Gráficos De Controle - Fm2s

MANUAL SOBRE GRÁFICOS DE CONTROLE

Virgilio F. M. dos Santos FM2S Campinas - SP

Introdução O conceito de variação foi introduzido no Capítulo 8. Algumas ferramentas para se investigar a variação nos dados foram apresentadas no Capítulo 5: gráficos de Pareto, gráficos de tendência, gráficos de frequência e de dispersão. Esse capítulo desenvolve o método do gráfico de controle como um modo mais formal de se investigar a variação e de orientar o desenvolvimento de mudanças para a melhoria. O gráfico de controle é uma extensão do gráfico de tendência discutido no Capítulo 24. O método do gráfico de controle fornece uma definição operacional para os dois tipos de causas de variação em uma medida: Causa comuns: – aquelas causas que são inerentes ao sistema (processo ou produto) todo o tempo, afeta cada um que trabalha no sistema, e afeta todas os resultados do sistema. Causas especiais: – aquelas causas que não são parte do sistema (processo ou produto) todo o tempo ou não afetam a todos, mas que surgem devido a circunstâncias específicas. Um sistema que tem apenas causas comuns afetando o resultado é chamado de sistema estável, ou que está no estado de controle estatístico. Um processo estável implica apenas que a variação é previsível dentro de limites estatisticamente estabelecidos. Um sistema cujo resultado é afetado tanto por causas comuns quanto por causas especiais é chamado de sistema instável. Um sistema instável não significa necessariamente que tenha grande variação. Significa que a magnitude da variação de um período de tempo para outro é imprevisível. Além de fornecer esses conceitos básicos de variação, o Dr. Shewhart forneceu também o método para determinar se um sistema é dominado por causas comuns ou especiais. Esse método é conhecido como Gráfico de Controle de Shewhart. O gráfico de controle é uma ferramenta estatística usada para distinguir, em uma medida de qualidade, entre variação devido a causas comuns e variação devido a causas especiais. O nome usado para descrever o gráfico (“controle”) é enganoso, uma vez que o uso mais comuns desses gráficos é o de investigar a variação e avaliar o impacto de mudanças. Um nome melhor poderia ser “gráficos de aprendizado” mas o nome que Shewhart escolheu para o gráfico em 1920 persistiu. A Figura 25-1 mostra um exemplo de gráfico de controle típico.

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Figura 25-1: Ilustração de um Gráfico de Controle de Shewhart (gráfico de aprendizado)

Estatística

Limite Superior de Controle (LCL)

Linha Central (CL)

Limite Inferior de Controle (LCL) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 .

.

k

A construção de um gráfico de controle tipicamente envolve: • Plotar os dados, ou algum resumo dos dados, por ordem de ocorrência (com freqüência pela ordem de tempo). • Determinar alguma medida da tendência central dos dados (por ex. média). • Determinar alguma medida da variação de causa comum dos dados. • Calcular a linha central e os limites de controle superior e inferior (ver Figura 25-1). O Capítulo 8 a respeito de dados apresenta exemplos de medidas úteis de qualidade para tipos diferentes de organizações. Um tipo de gráfico de controle pode ser desenvolvido para cada uma dessas medidas. O método do gráfico de controle é útil em todas as fases do Modelo para Melhoria: 1. “O que estamos tentando realizar?” Os gráficos de controle que já existem, para medidas de um sistema ou de um processo, podem ser usados para decidir se um esforço de melhoria deve se focalizar em mudanças fundamentais ou em corrigir sistemas ou processos atuais. 2. “Como saberemos que uma mudança é uma melhoria?” O método do gráfico de controle fornece um modo formal de decidir se a variação observada em uma medida de qualidade deve ser atribuída a

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mudanças feitas ou a outras causas de variação no sistema, processo ou produto. 3. “Quais mudanças podemos fazer que resultarão em uma melhoria?” O gráfico de controle pode ajudar um indivíduo ou uma equipe a decidir se o foco para o próximo ciclo deve ser a identificação ou remoção de causas comuns de variação ou de causas especiais de variação. O Capítulo 8 discutiu os dois enfoques básicos para se lidar com a variação, resumidos na Figura 25-2. Para melhorar a qualidade de um processo é importante reconhecer se o processo é dominado por causas comuns ou por causas especiais. Isso determinará quem é responsável por passos específicos da melhoria, quais recursos são necessários e quais ferramentas serão úteis (ver Figura 25-3). Uma vez que produtos ou serviços inaceitáveis podem resultar tanto de causas comuns como de especiais, a comparação de características de qualidade com os requisitos (inspeção de produto) não é uma base para a ação sobre o processo. A inspeção de produto é útil para se separar produtos e serviços bons dos ruins, e para estabelecer prioridades sobre qual processo melhorar. O método do gráfico de controle fornece uma definição operacional desses conceitos. O gráfico de controle é uma ferramenta estatística usada para distinguir entre a variação em um processo devido a causas comuns e a variação devida a causas especiais. Especificações de produto ou serviço não são parte de um gráfico de controle. O método do gráfico de controle tem aplicação geral por toda a organização. Ele pode ajudar qualquer um a aprender a respeito dos processos em que trabalham e a agir a respeito. A alta gerência pode usar um gráfico de controle para estudar a variação em vendas, os supervisores podem usar a ferramenta para atribuir responsabilidades para a melhoria de um processo, o pessoal administrativo pode usá-los para identificar oportunidades para melhoria e os operadores podem usar gráficos de controle para saber quando ajustar um processo. Esse módulo discute o uso geral de gráfico de controles, incluindo um histórico curto, tipos de gráficos de controle, como planejar um gráfico de controle, interpretação dos gráficos e alguns conceitos errados a respeito de gráficos de controle. O método de gráfico de controle inclui: • Seleção de características de qualidade e estatística a serem plotadas. • Um método de medida e amostragem. • Uma estratégia para determinar subgrupos de dados (incluindo tamanho e freqüência do subgrupo). • Critérios para sinalizar uma causa especial

Figura 25-2: Duas Interpretações de Variação

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A Variação é Aceitável ou Inaceitável Foco: No resultado do processo (produto ou serviço)

Variação de Resultado

Variação Excessiva

Variação Permissível

Expectativa Máxima

Resultados Aceitáveis

Resultado Desejado

Objetivo: Classificar resultados como aceitáveis ou inaceitáveis Base: O que o cliente quer ou precisa.

Expectativa Mínima

Variação Excessiva

Métodos: Especificações, budgets, metas, expectativas

Variação Devido a Causas Comuns ou Especiais

Variação de Processo

Processo Instável

Processo Estável

Limite Superior de Controle Variação Devido a Causas Comuns

Linha Central

Foco: Nas causas da variação no processo: máquina / métodos de trabalho / materiais / ambiente / trabalhadores / gerência / sistema de media Objetivo: Fornecer uma base para atuar sobre o processo

Limite Inferior de Controle

Processo Instável

Base: O que o processo está atualmente fornecendo Métodos: Gráficos de controle

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Figura 25-3: Métodos e Responsabilidades para a Melhoria

Selecionar uma medida de processo ou característica de qualidade

Desenvolver gráfico de controle apropriado

Reduzir Causas Comuns (mudar o processo)

Identificar Causas Comuns ou Processos Alternativos

Descobrir e atuar sobre Causas Especiais

Sim

O Processo é Estável?

Processo Estável

Não

Identificar Causas Especiais

Processo Instável

Métodos Primários de Investigação 1. Planejamento de Experimentos 1. Gráficos de controle 2. Subgrupamento / estratificação 2. Subgrupamento / estratificação 3. Gráficos de controle 3. Planejamento de Experimentos Responsabilidade pela Identificação 1. Peritos técnicos 1. Trabalhadores no processo 2. Supervisores 2. Supervisores 3. Trabalhadores no processo 3. Peritos técnicos Responsabilidade pela Melhoria 1. Gerência 1. Supervisores 2. Peritos técnicos 2. Peritos técnicos 3. Supervisores 3. Gerência 4. Trabalhadores no processo 4. Trabalhadores no processo

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Histórico dos Gráficos de Controle Atribui-se ao Dr. Walter A. Shewhart o desenvolvimento do gráfico de controle (ASQC, 1976). Em 1924, Shewhart anexou um gráfico a um memorando ao Diretor de Engenharia de Inspeção do Laboratório da Bell Telephone. O memorando respondia a um pedido para: “. . . o desenvolvimento de uma forma aceitável de relatório de inspeção que possa ser modificado de tempos em tempos, a fim de fornecer à primeira vista a maior quantidade de informação acurada.” Shewhart foi bem além do pedido original. Ele publicou os detalhes do método do gráfico de controle no Bell System Technical Journal de 1926 a 1930. Em 1931 Shewhart publicou Economic Control of Quality of Manufactured Product (Shewhart, 1931), o qual inclui a teoria e a aplicação de gráficos de controles. Gráficos de controle são chamados gráficos de Shewhart em algumas partes do mundo para distinguir gráficos baseados na teoria de Shewhart de outros gráficos de “controle”. A predição era o conceito chave na definição de “controle” (Shewhart, 1931, p. 6). “Um fenômeno é dito controlado quando, por meio do uso da experiência passada, pudermos prever, pelo menos dentro de limites, como se pode esperar que o fenômeno varie no futuro.” Por meio de seu trabalho na Western Electric, Shewhart descobriu que características de qualidade em processos de manufatura tendem a não estar em controle. Ele também descobriu que era possível identificar e remover as causas de situações fora de controle, e trazer o processo para um estado de controle. O gráfico de controle consiste de três linhas plotadas em um gráfico. Um gráfico de controle é construído obtendo-se medidas para algumas características de um processo. Os dados são então agrupados pelo período de tempo, local ou outras variáveis descritivas. Esses conjuntos de dados são chamados subgrupos. Subgrupos múltiplos, com freqüência obtidos ao longo do tempo, são necessários para se construir um gráfico de controle. Uma estatística descritiva (o resultado de se fazer contas com os dados), tais como média, amplitude ou percentual com defeito, é calculado a partir das medidas em cada subgrupo. A estatística é então plotada em um gráfico com o eixo horizontal sendo o número do subgrupo e o eixo vertical sendo a escala para a estatística. Quando 20 a 30 subgrupos tiverem sidos plotados no gráfico, os limites de controle podem ser calculados. Os limites de controle limitam a variação da característica de qualidade devida a causas comuns. Foram desenvolvidas fórmulas para os limites de controle para todos os tipos comuns de gráficos de controle (ver a seção Base Técnica para detalhes sobre a origem dos limites de controle “três sigmas”). Apesar dos limites serem baseados na teoria estatística, Deming (1986) claramente diz

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que os limites de controle não devem ser associados com qualquer cálculo de probabilidade. Ao desenvolver o método do gráfico de controle, Shewhart enfatizou a importância do equilíbrio econômico entre procurar causas especiais que não existem e deixar de lado causas que de fato existem. Foi também necessário desenvolver regras que dêem um equilíbrio econômico aceitável para todos os tipos de medidas em uma variedade de sistemas, processos e produtos. A Figura 25-4 ilustra o impacto desses dois erros.

Figura 25-4: Erros Cometidos ao se Tentar Melhorar Resultados ERRO 1:

Reagir a um resultado como se viesse de uma causa especial, quando na verdade vem de causas comuns de variação.

ERRO 2:

Tratar um resultado como se viesse de causas comuns de variação, quando na verdade vem de uma causa especial SITUAÇÃO ATUAL

AÇÃO

NENHUMA MUDANÇA

MUDANÇA

Atuar sobre o resultado individual

–$

+$

+$

–$

Tratar o resultado como parte do sistema; trabalhar para mudar o sistema (comum)

As razôes fundamentais para o uso dos limites de três sigmas de Shewhart são: • Os limites têm base na teoria estatística. • Os limites provaram na prática que distinguem causas especiais de causas comuns de variação. • Na maior parte dos casos, o uso de limites minimizará o custo total devido tanto à reação excessiva quanto à falta de reação à variação no processo. • Os limites protegem a moral dos trabalhadores no processo ao definir a magnitude da variação que está embutida no processo.

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Subgrupamento e Estratificação O conceito de subgrupo é um dos mais importantes componentes do método de gráfico de controle. Shewhart disse o seguinte a respeito de subgrupamento (Shewhart, 1931, p.229): “Obviamente, o objetivo final é não apenas detectar problemas mas também encontrá-los, e tal descoberta naturalmente envolve classificação. O engenheiro que é bem sucedido em dividir seus dados em subgrupos racionais baseado em hipóteses racionais está portanto inerentemente melhor a longo prazo do que um que não seja assim tão bem sucedido.” O conceito de Shewhart é o de organizar (classificar, estratificar, agrupar etc.) os dados dos processos de um modo que provavelmente faça com que os dados de cada subgrupo tenham as maiores chances de serem parecidos e que os dados de outros grupos tenham as maiores chances de serem diferentes. O propósito do subgrupamento racional é o de incluir apenas causas comuns de variação dentro de um subgrupo, com todas as causas especiais de variação ocorrendo entre subgrupos. A estratificação é a separação e classificação de dados de acordo com variáveis ou fatores selecionados. O objetivo é encontrar padrões que ajudem a entender os mecanismos causais em um processo. A estratificação em um gráfico de controle está usualmente focalizada no ordenamento dos subgrupos, com ordem de tempo mais prevalecente. Os subgrupos podem também ser ordenados por outros fatores tais como fornecedor, turno, operador, posição da peça etc., para investigar a importância desses fatores. O método mais comum de se obter subgrupos racionais é o de manter o tempo “constante” dentro de um subgrupo. Apenas dados obtidos no mesmo tempo (ou para algum período de tempo selecionado) são incluídos em um subgrupo. Dados de períodos de tempo diferentes estarão em outros subgrupos. Esse uso do tempo como base do subgrupamento permite a detecção de causas de variação que vêm e vão com o tempo. Como exemplo de subgrupamento, considere um estudo planejado para reduzir pagamentos atrasados. Os dados históricos dos arquivos de contabilidade serão usados para estudar a variação nos pagamentos atrasados. O que é uma boa maneira de se subgrupar os dados históricos sobre pagamentos atrasados? Os dados podem ser agrupados por mês de vencimento, mês de recebimento, por conta principal, por linha de produto ou por gerente de conta. Conhecimento ou teorias a respeito do processo devem ser usados para desenvolver subgrupos racionais. Algumas combinações de tempo (mês de recebimento ou de vencimento) e uma ou mais das outras variáveis no processo seriam um modo razoável de se desenvolver o primeiro gráfico de controle. Após selecionar o método de subgrupamento, o usuário do gráfico de controle deve ser capaz de dizer quais fontes de variação no processo estarão presentes dentro de subgrupos e quais fontes ocorrerão entre subgrupos. O objetivo específico do gráfico 8

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de controle com freqüência ajudará a determinar a estratégia para o subgrupamento dos dados. Por exemplo, se o objetivo for o de avaliar diferenças entre fornecedores de matéria prima, então apenas matérias de um único fornecedor devem ser incluídas nos dados de cada subgrupo.

Tipos de Gráfico de Controle Há muitos tipos diferentes de gráficos de controle. O gráfico apropriado para se usar em uma aplicação particular depende primariamente do tipo dos dados. Seguindo a discussão no Capítulo 8, os diferentes tipos de dados podem ser classificados em três categorias (ver Tabela 25-1 para exemplos): • dados de classificação, • dados de contagem, e • dados contínuos. Para dados de classificação, a característica de qualidade é registrada em uma de duas classes. Exemplos dessas classes são unidades conformes/não conformes, tolerável/não tolerável, ou bom/ruim. Para se obter dados de contagem, o número de incidências de um tipo particular são registrados: número de erros, número de acidentes, ou número de indicações de vendas. Para dados contínuos é registrado o valor numérico medido da característica de qualidade, por exemplo uma dimensão, atributo físico ou número calculado.

Tabela 25-1: Exemplos de Tipos de Dados Tipo de Característica Dado de Qualidade Classificação Desempenho de Entrega Refazer trabalho Arranhões Contagem Mudanças Acidentes Arranhões Contínuo Tempo Peso Arranhões

Dados Registrados Entrega a tempo / atrasada OK primeira vez / refazer OK / arranhões excessivos Número de mudanças por desenho Número de acidentes por mês Número de arranhões na superfície Número de minutos adiantado ou atrasado Gramas usando balança de laboratório Comprimento em cm para cada arranhão

Nota: Na literatura de gráficos de controle, os dois primeiros tipos são chamados dados de atributo, enquanto que o terceiro é chamado de dados de variáveis Como pode ser visto na Tabela 25-1, os dados para algumas características de qualidade podem ser registrados como qualquer um dos três tipos. Por exemplo, para

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algo com um grande número de características dimensionais, os dados podem ser registrados em qualquer uma dos seguintes maneiras: • classificação: – o objeto atende ou não às especificações • contagem – número de dimensões que não atendem a especificações, ou • contínua – valor medido para as dimensões selecionadas. Dados contínuos podem ser convertidos para dados de atributo aplicando-se uma definição operacional para a contagem ou classificação. Uma dimensão registrada pode ser classificada como atendendo ou não à especificação; entretanto, essa conversão não funciona na outra direção. As dimensões medidas são desconhecidas para um objeto que é registrado como não atendendo às especificações. De um modo geral, sempre que possível os dados devem ser coletados como dados de variáveis, já que o aprendizado pode ocorrer com muito menos medidas se comparado com as classificações ou contagens de atributos. Os gráficos de controle para dados de variáveis requerem menos medidas em cada subgrupo do que o gráfico de controle de atributo. Os tamanhos de subgrupos típicos para gráficos de dados de variáveis variam de 1 a 10, enquanto que os tamanhos de subgrupo para dados de atributo variam de 30 a 1000. A Figura 25-5 contem um resumo de gráficos freqüentemente usados e o tipo de dados aos quais eles se aplicam. Para dados contínuos, duas estatísticas descritivas importantes das medidas em um subgrupo são a média das medidas e a amplitude (maior medida menos a menor medida). A média é chamada de X-barra ( X ) e a amplitude de R. Dois gráficos de controle são necessários: o gráfico de X-barra para as médias e o gráfico R para as amplitudes. São incluídas de duas a dez medidas para cada subgrupo, e os tamanhos mais comuns de subgrupos variam de três a seis. Se o tamanho do subgrupo for variável (o número de medidas muda de um subgrupo para outro), o desvio padrão (outra estatística descritiva para a variação) é usada no lugar da amplitude. Os gráficos X-barra e S são usados nesse caso, onde S é o símbolo para o desvio padrão dos valores no subgrupo. Para a maior parte das aplicações com dados de variáveis, o tamanho do subgrupo pode ser mantido constante. Assim, o gráfico S tem uso limitado. Em algumas aplicações não é prático ter medidas múltiplas em um subgrupo. Por exemplo, existe apenas uma determinação do número mensal de vendas. Nessas aplicações, a medida única é tratada como um subgrupo e é plotada em um gráfico X.

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Figura 25-5: Seleção do Tipo Particular de Gráfico de Controle

TIPO DE DADOS

CONTAGEM OU CLASSIFICAÇÃO (DADOS DE ATRIBUTO)

CONTAGEM

Defeitos ou não conformidades

Oportunidade Fixa

Oportunid ade Variável

CONTÍNUOS (DADOS DE VARIÁVEIS)

CLASSIFICAÇÃO

Unidades defeituosas ou não conformes

Tamanho Fixo de Subgrupo

Tamanho Variável de Subgrupo

Gráfico C

Gráfico U

Gráfico NP

Gráfico P

Número de defeitos

defeitos por unidade

Número de Defeituosos

Perc. de Defeituosos

Subgrupo de tamanho 1

Gráfico X Medida Individual

Tamanh o Fixo de Subgrup o

Tamanho Variável de Subgrupo

Gráficos X-barra eR

Gráficos X-barra eS

Média e Amplitude

Média e Desvio Padrão

Alguns Outros Tipos de Gráficos de Controle para Dados de Variáveis 1. Média móvel 2. Amplitude Móvel 3. Mediana e amplitude 4. Soma Cumulativa (CUSUM) 5. Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA)

Quando as unidades de amostragem são classificadas em duas categorias (unidades conformes e não conformes), o gráfico P (p = porcentagem não conforme) é apropriado. O gráfico P pode ser usado tanto com um tamanho de subgrupo fixo quanto variável. O gráfico NP (np = número de unidades não conformes) só pode ser usado quando o tamanho do subgrupo é constante.

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Para dados de contagem, o gráfico C (número de incidências) é apropriado quando a oportunidade para uma ocorrência é relativamente constante em cada subgrupo. O gráfico U (número de incidências por unidade) é necessário para dados de contagem quando a oportunidade para a ocorrência é variável entre subgrupos. O tamanho do subgrupo é substituído pelo conceito de área de oportunidade para os gráficos C e U. Há outros tipos de gráficos de controle tais como o gráfico de controle da mediana e o gráfico de soma cumulativa, usados para aplicações especiais. Os sete tipos de gráficos mostrados na Figura 25-5 são os gráficos de controle de Shewhart mais encontrados na prática.

Interpretação de um Gráfico de Controle O gráfico de controle fornece a base para tomar ações para se melhorar um processo. Um processo é considerado estável quando existe uma “distribuição aleatória” dos pontos plotados dentro dos limites de controle. Para um processo estável, a ação deve ser direcionada para identificar as causas importantes de variação comuns a todos os pontos. Se a distribuição (ou padrão) não é aleatória, o processo é considerado como instável e a ação deve ser tomada no sentido de descobrir mais a respeito das causas especiais de variação. Existe um consenso entre usuários de gráficos de controles de que um único ponto fora dos limites de controle é uma indicação de uma causa especial de variação. Entretanto, tem havido muitas sugestões para sistemas de regras para identificar causas especiais que aparecem como padrões não aleatórios dentro dos limites de controle. A Figura 25-6 contém cinco regras que são recomendadas para o uso geral com gráficos de controle. Essas regras são consistentes no sentido de que a chance de ocorrências das regras 2, 3, 4 ou 5 para um processo estável estão próximas da chance da regra 1 ocorrer em um processo estável.

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Figura 25-6: Regras para Determinar uma Causa Especial

1. Um único ponto fora dos limites de controle

2. Oito ou mais pontos seguidos acima (ou abaixo) da linha central

UCL

UCL

CL

CL

LCL

LCL

3. Seis pontos consecutivos crescendo (tendência para cima) ou descendo (tendência para baixo)

4. Dois de três pontos consecutivos próximos (um terço externo) de um limite de controle

UCL

UCL

CL

CL

LCL

LCL

Um terço externo

5. Quinze pontos consecutivos próximos (um terço interno) da linha central UCL

Um terço interno

CL

LCL

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Ao se aplicar as regras, as seguintes orientações ajudam na interpretação consistente dos gráficos: • Empates entre dois pontos consecutivos não alteram uma tendência (regra 3). • Um ponto exatamente em um limite de controle não é considerado fora do limite (regra 1). • Um ponto exatamente na linha central não altera nem conta para uma tendência (regra 2). • Quando não existe um limite de controle inferior ou superior (por exemplo, em um gráfico de amplitude com menos de sete medidas em um subgrupo ou em gráfico P com 100% como resultado possível para o processo), as regras 1 e 4 não se aplicam para o limite que falta. • Quando gráficos de controle têm limites que variam devido a números variáveis de amostras dentro de subgrupos (ver, por exemplo, a Figura 25-12 na seção sobre Gráficos de Controle de Atributos), a regra 3 não deve ser aplicada. A regra 5 é especialmente útil para detectar a redução de variação em um gráfico particular ou para detectar subgrupamento impróprio em um gráfico X-barra. Circunstâncias especiais podem indicar o uso de alguns testes adicionais dados por Nelson (1984). Deming (1986) enfatiza que a questão mais importante é a necessidade de estabelecer de antemão quais regras se aplicam a qualquer circunstância.

Desenvolvendo um Gráfico de Controle O uso eficiente de gráficos de controle exige um planejamento cuidadoso para desenvolver e manter o gráfico. Muitas tentativas de se usar gráficos de controle não foram bem sucedidas devido à falta de planejamento e preparação. A Figura 25-7 contém um formulário de planejamento que pode ser usado para desenvolver um gráfico de controle. Todo gráfico de controle dever ser associado a um ou mais objetivos. O objetivo pode ser o de melhorar o resultado do processo, identificar ou remover causas especiais de um processo, ou estabelecer controle estatístico de modo que a capacidade do processo possa ser determinada. Os objetivos devem resumidos no formulário do gráfico de controle. Após um certo período, o objetivo pode ser alcançado. O gráfico de controle deve ser abandonado nessa ocasião e um novo objetivo desenvolvido. Há várias questões relacionadas à medição e à amostragem que têm que ser resolvidas antes de se começar um gráfico de controle. Os tipos de dados para cada variável a ser plotada determinará o tipo de gráfico a se usar. Deve-se documentar as informações a respeito da variabilidade do sistema de medição a ser usado. Se a variabilidade não for conhecida, ou se a estabilidade do processo de medida não estiver documentada, deve-se planejar um esforço para desenvolver essa informação.

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Figura 25-7: Formulário para Planejamento de um Gráfico de Controle 1. OBJETIVO DO GRÁFICO: 2. AMOSTRAGEM, MEDIÇÃO E SUBGRUPAMENTO Medida a ser plotada: Tipo de dados: Método de medição: Qualidade do processo de medição: Localização da amostragem: Estratégia para subgrupamento: Freqüência de subgrupos: Tipo de gráfico de controle: 3. CAUSAS ESPECIAIS MAIS PROVÁVEIS: 4. OBSERVAÇÕES NECESSÁRIAS: Observação

Responsabilidade

5. PLANO DE REAÇÃO PARA PONTOS FORA DE CONTROLE: (anexar cópia) 6. ADMINISTRAÇÃO Tarefa

Responsabilidade

Fazer medição: Registrar os dados nos gráficos: Calcular estatísticas: Plotar estatísticas: Estender/mudar limites de controle: Arquivamento: 7. CRONOGRAMA PARA ANÁLISE:

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Algumas questões importantes de amostragem para gráficos de controle incluem o ponto de amostragem, a freqüência da amostragem e a estratégia para medidas de subgrupamentos (ver a seção de Subgrupamentos e Estratificação). A documentação da informação sobre o processo, incluindo atividades significativas, é a parte mais importante de muitos gráficos de controle. Essa documentação inclui mudanças no processo, identificação e investigação de causas especiais, e outros dados relevantes do processo. Informações de fluxogramas e diagramas de causa e efeito devem ser usados para identificar observações particulares que devam ser registradas. A responsabilidade para registrar essas informações críticas deve ser claramente estabelecida. Deve ser estabelecido um plano para reação a causas especiais no gráfico. Freqüentemente é útil fazer uma lista de verificação dos itens a serem avaliados ou um fluxograma dos passos a seguir. O plano de reação deve estabelecer a transferência de responsabilidade pela identificação da causa especial, se isso não puder ser feito em um nível local. Por exemplo, um plano de reação para um gráfico de controle em um laboratório, para monitorar um sistema de medida, pode ter o aspecto: 1. Execute o padrão de controle de qualidade 2. Notifique operações a respeito de um problema potencial. 3. Reveja o livro de registros para quaisquer mudanças recentes na instrumentação. 4. Prepare um novo padrão de controle de qualidade e teste-o. 5. Substitua a coluna no instrumento. 6. Notifique o supervisor e chame a equipe de conserto do instrumento. 7. Documente os resultados dessas investigações no gráfico de controle. Há várias obrigações administrativas necessárias para se manter um gráfico de controle eficaz. A responsabilidade pela medição periódica, pelo registro dos dados, pelo cálculo de estatísticas e pela plotagem das estatísticas no gráfico têm que ser delineadas. Uma consideração importante é a revisão adequada e a extensão dos limites de controle. A Figura 25-8 mostra um exemplo de um formulário completo de planejamento para um gráfico de controle mantido por um grupo de contabilidade. Os limites de controle para o gráfico devem ser estabelecidos usando-se de 20 a 30 subgrupos de um período, quando o processo é estável. Se for desejável estender os limites de controle, quaisquer pontos afetados pelas causas especiais devem ser removidos e os limites de controle recalculados. Os limites devem ser estendidos apenas quando eles são calculados usando os dados sem as causas especiais.

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Figura 25-8: Exemplo de um Formulário para Planejamento Completo 1. OBJETIVO DO GRÁFICO: Investigar as causas de cobranças devolvidas a fim de reduzir o número de cobranças devolvidas que têm que ser mandadas de novo. 2. AMOSTRAGEM, MEDIÇÃO E SUBGRUPAMENTO Medida a ser plotada: Porcentagem de cobranças devolvidas que não são pagas Tipo de dados: Classificação Método de medição: Supervisor de contabilidade registra o número de cobranças enviadas cada semana e número devolvido sem pagamento Qualidade do processo de medição: Contagens completas e precisas podem ser feitas. Os totais podem ser validados. Localização da amostragem: Lista mestra e devoluções que passam pela mesa do supervisor. Estratégia para subgrupamento: Subgrupo será todas as cobranças colocadas no correio em uma dada semana (historicamente de 35 a 90 cobranças) Freqüência de subgrupos: Um por semana – 100% das cobranças para aquela semana. Tipo de gráfico de controle: gráfico P 3. CAUSAS ESPECIAIS MAIS PROVÁVEIS: Novos clientes, mudança de preços, atualizações de programas de computadores, novos funcionários no Departamento de Contabilidade. 4. OBSERVAÇÕES NECESSÁRIAS: Observação Número de novos clientes cada semana Novos funcionários Mudanças no programa do computador

Responsabilidade Supervisor

Supervisor informática

5. PLANO DE REAÇÃO PARA PONTOS FORA DE CONTROLE: O supervisor convocará reunião da equipe do departamento para discutir causas especiais 6. ADMINISTRAÇÃO Tarefa Fazer medição: Registrar os dados nos gráficos: Calcular estatísticas: Plotar estatísticas: Estender/mudar limites de controle: Arquivamento:

Responsabilidade Supervisor Supervisor Supervisor

Qualidade Supervisor Supervisor

7. CRONOGRAMA PARA ANÁLISE: Equipe revê a cada mês.

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A revisão dos limites de controle deve ser feita apenas quando os limites de controle não forem mais apropriados. Existem quatro circunstâncias quando os limites de controle devem ser recalculados: 1. Quando o gráfico de controle inicial tem causas especiais e existe o desejo de se usar os limites calculados para a análise de dados a serem coletados no futuro. Nesses casos, os limites de controle devem ser recalculados após remover os dados associados às causas especiais. 2. Quando limites de controle preliminares foram calculados com menos de 20 a 30 subgrupos (observação: limites preliminares não devem ser calculados com menos de 12 subgrupos). Nesse caso, os limites devem ser recalculados quando 20 a 30 subgrupos estiverem disponíveis. 3. Quando tiverem sido feitas melhorias no processo e as melhorias resultarem em causas especiais no gráfico de controle. Os limites de controle devem então ser recalculados para o novo processo. 4. Quando o gráfico de controle permanecer fora de controle por um longo período de tempo (20 ou mais subgrupos) e todas as tentativas de identificar e remover as causas especiais tiverem falhado. Os limites de controle devem ser recalculados para determinar se o processo se estabilizou em um nível operacional diferente. A data em que os limites de controle foram calculados por último deve ser parte do registro corrente do gráfico de controle. O formulário para se registrar os dados e se plotar o gráfico de controle é outra consideração importante. O formulário deve permitir um registro contínuo e não deve ter que ser recomeçado todo dia ou semana. O formulário do gráfico de controle deve incluir espaço para documentar decisões importantes e informações a respeito do processo tiradas do formulário de planejamento. Os dados registrados devem incluir a hora e o local e a pessoa que faz as medidas, assim como os resultados das medidas. A escala nos gráficos deve ser estabelecida de modo a permitir uma interpretação visual da variação no processo. Uma boa escala é fácil de se plotar, fácil de ler, e deixa espaço para valores futuros que possam ser afetados pelas causas especiais. Valores na escala devem ser números arredondados e espaçados uniformemente. Com os limites de controle centrados no gráfico, cerca de metade da escala deve estar incluída dentro dos limites de controle. Um cronograma de análise deve ser estabelecido para todo gráfico de controle ativo. A freqüência da análise pode variar para os diferentes níveis de gerência. Por exemplo, a equipe de melhoria de qualidade pode se reunir para analisar o gráfico semanalmente, o gerente de departamento se reúne com a equipe mensalmente para rever o gráfico, e o vice-presidente revê os gráficos com o gerente ao final de cada trimestre.

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Conceitos Errados Comuns em Gráficos de Controle Apesar de os gráficos de controle serem usados há muitos anos em uma variedade de situações, existem vários conceitos errados ligados ao seu uso. Os seguintes erros de conceito estão resumidos, baseados em uma apresentação feita por Michael Flynn (Flynn, 1983): 1. Gráficos de controle são ferramentas para funcionários de produção para dizer a eles como ajustar seus processos. Um gráfico de controle é uma ferramenta para entender a variação. Um operador reagindo a uma situação fora de controle é um entre muitos usos possíveis para um gráfico de controle, mas certamente não é o mais importante em muitas organizações. 2. Gráficos de controle são apenas para operações de produção ou manufatura. Os gráficos de controle devem ser usados para entender a variação em todos os processos importantes em uma organização. Esses incluem relações de funcionários, segurança, contabilidade, planejamento, manutenção, engenharia, pesquisa, atendimento a cliente e assim por diante. 3. Limites de controle são limites além das quais não queremos ir. Os limites de controle não têm nada a ver com o que queremos. Os limites apenas definem as regiões para causas comuns de variação. Com freqüência queremos que um processo saia fora de controle, se, por exemplo, a mudança resultar em um maior faturamento ou menos erros nas ordens de compra. 4. Limites de controle são limites dentro dos quais o processo pode variar ao acaso. Uma formulação melhor seria dizer que os limites de controles são limites no processo dentro dos quais os resultados de amostras podem variar devido a causas comuns, quando o processo absolutamente não muda. Esse conceito errado é uma boa razão para não ligar os pontos plotados em um gráfico de controle. A linha ligando os pontos implica uma “mudança” para alguns observadores. 5. O processo pode ir e vir – sob controle, fora de controle, e depois de novo sob controle. A estatística calculada para subgrupos diferentes varia. Se uma causa especial resulta em uma mudança no processo, os pontos do subgrupo ainda assim vão variar, mas agora alguns podem estar dentro dos limites de controle e outros fora. A Figura 25-9 mostra um gráfico de controle com causas especiais circuladas nos

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subgrupos 9, 11, 12 e 14. Na verdade existe apenas uma causa especial importante que ocorreu depois do subgrupo 7 e que foi removida depois do subgrupo 14. Não existe uma correspondência de um para um entre a ocorrência de causas especiais no processo e pontos fora de controle no gráfico de controle.

Estatística

Figura 25-9: Esquema de um Gráfico de Controle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314151617181920

6. Gráficos de controle só podem ser usados para acompanhar processos ao longo do tempo. O modo mais comum de se desenvolver gráficos de controle é definir subgrupos por períodos de tempo, mas há muitas outras possibilidades tais como por funcionário, por cliente, por fornecedor, por rolo, por lote de material, por cidade, por número do instrumento e assim por diante. Gráficos de controle são apropriados para todos esses agrupamentos de dados. 7. É mais difícil manter limites de controles estreitos do que amplos Os limites de controle são calculados usando o mesmo método todas as vezes. Limites de controle “estreitos” indicam que a variação de causa comum no processo é relativamente pequena. A freqüência e a magnitude das causas especiais (o que não é parte do cálculo do limite de controle) determina a dificuldade em se “manter limites de controles”. 8. Limites de controle dois-sigma resultam em controles “mais restritos” do que os limites tradicionais três-sigma. Usar outros limites que não sejam os três-sigma de Shewhart provavelmente resultará em custos maiores devidos tanto à reação excessiva às causas comuns quanto à pouca reação a causas especiais. Para processos estáveis, reagir a todos os pontos fora de um limite dois-sigma resultará em um aumento de variação no resultado do processo. 20

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9. Causas especiais são sempre indicações de um problema de baixa qualidade, e 10. Não é necessário investigar causas especiais que resultem em qualidade melhor. Shewhart chamava as causas especiais de causas assinaláveis, i.e., a variação podia ser “atribuída” a uma causa particular. A variação na direção correta pode certamente ser boa. Em um gráfico de controle para o percentual com defeito, as causas especiais importantes são aquelas que resultam em pontos abaixo do limite de controle inferior (i.e., porcentagem de defeito reduzida). Se puder ser encontrada uma maneira de se incorporar essas causas especiais no processo, então uma melhoria fundamental no processo pode ser feita. O mais poderoso conceito associado com gráficos de controle é a sua aplicabilidade universal. Todos os níveis de uma organização e todos os departamentos de uma organização devem conhecer os conceitos de causas de variação comuns e especiais, e do uso de gráficos de controle para diferenciá-las.

Base Técnica sobre Gráficos de Controle de Shewhart Essa seção discute algumas das bases estatísticas para gráficos de controle. Dr. Shewhart (Shewhart, 1931) enunciou três postulados relativos a controle que formam a razão fundamental para os gráficos de controle: Postulado 1: – Os sistemas de causas aleatórias não são todos parecidos no sentido de nos permitir prever o futuro em termos do passado. Postulado 2: – Sistemas constantes de causas aleatórias de fato existem na natureza (mas não necessariamente em um processo de produção). Postulado 3: – Causas assinaláveis de variação podem ser encontradas e eliminadas. Baseado nesses três postulados, um processo pode ser trazido a um estado de controle estatístico achando-se as causas assinaláveis e eliminando-as do processo. A dificuldade surge em julgar, a partir de um conjunto de dados, se causas assinaláveis estão presentes ou não. Assim, existe a necessidade de um gráfico de controle. Como os limites de controle devem ser construídos? Shewhart (1931, p. 276) diz que “Obviamente, a base para tais limites têm que ser, em última análise, empírica.” Ele enfatizou a importância do equilíbrio econômico entre procurar por causas assinaláveis quando elas não existem e deixar passar causas assinaláveis que de fato existem. Era também necessário desenvolver regras que fornecessem um equilíbrio

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econômico aceitável para todas as características de qualidade em uma variedade de processos. Shewhart chamou os limites de controle “três-sigma” e forneceu uma fórmula geral para se calcular os limites para qualquer estatística: Seja T uma estatística qualquer a ser plotada, então a linha de centro CL =  o limite superior de controle: UCL =  + 3*t o limite inferior de controle: UCL =  – 3*t onde  é o valor esperado da estatística e t é o desvio padrão da estatística. Shewhart enfatizou que a teoria estatística pode fornecer o valor esperado e o desvio padrão, mas a evidência empírica justifica a amplitude dos limites (o uso de “3” no cálculo do limite de controle) . O desafio em qualquer situação particular é o de desenvolver estimativas apropriadas do valor esperado e do desvio padrão da estatística a ser plotada. Estatísticas apropriadas foram desenvolvidas para gráficos de controle para uma ampla variedade de aplicações. Um exemplo importante é o gráfico X-barra e R para dados de variáveis. Como deve ser estimado o desvio padrão da média para o cálculo dos limites três-sigma para o gráfico X-barra? Uma maneira seria calcular as médias para cada subgrupo e então calcular o desvio padrão desses médias. O problema desse enfoque é que a magnitude do desvio padrão das médias seria influenciado tanto pelas causas de comuns de variação quanto pelas especiais. É desejável que o desvio padrão seja uma medida da variação devida apenas a causas comuns. A alternativa recomendada é usar apenas a informação dentro de um subgrupo para estimar o desvio padrão. Isso é facilmente conseguido usando-se a amplitude do subgrupo, computando-se a média das amplitudes e então aplicando os fatores apropriados à amplitude média para obter os limites de controle três-sigma. Shewhart forneceu alguma teoria estatística que pode dar informações sobre o desempenho dos limites de controle. A desigualdade de Tchebycheff pode ser usada para estabelecer limitantes para esses limites, sem fazer qualquer suposição sobre a distribuição dos dados ou sobre a estatística descritiva. O teorema diz que a probabilidade (P) de que um valor observado da estatística caia dentro dos limites de três sigmas (desde que o processo seja estável) satisfaz a inequação: P > 1 – (1/32)

ou

P > 0.89

Assim, pelo menos em 89% do tempo, se o processo for estável, espera-se que a estatística plotada caia dentro dos limites de controle. Mais uma vez, essa afirmação

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não requer qualquer suposição sobre a forma ou a distribuição dos dados ou sobre a estatística.

Gráfico de Controle para Medidas Individuais O gráfico de controle para medidas individuais (ou o gráfico X) é um dos tipos mais fáceis de gráfico de controle para se estudar a variação em dados contínuos. O gráfico de controle para dados individuais é útil quando: • Não há um modo racional de organizar os dados em subgrupos. • As medidas de desempenho do processo só podem ser obtidas com pouca freqüência. • A variação a qualquer momento (dentro de um subgrupo) é insignificante comparada com a variação entre subgrupos. Exemplos de situações e dados onde um gráfico de controle de individuais pode ser útil incluem processamento de lotes, dados de contabilidade, registros de manutenção, dados de embarque, faturamentos, eficiências, vendas, custos, e variâncias de previsão ou budget. Muitas vezes a freqüência de coleta dos dados não pode ser controlada para essas situações e tipos de dados. Leituras de instrumentos, tais como temperaturas, fluxos, pressões etc., muitas vezes têm variação mínima a qualquer instante dado, mas variam ao longo do tempo. O estudo do desgaste de ferramentas é outro exemplo de variação de curto prazo insignificante se comparada à variação ao longo do tempo. Gráficos de controle de medidas individuais podem ser úteis nesses casos. Algumas das vantagens do gráfico de controle para dados individuais (comparado com outros gráficos para dados contínuos) são os seguintes: • O gráfico é uma extensão do familiar gráfico de tendência. • Não são necessários cálculos para plotar o gráfico. • A plotagem é feita cada vez que uma medida é feita, fornecendo um rápido feedback. O estudo do processo não tem que esperar por medidas adicionais. • Uma vez que apenas um gráfico é necessário para cada característica de qualidade, gráficos para medidas múltiplas de desempenho podem ser agrupados em um único formulário para fins de apresentação, a fim de facilitar a avaliação de um processo. • A capacidade de um processo pode ser avaliada diretamente a partir dos limites de controle no gráfico. O gráfico de controle para medidas individuais é diferente do gráfico X-barra e R ou X-barra e S na forma com que a variação dentro de cada subgrupo é calculada. Uma

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vez que existe apenas uma medida em cada “subgrupo”, a variação dentro de um subgrupo não pode ser calculada. Já que a medida individual é plotada (os X’s), todas as fontes de variação são combinadas em um único gráfico. Não há oportunidade de focalizar em diferentes fontes de variação por meio de diferentes estratégias de subgrupamento quando se usa um gráfico de controle de medidas individuais. Entretanto, podem ser feitas ordenações diferentes dos dados a fim de focalizar em diferentes fontes de variação. Algumas das desvantagens do gráfico de controle para medida individuais (comparado com outros gráficos para dados contínuos) são as seguintes: • Uma vez que existe apenas uma medição em cada “subgrupo”, não há oportunidade de se focalizar em diferentes fontes de variação por meio de subgrupamento. • Todas as informações (dados) são plotadas em um gráfico em vez de dois. • O gráfico X é mais sensível a uma distribuição não simétrica de dados e, quando essa condição existe, ela pode exigir que seja usada efetivamente uma transformação de dados.

Desenvolvendo um gráfico X Há vários símbolos associados com gráficos de controle para dados contínuos. Os seguintes símbolos são usados com gráficos de medidas individuais: X – medição individual de característica de qualidade n

– tamanho de subgrupo (número de medições por subgrupo)

k

– número de subgrupos usados para desenvolver os limites de controle

 – símbolo de somatória X – (X-barra) média das K medições MR – Amplitude móvel (maior – menor) de duas medições consecutivas

MR – (MR-barra) média das K–1 médias móveis *

– símbolo de multiplicação

Para desenvolver um gráfico de controle para medições individuais são necessárias k = 20 a 30 medições da característica de qualidade a ser plotada. As k medições individuais são plotadas no gráfico X, e a média das medições é a linha central do gráfico. As amplitudes médias dos pares de medidas são usadas para desenvolver limites de controle para o gráfico X e para estimar o desvio padrão do processo.

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A amplitude média é calculada agrupando-se em pares as medições consecutivas. A amplitude é calculada para cada conjunto de duas medições subtraindo-se o menor valor do maior valor. Cada medição individual é considerada duas vezes no cálculo das amplitudes móveis. Uma vez que uma medição “prévia” não está disponível para a primeira medição no conjunto, apenas k – 1 amplitudes móveis podem ser calculadas. A média das amplitudes móveis ( MR ) é usada no lugar do R usual. A Figura 25-10 contém um formulário para se calcular os limites de controle apropriados. Uma vez que o gráfico X de medições individuais contém todas as informações disponíveis sobre os dados, não é necessário se plotar as amplitudes médias. Entretanto, plotar as amplitudes médias fará com que aumentos ou reduções na variação do processo fiquem mais óbvios do que no gráfico X. Se as amplitudes médias forem plotadas as regras 2, 3 e 4 não devem ser usadas para avaliar causas especiais. Os passos para se desenvolver um gráfico de controle para medições individuais são os seguintes: 1. Calcule as k – 1 amplitudes e a média das amplitudes médias ( MR ). 2. Calcule o limite superior de controle para as amplitudes médias usando: UCL + 3.27 * MR

Observação: 3.27 é o fator D4 para n = 2

3. Após remover quaisquer amplitudes maiores do que UCLMR, recalcule a média móvel ( MR ). Observação: Esse passo é feito uma vez. 4. Calcule a média das k medições ( X ). 5. Calcule os limites de controle para o gráfico X usando: UCL = X + (2.66 * MR ) LCL = X – (2.66 * MR ) 6. Calcule e trace uma escala tal que os limites de controle “englobem” os 50% internos da área de plotagem. 7. Plote as k = 20 a 30 medições no gráfico X 8. Trace a linha central ( X ) e os limites de controle no gráfico X.

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Figura 25-10: Formulário de Cálculo de Gráfico X NOME _____________________________________ DATA _________________________ PROCESSO _____________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRA __________________ NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ____________ ENTRE (datas) _____________________

X

 X  _________ ________

MR 

k

 MR  _________ ________ k 1

GRÁFICO MR

GRÁFICO X

UCL = X + (2.66 * MR )

UCLMR = 3.27 * MR

UCL =

+ (2.66 *

UCLMR = 3.27 *

UCL =

+

)

UCLMR = _________________

UCL = ___________________ LCL = X – (2.66 * MR ) LCL =

– (2.66 *

LCL =

–

)

LCL = ___________________

Recalcular MR após remover os MRs maiores do que UCLMR

MR   MR / (k  ?) MR  _______/ ______ MR  ________________

CÁLCULO DE LIMITES DE CONTROLE Os passos para se desenvolver um gráfico de controle para medições individuais são os seguintes: 1. Calcule as k – 1 amplitudes e a média das amplitudes médias ( MR ). 2. Calcule o limite superior de controle para as amplitudes médias usando: UCL + 3.27 * MR 3. Remova quaisquer amplitudes maiores do que UCLMR e recalcule a média móvel ( MR ). 4. Calcule a média das k medições ( X ). 5. Calcule os limites de controle para o gráfico X usando: UCL = X + (2.66 * MR ) LCL = X – (2.66 * MR ) 6. Calcule e trace uma escala tal que os limites de controle “englobem” os 50% internos da área de plotagem. 7. Plote as k = 20 a 30 medições no gráfico X 8. Trace a linha central ( X ) e os limites de controle no gráfico X.

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A determinação da capacidade de processo para um gráfico X pode ser feita diretamente a partir dos limites de controle, quando o processo está em controle estatístico. Uma vez que as medições estejam plotadas, a capacidade é equivalente aos limites de controle para um processo estável.

Exemplos de Gráficos de Controle para Medições Individuais O primeiro exemplo diz respeito a um produto químico que é embarcado a granel, com uma amostra tirada de cada veículo durante o carregamento. Testes de laboratório são feitos para a certificação do produto. Os veículos são carregados a partir de tanques de armazenamento, que por sua vez são carregados intermitentemente de uma unidade de processamento. Os resultados de laboratório para os últimos 25 veículos carregados, a respeito da densidade e da concentração de um certo aditivo, são usados para se desenvolver gráficos de controle para o produto embarcado. Um gráfico X é preparado para cada uma das características de qualidade. A Figura 25-11 mostra o gráfico e a folha de cálculo para os dados de densidade. Os valores de densidade são codificados subtraindo-se 0,92 e multiplicando por 10.000 a fim de fazer com que os números fiquem mais fáceis de se trabalhar. Cada uma das 24 amplitudes móveis foi menor do que o limite superior de controle de 17,3, de modo que foi usado MR = 5,3 para se calcular os limites de controle do gráfico X. O gráfico X para a densidade indica um causa especial a partir do veículo número 9. Uma vez que o processo não é estável, a análise de capacidade não pode ser feita.

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Figura 25-11: Gráfico de Controle Individual para Densidade Gráfico: 132 Nome do Gráfico: Densidade ao Carregar Veículos Objetivo: Estudar variação e identificar causas especiais Sugrupado por: Veículos Circulares Processo: Alta Pressão Produto: Q100 a Q209 Meta: 0,9240 Data: 9/93 Responsável pelo Gráfico: Lab. #1 Característica: Densidade Método de Medição: (densidade – 0,9200) X 10.000 veículo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 tempo medida 42 36 41 44 38 50 51 48 40 32 32 33 28 24 30 21 26 40 51 50 47 53 51 48 44 –

MR

6

5

3

6 12

1

3

8

2

3

4

5

7

8

9

8

0

1

5

4

6

9

5 14 11

1

3

6

2

3

Zero = 0,92

4

Densidade

90 70 50 30 10 0

1

6

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Número do Veículo

NOME _____________________________________ DATA _________________________ 9/93 Densidade ao Carregar Veículo Densidade PROCESSO _____________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRA __________________ Alta Pressão NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ____________ ENTRE (datas) _____________________ 25 Carros 1 – 25

X

 X  1000  40 k

MR 

25

 MR  126  5,3 k 1

24

GRÁFICO MR

GRÁFICO X

UCL = UCL = UCL = UCL =

X + (2,66 * MR ) 40 + (2,66 * 5,3 ) 40 + 14,1 54,1

UCLMR = 3,27 * MR UCLMR = 3,27 * 5,3 UCLMR = 17,3

LCL = X – (2,66 * MR ) LCL = 40 – (2,66 * 5,3

Recalcular MR após remover os MRs maiores do que UCLMR )

MR   MR / (k  ?)

LCL = 40 – 14,1

MR  _______/ ______

LCL = 25,9

MR  ________________

A folha de cálculo para os dados do aditivo está mostrada na Figura 25-12 e o gráfico de controle na Figura 25-13. As amplitudes móveis para os veículos números 14 28

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e 15 são maiores do que o limite superior de controle de 12,5. Esse dois valores foram removidos e a amplitude da média móvel recalculada. A média revista MR = 2,86 foi usada para calcular os limites de controle para o gráfico X. O gráfico de controle indica que existe uma causa especial para o veículo número 14. Observe que a concentração de 236 ppm para o veículo 14 foi a causa das duas amplitudes médias que estavam acima do limite superior de controle.

Figura 25-12: Cálculos do Gráfico de Controle para o Aditivo Aditivo 9/93 NOME _____________________________________ DATA _________________________ Carregamento de Veículo DESCRIÇÃO DA AMOSTRA __________________ Composta PROCESSO _____________________ 25 Veículos 1 – 25 NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ____________ ENTRE (datas) _____________________

X

 X  5481  219 ,2 k 25 GRÁFICO X

MR 

 MR  94  3,92 k 1

24

GRÁFICO MR

UCL = X + (2.66 * MR ) UCL = 219,2 + (2.66 * 2,95 ) UCL = 219,2 + 7,8 227,0 UCL = ___________________

UCLMR = 3,27 * MR UCLMR = 3,27 * 3,92 12,8 UCLMR = _________________

LCL = X – (2.66 * MR )

Recalcular MR após remover os MRs maiores do que UCLMR

LCL = 219,2 – (2.66 * 2,95 )

MR   MR / (k  ?)

LCL = 219,2 – 7,8

65 MR  _______ / 22 ______ 2,95 MR  _______________

211,4 LCL = ___________________

O segundo exemplo é uma aplicação do gráfico individual para dados financeiros a fim de estudar ferramentas de planejamento tais como budgets, previsões e cronogramas. Uma previsão de gastos é feita com dois meses de antecedência para cada departamento. Os budgets são usados para fins de planejamento e é desejável que eles sejam os mais precisos possíveis. A cada mês o budget e o atual são comparados para avaliar a precisão. Pode-se calcular tanto a diferença quanto a diferença percentual para mediar a precisão. Uma vez que os dados só estão disponíveis uma vez por mês, usa-se um gráfico individual para estudar a precisão. A Figura 25-14 mostra o gráfico de controle para um período de dois anos e a folha de cálculo. A cada mês o budget (calculado com três meses de antecedência) é subtraído do gasto atual. Essa diferença é dividida pelo budget previsto e multiplicado por 100 para calcular a diferença percentual. A diferença percentual é usada para desenvolver o gráfico de controle. É importante manter o sinal + (acima do budget) e – (abaixo do budget) junto com a diferença percentual.

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Figura 25-14: Gráfico de Controle Individual para Variância do Budget NOME _____________________________________ DATA _________________________

% Diferença do Budget

Gráfico: 24 Nome do Gráfico: Budget do Departamento de Engenharia Objetivo: Estudar variação no processo de budget Sugrupado por: Mês Processo: Budget de Departamento Meta: 0 Data: 1/94 Responsável pelo Gráfico: Ger. Eng. Característica: Precisão Método de Medição: (Atual – Budget)/Budget 1992 1993 mês J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D budget 458 458 458 470 475 470 450 420 420 460 465 460 470 470 480 500 510 500 480 480 450 450 470 486 atual 455 470 460 480 474 490 440 430 422 478 458 460 473 463 485 512 514 515 477 490 458 450 465 478 diferença -3 12 2 10 -1 20 -10 10 2 18 -7 0 3 -7 5 12 4 15 -3 10 8 0 -5 -8 % dif. -0.66 2.62 0.44 2.13 -0.21 4.26 -2.22 2.38 0.48 3.91 -1.51 0.00 0.64 -1.49 1.04 2.40 0.78 3.00 -0.63 2.08 1.78 0.00 -1.06 -1.65 MR – 3.28 2.18 1.69 2.34 4.47 6.48 4.60 1.90 3.44 5.42 1.51 0.64 2.13 2.53 1.36 1.62 2.22 3.63 2.71 0.31 1.78 1.06 0.58

J

F

J

F

15 10 5 0 -5 -10 -15 J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

J

F

M

A

1992

M

J

J

A

S

O

N

D

1993

Observações:

Variância do Budget 2/94 Análise de Budget DESCRIÇÃO DA AMOSTRA ________________________ PROCESSO_______________ % mens., 100(atual-budget)/budget 24 (2 anos) Jan. 92 – Dez 93 NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ____________ ENTRE (datas) _____________________

X

 X  21,6  0,90 k

24

MR 

 MR  58,1  2,53 k 1

23

GRÁFICO MR

GRÁFICO X

UCL = X

+ (2,66 * MR )

UCL = 0,90 + (2,66 * 8,27 ) UCL = 0,90 + 7,8

UCLMR = 3,27 * MR UCLMR = 3,27 * 2,53 8,27 UCLMR = ____________

UCL = ______________ 7,63 LCL = X

– (2,66 * MR )

Recalcular MR após remover os MRs maiores do que UCLMR

 MR / (k  ?)

LCL = 0,90 – (2,66 * 8,27 )

MR 

LCL = 0,90 – 7,8

65 22 MR  _______ / ______

-5,83 LCL = ______________

2,95 MR  ______________

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A linha central em +0,90% indica que na média os gastos atuais foram 0,9% acima do budget. O processo é estável (sem causas especiais) durante o período de dois anos. Uma vez que o processo está sob controle estatístico, pode-se fazer uma análise de capacidade. A capacidade de prever gastos para um dado mês qualquer é de mais ou menos 6,73% (-5,8% a 7,6%). Observe que essa amplitude de capacidade é a mesma dos limites de controle.

Base para os Gráficos de Controle para Indivíduos Razões Fundamentais para se Usar as Amplitudes Móveis A razão para se usar amplitudes móveis para determinar a variação de processo para o gráfico X é que pares de medições consecutivas têm mais chances de serem afetados por causas similares do que resultados em outros pontos no tempo. O efeito de causas especiais no conjunto inicial de dados é minimizado. As amplitudes móveis individuais que são aumentadas pelas causas especiais são examinadas antes de se calcular os limites de controle para o gráfico X. Alternativamente, calcular o desvio padrão usando todos os dados permite que os limites de controle aumentem indevidamente com as causas especiais.

Estimativa Alternativa de  O desvio padrão  é calculado como MR / 2.66 onde MR é a amplitude móvel média para o gráfico de controle individual. Os limites de controle para um gráfico individual é equivalente a X  3 . O uso inicial do gráfico individual para detectar causas especiais deve ser feito com limites de controles baseados em MR/d2 . Limites de controle estendidos podem ser calculados usando   s / .80 se (1) o processo for estável e (2) os dados forem aproximadamente normais (conforme determinado pelo histograma). Observe que s é o desvio padrão usual da amostra, s 

 x

 x  / n  1 , e 2

i

0.80 é um fator de gráfico de controle (c4 para n = 2) o que faz com que esse  estimado seja não-viciado. Se as duas condições enunciadas acima são atendidas, a estimativa de  usando s/c4 fornece um equilíbrio econômico melhor entre super e sub reagir à variação. Ver Harding et al. (1992) e Cryer et al. (1990).

Estratificação ou Ordenação Racional com Gráficos Individuais A principal desvantagem do gráfico de controle individual é que todas as fontes de variação no processo estão incluídos em um único gráfico. Não existe oportunidade

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de se usar o conceito de subgrupamento racional associado com os gráficos X-barra e R, a fim de isolar e avaliar fontes diferentes de variação. Usualmente os dados para um gráfico X são analisados na ordem natural do tempo. Em algumas situações a ordem de tempo não é relevante. Por exemplo, se os dados consistem de pontuações de teste de 30 pessoas, um gráfico X pode ser usado para identificar causas especiais. Em casos como esse, a preferência é por se obter outra pontuação para cada indivíduo (i.e., fazer outro teste) e então usar um gráfico X-barra e R com subgrupos de n = 2. Se isso não for possível, pode-se usar um gráfico X. Estratificação é a separação e classificação de dados de acordo com variáveis ou fatores selecionados. O objetivo é achar padrões que ajudem a entender os mecanismos causais em um processo. A estratificação em um gráfico de controle individual é feito de duas maneiras diferentes: 1. Plotando-se um símbolo (em vez do * ou x usuais) para indicar uma classificação para a medição estatística sendo plotada. Por exemplo, plotar os símbolos A, B ou C para indicar de qual de três escritórios as medições vieram. 2. Ordenando as medições, ou subgrupos de medições, por variáveis de estratificação tais como laboratório, sala de aula, tipo de material, fornecedor, turno, programador, posição da peça etc., para investigar a importância desses fatores. O conceito de estratificação está relacionado com subgrupamento (organizar um grupo de medições dentro de subgrupos significativos), o qual é discutido em uma seção posterior. A Figura 25-15 ilustra o conceito de estratificação com um gráfico de controle individual. A medida é o tempo (horas) para receber uma análise de laboratório em um hospital. O primeiro gráfico mostra o gráfico de controle individual usual na ordem de tempo em que as análises de laboratório foram solicitadas. O segundo gráfico mostra o mesmo gráfico de controle com o laboratório particular (A, B ou C) usado como símbolo de plotagem. O terceiro gráfico mostra um gráfico individual com os mesmos dados reordenados por laboratório. Os limites de controle são muito mais estreitos para esse gráfico uma vez que a amplitude móvel é calculada usando a variação dentro de um laboratório em vez de entre laboratórios.

Distribuições das Medições Os limites para um gráfico X são mais sensíveis à distribuição das medições do que um gráfico X-barra. Na maior parte dos casos encontrados na prática, os limites ainda fornecem um bom equilíbrio econômico entre super e sub reagir à variação no processo. Exceções a isso ocorrem quando os dados variam sobre mais de uma ordem de magnitude (por exemplo, muitos tipos de dados ambientais) ou quando os dados

32

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estão altamente distorcidos em uma direção (por exemplo, dados de tempo de falha). As medições podem ser transformadas antes de se desenvolver um gráfico de controle a fim de amenizar essas situações. Transformações comuns são o logaritmo para ordens múltiplas de magnitudes e a raiz quadrada para dados distorcidos. As alternativas para o gráfico de controle para indivíduos incluem gráficos de médias móveis e amplitudes, gráficos de soma cumulativa e gráficos de média móvel exponencialmente ponderados. Esses tópicos são apresentados no fim desse capítulo. A figura na página 36 é um exemplo de um gráfico de controle para uma medida ampla de um sistema. O gráfico é desenvolvido a partir de números do Departamento de Comércio dos Estados Unidos sobre a balança comercial (diferença entre importações e importações) que foram reportados cada mês. Uma vez que a balança é negativa, ela é chamada de déficit comercial. A linha central e os limites de controle para o gráfico foram calculados de 24 valores mensais em 1988 e 1989, e então estendidos para 1990. Os limites foram atualizados usando dados de 1991 e dos três primeiros meses de 1992. Os cálculos iniciais do gráfico de controle indicam que o déficit comercial foi estável durante o período 1988-1989. Isso significa que o sistema de causas (por exemplo a economia mundial) que produz o déficit não mudou de qualquer modo importante durante os dois anos. A estabilidade do sistema não significa que alguém esteja satisfeito com essa situação, mas apenas que a magnitude do déficit é previsível até que ocorra uma mudança fundamental no sistema. O gráfico de controle indica que a variação no déficit comercial a cada mês é devido a causas comuns. No entanto, quando um novo valor é liberado a cada mês, a mídia apresenta o número como se fosse indicação de uma mudança importante. Quando os limites são estendidos para 1990, é indicada a presença de uma causa especial. Parece que uma mudança fundamental ocorreu que reduziu o déficit. Para atualizar o gráfico de controle, os dados de 1991 e 1992 são usados para calcular novos limites. Esses novos limites indicam que o déficit comercial é novamente estável com novos limites de previsibilidade. Esses limites podem ser usados para o déficit comercial em 1993.

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Figura 25-15: Estratificação com um Gráfico de Controle

Tempo para receber testes do laboratório

Horas

150

UCL = 157

100 50

A

0

C

C C

CL = LCL 81 = 54 A A A 0LCL1 = 62 3 4

A 5

C

A 6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

C

C

19

20

21

22

23

24

Número do teste

Horas

Tempo para receber testes do laboratório 150

UCL = 157

100

B CL = 81

50

A0

0

C A LCL 1 = 26 3

B

B C

B

C 4

5

A

7

8

9

10

B

C

B

C

C

A 6

B

B A

A 12

11

A

13

14

15

16

17

18

C 19

20

A

21

C 22

23

24

Número do teste

Tempo para receber testes do laboratório

Horas

150 100

UCL = 108 CL = 81

50 0

B

B

B

B

B

B

B

B

A A 0

1

C

C 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Número do teste

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Gráfico de Controle Individual para uma Medida de Sistema (Déficit Comercial Americano)

14

Novos Limites Preliminares

14

12

10

10

8

8

6 4

6

Extensão dos Limites

Cálculo dos Limites

4

2 0

Bilhões de Dólares

Bilhões de Dólares

12

Déficit Comercial por Mês e Ano

2 0

J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J 1988

1989

1990

1991

1992

Déficit Comercial por Mês e Ano

Gráfico Individual com Tendência Embutida Em cada um dos exemplos anteriores de gráficos de controle, supôs-se que a variação no resultado do processo seria centrado em torno de uma média constante ou linha central. Em algumas situações, no entanto, podemos esperar uma tendência no processo, isto é, pode-se esperar que as medições de um processo variem em torno de uma linha central, mas a própria linha central tenderá para cima ou para baixo a uma taxa constante. O desgaste de ferramentas é um exemplo no qual podemos esperar que isso aconteça. Considere uma ferramenta, tal como uma furadeira ou um torno. A dimensão de uma série de peças, tomada em um curto período de tempo em um processo estável, vai variar de modo previsível em torno de algum valor médio. Se outra série de medições for feita depois que as ferramentas tiverem se desgastado, seria esperado a mesma ou quase a mesma variação em torno de um valor médio. Entretanto, essa média será diferente de uma média anterior devido ao desgaste da ferramenta. Se o desgaste da ferramenta for linear, um gráfico de controle que leve em conta essa tendência pode ser construído para investigar melhor a variação no processo. Outras situações nas quais um gráfico de controle com tendência (ou gráfico de controle inclinado) pode ser apropriado incluem vendas, faturamento, degradação de catalisador ou produção vinda de recursos de petróleo ou de gás. Algumas aplicações com tendência não linear podem ser aproximadas como linear em uma região de interesse. Por exemplo, baseado na experiência, poderia se MAnual sobre Gráficos de Controle

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esperar que a produção de petróleo ou gás se reduziria como uma função não linear. Entretanto, durante um período de dois anos, a tendência de declínio pode ser aproximada para uma tendência linear para se construir um gráfico de controle e detectar causas especiais. Os passos para se construir um gráfico de controle com tendência estão resumidos abaixo, para medições individuais usando o método das medianas. A análise de regressão também pode ser usada para desenvolver a linha central. Observe que a amplitude média não pode ser usada diretamente como antes, mas teremos em vez disso que construir uma amplitude média de valores residuais (usar a amplitude média diretamente resultaria em uma estimativa exagerada de variação de causa comum devido à tendência). 1. Plote os dados. 2. Calcule a média dos dados X . 3. Divida os k subgrupos ordenados em dois grupos iguais (não use o valor do meio se k for ímpar). Calcule o valor médio das ordenações de subgrupo, k . 4. Calcule a média da característica de qualidade para cada um dos dois subgrupos ( X1 e X 2 ). 5. Determine o número de subgrupo mediano k 1 , para a primeira metade dos subgrupos e o número de subgrupo mediano k 2 , para a segunda metade dos subgrupos. 6. Calcule a inclinação da tendência: M 

X 2  X1 k 2  k1

.

7. Calcule o intercepto B, da linha X  Mk  B , usando B  X  Mk . 8. Com os valores conhecidos para M, B e k calcule os valores estimados (linha central) de Y, a característica de qualidade para cada subgrupo ( Y  Mk  B ). 9. Calcule o resíduo para cada subgrupo ( R  X  Y ). 10. Calcule as k–1 amplitudes móveis (MRR), usando os resíduos. Calcule MR R   MR  / k  1 . 11. Use MR R com as constantes de gráfico de controle usuais para selecionar MR R e para calcular a posição dos limites no gráfico.

36

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12. Desenhe a linha central para o gráfico usando os valores estimados no passo 8. Use o primeiro e o último subgrupos no conjunto de dados e então ligue esses pontos com uma linha reta. 13. Desenhe os limites de controle usando os valores calculados no passo 11 para determinar o quanto acima e abaixo da linha central os limites devem ser colocados. É mais fácil medir a partir dos valores de linha central do passo 12 nos extremos do conjunto de dados e então ligar esses pontos para obter cada limite. Os exemplos seguintes demonstram essa técnica. No primeiro exemplo, uma empresa está interessada em entender a variação no crescimento de seu faturamento. O gráfico de controle inclinado foi escolhido porque a empresa sabe que o faturamento tem uma tendência de crescimento. O gráfico de controle é mostrado na Figura 25-16 e os cálculos são mostrados na Tabela 25-2. Não foram detectadas causas especiais. (Observação: Apenas os dados dos primeiros 14 trimestres foram usados para estabelecer os limites de controle nesse exemplo, e portanto esses limites devem ser vistos como limites preliminares. Os limites foram estendidos para o futuro para usar o gráfico).

Figura 25-16: Gráfico de Controle com Tendência para Faturamento

Faturamento ($ 1000)

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1

2

3

1988

4

5

6

7

8

1989

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9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1990

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1991

1992

37

Tabela 25-2: Cálculos para Gráfico de Controle com Tendência para Faturamento Trim. (K)

Faturamento (X) 1 2 3 4 5 6 7

MR

947.50 1092.00 1123.90 1275.30 1096.70 1271.10 1368.10

Y (Est.)

X-Y

Resíduos MR

971.2 1036.4 1101.6 1166.8 1232.0 1297.2 1362.4

-23.7 55.6 22.3 108.5 -135.3 -26.1 5.7

79.3 33.3 86.2 243.8 109.2 31.8

1427.6 1492.8 1558.0 1623.2 1688.4 1753.6 1818.8

97.7 0.7 30.4 67.8 64.2 -121.2 -131.1

92.0 97.0 29.7 37.4 3.6 185.4 9.9

107.8* Média MRR = Média MR = M R = UCL de MRR = 79.9 * 3.27 = 261.3 Limites de Controle = ± 211.7 da linha de centro

79.9

144.5 31.9 151.4 178.6 174.4 97.0

1167.80 = média dos primeiros 7 subgrupos 8 9 10 11 12 13 14

1525.30 1493.50 1588.40 1691.00 1752.60 1632.40 1687.70

157.2 31.8 94.9 102.6 61.6 120.2 55.3

1624.41 = média dos últimos 7 subgrupos Média = X =

1396.11

Encontrando a inclinação M M = (1624.4 - 1167.8)/(11 - 4) = Usando médias,

65.2

X  65.2 * k  B 1396 .1  65.2 * 7.5  B

906  B

Y (Estimado)  65.2 * k  906 * Observação: Esse MR não é usado. Comparando esse MR com MR R pode-se notar que MRR fornece uma estimativa diferente da variação de causa comum.

Um segundo exemplo trata de uma empresa que está interessada em investigar a variação na produção de seu campo de petróleo. O gráfico de controle inclinado foi escolhido porque sabe-se que a taxa de produção desse campo está em declínio. O gráfico de controle é mostrado na Figura 25-17 e os passos de cálculo são mostrados na Tabela 25-3. Observe que foi detectada uma causa especial no subgrupo 18. Ela foi associada a algumas atividades de manutenção fora do comum que foi efetuada naquele mês. Apesar de a interpretação do gráfico de controle ser essencialmente a mesma da dos gráficos de controle convencionais, recomenda-se que a regra de causa especial de 38

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seis pontos de tendência para cima ou para baixo seja suspensa devido a dificuldades na interpretação. Deve-se observar que o gráfico de controle inclinado ainda pode dar falsos sinais se a tendência não for linear. Apesar disso, o gráfico de controle inclinado pode fornecer uma base sólida para a ação no processo e ainda é a melhor ferramenta para identificar causas especiais de variação em um processo com uma tendência esperada. Podem ser construídos gráficos de controle análogos com tendências para um gráfico X-barra e R. Grant e Leavenworth (1980) fornecem um exemplo para um processo com desgaste de ferramenta.

Figura 25-17: Gráfico X Inclinado para Produção

725,00 689,29

Barris/Dia

653,57 617,86 582,14 546,43

Alta Atividade de Manutenção

510,71 475,00 0

5

10

15

20

25

30

Mês

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Tabela 25-3: Dados e Cálculos para Gráfico X Inclinado para Produção (Barris/dia) Trim. (K) Produção (X) 1 675 2 669 3 615 4 645 5 655 6 650 7 631 8 642 9 643 10 610 11 625 12 609 13 630 14 610 15 599 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

633.9 = média dos primeiros 15 subgrupos 603 580 540 562 580 570 598 571 569 570 580 573 579 571 567

Y (Est.) 662 658 654 650 646 642 638 634 630 626 622 618 614 610 606

X-Y 13 11 -39 -5 9 8 -7 8 13 -16 3 -9 16 0 -7

Resíduos MR

602 598 594 590 586 582 578 574 570 566 562 558 554 550 546

1 -18 -54 -28 -6 -12 20 -3 -1 4 18 15 25 21 21

8 19 36 26 22 6 32 23 2 5 14 3 10 4 0

Média MR = MR R =

15.7

2 50 34 14 1 15 15 5 29 19 12 25 16 7

574.2 = média dos últimos 15 subgrupos Média = X =

604.0

UCL de MR = 3.27 * 15.7 = 51.2 Limites de Controle para Gráfico X = 2.66 * 15.7 = ± 41.8 M = (574.2 - 633.9)/(23 - 8) = -4 Ajuste da equação X  Mk  B 604.0 = (-4.0)(15.5) + B B = 666 (3.27 e 2.66 são constantes de gráficos de controle) Y (estimado) = (-4.0)*k + 666

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Preparação Alternativa para um Gráfico X Um método alternativo para se calcular os limites para um gráfico X faz uso da mediana. A mediana é o valor do meio após os dados serem ordenados do menor para o maior. Seja X a mediana dos pontos de dados individuais e seja MR a mediana das amplitudes médias. Então os limites de controle são calculados usando: ~ ~ UCL  X  3.14 * MR ~ ~ LCL  X - 3.14* MR

Os limites de controle não são necessários para as amplitudes móveis, uma vez que a mediana das amplitudes móveis não é afetada por resultados extremos. Esse método de cálculo é útil quando são grandes a chances de que os dados iniciais coletados para desenvolver o gráfico sejam afetados por causas especiais.

Gráficos de Controle para Dados de Atributo Tradicionalmente em controle de qualidade as medições de características de qualidade de um processo eram classificadas em duas categorias: Dados contínuos: dados medidos em uma escala contínua tal como uma dimensão, tempo, viscosidade ou custo. Dados de atributo: classificações ou contagens de certas características tais como erros, absenteísmo, defeitos ou acidentes. Com freqüência têm-se a opção de coletar os dados sobre uma característica de qualidade tanto como dados contínuos ou de atributos. Por exemplo, ao avaliar o peso líquido de uma lata de alimento, o peso medido pode ser registrado (dado contínuo) ou cada lata pode ser classificada como tendo peso (1) igual ou maior do que o peso no rótulo, ou (2) menor do que o peso no rótulo (dados de atributos). Em geral, os dados devem ser coletados como dados contínuos, sempre que possível, uma vez que a investigação pode ser feita com muito menos medições, comparado com classificações de atributo ou contagens. Entretanto, algumas vezes não é possível efetuar medições, de modo que dados de atributos são importantes em atividades para melhoria da qualidade. Esse documento discute os gráficos de controle de Shewhart para dados de atributos.

Visão Geral de Gráficos de Controle de Atributo Existem dois tipos básicos de dados de atributo: Unidades de classificação: unidades conformes/não conformes, aprovado/não aprovado, azul/não azul etc.

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Contagem de incidentes: número de não conformidades, defeitos, acidentes, viagens, chamadas de telefone etc. Freqüentemente os dados podem ser coletados como qualquer um dos dois tipos. Por exemplo, ao avaliar os erros de ortografia em um manuscrito (ver Figura 25-18), cada página pode ser classificada como (1) tendo um ou mais erros de ortografia ou (2) não tendo erros. Isso seria uma classificação de unidades, cada página sendo uma unidade. Alternativamente, o número de erros de ortografia em cada página poderia ser contado. Figura 25-18: Qualidade de um Livro: Dois Tipos de Dados de Atributo Classificação Contagem (erros) Página 1 Página 2 Página 3 Página 4 Resumo: Classificação – 3/6 Ruim = 50% páginas ruins Contagem x– 8 erros em seis páginas = 1.33 erros x por páginaxx x xxx

ruim 2

bom 0

ruim 1

ruim 5

Página 5

bom 0

Página 6

bom 0

Para se desenvolver um gráfico de controle de atributos, é preciso primeiro determinar uma estratégia de subgrupamento. O tamanho do subgrupo (n) é o número de unidades testadas para os dados de classificação, ou a área de oportunidade para que as incidências ocorram para dados de contagens. Existem quatro gráficos de controle comumente usados para dados de atributos, dependendo do tipo dos dados de atributo e da constância do tamanho de subgrupo. A Tabela 25-4 resume esses gráficos.

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Tabela 25-4: Tipos de Gráficos de Controle de Atributo Nome do Gráfico

Tipo de Dados de Atributo

Estatística Plotada

Tamanho de Subgrupo

Gráfico NP

Classificação

Número de unidades não conformes (D)

Constante

Gráfico P

Classificação

Porcentagem de unidades não conformes (P)

Pode variar

Gráfico C

Contagem

Número de incidentes (C)

Constante

Gráfico U

Contagem

Incidentes por unidade (U)

Pode variar

O gráfico P é usualmente preferido ao gráfico NP por várias razões. Duas dessas razões são que porcentagens são interpretadas mais facilmente do que contagens na maior parte das aplicações, e que o gráfico P pode ser usado tanto com tamanhos de subgrupos constantes ou variáveis.

O Gráfico P para Dados de Classificação O gráfico P é apropriado sempre que as classificações sejam feitas em duas categorias, tais como peças boas e peças descartadas. A Tabela 25-5 dá alguns exemplos onde um gráfico P pode ser usado. A porcentagem de unidades em uma das categorias (usualmente a negativa, i.e., porcentagem de refugo) é então calculada e plotada para desenvolver o gráfico. É desejável que se use de vinte a trinta subgrupos para calcular os limites de controle, com pelo menos trinta unidades em cada subgrupo. Deve-se observar que outros autores usam P para indicar a proporção ou fração com defeito. O gráfico de controle para essa definição de P é equivalente ao apresentado aqui.

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Tabela 25-5 Exemplos de Aplicações do Gráfico P Área

Aplicações

Unidades

Duas Categorias para Classificações

Manufatura

tempo desligado sugestões manutenção retrabalho

horas uma sugestão tentativas lotes

desligado / não desligado aceita / rejeitada bem sucedida / fracasso OK / retrabalhar

Administrativa

estoque computador cobrança absenteísmo

pedidos tarefa fatura funcionários

pedido atendido / fora de estoque executada / necessário recomeçar paga/devolvida presente/ausente

Engenharia

novos desenhos cronograma documentação

cada desenho tarefa pacote de tarefa

mudança/sem mudança no horário/fora do horário completa/incompleta

Controle de Qualidade

inspeção inspeção auditoria

peças lotes amostra

dentro / fora de especificação aceito / rejeitado confere / não confere

Vendas/ Serviços

aceitação de pedidos aceitação de pedidos pagamento atrasado vendas indicação de venda

pedido pedido cobrança visita indicação

sem erros / erros chamar novamente cliente/ sem chamada no prazo / atrasado venda efetuada / não efetuada levou a uma venda / fracasso

As hipóteses primárias necessárias para se usar um gráfico P são: • Cada unidade pode ser classificada apenas em uma de duas categorias. • A ocorrência de uma unidade tendo qualquer dos dois atributos é independente dos atributos de qualquer das outras unidades. A segunda hipótese é violada com mais freqüência quando os defeitos ocorrem em grupos. O gráfico individual (gráfico X) é mais apropriado nessas situações. A Figura 25-19 mostra um formulário para plotar um gráfico P. A Figura 25-20 mostra um formulário para se calcular os limites de controle. Há dois casos alternativos no formulário de cálculo: 1. Quando o tamanho de subgrupo é constante, ou 2. Quando o tamanho de subgrupo é variável.

Figura 25-20: Folha de Cálculo para Gráfico P d – Unidades de Amostra Não Conformes por Subgrupo

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n – Número de Unidades de Amostra por Subgrupo k – Número de Subgrupos p – Porcentagem de Unidades Não Conformes = 100 * d/n Limites de Controle quando o Tamanho de Grupo (n) é Constante: p

p

 ________________

k

ˆ p 

UCL =

* 100 

p * 100  p   n p + ( 3 * ˆ p )



(Linha Central)

 _____________

LCL =

p – ( 3 * ˆ p )

LCL = ____ – ( 3 * ___ ) LCL = ____ – _____ LCL = ______

UCL = ____ + ( 3 * ___ ) UCL = ____ + _____ UCL = ______

Limites de Controle quando o Tamanho de Grupo (n) é Variável: p

 d * 100  n

ˆ p  UCL =

p * 100  p 

* 100  ________________

* 100 



n



(Linha Central)



n

n

p + ( 3 * ˆ p )

LCL =

p – ( 3 * ˆ p )

UCL = ____ + ( 3 *___ / n )

LCL = ____ – ( 3 *___ / n )

UCL = ____ + ( ____ / n )

LCL = ____ – ( ____ / n )

n: _____ _____

_____

_____

_____

n : _____ _____ 3 * ˆ p : _____

_____

_____

_____

UCL: _____ _____ LCL: _____

_____

_____ _____

_____

MAnual sobre Gráficos de Controle

_____ _____

_____

FM2S

_____ _____

_____

_____

45

Muitas vezes é desejável construir e usar um gráfico P quando o tamanho de subgrupo é variável. Esse usualmente é o caso quando se usa um período, como um dia ou semana, para definir o subgrupo, em vez de um número específico de unidades. Entretanto não é necessário que cada subgrupo contenha exatamente o mesmo número de unidades para ser considerado constante. Se os tamanhos máximo e o mínimo de subgrupo estiverem dentro de 20% do tamanho médio de subgrupo, haverá um efeito insignificante nos limites de controle se o tamanho médio de subgrupo for usado em todos os cálculos. Se esse não for o caso, o tamanho de subgrupo tem que ser considerado variável, e diferentes conjuntos de limites de controle têm que ser calculados para cada tamanho de subgrupo (ou para conjuntos de tamanhos de subgrupos com os subgrupos individuais dentro dos 20% da média para o conjunto). Métodos alternativos para acomodar tamanhos de subgrupos diferentes são fornecidos nas referências. A Figura 25-21 mostra um nomográfico que também pode ser usado para determinar limites de controle para gráficos P. O valor de p deve ser calculado primeiro usando a fórmula apropriada da Figura 25-20. O nomográfico fornece um valor que pode ser adicionado a p para determinar o limite superior de controle (UCL) e subtraído de p para determinar o limite inferior de controle (LCL). Observe que não existe limite inferior de controle se o valor calculado for menor do que zero. Para usar o nomográfico, localize o valor de p no eixo horizontal. Em seguida suba verticalmente no gráfico até intersectar a linha do tamanho de subgrupo (n) apropriado. A partir do ponto de interseção siga horizontalmente para o eixo esquerdo ou direito e leia o valor a ser adicionado a p . Se o tamanho de subgrupo (n) não for uma das curvas do nomográfico, será necessário interpolar entre as linhas. Como exemplo, suponha que p seja calculado como 11% e o tamanho de subgrupo (n) seja 60. Então 11% seria localizado na escala horizontal do nomográfico b (veja entre 10 e 20). Leia diretamente acima do 11% entre as linhas para “n = 50” e “n = 75”. Em seguida leia acima do eixo vertical e registre o valor (aproximadamente 12.1). Para determinar o limite de controle superior, adicione o valor a p : UCL = 11.0 + 12.1 = 23.1% Para determinar o limite de controle inferior, subtraia o valor de p : LCL = 11.0 – 12.1 = -1.1% (i.e., não há limite de controle inferior)

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FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-21: Nomográficos para Calcular Limites de Controle Nomográfico (a) para p entre 0.01 e 10.0 n=20

20 18

n=30

16 14

n=50

12

n=75 n=100 n=150 n=200

10

3ˆ p 8 6

n=500 n=1000

4 2 0 0,50

0,05 0,10

0,01

5

1

10

pp (escala logaritma) (escalalogarítmica)

Nomográfico (b) para p entre 1.0 e 50.0 35

n=20

30 n=30 25 n=50

20

3ˆ p

10

n=75 n=100 n=150 n=200

5

n=500 n=1000

15

0 1

2

3

4 5

10

20

30 40 50

(escala logarítmica) p (escala logaritma) Gráfico de Controle:

CL = p UCL = p  3ˆ p LCL = p  3ˆ p

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

47

Construção de um Gráfico P Uma vez que tenha sido determinada uma estratégia de subgrupamento, deve-se seguir os seguintes passos para construir um gráfico P: 1. Calcule p { p = (# em uma certa categoria / # no subgrupo) * 100} para cada subgrupo. 2. Calcule p (veja a folha de cálculo de gráfico P, Figura 25-20, tanto para tamanhos de subgrupo constantes como variáveis). 3. Determine os limites de controle para o gráfico P. Veja a Figura 25-20, ou se quiser os cálculos, Figura 25-21. 4. Determine uma escala tal que o limite de controle superior esteja a aproximadamente um quarto do topo. Se houver um limite de controle inferior, ele deve ser colocado de 10% a 25% acima da parte de baixo do gráfico. Observação: a escala deve começar em zero para a maior parte dos gráficos P). 5. Plote os p’s no gráfico e desenhe os limites de controle e a linha central

Dois Exemplos de Gráfico P O primeiro exemplo trata de uma situação onde o tamanho de subgrupo constante é usado. O gerente de um departamento de contabilidade de uma certa empresa decide coletar informações sobre o absenteísmo de seus noventa funcionários. Anotou-se a cada dia de um mês o número de funcionários que estavam ausentes e se a ausência não era justificada. A Tabela 25-6 contém os dados coletados durante esse mês. A Figura 25-22 mostra um gráfico de controle e os cálculos para o total de ausências, e a Figura 25-23 mostra o mesmo para ausência não justificadas.

Tabela 25-6: Dados sobre Absenteísmo (90 Funcionários) Total de Ausências

Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

48

10 8 14 6 8 7 16 12 10 9 12 10 14 4 8 12 9 5 14 10

p 11.1 8.9 15.6 6.7 8.9 7.8 17.8 13.3 11.1 10.0 13.3 11.1 15.6 4.4 8.9 13.3 10.0 5.6 15.6 11.1 p = 220.0 FM2S

Ausências Não Justificadas 2 3 1 1 1 2 0 3 1 8 1 2 0 4 3 1 0 2 1 0

p 2.2 3.3 1.1 1.1 1.1 2.2 0.0 3.3 1.1 8.9 1.1 2.2 0.0 4.4 3.3 1.1 0.0 2.2 1.1 0.0 p = 40.0

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-22: Gráfico P – Dados de Ausência Total d – Unidades de Amostra Não Conformes por Subgrupo Operação: Contabilidade Data dos lImites: 15/2/95 Característica Inspecionada: Ausência Total

Peça/Produto: Absenteísmo Operador: Gerente de Contabilidade Data Hora Total Inspecionado Total com Defeito % com Defeito Observações:

90 10

90 8

11.1

90 14

90 6

90 8

90 7

90 16

90 12

90 10

90 9

90 12

90 10

90 14

90 4

90 8

90 12

90 9

8.9 15.6

6.7

8.9

7.8 17.8 13.3 11.1 10.0 13.3 11.1 15.6

4.4

8.9 13.3 10.0

90 5

90 14

90 10

90

90

90

21

22

23

5.6 15.6 11.1

% Absenteísmo

30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Dias

n – Número de Unidades de Amostra por Subgrupo k – Número de Subgrupos p – Porcentagem de Unidades Não Conformes = 100 * d/n Limites de Controle quando o Tamanho de Grupo (n) é Constante: p

p k

ˆ p 

UCL =

220.0 2.0

p * 100  p   n

 ________________ 11.0 11.0 *

p + ( 3 * ˆ p )

11.0 + ( 3 * ___ 3.3 ) UCL = ____ UCL = ____ 11.0 + _____ 9.9 20.9 UCL = ______

MAnual sobre Gráficos de Controle

100  11.0  9.0

(Linha Central)

3.3  _____________

LCL =

p – ( 3 * ˆ p )

11.0 – ( 3 * ___ 3.3 ) LCL = ____ LCL = ____ 11.0 – _____ 9.9 1.1 LCL = ______

FM2S

49

Figura 25-23: Gráfico P – Dados de Ausência Não-Justificada d – Unidades de Amostra Não Conformes por Subgrupo Operação: Contabilidade Data dos lImites: 15/2/95 Característica Inspecionada: Ausência Total

Peça/Produto: Absenteísmo Operador: Gerente de Contabilidade Data Hora Total Inspecionado Total com Defeito % com Defeito Observações:

90 2

90 3

90 1

90 1

90 1

90 2

90 0

90 3

90 1

90 8

90 1

90 2

90 0

90 4

90 3

90 1

90 0

90 2

90 1

90 0

2.2

3.3

1.1

1.1

1.1

2.2

0.0

3.3

1.1

8.9

1.1

2.2

0.0

4.4

3.3

1.1

0.0

2.2

1.1

0.0

15

16

17

18

19

20

90

90

90

21

22

23

% Absenteísmo

12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Dias

n – Número de Unidades de Amostra por Subgrupo k – Número de Subgrupos p – Porcentagem de Unidades Não Conformes = 100 * d/n Limites de Controle quando o Tamanho de Grupo (n) é Constante: p

p k

ˆ p 

UCL =

40 20

p * 100  p   n

 ________________ 2.0 2.0

p + ( 3 * ˆ p )

2.0 + ( 3 *1.48 UCL = ____ ___ ) UCL = ____ 2.0 + _____ 4.44 6.44 UCL = ______

50

* 100  2.0 9.0



(Linha Central)

1.48  _____________

LCL =

p – ( 3 * ˆ p )

2.0 – ( 3 * ___ 1.48) LCL = ____ LCL = ____ 2.0 – _____ 4.44 —— LCL = ______

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Uma vez que existiam 90 funcionários, foram utilizados os cálculos para um tamanho de subgrupo constante. Os cálculos resultaram em limite de controle inferior inexistente, para o gráfico sobre ausências não justificadas. A Figura 25-21 também pode ser usada para se obter os limites de controle. O gráfico P para ausência total estava em controle estatístico, indicando que é preciso uma mudança fundamental no sistema a fim de reduzir a média diária de absenteísmo de 11%. O gráfico P para ausências não justificadas indica uma causa especial no dia 10. As razões para esse causa especial devem ser investigadas e usadas para ajudar a desenvolver uma estratégia para reduzir o absenteísmo não justificado. O segundo exemplo lida com uma situação onde o tamanho de subgrupo é variável. No mesmo departamento de contabilidade, foi feito outro projeto para melhoria da qualidade. A cada dia de um mês, foi avaliado o número de cobranças que não podiam ser pagas da primeira vez e requeriam passos adicionais. O número de cobranças processadas a cada dia variou. A Tabela 25-7 contém os dados coletados durante aquele mês.

Tabela 25-7: Dados sobre Trabalho Extra com Cobranças Número Recebido (n)

Dia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

# Exigindo Trabalho Extra (d)

621 683 225 236 258 987 953 825 578 408 1052 905 298 1074 995 542 218 715 865 562 n = 13000

MAnual sobre Gráficos de Controle

54 39 19 12 18 78 65 72 22 31 64 56 28 94 80 48 22 69 70 47 d = 988

FM2S

p 8.7 5.7 8.4 5.1 7.0 7.9 6.8 8.7 3.8 7.6 6.1 6.2 9.4 8.8 8.0 8.9 10.1 9.7 8.1 8.4

51

A Figura 25-24 contém o gráfico de controle e a Figura 25-25 a folha de cálculos para esse exemplo. Teoricamente, deve haver limites de controle diferentes para cada subgrupo uma vez que o tamanho de subgrupo é variável. Entretanto, para simplificar os cálculos, foram selecionados quatro tamanhos de subgrupos diferentes (250, 500, 750 e 1000) de modo que o número de cobranças em cada subgrupo estivesse dentro dos 20% de um desses quatro valores de n. O tamanho de subgrupo usado nos cálculos dos limites de controle depende de qual desses quatro valores estivesse mais perto do tamanho atual de subgrupo. O gráfico P mostrado na Figura 25-24 revelou que a porcentagem de cobranças que necessitavam ser refeitas não estava em controle estatístico. Uma causa especial foi detectada no dia 9, indicando melhora no processo. Entretanto, começando no dia 13, uma seqüência de oito pontos acima da linha central indicou que o processo tinha se deteriorado. As razões para essas causas especiais devem ser investigadas e usadas para reduzir a quantidade de itens refeitos nesse processo.

Figura 25-25: Folha de Cálculo de Gráfico P – Dados de Cobrança Limites de Controle quando o Tamanho de Grupo (n) é Variável: p

 d * 100  n

ˆ p  UCL =

988 13000

p * 100  p 



* 100  ________________ 7.60

7.60 * 100  7.60

n





n

p + ( 3 * ˆ p )

LCL =

(Linha Central)

26.5 n

p – ( 3 * ˆ p )

7.60 + ( 3 *___ 26.5 / n ) UCL = ____

7.60 – ( 3 *___ 26.5 / n ) LCL = ____

7.60 + ( ____ 79.5 / n ) UCL = ____

7.60 – ( ____ 79.5 / n ) LCL = ____

250 n: _____ _____ 15.8 n : _____ _____ 5.03 3 * ˆ p : _____ 12.63 UCL: _____ _____ 2.58 LCL: _____

500

_____

22.4

750 _____ 1000 27.4

_____ 3.56 _____ 11.16 4.04 _____

31.6 _____

2.90 _____ 10.50 _____

_____ 2.51 _____ 10.11

_____ 4.70 _____

_____

_____ _____

5.09 _____

_____

Recomendações para Usar um Gráfico P Existem alguns cuidados importantes quando se usa o gráfico P. Como tinha sido dito, é importante que a classificação das n unidades no subgrupo sejam independentes.

52

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Por exemplo, contêineres podem vir em caixas de 24 unidades. Consequentemente, um problema com uma caixa particular pode causar dano a muitos contêineres dentro dele. Assim, dano a um contêiner nessa caixa não poderia ser considerado independente a outro contêiner. Nessa situação, se um gráfico P for usado, a unidade para classificação deve ser a caixa em vez de contêineres individuais. Outro exemplo é a manufatura de peças de tecido. A unidade de inspeção poderia ser um metro de tecido, mas freqüentemente se um metro de tecido for rejeitado, os metros adjacentes são rejeitados pelo mesmo problema. Todo dado de porcentagem não é dado de atributo. Muitas vezes as porcentagens se originam de dados variáveis tais como tempo, peso, comprimentos e custos. Por exemplo, o lucro percentual pode ser uma razão de lucros sobre vendas. Dados desse tipo devem ser tratados como dados contínuos ao se desenvolver gráficos de controle. A fim de desenvolver gráficos P eficazes, características importantes desses gráficos devem ser consideradas. Primeiro, a fim de melhor monitorar a melhoria no processo, o gráfico P deve ter um limite de controle inferior. Em segundo, é desejável ter o tamanho do subgrupo grande o suficiente de modo que algumas unidades não conformes sejam encontradas na maior parte dos subgrupos. A fim de desenvolver um gráfico P útil, menos de 25% dos subgrupos devem ter nenhuma unidade não conforme. O tamanho de um subgrupo desempenha um papel importante para se obter essas duas características. O tamanho mínimo de subgrupo para um gráfico P eficaz depende do valor médio de p. A recomendação de n > 30 não se aplica quando a porcentagem média é menor que cinco. A Tabela 25-8 resume o tamanho mínimo de subgrupo necessário para se ter (1) um limite inferior de controle positivo, e (2) menos de 25% dos subgrupos com p = 0 para porcentagens médias diferentes. Se o tamanho da amostra necessária nessa tabela for muito grande para fins práticos, então deve-se desenvolver alguma medição contínua.

Tabela 25-8: Tamanhos Mínimos de Subgrupo para Gráficos P Eficazes Porcentagem Média de Unidades Não Conformes (p)

Tamanho Mínimo de Subgrupo (n) Necessário para que LCL > 0

0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 12.0

MAnual sobre Gráficos de Controle

1800 900 600 450 300 220 175 130 104 81 66

FM2S

Tamanho Mínimo de Subgrupo (n) para se Esperar menos de 25% p = 0 280 140 93 70 47 35 28 24 17 14 12

53

15.0 20.0

51 36

9 7

Os Gráficos C e U para Dados de Contagem Quando são feitas contagens de ocorrências (com freqüência não conformidades), em vez de classificação de unidades, usualmente tanto o gráfico de controle C quanto o U são apropriados. A Figura 25-18 ilustra a diferença entre contagens e classificações. Uma vez que o método de subgrupamento para contagem nem sempre se baseia na seleção de um certo número de unidades, um subgrupo é definido como uma área de oportunidade quando se trabalha com dados de contagem. Uma área de oportunidade é simplesmente a região selecionada para a contagem e pode ser das seguintes formas: • Número de unidades (por exemplo, cinco aparelhos de televisão, número de requisições por dia), • Espaço (por exemplo, 200 metros de tecido, um metro quadrado de papel envernizado, um quarto de amostra de um produto), ou • Tempo (por exemplo, uma hora, três meses, um turno). A decisão sobre usar um gráfico C ou U é tomada determinando se a área de oportunidade será constante ou se variará para cada grupo de contagens. Por exemplo, uma área de oportunidade poderia ser o número de notas recebidas em um escritório a cada semana. Se o número de erros nessas notas for contado, a contagem seria distorcida se o número de notas recebidas de uma semana para outra fosse diferente. Como lidar com essa situação será incluído na discussão de quando e como usar o gráfico C ou U no restante dessa seção.

Gráficos C Um gráfico C é usado quando a área de oportunidade é constante para cada subgrupo. Esse seria o caso no exemplo mencionado anteriormente de 50 notas fossem recebidas no escritório todo dia. A estatística plotada para um gráfico C é simplesmente o número de ocorrências (erros) em cada área de oportunidade (uma semana ou 50 notas). A Tabela 25-9 ilustra algumas situações nas quais um gráfico C seria aplicável.

Tabela 25-9: Aplicação de Gráficos C Área

Aplicações

Área de Oportunidade / Tipo

Contagens Registradas (Estatística c)

Manufatura

tempo desligado segurança manutenção retrabalho impressão

um turno / 3 uma semana / 3 um dia / 3 uma hora / 3 folha 8”x14” / 2

# paradas de linha # acidentes # chamadas # itens retrabalhados # imperfeições

54

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Administrativa

estoque computador cobrança comunicação

semana / 3 um dia / 3 25 cobranças / 1 chamadas diárias /3

# requisições fora de estoque # interrupções # erros # ligações interrompidas

Engenharia

novos desenhos documentação

cada desenho / 1 pacote de tarefa / 1

# mudanças # erros

Controle de Qualidade

inspeção inspeção auditoria inspeção

um lote / 1 uma montagem / 1 Laboratório / 1 10 m2 de tapete / 2

# defeitos importantes # defeitos # discrepâncias # defeitos

Vendas/ Serviços

aceitação de pedidos aceitação de pedidos vendas vendas

um pedido / 1 50 pedidos / 1 uma semana / 3 um mês / 3

# retorno de chamada a cliente # erros # cancelamentos # pedidos não solicitados

* O tipo se refere a: (1) número de unidades, (2) espaço ou (3) tempo

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

55

Não é necessário que a área de oportunidade seja exatamente a mesma para cada subgrupo para se usar um gráfico C. A área de oportunidade em qualquer análise pode ser considerada constante se cada região (número de unidades, tempo ou espaço) nas qual a contagem é feita estiver dentro de 20% da média geral. As hipóteses primárias necessárias para se usar um gráfico C são: • As ocorrências sendo contadas são discretas. • Uma ocorrência em qualquer lugar ou tempo é independente de qualquer outra ocorrência. • A região (área de oportunidade) que define o subgrupamento para a contagem está bem definida e é constante para cada subgrupo. • A chance de uma ocorrência em qualquer lugar ou tempo é pequena. A última hipótese é violada, por exemplo, quando um defeito ocorre predominantemente em um lugar tal como uma quina do objeto. Se essa hipótese ou qualquer das outras forem violadas, usualmente é apropriado usar um gráfico individual (gráfico X). Assim como no gráfico P, de 20 a 30 subgrupos são desejáveis para os cálculos dos limites de controle. Deve-se observar que uma contagem média de nove é necessária antes que um gráfico C contenha um limite inferior de controle. Uma vez que um limite inferior de controle é desejável para melhor detectar melhoria em um processo, deve-se considerar a contagem que se espera, quando se determina uma estratégia de subgrupamento. A Tabela 25-10 mostra limites de controle calculados para contagens médias selecionadas ( c ). A Figura 25-26 é uma folha de cálculo para os limites de controle de um gráfico C se a Tabela 25-10 não for usada.

Construção de um Gráfico C Uma vez que se tenha determinado que a área de oportunidade será constante para cada subgrupo, deve-se seguir os seguintes passos para se construir um gráfico C: 1. Registre a contagem (C) para cada subgrupo 2. Calcule c (consulte a Figura 25-26), a linha central do gráfico C. 3. Calcule os limites de controle para o gráfico C. Consulte a Tabela 25-10 ou a folha de cálculo contida na Figura 25-26. 4. Calcule e trace uma escala na folha de plotagem, de modo que o limite superior de controle esteja 25% abaixo do topo do gráfico. Plote os c’s individuais, a linha central e os limites de controle.

56

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

O exemplo seguinte ilustra alguns pontos importantes relativos à construção de um gráfico C.

Tabela 25-10: Limites de Controle para Gráfico C

c

LCL

c

UCL

LCL

UCL

1.0

–

4.0

8.4

–

17.1

2.0

–

6.2

8.6

–

17.4

3.0

–

8.2

8.8

–

17.7

3.2

–

8.6

9.0

–

18.0

3.4

–

8.9

9.2

0.1

18.3

3.6

–

9.3

9.4

0.2

18.6

3.8

–

9.6

9.6

0.3

18.9

4.0

–

10.0

9.8

0.4

19.2

4.2

–

10.3

10.0

0.5

19.5

4.4

–

10.7

10.5

0.8

20.2

4.6

–

11.0

11.0

1.1

20.9

4.8

–

11.4

11.5

1.3

21.7

5.0

–

11.7

12.0

1.6

22.4

5.2

–

12.0

12.5

1.9

23.1

5.4

–

12.4

13.0

2.2

23.8

5.6

–

12.7

13.5

2.5

24.5

5.8

–

13.0

14.0

2.8

25.2

6.0

–

13.3

14.5

3.1

25.9

6.2

–

13.7

15.0

3.4

26.6

6.4

–

14.0

15.5

3.7

27.3

6.6

–

14.3

16.0

4.0

28.0

6.8

–

14.6

16.5

4.3

28.7

7.0

–

14.9

17.0

4.6

29.4

7.2

–

15.2

17.5

5.0

30.0

7.4

–

15.6

18.0

5.3

30.7

7.6

–

15.9

18.5

5.6

31.4

7.8

–

16.2

19.0

5.9

32.1

8.0

–

16.5

19.5

6.3

32.7

8.2

–

16.8

20.0

6.6

33.4

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

57

Figura 25-26: Folha de Cálculo (Gráficos C e U)

Limites de Controle para Gráfico C (área de oportunidade constante) c – número de ocorrências por subgrupo k – número de subgrupos Observação: O tamanho de subgrupo é definido pela “área de oportunidade” para ocorrências e tem que ser constante. c

c 

 ________________

k

UCL = c + ( 3 *

c )

(Linha Central)

LCL = c

– (3*

c )

LCL = ____ – ( 3 * ___ ) LCL = ____ – _____ LCL = ______

UCL = ____ + ( 3 * ___ ) UCL = ____ + _____ UCL = ______

Limites de Controle para Gráfico U (área de oportunidade pode variar) c – número de ocorrências por subgrupos n – número de “áreas de oportunidade” padrão em um subgrupo (n pode variar) u – ocorrências por “áreas de oportunidade” padrão k – número de subgrupos Observação: A área de oportunidade padrão será definida pelas pessoas planejando o gráfico de controle em unidades tais como homemhora, quilômetros rodados, para cada dez cobranças etc. u

 c * 100  n

UCL = u

58

+ (3*

* 100  ________________ u

n )

LCL =

(Linha Central) u

– (3*

UCL = ____ + ( 3 *___ / n )

LCL = ____ – ( 3 *___ / n )

UCL = ____ + ( ____ / n )

LCL = ____ – ( ____ / n )

n: _____ _____

_____

_____

_____

n: _____

_____

_____

_____

_____

UCL: _____ _____

_____

_____

_____

FM2S

u

n )

MAnual sobre Gráficos de Controle

LCL:

_____

_____

MAnual sobre Gráficos de Controle

_____

FM2S

_____

_____

59

Um Gráfico C para Dados de Ferimentos Uma certa empresa, em um esforço para melhorar a segurança em sua fábrica, decidiu plotar o número de ferimentos que requereram primeiros socorros a cada mês. Uma vez que se trabalha aproximadamente o mesmo número de horas todo mês, a área de oportunidade (número total de homens-horas a cada mês) era constante e um gráfico C foi utilizado. A Tabela 25-11 contém os dados coletados em um período de dois anos. A Figura 25-27 mostra o gráfico de controle e a Figura 25-28 os cálculos dos limites de controle. Em julho de 1989 o comunicado de 23 ferimentos resultou em um ponto acima do limite de controle inferior. Essa causa especial foi o resultado de uma grande ausência por férias durante julho.

Tabela 25-11: Dados de Ferimentos Mês/Ano

Número de Ferimentos (C)

Janeiro 1989 Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

6 2 4 8 5 4 23 7 3 15 12 7

Janeiro 1990 Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

10 5 9 4 3 2 2 1 3 4 3 1 c = 133

Pessoas não treinadas e horas extras em excesso foram necessárias para se alcançar o número de horas trabalhado por mês. Houve também uma seqüência de nove

60

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

pontos seguidos abaixo da linha central começando em abril de 1990. Isso indicou que o número médio de primeiros socorros relatados por mês foi reduzido. Essa redução foi atribuída à mudança de cestas de arame para plástico, para carregar e armazenar as peças e ferramentas, o que reduziu muito o número de ferimentos devido a cortes. Se essa tendência se mantiver, os limites de controle devem ser recalculados quando houver dados suficientes disponíveis. Deve-se observar que não há limite inferior no gráfico de controle do exemplo anterior. Assim, é necessária uma seqüência de oito ou mais pontos para demonstrar que houve melhoria. Combinar os dados por trimestres é uma maneira de se aumentar c e assim obter um LCL.

Figura 25-28: Cálculos de Gráfico de Controle – Dados de Ferimentos Limites de Controle para Gráfico C (área de oportunidade constante) c – número de ocorrências por subgrupo k – número de subgrupos Observação: O tamanho de subgrupo é definido pela “área de oportunidade” para ocorrências e tem que ser constante. c

c  k

13.3 2.4

UCL = c + ( 3 *

 ________________ 5.5 c )

UCL = ____ 5.5 + ( 3 * ___ 2.3 ) 5.5 + _____ 6.9 UCL = ____ 12.4 UCL = ______

LCL = c

(Linha Central) – (3*

c )

5.5 – ( 3 * ___ 2.3 ) LCL = ____ 5.5 – _____ 6.9 LCL = ____ LCL = ______

Gráficos U Se a área de oportunidade variar entre subgrupos e as outras hipóteses necessárias para a construção de um gráfico C forem válidas, então um gráfico U seria o gráfico de controle apropriado. Contagens que são feitas em áreas de oportunidade que diferem não podem ser comparadas diretamente como no gráfico C. A Tabela 25-12 contém alguns exemplos que ilustram se um gráfico C ou U seria apropriado

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

61

Tabela 25-12: Situações de Gráfico C e U Área de Oportunidade

Use um Gráfico C se

Estatística c

Use um Gráfico U se

3 documentos (número de unidades)

# de páginas for o # de erros nos mesmo nos 3 3 documentos documentos

# de páginas for diferente nos 3 documentos

Rolos de carpete (espaço)

metros quadrados # de defeitos metros quadrados em cada rolo for visuais por rolo em cada rolo for o mesmo diferente

# de defeitos visuais a cada 25 metros quadrados

1 mês (tempo)

# de horas trabalhadas por mês for a mesma

# de acidentes a cada 100.000 horas

# de acidentes por mês

# de horas trabalhadas por mês for diferente

Estatística u # de erros a cada 50 páginas

A estatística u é calculada dividindo-se a contagem para cada subgrupo pelo número de áreas de oportunidade no subgrupo. Deve-se observar que n usado nos cálculos dos limites de controle para um gráfico U é definido como o número de áreas de oportunidade padrão em um subgrupo. Assim, n para qualquer subgrupo é calculado dividindo-se a área de oportunidade para aquele subgrupo pelo tamanho da área padrão de oportunidade. Por exemplo, se 100 notas são recebida em uma certa semana, com a área de oportunidade padrão sendo 20, então n para esse subgrupo seria 5. Em outra situação, a área de oportunidade poderia ser rolos de carpete, com diferentes números de metros quadrados em cada rolo. Se um certo rolo contivesse 115 metros quadrados, e a área de oportunidade padrão fosse 20 metros quadrados, então n seria 4.6 para aquele subgrupo.

Construção de um Gráfico U Uma vez que tenha sido determinado que a área de oportunidade variará entre subgrupos, deve-se seguir os seguintes passos para se construir um gráfico U: 1. Registre a contagem e o tamanho da área de oportunidade para cada subgrupo. 2. Decida a área de oportunidade padrão. 3. Calcule n (área de oportunidade para cada subgrupo dividida pela área de oportunidade padrão) para cada subgrupo. 4. Calcule a estatística u (contagem / n) para cada subgrupo. 5. Calcule u (consulte a folha de cálculo de gráfico de controle contida na Figura 25-26), a linha central do gráfico U. 6. Calcule os limites de controle para o gráfico U. Consulte a Figura 25-26. 7. Calcule e trace uma escala no formulário de plotagem tal que o maior limite de controle superior fique a cerca de 25% abaixo do topo da área de plotagem.

62

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

O exemplo que se segue ilustra alguns dos pontos importantes a respeito da construção de um gráfico U.

Exemplos de Gráfico U Em um esforço de melhorar a resposta a clientes, o setor de contabilidade de uma certa empresa monitorou o número de erros nas cobranças que são recebidas a cada dia. Uma vez que a área de oportunidade (o número de cobranças recebidas a cada dia) variava, a construção de um gráfico U foi apropriado. Foi decidido padronizar o número de erros com base nos erros por cobrança. Assim, a estatística u calculada foi “erros por cobrança”. A Tabela 25-13 contém os dados que foram coletados em um período de três semanas. A Figura 25-29 mostra o gráfico de controle e os cálculos dos limites de controle para esses dados. Deveria haver limites de controle diferentes para cada subgrupo, uma vez que a área de oportunidade de cada dia era diferente. Para simplificar os cálculos, os tamanhos de subgrupos foram divididos em quatro grupos.

Tabela 25-13: Erros de Cobrança Data

Número de cobranças (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Número Total de Erros (c)

121 186 83 100 204 62 190 145 121 160 53 155 144 80 101 160 46 188 137 210 92 n = 2738

MAnual sobre Gráficos de Controle

202 298 170 160 337 143 300 251 242 310 111 269 288 150 224 320 99 319 212 386 189 c = 4980

FM2S

Erros por Cobrança (u) 1.7 1.6 2.0 1.6 1.7 2.3 1.6 1.7 2.0 1.9 2.1 1.7 2.0 1.9 2.2 2.0 2.2 1.7 1.5 1.8 2.1

63

Figura 25-29: Gráfico U para Dados de Trabalho Refeito na Contabilidade

Operação: Contabilidade Data dos Limites: 7/21 Característica Inspecionada: Cobranças Refeitas

Peça/Produto: Cobranças Operador: Gerente de Contabilidade Data Hora Total Inspecionado Total com Defeito % com Defeito Observações:

7/1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

121 202

186 298

83 170

100 160

204 337

62 143

190 300

145 251

121 242

160 310

53 111

155 269

144 288

80 150

101 224

160 320

46 99

188 319

137 212

210 386

92 189

1.7

1.6

2.0

1.6

1.7

2.3

1.6

1.7

2.0

1.9

2.1

1.7

2.0

1.9

2.2

2.0

2.2

1.7

1.5

1.8

2.1

22

23

24

Erros por Cobrança

3 2 2 2 2 2 1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Os quatro agrupamentos de tamanhos de subgrupo foram 42-62, 80-102, 121-160 e 186-210. O meio do tamanho de subgrupo foi usado em cada grupo. Por exemplo, no primeiro grupo (46-62), o tamanho de subgrupo médio foi de 54. Assim, o valor de 54 para n foi usado nos cálculos dos limites de controle para os dias nos quais o número de cobranças recebidas esteve entre 46 e 62. Uma revisão do gráfico de controle indicou que o processo era estável. Dessa forma, para haver melhoria é necessário uma mudança fundamental no processo.

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J F M A M J J A S O N D J F M

Figura 25-30: Cálculos de Gráfico U – Erros de Cobrança Limites de Controle para Gráfico U (área de oportunidade pode variar) c – número de ocorrências por subgrupos n – número de “áreas de oportunidade” padrão em um subgrupo (n pode variar) u – ocorrências por “áreas de oportunidade” padrão k – número de subgrupos Observação: A área de oportunidade padrão será definida pelas pessoas planejando o gráfico de controle em unidades tais como homemhora, quilômetros rodados, para cada dez cobranças etc. u

 c * 100  n

UCL = u

+ (3*

1.82 * 100  ________________ u

n )

LCL =

(Linha Central) u

– (3*

1.82 1.35 UCL = ____ + ( 3 *___ / n )

1.82 – ( 3 *___ 1.35 / n ) LCL = ____

1.82 + ( ____ 4.05 / n ) UCL = ____

1.82 – ( ____ 4.05 / n ) LCL = ____

u

54 n: _____

90 _____

142 _____

196 _____

_____

7.35 n : _____ 2.37 UCL: _____ 1.27 LCL: _____

9.5 _____ 2.25 _____ 1.39 _____

11.9 _____ 2.16 _____ 1.48 _____

14 _____ 2.11 _____ 1.53 _____

_____

n )

_____ _____

As Figuras 25-31 e 25-32 mostram um segundo exemplo de um gráfico U para dados de segurança. Comumente a área de oportunidade padrão ao se reportar dados de ferimentos é de 200.000 homens-horas. O “n” é calculado a cada mês dividindo-se o total de horas trabalhadas por 200.000. A estatística u é calculada dividindo-se o número de ferimentos a cada mês por n. O gráfico indica a presença de causas especiais afetando o número de ferimentos. Observe que não existe um limite de controle inferior para a maior parte dos subgrupos.

MAnual sobre Gráficos de Controle

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65

Figura 25-31: Gráfico U para Dados de Segurança

66

FM2S

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Figura 25-32: Cálculos para gráfico U para Segurança Limites de Controle para Gráfico U (área de oportunidade pode variar) c – número de ocorrências por subgrupos n – número de “áreas de oportunidade” padrão em um subgrupo (n pode variar) u – ocorrências por “áreas de oportunidade” padrão k – número de subgrupos Observação: A área de oportunidade padrão será definida pelas pessoas planejando o gráfico de controle em unidades tais como homemhora, quilômetros rodados, para cada dez cobranças etc. u

 c * 100  n

UCL = u

133 15.13

+ (3*

8.79 * 100  ________________ u

n )

LCL =

(Linha Central) u

– (3*

8.79 2.96 UCL = ____ + ( 3 *___ / n )

LCL = ____ – ( 3 *___ / n )

8.79 + ( ____ 8.89 / n ) UCL = ____

LCL = ____ – ( ____ / n )

u

.40 n: _____

.60 _____

.80 _____

1.0 _____

1.2 _____

.632 n : _____ 22.85 UCL: _____

.774 _____ 20.27 _____ _____

.894 _____ 18.73 _____ _____

117.68 _____ _____ _____

1.1 _____ 16.91 _____ .708 _____

LCL:

_____

n )

Capacidade de um Processo de Gráfico de Controle de Atributo Depois que o processo tiver sido considerado estável, baseado no estudo dos gráficos de controle de atributo, a capacidade do processo pode ser determinada. A capacidade do processo é uma previsão das medidas futuras da característica de qualidade do processo. Para dados variáveis, a capacidade focaliza na amplitude das medições individuais. Com dados de atributo, a análise de capacidade não é dirigida a medições individuais, mas a grupos de medições.

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67

Capacidade de um Gráfico P Para características estudadas usando o gráfico P, a linha central p é usada com freqüência para expressar a capacidade. Assim, para a característica em controle com uma linha central de 12%, a capacidade é expressa como 12%. É de se esperar que o processo produza 12% de itens não conformes no futuro, se continuar operando do modo atual. A capacidade poderia também ser expressa como 88% (isto é, 100% – p ) de unidades conformes. Freqüentemente é útil expressar a amplitude para p que possa ser esperada para um dado número de unidades (ou outra definição de área de oportunidade). Os limites de controle fornecem uma amplitude desse tipo, se o número de unidades de interesse for igual ao tamanho de subgrupo. Por exemplo, um gráfico P é construído usando uma amostra de 100 unidades da produção de cada dia e a linha central é 12%. Usando limites de controle de 2.2% (LCL) até 21.8% (UCL), o processo está em controle estatístico. Os limites de controle fornecem uma predição da amplitude de p para amostras de 100 unidades do processo. Pode haver outras quantidades de unidades além do tamanho de subgrupo que também sejam de interesse, tal como um dia de produção ou um tamanho de lote padrão. Se a saída do processo descrito acima for agrupado em lotes de 500 unidades, pode ser de interesse a amplitude do percentual não conforme que se espera em lotes produzidos. Essa predição pode ser feita usando os limites de controle baseados em n  500 . Da Figura 25-21, encontra-se uma amplitude de “capacidade de processo” que vai de 7.6% (o LCL para p  12% e n = 500) até 16.4% (o UCL similar). Assim, se esperaria 12% de itens não conformes desse processo, com lotes individuais de 500 unidades, e tendo itens não conformes variando de 7.6% até 16.4%.

Capacidade de um Gráfico C ou U Determinar a capacidade de um processo, quando se usa um gráfico C ou U para monitorar uma característica de qualidade, é similar a determinar a capacidade de um gráfico P. A linha central ( c ou u ) é a capacidade. Freqüentemente também é de interesse saber a amplitude de incidentes esperados para uma dada área de oportunidade. Por exemplo, considere uma fábrica com uma média de dois acidentes por mês. Um gráfico C foi usado para monitorar os acidentes com c  2 e UCL = 6.2. Se o processo for estável, a fábrica esperaria dois acidentes por mês, mas em qualquer mês poderia haver desde nenhum acidente ou até seis acidentes (UCL = 6.2). Para o exemplo da contabilidade, o processo ficou estável com u  1.82 erros por cobrança (veja a Tabela 25-23 e a Figura 25-29). Os limites de controle dependeram do número de cobranças processadas em um dado dia. A partir de u é fácil calcular o número esperado de erros para um número dado qualquer de cobranças. Por exemplo, em 100 cobranças o número esperado de erros é:

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Número esperado de erros = 1.82 erros / cobrança x 100 cobranças para cada 100 cobranças = 182 erros Para determinar a amplitude de erros que podem ser visto em qualquer grupo dado de 100 cobranças, simplesmente calcule os limites de controle usuais para gráfico C com c  182 . Isto é, na média haverá cerca de 182 erros a cada 100 cobranças, mas qualquer conjunto de 100 cobranças pode conter desde apenas 142 erros até 222 erros.

Resumo Os seguintes itens resumem algumas das idéias principais a respeito de gráfico de controle de atributo. 1. O gráfico P para porcentagem de unidades não conformes é apropriado quando as unidades são classificadas em dois grupos. 2. O gráfico P pode ser usado tanto para tamanhos de subgrupo fixos quanto variáveis. 3. Toda porcentagem não é dado de atributo. Os dados têm que ser classificados para se usar um gráfico P. 4. O gráfico C é apropriado para contagens de ocorrências quando a área de oportunidade é relativamente constante. 5. O gráfico U é apropriado para contagens de ocorrências quando a área de oportunidade varia de um subgrupo para outro. 6. À medida que os níveis de qualidade melhoram, os gráficos de atributo se tornam menos eficazes. Dessa forma, deve-se desenvolver medidas da característica de qualidade usando dados de variável.

Gráficos de Controle X-barra e R Quando dados contínuos são obtidos de um processo, usualmente é de interesse investigar o nível médio do processo e a variação em torno do nível médio. Assim, dois gráficos de controle são freqüentemente usados para investigar o processo. O gráfico X-barra e R são descritos nessa seção. Um importante aspecto da coleta de dados para a construção de um gráfico Xbarra e R é que a coleta é feita em subgrupos. Um subgrupo para dados contínuos é um conjunto de medições (geralmente de três a seis) de alguma característica em um processo, as quais foram obtidas sob condições similares ou mais ou menos ao mesmo tempo. O gráfico X-barra contém as médias e o gráfico R as amplitudes calculadas a MAnual sobre Gráficos de Controle

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69

partir das medições em cada subgrupo. Esses médias e amplitudes são usualmente plotadas ao longo do tempo. A Figura 25-33 mostra um exemplo de um formulário para se plotar um gráfico de controle X-barra e R, enquanto que a Figura 25-34 contém um formulário usado para calcular os limites de controle apropriados. O gráfico individual pode ser considerado um caso especial do gráfico X-barra e R com um tamanho de subgrupo igual a um.

Cálculo dos Limites de Controle Recomenda-se que sejam obtidos de 20 a 30 subgrupos do processo antes de se desenvolver limites para os gráficos de controle. Limites preliminares podem ser calculados a partir de 12 subgrupos, mas esses limites devem ser atualizados quando 20 subgrupos estiverem disponíveis. Há alguns símbolos associados com gráficos X-barra e R: X

– Medição individual da característica de qualidade

n

– Tamanho de subgrupo (número de medições por subgrupo)

k

– Número de subgrupos usados para desenvolver os limites de controle



– Símbolo de somatória

X

– (X-barra) média de subgrupo

X

– (X-barra-barra) média das médias de todos os subgrupos

R

– Amplitude de subgrupo (maior – menor)

R

– (R-barra) média das amplitudes de todos os subgrupos

A2, D3, D4, d2 – Fatores para se computar os limites de controle e as capacidades do processo *

– Símbolo de multiplicação

Todas as médias que são calculadas devem ser arredondadas para uma casa decimal a mais (dígito significativo) do que os valores usados para a média. Os passos para se desenvolver gráficos de controle X-barra e R são:

Figura 25-34: Folha de Cálculo de Gráfico de Controle X-barra e R.

NOME ________________________________________ DATA ____________________

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PROCESSO _______________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRA ______________ NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ___________ ENTRE (DATAS) ___________________ NÚMERO DE AMOSTRAS OU MEDIÇÕES POR SUBGRUPO (n) __________________

X

X 

 __________

k

R

R 

 ________

k

Gráfico R

Gráfico X UCL = X + ( A2 * R ) UCL = + ( * ) UCL = + UCL = ____________

UCL = D4 * R

LCL = X – ( A2 * R ) LCL = – ( * ) LCL = – LCL = ____________

LCL = D3 * R

UCL = * UCL = __________

LCL = * LCL = __________

Fatores para Limites de controle

Capacidade do Processo

n

A2

D3

D4

d2

2

1.88

–

3.27

1.128

3

1.02

–

2.57

1.693

4

0.73

–

2.28

2.059

ˆ  R ˆ =

5

0.58

–

2.11

2.326

ˆ = _______

6

0.48

–

2.00

2.534

7

0.42

0.08

1.92

2.704

8

0.37

0.14

1.86

2.847

9

0.34

0.18

1.82

2.970

10

0.31

0.22

1.78

3.087

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

Se o processo estiver em controle estatístico o desvio padrão é: / d2 /

a capacidade do processo é: X – 3 * ˆ a X + 3 * ˆ –

a

+

_________ a _________

71

1. Calcule X X   X n  para cada subgrupo. 2. Calcule R (maior – menor valor) para cada subgrupo. 3. Calcule X  X   X n  , a linha central do gráfico X-barra.   4. Calcule R R   R k  , a linha central do gráfico R. 5. Calcule os limites de controle para o gráfico X-barra usando: UCL  X  A2 * R  LCL  X  A2 * R 

Observação: A2 é um fator que depende do tamanho de subgrupo e pode ser obtido da Tabela 25-13 ou Figura 25-34 6. Calcule os limites de controle para o gráfico R usando: UCL  D4 * R LCL  D3 * R

Observação D3 e D4 são fatores que dependem do tamanho do subgrupo e podem ser obtidos da Tabela 25-13. Observe que não existe limite de controle inferior para R quando o tamanho de subgrupo é menor que 7. 7. Calcule a escala para o gráfico X-barra de modo que os limites de controle englobem os 50% interiores da área de plotagem. Calcule a escala para o gráfico R de modo que o limite de controle superior esteja de 25% a 35% do topo do gráfico. 8. Plote os X ’s no gráfico X-barra e os R’s no gráfico R. 9. Trace os limites de controle e a linha central no gráfico X-barra. 10. Trace os limites de controle e a linha central no gráfico R.

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MAnual sobre Gráficos de Controle

Tabela 25-13: Fatores para Gráficos de Controle X-barra e R n*

A2

D3

D4

d2

2

1.88

–

3.27

1.128

3

1.02

–

2.57

1.693

4

0.73

–

2.28

2.059

5

0.58

–

2.11

2.326

6

0.48

–

2.00

2.534

7

0.42

0.08

1.92

2.704

8

0.37

0.14

1.86

2.847

9

0.34

0.18

1.82

2.970

10

0.31

0.22

1.78

3.087

* para n = 1 use o gráfico de controle individual (ou X)

Um Exemplo de Gráfico X-barra e R Esse exemplo ilustra alguns dos aspectos importantes a respeito dos gráficos de controle X-barra e R. Em um certo processo, foi construído um gráfico de controle para monitorar o microacabamento das peças. Microacabamento é uma medida da suavidade de uma peça, com um valor inferior indicando uma superfície mais suave. Cinco peças foram selecionadas, uma a cada hora durante um turno de oito horas, e o microacabamento de cada peça foi medido. Os dados foram coletados por três dias antes que os limites de controle fossem estabelecidos. Desse modo, 24 subgrupos foram utilizados nos cálculos. A Figura 25-35 contém os gráficos de controle, e a Figura 25-36 mostra os cálculos dos limites de controle. Uma vez que cada subgrupo contém cinco medições, não há limite de controle inferior para o gráfico R. Após rever-se os gráficos de controle mostrados na Figura 25-35, determinou-se que o processo era instável. Em 5 e 6 de junho os pontos estavam acima do limite de controle superior no gráfico X-barra. Em 7 de junho os pontos estavam abaixo do limite de controle inferior no gráfico X-barra, e houve um seqüência de oito pontos seguidos abaixo da linha central. Uma vez que o processo era instável, foram tomadas medidas para eliminar as causas especiais de variação. A causa especial detectada em 5 de junho estava associada com a alta porosidade do material fornecido pela Empresa Qualidade. Discussões com o fornecedor indicaram que problemas similares foram observados por outros clientes e que o problema tinha sido corrigido. Isso ficou evidente quando material com menos porosidade foi introduzido no processo a partir de 7 de junho. Os valores menores de microacabamento que resultaram foram detectados como uma causa

MAnual sobre Gráficos de Controle

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73

especial no gráfico X-barra. A causa especial detectada em 6 de junho foi o resultado de uma queda na velocidade da serra de 400 para 250 pés/min. e foi feito um ajuste. O departamento de manutenção foi notificado sobre o efeito da velocidade da serra sobre o microacabamento. Uma vez que os valores de microacabamento das peças foi reduzido com a introdução de material com porosidade menor em 7 de junho, os limites de controle foram recalculados usando-se 24 subgrupos selecionados em 7, 8 e 9 de junho. A Figura 25-37 contém o gráfico X-barra e R, e os cálculos dos novos limites de controle são mostrados na Figura 25-38.

74

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-35: Exemplo de Gráfico de Controle de Maquinaria # 1

Nome do Gráfico

Gráfico número

12

Produto, serviço, operação ou nome da peça

Microacabamento [estação 10]

45 C

Objetivo do gráfico

Subgrupado por

Identificar causas especiais [estação 10]

Tempo

Processo

Meta / Limites de especificação

Maquinaria

< 200 Característica

Responsabilidade pelo gráfico

Operador da máquina

Método de Medição

Microacabamento

5/6

DATA

Limites de Data de Controle calculados em

Unidade de medida

Bitola MF-025

Zero é igual a

Micropolegada

6/6

0

7/6

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

Medições

HORA 1

172 199 188 216 190 184 195 198 181 197 199 182 259 199 187 193 158 145

161 183 143 151 190 155

2

172 213 191 205 189 197 179 181 188 191 214 162 197 166 206 217 163 176 174 167 175

161

155 157

3

174 199 203 191 182 221 192 205 179 194 197 189 235 185 209 202 150 145 178 197 168

151

177 156

4

196 182 172 207 190 191 194 189 169 210 215 177 212 174 144 175

5

192 206 176 235 216 212 198 184 192 183 183 213 247 154 204 185 169 152 177 178 196 175 158 143

171 197 158 163 151 163 168 154

6 Média,X

181.2 199.8 186.0 210.8 193.4 201.0 191.6 191.4 181.8 195.0 201.6 184.6

230

175.6

190

24

31

31

44

34

37

19

24

23

27

32

51

62

45

65

42

21

52

20

34

53

24

35

14

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Amplitude, R

194.4 162.2

163

169.6 177.6 166.6 160.2 169.6

153

Identificador de subgrupo

Médias

225 205 UCL=205.12 185 165 LCL=164.06

CL=184.59

145

Amplitude s

90

UCL=74.7

60

30 0

OBSERVAÇÕES:

Alta porosidade registrada (Fornecedor: Qualidade Ltda)

MAnual sobre Gráficos de Controle

Velocidade de Serra caiu pata 250 pés/min.

FM2S

Alta porosidade corrigida pelo fornecedor

75

Figura 25-36: Exemplo de Cálculos de Gráfico de Controle de Maquinaria #1

Microacabamento [Estação 10]

7/6

NOME ________________________________________ DATA ____________________

Componentes individuais Maquinaria estação 10 PROCESSO _______________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRAapós ______________ 24

5/6 – 7/6 NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ___________ ENTRE (DATAS) ___________________ 5

NÚMERO DE AMOSTRAS OU MEDIÇÕES POR SUBGRUPO (n) __________________

X

X  k

4430.3 24

184.59  __________

R

R  k

35.4  ________

Gráfico R

Gráfico X UCL = X + ( A2 * R ) UCL = 184.59+ . ( .58 *35.4 ) UCL =184.59 + 20.53 205.12 UCL = ____________

UCL = D4

LCL = X – ( A2 * R ) LCL = 184.59 –. (.58 *35.4 ) LCL =184.59 – 20.53 164.06 LCL = ____________

LCL = D3

*

R

UCL = 2.11 * 35.4 74.7 UCL = __________

* R

LCL = * LCL = __________

Fatores para Limites de controle

76

844 24

Capacidade do Processo

n

A2

D3

D4

d2

2

1.88

–

3.27

1.128

3

1.02

–

2.57

1.693

ˆ  R

/ d2

4

0.73

–

2.28

2.059

ˆ =

/

5

0.58

–

2.11

2.326

ˆ = _______

6

0.48

–

2.00

2.534

7

0.42

0.08

1.92

2.704

8

0.37

0.14

1.86

2.847

9

0.34

0.18

1.82

2.970

10

0.31

0.22

1.78

3.087

FM2S

Se o processo estiver em controle estatístico o desvio padrão é:

a capacidade do processo é: X – 3 * ˆ a X + 3 * ˆ –

a

+

_________ a _________

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-37: Exemplo de Gráfico de Controle de Maquinaria #1

Nome do Gráfico

Gráfico número

Produto, serviço, operação ou nome da peça

Microacabamento [estação 10]

45 C

Objetivo do gráfico

Subgrupado por

Identificar causas especiais [estação 10]

Processo

Tempo

Meta / Limites de especificação

Maquinaria

< 200 Característica

Responsabilidade pelo gráfico

Operador da máquina Microacabamento 7/6

DATA

Limites de Data de Controle calculados em

Método de Medição

Unidade de medida

Bitola MF-025

Zero é igual a

0

Micropolegada

8/6

9/6

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00

Medições

HORA 1

158 145

161 183 143 151 190 155 192 142 160 149 150 156 160

2

163 176 174 167 175

161

155 157 162 169 178

3

150 145 178 197 168

151

177 156 182 160 156 167 165 173 166 167 156

4

171 197 158 163 151 163 168 154 169

171 174 149 170 167 149 177 172 136 180 159 144 165 159 154

5

169 152 177 178 196 175 158 143 161

174 189 175 155 170 145 160 187 168 168 167 165 160 175 143

151

171 174

158 157 159 162

171

156 159 167 172 174 155

171 170 173 156 159 167 178 157 181

166 155

171 152 175 156

6 Média,X

162.2 163.0 169.6 177.6 166.6 160.2 169.6 153.0 173.2 163.2 171.4 158.2 159.6 164.6 155.8 167.4

Amplitude, R

172

165.2 168.6 159.2 161.2 163.2 172.2

153

21

52

20

34

53

24

35

14

31

32

33

26

20

17

21

17

31

45

24

12

27

20

19

14

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Identificador de subgrupo

Médias

210 190

UCL=180.43

170 CL=165.65 150 LCL=150.87

Amplitude s

130

75 50 25 0

OBSERVAÇÕES:

Novos limites calculados usando dados de 7/6 a 9/6 X = 165.65 UCL = 180.43 LCL = 150.87

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

77

Figura 25-38: Exemplo de Cálculos de Gráfico de Controle de Maquinaria #2

Microacabamento [Estação 10]

7/6

NOME ________________________________________ DATA ____________________

Componentes individuais Maquinaria estação 10 PROCESSO _______________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRAapós ______________ 24

5/6 – 7/6 NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ___________ ENTRE (DATAS) ___________________ 5

NÚMERO DE AMOSTRAS OU MEDIÇÕES POR SUBGRUPO (n) __________________

X

X  k

3975.61 24

165.65  __________

R

R  k

25.5  ________

Gráfico R

Gráfico X UCL = X + ( A2 * R ) UCL = 165.65+ . ( .58 * 25.5 ) UCL = 165.65+ 14.78 180.43 UCL = ____________

UCL = D4

LCL = X – ( A2 * R ) LCL = 165.65 –. (.58 * ) 25.5 165.65 14.78 LCL = – 150.87 LCL = ____________

LCL = D3

*

R

UCL = 2.11 * 25.5 53.8 UCL = __________

* R

LCL = * LCL = __________

Fatores para Limites de controle

78

611 24

Capacidade do Processo

n

A2

D3

D4

d2

2

1.88

–

3.27

1.128

3

1.02

–

2.57

1.693

ˆ  R

/ d2

4

0.73

–

2.28

2.059

ˆ =

/

5

0.58

–

2.11

2.326

ˆ = _______

6

0.48

–

2.00

2.534

7

0.42

0.08

1.92

2.704

8

0.37

0.14

1.86

2.847

9

0.34

0.18

1.82

2.970

10

0.31

0.22

1.78

3.087

FM2S

Se o processo estiver em controle estatístico o desvio padrão é:

a capacidade do processo é: X – 3 * ˆ a X + 3 * ˆ –

a

+

_________ a _________

MAnual sobre Gráficos de Controle

Capacidade de um Processo a partir do Gráfico X-barra e R Após rever os gráficos de controle, se um processo for estável, a capacidade do processo pode ser determinada. Capacidade é a predição das medições individuais de uma característica de um processo. Essa predição é então comparada com as especificações para determinar se o processo é capaz de atendê-las. Deve-se observar que o UCL e o LCL no gráfico X-barra não deve ser comparado às especificações, uma vez que especificações se aplicam a medições individuais e o UCL e o LCL se aplicam a médias. Para determinar a capacidade deve-se levar em consideração a média do processo e a variação em torno da média. O seguinte procedimento é apropriado para se determinar a capacidade do processo: 1. Calcule o desvio padrão do processo usando R obtido de um gráfico R estável.

ˆ  R d 2 2. Calcule o mínimo prático do processo: Mínimo = X  3ˆ 3. Calcule o máximo prático do processo. X deve ser obtido de um gráfico Xbarra que seja baseado em um gráfico R estável. Máximo = X  3ˆ 4. Um processo é capaz se o intervalo de X  3ˆ a X  3ˆ cair dentro das especificações. Em muitos processos é mais fácil mudar a média do que reduzir a variação. Assim, em algumas definições de capacidade o foco primário é a variação no processo. Em situações onde a média possa ser facilmente ajustada a um valor de meta, um processo é capaz se a diferença entre X  3ˆ e X  3ˆ for menor do que a diferença entre as especificações superior e inferior. A Figura 25-39 ilustra situações relativas à capacidade e ações que podem ser tomadas para melhorar um processo. Um gráfico de cada situação também está incluído.

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

79

Figura 25-39: Situações de Capacidade e Ações Situação 1. O processo é capaz e centrado ( X é igual ou próximo do valor meta).

Ação 1. a) Reduzir inspeção. b) Monitorar processo para detectar causas especiais. c) Melhorias adicionais seriam resultado de mudanças fundamentais no processo para reduzir causas comuns.

S

S

P

P

Meta 2. O processo seria capaz se estivesse centrado.

2. a) Se possível fazer ajustes para centrar o processo. b) Melhorias adicionais seriam resultado de mudanças fundamentais no processo para reduzir causas comuns.

S

S

P

P

Meta 3. O processo não é capaz mas está centrado.

3. São necessárias mudanças fundamentais no processo para reduzir causas comuns.

S

S

P

P

Meta 4. O processo não é capaz nem centrado.

4. a) Se possível fazer ajustes para centrar o processo. b) São necessárias mudanças fundamentais no processo para reduzir causas comuns.

S

S

P

P

Meta

80

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

No exemplo do microacabamento, uma revisão dos gráficos de controle mostrados na Figura 25-37 indica que o processo agora é estável. Dessa forma, é possível a determinação da capacidade do processo. Os cálculos são mostrados abaixo e a análise está resumida na Figura 25-40. 5. Calcule o desvio padrão do processo ( ˆ ).

ˆ  R d 2  25.5 2.326  10.96

6. Calcule o mínimo prático do processo: Mínimo  X  3ˆ

 165.65  310.96  133

7. Calcule o máximo prático do processo. Máximo  X  3ˆ  165.65  3(10.96)  199

8. Uma vez que as especificações requerem que as medições de microacabamento estejam abaixo de 200, o processo é capaz.

Figura 25-40: Análise de Capacidade de Microacabamento

S P

133

MAnual sobre Gráficos de Controle

165.65

FM2S

199 200

81

Subgrupamento com Gráficos X-barra e R Conforme foi mostrado, os valores de X e R utilizados em um gráfico de controle são calculados a partir de subgrupos de medições individuais de alguma característica do processo. As medições dentro de um subgrupo devem ser obtidas sob condições o mais homogêneas possíveis. Um modo comum de se obter homogeneidade é coletar os dados em um subgrupo em um período curto de tempo. Isso ajuda a minimizar a variação dentro do grupo e a impedir que causas especiais de variação exagerem a amplitude. É desejável que as fontes de variação contidas na amplitude de qualquer subgrupo sejam causas comuns. Fontes sistemáticas de variação no subgrupo também devem ser evitadas. Se o conhecimento atual de um processo indica que uma certa causa especial é esperada, é preferível usar uma estratégia que realce a causa especial no gráfico X-barra em vez do gráfico R. Como os dados serão agrupados determinará a informação que pode ser obtida desses gráficos. Essa estratégia é chamada de subgrupamento racional. Um exemplo obtido da manufatura de pisos mostra o conceito de subgrupamento racional. Uma folha de material é movida ao longo de uma esteira onde é cortada em seis pisos em uma forja de seis cavidades como mostrado na Figura 25-41. O quanto cada piso é de fato quadrado seria uma das características do processo que poderia ser medida.

Figura 25-41: Um Processo de Piso Direção do Través da Máquina (DTM) *Direção da Máquina (DM) A1

A2

A3

B1

B2

B3

* Direção na qual a esteira se move

Há muitas estratégias para se determinar os subgrupos nesse exemplo. Usualmente uma boa estratégia inicial, se for conhecido pouco sobre as fontes de variação no processo, é manter o tempo constante (ou quase constante) dentro de cada subgrupo. Nesse exemplo os subgrupos podem ser formados selecionando-se seis pisos ao mesmo tempo, um de cada cavidade. Essa estratégia permitiria estudar a variação ao longo do tempo no gráfico X-barra, e a variação entre os seis pisos no gráfico R. Outra estratégia poderia ser selecionar cinco pisos sucessivos de uma cavidade. Uma cavidade 82

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

diferente seria escolhida cada vez que um subgrupo fosse selecionado, até que todos os seis fossem escolhidos. Essa estratégia permite monitorar a variação entre cavidades no gráfico X-barra e dentro da cavidade no gráfico R. Se existirem diferenças sistemáticas entre as cavidades, elas devem ser eliminadas antes que outras estratégias de subgrupamento sejam utilizadas. Outra estratégia poderia ser subgrupar os pisos por filas (A1, A2, A3) e (B1, B2, B3) e tomar as médias na DTM para estudar no gráfico X-barra o impacto da DM no quanto os pisos ficam de fato quadrados. A variação ao longo da direção da máquina seria então monitorada no gráfico R. Alternativamente, os pisos poderiam ser subgrupados por colunas (A1, B1), (A2, B2) e (A3, B3) e a média tomada ao longo da direção da máquina. Isso realçaria no gráfico X-barra o efeito da DTM no quanto os pisos são quadrados, e a variação na direção da máquina seria monitorada no gráfico R. A Tabela 25-14 resume as estratégias de subgrupamento mostradas no exemplo acima.

Tabela 25-14: Resumo de Estratégias de Subgrupamento Estratégia de Subgrupamento

Tamanho de Subgrupo

Todas as cavidades 6

Cinco pisos consecutivos da mesma cavidade

5

DTM (A1, A2, A3) e (B1, B2, B3)

3

DM (A1, B1), (A2, B2) e (A3, B3)

2

Fontes Importantes de Variação na Amplitude

Gráfico X-barra Realça

Diferenças sistemáticas entre qualquer das seis cavidades Causas comuns de variação entre os seis pisos Causa comum de variação entre os cinco pisos Variação ao longo do tempo (pequena) Variação sistemática ao longo da esteira Causas comuns de variação entre os três pisos Variação sistemática na direção da esteira Causa comum de variação entre os dois pisos

Variação ao longo do tempo

Diferença entre cavidades Variação ao longo do tempo Variação na direção da máquina Variação ao longo do tempo Variação na direção do través da máquina Variação ao longo do tempo

É evidente que estratégias diferentes de subgrupamento resultam em diferentes resultados sendo obtidos dos gráficos X-barra e R. Em geral são desejáveis estratégias que realçam no gráfico X-barra as causas especiais ou as mais importantes fontes MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

83

conhecidas de variação. As fontes de variação que são de importância secundária podem ficar contidas dentro de um subgrupo e monitoradas no gráfico R. Algumas vezes é escolhido um esquema de subgrupamento racional que produz um gráfico de controle similar ao mostrado na Figura 25-42. Esse padrão indica que fontes sistemáticas de variação foram incluídas nos subgrupos.

Figura 25-42: Fontes Sistemática de Variação

UCL Gráfico X-barra

CL LCL

UCL

Gráfico R

CL

Um histograma dos pontos individuais que geraram um gráfico de controle como o da Figura 25-42 freqüentemente mostrará vários picos (veja a Figura 25-43). Esses picos múltiplos podem com freqüência representar processos múltiplos. Esse conhecimento é útil para se desenvolver um esquema de subgrupamento racional diferente para “desmisturar” o processo.

84

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-43: Histograma multi-picos (Possível Processo Múltiplo)

Em certas situações, as orientações de Shewhart de minimizar as fontes de variação dentro dos subgrupos não produzem o gráfico de controle mais eficaz. Em especial, processamentos em lote podem produzir medições ou peças que são “idênticas” quando comparadas à variação de um lote para outro. Como exemplo, considere o processo em lote de manufatura de circuitos integrados (CI). Os CIs individuais dentro de um lote freqüentemente produzirão medições de resistência dentro de 0.0001 ohms. Entretanto o lote seguinte pode produzir CIs que, apesar de ter uma diferença de menos de 0.0001 ohms uns dos outros, estão todos com 0.01 ohms a mais do que o lote anterior. Um gráfico de controle para dados desse tio (n -= 4 CIs / lote) é mostrado na Figura 25-44. A melhor maneira de se usar esses dados para avaliar a estabilidade do processo é tratar as médias como medições e usar um gráfico X (próxima seção).

Figura 25-44: Gráfico de Controle da Resistência dos CIs

Gráfico X-barra

UCL CL LCL

UCL Gráfico R

MAnual sobre Gráficos de Controle

CL

FM2S

85

Tamanho e Freqüência de Subgrupos O tamanho de cada subgrupo tem que ser considerado quando se tenta minimizar a variação dentro do subgrupo. A fim de calcular X-barra e R para cada grupo, são necessárias pelo menos duas medições. É necessário equilibrar a precisão dessas estatísticas com a necessidade de se preservar a homogeneidade dentro dos subgrupos. A seleção de três a seis medições por subgrupo provou que consegue melhor esse equilíbrio em muitas aplicações. Apesar de que o custo e a interrupção do processo têm que ser considerados ao se determinar a freqüência da seleção de dados, tem-se que considerar também a habilidade de se detectar e identificar causas especiais de variação. Ao se começar a usar um gráfico de controle, os dados devem ser obtidos com mais freqüência e depois com menos, à medida que as causas especiais de variação forem identificadas e eliminadas. Freqüentemente a urgência de estabelecer limites de controle para o processo determinará a freqüência inicial de subgrupamento.

Exemplos de Vendas Um exemplo oriundo de vendas fornece outra ilustração do conceito de subgrupamento racional e do desenvolvimento de gráficos X-barra e R. Em uma certa empresa , para fins de planejamento foram feitas previsões trimestrais de vendas por região e por vendedor dentro de cada região. As previsões levaram em conta as condições de mercado dentro do território de um vendedor. A fim de avaliar o processo de venda, o gerente de vendas calculou as vendas como porcentagem da previsão para dois trimestres, para cada vendedor em duas regiões diferentes. Os dados foram subgrupados por vendedor e os gráficos de controle X-barra e R foram construídos. Com essa estratégia de subgrupamento a variação entre os vendedores foi monitorada no gráfico X-barra e a variação por vendedor foi monitorada no gráfico R. No gráfico original X-barra, as diferentes regiões foram identificadas como uma causa especial. Assim, foram preparados diferentes gráficos para cada região. A Figura 25-45 mostra os gráficos de controle X-barra e R separados para cada região e a página seguinte mostra os cálculos dos limites de controle. Um tamanho de subgrupo de dois foi usado, uma vez que apenas dois trimestres de dados estavam disponíveis. Para a Região 1, onde todos excederam as previsões, as porcentagens médias dos vendedores D e I ficaram abaixo do limite de controle inferior no gráfico X-barra. Para a Região 2, onde ninguém excedeu a previsão, as porcentagens médias dos vendedores M e Q ficaram acima do limite de controle superior no gráfico X-barra. A amplitude do vendedor M também ficou acima do limite de controle superior no gráfico R. Os limites de controle nesse exemplo foram construídos a partir de uma quantidade mínima de dados. O número de subgrupos está fixado pelo número de vendedores em cada região. Um subgrupo adicional para cada vendedor deve ser

86

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

formado quando os dados do terceiro e quarto trimestre estiverem disponíveis Os limites de controle devem ser então recalculados. A partir da estratégia de subgrupamento usada nesse exemplo e dos dados resultantes, pode-se fazer as seguintes informações usando os gráficos de controle: Gráfico X-barra • Apesar de todos terem alcançado a previsão na Região 1, as razões pelas quais os vendedores D e I desempenharam pior do que o sistema deve ser investigadas. • Apesar de ninguém ter alcançado a previsão na Região 2, as razões pelas quais os vendedores M e Q desempenharam melhor do que o sistema devem ser investigadas. • A diferença em X entre a Região 1 e a Região 2 indica a necessidade de rever os procedimentos regionais de previsão. Gráfico R • R é aproximadamente o mesmo na Região 1 e na Região 2. • A variação por vendedor é estável na Região 1. • A razão das diferentes porcentagens de um trimestre para outro para o vendedor M na Região 2 deve ser investigado.

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

87

Gráficos X-barra e R para Vendas

Gráfico número

Nome do Gráfico

1

Produto, serviço, operação ou nome da peça

Vendas para Região 1 e 2

Objetivo do gráfico

Subgrupado por

Avaliar Variação entre Vendedores e Regiões

Processo

Meta / Limites de especificação

Venda

Vendedor

Limites de Data de Controle calculados em

100% Característica

Responsabilidade pelo gráfico

Gerente de Vendas

Método de Medição

Unidade de medida

Relatório de vendas

Venda (% de Previsão)

Zero é igual a

Porcentagem

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

1

124

127

114

108

128

135

129

118

113

130

111

141

111

70

85

78

97

82

75

79

80

81

72

100

2

130

122

124

102

130

131

134

118

99

120

109

123

85

80

81

76

95

70

71

79

88

79

72

85

124.5 119.0 105

Vendedor DATA

Medições

HORA

3 4 5 6

127

Média, X Amplitude, R

129

133

131.5

118

106

125

110

132

98

75

83

77

96

76

73

79

84

80

72

92.5

6

5

10

6

2

4

5

0

14

10

2

18

26

10

4

2

2

12

4

0

8

2

0

15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Identificador de subgrupo

Médias

130

UCL=135.4

115 CL=121.42 100 LCL=107.70

UCL=95.48

85 CL=82.13

70

Amplitudes

LCL=68.78 30 20

UCL=23.9

UCL=23.2

10 0

OBSERVAÇÕES:

X para Vendedor D abaixo do LCL

88

X para Vendedor I abaixo do LCL

FM2S

X e R para Vendedor D acima do UCL

X para Vendedor Q acima do UCL

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-45: Exemplo de Cálculos de Gráfico de Controle X-barra e R para Vendas

Vendas para Regiões 1 e 2 30/6 NOME ________________________________________ DATA ____________________

Vendas para dois consecutivos Vendas PROCESSO _______________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRAsemestres ______________ 1/1 – 30/6 12 NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ___________ ENTRE (DATAS) ___________________ 2 NÚMERO DE AMOSTRAS OU MEDIÇÕES POR SUBGRUPO (n) __________________ Região 1 X 

X  k

1457 12

121.42  __________

R

R  k

UCL = X + ( A2 * R ) UCL = 121.42 + (1.88 * 7.3 ) UCL = 121.42 + 13.72 135.4 UCL = ____________

UCL = D4

LCL = X – ( A2 * R ) LCL = 121.42 – (1.88 *7.3 ) LCL = 121.42 – 13.72 107.70 LCL = ____________

LCL = D3

X  k

985.5 12

 __________ 82.13

*

R

UCL = 3.27 * 7.3 UCL = __________ 23.9

* R

LCL = * LCL = __________

R

R 

85 12

k

7.1  ________

Gráfico R

Gráfico X UCL = X + ( A2 * R ) UCL = 82.13 + (1.88 * 7.1 ) UCL = 82.13 + 13.35 95.48 UCL = ____________

UCL = D4

LCL = X – ( A2 * R ) LCL = 82.13 – (1.88 * 7.1 ) LCL = 82.13 – 13.35 68.78 LCL = ____________

LCL = D3

MAnual sobre Gráficos de Controle

7.3  ________

Gráfico R

Gráfico X

Região 2 X 

88 12

*

R

UCL = 3.27 * 7.1 UCL = __________ 23.2

* R

LCL = * LCL = __________

FM2S

89

Gráficos de Controle Alternativos para Dados Contínuos Existem vários outros tipos de gráficos de controle apropriados para dados contínuos. Por exemplo, o gráfico individual (gráfico X) pode ser usado quando para cada subgrupo somente uma medição está disponível (n = 1). O gráfico X foi discutido na seção anterior. Os gráficos X-barra e S devem ser usados quando o tamanho de subgrupo é variável. Nesse caso o desvio padrão (S) dos valores dos subgrupos deve ser usado em vez da amplitude para medir a variabilidade de subgrupo, uma vez que o desvio padrão não depende do tamanho de subgrupo. Esse gráfico é descrito na próxima seção. Os gráficos de mediana e amplitude fornecem outra alternativa ao gráficos Xbarra e R para dados contínuos. Recomenda-se que esses gráficos sejam usados com um tamanho de subgrupo ímpar (n = 3, 5 ou 7). A mediana é o valor do meio em um subgrupo ordenado, desde que os valores estejam ordenados do mais alto para o mais baixo. A discussão do gráfico mediano pode ser encontrado em Clifford (1959). Outros tipos de gráficos de controle têm sido usados para dados contínuos em aplicações especiais. Esses incluem a média móvel, a amplitude móvel, a soma cumulativa (CUSUM), e o gráfico de média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Alguns desses gráficos são particularmente úteis quando os dados de um subgrupo para outro não são independentes. Roberts (1966) discute esses gráficos de controle. Algumas vezes os dados para gráficos X-barra e R são para uma característica de qualidade que tem uma distribuição assimétrica. Exemplos de tais características são medidas ambientais de concentração e medições de tempo para falhar. Pode-se usar uma transformação dos dados originais (por exemplo tomar o logaritmo ou a raiz quadrada) para tornar os dados mais simétricos em torno da média. Os dados transformados podem então ser usados para desenvolver os gráficos X-barra e R.

Resumo Os itens seguintes resumem algumas das idéias importantes a respeito dos gráficos de controle X-barra e R: • O conceito de subgrupamento racional pode ser usado com gráficos X-barra e R para estudar aspectos particulares de um processo. • Tamanhos de subgrupo de três a seis são usualmente apropriados. As medições no subgrupo devem ter sido produzidas sob condições similares. Deve ser evitada a variação sistemática dentro do subgrupo. • As linhas centrais dos gráficos X-barra e R são X , a média geral sobre os dados, e R , a média das amplitudes, respectivamente.

90

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

• Os limites de controle são: Gráfico X

Gráfico R

UCL = X

+ ( A2 * R )

UCL = D4

*

LCL = X

–

LCL = D3

* R

( A2 * R )

R

• Uma vez que o processo tenha se estabilizado pela remoção das causas especiais de variação, a capacidade do processo pode ser determinada e podem ser implementadas medidas apropriadas para a melhoria.

Gráficos X-barra e S Há algumas situações nas quais dados contínuos são melhores subgrupados e os subgrupos racionais são de tamanhos diferentes. Isto é, o número de medições ou observações, dentro de cada subgrupo, variará de um subgrupo para outro. Para essas situações um gráfico X-barra e S é apropriado, onde S é o desvio padrão dos valores de subgrupo. O gráfico X-barra e S pode também ser preferível ao gráfico X-barra e R quando o tamanho de subgrupo racional é constante mas grande. Nesses casos o desvio padrão é um estimador da dispersão mais eficiente do que a amplitude. Isso pode ser apreciado melhor quando se observa que a amplitude usa apenas dois valores para estimar a dispersão (o maior e o menor) enquanto que o desvio padrão usa todos os dados. Para subgrupos pequenos, tal como são tipicamente usados, haverá pouca diferença entre os dois; entretanto, para tamanhos de subgrupos maiores do que seis, o desvio padrão se torna mais eficiente do que a amplitude. Apesar de os subgrupos variarem em tamanho, tem-se que dar a mesma consideração à similaridade dentro de subgrupos que foi dada para o gráfico X-barra e R. Isto é, a estratégia de subgrupamento deve ser concebida para manter as causas especiais e a variação sistemática fora dos subgrupos, e realçar no gráfico X tal variação entre subgrupos. Uma discussão mais completa sobre questões de subgrupamentos racionais pode ser encontrada na introdução aos gráficos de controle e na seção sobre gráficos X-barra e R. As instâncias nas quais tamanhos de subgrupos variáveis podem ser necessários são quando é preciso reportar alguma medida dentro de um cronograma particular, como diariamente, semanalmente ou mensalmente, independentemente do número de medidas. Esse pode ser o caso para o ramo de atividade de fretes de carga, alguns tipos de produção, e os processos administrativos. Por exemplo, alguns contratos e regulamentos podem especificar um período particular de relatório independentemente das medições disponíveis. Em muitos casos, muitas informações podem ser obtidas comparando-se medidas de um intervalo de tempo com outro, e assim um intervalo particular se torna um subgrupo racional, independente do tamanho variável. O gráfico X-barra e S também é apropriado quando um subgrupo grande é o grupamento racional, por exemplo quando seis ou mais peças são feitas por uma máquina

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

91

de uma vez, e a maior parte dos outros fatores, tais como matérias primas, tempo, operador e setup permanecem similares dentro do grupo. Um gráfico X-barra e S seria particularmente apropriado quando as medições podem ser feitas de modo muito barato, ou são automatizadas. Se as medições são caras, pode valer a pena considerar fazer a amostragem de algum subconjunto da produção para obter um tamanho de subgrupo fixo e pequeno. O gráfico X-barra e R é preferível nesse caso por causa de sua simplicidade, quando comparado com o gráfico X-barra e S. Outros exemplos que podem resultar em subgrupos de tamanhos diferentes são dados sobre pessoas em residências, salas de aula ou escritórios. Existem algumas desvantagens em se usar gráficos X-barra e S. A maior desvantagem é a dificuldade encontrada quando se tenta compartilhar e explicar o gráfico para outras pessoas, particularmente se elas não estão familiarizadas com gráficos de controle. Os limites de controle são variáveis, o que torna a interpretação mais difícil do que para limites de controle de valor constante. O significado de um gráfico de amplitude pode ser compreendido pela maior parte das pessoas com uma quantidade mínima de explicação, e a amplitude é parte razoavelmente normal de nossos processos de pensamento. Entretanto, o desvio padrão é uma idéia mais complexa, e não tem nenhuma explicação rápida e simples. Além disso, o cálculo dos limites de controle e estatísticas a serem plotadas é bem mais complexo para um gráfico X-barra e S do que para um gráfico X-barra e R. Um programa de computador pode ser útil nesse caso. Na prática, o gráfico X-barra e R tem sido mais largamente utilizado na indústria do que o X-barra e S por essas razões. No entanto, há situações nas quais ele é o gráfico apropriado a ser usado. Como nota histórica, na década de 30 Walter Shewhart acreditava que as dificuldades de cálculo associadas ao gráfico X-barra e S não seriam relevantes para gerações futuras, porque, com o advento de réguas de cálculo baratas, a educação matemática avançaria ao ponto de todos poderem fazer os cálculos facilmente.

Cálculo dos Limites de Controle Além dos símbolos introduzidos para gráficos X-barra e R, existem alguns novos símbolos associados com gráficos X-barra e S: s

– Desvio padrão de subgrupo (método de cálculo mostrado abaixo)

s

– Média ponderada dos desvios padrões (método de cálculo mostrado abaixo)

ni

– Tamanho de subgrupo para o i-ésimo subgrupo

A3, B3, B4, c4

– Fatores para se computar os limites de controle e as capacidades do processo

A Figura 25-46 contém um formulário usado para calcular os limites de controle apropriados.

92

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-46: Folha de Cálculo de Gráfico de Controle X-barra e S (Esse formulário só é prático para tamanhos de subgrupos constantes) NOME ________________________________________ DATA ____________________ PROCESSO _______________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRA ______________ NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ___________ ENTRE (DATAS) ___________________

 n X   X n i

 _______

i

 n  1S  n   k

S

i

i

i

2



 _______

i

Gráfico X

Gráfico R

UCL = X + ( A3 * S ) UCL = + ( * ) UCL = + UCL = ____________

UCL = B4 * S

LCL = X – ( A3 * S ) LCL = – ( * ) LCL = – LCL = ____________

LCL = D3 * S

UCL = * UCL = __________

LCL = * LCL = __________

Fatores para Limites de controle

Capacidade do Processo

n

A3

B3

B4

c4

2

2.66

–

3.27

0.798

3

1.95

–

2.57

0.886

ˆ  S / c4

4

1.63

–

2.27

0.921

ˆ =

5

1.43

–

2.09

0.940

ˆ = _______

6

1.29

0.03

1.97

0.952

7

1.18

0.12

1.88

0.960

a capacidade do processo é:

8

1.10

0.18

1.82

0.965

X – 3 * ˆ a X + 3 * ˆ

9

1.03

0.24

1.76

0.969

10

0.98

0.28

1.72

0.973

MAnual sobre Gráficos de Controle

Se o processo estiver em controle estatístico o desvio padrão é:

FM2S

/

–

a

+

_________ a _________

93

Seguem-se os passos para se desenvolver gráficos X-barra e S. Todas as médias que são calculadas devem ser arredondadas para uma casa decimal a mais (dígito significativo) do que os valores usados para o cálculo delas. As casas decimais para o desvio padrão devem ser as mesmas das médias. 1.

Calcule a média, X , para cada subgrupo: X   X ni

2.

Calcule S para cada subgrupo: S 

3.

Calcule a média geral ponderada, X , usando: X   n i X i 

4.

n

 X  X  n 2

i

 1

i

Calcule S , a linha central do gráfico de desvio padrão, usando: S

 n  1S  n   k i

2

i

i

5.

Calcule os limites de controle para o gráfico X-barra usando: UCL  X  A 3 * S 

LCL  X  A 3 * S 

Observação: A3 é um fator que depende do tamanho de subgrupo e pode ser obtido da Figura 25-1. 6.

Calcule os limites de controle para o gráfico S usando: UCL = B4 * S LCL = B3 * S Observação: B3 e B4 são fatores que dependem do tamanho de subgrupo e podem ser obtidos da Figura 25-46 ou do apêndice desse seção. Observe que não existe limite de controle inferior para S quando o tamanho de subgrupo for menor do que seis.

7.

Calcule a escala para o gráfico X-barra de modo que os limites de controle englobem os 50% interiores da área de plotagem. Calcule a escala para o gráfico S de modo que o limite de controle superior esteja colocado de 25% a 35% do topo do gráfico.

8.

Plote os X ’s no gráfico X-barra e os S’s no gráfico S.

9.

Trace os limites de controle e a linha central no gráfico X-barra. Observe que os limites de controle para ambos os gráficos são variáveis quando os tamanhos de subgrupo variam.

10.

94

Trace os limites de controle e a linha central no gráfico S.

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Exemplo de um Processo do Microacabamento No exemplo seguinte os dados do primeiro exemplo da seção sobre gráficos Xbarra e R são apresentados usando o gráfico X-barra e S. O objetivo era controlar o microacabamento de peças produzidas. Nesse exemplo os cálculos foram feitos usando um microcomputador e um programa padrão de planilha. A impressão da planilha é mostrada na Tabela 25-15 e os cálculos dos limites de controle são mostrados na Figura 25-47. O conjunto completo de gráficos de controles é mostrado na Figura 25-48.

Tabela 25-15: Planilha para Exemplo do Microacabamento Folha de Cálculo X-barra e S

Microacabamento de Peças

Objetivo – Manter Controle de Processo Característica: Microacabamento

Método de Medição: Bitola MF-025 Subgrupos

DATA

30/6

1/7

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

MEDIÇÃO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1

158

145

161

183

143

157

190

155

192

142

160

149

150

156

160

171

174

171

156

159

167

172

174

155

2

163

167

174

167

175

161

155

157

162

169

178

151

158

157

159

162

171

170

173

156

159

167

178

157

3

150

154

178

197

163

151

177

156

182

160

156

167

165

173

166

167

156

181

166

155

171

152

175

156

4

171

197

158

163

151

163

168

154

169

171

174

149

170

167

149

177

172

136

180

159

144

165

159

154

5

169

152

177

178

196

175

158

143

161

174

189

175

155

170

145

160

187

168

168

167

165

160

175

143

162.2

163.0

169.6

177.6

165.6

161.4

169.6

153.0

173.2

163.2

171.4

158.2

159.6

164.6

155.8

167.4

172.0

165.2

168.6

159.2

161.2

163.2

172.2

153.0

20.6

9.4

13.5

20.9

8.9

14.3

5.7

13.4

12.9

13.5

12.0

8.0

7.7

8.6

6.9

11.0

17.1

8.9

4.7

10.5

7.6

7.5

5.7

6

Sub-média

X-barra-barra 164.58 UCL-X

181.09

LCL-X

148.07

subgrupo n

5

S-subgrupo

8.5

S-barra

11.57

UCL-S

24.17

LCL-S

Fator A3

1.427

Fator B4

2.089

Fator B3

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

95

Figura 25-47: Exemplo de Folha de Cálculo de Gráfico de Controle para Microacabamento (Esse formulário só é prático para tamanhos de subgrupos constantes) Microacabamento (Estação 10) 9/6 NOME ________________________________________ DATA ____________________ Componentes

Maquinaria PROCESSO _______________________ DESCRIÇÃO DA AMOSTRA ______________ individuais depois da 7/6-9/6

24

NÚMERO DE SUBGRUPOS (k) ___________ ENTRE (DATAS) ___________________ estação 10

 n X   X n i

i

i

19750 120

164.58  _______

S

 n  1S  n   k i

2

i

12848 96



i

11.57  _______

Gráfico R

Gráfico X UCL = X + ( A3 * S ) UCL = 164.58 + ( 1.427 * 11.57 ) UCL = 164.58 + 16.51 181.09 UCL = ____________

UCL = B4

*

S ) LCL = X – ( A3 * LCL = 164.58 – ( 1.427 *11.57 ) LCL = 164.58 – 16.51 148.07 LCL = ____________

LCL = D3 * S

S

UCL = 2.089 * 11.57 UCL = __________ 24.17

LCL = * LCL = __________

Fatores para Limites de controle

Capacidade do Processo

n

A3

B3

B4

c4

Se o processo estiver em controle estatístico o desvio padrão é:

2

2.66

–

3.27

0.798

3

1.95

–

2.57

0.886

ˆ  S / c4

4

1.63

–

2.27

0.921

ˆ =

5

1.43

–

2.09

0.940

ˆ = _______

6

1.29

0.03

1.97

0.952

7

1.18

0.12

1.88

0.960

a capacidade do processo é:

8

1.10

0.18

1.82

0.965

X – 3 * ˆ a X + 3 * ˆ

9

1.03

0.24

1.76

0.969

10

0.98

0.28

1.72

0.973

/

–

a

+

_________ a _________

Para n > 10 veja o Apêndice para obter os fatores

96

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

Figura 25-48: Gráficos de Controle X-barra e S para Microacabamento

Microacabamento

200 190 180 170 160 150 140 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Dias

30

Desvio Padrão

25 20 15 10 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Dias

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

97

Observe que os limites de controle para os gráficos de controle são praticamente os mesmos em ambos os casos e a interpretação do gráfico é muito similar. O gráfico S, entretanto, aparece diferente do gráfico R. Apesar de os dados tenderem a se mover de maneira similar à amplitude no gráfico X-barra e R, a escala é bastante diferente. O gráfico S pode não ser tão fácil de entender como é típico do gráfico de amplitude de subgrupo. Explicar o gráfico a pessoas não familiarizadas com esses métodos pode impor grandes obstáculos ao uso do gráfico S. O gráfico S também pode ser menos sensível para realçar uma única causa especial do que o gráfico de amplitude.

Capacidade de um Processo usando um Gráfico X-barra e S Depois de se rever os gráficos de controle, se for constatado que o processo é estável, pode-se determinar a capacidade do processo. Isso é feito de maneira muito similar à que já foi vista na seção de gráfico X-barra e R. Para determinar a capacidade a média do processo e a variação em torno da média têm que ser consideradas. O procedimento que se segue é apropriado para se determinar a capacidade de processo para o gráfico X-barra e S. 1. Calcule o desvio padrão a partir de S . S tem que ser obtido de um gráfico S estável. ˆ  S c 4 2. Calcule o mínimo prático do processo: Mínimo  X  3ˆ

3. Calcule o máximo prático do processo: Máximo  X  3ˆ

4. Um processo é capaz se o intervalo de X  3ˆ a X  3ˆ cair dentro das especificações. O exemplo de Microacabamento mostrado na Figura 25-48 indica que o processo agora é estável. Os cálculos são mostrados abaixo: 1. Calcule o desvio padrão ˆ .

ˆ  S  11.57 0.940  12.31 2. Calcule o mínimo prático do processo: Mínimo  X  3ˆ

 164.58  312.31  127.65

3. Calcule o máximo prático do processo: Máximo  X  3ˆ

 164.57  312.31  200.93

98

FM2S

MAnual sobre Gráficos de Controle

4. Uma vez que as especificações requerem que as medições de microacabamento estejam abaixo de 200, o processo é incapaz por esse cálculo. Mas observe que essa estimativa de capacidade de processo é essencialmente igual à que foi obtida usando um gráfico X-barra e R (veja a Figura 25-40 na seção de Gráfico de Controle X-barra e R). A interpretação gráfica de capacidade é mostrada abaixo:

Figura 25-49: Análise de Capacidade de Microacabamento

S P

133

164.58

199 200

O próximo exemplo diz respeito a uma equipe que estava interessada em investigar a variação no processo de entrega para um projeto de construção de longo prazo. Para esse processo existem várias empresas de transporte diferentes vindas de distâncias similares. O contrato para o trabalho especificava que o desempenho de entrega (variação do tempo de entrega estipulado) tinha que ser reportado semanalmente. O número de entregas variava de uma semana para outra. Uma vez que o contrato especificava que o desempenho tinha que ser reportado semanalmente, a equipe decidiu usar um gráfico X-barra e S. Os dados estão mostrado na Tabela 25-16. Os cálculos foram feitos usando um microcomputador e um programa padrão de planilha. Os cálculos também estão resumidos na Tabela 25-16. Os dados básicos nesse exemplo são a variação do horário de chegada estipulado. Os gráficos de controle completos estão mostrados na Figura 25-50. Pode ser vista uma causa especial no gráfico X-barra durante as semanas 9 e 10. Isso foi associado com um período de tempo no qual as condições meteorológicas estiveram particularmente ruins. Outra causa especial pode ser vista no gráfico S durante a semana 17. O aumento da variação dentro do grupo foi investigado e descobriu-se que ela foi causada por duas das empresas que trocaram as tarefas entre si. Houve alguma confusão quanto aos melhores trajetos e quanto a alguns procedimentos de carregamento. Em uma semana os motoristas e o pessoal de carregamento aprenderam suas novas tarefas e parece que a causa desapareceu.

MAnual sobre Gráficos de Controle

FM2S

99

Figura 25-50: Horas Médias da Meta

Horas médias da meta

10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Número da semana

mau tempo

10 9

Desvio Padrão

8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Número da semana

100

FM2S

mudança de motoristas

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Apêndice Técnico para Gráficos de Controle X-barra e S Fatores para Limites de Controle 3-sigma para Gráficos X-barra e R e X-barra e S

Gráfico X-barra e R

Gráficos X-barra e S

n

A2

D3

D4

d2

A3

B3

B4

c4

1 2 3 4 5

2.66 1.88 1.02 0.73 0.58

– – – – –

3.27 3.27 2.57 2.28 2.11

1.128 1.128 1.693 2.059 2.326

2.66 1.95 1.63 1.43

– – – –

3.27 2.57 2.27 2.09

0.798 0.886 0.921 0.940

6 7 8 9 10

0.48 0.42 0.37 0.34 0.31

– 0.08 0.14 0.18 0.22

2.00 1.92 1.86 1.82 1.78

2.534 2.704 2.847 2.970 3.087

1.29 1.18 1.10 1.03 0.98

1.29 1.18 1.10 1.03 0.28

1.97 1.88 1.82 1.76 1.72

0.952 0.960 0.965 0.969 0.973

11 12 13 14 15

0.93 0.89 0.85 0.82 0.79

0.32 0.35 0.38 0.41 0.43

1.68 1.65 1.62 1.59 1.57

0.975 0.978 0.979 0.981 0.982

16 17 18 19 20

0.76 0.74 0.72 0.70 0.68

0.45 0.47 0.48 0.50 0.51

1.55 1.53 1.52 1.50 1.49

0.984 0.984 0.985 0.986 0.987

21 22 23 24 25

0.66 0.65 0.63 0.62 0.61

0.523 0.534 0.545 0.555 0.565

1.477 1.466 1.455 1.445 1.435

0.988 0.988 0.989 0.989 0.990

Para n > 25 pode-se usar as seguintes fórmulas: 3 4n  1 A3  c4  , 4n  3 c4 n 3 3 B3  1  B4  1  , c 4 2n  1 c 4 2n  1

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Gráficos de Média Móvel Exponencialmente Ponderada A Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) foi primeiramente vista por Roberts (1959) como uma técnica de gráfico de controle. O conceito de uma média geométrica móvel tem sido usado em estudos econômicos desde o início da década de 60. Hunter (1986) resumiu o uso de EWMA para controle de processos e apresentou uma comparação com as técnicas de controle mais conhecidas de Shewhart e Cusum. A EWMA tem tido uso considerável como ferramenta de previsão, como em estudos econômicos. A forma funcional do EWMA para esses fins é uma previsão da próxima observação em uma série. A equação tem a forma: ˆ  X  1   X ˆ X t 1

t

t

A forma da EWMA que é mais prontamente aplicável para a plotagem e a análise de dados é: ˆ  X  1   X ˆ X t t t 1 ˆ é a EWMA atual. onde X é a observação mais recente e X t

t

O fator de ponderação () varia entre 1 e 0. A maior parte dos usos econômicos recomendam um  entre 0.1 e 0.3. O “melhor” valor para  pode ser estimado a partir de dados (n > 50) por meio de mínimos quadrados, se o processo for estável.  pode ser pensado com descrevendo quanto de “memória” se atribui a dados passados. Um  grande e próximo de 1 é praticamente equivalente a plotar os próprios dados; um  pequeno atribui muito mais peso aos dados passados. Decidir qual valor selecionar requer conhecimento do processo. Hunter (1986) recomenda fazer um gráfico de controle de Shewhart em conjunção com a EWMA. A fim de calcular limites para a EWMA, deve-se primeiro calcular ˆ usando os métodos padrões de Shewhart. O desvio padrão para a EWMA é: ˆ EWMA   2   0.5 ˆ SHEWHART Os limites são:

T +/– (3 * ˆ EWMA ), onde T é o valor de meta.

As vantagens do EWMA são: 1. Ela formaliza o uso de dados históricos. 2. Ela fornece uma previsão da próxima observação quando o processo subjacente é um processo auto-correlacionado estacionário. 3. Ela pode ser usada para controle de processos dinâmicos e pode ser modificada para fornecer controle “PID” (proporcional, integral, diferencial).

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As desvantagens do EWMA são: 1.  tem que ser escolhido arbitrariamente ou a estabilidade tem que ser suposta. Isto é,  não pode ser estimado a menos que o processo seja estável mas determinar a estabilidade do processo é o objetivo do método. 2. A estimativa do desvio padrão deve vir de um gráfico de controle de Shewhart. 3. Os cálculos são novos e mais difíceis do que para o gráfico de Shewhart. Em resumo, o EWMA se mostrou útil como mecanismo de controle dinâmico quando se lida com um processo auto-correlacionado estacionário ou “estável”. Estacionário nesse sentido significa que as causas especiais do sistema foram eliminadas. Nesses casos o EWMA pode detectar um ponto fora dos limites de controle antes do que um gráfico de Shewhart, mas se forem aplicadas regras adicionais aos gráficos de Shewhart eles provavelmente vão detectar a mudança no processo de modo igualmente rápido. Para o uso mais tradicional dos gráficos de controle, isto é, investigar as causas de variação em um processo, o gráfico de Shewhart é usualmente um gráfico mais útil.

O Gráfico de Controle de Zona Uma alternativa ao gráfico de controle tradicional de Shewhart é o gráfico de controle de zona. O gráfico de controle de zona funciona com princípios gerais similares aos dos gráficos de controle de Shewhart; entretanto o registro e a análise dos dados foram simplificados. A razão primária para se usar o gráfico de controle de zona em vez dos métodos tradicionais de Shewhart é a simplicidade. Mesmo com o gráfico de zona, é necessário que a pessoa que faz o gráfico saiba como calcular os limites, como foi mostrado anteriormente com os gráficos de controle de Shewhart. As pessoas que mais provavelmente usarão os gráficos de zona são aquelas que estão começando a usar métodos de plotagem e que não querem ainda pedir que operadores façam a escala e plotem os valores exatos. O formulário do gráfico de controle de zona básico está mostrado abaixo na Figura 25-51, sem dados plotados. O gráfico é dividido em zonas que correspondem ao número de desvios padrões da meta (ao usar a média como linha central, o gráfico difere do gráfico de Shewhart, que usaria uma média de processo para determinar a linha central do processo). A posição dessas zonas é calculada usando o mesmo método que é usado para o gráfico X-barra e R. Primeiro é usada a média das amplitudes, com a constante apropriada de gráfico de controle, para determinar os limites de controle superior e inferior. Essa distância é então dividida por três para determinar os valores que devem entrar nos retângulos da esquerda. Esses valores nos retângulos indicam à pessoa que está registrando os dados qual zona deve ser marcada. As zonas recebem certas pontuações que são então usadas para interpretar o gráfico.

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À medida que os dados são coletados, o operador precisa apenas localizar a zona correta e desenhar um círculo nela. Os pontos das zonas são somados continuamente e uma pontuação de oito ou mais em um lado da meta é tomado como um sinal de mudança no processo. A técnica é melhor aprendida seguindo-se um exemplo. Jaehn (1991) ilustra o procedimento com o seguinte exemplo tirado de um processo que tinha uma meta de 50.0. O desvio padrão do processo foi determinado de dados anteriores como sendo 1.0. A Figura 25-52 mostra o gráfico com os dados plotados. O primeiro valor de teste mostrado na parte de baixo da figura é 50.2. Só é preciso determinar em qual zona isso cai. O primeiro valor cai entre a linha de meta e +1 sigma, e a pontuação apropriada é 0. O segundo resultado de teste é 51.8, que cai entre +1 e +2 sigma, o qual deve ser somado à pontuação anterior que era 0. Assim, um 2 é colocado dentro do segundo círculo. A soma dos números continua até que um resultado de teste caia no lado oposto da meta, e a pontuação volta para zero, e o processo de pontuação recomeça até que outro resultado caia no lado oposto da meta. O terceiro valor mostra isso: ao cair entre a meta e –1 sigma, a pontuação volta para zero, e não existe pontuação para a zona +1 sigma. Um valor de teste exatamente na meta tem pontuação 0; entretanto, quaisquer resultados anteriores que estavam acumulados permanecem. O quinto resultado de 50.0 mostra essa regra. Se um valor de teste cai exatamente em uma das linhas de zona a regra é a de atribuir uma pontuação da zona inferior. Isso é, damos ao processo o benefício da dúvida. O último valor de 48.5 mostra esse caso. A pontuação de zona de 2 é acrescentada à pontuação acumulada de 6 para fornecer um total de 8. O processo deve ser investigado e devem ser tomadas ações corretivas apropriadas antes de se recomeçar. Jaehn (1991) também mostra como métodos similares podem ser usados em um gráfico de amplitude para a região acima da média de amplitude. Note que tais métodos no gráfico de amplitude não forneceriam um método para se ver causas especiais resultando em menos variação dentro do subgrupo. Esse pode ser o caso quando algum experimento no processo está sendo conduzido com o propósito de reduzir a variação. Outros métodos de pontuação têm sido usados para as zonas, tais como 1,2 4 e 8, mas esses resultarão em possível reação exagerada. As pontuações de zona do exemplo abaixo resultarão em uma sensibilidade a mudanças no processo similar à do gráfico de Shewhart. Deve-se observar que o gráfico de controle de zona tem menos sensibilidade do que os gráficos de Shewhart para muitos tipos de causas especiais. Por exemplo, obter dois em cada três pontos no terço superior mas em lados diferentes do gráfico usualmente é tomado como uma causa especial em um gráfico de Shewhart, enquanto que no gráfico de zona esse sinal se perderia. A experiência tem mostrado que esse é um sinal confiável de variação especial em um sistema. De modo similar, uma tendência poderia passar despercebida em um gráfico de zona. Em resumo, o gráfico de controle de zona oferece um método simples que pode detectar mudanças em processos de modo confiável, mas perde alguma da sofisticação dos gráficos de Shewhart. Ele pode, entretanto, encontrar aceitação mais rápida devido à facilidade de plotagem e interpretação dos resultados dos testes.

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Figura 25-51: Formato do Gráfico de Controle de Zona 8 +3 sigma

4 +2 sigma

2 +2 sigma

0 META

0 –1 sigma

2 –2 sigma

4 –3 sigma

8

Figura 25-52: Exemplo de Gráfico de Controle de Zona 8 53.0 52.0 51.0 50.0 49.0 48.0 47.0

+3 sigma

4 +2 sigma

2

2 +2 sigma

0 0 2

0 META

2

0 2

–1 sigma

2

8 –2 sigma

4

6 –3 sigma

8 50.2 51.8 49.3 48.6 50.0 49.0 47.7 48.5

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Gráficos de Média Móvel e Amplitude Móvel Algumas vezes é útil investigar a variação convertendo-se a variável diretamente medida em uma estatística. Os exemplos vistos anteriormente incluem a média e a amplitude, que foram mostradas anteriormente na seção de gráficos X-barra e R. Duas outras estatísticas desse tipo que são algumas vezes plotadas são a média móvel e a amplitude móvel. A média móvel para n = 3 é construída tomando-se a média das três primeiras medições e plotando-se essa média como um ponto. Em seguida a próxima média é acrescentada ao subgrupo enquanto que o primeiro ponto é descartado. Toma-se a média desses três pontos e isso se torna a próxima média. O processo continua até se chegar ao fim dos dados. Isso tem o efeito de “suavizar” os dados, o que pode ser útil para dados particularmente com “ruídos”, significando dados que contém muita variação de um ponto para outro, mas para os quais que se acredita que a variação não seja indicativa de um mudança. Alguns controladores coletam dados desse tipo, e números relativos a vendas diárias são outro exemplo. Deve ser lembrado, entretanto, que variações importantes e de interesse podem também ser suavizadas. Vários pontos na média móvel podem ser exagerados por um único ponto que esteja consideravelmente longe dos outros dados. A amplitude móvel mostra a diferença entre medições sucessivas. Portanto ela é uma medida de quanta variação existe entre medições individuais. Ela é usada mais comumente com gráficos X para calcular limites de controle. Algumas pessoas preferem plotar a amplitude móvel com as medições individuais, apesar de isso não ser necessário para se fazer uso eficaz do gráfico X. Plotar a média móvel pode dar a um gráfico X uma sensibilidade maior às reduções na variação do que o gráfico X sozinho. A amplitude móvel pode facilmente ter dois valores exagerados por um único pico nos dados.

Referências American Society for Quality Control, Z1.1-1985. 1985. Guide for Quality Control Charts: Z1.2-1985 Control Chart Method for Analyzing Data: Z1.3-1985. Control Chart of Controlling Quality During Production. Milwaukee. American Society for Quality Control. 1986. Industrial Quality Control – Special Memorial Issue. Milwaukee: ASQC. Clifford, P.C. 1959. “Control Charts Without Calculations”. Industrial Quality Control. Vol. 15, No 11, pp. 40–44. Cryer, J. D. and Ryan, T. P. 1990. “The Estimation of Sigma for an X Chart: MR /d2 or S/c4?” Journal of Quality Technology. Vol. 3, pp. 187–192. Deming, W. E. 1986. Out of the Crisis. MIT Center for Advanced Engineering Study. Cambridge, Massachusetts. Flynn, M. F. 1983. “What Do Control Charts Really Mean?” 1983 ASQC Quality Congress Transactions. Milwaukee: ASQC. Ford Motor Company. 1984. Continuing Process Control and Process Capability Improvement. Statistical Methods Office.

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Grant, E. L. and Leavenworth, R. S. 1980. Statistical Quality Control (Fifth edition). New York: McGraw-Hill, pp. 298–302. Hahn, G. J. and Cockrum, M. B. 1984. “Control Charts for Processes with Legitimate Batch to Batch Variability”. 28th Annual Fall Technical Conference. ASQC-CPI and ASA-SPES. Harding, Jr., A. J., Lee, K. R. and Mullins, J. L. 1992. “The Effect of Instabilities on Estimates of Sigma”. ASQC Quality Congress Transactions. Vol. 46. pp. 1037– 1043. Ishikawa, K. 1976. Guide to Quality Control (Revised Edition). Asian Productivity Organization. New York: Unipub. Moen, R. M., Nolan, T. W., and Provost, L. P. 1998. Quality Improvement Through Planned Experimentation. New York: McGraw-Hill. Nelson, L. S. 1990. “Setting up a Control Chart Using Subgroups of Varying Sizes”. Journal of Quality Technology. Vol. 22:3. pp. 245–246. Milwaukee: ASQC. Nelson, L. S. 1984. “The Shewhart Control Chart – Test for Special Causes”. Journal of Quality Technology. Vol. 16, No. 4. pp. 237–239. Nelson, L. S. 1982. “Control Charts for Individual Measurements”. Journal of Quality Technology. Vol. 14, No. 3. pp. 172–173. Nolan, T. W. and Provost, L. P. 1990. “Understanding Variation”. Quality Progress. ASQC. May, 1990. Provost, L. P. and Norman, C. L. 1990. “Variation Through the Ages”. Quality Progress – Special Issue on Variation. American Society for Quality Control. Milwaukee, WI. December, 1990. Roberts, S. N. 1966. “A Comparison of Some Control Chart Procedures”. Technometrics. Vol. 8. Shewhart, W. A. 1931. Economic Control of Quality of Manufactured Product. (Edited by W. E. Deming). Washington: The Graduate School, Department of Agriculture. Soffer, S. B. 1981. “Transformed P Chart for Variable Subgroup Size”. Journal of Quality Technology. Vol. 13, No. 3. Wheeler, D. J. and Chambers, D. S. 1986. Understanding Statistical Process Control. Knoxville, Tennessee: Statistical Process Controls, Inc.

Exercícios 1. Complete um Formulário de Planejamento de Gráfico de Controle (Figura 257) para uma medida de um de seus processos. 2. Construa e interprete um gráfico de controle para dados de seus processos. 3. Selecione um dos estudos de caso nas páginas seguintes e construa um gráfico de controle apropriado baseado na situação.

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Estudo de Caso 1: ESTUDANDO ABSENTEÍSMO Sr. Johnson, Diretor de Pessoal da Empresa de Transporte We-Haul, tem avaliado o absenteísmo de seus 20 funcionários já por algum tempo. A cada semana ele registra o número total de dias ausentes (100 possíveis). A taxa semanal padrão de absenteísmo para a empresa é de 10 por cento. Após observar os dados pelos primeiros cinco meses, o Sr. Johnson está muito feliz. O padrão é de 10 por cento e o absenteísmo de sua empresa nunca ficou acima de 10 por cento em qualquer semana. Desenvolva um gráfico de controle para os dados fornecidos aqui e responda as seguintes perguntas: 1) O absenteísmo da Empresa de Transporte We-Haul está em controle estatístico? 2) O Sr. Johnson deve ficar feliz a respeito de seus registros de absenteísmo? 3) O que um gráfico de controle mostra que o Sr. Johnson não notou apenas olhando para os dados?

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Semana

Absenteísmo (dias de falta)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 2 5 3 7 2 4 6 4 2 4 2 1 2 4 4 5 7 7 8

Total

84

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Estudo de Caso 2: ENTREGAS NO PRAZO Uma empresa química percebeu que entregas antes e depois do prazo eram a maior causa de reclamações durante o último ano. Os registros de despacho foram estudados para os dois maiores transportadores durante os últimos 18 meses. Para algumas entregas era requisitado um horário específico, enquanto que para outras só era especificado se a entrega deveria ser de manhã ou à tarde ou em um dia específico. Foi desenvolvida uma definição operacional de “entrega no prazo” que considera cada um desses casos, e cada entrega foi revista usando essa definição. Os seguintes dados foram obtidos: Empresa de Transportes A

Empresa de Transportes B

Mês

Número de entregas

# Atrasado ou adiantado

Número de entregas

# Atrasado ou adiantado

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

42 36 35 40 38 44 39 40 39 41 43 45 40 37 42 40 38 41

10 5 12 13 4 9 11 9 6 2 4 6 0 3 5 18 12 15

106 93 97 104 100 95 105 105 189 195 200 206 205 110 90 96 103 101

38 24 30 21 33 19 23 29 19 27 17 21 19 9 11 13 9 6

Totais

720

144

2300

368

1) O processo de entrega está sob controle para cada uma das empresas de transporte? 2) Quais são as expectativas “no prazo” para o próximo ano? 3) Que outros tipos de dados seriam úteis para a melhoria do desempenho no prazo?

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Estudo de Caso 3: QUALIDADE NO PROCESSO DE ENTREGA Durante o planejamento estratégico, uma empresa de manufatura identificou a entrega de matérias primas como sendo uma área chave para a melhoria. Foi formada uma equipe de áreas diferentes da empresa para trabalhar a fim de melhorar a qualidade dessas entregas. Seu foco inicial foi em cinco materiais que tiveram o maior volume no ano anterior. Uma das primeiras atividades da equipe foi a de construir um diagrama de causa e efeito para identificar problemas potenciais. Problemas tais como materiais errados, super e sub abastecimento, entregas atrasadas, e erros na burocracia foram incluídos no diagrama. A equipe decidiu quais dos problemas seriam considerados erros críticos, quais seriam grandes erros e quais seriam erros menores. Os dados foram então coletados por 20 semanas para investigar a extensão dos erros. A maior parte da equipe sentiu que os erros na papelada eram o problema mais importante. Aproximadamente 400 entregas são recebidas pelo Setor de Recebimento a cada semana. Pediu-se à pessoa que lida com as entregas que registrasse o número de erros críticos, grandes e pequenos que foram observados. Um formulário para registrar os erros totais para cada semana é mostrado abaixo:

1) 2) 3) 4)

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Semana

Erros Críticos

Grandes Erros

Pequenos Erros

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4 2 8 3 13 6 7 4 0 5 3 4 7 1 5 2 14 4 7 6

8 12 6 4 11 7 16 9 5 10 14 8 4 10 13 7 9 15 6 10

31 44 10 26 49 63 19 28 55 33 35 57 22 7 14 11 19 16 5 8

Totais

105

184

552

Prepare gráficos de controle apropriados para esses dados. O que você pode aprender sobre o processo de entrega/recebimento? Quais são algumas das razões possíveis para causas especiais? Que outros tipos de dados seriam úteis para melhorar esses processos?

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Estudo de Caso 4: ESTATÍSTICAS DE SEGURANÇA O padrão de segurança para o registro de acidentes no setor de transporte é de não mais do que 2 acidentes por milhão de quilômetros. O Departamento de Transporte dos Estados Unidos coletou dados de acidentes das 14 maiores empresas para o último ano a fim de avaliar seus desempenhos em segurança. Os dados são apresentados abaixo. Prepare um gráfico de controle apropriado e responda às seguintes perguntas: 1. Os acidentes vêm de um processo estável? 2. O que o gráfico de controle nos diz a respeito dos registros de acidentes das 14 maiores empresas de transporte? 3. Dado o sistema atual, as empresas são capazes de não ter mais do que dois acidentes por milhão de quilômetros?

Empresa

Milhões de Km Rodados

Acidentes

A B C D E F G H I J K L M N

9.3 4.1 9.6 7.8 8.0 11.1 8.6 8.4 4.2 5.0 5.3 4.7 9.2 6.9

21 5 22 24 17 22 8 15 5 16 6 11 20 8

Totais

102.2

200

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Estudo de Caso 5: MELHORIA DE RELATÓRIO FINANCEIRO O departamento financeiro exige que um relatório de contabilidade seja preparado três vezes por semana em cada escritório regional. Os relatórios são feitos às segundas, quartas e sextas. Um analista financeiro coleta os dados sobre as horas necessárias para se preparar cada relatório. Número de Homens-horas para Completar Relatório Região Norte

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

Semana 6

Semana 7

Região Leste

Região Sul

18 17 17

17 20 18

18 18 16

19 19 18

16 17 16

18 19 19

17 17 17

16 18 19

20 19 18

17 18 16

21 22 22

21 20 21

24 22 23

21 21 22

22 22 22

20 21 23

20 22 22

23 22 22

21 20 22

21 21 21

22 22 20

1) O processo é estável durante essas sete semanas? 2) Qual é a capacidade do processo para completar o relatório?

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Estudo de Caso 6: AVALIAÇÃO DE TEMPOS DE ENTREGA A Empresa de Transportes On-Time queria saber que tipo de prazos eles poderiam garantir a seus clientes que têm rotas de Houston a Chicago. Eles decidiram coletar alguns dados sobre o tempo que seus motoristas levavam na viagem de Houston para Chicago. Eles têm três motoristas que se revezam na viagem. Os dados coletados estão abaixo. Prepare gráficos de controle apropriados para esses dados e responda às seguintes perguntas: 1) O processo está em controle estatístico? 2) Caso contrário, quais são as possíveis explicações para causas especiais? 3) Liste algumas das causas especiais que afetariam o gráfico X-barra e liste as causas especiais que seriam vistas por meio do gráfico R. 4) Que tempo deveria ser garantido para essa viagem? Tempo de Trânsito (horas) Semana

Motorista:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MAnual sobre Gráficos de Controle

A

B

C

45 46 41 41 43 41 48 48 49 46 42 42 54 43 42 44 46 44 45 42

48 46 47 44 50 45 46 44 45 50 46 49 56 44 45 47 51 42 45 47

48 44 47 45 41 47 46 45 46 44 48 47 49 45 59 44 45 40 46 43

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Estudo de Caso 7: PROCESSAMENTO DE ORDENS DE COMPRA O Departamento de Contabilidade instituiu recentemente melhoria de processo e tem estudado as causas de atrasos, trabalhos refeitos e excesso de horas extras. Os gráficos de controle de qualidade do Departamento indica que um grande número de faturas tem que ser processado manualmente (chamadas telefônicas extras, documentos reencaminhados e outros tipos de trabalho refeito) devido a erros ou informações incompletas nas ordens de compra. O Diretor do Departamento de Contabilidade pediu ao Gerente do Departamento de Compras que investigasse esse problema. O Gerente de Compras decidiu selecionar algumas das ordens preparadas por cada agente de compra durante a semana seguinte e revisou essas ordens com relação aos erros e a estarem completas. Sessenta documentos foram selecionados ao acaso do trabalho de cada um dos vinte agentes e foram então revisados. As ordens com um ou mais erros foram identificadas. Os seguintes dados foram obtidos no final da semana: Agente Dan Hank Ann Bill Mary Dave Fred Sue Chris Tom

Número de Ordens com Erros

Agente

Número de Ordens com Erros

5 0 2 6 7 5 8 4 0 5

Bart Linda Judy Helen Larry Ron John Mark Emma Tina

4 1 3 9 8 4 5 0 6 8

1) O que o Gerente de Compras pode aprender desses resultados? 2) O que está causando os erros, causas especiais ou comuns? 3) Quais agentes devem ser selecionados para consideração especial? 4) Que resultados o Gerente deve apresentar ao Diretor do Departamento de Contabilidade? 5) O Gerente de Compras deve continuar a coletar dados? Caso afirmativo, como ele deve analisar os dados? 6) Que outros tipos de dados poderiam ser úteis?

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MAnual sobre Gráficos de Controle

PROCESSAMENTO DE ORDENS DE COMPRA Tipos de Erros # OC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tipo de Erro falta preço falta termos de frete falta preço falta ponto de origem sem número de ordem falta termos de frete outros diferença na quantidade falta preço falta preço falta ponto de origem # oc inválido # oc inválido falta ponto de origem diferença na quantidade falta preço falta termos de frete falta preço falta preço falta termos de frete falta preço falta preço falta preço diferença na quantidade # oc inválido sem número de ordem # oc fechado falta preço falta preço falta termos de frete

# OC 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

MAnual sobre Gráficos de Controle

Tipo de Erro diferença na quantidade # oc inválido # oc inválido diferença na quantidade endereço errado falta assinatura falta preço falta termos de frete falta termos de frete falta termos de frete # oc inválido falta termos de frete falta preço falta ponto de origem endereço errado falta preço # oc inválido falta termos de frete falta ponto de origem falta termos de frete falta preço falta preço falta termos de frete falta termos de frete falta ponto de origem diferença na quantidade outros falta preço falta preço falta preço

FM2S

# OC 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Tipo de Erro # oc fechado sem número de ordem falta termos de frete # oc fechado diferença no preço descrição incompleta falta termos de frete falta ponto de origem falta preço # oc inválido falta termos de frete falta preço falta termos de frete falta preço falta preço falta termos de frete falta preço falta ponto de origem falta ponto de origem falta termos de frete falta termos de frete falta preço falta preço falta ponto de origem falta preço falta preço diferença na quantidade falta preço falta preço falta ponto de origem

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Estudo de Caso 8: DESEMPENHO DE CENTRO DE ATENDIMENTO Os seguintes dados são de um Centro de Atendimento para reclamações de clientes e resolução de problemas. Ser capaz de fornecer pronto atendimento é algo crítico para a reputação da empresa em um setor de atividade muito competitivo. As pessoas que trabalham no centro sempre acreditaram que o tempo (minutos) para responder a uma chamada telefônica é uma medida de qualidade importante. Isso, é claro, é afetado pelo volume de chamadas. Um pequeno grupo de pessoas estudando a necessidade de apoio e recursos adicionais coletou os dados abaixo. Eles também coletaram dados sobre o tempo de atendimento (minutos) e a taxa de desistência de chamada. Responda às perguntas abaixo. Semana out-01 out-08 out-15 out-22 out-29 nov-05 nov-12 nov-19 nov-26 dez-03 dez-10 dez-17 dez-24 dez-31 jan-07 jan-14 jan-21 jan-28 fev-04 fev-11 fev-18 fev-25 mar-04 mar-11 mar-18 Total Média

Total de Chamadas 13974 13533 13972 14163 14734 14897 14942 15332 14918 14462 16936 15403 12700 10541 13221 16800 16232 16657 16700 16427 14829 15670 15190 15888 15514 373635 14945.4

Tempo para Responder 5.01 5.52 4.60 3.42 3.53 3.84 4.51 6.89 6.31 10.57 6.75 4.04 2.39 2.53 3.26 4.09 4.81 5.37 4.82 7.19 2.35 1.94 2.07 1.84 1.22 108.87 4.35

Tempo Médio de Atendimento 11.45 11.33 11.60 11.80 11.76 11.59 11.53 11.93 11.78 11.94 11.79 11.71 11.21 11.24 11.16 11.19 11.42 11.27 11.34 12.06 12.08 11.90 12.05 12.12 11.93 291.18 11.65

Taxa de Desistência 12.76 13.98 12.07 7.09 13.75 9.10 11.80 15.60 13.50 24.40 16.30 9.40 6.30 7.20 10.60 10.90 12.10 12.10 11.10 15.70 5.20 4.60 4.80 4.20 2.80 267.35 10.69

1. Desenvolva gráficos de controle apropriados para os dados apresentados. 2. O volume de chamadas é estável? Quais são as possíveis razões para causas especiais? 3. O tempo de resposta (minutos) é estável? Quais são algumas possíveis causas especiais para esses dados? 4. O tempo médio de atendimento é estável? ? Quais são as possíveis razões para causas especiais? 5. Os dados de taxa de desistência são estáveis? Quais são as possíveis razões para causas especiais?

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6. Há relações importantes nesses dados que a equipe deva considerar?

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