Diseño De Una Desgranadora De Maiz

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MEXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CAMPUS ARAGON INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

DISEÑO DE MAQUINAS M. en I. MARIA DE LOURDES MARIN EMILIO

PROYECTO DE DISEÑO DE UNA DESGRANADORA DE MAIZ

Barajas Mendoza Mario Josué Juárez Martínez Alberto Abraham Rodríguez Rodríguez José Luís

Noviembre 2007

INTRODUCCION El objetivo de nuestro trabajo es, mediante el proceso de diseño, dimensionar una maquina que permita desprender los granos de elote del zuro, de tal forma que: -sus dimensiones máximas sean 40 por 60 cm. -tenga un peso máximo de 10 Kg. -sea semiautomática -permita el corte de distintos tamaños de elote -el tiempo máximo de corte de 2 elotes sea de 10 min. Haciendo el benchmarketing de producto nos dimos cuenta de que las maquinas ya existentes utilizan un principio de funcionamiento basado en el sometimiento de la mazorca a fuerzas tangenciales al azar en su superficie lo que provoca un parámetro de desprendimiento no controlado y discontinuo. Otras dispositivos tienen la característica de cortar transversalmente sobre la superficie del elote lo que nos pareció indicado, aquí podemos tener un corte controlado en dirección y fuerza, el inconveniente: son manuales, y ahí fue donde pensamos fundamentar nuestro trabajo, generando principios de solución mediante variantes por inversión logramos llegar a esta alternativa. El excesivo peso de las desgranadoras comerciales y la extremada ineficiencia de los dispositivos manuales, nos llevan a pensar en distintas formas de solucionar esta situación, además de ser caras y tender al sector agroindustrial, no existe un dispositivo que satisfaga las necesidades del pequeño empresario del maíz, que tal vez tenga solo un negocio de alimentos basados en este producto. En este trabajo nos enfocamos en el análisis de la solución mediante metodologías aplicables que optimizan el trabajo y se da una opción para la realización de una maquina desgranadora de elote. Como en todo diseño de maquinaria se abordaran los siguientes puntos: -estructura de soporte -fuente de potencia -impulsor -transmisión -mecanismo de salida (mecanismo de corte) -control

EL MAIZ El maíz pertenece a la familia de las gramíneas. Su nombre científico es Zea Mays, debido a que es cultivado en todas partes del mundo, es posible encontrar plantas de este cereal con características diferentes. El cultivo del maíz es de régimen anual, su ciclo vegetativo oscila entre 80 y 200 días, desde la siembra hasta la cosecha. Su estructura es la siguiente: -planta -tallo -hoja -sistema radicular -raíz seminal o principal: suministra nutrientes a la semilla -raíces adventicias -raíces de sostén: realizan la fotosíntesis -raíces aéreas El maíz es monoico, es decir tiene flores masculinas y femeninas en la misma planta. Las flores son estaminadas o postiladas, las flores estaminadas o masculinas están representadas por la espiga. Las postiladas o femeninas son las mazorcas. Las flores masculinas y femeninas constan: -inflorescencia de la flor masculina se presenta como espiga. -espiguillas -flor masculina -par de glumelas -tres estambres fértiles -pistilo rudimentario -inflorescencia postilada -hojas -estigma o cabello de elote -mazorca El fruto de la planta del maíz se llama comercialmente grano, botánicamente es un cariópside y agrícolamente se conoce como semilla. Se compone de: -pericarpio: cubierta del fruto, de origen materno, se conoce como testa, hollejo o cáscara. -aleurona: capa de células del endospermo de naturaleza proteica. -endospermo: tejido de reserva de la semilla que alimenta al embrión durante la germinación. Es la parte de mayor volumen. Dos regiones diferenciables hay en el endospermo suave y harinoso y el duro o endospermo vítreo. La proporción depende de la variedad. -escutelo o cotiledón: parte del embrión -embrión o germen: planta en miniatura con la estructura para originar una nueva planta, al germinar la semilla. -capa Terminal: parte que se une al olote, con una estructura esponjosa adaptada para la rápida absorción de la humedad. Entre esta capa y la base del germen se encuentra un tejido negro conocido como capa hilar, la cual sirve como sellante durante la maduración del grano.

De acuerdo con la estructura de sus granos, el maíz puede dividirse en subespecies: -Zea mays indurada o maíz cristalino, tiene un endospermo duro y granos de almidón compacto. Es conocido en otros países como maíz flint. Este maíz duro se usa tanto en la alimentación como materia prima en la elaboración de alcohol o almidón. -Zea mays amylacea, o maíz amiláceo, tiene endospermo blando, sus granos de almidón no son compactos. -Zea mays everta o maíz palomero, su endospermo es duro y revienta al tostarse. -Zea mays saccharata o maíz dulce, su endospermo tiene alrededor de 11% de azúcar, al secarse tiene aspecto arrugado, es adecuado para el consumo humano. -Zea mays tunicata o maíz tunicata, se identifica por tener glumelas bien desarrolladas que cubren el grano. -Zea mays cérea o maíz céreo, su endospermo es céreo No hay variedades de maíz silvestre, el hombre lo ha domesticado tanto, que si se dejara de cultivar desaparecería, en México existen 30 razas y 6 subrazas:

-indígenas antiguas 1 palomero toluqueño 2 arrocillo amarillo

-mestizas prehistóricas 9 cónico 10 reventador

3 chapalote 4 nal-tel -exóticas precolombinas 5 cacahuacintle 6 harinoso de ocho 7 oloton 8 maíz dulce -modernas incipientes 22 chalqueño 23 Celaya 24 cónico norteño 25 bolita -serranas occidentales 26 tablilla de 8 27 bofo 28 gordo 29 azul 30 apachito

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

tabloncillo tehua tepecintle comiteco jala zapalote chico zapalote grande pepitilla olotillo tuxpeño vandeño

Tabla 0.- variedades de maíz en México

Figura 1.- corte de un grano de maíz

Figura 2.- mazorca

BENCHMARKETING Las desgranadoras que encontramos en el mercado no son tan variadas y podemos clasificarlas de acuerdo a varios criterios: - de combustión interna - eléctricas - manuales - de tractor Las desgranadoras de combustión interna deben su nombre al sistema que utilizan para operar, su construcción es robusta, ya que se diseñan para el trabajo rudo, generalmente se construyen de lamina de acero al carbón y su estructura en perfil o ángulo. Este tipo de desgranadoras tiene en general las siguientes características: Potencia requerida en HP 3 4 8 12-16

Velocidad del rotor en rpm 350-450 650-750 650-750 650-750

Rendimiento aproximado en Kg. / hr 800 1500 3500 5500

Tabla 1.- características de desgranadoras de combustión interna

Las desgranadoras eléctricas utilizan energía de este tipo para logra su propósito, su construcción puede ser robusta o ligera, pudiéndose usar para cualquier volumen de producción, ya que la gran variación de la velocidad así lo permite, de igual forma se construyen de lamina de acero y estructura de ángulo. Este tipo de desgranadoras tienen las siguientes característicos generales: Potencia requerida en HP 1 1/2 2 3 7 1/2

Velocidad del rotor en rpm 350-450 650-750 650-750 650-750

Rendimiento aproximado en Kg. / hr 800 1500 3500 5500

Tabla 2.- características de desgranadoras eléctricas

Como puede verse el rendimiento de las desgranadoras eléctricas es mayor, la energía consumida varía considerablemente. Además las desgranadoras eléctricas pueden funcionar con motores monofasicos lo cual reduce el costo. Las desgranadoras de este tipo cuentan con un ventilador extractor de tamo para así disponer del grano limpio. Las desgranadoras de tractor se acoplan a este vehiculo de tal forma que la mazorca recién cosechada ingresa por una tolva que se acopla a la desgranadora y así tener el maíz sin tamo. Compararemos las características de las desgranadoras manuales que son las que nos interesan pues se encuentran en el mismo nivel utilitario que nosotros.

Cortador numero 1, Capallo & Fitzsimmons Ventajas Fácil de transportar Inoxidable Es una sola pieza

Desventajas Corte no uniforme de granos Riesgo de cortarse las manos Se deforma a cierto esfuerzo Tabla 2.1

Cortador numero 2, Caroline Rhea Ventajas Puede colocarse en un bowl Inoxidable Tiene una superficie amplia

Desventajas Nula fijación Machaca los granos Cuchilla peligrosa Hay que mover el elote p cortarlo Tabla 2.2

Cortador numero 3, Krishevsky- Lundholm- Westenhoefer Ventajas Buena sujeción Seguro de operar Buena superficie de corte

Desventajas Contenedor insuficiente Se deforma a cierto esfuerzo Corte no uniforme de granos Tabla 2.3

Como podemos observar la primera desventaja de estos es su carácter manual y la dependencia del corte del usuario dando como resultado un corte irregular. Además de que la velocidad con que se puede desprender los granos es limitada. A partir de esto podemos considerar parámetros del producto en el mercado. Característica a considerar

Características a mejorar

Buena sujeción Seguro de operar Puede colocarse en un bowl Buena superficie de corte

Evitar deformación excesiva Asegurar el corte uniforme Seguridad Tabla 2.4

BRAINSTORMING

Figura 4.- Brainstorming

ESTUDIO DE LAS NECESIDADES DEL CLIENTE El estudio realizado se baso en encuestas a personas dedicadas a este negocio, respondiendo a la pregunta, ¿Qué características debería de tener una maquina para desgranar elotes? necesidad

Numero de personas que dijeron esto

Peso mínimo automática rapidez Optimización del espacio Que sea eléctrica Fácil de transportar Bajo costo inoxidable Segura de operar Seguro en partes eléctricas limpio eficiente

19 de 20 20 de 20 18 de 20 17de 20 16 de 20 3 de 20 20 de 20 1 de 20 15 de 20 12 de 20 14 de 20 13 de 20

Tabla 3.- resultado de la encuesta de necesidades del cliente

Peso mínimo: sabemos de las restricciones que tenemos un máximo de 10 kg. Automática: nuestra especificación es menos rigurosa y la semiautomatizacion es suficiente, debemos elegir que sistema lo será. Rapidez: sabemos de restricciones que nuestra maquina debe retirar los granos de dos elotes de distinto tamaño en un tiempo no mayor a 10 minutos. Optimización del espacio: tenemos unas dimensiones máximas de 40 por 60 cm. Que sea eléctrica: esta necesidad no es muy clara, pero nuestro criterio permite sugerir: -que tenga una toma de 127 v a máximo 2 A, monofasica -que tenga un sistema de impulsión eléctrico Fácil de transportar: no es muy importante por lo cual la quitaremos de la lista final. Bajo costo: es la consideración más importante. Inoxidable: otra consideración fuera de la lista final. Segura de operar: otra necesidad ambigua que definiremos: - poca vibración -velocidad de corte regulable -paro de emergencia -no disponer piezas que puedan estar en contacto con el usuario y pongan en riesgo su integridad Seguro en partes eléctricas: es fácil definir este parámetro por sentido común: -bajo riesgo de descarga -protección térmica y de sobrecarga Limpio al operar: especificaremos de acuerdo a lo que, como diseñadores consideramos: -que no machaque el grano -que no salgan volando los granos -que se puedan limpiar fácilmente las piezas que están en contacto con el maíz Eficiente: -que no falle -que corte el 80% de la superficie del elote como mínimo.

LISTA DE NECESIDADES DEL CLIENTE No. De necesidad 1 2 3

4 5 6 7 8

9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

Sistema todos control Impulsión Transmisión Mecanismo de corte todos Fuente de potencia impulsión todos Impulsión Transmisión Mecanismo de corte Control Impulsión transmisión control Impulsión Transmisión Mecanismo de corte Fuente de potencia impulsión control Mecanismo de corte estructura de soporte Mecanismo de corte todos Impulsión Transmisión Mecanismo de corte

Necesidad Peso mínimo semiautomática rapidez

Optimización del espacio Alimentación residencial

Importancia relativa 2 1b 3

4 5

Que tenga motor eléctrico Bajo costo Poca vibración

5b

Velocidad de corte regulable

6c

Paro de emergencia Nulo contacto de usuario con piezas

6a 6d

Bajo riesgo de descarga eléctrica

9b

Protección térmica y de sobrecarga No machaque el grano

9a

Que no salgan granos al azar Limpieza fácil de piezas

7c

Que no falle Que limpie el 80% de superficie

Tabla 4.- lista de necesidades del cliente

1 6b

7a

7b 8b 8a

5 6a 6b 6c 6d 7a 7b 7c 8a 8b 9a 9b

Material

transmisiónRelación de

*

* * *

*

*

* *

* * *

Peso

Vibración

*

Fatiga

Eficiencia de corte

*

Dimensiones

Fuerzas de corte

No. De necesidad 1 1b 2 3 4

Coeficiente de fricción

Medida

MATRIZ DE NECESIDADES - MEDIDAS

Necesidad Bajo costo semiautomática Peso mínimo rapidez Optimización del espacio Alimentación residencial Paro de emergencia Poca vibración Velocidad de corte regulable Nulo contacto de usuario con piezas No machaque el grano Limpieza fácil de piezas Que no salgan granos al azar Que limpie el 80% de superficie Que no falle Protección térmica y de sobrecarga Bajo riesgo de descarga eléctrica

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*

Tabla 5.- Matriz de necesidades medidas

*

*

ESPECIFICACIONES OBJETIVO No. De medida 1

2

3

4

5

6

No. De necesidad 1,3,5,6b, 6c,7a,7b, 7c,8a,8b, 9a 1,2,3,5,6b, 6c,7a,7b, 7c,8a,8b, 9a 1,1b,2,4,6b, 6c,7a, 7c,8a,8b, 9a,9b 1,2,3,6a,6b, 6c,7a, 7c,8a,8b, 9a,9b

1,1b,2,4,5, 6a, 6b,6c,6d, 8a,9a, 8b,9b 1,2,3,4 5,6a,6b, 6c,6d,7a, 7c,8a, 9a

Medida

Importancia

Unidades -

Valor marginal -

Valor ideal -

A-Coeficiente de fricción

3

B-Fuerzas de corte -fuerza resultante C-Eficiencia de corte -consumo de energía DVibraciones -periodo -frecuencia velocidades criticas

9

N

-

-

E-Material

8

F-Relación de transmisión -velocidad periférica -potencia de transmisión -perdidas -torque -rendimiento calentamient o -protecciones GDimensiones de la maquina -geometría y dimensión

5

2

metros

6

Máx. 1

KW 4

-

-

-

-

-

-

40 por 60

‹40 por 60

seg. Hz rpm -

in/seg Hp W N-m % A

7

1,1b,4,6b, 6d,7b

8

1,2,4,6b, 8b

H-Fatiga -régimen de carga

7

Newton por metro

-

-

9

1,2,4,6b

I-Peso de la

1

kilogramos

10

‹10

maquina

máximo

Tabla 6.- Matriz de especificaciones objetivo

MEMORIA DE CÁLCULO FUERZA DE CORTE Para determinar la fuerza de corte necesaria para aplicar al elote y desprender sus granos aplicamos una fuerza transversal en el elote y la medimos con un dinamómetro, hacemos esto cinco veces y aplicamos una medida de dispersión.

Fs max (N) 2 1.857 1.868 1.921 2.02 Fs max=1.9332

|fis max – fs max| 0.0668 0.0762 0.0652 0.0122 0.0868 ∆fsmax = 0.06144

Figura 5.- corte longitudinal del elote

Desviación Media n

∆x =

∑x f =1

1

μ= 1.9332/9.81 = 0.1970

−x

n 2 + 1.857 + 1.868 + 1.921 + 2.02 m= = 1.9332 N 5 2 − 1.9332 + 1.857 − 1.9332 + 1.868 − 1.9332 + 1.921 − 1.9332 + 2.02 − 1.9332 ∆m = = 0.06144 N 5 Ahora aplicamos una fuerza tangencial y repetimos el experimento.

Fs max (N) 2.521 2.500 2.496 2.512 2.010 Fs max=2.4078

|fis max – fs max| 0.1132 0.0922 0.0882 0.1042 0.3978 ∆fsmax = 0.1591

Figura 6.- corte tangencial del elote

En base a esto podemos tener las siguientes hipótesis: -si hacemos un corte sobre la circunferencia de la superficie, la fuerza de corte aplicada es mayor, nos obliga a elegir un metal que tenga un modulo de elasticidad mayor y que tenga la suficiente rigidez para el corte, además de tener que aumentar sus dimensiones no considerando que podría tener un sistema de alimentación del corte. También se tiene que diseñar un sistema de sujeción que soporte el régimen de carga que se presente a la hora del corte. Es inadecuado este sistema debido a: -el cortador entra en sentido contrario a la orientación del endospermo vítreo. -el cortador debe desprender mas capa terminal. -si hacemos un corte sobre la longitud de la superficie, la fuerza requerida es menor ya que el corte es independiente de la posición del elote, además las dimensiones de la herramienta dependen ya de criterio. La alimentación de corte puede ser manual o automática si se desea. Este sistema nos inducirá vibración debida a la carrera pero se puede disminuir con el diseño de contrapesos y volantes de inercia, esto gracias a que la disposición de los elementos se lleva a cabo en un árbol que permite introducir elementos que absorban vibraciones, cojinetes, etc. Por lo tanto elegimos un sistema de corte transversal mediante un mecanismo de movimiento rectilíneo biela-manivela. ANÁLISIS DE VELOCIDADES En nuestro mecanismo consideramos no tener una altura mayor a cinco pulgadas, por lo tanto el sistema tiene una velocidad límite de: VB = 20 in/seg Suponiendo que tenemos la posición: Θ=100º, α=60º, ψ=20º

v vC vB = CB = sen60º sen20º sen100º 20 in v seg = CB sen60º sen20º in 23.0940 = 2.923v CB seg in v CB = 7.8986 seg v CB vC = sen20º sen100º 23.0939 = 1.0154v C v C = 22.7430

in seg

Para dimensionar el mecanismo utilizamos una familia de curvas velocidad de la corredera- velocidad de la manivela / posición del mecanismo. Para las condiciones

iniciales y las obtenidas, nuestros requerimientos no son muy rígidos y podemos examinar para el intervalo:

ω=

2π red 620rpm = 64.9262 60 s

L v = 3in ∴ = 0.4 − 0.6 R Rω Elegimos para 40º - 110º

25 in v seg R= = 0.8ω 0.8( 64.9262 ) R = 0.4813in L = 3R

L = 3( 0.4813in ) = 1.4439in PO Figura 7.- Diagrama de fuerzas en el mecanismo

Podemos elegir para el rango: R = 0.4813 – 0.6048 in Y L=1.4439in

Figura 8.- polígono de velocidades

ANALISIS DE ACELERACIONES

2

aB

 20 in  2 seg vB  = 661.375 in = = 0B 0.6048in seg 2

n

2

aCB

n

 7.8969 in  seg  vCB  in = = = 43.1892 BC 1.4439in seg 2 t

t

a m in  ; α e = CB = 472.74 2 1.4439 seg seg 2 in ( 0.6048in ) = 285.9134 in 2 = α E 0 B = 472.74 2 seg seg

aCB = 682.59 aB

t

n

n

t

aC = a B + aCB + aCB = 661.375 + 43.1892 + 472.74 = 497.7142

m seg 2 Figura 9.- polígono de aceleraciones

ANÁLISIS DINÁMICO R = 0.6048in L = 1.4439in

aσ 1x = a B = 661.375 in n

seg 2 t aσ 1 y = a B = 285.9134 in seg 2 n aσ 2 x = a CB = −43.1892 in seg 2 t aσ 2 y = a CB = −682.59 in seg 2 α 2 = α = 472.74 in seg 2 aσ 3 = a C = −497.7142 in seg 2

Para las fuerzas y pares de inercia m1= 1lbm m2= 2lbm m3= 3lbm Para nuestros calculos

    1lbm   − 661.3 in  = 1.7116lb − m1 = aσ 1x = −   in seg 2  ⋅ lb  386.41lbm ⋅  seg 2       1lbm   − 282.9134 in  = 0.7399lb − m1 = aσ 1 y = −   in seg 2  386 . 41 lbm ⋅ ⋅ lb   seg 2    in   = 2.4lb ⋅ in − I σ 1α 1 = 0.01lb ⋅ seg 2 ⋅ in  − 240.5 seg 2  

(

)

    2lbm   − 43.1892 in  = 0.2235lb − m2 = aσ 2 x = −   in seg 2  386 . 41 lbm ⋅ ⋅ lb   seg 2       2lbm   − 682.59 in  = 3.5330lb − m2 = aσ 2 y = −   in seg 2  ⋅ lb  386.41lbm ⋅  seg 2    in   = 9.4548lb ⋅ in − I σ 2α 2 = 0.02lb ⋅ seg 2 ⋅ in  − 472.74 seg 2  

(

− m3 = aσ 3

)

    3lbm   − 494.7142 in =−   in seg 2 ⋅ lb  386.41lbm ⋅  seg 2  

Ahora:

F23 x + ( − m3 aσ 3 ) = 0 F03 + F23 y = 0 F23 x = −3.8409lb = − F32 x F32 y = − F23 y

y

  = 3.8409lb 

F12 x + F32 x + ( − m 2 aσ 2 x ) = 0

F12 y + F32 y + ( − m 2 aσ 2 y ) = 0 Para α=70º, ψ=24º

F32 X Lsenθ + F32 y L cos θ + ( − m 2 aσ 2 x ) Lσ senθ + ( − m 2 aσ 2 y ) Lσ cos θ + ( − I σ 2α 2 ) = 0

− 3.8409(1.4439 ) sen24º −3.8409( 0.6048) sen24º −3.5030( 0.6048) cos 24º +9.4548 1.4439 cos 24º = 1.1307lb ∴ F03 y = 1.1307lb

F32 y = F32 y

F12 x = F21x = F32 x − ( m 2 aσ 2 x ) = ( m3 aσ 3 ) − ( m 2 aσ 2 x )  SUST  − ( − 3.8409 ) − 3.5330 = 0.3079lb F12 y = F03 y − ( m 2 aσ 2 y ) = 1.1307 − 0.2235 = 0.9072lb F01x + F21x + ( m1 aσ 1x ) = 0

F01x = − F21x ( − m1 aσ 1x ) = −0.3079 − 1.7116 = −2.0195lb F01 y + F21 y + ( m1 aσ 1 y ) = 0

F01 y = − F21 y ( − m1 aσ 1 y ) = −0.9072 − 0.2235 = −1.1307lb Finalmente determinamos el torque para necesario que necesitamos

T1 − F21x Rsenφ + F21 y R cos φ − ( − m1 aσ 1x ) rσ senφ + ( m1 aσ 1 y ) rσ cos φ + ( − I σ 1α 1 ) = 0 T1 = F21x Rsenφ − F21 y R cos φ + ( m1 aσ 1x ) rσ senφ − ( m1 aσ 1 y ) rσ cos φ + ( I σ 1α 1 )

T1 = ( 0.3079 )( 0.6048) sen70º −( 0.9072 )( 0.6048) sen70º +(1.7116 )(1) sen70º −( 0.7399)(1) cos 70º +2.4 T1 = 3.4147lb ⋅ in ≈ 4lb ⋅ in

ANALISIS DE PARAMETROS DE TRANSMISION

I nom ≅ 1.3 A

genérico para un motor universal pequeño

Vnom =127V RPM =3100rpm Potencia consumida sin carga

P = I 2V = (1.3 A) (127V ) = 214.63W 2

 1HP  214.63W   = 0.2877 HP  746W  si T ⋅ rpm HP 63000 0.2877 ⋅ 63000 HP = ∴T = = = 5.8468lb ⋅ in 63000 rpm 3100rpm Tsu min istrado = 5.8468lb ⋅ in Aproximadamente el árbol tiene que girar a 620 rpm pues es un valor medio entre el rango de lo que manejan las desgranadoras que analizamos en el benchmarketing.

3100rpm = 620 X 3100rpm X= =5 620 -La relación de transmisión a considerar es 5:1

Ancho máx.

 1m  39.37in  = 20cm   = 7.87in  100cm  1m 

Elegimos un ancho máximo de 8 in para las dimensiones del bastidor por lo tanto decidimos que la polea conducida no exceda los 5 cm. Longitud máx. del bastidor= 15.748 in, Como los elotes se cortaran a la mitad queremos optimizar en lo posible la maquina. Tenemos un factor de servicio de 1.6 para servicio ligero. HPreal = HPnom F.S HPreal = 0.2877(1.6) = 0.46032 HP Diámetro de la polea conductora=

 620rpm   = 1in 5in  3100rpm 

Las poleas deben ser de acero fundido con las siguientes características Sw = 380 MPa Sy = 225 MPa Se = 0.504 Sut = 297 MPa Longitud de paso efectivo C no debe ser mayor a 3 in pues nos impide la restricción acerca de dimensiones. 2 ( D − d) L = 2C + 1.57( D + d ) +

4C

 ( 5 − 1) 2 L = 2( 3) + 1.57( 5 − 1) +   4( 3)

  = 16.7533in  

Velocidad periférica de desplazamiento

π ⋅ d ⋅ rpm π ⋅ 5in ⋅ 620rpm ft = = 811.578 12 12 min ft  1 min  12in  in    = 162.31 Vp = 811.578 min  60 seg  1 ft  seg Vp =

De acuerdo alo anterior elegimos una banda de caucho con las siguientes características Dentada Limite de resistencia a la tracción 20 MPa Alargamiento a la ruptura 10% E = 150 Mpa ρ =9.8 N/dm3 Sección A trapezoidal Velocidad de trabajo 50 a 250 ft/min φ= 0.7

Capacidad de tracción

P = 2ϕF1

ϕ = 0.7 P1 = 2( 0.7 )( 31.4721) = 44.060 lb Carga en el eje debida a la tensión de la correa

σ = 3P sen

α2 2

α 2 = 120º σ = 3( 44.060 ) sen 60º σ = 144.471 PSI Tensión en la banda

HP =

( F1 − F2 )Vp

33000 33000 HP 33000( 0.4632 HP ) F1 − F2 = = = 18.8344lb ft Vp 811.578 min F1 Si = e fα f = 0.3 F2 18.8344 18.8344 = e1.33( 0.3) ∴ F2 = 1.33( 0.3) = 12.6377lb  F2 e F1 − F2 = 18.8344lb F1 = (18.8344 + 12.6377 ) lb F1 = 31.4721lb Angulo de abrazamiento

R−r c  5 in − 1 in   = 1.33º =   3 in 

senα =

Esfuerzo útil

K = 2ϕσ 0

σ 0 max = 261.070 psi

K = 2( 0.7 )( 261.070 psi ) = 61.685 psi Esfuerzo por fuerzas centrifugas

σV =

ρ v2 10 g

ANALISIS DE RENDIMIENTO Potencia suministrada =214.63 W Potencia transmitida de la polea al eje

 746w  5.8468 lb ⋅ in  = 42.924 w = 0.05753 hp 63000  1hp  Potencia de corte ideal

 746 w  3.4147( 620)  = 25.069w = 0.0336 hp 63000 1 hp  

El volante de inercia absorbe 214.63 W- 42.924 W = 171.706 W La pérdida en el eje 42.924 W – 25.069 W = 17.855W El tiempo que tarde en detenerse el mecanismo debe ser mínimo, puesto que eso representa perdidas y consumo de energía. El porcentaje de pérdida en el eje 42.924 W---------100% 25.069 W--------- X X = 58.40 % Que se recupera al paro mediante el volante de inercia. El tiempo de paro del cortador es Sin volante

TRABAJO t Trabajo = Fs = mgh P=

 1.2096  E = .31lbm( 32.2)    12  E = 0.9737 ft ⋅ lb Trabajo 0.9737 ∴t = = = 28.9791 seg P 0.0336 hp TRABAJO P= t Trabajo = Fs = mgh  1.2096  E = .31lbm( 32.2)    12  E = 0.9737 ft ⋅ lb Trabajo 0.9737 ∴t = = = 28.9791 seg P 0.0336 hp Trabajo 0.9737 ft ⋅ lb t= = = 2.82seg con volante P ( 0.05733 + 0.2877 )

Para la masa del volante

W= W=

(

4 gE 2

r w1 − w2 2

2

)

( 39.24)(1.3201) = 0.9876 2.2046( 32.2) 

52.451 W = 7.1414lb

 

9.81

 

ANALISIS DE FUERZAS

Figura 10.- diagrama de cuerpo libre del mecanismo

 0.0952  Ps = Pp tan α = Pp  = 1.8740 Pp  0.0508  2

r Pp = −mprω cos ωt − mpl   ω 2 cos 2ωt = 1.9332 N l Ps = 1.9332 N (1.8740 ) = 3.6228 N mínimo 2

Ps = Rx = 3.6228 N Ry = Pp = 1.9332 N R=

( 3.6228) 2 (1.9332) 2

R = 4.1063 N Torque mínimo en la manivela

TT = xfp tan φ

 0.0952  = 0.09525(1.9332 )   = 0.003450 Nm  0.0508 

Figura 11.- diagrama de cuerpo libre

Por esto para la manivela, biela y corredera ocuparemos bronce admiralty Sw = 300MPa E = 103MPa Sy = 150Mpa 10% Sn,2% Zn,78% Cu

Torque producido por el motor= 0.6605 Nm PARA 3100 rpm Torque en la manivela

T=

HP 63000 0.2877( 63000 )  1.4482  = = 29.2340lb ⋅ in  = 3.3029 N ⋅ m rpm 620rpm  39.37 

Velocidad critica en el eje

Wn =

187.7

δ st

= 786.903 rpm

donde W 0.29 = = 17.575 K 0.0165 EIp K= l π d 4 π ( 0.0127 ) 4 Ip = = = 2.5539 × 10 −9 m 4 32 32 ( 207 Mpa ) 2.5539 × 10 −9 m 4 = 0.0165 K= 32

δ st =

(

)

M polea = T = 0.6605 N ⋅ m

ya que n = 5: 1 0.6605 N ⋅ m M t polea = 5 M manivela = = 0.1321N ⋅ m 5 El cortador podemos utilizarlo de un acero dulce con bajo contenido de carbono pues su exigencia no es tan grande. Este material será M7002 y tiene las siguientes características: Sw = 621 MPa Sy = 486 MPa Se = 0.504 Sut = 250 MPa

∑ Fy = 0 ↑ +

− F1 + R1 − F2 + R2 = 0 − 7.9461N + R1 − 0.7848 N + R2 = 0 R1 + R2 = 8.7309 N

∑ Ma = 0

F1 ( 0.2748) − R1 ( 0.2643) + R2 ( 0.01035) = 0

7.946( 0.2747 ) − 0.2643R1 + 0.01035R2 = 0 2.1827 − 0.2643R1 − 0.01035 R2 = 0 − 0.2643R1 = −2.1827 + 0.01035R2 − 2.1827 + 0.01035 R2 − 0.2643 R1 = 8.2584 − 0.03916 R2 R1 =

( 8.2584 − 0.03916 R2 ) + R2 = 8.7309 0.9608 R2 = 0.4725 R2 = 0.4917 N R1 = 8.7309 − 0.4917 = 8.2392 N

∑ Fy = 0 ↑ +

∑ Mo = 0

− 7.946 + V = 0

7.946( x ) + Mo = 0

V = 7.946 N

Mo = −7.946 x Mo( 0.01035) = −0.0822

∑ Fy = 0 ↑ +

− 7.946( x ) − 8.2392( x − 0.01035) + Mo = 0 7.946 x − 8.2392 x + 0.0852 + Mo = 0 Mo = +0.02932 x − 0.0852 M ( 0.01035) = −0.08489

∑ M ( 0.2643) = −0.0774 ∑ Fy = 0 ↑ +

− 7.946 + 8.2392 + 0.04917 + Vo = 0 0.7849 + V = 0 V = −0.7849

∑ Mo = 0

7.946( x ) − 8.2392( x − 0.01035) − 0.4917( x − 0.2747 ) + Mo = 0 7.946 x − 8.2392 x + 0.0852 − 0.4917 x + 0.1350 + Mo = 0 − 0.7849 x + 0.2202 + Mo = 0 Mo = 0.7849 x − 0.2202 M ( 0.2643) = −0.0127 M ( 0.2747 ) = −0.00458

Figura 12.- diagrama de momentos y de cortante

ANALISIS DE ESFUERZOS Esfuerzo máximo permisible

 6.8947 KPa   = 55.1576 MPa S s = 8000 psi 1 psi   Aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo

16 ( KbM ) 2 + ( Kt Mt ) 2 π Ss( 0.75) 16 [ (1.4571)( 0.0882) ] 2 + [ (1.5)( 0.6605) ] 2 2.5d 3 = π ( 55.1576 MPa )( 0.75) donde Kb = 1.4571 Kt = 1.5 2.5d 3 =

Momento flector M = 0.0882 N · m Momento torsor M t = T= 0.6605 N · m

M Z

( )

1 π d3 π 2 Z= = 32 32

σx =

3

2.5d 3 = 0.11299 ×10 −6  39.37  2.5d = 0.004973m   1m  d = 0.4894in

Tensión por flexión

σx =

d 3 = 123.112 ×10 −9 ( 0.99905)

 1m 3   = 0.4021 × 10 − 6 m 3 = 0.02484in 3  3   ( 39.37 ) in 

0.0822 = 204.426 × 10 3 Pa −6 0.4021 × 10

Tensión por esfuerzo de corte

T XY =

T Zp

( )

π 12 πd Zp = = 16 16 3

T XY =

3

 1m 3   = 0.8042 × 10 −6 m 3 = 0.04908in   ( 39.373) in  3

0.6605 N ⋅ m = 821.313 × 10 3 Pa −6 3 0.8042 × 10 m

Figura 13.- Esfuerzos principales

Tensiones principales

σ1 =

σ X +σ y 2

2

σ +σY  2 +  X  + Txy 2  

max ima 2

 204.426 × 10 3  204.426 × 10 3  + 821.313 × 10 3 σ1 = +  2 2  

σ 1 = 102213 + 7.1634 × 1011 = 948.584 × 10 3 Pa

mínima

σ2 =

σ X +σ y 2

2

σ +σY  2 3 +  X  + Txy = −744.155 × 10 Pa 2  

Sentido de la acción principal

φσ = =

 2 Τxy  1  tan −1  2  ( σx − σy ) 

(

 2 821.313 × 10 3 Pa 1 tan −1  3 2  204.426 × 10 Pa

(

)  = 41.4529º

) 

Tension máxima de esfuerzo de corte Tmax

σ x −σ y =  2 

2

  + Txy 2  2

 204.426 × 10 3   + 821.313 × 10 3 =  2  

(

φr =

 − (σ x − σ y )  1 tan −1   2  2 T xy 

φr =

 − 204.426 × 10 3 Pa  1 tan −1   = 3.54º 3 2  2 821.313 × 10 Pa 

( (

) )

)

2

= 827.648 × 10 3 Pa

compresión

Tensiones normales

σ=

(σ

x

+σ y)

2 204.426 × 10 3 σ= = 102.213 × 10 3 Pa 2 Circulo de Mohr

(σ

−σ y )

204.426 × 10 3 = 102.213 × 10 3 Pa 2 2 3 b = T xy = 821.313 × 10 Pa a=

x

=

R = a2 + b2 =

  

  

(102.213) 2 + ( 821.313) 2

   

= 827.648Pa

  

+T

σx =204.426x 103 Pa/2=a b

0

−σ

Txy=82 

+σ

  

a

-T Figura 14.- Circulo de Mohr

σ 2 = 102.213 × 10 3 Pa − 827.648 × 10 3 Pa = −725.435 × 10 3 Pa σ 2 = 102.213 × 10 3 Pa + 827.648 × 10 3 Pa = 929.861 × 10 3 Pa Tmax = R = 827.648 Pa  821.313 × 10 3 b 2φσ = tan −1   = tan −1  3 a  102.213 × 10 2φσ = 90º −2φσ = 90 − 82.9 = 3.55º

  = 41.45º 

ANÁLISIS DE FATIGA σmax =204.426x 103 Pa Tmax=821.313x103Pa Utilizando el criterio de máxima tensión tangencial

SN =

SN =

SN =

(S y M )2 2

 π d 3 Sy    − T 2 32 x  

(370 × 10 )( 0.0822) 6

 π ( 0.0254 ) 3 370 × 10 6   32( 0.2747 ) 

(

2

  − ( 0.6605) 2  

9.250 × 1014 = 112.2846 × 10 3 Pa 3 73.367 × 10

)

Podemos ocupar el arbol y el manguito del cortador de acero 1018 con las siguientes características Sw = 440 MPa Sy = 370 MPa Se = 0.504 Sut = 222 MPa Factor de superficie para pieza rectificada Ka = a Sutb = 1.58 (440)-0.085=0.942 Factor de tamaño

 d  Kb =    7.62 

−.0113

 0.2747  =   7.62 

−0.1133

= 1.4571

Factor de carga= 1 Factor de temperatura = 1 Ke = 1 Ocupando el esfuerzo de von Misses

(

σ ′ = σ 12 − σ 1 ⋅ σ 2 + σ 2 2

[(

) (

)

1/ 2

)(

)(

= 948.584 × 10 3 − 948.584 × 10 3 − 744.155 × 10 3 744.155 × 10 3 σ ′ = 1469 MPa

)

2

]

1

2

Factor de seguridad de seguridad de falla por fatiga

Se = Ka ⋅ Kb ⋅ Kc ⋅ Kd ⋅ Ke ⋅ S ′e

Se 304.71 × 10 6 n= = = 2.07 σ ′ 1.469 × 10 6

(

Se = 304.71 × 10 6 Pa

Curva S – N SN = C + D log (N) Para N =103

Y N= 106

CICLOS

112.2846 x 103 = (3D – 112.2846 x 103) + 6D 112.2846 x 103 = 9D-112.2846 x 103 9D = 224596.2 D = 24.9521 x 103 C = 3(24.9521 x 103) – 112.2846 x 103 C = -37428.2 Duración en ciclos

SN − C D 112.2846 × 10 3 − (−37,428.2) N = 10 24.9521 × 10 3 N = 1,000,018.456 CICLOS N = 10

En la velocidad máxima

ω=

2π ( 620rpm ) = 64.926 rad 60 seg

ω = 620

rev  60 min  rev   = 37,200 min  1hr  hr

Duración en horas

H=

)

Se = ( 0.942)(1.4571)(1)(1)(1) 222 × 10 6 S

N 1,000,018.456 = = 26.882hrs ω 37,200

ANALISIS DE VIBRACIONES Este se puede llevar acabo mediante un modelo vibratorio forzado amortiguado, el movimiento amortiguado es impulsado por una fuerza externa periódica (T = π/ 2 seg.) a partir de t =0, aun con la amortiguación el sistema se mantiene en movimiento hasta que la manivela deje de girar.

1 d 2x dx + 1.2 + 2 x = 5 cos 4t 5 dt dt 1 dx x( 0 ) = , =0 2 dt t =0 m1 = −3 + i,

xc ( t ) = e

m 2 = −3 − i

− 3t

( c1 cos t + c 2

sen t )

Multiplicamos por cinco la ecuación original Por C.I., postulando una ecuación de la forma

x p ( t ) = A cos 4t + B cos 4t tenemos x ′p = − 4 A sen 4t + 4 B cos 4t x ′p′ = −16 A cos 4t − 16 B sen4t x ′p′ + 6 x ′p + 10 x p = −16 A cos4t − 16 Bsen 4t − 24 Asen 4t + 24 B cos 4t + 10 A cos 4t + 10 Bsen4t

= ( − 6 A + 24 B ) cos 4t + ( − 24 A − 6 B ) sen4t = 25 cos 4t el sistema de ecuaciones resulta − 6 A + 24 B = 25 − 24 A − 6 B = 0 A = − 25 102 B = 50 51 25 50 x( t ) = e −3t ( c1 cos t + c 2 sen t ) − cos 4t + sen 4t 102 51 Si hacemos t = 0

, C1 =38/51

Por lo tanto la ecuación de movimiento

86 50  38  25 x( t ) = e −3t  cos t − sen t  − cos 4t + sen 4t 51 51  51  102

Tabulamos t 0 1 2

86 50  38  25 x = e −3t  cos t − sent  − cos 4t + sen 4t 57 57  57  102 86 50  38  25 x = e −3( 0 )  cos( 0 ) − sen 4( 0 )  − cos 4( 0 ) + sen4( 0 ) 57 57  57  102 86 50  38  25 x = e −3( 1)  cos(1) − sen4(1)  − cos 4(1) + sen 4(1) 57 57  57  102 86 50  38  25 x = e −3( 2 )  cos( 2 ) − sen4( 2 )  − cos 4( 2) + sen 4( 2 ) 57 57  57  102

3 4 · · 93.902 93.903

· · · · · ·

.4215 -.15144 -.11911 -.05729 .006187 -.00005 ≈ 0 .000016 ≈ 0

Vemos que el desplazamiento es despreciable, por eso no vale la pena utilizar la ecuación de deformaciones. RESPUESTAS Ahora podemos definir preguntas indispensables para nuestro diseño: -¿Cual sistema será semiautomático? -¿Qué función hará el operario? -¿Qué función hará la máquina? -¿Qué tipo de control se llevara a cabo? A Una de las necesidades que se tuvieron fue ocupar energía eléctrica para utilizarla en la maquina, esta cuestión se despejo por si sola pero hay otras que no son tan sencillas. B En cuanto a la automatización surge una subpregunta que nos remite a la forma en que se pondrá en contacto la herramienta con la superficie de corte. Como sabemos al momento de aplicar una fuerza de empuje a una superficie la magnitud que nos interesara conocer será la resultante de la fuerza de corte, sabemos que la fuerza de corte siempre es ortogonal, por lo tanto: . La automatización depende de que haga cada quien, como diseñadores optamos por el segundo sistema de corte, teniendo que automatizar el movimiento de la herramienta de corte. C El operario tendrá que colocar el elote en el lugar en donde la herramienta logre el corte, el giro del elote tendrá que ser manual al igual que el retirar el zuro y los granos de la maquina. También iniciara y finalizara su funcionamiento además de regular la velocidad de corte. D La maquina transmitirá potencia al sistema de corte longitudinal E El control de la maquina es manual y será eléctrico

Impulsor Transmisión

tangencial

longitudinal

engrane

Dentada

Por correa

cadena

Por fricción

Sin motor

Inducción

universal

*

/

/ *

/

/

/

-mecanismo de salida (mecanismo de corte)

*

*

-control Tabla 7.- Matriz de selección de concepto

* BUENO / MALO - NI PENSAR

electrónico

*

Eléctrico

-fuente de potencia

Mecánica

Criterios De selección

Eléctrica

MATRIZ DE SELECCIÓN DE CONCEPTO

/

CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS DE LOS MECANISMOS elemento -motor universal

material -

-soporte de motor

Acero 1018

-soporte de la maquina

madera

-polea maciza conducida

Fundición de acero

-polea maciza conductora

Fundición de acero

-banda

caucho

-árbol

Acero 1018

-cojinete de contacto plano

Bronce al fósforo

-manivela con contrapeso

Bronce admiralty

-articulación

Acero dulce

-biela

Bronce admiralty

-corredera

Bronce admiralty

-cortador

Acero M7002

características 1.3 A , 127 V, 3100 RPM, 0.2877 HP, 0.6655 N-m, Placa redondeada con dos ranuras para tornillo autoroscante no. 8-32 por ½ para sujeción al bastidor, dos tuercas hexagonales de ½-20 para sujeción de motor a la placa de 6 in por 15 in de ½ de espesor y 5 de alto cúbica De 3.750 in de diámetro mayor, barreno de ½ in en centro, grosor de 1-1/2 in, con ranura para banda trapezoidal de 0.210 in de base mayor y 0.115 in de base menor, peso de 7.1414 lb. De 0.750 in de diámetro exterior y barreno de centro de ¼ in, con las mismas características de ranura, orificio de 1/32 in para opresor. Trapezoidal dentada, de 0.215 in de ancho y 0.125 in de espesor, longitud total de 16.7533 in. De 10.815 in de longitud c/2 barrenos de 0.150 in a 0.150 in de sus extremos, para pasadores cónicos de ¼ in por pie, para sujetar un casquillo de acoplo para la polea de un lado y la manivela del otro.De sección cilíndrica constante y ½ in de diámetro. De ¾ de diámetro mayor y ½ in de diámetro de paso, con lubricación de aceite mineral. De 1.725 in de alto por 1.350 in de ancho, con ½ in de diámetro de paso y barreno de sujeción de 0.150 in, 0.475 in de ancho y 80 g de peso, con barreno excéntrico a ½ in del centro del barreno de centro, de ¼ in de diámetro. Dos de 1 in de longitud con orificios unión mediante manguitos de 1/8 in,uno para la manivela y otro para el bastidor. De 2 in de longitud, un barreno de ¼ de in para acoplo a la manivela mediante manguito, otro barreno igual para sujetar el manguito de la corredera De 3.5 in con dos guías para el manguito del cortador y barrenos de ½ in para sujetar al bastidor. De 1 in de longitud, con uñas de ½ in y orificio de sujeción para pasador de 1/8 in

Tabla 4.- características de los elementos de la desgranadora de maíz

ESPECIFICACIONES FINALES No. De medida 1 2

Medida

Unidades

Valor

Coeficiente de fricción Fuerzas de corte -R -Pp -Ps

-

0.1970

N N N

4.1063 1.9332 3.6228

3

Eficiencia de corte -consumo de energía

KW

25.06

4

Vibraciones -periodo -frecuencia

seg Rpm

2.82 -0.1514 a -0.0572 786.903

in/seg HP W N-m % A

162.31 0.4603 17.855 0.6605 58.4 Cal 12 2

velocidades criticas -lateral -de torsión 6

Relación de transmisión -velocidad periférica -potencia de transmisión -perdidas -torque -rendimiento -conductores -protecciones

7

Dimensiones de la maquina -ancho -largo

in in

6 15

8

Fatiga -tensión máxima por flexión -Esfuerzo de corte máximo -tensiones principales

Kpa kpa Kpa

204.426 821.426 Máx. 948.584 Min.-744.155 1.469 304.71 2.07 1000018.456

9

-tensión de Von Misses -limite de resistencia a la fatiga -factor de seguridad contra falla por fatiga -duración de ciclos del componente Peso de la maquina Tabla 5.- especificaciones finales

Mpa Mpa ciclos Kg.

5

CONCLUSIONES Durante el proceso de diseño de la maquina desgranadora de elote pudimos comprobar que el adecuado desprendimiento de los granos tiene que ver con dos factores fundamentales: la dirección del corte y la potencia con que se realiza la operación, las cariópsides por su naturaleza, tienden a ser mas duras en una dirección tangencial a la herramienta que en dirección longitudinal, la fuerza resultante tiene la misma dirección pero en este caso no es un factor del cual dependan las características que nos ayudarían al buen desprendimiento del grano. El consumo de energía es directamente proporcional a la fuerza Pp, por esta razón el movimiento alternativo es una opción adecuada pues directamente puede eliminarse si se da una potencia a la entrada adecuada. El sistema de sujeción constituyo un problema que necesito solución pues algo así nos daría un corte mas uniforme. De 18 necesidades se cumplieron, (a=bien, b=regular, c=no se logro) Peso mínimo Semiautomática Rapidez Optimización del espacio Alimentación residencial Que tenga motor eléctrico Bajo costo Poca vibración Velocidad de corte regulable Paro de emergencia Nulo contacto de usuario con piezas Bajo riesgo de descarga eléctrica Protección térmica y de sobrecarga No machaque el grano Que no salgan granos al azar Limpieza fácil de piezas Que no falle Que limpie el 80% de superficie

b a a a a a b a a a c a a b c a a b

12 se cumplieron 4 de una forma regular 2 no se cumplieron Podemos decir que se logro el objetivo pues en las necesidades satisfechas están los requerimientos.

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