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UNIDAD I – Deformación y Carga Axial

INTRODUCCIÓN Se han establecido relaciones entre fuerza y esfuerzo y entre esfuerzos sobre planos que tienen diferentes orientaciones, con el uso de condiciones de equilibrio. Sin embargo no se hicieron suposiciones que incluyeran deformaciones o materiales usados en la fabricación del cuerpo en estudio, por lo tanto los resultados son válidos para un cuerpo rígido idealizado. En el diseño de elementos estructurales o componentes de máquinas, las deformaciones experimentadas por el cuerpo, como consecuencia de las cargas aplicadas, representan con frecuencia una consideración de diseño tan importante como los esfuerzos. Es por ello que se estudiará la naturaleza de las deformaciones experimentadas por un cuerpo deformable real como resultado de la distribución de fuerzas internas o de esfuerzos. Además se estudiará el comportamiento satisfactorio de una estructura, determinado frecuentemente por la cantidad de deformación o distorsión que pueda permitirse. Cuando se aplica una carga a un cuerpo, ella tiende a cambiar la forma y tamaño del mismo. Los cambios producidos se le llaman deformación y pueden ser visible o prácticamente inadvertidos. DEFORMACIÓN UNITARIA NORMAL. El alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de longitud se llama deformación unitaria normal y se denota con la letra ε. Si tenemos una barra prismática, la cual tiene una longitud inicia l0 y aplicamos una fuerza axial a tracción; durante la deformación de los puntos A y B, estos se desplazan hasta A y B, obteniéndose así una longitud final lf. El cambio de longitud de la barra lf – l0, se conoce con el nombre de alargamiento y se denota con la letra (). De esta manera el alargamiento dividido entre la longitud inicial es lo que se conoce como deformación unitaria normal.

ε

lf  l0 δ  l0 l0

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UNIDADES DE DEFORMACIÓN. La deformación unitaria normal es una cantidad adimensional, debido a que es una relación entre dos longitudes. Sin embargo en la práctica se establecerá en términos de una relación de unidades de longitud. Si se usa el SI, entonces las unidades básicas será m/m. En el sistema Ingles, el alargamiento puede ser establecido en unidades de pulg/pulg.

LEY DE HOOKE.

La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan para sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran sólo la parte recta del diagrama esfuerzo deformación correspondiente. Para esta porción inicial del diagrama, el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación ε, y puede escribirse como:

  E Esta relación se conoce como Ley de Hooke, el coeficiente E se denomina Módulo de Elasticidad o Módulo de Young, como la deformación es una cantidad adimensional el módulo E se expresa en las mismas unidades de esfuerzo, es decir en pascales en el sistema internacional y en psi o ksi en el sistema ingles. Es importante dejar entendido que la ley de Hooke es aplicable únicamente en el rango elástico.

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CARGA AXIAL. Para que un elemento sea considerado como cargado axialmente, es condición necesaria que la línea de acción de la carga que actúa sobre la sección transversal del miembro en estudio, coincida con el eje axial que pasa a través del centro de gravedad del elemento. PRINCIPIO DE SAINT VENANT. Se sabe que si el esfuerzo tiene un valor constante en la sección transversal, donde actúa una carga P, la distribución del esfuerzo debe ser uniforme. Para elementos cargados axialmente la distribución de la deformación comúnmente se toma como uniforme, además se ha dicho que el esfuerzo es proporcional a la deformación, por lo que se concluye que la distribución de esfuerzo también es uniforme.

δ

P.L A.E

Donde: δ = Desplazamiento de un punto de la barra relativo a otro punto L = Distancia entre los puntos. P = Fuerza axial en la sección, localizada a una distancia x de un extremo. A = Área de sección transversal de la barra. E = Módulo de elasticidad del material.

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ESFUERZOS TÉRMICOS. Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la temperatura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que la temperatura disminuye se contrae. Si el material es isótropo y homogéneo, se ha encontrado experimentalmente que la deformación de un miembro de longitud L puede calcularse usando la formula:

δ t  α.ΔT.L Donde: α = Coeficiente lineal de dilatación térmica (1/oC) o (1/oF), característico de cada material. ΔT = Cambio en la temperatura del miembro (T2 – T1). L = Longitud original del miembro. δT = Cambio algebraico de la longitud del miembro.

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