Ofppt Statistiques Résumé Des Formule

Variable discrète (vsd) :

---Median( M)

--Diagramme différentiel : le diagramme en bâtons

𝑴 (𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏) = 𝐞𝐢−𝟏 + 𝐚𝐢 ×

𝟎.𝟓− 𝑭+ 𝒊−𝟏 𝒇𝒊

--Courbe cumulative : /// les Moyennes : **Moyenne Arithmétique :

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐤 𝐤 𝟏 ̅ = × ∑ 𝐧𝐢 × 𝐱𝐢 = ∑ 𝐟𝐢 × 𝐱𝐢 𝐗 𝐧 𝐢=𝟏

𝐢=𝟏

**Moyenne Géométrique : 𝐧

𝐆 = √𝐱𝟏 𝐧𝟏 × 𝐱𝟐 𝐧𝟐 × … .× 𝐱𝐤 𝐧𝐤

𝒙𝒊

--- Mode : (noté 𝑴𝒐 )

**Moyenne Harmonique :

Dans le d’une VSD la détermination de MODE est immédiate à partir du tableau statistique on d’un diagramme en bâtons. Le mode dont sérié statistique D est l’effectif ou la fréquence plus grand que les effectifs ou les fréquences des valeur voisines . le mode = (xi)

---- Médiane : (noté M) Deux cas : -1 cas si une série statistique est impaire 𝒏+𝟏 alors le rang ( ) 𝟐 -2 cas si une série statistique est paire 𝒏 alors la borne inférieure occupé la rang ( ) et la 𝟐 borne supérieur occupe le range (

𝒏+𝟏 ) 𝟐

-----Etendu :

𝒆 = 𝒆𝒎𝒂𝒙 − 𝒆𝒎𝒊𝒏

𝐧 𝐧 ∑𝐤𝐢=𝟏 𝐢

=

𝐱𝐢

𝟏 𝐟 ∑𝐤𝐢=𝟏 𝐢

𝐱𝐢

** Moyenne Quadratique : 𝐤

𝟐

∑ 𝐧 𝐱 𝐐 = √ 𝐢=𝟏 𝐧𝐢 × 𝐢 = √∑𝐤𝐢=𝟏 𝐟𝐢 × 𝐱𝐢 𝟐

--- Etendu :

𝐞 = 𝐞𝐤 − 𝐞𝟎 -- Ecarts interquantiles : **Quartile :

+ 𝟎. 𝟐𝟓 − 𝐅𝐢−𝟏 𝐟𝐢 + 𝟎. 𝟓 − 𝐅𝐢−𝟏 𝐐𝟐 = 𝐞𝐢−𝟏 + 𝐚𝐢 × 𝐟𝐢 + 𝟎. 𝟕𝟓 − 𝐅𝐢−𝟏 𝐐𝟑 = 𝐞𝐢−𝟏 + 𝐚𝐢 × 𝐟𝐢

𝐐𝟏 = 𝐞𝐢−𝟏 + 𝐚𝐢 ×

--Ecart-interquartiles= ∆𝑸 = 𝑸𝟑 − 𝑸𝟏

Variable classé (vsc) : l'histogramme

𝐇=

′

d= ∫𝐢 (𝐟 𝐜𝐨𝐫𝐫𝐢𝐠𝐞) = 𝐟𝐢 ×

𝒂𝒓 𝒂𝒊

--- Ecart-interquartile relatif = ∆𝑸 = 𝟏

∆𝑸 𝑴

̅)² ---Variance : 𝑽(𝒙) = 𝐧 × ∑𝐤𝐢=𝟏 𝐧𝐢 (𝒙𝒊 − 𝒙

𝐩𝐨𝐥𝐲𝐠𝐨𝐧𝐞

---Ecart-type : 𝝈(𝒙) = √𝑽(𝒙)

--- coefficient de variance : 𝑪𝒗

histogramme 𝒙𝒊

---Medial :

𝑴𝒍 =

=

𝐞𝐢−𝟏 + 𝐚𝐢 ×

𝝈(𝒙) ̅ 𝒙

𝟎.𝟓− 𝐆+ 𝐢−𝟏 𝐠𝐢

𝑺𝒊

Avec 𝑺𝒊 = 𝒏𝒊 × 𝒙𝒊 ; 𝒈𝒊 = 𝑺 ---Ecart absolé mediale-median : ∆𝑴 = 𝑴𝒍 − 𝑴 ∆𝑴 ---Ecart absolé relative ∆𝑴𝒓 = 𝒆

Diagramme cumulative

𝑭+ 𝒊

Indice de concentration 𝑰𝑪 = 𝟏 − ∑𝐤𝐢=𝟏 𝐟𝐢 (𝑮𝒊−𝟏 + 𝑮𝒊 ) + 𝑭𝒊 𝒙𝒊 ---Mode ( Mo)

𝑴𝒐 (𝐦𝐨𝐝𝐞) = 𝐞𝐢−𝟏 + 𝐚𝐢 ×

Droit d’equirepartitions ′ 𝐟𝐢′ −𝐟𝐢−𝟏 ′ ′ ′ ) 𝟐𝐟𝐢 −(𝐟𝐢−𝟏 + 𝐟𝐢+𝟏

Aire de concentration

Courbe de concentration

𝑮+ 𝒊