Ejercicio-diseño-2cubo

“Saber para Ser”

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL MATERIA: DISEÑO EXPERIMENTAL. INTEGRANTES: FRANKLIN DÁVILA FERNANDO ORDÓÑEZ. SEMESTRE: NOVENO “2”. FECHA DE PRESENTACIÓN: MARTES, 19 DE JULIO DE 2016. TEMA: EJERCICIOS, DISEÑO 23. 1.- Un fabricante de bolsas de papel desea analizar la resistencia al rasgamiento (Y), para lo cual utiliza una escala numérica. Examina tres factores, cada uno en dos niveles, x =papel, x2= humedad, x3=dirección del rasguño. Decide obtener tres observaciones (réplicas) en cada combinación, las mismas que se muestran en la siguiente tabla:

PAPEL HUMEDAD DIRECCIÓN AB (A) (B) (C) + + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

AC

BC

ABC

+ + + +

+ + -

+ + + +

+ +

REPLICAS I

II

III

3,8 6,6 3,4 6,8 2,3 4,7 2,1 4,2

3,1 8,0 1,7 8,2 3,1 3,5 1,1 4,7

2,2 6,8 3,8 6,0 0,7 4,4 3,6 2,9

𝑌̅

TOTAL (1)= a= b= ab = c= ac = bc = acb=

9,1 21,4 8,9 21,0 6,1 12,6 6,8 11,8

3,033 7,133 2,967 7,000 2,033 4,200 2,267 3,933

A) Haga el análisis de varianza para estos datos.

Método Estadístico: 𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 +∝𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛿𝑘 + 𝛼𝛽𝑖𝑗 + 𝛼𝛿𝑖𝑘 + 𝛽𝛾𝑗𝑘 + 𝛼𝛽𝛿𝑖𝑗𝑘 + 𝜀𝑖𝑗 Hipótesis:

Ho:

X1 (A) X2 (B) X3 (C) AB AC BC ABC Efecto.A=0 Efecto.B=0 Efecto.C=0 Efecto.AB=0 Efecto.AC=0 Efecto.BC=0 Efecto.ABC=0

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser” Hi:

Efecto.A≠0 Efecto.B≠0 Efecto.C≠0 Efecto.AB≠0

Efecto.AC≠0 Efecto.BC≠0 Efecto.ABC≠0

Tabla ANOVA: AA+ CONTRASTE EFECTO A SCA AB+ ABCONTRASTE EFECTO AB SCAB ABC-

2,58 5,57 35,90 2,992 53,700 4,00 4,14 -1,70 -0,142 0,120

4,13

ABC+

BB+

4,10 4,04 -0,70 -0,058 0,020

CONTRASTE EFECTO B SCB ACAC+

4,61 3,53 -12,90 -1,075 6,934

CONTRASTE EFECTO AC SCAC SUMA DE CUADRADOS

496,870

SCT

99,150

CC+ CONTRASTE EFECTO C SCC BCBC+ CONTRASTE EFECTO BC SCBC

5,03 3,11 -23,10 -1,925 22,234 4,05 4,09 0,50 0,042 0,010

4,02

CONTRASTE EFECTO ABC SCABC

-1,30 -0,108 0,070

ANOVA FUENTE VARIAVILIDAD SC PAPEL (A) HUMEDAD (B) DIRECCIÓN (C) AB AC BC ABC ERROR TOTAL PAPEL (A) Hi: Se Acepta y Ho: Se Rechaza

53,700 0,020 22,234 0,120 6,934 0,010 0,070 16,060 99,150

GL

CM

1 53,70 1 0,02 1 22,23 1 0,12 1 6,93 1 0,01 1 0,07 16 1,00 23

FC

FT

53,500 0,020 22,151 0,120 6,908 0,010 0,070

4,494 4,494 4,494 4,494 4,494 4,494 4,494

AB Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta

ABC Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta

Efecto.A≠0

DECISIÓN Efecto.AB=0

DECISIÓN Efecto.ABC=0

HUMEDAD (B) Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta

AC Hi: Se Acepta y Ho: Se Rechaza

DECISIÓN

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser” DECISIÓN Efecto.B=0

DECISIÓN Efecto.AC≠0

DIRECCIÓN (C) Hi: Se Acepta y Ho: Se Rechaza

BC Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta

DECISIÓN Efecto.C≠0

DECISIÓN Efecto.BC=0

Gracias a la tabla ANOVA, podemos identificar los factores que tienen influencia sobre la resistencia de desgarramiento en las bolsas, los que son: o

El tipo de PAPEL(A).

o

La DIRECCION(C) de desgarre.

o

La interacción entre el PAPEL y DIRECCION (Interacción AC)

B) Interprete los efectos significativos y encuentre el mejor tratamiento.

Para encontrar el tratamiento más adecuado se analizara las gráficas de efectos que la tabla ANOVA nos indica que afectan el rendimiento, los efectos principales (PAPEL-A y DIRECCIÓN-C) y el efecto debido a la interacción AC:

Efectos Principales:

EFECTO PRINCIPAL A

EFECTO PRINCIPAL C

6.00 5.00 4.00

A+, 5.57 A-, 2.58

3.00 2.00 1.00 0.00 A-

6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00

A+

C-, 5.03

C+, 3.11 C-

C+

Considerando los efectos principales se establece el uso del factor PAPEL en su nivel alto (A+) que nos entrega una resistencia al desgarramiento de 5,57 y el factor DIRECCIÓN en su nivel bajo (C-) entregándonos una resistencia al desgarramiento de 5,03, mientras que el efecto referido a HUMEDAD(B) deberá considerarse en cualquier nivel ya que no afecta al rendimiento. Efectos de interacción:

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser”

EFECTO INTERACCION AC C-

C+

8.0

C-, 7.07

6.0 4.0 2.0 0.0

C-, 3.0

C+, 4.1

C+, 2.2 A-

A+

Análisis de LSD para de finir igualdad entre: A-C+ y A-C-

ANALISIS LSD PARA INTERACCION AC 9.00 8.00

L.SUP.C-, 7.93 C-, 7.1 L.INF.C-, 6.20

7.00

6.00 5.00 4.00 3.00

L.SUP.C-, 3.87 C-, 3.0 L.INF.C-, 2.13

L.SUP.C+, 3.02 C+, 2.2 L.INF.C+, 1.28

2.00 1.00

L.SUP.C+, 4.93 C+, 4.1 L.INF.C+, 3.20

0.00 0

1 L.INF.C-

C-

2 L.SUP.C-

L.INF.C+

C+

3 L.SUP.C+

Gracias al gráfico de LDS, pudimos darnos cuenta que los tratamientos, A-C- y AC+ son iguales ya que existe un traslape entre ellos. Mientras que los tratamientos A+C- y A+C+ no son iguales ya que el traslape no se genera entre estos. Considerando los efectos interacción entre PAPEL(A) y DIRECCIÓN(C), se debe usar el tratamiento con el factor PAPEL en el nivel alto (A+) y el factor DIRECCIÓN en el nivel alto (C+) que nos entrega una resistencia al desgarramiento de 4,1. Debido a la interacción, los factores PAPEL (A) y DIRECCIÓN (C) ya se encuentran establecidos, a lo que se suma el factor HUMEDAD (B) en cualquier nivel, resultando el tratamiento más idóneo:

PAPEL

A+

HUMEDAD

B- o B+

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser” DIRECCIÓN C+

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser” 2.- Se quiere aumentar el rendimiento de un proceso, y para ello se estudian tres factores con dos niveles cada uno. Se hacen tres re peticiones en cada tratamiento del diseño factorial 23 resultante. La variable de respuesta que se mide es el rendimiento. Los datos son los siguientes:

X1 (A)

X2 (B)

X3 (C)

AB

AC

BC

ABC

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + -

+ + + +

AA+ CONTRASTE EFECTO A SCA AB+ ABCONTRASTE EFECTO AB SCAB ABCABC+ CONTRASTE EFECTO ABC

NOVENO “2”

40,67 41,00 4,00 0,33 0,67 40,00 41,67 -20,00 -1,67 16,67

41,92 39,75 -26,00 -2,17

+ +

REPLICAS I 22,0 32,0 35,0 55,0 44,0 40,0 60,0 39,0

BB+ CONTRASTE EFECTO B SCB ACAC+ CONTRASTE EFECTO AC SCAC SUMA DE CUADRADOS

SCT

II 31,0 43,0 34,0 47,0 45,0 37,0 50,0 41,0

III 25,0 29,0 50,0 46,0 38,0 36,0 54,0 47,0

TOTAL (1)= a= b= ab = c= ac = bc = acb=

78,0 104,0 119,0 148,0 127,0 113,0 164,0 127,0

35,17 46,50 136,00 11,33 770,67

CC+ CONTRASTE EFECTO C

45,25 36,42 -106,00 -8,83 468,17

BCBC+

SCC

CONTRASTE EFECTO BC SCBC

𝑌̅ 26,000 34,667 39,667 49,333 42,333 37,667 54,667 42,333 37,42 44,25 82,00 6,83 280,17 42,25 39,42 -34,00 -2,83 48,17

42112

2095,33333

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser” SCABC

28,17

A) ¿ Cuáles efectos están activos?

Hipótesis: X1 (A) X2 (B) X3 (C) AB AC BC ABC Ho: Efecto.A=0 Efecto.B=0 Efecto.C=0 Efecto.AB=0 Efecto.AC=0 Efecto.BC=0 Efecto.ABC=0 Hi: Efecto.A≠0 Efecto.B≠0 Efecto.C≠0 Efecto.AB≠0 Efecto.AC≠0 Efecto.BC≠0 Efecto.ABC≠0 Tabla ANOVA: FUENTE VARIAVILIDAD X1 (A) X2 (B) X3 (C) AB AC BC

SC

GL

CM

FC

FT

0,667 770,667 280,167 16,667 468,167 48,167

1 1 1 1 1 1

0,67 770,67 280,17 16,67 468,17 48,17

0,022 25,547 9,287 0,552 15,519 1,597

4,494 4,494 4,494 4,494 4,494 4,494

ABC

28,167

1

28,17

0,934

4,494

ERROR TOTAL

482,667 2095,333

16 23

30,17

X1 (A) Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta DECISIÓN Efecto.A=0

AB Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta DECISIÓN Efecto.AB=0

X2 (B) Hi: Se Acepta y Ho: Se Rechaza

AC Hi: Se Acepta y Ho: Se Rechaza

DECISIÓN Efecto.B≠0

DECISIÓN Efecto.AC≠0

X3 (C) Hi: Se Acepta y Ho: Se Rechaza

BC Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta

DECISIÓN Efecto.C≠0

ABC Hi: Se Rechaza y Ho: Se Acepta DECISIÓN Efecto.ABC=0

DECISIÓN Efecto.BC=0

Los efectos que se encuentran activos o que afectan directamente al rendimiento, identificados gracias a la tabla ANOVA son: o

El factor X2(B)

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser” o

El factor X3(C)

o

El Efecto debido a la interacción entre X1 y X3 (Interacción AC)

B) Si obtuvo una interacción importante, interprétela con detalle.

Se analizará relación generado por los efectos X2(A) y X3(C), interacción AC:

EFECTO INTERACCION AC C60.0

C+

C+, 48.5 C-, 42.00

40.0 20.0

C+, 40.0 C-, 32.8

0.0 A-

A+

Para determina la si existe o no una diferencias entre A+C- y A+C+, usaremos un análisis gráfico de LSD. LSD PARA AC

CA+

t(/2;GLE)= LSD

2,12 4,75

C+ CAC+

NOVENO “2”

L.INF

37,25

L.SUP

46,75

L.INF L.SUP L.INF

35,25 44,75 28,08

L.SUP

37,59

L.INF

43,75

L.SUP

53,25

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser”

ANALISIS LSD PARA INTERACCION AC 55.00 L.SUP.C+, 53.25

50.00

C+, 48.5

45.00

L.SUP.C-, 46.75 L.SUP.C+, 44.75

L.INF.C+, 43.75

C-, 42.0

40.00

C+, 40.0 L.SUP.C-, 37.59 L.INF.C-, 37.25 L.INF.C+, 35.25

35.00 C-, 32.8 30.00 L.INF.C-, 28.08 25.00 0

1 L.INF.C-

C-

2 L.SUP.C-

L.INF.C+

C+

3 L.SUP.C+

Gracias al gráfico de LDS, pudimos darnos cuenta que los tratamientos, A+C- y A+C+ son iguales ya que existe un traslape entre ellos. Mientras que los tratamientos A-C- y A-C+ no son iguales ya que el traslape no se genera entre estos. C) Determine las condiciones de operación que maximizan el rendimiento.

Para encontrar el mejor tratamiento se analizara las gráficas de efectos que la tabla ANOVA nos indica que afectan el rendimiento, los efectos principales (X2-B y X3-C) y el efecto debido a la interacción AC:

EFECTO PRINCIPAL X3(C)

EFECTO PRINCIPAL X2(B) 46.00

50.00

44.00 45.00 40.00

42.00 B-, 35.17

B+, 46.50

35.00

40.00

C-, 37.42

C+, 44.25

38.00 36.00

30.00

34.00 B-

B+

C-

C+

Considerando los efectos principales se establece el uso del factor X2 en su nivel alto (B+) con un rendimiento del 46,5 y el factor X3 de igual manera (C+) con un rendimiento de 44,25, mientras que el efecto referido a X1(A) deberá considerarse en cualquier nivel ya que no afecta al rendimiento.

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA

“Saber para Ser”

EFECTO INTERACCION AC C-

C+

60.0 50.0

C+, 48.5 C-, 42.00

40.0 30.0

C+, 40.0 C-, 32.8

20.0 10.0 0.0 A-

A+

Considerando los efectos interacción entre X1(A) y X3(C), se debe usar el tratamiento con el factor X1 en el nivel bajo (A-) y el factor X3 en el nivel alto (C+) que nos entrega un rendimiento de 48,5.

Debido a la interacción los factores X1 y X3 ya se encuentran establecido, a lo que se suma el factor X2 con el nivel alto, resultando el tratamiento más idóneo:

X1

A-

X2

B+

X3

C+

D) ¿Cuál es la respuesta esperada en el mejor tratamiento?

Para encontrar la respuesta esperado encontraremos la media correspondiente al tratamiento: X1 (A)

X2 (B)

X3 (C)

+ +

+ +

+ + +

REPLICAS I 40,0 60,0 39,0

II 37,0 50,0 41,0

III 36,0 54,0 47,0

𝑌̅ 37,667 54,667 42,333

El rendimiento esperado usando el tratamiento indicado (A-,B+,C+) es de 54.667.

NOVENO “2”

ING. IVÁN ACOSTA