periodima.

57

INTERNA STOPA RENTABILNOSTI (ISR) Interna stopa rentabilnosti (ISR) je pored NSV druga mera diskontovanih prinosa, koja se najčešće primenjuje.51 Formula za izračunavanje ISR je, kako sledi:

Gde:

I – označava inicijalnu investiciju, Si – prinose u vremenu t, i R – internu stopu rentabilnosti (ISR).

Alternativna opisna definicija od ISR jeste: “interna stopa rentabilnosti je diskontna stopa, koja izjednačava NSV sa nulom”:

Izračunavanje ISR u slučaju više vremenskih perioda je matematički složeno i zahteva interativni računski pristup baziran na metodi “pokušaj - greška”. Ukratko procedura izračunavanja za date parametre i to: novčane tokove, inicijalnu investiciju I0, svodi se na “slobodan”52 izbor diskontne stope, i izračunavanje NSV projekta za tu stopu. Ukoliko je izračunata NSV pozitivna, bira se veća diskontna stopa. Ukoliko je pak NSV negativna, onda se bira niža diskontna stopa, i ponavlja se analogna procedura (princip iteracija). Posle određenog broja iteracija “pogađa” se ona diskontna stopa, za koju je rezultat NSV = 0, i izračunavanje ISR je okončano. Tabela 10. daje jedan primer takve računice. U slučaju konstantnih godišnjih priliva na nivou godine (anuitetni prilivi), preciznije kada su godišnji prilivi jednaki, Tabela 10 nam omogućuje skraćena izračunavanja ISR. Međutim u opštem slučaju radi preciznosti izlaganja u slučaju konstantnog novčanog toka, ISR (označena sa R) se izračunava sledećom formulom:

51

Ova metoda je još poznata kao metoda ‘marginalne efikasnosti kapitala”, ili kao, ‘diskontovani novčani tok’, itd. Ovaj pojam je prvi uveo K. Boulding u članku, “The Theory of Single Investment”, Quorterly Journal of Economics”, May 1935. str. 475-94.

52

Naime radi se o našoj slobodnoj aproksimaciji stope, npr. 5%, ili 10% i tsl.

58

Tabela 10. – Izračunavanje ISR za hipotetični projekat. Godina

Neto novčani tok Prva iteracija

Diskontni faktor

Sadašnja vrednost novčanog toka

8% diskontna stopa

1

452

0,926

418,6

2

500

0,857

428,5

3

278

0,794

220,7

PV priliva

1,067,8

Manje: početni trošak NPV Druga iteracija

– 1.000,0 + 67,8

15 % diskontna stopa

1

452

0,870

393,2

2

500

0,756

378,0

3

278

0,658

182,9

PV priliva

954,1

Manje: početni trošak NPV Poslednja iteracija

– 1.000,0 – 45,9

12% diskontna stopa

1

452

0,893

403,6

2

500

0,797

398,5

3

278

0,712

197,9

PV priliva

1.000,0

Manje: početni trošak NSV

Gde je:

– 1.000,0 0

S – konstanta, preciznije S1 = S2 = S3 = • • • = Sn

Ako sa Q(n,k) označimo diskontni faktor u linije (n) Tabele 9, tada možemo da redefinišemo anuitetnu formulu za ISR, kako sledi:

ili SQ(n,R) = I0 59

Pošto je početno investiciono ulaganje tj. odliv (I0), a uniformni godišnji (anuitetni) prilivi (S) poznati, tada diskonti faktor Q može biti određen, kako sledi:

Na osnovu faktora Q interna stopa prinosa ISR se određuje u skraćenom postupku, primenom Tabele 9, na osnovu kolone, koja odgovara diskontnom faktoru. Primenimo sada uprošćenu anuitetnu formulu na konkretnom primeru. Neka je S = €20 po godina, n = 7 godine, Io= €120, tada je diskontni faktor shodno formuli:

Ukoliko pogledamo Tabelu 9., i to konkretno red 7 vidimo da je Q(7,R)=6,002≈6, što odgovara stopi od 4%, što je ustvari ISR=R u našem slučaju. Ukoliko se vratimo na Crtež 11, koji prikazuje NSV kao funkciju diskontne stope, vidimo da je ISR, preciznije R locirana na preseku sa horizontalnom osom, što je logično jer R, po definiciji izjednačava NSV sa nulom. Takođe je jasno iz Crteža 11, da je za k < R, vrednost NSV pozitivna, i obrnuto za k > R vrednost NSV je negativna. Za razliku od NSV koja da može da varira sa diskontnom stopom, ISR je konstantna tokom celog procesa investiranja i nezavisna od promene diskontne stope. Shodno tome pravilo ISR implicira minimum “zahtevane” stope prinosa k, koje obezbeđuje pozitivnu vrednost NSV, na bazi čega se može eksplicirati pravilo, i to: Ako R je veće od k, tada se prihvata projekat. Ako R je manje od k, tada se projekat odbacuje. I ovoga puta u analizi ignorišemo slučaj kada je k = R, jer privredno društvo indiferentno prilikom donošenja odluka za takve slučajeve.53 Ovako postavljena osnova za primenu ISR logično traži objašnjenje čemu služi ISR, preciznije da li pravilo ISR praktično pomaže investitorima u postupku donošenja odluka o investiranju, šire gledano da li ima svoje ekonomsko uporište?

53

Jasno je da za NSV = 0 projekat niti dobija niti gubi znači ima za investitora “indiferentan značaj”, jer koliko ulaže toliko dobija, što nema ekonomski smisao.

60

EKONOMSKO UPORIŠTE PRAVILA ISR Mada je ISR lako izračunati54 njena ekonomska signifikatnost nije intuitivno jasna. U svrhu preciznijeg objašnjenja značenja ISR pođimo od trivijalnog pitanja: po čemu se razlikuje ISR reda veličine 10% od ISR od 15%? Zašto ISR mora biti veća od oportunitetnog troška kapitala, da bi se projekat prihvatio? Odgovor na ovo pitanje ilustrujmo na numeričkom primeru. Neka je novčani tok u našem hipotetičnom primeru, za dve godine, kako sledi. Godina

0

1

2

Novčani tok

-173,60

100

100

U ovom slučaju diskontni faktor Q(2,R) = 1,736, što je identično sa vrednošću u redu 2 Table 9 koja pokazuje korespondirajuću ISR od 10%. Saglasno pravilu primene ISR investicioni predlog je prihvatljiv do one vrednosti do koje je diskontna stopa manja od 10%. Zdrav razum nam sugeriše da ako projekat “zarađuje” na nivou od 10%, i mi pozajmimo novac potreban da ga finansiramo po stopi manjoj od 10%, da takva transakcija produkuje profit. Naime, na taj način možemo da platimo principal - glavnicu i interes, koji je dobijen ovim projektom, i da nam još ostane novca. Ukoliko bi banka zahtevala, prilikom “pozajmice-kredita”, više od 10% interesne stope (kamate) projekat novčanog toka bi bio nedovoljan i gubitak bi bio neizbežan; iako je interesna stopa tačno jednaka ISR. Naime, projekat neće stvoriti niti profit niti gubitak! “Ali mi smo već ušli u posao a time u rizik! Ukoliko ove relacije ne drže onda možemo biti u velikoj nevolji jer nije više jasno zašto se prihvata projekat koji ima vrednosno veće ISR od k (R > k). Da bi proverili pravo značenje ISR, pretpostavimo da je naše hipotetičko privredno društvo pozajmilo od banke neophodnih €173,60 za realizaciju projekta. Dalje, pretpostavimo da je provizija banke 10% (kamata) a to je ona interesna stopa, koja izjednačava ISR projekta sa kamatom. Shodno pravilu ISR-a takva situacija bi rezultirala profitom, čija bi vrednost bila nulta. Za naš hipotetičan slučaj Tabela 11 nam daje relevantne transakcije između banke i privrednog društva. Na kraju posmatrane godine privredno društvo plaća banci 10% interesa na kredit od €173,60 dinara, što je iznos koji nije ušao u rezultat projekta. Ali pošto je firma55 zaradila €100 iz projekta ona je takođe u mogućnosti da isplati deo glavnice 54

55

Na tržištu gotovih SOFTVERSKIH programa postoje rešenja za izračunavanje ne samo ISR, već i svih ostalih pravila – kriterijuma i modela izbora investicija u oblasti investicionih ulaganja. U našem tekstu se primenju nazivi privredno društvo, firma i preduzeće u istom pojmovnom značanju.

61

kredita, a to je €82,64. Na kraju druge godine isplata banci je samo €9,10, pošto je neisplaćen deo kredita samo €90,96 (10% x 90,6 ≅ 9,10). Tabela 11.

Prva godina Novčani tok

Druga godina

+100

+100,00

Isplata interesa

-17,36

-9,10

Isplata glavnice

-82,64

-90,63

Ostatak kredita na početku godine

173,60

90,96

90,96

–

Ostatak kredita na kraju godine* *

173,60-82,64=90,96.

Posle isplate interesa ostaje €90,96 što je potpuno dovoljno da se otplati ostatak kredita, tako da privredno društvo niti dobija niti gubi od projekat (postoje samo mala razlika usled zaokruživanja). Čitaoci - studenti mogu proceniti šta se dešava u slučaju kada banka daje kredit na kamatu od 15%, da li će onda biti dovoljno da se plati interes i glavnica banci. Ukoliko generalizujemo argumente i zamenimo minimum zahtevane stope prinosa (cena kapitala) sa interesnom stopom bankarskog kredita, onda možemo reći da je ekonomski racionalno primeniti relaciju R > k, kao neophodan ekonomski uslov za prihvatanje projekta.

NETO SADAŠNJA VREDNOST VERSUS INTERNA STOPA PRINOSA U prethodnom poglavlju smo videli da su dva metoda selekcije predloženih kapitalnih investicija neto sadašnja vrednost (NSV) i interna stopa rentabilnosti (ISR) formalno blisko povezane. Naime, obe metode su bazirane na vremenskoj “ispravci” - revidiranju, najpreciznije diskonovanju profitabilnosti, gde figurira kao suštinski element vreme. I mada su njihove formule skoro identične, i bez obzira što obe vode identičnim zaključcima, jasno je da se ne može izbeći potreba izbora između ova dva metode. Upravo naša naredna razmatranja se odnose na komparaciju metoda diskontovanja NSV i ISR, u cilju izbora optimalnije metode opredeljenja - izbora investicija, implicitno maksimizacije profita. U tu svrhu usredsredićemo naša razmatranja na suštinske karakteristike ove dve metode, apstrahujući značaj ostalih karakteristika u korist dva osnovne i to: vreme trajanja projekta i veličine novčanih priliva i odliva, u uslovima perfektne izvesnosti tržišta. Ovakav pristup nam takođe omogućava da diskusiju o “troškovima kapitala” ostavimo za naredna razmatranja, jer pod pretpostavkom perfektnog tržišta, trošak kapitala (diskontna stopa) je jednostavno nerizična stopa interesa. 62

1.

NSV VS.56 ISR: NEZAVISNI PROJEKTI

Pored napred pomenutih pretpostavki, za potrebe naših razmatranja uvešćemo dalja ograničenja u analizi time što ćemo upoređenje NSV i ISR razmatrati u slučaju konvencionalnih projekata (to su projekti tipa odliva i priliva), kako sledi: - + + +57, tj. oni projekti, koji su ekonomski nezavisni jedan od drugih, što znači da izbor jednog projekta ne uslovljava izbor drugoga. Kao što smo napred pomenuli u slučaju nezavisnih projekata problemi opredeljenja i upoređenja između NSV i ISR, ne postoje, jer vode ka identičnim odlukama o prihvatanju ili odbacivanju projekata. Ovako apriorno opredeljen aksiomatski iskaz, zahteva eksplicitan dokaz, što će biti predmeta narednih razmatranja. Ekvivalentnost generisanih rešenja metodom NSV i ISR se može lako videti na Crtežu 12, koji prikazuje NSV u slučaju konvencionalnog investicionog projekta kao funkciju diskontne stope. Podsetimo se da presek sa horizontalnom osom označen sa tačkom R, i označava internu stopu prinosa (po definiciji R je interna stopa prinosa koja redukuje - izjednačava NSV sa nulom). Crtež 12, takođe pokazuje da u slučaju pozitivne NSV za diskontnu stopu (cena koštanja kapitala) k1, interna stopa prinosa R je veće od k1. Pošto je veličina vrednosti NSV merena visinom na vertikalnoj osi (viša pozicija označava veću vrednost-prinos) tada je u našem slučaju jasno da za tačku k1 koja leži desno na horizontalnoj osi od R, neto sadašnja vrednost je pozitivna i iznosi NSV(k1). Suprotno tome, kada je NSV(k2) negativna, tj. kada ima vrednost k2, tada je R manje od k2. Ukratko, oba metoda daju identične rezultate u smislu prihvatanje – odbacivanje projekta i vice versa (vidi pravilo primene NSV i ISR). Tako privredno društvo koje se sučeljava sa problemom prihvatanja ili odbacivanja projekta će biti indiferentno na bilo koji od primenjenih metoda jer oba kolidiraju u izvedenim zaključcima.

Crtež 12.58 56 57 58

Versus. Prvi period – znači investiranje, drugi (+) prinos i nadalje prinosi (+,+,…). Za detalje formalnog dokaza NSV opet navodimo P. Samuelson, “Some aspect of Pure Theory of Capital” Journal of Economy, 1937, str. 469-96.

63

Matematički dokaz ove ekvivalentnosti je jednostavan. Pretpostavimo da projekat koji ocenjujemo ima pozitivnu NSV, i zato treba da bude prihvaćen, te shodno tome: (1)

.

ISR istog projekta je vrednost R koja se rešava sledećom jednačinom: (2)

.

Sledi da leva strana jednakosti (2), koja je izjednačena sa vrednošću I0 mora biti manja od leve strane nejednakosti (1) koja je veća od I0, i pošto je po definiciji (St) pozitivna vrednost i ima identične vrednosti u obe nejednakosti (tj. pozitivna je) ta činjenica jasno implicira da R mora biti veće od k, i suprotno tome drži za negativnu vrednost NSV. Još jednom zapazimo da ako je NSV = 0, tada je R = k, što je, po osnovu oba metoda (njihovih rezultata) za privredno društvo indiferentno, kada je u pitanju taj projekat. Zaključimo, u napred iznetom razmatranju, pošto se radi konvencionalnim projektima, apstrahovani su elementi veličine (skaliranja) projekta, kao i njegovo vremensko trajanje, što je uslovilo (kako smo dokazali) da su pravila NSV i ISR nevarijabilna u odnosu na donošenje odluke o prihvatanja ili odbacivanju projekta, tj. vode istom zaključku. 2.

NSV VS. ISR: ZAVISNI PROJEKTI

Direktno sučeljenje, a time i opredeljenje između metoda NSV i ISR se ne može izbeći kada napustimo pretpostavku o nezavisnim projektima. Kao što smo pomenuli u prethodnim poglavljima, projekti koji su vezani po prirodi stvari česta su pojava u savremenom poslovnom svetu, i o tome postoje brojni primeri projekata kod kojih realizacija jednog projekta zavisi od izvršenja dugog reliranog (zavisnog) projekta. Tako recimo nije moguće graditi petospratnu zgradu sa apartmanima i desetospratnu zgradu sa kancelarijama na istom delu građevinskog zemljišta; slično, nabavka računara isključuje alternative da se isti računar uzme u lizing. Problem tako postavljen, implicira zavisnost projekata, koja može biti ilustrovana putem sledećeg primera: Inicijalna investicija odliv

Neto priliv na kraju godine

Projekat A

–10.000

12.000

Projekat B

–15.000

17.700

64

Pošto oba projekta imaju trajanje od jedne godine tada je ISR izračunata na sledeći način bez korišćenja tablice za NSV, kako sledi:

. Pretpostavljajući da je cena koštanja kapital k = 10% (diskontni faktor = 0,909) NSV za ova dva projekta je, kako sledi: Neto priliv

Diskontni faktor

Manje početni odliv (trošak)

NSV

Projekat A

12.000 x

0,909

= – 10.000

908

Projekat B

17.700 x

0,909

= –15.000

1,089

Tako uprkos činjenici da projekat A ima veću ISR, suprotno tome projekat B ima veću NSV, kako sledi: ISR

NSV

Projekat A:

20%

908

Projekat B

18%

1.089

Pretpostavimo sada radi upoređenja, da su projekti nezavisni, tada po definiciji oba projekta su prihvatljiva, bilo primenjujući pravilo ISR, ili pravilo NSV. Ali, opet ostaje krucijalno pitanje koji od ova dva “projekta je investibilnije tj. bolje prihvatiti”? Ukoliko je privredno društvo sučeljeno sa odlukom između ovih projekata, koji su u našem primeru zavisni opet se postavlja pitanje, kao i kod nezavisnih, koji od ova dva projekta treba prihvatiti? U tom slučaju ukoliko privredno društvo koristi metod NSV onda treba prihvatiti projekat B (1.089 > 908). Ukoliko pak privredno društvo primenjuje pravilo ISR, tada se opredeljuje za projekat A (20% > 18%). Ovaj paradoks proizilazi iz činjenice da kriterijumi NSV i ISR ne rangiraju projekat na isti način. Naime, u slučaju nezavisnih projekata rang nije bitan jer izbor jednog projekta ne uslovljava izbor drugog. Međutim, u slučaju zavisnih projekata, rangiranje investicija postaje suštinsko, i u tom slučaju isključivo jedna alternative se može prihvatiti. Koja? Da bi pojasnili razlike u proceduri rangiranja projekata između metoda NSV i ISP, nacrtajmo krivu NSV kao funkciju diskontne stope za oba projekta Crtež 13. Rangiranje projekata putem interne stope prinosa je konstantna, i ta konstantnost znači tj. izražena je na sledeći način: “20% je uvek veće od 18%! Sa druge strane rangiranje projekta putem NSV nije fiksirana (konstantna)! 65

Crtež 13. Crtež 13 jasno prikazuje da rangiranje NSV zavisi od diskontne stope. Kada je u pitanju (interna stopa) troškovi kapitala, koji su veći od k0 ne produkuju kontradiktornost između ISR i NSV, jer oba metoda rangiraju prioritetnim projekat A. Međutim, za diskontnu stopu manju od k0, pomenuti metodi se razlikuju; tada NSV preferira projekat B, dok ISR preferira projekat A. Generalno rečeno, ako dve funkcije seku pozitivni kvadrant na dijagramu, kakav je slučaj na Crtežu 13, tada je jasno da dominacija jednog nad drugim projektom sa aspekta NSV nije apsolutna, i kao rezultat toga, postoji niz vrednosti diskontne stope u kojima može doći do kontradikcije prilikom rangiranja ove dve vrednosti. U narednom delu ćemo pokušati da objasnimo prednosti primene metoda NSV. 3.

RAZLIKE U SKALI (OBIMU) INVESTIRANJA

Razlike u rangiranju dva projekta, referirajući se na primenu dva metoda rangiranja (NSV i ISR) mogu biti uslovljena mnogima razlozima. Na primer, neka je novčani tok dva projekta, kako sledi: Godine

0

1

2

3

Projekat A

-1.000

505

505

505

Projekat B

-11.000

5.000

5.000

5.000

66

Ukoliko pretpostavimo diskontnu stopu, reda veličine 10% (što implicitno znači da privredno društvo može da osigura ovakvu transakciju gde figuriše cena kapitala od 10%) onda su oba projekta prihvatljiva bilo, primenom ISR ili NSV, jer je za oba projekta ISR vrednosno veća od troškova kapitala, i zato oba projekta imaju pozitivnu sadašnju vrednost, kako sledi: ISP

NSV (za k=10%)

Projekat A

24%

256

Projekat B

17%

1.435

Sada pretpostavimo da su ta dva projekta zavisna. Ukoliko primenimo pravilo ISR, projekat A će biti sa 24% stope preferabilniji u odnosu na projekta B, koji ima samo 17% stope prinosa. Međutim, primenjujući pravilo NSV projekat B je preferabilniji! Šta je razlog ovoj disparitetnoj oceni profitabilnosti? Pokušajmo putem grafikona prikazanom na Crtežu 14 asignirati razliku između NSV i ISR, gde NSV figurira kao funkciju diskontne stope dva projekta. Kako možemo videti na dijagramu, funkcije se seku u tačci, za koju diskontna stopa ima vrednosti od 16,58%. Interpretacija je jasna!; imajući u vidu nužnost izbora između dve metode, jasno nam je da će vrednosno veći projekat biti preferiran u odnosu na manji projekat, ukoliko su troškovi kapitala ispod 16,58%, suprotno drži ukoliko su troškove kapitala iznad 16,58%.

Crtež 14.

U suštini, za diskontnu stopu iznad 17% jedino manji projekti su mogući; NSV projekta B ispod te granice postaje negativna. 67

Tabela 11. Godine

0

1

2

3

Projekat B

– 1,000

5,000

5,000

5,000

Projekat A

– 1,000

505

505

505

“B minus A”

– 10,000

4,495

4,495

4,495

Apstrahujući aritmetiku kapitalnog budžetiranja, postavlja se pitanje vrednosti NSV za diskontnu stopu ispod 16,58, koja daje prioritet projektu B uprkos njenoj relativno niskoj diskontnoj stopi? Racionalizujmo činjenicu da ispod diskontne stope od 16,58%, NSV daje prioritet projektu B uprkos relativno niskoj stopi prinosa? Razloge ovakvoj preferenci NSV se najlakše može objasniti primenom inkrementalnog59 novčanog toka. Kako se primenjuje, i šta je inkrementalni novčani tok, najbolje se može objasniti putem Tabele 11, i Crteža 15. Inicijalno, pretpostavimo da privredno društvo koje odlučuje o projektu, koristi isključivo pravilo ISR prilikom realizacije projekta A. Prvi korak u postupku inkrementalnog novčanog toka jeste “dodavanje” nove investicija označene sa “B minus A”. Tada shodno računici dobijamo da je A + (B – A) = B, što znači da privredno društvo pravi pomak sa projekta A na B. Birajući projekat B pre nego projekat A, dolazi se do analognih rezultata kao da smo birali “hipotetični projekat A – B” koji ustvari predstavljaju supsumiranu odluku donetu na bazi rezultata dobijenih primenom inkrementalnog novčanog toka.

Crtež 15. 59

Inkremantalni novčani tok ili novčani tok koji se pozicioniran na razlici prinosa između relevantnih projekata.

68

Tako, sada imamo sledeću poziciju: izbor većeg projekta (B) je ekvivalentan sa izborom manjeg projekta (A) plus dodatni investicioni izdatak od €10.000 na kojem će se produkovati €4,495 profita (prinosa) svake od narednih tri godine. Interna stopa rentabilnosti – prinosa (ISR) inkrementalnog novčanog toka je 16,58%, a cena koštanja kapitala 10%, što u kombinaciji predstavlja rešenje izbora projekta, i zato dati projekat treba prihvatiti. Primenjujući kriterijum ISR privredno društvo bira projekat A, ali kao što smo upravo videli privredno društvo takođe prihvata hipotetični novčani tok “B minus A”. Tako rezultat ukupnog novčanog toka firme jeste A + (B – A) = B. Kao što vidimo ukoliko se pravilo ISR koristi na pravi način (tj. na inkrementalnoj bazi) tada je rezultati njene primene izbor projekta B, što kolidira sa projektom gde je veća NSV. Kako vidimo u ovom primeru superiornost primene pravila NSV je dokazana, i to u slučaju kada je pravilo ISR u logičkoj kontradikciji sa sopstvenim rezultatima i tako implicira pravo rešenje. Da bi finalizirali ovu analizu, koja ne bih vredela, ukoliko bi objasnili samo slučaj gde su troškovi kapitala bili veći od 16,58%, iz razloga što u takvom parcijalnom slučaju navedena interna stopa može rezultatski osporiti vrednost NSV, a time i odbacivanje hipotetičkog projekta “B – A”, potrebna su bliža objašnjenja. Ukoliko ponovo analiziramo Crtež 13 primećujemo da je presek između dve funkcije opredelio diskontnu stopu od 16,58%, što daje iste rezultate kao i interna stopa prinosa inkrementalnog novčanog toka (vidi Crtež 14). Ovo proizilazi iz činjenice da tačka preseka predstavlja diskontnu stopu koja izjednačava neto sadašnju vrednost dva projekta, što je ekvivalentno sa diskontom stopom, koja analogno izjednačava a time i svodi razlike između NSV-ti datih projekata na nulu. Ova druga konkluzija-zaključak označava ništa drugo do definiciju interne stope rentabilnosti – prinosa inkrementalnog novčanog toka, i upravo to je ono što potvrđuje validnost pravila NSV. Sumirajmo ova razmatranja, ponovimo tvrdnju da ukoliko su troškovi kapitala veći od 16,58%, tada privredno društvo ide na projekat A (B – A treba odbaciti). Ali, zapazimo, to je tačno za slučaj u kome NSV projekta A je veća nego NSV projekta B. (vidi Crtež 13, i 14) tako da, ponovo možemo zaključiti da pravilo ISR može biti ono pravilo, koje se koristi da opravda primenu pravila NSV. Ukoliko po formalnom automatizmu ispitujemo i upoređujemo inkrementalni novčani tok sa troškovima kapitala, NSV metod osigurava da će privredno društvo dostići optimalnu skalu investicija. Kriterijum ISR – koji se izražava putem procenata pre nego u vrednosnim iskazima apsolutnog profita po evru, dolaru, dinaru, ignoriše (što je bitna slabost) važnu “monetarnu” platformu investicione odluke. Metod ISR uvek preferira 500% profita na €1 u odnosu na 20% profita na €100. U ovakvoj situaciji većina od nas (pretpostavljajući da su troškovi kapitala ispod 20%) bi se možda složila da je optimalno rešenje iskoristiti prednosti oba 69

pravila, ali imajmo na umu da kada dođe do izbora između metoda ne verujemo da bi neko od nas koristio metod ISR. Većina pojedinaca, kao i firmi, imaju ciljnu funkciju koja je pozicionirana u terminima apsolutnog prinosa, a ne u terminima procenata, i pošto je metod-pravilo-kriterijum NSV reprezentant apsolutnog prinosa to nam osigurava optimalnost odluka, posebno kada se radi o donošenju odluka u slučaju zavisnih projekata.

INDEKS PROFITABILNOSTI Pre nego objasnimo dalje pravila-kriterijume za određivanje rangiranja investicija, mislimo da je adekvatno objasniti meru, koja je asocirana sa NSV, tj. vrlo popularna varijanta NSV, a to je indeks profitabilnost (IP). Indeks profitabilnosti je definisan kao neto sadašnja vrednost projekta podeljena sa inicijalnim investicijom, kako sledi:

Sledeća pravila su asocirana za indeks profitabilnosti, i to: Projekat se prihvata ukoliko je IP veći od 1. Projekat se ne prihvata ukoliko je IP manji od 1. U slučaju nezavisnih projekata jasno je da IP i NSV imaju iste kriterijume vezane za prihvatanje ili odbacivanje projekata. Jer, ukoliko je NSV > 0, tada nužno imamo NSV = SV – I0 > 0, odatle sledi da SV > I0. Deljenjem obe strane sa I0 dobijamo SV/ I0 > 1, tako da je indeks profitabilnosti veći od 1. Na osnovu ovoga, jasno je da je indeks profitabilnosti prihvatljiv kada je prihvatljiva i NSV. Za mnoge stručnjake i korisnike, indeks profitabilnosti je intuitivno prihvatljiviji od NSV. Iskaz da NSV ima vrednost €20 nije dovoljno jasan, i mnogi korisnici zato prihvataju indeks profitabilnosti pre nego NSV. Na primer, dodavajući informacije da je inicijalna investicija I0 = 100 i da za relevantni projekat dobijamo IP = 120/100 = 1,2 je mnogo jasnije nego rezultati NSV. Međutim, problem se ponovo javlja, kada su u pitanju zavisni projekti. U tom slučaju, kao što smo videli u prethodnom delu, prednost NSV nad ISR jeste u apsolutnom vrednosnom značaju investicionog predloga. To praktično znači da IP kao čist broj ne funkcioniše! Pretvarajući NSV u čisti broj, putem indeksa 70

profitabilnosti dešava se da NSV više ne odražava diferencione preference investicione skale. Uzmimo primer, kako sledi: Sadašnja vrednost novčanog toka

Početno investiranje odliv

Indeks profitabilnosti

Projekat A

100

50

2

Projekat B

1.500

1.000

1,5

Indeks profitabilnosti projekta A ima vrednost 2, i po definiciji treba da bude prioritetan, ali je takođe jasno da firma, koja hoće da maksimizira svoju apsolutnu sadašnju vrednost pre nego procentualni profit, radije će preferirati projekat B, zato što je NSV projekta B reda veličine €500, tj. veća je nego NSV projekta A (€50). Zaključimo, mada indeks profitabilnosti, ima dozu intuitivne atraktivnosti on nije pogodna mera vrednosti investicija za projekte različitog veličine – obima, kada su oni zavisnog karaktera.

VREMENSKA DIMENZIJA NOVČANOG TOKA Činjenica da pravilo NSV uzima u obzir razlike u skalama investiranja, suprotno pravilu ISR koje to ne čini, može dovesti do pogrešnog zaključka, posebno u slučaju kada su inicijalne (početne) investicije projekata iste (npr. dva projekta) što može implicirati da pravila ISR i NSV rangiraju projekte na isti način. Sledeći primer pokazuje da iako su identične inicijalne investicije, rangiranje projekata primenom pravila ISR i NSV se mogu razlikovati. Novčani tok Početna investicija

Prva godina

Druga godina

Projekat A

–100

20

120

Projekat B

–100

100

31,25

0

–80

88,75

“A minus B”

Pretpostavljajući cenu koštanja kapitala od 10% izračunajmo NSV i ISR za ova dva projekta.60 60

NSV se izračunava putem upotrebe Tabela 10; ISR se izračunava metodom “pokušaj – greška” uz upotrebu iste tabele, ili ‘ upotrebe računara. Međutim, za inkrementalni novčani tok (A – B) se ISR može izračunata na sledeći način , kako sledi: 80/(1 + R) = 88,75/(l + R)2 → 80=88–5/(1 + R). Otuda K = 88,75/80–1 = 10,9%.

71

NSV

ISP

Projekat A

17,3

20%

Projekat B

16,7

25%

“A minus B”

0,6

10,9%

I ovoga puta, kako vidimo, dobijeni rezultati primenom NSV i ISR su različiti. Naime, NSV je rangirao projekat A kao preferabilniji, dok je pravilo ISR rangiralo kao preferabilniji projekat B, iako, kako smo napred napomenuli, oba projekta imaju iste inicijalne investicije. Ovako pozicioniran problem nam onemogućuje da koristimo skaliranja investicija da bi opravdali izbor projekta A; međutim, ostaje nam mogućnost primena inkrementalne tehnike. Pretpostavimo, ponovo, da privredno društvo koristi kriterijum ISR, pri izboru investicionog projekta. Ako su projekat A i B zavisni primenom ISR opredeljen je (preferabilniji) izbor projekta B, naravno implicitno projekat A je odbačen. Pre nego što pređemo na realizaciju projekta B, legitimno je da pitamo da li je vredno dodati inkrementalne (hipotetičke) investicije “A minus B”, radi potvrde ispravnosti pravila ISR. U ovom slučaju pravilo ISR za inkrementalne investicije je reda veličine 10,90%, i prelazi troškove kapitala od 10% hipotetičnog projekta, i po tome bi trebao da bude prihvaćen. Ali kao što znamo inkrementalno pravilo implicira da je B + (A – B) = A, što znači da nam je sudbina da prihvatimo projekat A, zbog alternative da je prati visoka vrednost NSV (ovaj rezultat je ilustrovan grafički na Crtežu 16). Za diskontnu stopu ispod 10,90% inkrementalna investicija “A – B” je prihvatljiva, što koincidira sa dominacijom ranga projekta A koji ima veću NSV. Tako čak i kad su iste inicijalne investicije, dva metoda mogu da daju različita tj. kontradiktorna rangiranja, što znači da se krive projekta NSV-ti mogu i dalje međusobno seći (vidi Crtež 16). Generalno rečeno, greške ISR pravila-metoda su, pre svega u manjkavosti postupku vrednovanja alternativnog korišćenja fondova (njihovo rangiranje je nezavisno od troškova kapitala) što vodi razlici u rangiranju u odnosu na NSV. Ovo se može desiti kad projekti imaju iste inicijalne investicije i isto trajanje, toliko dugo da ne mogu imati identične godišnje novčane tokove (ukoliko ih imaju, naravno projekti su sami po sebi identični). Bilo koje razlika u veličini ili vremenskom pozicioniranju (timing) novčanih tokova može biti potencijalni uzrok razlika u rangiranju projekata putem ova dva metoda. 72

Crtež 16.

STOPE REINVESTIRANJA U daljoj analizi, neizbežno se postavlja pitanje, na osnovu kojih kriterijuma je pravilo NSV superiornije, referirajući se na napred pomenuti slučaj kada nema razlike u veličini investicija?61 Odgovor na ovo pitanje, bi mogao biti nađen uvođenjem u analizu faktora vremena trajanja projekta tj. vremenskoj dimenziji investiranja. Iako metode NSV i ISR uzimaju u obzir vreme, preciznije proceduru diskontovanja (vremensko ispravljanje) primena ISR daje pogrešne rezultate, u šta smo se uverili u prethodnim poglavljima, više puta. Ova konstatacija može biti opravdana i razumljiva, ukoliko uvažimo implicitnu pretpostavku koju koriste obe metode u postupku “reinvestiranje” u međuperiodu novčanih tokova. U tom slučaju ISR podrazumeva da godišnji novčani tok može biti reinvestiran po projektovanoj internoj stopi prinosa; dok NSV pretpostavlja da novčani tok može biti reinvestiran shodno troškovima kapitala privrednog društva. Pošto su pretpostavke implicitne, formalno objašnjenje će nam pomoći da bliže objasnimo suštinu i značaj stope reinvestiranja. 61

Terminološki ovaj proces se može operacionalizovati kao skaliranje projekta.

73

Uzmimo u obzir projekat sa inicijalnom investicijom od I0, vremenom trajanja projekta od n godina, i neka je tok priliva, kako sledi: S1, S2, S3, .., Sn. Interna stopa rentabilnosti (R) projekta je data formulom:

koja može takođe biti napisana, kao: (1) Radi daljeg uprošćavanja pretpostavimo da dati projekat ima pozitivnu NSV, kao i da su troškovi kapitala, reda veličine k, tada formula za NSV projekta može biti napisana, kako sledi:

pošto je,

ili (2) Da bi eksplicitnije objasnili stopu reinvestiranja, redefinišimo jednakosti (1) i (2) u formi buduće vrednosti. Ovo se može uraditi množenjem leve i desne strane jednakosti (1) izrazom (1+R)n: (3) Slično množeći obe strane nejednakosti (2) sa (1+k)n:

Tako, iako su jednake inicijalne investicije, kao i trajanje projekta, jasno je iz prezentiranih nejednakosti da je interni priliv u jednom slučaju kalkulisan unapred (suprotna radnja od diskontovanja) po različitim stopama R, shodno ISR formuli, i respektivno tome isti proces je urađen za NSV po diskontnoj stopi k. 74

Ovde se očigledno postavlja pitanje uvođenja jednog zajedničkog denominatora za novčane tokove sa različitim trajanjima projekata tj. vremenskim periodima. Ekonomski komplement ovim složenim stopama - kriterijumima (compounding) upravo je “stopa reinvestiranja”, tj. šire sagledano proces vremenskog diskontovanja, koji uključuje oba metoda, koji se zasnivaju na implicitnoj pretpostavci u odnosu na “vrednost” firme - privrednog društva bazirane na prilivima u međuperioda (interim period). Kada je u pitanju NSV metod, onda je jasno da svi prinosi trebaju biti reinvestirani po ceni koštanja kapitala k. Ukoliko, to nije tačno, onda je cena koštanja kapitala nekorektno ocenjena. Ovakav pristup ima smisla uvažavajući činjenicu da po definiciji k treba da odražava alternativno korišćenje fondova, što u suštini pretpostavlja izračunavanje profitabilnosti projekta, koji hoćemo da vrednujemo u odnosu na njegova moguća alternativna korišćenja. Sve ovo napred navedeno u suštini nije ništa drugo do detaljna procedura izračunavanja NSV. ISR metod, sa druge strane, pretpostavlja reinvestiranje po internoj stopi prinosa R. Jasno je da primene stope R nema ekonomskog opravdanja, jer alternativni troškovi kapitala privrednog društva ne mogu biti R i k u isto vreme. Ukoliko R nije jednako k, a to je slučaj kada postoje razlike u rangu – veličini investicija, i pod pretpostavkom da će se sprovesti reinvestiranje u međuperiodima investiranja, po stopi od R, tada je jasno da ISR daje nerealne rezultate, do te mere da visoko prinosni projekti (slučaj kada je R > k) prosto ne mogu biti raspoloživi u budućnosti. Međutim, čak i ako su projekti “fizički izvodljivi”, metod ISR pod pretpostavkom primene postupka reinvestiranja ne može da pruži tačne rezultate. Tako visoko prinosni projekti će biti realizovani pod okolnostima kada su troškovi kapitala jednaki k, nezavisno od odluke o realizaciji relevantnog projekta. Ekonomski eksplicirano, to je greška, sa razloga što se vrši “kreditiranje” tekućih projekata sa dobicima koje produkuje proces reinvestiranja na bazi prinosa međuperioda po stopi, koja je vrednosno ispod stope k. Suprotno ovoj proceduri metod NSV-a izoluje i evaluira isključivo pokazatelj profitabilnosti tekućeg projekta, pošto neto sadašnja vrednost realizuje proces reinvestiranje po stopi prinosa jednakoj troškovima kapitala nulte vrednosti. VREMENSKA DIMENZIJA I UTICAJ TROŠKOVA KAPITALA NA EVALUACIJU INVESTICIJA Suštinski značaj pretpostavke o stopi reinvestiranja može biti eksplicitnije izložena ukoliko pretpostavimo, između ostalih razloga, da privredno društvo očekuje da se troškova kapitala menjaju u budućem periodu. Radi uprošćenja, uzmimo u obzir slučaj gde se očekuje rast diskontne stope u vremenu, i to: k1
Preciznije, promene se ne dešavaju u izračunavanju internih stopa prinosa, uvažavajući činjenicu da jednakosti (3 iz prethodnog primera) dalje drži, što znači da je i nadalje pretpostavljeno da je u međuperiodima nastavljen proces reinvestiranja po prosečnoj stopi prinosa, R. Ali više nije jasno da li je metoda ISR, koja vezuje relaciju stope prinos sa troškovima kapitala, i dalje primenljiva? Upoređenje jedne vrednosti (R) koju nam nudi ISR sa serijom vrednosti diskontnih stopa k1,k2,k3,…,kn neće, generalno rečeno, dati značajne rezultate. Da bi ovo dokazali dovoljno je da uzmemo primer trogodišnjeg projekta sa internom stopom prinosa (R) od 15%, i sledećim troškovima kapitala: k1 = 10%, k2 = 15%, i k3 = 20%. Iz ovog primera se vidi (uvažavajući činjenicu da je R jedna vrednost, dok je ovde k opredeljeno čak sa tri stope) da kriterijum ISR ne vodi jasnom opredeljenju odluke o “prihvatanju ili odbacivanju projekta”. Sličan problem se ne dešava ako se odlučimo da primenimo metod neto sadašnje vrednosti. Za datu seriju diskontnih stopa, izvedeni diskontovani novčani tokovi za trogodišnji period tj. projekat mogu biti formulisani, kako sledi:

Množeći obe strane sa

dobijamo:

Tako NSV i dalje ostaje suštinsko značajan metod, čak i u okolnostima kada pretpostavljamo neuniformne kratkoročne diskontne stope. Interni prilivi su komponovani unapred (reinvestiranje) što znači po odgovarajućim oportunitetnim troškovima za svaki relevantni period. Za prvu godinu prilivi se reinvestiraju u toku druge godine po ceni troškova kapitala k2, a u toku treće godine po k3, i tako dalje. Zaključimo, NSV metoda daje optimalnu soluciju kapitalnog budžetiranja sa pretpostavkom da su poznati budući novčani tokovi i troškovi kapitala (diskontna stopa). Kako NSV, tako i ISR su mere prosečnosti; prva koristi odgovarajuće kratkoročne vrednosti k1, k2 ,k3 , ..., kn dok druga, kako smo videli, koristi neodgovarajuću dugoročnu konstantnu stopu prinosa, R.

76

PROBLEM TRAJANJA PROJEKATA (PROBLEM HORIZONTA)

Kao što smo videli prilikom razmatranja argumenata u vezi reinvestiranja, opredelili smo dominantnost NSV metoda, i u slučaju kada se projekti razlikuju u vremenu trajanja. Međutim, problem reinvestiranja, ili problem hori zonta, kako se često ovaj problem naziva, jeste problem, koji se mora detaljnije objasniti, s obzirom na okolnost da ima dosta konfrontiranih mišljenja u literaturi u vezi dometa primene. Uzmimo u razmatranje sledeći primer dva zavisna projekta: Novčani tok Inicijalni odliv

Prva godina

Druga godina

Treća godina

Četvrta godina

Projekat A

–100

120

–

–

–

Projekat B

–100

–

–

–

174

Pretpostavljajući da su troškovi kapitala 10%, tada su NSV i ISR za gornja dva projekta, kako sledi: NSV

ISP

Projekat A

9

20%

Projekat B

19

15%

Još jednom ISR i NSV daju protivrečne rezultate. Kao što je već do sada u više primera bilo pokazano pošto je NSV projekta B veća od NSV projekta A, projekat B treba prihvatiti. U čemu je onda problem trajanja projekta tj. horizonta? Kako vidimo iz gornje tabele projekat A ima prinos u prvoj i samo u prvoj godini €120, dok projekat B ima prinos u četvrtoj godini od €174. Jasno je da možemo argumentovano tvrditi da nije urađena korektna komparacija projekata jer je 77

projekat A “stao” na prvoj godini, a mogao je, iz priloženog, da se plasira kapital još tri puta. Uvažimo novu pretpostavku, gde se kapital plasira u slučaju projekta A u tri pomenute godine, i tu pretpostavku pretočimo u narednu tabelu, obeleživši “repetitivni” projekat sa A*, kako sledi: Novčani priliv Inicijalna Investicija

Prva godina

Druga godina

Treća godina

Četvrta godina

120 -100 20

120 -100 20

120

–

–

174

Projekat A*

-100

120 -100 20

Projekat B

-100

–

Novčani tok na kraju prve godine “redizajniranog” projekta A* jeste €120, zapazimo da je reinvestirano €100, u sledećoj godini, tako da je neto novčani tok, reda veličine €20. Međutim, reinvestiranje produkuje drugih €120 na kraju druge godine, i isti postupak se ponavlja narednih godina. Ponavljanjem investicije A mi generišemo novi složeni projekat A*, čiji je vremenski horizont identičan sa projektom B tj. četiri godine, čime smo ispunili zahtev za adekvatnim vremenskim upoređivanjem projekata. Rezultati novog projekta A* su, kako sledi: NSV

ISP

Projekat A*

31,7

20%

Projekat B

19

15%

Na ovaj način je prevaziđena paradoksalna vremenska razlika, i projekat A dominira nad projektom B, kako u smislu aplicirane metode NSV, tako i po rezultatima metode ISR. Međutim, postavlja se pitanje da li je ispravno ponavljati projekta A do završetka zajedničkog trajanja projekta? Jedan argument, koji ide u prilog “ponavljanju” tj. reinvestiranju jeste, da kada je u pitanju projekat A privredno društvo ima ekstra vreme, i shodno tome i diskreciono pravo da reinvestira novac. Generalno gledajući, ovaj argument nije validan! Naime, privredno društvo čiji su troškovi kapitala 10% može definitivno povećavati ulaganje novca po toj stopi, i na taj način povećati prinose na kraju prve godine, nezavisno od izbora projekta (A ili B), koji se operacionalizuju u prvoj godini. Međutim, tri specijalna slučaja su od interesa, koji opravdavaju primenu procedure reinvestiranja, i to: 78

1. Šta se dešava ako je investicija B blisko vezana za investiciju A? Na primer, neka je investicija u prvoj godini početno ulaganje u jedan veliki projekat (npr. izgradnja prilaznog puta u fabriku koja se gradi sledeće godine). U takvom slučaju novčane tokove svih komponenti jednog složenog projekta, treba kombinovati saobrazno okolnosti da svi (projekti) u principu “konstituišu” jedan zajednički projekat. U suštini, uzimanje u obzir samo prve godine je konceptualna greška, koja se ispravlja uzimanjem svih godina u postupku evaluacije projekta. 2. Još jedna primer, je vredan pomena, pretpostavimo da projekat A i B koriste iste resurse! Preciznije projekat A i B su dve alternativne žitarice, koje se gaje na istom hektaru/ima obradive zemlje. Radi uprošćenja pretpostavimo da je veličina obradive površine 1.000 hektara, kao i da iz nekih nerešenih imovinsko pravnih odnosa ta zemlja ne može da se proda. Projekat A se odnosi na uzgajanje jednogodišnjih zasada (mali krastavčići), dok se projekat B odnosi na četvorogodišnji zasad, npr. breskva. Upoređenje ova dva projekta nije moguća. Uslov njihovog upoređivanja jeste izjednačenje njihove vremenske dimenzije tj. vremenskog horizonta, ali je takođe jasno da je moguće koristiti obradivo zemljište u međugodinama da bi se nadoknadio četvorogodišnji period. 3. Situacija je slična, recimo u slučaju kada se radi o problemu minimizacije tehničkih troškova, problem zamene opreme, delova ili celina, što inicira takođe problem horizonta.

79

TEORETSKA EKSPLIKACIJA NSV

Ovaj odeljak ćemo posvetiti rigoroznoj teoretskoj analizi prednosti NSV nad ISR. Radi uprošćenja, razmatranje će biti usresređeno na samo na dva “operativna” perioda t1, i t2 investiranja.62 Dalje izvršićemo simplifikaciju naše analize tako što ćemo da pretpostavimo investitora sa inicijalnim investicionim potencijalom (u daljem tekstu ovu vrednost ćemo nazvati bazičnim investicijama) označenim sa W0, koji mora doneti stratešku odluku koliko sadašnje vrednosti od W0 će utrošiti u tekućoj godini, a koliko u sledećoj! Međutim, pre nego što se usredsredimo na ovaj problem, ukratko eksplicirajmo problematiku investicionog plana.

1.

INVESTICIONI PLAN

Kao što smo napomenuli inicijalni investicioni potencijal tj. moguće ulaganje je W0, i neka se investitor nalazi pred “suštinskom” odlukom, koliko će da investira u tekućoj godini, a koliko u narednoj, tj. da se opredeli između tekuće potrošnje i buduće potrošnje npr. investicija u proizvodne resurse. U prvoj instanci analize pretpostavimo da su sve potencijale investicije profitabilno opadajuće shodno pokazateljima datim u Tabeli 12. Takođe smo pretpostavili da se radi o jednogodišnjoj investiciji koja računa investicioni odliv na početku godine, dok se investicioni priliv pozicionira na kraju godine. Za ovaj hipotetički projekat interna stopa je vrlo uverljivo izračunata deljenjem neto priliva sa inicijalnom investicijom umanjenom za jedan (kako je napred pomenuto). Pretpostavimo da je raspoloživi investicioni potencijal, reda veličine €1.000 sa tzv. produktivnim krivom64 (Vidi Crtež 17). 63

62

63

64

Čitalac može da izvrši generalizaciju na slučaj multiperioda investiranja. Za detalje vidi M.J. Bailey, “Formal Criteria for Investment Decison”, Journal of Political Economy”, October, 1959. Ovde je potrebno napomenuti da za razliku od inicijalne investicija I0, koja je u predhodnim primerima označavala iznos koji je u celosti investiran, W0 označava mogućnost da se investiranje razloži na više delova. koji se takođe naziva i transformacionom krivom

80

Tabela 12. Projekat

Zahtevani inicijalni utrošak

Neto gotovinska prilivi na kraju godine

Interna stopa rentabilnosti

A

100

200

100%

B

100

150

50%

C

500

600

20%

D

300

315

3%

Tačke W0, a, b, c i d predstavljaju raspoložive kombinacije tekuće i buduće potrošnje, koje se baziraju na inicijalnoj investicionoj sumi od €1.000 i četiri investicione alternative a, b, c i d. Šta to praktično znači? To znači da investitor ne može utrošiti bazičnu investiciju W0 ove godine i ništa sledeće godine, čime bi ugrozio svoj opstanak sledeće godine. Sa druge strane ukoliko se odluči na projekat A (investiciju) onda dostiže tačku a (crtež 17) koja mu obezbeđuje tekuću potrošnju od €900 (W0 umanjeno za inicijalnu investiciju projekta A) i buduću potrošnju (naredne godine) od €200, koje su ustvari obezbeđene novčanim tokom projekta A u sledećoj godini. Slično tumačimo i rezultate investicionih projekata b, c, i d.

Crtež 17.

Da bi uprostili prezentaciju raspoložive tačke su povezane u grafički niz koji formira proizvodnu (transformacionu) krivu W0d. Ukoliko projekat podelimo na niz potprojekata, što je teoretska pretpostavka, onda dolazimo do formiranja tzv. kontinuelnog slučaja. Iz Crteža 17 vidljivo je da su pozicije tačaka između W0 i d uređene po opadajućem nizu, što implicitno znači po opadajućoj profitabilnoj tendenciji, kao što smo napomenuli u prethodnom delu izlaganja. 81

Postavlja se pitanje koji projekat treba prihvatiti, ili drugim rečima koji deo razlomljene krive je optimalan? Pre nego što pozicioniramo izbor investicionog projekta tj. odgovorimo na ovo pitanje, objasnimo pojam indiferencione krive.

2.

EKONOMSKO ZNAČENJE INDIFERENCIONIH KRIVIH

Pođimo od osnovne ekonomske pretpostavke racionalnog pojedinca65, koji je sučeljen sa problemom izbora između alternativne tekuće i buduće potrošnje (C0, C1), koji mogu uticati na maksimizaciju prinosa, referirajući se na činjenicu da C0 i C1 ustvari označavaju novčani tok (potrošnju) u tekućem i budućem periodu. Jedna od mogućih kombinacije je data na Crtežu 18, i predstavljen je tačkom M. Bilo koja kombinacija gde je M zamenjena sa bilo kojom alternativnom lokacijom na pravcu označenom sa strelicom a, rezultira u povećanju novčanog toka; preciznije svako kretanje na liniji Ma povećava tekuću potrošnju bez izmene buduće potrošnje.

Crtež 18.

Suprotno tome, kretanje u pravcu Mb nije poželjno, jer potrošnja u narednom periodu je smanjene bez ikakve kompenzacije u tekućem periodu. Analogno tome pošto je kretanje u pravcu Mb nepoželjno, implicitno u pravcu Ma poželjno, zapazimo da je pozicija tačke N neutralna, tj. ova tačka ne indicira, povećanje ili smanjenje potrošnje u dva respektivna perioda. Ukoliko zamenimo kombinaciju N sa M, tada se dešava da prvi period smanjuje potrošnji dok drugi povećava potrošnji, ali ukupno gledano zadovoljenje u smislu potrošnje ostaje nepromenjeno, jer koliko je npr. smanjeno u prvom toliko je povećano u drugom, što u totalu daje iste rezultate. Iz ovog zaključujemo da je investitor indiferentan na izbor 65

Pod “racionalnim pojedincem” podrazumevamo onog pojedinca, koji u okolnostima ekonomske jednakosti, preferira “više nego manje potrošnje”.

82

tačke M ili N, kao i na sve ostale kombinacije (C0, C1) na krivoj I. Razmotrimo sada slučaj, novo konstruisane krive I1, koja takođe generiše sve indiferentne kombinacije (C0, i C1). Zapazimo, takođe da indiferencione krive opadaju sa leve na desno indicirajući da racionalni investitor mora potrošački biti “kompenzovan” povećavanjem buduće potrošnja kada je tekuća potrošnja smanjena. Krive su po obliku konveksne u odnosu na koordinatni početak što znači da svako dodatno povećanje tekuće potrošnje zahteva veći dodatak (inkrement) buduće potrošnje, ukoliko pojedinac ostaje u statusu indiferentnosti na promene. Druga takođe važna pretpostavka jeste da se indiferencione krive ne mogu seći. Ovo se može dokazati putem Crteža 19, na kome su prikazane dve indiferencione krive I i I1, i njihov presek označen sa R.

Crtež 19.

Pošto su tačke R i R1 locirane na istoj indiferencionoj krivoj pojedinac investitor bi trebao da bude indiferentan na izbor između ove dve tačke. Međutim, tačka R i R2 leže na istoj indiferencionoj krivoj, što znači da je pojedinac takođe indiferentan na izbor između ove dve tačke, što implicitno znači da je pojedinac takođe indiferentan na izbor između R1 i R2, što je očigledno u kontradikciji jer se te tačke nalaze na različitim indiferencionim krivama, a što implicira da R2 predstavlja veći novčani tok u oba perioda. Naravno konačna odluka investitora zavisi od njegove lične strategije uvažavajući sve raspoložive kombinacije novčanih tokova. On će, ako je racionalan pojedinac, izabrati onu (najvišu) indiferencionu krivu, koja mu obezbeđuje najveću “korist”. Na Crtežu 20 je data mapa (familija) indiferencionih krivih, koje prikazuju različite interese pojedinaca investitora, kroz različite kombinacije označene sa tačkama a, b, d, e i f. 83

Racionalni pojedinac će preferirati kombinaciju, koja će mu obezbediti da dostigne krivu I5, ali, kako vidimo iz grafikona prikazanog na Crtežu 20 ta kombinacija nije dostižna, jer ne seče nijednu od raspoloživih tačaka. Najbolja kombinacija jeste tačka a koja leži na indiferencionoj krivoj I3. Pošto ne postoji nijedna tačka koja dostiže viši nivo korisnosti pozicioniranoj na indiferencionoj krivoj, strategija novčanih tokova predstavljena indiferencionom krivom I3, predstavlja optimalno rešenje tj. preciznije izbor tačke f.

Crtež 20.

Iz Crteža 20 je jasno da druga rešenja (tačke b,d, i e) takođe nisu na indiferencionoj krivoj, a tačka f je lokativno na nižoj indiferencionoj krivoj od a, što označava niži nivo korisnosti. Da li možemo iz analize da izvedemo zaključak da pojedinca neće izabrati opciju f; ili alternativno, da li opcija a reprezentuje optimalni izbor za sve pojedince? Razlog ovoj dilemi leži u činjenici da nagib indiferencione krive zavisi i varira od pojedinca - investitora tj. njegove individualne preferencije i nije isključeno da drugi pojedinac ima takvu mapu indiferencionih krvih koja bi opredelila izbor tačke f kao njegovo optimalno rešenje. Generalno gledano, zavisno od nagiba krive, postoji mogućnost da neka druga rešenja mogu biti prihvatljivija za izbor optimalnih rešenja. Takva situacije je ilustrovana na crtežu 21 koji pozicionira indiferencione krive dva različite pojedinca66, te shodno njihovim različitim preferencama, to implicitno pretpostavlja i različite nagibe ovih krivih. 66

Ovde treba nepomenuti da presek ovih indiferencionih krivih za dve različite osobe nisu kontradiktorne predhodnim razmatranjima indifirencionih krivih kada je u pitanju ista osoba.

84

Crtež 21.

Na Crtežu 21 je vidljivo da nagibi kriva IA i IB , saobrazno svojim preferencama, dostižu tačke a, i f, respektivno. Iz Crteža 21 takođe je vidljivo da kriva IA ima veći nagib nego kriva IB, što formalno znači da za smanjenje tekuće potrošnje (C0) za jediničnu vrednost pojedinac A zahteva se veće kompenzaciono povećanje buduće potrošnje (svakako veće od pomenute jedinične) i (suprotno) vice versa u slučaju IB (manja tekuća potrošnja zahteva manju kompenzacionu potrošnju u budućnosti).

3.

OPTIMALNE INVESTICIONE ODLUKE

Bazirajući se na prethodnim razmatranjima i konceptu transformacione krive67 (Crtež 22), kao i indiferencione mape, u mogućnosti smo da pozicioniramo potreban i dovoljan uslov da formalno definišemo optimalnu investicionu politiku pojedinca ili privrednog društva. Na Crtežu 22 su prikazane indiferencione krive hipotetičnog investitora – pojedinca (privrednog društva) sučeljene sa transformacionom krivom W0d. Zapazimo da je bazična investicija, kako smo je napred definisali, označena sa W0.

Crtež 22. 67

tzv. investicione produktivne krive

85

Iz Crteža 22 je vidljivo da ovako postavljen model novčanih tokova (C*0, C*1) označen sa C* omogućuje pojedincu da dostigne svoju najvišu indiferencionu krivu (I2). Formalno ovo se dešava u tačci tangente, između indiferencione i transformacione krive. Optimalna kombinacija potrošnje takođe uslovljava izbor optimalne investicione politike, preciznije: tačka C* se može postići “konzumiranje potrošnje” C0* u tekućem periodu a na bazi investicionih ulaganja W0 – C0 = I0 što rezultira u novčanom toku – potrošnji u drugom periodu koje je dovoljan da podrži potrošnju C1*. Na bazi rezultata ove analize izvršimo rigorozniju analizu – reevaluaciju relacija između NSV i ISR. U tom smislu počićemo od pretpostavke da su alternativni projekti nezavisni i da su u pitanju konvencionalni novčani tokovi tj. da su investicija u prvoj godini praćene pozitivnim novčanim tokom u drugoj godini. Iako je analiza ograničena na dva vremenska perioda, period koji ističe između investicionog ulaganja i priliva novčanog toka može biti dugačak ili kratak koliko je potrebno. U svrhu uprošćavanja daljih analize pretpostavimo da je trajanje investicije godinu dana.

4.

LINIJA TRŽIŠTA NOVCA

Pretpostavimo da je investitor – pojedinac (generalnije privredno društvo) sučeljen sa izborom relacija između dve konfrontirane strategije: neto novčanim tokom C0 u prvom periodu i neto novčanim tokom C1 u drugom periodu. Podsećajući se diskusije u delu o vremenskoj dimenziji, sadašnja vrednost novčanih tokova se ne može izračunati prostim sabiranjem C0 + C1, već putem formule za SV (sadašnja vrednost) i to: , gde k predstavlja oportunitetne troškove kapitala pojedinca koja se u perfektnim tržišnim uslovima tj. uslovima potpune izvesnosti izjednačava sa nerizičnom interesnom stopom po kojoj se vrši kreditiranje i plasiranje novca. Za datu vrednost SV (npr. SV1 = 1) postoji beskonačni broj kombinacija C0 i C1 koje zadovoljavaju tu jednakost što se može predstaviti u linearnoj formi relacija između C0 i C1, kako sledi: . Pošto je k konstanta, tada je presek ove prave sa vertikalnom osom takođe konstanta SV1 (1+k), dok je nagib prave dat izrazom – (1+k). Sve kombinacije novčanih tokova (C0 i C1) koje leže na toj liniji izvode istu sadašnju vrednost 86

potrošnje koje je u ovom slučaju jednaka SV1. Ekstenzivirajmo sada razmatranje na ispitivanjem onih kombinacija C0 i C1, koje daju veću SV, recimo SV2. U tom slučaju zamenimo SV2 sa SV1 u gornjoj jednačini, što generiše drugu liniju sa istim nagibom, ali sa višim presekom na vertikalnoj osi. Uvažavajući alternativne vrednosti za SV1 moguće je izvesti familiju paralelnih pravih linija gde svaka od tih linija predstavlja sve kombinacije, koje se odnose na istu sadašnju vrednost (SV); terminološki definisane kao izo-sadašnje vrednosti: izo-SV, što označava jednakost sa SV- pravama. Ispitajmo sada niz tipičnih izo-SV pravih prikazanih na Crtežu 23. Koju od prezentiranih pravih SV investitor želi da postigne? Naravno iz Crteža 23 je jasno da je naša destinacija izo-SV označena sa SV3, pošto za svaku kombinaciju (C0,C1) (koja je na SV2 (ili SV1) pravoj) postoji ona kombinacija (C0,C1) na SV3 koja daje veću potrošnju u dva perioda, čime je ispunjen uslov preferabilnosti SV3 nad linijama SV2 i SV1. Međutim, nisu sve od prikazanih pravih na Crtežu 23 odgovarajuće datim kombinacijama novčanih tokova. Naime, ostvarljivost izo-SV zavisi od bazičnih investicija pojedinca W0, kao i od raspoloživih investicionih alternativa, koje su prezentirane transformacionom krivom.

Crtež 23. – Izo-sadašnje vrednosti.

Crtež 24 sučeljava familiju linija izo-sadašnjih vrednosti i transformacionu krivu (bazična investiciona ulaganja su označene sa tačkom W0 na horizontalnoj osi). Vidljivo je da izo-SV4 nije moguće postići jer nijedna kombinacija (C0, C1) ne leži na liniji SV4; jer je ta linija locirana udesno od ostalih izo-linija. Tačka “a” se može postići ukoliko pojedinaca investira deo od svojih bazičnih investicija i “krećući” se duž transformacione krive do te tačke (a). Ali da li će pojedinac izabrati baš tu tačku? Nedvosmisleno odgovor je negativan! Razlog tome leži u činjenici da je moguće postići tačku C*, investiranjem reda veličine I0, koja predstavlja najviši nivo SV (SV3 > SV1). Očigledno tačka C* je najbolja kombinacija C0, i C1, koja saobrazno pozicioniranoj transformacijom krivoj opredeljenoj sa inicijalnom 87

investicijom I0 daje, kako smo napomenuli, najbolje rezultate, u smislu maksimiziranja SV novčanog toka. Pre nego pređemo na analizu, optimalnog investicionog izbora analizirajmo odnos između SV potrošnje i NSV investicija. Sadašnja vrednost potrošnje je, kako sledi:

odakle sledi SV = W0 + NSV . Zadnja jednakost nam ukazuje na povezanost NSV i SV, jer maksimiziranjem sadašnje vrednosti (SV) implicitno maksimiziramo NSV. Stoga bilo da postižemo najvišu SV liniju, ili postižemo maksimizaciju NSV, dolazi se do iste investicione odluke, a to je ulaganja pozicionirane inicijalne investicije I0 (Vidi Crtež 24.). Pređimo sada na koncept mešane potrošnje. Pođimo od pitanja: da li pojedinac čiji su troškovi kapitala opredeljeni sa k, nužno bira kombinaciju novčanog toka (potrošnju) označenu sa C*? Odgovor na ovo pitanje nužno mora uzeti u razmatranje stav pojedinca (njegovu preferencu, tj. indiferencionu mapu) kao i njegovo sučeljavanje ne samo sa finansijskom odlukom, već i sa mogućim efektima investicija.

Crtež 24.

88

Upravo to je prikazano na Crtežu 25 gde su međusobno sučeljene individualne indiferencione krive sa transformaciona kriva, i izo-SV sa Crteža 24. Kao što se vidi na Crtežu 25 pojedinac je investirao iznos od I0, čime je dostigao tangentnu tačku C*, između najviše dostižne izo-SV i transformacione krive. Međutim, indiferenciona kriva koja prolazi kroz tačku C*(I0) i leži ispod I2, i takođe je dostižna, ukoliko se uzmu u obzir raspoložive finansijske alternative. U daljoj analizi na bazi Crteža 25 vidimo da pojedinac može na bazi dodatnog ulaganja plasiranjem iznosa veličine L, po ceni koštanja kapitala k, da dostigne viši nivo prinosa. Grafički ovo je indicirano sa tačkom C**, tj. tangentom indiferencione krive I2. Pojedinac u ovom slučaju preferira plasman sredstva pre nego investiranje, u regionu iznad tačke C* zato što će u drugom periodu primiti prinos reda veličine L(1 + k) za dati kredit; efektivna stopa interesa finansijske transakcije k, je stog razloga, veća nego stopa prinosa pozicionirana na transformacionoj krivoj iznad te tačke, što se jasno vidi iz upoređenja nagiba transformacione krive i prave NSV.

Crtež 25.

Da li dodirna tačka tangenta sa indiferencionom krivom, treba da leži udesno od tačke C*? U tom slučaju pojedinac će kao i pre ponovo investirati do tačke C*, ali će ovog puta ima opciju da uzme kredit (pozajmicu) u iznosu od B da bi povećao svoju tekuću potrošnju (vidi Crtež 26). 89

Crtež 26.

Zapazimo da je indiferenciona kriva na Crtežu 26 locirana sa mnogo većim nagibom što znači da pojedinac daje mnogo veći prioritet tekućoj nego budućoj potrošnji (novčanom toku). Međutim, i pored ove “jake” preference prema tekućoj potrošnji u ovom slučaju pojedinac ide ne soluciju investiranja I0 koja mu omogućuje da postigne tačku C*; dok je preferirana potrošnja u ovom slučaju postignuta finansijskom transakcijom – pozajmicom (kreditom). Konačno, ukoliko je indiferenciona kriva tangentna u odnosu na transformacionu krivu u tačci C*, tada pojedinac niti uzima kredit-pozajmicu, niti plasira novac, te stoga konačno tačka C* predstavlja optimalnu kombinaciju novčanih tokova (potrošnje).

5.

INVESTICIONA VS. FINANSIJSKA ODLUKA

Suština ovog dela analize jeste da se pokaže da optimalna investiciona odluka označena sa C* (vidi Crtež 25, i 26) ne zavisi od nagiba indiferencionih krivih. Bez obzira na odluku pojedinca da redistribuira svoju potrošnju putem plasmana ili kredita, investiciona odluka ostaje ista, kao što smo u prethodnom delu poglavlju udžbenika videli. Projekti označeni grafički putem segmenta investicione krive W0C*0 se prihvataju; preciznije pomenuti segment jeste podskup svih projekata sa pozitivnom NSV i troškovima kapitala k, koja obezbeđuje pojedincu da dostigne najveća SV (prava koja ima najveću sadašnju vrednost). Tako, sve dok je izbor takav da obezbeđuje maksimalnu SV, čime je dostignuta najveće moguća izo-SV, moguće je maksimizirati funkciju korisnosti redistribucijom (ukoliko je potrebno) potrošnje u vremenu putem kredita-pozajmice, ili plasmana-kreditiranja. U tom smislu pravilo NSV je optimalno; jer primenjujući pravilo maksimiziranja NSV, 90

prilikom donošenje investicione odluke, postiže se grafički najviša prava SV, a time i maksimizacija korisnosti relevantnog investitora. Nezavisnost odluka o investiranju i finansiranju (tj. kredit ili plasman) se naziva “separacija-odvajanje” i predstavlja ekonomsku suštinu moderne teorije finansija. To nam ukazuje na postojanje efikasnog tržišta kapitala koje dozvoljava pojedincima (privrednim društvima) da postignu produktivne investicione odluke bez eksplicitnih uvažavanja svojih finansijskih odluka i strategija.

6.

NSV VS. ISR: NEZAVISNI PROJEKTI

U ovom delu analize pođimo od direktnog pitanja, da li pod uslovom nezavisnosti projekata, pravilo interne stope rentabilnosti - prinosa omogućuje maksimizaciju investitorove korisnosti? Podsetimo se da kriterijumu pravila ISR precizira da svi projekti čija je ISR veća od k trebaju biti prihvaćeni. Pored ovoga kriterijum ISR, takođe uzima u obzir oportunitetne troškove korišćenja sredstava firme. Ako se podsetimo na prethodnu analizu transformacione krive Crtež 17, jasno je da se konstrukcija ISR za svaki pomenuti projekat bazira na nagibu transformacione krive u odgovarajućoj tačci. Naime, za prvi projekat novčani odliv jeste €100, a priliv €200 asigniran u drugom periodu, što formalno znači da je 100 = 200/(1 + R) ili 1 + R = 200/100 = 100%, pošto je nagib nove investicione krive dat izrazom –(1 + R) = –200/100, tada je R = 100%. Ukoliko analiziramo crtež 17 tada vidimo da je nagib investicione krive u tačci C* jednak –(1 + R), što predstavlja presek izo-SV i tangente u toj tačci. Duž segmenta W0C* nagib krive je veći nego nagib prave SV; pošto je ISR svih projekata na tom segmentu veći od troškova kapitala k, to uslovljava da svi projekti koji ispunjavaju pravilo ISR treba prihvatiti. Po toj istoj logici svi projekti koji leže levo od tačke C* imaju ISR koja je manja k i treba ih odbaciti. I to je upravo ona investiciona prava linija koja maksimizira investicionu korisnost. Znači i NSV i ISR saobrazno pozicioniranim pravilima vode donošenju odluka o prihvatanju ili odbacivanju projekata, što znači da vrše maksimiziranje investicione korisnosti tj. postizanje najviših indiferencionih krivih.

7.

NSV VS. ISP: ZAVISNI PROJEKTI

U uslovima zavisnosti projekta, investicione odluke se ne mogu više sagledati i analizirati u relacijama jednostruke investicione funkcije. Za taj slučaj uvodimo za svaki projekat po jednu investicionu krivulju68. Prvu, koja uključuje sve 68

Pojam krivulje, pravulje itsl. je uveo Profesor dr. matematike Đuro Kurepa, redovni profesor na matematičkom fakultetu u Beogradu.

91

nezavisne projekte plus projekat A, i drugu, koja uključuje sve nezavisne projekte plus projekat B. Ukoliko imamo više od dve investicione krivulje tada se broj investicionih krivulja povećava, što uslovljava izbor optimalne investicione krivulje, kao i asocirane optimalne tačke. Za razliku od prethodnog primera (nezavisnih projekata) u ovom slučaju NSV i ISR više ne daju iste rezultate prilikom ocene investicionih projekata, već sada ostaje NSV kao jedino primenljivo pravilo, jer u uslovima određivanja optimalne investicione odluke pravilo ISR ne postoji. Da bi dokazali ovaj stav uzmimo u razmatranje dve investicione krive za dva projekta A i B, date na Crtežu 27.

Crtež 27.

Kao što smo napomenuli kriva A predstavlja sve nezavisne projekte plus projekat A, dok analogno tome kriva B predstavlja sve nezavisne projekte plus projekat B. Sledeća pretpostavka jeste da je bazična investicija označena sa W0 i da su A i B zavisni projekti. Kriterijum ISR u ovakvom slučaju ne može razlikovati prednosti između alternativa A i B. U datom primeru ukoliko je izabrana alternativa A, ta činjenica implicira da svi projekti do tačke CA trebaju biti izabrani, analogno drži i za projekta B, svi projekti trebaju biti izabrani do tačke CB. Ali koji od ova dva projekta tj. alternativa dozvoljava da se izabere tj. dostigne viša indiferencione kriva? Kriterijum ISR nema jasan odgovor, i zato ne može da produkuje optimalne rezultate. Nasuprot tome pravilo NSV daje jasan i precizan odgovor, sa razloga što je NSV projekta A veća od NSV projekta B, što se implicitno može videti po tangenti koja ima viša indiferenciona kriva, koja je pozicionirana na višoj izo-SV pravoj liniji-pravulji. Tako možemo zaključiti da je projekat-investicija A optimalniji izbor između projekta A i B, dok je CA optimalna tačka izbora nove investicije. 92

ALTERNATIVNI PRISTUP INDIFERENCIONIM KRIVAMAV

Generalizacija koncepta indiferencionih i transformacionih krivih, koje su u prethodnom tekstu obrađene, se odnosi na analiza kombinacija indiferencione krive i/ili transformacione prave u smislu menjanja njihovih nagib. Indiferenciona i transformaciona kriva može biti linearne ili konkavne, na gore ili dole. Koristeći Hircshmanov ekvilibrijumski model u mogućnosti smo da odredimo uslove pod kojima je kombinacija indiferencionih i transformacione krive stabilna tj. da odredimo tačku “stabilnosti” na kojoj se pojedincu - investitoru neisplati da se “pomera” tj. najisplativija je za njega. Ilustrujmo Hiricshmanov model69, kako sledi: pred investitorom u našem slučaju to je preduzeće “XY”, postoje dve mogućnosti izbora investicionih projekata. Indiferencione krive reprezentuje različite investicione mogućnosti koje “XY” može imati kao alternative u izboru. Dva investiciona projekta u pitanju su asignirana potencijalnim prinosima, koji se mogu od njih očekivati, dok prava linija predstavlja raspoložive kombinacija koje su određene relativnim iznosom očekivanog prinosa iz oba investiciona projekta. Raspoloživa su tri moguća tipa indiferencionih krivih investicionih alternative preduzeća “XY” (vidi Crtež 28).

Crtež 28.

Indiferenciona kriva označena za AI predstavlja investicionu alternative koji obezbeđuje preduzeću “XY-a” veliku očekivanu dobit od investicije A, i mali iznos 69

M. Olson, R. Zekhauser, “An Economic Theory of Alliance”, The Review of Economic and Statistics, Vol. XLVIII, No.3., 1996.

93

očekivane vrednosti od investicije B. Kriva MM indicira “zainteresovanost” preduzeća “XY” za dobijanje fiksnog prinosa od investicije. Upoređenje AI sa MM, vidi se da kriva AI indicira veći prinos od investicije A i analogno tome mali prinos od investicije B (ili obrnuto) dok kriva MM indicira približno isti iznos prinosa od investicije A kao i od investicije B. Pravulja MM indicira preferenciju preduzeća “XY” u smislu fiksnog prinosa od investicija i nije od značaja preferencija da li je dobijen prinos od investicije A ili B, ili obe zajedno. Poslednja kriva na Crtežu 28 je kriva AC, koja je konkavna na dole. U ovom slučaju, kriva AC znači da preduzeće “XY” preferira potpuno prihvatanje jedne od dve investicije, i to je označeno na srednjoj poziciji, zato što očekuje signifikantniji prinos od jedne investicije nego od druge. Nagib krive AC pokazuje da “XY” napušta vrlo mali iznos prinosa od jedne investicije zarad većeg prinosa od druge investicije. Isprekidani deo na krivoj AC indicira da preduzeće “XY” ne preferira tu intermedijarnu poziciju. Objasnimo bliže pojam transformacione krive tj. prave linije koja označava moguće kombinacije prinosa od raspoloživih investicija. Ekonomski gledano, transformaciona kriva je funkcija određena prinosom pojedinaca i cenom dve vrste roba. U našem slučaju dve vrste robe predstavljaju iznose prinosa od dva investiciona projekta A i B, respektivno. Cena svake investicije - robe je određena “performansama” investicionog projekta tj. njihovim prinosima. U tom smislu možemo konstruisati tri skupa mogućih očekivanih prinosa u različitim pretpostavkama očekivanih prinosa (Vidi Crtež 29). Funkcija označena sa PN je uslov pod kojim neutralnost preduzeća ima za implikaciju gubitak potencijalnog prinosa od investicija. Međutim, izbor jedne od investicija povećavaju potencijalni prinos od jedne ali smanjuje od druge, jer je preduzeće ograničeno svojim investicionim potencijalom. Tako kretanje od totalnog izbora investicije ka srednjoj poziciji uzrokuje “gubitak” prinosa i obrnuto, povećanje potencijalnih prinosa od druge investicije.

Crtež 29.

Kriva označena sa NPN definiše situaciju u kojoj neutralnosti preduzeća “XY” nije uslovila smanjenje prinosa od jedne ili druge investicije, već raspodelom investicija (diverzifikacijom) prinosa od obe investicije. Kriva TA, označava konstantan ukupni prinos preduzeća “XY”. Drugim rečima, iznos prinosa od bilo koje investicije (A ili B) je prosto linearna funkcija intencije preduzeća da se “veže” za jednu ili drugu investiciju. Kriva TA se razlikuje od krive PN zato što u drugom slučaju preduzeće “XY” gubi prinos od jedne potencijalne investicije i to 94

rapidnije nego što je u mogućnosti da ostvari prinos od druge investicije tj. da se kreće ka srednjim pozicijama (na Crtežu 29). Slično, kriva TA se razlikuje od krive NPN jer implikacije neutralizma – neutralnog investitora uslovljavaju maksimizacija ukupnog investicionog prinosa od obe investicije. Zadnji korak u konstrukciji argumenata kombinuju tri moguće indiferencione funkcije sa tri moguće transformacione krive (Vidi Crtež 30a i Crtež 30b)

Crtež 30a i 30b. – Stabilna kombinacija

Na prethodnom Crtežu 30a i 30b je prikazana “stabilna” kombinacija, dok Crtež 31a i 31b prikazuje “nestabilnu” poziciju. Stabilnost je u ovom slučaju definisana kao pozicija gde preduzeće investitor nema inicijativu preferencije tj. izbora u korist jedne od investicija. Za različite moguće kombinacije, koje su date na Crtežu 30b preduzeće “AB” nalazi tačku stabilnosti u poziciji X. Preduzeće “AB” pod pretpostavkom racionalnog ponašanja želi da bude locirana na najvećoj mogućoj indiferencionoj krivoj, (koja se nalazi putem tangente pozicionirane na transformacionoj krivoj). Tačke Z i Y leži na nižoj transformacionoj krivoj i zato su manje poželjne.

Crtež 31a i 31 b.– Nestabilna kombinacija investicija.

Situacija je reverzibilna za slučaj prikazan na Crtežu 31a i 31b. Tačke označena sa X, Y i Z su nestabilne, naime preduzeće “XY” može dobiti više prinosa na indiferencionim krivama, koje daju veće koristi, i koje su implicitno na višem nivou.70 70

Poteškoća u razradi modela leži u tome što nema pravila za “postavljanje” u tačku implicitno ponašanja preduzeća “XY” u određenim slučajevima. Preduzeće “XY” može i verovatno će se kolebati između tačaka Z i Y, ali moguće kretanje je u bilo kom pravcu.

95

OSTALI KRITERIJUMI VREDNOVANJA INVESTICIJA

U narednom delu udžbenika ukratko-taksativno ćemo objasniti kriterijume vrednovanja investicija, koji imaju značajnu ali ne i dominantnu primenu u praksi, međutim, smatramo da je korisno poznavati i ove kriterijume izbora investicija, i to:

1. PRAVILO PERIODIČNE ISPLATE • Bazična karakteristika pravila periodične isplate jeste ta da je to najkraći period isplate u kome se vrši kumuliranje iznosa novčanih tokova iz projekta koji prelazi inicijalnu vrednost investicija. • Eksplicitno pravilo isplatnog perioda glasi: između projekta izaberi onaj sa najkraćim vremenom isplate. • Manjkavosti: ○ Ne može biti primenjeno na individualni (jedan) projekat ○ Ignoriše novčani tok posle perioda isplate ○ Ignoriše vremenski dimenziju novca.71 Ilustracija pravila isplate Inicijalna investicija = -€1.000 Godina

Novčani tok

1

200

Akumulirani novčani tok 200

2

400

600

3

600

1.200

U prve 2 godine isplaćeno €600. U trećoj priliv €600 a ostalo je do pokrivanja inicijalne investicije €400. Odnos između 400/600 =2/3, i zato imamo isplatni period = 2 2/3 godine Diskontovanje isplate primer: Inicijalna investicija = -€1.000 r=10% Godina 1 2 3 4

Novčani tok 200 400 700 300182

Sadašnja vrednost novčanog toka 182 331 526 205

Akumulirani diskontni novčani tok 182 513 1.039 1.244

Očigledno diskontovani isplatni period je ispod 3 godine. 71

Ovaj problem se može rešiti uvođenjem modifikovanog pravila diskontovanja isplate.

96

2.

KRITERIJUM PROSEČNIH RAČUNOVODSTVENIH PRINOSA • Prinos projektovan na bazi knjigovodstvenih izveštaja: Formalno vrši se projektovanje prosečne dobiti investicionog projekta posle umanjenja amortizacije i poreza,da bi se posle toga iznos dobiti delio sa prosečnom knjigovodstvenom vrednošću investicija. • Manjkavosti ○ Ignoriše vremensku dimenziju novca ○ Procenjuje arbitražno nivo investiranja ○ Bazira se na knjigovodstvenim vrednostima, a ne na novčanim tokovima i tržišnim vrednostima. Prosečni računovodstveni prinos primer: Godina

Prosečni neto prihod:

1

2

3

Prodaja

€440

€240

€160

Troškovi

220

120

80

Ukupna dobit

220

120

80

Amortizacija

80

80

80

Prihod pre oporezivanja

140

40

0

Porez (25%)

35

10

0

Neto prihod

€105

€30

€0

Prosečni neto prihod = ($105 + 30 + 0)/3 = $45 • Prosečna knjigovodstvena vrednost: Inicijalna investicija = $240 Prosečna investicija = ($240 + 0)/2 = $120 • Prosečni računovodstveni prinos (PRP):

3.

COST- BENEFIT ANALIZA

Šezdesetih godina ovog veka ministar odbrane SAD Robert Maknamara je uveo kao standardno sredstvo u finansijskim analizama ministarstva odbrane SAD, tehniku nazvanu cost-benefit (troškovi – dobitak). Primenom ove tehnike ministar Maknamara je ostao zapamćen po tome što je uštedeo nekoliko desetina miliona dolara. Ukratko ova tehnika se sastoji od operativnih tehnika i procedura, koje vrše ocenu dobitka i troškova putem identifikacije što je moguće više troškovnih stavaka i stavaka dobitka u vrednosnom smislu. Tako primera radi asigniranje strukture troškova hipotetične lokalne bolnice “LB” bi bio, kako sledi: 1. Troškovi akvizicije građevinskog zemljišta i građevinskih radova. Ovi troškovi su jasni i lako ih je odrediti. Ukoliko je zemljište gde se nalazi bolnica gradsko-državno građevinsko zemljište, onda se troškovi kupovine tog zemljišta ne 97

uzimaju u kalkulaciju, jer je već u vlasništvu, i ti troškovi se nazivaju “sunk cost”. Ono što treba uzeti u kalkulaciju jeste alternativno korišćenja zemljišta, što je obrađeno pod tačkom 3 (napred). Troškovi kupovine zemlje ne uključuju samo nabavnu cenu, već i interes koji se plaća na izdate državne obveznice za dato zemljište (ovo se odnosi na zakonodavne odredbe u SAD), kao i ostale obveznice. 2. Operativni troškovi. Koliko će koštati operacionalizacija predloženog relevantnog programa (site72) na nivou svake godine? Operativni troškovi mogu biti veći za neki relevantni “site” od drugog “sita” zbog razlika u isplaćenim zaradama, troškovima nabave, i tsl. 3. Troškovi alternativnog korišćenja zemlje (ili ostali kapital). Čak i u slučaju da je bolnica vlasnik zemljišta na kome se može sagraditi jedna ili više predloženih bolnica, jasno uslovljava da se cost-benfit analiza morala pozicionirati na potencijalnim troškovima i dobicima – primicima na osnovu posedovanja zemljišta. Primera radi, možemo pretpostaviti da država može da izda u zakup zemljište i da je zarada od toga recimo za 20 godina, reda veličine 2 miliona dolara. Terminološki ovi troškovi se nazivaju oportunitetnim troškovima. Moguće je da za neka građevinska zemljišta država ima više alternativnih namena. U tom slučaju oportunitetni troškovi bi bili blizu $0. Ali u slučaju gde je kupljeno zemljište ili zemljište već u vlasničkom posedu, tada relevantno zemljište može da se koristi u različite svrhe, što uslovljava uključivanje u analizu tih alternativnih troškova. Manjkavost cost-benefit analize, u slučaju da se ovi troškovi ne uključe u analizi iniciraju veštačku deflaciju – umanjenje projektovanih troškova što može da uslovi da projekat bude ocenjen kao profitabilniji nego što stvarno jeste. Isti princip utvrđivanja troškova drži i za slučajeve alternativne primene kadrova, opreme, zgrada, i tsl. 4. Budući troškovi i dobici. U postupku utvrđivanja budućih troškova i dobitaka od krucijalne važnosti jeste postupka diskontovanja. Primena diskontne stope, ustvari reflektuje činjenicu da neto prinos u 1995 godini nije isti u sadašnjem vremenu, kao neto prinos od $5miliona u 2000. godini. Stoga je upoređenje vremenskih horizonata nužna operacija u adekvatnom upoređenju više projekata. Tako recimo, u našem slučaju upoređenja investicionog projekta za tri “hipotetične bolnice” je sumarno dato na sledećoj tabeli, kako sledi: Tabela 12a. Godina 0 1 2 3

72

Projekat 1 (u milionima $) $ -8 -4 4 8 0

Projekat 2 (u milionima $) $ -15 -1 10 12 6

Termin site se odnosi na određeno programsko-projektno rešenje.

98

Projekat 3 (u milionima $) $ -3 -2 5 5 5

Pod pretpostavkom da je “sažeto” trajanje 4 godine, kako možemo odrediti, koji je projekat najprofitabilniji? Iz tabele zapažamo da projekat 1, 2 i 3 produkuju neto prinose od 0, 6 i 5, respektivno. Da li ovo znači da je projekat 2 najprofitabilniji? Očigledno je da je neophodna komparacija projekta primenom sadašnje vrednosti. Pored mere diskontne stope koja se primenjuje prilikom izračunavanja sadašnje vrednosti, potrebno je pomenuti, i efekat inflacije, jer suprotno efektu diskontne stope, koja pretpostavlja da $1 milion investiran sada za 1 godinu će biti uvećan za diskontnu stopu, inflacija označava proces, koji umanjuje vrednost u budućem periodu (posle 1 godine) upravo za stopu inflacije. Pomenimo i to da je projektovanje stope inflacije čak signifikantno - značajno neizvesnije od projektovanje neizvesnosti interesne stope. Naravno, malu i konstantnu stopu inflacije treba zanemariti, međutim stopa inflacije može umanjiti efekat diskontne stope, pa čak je vrednosno učiniti negativnom! Ova činjenica uslovljava da se projekcija za relevantne projekte treba kalkulisati na bazi nekoliko diskontnih stopa umanjenih za inflaciju (diskontna stopa – inflacija). Ova procedura se naziva senzitivnom analizom gde se ustvari vrši variranje različitih troškovnih stavki i diskontnih stopa (o ovoj analizi ćemo detaljnije govoriti u narednim delovima udžbenika) da bi se videli efekti na rezultate. Tako, primera radi, na bazi prethodne tabele može se utvrditi da projekat 1 ima veću profitabilnost od projekta 2, izuzev u slučaju ako inflacija prelazi interesnu stopu za više od 7%, i tsl. Pokažimo ova zapažanja na sledećem primeru, kako sledi: neka imamo tri alternativna niza relacija troškovi – dobici za alternativni projekat – zdravstvenu ustanovu – bolnicu, i neka su diskontne stope umanjene za inflaciju, kako sledi: 10%, 5%, 3%, 0%, i -3%. Ukupan prinos shodno projektu 1, a pod pretpostavkom da je diskontna stopa minus inflacija 5% (referirajući se prethodnu Tabelu 12a) je, kako sledi:

Rezultate za ostale projekte ćemo prikazati na narednoj Tabeli 12b. Tabela 12b. Diskontna stopa umanjena za inflaciju (%) 10% 5 3 0 -3

Projekat 1

Projekat 2

Projekat 3

$-2,31 -1,26 0,79 -00,89

$1,37 3,49 4,44 6,00 7,75

$3,07 3,94 4,35 5,00 5,73

Rezultati prikazani na Tabeli 12b, se mogu grafički prikazati, kako sledi: 99

5. Eksterni troškovi. Procena investicionih projekata, po definiciji mora uključivati eksterne troškove koji su inicirani recimo: zagađenjem životne sredine, implikacije realokacije zajednice, uništenje istorijskih spomenika, itsl. Ukratko, postavlja se pitanje kako da kvantifikujemo vrednosti i uverenja ljudi, njihove navike, itsl. Ovde svakako treba uključiti eksterne troškove recimo, kvantifikaciju koliko bi ljudi bili spremni da ostanu ma datom prostoru gde se gradi nova bolnica, npr. spremi su da plate milion dolara, itsl. I naravno tu se postavlja pitanje kako izmeriti “volju da se plati”. Jedna od metoda koja se čini da se može primeniti u merenju ovakvih nekvantitavnih troškova može biti primena informaciono – logičke analize (premet narednih razmatranja). 6. Prihodi i ostali prinosi. Čini se da se relativno lako mogu kalkulisati prihodi alternativnih projekata. Naime, kalkulacijom broja pacijenata, preciznije bolničkih troškova, respektivno na alternativne projekte. U ove prinose se takođe uključuju, i: provizija na bolničke usluge, zarada od prodaje bolničkih sredstava i tsl. Prezentirana pravila-kriterijumi su analizirani u okruženju konvencionalnih novčanih tokova. Međutim, kalkulacija se u nekoliko menja kada su u pitanju nekonvencionalni tokovi. U narednom delu udžbenika ćemo bliže obraditi nekonvencionalne novčane tokove i njene implikacije na vrednovanje NSV i ISR investicionih projekata.

100

NEKONVENCIONALNI NOVČANI TOKOVI

Teoretski gledano pravila donošenja odluka su često komplikovana, teška za izračunavanje i vrlo često neprimenljiva. U tom smislu izračunavanje NSV je izuzetak! U poređenju sa izračunavanjem ISR ova metoda je jednostavnija, posebno se to odnosi na nekonvencionalne novčane tokove. Međutim, vrednosna struktura nekonvencionalnih novčanih tokova uslovljava posebne specifičnosti primene metoda ISR, koja u takvim okolnostima može ali i ne mora imati rešenje, a ukoliko ih ima ona mogu biti nejedinstvena.

1.

ODSUSTVO REALNOG REŠENJA Uzmimo sledeći primer: Period

Novčani tok

0

€1.000

1

€-1.500

Ovaj projekat se može nazvati, preciznije shvatiti kao investicija koja se zasniva na pozajmica (borowing) određene novčane sume od €1.000. Kalkulacija prihvatljivosti projekta nam ukazuje na odsustvo realnog rešenja, iako je zadovoljena relacija da je R>k. Pogledajmo rezultate koji se dobijaju metodom ISR.

Crtež 32.

101

Možemo zaključiti da je ISR (R) veća od k. Pravilo ISR predlaže da prihvatimo projekat. Jasno je da je ovo netačna procena.73

2.

VIŠESTRUKE REŠENJA ISR

Kako smo najpre videli, pravilo ISR je primenjivo kod konvencionalnog novčanog toka. Međutim, ukoliko imamo slučaj nekonvencionalnog novčanog toka nailazimo na probleme kod evaluacije investicionih projekata primenom ISR. Uzmimo sledeći primer: Period

Novčani tok

0

-100

1

310

2

-220

Vidi se da su tokovi novca u nultoj (prvoj godini) i drugoj godini negativni, dok u prvoj godini nalazimo pozitivan tok novca (Crtež 33).

Crtež 33.

Postoje dva rešenja shodno primeni kriterijuma ISR, koje sugeriše Crtež 33. Međutim, postoje divergentna tumačenja. Naime u tačci koja je označena sa 100% ISR nam sugeriše da prihvatimo projekat, dok u tačci 10% nejasno je šta nam ISR govori. Naime, ako je diskontna stopa ispod 10%, ISR nam govori da prihvatimo projekat, dok NSV sugeriše da projekat odbacimo. Nadalje, ako je diskontna stopa veća od 10%, a manja od 100%, NSV nam sugerisati da prihvatimo, dok ISR da prihvatimo i odbacimo projekat. Sad razmotrimo drugačiji raspored pozitivnih i negativnih skupova novčanih tokova tj. vrednosti novčanih tokova.

73

Period

Novčani tok

0

100

1

-310

2

220

WWWFinance-Project Evaluation: Campbell R. Harvey, 1995.

102

Primer je identičan prethodnom samo su znaci promenjeni. U ovom slučaju, nulta godina (prva godina) je pozitivna, druga godina je negativna, dok je treća godina pozitivna. Na Crtež 33 prikazana vrednost NSV kao funkcionalna vrednost kamatne stope.

Crtež 34.

ISR nam ponovo nudi dva rešenja. Ako je diskontna stopa manja od 10%, NSV nam govori da prihvatimo projekat, ISP nam u oba slučaja kaže da projekat treba prihvatiti. Međutim ako je diskontna stopa veća od 10%, a manja od 100%, NSV nam govori da projekat odbacimo, suprotno od kriterijuma ISR. Očigledno, na bazi prethodnih primera pravilo ISR je neprimenljivo.

3.

NEDEFINISANA REŠENJA ISR Neka su dati novčani tokovi, respektivno za periode, kako sledi: Period

Novčani tok

0

100

1

-200

2

150

Da bismo rešili za ISR, uvedimo sledeću zamenu x = 1/(1 + R). Zamenom x dobijamo narednu funkcionalnu jednakost od x, kako sledi: 0 = 100 – 200x + 150x2 Ovo je kvadratna jednačina, koja se rešava na sledeći način:

gde je a koeficijent od x2, b je koeficijent od x, i c je konstanta. Odatle je rešenje, kako sledi:

103

Zadnja jednakost nam jasno indicira da je nemoguće rešavati datu kvadratnu jednačinu zbog implikacije imaginarnih rešenja,74 koja su neupotrebljiva u postupku evaluacije investicionih projekata. U ovom slučaju nije moguće grafički prikazati razliku između NSV i ISR sem ukoliko se ne primenjuje kompleksan prostor. Ono što možemo da uočimo jeste da je NSV veća od nule za sve vrednosti diskontne stope. Da bi pojasnili poslednji primer uzmimo u razmatranje nekonvencionalni novčani tok, kako sledi: 0

1

2

+100

-200

+150

Izračunajmo ISR ovog projekta? Da li ovaj projekat treba biti izabran ukoliko je cena koštanja kapitala 10%? Svaki pokušaj rešavanja ISR po principu “pokušaj - pogreška” ne bih uspeo sa razloga “odsustva realnog rešenja”. Dokažimo ovu tvrdnju, primenom formule za izračunavanje ISR, kako sledi.

zamenom dobijamo kvadratnu jednačinu, čijim rešavanjem,75 ukoliko dobijamo makar jedno realno rešenje, možemo ustvrditi da postoje vrednosti x-a za koja (takođe i za R) se vrši izjednačavanje NSV sa nulom. Međutim, ukoliko ne možemo naći realno rešenje za x, koje izjednačava formulu za kvadratnu jednačinu sa nulom, tada utvrđujemo da ne postoji ISR, što znači da postoje rešenja sa imaginarnim delovima, što implicitno znači da nema realnog rešenja za ISR! Ovo je jasno na bazi Crteža 35, na kome je prikazana NSV kao funkcija diskontne stope. Za nultu diskontnu stopu NSV je jednako 50%, dok za diskontnu stopu koja teži beskonačnosti, NSV = 100%. Između tih vrednosti kriva u obliku U je uvek pozitivna, drugim rečima ne postoji ona diskontna stopa za koju NSV postaje vrednosno nulta.76 74 75

WWWFinance-Project Evaluation: Campbell R. Harvey, 1995. Rešavanjem ovog slučaja, putem korena kvadratne jednačine, u datom primeru, bi bilo, kako sledi: naime, uvođenjem zamene 1/(1 + R) = x dobijamo sledeću jednačinu: , čijim rešavanje dobijamo:

76

Ovo se može dokazati i putem prvog izvoda funkcije gore navedene, tj. rešavanjem ove jednakosti dobijamo da je R=50%, što smo i hteli dokazati.

104

,

Crtež 35.

Kako je prikazano na Crtežu 35, NSV je prihvatljiva po bilo kojoj ceni koštanja kapitala, dok rešenje za ISR ne postoji.

4.

VIŠESTRUKA REŠENJA ISR (PRIMERI)

Generalno gledano formula ISR se uobičajeno kao i NSV relira na n godina. U tom slučaju ISR ima n rešenja tj. korena, imajući u vidu formalni dokaz u prethodnom slučaju, kada je utvrđeno odsustva rešenja. Znači postoji n vrednosti R-a, koja se rešavaju putem ISR jednakosti. Međutim, u slučaju konvencionalnog, novčanog toka R ima samo jedno realno rešenje i analogno tome (n-1) imaginarnih rešenja. Ova formalna implikacija je bitna za matematiku, ali ne i za finansijske menadžere. U tom smislu možemo reći da konvencionalni projekti imaju jedinstvenu stopu prinosa. Funkcija NSV u takvim okolnostima seče jednom i samo jednom horizontalnu osu. Ukoliko je projekat nekonvencionalan, što eksplicitno znači da promene novčanih tokova ima više od jednog znaka, tada broj realnih rešenja varira od 0 do m, gde je m broj vrednosnih znakova novčanih tokova, respektivno. U prethodnom primeru, smo ispitivali nekonvencionalni tok, ali u svetlu ekonomskog značaja projekta koji nema realno rešenja kada je u pitanju metod ISR. Sada prelazimo na razmatranje primera nekonvencionalnih projekata koji imaju više od jednog rešenja. Pokažimo to na primeru. Primer: Preduzeće ima staru mašinu, koja daje prinos od €300 na kraju godine, i €1.400 na kraju druge godine. Tržišna vrednost stare mašine je nulta. Preduzeće treba da donese odluku da li da zameni staru mašinu sa novom koja košta €100 i čiji je prinos na kraju prve godine €1.000, dok je na kraju druge godine samo €200. U postupku rešavanja ovog problema primenimo tzv. inkrementalni novčani tok, kako sledi: Novčani tok Nova mašina

Prva godina

Druga godina

1.00

200

-100

Stara mašina Inkrementalni tok* *

-100

300

1.400

700

-1.200

novčani tok nove minus stare mašine

105

Da li privredno društvo treba da zameni staru mašinu? Primenom ISR pravila rešimo jednačinu, kako sledi: (**) Rešavanjem ove jednakosti77 dobijamo da kvadratna jednakost daje dva realna korena, iz kojih izvlačimo da je R1 = 200%, i R2 = 300%. Sada, u korist ovog argumenta, pretpostavimo da su troškovi kapitala, 250%! Da li u ovom slučaju treba staru mašinu zameniti? Naravno, primena pravila ISR nije moguća jer daje kontradiktorne odgovore, nezavisno od stope prinosa, koja je izabrana: R1=200% < 250; što znači da ne treba zamenjivati staru mašinu, i R2=300% > 250; što znači da treba zameniti staru mašinu. Još jednom smo potvrdili pravilo da metoda ISR ne pravi diskriminaciju između dva rešenja. Postavlja se pitanje kako razrešiti ovu dilemu? Dilema je razrešena, putem Crteža 36, koji prikazuje performanse NSV u slučajevima novčanih tokova stare i nove mašine, kao i inkrementalnog novčanog toka. Dualna vrednost prinosa reflektuje činjenicu da funkcija NSV stare i nove mašine seče dva puta horizontalnu osu: prvo po stopi od 200% i drugi put po stopi od 300%.

Crtež 36.

77

Deljenjem gornje jednakosti (**) sa 100 i zamenom izraza x=1/(1+R) dobijamo –12x+7x-1+0. Rešavanjem ove jednakosti dobijamo, pošto je x=1/(1+R), sledi: R1=300%, analogno se dobija i za R2=200%.

106

Ove stope su takođe po definiciji interne stope prinosa inkrementalnog novčanog toka, pošto formalno vrše izjednačavanje NSV za dve date alternative. Primenjujući pravilo NSV na dijagramu vidimo da za diskontne stope između 200% i 300%, NSV nove mašine je veća od NSV stare mašine, i kao rezultat toga pod uslovom granice od 200% do 300%, inkrementalni novčani tok je pozitivan. Znači za te diskontne stope (od 200% do 300%) zamena stare mašine je opravdana. Međutim, ukoliko je diskontna stopa izvan ovog ranga, znači ispod 200% i preko 300%, staru mašinu ne bih trebalo zameniti. Primer: Pretpostavimo projekat sa novčanim tokom, kako sledi: Godine

Novčani tok

0

-€252

1

1.431

2

-3.035

3

2.850

Diskontna stopa

NSV

25,00%:

0

33,33%:

0

42,86%:

0

66,67%:

0

• Šta se dešava u ovom primeru? • Koliko ISR-a se može izračunati?

107

RACIONALIZACIJA KAPITALA

Uprkos ovakvog pojmovnog određenja u naslovu, okolnosti koje uslovljavaju racionalizaciju kapitala, zavise od mnogih okolnosti, od kojih nisu sve vezane isključivo za tržište kapitala per se! Naravno neke od slabosti tržišta kapitala mogu uticati na rast dodatnih obaveza i/ili akcijskog kapitala iznad opredeljenog iznosa, ali više nego nedostatak obezbeđenja kapitala, na racionalizaciju kapitala utiču nekapitalna ograničenja inherentna samom privrednom društvu. Na primer, to bi bila neophodna kadrovska struktura, koja bi stručno podržala projekat, koja može biti neadekvatna što svakako ima uticaja na vrednosni iznos ostvarljivosti investicija. Pored ovoga vreme, koje menadžeri posvećuju stručnom nadgledanju i rukovođenju projektima ukoliko je ograničeno takođe može značajno uticati na izvodljivost projekta. Na primer, upravni odbor može insistirati na ispitivanju i odobravanju svih važnijih projekata, iz razloga optimiziranja a najčešće zbog ograničavanja obima investiranja. Uticaj postupka racionalizacije kapitala se može segmentirati na dva slučaja, i to putem Crteža 37 i 38,

Crtež 37

Crtež 38

108

koja predstavljaju klasičan primer iz mezoeokonomske78 teorije gde se prezentira relacija potražnje za investicijama, pod uslovima perfektnog tržišta kapitala (potpuna izvesnosti). Radi uprošćenja pretpostavimo da su projekti nezavisni i beskonačno deljivi, te se mogu predstaviti kao opadajuće krive shodno internim stopama prinosa projekata. Referirajući se na pretpostavku perfektnog tržišta kapitala, koga karakteriše potpuna izvesnost, kako smo napred napomenuli, monetarni resursi (fondovi) mogu biti predstavljeni horizontalnom linijom na nivou nerizične stope prinosa od r0, što ustvari predstavlja troškove kapitala. Preduzeće u tim uslovima primenjuje tj. bira projekte sa pozitivnom NSV (tj. one projekte, kod kojih je ISR veća od r0) gde je optimalni inicijalni utrošak-odliv označen sa 0q0. Crtež 38 se zasniva na pretpostavci da je iz nekih razloga privredno društvo ograničeno u poslovanju na ukupan utrošak od 0qc €. I mada kapitalni fondovi rastu do tog iznosa, oni su još uvek raspoloživi po ceni od r0, što očigledno znači da su oportunitetni troškovi budžeta (cena u senci -shadow price) ograničeni sa rc, koja je značajno veća od r0 (kako je prikazano na Crtežu 38). Tako recimo ukoliko uložimo 1€ u budžet privrednog društva, ono će zaraditi vrednost rc, a ne r0 na pomenutim “dodatnim investicijama”. Stoga jasno je da su oportunitetan troškovi fondova ustvari interne stope prinosa marginalnog projekta. Tako rc je ona diskontna stopa, koja se primenjuje prilikom izračunavanja NSV-ti.

78

Ponovimo: mezoekonomija – ekonomija preduzeća, makroekonomija – ekonomija na nivou države, i mikroekonomija – ekonomija pojedinca.

109

INTEGRACIJA NSV I OČEKIVANE STOPE PRINOSA INVESTICIONOG PROJEKTA

Nesumnjivo je da bi praksa i teorija kapitalnog budžetiranja benficirala ukoliko bi se iznašao način unifikacije79 između dvaju najpopularnijih metoda evaluacije alokacije investicionih resursa, a to su: NSV i ISR. I mada je NSV metod široko prihvaćen, stopa rentabilnosti je daleko intuitivnije prihvatljivija od NSV. Tako recimo lako je komunicirati ukoliko preporučite prihvatanje investicije sa stopom prinosa od 20% gde su troškovi kapitala12%, nego prihvatiti predlog gde je NSV €20.000, a inicijalna investicija €1.000.000. U takvim okolnostima osetila se potreba da se izvrši unifikacija ovih kriterijuma. U tom smislu pretpostavimo da je inicijalna investicija I0, i da ona generiše novčane tokove i to: NT1, NT2, ..., NTN svake godine od ukupno N - godina. Na osnovu ovih opštih parametara stopa prinosa projekta bi se mogla definisati, za interesnu stopu r, kako sledi: (1) Gde je: SPP – stopa prinosa projekta, NNT – neto novčani tok, N – broj godina trajanja projekta.

Jednakost (1) možemo rearanžirati:

Gde je:

BV – buduća vrednost projekta.

Kao što iza prethodnog teksta znamo ukoliko je ISR jednaka troškovima kapitala onda se vrši izjednačavanje kriterijuma tj. oba deluju pravovaljano. Ovo podrazumeva reinvestiranje internih novčanih tokova po ISR koja varira za svaki projekat nezavisno od troškova kapitala. Vezivanjem stope reinvestiranja i troškova kapitala generišemo alternativnu meru SPP koja se može rearanžirati putem jednakosti NSV projekta gde je NSV definisana, kako sledi: 79

G. Anderson, J. Barber, J. Keys, “The Net Present Rate of Return: An Integration of the NPV”, Florida International University, University Park Miami, FL 33199.

110

(3) gde je: SV0 – sadašnja vrednost budućih novčanih tokova, tako da dobijamo sledeću jednakost:

. Zamena NSV+I sa SV0 produkuje funkcionalnu relaciju između stope prinosa projekta (SPP) i NSV (neto sadašnje vrednosti) na ostale poznate parametre projekta: .

(5)

Prosto rearanžiranje jednakosti (5) dozvoljava da se NSV izrazi u terminima SPP. Pošto SPP je funkcija NSV i ostalih parametara projekta i nije direktno vezana za ISR projekta, ova stopa se može definisati kao neto sadašnja vrednost stope prinosa NSVP. (6)

.

Shodno formuli (6) NSV je jednostavno funkcija investicija u projekta i složene stope interesa koji projekat “zarađuje” umanjen za troškove kapitala za vreme trajanja projekta. Dalja eksplikacija formule (6) se može uraditi logaritmovanjem leve i desne strane formule sa ln(1+x), kako sledi: (7) Uzimajući za obe strane prirodni logaritam ln (1+x) dobijamo, kako sledi: ,

(8)

i . (9) Jednakost (9) vrši saglašenje konflikta između NSV i stope prinosa takvih mera kao što je ISR. Što ćemo prikazati na nekim uobičajenim primerima: 111

1.

PROBLEM VIŠESTRUKOG REŠENJA ISR

Ovaj problem se uobičajeno javlja kada su u pitanju nekonvencionalni novčani tokovi (-, +, -, ...). Kao što je u našem primeru gde je u drugoj godini negativni priliv, tada se javlja problem višestrukog rešenja ISR-a. r =12% Projekat Investicija A

-€1.000

NT2

NT1

€.5.000 -€4.600

ISR

NSVP

NSV

21,44% i 278,45%

Aproksimacija 0,019 0,00%

-€202,81

Izračunavanje NSVP se vrši, kako sledi:

Iz rešenja se vidi da je problem višestrukog rešenja prosto rešen sa NSVP jer je odmah asignirao vrednost koja je manja od troškova kapitala, i potvrdio rešenje NSV ali vrednosno izražena putem mere procenata.

2.

PROBLEM ZAVISNIH PROJEKATA SA ISTIM INICIJALNIM INVESTICIJAMA ALI RAZLIČITIM NOVČANIM TOKOVIMA r =12% Projekat

Investicija

NT1

NT2

ISR

Aproksimativna NSVP

NSVP

NSV

A

-€1.000

€900

€500

28,82%

22,11%

22,80%

€202,17

B

-€1.000

€400

€1.100

26,77%

23,77%

24,42%

€234,06

I ovoga puta NSVP je dala putem procentualnih izraza tačne rezultate referirajući se na NSV, čime je ponovo “pomirila “ konflikt procentualnog i egzaktnog monetarnog iskaza NSV.

112

3.

PROBLEM ZAVISNIH PROJEKATA SA ISTIM INICIJALNIM INVESTICIJAMA RAZLIČITIM NOVČANIM TOKOVIMA I RAZLIČITIM STOPAMA TROŠKOVA KAPITALA Projekat

Investicija

Troškovi kapitala

NT1

NT2

ISR

NSVP

NSV

AA

-€1.000

12%

€900

€500

28,82%

22,80%

€202,17

BB

-€1.000

13%

€400

€1.100

26,77%

23,58%

€215,44

Rezultati nam pokazuju da uzimajući u obzir činjenicu da su troškovi kapitala različiti, pravilo NSVP zahteva upoređivanje između NSVP i troškova kapitala. Tako je za projekat AA NSVP 10,11% (22,11%–12%). Dok je za bolji projekat BB, mera NSVP, kako sledi: 10,77% (23,77%–13%).

4.

PROBLEM ZAVISNIH PROJEKATA SA RAZLIČITIM INICIJALNIM INVESTICIJAMA RAZLIČITIM NOVČANIM TOKOVIMA I RAZLIČITIM STOPAMA INTERESA Projekat

Investicija

Troškovi kapitala

NT1

NT2

ISR

NSVP

NSV

S

-€500

12%

€400

€250

21,24%

18,15%

€56,44

L

-€2.000

16%

€1.500

€1.000

20,60%

19,16%

€136,48

Iz date tabele vidimo da parametri kapitalnog budžetiranja za projekat L zahtevaju malu inicijalnu investiciju, dok za projekat L veću inicijalu investiciju, praćenu usložnjavanjem problema jer su interesne stope različite. Kao što vidimo ovde postoji konflikt između ISR i NSV. Takođe zaključujemo da ne postoji konflikt između NSVP i NSV. Međutim, postoji konflikt između relacija (NSVP-r), koja se lako ispravlja sledećom jednakošću, i to: (NSVP – r)(I0) Primenom ove formule dobijamo da je manji i veći projekat vrednovan sa €28,22 i €55,29 respektivno, čime smo izveli dokaz o primenljivosti ove mere i za ovaj specifičan slučaj.

5.

PROBLEM VARIJABILNE STOPE PRINOSA

Projekat

Investicija

NT1

NT2

NT3

ISR

NSVP

NSV

V

-€1.000

€500 (8%)

€400 (10%)

€280 (12%)

9,72%

10,70%

€10,10

113

Iz tabele se vidi da su stope respektivno na novčane tokove različite. Geometrijska i aritmetička sredina interesnih stopa su 9,988% i 10%, respektivno. Takođe vidimo da je ISR reda veličine 9,72% znači manja od prosečne stope interesa, što bi intuitivno vodilo zaključku da akcionari ne bih izabrali projekat sa manjom stopom (ISR) od prosečne. Međutim, pažljivija analiza nam ukazuje da je ISR veća za novčani tok prve godine i njene interesne stope koja je 8%, pa čak i od dve godine, čiji je prosek 9%. Da prve dve godine imaju veće novčane tokove odbacivanje projekta ne bih bilo sporno. Međutim, sa trećom godinom pojavljuje se problem i time neadekvatnost mere ISR. Kada je u pitanju NSVP ništa nije sporno. Ako stvar pozicioniramo da je projekta prihvatljiv (neprihvatljiv) zavisno od toga da li je kriterijum NSVP veći ili manji od prosečne interesne stope sve tri godine, jasno ja da je projekta prihvatljiv.

6.

PROBLEM RAZLIČITOG TRAJANJA – PROBLEM HORIZONTA r =10% Projekat

Investicija

NT1

NT2

Kratkoročni

-€2.000

€1.500

€1.000

Dugoročni

-€4.000

€1.500

€1.500

NT3 €1.200

NT4 €1.200

ISR

NSVP

NSV

17,54%

15,11%

€190,08

13,88%

13,88%

€324,50

U ovom slučaju se postavlja problem istih vremenskih horizonata, saobrazno činjenici da kratkoročni projekat nema novčane tokove za treću i četvrtu godinu.Ovaj problem je razrešen uvođenjem sledeće formule, kako sledi:

Gde je SVA sadašnja vrednost na nivou godine za trajanje projekat od N vremenskih jedinica i sa interesnim faktorom r. Primenom ove formule NSVP je vrednovala vremenski kraći projekat sa €109,47, dugoročni projekata sa €147,89, čime je potvrđene i premošćen “vrednosni konflikt” sa NSV, a time i dokaz završen.

114

Treći deo

Primena novčanih tokova u postupku evaluacije investicija

115

U prethodnim delovima udžbenika, razmatrali smo evaluaciju investicionih projekata pod pretpostavkom da su poznati godišnji novčani tokovi. Tada nije bio učinjena analiza da se odredi kako su prilivi i odlivi tj. novčani tokovi pre svega definisani, a potom i mereni. Cilj ovog dela udžbenika jeste da pripremi teren za praktičnu aplikaciju tehnika kapitalnog budžetiranja, respektujući neophodne uslove primene merne tehnike novčanih tokova posebno u slučajevima, koji su od značajne važnosti za većinu privrednog društva, kao što su: analiza donošenja odluka o zamene opreme, uticaj poreza na novčane tokove asigniranih projekata, itsl.

1.

INKREMENTALNI NOVČANI TOKOVI

Osnova modernih studija izvodljivosti u oblasti investicija, jeste princip inkrementalnih novčanih tokova, koji se zasniva na principu vrednovanja priliva i odliva novčanih tokova, koji su posledica donete investicione odluke. Ovakav pristup uslovljava postupak koji pre svega uvažava kvantitativnu i vremensku dimenziju novčanih tokova, a ne računovodstveni koncept prihoda i rashoda. Da bi razjasnili našu postavku uzmimo primer. Neka je firma Avirone Aircraft Corporations potpisala ugovor i to 1990. godine o isporuci 5 aviona za kompaniju Pan World Airlines. U tu svrhu firma Avirone je dobila unapred 20 miliona dolara. Odlukom kompanije tih 20 mil. $ nije uknjiženo kao računovodstvena kategorija, već je odlučeno da se tek po isporuci pet aviona izvrši knjiženje prihoda. Naravno, ovo nema nikakvog ekonomskog smisla, i u praksi privredno društvo uvek preferira da zaprimi unapred veći iznos novac, čime bi se smanjili troškovi finansiranja projekta. U nameri da istaknemo dominantnu dimenziju procesa donošenja odluka, pomenimo da su kriterijumi donošenja odluka u domenu investicija bazirani na modelu vremenskog “ispravljanja” - diskontovanja, za privredno društvo značajnije od računovodstvene evidencije ulaza i izlaza. Shodno tome svaka komponenta novčanog toka i vremenska dimenzija mora precizno da se vrednuje da bi se iznašli realni efekti investicija. Uzmimo primer, koji će nam jasno podcrtati razliku između računovodstvenog i investicionog pristupa. Neka je godišnja prodaja u 1990. godini, reda veličine €100.000. Preduzeće u skladu sa svojom poslovnom politikom 116

povećanja prodaje nudi dvogodišnji kredit reda veličine €80.000. U takvim okolnostima saobrazno računovodstvenim uzusima, završni račun privrednog društva za 1990. godinu krajnje uprošćeno sadrži potraživanja od €100.000, i kalkulisani profit od €20.000. Međutim, kada je u pitanju primena metoda investicione evaluacije, onda se primenjuje druga metoda, i to, metoda neto sadašnje vrednosti - NSV na sledeći način: Godine

1990

1001

1992

-80.000

-

100.000

Kao što se vidi godišnji priliv shodno NSV jeste €2.600 a ne €20.000. Uvođenje principa novčanog toka samo po sebi ne rešava principijelna pitanja vezana za implementiranje i merenje troškova i profita jednog investicionog projekta. Zato je potrebno izvršiti realističnije aproksimacije situacija, što će biti učinjeno uvođenjem u analizu drugog primera. Primer: Preduzeće “XY” ulazi u investicioni poduhvat izgradnje nove energetske jedinice, i ukupan novčani tok za ovu jedinicu se očekuje da je, reda veličine €100.000 po godini dok se godišnji novčani utrošci (odlivi) očekuju da budu (gorivo, rad, itd.) reda veličine €75.000. Uz to odelenje obračuna troškova očekuje da opšti troškovi po godini budu reda veličine €20.000. Ovi troškovi uključuju deo zarada menadžerskog tima, administrativni troškovi, itd. Detaljni elementi ovog primera su dati na Tabeli 13. Tabela 13. – Godišnji prilivi i odlivi novog energetskog postrojenja (u €) Godišnji prilivi

100.000

Godišnji odlivi: Gorivo, rad, itd.

75.000

Fiksni troškovi

10.000

Varijabilni troškovi

10.000

Smanjenje neto priliva druge energetske jedinice

5.000

Postavlja se pitanje koji troškovi utiču , i na koji načina na novčane tokove u toku godine? Pođimo od fiksnih troškova. Jasno je da i u slučaju da do realizacije projekta nove energetske jedinice ne dođe, fiksni troškovi bi kao troškovna kategorija u poslovanju privrednog društva kao takvi postojali. Primer takvog troška jeste deo plate direktora privrednog društva, koji se odnosi na novu energetsku jedinicu. Ostatak od €10.000 su po pretpostavci varijabilni troškovi, i oni se uvode u proje117

kat isključivo ukoliko projekat bude prihvaćen. Uz to pomenimo, da je procenjeno da će neto priliv ostalih energetskih postrojenje u firmi biti smanjen za €5.000 po godini, sve do implementacije nove energetske jedinice. Tabela 13 sumira pomenute troškove tj. prilive i odlive predloženog projekta. Iz Tabele 13 je jasno da je godišnji priliv €100.000, ali i pored datih objašnjenja nije jasno koju od komponenata troškova treba oduzeti od priliva. Izvršimo analizu detaljnije! Generalno gledajući, fiksni opšti troškovi ne trebaju biti oduzeti od novčanog priliva, pošto ne predstavljaju inkrementalne novčane tokove, prouzrokovane odlukom o nabavci novog energetskog postrojenja. Po definiciji fiksni troškovi će ostati isti tj. nezavisni od investicione odluke i zato ne trebaju biti “zaduženi” od strane projekta. Varijabilni i direktni troškovi (gorivo, rad, itsl.) trebaju biti oduzeti, s obzirom na okolnost da oni predstavljaju inkrementalne troškove, jer su direktno uslovljeni odlukom o realizaciji investicionog projekta u novu energetsku jedinicu. Zadnju stavku, reda veličine €5.000, takođe treba oduzeti od vrednosti projekta, zato što se radi o “negativnom novčanom toku”, koji je proizašao direktno iz odluke da se investira u novu energetsku jedinicu. Naime, uticaj novog projekta na novčani tok postojećih energetskih jedinica je povezan sa postojećim proizvodnim jedinicama i stoga mora da reflektuje ocenjeni novčani tok nove jedinice. Primera radi novi proizvod (tip automobila) RENAULTA-RENOA, u investicionoj strategiji mora da respektuje postojeće modele u smislu konkurencije. Naime, izuzetno uspešni novi model kola, može da izazove drastičan pad prodaje starih tipova, i stoga ta činjenica mora biti uzeta u razmatranje prilikom kalkulacije profitabilnosti i novčanih tokova.

1.1. INICIJALNI INVESTICIONI UTROŠCI I AMORTIZACIJA Pretpostavimo da “ABC” privredno društvo kupuje mašine koje koštaju €100.000 sa vekom trajanja od 10 godina i godišnjim novčanim tokom od S evra, kako sledi: Godine 0

1

2

3..........

10

(-100.000)

S

S

S...........

S

Sučelimo logiku računovodstva sa logikom investitora. Naime, računovodstvo u svrhu izračunavanja godišnje neto profita, mora na nivou godine da izračunava prihoda i rashode, gde mora da se ukalkuliše, kada je u pitanju, osnovno sredstvo njegovu nabavnu cenu, koja se svake godine amortizuje, shodno zakonskoj 118

regulativi obračuna amortizacije po propisanim amortizacionim stopama. Ako, uprošćenja radi, pretpostavimo da je amortizacija jednaka za svaku godinu, onda se njen iznos za vek trajanja mašine tj. osnovnog sredstva može dobiti deljenjem vrednosti mašine sa godinama trajanja, u našem slučaju: €10.000/10 = €1.000, što znači da je godišnji profit S minus €1.000. Jasno je da je oduzimanje amortizacije od nabavne cene mašine kompromis između realnosti i zakonske regulative o načinu kalkulacije amortizacije. Međutim, kada je reč o profitabilnosti onda se radi o sasvim drugim metodama, gde se amortizacija ne uzima na nivou godine, tj. ignorišu se intermedijarni-među profitni pokazatelji, već se suprotno tome uzima “projekat u celini vremenskog trajanja”, što praktično znači da su troškovi inicirani obračunom amortizacije u pojedinim godinama ignorišu, i fokusira se precizno na novčani tok (priliv vs. odliv) onda kada je nastao. Pošto je mašina o kojoj je reč u analizi kupljena i plaćena na početku projekta, odliv od €10.000 na početku prve godine je uzet u obzir, a ne sukcesivno odbijanje iznosa godišnje amortizacije od €1.000 za narednih 10 godina. Preciznije obe metode daju u principu iste rezultate, naravno u slučaju kada je diskontna stopa jedna nuli, te je odluka da se uvaži samo inicijalna investicija od €10.000 ustvari eliminisanje dupliciranja kalkulacije amortizacije. 1.2. OBRTNI KAPITAL Uz osnovna sredstva koja se amortizuju (zgrade, mašine, itsl.) investicije u nove projekte često zahtevaju investicije u obrtni (radni) kapital (repromaterijal, zalihe, itsl.) Uzmimo u razmatranje sledeći primer: Neka je I0 – inicijalni investicioni utrošak W– investicija u obrtni kapital S – godišnji neto prilivi In – terminalna vrednost amortizovanih sredstava n – vek trajanja projekta

Novčani tok ovako definisanog projekta je, kako sledi: Godine 0

1

2

3

.

.

.

n

–(I0 + W)

S

S

S

.

.

.

S + In + W

Čitalac može zapaziti da je u zadnjoj godini trajanja projekta dodata inicijalna vrednost investicija i obrtni kapital. Ovo nam je indikacija da vrednost osnovnog sredstva, koja je na početku projekta celokupnom sumom supsumirana 119

u projekat, prekidom projekta, ili iz nekih drugih razloga, pre isteka veka trajanja osnovnog sredstva, “ostavila” deo neukalkulisane amortizacije, čime je oslobođen ne samo deo neamortizovanih sredstava, nego je oslobođen i ukupan iznos fonda, koji su predhodno ostalu “vezani” u obrtnom kapitalu. Alternativno rešenje i potpuno ekvivalentan način vrednovanja investicija kada je u pitanju obrtni kapital jeste upravo isključivanje obrtnog kapitala iz inicijalnih investicija i kalkulativno smanjenje (oduzimanje) relevantnog iznosa svake godine od neto novčanog toka i to reda veličine već “unetog interesa” (kW) primenom stope troškova kapitala k. Oba metoda su ekvivalentna pošto je sadašnja vrednost niza “unetih interesa (kW)” potpuno jednaka razlici između W i

.

Sadašnja vrednost niza godišnjih odliva (umanjenja) kW za n godina je, kako sledi:

1.3. KAMATA Za razliku od računovodstvene amortizacije, kamata predstavlja stvarni novčani odliv. Uprkos tome, kamatu ne treba oduzeti od godišnjeg novčanog toka, zato što diskontni proces već uzima interesni (kamatonosni) utrošak u račun. Ukoliko bi plaćanje kamate bilo isključeno iz diskontnih novčanih tokova kamatni odbici bi bili dvostruko uračunati, jednom kao numerator u izračunavanju NSV i drugi put kao denominator u istom postupku, što bi izazvalo pogrešno izračunavanje NSV. 1.4. ALTERNATIVNI TROŠKOVI Kada se vrednuju - ocenjuju novčani tokovi predloženog projekta, “alternativni troškovi” se moraju uzeti u obzir radi preciznog izračunavanja novčanih tokova. Naime, uzmimo u obzir sledeći primer: Neka je za potrebe projekta neophodno 10.000m3 skladišnog prostora (hladnjača). Neka privredno društvo raspolaže sa 20.000m3 svog prostora, od čega je raspoloživo oko 10.000m3. U postupku izračunavanja vrednosti projekta, jasno je da primenom inkrementalnih troškova privredno društvo ne treba da uračunava troškove zakupa poslovnog prostora jer već ima poslovni prostor na raspolaganju. Međutim, pretposta120

vimo da privredno društvo dati poslovni prosto može da izdaje u zakup i to: €20 po m3. U tom slučaju ona gubi na nivou godine €200.000. Na osnovu ove kalkulacije alternativni troškovi, korišćenja prostora su reda veličine €200.000, i kao takvi trebaju biti oduzeti od godišnjeg novčanog toka novog projekta. Dalje pretpostavimo da iz nekog formalno pravnog razloga privredno društvo ne može da izdaje poslovni prostor. U ovim okolnostima nema alternativnog korišćenja prostora, što uslovljava da su “alternativni troškovi” jednaki nuli, što znači da novom projektu ne bi trebalo zaračunavati troškove skladištenja. Međutim, (primera radi) vek tajanja projekta je 10 godina te se postavlja pitanje alternativnog korišćenja poslovnog prostora u toku celog perioda? Ukoliko, recimo u roku od dve do tri godine nestanu razlozi za iznajmljivanjem ekstra prostora, vraćamo se na slučaj u kome moramo zaračunati troškovi zakupa poslovnog prostora. Praktično posle treće godine, svake naredne godine do 10-te godine se ovi troškovi praktično uračunavaju. Slične okolnosti se mogu desiti u kadrovskom smislu (lifeware), posebno tamo gde je potrebno angažovati ključne stručne ljudi, koji su posebno značajni u postupku uvođenja novih projekata, što inicira takođe naknadne alternativne troškove. 1.5. INKORPORIRANI TROŠKOVI Po samom nazivu ovih troškova jasno je da su ovi troškovi već uključeni u projekat, i pošto nisu inkrementalnog tipa, po definiciji ne bih trebali da utiču na buduće investicione odluke. Na primer, privredno društvo je odlučilo da uvede novu naftnu bušotinu. Da bi uopšte išlo na taj projekat firma je prvo uradila testnu bušotinu, koja je koštala 10 miliona $, da bi zavisno od rezultata pristupili kupovni zemlje. Na bazi dobijenih rezultata privredno društvo je odlučilo da počev od 1990. godine uđe u projekat vredan 50 miliona $, i po njima je estimirani novčani tok reda veličine od 10 milion $ godišnje. Troškovi kapitala ovog projekta su 10%. Na bazi standardne formule za izračunavanje neto sadašnju vrednost dobili smo, kako sledi:

Saobrazno ovim rezultatima projekta, on bi trebao da se prihvati, jer je NSV veća od nule. Međutim, šta je sa troškovima testiranja bušotine? Očigledno i ovi troškovi se moraju negde uključiti! Uradimo to: 121

što očigledno indicira obrnut zaključak od prethodnog a to je da projekat ne bih trebao da se preduzima! Međutim, pošto je privredno društvo već potrošila 10 miliona dolara na ova istraživanja jasno je da te troškove ne bih trebali da uključujemo u analizu već da ih uvažimo kao nezavisne! Zaključimo, s obzirom na okolnost da inkorporirani troškovi nisu inkrementalnog (prinosnog) tipa nema ekonomske osnove da se uključe u analizu novih projekata. 1.6. TERMINALNA (SALVAGE) VREDNOST Kao što smo napred zapazili poneki put na kraju trajanja projekta osnovna sredstva imaju pozitivnu vrednost i nazivaju se terminalne vrednosti, i njih treba uključiti u projekat. Primer: Neka je: I0 – inicijalni investicija u osnovna sredstva reda veličine = €100.000 W – investicija u dodatni obrtni kapital = €25.000 CF – godišnji neto gotovinski priliv od (novčani priliv manje gotovinski troškovi) = €35.000 In – terminalna vrednost osnovnih sredstava = €2.000 N – trajanje projekta = 5 godina k – diskontna stopa = 10%.

Tabela 14 daje novčani tok ovog projekta. Zapazimo da na kraju trajanja projekta, terminalna vrednost osnovnih sredstava i ukupan iznos su dodate, novčanom toku zadnje godine, što znači da osnovna sredstva još imaju vrednost, dok W znači oslobođen kapital u trenutku finalizacije projekta. Tabela 14. – Projekat novčanog toka (u 000,- €) Godina Neto godišnji priliv

0

1

2

3

4

5

–

35

35

35

35

35

Inicijalna investicija (amortizacione sredstva)

-100

2

Investicije u radni kapital

-25

25

Neto gotovinski protok

-125

Sadašnja vrednost od 10%

-125

Neto sadašnja vrednost=€24,417

122

35

34

35

35

62

31,815 28,910 26,285 23,905 38,502

2.

ODLUKA O ZAMENI OPREME

Do ovog poglavlja novčani tok je analiziran za slučajeve tzv. konvencionalnog tipa kapitalnog budžetiranja. U ovom delu proširićemo naša razmatranja na slučaj optimalne zamene opreme. U tom smislu uzmimo u razmatranje sledeći primer: Primer: Neka se projekat odnosi na kupovinu mašine, čija je nabavna vrednost €10.000 i neka je vek trajanja 5 godina, dok je novčani tok po godini €5.000. Pred privredno društvo se postavlja sledeći problem: ili koristiti mašinu pet (5) godina, ili u nekom trenutku prestati sa eksploatacijom mašine, dodati sredstva i kupiti novu mašinu? Neka je tržišna vrednost mašine na kraju t –te godine, kako sledi: Godine (t) Tržišna vrednost stare mašine (In)

1

2

3

4

5

€8.000

7.000

6.000

2.000

0

Prezentirana tabela je osnova za opredeljenje optimalne zamene opreme, ali to pre svega zahteva konstrukciju odgovarajućih novčanih tokova za svaku alternativnu akciju. Pretpostavljajući da je diskontna stopa reda veličine 10%, i da je mašina shodno našoj početnoj pretpostavci prodata prve godine. Za taj slučaj imamo: . Slična analiza je izvršena za t = 2, 3, 4, i 5, kako sledi (radi skraćenja daćemo detaljno izračunavanje samo za t = 5): NSV2 = 4.463 NSV3 = 6.942 NSV4 = 7.215

Donošenje optimalne odluke izbora tj. opredeljenja za različite investicione politike, zahteva suštinski neophodan uslov, a to je utvrđivanje optimalnog vremena trajanja projekta tj. izjednačenje vremenskog horizonta. 123

Primera radi kako ćemo uporediti projekat koji traje 4 godine sa projektom koji traje dve godine. Rešenje je viđeno u ponavljanju projekta da bi se trajanja poklopila, tj. u ovom slučaju projekat od dve godine bi se ponavljao dva puta, kako sledi:

Po diskontnoj stopi od 10%, NSV za period od dve godine je jednaka €8.151:

što je očigledno preferabilnije nego zamena mašina u četvrtoj godini (NSV = €7.215). Zaključak iz ove analize je jasan, da bi upoređivali novčane tokove potrebno je da projekti budu vremenski izjednačeni, čime se eliminiše diskriminacija projekta sa manjim vekom trajanja. Ukoliko vremenski generišemo ovaj pristup, onda bi upoređivanje dva projekta od kojih jedan traje 60 godina a drugi dve trebalo da inicira ponavljanje kraćeg projekta 30 puta! Pored ovoga teoretski gledano postoji mogućnost generisanja vremena trajanja projekta koje se pozicionira na beskonačno trajanje, što bi formalno značilo, kako sledi:

Analogno ovoj kalkulaciji ukoliko izvršimo generalizaciju na beskonačnost, tj. za dvogodišnji projekat, tada bi dobili, kako sledi: NSV2 =€25.715

NSV3= €27.915

NSV4=€22.761

NSV5=€23.620

Iz napred iznetog optimalna politika zamene opreme jeste svake treće godine.

3.

PROJEKTI SA NEJEDNAKIM TRAJANJIMA: UNIFORME ANUITETSKE SERIJE (UAS)

Do ove teme analizirali smo optimalnu politiku zamene u slučaju kada su projekti zavisni i nejednakog trajanja.80 Na primer: zamena mašine svake dve ili četiri godine 80

Ukoliko se ponovi ista investicija za dve godine od sada, dobija se ista NSV2, ali druga zamena opreme utiče na korekciju ove neto sadašnje vrednosti na NSV2/(1+k)2. Slično, neto sadašnja vrednost treće zamene (četiri godine od početka projekta) jeste NSV2/(1+k)4. Generalno, za m godina, dobijamo:

Primenom formule za geometrijsku progresiju dobijamo:

124

.

se može opredeliti, kao dva zavisna projekta sa nejednakim trajanjem! U ovom slučaju korektan formalni pristup jeste da se izvrši ili ponavljanje kraćeg projekta ili da se oba generišu u beskonačnost. Drugi, po nama mnogo elegantniji pristup, jeste primena uniformne (godišnje) anuitetne serije (UAS), koja se dobija iz formule, kako sledi:

Primer: Neka je NSV projekta A, reda veličine €200, trajanje projekta n=10 godina, pretpostavljajući da je k=10% (diskontna stopa), dobijamo da je za:

Slično za projekat B, gde je NSV =100 za n =2 imamo

Dalje pretpostavimo da su A i B zavisni projekti. Tada po prethodnom konceptu, projekat B bi se u kalkulaciji ponavljao 2 puta, ili bi se izvršilo generisanje beskonačnih iteracija do konačnog rešenja. Međutim, nema potrebe za upoređivanjem godina trajanja itsl., jer primena UAS neposredno pokazuje da je kraća alternativa preferabilnija. Rezultantno ovo znači da će novčani tok, ekvivalentan anuitetu od €56,85 (pod pretpostavkom slučaja da se projekat ponavlja, radi vremenskog izjednačavanja) biti zaprimljen svake godine u kojoj se projekat ponavlja. Analogno ovome desetogodišnji projekat bi imao UAS od €31,16, i komparabilno gledano inferiorniji je od prvog kod koga figuriše vrednost reda veličine €56,85. Pređimo na detaljniju analizu. Naime, NSV za oba projekta je €100, dok je, kako smo videli, novčani tok shodno UAS na nivou dve godine, reda veličine €56,85. Pošto isti projekat može biti ponovljen svake druge godine, svaka replikacija ponovo generiše istu NSV od €100 (identičnu početnoj vrednosti NSV od €100 i isti novčani tok od €56,85 na nivou svake godine). Ovo preciznije znači da smo dobili jedan anuitetni (godišnje) iznos od €56,85. U slučaju projekta B, neto sadašnja vrednost - NSV je €200 i generiše se svake desete godine, dok je UAS reda veličine €31,16 na nivou svake godine. Tako projekat sa kraćim trajanjem ima veću NSV na komparabilnoj bazi, bilo za jednaka vremenska trajanja, ili pak primenom metoda generisanja vremenskog perioda na beskonačnost. 125

U prethodnom poglavlju naše rešenje zamene opreme se je baziralo na generisanju vremena trajanja projekta do beskonačnosti i izračunavanju niza NSV za svaku odluku - politiku zamene opreme, i to: jednu, dve, tri, četiri i pet godina. U tom primeru, iznašli smo da je optimalna zamena na nivou treće godine. Rešimo sada isti problem primenom uniformnih godišnjih serija (UAS). Podsetimo se da smo u prošlom primeru našli, kako sledi: NSV1 = € 1.818 za prvu godinu zamene, NSV2 = € 4.463 za drugu godinu zamene, NSV3 = € 6.942 za treću godinu zamene, NSV4 = € 7.210 za četvrtu godinu zamene, i NSV5 = € 8.954 za petu godinu zamene.

Pošto su pretpostavljeni troškovi kapitala, k = 10%, tada primena uniformne anuitetske serije za isti slučaj (UAS) dobijamo, kako sledi:

Kvantifikovano, dobijamo da je, kako sledi: UAS1 = 1.818/0.909 = 2.000,00 za prvu godinu zamene, UAS2 = 2.570,85 za drugu godinu zamene, UAS3 = 2.791,31 za treću godinu zamene, UAS4 = 2.276,03 za treću godinu zamene, i UAS5 = 2.361,91 za petu godinu zamene.

Kao što vidimo dobijeni rezultati su identični rezultati kao u prethodnom primeru, ali na formalno jednostavniji način. U uslovima gde je nerealistično da se projekat izračunava za beskonačan period i sa tehnikama koja je replikativna na nivou više godina, čini se da je UAS najoptimalnija tehnika.

4.

UTICAJ POREZA NA EVALUACIJU PROJEKATA

Do ovog dela udžbenika naša razmatranja su bila fokusirana na donošenje odluke o investicijama baziranim na novčanim tokovima. Tako smo u prethodnim razmatranjima suprotno računovodstvenim konvencijama, koje uvažavaju amortizaciju, uticaj troškova amortizacije u vremenu trajanja projekta, ignorisali. Međutim, računovodstveni tretman troškova, uključujući troškove amortizacije, utiče na merenje, kao i na vremensku dimenziju, oporezivih prihoda. Iz tog razloga, jasno je da računovodstvene konvencije takođe utiču na veličinu i vreme plaćanja poreza na prihod, što je ustvari realni novčani odliv. Štaviše, sa razloga da recimo porez na profit korporacije 126

ne utiče na sve investicije do nekog stepena, novčani tok projekta mora uvek biti iskazan na osnovu vrednosti dobijene posle umanjivanja poreske obaveze. Porez na profit korporacije je novčani odliv, i kao takav se mora uzeti u obzir prilikom evaluiranja projekta. Označimo porez na profit korporacije sa Tc%; godišnji novčani tok sa CFB, i godišnju amortizaciju sa D. Takođe radi uprošćenja, pretpostavimo da je amortizacija jedini faktor koji stvara razliku između oporezovanog prihoda i novčanog toka pre obračunavanja poreza; naime svi prihodi i rashodi su ukalkulisani na bazi novčanih tokova. Kao što je napomenuto ranije, amortizacije nije stvarni novčani utrošak, i zato je nismo isključili iz godišnjeg novčanog toka. Međutim, odbijanjem poreza na amortizaciju smanjuju se poreske obaveze privrednog društva, i zato je uticaj amortizacije element koji treba uvažiti prilikom kalkulacije poreza na privrednog društva tj. njenog novčanog toka posle umanjenja poreza. Neto novčani tok posle umanjenja “novčanog toka posle poreza”, se formalno asignira kao: neto novčani tok posle oporezivanja jednak novčanom toku pre oporezivanja (CFB) minus porez (Tc%). Formalno postavljajući ovu kalkulaciju, sledi da je: Novčani tok posle poreza = novčani tok pre poreza – porez na profit korporacije

Što može biti iskazati, kako sledi: Gde je:

Tc – stopa poreza na profit, D – godišnja amortizacije CFB – novčani tok pre poreza (za koga se pretpostavlja da je jednak pri hodu pre amortizacije), i CFA – novčani tok posle poreza.

Centralna tema našeg razmatranja jeste novčani tok posle oporezivanja, a time i njen uticaj na donošenje finansijskih odluka, što se može eksplicirati na sledeći način: Korak 1: Izračunavanje neto prihoda projekta se dobija oduzimanjem amortizacije (D) od novčanog toka pre poreza (CFB). Korak 2: Posle toga je stopa poreza (Tc) primenjena na neto prihod iz kojeg se izvodi –izračunava poreza na profit korporacije. Korak 3: Oduzima se poreza na profit korporporacije od novčanog toka pre poreza, i izvodi se novčani tok posle poreza (CFA). Na Tabeli 15 prikazano je praktično, kako se izračunava novčani tok posle poreza, na bazi sledećih numeričkih podataka, kako sledi: Godišnji novčani tok (CFB) (novčani prihod manje novčani odliv) = €400 poreze na profit (TC) = 20% 127

Inicijalna investicija (I0)= €1.000 Trajanje projekta n= 10 godina. Amortizacija (D) =100. Iz Tabele 15 može se videti da je novčani tok izračunat, kako sledi: CFA = CFB – TC(CFB-D) CFA = 400 – (0,20) 300 = €340. Lako možemo proveriti da do istih rezultata možemo doći primenom jednakosti za amortizaciju: Ukoliko pretpostavimo da su sve relevantne diskontne stope posle oporezivanja jednake 10%, NSV vrednost projekta se može biti izračunata kako sledi: (6,145) 340 -1.000 = €1.089. Pored napred pomenutog, neophodno je pomenuti još jedna dodatni oporezivi faktor, a to je terminalna vrednost. Naime, ukoliko se očekuje na kraju perioda (npr.godine) nakon završetka projekta da postoji terminalna vrednost, koja proizilazi iz knjigovodstvene vrednosti (nabavna vrednost minus akumulirana amortizacija osnovnih sredstva) onda je jasno da ona svakako utiče na poreske obaveze, posebno u slučaju prodaje takve opreme. Tabela 15. – Primer novčanog toka posle oduzimanja poreza. 1

Godišnje novčani tok pre poreza (CFB)

€400

2

Amortizacija

100

3

Neto prihod pre poreza (1-2)

300

4

Poreza na profit (20% x 3)

60

5

Novčani tok posle poreza (CFA) (1 – 4)

€340

Naravno, rezultati prodaje i plaćanja poreza se iskazuju na kraju zadnje godine trajanja projekta. Kao rezultat toga sadašnja vrednost projekta (SV) teži da bude mala u odnosu na asociranu NSV. Međutim, namera da se oprema proda pre završetka projekta, recimo na sredini projekta ili pri kraju, ima značajan uticaj na rezultate, preciznije moguće ja da porez iz takvih transakcija utiče prelomno na donošenje odluke. Na primer: pretpostavimo da privredno društvo prodaje jednu od svojih mašina na kraju 10 – te godine po ceni od €60.000 posle plaćanja svih troškova transporta – prevoza opreme. Pomenuta mašina tj. njena nabavna cena jeste, reda veličine 10 miliona €, dok je na kraju 10 godišnjeg perioda knjigovodstvena vrednost nulta. Pošto je opredeljena cena mašina €60.000, na tu cenu se plaća porez, koji prelazi knjigovodstvenu vrednost, i neka je to u našem hipotetičnom primeru 20%, tada je (0,20x 60.000=€12.000) poreza na promet. Kao rezultate ovoga, 128

prilikom izračunavanja neto terminalne vrednosti opreme, ova vrednost poreza na promet će biti pridodata terminalnoj vrednosti, kako sledi: Prodaja opreme €60.000 Minus poreza na promet €12.000 Neto terminalna vrednost €48.000 4.1. TRAJANJE PROJEKTA I UTICAJ AMORTIZACIJE Istorijski (aspekt iniciranje poslovne promene) gledano period vremena u kome privredno društvo može da kalkuliše amortizaciju je opredeljeno vekom trajanja opreme. U nekim zapadnim zemljama je ova relacija direktnog odnosa između trajanja projekta i amortizacije odavno napuštena. Danas u svetu amortizacioni vek služi u dve svrhe ili da ohrabri ili obeshrabri privrednog društva da investiraju. Zapadne zemlje (USA, Engleska, EU, itd.) koriste nekoliko “akceleratorskih metoda” (metode ubrzavanja) u obračunu amortizacije, koje produkuju relativno veće poreze (TCD) u ranijim fazama projekta. Radi ilustracije ovog načina kalkulacije amortizacije (koja se predviđa primenom Međunarodnih standarda) neka nam posluži Tabela 16 na kojoj je data “metoda ubrzanog oporavka od troškova” (Accelerated Cost Recovery System = ACRS) na primeru putničkih kola na nivou 5 godina amortizacionog veka, većina industrijske opreme na nivou 7 godina, do opreme za građevinarstvo do 31,5 god. itsl. Tabela 16. – Plan otplate poreza na amortizaciju po metodu ACRS. Godine 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17-20 21

3-godine 33,33 44,45 14,81 7,41 11,52 5,76

5-godina 20,00 32,00 19,20 11,52

7-godina 14,29 24,49 17,49 12,49 8,93 8,93 8,93 4,45

129

10-godina 10,00 18,00 14,40 11,52 9,22 7,37 6,55 6,55 6,55 3,29

15 –godina 5,00 9,50 8,55 7,70 6,93 6,23 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 5,90 2,99

20-godina 3,75 7,22 6,68 6,18 5,71 5,28 4,89 4,52 4,46 4,46 4,46 4,46 4,46 4,46 4,46 4,46 4,46 2,25’

Kada se sredstvo klasifikuje u odgovarajuću kategoriju lako je identifikovati modifikovanu amortizacionu stopu. Tako vidimo da je amortizacija u prvoj godini manja od druge, jer ako se sredstvo nabavi na sredini godine onda je samo pola amortizacije dozvoljeno ukalkulisati. Zapazimo da terminalna vrednost sredstava ne utiče na smanjenje amortizacije. Na primer: Ako privredno društvo nabavi mašinu od €100 sa terminalnom vrednošću od €40 na kraju 10-te godine ono bi moglo biti amortizovana za €100. Međutim, u trenutku kada se mašina prodaje privredno društvo mora da plati porez na razliku između njene postignute tržišne i knjigovodstvene vrednosti.

130

Četvrti deo

Rizik i neizvesnost

131

UVOD

Kao što smo videli investiciona odluka predstavlja izbor u odnosu na ponuđene opcije okruženja, izbor koji bi trebao da izazove određene efekte u neposrednoj (npr. na godinu dana) ili u daljoj budućnosti (npr 10 – 20 godina). Bitno je stoga odrediti prirodu čina izbora imajući u vidu stepen određenosti rezultata ili preciznije stepen informisanosti donosioca investicionih odluka o tome kako može ili mora biti njegov ishod odluke. U tom smislu možemo razlikovati tri osnovna slučaja u postupku vrednovanja rizika, i to: •

Punu neizvesnost,

•

Rizik (stepen verovatnoće uspeha), i

•

Potpunu neizvesnost.

Ova tri slučaja se mogu ispitati pomoću odgovarajućeg modela o kojima će biti reči u narednom delu ove udžbenika.

132

BAZIČNI ELEMENTI ANALIZE RIZIKA

1.

SUŠTINA RIZIKA

Poslovanje privrednog društva u okolnostima neizvesnosti, se u principu delimično bazira na istorijskim podacima, a delom na predviđanju budućih fluktuacija na tržištu. Kao rezultat toga finansijski menadžeri retko imaju precizna predviđanja budućih kretanja, na bazi istorijskih podataka. Najbolje što se može učiniti u uslovima neizvesnosti tržišta jeste utvrđivanje ranga prihoda i troškova, kao i opredeljenje relativnih šansi za sticanje manjeg ili većeg profita od investicija. Ovako postavljen problem nam uslovljava oštru deli neaciju između neizvesnosti i izvesnosti.

2.

IZVESNOST

Striktno govoreći, perfektna izvesnost se odnosi na slučajeve u kojima se očekivanje dešavanja pozicionira na jednoj vred nosti, preciznije to znači da privredno društvo sagledava poslovni uspeh na bazi jednog novčanog utroška (odliva) ili priliva, a ne na bazi niza mogućih alternativnih prinosa ili odliva. Za naša razmatranja pojam izvesnosti će se odnositi na očekivanja investitora u odnosu na profit, koji bi bio u određenim prihvatljivim granicama. Ali da li takve investicije u realnosti postoje? Na prvi pogled proizilazi da nema investicija koje produkuju perfektno izvesne prihode. Na primer: Pretpostavimo da privredno društvo hoće da investira u državne obveznice, koje su tromesečnog trajanja. Kratkoročne obveznice svakako omogućavaju privrednom društvu da precizno izračuna, posle tri mesec isteka obveznica, tačan iznos prinosa, i to sa apsolutnom izvesnošću; ignorišući za nas u ovom slučaju “nesignifikantno” moguće događaja recimo revoluciju, ili izbijanje građanskog 133

rata u datoj državi. Takođe ignorišemo faktor bankrota velikih poslovnih sistema u relevantnoj zemlji i mogućih inflatornih dešavanja, koja mogu dramatično uticati na realni prinos naše investicije. Jasno je da na tržištu postoje finansijske institucije i privrednog društva, koja mogu investirati značajna sredstva u takve nerizične projekte, međutim, i pored toga većina privrednih društava se odlučuje da investira u one projekte, koji nisu tako sigurni, da mogu proizvesti značajno veće prinose: naravno, radi se o rizičnim investicijama. Iako su nerizične investicije u državne obveznice sigurne, ipak za većinu privrednih društava one nisu od važnosti jer svaki akcionar može svoje akcije sam da investira tj. neposredno uloži u državne obveznice, bez posredovanja berzanskih ili drugih posrednika.

3.

RIZIK

Pojam rizika je po nekim teoretičarima ekvivalentan pojmu neizvesnosti koji podrazumeva da profit nije poznata unapred sa apsolutnom izvesnošću, ali su zato poznate mogućnosti investiranja (mogući profit) i njima asocirane verovatnoće. Takvi podaci su dati u Tabeli 40 gde su prezentirani istorijski podaci hipotetičnog primera, kretanja profita u granicama opredeljenih vrednosti, asociranih za broj godina njihovog postojanje na tržištu: Tabela 17. – Primer distribucije i grafa frekvencije profita. Profit u %

-30 do -20,1

Frekvencija (u godinama)

2

-20,00 do -10,00 do -10,01 -0,01 3

5

0 do 9,99

10,00 do 19,00

10

9

Crtež 40.

134

20,00 do 30,00 do 40,00 do Ukupno 29,99 39,99 49,00 6

3

2

40

Prezentirani hipotetički podaci kao ilustracija istorijskih podataka bez sumnje mogu da koriste za opredeljenje budućnost, ali sa velikim rezervama, posebno kada su u pitanju nove investicije. Naravno, sem ovih podataka u ovim slučajevima privredno društvo se oslanja i na svoje subjektivne verovatnoće predviđanja (lična procena). Dajući ovakvu bližu, ali ipak još uvek generalnu definiciju rizika, smatramo da je neophodan uslov primene da se izvrši pregled bazičnih statističkih tehnika, koje su aplikabilne na procenu rizika vrednovanja investicija.

4.

BAZIČNE STATISTIČKE PRETPOSTAVKE ANALIZE RIZIKA81

Neophodan uslov za egzaktno proučavanje moderne teoriju investicija, posebno u nekim oblasti teorije investicija, kao što su primera radi: diverzifikacije i optimalizacije portfolija svakako je poznavanje statističke tehnike. Generalno rečeno, rizik investicionih projekata i portfolija se uobičajeno meri varijabilitetom ostvarenih prinos. Problem varijabiliteta se usložnjava primera radi u uslovima, kada se relevantnom portfoliju pridoda jedna ili više akcija. Svrha ovog poglavlja jeste da prezentira čitaocu osnovne statističke pojmove i kategorije, preciznije tehnike, koje bi trebale da budu potreban i dovoljan metodološki uslov za merenje rizika. 4.1. PROSTA ILI MARGINALNA DISTRIBUCIJA VEROVATNOĆA Pretpostavimo da vršimo analizu mogućih stopa prinosa investicionog projekta za određeni period vremena npr. sledećih mesec dana. Precizirajmo našu analizu na problem određivanja verovatnoće da u narednih mesec dana bude ostvarena negativna (manja od nule) stopa prinosa?” Takva analiza inicira uvođenje niza verovatnoća respektivno na moguće stope prinosa, koje formiraju prostu distribuciju verovatnoće investicije. Prosta distribucija verovatnoća nam pokazuje verovatnoću realizacije određenih stopa prinosa u toku određenog vremenskog perioda, u našem konkretnom slučaju mesec dana. Grafički prikaz moguće distribucije je prikazan na Crtežu 41. Na horizontalnoj osi obeležene su moguće stope prinosa date investicije, za koju smo pretpostavili da je obična akcija. Oznaka ri se odnosi na i-tu moguću stopu prinosa koju akcija može da ostvari tokom jednog meseca. Stopa prinosa jeste pokazatelj procentualnog porasta naše “zarade” ostvarena trgovinom akcija u tom periodu. Naš monetarni (dinarski, dolarski, itsl.) prinos 81

Robert, Haugen, “Modern Investment Theory”, Prentice Hall, 1989.

135

izražen u € jeste relacija ostvarenih dividendi u gotovom novcu, koje su dobijene tokom datog perioda plus promena u vrednosti akcije u tom periodu. Procentualna stopa prinosa od akcija u tom slučaju je jednaka dolarskom prinosu podeljenom sa tržišnom vrednošću akcije na početku perioda.

Na vertikalnoj osi Crteža 41 označena je verovatnoću hi realizacije i-te stope prinosa. U našem primeru uzeto je da su prinosi kontinuelni duž čitave horizontalne ose.

Crtež 41. – Marginalna distribucija verovatnoće stopa prinosa.

Ustvari niz diskretnih mogućih stopa prinosa se referira na veličinu vertikalne ose, koja predstavlja verovatnoće stopa prinosa. Dužina “stupca” (na levoj strani zvona na Crtežu 41.) predstavlja verovatnoću da se ostvari određena stopa prinosa označena na vertikalnoj osi. Sumiranje verovatnoće svih stupaca, bi shodno teoriji verovatnoće imao vrednost 1,00 ili 100% jer prinosi obeleženi na horizontalnoj osi predstavljaju sve što se može dogoditi sa akcijama u narednom mesecu. 4.2. OČEKIVANA VREDNOST I VARIJANSA OSNOVNOG SKUPA - POPULACIJE Na Crtežu 41 prikazana je pored distribucija verovatnoća stopa prinosa, i vrednost E(r) koja prestavlja statistički pokazatelj, koji najoptimalnije opisuje dati statistički skup. Dati parametar jeste očekivana vrednost prinosa, tj. u našem slučaju očekivana stopa prinosa. Uprošćeno rečeno očekivana stopa prinosa pokazuje, šta očekujemo da ćemo dobiti od akcije saobrazno mogućim stopama prinosa u toku narednog meseca, ili formalno: 136

. Zbir je pojedinačnih stopa prinosa daje očekivanu stopa prinosa E(r). U konkretnom slučaju za relevantnu trgovinu akcijom na Crtežu 41 očekivana stopa prinosa jeste 10%. Drugi statistički pokazatelj, koji određuje strukturu distribucije verovatnoća jeste varijansa, koja nam pokazuje disperziju (odstupanja) prinosa u odnosu na očekivanu stopu prinosa. Formula za izračunavanje varijanse je . Što je varijansa veća, veće je i odstupaju individualnih stope prinosa od očekivane vrednosti. Asocirana mera varijansi jeste standardna devijacija koja je ustvari kvadratni koren varijanse, i označava se sa σ(r). 4.3. SREDINA I VARIJANSA UZORKA Pretpostavimo da nismo u mogućnosti, zbog obima podataka i događaja koje ispitujemo, da odredimo stvarne distribucije verovatnoća. U takvim okolnostima postavlja se pitanje na koji način možemo odrediti stvarni raspored distribucija integralne populacije? Naravno, ovo je izuzetno značajno pitanje, jer finansijsko tržište u realnosti karakteriše masa podataka sa izrazito stohastičkim karakterom, te je i značaj određivanja stvarnih distribucija verovatnoća od izuzetne važnosti i svakako da nismo u mogućnosti da sagledamo verovatnoće na način kako je prikazano na Crtežu 42! Rešenje ovog problema je viđeno u primeni teorije uzoraka, i generisanju vrednosti statističkih parametara82 na populaciju83, kao osnove za upravljanje portfolijom. Osnova naših razmatranja se zasniva na pretpostavci da je osnovna distribucija verovatnoća konstantna. Tako recimo, pretpostavićemo da je distribucija verovatnoća mesečnih stope prinosa, konstantna tj. ne menja se u toku vremena realizacije trgovine akcijama, ili trajanja investicije. Sledeći korak u primeni uzorkovanja jeste praćenje stopa prinosa iz perioda u period npr. iz meseca u mesec. Na Crtežu 42 označen je vremenski niz takvih prinosa jedne akcije. Stope prinosa su označene na vertikalnoj osi, a vremenski period od 6 meseci na horizontalnoj osi. Vidimo na Crtežu da akcija ostvaruje pozitivan prinos od 82 83

Očekivani prinos, varijansu, standardnu devijaciju, itsl. Podsetimo se da je populacija, ustvari osnovni skup relevatnih npr. podataka, događaja, dokumenata, itsl.

137

6% za prvi period tj. “period – 1”. Bazirajući se na prinose, ostvarene tokom perioda od 6 meseci, možemo proceniti očekivanu vrednost osnovne raspodele na osnovu sredine uzorka prinosa, kako sledi:

Dijagram 42. – Vremenska serija stopa prinosa

gde je N broj meseci za koje se uzima uzorak. U ovom primeru N iznosi 6, a sredina uzorka se računa kao prosečna vrednost od 6%, 2%, 4%, -1%, 12% i 7%, i koja iznosi 5%. Vidimo da je očekivana stopa prinosa za datu akciju, reda veličine 10%. Razlika između uzoračke vrednosti i naše procene nastaje usled greške uzorka. Očekivana vrednost - sredina uzorka predstavlja procenu očekivane vrednosti cele populacije, ali naravno ne potpuno preciznu. Preciznost zaključaka izvedenih iz uzorka raste sa porastom veličine uzorka (tj. vrednosti N). Stoga, ako posmatramo akciju tokom dužeg vremenskog perioda možemo dobiti bolju procenu vrednosti E(r). Treba imati u vidu da je naša pretpostavka da je osnovna distribucija - raspodela verovatnoća ne menja tokom vremena. Ova pretpostavka postaje sve nerealnija što je duži vremenski period tokom kojeg se uzima uzorak. Uopšteno govoreći, treba izabrati reprezentativan uzorak tj. uzorak za onaj period za koji pouzdano znamo da nije došlo do značajnije promene u osnovnoj distribuciji. Ista logika važi i za varijansu, koja se izračunava na bazi uzorka sledećom formulom:

Tehnika izračunavanja se zasniva na asigniranju prinosa ostvarenih trgovinom akcijom/ama tokom određenog vremenskog perioda. Za svaki period od ostvarenog prihoda se oduzima aritmetička sredina uzorka stope prinosa. Izračunate razlike se kvadriraju a zatim se dobijene vrednosti zbrajaju. Dobijeni zbir se potom deli sa vrednošću N – 1, iz razloga primene mere procene sredine 138

uzorka. Deljenjem sa N – 1 dobijamo precizniju procenu varijanse, posebno ako se radi o relativno malom uzorku.84 4.4. KUMULATIVNA DISTRIBUCIJA VEROVATNOĆE Očekivana stopa prinosa, i varijansa kao bazični statistički parametri nam daju podatke o prirodi distribucija verovatnoće kako za jednu akciju, tako i za portfolijo (skup) akcija. Međutim, ovi parametri nam daju informacije o međuzavisnosti prinosa finansijskih instrumenata tj. hartija od vrednosti. Pretpostavimo da jedna akcija tokom određenog perioda (mesec) ostvaruje stopu prinosa veću od očekivane vrednosti. Ukoliko unapred znamo da će se to desiti, kako ta informacija utiče na očekivanu stopu prinosa drugih akciju? Naime, postavlja se pitanje ukoliko jedna akcija ostvari stopu prinosa, koja je veća od očekivane, da li će biti isti slučaj i sa ostalim akcijama? Statistički parametar, koji nam daje pokazatelje o tom fenomenu jeste kovarijansa između dve akcije. 4.5. KOVARIJANSA UZORKA Radi ilustracije statističkog parametra kovarijanse, pretpostavimo trgovinu sa dve akcije, A i B, za period trgovanja od 5 meseci, i ostvarene stope prinose, respektivno na trajanje trgovanja. Mesec

1

2

3

4

5

Sredina uzorka

Akcija A

0,04

-0,02

0,08

-0,04

0,04

0,02

Akcija B

0,02

0,03

0,06

-0,04

0,08

0,03

Datih 5 parova vrednosti mesečnih prinosa prikazani su na Crtežu 43. Srednje vrednost stope prinosa označene su u tačkama gde isprekidane horizontalne i vertikalne linije seku dve ose. Ukoliko pretpostavimo da ne možemo odrediti osnovnu distribuciju verovatnoće prinose relevantnih akcija, onda moramo 84

Izračunavanje varijanse uzorka je, kako sledi: (0,06 – 0,05)² = 0,0001 (0,02 – 0,05)² = 0,0009 (0,04 – 0,05)² = 0,0001 (-0,01 – 0,05)² = 0,0036 (0,12 – 0,05)² = 0,0049 (0,07 – 0,05)² = 0,0004 Ukupno = 0,0100 odatle sledi:

139

proceniti kovarijansu na osnovu uzorka, gore datih 5 mesečnih prinosa akcija. U tom slučaju računamo kovarijansu uzorka putem formule:

(1) Izračunavanje se vrši na sledeći način: uzima se prvi par mesečnih prinosa koji je u tabeli označen brojem 1. U ovom mesecu akcija A je ostvarila 4%, dok je akcija B ostvarila 2% prinosa. Prvo odredimo odstupanje ova dva prinosa od srednjih vrednosti prinosa za svaku akciju, respektivno. Vidimo da je akcija A za 2% viša od svoje sredine, dok je akcija B za 1% niža od svoje srednje vrednosti 3%. Kada ova dva odstupanja izrazimo u decimalama, pomnožimo ih i dobijemo rezultat = - 0,0002. Primenjujući istu proceduru za ostala 4 para i zbrajanjem dobijamo konačni iznos kovarijanse.85 Kao broj, kovarijansa nam indicira prirodu relacije između prinosa i datih akcija. U ovom slučaju, pošto se radi o pozitivnom broju, on nam ukazuje da jedna akcija ostvaruje prinos koji je veći od srednje vrednosti prinosa, što je slučaj i kod druge akcije. Na Crtežu 43 – koordinatni sistem je izdeljen bazirajući se na srednjim vrednostima prinosa respektivnih akcija, na 4 kvadranta označeni sa I, II, III, i IV.

Crtež 43. – Odnos između prinosa dva finansijska instrumenta – npr. akcije u vremenu trajanja projekta. 85

Detaljno izračunavanje varijanse uzorka je, kako sledi: (0,04 – 0,02)(0,02 – 0,03) = - 0,0002 (-0,02 – 0,02)(0,03 – 0,03) = 0,0000 (0,08 – 0,02)(0,06 – 0,03) = 0,0018 (-0,04 – 0,02)(-0,04 – 0,03) = 0,0042 (0,04 – 0,02)(0,08 – 0,03) = 0,0010 Ukupno = 0,0068 Na kraju se kovarijansa dobija kada se od ukupnog broja observacija oduzma jedinca:

140

U kvadrantu I obe akcije imaju veće prinose od svojih srednjih vrednosti. U kvadrantu III obe akcije imaju manje prinose od srednjih vrednosti. U kvadratu II akcija A je niža, dok je akcija B veća od srednje vrednosti. Na kraju, u kvadrantu IV, B je niža, a A veća. Vidimo da su oba odstupanja od srednjih vrednosti u kvadrantu I pozitivna, dok su u kvadrantu III obe odstupanja negativna. U ostala dva kvadranta odstupanja su pozitivna. Za razliku od njih, u kvadrantima II i IV odstupanja su različitog znaka te su stoga i proizvodi negativni. Ukoliko se većina opservacija nalazi u kvadrantima I i III, kao što je ovde slučaj, zbir ovih proizvoda će težiti pozitivnom broju, kao i kovarijansa. I u ovom slučaju pozitivna kovarijansa nam govori da kad je jedna akcija iznad svoje srednje vrednosti, i druga imaju analognu tendenciju. Radi dalje ilustracije pojma kovarijanse, posmatrajmo Crteže 44 i 45. Kovarijansa između akcija na dijagramu 44 je negativna. U tom slučaju opservacije u kvadrantima II i IV su dominantnije- brojnije nego u kvadrantima I i III. Kada je jedna akcija veća od svoje srednje vrednosti, druga teži da bude niža, i obratno (vs.). S druge strane, kovarijansa između akcija sa dijagrama 45 su vrednosno približne nuli. Opservacije su raspoređene vrlo slično u sva 4 kvadranta a negativni proizvodi u velikoj meri utiču na pozitivne proizvode u zbiru. Iz tog razloga su proizvodi devijacija približni nuli.

Crtež 44. – Negativna korelacija

Crtež 45. – Nulta kovarijansa

4.6. KOVARIJANSA POPULACIJE Jednačina kovarijanse Cov rA, rB nam prikazuje način kalkulacije estimacije – ocene stvarne kovarijansu u odnosu na uzoračku varijansu uparenih prinosa. U svrhu ove analize pretpostavimo da su nam poznate stvarne verovatnoće različitih parova prinosa dve akcije u isto vreme. Tačnije, pretpostavimo da smo 141

znali da je sledećeg meseca verovatnoće da će akcija A ostvariti prinos od 4%, dok je verovatnoća da će prinos od 3% ostvariti akcije B. Verovatnoće ostvarenja različitih parova prinosa dvaju investicija u isto vreme je predstavljeno kumulativnom raspodelom verovatnoća. Grafički prikaz kumulativne verovatnoće je dat u trodimenzionalnoj formi gde su upareni prinosi prikazani na osnovi trodimenzionalnog Crteža 46, dok su verovatnoće pozicionirane (nacrtane) vertikalno. Zajednička – kumulativna distribucija akcija A i B prikazana je na Crtežima 46 i 47. Crtež 46 prikazuje verovatnoću asociranu - vezanu za samo jedan od mogućih parova prinosa, rA = 8% i rB = 6%. Verovatnoća pomenuta dva prinosa ostvarena u istom mesecu je 6% i prikazana je po dužini vertikalnog stupca na delu osnove koja predstavlja dati par prinosa. Naravno, ovo je samo ilustracija, postoje mnogi drugi parovi mogućih prinosa, kao i za svaki par asocirana određena verovatnoća. Crtež 47 prikazuje potpunu kumulativnu raspodelu u kojoj su dati svi mogući parovi prinosa. Pošto su prikazane sve moguće opcije za date akcije, zbir verovatnoća za sve stupce iznosi 1,00 ili 100%. Ako je moguće odrediti stvarnu raspodelu verovatnoće, kao što je slučaj na Crtežu 47 a ne procenu na osnovu uzorka, onda možemo izračunati stvarnu kovarijansu populacije osnovne kumulativne distribucije. Formula za izračunavanje kovarijanse populacije je, kako sledi:

Crtež 47. – Integralna kumulativna distribucija.

Radi ilustracije načina izračunavanja, uzmimo jedan par prinosa sa Crteža 47. Isprekidane linije na osnovi Crteža predstavljaju očekivane stope prinosa za dve akcije, kao i isprekidane linije na Crtežu 47, koje predstavljaju uzoračku sredinu prinosa. Očigledno je da su za dati par prinosa, obe akcije simultano - istovremeno 142

ostvarile stopu prinosa iznad očekivanih vrednosti. Pošto je za obe akcije očekivana vrednost 4%, odstupanje - devijacija od očekivane vrednosti za akciju A iznosi 4%, dok je za akciju B odstupanje 2%. Kovarijansu populacije računamo tako što pomnožimo ove dve devijacije, a zatim njihov proizvod pomnožimo sa verovatnoćom, da se u isto vreme ostvari određeni par prinosa, koji iznosi 6%.86 Zatim ponovimo to isto za svaki od mogućih parova prinosa predstavljenih na Crtežu 47a. Naredni korak je zbrajanje kalkulisanih proizvoda, koje daje kovarijansu populacije. Ponovimo još jednom, ukoliko su verovatnoće takve da je više verovatno da će se parovi prinosa pre naći u kvadrantima I i III nego u II i IV, onda je verovatno da će i kovarijansa populacije biti pozitivna. Kovarijansa kao statistički pokazatelj je veoma važna jer je to onaj kritični ulaz – input u određivanju varijanse portfolija relevantnih akcija. Sam broj, ipak, ne opisuje u potpunosti prirodu kumulativne raspodele niti odnos koji postoji između dve investicije. U tom smislu učinjena su poboljšanja, koja su se ogledala u vođenju standardizovane kovarijanse, i time dobijanje boljeg deskritora prirode relacija akcija i prinosa nazvanog koeficijent korelacije.

Crtež 47a. – Potpuna kumulativna raspodela.

4.7. KOEFICIJENT KORELACIJE Za početak napomenimo da je numerički gledano kovarijansa broj koji može da varira od plus do minus beskonačno. Način njenog numeričkog limitiranja jeste deljenje sa proizvodom standardnih devijacija za npr. najprostiji slučaj dve date investicije:87 86 87

Kalkulacija je kako sledi: (0,04)(0,02)(0,06) = 0,000048 Naravno, moguće je generalizovati obračun za N - parova.

143

(2) Rezultirajuća formula (2) se naziva koeficijent korelacije i ima granice vrednosti od – 1 i +1. Crteži 48 do 55 predstavljaju uzorke uparenih prinosa akcija. Koeficijenti korelacije za akcije na Crtežima 48 i 49 imaju vrednost +1.

Crtež 48. – Perfektno pozitivna korelacija.

Crtež 49. – Perfektno pozitivna korelacija.

U oba slučaja, može se povući prava kroz svaku vrednost opservacije na Crtežu. Ovo je jedinstvena osobina savršeno pozitivne (+1) ili savršeno negativne (– 1) korelacije. Ukoliko je nagib prave koja prolazi kroz sve opservacije pozitivan, imamo perfektno pozitivnu korelaciju; ukoliko je negativan, imamo perfektno negativnu korelaciju. Stoga i dijagrami 48 i 49 predstavljaju slučajeve savršeno pozitivne korelacije, dok Crtež 50. predstavlja perfektno negativnu korelaciju.

Crtež 50. – Perfektno negativna korelacija

Ukoliko nije moguće povući pravu kroz sve opservirane vrednosti, korelacija nije savršena i nalazi se negde između – 1 i +1. U takvim okolnostima, moguće je povući pravu kroz rasut skup tj. rasute opservacija, koja najbolje prijanja svim opservacijama. Ova prava minimizira zbir kvadrata vertikalnih odstupanja svake pojedinačne opservacije od prave.

Crtež 51. – Imperfektno pozitivna korelacija

144

Crtež 52. – Nulta korelacija

Rastojanje označeno sa ε na Crtežu 51 je jedno od pomenutih vertikalnih rastojanja, a prava provučena kroz rasute opservacije prikazane tačkama jeste regresivna prava. Ukoliko ova prava ima pozitivan nagib, u odnosu na pojedinačne opservacije grupisane oko sebe, tada koeficijent korelacije između datih akcija ima vrednost između 0 i +1. U slučaju prikazanom na Crtežu 52 koeficijent korelacije iznosi približno 0,90. Ukoliko prava regresije ima nulti nagib, onda je i koeficijent korelacije 0, kako je prikazano na Crtežu 52. Pre nego što nastavimo sa daljom analizom potrebno je napomenuti da, uz definiciju koeficijenta korelacije date u jednačini (2), možemo rearanžirati kovarijansu putem koeficijenta korelacije i standardnih devijacija akcije (u našem slučaju dve akcije): . 4.8. KOEFICIJENT DETERMINACIJE Ukoliko kvadriramo (dignemo na kvadrat) koeficijent korelacije, dobijemo broj koji se naziva koeficijent determinacije, koji nam pokazuje varijaciju prinosa jedne akcije u odnosu na varijaciju prinosa druge akcije. Na primer, s obzirom da koeficijent korelacije na dijagramu 51 iznosi +0,90, možemo reći da približno 81% varijabiliteta prinosa akcije A možemo relirati sa, ili objasniti, prinosima akcije B. Vidimo da koeficijent determinacije za slučajeve predstavljene na Crtežima od 48. do 50 iznosi 100%. Stoga, ukoliko znamo kakav će prinos biti od jedne od akcija u narednom mesecu, mogli bismo predvideti i prihod od druge akcije na osnovu primene koeficijenta determinacije. 4.9. ODNOS IZMEĐU AKCIJA/E I TRŽIŠNOG PORTFOLIJA U dosadašnjoj analizi smo govorili o relacijama između prinosa dve akcije. Sada ćemo razmotriti neke statističke pokazatelje, koji opisuju odnos između prinosa akcije i onoga što ćemo nazivati tržišni portfolijo. Tržišni portfolijo po definiciji obuhvata “svako pojedinačno rizično sredstvo88 na relevantnom integralnom tržištu, kao i svako sredstvo u proporcionalnom udelu u odnosu na ukupno tržište vrednošću tog sredstva relativiziranog ukupnom vrednošću svih ostalih tržišnih sredstava”. Ovaj tip portfolija se naziva vrednosno ponderisani portfolijo. U ovakvom portfoliju General Motors će biti mnogo veći deo ukupne mase tržišnih sredstava nego što je neka manja kompanija kao što je to American Motors. Pretpostavimo da želimo da odredimo sopstveni indeks tržišnog portfolija. U tom slučaju pratimo sledeću proceduru. Trgujmo - kupimo recimo 0,01% od ukupne tržišne vrednosti svih pojedinačnih rizičnih sredstava koje postoji na tržištu. Dok god posedujemo isti udeo ukupne vrednosti svake kompanije na tržištu, naša dolarska sredstva kod General Motors-a (GM) su mnogo veća od naših dolarskih sredstava kod American Motors-a (AMC), 88

Finansijsko sredstvo – aktiva, kapitalna aktiva, itsl.

145

jer je GM mnogo veća kompanija. Šta više, proporcionalni deo novca koji ste uložili u GM je veći od one koju ste uložili u AMC. U ovom kontekstu tržišni portfolijo možemo smatrati ultimativnim - konačnim tržišnim indeksom. Razmotrimo na narednom primeru odnos između akcije i tržišnog portfolija. U tu svrhu označićemo stope prinosa akcije J kao rJ a stope prinosa tržišnog portfolija sa rM. Nadalje pretpostavimo da je opservirani prinos akcije J i tržišnog portfolija tokom pet meseci, kako sledi: Tabele 18. Mesec

1

2

3

4

5

Akcija J

2%

-0,02

0,08

-0,04

0,04

Tržišni portfolijo

4%

0,03

0,06

-0,04

0,08

4.9.1. Karakteristična linija Na Crtežu 53 prikazani su parovi prinosa za dve akcije iz Tabele 18. Isprekidana linija koja prolazi kroz opservirane vrednosti označene tačkama jeste regresiona prava, kako je ranije napomenuto. Ova prava nam pomaže da opišemo relaciju između akcije i tržišnog portfolija ili kratko tržišta. Kada na ovaj način reliramo pojedinačnu akciju i tržište, tada se regresiona prava naziva karakteristična linija. Karakteristična linija pokazuje očekivani prinos akcije, uz komparaciju sa stopom prinosa koja se ostvaruje na tržištu. Na primer, kao što vidimo na Crtežu 53, ako tržište ostvaruje stopu prinosa od 2%, tada očekujemo da akcija J ostvari stopu prinosa od 3%, za dati položaj karakteristične linije.

Crtež 53. – Relacija između akcije J i tržišnog portfolija

4.9.2. Beta faktor Pošto je karakteristična linija prava linija, ona se može u potpunosti opisati svojim nagibom i tačkom u kojoj seče vertikalnu osu, tj. tačkom preseka. Nagib 146

karakteristične linije se uobičajeno naziva beta faktorom akcije ili β. Nadalje označimo tačku preseka sa A. Beta faktor i tačka preseka A se mogu direktno izračunati uz pomoć sledećih formula:

U našem primeru za akciju J, varijansa uzorka za 5 datih stopa prinosa tržišnog portfolija se izračunava putem formule.89

Zaključimo, beta faktor akcija je indikator stepena do koga akcija reaguje na promene u prinosu iniciranog tržištem. Za akciju J Beta faktor je 0,708. To indicira da ukoliko znamo da će sledećeg meseca prihod biti viši za 1%, mi logično očekujemo da se prinos od akcije J poveća za 0,708%. Tačka preseka A služi samo kao pogodna referenca uz pomoć koje precizno određujemo položaj prave, i treba je tumačiti kao očekivanu stopu prinosa od akcije jedino ukoliko tržište ostvari nultu stopu prinosa u bilo kom periodu (datom mesecu). Karakteristična linija koja se pozicioniramo na osnovu izračunatog nagiba i tačke preseka je identična regresionoj krivoj, koja minimizira zbir kvadrata vertikalnih rastojanja od prave za svaki od parova prinosa dve akcije. 4.9.3. Rezidualna varijansa Pored Beta faktora još jedna dimenzija relacija između akcije i tržišta jeste tendencija realizacije prinosa od akcije, koje odstupaju od karakteristične linije. Statistička tehnika, koja opisuje ovu relaciju se naziva rezidualna varijansa. Za razliku od varijansa jedne (ili više) akcije, koja opisuje tendenciju akcije da ostvari prinose koji odstupaju od svoje očekivane vrednosti, rezidualna varijansa opisuje tendenciju akcije da ostvari prinose koji odstupaju od svoje karakteristične linije. 89

Izračunavanje Beta faktora je, kako sledi: (0,04 – 0,02)² = (-0,02 – 0,02)² = (0,08 – 0,02)² = (-0,04 – 0,02)² = (0,04 – 0,02)² = Ukupno =

0,0004 0,0016 0,0036 0,0036 0,0004 0,0096

, 147

Rezidualna varijansa je varijansa koja indicira rezidual – ostatak akcija. Rezidual ili uprošćeno “ostatak” je vertikalno rastojanje između para prinosa asociranih za dve akcije, i karakteristične linije. Rezidualna varijansa se izračunava putem sledeće formule:

Na desnoj strani formule figuriše stvarni prinos koji je ostvaren trgovinom akcije u datom mesecu. Drugi izraz u zagradama, predstavlja naše očekivanje prinosa od akcije, koji su prezentirani karakterističnom linijom i prinosom na tržištu. Radi ilustracije, uzmimo treći mesec, kada je akcija ostvarila stopu prinosa od 6% dok je tržište ostvarilo prinos od 8%. Na osnovu karakteristične linije koja važi za akciju, ostatak se izračunava, kako sledi: U trećem mesecu akcija ostvaruje prinos koji je manji od očekivanog, imajući u vidu kretanja na tržištu u tom mesecu. Moguća posledica ovog smanjenja je publikovana nepovoljna informacija o kompaniji koja drži akcije, što je prouzrokovalo smanjenje cena relevantne akcije-a. Uz dati tržišni prinos od 8% i karakterističnu liniju akcija, naša očekivanja su da akcija ostvari prinos od 7,24%. Umesto toga prinos je samo 6%. Razlika od -1,24% je ostatak u trećem mesecu. Ostaci (reziduali) za ostale mesece se računaju na isti način: Mesec

Ostatak

1

0,02 - [0,0158 + 0,708(0,04)] = - 0,0241

2

0,03 - [0,0158 + 0,708(-0,02)] = 0,0284

3

0,06 - [0,0158 + 0,708(0,08)] = - 0,0124

4

- 0,04 - [0,0158 + 0,708(-0,04)] = - 0,0275

5

0,08 - [0,0158 + 0,708(0,04)] = 0,0359

Slično, kao što se izračunava varijansa akcije, koja se dobija kvadriranjem odstupanja – devijacije od očekivane vrednosti, tako se i rezidualna varijansa dobija kvadriranjem ostataka ili odstupanja – devijacija od karakteristične linije:

. U slučaju reziduelne varijanse deljenje se vrši sa N-2 umesto N-1 jer se primenjuju dve estimacije umesto jedne u slučaju kalkulacije varijanse. U postupku izračunavanja varijanse uzorka, koristi se procenjena očekivana vrednost, sredine uzorka. U postupku izračunavanja reziduelne varijanse ocenjuje se, kako presek, tako i nagib karakteristične linije. 148

U našem primeru, rezidualna varijansa se izračunava na sledeći način: Mesec

Kvadrat ostatka

1

(-0,0241)² = 0,00058

2

(0,0284)² = 0,00081

3

(-0,0124)² = 0,00015

4

(-0,0275)² = 0,00076

5

(0,0359)² = 0,00129 Ukupno = 0,00359

Na Crtežima 54 i 55 prikazane su relacije između dve akcije, American Telephone & Telegraph and United Airlines, kao i “proxy”90- za tržišni portfolijo. “Proxy” je portfolijo ponderisanih vrednosti za 500 akcija koji se naziva Standard & Poor’s 500 Stock Index. Svaka predstavljena opservacija predstavlja par prinosa svake akcije kao i napred pomenutih 50 akcija za određeni mesec. Možemo smatrati da su ovi prinosi generisani na osnovu bazičnih kumulativnih distribucija verovatnoće za svaku respektivnu - pojedinačnu akciju. U onim delova Crteža gde je koncentracija parova prinosa veća, veće su i verovatnoće da se parovi pojave u osnovnoj raspodeli verovatnoća. Isprekidane linije koje se nalaze na oba Crteža su prave regresije ili karakteristične linije. Ove prave su nacrtane na osnovu estimacije uzorka kovarijansi, tržišnih varijansi (500) i srednjih vrednosti prinosa dve akcije. Zapazimo da AT&T ima beta faktor od oko 0,5 i tačku preseka približnu nuli. Tačka preseka za United Airlines je takođe približna nuli, ali je beta faktor mnogo veći i iznosi 1,5. Ustvari, većina akcija ima beta vrednosti između ove dve ekstremne vrednosti.

Crtež 54. – Estimacija karakteristične linije za AT&T 90

Crtež 55. – Estimacija karakteristične linije za United Airlines

Prema Websterovom rečniku, reč “proxy” označava aproksimaciju niza vrednosti. U našem slučaju to bi označavalo aproksimacionu vrednost tržišnog portfolija.

149

Ukoliko se podsetimo na analizu koeficijenta korelacije vidimo da rezidualna varijansa akcije/a konvergira ka nuli, a time uslovljava da koeficijent korelacije teži, ili +1 ili -1 zavisno od toga da li karakteristična linija ima pozitivan ili negativan nagib. Takođe, ova konstatacija drži, za velike – signifikantne uzorke da je koeficijent korelacije nulte vrednosti, dok je rezidualna varijansa akcije/a aproksimativno jednaka realnoj (populacionoj) varijansi, kao i posledica – implikacija da nulta korelacija ili kovarijansa uslovljava da je beta faktor akcije/a takođe jednaka nuli. Referirajući se na formulu za izračunavanje tačke preseka, vidimo da iz nulte beta vrednosti karakteristična linija seče vertikalnu osu u tačci koja prestavlja srednju vrednost stope prinosa akcija. Karakteristična linija je perfektno - potpuno horizontalna. Vertikalne odstupanja od karakteristične linije su jednake odstupanjima od srednje vrednosti. Ukupan iznos kvadrata odstupanja - devijacija od srednje vrednosti je jednaka ukupnom iznosu kvadrata reziduala - ostataka. Jedina razlika između varijanse i rezidualne varijanse, u ovom slučaju, je ta što total varijanse delimo sa N-1, a total rezidualna varijansa sa N-2.

150

MERE RIZIKA

U delu koji obrađuje bazične statističke pretpostavke (parametre) analize rizika prezentirali smo procedure utvrđivanja rizika, na primeru dve akcije (ili generalnije na finansijske instrumenate npr. hartija od vrednosti). U narednom delu udžbenika ćemo razmatrati detaljnije (takođe putem ilustracija i primera) mere rizika, koje primenjuju iste statističke tehnike, ali u generalnijim kategorijama vrednovanja.

1.

KRITERIJUMI MAKSIMALNOG PRINOSA

Pretpostavimo uniformni investicioni period od 1 godine, i uslov da investitor može izabrati samo jednu investicionu alternativu (Tabela 19). Na bazi čega investitor može da donese pravilnu odluku? Tabela 19. – Distribucija mogućih opcija (prinos/verovatnoća) za pet alternativnih investicija A

B

C

D

E

Prinos Verovatnoća Prinos Verovatnoća Prinos Verovatnoća Prinos Verovatnoća Prinos Verovatnoća

8

1

10

1

-8

¼

-4

¼

-20

1/10

16

½

8

½

0

6/10

24

¼

12

¼

50

3/10

Iz date Tabele 19 vidimo da su alternativa A i B potpuno izvesne i po definiciji vezane za kratkoročne državne obveznice!91 za koje smo napred napomenuli, 91

Pored državnih obveznica pomenimo i druge vidove obveznica, kao one obveznice su hartije od vrednosti koje ne omogućavaju učešće u vlasništvu preduzeća vec predstavljaju oblik dugoročnog ulaganja. To je certifikat, obično prenosiv, koji obećava držaocu da ćemu biti plaćena određena suma novca na odredeni dan plus kamata po navedenoj stopi u toku veka trajanja. Na tržištu kapitala egzistiraju različite vrste obveznica koje se mogu klasifikovati prema kriterijumima koji se odnose na: • stepen njihovog obezbeđenja • način učešća u prihodima i dobitku • metode povlačenja Prvi kriterijum podrazumeva hipotekarne obveznice koje se emituju na bazi zalaganja zemljišta i nepokretne imovine koja se na njemu nalazi. Vrsta založene imovine se naglašava na licu obveznice. Hipotekarne obveznice se dele na seniorske i juniorske. Seniorske obezbeđuju

151

da se u praksi veoma retko koriste. Druge alternative i to: C, D, i E variraju u stepenu rizika. Ako se vratimo načas i izvršimo upoređenje između A i B jasno je da pod uslovima potpune izvesnosti projekat B je profitabilniji! Ukoliko upoređujemo projekat B i C, vidimo da je projekta B potpuno izvestan i takav princip upoređivanja (potpuna izvesnost) ne možemo primeniti na projekat C. Ukoliko upoređujemo projekta C sa projektom B, vidimo da ako se referiramo na prinos od 8 onda je B preferabilniji, ali ako idemo na moguće prinose projekta C od 6 i 24 jasno je da je projekat C preferabilniji. Pošto ne postoji nikakav apriorni razlog da se odlučimo za neku od tri ponuđene alternative jasno je da respektujući kriterijum maksimalnog prinosa izbor nije moguće izvršiti. Postavlja se pitanje adekvatnog kriterijuma za izbor projekta! Potražimo rešenje u nadogradnji ovog kriterijuma! držaocima prioritetnije pravo na naknadu potraživanja iz likvidacione vrednosti založenih sredstava, dok samo ostatak te vrednosti može biti iskorišćen za za izmirenje juniorskog duga. Prema drugom kriterijumu, obveznice se razlikuju u odnosu na participiranje u dobitku preduzeća dužnika. Najčešći slučaj je da obveznice nose fiksnu godišnju kamatu ali postoje i obveznice kod kojih je plaćanje kamate uslovljeno ostvarenim poslovnim uspehom preduzeca emitenta. Drugi način indirektne participacije predstavljaju varanti, odnosno punomoćja za kupovinu običnih akcija preduzeća emitenta po ugovorenoj ceni. Varanti mogu biti odvojivi i neodvojivi. Odvojivi varanti imaju karakter prenosivog instrumenta čija se cena samostalno formira na tržištu hartija od vrednosti. Neodvojivi varanti nemaju tržišnu vrednost i njihova realizacija obavezno podrazumeva i konverziju obveznica u obične akcije. Pored ovih obveznica postoje i obveznice “u paketu” gde svaki kupac dobija uz kupljenu obveznicu jednu ili više običnih akdja. Dinamičnost finansijskog tržišta poslednjih godina nametnula je i pojavu obveznica sa kraćim rokovima dospeća i onih koje se mogu lako konvertovati u akcije. Tržišna vrednost obveznica jednaka je sadašnjoj vrednosti fiksnih periodičnih prinosa na ime kamate u toku veka trajanja duga uvežanoj za sadasnju vrednost glavnice koja je naplativa “na dan dospeća obveznica. Tržišna stopa kapitalizacije pomoću koje se prinosi i glavnica diskontuju na sadašnju vrednost odrazava stepen rizika da dužnik neće izvrsti svoje obaveze u pogledu plaćanja kamate i glavnice duga. Kod državnih obveznica taj rizik je gotovo uvek manji nego kod obveznica koje emituju pojedine korporacije, zbog čega ih tržište prihvata i valorizuje po srazmermo nižoj stopi kapitalizacije. Dakle, prodajna cena obveznica se odnosi na njihovu tržišnu ili “pravu” vrednost dok efektivna kamatna stopa nije ništa drugo nego procenjena stopa kapitalizacije. Ta stopa jednaka je tekućoj kamatnoj stopi ili prinosu koji bi se mogao ostvariti na ulaganje u obveznice identičnog rizika. Tržišna vrednost obveznica se može izraziti pomoću formule:

In, označava periodične prinose na ime kamate, Vn nominalnu vrednost obveznica na dan njihovog dospeća a i primenjenu kamatnu stopu kapitalizacije. Obveznice sa dužim rokom dospeća podložne su osetnijim kolebanjima zbog veće izloženosti riziku od promene kamatne stope. Zato obveznice sa kraćim rokom dospeća nose niže prinose odnosno samo nominalnu kamatnu stopu. Za detalje vidi Dr Dragan Krasulja: Poslovne finansije. V deo, Ekonomski fakultet u Beogradu, 1992. (str.16)

152

2.

KRITERIJUMI MAKSIMALNO OČEKIVANOG PRINOSA

Metod kojim se obezbeđuje uporedivost alternativnih investicija jeste kriterijum očekivanog prinosa, koji se izračunava na taj način što se umnožavaju prinosi sa respektivnim verovatnoćama. Tako recimo za projekta C bi bilo, kako sledi:

Slično, možemo da izračunamo za ostale alternative, kako sledi: Projekti

Očekivani prinos

A

8

B

10

C

12

D

6

E

13

Na bazi ove tabele jasno je da projekat E obezbeđuje najveći prinos. Kriterijum očekivanog prinosa ovako koncipiran se može primeniti na neizvesne investicije pošto svakoj investiciji se može asocirati mera profitabilnosti te na bazi tog kriterijuma rangirati projekti. Međutim, bez obzira što se taj kriterijum može kalkulativno primeniti to ne znači da taj kriterijum i treba primeniti! Suprotno tome u većini slučajeva ovaj kriterijum ne odgovara zato što ne uzima neizvesnost tj. verovatnoću eksplicitno u obzir. Sledeći primer nam to jasno naglašava. Tabela 20. – Izračunavanje očekivane NSV. Projekat I

Projekat II

€

€

100

1.100

Ekonomski prosperitet verovatnoća je 0,2

2.000

1.750

Očekivana SV neto prinosa

1.620

1.620

620

620

Neto priliv: Ekonomska recesija verovatnoća je 0,2

Očekivani neto profit Očekivani neto prihod projekta I je: 0,2 x 100 + 0,8 x 2.000 = 1.620 Očekivani neto prihod projekta II je: 0,2 x 100 + 0,8 x 1.750 = 1.620

Pretpostavimo da privredno društvo hoće da izvrši izbor između dva projekta, i to: projekta I i projekta II, shodno tabeli 20 oba projekta zahtevaju inicijalnu investiciju od €1.000, ali projekat I se odnosi na luksuznu robu, koja je jako osetljiva na recesiju, dok se kod projekta II radi o bazičnim stvarima 153

– ishrani, koja je stabilnija u oba perioda, što je vidljivo na tabeli. Oba projekta daju isti prinos, reda veličine od €620, ali je potpuno jasno da nisu po ostalim parametrima jednaki. Naime, projekta II je neizvesniji od projekta I, i upravo činjenica da oba projekta imaju isti profit potvrđuje tezu da u projekciju nije uzet rizik. Kao rezultata toga kriterijum očekivanog profita sam po sebi, ne obezbeđuje dovoljan uslov - kriterijum za opredeljenje prilikom izbora u uslovima neizvesnosti.

Crtež 56.

Činjenica da je projekat I rizičniji od projekta II, je mnogo jasniji na datom Crtežu 56, gde se vidi da projekat I sa 20% rizika ima gubitak od -900, što znači da je izračunavanje očekivanog profita ustvari mera profitabilnosti, ali ne i rizika.92 U narednom delu udžbenika ćemo razmotriti mogućnost merenja rizika, koja se može koristiti zajedno sa očekivanim prinosom, u procesu donošenja investicione odluke u uslovima neizvesnosti. Međutim, pre nego izvršimo dalju analizu neizvesnog okruženja, objasnimo teoriju korisnosti kao neophodan uslov za razumevanje suštine rizika.

92

Isto važi i za dve posebne investicije u dve različite robe. U tom slučaju novčani tok-prinos je jednostruka dobit od dve robe.

154

RIZIK I KORISNOST

Numerički primer u prethodnom poglavlju udžbenika (kriterijum očekivanog prinosa), očigledno održava neadekvatnost odluke zasnovane na tako izračunatom očekivanom prinosu. U svojoj fundamentalnoj knjizi “Teorija strateških igara i ekonomsko ponašanje”, John fon Neuman i Oskar Morgenstern93 su pokazali da se adekvatan kriterijum može naći ukoliko se umesto očekivane korisnosti izvedene iz novčanog prihoda, uvede kategorija novčani - monetarni profit. Ilustrujmo ovo primerom! Primer: Naredna Tabela 21 prikazuje mogućnosti izbora pojedinca između dve investicione alternative, kako sledi: Tabela 21. Investicija A

Investicija B

Neto priliv

Verovatnoća

Neto priliv

Verovatnoća

1.000

½

0

½

3.000

½

4.000

½

Očekivani profit

2.000

2.000

Iz Tabele 21 vidimo da oba projekta maju isti očekivani profit od 2.000, koji je izračunat tako da je neto profit dobijen umanjenjem ukupnog prinosa – prihoda, sa inicijalnom investicijom. Opet je vidljivo da je investicija u projekat B rizičnija. Dokažimo ovu tvrdnju uvažavajući monetarne utroške dva data projekta. Pretpostavimo da investitor na bazi prezentirane Tabele, strateški se opredeljuje da prve godine izabere projekat A, da bi druge godine išao na izbor projekta B. Shodno tome u prvoj lošijoj godini on zarađuje projektom A, iznos od 1.000€ više, dok u drugoj boljoj godini zarađuje 1.000€ više izborom projekta B! Ukratko, prelaskom sa projekta A na projekta B, investitor ima šansu reda veličine 50% da zaradi prve godine iznos od €1.000, ali u drugoj godini takođe šansu od 50% da izgubi €1.000. Da li je u takvim okolnostima korisno ići sa projekta A na projekat B? 93

J. von Neumann and O. Morgenstern, “Theory of games and Economic Behaviour” 2nd edn. Princeton, N.J. Princeton Univeity Press, 1953.

155

Generalno govoreći većina investitora neće preći sa projekta A na projekat B, pošto subjektivna korisnost, koja se izvodi iz dodatnih €1.000 je manja od korisnosti u slučaju gubitka postojećih €1.000. Da bi pojasnili ovu tvrdnju pretpostavimo pojedinca, koji investira da bi u budućnosti na osnovu profita, mogao da sebi priušti kupovinu elementarnih potrošnih stvari. Za većinu pojedinaca potreba za dodatnom potrošnjom nestaje povećanjem tekuće potrošnje. Jasno je da zadovoljenje elementarnih potreba za period kome se one nabavljaju, signifikantno smanjuju potrebu za dodatnom potrošnjom u budućem periodu. Ova tendencija se u teorije ekonomije naziva konceptom nestajanja marginalne korisnosti, koja je empirijski prikazan na Tabeli 22. Iz date Tabele je vidljivo da se ukupna korist povećava sa povećanjem prihoda (shodno maksimi: veći prihodi veća potrošnja). Ali tu tendenciju paralelno prati tendencija nestajanje marginalne korisnosti (opadanje vrednosti od 1 na 0,5), kako sledi: Tabela 22. Prihod u €

Korisnost

Marginalna korisnost

0

0

1.000

1

1

2.000

1,8

0,8

3.000

2,5

0,7

4.000

3,0

0,5

Kombinacijom Tabela 21 i 22 dobijamo redizajniranu Tabelu 23, kako sledi: Tabela 23. Investicija A Verovatnoća

Dobit

½ 1/2

Investicija B Korisnost

Verovatnoća

Dobit

1.000

1

½

0

0

3.000

2,5

½

4.000

3,0

Očekivani neto profit

2.000

2.000

Očekivana korisnost

1,75

1,5

Korisnost

Uvažavajući relevantne verovatnoće, ali i korisnosti, koje se razlikuju (korisnost za projekt A je 1,75 dok za projekat B je 1,5) konačno smo dobili rezultat koji opredeljuje projekat A preferabilnijim, tj. manje rizičnim. Štaviše preferabilno rangiranje projekta A nad projektom B drži za sve funkcije korisnosti, toliko dugo dok funkcija korisnosti ima potenciju neutralisanja marginalne korisnosti. Ovaj iskaz može biti dokazan ispitivanje individualnih preferencija (stavova) prema riziku, što je predmet naredne analize. 156

TEORIJA KORISNOSTI - ALTERNATIVNI PRISTUP VREDNOVANJU RIZIKA

U dosadašnjim razmatranjima nismo pominjali da li ima razlika u stavovima investitora. Međutim, ekonomski gledano, uobičajeno je, posebno zbog daljih analiza, napraviti distinkciju između dve klase investitora, i to: onih koji “ne rizikuju” i onih koji “rizikuju”! Iz iskustva znamo da je prva klasa brojnija, uostalom rezon racionalnog pojedinca ide za tim da mogućnost rizika svede na minimum. Uzmimo u razmatranje sledeći hipotetički primer. Pretpostavimo da je pojedincu ponuđena mogućnost da dobije za uloženih €10 sledeće investicione opcije, i to: Vrednost na kraju perioda

Verovatnoća

9½

11 ½

Očekivana vrednost na kraju perioda bi bila, kako sledi: ½ x 9 + 1/2 x 11=10; tj. očekivana vrednost je jednaka inicijalnoj “nabavnoj” ceni, što drugim rečima znači da je efekat novčanog profita nula. Našu analizi nastavljamo dalje ignorišući diskontni faktor jer je pretpostavljeni period vrlo kratak. Da li se može očekivati da pojedinac uloži u ovakvu investiciju? Pošto smo odbacili pristup očekivanog profita i zamenili ga sa očekivanom korisnošću naš odgovor zavisi od individualnih pristupa riziku, a to je onaj stepen do koga pojedinac “hoće” ili “neće” da trguje sa nečim što mu je sigurno za nešto što nije sigurno! Ovakav pristup analizi rizika se bazira na fundamentalnoj knjizi, napred pomenutoj, Nojmana i Morgensterna. Pomenuti autori su u toj knjizi postavili osnove teorije korisnosti, kao kriterijuma u postupku donošenje odluka. Teorija korisnosti Nojmana i Morgensterna,94 čije je bazični deo model matematičkog očekivanja korisnosti, zasniva se na nekoliko suštastvenih aksiomatskih postavki, koje se odnose na pretpostavke i relacije pojedinca prema glavnom riziku.95 Za potrebe naše analize razmotrićemo definicije funkcije korisnosti u dva slučaja, i to: 94 95

R. Goffin, “Principles de Finance Moderne”, Economica, Paris, 2001. Aksioma 1: Pojedinci su uvek u mogućnosti da izvrše izbor preferenci. Sučeljen sa dva (2) alternativna rizika A i B, pojedinci mogu da preferiraju A u odnosu na B, B u odnosu na A, ili i A i B ako su indiferentni na izbor. Aksioma 2: Izbor pojedinca je tranzitivan. Ako A preferira B a B preferira C, onda A preferirano C. Aksiom 3: pojedinac može uvek da opredeli izvestanu monetarnu zaradu za referentni rizik.

157

• Definicija: pojedinac čija je funkcija korisnosti konkavna nazivamo “nerizičnim pojedincem”. Funkcija U(X) je konkavna ako je . • Definicija: pojedinac čija je funkcija korisnosti konveksna nazivamo “rizičnim pojedincem”. Funkcija U(X) je konveksna ako je . Konkavna funkcija korisnosti ima karakteristiku da marginalna korisnost novca opada duž celog njenog ranga. Investitor čije su preference definisane smanjenjem tj. neutralisanjem marginalnih korisnosti se naziva “nerizični investitor”. Svaki “nerizični investitor” preferira perfektno izvesnu investiciju (definicijski zapazimo da investicija sa dijametralno suprotnim karakteristikama je očigledno po definicijski rizična). Referirajući se na napred date definicija “nerizični investitor” neće prihvatiti ponuđenu kombinaciju jer u terminima korisnosti €1 mogućeg gubitka je nepreferabilno u odnosu na mogućnost dobijanja €1. Analogan zaključak se može izvesti na bazi Crteža 57, gde prihvatanje investicije od €10, daje na kraju perioda jednako verovatne prinose od €9 ili €11.

Crtež 57.

Moguće vrednosti na kraju perioda su prikazane na X-osi dok je funkcija korisnosti data na Y-osi. Individualna funkcija korisnosti je od koordinatnog početka po dužini x-ose konkavna što indicira po definiciji (napred datoj) da se radi o “nerizičnom investitoru”. Očekivana korist je na grafikonu prezentirana tačkom C, do koje se dostiže perpendikularnim (uspravnim) rastom od tačke označene sa 10 na x-osi sekući tetivu koja povezuje tački A i B. Očekivana korist u tačci C je jednaka funkciji 1/2U(9)+1/2U(11) (gde je U oznaka za korisnost). Kako vidimo na Crtežu 57 korisnost, koja odgovara tačci D tj. analogno funkciji korisnosti U(10) je veća od očekivane korisnosti investicione opcije označene tačkom C. Pojedinac u ulozi investitora u ovom slučaju neće kao “nerizični investitor” da prihvata neizvesne opcije čija je očekivana vrednost jednaka nabavnoj vrednosti, pošto po definiciji konkavnost funkcije implicira svojstvo funkcija korisnosti da preslikava nulti monetarnu profit i time implicira gubitak korisnosti. 158

Pretpostavimo sada da je istoj osobi ponuđena ista opcija ali po nižoj ceni i to, reda veličine €9,70. Očekivana vrednost na kraju perioda jeste €10, tako da je očekivani profit (€10 - €9,70 = €0,30). Da li će “nerizični investitor” ići na ovu opciju? Uprkos nižoj ceni Crtež 57 pokazuje da i ovoga puta neće biti voljan da prihvate ovaj predlog, jer korisnost perfektno izvesne sume od €9,70 još uvek prelazi očekivanu korist definisanu tačkom C. Postavlja se pitanje koliko mora da padne cena pre nego je “nerizični investitor” prihvati? Iz Crteža 57 je vidljivo da je maksimalna cena koja je prihvatljiva od strane nerizičnog investitora reprezentovana tačkom M na x-osi. Po toj ceni U(X) je jednaka očekivanoj korisnosti rizične investicione opcije. Distanca između 10 i M je onaj deo koji se definiše kao “rizik premijuma”, koji je potreban da navede investitora da prihvati datu opciju.96 Po ceni koja je niža od M (znači levo na Crtežu 57) investiciona opcija je “atraktivna” jer reprezentuje profit u pozicioniranoj korisnosti. Suprotno ovome, kada se radi o ceni koja je iznad M, rizične investicije predstavljaju gubitak korisnosti za nerizičnog investitora. Vrednost M predstavlja izvesnu ekvivalentnu vrednost rizične opcije – riziko premije. Matematički gledano tačka M je očekivana vrednost funkcije korisnosti, kako sledi: EU(X) = U(X), gde je: X – aleatorna promenljiva. U tom slučaju rizični premijuma se označava sa π = E ( X ) – M.

Diskutujući o riziku u slučaju “nerizičnog investitora”, ukratko se vratimo, da bi upotpunili analizu u ovom slučaju, na Tabelu 23. Podsetimo se da smo ocenili, ali nismo je još dokazali, da će svi nerizični investitori” preferirati opciju projekta A u odnosu na B, shodno većoj disperziji prvog projekta za isti očekivani profit. Crtež 58 upravo predstavlja podatke sa Tabele 23. Pošto smo pretpostavili da se radi o “nerizičnim investitorima” tada je funkcija korisnosti po definiciji konkavna i rastuća od koordinatnog početka. Očekivana korisnost projekta X je, kako sledi: 1/2U(1.000) + 1/2U(3.000) = 1/2(1) + 1/2(2,5) = 1,75 (gde U označava korisnost). Ta vrednost korespondira vrednosti A na Crtežu 57, i predstavlja presek vertikalne linije, koja raste od 2.000 na horizontalnoj osi (što ustvari predstavlja očekivani monetarni prinos) sa odgovarajućom tangentom – tetivom na funkciji korisnosti. Slično tome, tačka B indicira očekivanu korisnost od investicije B. Pošto je tačka A ispod tačke B (relacije drže za sve konkavne funkcije korisnosti) otuda sledi da svaki pojedinac “nerizični investitor” će preferirati investiciju A nad investicijom B, nezavisno od postojećeg rizika, što se može videti na Crtežu 57. 96

Da budemo precizniji investitora mora da izabere između izvesnog i neizvesnog prinosa. Rizik premijuma jeste razlika (u našem slučaju) između 10 i M (Vidi Crtež 57).

159

Crtež 58.

Kao što vidimo “nerizični investitor” ne voli veliku disperziju odliva. Iz Crteža je prepoznatljivo da oba projekta imaju istu očekivanu profit, ali različiti rang odliva, tako da predlog – projekat B ima veći odliv sredstava nego projekat A, i to je razlog zašto “nerizični investitor” preferiraju projekat A. U kontekstu ove analize potrebno je napomenuti da postoje još dve klase investitora, i to: Prvo, postoje optimistički pojedinci - investitori, koji uvek vole rizik. Formalno gledano naše predhodno elaborirane funkcije bi bile za ovakav tip investitora konveksne, što označava da svaki dinar tj. njegova marginalna vrednost ima rastuću tendenciju. Drugo, postoje i neutralni investitori, a to su oni čija linearna funkcija ima konstantnu marginalnu korisnost. Ona je ustvari granična linija između (rizičnih i nerizičnih) investitora. Neutralni investitori biraju samo shodno kriterijumu očekivane profita čime ignorišu faktor disperzije profita. Zaključimo, van svake sumnje kriterijum očekivane korisnosti daje elegantno rešenje, za problem investiranja pod uslovima neizvesnosti i rizika. Međutim, time nismo usrećili pojedinca ili korporaciju, privredno društvo, itsl. koje traže savet za izbor investicija tj. rešenje koje maksimizira očekivanu korisnost. Generalno rečeno, očekivana korisnost nije operacionalna, jer je nemoguće precizno definisati krivu korisnosti, kao ni izračunati očekivanu korisnost. Štaviše, privredna društva i drugi vidovi privrednih društava npr. akcionarska društva imaju mnogo akcionara koji imaju definisanu ličnu preferencu i funkciju korisnosti. Iz tog razloga nastavljamo dalje da tragamo za preciznijim metodološkim aparatom, putem koga se može preciznije opredeliti investicija tj. odluka o investiranju. Međutim pre toga potrebno je malo detaljnije obraditi mogućnosti primene ove teorije na neke oblasti posebno na izbor portfolija saobrazno teoriji korisnosti. Referirajući se na prethodnim bazičnim pretpostavkama teorije korisnosti, pokušajmo da damo neke odgovore na preferencije sva tri tipa investitora. U prethodnim poglavljima smo obradili pojam izo-sadašnjih vrednosti (u ekonometriji 160

poznat pojam izo-kvanti). Analogno tome, i u teoriji korisnosti se definiše identičan pojam ali u formi izo-korisnih97 (iso-utility) krivulja.

1.

IZBOR JEDNOSTRUKOG PORTFOLIJA

Kako smo napred napomenuli jedan od osnivača moderne teorije investicija Profesor Marković je postavio osnove analize portfolija. I mada će se narednim delovima udžbenika detaljnije objasniti elementi ove teorije, smatrali smo da je u ovom delu neophodno objasniti kako se od mnoštva raspoloživih portfolija izabrati onaj koji je pravi tj. koji daje najveći prinos. Rešenje je viđeno upravo u primeni elemenata teorije korisnosti, preciznije primeni izo-korisnih (koristonosnih) krivih (isoutility). Ove krivulje izražavaju relaciju između rizika i prinosa u dvodimenzionalnom prostoru, i funkcionišu slično kao izo-sadašnje vrednosti na topološkoj mapi. One su koncentrične krivulje koje pokazuju najvišu i najnižu sklonost u regionu investitorovih interesa putem mere korisnosti. Funkcionalno uobičajeno se za prikaz ovih tendencija biraju konvencionalne matematičke funkcije za predstavljanje izo-korisnih krivulja (logaritamska, kvadratna i tsl. funkcije) a u svrhu prezentacije investitorovih preferenci. Suštinska karakteristika ovih funkcija jeste da omogućuje da postignu veće prinose pod pretpostavkom većeg rizika.

Generalizacija izo-korisnih krivulja nam nadalje, omogućuje da se jasno pozicioniraju razlike u opcijama nerizičnih investitora. Na narednom Crtežu su prezentirane krive za četiri vrste investitora, znači, kako smo napred napomenuli, neka vrsta generalizacije izo-korisnih (koristonosnih) krivulja. Na Crtežu je prikazan “više nerizičniji” investitor, “skromno” nerizični investitor, “manje” rizični investitor, i na kraju “rizični” investitor.

97

Možda bi najadekvatniji izraz bio koristonosne krivulje.

161

Zapazimo da rizični investitora imaju zahteve za nižim očekivanim prinosom da bi održali isti nivo korisnosti. Sa druge strane, kada se radi o “više rizičnijim” investitorima, proporcionalno sa povećanjem disperzije (koja se meri standardnom devijacijom, itsl.) investitor će težiti većem očekivanom prinosu da bi održao portfolijo. Ove različite krivulje će rezultirati u različite izbore portfolija investitora. Proces optimizacije mora procesuirati efikasnu granicu – prag odluke u svrhu iznalaženja tangentnih tačaka koje imaju najvišu izo-korisnu krivulju u okviru skupa investitorovih opcija. Drugim rečima, vrši se identifikacija jedne tačke koja omogućuje investitoru najveći nivo korisnosti. Za nerizičnog investitora, ova tačka je jedinstvena.

Problem primene metodologije teorije korisnosti jeste u identifikovanju optimalnog portfolija pošto je nemoguće identifikovati nerizične pojedince – investitore ili institucije. Kao što preslikavanje nepoznate topološke strukture, tj. alokacija sredstava – finansijskih instrumenata mora preslikati investitorove preferencione strukture – a za koje se nikad, kada je u pitanju finansijsko tržište, ne zna da li su vremenski konzistentne na dnevnom nivou!

2.

PRIMER: GRAFIČKO-NUMERIČKA ANALIZA TIPOVA FUNKCIJA KORISNOSTI98

Kao što smo napred napomenuli oblik funkcije korisnosti indicira odnos pojedinca prema riziku. U narednom tekstu ćemo pokušati da bliže objasnimo kako oblik krivulje indicira intenciju investitora (Crtež 59). Ukratko navedimo pomenute indikacije: • Krivulja korisnosti konkavnog oblika prema dole pokazuje “nerizičnog investitora” (kriva A). • Krivulja korisnosti koja ima oblik prave indicira indiferentnost prema riziku (kriva B). • Krivulja korisnosti konkavnog oblika okrenuta prema gore indicira “rizičnog investitora“ (kriva C). 98

Robert, GOFFIN, “Principe de Finance Moderne”, Economica Paris 2001.

162

Crtež 59 prikazuje krivu korisnosti za tri pojedinca A,B, i C. Svaka od tri krivulje ima iste vrednosne pokazatelje korisnosti za zadate vrednosti od €0 do €100.000. I pored istih formalnih vrednosti reda veličine od €0 ili korisnosti od €100.000, međusobna upoređenja su očigledno nemoguća. Naime, nije moguće uporediti iznos od €100.000 kao identične korisnosti za pojedinca A i za pojedinca B. Dalja razmatranje nam ukazuju da su pokazatelji korisnosti ekvivalentni za slučaj vrednosti od €0, ali i različite za vrednost €1.000, što proizilazi iz oblika krivulja i to: za osobu-pojedinca A, čija je krivulja konkavna prema dole, dok za osobu B važi prava linija, koja indicira indiferentnost, i najzad za osobu C čija je kriva konkavna prema gore. Pretpostavka je da svaki pojedinac može da bira između dve alternative, i to: – alternativa 1: dobija €100.000 sa izvesnošću,99 – alternativa 2: dobija €75 000 sa verovatnoćom 0,5 ili €125.000 sa verovatnoćom od 0,5. Alternativa 1

Alternativa 2

Iznos

Verovatnoća

Iznos

Verovatnoća

100.000

1

75.000 125.000

0,5 0,5

Crtež 59.

Zapažamo se da su iznosi prinosa alternative 2 podjednako udaljene od €100.000 i imaju istu verovatnoću realizacije 0,5, što u kalkulaciji daje identičnu verovatnoću novčanih iznosa za alternativu 2 koja je €100.000, tj. kako sledi: EMVP = 75 000 x 0,5 + 125 000 x 0,5 = €100.000 , gde je EMVP – očekivana monetarna vrednost prinosa u rizičnoj varijanti. Kao što vidimo očekivana novčana vrednost nerizične alternative je ista vrednosti prinosa, koju konstituiše druga alternativa. Prema tome može se reći da je potrebno 99

Što znači sa verovatnoćom od 1 (potpuna izvesnost).

163

napraviti izbor između €100 000 izvesnog prinosa i €100 000 rizičnog prinosa što se manifestuje u tri relacije korisnosti, i to: davanje prednosti rizičnoj varijanti – alternativa 2, ili davanje prednosti nerizičnoj varijanti 1, i najzad opciji indiferentnosti između rizične i nerizične varijante. Kakav će izbor napraviti potencijalni pojedinci - investitori A, B, C? Pojedinac A – Korisnost (U) Alternative 1 = U (100 000) = 10 Primenom teoretske postavke Nojman – Morgensterna, korisnost alternative 2 je, kako sledi: – U(alternativa 2) = U (75.000) x 0,5 + U (125.000) x 0,5 = 8 x 0,5 + 11 x 0,5 = 9,5 . Kako vidimo saobrazno pokazateljima korisnosti alternative 1 je superiornija u odnosu na pokazatelj korisnosti 2. Investitoru A više odgovara izvesni nego rizični iznos-suma. Kako smo videli, numerički rezultati nam potvrđuju definiciju o nerizičnom investitoru, koji ne preferira prinos od €100.000. Konkavnost prema dole krivulje korisnosti uvek povlači preferenciju, prema izvesnom prinosu, pre nego prema riziku, tj. rizičnoj sumi (konkavnost krive korisnosti nadole i tumači se kao sklonost prema nerizičnim investicijama). Kada je kriva konkavna prema dole, počevši od vrednosti asignirane sa €100.000, pomak od €25.000 u odnosu na iznos prinosa od €75.000, tumači se kao pad indeksa korisnosti alternative 2 (prelazak sa indeksa 10 na indeks 8). Nadalje dodatna ulaganja od €25.000, u odnosu na €100.000 znače prelazak na dobitak od €125.000, što povlači indeks korisnosti samo za 1 (prelazak indeksa sa 10 na 11). Srednja vrednost između od 8 do 11 biće manja do vrednosti 10. Formalizujmo ovo u kategorijama varijabli. Ako je kriva korisnosti konkavna na dole, počev od bilo koje sume a, neki dodatni dobitak b doneće i dodatnu korisnost nižu u apsolutnoj vrednosti od gubitka korisnosti do koje dovodi gubitak b. Drugim rečima, konkavnost na dole dovodi do: U(a+b) – U(a) < U(a) – U(a-b) U(a+b) + U(a-b) < 2U(a) U(a+b)1/2 + U(a-b)1/2 < U(a) Korisnost sigurne sume a veća je od korisnosti rizične sume koja ima isto očekivanje novčanih vrednosti a i čija oba moguća iznosa (a+b) i (a-b) imaju respektivne verovatnoće realizacije od ½. Pojedinac B – Korisnost alternative 1 = U(100 000) = 10 – Korisnost alternative 2 = U (75 000) x 0,5 + U(125 000) x 0,5 = 7,5 x 0,5 + 12,5 x 0,5 = 10 164

Alternativu 2, karakteriše indiferentnost osobe B u odnosu na rizičnu i nerizičnu mogućnost krive korisnosti. Pravolinijski oblik korisnosti se formira počevši od €100 000, i to: – €25.000 označenim kao porast pokazatelja korisnosti do 2,5; – €25.000 označenim kao smanjenje pokazatelja korisnosti do 2,5. – Verovatnoće vrednosti očekivane korisnosti rizične, kao i nerizične sume (iznosa, prinosa) su identične, čime smo dokazali da prava linija identifikuje indiferentnog investitora. Pojedinac C Korisnost alternative 1 = U (100 000) = 10 Korisnost alternative 2 = U (75 000) x 0,5 + U (125 000) x 0,5 = 6 x 0,5 + 18 x 0,5 = 12 Pojedinac C očigledno preferira rizik. Preciznije, konkavan oblik krive korisnosti nagore jasno indicira preferenciju ka riziku, jer počevši od naše reperne vrednosti prinosa od €100.000, imamo naredne indikacije: – €25.000 indicira porast pokazatelja korisnosti do 8; – €25.000 indicira smanjenje pokazatelja korisnosti do 4. – Verovatnoća vrednosti očekivane korisnosti rizične prinosa-sume-iznosa je prema tome preferabilnija od korisnosti izvesne - nerizične sume. U realnom okruženju, kakav je stav pojedinaca prema riziku? Neka ponašanja kao što je igranje lutrije ili osiguravanje kod nekog osiguravajućeg zavoda izražavaju određen stav u odnosu na rizik koji je lako operacionalizovati. U igranju lutrije očekivanje dobitka mnogo je niže od cene srećke (što je, očigledno, unosno za organizatora lutrije). Dakle kupovina lutrijske srećke znači sklonost ka riziku. Za uzvrat, kupovina polise osiguranja znači “averziju” prema riziku. Sasvim je moguće sresti nekog pojedinca koji kupuje lutrijsku srećku i koji, istovremeno, sklapa ugovor o osiguranju protiv požara. Treba li iz toga zaključiti da je taj pojedinac nekoherentan u svom ponašanju? Apsolutno ne. Pojedinac sasvim lepo može imati sklonost ka riziku kod niskih uloga. Gubitak koji predstavlja kupovina gubitničke lutrijske srećke ne izaziva kod njega krah, glad…i ukupno značajan gubitak korisnosti. Naprotiv, pojedinac može imati averziju prema riziku kod većih suma. Požar koji uništi kuću hipotetičke osobe – pojedinca, za njega je katastrofa koja, čak i ponderisana vrlo slabom verovatnošću, ima veću nekorisnost od plaćanja premije osiguranja. Zaključimo, “averzija” – odbojnost prema riziku je dominantnija, u realnom životu. Većina pojedinaca ima najčešće averziju prema riziku. U skladu sa ovim observacijama je i pozicionirana funkcija korisnosti. 165

Međutim, u osnovi pomenuti kriterijumi baziraju se na empirijskim podacima sa finansijskog tržišta. Naime, da bi se ušlo u veći rizik, investitori očekuju veću zaradu. Što će reći da investitori u većini imaju “averziju” prema riziku. Savremene finansije počivaju na postulatu nerizičnosti, tj. averzije prema riziku, koja se hipoteza signifikantno potvrđuje empirijskim proverama. Da li cena hartija od vrednosti koji se razmenjuju na finansijskom tržištu zavisi od stava kupaca i prodavaca prema riziku? Kao što ćemo kasnije videti, savremene finansije daju odgovor na to pitanje. Cena akcija (i cena većine finansijskih sredstava – aktive) zavisi od stava pojedinaca u odnosu na rizik. S druge strane, cene opcija (i cene deriviranih proizvoda) ne zavise od stava pojedinaca prema riziku.

3.

PRIMER IZRAČUNAVANJA RIZIKO PREMIJE

Kako smo napred napomenuli ukoliko je kriva korisnosti konkavna nadole pojedinac-investitor je nerizični investitor. Svrha ovog primera jeste da prikažemo kako pojedinac vrši klasifikaciju, preferencija, između iznosa asociranih sa respektivnim verovatnoćama, i asignira riziko premiju. Na narednoj Tabeli je data relacije nerizičnog investitora u odnosu na prinose i asocirane verovatnoće. Na krivoj korisnosti, konkavnoj prema dole (Crtež 60), potrebno je da se izvrši klasifikacija između alternative prinosa – zarade, respektivno na alternative 1 i 2, a referirajući se na redosled preferencija. Alternativa 1 Iznos 75 125

Alternativa 2

Verovatnoća 0,5 0,5

Iznos 50 150

EMVP = 100 σ1 = 25

Verovatnoća 0,5 0,5 EMVP = 100 σ2 = 50

gde je EMVP – očekivani prinos - srednja vrednost alternative 1, i 2, respektivno, dok su σ1, i σ2 standardne devijacije, alternativa 1, i 2, respektivno.

Grafik 60. – Kriva korisnosti nerizičnog investitora.

166

Napred data tabela nam pokazuje da su očekivani prinosi u obe alternative jednaki (EMVP=100) dok su njihove asocirane varijanse značajno razlikuju, preciznije varijanse su za alternativu 1, i 2, reda veličine 25, i 50, respektivno. Postavlja se pitanje, koja je alternativa prihvatljivija, za očekivanu korisnost E(U), a koja se odnosi na pojedinca čija je kriva korisnosti data na Crtežu 60? Primenom Nojman-Morgensternovog pravila, očekivana korisnost, respektivno na date alternative se izračunava, kako sledi: Alternativa 1: E (U) = U (75) x 0,5 + U (125) x 0,5 = 8,5 x 0,5 + 11 x 0,5 = 9,75 Alternativa 2: E (U) = U (50) x 0,5 + U (150) x 0,5 = 6,5 x 0,5 + 11,5 x 0,5 = 9 Rezultati ukazuju da je za pojedinca prihvatljivija Alternativa 1 sa vrednošću korisnosti od 9,75. Pretpostavimo, pored navedenih alternativa i dodatnu Alternativu – 3. Alternativa – 3 Iznos 0 200

Verovatnoća 0,5 0,5 EMVP=100 σ3 = 100

Pojedinac – investitor uzima u razmatranje korisnost, saobrazno vrednostima korisnosti, i to: U(0) = 0 i U (200) = 2. Prema datim elementima, korisnost alternative 3 ima vrednost, kako sledi: E (U) = U (0) x 0,5 + U (200) x 0,5 = 0 x 0,5 + 12 x 0,5 = 6 . Naš hipotetični investitor se nalazi pred tri alternativne opcije, koje imaju iste očekivane vrednosti prinosa, ali različite varijanse, kako sledi: σ1 = 25 σ2 = 50 σ3 = 100. Hijerarhija preferencijala (izbora) investitora je grafički označena na Crtežu 60, shodno rastućem nizu na koordinatnoj osi. Međutim, rezultat ne zavisi od izabranih numeričkih vrednosti jer forma krive, preciznije njena konkavnost na dole je ona koja određuje stepen odbojnosti - averzi167

je pojedinca prema riziku. Svaka alternativa prinosa - zarade se sastoji od 2 asocirane sume, na Crtežu 60 locirane udesno i ulevo od vrednosti 100 sa istim verovatnoćama realizacije od 0,5. Grafički gledano pomak od vrednosti 100 na Crtežu 60, u smislu umanjenja za vrednost a u odnosu na predviđenu vrednost, se reperkutuje na smanjenje vrednosti a – pokazatelja funkcije korisnosti. Analogno tome, uvećanje - porast, takođe referirajući se na vrednost 100 za istu vrednost a u odnosu na predviđenu sumu utiče na porast drugog pokazatelja korisnosti označenog sa b. Međutim, i pored toga forma krivulje konkavnog (na dole) tipa uslovljava da je b < a. Da zaključimo, verovatnoća korisnosti rizičnog prinosa - sume je najmanja u slučaju, kada je prinos izvestan za vrednost, reda veličine 100. Zapažamo da je fenomen smanjenja korisnosti rizične sume sve signifikantniji za prinose, koji su na Crtežu 60 udaljeniji od 100, čime se i disperzija uvećava. Numerički ovo znači da kada je grafička udaljenost od vrednosti 100, reda veličine 25, umanjenje prinosa je 25 u odnosu na predviđeni prinos, što utiče na smanjenje korisnosti za 1,5, dok porast od 25 utiče na povećanje korisnosti za jedinicu, što je implikacija pada verovatnoće korisnosti za 0,25. Ukoliko dalje analiziramo grafičku udaljenost u odnosu na 100, onda zapažamo da pad vrednosti na 50, uslovljava pad korisnosti na 3,5, dok suprotno tome rast od 50 utiče na porast korisnosti na 1,5, što je posledica pada verovatnoće korisnosti za 1. Na kraju zapažamo da pad vrednost sa 100 za isti iznos implicira pad korisnosti na vrednost 10, dok porast od 100 utiče na porast korisnosti na vrednost od 2, što je posledica pada verovatnoće korisnosti za 4. Konačno zaključimo, porast disperzije rizičnog prinosa za jednake verovatnoće utiče na smanjenje korisnosti. Uticaj disperzije na preferencije investitora ima za rezultat dešavanje fenomena riziko premije. Određivanje ekvivalent izvesnosti označenog EI za svaki alternativni rizik. Razlika između očekivane monetarne vrednosti prinosa i ekvivalenta izvesnosti konstituiše kategoriju riziko premije (prvi rizik) za alternativne rizike, tj.: Riziko premija = EMVP – EI Ova finansijska kategorija riziko premije predstavlja sumu koju će pojedinac utvrđuje kao vrednost, koja je jednaka EMVP – očekivanoj monetarnoj vrednosti prinosa, koja se predviđa u izvesnim slučajevima za alternativni rizik, koji pojedinac prihvata. Primer izračunavanja riziko premije 3-će alternative. Alternativa 1 U ovom slučaju ekvivalent izvesnosti (EI) je novčana suma, koja se predviđa za izvestan slučaj, za koji je izmerena korisnost ista kao ona kod alternative rizika 1, što odgovara vrednosti 9,75. Saobrazno gore datoj formuli za izračunavanje riziko premije, imamo, kako sledi: Riziko premija = 100 – 9,75= €5 168

Alternativa 2 Ekvivalent izvesnosti je €82,25 Riziko premija = 100 – 82,25 = €17,75 Alternativa 3 Ekvivalent izvesnosti je €45 Riziko premija = 100 – 45 = €55. U našem slučaju tzv.”nerizičnog investitora”, alternativni rizični prinosi su oni koji imaju jednake verovatnoće realizacije. Preciznije što je veća disperzija, veća je verovatnoća manje korisnosti a veće vrednosti riziko premije.

4.

MERENJE RIZIKA PUTEM VARIJANSE

Primena varijanse u okviru aparata i tehnike teorije korisnosti znači određivanje jednog numeričkog pokazatelja koji omogućava da se izvrši klasifikacija mogućih rizika prinosa tj. zarade između alternativa datih u EMVP, a koje su uređene prema preferencijama, preciznije prema opadajućoj korisnosti, a saobrazno teoretskim postavkama funkciji korisnosti. Kao što je napred prikazano, varijansa prikazuje odstupanje individualnih vrednosti distribucije rasporeda od njihove srednje vrednosti. U ovom kontekstu varijansa treba da nam omogući da izvršimo klasifikaciju između mogućih preferenci investitora saobrazno kriterijumima korisnosti. U tom smislu varijansa mora ispuniti sledeće uslove, i to: – distribuciju verovatnoće prinosa treba da ima normalan raspored verovatnoća i da je simetrična, – funkcija korisnosti investitora je kvadratnog oblika (kvadratna funkcija). Ovako definisana varijansa određuje “nerizičnog investitora” putem funkcije korisnosti, kako smo napred već napomenuli, uslovom da je funkcija korisnosti konkavna dole i da je prvi izvod ove funkcije pozitivan, dok je drugi izvod negativan (U’ > 0, U” < 0). Ukoliko se napred dati uslovi uzmu zajedno a to znači uslov simetričnosti i kvadratne funkcije, onda imamo očekivanu vrednost funkcije korisnosti, kako sledi: E(U) = ƒ (EMVP100, σ2), pod uslovom, kako sledi:

Ova nejednakost pokazuje da izvod pojedinačnih verovatnoće korisnosti prema zadatoj varijansi prinosa ima negativnu vrednost, što znači da se E(U) smanjuje kada σ2 100

U više navrata smo napomenuli da je EMVP očekivana vrednost prinosa u monetarnim pokazateljima (dinarima, dolarima, evra, itsl.).

169

raste, dok je EMVP fiksna. Ovako koncipirana varijansa nam dosta precizno indicira šta se dešava u relacijama prinosa i rizika, te je varijansa ustvari dobra mera rizika.

5.

PRIMENA KRITERIJUMA SREDINA – VARIJANSA

U prethodnom delu smo odredili funkciju E(U) = ƒ (EMVP, σ2), kao verovatnoću prinosa, koja je definisana sa dve funkcionalne vrednosti i to: očekivanom vrednošću prinosa, i varijansom. Grafički prikaz ove funkcije je data na narednom Crtežu 60a, gde je na y-osi očekivana vrednost, dok je na x-osi varijansa. Primena funkcije korisnosti pretpostavlja kada su u pitanju sve alternative prinosa asocirane za respektivne rizike pozicionirani nivo korisnosti npr. u našem slučaju jedan nivo korisnosti bi bio U0. Niz tačaka EMVP, i σ2 formiraju krivu indiferencije, koja se referira na donošenje odluke za odgovarajući nivo korisnosti U0 (vidi Crtež 60a). Na Crtežu 60a su prikazane niz indiferencionih krivulja koje odgovaraju svakom od sledećih nivoa korisnosti kao konstantama. U0 < U1 < U2 < U3

Crtež 60a. – Krive indiferencije očekivane vrednosti - varijanse nerizičnog investitora.

Tačka preseka na pojedinim indiferencionim krivuljama sa y-osom pokazuje najmanji rizik od mogućih rizika koji je pozicioniran na indiferencionoj krivulji. Oblik i forma krive indiferencije Podsetimo se da raz ma tra mo slu čaj “nerizičnog investitora”, gde se EMVP = E - očekivane prinosa, i σ2 varijanse prinosa. Pri čemu potrebno je da bude zadovoljen uslov i to: E = h (σ2) Sredina – varijansa uslov izbora investicija mora zadovoljiti naredne uslove, i to: 1. 2.

indicira rast krive indiferencije indicira rast kriva indiferencije prema gore 170

(ukoliko je σ2 pozicionirana na y-osi - ordinata, a parametar E na x-osi - apscisi, krive indiferencije je rastuća i konkavne prema dole). E(U) = ƒ (E, σ2) tada je: ðE(U)/ðσ2 < 0 pokazuje da se u slučaju za alternative koje indiciraju iste očekivane prinose E, varijansa tj. disperzija se uvećava. Na Crtežu 60a, tačke A,B,C,D pokazuju alternative rizika prinosa, koji ima istu E, ali zato varijansa je rastuća saobrazno nivoima korisnosti, koja je vrednosno sve manja: U 3 > U2 > U 1 > U0 Izvod ðE(U)/ðE > 0 pokazuje da će za identične varijanse u odnosu na očekivanu vrednost prinosa imati rastuću vrednost, kao i vrednost korisnosti, koja će takođe imati rastuću tendenciju. Na grafiku 60a tačke E, F, G, H predstavljaju alternativne rizika prinosa za istu varijansu, gde očekivani prinos ima rastuću tendenciju, kao i pokazatelji korisnosti, koja takođe ima rastuću tendenciju. Na Crtežu 60a nivo korisnosti raste lokativno gore i nalevo. Kriva indiferentnosti sa jakim nagibom pokazuje jaku averziju prema riziku, dok slabi nagib pokazuje slabu averziju prema riziku (Crtež 60b).

6.

UTVRĐIVANJE KORISNOSTI PUTEM STOPE PRINOSA

Ukratko, završimo opis o primeni teorije korisnosti na evaluacije rizika, utvrđivanjem korisnosti stope prinosa. Naime, u prethodnom tekstu smo razmatrali, korisnost u svetlu prinosa izraženih u monetarnim pokazateljima. Ovom prilikom se razmatra, na isti način, korisnost obezbeđena stopom prinosa finansijskog plasmana. Definisaćemo stopu prinosa kao predviđenu stopu čija je distribucija verovatnoće poznata. Primenom osnovnih teorema fon Nojmana i Morgenšterna, korisnost stope prinosa je jednaka matematičkoj verovatnoći korisnosti svake od ovih stopa. Napomenimo da je stope prinosa moraju da prate odgovarajući monetarni prinosi, do čega se dolazi merenjem očekivanog prinosa i predviđene varijansa stope prinosa.

Crtež 60b.

171

MERENJE RIZIKA (PRIMERI)

Prethodan deo naše analize se je zasnivao na primeni korisnosti, koja nije mogla da izdrži kritiku, vezanu za ograničenu operacionalnu primenljivost mere očekivane korisnosti, u postupku donošenja investicionih odluka. Postavilo se je pitanje iznalaženja metoda, koji će analizu korisnosti operacionalizovati u adekvatne mere rizičnosti. Da budemo konkretniji, postoje brojni metodi koji mogu direktno da uključe rizik u analizu donošenja odluka. Najčešći način za uključivanje rizika jeste dizajniranje indeksa, koji bi direktno održavao rizik, i koji je po definiciji inherentan investicionoj odluci. Za potrebe naših daljih razmatranja apstrahujmo diskontnu stopu i vreme trajanja projekta, pretpostavljajući vrlo kratak vremenski period do godine dana.

1.

MERENJE RIZIKA PUTEM VARIJABILNIH PRINOSA

Moderna teorija investicija definiše rizik, kao disperziju mogućih prinosa, preciznije kao odstupanja u plusu i minusu (+,-,...) od očekivanih prinosa. Najčešće korišćeni metodi, kako smo napred napomenuli, jesu očekivani profit (aritmetička sredina) kao indikator-mera anticipirane profitabilnosti, i varijansa, kao mera tj. indikator rizika. U narednom delu udžbenika ćemo dati elementarne primere primene napred nepomenutih metoda merenje rizika.

2.

OČEKIVANI PROFIT Očekivana vrednosti profitabilnosti projekta je kako sledi:

Gde je:

E(x) – očekivana vrednost xi – i-ti mogući rezultat (profit-dobit) pi – verovatnoća i-tog rezultata xi n – broj mogućih rešenja.

Na primer: neka je šansa da zaradimo €1.000 izražena u procentima 50%, dalje neka je šansa da ne ostvarimo zaradu 25% (znači nulta zarada), i neka je 25% šansa da izgubimo €400. Tada je očekivana vrednost, kako sledi: 1/2 x 1.00 + 1/4 x 0 + 1/4 x (–400) = 400 172

3.

VARIJANSA KAO MERA RIZIKA

Varijansa ili standardna devijacija meri disperziju očekivane vrednosti profita u odnosu na očekivanu vrednost profita E(x). Formula za varijansu je, kako sledi:

Izračunavanjem varijanse dobija se standardna devijacija kao koren iz varijanse, i kao mera je adaptibilnija od varijanse jer može da meri različite monetarne jedince tj. upoređuje, npr. $, €, Din, itsl. Pravilo za primenu varijanse je, kako sledi: Investicija A je preferabilnija od investicije B, ako

.

Primer: Na osnovu date tabele izračunavanje očekivane vrednosti profita, i rizika je, kako sledi: Dobit u €

Verovatnoća pi

80

½

100

¼

120

¼

Očekivana profit-dobit je: E(x)= 1/2x80+1/4x100+1/4x120=115, dok je varijansa: 1/2x802+1/4x1002+1/4x2002-1152=2.475, i najzad standardna devijacija

4.

KOVARIJANSA I KOEFICIJENAT KORELACIJE

Pretpostavimo da pojedinac hoće da investira svoj novac u građevinske radove. Pošto profit, kada je u pitanju građevinarstvo značajno varira od lokacije do lokacije, investitor je zainteresovan da deo novca investira u drugu vrstu građevinski radova npr. izgradnju industrijskih objekata, u cilju stabilizacije prihoda. Da bi željena stabilizacija bila operacionalizovana potrebno je da se izvrši investiranje dela novca u onu vrstu industrijske gradnje čiji očekivani profit fluktuira kako nezavisno, tako i negativno od napred izabrane grane građevinarstva npr. izgradnje stanova. Na taj način investitor može postići dosta stabilni prosečni profit, a strategija stabilizacije jeste da očekivana fluktuacija, za jednu granu predviđa visok i pozitivan očekivani profit, dok za drugu granu nizak ili negativan i vice versa. Mera do koje diverzifikacija utiče na stabilizaciju prihoda je funkcija relacija između dve slučajne varijable, a njihovo izračunavanje se vrši putem kovarijanse i koeficijenta korelacije. 173

4.1. KOVARIJANSA Po definiciji kovarijansa dve varijable x, i y, se izražava kao: Cov (x,y) = E(x-Ex) (y-Ey)101 Intuitivno značenje kovarijanse se zasniva na pretpostavci relacija i to: Kako je (x-Ex) (y-Ey), tada ako je (x – Ex) > 0 → x > Ex, i (y –Ey) > 0 → y > Ey proizilazi da je E(x-Ex) (y-Ey) > 0. Analogno dobijamo pozitivne vrednosti kada su oba prinosa x i y ispod proseka, tj. ako je: (x – Ex) > 0 i (y –Ey) < 0 ili (x – Ex) < 0 i (y –Ey) > 0 što znači da je prinos jednog sredstva iznad njegovog proseka dok je drugog ispod proseka, tada dobijamo, kako sledi: (x-Ex) (y-Ey) < 0. Zaključimo, ukoliko je Cov(x,y) veća od nule, tada x i y simultano teže da prevaziđu njihove respektivne proseke ili da budu ispod njih. Međutim, ukoliko je Cov(x,y) manja od nule, tada se dešava disperzija, koja uslovljava da vrednosti x, i y imaju suprotne tendencije, čime je zadovoljen uslov investitora, a to je da izbor plasmana investicija ima negativnu kovarijansu prinosa u relaciji sa drugom investicijom, koja je u konkretnom slučaju plasirana u drugu granu - oblast industrije. 4.2. KOEFICIJENT KORELACIJE Mera koja određuje pravac kovarijacija i veličinu kovarijacije između dve ili više varijabli se naziva koeficijent korelacije, kako sledi:

vrednosno se pozicionira uvek u granicama: , i nezavisan je od jedinica mere, npr. $, €, din, metar, tona, itsl. Kada je R između 0 i 1 onda je relacija između dva sredstva u investicionoj opciji pozitivna, što je bliža 1 sve je veća da bi za 1 bila perfektno pozitivna korelacija. Drugim rečima, relacija je linearna, što znači da su a i b takve da u linearnoj jednačini zadovoljavaju uslov y= a + bx, za b >0. Suprotno tome za relaciju gde je 0 <= R <= –1 relacija je negativna i što je manje R veća je negativna korelacija. Za R = –1, dobijamo perfektno negativnu tj. formalno-matematički to je y= a + bx, za b <0. 101

U slučaju kontinuelne varijable:

174

5. PRAVILO VARIJANSA – SREDINA Jedno od vrlo popularnih pravila za evaluaciju investicija je uveo Harry Marković jedan od osnivača Portfolijo teorije, bazirajući svoju ocenu na očekivanom prihodu i varijansi.102 Pravilo “očekivana prinos varijansa”, ili “sredina – varijansa” se definiše, kako sledi: “Projekta A će biti preferabilniji od projekta B, ako drži jedan od dva uslova, i to: 1. Očekivani prinos A je jednak ili veći od očekivanog prinosa B, I 103 ako je varijansa projekta A manja od varijanse projekta B. ILI 2. Očekivani prinos A je veći od očekivanog prinosa B, I ako je varijansa projekta A manja ili jednaka varijansi projekta B. Kao što vidimo Profesor Marković je spojio dva indikatora i to: indikator profitabilnosti (sredina) i indikator rizika (varijansa) u jedinstvenu meru relacije prinos - rizik. Primer: Na Tabeli 23 data je distribucija profita, kako sledi: Tabela 23. Investicija A Neto profit u €

Investicija B

Verovatnoća Neto profit u €

1.000 3.000

1/2

0

½

4.000

Verovatnoća ½ ½

Očekivan profit

2.000

2.000

Standardna devijacija

1.000

2.000

Na osnovu Markovićevog pravila potvrđujemo da je projekat A preferabilniji od projekta B. Važnost Markovićevog pravila proističe iz kombinacije pravila očekivana profit –varijansa. Ukoliko je pretpostavljeni profit statistički normalno raspoređen, tako da M, i , zadovoljavaju kao parametri normalne distribucije N(M, ), to implicitno znači da ova dva parametra daju dovoljne informacija tj. statistički su signifikantni, a to sa praktične strane znači da se na njihove rezultate može osloniti, što je posebno važno za “nerizične investitore”. 102 103

Harry Markovich, “Portfolio Selection”, Journal of Finance, Mart , 1952. U ovom slučaju I je logički konektor i označava logičku vezu implikacije.

175

6.

VARIJANSA NSV KAO MERA RIZIKA

Preduzeće prilikom donošenje odluke o projektu može primeniti dva metoda ili diskontovati očekivani novčani tok putem troškova kapitala, ili diskontovati ekvivalent izvesnosti sa nerizičnom interesnom stopom. U ovom delu ćemo demonstrirati izračunavanje statističkih pokazatelja aritmetičke sredine (M), i standardne devijacije (σ2) za neto sadašnju vrednost (NSV) projekta. Do sada smo razmatrali i analizirali problem rizične investicije pod pretpostavkom apstrahovanja vremenskog horizonta. Međutim, pošto kapitalno budžetiranje uključuje više perioda tj. multiperiodičnog je tipa, kao i zavisnost projekata, očekivana neto sadašnja vrednost mora biti zamenjena za očekivani profit kao adekvatniju meru profitabilnosti i analogno tome varijansa neto sadašnje vrednosti se neophodno primenjuje kao indikator rizika. Radi uprošćenja analize pretpostavićemo da investicioni projekat, koji analiziramo uključuje trenutne novčane utroške (odlive -) praćenim sa pozitivnim novčanim prilivom (+) u dve naredne godine. Pod tom pretpostavkom, očekivana NSV predloženog projekta je suma SV očekivanih neto novčanih tokova u 1-oj i 2-oj godini umanjene za inicijalnu investiciju (I0): ,i Gde je:

Ex1 – očekivana vrednost neto novčanog toka u prvoj godini, Ex2 – očekivana vrednost neto novčanog toka u drugoj godini. I0 – inicijalna investicija koeficijent kapitalizacije novčanih tokova u vremenu gde je r – nerizična interesna stopa.

E(NSV) = očekivana NSV Radi uprošćenja, pretpostavimo da su novčani tokovi za x1 i x2 statistički nezavisni, tada je:

Gde je:

– varijansa novčanog toka za prvu godinu, – varijansa novčanog toka za drugu godinu – varijansa NSV.

Pod pretpostavkom statističke nezavisnosti, ukupna varijansa NSV je jednaka diskontnoj sumi godišnjih varijansi. Tako ukupno merenje rizika zavisi od vremenski korigovanih rizika, koji su uključeni u svaku godinu i koji vrše diskontovanje 176

svih godišnjih rizika u njihovu sadašnju vrednosti, omogućujući da se izvrši komparacija očekivanih rizika između različitih godina trajanja projekta. Ovo može biti ilustrovano sledećim primerom, gde je firma-privredno društvo konfrontirano sa investicionim predlozima A i B, od kojih svaki ima istu očekivanu NSV, ali različite vremenske horizonte nediskontovanih godišnjih varijansi:

Projekta A

1

3

4

Projekat B

3

1

4

Iz Tabele je jasno da sa pozitivnim diskontnim faktorom projekat A je manje rizičan.

7.

MERENJE RIZIKA PUTEM KOEFICIJENTA VARIJACIJE

Primena varijanse ili standardne devijacije zavisno od slučaja može često puta dati pogrešne rezultate. Kvantitativno se izražavajući, veća standardna devijacija implicira veću mogućnost da stvarni prinos - prihod odstupa značajno od prosečno očekivanog prinosa. Međutim u nekim slučajevima očekivani profit predloženog projekta može biti toliko veliki da relevantni predlog projekta treba prihvatiti sa velikom pouzdanošću uprkos velikoj varijansi, čija statistička signifikatnost ne umanjuje sigurnost prihvatanja projekta. Dokažimo ovo primerom, kako sledi: Tabela 24 daje očekivanu vrednost i standardnu devijaciju, respektivno za projekte A, i B. Tabela 24 . Koeficijent varijacije

Očekivani profit

Standardna devijacija

Investicija A

100

10

0,10

Investicije B

500

25

0,05

Iz Tabele 24 je vidljivo da je projekat B značajno profitabilniji, od projekta A, ali u isto vreme značajno rizičniji od projekta A. U ovakvim uslovima, praktično iskustvo bi pre “odlučilo” da bez obzira ne rezultate pravila (sredina – varijansa) izabere projekat B. Zašto? Racionalna odgovor na ovo pitanje jeste da profitabilnost projekta B je odlučujuća u smislu veličine iznosa priliva od €500, pri donošenju odluka u poređenju sa veličinom rizika. Međutim, sem naše intuitivne predodžbe šta nam daje za pravo da tvrdimo da je projekat B preferabilniji? Ukoliko ispitamo standardnu devijaciju dva predloga, zapažamo da je i pored toga što je predlog B profitabilniji u smislu upoređenja sredina (očekivanih profita), isti signifikantno 177

rizičniji upoređujući standardne devijacije projekata (standardna devijacija projekta B je 25 u poređenju sa standardnom devijacijom projekta A, koja je 10). Tako u ovom slučaju pravilo sredina-varijansa ne može izvršiti “diskriminaciju” preferabilnosti između ova dva projekta. Kao što vidimo u ovom slučaju oslanjamo se pre na našu intuiciju, koja nam ukazuje na prostu računicu, kako sledi: projekat B je toliko profitabilniji da kompenzira veći rizik (varijabilnost). Na primer, ukoliko bi potencijalne “zarade” projekta B merene standardnom devijacijom, (pod pretpostavkom da je verovatnoća velikih devijacija ekstremno mala i da je normalno raspoređena) onda odstupanje četvorostruke standardne devijacije na levoj strani krive distribucije u obliku zvona104 daje vrlo pesimističke rezultate, dok ista kriva za predlog projekta A daje na desnoj strani krive distribucije verovatnoće, vrlo optimističke rezultate, te shodno tome bi bilo racionalno izabrati predlog A.105 Čak i u slučaju da se dogodi gore navedena neverovatna kombinacija standardnih devijacija, još uvek ostaje prinos projekta B, reda veličine €400(500-4x25) u poređenju sa rezultatima (profitom) projekta A koji je €140(100+4x10). Ovaj primer pokazuje da standardna devijacija i varijansa ne pružaju dovoljno odgovarajuću meru rizika greške. Da bi se prevazišli ovi nedostaci neki ekonomisti se zalažu za primenu koeficijenta varijacije: , koji se može koristiti umesto standardne devijacije kao mera investicionog rizika. Iz Tabele 19 vidimo da je projekat B profitabilniji, određenije projekat B ima veću profitabilnost, a niži koeficijent varijacije. Tako, ako primenimo očekivani prinos baziran na pravilu varijacije, sledi da je za investitora povoljnije predlog B nego A. Da li se primenom koeficijenta varijacije prevazilaze sve poteškoće proistekle iz primene pravila sredina-varijansa. Odgovor je negativan! Samo za specijalne slučajeve, kada je distribucija varijansi logaritamski - normalnog oblika, tada se može prikazati i opredeliti koja je bolja mera rizika. U takvim funkcionalnim okolnostima ako je raspored log-normalan, tada i samo tada je moguće rešiti sve probleme vezane za rizik. Ovu tvrdnju ćemo dokazati putem Tabele 25. 104

Tako za projekat A koji ima očekivani profit 100 i standardnu devijaciju 10, pod pretpostavkom normalne distribucije bi bi sledeći grafik: gde su kvartili vrednosno asignirani na grafiku, sa 87,35 i 112,65.

105

Ovde treba napomenuti da je verovatnoća tako velike devijacija ekstremno mala; npr. ako je distribucija normalne verovatnoća takva devijacija je reda veličine 0,003%.

178

Tabela 25 Investicija A

Investicija B

Dobit

Verovatnoća

2

1

Očekivan profit (E)

σ

Dobit

Verovatnoća

5

½

15

½

2

10

0

25

0

5

0

½

Ponovo pravilo E-V106 ne razlikuje profitabilniji od dva ponuđena projekta; naime investicija B je profitabilnija, ali i rizičnija. Ni u ovom slučaju pravilo očekivanog profita - koeficijent varijacije ne pomaže da se razreši ovaj problem; naime koeficijent varijacije projekta B je takođe veće od A (1/2 u poređenju sa nulom). Zaključimo, niti je kriterijum očekivani profit-standardne devijacije, niti očekivani profit - koeficijent varijacije dao jasan odgovor na određenje preferabilnosti projekta. Svaka racionalna osoba bi u ovakvom slučaju izabrala pre projekat B nego A, zato što je najgori mogući rezultat investicije B (u €) veći od profita ponuđene alternative A (€2). Na kraju napominjemo da je potrebno dosta opreznosti pri korišćenju ovih metoda, posebno što ne daju precizne repera za donošenje odluka. Ne ulazeći u dalje eksplikacije savremena teoretska istraživanja su videla rešenje u primeni stohastičke metode, koje se reliraju na integralne distribucije verovatnoća prinosa, a ne samo varijanse što je predmet sasvim drugog tipa razmatranja. Ne ulazeći u detalje primene stohastičkih metoda dobijena preferenca u našem slučaju bila u korist projekta B.

8.

SENZITIVNA ANALIZA

Razjasnivši neke elemente koncepta rizika, u ovom delu usredsredićemo se na pragmatičan aspekt ocene rizika projekta. Naime, uobičajniji metod analize rizika primenjivan u praksi jeste senzitivna analiza putem koje privredno društvo čini najbolju estimaciju prihoda i rashoda, koji su uključeni u projekat, izračunavajući NSV (ili ISR), koja je bazičan parametar za kontrolu senzitivnosti moguće greške ukupnog prihoda i rashoda reliranih sa različitim uticajem troškovnih stavaka. Na primer, šta bi bilo ukoliko bi metod NSV koji koristimo u oceni ukupnog godišnjeg prihoda, bio precenjen za 5% ili 10%. Ukoliko mala greška uslovi da NSV postane negativna, onda je projekat signifikantno rizičan, s obzirom na okolnost da se vrlo male greške u postupku estimacije mogu desiti. Sa druge strane ukoliko greške ranga npr. 10%-15% ne utiču na NSV tj. ona i dalje ostaje pozitivna, tada je NSV 106

Markovićevo pavilo sredina-varijansa.

179

relativno nesenzitivna na greške u estimaciji budućih novčanih tokova i zato projekt ima veoma mali rizik. Čak iako bi projekat bio precenjen sa 14% u smislu estimiranih prihoda NSV projekata ostaje i dalje pozitivna. Numerički primer Pretpostavimo projekat čija je inicijalna investicija nulta (npr. rentiranje ili lizing mašina) i ukupan godišnji prihod i troškovi dati na Tabeli 26. Takođe pretpostavimo da je ekonomsko trajanje predloženog projekta n = 10 godina, i da su troškovi kapitala k = 10% = 0,1. Na osnovu ovoga privredno društvo ocenjuje najbolju NSV, kao sledi:

(podsetimo se da je I0 = 0; odakle sledi da je NSV = SV). Tabela 26. – Najbolja estimacija budućih godišnjih novčanih tokova (u milionima €) Ukupan prihod Troškovi: Rad Energija Materijal Ostalo

R

100,00

C1 C2 C3 C4

10,00 60,0 5,0 5,0

Ukupni godišnji troškovi

80,00

Godišnji prihod (pre poreza) Porez (34%) Neto godišnji prihod

20,00 6,80 13,20

NSV može biti napisana u generalnoj formi, kako sledi:

Prednost ovakve dekompozicije jeste da privredno društvo može ispitivati senzitivnost NSV u odnosu na promene prihoda ili svake komponente troškova. Na primer, pretpostavimo da postoji greška označena sa α% u oceni prihoda (R), ali takođe pretpostavimo da nema promene u ostalim komponentama. Na osnovu toga mi dobijamo novu estimaciju neto sadašnje vrednosti projekta NSVα, koji sada izgleda, kako sledi:

Ako je α>0, tada je NSVα > NSV, i ako je α<0 tada je NSVα < NSV. Na sličan način senzitivnost profitabilnosti projekta reaguje na greške u estimaciji pojedinih 180

komponenti troškova koje se na taj način mogu ispitati. Na Tabeli 27 predstavljeni su rezultati senzitivne analize. Tabela 27. Estimacija greške

Prihod

Troškovi rada

Troškovi energije

Materijalni troškovi

Ostali troškovi

α

R

C1

C2

C3

C4

-50%

-121,671

101,393

202,785

91,253

91,253

-40%

-81,114

105,448

178,451

89,225

89,225

-30%

-40,557

93,281

154,782

87,198

87,198

-20%

0,0

89,225

129,782

85,170

85,170

-10%

40,557

85,170

105,448

83,142

83,142

0%

81,114

81,114

81,114

81,114

81,114

10%

121,671

77,058

56,780

79,086

79,086

20%

162,228

73,003

29,496

77,058

77,058

30%

202,785

68,947

8,111

75,030

75,030

40%

243,342

64,891

-16,223

73,003

73,003

50%

283,899

60,836

-40,557

70,974

70,974

Izvršimo elementarnu simulaciju senzitivne analize u našem slučaju. Na primer, prihodi su smanjeni za 10% (α= –10%) tada NSV pada sa €81,114 miliona na €40,557 miliona. Međutim, povećanje u troškovima energije, komponenta C2, od +10% utiče na smanjenje NSV sa €81,114 na €51,779 miliona. Ispitivanje senzitivne matrice dozvoljava privrednom društvu da dođe do brojnih zaključaka koji se odnose na rizik projekta: 1. Čak iako je ukupan prihod precenjen sa 20%, NSV i dalje ostaje pozitivna. 2. Ukoliko se cena energije povećava, ali sve do 33% ili manje, projekat ostaje profitabilan. 3. Prihvatanje projekta nije ozbiljno narušena divergentnim (gore-dole) promenama ostalih komponenti troškova. Pošto je NSVα linearna funkcija od varijable a, tada se može iskazati i kao funkcija, kako sledi: . Pošto je sadašnja vrednost pre zaračunavanja poreza konstantna (za bilo koji inicijalnu vrednost R) mi uvodimo linearnu jednačinu, kako sledi: 181

Na ovaj način moguće je prezentirati sve komponente putem linearnih funkcija, što je dato na prostom Crtežu 61, koji sumira senzitivnost projekta na promene prihoda R kao i ostalih troškovnih komponenti. Jasno je iz dijagrama prikazanog na Crtežu 61 da promene u komponentama C1,C3 i C4 imaju minorni uticaj na NSV projekta. Sa druge strane, linije R i C2 su relativno nagibljene i ovde je preporučljivo za privredno društvo da ima veći oprez prilikom preuzimanja bilo kakvih inicijativa, jer greška može imati ozbiljne posledice. Linearna reprezentacija senzitivnih odnosa između komponenti, ima dve suštastvene prednosti, i to: 1. produženjem linija moguće je ekstenzivirati a bez naknadne kalkulacije, i 2. greške u različitim komponentama mogu biti kombinovane. Na primer: Pretpostavimo da je prodaja precenjena za 10%, ali ukoliko privredno društvo manje prodaje ono takođe ima manju potrošnju i to takođe za 10%. Tako smanjenje od 10% prihoda R smanjuje NSV od €81 milion na oko €40 miliona (tačka A), ali paralelno sa smanjenjem u energetskim troškovima (C2) povećava se NSV sa €81 miliona na oko €105 miliona (tačka B). Neto efekat smanjenja prihoda, iz tih razloga, bi uticao na smanjio NSV za oko €14 milion, ali i tada projekat ostaje profitabilan, naime njegova NSV je još uvek pozitivna.

Crtež 61.

182

Peti deo

Smanjenje rizika putem diversifikacije: portfolijo pristup

183

Do ove oblasti naše analize ignorisali smo maksimu “stavi sva jaja u jednu korpu”. Naime, u prethodnim delovima smo tretirali alternativne investicije kao nezavisne individualne projekte; dok interakcije između projekata nismo uzimali u obzir. U ovom delu udžbenika razmotrićemo mogućnost takve interakcije. Naime, razmotrićemo mogućnost da se diverzifikacija rizika izvrši putem kombinovanja investicija u portfolije (portfolio). Teorija portfolija je izvorno razvijena u svrhu analize upravljanja finansijskim sredstvima, kao što su hartije od vrednosti, i drugi finansijski instrumenti.107 U ovom delu ćemo postaviti bazične elemente ove teorije eksplicitno u terminima finansijskih instrumenata. Posebno ćemo analizirati PORTFOLIJO PRISTUP i njegovu primenu u analizi ekvilibrijuma tržišta kapitala i kapitalnog budžetiranja, na nivou privrednog društva.

1.

MERENJE PRINOSA FINANSIJSKIH INVESTICIJA

U prvom delu udžbenika razmatrali smo metode neto sadašnje vrednosti (NSV) u svrhu određivanja izvodljivosti – “opravdanosti” (feasibility) kapitalnih utrošaka. Ali investiranje u finansijske instrumente po svojoj prirodi, teže da se razlikuju od investicija u “fizička” sredstva. Naime, finansijska sredstva su krajnje deljiva, i dok je nemoguće da se izgradi samo 2/3 mosta, potpuno je uobičajeno da se kupi jedan milion akcija Coca Cole ili AT&T. Iz tih praktičkih razloga problem veličine investicije, tj. skaliranja, kada su u pitanju akcije ili drugi finansijski instrumenti se apstrahuje jer su bez materijalnog značaja za razmatranje. Investicije u kapitalna dobra uobičajeno su dugoročne investicije tj. investicije koje dugoročno zarobljavaju sredstva za fiksirani broj godina (u takvim slučajevima je “deinvestiranje” neekonomično i skupo) dok je većina npr. hartija od vrednosti, nezavisno od datuma isteka108 i mogu biti toliko kratko u funkciji koliko treba, drugim rečima investiranje u hartije od vrednosti je krajnje reverzibilno. Konačno, dok je privredno društvo sučeljeno sa zavisnim projektima tj. alternativama, odluka da se kupe akcije Coca Cole ne utiču na odluku o kupovinu akcija Microsofta, i tako slično. 107 108

Harry Markovic, “Portfolio Selection”, Journal of Finance, March 1952. i 1959. Obične akcije ili preferirane akcije kao i perpetualne obveznice nemaju formalni datum isteka.

184

Tako prilikom analiziranja investiranja u hartije do vrednosti, razlike u veličini (skali) i trajanju između alternativnih investicija, kako smo napomenuli treba apstrahovati. Ova karakteristika finansijskog investiranja može biti od suštinske važnosti kada je u pitanju iznalaženje mere koja rangira investicije po prinosu bez određivanja njihovih individualnih diskontnih stopa. Ono što je potrebno jeste indeks, koji je objektivna mera profitabilnosti finansijskih investicija za sve investitore. Mera prinosa koja ima ova svojstva jeste stopa prinosa sa vremenskom zadrškom (HPR). Bazična ideja ove mere jeste da se specificira period zadržavanja (npr. jedna godina) a onda se u analizi pretpostavlja da sve beneficije (prinosi, zarada, prilivi, i tsl.) primljene tokom tog perioda ponovo investiraju, tj. reinvestiraju. Formalno indeks HPR109 na nivou jedne obične akcije je, kako sledi:

Vrednost na početku godine (ignorišući troškove transakcija) je prosto tržišna cena akcije. To je ustvari njena vrednost na kraju godine izračunata na taj način što je pomnožena cena akcije na kraju godine sa brojem akcija, koje su držane (podsetimo da gotovinska dividenda, akcijska dividenda, itd. se po pretpostavci reinvestiraju). Numerički primer daje jasniju sliku primene ovog indeksa. PRIMER: Uzimo akciju koja je prodata za €35 na početku godine, plaćena gotovinska dividenda od €1,50 po akciji zadnjeg dana u godini, a predhodno su spojene dve za jednu akciju u julu te godine i one su prodate za samo €17,5 i to takođe zadnjeg dana u godini. Šta je HPR akcije? Pođimo postupno, početna vrednost je €35; ali na kraju perioda ona nije €17,5, iz razloga što su 2:1 povezane akcije u julu, znači naš hipotetični investitor drži dve akcije na kraju godine, i šta više primio je dividendu od €1,50 na svaku od dve akcije koje su držane. Sumirajući na kraju perioda vrednost akcija je kako sledi: €38,50 (2x€17,50+2x€1,50= €38,50), tada se HPR od 10% izvodi iz jednakosti:

Kada je u pitanju izračunavanje multiperioda za indeks HPR, tada se vrši vremenska generalizacija na ekvivalentni prinos za generalizovani periodu putem izra109

Na nivou jedne godine.

185

čunavanja složene prosečne stope prinosa (HPR). U ovom slučaju primenjujemo geometrijsku sredinu, za jednostruki period prinosa i oduzimamo 1, kako sledi:

Gde je:

HPR – stopa priliva sa zadržanim periodom za N perioda 1 + HPRi – određeni specificirani period i u kome se zadržavaju prinosi N – broj perioda

Indeks HPR = ‘prinos sa zadržanim periodom’ je bazični element portfolijo modela, i u narednom delu će biti korišćen prilikom izračunavanja očekivane vrednosti, varijanse i kovarijanse koji se unose u proceduru izračunavanja portfolija selektiranog modela.

2.

POBOLJŠANJE ODNOSA RIZIK – PRINOS PUTEM DIVERZIFIKACIJE

Suština portfolijo pristupa u procesu donošenja odluka jeste kombinacija više finansijskih instrumenata (npr. hartija od vrednosti) u portfolijo, što ima za implikaciju stabilizaciju prinosa bez narušavanja očekivanog profita. Ovaj pristup se može ilustrovati datim primerom za dva finansijska instrumenta (npr. hartije od vrednosti) prezentiranim na Tabeli 28. Radi uprošćenja, pretpostavimo da pojedinac može investirati sva svoja sredstva u jednu od dve opcije A ili B, ili alterantivno može diverzifikovati svoja sredstva tako što će pola investirati u A, a pola u B. Podcrtajmo da je distribucija110 prinosa hartije od vrednosti A identična kao za hartiju od vrednosti B. (Distribucija data na Tabeli 28 implicira investiranje od 100% bilo u investiciju A, bilo u investiciju B). Pretpostavimo investitora koji raspolaže sa €100, i koji je prinuđen da sva sredstva uloži u jednu hartiju od vrednosti, ili da izvrši diverzifikaciju ulaganja na hartije od vrednost na hartiju i-ili hartije A i B, u mogućim(opredeljenim) respektivnim iznosima. Ukoliko uloži čitav iznos u hartiju od vrednosti u (A ili B) onda ima 50% šansi gubitka €20 i 50% šansi da profita €30. U oba slučaja A i B očekivani prinos jeste €5 sa varijansom od 625 (tj. standardnom devijacijom od €25) sudeći po Tabeli 28. Dalje postavlja se pitanje koje su to relevantne očekivane zarade i rizik naših hipotetičnih investitora, koji bi trebali da opredele odluku o diverzifikaciji njihove 110

Pod distribucijom finansijskog instrumenta podrazumevamo raspored verovatnoća opcija predstavljenog distribucionom krivom. U većini slučajeva radi se o normalnom rasporedu.

186

imovine (uloge, sredstva), recimo u slučaju investiranja od €50 u relevantni finansijski instrument A i €50 u instrument B. Odgovor na ovo pitanje zavisi od statističkih odnosa između distribucije finansijskih instrumenata (u našem slučaju radi se o dva instrumenta tj. dve distribucije)! Inicijalno pretpostavimo da vremenski niz prinosa dva projekta su statistički nezavisni jedan od drugog; drugim rečima korelacija između prinosa od dve relevantne hartije od vrednosti (hartije) jeste nulta. U takvom slučaju verovatnoća da se steknu neka dva prinosa od dva projekta je jednaka proizvodu njihovih individualnih verovatnoća. Na primer, zajednička verovatnoća prinosa obe investicije će biti €20, tj. 1/2x1/2=1/4, tako da diverzifikacijom svojih izvora između A i B naš privrednik-investitor ima samo 25% šanse da izgubi €20.111 Tabela 28. Hartija od vrednosti A

Hartija od vrednosti B

Prinos

Verovatnoća

Prinos

Verovatnoća

-20

½

-20

½

30

½

30

½

Očekivani prinos

5

5

Varijansa prinosa

625

625

Standardna devijacija prinosa

25

25

Koristeći ovaj pristup možemo izračunati distribuciju verovatnoća prinosa tzv. mešanog portfolija koji se sastoji iz jednakih delova ulaganja u A i B (Vidi Tabelu 29). Tabela 29. – Mešani portfolijo: 50% investirano u A i 50% u B. Prinos

Verovatnoća

-20

¼

5

½

+30

¼

Očekivani prinos

+5

Varijansa prinosa

312,50

Standardna devijacija prinosa

17,70

111

Zapazimo da postoji 25% šanse da rezultata investicija A bude iznos -€20 i analogno šansa da rezultat investicije B bude -€20. Ali pošto investitor kupuje samo pola svake hartije od vrednosti, on će izgubiti €10 u slučaju A i €10 u slučaju B, tako da njegov ukupan gubitak €20 sa verovatnoćom od 25%.

187

Kao što vidimo na Tabeli 29 očekivan profit je €5 što je isto kao i kod investiranja u individualne portfolije A ili B, ali je zato varijansa znatno redukovana. Uz to ekstremni rezultati kao što je +€30 i -€20 daju mogućnost da se u međuperiodu postigne takođe i pozitivan rezultat od €5. Tako je diverzifikovan portfolijo smanjio disperziju rezultata, kao i šansu da se pretrpi gubitak od €20, izvršivši redukovanje verovatnoće od ½ za pojedinačnu investiciju na ¼ za “mešani portfolijo”. Šta više, karakteristika da diverzifikovani portfolijo smanjuje rizik postoji čak i u okolnostima pretpostavke o projektima, koji imaju identične prinose kao i karakteristike rizika. Dati primer pokazuje kako investitor može da ispravi svoju rizičnu poziciju putem diverzifikacije, kada je prinosni tok po pretpostavci statistički nezavistan. U praksi je ipak drugačije, naime pretpostavka o nezavisnosti prinosa individualnih hartija od vrednosti nije realna, ali sve dok nisu perfektno korelirane, diverzifikacija ipak može smanjiti rizik. Ovde posebno treba napomenuti da stepen smanjenje rizika zavisi od stepena statističke nezavisnosti između toka prihoda različitih investicija i broja hartija od vrednosti, koje su rizične prirode. Što je niža međuzavisnost, to je veći broj investicija, kao i veća potencijalna dobit koja proističe iz diverzifikacije. Pređimo sada na generalniju analizu selekcije portfolija.

3.

KONCEPT EFIKASNOG PORTOFOLIJA

Da bi praktično analizirali efekte portfolija kombinovanih prinosa različitih investicija, pretpostavimo da je pojedinac sučeljen sa dve hartije od vrednosti i to: A i B, kao i sa očekivanim prinosom i standardnim devijacijama koje su date respektivno: . Ove dve hartije od vrednosti su prikazane na Crtežu 62.

Crtež 62.

188

Ukoliko pojedinac odluči da izvrši diverzifikaciju svojih investicija kupovinom portfolija u proporciji p1 za portfolijo A i u proporciji (p2 = 1 – p1) za portfolijo B očekivani prinos takvog portfolija je, kako sledi: sa varijansom:

gde slučajne promenljive x1 i x2 označavaju prinose hartije od vrednosti A i B respektivno, i Cov(x1,x2) označava kovarijansu između x1, i x2. Jednakost-formula za kovarijansu takođe može biti napisana, kako sledi. , gde R predstavlja koeficijent korelacije između prinosa dve hartije od vrednosti. Ispitajmo sada efekte kombinacije između dve hartije od vrednosti pod pretpostavkom određene vrednosti koeficijenta korelacije (R). Kada je R = 0 transformaciona kriva, koja predstavlja parove očekivanih prinosa i varijansi, koji rezultiraju iz kombinacija dvaju finansijskih instrumenata u svim mogućim proporcijama, zauzima poziciju (Crtež 62) položaj (lokus) ACB. Ova krivulja postiže minimum varijanse (standardne devijacije) u tačci C. Svi portfoliji (tačke) na krivoj ACB korespondiraju različitim proporcijama u kojima je investiran iznos podeljen između dva finansijska instrumenta (hartije od vrednosti). Jedino pun deo krivulje predstavlja efikasan portfolijo hartija od vrednosti A i B, i on (efikasni portfolijo) se definiše kao kombinacija hartija o vrednosti, koja maksimizira očekivani prinos za date varijanse (standardne devijacije). Deo krive sa isprekidanom linijom AC je irelevantan, pošto su ti portfoliji po definiciji neefikasni jer postoje alternativni portfolijo koji nude veći očekivani prinos za isti nivo rizika. Ovaj iskaz se može lako dokazati putem Crteža 63.

Crtež 63.

189

Za svaku tački na delu AC korespondira tačka, koja je preferabilnija i može biti nađena na delu BC. Na primer, tačka G’ dominira nad G pošto ima veću sredinu nego G ali istu varijansu. Iz tog razloga deo krive AC predstavlja neefikasni deo portfolija, koji neće biti izabran od strane racionalnog investitora. Da bi kompletirali grafički prikaz investicionih izbora, indiferencione krive su prikazane na Crtežu 63 u relaciji sa transformacionom krivom. Indiferencione krive rastu sa leve nadesno, što znači da investitor mora biti u finansijskom smislu vrednosno kompenziran sa višim očekivanim prinosom, proporcionalno rastu varijanse. Ove krive su nacrtane konveksno nadole, pod pretpostavkom da dodatno povećanje varijanse (rizik) zahteva rastući “veći inkrement” očekivanog prinosa radi kompenzacije prinosa pojedinca. Investitorov konačni izbor izvan efikasnog skupa pozicioniranog prethodnim razmatranjima, ipak zavisi od njegovog ličnog stava i ukusa. Naravno, u skladu sa očekivanim maksimiziranjem korisnosti investitor će izabrati portfolijo koji dozvoljava njemu da dostigne najvišu indifrerencionu krivu tj. najveću korisnost. Taj optimalni portfolijo za hipotetičnog investitora na Crtežu 63 označen je sa tačkom D koja leži na indiferencionoj krivoj I2. Pređimo sada na ispitivanje uticaja stepena korelacije između hartija od vrednosti na varijansu portfolija.

4.

DOBIT IZ PRIMENE DIVERZIFIKACIJE

Kao što smo napomenuli napred, stepen do koga diverzifikacija na dve hartije od vrednosti tj. njihove portfolije redukuju varijanse prinosa zavisi od stepena korelacije između prinosa hartije od vrednosti. Kvantitet pomenute relacija podrazumeva pretpostavku sledećih očekivanih prinosa i varijansi za dve hipotetične hartije od vrednosti A i B, i to: A

B

μ1 = 10

μ2 = 20

σ12 = 100

σ22 = 900

Gde je: μ1 – sredina prinosa hartije od vrednosti 1 μ2 – sredina prinosa hartije od vrednosti 2 σ12 – varijansa prinosa hartije od vrednosti 1 σ22 – varijansa prinosa hartije od vrednosti 2

Očekivani prinosi i varijanse za portfolije različitih proporcija kao i za četiri alternativne pretpostavke, uvažavajući stepen korelacije između prinosa, su date na Tabeli 30. Dati podaci jasno pokazuju da diverzifikacija može redukovati portfolijo varijanse prinosa, i štaviše, što je niži koeficijent korelacije, to je veće redukovanje 190

varijanse. Na primer, ukoliko izaberemo proporcije p1 i p2, koje minimiziraju varijanse, u slučaju kada je p1 = ¾ i p2 = ¼, i pretpostavke da je R = –1, portfolijo varijanse može biti redukovan na nulu:

= 9/16 x 100 + 1/16 x 900 – 2 x ¾ x ¼ x 10 x 30 = 0 Generalno govoreći, diverzifikacija će redukovati na minimum raspoložive varijanse ako je koeficijent korelacije manji od odnosa manje standardne devijacije u odnosu na veću. Tabela 30. Varijansa prinosa za alternativne koeficijente korekcija113 Proporcije portfolija investirane Očekivani u hartiju od vrednosti A112 prinos portfolija R=+1 R=+1/2 R=0 R=-1/2 R=-1 0

20

900

900

900

900

900

1/5

18

676

628

580

532

484

2/5

16

484

412

340

268

196

3/5

14

324

252

180

108

36

4/5

12

196

148

100

52

4

1

10

100

100

100

100

100

Inverzna relacija između stepena korelacije i stepena redukovanja varijanse može biti jasnije objašnjena putem Crteža 64, koji predstavlja familiju transformacionih krivih za različite pretpostavke u odnosu na stepen korelacije. Diverzifikacija na ovom dijagramu redukuje varijansu izuzev u ekstremnom slučaju gde su prinosi perfektno korelirani (R=+1). Pod takvom pretpostavkom transformaciona kriva se redukuje na pravu liniju koja spaja tačku A i B. Kako je koeficijent korelacije redukovan od +1 na +1/2, 0, i -1/2, transformaciona kriva poprima oblik poluge i sve više i više tendira ulevo, i ukoliko mi lociramo iznad ove pozicije skup indiferencionih krivih na istom prostoru - iznad, možemo videti da “nerizični investitor” dostiže viši nivo korisnosti tj. indiferencione krive, što je manji koeficijent korelacije. Takođe treba primetiti da u slučaju perfektne negativne korelacije između prinosa dve hartije od vrednosti, 112

Sredina je nezavisna od od R, i dobija se iz formule:

113

Formula za varijansu je:

191

transformaciona kriva će na jednoj tačci dotaći vertikalnu osu, što znači da postoji portfolijo koji može kompletno da eliminiše varijansu. Naravno, konačna odluka o izboru portfolija sa minimalnom varijansom ili neke druge tačke na krivoj zavisi od individualnog stava i ukusa investitora (što se formalno opredeljuje nagibom indiferencione krive).

Crtež 64.

U realnosti prinos investicija nije perfektno korelirana, bilo pozitivno bilo negativno. U većini slučajeva pozitivna korelacija reflektuje opšte ekonomske uslove, i u najboljem slučaju novčani tokovi mogu imati nultu vrednost ili da budu negativni. Kao rezultat, diverzifikacija portfolija može pomoći da se stabilizuje prinos, ali i da se potpuno eliminišu fluktuacije (varijansa) investicionih prinosa. Generalno rečeno, diverzifikacija vrši redukciju, ali ne eliminiše potpuno rizik.

5.

DOBIT IZ DIVERZIFIKACIJE U SLUČAJU VIŠE HARTIJA OD VREDNOSTI

Da bi ispitali odnos između broja projekata uključenih u portfolijo i profita iz diverzifikacije, pretpostavimo da je sada naš hipotetični investitor sučeljen sa izborim između tri hartije od vrednosti A B i C, gde je cena svake respektivno po €100. Očekivani prinos i varijansa svake od hartije od vrednosti je data na Crtežu 65. U svrhu formalne konvencije pretpostavimo da su koeficijenti korelacije između prinosa svakog para hartija od vrednosti nulte vrednosti. Takođe pretpostavimo da su investicije kompletno deljive, tako da investitor može kombinovati hartije od vrednosti u bilo kojoj proporciji. Ovaj slučaj je prikazan, kako sledi: 192

Tabela 31. Hartije od vrednosti A

B

C

Očekivani prinos

10

20

30

Varijansa prinosa

100

900

2.500

Investitor je sučeljen sa tri zavisne alternative, i to: a) investirati u portfolijo koji uključuje sve tri hartije od vrednosti, (b) ograničiti sebe na dva portfolija, ili (c) staviti sav svoj novac na jednu hartiju od vrednosti. Kriva I na Crtežu 65 predstavlja transformacionu krivu portfolija sačinjenog iz različitih proporcija hartija od vrednosti A i B.

Crtež 65.

Kriva II i kriva III su relevantne transformacione krive za portfolije, koji uključuju B i C, i A i C, respektivno. Kriva IV predstavlja transformacionu krivu portfolija koji uključuje sve moguće tri kombinacije između hartija od vrednosti U prvom slučaju investitoru je ponuđen dodatni stepen slobode, i on je u boljem položaju da redukuje varijansu za dati nivo očekivanog prinosa, a to je kriva IV koja leži ulevo u odnosu na ostale tri krive. Mogućnost dodatna diverzifikacije investicija omogućuje investitoru da samo poveća, a ne da smanji korisnost, s obzirom na to da još ostaje slobodan da uloži svoj novac jedino na ostale dve od tri hartije do vrednosti. I ta relacija drži za portfolije koji uključuju više hartije, recimo četiri, pet itd. hartija od vrednosti tj. finansijskih instrumenata. Izgleda da ukoliko investitor selektira portfolije shodno pravilu sredina – varijansa i hoće da primeni diverzifikaciju portfolija u cilju ostvarenja veće profit, ustvari treba da operacionalizuje vrednosno-monetarno “velike portfolije”. U praksi, međutim, stepen diverzifikacije je često ograničen, iz jednog od sledećih razloga: 1. Ponekad investitor ima mali iznos novca na raspolaganju tako da diverzifikacija na veliki broj hartija od vrednosti znači investirati vrlo male iznose na pojedinačne finansijske instrumente (hartiju od vrednosti), i 2. Pojedinačni investitor može oceniti otežanim i skupim da prati veliki broj hartija od vrednosti; naime, samo letimičan pogled na podatke o prošlim performansama i budućim perspektivama velikog broja finansijskih instrume193

nata lako vodi zaključku da je za investitora teško i mučno istraživati masu potrebnih podataka. U praksi investitor ograničava svoje poduhvate na mali broj finansijskih instrumenata, ali takođe treba napomenuti da veliki broj investitor drži značajan broj hartija od vrednosti u portfolije indirektno putem investiranja u akcije fondova ili respektibilnih investicionih kompanija.

6.

EFIKASNA GRANICA IZMEĐU KREDITA I PLASMANA

Predmet ovog dela odnosi se na razmatranje mogućnosti povećanja korisnosti investitora, koja može biti postignuta ukoliko je investitoru dozvoljeno da se kreditira tj. uzme u zajam novac ili da plasira novac po nekoj nerizičnoj stopi interesa r. Da bi ilustrovali ovu argumentaciju pretpostavimo da rizična hartija od vrednosti A postoji sa očekivanim prinosom i standardnom devijacijom E(A) i σ(A), respektivno (Vidi Crtež 66).

Crtež 66.

Jasno je da investitor može odlučiti da investira u rizična sredstva; međutim ukoliko su mu omogućene opcije da uzme kredit ili da plasira novac po stopi r%, ta okolnost - opcija mu pruža mogućnost da kombinuje projekat A sa nerizičnim obveznicama. Obeležavajući sa y prinos generisan portfolijem koji proporcionalno konzumira rizično sredstvo A sa nerizičnim državnim obveznicama, moguće je pozicionirati prinos jednog takvog portfolija, putem sledeće jednakosti: y = pr + (1 – p)A gde p označava deo investiran u obveznice (ili u obaveze ako je p negativno), (1-p) označava deo investiran u hartije od vrednosti A, i najzad y je slučajna varijabla koja označava prinos novog portfolija. Očekivani prinos i standardna devijacija novog portfolija je data jednakostima, kako sledi: E(y) = pr + (1 – p)E(A) i pošto je Zamenjujući ovaj izraz za p i 1-p u formulu izraz za očekivani prinos portfolija postaje: 194

. Sve kombinacije između E(y) i σ(A) leže na pravo liniji i predstavljaju skup efikasnih portfolija (vidi Crtež 66). Ukoliko investitor izabere da bude na tačci A on niti kreditira niti plasira novac, i optimalni investicioni udeo u obveznicama je označen sa p=0. Ukoliko investitor izabere tačku na liniji desno od tačke A, to označava investicionu polugu portfolija (levered), tj. ono stanje gde investitor pozajmljuje (uzima kredit) novac po r, a investira svoje sopstvene izvore plus pozajmljen novac u A (tj. p<0). Ukoliko je sa druge strane njegov optimalni izbor na tačci koja je locirana na levo od tačke A, to znači da investitor preferira da diverzifikuje svoju investiciju između rizičnih sredstava A i nerizičnih obveznica (tj. p > 0). Konačno, ukoliko izabere da bude na tačci r, to bi predstavljalo ekstremno izbegavanje rizika u kome bi svi njegovi izvori bili investirani u nerizična sredstva. Jasno je, da ukoliko postoji mogućnost da se investira u drugo sredstvo, recimo B, investitor može konstruisati drugu pravu liniju raspoloživih mešanih ili leveridž portfolija (investiciona poluga) putem određivanja proporcija-udela novih rizičnih sredstva sa nerizičnim obveznicama (ili sa obavezama). Međutim, generalno, investitori će preferirati da diverzifikuju svoja sredstva, kako na rizičnim tako i na nerizičnim portfolijima. Ovo je ilustrovano na Crtežu 67 koji prikazuje karakteristike relacije rizik-prinos u slučaju dva finansijska instrumenta A i B, kao i krivu portfolija različitih kombinacija A i B. Jasno je efikasna granica koja povezuje tačku r sa tačkom N predstavlja najbolju alternativu za sve “nerizične investitore”. Za svaku tačku na liniji rA ili rB može se naći tačka na liniji rN koja obećava veći očekivani prinos za isti rizik. Ukoliko se podsetimo da tačka N predstavlja mešani portfolijo sastavljen od rizičnih portfolija A i B, onda možemo sumirati Crtež 67, kako sledi: ukoliko pojedinac izabere da bude na tačci N onda on stavlja sve svoje izvore na portfolijo rizičnih sredstava i ne kupuje obveznice. Ukoliko izabere tačku levo od tačke N, to označava da vrši mešanje rizičnih portfolija N sa nerizičnim obveznicama; što je asignirano tačkom na desno od tačke N, i predstavlja leveridž (investicionu polugu) portfolija, u kome je novac uzet na kredit i investiran u rizične portfolije predstavljene tačkom N.

Crtež 67.

195

ALTERNATIVNI PRISTUP PRIMENI DIVERZIFIKACIKJE PORTFOLIJA INFORMACIONO-LOGIČKA ANALIZA PORTFOLIJA 114

U postupku eksplikacija problema diverzifikacije portfolija, neophodan uslov jeste postavka model. U našem slučaju radi se o modelu, koji se zasniva na meri informacionog sadržaja budućih efekata diverzifikacije portfolija na profit investitora. O mogućnosti primene ovih mera pisao je već 1954. godine Norbert Viner osnivač kibernetike, čiji se koncept smatra i najboljim. Naime po Vineru: “Informacija je oznaka sadržaja koji se razmenjuje sa spoljašnjim svetom na koji se mi adaptiramo uspešno ili neuspešno. Proces akceptiranja informacija i njene primene je procesa našeg efektivnog adaptiranja na raznolikost spoljašnjeg okruženja”. Formalna definicija koncepta informacije pozicionira se na stavu da je “informacija iznenađenje” sadržano u primljenoj poruci. Tako je Theil (1966) dao sledeći primer. Ukoliko je verovatnoća događaja A 0,99, tada ukoliko kažemo da će se desiti događaj A, referirajući se na verovatnoću nismo iznenađeni. Međutim, pretpostavimo da događaj B ima verovatnoću dešavanja 0,01, tada je poruka na koju se možemo osloniti, a to je da će se desiti događaj B za nas iznenađenje. Poruka da će se događaj B desiti, ima signifikantnu vezu sa sadržajem informacije, dok u slučaju A nje nema u tolikoj meri, tj. minimalna je! Informacioni sadržaj je definisan kao funkcija verovatnoće da će se događaj desiti pre nego što je poruka primljena. Formalno gledano informacija je opadajuća funkcija verovatnoće. Što je manje verovatniji događaj, veći je informacioni sadržaj, bez obzira kada se desi događaj. Ukoliko je p verovatnoća događaja pre prijema poruke tada je informacioni sadržaj poruke, kako sledi:

114

Za one studente koji su zainteresovani za dublju analizu postupka dierzifikacije, upućijemo ih na članak: Prof. dr Milovan Stanišić, dr Ljubiša Stanojević, “ANALIZA RIZIKA INVESTICIONIH PROJEKATA SA POSEBNIM OSVRTOM NA VREMENSKI REVERZIBILNI MODEL MARKOVLJEVIH LANACA”, časopis Finansije, bankarstvo, revizija, osiguranje, oktobar-decembar 2004. godine.

196

Ova relacija se može ekstenzivirati na (n) – dešavanja, primenom mere entropije (H):

Shackle (1952) je integrisao “iznenađenje” u svoju teoriju ekonomskih očekivanja. Ukoliko je očekivanje formulisano na bazi verovatnoće p, tada je izvesnost događaja jednaka potencijalnom iznenađenju. Iznenađenje je potencijalno iz razloga što nemamo nikakvo saznanje tj. iskustvo, kada pretpostavljamo moguća događanja. Mi iskustveno doživljavamo iznenađenje samo u slučaju njihovog dešavanja. Ukoliko postoje različite verovatnoće (potencijalna iznenađenje), tada će se formirati potencijalna funkcija iznenađenja. Stoga ova funkcija sumira relaciju između monetarne isplate iz mogućih događanja i stepena potencijalnog iznenađenja asocirano za njih. Ovu funkciju je razvio Shackle (1952) i ona je analogna meri entropije izvedenu od stane Guiasu (1977) a primenjenu od strane Nawrocki and Harding (1986) kao mera portfolijo rizika.115

Gde je:

Hw – mera entropija , xi – prinos, n – broj mogućih situacija, dok je pi je a priorna verovatnoća outcomes-rezultata-mogućnosti.

Ako uzmemo prethodni primer Tabela 4, tada je mera portfolija po Shackleu, kako sledi: Hartije od vrednosti A

B

C

Očekivani prinos

10

20

30

Varijansa prinosa

100

900

2.500

Odatle bi informaciona mera rizika portfolija bila, kako sledi: Finansijski instrumenti A

B

C

Očekivana vrednost

10

20

20

Verovatnoća prinosa

0,5

0,3

0,2

Obična mera entropije

0,50

0,52

0,46

Mera entropije Shacklea

5,00

10,42

9,29

Shackle je u svojim daljim istraživanjima analizirao i definisao korespondirajući stepen potencijalnog iznenađenja: fokusirajući profit i gubitak. Ova dva ekstrema su tačke potencijalne funkcije iznenađenja (mere entropije) koja reflektuje 115

Expectations, Technological Change, Information and the Theory of Financial Markets David N. Nawrocki Villanova University College of Commerce and Finance Villanova, PA 19085 USA.

197

investitorovo očekivanje gubitka i profita. Minimum očekivanja može biti nerizična stopa prinosa. Shackleov rad integriše informacionu teoriju u formulaciju ekonomskih očekivanja putem formalnog modela koji izvodi iz informacionog sadržaja ili “iznenađenja” niza poruka raspoloživih na finansijskom tržištu. Primena info-logičke analize116 U oblasti istraživanja portfolija, jedan od problema je svakako, kako meriti nemerljive ili relativno merljive faktore. U našem slučaju nemerljivi faktor se odnose na procene i očekivanja investitora za koje ne postoje odgovarajući merni aparati (sem klasičnih, koje smo pomenuli). Zadaci ovakvog tipa se mogu rešavaju putem informaciono-logičke analize. Neophodna pretpostavka ove analize jeste pozicioniranje problema koji se rešava. Za potrebe našeg istraživanja pretpostavimo da se investitor nalazi pre sledećom dilemom, kako sledi: Tabela 32. Očekivani prinos u € Finansijski instrumenti

A

B

C

D

Od 10 do 20 t1

Od 20 do 30 t2

Od 30 do 40 t3

Od 40 do 50 t4

Moguća tržišna opcija a1

0,225

0,0500

0

0

Moguća tržišna opcija a2

0,0250

0,1750

0,02500

0

Moguća tržišna opcija a3

0

0,0750

0,150

0

Moguća tržišna opcija a4

0

0

0,0750

0,200

Kao što vidimo u ovom slučaju se problem usložnjava jer postoje različite tržišne opcije koje impliciraju različite moguće diverzifikacije datog portfolija, zavisno od dva faktora i to očekivanog prinosa tj, = 1,2,3,4, i drugog faktora: verovatnoća tržišnih opcija ai, i = 1,2,3,4. U takvim okolnostima potrebno je iznaći meru zavisnosti primenjujući elemente teorije informacija. U tom smislu ukratko ćemo prezentirati formalni model teorije informacije aplikabilne na naš slučaj. Ulazna matrica za ovu analizu su verovatnoće niza događaja-mogućnosti sa asociranim verovatnoćama i to: pi, i = 1, 2, 3, ..., n, što je osnova za primenu Shannonove mere neodređenosti ili entropije, kako sledi:

Pošto se radi o dvodimenzionalnoj matrici, tada je: 116

Boroda, Žitkević, “Informaciono – logička analiza ekonomskih problema”, Ekonomko – matematički metodi, Moskva, 1975. tom XI. Stanojević, Ljubiša, “Informaciono-logička analiza međunarodnih sukoba”, Međunarodni Problemi broj 3, 1983.

198

pij, i=1, n, j=1,m. Za tako uređenu matricu nalaze se sledeće vrednosti entropije i to: H(tj) - po kolonama, H(ai) - po redovima i po zajedničkim entropijama ai, tj, kako sledi: H(ai, tj). Napomenimo u našem slučaju je ai – tržišne opcije, dok je tj – očekivani prinosi po relevantnim finansijskim instrumentima. Naredna veličina koja je potrebna za analizu jeste entropija tržišnih opcija, dok je analogno entropija očekivanih prinosa po finansij. Sledstveno napred rečenom entro-

skim instrumentima pija dvodimenzionalne matrice je, kako sledi:

.

Ukoliko je poznata pojedinačna entropija H(T) i H(A), kao i zajednička entropija H(A,T), tada je moguće izračunati količinu informacija koju može dati sistem (sistem očekivanog prinosa i verovatnoća tržišnih opcija) da reprodukuje, kako sledi: G(T,A) = H(T) + H(A) – H(T,A), Ukoliko, pretpostavimo da su A i T, stohastičko nezavisne varijable onda je, kako sledi: H(T) + H(A) = H(T,A) => G(T,A) = 0. Drugi, krajnji slučaj ako su dve pojave potpuno funkcionalno vezane, tada je: p(aj,tj)/p(ai)=1 ==>H(A)=H(T,A) što je sledstveno tome je G(T,A)=H(T). Da bi se vizuelno predstavile uzajamne veze razmatranih entropija dvaju faktora ai i tj, pomoći će nam naredni Crtež A.

Crtež A. – Prikaz zavisnosti i uslovnosti entropija pojava i faktora.

Crtež A jasno ilustruje da za H(T) ≠ H(A) količina informacija ne može biti veća od minimalne entropije jedne od komponenti. Shodno teoriji informacija veličina G predstavlja stepen veza javljanja pojava i faktora. Moguće je na određeni način “normirati” rezultate koristeći koeficijente efikasnosti prerade informacija k(T,A) = G(T,A)/H(Y). Dobijeni koeficijenti služe kao pokazatelj jačine veza i po smislu su bliski korelacijskim odnosima. 199

Dalja analiza je usmerena na iznalaženje veza faktora t sa a preciznije sa njenim pojedinačnim stanjima. Data veza je kako sledi.

Uslovna neopredeljnost T u odnosu na ai izračunava se po formuli, kako sledi: . Tako je formula za informacioni sadržaj tj. informacija o faktoru T sadržanu ai, kako sledi: I(T/ai) = H(T) – H*(T/ai), Suma izračunatih vrednosti I(T/ai) pomnožena sa verovatnoćom p(ai) ravna je, kako sledi: (*) Što predstavlja informaciju o očekivanim prinosima, sadržanim u verovatnoćama tržišnih opcija. Količina informacija reprodukovana stanjem relevantnog faktora - tržišnih opcija je funkcija razlika apriornih distribucija pojave T-očekivanih prinosa i njene uslovne verovatnoće na osnovu tih stanja. Na osnovu ovoga je moguće pozicionirati vezu usmerenu od ai prema tj, za slučaja je p(tj/ai) > p(tj). Jačina veze u tom slučaju se meri pokazateljom, kako sledi: , koji pokazuje kakva su stanja pojava T za svako stanje faktora-tržišne opcije. Praktičan primer Neka su uzeti u razmatranje podaci iz Tabele 32 primenom formalnog modela dobijamo Tabelu 33. PORTFOLIJO Finansijski instrumenti

TRŽIŠNE OPCIJE

A

B

C

D

p(ai)

(-p(ai)log2(ai))

I(T/ai)

p(ai)I(T/ai)

a1

0,2250

0,0500

-

-

0,2750

0,5122

1,301

0,358

0,4842

0,2161

0,818

0,1818

0,2369

0,4472

3,2727

0,6061

200

(nastavak tabele 33.) a2

a3

a4

0,0250

0,1750

0,0250

0,1330

0,4401

0,1330

0,1111

0,7778

0,1111

0,3522

0,2820

0,3522

0,4444

2,5926

0,4444

-

0,0750

0,1500

-

0,2803

0,4105

-

-

0,2250

0,4842

0,999

0,225

-

0,2250

0,4842

1,067

0,240

0,2750

0,5122

1,140

0,314

1,9928

0,333

0,667

0,5283

0,3900

1,3333

2,2222

-

0,0750

0,2000

0,2803

0,4644

0,2727

0,7273

0,5112

0,3341

1,09

3,64

p(tj)

0,2500

0,3000

0,2500

0,2000

1,0000

(- p(tj)*log2p(tj))

0,5000

0,5211

0,5000

0,4644

1,9855

1,136 2,8419

Ilustracije radi dat je i drugi primer, gde su referentne verovatnoće tržišnih opcija date u prvom redu, tako da inicijalna tabela nije potrebna. Tabela 34. PORTFOLIJO TRŽIŠNE OPCIJE a1

A 0,1000 0,3322

0,2803

0,1330

D 0,0750

p(ai) 0,2750

0,2803

1,0258

0,364

0,273

0,091

0,273

0,5307

0,5112

0,3145

0,5112

1,4545

0,909

0,3636

1,3636

0,1250

0,0750

0,0500

0,2500

0,3750

0,2803

0,2161

0,8714

0,5000

0,3000

0,2000

0,5000

0,5211

0,4644

1,2000

1,0000

0,1500

1,6667 0,0250

0,0500

0,0500

0,2750

0,4105

0,1330

0,2161

0,2161

0,9758

0,5455

0,0909

0,1818

0,1818

0,4770

0,3145

0,4472

0,4472

2,1818

0,3636

0,6061

0,7273

a2

a3

Finansijski instrumenti B C 0,0750 0,0250

201

(-p(ai)log2(ai)) 0,5122

I(T/ai) 0,118

p(ai)I(T/ai) 0,032

0,5000

0,500

0,125

0,5122

0,300

0,082

-

a4

0,0750

0,1000

0,0250

0,2000

0,2803

0,3322

0,1330

0,7455

0,3750

0,5000

0,1250

0,5306

0,5000

0,3750

1,25

2,00

0,63

p(tj)

0,2500

0,3000

0,2500

0,2000

4,6185

(-p(tj)*log2p(tj))

0,5000

0,5211

0,5000

0,4644

H(T)=1,9855

0,4644

0,580

H(A)=1,9888

0,116

0,3558 3,6185

Interpretacija Tabele 33 je analogna interpretaciji prethodne Tabele ali su pozicioniranja vrednosti različita, što je vidljivo iz date tabele. Posebno treba napomenuti da je u ovom slučaju tržišne opcije a1 i a4 destiniraju finansijski instrument A, dok a2 destinirana B, i najzad a4, finansijski instrument C, dok nijedan se nije destinirao za finansijski instrument D. Dobijeni rezultati asigniraju osenčenim kvadratićima one opcije za referentne finansijske instrumente koje su najbolje sa informacionog aspekta, koje opredeljuje verovatnoće izabrane tržišne opcije, tj. koje produkuju najveći prinos u datim okolnostima. Preciznije oni predstavljaju jačinu veza, koji se meri pokazateljem (da se podsetimo) kako sledi:

koji pokazuje kakva su stanja (jačina veza) faktora T-očekivani prinos za svakim respektivnim stanjem faktora ai-tržišne opcije. Informacioni sadržaj koji pružaju tržišne opcije u odnosu na očekivani prinos se daje putem formule (strana 200), koju smo napred pomenuli, preciznije, kako sledi (Tabela 32): G(T,A) = H(T) + H(A) – H(T,A) = 1,9928 + 1,9855 – 2,8418 = 1,1365, što predstavlja informaciju o očekivanim prinosima, sadržanim u verovatnoćama tržišnih opcija. I u slučaju Tabele 33. i 34. jeste G(T,A) = 1,9888 + 1,9855-3,6185 = 0,3558. Analogna formula se primenjuje u slučaju druge tabele primenjene infologičke analize. U ovu analizu kao dalji korak je moguće inkorporirati formulu Shacklea, koja u datoj tabeli operiše umesto čistom entropija sa entropijama tipa, kako sledi: , gde je xi očekivani prinos. Uključivanjem ovakvog iznosa u gornju tabelu dobijaju se rezultati, koji će biti predmet analiza, koje ovde nisu razmatrane.

202

Šesti deo

Modeli vrednovanja kapitala CAP MODEL - MODEL VREDNOVANJA KAPITALNE AKTIVE, (APT) MODEL ARBITRAŽNOG VREDNOVANJA KAPITALA, BLACK - SHOLES MODEL

203

U dosadašnjem delu ovog udžbenika smo naša ispitivanja pozicionirali na tvrdnji da maksimizacija tržišne vrednosti akcija privrednog društva jeste bazični cilj privrednog društva. Direktna implikacija ove pretpostavke jeste da privredno društvo treba da izabere svoj investicioni program i finansijsku politiku, koja će maksimizirati vrednost običnih akcija. To u suštini zahteva neku vrstu modela koji može predvideti cenu akcija. Ovaj deo udžbenika je posvećen upravo modelu tržišnog ponašanja hartija od vrednosti baziranih eksplicitno na portfolijo analizi. Pored toga u ovo delu ćemo razmatrati i ekvilibrijumski odnos između očekivanog prinosa i rizika; putem modela, poznatog u literaturi kao CAP model117 (Capital Asset Pricing Model). Glavna prednost ovog modela leži u činjenici da uzima u obzir neposredno faktor neizvesnosti i dozvoljava da se ispituje dualni uticaj profitabilnosti i rizika na vrednost akcija. Ograničenje modela leži u činjenici da se zasniva na vrlo restriktivnim testibilnim pretpostavkama; međutim, i pored slabosti CAP model omogućuje značajan uvid u problem kapitalnog budžetiranja u uslovima neizvesnosti. Štaviše, logika na kojoj se zasniva model praktično pomaže privrednim društvima u operacionalizaciji pravila za donošenje odluke o investicijama. U drugom segmentu ovog dela biće razrađen APT model arbitražne vrednosti kapitala, koji se zasniva na surovim pretpostavkama tržišnih uslova, i koji teoretski gledano predstavlja pokušaj ispravljanje zapaženih slabosti CAP modela, što se takođe čini i modelom Black – Sholesa. Moderno finansijsko tržište finansijskih instrumenata je kompleksni mehanizam u koji je inkorporirano hiljade varijabli, i zato bilo koji pokušaj da se uđe u suštinu takvog tržišta zahteva visoki stepen apstrakcije. U tom smislu zanemarujući egzotični svet brokera, dilera, spekulatora i tržišnih savetnika, usredsredićemo se na esencijalne probleme tržišta novca i kapitala, a to je relacije između rizika i prinosa. U tom smislu ćemo pretpostaviti da se trgovina hartijom od vrednosti obavlja na perfektnom tržištu, na kome: a) Nema troškova transakcija ili poreza, b) Sve relevantne informacije koje se odnose na hartije su raspoložive svim investitorima simultano, 117

CAP model je razvio William F. Sharpe, “Capital Assets Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk”, Journal of Finance, Septembar, 1964.

204

c) Svi investitori mogu ili da uzimaju kredit ili da plasiraju novac u iznosu, koji ne može bitno da utiče na interesnu stopu, a i time na rizik bankrotstva, d) Dat je uniformni investicioni period za sve investitore, i e) Investitori u našoj analizi su “nerizični investitori” i prilikom donošenje investicionih odluka primenjuju pravilo sredina - varijansa. Radi uprošćenja, inicijalno pretpostavimo da je tržište sastavljeno iz samo pet finansijskih instrumenata (hartija od vrednosti) i to: A, B, C, D i F. Crtež 68 predstavljaju karakteristike relacija prinos-rizik za svaki od navedenih finansijskih instrumenata (hartija); osenčena oblast predstavlja različite kombinacije dve ili više rizičnih hartija u kombinacijama različitih proporcija portfolija. Razmotrimo sada investitora koji iz nekog razloga ograničava svoje ulaganje na portfolijo koji uključuje samo hartije A i E: grafički označeno sa krivuljom I koja povezuje A i E, predstavljajući sve moguće kombinacije relacija rizik – prinos za pomenute dve hartije, i gde svaka tačka na krivoj predstavlja različiti skup investicionih odnosa (proporcija). Zapazimo da deo krive, koji nije isprekidan, predstavlja efikasni portfolijo; dok isprekidani deo krive predstavlja nedovoljnu - neefikasnu kombinaciju tj. svaka tačka reprezentuje niži dostupni nivo prinosa za dati nivo rizika. Slično transformaciona kriva II uključuje portfolijo različitih proporcija odnosa hartije D i E. Naravno, slična krive mogu takođe biti generisane za ostale dve kombinacije hartije od vrednosti ili portfolija, ili nadalje za tri, četiri i više hartija od vrednosti.

Crtež 68.

Ukoliko dozvolimo investitoru da kombinuje portfolijo kako želi, birajući da poseduje određenu proporciju svih pet hartija (koje po pretpostavci sadrži tržište) 205

tada kriva u obliku koverte, predstavlja kombinaciju svih pet hartija, nalaziće se levo od transformacione krive ograničenih portfolija koji uključuju četiri ili manji broj hartija. Kriva površ u obliku koverte koja predstavlja pet finansijskih instrumenata (hartija) je označena sa brojem III na Crtežu 68. Ova kriva predstavlja sve kombinacije očekivanih prinosa i varijansi, koje se mogu dobiti slobodno gradeći portfolijo rizičnih sredstvima na bazi raspoloživih instrumenata - hartije od vrednosti na tržištu. Osenčeni deo na desnoj lokaciji od krive III predstavlja neefikasni portfolijo, u odnosu na deo krive III, koji nije isprekidan. I opet se dešava da niži deo krive označen sa isprekidanom linijom je neefikasan, pošto je dominantniji portfolijo na gornjem segmentu krive III.

1.

LINIJA TRŽIŠTA KAPITALA

Pretpostavimo da investitor može da uzima kredit ili plasira novac po nerizičnoj interesnoj stopi r. Ova opcija je predstavljena Crtežom 68 na kojoj figuriše linija tržišta kapitala (CML118) označena sa rN, koja raste sa interesnom stopom r na vertikalnoj osi i koja tangentom dodiruje transformacionu krivu III u tačci M, pozicionirajući sve alternativne kombinacije rizičnih portfolija M sa nerizičnim kreditima i plasmanima. Segment od tačke r do tačke M uključuje mešavinu portfolija rizičnih hartija i obveznica. Leveridž portfolijo (investiciona poluga jeste kombinacija M sa rizičnim kreditima) je predstavljen sa tačkama duž linije ispod tačke M. Tačka M ustvari predstavlja karakteristike relacija rizik – prinos tržišta portfolija koji poseduje optimalne proporcije pet rizičnih hartija. Ovaj portfolijo je optimalan s obzirom da daje opcije nerizičnim kreditima ili plasmanima po stopi r. Naime, portfolijo M dozvoljava investitoru da dostigne najvišu tržišnu liniju, te na taj način i najvišu indiferencionu krivu. Zapazimo da optimalni rizik portfolija, predstavljen sa tačkom M ima osobinu maksimizacije ugla formiranog pravom linijom od tačke r do bilo koje tačke na transformacionoj krivoj. Tako linija rN ima najviši mogući nagib od bilo koje tržišne linije predstavljene (nacrtane) u bilo kojoj tačci na transformacionoj krivoj. Ukoliko je investitorova indiferenciona kriva tangenta u tačci M, tada će taj pojedinac-investitor investirati sva svoja sredstva isključivo u rizičnu hartiju. Naravno, indiferencione krive većine investitora po pretpostavci neće biti tangente tačke M. Tangentna rešenja, koje leži na segmentu rM predstavlja portfolijo koji kombinuje rizične hartije i nerizične obveznice. One (tangente) koje se asigniraju na segmentu MN predstavljaju leveridž portfolije, koji je označen portfolijom M 118

Capital market line.

206

koji se finansiran delimično putem kredita. Međutim, mora se istaći da u našem idealizovanom tržištu svi investitori moraju imati jednu zajedničku karakteristiku! Naime, bilo da je investitor opredeljen za “čist rizik”, mešani rizik, ili leveridž portfolijo, investitorovo opredeljenje da investira u pomenute alternative rizičnih sredstava, uvek i redovno pozicionira alternativu rizičnog portfolija, čije su optimalne proporcije predstavljene tačkom M. Stoga je “proporcija svake hartije” tj. udeo u rizičnom delu portfolija ista za sve investitore, i nezavisna od njihovih ličnih opredeljenja. Uprkos razlikama u ukusima i ličnoj strategiji svi pojedinci će diverzifikovati “rizičnu proporciju” između pojedinih hartija. Razlike u individualnim ukusima su operativne jedino prilikom određivanja udela kredita koji investitor uzima. Indiferencione krive su unose u analizu, jedino posle određenja optimalnih proporcija rizičnog portfolija (predstavljenog tačkom M), i one su ustanovljene u svrhu određenja tangentne tačke sa linijom tržišta rN, ali ne u svrhu izmene tangente tržišne linije putem tačke M. Linija tržišta kapitala indicira da očekivani prinos i rizik (standardna devijacija) svih efikasnih portfolija leže na pravoj liniji rN. (Crtež 68).Da bi formalno pokazali ovu relaciju, označimo očekivani prinos i standardnu devijaciju efikasnog portfolija sa Ep i , respektivno. Pošto je efikasni portfolijo prosta mešavina nerizičnih sredstava i portfolija M, tada imamo jednakost: Ep = pr + (1 – p) Exm σp = (1 – p) σm gde p označava proporciju investicija u nerizična sredstva. Ukoliko zamenimo (1 – p) = σp/σm iz druge jednakosti u prvu, tada je moguće da se izvede liniju tržišta novca (CML), kako sledi:

Svi efikasni portfoliji leže na ovoj pravoj liniji. Jasno je da u specifičnom slučaju gde je efikasni portfoliji tržišni portfolijo onda imamo specijalan slučaj σp=σm pošto je Ep=Exm. Drugi ekstremni slučaj je slučaj nerizičnih sredstava. Po definiciji nerizična sredstva su takođe efikasna u slučaju kada je σp = 0 pošto je Ep = r. Primer: Neka je tržišni portfolijo reda veličine 16%, neke je takođe vrednost nerizičnog prinosa opredeljena sa vrednošću od 10%, i na kraju neka je rizik 207

tržišnog portfolija 3%. Nacrtati liniju tržišta novca, odredite efikasni portfolijo p, i opredelite rizik premijuma.

Nagib krive se određuje putem sledeće relacije, kako sledi:

U suštini to znači da svako povećanje od 1% rizika za očekivani prinos od 2% je pozicionirano iznad nerizičnog prinosa od 10%. U skladu sa napred iznetim E(r) za bilo koji portfolijo koji leži na pravoj CML je dat formulom:

, gde je

rizik portfolija p, gde je jedini izvor

rizika tržišni portfolijo. Takođe pomenimo da je

i predstavlja tržišnu

cenu rizika, ili prinos (%) koji investitor može da očekuje iznad rizika nerizične stope prinosa za svaki 1% preduzetog rizika. Shodno prethodnom, možemo redefinisati formulu za izračunavanje CML, kako sledi:

Ukoliko je recimo r = 10%,

= 3%, i Exm = 16%, tada je tržišna cena rizika

, dok je Ep = portfolija p za 4% rizika (tj. za

208

= 4%), kako sledi:

gde je rizik premijuma

2.

= 8% =2 x 4%. Prikažimo ovo grafički:

OPTIMALNE INVESTICIONE PROPORCIJE

Kao što smo videli u hipotetički idealizovanom perfektnom tržištu kapitala u kome nerizične mogućnosti davanja i uzimanja zajma tj. kreditiranja ili plasmana novca bez troškova transakcija, što logično uslovljava da svi investitori drže iste proporcije rizičnih hartija u njihovom portfolija. Ovakva strategija inicira dva pitanja: koje hartije treba držati, i drugo u kojoj proporciji? Odgovor na ovo pitanje mora biti konkretan! U okolnostima perfektnog tržišta u kome zajmodavac i zajmoprimac se susreću sa istim (nerizičnom) interesnom stopom, rizični portfolijo za sve investitore će uključiti iste hartije nezavisno od njihovog predestiniranog stava. Dakle ukoliko hartija nije uključena u portfolijo M (vidi Crtež 68.), nema interesa za investitore da je drže. Ali ukoliko nema zainteresovanih investitora njihova cena pada, što uslovljava povećanje prinosa sve dok ne postane dovoljno atraktivna da bude uključena u portfolijo definisane tačkom M. Dalje sledi da u stanju ekvilibrijuma, sve raspoložive hartije će biti uključene u rizične portfolije svih investitora. Odgovor na drugo pitanje, koje se odnosi na strategiju opredeljenja proporcija između hartija od vrednosti, zahteva dodatnu analizu. Da bi iznašli optimalnu proporciju hartije od vrednosti, koje su uključene u M, mi moramo prvo da analiziramo proces putem koga se iznalazi optimalna tačka M. Neka 209

Ex0 i označavaju respektivno očekivani prinos po €, $, dinaru investicije, i standardnu devijaciju rizičnog portfolija; formule ove dve mere prinosa portfolija i rizika su:

Gde je:

pi – proporcija potencijalnih investicija u i-tu hartija n – broja različitih hartija raspoloživih na tržištu Exi – očekivani prinos i-te hartije Cov(xi,yj) – kovarijansa između hartije i i j.

Cov(xi,yj) predstavlja formulu varijanse portfolija i statistički označava kovarijaciju između svih parova hartija; naime to je korelacija između fluktuacije prinosa bilo koje dve hartije od perioda do perioda. Zapazimo da gornja funkcija drži za bilo koji portfolijo, s tim što investiciona proporcija pi ne treba biti optimalna. , znači da investiciona proporcija neće dostići jedinicu Generalno, zato što investitor može da kupi nerizične obveznice ili da uzme kredit. Ako se u razmatranje uzmu druge dve mogućnosti onda (uključujući nerizične obveznice ili kredite) tada investicione proporcije moraju da dostignu 1, tj.: , gde pr označava proporciju investiranu u nerizične obveznice (ili kredite). Ukoliko investitor uzme kredit pr<0 i i

; dalje ukoliko investitor kupi obveznice pr > 0

; i najzad ukoliko investitor niti kreditira, niti plasira, tada je , pr = 0, i . Druga mogućnost predstavlja specijalni slučaj gde je indiferenciona kri-

va tangentna na liniji tržišta, što je ustvari tačka M. Podsetimo se na našu diskusiju u vezi Crteža 68 problem, koji je na tom Crtežu dat, predstavlja konfrontiranje investitora oko izbora tačke (Ex0, σ0) na površi krive, tako da linija tržišta kapitala (CLM) koja je povezuje sa tačkom r na vertikalnoj osi, formira maksimalni ugao α, čime se omogućuje investitoru da postigne najvišu moguću indiferencionu krivu. Analitički rečeno, investitor mora naći investicione proporciju pi koja maksmiziranja sledeći izraz:

210

(τ)

Portfolijo M u primeru datom na Crtežu 68 maksimizira taj izraz, i zato predstavlja optimalni “neleveridž rizik portfolija” (suprotno od investicione poluge). Investicione proporcija tog portfolija su optimalne za sve investitore. Zapazimo da smo u napred datoj analizi diskutovali o prvom nivou donošenja odluka u kome je određen optimalni rizik portfolija, što znači, da smo locirali optimalnu tačku na krivulji efikasnosti a ne na tangenti indiferencione krivulje. 3.

LINIJA SIGURNOSTI TRŽIŠTA

Prethodna formula (τ) se može iskoristiti da se izvede uslov ravnoteže rizika i prinosa finansijskih instrumenta - hartije od vrednosti, kako sledi:

gde Xm i Exm označavaju, respektivno, očekivani prinos i varijansu optimalnog portfolija rizičnih hartija, tj. proporcije koje su fiksne za sve investitore. Ovaj portfolijo koga ćemo nazvati tržišni portfolijo, korespondira tačci M na Crtežu 68. Zapazimo da ekvilibrijumska relacija između očekivanih prinosa i rizika mora držati za svaku i-tu hartiju na tržištu. Tako očekivani prinos svake hartije-instrumenta reflektuje čistu nerizičnu internu stopu plus rizik premijuma, koji se odnosi na učinak relevantne hartije od vrednosti u odnosu na sveukupni rizik tržišta portfolija. Iz formule je jasno da viša asocijacija (povezanost) između prinosa individualne hartije od vrednosti i prinosa portfolija, produkuje veći rizik premijuma. Relacije između očekivanog prinosa svakog rizičnog sredstva i njegovog rizika se naziva linija sigurnosti tržišta (SML119), koja konstituiše linearni odnos između očekivanog prinosa i rizika, Označimo tržišnu vrednost (cenu) rizika (merenog varijansom) sa

119

Security Market Line

211

prethodna jednakost se na bazi ovog izraza redefiniše kako sledi: , tako je Exi, očekivana stopa prinosa i-te hartije jednaka rizičnoj stopi plus tržišna cena rizika pomnožena sa doprinosom i-te hartije rizika portfolija Cov(xi,xm). Pošto je konstantan faktor za sve hartije, tada Exi koja se može vezati za vertikalnu osu i Cov(xi,xm) koja se vezuje za horizontalnu osu, stvaraju osnovu za pozicioniranje linearnog odnosa između Exi i Cov(xi,xm). Međutim, najopštiji način predstavljanja linearne relacije između Exi i rizika, jeste, ako se podsetimo na vremensku seriju regresije, kako sledi: , tada po definiciji regresioni nagib jeste, kako sledi: , gde xit i xmt označavaju stope prinosa i-te hartije od vrednosti i portfolijo u periodu t, respektivno. Zamenjujući, βi sa

u jednačini rizika prinosa,

dobijamo liniju sigurnosti tržišta (SML). Crtež 69 ilustruje ovu linearnu relaciju. Zapazimo da ako je βi = 1 tada hartija ima isti rizik kao tržišna cena portfolija i tada je, kako sledi:

Crtež 69.

Ukoliko je βi = 0, i-ta hartija stvara nulti doprinos portfoliju rizika i tada je očekivani prinos hartije jednak nerizičnoj stopi r. Generalno Exi, povećava linearnost sa povećanjem faktora βi . 212

Primer: Podsetimo se da je formula za CAP model, kako sledi: . Pretpostavimo da je nerizična stopa 5%, tržišna stopa prinosa 12,5% za narednu godinu, dok je Beta faktor za kompaniju “ABC”(β=1,7). Grafički prikaz ove situacije je, kako sledi:

Na horizontalnoj osi nalazi se vrednosti Beta za sve kompanije na tržištu kapitala, dok se na vertikalnoj osi moguće stope prinosa u procentima. Crna linija predstavlja SML – liniju sigurnosti tržišta. Kako smo došli do ove linije, u narednoj tabeli su vrednosti za Beta faktor, kako sledi: Finansijski instrumenti “Nerizična stopa!

Beta (mera rizika)

Stopa prinosa

0,0

5,00%

Sveukupno tržište

1,0

12,5%

“ABC” preduzeće

1,7

17,75%

4.

SISTEMATSKI I NESISTEMATSKI RIZIK

Rizik svakog finansijskog instrumenta može biti dekomponovan u dva dela. Prva komponenta jeste deo rizika hartije od vrednosti, koji može biti redukovana ili eliminisana putem metoda kombinacijama relacija diverzifikacije portfolija. Ta diverzifikabilna komponenta rizika se često naziva nesistematski rizik, zato što ne postoji sistematski odnos između proporcija rizika hartije od vrednosti i tržišta. Nediverzifikabilna komponenta rizika hartije od vrednosti, tj. deo rizika prinosa, koji ne može biti eliminisan putem uključivanja hartije od vrednosti u diverzifikabilni portfolijo se obično naziva sistematski rizik. Sistematski rizik proističe iz opšte tržišne fluktuacije ili specifičnije iz komponente rizika hartije od vrednosti, koja održava relacije fluktuacija relevantne hartije u odnosu na tržišni portfolijo. To je ona nediverzifikabilna proporcija (deo) rizika, koji omogućuje pomak- rast – tendenciju do tržišnog premijum; naime nesistematski rizik ne zahteva takav premijum pošto može biti eliminisan putem diverzifikacije. Što je Beta relevantne hartije od vrednosti (dok su ostale karakteristike konstantne) veći je nediverzifikovani rizik, i stoga je implicitno veći očekivani prinos hartije od vrednosti. 213

U cilju identifikacije ove dve komponente rizika, kao i za njihovog uticaj na rizik premijuma finansijskih instrumenata navedimo dve linearne jednačine CML, i SML: Kada je u pitanju CML imamo:

gde p označava efikasnije portfolijo/e. Primenom SML120 međutim, imamo sledeću jednakost: , koja drži za sve pojedinačne hartije od vrednosti i različite portfolije, bilo da su efikasni ili ne. Deleći i množeći SML sa σm dobijamo sledeći izraz:

što je identično sa CML sa izuzetkom izraza βi σm koji je dat umesto σp, a to je faktor koji određuje individualni rizik premijuma. Zaključimo, rizična komponenta individualne hartije od vrednosti, koja određuje rizik premijuma je faktor βi σm. Šta se dešava kada je β pozitivno? (što je uobičajeni fenomen!). Za takvu hartiju od vrednosti svaka individualna akcija tj njena standardna devijacija σi može biti dekomponovana u dve subkomponente, i to: Sistematski rizik βi σm, i Nesistematski rizik σiNS σiNS = σi – βi σm Da bi sumirali rizike, uvodimo sumarnu notaciju, kako sledi: • σiD – diverzifikovani rizik • σiNS – nesistematski rizik • σiND – nediverzifikovani rizik • σiS – sistematski rizik, dalje imamo σiND ≡ σiS = βi σm i σiD ≡ σiNS = σi – βi σm Grafička dekompozicija standardne devijacije hartije od vrednosti u sistematski i nesistematski rizik je ilustrovana na Crtežu 70 koja prikazuje Liniju Tržišta Kapitala, Tržišni Portfolijo M, i Efikasni Portfolijo P, i-te hartije od vrednosti. 120

Security Market Line.

214

Crtež 70.

Portfolijo P i i-ta hartija od vrednosti imaju iste očekivane stope prinosa tj. Exp = Exi. Pošto za efikasni portfolijo imamo Exp = r + (Exm – r)/σm σp, i za i-tu hartiju od vrednosti imamo Exi = r + (Exm – r)/σm (βi σm). U slučaju kada je Exi=Exp, tada imamo σp = βi σm, i shodno tome βi σm = σiND ≡ σiS. Na taj način, nediverzifikovani sistematski rizik hartije od vrednosti se meri horizontalnim razmakom u odnosu na vertikalnu osu od linije CML, a na nivou očekivane stope prinosa hartije od vrednosti. Da bi merili komponente rizika hartije od vrednosti koje određuju rizik premijuma Exi – r, crtamo liniju od tačke i (koja predstavlja E(x) i standardne devijacije relevantne hartije od vrednosti) do linije CML, paralelno sa horizontalnom osom; na tačci preseka sa CML dostižemo σp, što je identično-jednako sa sistematskim rizikom i-te hartije od vrednosti. Nesistematski rizik, je prosto ukupan rizik minus sistematski rizik, ili σiN = σi – βi σm. Ova analiza pokazuje da za sve slučajeve β ≥ 0 termin “diverzifikovani rizik” i “nediverzifikovani rizik” najbolje konvergira njihovim značenjima. Mada će neki reći da su sistematski rizik i nesistematski rizik, aplikabilniji za slučaj kada je β < 0. Negativni sistematski rizik je možda najbolje shvaćen, kao negativno sistematsko kovariranje između stope prinosa hartije od vrednosti u uslovima tržišnog portfolija. Ekvilibrijumska vrednost rizičnih sredstva Stopa prinosa hartije od vrednosti je data izrazom:

Gde je:

Ri – označava prinos na kraju perioda; Pi0 – ekvilibrijumsku cenu i-te akcije na početku perioda.

Iz relacije rizik-prinos SML-a dobijamo, kako sledi:

215

pošto je Pi0 konstanta i Cov (-1,xm) = 0, dobijamo , i konačno nakon aranžiranja, dobijamo: . Tako je ekvilibrijumska cena rizičnih sredstava čija je budući (neizvesni) prikoji je diskontovanom nos označen sa Ri ekvivalentan izrazu nerizičnom interesnom stopom r. Jasno je da ako Ri označava prinos od rizičnih sredstva, tada je Pio ekvilibrijumska cena (vrednost) tih sredstava. Zapazimo, da ukoliko imamo rizične obveznice, tada Bio zamenjuje Pio,što omogućuje primenu iste formule za određivanje ekvilibrijumska cene obveznica Bio. Da bi dobili ukupnu ekvilibrijumsku vrednost jedinične akcije društva, Sio, tada moramo zameniti total prinosa po akciji tj. neto zarade na kraju perioda ili prihod Zi, sa prinosom Ri u gornjim formulama. Primer: relacija između Ep-očekivanog prinosa za diverzifikovani i nediverzifikovani rizik. Tržišna informacija

Tržišna informacija

r-nerizična stopa prinosa

10%

λ

2

Preduzeće A σA

20%

ρA,M

0,2

Sistematski rizik 20% x 0,2

4,0%

Očekivani prinos 10% + (2 x 4%) =

Ukupan rizik A>B Stepen korelacije rizika A/B sa Ep na tržišni portfolijo ρS,M σA

18%

10%

λ

2

Preduzeće B σA

8%

ρA,M

0,9

Sistematski rizik 8% x 0,2

7,2%

Očekivani prinos 10% + (2 x 7,2%) =

24%

B rizik je principijelno sistematski i ne može da se diverzifikuje, tako da ima visoki očekivani prinos i veći je od prinosa preduzeća A.

A rizik može biti diverzifikovan – iako ima visoki rizik očekivani prinos je mali. Zapamtimo tržište jedino nagrađuje sistematski rizik.

5.

r-nerizična stopa prinosa

IZRAČUNAVANJE FAKTORA BETA

Primena CAP model pretpostavlja, kao neophodan i potreban uslov, izračunavanje faktora Beta preciznije buduće vrednosti faktora Beta, kao komponentu rizika, koja se ne može eliminisati putem diverzifikacije. Ukratko faktor Beta se ocenjuje na bazi prošlih podataka i subjektivnih uverenja. 216

Primer: Tabela 34 prikazuje hipotetične podatke o stopi prinosa za individualne hartije od vrednosti i za tržišni portfolijo u toku od 10 zadnjih godina. Ako dalje pretpostavimo nerizičnu interesnu stopu r% po godini, sistematski rizik hartije od vrednosti može biti ocenjen na bazi istorijskih podataka koristeći regresionu jednačinu: Tabela 34. Stopa prinosa relevantne hartije od vrednosti koja prelazi interesnu stopu (r)

Stopa prinosa na tržištu portfolija koja prelazi interesnu stopu (r)

Xi (1)

Xm (2)

Xm2 (2)x(2)

Xi Xm (1) x (2)

1

5,2

7,4

54,8

38,5

2

7,3

8,2

67,2

59,9

3

10,1

12,3

151,3

124,2

4

15,4

16,9

285,6

2603

5

19,8

19,1

364,8

378,2

6

247

22,5

506,3

560,3

7

35,2

25,1

6300

745,5

8

40,1

26,4

697,0

929,3

9

42,6

29,8

888,0

1.195,0

10

42,6

30,30

918,1

1.290,8

Total

230,3

198,0

4.563,1

5.582,0

Godišnji prosek

23,0

19,8

Gde je:

xit – stopa prinosa i-te hartije od vrednosti u godini t, koja prelazi nerizičnu stopu interesa xmt – stopa prinosa tržišnog portfolija, koja prelazi nerizičnu stopu interesa αi – presek regresionih linija et – reziduelna greška regresione linije βi – i-ti sistematski rizik i-te hartije od vrednosti.

Ocena sistematskog rizika

je data izrazom:

gde su xi i xm aritmetički godišnji prosek prinosa i-te hartije od vrednosti i tržišnog portfolija, respektivno. U konkretnom slučaju:

217

.

Dajmo još jedan primer izračunatog beta faktor za 9 respektabilnih kompanija, kako sledi: S&P500 Allied Signal Alcoa AT&T Caterpillar Coca-Cola Disney Kodak IBM

Standardna devijacija 0.13356 0.3617 0.2019 0.2934 0.2669 0.2648 0.2841 0.2207 0.2790

Korelacija na bazi w/ S&P500 1.0000 0.5153 0.4135 0.4554 -0.0396 0.5039 0.4177 0.3997 0.1014

Ocena beta faktora 1.00 1.39 0.62 1.00 -0.08 1.00 0.89 0.66 0.21

Vremenska serija beta faktora za kompaniju AT&T baziranih na prinosima za “60-meseci” primenom S&P500 i AT&T.

6.

KARAKTERISTIČNA LINIJA

Regresiona linija xi na xn ili karakteristična linija, kako se obično naziva, je prikazana na Crtežu 71, gde je = 1,6.

Crtež 71.

Deset tačaka na Crtežu 71 predstavlja godišnji tačkasti grafikon relacija između individualnih hartija od vrednosti tj. njihovih stopa prinosa u poređenju sa 218

tržišnim portfolijom. Druga karakteristična linija, označava da za β = 1 kriva ima nagib od 45%, i ona odgovara onim hartijama od vrednosti koje imaju isti rizik kao tržišni portfolijo, pošto prinos takvih hartija od vrednosti fluktuira u proseku, na isti način kao integralno tržište hartije od vrednosti. Koncept karakteristične linije takođe sugeriše mogućnost klasifikacije privrednog društva shodno njihovim sistematskim rizicima. Akcije koje imaju β veća od 1 se klasifikuju kao agresivnije akcije zato što rastu brže nego tržište iako i ono ima “galopirajući trend”, međutim u tom slučaju dolazi do urušavanja tržišta terminološki definisana kao “pad-krah tržišta”. Suprotno za (β <1) tržište se definiše kao defanzivno tržište jer njihovi prinosi fluktuirajući manje nego celo tržište. I najzad za β = 1 definišemo neutralno tržište gde su fluktuacije u proseku celog tržišta. U narednom delu je dat primer karakteristične linije kompanije

7.

MODEL VREDNOVANJA KAPITALNE AKTIVE – CAPM (Capital Asset Price Model)

Suština CAP model jeste njegova funkcionalno reliranje očekivanog prinosa hartije od vrednosti, Exi, sa njenim sistematskim rizikom βi, na sledeći način 121

Validnost CAPM se testira na dva načina: 1. Ispitivanjem pretpostavke da je model logičan i da pokriva “investitorovo” ponašanje; 2. Empirijskim testiranjem stepena do koga CAPM objašnjava tj. predviđa ponašanje cene hartije od vrednosti. 121

Ustvari CAP model je mera oportunitetnih troškova kapitala, u tom smislu je Kxi – cena kapitala kao funakcionalna relacija prinosa na investicije i relativne rizičnosti.

219

Mnoge od modelske pretpostavki, koje smo do sada koristili u našim razmatranjima (npr. nema transakcionih troškova, perfektne diverzifikacije investicija, homogena očekivanja u odnosu na budućnost, uniformni investicioni horizont, itd.) izvesno ne drži u realnom ekonomskom okruženju. Slične manjkavosti ima CAP model, ali i pored toga se ne može kao praktičan model odbaciti na tom polju. Naime, možda ta odstupanja od realnosti nisu značajna – suštinska, za napred pomenute odlike 1, i 2, tako da CAPM izvesno može objasniti neke fenomene tržišta novca. Kao što je Milton Fridman122 istakao “realne teoretske pretpostavke mogu biti procenjena stepenom kojim teorija pruža validna i značajna objašnjenja i predviđanja, i to zahteva ispitivanje logičnih konsekvenci teorije nasuprot observibilnoj realnosti”. U suštini nerealistične pretpostavke znače apstrahovanje realnosti! Ali se postavlja pitanje kako tržište kapitala uprostiti tj. apstrahovati, tj. i do koje “nerealistične” mere, a da naša razmatranja imaju praktičnog efekta? U analizi praktične efikasnosti CAP modela, mi nemamo izvore potvrda naših pretpostavki sem da testiramo empirijske modelske pretpostavke. Da bi testirali stepen do koga CAPM objašnjava ponašanje cena akcija, na ex post podacima u cilju ocenjivanja ex ante parametara modela, uobičajeno se koriste vremenske serije, i to:

Gde su:

xit i xt stope prinose i-te hartije na tržištu portfolija u periodu t, ai, i bi su regresioni koeficijenti, et je rezidualni faktor.

Označimo sada estimaciju sistematskog rizika i-te hartije sa . Pretpostavimo da smo uključili u naš uzorak 100 hartija od vrednosti i da svaka ima 20 opservacija njihovih godišnjih stopa prinosa. Na osnovu toga je učinjeno 100 regresija (vremenske serije za svaku hartiju od vrednosti u komparaciji sa tržišnim portfolijem xm), i rezultati tih 100 regresija su uparene preciznije relirane dve vrednosti . Primenom unakrsnih regresija putem jednakosti, kako sledi: , (gde je ui greška). Utvrdili smo da je data regresiona jednakost vrlo slična teoretskim relacijama, koje pretpostavljaju osnove CAP modela: ali sa sledećim razlikama: (a) regresiona analiza koju mi koristimo je ex post prinos očekivanog prinosa Exi. (b) takođe koristimo ex post estimaciju tog sistemskog rizika . 122

kao estimacija

umesto ex ante tj.ocene nepozna-

Milton Fridman “The Methodology of Positive Economy”, Essey in Positive Economics, Chicago and London : The University of Chicago, Press, 1953.

220

Ukoliko CAPM pruža dobru aproksimaciju ponašanja cena akcija mi očekujemo da nađemo sledeće empirijske rezultate: 1. γ0 da se značajno ne razlikuje od stope prinosa r. 2. da se γ1 značajno ne razlikuje od stope prinosa (Exm – r). Međutim, pošto Ex nije opservabilna i zato nepoznata, uobičajeno je da se upoređuje estimacija γi vrši sa prosečnom ex post prinosom (xm – 1). 3. jasno je da mi takođe očekujemo da se dobiju razumne vrednosti za koeficijent korelacije R2. Pre nego što prezentiramo rezultate ove analize napomenimo, da od brojnih radovi u ekonomskoj literaturi vezanih za teoriju i praksu investicija,vrlo malio broj radova podržava CAP model. Ali evo koje rezultate je ova analiza dala: 1. γ0 je mnogo veća od nerizična stopa, koja prevlađuje u periodu pokrivenim ovim investicijama, 2. γ1 je pozitivna po CAPM-u ali značajno manja nego (xm – r), 3. R2 je potpuno nizak oko 20% i vrednosno je blizu nulte vrednosti (0) za mesečne stope prinosa. Očigledno naša empirijska istraživanja nisu opravdala primenu CAP modela. Uostalom ako znamo da tipičan investitor drži mali broj nediverzifikovanih hartija tj. portfolija (manje od četiri diverzifikacije u proseku) jasno je da β koja meri kovarijacije prinosa date akcije sa tržišnim portfolijima se može vrlo ograničeno primeniti pri merenju rizika hartije od vrednosti. Uistinu za β i dalje važi gde je stvarni tržišni koeficijent korelacije povećanu sa 20% (kada se koristi ) na 40%, kada je zamenjen sa vrednošću . Ovo je rezultat koji ima smisla ukoliko svi investitori drže nediverzifikovane portfolije. po sebi ne može služiti kao indeks rizika sem ako Međutim, setimo se da svaki investitor drži samo jednu akciju u svom portfoliju. Kao što je pomenuto napred investitori vrši diverzifikaciju do određenog obima, koji implicira da stvari , ali verovatno bliže , pošto je investitona mera rizika leži negde između rov portfolijo bliži čistom nediverzifikovanom portfoliju, nego punoj diverzifikaciji, koja sadrži za integralno raspoloživa rizična sredstva. Pored napred iznetog napomenimo da primenom ovog modela selektirani tržišni portfoliji nisu adekvatni posebno zbog toga što ne postoji perfektna linearna regresija korišćenih empirijskih podataka, čime se krajnje otežava mogućnost testiranja ovog modela, posebno u slučaju rizična sredstva (npr. akcije, obveznice, itsl.). Ukratko zaključimo teško je praktično testirati CAPM. 221

Ali i pored iskazanih kritika, završimo na sledeći način kako kaže George Stihler “teorija može biti zamenjena samo ako se nađe bolja”. U ovom trenutku prema nekim istraživanjima potvrđeno je da oko 52% finansijskih menadžera koristi CAP model u svojim aktivnostima. Primer: Pretpostavimo da je nerizična stopa 5%, broj dana rada berze 252. Za potrebe naše analize pretpostavićemo i da će sledeće godine tržišna stopa prinosa biti 12,5%. Naredna pretpostavka jeste da je Beta faktor “ABC” preduzeća reda veličine 1,7. Koliko ćete zaraditi ukoliko rizikujete ako investirate u preduzeće “ABC”? Posebno vam napominjemo da je shodno Beta faktoru (β=1,7) mnogo rizičnije ulagati u preduzeće “ABC”,nego integralno tržište čiji je Beta faktor po definiciji (β=1). Znači naša intencija je da dobijemo više od 12,5%? Pristupimo izračunavanju, kako sledi. Kxi = 5% + 1,7 (12,5% – 5%) Kxi = 5% + 1,7 (7,5%) Kxi = 5% + 12,75% Kxi = 17,75% Na bazi dobijenih rezultata zaključujemo, da bi investiranjem u kompaniju “XYZ” dobili veću stopu prinosa u našem slučaju 17,75%. Ukoliko smatrate da preduzeće “ABC” neće proizvoditi napred pomenuti prinos, onda je moguće rešenje investiranje u različite akcije. Primer: Pretpostavimo da je nerizična stopa 5%, broj dana rada berze 252. Za potrebe naše analize koristićemo očekivani prinos ocenjen putem CAP modela. Takođe ćemo primeniti geometrijske rast prinosa. Na finansijskom tržištu smo došli do potrebnih podataka vezanih za vremenske oscilacije tržišnog indeksa, i oscilacije hartije od vrednosti_1, hartije od vrednosti_2, hartije od vrednosti _3, i hartije od vrednosti_4, kako sledi:

Vremenska serija – Tržišni indeks

222

Vremenska serija za finansijsko sredstvo - hartiju_1:

Vremenska serija za finansijsko sredstvo - hartiju_2

Vremenska serija za finansijsko sredstvo - hartiju_3.

Vremenska serija za finansijsko sredstvo hartiju_4123

Na bazi izračunavanja došli smo do opredeljenja optimalne kombinacije u portfoliju, 4 pomenute hartije što je prikazano na Crtežu A.1.

Crtež A.1

Iz Crteža se jasno vidi da je optimalna kombinacija između finansijskih instrumenata pozicionirana na tačci 0, koja vrši kombinaciju između sva četiri sredstva. Pored ovoga pomenimo i vrednosti Beta faktora, koja su kako sledi:

123

0

Tržišni indeks

β=1

1

Akcija_1

β = 1,2287

2

Akcija_2

β = 0,8320

3

Akcija_3

β = 0,2224

4

Akcija_4

β = 0,8722

Podaci preuzeti sa Njujorške berze 1998. godina.

223

Navedimo i podatke o specifičnoj distribuciji finansijskih sredstava, kako sledi: Sredstvo/ Grupa 1. Hartija_1 2. Hartija_2 3. Hartija_3 4. Hartija_4 TOTAL

Specifična težina distribucije 29,92853 % 37,77095 % 4,40233 % 27,89819 % 100,00000 %

Očekivani prinos Standardna devijacija

11,97115 % 5,56620 %

Portfolijo Beta Portfolijo Sharpe odnos

0,93510 0,07277

Uzmimo primera radi Akciju _1 i Akciju_4, u cilju formiranja jednostrukog portfolija, kako sledi:

I najzad grupišimo dve i dve akcije – finansijska sredstva u visoko rizične i nerizične grupe, kako sledi: sredstvo_ 1, i sredstvo_2, su visoko rizični portfolijo, dok su sredstva_2, i 3 nisko rizična sredstva, što je jasno asignirano na sledećem grafu.124

8.

MODEL ARBITRAŽNOG VREDNOVANJA KAPITALA (APT)

U svetlu gornjeg razmatranja modela CAP, utvrdili smo da je potreban drugi testibilniji model relacija rizik-prinos. Teoretičar Stephen Ross125 je na osnovu

124 125

Za detaljnije objašnjenje vidi Ibid, str. 233. J. William Petty and David Scott, Jr, ‘Capita Budgeting Practice in Large Firm’, Journal Of Economic Business, Spring 1980.

224

svih identifikovanih manjkavosti CAP modela iznašao drugi model nazvan APT (Arbitrage Pricing Model) model. U razvijanju svog modela Ross nije pošao od pretpostavke postojanja “nerizičnih investitora” i posebno ne pretpostavljajući da investitor donosi svoje odluka o investiranju na bazi pravila “sredina – varijansa”. Umesto toga, Ross je pretpostavio da stopa prinosa hartije od vrednosti Ri generiše na sledeći način: Gde je:

Ri – stopa prinosa hartije od vrednosti i (i = 1,2,...,n) u slučaju n hartije od vrednosti i sa asociranom sredinom ERi, I – vrednost faktora koji generiše prinos, čija je sredina Ri, βi – koeficijent koji meri efekte promena faktora I na stopu prinosa Ri. ei – slučajna devijacija.

Zapazimo da je I zajednički faktor za sve i-te hartije od vrednosti: to može biti Bruto nacionalni dohodak, Daun Jonsonov indeks akcija, ili bilo koji drugi faktor koji može biti percipiran kao odgovarajući za generisanje stope prinosa hartija od vrednosti. Bazična ideja APT modela je da investitori mogu da kreiraju nulti Beta portfolijo sa nultom neto investicijom. Ukoliko nulti – Beta portfolijo konstruisan sa nultom investicijom daje ne nulti (pozitivni) prinos, tada se može izvršiti sigurno arbitriranje profita. Da budemo formalniji konstruišimo portfolijo sa proporcijom Pi (udelom na tržištu) tako da:

Prvi uslov stipulira da se radi o Beta nultom portfoliju, dok drugi uslov indicira da je nulti iznos investiran u taj portfolijo. Jasno da takav portfolijo može biti konstruisan samo kada su neke od akcija držane vremenski kratko (negativno Pi) druge vremenski dugo (pozitivno Pi), i investitori koji su zaradili na kratkoročnoj prodaji tj. investiraju u zaradu u druge hartije. Množeći sa Pi, proces generisanja prinosa za i-tu hartiju od vrednosti je, kako sledi. Pi Ri = Pi ERi + Pi (I – EI) + Pi ei a zbir svih sredstava (i = 1,2,...,n) da bi se dobila stopa prinosa portfolija je kako sledi.

225

ili

Gde su:

Rp i Erp , stopa prinosa portfolija i srednja stopa prinosa portfolija, respektivno.

Pošto je

(po definiciji)

i pošto je za vrlo veliki portfolijo prosečni šum (smetnje) aproksimativno jednak nuli, tada je:

čime dobijamo konstantnu stopu prinosa Rp= Erp, tj. portfolijo sa nultom varijabilnošću je konstruisan sa nultom neto investicijom (podsetimo se da je

).

U ekvilibrijumskom stanju, srednji prinos takvog portfolija mora biti nula ERp = 0. Inače bez rizika i bez investiranja siguran profit može biti ostvaren putem kupovina (ili prodaje) takvog portfolija. Primer: pretpostavimo da takav nije slučaj, i da je sredina prinosa recimo, ERp = €3, i da je Rp = Erp = €3. Sa nultom investicijom (

), može se zaraditi

€3 sa izvesnošću. Investitor će nastaviti da kupuje takav portfolijo, njegova cena će ići gore dok će stopa prinosa padati sve dok Rp = Erp = 0. Tako, u ekvilibrijumu, nema mogućnosti arbitraže. Da zaključimo, formalno, ako je:

to implicira da je

pošto portfolijo ima nultu varijabilnost i sredinu prinosa koja je jednaka samom prinosu. Shodno standardnoj teoremi linearne algebre, tri jednakosti se primenjuju:

što matematički implicira da se Eri može napisati kao linearna kombinacija od 1 i βi, kako sledi: 226

Eri = a0 + a1 βi (i = 1, 2, ..., n) , gde su a0 i a1 koeficijenti prave linije. Nadalje, određivanje vrednosti koeficijenata a0 i a1 se svodi na uvažavanje portfolija sa nultim beta koeficijentom, i sa jednakostima

tada je naš portfolijo nulti beta portfolijo označen sa z, i shodno tome Rp = Rz. Zapazimo da je

portfolijo Bp koji je jednak nuli po definiciji, pošto je nulti

beta portfolijo. Tako, sada imamo da je Erp = Ery i Erz = a0. Na taj način smo odredili presek a0 , koji treba da bude nulti beta portfolijo uprosečene stope prinosa. Sad uzmimo u razmatranje portfolijo sa karakteristikama

Stavljajući Erz umesto a0 u lineranu jednakost dobijamo: ERi = ERz + α1 βi Množeći sa Pi u zbrajajući sve i (i = 1, 2, ..., n) dobijamo.

pošto je

dobijamo: ERp = ERz + α1 Dalje, pošto je α1 = ERp – ERz, tada je ERp sredina stope prinosa portfolija sa beta koeficijentom jednakim 1. Zamenom a1 i a0 u jednakosti Eri = a0 + a1 βi , konačno dobijamo: ERi = ERz + (ERp – ERz) βi gde je ERp sredina stope prinosa portfolija sa Beta koeficijentom jednakim 1 dok je ERz sredina prinosa beta portfolija. Međutim, putem procesa generisanja prinosa, sredina stope prinosa portfolija sa beta jednakim 1 mora biti jednaka sredini indeksa EI (izraženog odgovarajućim standardizovanim jedinicama). Zamenom EI za ERp dobijamo: ERi = ERz + (EI – ERz) βi gde je Rz prinosa za nulti beta portfolijo. 227

Ukratko rezimirajmo model APT. Prvo, nužan uslov za izvođenje jeste da je prosečan portfolijo šum126-divergencija nulte vrednosti Ustvari suštinska i prva pretpostavka APT modela jeste da investitor drži vrlo veliki broj sredstava – finansijskih instrumenata u svom portfoliju. Druga pretpostavka jeste da su kratkoročne prodaje dozvoljene i ceo priliv od tih transakcija je zaprimljen od strane investitora. Primetimo takođe da su ove dve karakteristike takođe svojstvene CAP modelu. Ukratko APT model je za razliku od CAP modela testibilan jer investitor može da koristi indeks I, pre nego tržišni portfolijo. Primer: U ovom primeru ćemo pokazati kako se kreira nulti beta portfolijo i linearna funkcija Eri = a0 + ai βi , koja drži prema procedurama, kako je napred formalno dokazano. Pretpostavimo da imamo tri rizična sredstva – finansijska instrumenta sa sledećim parametrima: ER1 = 0 β1 = 1

ER2 = 0,40 β2 = 0,2

ER3 = 0,70 β3 = 3

Naša ideja jeste da konstruišemo nulti beta portfolijo sa nultom vrednošću, tj.

Ova dva ograničenja se mogu napisati i u sledećoj formi: P1 + P2 + P3 = 0 i P3 = –P1 – P2 i P1β1 + P2β2 + P3β3 = 0 ili P1 + 2P2 + 3P3 = 0. Zamenjujući zadnju jednakost P3 = –P1 – P2, dobijamo, kako sledi: P1 + 2P2 + 3(–P1 – P2) = 0 ili –2P1 – P2 = 0, što implicira da je: P1 = 1/2 P2. Ako uzmemo, primera radi, da je P2 = 1, tada je P1 = –1/2 i P3 = –P1 – P2 = –1 –(–1/2) = 1/2. Za portfolijo P1= –1/2, P2 = 1, i P3 = –1/2, imamo kako sledi: 126

Pojam koji se koristi u teoriji komunikacije i često se pominje u kibernetici, a odnosi se na smetnje pri prenosu podataka, ili u našem slučaju radi se o”šumu” pri obradi podataka.

228

i kako je i zahtevano. Kako smo zapazili ukoliko je

stope prinosa individualnih kapitalnih sredstava se moraju ispraviti tako da je ekvilibrijum

U ovakvom slučaju vršimo selektiranje takvih ekvilibrijumskih uslova za koje arbitrarni profit nije raspoloživa, pošto je

Takođe iz ovog slučaja, moguće je ERi prikazati u linearnoj formi, kao funkcija od bi. Prvi korak u tom slučaju je iznalaženje nagiba prave: ERi = a0 + a1 βi Koristeći parametre za hartije od vrednosti 2 i 3 nagib a1 je dat, kako sledi:

Pošto je a1 = 0,30. Tada je ER3 = a0 + 0,3β3, te implicitno proizilazi da je 0,7 = a0 + 0,3 x 3, što daje a0 = –0,2, a1 = 0,3, ili Er i = –0,2 + 0,3 βi Pošto je β = 1 i ER i = 0,1, lako je verifikovati da prva (1) hartija od vrednosti grafički sagledana leži na samoj pravoj liniji. Tako, generalno sagledano, pod uslovima ovog modela ERi je data kao linearna funkcija od βi. Glavna prednost APT modela je ta da nije podređen tržišnom portfoliju i svaki faktor može biti uključen u proces generisanja prinosa. Uistinu, više od jednog faktora može biti uključeno u model, kako sledi: gde je Ii i –ti generišu faktor prinosa i βik i–ti finansijski instrument, za i-ti beta faktor sa respektom u odnosu na Beta k faktor. Pored ovih modela vrednovanja kapitalnih investicija pomenimo ilustracije radi, još jedan model od brojnih koji se koriste u ovom domenu, i to: Black Sholes model (sa praktičnim rezultatima). 229

9.

BLACK SHOLES MODEL VREDNOVANJA OPCIJA

Ukratko model Black Sholes jedan od modela pored CAPM i APTM koji se najčešće primenjuje, što je i opredelilo da ga ukratko spomenemo. Koreni tehnike vrednovanja putem opcija Pomenuta tehnika vuče korene iz analize stohastičkih procesa i njihove primene u finansijskim analizama. Datum od koga se ova “teorija opcija” pominje jeste 1877, kada je Charles Castelli napisao knjigu “The Theory of Options in Stocks and Shares.” Castellijeva knjiga je uvela u stručnu javnost pojam “hedžinga” i “spekulatora” na finansijskom tržištu ali bez metodološke opravdanosti. Dvadeset tri godine kasnije autor Louis Bachelier je u svojoj doktorskoj tezi “Theorie de la Speculation” odbranjenoj na Sorboni ponudio prvi rešenje analitičke evaluacije tržišnih opcija. On je bio na pravom tragu, ali je izračunavanje cena akcija prema njegovom modelu bilo moguće i za negativne cene hartija od vrednosti, kao i za cena relevantnih tržišnih sredstava. Za rad Bacheliera zainteresovao se profesor Paul Samuelson, koji je 1995. godine napisao svoj nepublikovan rad “Brownian Motion in the Stock Market”. U toku iste godine Samjulsonov student Richard Kruizenga je citirao Bachelierov rad u svojoj doktorskoj tezi pod naslovom” “Put and Call Options: A Theoretical and Market Analysis”. Već 1962. godine druga disertacija autora James Boness pod naslovom “A Theory and Measurement of Stock Option Value” elaborirala je model vrednovanja, koji je predstavljao značajan teoretski pomak u odnosu na prethodne radove. Upravo taj rad prethodi radu Fischer Black i Myron Scholes, koji su 1973 prezentirali stručnoj javnosti svoj fundamentalni rad koji se odnosi na stohastičku analizu vrednovanja opcija, šire rečeno akcija. Struktura Black - Scholes-ovog modela Početna verzija Black and Scholes-ov model vrednovanja opcija (Option Pricing Model) se je odnosila na vrednovanje “pouzdanosti” akcija (warrants), kao i način izračunavanja pouzdanosti diskontnih stopa zavisno od promena - varijabilnosti u vremenu. Ustvari njihov model je ispravka verzije modela koji je iznašao A. James Boness u svojoj doktorskoj tezi na University of Chicago. Black and Scholes-ova nadogradnja se je sastojala u prezentaciji procedure dokaza da je nerizična interesna stopa valjani diskontni faktor, u uslovima kada se ne uvažava pretpostavku “nerizičnih preferenci investitora”. Ukratko struktura modela je, kako sledi: C = teoretska premija na poziv S = tekuća cena akcija t = vreme do isteka opcije K = cena opcije 230

r = nerizična stopa prinosa N = Kumulativna standardna normalna distribucija e = 2,7183

S = standardna devijacija prinosa akcija ln = prirodni logaritam (osnova 10) U svrhu razumevanja modela izvršili smo njegovu podelu na dva dela. Prvi deo, SN(d1), koji izvodi očekivanu dobit direktnim pribavljanjem akcija. Ovo je postignuto množenjem cena akcija [S] sa promenom u premiji po pozivu uz respekt na promene važeće - relevantne cene akcija [N(d1)]. Drugi deo modela, Ke(-rt)N(d2), generiše sadašnju vrednost isplate važeće cene akcija na dan isteka važnosti. Fer tržišna vrednost opcije po pozivu se izračunava na osnovu razlika između ova dva segmentirana dela modela. Pretpostavke Black- Sholesovog modela: 1) Akcije bez dividende u toku trajanja opcija. Većina kompanija, barem u uređenim državama, tj. finansijskim tržištima, isplaćuju dividende svojim akcionarima, što izgleda kao ozbiljno ograničenje modela u delu koji uvažava pretpostavku da veće dividende produkuju niže premije po pozivu. Uobičajeni način ispravke modela za takve situacije jeste oduzimanje diskontnih vrednosti buduće dividende od cene akcije. 2) Primena evropske prakse Evropska praksa uslovljava da se opcije mogu realizovati na dan isteka važnosti. Američka praksa dozvoljava da se opcija realizuje u bilo koje vreme u toku trajanja opcije, čineći američke opcije daleko vrednijim i fleksibilnijim. Ovo ograničenje nije od velikog značaja jer se svega nekoliko opcija realizuju u toku nekoliko zadnjih dana trajanja trgovanja. Ovo je tačno jer ukoliko se izvrši realizacija opcija rano, ostaje mogućnost u zaostalom vremenu da se izvrši prodaja akcija za izgubljenu vrednost poziva na akcije, što u suštini predstavlja sakupljenu, tj. kolektiranu bazičnu vrednost. Približavanjem kraju trajanja opcije, gde je ostatak vremena jako mali, inicira da bazična vrednost bude analogno veličini vremena. 3) Efikasno tržište Ova pretpostavka sugeriše da učesnici tržišta ne mogu konzistentno da predvide tržišne tendencije niti kretanje pojedinačnih akcija. Tržište se ponaša na kontinuelan način sa cenama akcija koje prate i-ti proces, saobrazno Marko231

vljevim procesima,127 kod kojih i-ti proces zavisi od prethodnog (i-1) procesa. Jedan i-ti proces je jednostavno Markovljev proces u kontinuelnom vremenu. 4) Nema provizija na usluge Uobičajeno učesnici tržišta imaju obavezu da uplaćuju proviziju prilikom kupovine ili prodaje opcija. Čak i obični brokeri “bazični - floor broker” plaćaju neku vrstu provizije, koja je uobičajeno vrlo mala. Proviziju koju plaća individualni investitor je znatno veća i može značajno da poremeti izlazne vrednosti tj. rezultate modela. 5) Interesna stopa ostaje konstantna i nepoznata Black and Scholes-ov model primenjuje nerizičnu interesnu stopu kao konstantnu i poznatu stopu. U realnosti ne postoji takva nerizična stopa, ali primera radi diskontna stopa SAD državnih obveznica u toku 30 dana ostaju nepromenjene, što je svakako slabost ovog modela. 6) Prinosu imaju logaritamsko - normalni raspored distribucija Pretpostavka jeste da prinosi imaju log-normalni raspored distribucija, što je uobičajeno za većinu akcija i opcija. Elementi modela Blek-Shola Delta: Delta je mera senzitivnosti izračunatih – kalkulisanih vrednosti opcija koje imaju male promene u ceni akcija. Gamma:

Gamma je mera izračunate delta senzitivnosti za male promene u cene akcija. Theta:

Theta meri izračunatu opciju, preciznije senzitivnost promena akcija na male promene u vremenu do njene realizacije.

127

Markovljeni procesi su poznata stohastička tehnika, koja se primenjuje za matematičku analizu kontinulenih procesa.

232

Vega:

Vega meri senzitivnost opcionih vrednosti za male promene u meri disperzije. Rho:

Grafički prikaz Black and Scholes Modela Dijagrami na narednom crtežima prikazuju relacije između premija po pozivu i relevantnih cena akcija. Prvi Crtež identifikuje BAZIČNU VREDNOST, SPEKULATIVNU VREDNOST, I AKTUELNU-STVARNU PREMIJU PO POZIVU.

Narednih četiri Crteža pokazuju uticaj “uništavajućeg vremena” ostalog na poziv sa: S = €48 S-E = €50 r = 6% sigma = 40% Crtež # 1, t = 3 meseca Crtež # 2, t = 2 meseca 233

Crtež #1128

Crtež #2

Premija po pozivu vs. Cena hartije za t = 3, Call Premium je premija po pozivu

Premija po pozivu vs. Cena hartije za t = 2,

Crtež # 3 - 4, prikazuje efekte promene Sigme u relaciji između premije po pozivu i cene finansijskog instrumenta S = €48 S - E = €50 r = 6% sigma = 40% Crtež # 3, sigma = 80% Crtež # 4, sigma = 40%

128

Crtež #3

Crtež #4

Premija po pozivu vs. Cena hartije za t = 3,

Premija po pozivu vs. Cena hartije za t = 2,

Crteži preuzeti iz softverskog programa MathLab 7.0.

234

Posle Black i Scholes-ovog Modela Od 1973, originalni model vrednovanja opcija Black i Scholesa je bio predmet posebne pažnje. Mnogi istraživači su u značajnoj meri ekstenzivirali ovaj rad, posebno 1973, Robert Merton koji je “oslobodio” model uticaja dividendi. Već 1976. godini Jonathan Ingerson otišao je korak dalje i uključio pretpostavku eliminisanja poreza iz troškova transakcije. Svi doprinosi i generalizacije modela Black - Shoola su značajno poboljšali model opcija akcija i time ga svrstali kao jedan od nezaobilaznih alata finansijskih stručnjaka.

10. DODATAK: ALTERNATIVNI MODELI OCENE INVESTICIONIH ULAGANJA 10.1. PRIMENA KOMPJUTERSKE SIMULACIJE PUTEM METODA MONTE KARLO U ANALIZI OČEKIVANOG INVESTICIONOG PRINOSA Pre nego što prikažemo primer primene ove metode, potrebno je ukratko objasniti, metod MONTE KARLO. Metod Monte Karlo možemo definisati, kao skup metoda, koji koriste statistički eksperiment129 u rešavanju postavljenih problema. Zadaci koji rešavaju metodom Monte Karlo ne moraju da budu stohastički po karakteru, ali je bitno da se u njegovom rešavanju koriste statistički eksperimenti. Metodom Monte Karlo se najčešće rešavaju problemi približnog izračunavanje nepoznate vrednosti M. Osnovni problem u primeni MK metode se sastoji u nalaženju aleatorne promenljive, ξ čije je matematičko očekivanje M, tj. E (x)=M. Neka je pri tom varijansa V(ξ) =σ2. Izvođenjem eksperimenata nad x dobija se uzorak sa ponavljanjem od n elemenata: (ξ1, ..., ξn). Na osnovu ovog uzorka ocenjuje se E(ξ)= M. Pošto je, prema centralnoj graničnoj teoremi, (za dovoljno veliko n) ρn = ξ1, ..., ξn normalno raspoređena sa parametrima E(Pn) = n M i σ(Pn) = n D2, sledi da je

– pa je greška u oceni približno jednaka 3D/√n. Postoji veliki broj aleatornih promenljivih čija su očekivane vrednosti jednake M, ali je, prema prethodnom stavu, najbolje vršiti eksperiment nad aleatornom veličinom čija je varijansa minimalna, pošto će u tom slučaju pri istoj veličini uzorka (n) greška u oceni biti najmanja. 129

Cvijetičanin, Daniel, “Metod Monte Karlo u oceni kritičnosti investicionih projekata”, SIMEK, 1981., Prilep. “Pod statističkim eksperimentom podrazumevamo generisanje vrednosti aleatorne promenljive sa poynatim zakonom verovatnoće. Generisanje vrednosti aleatorne promenljive se po pravilu vrši eksperimentima na algoritmu, odakle sledi da statistički eksperimenti predstavljaju poseban slučaj simulacije (u širem smislu reči), pa se često statistički eksperimenti nazivaju simulacionim eksperimentima, ili prosto-simulacijama vrednosti aleatornih promenljivih”.

235

U domenu istraživanja portfolija ova metoda može dati dobre rezultate, jer je “krase” dve značajne osobine i to: jednostavnost algoritma i greške u rezultati– ma, koje su reda veličine D/√ n. Algoritam, koji daju Naylor, Burdock, Balitfy i Chu130 se može primeniti skoro na sve procese, pa i istraživanje portfolija. Značajno je napomenuti da je suština rešavanja tj. primena MK metoda ustvari rešavanje integrala. Naime za većinu istraživača centralna osobina ove metode je: kako minimizirati standardnu grešku u realizaciji eksperimenata. Tako MK metod uže dimenzioniran jeste skup postupaka za redukciju varijansi pri realizaciji statističkih eksperimenata, a zadatak metoda-numeričko određivanje vrednosti integrala. Metodi realizacije MK simulacije variraju, ali ilustracije radi, pomenimo neke, i to na primeru jednodimenzionalnog integrala:131

i) Metod pogodaka. Neka je generisano n slučajnih uniformno raspoređenih tačaka u kvadratu (D,0), (1,0), (1,1), (0,1). Od n tačaka m je palo ispod krive g, tj. “pogodilo” površinu koja se ocenjuje. Integral H može se približno izračunati ocenom

gde je

Q:

0 1-H

1 H

Očigledno da je E(Q) = H a σ(Q)=H(1 – H), pa je standardna greška ocene I1

Osnovni metodi MK Integral H može da se približno izračuna i ocenom

gde je X uniformno raspoređena aleatorna promenljiva 130

131

Naylor, T.H., Balitty, J.L., Budicu, D.S., “Computer Simulation Technique”, J. Willey and Sons. Inc., New York, 1966. Vidi D. Cvijetičanin, Ibid. strana 650, “Metod MK u oceni kratkoročnih investicionih projekata” SIMEK, 1981. godine.

236

X: U(0,1), Y=g(X) sledi da je E(Y) = E[g(X)]=

,a

Poređenjem σ(Q) sa σ(Y) očigledno da je σ(Y) ≤ σ(Q) pošto je Ig(x)I < 1. Statistički eksperiment na aleatornoj veličini Y, pri istom broju opita (n) daju preciznije ocenu integrala H, pošto je standardna greška ocene I2 manje od standardne greške ocene I1. Metod izbora uzorka prema značaju ekvivalentan je integralu , gde je Integral p(x) zakon verovatnoće aleatorne promenljive koja uzima vrednosti u intervalu (0,1). Pošto je

sledi da ocena integrala h može da bude

gde je Z = g(x)/p(x). (X:U(0,1). U specijalnom slučaju, kada je p(x)=1, metod se svodi na osnovni metod Monte Karlo. Postavlja se pitanje da li moguće izabrati Y tako da je V(Z) < V(Y) tj. da standardna greška ocene I3 bude manja od standardne greške ocene I2? Može se pokazati da je V(Y) minimalna kada je p(x) proporcionalno funkciji g(x). Metod izbora simetričnih vrednosti Preciznost ocene može da se poveća izborom simetričnih vrednosti aleatorne promenljive nad kojom se vrši statistički eksperiment. Pošto u opštem slučaju za aleatorne veličine ξ i N važi V(ξ+μ)=V(ξ)+V(μ)+2 Cov (ξ,μ), gde je Cov(ξ,μ)=E[(ξ-ξ⊥)(μ-μ⊥)] sledi da je za Cov(ξ,μ) < 0, varijansa zbira V(ξ,μ) manje od zbira varijansi ξ, i μ kada su ξ, i μ međusobno nezavisne. 237

U prethodnim slučajevima, kada su statistički eksperimenti bili međusobno nezavisni, varijansa ocene je bila

Ukoliko bi postojala zavisnost između pojedinih eksperimenata, brojilac ovog izraza bi se promenio. Ako se slučajni brojevi X:U(0,1) biraju tako da svakom slučajnom broju x sledi (1-x), postojala bi inverzna korelaciona veza između susednih eksperimenata. Tada bi ocena integrala H mogla da bude

gde je W = g(x) + g(1 – x) Zbog negativne korelacije između g(x) i g(1-x) ocena I4 bi imala manju varijansu od ocene koja bi se dobila kada bi opiti bili međusobno nezavisne. Stratifikovani uzorak Stratifikacijom rasporeda nad kojim se vrši eksperiment i izborom proporcionalnog ili optimalnog uzorka se takođe može izvršiti redukcija standardne greške. Metod delimičnog analitičkog rešenja U nekim zadacima moguće je deo integrala rešiti analitički, a drugi deo metodama MK. Pošto metod MK uvek ima ograničenu preciznost, a analitičko rešenje je apsolutno tačno, preciznost celokupnog rešenja se povećava ako jedan deo zadatka može da se reši analitički. Ako je integral H moguće dekonponovati, tj.

tako da se r(x) dx može rešiti analitički, i ako se r(x) u domenu integracije menja u istom pravcu kao g(x), standardna greška u oceni integrala

biće manja od standardne greške ocene integrala H.132 132

D. Cvijetičanina, “Metod Monte Karlo u oceni investicija”, SIMEK, 1981. godine.

238

Primer simulacije Monte Karlo u vrednovanju kapitalnih sredstava Sredstva

P

ER

SD

Period 3

Period 4

Period 5

A

100

8%

0,10

Period 1 119,3821

Period 2 142,0869

137,4979

153,2158

156,794

57%

B

50

9%

0,10

53,52452

54,51885

62,36957

81,61059

89,67205

79%

C

50

11%

0,12

58,33757

62,62859

63,74574

72,2034

94,83432

90%

D

75

7%

0,12

78,21804

101,1722

101,1115

106,4447

112,7751

50%

E

25

13%

0,10

34,4358

29,82879

37,84006

49,54795

49,99064

100%

SUM

300

343,8981

390,2353

402,5647

463,0225

504,0661 40,48%

79%

Sredina (R)

34,01%

90%

Varijansa (R)

0,05211

Standardna devijacija (R)

R

0,072187

PRINOS

POVERENJE

20%

95%

22%

94%

24%

92%

26%

88%

INERVAL POVERENJA

PRINOS

28%

81%

50%

34,77%

30%

73%

60%

32,76%

32%

64%

75%

29,54%

34%

54%

90%

25,44%

36%

43%

38%

31%

40%

18%

42%

10%

44%

8%

46%

5%

Očekivani prinos za fiksni Interval poverenja:

10.2. ELEMENTI PRIMENE MATEMATIČKOG DRVETA ODLUKE U POSTUPKU EVALUACIJE INVESTICIJA Dijagram toka odluke ili matematičko drvo odluke, kako se često naziva, je još jedna tehnika koja olakšava evaluaciju postupka investicionih projekata. Ova metoda se posebno koristi u uslovima signifikantne neizvesnosti, i kada rešenje problema zahteva donošenja niza vezanih odluka. Naravno, u takvim okolnostima “niza odluka”, suštinski problem je međusobna kauzalnost između odluka i akcija 239

sprovedenih u prethodnim fazama, što čini proces odlučivanja složenim. U takvim okolnostima tehnike matematičkog drveta odluke (MDO) olakšavaju proces procene projekta tako što omogućavaju firmi da prođe kroz sve moguće buduće odluke, kao i da sagleda monetarne rezultate na adekvatan način. Primer: Naftna kompanija poseduje prava na bušenje na određenoj lokaciji. Pred upravnim odborom je odlukom: da li vršiti ili ne seizmička ispitivanja, putem kojih će utvrditi verovatnoću pronalaženja nafte u toj oblasti. Prema tome, potrebno je vršiti test (koji naravno predstavlja određeni trošak) ili ga izbeći, je prva odluka u nizu odluka koje treba doneti.

Grafikon A

U drugoj fazi firma se ponovo sreće sa dve alternative: prodati prava na ispitivanje bušotina drugoj kompaniji, ili nastaviti ispitivanja sa nadom u pronalaženje nafte. Međutim, kao što vidimo u Grafikonu A ove dve proste mogućnosti daju sasvim različite novčane rezultate. Naravno, rezultati zavise od akcija preduzetih u fazi jedan, tj. raditi ili ne seizmičke testove, kao i od rezultata tih testova ukoliko se firma odluči da ih sprovede. Dakle, prva faza je prikazana na Grafikonu A sa dve grane mogućih akcija označenih sa A1 i A2. Ukoliko firma odluci da radi seizmičke testove (tj. da prati granu A2), onda ce se u drugoj fazi, ponovo susresti sa dve grane mogućih odluka (grana B1 i B2). Dakle, svaka uspešna odluka u nizu ima svoju granu za buduće odluke; i na taj način nastaje drvo odluka. Pokažimo ovo numerički. Ukoliko firma odluči da ne radi seizmičke testove može da proda prava na bušenje za $9 miliona, a postoji i mogućnost da kompanija vrši ispitivanje bušotina bez vršenja testova. U nastavku monetarni rezultat - prinosi zavisi samo od toga 240

hoće li bušenjem nafta biti pronađena. Pretpostavimo da naftna kompanija proceni verovatnoću pronalaženja nafte vrednošću od 0,6 i verovatnoću ne pronalaženja na 0,4. Ako pretpostavimo da bušenje košta $12.500.000 postoji 0,4 verovatnoće gubitka relevantnog iznosa. Sa druge strane, postoji verovatnoća od 0,6 za pronalaženje nafte, u kom će slučaju firma zaraditi neto sadašnju vrednost - NSV (posle oduzimanja troškova ispitivanja bušotine i drugih troškova) od $25 miliona. Očekivana NSV, ukoliko firma odluči da ispituje bušotine bez seizmičkih testova je $10 miliona. Tada je očekivana NSV, kako sledi: E(NSV) = 0,6 • $25.000.000 + 0,4 • (–$12.000.000)=$10.000.000 . Na bazi napred datog E(NSV) utvrdimo monetarne posledice ukoliko pratimo granu A2, tj. sada ćemo ići na pretpostavku da je firma odlučila da vrši testove u prvoj fazi. Nadalje smo pretpostavili da ovi testovi koštaju $3 miliona sa verovatnoćom od 0,52 da će testovi doneti dobre rezultate, i respektivnu verovatnoću od 0,48 da testovi neće doneti dobre rezultate. Odluka u fazi dva će očigledno zavisiti od rezultata testova. Ukoliko kompanija odluči da proda zemljište posle negativnih rezultata testova, cena zemljišta će pasti na $4.500.000, čime će firma zaraditi samo $1.500.000, jer je cena testova - ispitivanja $3 miliona. Sa druge strane, firma se može odlučiti na ispitivanje uprkos lošim rezultatima seizmičkih testova. Verovatnoća pronalaženja nafte je sada samo 0,25. Ukoliko firma ne pronađe naftu gubitak će biti $22 miliona što predstavlja sadašnju vrednost od $25 miliona, kao prihod inicirana pronalaženja nafte, umanjen za troškove seizmičkih testova. Očekivana NSV ukoliko se firma odluči na ispitivanje, iako su testovi negativni je $6.125.000. E(NSV) = 0,25 • $22.000,000 + 0,75 • (–$15.500.000) = –$6.125.000 . U slučaju uspešnih seizmičkih testova verovatnoća je opisana granom B2. Naravno, uspešni testovi će podići vrednost na ispitivanje bušotine na $18 miliona, a pošto je kompanija potrošila $3 miliona na seizmičke testove njen neto priliv od prodaje prava će biti $15 miliona. Očigledno, uspešni seizmički testovi, povećavaju i verovatnoću pronalaženja nafte, pa pretpostavimo da firma procenjuje tu poziciju sa verovatnoćom od 0,92. Tada je očekivana NSV, ukoliko firma odluči da vrši ispitivanja usled uspešnih seizmičkih testova, $19 miliona: E(NSV) = 0,92 • $22.000.000 + 0,08 • (–15.500.000) = $19.000.000 . Posmatrajući dobijene monetarne rezultate, svih mogućih i neizvodljivih grana na Grafikona A postavlja se pitanje koji je niz odluka najpovoljniji? U takvim okolnostima preduzeće traži ono rešenje koje proizvodi najveću korisnost sa aspekta potrebe preduzeća. U tom smislu nam se nameće kao najadekvatnija tehnika tj. kriterijum maksimalno očekivana NSV. Saobrazno ovom kriterijumu izvršeno je izračunavanje 241

očekivane NSV za svaku granu Grafikona A, i shodno tom kriterijumu, najsignifikantnija će biti grana sa najvećom očekivanom NSV, koja će biti izabrana. Međutim, odluka nije tako jednostavna, pre toga moramo ispoštovati neke procedure i to: • Predhodno, moramo da procenimo NSV u fazi dva kako bi izabrali najoptimalniji tok akcija (grana) za fazu dva; tek tada možemo da se vratimo i izaberemo optimalnu odluku u fazi jedan. Da bi ilustrovali koja vrsta kalkulacije je potrebna, ispitajmo specifične probleme date u Grafikonu A. ◦ Nas prvi korak je upoređivanje očekivane NSV grana u fazi dva. Pretpostavimo da firma izvrši seizmičke testove, očekivana NSV ove grane je C2 ($19 miliona) što je više nego NSV, koja se dobija prodavanjem ugovornih prava na ispitivanje-grana C1; prema tome tok akcija na grani C1 treba ignorisati u budućim kalkulacijama. • Slično, grana D2 rezultira visom očekivanom NSV nego grana D1, i prema tome D1 treba odbaciti. • Ako, sa druge strane, firma odluči da ne vrši ispitivanja - testove, grana E1 ima više očekivanih NSV nego E2, i prema tome E2 treba odbaciti. • Izvršenim eliminacijama u drugoj fazi donošenja odluka, omogućili smo procenu odluke donešene u prvoj fazi: očekivana NSV seizmičkih testova daje vrednost $10.600.000 0,52 • $19.000.000 + 0,48 • $1.500.000 = $10.600.000 • Izuzetno je značajna kalkulacija faze jedan koja koristi rezultate predhodno snimanje alternativa faze dva. Ukoliko je test uspešan bira se grana C2, pa je očekivana NSV $19 miliona, sa respektivnom verovatnoćom od 0,52. Ukoliko je test neuspešan najbolja grana za praćenje je D2, čiji je NSV reda veličine $1.500.000 sa verovatnoćom od 0,48. Slično, ukoliko povučemo druge grane maksimalna očekivana NSV je $10 miliona, koja proizilazi iz rezultata opcije ispitivanja - busenja bez vršenja testova. Ispitujući naše rezultate, pronalazimo da je optimalna odluka u prvoj fazi upravo “vršenje seizmičkih testova”.Ukoliko testovi budu uspešni, preduzeće će preći na fazu dva, precizno “odlukom da vrši ispitivanja-bušotine za naftu”; ukoliko test ne bude uspešan optimalna odluka u drugoj fazi bila bi prodaja prava na bušenje. Shodno Grafikonu A optimalni lanac - put prati grane A2, B2 i C2 ukoliko je test uspešan; dok grane A2, B1 i D2 indiciraju da test nije uspešan. Značajno je napomenuti da u oba slučaja počinjemo granom A2; tj. sa odlukom da vršimo testove; sledeća odluka u nizu se donosi tek posle rezultata testa. Na kraju, kako vidimo na Grafikonu tehnike drveta odluke, nam omogućuje da pratimo sled simuliranih događaja do kraja drveta, gde se pozicioniraju alternativni rezultati i mogući događaji, a to je ustvari utvrđivanje maksimalnu očekivanu NSV. 242

10.3. DRVO ODLUKE I RIZIK U cilju ilustracije tehnike drveta odluke, čini se da je potrebna dalja simplifikacija na što jednostavniji primer. Tako naime, pošli smo od vrlo nerealne pretpostavke, da firma želi da maksimizira očekivanu NSV, tj. da minimiziramo rizik, u svim mogućim tokovima akcija. Konceptualno rizik može se uključuje u analizu, putem određivanja vrednosti svakog monetarnog rezultata i asigniranjem grane koja maksimizira očekivanu vrednost. Takva procedura omogućava prihvatljiva teoretska rešenja problema ali, kao što smo već primetili, ne omogućava praktična rešenja. Preduzeće - firma može da istraži profil relacije prinos – rizika, kod svakog toka akcija u fazi dva, kako bi eliminisala neproduktivne grane na bazi očekivanog profita i rizika. Nakon toga, preduzeće u svojim analizama može da se vrati unazad putem mreže drveta odluke kako bi pronašla najbolji niz odluka, uzimajući u obzir i rizik i očekivanu NSV. Očekivana NSV, i standardna devijacija mogućih akcija koje su moguće tj. otvorene za preduzeće u fazi dva su prikazani u Tabeli A. Tabela A Verovatnoća

NSV

Verovatnoća

25

1

NSV E2

E1 0,6 0,4

9

-12,5

Očekivana vrednost

10

9

Standardna devijacija

18,37

0

D1

D2

0,25

22

0,75

-15,5

1

1,5

Očekivana vrednost

-6,125

1,5

Standardna devijacija

16,24

0

C1

C2

1

15

0,92

22

0,08

-15,5

Očekivana vrednost

15

19

Standardna devijacija

0

10,17

Uzimajući rizik u obzir, više nije tako sigurno da će firma eliminisati granu E2 (tj. prodaja prava bušenja bez testa), iako je očekivana vrednost grane E1 (bušenje bez testa) veća nego očekivana NSV grane E2, ali i rizik je veći. Prema tome firma mora da pokuša da eliminiše ili E1 ili E2 na bazi upoređivanja NSV i rizika. Ova odluka u velikom delu zavisi od subjektivne procene troškova rizika koji se javljaju ako se izabere 243

grana E1. Slično, firma može da izabere između grana C1 i C2. Ali izbor između grana D1 i D2 je veoma prost, pošto D2 donosi i veću očekivanu NSV i nosi manji rizik. Prema tome, D1 može biti eliminisana bez neke dublje analize rizika. Dakle, akcije C1 ili C2, D2 kao i E1 ili E2 su potencijalni izbori u drugoj fazi donošenja odluka. Ipak, “vraćanjem unazad” putem drveta odluke, pri tom uzimajući u obzir očekivani profit i rizik, u nastavku možemo preraditi tok odluka i eliminisati akciju E1. Da bi pokazali kako možemo da eliminišemo tok akcija vraćanjem unazad po granama drveta odluke obratite pažnju na sledeću strategiju: A2

B2C2 B1D2

tj. potrebno je napraviti test i ako je uspešan pristupiti ispitivanju bušotina; ili suprotno ukoliko nije uspešan prodati prava bušenja. Očekivana vrednost takve strategije je: 0,52 • 0,92 • 22.000.000 + 0,52 • 0,08 • (–15.500.000) + 0,48 • 1.500.000 = $10.600.000 Slično se izračunava varijansa ove strategije, kako sledi: σ2 = 0,52 • 0,92 [22.000.000 – 10.000.000]2 + 0,52 • 0,08 • [–15.500.000 – 10.600.000]2 + 0,48 • [15.500.000 – 10.600.000]2 = $11 410 000 Na analogan način, u mogućnosti smo da izračunamo očekivane vrednosti i varijanse ostalih strategija, tj.svih mogućih strategija (Tabela: Očekivanih vrednosti i standardnih devijacija alternativnih strategija). A2

B2C2 B1D2

, A1E1 i A1E2

Tabela: Očekivanih vrednosti i standardnih devijacija alternativnih strategija. A2

B2C2

B2C1

A2

B1D2

B1D2

A1E1

A1E2

Očekivana vrednost (u milionima $)

10,60

8,52

9,00

10,00

Standardna devijacija

11,41

6,74

0

18,37

Analiza sadržaja ove tabele nam pokazuje da ona potvrđuje da, kada uzmemo u razmatranje celu granu, strategije A1 i E1 mogu biti eliminisane iz daljeg razmatranja: Strategija A2

B2C2

dominira nad strategijom A1E1

B1D2

pošto prethodna tj. prva strategija ima veći očekivani profit a manji rizik. 244

Slično: Strategija A1E2 dominira nad strategijom A2

B2C1 B1D2

pa stoga ova druga strategija može biti eliminisana. Kao rezultat naše analize ostaju nam dve alternative za izbor, i to: A1E2 i A2

B2C1 B1D2

Prema tome, iako u početku nismo mogli da se odlučimo između alternative E1 i E2, putem analize drveta odluke unazad, integralan uvid u drvo odluke nam očigledno dozvoljava da eliminišemo E1. Da sumiramo, korišćenje tehnika drveta odluke je postalo neophodno kada je preduzeće suočena sa kompleksnim nizom odluka. Ukoliko je firma spremna da ignoriše rizik, lako se može utvrditi da će tok akcija težiti maksimiziranju očekivane NSV. Ipak kada se rizik asignira, on se mora uključiti u dijagram drveta odluke kako bi se taj element iskoristio pri donošenju konačne odluke. 10.4. ELEMENTI PRIMENA TEORIJE HAOSA U ISTRAŽIVANJU FINANSIJSKOG TRŽIŠTA Redosled kretanja cena akcija na finansijskom tržištu, kao i “korpus pulsiranja”, diverzifikaciju portfolija po finansijskim instrumentima, možemo sagledati i kao konvergenciju ka haosu i ukratko prikazaćemo je određivanjem početnih vrednosti promenljivih. Neka se, naime, broj finansijskih instrumenata menja u vremenu (pt), tako da vreme (t) bude ceo broj koji označava svaku novu “generaciju” finansijskih instrumenata čija je cena sve slabija na tržištu kapitala, i time nižeg mesta na hijerarhijskoj lestvici. Vreme kao promenljiva, međutim, obavezno ne mora da predstavlja fizičko vreme, već oznaku kojom se utvrđuje sled događaja, pri čemu uzastopno (sukcesivno) vreme odgovara uzastopnim (sukcesivnim) merenjima promenljive p (finansijski instrumenti, odnosno njihovog broja i osobenosti). Isto tako, “neka” to predstavlja vreme, a po broj finansijskih instrumenata na početku ispitivanja modela. Polazeći od označenih vrednosti promenljivih, možemo matematički da izračunamo buduće ponašanje cene akcija na tržištu (pt), s tim što vrednost vremena možemo da određujemo do u beskonačnost (t → α). Takođe, određivanjem pravila za preobličavanje (transformaciju) promenljive p, modelu obezbeđujemo neophodnu dinamiku i oživljavamo računarsku “fraktalnu” sliku modela. S druge strane, hijerarhijski odnos između vrednosno viših i nižih finansijskih instrumenata u modelu, pretpostavimo li da je rezultat merenja u vremenu t+1 na nesumnjiv način određen rezultatom merenja u vremenu t (što znači da vrednosno niži finansijski instrument proizilazi iz višeg finansijskog instrumenata), matematički možemo da predstavimo na sledeći način formulom: 245

Pt + 1 = f(pt), pri čemu su svi podaci o modelu sadržani u funkciji (f), koja u izričnom (eksplicitnom) obliku glasi: Pt + 1 = f1(pt) = pt λ (1 – pt). U navedenoj funkciji lambda λ označava jačinu povratne sprege, što znači da njenim menjanjem možemo da menjamo i oblik navedene funkcije. To možemo da činimo tek kada se t povećava, tj. kada je t veće od 0, težeći ka 1. Na taj način, poređenjem pt sa pt + 1, dobijamo logaritamsku mapu kretanja cena akcija za različite vrednosti funkcije. S druge strane, umesto da tragamo za rezultatima koji važe za sve p0 i λ, izabraćemo specifične vrednosti za p0 i λ: na primer, za p0 = 0,4, za t u pt kad je t = 1, 2, 3, ..., 15 i za λ = 2, zahvaljujući kojima model možemo numerički da testiramo. Očekivane rezultate, tj. pravilnu oscilaciju, dobićemo i kada je λ = 3,236, jer pravilna oscilacija tada ima vrednost p=0,80902. Ali, za λ = 4, dobijamo nepravilne oscilacije i čudne rezultate. U modelu, naime, cena akcija na finansijskom tržištu počinje da raste po eksponencijalnoj krivoj, zbog čega model dobija odlike determinističkog haosa. Posebno važno obeležje svih dinamičkih sistema predstavlja, dakle, njihova sklonost ili težnja ka haotičnom kretanju. Taj prelazak iz reda u haos, međutim, nije potpuno nasumičan. Zasluga za izuzetno značajno otkriće: da prelaz u stanje haosa odlikuju “izvesna univerzalna svojstva koja ne zavise od pojedinih elemenata proučavanog sistema” pripada Mičelu Fajgenbaumu.133 Fajgenbaum je, u stvari, otkrio da se ta svojstva odnose na brzinu kojom se neki sistem približava haotičnom ponašanju kroz “zahuktali sled periodičnih dupliranja”. To račvanje se naziva bifurkacija, a čitav sled ogranaka bifurkaciono stablo. Progresivno umnožavanje ogranaka, naime, vodi ka beskonačnom broju ogranaka, gde i počinje haos. Fajgenbaum je, štaviše, uspeo i da numerički odredi kritičnu vrednost pri kojoj dolazi do haotičnog ponašanja. To je broj 3.5699....što se tiče razmaka između uzastopnih ogranaka, Fajgenbaum je pokazao da je svaki sledeći razmak nešto manji od četvrtine prethodnog, tj. da teži ka stalnoj vrednosti od 1/4.669201..., s tim da svaki (vertikalni) razmak približavanjem kritičnoj haotičnoj oblasti postaje oko 2/5 prethodnog (1/2.5029). Uz to, Fajgenbaum je otkrio neobične brojeve 4.669201...ili 2.5029 koji se kao konstante nečega stalno pojavljuju u različitim kontekstima. Te matematičke konstante, kao magični brojevi, numerički izražavaju univerzalne vrednosti, što znači da haos raspolaže univerzalnim svojstvima i da su Fajgenbaumovi brojevi temeljne prirodne konstante. Posebno je značajno, s druge strane, da su navedene matematičke konstante u bliskoj vezi sa fraktalima, jer one važe za sebi slične (self-similar) oblike, što fraktali i jesu. Fajgenbaumovi univerzalni brojevi, samosličnost i bifurkacija, koji na najjednostavniji način izražavaju univerzalna svojstva haosa preko temeljnih 133

Mičel Fajgenbaum, Zagonetka haosa, isto. Uporedite: Pol Dejvis, isto, str. 10.

246

prirodnih konstanti, nije teško da se primeti, veoma su pogodni za ispitivanje cene akcija na finansijskom tržištu. Kad je reč o finansijskom tržištu, do mogućnosti za prelazak u haos dolazi tek posle ispunjavanja odgovarajućih uslova. Naime, shodno formuli, kako sledi: Pt + 1 = f1(pt) = pt λ (1 – pt). Redefinišemo prednju formulu ako Pt predstavlja sadašnju cenu akcija, dok pt + 1 buduću cenu akcija, dok je λ konstanta. Za kritičnu tačku λ =3, kriva odjednom počinje da se račva na dve grane. Ta kritična tačka predstavlja početak bifurkacije u modelu. Bifurkacija omogućava nastanak bifurkacionog stabla, koje pokazuje da promenljiva p može da ima sve veće vrednosti, do u beskraj. Na taj se način račvanje u modelu odvija sve brže i brže, sve dok se na kraju ne dospe do beskrajnog broja ogranaka. A tu počinje haos u modelu! Pri tome je kritična vrednost pri kojoj dolazi do haotičnog ponašanja u modelu ista i iznosi 3,5699. Međutim, još je važnije i interesantnije da stepen uzajamnog približavanja (konvergencije) ne zavisi od razmera modela, što je izuzetno značajno za njegovo dalje ispitivanje. Sva prikazana iterativna preslikavanja, kao što može da se primeti, odnose se na dinamičke sisteme, pa je logističko preslikavanje posebno pogodno za prikazivanje kretanja sistema ka sve većem haosu.134 Bifurkacioni dijagram logističkog preslikavanja u slučaju simuliranog kretanja akcija na finansijskom tržištu je, kako sledi: Haos u diskretnoj logističkoj jednačini (Monte Karlo simulacija) N(t+1) = N(t) + r • N(t) • [1 – N(t)/K] Postavka varijabli

ΔN

Početni uslovi

P

λ * P * (1 – P/K)

2,002425641

Nazivi parametara λ K

Bifurkacioni dijagram izveden putem Monte Karlo rutine 134

Milivoj R. Belić, Deterministički haos, isto, str. 65. i dalje.

247

Vrednosti 2,89 100

Rezultati T 0 1 2 3 4 5 6

N 2,002425641 7,67355517 28,14839794 86,59886432 120,1379828 50,21915418 122,4677662

T 7 8 9 10 11 12 13

N 42,94718704 113,7596383 68,5227146 130,857386 14,16158856 49,29266742 121,5282082

T 14 15 16 17 18 19 20

N 45,91758421 117,6859334 57,53389018 128,1435406 23,91820672 76,50869443 128,45035

T 21 22 23 24 25 26 27

N 22,83653074 73,76254835 129,6939118 18,39655599 61,78188123 130,0201935 17,21680708

Podaci dalje nisu štampani

Na prikazanom bifurkacionom dijagramu lako mogu da se uoče tri intervala na parametarskoj osi sa različitim opštim ponašanjima ponavljajućeg parametra. Na primer, za r < 1 fiksna tačka je smeštena u p = 0 i ne vidi se na slici. Za r < 3 sistem se stabilno ponaša sa jednom fiksnom tačkom. Za λ = 3,57, međutim, sistem izvodi periodično kretanje sa uzastopnim udvajanjem perioda. Rastojanja između tačaka bifurkacije (σ) i rastojanja unutar kaskada bifurkacije (α) imaju konstantan odnos koji odgovara univerzalnim vrednostima koje je otkrio Mičel Fajgenbaum. Naime, σ je 4.6692016091..., a α 2.5029078750....135. Navedeni numerički rezultati poklapaju se sa Fajgenbaumovim konstantama i pokazuju nam još jednom da u rasipanju i haosu postoje univerzalne pravilnosti, odnosno da haos može da se obuhvati konceptom univerzalnosti. Bifurkacija, naime, uvek označava naglu kvantitativnu ili kvalitativnu (topološku) promenu u dinamici sistema, odnosno u izgledu atraktora.136 Do takvih promena dolazi prilikom prelaska kontrolnog parametra kroz određene kritične (bifurkacione) vrednosti, odnosno kad u dinamici sistema zbog nekog razloga stabilna fiksna tačka postane nestabilna. Tom prilikom, na nekom drugom mestu se pojavljuju dve nove stabilne tačke, tj. počinje bifurkacija. Viljuškasta bifurkacija, koja je karakteristična za prelazak u haos udvajanjem periodičnih ciklusa,137 prikazana je na narednom Crtežu.

135 136 137

Milivoj R. Belić, isto, str. 65-66. Vidite: Milivoj R. Belić, isto, str. 68-90. Milivoj R. Belić, Deterministički haos, isto, str. 69. i dalje.

248

Fiksne tačke i njihovo kretanje ka haosu, prikazane su na narednom Crtežu.138

Stabilna fiksna tačka (a) posle bifurkacije i posle viljuškaste bifurkacije (b) sa prikazanim rastojanjima (d, d1 i d2), prikazana je na narednom Crtežu.139

Način na koji cena akcija, gubi stabilnost i ponovo je delimično postiže viljuškastom bifurkacijom i uspostavljanjem novih fiksnih tačaka, tj. novih atraktora (što smo prikazali na slikama broj 19. i 20.), analiziraćemo na primeru ponašanja parametra r u funkciji preslikavanja fr. Fiksne tačke smo dobili rešavanjem jednačine fr (p*) = p* i one se nalaze u presecima grafika funkcije fr sa dijagonalom y = p. Kada je r < 1, primetićemo na slici br. 19 pod a, da postoji smo jedna fiksna tačka (u p* = 0). Kada je 1 < r < 3, rešenje nije nula (p* = 1 – 1/r). Kada je, međutim, r > 3, fiksna tačka gubi stabilnost (shodno jednakosti |f’’r(p*)| = |2/r| > 1). Šta se u stvari dešava? 138 139

Milivoj R. Belić, Deterministički haos, isto, str. 65. i dalje. Milivoj R. Belić, Deterministički haos, isto, str. 65. i dalje.

249

Odgovor na postavljeno pitanje možemo da pronađemo uporednim posmatranjem kompozitne funkcije f2(x) = f [f(x)] date na prethodna dva Crteža. Naime, prolaskom vrednosti parametara kroz tačku r1 = 3, umesto samo jedne fiksne tačke pojavljuju se tri fiksne tačke: jedna stara koja postaje nestabilna i dve nove stabilne fiksne tačke. Te dve nove fiksne tačke funkcije f2 predstavljaju nove atraktore perioda 2 od funkcije f, jer se za svaku početnu vrednost po iz intervala (0,1) i za vrednost parametra r između r1 i r2 iterarne (učestale) vrednosti brzo stiču (konvergiraju) u fiksnim tačkama p1* i p2*, shodno jednakostima f(p1*) = p2* i f(p2*) = p1*. Ukoliko se, pak, fiksne tačke parametara dalje povećavaju, tako da je r > r2, fiksne tačke funkcije f2 takođe postaju istovremeno nestabilne i nastaju četiri nove fiksne tačke, odnosno četiri nova atraktora funkcije f4, što je prikazano na zadnjem Crtežu. Na taj način, ponovo dolazi do nove viljuškaste bifurkacije, pri čemu se istovetan proces ponavlja za periode 8, l6, 32, ... itd. U svakom slučaju, posle svake viljuškaste bifurkacije broj tačaka se udvostručava, pri čemu dolazi i do odgovarajućeg udvostručivanja perioda oscilacije, da bi u r = a oscilacija postala beskonačno periodična ili, još bolje, aperiodična. Scenario haosa, dakle, i na taj način pokazuje da put od stabilne cene akcija (kao prvobitnog atraktora u Fajgenbaumovom smislu) vodi u haos preko kaskada udvostručivanja perioda. Taj put se još naziva Fajgenbaumov scenario puta u haos. Podsetimo na samom kraju analize bifurkacije i bifurkacionog stabla, da u okviru svakog haotičnog regiona (između cena akcija I stohastičnosti finansijskog tržišta), postoje uski okviri, tj. prozori, u kojima se uspostavlja red na određenom stepenu i sa određenim kvalitetom. Utvrđivanje tog reda postiže se određivanjem fiksnih tačaka, tj. sagledavanjem iteracije u okolini fiksne tačke xn = x* + εn, za koju funkcija postaje jednakost: xn+1 = f(x* + εn), pri čemu uslov za stabilnost tačke matematički može da se odredi jednakošću: |εn+1| = |f~μ(x*)| < 1 Najinteresantnije je da sam postupak izračunavanja logističkog preslikavanja za periodični prozor p2 iznosi 3.236068, za p3 3.831874 i tako dalje,140 čime smo ponovo pronađenim konstantama pokazali da periodi stabilnosti nisu ništa drugo do delovi univerzalnog. Univerzalnost je, dakle, stalno i svuda istovremeno prisutna, iako njeno otkrivanje može da izgleda i samo kao čarolija univerzalnog. Za ispitivanje ponašanja na finansijskom tržištu u navedenom smislu, posebno je dragocena veza Ljapunovljevog eksponenta (povezanog sa logističkim preslikavanjem) sa Šenonovom merom informacija i entropijom. Naime, zamislimo li da nam je poznata cena akcija u jednom trenutku vremena, i prepustimo li model cene akcija sebi samom, zapazićemo da protekom vremena dolazi do gubitka početnih informacija o ceni akcija. Gubljenje informacija na opisani način možemo da prikažemo sledećom jednačinom: 140

Milivoj R. Belić, isto, str. 93-95.

250

koja nam ne kazuje samo da pravo gubi informacije, već i da prima nove informacije različitog kvaliteta, što, zahvaljujući sili entropije (kao u igri pokvarenih telefona), može da dovede do slabljenja efikasnosti prava i do haosa. S druge strane, povežemo li princip gubljenja i dobijanja novih informacija sa Ljapunovljenim eksponentom prema formuli: = ld N, primetićemo da Ljapunovljev eksponent predstavlja meru gubitka informacija o pravu tokom niza iteracija i da je neposredno povezan sa entropijom u pravu, tj. da u smislu Kolmogorovljeve entropije postaje sredstvo za merenje stepena nereda. Posebna osobenost i pogodnost za primenu Kolmogorovljeve entropije sastoji se u tome što, koristeći je kao sredstvo za merenje stepena nereda, to možemo da činimo merenjem količine informacija koje su potrebne za precizno određivanje trajektorija u faznom prostoru. Ta posebenost posebno dolazi do izražaja kad razdvajanjem faznih prostora (stepenastih /ćelija/ stanja kvaliteta podataka) ispitujemo haotično kretanje, razlikujući ga od regularnog i od slučajnog kretanja u modelu. Put od nereda ka redu kao inverzan haotični ciklus, prikazaćemo matematički i u najkraćim crtama, određivanjem rastojanja (dn) između fiksnih tačaka koje su najbliže kritičnoj vrednosti na pravoj (p = 1/2), pri čemu tačke preseka sa kritičnom pravom određuju na parametarskoj osi superstabilne 2n cikluse. Na taj način, dobićemo ponovo iste vrednosti rastojanja između tačaka inverzne bifurkacije, koje imaju konstantan odnos α = 2.5029078750 i σ = 4.6692016091. Posebno naglašavamo da nije reč o pukoj logičkoj inverziji, već o univerzalnim prirodnim konstantama koje bismo ponovo dobili i da ne koristimo inverznu bifurkaciju za ispitivanje cene akcija. To, dakle, činimo samo zbog ekonomičnosti, držeći se gesla Okamovog sečiva: sa što manje postići što više. Haotični interval na osi (p), koji izvodi inverzne haotične 2n cikluse, počevši od 2α, u rα sve do 2o kad r = 4, prikazan je na slici broj 26, na kojoj može da se primeti da za inverznu kaskadu udvojenih perioda (ili za kaskadu prepolovljenih perioda) važe isti zakoni skaliranja i iste univerzalne konstante α i σ.

251

Ovde treba zapaziti da su konstante inverznih haotičnih intervala tj. ciklusa 2n imaju vrednosti kako se vidi na slici, od 0,892486 , preko 0,893; 0,898, do 0,919 i najzad same jedinice tj. 1,0. Iz haosa kao modela kojim smo hteli da prikažemo i predvidimo ponašanje na finansijskom tržištu ne nastaje samo red. I u samom haosu leži posebna vrsta reda, jer nestabilnost, nepredvidljivost, spontanost i haotičnost raspolažu univerzalnim svojstvima koja mogu matematički da se prikažu, kako smo i učinili. Naime, mogućnost da haos uzrokuje red i da sam spontano stvara red iz sebe samog, prikazuje haos i kao šansu za stvaranje novog iz starog. Haos u navedenom smislu, dakle, nije uvek puko oličenje negativnog i destruktivnog (iz haosa je svet u skoro svim mitologijama i nastao), već istovremeno raspolaže i vlastitom stvaralačkom snagom. Ta snaga, na primeru finansijskog tržišta, nastaje iz spontanosti koja haotičnom sistemu daje slobodu da se samorazvija i samouređuje bez ograničenja koja nameće “stroga upotreba determinističkih modela”,141 na bilo koji način i u bilo kom obliku. Zahvaljujući toj stvaralačkoj snazi haosa, finansijski stručnjaci mogu bolje da razumeju i lakše da objasne svu složenost i raznovrsnost društvenog regulisanja koje je tako snažno ispoljeno na finansijskom tržištu i u životu, a koje često izgleda kao puka proizvoljnost ili kao spontanost. U svakom slučaju, sledimo li do kraja misao Vilema Flusera na primerima ponašanja finansijskog tržišta, primetićemo da red i stabilnost razaraju sile haosa, ali i da je sam haos važan izvor prediktabilnosti posebno u uslovima stohastičnosti što je suštinska karakteristika finansijskog tržišta.142

141 142

Pol Dejvis, Haos i spontana samoorganizacija, isto, str. 12. Primer programa Bifurkacionog stabla. 1 KEY OFF: CLS 2 PRINT “VREDNOST ZA POČETAK=1, KRAJ=3.999, VRH=0, DNO=1, MAKSREP=10” 4 PRINT “VREDNOST ZA BROJ PRVE ITERACIJA=30, DRUGE ITERACIJE=100” 10 PRINT 20 SCREEN 12 30 DEFSNG A-Z 40 COLUMNS = 640 50 ROWS = 480 55 PRINT “UNESI VREDNOST PARAMETRA POČETKA=“; 60 INPUT START 66 PRINT “UNESI VREDNOST PARAMETRA KRAJ=“ 70 INPUT FINISH 75 PRINT “UNESI VREDNOST PARAMETRA VRH=“; 80 INPUT TOP 85 PRINT “UNESI VREDNOST PARAMETRA DNA=“; 90 INPUT BOTTOM 95 INPUT “UNESI VREDNOST MAKSIMALNE REPLIKACIJE =“; MAXREPS

252

110 HEIGHT = BOTTOM – TOP 120 VPCT = 1 / HEIGHT 125 INPUT “UNESI VREDNOST ITERACIJA 1=“; Q 127 INPUT “UNESI VREDNOST ITERACIJE 2=“; Q1 130 FOR R=START TO FINISH STEP (FINISH - START) / COLUMNS 140 X = .1 150 FOR I = 1 TO Q 160 X = R * (X - X * X) 170 NEXT I 180 FOR I = 1 TO Q1 190 X = R * (X - X * X) 200 PSET ((R - START) * COLUMNS / (FINISH - START), ROWS - (X - TOP) * ROWS * VPCT) 210 NEXT I 220 NEXT R 230 A$ = INPUT$(1)

Sedmi deo

Procena vrednosti kapitala

253

CPROCENA VREDNOSTI KAPITALA

1. OSNOVNE KATEGORIJE PROCENE VREDNOSTI KAPITALA Procena vrednosti kapitala podrazumeva skup složenih i sofisticiranih postupaka vrednovanja imovine i obaveza preduzeća sa ciljem da se formira i iskaže ekspertno mišljenje o njihovoj procenjenoj vrednosti. Ova definicija ima sledeće ključne kategorije: • procena vrednost - podrazumeva izražen vrednosni stav o predmetu procene. Procena vrednosti ne rezultira nekim stavom koji je neprikosnoven. Sama činjenica da se govori o proceni a ne o nekoj egzaktnoj meri ukazuje na uslovnu upotrebnu vrednost rezultata procene i na to da se o rezultatu procene mogu zauzimati različiti stavovi. • skup složenih i sofisticiranih postupaka - označava da se radi o nizu poslovnih aktivnosti i postupaka koje sprovodi jedan ili više stručnjaka sa ciljem da formira(ju) i iznese(u) svoj stav o vrednosti predmeta procene, i • iskazivanje ekspertnog mišljenja - je završna faza procene vrednosti. Svrha svake procene je izražavanje ekspertnog mišljenja o predmetu procene. Međutim, suština je u tome da se radi o ekspertskom mišljenju određenih specijalista ili eksperata za procenjivanje. Procena vrednosti kapitala primenjuje se, najčešće, u slučaju preduzeća čije akcije nisu predmet trgovine na berzi. Iz tih razloga procena vrednosti podrazumeva primenu niza odgovarajućih metodoloških postupaka, u zavisnosti od svrhe procene, koji rezultiraju iskazivanjem mišljenja o vrednosti ukupnog, ili sopstvenog kapitala investiranog kapitala u preduzeće. Prema Međunarodnim standardima za procenjivanje, u zavisnosti od predmeta procene, moguće je definisati sledeće tri vrste procene: 254

a) procena vrednosti materijalne imovine (real property appraisal), koja obuhvata procenu vrednosti nekretnina i prava koja se mogu ostvarivati po njihovom osnovu. Ova vrsta procene odnosi se prevashodno na pozicije aktive. Veoma često ona se obavlja sa ciljem da se doprinese realnijem iskazivanju pozicija aktive pri sastavljanju finansijskih izveštaja. U svojoj osnovi ona se najčešće oslanja na troškovni i tržišni pristup vrednovanju pozicija. b) procena vrednosti kapitala (business appraisal/valuation), koja se odnosi na procenu vrednosti vlasničkog uloga u preduzeću. Ova vrsta procene se obavlja najčešće u zavisnim preduzećima radi iskazivanja vrednosti vlasničkog udela ili u preduzećima koja su potencijalno predmet kupoprodaje. Ova vrsta procene se u najvećem broju slučajeva oslanja na prinosni pristup čija se realnost može testirati primenom drugih pristupa. c) procenu vrednosti lične imovine (personal property appraisal), koja obuhvata pokretnu imovinu u ličnom vlasništvu. Kao i procena vrednosti materijalne imovine ona se najčešće oslanja na troškovni i tržišni pristup vrednovanju pozicija. Ova vrsta procene se obavlja za lične potrebe i nije interesantna za daljnja razmatranja. Namena procene vrednosti kapitala opredeljuje primenu jedne od tri sledeće varijante procene vrednosti kapitala: • Procena vrednosti kapitala (Appraisal) • Ograničena procena vrednosti imovine i kapitala (Limited Appraisal) • Aproksimativna procena vrednosti kapitala (Calculations). Potpuna procena vrednosti kapitala se prevashodno obavlja u funkciji definisanja polazne vrednosti za promenu vlasnika, i iz tih razloga, podrazumeva izražavanje nedvosmislenog mišljenja o vrednosti kapitala preduzeća, vlasničkog uloga u preduzeće ili hartije od vrednosti, koje je zasnovano na primeni glavnih procedura za procenjivanje. Bitne kvalitativne karakteristike su sledeće ove varijante su: • vrednost kapitala se izražava u fiksnom iznosu ili kao interval vrednosti; • u postupku procene vrednosti kapitala uzimaju se u obzir sve relevantne informacije raspoložive do datuma procene; • procenjivač primenjuje sve odgovarajuće procedure prikupljanja i analize svih informacija za koje se smatra da su relevantne za procenu vrednosti kapitala; 255

• procena vrednosti kapitala je zasnovana na primeni svih koncepata, pristupa i metoda procene koje procenjivač smatra da su relevantne za procenu vrednosti kapitala. Ograničena procena vrednosti imovine i kapitala, najčešće se primenjuje za informativne potrebe iza kojih ne stoji jasna namera da bude osnova za utvrđivanje polazne kupoprodajne vrednosti, i predstavlja utvrđivanje vrednosti imovine i kapitala preduzeća, vlasničkog uloga u preduzeće i hartije od vrednosti, pri čemu u postupku procene nisu primenjene sve procedure koje se smatraju neophodnim za formulisanje zaključka o vrednosti u smislu potpune procene vrednosti kapitala. Kvalitativne karakteristike ovog nivoa procene su: • vrednost kapitala se izražava u fiksnom iznosu ili kao interval vrednosti; • u postupku procene vrednosti kapitala ne uzimaju se u obzir sve relevantne informacije raspoložive do datuma procene; • u postupku prikupljanja i analize informacija procenjivač koristi samo one procedure koje su neophodna osnova zaključka o vrednosti kapitala koji će biti prezentiran; • procena vrednosti kapitala je zasnovana na primeni jednog ili više koncepata, pristupa i metoda procene za koje procenjivač smatra da najviše odgovaraju konkretnom slučaju. Aproksimativna procena vrednosti kapitala se odnosi na dobijanje aproksimacije vrednosti kapitala, koja je zasnovana na primeni ograničenih procedura, koje je procenjivač dogovorio sa klijentom. Kvalitativne karakteristike ove varijante procene su: • vrednost kapitala se izražava u fiksnom iznosu ili kao interval vrednosti; • u postupku procene uzete su u obzir samo ograničene informacije; • procenjivač koristi samo pojedine procedure u postupku prikupljanja i analize informacija; • približna procena se zasniva na primeni koncepata, pristupa i metoda koji su dogovoreni sa klijentom.

2.

DEFINICIJE VREDNOSTI KAPITALA

Pojam “vrednost” može se tumačiti i koristiti na različite načine. U teoriji i praksi procenjivanja i korišćenja rezultata procenjivanja najčešće se koriste sledeće definicije vrednosti: 256

a) Fer tržišna vrednost (Fair market value) je cena po kojoj bi se obavila kupoprodajna transakcija bez prinude između zainteresovanih i dobro obaveštenog kupca i dobro obaveštenog prodavca. Tržišna vrednost bi bila vrednost, koja bi se formirala u uslovima pretpostavljene nepristrasne kupoprodaje (pri čemu ne postoji konkretni (poznati) kupac i prodavac, već svako može biti učesnik pomenute transakcije), imovine koja je predmet procene. Ovako definisana vrednost najčešće se koristi u profesionalnoj procenjivačkoj praksi, u sudskim sporovima i kao osnova za utvrđivanje poreza na imovinu. b) Fer vrednost (Fair value) je pojam koji je najčešće vezan za sudsku praksu. Primenjuje se u slučaju stvaranja merdžera, prodaje ili drugih aktivnosti sa kapitalom preduzeća koje za posledicu imaju promenu strukture vlasnika kapitala, pa u tim slučajevima manjinski deoničari mogu iskoristiti zakonsku mogućnost i zahtevati procenu njihovog dela akcija i isplatu utvrđene fer vrednosti u gotovini. U ovim slučajevima, prilikom iskazivanja pomenute fer vrednosti, potrebno je i naznačiti koje su zakonske odredbe poslužile kao osnov za procenu. c) Investiciona vrednost (Investment value) je vrednost ukupnog kapitala investiranog u preduzeće da bi se postigla odgovarajuća poslovna sposobnost. Ona je, prema tome jednaka zbiru sopstvenog kapitala i obaveza koje preduzeće ima. Ukupno investirana vrednost u preduzeću utvrđuje se za poznatog ili potencijalnog budućeg vlasnika. Pri tome, pretpostavlja se da sadašnji ili budući vlasnik poseduje relevantna znanja o potencijalima preduzeća, očekivanom riziku ulaganja, zarađivačkoj sposobnosti preduzeća i ostalim relevantnim činjenicama, vezanim za prirodu delatnosti, tržišnu poziciju itd... budući da jedno te isto preduzeće imati različitu vrednost za različite kupce u zavisnosti od osnovnih motiva za kupovinu (prinosna snaga, pozicija na tržištu, akvizicija know-how, obezbeđenje sirovina itd...). Razlika u vrednosti treba da zavisi i od procenjenog efekta sinergije koja treba da se ostvari akvizicijom, pregovaračke pozicije, sposobnosti konkretnih učesnika u transakciji, kao i od dela vlasničkog udela koji je predmet transakcije. d) Inherentna vrednost (Intrinsic value) predstavlja suštinsku ili unutrašnju vrednost preduzeća koja se može tumačiti na različite načine. U nekim situacijama može biti zamena za investicionu vrednost, jer svako preduzeće ima neku svoju “unutrašnju vrednost” različitu od tržišne. Iako je ova vrednost kao koncept dugo u primeni, neophodno je prilikom ugovaranja procene, precizno formulisati definiciju vrednosti kako bi se izbegli nesporazumi koji proističu iz različitog tumačenja.

257

e) Likvidaciona vrednost (Liquidation value) je vrednost koja bi se mogla ostvariti u uslovima stvarne likvidacije preduzeća rasprodajom imovine i isplatom obaveza. Pri tome se može uzeti u obzir redovan ili ubrzan proces likvidacije. U prvom slučaju prodaja sredstava preduzeća se obavlja u nešto dužem periodu koji omogućava postizanje nešto realnije cene za svaki pojedinačni predmet prodaje, dok ubrzana likvidacija podrazumeva vrlo kratak rok za prodaju, slično aukciji, što povlači i nižu cenu na tržištu. Pri utvrđivanju likvidacione vrednosti treba uzeti u računicu troškove čuvanja sredstava do momenta prodaje, troškove prodaje, i druge troškove direktno vezane za postupak likvidacije. f) “Going concern” vrednost (Going concern value) ne predstavlja precizno utvrđen iznos, već predstavlja raspon vrednosti različit od likvidacione ili stečajne vrednosti preduzeća pošto se ona vezuje za pretpostavku da će preduzeće koje se procenjuje nastaviti da posluje u neograničenom dugom roku. Iz tih razloga u nekim slučajevima ovaj pojam podrazumeva postojanje izvesnog goodwill-a sadržanog u posebno obučenoj radnoj snazi, pravima, licencama, zaštićenom imenu, softveru ili/i procesu proizvodnje. g) Knjigovodstvena vrednost (Book value) je računovodstveni termin koji se odnosi na knjigovodstvenu neto vrednost imovine (razlika knjigovodstvene vrednosti sopstvene aktive i ukupnih obaveza preduzeća), odnosno, vrednost sopstvenog kapitala. Pre bilo koje procene neophodno je definisati predmet procene, koncept vrednosti i način iskazivanja rezultata procene. Prema međunarodnim standardima utvrđene su tri osnovne polazne pretpostavke za primenu metodologije procene, i to: • Prva (metod): Vrednost preduzeća jednaka je neto sadašnjoj vrednosti očekivanih budućih koristi koje treba da ima vlasnik. Ovo se temelji, s jedne strane, na pretpostavci da će racionalan kupac investirati u preduzeće ako je neto sadašnja vrednost budućih koristi bar jednaka kupovnoj ceni, a s druge strane, racionalan prodavac neće prodati preduzeće ukoliko je neto sadašnja vrednost budućih koristi veća od prodajne cene. Na taj način neto sadašnja vrednost budućih koristi postaje granica dodira interesa dve suprotstavljene strane. • Druga (iskazivanje vrednosti): Vrednost preduzeća može biti iskazana na različit način i ne izražava se uvek jednim iznosom. Procenjivanje u sebi sadrži dosta prosuđivanja i vrednovanja, da bi se došlo do približnog izno258

sa vrednosti preduzeća koji bi bio prihvatljiv i za prodavca i za kupca. Investitori mogu imati različite stavove o riziku ulaganja i o iznosu budućih koristi jednog preduzeća. To podrazumeva da je za očekivati da će svaki investitor i prodavac imati svoj stav o vrednosti i ti stavovi mogu značajno da variraju. • Treća (Termin ili datum): Procenjena vrednost preduzeća se utvrđuje i iskazuje na tačno određeni datum.

3.

IZBOR METODA PROCENE

U teoriji i praksi procenjivanja koncipirana su tri osnovna pristupa za procenu vrednosti kapitala: prinosni, tržišni i troškovni. U okviru njih imajući u vidu svu složenost razmatrane problematike egzistira više različitih metoda i varijacija ili varijanti svake od pomenutih metoda. U narednoj tabeli dat je pregled pristupa, metoda i varijanti metoda procene vrednosti kapitala. Tabela 1. - Pristupi i metodi u proceni vrednosti kapitala Pristup

Metod

Varijante metoda Kapitalizovanje dobiti

Kapitalizovanje ostvarenih rezultata Prinosni metod

Kapitalizovanje neto novčanog toka Kapitalizovanje bruto novčanog toka

Diskontovanje budućih rezultata

Diskontovanje neto novčanog toka Diskontovanje dobiti Cena akcije / dobit Cena akcije / dividende

Tržišni

Multiplikatori ili transakcije

Cena akcije / bruto neto novčani tok Cena akcije / akcijski kapital Cena akcije / prihod Cena akcije / neto imovina Vrednost imovine i neto imovine

Uložena sredstva

Likvidaciona vrednost Višak prinosa

Troškovni ili supstitucionalni

Formula grane

Ostali

Novčani tok prodavca Specifični postupci

259

Koji će pristup, metod procene, ili varijanta metoda procene biti primenjen (Tabela 1), zavisi od više faktora pri čemu treba razmotriti sledeće relevantne podatke:143 • karakteristike delatnosti preduzeća, • specifičnosti vlasničke strukture i vlasničkog interesa, • uslova privređivanja, • priroda i karakteristike poslovanja u tekućem i prethodnom periodu; • kompletan pravni due dilligence, • kompletan finansijski due dilligence, • kompletan tehničko - proizvodni due dilligence, • pregled sredstva i obaveza preduzeća; • karakteristike i uslovi poslovanja u relevantnim granama od značaja za preduzeće koje se procenjuje; • ekonomske faktore koji utiču na poslovanje preduzeća; • podatke sa tržišta kapitala (stopa prinosa za slične investicije, kupoprodajne transakcije za slična preduzeća); i • ostale relevantne informacije. Međunarodni standardi i praksa procenjivanja preporučuju primenu tržišnog pristupa procene kad god za to postoje uslovi. Uslov za primenu tržišnog pristupa je postojanje sličnih kompanija, odnosno, uporedivih kupoprodajnih transakcija između kompanija, kao i odgovarajuća baza podataka, što se najčešće testira već u prvoj fazi rada. Ovaj pristup ima realnih ograničenja koja proističu iz specifičnosti predmeta procene. Iz tih razloga je primena prinosnih pristupa (metoda diskontovanje budućih rezultata ili metoda kapitalizovanje ostvarenih rezultata) je najzastupljenija i najbolje investitoru ukazuje na prinosnu sposobnost preduzeća i isplativost ulaganja. Ovaj pristup je najzahvalniji u svim onim uslovima u kojima preduzeće nastavlja 143

Business Valuation Standards 1, General Requirements For Developing A Business Valuation, ASA, 1997

260

sa poslovanjem, kada je snaga preduzeća u poslovnim aktivnostima i kada preduzeće ima natpolovičan stepen korišćenja kapaciteta. Troškovni ili supstitucionalni pristup primenjuje se u slučajevima: • kada su nekretnine bitan činilac osnovne ili se radi o prodaji osnovnih sredstava (Varijanta vrednost imovine i neto imovine), i • kada preduzeće prestaje sa daljim poslovanjem ili se ustanovi da je neprofitabilno (Varijanta likvidacione vrednosti). Istovremena primena prinosnog i troškovnog pristupa najčešće se javlja u slučajevima kada je prinosna snaga kompanije marginalno pozitivna uz relativno lošije finansijsko stanje. Tada je preporučljivo aplicirati i likvidacioni metod kao varijantu troškovnog pristupa u cilju provere opravdanosti daljeg poslovanja i investiranja u konkretni pravni subjekat. Tipični slučajevi za primenu prinosnog ili troškovnog pristupa i metoda procene su sledeći:144 Tabela 2. – Tipični slučajevi za primenu prinosnog ili troškovnog pristupa i metoda procene Prinosni pristup / metodi procene

Troškovni pristup / metodi procene

Buduće poslovanje se može realno projektovati

Preduzeće je relativno mlado, ili se poslovanje ne može pouzdano projektovati

Konzistentno, predvidljivo i stabilno tržište prodaje

Visok stepen zavisnosti od konkurentnih ugovora, specifičnih narudžbi, i ne postoji stalno tržište prodaje

Prepoznatljivi proizvodi ili usluge koji se prepoznaju kroz nematerijalnu vrednost

Nematerijalna ulaganja su od manjeg značaja ili ih preduzeće nema

Osnovna sredstva su uglavnom proizvodna oprema

Značajan deo osnovnih sredstava su likvidna sredstva (hartije od vrednosti) ili nepokretnosti

Postoje značajne barijere za ulazak u granu (na primer, Uz visoka investiciona ulaganja)

Nema barijera za ulazak u industrijsku granu

Ključni ljudi su zamenljivi bez negativnog uticaja na redovno poslovanje

Gubitak ključnih ljudi bi negativno uticalo na preduzeća

144

Fishman Jay and others, Guide to Business Valuations, volume 1, February 1999, Texas.

261

Prema pozitivnim propisima u okviru ZOST-a,145 ili, UMPK146 ne postoji mogućnost izbora metoda procene u zavisnosti od preduzeća koje se procenjuje. Po ZOST je bila utvrđena obaveza procenjivača da primeni sledeća tri metoda procene: a) metod diskontovanog novčanog toka, b) metod reprodukcione vrednosti c) metod likvidacione vrednosti. Međutim, po UMPK utvrđena je obaveza primene dva metoda procene: a) metod diskontovanja novčanih tokova i b) metod likvidacione vrednosti.

145 146

Uredba o načinu utvrđivanja kapitala, Službeni glasnik RS br. 43/97. UMPK je Uredba o metodologiji za procenu vrednosti kapitala i imovine, Službeni glasnik RS br. 45/2001.

262

METODOLOŠKI PRISTUPI PROCENI VREDNOSTI KAPITALA PREDUZEĆA

Bilo koji metod ili više metoda da planiramo primeniti u postupku procene vrednosti kapitala neophodno je obaviti odgovarajuće pripreme. U te pripreme spadaju: • izbor metoda procene, • izbor stručnog tima, i • priprema informacione osnove za procenu vrednosti kapitala. Prve dve pozicije su krajnje specifične za svaki angažman pa ih je nepotrebno posebno prikazivati. Pažnju zaslužuje treća pozicija koja je zajedničke u svim poslovima procene.

1.

PRIPREMA INFORMACIONE OSNOVE ZA PROCENU VREDNOSTI KAPITALA 1.1. PRVI KORACI U PRIPREMI INFORMACIJA ZA POSTUPAK PROCENE PO PRINOSNOM PRISTUPU

Postupak procene počinje preliminarnim sagledavanjem rizika angažovanja na poslu procene. Rizik angažovanja na poslovima procene procenjuje se na bazi preliminarnih informacija koje procenjivači prikupe i vrednuju. Na bazi toga određuje se cena koja se nudi za poslove procene. Kada se potpiše ugovor pristupa se pripremi informacione osnove za procenu. Priprema informacione osnove obuhvata prikupljanje podataka i informacija: • privredi, • grani, • preduzeću, • njegovom poslovnom i tržišnom položaju, • njegovom pravnom položaju, i • njegovom finansijskom položaju. 263

Informacije o privredi - Uobičajeno je zbog korisnika izveštaja o obavljenoj proceni da se na početku daju osnovni podaci, napomene i komentari o privredi zemlje u kojoj posluje preduzeće. Preduzeća različito reaguju na promene u okruženju pa je neophodno sagledati trendove na bazi osnovnih ekonomskih pokazatelja, kao što su: • društveni bruto proizvod, • stopa inflacije, • stopa nezaposlenosti, • potrošačka korpa, • kupovina trajnih potrošnih dobara, • kamatna stopa, • kamatne stope za državne obveznice i blagajničke zapise, • tržišna stopa prinosa, i • specifični industrijski statistički podaci. To su podaci na bazi kojih se sagledavaju makroekonomski pokazatelji i tendencije u poslovanju. U našoj zemlji se makroekonomski podaci uglavnom pribavljaju iz statističkog godišnjaka i stručnih publikacija o tekućim ekonomskim kretanjima. Međutim, dugogodišnje nefunksionisanje tržišne privrede i primena neekonomskih metoda u održavanju stabilnih cena, kao i drastičan raskorak između zvaničnog i realnog deviznog kursa u dužem periodu, deformisani tokovi izvoza i uvoza, uticali su na sve segmente privređivanja, tako da i statističke publikacije imaju ograničenu upotrebnu vrednost. Informacije o grani - Suština informacija o grani svodi se na to da korisniku da osnovne podatke i saopštenja o stanju u grani u kojoj je procenjivano preduzeće razvrstano po svojoj osnovnoj ili preovlađujućoj delatnosti. Ako ima dve podjednako značajne privredne delatnosti onda je procenitelj dužan dati informacije o obe privredne grane. U ovom delu je svakako značajno dati osnovne podatke o konkurenciji i o odnosu preduzeća i konkurencije i neku vrstu ocene tog stanja. Korisnik treba da sagleda sve jake i slabe (loše) strane procenjivanog preduzeća u odnosu na vodeće konkurente i na prosek grane. Iz toga treba da se zaključi kakve su perspektive procenjivanog preduzeća u narednom periodu imajući u vidu njegove proizvodne performanse i mogućnosti promena. Informacije o preduzeću - Osnovne informacije o preduzeću koje se procenjuje treba da sadrže osnovne podatke o osnivanju, osnivaču, promenama pravnog statusa, ovlašćenom licu za zastupanje, sedištu, itd... Organizacionu strukturu preduzeća treba prikazati kroz način funkcionisanja, nivoe odgovornosti, veličinu 264

sektora i vrstu poslova koji obavljaju, međusobne veze između sektora i sl... To bi bila kratka lična karta preduzeća. Informacije o poslovnom i tržišnom položaju preduzeća - Ove informacije se prirodno nadovezuju na prethodnu skupinu podataka i informacija. U ovom delu je neophodno korisniku izveštaja o proceni dati informacije o poslovnim kapacitetima, proizvodima i uslugama, nabavci, proizvodnji i prodaji preduzeća. U delu informacija o poslovnim kapacitetima treba da se daju podaci iz kojih je moguće zaključiti o tehničkim i realno iskorišćenim kapacitetima. Iz toga se može predvideti mogući porast, ili, pad proizvodnje u narednim godinama. Kompletiranje informacija podrazumeva prikupljanje podataka o razvoju tržišne pozicije preduzeća, promene sa aspekta ključnih tržišnih determinanti kao što su: proizvodni asortiman, struktura kupaca, struktura dobavljača, lokacije tržišta, marketing aktivnosti, distributivni kanali, struktura zaposlenih, postupci akvizicije i merdžera. Na bazi ovih i prethodnih informacija korisnik može da zaključi da li preduzeće ima šansi da se nosi sa konkurencijom, da li je lider, izazivač, pratilac, specijalista ili ništa od toga. Asortiman proizvoda i/ili usluga preduzeća potrebno je analizirati sa aspekta sledećih pokazatelja: • osnovne proizvodne grupe, • struktura i karakteristike potrošača, • relativno učešće ključnih proizvoda u ukupnoj prodaji, • ostvarena profitna marža, stopa rasta i diversifikovanost proizvodnih linija, • prednosti i nedostaci prodajnog asortimana itd... Marketing aktivnosti i distribucija proizvoda predstavljaju poseban segment tržišne analize. Osnovni faktori koji su predmet ispitivanja su: veličina i segmentiranost tržišta, oscilacije na tržištu sa naznakom budućih tendencija, vrednost akcije na tržištu i dalja očekivanja, način distribuiranja proizvoda, značajni kupci, stepen lojalnosti, politika cena i uticaj konkurencije, način naplate potraživanja, propagande aktivnosti i vrste oglašavanja. Potrebno je opisati proces proizvodnje, odnosno postupak pružanja usluga, instalirane kapacitete i stepen njihovog korišćenja, postojanje eventualnih lizing ugovora o korišćenju opreme, karakteristike opreme i način održavanja, kapitalno ili radno intenzivna delatnost. Poseban aspekt su struktura, broj i položaj zaposlenih, eventualni štrajkovi, ponuda na tržištu rada za potrebnu vrstu kvalifikacije i iskustva, fluktuacije zaposlenih itd... U ovom delu treba dati specifikaciju proizvoda i usluga da se vidi kako je ostvaren ukupan prihod, s jedne strane, i da to posluži za proveru korektnosti projektovanja 265

očekivanih prihoda u budućim periodima, s druge strane. Iz toga se može i sagledati životni ciklus svakog proizvoda pa i preduzeća kao set proizvoda i usluga. Osnovne dobavljače preduzeća treba identifikovati, uz analizu tipičnih uslova i rokova nabavke, i mogućnost njihove supstitucije. Ukoliko preduzeće poseduje firme ili delove u inostranstvu, predmet analize treba da budu i oni i njihov status. Obilazak mesta na kojima preduzeće obavlja svoje poslovne aktivnosti treba da omogući procenitelju da ukaže na prednosti i nedostatke tih lokacija. Posebno se razmatra koliko izabrana lokacija može uticati na vrednost kapitala. Ako se zaključi da je lokacija izuzetno značajna za konkretan oblik delatnosti, tada je neophodno proveriti period održivosti te lokacije. Isto tako, ako pri proceni, iz bilo kojih razloga, nije bilo moguće obići preduzeće, to treba posebno navesti u izveštaju o proceni. Za vreme obilaska lokacije i preduzeća, nezavisni procenjivač se upoznaje i sa osnovnim karakteristikama proizvodnje odnosno uslužne delatnosti. Ujedno se i prikupljaju informacije o neangažovanoj ili oštećenoj opremi, stanju građevinskih objekata, višku ili nekurentnosti zaliha, i drugim relevantnim činjenicama od značaja za procenu. U okviru angažmana neophodna je i sledeća dokumentacija o poslovanju: • planovi poslovanja, • brošure, • katalozi i cene proizvoda, • projekcije prodaje, • podaci o kupcima i dobavljačima i slično. Uz to je poželjno pribaviti i izveštaji o prethodnim procenama i, izveštaje drugih konsultanata ukoliko ih ima. Koji će sve podaci odnosno dokumentacija biti potrebni zavisi od vrste preduzeća i bitnih karakteristika njegovog dosadašnjeg poslovanja, o čemu odlučuje nezavisni procenjivač na osnovu svog iskustva, a u skladu sa izabranim metodama procene. Informacije o pravnom položaju - Kompleks informacija o pravnom položaju treba da omogući sagledavanje pravnog due dilligence preduzeća. Iz tih razloga treba da se navedu i u prilogu kompletiraju sve najbitnije informacije i pravna dokumentacija. Uobičajeno je da se u ovom delu kompletiraju sledeće informacije iz sfere pravne situacije i položaja preduzeća: • Izvod iz sudskog registra o preduzeću sa svim prilozima od nastanka do datuma procene, • Ugovor o osnivanju, • Dozvole za rad, • Izveštaji o inspekcijskim nalazima, • Izveštaj iz registra o deoničarima, sa strukturom akcija, 266

• Evidencije o akcijama koje ukazuju na varijatete vlasničkog interesa i na obavljene transakcije hartija od vrednosti na finansijskom tržištu, • Dokumentacija o vlasništvu nad nekretninama, • Dokumentacija o pravu korišćenja nekretnina, • Ugovori o osiguranju imovine i lica, • Ugovori o koncesijama, ili drugim ugovorima kojima se stiče pravo eksploatacije opštih dobara, • Aktuelni kupoprodajni ugovori koji mogu biti indikatori vrednosti određenog interesa ili celog preduzeća, • Dokumentacija o zaposlenim radnicima, posebno dokumentacija o menadžerima može sadržati podatke o ugovorenim kompenzacijama za rukovodioce ili druge specijalne naknade koje mogu biti od značaja za procenu. Takođe, iz ovih podataka se može proceniti potencijalni rizik od gubitka ključnih ljudi za konkretno preduzeće. • Ugovori o kreditima i lizingu mogu sadržati restriktivne odredbe, specijalne klauzule ili potraživanja obrtnog kapitala koje mogu uticati na vrednost preduzeća. Rok i ostali uslovi iz ugovora o lizingu takođe mogu biti od značaja za procenu. • Ugovori o prodaji i nabavci takođe mogu sadržati specifične odredbe koje treba uzeti u obzir pri proceni, kao što je neprenosivost ugovora na novog vlasnika. Pored toga, ako preduzeće ima ugovor sa državom, moguće je očekivati nove pregovore. Isto tako, uvidom u ovu dokumentaciju proverava se eventualno postojanje zavisnosti od manjeg broja kupaca ili dobavljača. • Podaci o tekućim i mogućim sudskim sporovima koje ukazuju na potencijalne obaveze koje mogu biti od značaja za procenu vrednosti. • Podaci o hipotekama koje je preduzeće dobilo ili dalo nad imovinom, • Dokumentacija o tržišnoj marki ili patentu upućuje na postojanje nematerijalnih sredstava koje treba uzeti u obzir pri proceni, • Dokumentacija o ekologiji i mogućim obavezama za novog investitora u ovom području, • Ugovori o prodaji i kupovini akcija preduzeća kao i sve ponude tog tipa mogu poslužiti kao indikacija o vrednosti kapitala, itd... U toku obilaska preduzeća uobičajeno je i intervjuisanje menadžmenta preduzeća, o svim bitnim pravnim pitanjima od značaja za procenu, na bazi unapred pripremljenih lista pitanja. Na bazi odgovora menadžmenta neposrednog uvida u stanje i u pravnu dokumentaciju moguće je dati pravni status preduzeća u delu koji tangira procenu kapitala i interesuje potencijalnog investitora. 267

Informacije o njegovom finansijskom položaju - Finansijski položaj preduzeća analizira se sa ciljem da se sagleda finansijski položaj preduzeća, dugoročna finansijska ravnoteža ili neravnoteža, njegova profitabilnost, struktura ostvarenih rezultata itd.... a sve je to u funkciji adekvatnih priprema za bolje i preciznije projektovanje bilansnih pozicija i novčanih tokova da bi se došlo do što realnije procene vrednosti kapitala preduzeća po ovom pristupu. Uglavnom se uzimaju finansijski izveštaji za prethodnih pet godina u odnosu na datum procene. Duži period ce se izabrati ukoliko su se desile značajne promene u tehnologiji, proizvodnji ili okruženju, odnosno da bi se sagledalo poslovanje preduzeća u jednom zaokruženom poslovnom i/ili privrednom ciklusu. Ponekad ce analiza obuhvatiti i kraći period, ukoliko je u prethodnim godinama došlo do zaokreta u poslovanju, kao što je integracija sa drugim preduzećima (merdžeri), dezinvestiranje, izmene u proizvodnim linijama i drugo. Ako je u posmatranom periodu izmenjen pravni status preduzeća, neophodno je prikazati finansijske izveštaje iz ranijih godina, prilagođene novoj pravnoj formi preduzeća. Za svrhu procene, finansijski podaci treba da budu kompletni, uporedivi sa tržišnim podacima i sa naznačenim odstupanjima od Međunarodnih računovodstvenih standarda (International Accounting Standards), odnosno, Opšte prihvaćenih računovodstvenih principa (GAAP - Generally Accepted Accounting Principles). Procenitelj je dužan da konsultuje i prouči revizijske izveštaje bez obzira da li su urađeni kao kompilacije, revizorski pregled ili statutarna revizija. Kompilacija (Compilation) sintetizuje i prikazuje finansijske podatke u odgovarajućoj formi, u skladu sa Međunarodnim računovodstvenim standardima i Opšte prihvaćenim računovodstvenim principima (GAAP). Pri tome nezavisni revizor ne iskazuje mišljenje o prezentiranim podacima, niti uzima izjave menadžmenta u cilju kontrolisanja i provere finansijskih izveštaja. Revizor ne daje nikakvo uveravanje o pouzdanosti izvornih niti izvedenih pozicija i vrednost sem što garantuje da je dobro izvršio transliranje jedne izveštajne u drugu izveštajnu formu. U svetskoj praksi se gotovo podrazumeva da preduzeće, koje ce biti predmet procene, prikaže finansijske izveštaje u skladu sa Međunarodnim računovodstvenim standardima odnosno da se uradi kompilirani izveštaj, dok to kod nas do sada nije bila praksa. Revizorski pregled ili skraćena revizija (Review) pruža umanjen stepen uveravanja o pouzdanosti finansijskih informacija, bez iskazivanja mišljenja nezavisnog revizora o realnosti i objektivnosti iskazanih podataka. Podrazumeva primenu posebnih za takve namene prilagođenih tehnika i ispitivanje odgovornih lica u preduzeću. Nezavisni revizor nije obavezan da oceni sistem interne računovodstvene kontrole, niti da sprovodi tipične revizorske kontrole. Iz tih razloga, revizorski pregled je uglavnom namenjen internim potrebama preduzeća, ali je i prilično koristan u postupku procene. 268

Statutarna revizija (Audit) se bazira na ispitivanju usaglašenosti finansijskih izveštaja sa profesionalnim računovodstvenim i revizorskim principima, politikama i standardima. Rezultat ovog angažmana je davanje revizijskog mišljenja o istinitosti i objektivnosti prikazanih podataka. Revizorski postupak obuhvata ispitivanje dokaza na osnovu provere uzoraka, testiranje interne kontrole i razgovore sa menadžmentom preduzeća. Revizija daje najviši stepen pouzdanosti o ispitanim finansijskim izveštajima, i najbolji je osnov za procenitelja. 1.2. PRILAGOĐAVANJE FINANSIJSKIH IZVEŠTAJA ZA POTREBE PROCENE Finansijski izveštaji bez obzira na to da li su revidirani nisu u potpunosti prilagođeni zahtevima procenitelja. To znači da finansijski podaci treba da što realnije odražavaju operativno poslovanje, da budu prezentirani na standardizovan način, kao i da se mogu koristiti kao konzistentna i adekvatna osnova za poređenje sa drugim preduzećima i za primenu metoda procene. Osnovni test kroz koji u proceni moraju da prođu sve pozicije su provera po metodi COVED: C - predstavlja proveru kompletnosti (integralnosti obuhvata) pozicija koje se procenjuju. Naime, postoji rizik da sva imovina ili obaveze nisu unete i iskazane u bilansu na dan bilansiranja i procene. Iz tih razloga se menadžmentu daje da pod punom odgovornošću potpiše izjavu o integralnosti obuhvata. To, takođe podrazumeva otklanjanje rizika da se jedna te ista pozicija pojavi dva puta u bilansu. O - simboliše vlasništvo. Preduzeće u okviru materijalnih ulaganja u poslovnoj i vanposlovnoj aktivi treba da iskaže kao svoju imovinu samo onu imovinu koja je njegovo vlasništvo. Sve pozicije nad kojima preduzeće ima pravo korišćenja treba da budu iskazane u okviru nematerijalnih ulaganja kao prava: licenci, patenata, goodwill, pravo zakupa, korišćenja itd... Posebno je interesantna pozicija zemljišta koje u gradovima i naseljenim mestima nije vlasništvo preduzeća a iskazuje se u okviru pozicije zemljište u bilansu stanja. Takvi slučajevi treba da se iskazuju u okviru nematerijalnih ulaganja. Tuđa imovina se prikazuje u okviru vanbilansne aktive i pasive. V - predstavlja vrednovanje ili procenjivanje. Taj dio je posebno interesantan za procenitelja. To je kruna procenjivanja. Iako je stav da se sve pozicije bilansa stanja trebaju procenjivati i bilansirati po tržišnim vrednostima često se susrećemo sa značajnim odstupanjima. E - simboliše egzistiranje ili postojanje nekog realiteta koji je iskazan u bilansu. Često postoje slučajevi da se nešto vodi u knjigovodstvenoj evidenciji a da ga u realnosti nema. To nastaje usled niza okolnosti: neažurnost knjiženja, 269

manjkovi, drugi slučajevi, itd... Procenitelj mora da se uveri u postojanje svake pozicije koju procenjuje u suprotnom bi mogao biti odgovoran za falsifikovanje stvarnosti i činjenica. D - predstavlja objavljivanje ili obelodanjivanje neke pozicije u finansijskom izveštaju. I ovaj segment je za procenitelja značajan budući da propusti u objavljivanju mogu da se negativno odraze na realnost izveštaja procenitelja. Predmet korekcije su bitna odstupanja (po mišljenju procenitelja u konkretnim okolnostima) u odnosu na Međunarodne računovodstvene standarde, zatim, bilansne pozicije koje ne odražavaju normalizovan nivo poslovanja i kapitalizacije preduzeća. Dakle, sve one pozicije koje ne pripadaju nekom periodu, ili nisu prava slika stanja za konkretnu bilansnu poziciju, itd...Prilagođavanje finansijskih izveštaja treba da omogući s jedne strane, objektivno sagledavanje poslovanja u prošlom periodu i poređenje sa drugim preduzećima iz grane, a s druge strane da ukaže potencijalnom kupcu šta realno može očekivati od konkretnog preduzeća u budućnosti, sa aspekta ostvarenih rezultata u prethodnim godinama. Na korekcije zvaničnih bilansnih pozicija bitno utiču: • namena i cilj procene, • veličina vlasničkog udela koji je predmet procene (manjinski ili većinski udeo), • pravna forma preduzeća, i • definicija vrednosti koja se procenjuje. 1.2.1. Korekcije bilansa stanja Vrednosti osnovnih kategorija sredstava i izvora sredstava treba da odslikavaju realne tržišne vrednosti na dan bilansiranja, odnosno, dan procene. U tom cilju se sva uočena odstupanja od realnih iznosa pojedinačno prilagođavaju, gde se kao tipične korekcije, po pozicijama bilansa stanja, mogu izdvojiti sledeće: a) Obrtna sredstva Novčana sredstva i surogati novca se, u principu, ne koriguju. Korekciji podležu u okviru ove skupine najčešće potraživanja. Jedan od aspekata je da se sagleda “starost” potraživanja i realna naplativost. Ako se radi o deviznim potraživanjima neophodno je proveriti kurseve koji su primenjeni prilikom usaglašavanja. Za sva potraživanja treba proveriti da li je uračunata kamata i da li su potraživanja usaglašena i konfirmirana. Kod svih drugih i ostalih potraživanja treba proveriti i osnov i vrednost po kojoj su iskazana ta potraživanja. Kod zaliha korekciji podleže i nivo zaliha koji prevazilazi potreban nivo za normalizovano poslovanje i/ili ukoliko postoje zastarele, neispravne, i nekurentne zalihe, a isto tako treba proveriti cene po kojima su iskazane. Posebnu pažnju treba posvetiti tranzitornoj aktivi, to jest, 270

aktivnim vremenskim razgraničenjima budući da su ona u najvećem delu nastala prenošenjem troška ili isplate iz jednog u naredni period. b) Materijalna ulaganja Materijalna ulaganja u građevinske objekte, opremu, zemljište, inventar i ostala osnovna sredstva veoma često predstavljaju više od polovine vrednosti aktive. U ovom segmentu najbitnije je razmotriti: • vrednost navedenih osnovnih sredstava po knjigama, • primenjeni metod otpisivanja, i • realan stepen otpisanosti osnovnih sredstava. Ako se testiranjem utvrde značajnija odstupanja knjigovodstvenih od tržišnih cena,odnosno od vrednosti osnovnih sredstava sličnih preduzeća u grani, tada se u skladu sa izabranim metodom za procenu vrednosti nekretnina i opreme, utvrđuje njihova realna tržišna vrednost na dan procene. Posebna pozicija koja je rizična su investicije u toku posebno ako se izvode u sopstvenoj režiji. U tom slučaju treba posvetiti pažnju i količinama i cenama budući da nema sukoba interesa investitora i izvođača što može da rezultira “naduvavanjem” čime bi mogao da se prikriva gubitak poslovanja. c) Finansijski plasmani Obuhvataju u našim uslovima široku lepezu ulaganja koja imaju investicioni karakter. Radi se, ili, o ulaganju u udele zavisnih preduzeća, ulaganje u akcije, ili finansijske kredite dugog roka, itd... Ovaj segment je jako bitno proveriti iz razloga što su usaglašavanja ovih pozicija kod nas veoma neuredna i neprecizna. Ako se radi o ulaganjima u filijale ili gradilišta u inostranstvu tu postoji rizik za prikrivanje mnogo nepravilnosti. U nekim slučajevima ne koriste se revizije tih ulaganja za korektno usaglašavanje i iskazivanje ovih pozicija. Veoma često se nabavke osnovnih sredstava u inostranstvu vode preko ove pozicije pa se osnovi međusobno prepliću (plasman kapitala, investiranje u osnovna sredstva, oscilacije kurseva itd...). Posebnu pažnju zaređuju dužničko-poverilački odnosi između povezanih preduzeća. Ukoliko se radi o potraživanjima odnosno obavezama za koje se realno ne očekuju plaćanja, potrebno ih je reklasifikovati na pozicije dugoročnih obaveza odnosno kao sastavni deo deoničkog kapitala. S druge strane, naplativa potraživanja po osnovu interno odobrenih kredita mogu biti u vezi sa vanposlovnim sredstvima koja se isključuju iz bilansa i procenjuju u posebnom postupku. Nenaplativa potraživanja, s druge strane mogu da se reklasifikuju u odgovarajuće pozicije finansijskih i kapital plasmana. Poseban je slučaj iskazivanje vrednosti udela kod banaka ili preduzeća koja posluju sa gubitkom. Veoma često izveštaji kasne tako da ove pozicije trpe naknadne korekcije. U okviru ovih pozicija su i potraživanja prema preduzećima 271

sa teritorija država nastalih iz bivše Jugoslavije a ta potraživanja i plasmani su krajnje nedefinisani. d) Nematerijalna ulaganja Skup bilansnih pozicija gde je moguće očekivati najveće korekcije su nematerijalna ulaganja. Preovlađujući broj ovih pozicija je sporan iz nekog razloga. Ili, je istekao period licence i patenta, ili preduzeće nema istinski goodwill, ili nije iskazano neko pravo u okviru ovih pozicija već je uključeno pogrešno u materijalna ulaganja, itd.. U mnogim preduzećima među ovim pozicijama egzistira upisan a neuplaćen kapital koji je neosnovano zadržan i posle isteka svih rokova. Ovu poziciju treba korigovati jer bi njezin ostanak u bilansima učinio nerealnim sve finansijske analize a kasnije i projekcije. e) Tekuće obaveze Analiza tekućih obaveza zasniva se na potvrđivanju i usaglašavanju stanja. Na bazi toga se stvaraju osnove za korekcije onih pozicija koje nisu usaglašene i realno iskazane. Obaveze treba da budu iskazane u realnom iznosu i devizne pozicije obračunate po tržišnom kursu. f) Kreditne obaveze Predmet analize su uslovi postojećih kreditnih aranžmana (kamata, početak i rok otplate, dospeće po ratama, neiskorišćene kreditne linije i dr.). Vrednost obaveza i dospele kamate po kreditima treba da odražavaju realnu vrednost kreditnih obaveza na dan procene. I u ovom segmentu je komfirmacija poverioca najbitnija za pravilno vrednovanje ovih pozicija. U okviru ovih pozicija ima dosta nepouzdanih stavki koje proističu iz toga da su posle bombardovanja mnoga preduzeća svoje obaveze isknjižavala u korist prihoda ili su obaveze prema Pariskom klubu i drugim stranim poveriocima tretirali bez kamate a delom i sa otpisom glavnice. g) Osnovni kapital U našim uslovima ova pozicija može da trpi korekcije po više osnova. U nekim slučajevima nije obavljeno knjiženje procene. U nekim slučajevima se obavlja uplata upisanog kapitala iz svojinske transformacije sa nejasnim faktorima revalorizacije. U mnogim slučajevima nije jasna struktura kada je dolazilo do svojinske transformacije dokapitalizacijom ili pretvaranjem obaveza u kapital. Iz tih razloga ako se radi o društvu sa ograničenom odgovornošću, treba utvrditi vlasnike sa delimičnom i potpunom odgovornošću, i visinu njihovog udela. Kod akcionarskog društva, definiše se broj i vrednost običnih i povlašćenih akcija, politika dividendi i potraživanja po tom osnovu. Potrebno je identifikovati sve menice, varante, opcije i druge slične aranžmane ukoliko postoje, jer to može uticati na vrednost akcija i utvrđivanje visine diskonta za manjinski vlasnički udeo. 272

h) Vanposlovna imovina i obaveze Predmet korekcije su i vanposlovna sredstva i obaveze, višak odnosno nedostatak sredstava za redovno poslovanje, kao i kreditni odnosi između poslovne i neposlovne sfere. Za utvrđeni prelivanja iz poslovne u neposlovnu sferu ili obrnuto neophodno je sprovesti odgovarajuće korekcije. i) Vanbilansna evidencija Za potrebe procene neophodno je utvrditi da Ii postoje neki oblici vanbilansiranih pozicija i po kom osnovu su nastali i da li su korektno iskazani. Posebnu pažnju treba posvetiti pozicijama lizinga, akreditiv, hipoteka i slično.... 1.2.2. Korekcije bilansa uspeha Ako je opredeljenje da će se veća specifična težina u postupku procene pridati prinosnom pristupu onda se korekcija bilansa uspeha mora posvetiti daleko veća pažnja. Ne treba izgubiti iz vida, svakako, ni to da korekcije pozicija bilansa stanja imaju svojih reperkusija na bilans uspeha. Kada se obave korekcije po tom osnovu ostaje da se obavi verifikacija pozicija bilansa uspeha po drugim osnovama. Potencijalne korekcije bi po prirodi mogle da se svrstaju u sledeće skupine: • Poslovnih prihoda i rashoda, • Finansijskih prihoda i rashoda, • Vanrednih prihoda i rashoda, • Značajne oscilacije, i • Naknade isplaćene vlasnicima. a) Poslovni prihodi i rashodi Veoma bitna informacija za projektovanje je otkrivanje tendencije poslovnih prihoda i rashoda u prethodnim periodima. Za projekciju proizvodnje u svrhe procene potrebno je detaljno analizirati proizvodni program, stepen iskorišćenosti kapaciteta, očekivani nivo realizacije na domaćem i stranom tržištu, usklađenost cena sa tržištem, oceniti mogući rast u narednom periodu. Poseban predmet analize su materijalni i nematerijalni troškovi proizvodnje, njihova struktura u prethodnom periodu i poređenje sa sličnim preduzećima u grani. Iz ovih analiza proizilaze moguće korekcije i usaglašavanja. Posebno je interesantan deo rashoda koji ide na teret perioda a nastaje razgraničenjem dovršenih i nedovršenih učinaka. Ovaj segment može biti predmet značajnih manipulacija. Obračun amortizacije je još jedno područje koje može znatno da promeni rezultat u području poslovnih rashoda. Sledeće značajno područje mahinacije je prikrivanje prihoda od prodatih a nefakturisanih proizvoda i usluga. Ali, sa druge strane, treba obratiti pažnju da se neki avans ne “provuče” kao prihod jer bi to dovelo do nerealnog sagledavanja i projektovanja. 273

b) Finansijski prihodi i rashodi Predmet analize su plasmani slobodnih novčanih sredstava i pravilnost obračuna i fakturisanja prihoda od kamata i drugih finansijskih prihoda. U delu pasivnih kamata i drugih finansijskih rashoda neophodno je proučiti ročnost obaveza na koje se plaćaju kamate i proveriti tačnost obračuna, knjiženja i iskazivanja pasivnih kamata i drugih finansijskih rashoda. Na bazi sagledanog prethodnog perioda i plana poslovanja formira se osnova za projekciju budućih rashoda i prihoda po osnovu finansiranja poslovanja. c) Vanredni prihodi i rashodi Prilikom procene prinosne sposobnosti preduzeća važno je analizirati efekte od vanrednih prihoda (viškovi, naknadno naplaćeni prihodi iz ranijih godina, dobici od prodaje osnovnih sredstava po većoj vrednosti od knjigovodstvene, itd....), i vanrednih rashoda (manjkovi, naknadno utvrđeni rashodi prethodnih perioda, otpis potraživanja, gubitak pri zatvaranju dela preduzeća, itd...). Karakteristika vanrednih stavki rezultata je da su nezavisni od redovnih poslovnih aktivnosti. d) Značajne varijacije Ukoliko se pri finansijskoj analizi ustanove bitne varijacije ostvarenih rezultata, neophodno je istražiti njihove uzroke. Razlog za nastajanje varijacije i odstupanja može biti: • uticaj sezone, • vanredni događaji, • promene u okviru grane, • promene unutar samog preduzeća, itd... Odstupanja i varijacije treba proučiti i zaključiti da li i kakve korekcije zahtevaju da bi projekcije u funkciji procene bile profesionalnije obavljene. e) Naknade isplaćene vlasnicima U slučajevima u kojima vlasnici rade u svom preduzeću treba analizirati njihove zarade. Moguće da su zarade ekstremno velike ili su ekstremno niske. Može se desiti da one sadrže i deo profita koji je mogao biti isplaćen u obliku dividende, ali je na ovaj način umanjena poreska obaveza. S druge strane, preduzeća koja su marginalno profitabilna, mogu isplaćivati vlasnicima manje od uobičajenog iznosa, kako bi poslovanje prikazali uspešnijim od onog što zaista jeste. Iz tih razloga, potrebno je proveriti nivo pomenutih naknada, i po potrebi, svesti ih na realan i prihvatljiv nivo. Korigovanjem ove pozicije stvaraju se pretpostavke za realnije projektovanje i procenjivanje. Između ostalog ovo je značajno i zbog toga što možda novi vlasnici neće raditi u preduzeću, a postojeći podaci mogu da ih prevare u oceni efikasnosti preduzeća, njegovoj prinosnoj moći i ceni koju treba da plate postojećim vlasnicima. 274

1.3. FINANSIJSKA ANALIZA POSLOVANJA Finansijski izveštaji usaglašeni sa Međunarodnim računovodstvenim standardima i pregledani od strane nezavisnog revizora ili prilagođeni od strane kompetentnog procenitelja mogu poslužiti za sagledavanje finansijskog stanja kompanije. Sagledavanje finansijske situacije se obavlja izračunavanjem odgovarajućih racia ili koeficijenata odnosa odgovarajućih bilansnih ili drugih pozicija. Analizom racia i koeficijenata procenitelj sagledava kvalitet i nedostatke finansijskog položaja preduzeća i na bazi toga zaključuje o mogućim ograničenjima u projektovanju, odnosno u postupku procene. U nastavku ćemo dati uobičajene pokazatelje (racija i koeficijente) na bazi koji se sagledava finansijski položaj preduzeća. No, uslov za izračunavanje racija je unošenje finansijskih izveštaja iz propisanih obrazaca u elektronsku virtuelnu formu.147 Podrazumeva se da postoji program za utvrđivanje i izračunavanje racija finansijske analize i da se to ne radi parcijalno manuelno od racija do racija. Prvi korak je dakle, unošenje podataka iz propisanih finansijskih izveštaja. Potom ako ima korekcija korekcije se obave i finansijska analiza se obavlja na ađustiranim finansijskim izveštajima. Drugi korak je linkovanje ulaznih programa i programa za izračunavanje finansijskih pokazatelja, to jest racija finansijskog položaja. U okviru racija prvi skup podataka trebao bi biti strukturalna analiza aktive i pasive. Tabela 3. – Struktura aktive i pasive. Naziv: Godina:

DP “ Business “ Beograd 2002

Iznos u 000 din BILANS STANJA Aktiva u %

Grupa racuna, racun

POZICIJA

1

2

Oznaka AOP 3

B. STALNA IMOVINA (003+009+017)

020,021,025

2001

2000

1999

1998

Neto

Neto

Neto

Neto

Neto

4

5

6

7

8 22.53

002

4.64

5.11

9.02

15.66

I. Nematerijalna ulaganja (004 do 008)

003

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

II. Osnovna sredstva (010 do 016)

009

4.43

4.89

8.81

15.45

22.34

1. Zemljišta, šume i višegodisnji zasadi

010

0.14

0.15

0.14

0.14

0.13

022

2. Gradjevinski objekti

011

4.11

4.46

4.38

4.46

5.05

023

3. Oprema

012

0.04

0.05

4.04

10.79

17.13

024

4. Alat i inventar

013

0.14

0.23

0.25

0.07

0.03

017

0.21

0.21

0.21

0.20

0.19

III. Dugoročni finansijski plasmani (018 do 024) 147

2002

Za ovakve poslove je najbolje koristiti MS Office, to jest MS Excel za računski, a MS Word za deskriptivni deo.

275

031

2. Ucešća u kapitalu drugih pravnih lica V. OBRTNA IMOVINA (025+031+044) I. Zalihe (026 do 030)

019

0.21

0.21

0.21

0.20

0.19

024

3.14

3.77

12.35

7.01

6.55

025

2.33

1.86

2.57

1.82

2.74

10

1. Materijal

026

1.95

1.56

1.81

1.31

1.50

13

4. Roba

029

0.12

0.16

0.48

0.36

1.20

14

5. Dati avansi

030

0.25

0.13

0.27

0.15

0.05

031

0.63

1.85

8.28

5.08

3.75

032

0.63

1.85

8.27

5.08

3.75

II. Kratkoročna potraživanja plasmani i gotovina (033+038) 1. Kratkoročna potraživanja (033 do 036) 201,202 21 22

b) Kupci

034

0.54

1.55

8.13

3.40

3.25

v) Potraživanja iz specifičnih poslova

035

0.00

0.00

0.01

0.01

0.02

g) Druga potraživanja

036

0.08

0.30

0.14

1.67

0.47

037

0.00

0.00

0.01

0.00

0.00

039

0.00

0.00

0.01

0.00

0.00

044

0.19

0.06

1.50

0.10

0.06

046

0.19

0.06

1.50

0.10

0.06

G. AKTIVNA VREMENSKA RAZGRANIČENJA

047

0.01

0.00

0.06

0.28

0.40

D. POSLOVNA IMOVINA ( 001 + 002 + 024 +047 )

048

7.80

8.88

21.42

22.94

29.48

Đ. GUBITAK (050+051)

049

92.20

91.12

78.58

77.06

70.52 60.90

2. Kratkoročni finansijski plasmani (038 do 043) 231,232,233

b) Kratkoročni krediti III. Gotovinski ekvivalenti i gotovina (045+046)

241do249 28 29

2. Gotovina

290

I. Gubitak ranijih godina

050

89.36

81.90

78.58

74.40

291

II. Gubitak tekuće godine

051

2.84

9.22

0.00

2.66

9.62

E. POSLOVNA AKTIVA ( 051 + 052)

052

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

Ž. VANPOSLOVNA AKTIVA

053

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Z. UKUPNA AKTIVA (052+053)

054

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

055

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

80 88

VANBILANSNA AKTIVA BILANS STANJA

Pasiva u % Grupa računa, račun

Oznaka AOP

POZICIJA

1

2

3

PASIVA A. KAPITAL (102+111+112+113+118+119) I. Osnovni kapital (103 do 110) 305 31

6. Društveni kapital III. Rezerve iz dobitka (114 do 115)

2002

2001

2000

1999

1998

Neto

Neto

Neto

Neto

Neto

4

5

6

7

8

101

92.63

94.45

92.46

90.57

85.85

102

59.55

69.35

92.28

90.50

85.78

108

59.55

69.35

92.28

90.50

85.78

112

0.05

0.06

0.07

0.07

0.07

312

1. Zakonske rezerve

113

0.05

0.06

0.07

0.07

0.07

32

IV. Nerasporedjeni dobitak

115

0.06

0.08

0.11

0.00

0.00 0.00

320

1. Nerasporedjeni dobitak ranijih godina

116

0.06

0.08

0.00

0.00

321

2. Nerasporedjeni dobitak tekuće godine

117

0.00

0.00

0.11

0.00

0.00

118

32.96

24.97

0.00

0.00

0.00

331

V. Revalorizacione rezerve B. DUGOROČNA REZERVISANJA (120+121+122+123)

119

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

V. OBAVEZE (125+131)

124

7.37

5.55

7.54

9.43

14.15

131

7.37

5.55

7.54

9.43

14.15

II. Kratkorocne obaveze (132 do 142)

276

421,422,423

2. Kratkoročni krediti

133

2.68

0.00

0.00

0.00

0.26

424 do 429

3. Ostale kratkoročne finansijske obaveze

134

0.02

0.02

0.03

0.15

0.20

4. Primljeni avansi, depoziti i kaucije

135

0.94

0.14

4.40

0.33

1.07

6. Dobavljači

137

2.71

4.39

2.60

7.81

10.31

9. Obaveze za zarade i naknade zarada

430 432,433 45

140

0.56

0.55

0.23

0.62

0.95

46

10. Obaveze za poreze i doprinose i druge dazbine

141

0.46

0.43

0.28

0.51

1.25

47

11. Druge obaveze

142

0.01

0.02

0.00

0.01

0.11

D. POSLOVNA PASIVA (101+119+124+143)

146

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

DJ. VANPOSLOVNA PASIVA

147

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

E. UKUPNA PASIVA (144+145)

148

100.00

100.00

100.00

100.00

100.00

149

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

81 89

VANBILANSNA PASIVA

Iz tabelarnog pregleda strukture aktive i pasive zapaža se niz bitnih elemenata. Među prvima je visoko učešće gubitka u strukturi aktive (92.2 %). Dakle, radi se o preduzeću sa lošim rezultatima poslovanja a samim tim se može zapaziti i loša finansijska struktura koja će biti potkrepljena u narednim tabelama. Tabela 4. – Tabelarna struktura bilansa uspeha. u%

Bilans uspeha Grupa računa, Račun

Oznaka AOP

Pozicija

%

%

%

%

%

%

Prihodi A. POSLOVNI PRIHODI I RASHODI I. Poslovni prihodi (202 +206+ 210 + 211 + 212 + 213)

201

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

1. Prihodi od prodaje robe (203 do 205)

202

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

b) Prihodi od prodaje robe na domaćem tržištu

204

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Poslovni prihodi perioda (201 - 214)

215

100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

II. Rashodi direktnog materijala i robe (218 + 219)

217

40.62

48.45

28.81

29.87

54.76

66.99

501

1. Nabavna vrednost prodate robe

218

3.03

4.11

4.03

13.08

18.95

25.62

511

2. Troškovi materijala izrade

219

37.59

44.34

24.78

16.79

35.81

41.36

III. Bruto poslovni dobitak (215 - 217)

220

59.38

51.55

71.19

70.13

45.24

33.01

63.62 114.99

601

IV. Drugi poslovni rashodi (223+224+225+230+231+232+233+234+235)

222

67.86

81.23

88.91

61.14

512

1. Troškovi ostalog materijala

223

6.43

6.79

6.06

6.55

5.60

3.75

513

2. Troškovi goriva i energije

224

11.09

11.84

7.14

9.41

11.40

7.47

52

3. Troškovi zarada, naknada zarada i ostali lični rashodi (226 do 229)

225

30.25

28.64

21.13

19.12

19.68

9.22

a) Neto zarade i naknade zarada

226

20.85

18.34

12.34

10.66

11.92

6.98

522

b) Porezi na zarade i naknade zarada

227

4.20

3.72

2.43

1.23

1.54

0.16

523

v) Doprinosi na zarade i naknade zarada

228

4.93

5.02

4.66

4.93

4.84

1.98

529

g) Ostali lični rashodi

229

0.27

1.55

1.69

2.30

1.38

0.10

53

4. Troškovi proizvodnih usluga

230

3.80

4.37

3.91

7.26

6.22

6.82

540

5. Troškovi amortizacije

231

0.98

11.33

11.49

34.93

21.03

20.25

233

8.40

11.46

6.99

29.84

17.79

10.25

520,521

550 do 555 7. Nematerijalni troškovi (bez poreza i doprinosa) i 559

277

556

8. Troškovi poreza

234

1.83

1.60

1.91

2.88

2.30

557

9. Troškovi doprinosa

235

5.09

5.19

5.00

5.00

4.89

1.24 2.13

V. Poslovni dobitak (220 - 222)

236

0.00

0.00

7.57

0.00

0.00

0.00

VI. Poslovni gubitak (222 - 220 +221)

237

8.48

29.68

0.00

44.86

43.66

28.12

B. FINANSIJSKI PRIHODI I RASHODI I. Finansijski prihodi (239 do 242)

238

0.01

0.00

0.00

1.52

0.05

0.07

661

2. Prihodi od kamata

240

0.01

0.00

0.00

1.52

0.00

0.07

669

4. Ostali finansijski prihodi

242

0.00

0.00

0.00

0.00

0.05

0.00

II. Finansijski rashodi (244 do 248)

243

2.39

0.03

0.73

1.60

4.66

3.14

561

2. Rashodi kamata

245

2.39

0.03

0.73

1.60

4.66

2.17

563

4. Otpisi dugoročnih finansijskih plasmana

247

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.97

IV. Gubitak finansiranja (243 - 238)

250

2.38

0.03

0.73

0.08

4.61

3.07

B. NEPOSLOVNI I VANREDNI PRIHODI I RASHODI I. Neposlovni i vanredni prihodi (252 do 258)

251

2.31

3.36

5.82

33.67

15.57

6.03

670

1. Dobici od prodaje osnovnih sredstava i nematerijalnih ulaganja

252

0.00

0.00

0.00

16.38

0.00

0.03

673

4. Prihodi iz ranijih godina

255

0.00

0.82

0.81

3.35

0.56

0.41

674

5. Viškovi

256

0.13

0.16

0.00

2.30

1.08

0.49

6. Prihodi od smanjenja obaveza i ukidanja neiskorišćenih dugoročnih rezervisanja za rizike

257

0.19

0.00

0.35

0.00

0.00

0.00

675676

7. Ostali neposlovni i vanredni prihodi

258

1.98

2.37

4.65

11.64

13.92

5.10

570,571

679

II. Neposlovni i vanredni rashodi (260 do 267)

259

0.37

1.05

12.20

6.08

8.80

1.24

570 i 571

1. Gubici po osnovu rashodovanja, prodaje i otpisa osnovnih sredstava i nematerijalnih ulaganja

260

0.00

0.00

0.00

0.47

0.00

0.00

574

4. Rashodi iz ranijih godina

263

0.06

0.40

0.69

4.37

1.84

1.02

576

6. Otpisi obrtnih sredstava osim učinaka

265

0.25

0.52

0.00

0.00

0.00

0.09

579

8. Ostali neposlovni i vanredni rashodi

267

0.06

0.12

11.51

1.25

6.95

0.14

III. Neposlovni i vanredni dobitak (251 - 259)

268

1.94

2.31

0.00

27.59

6.77

4.78

IV. Neposlovni i vanredni gubitak (259 -251)

269

0.00

0.00

6.38

0.00

0.00

0.00

D. BRUTO REZULTAT PREDUZECA I. Bruto dobitak (236+249+268)

270

1.94

2.31

7.57

27.59

6.77

4.78

II. Bruto gubitak (237+250+269)

271

10.85

29.71

7.11

44.95

48.27

31.20

Đ) DOBITAK I GUBITAK I. Dobitak (270-271)

272

0.00

0.00

0.45

0.00

0.00

0.00

II. Gubitak (271-270)

273

8.91

27.41

0.00

17.35

41.50

26.42

Ž) NETO REZULTAT PREDUZECA I. Neto dobitak (272 -274)

275

0.00

0.00

0.36

0.00

0.00

0.00

II. Neto gubitak (283+284)

276

8.91

27.41

0.00

17.35

41.50

26.42

III. Neto gubitak (274 -272)

277

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Z. Ukupni prihodi (215+238+251)

278

102.32 103.36 105.82 135.19 115.61 106.10

I. Ukupni rashodi (216+217+222+243+259)

279

111.23 130.76 105.36 152.55 157.11 132.51

Iz Tabele 4. može se zapaziti da je preduzeće u pet od šest posmatranih godina poslovalo sa gubitkom. U odnosu na poslovne prihode (100%) gubitak je oscilirao od 8.91 % do 41,50%. To su izuzetno visoki gubici i govore o niskom stepenu korišćenja kapaciteta. 278

Tabela 5. – Struktura finansijskog rezultata Iznosi u 000 din Godina

Pozicija

Redni broj

2002

1

2

2001

2000

1999

1998 7

3

4

5

6

41,674

37,780

24,675

6,183

4

0

0

94

3

963

1,268

1,435

2,082

1,023

Ukupan prihod

42,641

39,048

26,110

8,359

7,597

Poslovni rashodi

45,206

48,993

22,808

8,957

9,440

995

13

180

99

306

1

Poslovni prihodi

2

Prihodi od finansiranja

6,571

3

Neposlovni i vanredni prihodi

4 5 6

Rashodi finansiranja

7

Neposlovni i vanredni rashodi

154

397

3,010

376

578

8

Ukupni rashodi

46,355

49,403

25,998

9,432

10,324

9

Fin. rezultat iz redovnih komponenti uspeha

-3,532

-11,213

1,867

-2,774

-2,869

10

Fin. rezultat iz stavki finansiranja

-991

-13

-180

-5

-303

11

Fin. rezultat iz neposlovnih i vanrednih stavki uspeha

809

871

-1,575

1,706

445

12

Ukupan neto finansijski rezultat

-3,714

-10,355

112

-1,073

-2,727

U strukturi finansijskog rezultata dominira negativan rezultat iz redovnih komponenti uspeha. To je potvrda niskog stepena korišćenja kapaciteta. Finansijski položaj je nepovoljan i generira zaduženja i finansijske rashode tako da to za posledicu ima da je rezultat iz stavki finansiranja u svim godinama posmatranja negativan. Tabela 6. – Rizik ostvarenja finansijskog rezultata Redni broj

Pozicija

1

2

Iznos u 000 din

1 Poslovni prihodi

2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7

41,674

37,780

24,675

6,183

6,571

2 Varijabilni i pretežno varijabilni rashodi

16,927

18,306

7,109

1,847

3,598

3 Marža pokrića

24,747

19,474

17,566

4,336

2,973

4 Fiksni i pretežno fiksni rashodi

28,279

30,687

15,699

7,110

5,842

5 Poslovni rezultat

-3,532

-11,213

1,867

-2,774

-2,869

6 Rezultat iz stavki finansiranja 7 Neto poslovni rezultat 8 Porezi i doprinosi iz finansijskog rezultata 9 Neto finansijski rezultat iz sfere redovnog poslovanja

-991

-13

-180

-5

-303

-4,523

-11,226

1,687

-2,779

-3,172

0

0

22

0

0

-4,523

-11,226

1,665

-2,779

-3,172

10 Faktor poslovnog rizika

-7.01

-1.74

9.41

-1.56

-1.04

11 Faktor finansijskog rizika

0.78

1.00

1.11

1.00

0.90

12 Faktor rizika poreskog zahvatanja

1.00

1.00

1.01

1.00

1.00

13 Faktor ukupnog rizika

-5.47

-1.73

10.55

-1.56

-0.94

14 Procenat učešća marže pokrića u ukupnim prihodima

59%

52%

71%

70%

45%

47,622

59,533

22,052

10,139

12,912

88%

63%

112%

61%

51%

15 Potreban redovan prihod za ostvarenje neutralnog finansijskog rezultata 16 Procenat isko. potrebnih redovnih prihoda za post. neutr. fin. rezultata

279

U Tabeli 6. dat je tabelaran pregled rizika ostvarenja finansijskog rezultata. Faktor poslovnog rizika sem u 2000. , i 2002. godini je nizak i govori o tome da, na primer, u 2001. godini svako povećanje poslovnih prihoda za 1,74 % dovodi do poboljšanja finansijskog rezultata za 1 %. Tabela ukazuje na značajne oscilacije u posmatranim godinama naročito u stepenu korišćenja poslovnih kapaciteta i iz nje se može zaključiti da je stepen poslovnih aktivnosti trebao u 1998. godini da bude za 49 % a u 1999. godini za 37 %, viši da bi se postigao neutralan finansijski rezultat, to jest, 0. U poslednjoj godini posmatranja stepen poslovnih aktivnosti je bio još uvek za 12 % manji od poželjnog za neutralan finansijski rezultat. Ono što je zabrinjavajuće u pogledu razvoja situacije je činjenica da u strukturi troškova dominiraju fiksni i pretežno fiksni rashodi. To treba na adekvatan način primeniti u postupku projekcije budućih efekata poslovanja i to mora naći svoje pravo mesto u proceni vrednosti kapitala ovog preduzeća. Tabela 7. – Tokovi obrtnog fonda Redni broj

Pozicija

1

2

Iznos u 000 din 2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7

1

Obrtni fond na početku godine

-2,002

4,055

-980

-2,156

-1,397

2

Povećanje obrtnog fonda

15,064

29,964

41,558

12,269

8,441

2.1.

Povećanje kapitala

15,064

28,041

41,494

12,197

8,402

2.2.

Povećanje dugoročnih rezervisanja

0

0

0

0

0

2.3.

Povećanje dugoročnih obaveza

0

0

0

0

0

2.4.

Povećanje PVR

0

0

0

0

0

2.5.

Smanjenje stalne imovine

0

1,874

0

72

0

2.6.

Smanjenje upisanih a neup. deonica i AVR

0

49

64

0

39

2.7. 3

Smanjenje gubitaka Smanjenje obrtnog fonda

0

0

0

0

0

18,597

36,021

36,523

11,093

9,200

3.1.

Smanjenje kapitala

0

0

0

0

0

3.2.

Smanjenje dugoročnih rezervisanja

0

0

0

0

0

3.3.

Smanjenje dugoročnih obaveza

0

0

0

0

0

3.4.

Smanjenje PVR

0

0

0

0

0

3.5.

Povećanje stalne imovine

336

0

1,294

0

999

3.6.

Povećanje upisanih a neup. deonica i AVR

15

0

0

0

0

3.7.

Povećanje gubitka

18,246

36,021

35,229

11,093

8,201

4

Obrtni fond na kraju godine

-5,535

-2,002

4,055

-980

-2,156

5

Zalihe

3,043

2,085

2,166

735

778

6

Stanje dugoročne finansijske ravnoteže

-8,578

-4,087

1,889

-1,715

-2,934

Neto obrtni fond je najbolji pokazatelj dugoročne finansijske stabilnosti ili nestabilnosti. On je zasnovan na zlatnom pravilu finansiranja da izvori sredstava (kapital i obaveze) moraju po ročnosti biti “duže” ili “starije” od plasmana i imobilizacija u aktivi. Na početku 1998. godine preduzeće je bilo “kratko” za 1.397 hiljada dinara 280

da bi imalo neutralnu finansijsku stabilnost-nestabilnost. Na kraju poslovne godine ta negativna vrednost neto obrtnog fonda (nedostajuća vrednost dugoročnih izvora finansiranja) je uvećana na 2.156 hiljada dinara. Kada se uzmu u obzir zalihe dolazi se do 2.934 hiljade dinara nedostajućih dugoročnih izvora. Iz Tabele 7. se može pratiti pogoršavanje stanja neto obrtnog fonda. Situacija se pogoršavala nepravilno a iz tabele može da se zapazi koje su pozicije i u kom pravcu uticale na dugoročnu finansijsku stabilnost-nestabilnost. Tabela 8. – Zaduženost i realna vrednost neto aktive Redni broj

Pozicija

1

2

Iznos u 000 din 2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7

1

Obaveze po kojima se u pravilu ne plaćaju kamate

4,894

6,056

2,628

3,613

3,580

2

Kratkoročne obaveze na koje se plaćaju kamate

1,249

183

3,739

194

359

3

Dugoročne obaveze na koje se plaća kamata

0

0

0

0

0

4

Dugoročna rezervisanja

0

0

0

0

0

5

Kapital

121,143

106,079

78,038

36,544

24,347

6

Poslovna aktiva

130,786

112,318

84,405

40,351

28,361

7

Porast poslovne aktive

116%

133%

209%

142%

146%

8

Indeks cena na malo

1.1420

1.3870

2.1330

1.5010

1.4430

9

Koeficijent očuvanja vrednosti neto aktive (1/2)

102%

96%

98%

95%

101%

Iz Tabele 8. može da se zapazi da zaduženost nije velika. Posebno mereno prema poslovnih prihodima. To daje nadu da preduzeće ima šansi u budućnosti i da kriza rezultata nije interna već posledica stanja u okruženju. Preduzeće nije uspelo da očuva neto vrednost aktive u tri od pet godina posmatranja. Tabela 9. – Dugoročna finansijska ravnoteža Redni broj

Pozicija

1

2

Iznos u 000 din 2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7

1

Stalna sredstva

6,074

5,738

7,612

6,318

6,390

2

Zalihe

3,043

2,085

2,166

735

778

3

Upisani a neuplaćeni kapital i AVR

15

0

49

113

113

4

Gubitak

120,589

102,343

66,322

31,093

20,000

5

Prelivanja u neposlovno područje

0

0

0

0

0

6

Ukupno dugoročno imobilisana sredstva

129,721

110,166

76,149

38,259

27,281

7

Kapital

121,143

106,079

78,038

36,544

24,347

8

Dugoročna rezervisanja

0

0

0

0

0

9

Dugoročne obaveze

0

0

0

0

0

121,143

106,079

78,038

36,544

24,347

-8,578

-4,087

1,889

-1,715

-2,934

10

Dugoročni izvori sredstava

11

Stanje dugoročne finansijske ravnoteže

281

Tabela 9. planirana je i koncipirana tako da omogući sagledavanje strukture dugoročne finansijske ravnoteže-neravnoteže. Ono što pada u oči je visoko učešće pozicije gubitka u aktivi. Gubitak je skoro dostigao vrednost kapitala. Ako se nastave započete tendencije preduzeće će ući u fazu da nema uopšte sopstvenog kapitala a ako se to desi to će značiti da preduzeće ulazi u totalnu dugoročnu finansijsku nestabilnost. Tabela 10. – Pokrivenost zaliha neto obrtnim fondom. Redni broj

Pozicija

1

2

Iznos u 000 din 2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7

1

Krajnje stanje zaliha

3,043

2,085

2,166

735

778

2

Obrtni fond

-5,535

-2,002

4,055

-980

-2,156

3

Pokrivenost (nepokrivenost) zaliha obrtnim fondom

-182%

-96%

187%

-133%

-277%

U prethodnoj Tabeli 10. dat je odnos vrednosti zaliha i vrednosti nedostajućeg obrtnog fonda. Zalihe u nekim godinama maltene dostižu vrednost negativnog obrtnog fonda. Tabela 11. – Akumulativna i reproduktivna sposobnost. Redni broj

Pozicija

1

2

Iznos u 000 dinara ili koeficijenti 2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7 -2,727

1

Akumulacija

-3,714

-10,355

90

-1,073

2

Amortizacija

409

4,280

2,834

2,160

1,382

3

Bruto sredstva za reprodukciju

-3,305

-6,075

2,924

1,087

-1,345

4

Ukupan prihod

42,641

39,048

26,110

8,359

7,597

5

Prosečna poslovna sredstva

121,552

98,362

62,378

34,356

23,879

6

Koeficijent obrta poslovnih sredstava

0.35

0.40

0.42

0.24

0.32

7

Stopa finansijskog rezultata

-8.71%

-26.52%

0.34%

-12.84%

-35.90%

8

Stopa rentabilnosti

-3.06%

-10.53%

0.14%

-3.12%

-11.42%

9

Stopa bruto reproduktivne sposobnosti

-7.75%

-15.56%

11.20%

13.00%

-17.70%

85,875

57,668

10

Nabavna vrednost opreme

275,352

253,828

183,234

11

Ispravka vrednosti opreme

275,297

253,767

179,827

81,523

52,810

12

Stepen otpisanosti opreme

99.98%

99.98%

98.14%

94.93%

91.58%

13

Nabavna vrednost gr. objekata

34,579

30,280

21,831

10,235

6,897

14

Ispravka vred. građ. objekata

29,204

25,269

18,131

8,435

5,465

15

Stepen otpisanosti građ. objekata

84.46%

83.45%

83.05%

82.41%

79.24%

Ova Tabela 11. je veoma informativna. Prvo iz nje je moguće videti koliki su finansijski rezultati i amortizacija. U tri od pet godina sredstva za reprodukciju (finansijski rezultati + amortizacija) imaju negativnu vrednost. To je veoma destimulativno za potencijalnog investitora. 282

U ostatku Tabele može da se poredi vrednost ukupnog prihoda i prosečno korišćenih poslovnih sredstava. Koeficijent obrta poslovnih sredstava je od 0,24 do 0,42. To znači da se poslovna sredstva obrnu jednom u četiri do dve i po godina. To je izuzetno neprihvatljivo za delatnost preduzeća. Sliku o preduzeću dodatno pojašnjava % otpisanosti opreme (skoro potpuno otpisana) i građevinskih objekata (preko 84 %). To je veoma loša poruka za investitora. Tabela 12. – Pokazatelji kreditne sposobnosti. Redni broj

Pozicija

1

2

1

Koeficijenti 2002

2001

2000

1999

1998

3

4

5

6

7

Pokazatelji finansijske stabilnosti

1.1.

Finansijska sigurnost

0.93

0.94

0.92

0.91

0.86

1.2.

Stepen samofinansiranja

0.93

0.94

0.92

0.91

0.86

1.3.

Stepen kreditne sposobnosti

0.96

0.98

1.06

0.98

0.92 0.00

2

Pokazatelj likvidnosti

2.1.

Trenutna likvidnost

0.03

0.01

0.20

0.01

2.2..

Tekuća likvidnost

0.11

0.34

1.30

0.55

0.27

2.3.

Opšta likvidnost

0.43

0.68

1.64

0.74

0.46

2.4.

Racio kupci/dobavljači

0.20

0.35

3.13

0.44

0.32

Preduzeće ima visok koeficijent finansijske sigurnosti jer od 10 dinara izvora potiče više od 9 iz kapitala (sopstveni) a manje od 1 iz pozajmica (tuđi kapital). Iz tih razloga je preduzeće sigurno jer bi moglo nastaviti i u slučaju otkazivanja kredita. Stepen kreditne sposobnosti je visok i ukazuje na to da preduzeće nije prezaduženo. Ono još ima manevarskog prostora za izvlačenje iz krize. Ali, likvidnost nije stabilna i nije zadovoljavajuća. Iz tih razloga sa promenama treba požuriti. Tabela 13. – Dupont analiza. Redni broj

Koeficijenti

Pokazatelji

2002

2001

1999

1998

1

Neto rezultat/Ukupan prihod

-8.71%

-26.52%

2000 0.43%

-12.84%

-35.90%

2

Neto rezultat/Poslovni prihodi

-8.91%

-27.41%

0.45%

-17.35%

-41.50%

3

Poslovni prihodi/Poslovna aktiva

31.86%

33.64%

29.23%

15.32%

23.17%

4

Poslovni prihodi/Kapital

34.40%

35.61%

31.62%

16.92%

26.99%

5

Poslovna aktiva/Kapital

107.96%

105.88%

108.16%

110.42%

116.49%

6

Neto rezultat/Kapital

-3.07%

-9.76%

0.14%

-2.94%

-11.20%

Tabela 13. u kojoj su racija Dupont analize samo potvrđuju prethodna zapažanja. 283

Na bazi svega može se zaključiti: • Preduzeće ima loše rezultate poslovanja koje je generisao nizak stepen korišćenja kapaciteta, • Preduzeće ima lošu finansijsku strukturu i ugroženu likvidnost, • Oprema i građevinski objekti su skoro u celini otpisani, i • Preduzeće ima veoma usporen tok vrednosti - spor obrt poslovne imovine tako da to treba imati u vidu pri projektovanju prinosne moći i proceni vrednosti kapitala.

2.

PRINOSNI PRISTUP 2.1. OSNOVE PRINOSNOG PRISTUPA

Prinosni pristup se bazira na polaznoj premisi da je vrednost kapitala preduzeća jednaka neto sadašnjoj vrednosti njegovih budućih novčanih tokova. Vrednost kapitala preduzeća izračunava se na osnovu jedne od varijanti: • varijanta kapitalizovanja ostvarenih rezultata, ili • varijanta diskontovanja budućih rezultata. Varijanta kapitalizovanja ostvarenih rezultata se primenjuje u slučajevima kada: • preduzeće posluje u stabilnom poslovnom okruženju sa niskom inflacijom ili bez nje, • je preduzeće dostiglo stabilnost u korišćenju kapaciteta, • kada su stabilizovani finansijski rezultati, • kada preduzeće ima stabilnu finansijsku situaciju, i • kada se ne očekuju značajnije promene u poslovanju u narednom periodu. Procenjena vrednost kapitala se izračunava deljenjem dobiti ili bruto/neto novčanog toka sa stopom kapitalizacije. Tabela 14. – Izračunavanje vrednosti preduzeća na bazi ponderisanog novčanog toka. Redni broj

Godina

Opis

(n-3)

(n-2)

(n-1)

1

Finansijski rezultat posle oporezivanja

1,250.00

1,312.00

1,330.00

2

Amortizacija

4,000.00

4,050.00

4,100.00

3

Novčani tok iz fin. rezultata i amortizacije

5,250.00

5,362.00

5,430.00

4

Prosečan novčani tok

5

Cena kapitala (stopa kapitalizacije)

6

Vrednost kapitala preduzeća (4/5)

n

5,347.33 0.18 29,707.41

284

U Tabeli 14. dat je primer preduzeća koje je u poslednje tri godine imalo stabilizovane finansijske rezultate pa samim tim i stabilizovane novčane tokova koji su u ovom primeru pojednostavljeni na zbir finansijskog rezultata i iznosa godišnje amortizacije. Stopa kapitalizacije je izjednačena u primeru sa cenom kapitala na tržištu. Na taj način, pri pretpostavljenim pojednostavljenim uslovima, vrednost (sopstvenog) kapitala preduzeća bila bi 44.561,11 novčanih jedinica. Varijanta diskontovanja budućih rezultata koristi se u situacijama kada je: • preduzeće imalo nestabilne uslove poslovanja, • preduzeće imalo nepostojane rezultate poslovanja • moguće projektovati buduće rezultate, i • za očekivati značajne promene u poslovanju. Mogu se koristiti dve podvarijante ovog metoda: • diskontovani neto novčani tok, i • diskontovana buduća dobit. U obe podvarijante neophodno je obaviti detaljno projektovanje svih pozicija bilansa uspeha i stanja kako bi se na respektivan način došlo do vrednosti stabilizovane buduće dobiti ili stabilizovanog novčanog toka. u Tabeli 4. dat je tabelarni pregled slučaja iz prakse sa utvrđivanjem budućeg neto novčanog toka. Tabela 15. – Projekcija neto novčanih tokova nakon servisiranja dugova u odabranom periodu projekcije Pozicija

Godine projekcije I

II

III

IV

V

POSLOVNI DOBITAK

100,331

103,372

105,472

107,656

109,910

-Porez na dobitak

-14,011

-14,472

-14,766

-15,072

-15,387

327

541

683

781

850

=BRUTO NOVČANI TOK IZ POSLOVNE AKTIVNOSTI

86,647

89,440

91,389

93,365

95,372

-Investiranje / + dezinvestiranje trajnih obrtnih sredstava

9,394

-75

-53

-54

-55

-327

-541

-683

-781

-850

0

0

0

0

0

+Amortizacija

-Investiranje / + dezinvestiranje osnovnih sredstava -Povećanje / + smanjenje kratkoročnih finansijskih plasmana =NOVČANI TOK IZ INVESTICIONE AKTIVNOSTI NETO NOVČANI TOK ZA UKUPNI KAPITAL

9,068

-615

-736

-834

-905

95,715

88,825

90,653

92,530

94,467

-Neto finansijski rashodi

-253

0

0

0

0

-7,216

0

0

0

0

0

0

0

0

0

=NOVČANI TOK IZ FINANSIJSKE AKTIVNOSTI

-7,469

0

0

0

0

NETO NOVČANI TOK ZA SOPSTVENI KAPITAL

88,246

88,825

90,653

92,530

94,467

Total novčanog toka

88,246

177,071

267,724

360,254

454,721

-smanjenje kratkoročnih kredita -smanjenje dugoročnih kredita

285

Projektovani budući neto novčani tokovi ili buduća dobit treba da se diskontuju sa budućih perioda na dan investiranja. Na taj način se utvrđuje neto sadašnja vrednost budućih neto novčanih tokova ili neto sadašnja vrednost budućih dobitaka. To otvara pitanje vrednosti diskontnog faktora koji treba da bude mera vremenske preferencije novca koji investitor treba da uloži u preduzeće za sve vrste rizika tog investiranja. U principu mogu da se koriste dve kategorije: • diskontna stopa, i • stopa kapitalizacije. Diskontna stopa predstavlja stopu prinosa na kapital koja bi zadovoljila potencijalnog investitora i ona treba pokrije kompletan rizik ulaganja u konkretno preduzeće. Tabela 16. – Obračun stope rizika ulaganja (diskontna stopa) u preduzeće iz Srbije Obračun stope bez rizika (diskontna stopa) 1

Stopa ulaganja bez rizika

2

Obračun stope za ulaganja sa rizikom 2.1

Veličina preduzeća Broj radnika Vrednost poslovnih sredstava Ocena konkurencije

2.2

Menadžment potencijal, proizvodni portfolio, organizaciona i kadrovska osposobljenost Organizaciona struktura Kompaktnost rukovodećeg tima Strateško planiranje Proizvodni program Specijalizovano znanje jednog stručnjaka

2.3

Finansijski položaj Osnovna sredstva / Kapital Osnovna sredstva i Zalihe / Dugoročni kapital Sopstveni kapital / Ukupni kapital Kontribucioni dobitak / Prihod Finansijski rashod / Dobit

2.4

Proizvodna i geografska diversifikacija i potencijal prodaje Doprinos pojedinih proizvoda prihodu Postojanje dugoročnih ugovora Udeo inostranog plasmana u prihodu Pristup tržištu EZ Koncentracija kupaca

286

Stepen rizika

Stepen rizika

Bodovi

Bodovi

Veličina i pozicija dominantnih kupaca Postojanje dugoročnih ugovora Značaj proizvoda za kupce 2.6

Mogućnost predviđanja Starost preduzeća Stabilnost poslovnih rezultata Diskontinuiteti u poslovanju Promena privrednog ambijenta grane

3

Stopa rizika ulaganja u konkretno preduzeće

4

Stopa rizika ulaganja u SRJ

5

Stopa rizika ulaganja za državljane posle servisiranja dugova Obračun stope za sopstveni i pozajmljeni kapital Sopstveni kapital Pozajmljeni kapital Stopa rizika ulaganja za državljane pre servisiranja dugova

Tabela 16. daje na originalan način utvrđivanje vrednosti diskontnog faktora. Iz nje je moguće sagledati koje sve faktore rizika procenitelj uzima u obzir da bi izračunao stopu koja će na pravi način odražavati rizik ulaganja u našoj zemlji. Stopa kapitalizacije se razlikuje u odnosu na diskontnu stopu zbog faktora kao što su: • projektovani rast prihoda, • broj godina projektovanja, i • potencijalne fluktuacije rasta prihoda. Stopa kapitalizacije se može dobiti i kao razlika diskontne stope i stope rasta. U našem slučaju, ako je prosečna stopa projektovanog rasta prihoda 3% a diskontna stopa 21,6875% stopa kapitalizacije bila bi 18,6875%. Kada se u projektovanju dostigne stabilizovana vrednost dobitka tada se pristupa utvrđivanju takozvane rezidualne vrednosti. Rezidualna vrednost predstavlja vrednost novčanog toka u rezidualnom ili preostalom periodu (budući da se projektuje najčešće od 5 do 10 godina a investicija može da se koristi mnogo duže). Ona se utvrđuje na taj način što se vrednost neto novčanog toka iz zadnje godine množi koeficijentom koji sadrži i odgovarajuću stopu rasta (u hipotetičkom primeru 1 + 0.02 = 1.02) a potom deli sa Gordonovim faktorom (koeficijentom koji nastaje kada se od diskontnog faktora oduzme stopa rasta u rezidualnom periodu). U našem slučaju to bi bilo kao što je predstavljano u Tabeli 17.: 287

Tabela 17. – Tabela za izračunavanje rezidualne vrednosti. Pozicija

Pozicija

Neto novčani tok u poslednjoj godini projekcije (u 000 din)

94.467

Stopa rasta neto novčanog toka u rezidualnom periodu

2%

Koeficijent rasta neto novčanog toka u rezidualnom periodu

1,02

Neto novčani tok za rezidualnu vrednost (u 000 din)

96.357

Diskontni faktor

21,69%

Stopa rasta u rezidualnom periodu

2,00%

Gordonov faktor

19,69%

Rezidualna vrednost

489.431,30

Zbir diskontovane vrednosti budućih rezultata i rezidualne vrednosti predstavlja procenjenu vrednost kapitala (Videti tabelu 18.). Tabela 18. – Utvrđivanje vrednosti kapitala Pozicija / Varijabla

Godine projekcije I

Neto novčani tok nakon servisiranja dugova

88,246

II 88,825

III 90,653

IV 92,530

V 94,467

Rezidualna vrednost

Rezidualni period 96,357 489,431

Diskontni faktori

0.9065

0.7450

0.6122

0.5031

0.4134

0.3748

Sadašnja vrednost neto novčanih tokova

79,997

66,171

55,497

46,550

39,055

183,426

Ukupna vrednost kapitala:

470,696

2.2. FAZE PRINOSNOG PRISTUPA Postupak za primenu prinosnog pristupa po Međunarodnim standardima za procenu, bilo da se radi o metodi diskontovanja budućih rezultata, ili, metodi kapitalizovanja ostvarenih rezultata može se sprovesti kroz deset sledećih faza ili koraka: 1. Polazna aktivnost na proceni po prinosnom pristupu je unošenje finansijskih izveštaja za protekli period. Poželjno je, ukoliko je to moguće, da taj period obuhvata poslednjih proteklih pet godina. Ova aktivnost je zajednička za ove metode. Za metodu diskontovanja budućih rezultata poželjno je imati planove budućih aktivnosti u preduzeću. Te planove treba podvrgnuti testiranju realnosti i po potrebi obaviti njihovo prilagođavanje. Ako ih nema treba ih procesirati a potom testirati. Ovom fazom se stvara virtuelna polazna baza za procenu koja je podrška i osnov za naredne faze u postupku procene. 2. Sledeća faza je korigovanje finansijskih izveštaja za eventualna odstupanja od opšteprihvaćenih računovodstvenih principa i međunarodnih računovodstvenih 288

standarda. U ovoj fazi se obavlja i normalizovanje odgovarajućih relacija i neutralisanje uticaja neposlovnih pozicija na tokova poslovnih sredstava. Isto tako, ako postoje drugi specifični slučajevi (viškovi, manjkovi, potencijalna prava, potencijalne obaveze, zakupi, lizing, itd...) neophodno je na odgovarajući način tretirati ih da bi imali neutralan učinak na efekte procene. Ovom fazom se, ustvari stvara normalna virtuelna baza za procenu bez koje bi postupak mogao imati slabosti posebno u delu realnosti i kompetentnosti. 3. Na bazi planova poslovnih aktivnosti (iz faze 1) za 5 do 10 narednih godina (prema konkretnoj situaciji i na bazi mišljenja procenitelja) treba obaviti projektovanje svih pozicija bilansa stanja i uspeha za isti vremenski period i obaviti testiranje realnosti istih. Zadnja godina projektovanja je period na bazi kojeg se utvrđuje vrednost rezidualnog perioda. Projektovanje ima zadatak da se postigne stabilan finansijski rezultat i stabilan novčani tok. Za metodu kapitalizacije ostvarenih rezultata u ovoj fazi nema posebnih aktivnosti sem što se određuje dužina perioda čime se dolazi do faktora kojim će se množiti korigovani finansijski rezultati da bi se dobila vrednost kapitala preduzeća. 4. Kada se postigne stabilizacija finansijskog rezultata ili utvrdi iznos korigovanog dobitka pristupa se obračunu poreza na projektovani, ili, korigovani (neoporezovani) iznos dobiti, nakon čega se dobija neto dobit (projektovana ili korigovana). 5. Ako se umesto diskontovanja projektovanog ili korigovanog finansijskog rezultata primenjuje diskontovanje projektovanog ili diskontovanog neto novčanog toka neophodno je u ovoj fazi utvrditi vrednost projektovanog ili diskontovanog neto novčanog toka. To se postiže pomoću relacija iz sledeće tabele: Tabela 19. – Izračunavanje neto i bruto novčanog toka za sopstveni kapital. Redni broj

Godine projekcije

Pozicija

I

1

Poslovni dobitak

2

- Porez na dobitak

3

+ Amortizacija

4

= Bruto novčani tok iz poslovne aktivnosti

5

- Investiranje / + dezinvestiranje trajnih obrtnih sredstava

6

- Investiranje / + dezinvestiranje osnovnih sredstava

7

- Povećanje / + smanjenje kratkoročnih finansijskih plasmana

8

= Novčani tok iz investicione aktivnosti

9

Neto novčani tok za ukupan kapital

289

II

III

IV

V

10

-Neto finansijski rashodi

11

-smanjenje kratkoročnih kredita

12

-smanjenje dugoročnih kredita

13

= Novčani tok iz finansijske aktivnosti

14

Neto novčani tok za sopstveni kapital

15

Bruto novčani tok za sopstveni kapital

6. Određivanje stope kapitalizacije ili diskontne stope stvara uslove da se projektovani ili korigovani rezultat ili novčani tok diskontuju na dan procene ili dan ulaganja. 7. Izračunavanje neto sadašnje vrednosti budućih ili korigovanih novčanih tokova. To je, u stvari, procenjena vrednost kapitala preduzeća. 8. Provera postupka procene i analiza ostvarenih rezultata. 9. Ukoliko je rađena korekcija za neposlovna sredstva ili višak odnosno nedostatak sredstava, potrebno je proceniti ta sredstva i dodati ili oduzeti ih od procenjene vrednosti poslovnih sredstava (sopstvenog poslovnog kapitala). 10.Obavljanje premiranja odnosno diskontovanja za nivo vlasničkog interesa koji se procenjuje, ili za slabost utrživosti. 2.3. IZRAČUNAVANJE DISKONTNE STOPE Diskontna stopa bi se mogla definisati na više načina ali su dva gledišta dominantna: Prvo: Diskontna stopa je mera vremenske preferencije novčanih tokova budućih perioda kojima procenitelj te vrednosti iz budućih perioda vrednosno usaglašava i iskazuje na dan procene; Drugo: Diskontna stopa predstavlja prihvatljivu očekivanu stopu prinosa koju kupac ili investitor očekuje od inicijalnog ulaganja, a u skladu sa visinom rizika datog ulaganja. Prvo gledište je gledište procenitelja. Za njega diskontna stopa ima konkretnu upotrebnu vrednost da buduće tokove iskaže na dan procene. Time on prevazilazi na naučno i praktično prihvatljiv način problem vremenskih diferencija među novčanim tokovima. Drugo gledište je investitorov ugao posmatranja. Procena se obavlja za potencijalne kupce ili investitore. Iz tih razloga mora se voditi računa da procena bude za njih prihvatljiva. A jedna od najkritičnijih tačaka je vrednost ili visina diskontne stope. Na primer, investitor će možda biti zadovoljan sa 12% povrata od uloženih sredstava u državne obveznice (bezmalo ulaganje bez rizika), ali, je za pretpostaviti, 290

da će taj isti investitor očekivati znatno višu stopu povrata, na primer, 20 % od uloga u kapitalu preduzeća zatvorenog tipa, gde je i rizik ulaganja neuporedivo veći. Gde je tu logika i zašto je razlika tolika? Prvo, ulaganja u državne obveznice je ulaganje sa neznatnim rizikom, praktično, bez rizika. Ta sigurnost obara cenu kapitala. Ako neko hoće da rizikuje i ulaže u preduzeće gde ulaganje nije bez rizika onda baš zbog prisustva rizika traži dodatnu premiju koja zajedno sa osnovom bezrizičnih ulaganja podiže cenu rizičnih ulaganja. Diskontna stopa je mera procenjenog stepena rizika ulaganja u konkretno preduzeće i predstavlja osnovu za određivanje diskontnog faktora na osnovu kojega se budući rezultati projektovanog perioda i rezidualne godine preračunavaju i svode na neto sadašnju vrednost na dan procene. U zavisnosti od izabrane koncepta novčanog toka, diskontna stopa može da predstavlja cenu sopstvenog kapitala ili cenu ukupno investiranog kapitala. U slučaju projektovanja novčanog toka posle servisiranja dugova, što znači da su obuhvaćene sve vrste priliva i odliva iz poslovanja (posebno se misli na finansijske prilive i odlive za finansijske plasmane i pozajmice - dugove po dobijenim kreditima), primeniće se diskontna stopa kao cena sopstvenog kapitala. U slučaju da je definisan novčani tok pre servisiranja dugova, to znači da nisu u obračun rezultata uključeni finansijski prihodi i rashodi, a da u obračun novčanog toka nisu uzeti u obzir prilivi i odlivi finansiranja poslovnih aktivnosti (po osnovu kreditnih, investicionih i sličnih odnosa), tada se diskontna stopa određuje kao ponderisani prosek cene sopstvenog kapitala i cene pozajmljenih izvora, a rezultat procene predstavlja vrednost ukupnog kapitala (sopstveni kapital + dugovi). Diskontna stopa i vrednost kapitala preduzeća imaju obrnutu korelaciju. Što je viša diskontna stopa to je niža vrednost kapitala preduzeća. To je zbog toga što se isti novčani tok diskontuje višim diskontnim stopama pa se dobija niža vrednost. Ista relacija važi i u suprotnom smeru. Što je niža diskontna stopa to je viša vrednost kapitala preduzeća. Diskontna stopa kao cena sopstvenog kapitala u postupku procene može se izračunati primenom jednog od dva osnovna metoda: • metod CAPM (Capital Asset Pricing Model), i • metod “zidanja” (Build up Approach). Metoda CAPM je osnovna metoda. Ali ona ima ograničenu primenu. Naime, njena primena podrazumeva razvijeno tržište novca i kapitala i dobre informacije o njima. Za razliku od CAPM metoda “zidanja” se može primenjivati u svim uslovima ali ima manju ili nižu moć ubeđivanja za investitora imajući u vidu primese subjektivnosti koji zamenjuju neke objektivne elemente. Za definisanje cene investiranog kapitala, primenjuje se metod prosečne ponderisane cene kapitala (WACC - Weighted Average Cost of CapitaI). 291

Diskontna stopa određena na bazi bilo koje od dve pomenute metode predstavlja diskontnu stopu novčanog toka. Ukoliko je potrebno da se ta stopa primeni na “neto dobit” tada je neophodno prilagoditi diskontnu stopu za konkretni nivo rezultata. 2.3.1. Metod CAPM Metod CAPM (Capital Asset Pricing Model) ima prednost je prioritetan za primenu ako to uslovi dozvoljavaju, to jest ako su institucije tržišta kapitala i novca razvijene do nivoa da nije teško pribaviti informacije o sličnim kompanijama za poređenje. Ključna metodološka razlika između metoda CAPM i metoda “zidanja” je u takozvanom beta koeficijentu koji je sastavni deo cene kapitala po metodu CAPM, koji izražava meru kolebanja ukupne stope povrata za uporedive kompanije čije se akcije kotiraju na berzi. Na taj način se objektivnije sagledava rizika ulaganja u konkretni privredni subjekat. Uporedive kompanije se selektiraju po unapred definisanim kriterijumima: a) Pripadnost istoj privrednoj grani ili delatnosti (proizvodi, tržište, kupci i sl.) b) Približan stepen finansijskog rizika (struktura kapitala, likvidnost, dr.) c) Uporedivost veličina (obim prodaje, dobit, dr.) d) Lokacija ili geografska rasprostranjenost. Model CAPM za izračunavanje diskontne stope ima sledeće tri faze: Tabela 20. – Utvrđivanje diskontne stope po CAPM metodi Prva faza

Druga faza

Treća faza

1.1.

Kamatna stopa na dugoročne državne obveznice (stopa bez rizika)

1.2.

+

Dodatni tržišni rizik * beta koeficijent

1.3.

=

Prosečna stopa prinosa (diskontna stopa) za uporediva preduzeća

2.1.

Prosečna stopa prinosa (diskontna stopa) za uporediva preduzeća

2.2.

+

Rizik za veličinu preduzeća u odnosu na komparativna preduzeća

2.3.

+/-

Dodaci ili odbici za ostale razlike u odnosu na komparativna preduzeća

2.4.

=

Diskontna stopa neto novčanog toka za konkretno preduzeće

3.2.

+

Dodaci za razliku stopa novčanog toka i stope za neto dobit

3.3.

=

Diskontna stopa neto dobiti

3.1.

Diskontna stopa neto novčanog toka za konkretno preduzeće

292

Prva faza u određivanju diskontne stope metodom CAPM je definisanje stope bez rizika na dan procene (Risk-free Rate). Najčešće se primenjuju dva osnovna pristupa za određivanje stope bez rizika: • stopa prinosa na niskorizična ulaganja, i • kratkoročna kamatna stopa na državne hartije od vrednosti. Prvi pristup, to jest, pristup u kojem se za određivanje stope bez rizika uzima stopa prinosa na nisko rizična ulaganja sa garancijom. To bi u praksi bilo ekvivalentno kamatnoj stopi na dugoročne državne obveznice, iako takva ulaganja nisu u potpunosti oslobođena rizika. Tržišna vrednost ovih obveznica menja se sa promenama kamatne stope na finansijskom tržištu, što znači da je za potrebe procene potreban podatak o kamatnoj stopi za dugoročne državne obveznice (medijana ili prosek) koji je najpribližniji izabranom datumu procene. Najpouzdaniji podaci na Zapadu se dobijaju iz sledećih izvora: Wall Stree Journal, New York Times, Barrons i US Financial data. Drugi pristup za određivanje stope bez rizika polazi od kratkoročne kamatne stope na državne hartije od vrednosti. To znači da se dugoročna kamatna stopa na državne obveznice umanjuje za razliku u kamatnoj stopi dugoročnih i kratkoročnih hartija od vrednosti, što se naziva “horizont premija” (horizon premium). Podaci o visini horizont premije takođe se mogu naći u godišnjem izdanju Ibbotson-a. Druga faza, posle definisanja stope bez rizika, je izračunavanje dodatnog tržišnog rizika koji prati ulaganje prosečnog investitora (Equity Risk Premium) odnosno marginalni prinos na tržištu kapitala. U pitanju je dodatni rizik koji generiše tržište i izračunava se kroz razliku tekuće kamatne stope na berzi akcija i kamate na dugoročne državne obveznice. Najčešće korišćen izvor podataka za dodatni (tržišni) rizik je Ibbotson Associates Stocks, Bonds, Bills and Inflation Yearbooks. Zbir stope bez rizika i stope za dodatni rizik predstavlja tržišnu stopu prinosa. Treća faza je faza u kojoj se dodaje ili oduzima odgovarajući faktor kojim se kompenzira rizik ulaganja u konkretno preduzeće u odnosu na rizik ulaganja u uporediva preduzeća. U praksi to izgleda ovako: Tabela 21. – Utvrđivanje prosečne tržišne stope po CAPM metodu Pristup I Kamatna stopa na dugoročne državne obveznice

10 %

Dodatni tržišni rizik (kamata na tržištu akcija - kamata na dug. drž. obveznice)

6%

*

Beta koeficijent

1.25

=

Prosečna tržišna stopa prinosa

20 %

+

293

Pristup II Kamatna stopa na dugoročne državne obveznice

10 %

-

Horizont premija (kamata na dugoročne državne obveznice - kamata na kratkoročne hartije od vrednosti)

2%

=

Stopa bez rizika za državne hartije od vrednosti

8%

Dodatni tržišni rizik (kamata na tržištu akcija - kamata na kratkoročne hartije od vrednosti)

8%

Beta koeficijent

1.2

Prosečna tržišna stopa prinosa

20 %

+

Treća faza u primeni metoda CAPM je procenjivanje specifičnih rizika ulaganja u konkretno preduzeće, to jest, preduzeće čiji se kapital procenjuje, a na bazi razlika u odnosu na uporedive kompanije ili kompariranjem sa prosečnim pokazateljima poslovanja za privrednu granu ili delatnost kojoj preduzeće pripada. Osnovni faktori za evaluaciju specifičnih rizika ulaganja u konkretno preduzeće u odnosu na prosek ili neku drugu uporedivu veličinu, obuhvataju ključne finansijske pokazatelje (stepen zaduženosti, likvidnosti, profitabilnosti, aktivnosti, rast), stepen diversifikovanosti, učešće na tržištu, menadžment, i drugo. Posebno se ocenjuje rizik koji proističe iz veličine preduzeća, koji je utoliko veći ukoliko preduzeće više odstupa od uporedivih kompanija ili proseka za granu. Zbir prosečne tržišne stope prinosa korigovane faktorima specifičnog rizika ulaganja u konkretno preduzeće predstavlja cenu sopstvenog kapitala po metodu CAPM. U tabeli 6. dat je primer izračunavanja diskontne stope kao cene sopstvenog kapitala po metodu CAPM, za preduzeće “X”: Tabela 22. – Izračunavanje diskontne stope po metodu CAPM Pristup I Kamatna stopa na dugoročne državne obveznice

10 %

+

Dodatni tržišni rizik (kamata na tržištu akcija - kamata na dug. drž. obveznice)

6%

*

Beta koeficijent

1.25

=

Prosečna tržišna stopa prinosa

20 %

+/-

Specifični rizici ulaganja u konkretno preduzeće

-1.25 %

=

Diskontna stopa za ulaganja u konkretno preduzeće po CAPM metodu

20.25 %

Iako je CAPM primarni metod za određivanje diskontne stope u svetskoj praksi, kod nas nije primenjivan, usled nefunkcionisanja tržišta akcija i nedostatka pouzdane baze podataka. Međutim, ukoliko potencijalni investitor želi realnije sagledati rizik ulaganja u konkretno preduzeće u odnosu na svetske kompanije iz iste grane, tada je celishodnije primeniti CAPM metod.

294

2.3.1. Metod “zidanja” Metod “zidanja” se zasniva na detektovanju rizika ulaganja u konkretno preduzeće imajući u vidu pored svih vrsta rizika tog ulaganja koji proističu iz okvira samog preduzeća, tako i rizik poslovnog okruženja. Diskontna stopa se po ovoj metodi izračunava kao zbir tri osnovne vrste rizika, i to: • stope bez rizika • stope tržišnog rizika • stope specifičnih rizika za preduzeće. Prema međunarodnim standardima za procenu, diskontna stopa neto novčanog toka, ili, neto dobiti kao cena sopstvenog kapitala, prema modelu “zidanja” izračunava se na sledeći način: Tabela 23. – Izračunavanje diskontne stope po metodu “zidanja” Aktivnost 1 Aktivnost 2

Stopa bez rizika (kamatna stopa na dugoročne državne obveznice) +

Dodatni rizik tržišta (kamata na tržištu akcija - kamata na dugoročne državne obveznice)

=

Prosečna tržišna stopa prinosa na dan procene

Aktivnost 3

Specifični rizik za preduzeće koje se procenjuje +

Rizik veličine preduzeća

+

Rizik kvaliteta organizacije, rukovodstva i kadrova

+

Rizik finansijskog položaja

+

Rizik proizvodno - prodajnog potencijala

+

Rizik mogućnosti pouzdanog predviđanja poslovanja

=

Diskontna stopa neto novčanog toka

Aktivnost 4.

Diskontna stopa neto novčanog toka +

Razlika između diskontne stope novčanog toka i diskontne stope za neto dobit

=

Diskontna stopa za neto dobit

Kao i kod metoda CAPM, i ovde se polazi od definisanja stope bez rizika na dan procene (Risk-free Rate). U sledećoj aktivnosti izračunava se dodatni tržišni rizik koji prati ulaganje prosečnog investitora (Equity Risk Premium) odnosno marginalni prinos na tržištu kapitala kao kod metoda CAPM. Nakon definisanja visine prosečne tržišne stope prinosa na dan procene (Aktivnost 1 i 2), potrebno je dodati rizike specifične za konkretno preduzeće koje je predmet procene. Samo (procenjivanje) ocenjivanje je prilično subjektivnog karaktera i zbog toga zahteva visok stepen odgovornosti i profesionalnosti da bi se što realnije odredio dodatni rizik za manje preduzeće. 295

Prilikom definisanja, takozvanih, ostalih rizika potrebno je dobro poznavati poslovanje i performanse preduzeća, i izvršiti poređenje po svim bitnim pokazateljima sa prosekom u grani. U našoj procenjivačkoj praksi, metod “zidanja” je do sada bio obavezan za izračunavanje cene sopstvenog kapitala, sa unapred preciziranim parametrima koji su limitirali nivo rizika. Uz neznatne promene u terminima u odnosu na propise koji su važili do 2001, aktuelna metodologija definiše sledeća tri nivoa rizika:148 • realna stopa prinosa na ulaganja bez rizika, • premija za rizik na ulaganje u subjekt privatizacije i • premija za rizik na ulaganje u SR Jugoslaviju odnosno u Republiku Srbiju. Agencija za privatizaciju utvrđuje polugodišnje visinu stope bez rizika i premije za rizik ulaganja u zemlju. 149 Svaka vrsta rizika može biti ocenjena u intervalu od 0% do 5%, ali ukupna stopa ne sme biti manja od 5%. Na isti način se cena sopstvenog kapitala utvrđivala i po prethodno važećoj metodologiji, s tim što su ranije predmet ocene rizika ulaganja u preduzeće bili šest kriterijuma, sa maksimalnim vrednovanjem do 3%, odnosno ukupna stopa rizika ulaganja u preduzeće bila je ograničena na 18%. Stopa bez rizika, kao što je već rečeno, reprezentuje sigurno ulaganje koje se identifikuje sa kupovinom državnih obveznica. Praktično, ulaganja nultog sistematskog rizika ne postoje, ali se za svrhe procene, nerizična ulaganja najčešće povezuju sa kupovinom državnih obveznica, jer je u pitanju visoko likvidna i sigurna investicija, sa državnom garancijom. Prosečna realna stopa bez rizika u razvijenim zemljama, kreće se u intervalu od 1% do 6%. Prema našim zakonskim propisima iz prethodnog perioda, stopa bez rizika je mogla da se kreće u intervalu od 3,5% do 6%. Međutim, bez obzira na promene u okruženju, Direkcija nije menjala prvobitno proizvoljno utvrđenu stopu bez rizika od 4%, u periodu od 1997 do 2001. Stopa rizika, odnosno, premija za rizik ulaganja u preduzeće predstavlja nivo poslovnog i finansijskog rizika ulaganja u konkretno preduzeće određenog na bazi analiziranih specifičnih nivoa rizika. Aktuelna metodologija propisuje pet različitih nivoa rizika, od kojih svaki može biti ocenjen u rangu od 0% do 5%, što znači da maksimalna stopa rizika ulaganja u preduzeće može biti 25%, a minimalna je definisana na 5%. 2.3.3. Izračunavanje ponderisane prosečne cene kapitala Ponderisana prosečna cena kapitala (WACC - Weighted Average Cost of Capital) je diskontna stopa koja se koristi za procenu ukupno investiranog kapitala u preduzeće. Osnovne komponente prosečne cene kapitala su cena sopstvenog 148 149

Primer izračunavanja diskontne stope po metodi “zidanja” data je u Tabeli 16. na prethodnim stranama Uredba o metodologiji za procenu vrednosti kapitala i imovine, Sl. Glasnik broj 45/2001.

296

kapitala i cena kreditnih izvora finansiranja, koje se ponderišu u skladu sa utvrđenom strukturom sopstvenog i pozajmljenog kapitala. Cena sopstvenog kapitala se izračunava primenom metoda CAPM ili metoda “zidanja”, a cena pozajmljenog kapitala određuje na bazi realnih kamatnih stopa za postojeće kredite i prosečne tržišne kamatne stope za buduće ili nove kredite. Struktura pozajmljenih i sopstvenih izvora finansiranja određuje se ili na bazi zatečene strukture ili se preuzimaju prosečni odnosi za pripadajuću granu ili delatnost. Investirani kapital obuhvata osnovni (akcijski) kapital i ukupan dugoročni dug, uključujući i dospelu ratu za otplatu duga na dan procene. Pri tome, dugoročni dug obuhvata samo obaveze na koje se placa kamata, jer je cena kapitala za beskamatne obaveze jednaka nuli. Osnovna formula za izračunavanje ponderisane prosečne cene kapitala posle poreza na dobit je sledeća: WACC = (CSK x SSK) + (CPK (1 – t) x SPK) Gde je:

CSK – cena sopstvenog kapitala, CPK – cena pozajmljenog kapitala, SSK – procenat učešća sopstvenog kapitala u strukturi kapitala, SPK – procenat učešća dugoročnog duga u strukturi kapitala t – poreska stopa na dobit

Sopstveni kapital preduzeća se može sastojati od različitih vrsta akcija koje treba na adekvatan način tretirati i uključiti u obračun. Iz tih razloga može biti dilema da Ii za potrebe procene ukupno investiranog kapitala prihvatiti postojeću strukturu kapitala ili preuzeti hipotetičku varijantu, koja najčešće predstavlja tipičnu strukturu za određenu privrednu granu ili delatnost. Prema međunarodnim standardima veličina interesa koji se procenjuje je jedan od bitnih faktora za definisanje ciljne strukture kapitala. Ukoliko je predmet procene manjinski interes smatra se da ne treba menjati postojeću strukturu kapitala, s obzirom da manjinski akcionari nemaju snagu potrebnu da promene učešće duga u ukupnom kapitalu. S druge strane, procena kontrolnog interesa omogućuje prihvatanje tipične strukture kapitala za datu granu, jer su većinski akcionari u mogućnosti da je i promene. Tabela 24. – Obračun ponderisane prosečne cene kapitala za konkretno preduzeće 1

Stopa ulaganja bez rizika

2

Stopa rizika ulaganja u konkretno preduzeće

4.5

3

Stopa rizika ulaganja u SRJ

4

Stopa rizika ulaganja za državljane posle servisiranja dugova

11.75 7 23.2470238

5

Obračun stope za sopstveni i pozajmljeni kapital

6

Sopstveni kapital

77,889.00

0.98450357

23.2470238

7

Pozajmljeni kapital

1,226.00

0.01549643

5.25

8

Stopa rizika ulaganja za državljane pre servisiranja dugova

79,115.00

297

22.9681342

2.4. METOD DISKONTOVANJA BUDUĆIH REZULTATA Metod diskontovanja budućih rezultata posebno je pogodan za procenu preduzeća koja karakteriše rast proizvodnje, prodaje, investicija i nivoa profitabilnosti poslovanja u narednom periodu. Navedene promene prati i viša stopa rasta sve dok se ne dostigne optimalni nivo korišćenja kapaciteta ili osvajanje nove proizvodnje, nakon čega se proizvodnja vraća u stabilne okvire praćena relativno nižom i stabilnom stopom rasta. Ova metoda nalazi primenu i kod privrednih grana koje karakteriše ciklična proizvodnja sa oscilacijama od najniže do najviše tačke. U tom slučaju projektuje se poslovanje za jedan zaokružen ciklus proizvodnje (najčešće se oscilacije zatvaraju u toku jedne godine), sa ciljem eliminacije fluktuacija koje karakterišu takav tip poslovanja. Sa teoretskog aspekta ovaj metod se preporučuje kao pristup u proceni koji treba uvek primeniti kada za to postoje neophodni preduslovi. S jedne strane, misli se na profitabilnost poslovanja, investiranje u proizvodnju i dalji rast proizvodnje i prodaje, dok s druge strane, neophodno je i raspolagati odgovarajućim podacima o prethodnom i budućem poslovanju. Međutim, imajući u vidu da je on okrenut budućnosti a sudovi, najčešće, presuđuju sa stanjem na dan presude ova metoda često nije validna za sudske procedure. Bez obzira na postojeća ograničenja, procenitelji vrlo često primenjuju ovaj metod kao jedan od primarnih metoda procene ili kao proveru opravdanosti dobijenih rezultata primenom drugih pristupa. U skladu sa međunarodnim standardima za procenu, postupak procene po ovom metodu imao bi sledeći tok: Korak 1. Unošenje oficijelnih finansijskih izveštaja Ovi izveštaji su dugi i nezgodni za prezentaciju zato neće biti ilustrovana ova faza rada. Korak 2. Finansijska analiza Tipični elementi finansijske analize dati su na prethodnim stranama. Komentar analize u praksi je opširniji i prilagođen interesu investitora. Korak 3. Reklasifikacija i korekcija finansijskih izveštaja prema međunarodnim standardima Naši oficijelni finansijski izveštaji su preglomazni i nepregledni. Iz tih razloga nisu pogodni za projektovanje i za prezentaciju u postupku procenjivanja, pa se obavlja njihovo reklasifikovanje na manji broj preglednih i po međunarodnim računovodstvenim standardima uporedivim pozicijama. Ujedno treba obaviti eventualne korekcije čime bi se realno stanje usaglasilo sa međunarodnim standardima procenjivanja. 298

Tabela 25. – Reklasifikovani i korigovani finansijski izveštaji Bilans stanja na dan procene u 000 din

Aktiva NAZIV POZICIJE

Pre korekcije

OBRTNA IMOVINA Gotovinski ekvivalenti i gotovina

Nakon korekcije

Korekcija

%

4,123

4,123

40%

244

244

2%

Kratkoročna potraživanja i plasmani

821

821

8%

Kratkoročna potraživanja

706

706

7%

od kupaca

711

711

0

0

0%

Zalihe

Kratkoročni plasmani

3,043

3,043

30%

Materijal

2,550

2,550

25%

Nedovršena proizvodnja

0

0

0%

Gotovi proizvodi

0

0

0%

Roba

162

162

2%

Dati avansi

331

331

3%

15

15

0%

6,074

60% 2%

Aktivna vremenska razgraničenja STALNA IMOVINA

6,074

0

NEMATERIJALNA ULAGANJA

0

187

187

Nabavna vrednost

0

187

187

Ispravka vrednosti

0

OSNOVNA SREDSTVA

0

5,798

-187

5,611

55%

Nabavna vrednost

310,299

-187

310,112

3.041%

Ispravka vrednosti

304,501

0

304,501

2.986%

Objekti

5,375

5,375

Nabavna vrednost

34,579

34,579

Ispravka vrednosti

29,204

29,204

Oprema

55

55

Nabavna vrednost

275,352

275,352

Ispravka vrednosti

275,297

275,297

Zemljište

187

Osnovno stado

181

181

0

0

276

276

3%

0

10,197

100%

0

0%

0

10,197

100%

Avansi i osnovna sredstva u pripremi DUGOROČNI FINANSIJSKI PLASMANI

POSLOVNA AKTIVA

10,197

VANPOSLOVNA AKTIVA

-187

0

UKUPNA AKTIVA

10,197

299

0

u 000 din

Pasiva NAZIV POZICIJE

Pre korekcije

Nakon korekcije

Korekcija

%

OBAVEZE

9,643

0

9,643

94.6%

Kratkoročne obaveze

9,643

0

9,643

94.6%

Kratkoročni krediti

3,500

3,500

34.3%

Dobavljači

3,538

3,538

34.7%

Obaveze za zarade i naknade zarada Ostale kratkoročne obaveze Pasivna vremenska razgraničenja Dugoročne obaveze Dugoročni krediti DUGOROČNA REZERVISANJA KAPITAL Osnovni kapital

735

735

7.2%

1,870

1,870

18.3%

0

0

0.0%

0

0

0.0%

0

0

0.0%

0

0

0.0%

554

0

554

5.4%

-42,700

43,190

490

4.8%

Rezerve iz dobitka

64

Neraspoređeni dobitak

85

(85)

Revalorizacione rezerve

43,105

(43,105)

0

0.0%

POSLOVNA PASIVA

10,197

0

10,197

100.0%

0

0.0%

0

10,197

100.0%

VANPOSLOVNA PASIVA

0

UKUPNA PASIVA

10,197

NAZIV POZICIJE

Pre korekcije

POSLOVNI PRIHODI Prihodi od prodaje na domaćem tržištu

Nakon korekcije

Korekcija

% 46,674

100.0%

41,674

0

41,674

89.3%

Ostali poslovni prihodi

0

Povećanje vrednosti zaliha Smanjenje vrednosti zaliha Nabavna vrednost prodate robe

0.0%

5,000

0

Troškovi materijala

0.6%

0

41,674

Prihodi od prodaje na inostranom tržištu

POSLOVNI RASHODI

64

0

0.0%

5,000

10.7%

0

0

0.0%

0

0

0.0%

45,206

45,206

96.9%

5,000

1,261

1,261

2.7%

15,666

15,666

33.6%

Troškovi energenata

7,299

7,299

15.6%

Troškovi bruto zarada

12,605

12,605

27.0%

1,583

1,583

3.4%

409

409

0.9%

Troškovi proizvodnih usluga Troškovi amortizacije Nematerijalni troškovi

3,500

3,500

7.5%

Troškovi poreza i doprinosa

2,883

2,883

6.2%

-3,532

1,468

3.1%

4

4

0.0%

Prihodi od kamata

4

4

0.0%

Pozitivne kursne razlike i ostali fina. prihodi

0

0

0.0%

POSLOVNI DOBITAK FINANSIJSKI PRIHODI

300

FINANSIJSKI RASHODI

995

995

2.1%

Rashodi kamate

995

995

2.1%

Negativne kursne razlike i ostali rashodi REZULTAT IZ FINASIJSKE AKTIVNOSTI DOBIT PRE OPOREZIVANJA Porez na dobit DOBIT IZ POSLOVNE I FINANSIJSKE AKTIVNOSTI

0

0

0.0%

-991

-991

-2.1%

-4,523

477

1.0%

0

0

0.0%

-4,523

477

1.0%

NEPOSLOVNI PRIHODI

963

963

2.1%

NEPOSLOVNI RASHODI

154

154

0.3%

809

809

1.7%

-3,714

1,286

2.8%

REZULTAT IZ VANREDNE AKTIVNOSTI NETO REZULTAT

Iz prethodne Tabele se može zapaziti razlika prezentiranih u odnosu na oficijelne finansijske izveštaje. Prvo pada u oči slaganje pozicija po principu opadajuće likvidnosti (prvo se bilansiraju najlikvidnije pa na kraju najnelikvidnije pozicije aktive i pasive). Bilansi nisu nikada bili predmet nezavisne revizije pa su neophodne odgovarajuće korekcije. Iz tih razloga bila je nužna korekcija na pozicijama Zemljište i Nematerijalna ulaganja. Preduzeće koje se procenjuje koristi zemljište na periferiji Beograda i nema pravo vlasništva nad njim. Tu vrednost koja je ustvari mera prava korišćenja treba da se reklasifikuje na teret Nematerijalnih ulaganja. Na taj način je obavljeno usaglašavanje bilansa stanja sa međunarodnim standardima računovodstva i procenjivanja. U bilansu uspeha je obavljeno korigovanje za netačno iskazivanje (prikrivanje) prihoda. Unošenjem ove vrednosti bilans uspeha postaje realan i prihvatljiv kao osnova za projektovanje. Korak 4. Projekcija poslovanja za svaku godinu planiranog perioda uključujući i rezidualnu godinu. Utvrđivanje plana odnosno projekcija poslovanja oslanja se na umerena očekivanja menadžmenta preduzeća o budućim događajima i rezultatima poslovanja, polazeći od postojećeg plana poslovanja. Prilikom pripreme plana poslovanja za narednu godinu moraju se obuhvatiti i razmotriti mnogobrojni faktori, pri čemu su bitne karakteristike postupka predviđanja sledeće: • Planiranje budućeg poslovanja bazira se na pretpostavkama o “ostvarivom” nivou poslovanja u narednim godinama, • Platforma za planiranje i projektovanje mora biti jasno obelodanjena, i • Planirani period se završava u godini kada se očekuje stabilizacija poslovanja, nakon čega sledi godina na bazi koje se računa rezidualna vrednost novčanog toka. 301

Vrlo bitan segment predviđanja budućeg poslovanja je platforma na bazi koje se obavlja planiranje i projektovanje. Ona se obelodanjuje najčešće kroz definisanje polaznih pretpostavki, kao što su, na primer: • pretpostavke o prihodima. • pretpostavke o troškovima prodaje i ostalim troškovima. • pretpostavke o obrtnim sredstvima i izvorima tekućeg poslovanja. • pretpostavke o rashodima finansiranja, odnosu duga i kapitala. • pretpostavke o investicijama. • pretpostavke o stopi poreza na dobit. U zavisnosti od preduzeća, grane u kojoj posluje i karakteristika makrookruženja, treba definisati svaku od navedenih pretpostavki i njihov uticaj na buduće rezultate. Pretpostavke o prihodima Rast prihoda treba da odražava stopu rasta industrijske grane i stopu rasta proizvodnje u posmatranom preduzeću. Time su obuhvaćena i očekivanja o nivou tražnje za proizvodima konkretne privredne grane i preduzeća. Jedan od načina da se testira opravdanost očekivanih prihoda i potraživanja je skraćena marketing analiza ili studija za konkretno preduzeće ukoliko je isplativo da se ona i uradi. Što se tiče stope inflacije, po pravilu se projekcija radi u stalnim cenama, što znači da se ne uzimaju u obzir očekivana inflatorna kretanja. Za stabilne privrede, koje karakteriše umerena stopa inflacije, na konstantnom nivou iz godine u godinu, može se projekcija bazirati na realnim cenama, pri čemu stopu inflacije treba predvideti kako za prihode tako i za sve vrste troškova. Očekivanu stopa rasta cena treba primeniti na prihode svake godine u istom procentu ukoliko proizvod ostaje u nepromenjenoj fazi životnog ciklusa. Troškovi proizvodnje i drugi troškovi izraženi kao procenat mogu opadati ukoliko će preduzeće moći da iskoristi prednosti diskonta ili drugih popusta. I prilikom planiranja rasta prodaje, polazi se od faze životnog ciklusa u kojoj se trenutno proizvod nalazi. Svaka od četiri faze (uvođenje i lansiranje, rast i ekspanzija, zrelost i stagnacija, i opadanje i priprema novog ciklusa) ima svoje specifičnosti: • Uvođenje i lansiranje Potražnja za novim proizvodom je uvek niska, što zahteva izdvajanje značajne sume novca za marketinške aktivnosti u cilju promocije i kreiranja tržišta. • Rast i ekspanzija Promocione aktivnosti dovode do porasta tražnje iznad nivoa ponude. Cene su uglavnom visoke, i često se baziraju na iznosu koji je prihvatljiv za kupce, a retko na kalkulaciji stvarne cene proizvodnje i prodaje. Zbog toga polako dolazi do pada izdataka za marketing, jer je opadajući prinos marketinških aktivnosti. 302

Konkurencija se pojavljuje na tržištima koja karakteriše visoka profitna marža i nezadovoljena potražnja. • Zrelost i stagnacija U ovoj fazi konkurencija je veoma prisutna i polako sužava prostor za preduzeće. Pojavljuju se i naprednije verzije proizvoda. Cene su stabilne i diktira ih konkurencija, rastu polako marketinški troškovi a troškovi proizvodnje još uvek opadaju. • Opadanje i priprema novog ciklusa Proizvodi su zastareli i tražnja za njima opada permanentno, što za posledicu ima opadanje svih kvalitativnih pokazatelja poslovanja. Iz tih razloga je nužno planiranje lansiranja novih proizvoda. U ovom segmentu je neophodno razmotriti tehničko-tehnološke sposobnosti kapaciteta preduzeća da se nastavi sa proizvodnjom kvalitetnih proizvode i usluga, kao i analiza tekućeg i budućeg tržišnog potencijala na domaćem i stranom tržištu. Iz tog razloga je neophodna analiza prednosti i slabosti postojećeg proizvodnog asortimana, ali i šansi i opasnosti koje dolaze iz pripadajućeg tržišnog okruženja. Takođe, za ocenu budućeg prodajnog i tržišnog potencijala potrebno je sagledati promene u tehnologiji i tempo razvoja celokupne delatnosti, i shodno uočenim tendencijama koncipirati neophodna ulaganja. Potraživanja od kupaca su usko povezana sa planiranim prihodima. Koeficijent obrta i nivo zaduženosti iz prethodnog perioda su osnova za predviđanje, osim ukoliko se uvode novi proizvodi ili usluge. U konkretnom slučaju prvo se konstatuje da preduzeće koje se procenjuje ima stabilne uslove za poslovanje imajući u vidu da njegova delatnost ima elemente monopola. Radi se o skupljanju, preradi sekundarnih sirovina i prodaji prerađevina. Realno je očekivati porast fizičkog obima proizvodnje u prve dve godine po 2% godišnje a u narednim godinama po 1,33%. Stopa inflacije je 0%. Prilagođavanje cena na bazi razlike cena proseka prethodne ili bazične godine prema prvoj godini projektovanja je na nivou od 5%. Ostali podaci odražavaju tendencije iz prethodnih godina. Na bazi toga projektovanje prihoda i rashoda bilo bi kao što je prikazano u narednim tabelama: Tabela 25. – Projekcija prihoda od prodaje u zemlji Varijabla Moguća stopa realnog rasta obima realizacije

Godina projekcije I

II

III

IV

V

2.00%

2.00%

1.33%

1.33%

1.33%

Očekivana promena tržišnog učešća

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

Očekivane realne promene cena

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

Rezultirajuća stopa rasta prihoda

2.00%

2.00%

1.33%

1.33%

1.33%

Projektovani prihod od prodaje u 000 dinara

44,633

45,526

46,133

46,748

47,371

2%

2%

1%

1%

1%

44,633

45,526

46,133

46,748

47,371

303

Tabela 26. – Projekcija prihoda od prodaje u inostranstvu Godina projekcije

Varijabla

I

II

III

IV

V

Moguća stopa realnog rasta obima realizacije

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

Očekivana realna promena cena

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

Rezultirajuća stopa rasta prihoda

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

Projektovani prihod od prodaje u 000 dinara

0

0

0

0

0

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

0.00%

Tabela 27. – Projekcija ostalih poslovnih prihoda Varijabla Istorijsko učešće Ostali prihodi u 000 dinara

Godina projekcije 2002

2001

2000

1999

1998

10.71%

10.71%

10.71%

10.71%

10.71%

PROSEK

49,988

50,988

51,667

52,356

53,054

5,355

5,462

5,535

5,609

5,684

10.71%

Tabela 28. – Rekapitulacija projekcije poslovnih prihoda Varijabla Prihodi od prodaje na domaćem tržištu

Godina projekcije I

Prihodi od prodaje na ino tržištu Ostali poslovni prihodi Projektovani poslovni prihod u 000 dinara

II

44,633

45,526

III

IV

V

46,133

46,748

47,371

0

0

0

0

0

5,355

5,462

5,535

5,609

5,684

49,988

50,988

51,667

52,356

53,054

49,988

50,988

51,667

52,356

53,054

Pretpostavke o troškovima prodaje i ostalim troškovima Pri projektovanju i planiranju rashoda, utrošaka, troškova i izdataka treba poći od analize tendencija iz prethodnog perioda. Ako postoje razlozi za odgovarajuće korekcije njih treba obaviti uz odgovarajuća objašnjenja sa navođenjem razloga i argumentovanje istih. Svaku komponentu troškova trebalo bi klasifikovati ili kao varijabilni ili kao fiksni trošak, i to koristiti u postupku projektovanja. Za potrebe procene primenom pristupa diskontovanja poslovni rashodi grupišu na sledeće kategorije: • troškovi materijala, • troškovi energije, • troškovi amortizacije, • bruto zarade, • nematerijalni i ostali troškovi poslovanja. Troškovi obuhvataju troškove materijala, sirovina, autoguma, ambalaže, sitnog inventara, rezervnih delova i troškove transportnih usluga. Osnova za utvrđivanje 304

visine troškova materijala i energije predstavljaju materijalni bilans za svaki proizvod posebno, energetski bilans i aktuelna cena za obračun utrošaka. Drugi materijalni troškovi se najčešće definišu kao procentualni iznos u odnosu na ukupno projektovane prihode ili ukupne troškove materijala. Tabela 29. – Podela troškova na varijabilnu i fiksnu komponentu Poslovni prihod

Pozicija

Komponente

Troškovi istorijski

Fiksni

Učešće u poslovnim prihodi

Varijabilni

Fiksni

Varijabilni

Troškovi materijala izrade

41,674

15,666

0.33

0.67

0.124053

0.251865

Troškovi proizvodnih usluga

41,674

1,583

0.40

0.60

0.015194

0.022791

Troškovi energije

41,674

7,299

0.25

0.75

0.043786

0.131359

Tabela 30. – Projekcija tri osnovne skupine troškova na bazi strukture varijabilnog i fiksnog dela u njima i drugih relevantnih činjenica I Troškovi materijala izrade

III

IV

V

Varijabilni

Fiksni

Varijabilni

Fiksni

Varijabilni

Fiksni

Varijabilni

Fiksni

Varijabilni

3,637

12,590

3,637

12,842

3,637

13,013

3,637

13,187

3,637

13,363

445

1,139

445

1,162

445

1,178

445

1,193

445

1,209

1,284

6,566

1,284

6,698

1,284

6,787

1,284

6,877

1,284

6,969

Troškovi proizvodnih usluga Troškovi energije

II

Fiksni

Tabela 31. – Projekcija troškova materijala Varijabla

Godina projekcije I

II

III

IV

V

Varijabilni deo troškova materijala

12,590

12,842

13,013

13,187

13,363

Fiksni deo troškova materijala

3,637

3,637

3,637

3,637

3,637

Potencijalne uštede u %

-1.00

-0.90

-0.80

-0.70

-0.60

16,226

16,478

16,649

16,823

16,999

Projektovani troškovi materijala

Troškovi energije se planiraju zasebno budući da je njihovo učešće u strukturi troškova sve značajnije i biće takva tendencija u budućnosti. Tabela 32. – Projekcija troškova energije Varijabla

Godina projekcije I

II

III

IV

V

Varijabilni deo troškova energije

6,566

6,698

6,787

6,877

6,969

Fiksni deo troškova energije

1,284

1,284

1,284

1,284

1,284

Ukupno pre promene cene

7,850

7,981

8,071

8,161

8,253

2%

2%

1%

1%

1%

1.02

1.04

1.05

1.07

1.08

8,007

8,304

8,507

8,713

8,923

Očekivane realne promene cena Cenovni multiplikator Projektovani troškovi energije

305

Bruto zarade se izračunavaju za stvarni broj zaposlenih, u skladu sa njihovom kvalifikacionom strukturom i planiranom fluktuacijom radne snage u projektovanom periodu. Svako planirano smanjenje ili povećanje broja zaposlenih, kao i promene u zaradama, moraju biti obuhvaćene u projekciji budućih rezultata poslovanja. Tabela 33. – Troškovi bruto zarada Varijabla

Godina projekcije I

II

Očekivana stopa rasta realnih zarada u toku godine

III

IV

V

2%

2%

1%

1%

1%

10.714

10.929

11.074

11.222

11.372

100

98

96

94

92

Očekivano smanjenje zaposlenih - prirodni odliv

3

3

3

3

3

Očekivano smanjenje zaposlenih - tehnološki višak

0

0

0

0

0

Očekivano povećanje broja zaposlenih

1

1

1

1

1

98

96

94

92

90

12,729

12,723

12,635

12,548

12,461

Očekivana visina prosečne bruto zarade Broj zaposlenih na početku godine

Očekivani broj zaposlenih na kraju godine Projektovani troškovi bruto zarada

Troškovi proizvodnih usluga i tekućeg održavanja odnose se na razne proizvodne usluge i na redovno održavanje osnovnih sredstava u cilju normalnog korišćenja raspoloživih kapaciteta. Iznos troškova proizvodnih usluga se određuje iskustveno prema planu poslovnih aktivnosti i tekućih cena a troškovi tekućeg održavanja iskustveno, kao procentualni udeo u amortizaciji. Tabela 34. – Projekcija troškova proizvodnih usluga Pozicija Troškovi proizvodnih usluga

Godina projekcije I

II

III

IV

V

460

465

468

472

475

Visina troškova amortizacije izračunava se kako za postojeća osnovna sredstva tako i za sve planirane nabavke opreme i nekretnina koje su potrebne u cilju realizacije predviđene stope rasta i obima proizvodnje. Osnova za obračun amortizacije je realna vrednost novih osnovnih sredstava na dan procene, uz primenu realno očekivanog preostalog veka trajanja. U našim uslovima se još uvek ne primenjuje do kraja međunarodni standard o proceni vrednosti osnovnih sredstava kad god njihova cena u poslovnim knjigama odstupa od tržišne. Tabela 35. – Projekcija troškova amortizacije Varijabla

Godina projekcije I

II

III

IV

V

GRAĐEVINSKI OBJEKTI Nabavna vrednost

34,598

34,618

34,637

34,657

34,676

Postojeći objekti

34,579

34,579

34,579

34,579

34,579

19

19

19

19

19

Nove investicije u zamenu i održavanje

306

Kumulativ novih investicija

19

39

58

78

97

19

19

19

19

19

275,742

276,133

276,524

276,916

277,308

275,352

275,352

275,352

275,352

275,352

Nove investicije u zamenu i održavanje

390

391

391

392

392

Kumulativ novih investicija

390

781

1,172

1,564

1,956

390

391

391

392

392

Nabavna vrednost

0

0

0

0

0

Amortizacija

0

0

0

0

0

410

410

411

411

412

Amortizacija OPREMA Nabavna vrednost Postojeća oprema

Amortizacija NEMATERIJALNA ULAGANJA

UKUPNA AMORTIZACIJA:

Nematerijalni troškovi obuhvataju različite vrste rashoda, kao što su neproizvodne usluge, troškovi propagande, premije osiguranja, troškovi članarina, poreza, doprinosa i ostalih nematerijalnih usluga. Planiraju se iskustveno prema poslovnim prihodima. Ostali troškovi poslovanja sastoje se od svih ostalih poslovnih rashoda koji nisu obuhvaćeni gore navedenim grupama, a pri tome ne predstavljaju značajan iznos. Utvrđuju se najčešće iskustveno, u određenom procentu u odnosu na ukupne poslovne prihode ili poslovne rashode. Tabela 36. – Projekcija nematerijalnih troškova Godina projekcije Pozicija Nematerijalni troškovi i ostali troškovi poslovanja

I

II

III

IV

V

6,861

6,882

6,901

6,915

6,933

Tabela 37. – Projekcija finansijskih prihoda i rashoda Pozicija

Godina projekcije I

II

III

IV

V

3

3

3

3

3

Kamate na kratkoročne kredite

123

0

0

0

0

Kamate na dugoročne kredite

0

0

0

0

0

Ukupne kamate

123

0

0

0

0

Neto finansijski rashodi

120

-3

-3

-3

-3

Finansijski prihodi na dug. finan. plasmane

Korak 5. Projektovanje i montiranje bilansa uspeha Na bazi prethodnih projekcija moguće je sastaviti ili montirati bilans uspeha. Bilans uspeha bi imao sledeće elemente: 307

Tabela 38. – Projektovani bilansi uspeha u odabranom periodu projekcije Naziv pozicije

Bazna godina

Godina projekcije I

II

III

IV

V

POSLOVNI PRIHODI

43,758

49,988

50,988

51,667

52,356

53,054

Prihodi od prodaje na domaćem tržištu

47,371

43,758

44,633

45,526

46,133

46,748

Prihodi od prodaje na ino tržištu

0

0

0

0

0

0

Ostali prihodi

0

5,355

5,462

5,535

5,609

5,684

POSLOVNI RASHODI

47,387

44,693

45,262

45,571

45,881

46,202

Troškovi materijala

17,773

16,226

16,478

16,649

16,823

16,999

Troškovi energije

7,664

8,007

8,304

8,507

8,713

8,923

13,235

12,729

12,723

12,635

12,548

12,461

1,583

460

465

468

472

475

429

410

410

411

411

412

Nematerijalni i ostali troškovi

6,702

6,861

6,882

6,901

6,915

6,933

POSLOVNI DOBITAK

-3,629

5,295

5,726

6,097

6,475

6,852

Neto finansijski rashodi

1,041

120

-3

-3

-3

-3

DOBITAK PRE OPOREZIVANJA

-4,670

5,176

5,728

6,099

6,478

6,855

Troškovi bruto zarada Troškovi proizvodnih usluga Troškovi amortizacije

Porez na dobitak

0

725

802

854

907

960

NETO DOBITAK

-4,670

4,451

4,926

5,246

5,571

5,895

Pretpostavke o obrtnim sredstvima i izvorima tekućeg poslovanja Usklađena, ili, uravnotežena struktura obrtnih sredstava i izvora sredstava po ročnosti je neophodan preduslov za kontinuiranu poslovnu aktivnost. U međunarodnoj praksi procene najčešće se potrebna obrtna sredstva određuju prema njihovom relativnom učešću u ukupnim prihodima od prodaje koji ostvaruju kompanije “otvorenog tipa”... Drugi način je detaljni proračun potrebnih obrtnih sredstava, po pojedinim kategorijama. I u tom slučaju se može poći od tipičnih koeficijenata obrta za određenu industriju odnosno uporedive kompanije. U našim uslovima obavlja se prvo utvrđivanje koeficijenta obrta svake pozicije obrtnih sredstava. Postoje realno mogući i prihvatljivi koeficijenti obrta na bazi kojih se obavlja planiranje pojedinih pozicija obrtnih sredstava. Polazna relacija je: Tabela 39. – Proračun vrednosti pozicija obrtnih sredstava stanje iz početne godine projektovanja + dugovni promet u tekućoj godini projektovanja = ukupan dugovni promet računa potražni promet u tekućoj godini projektovanja = dugovni saldo na kraju tekuće godine.

308

U ove relacije ugrađeni su elementi obrta i starost svake pozicije. Na taj način se dolazi do realnih i prihvatljivih vrednosti za svaku poziciju obrtnih sredstava. Tabela 40. – Projekcija potrebnog nivoa obrtnih sredstava i njihovih izvora Pozicija

Koeficijent obrta

Sirovine i materijal

Broj dana vezivanja

Planirani KO

Broj planiranih dana vezivanja

7.28

49.46

6

60.00

Nedovršena proizvodnja

0

0

90

4.00

Gotovi proizvodi

0

0

180

2.00

33.98

10.60

12

30.00

284.43

1.27

120

3.00

6.09

59.09

12

30.00

Obaveze za bruto zarade

12.00

30.00

12

30.00

Obaveze za nematerijalne troškove

12.00

30.00

12

30.00

Potraživanja od kupca Gotovina Obaveze prema dobavljačima

Efekti sredstava i izvora sredstava

Pozicija

KO

2002

2003

2004

2005

2006

Materijal

16,226

16,478

16,649

16,823

16,999

6.00

Nedovršena proizvodnja

37,422

37,970

38,259

38,555

38,858

90.00 180.00

Obrtna sredstva Zalihe

Gotovi proizvodi

44,283

44,852

45,160

45,470

45,790

Kratkoročna potraživanja

44,633

45,526

46,133

46,748

47,371

12.00

Gotovina

44,283

44,852

45,160

45,470

45,790

120.00

Izvori obrtnih sredstava iz tekućeg poslovanja Dobavljači

24,693

25,247

25,624

26,007

26,397

12.00

Obaveze za zarade i naknade zarada

12,729

12,723

12,635

12,548

12,461

12.00

6,861

6,882

6,901

6,915

6,933

12.00

Obaveze za nematerijalne i ostale troškove Trajna obrtna sredstva Investicije u trajna obrtna sredstva

Pozicija

Potrebna sredstva i izvori sredstava

Bazna godina

2003

2004

2005

2006

Obrtna sredstva

3,993

7,455

7,585

7,672

7,759

7,848

Zalihe

3,043

3,366

3,417

3,451

3,485

3,519

Materijal

3,043

2,704

2,746

2,775

2,804

2,833

Nedovršena proizvodnja

0

416

422

425

428

432

Gotovi proizvodi

0

246

249

251

253

254

Kratkoročna potraživanja

706

3,719

3,794

3,844

3,896

3,948

Gotovina

244

369

374

376

379

382

Izvori obrtnih sredstava iz tekućeg poslovanja

6,143

3,690

3,738

3,763

3,789

3,816

Dobavljači

3,538

2,058

2,104

2,135

2,167

2,200

735

1,061

1,060

1,053

1,046

1,038

Obaveze za zarade i naknade zarada

2002

Obaveze za nematerijalne i ostale troškove

1,870

572

573

575

576

578

Trajna obrtna sredstva

-2,150

3,764

3,847

3,908

3,970

4,033

5,914

83

61

62

62

Investicije u trajna obrtna sredstva

309

Obračun svake pozicije obrtnih sredstava i izvora iz tekućeg poslovanja treba uraditi pojedinačno za svaku godinu projekcije. Svako povećanje pozicija obrtnih sredstava i smanjenje pozicija izvora finansiranja predstavljaće odliv odnosno smanjenje novčanog toka. Obrnuto, svako smanjenje obrtnih sredstava i povećanje pozicija tekućih izvora finansiranja predstavljaće priliv odnosno uvećanje novčanog toka. U prvoj godini projekcije, imajući u vidu da se uvode normalizovani koeficijenti obrta, dolazi do uravnotežavanja horizontalne finansijske strukture bilansa preduzeća i na taj način se u toj godini eliminisanjem svih nepravilnosti u dotadašnjem načinu finansiranja tekućeg poslovanja, pojavljuju značajnije promene u strukturi bilansa stanja. Pretpostavke o rashodima finansiranja, odnosu duga i kapitala Pri planiranju nivoa zaduženosti polazi se od zatečenog nivoa učešća duga u kapitalu, planiranog povećanja kapitala, tipične granske strukture izvora finansiranja, kao i drugih relevantnih faktora pored ostalog posebno treba voditi računa o sledećim faktorima: • Moraju se uzeti u obzir svi uslovi i promene na finansijskim tržištima. Neizvesnost sa aspekta buduće realizacije može uticati da se ipak planira sporije povećanje nivoa zaduženosti u odnosu na stopu rasta proizvodnje i prodaje. • Moraju se uzeti u obzir svi uslovi iz postojećih kreditnih ugovora i trenutna situacija otplaćenosti, i uslovi budućih otplata. • Pri planiranju zaduženja treba voditi računa o dejstvu finansijske poluge, to jest da se uzimaju krediti pod uslovima koji su najmanje jednaki internoj stopi prinosa na ukupno angažovana sredstva, i • Pri planiranju zaduživanja treba voditi računa o tome da preduzeće može da servisira otplate i troškove tih novih zaduženja. Tabela 41. – Projekcija kratkoročnih i dugoročnih kredita Pozicija

Godine projekcije I

II

III

IV

V

3,500

0

0

0

0

KRATKOROČNI KREDITI Početkom godine (postojeći) Krajem godine Krajem godine (postojeći)

0

0

0

0

0

4,963

120

0

0

0

Početkom godine

0

0

0

0

0

Godišnja otplata

0

0

0

0

0

Krajem godine

0

0

0

0

0

Krajem godine (za likvidnost) DUGOROČNI KREDITI

310

Tabela 42. – Projekcija kratkoročnih finansijskih plasmana Pozicija

Godine projekcije I

II

III

IV

V

Kratkoročni finansijski plasmani

0

0

0

0

0

AVR

15

15

15

15

15

PVR

0

0

0

0

0

391

391

391

391

391

Dugoročni finansijski plasmani

Pretpostavke o investicijama Deo sa kojim treba razumno i oprezno postupati je područje investicija u osnovna sredstva. U principu, prihvatljivo je da se planiraju ulaganja u osnovna sredstva koja treba da omoguće kontinuiran proces proizvodnje u skladu sa planiranim rezultatima. To bi trebala biti ulaganja manjeg obima, otklanjanje uskih grla, zamena dotrajalih osnovnih sredstava i slično, što znači da nivo tih ulaganja treba da korespondira sa delom godišnjim iznosom amortizacije. Tabela 43. – Projekcija investicija u osnovna sredstva i osnovnih sredstava Godine projekcije

Pozicija

I

II

III

IV

V

Građevinski objekti Nabavna vrednost

34,598

34,618

34,637

34,657

34,676

Postojeći objekti

34,579

34,579

34,579

34,579

34,579

19

39

58

78

97

Ispravka vrednosti

29,223

29,243

29,262

29,282

29,301

Sadašnja vrednost

5,375

5,375

5,375

5,375

5,375

Nabavna vrednost

275,742

276,133

276,524

276,916

277,308

Postojeća oprema

275,352

275,352

275,352

275,352

275,352

390

781

1,172

1,564

1,956

Ispravka vrednosti

275,687

276,078

276,469

276,861

277,253

Sadašnja vrednost

55

55

55

55

55

0

0

0

0

0

Kumulativ novih investicija

Oprema

Kumulativ novih investicija

Zemljište Nabavna / Sadašnja vrednost Osnovno stado, ostala osnovna sredstva i sredstva u pripremi Nabavna / Sadašnja vrednost

181

181

181

181

181

Ukupna nabavna vrednost

310,522

310,932

311,342

311,754

312,165

Ukupna ispravka vrednosti

304,911

305,321

305,731

306,143

306,554

Ukupna sadašnja vrednost

5,430

5,430

5,430

5,430

5,430

Korak 6. Projektovanje i montiranje bilansa stanja Na bazi svih prethodno projektovanih pozicija obavlja se njihova sinteza montiranjem bilansa stanja. Prvi korak posle montiranja bilansa stanja je testiranje 311

bilansne ravnoteže. Vrednost aktive i pasive treba da se podudaraju ako je sve rađeno kako treba. Tabela 44. – Projektovani bilans stanja Pozicija Aktive OBRTNA IMOVINA

Bazna godina

Godine projekcije III

IV

V

3,831

7,455

7,585

7,672

7,759

7,848

244

369

374

376

379

382

369

374

376

379

382

706

3,719

3,794

3,844

3,896

3,948

706

3,719

3,794

3,844

3,896

3,948

0

0

0

0

0

0

2,881

3,366

3,417

3,451

3,485

3,519

2,881

2,704

2,746

2,775

2,804

2,833

0

416

422

425

428

432 254

Gotovinski ekvivalenti i gotovina

I

- za tekuće poslovanje Kratkoročna potraživanja i plasmani Kratkoročna potraživanja Kratkoročni plasmani Zalihe Materijal Nedovršena proizvodnja Gotovi proizvodi

0

246

249

251

253

15

15

15

15

15

15

6,074

6,189

6,189

6,189

6,189

6,189

Aktivna vremenska razgraničenja STALNA IMOVINA

II

Nematerijalna ulaganja

187

187

187

187

187

187

5,611

5,611

5,611

5,611

5,611

5,611

Nabavna vrednost

310,112

310,522

310,932

311,342

311,754

312,165

Ispravka vrednosti

304,501

304,911

305,321

305,731

306,143

306,554

Osnovna sredstva

Dugoročni finansijski plasmani POSLOVNA IMOVINA

276

391

391

391

391

391

9,920

13,659

13,789

13,876

13,963

14,052

SLOBODNA GOTOVINA IZ NNT

0

0

5,065

10,574

16,407

- generisana iz tokova

-4,963

-120

5,065

10,574

16,407

- dobijena iz novih kredita

4,963

120

0

0

0

10,197

13,659

13,789

18,940

24,537

30,459

0

0

0

0

0

0

10,197

13,659

13,789

18,940

24,537

30,459

POSLOVNA AKTIVA Vanposlovna aktiva UKUPNA AKTIVA

Pozicija Pasive

Bazna godina

Godine projekcije III

IV

OBAVEZE

9,643

8,654

3,858

3,763

3,789

3,816

Kratkoročne obaveze

9,643

8,654

3,858

3,763

3,789

3,816

Kratkoročni krediti i druge kratkoročne fin. obaveze

3,500

4,963

120

0

0

0

Dobavljači

3,538

2,058

2,104

2,135

2,167

2,200

Obaveze za zarade naknade zarada

I

II

V

735

1,061

1,060

1,053

1,046

1,038

1,870

572

573

575

576

578

Pasivna vremenska razgraničenja

0

0

0

0

0

0

Dugoročne obaveze

0

0

0

0

0

0

DUGOROČNA REZERVISANJA

0

0

0

0

0

0

Ostale kratkoročne obaveze

312

KAPITAL

554

5,005

9,931

15,177

20,748

26,643

Osnovni kapital

490

490

490

490

490

490

Rezerve iz dobitka

64

Nerespoređeni dobitak POSLOVNA PASIVA

0

4,515

9,441

14,687

20,258

26,153

10,197

13,659

13,789

18,940

24,537

30,459

Vanposlovna pasiva UKUPNA PASIVA

0

0

0

0

0

0

10,197

13,659

13,789

18,940

24,537

30,459

Korak 7. Testiranje i analiza projektovanih finansijskih izveštaja Nakon projektovanja svih kategorija prihoda i rashoda, aktive i pasive i montiranja finansijskih izveštaja sledeći korak je usaglašavanje finansijskih izveštaja sa međunarodnim računovodstvenim standardima. S tim u vezi se koriguju sve pozicije koje nisu vezane za redovnu delatnost preduzeća, kao što su višak sredstava ili prihodi neoperativnog karaktera. Ova faza nije izazvala potrebu korekcije niti jedne pozicije finansijskih izveštaja. To znači da se može pristupiti utvrđivanju novčanog toka i rezidualne vrednosti. Korak 8. Određivanje novčanog toka i rezidualne vrednosti Postoje dve mogućnosti za procenu vrednosti kapitala tako što se može diskontovati neto dobiti ili diskontovati neto novčani tok za svaku godinu planiranog perioda. Neto novčani tok se izračunava korigovanjem neto dobiti po osnovu priliva i odliva gotovine. Novčani tok se može definisati kao novčani tok pre servisiranja dugova i novčani tok posle servisiranja dugova. U prvom slučaju novčani tok obuhvata sve prilive i odlive osim tokova koji proističu iz po osnovu finansijskih prihoda i rashoda. Novčani tok posle servisiranja dugova obuhvata sve vrste priliva i odlive, i njemu odgovara diskontna stopa izračunata kao cena sopstvenog kapitala (metod CAPM ili metod “zidanja”). Postupak izračunavanja obe vrste novčanog toka prikazan je u sledećoj Tabeli: Tabela 45. – Projektovanje novčanog toka Godine projekcije

Pozicija

I

II

III

IV

V

5,295

5,726

6,097

6,475

6,852

– Porez na dobitak

-725

-802

-854

-907

-960

+ Amortizacija

410

410

411

411

412

= Bruto novčani tok iz poslovne aktivnosti

4,980

5,334

5,653

5,980

6,305

– Investiranje / + dezinvestiranje trajnih obrtnih sredstava

-5,914

-83

-61

-62

-62

-410

-410

-411

-411

-412

Poslovni dobitak

– Investiranje / + dezinvestiranje osnovnih sredstava – Povećanje / + smanjenje kratkoročnih finansijskih plasmana

0

313

= Novčani tok iz investicione aktivnosti

-6,324

-493

-472

-473

-474

Neto novčani tok za ukupni kapital (“pre servisiranja dugova)

-1,344

4,841

5,182

5,506

5,830

– Neto finansijski rashodi – smanjenje kratkoročnih kredita – smanjenje dugoročnih kredita

-120

3

3

3

3

-3,500

0

0

0

0

0

0

0

0

0

= Neto novčani tok iz finansijske aktivnosti

-3,620

3

3

3

3

Neto novčani tok za sopstveni kapital (“posle servisiranja dugova”)

-4,963

4,843

5,185

5,509

5,833

Ukupan neto novčani tok za sopstveni kapital (“posle servisiranja dugova”)

-4,963

-120

5,065

10,574

16,407

Iz tabele 45. vidi se razlika novčanih tokova pre i posle servisiranja dugova. Ono što je bitno bilo koji od ova dva postupka da se koristi dobija se ista vrednost procene kapitala sopstvenog i ukupnog. Tabela 46. – Izračunavanje novčanog toka za rezidualni period (rezidualna vrednost) Obračun neto novčanog toka za rezidualnu vrednost

Vrsta vrednosti

Pozicija

Osnovna opcija

Neto novčani tok u poslednjoj godini projekcije (u 000 din)

Donja granica

Gornja granica

5,833.11

5,833.11

Stopa rasta neto novčanog toka u rezidualnom periodu

0.02

0.02

5,833.11 0.02

Koeficijent rasta neto novčanog toka u rezidualnom periodu

1.02

1.02

1.02

Rezidualna vrednost (u 000 din)

5,949.78

5,949.78

5,949.78

Osnovna diskontna stopa

0.232470

0.282470

0.182470

Faktor Gordonovog modela

0.212470

0.262470

0.162470

Neto novčani tok u rezidualnom periodu (u 000 din)

28,002.87

22,668.38

36,620.72

Za izračunavanje rezidualne vrednosti za period posle zadnje godine projektovanja kao polazna vrednost uzima se vrednost novčanog toka zadnje godine projektovanja (u našem slučaju 5.833 hiljade dinara za petu godinu projekcije) i množi se planiranom stopom rasta za rezidualni period (u našem slučaju 2%, a inače ne bi smela preći 4 %) i tako se dobija vrednost od 5.950 hiljada dinara vrednosti za rezidualni period. Preduslov za primenu Gordon-ovog modela je usaglašenost iznosa amortizacije u rezidualnom periodu sa zbirom investicija i otplata dugoročnih kredita kojima se finansiraju trajna obrtna sredstva. Drugim rečima, neto novčani tok u rezidualu jednak je projektovanoj neto dobiti u tom rezidualnom periodu. Vrednost novčanog toka preduzeća u rezidualnoj (prvoj posle poslednje godine projekcije, u našem slučaju posle pete godine) godini može se odrediti na bazi različitih postupaka ili modela, ali se najčešće koristi takozvani, Gordonov model, koji je u osnovi identičan pristupu kapitalizacije. Prema tom modelu vrednost novčanog toka preduzeća u rezidualnoj godini jednaka je količniku rezidualne vrednosti (dividenda, neto dobit ili novčani tok) i diskontne stope umanjene za stopu rasta u rezidualu. Formula za izračunavanje sadašnje vrednosti preduzeća u terminalnoj godini je sledeća: 314

rezidualna vrednost 5.950 hiljada dinara 5.950 hiljada dinara novčani tok u = = = 28,002.87 hiljada dinara 150 = rezidualnoj godini (diskontna stopa – stopa rasta) (0.23247 – 0.02) 0.21247

Korak 9. Obračun diskontne stope Naredni neophodni korak je da se utvrdi vrednost diskontne stope. U našim uslovima nema potrebnih pretpostavki za primenu CAPM metoda zbog nerazvijenosti finansijskog tržišta i tržišta kapitala, kao i zbog nerazvijenosti drugih institucija koji daju podršku investitorima. Iz tih razloga kod nas se primenjuje metoda “zidanja”. Na bazi postojećih propisa i uobičajene prakse postupak izračunavanja diskontne stope za konkretno preduzeće bio bi kao u sledećoj tabeli: Tabela 47. – Primer iz prakse obračun diskontne stope (stope rizika ulaganja u preduzeće) Obračun stope bez rizika 1 2 2.1

2.2

2.3

Stopa ulaganja bez rizika

4.5

Obračun stope za ulaganja sa rizikom Veličina preduzeća

5

Broj radnika

4

Značajan rizik

3.75

Vrednost poslovnih sredstava

2

Mali rizik

1.25

Ocena konkurencije

1

Veoma mali rizik

Menadžment potencijal, proizvodni portfolio, organizaciona i kadrovska osposobljenost Organizaciona struktura

3

Srednji rizik

2.5

Kompaktnost rukovodećeg tima

3

Srednji rizik

2.5

Strateško planiranje

3

Srednji rizik

2.5

Proizvodni program

3

Srednji rizik

2.5

Specijalizovano znanje jednog stručnjaka

3

Srednji rizik

2.5

1

Veoma mali rizik

10

Osnovna sredstva / Kapital

2.4

150

0 12.5

Finansijski položaj Osnovna sredstva i Zalihe / Dugoročni kapital

1

Veoma mali rizik

Sopstveni kapital / Ukupni kapital

3

Srednji rizik

2.5

2

0 0 2.5

Kontribucioni dobitak / Prihod

4

Značajan rizik

3.75

Finansijski rashod / Dobit

4

Značajan rizik

3.75

Doprinos pojedinih proizvoda prihodu

3

Srednji rizik

2.5

Postojanje dugoročnih ugovora

3

Srednji rizik

2.5

Proizvodna i geografska diversifikacija i potencijal prodaje

1.67

15

2.14285714

Po našim propisima postoji osnovna sadašnja vrednost neto novčanog toka i donja i gornja granična vrednost koje se dobijaju tako što se utvrđeni novčani tok za projektovani i rezidualni period diskontuju umesto sa osnovnom diskontnom stopom sa +/- 5 % (radi se o postotnim poenima) uvećanja ili umanjenja te stope.

315

2.6

Udeo inostranog plasmana u prihodu

1

Veoma mali rizik

0

Pristup tržištu EZ

1

Veoma mali rizik

0

Koncentracija kupaca

4

Značajan rizik

Veličina i pozicija dominantnih kupaca

5

Veoma veliki rizik

Značaj proizvoda za kupce

2

Mali rizik

Starost preduzeća

3

Srednji rizik

Stabilnost poslovnih rezultata

4

Značajan rizik

Diskontinuiteti u poslovanju

4

Značajan rizik

3.75

Promena privrednog ambijenta grane

4

Značajan rizik

3.75

3.75 5 1.25

Mogućnost predviđanja

13.75

3

Stopa rizika ulaganja u konkretno preduzeće

4

Stopa rizika ulaganja u SRJ

5

Stopa rizika ulaganja za državljane posle servisiranja dugova

3.4375

2.5 3.75

11.75 7 23.2470238

Obračun stope za sopstveni i pozajmljeni kapital Sopstveni kapital

77,889.00

0.98450357

23.2470238

Pozajmljeni kapital

1,226.00

0.01549643

5.25

79,115.00 Stopa rizika ulaganja za državljane pre servisiranja dugova

22.9681342

Korak 10. Izračunavanje sadašnje vrednosti novčanih tokova ili vrednosti kapitala preduzeća Nakon određivanja visine diskontne stope, projektovanja rezultata poslovanja za određeni broj godina i izračunavanja rezidualne vrednosti, stvoreni su neophodni uslovi za postupak diskontovanja neto dobiti ili neto novčanog toka (korak 7) u cilju dobijanja sadašnje vrednosti kapitala. U osnovi tog postupka je matematička formula za izračunavanje diskontnog faktora: 1 Diskontni faktor za svaku = godinu pojedinačno (1 + diskontna stopa) broj godina pojedinačno

U prezentiranoj formuli eksponent je broj godina projekcije, pri čemu je prva godina označena sa 0,5 ili 1, u zavisnosti da Ii se diskontni faktor izračunava za sredinu ili za kraj godine. Ako nema sezonskih oscilacija može se koristiti diskontni faktor na sredini godine. Ipak, mnogo je korektnije koristiti diskontni faktor na kraju godine. Diskontni faktor se primenjuje na određeni nivo novčanog za svaku projektovanu godinu, dok se na novčani tok rezidualnog perioda primenjuje diskontni faktor poslednje godine projekcije.

316

Tabela 48. – Obračun osnovne DNT vrednosti kapitala Pozicija / Varijabla Neto novčani tok nakon servisiranja dugova

Godine projekcije I -4,963

II

III

IV

V

4,843

5,185

5,509

5,833

Rezidualna vrednost

Rezidualni period 5,950 28,003

Diskontni faktori

0.9008

0.7309

0.5930

0.4812

0.3904

0.3517

Sadašnja vrednost neto novčanih tokova

-4,471

3,540

3,074

2,651

2,277

9,847

Ukupna vrednost kapitala:

16,919

Diskontni faktori se dobijaju na sledeći način: Df1 = 1/(1 + 0.232470238)0.5 = 0.9008, Df2 = 1/(1 + 0.232470238)1.5 = 0.7309, Df3 = 1/(1 + 0.232470238)2.5 = 0.5930, Df4 = 1/(1 + 0.232470238)3.5 = 0.4812, Df5 = 1/(1 + 0.232470238)4.5 = 0.3904, i Dfrezidual = 1/(1 + 0.232470238)5 = 0.3517. Na isti način se dobijaju i diskontni faktori za donju i gornju graničnu vrednost. Razlika je samo u diskontnoj stopi. Na taj način bi obračun diskontnog faktora za prvu godinu za donju vrednost DNT imao sledeće elemente: Df1 = 1/(1 + 0.282470238)0.5 = 0.8830. Tabela 49. – Obračun donje granične DNT vrednosti kapitala Pozicija / Varijabla Neto novčani tok nakon servisiranja dugova

Godine projekcije I -4,963

II

III

IV

V

4,843

5,185

5,509

5,833

Rezidualna vrednost

Rezidualni period 5,950 22,668

Diskontni faktori

0.8830

0.6885

0.5369

0.4186

0.3264

0.2882

Sadašnja vrednost neto novčanih tokova

-4,383

3,335

2,784

2,306

1,904

6,534

Ukupna vrednost kapitala:

12,480

Tabela 50. – Obračun gornje granične vrednosti Pozicija / Varijabla Neto novčani tok nakon servisiranja dugova

Godine projekcije I

II

III

IV

V

-4,963

4,843

5,185

5,509

5,833

Rezidualna vrednost

Rezidualni period 5,950 36,621

Diskontni faktori

0.9196

0.7777

0.6577

0.5562

0.4704

0.4326

Sadašnja vrednost neto novčanih tokova

-4,564

3,767

3,410

3,064

2,744

15,841

Ukupna vrednost kapitala:

24,261

317

Tabele 48, 49 i 50 jasno daju postupak utvrđivanja, odnosno izračunavanja sadašnje vrednosti kapitala preduzeća (sopstvenog, posle servisiranja dugova). Na bazi ovih rezultata može se u konkretnom slučaju konstatovati da se vrednost kapitala preduzeća može iskazati kao raspone od donje granične vrednosti od 12.480 hiljada dinara do 24.261 hiljada dinara. Osnovna vrednost kapitala preduzeća dobijena metodom diskontovanja budućih rezultata je 16.919 hiljada dinara. Korak 11. Provera ostvarenih rezultata procene Na kraju sledi kontrola procesa precenjivanja. Ovaj korak je bitan da se ne bi desila neka skrivena formalna ili tehnička greška koja bi mogla da dovede u pitanje kredibilitet procene. Procena se kontroliše istim postupkom kako se i radi. Iz praktičnih razloga je najbolje da drugo lice obavi procenu pošto se na taj način lakše iznalaze greške i propusti. Uz to uvek dobro dođe suprostavljanje mišljenja i rasprava o svim otvorenim pitanjima procene. 2.5. ZAKONSKA OGRANIČENJA U REPUBLICI SRBIJI U PRIMENI METODA DISKONTOVANJA BUDUĆIH REZULTATA Postojeća metodologiji za procenu (Uredba i Uputstvo), postupak i način primene metoda diskontovanog novčanog toka sadrže određena ograničenja i nepravilnosti koja dovode u pitanje realnost dobijenog rezultata procene. Osnovna odstupanja u odnosu na međunarodnu praksu i teoriju, ogledaju se u: a) Načinu formiranja diskontne stope. Osnovni nedostatak naše metodologije je netržišan, institucionalan pristup u formiranju diskontne stope. Naime, stopu bez rizika je do sada određivala republička Direkcija za procenu u okviru propisanih granica od 3,5% do 6%. Iako bi stopa za nerizična ulaganja trebalo da odražava promene u makrookruženju, nadležna Direkcija nije menjala stopu bez rizika u periodu 1997-2001, tako da se ona zadržala na prvobitno utvrđenom nivou od 4%. Nova metodologija takođe ostavlja u nadležnost republičkoj instituciji (Agencija za privatizaciju) da određuje stopu bez rizika, koja se sada naziva realna stopa prinosa na ulaganja bez rizika. Za period oktobar - april 2002. Agencija je utvrdila visinu ove stope prinosa u iznosu od 4,5 %.151 Isti slučaj je i sa stopom rizika ulaganja u bivšu SR Jugoslaviju koju je, takođe, propisivala Direkcija, i od 1997. je ostala na nepromenjenom nivou od 5%, bez razmatranja stvarnog rizika sa aspekta stranih investitora u našu zemlju. Ovu vrstu rizika (novi naziv: premija za rizik na ulaganje u SR Jugoslaviju i Republiku Srbiju), 151

Službeni glasnik RS br.60/2001

318

i dalje definiše Agencija za privatizaciju, na šestomesečnom nivou. Za prvi šestomesečni period određena je premija za rizik na ulaganje u našu zemlju od 7%. Na kraju, osnovni deo diskontne stope, koji čine specifični rizici ulaganja u konkretno preduzeće, takođe su limitirani. Prema prethodnoj Uredbi mogli su dostići maksimalnih 18%, odnosno po novim propisima dozvoljeni raspon je od 5% do 25%. Suština navedenih ograničenja, koje nameću zakonski propisi u Republici Srbiji, je onemogućavanje procenjivača da diskontnu stopu formira u skladu sa realnim stepenom rizika, koristeći aktuelne tržišne informacije o stopi povraćaja za različita ulaganja, uključujući i poređenje sa granskim prosekom na svetskom tržištu. b) Ograničen izbor definicije novčanog toka. Za razliku od prethodno važeće Uredbe, kada je procenjivač imao mogućnost da bira vrstu novčanog toka u skladu sa karakteristikama preduzeća koje je predmet procene, po novim propisima to više nije moguće. Po važećoj Uredbi i Uputstvu ostavljena je mogućnost primene isključivo definicije novčanog toka “posle servisiranja dugova”, uz primenu diskontne stope kao Gene sopstvenog kapitala. Veliki broj naših preduzeća ima nerešeno pitanje dugoročnog duga koji je inicijalno odobren u periodu pre sankcija UN prema našoj zemlji (maj 1991). Konkretno, takva preduzeća nemaju elemente za pripremu Programa privatizacije i ulazak u proces transformacije, sve dok se ne reše pitanja eventualnog refinansiranja i/ili delimičnog redukovanja obaveza prema stranim kreditorima. Dodatno, novčani tok “posle serivisiranja dugova” nije pogodan za preduzeća koja imaju raznovrsnu strukturu kreditnih obaveza, ili njihov zatečeni nivo zaduženosti bitno odudara od tipičnog granskog pokazatelja. c) Obračunu amortizacije. Osnova za utvrđivanje troškova amortizacije trebalo bi da bude realna vrednost novih osnovnih sredstava na dan procene, uz primenu realno očekivanog preostalog veka trajanja. Takođe, u obračun amortizacije treba uključiti i nabavku novih nekretnina i opreme, primenjujući realne stope otpisa, umesto knjigovodstveno propisanih. Prethodno važeći zakonski propisi su obavezivali na upotrebu knjigovodstvene nabavne vrednosti osnovnih sredstava na dan procene, kao osnovu za obračun amortizacije, uz primenu propisanih stopa otpisa. Uzimajući u obzir nerealne knjigovodstvene vrednosti jasno je da su procenjeni troškovi amortizacije bili utvrđeni u višestruko manjem iznos od realnog. Tako potcenjeni troškovi amortizacije u projekciji budućih prihoda i rashoda, uticali su na dobijanje povoljnijeg rezultata procene u odnosu na vrednost koja bi se dobila sa obračunom realnog iznosa amortizacije. Nova metodologija ne daje precizne smernice oko načina utvrđivanja amortizacije, ali se iz opšte sugestije da projekcija svih veličina ne bi trebalo bitno da 319

odstupa od istorijskih relativnih odnosa identifikovanih u finansijskoj analizi prethodnog perioda jasno vide ograničenja. d) Načinu vrednovanja rezultata procene Novi propisi nalažu da se utvrđuje interval vrednosti kao zaključak o vrednosti ukupnog kapitala. Za razliku od prethodnih pravila, sada se u postupku procene mogu primeniti metod diskontovanog novčanog toka i metod likvidacione vrednosti, i pri tome, na formiranje konačnog intervala vrednosti, mogu uticati jedan ili oba metoda, u zavisnosti koliko iznose njihovi pojedinačni rezultati. Bitno je naglasiti, da se pri primeni metoda diskontovanog novčanog toka determiniše interval vrednosti tj. donja i gornja procenjena vrednost, dok se kod metoda likvidacione vrednost utvrđuje samo jedan iznos koji predstavlja osnovnu likvidacionu vrednost ukupnog kapitala.152 Donja i gornja granična vrednost dobijena primenom metode diskontovanog novčanog toka će biti prihvaćena kao finalni rezultat procene u slučaju da je donja granica po ovoj metodi veća ili jednaka likvidacionoj vrednosti. Suprotno, donju granicu konačnog intervala predstavljaće osnovna likvidaciona vrednost, ukoliko se ona nalazi između dobijenog intervala po metodi diskontovanog novčanog toka. U tom slučaju će gornja granica biti gornji granični iznos diskontovanog novčanog toka. I poslednja varijanta, predviđa situaciju u kojoj je likvidaciona vrednost veća ili jednaka gornjoj graničnoj vrednosti diskontovanog novčanog toka. Tada će donja granica konačnog intervala biti izračunata kao 80% osnovne likvidacione vrednosti, a gornja granica intervala u nivou od 120% osnovne likvidacione vrednosti. Kao što je i u uvodnom delu ovog rada već rečeno, istovremena primena metoda diskontovanog novčanog toka i metode likvidacione vrednosti je međusobno u suprotnosti. Jedno drugo isključuju. Iz tih razloga bi trebalo primeniti jednu ili drugu a ne obe metode u određivanju konačne vrednosti kapitala. 2.6. METOD KAPITALIZOVANJA OSTVARENIH REZULTATA Pristup kapitalizovanja ostvarenih rezultata primenjuje se za preduzeće koje karakteriše stabilno poslovanje, normalna stopa rasta i očekuje se da u budućnosti neće biti značajnijih promena. Vrednost kapitala se dobija deljenjem rezultata poslovanja tekućeg ili narednog perioda sa stopom kapitalizacije. Postupak primene kapitalizovanja ostvarenih rezultata obuhvata sledeće faze rada:153 152 153

Uredba o metodologiji za procenu vrednosti kapitala i imovine, SI. Glasnik br. 45/2001. Fishman Jay and others, Guide to Business Valuations, volume 1, February 1999, Texas.

320

Korak 1. Pripremiti finansijske izveštaje za protekli period (uobičajeno pet godina). Obaviti odgovarajuće analize da se sagleda finansijski položaj, prinosna moć i druge performanse poslovanja. Korak 2. Obaviti odgovarajuće korekcije finansijskih izveštaja u skladu sa međunarodnim računovodstvenim standardima. Ukoliko je potrebno otkloniti uticaj neposlovnih sredstava ili viška/nedostatka sredstava, i pojedinačno ih proceniti. Korak 3. Proveriti obračun poreza na ostvarenu i korigovanu vrednost ostvarenih rezultata. Korak 4. Ukoliko se kapitalizuje novčani tok, potrebno je dodatno korigovati iznos neto dobiti i svesti ga na nivo bruto ili neto novčanog toka. Korak 5. Odrediti stopu kapitalizacije za odgovarajući nivo rezultata (neto dobit ili novčani tok). Korak 6. Odrediti period za koji će se rezultati poslovanja kapitalizovati. Najčešće je to poslednja fiskalna godina, ili, prosek poslednjih nekoliko godina. Korak 7. Izračunati vrednost kapitala deljenjem izabranog nivoa rezultata poslovanja sa definisanom stopom kapitalizacije. Korak 8. Ispitati realnost dobijenog rezultata. Koraci od 1. do 4. su isti kao i u prethodnoj metodi. Iz tih razloga biće prezentiran deo aktivnosti od 5. do 8. koraka. Korak 5. Određivanje stope kapitalizacije Najčešće se stopa kapitalizacije određuje pomoću definisane diskontne stope koja se umanjuje za predviđenu presečnu brzinu rasta preduzeća. Primenom metoda “zidanja” i metoda CAPM, dobija se diskontna stopa primenljiva na neto novčani tok. S obzirom da se stopa kapitalizacije češće primenjuje na neto dobit, potrebno je i diskontnu stopu neto novčanog toka konvertovati u diskontnu stopu neto dobiti. Pri tome, treba imati u vidu sledeća pravila: 321

a) Što je viša diskontna stopa neto novčanog toka, utoliko je veća razlika između diskontne stope neto novčanog toka i diskontne stope neto dobiti; b) Što je veći racio između neto dobiti i neto novčanog toka utoliko je veća razlika između diskontne stope neto novčanog toka i diskontne stope neto dobiti. c) Što je viša stopa dugoročnog rasta, utoliko je manja razlika između diskontne stope neto novčanog toka i diskontne stope neto dobiti. Postupak konverzije diskontne stope neto novčanog toka u diskontnu stopu neto dobiti, moguće je obaviti na dva načina, i to: a) Odrediti relativnu razliku između neto novčanog toka i neto dobiti za kompanije iz iste industrijske grane čije se akcije kotiraju na berzi i bazirati konverziju na toj osnovi, ili b) Izračunati relativnu razliku između neto novčanog toka i neto dobiti za konkretno preduzeće koje se procenjuje. U prvom slučaju postupak konverzije se uglavnom svodi na tipičan raspon između prihoda od dividende (dividenda + cena akcije) i prihoda od neto dobiti (neto dobit + cena akcije) za preduzeća čije se akcije kotiraju na berzi. Drugi pristup se zasniva na izračunavanju relativne razlike između očekivanog iznosa neto dobiti svedenog na normalni nivo poslovanja i adekvatnog iznosa neto novčanog toka, za konkretno preduzeće. Postupak se sastoji iz nekoliko koraka koji će u daljem tekstu biti predstavljen kroz primer: Diskontna stopa iz prethodnog metoda treba da se preračuna u stopu kapitalizacije oduzimanjem prosečne stope rasta. Diskontna stopa neto novčanog toka Prosečna stopa rasta Stopa kapitalizacije neto novčanog toka

23.24702381 % –4% 19.24702381%.

Korak 6. Određivanje perioda na bazi kojeg će se obaviti obračunavanje vrednosti kapitala preduzeća Najprirodnije je da to bude zadnja godina. Za primer su uzeti podaci iz zadnje godine za neto novčani tok i za ostvareni dobitak. Korak 7. Izračunavanje vrednosti kapitala preduzeća U narednoj tabeli dati su uporedo rezultati procene po ovom metodu na bazi ostvarenih rezultata u prošloj godini i na bazi novčanog toka prošle godine.

322

Tabela 51. – Izračunavanje vrednosti kapitala preduzeća po metodi ostvarenih rezultata Novčani tok POSLOVNI DOBITAK

1,495.00

– Porez na dobitak Neto dobitak posle poreza + Amortizacija = BRUTO NOVČANI TOK IZ POSLOVNE AKTIVNOSTI Diskontna stopa Vrednost kapitala preduzeća u 000 dinara

Dobitak 1,495.35

209.35

209.35

1,286.00

1,286.00

409.00

0.00

1,695.00

1,286.00

0.1924700

0.1460274

8,806.57

8,806.57

Iz tabele se zapaža da iako se radi o istom preduzeću dobijeni rezultati po metodi diskontovanja projektovanih budućih rezultata poslovanja i metodi kapitalizacije ostvarenih rezultata preduzeća nisu ni približno jednaki. Oko dva puta je veća vrednost kapitala preduzeća koja se dobija po metodi diskontovanja projektovanih budućih rezultata poslovanja. Razlozi leže u nestabilnim uslovima poslovanja, niskom stepenu korišćenja kapaciteta, neadekvatnim rezultatima za korišćene poslovne resurse, itd.. Iz ovih razloga propisi u Republici Srbiji ne predviđaju mogućnost primene metoda kapitalizovanja sadašnjih rezultata za potrebe privatizacije.

3.

TRŽIŠNI PRISTUP ZA PROCENU VREDNOSTI KAPITALA 3.1. METOD CENA UPOREDIVIH KOMPANIJA

Tržišni pristup u procenjivanju bazira se na poređenju preduzeća koje je predmet procene sa sličnim kompanijama u istoj privrednoj grani ili delatnosti. U nekim slučajevima se poređenje obavlja prema svim uporedivim firmama a u drugim samo sa firmama za koje su izvršene kupoprodajne transakcije, odnosno postignute cene pri realizaciji merdžera i akvizicija na tržištu. Tržišni pristup u procenjivanju podrazumeva da postoji jaka informaciona baza kao podrška. Informaciona baza bi trebala da sadrži informacije o preduzećima (finansijski izveštaji, osnovni pokazatelji i informacije o poslovanju) i o obavljenim transakcijama u prethodnom periodu, kao i o svim bitnih aspektima pod kojima je prodaja obavljena. Tržišni pristup se sve više primenjuje u svetskoj procenjivačkoj praksi za kompanije čije se akcije ne kotiraju na berzi, jer se smatra da se na taj način jeftino i brzo može sagledati relativno realna vrednost kapitala, shodno parametrima tržišta, karakteristikama okruženja, posebno grane u kojoj kompanija posluje i očekivanom trendu rasta u narednom periodu. Prema međunarodnim standardima i svetskoj procenjivačkoj praksi, osnovni postupak za primenu tržišnog pristupa sastoji se iz sledećih koraka: 323

Korak 1. Pripremanje finansijskih izveštaja za određeni vremenski period i unošenje za stvaranje informacione osnove za poređenje. Korak 2. Prilagođavanje finansijskih izveštaja međunarodnim računovodstvenim standardima u cilju stvaranja uporedive osnove za poređenje sa finansijskim izveštajima sa drugim preduzećima. Korak 3. Obračunavanje poreske obaveze na korigovani iznos dobiti. Korak 4. Definisanje kriterijuma za selekciju i selekcija preduzeća za poređenje. Korak 5. Određivanje multiplikatora koji će se primeniti u proceni. Korak 6. Određivanje perioda za kompariranje sa uporedivim preduzećima. Korak 7. Izračunavanje i prilagođavanje multiplikatora. Korak 8. Izračunavanje vrednosti preduzeća primenom korigovanog multiplikatora. Korak 9. Provera i testiranje dobijenog rezultata procene. Određivanje i primena multiplikatora Za izračunavanje multiplikatora potrebni su podaci o ceni akcije preduzeća na tržištu i odgovarajućem rezultatu poslovanja (dobit, novčani tok, prihod, dividenda i sl.) za definisani vremenski period. Multiplikator vrednosti predstavlja racio broj u kojem se u odnos stavljaju: cena akcije na berzi i izabrani nivo ostvarenog rezultata po jednoj akciji preduzeća. U zavisnosti od izbora nivoa rezultata (neto dobit, novčani tok, dividende, prihodi od prodaje) bira se odgovarajući multiplikator, gde se za svrhe procene najčešće koriste sledeći: • Tržišna cena akcije/neto dobit po akciji • Tržišna cena akcije/novčani tok po akciji • Tržišna cena akcije/dividenda po akciji • Tržišna cena akcije/prihodi od prodaje po akciji • Tržišna cena akcije/knjigovodstvena vrednost akcijskog kapitala • Tržišna cena akcije/knjigovodstvena vrednost reprodukcione vrednosti po akciji. Izbor multiplikatora prevashodno zavisi od karakteristika preduzeća i grane u kojoj posluje, kao i od cilja procene odnosno vlasničkog interesa koji se procenjuje. Dodatni faktori koji bi trebalo da se razmotre pre nego što se primeni posmatrani multiplikator za procenu preduzeća su sledeći: • profitabilnost svakog preduzeća za nekoliko poslednjih godina; • relativna diversifikovanost investicija, uključujući geografsku diversifikovanost, tipove investicija, broj investicija po vrstama, i sl; 324

• veličina i kvalitet kontrole subsidijarnih preduzeća; • likvidnost i utrživost akcija; i • vrsta i visina poreskih obaveza. Uzimajući u obzir sve relevantne faktore procenjivač donosi odluku o izboru jednog ili više različitih multiplikatora za procenu tržišne vrednosti kapitala. U prvom koraku se izračunava multiplikator za svaku kompaniju izabranu za poređenje, i to na bazi finansijskih izveštaja usaglašenih sa međunarodnim računovodstvenim standardima. Zatim, tržišnu cenu akcije treba podeliti sa odgovarajućim rezultatom poslovanja, izraženom po jednoj akciji, u skladu sa izabranom vrstom multiplikatora. U slučaju da je u toku poslednje poslovne godine izvršeno deljenje postojećih akcija u određenoj srazmeri (stock split), tada je potrebno usaglasiti broj akcija u prethodnim godinama ili eliminisati ovaj efekat, u cilju dobijanja uporedivih rezultata po akciji. U našim uslovima se ne koristi ovaj metod i slabi su izgledi da će u dužem roku biti primenjivan u procenjivačkoj praksi. Osnovni razlog za to je nepostojanje adekvatnih uslova za njegovu primenu. 3.2. METOD UPOREDIVIH TRANSAKCIJA Metod uporedivih transakcija moguće je primeniti za procenu određenog vlasničkog interesa, ukoliko postoji dovoljno sličnosti između kompanija koje su bile predmet prodaje i preduzeća koje se procenjuje. Izbor i analiza preduzeća učesnika u postupku merdžera ili akvizicije obavlja se po istim kriterijumima kao i kod metoda poređenja. S obzirom da merdžeri i akvizicije mogu biti realizovani po ceni koja je bazirana na različitim definicijama vrednosti, specifičnim kriterijumima i uslovima pod kojima se obavlja svaka transakcija, primena ovih podataka u proceni nekog preduzeća zahteva veći stepen opreznosti u interpretiranju i analizi pribavljenih podataka. Takođe, izvor podataka o izvršenim kupoprodajnim transakcijama nije u dovoljnoj meri pouzdan i sistematizovan, kao što je to slučaj sa podacima o tržišnoj ceni akcija kompanija koji su raspoloživi na dnevnoj osnovi. Nakon detaljne analize o izvršenim transakcijama merdžera odnosno akvizicije, izračunava se multiplikator vrednosti kao količnik ukupne prodajne cene postignute u jednoj transakciji koja obuhvata ceo akcijski kapital i ukupan dug preduzeća i jednog od sledeće vrste rezultata: Prihodi od prodaje (Sales), Dobit (EBIT), Novčani tok odnosno neto dobit uvećana za amortizaciju (Operating cash flow), ili Vrednost materijalne aktive (Tangible book value). Radi boljeg sagledavanja ove metode daje se Tabela 52. u kojoj je dat konkretan primer izračunavanja multiplikatora. Daljim analizama iznalazi se naj325

bliže ili najsličnije preduzeće i korišćenjem određenih postupaka predlaže procenjena vrednost koja se brani metodologijom dokazivanja najmanjih odstupanja ili najveće korelacije. Tabela 52. – Izračunavanje multiplikatora za kompanije A, B i C Kompanija 1

Transakciona vrednost 2

Prihodi od prodaje 3

Multiplikator 1

Novčani tok

4 = (2: 3)

5

Multiplikator 2

u milionima dinara Dobit III

6 = (2: 5)

7

Multiplikator 3 8 = (2:7)

A

768.00

524.00

1.47

45.00

17.07

72.00

10.67

B

1,250.00

798.00

1.57

112.00

11.16

185.00

6.76

C

450.00

412.00

1.09

33.00

13.64

125.00

3.60

Propisi u Republici Srbiji nisu predvideli mogućnost primene metoda cena akcija uporedivih kompanija ili metoda uporedivih transakcija u okviru tržišnog koncepta u proceni, s obzirom da tržište kapitala ne funkcioniše i da veliki broj preduzeća nije realizovao proces svojinske transformacije da bi njihove akcije mogle da se kotiraju na berzama. Međutim, potencijalni investitor je sigurno zainteresovan da određeno preduzeće sagleda i kroz poređenje sa sličnim kompanijama u svetu, i na taj način sagleda opravdanost planiranih ulaganja.

4.

TROŠKOVNI PRISTUP

Prema troškovnom pristupu vrednost preduzeća koje nastavlja sa poslovanjem procenjuje se na osnovu troškova zamene(ponovne izrade, kupovine), dok se preduzeće koje ima neizvesnost nastavka poslovanja procenjuje uz pretpostavku prinudne prodaje sredstava kojima to preduzeće raspolaže. U prvom slučaju primenjuje se metod reprodukcione vrednosti preduzeća, a u drugom slučaju metod likvidacione vrednosti preduzeća. Po metodu reprodukcione vrednosti preduzeća, u postupku procene pristupa se utvrđivanju realne reproduktivne vrednosti sredstava i obaveza preduzeća. Razlika te dve vrednosti predstavlja procenjenu reproduktivnu vrednost neto imovine, ili, kapitala preduzeća. Pri tome, uslovna pretpostavka je nastavak poslovanja preduzeća u neograničenom budućem periodu (going concern pristup). Metod likvidacione vrednosti se zasniva na pretpostavci da preduzeće nema realnih mogućnosti da nastavi sa daljim poslovanjem. Likvidaciona vrednost zavisi od cena po kojima je moguće prodati imovinu preduzeća u definisanom vremenskom roku za postupak likvidacije. Vrednost kapitala po likvidacionom metodu se dobija kao razlika između likvidacione vrednosti ukupnih sredstava i realne vrednosti obaveza preduzeća. Troškovni pristup primenjuje se u sledećim situacijama: • kada je vrednost preduzeća u najvećoj meri u osnovnim sredstvima, 326

• kad je uticaj proizvoda ili usluga kao rezultat angažovanog rada i nematerijalnih sredstava na prihod preduzeća minimalan (na primer, investicione kompanije koje se bave prometom nekretnina), • kad je zarađivačka sposobnost preduzeća u prethodnom višegodišnjem periodu bila na izuzetno niskom nivou, • kada preduzeće ima velike oscilacije u poslovanju, • kada je dovedeno u pitanje dalje postojanje i poslovanje preduzeća (ugrožen “going concern” koncept). Sa aspekta vlasničkog interesa, metod reprodukcione vrednosti i metod likvidacione vrednosti se koriste za procenu ukupnog ili kontrolnog paketa akcija, osim u preduzećima gde je i manjinskim akcionarima omogućeno pravo odlučivanja o prodaji njihovog udela. 4.1. METOD REPRODUKTIVNE VREDNOSTI U primeni metoda reprodukcione vrednosti polaznu osnovu čine pozicije bilansa stanja preduzeća na utvrđeni datum procene. U zavisnosti od izabrane definicije vrednosti, svrhe procene, raspoloživih podataka i iskustva procenjivača, može se izabrati jedna od dve osnovne varijante metoda neto imovine: • Identifikacija i vrednovanje pojedinačnih kategorija sredstava i obaveza preduzeća (asset accumulation method), i • Identifikacija i vrednovanje grupa sredstava i obaveza preduzeća (collective asset method) Najčešću primenu ima pojedinačna procena sredstava i obaveza, posebno za materijalno značajne stavke u bilansu stanja. U skladu sa opšte prihvaćenom metodologijom procene u svetu, osnovne etape u primeni metoda reprodukcione vrednosti (asset accumulation method) uključuju sledeće aktivnosti: Korak 1. Pribaviti bilans stanja na dan procene, ili, najpribližnije tom datumu, i proveriti usaglašenost bilansa sa međunarodnim računovodstvenim standardima. Korak 2. Korigovati bilans stanja ukoliko postoje neevidentirana sredstva ili obaveze. Proveriti integralnost obuhvata pozicija u bilansu stanja. Korak 3. Proceniti svaku poziciju materijalne i nematerijalne aktive na nivou tržišne vrednosti (fair market value) i sastaviti odgovarajući izveštaj o korekcijama. 327

Korak 4. Korigovati i proceniti obaveze na realnom (tržišnom) nivou i sastaviti odgovarajući izveštaj o korekcijama. Korak 5. Usaglasiti i po potrebi korigovati iznos poreske obaveze na dobit, na uvećanu vrednost sredstava ili uvećati iznos odloženih poreskih obaveza. Korak 6. Nakon izvršenih korekcija (korak 1 do 5), dobija se procenjena vrednost ukupnog akcijskog kapitala, kao razlika procenjene vrednosti poslovne aktive i procenjenih ukupnih obaveza preduzeća. Ukoliko preduzeće raspolaže i preferencijalnim akcijama, potrebno je umanjiti vrednost kapitala za taj iznos i svesti na nivo običnog akcijskog kapitala. Korak 7. Proveriti opravdanost dobijenog rezultata procene. Korak 8. Odlučiti da li procenjenu vrednost običnog akcijskog kapitala treba korigovati za određeni diskont. Neevidentirana sredstva/obaveze. Ukoliko preduzeća imaju značajna nematerijalna sredstva ili potencijalne obaveze, a pri tome nisu knjigovodstveno evidentirane, potrebno ih je posebno razmotriti i utvrditi njihovu vrednost pri proceni. Najčešći oblici nematerijalnih ulaganja su sredstva u lizingu i interna razvojna ulaganja. Ako ugovorene obaveze po osnovu lizinga značajno odstupaju od tržišne vrednosti, potrebno je izračunati odstupanje i diskontovati ga na sadašnju vrednost. Predmet procene mogu biti i rezultati sopstvenih ulaganja u vidu patenta, autorskih prava, liste potrošača i slično. S druge strane, za verovatne i potencijalne obaveze, utvrđene u postupku procene, potrebno je skrenuti pažnju korisniku izveštaja o proceni. Direktno korigovanje vrednosti kapitala treba koristiti u retkim opravdanim slučajevima. Efekat bilansnih korekcija. Pri proceni se polazi od bilansirane vrednosti pojedinačnih pozicija aktive i pasive, koje se po potrebi koriguju u cilju usaglašavanja sa aktuelnom tržišnom vrednošću (korak 3 i 4). Svako povećanje vrednosti pozicija aktive, kao i smanjenje obaveza uticaće na povećanje kapitala. Svako smanjenje vrednosti pozicija aktive, kao i povećanje obaveza uticaće na smanjenje kapitala preduzeća. Utvrđivanje finalnog rezultata. Procenjenu vrednost kapitala kao razliku ukupne reproduktivne vrednosti sredstava i ukupnih obaveza preduzeća, potrebno je umanjiti za vrednost prioritetnih akcija. Finalni rezultat se proverava sa aspekta realnosti dobijene vrednosti (korak 7). Očekuje se da preduzeće minimalno vredi koliko iznose sredstva u njegovom vlasništvu, 328

mada prezaduženost preduzeća može znatno redukovati kapital. S druge strane, procenjena vrednost sredstava i obaveza bazira se na određenim pretpostavkama kao što su: izabrana definicija vrednosti, cilj i namena procene, pretpostavke vezane za metodologiju procene nekretnina i opreme, i drugi relevantni faktori. Vrednost kapitala će se smatrati realno procenjenom, ukoliko postoje zainteresovani kupci po utvrđenoj vrednosti, uzimajući u obzir rizik vezan za određeni procenat vlasništva i druge bitne faktore. Poslednja faza (korak 8) u primeni metoda reprodukcione vrednosti je korekcija dobijene vrednosti kapitala za određeni diskont, ukoliko za to postoji potreba. Naime, rezultat ovog metoda predstavlja vrednost kontrolnog vlasničkog interesa, tako da se za manjinsko vlasništvo primenjuje odgovarajući diskont, u zavisnosti od definicije vrednosti i važećih zakonskih propisa. Ukoliko je u pitanju preduzeće čije se akcije ne kotiraju na finansijskom tržištu, dodatno će se umanjiti kapital za diskont koji reprezentuje nedostatak utrživosti akcija. Procena vrednosti monetarnih bilansnih pozicija Polazna osnova za procenu sredstava i obaveza preduzeća predstavlja bilans stanja na dan procene. Ukoliko se dan bilansiranja podudara sa krajem obračunskog perioda, korekcije monetarnih stavki za svrhe procene su najčešće manjeg obima, jer se radi o finansijskom izveštaju koji je usklađen sa međunarodnim računovodstvenim standardima i verifikovan od strane nezavisnog revizora. U slučaju da bilans stanja nije usaglašen sa međunarodnim računovodstvenim standardima, neophodno je sprovesti korekcije i iskazati sredstva odnosno obaveze u realnom iznosu (korak 2 i 3). Osnovni princip pri proceni monetarnih pozicija je njihova realna tržišna vrednost na dan procene, odnosno procena realne naplativosti i mogućnosti preduzeća da izmiri dospele obaveze. Odsustvo revizije zahteva daleko veći obim rada procenjivača da bi izvršio potrebnu analizu pojedinačnih materijalno značajnih stavki, usaglasio obaveze sa kreditorima, izvršio proveru zaliha i potraživanja po pitanju realnog iznosa i starosne strukture. S tim u vezi, tipične korekcije obrtnih sredstava i obaveza su sledeće: Tabela 53. – Korekcije sredstava i obaveza Vrsta sredstava

Način procene u metodu neto imovine

Gotovina i depoziti

Svesti na tačan iznos uvećan za dospele kamate

Hartije od vrednosti

Tržišna cena na dan procene

Potraživanja od kupaca

Nastala potraživanja do dana procene umanjena za nenaplativ iznos

Zalihe

Iskazati na nivou troškova zamene (niža vrednost moguća je u slučaju izuzetno brzog obrta zaliha i fiksnih troškova proizvodnje)

Potraživanja i obaveze iz zajedničkog poslovanja

Iskazati ih po tržišnoj vrednosti ili eliminisati u zavisnosti od vrste pozicije

Primljeni avansi i druge beskamatne obaveze

Prikazati sve postojeće tekuće obaveze na dan procene

Obaveze za hartije od vrednosti i kreditne obaveze Iskazati na bilansnom nivou uz eventualnu primenu diskonta ili premije u cilju odražavanja tržišne kamatne stope.

329

Procena vrednosti zaliha je i složeno osetljivo pitanje pošto zalihe preduzeća obuhvataju: • materijal, sirovine, ambalažu, autogume, itd... • nedovršena proizvodnja, • gotovi proizvoda, i • robe. Iz tih razloga u proceni vrednosti zaliha moguće je primeniti sledeća tri metoda procene: • troškovni: nedovršena proizvodnja i gotovi proizvodi, • tržišni: materijal, sirovine, ambalažu, autogume, itd... , i roba • prinosni: roba posebno kod trgovinskog preduzeća. Procena vrednosti osnovnih sredstava Predmet procene mogu biti zemljište, građevinski objekti i oprema preduzeća. Polazna pretpostavka je princip zamene uloženih sredstava, pri čemu se smatra da potencijalni kupac neće platiti za konkretnu imovinu više nego što bi ga koštala kupovina ili izgradnja sličnog sredstva. Naravno, pri tome se podrazumeva da postoji supstitut konkretne vrste nekretnina odnosno postrojenja sličnog stepena korisnosti. Ukoliko je sredstvo jedinstveno i vrlo specifično po svojim karakteristikama, ne može se primeniti princip zamene uloženih sredstava, odnosno, troškovni metod. U zavisnosti da li je predmet procene zemljište, objekti ili oprema, razlikovaće se i način primene troškovnog metoda. a) Zemljište. Pod pretpostavkom da je zemljište u potpunosti vlasništvo preduzeća, prvi korak u primeni troškovnog metoda je da se utvrdi tržišna cena neuređenog zemljišta na istoj lokaciji, slobodnog za izgradnju, sve do stepena najvišeg mogućeg iskorišćenja. Ta početna vrednost zemljišta se najčešće utvrđuje na osnovu podataka o postignutoj ceni u kupoprodajnim transakcijama zemljišta sličnih karakteristika. Ostvarena prodajna cena se koriguje za sva bitna odstupanja u odnosu na zemljište koje je predmet procene (veličina, lokacija, pristupačnost, blizina tržišta, i slično), uključujući i razmatranje specifičnih karakteristika konkretne transakcije (momenat prodaje, način plaćanja, posebne prednosti za učesnike transakcije i dr). Zatim se, po principu troškova zamene, inicijalna vrednost zemljišta uvećava za sva dodatna ulaganja izvršena sa ciljem dovođenja zemljišta u funkciju za odgovarajuću namenu. b) Objekti. Kod procene vrednosti objekata polazi se od aktuelne tržišne cene nove gradnje na dan procene, uključujući sve relevantne troškove koji nastaju od uređenja zemljišta do momenta završetka gradnje i dovođenja objekta u 330

stanje funkcionalne ispravnosti (investiciono-tehnička dokumentacija, uređenje građevinskog zemljišta, troškovi gradnje na određenoj lokaciji, pripadajuće instalacije i priključivanje na infrastrukturnu mrežu). Sledeći korak je definisanje očekivanog vremena trajanja objekta, tzv. ekonomski vek, u zavisnosti od vrste i kvaliteta gradnje, namene, industrijske grane i sl, a na osnovu utvrđenih standarda u građevinskoj delatnosti. U cilju izračunavanja realne vrednosti objekta na dan procene, neophodno je vrednost nove gradnje umanjiti za realan stepen amortizovanosti koji uključuje tri osnovne komponente: • Fizičko smanjenje vrednosti nastaje usled upotrebe objekta, propadanja, stajanja i stepena tekućeg održavanja objekta. Znači, pored proteka vremena uzima se u obzir način održavanja i sva poboljšanja izvršena na objektu do dana procene, što rezultira u utvrđivanju stvarno proteklog vremena odnosno efektivnog veka trajanja. Stavljanjem u odnos efektivnog i ekonomskog veka trajanja dobija se procenat fizičkog smanjenja vrednosti. • Funkcionalno smanjenje vrednosti nastaje kao posledica defekata u konstrukciji. Takođe, obuhvata i posledice neadekvatnog materijala ili dizajna koji su protekom vremena postali nestandardni za određenu vrstu gradnje. Funkcionalni otpis može biti i posledica proizvodne neefikasnosti što inicira nižu produktivnost i rast troškova poslovanja. • Eksterno (ekonomsko) smanjenje vrednosti izazvano je negativnim uticajem iz neposrednog ili šireg, makroekonomskog okruženja, i ne može se otkloniti od strane vlasnika. Prema troškovnom metodu, procenjena vrednost građevinskih objekata na dan procene je rezultat razlike vrednosti nove gradnje i ukupnog iznosa amortizacije koja uključuje fizičko, funkcionalno i eksterno smanjenje vrednosti. c) Oprema. Polazna osnova za procenu postrojenja i opreme su aktuelne tržišne cene na dan procene za opremu istih ili sličnih karakteristika. Ove cene uključuju i troškove prevoza, instalacije i inženjeringa. Tekući troškovi nabavke se koriguju za realan stepen amortizovanosti koji se odnosi na već pomenute oblike smanjenja vrednosti: fizičko, funkcionalno i eksterno. Kao i kod procene nekretnina, fizički otpis se iskazuje kroz stvarno proteklo vreme korišćenja određene opreme. Naime, prvi korak je definisanje ekonomskog veka tj. očekivanog broja godina za koje će vreme sredstvo biti u funkciji. Nakon toga se određuje efektivni vek upotrebe, odnosno, realno proteklo vreme, gde se pored proteka vremena uzima u obzir način korišćenja, stajanja, izvršenih poboljšanja na opremi i slično... Pored fizičkog smanjenja, novu nabavnu vrednost opreme treba umanjiti i za ustanovljeni funkcionalni i eksterni nivo amortizacije, da bi se dobila sadašnja procenjena vrednost određenog sredstva. 331

Procena vrednosti nematerijalnih ulaganja Prema međunarodnim standardima nematerijalna ulaganja obuhvataju različite vrste ulaganja u nepokretnosti (zemljište i objekti), prirodna bogatstva, druga osnovna sredstva i intelektualnu svojinu, kao i goodwill vrednost preduzeća. Osnovne kategorije nematerijalnih ulaganja proizilaze iz sledećih aranžmana i materijalnih prava: ugovori o lizingu, zakupu, franšizi, zatim, pravo istraživanja, pravo eksploatacije, pravo upotrebe vazduha, vode, zemljišta, mineralnih nalazišta, pravo korišćenja, pravo razvijanja i udružena nematerijalna prava i privilegije vezane za upotrebu ili eksploataciju nepokretnosti. Nematerijalna ulaganja u nepokretnosti. Ukoliko su u pitanju nematerijalna prava koja proističu iz vlasništva, njihova vrednost u osnovi polazi od vrednosti materijalnih sredstava na koja se ta prava odnose. Ostala nematerijalna ulaganja. Postoje različita ulaganja i prava nematerijalnog karaktera, koja su u priličnoj meri specifična za određene industrijske grane. Generalno, može se izdvojiti osam osnovnih grupa nematerijalnih ulaganja odnosno prava: • kupci preduzeća (na primer, lista kupaca) • poslovni ugovori (na primer, povoljni ugovori sa dobavljačima) • posebnosti lokacije (na primer, sertifikat o korisnosti lokacije) • tržišne performanse (na primer, trgovačka marka i trgovačko ime) • obrada podataka (na primer, kompjuterski softver) • tehnologija (na primer, inženjering projekti i tehnička dokumentacija) • ugovori o radu (na primer, ugovori sa zaposlenima) • goodwill (na primer, going-concern vrednost, to jest, vrednost neograničenog trajanja preduzeća). Sa aspekta intelektualne svojine, izdvajaju se dve kategorije nematerijalnih prava: • kreativna (autorsko pravo), i • inovativna (patenti i licence). Procena nematerijalnih sredstava primenom troškovnog metoda polazi od tri osnovna ekonomska principa: • supstitucija - smatra se da potencijalni kupac nematerijalnog sredstva ili prava neće platiti više nego što bi ga košta la izgradnja ili kupovina sredstva slične korisnosti; • ponuda i tražnja - promena u ponudi i tražnji utiče na porast ili opada nje troškova, kao i na strukturu ponude nematerijalnih sredstava; 332

• eksterni faktori - dobici i gubici nastali pod dejstvom eksternih faktora mogu uticati da realna vrednost nematerijalnih sredstava odstupa od troškova njihove zamene. Primena troškovnog metoda u proceni vrednost nematerijalnih sredstava preporučuje se u sledećim situacijama: • kada se troškovi zamene mogu jasno identifikovati i pri tome, nematerijalna sredstva su relativno nova odnosno konstatovani otpis je minimalan; • kada se za posebne svrhe procenjuju nematerijalna sredstva interno razvijena kroz poslovanje određenog preduzeća. Takva sredstva uglavnom se retko pojavljuju na tržištu, tako da za njih nedostaju informacije o transakcijama i licencama; • ukoliko drugi metodi procene ne mogu biti primenjeni, iz razloga što ne postoje uporedivi tržišni podaci ili zato što određeno sredstvo ne stvara prihod. U skladu sa svojim osnovnim karakteristikama, može se izdvojiti tipična grupa nematerijalnih sredstava gde se troškovni metod uglavnom može i treba primeniti, i to: • kompjuterski softver i automatska obrada podataka, • tehnički projekti i dokumentacija, • laboratorijski računari, • tehničke biblioteke, • hemijske formule, • razni proizvodni recepti i sl. Isto tako, osnovni uslovi koji onemogućavaju primenu troškovnog metoda u cilju procene nematerijalnih sredstava su sledeći: • kada je sredstvo pri kraju svog životnog (očekivanog) veka trajanja odnosno visokog stepena realne otpisanosti; • kada su u pitanju nematerijalna sredstva koja direktno stvaraju prihod, i kada je prinosni metod odgovarajući za primenu; • kada rezultat dobijen primenom troškovnog metoda značajno odstupa od aktuelnih tržišnih podataka. Prvi korak u primeni troškovnog metoda je utvrđivanje troškova zamene odnosno nabavne vrednosti novog sredstva istih ili sličnih karakteristika i korisnosti. Ta nabavna vrednost uključuje direktne materijalne troškove, troškove zaposlenih, administrativne troškove, zatim uzima se u obzir i profit koji se generiše sa 333

nematerijalnim sredstvima, kao i preduzetnički podsticaj meren stopom povraćaja uloženog kapitala u periodu angažovanja i razvoja nematerijalnih sredstava. Sledeći korak je definisanje preostalog životnog veka odnosno utvrđivanje različitih vrsta otpisa (fizički, funkcionalni, tehnološki i eksterni). Na kraju, potrebno je umanjiti nabavnu vrednost za ukupno definisan nivo otpisa, da bi se dobila procenjena vrednost nematerijalnih sredstava na dan procene. Niži stepen otpisa i duži preostali vek trajanja utiču na višu sadašnju procenjenu vrednost, i obrnuto. 4.2. METOD LIKVIDACIONE VREDNOSTI Procenjena vrednost kapitala po ovom metodu dobija se kao razlika između neto likvidacione vrednosti poslovnih sredstava i likvidacione vrednosti obaveze, koje uključuju i troškove likvidacije. Tipični slučajevi u kojima se primenjuje metod likvidacione vrednosti su sledeći: • nemogućnost preduzeća da nastavi normalno poslovanje u neograničenom vremenskom periodu odnosno pokretanje likvidacionog postupka od strane nadležnih organa; • prinosna snaga uloženog kapitala je niža od likvidacione vrednosti kapitala, što daje mogućnost vlasniku da generiše veći iznos sredstava po osnovu likvidacije u odnosu na varijantu nastavljanja poslovanja; • tržišna vrednost celokupnog kapitala jednom transakcijom je niža, jednaka ili neznatno viša od likvidacione vrednosti kapitala koja se dobija kao zbir višeg broja pozicija po likvidacionoj vrednosti; • kod diversifikovanog preduzeća ili holdinga, gde se likvidacijom manje profitabilnih zavisnih preduzeća obezbeđuju sredstva za finansiranje preduzeća kćeri sa višim nivoom prinosa. Likvidacioni metod se može primeniti i u kombinaciji sa drugim metodima u specifičnim situacijama kao što je ograničeni vremenski period u kome će preduzeće poslovati (vremenski ograničena dozvola za rad, vremenski ograničena dostupnost resursa ili tržišta i slično). Sa aspekta raspoloživog vremenskog roka za sprovođenje postupka likvidacije, postoje dva postupka likvidacije: • postupak redovne likvidacije kod kojeg se predviđa razuman rok za sve neophodne aktivnosti kao što su: oglašavanje prodaje sredstava, prikupljanje ponuda, izbor najpovoljnije ponude, naplata prodatih sredstava i pravna procedura likvidacije. Likvidaciona vrednost koja se postigne u postupku redovne likvidacije je najviša moguća vrednost koja se može ostvariti u datim okolnostima. 334

• postupak ubrzane likvidacije primenjuje se kada okolnosti nalažu hitnu rasprodaju sredstava preduzeća. Imajući u vidu ograničenja, u ovom slučaju se uglavnom ne može postići najviša odnosno najpovoljnija likvidaciona vrednost. Najčešći primer za ovu varijantu likvidacije je prodaja sredstava na aukcijama, zbog čega se likvidaciona vrednost naziva i “aukciona vrednost”. Postupak izračunavanja likvidacione vrednosti kapitala je kompleksan i obuhvata sledeće faze: Korak 1 Pribaviti bilans stanja na dan procene ili najpribližnije tom datumu. Korak 2 Korigovati bilans stanja ukoliko postoje neevidentirana sredstva ili obaveze, i obuhvatiti sve promene do dana procene. Korak 3 Precizirati postupak likvidacije (ubrzan ili redovan postupak). Korak 4 Izračunati bruto priliv od likvidacije (pre troškova prodaje, poreza i sl). Korak 5 Umanjiti bruto priliv za direktne i indirektne troškove likvidacije. Korak 6 Dodati ili oduzeti poslovni dobitak ili gubitak kao rezultat postupka likvidacije. Korak 7 Oduzeti likvidacionu vrednost ukupnih obaveza preduzeća. Korak 8 Oduzeti eventualne dodatne poreske obaveze na ostvarenu dobit ili dobitak pri prodaji sredstava. Ukoliko je ostvaren gubitak ili su ostvarene poreske olakšice, u nekim slučajevima može se i uvećati likvidaciona vrednost preduzeća. Korak 9 Oduzeti likvidacionu vrednost preferencijalnih akcija ukoliko one postoje. Korak 10 Diskontovati procenjenu likvidacionu vrednost kapitala (korak 4 do 9) na dan procene, ukoliko nisu već primenjene odgovarajuće diskontne stope na pojedinačnu likvidacionu vrednost sredstava i rezultat poslovanja iz likvidacionog perioda. Korak 11 Po potrebi primeniti diskont za manjinski interes i/ili diskont za nedostatak utrživosti. 335

Sve aktivnosti po navedenim koracima su iste kao kod metoda reproduktivne vrednosti. Razlika je u utvrđivanju troškova postupka likvidacije i diskontovanja procenjene likvidacione vrednosti sa datuma sticanja na dan procene. Nepokretnosti Bruto likvidaciona vrednost nepokretnosti određena je lokacijom, namenom i kvalitetom zemljišta i/ili građevinskog objekta. Posebno se analiziraju mogućnosti prodaje i eventualno višenamenski karakter nepokretnosti. U određenim slučajevima je isplatljivije srušiti neke objekte ili prilagoditi zemljište drugoj nameni, pre nego što se pristupi prodaji. Kada ne postoji razvijeno tržište zemljišta, kao indikator bruto likvidacione vrednosti često se uzima cena koja se može dobiti u slučaju eksproprijacije zemljišta od strane države. Kod procene likvidacione vrednosti objekata moguće je da likvidaciona vrednost bude viša od troškova izgradnje novog objekta kao posledica visoke prinosne snage, ili značajno niža, usled specifične namene i otežane utrživosti. Oprema Bruto likvidaciona vrednost radno sposobne opreme za koju postoji razvijeno sekundarno tržište, utvrđuje se na nivou tržišne vrednosti na dan procene, umanjene za troškove isključivanja iz funkcije, demontaže i druge zavisne troškove likvidacije. Za opremu koja nije u funkciji ili koja demontažom gubi funkcionalna svojstva, bruto likvidaciona vrednost se izračunava po Geni koja se može ostvariti prodajom otpadnog materijala po od bitku zavisnih troškova likvidacije. Nematerijalna ulaganja Likvidaciona vrednost se izračunava za nematerijalna ulaganja koja mogu biti predmet prodaje, kao što su patenti, licence, projektna dokumentacija, formule, prava i sl, u visini tržišne vrednosti koja se može postići na dan procene. Nematerijalna ulaganja koja se ne mogu tretirati odvojeno od preduzeća, kao što su marka, zaštitni znak, goodwill i sl, odnosno ne mogu se nezavisno prodati, nemaju likvidacionu vrednost u postupku procene. Obrtna sredstva Pri utvrđivanju bruto likvidacione vrednosti zaliha, kratkoročnih potraživanja i plasmana i novčanih sredstava, polazi se od knjigovodstvenog stanja nakon izvršene nezavisne revizije. Novčana sredstva se vrednuju u punom nominalnom iznosu, dok se ostala obrtna sredstva procenjuju po tržišnoj vrednosti, uz korekciju za predviđeni popust kupcima. Očekivani iznos prihoda od prodaje materijalnih i nematerijalnih sredstava umanjuje se za direktne i indirektne troškove likvidacije. Struktura i način prikazivanja tih troškova u praksi je sledeći: 336

Tabela 54. – Pregled uobičajenih troškova postupka likvidacije R.br.

Opis

Osnov ili broj izvršilaca

Cena

Broj meseci

Iznos

A. DIREKTNI TROŠKOVI 1.

Naknada likvidac.upravniku

1

32,000.00

18

576,000.00

2.

Zaposleni po objektima

4

16,000.00

18

1,152,000.00

3.

Zaposleni u upravi

2

20,000.00

18

720,000.00

4.

Honorari komisiji za licitacije

6

5,000.00

10

300,000.00

5.

Troš.održ.opreme(imovine)

20,000.00

6

120,000.00

6.

Provizije banaka

5,000.00

18

90,000.00

7.

Materij. i nematerij.troškovi

15,000.00

18

270,000.00

8.

Nepredviđeni troškovi

20,000.00

18

Svega direktni troškovi

360,000.00 3,588,000.00

B. INDIREKTNI TROŠKOVI 9.

Sudski troškovi, takse i oglasi

10.

Troškovi pravnih usluga

11.

Troškovi osiguranja

12.

Ostali nepomenuti troškovi

20,000.00

18

360,000.00

6,000.00

18

108,000.00

20,191.85

18

363,453.25

9,000.00

18

162,000.00

Svega indirektni troškovi

993,453.25

C. UKUPNI TROŠKOVI LIKVIDACIJE (A + B)

4,581,453.25

Konačna likvidaciona vrednost dobija se kad se od procenjenih prihoda od postupka likvidacije, nakon korekcija za troškove likvidacije, oduzme sve procenjene obaveze preduzeća. Najčešće se preuzima knjigovodstvena vrednost obaveza, osim ako ne postoje posebni ugovori sa kreditorom (važeći na dan procene) koji za slučaj bankrotstva predviđaju reduciranje ugovorenog iznosa. Dobijeni rezultat se zatim, koriguje za poreske obaveze ili olakšice koje proizilaze iz izvršenih korekcija ili po osnovu prodaje osnovnih sredstava (korak 8). Ukoliko postoje preferencijalne ili druge seniorske akcije, potrebno ih je proceniti i umanjiti likvidacionu vrednost kapitala (korak 9). Za razliku od metoda reprodukcione vrednosti gde je moguće primeniti dva metoda, kod likvidacionog metoda preferencijalne akcije se procenjuju samo na bazi likvidacione vrednosti, a ne i na osnovu dividendne stope. Ukoliko bruto likvidaciona vrednost sredstava i rezultata poslovanja u likvidacionom periodu nije bila predmet pojedinačnog diskontovanja i svođenja na sadašnju vrednost, onda je potrebno likvidacionu vrednost akcijskog kapitala diskontovati na dan procene (korak 10). U toj fazi se utvrđena likvidaciona vrednost akcijskog kapitala umanjena za likvidacionu vrednost preferencijalnih akcija diskontuje na sadašnju vrednost, pri čemu determinisanje diskontne stope zavisi od velikog broja faktora specifičnih u uslovima likvidacije. U pojedinim slučajevima, moguće je kalkulisati sa diskont337

nom stopom relevantnom za going concern preduzeće (diskontna stopa za neto novčani tok), ako su ispunjeni sledeći uslovi: a) Sredstva preduzeća su visoko likvidna, tako da je njihova prodaja jednostavna i može se realizovati po tržišnoj Geni. b) Period potreban za postupak likvidacije sredstava i izmirivanje duga je kratak. c) Ne postoje potencijalne i verovatne obaveze. Ukoliko navedene okolnosti ne postoje generalno se diskontna stopa utvrđuje na višem nivou nego što bi bila primenjena na neto novčani tok. Diskontna stopa može biti približna stopi povraćaja na rizična ili spekulativna ulaganja ili primerena visokom leveridžu koji je predmet kupoprodaje. Takve stope mogu biti u rangu od 35% do 60% ili čak i više. Prilikom definisanja diskontne stope potrebno je analizirati dva osnovna rizika: a) Rizik koji utiče da se ostvari niži novčani tok od projektovanog, kao posledica niskog bruto priliva ostvarenog od prodaje sredstava, visokih troškova likvidacije, ispod očekivanog rezultata poslovanja u likvidacionom periodu, i drugih faktora. b) Rizik od potencijalnih obaveza odnosno nemogućnosti da se one predvide ili procene. Tu spadaju i neplanirani pravni sporovi i zahtevi poverilaca u situaciji likvidacije poslovanja. Procena visine rizika koji prati postupak likvidacije bazira se na sledećim faktorima: a) Nivo likvidnosti sredstava u vlasništvu preduzeća. Veći stepen likvidnosti omogućuje bržu i lakšu prodaju i realniju procenu bruto priliva po tom osnovu. b) Period likvidacije. Što je duži period likvidacije utoliko je veći rizik od porasta troškova i potrebe da se reduciraju prodajne Gene sredstava u cilju privlačenja kupaca. c) Zaduženost preduzeća. Veći stepen leveridža utiče na sniženje neto prihoda od prodaje sredstava i povećava rizik od oscilacija u novčanom toku. Poslednji korak u primeni metoda likvidacione vrednosti je primena diskonta ukoliko je to potrebno. Po pravilu odluku o likvidaciji preduzeća mogu doneti samo većinski vlasnici, tako da u slučaju procene likvidacione vrednosti manjinskog interesa, obavezna je primena odgovarajućeg diskonta. Postoje posebna pravila o visini diskonta koji se primenjuju u slučaju neslaganja manjinskih akcionara sa većinskim po pitanju likvidacije ili drugih bitnih odluka (merdžeri, akvizicija, prodaja sredstava i sl.) o čemu će biti više reči u posebnom delu ovog rada. U slučaju da je predmet procene likvidaciona vrednost ukupno investiranog kapitala, tada se bruto priliv ostvaren u postupku likvidacije uvećava za kamate po 338

osnovu dugoročnog duga (korak 5 i 6), a prilikom izračunavanja vrednosti kapitala (korak 7) ne oduzimaju se dugoročne obaveze. U ovom slučaju se ne oduzima vrednost preferencijalnih akcija, već su one uključene u vrednost investiranog kapitala. Na kraju procene poželjno je rezultate procene iskazati u tabelarnoj bilansa stanja u kojem će se moći sagledati za svaku procenjivanu poziciju: • stanje pre procene, • korekcije pre procene, • korekcije u toku procene, i • likvidacionu vrednost. U narednoj tabeli dat je primer iz prakse u kojem su iskazani rezultati procene. Preduzeće ima negativnu likvidacionu vrednost kapitala i to najbolje ilustruje neminovnost likvidacije preduzeća. U sklopu tabele dat je i primer diskontovanja budućih prihoda likvidacije da bi se sagledala vrednost na dan pokretanja postupka likvidacije. Grupa računa, račun

POZICIJA

AOP

Iznos u tekućoj godini

Korigovano pre procene

Korekcija u proceni

Likvidaciona vrednost

2

3

4

5

6

7

1 AKTIVA

A) NEUPL.UPIS.KAPITAL

001

0

0

0

0

B) STALNA IMOVINA

002

88,266

88,266

-5,555

82,711

003

0

0

0

0

II. OSNOVNA SREDSTVA

I. NEMATERIJALNA ULAGANJA

009

88,128

88,128

-5,417

82,711

1. Zemljišta, šume i viš.zasadi

010

10,789

10,789

0

10,789

2. Građevinski objekti

011

68,023

68,023

-5,836

62,187

3. Oprema

012

9,316

9,316

419

9,735

III. DUGOROČNI FIN.PLASMANI

017

138

138

-138

0

1. Učešća u kapitalu pov.prav. lica

018

92

92

-92

0

2. Učešća u kapitalu drugih pr. lica

019

46

46

-46

0

V) OBRTNA IMOVINA

024

6,816

6,816

-483

6,333

I. ZALIHE

025

3,186

3,186

-203

2,983

1. Materijal

026

900

900

-27

873

3. Gotovi proizvodi

028

1,079

1,079

-140

939

4. Roba

029

667

667

-20

647

5. Dati avansi

030

540

540

-16

524

II. KRATKOROČNA POTRAŽ. I PLAS.

031

3,424

3,424

-280

3,144

1. Kratkoročna potraživanja

032

3,183

3,183

-159

3,024

b) Kupci

034

3,183

3,183

-159

3,024

2. Krat. finansijski plasmani

037

241

241

-121

121

a) Krat.plas.u pov.prav lica

038

0

0

b) Kratkoročni krediti

039

241

241

-121

121

III. GOTOVINSKI EKVIV. I GOTOVINA

044

206

206

0

2. Gotovina

046

206

206

339

206 206

G) AVR

047

5

5

-5

0

D) POSLOVNA IMOVINA (A do D)

048

95,087

95,082

-6,038

89,044

Đ) GUBITAK

049

18,236

I. Gubitak ranijih godina

050

15,600

II. Gubitak tekuće godine

051

2,636

E) POSLOVNA AKTIVA (D+Đ)

052

113,323

95,082

-6,038

89,044

Ž) VANPOSLOVNA AKTIVA

053

241

241

Z) AKTIVA UKUPNO (E+Ž)

054

113,564

95,323

-6,038

89,044

VANBILANSNA AKTIVA

055

0

0

0

0

Korigovano pre procene

Korekcija u proceni

5

Grupa računa, račun

POZICIJA

AOP

Iznos u tekućoj godini

1

2

3

4

Likvidaciona vrednost

Neto 6

7

PAS I VA A) KAPITAL

101

74,523

56,287

-79,155

-22,868

I. OSNOVNI KAPITAL

102

53,730

35,494

-58,362

-22,868

1. Akcijski kapital - obične akcije

103

16,119

10,648

-17,508

-6,860

6. Društveni kapital

108

37,611

24,846

-40,853

-16,007

V. REVALORIZACIONE REZERVE

118

20,793

20,793

-20,793

0

V) OBAVEZE

124

39,041

39,041

72,871

111,912

I. DUGOROČNE OBAVEZE

125

26,864

26,864

72,871

99,735

4. Dugoročni krediti

129

26,864

26,864

72,871

99,735

II. KRATKOROČNE OBAVEZE

131

12,177

12,177

0

12,177

2. Kratkoročni krediti

133

500

500

0

500

4. Primljeni avansi, dep. i kaucije

135

917

917

0

917

6. Dobavljači

137

7,522

7,522

0

7,522

9. Obaveze za zarade i nak.zarada

140

2,133

2,133

0

2,133

10. Obaveze za poreze,doprin.i dr.daz.

141

1,105

1,105

0

1,105

D) POSLOVNA PASIVA (A Do G)

146

113,564

95,328

-6,284

89,044

Đ) VANPOSLOVNA PASIVA

147

0

0

E) PASIVA UKUPNO (D+Đ)

148

113,564

95,328

-6,284

89,044

VANBILANSNA PASIVA

149

0

0

0

0

1

Kapital na bazi likvidacione vrednosti

2

Troškovi sprovođenja likvidacije

3

Neto likvidacioni kapital Disponibilan

-22,867.52 -4,581.45 -27,448.97 Nominalni iznos

Disk. Faktor

Diskont. vrednost

na kraju 6 meseci

-1,952.19

1.06

-1,841.69

na kraju 9 meseci

-3,001.08

1.09

-2,753.28

na kraju 12 meseci

-7,498.57

1.12

-6,695.15

na kraju 15 meseci

-7,498.57

1.15

-6,520.49

na kraju 18 meseci

-7,498.57

1.18

-6,354.72

-27,448.97

1.14

-24,165.34

340

5.

OSTALI METODI PROCENE

Pored osnovnih metoda procene koja su u okviru tri osnovna pristupa (prinosni, tržišni i troškovni), u svetskoj procenjivačkoj praksi koriste se i druge tehnike, posebno za procenu malih preduzeća. Najčešće se primenjuju sledeće metode: • metod viška prinosa • metod diskrecionog novčanog toka prodavca / vlasnika metod granskih formula • specifični metodi preduzeća. Navedeni metodi imaju široku primenu u zemljama sa razvijenim tržištima kapitala i hartija od vrednosti. Svrha procene može biti različita: obračun poreza na poklone ili nasledstvo, prodaja firme, otkup partnerstva, podela imovine itd... Procena vrednosti malih preduzeća je u priličnoj meri specifična, što je i uticalo na razvoj posebnih tehnika. Primena metoda viška prinosa, metoda diskrecionog novčanog toka prodavca i metoda granskih formula dovode do procene vrednosti većinskog udela u kapitalu. Ukoliko se rezultati procene koriste za vrednovanje manjinskog interesa, neophodna je primena odgovarajućih diskonta na dobijenu vrednost. 5.1. METOD VIŠKA PRINOSA Metod viška prinosa (Excesss Earnings Method) ili takozvani “formula” metod primenjuje se za procenu neidentifikovanih nematerijalnih ulaganja koja odražavaju specifične kvalitete poslovanja i doprinose ostvarenju određenog nivoa prinosa. Sa teorijskog aspekta, metod viška prinosa polazi od pretpostavke da investitor ulaže svoj kapital u poslovne aktivnosti sa ciljem da se nakon određenog vremenskog perioda, uloženi kapital povrati sa određenim nivoom prinosa. Smatra se da sa višim nivoom rizika se može očekivati i viši nivo prinosa. Ukoliko preduzeće ostvaruje višu stopu prinosa od normalno očekivane, to će se reflektovati u pojavi nematerijalne aktive. Vrednost kapitala po metodu viška prinosa predstavlja zbir procenjene vrednosti materijalne aktive i dodatne vrednosti nematerijalnih ulaganja. Uložena osnovna i obrtna sredstva preduzeća treba da obezbede stopu prinosa adekvatnu stepenu rizika koji prati konkretni oblik ulaganja. U postupku procene do izražaja posebno dolaze sledeći faktori: • vrsta delatnosti, • kvalitet menadžmenta, • tržišna pozicija, • ugled preduzeća, 341

• kvalitet i konstantnost zarađivačke sposobnosti, • vrsta nematerijalnih ulaganja, • dugoročna stabilnost tržišta prodaje. Generalno, metod viška prinosa je jednostavan i jak za upotrebu, ali je i veća mogućnost da se neadekvatno primenjuje. Nastao je iz potrebe prakse u SAD da se pronađe unificirani način za procenu malih preduzeća, kao i procenu profesionalne prakse (advokati, lekari...). U praksi su prisutne i varijacije ovog metoda, kao što je upotreba prosečne vrednosti neto materijalnih sredstava i prosečna neto dobit za protekli petogodišnji period. Takva osnova za izračunavanje viška prinosa je opravdana ukoliko prosečni rezultati iz prošlog perioda odražavaju očekivanja budućih rezultata poslovanja. Kao što je već rečeno, metod viška prinosa se može koristiti samo za mala preduzeća, dok se za velike i složene pravne subjekte ne preporučuje. Osim toga prisutna je u velikoj meri subjektivnost procenjivača prilikom određivanja ključnih determinanti vrednosti, tako da je generalno mišljenje da ovaj metod treba primeniti kada zaista ne postoje bolje varijante za procenu konkretnog preduzeća. 5.2. METOD DISKRECIONOG NOVČANOG TOKA PRODAVCA (VLASNIKA) Za procenu manjih preduzeća može se koristiti i metod novčanog toka prodavca (Seller’s/Owner’s Discretionary Cash Flow Method), posebno za situacije gde je vlasnik i glavni ili jedini zaposleni u preduzeću (profesionalna praksa, kiosci hrane, pekara, kopirnica i slično). Metod polazi od pretpostavke da kupac preduzeća kupuje i preduzeće i posao (delatnost, mušterije, poslovne partnere i slično). Predmet procene je sva buduća korist za vlasnika uključujući i prinos od uloženog rada i kapitala. Shodno tome, rezultat metoda diskrecionog novčanog toka prodavca (vlasnika) predstavlja ukupno investirani kapital. Osnovna ograničenja u primeni metoda novčanog toka prodavca proizilaze iz subjektivnog načina utvrđivanja primanja vlasnika i zanemarenog tržišnog aspekta pri određivanju vrednosti sredstava kojima preduzeće raspolaže. Međutim, navedeni nedostaci se mogu u određenom stepenu ublažiti. Tako, prvi problem se može prevazići ako se novčani tok umanji za realan iznos kompenzacija isplaćenih vlasniku, dok se drugi navedeni problem rešava primenom metoda reprodukcione vrednosti ili drugih u cilju proračuna stvarne vrednosti sredstava. 5.3. METOD GRANSKE FORMULE Metod granske formule, ili, takozvano, “pravilo palca” (Rules of Thumb) za jednu industrijsku granu predstavlja varijantu tržišnog pristupa u proceni. S 342

obzirom da je za mala preduzeća veoma teško pronaći približno slična preduzeća za poređenje, razvijeno je posebno pravilo procenjivanja. U pitanju su takozvane granske formule odnosno izvedeni pokazatelji izraženi procentualno ili kao multiplikatori, koji predstavljaju odnos između bruto cene po kojoj je prodato slično preduzeće, s jedne strane, i određenog nivoa rezultata (bruto prihod, poslovni prihod, sredstva preduzeća i sl.) s druge strane. Za korektnu primenu ove metode potrebno je da budu zadovoljeni sledeći kriterijumi: • Pojedinačni multiplikatori moraju biti uzeti iz odgovarajuće baze podataka već obavljenih transakcija. • Procenjivač mora biti upućen u prirodu transakcije, izabranu za referentnu; ukoliko su u pitanju zaista izvršene transakcije, procenjivač mora biti siguran da ima sve relevantne informacije o njima, kako u pogledu predmeta transakcije (celo preduzeće ili deo sredstava), tako i u pogledu uslova (gotovina ili odloženo plaćanje). Pogrešna pretpostavka može dovesti u pitanje održivost rezultata procene. • Natprosečan stepen podudarnosti između referentnog preduzeća i preduzeća koje se procenjuje. Nedostaci ove metode leže, pre svega, u poreklu multiplikatora. S obzirom na činjenicu da je i u razvijenim tržišnim privredama teško doći do podataka o stvarnim transakcijama, granske formule najčešće se izvode iz priručnika, statističkih i trgovinskih publikacija, iz poznatih slučajeva u praksi, i sličnih izvora podataka. Samim tim, one se odnose na “prosečno”, odnosno “tipično” preduzeće, što je veoma teško definisati. Granske formule, dakle, ne mogu da pruže procenjivaču dovoljno ubedljive informacije o konačnoj vrednosti preduzeća koje je predmet procene, ali mogu odlično da posluže kao indikator o redu veličine, kao i za testiranje vrednosti dobijenih drugim metodama. 5.4. SPECIFIČNI METODI PROCENE Kod procene vrednosti malih preduzeća ponekad se koriste specifični faktori kao što su: • transakcije sa akcijama preduzeća, • kupoprodajni ugovori. Transakcije sa akcijama preduzeća mogu biti indikator vrednosti ako su uključile lica sa strane i realizovane na objektivnoj osnovi. Kupoprodajni ugovori novijeg datuma i između nepristrasnih strana, mogu da posluže prilikom određivanja konačne vrednosti preduzeća. 343

Prednost svih izloženih metoda primenljivih za mala preduzeća i profesionalnu praksu je jednostavan postupak primene, pri čemu se dobija vrednost ukupnog kapitala preduzeća. U zemljama tržišne privrede imaju široku primenu ali kao dopunski metod u postupku procene, jer zbog nedostatka objektivnih podataka o ključnim parametrima procene (stopa kapitalizacije pojedinih sredstava, multiplikatori novčanog toka, multiplikatori granskih formula) ne mogu biti jedini ili osnovni metod procene.

6.

ULOGA PROCENJIVAČA I POSTUPAK PROCENE VREDNOSTI KAPITALA 6.1. ULOGA PROCENJIVAČA

Procenu vrednosti kapitala određenog preduzeća obavlja nezavisni procenjivač u skladu sa ugovorom i odgovarajućom metodologijom. Generalno, uloga procenjivača može biti dvojaka. Jedna mogućnost je da procenjivač nezavisno i objektivno utvrđuje vrednost preduzeća, a druga da u ulozi savetnika konkretnog preduzeća odredi najpovoljniju vrednost za klijenta. U cilju preciziranja te uloge i kompletnog posla, međunarodni standardi nalažu da se u prvoj fazi dogovora zaključi poseban dokument između klijenta i procenjivača, to jest, Pismo o angažovanju. Objektivnost i nezavisnost procenjivača treba da prati celokupan rad na proceni, posebno u prikupljanju i tumačenju relevantnih podataka. Isto tako, ne sme da postoji konflikt interesa niti bilo kakve porodične veze sa vlasnicima preduzeća. Naknada procenjivaču se obavezno utvrđuje prilikom ugovaranja posla i ne sme zavisiti od rezultata procene. Ukoliko je u pitanju uloga savetnika, konsultant učestvuje u pregovorima između kupca i prodavca preduzeća, ukazujući na sve bitne činjenice koje mogu uticati na konačnu cenu. U cilju ostvarivanja što većeg stepena objektivnosti u radu, procenjivači su dužni da postupaju u skladu sa profesionalnim standardima i etičkim pravilima ponašanja. Pored toga, neophodno je da procenjivač ima odgovarajuće kvalifikacije i iskustvo na poslovima procene. Relevantni propisi u Republici Srbiji koji regulišu način sticanja ovlašćenja za procenjivačku praksu154 ne sadrže neophodne kriterijume koji bi obezbedili kvalitet i stručnost u radu. Naime, preciziran je broj zaposlenih lica, od kojih je dovoljno da samo jedan zaposleni bude ekonomske struke. Potpuno je zanemareno, radno iskustvo uopšte, posebno iskustvo na poslovima procene, kao i odgovarajuća obuka uz eventualne specijalističke ispite iz ove oblasti. Nedostatak odgovarajućih kriterijuma za dobijanje ovlašćenja za procenu vrednosti, je velika opasnost za stručno i kvalitetno obavljanje ovih poslova. 154

Uredba o bližim uslovima koje mora ispunjavati ovlašćeni procenjivač i uslovima i načinu oduzimanja ovlašćenja, “SI. glasnik RS” br. 43/97.

344

U svetskoj praksi su precizno utvrđeni uslovi koje treba da ispunjava pravno odnosno fizičko lice da bi dobilo status ovlašćenog procenjivača. Osim odgovarajućeg obrazovanja i položenih ispita kod relevantnih asocijacija procenjivača, neophodno je da procenjivač ima i određeni broj godina iskustva na poslovima procene.155 Postupak procene vrednosti kapitala potrebno je uskladiti sa specifičnostima konkretnog pravnog lica, predmetom i ciljem procene, kao i sa metodama koje će biti primenjene. Prema Međunarodnim standardima postoje tri osnovne faze koje obuhvata svaki postupak procene. Prva faza se odnosi na period koji prethodi samim aktivnostima procene i u kojoj je potrebno oceniti da li posao prihvatiti ili ne. U principu se ugovaraju oni poslovi koji mogu biti profesionalno urađeni u razumljivom roku i realno naplaćeni. U tom kontekstu razmatra se više faktora: poslovanje i reputacija potencijalnog klijenta u dosadašnjem periodu, raspolaganje stručnim ljudima za realizaciju posla, prepoznavanje eventualnog konflikta interesa ili drugih elemenata koji su u suprotnosti sa objektivnošću, razmatranje ograničenja koja direktno utiču na postupak procene, datum procene, vlasnički interes koji se procenjuje, svrha procene i definicija vrednosti. Pred ugovorne aktivnosti u prvoj fazi rada treba da obuhvate proračun isplativosti angažmana, pripremu detaljnog plana rada (izbor metoda procene) i stručnog tima koji će biti angažovan, kao i sastavljanje ponude ili pisma o angažovanju, uz eventualnu pripremu prezentacije ponude. Druga faza predstavlja primenu izabranih metoda procene uz prethodno oformljenu bazu podataka, relevantnu za konkretno preduzeće. Informaciona osnova treba da omogući poređenje sa drugim preduzećima u grani, i pribavljanje neophodnih parametara za primenu određenog metoda procene. Prikupljanje podataka podrazumeva analizu finansijskih podataka iz prethodnog perioda, intervjuisanje menadžmenta preduzeća, intenzivno istraživanje okruženja u kome preduzeće posluje. Nakon formirane informacione osnove i analize prikupljenih podataka, primenjuju se izabrani metodi procene. U cilju dostizanja visokog stepena efikasnosti i efektivnosti u postupku procene, neophodno je uspostaviti kontinuiranu kontrolu rada angažovanog tima po fazama projekta i testirati dobijene rezultate po metodama procene. Treća faza uključuje izradu radne verzije rezultata procene u skladu sa veličinom vlasničkog interesa koji je predmet procene. Podrazumeva se sprovođenje postupka matematičke i logičke kontrole dobijenog rezultata, a zatim prevazilaženje eventualnih spornih tačaka u saradnji sa klijentom. Preliminarni rezultati mogu se prezentirati u formi pisma, ali se najčešće sastavlja radna verzija izveštaja o proceni. Obavezni deo ove faze je diskusija sa klijentom u vezi rezultata i prevazilaženje eventualnih spornih tačaka. 155

Fishman, Jay E., et al. Guide to Business Valuations, 5th ed. Fort Worth, Texas, Practitioners Publishing, 1995., page 9-15 (I).

345

Nakon diskusije i prihvatanja rezultata procene od strane klijenta, sastavlja se konačna verzija izveštaja o proceni. Na kraju se arhivira dokumentacija i kompletiraju relevantni administrativni poslovi. Propisi u Republici Srbiji definišu postupak procene na sličan način i predviđaju četiri osnovne faze procene i to:156 • priprema za procenu, • primena propisanih metoda procene, • provera dobijenih rezultata, i • utvrđivanje i iskazivanje konačnog rezultata procene. U prvoj fazi se formira informaciona osnova za procenu koja se sastoji od podataka o samom preduzeću, o grani u kojoj posluje i o makroekonomskom okruženju u širem smislu. Takođe, polaznu osnovu za dalji rad predstavlja i finansijska analiza poslovanja za period ne kraći od pet godina, urađena na bazi zvaničnih računovodstvenih izveštaja preduzeća. Naredna faza obuhvata primenu propisanih metoda procene, uz poštovanje utvrđenih parametara i pretpostavki. Treća faza se odnosi na proveru ispravnosti i realnosti dobijenih rezultata koji su proizašli iz primenjenih metoda procene. Na kraju se iskazuje mišljenje o konačnoj vrednosti kapitala, gde postoje strogo definisane granice načina vrednovanja metoda procene i utvrđivanja finalnog iznosa. Celokupan postupak procene, informaciona osnova, ključne pretpostavke, kalkulacije po metodama i determinisanje konačnog rezultata predstavljaju sastavne delove izveštaja o proceni koji se dostavlja klijentu, uz precizno definisanu svrhu korišćenja ovog dokumenta. Uputstvo za primenu metoda procene obrazlaže svaku fazu detaljno, sa ciljem da se obezbedi adekvatna primena propisanih metoda procene i kontroliše kvalitet i sveobuhvatnost prilikom realizacije postupka procene. 6.2. MEĐUNARODNI STANDARDI I AKTUELNI PROPISI U REPUBLICI SRBIJI 6.2.1.

Međunarodni standardi za procenu vrednosti

U svetu postoji veći broj profesionalnih institucija specijalizovanih za poslove procene vrednosti kapitala ili imovine, sa definisanim standardima i pravilima, i utvrđenom metodologijom rada. Na teritoriji Severne Amerike i Kanade najpoznatije institucije tog tipa su sledeće: Američko udruženje procenjivača (The American Society of Appraisers 156

Uputstvo o načinu primene metoda za procenu vrednosti kapitala i načinu iskazivanja procenjene vrednosti, “Službeni glasnik RS” br. 51/97 i “Službeni glasnik RS” br. 57/01.

346

- ASA), Američki institut ovlašćenih računovođa (The American Institute of Certified Public Accountants - AICPA), Institut profesionalnih procenjivača (The Institut of Business Appraisers, Inc. IBA) i Udruženje organizacija za procenu vrednosti (The Appraisal Foundation). U zapadnoevropskim zemljama za profesionalnu praksu procene, najznačajnije su sledeće organizacije: Evropska grupa organizacija za procenu (The European Group of Valuers Association - TEGOVA), Kraljevska organizacija ovlašćenih veštaka (The Royal Institution of Chartered Surveyors - RICS) i Komitet za međunarodne standarde za procenu (The International Valuation Standards Committee - IVSC). Iako su gore navedene institucije prevashodno nadležne za pomenute regione, njihovi članovi su i organizacije iz drugih delova sveta. Status međunarodnih standarda za obavljanje profesionalne prakse u Americi i Kanadi ima dokument USPAP - Jedinstveni standardi za profesionalno obavljanje poslova procene (Uniform Standards of Professional Appraisal Practice), dok je za sve članice Evropske Unije obavezna primena IVS standarda - Međunarodni standardi za procenu (International Valuation Standards). Pri tome, IVS standardi su prihvaćeni i u velikom broju drugih zemalja van EU, sa osnovnim ciljem da se unificira procenjivačka praksa i dostigne visok nivo profesionalnosti u ovim aktivnostima. U daljem tekstu, biće predstavljene najvažnije profesionalne institucije u oblasti procene vrednosti imovine i kapitala. Američko udruženje procenjivača (The American Society of Appraisers ASA) osnovano 1936, jedina je organizacija multidisciplinskog karaktera. Njen osnovni cilj je standardizovanje pravila za sve vrste procena i načina rada procenjivača specijalizovanih za različite discipline u ovoj oblasti. Standardi procene i etičke norme koje je definisalo Američko udruženje procenjivača prihvaćeni su u razvijenim zemljama i dobrim delom ugrađeni u zakonske propise. Dokument pod nazivom Principi procenjivačke prakse i etička pravila (Principles of Appraisal Practice and Code of Ethics) obavezan je da se poštuje od strane svih članova udruženja ASA i relevantan je kako za procenu vrednosti kapitala (business appraisal) tako i za procenu vrednosti imovine (real property appraisal). Pomenuti Principi vrlo precizno definišu uslove i ciljeve postupka procene, osnovne obaveze i odgovornost procenjivača, metode procene u praksi, elemente Izveštaja o proceni, kao i karakteristike profesionalnog pristupa procenjivača. Odbor pri Američkom udruženju procenjivača (Business Valuation Committee of ASA) definisao je Standarde za procenu vrednosti (Business Valuation Standards - BVS). Primena propisanih standarda pri proceni vrednosti ukupnog ili delimičnog vlasničkog interesa, obavezna je za sve članove udruženja ASA, i predstavlja minimum relevantnih pravila za procenjivača, uz obavezu da se svako odstupanje 347

naglasi i obrazloži. Prvi standardi BVS doneti su 1992, da bi u narednom periodu se pojavili i novi BV standardi, tako da ih trenutno ima osam, uz dodatak izvoda i stručnog mišljenja u vezi primene postojećih standarda u praksi. Sastavni deo ovih standarda su precizne definicije osnovnih pojmova koji se susreću u tekstu standarda. Utvrđena je obaveza svih članova Američkog udruženja procenjivača, da BV standarde primenjuju zajedno sa Principima procenjivačke prakse i etičkim pravilima izdatim od strane ovog udruženja, kao i u skladu sa Jedinstvenim standardima za profesionalno obavljanje poslova procene (USPAP), publikovanim od strane Udruženja za procenu vrednosti (The Appraisal Foundation), o čemu će u daljem delu teksta biti reči. BV standardi odnose se na sledeće oblasti: BVS-I: Opšti zahtevi pri angažovanju na poslovima procene vrednosti preduzeća (General Requirements For Developing a Business Valuation) BVS-II: Ađustiranje (prilagođavanje) finansijskih izveštaja (Financial Statement Adjustments) BVS-III: Metod reprodukcione vrednosti za procenu vrednosti (Asset-Based Approach to Business Valuation) BVS-IV: Prinosni metod za procenu vrednosti (Income Approach to Business Valuation) BVS-V: Tržišni metod za procenu vrednosti (Market Approach to Business Valuation) BVS-VI: Utvrđivanje konačne vrednosti (Reaching a Conclusion of Value) BVS-VII: Diskonti i premije u proceni vrednosti (Valuation Discounts and Premiums) BVS-VIII: Izveštaj o proceni vrednosti (Comprehensive, Written Business Valuation Report) U cilju adekvatne primene propisanih standarda i drugih pravila procene u praksi, ASA posebno reguliše prijem novih članova, što podrazumeva posebnu proceduru obuke, polaganja ispita, verifikaciju izveštaja i periodičnu proveru znanja i rada u praksi. Osim Američkog udruženja procenjivača, poznata asocijacija u svetu je Američki institut ovlašćenih računovođa (The American Institute of Certified Public Accountants) čiji se članovi (Certified Public Accountants - CPA) mogu baviti i poslovima procene. Pomenuta institucija je izdala više standarda različite namene, koji se generalno dele u dve osnovne grupe, i to: a) Standardi koji se primenjuju za sve vrste angažmana na poslovima procene i b) Standardi koji mogu imati primenu u poslovima procene, u zavisnosti od okolnosti. 348

Sa prvom grupom standarda preciziran je profesionalan način obavljanja poslova procene i odnosa prema klijentu, što podrazumeva obaveznu primenu od strane svih članova ovog Američkog instituta koji se bave procenom. Druga grupa standarda odnosi se na način prezentiranja kompletnih istorijskih i projektovanih finansijskih podataka u Izveštaju o proceni. S tim u vezi, takođe postoje definisani izvodi standarda koji bliže propisuju način prezentiranja finansijskih izveštaja koji su bili predmet revizije, ili projektovanih finansijskih izveštaja. Koja će pravila biti relevantna u konkretnom slučaju, zavisi, pre svega, od vrste konsalting usluge zatim, da Ii se prezentira kompletan ili određeni segment dobijenih rezultata, kao i da Ii će izveštaj biti dostupan trećim licima ili je samo internog karaktera. Osim usaglašenosti sa navedenim standardima, neophodno je i odobrenje klijenta o obelodanjivanju konkretnih podataka. U cilju poštovanja utvrđenih pravila za prezentiranje važnih podataka, definisani su standardi za kontrolu kvaliteta i poseban dokument za svrhe sprovođenja kontrole pod nazivom Uputstvo za kontrolu kvaliteta (Guide to Quality Control). Institut profesionalnih procenjivača (The Institut of Business Appraisers, Inc.) predstavlja organizaciju koja takođe izdaje sertifikate za obavljanje poslova procene priznatim članovima Instituta (Certified Business Appraiser- GBA), a na osnovu izvršene obuke, položenih ispita i dokazanog kvaliteta u izradi izveštaja. Ova institucija je publikovala dve grupe standarda za procenu, i to: • Standardi za praksu procene vrednosti kapitala • Standardi za sastavljanje Izveštaja o proceni vrednosti kapitala U cilju unificiranja prakse procene vrednosti i usaglašavanja relevantnih standarda i propisa 1987. je oformljeno posebna institucija pod nazivom Udruženje za procenu vrednosti (The Appraisal Foundation) , i to povezivanjem osam vodećih profesionalnih institucija procenjivača. U okviru Udruženja konstituisana su dva posebna tela: Odbor za standarde procene (The Appraisal Standards Board - ASB) i Odbor za obuku procenjivača (The Appraiser Qualifications Board - AQB). Kao rezultat objedinjavanja standarda i etičkih pravila za procenu vrednosti, izdatih od strane različitih udruženja procenjivača, Odbor za standarde (ASB) je publikovao zajednički dokument pod nazivom Jedinstveni standardi za profesionalno obavljanje procene vrednosti (Uniform Standards of Professional Appraisal Practice - USPAP). Procesu definisanja pomenutih standarda, prethodio je postupak usaglašavanja, istraživanja, diskusija, razmatranja i dopunjavanja preliminarnih verzija standarda, u čemu su učestvovale sve zainteresovane strane: procenjivači, klijenti, priznate profesionalne institucije, državne institucije i javnost. U skladu sa promenama u okruženju, u metodologiji procene i iskustvu iz prakse, Jedinstveni standardi se svake godine revidiraju i dopunjuju u saradnji sa profesionalnim institucijama, konsultantskim kućama i ovlašćenim procenjivačima. 349

Osnovni cilj međunarodnih standarda sastoji se u preciziranju pravila za profesionalnu procenjivačku praksu, uključujući aktivnosti procene, izveštavanje i konsalting u ovoj oblasti. Istovremeno se teži ka sticanju i održavanju poverenja šire javnosti u kredibilitet i kompetentnost rada ovlašćenih procenjivača. Generalno, ne postoji obaveza procenjivača ili ugovorna klauzula da standardi moraju biti primenjeni, niti Udruženje procenjivača odnosno njihov Odbor, ima snagu da menjaju, sude ili donose zakone iz oblasti procene. Primena standarda proizilazi kao obaveza po osnovu statusa ovlašćenog procenjivača ili po osnovu pravne regulative ili ugovora sa klijentom koji takve zahteve sadrži. Takođe, pridržavanje aktuelnih standarda u profesionalnoj procenjivačkoj praksi je često rezultat individualnog izbora u skladu sa namerom da se kompetentno i kvalitetno izvrši procena vrednosti. Striktno pridržavanje Jedinstvenih standarda umanjuje mogućnost da dođe do zloupotrebe, bitnih propusta ili pogrešnog pristupa u obavljanju aktivnosti procene, uključujući razne analize, davanje mišljenja i donošenje zaključka u okviru konkretnog angažmana. Jedinstveni standardi za profesionalno obavljanje procene vrednosti koncipirani su tako da u uvodnom delu sadrže opšte informacije o standardima, osnovna etička pravila prilikom angažovanja procenjivača, kao i pravila koja se odnose na kompetentnost, mogućnost odstupanja od standarda, usaglašavanje sa lokalnim zakonima i drugim profesionalnim standardima u odnosu na zahteve koje nameće USPAP. Pored toga, date su definicije osnovnih pojmova koji se javljaju u svim delovima dokumenta, uz objašnjenje uslova pod kojima se određeni termini koriste. Svaki standard sadrži više posebnih pravila, pri čemu je svaki zahtev jasno i stručno prokomentarisan, u cilju izbegavanja pogrešnog tumačenja i primene u praksi. Osim toga, naglašeno je od kojih pravila se može odstupiti i pod kojim uslovima. Jedinstveni standardi za procenu su primenljivi na svaku pravnu formu preduzeća, koja se u razvijenim zemljama generalno dele na tzv. kompanije otvorenog tipa (public trade company) i kompanije zatvorenog tipa (closely held company), u zavisnosti da Ii se njihove akcije kotiraju na otvorenom tržištu. Evropska grupa organizacija za procenu (The European Group of Valuers Association - TEGOVA) je internacionalno udruženje koje obuhvata 38 profesionalnih organizacija iz 27 evropskih država. TEGOVA reprezentuje interese profesionalnih procenjivača nekretnina i opreme u Evropi. Od osnivanja 1977, TEGOVA nastoji da se procena vrednosti imovine unificira putem definisanja procedure sticanja licence procenjivača i usklađivanja sa normama Evropske Unije. Jedan od osnovnih ciljeva ove institucije je donošenje i revidiranje Evropskih standarda za procenu imovine (Europen Valuation Standards - EVS). Ostale bitne aktivnosti koje obavlja TEGOVA obuhvataju definisanje minimum stručnog obrazovanja za buduće članove, zatim, davanje mišljenja u vezi standardnih pristupa i metoda procene, profesionalna saradnja sa institucijama Evropske Unije i sa Komitetom (IVS) u vezi utvrđivanja Internacionalnih standarda za procenu. Kraljevska organizacija ovlašćenih veštaka (The Royal Institution of Chartered Surveyors - RICS) je jedna od najvećih profesionalnih asocijacija u svetu, sa 350

oko 100.000 članova, koji potiču iz više od 100 država. Osnovne aktivnosti ove organizacije obuhvataju visoko profesionalnu proceduru obuke članova, savetovanje državnih institucija, publikovanje, revidiranje i primenu profesionalnih standarda za procenu imovine u praksi. Komitet za međunarodne standarde za procenu (The International Valuation Standards Committee - IVSC) je osnovan 1981. kao nedržavna organizacija i članica Ujedinjenih Nacija, koja danas obuhvata oko 50 zemalja, učlanjenih preko nacionalnih udruženja za procenu vrednosti. IVSC aktivno sarađuje sa zemljama članicama nastojeći da podrži implementaciju međunarodnih standarda za procenu i maksimalno usaglašavanje sa postojećim zakonskim propisima i eventualnim domaćim standardima u ovoj oblasti. Osim toga, IVSC kooperira sa većim brojem međunarodnih institucija kao što su: Organizacija za ekonomsku saradnju i razvoj (OECD), Svetskom bankom, Međunarodnim monetarnim fondom, Svetskom trgovinskom organizacijom, Komisijom č Evropske Unije i dr. Takođe, IVSC održava profesionalnu saradnju sa institucijama koje utvrđuju standarde u relevantnim oblastima, pre svega sa Međunarodnim komitetom za računovodstvene standarde (IASC), zatim, sa Međunarodnom federacijom računovođa (IFAC) i sa Međunarodnom organizacijom komercijalnih hartija od vrednosti (IOSCO). Komitet (IVSC) publikuje Međunarodne standarde za procenu od 1985, i redovno ih upotpunjuje na godišnjem nivou. Sredinom 2000, na nivou Evropske Unije je odlučeno da su IVS standardi obavezni za primenu u procenjivačkoj praksi u svim zemljama članicama EU, kao i IAS standardi za računovodstveno izveštavanje. U prilog tome su izvršena i dodatna usaglašavanja između procenjivačkih i računovodstvenih standarda, u odgovarajućim segmentima (nekretnine, oprema, lizing, investicije). Osnovni cilj IVS standarda je u formulisanju i publikovanju unificiranih i profesionalnih standarda u oblasti procene, radi zaštite opšte javnog interesa i uz nastojanje da se međunarodni standardi za procenu promovišu i prihvate širom sveta. Potreba za definisanjem međunarodnih standarda proistekla je po raznim osnovama, gde treba istaći sledeće: • procena javnih preduzeća i imovine u državnoj svojini, • trend privatizovanja državnih preduzeća, • usaglašavanje sa računovodstvenim standardima u oblasti iskazivanja vrednosti imovine, • pomaganje privreda u razvoju koje nemaju odgovarajući procenjivački kadar, • GATT ugovori usmereni na balansiranje svetske trgovačke prakse, • Konferencije UN o trgovini razvoju sa porukom o harmonizaciji računovodstvene sa sličnim profesionalnim delatnostima, • potreba da se unificira način procene imovine i investicija u različitim zemljama. 351

Osnovnih zahtevi investitora, državnih organa i korisnika procene svode se na konzistentnost, jasnost, realnost i transparentnost u izveštavanju o procenjenoj vrednosti imovine ili kapitala širom sveta. Kratkoročni ciljevi Komiteta za međunarodne standarde usmereni su ka proširivanju postojećeg dokumenta kako bi svim učesnicima na tržištu kapitala i pri različitim finansijskim transakcijama olakšali donošenje odluka. Takođe, Komitet će nastojati da poboljša saradnju sa svojim članicama i nadležnim institucijama po regionu, kao i da potpomogne formiranje nacionalnih instituta za procenu, radi stvaranja osnove za implementaciju međunarodnih standarda. Novo (prošireno) izdanje za 2002, sadržaće dodatne standarde i uputstva za oblasti koje do sada nisu bile obuhvaćene, a nametnute su kao posledica značajnih globalnih promena u ekonomskim tokovima. Na žalost, naša zemlja nije učlanjena u pomenuti Komitet, niti u bilo koju drugu međunarodnu instituciju u oblasti procene. Kod nas i ne postoji nacionalno udruženje procenjivača niti bilo koja profesionalna organizacija u ovom segmentu, koja bi mogla da pokrene inicijativu za unificiranje profesionalne procenjivačke prakse i usaglašavanje sa svetskim standardima. Procena vrednosti kapitala i imovine zasniva se na zakonski propisanoj metodologiji i može se primeniti isključivo za procenu vrednosti društvenih i državnih preduzeća u cilju vlasničke transformacije. Za sve ostale vrste procene, ne postoje ni propisi niti standardi koji tu materiju regulišu. Pri tome, treba praviti razliku između standarda i metodologije. Naime, standardi obuhvataju precizno definisana pravila o profesionalnom nastupu procenjivača, vrsti i stepenu obrazovanja koje procenjivač treba da poseduje, dodatnoj specijalizaciji i kodeksu ponašanja. Osnovna ideja profesionalnih standarda je postizanje visokog kredibiliteta u nastupu svakog procenjivača, što uključuje stručnost, kvalitet, pouzdanost, objektivnost i nezavisnost u aktivnostima koje sprovod i. Iz tog razloga standardi sadrže tumačenja o obimu informacija, analiza i metoda koji se smatraju relevantnim i potrebnim za primenu u zavisnosti od konkretnih okolnosti. Generalno, standarde treba prihvatiti kao konstantu, u smislu minimum zahteva utvrđenih sa ciljem kvalitetnog i pouzdanog pružanja usluga procene i konsaltinga u ovoj oblasti, koji se revidiraju i dopunjuju prema potrebama prakse. Za razliku od njih, metodologija procene je vrlo dinamična kategorija, koja se menja u skladu sa zahtevima tržišta i najnovijim analitičko tehničkim dostignućima u različitim oblastima. U državama gde ne postoje profesionalni standardi u određenoj delatnosti, uvek ostaje otvoreno pitanje u javnosti i korisnika tih usluga, o stepenu kredibiliteta, objektivnosti i stručnosti angažovanih procenjivača. U Republici Srbiji ne samo da ne postoje profesionalni standardi, već je i sam način sticanja licence za procenu neopravdano pojednostavljen, sa neodgovarajućim zahtevima u pogledu stručnosti i iskustva koje procenjivač treba da poseduje. Imajući u vidu inicijativu i do sada realizovane aktivnosti u oblasti privatizacije i privlačenja stranih investitora, pitanje profesionalno urađene procene vrednosti i konsaltinga u ovoj oblasti ostaje jedno od nedovoljno razmatranih komponenti. U cilju sticanja poverenja 352

javnosti i potencijalnih strateških partnera, neophodan je visok nivo standardizovanosti, profesionalnosti, kredibiliteta i objektivnosti u obavljanju procenjivačkih poslova. 6.2.2.

Aktuelni propisi u Republici Srbiji

Prve zakonske odredbe koje su uređivale način procene vrednosti kapitala naših preduzeća, donete su početkom 90-tih godina sa ciljem kontrolisanog ulaska preduzeća u proces vlasničke transformacije. Imajući u vidu specifičnosti društvene svojine, gde ne postoji definisan vlasnik angažovanih sredstava u preduzeću, smatralo se da treba maksimalno zaštiti interese zaposlenih radnika i društvenu svojinu. Iz tih razloga je donet Zakon o pretvaranju društvenog kapitala u druge oblike svojine,157 i odgovarajuće uredbe o načinu procene vrednosti kapitala. Takođe, osnovana je i posebna institucija - Agencija za procenu vrednosti kapitala, ovlašćena da kontroliše postupak procene, verifikuje procenjenu vrednost i odobrava ulazak preduzeća u proces vlasničke transformacije. Metodologija procene upućivala je procenjivače na primenu metoda reproduktivne vrednosti, što je odražavalo mišljenje zakonodavca da su sredstva u društvenoj svojini osnovna vrednost svakog preduzeća. Naravno, to je stvaralo potpuno nerealnu sliku o poslovanju jednog privrednog subjekta, i u velikom broju slučajeva rezultiralo u previsokoj vrednosti kapitala. Stabilizacija makro ekonomskih tokova u 1994. godini, trebala je da stvori novu i prihvatljivu platformu za nastavak procesa privatizacije. Međutim, novi zakonski propisi o transformaciji doneti su tek krajem 1997, i takođe su bili praćeni restriktivnim pravilima o načinu utvrđivanja vrednosti kapitala, sadržani u sledećim pravnim aktima: • Zakon o svojinskoj transformaciji158 (u daljem tekstu ZoST), • Uredba o bližim uslovima koje mora ispunjavati ovlašćeni procenjivač i uslovima i načinu oduzimanja ovlašćenja,159 • Uredba o načinu utvrđivanja vrednosti kapitala160 (u daljem tekstu “Uredba), • Uputstvo o načinu primene metoda za procenu vrednosti kapitala i načinu iskazivanja procenjene vrednosti161 (u daljem tekstu “Uputstvo”). 157

158 159

160 161

Zakon o uslovima i postupku pretvaranja društvene svojine u druge oblike svoj ine, si. glasnik RS, br. 48/91,51/91,51/94. Zakon o svojinskoj transformaciji, SI. glasnik RS, br. 32/97 Uredba o bližim uslovima koje mora ispunjavati ovlašćeni procenjivač i uslovima i načinu oduzimanja ovlašćenja, SI. glasnik RS, br. 43/97. Uredba o načinu utvrđivanaja vrednosti kapitala, SI. glasnik RS, br. 43/97. Uputstvo o načinu primene metoda za procenu vrednosti kapitala i načinu iskazivanja procenjene vrednosti, SI. glasnik RS, br. 51/97,

353

ZoST i sva podzakonska akta su prestala da važe u junu 2001, sa donošenjem novog Zakona o privatizaciji i odgovarajućim propisima, uključujući i metodologiju za procenu vrednosti kapitala i imovine. Osnovni cilj i prethodne i novo propisane metodologije procene, bio je da se utvrdi vrednost društvenog odnosno državnog kapitala, kako bi se stekli uslovi za ulazak u proces privatizacije. Istovremeno, to je značilo da se takva procena vrednosti nije mogla koristiti za druge svrhe, da ne bi došlo do pogrešne interpretacije dobijenih rezultata i neadekvatne primene u praksi. Bitno je istaći i negativne strane do sada važeće metodologije procene, kako u samoj primeni pojedinačnih metoda, tako i u donošenju zaključka o procenjenoj vrednosti kapitala, od kojih su važnije sledeće: • nedostatak precizne definicije vrednosti kapitala, • restriktivne klauzule pri određivanju bitnih parametara za primenu metoda procene, • ograničenja prilikom utvrđivanja finalne procenjene vrednosti kapitala, • nemogućnost korekcije vrednosti kapitala za (ne)utrživost i stepen vlasničke kontrole, • nepostojanje standarda i etičkih normi za procenu vrednosti kapitala. Ukoliko je predmet procene kontrolni paket akcija tada se rezultat procene valorizuje primenom odgovarajuće premije (uobičajeno oko 40%), dok se za manjinsko učešće u kapitalu obračunava diskont, to jest, vrednost kapitala se umanjuje (tipično 20 - 25%). Obračun premije ili diskonta za odgovarajući vlasnički interes zavisi i od primenjenih metoda procene koji daju rezultate na različitim nivoima vlasničke kontrole, o čemu će biti više reči u drugom delu rada. Propisi u Republici Srbiji do sada nisu predviđali mogućnost umanjenja konačnog rezultata za diskont usled neutrživosti kapitala kojim preduzeće raspolaže, niti je bilo omogućeno da se finalni rezultat koriguje u slučajevima gde se predmet procene (manjinski ili većinski deo kapitala) razlikovao od rezultata primenjenog metoda.

354

Zadaci sistematizovani po poglavljima

Zadaci, koji su dati u ovom poglavlju, namenjeni su studentima IV godine Fakulteta za finansijski menadžment i osiguranje162 – smer finansijski menadžment, mada može koristiti i studentima drugih smerova, kao i ostalim zainteresovanim za problematiku evaluacije i rizika investicionih projekata i procene vrednosti kapitala privrednog društva. Na početku svake glave, koja se referira na sadržaj udžbenika, date su formalno neke važne definicije, oznake i postavke. Zadaci su sređeni, kako po srodnosti, tako i po težini, tj. od lakših, jednostavnijih ka težim, složenijim kako bi se studentima omogućilo postupno ulaženje u tehniku rešavanja zadataka. Potreban tipski broj zadataka je urađen tako kako bi se olakšalo njihovo korišćenje, dok su za većinu zadataka date postavke i uputstva. STRUKTURA ZADATAKA Prvi deo

Peti deo

Poslovna strategija preduzeća . . . . . . . . .356

Portfolio pristup: Smanjenje rizika putem diverzifikacije . . . . . . . . . . . . . .370

Drugi deo

Šesti deo

Ekonomska evaluacija investicionih projekata . . . . . . . . . . . .357

Modeli vrednovanja kapitala:

Neto sadašnja vrednost versus interna stopa prinosa . . . . . . . . . . . . . .359

Model cene kapitalne aktive CAPM (Capital Asset Price Model) i Model arbitražnog vrednovanja (Arbitrage Pricing Theory Model) (APT) . . . . . . . . . . . .372

Treći deo Primena novčanog toka u evaluaciji investicija . . . . . . . . . . . . . . .363 Četvrti deo

Sedmi deo

Rizik i neizvesnost . . . . . . . . . . . . . . 366 i 368

Procena vrednosti kapitala . . . . . . . . . . . .381

162

UNIVERZITET “SINGIDUNUM”, Danijelova 32.

355

Prvi deo POSLOVNA STRATEGIJA PREDUZEĆA Kratki podsetnik Adekvatnost donete odluke na mezoekonomskom nivou privrednog društva-firme se može jedino vrednovati ukoliko su poznati ciljevi privrednog društva. Empirijska istraživanja pokazuju da privredna društva pozicioniraju svoje ciljeve u kategorijama obima prodaje ili udela na tržištu, dok druge firme teže maksimizaciji profita. “Sigurnost” i “preživljavanje” su takođe strategije koje se pominju kao ciljevi firme. Međutim, detaljna analiza empirijskih podataka o poslovanju privrednog društva na našim prostorima, kao i u svetu, pokazuje da većina privrednih društava svoju poslovnu politiku gradi na difuznim ciljnim strategijama. Dva suštinski najdominantnija ciljna faktora su u fokusu većine privrednih društava, a to su profitabilnost (udeo na tržištu), i rizik (preciznije “sigurnost” i “preživljavanje”). Izbor i opredeljenje kombinacije između očekivane profita i rizika koji odgovara akcionarima, nije lak zadatak, međutim, uzimajući kao dominantni interes akcionara, kao osnovni cilj privrednog društva, moguće je iznaći operativni metod, koji uključuje kako rizik, tako i profitabilnost kao suštinske ciljeve privrednog društva. Pre ovoga treba napomenuti da se kao alternativni cilj poslovanja privrednog društva često pojavljuje maksimizacija inicijalnog ulaganja kapitala u privredno društvo, što je takođe obrađeno u zadacima.

Pitanja i zadaci 1. Maksimizacija profita je dominantna strategija privrednog društva u uslovima: a. izvesnosti? b. neizvesnosti? c. u uslovima poslovanja bez rizika? Zaokružite tačan odgovor. 2. Maksimizacija očekivanog profita je dominantna strategija privrednog društva u uslovima: a. izvesnosti? b. neizvesnosti? c. neizvesnosti uz ignorisanje postojećeg tržišnog rizika? Zaokružite tačan odgovor 3. Maksimizacija učešća na tržištu se može objasniti kao strategija, koja zadovoljava: a. maksimizaciju profita? b. maksimizaciju rizika? c. minimiziranje rizika? Zaokružite tačan odgovor.

4. Definišite svojim rečima pojam “preživljavanje privrednog društva”. 5. Opišite svojim rečima poslovnu filozofiju “Na prvom mestu sigurnost privrednog društva”. 6. Dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju Herbert Simon je rekao: _______________________________________ pre nego maksimizacija profita! Dopunite pitanje! 7. Studije obavljene u SAD, koje su rađene na oko 500 korporacija su utvrdile da u 100% slučajeva cilj privrednog društva nije maksimizacija vrednosti akcija. Suprotno tome, istraživanje je pokazalo da većina korporacija smatra da su profitabilnost i rizik ključni elementi za donošenje odluke o poslovnoj strategiji. Ukratko dajte svoje mišljenje o ovom nalazu istraživanja u SAD! 8. “Naše privredno društvo nema vremena da utvrđuje šta je naš cilj, mi smo suviše zauzeti sa “pravljenjem para”. Da li je ova poslovna strategija svojstvena direktoru privrednog društva ili finansijskom stručnjaku? 9. Pretpostavimo sledeću jednakost, i to. Troškovi = 4,5 Q + 0,25 Q2 Cena = 8 – ½ Q Gde je Q – količina proizvoda tj. kvantitativno izražena proizvodnja. a. Potrebno je izračunati optimalni nivo proizvodnje i maksimalni profit? b. Grafički prikažite funkciju troškova, marginalne troškove i funkciju marginalnog prihoda. (Napomenimo da je Ukupan prihod = Cena x Proizvedena količina proizvoda). 10. Na sledećoj tabeli date su stope prinosa (u procentima) investicija privrednog društva A i B respektivno, kako sledi: Preduzeće A 8,0 7,9 8,1 8,0 7,8

Preduzeće B 2,0 18,0 30,0 0,0 3,0

Da li je moguće da privredno društvo A maksimizira cenu svojih akcija, dok privredno društvo B to ne može učiniti? Da li ova dva privredna društva imaju različite ciljeve?

356

Drugi deo EKONOMSKA EVALUACIJA INVESTICIONIH PROJEKATA

Sumarni prikaz formula A. Mere profitabilnosti 1. NSV:

Kratki podsetnik Ovaj segment zadataka se odnosi na problematiku vrednosne kvantifikacije relacija između inicijalnih investicija i ostvarenih rezultata. U postupku ocene investicionih predloga od suštinskog značaja jeste vremenska dimenzija neto priliva investicionog projekta, kao i njegova vrednost izražena u monetarnom smislu. Jer svakako dolar (evro ili dinar, itsl.) uložen “danas” nije isti kao kad bi bio uložen “sutra”. Naime izvesno je da postoji alternativna mogućnost da se dobije pozitivan prinos investiranjem u međuperiodima pre okončanja investiranja. Dva metoda vremenskog diskontovanja u postupku vrednovanja troškova kapitalnih investicija su dominantna, i to: Neto sadašnja vrednost (NSV) koja je izvedena putem diskontovanja gotovinskog priliva investicija primenom minimuma zahtevane stope prinosa nove investicije (troškovi kapitala), te zbrajanjem pomenutih priliva u toku veka trajanja projekta, i najzad oduzimajući inicijalnu investiciju, i Interna stopa rentabilnosti (ISR), koja je definisana kao ona diskontna stopa koja vrši izjednačavanje sadašnje vrednosti niza neto priliva sa inicijalnom vrednošću investicija. Sve neophodne kalkulacije mogu biti redukovane na vrlo proste procedure korišćenjem tablica sadašnje vrednosti, koja je data u prilogu Udžbenika. Pretpostavljajući da privredno društvo želi da izvrši maksimizaciju vrednosti akcija akcionara, u tom slučaju pravilo koje se može izvesti primenom NSV je, kako sledi: Kada je NSV pozitivna, projekat se prihvata. Kada je NSV negativna, projekat se ne prihvata. Analogno ovome, sledeće pravilo se primenjuje u slučaju primene metoda ISR, kako sledi. Kada je ISR veća od diskontne stope, projekat se prihvata. Kada je ISR manja od diskontne stope, projekat se ne prihvata.

Projekat se prihvata ako je NSV ≥ 0 2. ISR: Reši nepoznatu R iz naredne jednakosti

Projekat se prihvata ako je R ≥ k B. Relacije između buduće vrednosti (BV) i sadašnje vrednosti (SV) 1. Buduća vrednost novčane jedinice od €1 investirane na period od n godina je: BV = 1(1 + k)n 2. Sadašnja vrednost novčane jedinice od €1 investirane na period od n godina je: SV = 1 / (1 + k)n 3. Relacija između BV i SV je, kako sledi: SV = BV / (1 + k)n C. Kontinuelni slučajevi BV i SV 1. Buduća vrednost novčane jedinice od €1 investirane na period od n godina za kontinuelni slučaj je: FV = 1ekn 2. Buduća vrednost novčane jedinice od St investirane na period t od n godina za kontinuelni slučaj je: 3. Sadašnja vrednost novčane jedinice od €1 investirane na period od n godina za kontinuelni slučaj je: SV = 1e–kn 4. Sadašnja vrednost novčane jedinice od St investirane na period t od n godina za kontinuelni slučaj je:

Pitanja i zadaci 1. Definišite bliže sledeće pojmovne iskaze: a. “Vreme je novac”. b. Sadašnja vrednost. c. Buduća vrednost. d. Interna stopa rentabilnosti (ISR). e. Neto sadašnja vrednost (NSV). 2. Koliko je vremenski potrebno da se iznos od €100 udvostruči, ako je interesna stopa 8% na nivou godine? Izračunajte koliki je profit, ukoliko je na kraju perioda investiranja godišnji anuitet reda veličine €1.000. 3. Na narednoj tabeli prezentiran je novčani tok:

Povezanost ova dva metoda je obrađena putem pitanja i zadataka u smislu njihove efektivnosti opredeljenje adekvatnosti predloga izbora kapitalnih investicija.

357

Godina

0 1 2 3 4 5 -3.352 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

a. Izračunajte NSV za sledeće diskontne stope: 6, 10, 14, 15, 16, 20 i 24%.

b. Nacrtajte NSV kao funkciju diskontne stope. c. Nađite internu stopu rentabilnosti: matematički i grafički. 4. Za svaki od projekata datih na narednoj tabeli izračunati: a. NSV za diskontnu stopu od 8%. b. ISR. Koji projekat treba prihvatiti saobrazno primenjenoj metodi? Godine 0 1 2 3 4 5 Projekat A -370 - 1.000 Projekat B -240 60 60 60 60 Projekat C -263,50 100 100 100 100 100 Projekat D -200 56,8 56,8 56,8 56,8 56,8 5. Finansijski stručnjaci privrednog društva “XY” ispituju novčani tok na narednoj tabeli: Godina Novčani tok

0 -10.000

1 2.000

2 2.000

3 12.000

Pretpostavimo da su troškovi kapitala 12%. Da li privredno društvo “XY” treba da prihvati ovaj projekat? Rešenje prezentirajte grafički. 6. Za svaki od sledećih projekata: a. Izračunajte NSV za diskontnu stopu od 10%. b. Izračunajte ISR. Projekat A B C D

0 -50 50 -100 0

1 17 -17 5

Godina 2 3 17 17 17 5 5

4 17 5

5 17 17 5

7. Uzmimo u razmatranje sledeće investicije od A do E čiji je vek trajanja 5 godina. Investicije od A do E su jedine raspoložive investicije privrednom društvu “Mladi Radnik”, dok je trošak kapitala k, i on iznosi 10%. Investicije A B C D E

0 -3.000 -4.000 -2.200 -400 -2.00

Godina 1 2 3 4 5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.500 1.200 900 600 300 650 650 600 600 200 300 300 300 300 300 300 600 900 1.200 1.500

Pretpostavimo da će novčani tok za bilo koji od projekta biti realizovan, samo i samo ako se realizuje jedna investicija (npr. ako se izabere projekat A, tada se ostali projekti odbacuju). Međutim, u slučaju kada se više od jednog projekta tj. investicija realizuje, tada su moguće sledeće alternative, i to: a. Ako se investicije A i B realizuju, svaki respektivni novčani tok će se povećati za 10%, dok inicijalna investicija neće biti promenjena. b. Ako se investicije B i C realizuju, svaki respektivni novčani tok tih investicija, će se smanjiti za 15%, dok inicijalna investicija neće biti promenjena. c. Ako se investicije A i C realizuju, svaki respektivni novčani tok tih investicija, će se povećati za 30%, dok inicijalna investicija neće biti promenjena. d. Ako se investicije A,B i C realizuju, svaki respektivni novčani tok, tih investicija, će se povećati za 7%, dok inicijalna investicija neće biti promenjena. e. Realizacija investicija A, B, C ili bilo koje njihove kombinacije, isključuje mogućnost izbora D ili E. f. Ukoliko se realizuju investicije D i E novčani tok investicije D će porasti za 50%, dok će se novčani tok investicije E smanjiti za 20%, i ukupna inicijalna investicija oba projekta će se smanjiti za 10%. Primenom formalne definicije i tehnike iz ove tematske celine: i. Izvrši klasifikaciju kombinacija A,B,C,D i E, i to, kao: zavisnih, zamenljivih, komplementarnih ili nezavisnih investicija. ii. Koja investicija treba biti realizovana, a koja odbačena? 8. Dati su investicioni projekti sa godišnjim novčanim tokovima, S1 = S2 = S3 =...= Sn = €10,00 i ISR označene sa R = 20%. Inicijalna investicija je reda veličine €41,92. Koliko je vreme trajanja projekta označenog sa n? 9. Neka je inicijalna investicija projekta A, reda veličine I0 = €1.000. Novčani tok iniciranim ovim projektom na nivou jedne godine je S = €800. Izračunajte ISR projekta. 10. Preduzeće je sučeljeno sa sledećim projektom: Godina Novčani tok

t0 -€173,60

t1 €100,00

t2 €100,00

a. Izračunajte ISR. b. Izračunajte NSV za diskontnu stopu od 5%.

358

c. Nemate para, hoćete da pozajmite €173,60 po kamatnoj stopi od 5%. Pokažite da je napred dati novčani tok dovoljan da vrati glavnicu i interes i još da ostane vrednosno pozitivan novčani tok. Koja je SV (sadašnja vrednost) ovog novčanog toka? 11. Neka je ISR projekta sa konstantnim novčanim tokom S, za n godina pozitivna! U tom slučaju NSV projekta za nultu diskontnu stopu mora biti pozitivna. Da li se slažete sa iznetim mišljenjem? Obrazložite vaš odgovor. 12. Kolika je buduća vrednost za iznos od €500 investiranu po stopi od 12% u narednih pet godina ukoliko je interes računat: a. godišnje, b. polugodišnje, c. kvartalno, d. mesečno, i e. u slučaju kontinuelne promenljivosti. 13. Raspolažete sa €2.500 na štednoj knjižici, koja je oročena na 12% kamate, koja se računa na polugodišnjem nivou. Koliko vremena je potrebno da se akumuliraju sledeći iznosi. a. €5.000, b. €10.000, c. €12.000, i d. €25.000. 14. Odlučili ste se da kupite kola. Banka vam nudi kredit koji mesečno trebate da otplaćujete u iznosu od €200 za naredne dve godine. Koliko treba da platite odmah za kola ako je godišnja kamata 12%? 15. Kolika bi bila godišnja stopa interesa ukoliko bi investitor trebao da plati €9.457 za projekat koji traje šest godina sa kvartalnih prilivom od €500? 16. Kao novozaposleni finansijski stručnjak dobili ste zadatak da ispitate kreditne aranžmane nekoliko banka. Vi ste izabrali tri banke, od kojih prva nudi interes od 8,2%, na godišnjem nivou, druga 8% na kvartalnom nivou, dok treća 7,8% na dnevnom nivou. a. Pod pretpostavkom da firma treba da depozitira €1.000 u banku na pet godina, koji kreditni aranžman vi preferirate? Objasnite. b. Da li se aranžman menja ukoliko je period štednje na nivou od 10 godina?

Drugi deo NETO SADAŠNJA VREDNOST VERSUS INTERNA STOPA PRINOSA Kratki podsetnik U ovom delu oglednih zadataka, ćemo analizirati razlike, nedostatke i prednosti između dve najdominantnije diskontne mere investicija: NSV i ISR. I mada oba kriterijuma - metoda daju identične rezultate u slučaju nezavisnih - konvencionalnih projekata, one ne rangiraju projekte na isti način. U slučaju zavisnih projekta situacija se usložnjava jer tada privredno društvo mora da izvrši izbor najboljeg predloga između više alternativa. U tom slučaju NSV pruža mnogo preciznije kriterijume iz sledećih razloga: 1. NSV odražava apsolutne karakteristike projekta, dok ISR to ne čini! Naime, ovo je pozicija na kojoj se pokazuje prednost NSV, sa razloga interesa privrednog društva koja respektuju pre svega apsolutni profit a ne relativnu meru tj. stopu profita, koja je dominantna u tehnici ISR. Respektujući ovaj kriterijum jedna od najpopularnijih indeksa, indeks profitabilnost (IP) je “odbačen” kao mera valjanosti investicija. 2. NSV implicitno pretpostavlja postupak reinvestiranja u međuperiodima po ceni koštanja kapitala, dok ISR pretpostavlja reinvestiranje po stopi prinosa projekta. Još jednom i ova karakteristika ide u prilog NSV zato što projekta koji produkuje veće prinose od troškova (oportunitetni troškovi) će biti prihvaćen bez obzira na, tj. nezavisno od trenutne investicione odluke. Shodno tome, valjanost investicionog predloga tj. date investicije relevantnog projekta ne treba biti vrednovana na bazi prinosa baziranih na internim prilivima, koji su veći od troškova kapitala. 3. Pretpostavka reinvestiranja je od suštinskog značaja ukoliko uključujemo promene troškova kapitala u narednim godinama. Pod takvim pretpostavkama ISR kao mera ima manjkavosti, i to u postupku vrednosnog upoređivanja jednostruke-jedne vrednosti stope prinosa sa nizom kratkoročnih diskontnih stopa. 4. Konačno, NSV nije samo u teorijskom smislu superiorna u odnosu na ISR, već ima i značajne tehničke prednosti. Tako u slučaju nekonvencionalnih novčanih tokova, realno rešenje kada se primenjuje ISR ne postoji; pa čak u nekim specijalnim slučajevima ISR može derivirati više od jednog (beskonačno) realnog rešenja za investicioni projekat. Ukratko, NSV daje optimalno rešenje u domenu kapitalnog budžetiranja pod pretpostavkom da su budući novčani

359

tokovi i troškovi kapitala (diskontna stopa) poznati. Popularnost ISR je po nekim teoretičarima više psihološke prirode, jer daje indikacije vrednosti investicija, korisniku u procentualnim pokazateljima (%). U takvoj proceduri stopa prinosa može biti upoređena sa troškovima fonda, koja prikazuje način iniciranja “marginalnog profita”. Ovo je jedna validna ocena u korist prezentiranja rezultata studije izvodljivosti u formi koja je prihvatljiva od strane menadžmenta, a koja je data putem ISR. Međutim, intuitivna racionalizacija ISR ne bi trebala da zamagli činjenicu da zavisni projekti se isključivo rangiraju po prihvatljivosti saobrazno vrednosti neto sadašnje vrednosti (NSV), a ne interne stope rentabilnosti (ISR).

Pitanja i zadaci 1. a. NSV i ISR uvek daju iste rezultate, kada su projekti konvencionalni i nezavisni. Dokažite ovaj iskaz. b. NSV i ISR mogu dovesti do različitih odluka u slučaju zavisnih projekata. Objasnite ovaj iskaz. 2. Na narednoj tabeli su prezentirani investicioni potencijali dva zavisna projekta: Godine

0

1

2

3

4

5

Projekat A -48.700 17.000 17.000 17.000 17.000 17.000 Projekat B -31.600 12.000 12.000 12.000 12.000 12.000

a. Izračunajte za svaki projekta NSV i ISR. (Pretpostavimo da je diskontna stopa 8%.) b. Koji od prezentiranih projekata će biti izabran primenom metoda NSV, a koji primenom metoda ISR? c. Kako objašnjavate razlike u rangiranju projekta primenom metoda NSV i ISR? 3. Razmotrimo dva zavisna projekta, i to.

Sumarni prikaz procedura donošenja investicionih odluka A. Investiciona odluka

B. Razlozi koji dovode do razlike u rangiranju i. Skala investiranja se ignoriše primenom ISR. ii. Vremenska dimenzija novčanog toka. iii. Razlike u pretpostavci reinvestiranja. C. Teoretsko opravdanje primena NSV i. Maksimizira prihod investitora. ii. NSV uzima u obzir obim investicija. iii. Vrši reinvestiranje internog novčanog toka po odgovarajućim stopama. D. Tehnički nedostaci procene projekta po kriterijumu ISR i. Nekonvencionalni novčani tok (nema realno rešenje ISR, ili ima više nego jedno rešenje ISR). ii. Troškovi kapitala variraju u vremenu.

Godina

0

1

2

Projekat A

-10.000

6.700

5.700

Projekat B

-2.000

1.900

900

a. Izračunajte za svaki projekat NSV, ISR i indeks profitabilnosti (IP) za diskontnu stopu od 8%. b. Koji projekat je prihvatljiviji ukoliko primenimo metode respektivno na NSV, ISR, i IP? c. Kako objašnjavate razliku u rangiranju između NSV, i IP? d. Koji od dva pomenuta metoda u (c) je ispravan? e. Izračunajte ISR za projekat “A – B”. Da li dobijeni rezultati potvrđuju odgovor na pitanje (d)? Objasnite razloge! 4. Preduzeće ispituje investicione predlog dva zavisna projekta, i to: Predlog A: Inicijalna investicija je reda veličine €100.000, dok je priliv €25.000 u prvoj godini i €125.000 u drugoj godini. Predlog B: Inicijalna investicija je reda veličine €100.000 dok je priliv €95.000 u prvoj godini i € 45.500 u drugoj godini. a. Izračunajte za oba data predloga NSV i ISR za troškove kapitala od 8%. b. Koji projekat je prihvatljivi ukoliko primenimo metodama NSV i ISR?

360

c. Kako objašnjavate razliku u rangiranju između NSV i ISR? Da li je moguće naći objašnjenje primenom inkrementalnog prinosa “A – B”? d. Izračunajte tražene rezultata od (a) do (c) pod pretpostavkom da su troškovi kapitala 16%. Prikažite detaljno analizu! 5. Pod kojim pretpostavkama NSV i ISR rangiraju na isti način relevantne projekte. Ukratko objasnite pretpostavke i odgovor prikažite grafički. 6. Naredna tabela prikazuje proceduru investiranja u opremu-mašinu za rekonstrukciju puteva u uslovima kada su troškovi kapitala od 12%. Godina

0

1

2

3

Novčani tok

-1.000

400

500

600

7. Naredna tabela prikazuje novčane tokove privrednog društva “Brze promene”, kako sledi: 0

1

2

Projekat A

-40

130

-100

Projekat B

25

-140

160

Projekat C

-100

500

-600

a. Izračunajte NSV i ISR (pretpostavite da je diskontna stopa 8%). b. Rangirajte projekte respektivno na primenjene metode NSV i ISR. (8.2.) Menadžment fabrike šećera “Šećerna repa” je sučeljen sa dva zavisna investiciona projekta, i to:

Projekat C Projekat D

a. Izračunajte NSV i ISR. b. Numerički pokažite, da ako privredno društvo podigne kredit od €1.000 u vremenu t0 da bi isplatilo investicije po interesnoj stopi koja je jednaka stopi ISR, tada će ovaj finansijski projekat završiti vrednosno na nuli po okončanju projekta. c. Numerički pokažite da ako privredno društvo plati interes na kredit po godišnjoj stopi od k% (k=12%) ostaće gotovina kojom se može platiti glavnica, a po okončanju projekta ostaće tačno iznos, koji je jednak budućoj vrednosti NSV projekta.

Godina

Novčani tok Inicijalna investicija Prva godina Druga godina Projekat A -1.000 1.180 Projekat B -1.000 1.300

a. Izračunajte NSV i ISR (diskontna stopa je 10%.) b. Grafički prikaži (nacrtaj) NSV projekta kao funkciju diskontne stope. Označi preseke krive sa horizontalnom i vertikalnom osom. c. Objasnite ukratko ekonomsko značenje ISR kada projekat ima dve stope rentabilnosti? 8. (8.1) Menadžment fabrike šećera “Šećerna repa” ispituje dva zavisna investiciona projekta:

0 -500 -500

1 625

Godine 2 -

3 -

4 1.037 -

a. Izračunajte NSV i ISR (pretpostavite da je diskontna stopa 8%). b. Rangirajte projekte respektivno na primenjene metode NSV i ISR. c. Kako objašnjavate razlike u rangiranju projekata? d. Dizajnirajte “repetitivne” projekte (za projekat C i to za 1, 2, i 3 godinu, kao i za projekat D za iste godine) u svrhu dokazivanja da se može rešiti paradoksalnost razlika u rangiranju. (8.3) a. U svetlu odgovora na (8.1) i (8.2), koji od dva metoda, po vašem mišljenju, daje optimalnu odluku u svakom od pomenutih slučaja? Objasnite i argumentujte vaš izbor. b. Kako bi objasnili vaš izbor u odsustvu zavisnosti projekata, tj. ako su projekti nezavisni? 11. Definišite sledeće pojmove: a. racionalni pojedinac. b. indiferenciona kriva. c. optimalni izbor. 12. (12.1) “Pojedinac – osoba daje sledeću izjavu “ja sam indiferentan između sledećih kombinacija potrošnje i to: – € 2.200 ove godine; €2.500 sledeće godine, i – € 2.600 ove godine, i € 2.000 sledeće godine. (12.2) Dalje osoba kaže “potrošnja od €2.800 ove godine i €2.100 sledeće godine je zadovoljavajuća za mene jer mi omogućava potrošnju od €2.200 ove godine, i €2.500 naredne godine.” Da li je moguće da je oba iskaza dala ista osoba? Obrazložite i dokažite svoj odgovor!

361

13. Investitor sa inicijalnim ulaganjima od €2.500 je sučeljen sa narednim opcijama u dva perioda nezavisnih investicionih ulaganja: Projekat A B C D E F G H I J

Potrebna investicija (€) Prva godina priliva (€) 200 260 300 450 100 175 500 525 200 310 100 110 200 250 300 300 400 460 200 360

Pretpostavimo da je indiferenciona kriva investitora definisana na sledeći način: investitor zahteva kompenzaciju od 1,35 jedinica buduće potrošnje u slučaju da je njegova tekuća potrošnja smanjena za jedinicu. Grafički i tekstualno odgovorite na sledeće pitanje, uvažavajući pretpostavku da nemate mogućnosti pozajmice ili plasmana novca? a. Grafički predstavite investicioni plan proizvodnje. b. Koliko je investitor voljan da investira u proizvodnju? c. Kolika je investiciona struktura optimalne kombinacije potrošnje? d. Da li je moguće da investitor izabere opcije da potroši €1.300 ove godine? Objasnite zašto bi imao takav izbor?. 14. Neka je investitor sa inicijalnim ulaganjem od €2.000 sučeljen sa istim opredeljenjem kao u zadatku 12 (deset investicionih opcija). Pretpostavimo da projekti A,C i G isključuju i izbor projekata H i J, što znači da ukoliko investitor odluči da realizuje projekte A, C ili G, tada ne može da realizuje projekte H i J, kao i ukoliko izabere projekte J, ili J investitor ne može da realizuje projekte A,C ili G. Pretpostavimo da je interesna stopa 20%. Na bazi napred iznetog: a. Ilustrujte grafički dva zavisna investiciona projekta putem investicione proizvodne funkcije. b. Pokažite i dokažite da NSV pravilo daje rešenje za optimalnu investicionu odluku za dati slučaj pod a). c. Koliko će investitor da uloži u proizvodnju, i koji projekat će realizovati? d. Kolika je NSV ukupne potrošnje za oba perioda? 15. “Potrošač, koji nije zabrinut za buduću potrošnju ne treba da investira u proizvodnju”. Komentarišite, objasnite i dokažite vaš odgovor.

16. Investitor sa inicijalnim ulaganjima od €32.000 je sučeljen sa proizvodnom krivom definisanom sledećom jednakošću, i to: C1 = 36 (32.000 – C0)1/2 Gde je: C0 – potrošnja u sadašnjem periodu, dok je C1 potrošnja u narednom periodu. Odgovorite na sledeća pitanja, i to: a. Koliko će investitor uložiti u proizvodnju? b. Kolika je NSV izabrana od strane investitora? c. Kolika je NSV za ukupnu potrošnju u oba perioda? d. Da li će investitor odlučiti da plasira kapital ili da uzme kredit na tržištu kapitala? Odgovor potkrepite numeričkim pokazateljima. e. Kvantifikujte optimalnu alokaciju potrošnje u oba perioda. 17. Neka su inicijalna ulaganja u osnovna sredstva u uslovima kada je raspoloživi kapital W0 = €100. Investiciona transformaciona kriva između tekuće potrošnje C0 i buduće potrošnje C1 je takva da marginalni prinos sukcesivnih investicionih ulaganja od €10 je, kako sledi:

362

Marginalna investicija 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Ukupan prinos (€) 67 83 98 112 125 137 148,5 159,5 170 180

Marginalni neto prinos (€) 57 6 5 4 3 2 1,5 1 0,5 0

Pretpostavimo da su uslovi za kredit ili plasman novca operacionalizuju po stopi od 35% (r = 0,35): a. Kolika je optimalna investicija u vremenu t0? Pokažite rešenje na dijagramu. b. Pretpostavimo da pojedinac ima sledeći indiferencionu krivu tekuće i buduće potrošnje: gde je a konstanta. Odredi optimalni iznos pozajmice (kredit) ili plasmana novca u vremenu t0 kao i ukupnu potrošnju u vremenu t0 i t1.

c. Izračunajte tražena rešenja za zadatke pod (a) do (b), ali ovoga puta uz pretpostavku sledeće indiferencione krive, kako sledi:

Kraj godine 0 1 2 3 4

. Da li će doći do promena odluka o investiranju ukoliko se ista indiferenciona kriva primeni i na zadatke (a) i (b)? Objasnite zašto? 18. Dva nezavisna projekta imaju sledeće “inkrementalne novčane tokove”, kako sledi: Inicijalna investicija Projekat A Projekat B

-100 -100

Novčani tok Godina 1 Godina 2 120 30 40 140

Pod pretpostavkom da su troškovi kapitala 20%, izračunajte NSV i ISR. Pokažite primenjujući inkrementalni novčani tok da ISR daje iste rezultata, kao i primena metoda NSV. 19. Među diskontovane mere-kriterijume evaluacije investicionih projekata spada i tzv. benefit-cost odnos, koji se definiše, kako sledi:

gde je Bk = korist (benefit) na kraju godine k, B0 = 0, Tk = troškovi (cost) na kraju godine k, T0 = investicioni iznos, n = vek trajanja projekta (u godinama), r-1 = p% diskontna stopa Koje relacije postoje između interne stope rentabilnosti i cost-benefit odnosa? Rešenje: Interna stope rentabilnosti je ona stopa x koja čini benefitcost odnos jednakim jedinici. Naime, iz jednakosti:

a to je formula za internu stopu rentabilnosti, gde je Rk = Bk – Tk. 20. Izračunajte vrednosti sva tri kriterijuma merenja investicionih projekata i to: NSV, ISR i B-C (benefit-cost) odnos za sledeće podatke:

Korist €0 300 300 300 300

Troškovi €1.000 50 50 50 50

Rešenja:

Za svaku stopu x > 0 (tj. za r > 1) NSV je < 0. Ako je x > 0 (tj. r = 1), tada je NSV = 0. Prema tome interna stopa rentabilnosti je 0. Međutim, tada je benefit/cost odnos 1.200/1.200 = 1. 21. Koliko je vreme povratka uloženih sredstava za projekat iz prethodnog zadatka? Rešenja: Očigledno je t = 4. Naime, T0 = 1.000 = 4(300 – 50) = tR. 22. Kada bi stopa za diskontovanje koristi i troškova (benefitcost) iz Zadatka 20, bila 12% da li biste rezultate benefitcost analize projekat prihvatili? Rešenje: Za svaku vrednost veću od nule odnos benefit-cost će biti veći od jedan. Tome odgovara sadašnja vrednost, reda veličine NSV > 0. U tom slučaju projekta je prihvatljiv.163

Treći deo PRIMENA METODA NOVČANOG TOKA U EVALUACIJI INVESTICIJA Kratki podsetnik U ovom delu obrađuje zadatke, koji se odnose na metode primene inkrementalnih principa, kao glavne komponente u proceduri analize novčanog toka projekta. Osnovna ideja u ovom delu jeste pozicioniranje odnosa između vremena priliva i odliva; kao i određivanja fiksnih i varijabilnih troškova, “računovodstvene amortizacije”, obrtnog kapitala, generalnije čitavog korpusa troškova. Uopšteno rečeno, novčani tok projekta treba da odražava sve novčane tokove koji su generisani putem investicionih odluka, nezavisno od toga da li se dešavaju direktno u relevantnom sektoru, odeljenju, itsl. ili u privrednom društvu sagledanom kao celina. Ovaj deo posebno fokusira problem postupka zamene opreme, u kome se 163

363

Lj. Martić, “Kvantitativne metode za finansijske i računovodstvene analize”, Informator, Zagreb, 1979.

amortizacija ne sagledava kao faktor novčanog toka, već se njen iznos umanjuje u kalkulaciji oporezivanja. U ovom delu je takođe izvršena analiza uticaja novčanog toka na porez na profit korporacije.

Sumarni prikaz formula A. Određivanje novčanog toka projekta 1. Primeniti inkrementalni novčani tok (fiksni troškovi nisu inkrementalne prirode). 2. Uključiti novčani tok u trenutku kada je iniciran. 3. Uključiti inicijalne investicije u trenutku kada su inicirane. 4. Uključiti obrtni kapital i prihode na kraju veka trajanja projekta. 5. “Isključiti interes (kamatna stopa)” u proces izračunavanja jer se na taj način isti dvostruko uključuje, iz razloga što je interes već uključen u proces diskontovanja.” 6. Uključiti troškove zakupa poslovnih prostorija. 7. Isključiti “terminalne” troškove. B. Odluka o zameni opreme 1. Izvršite ponavljanje-repetitivni postupak svake alternative izračunavanja tako da svaka alternativa ima isto vreme trajanja. 2. Alternativno ponovite svaku proceduru u beskonačnoj iteraciji i nađite NSV putem formule, kako sledi: ,

gde je m trajanja projekta, NSVm je neto sadašnja vrednost jednog ciklusa i drži za m koje teži beskonačnosti. 3. Alternativna (optimalnija u odnosu na NSV) kalkulacija jeste UAS-uniformna godišnja serija, koja se iskazuje putem formule, kako sledi: , gde se NSV izračunava za jedan ciklus. C. Novčani tok posle odbitka poreza CFA = (1 – TC) CFB + TCD Gde je: CFA – novčani tok posle poreza, CFB – novčani tok pre poreza, D – amortizacija, TC – stopa poreza na profit korporacije.

Pitanja i zadaci 1. Preduzeće za proizvodnju brodova “SAVA BROD” vrši reparaciju i proizvodnju brodova po narudžbi. Menadžment tog privrednog društva je nedavno dobio narudžbu za izgradnju deset brodova za velikog klijenta. Inicijalna investicija i priliv projekta u toku prve godine jeste €500.000 i €300.000, respektivno. Ugovor omogućuje klijentu da isplati 40% od ukupnog priliva prve godine, i 30% priliva u drugoj godini. Pretpostavimo da su troškovi kapitala 12% i da nema poreza. a. Izračunajte profit projekta, kao knjigovodstvenu vrednost. b. Izračunajte novčani tok ovog projekta. 2. Gospodinu Mariću je ponuđeno da investira €5.000 sa mogućim prinosom od €5.700 na kraju godine. “Odbijam ponuđenu investiciju”, rekao je G. Marić. “Imam svega €1.000, mogu da dobijem €4.000 kredita po kamati od 10%, tako da bi moja zarada bila €5.300. Da li bi vi bili zadovoljni sa 6% interesa u ovom slučaju? Obrazložite svoj odgovor. 3. Pre nekoliko godina “Metla Komerc” se je u svojoj poslovnoj strategiji opredelila na ukidanje izvoznih delatnosti. Orijentacije ovog privrednog društva je bila na prodaju svojih (posebnog dela programa) proizvoda na domaćem tržištu u ograničenim količinama. Pažljiva studija izvodljivosti je pokazala da ovakva tendencija vodi gubicima, čak i u okolnostima kada se ignorišu fiksni troškovi. Kao rezultat ove studije proizvodnja ove firme je potpuno ukinuta. Međutim, već neko vreme tražnja za proizvodima namenjenim izvozu se drastično promenila, i sada je njihova potražnja značajno veća. Da bi omogućila zadovoljenje potražnje ovo privredno društvo je pozicioniralo potrebu za dve nove mašine. Troškovi te dve nove mašine su €400.000 i €300.000, respektivno, a očekivani vek trajanja je četiri i pet godina respektivno. Menadžer proizvodnje je napomenuo da je nekad korišćena mašina za taj proizvodni programa konzervirana u odelenju održavanja, te da je neophodno da se aktivira i vrati u izvozni sektor (odelenje). Knjigovodstvena vrednost ove stare opreme je nulta, dok je tržišnu vrednost ove opreme po oceni menadžera prodaje €150.000. Menadžer je takođe ocenio da prilikom transfera stare mašina u odelenje održavanja, ista je reparirana, a troškovi reparacije su bili €200.000. Menadžment firme je takođe ocenio da je vek trajanja stare mašine četiri godine.

364

Finansijski menadžer je u svojoj analizi ocenio da će očekivani prinos u novim okolnostima, kada postoji potražnja za izvoznim artiklima - proizvodima privrednog društva biti €600.000 po godini, dok će godišnji troškovi biti: Sirovine

€40.000

Plate

60.000

Ostali troškovi

20.000

Fiksni troškovi privrednog društva (120% od plata)

72.000

Amortizacija

5.

160.000 €352.000

Total:

Napomenimo da reprodukcija proizvodnje zahteva dodatnih €500.000, i to za obrtni kapital (zalihe sirovina i gotove proizvode). Pretpostavimo da su troškovi kapitala (npr. minimalno zahtevana stopa prinosa) 15% i da privredno društvo ne plaća porez. Na bazi napred pomenutih informacija napišite izveštaj direktoru kompanije “Metla komerc” na bazi studije izvodljivosti izvoznog sektora. 4. Preduzeće “Palma” koristi novu mašinu, koja košta €120.000, i čiji je vek trajanja šest godina, i koja generiše godišnji neto novčani tok od €42.000. Preduzeće “Palma” je sučeljeno sa alternativnim korišćenjem mašine za narednih šest godina ili njenom prodajom (prodaja pre šeste godine ili zamena). Koja bi bila najoptimalnija politika zamene opreme, ako bi troškovi prenosa-transporta mašine bili preko €5.000? Vi ste u svojstvu finansijskog menadžera koji se pita da opredeli optimalni period zamene mašine. Vi za početak imate sledeće informacije o tržišnoj vrednosti mašine, kako sledi: Kraj godine

Tržišna vrednost mašine

1

€100.000

2

85.000

3

75.000

4

60.000

5

32.000

6

6.000

6.

7.

8.

9.

Ako pretpostavimo da su troškovi kapitala 12%, odgovorite na sledeća pitanja (porez isključite iz analize):

365

a. Koja je optimalna politika zamene oprema - mašina za privredno društvo? b. Kako ćete odgovoriti na pitanje pod (a) ako mašina produkuje neto godišnji gotovinski priliv od €60.000. c. Šta biste savetovali direktoru ukoliko bi mašina imala neto gotovinski priliv od €24.000? “Prilikom izračunavanja NSV, amortizacija nije oduzeta od neto gotovinskog toka uprkos činjenice da je amortizacija realan ekonomski trošak, kao i činjenice da je ta praksa tolerisana od strane poreskih organa”. Kritički ocenite ovaj iskaz! “Poreske obaveze ne moraju biti balans privrednom društvu, jer povećanje poreza na profit korporacije Tc će poboljšati profitabilnost projekta, pošto će se porez na amortizaciju TcD takođe povećati.” Objasnite ovaj iskaz. Pretpostavimo da je početno ulaganje €200.000 koje generiše novčani tok bez obračunatog poreza od €56.000 na nivou od deset godina. U tim okolnostima: a. Izračunajte internu stopu rentabilnost pre uključivanja poreza u kalkulaciju. b. Izračunajte internu stopu rentabilnosti posle oporezivanja po stopi od 34%. Preduzeće je pred sledećim izborom : a. da kupi mašinu za inicijalnu investiciju od I0 = €100, koja će imati bez obračuna poreza, prinos od S = €50 za sledećih četiri godine; ili b. da kupi mašinu i koristi je dve godine, zatim je proda na kraju druge godine za cenu od €80. Međutim, privredno društvo ne može da ponovo realizuje napred datu investiciju (kupovinu mašine), već može da kupi mašinu samo jednom. Stopa poreza je 34% dok su troškovi kapitala posle poreza 10%. Koja je opcija preferabilnija? Preduzeće je odlučilo da prihvati investiciju, čiji je amortizacioni vek 3 godine (amortizacija po MRS164). Međutim, finansijski menadžer ocenjuje da je ekonomski vek mašine n = 10 godina. Godišnji (bez poreza) novčani tok je (za svaku godinu fiksni) S = €30, dok je inicijalna investicija I0 = €100. Porez na profit korporacije jeste, Tc = 34%, a troškovi kapitala posle poreza su k=10%. Da li privredno društvo treba da prihvati ovu investiciju?

154

MRS : Međunarodni računovodstveni standardi.

Četvrti deo RIZIK I NEIZVESNOST Kratki podsetnik Cilj ovog dela ilustrativnih zadataka jeste da objasni “utilitarne - koristonosne” osnove teorije izbora investicija u uslovima rizika i neizvesnosti. Rizične (neizvesne) investicije su definisane kao jedna opcija čiji je monetarni prinos nepoznat sa perfektnom izvesnošću, već za koje su alternativni prinosi i njihove verovatnoće (subjektivne ili objektivne) poznate. Kako smo videli u udžbeniku (deo o riziku i neizvesnosti) maksimalni profit i maksimalno očekivani prinos (profit) su kriterijumi koji ne pružaju jasno rešenje problema optimalnog investiranja. To je razlog zašto smo našu pažnju u ovom delu udžbenika usredsredili na teoriju očekivane korisnosti. Tri glavne klase opcija rizika, i njima asocirani investitori su asignirani u našoj analizi, i to: • Investitori koji ne rizikuju, za naše potrebe nazvali smo ih, tzv. “nerizični investitori” – pojedinci čija je funkcija korisnosti konkavna. • Investitori koji rizikuju, za naše potrebe nazvali smo ih, tzv. “rizični investitori” – pojedinci čija je funkcija korisnosti konveksna. • Investitori koji su neutralni, za naše potrebe nazvali smo ih, tzv. “neutralni investitori” – pojedinci čija je funkcija korisnosti linearna. U ovom delu (asocirani na deo udžbenika koji obrađuje ovu problematiku teorije korisnosti) pokazano je da rešavanje problema donošenje investicionih odluka na osnovama teorije korisnosti pod uslovima neizvesnosti dozvoljava da asigniramo nejednake značajnosti - težine različitih monetarnih odliva. Posebno napominjemo da je jasno da ova teorije korisnosti ne daje tehničke mogućnosti za direktno opredeljenje odluke o investiranju, što će biti predmet narednog dela oglednih zadataka.

b. “Rizični investitor” – funkcija korisnosti konveksna . U(X) sa c. “Neutralni investitor” – funkcija korisnosti linearne forme, U(X) sa U(X) = a + bx, gde je b>0 pošto je U’(X) = b > 0 i U’’(X) = 0. C. Rizik premije a. Očekivana korisnost je data sa EU(X) gde je X slučajna varijabla. b. Vrednost M za koju je U(M) = EU(X) je izvesno jednaka slučajnoj varijabli X. c. Očekivana monetarna vrednost je E(X). d. Rizike premije je definisana sa π gde je π = E(Ξ) – M.

Pitanja i zadaci 1. Naredna tabela prikazuje dinamiku promena indeksa akcija na Tržištu akcija hipotetičke berze za period od 32 godine. a. Izračunajte frekvenciju distribucija godišnjih promena počevši od promene na poziciji ”–30,00 do –20,10” i završavajući sa pozicijom od “40,00 do 49,90”. b. Koristite podatke iz (a) i nacrtajte histogram. Godina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Sumarni prikaz formula A. Kriterijumi investiranja a. Kriterijum maksimalnog prinosa – primenljiv u uslovima perfektne izvesnosti; b. Kriterijum maksimalno očekivanog prinosa – primenljiv u uslovima neizvesnosti; ali bez akceptiranja rizika; c. Maksimalno očekivana korisnost prihoda – uključuje kako profitabilnost tako i rizik. B. Alternativni pristupi riziku a. “Nerizični investitor” – funkcija korisnosti konkavna . U(X) sa

Godišnje promene 11,8 -6,6 45,0 26,4 2,6 -14,3 38,1 8,5 ‘3,0 23,1 11,8 18,9 13,0 9,10 -13,1 20,1

Godina 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 28 29 30 31 32

Godišnje promene 7,7 -11,4 0, 10,8 15,7 -17,4 -29,7 31,5 19,2 -11,5 9,9 12,1 25,8 -9,7 14,8 17,3

2. Pretpostavimo da ste u poziciji da birate između dve investicione alternative i to:

366

Investicija A Prinos € Verovatnoća 100 3/10 400 4/10 700 3/10

5. Pojedinac ima funkciju korisnosti, kako sledi.

Investicija B Prinos € Verovatnoća 300 3/10 400 4/10 500 3/10

, koja je definisana kao indiferentna kriva između dve srećke uzete na lutriji, a koje imaju sledeće moguće nagrade: Srećka A Verovatnoća Nagrada ½ 110 ½ 130

a. Koja opcija će biti izabrana po kriterijumu maksimalno očekivanog prinosa? b. Izračunajte marginalnu korisnost novca putem funkcije korisnosti na sledećoj Tabeli: Prinos € 0 100 200 300 400 500 600 700

Korisnost 0 20 39 57 73 87 98 105

Nađite vrednost p. 6. Pretpostavimo sledeće dve investicione opcije: Opcija A Verovatnoća Prinos ½ 2 ½ 10

c. Koju alternativu će izabrati pojedinac, primenjujući kriterijum maksimalno očekivane korisnosti (prvo odredi koju investiciju bi pojedinac izabrao ako izvrši vrednovanje marginalne korisnosti; da bi posle toga izvršio izračunavanje očekivane korisnosti)? _ 3. Investitor čija je funkcija korisnosti U(X) = √X, gde X označava profit, je u situaciji da izabere jednu od sledećih investicionih opcija: Opcija A Verovatnoća Dobit ½ 16 ½ 196

Srećka B Verovatnoća Nagrada 90 p 1-p 150

Opcija B Verovatnoća Dobit ½ 81 1/2 121

a. Koja opcija će biti izabrana? b. Prikažite odgovor grafičkim putem. c. Koja je maksimalna cena koju može investitor da plati za svaku opciju? Uporedi cenu svake opcija sa očekivanim profitom. d. Grafički prikažite odgovor na (c) koristeći graf iz odgovora na pitanje (b). 4. “Neutralni investitor” grafički predstavljen putem linearne funkcije, preferira svoje investicione odluke shodno kriterijumu maksimalno očekivanog prinosa, a ne primenom maksimalno očekivane korisnosti. Da li je ovaj iskaz tačan? U postupku izvođenja dokaza koristite grafički prikaz performansi funkcije korisnosti.

Opcija B Verovatnoća Prinos P 8 1-p 20

a. Pokažite numerički i grafički, koja od opcije će biti izabrana od strane investitora čija funkcija korisnosti je data sa jednakošću: U(x) = 1.000 + (x – 10)3 b. Koja je maksimalna cena za koju je voljan pojedinac da investira u slučaju svih mogućih opcija? _ 7. “Nerizični investitor” koji ima funkciju korisnosti U(W)=√W, početna ulaganja od W0=€100 je utvrdio da srećka Narodne lutrije ima sledeću distribuciju profita, kako sledi: Verovatnoća α 1–α

Nagrada €0 €96

a. Izračunajte α, ukoliko imate informaciju da postoji želja vlasnike srećke da je proda ne manje od €10,25. b. Da li se menja vrednost a ukoliko je W0 = €10.000. 8. “Rizičan investitor” ima funkciju korisnosti , koja je indiferentna između narednih opcija, i to: Opcija A Terminalna Verovatnoća vrednost ¾ 100 ¼ 120

Opcija B Terminalna Verovatnoća vrednost 4/5 95 1/5 x

Nađi nepoznatu x. 9. Investitor, koji nema početnih ulaganja je indiferentan u odnosu na izbor između novca koji ima korisnost od deset jedinica “korisnosti” i naredne distribucije:

367

Verovatnoća 1/3 1/3 1/3

Odliv sredstava 0 €100 €200

Sumarni prikaz formula

Korisnost 0 10 U(200)

a. Izračunajte korisnost za €200 tj. U(200). b. Da li investitor: nerizičan, rizičan, ili neutralan? 10. Investitor A ima preferencu UA(W) dok investitor B dobija dvostruko više korisnosti na nivou UB(W) = 2 UA(W). Ukoliko je A nerizičan investitor, da li moguće je da investitor B bude rizičan investitor?

A. Karakteristike slučajne varijable Ukoliko je prinos označen sa x kao stohastičke - slučajne varijable, tada je: a. Očekivani prinos b. Varijansa c. Standardna devijacija d. Koeficijent varijacije e. Kumulativna distribucija

Četvrti deo RIZIK I NEIZVESNOST II Kratki podsetnik U ovom delu prikaza demonstracionih zadataka obrađena je problematika primene metoda Profesora Markovića (osnivač Portfolijo teorije) tj. pravila u postupku odnošenje odluka o investicijama putem primene pravila sredina – varijansa (E – V). Ukoliko pretpostavimo da su prinosi kao elementi distribucije normalno raspoređeni, onda je jasno da pravilo (E – V) pruža kriterijume - pravila odluke, koja su kompatibilna sa maksimizacijom očekivane korisnosti. Štaviše, u mnogim slučajevima (E – V) služi kao izvanredno efikasna aproksimacija očekivane korisnosti, čak i kada distribucija nije normalna. Uprkos široko rasprostranjenoj primeni, varijansa ne pruža uvek značajnu definiciju rizika, a kao rezultat toga istraživači koji koriste ovo pravilo trebaju biti vrlo oprezni pri primene da bi izbegli značajne greške u nekim praktičnim slučajevima. Za one slučajeve kada raspored distribucija nije normalan, primena kumulativnih distribucija unekoliko poboljšava optimalnost donošenja odluka. I pored inherentnih ograničenja u primeni, pravilo Profesora Markovića (E – V) je ostalo najpopularnije, i tokom vremena postala konvencionalna mera investicionog rizika. I mada u nekim situacijama je optimalnije koristiti indekse rizika, ne postoje drugi operacionalni rizik koji je generalnije bolji od varijanse prinosa. U mnogim slučajevima varijansa je najbolja mera rizika, dok u ostalim slučajevima može poslužiti kao mera inherentnog rizika investicija. U oba slučaja, nerizični investitor će izabrati onu investicionu strategiju, koja će stabilizovati prinose; tj. koja će minimizirati varijansu prinosa za dati očekivani profit. Međutim, u praksi većina firmi teži da razreši problem rizika projekta primenom senzitivne analize glavnih mera uticaja promenljivosti komponenta novčanog toka.

B. Očekivana NSV i varijansa NSV (dvodimenzionalni slučaj) a. Očekivana NSV b. Varijansa NSV , gde je α = 1/(1+r), r – nerizična interesna stopa i koeficijent korelacije: R(x1,x2) = Cov (x1,x2)/σ1σ2 . C. Selekcija između rizičnih projekata a. Primenom (E – V) kriterijuma: izaberi x, ako je E(x) E(y), b. Primenom (E – V) kriterijuma: izaberi x, ako je E(x) E(y), c. Primena kriterijuma FSD-prvi nivo aleatorne zavisnosti i SSD-drugi nivo aleatorne zavisnosti.

Pitanja i zadaci 1. Neka su date dve investicije sa performansama, kako sledi: Investicija A Prinos Verovatnoća €500 1/8 1.000 ¾ 1.500 1/8

Investicija B Prinos Verovatnoća €800 1/8 1.000 ¾ 1.200 1/8

a. Izračunati očekivanu vrednost svake investicije. b. Izračunati varijansu i standardnu devijaciju za investiciju A i B. c. Primeni pravilo E-V, i utvrdi koja će investicija shodno tom pravilu biti izabrana. 2. Preduzeće “Progres invest” je odlukom Upravnog odbora opredelila prodaju jedne od svojih mašina. Moguća cena

368

mašine zavisi od tendera, a prema oceni menadžera prodaje moguće cene su, kako sledi: • € 14.700 sa verovatnoćom 0,1, • €8.000 sa verovatnoćom 0,8, i • €4.300 sa verovatnoćom 0,1. Alternativa ovoj odluci jeste da privredno društvo koristi ovu mašinu. Novčani tok ove mašine je nije poznat sa izvesnošću, i naveden je napred posle oporezivanja: Godina 1 Godina 2 Novčani tok € Verovatnoća Novčani tok € Verovatnoća €3.500 0,4 3.000 0,5 6.000 0,6 5.000 0,25 – – 9.000 0,25

(Napomenimo da ako privredno društvo prodaju mašine, dobija novac odmah. Takođe navedimo da kada privredno društvo jednom dobije formalnu ponudu za prodaju, ono ne može menjati svoju odluku.) Pretpostavimo da diskontna stopa posle odbitka poreza je reda veličine 6%. a. Izračunajte za svaku alternativu očekivanu neto sadašnju vrednost i varijansu NSV. b. Koja alternative je preferabilnija shodno pravilu E – V? c. Pretpostavimo da su posle oporezivanja troškovi kapitala porasli na 8%. Da li privredno društvo treba da odluči da proda mašinu? Obrazložite svoj odgovor. 3. Formalno izrazite očekivanu vrednost, varijansu i standardnu devijaciju varijable y, u relacijama x – a, pod pretpostavkom da je y = a + bx. 4. Neka su date sledeće investicije, sa asociranim investicionim kriterijumom NSV, i to, kako sledi: Investicija A NSV Verovatnoća €700 2/9 1.000 5/9 1.300 2/9

Investicija B NSV Verovatnoća €1.700 ½ 2.300 ½

a. Koja alternativa će biti preferabilnija shodno pravilu E – V? b. Koja alternativa će biti preferabilnija shodno pravilu koeficijenata varijacije očekivanog prinosa? c. Iskoristite vašu intuiciju i ocenite koja će opcija biti preferabilnija? Objasnite.

5. Projektovani novčani tokovi za dve godine su, kako sledi. Prva godina 5 10 15

Druga godina 15 15 15

Zajednička verovatnoća 1/3 1/3 1/3

a. Napišite opštu formulu za izračunavanje očekivane vrednosti i varijanse NSV projekta. b. U slučaju kada je r=0,10 izračunajte E(NSV)165 i V(NSV). Interpretirajte rezultate. 6. Preduzeće je pristupilo projektu sa sledećim performansama, i to: Novčani tok -5 0 5 10

Verovatnoća 1/4 1/4 1/4 1/4

Izračunajte NSV, Varijansu NSV i koeficijent varijacije, pod pretpostavkom da je r =10% , i inicijalna investicija I0 = €5. 7. Pretpostavimo da prinos X, ima sledeću distribuciju: X 2 4

Verovatnoća ½ ½

a. Izračunajte sredinu i varijansu X-a. b. Pretpostavimo da je potrebno platiti porez po stopi od 20% na vaš prihod od X-a, tako da je vaš neto prihod Y = (1 – 0,34)X. Izračunajte sredinu i varijansu od Y-a. c. Izračunajte koeficijent varijacije X od Y-a. Da li preferirate distribuciju X u odnosu na Y? 8. Imate €10, i imate dve opcije da ih uložite i to: (1) da kupite srećku za €1 koja daje prinos od €0 sa verovatnoćom od 1/2 i €2 sa verovatnoćom od ½; ili (2) da ne kupite srećke uopšte. a. Izračunajte sredinu i varijansu za obe opcije. b. Shodno pravilu E-V, koja je opcija preferabilnija? c. Pretpostavimo funkciju korisnosti U(W) = W1/2. Izračunajte očekivanu korisnost napred datih opcija. Da li je rezultat konzistentan sa (E – V) pravilom?

369

165

E(NSV) – očekivana vrednost NSV, i V(NSV), varijansa NSV.

9. Indeksi stope prinosa privrednog društva “Gold” i državne obveznice imaju sledeće distribucije, kako sledi: Državne obveznice Prinos Verovatnoća 6% 1

“Gold “ indeks Prinos Verovatnoća -10% 1/3 0 1/3 +30 1/3

Izračunajte kovarijanse prinosa ove dve investicije. 10. Neka je prinos akcije A veličine X sa Var(X) =1, i neka je B druga akcija sa prinosom Y = –2X. Izračunajte standardnu devijaciju Y-a. 11. Izdavač pokušava da oceni prodaju nove knjige u tekućem mesecu oslanjajući se na podatke o prodaji u toku prethodnog meseca. On očekuje da će prodaja imati sledeću distribuciju: Verovatnoća Pr(X2) 1/10 2/10 4/10 2/10 1/10

Broj kopija knjiga koje će biti prodate u tekućem mesecu X2 X1 – 1.000 X1 – 500 X1 X1 + 500 X1 + 1.000

,

gde X1 označava broj kopija prodate knjige u toku prethodnog meseca. a. Izračunajte očekivani broj kopija knjige E(X2), koje će biti prodate u toku prethodnog meseca. b. Izračunajte varijansu od X2. c. Izračunajte kumulativnu funkciju verovatnoće od X2, pretpostavljajući da je X1 = 1.500 (Nacrtajte dobijene rezultate). d. Koristite kumulativnu funkciju verovatnoće izračunate u (c). Izračunajte verovatnoću od X2, koja će biti manja od (ili jednaka sa) vrednosti 1.600. 12. Neka su dati dve investicije sa sledećim distribucionim performansama: Opcija C Verovatnoća Prinos 1/8 10 2/8 15 1/8 20 3/8 30 1/8 35

Opcija D Verovatnoća Prinos 1/8 5 1/8 8 1/8 15 2/8 22 3/8 25

Koja je opcija preferabilna po kriterijumu FSD?166 Prikažite odgovor numerički i grafički. 10. “Ukoliko je A preferabilnija investicija od B prema pravilu FSD, tada je nužno da je A preferabilnije od B shodno kriterijumu nerizičnosti”. Objasnite ovaj zaključak!

Peti deo PORTFOLIJO PRISTUP: SMANJENJE RIZIKA PUTEM DIVERZIFIKACIJE Kratki podsetnik U ovom delu je posebno analizirana oblast grafičke prezentacije procesa selekcije portfolija. Generalno rečeno, rizik može biti redukovan putem kombinacije individualnih finansijskih instrumenata u portfolijo: stepen redukcije rizika će zavisiti od stepena korelacije između prinosa i broja instrumenata za plaćanje uključenih u portfolije. Što je niža korelacija, a veći broj finansijskih instrumenata, veći je profit iz diverzifikacije. Korisnost investitora će takođe biti povećana mogućnošću dodatne opcije pozajmice ili plasiranja novca po nerizičnoj interesnoj stopi. U tom slučaju efikasna granica ima linernu formu. Ova particija zadataka u suštini znači ekstenziju Markovićevog pravila sredina - varijansa.

Sumarni prikaz formula A. Efikasni portfolijo a. Izračunavanje sredine portfolija b. Izračunavanje varijanse portfolija Variranjem vrednosti p1 moguće je odrediti beskonačan skup portfolija. c. Portfolijo se naziva “efikasnim” ukoliko nema ostalih portfolija koji imaju više (ili jednake) sredine, i niže (ili jednake) varijanse. B. Dobit iz diverzifikacije portfolija a. Dobit je veća za niže koeficijente korelacije R. b. Dobit je veća za veće broj finansijskih instrumenata portfolija. Međutim, većina ostvarene profita je postignuta diverzifikacijom malog broja finansijskih instrumenata. c. Ako je R = –1, efikasni skup je prava linija, i portfolijo je sa nultom varijansom realizovan. d. Ako je R = +1, efikasni skup je na pravoj liniji. 166

370

Vidi deo “Analiza Rizika” gdeje FSD definisan kao prvi nivo aleatornog rizika.

C. Kreditiranje i plasiranje Kada je pozajmica ili plasiranje dozvoljeno po stopi r, efikasni skup portfolija je grafički pozicioniran putem prave linije formalno izražen, kako sledi: , gde je (E(A), σ(A)) – tangentna tačka na liniji koja označava granicu rizičnih sredstava.

Pitanja i zadaci 1. Pretpostavimo da pojedinac može da investira sva svoja sredstva u jedan od dva finansijska instrumenta A ili B; ili alternativno, može da diverzifikuje – raspodeljuje ulaganje između dve pomenute investicije. Distribucija prinosa je, kako sledi. Investicija A Prinos Verovatnoća -10 ½ 50 ½

Finansijski instrumenti Očekivani prinos (%) Standardna devijacija (%)

Investicija B Prinos Verovatnoća -20 ½ 60 1/2

Pretpostavimo da korelacija prinosa dva finansijska instrumenta je nulte vrednosti. a. Izračunajte za svaki finansijski instrument očekivani prinos, varijansu i standardnu devijaciju. b. Izračunajte distribuciju verovatnoća prinosa mešanog portfolija koji se sastoji iz jednakih proporcija finansijskih instrumenta A i B. Takođe izračunajte očekivani prinos, varijansu i standardnu devijaciju. c. Izračunajte očekivani prinos i varijansu mešanog portfolija, koji se sastoji od 75% finansijskog instrumenta A, i 25% finansijskog instrumenta B. 2. Napravi razliku između efikasnog i optimalnog portfolija. 3. Neka su dati podaci za finansijske instrumente C i D, kako sledi:

Očekivani prinos (%) Standarda devijacija (%)

4. 25%C + 75%D 5. 100%D b. Odgovorite na pitanje (a), pretpostavljajući da R=+0,5. c. Odgovorite na pitanje pod (a) u slučaju da je korelacija između dva finansijska instrumenta nulte vrednosti. d. Nacrtajte transformacionu krivu za sledeće slučajeve: R = – 0,5, R = –1 e. Da li možete da nađete proporcije između C i D za mešani portfolijo koji redukuje varijansu portfolija na nulu? (Pretpostavite da je R = –1). 4. U slučaju perfektno pozitivne korelacije između dva instrumenta (R = +1), investitor nikada neće diverzifikovati svoje investicije između dve ponuđene. “Da li se slažete sa ovim?” U dokazu koristite grafički prikaz! 5. Data su tri finansijska instrumenta, i to:

Finansijski instrument C 8 18

Finansijski instrument D 20 24

a. Izračunajte očekivanu prinos i varijansu za sledeće diverzifikovane portfolije, pod pretpostavkom da su prinosi perfektno korelirani (R = +1): 1. 100%C 2. 75%C + 25%D 3. 50%C + 50%D

A1 10 20

A2 15 30

A3 20 40

a. Izračunajte očekivani prinos i varijansu (pretpostavljajući da je korelacija svakog para finansijskih instrumenata (Rij) jednaka nuli za svaki od sledeća dva finansijska instrumenta tj. njihovih portfolija: (1) p1 = 2/5 p2 = 3/5 p3 = 0

(2) p1 = 2/5 p2 = 0 p3 = 3/5

(3) p1 = 0 p2 = 3/5 p3 = 2/5

,

gde pi označava proporciju finansijskog instrumenta i u portfoliju. b. Nađi, za svaki od gore navedenih portfolijo, onaj portfolijo sa tri finansijska instrumenta, koji će davati iste očekivane prinose, kao i u slučaju portfolija sa dva finansijska instrumenta. c. Izračunajte varijansu prinosa za svaki od napred datih finansijska instrumenta, koja sačinjavaju portfolijo i uporedi ih sa rezultatima pod (a). 6. Pretpostavimo četiri investicione opcije sa sledećim odnosima između njihovih očekivanih prinosa ERi, i njihovih standardnih devijacija σi: ER1 < ER2 < ER3 < ER4 i σi < σ2 < σ3 < σ4, što bi značilo da su sve četiri opcije M–V167 efikasne. Naznačeno je da će neutralni investitor izabrati opciju 4. a. Da li je ovaj iskaz ispravan?

371

167

U prednjem delu rada smo za Markovićevo pravilo imali oznaku E–M.

b. Da li je iskaz suprotan pravilu M–V? c. Da li dobijeni rezultati su kontradiktorni sa principom očekivane korisnosti? 7. Pretpostavimo da četiri finansijska instrumenta imaju jednake verovatnoće prinosa po sledećim stopama, i to: A 40 -10 20 -6

B -16 50 -12 22

C 60 -30 120 -40

D 5 5 5 5

a. Pretpostavimo da se investitor opredelio za portfolijo koji sadrži jedan finansijski instrument. Koja je investiciona opcija dobijena primenom pravila M – V efikasna? Nacrtajte grafički efikasni skup za taj slučaj. b. Odgovorite na zadatak (a) predstavljajući da se radi o portfoliju, koji uključuje dve hartije od vrednosti tj. finansijska instrumenta. Pretpostavimo da prinos od četiri finansijska instrumenta se uvek javlja u sledećoj kombinaciji (kako je pokazano na gornjoj tabeli) preciznije prinos od 40 za finansijski instrument A je uvek opserviran u slučaju kada finansijski instrument C ima prinos od 60, itd. c. Odredite efikasni skup u slučaju kada je investitoru dozvoljeno da konstruiše portfolijo, koji se sastoji iz tri finansijska instrumenta sa jednakim učešćem. d. Nacrtajte tri efikasna skupa iz (a) (b) i (c) na dijagramu. Objasnite i analiziraj dobijene rezultate. 8. Na sledećoj tabeli prikazane su vrednosti: očekivani profit, standardna devijacija i korelacija između prinosa firme “A” i “B”: Očekivani prinos Standardna devijacija Korelacioni koeficijent

A 11,28% 32,19%

B 16,35 45,16% 0,40

a. Izračunajte šest tačaka na grafikonu tzv. efikasne granice i to za p1 = 0,1; 0,3; 0,8; 0,9; 1,0 , gde je p1 proporcija investicija akcija privrednog društva “A”. Nacrtajte efikasnu granicu za pravilo sredina – varijansa. b. Nađite investicione proporcije koje minimiziraju portfolijo varijansu. Kolika je varijansa i očekivani prinos za minimalnu varijansu portfolija? c. Kakav bi bio odgovor bio na (b), ukoliko bi se promeni koeficijent korelacije na 0,40?

9. Pretpostavimo da postoje n identičnih finansijski instrumenata, čiji je koeficijent korelacije nula, dok je sredina prinosa za svih n hartija od vrednosti μ0, a varijansa σ2. Koja investiciona proporcija minimizira varijansu portfolia? Obrazložite odgovor. 10. Postoje dva finansijska instrumenta sa sledećim sredinama i varijansama:

Sredina Varijansa

Finansijski instrument A 6 5

Finansijski instrument B 10 8

Korelacija je RAB = ½. Portfolijo se sastoji od dva finansijska instrumenta, koja imaju varijansu vrednosti 4. Koje su investicione proporcije ove dve akcije?

Šesti deo MODELI VREDNOVANJA KAPITALA • MODEL CENE KAPITALNE AKTIVE CAPM (Capital Asset Price Model), i • MODEL ARBITRAŽNOG VREDNOVANJA (Arbitrage Pricing Theory Model) (APT) Kratki podsetnik Ovaj deo zadatak se odnosi na oblast primene modela CAP i APT, koji pretpostavljaju uslove perfektnog tržišta kapitala u kome investitor drži portfolijo koji se sastoji od svih finansijskih instrumenata, koja su raspoloživa na tržištu. Ova vrlo jaka pretpostavka dozvoljava da definišemo brojne važne koncepte analize finansijskog tržišta, i to: 1. Liniju tržišta kapitala (CML) na kojoj leži efikasni portfolijo. 2. Liniju sigurnosti tržišta (SML) koja predstavlja linearnu relaciju između očekivanog prinosa i rizika. 3. Zadaci u ovom delu, takođe obrađuju dihotomni aspekt sigurnosti rizika, preciznije dve komponente i to: diverzifikovane komponente, ili nesistematski rizik, kako se često naziva, koji može biti eliminisan putem kombinacije finansijskih sredstava diverzifikovanog portfolija; i sa druge strane nediverzifikovane komponente, ili sistematski rizik, koji ne može biti eliminisan kroz diverzifikaciju portfolija. Mada se pomenuti modeli bave problematikom sigurnosti tržišta, isti se mogu primeniti i u domenu procesa budžetiranja. U postupku primene na individualne projekte, odgovarajuća diskontna stopa je nerizična interesna stopa uvećanu za

372

premijum koji je specificiran sa nediverzifikovanim (sistematskim) rizikom. Međutim, u ekstremno imperfektnom tržištu gde investitor drži u najvećem broju slučajeva portfolijo od jednog finansijskog instrumenta, optimalni kapital privrednog društvo bi moga da bude opredeljen primenom pravila sredina – varijansa. Ipak, naučne istine radi, aplikabilna snaga ovih modela leži negde između dve ekstremne pretpostavke, što i potvrđuju empirijski podaci i evidencija npr. Njujorške Berze koja potkrepljuje ovaj zaključak jeste da većina investitora uobičajeno uključuje samo nekoliko običnih akcija u portfolijo.

Sumarni prikaz formula A. Parametri portfolija a. Očekivani prinos b. Varijansa portfolija

,

b. Ekvilibrijumska-ravnotežna relacija: ERi = ERz + (EI – ERz) βi gde je ERz očekivana stopa prinosa za portfolijo nulte Bete, ukoliko je Cov(I,Rz) = 0.

Pitanja i zadaci 1. U kom smislu perfektno tržište odvaja investicioni proces u dve faze? 2. Definišite “sistematski” i “nesistematski” rizik. 3. U kojim okolnostima privredno društvo može biti racionalno u svojoj odluci da prihvati investicije koje imaju negativnu NSV, kada je NSV izračunata uzimajući u obzir tekuće troškove kapitala privrednog društva. 4. Pretpostavimo sledeće stope prinosa, i to: Godina 1 2 3 4 5 6 7 8

a koja može biti uređena na sledeći način, kako sledi: , gde su (Ex0,σ02) portfoliji očekivanog prinosa i varijanse, i Rij je koeficijent korelacije između i-tog i j-tog prinosa relevantnog finansijskog instrumenta. B. Linija tržišta kapitala (CML)

Ovo drži jedino uz respekt na efikasni portfolije. C. Linija sigurnosti tržišta (SML) . Ova jednakost drži za portfolije i individualne finansijske instrumente, gde je D. Dekompozicija ukupnog rizika (za pozitivno β) a. Ne-diverzifikovan rizik (σiND) = sistematski rizik (σiS) gde je σiND = σiS = βi σm b. Diverzifikovan rizik (σiD) = Ne-sistematski rizik (σiNS) gde je σiD = σiNS = σi – βi σm c. Ukupan rizik je, kako sledi: σi = σiND + σiN ili σi = σiS + σiNS E. Model arbitražne teorije vrednovanja (APT model) a. Ri = Eri + βi (I – EI) + ei gde je I opšti faktor koji generiše prinos finansijskih sredstava.

Akcija i 9 24 14 -2 16 4 8 0 12 15

Akcija j 22 48 30 -20 29 -3 21 -15 28 36

Izračunajte Beta za svaku akciju. Da li je akcija i: agresivna, defanzivna ili neutralna? Da li je akcija j: defanzivna ili neutralna? Nacrtajte karakterističnu liniju za svaku akciju na istom grafu. 5. Pretpostavimo da je tekući prihod privrednog društva označen sa Y0, reda veličine €10.000. Preduzeće investira iznos reda veličine I0 = €2.000. Prihod u narednom periodu je prema prognozama _ neizvestan. Očekivani prihod za naredni period jeste Y 1 = €10.000, i kovarijacija prihoda narednog period, sa prinosom tržišnog portfolija sa kovarijansom od Cov(Y _ 1,xm) = 250; očekivani prinos tržišnog portfolija x m = 0,10; standardna devijacija tržišnog prinosa je σm = 0,10; i najzad nerizična interesna stopa je r = 0,04. Porezi nisu uzeti u razmatranje. Izračunajte vrednost aktive privrednog društva.

373

a. b. c. d.

Tržišni portfolijo 10 32 20 18 17 3 12 -5 18 21

6. Pretpostavimo da je tržište kapitala u ekvilibrijumu - ravnoteži. Nerizična stopa je reda veličine 6% i vi ste u situaciji da kupite obične akcije (označene sa i) čiji je očekivani ukupan prinos €120. Cena akciju koju ste kupili jeste €100. Da li je Cov(Ri,xm) pozitivna ili negativna? Obrazložite vaš zaključak! 7. Neka je S0 vrednost akcije privrednog društva u trenutku isplate dividendi. Pretpostavimo da poreza nije _ ukalkulisan, očekivani prinos u narednom periodu je Y1 = €1.000, dok je Cov(Y1,xm) = 40. Takođe pretpo_stavimo da je očekivana stopa prinosa tržišnog portfolija x m = 0,10, standardna devijacija σm = 0,10, dok je nerizična stopa r = 0,04. a. Odredite vrednost S0 pod pretpostavkom da je privredno društvo likvidirano na kraju perioda i sva sredstva su isplaćena kao dividende D1. b. Odgovorite na pitanja pod (a) pretpostavljajući da je Cov(Y1,xm) = 0. 8. Naredna Tabela daje godišnje stope prinosa korporacije “General Motorsa”, i “Američke korporacije za Auto industriju”, kao i tržišni portfolijo u SAD. Pretpostavimo da je nerizična stopa interesa r = 3%. Godina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12 13 14 15 16 17 18 19 20

GM 14,4 -22,2 47,5 7,7 42,8 30,7 11,4 -32,5 30,5 1,8 -6,2 22,3 4,3 6,5 - 37,8 -27,6 97,1 45,85 - 11,25 -4,7

AMC 121,2 -33,9 3,7 3,1 17,2 -16,9 -32,8 -30,4 114,0 -3,7 -33,0 -33,2 21,6 17,8 7,5 -62,3 65,4 -28,02 -6,33 26,67

a. Izračunajte sistematski rizik βi σm, nesistematski rizik (σi – βi σm) i ukupan rizik σi akcija korporacija “GM” i “AMC”. b. Za nerizičnu interesnu stopu od r = 3% nacrtajte CML168 i ilustrujte grafički dekompoziciju rizika “GM” u dve komponente. c. Nacrtajte SML i pokaži lokaciju dve relevantne akcija na liniji SML. d. Primenite sistematski rizik σS u svrhu izračunavanja ekvilibrijumskog rizik-premijuma korporacije “GM” i “AMC”. Koja je signifikantna estimacija “rizik – premijuma” u toku zadnjih dvadeset godina? Kako objašnjavate razlike očekivane relacije rizik-premijum? 9. Budući oporezovani prihod privrednog društva je slučajna varijabla Y1T. Zajednička verovatnoća budućeg prinosa posle poreza jeste Y1T [(gde je Y1T = (1 – T) (Prihod – Troškovi–Amortizacija)] dok je prinos tržišnog portfolija označen sa xm (takođe slučajna varijabla), što je integralno predstavljeno na narednoj Tabeli:

Tržišni portfolijo 11,9 0,4 26, -8,6 22,8 16,5 12,5 - 10,06 23,9 11,1 -8,5 3,9 14,3 19,1 -14,7 -26,5 37,3 23,8 -7,15 12,16

Xm

-0,10% 0,10% 0,30%

Y1T €6.000 €10.000 Zajedničke verovatnoće 0,10 0,15 0,10 0,20 0,05 0,15

€14.000 0,05 0,10 0,10

Takođe pretpostavimo sledeće relacije i to: stopu poreza Tc = 0,34, tekući prihod posle oporezivanja Y0T =€6.000, inicijalnu investicija I0 = €5.000, i najzad nerizičnu stopu interesa r = 0,06. Investicija je potpuno otpisana tj. amortizovana i njena rezidualna vrednosti za t = 1 teže nuli. Na bazi napred napomenutih pretpostavki: a. odredite vrednost kapitala privrednog društva, pod pretpostavci da nema obaveze u vremenu t = 0. b. Sada pretpostavimo da ne postoje porezi i amortizacija, i da gornje cifre predstavljaju buduće novčane tokove privrednog društva. Takođe pretpostavimo da privredno društvo povećava tekuću dividendu nezavisno od izdavanja obveznica za dati periodu, tj. nova izdavanja obveznica nisu korišćena za finansiranje aktivnosti privrednog društva. Obveznice imaju vrednost od €60.000 i interesnu (kupon) stopu od 7% Da 168

374

CML – Capital Market Line, SML- Security Market Line.

li su obveznice rizična finansijska sredstva? Nađite njihovu (obveznica) tržišnu ekvilibrijumsku vrednost označenu sa B0. 10. Pretpostavimo da na perfektnom tržištu kapitala na kome su investitori prinuđeni da drže portfolije od jedne akcije (rizičan finansijski instrument) i nerizičnog finansijskog sredstva- instrumenta. Dva rizična finansijska instrumenta na tom tržištu su opservirana sa sledećim parametrima, koji su u ravnoteži: Očekivani prinos (%) Standardna devijacija (%)

Akcija i 18 8

Akcija j 2 12

a. Kolika je nerizična interesna stopu na ovom tržištu? b. Pretpostavimo da je investitor sučeljen sa dve zavisne alternative, i to: 1) Portfolijo akcije i vredne €900; 2) Portfolijo akcije j vredne €900, uvećanu (plus) za nerizično sredstvo – instrumenata reda veličine €300. Koja je od predloženih alternativa preferabilnija? 11. Pretpostavimo da se celokupno tržište sadrži od tri finansijska instrumenta, sa asociranim Beta koeficijentima, kako sledi. β1 = 1/2, β2 = 1, β3 = 4, respektivno. a. Nađite investicione proporcije P1, P2, P3 za nultu Beta ). proporciju i za nultu neto investiciju (tj. b. Nađite investicione proporcije P1, P2, P3 koje zadovo,i . ljavaju jednakost 12. Naredna Tabela opisuje sredinu (očekivani prinos) prinosa i koeficijente Bete za firme “X”, “Y”, i “Z”.

Sredina Prinosa (%) Beta

X 4,6 0,86

Y 10 0,74

Z 11,2 0,71

Odredite arbitražni portfolijo sa nultom investicijom i nultom Beta vrednošću. Da li ovde ima mesta za arbitražni profit? 13. Pretpostavimo da postoje samo tri akcije na tržištu, i da je optimalna investicione proporcija za svaku akciju A, B i C reda veličine1/3, respektivno. Takođe pretpostavimo da je: σA2 = 10, σB2 = 8, σC2 = 20, i Cov (A;B)=8, Cov (B,C)=-10, Cov (A;C)=4 Izračunajte: a. Cov (A;M), Cov (B;M), Cov (C,M), gde M označava tržišni portfolijo. b. Sistematski rizik (Beta) za svaku od gore navedene tri akcije. 14. Pretpostavimo da postoji samo dva finansijska instrumenta (A i B) na finansijskom tržištu, i da je nerizična interesna stopa 5%. Takođe pretpostavimo da je: ExA = 10, σA2 = 10 i ExB = 20, σB2 = 20 i Cov(A,B) = 0. a. Nađite optimalnu investicionu proporciju za te dve akcije po pretpostavci da će pojedinac investirati 100% svojih resursa u pomenute dve akcije. b. Nađite optimalnu investicionu proporciju za pomenuti dve akcije po pretpostavci da pojedinac investira 50% u dve “rizične akcije” i 50% u nerizična sredstva. c. Koja je tržišna cena rizika? Prikažite kalkulaciju detaljno!

ZADACI ZA NAPREDNIJE STUDENTE 1. Popuni reči koje nedostaju: Rizik se uobičajeno meri varijansom prinosa ili merom ________________koja je prosti kvadratni koren varijanse. Sve dok promena cena akcije nije perfektno _____________, rizik diverzifikacije portfolija je _________________, nego prosečne individualne akcije. Rizik koji može biti eliminisan diverzifikacijom je poznat kao _________________rizik. Ali diverzifikacija ne može eliminisati sam rizik; naime rizik koji se ne može eliminisati se naziva __________________rizik.

Teorija - model koji vezuje rizik i očekivani prinos je poznat kao __________________ _______________model. Ovaj model se zasniva na tvrdnji da sve akcije leže duž ______ ___________linije. Nerizične akcije imaju Beta od _________ i stoga, njihov očekivani prinos je jednak sa _____________. Akcije koje produkuju prosečni očekivani prinos imaju Beta ____________________, i stoga je očekivani prinos jednak očekivanom prinosu za ____________________.

375

2. Tačno ili pogrešno? a. Investitori preferiraju diverizifikaciju kompanije zato što su manje rizične. b. Model CAP implicira da, ukoliko možete da nađete investicije sa negativnim Beta koeficijentom tada će njihov očekivani prinos biti manji od interesne stope. c. Očekivani prinos investicija sa Beta koeficijentom od 2,0 je dva puta veći od očekivanog prinosa na finansijskom tržištu. d. Ukoliko su akcije perfektno pozitivno korelirane, diverzifikacija neće smanjiti rizik. e. Uticaj akcija na rizik dobro diverzifikovanih portfolija zavisi od tržišnog rizika. f. Ukoliko akcije leži ispod linije tržišta sigurnosti (SML), onda su one potcenjene. g. Dobro diverzifikovani portfolijo sa Beta koeficijentom od 2,0 je dvaput rizičniji od tržišnog portfolija. h. Nediverzifikovani portfolijo sa Beta od 2,0 je manji za dvostruki veću vrednost od rizika tržišnog portfolija.

6. CAP model nalaže da akcija ima isti tržišni rizik i očekivani prinos u slučaju: a. Portfolija sa udelom od β investiranom u državne obveznice i udelom od 1-β investiranim u tržište. b. Portfolija sa β investiran u tržište i 1-β u državne obveznice. c. Portfolijo razdeljen između tržišta i državnih obveznica. Koji je tačan odgovor? 7. Naredni Crteži 1 i 2 pokazuje moguće kombinacije između očekivanog prinosa i standardne devijacije: a. Koji od Crteža je pogrešno nacrtan i zašto? b. Odredite tzv. efikasni skup portfolija? c. Ako je rf stopa interesa, označi sa X optimalni portfolijo akcija.

3. Koliki je Beta koeficijent za akcije date na narednoj Tabeli: Akcije A B C D E

Očekivani prinos akcije Očekivani prinos akcije ako je tržišni prinos -10% ako je tržišno prinos +10% 0 +20 -20 +20 -30 0 +15 +15 +10 -10

4. Standardna devijacija tržišnog prinosa jeste oko 20%. a. Kolika je standardna devijacija (SD) prinosa “dobro diverizifikovanog” portfolija sa Beta koeficijentom od 1,5? b. Kolika je standardna devijacija prinosa dobro diverizifikovanog portfolija sa Beta koeficijentom od 0? c. Dobro diverzifikovani portfolijo ima SD od 15%. Koliki je Beta koeficijent? 5) U toku prošlih 5 godina , privredno društvo -firme “XY” je poslovalo u okolnostima, kako sledi: Godina Promena cena u %

1 +20

2 -10

3 -30

4 +5

5 +15

8. Da bi izračunali portfolijo koji se sastoji iz tri finansijska instrumenta potrebno je devet kocki:

a. Izračunajte varijansu (V) i SD firme “XY”. b. Da li je SD > ili < od tržišne varijanse?

376

Koristi simbole npr. x1 = proporcija investirana u akciju 1 i σ12= kovarijacija između akcije 1 i akcije 2. Kompletirajte devet kvadrata na grafikonu.

instrumenta (hartije od vrednosti, ili akcija). Odredite oblast pozitivne, negativne i nulte vrednosti portfolija za svaki od tri pomenuta finansijska instrumenta.

9. U kojoj od sledećih situacija bi dobili najveću redukciju rizika diverzifikujući kada bi investirali u dve akcije: a. U slučaju kada se dve akcije perfektno koreliraju sa koeficijentom korelacije R = 1, b. Analogno, ali kada je R = 0, c. Analogno, ali kada je R = –1. d. Kada je skromna negativna korelacija, i e. Kada je skromna pozitivna korelacija 10. Pretpostavimo da privredno društvo primenjuje troškovnu analizu u svrhu evaluacije svih kapitalnih projekata. Koja vrsta greške će biti učinjena u tom slučaju? 11. Preduzeće je finansirano sa 40% nerizičnih potraživanja. Interna stopa je 10%, očekivana tržišna stopa je 20%, dok je Beta koeficijent 0,5. Koliki su troškovi kapitala privrednog društva? 12. Ukupna tržišna vrednost akcija privrednog društva “BEST” iznosi €6.000.000, dok je ukupna vrednost potraživanja €4.000.000. Beta koeficijent je 1,5 a očekivani rizik premije na tržištu 0%. Napomenimo da su državne obveznice, reda veličine 8%. a. Koji je očekivani prinos za firmu “BEST”. b. Koji je Beta koeficijent za postojeće portfolije privrednog društva “BEST”? c. Ocenite troškove kapitala privrednog društva. 13. Koja od ovih privrednog društva – preduzeća ima najveće troškove kapitala. a. Preduzeće A za kupljene proizvode omogućuje kupcima da vrše isplatu po godišnjoj fiksnoj interesnoj stopi, b. Preduzeće B, za kupljene proizvode omogućuje kupcima da vrše isplatu po godišnjoj rati na bazi komisione osnove. c. Preduzeće C–proizvodi opremu - mašine; i d. Preduzeće D –proizvodi povrće.

16. Naredni Crtež pokazuje kritičnu liniju za portfolijo koji sadrži akcije A, B, i C u slučaju kada nema restrikcijeograničenja za kratke prodaje. Odredite kritičnu liniju i opredelite njenu grafičku formu za sledeće slučajeve, kako sledi: a. Nije dozvoljena kratkoročna prodaja. b. Nije dozvoljena kratkoročna prodaja akcije A i C. c. Nije dozvoljena kratkoročna prodaja B i C.

17. Analizirajući naredni Crtež, koji portfolijo (referirajući se na asignirane slovne oznake na Crtežu) bi vi izabrali uvažavajući sledeća ograničenja:

14. Investicioni projekat predviđa novčani tok od €110 u prvoj godini, i €121 u drugoj godini. Interesna stopa je 5%, a ocenjeni tržišni rizik je 10%, i najzad (beta koeficijent) β = 0,5. Ukoliko primenjujemo “konstantno optimalizovanu” diskontnu stopu, izračunajte neto sadašnju vrednost projekta? 15. Na narednom Crtežu prikazan je prostor xA i xB, mogućih vrednosnih varijacija portfolija, koji sadrži tri finansijska

377

a. Vama je dozvoljeno da prodate kratkoročne akcije, ali nemožete imati standardnu devijaciju veću od 10. b. Vaš klijent želi najveći očekivani prinos sa varijansom ne većom od 25.

Data Tabela će biti razmatrana u narednim zadacima.

c. Vaš klijent ne dozvoljava kratke prodaje i prosto želi najveću očekivanu vrednost asociranu sa najnižim varijansama. 19. Pretpostavimo da imamo dva portfolija sa skupom minimiziranih varijansi za tri asocirane akcije, i to: A, B i C. Ne postoje ograničenja za kratke prodaje. Vrednosni pokazatelji svakog od portfolija je, kako sledi: Portfolijo 1 Portfolijo 2

XA 0,24 -0,36

XB 0,50 0,72

Akcija A B C

Vrednost portfolija 0,25 0,25 0,25

σ2(r) 0,07 0,05 0,07

23. Kolika je rezidualnu varijansa svake respektivne akcija na datoj tabeli? 24. Izračunajte Beta faktor za portfolijo koji skupno sačinjavaju sve tri akcije u gornjoj Tabeli. 25. Kolika je varijansa portfolija? 26. Kolika je očekivana vrednost portfolija? 27. Ukoliko uzmemo u obzir kovarijanse (izračunate na bazi pravila Profesora Markovića) između prinosa akcija, koja je onda stvarna varijansa portfolija u gornjoj Tabeli? Cov (rA, rB) = 0,020 Cov(A, B) = 0,035 Cov (rB, rC) = 0,035 28. Izračunajte na baze naredne Tabele i asociranih parametara u Tabeli, Beta koeficijente za: a. Akciju A b. Akciju B c. Za akciju A od 50% i akciju B od 50%. Akcija i A B

20. Pretpostavimo da je kratka prodaja dozvoljena i da su svi Beta koeficijenti akcija i portfoliji izračunati sa referencama na gore datu tačku M, nacrtajte implicitnu relaciju između Beta vrednosti i sredina prinosa. 21. Pretpostavimo da su sredina prinosa za akcije D, E i F , kako sledi. 0,8; 0,10 i 0,14 respektivno. Izračunajte Beta koeficijent za sve tri akcije. 22. Ukoliko uzmemo u obzir napred date informacije za “indeksne modele”169, kolika je vrednost beta faktora za akciju 1? β2 = 1,20, σ(rm) = 0,3162, i Cov(r1,r2) = 0,09 Pod indeksnim modelimo podrazumevamo CAPM i APTM.

0,50 0,50 1,00

Očekivani prinos 0,40 0,25 0,21

σ2(rM) = 0,06

XC 0,24 0,64

a. Kolika bi bila vrednost akcija za portfolijo konstruisan putem investiranja €200 u portfolijo 1 i €1.000 u portfolijo 2? b. Nacrtajte portfolije 1 i 2, kao i njihovu kombinaciju u prostoru xA xB. Da li je kombinovani portfolijo na kritičnoj liniji? c. Pretpostavite da investirate €1.500 od raspoloživih €3.000 u akciju A. Kako bi raspodelili ostatak od €1.500 između akcija A i B da bi osigurali da je vaš portfolijo zadovoljava skupa minimalnih varijansi? d. Referirajući se na dijagram narednog zadatka (Zadatak 20, i 21). Crne tačke predstavljaju skup minimalnih varijansi za integralnu populaciju akcija. Krivulja iscrtana tangentno na tačku M preseca sredinu prinosa na osi vrednosti 0,06.

169

Beta

Koeficijent korelacija i za M 0,5 0,3

SD za i 0,25 0,30

E(rM) = 0,12 RF = 0,05 σ2(rm) = 0,01 29. Izračunajte ekvilibrijumski očekivani prinos primenjujući CAP model za zadatak 28, i to za: a. Akciju A b. Akciju B c. Za akciju A od 50% i akciju B od 50%. 30. Pretpostavimo da je ekvilibrijumski model ustvari CAP model sa nelimitiranom pozajmicom i plasiranjem, po nerizičnoj stopi interesa. Kompletiraj prazna mesta na tabeli:

378

Akcija 1 2 3

Očekivani Standarda prinos devijacija Beta 0,15 0,25 0,09 -

Beta 2,00 0,75 0,50

Reziduelna varijansa 0,10 0,04 0,17

36. APT model ocenjuje relaciju između prinosa finansijskih instrumenata i linernih faktora? Ukoliko to nije objasnite kako možete da dobijete nerizični prinos, mereći korisnost funkcije date na narednom Crtežu, pod pretpostavkom da možete da prodate finansijski instrument na “kratko” i da nemate troškova transakcija.

31. Pretpostavimo CAP model sa nerizičnim plasiranjem, ali rizičnim pozajmicama. Prinos tržišnog portfolija je 10% dok je prinos za nulti Beta portfolijo reda veličine 6%. Tržišna standardna devijacija (SD) je 30%. Kompletirajte narednu tabelu. Akcija x y

Očekivani prinos 0,16 0,08

Standardna devijacija -

Beta -

Reziduelna varijansa 0,0375 0,0775

32. Na osnovu odgovora u Zadatku 31) i vrednosti Cov(Ex,Ey)=0, izračunajte očekivani prinos, Beta faktor i SD za portfolijo sa jednakim participacijama akcija x i y? 33. Koja su bazične pretpostavke APT modela? 34. “Ukoliko na finansijskom tržištu nema neograničenog broja hartija od vrednosti, primenom APT modela smo u mogućnosti da “nulti beta arbitražni portfolijo redukujemo na nulu za bilo koji slučaj. Ukoliko je pak, broj hartija od vrednosti vrlo veliki u mogućnosti smo da ih redukujemo na vrlo mali broj, ali ostale rizik ocene arbitražnog profita.” Za takve uslove Dybviga (1983), Grinbalta i Timana (1983)170 su pokazali da APT model “potcenjuje” vrednost očekivanog prinosa u odnosu na relevantni portfolijo. Pomenuti istraživači su računali stepen “potcenjenosti”, za generalni slučaj, u slučaju normalne distribucije za relevantni prinos hartije od vrednosti. Preciznije stepen potcenjenosti za hartiju J se meri sledećim izrazom R x j σ2 (εj), gde je xj vrednost portfolija hartije J na tržištu portfolija, σ2 (εj) je rezidualna varijansa hartije J, i R je mera rizika kod nerizičnog investitora. Izračunajte R u slučaju da je funkcija korisnosti, kako sledi: Ui = 0,50Vi – 0,000001Vi2 35. U današnje vreme osnivaju se brojani fondovi za specijalne namene, npr. fond za energetiku, fondovi male privrede, itsl. Koliko bi APT bio koristan u postupku predviđanja performansi ovih fondova? 170

Robert A. Haugan, “Modern Investment Theory”, Prentice Hall, 1998. str. 273.

37. Na koji je način je APT modela konzistentan sa CAP modelom? 38. Vaš savetnik za investicije je izračunao očekivana vrednost i standardna devijacija prinosa za preduzeće”Mikros” koje su 20% i 40%, respektivno. Takođe je odredio za preduzeće “Tihos”, očekivani prinos od 12%, sa standardnom devijacijom od 15%. Koeficijent korelacije između očekivanog prinosa “Mikrosa”, i očekivanog prinosa “Tihosa” jeste 0,30. a. Kolika je kovarijansa između prinosa “Mikrosa” i “Tihosa”? b. Izračunajte sredinu i standardnu devijaciju portfolija “Mikrosa”” i “Tihosa” sa sledećim procentima učešća ove dve firme gde je dat procenat učešće “Mikrosa”, dok je komplement učešće “Tihosa”: (i) 100%, (ii) 60%, (iii) 30%, i (iv) 0%. c. Nacrtajte “kritične tačke” iz zadatka (b) i krivu liniju, koja predstavlja potencijalne sredine i standardne devijacije, koje mogu biti postignute sa portfolijima “Mikrosa” i”Tihosa”. 39. Imate podatke o petogodišnjim prinosima firme “Siti”, i “Gold Banke”, kako ćete oceniti njihove (a) sredine godišnjih prinosa, (b) standardne devijacije godišnjih prinosa, (c) kovarijanse prinosa, i (d) korelacije prinosa. 40. Koliko mnogo različitih korelacija morate da estimirate da bi potpuno opisali korelacije između 5 rizičnih sredstava? 41. Ukratko objasnite razliku između osobe koja ima nizak nivo tolerancije prema riziku i one koja ima visok nivo tolerancije prema riziku. Povežite dva navedena nivoa tolerancije rizika i to:

379

a. putem indiferencionih krivih, b. mešavinom rizičnih sredstava pojedinačnih izbora pojedinca, c. pozajmice ili plasiranja novca od strane pojedinca, i d. izračunavanjem sredine i standardne devijacije optimalnih portfolija pojedinca u pitanju. e. Takođe pod (e) utvrdite da li će osobe koje su relativno tolerantne u odnosu na rizik, preduzeti rizične investicione poduhvate? 42. Pojedinac je investirao €20.000 u tri finansijska instrumenta – sredstva, sa respektivnim vrednostima - težinama portfolija (0,3:0,5:0,2). Ukoliko je cena instrumenta - sredstva 1: €30 po akciji, sredstva 2: €150 po akciji, i sredstva 3: €50 po akciji, koliko mnogo akcija svaki respektivni finansijski instrument drži? 43. Neka su date cene akcija u vremenu t0 i vremenu t1, kao i plaćene dividende u vremenu t1 prezentirane na narednoj tabeli. Kolika je stopa prinosa za svaku investiciju i = 1, 2 ,3 ,4 u toku relevantnog perioda? (P-cena, D-dividenda). Sredstvo 1 2 3 4

P0 €60 €10 €30 €50

D1 €4.00 €0.30 €2.00 €6.00

45. a. Ukratko, definišite šta je efikasni a šta neefikasni portfolijo? b. Portfoliji A;B, i C imaju sredine i standardne devijacije date sa {0,12, 0,20}; {0,15, 0,30}; i {0,14, 0,19}; respektivno. Da li se može reći da je neki od datih portfolija neefikasan? Objasnite zašto? 46. Sredina apsolutne devijacije (SAD) prinosa portfolija je mera disperzije portfolija. Ona se izračunava uzimanjem proseka apsolutne vrednosti realizovanih prinosa umanjenih za očekivani prinosa. Da li je ovo isto što i standardna devijacija? Ukoliko jeste objasnite zašto, kao i obrnuto? 47. Tačko ili pogrešno? Zašto? dva finansijska instrumenta -sredstva imaju pozitivnu korelaciju od 0,5 sa istim sredinama (15%) i istim standardnima devijacijama (30%). Ukoliko uzmemo u razmatranje sve moguće portfolije za pomenuta dva finansijska instrumenta, da li je moguće naći da je sredina i standardna devijacija u opštem smislu iznad ili ispod individualna – pojedinačnih instrumenatasredstva? Objasnite? 48. Definišite “investicioni oportunitetni skup?” Kako grafički izgleda situacija kada se prikazuju zajedno nerizična i rizična investicije. Ukoliko nema nerizičnih sredstava kakav je nagib krive? Šta je to efikasna granica?

P1 €71.00 €13.00 €52.00 €50.00

44. Investitor raspolaže sa dva (2) portfolija koja se sastoje od tri rizična sredstva, koja imaju sledeću kovarijacionu matricu V, i vektor sredina (očekivanog prinosa) - E:

E = (0,20 0,18 0,12) Portfolijo A ima vrednosti – težine (0,5; 0,5; 0), dok portfolijo B (0; 0,5; 0,5). a. Kolika je standardna devijacija svakog individualnog sredstva? b. Kolike su varijanse? c. Kolike su korelacije između svakog od sredstava? d. Kolike su kovarijanse? e. Kolika je standardna devijacija portfolija A i B? Kolike su njihove kovarijanse? Kolike su njihovi korelacije? Kolike su sredine portfolija?

49. Neka je nerizična stopa 7%, i neka na finansijskom tržištu figurišu dva rizična sredstva i to: A i B. U mogućnosti smo da pozajmimo ili plasiramo novac bilo u sredstvo A ili B, ali ne u oba sredstva. Ukoliko su sredina i standardna devijacija za sredstvo A i B, 15% i 15% , i 20% i 30% respektivno, koje rizično sredstvo A ili B ćete vi izaberete da plasirate zajedno sa raspoloživim nerizičnim sredstvima? Numerički i grafički prikažite rešenje. 50. Prikažite grafički (korak po korak) proceduru kako vaš investicioni savetnik vrši odabir najoptimalnijeg portfolija. Šta određuje da vaš klijent pozajmljuje ili plasira novac? 51. Naš je zadatak da se pružimo konsultantsku uslugu i opredelimo kako izvršiti investiranje u tri rizična i jedno nerizično sredstvo, sa očekivanom prinosom – E, kovarijacionom matricom -V i inverznom kovarijacionom V -1, kako sledi:

380

a. Koliki su optimalni portfoliji za rizična sredstva (IBM, Polaroid, i Gold)? b. Ukoliko odlučite da imate portfolijo sa standardnom devijacijom od 30% koji je minimum očekivanog prinosa koji vi možete da postignete? (Napomena: prvo izračunajte CML- Capital Market Line.) c. Koji portfolijo bi vi izabrali i plasirali da bi postigli cilj opredeljene pod (b)? d. Šta bi bilo, kada bi u prethodnom primeru bili izmenjeni očekivani prinosi na (0,20; 0,15 ;0,06; 0,06), respektivno, odredite “optimalnu mešavina rizičnih sredstava” koja drži? Uporedite sa rezultatima portfolije pod (a).

l.

IBM

1.00

m.

Merrill Lynch

1.90

n.

Marriott Corp.

1.11

o.

First Boston

1.40

p.

Sony

1.15

q.

Nationsbank

0.95

r.

Fuqua Industries

1.10

s.

First Wachovia

0.80

55. Definišite SML – liniju sigurnosti tržišta?

52 Objasnite sa primerima koncept, i to: (a) tržišnog rizika, (b) ekstra tržišne kovarijanse, i (c) specifičnog rizika. Objasnite efekte diverzifikacije (a), (b) i (c) na signifikatne – vrednosno velike portfolije.

56. Šta je tržišna linija kapitala CML? Šta ona govori investitorima?

53. a. Ukratko, šta je CAPM? b. Kako CAPM meri rizik? Objasnite koliki je stepen rizika za investitore, koji se ponašaju optimalno. c. Da li kovarijansa finansijskih sredstava pokazuje stepen rizika?

Sedmi deo PROCENA VREDNOSTI KAPITALA

54. a. Objasnite značenje “karakteristična linija”? b. Ukoliko finansijski instrument A ma prinos od 6%, tržišni prinos je 5%, dok je nerizična stopa 17%. Da li je prinos finansijskog instrumenta A izuzetno veliki? 55. Nerizična stopa je 7% dok je očekivani prinos na tržištu 13%. Na sledećoj Tabeli su date firme i njihovo asocirani Beta koeficijenti. Nađite očekivane vrednosti prinosa za sva napred navedena firme.

1. Definišite pojam vrednosti i procene vrednosti. Komentarišite razlike u odnosu na srodne kategorije. 2. Koje metode procene kapitala postoje? 3. Koje su najčešće svrhe procene vrednosti kapitala preduzeća? 4. Kada se primenjuje prinosni metod? 5. Kada se primenjuje varijanta diskontovanja projektovanih budućih rezultata poslovanja?

Beta

6. Koji su uslovi za primenu varijante kapitalizacije ostvarenih rezultata?

a.

American Express

1.45

7. Šta je to rezidualni period a šta rezidualna vrednost?

b.

ATĐ&T

0.80

8. Koje su procedura i faze prinosne metode?

c.

CBS

1.05

9. Šta je Gordonov model i kako se primenjuje?

d.

Chase Manhattan

1.10

e.

Cal Fed (S\&L)

1.80

f.

Duke Power

0.65

g.

Delta Airlines

1.02

h.

Eastern Airlines(!!!)

1.50

i.

Exxon

0.80

j.

Financial Corp. of America

1.95

k.

General Motors

1.15

10. Šta čini novčani tok a šta neto novčani tok u postupku procene? 11. Komentarišite kategoriju neto sadašnje vrednosti i diskontovane sadašnje vrednosti. 12. Kada se primenjuje troškovni metod? 13. Prednosti i nedostaci tržišnog metoda procene u globalu i kod nas?

381

14. Kada se primenjuje tržišni metod?

33. Računski objasnite način izračunavanje diskontne stope.

15. Slabosti i nedostaci tržišnog metoda procene u globalu i kod nas?

34. Objasnite metod CAPM.

16. Kada se primenjuje metod likvidacione vrednosti? 17. Koja je funkcija informacija o privredi i grani u postupku procene? 18. Koja prilagođavanja finansijskih izveštaja u funkciji procene su najčešća i na kojim pozicijama?

35. Objasnite metod zidanja. 36. Objasnite i računski pokažite način izračunavanje ponderisane prosečne cene kapitala. 37. Objasnite i računski pokažite metod diskontovanja budućih rezultata.

19. Koji su elementi finansijske analize?

38. Koja su Zakonska ograničenja u Republici Srbiji u primeni Metoda diskontovanja budućih rezultata?

20. Koje su slabosti metode uporedivih transakcija uopšte i kod nas?

39. Objasnite metod kapitalizovanja ostvarenih rezultata.

21. Koje su slabosti naše regulative za procenjivanje?

40. Objasnite metod cene uporedivih kompanija.

22. Koji su elementi prava i obaveza procenitelja u poslu kojim se bavi?

41. Objasnite metod uporedivih transakcija.

23. Koje su osnovne kategorije procene vrednosti kapitala?

42. Objasnite metod reproduktivne vrednosti. 43. Objasnite metod likvidacione vrednosti.

24. Navedite definicije vrednosti kapitala.

44. Objasnite metod viška prinosa.

25. Navedite procedure izbora metoda procene. 26. Opišite procedure priprema informacione osnove za procenu vrednosti kapitala. 27. Navedite i opišite način pripremi informacije za postupak procene po propisanom pristupu.

45. Objasnite metod diskrecionog novčanog toka prodavca (vlasnika). 46. Objasnite metod granske formule. 47. Objasnite specifične metode procene?

28. Kako se vrši prilagođavanje finansijskih izveštaja za potrebe procene?

48. Objasnite kakva je uloga procenjivača i postupak procene vrednosti kapitala?

29. Kako se vrši korekcije bilansa stanja?

49. Međunarodni standardi i aktuelni propisi u Republici Srbiji.

30. Kako se vrši korekcije bilansa uspeha? 31. Opišite procedure finansijska analiza poslovanja.

50. Objasnite ukratko međunarodne standarde za procenu vrednosti?

32. Navedite i objasnite faze prinosnog pristupa.

51. Koji su aktuelni propisi u Republici Srbiji?

382

LITERATURA

Alchian, Armen A. and Woodward, Susan, ‘Reflections on the Theory of the Firm,’ Journal of Institutional Theoretical Economics, March 1987. Ang, J. S. and Chua, J. H., ‘Composite Measures for Evaluation of Investment Performance,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1979. Angel!. R. J. and Angler, T, R., ‘A Note on Expensing Versus Depreciation under the Accelerated Cost Recovery System,’ Financial Management, Winter 1982. Aragon, George A., A Manager’s Complete Guide to Financial Techniques, New York, Free Press, 1982. Arditti, F. and Levy, H., ‘Pre-Tax and Post-Tax Discount Rates,’ Journal of Business Finance, Winter 1971. Arthur, W. M., ‘Reporting Economic - Not Accounting - Profit,’ Business Horizons, March/April 1981. Baran, A., Lakonishok, J. and Ofer, A. R., ‘The Information Content of General Price Level Adjusted Earnings: Some Empirical Evidence,’ Accounting Review, January 1980. Arditti, F., ‘A Note on Discounting the Components of an Income Stream,’ Journal of Finance, June 1974. Barnea, Amir, Talmor, Eli and Haugen, Robert A., ‘Debt and Taxes: A Multiperiod Investigation,’ Journal of Banking and Finance, March 1987. Batrholdy, Jan, Taxation and Financial Policy of Firms: Theory and Empirical Application 10 Canada. Ottawa: Economic Council of Canada, 1987. Bauman, W. Scott, ‘Investment Returns and Present Values,’ Financial Analysts Journal, November-December 1969. Baysinger, Barry and Butler, Henry, ‘The Role of Corporate Law in the Theory of the Firm,’ Journal of Law and Economics, April 1985. Beeker, S. W., Ronen, J. and Sorter, G. H., ‘Opportunity Costs - An Experimental Approach.’ Journal of Accounting Research, Autumn 1974. Beidlemen, C. R., ‘Discounted Cash Flow Reinvestment Rate Assumptions,’ Engineer-ing Economist, Winter 1984. Ben Shahar, H. and Sarnat, M., ‘Reinvestment and the Rate of Return on Common Stocks,’ Journal of Finance, December 1965. Beranek, W., ‘Some New Capital Budgeting Theorems,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1977. Beranek, W., ‘The AB Procedure and Capital Budgeting,1 Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1980. Bernardo, J. J. and Lanser, H. P., ‘A Capital Budgeting Decision Model with Subjective Criteria,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1977. Bernhard, R. H. and Norstrom, Carl J., ‘A Further Note on Unrecovered Investment Uniqueness of the Internal Rate, and the Question of Project Acceptability,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1980. Bierman, H. Jr. and Dukes, R. E., ‘Limitations of Replacement Cost.’ Quarterly Review of Economics and Business, Spring 1979. Bkara, S. and Wilson, R., ‘On the Theory of the Firm in an Economy with Incomplete Markets,’ Bell Journal of Economics, Vol. 5, 1974. Bradley, S. P. and Frey, C. S. Jr., ‘Equivalent Mathematical Programming Models of Pure Capital Rationing,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1978.

383

Branch, Ben, ‘Corporate Objectives and Market Performance,’ Financial Manage-ment, Summer 1973. Chrisman, J. J. and Carroll, A. B., ‘Corporate Responsibility - Reconciling Economic and Social Goals,’ Sloan Management Review, Winter 1984. Brealey, R. and S. Myers, Principles of Corporate Finance, New York: McGraw-Hill,1984 Brigham, Eugene F. and Louis C. Gapenski, Intermediate Financial Management, Orlando, FL: Dryden Press, 1996. Brennan, Michael J. and Schwaru, Eduardo S., ‘Regulation and Corporate Imestment Policy,’ Journal of Finance, May 1982. Brick, J. R. and Thompson, H. E., ‘The Economic Life of an Investment and the Appropriate Discount Rate,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1978. Butler, Robert E. and Rappaport, Donald, A Complete Guide to Money and Your Business, New York, The New York Institute of Finance, 1987. Campbell, David R., Johnson, James M. and Savoie, Leonard M., ‘Cashflow, Liquidity and Financial Flexibility,’ Financial Executive, August 1984. Capettini, R., Grimlund, R. A. and Toole, H. R., ‘Comment: The Unique, Real Internal Rate of Return,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1979. Carlson, C. Robert, Lawrence, Michael and Wort, Donald H., ‘Clarification of Reinvestment Assumption in Capital Analysis,’ Journal of Business Research, April 1974. Chamber, D. R., Harris, R. S. and Pringle, J. J., ‘Treatment of Financing Mix in Analyzing Investment Opportunities,’ Financial Management, Summer 1982. Chant, P. D., ‘On the Predictability of Corporate Earnings per Share Behavior,’ Journal of Finance, March 1980. Chateau, Jean-Pierre, D., The Capita! Budgeting Problem Under Conflicting Finan-cial Policies,’ Journal of Business Finance and Accounting, Winter 1975. Cheung, J. K., ‘Depreciation, Debt and Equilibrium Tax Rates: A Reconsideration,’ Quarterly Review of Economics and Business, Spring 1987. Clark, John J.; Hindelang, Thomas J.; Pritchard, Robert E., “Capital Budgeting: Planning and Control of Capital Expenditures, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1979. Collins, J. Markham and Bey, Roger P., ‘The Master Limited Partnership: An Alternative to the Corporation,’ Financial Management, Winter 1986. Cooper, lan and Franks, Julian R., ‘The Interaction of Financing and Investment Decisions When the Firm has Unused Tax Credits,’ Journal of Finance, May 1983. Dammon, Robert M. and Senbet, Lemma W,, ‘The Effect of Taxes and Depreciation on Corporate Investment and Financial Leverage,’ The Journal of Finance, June Dopuch, N. and Sunder, S., ‘FASB’s Statements on Objectives and Elements of Financial Accounting: A Review,’ Accounting Review, January 1980. de la Mare, R. F., ‘An Investigation into the Discounting Formulae Used in Capital Budgeting Models,’ Journal of Business Finance and Accounting, Summer 1975. Droms, William G., Finance and Accounting for Non-Financial Managers, Reading, Mass., Addison-Wesley Publishing Company, 1979. Drury, D. H., ‘Effects of Accounting Practice Divergence: Canada and the United States,’ Journal of Internationa! Business Studies, Fall 1979. Ederington, L. H. and Henry, W. R., ‘On Costs of Capita! in Programming Approaches to Capital Budgeting,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1979, Emery, G. W., ‘Some Guidelines for Evaluating Capita! Investment Alternatives with Unequal Lives,’ Financial Management, Spring 1982. Fabozzi, F. J. and Shiffrin, L. M. ‘Replacement Cost Accounting: Application to the Pharmaceutical Industry,’ Quarterly Review of Economics and Business, Spring 1979. Fama, Eugene F., ‘Agency Problems and the Theory of the Firm,’ Journal of Political Economy, 1980. Findlay, M. Chapman, III and Whitmore, G. A., ‘Beyond Shareholder Wealth Maximization,’ Financial Management, Winter 1974.

384

Financial and Quantitative Analysis, January 1974. Findlay, M. Chapman, III and Williams, Edward E., ‘A Post Keynesian View of Modern Financial Economics: In Search of Alternative Paradigms,’ Journal of Business Finance & Accounting, Spring 1985. For evidence on the stability of betas estimated from past stock price data, see: M. E. Blume: “On the Assessment of Risk,” Journal of Finance, 26: 1-10 (March 1971). Franklin, Peter J., ‘The Normal Cost Theory of Price and the Internal Rate of Return Method of Investment Appraisal: An Integration,’ Journal of Business Finance and Accounting, Spring 1977. Gee, K. P. and Peasnell, K. V., ‘A Comment on Replacement Cost as the Upper Limit of Value to the Owner,’ Accounting and Business Research, Autumn 1977. Gheyara, Kelly and Boatsman, James, ‘Market Reaction to the 1976 Replacement Cosl Disclosures,’ Journal of Accounting and Economics, August 1980. Gibbons, M. R. ‘The Interrelations of Finance and Economics: Empirical Perspec-tives,’ American Economic Review, May 1987. Golub, Steven J. and Huffman, Harry D., ‘Cashflow - Why it Should be Stressed in Financial Reporting,’ Financial Executive, February 1984. Greenfield, R. L., Randall, M. R. and Woods, J. D., Financial Leverage and Use of the Net Present Value Investment Criterion,’ Financial Management, Autumn 1983. Greer, Willis R. Jr, ‘Capital Budgeting Analysis with the Timing of Events Uncertain1, Accounting Review, January 1970. Grinyer, J. R., ‘Relevant Criterion Rates in Capital Budgeting,’ Journal of Business Finance and Accounting, Autumn 1974. Hajdasinski, M. M., ‘A Complete Method for Separation of Internal Rates of Return,1 Engineering Economist, Spring 1983. Haskins, C. G., ‘Benefit Cost Ratios vs. Net Present Value: Revisited,1 Journal of Business Finance and Accounting, Summer 1974. Haugen, Robert A. and Senbet, Lemma W., ‘Corporate Finance and Taxes: A Review,’ Financial Management, Autumn 1986, Hayes, R. H. and Garvin, D. A., ‘Managing as if Tomorrow Mattered,1 Harvard Business Review, May-June 1982. Herbst, A., ‘The Unique, Real Internal Rate of Return: Caveat Einptor.’,’ Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1978. Hirschleifer, J. H., ‘On the Theory of Optimal Investment Decisions,’ Journal of Political Economy, August 1958. Hoskins, Colin G., ‘Benefit-Cost Ratio Ranking for Size Disparity Problems,’ Journal of Business Finance and Accounting, 4, 2 (1977). Hubbard, C. M., ‘Flotation Cost in Capital Budgeting: A Note on the Tax Effect,’ Financial Management, Summer 1984. Ijiri, Yuji, ‘An Introduction to Corporate Accounting Standards: A Review,’ Account-ing Review, October 1980. Jarrett, Jeffrey E., ‘A Note on Investment Criteria and the Estimation Problem in Financial Accounting,’ Journal of Business Finance and Accounting, Summer 1980. Jennergren, I. Peter, ‘On the Design of Incentives in Business Firms - A Survey of Some Research,’ Management Science, February 1980. Jensen, M. C. and Meckling, W. H., ‘Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure,’ Journal of Financial Economics, October, 1980. King, Paul, ‘Is the Emphasis of Capital Budgeting Theory Misplaced?’ Journal of Business Finance and Accounting, Winter 1975. Kistler, L. H. and Carter, C. P., ‘Replacement Cost Measures: Their Impact on Income Dividends, and Investment Return,’ Quarterly Review of Economics and Business, Spring 1979. Kroll, Yoram, ‘On the Differences Between Accrual Accounting Figures and Cash Flows: The Case of Working Capital,’ Financial Management, Spring 1985.

385

Lambrix, R, J. and Singhvi, S. S., ‘How to Set Volume-Sensitive ROI Targets,’ Harvard Business Review, March-April 1981. Lembke, V. C. and Toole, H. R.. ‘Differences in Depreciation Methods and the Analysis of Supplemental Current-Cost and Replacement Cost Data,’ Journal of Accounting Auditing and Finance, Winter 1981. Levy, H., The Connection Between Pre-Tax and Post-Tax Rates of Return,’ Journal of Business, October 1968. Lere, John C., ‘Deterministic Net Present Value as an Approximation of Expected Net Present Value,1 Journal of Business Finance and Accounting, Summer 1980. Levy, Haim and Brooks, Robert, ‘Financial Break-even Analysis and the Value of the Firm,’ Financial Management, Autumn 1986. Lin, S. A. Y., The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion,1 Engineering Economist, Summer 1976. Lin, Steven A., “The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion,” The Engineering Economist 21, Summer 1976, pp. 237-247. Litzenberger, R. H. and Joy, O. M., ‘Decentralized Capital Budgeting Decisions and Livnat, J., Ronen, J. and Swirski, M, ‘Disaggregation of Deviations in Cost Analysis’, OMEGA, The International Journal of Management, Vol. 9, No. 1, 1981. Logue, Dennis E. and Tapley, T. Craig. ‘Performance Monitoring and the Timing of Cash Flows,’ Financial Management, Autumn 1985. Longbottom, David and Wiper, Linda, ‘Necessary Conditions for the Existence of Multiple Rates in the Use of Internal Rate of Return,’ Journal of Business Finance and Accounting, Winter 1978. Lopez Leautaud, J. I. and Swalm, R., ‘On the Internal Rate of Return Criterion: A Note on the Notes and Replies,’ Engineering Economist, Summer 1976. Maloney, Kevin J. and Selling, Thomas I., ‘Simplifying Tax Simplification: An Analysis of its Impact on the Profitability of Capital Investment,’ Financial Management, Summer 1985. McCarty, D. E. and McDaniel, W. R., ‘A Note on Expensing Versus Depreciation Under the Accelerated Cost Recovery System,’ Financial Management, Summer 1983. McDaniel, William R., D.E. McCarty, and K.A. Jessell, “Discounted Cash Flow with Explicit Reinvestment Rates: Tutorial and Extension,” The Financial Review, Vol. 23, No. 3, August 1988, pp. 369-385. Merville, L. J. and Tavis, L. A., ‘A Total Real Asset Planning System,’ Journal of Meyer, R. L., ‘A Note on Capital Budgeting Techniques and the Reinvestment Rate,’ Journal of Finance, December 1979. Norstrum, C., ‘A Note on “Mathematical Analysis” of Rates of Return under Certainty,’ Management Science, January 1967. Oakford, R. V., Bhimjee, S. A. and Jucker, J. V., The Internal Rate of Return, the Pseudo Internal Rate of Return, and the NPV and their Use in Financial Decision Making,1 Engineering Economist, Spring 1977. Peasnell, K. V., ‘Capital Budgeting and Discounted Cash Equivalents: Some Clarifying Comments,’ Abacus, December 1979. Osteryoung, J. S., McCarty, D. E. and Fortin, K., ‘A Note on the Optimal Tax Lives for Assets Qualifying for the Investment Tax Credit,’ Accounting Review, April 1980. Patton, R. E., ‘Tax Credits for Productivity,’ Financial Executive, May 1982. Popoff, Boris, ‘Replacement Cost as the Upper Limit of Value to the Owner.’ Accounting and Business Research. Autumn 1977. Rausch, Edward N., Financial Keys to Small Business Profitability, New York, AMACOM, 1982. Ray, Graham H., and Hutchinson, Patrick J., The Financing and Financial Control of Small Enterprise Development, New York, Nichols Publishing Company, 1983. Rosen, Lawrence R., The Dow Jones-Irwin Guide to Interest: What You Should Know About the Time Value of Money, Homewood, Ill., Dow Jones-Irwin, 1981. S. C. Myers and S. M. Turnbull: “Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing Model: Good News and Bad News,” Journal of Finance, 32: 321-332 (May 1977). Schall, L.D., Sundem, G.L., and Geijsbeck, Jr., W.R., “Survey and Analysis of Capital Budgeting Methods,” Journal of Finance 33, March 1978, pp. 281-287. Shareholder Wealth Maximization,’ Journal of Finance, September 1975.

386

Skull, David M., “Interpreting Rates of Return: A Modified Rate of Return Approach,” Financial Practice and Education 23, August 1993, pp. 67-71. Teichroew, D., “An Introduction to Management Science: Deterministic Models,” New York: Wiley, 1964, pp. 78-82. Teichroew, D., A. Robicheck, and M. Montalbano, “An Analysis of Criteria for Investment and Financing Decisions Under Certainty,” Management Science 12, November 1965, pp. 151-179. The assumptions required for use of risk-adjusted discount rates are discussed in: E. F. Fama: “Risk-Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting under Uncertainty,” Journal of Financial Economics, 5: 3-24 (August 1977). The relationship between the certainty equivalent and risk-adjusted discount rate valuation formulas was first discussed by: A. Robichek and S. C. Myers, “Conceptual Problems in the Use of Risk-Adjusted Discount Rates,” Journal of Finance, 21: 727-730 (December 1966). Beaves, R.G., “Net Present Value and Rate of Return: Implicit and Explicit Reinvestment Assumptions,” The Engineering Economist 33, Summer 1988, pp. 275-302. There is a good review article by Rubinstein on the application of the capital asset pricing model to capital investment decisions:M. E. Rubinstein: “A Mean-Variance Synthesis of Corporate Financial Theory,” Journal of Finance, 28: 167-182 (March 1973). Using Cash Flows to Evaluate Investments Coen, Robert M., ‘Investment Behavior, the Measurement of Depreciation and Tax Policy,1 The American Economic Review, March 1975, W. F. Sharpe and G. M. Cooper: “Risk-Return Classes of New York Stock Exchange Common Stocks, 1931-1967,” Financial Analysts Journal, 28: 46-54, 81 (March-April 1972). W. F. Sharpe: “The Capital Asset Pricing Model: A ‘Multi-Beta’ Interpretation,” in H. Levy and M. Sarnat (eds.), Financial Decision Making Under Uncertainty, New York, Academic Press, 1977. Weston, J. Fred and Thomas E. Copeland, Managerial Finance, 9th Edition, Orla ndo, FL: Dryden Press, 1992.

387

(1 + r)n

Tabela A. – Složena interesna suma od €1 Period

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

12%

14%

15%

16%

18%

20%

24%

28%

32%

36%

1 2 3 4 5

1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510

1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041

1.0300 1.0609 1.0927 1.1255 1.1593

1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167

1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763

1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382

1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026

1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693

1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386

1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105

1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623

1.1400 1.2996 1.4815 1.6890 1.9254

1.1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114

1.1600 1.3456 1.5609 1.8106 2.1003

1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878

1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883

1.2400 1.5376 1.9066 2.3642 2.9316

1.2800 1.6384 2.0972 2.6844 3.4360

1.3200 1.7424 2.3000 3.0360 4.0075

1.3600 1.8496 2.5155 3.4210 4.6526

6 7 8 9 10

1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046

1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190

1.1941 1.2299 1.2668 1.3048 1.3439

1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802

1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289

1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908

1.5007 1.6058 1.7182 1.8385 1.9672

1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589

1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674

1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937

1.9738 2.2107 2.4760 2.7731 3.1058

2.1950 2.5023 2.8526 3.2519 3.7072

2.3131 2.6600 3.0590 3.5179 4.0456

2.4364 2.8262 3.2784 3.8030 4.4114

2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338

2.9860 3.5832 4.2998 5.1598 6.1917

3.6352 4.5077 5.5895 6.9310 8.5944

4.3980 5.6295 7.2058 9.2234 11.806

5.2899 6.9826 9.2170 12.166 16.060

6.3275 8.6054 11.703 15.917 21.647

11 12 13 14 15

1.1157 1.1268 1.1381 1.1495 1.1610

1.2434 1.2682 1.2936 1.3195 1.3459

1.3842 1.4258 1.4685 1.5126 1.5580

1.5395 1.6010 1.6651 1.7317 1.8009

1.7103 1.7959 1.8856 1.9799 2.0789

1.8983 2.0122 2.1329 2.2609 2.3966

2.1049 2.2522 2.4098 2.5785 2.7590

2.3316 2.5182 2.7196 2.9372 3.1722

2.5804 2.8127 3.0658 3.3417 3.6425

2.8531 3.1384 3.4523 3.7975 4.1772

3.4785 3.8960 4.3635 4.8871 5.4736

4.2262 4.8179 5.4924 6.2613 7.1379

4.6524 5.3503 6.1528 7.0757 8.1371

5.1173 5.9360 6.8858 7.9875 9.2655

6.1759 7.2876 8.5994 10.147 11.974

7.4301 8.9161 10.699 12.839 15.407

10.657 13.215 16.386 20.319 25.196

15.112 19.343 24.759 31.691 40.565

21.199 27.983 36.937 48.757 64.359

29.439 40.037 54.451 74.053 100.71

16 17 18 19 20

1.1726 1.1843 1.1961 1.2081 1.2202

1.3728 1.4002 1.4282 1.4568 1.4859

1.6047 1.6528 1.7024 1.7535 1.8061

1.8730 1.9479 2.0258 2.1068 2.1911

2.1829 2.2920 2.4066 2.5270 2.6533

2.5404 2.6928 2.8543 3.0256 3.2071

2.9522 3.1588 3.3799 3.6165 3.8697

3.4259 3.7000 3.9960 4.3157 4.6610

3.9703 4.3276 4.7171 5.1417 5.6044

4.5950 5.0545 5.5599 6.1159 6.7275

6.1304 6.8660 7.6900 8.6128 9.6463

8.1372 9.2765 10.575 12.056 13.743

9.3576 10.761 12.375 14.232 16.367

10.748 12.468 14.463 16.777 19.461

14.129 16.672 19.673 23.214 27.393

18.488 22.186 26.623 31.948 38.338

31.243 38.741 48.039 59.568 73.864

51.923 66.461 85.071 108.89 139.38

84.954 112.14 148.02 195.39 257.92

136.97 186.28 253.34 344.54 468.57

21 22 23 24 25

1.2324 1.2447 1.2572 1.2697 1.2824

1.5157 1.5460 1.5769 1.6084 1.6406

1.8603 1.9161 1.9736 2.0328 2.0938

2.2788 2.3699 2.4647 2.5633 2.6658

2.7860 2.9253 3.0715 3.2251 3.3864

3.3996 3.6035 3.8197 4.0489 4.2919

4.1406 4.4304 4.7405 5.0724 5.4274

5.0338 5.4365 5.8715 6.3412 6.8485

6.1088 6.6586 7.2579 7.9111 8.6231

7.4002 8.1403 8.9543 9.8497 10.835

10.804 12.100 13.552 15.179 17.000

15.668 17.861 20.362 23.212 26.462

18.822 21.645 24.891 28.625 32.919

22.574 26.186 30.376 35.236 40.874

32.324 38.142 45.008 53.109 62.669

46.005 55.206 66.247 79.497 95.396

91.592 113.57 140.83 174.63 216.54

178.41 228.36 292.30 374.14 478.90

340.45 449.39 593.20 783.02 1033.6

637.26 866.67 1178.7 1603.0 2180.1

26 27 28 29 30

1.2953 1.3082 1.3213 1.3345 1.3478

1.6734 1.7069 1.7410 1.7758 1.8114

2.1566 2.2213 2.2879 2.3566 2.4273

2.7725 2.8834 2.9987 3.1187 3.2434

3.5557 3.7335 3.9201 4.1161 4.3219

4.5494 4.8223 5.1117 5.4184 5.7435

5.8074 6.2139 6.6488 7.1143 7.6123

7.3964 7.9881 8.6271 9.3173 10.063

9.3992 10.245 11.167 12.172 13.268

11.918 13.110 14.421 15.863 17.449

19.040 21.325 23.884 26.750 29.960

30.167 34.390 39.204 44.693 50.950

37.857 43.535 50.066 57.575 66.212

47.414 55.000 63.800 74.009 85.850

73.949 87.260 102.97 121.50 143.37

114.48 137.37 164.84 197.81 237.38

268.51 332.95 412.86 511.95 634.82

613.00 784.64 1004.3 1285.6 1645.5

1364.3 1800.9 2377.2 3137.9 4142.1

2964.9 4032.3 5483.9 7458.1 10143

40 50 60

1.4889 2.2080 3.2620 4.8010 7.0400 10.286 14.974 21.725 31.409 45.259 93.051 188.88 267.86 378.72 750.38 1469.8 5455.9 19427 66521 1.6446 2.6916 4.3839 7.1067 11.467 18.420 29.457 46.902 74.358 117.39 289.00 700.23 1083.7 1670.7 3927.4 9100.4 46890 * * 1.8167 3.2810 5.8916 10.520 18.679 32.988 57.946 101.26 176.03 304.48 897.60 2595.9 4384.0 7370.2 20555 56348 * * *

* * *

1 / (1 + k)n

Tabela B. – Sadašnja vrednost od €1 Period

1%

3%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

24%

28%

1 2 3 4 5

0.9901 0.9803 0.9706 0.9610 0.9515

0.9709 0.9426 0.9151 0.8885 0.8626

0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835

0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473

0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130

0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806

0.9174 0.8417 0.7722 0.7084 0.6499

0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209

0.9009 0.8116 0.7312 0.6587 0.5935

0.8929 0.7972 0.7118 0.6355 0.5674

0.8850 0.7831 0.6931 0.6133 0.5428

0.8772 0.7695 0.6750 0.5921 0.5194

0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972

0.8621 0.7432 0.6407 0.5523 0.4761

0.8547 0.7305 0.6244 0.5337 0.4561

0.8475 0.7182 0.6086 0.5158 0.4371

0.8403 0.7062 0.5934 0.4987 0.4190

0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019

0.8065 0.6504 0.5245 0.4230 0.3411

0.7813 0.6104 0.4768 0.3725 0.2910

6 7 8 9 10

0.9420 0.9327 0.9235 0.9143 0.9053

0.8375 0.8131 0.7894 0.7664 0.7441

0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139

0.7050 0.6651 0.6274 0.5919 0.5584

0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083

0.6302 0.5835 0.5403 0.5002 0.4632

0.5963 0.5470 0.5019 0.4604 0.4224

0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855

0.5346 0.4817 0.4339 0.3909 0.3522

0.5066 0.4523 0.4039 0.3606 0.3220

0.4803 0.4251 0.3762 0.3329 0.2946

0.4556 0.3996 0.3506 0.3075 0.2697

0.4323 0.3759 0.3269 0.2843 0.2472

0.4104 0.3538 0.3050 0.2630 0.2267

0.3898 0.3332 0.2848 0.2434 0.2080

0.3704 0.3139 0.2660 0.2255 0.1911

0.3521 0.2959 0.2487 0.2090 0.1756

0.3349 0.2791 0.2326 0.1938 0.1615

0.2751 0.2218 0.1789 0.1443 0.1164

0.2274 0.1776 0.1388 0.1084 0.0847

11 12 13 14 15

0.8963 0.8874 0.8787 0.8700 0.8613

0.7224 0.7014 0.6810 0.6611 0.6419

0.5847 0.5568 0.5303 0.5051 0.4810

0.5268 0.4970 0.4688 0.4423 0.4173

0.4751 0.4440 0.4150 0.3878 0.3624

0.4289 0.3971 0.3677 0.3405 0.3152

0.3875 0.3555 0.3262 0.2992 0.2745

0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394

0.3173 0.2858 0.2575 0.2320 0.2090

0.2875 0.2567 0.2292 0.2046 0.1827

0.2607 0.2307 0.2042 0.1807 0.1599

0.2366 0.2076 0.1821 0.1597 0.1401

0.2149 0.1869 0.1625 0.1413 0.1229

0.1954 0.1685 0.1452 0.1252 0.1079

0.1778 0.1520 0.1299 0.1110 0.0949

0.1619 0.1372 0.1163 0.0985 0.0835

0.1476 0.1240 0.1042 0.0876 0.0736

0.1346 0.1122 0.0935 0.0779 0.0649

0.0938 0.0757 0.0610 0.0492 0.0397

0.0662 0.0517 0.0404 0.0316 0.0247

16 17 18 19 20

0.8528 0.8444 0.8360 0.8277 0.8195

0.6232 0.6050 0.5874 0.5703 0.5537

0.4581 0.4363 0.4155 0.3957 0.3769

0.3936 0.3714 0.3503 0.3305 0.3118

0.3387 0.3166 0.2959 0.2765 0.2584

0.2919 0.2703 0.2502 0.2317 0.2145

0.2519 0.2311 0.2120 0.1945 0.1784

0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486

0.1883 0.1696 0.1528 0.1377 0.1240

0.1631 0.1456 0.1300 0.1161 0.1037

0.1415 0.1252 0.1108 0.0981 0.0868

0.1229 0.1078 0.0946 0.0829 0.0728

0.1069 0.0929 0.0808 0.0703 0.0611

0.0930 0.0802 0.0691 0.0596 0.0514

0.0811 0.0693 0.0592 0.0506 0.0433

0.0708 0.0600 0.0508 0.0431 0.0365

0.0618 0.0520 0.0437 0.0367 0.0308

0.0541 0.0451 0.0376 0.0313 0.0261

0.0320 0.0258 0.0208 0.0168 0.0135

0.0193 0.0150 0.0118 0.0092 0.0072

25 30 40 50 60

0.7798 0.7419 0.6717 0.6080 0.5504

0.4776 0.4120 0.3066 0.2281 0.1697

0.2953 0.2314 0.1420 0.0872 0.0535

0.2330 0.1741 0.0972 0.0543 0.0303

0.1842 0.1314 0.0668 0.0339 0.0173

0.1460 0.0994 0.0460 0.0213 0.0099

0.1160 0.0754 0.0318 0.0134 0.0057

0.0923 0.0573 0.0221 0.0085 0.0033

0.0736 0.0437 0.0154 0.0054 0.0019

0.0588 0.0334 0.0107 0.0035 0.0011

0.0471 0.0256 0.0075 0.0022 0.0007

0.0378 0.0196 0.0053 0.0014 0.0004

0.0304 0.0151 0.0037 0.0009 0.0002

0.0245 0.0116 0.0026 0.0006 0.0001

0.0197 0.0090 0.0019 0.0004 0.0001

0.0160 0.0070 0.0013 0.0003 *

0.0129 0.0054 0.0010 0.0002 *

0.0105 0.0046 0.0021 0.0042 0.0016 0.0006 0.0007 0.0002 0.0001 0.0001 * * * * *

388

Tabela C. – Zbir Anuiteta za €1 - n Broj perioda

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

12%

14%

15%

16%

18%

20%

24%

28%

32%

36%

1 2 3 4 5

1.0000 2.0100 3.0301 4.0604 5.1010

1.0000 2.0200 3.0604 4.1216 5.2040

1.0000 2.0300 3.0909 4.1836 5.3091

1.0000 2.0400 3.1216 4.2465 5.4163

1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256

1.0000 2.0600 3.1836 4.3746 5.6371

1.0000 2.0700 3.2149 4.4399 5.7507

1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666

1.0000 2.0900 3.2781 4.5731 5.9847

1.0000 2.1000 3.3100 4.6410 6.1051

1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528

1.0000 2.1400 3.4396 4.9211 6.6101

1.0000 2.1500 3.4725 4.9934 6.7424

1.0000 2.1600 3.5056 5.0665 6.8771

1.0000 2.1800 3.5724 5.2154 7.1542

1.0000 2.2000 3.6400 5.3680 7.4416

1.0000 2.2400 3.7776 5.6842 8.0484

1.0000 2.2800 3.9184 6.0156 8.6999

1.0000 2.3200 4.0624 6.3624 9.3983

1.0000 2.3600 4.2096 6.7251 10.146

6 7 8 9 10

6.1520 7.2135 8.2857 9.3685 10.462

6.3081 7.4343 8.5830 9.7546 10.950

6.4684 7.6625 8.8923 10.159 11.464

6.6330 7.8983 9.2142 10.583 12.006

6.8019 8.1420 9.5491 11.027 12.578

6.9753 8.3938 9.8975 11.491 13.181

7.1533 8.6540 10.260 11.978 13.816

7.3359 8.9228 10.637 12.488 14.487

7.5233 9.2004 11.028 13.021 15.193

7.7156 9.4872 11.436 13.579 15.937

8.1152 10.089 12.300 14.776 17.549

8.5355 10.730 13.233 16.085 19.337

8.7537 11.067 13.727 16.786 20.304

8.9775 11.414 14.240 17.519 21.321

9.4420 12.142 15.327 19.086 23.521

9.9299 12.916 16.499 20.799 25.959

10.980 14.615 19.123 24.712 31.643

12.136 16.534 22.163 29.369 38.593

13.406 18.696 25.678 34.895 47.062

14.799 21.126 29.732 41.435 57.352

11 12 13 14 15

11.567 12.683 13.809 14.947 16.097

12.169 13.412 14.680 15.974 17.293

12.808 14.192 15.618 17.086 18.599

13.486 15.026 16.627 18.292 20.024

14.207 15.917 17.713 19.599 21.579

14.972 16.870 18.882 21.015 23.276

15.784 17.888 20.141 22.550 25.129

16.645 18.977 21.495 24.215 27.152

17.560 20.141 22.953 26.019 29.361

18.531 21.384 24.523 27.975 31.772

20.655 24.133 28.029 32.393 37.280

23.045 27.271 32.089 37.581 43.842

24.349 29.002 34.352 40.505 47.580

25.733 30.850 36.786 43.672 51.660

28.755 34.931 42.219 50.818 60.965

32.150 39.581 48.497 59.196 72.035

40.238 50.895 64.110 80.496 100.82

50.398 65.510 84.853 109.61 141.30

63.122 84.320 112.30 149.24 198.00

78.998 108.44 148.47 202.93 276.98

16 17 18 19 20

17.258 18.430 19.615 20.811 22.019

18.639 20.012 21.412 22.841 24.297

20.157 21.762 23.414 25.117 26.870

21.825 23.698 25.645 27.671 29.778

23.657 25.840 28.132 30.539 33.066

25.673 28.213 30.906 33.760 36.786

27.888 30.840 33.999 37.379 40.995

30.324 33.750 37.450 41.446 45.762

33.003 36.974 41.301 46.018 51.160

35.950 40.545 45.599 51.159 57.275

42.753 48.884 55.750 63.440 72.052

50.980 59.118 68.394 78.969 91.025

55.717 65.075 75.836 88.212 102.44

60.925 71.673 84.141 98.603 115.38

72.939 87.068 103.74 123.41 146.63

87.442 105.93 128.12 154.74 186.69

126.01 157.25 195.99 244.03 303.60

181.87 233.79 300.25 385.32 494.21

262.36 347.31 459.45 607.47 802.86

377.69 514.66 700.94 954.28 1298.8

21 22 23 24 25

23.239 24.472 25.716 26.973 28.243

25.783 27.299 28.845 30.422 32.030

28.676 30.537 32.453 34.426 36.459

31.969 34.248 36.618 39.083 41.646

35.719 38.505 41.430 44.502 47.727

39.993 43.392 46.996 50.816 54.865

44.865 49.006 53.436 58.177 63.249

50.423 55.457 60.893 66.765 73.106

56.765 62.873 69.532 76.790 84.701

64.002 71.403 79.543 88.497 98.347

81.699 92.503 104.60 118.16 133.33

104.77 120.44 138.30 158.66 181.87

118.81 137.63 159.28 184.17 212.79

134.84 157.41 183.60 213.98 249.21

174.02 206.34 244.49 289.49 342.60

225.03 271.03 326.24 392.48 471.98

377.46 469.06 582.63 723.46 898.09

633.59 812.00 1040.4 1332.7 1706.8

1060.8 1401.2 1850.6 2443.8 3226.8

1767.4 2404.7 3271.3 4450.0 6053.0

26 27 28 29 30

29.526 30.821 32.129 33.450 34.785

33.671 35.344 37.051 38.792 40.568

38.553 40.710 42.931 45.219 47.575

44.312 47.084 49.968 52.966 56.085

51.113 54.669 58.403 62.323 66.439

59.156 63.706 68.528 73.640 79.058

68.676 74.484 80.698 87.347 94.461

79.954 87.351 95.339 103.97 113.28

93.324 102.72 112.97 124.14 136.31

109.18 121.10 134.21 148.63 164.49

150.33 169.37 190.70 214.58 241.33

208.33 238.50 272.89 312.09 356.79

245.71 283.57 327.10 377.17 434.75

290.09 337.50 392.50 456.30 530.31

405.27 479.22 566.48 669.45 790.95

567.38 681.85 819.22 984.07 1181.9

1114.6 1383.1 1716.1 2129.0 2640.9

2185.7 2798.7 3583.3 4587.7 5873.2

4260.4 5624.8 7425.7 9802.9 12941

8233.1 11198 15230 20714 28172

40 50 60

48.886 60.402 75.401 95.026 120.80 154.76 199.64 259.06 337.88 442.59 767.09 1342.0 1779.1 2360.8 4163.2 7343.9 22729 69377 64.463 84.579 112.80 152.67 209.35 290.34 406.53 573.77 815.08 1163.9 2400.0 4994.5 7217.7 10436 21813 45497 * * 81.670 114.05 163.05 237.99 353.58 533.13 813.52 1253.2 1944.8 3034.8 7471.6 18535 29220 46058 * * * *

* * *

* * *

Tabela D. – Zbir anuiteta za €1 Broj perioda

1%

3%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

24%

1 2 3 4 5

0.9901 1.9704 2.9410 3.9020 4.8534

0.9709 1.9135 2.8286 3.7171 4.5797

0.9524 1.8594 2.7232 3.5460 4.3295

0.9434 1.8334 2.6730 3.4651 4.2124

0.9346 1.8080 2.6243 3.3872 4.1002

0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927

0.9174 1.7591 2.5313 3.2397 3.8897

0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908

0.9009 1.7125 2.4437 3.1024 3.6959

0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048

0.8850 1.6681 2.3612 2.9745 3.5172

0.8772 1.6467 2.3216 2.9137 3.4331

0.8696 1.6257 2.2832 2.8550 3.3522

0.8621 1.6052 2.2459 2.7982 3.2743

0.8547 1.5852 2.2096 2.7432 3.1993

0.8475 1.5656 2.1743 2.6901 3.1272

0.8403 1.5465 2.1399 2.6386 3.0576

0.8333 1.5278 2.1065 2.5887 2.9906

0.8065 1.4568 1.9813 2.4043 2.7454

6 7 8 9 10

5.7955 6.7282 7.6517 8.5660 9.4713

5.4172 6.2303 7.0197 7.7861 8.5302

5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7217

4.9173 5.5824 6.2098 6.8017 7.3601

4.7665 5.3893 5.9713 6.5152 7.0236

4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101

4.4859 5.0330 5.5348 5.9952 6.4177

4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446

4.2305 4.7122 5.1461 5.5370 5.8892

4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502

3.9975 4.4226 4.7988 5.1317 5.4262

3.8887 4.2883 4.6389 4.9464 5.2161

3.7845 4.1604 4.4873 4.7716 5.0188

3.6847 4.0386 4.3436 4.6065 4.8332

3.5892 3.9224 4.2072 4.4506 4.6586

3.4976 3.8115 4.0776 4.3030 4.4941

3.4098 3.7057 3.9544 4.1633 4.3389

3.3255 3.6046 3.8372 4.0310 4.1925

3.0205 3.2423 3.4212 3.5655 3.6819

11 12 13 14 15

10.3676 11.2551 12.1337 13.0037 13.8651

9.2526 9.9540 10.6350 11.2961 11.9379

8.3064 8.8633 9.3936 9.8986 10.3797

7.8869 8.3838 8.8527 9.2950 9.7122

7.4987 7.9427 8.3577 8.7455 9.1079

7.1390 7.5361 7.9038 8.2442 8.5595

6.8052 7.1607 7.4869 7.7862 8.0607

6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061

6.2065 6.4924 6.7499 6.9819 7.1909

5.9377 6.1944 6.4235 6.6282 6.8109

5.6869 5.9176 6.1218 6.3025 6.4624

5.4527 5.6603 5.8424 6.0021 6.1422

5.2337 5.4206 5.5831 5.7245 5.8474

5.0286 5.1971 5.3423 5.4675 5.5755

4.8364 4.9884 5.1183 5.2293 5.3242

4.6560 4.7932 4.9095 5.0081 5.0916

4.4865 4.6105 4.7147 4.8023 4.8759

4.3271 4.4392 4.5327 4.6106 4.6755

3.7757 3.8514 3.9124 3.9616 4.0013

16 17 18 19 20

14.7179 15.5623 16.3983 17.2260 18.0456

12.5611 13.1661 13.7535 14.3238 14.8775

10.8378 11.2741 11.6896 12.0853 12.4622

10.1059 10.4773 10.8276 11.1581 11.4699

9.4466 9.7632 10.0591 10.3356 10.5940

8.8514 9.1216 9.3719 9.6036 9.8181

8.3126 8.5436 8.7556 8.9501 9.1285

7.8237 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136

7.3792 7.5488 7.7016 7.8393 7.9633

6.9740 7.1196 7.2497 7.3658 7.4694

6.6039 6.7291 6.8399 6.9380 7.0248

6.2651 6.3729 6.4674 6.5504 6.6231

5.9542 6.0472 6.1280 6.1982 6.2593

5.6685 5.7487 5.8178 5.8775 5.9288

5.4053 5.4746 5.5339 5.5845 5.6278

5.1624 5.2223 5.2732 5.3162 5.3527

4.9377 4.9897 5.0333 5.0700 5.1009

4.7296 4.7746 4.8122 4.8435 4.8696

4.0333 4.0591 4.0799 4.0967 4.1103

25 30 40 50 60

22.0232 25.8077 32.8347 39.1961 44.9550

17.4131 19.6004 23.1148 25.7298 27.6756

14.0939 15.3725 17.1591 18.2559 18.9293

12.7834 13.7648 15.0463 15.7619 16.1614

11.6536 12.4090 13.3317 13.8007 14.0392

10.6748 11.2578 11.9246 12.2335 12.3766

9.8226 10.2737 10.7574 10.9617 11.0480

9.0770 9.4269 9.7791 9.9148 9.9672

8.4217 8.6938 8.9511 9.0417 9.0736

7.8431 8.0552 8.2438 8.3045 8.3240

7.3300 7.4957 7.6344 7.6752 7.6873

6.8729 7.0027 7.1050 7.1327 7.1401

6.4641 6.5660 6.6418 6.6605 6.6651

6.0971 6.1772 6.2335 6.2463 6.2492

5.7662 5.8294 5.8713 5.8801 5.8819

5.4669 5.5168 5.5482 5.5541 5.5553

5.1951 5.2347 5.2582 5.2623 5.2630

4.9476 4.9789 4.9966 4.9995 4.9999

4.1474 4.1601 4.1659 4.1666 4.1667

389

Odlukom Senata Univerziteta “Singidunum”, Beogrаd, broj 636/08 od 12.06.2008, ovaj udžbenik je odobren kao osnovno nastavno sredstvo na studijskim programima koji se realizuju na integrisanim studijama Univerziteta “Singidunum”.

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 330.143.12(075.8) 330.322(075.8) 336.76(075.8) СТАНИШИЋ, Милован, 1952Evaluacija i rizik / Milovan Stanišić, Ljubiša Stanojević. - 4. izd. - Beograd : Univerzitet Singidunum, 2010 (Loznica : Mladost grup). - X, 389 str. : graf. prikazi, tabele ; 24 cm Tiraž 600. - Napomene i bibliografske reference uz tekst. - Bibliografija: str. 383-387. ISBN 978-86-7912-258-2 1. Станојевић, Љубиша В., 1949- [аутор] a) Привредна друштва - Инвестиције Ефикасност b) Пословни ризик c) Финансијско тржиште d) Капитал Вредновање COBISS.SR-ID 176508684

© 2010. Sva prava zadržana. Ni jedan deo ove publikacije ne može biti reprodukovan u bilo kom vidu i putem bilo kog medija, u delovima ili celini bez prethodne pismene saglasnosti izdavača.