Geometría Descriptiva: U N S A

FACULTAD DE GEOLOGIA, GEOFISICA Y MINAS

U N S A

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA DOCENTE: JOSE TRUJILLANO MONTES INTEGRANTES: CALDERON RAMIREZ MARIA DE BELEN XIOMARA HUAMANI CHAVEZ YONATAN YAÑEZ JARA PAMELA SHIRLEY COLOMA KGORI JESUS EDUARDO LOAYZA VASQUEZ LUIS FERNANDO 1

INDICE

• TEMA 1 PROYECCIONES • TEMA 2 PROYECCIONES AUXILIARES • TEMA 3 LA RECTA

NOTA: LA LISTA DE TEMAS ESTA EN ORDEN A LA LISTA DE INTEGRANTES

• TEMA 4 ORIENTACION Y PENDIENTE • TEMA 5 PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO

PORCENTAJE DE PARTICIPACION POR INTEGRANTE: CALDERON RAMIREZ MARIA DE BELEN XIOMARA

100%

HUAMANI CHAVEZ YONATAN

100%

YAÑEZ JARA PAMELA SHIRLEY COLOMA KGORI JESUS EDUARDO

LOAYZA VASQUEZ LUIS FERNANDO

100% 100% 100%

INTRODUCCIÓN LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA ES DESARROLLADA EN DIVERSAS ESCUELAS PROFESIONALES DE INGENIERÍA MUNDIALMENTE. ES APLICADA DESDE LA UNIVERSIDAD HASTA EL AMBITO LABORAL TANTO EN LA REPRESENTACIÓN COMO EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS COSNTRUCTIVOS. DEBE SER GRAFICADA Y ENTENDIDA POR DIVERSOS PROFESIONALES COMO: ARQUITECTOS, INGENIEROS CIVILES, INGENIEROS GEÓLOGOS, ENTRE OTROS.

PROYECCIONES TEMA 1

¿Qué es una Proyección? Es el método que se utiliza para representar un objeto en una superficie.

Principios de la proyección Es la imagen obtenida en una superficie (Generalmente plana) llamado plano de proyección. Esta imagen resulta de la intersección con el plano de proyección de las visuales que van del ojo del observador a los diferentes puntos del objeto a representar

Tipos de proyecciones Utilizados para representar un objeto

Proyección en Perspectiva

Proyección Oblicua

Proyección Ortogonal

PROYECCIÓN EN PERSPECTIVA

Aquí el observador esta situado a una distancia finita del objeto. Se grafica por medio de líneas visuales que convergen en el punto de observación.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

Las líneas visuales son perpendiculares con relación al plano transparente y son paralelas entre sí, por lo que se considera al observador situado en el infinito.

PROYECCIÓN OBLICUA

Las líneas visuales son inclinadas con relación al plano transparente y son paralelas entre sí, por lo que se considera al observador situado en el infinito.

SISTEMAS DE PROYECCIONES SISTEMA ASA

SISTEMA DIN

American Standard Asociation

Deutche Industric Normen

• Sistema Americano • Sistema de tercer ángulo • Sistema de tercer cuadrante

• Sistema Europeo • Sistema de primer ángulo • Sistema de primer cuadrante

SISTEMA DIN

SISTEMA ASA 10

PROYECCIONES PRINCIPALES PROYECCIÓN CENTRAL O CÓNICA El centro de la proyección se encuentra en un punto finito y por el pasan todas la líneas proyectantes, antes de reflejar la imagen en el plano de proyección. Este tipo de proyección es comúnmente conocida como “Perspectiva entendida como el resultado de la percepción del ojo humano” de los espacios en que se desarrolla, por lo que se considera la más cercana a la realidad.

PROYECCIÓN PARALELA O CILÍNDRICA

El centro de proyección se considera en el infinito, las líneas de proyección son paralelas entre sí y son tangentes a los límites de la figura u objeto a reflejar en el plano de proyección. Esta forma de proyección es convencional por la ubicación del centro de proyección, en ella las mismas líneas de proyección se consideran perpendiculares al plano de proyección y paralelas entre sí, de lo que resulta la denominada “Proyección Ortogonal”.

ELEMENTOS DE PROYECCIÓN En todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos denominados a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en si. b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.

c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc. d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto de observación. La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.

Vista o proyección ortogonal

observador

SISTEMA ASA

Objeto

Líneas proyectantes Plano de proyección

Vista o proyección ortogonal Objeto observador

SISTEMA DIN Líneas proyectantes Plano de proyección

EJERCICIO 1

1:100

EJERCICIO 2

1:100

EJERCICIO 3

1:100

EJEMPLOS EN LA VIDA REAL

VISTAS EN NUESTRA FACULTAD:

CONTENEDORES

Vista frontal

Vista horizontal

Vista de perfil

VISTAS EN NUESTRA EN AREQUIPA:

Vista frontal

CATEDRAL

Vista de perfil

VISTAS EN NUESTRA EN PERÚ:

MACHU PICCHU

Vista de perfil Vista frontal

VISTAS EN NUESTRA EN EL MUNDO:

EL COLISEO DE ROMA

Vista horizontal Vista de perfil

Vista frontal

PROYECCIONES AUXILIARES TEMA 2

Es aquella que se toma sobre un plano de proyección diferente a los planos principales, para mostrar la verdadera forma y magnitud. Se debe de tomar una vista sobre un plano de proyección auxiliar paralelo al plano dado, para tener la vista auxiliar donde se proyecta el plano tal y como es en realidad. 1. VISTAS AUXILIARES PRIMARIAS • De la vista horizontal • De la vista frontal • De la vista de perfil 2. VISTAS AUXILIARES SECUNDARIAS • El plano auxiliar que se emplea en este caso es PERPENDICULAR al plano horizontal de proyección. se obtiene a partir de una vista auxiliar primaria, para esta son necesarias tener dos proyecciones anteriores para poder obtenerla.

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Proyecciones auxiliares • Es posible que nos encontremos con piezas que tengan planos oblicuos a los planos de proyección, por lo que no encontraremos ninguna posibilidad para ver esos planos en verdadera forma y magnitud. • Para esos casos, es preciso definir otra dirección de observación distinta a las direcciones determinadas en el sistema de representación europeo o americano. Para los planos de estas piezas necesitaremos hacer un cambio de plano de proyección.

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Planos Auxiliares referidos al plano Horizontal Plano 1perpendicular al plano H, plano 2 perpendicular al plano 1,H F 2 1

Plano auxiliar de Inclinación Es perpendicular al plano principal frontal no es necesariamente paralelo al plano principal horizontal .H F1

Planos Auxiliares referidos al plano Frontal: (Plano 1perpendicular al plano F, plano 2 perpendicular al plano 1) H F 1 2

Refiere los problemas espaciales a dos planos de proyección perpendiculares entre si. La intersección de estos dos planos forma la línea de tierra, dividiendo el plano vertical y el horizontal en dos semiplanos, formando cuatro diedros o cuadrantes.

30

Sistemas Normalizados de Proyecciones

A cada forma de resolver estos problemas se le llama sistema de representació n de geometría descriptiva.

LA RECTA TEMA 3

A

A

C

A

C

D

C

D

B

B

B D

RECTAS NO PARALELAS

RECTAS PARALELAS

Si dos rectas son paralelas en el espacio , sus proyecciones sobre cualquier plano serán también paralelos entre sí.

• Dos rectas son perpendiculares en el espacio cuando al trasladarse una de ellas paralelamente a sí misma hasta cortar a la otra determina un ángulo de 90°.

• Para que el ángulo formado por dos rectas perpendiculares se proyecte midiendo 90° es condición necesaria que por lo menos una de ellas este en verdadera magnitud.

A C

•El punto de intersección: Es aquel que se encuentra en las dos rectas.

D B

•Se necesitan al menos dos proyecciones para verificar la intersección.

•Las proyecciones adyacentes del punto de intersección de las rectas debe aparecer alineada.

•Son aquellas rectas que ni se cortan ni son paralelas.

C

A

D B

•Las proyecciones adyacentes de los puntos de intersecciones de las rectas no deben aparecer alineadas.

•Al proyectar el punto de intersección este genera dos puntos, uno en cada recta.

Ubicamos al observador en el plano horizontal Localizamos el punto este caso el punto 2

mas cercano a el, en

El punto 2 pertenece a la recta ChDh Entonces en el plano frontal dicha recta se encontrara sobre la recta AfBf

Ubicamos al observador en el plano frontal Localizamos el punto este caso el punto 3

mas cercano a el, en

El punto 3 pertenece a la recta AfBf

Entonces en el plano horizontal dicha recta se encontrara sobre la recta ChDh

ORIENTACION Y PENDIENTE DE LA RECTA Y EL PLANO TEMA 4

ORIENTACION DE UNA RECTA •

La orientación de una recta es la posición que ocupa con respecto a los ejes cardinales. Esta orientación solo podrá tomarse de la vista horizontal ya que en esta se esta observando a la recta desde arriba, que es la forma como se observa la brújula. Por definición la orientación será el ángulo agudo determinado por la vista horizontal de la recta y el meridiano (línea norte-sur) y se especifica dando primero el sentido N ó S, luego el angulo y finalmente E ó O.

46

PENDIENTE DE UNA RECTA Es la tangente trigonométrica del ángulo que forma la recta en el espacio con el plano horizontal de proyección. Se proyectará en verdadera magnitud en un plano vertical paralelo a la recta.

La pendiente se puede denotar en ángulos o en porcentaje. Para determinar la pendiente en porcentaje desde un punto extremo de la recta se mide 100 unidades y lleva una perpendicular con respecto a esta, el cateto opuesto al ángulo determina el valor de la pendiente en base al 100%. En ambos casos se debe tomar en cuenta lo siguiente: si la recta asciende con respecto a la línea de tierra a partir del punto determinado para medir dicho ángullo. Es negativa (-), si desciende o se acerca a la línea de tierra. 47

APLICACIONES

La pendiente y orientación de un plano la podemos apreciar en los techos. 48

Tambien se puede aplicar para proyección escalar de un puente 49

50

ORIENTACION Y PENDIENTE DE UN PLANO La orientación de un plano está dada por el ángulo de una recta en verdadera magnitud contenida en este, que se desvía de la línea Norte – Sur hacia el Este u Oeste y se denota (N/S) α° (E/O) y se mide en la vista Horizontal, por ello la recta proyectada en verdadera magnitud debe estar en el plano horizontal.

La pendiente esta dado por la tangente del ángulo de inclinación expresada en porcentaje o sentido ascendente o descendente. Además, para medir el ángulo de un plano con el plano de proyección horizontal, se debe hallar una VISTA DE CANTO donde se podrá apreciar su inclinación. 51

APLICACIONES

52

Tambien se puede proyectar planos para la creación de dimensiones de una pared

54

PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO TEMA 5

PARALELISMO • Paralelismo entre recta y plano • Paralelismo entre planos

Paralelismo entre recta y plano Af Bf Nf F H

Cf Ch

Mf

Para que una recta sea paralela a un plano debe ser, al menos, paralela a una recta cualquiera de dicho plano

Bh

Ah

57

PLANO FRONTAL Recta paralela 1. Trazar una recta XY en el plano frontal contenida en el plano ABC que sea paralela a NM 2. Proyectar la recta XY en el plano horizontal

Af Mf

Bf Nf F H

Cf

Ch

Bh

Ah

58

PLANO HORIZONTAL: Recta paralela Af

yf xf F H

Bf

Mf

Nf

1. Proyectamos la recta MN al infinito

2. Trazamos una recta paralela a XY que pase por las líneas de proyección

Cf Ch

Nh Mh

yh

xh

Bh Ah

59

A f Bf

Mf

Nf Cf

ABC

F H

MN

Ch Nh

Mh

Bh

A h 60

PARALELISMO ENTRE PLANOS Para que un plano sea paralelo a otro debe ser, al menos, paralelo a dos rectas contenidas en dicho plano

A f Bf Of F

H

Cf

Ch

Bh A h

61

1. Trazar una recta XY contenida en el plano ABC

1. Proyectamos las recta XY en el plano horizontal

2. Trazar una paralela a la recta XY que pase por el punto Of

2. Trazar una paralela a la recta XY que pase por el punto Oh

Af

Af

Bf

Bf

y

x

F H

Of

Cf

Qf

F Oh

Ch

y

x

H

Of

Cf

Qf Oh

Ch

x

y

Bh

Ah

Bh

Ah

Pf

Af

Af

w

w

Bf

F H

Bf

Oh

Ch

y

x

Of

z

Cf

Pf

F H

Of

z

Cf

Qf Oh

Ch

z

z x

y

Bh

w Ah

1. Trazar una recta WZ contenida en el plano

ABC 2. Trazar una paralela a la recta WZ que pase por el punto Of

Bh

w

Ah

1. Como ya tenemos dos lados paralelos, el tercer lado siempre será paralelo al plano, así que lo podemos trazar en cualquier dirección

A f

Pf Bf

F H

Of

Qf

Cf

Qh

Ch

Oh

Bh

Ph A h

ABC

OPQ

PERPENDICULARIDAD • Perpendicularidad entre recta y plano • Perpendicularidad entre planos

Perpendicularidad entre recta y plano Af Bf

F H

Cf

ABC

mf

Ah

Bh

MN

Af

Af B f

F

Cf

H

B f

F

Cf

H

Ah R.N.H

Ah

R.N.H

B

h

Ch

Crearemos una R.N.H. Para ello trazaremos una recta paralela al plano frontal

B

h

Ch

Trazaremos un recta perpendicular a la R.N.H

Af

Af B f

F

Cf

H

B f

F Ah

Cf

H

B

Ah

h

Ch

Crearemos una R.N.F. Para ello trazaremos una recta paralela al plano horizontal

B

h

Ch

Trazaremos un recta perpendicular a la R.N.F.

Af B f

F

Cf

H

ABC

Ah

MN

B

Ch

h

Perpendicularidad entre plano y plano Of

Nf Af Bf

F H

ABC

MNO

Mf

Cf Ah

Mh

Nh

Bh Ch

Oh

70

Af

Af

B f

B f

F

C f

F H

Cf

H

Ah

Ah h

B h

B h Ch

R.N.H

Oh

Ch R.N.H

Crearemos una R.N.H. Para ello trazaremos una recta paralela al plano frontal

Trazaremos un recta perpendicular a la R.N.H

Of R.N.F

R.N.F Af

Af

B f

B f

F

Cf

H

F

Cf

H

Ah

Mf

Ah Mh

B h

B h Ch

R.N.H

Crearemos una R.N.F. Para ello trazaremos una recta paralela al plano frontal

Ch

Trazaremos un recta perpendicular a la R.N.F.

Oh

Of

Nf

Af Bf

F

Mf

Cf

H

Ya teniendo un lado perpendicular al plano ABC, completamos recién el plano MNO

Ah Mh

Nh

ABC B h Ch

Oh

MNO