Física 4 - G. Ya. Miakishev

= 21t y así sucesivamente. 25

X

Fig. 8

En una gritficu ~e puede represen lar la coordenada de un punto oscilante no en función del tiempo, sino ·de la fose. En Ja fig. 8 se muestra 1:1 misma cosinusoide que en l.1 rig. 7, pero sohre el eje hori1.0n1al , en vci del tiempo. se han lomado dislinlos valores de la fase ip. ESCRITURA DE 1..AS OSC ILACIONES ARMÓNICAS POR MEDIO DEL COSENO Y DEL SENO. Sabemos <JUC, cuando las oscilacionc., sou armónicas, la coordenada del cuerpo varia con el tiempo según J;t ley del seno o del coseno. Después de introcjucír el concepto de fase hay que dclenerse en cslo y analizarlo más
lt

= sen(

(1.22)

1'(1r e~ta mión, en vez 0 1, par<1 describir lus oscilaciones ;mn6nica$ se puede utilizar la fórmula

x = x .. scn ( Wnl +

T).

(1.23)

Pero entonces lafusl' i11icial, o sea, el valor de la fase en el instante t =O, no es nulo, sino igual n rr/2. Por lo general las oscilaciones de un cuerpo sujeto " un muelle, o de un péndulo, se excitan sacándolo de su posición de equilibrio y soltándolo. En el instante inicial la elongllción es máxima. Por lo tanto, para definir estns oscilaciones es más conveniente utilizar la fórmula (1.14~ ;iplicando el coseno, que la fórmula (1.23), utilizan!io el seno. Pero si fas o~cilacioncs del.cuerpo en reposo se c;ccitan por medio de un choque de ,poc.1. dumci6n, la coordenada en el instante inicial será nul:1 y ~11s osc.ihtciones convendrá describirlas mediante el seno, es decir, con la fórmula .JC

= x., sen (1)0 1,

(1.24)

ya que en este caso la rase inicial es nula. DESPLAZAMIENTO DE FASE. Las oscilaciones definidas por las fór· mulas (1.2-3} y (1.24) sólo difieren entre si por sus foses. LA diferencia de fa.~e, o como suele decirse, el desp/11za111ie11ro de fase, o defosaje, de estas osci laciones 16

x, cm

c. s

Fig.' 9

es 'lt/2: .1.:.a lig. 9 m11os1ra las grilíicas de las cpordcnnd¡1s .011 {uhei(1n del ·1iepip0 dedos o~cilaciones armónicas con un
x'"' x .. sen (
~·-) = x"' cos Ctl0 !.

Para detenninar la d ifcrenci;i de fase de dos oscilncioncs hay que expresar en ambos casos Ja rnagnilltd oscilante por medio de Ja 111is111a función

trigonomélrica ya sea el seno o bien el coseno. ¿ ?

l. /.Qué oscilt1ciones se lla mM a nnónica<'? 2. ¡,Cómo csciln relacionadas la ace leración y 111 coordenada en lils ('IS.cilncinnc~ :'rmóniCfü\? 3. ;,Cómo cst:'i rchtciomu.ht la frccncucia angular de las nscilnc\onc:-o con ~I

pcrlodo? 4. 1.Por qué la írccuencin de las oscilaciones de un cucrro suje10 a un muelle depende de Ja mas:> del wimcro, micnlr:ts que IH frecuencia de l;is oscilnCioncs del péndulo no clc~ndc de ella'!

5. La coo·rgc1l~u..la de un cuerpo, nicdt<.la en centímetros, vada con el ticmJ)O.·dcl ·modo sig11ien1c: x"' 3,5 cos 41<1. ¡,/\ qu6 son i¡unlcs In amplilu
fase.lle las-.oscjlaci0 ncs al cabo de cinco segundos dcspufa de i111ciarsc la.s osc;ilaciones? 6. ¿Qué' ~mplitudes Oencn y en qué j>eríodos est:\n las tres oscilacioocs

armónicas. cuyas grúlícios vienen rcprcsc111adas en las figuras 9 y JO?

.' i,

cm

Fig. 10 27

1.7.

Velocidad y a celer a ció n a rmó nicas

en

l a s osci la cion es

C uando l11s oscilaciones son armó nicas, las coo rdenadas del cuerpo oscilante, su velocidad y su acclcracióo tam bién varían am1ónicamen1e. La proyección de la velocidad sobre el eje X e.~ la
=

11,

= ...:'

= - w0 :c., sen © 0 [ ,.. <•>o-'1:,. cos(w0 r + ; ).

(1.25)

l.a vclocid:td en las uscilacioncs :11·1n\111Í\:as v;1 ria co11 el tiempo armú11Ít:;1111cntc, pero las oscilaciones de ~1 velocidad adela11l;tn en fa~ a las oscil;1cioncs de la coonlenada en rr{2. En el instante en que la coordenada es nula {instanle del p;iso por la rosición ele eq uilibrio), el módulo de la veloc idad es múximo y. viceversa. la velocidad es nu la cuando el m ódu lo d e la coordenada es máximo (íig. 11 , 11 y /J). La amplillld 11.. de las oscilncione.~ de la velocicfod, es decir, el valor máximo
La proyección de la ncclcrnción sobre el eje X es la derivada c.Jc Ja proyección de la velocidad (véase la íórmula 1.25) respecto del tiempo:

''-~ ~ 1>

V: =

- 0>~,,. cos rn0 t ,

b ien ( 1.26)

X

í-'i¡¡. ti 18

La acclcrncióo en las oscilaciones a rmonscas varía armónicamente. La amplí111d de In aceleración e;¡ a.,= (l)~x.. y las oscilaciones de Ja aceleración adelantan en f¡¡~c a las oscilaciones de la coordenada en 11. l;.á acclc(t>osiciót;\ ge' fase (fig. l l, a y e). ,R<;$pccto ·..de las oscilaciones de la vclo¡;idad, las osc ilacióncs de la .accle#'cióti e~tfo. desfasadas en 11/ 2, y la amplitud de Ja aceleración está '.refación'a da ·Con la de la velocidad por la fórmiila

1.8.

T ra nsformaciones d e la e n ergía

e n e l caso

d e las osci lacio nes a r m ó ni ca s

TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA EN LOS SISTEMAS SIN ROZAM IENTO. Desplazando la bolita sujcla :11 n111clle (véase la ííg. 3) .hacia la derecha hasla la distancia x,... comunicamos al sistema oscilantc cierl;i reserva de energía po tcnc i¡1I

w,,..,= -h! z- · Al moverse la bolila hacia Ja izquierda, la deformación del muelle va reduciéndose y lá energía potencial diminuye. Pero al mismo tiempo aumenta la velocidad y, por lo tanto, crece la energía cinética. En el inst:mlc en que la bolita pasa por la posición de equilibrio la cncrgia polcncinl es mínima. La cinética ~ilcmiza el valor máximo. DesP.l!éfdc.pasa.r fa posición de equilibrio la vclocidud empieza a decrecer. ·Poi' co'ii.sigÍlicolc,- dis1.11inuye la i;:ncrgia cinética. La cncrgia poten cial. en •c."1r!ib'iq;,\Íu:eh1e. a a11mén1ar. 'En el punto extremo izquierdo esta energía llega .a 'su.,i)l"áx.ifuo y .Ja. ~í~6·1.~c.(sc. anul.a. 'De este modo, durante las oscilaciones la ·c;n.e:r'gj¡f:pi:i'ténciáhc tiansror.Ina- en c inética. y viceversa. Esto mismo se puede o.bieC:Var .en las oseilaCi
=

Las cnergin~ cinética y potcnci;tl varian periódicamente. Pero Ja energía mccánicn total de un sistema aislado, en el cual están ausentes las íue rLas de resistencia, permanece, segú11 la ley de conservación de la energía, invariable. Esta energía es igual a la energía potencial, en el instante en que la elongación es m:'lxima, o la energía cinética, en el instante en que el cuerpo pasa por la posición de equilibrio: (l.28) 29

Corno

JJ.,~(1)()-'( = ~)CM, ..

se ve í<\cilmcntc que la cctmción (l.28) se cumple realmente. Por lo tanto, la cncrgiadc un cuerpo oscilante C$ directamente proporcional al cuadrado de la amplitud de las oscilaciones de la coordenada o al cuadrado de la amplitud de las oscilaciones de la velocidad. OSCILAC IONES AMORTIGUADAS. Las oscilaciones libres de un c11crp<> ~ujeto" un muelle o de u11 péndulo sólo son anminic1s cu;mdo no exis te nn:1111icnto. \>ero las fucrz;1s de r07..ltmicnto, o rnfts cxnct:11ncntc, de rc.~istencia, <1unquc pueden ser pcqueiias, siempre actúan sobre el cuerpo oscilante. l.:1s íuel7.as cqueiln. Pero si a los hilos·de suspcnsiún se sujc1;1 una h~ia de papel fuerte, 1>:1m 1111111c1llar la íuc17;1 de la rc.~ístcncia, la amorti~uaci(>n se hace eonsi
o 'Fig. 12 30

Fi¡;. 13

oscilaciones se amorti¡,¡uan pronto. Esio se debe u la interacción de J11s corrientes intlucidas en Ju plaquita con el campo mag11é1ico del i111l111. En los automóviles se cmplcun amortig11adorcs cspcciulcs p;ira atenuar lns oscilaciones de Ja carrocería sobre las ballcstns dlirantc la marcha por cmuino$ accidcnlados. Cuando l;1 carrocería oscila, 1111 émbolo unido a ella se mueve dentro de un cilindro lleno de líquido. Este .ultimo pasu a través de un agujcru que hay en el émbolo, con lo que se producen grandes fuerza.~ de resistencia y las oscilaciones si: amortiguan rápidamente.

.

. ?

(,

l. ;,Cuántas vece• nmncnla !a amplílud de l:1s nscilneioncs de 1:1 vclocid;id y de lu ncclcrnción, si lll frccucnci<1 de In< ni;cilncioncs ~e duplica'! l-~ amplitud de las osci~1cioncs de In coordcn~
in variable.

2. ;.Cóino vorínn In velocidad y In acclcrnción en l;1s Mcilacioncs Mm~nicus dumnlc el tiempo ~n <111e el 11uxlulo de In co<>rdc11ndo tlcl

- cucr¡io Uisminuyc? ' 3. .'Do,s péndulo~ constiloid~ ¡>0r bolilas de rndios iguales, pero mn~n~ ·di.<1int11s.'suspcnclidM por hilos de la misma lon¡iitud. oscilan. ¿Qué ' oscibcioncs1sc amorti¡;u;i!'Sn anlcs, las del m~s Jovinn<> o In~ del ni~$ (l(?sado7 ·

1.9.

Oscilaciones forzadas. Resonancia

Las oscilaciones libres s iempre se amortiguan al cabo de míis o menos licmpo. Por esta razón se utiliian poco en la práclica. Tienen mayor importanci<1 las oscilaciones no amortiguadas (entretenidas) que pueden durar un tiempo ilimitado. El procedimiento má~ sencillo de excitar oscilaeionc$ no amortiguacln~ consiste en que sobre el ~istcma act úe unn f11cl7.a periódica c.x1crior. Las o.1cllacio11cs que s1! cumplen bajo la "n:ióu de 1111nfr1C!rza pcriódic" cxiurior se l/1111um forzadas. 31

El trabajo que realiza dicha fuer?.'\ sobre el sistema ascsura el aílujo de energía hacb aquél desde íucrn. Este aílujo de cnergia impide que las oscilaciones se ¡¡mortigücn a pesar de In ncción de las fuerzas de ro1.:unicn10. llajo la infl uencia de una fuerza pcriodica cualquier cuerpo o sistema reali1.11r.í oscilaciones. Oscilaciones de este tipo efectúan. por ejemplo, los tamices de distintas máquinas clasilic.'ldoras. T ienen ~pedal inleré.~ las oscilaciones forzadas en un si.~tema capaz. de efectuar oscilaciones libres. Este caso lo conoce todo aquel que hny¡¡ tenido oc;1sió11 de mecer 1111 11i1io en un columpio. Un cnhunpin es 1111 péndulo, es decir. 1111 ~istc111:1 que posee d.:tcr111inada rr..,'(;11cná1 ¡iropia. Desviar un columpio de su posiciún de equilibrio 1111 gran :'111gulo ejerciendo sobre él una fucl7.a pequeña constante con el tiempo. es imposible. Una persona adulta tampoco conscsuir:'1 que el columpio se balancee si lo empuja dcsordcn¡idamenlc en ambos sentidos. Pero si, con ritmo regular. empieza a empujarlo hacia adelante cada vc;r, que pa~'I por s11 lado, sin hacer g.ru11 csf11er1:0 logran'1 que el balam:co llegue a ser muy grnmlc. Verdad es que para eso se necesitará cierto tiempo. C:1cl:1 impulso por sep;1mdn p11cdc se r insi¡:nilíca111c. Dc.~pucs del primero el columpio cfccluarít o:;cilaci
9trw Wg. 14

Jncrcmcnlando suavemente Ja frecuenc ia de la fuerw cxtcrio r, uolamos q11c la nmplitud de las oscilaciones crece. Esta amplitud llcg.n al máximo c11nndo la fuerza exterior acfúa .a\ compás de la~ oscilaciones libres de la bolitn. Exnctamcntc del mismo modo la amplitud de l:is oscilaciones de 1111 columpio 11lc.1nza el niáximo cuando se le empuja con 1111:1 Írt1:ucncia igual a la de sus oscilaciones libres. Si la frecuencia sigue aumcnlando, la amplilud de lus oscilacionCl> C$tabk.-s vuelve a. ser menor. L:i dependencia de la amplitud de la~ o~cilacioncs respecto de la frecuencia se representa en la fíg. 15. Cuando lils frecuencias de lit f11crza exterior son muy grai)dcs, la amp litud tiende a cero, yu que el cue rpo, a eausn de su incr'cin, como no tiene tlempo de dcspla~..arse aprccinblcmente durnntc los pequeños intervalos de éste, ''tiembla en su sitio''. El crcdmiento brusco de 1;1 amplitmJ de las oscilaciuncs fom1d:1s, al x,..

l' i¡:. 15 ' ,,~

()

••o 33

..

coincidir la frecuencia con que v;1ria 1;1 fuerza exterior que actúa sobre el sistema y la frecuencia de las oscilaciones libres, se llama resonancia 1>. i,Por qué se produce Ja rc:;onancia? falc fenómeno puede explicarse partiendo de razonamientos cncrgtticos. En resonancia es máidma la amplitud de las·oscilaciones forzadas porque se crean las condiciones más favorables para Ja transmisión de energía de la fuente ex terior ele fuerza periódica al sistema. La fuerza exterior en resonancia actúa al compás de las oscilaciones libres. Durante lodo el periodo su sentido coincide con el de la velocidad del cuerpo oscilante. Por eso, durante lodo el período, dicha fuerza realiza imicnmcntc trabajo positivo. Cuando las oscilaciones son estab les, d trabajo positivo de In fuerzo ex(erior es igual, en módulo, al 1mb:1jo negativo de 1;1 fuerza de resistencia, s iendo tsta proporcional a la ve locidad del movimiento de l cuerpo. Si la frccuem:ia ¿1e la fucrzn c:ttcrior 110 es igual a la frecuencia propia w 0 de las oscilacionci; del sistema, la fuerza exterior sól'o realiza tra!Jajo positivo durante 111rn p:1rte del periodo. Durante el resto del período. la fucr¿a cstú dirigida en scnti1lo opuesto a la velocidad y su trabajo es negativo. En total el trnbajo de la fim.m1 exterior durante el período es pequeño y, rcspectivamcnlc, lanibién es pcqucíia la amplitud de las oscilaciones estables. AMPLITUD DE LAS OSC ILACIONES EN RESONANCIA. Una in· lluencia importante sobre la resonancia ejerce el rozamiento en el sistema. Durante la rcso.nancia el trabajo positivo de la fueo;a exterior se empica totahncnle en cubrir los gastos de energía debidos al 1rabaj9 negativo de la fuer7..;1 de resistencia. · Cuando las velocidades del movimiento son pcquclias, el módulo de la fucrw de roz;imicnto es directamente proporcional al módulo de la velocidad del movimiento. Por lo tanto, se puede escribir:

Pnw, =

-

µ1i,

donde 11 es el cCleficicntc cJc rozamiento y el signo "menos" indica que el scnti<1o de la f11cr7.a de ro7.amicnto es contrnrio al de la velocidad. Pero el módulo del trabajo de la fue17;a de rozam iento será igual al módulo del l1«1hajo lle la fucr1;1 exter ior en el mismo cnmino rccnrridn, si la amplitud de la fuerza de rozamiento, igual a 1w.,. y la amplitud F,. de la fucr¿rt exterior son iguale.~. es decir, cuando se cumple la condición

pum= Jlel>o.X"1

?9.

F"''

D~ aquí, la ;1mplitud de.las oscilaciones forzadas

en resonancia se dclcnnim1

a~í ~ f\n, .

.x,,,=--. ~!llo

11 Í;n la rea lidad, tlcbido a la iníl uc11ci11 del ro1;1micnlo, la rc
scpmiluci: cuando la frecuencia de la fucrzil° cxterior es aún algo menor que la frecuencia propia del sistema oscifontc. 34

o

"'o

Gunñto m<;.nor·sca cl-cpcficicntc de rowmic1110, t:intn mayor ser:'• la :unplituú de füs~.oscilacioncs:cstablés. ~ ' úi ,v~r'iación' dc h ·¡itÍplitud de lils qscilacioncs en rundón de la fr~ucncia para .d istintos c~ric_K.:n~is ~e-rozaooientQ. Y· una misma amplit ud de J:i fucna cx~eriór se represent;a en la:_fíg. .16. La curva 1 correspandc al rozam:ento ininimo, y la J;·at máximo. En esta figura se ve bien que el aumento de la ¡rmplitud de lai"oscilaciones fo17.adas en rc.~onnnci:i se manificsl:i tanto ml•s c lnrñmcníe, cuanto menor es el rowmiento en e l si.~tema. Cuando. erroiiu.i:i'iento es pcq,uciio, Ja resonancia es "aguda", y cuando es .grande, '.'ol;>tus'a,". $ i )a frecuencia de las oscil;icioncs cst;í lcjo~ de In ·cortCsp,b odjentc a. fa rcso,nnncia, In amplitud de los oscilaciones es ¡i<:quciia .y' ci'~i. nÓ- de¡)c_~de: ,de la•' fuerza de resistencia en el sistema. En un sis!em·a con pequeño ro~miento In amplitud de las oscili1eio11ei; en rcsopanéi\l pued,c:'°'sc( rñj~y)rnndp. incluso en el caso en que la fucr1.a exterior sea pequeña.. Pero, Ja •gran ampljtud sólo se establecerá al cabo de b:1Sta111c tiempo de haber coíneqili~o'a-aetuar Ja fucmi exterior. De acuerdo con la ley de cor¡servación' d.é fa~encrgi:i, una fuerza c11 tcrior pequeña sólo p11e
1-..1,0. -

Apl icoclones de lo resononcia y lucho contra e llo

Si un sistcn1a oscil;rntc cualquicm se cncuen tr:i bajo la acción de una fuena periódica exterior, puede comcnzM la resonancia ·y el aumento brusco de la amplitud de las oscilaciones que con clln .~c produce.

,.

35

Todo cuerpo elástico, sen un puente, la bancada de una máquina, un arbol o el casco de un buque, es un sis rema oscilante y se caracteriw por tener frecuencias propins de oscilación. Durante el íuncionnmicnto de los molorcs n menudo surgen esfuerzos periódicos debidos al movimiento
Fi¡:. 17

Fig. IR

36

Las frecuencias propms de oscilación de las plnquitas son conocidas. Dajo la acción de un electroimán, el li.\lón, .y con él todas las plaquitas, efectúan oscilncioncs for1A1úas. Pero únicamente las de aquella.~ plaquitas cuya frecuencia propia de 0~1lación coincide con In frecuencia de las oscilaciones del listón tendrán gran amplitud (rig. J8). Esto permite c!etcrmi1mr la frecucnci:i de la corriente alterna. Otras muchas aplicac ione$ de la reson;incia, c uya importnncia es mucho ma.y or. se dar:\n n co nO\.:cr m:is adelante.

1.11.

Autoos ci laciones

Las osc1 l,1<. inncs íorz.1das no :unort iguadRs se mantienen en el sistema por la acción de la íucm1 periódica c~tcrior. Pero este procedimiento no es el iinico posible pnra ohtcner o.~cilacionc.~ entretenida.~. :-iupongamos que tlc11t1<• de un sbt cma cap:1·1. d e cícctuar oscilaciones lihrcs c.~islc un:t ínc.:rllc de energía. Si el propio sislcma oscilan lc regula el suministro de energía ni cuerpo qm: osci la, para co111pc11sa1· las pé1d íd:1~ por l'm:a1nic11to. cu él pueden producii'sc osci laaionc.~ no amortiguadas. U1l'si.~1cma simple de e$ IC tipo es el reloj d e péndnlo ordinario. r~~tc sistema posee. una· rC$Crva de encr·gín dclerininada: la energía potencia! de ~t s JlCSils ~u· líi<.l:ls o del muelle tenso. L1s pesa.~ hacen que gire la rueda de escape (o de S:1111:1 Catalina~ de dientes oblicuos (rig. 19). Al péndulo va sujeta rígidamente una pieza arqueada ab, llam::ida áncora, con dos salientes o mias en los extremos. Por med io del áncora el péndulo regula la rotación de la rueda de escape y de lns agujas del reloj ; que e~\:'111 líg11das con ella. Co n c~ to la energía de las pcs11s vu trnnsmitiéndosc en 1>0rt:ioncs al péndulo. En la posición representada en la figura , el diente de la rucd:i de escape presiona sobre el bisel de la 111ia b del ;incorn, la sube y emptija e l péndulo hacia la izquierda. Una vez pasada lu posición de equilibrio, la ui\a b se dcsli1a del dicnlc, pero casi. i11111c
.:

Fi¡;. 19 37

diente de la rueda de escape y el péndulo recibe el impulso hacia el otro Indo. Como rc.~ultado, dos veces por período el péndulo recibe energía, abriendo y cerrando el mismo el paso a la energía de la fuente. Las oscilaciones no amortiguadas del péndulo se efectúan con una frecuencia casi igual a Ja de sus oscilaciones libres, si el rozamiento es pequeño. Por eso prccisnmcntc los relojes tienen una marcha regular. El primero en utilr.z.nr el péndulo para conseguir la marcha regular de un reloj fue Ch. H uy. gens, en 1657. En los relojes con muelle motor, en vez del pendulo se utiliza gcncr:ihncntc el volante (ruedccilla con muelle capilar en espiral), que realiza oscilaciones torsionales nlrcdcdor de su cje. Los sistemas. como el reloj. en los cualc.~ se gencr.m oscilacionc.~ no amortiguadas. a expensa.< del suministro de energía de una fuente, se llamnn ,fi\1cmns <11tl1x1.<('i/<111tes. /\ estos sistemas pcc1cncccn el timbre c!Cctrico con 1ntcrruptor, e! tubo de órgano, el silb.110 y muchos otros. Nuestro corazón y pulmones también pueden considerarse como sistemas autooscilantc.~ f.11s osc:ilad1mc•.~

.w1br<' él

crctlÍ<'ll

nn a111ortif¡11111las. que p11cde11 cxi.Ttir c11 1111 sislemn sm 1¡11c ricríórlicas exteriores, se llnmon a11to<Jscilnc:imws.

fuerzas

M icntras que In frecuencill de las oscilac iones forza
• • Terminamos el estudio de las oscilaciones (vibraciones) mecf1nicas. Debe prestarse atención a un rnsgo común de todas lns oscilaciones, que las distingue ~le otras formas de movimiento mecánico. Por regla general cuando se estudia el movimiento mccúnico de 11n cuerpo (como, por ejemplo, el movimiento de una nave csp;rcial o de un planct:t bajo la inílucucia de la atmcción universal) ei' problema consiste en hallar la posición del cuerpo y su velocidad en cualquier instante. Pero cuando se estudian los procesos oscilatorios periódicos, lo que mas interesa son los rn~gos genera les, que ~a r:u;tcri1.<1n la repetición del movimiento, y no la posición y la velocidad del cue rpo oscilante en un instante cu<1lquicru. Importa conocer Ja amplitud y el periodo de las oscilaciones, o sea, las magnitudes que caracterizan el proceso en conjunto. Cuando fas oscilaciones son forzadas hay que conocer la rch1ció11 entre las frecuencias de la fuerza impulsora y de las oscilaciones libres. Elln prccisnmcntc dcline el carflcter del proceso, su intensidad.

¿ 7

l. ¿}fa tenido oc:isión de observar el fenómeno de la fC$Onanci3 en su ca53 o en la c:ille7 2. Para manccoer abierta un3 puerta del vestíbulo del metro de Moscú · (dicha puerta se Abre en los dos scr\lidos y retorna a la posición de cquihbri•> por la acción de muelles) hoy que npli<:ar ni asidero de In mismn una f11cria de aproximadamente 50 N. iJ)c podré nbñr dicha pucrt:1 nplic:1ndo ni mismo nsidero una fucl7.a de 0,005 N? lll rm.1micnto en lo~ gomcs de In puerto se menosprec ia.

38

3. ;.Qué e;ondición es ncccsnria p;irn que las propicdndcs de resonnnein lle un sis1ema oscilan le se manifiesten con diridad ·¡ 4. Ponga ejemplos de sistemas aulooscilantcs que no fueron mencionmlos en el ICXI().

5. /.En qué difieren las M1tooseilaeiones de las oscilaciones fomidas )'de las libres?

·Ejemplos de resolución de problemas

PROBLEMA J. ¿,Cu:'uuas osci lacio11cs /1 realiza un péndu lo símplc de longitud I = 4,9 m en el tiempo r. = 5 mln '/ So/11c:ití11. El pcrindo ele las oscilacio11cs se determina ptw la fórmula 1'=

2nVI.. y

El número de oscifociones que se busca se halla asi:

n=.

~=. 2~

y4,

11~68 ,

PRO'B.Ll;\MA .2. Un muelle suspendido verticalmente, tensado por un cuerpo·sujeto a él, se estira una longillld .x 0,8 cm. ¿A qué es igual el periodo T de las oscilaciones libres del cuerpo? La masa del muelle se desprecia . Sn/11cidn. l!I período d e las oscilaciones del cncqqo wjcto a l muelle se halla por la fómrnla

=

T=

2n lflil VT '

en 1:1 que m es la mltsa del cuc1:r10 y k, la rigidez del muc\le. Sobre el cuerpo :1c!ú:111 la íucm1 de la gravc
G=F. Y como G = my y F = kx (ley de Hookc), rcsulla que 111!/ = kx,

de donde 111

X

-¡ =·; Por consiguiente,

T=2rc~, T;:;;0.2 s. 39

PROBLEMA 3. Por una varilla horizonlal puede dcsJiz.,rsc un cuerpo cuy
-"n• !:OS
X =

Como

010

=

2n

T -=r y t = s" X=

X,,,cos(

resulta que

~1-n = X,.co:; -:,

x::::0,071 m.

Para la proyección de la velocidad del i:ucrpo se obt iene:

v, -co0 x,.cos(Wnl +

T)

= -

~x,.scn -~.

11,:::: - 0,53 m/s. 1..:1 proyección de la aceleración se puede hallar como s igue:

"

ª·"= - (.1.)~X = ---X, 111 11,.~

-

4 rn/s

2

•

PROBLEMA 4. 1-lallar el período de las oscilaciones de u11<1 botella que flota en la supcrfícic cJcl agua en posición vertical, si su musa m = 200 gel área de su se<:ción transversal S = SO cm 2• Svl11ció11. Cuando la botella flota libremente, las fuerzas de la gravedad y de Arquímedes que actúan sobre ella se equilibran 111u1uamente, o sea, su rc;sullante es nula. Pero si Ja botella se desplaza de su posición de equilibrio (hacia arrib.a ó h;,icia, abajo) una distancia x, la fuerza_ resultante no será nula . .S\l proyección sobre el eje vertical se expresa por la fórmula F~= - pgSx, ·e n la que pes la cJcnsidad del agua. El signo "menos" indica que el sent ido de la (11er7.a resultante es contrario al desplazamiento de Ja bolella. De acuerdo con la segunda ley de Newton

F"

"·" =--. m 40

Por consiguiente, pgS - --;;,...-x.

ªx =

Esta ecuación define las oscilaciones armónicas, que se realiwn. con la frecuencia angular Wo

..

=

1/

pqS . m

El pcríodo T de las nsc.ilacinncs ann"\niL11s de la bolél);i ·Se .h alla ;1si: T=

~~ = 2n l JY Wo V ·¡;¡¡s·

T:;::0,4 s.

""ª

Pl~Q BLEM;\; 5. Un cuerpo, s11je10.;1 un 11111e!lc. oscila des l i~.f111dose ror Vllrill;1 horizont<1l l,isa tvéasc la fig. 3). i·lailar la razún de la cnergla cin(:1ica del cuerpQ 11 la energía .JJ9tene~il ·del sistema en el inslantc en que dicho cuerpo se e1ic11cntra en un plinto sifuado :1. la milad de la distancia entre su posición extrema y Ja de .~uilibr.ió. ·so'lr1ció11. La· ~omdcnndn del punto indicado es igua l a la mitad de la amplitud de las ·oscilacioncs: .-.:.= x..,/2. L:i energía potencial dc.I sistema en el ins1;1nte en qu.e el cuerpo pasa por es1e punto es

/c.x2

kx!

w,, = -2- =-s-· Pero en todo instanlc, según la ley de

con~erv:ición

de la energía, se cumple la

i~ualdad

·

kx:;,

w. +wo=1· Oc donde Ja energía cinélica del cücrpo en el instante en que pasa por el punlO tlndo se dclcnnitia as!:

W.., kx! _ W = kx~. _ l<x~=2.kx 2 '2 r 2 8 8""

Por consiguiente,

wº =3.

w. Ejcn.:ido 1

l. Un cuerpo de m<>sa"' - 100 g o~cila cnn la frecuencia"= 2 Hi bn¡o In ncciún de 1.111 muelle. lfallar la ri¡:idcz k ,)el muelle. 2. La lo ngitud del péndu lo de Fo11ca111l en In catcdr:il de San Isaac de l,cningrndo es de 911111. ¿A qué es igual el periodo de l:1s oscilaciones lle e5te péndulo 'I 41

3. Un pendulo cíoctúa n1 = 10 osc1lac1oncs. Otro péndulo, en el

mi.~mu

tiempo que el primero, rcali7,, n 1 - 6 oscilaciones. L.i difcrenci:t ent re las long11udcs de ambos péndulos es Al "' 16 cm. Hallar las longitudes 1, y /2 de d1<:hos péndulos. 4. ;.Cómo varfarla el periodo de las oscilaciones de un péndulo " se lraslad:ira de 1:1 Tierra a la Lurui ? L.i masu de la Luna es 81 veces 111cnor <1uc la de In Tierra y el rndio de C$l:1 úllima es 3,7 VC<."CS mayor que el de J~ l...unn. 5. Una bolil(I suspcndklu por un hilo se dcsvia de su posición do c•1111lihrio un lonnulo pcquetio y se suclrn, 01ra boliw c;oe Jihremcn1c, sin ,•elucidad iniei.il, dc.'lde el punto de suspensión del hilo. i.Cuúl de las 110~ ht1l11as lles:sr:\ :1111cs :s ki posición de cx1u1hbrio de la prioncm. si cmpc1.iron a moverse al mismo ticm110 7 (i, Un:\ bnht:i sujc1n n un muelle se dcspLi>,i h:is1~ la di.<1ancia de 1 cm 1le su posición 1lc c4111lihrin y se sucha. ;.Qué c::im ino recorrer~ l:i h<'lota en 2 s, si In írcencncia de sus oi;cilacioncs v m .S 111.7 La anmrti~u:1ci611 de las o~ilacioncs se puede despreciar. 7. l..a a1orckn:ufa efe un ~ucrpo que cícc1íut oM:ilnckmc~ armc\nk:u~ u lo

8.

9.

10.

1l.

¡:¡¡¡. 20

lar¡to Jcl eje X varia de acuerdo con la ley .Y= .5c11s 2nl. L• c11ordc· n:11fa .<e umlc en c.:nlimetro.< y el 1iempo en segundo.<. De1ermin:11· h1 :1111pli1ml de las oseil11cioncs de la velncid:u.l y la 1m1yccció11 de ésta snbrc el eje en el inslan te en que la fose e.le las oscilaciones 1lc '" coor N/m. Determinar la frccucuci.i angulir de l:tS oscilaciones de csic c uerpo, la cncrgja del sistema y Li amplilud de las oscilncionc.• ele la velocidad. Por el fondo, en íom1a de casquete esfürico, de un planll<• osciln, clcslii.1ndosc sin rowmien10, un cubo pcquclio (fi¡;. 20i ¿Cu!ll ser:\ el período de sus oscilaciones. si el radio de corv11tur:i :111c1a. si sobre ellu actuara 1111a fuerza exterior pcnód icn F de amplilud Fo:o• siendo 1:\ mns.~ ti~ In bolita i¡tt"I a 0.36 k¡;'/ El cocíicienlc 1tc ro7J1111ic1110 del sis1cma 11 - 0,24 k&fs.

BREVE RE SU MEN DEL CAPÍTUl.O 1

Las oscilaciones (vibracionc.~) de distinta nu1uralC7.a (mecánicas, clóctricas, etc._) se definen por leyes cuantitativas iguales. Existen oscilaciones libres, forzadas y autooseilacioocs. Las oscilaciones libres se generan en el sistema bajo la iníluencia de las fuerzns interior~, una vez que éste ha sido sacado de su posición de cquilibrió. Pueden efectuar oscilaciones mecánidl.s libres, por ejemplo, un cuerpo sujeto a un muelle y un péndulo, Con el tiempo las ·oscilaciones libres se. amortiguan a causa del rozamiento. L:is oscilaciones foroidas se producen cuando sobre el sistema actúa una fuerza periódica exterior. Estas oscilaciones no se nmortígu~n micntr:as actiia la fuerza exterior. Un ejemplo de oscilaeíonc:s fol'Zlldas es el balanceo de un columpio empujado periódicamente. Las o.~cilaciones 110 amor1iguatlas (o cntrc1cnidas) que pueden existir en un sistema $Obre el cual no actúan fucr:r.as ex1criorcs, se llnm:in a11tooscilacion cs. L.is oscilaciones en el sistema autooscil;rntc se cntrelicnen en este cnso a ex!;'Cnsas úe la cnergia que proporciona una fuente que se cncuenlra dentro tic él. Un ejemplo de sistemu aulooscilanle es el reloj. Las oscilaciones libres de un cuerpo sujclo u un muelle: se definen por la segunda ley de Newton ; con arreglo a cslc caso dicha ley tomo la forma : xH= -w~,

donde x es la elongación del cuerpo; x•, su acclcr:ieión; oo~, tma constante dependiente de las propiedades del sistema. Una ecuación exactamente igua l define las oseilacioncs del péndulo simple. La solución de la ecuación que define las oscilaciones libres se e)(prcsn por medio del coseno o del seno: X= Xm COS f0 11 1

O

X= Xru SCU (1)0/.

L.1s oscilaciones que se cumplen segun la ley del coseno o del seno se llaman annónicas. La elongación mbima x,,, se denomina amplitud de las oscilaciones. La ma¡,"!lilud ro0 recibe el nombre de frccucncm angular (o cielic;1) de las oscilaciones y se expresa mediante el n úmcro de oscilaciones por sc¡;unú<> v nsi : CJlo =: 27tV.

131 intervalo de licmpo minimo al cabo del cual el movimicn to del cuerpo se repile totalmente se llama período de las oscilaciones. El periodo puede expresarse por medio úc la frecuencia nngular del modo síguicn1c:

T~~. O>o

A Ja magnitud que vn detrás del signo de coseno o de seno se le da el nombre de fose de l
sujeto a

1111

muelle depende de su masa

111

y de Ja rigidez del muelle k:

Wo=~· 1~1 frecuencia propia de las oscil:1cioncs de un pl:ndulo simple se dc1cnn111;1 por la fónnu la

too"'

lif·

en la que 11 es la aceleración de ca ida libre; /, la longitud del péndulo. Ln frccue11ci11 (y el periodo) de las oscilaciones 110 depende de sus amplitudes. l..<1 e11ergi11 del cuerpo oscil;111le, en ausencia
l; 1s o,,.;il:1do11cs for1JHlas ofrecen especial

inleré.~

en el caso e11 que uua

fuc17-a penúc.loca actúa sobre un sistema en el cunl pueden producirse osciladoucs libres. en este caso se observa la res1111ancia, es decir, el brusco crcci111ic1110 de la amplilud de las oscilaciones fonadas cuando coinciden l:i frecuencia con que vuría la rucr.t.1 exterior y la frecuencia propia del sis tema o~cilanlc. L1 resonancia sólo se manificsla claramente en los sislcmas con poco ro?.amie1110.

2

OSC I LACI ONES EL ÉCTRI CAS

2.1.

Oscllodones eléctricas libres y forz;,a das

L:is oscilaciones e1ectric:1s Íucron dcscubicrtus, en cieno modo. casualmente. Después de invc11111r Jn bo1elk1 de l..cydcn (primer condensador) y de haber aprendido a comunicarle gran carga por medio de una m:·1quitm elcctros1i11ica, se comen7.6 a csludiar la dcscurga clb::tric.1 de la botella. Cerrando el circuito de las arm;ulurns de la botella de Lcyden mediante una hobina de alambre. se dcscul>rió que los r.1yos de :ieero ndenlro efe la bobinn se i111am1ban. Esto 110 cm ·extmi'\o; la corricn1e c lcctric.1 precisamen te tiene que i111nnnr el núcleo de :ieero de la bobina. Lo sorprendente er;i que no se podla pn:deci r que ex treinQ del n(!cleo de la ·bob ina rewharh.1 ~er el polo posi tivo y euúl el neg;tlivo. Rcpiliem~o ·e J expcrimcnlo c11 las mismns eondieic>nes, aproximadnmcntc, se obtenía en unos casus un res\11\ado y en o tros. el conlrnrio. No fue fácil comprender que al descargarse el condensador a lr.t\'és de In bobina se producen oscik1cioncs. Durante In descarga el condens<1dor tiene tiempo de recargarse muchas veces y In corricnle cambia de sentido también muchas veces. A esto se debe el hecho de que el núcleo pucd:i imannrsc de distintas fo rmas. Las oscilaciones periódicas <J casi periódia1s de lt1 c11rr10. rle /(! i111c11sidt1d de '" corriente y 1/e la 1c11.~ió11 .w 1111111<111 oscifacia11<:.1 C'iilclrirns. Las oscilaciones eléctricas se consiguen e lrn1, de clcc1ro11es incide sobre unn pa11111Jla cap:v. de emi lir t u~ al ser hombardcada por los electrones.

F1g,. 21
fig. 22

Fig. 2.1

A las placas de dc.wiación horioontalcs se hace llcg.1r una corriente alterna de c~ ploración llc..p ~en diente de sierra" (fi¡;. 21). La tensión numenta con rcl:lliva lentidud y dc.~pucs disminuye bruscamente. El campo e léctrico entre 1.1s pl;icas

hace que e l rayo clcctn~nico recorra la panu1lln en .~enlitlo horizonln l a vclnc1dad cónslantc y que luego, cas i instantáneamente, vuelva atrás. Después todo este proceso se repite. Si nhora se conectan las placas de desviación verticales a un co11dcn<;.1dor, l:1s oscilaciones de h1 len.~ión duranle su descarga r>rovoc¡m\n oseil;u;innc.~ del rayo en sentido vertical. Como resollado se origi11:t en la pa111alla 1111 "desarrollo" (barrido} de las oscilaciones con el tiempo (fi¡;. 22) muy sc1ncjan lc ni que tm7..ahn e l p6ndu lo provisto de l embudo con arena sobre l:i hoja de papel en movimiento. Las oscilaciones se amorli¡¡uan con el ticmpo 11• Est~~ oscil:1ciones .~on li/1rcs. Se producen una vez que al condensador se le eomunk:1 lo carg.1 que saca a l sistema de su posición de equilibrio. La carga del condensador es equivalente a la desviación del péndulo de su posición de equilibrio. No rcsuhn dificil obtener en un circuito oscilaciones forzadas. Estas oscilacio11cs se generan cuando en el sistema hay una fue17.a clcctromotrii periódica. Una f. c. m. alterna se produce en un cuadro de alambre de vnrias espiras, haciéndolo girar en un campo magnético homogéneo (líg, 23). En este u Por lo general, !ns oscilaciones en el circuito se amorliguan en pcq11ci1as frnccioncs de segundo. Por eso. pa.ra observarlas conviene utiliz.ar un oscil6g1afo con p.1ntalln c.•pccial, cnp.~i de cmílir luz durante b.-utante tiempo después de h~bcr sido excitada por el rayo clcctrónico. 46

caso el flujo magnct1co que pasa a través del cuadro varia periód icamente. De ac11crdo con la ley de la inducción elcctromnsnética, también va ria ~riódicamcnte lar. c. m. inducida. El origen de la f. c. m. inducida, en este caso. es el siguiente: sobre los clcc1 roncs que se mueven junto con los conductores del cuadro actúa una fuena por parte del campo magné1ico. Esta fuerza hace que los electrones se desplacen a lo largo de dichos conduc1orcs. Cuando el circuito se cierra , a 1ravés del galvnnómetro pasa corriente alterna Y' Ja aguja indicadora empieza a o~ci)ar en to rno a la posición de equilibrio.

2.2.

C irc u ito osci lante El sistema m:\s simple en q11c se pu~den pr0
coneclada a las armadurns del condensad or (íig. 24). Este sislcma recibe el nombre de rirc:11i10 nsril<ml<'. Veamos por qué se ong1nan las oscilaciones en el circui10. Carguemos el condensador, concct{1ndolo durante cierto tiempo a una batería a tmvés del conmutador K (fig. 25, e1). Gr condensador 1'\:cibe la c11i:rgia l

wp-~ - 2C'

(2. 1)

donde q,,, es la carga del condensador; C. su cap:reidad cléetric3. Enlre !ns armadums del conJcnsndor 3parccc Ja diferencia de potenci;tl U,•. Pasemos ahora el conmutador a la p0sición 2 (íig. 25,/J). El condensador comicnui a, descargarse y por el circu ito pasa eorrien1c c léc1rica. La rntcnsidnd de esta corriente no alea n7.'I de inmediato su valor 111úximo. sino que 1•a a11mcn1ando paulatinamente. Esto se debe al fenómeno de la autt)inducción. /\ 1 a parecer lu corricnic se p roduce un campo ma gn6 tico variable. Este cumpo magnético variable origina un campo ch:.-ctrico rotacio1rnl en el cond 11c1or. (De esto se habló en "J'oisica J".) lil <.-nmpo ell-c lrico wtacm11al, al at1mc111nr cl campo magnélioo, resulta dirigido en scn lldo contrario al de la corricn1e e impide que su crc.-cim1c1110 SC.'1 instant{mco. /\ medida que se dcsc;1r¡;u el condensador l;i energía del c.1111110 eK-c11 ict' disminuye, pero al mismo tiempo aumenta 1<1 energía del emnpo m~gné11co de

~ +•+• Q

f ....J_

a Fig. 24

m

-- - --Q.,

Fig. 25 47

b

la corriente, la cual se determina por la ro rmula

ui IV¡., --2- ,

(2.2}

l11 que i es lu intensidad de la corriente; l, la induet:111ci:1 de la bohina. En el instante en que el condensador se descarga totalmente (q ~O~ la energía del cam¡x> eléctrico se nnull1. En CRmbío, la energía de la corriente (encrgla del campo magnético), de iicuerdo con la ley de conscrvacíón de la energía, será m;'1xima. Por consiguiente, en dich<> instanlc la intensidad de la corricnle 1:1111h1é11 ;1k:an~:i su valor mflximo 1,,,. J\ pcs¡ir de que en este instante la diferencia de potencial entre los ex tremos de h1 hohina es 11111;1, In corrienle clécl rica no se in lerrnmpe en el acto, porq ue a esto se t1pone el fon6111c110 de la autoindnccion. En cuan lo Ja i111cnsklad de la corriente y el (.:;1111po m11gnético erc.1do por ella cmpicwn n disminuir, aparece un cnmpo electrico rot:tcional dirigido en el sentido de la corrien1c, el cual 1nant1c11c a é.~la. Cllmo rC$11l1ado. el condensador se recarga hasta que 111 comcnlc, decreciendo p;111lalin:1111entc, se n1i11le. La cncrgia del campo m;1gnélic
2.3.

Ano logia entr e los oscilaciones mecán icos y e léctricos

Las osc1~1cio11es clé<:tncas en un cin;uilo se ascmc1:tn n las osc1lacio11c:< mccimicas libres, por ejemplo, a la~ oseihieionc.< de una bolila sujct:I a 1111 muelle. Este parecido se reíicre no a la 11aturnl~1..a de las propias magnit udes que cambian con pcríodieidad. y;i que en las 08cil11cioncs ineci1nicns varían periódicamente la coordenada x rlel cuerpo y la proyeccion Vz de su velocida~l.1111cntras que en las oscil:lciones cléctricns vari;in la c.arg;1 e¡ del comlensador y l;1 intensidad i de la corriente en el circuito. Resullan similares los procc~os de variación periódica de las magnitudes. Ui iguHldad del carácter (l'c l.1s variacionc.• de las ma gnitudes (mecánicas y eléctricas) se explica porque existe analogía en tre las condiciones que originan las oscilaciones mccánio1s y clcctricas. El re1orno a la po~ición dccquilihrio de la bolila sujeta al muelle se debe ;i la fucmt de elasticidad F_, que es proporcionul n la elong¡ición de la bolita. C1 coeficiente de proporcio11nlidad es la rigidez k del muelle. La descarga del condensador (y la :tparición de la corrienle) está condicionada por la lcnsión 48

11 entre las plac:.,s del condensador, Ja cual es proporcional n In carga q. El cocíiciente de proporcionalidad, en este caso, es Ja magnitud 1/C, reciproca de la capacidad, ya que 11 "' q/C. De un modo semejan len como, debido a la in.:rcia .. la velocidad de Ja bolita sólo aumenta paulatinamente bajo la acción de Ja fuerza y no se anula de inmediato después de cesar dicha acción, la corriente eléctrica en la bobina, a cnusa del fc¡iómeno de la nutoínducción, numcntR p:rn latína mente bajo la ncci6n de la tens ión y no desaparece de golpe cuando dicha tensión se anulu. Lll inductancia L(lel circuito desempcria la misma funcion que la masa 111 del cuerpo en la mcd1nicn. Eslo se ve con m:'1s cla ridad cuando ~e comp;1ran l;1s expresiones de la energía cinéricn del cucr.po mv;/2 y de la energía de la corricnle l.í 2/2. A la c:\rgn del condensador por la b;1teria corresponde, en el c:iso de 1;1~ oscilncione~ de In bolita sujeto al muelJc, la comunicacíon n ésla de la cncrgla po1cnci;1I h;J2 cuando In holila se despl:m1 (con l:i mano, por ejem pin) ha~la 1:1 ll i.~hmc'ia .l"' de su pp~íción de e<1uilibrio (fíg, 26, 11; Ja po$iciu11 de cqllil ibrio se indi.:n mediante In rnyn l7.q11ierlln vertlcn.I), C'omparamJo esta c.xp;csiún con la ·c orrcspomlicn tc a 1a ·encrgi11 del condensador 1J~1 /2G, s.: advierte que la rigidc:i bici muelle desc111pcña en el procc.~o o~cila 1o·rio Ml!CA NlCO el mismo p;1pcl ql•c la •magnitud rccípróca de In capncidad l/C en las oscilaciones ULCCrRJCAS. y la coordcnnda inicial x,.,; el de la carga q,,,. Al surgimiento de la corriente i ·en el circuito cléc1rico a cx pcns:is de In diferencia de potencial, corrc.~ponde In aparidón en el sislcma oscilante mecánico de la 11elocidad llx bajo la acción de la fucna de elas1ícidad del muelle (fig. 26,11): además la intensidad de la corricnrc alterna en un instan le dado es, por definición, la dcrivadA. de la carga respecto del 1icm1>0:

•

1=

J'1m -l.!.q

61-0 /.!.I

• .,d .

LJ LJCJW LJ b

e

l"íg. 26 49

d

Al instante en que el condensador se descarga y la intensidad de Ja corricnlc alcanz.:1 el máximo, corresponde el paso de la bolita por Ja posición de equilibrio con la velocidad máxima (fig. 26, c~ Despues el condcn.-;.idor comienza a rccarg:irsc, y la bolita a desplaz;Hsc hacia ln izquierda desde la posición de equilibrio (Cig. 26,á~ Al cabo de 1111 tiempo i¡:ual a 7!2 e l condensador resulta totalmente car¡;:ido y la intensidad
C.irga, q

C<>ortlcnad:1. x Vcloci
ltigidc1. del muelle, k

lnlcn~iJnd de In corncnlc, i Velocidad de vnri~cion de la inccn~idnd tic la corriente, /' lnduccancia, /. Magnitud reciproca de Ja cap:tciJad, 1/C

F..ncrgl:l potcnc~il, le.<'

Energia del c.impo eléctrico.

Acclcrnción. ''·'· .. t1',._. M1~•:1,

m

cncrgL1 cinéttca.

2.4.

mr!

ic l

2

Energia del campo magnético,

2

u• 2

Periodo de los oscilociones e léctricas libres. Ecuació n de defin ición d e los procesos en el circuito oscilonte

Pasamos ahom a la tcotía cuanlltativa de los procesos q111: se desarrollan en el circuito oscilante. FÓRMULA DE THOMSON. Nuestra turca va ;i consistir, en primer lug:1r, en determinar el período (o la frecuencia) de las oscilaciones eléctricas libres. Es cierto que, bnsi\ndose en la ana logía entre lns oscilaciones mecán icas y eléctricas libres, se puede escribir dircclamcnle ltt expresión para la frccucnci:t y el período de estas últimas oscilaciones. Efect ivamcntc, como en la fórmula de In frccufoll.~Ía .angular de las oscilaciones libres de un cuerpo sujeto a un muelle, o .. Vk/m, la magnitud k es anélog,-i a la l/C. y nr, a la inductancia L, la frecuencia de las oscilaciones eléctricas líbrcs debe ser (2.3)

50

fig.

2i Para el periodo de los oscilaciones libres en el circuito se puede escribir:

T=

~ = 2nVLC.

{2.4)

'ºu

La fórmula (2.4) se llama fórmula de Thomson, en honor úcl lisico ingles W. Thomson, que fue el primero en deducirla. Los resultados así ohtenidos son correctos. No obstante, 110 pueden considerarse demostrados con suficiente rigurosidad. Hay que
ql

W=T+U.

(2.5)

Esta energía no cambia con el tiempo, si la resistencia R del circui10 es nula. La derivada de Ja energía total respecto del tiempo es nula , ya que la cncrgi;1 c;s constante. Por consiguiente, es nula la s11111a de la~ clerivad:i.s rc.~pccto del tiempo de las energía~ de los campos magnético y eléctrico:

o bien (2 .6)

El .sentido íisic.o de la ecuación (2.6) consiste en que el módulo de la vcloci· dad coh que varía la. energía del campo magné1ico es igual al módulo de la S1

velocidad con que varín la cnergla del campo eléctrico; el sig110 "menos" indica que cuando la energía del campo eléctrico aumenta, la energía del campo mngnético disminuye (y viceversa). Precisamente por cslo la energía total 110 varía. ütlculando las dos derivadas de la ecuación (2.6). se oblicnc: (2.7) ~\."';"'L.., !_;-=~-=·,·::_.:::. _3~ t -

....-:-. :.-5-_-::-- :~....

... ..:. .....

.:z ~-..:_;-p "!

~~~..."7.' .::o ~ :'.\..U"' ,::'I':... ~ '....'! ::: :!::.~~_:.: .;! ~ :._."' :-.r:..- :'! ~··-=.E:.::f...'T .... ~e ;._ie-.:.~ ~·:"'-:· ...· '!- ...:.

= . f'-;.:·: :\."' :_:: : ..... :..i_

fom1a s1gu1c:11(t'" (2.tl)

L1 derivada de la intensidad de la corrien
{2.'))

Ahora, por fui , y;1 p11cdc tt~ted apreciar plenamente la imporlancia de los c.'fucrzos hechos parn cstud iar las oscilaciones de Ja bolita sujct<1 al muelle y del péndulo. Observe que la ecuación (2.9), a excepción de las designaciones, no se diferencia en n:1tla de la (1. 11 ), que
Fig. 28

según In ley a nnón 1ca :X =XmCOStJ rel="nofollow">ol,

.la carw1 del condcnsndor varía con el tiempo de acuerdo con cst;i misma icy: q q.,. cos r,1 0 1, (2. 10)

=

en la que
La intensidad de la corriente también oscila

i =q',..

:1 m16ni1.~11ncntc:

-
(2. 11 )

donde 111 , = q,.{JJ0 es In amplitud d e las oscilaciones de la intensidad de In corriente. Las oscil:1cioncs de la in,tcnsidad de l:t corricn(c cstím dcsfasadns en rt/2 respecto de las oscilaciones de la cnq;a (íig. 28), de un modo semejante a como la fase de las osc ilaciones de la ·velocidad, durante e l movim ien to de la bolita sujetn al m\1Clle, adelanta en n/2 a la fase de las oscilaciones de la coordenada. En realidad, a causa de las pérdidns de cncrgia, las oscilaciones serán amortiguadas. Cuanto mayor sen la rcsistcnci:i R, tant o mayor scr(1 e l pe riodo de las oscilacione~. Si la rcsist'cnc ia es suíicicntemcntc grande, las osctl:icioncs no:se producen en ¡ibsoluto. El condensador .~e dcsca r[t:t. J'(:ro no 1cmlr{1 l\1¡¡.~r

.

.. ?

(.

l. ¿(!11 n\1~ cons i.{Jc 111 difcrcncin ~nt re las osc:ilncioncs cl6ctric~•s libres

y 1os íorL
oscilacionc~ de( ~ndulo simple. 3. ¿C6n10 vari3rñ el periodo de los oscilaciones lihrcs. si el contknsador con c11¡1<1cidnd C del circuito se sustituye por una batería de dos conclensadorcs idénlicos a l primero? Considernr los casos en q ue los condensudorc.~ se acopla n en paralelo y en serie, 4. ¿C6mo están relacionadas entre si las amplitudc.~ de las osc1l~cioncs de la carga y ele la corriente, cuando un condens.,dor se descarg:i J tra'is de unn bobina?

2.S.

Corriente e léctrica al terna

Las oscilaciones eléctricas libres en un circuito se nmorti¡;u.1n con rapidcci. y por eso pr:'1cticamentc no se utili7nn. En c.1mbio. .las osci lacio nes forzndas no amortiguadas (o mantenidas) tienen una enorme importancia práctica. 53

Fi¡;. 30

f'ig. 29

l-• corriente alterna de la red del alumbrndo doméstico y de l;1s fábricas no es otrn cosa sino oscilaciones eléctrie
vnriar la tensión en los e¡¡trcmos que atraviesa el cuadro de alambre, cuya superficie es S (véase el curso de "Física 3"), es proporcíonal al coseno del úngulo a entre la norrl'lal al cuadro y el vector inducción m:1gnéticn (íig. 30): <1> "" JJS cos a . Al girnr el cuadro con 111 vclocidnd angular u> const;inlc, el ángulo' aumenta en proporción dircct;i con el tiempo:

a.=wr. Por eso el ílujo de i11duccion m:1gnética v-Mia armóni1;a111cnte: = /IS cos (1)1 • De aeuerdó con li1 ley de la inducción electromagnética, la f.c.m . imh1cida en el cuadro es igual a la veloeidacl con que V'Jría la inducción magnética tomada con signo "menos", es decir, a la derivada del !lujo de inducción mngn~tica respecto del tiempo: e= - <1>' .. - BS(cosoorr = /JSro sen olf - tlm sen rn1, donde ir,,,= BSw es la amplitud de la f. e. m. inducídu. En adelante, vamos a cstudi;ar las oscílaciones clcct omagnéti1;;1s for:1~1d:1s, que tienen lugar en los t:ircuitos bnjo Ja acción de una tensión que varia armón icamente con la frccucnei:1 w según la ley sinu~oida l o cosinusoidal: 11 ...

U.,cos 0>1,

(2. 12)

en In que Um .es ia :unplitud d.: la tensión'>. Si la tensión v;uia con la frecuencia m, la intensidad de la corriente en el circuito vari;ir.i con esa misma frecuencia. Pero la fase de J:is oscilaciones de la cqrrientc no tiene que coincidir necesariamente con la fase de las oscilaciones de 1:1 tensión. lo mismo que la fuse de las oscilaciones de la velocitl:1d, en In~ oscilaciones mecánicas íor.r;1dns, hablanao e11 general, no coincide con la fase de las oscil;1ciones de la fucm1. Por esta razón, en el c:1so gcncrnl, la intensidad de la corriente i en 1111 instan le cualquiera (valor ins1:1111 f1nco lle la intensidad de la corriente) se delerminn por la fórmula i = 1., cos (col+ cp). (2.13) /\q11i 1,. es la amplitud de la 111tcns1d:icl de l:i corriente; cp. la difcrcnci:I de fase (dcfasaje) entre las o~ilacioncs de l:i <:orricntc y las de la tcn~ión.

" L11 sustitución del seno por el coseno sig1111ie:1 que lu fnsc: inicinl de In te11s1011 varia en n/2. C11a ndo se 1m 1~ de oscilncioncs fom1d:1s cst11 carece de ímporrnoem. SS

2.6.

Resist enci(l óhmica en un circuito de corrie nte alterna. Val o r efi caz d e la i n ten sidad de la corri en te

y de la tens ión lNTENSlDAD DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO CON RESISTENCIA ÓHMICA. Pasemos a conocer con mús detalle lo que ocurre en un circuito conectado a una fuente de lensión allcrna. S11pongamos que el circuito está formado por los cables de conexión y una carga de poc11 inductancia y gran rcsislencia R (fig. 31 ). A esrn mugni tud , que hasta ahora IH:mos ven ido llamando resistencia eléctrica o simplemente reü~tencia, Ja llamaremos resi.v1e11cia óhmico o resistencia octil){1. Esto se debe a q11e en el circuito de corriente alterna pueden haber resistencias de distinto carí1cter. La resistencia R se llama act iva porque, cuando esta resistencia existe, el circuito absorbe energía suministrada por el generador. Más adelante veremos esto. Vamos a considerar que Ja tensión en los extremos del circuito varia según la ley a rmún ic:1 ll =

u,,,costot.

Lo mismo que en el caso de la corriente continua, el va lor instantúnco de la in tensidad de la corriente es proporciona l al valor ins tantáneo de Ja tensión. Por eso, pnra hallar el va lo r instantáneo de la intensidad de la corrii:ntc puede aplicarse la ley de Ohm : . 1=

11

R=

UmCOSWI.

R

l

= cosrot.

(2.14)

En un conductor con resistencia óhmica las oscilaciones de la intensidad de f;i corriente coinciden ctl fase con !::ts oscilaciones de la tensióu (fíg. 32). y la amplítml de dicha in lcn$idad se determina por J
~~,,.

(2.1 5)

POTENCIA EN UN CIRCUITO CON RESISTENCIA ÓH MICA. En un circui10 de corriente a lterna de frecuencia industrial {50 Hz). la intensidad de Ja corriente y la tensión varían con relativa rapidez. Por eso cuando la corriente

R

Fig. 31

u ~ Un 1 cos wt

f'ig. 32 56

pasa por un conductor, por ejemplo, por el filamento de una lámpara eléctrica-, la cantidad de energia que .se dc.<:prende también varill .rápidamente con el tiempo. Pero de estas v¡iri;1cioncs rápidas no nos darnos cuenta; P.or·regla general; .e n todos los casos haY. que conocer la ro:rl3NCJA MEDIA de la corr.'iente en un trozo <.)e circuito duriintc un interva lo de tiempo que coqiprencie muchos periodos. Para eso basta l!alfar la potencia media en u.n período (en los s1icesivo~ períodós ingresa en la red esta misma energía). Se entiende; por polenci:a incdida de la corricn
P= 11 R.

(2.16)

0

En c l transcurso de un intervalo de tiempo muy pequeño la corriente a lterna se puede considemr invariable. Por eso la potencia instanlí111c11 en un c ircuito de éorricnte alterna en un lro1.0, cuya resistenc ia óhmica sc.."I R, se baila p
(2.17} Hallemos el valO{ med io de la potencia duran te un período. Para esto, primeramente se transforma la fórmula (2.17), sustituyendo en ella la expresión de la intensidad de la corriente (2.14), i = 1,., cos rol, y utilizando la relación, conocida de las matemáticas, cos 2 ce= (1 + cos 2cc)/2: I~, l~,R ¡i= T R(I + cos 2oot ) = --

2

11 +-cos 2w1.

/ ~ /{

2

(2.18)

La gráfica de la potencia instantanca en función del tiempo se da en la líg. 33 con línea de color. En el transcurso de un cuarto de periodo, cuando cos 20>1 >O, la potencia en todo instnnte es mnyor que In magnil ud /,~1 R/2. En c;1mhic). en el tct111sc1!rso tl.cJ s iguiente cnar.h> de período, c1uu1do cns 2«>1 abc, y ia potencia media, igua l a I~,l~/2. · J;ls(e resultado se obtiene porque el valor medio de cos 2wc durante un P"ríodo es nulo. En el transcu rso de un cuarto de período loma csla función una serie de valore;¡ positivos, y en el transcurso del siguiente cuarto de período, Loma la misma serie de valores negativos.

Fig. '.IJ

e 57

Así, pues, la potencia media¡; es igual al primer 1énnino de la fónnula (2.18): ¡i

=PR =

lJ, R. 2

{2.19)

VALOH EFICAZ DE LA I NTENSIDAD DE LA CORRI ENTE Y D E LA TENSIÓN. En la fóm1ula (2.19) se ve que la rnagnítud 1~.12 es el valor medio durante un período del cuadrado de la intensidad de la corriente:

1;. ·-2·

:1

(2 20)

La 111<1!J11i1111/ iri11e1/ a fa raíz c11adrmlu tlcl ml. de la intensidnd de la corriente alterna se designa 1x1r I :

I

=y¡;= (;; .

(2.21)

Siempre se puede elegir un valor tal de ~1 inlcnsítl:ul de la corriente contmun que, la energía, desprendida durnnle cierto tiempo por cs1a corricnlc en e l trozo cuya rcsistenein es R. sc.1 igual ;1 )¡1 energía desprcndicla, durante este mismo tiempo, por la corricnle alterna. Para esto es necesario que la inlcnsidad de Ja corriente continuo sea igual al valor eficaz de la intensidad de Ja corriente alterna. El valor cíica7. de la tensión alterna se dctc.n nina de modo :tnálogo al valnr eficaz de fa intensidad de la corriente:

U=

F =ff-·

(2.22)

Sl•Stituycndo en In fóm1ula (2.1.5) los valores de la amplilud de la intensidad de· la corriente y de la te11sión por sus valores cfK:aces, se obtiene:

(2.23) Esta es la ley de Ohm para un lrozo de c ircuito de corriente alterna 0011 resistencia óhmica. Lo mismo que en las oscilaciones mecanicas, en el caso de las oscilaciones eléctricas no nos suelen interesar los valores de L'l corriente, de fa (ensión y de las otra.~ magnitudes en cada instante. Son importantes fas características generales de las oscilaciones, tales corno la runpfüud, el periodo, la frecuencia. los valores efic;iccs de la intensidad de la corriente y de la tensión y la potencia mcd.ia. Precisamen te los valores eficaces de la intensidad de In corriente y de In tensiún son los que rcgistr~n los nmpcrimctro:; y los voltimctros de corricnlc ahern:i. Es claro que también se hubiera podido caracterizar In corriente y la tensión :ilccrnas por sus ampliwdc.~. Pero los valores cíJCaccs son más oonvcnicntcs en el sentido de que ellos delerminan directamente el valor medio pde ~'\ potencia de Ja corriente alterna o, como suele decirse, simplemente la potencia P de la 58

corriente alterna en el trozo de circuito: P= 12 R= Uf.

¿ 7

l. ¡,En qut condiciones se producen en un circuito cl6clrico osc:ilacione& eléctricas ron.odas?

2. ¡,C6mo c&1An relacionadas la intensidad de In corriente alterna y la

tensión en un circuito con resistencia óhmica (activ:i)? 3. En 13s rede~ de nlurnbrado de corriente nlrcrnn se uti1i7.t1n tcpsiones de • 220 y 127 V. ¿Cu~les son las amplitudes d~ la tensión en estas redes? 4. ¡/\ qu6 se ll nm:1 valores eficaces Je la inten~idnd de In corriente y de In

tensión?

2.7.

Capacidad en un circu ito de co r riente alterna

La corriente continua no puede existir en 1111 circuito que contenga un condensador, porque de hecho, en este caso, el eire1,1ito resulta abierto, ya que.las arm:idurns del conde nsador est:íu ~ep;nadns por un dicl~ctr.ico. La corriente alterna, en cambio, es c:ip:iz de p:1sM por un circuiLo en el que haya un condensador. De esto es 'fácil cerciorarse por medio de un sim ple experimento. Supongamos que se dispone de un:i fuente de tensión constante y de otra fuente de tensión alterna, siendo In tensión eonstnnte en los bomcs
+

Fig. 34

J T

s

f'ig. 3S

S9

l u - U.., co1 wt

1

F'i¡¡. 36

l..a tensión en el 11

condcn~udor

=
IJl2 •

C<J

scril igual a la tcns iirn en los extremos del circuito. Por consiguiente.
(;"=U,,, COS<1>1. l..11 carg;1 del condensador varia de acucrcJo con la ley armónica:

q=CUmCOS<<>I.

(224)

La intcns111aú de la corriente, igual a la derivad:i de la c:trga respecto del

tic111po, es

i=q'= -U,0 Cwsenwt=U,.Cwc<.>s(w1+ ; }

(2.25)

Por consiguiente, las oscilaciones de la intensidad de la corriente adcl:tnl"n el\ n/211 Jns oscilncioncs de la tensión en el condensndor(fig. 36). Esto significa que c.-n el inslante en que el condens.idor empieza a c;1rgarse, la intensidad de la corrien te es m:'lxirna y la tensión es nula. Una vez que fa tensión llega al m;h11110, la 111lensiúad de la corriente se anula y n~i suec&ivamcntc. La amplitud de In intensidad de fil corriente es

1111 =

U,~>C.

(2.26)

Si se introduce l
1

(2. 27) -=Xc wC y en ve?. de l~t amplitud de la intensidad de la eorricntc y de la tensión se aplicnn

sus valore.~ efK:accs. se obtiene: 1=

.!:!......

(2.28)

Xc

[.,a 111<1g11í11td X c. rcríproc11 del woducto de la ft'cc111mci11 (lllf}lllllr f'OI" fu c11¡111cld111I eli!ctrica del co11tle11.w11/o1" se llama reactancla ele cnpaddad o c11¡111citcmcie1. él papel que dc.~cmpcña esta mngnítud es análogo al de la 60

resistencia óhmica R cu la ley de Ohm (2.23). El valor elicaz de la intensidad de la corriente e.~tá rclaciouado con el valor eíicaz de la tensión en el condensador exactamente lo mismo que, de acuerdo con la ley de Ohm, están relacionadas la intcn~idad de la corriente y la tensión ea un trozo de circuito de corriente continua. Esto permite .considerar In magnitud X e como la resistencia del condensador a la co rrien te alterna (capacitancia~ Cuanto mayor sea la capacidad del condensador, t:into mayor será, según IJ1 fórmula (2.26). Ja corriente de recarga. Esto es íócil de apreciar por el increoe::itc- de !a h::n:,iosíc.ac d:: !a lámpara si aumen1.1mos la capacidad del ~.. :-.=~r-'1¿~:

).(;~:: :.-~

.: ..·..:

~..l

~~:z,;;tC~::l .:.:: ~cr:\i~:l-"!~or

a

~ -=~"":r;t!:itc

conunua es uuinita. su resiscc:n<:ia .i ia cornerH<: alterna u.:n.: un valor finito Xc. Al crecer la capacidad, la resistencia disminuye. También dism inuye cuando aumenta In frccucnc~'l. esto puede verse si pam atiinentar el circuito representado en la fig. 34 se utilizn un generador de corriente alrcma de frccuenci;t regulable. ElcVllndo de manera gr:idual la frccuenci:1 de la corrícnfc allern:i se puede obscrv:ir como n11111cntn h1 lun1ino~idad de la l:'11npara. Esto se debe al crcci1mcn10 de la inlcnsidad de la corricJitc·a causa ile· la c.lis1ni1111ción de 111 cap;1citancia X e del condcns:ulor. IA'l hitnínosi i,ln del condensador y a Ja otra cntrmfa, la tcn~ión cuyo '~1lcir mswntanco es proporcional a la intensidad de la corriente en el circuito (csla tens ión se 1om11 de la resistencia óhmica). en l:i pantalla se observan al mismo tiempo los oscilogramas de ambas oscilaciones, es decir, de la tensión y de la intensidad de la corriente. Est::¡s opservacioncs conlirman la deducción antes hecha de que las oscilaciones de. la intensidad de la corric¡llc en el circu ito del condensador ;idclantan en fase a lns oscilaciones de la tensión, como viene mostrado en la 'fig. 36. En coneltL~ión ~cii:ilarcmo$ que, en el tran~urrn del cu;11·10 de p<.:dodo en que el condensador se carga hasta la tensión máxim:i, In energía entra en el circuito y se almacena en el condensador en forma de energía del c:unpo eléctrico. En el cuarto de período siguiente, durante la descarga del condensa· dor, esta cnergia retoma a la red.

2.8.

Inductancia en un circuito de corriente alterna

La inductancia en el circuito iníluyc en la intcnsiJ:iJ de In corriente alterna. Esto se puede demos trar con un cxpcri111e1110 sencillo. Montemos un circuito formado por una bobina de gran inductanci:i y unn l:'lmpara eléctrica de incandescencia (fig. 37). Por medio de un conmuta· dor !:C puede conectar e.~tc circuito a una fuente de tens ión constante o a unn fuenlc de tensión alterna. La tensión constante y el valor cliL'llZ Je l;i tensión alterna deben ser iguales entre si. La experiencia mucstrn <1uc la lámpara brilla más en el caso de la tensión constante. Por co11sig11icntc, e l va lor eficaz de In 61

o

+

F1g. '.17

1

~

~I

Fig. 38

mtensidad de la corriente alterna en el circuito considerado es menor que la intcnsidacl de la corriente continua. Esto ~c ex plica por el fen órncno de la aul
-11 ,

61

Fig. 3,9'

Si la intensidad de la corriente varia según Ja ley armónica j

= 1m sen (1)1 '

1;1 'f.:c: m. autoinducida será ~ .U' =

e¡=

_N como

11

- Loif,,, eos wt.

(2.29)

= ~ r1, la ·tensión en los ex tremos de.la 'bobina se determina así:

11= ú.llJ,0~osctlf.=· úoJ,,1scn ( wt + -f) = U,,,sen ((1)1 + T).

(2.30)

donde l/m = ú.lll., e~ la. amplitud de la tensión . .Por 'to< tanto, las osci laciones de la tensión en la bobina ndclanlim a las oscilaciones de la intensidad de la corriente en n/2, o lo que es Jo mismo, las o&eilaciones de la intensidad de la corriente se retrasan, respecto de las de Ja teiisi~n. en· n/2. En ·el instante en que la tensión en Ja bobina llega al máximo, la intensidad M la cprricille es nula (fig. 39). Y en el instante en que la tensión se anula, la intensidad de la corriente tiene su módulo máximo. la amplitud de la intensidad de la corriente en Ja bobina es 1m-~ <J)L.

(2.31)

Si se;: introduce la designación (2.32)

wL=XL

y en vez de las amplitudes de In intensidad de la corriente y de la tensión se

utilizan sus valores eficnccs. se oblicnc: l

= .!!__

(2.3.1)

XL

La mag11iwd X,.. iu11al al wod11c10 de lafrec11c11cin mr!Jular por la i111/r1ct111rcia,

se llama l'eacrancía i11d11cti1)(1 11 .

•l También se conoce con el nombre dc.re-~i.<1cnci3 inducl iv:i y, a vc.:c>.

con el. de

in
del circuito {N. del T .).

63

De ac11cn.lo con la fórmula (233), el wlor cfic;1¿ de la iutcn.~idad de la corriente cslft lig.,llo con el valor cÍIC rcprcscnlml11 en la lig. 37 se toma un generador tle corricn le a llcma con frecuencia regulable. Al mismo tiempo
• En el e;1~1 general, en que el circ11110 tenga rcs~~tencia óhmica, ~p¡1cídad e inductancia, acopladas en serie, las oscilaciones de la intensidad de Ja corriente, como regla, cslanín dcsíasaclas rcspcclo de las oscilaciones de la l<;nsión (véase la íórmula 2.13). El deíasaje depende de Ja frccuenci;i de la corricn1c alterna w, de In inductancia L, de In capncid11d C y efe la resistencia ó hmica R del circuito. La amplitud de la int'ensidad de la corricnle scrú, como anlc~. proporcional a la amplitud de fa tensión y vendr.i determinado por íos par:unctrns del circuito: ro, R, L y C.

.

. ?

(.

l. {.i\plicanllo qut í6ru111l;;s

~e calcul:.11

la capacidad y l:i rcnctnnci:i

inductivu'/

2. ¡,Como e.~tin rcl3ciona
2.9.

Resonancia en un circuito e léctrico

Al estudiar las oscilaciones mecánic.1s forzadas se dio a conocer un fenómeno importante, lo resu11a11ci11. Eslc fenómeno se. observa cuando la rrccuencia propia de las oscilaciones del sistema coincide con la írecucncla de las variaciones de la íucr7.a exterior. Si el roznmicnlo es 64

pequer)o, la a111plitud de las oscilaciones fo17A1dils estables aumenta bruscamente. La coinddcncia de las leyes de las oscil;1cioncs mec:inic;1s y electromagnéticas permite llcg;ir inmcdialtlmcnte n la conclusión de que la resonancia es posible en un circuito eléctrico, si éste es un circuito oscil,rntc y posee una detcrnlinada Crccucnc1a propia de oscilación. En las osc ihtciones mccítnicas la rcsonr111cin se monilíestn clnramentc cuando los valores d~l CO\:íicicnlc de rozamien to 11 son pequciios. En el circuito eléctrico e l pa¡)cl del cocí1cicntc de ro1.arnicnto lo dcscmpcíia la rcsis Lcnci;1 óhmica lt Prcci~amentc esta rcsistcnci;1 del circuito es la que hace que la ér\cr¡¡ia tic la corriente se transíonnc en cncrgla mtcrna de l conductor (el cont.luctor .~e .:alicnt;¡~ Por c.~o la reson:tncia en un circuito osci~1ntc eléctrico dcbcr;i 111aniícstarsc clar;unente cuando la rcsistenci:t c)hmka R sea pcqucfta. · Si la resistencia óhrnic.1 es pequeña, la frecuencia propi;1 de 1<1s oscil:lciones en el circuito se define por la fórmul;i 1

Wv =-vz.c. La intensidad de la corriente en las osci1<1cio11es íon.atla~ <Jebe nlc:uu:rr sus valores máximos cuando la frecuencia <.le la tensión ahcrnu, :1plic:1Ja :ti circuito. sea igual a la frecucncin propia del sistema osc1l.111tc:

w=

1

(l)o-

¡/ Le.

(2.34)

Se llama resonanci¡1 en 1111 circuito oscilante e léctrico el fen ómeno
65

l)c aquí la ;nnplilml de las oscilacicmcs cstahlc~ de la intc11sid;id de In co rriente duran te In rc:so11ancia se dctcnnina por la ecuación f,,,J(

=u,,..

(2.35)

l~sla ccuac1on

es 101a lme11tc análoga ;1 la 11.,,¡1"" F,,, (véase el § 1.9), 4uc define la ampli tud de las oscilaciones de la velocidad en la resonancia mecünica. De acuerdo con la ecuación (235), la amplitud de las oscilacionc.~ de rc~ona11c~1 de la intensidad de Ja corriente c.~ :

(2.36) Cuando 1< - •O el valor de resonanc ia de la intensidad de In c;orricnle crece ilimitadnmcnlc : lrcs-> rr.>. Y 111 conlrnrio, con el au111.:11to de R el valor m:himo de In intensidad de la corriente disminuye, y cuando los valores de R son gran-

Fi¡;. 41

de.s C!l.recc de sentido hablar de resonal).cia. !.as grilficas de la amplitud de la intensidad de la corriente:en función de frecuencia, pa·ra distintas resistencias (R 1 < R2 < R 3 ), se don ch ia: fig. 4ó. AMPLITUD DE..LA TENSlÓ.N 'DE ~ESONANCIA. Al mismo tiempo qu~ crece la iníensidad de. 'Ja co.rrientc, durante la rcsol\ancia aumenta b~l)scame¡¡te la tel)si'ón en el co_ndcnsaclor y en Ja bobina de inductancia. Est,-is t<;nsiones se iguala11 'J superan en muchas veces la tensión exterior.

ra

.EJi

efec~o.

La tcnsió_n cxlerior ~tá relacionada con la corriente de rc.~onancia n~i;

U,,,= I,.f{.

Si

R«~. rcsuh;i que

UC.m= Ur,.m» U,,, . J>'ara observar la resonancia en un circ11ito eléctrico se monta la inw'l lación gu.e se muestra la !ig. 41. En ella se utiliza un:i fuente exterior de tensió n alterna. de· frecuencia regulable. Aumentando poco a poc-0 la frecuencia de la~ oscilaciones de Iª tensión exlerior se puede observar cómo vada la intensidad i;lc Ja corriente en el circuito, mídiéndola con el amperímetro, y la tensión en el condensador q en la bo bina de inductancia, midiéndola con el voltímetro. Estas magn.itOdc$ aumcn(an durante la resonancia dccen
véces.. ..

,

APLlCACJON DE LA RESONANCIA EN LA RAD IOCOM UNlCt,;C)ÓN. El fcnómcño de In reson¡fncia se ;iprovecha, en p:Hticnlar, para eíec\iíar Ja ·radiocomunicación. !.,as ondas ra.dioeléctricas (hc rtzi:tnas) próccdcntc.~ de d.is'tintas c;1nisor:ls eJtcitan en· la aT1tcna del aparato receptor cori:-icntes alternas de diferentes frecuencias (i'ig. 42}, -ya que cada emisora funciona .c on su frec.uencia. Con la ·al)tena está acoplado por inducción un .circuito oscilante. En yittud de la inducción ·electromagnética, en la bobina del .cii'tu.Íto oscilante .. se generan las fuerzas electromotrices alternas de l:1s

Flg. 42 67

s·

rcspcctívas frecuencias y las oscilaciones forzadas de la corriente de estas mis1n¡is írccucncias. Pero solamente cuando se produce la resonancia las oscihocioncs de la corricnle y de la tensión en el circuito ser:\n importantes. Teniendo esto en cuenta, se dice que de las osci laciones de todas l;1s frecuencias c~citadas en la antena, el circuito oscilante separa ímicamente las oscilacionc.> cuya frccucnt:i:t es igual a la frecuencia propia del circuilo. El ajusle del circuilo oscilante a la írccuencin CJ>o necesaria se efectúa generalmente variando la capacidad del condensador. En c.~to consislc la sintoni7.~tción del receptor 11 una cmi~orn dctcrmi11;1da. NECESIDAD DE TENER EN CUENTA LA POSIB!Lll)AD DE LA RESONANCIA EN EL CIRCUITO ELÉCTRICO. En ciertos casos la resonancia en el circui lo cléclrico pncdc acarrear un gran perjuicio. Si el circuito no ha sido calculado para que í1111cione en las condiciones de la resonancia , la np
2.10.

Lámpara electrónica de tres electrodos

Antes de pasar al cMudio de otro tipo de oscilaciones eléctricas. ll;unadas 11111oosci/11cio11es 11 oscilacione.~ a11wexcitmlas, debernos conocer la estn1ctura de la lámpara (válvula) electrónica de !res electrodos, denominada lriCldo. En el curso de "Física 3" (Ed. MIR) se explicó la C!'lructura y la acción del diodo o vúlvula electrónica de dos electrodos. Los dos electrodos ele esta última, et cátodo y el ánodo. se encuentran en una ampoll;i
Filnmcn10 tic caldeo

Anotlo

Rejilla

Cu1oc:lo

Fig. 44

fig., 43

Fili11rsc1Uo

de coldco

~¡, Ju.fíg. 4"5sc niuesfra lu gráfica do) hace que crc7.ca la corriente :1nódic.1. Cuando disminuye el potencial de rej illa, la intensidad de la corriente anó1~11ci11/ 1/c /1/oq11eo de ht válvula, depende de la cstruc111r:1 de ésta y de la tcnsil>n anódica. l., mA

u. -4

2

U,, V

Fi!f 45

Fig. 46 69

La caracteristica de rejilla que se da en la lig. 45 se explica como sigue. El campo eléctrico
2.11.

Oscilador de lámpara

Las oscilaciones eléctricas for7..adas que hemos estudiado hasta ahora se originan bajo la acción de la tensión alterna, que producen los generadores en las centrales electricas. Pero estos generadores son incapaces de crcnr las oscilaciones de alta frecucnci:i que se utilizan en radio!ccnin, ya que para eso se necesitada que los rotores gir:iscn con una velocidad excesivamen le grande. L'ls oscilaciones de ula), ll:imatlo asi porque una de sus partes esenciales es una lámpara (válvula) de tres clccl rodos, es decir, un triodo. t:I oscilador tic lí1mpara es u11 sistema <\lllOoscilantc, en el c11al ~e excitan oscilllcioncs no amortigundas a expensas de la cncrgia de una fuente de lcnsión continua, por ejemplo, oc una bntcría de pilas o de un rectificador. En este sentido el oscilador de lámpara se asemeja a un reloj, en el, cual las oscilacioi;cs no amortiguadas del péndulo se mantienen a cuenta de la energía de las pesas subidas o del 111 uelle tenso. El os.cilador de !amJ)<'lfa consta de un circuito oscilante, formado por una bQbina <,le inductancia .Ly un condcnsadQr de capacidad C. Sabemos que si el condensador se carga, eñ el circuito se producen oscilaciones amortiguadas.

" Recuérdese que la intensidad del campo eléctrico se determina por la fórmula E= Ufd (en In que U es In tensión entre dos puntos sobre una !inca de intensidad: d, la distancia entre estos puntos). 70

Fig. 48

Fi¡;. 47

Para que las oscil:1cioncs 110 se amortigüen hay que co111111:nsnr las pérdidas de cncrSia en c:1da período. La ·energía en el cireuilo-sc puede reponer volviend1> a carg;ir el condens..1dor. Parn c.'iO se oont.'Ch1 pcriódic:1111cntc el circuito, dur.111h: cierto inlcrvnlo de tiempo, a uua fuente de lcnsión co1Hinua. Si en el transcurso del in1crv;1Jo de tlcl)lpo, en ·que el inter'r\ipto.r .está ccrrndó,- los signos de J~1s cnrgas en las armadµrns del .condensador esü'1n de acuerdo con 'Ja lig. 47, al rccarg,1r el condcnsndorel campo eléctrico de las carg:is que hay en sus armaduras rcaliw Ira bajo negativo y Ja energía del condensador :Himen ta "· En cambio, si duranlc el periodo de tiempo, en q11c el interruptor está cerrado, los signos de las cargas que hay en las armaduras del condensador cst;in de acuerdo con la fig, 41!, el campo eléctrico de dichas cmg.1s rca fü:ir:i trabajo positivo. La energía del condensador disminuirá en este caso y nc1uél se descargara parcinlmcntc. Por lo tanto, una fucnlc ele tensión continua conccll1
l'cg.ula la 1111cnsitlad ele la CQrricntc en el circuito :rnóc.lico. Se

nc.::c.~ita

un:i

rco1<.\.'iún 11•

L:1 rcal-cii111 c11 el oscilac.lor de liimpllra, cuyo ~ucma se da en la fig. 49. ~e llmm1 111ductiva. E11 el circuito de n;jilla ~e intercala In bobina L ,. acoplada (10r

111d11cció11 a la hllbina del circuilo oscilunlc. Las oscilaciones de 'orricnlc en este Ultimo.
2ní/ii •

Cunndo L. y C son pcquc1ias, la frecuencia de las oscihtcioncs c.<; grande. La :tp:iricion de las oscih1cioncs en el oscilador (excitación del oscilador) &e puede evidenciar valiéndose de un oscilógrafo, haciendo llega r a sus placas dcsviadoros vcnic::iles la tensión del condensador. Tienen osciladorc.-; de lámpara tod;is las emisoras de radio y muchos dispositivo~ radiotécnicos. Tomando como ejemplo el oscilador de lámpara se pueden destacar claramente los clcinen1os c.~ncialcs éaractcristicos de los sistemas oscilantes (lig. 50): 1) una fuente de energia, a costa de la cual se mnnticncn las oscilaciones no umorlig1mdas (en el oscilador de lámpar;i es 11na fuente de tensión constante); 2) un clisp
72

Reacción

Fuenlc de cncrgla

Dí~pos:i1ivo

rcsul
del sumlnl$1ro de energía

Si.stcma o.1cllanic

l'"ig. 50 "vá!vJ1la" (en el oscilador de himpara el papel de "v;ilvub" lo dcsempciia el t1:i0<\o); J} 1111 s1slcma oscila111c, o sea. la parte del sislcma m11nost:ilnntc en que dít'ectameote se producen las oscilaciones (en el oscil:idor de lámpara éste es el circuito oscilante); 4) una reacción, por mcúin lle la cual el sistema cm:ilan tc con1rola la " vúlvul;,i'' (cu el oscilador de l:ím¡:mra cslc papel lo dcscmpciia el acoplamiento i11cl11ctivo de la bobina del ,circliilo o~cil;1111c con l
• Con esto con~lilimos el estudio de las oscilaciones mecánicas y eléctricas. E.~ noJable la identidad del carácter general de procesos de distinta naturaleza y la identidad de las ecuaciones matemáticas que los definen. Esta identidad, como se ha visto, facilita mucho el csludio de lns oscilaciones.

¿ '!

L ¿Puede la amplitud de la inlcnsidad de la corriculc de rcso11:111cin, en un circ11ilo con resistencia óhmica n, supcrnr la in1cnsídad de la corriente contitn1;\ en un circui10 con ln mi.~mn rcsi$lcncin 6hm1cn y 1c11sió11 consta111c. igual n In n111pli1ud nc11 de mnnificsto cl:uamc111e'? 4, i.Qué función desempeña la rcJilla en el 1riodo7 5. ¿Cómo se cfoc\il:t 1.1 reacción en el oscilador de li1m1>;1n11 6. Mencione (oosándosc en el ejemplo del oi;cilador de lámp;ua) los elementos fundamentales qnc componen un si
Ejemplos de resolución de problemas PROBLEMA L La carga m:'ixima en l:ls armaduras del condensador de un circuito oscílante es 'In• ... 10- 6 C. El valor de Ja amplilud de In intensidad de la corrien te en el circuito es / 111 = 10- 3 A. Determinar el período Tde la.~ oscilncioncs. Las pérdidas por calcn1nmic11to de los conductores se pueden despreciar. S11/11ción. De acuerdo con la ley de conservación de In energía, el vn lor máximo de la energín del campo·eléctrico del condensador es ígt•al al valor

m;lximo tic la energía del campo magnético de la bobina :

De donde

o Por lo

1:11110.

T=

2n¡/LC = 2n ~, lm

T::::; (),3 · 1O -

J

s.

PRO ULEMA 2. Un cuadro cuya !1rca S = 3000 cm 2 tiene N = 200 ~-spir;is y 1,tíra en 1111 campo magnét ico hoino¡¡énco cuya inducción n = 1,5 · 10 - 1 T. ta Le. 111. 1m\xi111:1 en el cu:tdro .f,11 = J,5 V. De terminar el tiempo 'fquc tanfo en dar una vuelta. Suf11ciá11. La amplitud de la r. c. m. inducid¡¡ en una espir:t se detcrrnma por la fór111u la <',,,- /J.'itll. Como las fucrws electromot rices que se producen en cada espira del cuadro por separado se suman, pa ra la amplitud de la r.e. m. del cuadro se tiene: tr,,,=NnSto>.

Oc donde .1"111

,,,= Ñiis" El tiempo <111c tardu el cuadro en dar 1111a v11dla si! pncdc hallar así: 2n

21tN lJS

Ta: - - -- - , w R., r~

3,8. Lo -

1

s.

PRO Bl,.EMA 3. Una bobina de reactancia inductiva XL= 500 O está conectado a una fuente de tensión alterna, cuya frecuencia v = 1000 Hz. El va lor eficaz de la tensión U = 100 V. Determinar la amplitud de la intensidad de la corriente f,,, en el circuito y la inductancia Lde Ja bobina. La resistencia óhmica de la bobin:i se desprecia. Sof11cló11. La rcactancia inductiva de la bobina se expresa por In fórn 1ula X t.= 01L=- 2nvL

De donde

Xr. L= ,.,0,0BH. 2nv Como la ª!l)PliJUd de la tensión se relaciona con su valor efccaz por .la fórmula para la amplitud de la intensidad de la corriente se o.blieric:

u,.= uv2.

uV2

. Úm lm·" "'-- = - - = 0,28 A.

Xr..

X¡,

PRO'DLEMA 4. En un circuito de corrícnre altcma de frecuencia v = ,,,; 500 Hz está intercalada una bobina cuya iductancia L= 10 mH. ¿Q'ué capacidad debe tcñcr el c.o ndcnsaclor inlcrc:tlado c11 este circuito para que· se produzca Ja resonancia? Sqlución. El circuito eléctrico a que se refieren las condiciones del prol>lcma es un.circuito oscilante: 'En este circuito se origin:irá la resonanc ia cuando In .frec;t\cncia de la corr.i.cnte alletna sea igl!a 1 a la frécuenci:i propi<1 del circuito o~cilartte (v = v 0 ). Peró

"o~

1

2nyi.C'

De cionde

e-- -2n-'-Lv 2

2 '

Co;;:: I011F.

Ejercicio 2

l. Una vez que al condensador de un circuilo oscilanle se le comun ica la carga 1¡ = 10- • C. en el circuito se prnduccn oscibcioncs amor1iguadas. ¿Qué cantidad de c;tlor se dcsprender:i en el circuito durnncc el tiCJnpo que lransct1rrn hasc:i que fas oscilaciones se amortigíicn totalmencc en él? La ~p:icidad del condensador C = 0,0 1 11F. 2. Un cireuico oscilan ce está fo miado por una bobina de 111duc1nncia l.= = 0,003 H y un condensador plano constituido por dos placas, en forn\a de di.!licos de radio r = 1,2 cm, situadas a Ja
otra. Dctcminar el periodo de las oscilaciones libres en el circuito. ¿Cósno variaría su periodo si el espacio cnlrc las armaduras del condensador se llenara con un dieléctrico de pcrmitividad 1>= 4? 3. ¿Dent ro de qué limites debe variar la inductancia de la bobina de un circuico oscilante para que la frecuencia de las oscilaciones varie de 400 a 500 Hz? La capacidad del condensador es de 10 ¡1F. 4. Hallar la amplitud de la f.c. m. inducida en un cuadro, que gira en un campo m:ign~tico homogtnco, si la frecuencia de rotación es 50 r. p. s.; el ·área del cuadro, 100 cm'. y la inducdón mag11c1ica, 0,2 T.

75

5. En un cundro de alambre cuya área S = 100 cm' se excitn una r. c. m. inducid:i de ampliwd 8,,. = 1,4 V. El número de cspir:ts del cuatlro N = 200. El cuadro gira a velocidad angular cvnslanlc en un campo mngnélico homogéneo cuya inducción 1J = 0,15 T. En el inslanle inicial el plano del cuadro es perpendicular al vector ¡j, Oclcrminar la r.e. m. inducida e en el cuadro al cnbo de e= 0,1 s de haber empezado su movimiento. 6. Una bobina de induclancia L= 0,08 H cslá concclud:1 n una fuente de tensión alterna de frecuencia v = 1000 1-l'l. El valor eficaz de la tensión U~ 100 V. Determinar la amplitud 1,., de la cQrricnte del circu ito. 7. l~u un clrcuilo oscilan le se produce la rc.~onancia cuando la frecuencia

de l:is oscilaciones v ~ 400 H7. Si en paralelo al condens:1dor, de c~1racidad D 10- ,, F, se ae-0pla Olro condensador de capacidad e,. In írcc11cncia de resonancia viene a ser v2 = JOO H>.. Dctermi11:1r tu capacidad C 1 •

e,

BR EVE RES UM EN DEL CAPÍTU LO 2

Dur:mtc las oscilaciones elcctricas tienen lugar variaciones periódicas de la carga eléctrica, de la intensidad de la corriente y de la tensión . Lo mismo que las oscilaciones mecánicas, las eléctricas se subd ividen en libres, forzadas y autooscilaciones. El sistema nuís ~imple en que se observan oscilaciones eléctricas libres es el circuito resonan te. Este consta de una bobina de alambre y un condensador. El condensador cargado desempeña un papel análogo al del muelle comprimido en las oscilaciones mecánicas, y la inductancia de la bobina, el papel de la masa del cuerpo oscilante. Las ecuaciones que describen las oscilaciones eléctricas tienen la misma fornrn que las ecuaciones de las oscilaciones mecánicas. El período de las oscilac iones :irmónicas librej¡ en un eircui10 con pcquciia 1·csi~tc11cia úlunica R se determina por la fórmula de Thomson:

T= 21t¡fiC, c11 la que /,es la i11duc1ancia de la bobin;1; C. la capacicl
l

Xc= -;-- , C.co y la res istencia de la bobina de inductancia (rc<1c1ancia inductiva) a la corriente 76

at1erna, por la fórmul:i Xr,= l..ú>.

Cuando co incide la frccucncin de la lcnsión alterna c¡¡tcrior con la frecuencia propia del circui(o oscilant~ se origina Ja resonancia, o;s dccfr, un aumento brusco de Ja amplitud de las oscilaciones forzadas de la intensidad de la cotr.iente. La resona ncia sólo se man"ifiesta claramente cuando la rcsislcncia óhrn'ica del circu ito oscfü1nte es pequeña. .El dcfasaje cn t,re las osc ilaciones de la: iillcnsidad ele la corriente y las oscilaciones de la tensión durnntc la resonancia es nulo. La ampli tud de las oscilaciones establc.s de Ja intensidad de !a corriente de· resonancia se determina por Ja. rcl;ición U,,,

i,,,"'n · Al mismo tiempo .que aumenta la inlcns idad de la corriente tiene lugar llfl increme_mó·brusco <Je la".tensión en el·condenlmdor y en la bobinu. El fenómeno de ·Ja resonancia eléclric.-i se aprovecha en Ja radiocom11nicacióu. El circuito 0 scilatite dei receptor de .radio s~p;1c;t,. de ctitrc tocias las oscilaciones que se exi:;i"tan en la antena-, aC¡_ucllas. oscilacione:; cuyn frccuc1rcin es igual a la 'írccuencía propia del. circuito, t as autooscilaciones se excitan. en el circuito oscila nte del oscil;idor de himpara a expensas de la energía· de una fücnte de corriente continua. En el oscila<jor de lámpa~a .sc utiliza. una válvula de tres electrodos (triodo), es decir, .up tlibo electrónico eil el cuál, ademá~ del cátodo y e l ánodo, hay un electrodo d<; <;:ontrol o gobierno, la rejilla. Las oscilaciones en el circuito generan oscil
3

PRODUCCIÓN , TRANSMISIÓN Y UTILIZ AC IÓN DE LA ENERGfA ELÉCTRICA

3.1.

Ge n eración d e e n e r gía e léctrica La cncr¡¡ía eléctrica posee ventajas 111discutiblcs frente a tod:is !:is dem;ís formas de energla. Se puede transmitir a cnonne.q

d1s1a11cm.~

por c:1blcs. con pérdidas rel:1tívamcnte pequeñas. y distribuir convcnicntc111entc entre Jos consumidores. Pero lo mils importante es que esta forma de la energía, valiéndose de d.ispositivos simples, se puede transfom1ar en otrns .,;unlesquiera: mccánien, interna (calentamiento de cuerpos), luminosa, etc. La corrielllc ,rftcnw tiene la ventaja, frente a la continua, de que su tensión c intensidad !;e 11ucdcn trnnsformar dentro de limites muy nmplios casi sin pérdidas de cncq~ia. Estas trnnsformacioncs son ncccsurias en muchos aparatos electro y radi0Léc11icos. Ln transformación de la tcnsi611 y la intensid:id de IA corriente es muy necesaria, en especial, cuando se tiene que transportar Ja energía eléctrica a grandes distancias. Ln energía eléctrica se produce en los gc11er mlnrcs, aparatos que 1rnnsíorma11 una íonn;1 detcrminnda de L'I encrgla en eléctrica. A los generadores perlenccen las pilas voltaicas, las máquin;ts elcclrostáticas, las pilas o balerías lermocléctricas 11 , las baterías solares que se utilizan en las naves cósmicas, cte. Se cslá investigando la posibilidad de crear generadores de tipos csc11cialmcnlc nuevos. Por ejemplo, se esludian las llamadas pilas de combustible, en las cuales la cnergla que se libera como resollado de Ja reacción del hidróg..,110 con el o~igcno se transforma dircclamentc en cl6ctrica. Se trab;ija con éxito en la crcitción de gencr:idores magnetohidrodinámicos (gcncr11dorcs MHI)~ En ellos se realiza la transform~ción directa de la energía mccúnica de un chorro de gas ioni1A1do intl1ndcsccnte (plasma~ que se mueve en un campo magnético, en energía eléctrica. El campo de aplicación de cada uno de los tipos de generadores de energia eléctrica cnumcrmlos se determina por sus carac1crlsticns. Asi, las máquinas electrostáticas crean una gran diícrcrn:ia de potencial, pero son incapaces de producir en el circuito un:1 intensidad de corriente algo impor tante. Las pilas volt<1icns pueden p¡oporcionar una inlensidad de corriente grande, pero su acción es poco duradera. En la actualidad el papel preponderante lo desempeñan los gl'nerotlores clecrromec:á11fcos de ú1d11ccló11 para corr iente iiltema. En estos generadores la energía mecánica se tran~forma en eléctrica. Su funcionamiento se bas.'I en el fenómeno de la inducción electromagnética. La estructura de estos generadores 11 En lns botcrias lém1ic:1s se nprnvci;h:i ~' 1iroricd11d que 11cnen do.~ con111ctos de mn lcrínlcs distintos, de crear r.e. m. a expcnsns de In ilifcrcncin de !empcrnturn entre ellos. 78

es relativa¡ucnte simple y permite ob•cner grandes in1cn$itladcs de corrien te con ·tensiones s11Gcientcmcnte elevadas. t,;n adelante, al hablar de generadores, vamos a referirnos precisamente a los elcctromée del funcio'nat)'licnto del gen.e ra.d ar de corriente altcrn;i (t:imbién llamado alicrnador) fue ya .<:.~ludiado en el § 2·.5. En la act.ualid:id existen muchos tipos de generadores de inducción. Pero 'todo~ ~!los tienen los mísmos·cteincntos funihnncnta'Jes, Son éstos, PRIMERO, un. clcctroin¡án o ·imán pcrinanentc que crea el campo magnéfico, y, SÍ>GUNOO, un devanado en el tual se .induce la f:e. rn. :11tcrn·a (c11 i;I modelo dcl -gcncrndor cstud'iado era el cuadro ·girntorio), Como las· fuerzas ·eJeétromotriccs que se . i11d,1ce11 en las·espiras-.1copladas en s.crie se s11111ar1, Ja ¡¡·mpHtud de II1 f:c._m. en el .c\1ad.ro es proporGional al .número de espiras que hay en él, La f. c. m, inducida es iambién proporcioñal· 11 Ja amplitud cjél 1111.io ·magnético. vari.-iblc
se

79

H¡;. 51

medio de los co111m:to~ corrc0los del rotor dcllc p:isar junto a !.'Is espiras 50 vece.~ por segundo. Ln velocidad de rotación se puede disminuir si como rotor se utiliui un electroimán que tcngn 4, 6, 8, ... p.o los. !Zntonccs el período de In corriente que se genera corrc~po11dcr:'1 al tiempo nccesn1'io p:ira que el rotor gire, rcspcctivnmenle, 1(2., 1/3, 1/4, ... de c ircunfcrcilc'ia. Por consig11icnte. el rotor puede gimr 2, 3, 4, vcccs más despacio. Esto tiene importancia cunndo el generador es accionado por motores lentos, por ejemplo, por t11rbinas ,hidráulicns. Así. los rotores de los generadores de la ccritr:il hiclroc!éctricn de Uglich, en el Volga. realizan 62,5 r. p. m. y tienen 48 pnl\.'S de polo¡;,_ _ __ _ 11 Un In acumlid~d f:i corriente con tino:• "'""' el <.le\•:rnmlo
80

3.2.

Transformador

l~'I f. e. m. de los polen tes gcner.u.lores <.le lns eentr:tlcs eléctric;is suele ser bastante grande. Sin embnrgo, en la prúctien se necesita de ordinario una tensión no dem:isindo alta. . lA'I trnnsíormndónde l:i corriente a\!erna, consistente en· aun)'cillnr o dismimlil' la tensión \l"dfi~s veces sin pérdidas pr:\eLicas, se consigue con los 1ra11:¡fn)'111ntlore~.

El ,primero en utiliwr los transformadores fue el cienlífico ruso YAUl.<)CllKOv, quien en 1878 los empicó pura :1limen1ar las "bujias clécLricas'; i1wcnludas por él, que en aquel tiempo ernn una nueva fuente de luz:. 1~1 id en de Y.áblochkov íuc dc..;.1rrollada por el colaborador clenlí!íco de la Universidad con l:l ley de P'at11d11y, este valor se determina por la íórmul;i l'.N.

I! =

-
(3 l)

en k'l que' es ~1 dcrivat~1 del füiJo cJc indu<.-'Ci6n ma¡;né1ic;1

l"lg. 52

tiempo.

=3!C l'i¡;. 54

Fig. 53 81

,, 1¡1;1x

rc.~pccto del

Si ,.coswt, entonces
- (limSenool.

(J.2)

Por consiguienrc, r .. w,., sen wt, o hicn e = .r.,scn col,

siendo 1>., = 1u,. la amplitud de la f.e.111. en una espira. En el mrolla111icn10 pr.imario, que 1iene.11 1 espiras, In f.c.. m. inducidn total c 1 e~ ig1ml a 11,c·. En el ~ccundario la f. e.m. 101111 c 1 es igual u 11 2 c (donde 11 2 es el número de cspims de csrc arrollamiento). De aquí se ~iguc que C1

111

C¡

11¡

-=-

(3.4)

Oc ordinario la 1·c.~1stcncia úhmica dc lcis arrnllamic1llo~ del tran sfonnador es pc<111c1ia y se ¡medc despreciar. Por eso. como ya se explicó en el § 2.1:1. (3.5)

Cuando el :irrollamienlo secundario del lransfonnaúor está abicrlo, la corriente no p:t~a por él y se cumple la relación (3.6)

Los v;i lorcs ins1a111i11ioos de las fuerzas elec1ro11101riecs e 1 y e.1 '':irían en co111eidcnci::i de foses (alc::in1.111 el mf1ximo al mismo tiempo y pa~an por cero a la vez). Por lo t:into, su relación en la fórmula (3.4) se puede sustituir por la rel::ic1ó11 úc I~ valores eficaces 8 1 y 1{1 de es1;1s fucrws elC(:tromotnccs o. tc11ic11do en cuenta las igualdadci; (3.5) y ('.\.(\), por la rclaciou de lo~ valores eficaces de !;is lcnsioncs U 1 y U 2 :

_u.!.. ~~~~cK. U1

&1

(3.7)

"1

La magnitu 1, el lransformndor e.~ red11ctor de 1ensión, y si K < l. es elevador de 1ensión. Cuando el arrollamiento secundario está abierto, el dcfasajc cnlrc la intensidad óc la corriente en el primario y la tensión que se suministra a este arrollamiento se aproxima a rc/2 (véase el § 2.8). Por esta razón un 1ransform:idor con resistencia óhmic.1 pequeña en el primario casi no consume en este caso energía de la red. Si a los extremos del arrollamiento sccund:trio se conecta un circuito ~onsumicfor de energía cléclric.1. o, como suele dccjrsc, si se carga el trnnsíormndor, la intensidad de la corrienlc en dicho arrollamiento ya no será nula. l,.a corriente que se produce crea en el núcleo su propio ílujo magnético nllcmo, el 8l

cuai; según Ja ·J~y de Lenz, debe hacer que dis1ninµya la variación del flujo magnético en el núcleo. . Pero ·1a dismi]lución de fa l:l!l'lplitup de las oscilaciones del flujo magnético resu.lt;mte debe, a su ' vez, hacer que disminuya la [e. m. 'inducida en el arr:ollamiento primario. Sin embargo; esto es· ·imposiple, ya que según (:i.5) 111 1 I '=' 1e¡[. Por eso, cuando se cierrl!· el cir<;\![to del secundado, a11mcnt¡¡ automáticamente la intimsidad de Ja corriente en el primario. S1¡. amplitud crece de ial modo,. n y la iiHcnsidad de Ja corriente en el nrro1J111,1íc1110 primario. · El aumento de la intensidad de la corriente en el circuito del nrro!Jamicnto pri.m.ario se producc.'.de acuerdo con la ley de conservación tic Ja energía: Ja i:ntrega .
Esto significa que si se eleva varias veces la tensión con el transformndor, el inisajo número de veces disminuye Ja intensidad de !a corriente (y viceversa). En lps transformadores potentes modernos las pérdidas totales de cnergi~ .no superan un 2-3%. Producción y utHizoción de la energía eléctrica

En nucstrn época e! nivel de producción y consumo de cncrgi;1 11 es uno de los índices mús importautcs del desarrollo de !as fuc.r~1s productivas de la sociedad. El papel rector lo dcscmpciia la cnergfo eléctrica, que es la forma más universal y fácil de utilizar de la energia. Si el consumo de energía en el mundo se duplica, aproximnclamente, en 25 aiios, el consumo de energía eléctrica se duplica, por término medio. cada 10 años. Esto significa qu·c cada vez es mayor el número de procesos vinculados con el ~onSU.!flO de energía en: los cuales se pasa a utilizar energía eléctrica. PRODUCCIÓN DE ENERGiA ELECTRICA. Tanto en las grandes q:ntrale¡¡ como en las pequeñas, la i;nergía eléctrica se produce fundilm~ntalmcn.te por medio de generadores electromecánicos de inducción. Hay n NMurahncntc que con esro \;i cnergfa no desaparece. La 1nrcn de In cncrgé.\ ica consi.s tc úoic~mcnrc en obtener energía en la forma más filcil ele utilizar Dumntc el proccs.o tic consumo, la energía, en fin de c11cnlt1S, se rr:uisforma principalmente en ~n~rgia itllcma. ¡¡•

83

Grupo cncrgolico de 1 millón 200 mil kW de In ccnlr:1I cli:clnca rc¡;ionnl de Kostrom:\. 84

l!ncr&I• del combustible

t Encr¡!a intcma del v3por t

Ílncrgía mecánica $cin~ti· ca) del vapor

.¡. .

. (.

t

l!nergla interna de-los conductores

[!ltcrg):a 1111."C;inic¡a (ci11Cti· ca) de la turbina

"'

Energía clé.:1rka

,

--

l..inc.a de tr;msmis:ión

l. E.nc.rsh• mccánie:t
2. Encrgfa ¡n1crn:e de lo< apurato.s calentadores

1 3. Ene:r.gi:1 interna de 10< acun1ul:tt.h.ucs

,.

Con~unu dor

Fi¡;. .SS

dos·tipos principales de cctrales cllli;tricas: térmicus c ltitlni11/ic(ls, Est:ls cc1Hrnles se diferencian por el tipo de Jos motores que accion:rn !ns rotorc.~ de Jos generadores. En ' las Cl!NTRA l,GS l!I tcTRICAS TÍ!RMICAS sirve de fuente de energía un combustible: carbón, gas, petróleo, mazut o esquisto~ combustibles. Los rotores de los generadores eléctricos giran impulsados por turbinas de vapor o de gas, o por motare.~ de combustión interna. L.1s mñs económicas son las grnndes ccntrnles eléctricas tcrmica s de turbinlls de vapor (nbreviado CET). L.1 mayoriA de las CcT de la URSS utilizan como combustible polvo de carbón. En la producción de 1 kW · h de energia eléctrica se gastan unos centenares de ¡¡n¡mos de carbón. En la c:nldera de vapor más del 90"/. del calor que desprende el combustible se transmite al vapor. En la tttrbina In cnergia cinética del chorro de vapor se transfiere al rotor. El árbol de Ja turbina cstfl unido rígidamente al del generador. Los turbogcncradorcs de vapor son muy rápidos: el número de revolucione.~ del rotor c.~ de vnrios millares por minuto. Del curso de "1'-isica 3" (C:.d. M 1R) se sabe que el rendimiento de los motores tcrmjcos creccnl aumentar l:t temperatura inicial del :igentc de transíormacibn. Por eso se hace que el vapor que entra en la turbina tengn par:ímetros clc1·ndos: \cmperatura de hasta 550 ºC y presión de hasta 25 M Pa. El rendimiento de las CET llega a l 40%. Una grnn pa rle de la energía se pierde j unto 1:011 el vapor de c;scapc. Las transformaciones de ln energía se muestran en el esquem:1 representado en la lig. 55. Las centrales cléctric.1s térmicas cspccinlcs llnmadas ce111ralc.f tcnnoeNctricns (CTE) permiten aprovechar una par1c importante de In energía del vapor de escape en las cmprc.'las industriales y en aplicaciones domésticas (calentamiento (je agua para la calefacción, abastecimiento de agua caliente, etc.). Con\o result.a do el rendimiento de la CfE alcnm:a un 60-70"/.. En la :tctu:ilidad las CTE proporcionan cerca del 40'% tic Inda la cncrgia eléctrica do In URSS :y suministrnn c11ergia elcctrica y ca lor a m;ís de 800 ciu· dudes: 85

E.oecg.hl mct":lnica (po1cncial) del agua

t Ene1gla mecánica (cm~1 íca) del •sua

Linea de u nnsmísión

E.ncrgia interna& de lns concJuctorcs

"'

EnCr1tiu

l.

Encrgi• mcc~nica de los motores

2.

En•r¡la ín1crnn de lo• aparatos c:t lcntadorci

3.

Encrgja interna de los

l11C("(m icn

(dut1ic11) ~ic 111 torbi1Ht

~

uc11anuludorc.s

C:ncq~fa cl~~ t 11\!a

Consumidor

CHE F 1¡;. 56

En la r:imn de la rcrmoccnirn lizaciónll la Unión Sovié1ica ocup-J un puesto rector en In energética mundial. En )¡is Cf:NTRALES l!LtlCTRICJ\S lllORÍIULICJ\S o lllOKOl!LÉCTRICAS (CH E) pnrn hacer gir;i r los rotores de los gcncr:idorcs se utili:i;a fa energía polcncial del :igua. Los roto res de los generadores eléctricos son accionados por turbinas hidráulicas. La potencia de la central depende de la diferencia de nivel del agua (altura htdrostática) que crea la pres.'\ y de la masa de agua que pas;i. por la turbina cada segundo (caudal de agua~ Las transformaciones de la energía se muestran en el esquema representado en la fig_ 56. Las cen1ralcs hidrocl~ctricas proporcionan cerca del 20"/o del to la! de la energía eléetricn que se produce en la URSS. Cada ve:i; es mfts importante el papel que cmpici.nn a clcscmricñ11r las centrall!s elécrricas atómicas o 1111clcarc.< (CEA). La primera CEA fue construida en l;i URSS en 1954. UTILI ZACIÓN D E LA ENERGÍA ELÉCTIUCA. El principal consu· midnr de cncrgia clécr rica en In URSS es In indusrria, a la cual corrcspo ndc cerca del 70% de la energía que se produce. Otro g ra n consumklor es el lransporle. Cadn vez es mayor la cantidad de líneas de ferrocarril quc p:1sa11 a l;i tracción cléctnca. Casi todos los koljoses 1 > y sovjoses 31 reciben energía cléctric;i de las centrales eléctricas del Estado pa ra cubdr sus necesidades de producción y domésticas. El empleo d e la cn.ergía eléctrica en el 4c a lumbrado público. y privado y en los aparatos electrodomésticos lodos conocido. Una gran parte de la cnergla eléctrica que hoy se utiliza se transfom1a en energía mccimíca. Casi todos los mecanismos industriales están accionados por

es

•i Este término, como traducción del ruso "nn.mxj¡11Kau1111" es proposición mía, por no estar de acuerdo con el de "cnlefaccí6n central" o ··centmli1.1da" que suele cmrlcnrsc. pero que no reOcja la idea e xacta (N. del T.). 21 l·focienda rurnl soviétic.1 colccli•iz:ida. " ll acienda rumJ soviétiQ nacionali7.:1da.

86

motores eléctricos. Éstos son fáciles de m:111cjar, compactos y dan la posibilidad de automa1í1..ar la producción. Cerca de la tercera parte de Ja energía cléc!rica que consume Ja industria se utiliza con fines tecnológicos (soldadura clcctrica, calcntt1micn10 y fusión de melales. electrólisis, etc.).

l.4.

Transmisión de la energía eiéctrica

· Consumidores '(le energía c'léctric;i existen en toclns p:1rlcs. Pero . esta energía se produce·cn rclativh!ncnt~ pocos sitios, ·próximos a los yacimientos de ·combustible y a los recursos hldráulicós. La energía cli:cttic;i no se log1:a éon.scr.var en gran qscála. Tiene que ser con~urnicla 1nmcdia1;1mcnte dc~pués· dt;. obtenerse. Por eso se pl:intc;1 la hccc~ítbd e.le trn11sportarla a gr.a ndes tfütancias. Esle transporte o tr:111s111ision origin;i pér· • ttidas considera bles. Se dche c~to n que la corrieiite cléctrien calicnt;1 los . conduc¡ores de fas llncas :\le transm'iSión de energía . .Oc .acuerdo con la ley de J911le-.Lcnz, la .energía. que se gasln en calentar .los .cond\1ctores de la línea se determina por la ~órmufa.

Q=1 2 Rt, .. ch la que Res la resistencia dc 'Ja linea. Si la longitud de la linea es mu y grande, .el transporte"de la i:nergía puede no ser conveniente desde el punto de vista ._cc9nómieo. La resistencia de la linc."\. es prácticamente muy dHicil de disminuir. f'ór eso iiay que. raj!)cir la intensidad de la corriente. ' Como la pot~ncia de la corriente es proporcional al producto d..: la inlensid:itl de I~ corriente .por la tensión, pant conserv11r la potcnci:t transmii iJ:t hay que.elevar la tensión en la línea de transporte. Cuanto más larga sea dich;i línea, .(al}ló inas conveniente scr{1 emple;1r un;1 lcnsión más alla. Así. en la línea de alta tensi_ón t¡ue conduce la energía dc~.'>loa) /w.w1 M0$¡:1Í,.se utili7~'1 la tensión de 500 kV. Pero los gcnemc.lorcs de corrien te altcma se :conslr.uycn p;ira tensiones que no superan 16-20 kV. Tensiones mayores tequ9ri~ían la adopción ele complicadas medidas especiales rara aislar lus 1lcvanapos y olras partes de los ¡¡encrac.lores. - Por esta razón en las grandes centrnles eléctricas se instalan transfor¡l'Íadorcs elevadores. El transformador eleva Ja tensión en la finca tantas veces cQnio disminuye Ja intensidad de J;i corriente. · Para .Ja utiliweión directa de la energía eléctrica en los molorcs que atclonari las máquinas herramientas, en Ja red del alumbrado y con otros fines, ·f¡j tensión en 1.os extremos de 1:1 linc;1 tiene que reducirse. Esto se consigue con ios traí1sfonnadores reductores. ' .tie o~dinnrio la disminución de la tensión y el aumcnlo respectivo de la _inlcn~.ida:d de la corriente se cfcctú;1 en varias etapas. En cada etapa se va hacicn.do menor fa tensión y se va ampliando el territorio abarcado por la red eléctrica. El.esquema de la transmisión y distribución de la energía clectnca se da en la fig. 57. Ct1¡11'1do la tensión cnt re los cond11c1orcs es muy elevada co111icn7.:1 a producirse la. descarga por efecto co rona, que origina pérdidas de energía. La 87

3S kV

G..:ncrndor

e==

// o

o

~~

110 kV

~i e: 1l

U11ca dr

E-o

~.

~

r.tnsmi~•""

.::""

35 kV

-

¡;

o

~~

e-9... ~-E

6 LV

//

Linea de 1rans-

)~

midón

-g }5 e-

§.g

~-., e~

...e

kV

220 V

o

.' a

6 kV

.e

Unen de

.Q"

ae o

rans1n1~ión

< 6kV

220 V

fÍf- 57

amplitud permisible de la tensión a lterna debe ~r lal, que, para el i1rc.1 de la sección 1r:rnsvcnm l del l'
3 ~5.

Logros y perspectivas de la electrificación d·e la URSS

El\ r920 fue aprobado el primer plan de desarro llo de la econmnin. nacioual busndo en hi cle<:lrifícacié>n. e l pla n CJO~LRO (Comisi.óri !3stnutl para In Élcct,rific;ición de Rusia ). El promotor e inspirador de dicho plan fue V. l. Lcnin, que concedía n la elcclrificnción una importancia decisiva en la reconstrucción eco nómica del país. Segun decía Lcnin: "Sólo cuando el ¡'lltis esté electrificado. cuando l:i in1!ustria, la ui;ricullura y el l nmsporte se asienten sohl'c la b
V 1 Lcn111, Ohm.• ~3<'1'.HJl•ltt.< ~" 12

Progreso. Moscü, 1977. 89

tnmm. Tomo XI, pil¡:. 31 I, C:.
Ahora, en un solo día, la URSS produce, aproximadamente, 6 vece.~ mús energía que 1m){)11jo en todo el año 1921, primer año de cumplimiento del plan GOELRO. En la Unión Soviética se han construido <;entrnlcs eléctricas hidráulicas, térmicas y atómicas de enorme potencia. La central hidroeléctrica mits grande del país es la de Krasnoyarsk. En ella se han instalado los grupos hidráulicos más potentes del mundo (de 500 mil kW cada uno); la poiencia total de esca cen tral es de 6 millones de kW. En Ja URSS se cncuentrn en cxplolación 1111 gran número de ccntralc$ cll.'Ctricas térmicas de mits de 1 millón de kW cada una. Muchas de ellas tienen más de 3 millones de kW de polcncia, y la de Reftinski (en la provincia de Svcrdlovsk), 3,H millones de kW y, en la actualidad, es la central cléctric;1 lérmica 111(1s grande de In Unión Soviética. Se ha previsto un desarro llo anticipado de la energética atómica en la p:1rtc europea de la URSS. Unificando los sistemas energéticos de Siberia y Asin Ccnlr;il con el 1lc la parle europea de pú~. se forma el sistema energético unificado de roda Ja Ul<SS. E.
¿

l. í.Quc vcnlajas tiene In couic11te al1crM frente a la corriente continua·r 2. i.En qué principio se basn el íuncionamienlo de los generadores de corriente alterna? 3. ¿A qué $e ll~ma rcloción de lmnsformaeión? 4. i.Cómo se cíccl(1a Ju tmnsmisión (el transporte) de la cncrgla cléctric.1 a gran distancia?·

Ejercicio

l. ;.Cómo deben colocarse lns lúminas de acero aisladas unas de otras del

núcleo del rotor de un generador de inducciOn. p:ir:i que la~ cnrric11tcs

de Fcmc:1ult

sc~m

menores?

2. Un cuadro respira) rcc1angular de al:unbrc giro en un cmnpo 111a~nético homogéneo. ¿En c¡ué CMO la Í. e. m. inducida cu dicho cu;illl'o sc r;l nulxima: cu~1ndo cJ plano del cu:1dro ~e encuentre en pú~idún pcrpcn1lic11lnr n las líneas de induc, ión magnética o cuando cstil en paralela a ellas? J. LQs arrollmnicntos Je un transformador cslan .hechos de alnmhrcs de 1li•tinto grosor. í.Cu~I de los nrrollamicn1os 1ícue mnyq r n(1mcro de posici<~n

c~pirns"I

4. Idee itn rroecdimierllo par~ dctcrmin:.r el número de cspirns del nrrollah1icn10 de un tronsformndor sin dc.nsu midorcs. de acuerdo con el cs11ucmn •1t1e se d:i en la íig. 51. (Despreciar las pénlidos de cnergi:o.)

90

BREVE RES UMEN DEL CAP ÍTUL O 3

La corriente eléctrica se obtiene principalmente en los genera· dore.~ clcctromcc.'\nicos de inducción (alternadores). ~tos generadores transfonmln la energía mccinica en energía de la corriente eléctrica. Su funcionamiento se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética. Valiéndose de dispositivos simples In energía eléctrica se puede transformar en cualqu ier otra forma de cncrgín. La corriente-eléctrica alterno se transfo rma a un valor mayor o menor de l:i tensión por medio de los transformadores. El transíormndor consiste en dos arrollamientos mo ntados en un núcleo de acero. Su objeto es aumentar o dismi· nuir la tensión y la intensidad de la corriente con pérdidas mínirn:is de energía. La variación de la tensión que se obtiene con un trnnsfocmador viene dada por la relación del número de espiras 11 1 del a rroll:unieuto primario al número de espiras 111 del arrollamiento secundario:

U,

n,

u;--;;· l..n intensidad d e la corriente disminuye (aumen ta) lantas veces como veces uumcnta (dismin uye} la tensión:

u,

12

u; z¡;. Las pérdidas de energía en los conductores son proporcionales al cuadrado de la intensidad de la corriente. La potencia que se transmite es, en cambio, proporcional al producto de In intensidad de la corriente por la lensión. Por eso, el transporte de energía eléctrica por cables es conveniente hacerlo a alta tens ión y co n poca intens idad de corriente. En las eentmles eléctricas los transíormadorcs elevan la tensión antes de transmitir Ja energía a grnn
4

ONDAS MECÁNICAS. SONIDO

4.1.

F enóm e nos ondulatorios

Te>tco del agua llega a nues tro oído 1rnnspe>r!ado por on{la~ tlcl 111isn10 aire que rc.,piramos y que In h11~ gracias a la cual podemos ver, ta111 l>1i:n es un movimiento 011d11ln1orio. los procesos ondul:ilorios cslún c~lra· or1li11a ri:uncn1c diíundidos en la natura le7.a. l.:ls c.iusas lisicas que producen estos movimicnlos son diversas. Pero, lo mismo q11c las oscilaciones, todos los tipos de ondas se describen cunntilativamentc por leyes iguales o casi iguales. Muchos problemas diticilcs de comprender se hacen mils inteligibles compa rand o entre si distintos fenómenos ondlllatorios. Pero, ;.qué es una onda? ¿Por qué se origimm l~1s ondas'/ Las partícu las de lodo cuerpo, sea sólido, liquido o gaseoso, interaccionan unas con olrns. Por eso, si u1111 partícula cualquiern del cuerpo empiew ;1 osci h1r. en virtud de la interacción entre las p;irt(culas, este movimiento comicn1..a a propagarse con cierta velocidad en todos los sentícfos. Se llam;a omla 1111:1 oscilación q11c se prop.1g.1 en el c.•p.icio con el correr clcl 11cmpo En el aire. en In~ sólidos y dentro de los líquido.~. las ondas mcd111icas se origim111 en virtud de las fuerzas de elasticidad. Estas ruerzas efectúan l:i ligazón entre las distintas 1x1rtcs del cuerpo. En la íormación de las ondas en ·1n super· ficic del agua participan !ns íucrzas de la gravedad y de la tcnsi6n super· ricial. Donde l
f' is. 58

en l odo~ lc¡s·seut(c.los. Pero no aparece una corriente de :iglUI; só.l o se lrnslnda. In torn\;\ de la superficie. VELOC IDAD DE ONDA. Um1 de las ca rasteríMk:l':i mús iniportantc's de una onda es su velocidad. Cuak¡uiern que sea .su natumleza, las onclns no se pro pagan en el csp:1cio insrant(111camente. Su veloci<.lad i:s FI NITA. Podemos figurarnos, por ejemplo, que sobre el mar vuela una g.·wio tn de mnnern que todo el tiemposcencuentrn encim:i,dc lacr~la de una 1.n is111a ola. l..a vcloddad servnr porque ~11 vdol'ithid de propagación es pcqueila. ¡,, ONDAS TRANSVERSALES Y LONGIT UDINALES. No rcsull:1 d1ftc1I observar las ondas que se p ropagiln a lo largo de un cordó n de gom:i. S1 un o efe los extremos de éste se fija y, después Je c.~tirar su:wcmcnt c el cordón. se h:1cc con fa mano que el o tro extremo oscile, por dicho cordó n avan1,1rfl una o nda (lig. S9). La velocidad de la onda serí1 tanto mnyor cuanto 111i1s tenso esté el cordón. La o ndu aviinza rá hasta el pun to de sujeción de éste, se rcílcjará y retrocederá. En este caso, al prop:igarsc la onda, varia la íotma del cordón. Cada trozo de ¿_~te osc ila respecto de su posición invari11blc de equilibrio. P1·r.1'le atención al hecho de que cuando se pmpaga la onda u lo lnrgo del co rdón c:1Cla uno ele los trozos cJc éste oscila en dirección 1•t:R l't:NDtCIJLAR a f.1 ue propagación de la o nda (lig. 60). Estas ondas se llaman trm1s11rr.w1fc.(. Pero no toda onda es lr:111svcl'$:1I. Las oscilacio11cs pueden originarse Hlmbién a lo lorgo de la d irección en 4ue se propag.11 1:1 onda (lig. 61). En este c:iso se dice que la onda es /011gi1111li11al. Este tipo de onda conviene observarlo en un muelle largo y suave ele gran diámetro. Si con la palma de la mano se da un golpe a uno de los extremos del muelle (fig. 62, a). se verá com o la

93

Dirección de las

o.sdbcionC$

Oirredón en que

se !"º''"~ª la onda

Fi~

60 t)t1<\--."'IM.kbn •"'4 11.ll("fl
h&. 61

Zfilb~~~~~ 3

Fi¡i. 62

cornprcs1011 (impulso elástico) avanza por el muelle. Dando una serie ele palmadas consecutivas se puede excilar en dicho muelle una 011th1, consistente en comp resiones y extensiones sucesivas que avanzan una detr:ís de olra (fig. 62, b). u1s oseih1eioncs de una espira eualquiern del muelle transcurren a lo largo de la dirc<:eión en que se propaga Ja onda. De las ondas rnccinit:1s las que mayor imporlancia tienen son las sonoras. Pero el estudio de las ondas sonor.1s e;., 111i1s dilit:\I que el de las ondas a lo largo de un cordón o de un muelle. í:.NERGIA DE UNA ONDA. Cuando se prormg.'l mm onda tiene lugar la tran.~mi.,iún del movimiento de una porción del cuerpo a olra. Con la tr.msmisión del movimiento está relacionada h1 transmisión de energía 11. l.,¡1 prop1cdac.I princip;tl de toda5 las onc.las, independientemente de su m1turalCU1, con~istc en que 1ranspor1an energía sin transpor,t ar sus.tancia. La energía procede e.le la íucnlc que excita las os.cilacíones del ex1rcmo del cordón, e.le la cuerda, ele., y $C propaga junto con la onda. Estn energía, por ejemplo, en el cordón se compone de la energía cinética del movimiento de las partes de éste y de la energía ·potencial de su dcfon11aci6n elástica. La disminución paulatina de la amplilud e.le las oscilaciones al propagarse la onda se debe a que una parte de la energía 1rn;cinica se tr.insfonna en in!crna. ONDAS ELECTROMAGNETICAS. Las ondas mecánicas se prop;tgan p<>T uM sustancia: gas, Jlquido o sólido. Peró existe un lipo de ondas que no en

111 füicu, el

11 f..n idea de f~ prQp;1g.1cion de f~ CllCf6Ín fa introdujo, por l'rimcru VCt cicntifico ruso N. /\. ÚMOV (1846- 1915). 94

nccc.~ita de sustaneía ;il¡¡una para propagarse. Éslas son las ondas electromagnéticas, a las cuales pertenecen, en particular, las ondas r;idiocléctric:rn (hertzi;ina~) y lu lu7~ ,El campo electromagnético puede exisfir en el vacío, es decir, en un espacio q ue no contenga átomus. /\ p<:,~a r de que ex isten diferencias no torias- entre las 01idas clect rom agn~tic.1s y las mccá nicus. las primeras se comportan a l rropagarse de un mo
Propagació n de las ondos mecánicos

4.2.

r .1scmos ahora :1 cstudi;ar mas detall:tdamcntc el proceso de propagación de las ondas. Vamos a seguir el movimiento de partícu las separadns ele In sustanci:I dur<1ntc el movimiento o ndu lntorio. Conside raremos primcrn mcnte una onda Tl
\f1ll1llll1Dlfl )

h

7

8

' rel="nofollow">

lll

Fig. 63 9S

11 12

13

M 1~

11>

t1

tH

a

........~. . .--~....-

s

6

JO

11

l2

1.1

14

15

16

11

18

............--.0--.....~0--·....---• 0~4·--~.....--....--.-...

o

~~8 rrtt

1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 IS-r .,__..---..--.......-.--...-..-......--..-.-.. -2

(-

6

7

10 JI

ti

12

U

14

15

16

17

1R \

.-.

16 17

~T

IR ¿_T ·I

Fo¡:. M

a oscilar dctrils de la pritncrn, pero con cierto retraso de rase. La 3" bolih1, ínílmdn por la elasticidad producida por el movimiento de la 2', comienza n oscila.r a su vc'l con un retra.~o de fase nún mayor, y nsi succsivnmentc. Por fin. todas las bolilns renliz:111 oscilaciones forzadas con Ulla misma rrceucncia, pero en rases distintas. Con esto, n lo largo de la fil:i de bolitas avanwrit una ontb 111111svcrsa1. 96

·~ 1

h-

~

:1

4

•

S·

r, . '¡

1 l 1 · I 1 I ·· 1 r ' Q.Qo i o .o.· o o o ,

.

9

l

IJ

14

1 1 1 o o

1

1()• . ·11

1 o

12

¡~

l(•

1 1

17

IS

1 1

ºº º,..Y ºº

>.

Fig. 6S l, a ríg. r.4,11, /1. (',ti. r.J reprc.ncla. En ella se mues tran las po~icioncs de las bo litas c11 ins1a111cs $11ccsi,·os ~epa rndos enlrei;i por un cuarto de periodo (vista desde arribo). La~ ílcchas :oplic.-idas ¡¡las bo litas son .los vcclores velocidad de ~u n10vi111ic11to en los rcs(lcclivo~ ins1a ntcs. En el modelo de cuerpo elástico en íonna de serie de bolitas con mas:1 un ida¡; entre sí por mucllccitos (fig, 65,a) se puede obscrvM el proo..-w de wopagación de las 0NIJ/\S f,ON(ilTUDlNALES. Las bolitas c. de la fila. Si la 1° bolita se hace oscilar con un periodo T, a lo largo de la Cita avanzará 1111a onda longitudinal formada por una sucesión de condensaciones y enrarecimientos de bolil:1s (fig. 65, b).

4.3.

Longitud d e onda. Velocidad de onda

Una vez que las oscih1concs. :11 propa¡ta1·sc 1:1 onda 1mnsvcr.;al, llegan ll l:t 1311 bolica, la~ bolHas !"y t:I" oscilarún do: manera idéntia1. Cuando la I" se encuentra en la posición de equilibrio y ~e n111cvc hacia la i7.quícrda (véase In fig. 64, e), la 13 ª lambién se lrnlla en la posición de equilibrio y se nrncve hacia la i-1.quicrda. Al cabo de 1111 cuarlo ele período la desviación (elongación) de la 1 "bolita hncia In i~.quicrda serí1 máxima y c11 la misma posición se encont rará la 13° (véase la fig. 64,J). L¡¡s cm:ibcio11cs de <;st:is bolitas se Clllnplen en la misma fase 1 ). La di.~t<mcia c111rc /ns dos p1111rns 111á.5 ¡1rási11ws <'ntre .~; qiw osr.i/m1 m la mi.~ma f11sc se l/wiw lcmoiriul 11<' nndC1. Por consiguiente, las di.~t11ncia.~ cnlre l11s boliLJ1s I" y IJ", 2° y 14", 3ª y 15ª son iguales a la longitud de onda (véase la íig. 64, e y f). Ln longitud de onda se de· signa por la letra griega A. (lambda). La ·longitud de la onda longi1udi11al, de acuerdo con b fig. 65, /J, es igui\ I a la distancin entre las bolitas 2º y ¡4n o entre la 4º y Ju 16ª. l l Mas cxnc1amcnte, las oscilaciones tic la n· bolila lÍCncn un retraso en fose, rcsp.:clo de las oscilaciones de la 1•, de 2n. Pero conio cos (t•>I - 2n) = cos "''· cs1a diícr~nci:1 de fase no implicll difcrcnci:1 en los eslados de lns bolil:is o scibutcs y puede decirse que éstas oscilan en I;, misma rase.

., titl M

Durante la rropagaci6n de la onda, distintos puntos del cuerpo (bolitas en el modelo que consideramos) oscilan en fases diferentes siempre que la distancia entre ellos no sen igiml a 11>.. (siendo 11 un número entero). L:1s bolrtas 1• y 7 '(véasc la fi¡;. 64), que se cncucntmn entre si a la dis111m:ia >..(2, oscilan en oposición de fase : cuando la 1ªse mueve hacia la Í7.quicrda, la 7" lo hace hacia la derecha y viceversa. En un período la onda se propaga la distancia >..(véase la fig. 64 e). Por lo tanto su velocidad se define por la fórmula

l..

(4 .1)

I' = -;¡: · Cnmo el periodo

ry

la frccucnc.;ia

V

están rclaciorwdos por la íórnrnl:I

T = _!__, V

rc.~u lt 11

qnc 1•=ÁV.

(4.2)

l . 1 vcloc.;idad de.; t•nda es igual al producto de la longitmt d.: o nda por la írt."<:uem.:1<1 de las oscilac.:1onc.~ En I~ prClpag.ición de l:t onda por el cordón ~e manifiesta una doble periodicidad. EN rRlMER LUOAR,C:.'1da parllcula del cordón eíectün oscilaciones periódicas en el liempo. En el c.1so de las oscilaciones armónicas (estas oscilacionc.~ se cumplen según la ley sinusoidal o cosinusoidal) la frecuencia y la arilplillld de las oscilaciones son iguales en todos los puntos. Las oscilaciones sólo se diferencian por sus foses. EN SEGUNDO l.l!(1AR, en u n insl<\nlc dado la forn\a de la onda se rcpilc en el e.~paeio a lo largo clcl cordón con intervalos de longitud iguulcs a A.. En la fig. 66 ~e muestra el perfil de la onda en un in,~tantc detcrminndo (línea ncgrn). Con el tiempo loda c. ll.t, la ond:i 1cndr:'1 la fonna rcprcscntaam la ond:i longitudinal lllmbién es válida la fórmula {4.2), que relaciona In velocidad de propagación de la onda, la longitud de éstn y la frecuencia de la~ osci lncionc.~.

Fig. ('6 98

¡, 7

4,.4.

l. i.Qué es una onda? 2. i.En !1Ué difieren las ondns trnnsvc1·snlcs y lo11gi1udin:ilc,~? J>ons;1 ejemplos de estos lipos de ondas. 3. ¿Cualc:r son las pcculiaridndcs íu11damc11wlcs del movimiento ondulatorio? 4. ¿A qué se llama longitud de .onda? S. ;.Cómo está rc!acionnda la velocidad <\e ondn con In longitud de o ndll'? G. ~termine ateniéndose a la íig. G4 Ja diferencia 6c fose entre dos bolilas oscilantes vecinas.

Ondos en un medio

En un cor.don de goma, en uno cucrd;i o en un;i varilla las ondas sólo p11cclcn avanzar en una dircc;ción. a lo largo de ellas. Pero. si un gri.s.• un liquido<• 1111 sólidt) llcn:in lol:i lni(:ntc cícrla rc¡:iún dd espacio ~medio wntinuo), las oscilaciones que se o riginan e11 un pu1110 se propagan en h)dns l;is direccione~. La onda, al prnpa~arsc tlcsdc c; ualquicr fucntc n foco en un medio continuo. i.1~ifrcn·poco a poco una región del espacio c11da vc-1; mayor. Esto se ve bien en l:i fig. 58, crl la cual se muestran las ondas circulares producidas en la superficie dc'i agua por la caída de una piedra. La encrgi:i que llevan consigo las ondas des.d ¿ la 'fuente, se dfstribuyc con el tiempo en una región cada vez mayor del es'paci.o. ,Por eso la energía transportada en 1n1 segundo a través de ia unid;1d de supérficie disminuye a mediaa que In ond\1 se nlcja del foco. Por consiguiente, lambiél\ disminuye la:.am¡jlitud de L'IS oscil;icioncs a medida que se alejan de la fúe1ih~.)'il ..sujeto a un muelle o de un péndulo, sino para cualquier particuln de un 1nedio. ·:Así, pues, la amplitud de In onda qn 1111 medio di~minuye necesariamente a mcdlda que se iilcj;r· de .s u fuente, incluso si In energía mccímica no se transforma en intcmtí, a .causa .Je 'fa a:ceión de las .fuerzas de ro1~1micnto en el Jllcciio. .. · Constituye li11;1. excepción la llamada wula p/111111. Esta onda se pncdc ol>icnec si en un medio cliisiico se ·¡n((oducc una:· plac;1 grnndc y se hnce que ·qscile c:n dirección a l:i normal. Todos los puntos del medio próximos n Ja p!nca 1:c:1liz:1rú11 oscilaciones de l;1 misma amplitud y en una 111is111a ra~c . E$tas oscilacfones :se propagar{m en forma de ond:ts en dirección de Ja normal a Ja r.lacn,.con ·In. partfoularidnd de que todas las partículas del medio que se hallen e11 ll!1. pláno paralelo a Ja placa oscilarán en la misma fose. Las supcrjicias de ,ig11alfase-sc dc110111i111111 s11perficil!s de onda. En el caso de la onda plan;i h1s 5l•pcr· fi~ics de oncli1 son J'>.lnnos (lig. 67). Una onda real sólo puede eonsiderorse pinna apro)( imadnmente {porque en Jos bordes la superficie de onda se curva). .. Toila rccrn normdl a una superjicfo de onda se /loma r11¡•0. Se entiende por dircceíón de propagación de las ondas la dirección de los r;1yos. Los ruyos de fas .9n<;las planas son· rectas paralelas. A lo lorgo de los rnyos se efectúa el · transporle de energía. 1•

fi¡¡. 67

Fi¡:. 69 J\I propa¡t:11sc la onda plana las se dispersa en el esracio y la a1nr>litud
(íig. 68).

01ro ejemplo mla csfCrica dis111in11yc nccc:<ariomcnlc a medida que ésta se alcj¡1 del íoco. l,;1 energía emitida por este úllimo se distribuye, en este c.1so, uniformemente por la superficie de la csfern, cuyo radio va creciendo continuamente a medida que se prop;1g.1 la omtn. Como ~e sabe, las ondas pueden ser trn11svcrsalcs y longitud inales. f;in la onda lran~vcrsal el dcsplnz:imicnlo ele l;is distintas rartcs del medio se rea liza en dirección perpendicular a la de propag¡ición de la onda. Con esto se origina una dcfonn:ición clastica llamada deformación de esfuerzo cortante o de cizallamicnto. Unas CllfXIS de la sustancia se dcsplauiri respecto de otras. El volu men del cuerpo no vnria. Dnran1e la dcfonnaci611 de cizallamiento se origiqan en el sólido fucrws elásticas que tienden a hacer volver el cuerpo a su esfaclo inicinl. Estos fuerzas son precismnentc las que provocan las oscilaciones
100

dos no hace que aparczc:111 íucrzas de clasticid;1d. Por eso en los gnscs y en los líquidos no pueden existir ondas transversales. Las ondas trnnsvcrs.'llcs sólo se producen en los sólidos 1>. En la onda longitudinal tiene lugar la deformación por compresión {véase el § 4.1). Las fuerzas de claslici9ad, ligadas a esta deformación, se originan tanto en los sólidos, como en los llquidos y en los gases. Estns fuerzas producen las oscilaciones de las distintas partes dtJ medio. Por eso lns ondas longitudinales se pueden propagar en todos los 1ne9ios. En los sólidos la velocidad de las ondas longituo de dcrlo tiempo se registra l:t onda trans\·crs.11, excitada al produeiri;c el terremoto ni mismo tiempo que la longitudinal. Conociendo la vclocídad de l;1s ondas lo11gitu1li11alcs y lmnsvcp;alcs en lt1curtc/.11 1crr1..o:;t1e y el \ic111pu en que .w rc1rns;1 la onda tr:v1svcrsal;se puede hallar l;1 disl¡111ci:1 has la el epicent ro del terrem oto.

4.5.

Oridas sonoras

EXCITACIÓN DE LAS ONDAS SONORAS. Las ondas en la supcrlicic del agua o a lo largo de un cordón de goma se pueden ver directamente. En un medio transp.'lrentc, como el aire o el agua, lM ondas ro.se ven. Pero 011 determinadas co111liciones se pueden oír. Si una regla de hierro liirg¡\ se sujeta en un torni llo de mordmws o se 11pricla al hordc de una mesa Y. su cxfrcmo libre se desvía de In posición de cq11ilibrio, excitamos en ello oscilaciones (Jig. 70, a). Pero estas oscilaciones no scmn percibidas por nuc.~1ro oído. No obstante, si acortamos la parle saliente de la regla (íig. 70, /1), notaremos q11e é.~l;t cmpe7.ari1 n son.. r. l.,a regla comprime In capa de aire que es1l1 en contacto con ella por una parle y, al m~~mo tiempo. crC.'1 cierto enrarecimiento en la otra p.'lrtc. fatM co111prcsinnc.~ y cnrnrccim1c11tos se suceden con el tiempo y se propagnn en ambos sentidos en forma de una onda elásti~-:i longitudinal. É.~ta llega a nuc.~tro oído y provoca cerca de él oscil:ieioncs periódicas de la presión, las cu:1le~ ;1ct(m11 sobre el apa rato auditivo. · U! oido humano percibe en for111:1 de sonido las oscilaciones cuya frecuencia ~e encuen tra entre los límites de 17 :1 20000 lh. Estas oscilaciones se llamnn ac1í.11lct1s. ú1 <1c1istica es la d<'11ci11 q11e cswdia el .wmftfo. Cuanto más corta se~ la parle saliente de la re¡:la, t.'lnto mayor ~ril 1:1 írccueneia de las oscilaciones. Por eso cmpcumos a oír el sonido cuando el extremo de la regl:i se hace suficientemente corto. Todo cuerpo (sólido, liquido o gaseoso) que oscile con frecucnci:1 sonora crea en el medio circundante una onda sonora. 11 0111l11s 1r:111svcrs;ilcs se origi111111 tamhii:11 en t;1 ~uperfit-ic de ll•S llqu1· dos, pero no dentro de ellos. 101

~\

,7

"

\\

\\

\\

(t

,'/

u //

"u n ti

' 1

\\

r

,,

~

t\'f 1' 1

Fog. 70

b

ON Dl\:i SONOHAS DN D ISTINTOS MEDIOS. Lo mús írcc11cntc es q11e la s ondn s sonoras lleg11en a nucst ro oido pOI' el :1ire. T1s poco corriente q11c nus cnl' o1111·cn111s 1otaln11.:111c sumcrl,!iclos en el agua. J'cro cstil chiro q ue e l aire no pos.:c privilegio al¡;uno rcspceto a otros medios, en el sen tido de In ro~ibili­ dad de propagación en el de las onda.~ sonoras. Si uno se tim de cabc1.u al ngua cuando se c.~1:1 haii:indo, podrfi esc11cha r el sonido q11c produce el choque de dos picd rus tlcntro del agun a una distancin gr¡o11dc (íig. 7 1). La tierrn conduce bien el sonido. El conocido historindor ruso N M K A· RAMZiN escribe cómo Dmilri OONSKÓI. antes de la batalla del campo
102

.Fí¡;,. 12

;;ellll);;,1ica (fig.

n). A Íncdida <¡llC In presion.tfcl ;iir.c debajo de la campana va

di~111inuycnd<>,

.e l sonido se dcbilila -h:1s1a (1uc por lin deja de oírl'C. Conducen rt1nl cf sonido los 111aleri:1lés co1no el íicllro, los l:ihleros de niatcr)a'I poroso, el eordlo prensado y ·otros. Estos m:11c1·i:1!es se 111ili7,'\n p.'lra · á.islámienfos isonori:wnlcs, es decir, p;ira pro1cger locales ~ontrn la penetración en· ellos <je sonidos cxtniños. IMPORTANCIA DEL SONIDO. Para poder oricn!arsc con scgurid;id en el mundo, nuestro cerebro debe recibir inform:ición sobre lo q11e ocurre en el 1ncdfo que nos rodea. La vista y el oído desempeñau en esto el papel principal. Et tacto, el olfato y el gusto tienen menos importanciA. Es natural que la cantidad mayor de información la recibimos por medio de Ja luz. L-i luz emitida por los focos (como el Sol, una lámp;1ra. etc.) se refleja en Jos oójetos que nos rodean e incidiendo en nuestros ojos pennite hacernos una idea ele su posición y movimiento. Muchos objetos son luminosos de por si . .Las ondas sonoras rcílcjadas en los objetos o las ondas emitidas por los objetos que suenan, 1amhii:n nos facilitan información sobre el mundo ljll(; nos rodea. Pero !o mfls importante es la palnbra. Nosotros creamos y percibimos ondas sonoras y de este modo nos relacionamos unos con otro~. E.scuchando por medio de aparatos es peciales, como, por ejemplo, el foncndos~opio médico (fig. 73), los sonidos de'! organismo, se pueden obtener ciatos. imporíantcs acerca del funcionamiento del cora7.ón y de otro• órganos internos. VELOCTDAD DEL SONlDO. Las ondas sonoras, lo niismo que todas l;1s dcn1ús ondas, se propagan con ve locidad finita. Esto se puede poner de manlr'iesto cotno sigue. La h17.. se propaga con una velocidad enorme (de 300000' km/s).· Por eso el relámpago de un disparo llega casi instantáncamcn!c . á mic$tros ojos. ·pc~o el sonido del mismo disparo nos llegn con un retraso ·a prc.ciablc. Lo mismo ocurre cunndo se mira dc.~dc lejos un partido de fútbol. Pl'imcro se ve 1\1 patada al balón, y sólo al c1bo dceícrto tiempo se oye el sonido del golpe; Posiblemente todos h;1brfln observado q11c durante las tormenl;ls el rcU1mpago an.tcccde s iempre al trueno. Si fo tormcnra cstÍl lejos. el retraso del IOJ

F1¡;. 74

1rucno lle¡;a a ser de varias decenas de segundos. Finalmc11lc, debido a que la velocidad del sonido es finua. se produce el ceo. El ceo es Ja o nda sonora reílejada en el lindero
. Conociendo l:J. fr<.-cucncia de las oscilaciones y !a velocidad del sonido en el aire. se puede calcular la longitud de la onda sonora {véase el§ 4.J). Lns ondas iiHÍs largas que percibe el oído 1iencn la lo11gi1ud A. ~ 17 m. y J;1s mils cenas. J¡i lói1gltud A.;::: 17 mm.

4.6.

Sonidos musical es y ru idos. Intensidad y altura de un sonido

Los.so.nk(os que escuchamo.s a diario son muy divcrsM. Cual. quier pctsoo·n d.is.tingu·e los llamados .~011ído.~ 11111sicall's ele 10.s ruidQs. A los primeros pcnencccn cl-ea¡;ilo, el sonido ele la~ cuerdas tensas de los in.str~1mcntos music;rlcs;c! silbo, etc. Lo.s ruidos los producen lílS explosiones. el fun<;io1¡_amic11to de los- mo1ore.~ d'c combustión interna, dsilbido de la scrpien:c. el <;hirrido de las \:>Ísagras- mal engrasadas de las puertas, ele. Valiéndonos de nuestros órganos artieulmorios p·odcmt>s· reproducir un sonidó mlls o menos _;l'rnJonioso y, n·aturalmcnte, un ruido. SONIDOS MUSICALES. i.En qué se ciifcrc11ei:1n, desde el plnllo de vis1:1 de fa física, los.sonidos nrnsicalcs del ruido y por q ué los primeros pllC
Fig. 75

~ ·¿.,; ·. ·.. .. ' .,.<: ':/<;.~;; ~

~

Fij;. 76

• • • ;

..

"'·

. .

.. •

t

·..

~ '

\

' '

~-

'

.

~- )::.,f.. ~:·

El car!tc1cr de estas vibraciones puede dctennin;u-se sujetando ;i una de las ramas del (tiapas6n una aguja y lwcicndo que ésla se dcsliCc con velocidad C
o si111¡1/eme111e 10110, Los tonos musicales se distinguen de oído por su intensidad y allura. ¿De qué magnitudes ítsicas dependen la intensidad y la altura
A Ja gama de lá voz humana corresponde d intervalo de frecuencias <.f'c 70

·a iOOOO ó 1200.0 .Hz.

¿QUE ESi;¡L RÜ!DO? El r.u ido se d iferencia del tono musical .en que a el ·no.Jccorrcspondc una fr.ccucneia bien determinada de lns oscil~cioncs y, por· lo ,, tanto, una dctermin¡¡qa .aíturn del son ido. En el ruido esián presentes oscilaciones de todas .las frecuencias posibles. Resona ncia a c ústica

4..7.

Un· cuerpo que suena puede efectuar ·tan lo oscilacfoncs l,ibrcs·

. COITJO os<;¡Jnciones for.wd;is, bajo fri. acdón de una fucrz;1 11.criod ica cxte.rjor~. Cua11do la frecuencia de la fuer1.a exterior coincide- i:o1¡ ):1 frcc1iét1cia prop.ia de ht$ oscilaciones, cmpic~.n h1 rcson:mcia . P-:1ra observar la 1'1~sm11111ci<1 ncrí.~1icu lo más fúeil es valerse ele dos di°¡¡pusoncs iguales. Dispongamos estos diapasones a poca distancia entre si de nu¡ricrh que los lados abiertos de sns cajas c.<1én vnn frcnlc a otro (fig. 77). Si

cpn ·e ( ínartilli to dnmos un golpe <1 .u na de fas rnm:1s de un diapasón y luego ;ií~nuamos las vibrncfonc~ cori"la 11.mno, obscrv;1remns <jue el n!ro dia pasón cnjP,Í\
se

4.8.

Ultra so n ido

Cuando fas frecuencias son menores que 17 o m¡1ynrcs que 20000 Hz las oscil;icioncs de la presión ya no son percibida~ por el oído hum;1no. Ln s ondas longitudina les con írcc11cnci¡1 de oscilació n inferior a 17 Hz reciben el no111brc de infi«1scmitlo. El ínfrasonido. hasta nhorn. se utiliza poco en 1<1 técnica. 107

l~"ls

ond:is longiludinalcs con frecuencia superior a 20000 Hz se llaman El uUrasonido se crnpl~l en la técnica y desempeña un gran papel en la vida de los anim;ilcs. Los murciélagos. los dcllincs y nlg.unos insectos emiten y c¡1 pt:in el ultrasonido. Parn oblener ultrasonido de gran intc11s1tl:1d se empican vibradores cspeci:1lcs cuyo funcionamiento se basa en que cienos erislales (cuarzo, sal de la Rochela, turmalina) tienen la propicdnd de que sus dimensiones varían si se someten a la acción de un campo clectrico. En dependencia de In d irección del campo Jos cristales se comprimen o se nlarg:m. U11a l:'1111ina <1c cui1r1.o ~ituadn dentro de 11n condensado r pla no. :11 cual se aplica tcnsió11 allcrn:1, rc;1liw oscilt1cioncs íor;:adas. Todo cuerpo cli1stico, incluido el cuarzo. posee frecuencias propias. C uando la frecuencia del campo eléctrico alterno coincide con la frecuencia propia de l;1 lúmi11a de cuarw, c111pic7.;1 la rcsonanciil y la amplilud de las oscilaciones aumenta mucho. Esta l{1111i11a, s11111crg.ida c11 el agua, puede emitir ondas de hasta varios kilovatios de polcncia por c:1< l<1 ccnlímclro de snpcríicic. Tiene imporlancia que, por mcdin
Fig. 78 108

dístancía a que se cneucnlra el obstáculo. Así se mide la profundidlld del mar (fig. 78) y se descubren los bancos de peces, Jos iccbcr~ o los submarinos. f'or la rcHexión del ultrasonido en Jo.~ rcchupcs o las grietas de las pie7.ii; 111c1úlic.'\S de fundidón se pueden descubrir Jos defccios que éstas tienen En medicina se· utilí:za mucho el ullrnsonido para Ja diagnosis y con Cinc.~ cumtivos (soldadura de huesos fraciurndos, curación de articulnciones y de procesos inOmna torios). Í9~ delfines y los murciélagos licncn loc.1Jiz.udores ultrns,ónicos cxtr;1or,dinarimf1!:ntc perfectos. Los primeros se orienl;rn con scgurid11d en el agua lllrbia, emitiendo ultrnsonídos y captando su reílexi.ón en los objclos o presas. Los murciélagos pueden volar sin dificultad en una habitación tot:ilmcnlc <)~11r:1, en la cual se hayan lcndido multilud de cuerdas en todas bs direcciones posibles. Sus oídos suslituyen cficauncntc a los ojos. El murciélago cmile impulsos de oseilacionCli uhr:1sónieas. Las írecueneias de estas oscil;ieiones en el impulso c.s de 25 000 n 50()()() Hz. L" durac1i>n de cada impulso no supera

0,015 s. '

(.

.

')

l. i.Q11c und:t .« · ll .m1:1 ¡1l:1na y c11:íl csféric:o 'I 2. ;.i'or qué no c,, istcn nntla• lr.in•vcrsalcs cu los ~:isc• y en Jos l'tt111i
4. ;.De qué d~pcudc I~ vclocid:id Jcl soru
5.

4.9.

In terferencia de o n das

COM f>OSICIÓN DE LAS ONDAS. Has1:1 ahora sólo hemos tomado en considernción una Ollda que se propaga desde una fuente o foco. Sin embargo. muy a mcnutln en un mismo medio se propaga n simultímc:uncnte varias <>ntlas. Por ejemplo, cuando en 1>11:1 ha hilaci de In otr;i y se comportn dc.~­ pués como si esta segundit onda no existiera en absoluto. De esl;t mism;i manera un número elt:llquiern de ondas sonoros puede simultirncarnenle propagarse en el aire sin e~lorbHrse lo más mínimo 1111:is a otras. El conj unto de instrumentos musicnlc.~ de una orqueslll o de voces de un corn crea nndas sonoras que nuesiro oído percibe al mismo tiempo, pudiendo distin guir un sonido de otro. Ve.irnos ahora más atentamente Jo que ocurre en Jos punlos en que l:ts ondas se superponen una :i otra. Observando las ondas que sobre la superficie del ~gua producen las dos p1edrccit.-.s lanvidas. nos cercioraremos de que cicrlas rcgioríé:s de 111 superficie no se han pcrlllrbndo, pero en otras In perturbación ha au111cn1ado. Si en un punto se cncnc111r:rn las crcslas de dos ondas. en este punto la pcnurbación del a~ua .~e rcfucr-.w. 109

M

Fig. 79

Fig., RO

Si. por el contrar io. la cresta de una onda se cncuenlr:i con el v~ lle o depresió n de nt111, en la supcrf'ícic del agua no habrú pcrt11rbaciú11, En general, en cadn punto del medio las osciJ¡1cio11cs provocadas por dos ondas sirnplcmcnlc se suman. La clongnción resullantc de cua lquier p;irtic11l;1 del medio scrú igual a In surnn de las elongaciones que se producirh1n si catla una 1fe las ondas se p1op:1gara en :1uscni;ia de J;i otra. IN'l l(!ll UU·N( ' li\ T,a co111po.1it'ii!11 e11 d es¡1r1dri tlt' do.~ tt más n11d11s, "" "'""' ,¡,. la, .,,,,¡ s1• on1111111111111 tlis1rilmciti11, l'1J11SU111te c1111 1itw1¡111. de la 1111111/i/111/ rll' fu.~ 11sdl11cim1es 1·es11/1r111tt>.1 <'11 disti11tos p1111tos del espacio. se llama i111c1fere11cie1. /\ciaremos .::n qué condiciones se produce la interferencia de ondas. Para esto consideremos mi1s detalladamente la composición de lns ondas sob r.:: l:t s11rcríicic del agua. En una cubeta con agua se pueden el(citar al mismo tiempo dos ondas circula res por medio de s d, y t/ 2 • Pero si la <listanci11 I entre los focos es mucho menor que la longitud de estos caminos(/« d, y I « r/ 2 ), amb¡1s amplit11dcs se pueden considerar pr{1<:1ii;amcnlc iguales. El resultado ele l:t composición de las ondas que llegan al punto M d..,pcndcr:'1 de la difcn:nda de fase entre ellas. Como reco rren distancias disti11 tas, r/ 1 y tl 2• 1<1s ondas li.:11.:n una diferencia de marcha (o recorrido) ótl = t/ 2 - ti 1 • Si esta diferencia es igual a la longitud de onda >.., la segunda onda se rctrasarú, respcclo de la primera, exactamente en un periodo (porq11e precisamcnle en un perio(Jo l:i onda recorre un camino igua l a la .longitud de onda). Por consiguiente, en este caso tanto las crestas como Jos valles de ambas 011das coincidirán. , COND ICIÓN DE.LOS MÁXIMOS. La (ig. 81 representa la grúlica de las cl!Jngacioncs .~·, y x 2 origiil;idns por las· do·s 911das cuando /Sd =A., en función del tic1i1po. La diferencia
,.¡

ltO

)(

Fi!J- 82 .. La.amplitud de !ns oseilaeioncsdcl medio e11 un pun10 dado ser[1 111{1xima si la diferencia de 111archa de dos ondas. que c¡¡citan las oscilaciones rn úidw punto; es i!_!unl a un número entero de longitudes de o nda": (4.J)

!J.d=k'>..,

siendo k =O, 1, 2, ... CONDICIÓN DE LOS MÍN IMOS. Vcmnos ahorn lo q11c ocun·c cuando .en el segmento C.d cabe media longitud de onda. E.~ evidente que la segunda ondn·sc rctrnsará de la primera medio periodo. La diferencia de fase rcsullu ser igu:tl a· n. es decir, las oscilaciones se generarán en oposición de fose. Como iesl.lltado de la composición de estas oscilaciones la ;11nplitud de la oscilación resultante será nula, o sea, en el punto considerado no se produciriin <>i;_cilacioncs (fig. l\2j. Lo mi.~mo ~11ccdc si en el scg111c1110 61/ cabe un 11i11 ncro impar cualquiera de semilongiluúcs de onda. La amplitud de las oscilaciones del medio en un punto d;ido scrfl rnínima si lá diferencia de marcha de dos ondas, que e.xcitun diclws oscilaciones en este punto, C$ igual a un numero impar de ~cmílongitudcs de onda:

(4.4) '1

Csto sólo es correcto si las fa.nc.< de los dos foco.< 111

.. .,..........: ,,,.

.,

.

::·-......... .

~· ·

Si la diícrcncia tic 111archa t/ 2 - d 1 t<)ma 1111 va lnr intcnncdio en tre A. y A./2. 1:1 muplilm] tlc 1;1 oscil;1ciú11 rcsulla11h: 1omarfl 111mhii:n cierto v<1 lor in1crn1cdio cn lrc el doble de la amplitud y cero. Pero lo más importante es que la amplitnd de la~ osc•lacmncs en 1111 punto c1H1lquicr.1 no varía OtFEllliNCIA DI! F/\SE de las osci laciones de ;unbos focos debe permanecer tNVA!U/\llLI!. Los focos o fuentes que satisfacen estas condiciones se d ice que son cohcr~mc.~. Se da también el nombre de c1.lhcrcnr c.~ a las ond as creadas por ellos. Sólo Cl•ando se com¡wncn ondas coherentes se ori¡:ina una figura de inlcrfcrenci;r estable. En cambio, si la d1fcrcncia tic fase de las oscilaciones de los rocos no permanece con~ tante. en 1111 punto cualqu iera del 1111.'(lio variar:i la diferencia de fa~c
la intcrícrcncí:i se produce 1111a rcdislribución de fa energía en el espacio. u1 energía no se distribuye uniformemente por todns las p;\rticulas del medio, sino que se conccnlr:i cu los múximos a costa de que a los m'inimos no llcg;i en ah$-Oluto.

4.10.

Principio d e Huygens. L ey de la reflexión de las ondas

Hasta ahora hemos dado a conocer los o ndas que se propag11n en un medio homogéneo. Ahom vamos n estud iar lo que ocurre, co11 las 1mdas cuando se encuentran con un obst{1c11lo. por ejemplo. con 1111a pared sólída. m principio general que describe el comporwmicnto de las ondn~ ruc propuc.~to por el cicnti!ico hol;111dcs, contcmpor.inco de Newton, Chris1i:111 llUYGCNS. Segun el principio de Huygcns.todo punto de un m.:dio h:ist:o el cuai llega un:i perturb:ición se comporta como un foco de ond:is sccundnrias. P:irn. cc)n<1cicn{)o la posiciún dc 111. superficie de un da en ur1 ins1antc dndo 1, l1all:lr s11 posición en el instante .siguiente 1 + Át hay que consi<.lcm r cada punto
N ~ · y ·Lit

Fi~ ~5

Fi¡;. ·84 113 J . (<)l

Christian Huyge11s ( 1629--1695), eminente fisico y matemático hola11dcs, creador lle la primera teoria ondufotoria de la luz. .Los íu¡tdamcntos de esta tem~1 los expuso en su "Tratad o de la luz". Fue el primero en utilizar el péndulo pur:t conseguir la marcha. regular de los relojes y dedujo la fórmula del período de las oscilncioucs de ·1os péndulos simple y cornpueslo. Sus trab¡\jos matcmáricos concico1cn a 1;1 invcst ig~ción de las secciones c-Onicas, de la cicl¡>Íde y de Ot¡llS C\ITVM. A el S<: C 1¡no de los primeros tr:ihajos sohrc te<>ría

de Lis probre los cálculos en el juego de dailof'). Con un telescopio pcrfccciomtdo por el, descubrió :e l sa tclilc TilAn de Saturno y detcrmin(> que el an.illo tic Sa1t1n10 no 1oe:1 la superficie del plunctn.

no ni misino tiempo. Por C()flSiguicnlc, la cxcitacion de las oscilaciones en el punto A cmpicw cierto tiempo t"' ICBl/u antes que en el punto /J (siendo v la vdocid;id de onda). En el inslantc en que la onda llega al punto E y en csle punto eomiénW la excitación de oscilacionc.~. la onda secundaria con ccnlro en el punlo A scrii ya un hemisferio de nidio R = lAl>l =tu= ICBI. Los radios de las ondas. sccu11d:1rias
_........._

Como IAf)I = ICIJI y los lri:íngufos ADTJ y llCB son rcclfingulos. /)/JA= /"-... ~ / ........ "'CAB. Pero et= CillJ y y= l>BA, por ser ángulos cuyos lados son

pcrpcn
(4.5)

et=> y.

Además, como se ~!educe de In ·cons1ruceión de Huygens,.el rnyo incidente, el rcllcjudo y la pcrpcndicufar levantada en e l punto de incic.lcncia, se cncucn lran en un planó. En esto consiste la le.y ele la rcjll!.x.ió11 de las 0111lás 21 . " /\:qui y en :idclmÍle, en las relaciones algebraicas ti111111lo su valor rn·cdi
se cntiemle por

21 J;n',cl 1lrn.i1~ de sep.'iracJón..d c dos medios la onda no sólo se refleja, sino quc ·p;lrci;1lm~n1c penetra en ·el -~cgundo medio, cambiando la dirección en que se prop;1¡¡a (es ilcdr, rcfr,:ic1f111dose). · Este · icn'ó mcno 110 vante-~ a estudiarlo aqui.

114

f"i¡:. 86

La reflexión del sonido en las paredes sólidas se utiliza en los porravoccs,

disposirivo~ sÍmplc.~ que 's irven para crenr una on'da sonora d irigida. El

rr ind pio en que se bm¡a el íuncionamicnln del rortavoz se ve clarnmc111e en la fig. 86. En virtud de In reflexión del sonido en 111 superficie. iurcrrm del ap.iralo, desde la fuente de sonido se prop;1g;i, si~uicndo el eje del pnrravn1., unn o nda mils potente que cuando Ja fuénlc csrfl de.~provi.~ta de tal utensilio. La rcncxíón del sonido en las paredes, en el sucio y en el techo iníluye mucho en In audibilidnd del sonido en los locales. El sonido reílejadn se mezcla con el emitido in i<.:iu lmcnle y en Ja.s gra ncfcs sal;1s lo dcfonna. Por eso h1s r•ll:ibr;is rueden hnccrsc roco inteligibles. El rari7.ndo ele los sillones y las curti1ías dis1i1Ínuycn lh inrcnsidall de .las 0 11das rcílcjndas y con c~ l11 i11íluyc11 riotnblcmcntc en la en lidnd del s9ni()o: E~to se tiene en cuc11t;1 cuando se diseiian r.;1lns de cspcctlleulos. Existe una asignnlurn técnica c.~pccial denominada acústica arq11i1ccl
4.11.

Difracc16n de las ondas

Al estudiar en el § 4.10 )¡¡ rcílcxión de Jns ondns hem~1s supuc.~lo implícitamente que la surcrfic1c rcílcctora e ra muy grnnde. Pero es muy frec uc111e que la onda cncucnrrc a su paso un obsti1culo pequeño (en com paración con la longitud rcmenle una roen que sobresale del agua si s us dimensiones son menores que Ja longitud e.Je la onda o com par:1blcs con cl ln. Detrás de la roca l a~ o lns se prop:1gan como si ésrn no e.x isriern (rocas pcquciias en Ja fig. 87). Exactamen te lo m ::;mo ta

Fi¡¡. 87 115

Fig. R9

Fig. SR

onda originada por 110a picdrccita lanzada a un est:rnquc rodea n una varill;i que cmc1ja del agua. Únicamente cuando el tamaiw del obstáculo es grande, comparnd<> con la longitud de onda (roca grnndc en la fig. 87), dctrús de éste se prodnciril una sombra: las ondas no pcnc1ran dclrf1s tic 61. Las ondas 'onoras la mhién son capaces de rodear los obstú eulo~. La sciial cm!lida p<.>r nn automóvil se .puede oír dclrfts de Ja esquina de una casa cuando aquél a(111 no se ve. En un bosque los árboles impiden que las person:is se vean. Pam no perderse, estas se llaman de vei. en cuando. tas ondas sonoras, a diferencia de 'fas de la luz, rodea n libremente los !roncos de los f1rhnlc.' y c1md11cc11 h1 voz hasta la persnna i11visihle. La <11'.\l•itwist1íe11/11s recib<• (!/ 1111111/Jrc t/(' df/'r11cd1í11 (del lalín d!Oi·m;tn~. rolo. q uebrado). La difracción es propi;t de lodo proceso ondulatorio en h1 misma medida que la interferencia. Durante In diíracción lic11e lugar una c..lcform;1e;iú11 de las superficies de onda en los bordes de los obst{11;ulos. La difracción de las ondas se manilics1¡¡ claramente en los CMOS en que las dimensiones del obstáculo que encuentran a su paso las ondas es menor q ue la longitud de onc..la o comparable con ella. El fenómeno de la d ifracción de las ondas se puede observar muy bien en la superficie del ag11a, si en el camino que aquéllas recorren se interpone nna pan talla con una rendijn, cuya anchura sea menor que la longitud de In onda (fig. 88). Se ve claramente que m:.'ls allá de la panlalla se propaga una onda circular, comn si en la rendij:t hubicrn un cuerpo oscilante, es decir, un foco ele ondas. Oc acuerdo con el principio de Huygens, precisamente esto es lo q11e cleherh1 tener lugar. tos focos secunda rios que aparecen en la cstrcd1:1 rendija c:;tán wn próximos uno ck 01ro que pueden considerarse como una ruente puntual. Si Ja anchurn de la rend ija es grande. comparnún con la longitud d e 1)11d;1, el ;1~pcc10 de la propagación de las o ndas más a llá de la pantalla es otro completarncntc distinto (lig. 1!9). La 011d:1 pasa· por. la rendija sin que su fom1a varíe :1pcnas. Sólo en los bordes puede notarse una pequcila deformación de la superficie de onda, en virtud de la cual la onda penetra parcialmente en el espacio que hay detrás de la pantalla. El principio de Huygcns du la posibilidad de comprender por qué se produce la difracción. Las onoas secundarias que emiten las partes del medio penetran dc1rús de los bordes del obstáculo, que ·s.c encuentra en el camino de pr.opagación ele Ja onda. No obstante, partiendo del enunciado del pri ncipio tic l-luygcns dado antcr'io{mcnte, seria imposible cxpli~1r Ja difracción en todos sus detalles. Este principio requería se r precisado como ló hizo el científico francés Ai1gust in FRESNilL n principios del siglo X IX. 116

Frcsncl, la supcr!icie de onda en todo in~tnnte no es rn simple envolvente de las onda; sécund:1rias, sino el resultado de la interícrcncia de é~ta~ (principio de i-iuy~cn,-Frc.~nel).

~giin

¡, 7

l. ¿Qué ondas se tl3man cohercntc.~1 2. ¿A qué se . lk1ma interferencia 1

3. Enuncie las condiciones de los máximos y de los mínimos de una ligurn de intcrfcrencin. 4, ¿l,n nnulaci6n reciproca de IHS ondas en un mlnimo de inte!fcrcncia, 'Significa que In energía de lns on
4

l. El ceo dc· ull disparo de íusíl llc¡;n ni tirmlur al c:1ho de 4 s .le haber dispnrnilo. ;.A qué distancias de éste se c11cuc111r11 el ohst;kulo en et

cuul se ha ri.:Oej:ull) el :::ó11idn'/ l.a vc1oc.:id:l1•itlo w 11 una antelación '= ) s rt$pcclo del tle111po t¡ue t:mla en llc¡:.ir IX'lr el airé. ¿A que cs. iguil la velocídn1I v, del sonido en el occro'I Como vcJocjdad dcJ· SCttÍido en el nirc tbmC.
m.

4, Hallar la diícrenci¡1 de fose entre dos punto< ele 11n;i onch•. si 1:1 dÍfcrCnCÍ.1 de SU$ distnncins ni ÍOCO CS de 25 Clll y la frecuencia tic l:t$ o~cilacioncs v = 680 Hz. Tomnr la velocidad del sonido v í¡;unl a 340 m/s. S. ¿En c11!1ntas vece.• varin la tonsitud de 1111a ondn
BREVE RESUMEN DEL CAPITULO 4

Se llama omla la prop:oi.::1ciú11 de las oscilaciones en el espacio con el correr del tiempo. La onda 1raspor1a cncrgi:o, pero no tr:insporla la sustancia del medio. 13xislcn ondas tran.•vcrsalcs y ondas ton¡¡itudinak-s. t:n 1:1 uncia transvcrsnt hts oscilnciones se cfcc<úan pcrpc11dicularme111e a la dirección de propagación, y en la longitudinal, a lo l:ir11-o de c.~ta clirccción. · L:1 clislancia cnlrc los pun los de una onda mús próximo~ entre si, que o~ilan en la misma Ca~c. se llama IOn!_!itud de onda. Todas las ondas· se propagan con velocidad finit!I. L:i longitud de onda A. depende de la velocidad v de propngnción de In onda y de la frecuencia v de las oscilaciones: (J

A.-- . 'V

117

Las ondas loogituclinalcs, que con la frecuencia de 17 a 20000 1-11'. se propagan en un medio. reciben el nombre de ondas sonoras o ncúslie<1~. La vclticitlad tic la~ untla,~ sonuras tlcpc11dc de las propicilath.-s del medio y tic la tcmpcrntur.i. L., intensidad del sonido cst:í determinada por la amplitud de las oscil;1ciones, y la altura, por la frecuencia de 6-~t:is. Tienen muchas aplicaciones las ondas ult rasonorns, cuya frecuencia de oscilnción es de más de 20000 Hz. Estas ondas dan la posibilidad de crear es trechos h11ce~ dirigidos. Cl1a11tlo varias ondas se superponen unas a otras, lns oscilaciones producidas por cllns se suman. La composición en el espacio, con l;i cual se mi~ina una distribución constante con el tiempo de In amplitud d.: las oscilaciones resultantes, se denomina intcrfcrcncí:1. Si la diícrcncia de marcha de dos ondas c.~ igual :i un numero entero de longitudes de onda, las ondas se rcfuerwn una a 01r:1. Si In diíercneia de marcha es igual a un níimcro impar tic sc111ilongi1udcs ndas son Ci\pnccs de rodear un obstflc11lo. La dcsvinción de l:\s ondas de s11 prop:1gación rcctilinca y el rodt."O por ellas de los obs1:iculo~ recibe el nombre de clifr:icción. La difracción tic las ondas se manifiesta cl:1ra111cn1c en los ~1sos en que las dimensione$ de los obstáculos ron menores que la longitud de onda o comparables con ella. 1-1 uygcns enunció el principio general que describe el compc>rlmnicn10
5

5.1·.

OND,A S ELECTROMAGNÉTICAS

. Relació n...entre el. c;ampo eléc;trico alterno y eJ ca.m po •magnético a ltern o

Ai cstudit\r !:is-oscilaciones eléctricas nos valimos de l:1s !Cycs de - la e\ectrotlinámic.1, conocidas por el cul:so nntcriór de !isi.ca. Pero estos conocimientos s·o n insuficientes para comprender etmcc;inismo de la forin;u;ión y propag:li:.ión de las ondas electromagnéticas. Por csl:i razón, des·· p,ués de repasar Jos postu lados fundamentales de la cJc.ctrodinf11nica estudiados ·éh dicho curso daremos a conocer m1cvo$ hechos . .POSTULADOS FUNDAMENTALES DE LA ELECTRODINÁMICA. 'vamos· .a repasar brevemente los po~tulatlos f1111damc111alcs de la electrodinámica a que nos hemos venido refiriendo hasta ahora_ Lás partículils cargadas eléctricamente, tanto en repo so como en mo,v'imiento, crean a su alrededor un campo eléctrico. Las lineas de intensidad de éste-campo empicr.an en l;1s cargas positivas y tcnninan en hls negativas. El campo eléctrico actúa sobre las particul:is carg:id:is con independencia de que ~tép ch reposo o en movimiento_ ·La corriente eléctrica (conjunto de partículas cargadas en movimiento) crea á ~11 alrededor un campo magnético. Las lineas de inducción magnética rodean a.lqs conductores con corriente y siempre son cerradas. Esto.~ campos se Jlam¡in {Olacionales. El campo magnético actúa sobre la corriente eléctrica, es decir, -(micamentc sobre las partículas c:1rgadas que se mueven. La corriente eléctrica continu:1 crea un campo m:1gnétieo cuya imlucciím no v:1ria .:011 el licon¡x,, Sólo al tratar de la inducción electromagnética pO), el sentido de la intensidad E del C!_llllpo eléctrico forma un · "TORNtLt,O L~VOGIRO" con el sentido del vector IJ. Esto significa que si un !ogiil,lo roscado a iiquicrdas se hace girar en el sentido de la intensidad del eampo eléctrico, el movimiento ele avance del tornillo coincicliril con el sentido de · in imhzcción 1ii'agnética. ' APARICIÓN 0 1:.L CAMPO ELÉCTRICO CUANOO VARÍA EL ·CAMPO MAGNÉTICO. J. C. Maxwell, cuando cstudinb:i las propic
E

B

~>O cll

b Fig. ~Xl

Fig. 91

campo cb:tromagnético, se p lanteó la pregunta; ¿si el campo 111agnct1c11 variable crea un cn1i:ipo eléctrico, no existirá en la naturalcm el proceso inverso'? i,No crear~ a su vc7. el Cltmpo eléctrico variable 1111 campo magnético? Es te rnzonarnicnlo, dictado por la scgurid;id en la unidad de fo naturalez~. en la armonía interna de las leyes de la natura lea, const ituye la base de la hipótesis de Maxwell. Maxwell admitió que este tipo de proceso existe realmente en la m11ur:1lcza. En lodos los casos, en que un campo eléctrico vuría con el ticmpn, este c;11npo genera olrn magnético. L1s lineas de inducción magnética de dicho campo magné tico en vuelven a las lineas de intensidad del campo eléctrico (fig. 90,b), de un modo semejante a como las líneas de intensidad de un campo eléctrico abraz.in a las líneas de inducción del campo magnético variable. Pero ahora cuando crece In intensidad del campo eléctrico (óE/M >O) el sentido del vector inducción rj del campo magnético que se produce forma tin "TORNILLO DEXTRÓGIRO" con el sentido del vector /~. Según la hipótesis de Maxwell, el campo magnético q11e se crea, por ejemplo, ;ti cargar llll condensador, se debe no sólo a l¡t corriente que pasa por el C<mduclor, sin
5.2.

Campo ele ctro magnétic o

'Una vez descubierta la interacción entre los campos eléctrico y magnéti<;o vuriablcs quedó claro que estos ca(llpos no existen separados, independientes uno de otro. l;s imposible crear un campo magnético a lternativo sin que al mismo 120

iicmpo se pro.du7.ca en el espacio un campo eléctrico. Y viceversa , un cmnpo eléctrico alterno no pucd.: existir sin campo magnético. No es m.enos importante el q ue un campo electrico sin magn.:tico o un eamj10 magnétc y a mcclidn que se :lleja de él. f,!eró un campo magnético variable con el tiempo genera un campo eléctrico t.otac_ioj1al (fc\1ómcno de la inducción electromagnética). Poi l'o tan.to, carece de scnlidn afirmar que en 1111 punto dado del espacio existe sólamcotc 1111 c;1111ro cléclrico o solamenle un campo m;1g11ético. si no se indica rcspccio de q ue sistema de referencia se consideran estos campos. La auscncja del campo eléctrico en el sistema en que el imán está en reposo no significa, ni mucho menos, que el campo eléctrico no existe en absoluto. ·Respecto de ün sistema de referencia cualquiera que se mueva con relación al imirn-; e.l campo eléctrico puede ser descubierto. Los .~mpos electrico y magnético son manifestaciones de un todo único. el cc¡1(1po electr.oma911élico. El campo elcctromag.nético es una forma particular de 1(1. 11.latcrh Este campo existe en realidad, es decir, independientemente de n
5.3.

Cóm o se tra nsm it e n las interacciones e le ct ro magné ticas

Las leyes fund:m1entales de Ja naluralcza, entre las cuales se encuentran las del electromagnetismo descubierlas por Maxwell, son admirables en el sentido siguiente: estas leyes pueden d:ir MUCHO MAsdc lo q11c se encierra en los hechos que sirvieron de base para su obtención. Si c:ida ley respondiera únicamente a los hechos de los cuales se dedo.jo, habría !antas leyes como fenómenos existen el la naturaleza . En vez de una ciencia moderna 1cndri<11nos una inmensa :1cumulnció1.1 de dalo~ acerca de lo& pwccso& que se ofi~'Crvan en la 11aturalc-1;1, pero no p1xlriamos prcdcdr nada. Entre las consccucnci;1s innumerables, interesantísimas e import;inlcs. que se deducen de bs leyes del c'tmpo ma¡;nét ieo formuladas por Maxwell, hay una que merece c.<¡x.x:ial ;itcnción. Es ésta la consecuencia de que la interacción elcctrrnnag11cti.::1 se propa¡;a 1:011 velocidad finita . Dc;1cuerrio Maxwell, lr;mscurrc a vclocidnd finita, aun.q ue ésta es 1i,rny granel.e .

Fig. 94 1l2

En esto consiste la propiedad fundamental del campo, que elimina todas las dudas nccrea de su realidad. M;ixwcll demostró matc111;'11i.::1mcnlc que la vdoeida\I de propagación de este prcx.-cso es igual a la velucitlad de la h.n en el vacío.

5.4.

Ond a e lectromagnétiéa

Imaginesc que una carga elcctricn no ha sido simplemente '(icspla1.ada de un punto a otro, sino que se ha hecho oscilar n lo largo de cierta ~cta. La carg.'\ se mueve de un modo ,c;cmejonte· a coñ10 lo hnce un cuerpo suspendido por un muelle, pero sus oscilaciones se efectúan con unn frecuencia mucho mayor. El c:unpo eléctrico en In proximidad. inmediata a la ciirgn empieza a variar pcriódicuncnte. El período de cst:1s variaciones scrii. evidentemente, igual ni periodo de las oseilaciqnes de la carg.1. CI campo eléctrico altcnialivo generará un campo magnético variable periódicamente y éste;, ;1 .s11 vez. harit que np:irc'l.cs inmediatos en los cuales bs oscilaciones se cumplen en fases iguales c.~ la longitud de ondn 7-. En un in~t:i nlc dado los valores de los vectores /i y lÍ varian pcriódic.1mcntc en el espacio con un l)Críodo >... Lns direcciones de Jos. vectores oscilantes i11tcnsklau del campo cli:ctrico e inducción magnctic11 del campo son perpendiculares n la dirección en que se propaga la onda. L;1 onda electromagnética es transversal.

123

Hcinrich Hertz (1857- 1894), cmi11c111c Osíco nlcm(111. En 1886 dcmostn\ cxpcrimcnt:1lmcntc, por vez prir11cr:1. In existencia (le l~1s ondns ckctrc.)111~1g11étic;1s, Estudiando estas ondas cslab!eció que las propicdudcs principales ele las ondas c!cctromagncticas eran idénticas a [as de

las ondas luminosas. Sus w1ba}os sir· vieron de demostración cxpcrimenlal de que la lcorhr del campo clcc1ro111agnélico y. en parlicula.r. la tcorin clcc~rom:1{!11..:1ic-t( tic fo hr1.. crn j u."i: l,L Lm; ccuacionc.~
ÍorumJaciún ;1

Ja~

Jcy\:,<; de

la

mcc.'\nic-a cli1s ic¡1, en la cu.11 no se ul ili?.a el concepto ele f11cl7.a.

Así, pues, en la onda clcctromag11ética los vcctorc.~ E y ¡j son pcrpcudiculares cnlrc sí y a la dirección en que ~e propag.1 In 011da. Si 111! sacacorcho~ de hélice a 1lercchas se hace girar en el semido que va del vector E al vector IJ, su movimien to de avance coincidirá con el senlido del vector vclocid:uJ 1' de la onda. Las ondas electromagnéticas son cmitidns por ca rgas oscil:1ntcs. E.~ esencial el hecho de que la velocidad del movimiento de estas cargas varíe con el tiempo, es decir, que se muevan CON ACEtf!RACIÓN. L.'I existencia de la aceleración es la condición principal para la rndiación de l:1s ondas clectromagncticas. El campo clectmmagné1ico es emitido apreciscila, ~inn también cuando la velocidad de ésta varía rfipidamcntc, :odcm:'is la intcnsid;nl tic la onda emitida es tanto mayor cu;1nto mnyor es la acelcraciím con que se mueve la carga. . lu1uiti vnmcnle podcmo$ imaginarnos esto como sigue. Cuando la p:utícula c<1rg;1tla se mueve con velocidad constante, los campos cléclrie1.1 y magnético que ella crc:t l;r siguen como si ftlcrall una coln ondc:intc. Pero cn:indo la pa rtícub se :1cclcra se pnnc de manifiesto la inercia q11c le es inhcrc111c ;11 canipo elcctromagnctico. El campo se "desprende" de 1:1 r>artícula y empieza a existir indcpc11dicntc111cntc en form;1 dt.: ondas electromagnéticas. La energía del campo electromagnético de la onda en un instante dado varia pcriódicmncntc en el espacio al variar los vectores é y B. La onda progresiva lleva consigo 1m<1 c11crgi:1 que se traslada C\.ln la vclocidnd e a lo );1 rgo de la o'i rcct.:íó11 en q11e se propllga la onda. En virtud de cslo, la energía de la onda electromagnética en ut¡a región cua)quicra del espacio va ria periódicamente con el tiempo. Maxwell estaba corhplctainente convencido de que las ondas electromagnéticas cr1111 reales, ·pero no llegó ;1 vivir h:ista su dc.,cnhrimícnlo experimental. Diez aiios después de su muerte las ondas elcctromagnc1icas eran descubiertas experimentalmente por M. R. Hertz. 124

5.5.

Emisió n de las ondas electromagnéticos

La onda elcctrom:ignélica se forma en virtud de Ja relación muJua entre tos campos ell.-ctrico y mngnético variables. UI varfuci6n de un campo hncc que nparczca el o tro. En el § 5. ! se dijo que cuanto más. ráp id:i es la variación con el tiempo de la inducción magni:tica, tanto mayor es la int~nsidad del cmnpo elcctrico que surge. 'Y, a su vez, cuanto m:'ts riipldmncnte ' varia la intensídad del campo eléctrico, tunto mayor es la induccíó11 mitgnética. Por consiguiente, ¡x1rn que se Corrncn ondas electromagnéticas de gr;\ll inh:nsídad es necesario crcnr 011cilacioncs cl1.-c1rnmag11étic:1s úc Ír<.'Cucncia sulicicntcmcntc alla. Precisamente con esta condición 1;1 intensidad J! del c.101po clectrico y In inducción ¡j del campo magnctico v;1rían con r:1pide1. Lui: oscilaeiouc.~ de alta írccuencia (mucho mayor que la de la corriente i11cl11stri¡ll de 50 1lz) se p11cdcn ohlcncr con un circuilo osc1Ja1Hc. La frecuencia de hts oscilaciones 1

IOo

=-:-r;-·

vLC sc1·f1 t;mto mayor cuanto mcnor.:s ~m Ja inductancia y la c:ipacidad del circuito. C IRCUITO OSCILANTE CGRRADO. No obstante. unn írccucncia grande de las oscilaciones electromagnéticas no garantiza nú11 la emisión intensa de ondas electromagnéticas. Un circuito oscíl:mtc ordínnrio. como el reprcscnl:ldo en la lig. 24 (que se puede l111mar cerrado), es un sistema eléctrico casi cerrado. En este circuito la intensidad de la corriente en un insh1111c d ado e~ igual en todas lns partes del circuito. Un ci rcuito asi emite muy dcbilmenlc ondas clcclro magoéticas. A cada parle de una espira
1\1 circuito oscilante abierto se p11edc llegar partiendo del cerrado si paula tinamente se v;m separando las pl;icas del condensador (líg. 97), dismi12S

o 1

o u

E•rirn de la botfina

Fil! '17

1111ycntlo su úrea y rcd111.:ic11do a la vez el númcm de espiras de la l>obi1111. En defin itiva se obli.:nc simplemente un conductor r<..'Clo. Esto c.~ un circuito osci lante ithicrto. La capacidad y la inductancia del oscilador de Hc11z son pcqucrias. Por c.~o la frecuencia de las oscilaciones es bastante gr.111dc. En e l circuito oscilante abierto las cargas no csuin concentradas en los extremos, sino que cstfm distribuidas por todo el conductor. La corriente, en un i 11~tonte dado, c.~t:í dirigida en el mismo sentido en todas las seccione.~ del conductor. pero su intensidad no es la misma en todas ellas. Eu los extremos la intcn~idad es nula y en el cent ro alcanw el máximo. (Se recordará que en los ci rcuit os de corriente alterna ordinarios la intensidad de lu corriente en un instante dado es igunl en todas lns seccione.~.). P:tra cx..:ita r l:ts oscilaciones en el circuito :ihierto. en los tiempos de Hcr1't. procedían como sigue. Cor1:1ban el conductor por la mita d de ta 1 modo que <1u1.'\l,1sc un pet¡udioc.<pacio de a ire, llamado ~pacio de chispa (fig. 98). Ambas p.1rtc~ del conductor -;e carg:itfan hasta que la diferencia de potencial er.1 gra nde.. Cmmtlo esta difcrc11ci¡1 superaba cierto valor límite, salt'1ba la chispa (fig. 99). el circuito se ccrrnha y en el oscilador se producían oscilacionc.~. Los campo~ eléclri1ios y magnéticos que crean las d istintas partes del oscilado r a grandes distancias ele éste ya no se compensan entre si. Lns oscilaciones en el circuito oscilante seni1J amortiguadas por dos cnu~ns: l'KtM IJl~A. pór hi existencia e n él de res istencia 6 hmie11, y ScG.UNl)A. debido a q11e el oscilado r emite ondas elcctromagn6ticas y gasta energía en esto. Una vez que las oscilaciones cesan, ambos conductores vuelven a irse carg:indo de 1:1

Fi¡;. %

Fi¡t. 9'> 126

fuente hnstn que se produce la ruplura del espacio de chispa y todo se repite de nuevo. En la actllalidad para obtener osc ilacionc~ no amort iguadas en el ci rcuito oscilnnte abierto, éste se acopla por inducción al circuito oscilante de un generador de lámpara. .

DEPENDENCIA DE LA ENERG.IA DE LAS ONDAS EMITIDAS ·R.E SPECTO DE LA FRECUENCJA DE LAS OSCILACIONES. La. energía clccl romagnctica que cm'i'tc un oscilador en la unidad de tiempo dcpcnd·c mucho de la frécucncia de his oscilaciones de In corriente eléctrica. E.~tn dependencia se puede· establecer partiendo de los razo~amicntos que siguen. L¡1 cn~rgía del campo eléctrico es proporcioné!! al cuadrado de la intens idad del' ~nipo (vénse e l libro "Fískn 3" (Ed. MIR). Puede most·rorse 4uc Ja cncrght del campo ma·g nético es proporcional al cuadrado de la ind'ucción magnética. La ci;iergíli lo.t ul de I¡¡ onda es igunl n la suma de !ns .!!nc1:gías de los cilmpos eléctr;ico· y magnético. Pero las ampli(udes de las osciíndoncs lltnto de la .,ínrcns'iCilaclor crean unn onda clcclrnmngnética. Pero las oscih1cíoncs en. el oscil;idnr no las rc;1liza 1111a so la partícula cargada, sino un número e1ior.me de electrones que 'e mueven ncorcl11damcnte. En la ondu clec-tr,oti1agnélica los vectores É y Jj son perpendiculares entre sí, encontrándose el vector É en el plano que pasa por el oscilador y s iendo el vector JÍ ·pci'pc11dicular n dicho plano. En In [ig. IOO se mucsrran las lincns tic los campos eléctrico y magnético akedor d.cl oscilador en un instan te lijado. En el plano .hori1.011tnl se encuentran las líneas de inducción del campo magnético, y en el vertical, las lineas de intensidad del campo eléctrico. La emisión de ondas tiene su intensidad máxima en la dirección perpendicular al eje del oscilaclor 0 . A lo largo del eje no se produce radiación. Hertz registraba las ondas clcctromagnétiC<Js por medio de un oscilador receptor, consistente en un d ispositivo igual que el oscilador em isor. Bujo la ¡tcción del campo eléctrico alternativo de la onda clcctronrngnét icn. en el 11 Compare lns rcrrcscntacioncs grillicas de la onda clcc1romagnc1 ic:-.i en lus íig.~. 95 y 100.

127

Fíg. 100

oscilador recept or se excitaban oscilaciones de Ja corriente. Si la frceuenci:\ propia del oscil:1dor receptor coincide con la frecuencia de las ondas dcctroma¡;né1ic;1~ se ob.~crva la J'C'Onaucin. Las oscilaciones en el oscilador receptor se cfectímn con grnn amplitud . Her«: las dcscubria observando las ch ispas en el pequeñísimo espacio entre los conductores del oscilado r receptor. l lcrtz no súln o bservó las o nclas clcctro111agnétíc;1s, sino que también descubrió que éstns se comportan de un modo scmcj:mtc n otros tipos de ondas. En particular, ob.~ervo la rencitión de las ondas clcc1romagnétiea1> en una chapa mct:'ll ica y la intcrícrcncia de In.~ mismas. Al componerse la onda procedente = :>..v. Esta velocidad resolló ser igual a la vcioeidnd de la luz: C' = 300 000 km/s. Los expcrimcnlos de Hertz confirmaron brill¡¡ntcmente las predicciones 1eória1s ele Maxwell. 128

i. ?

l. ¿Como rcsull11
4. ¿Cómo debe moverse una p:inícula pum que emita ondns clcctromagnélic:is? S. i.Có1no dcpcnúc In encrgl.i que emite un o.~1l:idor en In unidnd de • tiempo de In rr~-cucnc,ia de la~ oscilaciones?

5.6.

A. S. Popov, inventor de la radio ·

Los cxpcrimcnlos de Hcr11. cuya dc:.•cripci6n ~e l1izo pública en 1!!R8. intcrc~1trnn :1 todos los ftsicos del mundo. Lo!> cicnliíico~ cmpw.ar1rn .a buscar h1s vías de pcrfcccionmnícnlo úcl emisor y d..:I rcc.;ptor tic !ns ondas electromagnética ~. En Ru~ia t1110 de lo~ primeros en oc1111arsc del csthdi" de las <'n1las clcctromagnétic.1s fttc el proÍCS<)r de los cursos de minas, ¡>.ira oliciah;s. de Kronshladt, Alcxand r ro1•ov. Este cmpc7.ú por repetir los cxpcrí111cn11>s de Hcr.lz y hcsor 1111 timbre eléctrico. el cual sacudía el coheS(ll' después de cad:.i sc1iul recibida. El circuito del timbre eléctrico se cerraba a trnvés del cohesor en el instante en que llegaba la onda electromagnét ica. Cuando tcrminab:l de recibirse l:i onda el timbre dejaba de íuncionar inmediatamente, ya que su martillito percutía no sólo la campanilla del limbrc, sino tnmbién el cohesor. La última sacudida dejaba el nparato dispuesto p:tra recibir nna nueva onda. Con el linde elevar Ja sensibilidad del aparalo, Popov unió a tierra una ele las salidas del coheso r y l:.i o tra la conectó a un troto de alambre puesto en airo. con lo que creó la primern <111te11a receptora. La puesta 11 tierra convierte la superficie conductora de ésla en una parte del circuito oscilante abierto. con Jo que aumcn1 n l:.i di~tancia de recepción. U n esquema simplificado del receptor de Popov ~e da en la íig. IOI . Au nq ue los reccptorc.~ de rm1io moderno~ se parecen poco al d..: Popov, los principios l>:'1sicos de su íuncion:uni.:nto son los rnismo.~ que él utilizó en su 129

/\Icxnudr $1cp(111ovich Popov(I R59 -t 906), célebre füico ruso, in ventor de ln mdiv. Convcnc;ido en l:i posibilidnd de In comunicnci(in iMlámhrica p<)r mcui<>
ap11rnlo. El receptor moderno tnmbién tiene antena, en la cual la o nda que llcg¡1 cxciln osctlacioncs c.leclric.1s muy dcbilcs. Como en el receptor de Popov, la cncrgí;i de c:< tas oscilaciones no se empica directamente en la recepción. Las ~fmlc.~ débiles lo imico que hacen es regular las fuentes de energi¡i qnc nlunenlan los circuitos siguien tes. Ahora cstn regulación se h;icc por medio de válvulas electrónicas y de dispositivos semiconductores. El 7 de mayo de 1895, en la sesión de In S<Jcicdad Fisico-quimic;1 Ru~a de Snn Pctcrsbu rgo, A. S. Popov demostró el funcionamiento de su aparato, que. en realidad, fue el primer receptor de radio del mundo. El 7 de mayo devino en dla de nnei111ie11 to
Fi¡1. 101

no

de la Sociedad Físico-químicu Rusa Ja transmisión y recepción del primer rudiogrruna en el mundo. Al principio la comunicación por rntlio rue cst:iblecidn n la distancia de 250 m. Trabajando iricansablcmcntc en su invenlo, Popov consiguió pronto una distancia de comunicnción de 600 m. M:'1s tarde, en las maniobras de In escuadra del Mar Negro en 1899, cst:iblceió la comunic:ición por radio :i 11na distnnei¡i de más de 20 km, y en J90J cr alcance de l:i n1diocoml1nicación cr:i yn de '150 km. En esto desempeñó 11n papel m11y importan1e la nuev:t estr11cturn del l'mnsmisor: El cspncio de chispa fue incluido en llll cin;nitc' oseilar\lc ncnpl;ido pnr inducción a In antena elllisora y sintoniwdo en rcsonam:1:1 con ella. Tunlbién cambiaron cseneiahncnte las proccdirnientus de registro de Ju sc1ial. En paralelo al timbre se conectó un ap:1r:1to tclcgrMico que permitió anotar automáticamente las sc1ialcs. En 1899 se deseubríó la llOsibifüL1d de recibir señales por medio de un teléfono. /\. principios del año 1900 la r:idioco· munícncióu se u1iJizó.eficaw1entc durante unos 1rnb:1jos de salv:uncnto en el Gúlro de l!i11k1ndi11. rostcriorn1e11t~. una compaiíía organizada por el i11~enicro it.11ialll) Ougliclmo M¡\ \{C0NL~edcdleó ;1 perfeccionar estos npan1ln~. Sus experimento~. montados en gran escala. permitieron rca\i~l1r la tr:111s111isión r:idintekr,rúfic;1 a trnvés del Océanó ·Atlúnlic0 (1903).

5.7.

Principios básicos de la radiocomun icación Uis principios en qnc se bas:i h ruC .1mphfici1n y se couduccn n 1:1 :uw.:nu, se podrú lr:m•mitir

. Flt1. )02 : 131

o e

Fig. 103

a distancia la palahra y la música con ayuda de las ondas elcetromagni:1ic;1s. Si11 embargo, este procedimiento de transm isión es irrealizable en la realidad. El hecho es que las oscilaciones de frecuencia sonora son oscilaciones relativamente lentas, y las ond:1s electromagnéticas de frecuencia b:1ja (:1cústica) casi no se irradian en absoluto. MODULACIÓN. Par¡¡ efectuar la comunicación radiotelefónica hay que 11tili1.ar l;1s oscilaciones de :ill;t frecuencia que emite intensamente la antena. Las oscifacioncs armónicas no amortigua-Oas de
Oi~positivo

·n1o'dul ad6r

...........---~ Gcncr"'lor de nlla .

frecu~nci.o

IMNVV\J

Anlcn~

transmisora

1~

~

rEJ-:1~4

Ailfcn.a

rC'Ccptor:i

. Micrófono

Fig. 104

DETECCION. En c'I rcccptoi:. a partir
5.8.

Cómo se efectúa la mod u lacíón y la det ección

La modulación de amplitud de lns oscilaciones de alta frecuencia se consigue ejerciendo una ncci6n especial sobre el generador de oscilaciones no amortiguada.~. En particular, la modulación se puede efectuar variando In diferencia de potencial entre el ánodo y el c
Fi¡¡, 105

Fig. !06

o

Fi,i;, 107

u

directamente en 1:1 pantal la de un (lscilógr.1fo ~¡se hace llegar a él la tensión dc::I circuito oscilante. i\dcm!ts de Ja modulación de 11mplitud, en ciertos casos se utiliz;1 la 1J1odulació11 de frecuencia, es decir, Ja variación de Ja frecuencia de las oscilaciones de acuerdo con la señal de mando. Su ventaja es \Jtln mayor estabilidad respecto de las pcrturbi1ciones. DlITECCION. L.'1 señal de nha frecuencia modulada captada por el rcceplor es incapaz, incluso despuC.~ de amplilicad:t, de producir directamente oscilaciones de la membrana del auricular o de la bocina del altavoz. con frecuencia sonorn. Sólo puede provocar oscil:iciones de alta frecuencia 1mpcrccptibles rara el oído humano. Por eso en el receptor hay que scpar<1r pri111cra111c111e de las oscilaciones moduladus de alta frecuencia In seti:t l de frecuencia acúst ica. ' La dctccciún se cfcctún con un dispositivo que contiene un elemento CONl)UCTO!l tJNll.ATERAJ.. denominado de1ec1or. Este elemento puede ser 1m tubo clcc1 rúnico (diodo de vacío o triodo) o un diodo scmiconduc1or. Veamos cómo funciona un detector semiconductor. Supongamos que este dispositivo c.~tú intcrc:ilado en el circuito en serie con Ja íuente de las nscíh1cioncs moduladas y l:tca~gnll (fig. 106). La corriente en el circuito pasarú con· prefcrc11ci:1 en el séntido indicadó en Ja figura con la nccha, ya que la resistencia del el.iodo ·cJ'.I cl.scnti<)o d irecto es mucho menor que en el in verso. En general s.e nucde.dcspl'eclarla corricnie inversa y considerar que el diodo posee conductibil idad unilateral. La é.1racterística tensió n-intensidad del d iodo ·SC puede rcJ>rcscniar aproximadamente en forma de unn línea quebrada compuesta por dos segmentos rectilíneos (fig. 107). '1

oscih1cioncs de

Se ll:una carga del detector Ja rcsislcncin a Ja que

rrccnci1ci~ ~c(1stic-~.

134

llcg~n

las

' i

l\

d

Por el circuito representado en la fig. 106 pasaril una corriente pulsaloria, cuya grMica se mucstm en la fig. 108 a. Esta corriente pulsa to ria se atenúa por medio de un filtro. El íihro 111:'1s sirnrlc c.~ 1111 e{mdcnsatJor concctn). 1;11i1tro funciona como sigue. !;11 Jos in~t:rnte;
parcialmente a través de la carga. Por eso en el intervalo entre Jos impulsos la corriente pasa por la e.irgn en

l'ig. 1.09

Fig. 110 tlS

mismo sentido (vca~c la Occha de trazos en la fil!-. 109). 01<1~ nuevo impulso rcc1rga el condensador. Como rcsuhado de esto :1 través de la c<1tga pns.'I corriente de frecuencia sonora cuyas oscilncioncs tienen una forma que aisi reproduce la de la señal de baja frecuencia en la estación transmisom (véase la fig. 108,b). Esta corriente se puede considerar como l:i suma de una corriente contin ua (ríg. !08, e) y de unn corriente al temu de baja frecuencia (fig. 108, d). Un simple receptor de galena consta de un circuito osciluote, acoplad o u In antenn, y de u11 circuito conectado ;il oscilante, form11do por el detector y los auriculares (fig. 110). Las bobinas de los auriculares desempeñan el pa~J de carga. A trnvé.~ de ell;is pasa corriente de frecuencia acústica. L;is pcquciías puls:1ciones de alta frecuencia no influyen apreciablemente en las oscilacionc.~ de l;1s mcmbran;1s y no son percibidas por el oído. c~lc

5.9

Propiedades de las ondas e lectromagnéticas

l .os aparatos mcliotécn icos modernos dan Ja pnsihili
1111.l:cs

su nor.cs

'' /\11úloga111c11tc n como por med io d el porl11vo·· se eren el haz lle f1é:csc el § 4.10).

dirigida~

136

Fin. ¡ j.¡

CARÁCTER TRANSVERSAL Dr.. LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. La~ ond;1_s clcctromagnétic;i.~· son 1n111St'<'rStlfe.~. Esto si¡:nilica que los vcctines E y D del campo clcc1rom:1gnético de !a ond:i son perpendiculares a In dirección de $U propagación. Las oscilaeionc~ de la intensidad del cnmpo eléctrico de la onda que sa le de la bocina llegan en un ·plario determinado, y las oscilaciones del vector inducción magoé1íca, en un p,l11i10 perpendicular a aquél. Las ondas con dirección de oscilación determinada se dice q tre están polarizada.~. En fa 11¡¡. 95 se representa precisamente una ond;i poln riz;icla. IA1 bocina rcceptor.t ccm detector sólo e:ipta la onda pol:iri7.ada en una dirección dctermin:1du. Es\o se puede poner de manifiesto girando 90" Ja bocina trnnsmisor;i o 13 receptora. Al hacer esto el sonido desaparece. La polarización se observa interponiendo entre el generador y el receptor una red de varillas mctúlicas paralelas (fig. ll4). L:i red se coloca de tal modo que las varillas queden horízonlnlcs o verticales. En una de estas posiciones, cuando el vector eléctrico es paralelo a las varilliis, se cxc irnn en ellas corrientes, como rcs111lado de lo cuol h1 red reíleja l;1 onda corno $i fuera una pliic:i mclúlici1 continua. Cuando el vector es perpendicular a las varillas, en éstas no se cxci1an corrientes y la onda clcclrom:i¡tnética pasa. . INTERFERENCJJ\ De LAS ONDAS ELECTHOMAGNETICAS. En lo.~ experimentos con el generador de UAF L'lmbicn se puede observiir un fenómeno ondulalorio tan importante como es Ja interferencia. mgenerador ye l recepto r se colocan uno frente a otro (fig. 115). Dcsp11és se ncerca por abajo una placa metiilic:1 en p\>sicíón horiwntal. Elcv:111do poco a r<>co la pl:1ca, se 111anificsta11 sucediéndose unos n otros dcbilitumicntos y rcforwmicntos del sonido.

e

137

~ .~ , ,,

1.!slc ft:nú111c110 se explil:n como sigue. Una p;irtc de las ondas de la bociua del gcncrndor llegan dircctumcntc a In bocinn rcccrlorn. Otra parte de ellas se · rcíle,ia en la plac;1 111el;Hica. VMiando la rosición de Ja placa se varia la ~liforc11cia de marcha de las ondas dircc1a y rcflcjadu. en virtud de esln las ondas i:c rcfucr.1..an o se debilil:m unas a oh7•s, en dependencia de que dicha diferencia de marcha sea igual a un nilmcroentcrodc longiludcsdc onda o a un numero impar de scmilongitudcs de onda. También se puede observar la difrnceión de las ondas electromagnéticas.

5.10.

P ropogoci6n de los ondas hertzianos

Cuando las ond;1s electromagnéticas se cmplc.'ln para la radioco111unie:1ción, 1anto Ja fuente como el re<."Cptor de las ondas hert1.ian11s se encuentran por lo gcnernl cerca de In superficie terrestre. La ÍMma y las propiedades rri;ic:is de csfn superficie y el c.~tado de In atmósfera influyen mucho cu la propa¡;.1ción de ¡as ondas radioeléctricas. En especial ejerce una influencia importante sobre In propagación de las ondas hcrt:1.i;111as la c:1pa de g:1s ioniz.,do de l;1s p;1rlcs superiorc:; de: la :itmósfcrn que se h;1llan ;i 100 .. . 300 km sobre Ja superficie de la Ticrrn. El:la capu se llama io110.if<~ru. La ioni7~1ción del aire de lns cap:1s superiores de la atn¡.ósfcrn se debe a la ra~iaci611 electromagnética del Sol y al flujo de partículas cnrgadas que él emi te. 1..<1 ionosfcr':1 es conductora de la corr,icntc eléctrica y REFLEJA las ondas herl7.ianas de longitud A.> 10 m como si fu.era una plnca mctúliea ordinaria. Pc:ro l;i cap.1cidad de In ionosíera para reflejar y absorber las ondas radioeléctricas varía considcrablcmcrnc en dependencia de la hora de cada din · y de la csinción del i1ño 11. La radiocomunicación cs1:1blc entre puntos lejanos sobre la superficie de !;1 Ticrrn, que no se cncuenlrcn. en la linea de visibilidad geométrica, rcsulln ('llllla

'' r(lr eso la comunicaci<)n por radio c11 In banda de

medi;1~

(dc.
l()()

hasla

10()()

longitudc.~

de

111) es mucho m:\s sc¡:uru de noche y eli invierno. 138

\) posibl'e grncias ·a la reflexión de las ondás en fo ionosfcr;1 y .a que ~as ond¡is J1i;rí7.j:i,11as son capaces· de rolki1 r la superficie. cqhvcú. de Ja Tierra (];.~ decir, en .yir.fud de la dif~acció'n). L'I difracción se 1n;inificsta. !•1nLD 111:1s intc'ilsnmcrílc cuiinio.m:1yor es la longitud. de onda. Por esta ra7.Óll la r:idircs a 100 m (n11d11)1 1111:ilins y liir{¡11s). [,.as· 0111/as 'carll1:~ .(b;qi,([¡1 de 'kingitirdc.~ <)e onda dc$tle 10 hasta IOO m) se

propagan :1 grandes dislan~itis .a cost:i soh1mc111c de rcíl cjarsc muchas veces en l;Cibnosfera;y.en la. supe~licit: lle .f';i.Ticrr:i-{lig. J 16). Precisamente por medio de his· 9ndas cortas se j>uc<jc efectuar· la comunicación por radio :1 cualq uie r Jist:inc.ia entre las estaciones cinisoras de la Tierra . .- 'Las óndas l.a rgas son menos 11ptas p;1m este !in por ser absorbidas .c onsiderablemente tanto por las capas superficiales de la Tierra como por la fonqsfera: No obstante, li1 comunicación por radio mils segura a clís1ancias limi~das, cuando la potencia de lns emisoras es suficiente, se consigue con las

ondas largas.

Las muln~ 11/trncortos p, < 1O m) ;t1ravicsan l:t ionosfera y casi 110 con tornean la superficie de la Ticrrn. Por c~o se utili1Jin para la co11111nicación cnt'rc pun tos situados dcnlro de los límites de la visibilidad geométrica y también para la comunicación con las naves cós111ic¡1s.

5.11.

Rad iolocalixoción

En la técnica moderna el fenómeno de la rcílcidún de las ondas hertzianas por diversos obstáculos encuentra una a~nplia utilización. Receptores de alla sensibilidad cap1nn y amplifican la sciial re_ílcjada,con el íin de obtener iníornrnción acerca de dónde se encuentra el objeto en que se refleja la onda. ·

El desc11brimil'lllO .Y /a 11l'tcrmi11ació11 cx11c111 iicl ¡1111110 en que se 1111cuc111 ra 1111 objeto por medio de /(l.~ mulas l11:rtzia1111s se /11111111 rculiolocaliwció11. La i.11~1i1laci6n para In rndiolocali1;1ción, es decir, el rndiofoc11/izado,. o rml
•> Abrcvi:ición de "Radio Dclcction :md y mc.:1/ieifh1 ,ft: 11isw11cia.t P"'" l'mllo.

139

Rang111g". 1fr1ecri,;11

~e 11t1liz.an oscilaciones clfotric;1s de frecuencia ultra:ilta (desde 108 hasta 10 11 H7.). El potente generador de UAF está ncoplado :1 una anten:i que emite

una 011dn íiliforme. !!n los radiolocalizadores que funcio11an con longitud de onda del orden de 10 cm y menores, esta ond:i la crean 11111enas en forma de espejos pambólicos. Para las ondas de la goma de a meiro, las antenas tienen la forma de complejo~ sistem.'ls de osciladores. en este caso l:i radiación de hn íilifonnc se obtiene en virtud de la interferencia de l:is ondas. La antena se estructura de tal fonna que lns ondus emitidn s por cndn uno ele lo~ oscilndorcs, ;11 compo11ersc, sólo Sil refuerzan unas n otrns en la dirección preestablecida. En las dem:i~ dtrcccioncs se atenúan p:ircial o totalmente. La ond.1 rdlcjada la e<tpta la misma antena emisora u otra nntcna reccplora lílmhién de haz íiliformc. La rnanifiesta dircetivrdad de la radiación permite rcforirsc al " rayo" del rndiolocalizador. La dirección en que se encuentra el obje10 ~e <1ctcrmína por la dirección del rnyo en el instnnle en q ue se recibe In señal rcílcjacl:t. Pant hallar la distnneia hnst:t el objeto se ut1liw el régimen de r:utiacuí n por impulsos. El emisor irradia ondas n impulsos cortos. La dumción de c..1da impulso es de mil11,nési1nas de segundo y los intervalns c111rc ellos son, aproximad:m1cnti.:, (()()()veces rnnyores. Durante las pullsas se enpwn las ondas rcílcjadas. 1-'1 distancia R se determina midiendo el tiempo total r que tardan l:is ondas en recorrer el camino hasta el objeto y retomar. Como bt velocidad de las oml;1s ltcr1zi:in:1s e= 3 · 10~ rn/s es prácticamente constante, rc.~ult;1 que CI

u ~T.

/\ causn
r-ig. 117 140

Fi(t. 118 que se recibe Ja. d6hil.scii1a'! rcílcjlid1i, vuelve 11 dcsvi11rsé. L;i dis1aucía entre llls picos en ia p:mlalla :ts p1upnrcinnal al licmpo t que 1;ncla la scñ:1l en sn rCC(lrr]do y, por lo tanto, es proporcional a 111 distancia J< hast:i el obje1u. Esto da la posibilidad de graduar la escala directamente en kilómetros. Las insl;ilacioncs de ru propios de la 11:1vcg;1cuin. l l.~tos loc:tli/;1dorcs crc.111 en la pantall;i una ligurn con la disposición de los objetos dispcrsorc.~ de las ondas hermanas. 1:1 operador tiene ante la vista el mapa por puntos (mapa radar) del lug¡¡r. En la nctualidad la mdioloculiwción se empica co11 fines m{1s diversos cada vez. Los locali:zadorcs sirven para observar los meteoros en las capM superiores de la atmósfern , pnrn observar las nube,~ y predecir el tiempo y para investigaciones cósmicas. C11da nave cós1nica tiene necesariamente n bordo varios locali:r.adorcs. En 1946 en EE.UU. y Mun¡;ria se hizo ton experimento de recepción de la señal rcílej:ida en la supcrílcic de lt\ l11110. En 1961 un grupo de científicos soviéticos efectlio la radioloc.'lliznción del planctn Venus, lo que dio la posibilidad de hallar e l periodo de rotación del planctn alrededor de su e;e. En la actualidad se ha realizado ya fa locali7.nción de otros planetas del sistema solar.

5.12.

Id ea de la televisión

Se encuentra en dc<1arroll<' impct1m~o una rama rcl;itivnmcnlc nueva de la radioclcctrónica, la tclc!vlsió11. El principio en que ~e basa la transmisión de las imúgcncs a clista11ciu 141

P:un:1U:1

_,,.de

111 0S~llC"U

o

-o

~ ~ Q.

,,E

~-------------1 L -~1-+__....._________________._____~_._.. Fi¡:. 119

Í

con~1~te

en lo siguiente. l!n la estación cmisorn se tra nsfon na la imagen en una :;ci1ales eléctricas. Eslas reñalcs modulan después las oscil;iciones que produce un genennlor de alta írccucncia. l..;1 onda elcctrom:ignétiea modu· lada trnnsporta la información a grandes distancias. En el receptor se cícctúa la tr.111sformación inversa. Las oscilaciones de :1ha frccuc11cia moduladas se detectan y la sc11a l que se obtiene se transíonua en imagen visible. Para transmitir el movimiento se utiliza el principio del cinematógrafo: imi1¡;cnes del ohjclo en movimiento, que se diícrencia n muy puco entre si (íotogrnmas), se tra11s111itc11 decenas de veces por segundo. l..;1 tran~íormación de la imagen de un fologrmna en una serie de scii:llcs eK-.:tncas se c\lnsiguc por medio de un tubo c.,tódico especial llamado ic·111111s<:v¡iio (fig. 119). Dcnlro del iconoscopio li;1y una p:111talla de mo:;aico sobre lll cual se proyecta, por medio de un sistcmu 6ptico, In imagen del oojclo. Cad;o una
142

.cx.actamcnte del mismo modo que en el iconoscopio el haz electrónico explora Ja, prriltalla de mosaico. El movimiento sincrónico de· los hace.~ de los tubos irm).srnisor y receptor se c<>nsiguc emitiendo señales ¡;incroni1.aclorns e-~pccin les. Las .señales de televisión sólo se pueden l(a11smi1ir en Ja gama de ondas ultr~CO(las (métricas). Estas ondas sólo se proparngan de ordinilrio dentro de Jos !.imites de la visibilidmJ gcomélricu de la :m1ena. Por eso, para que la radiodifusión visual abarque un gran 1er.ritorio es necesario situar los transmisores de tcf9visión poco espaciados y elevar lo más posible sus antenas, La torre de televisión de Moscú tiene 540 m de altura y asegura Ja buena recepción en un rndio·.<Íe 120 km. Actualmente la red de telev.isión.dc.la Ul~SS cuenta con má~ iie 3500 estaciones de 1clcvisión,cuyas emisiones .s on captadns por cerca de 100 millones de receptores (1clevi$orcs). La 1..ona de recepción scgui·a: úc televisión cr~cc contimmmcntc, en particular, en virtud del empico de (01> salélitcs rctransmisores. Ca'du vez se extiende niií s la lclcvisión en color. Par:i. obtener Ju imagen en color se. trnnsmitc11 trc~ vidcoscii;1fcs pprlad<>rnS. ~!e los componc1Hcs de la : imagen correspondientes a fos colores fundamcnt:iles (rojo, \•crdc y UZLl l).

5.13..

Des.arroli Q d~ l os. medios de comuni cación en 1·a: URSS

En ln. Uníón-'S o.viéticil se csli1 creando un sistema 1111ilic:11.l0 de · -. coinunicac'ión aufomatizada. Para Cl>O se dcs:irrollan, pcrfccéionan y c11cuc1urnn continuamente nuevas úreas de ;1plic:1dón los distin"tos incdio~ técnicos de comunicación. 'Hasta hace relativamente poco tiempo J¡i comunicación telcíón ícnductore~. Hoy se utilizan cnd;1 ve?. miis las fincas de c;1ble y de relés rcpctidore-~ y se eleva el nivel de :rntom;itiz.,ción de las com11 11 icacionc.~. Las lineas de relés repetidores de comunicación emp ican ondas ultrncort:1~ (dccimétricas y ccnt imé1ricas). Estas ondas sólo se propagan dcn\ro de los limites de la visibilidad geométrica. Por eso bs líneas cstú11 íonnadas por cac;te·nas de estaciones de nidio poco po tentes, cada una de las c1mlcs transmite las señales que recibe a las estaciones mils próximas. como si se trn tara de una carrera de. relevos. Estas csr:icioncs liencn milstilcs de 60 a 80 111 de altura y se hallan de 40 a 60 km de distancia una de olrn. . Los éxitos obtenidos en el campo de l:t radioconi11nic;1ciún cósm1c¡1 hnn permitido crear un nuevo sistema de comunicaciones, llamad<:> •·órbita". En este sistema ~e utilíwn satélites rctrnnsmisorcs (lig. 120}. Los sa télites se sitúan en órbitas muy alargadas. El periodo de rotación de estos sa1C:lilcs es de. aproximadamente, 12 h. Han sido creados sistemas polen tes y seguros de tcfedifusión en las regiones de Siberia y del Extremo Oriente que permiten efect ua r h\s comunicacione-~ teléfono-telegráficas con las 7.onas ll\á~ Jcjanns del p:i'ls. Se pcrícccionan y cm:ucntran rwcvos empleos medios de comun icación rclaliyamcntc an tic11;1dos, como el tclégrnfo y el fototclégrnío. De In amplitud que ha a lcanzado la transmisión de im{1gcncs inmóviles pN 143

fototclégrufo tlan una idea las ciírns siguientes: :il aiio se transmiten por fo101clcgrafo hnsla 70 mil plan:is tic periódico, con hi~ cuHlcs se imprimen mas e.Je 3 mil millones de ejemplares de diarios centrales.

.

. ?

(,

1 ¿Pa rn <1uc !e cmplc:i la modulación de ampli1ud de la< scoinlc.~ de a ira frc.:ucn~m '/ 2. i.C!n <1ué consiste el proceso de dc1cccilm de las scñafl.'l; modul,oda< de al1:i frccncncia1 1. Enunocrc la< propicdnno1.c:1 de l:1s onuas clcc1r<>ma¡;nctocas 4 ¡J~n quC pdu~¡pio~ s:c h:1 ~.1 C'I íunciomuuicnlo del radn r'/

C;er~k11.'

l. ;Se puctk dcr.ir un s1s1ema de referencia en el cual 1.1 inducción

5 2. l

4.

5

magnéli.:::i en el cspacit>. q ue rodea al co nductor cc:-n cc:-mcnlc. sea nula? 1.os o~cil:1dorcs emisor y rcccplor cstñn dispueslos pcrpcndiculnrmenlc entre sí. /Jk producirñn oscilaciones en el oscilactor rcccplor? En el c.•qucona del rcccplor de rndio reprcscnlaclo en la íi¡;. 110, /,,,, "'2· 10 - • JI y la capacidad C del condensador variable puede c;ombi3r desde 12 hasta 4SO pF. ¿Para qué longitudc.s de onda csia cnlculndo c:tlc receptor? La íig. 12 1 rcprcscnL~ l~ antcru1 receptora de un televisor. i.Qué puede decirse nccrcn de laoricntnción de las nscilncioncs del vector inducción m:1gnétic:1 de In ondn que viene de 1:1 CSlllciÓn c1nisnr:1'! ¡,Existen dircrencins esenciales cnirc las coudicionc.s de prop.1gnciñ11 de l;i< 0 11d:1s hcr17.Í.1nns cu In Lunn y en In Ticrrn 1 144

BREVE RES UM E N DEL CAP ÍT ULO 5

Un campo magnético nltcrnativo genera un campo eléctrico rotacional con líneas de inlcnsidlld cerradas. /\ esta conclo~ió1i llegó J.C. Maxwell ni analizar el fcnó¡neno de la inducción electromagnética. Más tarde supuso .Maxwell que de 11n modo un{1logo el c):11npo. eléctrico alterno debe generar un campo magnético rotacional. En virlud de estos· procesos bs p\;r(urllacioncs electromagnéticas se propagan con velocidad fiilirn y existen las óndas cl~tromagnélicas. . En el can1po clcctrom¡¡gnético tienen lugar osci\acioncs di; b int~nsi<.l:1d '/?; dd ca1111J<) cli:ctrico y de Ja inducción magnética /J. Los vectores B y lJ son perpendiculares entre s't y a la dirección en que se propaga la onda. Las ·ond;is ékctromagnétícas s.o n transversales. La. radiación de las ondas clcclromagnéticas se origina· cu:inclci cargas electrónicas osci lan r!tpidamente. La cnergÍi• emilicln en la unidad· de tiempo es prororcional a fa cu.arla potcnci;1 tic la frecuencia. Las primeras ondas eleelromagn\)ticas las obluvo H. R. Hertz. Bas::inclose en los experimentos de H.cr·t7~ /\. S. Popov invci:iló la radio. 1...:1 comunicaci<'irí radiptclcfqniq1 se efectúa como sigue. Las oscilaciones de .ah~ frecuencia q·ue produce ·un ¡;cnerador ~c. modulan con las oscilncioncs de baja frecµencia (acúsl!ca), La nnlcna de In es1ació11 transmisora emite 1ma onda clcc~~oina·gn¡)tica modulada. En el receptor de rndio las oscilncioncs de alcn fr~<;ucncja. modul;idas se transforman en oscilaciones de baja frecuencia. é~te proceso recibe el nombre de detección.

Óptica

1ntrod ucción

(Desarrollo de las ideas acerca de 1:1 lu7..} Las 1)rimcras opiniones de los sabios de la antigiicdad nccrca de lo que es la luz eran múy ingcnu;is. Suponían que del ojo salen unos tentáculos sumamente dclg.1dos y que las sensaciones visuales se producen al ser tcnlados por ellos los objccos. Detenerse n tratar iihora dccalladamcntc scmcj:1111cs in icrprctacioncs es inú til. Nos limitaremos a seguir sucintamen!c el desarrollo de las ideas científicas sobre lo que es la lu?.. DOS PROCEDIMIENTOS DE TIV\NSMI SIÓN DE 1..AS ACCl()Nt.:S. De un foco de lu7~ por ejemplo, de una lámpara, la luz se propaga en !odas las direcciones e incide sobre los objetos que hay alrededor provoc;mdo en particular, su calcntmnicnto. Cuando llcg.i al ojo, la luz produce la sensación visual, es decir, vemos. Puede decirse que al propagarse la luz tiene lugar la transmisión de 1:1 ncción de 110 cuerpo (foco) a otro (receptor). Pero. en gencl'a l, la acción de un cuerpo sobre otro se puede efectuar de dos modos dislintos: por medio de un TRANSl'ORTE Oli SUSTANCIA del foco al recepto r, o media nte la VARIACIÓN l)!;J, EST/100 OEL MEDIO que hay entre los cuerpos (sin trnnsporlc de sustancia). Por ejemplo, se puede hacer sonar una campanilla que se encuentre a cierta distancia tirándole una bolíta (fig. 122.a). En este caso tenemos un transporte de sustancia. Tambien se puede proceder de otra manera: se ala una cuerda al badnjo de In campanilla y se Ja hace sonar enviando por dicha cuerda ondas que muevan el badajo (fig. 122,11). Aquí no existe transporte de sus!ancia. Por la cucrd;1 se propaga 11na onda, c.~ decir, se prmluec una variación del estado (forma) de la cuctda. Por lo tanln. la transmisión de la acciím de un cuerpo a olrn se puede cree· war por 1)1Cdio de 011d;1s. Tl20RIAS CORPUSCULAR Y ONDULATORIA DE LA LUZ. Oc acuerdo con las dos formas posibles de transmisión de la acción del foco a l receptor surgieron y comenzaron a desarrollarse dos teorías totalmen te distintas ;icerca de lo qué· es la luz y de cuál e$ su naturaleza. Ambas teorías a.p<1redcron casi al mismo tiempo en el siglo XVII. · La primera de estas teorías va ligada al nombre de Newton y la segunda a l de H uygcns. Newton mantenía la denominada ¡enría cor¡1usc111ar 11 de la luz, según la cual esta es 1111 j111j<1 de partículas que S:~lcn del foco en todas las dircQCÍolleS (transporte de sustancia~ Huyg<:ns consideraba que la luz . J11 ondas que se propagan en un medio '' Del

l~cin

'"corpu.<culum"', cucrpccillo, panicukt. 1~6

a.

b

)iipotético, el éter,. el cua l oc·up·¡¡ !odo el espacio y penetra dcn1ro de iodos los ·clierpos. Las dos teorías c~·isiieron paralelamente durante mucho tiempo. Ninguna de ellas podía lograr la victoria dcímitiva. La autoridad de Newton hacia, sin embargo, que la mayoría de los científicos dieran preferencia a 1:1 teoría corpuscular. 'Las leyes de la propagación conocidas hasta ento nces podían ser explicadas más o menos satisfactoriamente por ambas teorías. Dasitndose en la lcorí;t corpuscular era difíci l cxplkar por qué los haces .Ju·m inosos al cruzarse en el espacio no iníluycn uno en otro, y;i que las partículas luminos;is deben chocar y dispersarse. · L;1 teoría ondulatoria, en cambio, cxplic.'lba esto fitcilmcnle. t as ondas de la su¡;erficie del agua, por ejemplo, pasan libremente unu a través de otr:i sin ·:ejercer influencia mutua. Pero la propagación rectilínea de la luz, que hace que detrils de los objetos ~\; .(ormcn sombras bien marcadas, es difícil de explicar pnrticndo de In tcorín ·oi:i
ondas electromagnéticas. Los trabajos de Maxwell sentaron los cimientos de la teoría elccuomngnética de la luz. Una vez que Hertz descubrió experimentalmente las ondas electromagncticas no quedó duda alguna de que In lu7., a l propagarse. se comporta como una ond;\. De esto tampoco duda nadie ahora. Sin embargo. a principios del siglo XX las ideas acerca de la naturaleza de la hn empezaron a cambiar mdicalmente. Se reconoció que la desechada teoría corpuscular tiene, a pesar de todo, ligazón con la rcalidnd. La lu7., :11 ser irr.1diadn y absorbida, se comporta como un Oujo de partícul:1s, Se descubrió que Ja luz tiene propicdudcs discontinuas o, como s uele decirse, c11{111tic.1s. Se creó una situación insólita: los fenómenos de interfcrcncía y difracción se podínn explicar como antes, considerando la luz como una ond:i, y los fenómenos de emisión y absorción, cstimñmlola como un flujo tic partículas. Estos dos criterios sobre la na turaleza de la luz, que parecían incompatibles, en los nños 30 del siglo XX se consiguieron aunar de fonnn ilo contradictoria en una nueva teoría fisica, la electrodinámica rnámica. Miis tarde se ha podido cslablccer que la dualidad de propiedades es caractcrís1ica no sólo de la luz, sino de cualquier otra fonna de la materia. Las propiedades ondulatorias y corpusculares de la luz se darán a conocer más adelante. Pero previamente vamos a estudiar las leyes de la propagación de la luz que consc ituyen el contenido de la llamada óptica geométrica o de los rayos luminosos.

6

ÓPTICA GEOMÉTRICA

6.1.

Propagación reotninea de la luz

RA"(OS LUMINOSOS. La dirección en que se pro¡xiga cualquier onda, incluida la luminosa, se determina por rncdio
Fi~ 121

l;n !:.~le c. Par:i demostrar esto tracemos, valiéndonos de unn regl:1, un segmento de rectn en um1 hoja de papel, de car1ó11 o en una tabln. Hinquemos un alfiler en cndn extremo del segmento y otro en su centro y ¡ni remos a lo largo de la linea 1mi11cla Si la línc.1 es rc."lhnente recta., el
.Hg. )24

f'ig. 125

Fig; 126

· En muchos cas.o s ·1a sombra no se crea en absoluto. Así, un día nublado no «se vé la .sombra (le los' postes, casas y demás objetos. Durante las operaciones q uirúrgicas el campo operatorio se ilumina con lámparas especiales que no dan sombra.

6.2:

Fotometría . Flujo luminoso. Intensidad de la luz

La luz ejerce influencia sobre In.~ cucrr<>~ porque 1ranspor1a cnergín. Según la teoría de Maitwcll lu energía luminosa es la .cnergi;1 de las ondas clcctronrngnéticas. Los métodos de medición de la cncrgin 'h,nninosa constituyen la parte de la óptica denominada forometria . !Jna serie de magnitudes caractcri7.an la luz desde el punto de vista de la e11crgía que transporta. La más importante de estas magnitudes es el flujo lumlMso. Para percibir la energía luminosa tiene especial importancia, como es n<1tural, el ojo humano. Por eso en primer lugar nos interesa no la energía lo tal .transportada por las ondas electromagnéticas, sino únicamente In parte de ella a la que reacciona el ojo. Las ondas electromagnéticas muy largas (hertzianas) y las muy corlas (como los rayos y, de Jos que ya se habló en " Física l'") no son percibidas por el ojo. FLUJO LUM I NOSO. El ojo humano lieac la máxima sensibilidad a los wyos vcrd~. Por eso en la practica lo más importante es conocer no simplemente la cantidad de energía luminosa que registran los instrumentos de ~edida, sino la magnitud que caracteriza Ja acción de Ja luz sobre el ojo. Esta magnitud es el flujo luminoso (que se sim!ioliza con la letra ). .Se 1/nma fl11jo luminoso la energía de la luz 11ue pasa n través de cierta super-

ficie en la unidad de tiempo, oolorada por la sensación visual. 151

En olrns parabras, el flujo luminoso es la potencia de radiación luminosa apreciada directamente por el ojo humano. El flujo luminoso- lo crea el foco de luz. y ac;;túa sobre los objetos circundantes. Respect iva mente se introducen otras cfos magnitudes encrgéticus: una para caractoriwr la fuente o foco de luz, que recibe el nombre de lntemidad de 111 luz del foco, y otra pa.ra caracterizar la acción de la luz sobre la superficie de los cuerpos, llamada i/11miJ1oción (o iluminoncla~ El concepto de intensidad de la luz es más fáci.I de introducir refiriéndolo a la denominada fuente o foco puntual de luz. F UENTE PUNTUAL. Un foco de luz se considcrn p1111ttu1/ si sus dimensiones son mucho menores que las disrancias desde las cuales se aprecia su acción. Se supone además que e.,ta fuente emite la luz uniíormemerlle en todas las direcciones. Así, por ejemplo. las distancias hasta l;ts estrellas supcr:in tanto las dirncnsiones
ángulo sólido. Consi
Fig. 127 152

total , que abarca todo el espacio alrededor de un punto, es

S

4!fR 2

n = R; .. ""T"' 41f sr.

(6.2)

INT.ENSIDAP DE i..A LUZ. Se da el 11ombrc de i111e11sidad J de la luz de 1111 foéo o fileme a la ra%ón.di!ljlujn l11111i11oso al valor Q del clng11lo sólido e11 el cual este flujo ha sido creadó por la fuente:

(6.3) ·o~mo el ~ngulo sólido total es igual a 411 sr, fa intensidad de la luz de un foco puntual se exptc.~a asi :

{ce~

(6.4)

4it •

doñde ~I> es el flujo luminoso tolul de In fuente, es decir, la potencia de la rndiación luminosn que se propaga en lodns las direcciones desde el foco, apreciada por In sensación visual qvc produce. . En el sistema internacional de tinidad es (ST) se tom:t como unidad fundam.ental de las magnitudes fotométricas la unidad de intensidad de In luz, ·11am~da ·candela .(cd), .Esto· se explica porque el patrón más fácil de crear es precisamente el dela intensidad de la luz. Oc patrón de unidad de intensidad de Ja luz (J ocl) sirve una fuente especial. Todas las demás unidades fotométricas, incluso la de llujo luminoso, son derivadas. UNIDAD DE 17LUJO LUMINOSO. Como unidad de ílujo luminoso se toma el lumen (lm); J lm l!s cljl11jo l11111i11c1so que emiLI! wrafuell(e puntual de I cd 1/e í111ensid111l en u11 1í1rg11lo .~óliclo igual " 1 sr.

6.3.

Ilumin ació n

Una fuente de luz casi siempre ilumina la superficie ele los objetos desigualmente. Así, unn lámpara suspendida sobre una mesa· ilumina mejor el centro de ésta. Los borde.~ de la mesa están mucho menos iluminados_ E.~to no·sólo se debe a que la intensidad de lo luz de Ja lámpara eléctrica sea distinta en diíercntcs direcciones. Incluso en el caso de un foco puntual corrc.~ponderá a la superficie del centro de la mcsn más potencia luminosa (ílujo luminoso) que a una superficie igual en el borde. Se llama ilumi11ació11 (o iluminancia) E. la rozón del flujo l11111i11oso , que f11cide sobre 1ma superficie de11•m1i11ada, ni área S ele diclra superficie:

(6.5) Como unidad de íluminación se toma el fu)( (lx); 1 lx es la i111111i11ación co11 la cual sobre 1 m 2 de superficie se distribuye 1111iformeme1111! un flujo l11mi110.sc de 1 lm. ISJ

Para los c:ilculos fo1omctricos licnc importancia conocer cómo depende la iluminación E de una superficie cualquiera de su posición respecto de los rayos incidentes, de la distancia R hasta la fuente de lu-z y de Ja intensidad J de la luz de dícha fuente. es evidente que, en igualdad de las dcmús condiciones, la iluminación c.• directamente proporciMal u la intensidad de la luz de la íucntc. En efecto, dos focos iguales juntos emitirán en una dirección dada doble energía luminosa en la unidad de ticm¡)() que un solo foco. Pero estos dos focos se pueden sustituir por uno cuya íntensidad de luz sea dos vece,~ mayor. La clepcmleneia de la ilumiMción respecto do In dislaneia a la fuente se puede determinar colocando mcntalmenle una fuente puntual en el centro de una c,<;fcnt. rn úrea de la C. 4n/ J E~s= 4111< 2 = 2 ·

n

I.!s decir. la iluminación de un;i supcríicic es invcrsamcnlc prnporeio11al al cundrado de su di•W111cia n In fuente.

En el caso que hemos considerado los rnyos incidirún sobre la superficie de In esfera perpendicularmente. Pero no siempre ocurre así. La dirección de los rayos que inciden sobre una superficie se enracteri7.a por el ti11g11/o de i11c1dc11ci11. Se 1/011111 ángulo de i11cidtnci11 el ting11/1> a entre d raya i11cidc111t y la ¡1er¡><'11dic11/ar le11a11tatlci a la .m¡1etjicie en el p111110 tic incidencia del ruyo

(fig. 128). El f111g11lo de incidencin de los rayos de un foco silundo en el ccnlro de una esfera. sobre la supcrlieic de ésta, c.~ nulo. Veamos ahora cómo varía In iluminación do unn superficie cuulquiern .~i. siendo Í!!.ua l la
Flg. 128

Fíg. 129 IS4

C.e!üral tamhién será igual a cx. É l área de la segunda super!icie es óS. Como puede verse fitcihncntc porla 'f1gur<1, ambas supcr!icies tienen fa misma nnchurn 11, peto .distintas lon'ginides b y b0 , siendo

bo.

-¡;=COSCt:.

·As0

ab0

6.S. = 7b'" = coscx.

· ,S)cndo. igual el íllijo iumínoso ó, In iluminación de amba~ superficies no sera -1¡¡ misma: ó

E.. , - .óS' Por consiguiente,

E

6S

0 - = - -·:= coscx. E0 óS Asi'; pues, ent~c la iluminación E tic In supcr!icic inclinada y la iluminaciún E0 de la supcr!icic perpendicular a los rayos existe la relación

E = E0 coscx.

(6.6)

Esto significa que la iluminación de lllla superficie es propo rck>nnl :11 coseno del ángulo de incidencia de tos rayos. Uniendo los resultados obtenidos se puede enunci11r la ley gcncrnl de la iluminación. La iluminación de un;1 superficie. creada por un foco pu11tual de luz, e$ llireciarncnlc proporciona l a la intensid:1d de la lu;r. del foco y al coseno del ángulo de ineidcnci<1 de los rayos e invcrs;imcnte proporciom1l al cuadrado de la distancia del foco a lll supcrlície:

l E= -coset R2 ,

(6.7)

Si los focos son varios, la ilumin:1ció11 total será igua l a la suma de las iluminacionl!s creadas por cada uno de elk>s separadamente. Para medir la iluminación ~e utili7~tn <1paratos cs¡x.'Cialcs, los l11mí111i11c1tos " /11ximelr<>s. La acción del instrumento que cmplCltn los fológrnfus para determinar el tiempo de exposició11-expos1i11ctrofi1toeléc11'ico-1ambién se b¡1SJ1 en medir la iluminación. Con el fin de conservar la vista normal de Lodos los ciudadanos, en la URSS existen normas h igién ícns de iluminación de los domicilios y locales de tn1bajo que garanfrwn las condi.:ioncs óptimas de lmhajo y de vidn. /\si, la iluminnción del encerado de una clase debe ser igual a 150 lx, y el de las esca leras de una escuela, de 30 lx. 1SS

¿ 7

l. ¿A qué se llama rayo luminoso?

2. ;,A que .'i<: da el nombre de flujo lumino~o? 3. lQué es un ángulo sólido 7 4, iA qué se llama intensidad de la luz? S. i.Dc qué depende In iluminación de una superficie, crcadn por una fucnlc puntual de luz?

Ejemplos de resolución de problemas rROBLEMA l. La sombra de un cdiíicio iluminado por rayos sohp·cs tiene la longillld L = 36 m. Una pértiga vertical, cuya ;1!tura /¡ = 2,5 m. proyecta una sobra de longitud 1- 3 m. liallar la altura H del edificio.

Snl11<;i1>11. Los rayos solares inciden sobre la superficie horizontal de la Tierra formando un :ingulo a (fig. 130). Por el dibujo se ve que L 1 1gcx=,-¡ y tgcc = -¡;-· Por consiguiente, L

¡¡=¡;· De donde L JI= ¡h=30 m.

PROBLEMA 2. Una mesa redonda se ilumina con una lámpara (sin pantalla) suspendida sobre el centro de aquélla a la altura Ji= 1.2 m (lig. 131). El d iúmetro de la mesa D 1,2 111. i.A qué scr:l igual la ilumin¡:¡ción en el rmnto A del borde de la mesa, si el Oujo luminoso lot:t! de la !ámpua <1>0 = 750 lm'/ Solm;irin. La iluminación en el punto A se calcula por la fórmula

=

•

l;

= J{I 2 ~oscx . s

A

Fig. .JJO

Fig. 131 156

La intcn$idad de la luz l se puede hallar por la íór~u\a o

l=4ñ"· ·E n el

tri~ngulo

rectángulo SOA

pl

R1=¡,2+-, 4 1

Por lo lalllo,

E=

Ejercicio

6

(

4n /1 1

DI ) 312 ~30 lx .

+-4

J. Un bnzde luz penetra en una c:ljr1 por un orificio pmcticado en una
157

6.4.

Ley d e la reflexión d e la luz.

Construcción de lo imagen e n un espejo plano

Un rayo de luz en un medio homogenco es rectilíneo hasta que llegue al limite de este medio con ot ro. En el limite entre dos medios el rayo camb ia de dirección. Una parte de la luz (en una serie de casos todn ella) retorna al primer medio. Este fenómeno se co noce con el nomhre de Tt{(/~:ció11 de In luz. Al mismo tiempo la luz pns:t parcialmente al segundo medio, cambiando al hacerlo la dirección de su pronagación, es decir, se refracta. REfLEX IÓN ESPECULAR Y REFLEXIÓN DIFUSA. En depcnctcncin de las propiedades del limite de seperaeión entre los dos medios, la rcílcxión puede lcner dist into carúctcr. Si este límite tiene la forma de supcríieic cuyas rngo~id:11Jcs son de d imensionc.~ menores que In longitud de la onda luminosa. se di<.'C q uc es e.~pec11l11r. De ejemplos de superficies que por s us propiedades se aproximan a los espejos pueden servir la ~upcrftcic de una gota de mercurio, la superficie de un vidriv liso o una supcrlil:ic mcti1lica hicn pulimentada. Los r:1y<>s de luz que inciden sob re unn de estas superficies formnnclo un estrecho ha7. paralelo, dcspucs de reíle,iarse siguen también direcciones próxim;is. Esl¡t reílexióll dirigida se ll:1111a es¡1l'c11/m·. Si, en cambio, las dimensiones de las rugosidades son mayores que 111 longitud de ond a de la 1111, el haz. estrecho se dispersa en el Jimile. Una vez rcílejados, los rnyos de luz siguen todas las direcciones posibles. Esta reflexión recibe el nombre dedifi1sa o ir1·<'911/ar. Prcci.~1mcntc en virtud de la reflexión difusa de la luz podemos ver los objetos que de por si no emiten luz. En pequeño grado la difusión de 1;1 luz tiene lugar incluso cuando la reflexión se produce en la superficie m~s lisa, por ejemplo, en un espejo ordinario. Oc lo contr.1rio no podríamos ver la superlici~ del espejo. LEY DE LA Rt:FLEXION DE LA LUZ. Esta ley cletine !as posiciones mutuas de l rayo incidenlc ;t/1 (íig. 132,a), el rayo n:ílejado llD y la perpendicu lar IJC lcvant:1da a 1;1 superficie en el punlO de incidencia. Ei1 el§ 4.1 0 se estudió la rcílcx.iún de k1s ondas mociinicas. Vimos entonces que, al rcílejar.
Fig. 132 158

Fig. 'J,33

F..s evidente que esta ley se cumple también si la lu7. se propaga en sentido contrnrio(lig. 132,11). La ,.,.,,.,rsi/1i/itll/lldc la marcha de los rayos luminosos e~ una de· sus propiedades import:intes. ' ,Oc que l::t ley de la reflexión de la lu7. es justo podemos cercioramos por medio de un é¡
s, f i¡¡. l:t
Fig. 135

v iro si la lignra se
r..~10 ~•gnifica

que el punto S1 c.~

, ;,,,¡:1ri1"11 :11 S rc.>¡J<..-cto del espejo. Por eso, p.-ir;i h;1llar la imagen del punto bastn

bajar dc!i
i. ?

1>1111111~1

de luz cu un CSf'CJC•

pl:t111>?

Ejemplos de r esol ución de problemas PROBLEMA l. A orillas de un pequeño estanq ue hay un poste con un farol en lo alto. En la orilla opuesta se encucntni un obscrvaclor. Un rnyo de luz. del furol, dc.~pués de rcílcjarse en el agua, llega al ojo del ohscrv:1d or. H:11lar, ror conslrucción , 1:1 posición del punt o sobre la superficie del agua en el cual se rcílcja el rayo que incide sobre el ojo. Oilcular l:i dist:mcia dc.~lc c.•te pun to ha~t:i el poste, si la alt11r.i del último es TI, 1:1 del observador Ir y la dishmei:i entre el poste y el obser vador es /. Snl11ció11. Se construye la imagen S , del farol S que d~ la superficie CD del ag11a (lig. l 36). Para eso se b;1ja desde el punto S la perpendicular a la s uperficie

s

Fi¡¡.

l ~ú

160

s

·~.:i·~- :¡ ~--.-~ Fig. 138

"· r··

'~.-C:;::.~~;:fr,,agfo S 1 ~e encuentra en la prolongación de esta perpendicular y es · ~irné\Í-ici1' :11 fl.unt() S respecto de. !:1 ~upcrficic CD, es decir. IS 1DI·= !SD(. Ef. rayo rclh:jaerficic'
ISDf

jAC I =(BCI'

o bien

De donde /Ti

x=¡., +/J. P.lfOU.LEMA 2;, Un espejo plano se gira 1111 ángulo ex= 17º a ln:dcdor de 11n eje que ·so·l1nlla ·en cl.¡j lnn.o del ·espejó: i.Qué Ílllgulo girará el rayo rcílejado, si Ja direct:ión tlei rayo incidc1úc permanece invariable? So/11cio11. Sea cp el ángulo inicial de incidencia del ·rayo (lig. J37). Según Ja ley de la reílexión, el ángulo reflejado también será igual a

l. Un haz de rnyos paralelos snlc de una Jinternn de proyección en del plano horizonrnl. ,lebc •;(lloc:ir~c 11n c~pejo pl:tno parn que, dcspu~ de rcílcjusc en él, marche el h:17. vcrticalmcn1c? ¿Seguirá siendo paralelo el hnz? 161

IH.OR

2. Un objclo pequeiío se e11c:ucn1r;t entre 110~ c.~pcjos planos que fornmn entre si un ilngulo et• 300. El objclo est:i ,, In c.fülancia 1- 10 cm de In linc:1 de inlcrsccción de lns espejos y n igual distancin de ambt><. ¿Qué distancia .~ hay entre lns imágenes \1nut1lcs de este objeto en los <-spcjos? 3. Ur1 rayo, proc:ctlcntc del foco punlunl S (li¡;. 138), incide sobre 1111 espejo plnno c11 el punto A y, una vez rcílcjado, pasa por el punto /J. Demosirur que si otro royo del rnisrno fa<:o pnsnra por el punlo 8 después de rcOejnrsc e n el punto D. eonli¡¡uo ni A, del espejo, resulto ria: 1) que no .<e cumple lu ley de la rcOcxión. y 2) que el camino SDll scrin rceorridn por In ht7. en más licmpo c1uc el c¡¡mino SATJ. 4. ;,Qué allur:i debe 1e11er un espejo plano, ool¡;.1Jo vcrtic.i lmentc. pnrn q11c una pcrsoM. cuya altura sc.1 //, $C ven en él de cuerpo entero? /.A •1ué altums debtn cslM lo.• bordes iníerior y superior del c.•pcjn? 5. i.Por 1111é no se puede empicar un espejo p4mo como panrnlla de cinc?

6.5.

Ley de la refracción de l a luz

E11 el limilc entre dos medios la luz cambia su dirección de

pn>pagaciirn. Una parle de la energía luminosa retorna al primer medio, es d<..-cir, .~e 1·i:jli:j11. Si el segundo tllcdio es tninsparcntc, o Ira parto de la luz. en dclcrminadas cond icioncs, puede p11sar u través del límite entre tos dos medios, camhi;mdo también, por lo gcncr.il, la dirección en que se propag;i. Eslc ícnúmcno se llama rcfmcciri11 d
Fig.

rig. 140

I~?

162

Fig. !42

.

-.P<~r~cé.. que

se ha desvi:1do hacia un l:1do y que su diámetro es mayo.r _(fjg;· ··~Q), .. • · .. .L1EY.·DE LA REFRACCJON DE LA LUZ. Estos fc11ó111euos se e.xpliean ·poi'-i~·\(arfr1ción que experimenta la dirección ti~ r.cfr.cicticí1¡ . (lig. J 4.1 )., :I.¿t,p 0 sició1i ni'utu:i <;!el rayo incidente, del rellejaclo y del r:ifr:ictado es fúcil -de deterininar liaeien¡JO' v.isible un. estrecho haz luminoso. La 111archa de este haz erl el aire .se puede ver si és<e contiene un poco de humo o ponicnd'o una pa'ntalla quefonnecon el rayo un ángulo ~ucrio. El haz refractndo se ve en el agua .de un acuario teñida con íluoresccína (fig. 142). Las observaciones muestran que al aumentar el itngu lo de incidencia ~rece también el ángulo de refracción. Pero esta dependencia no es directamente proporcional. La ·ley de Ja refracción de la luz fue estab lecida empíricamente en el siglo ).(VH y..•sc enuncia como s igue: el rayo incidente, el rayo rcfr:1ctado y la pcf.pc11d.i<;üla r ·h.l límitc de scpar
seno: - - =n sen (l

(6S)

~-

¿Qué importancia tiene esta ley ? La fórmuh1 (6.8) dcíinc una cantidad innumerable de casos de refracción. Valiéndose de ella no es necesario hncer un expcrimento en cada caso. Tampoco hay que recordar o hacer tablas especiales del ángulo de incidencia y de su eorre.c:pondicnte de refracción para cad:i caso concreto. Conociendo la ley de la refracción se puede resolver cualquier problema relacionado con la refracción de Ja luz. Está clan1 que lo mismo se puede decir de toda ley s imple de la naturnle.7..a establecida por via experimental. ÍNDICE DE REFRACCIÓN. La magnitud constante que figura en la ley 16)

de la refracción de la luz se llama índice tle refrncció11 relativo o i11dire de refmcc:ió11 tic/ scg1111tlo mcdln re.fpecto del primem. El indice de refracción de un medio respecto del v:icio recibe el nombre de imfíce ác refracción e1hsu/11to de dicho medio. Eslc indice es igual a la rnlón del seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo de refracción cuando el rayo luminoso pasa del vacio al medio d:ido. Entre el indice de refracción relativo 11 y Jos indices de refracción absolutos 11 2 del segundo medio y 11 1 del primer medio existe la relación 112

u=- - .

(6.9)

11,

que ~e dcmostrarú c11 el e:ipilulo 7. Por est."l r.1zón In ley de la refracción se puede escribir en la forma siguiente: (6. tO)

131 mcdi<> cuyn indice de refrncció11 absoluto es menor suele llamnrse 11wi/í11 den.w. El índice de refracción ahsolulo de un medio tiene 1111 profundo scnlido rL~i­ co. E:st:I relacionado con la velocida~I de propagación de In h>Z en el medio dado y depende del estado flsico del medio en el cual se propaga la luz, es decir. de la 1cmpcmlura de fo s11sta11cia, de su densidad y de la existencia en ella de tensiones cl:is1ic:1s. El indice de reíracción depende 1:unbién del cariiclcr de la propia luz. Para la luz roja es menor que para In verde, y para la verde, menor 411c para la violeta. Por eso en las tablas de valores del indice de refracción de distintns sustancias suele indicarse para qué luz se da el valor de 11 y en que estado se e11cuentra el mcdío. Si estas indicaciones se omiten, quiere decir que Ja dcpcn· dencin de dichos faetore~ es despreciable. En la mayor'1;1 de los casos se considera el paso 1lc la luz a través del limite uir••-sálido o airC'-/i1¡uído. y no a 1ravés del límite fJCJCÍn-medio. No obstante, el i11dicc de refracción absoluto n1 de una 'sustancia sólida o líquida se diferencia muy poco del indice de rcfrncción de cslc mismo medio con relación al aire. Asi, el indice de refracción absoluto del aire en condiciones normales para la lu 7. amarilla cs. aproximadamente, n 1 :::: 1,000292. Por lo tnnto, 1i¡111<'11me11t
(6.11) El va lor del limilc de refracción para algunas sustancias, con relación al :tire. se da en hí tabl:í 2 (los datos se rcliercn n los rayos amarillos). OllSERVACJÓN° DE LA REFRACCIÓN DE LOS RAYOS LUMINOSOS. Para comprobar que la ley de la reíracción es justa se puede utiliwr un semicilindro lmnsparcntc con la superficie de una de sus bases matc."lda. Este semicilindro se suj~la a un disco graduado de tal manera, que su eje coincid;i con el centro.del d(sco (Cig, 143). La luz sigue el radio del disco y se refracta en la supcrlicici plana del semicilindro.. La marcha del rayo en el vidrio se ve en li1 base mateada. Traslnclando la lftmparn se cambia el ángulo de

Tnbl:1 2

Su.111111cb

1,33 1,52 1.63 1,31 1,54 1,54 1,76

Ag~a (a 2Q"C)

Aceite de ccd ro· (a· 2o•q

-lli~ulíjlr,o

'Hiero ~~

·sal 'ccriia 'Cuario , Rubi .

de carbono (n ..

•

2o•c¡

·

Diamante Vidrio de diversas

2.42 cla.~Cl


ha~ta

2,01

incidencia. Los imgulos de incidencia se rn i
Fig. 143 f6S

o

Fig. 144

A

a medida que aumenta el ángulo de incidencia, Ja intensidad de Ja ltiz reílcjada crece. Un haz proximo al rnsantc se reflejará e11 el :1gua o en el vid rio casi h>lal111cn1c. MARCHA DE LOS RAYOS EN UN PR ISMA TR IANGULAR. En los instrumcnws óp ticos se empica írce11cntcmcntc el prisma triangular, de vidrio o de otros rnatcrialc.~ transparentes. Este prisma se utiliza parn anali7.llí la composición de la luz. También se emplea en los gemelos (prismáticos), en los periscopios y en ocros muchos aparntos. En !a líg. 144 se representa Ja sección de un prisma de vidrio por un pl:ino perpcndicu lm a sus ariscas latera les. El rayo se refracta dos veces: una en la cara OA y otrn en l;i car:i On. E l ¿mgulo

del prisma, del índice de refracción 11 del material .Y del ángulo de incidencia ce

6.6.

Reflexión total

Volvamos otra vez a los 'experimentos en los cuales observamos la refracción ele In lu7.Cn el limite aire-ag11a o aire-vidrio. Sólo que ahora vamos a estudiar los fenómenos que se observan cuando Ja luz p;isa del medio ópticamente más denso al ópticamente menos denso. Para eso en los experimentos con el semicilindro de vidrio pondremos Ja lámpara en la parte inferior del disco. Si el raY.o incidente se hace pasar a'. .lo ·largo del rad io que _antes seguía el rayo refractado, se puede ver que, cuando sli.le del vidrio, el ntyo sigue la linea que ante5 correspondía al rayo incidente. Los rayos incidente y refractado son revers ibles. Adem.á sdel rayo incidente, en el vidrio cx\ste el rayo reflejado. Su huella pue· de notarse sobre In superficie nintcada del sem'icilindro (fig. 145). La rcílcxión se produce de acuerdo con la ley de ésta: el ángulo de reílexión es igual al ángulo d.: incidencia, . Si 11 es el indice de refracción del vidrio respecto di;l aire (11 > 1), el índice ·de refracción del aire ·r~pcc10 del vidrio será igual a l/11. En este caso el vidrio es el primer medio y el aire, el $Cgttndo. La ley la refracción de Ja luz se 166

Fi¡¡. 145

l'ig. 146

c.~crihc

asi : SCJ\ CI.

..

(6. 12)

~Ti-Ti

Dcspl:17.ando la J:írn,Par:t vnmos a aumc111ar el únsuln de incidencia. /\1 mismo 1icmpo irfü1 aumon1:1111lo el ángulo tic rcílcxión, igual '11 de incidencia, y el de rcírnccion. El ángulo de rcfra1.-ción será mayor que el de incidc11ci:1. Efce1iva111enle, por la fórmula (6.12) lcncmos: sen 11=11 sen .x. Corno en este c:iso u> I, sen J>> sen cr. y, por consiguiente, el ángulo de rcfrm:ción es mayor que el de incidencia HI > o;). E.~lo quiere decir que al pasar a un medio ópticamcllle menos denso, el ruyo se desvía alejándose de la perpendicular a l llmi1e entre los dos medio~. Observand o alcntamcntc $e puede nolar que A medida que :wmenla el imgulo de incidencia, el orillo (y, por lo larHo, la cncr~i:t) del h:17. rcOcjado crcue. al mi~mo ticmr><> que el brillo (cncr¡;ía) del h:i1. rcír.iclmlv d1.-crcc.-c. Con CSll<.'Cial r.ipidcz decrece la cncrgia del haz refractado cuando el ángulo de refracción se aproxima a 90°. Finalmente, c11:1ndo el ángulo de incidencia se hace tal que el haz rcírm:tado marcha c:isi a lo largo c.lcl limilc de separación (fig. 146), la p:1r1c e.le cncrgla reílejada se aproxima al 100'/.. /\l úngulo de refracción máximo ~ ~ - 90° corresponde el ángulo e.le incidencia a 0 • ~i la lámpara se colo1.•1 de manera que el {rngulo de incidenciu a sea mayor que a 0 , veremos c¡ue el luw. rcfmc1udo dcs:1rnrc<:-0 y q11c •oda la luz se rcílcja en el lími te de ~crar:1ción . es = 1, l:i íórmula (6.12) toma la form~:

sen a 0

= -111 .

(6. 13) 167

Fig. 147 Por esta igualtl~J se puede hal lar el valo r del [111gulo lí111itc de rcílcxión lotal a 0• P::ira el agua (11 = 1,33)dicho valor resulta ser igual a 48°35'. pilrn el vidrio (11 • - 1,5) toma el valor de 41°50', y para el diamnnlc (11=2,4~ el de 24°40'. En todos los casos el segundo mcd io es el aire. En la fig. 147 se representa el haz de rayos de un foco situado dentro del agua a poca distanci.'l de la superficie.. L;t mayor intensi
f'ig. 148

168

Es de espcfar que con el dc.~a rrollo de Ja tecnología
,¿ ?

l. ·E.n uiidcJ a. .le)' de la refracción de la luz. 2... i,F.n :.qit~ se dtfcrene·ia el índice de refracción abioluto de la luz del rl~latifo,?

3. · tA;q~C: es igual el ángulo límite de reflexión total?

Éjernplos de resolución de problemas PROBLEMA l. Determinar qué ángulo O se desvía de: su dirección inicial un rayo de luz al pasar de[ aire al agua, si' el :':ángulo ile Incidencia <X= 75º. So/1iciói1. En la fig. 149 se ve que

O=o: - fl . Scgiln la ley de la refracción SCll()(

--. = n,

sen jJ

donde n es el indice de refracción del agua. De aquí sen P= ~~.::::0,727. 11

En la tabla de ~enos hallamos que 1);:::46º33'. Por consiguicnlc, 0.::::75º - 46º33'.::::28º27'. 'PROBLEMA 2. Dibuju la marcha de los rayos a través de un prisma M

s

N

Fig. 149

Fii 150 169

triangular de vidrio cuya base es un triágulo rectángulo isósceles. Los rayos inciden perpendicularmente sobre la cara mús ancha del prisma {lig. 150). Sol11clc>11. Al pasar por In cara ancha los rayos no cambian de diret:1:ión, porque el úngulo de incidencia es nulo . Sobre la cara derecha estrecha los rayos sufren la rcflcx ión tot
=

1AIJ I = H tg cr. "" /1 lg ~ .

Fig. l5t

s 170

Fi~

b

-152

Dc --aé¡uí H

tgp

¡;-=

lg<X.

Co.mo los ángulos ex y

P son

tg~

sen~

tga

sen et

--;;:: - --

pequeños,

=ll.

Por consiguicnlc, 1-1

---11.

b·

La profundidad real de 13 alberca es n = 1,3 veces mayor que la aparente. Ejercicio

s·

6.7.

l. Calcula r el indice de refracción del agua respcCt(> del diam~nte y del bisulíuro
L ente

Hast:t :thorn hctllos considerado la renexión de la !117. en el límite de separación plano de dos medios. Pero en la practica se utiliza mucho la refracción en superficies c.~férica~. , 171

a

a Fig. ISJ

b

b

e

e Fig. 154

Fig.

Un cuerpo 1rcr11s1n,,.~11ll! limitmlo por dos s1111<•r/icies c-sférims se llama le111e. TIPOS DE LENTES. Una lente puede esti1r limitada por dos superficies esfCricas convexas {!ente biconvexa, fig. 153,11), por una superficie esférica convexa y otra plana (lente plano-convexa, fig. 15\I>) o por una superficie esférica convexa y otra cóncava (lente cóncavo-<:onvexa, fig. 153, e). To
.... .• • •• •

Fig. 156~

Fig. !57 .

Fig. 158

"

Fig. 159

vuelve a convergir en un punto (imagen), con independencia de la parte de la lente a través de la cual pasaron los rayos. Si al emerger de la lente los rayos convergen, forman una im(lgcn real. En el caso en que los rayos despué.~ de pasar por la lente divergen, se inLcrsccnn en un pun to no los propios rayos, sino sus prolongaciones, La imagen es entonces virlu<1J. Est'1 imagen se puede observar a simple vista o valiéndose de aparatos ópticos 11• LENTE CONVERGENTE. Por lo general, las lentes se hacen de vidrio. Las lentes convexas son convergentes. Cualquiera de ellas se puede representar esquemáticamente como un conjunto de prismas de vidrio (fig. 157}. En el aire cada prisma desvía los rayos hac ia su base. Todos los rayos que pasan a Lravcs de la lente se desvían hacia el eje óptico principal de ésta. La reíracdón de los rayos en uoa lente convergente se puede observnr experimentalmente. La lente se sujeta en el disco (véanse lvs §:~ 6.4. 6.5, 6.6). Primero sedirigcel rayo a lo largo del eje ópt ico principal y se comprucbn que pasa a través de Ja lente sin refractarse (!ig. 158). Luego se hace pasar el rayo a lo largo de un eje secundario (es decir, también a través del centro óptico) y sólo se ohserva un pequeño corrimiento parnlelo del rayo refractado (lig. 159). 11

Los rayos<> su~ prolonga<;iooc.~ se corcnn prl1cticamcnte en un punto

si íorma n ángulos pequeños con el eje óptico principal. 173

Fig. 161

Fig. l6J

Después ele esto se didgcn verticalmente desde la lámpara n la lc11tc tres rayos paralelos.' Una vez refmctados, salen de la lente y se cortan en un punto (lig. 160).

El p1111to en que se cortan después de refractarse e11 111111 lente co11r;ergente los rayos q11e i11ciáe11 sobre ella sitnáo paralelos al eje óptico principal se llama foco principal áe la leiue. Este punto se designa con Ja letra F (lig. 161,a). Los rayos paralelos al eje óptico principal se pueden dirigir sobre la lente por el Indo opuesto. El punto en que se encuentran después de pasar por la lente sera el segundo foco principal (lig. 161,.h). Así, pues, una lente tiene dos focos principales. En un medio homogéneo csros íocos cstim situados a ambos lados de la lente y a una misma distancia de 174

rii;. 1<..i

ella. E.~ta distancia recibe el ·nombre de distrmcinfocul de /(l /entc y de ordinario se dcsign:i tumbién con la lctrn F (lo mismo que los focos). Ahora se 1:101.an tres rayos parnlclos de la lí11nparn de manera que íormen ángulo con el eje óplico princip<1l. En este e<1so vemos que la intersección no se produce en el foco principal, sino en otro punt o (íig. 162, 11). Pero es irllcrcs;ullc que los puntos de intersección de los rayos que inciden sob re la lente en haces paralelos, formando ángulos distintos con el eje óptico principa l, se encuentran en un plano perpendicular a dicho eje que pasa por el foco principal (lig. l 62, b). Este plnno se denom ina p/11110 jilcal. Si un punto luminoso se coloca en el foco de la lente (o en cualquier punto del plan o focal), después de la refracción se obtiene myos paralelos (fig. 16:1). Si el punto il11ninoso se aleja de la lente, los rayos detrás de ésta se hacen convergentes y dnn una imagen real (!ig. 164, 11). Hn cambio, cuando el punto luminoso se encuentra más cerca de la lente q ue el roco, los rayos rcír.tcrados divergen y la imagen que se obtiene es virtua l (fig. 164. b).

LENTE DIVERGENTE. Las lentes convexas son divergentes. Sujetemos una de estas lentes al disco de pruebas y dirijamos sobre ella rayos paralelos al eje óptico principal. Los rayos refractados divergen (fig. 165) y s us prolong;1cio11cs se corta n en el foco principal tic la lente divergente. En este c;1so el foco principal es'virtunl (fig. J66,a) y se encuentra a la distanci;i F de la lente. El segundo íoco principa l se encuentra al o tro lado de la lente y la misma distancia
(6.14) 17S

Fig. 1<>5

Fíg. 166

Cuanto más cerca de la lente se encuentran sus focos, tanto mayor es la intensidad con que esta refracta los rayos, haciéndo los converger o diverger, y tanto mayor en valor absoluto es la potencia óptica de la lente. L;1 potencia óptica D de un
6.8.

Construcción de la imagen producid.a por una

lente Las propiedades de una lente delgada quedan determinadas pr.incíp¡¡.lmc11te por .la posición de sus focos. Esto significa que, conociendo l:i. distanc;ia.Msdc el objeto hastn la lente y la distancia ro.cal (o posición de los focos), se p\icde dctem1inar. la diStar por la leillc se corta u también en 1m punto. Prccisamcnlc en virtud· de esta propicd'act la lente delgada da una imagen de cualquier punto del objq'¡o y.,, por consiguiente, de todo el objeto en conjunto. 176

_,F

Í'Í)}

ol

F e

I'

F

o Fi¡;. 168

167

Para co11Mrui"r hís im:'i¡:cnc.~ que se uhlicncn por medio u.e mm fo111e convcrr.cnlc, cuyos focos y centro óptico se dnn, \'.illlios a u1ílii:1r con preícrcnc~1 lo$ tres tipos de rnyos "más convcnicn1cs". Como se dijo en el p;'1rrafo :mlcrior, los myl>S pmalclos al eje óptico principal, después de rcfmetarse en la lenle, pasan por el foco. De b reversibilidad Je la mnrclm de los r:iyos se sigue que los rayos que van hacia Ja k11tc pasan lo por su foco, después de refr:1c1a1sc siguen la dirección parnlela :11 eje Óplic:o prim:ir;d. Finah11c111c. los rnyos que pasan por el eje óptico de la lente no c:11nl>i;111 de dirección, sino que sólo sufren un desplnwmiento paralelo que, en .:1 caso de 1111:1 lc1~tc delgada, es muy pcquc(io y se puede despreciar. Construyamos la imagen del objeto 11/J (fig. 169). Para hallar la imagcl1 del punto 11. se dirige un rayo AC paralelo. al eje óptico principal. Despucs t!c rcfructnrsc, este rayo pas.1 por el foco de In lente. Otro rayo, el AD, se puede dirigir de modo que pnse por el foco. Unn vez refr.1c1uJo, cslc rayo sigue una tlirecci6n pilíalc!a al eje Óplico princip:il. En el punto de inlcrsccciót1 de este~ dos rayos se encontrará la imagen A 1 del punlo A. Así se pueden eoi~ •trnir tnmbi(:n lodos los demi1s puntos ele la imagen. Per<> no debe pensarse c1ue la imagcu la crean dos o lrcs rayos: la crea todo el conjunto de innumerables rayos que parten del punto A y convergen en el punto 11 1 • En particular, ni punto A 1 llega el rayo AOtl 1 que rasa por el centro óptico O de la lente. 1\sl, pues. para conslmir la im11ge11 de un p1111lo se pueden 11lili1..ar dos cm1lc.<1111icra ele los tres rnyos "mas convenientes", cuyas marchas a través de l;i lente se conocen: 1) el rayo q11e pasa por el centro óptico, 2) el rayo que incide sobre la lcnle siendo p.1rnlclo al eje óptico princip.11, y 3) el rnyo que p.1sa por el foco. Consideremos también el caso en que e_~ necesario construir la imngen ele un punto situado en el eje óptico principnl. La difíeuhatl consiste en <:!ilC caso en

FJg. 1(19 177

Fig. 170

que los tres rayos "mi1s convenientes" se confullden en el rayo SF, que eoi11cide con e l c_ic óptico principa l. Por eso se plantea la necesidad de determinar la m:ireh¡t de un rnyo arbitrario SB (íig. 170) que incide sobre la lente en el pl111to JJ. Para constru ir el rayo reír.actado se traza uo eje óptico secundario PQ, paralelo al rayo SIJ. Luego se construye el pfano focal y se hall n el punlo C
Fórmula de lo lente delgada. Aumento de lo lente V:11 11os a deducir una fórmula que rc laciom1 t res magnitudes: la dislancia d del objeto a la lcn le, la distancia/de )¡¡ imagen a 1:t lente y l;1 distancia focal F. De la semejanza de los triángulos AOB y A 1 B 1O (véase la fig. 169) se sigue la relación

6.9.

IBO I

IAD I

I OB¡ 1 - JA,B, , . Oc l:i semejanza
!OFI

i'A';H;T=Ti'IJ, (' Como J AD 1=1 COI, resulta que

I ABI

IOFI

IA1B1 I= i FB 1 1· De donde ! BOJ

I OF I

"j"(JB,T "' I F 8 .1 ' o bien

178

Después de unas simples trnnsfonnacioncs, se obtiene;

JF+Fdr:fd. Dividiendo por el producto Ffd todos los términos de esta igualdad, rc.~uhll: (6.15)

.

'ó .;bien , '

·~

~

·1

1

-;¡+7 -

D.

(6. 16)

Ln rclacion (6.15) 6 (6.16) recibe el nombre defóm111/t1 de. lt1 TC11tc dclgnda. La~ magniludqs·d.f.y F puctlen ser t:mto posicivas como negativas. Diremos (sin

entrar en demostraciones) que cuando se aplic.1 la fórmu la de la lente dclgacln los signos de los términos deben ponerse de llcuerdo con la regla siguiente: ~i ln fcnlc es convergente, su foco es rcnl y delante de:! micmhro l/I F 1se poned signo "m:is". En el c.1so de una lente divergente, F j('lt>. Para hallar el aumento linc:1l v11mos ;1 utiliz.1r otra vc1. la fi¡;. 169. Si l:i nlcura del objeco 1W es ¡, y In ahura de 1:1 ímag~n A ,111 es 11,

r=.!.!... /¡

(
es el aumento lit\>:al. Oc la scmcjanui tic los 1rii111gullls 0/1/J y (),1 1/J 1 se infiere que H

1/ 1

T""V¡· Por consiguiente, el aumento de la lente es igual 11 la r:iz.6n de la dis11111cia desde Ja imagen 11 la lcnle, a la dislaneia de la len!c til objcco:

(6.18) 179 11•

(. ?

6.10.

l. i.Qué lente ~ llnm:• delgada? 2. ¿A qui: SC llnmn ÍOCO principal de UIW lente'/ ;\. E.
Cámara fotográfica. Aparato de proyeccí6 n

En la~ leyes de la óptica gcomctrie:i se basa la c..<tructura y el íuncionamiento tic diversos 3()(tratus ópticos. En primer lugar v:unos a estudiar aquellos en que l:i imagen que se obtiene es regrnfia nrlí~ lica. de, la que desciende el cincma tógraío. CA MARI\ f'OTOGRA f'ICA. Las partes fundamcn1nlcs de un aparafo foto· gr:ilico scin !a c:imara oscum y un sistema de lentes llamado objc1ivo. El objetivo m;1s simple es una lente convergente. El objetivo crea ccrc.1 de la pared ttascr.1 de la .:;"11nam una imagen real invertida del objeto que se fotograí1a. 1 ~11 1:1 mayoría de los o.:asos el objeto se cnt:ucntra a una distancia mayor <1ue d doble de la dis!:mcia focal. En estas condiciones la imagen que se obtiene resulla disminuid;i. En el plano en que se íor111:1 In imagen se coloc:1 una plac pclicula recubierta de sustancia sensible a la acción de 1:1 luz. que rcc ihe el nombre d e cmulsi,\n fo!ogri1íica. El objeto que se ÍOIO~mlia puede estar a dis1anc1as diferente.< de la d1mar:1. Por lo 1a1110. la di~tam.:1a entre el objetivo y la película también debe variar. Es1n variación se consigue. de onlin:líiÓ, desplazando el objetivo por medio de una rnsca hcli.:oidal o alarg;tndn y acortando !a ei11nam (p:tra In c11:1I l.1~ parc:Vcs del apara10 se hacen en fonna de "íuclle"). Ln cncrgia lum ino:~ª que incide sobre In c,.1 pa sensible a 1;1 luz se dosifica por medio del ob11mulm.'. Este deja pasar la h1z sólo cl uranlc un tiempo dclcnn inado (ri111t1/)(J de <'Xpusi<:(<í11). El tiempo de exposici611 depende de ht sensibilidad de la cm 11l~ i\'>n fo i.ogrMica y de la ilumioaci6n de la película. Se co mprende fúcilmentc que la película es1arú lanto más i!uminacln cw11110 mayores sea n las

C;\mnm fotogr{1'1c:1 modcrnn

180

n'

e

11.'

11.

11.

11

e

e'

f"i¡;. 171

dimens ione~ de las lentes del objetivo y cuan lo 111í1~ cerca del objc1i1•0 se encuentre lá·e<tplt sensible n ln lu7. El diúmelro de la aherlurn út il del ohjel ivo •e rucclc v:1riar valiéndose del 1lí11)Í«1fpl111, cn11 lo que se rc¡;nla la ilumi11:1..:iún de la pclicula fotogrilfica. Pern el tliaíragma dcscmpc1ia además otr.1 íno:ción. Supongamos que$<: quiere folo¡;rafiar un punro luminoso A, siltmclo a .:icrta
t81

Fig. 172

s

sistcm<1 de lcnlcs K, llamado co11dc•11.wdor, sin•c para concentrar Ja luz ele la fucnle sohre la di:1positivn. El objetivo proyecta la diapositiva il11minad;1 sobre la pantalla. L:1 marcha de los rayos tlcs
6.11.

Ojo. Lentes

OJO. El ojo humano tiene la forma de un globo casi esférico

(fig. 173). Su diámetro es de cerca de 2,.5 cm. Por fuera está revestido de una cubierta protectora J, \ic co lor blanco, denominada esclerótica. ¡_, parle dclanlem lransp:irente 2 se llam:i ccimea transparente o simplemente <'<Ímca. r.:11 el c.sq11cm¡1 de la estructura del ojo se ve que detrás de la córnea,

Fig. 173 182

a cierta distanei:i, se encuentra el iris 3, tciiido de col<>r por una sustancia ().';pccial. Entre.la córnea y el .iris se encuentra e l lzwnor 11c11osn 4. El irís tiene tina :1bertura centra l· 5 que recibe el nombre de pupila. En dependencia de la iptel)sic!liél ge Ja luz incidente, el diámetro de la pupila varía accionado por un me~ariismo rcílcjo',d_csdc.2 hnstn 8 mm. Este proceso es semejante a la variación Cl!!l'dia,fr.agma.cn· la cámara íotognífica. Detrás de la pupila está el cris111/i110 <í. .... gue e) ··un cuerpo laminar transparente parecido a una lente. Un milsculo .:,.~~pecjal- {múscclo ciliar) 7 puede hacer que, entre ciertos límites, c.lmbie fo ,fórri)a.."del cristalino, aumentando su convexidad cuando se miran -Objetos "., 'Pr.ó~'iil)o.S: ta p.'irte restante del ojo, h:ista l:t p:ircd póstcrior ((011do del ojo), In : J!ch'a':!ina masa gclatinosn denominada humor o cuerpo uitrr.q 8. El fo1i!Jo del· ojo. c~\á'cubicrto de una membrana muy compleja ~larn:ida rcriii (fig. 174}, bajo el cual S(! ven
t.__~_ _ _ : ___.~ -----;;~v Fig. 174

18)

fig. 176

Fi~. 175

d e

l!I punto lejano de acomodación del ojo normal se encuentra infinitamente lejos. 13stc punto corrc.~pondc ni c.~tado relajado del ojo. 131 ojo hum:mo estí1 provisto de müsculos que lo hacen girar de mod o que su eje se dirija :11 objeto que se mira. Los esfuerzos que lrnccn los músculos del ojo izquierdo se diferencian tanto mús de los que hacen los d c.1 derecho cuanto mi1s ccrcu cshí el objeto. Además, las imí1gencs de un objeto próximo sobre las rctinn~ de los ojos derecho e izquierdo difieren algo entre si. Esto ofrece a la persona la posihi lid:1d de apreciar la dist
se enfoquen sobre la retina (fig. 176,b). Los rayos procedentes de un objeto que se encuentre a la distancia de 25 cm (fig. 176, e) al pasar a través de ~to len le se hacen menos divergeutc:S. El objeto parecerú que cst;í n la disiancia.d > 25 cm (¡¡11fil9 S.1) a Ja Cl!P I el hij>ermétropc puede observar los objetos sin hnccr esfuerzo apreciable. Por consiguiente, su distancia de visión óptima será la mismá gnc 1¡¡ de un ojo normal.

· Lupa. M icroscopio Para que los dctullcs p<"queiios del objeto que se observa puedan t1:s1inguirse,cl í111gulo visual cjcbc ser suficientemente gran~ de. El :ingulo visual se podría aumentar aproxim:111do el objeto al ojo si Ja acornodación no tuvicr;a lím ite. LUP/\. l!I ;iumcnto del itnl~ulo visllal sin csfor/;1r el ojo ~c consigue por medio de instr111ncntos ópticos. Como se ve e11 Ja fig. 174,a un ángulo de vk;ión mayor corresponde una imagen t:unbién mayor en la retina. Cu:indo lo~ ilngulos son pct¡uei1us, la ra1,ú11 de l:is dimensiones dc las im:·1~encs son aproxirn:idamcntc iguales a J;i razón de los i111gulos de visió11. La razón del í111g11lo de visión. cuando el objeto se observa ;a lra\'~S ele un instn1mc11to óptico, ni ángulo de visión cuando se observa a simrlc visui se toma como cametcrístic:1 del instrumento óptico con el nombre de 1111111¡·1110 1111011/11r.

El ángulo bajo el cual se ve el objeto a simplc

vi~tn

(fi¡!. 177,11) es

/¡

cp--

du

donde d0 - 25 cm es la distancia de 1•isión óptima; Ji, 111 dimensión linea l del objeto. El proccdimicntn m:í,¡ sencillo pan• aumentar el :'11111-uln de visiún, cuamh• se obscrv-Jo objetos JJ<:<JllCiius. es utiliwr una /11p11. Se !luma lupa una lente convergente, o un sistema de lentes, dcdistnncia íoc;1J F pequeña (por lo gcnernl

h

f'ig. 177 185

no mayor de 10 cm). La lupa se sitúa generalmente cerca del ojo, y el objeto se coloc:i en el plano focal
"

'P1 ""7-Hallcmos el aumento angular de la lupa

r=~.

(6. JY)

cp

Para esto sustituyamos aquí q¡ 1 y q¡ por sus expresiones:

r· = .!~.!.!:~ =

!!.
Fig, 178 186

Ejemplos de resolución de problemas PROBLEMA l. En Ja lig. 179 se da la posición del eje óptico principal M N de una lente, la posición del punto luminoso S y éíe su imagen S 1 • Hallar, por construcción, el centro óplico de la lente y sus Cocos. Determinar si la lente es convergente o divergente y si la imagen es real .o virtual. . .. So/11ció11. El.rayo que pasa por el centro ópl ico de la lente no se desvía de su ',. dirección. Por lo tanto, el centro óptico O coincide con eJ p~into de inte~s¡:cción de las rectas SS 1 y MN (fig. 180). Se truza el rayo SK paralelo al eje .ópt ico principal. El rayo refractado KS 1 pasa por el foco. Sabiendo que el -rayo que incide sobre Ja lente pasando por el foco sale paralelo ·ní eje óptico p.rincipal, h:illnmos el segundo foco . L¡t lente es convergente y la ·imagen, ~cal. PROBLEMA 2. La imagen del objeto en In dia(Jositi1•a tie ne .la 11llu.ra. li = = 2 cm. i.Qué distancia focal F debe tcner el obje tivo di:I ap:irato de proyección, situado a la d istanci:t/""' 4 11\ de la p:mlalht, p:1ra q11c fa i111¡1¡;c11 úcl objeto indicado tenga en la pantalla la altura H = l 111·1 Sa/11ciá11. Por la fórmula 1 1 1

-+ - = d f F

hallamos la distancia focal:

F=

_:!!__

ú+ f El aumento de la lente se expresa así;

H

f

r=¡, =([' Oc .donde ti= /if. ll Por lo tanto

lif

F= H+/i ;:;8 cm. PROBLEMA 3. Determinar la potencia óptica tic los lentes de 1111 hipermétrope para el cual la distancia de visión óptima d = 1 m. La dístancia tic vi$ión óptima del ojo normal considérese que es d 0 = 0,25 m.

*s

M

N

os,

Fig. 179 187

Fig. 180

Fil\- 181

e

~·,,111nlÍ11. ( lhsc1va111tu a 1ravé' de los len!.:.' 1111 uhjclo siluatlo a fo dis tancia 110 • el hipermét rope ve su imagen virlllal, qnc se encuentra a la tli.,l;incin ti del 11j u (véase la fi~. 176, e). Aplicando Ja fórmula de 111 len le y despreciando Ja dis11111cia de los lentes al oj(1, llallanws:

1

1

/·

cf0

D = -:- = -

Ejercicio 9

1 tl - d0 - - - - = ti d0 d

3
1. L1 imagen de J:o división milimélrita de una c:scula, colocaifa ócln11tc de una lente a In dista11cin d = 12,5 cm, licnc en In pantalla 1:1 longilud

/, = 2.4 cm. ¿Cu:il es la distancia foc:1J de la lente? 2. Por medio de 1111:1 lente <e obtiene e11 la p:1ntnllt1 In im;igcn real de 1111:1 Ji1111parn cléetric:i. ¿Cómo variar:. In imnscn si se t'1r:• la mirad derecha de Ja len1c? J. Um1 d 1man1 fotol!.l:°lítea cree, sohrc Ja pclít.,1l:t In im :'\~c n ih;I rosen, (le """ pcrsou:i. Exr>li<111C. valiénóo.'!C s objclos •1Cb3jo del ~gua ? 5. Co11stn1y:o In imagen de un objel<> ;i1uado delante de una lente convergente en los c:1sos siguiente.<: t) 11 > 21'; 2) ti = 2F; ~) F < 1/ < < 2F y 41 ti < t'.
188

O¡\

/

2r

OB N

M Fig. 182

F

F

•

Fig. 183

•

2r

•

Iº

10.• Ln dis tancia focal del objetivo de un• linterna de 'proyección es F;;: = 0,25 m. ;,Qué <\umentor de la diapositiva proporcisma Jn lint<¡rna si J;1 pantnllu se encuentra a Ja distancia /= 2 ni del objcriyo? 11. Un pimro luminoso se cncu·cnlra en el foco dé um1 lente divcrgcn(c. ¿/\ qué distancia de la lente cstnrf1 l;i imagen? Construy;I•lti 1harcha ddos

.

~~

12.

Conslruya la ima¡.;cn que. de una nccha cortn in;:linnda hacia .el eje óplico, produce unn lenle convcrgcnrc. El cxttcrno inferior de fo ílccha cst:i en el eje Óplico principa I a una di.
t J. Un :1hunoo se <1ui1a sus gafos y Ice un libro nuuucniénlk1 Jo a b

_____,__d_is_t1_u_1c_iu_cl'."' 16 cm ele los ojos. 1;Qué porcneia óptica tienen s11.~ lente<'/ BRE VE RESU M EN DEL CAP ITULO 6

La luz es una ondn· clcclromagnctica. Si la longirud de la onda luminosa es mucho menor que las dimcnsíoncs de lo~ obstúculos, que encuenlrn en su curnino de propagacíón, es, con sulicicntc cxac l it ud, correcta la descripción de lo$ fcnó111cnos p(lr los mélodM ele la óptic:1 geométrica. El concepto fund:imcrHal de la úptica gcomélric;1 es el
Los métodos de mcdíción de la encrgín luminosa se estudian en la fotometría. Los conceptos fundamentales ele la fotomctria son: el de Oujo luminoso, el de intensidad de la lur. y e l de iluminacióa (o ih:minnneia). Se ll:imn ·nujo luminoso la cncrgín l11111inosa. apreciada por la sensación visu·a1 q ue produce; que en la unidnd de tiempo pas;i a través de una supcrlície dadn. Recilie el nombre de intensidad de In luz I de un foco o fuente la razón del Oujo luminoso <1>, que crea dicha fuenle en un ángulo sólido n. a este mismo {111gulo sólido:

La iluminación E es la ra?.ón del fü1jo luminoso , ql1c incide $obre una pnrcic'in dctcrmínada de supcrfi.;ic, a l úrea S de dicha porción de ~upcrficre:

E=5-. Ln iluminación se determina por la fórmula

I

E"' RI"COS<X, 169

en la que 1 es la intensidad de la luz del foco puntual; R, Ja distancia desd·e el foco de luz hnsla la superficie iluminada; ex, el ángulo de incidencia de los rayos sobre la superficie. l~-i intensidad de Ja luz se mide en candelas; el flujo luminoso, en lúmenes; la iluminación. en lux. l ..as leyes fundamentales de la óptica geometrica son : la ley de Ja propagación rcctilinea de la luz en un medio homogéneo, fo ley de la rcílexión y la ley de la refracción. Según la ley de la reflexión, el rayo incidente, el rayo rcílcjado y la perpendicular al límite de separación de los dos medios, levantada en el punto de incidencia del rayo, están en un mismo plano y el ángulo de reílexión es igual al :íngulo de incidencia. La ley de la reflexión permite comprender
siendo 11 el índice de refracción. Cu:111do la luz paS!1 de un medio ópticamente m:»s denso a otro menos dc.:nso se observa la rcílc~ión total. Esto ocurre cu:rndo el ún¡!ulo (le i111.:itlenci:1 tt es mayor que el úngulo límite C!o que se dclcnnina de la condición

1

~na0 =-.

¡¡

Tienen gran importancia las lentes, que son cuerpos transparentes limitados por superficies c.~fcricas. Las lentes pueden ser convergentes y divergentes. Si 1111 hn de rayos paralelos incide sobre una lente convcrg~ntc, se concentra después en un pun to llamado foco de la lente. Un haz de rnyos paralelos que incida sobre uua lente dlvergcntc, divergcra después de tal modo q11c las prolongaciones de los rayos, en sentido contrario al de su propagación, se rcunir(m en (111 punto. Este punto tambicn se llama foco, pero en este caso es virtu:il. La fórmula fundamental ele la lente relaciona su distancia focal F (distancia desde 1:1 lente hasta su foco) con la distanciad desde el objeto hasta Ja lente y con la distancia f desde la lente hasta la imagen:

l

1

t

i+¡= ¡.:-· Las magnitudes F,fy d que figuran en la fórmula pu<;dcn ser tanto positivas como negativas:· son· 'positivds los valores correspondientes a un foco, una imagen y un objero reales, y negativos, los correspondientes a un foco, una imagen y objeto virtualc.~. En las leyes de la óptica geométrica se basa la estructura y el íuncionamiento lle mtid1os instrumentos ópticos, como 1:1 lupa, la cámara fotográfica, el aparato de proyección, el microscopio y el telescopio. Estas leyes dan la posibilidad de comprender la acción del ojo como sistema óptico.

O N DAS LUM IN OSAS

·velocidod d e la lu z En la áptic11 ¡¡cm111J1ric11 só lo se esluc.lia la dirección de los rnyos luminosos. El problema de cómo transcurre la pro¡m¡pción de l:i luz con el tiempo rebasa los límites de dicha óptien. Las propicdido pcrrnancccr en la otra parle de h1 órhillt de la Tierra, e l sntélitc habría emergido de la sombra cada v<.'?. ;i líl

7.1 .

191

~ Órlw:i 1lcl '<•l<:fllc

•

de Jiopitor

.\_,

.l_ '......_ . _,-/

Tk-rra

Ó1hi1:0 do l:o 'íicrra

1


Fil'- IX4

hora fija1la : 1111 obscrvac.lor que se encontra ra allí lwbicra visto ;1 lo 22 mi11 antes. El alnrso tiene lugar, en C:Sle c;1so, porque la lu1. t:1rda 22 minen recorrer 1;1 di~lancia dc.~lc el ponlo en que yo hice l;t primera obscrvnciún lmsla mi p•>5iciím actual". Conociendo el relraso de lo en ~p:ircccr y la distancia 11 que esto se debe, ~e puede dclerminar la velocidad de l;1 luz, divid iendo esta dista11da por la du ración del retraso. t a velocidad de la luz resultó ser cx1rnordi11aria111cntc grnnde: cerca de 300000 km/s 1•. Esta es la causa por la que es tan diíu:il apreciar el tiempo que larda la luz en propagar~ entre dos puntos de la Tierra lejanos, ya que en un segundo recorre la luz una distancia 7,5 VC\)eS mayor que la longitud del ecuador de la Tíerrd.

METODOS OE LABORATOR IO PARA MEDIR LA VELOCIDAD DE 1..A LUZ. Utiliz;rndo un método de lnboratorio, la velocidad de la luz por ve-¿ primera fue ntl-dís kilómclros de h1 rueda. Una ve7. reflejada en el espejo la luz debía pas01r o Ira vez por cnlrc los dic111<:s de J;1 rueda. Cuando ésla giraba lc111nmcnlc, la luz rc11cjac.la en el cs pej\) se veía. Al ir aument:mdo !;1 vclcx:idad ele rotación, la luz iba dcs11p;tri..-eic11do poco a poco. i.A qué~ debía esto'/ Mientras h1 luz, dcspues de pas:ir por entre dos dien tes iba hasla el espejo y volvía, la rueda tenia liempo de girnr de tal modo <1ue el lugar del hueco lo ocupaba un diente y la luz dejaba de ven;e. Si la velocidad de rotación seguía aumentando, la luz vo lvía n verse. Es evidente que du rante el tiempo en que Ja luz se propag:1ba h:tsl!I el espejo y volvin, In ruotla giraba lo suficiente parn que el lugar del hueco anterior lo ocupar.1 el hueco siguiente. Conociendo este tiempo y la distancia entre lo rueda y el espejo se puede detem1inar la velocidad de la luz. f;n el experimento de •> A c.111~:1 de la i11cxuc1i1111.l
s.r. km

t:· •

~:

:.

Fizcau la disl:rnci:i er:i de 8,6 km y parn la vclocidnd de la luz se obtuvo e l valor. de 313000 km/s. Se estudiaron otros muchos métodos de laborntoi·io m<'1s exactos pum.medir. l:t velocidad de la luz. En partic11lar, el lisico 11~wlcamcric;1110 A.1\. M lcl.1clson el11boró un método 1-x:rícccionado p:ir;1 medir l:i velot:idad de la luz ut iliwndo, en vez de una ruedn clcn. 1311 las demá~ sustancins también c.~ menor que en e l v:1ci<>. Scgim los dillos mils modcrnns, la vclocid:.1d de la luz en el v¡oc;io es ipi;1l a (299 792 4'56,2 ± 0,8) m/s. · L;i determinación .d e la velocidad de la luz ucsc111pciió un papel muy 'importante en la ciencia. Contribuyó en alto grado ;1 es tablecer );1 naturnle1.a 0 puede tener una velocidad superior ~ la de la 111%. en el vacío. Esto se puso de 01a11ilicsto después de haber sido creada la tcoria de la rc lali vid;1
7.2

D educción de lo ley de la refracción de Ja luz

El concepto fundamental de la óptica geométrica es el de rayo de luz. Las leyc.~ que determinan la dirección ele los r11yos lun1inosos - J:i ley de la propagación rectilínea en un medio homogéneo y l;1s lcyc.~ de la reflexión y de la refracción - fueron descubiertas p or vla expcriment<1 l. Teó ricamente las leyes de la reflexión y de la rcíracción
M

f'¡~

N

186

Vamos ahor:• a considerar la rcfrac.x:ión de la luz a l pas;tr de 1111 mcdi<> a otro. Surx>n¡;;1mos que sobre el lín1itc de scpar.1eión de dos medio~. por ejemplo, el ni re y el ¡1g11a, incide una onda luminosa plann (íig. J86). La super· íicic de onda AC es perpendicular a los rayos '1 1 A y /J. A l:t superficie MN llega primero el rayo A 1 A . Si la velocidad d e la lu?. en el primer medio es 1•1 , el rnyo li, D llegará a la superficie MN a l cubo del tiempo

n,

ICHI

Ót '= -

u,

-.

Por eso en el instante en <1uc en el punto 8 la onda secu ndaria sólo cmpiew a exci tarse, la onda procedente del punto A tiene ya la forma de una csfcrn de 111dio 1A/) 1= 112 • 61, donde 112 es Ja velocidad de la luz en el segundo medio. [..'!superficie de la onda refractada puede obtenerse haciendo pasar una superficie tangcncia lmente a todas la$ o ndit5 sccundarins en el segundo medio, cuyos centros se encuentran en el límite de separación . En nuestro caso la superficie taogencial es el plano DD. Este plano es la envolvente de las ondas secundarias. El ángulo de incidencia« del rayo es, evidentemente. igual al angulo CA B d.el 1ríáng11lo ABC (por ser los lados de uno de estos ;íngulos perpendicula res a los il\dos del ot(o). Por consiguiente, ICBl=v1 ·ót= I ABI sen«.

(7.J)

El ángulo ele refracción pes igual al ángulo ABD del triángulo ABD. Por lo que l 1JD[...,v2 ·ót -IAB I senil.

(7.2)

Dividiendo (7.1) ror (7. 2) se obt iene Ja ley de la rcfr:tcción: sen·a v1 - - -= - -11

sen fl

111

(7.3) ' 194

en }a:é¡ue /1 es una magnitud constante que no deP.Cnde del /lngulo de incidencia. Esta' magnitud, como ya se sabe, re<:ibc el nombre de indice refrncción re/atii1o. Así, pues, del principio de Huy¡;cns no sólo se sigue la ley de la rcf.rá.cción, sino que con su ~ynda se pone de manifiesto el sentido fisjco del iñdj~e.de refracción relativo. Este es igual a la mzón de las velocidades de fa lui en lo$ medios en cuyo limite de separación se produce la refr:1ceión.:

ae

!)1

(7.4)

(1=-.

1>1

s¡ ·.c r {Íngulo de

rcír.acció11 11 es menor que el de incidcnciü ex,.
(7:3),.la velocidad de In luz en el segundo medio es menor que en el primero. !!Sto se confim16 plenamente en los experimentos de medición de la velocidad la luz en el agua y en otros medios tmusparcntcs. Aplicando la fórmula (7.4) puede expresarse el indice de rcfrncción re lativo 11 por medio de los índice.'
~e

e

11,

='-y

e 111= - .

1>1

tlz

11,

11:

"2

u,

(7.5}

/&..:;-= - .

7.3.

Dispersión de Ja l uz

El indice de refracción no depende del í111g11Jo de incidencia del h:w, pero sí depende de s11 color. Es10 íuc dcscul>ierln 1>11r el s;1bio inglés Newton. Cuando se oc¡1paba del pcríccciona111ic1110 de los telescopios, Newton pbsc.riró que la imagco que daba el objeti vo tenía los bordes coloreados. Se iníc:resó por este fenómeno y fue el primero que "invens\ig6 fa diversidad de rayos lilminosos y las peculiaridades de los colores que de esto se infieren y que hasta entonces nadie h:ibia ni siquiera sospechado" (del epitafio en el sepulcro de Newton). La coloración iris;1da de la im;1gen que da una lente había sido observada sin duda antes de Newton. Ta111bién se había notado c¡11c 1icncn los bordes irisados los objetos que se miran n trnvés de llll prisma. El haz de rayos luminosos que pasa a través de! prisnrn se colorea por los bon.les. Er experimento fundamental de Newton íue gcniahncnte sencillo. Acertó a_dir-jgir sobre un prisma un haz luminoso de sección tr:insvcrsal ¡u:q11e1ia. E! h.ai dc·iu:i: solar entraba en um1 sala oscura a ·través de un pequeño orificio .pra·c ticado en el postigo de la ventana. Al incidi r sobre el prisma de vidrio, el h;i;o; sc;1'efruetaba y prod11ci:I sohrc 1:1 pnrcd (•pue.
Fi¡;. 187

Fi¡;. JKS

~---~:1

1

Ncwlon lamhié11 aisló siclo colores: violado, niiil , a?.UI, verde, amurill o, a1111ranjndo y rojo. A Ja Í1'anja coloreada Newton Je dio el nombre ele e.~pectm. Tap:111do el oriliciu cc•n un vidrio rojo, Newton sólo vcia en la parcn im1X>rtante a que llegó Newton fue enunciada por él en s11 lratalc>r de ésta recibe el 111m1brc de dispersión (del lntln "dispergcre", c.~parcir). . Mits t:u·de Ncwto1º1 pcrfcct:iónó sus observaciones del espectro paru obtener cólcircs mas puros, ya que las manchas de colores redondas del haz que p:isabn por el prisma se superponían unas a 01ras parciahnente (véase la rig. 187). En vez de m¡ oriricio redondo utilizó una rendija estrecha iluminada por una fuenle muy brillante. Detrás de la rendija puso una lente que daba sobre la pantalla una imagen en forma de fmnja blanca estrecha. Si en el camino de los rayos se interponía un prisma (lit;. 188), In imagen de la rendija se extendía formado el espectro. Como el indice de rcfrneción depende de la velocidad de la luz en In sustancia, es evidente que la luz roja. que es la que menos se refracta, tiene la 196

mayor velocidad, y Ja violeta, la menor: Precisamente por eso el prisma descompone Ja luz. en el vacio las velocidades de los rnyos de distinto color son iguales. Sj no fuera así ocurriría que, por ejemplo, el s.1télitc de J\Jpíter, lo, que observó Rocmer, parecería rojo en el instante en que emerge de la sombra y violeta antes ·de. sun;icrgirsc en ella. Pero esto no se observa. Sabiendo ·que la luz b lnnca tiene cstructur.n compleja se puede explicar la c((!.r•i,or<Íinaria variedad de colores que existe en la naturaleza. Si un objelo, por cjcinpld, una h\)ja .~e papel, refleja todos los rayos de dis tintos cplem;s que inóiden.§QIÍreeltpáreceni blanco. Si el papel se recubre eon una capa d'e pintura roja1 con ello·no se crea lu1. ele 1111 color nuevo, pero la h~ja reticn1:: 11ria parte de Ja 1t1z c.~i~tenlc. Ahora sólo ~e rcílejarán los Tayos rojos. los .dem;ls scr:in absorbidos por la capa de pintura. La hierba y las hojas de los í1rboles parecen verdes J)Orque de todos los rayos solares que inciden sobre ellas sólo se reflejan los verdes, Jos dcmiLS ~on ;1hsorbidos. Si la hierba se mir;1 a traves de un vidrio rojo, que sólo d<;ia p.1sar los r;iyos rojos. ¡mrcccr:'1 c,1si ncgw .

l. ?

l. ¿Q ué sentido físico ticuc el indice
c~t:i c.~rila

con l;'lpi7. rojo la p:1,ahra "$ohrcsalicuh.:"

y oon liipi1. ~crclc ..1101ablc"", Se dispone de 1los vidrios: uno verde y el ·o iro roJO. ;.A truvi:s de cui1l de ellos deben'• mir;1~c p:1rn ver la c.11iíicación de "$<1brcsalienlc"? 3. ¿Por CJUé ~>lo 1111 ha7. luminoso c.•lrccho 1•roclucccl c.•1x...:tro dc.rués de t1lrnvcsar un pri~m;.a. micnlras <1nc s1 el h:.r. e~ ~m:hu rcsult:an colorcatlos imica111cn1c sus bortlc~7

7.4.

I nt er fe r e ncia de Jo lu x

Pasamos a csludiar los fenómenos que demuestran que Ja luz está coni;tiluicla por ondas. 011110 ya se hu dicho, los íenómcnos de In inlcrfcrcncia y la difracción son propios de todo movimiento ontl11la1orio. De c¡ue Ja luz al propagarse 1X>nc de ma11iíicst <1 propiedades ondulatorias nos persuade la observación de Ja if1tcrfcrc11cit1 y Jifrarciú11 de la lu7.. INTER FERENCIA EN l'ELICULAS DELGADAS. La interferencia tic la lu:z fue observada tmec ya mucho ticmpo, rcro no se Je prestó atención. De niiios todos hemos visto !ns figuras de intcrfcrenci:1 cuando l10li rccrciLbamos en huccr pomr:is de jubón o mirúbamos Jus m:111chas irisa
ThCl!n:i~

Youn¡; (1773- l ~2'1). ~éleluc cienlilico inglés de lalenlo mullif:tctlico, cuyo iniert( nbnrcó un nmr¡;cn extraordinario de problemas ci<:ntííicos. Fue ni mismo 1icmpo médico famO.(O y flSÍ<:o de enorme in1uiei6n, aslrónomo y mcc.ínico, mctn lúrgico y cgip16logo, fisióloi;o y poli¡;lo1n, músico de ialcnt<> y halla gimnasia c¡ipaz. El 111érilo princ ipal de Young es el haber
t:tdo de Ja in lcrfcrcncia (refort:11nicn10 11 a lcn11ación de las Mcilncioncs rcsultonlcs) dcp<:11de del i111g11Jo arn que :11 co111roncrsc lns ondas se forme llna figura de in lcrfercncia estable, é-~t:is
Fi¡;.

1 ~9

198

lfujos luminosos de distinto color corresponden ondas de diferente longitud. ·Para que se refuerecn mutuamente dos ondas que difieren entre sí por su longi· tud (suponiendo que los ángulos de incidencia son iguales) es necesario que el espesor de la película sea distinto. Por consiguiente, si la película iicnc un espesor desigual, al iluminarla con luz blanca deben nparcccr distintos colores. Snbicndo de qui: C<1rnctcr1Stica física de la onda luminosa depende el color, se puede dar una definición más profunda de la dispersión de la h.\Z qqc la que se .enuncio en el párrafo precedente. .- •·se llama dis¡iersitin la dependencia del indice de refr(lccló11 de la luz respecro de·

· lá ¡;ecuencia de las oscllacio11es (o de la /011git11d de onda). ANJLLOS DE NEWTON. Una figura de interíereneia se produce en. la delgada capa de aire que queda entre una lámina de vidrio y la superficie esférica, de gran radio de curvatura, de una lente plano-convexa colocada sobre ella. Es1a figura de interferencia tiene la forma ·de anillos concéntricos y S<: conoce con el nombre de :millos de Newton. . Si se pone tina lente plano-convexa, cuya supcrlicic esférica tengn poc:i curvatura, sobre una lámin:i de vidrio, corno acabamos de indicar, y se mira con ntcnció'n (preferiblemente con una lupa) la superficie pinna de Ja lente, se verá que en el punto de .contaclo de la lente con la lámina hay una mancha oscura y airédedor de ella un conjyhto de pequeños anillos concéntricos irisados. La distancia entre los anillos vecinos va disminuyendo rápidamente a medida que aumenta su raaio (fig. 111, 1 de las láminas en color). Esos son los anillos de Newton. Éste los observó y analizó no sólo utilizando luz blanca, sino también iluminando la lente con haces de un solo color (monocrom:\ticos). Resultó que los radios de los anillos que tienen el mismo número de orden aumentan al pasar del extremo violeta del espectro al rojo; los nnillos rojos tienen el radio máximo (figs. III, 2 y Ill, 3 de !ns láminas en color). Cerciórese de esto repitiendo el experimento por su cuenta. Ncw1on no pudo dar una explicación :;;l\i~fuctoria del origen de estos anillos. El primero que consiguió dula fue Yonng. Vamos a seguir Ja marcha de sus ra1..onamicntos. Se basaron éstos en supone.r que la luz está constituida por ondns. Consideremos et·caso de una onda de longitud determinada que incide perpendic ularmente sobre la lente plano-convexa (fig. 190). La onda I aparece como pcsultado de la renc.,ión en la superficie conve.xa de la lente en limite vidrio - aire, y la onda 2, como resultado de la renexión en In himina en el límite aíre-vidrio. Estas ondas son coherentes, porque tienen la misma longitud y una d ifercncin de fase constante, que se origina a causa de que In onda 2 recorre un camino más largo que la onda J. Si Ja segunda onda se retrasa de la primera un nútnero entero de longitudes de onda, al componerse, las ondas se refuerzan entre sí. Las oscilaciones que provocan están en la misma fase. 1

2

Fig. i90 199

Por el corl!r;rrio, si fa segunda onda retrasa de la primera un número impar de semilongitutlcs de onda, las oscilaciones que originan estarán en oposición de fase y las ondas se atenúan una a otra. Conociendo el radio de curvatura R de la superficie de la lente, se puede calcular a qué distancias del punto de contacto de la lente con Ja lám ina de vidrio las diferencias de marcha son t:1les que las ondas de una longitud A. detcrmin;ida se atenúan entre si. Estas distancias son los radios de los anillos de Newton oscuros, ya que las líneas de espesor constante de la capa de aire son circunfcrcncins concétricas. Midiendo los rndios de los anillos se pueden c¡¡Jeulnr las longitudes de las ondas. LONGIT UD DE UNA ONDA LUMINOSA. Para la luz roja las mediciones dan que A. - 8 · 10-s CIJl, y parn la violela, A.,= 4 · 10- .s cm. Las longitudes de l3S ondaslcorrcspondicntas a los otro~ colores del espect ro tienen v;1lorcs in1ern11:dios (véase In fig. V de la s lüminas en color). Cualquiera que sea el color, la longitud de la onda luminosa es muy pequeña. lmaginesc q11c una ola del m:ir de varios metros de longitud se aumenta tanto que llega a ocupar todo el Océano Atlántico desde las costas de América hasta Europa. Pues si una onda luminosa se sometiera al mismo aumento, su longitud sería un poco mayor que In anchura de esta página. El estudio de la interferencia no sólo demuestra que ta luz tiene propiedades ondulatorias, sino que da también la posibilidad de medir ht longitud de onda. Al mismo tiempo se pqne en claro que, así como la altura del sonido se debe a su frecuencia, el color de ta luz viene determinado por la frecuencia de las oscilaciones o por la longitud de onda (recuérdese que entre Ja longitud de onda, la frecuencia y l:i velocidad existe la relación /..v =e}. Fuera de nosotros en la naturaleza no existen colores, sólo existen ond;1s de distinta longitud. El ojo humano es un, instrumento' lisico complejo capaz de revelar la diferencia de color co(rcspondicnte a una diferencio insignificante (de cerca de 10- 6 cm) de la longitud de las ondas luminosas. La mi1yoría de los animales no distinguen los colores. Ven siempre las imágenes en blanco y negro. Cuand o la luz. pnsa de un medio a otro, su longitud de onda varín. Esto se puede comprob:1r llcn:rndo de agua o de cualquier liquido trnnsparcntc, cuyo indi.ce de refracción sea 11, el espacio que ;mtcs ocupaba Ja capa de aire entre l:i lente y la l{uuina de vidrio. En estas condicíon~ los radios de los anillos de interferencia disminuyen. ¿Por qué ocurre esto? Porque, como se s:1bc, cuando la luz pa.sa del vacío a cualquier medio, .su y~locidad di.sminuye n veces. Pero u= A.v, por lo que al mismo.t'icmpo·d<;bc disminyir ,11 vi:ccs Ja frecuencia o la longitud de ond;I. Mas los radiQ~. de los ariil.los· depc11.<;lcn. de la lon.giiu~ ele· ond
7.5.

Algunas aplicaciones de la interferencia

La intcrícrcncia tiene aplicaciones muy importantes y extendidas. E¡¡istcn aparatos especiales, !!amados i¡iterf
Su

200

Fi¡¡. 192

Fig. 191

r::

'"7&.

para medir con. exactiiud la longitud de las ondas lumihosas y el .jndícc de refracc;ión ·de los gases· y de otrns sustancias. }Iay ínte(fcrómcltQS para fines · ' especiales. Vamos :) detenernos únicamente en dos <tp!icac!ones de la interferencia.· COMPROBACIÓN DE Li\ CALIDAD DEL ACABADO DE LAS SUPERFICIES. Valiéndose de la interferencia se .puede apreciar la calidad del acabado de las superficies.de las piezas con exactitud de hasta 1/10 de longitud de onda, es decir, de hasta 10.. 6 cm. Para esto hay que crear una delgada capa cuneiforme· de :;¡ire ·ei:i\re la superficie .d e la muestra y una lámina patrón, de vidrio, muy lisa (fig. (91 ). Las rugosidades de la superficie de hasta 10- 6 cm producen distorsiones d'é ·!ils franjas de infer'ferencia que se originan al rcílcjarsc la lu¡z·cn la superficie qüc se comprueba y en la cara inferior de la lámina patrón. 01.>TICA ANTIRREFLEJANTE. Los objetivos de las modernas cámaras fotográficas y proyectores de cine, de los periscopios para los submarinos y de otros muchos dispositivos ópticos cons!an de un gran número de vidrios ópticos-lentes, pdsmas, etc. Al pasar a través de estos diuiositivos la luz se reílcja en muchas superficies. El número de superficies renccioras que hay en los objetivos fotográficos modernos es mayor que IO y en los periscopios de los submarinos llega hasta 40. Cuando la luz incide perpendicularmente sobre una ~upcrficie se reíleja en ella <,le un 5 a un 9% de toda la energía. Por csrn r:izón a través del aparato pasa a menudo sólo de un 10 a un 20"/o de Ja luz que a él llega. Como resultad.o se obtiene una iluminación muy pobre de la imagen. También empeora la calidad de Ja propia imagen. Una parte del haz luminoso, después de reOajarse muchas veces en las superficies interiores, pasa a través del dispositivo óptico, pero se dispersa y no contribuye a formar una imagen nítida. Ésta es la causa del "velo" de las imáge11cs fotográfiC
Fig. l. Esqucnrn de la dcscomp<>sidón . de la luz blanca en el espectro por medio tic un prisma.

~1g.

it

Descomposición y sintcsis de la 1117. blilncn po"r med io de prismas. 202

.,

Fi~.

111. Anillos de Ncw1<111 o la h17. reflejada: 203

.

1, hl11nc:i. 2, roj:i ; 3. vcnlc.

~

"'

Fig. IV. EspeCHoS obtenido s con una red de difracción: l. de la lul blanca ; 2, de la lul roja monocromi1ica; 3, de la luz violeta monocroma1ica. (la numeración ,.a de· arriba ab3jo.)

Fig. V. Espcc11·os tic cmi~ión : l. co111i11uo; 2, del ~odio: J, tlcl hidri>ge n0 : 4, del hcli(>. füpcctros de nbsorciún : 5, del So l; 6, del socli 0 ; 7, del hidrógcnc1; S. de l helio. (La numcrnciün va de arrilM abajo.)

l OS

es 11P veces menor que la longitud de ondn A. en el vacío:

A.=~ "

n, .

Para que 1:1s ond:is / y 2 se atenúen entre si, la difcrcnci:t de marcha debe ser igunl :i la SClllilongitud de la onda en la película: A (7.6) 211. Si las ;1111plitudcs de lns dos midas reflejadas son iguales o se aproxim:111 mucho una a olra, Ja luz se cX tingue totalmente. P:ira conseguir esto se elige convenientemente el indice de refracción de la película, puesto que la intensidad de la luz rcílejada depende de la razón de los coclicicntcs de reflexión de los medios colindantes. Sobre la lente, en !as condiciones ordinarias, incide luz blanca. La expresión {7.6) mucstni que el espesor necesa rio de la película depende da la longitud de onda. Por eso rcs\1lt:1 imposible la eittinción de las ondas reflejadas de todas las írccueucius. El espesor de la película se elige de manera que. cuando la incidencia sea normal, se extingan totalmente las ondas cuyas longitudes corrcsponde11 a la pa rte media del espectro (luz verde, A.= 5,5. ¡o-> cm); dicho c.~pcscn llcbc $Cr igu;1I a la cuarta parle de la longitull de la onda en la película 1>: 2/i=-.

,...,~ . 411"

Ln reflexión de la luz de las partes extremas del espectro-roja y violeta- se atenúa muy poco. Por eso los objetivos antirreílcjantcs tienen a la luz refleja un mn\iz lila. Hoy hasta las cámaras íotográlicas más sí1nples y baratas tienen óptica antirreílejantc. Para 1crmin:1r subrayaremos que la extinción d.: la luz por la luz no sign1frc;1 que la energía luminosa se transforme.en otras formas de energía. Lo mismo que en el cnso de la intcrícrencia de las ondas mecánicas, !a extinción de !as ond;1s entre sí en una parte dada del espacio significa simplemente que la energía lumino~:i no llcg3 a ella. La extinción de las ondas reflejadas significa, por consiguiente, que toda la luz pasa a través del objetivo.

l. ?

t. ¡,Cómo se obtienen l:1s ondas l umino~ns eohcrcn1cs? 2. ¿l!n que cott
•> l!n la prilcti<:a

~e

deposita una c.ipa cuyo espesor ~ mayor en un

n\111h:ro entero tk Jm,gitudcs
paru recubrir

l~s

supcrlicics 1lc los vi
cientííieos S<1viéticos l. v . GRP.111,NSClllKOV. A. N. TERllN IN y otrm

206

5. La Jon$ilud de una onda disminuye en el a·gua n vcccs-·(11~s d índ ice de·

refracción del agua respecto del aire): iSignifica es to que. un buceador debajo del agua no puede ver lps objetos q,uc lo rodean u la luz natural? ., 6. tite los principales aplicaciones de la interferencia.

__________________ 7.6.

--~-------------·-

Difracción de la lúz

·Si la luz es un proceso ·ondt!látorio, a9emás de la inti:rfcrcilcia, debe observarse la.difracc:;ión de la luz, ya que ésUJ; es decir, el rodeo de los bordes de los obstáculos por His. ondas, ~s ~n·(actérístiéa de todo movimiento ondulatorio. Pero observar la difraccion' dc. la lu?; no cs. f¡\cil. Esto se debe a qu<; las ondns sólo rodean de un mo.do or.rcciable áquellos obstáculos ·c uyas dimensiones son comparables con la longitud de ondi1, y la longitud de una 011da luminosa es muy rcquciia. J l;i..:icndn pasar un cs lrcchu lwz tic hr;-. por un orificio pc1111c1il> se puede observar que se infringe.la ley de la propngaci6n rectilínea de la luz. La mancha brillan le c¡uc ·surge írcmc :il orificio es mayor qué la qm: debería ¡¡parecer si se cumplicrn dicha ley. EXÍ'ERl.MENTO DE YOUNG. En 1802, Young, después de descubrir la interferencia d~ J::i, luz, hizo su cxpcrir¡lcnto clásico <.le di fracción (fig. 193). En una pantalla opaca prac!icó con una aguja dos pequeños orificios By C n poca

... ·-;:1ee-----

=

=§ 5

Fi¡;. 193 '.l.07

/\ug11stin Frcs11cl (1788 1K27). eminente físico francé~. Sentó la.< base.• de l:i ór>Licn ond ulaloria. Complcrnndo el principio de H11ygcns con la idea Je In interíc1c11cia de las ondas secundarias, con.<truyó la tcori:i cuantilnliva de In difracció n. Fund~ndosc en ella explicó l:1s leyes de la óptica gcomttrica· y, en p:irlicular, el cametcr rcclilinco de In propa¡;:tción de la ll17. en 1m medio homogé11co. rJcú un método aproximado para calcular la figura de difrucci6n, b:isndo en la 1livisiú11 de

b

sbpcrfícic de onda en 1.011:1-"".

Ocni081r6 por primcl'a vez que las (>mhs lumiuos~:; son 1r:.msvcr~rn IC$. La~ íúrmul:i.l\ de Frcsncl I'""ª c:dclil:ir l:i s amplitudes y IM fo.
distancia 11110 de otro. Estos orificios los iluminó con un h;1:z: de 1117, estrecho que pasaba. a su vez, por un orificio pcq11ciio A pr;1cticado en otra pantalla. Prccis;11ncnte este detalle, díficil de prever en nc.¡ucl tiempo, fue el que decidió el éxito del experimento, ya que sólo interfieren las ondas coherentes. La onda esféric;1 q ue, de acuerdo con el pricipio de Huygcns, se producía en el orificio A excitaba en los orilicios 13 y C oscilaciones coherentes. En virtud de la difrncción. de estos orificios salían dos conos luminosos que se superponian parcialmen le. Cmi10 resultado de la interferencia de las ondas lumioosas, sobre una tercera pantalla ap<1reeía11 franjas brillantes y oscuras q ue se sucedían alternativamente. Tap;mdo uno de los orificios, Young observó que las íranj;1s de inlcrfcrcncí:i clcsarmrccian. V:iliéndose ele este experimento precisamente midiú Young p1>r primcrn vez y con bastante exactitud las longitudes de onda, correspondientes a los rayos luminosos de d istinto color. TEOtdA IJFZ FRESNEL. El c.~tudio de la difracción c ulm inó en los trabnjos (k /\.J. F rcs11cl. Í:.s\c no sólo invc.~tigó con mí1s detalle divcrs<;>s casos · de difrncción, sino que construyó una tclltía cuantitativa de la difracción que, en principio, da la posibilidnd de calcular In figura de difracción que nparcx;e cuando b hn bordea un objeto cualquiera. Ta.nibién él explicó por primera vcl. la propagación rccl'ilínca de In luz en im medio homogéneo basándose en !;1 lc
Fig. l'J4

108

Frcsncl consiguii> est o~ c1dtos unific¡indn el principio de Huygcns con In ·Ídc.1 de In interferencia de l:L~ ondns secundarias. De esto se habló sucintamente en el Cllpitulo 4. ~ Parn calcular la amplitud de una .onarn pudcr observar claramente la tliíracción (y en particular, en todos los casos recién mencionados) l:i distancia cutre el obstúcu:o que h:t de rodear lu luz y la pantalla debe ser grande. Si cstn distancia es muy grnndc {tlcl o rden de varios kilómetros), la difracción se puede observar detrás de objetos bnstante grandes (del tamaño de varios metros). En la fig. 195 se muestran los aspectos que tienen las fotogr:ilias ele las figura s de difracción producidas por distintos obstáculos: a l po r lllt :tl:11nbre t.lclgndo, b) por un o rificio redondo, y e) po r una pantalln r.::.londa. dM ITES DE APLICAHILID/\D DE LA éH>TIC/\ GEOMÉTIOCA. T odas las 1eorhts lisie.is cxprc.~111, aproxim:1damcnte, los procesos que rcnhnentc tienen lugar en la naturalez.'I. Para cualquier 1coria pueden indicarse determinados límites de nplical>ilidad. E l que en un caso concreto se puede aplic:1r o no una teoría determinada depende no sólo de In exactitud que a~el!llfll esta teoria, sino t:m1bién de la Cl(actitud que requiere In solución de cada problema práct ico. Los límites de una tem ía sólo se pueden cstahlcccr una vez cons1rnida una tco 1ia 11111~ gc1\<:ral q11c abarque los mismos fenómenos.

209

....1¡¡¡ . ,r ,.,.1

r·~ ·:··1,.

i ~ ...

,, ,\~·.."'"

l' ig. 195 Todas cs1:1s c-011cl11~ioncs de car:'1clcr general se relicrcn tamhién a la úp1ka gco1nétric;1. 1::s1a tcor.ia es aproxi111;id:1. No es cap:iz de explicar los fenómenos de la interferencia y ele In cliímcei6n de la luz. Una lcoria mi1s general y cx;1c111 es la óplica ondulatoria. La ley de la prnpa.gació n rectilinca de la luz y otras leyes de la Ílptit·a geométrica :;e cumplen con sulicicnlt: precisión sólo cuanc.Jo las dimt'nsiom... de los oh~tilculos, que cncncutra In lu:z en su camino de pw pal\:1cií111, ~c m mucho mayores qnc la lo ngitud de !a ond<1 luminosa. El íunciom1miento de los instrumentos ópticos a que se hizo referencia en el capitulo<• se pueden explicar basándose en las leyes de la óptica geométrica . De acuerdo con esta tcoria se pueden distinguir con el microspocio detalles de un objeto t:in pcqueiios como se quiera; con el telescopio se puede cst:1blccer la existencia de dos cstrellus por muy pequeñas que sean lns dist¡incias angulares en tre ellas. Sin embargo, en realidad no ocurre así, y únicamente la teoria ondulatoría permite esclarecer lns causas por las cuales existe un limi te del poder sep;1rador o resolu tivo de los instrumentos ópticos.

PODER SEPl\R/\DOR DEL MICROSCOPIO Y DEI. Tí; tl'.:SCO PIO. naturaleza ondulatoria de Ja luz impone un limite :1 la posibilid.1d n ntl permilc ublcner im:·1gcnc.~ nítidas de objetos pcquciíus, po n¡uc Ja luz no se propaga rigurosamente en linea recta, sino que rodea los objetos. Por eso la inwg.:11 resulta borro.~a. Ning(1n aumento dn la ,posibilidad de distin· guir detalles tuya$ jmágcncs \)orrosas se ,c9nfunder¡. Esto ocurre cuando las dimensiones d~ · lo~ ·objetos sori menores que. la longi¡ud d.~ la onda luminosn. L;1 d ifrncc,ión también Impone un limite al poder resolutivo del telescopio. J\ causa de la. difracción de las ondas, cerca l:lc los bordes de la monturn del objcti,·o la imagen de una estrella no será un punto, sino un sistema de anillos brillantes y oscuros. Es cierto que los radios·de estos anillos son muy pequeños, porque el diámciro del objetivo es mucho mayor que Ja longitud de onda. Pero si dos estrclias se encuentran entre si a una distancia angular pcqucñ;i, los <111ledichos anillos se superponen y el ojo es incapaz de distinguir si los puntos luminoso~ son dos o uno ~oto. La distanci;1 angular límite i::n1re dos puntos luminosos, a la cu:1l éslos se puédcn d istinguir, se determina por Ja razón de Ju longitud de onda al diíunctro del objetivo. L;s

210

1..7.

Red d e difracción

En el fenómeno de la diírncción se bas;1 la es1ruclur;1 de un . magnífico•in'slrumcnto óptico, 1:1 red ele. 1lifr(1ccíó11. Un:1 red de dítraceió.n es el cohjüp'to"irc1.uri gr.a·]'). número de rendijas o es trías separadas por csp:1tj~s intc.rmedi'os 'cip;icos (fig. } 96). Las buenas rCdc.~ de difr-<1cción se hacen en .u na.máquina díyisora cs~i;il que roya lm-ios paralelos sobre una 16minn de vidrío~El.número de"tra~zo~ llega hasta varios millares en 1 cm y el totnl de ellos su11cr"HOO OOó¡Son.fá;ei!es de hacer réplíc;os de gelatina de esta rc~I y ~usctnrlns ct1trc.oq.s·rnmin11s. de vidrfü.L1s· c1.u~ mejores cualidades tienen son la~ l1;1111ac.líls rc1i'r:s:'ile ·1•1!)1c.~iú1I~ És'Ü.:S·coi1fütc11 en una .sucesión :ihernativa de clcme11tc.1s-r¡11\:. reíl9J.1:i fo luz y de cl_emchtos que-In dispers:m. Los 11:azos que dispersan la luz se r:iy:ui.·c;on un:i e¡rchi)la c.~pccial bien :ifilada sohrc una l:ímin:i mctillica J'U[irneiitada. -, .Si:l¡i.anehurn de fas rendijas ir:111s¡xircntcs (o de bs fr:rnjit:is rcncctoras} c.~ 11},'i t1;11tchura de los inlcrvalns 11pa1.a1s (o franji las disp1.·rs11ras de l;1 l11z) 1.·s /,,la in;ignituú ti .. 11+11 .se11:111111 pcriodn de 111 retl. P:isc111os ahora a cs1 udi:1r ta teoría: elemental. d." la rcú uc difrncci6n . . ·' _.Sµpong;unos c1ue sobre. la red incide una onda monocromáticn plana de lqngilu.d A (fig. 197):..Los focos secundarios que se eocuenlr:111 en lns rcr:dij:1;; crem1·;c;mdi1 ~ lumiiiosas. que 'se prop:ignn en todas l;is clircccioncs. H<1llcmos l;t i;:o~qii:j¡/n con l:t cil;tl las·o1¡<)as que parten de las rcndij ns se refuerzan en tre si. Par;.(i;so considerc·mos las ondas que se propagan en la c.Jirccción tlada por d ón_guío_c¡>. diferen_cia de marcha entre las omlas procedente.~ de los bordes de rendijas contiguas es igual a la longitud del segmento AC. Si en c.~tc sc~mcnto ca~ urr número entero de longitudes de onda, las ondas de todas las rendijas. có.mponiéndosc, se reíucm111 un:1s.o olrns. Por el lriiíngulo 11lJC se p11cdc hallar l(ld()ngiiud del cateto AC: IACj·mlAJJJ scn
u1

-...-..... _,_

--

·-

f fg. J96

F o¡;.. 197 211

14'

Los máxim•~~ se observan bajo el ángulo q> detenninado por la condición tlscncp,,.k).,

(7.7)

donde k = O, 1, 2. .... Éstos son l<1s mciximos pri11ci¡mle~. Debe tenerse en cuenta que cuando se cumple la condición (7.7} se rcfucrz.111 no sólo las ond;1s que parten de los bordes inferiores (según la figurJ) de las rendijas, sino 1:11nbién las ondns que parten de wdos los demás puntos de las rendijas. A cada punto de ln primera rendija corresponde un punto de ht segunda situado n la distancia d. Por eso la diferencia de marchn de la s ond:is sccun· durias cmitiú:is por estos puntos es igual a k").. y éstas se rcfucr.i:att entre si. Dclrús de la rcrrcsponde su cspcctrn. Con la red de d ifrncción se pueden medir muy exactamente las longitudes de ond;1. Si el periodo de la red se conoce, la determinación de la longitud de onda se reduce a medir el angulo q> de la correspondiente dirección ni m:1ximo. 1--is pcstn11as de los parpados, con los inlervalos que hay entre ellas, son una especie de red ele difracción burda. Por eso, si cntorn:mdo los ojos, se mira un foco de luz brillnnte, se pueden ver colores irisados. L:1 luz blanca se dcscompane en el espectro al refringirse alrededor de las pestañas. Una plac.i de gramófono de surco fino so asemeja a una red de difracción por rcílcxión . Si esta placa se mira a la lu7. rcílcjada por· ella de una lámpara ch'..-ctrica, se ve la descomposici ón de l:t lu:r. en el espectro: Se pueden observar v;irios c.~pcclros. C(lrrc~pondi.:nlc.< a distintos valores de k. Ln ligura de d ifracción scní muy 11í1it.la ~ i la h1 7. de l;i l(unpara incide sobre la ploca formnndo 1111 ángulo grande.

7.8

Carácter transversal d e las ondas lu min osas. Polari:z:.ación de la luz

Los feñómenos de la interferencia y-de la difracción demuestran indudablc111ente·quc la luz que se propaga tiene las propiedades
Fig. 199

No· obstante, cada vez se iban acumu lando más hechos imposibles de comprender considcrnndo las ondas· luminosas como longitudinales. Bnjo la presión de estos hechos Frcsncl se vio oblig;ido, por fin, a reconocer que las ondas luminosas son trnnsversalcs, a pesar de que parecía ext raordinariamente rnro, desde el punlo de vish• de In teoría del éter mcci1nico corno portador de las ondas lumi11os.1s. l!XPERIMENTOS CON TURMALINA. El cmf1c1cr trnnsver~al de las o nd
do cristal se girn, pcrmancdcndo el primero en reposo {fig. 19<),h), se observa un ícnómcno interesante, la lu7. se extingue. A medida que aumenta el ítngulo entre los ejes, !;1 intensidad de la luz va disminuyendo y cuando los ejes son perpendiculares en tre si la luz no pasa en absoluto (fig. 199,c). Es absorbid:1 totalmente por el segundo cristal. ¡,Cómo se explica esto? CARÁCTER TRANSVClRSAL DE LAS ONDAS LUMINOSAS. De los experimentos antes descritos se deducen dos hechos: J•RJM f RO, que la ond11 luminosa que parle del foco c.~ totalmente simétrica respecto de la dirección en que se propaga (al gira r el cri.~tal nlrcdcdor del rnyo en el primer experimento, Ja intensidad de la luz no varió), y SEGUNDO, que la onda que emerge del primer cristal no posee si metría a~il (porque en dependencia del giro del segundo cristal alrededor del rayo se obtiene distintn intensidad d e la luz transmitid:i). L:1s omlas longitudinales tienen simetría absoluta respecto de la dirección en que se prop;1g.1n Qas oscilaciones se producen a lo largo de esta dirección, que es a la VC7.. el eje de sirnetl'Ía de In onda). Por eso si la onda luminosa fucrn lnngitudi11al sería imposihlc explicar el cxpcri111cntn en 11uc se hace gi r;1r la scgvnda litmina. E.~tc experimento se puede explicar pcrfcctmncnte hacicn
Fig. 20! 21<1

-¡;iai.1or,ó'lcirizwia o polarizada rec1.ili11came111e, r.ara distingu irla de la luz natural, qué 't~mbién. puede llamarse no ¡11/lariwrla. Esta suposición cxplicn tólahnente

· .kls' rc&uitúd'os del segundo e¡¡pcrimento. Oc! primer cristal emerge una onda planopolari'(.ada. Cuando los cristales se crn1.an (el :sngulo cntr.: sus ejes es de 90'') esta onda no pasa a tmv..:S del :
0

215

cxting.11iri1. C:n cambio, 1;1 luz propia polariwda de un a111omóvil ciado, después de rcílejarsc sobre In c:irretcrn, pasará a través del p:irabris:1s. El empleo del pol:lroide 1endni sentido si todos los au101nóvilcs se proveen de él.

7.9.

El carácter transversal de las ondas luminosos y la teorla electromagnética d e la luz

l_,¡1 teoría clcctromag¡)ética de la lu7. liene su origen en los 1r:1b:1jos de Maxwell. Este demostró por vía pu r:11m:n1e lcórka (vénse el § 5.4) la puso Maxwell que In 1117. era una onda elc<:trom:1g11é1ica. Atlc111:1s. de 1:1 lcnría de M:uwell se inlicrc llir·c.-ctamenrc c¡trc la~ ondas clcCIJ'Omagnélit':ls son 1r:msvcrs;ilcs. El carilctcr 1ransvcrs:1I de f:is onch1~ lu1ninosas ya hahia sido dcrnoslr:ido con experimentos. Por eso Maxwell consideró funJa
e

216

1\ esto se debe que·aomo dirección de las osti laeioncs-cn la onda luminosa sé tome la dirección del vector intensidad ¡¿ del campo eléctrico.

¿• ?

l. ¿P9i' _<¡ué es i.m~siblc ver un i1lomo Rl micro5copio?

2. En\ipc1e :e.!.. prmc1p10 de Huygcns-Frcsnel.

3, '¿D¡;pc'nú'i 1a posición de los máx irnos prinéipalc.• en una red de . difrácl:ión· del número de rendijas en 6sla? 4, ¿Eri qqé .difiere la luz na1urnl de Ja polarizada'! ·s. ¡:Eif qué casos son v~Jidas. con nproximai:ión, las leyes de la óptica· •• geométrica ?

Ejemplos de .resolución de probJemas PROBLEMi\ 1. En el Mpcrimcnto de Young, p;irn dcmostrnr la difracción. la distancia entre las rendijas cm d = 0,()7 mm y la dísl:111cia desde la rendija dohfc hast:o la pa11t:1l la, /) "' 2 111. Cuamlt) d dispositivo se iluminaba con luz verde, la dislnncia entre las franjas de difracción brillantes co111 iguas resultó ser t.li = 16 mm. Dclcrn1inar por es los dalos 1;1. longitud de onda. Solución. En cierto pulllo Cele la pantalla (lig. 203) se obsel'varú un m úximo dé .iluminación sí se cumple la condición d2 -d 1 =k'A, donde k =O, 1, 2, ... son n(1mcros enteros. ·se aplica el teorema de Pi1ágor:1s a los lrüingulo~

fr (1ik - fr

s,cr;

y

s,,CIJ:

d~ "' D + (hk + 2

d~ "" Di +

Restando término a término la scgund:i igua ldad de la primera. se olt!cnc:

º

di-dr=21••i1. '"' +''1l<''2 - c1.>=211,i1 . Y como d « D, sera 11 1 + d1 ::::: 20. Por consiguiente, rl2-cl,z

hkd

0

.

Fig. 203 217

Teniendo en cuenta que d2 -d 1 = k"A., se puede escribir:

k' ~ l1krl 11.~ D. De donde se halla !a distancia desde Ja k-ésima franja luminosa hasta el centro de !a pantalla:

kAD

l1kZ-d- .

La

di~t:rncia

entre las franjas contigvns seri1:

De donde

tl ·/!.li A ~ -V Z 5,6 · J 0 - ~

Clll .

PROBLEMA 2. Sobre una red de difracción que tiene 500 rayas por milimctro, incide una onda monocromótica plana (A.= 5 · rn- s cm). Determinar el orden k m!tximo del espect ro que se puede observar cuando los rayo~ inciden pcrpcndi<.a1lar111cntc s(.)brc In red. Snl11ció11. A k múximo corresponde sen

l. En la fig. 204 se representa el esquema tlcl cxpcrimc11lo de Michclson pma detcrminnr la velocidad de la lu7_ ¿Qué numero de revoluciones por segundo debe rcali7.nr el prisma oc1ogonill de espejos p:irn 11uc el foco se vea tn el anteojo, si el rayo luminoso recorre una distancia aproxim:idamcutc igual a 7t km? 2. l.'I indice ele rcírncción del ~gua pnt3 I~ luz rojn
A

nwa

J'ig. 205

t'"i¡¡. 204 218

..

el v:icio >.. 1 • 7 · 1O- ~ cm c5n 1 - 1,331, y pnrn la lu7. violeta de longitud de ondn en el v;1cío >.. 2 = 4 · 10- • cm es 11, • 1,343. Hnllar las longi· ludes de cs1as ond;1s en el agua y su velocidad de propngnción. 3. Dos focos coherentes S, y S 1 cmilen luz de longi1ud de ·onda >.. = = 5 . 10 · >cm. Los focos se encuentran entre si a la distanciad• - 0,3 cm. Ln pan1alla está a 9 m de distancia de los focos. ;.Qué se observará en el punto A de la pontnlln (li¡¡. 20S): una nmnchn brillante o uno mancha oscura? 4. Sobre una red de difracció n, cuyo periodo d = 1,2 · IO- ) cm, incide normnlmcnto unu onda 01onocromi11ic" Cnleulor 111 .longitud >.. de In onda si el ángulo entre loscspcctros de segundo y •ercer orden es ócp = = 2°30'.

BREVE RESU M EN D EL CA PIT ULO 7

La vclcx:ídnd de la luz en el vacío ha sido medida cx pcrimonta lmenlc. Est:1 vcl<><:idad es igual. aproximad;uncntc. n 300 000 km/s. En ton de la luz impone 1111 limite al poder separador del microscopio y del 1elescopio. L:1s leyes de la óplica geométrica se cumplen aproxi11111diune111e con la

u1

2 19

condición ele que las dimensiones de los obstáculos, que encuentran a su p:iso las ondas luminosas. sean mucho mayores que la longitud de onda. En el fenómeno de la difracción se basa la est ructura de la red de un gran número de rendijas separadas cnlre si por cslrcchos intervalos. Los valores de los ángulos •P <(UC dc1ermina11 las direcciones a los múximos de difracción principales del espectro que se obliene con la red, se hallan partiendo de la igualdad

dsencp=k'A. , en l;1 que k =O, 1. 2, ... , y d es el ¡x:rlodo de la red. La red dc:;compone la luz b lanca en el espectro; cnn ella se pueden medir las longitudes de las ondas lum inosas. La ondas luminosas son transversales. Eslo se ha demoslratlo cxpcrimcntalmc111c observando el paso de ta luz a través de medios :111isótropos (crislalcs). Una onda luminosn en la cual las óscilaciones tienen lugar en un plano dctcr minado, se dice que está polariwda. La luz que proporcionan los focM ordinarios (lu7. nat ural) no es lá polarízada. En urw onda lum i no~;1 no polarizada la s oscilaciones se producen en todns las direcciones en 1111 pl:1110 perpendicular a la dirección en q11c se propag;1 la onda. Según la teorin clcctromugnéticn de la lm:, propuesta por Maxwell, la luz es una onda electromagnética transversal. La demostración del carúetcr 11·;msvcrsal de las ondas luminosas constituyó una etapa importan te en el reconocimiento de la exnctitud de la teoría electromagnética <Je la luz.

8

ELEMENTOS DE TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

~ ·.'8:.1.·'

L.,e y es ·d e lo e lectrodiná mic o y principio de: la r e latividad

ESENCIA Oí:: LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD. El desarrollo de la electrodinámica condujo a l) y las 11imc11siones lineal~'S de 1111 cuc1¡po cualquiera no. dependen <1c si dicho cuerpo cs tñ en reposo o en movimien ll) (la -longitud ta111bic11 es absplu ta). '" Ln tcoria .~spc,ci<1 l de )a rclutividad de Einstein es una nueva concepdón del csp~1ció y dtl tiempo que ha venido a sustitui r las nociones antigua s (cli1sicas). cL

PRINCIPIO

DE

LA

RELAl 'IVIDAD

EN

MECÁN ICA

Y ELECTRODINÁM ICA. Después de enunciar M;ixwell en In segunda mitad del sigle> xrx las lcyc.~ fundamentales de la clcctrorc los P.roc..-CSi1s clc..'Clmmagnéticos? Parn p<Xlcr responder a esta pregunta habia que c.o:clarcccr s.i tas leyes íun· danicnfalcs de la clcc1ro.< sírnptcs permiten h:1llar 1111:1 rc.
de la electrodinámica deben camb iar de manera que en el nuevo sistema la velocidad de la luz no sc:i ya ig11al a é. sino a é J\sí. r11cs, se descubrieron cier1:1s contrad icciones cntn: 1<1 clcctrodinúmic:1 }' la mccúnica de Newton. cuyas leyes están de acuerdo con el rrincipio de la rcl:llivid:id. Las dificultades surg idas se podía intentar rc..~ol vcrbs por tres proccdirnicn los distintos. La J'RIMl!J\A. posibilid ad consistía en proclam:1r injustificada la aplicllción del principio de la relatividad a los fenómenos electromagnéticos. Este punto de vista rue m:rntcnido por el gran lisico holandés, rundadnr de la teoría clcc1rónic:1, 1lcud rik t,OREN1·1.. Los fenómenos elcctro111ugnclicos, ya en los ticmpus de Faraday, se consideraban como procesos que tcniun lugar en un medio especial omniprcserite, q11e ocupaba todo el esp:1cio. el "cler universal". Un si~lellla incn:i:il de referencia, en reposo n.:~pcct~> dcJ élcr. c<mstiluye, scgi111 Lorcnt?., 1111 sistema especial privilegiado. En él fas leyes de 1:1 c lcctrodin:imi~-:i tic M:ixwcll serian j11s1as y tendrían la forma mfts simple. Sé>lo en es te s islcnia de rcfcrcnci:r la vcfo<.:id:rd de 1:1 luz en el vacío es igu11I en todas las dircccivncs. La SE(;üNIM posibilidad consistía en CQnsidcr.ir inexactas las ecuaciones de Maxwell e inlcnlar cambiarlas de ti1I modo que NO VAR IARAN a l pasar de un sislcnrn inercial a otro (de ;icuerdo con las concepciones clásic;is del espacio y del tiernfl')). Este intento fue hccht\ en pa rticular, por H. Hertz. Según él. el é1er es 11rras1mdo totalmente por los cuerpos en movimiento y por eso los íc11órncnos clcctrnmngné1icos trn11scurren del mismo modo, indcpcndrcnlcmenlc de que el cuerpo esté en reposo o en movimicnlo. Así el princ ipio de la relatividad era corrcc10. Finalmente, la Ti;RClmA. posibilidad de 1·c,<;0Jvcr l;1s diric11flades antedichas consistía en renuncfor las nociones clás icas de espacio y tiempo. ¡~
v.

222

Si lu velocidad de la lu~ fuera igual " 300 000 km/s sólo en el.sistema de referencia asociado al éter, midiendo la vclocidnd de l
8.2.

Pos tul a dos ') d e

la

t eoria de

lo

r elat ividad

Para cxp líc;1r los resu lt:tdos ncga1ivos del cxpcnrnento de Michelson y de otras experiencias que debían baber descubicrco el movimiento de la Tierra rcspcc10 del éter, .1e introdujeron diversas hipólesis. Con elbs se intentó cxpllcar pnr qui: no se co11SÍl,!t1e tlcscuhrir el sistema de rcfcrenci:t privilcgÍado (suponicnclo que tal sistema existiera en rc;1l:cJ:1d). Así, en pMticular, para explicar el experimento de Miehelson se propuso l:i hipótesis sobre el acortamiento de las dimensiones lineales de todos los cuerpos cuando éstos se mueven respecto del éter. Einstein abordó el problema de un modo totalmente distinto: no hay que inventar diferentes hipótesis para explicar los resultados negativos de todos los intentos de descubrir la diferencia entre sistemas inerciales. 1-~ tct;il equivalencia de los sistemas inerciales <.le refcrcncin con rcspcc10 no sólo de los procc.~os mccilnicos, sitio tamhíén de los clcc1rornaguético~. es unn ley de 1:1 naturaJC7.a. No existe difcrcncín nlguna entre el osl:lúo de repC>S() y el de movimiento rectilíneo uniforme. El pri11clpiu rl<' la rclotivit/(lcl es el postulado príncipu l de la tcor'l1t de Einste i11. &te pos1ulndo se puede enunciar nsí: 1odos los procesos que tienen 1

> El ft<JStulmla cu 1111u tcuría fisu.:a dcscmp..:.r\.1 el n11smo papel 4uc

el

oxinmn en ma1cmiitic:1s. Es una proposición fundamental que ló¡;ic;11ncn1c no puctlc demostrarse. En lisic.1 el po.
Albcn cins1cin (1879-1955). el gr.in nsioo "del siglo XX. Creador de la nncv~ tcaria del esp.icio y e l tiempo conocid~ conio lcorín espoc1nl de la rclMividad. Uxtcudiendo estn teoría al enso <Je !os sislcrnns no ioercinlc$ de rcferencin. cons truy(I la tcorla gcneml lle la rcln1ividu<.I, que es In tcori:i modcrn:1 de la gravilnción. Introdujo el co11ccp10 <.le partícula lle 1111. o fotón. Su trahajo sobre la Icaria del movimiento hmwniano condujo al 1riu11ío ·definitivo de la tcori:1 cinétioomokculor de Ja CC"<(ructur~ 1fo la <ustnncÍ3. La humnni
luy;1r en la na111r.1IC7., se redos los si.~1emas ine1·cialcs de referencia . falo quiere decir que, en todos los sistemas inerc1;1lcs las leyes fisicas tienen la misma íorma. De este modo el principio de la relatividad de la mcc.inic:;1 c:l~sica se e~tiende a l<Xlos los procesos de la naturnleza, incluidos los clcc1ro1nagni:tieos. Pero l;i teoría de la relatividad no sólo se basa en el principio de la relatividad. H ay un l\cgunc.ln postulado: la velocidad de la lu:>. en el vacío es igu:il en l<>dos IM s istemas inerciales de reícreocia. Esta velocidad no depende de la velocidad del foco ni ele l;1 velocidad del receptor de la señal l111ni11osa. l..;1 vek>cid:od de 1:1 luz ocur>a. por -lo tanto, una posición especial. Es inús, cmnu ~e deduce de los pos111lados de la.teoría de la relatividad, l:i velocidad de la h11. en el vacío es In velocidad m;1r.i decidirse a enunciar los postulados de la teori;1 de la relatividad hacia fohn una gran audacia cicntítica. Esto se debe a que están en evidente contradicción con lns concepciones ·clásicas de espacio y tiempo. En efecto, s11pong¡1111os· que en el instnnte en que los or.ígencs de coordena· das de d11s sl"stcnias inerciales de referencia K y K. 1 .(fig. 206), que se mueven

n4

u110 respecto del otro con la velocidad ü, coinciden, en dicl\o origen de coordc":idas se produce un clc.-;tello. En un tiempo r los si$tcmas se alejan uno de otro la distancia vr y Ja superficie de la onda esférica tcndni el radio cr. Los sistemas K Y.X·i son equiv<1lcntes y la velocktad de In luz igual en el uno y en el otro. Por consiguiente, desde el punto de vista de un observador asociado al si.~temn de referencia K, el centro de la c.~fcra se encuentra en el.punto O, y desde . ~el punto de vjst:r .de un observador .asociadq al sislcma de referencia K 1, se ;:ié1ic1icntra en cl.,punt.o 0 1 • Pero \IOU misma superficie esférica no puede tener , dos centros, O y 0 1 • E.~ ln manifiesta contrndicción se Infiere de los razon:imientos !;>asados ~n los postulados de la teoría de la relativipnd. La conlrncticción .efcctivnmenlc exisle. Pero no dentro de la misma teoría de In relatividad, sino en Jos conceptos clásicos de espacio y tiempo, que cunndo l:is velocidades son muy grande.' no son vfllidos.

8.3.

Re lativ idad de lo simu ltaneidad

La ca usn ele la inct>11si.~tcncia de las conccpdonc~ cl:'isi<:as de l csp;1cio y del tiempo consistc ·c11 hahcr supucslo crrii11c;1111c111c que c..~ posible l<J tran~misión in~tantúnca de las in1crnccioncs y de las ~c1ialc:s ele un punto d.:I c-;p:icío a otrn. l..;1 existencia de una velocidad limite finita de tmnsmision efe las intcra~-ciom:s hace l\cccsario un prof1111do comhio de lo~ conceptos habituales de espacio y ticmpo. ba~1dos en 1.1 experiencia diari:o. el conecplo de tiempo absc/111n, que trnnscurrc de mi.1 vez y para siempre a un ritmo dado, totalmente independiente de la mntc1·ia y su movimiento, es erróneo. A~miticndo. que las señales se transmiten instant1incnmcnlc, la <11irmnció11 de que dos hechos ºocurren de modo simultaneo en dos puntos distantes en el c..~pacio A y B tendrá un sentido nbsolulo. Se pueden colocar en los punlos A y IJ relojes y sincroni7.;irlos por 111cclio de wiialc~ in~t:mtiincas. Si una de cs111~ sc1i<1lc.~ se envía desde A, por ejemplo, a i;is Oh 45 min y en este mismo inst:1111c, según el reloj que hay en B. llcg;i al punto D. quiere decir que ambos rclojc.~ marcan la misma horn, es decir, marchan si1wró11fca111e111t>. Si esta coincidencia no existe, los relojes se pueden si11cro11iz11r adcluntando el reloj que mal'Cl1 menos tiempo en el inst:intc en que se envía la señal. Dos acoo tecimientos cualesquiera, por ejemplo, la c.1ída de dos n1yos, son simultáneos si ocurren cuando los relojes sincroni7.ados marcan la misma hora. Únicnmcntc disponiendo en los puntos A y /J relojes si11cro11iz.:1dos SI! puede juzgar acerca de si dos aconlccimicntos cunlcsquicrn ocurrieron en c.~tos puntos simullline:unente o no. Pero, ¿cómo se pueden sincroni1.ar los relojes que se encuentran a cierta distancia entre sí cu:1ndo la velocidad de propagación de lus señales no es infinita? Para sincronizar los relojes es natural que se recurra a las señales luminosas o, en general, a las electromagnéticas, ya que la velocidad de las ondas ckclromagnéticas en el v:1cío c..' una maf.nitud constnntc, rigurosamcn1c d.:tcrminnda. Ésle es precisnmc111c el procedimiento que se ulili7.a para compobar los relojes por radio. Las ~eñnlcs horarias dan In posibilidad de sincroniznr todos 125 IS-001

Fi~

207

Y¡

K

<9~~G

.,

e

O¡ Z¡

Fig. 208 y,y,

v

K

K¡ ~

ºo 1 7.,

7..,

~

e

AG x.,x,

A~

o 1.

z,

e

X

x,

b

los relojes con un reloj patrón exaclo. Conociendo la dis1ancia desde 1;1 cst:u:ión cmisom hasta el receptor, se puede calcular el rctrnso de la seiial. í.:.st:1 corrección es insignificante y en 1:i vida cotidiana carece e.le imp0rtancia. Pero cuando se trata de las enormes distancias cósmicas, su importancia puede ser notoria. Analicemos mils dctalla mismo. G1 reloj situndo en 1:1 proa de la nave se aleja del punto en que ~e produjo el clc~tcllo del foco y l:i hrt, p:ira alcanwr el reloj 11, debe recorrer una distancia mayor que In milad de la longitud de la n.:ive (fig. '208,11 y /1). Por el contrario, el reloj 8, situado en la popa, se acerca a l punto en que se produjo el destello ycl c,,{Tlino n recorrer j>or la sc1i:il lun.1inosa ts menor que l;t mit;td de la longitud de' fa nave. Por consiguiente, ·un obscrvnd'o r s i't uado en el sistc11111 K llegará a '1:1 conclusión de que las señales·no llegan simultti nc.'\mcntc a ambos relojes. Do.~ hcch05 cua'tcsquiem que ocurran en los puntos A y D a l mismo tiempo en el.sistema K 1 , no scrnn simultúneos en el sistema K . Pero en virtud del principio de la (ela1i11id:id, los sistemas K 1 y K son totalmente equivalentes. A ninguno de ellos puede darse preferencia. Por Jo tánto, h;ty que llegar a la conch1sÍ6n de que 111 simultaneidad ele lo~ sucesos a lejados en el cspncio es relativa. La causa de la rela tividad de la simultaneidad cs. conto se ha visto, el cnrúcter finito de la propagnción de las señales. 226

Precisamente en la relatividad de la simultaneidad cshí el secreto de la paradoja de la s señales luminosas csfcricas n que se hizo referencia en el § 8.2. La luz llega en el mismo instante a los puntoi; de la supcrlicie esférica con centro en el punto O, únicamente desde el pun to de vista de un observador que se <;ncucntre en reposo respecto del sistema K . En cambio, desde el punto de vis la de un observador asociado al i;istema K., la luz llega a dichos punlos en distintos instantes. También es justo, claro csti, lo inverso, es decfr, en el sistema K la lw. llega a los puntos de 1a esfera, cuyo centro csl:i en O,, en distintos instantes, y no sirnultáneanicn te, como le parece al observador que se encuentra en el siste¡;na K,. De aqui se deduce que. en rcnl idad, no cxislc t<1! purndoja.

8.4.

Consecuencias fundamentales que se deducen de 1,o s postulados de la tcorin de lo rela t ividad

De los posllllados de la teoría de la rc;l:llividad $C infiere una serie de consecuencias muy importantes que se rcírcrcn n las propiedades del espacio y del tiempo. No vnmos a detenernos en el fundamento relalivamcntc complejo de cslas consec ucnciu s. Nos limilarcmos a cm1ncia rla s someramente. RELATIVJOAD DE LAS DISTANCIAS. L:1 distanci:1 no es un:i nmgnitud absoluta, sino que depende de la veloeid11d con que se mueve el cuerpo respecto de un sistcm;1 de referencia dado. Designemos por lo- la longitud de una varilla en el sistema de rcfcrcncia K respecto del cual la varilla esta en reposo. En este caso la longi1111..I 1de dicha varilla en el sistema de rcíerencia K 1 , respecto del cual se mueve Ja varilla con la velocidad u. i;c determina por la fórmula (8.1)

Como puede verse por esta fórmula , 1<10 • En esto consiste Ja con tracción rclativistn de los cuerpos en los sistemas de referencia que se muev.:n uno respecto de otro. RELATJVIDAD DE LOS INTP,R VA LOS DE T IEMPO. Suponi;:unos q11e el intervalo de tiemro ent re dos sucesos, que ocurren en e l mismo punto de un s istema inicial K, es ; 1,. Estos sucesos pueden ser, por ejemplo, dos toques de metrónomo que bate segundos. Entonces el intervalo' entre estos sucesos en el sistema de rcíercncia K., que se mueve respecto. del sistema K con la velocidad v, se exprc~a así: t =

·-v. · .!º.·-~;:..

(il .2}

1- -

rl 217

y

Y,

;¡

,....

K

o Fig. 209

7,

K1

- ___ .1

O¡

'

,,...

x,

zl

Es e vidente que'!> t 0. És1e es el efecto rcl:ttivisla de dilatación del tiempo en los sis lcmas de referencia en movimiento. Si''« c. en las fórmulas (8.1) y (8 .2} se puede dc~preciar la magnitud ,,:/1' 2 • Entonces/ ::::: l., y r::::: 'º' es dcdr. la con1rn1:1:ión relativista de los cucrpos y la dilal:H:iún del tiempo en el sistemn de referencia móvil puede no lcner$c en cncnla.

LEY RELATIVISTA DE LA COMPOSICIÓN DI?. VCLOCIDADGS. A los 1111cvns i;nrn:cptns de csp;ido y ticmpo corresponde una 1n1cva ky de compos iciim de las vclocidndcs. Es evidente que la ley cl:ís ica de wmpnsici611 de las velocidades no puede ser vál ida, puesto que contradice la afirmncion de que la vclocitfad de la luz en e l vneio es constante. Si un tren se mueve a la velocidad v y en uno de sus vagones se propaga una onda luminosa en e l sentido en que avam;a el tren, su velocidad respecto de b Tierra debe ser igua l a e, y no n e + 11. La nucv;1 ley de composición d e las velocidades debe cond11cir al rcsultado requerido. Bscrihamos la ley de composición de las velocidades para el cnso panicular en que 1111 cuerpo se mueve a lo largo del eje X 1 del sislcm<1 de referencia K 1 (fig. 209) que, a su ve?~ se mueve con la veloc idad o respecto del sistema K. Se supone q ue durante el movimiento los ejes de coo rdenadas X y X 1 coinciden lodo el tiem po y los ejes de coordenadas Ye Y1 • Z y Z 1 permanecen para lelos. Llamemos 111 a la velocidad del cuerpo res pee lo de K 1 , y ''z a su veloc idad rcs¡x.-eto dc K . Gntoncc:;, de acuerdo co'n la ley relativista dr. composición
o, +11

(8.3)

·' l +º1' cl.Si ·u « -e y. o1 <<: e, el téi:minQ v 1.u/c2 que figura en el dcno minndor se puc
Y. si u1 = c. la velocidad v2 tilmbién es igual a e, como requiere el segundo postulado de la teoría de la relatividad. En efecto,

c+o

c+u

-=e·----= e . 1+ -~· <:+u

r12 = -··- -

cz

228

Una propiedad nolablc do la ley relativista de composición de las velocidades es que, cualesquiera que sean las velocidades 111 y 11 (naturalmente menores que e), la velocidad resultante 111 nunca es mayor que c. En el caso límite, cuando v, = 11 = e, se obtiene 2é

V2""T""c. ltlls·_velq,cidadcs. v >e son impositilcs. A esta co nclusión se p,uedc llegar . tanltiicn por meaio de razonamientos íonnalcs. Efcclivamenle, si 11 >e, lns fótmulns (!Ü) y (8:2) carecen de sentido, ya que tanto la longitud como el tiempo se hacen· iuiaginarlós. (

.

• ?.

l. ;.Qué ofinnaci<>ncs $Írvcn Je han

de aq 11éll:1!i se

trn n~forma

en la clftsic,n'!

5. ;.r.n qué consiste In d ifere ncia esencial de In vclocidnd de la luz respecto de las vclocitl.ittc!\ con que se mueven to<.l<'s lcH: tlcmás c11cq>0$?

8.5.

Dependencia de la masa respecto de lo veloc idad. D i ná m ico r e lativista

Con l<)S nuevos conceptos de espncio-ticmp<> no cuncucrdan h1s leyes del movimiento de la mcci111ica de Newton cu:mdo las velocidades son grandes. Sólo si las velocidades son pequcíius, es decir, cuando son justos los conceptos de espacio y tiempo cli1sicos, la scgund<1 l~y de Newton ll.1i

.

m-=-1'

{8.4)

/)./

no a1mbí:t de íorma ;11 pas:lr de un sistema inercial de rcícrcncia a otro (es de<:ir, cumple el principio de la relatividad). Pero cuando las velocidades de movimiento son grandes, esta ley, en su forma lmbitual (clásicn), no es correcta. De acuerdo con la segunda ley de Newton (8.4), una íucrza constnn te, actuando sobre un cuerpo durante mucho tiempo, puede comunicarle una velocidad t:m grande como se quiera Pero en rea lidad Ja velocidad de la luz en el v:icio es la velocidad límite y, cualesquiera que sc.111 las condiciones. un cuerpo no puede moverse a una velocidad mayor que la de la luz en el vacio. Se requiere un cambio muy pequeño en la ecuación del movimiento de los cuerpos p;trn que ésta sea correcta cuando las velocidades son grandes. Previamente vamos n pas;ir a k1 fonna de escribir la segunda ley de In dinámic;1 que utilizó el propio Newton: i:c

6¡i 61

=F

(8.5)

• 229

=

donde ¡i mv es el impulso del cuerpo. En cs la fórmula se suponía que la masa del cuerpo es independien te de Ja velocidad. Es asombroso q ue incluso a grandes velocidades la ecuación (8.5) no cambia de formu. La variación sólo 11fcc1a a la masa Cuando la velocidad de un cuerpo aumenta, su masa no pcrm:mccc constan1c, sino 4uc crece. Este incrcmcnlo de la mas;1 es tanto mayor cunnlo mits se aproxima In velocidad con que se mueve el cuerpo a la vclocid
En la fig. 210 se da Ja gráfica de la masa del cuerpo en función de s11 vclocidnd. Cuando las vcloci
v, _

~: .,,,Q.99999999944.

Por eso no es extroilo que a velocidatlcs relativamente pequeñas sea imposible apreciar el al11ncnto de la masa. Pero l:ts partículas clcmentalci; alcmmrn c 11 los acclcmdorcs de p<1rticlilas cargadas modernos vclociúu
111

am. 7m 0

6ni,

Sm, 4m 0

lm,

2m1

m, Fig. 210

o

V

230

enormes. Si la velocidad de una p;1rtícula ~ólo es 90 km/s menor que la velocidad de la luz, su masa aumenta 40 veces. Los potentes aceleradores
La ley fundamental de la dinúmica rclativisla se cscrihc en In fonna :inti¡¡u:i:

Pero el impulso del cuerpo se determina aquí por la fórmula (8.7), y no simplemente por el producto morí. /\sí, pues, la masa, que desde los tiempos de Newton, es dceir, duronte dos siglos y medio, se había considerado invariable, en realidad depende de la velocidad. A medida que aumenta la velocidad del movimiento, In masa del cuerpo, que determina sus propicdadc~ inerciales, también aumenta. Cuando ,, _.e In masa del cuerpo, de acuerdo con la ecuación (8.6), crece indefinidamente (111_. co); por.c;;o la aceleración tiende :1 cero y 1:1 vclo~idad
8.6.

Sincrofosotrón

En los ncelcradorcs potentes modcrnos-sincrofosotrones-se utiliza el principio del paso, repelido muchas veces, de las pnrticulas cargadas (principalmente protones) a través de intervalos aceleradores en los cuales se concentra un c.impo eléctrico variable muy intenso. 131 movim!:nto, s iguiendo una trayectoria nproximadamcnlc circular, se :iscgurn por medio de un campo magnético. Este campo hace que varic la 131

Dispo~i11vu

accfcrndor

S11lid:1 del haz

Fil,\. 211

dirección dc la velocidad de las parlkulas. sin alterar su energía (vSi;se el libro "f-ísica 3" de la editorial MIR). El síncrufasotrúo lÍene la forma de 1111 a11ilk> de 1tra11dcs dimensiones. 1..:1 ~ partit:ulas se 111111.;vcn por una cámara dc vacío situad~• dentro de un sistcuw de electroimanes. La trayectoria de cada partícula cstú formada por unos corlos lrm:os rectilíneos aislados y unos arco~ de eircunícrcncia (fíg. 211). Una p11rte de los trozos rectilíneos se utiliw para colocu1: los elcclrodos entre los cu::ilcs se cre;1 el CalllpO cll><:trico acelerador. En otros trows rcctilincos se encuen tran los :tparatos para introducir las partículns C<Jrgadas en el
Sincrofasolrón de 10 G.cV del lnSlitÚto 'de lñvcstigacioncs Nucleares de la URSS (Dubna). 232

t:unbién debe aumenwr a ¡11cdida que crece la aeclemción. La coordinación necesaria entre el aumento del campo magnctico y de la frccucnci;1 del eléctrico se calcula Ynliéndoscdc l;i dinámica relativista. El sincrofasotrón es un apar;ito relativista. En la tJRSS.Cl primer aparato de este tipo, ·para energías de 10 mil millories de e\(1>,Iue constrµ ido en la ciudad de Dubna en el Instituto Unificadó. d<;. 1nv~sijgaciorlcs Nucleares. El .acelerador. 1l)áS grande de la Unión Soviética es el sincrofasotrón de S~r~!Jjqv., L~- masa total de sus imanes es de 20 Oóo t En la longitud de ura ' yueltá(cen;a de í,5 km) los protones que se aceleran recorren un;i diferencia de potcnciill to't<1! lle 350 mil V y adquieren, rcs¡x:clivamentc, la energía de 350' 000 eV. En un ciclo co111pleto de aceleración los protones adquieren üna energía de mús de 70 mil millones de eV.

8.7.

Re lación e n t r e la masa y la ene,.gia

J>nsamos alrnrn a cslu
Despreciando la magnitud pequeña

1

4 / 4 11

/c 4 se obtiene;

y;, - ~: ~ +·~: . 1-

' J El EU;CTkÓN-VOLTIO (e V) c.~ ooa unid:td do cner~i:t 1111c no fi¡;ura en el SI, pero se usa nweho en la lisiea nuclear: 1 cV = 1,60207 · 10 - 19 J. Un ckolrón ad-

quiere la energía de 1 cV cuando recorre una diferencia de potcncbl de 1 V. 2JJ

P(lr lo tanlo

1 ,,z . 1-2?" Multip!ic;11Klo el numerador y e! denominador por 1 + 1/ 2 v2/c 2 y volviendo 4 4 1 / 4 t> /c , se llega a la fórmuln nproximada s iguiente:

:a despreciar el término

(~.8)

De nqui se !\iguc 4ue l;a v:ari:ación de Ja masa del cuerpo óiu = m -1110 , cuando su cncr!!í:a cinética ;111mcn ta en 6W.: = 1 / 2 m0 v~ se cxprc5a :1sí: 6Wc t.vn=7 ·

Esto significa que el im:remcnlo de la masa del cuerpo cuando su vclncid:1d a11111c111:1 es igual a l:a energía cini:1ica com1111íc:1Cncillcz y comunidad, que rclacion;i la energía con l:i 1na~a:

(8.9}

La energía de lHl cm.:rpu o sistema de cuerpos es igual :a l:a "'ª~ª nnalliplic:ada por el cuadrndo de la vclU<,:idad de la lu7.. En toda la lisica sól o hay
6E /!.111= - .-

(!\.!O)

c:•

Como el coeficiente 1/c1 ·cs muy pequeño, sólo son posibles las variaciones ;1prcciublcs de lii mn's a e.uando IM va riacipncs de l:t energía son muy grandes. En las rc
'

En la explosión de una bomba de hi.drélgcno· se. .libera unn cnnlidnd de energia enorme (de cerca de 10 17 J). Esta energía es mayor qu'e toda Ja cnergia eléctrícn que se produce en el mundo durante varios dias. Lá energía desprendida se traslada junto con la radiación. Esta última pos.ce no sólo energi¡¡, ~ino· también masa, la cual es igual, aproximadamen te, al 0,1% de In masa de los materiales iniciales. ENERGÍA EN REPOSO. Cua11do lns velocidades del movimienio del cuerpo son pequeñas (v «e), In fórmu la (8.9) se puede escribir nsí 1l ! (8.11}

Aquí el segundo término es la energía cinética ordina[ÍU dci cticrpo. Mayor inlerés y novcdnd ofrece el primer término: él determ ina. la encrgin del c11crpo cuando la velocidad es nula, es decir, Ja llamada c11ergla. c•n reposo E0 : (8.l2}

Este rcsultac.Jo es sorprendente. Todo cllcrpo, por el só lo hecho de su cxistcucia, posee cncrgia, y ésia cs pn>porciona J ;1 la mas;1 en reposo "'<" Cuando las pa rticulas elemcnlalcs, QUfi POSEfiN m<1sa en reposo, se trnnsforman en partículas en que 1110 =O, la energía en reposo se transforma tot¡ilmente en energía cinctiea de las p<1rliculas recién fonnndas. Este hecho es la demos tración experimental más evidente de I¡¡ existencia
.

. ?

(,

l. fücrih:t la fúrmula de In depcn1lenci;1 cn1 rc la

111:1s.1 de 1111 cuerpo y la velocidad cm• ln <1uc c-s;tc se mueve. 2. ¿íl¡1jo qué condición se puede considerar que la masa de un cuerpo no depende de la vcloddad"/ 3. ¿En qué con:;is1c h1 ley de hl relació n cnlrc la mas.a y Ja cncrgia'! 4. i.Qué e.s 1:1 c11cr¡th1 en reposo?

5. ¡,Por 4ué cHando un cucq>o se e:,lic11ta 110 $C logra nprcdar cxpcrimcntnlmentc el aumcnlo de su musa?

Ejercicio ll

l. Desde el punto de \•ista de un observador que se halla e11 un 1ren en marehn. la caída de dos rnyos, uno en el punlo A (delanle del tren) y otro en el p111110 /J (detrf1s del tren) fue simul1:\11en. ;,Qué rnyo cayó ;inlcs.
J. Una cantidad de agua isual a 1 kg se calie1H:t 50 K. i.Cuirnto aumcotar;\ su mttsa1

BREVE RESU MEN D EL CAPITUL O 8

La teoría e$peeial de la relatividad de Einstein se basa en dos postulados. El principio de la relatividad es el postulndo principal de cstn teoría. Se 11

En este caso se utiliza la expresión aproximada de la niasu (8.8). 235

enuncia así: todos los procesos de la naturalcw transcurren de igual forma en todos Jos s istema:; inerciales de refcrenciu . Segú11 el segundo postulado, la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los sistemas inerciales de rcíercncia. Esta velocidad no depende de la velocicfad de 1;1 fuente ni de la velocid;id del receptor de la señal lurninos;1. La teoría de la relatividad es una nueva concepci6n del espacio y del tiempo que ha venido a sustituir las viejas representaciones clásicas. Según ,la teoría de la relatividad, la ~imultaneidad de los suce..o;os, Ja distancia y los intervalos de tiempo no son magnitudes absolutas, sino rclativns. Dependen del sistema de referencia. De la tcoria de la rclalivid:id se iníicre que la velocidad de la h17.c11 e l vacío es la máx ima velocidad posible ue trnnsmis ión de las interaccione~ en la natura leza. C uando la velocidad de un cuerpo au111c11ta, su masa 111 no pcrn1a nccc co11slantc. sino que crece de acuerdo con Ja fórmula

111-R:-. Ulo

--¡-

en la que 1110 es la masa en reposo del cuerpo. Rcspectivamcnlc, el impul50 relativista del cuerpo se expresa por la fórmula

, =M. .

m0 6

Teniendo en c11cnta esta cxprc$ión del impulso, la ley fundamental
Ncww11 :

~!!_ =

/·' .

ór

La eonscc11cnci:1·m;\s imporlanlc de la teoría de la relatividad p;m1 la íisic:i nuclear y la íisica de las partículas clcmcnlalcs e~ la relación entre la masa y la cncrgi:i. La energía E de un cuerpo o sistema de cuerpos es igual a su masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz:

B=mc1 =

La

expresión E0

=m0 c

2

"'º'2

V1-~ representa

.

tu

cnergí:a

c11

reposo.

9

RADIACIÓN Y ESP l;Cl'ROS

9.1.

Tipos de radiación. FÜehtes de lu z

Hasta aquí hemos venido es\udian~ible dc.:cir nada fidedigno ;1eert:a del 111ccnnisrno de la rncliación. Sólo cslil cf;1ro que dentro del ittomo no hay lu7~ lo mismo q11e dentro .d e una cuerda de piano no hay sonido. Asi como la cuerda empieza ;1 soita.r cüando la golpc;1 el macillo, los :'ttomos gcncn111 luz cuando se les excita. Pata que un á tomo comience a radi<1r hay que transmitirle cierta ca111idad de ener¡:íri. Al radiar, el átomo pierde la energía recibida, y para que 1~ sustancia siga emitiendo luz continuamente es necesario ~t1111i11is1rar energía del exterior a ~us útomos. RADIACIÓN TÉRMICA. La forma de radiación mús simple y cxlcndida es la tcirmico, en la cua l la cncrgia que pierden los áwmos al emitir luz es compensada por la energía del movimiento térmico de los mismos átomos (o moléculas) del cuerpo radiante. Cuanto más elev1110~ (o molécufos) rúpídos c11tre sí una parte de su energía t:inctic:1 se convierte en energía de excilnción de los átomos, que después emiten luz. L:t radiación \\el $()! es una radiación térmica. T:1mbién es una fuente térmica de luz la lámpara e léctrica de incandescencia. Ésla es una fuente de luz muy cómoda, pero ]JOCO económica. Sólo un 12%, aprnxiinada1nc11tc, de toda la energía de la corriente eléctrica que se desprende en el lila mento de la lámpam ~e transforma en energía- luminosa. Finalmente, otra fuente térmica de luz es la llama. En ella J()s gránulos de hollín (p.1rticulas de combustible que no han tenido liempo de a1·dcr} se ponen candentes, a expensas de la energía que desprende el combustibk al qucm;1r, y emiten luz. ELECTROLUMINISCENCIA. La energía que ncccsilall los átomos para emitir luz la pueden tomar de fuco tes no térmicas. Durante la descarga en gases el campo eléctrico comunica a los electrones una gran energía cinética. Los electrones rúpidos experimentan choques inclásticos con Jos átomos. Parte de la energía cinética de los electrones se gasta c11 excitar los úlomos. En tanto que los :'1lmnos así excil;tclos ccdc11 l:i energía en forma tic ond
237

Scr¡;uci lví111ovich Vavilov (189l -195J), cmineillc lisico, hombre de C:stmlo y figura socia l soviélica, prcsidcl\tc de 1'1 Aca
fo1olumi11i.<e<:nci:t. Su csl\ldio d~ la polari7.aci6n de la luz luminiscente llevo al csclarccimien10 de 11 naturaleza de los radiadores elementales. Oajo su dirección se elaboró la tccno logí:\ ¡~ira fabric:1r lns lámparas de "luz solM" y se dc.rnrrnll() el método de an:'tlisis por luminiscencia de 11 "''Omposición química de lns :;ust:.wcias.

También bajo su dirección, P. A. Chcrcnkov descubrió en 1934 la radiación de luz por los electrones que se mueven en un fncdio con mayor \'docitlad

que la luz en dicho medio. LAI aurora boreal es una manifestación tic Ju elct:troluminiscencia. Los ílujos de parliculas cargadas e111ilidos por el Sol son capturados por el campo magnétit:(> de 1:t Tierra. En los polos magnéticos de nucslro planeta estos ílujos excitan los :\tomos que hay en las capas superiores s tubos para :111uncios luminosos. CATODOLUMINISCéNCIA. La luminisccná1 que se produce en los sólidos :11 bombardearlos con electrones se llama catodoiu111i11i.sce11cia o /11111i11isc(•1tcia catódica. En virtud de la catodoluminiscencia se iluminan las pantallas de los tuhos c:itódicos de televisión. QUIMIOLUMINISCENCJA. Durante ciertas reacciones quimic;is que se 1.h:sarrqllan con desprendimiento de energía, una parte de ésta se tr:rnsforma dircct:uncntc en 1:ncrgi;1 luminosa. La fuente de luz, en este caso, permanece fria {es decir, a la tc111pcrnturn ambiente). Este fenómeno recibe el nombre de 'J11i111iol111i1i11i.~ce11da. Sin duda son muchos los que han tenido ocasión de observarla. En verano, por la noche, se pueden ver unos insectos muy interesantes, las lucicmagas o gusanillos de !uz. En su cuerpo "arde" una pequciia ''JiJ~tcrna" verde. Si los mi~mos se cogen uno n.o se quema los dedos. La ni'~11cliita "iumi11<1sa de!' abdomen de la. luciernaga tiene casi la misma tctnpc.~at'lrrn que c,I ¡iirc que ti1'rodea., L:; propí~dati
238

empic7.an a em itir luz bnjo Ja inílucncia dirccla de Ja rndiación q ue sobre ellos incide. E.it esto consiste la futol111ni11i.serYnr lu1cie11do un citPcrimcnto. Si sobre un recipicnle que contenga íl uo rcseclno (coloran te orgánico) se diritte un haz luminoso q ue atraviese previamente un rihro óptico violcla, el liquido empieza a emitir luz :11narillo-vcrdosa, es decir, luz cuya longitt1d de onda es mayor que la de la h11. violc1a. El fenómeno de la ío toluminisccncia se utili1~1 mucho en las l:ímpams de ~111z solar~. El fisico sovictico S. l. VAVi1.ov prop1~•0 recubrir la supcrlíeie interna de los tubos de descurga con sustancias c;1p~ccs de cmi1ir luz. bajo l;l inn11e11ci:i de la mdiaci6n de onda corla de la descarga cu i.;:1s. l .as l:"imparns de luz solar son, Hpro ximnd¡1111cnte, 1rcs o cualro veces mt\s económicas que lr1 s habituales l;i111paras de inca 11dcscc111:i:1.

92 •

•

Espectros y apa ratos es p ectrales DISTRIDUCIÓN DE LA ENERG iA EN EL ESPECTRO. Ninguna fuente de luz produce luz 111011ocromátiw, es decir, de

una longitud -de onda rigurosamen te detenninncla. De esto nos com•encen los cxpcrimcn1os de dcscomro.~iciún
Tocia fuente de luz se c;1r:1ctcri1.a por la energía tot11I que cmilc en la unidad ele 1iempo. t..:1 energía rndiada no se díslribnyc uniformemente entre las ondas ele distinla longitud. Por eso una 1.~1raclcris 1 ica muy imporlanlc de la radiación es la di~tr ibución de 1:1 ellersia emitida en la unidad de tiempo entre las longi· t udes de onda o frecuencias. Es ta cfotribución ruede hallar~e empiric:úncnle. P:m1 esto, con un prisma, hay lllle obtener el éspcctro de la radiaciim, por ejemplo, de un arct' vo ltaico. y medir la cncrgin lmn inosa correspondiente a pcquciios intervalos c.~pectralcs de ;111cl111ra t.v./\ ojo no c.< posihle apreciar (ni siquiera aproximadamcn lc) la distríhución de la energía. El ojo humano posee sen$ibilidad ~!ectiv:i p;ira con la lur.: su sensibilidad milxima se encuentra en la región verde-amarilla écl espcc llo. Lo mejor es vnlcrse de la propiedad que tiene el cuerpo negro de ;ibsorber casi totalmente la lu:z de todns las longi111dc$ de onda y de c<1lcnt:irso a expensas de la energía l11111inos:1. Basla medir la 1cmpcra t11ra de:! cuerpo y pt>t" ella formarse una idea de la ca ntidad d.: energía absorbidn en la 1111idad d..: licmpo. 139

El~mc:nro ~nslblc

~·~~~,1~~~~1~~~~~~·

/

/

Rojo

111

~ - ~-

..

/ Viol1:1u

, .. ,¡;. 212

Fi¡~

2lJ

El termómetro ordinario tiene demasiado po<:<• scnsih1lidad parn rodcrlo utili7.:ir ""' i:xilo cu estos experimentos. Pnm medir la temperatura se nccc~itan instrumentos m:ís sensibles. Se puede empicar un termómetro eléctrico de rc~islcncin en el cua l el clcrncnto sensible tenga la forma de l:'omina mcl :'tlicn delgada (vé;1sc '' Fisica 3" de la editorial MIR). Esta lámina dcl>c cubrirse de un;i c;1pa delgmla tic negro de humo, que absorbe c:i.si totalmente la luz de cualquier longitud de onda. La lilminn ~lcl termómetro sensible ni ealcnt;1miento debe silu;trsc ya i;ca en uno o bien en otro lugar del espectro (íig. 212). A todo el espectro visible, cuya lougil.ud I va desde los rayos rojos h¡¡stn los vio l;iccos inclusive, le corrc.~rondc el intervalo de frecuencias que se extiende desde v, hasta v,. A la anchurn 6/ de fa lámina ennegrecida corresponde un pequeño intervalo 6v. Por el calentamiento de cstn lámina se puede apreciar la cantidad de cncrgia luminosa correspondiente al intervalo de frecuencia óv. Dcspla1.anclo la lámina a lo lí\rgo del espectro se pone de manifiesto que la mayor parte de la encrgia corrc~pondc a la parte roja del espectro, y no a la amarillo-verdosa, como p~rccc a s imple vista. Con los resultados de estos cxpcrimcn los se puede construir la curva de l;t cncq;ia ratliada en la unitla9sitivos tan simples como lo son la rendija c.~tcccha, para limitar el haz lll!t1inoso, y el prisma. El dispositivo más perfecto, en que se utiliza un prisma y una lente (vc4sc la fig. 188), propuesto por Newton, tampoco es totalmente satisfactorio. Se nccc.~itan dispositi.vo.~ que den un c.~pcctro nítido, es decir, que separen bien las ondas de distinta longitud y que no pcrmiian {o Cilsi no pcnni101n) <¡uc distinta$ p:trlcs del c.~pcctro se supcrpong.1n. Estos dispositivos 240

Fi~.

214

se llaman a1)(t1"lltoS espectrales. La parle fündamcnta l de un apar;1\o cspcclwl suele ser un prism:i o 1111:1 red de difrncción. Veamos el esquema de la estructura tic un upara!l> cspcclrnl de prisma (!i~. 214). La radiación guc se :maliza entra primero en la parte del aparato denominada colimador. Este consiste en 1111 tubo, uno de cuyos extremos C$lo1 cerrado por una ptintalla opaca con una rcndíja cstrcch:i. y en el otm hay t11~1 lenle.convcrgcnlc L 1. La rcndij. Como a las distintas frecuencias corresponden índices de rcírncción diferentes, del prisma salen haces paralelos cuyas direccione.<> no coinciden. Estos haces inciden sobre la lente L 2• En el plano focal de csla lente hay una pantalla, que puede ser un vidrio esmerilado nmle o una placa fo1ogri1fica. La lente L 2 enfoca Jos !iaccs de rayos paralelos sobre la pantalla y, en vez de una imagen de Ja rendija, se obtiene toda una serie de imágenes. /\ c;1da frccuenci::t (o, m:is exactamente, a cada estrecho intervalo cspcclra l) corresponde una imagen. Todas estas imágenes juntas forman el espectro. El aparato que 11cabninos dc ·describir es un es¡wccróymj
9.3.

Ti pos de esp ectr os

La composición espectral de la radiación de diferentes sustancias es muy diversa. Pero, a pesar de esto, todos los espectros, como muestra la experiencia, se pueden div idir en tres tipos q11c di!icre11 mucho entre si. ESPECTROS CONTINUOS. El espcclro solar o el de una lúmpara de arco c.~ co11fi111m, es dc.:ir, en él e$tán reprcsenl:1das looas la$ longitudes de onda. En 241

o Fig. 215

Fig. 216

esl<: espectro no existen iutcrrupdoues y en Ja pantalla del cspcc1 rógraío se puede \'cr una fran.i;i mul1ico lor continua (fig. V, 1 oo) son insig11ificnn1cs. A medida que aumenta la temperatura el máximo de la energía de radiación se despla1;1 hacia la pMtc de las ondas cortas. Los espectros continuos los dan. como muestra la experiencia, los cuerpos en c.~tado sólidll o líquido. Para obtener el espectro continuo hay que calcnl¡u· el c11crpo hasta ;iha tcmpcrntura. El cnráctcr del cs¡x.'Ctro contimio y el propio hecho de su cxistcnci¡1 se deben no sólo a las pl'opiedadcs de los distintos átomos que irradian, sino también, y en alto grado, a la interacción de los átomos entre si. Los gases no dan espectro continuo. Pero los líquidos y los sólidos se diferencian de los gases, en primer lugar, porque las interacciones entre sus átomos son muy intensas. También prmh1ce un espectro continuo el plasma de alta temperatura. El plasma emite ondas elcetromagnélicas principuhncnte cuando los electrones choc:in con los iones. ESPECTROS DE RA Y/\S. Introduzcamos en la páfüh1 llama de 11n mechero de gas un troci10 tic amianto humedecido cu una solución de sal común. Si se observn la llama con un espectroscopio, sob re el fondo apcrn1s distinguib le del espectro continuo de aquélla, se dcst;i~ una raya nmnrilla b,ril,lante .(fig. V, 2 d.e las láminas en color). Esta rayn amarill.a la da el vapor de sódió·que se origina:a) desintegrarse las.moléculas de sal común en la llama. En 'la misma lúmini1.en éolqr Sf: dan tai;hpién fos espectros del hidrógeno y del helio. Cada uno el.e dios es· como una "empali:zaqa" de rayas de color de disLin\o br.illo, separu.c.las por .a nchas franjas oscuras. Estos son los llamados cspectró.1 de rayas. La existencia dc ·un cspcclro ele rayas signílica que Ja sustancia emite luz SQl,o de longitudes de onda,pcrfoctamcnce deterininadas (o, más e¡¡actamentc, en determinados intcrv<1los espectrales fllUY estrechos}. En la fig. 216 se ve Ja distribución aproximada de la energía en un espectro de rayas. Cada raya tiene una anchura linita. . l,,ps espectros de rayas los dnn todas las sust<1ncías en estado gaseoso at ómico (no molccl! lar). En este c~so la luz la emiten los átomos, que 242

prkticamentc no intcrnccionan entre sí. Este es el tipo mils fundamental de los espectros. l.os átl>mos aislados de un elemento químico dado emiten longitucles de 011da rigurosamente determinadas. · Para observar los espectros de rayas s·c utiliza generalmente la luz que el vapor de la sustancia produce en la llama o Ja luz. de una dcsc;¡rga en un tubo lleno del gns que se analiui. Si aumenta Ja densidad del gas elemental, las distintos ray.is del espectro se ensanchan ,y, fo1almcntc, cuando la densidad del .gas es muy grande, ,Ja interacción de Jos :ito1nos se hace consider;iblc y la~ ray;¡~ cmrician a superponerse unas a otras formando un espectro con1i1i110. ESPECTROS D'E BANDAS. Un espectro de bandas csi;i, íormado .por fmnjas aisladas, separadas por intervalos oscuros. Ut ili1~1ndo un ap:1rn10 cspc;:trnl muy bueno se puede descubrir que ~da b:mcfa es e.1 conjunto de un gran número de r.ayas muy próximas entre si. A diforc11cia de los espectros de ruyas. l<>s cspeclr\1S d~ h:111d;1s son creados 110 por illomos, sino ·ror molcculas no ligad;is o ligadas dcbihncnlc unas con otras. . Para observar los espectros moleculares, lo mismo que para obsen~1r l1>s espectros de rayas, se utiliz..1 generalmente In luz que dan los wpores del g:is en la .llama o In de la descnrga en el gns. ESPECTROS DE ADSORCIÓN. Tocias las susumcias cuyos :"1tomos se encuentran en estado eir;cilado emiten ondas luminosas cuya energía cstít distribuida de un modo dctcrmin3do entre las longiludes de onda. La absorción
9.4.

A nálisis espectrQI

Los espectros de rayas desempeñan un importante pape! especial, porque su carácter está ligado directamente con la estructura del atorno. Estos espectros los crean útomos que no sufren in· Oueucias externas. Por eso, al conocer los espectros de rnyas, damos el primer paso paro el estudio de la estructura atómica. Observando estos espectros los científicos tuvieron la posibilidad de rimirar~ el interior del álamo. Aquí 1:1 óptica en trn en contacto directo con la física a1ómica. .. ta propiedad principal de los espectros de rnyM oou~istc en que las longit11dcs de onda (o l;is frecuencias) tlcl c.~pcctru de rny;is de nua sustancia c11;ilq11iera dependen i111icamentc de las propk.-
luminosidad tk los átomos. Los illomos de cada elemento químico dan un espect ro que no se parece a Jos espectros de todos los dcmi1s elementos: son capaces (le irradiar un conjunto rigurosamente determinado de longitudes de onda. En esto se basa el análisis
Pero la atmósícra mism¡1 del Sql también l!mitc luz. D.urantc los cclip$CS de Sol, cuando el disco solar está tapado por la Luna, se produce la "invc.rsión" de ·las rayas ·dcfcspcc!ro. En vez de las rayas de absorción, en el espectro solar se destacan las rayas de emisión.

9.5.

Radiación infrarroja y ultravioleta

RADIACIÓN INFRARROJA. Volvrimos al experimento par¡1 Investigar cómo esiá distribuida la energía en el esp«Uo d'ci arco voltaico, descrito. cu "el § 9.2, Cuando 'Ja lámina cnn?grcc:da ~elemento sensible del termómetro -se.dcsplaZll· hacia el.extremo rojo dcr csp~qr-o se nota que la temperatura aumenta. Si In lámina se corre mfl s allfr del extrémo ·r ojo del espectro, donde el ojo no ve luz, el calcntan\icn to de la lfüpina r.esuli¡1 ser' todnvia mayor. Las ondas elcctiomagnéticils que prod11cc1). csti: ca\c1).him.ientq reciben el nombre de ·i11frt1rmja.~. E.5tns ondns las emite lodo cuerpo caliente incluso si no c.~tá inc;inde~ccutc. Por ejemplo. un horno c;1licntc o una batl!ría d.e calefacción emiten ond;is infrarroja~, l¡is cuaks calicnt;m scnsiblcml!nte los cuerpos que liis rodcun. l'or eso las ondas infrarroj;1s se suckn ll;1111ar también 1érmic11s.

Las ond;is infr¡1rrojas, lmpcrccptiblcs para d ojo humano, licncn longiludcs mn,yorcs que la de la ond:i de luz roja. El máximo de In energÍil ele rad iación del :irco vollaico y de las lámparns de inc;indcsccnci.;1 corresponde a los rayos infrarrojos. La radiación infrarroja se utiliza parn secar pinturas. horlali1.:1s, frutas, etc. Hay aparatos con los cuales k• imagen infrarroja de un objeto, inv isible, se hace visible. Se conslrnycn gemelos y visores óplicos que permiten ver en lu oscuridad. RADTACJÓN ULTRA VIOLETA. Más allá del extremo violeta del cspcclro el termómetro eléctrico también pone de mnnifiesto una elevación de l;i tcmper;itura, aunque no de nrnchn irnportancin. Por cons iguiente, cxis1cn 011das electromagnéticas de menor longitud <¡uc las de ta luz violeta. Eslas olidas se llaman 11/1raviole!llls. Í..a radiación uhravio!Cla se puede descubrir emplcimdo una pantnlla recubierta de sustancia iuminiscente. L;i pan.talla empieza a emitir lu7. en aquella -parte a Ja cunl llegan los rayos que se encuentran más allá de la zona violeta del espectro. Lós rayos ·ultraviolet;is se caracterizan por ser quimicnmente muy activos. La emulsión fotogrú fica es muy sensible a la radiación ultraviolet:1. De e.si<> es fúcil cerciorarse si en un loc;il oscuro se proyccla el espectro sobrl! i1n papel íotográfico. Una vw. revelado, el ennegrecimiento del papel es mnyor en la pnrle que se expuso más ;ill{I del cxlrcmo violeta del espectro que en la región visible de éste. Los rayos 11ltravioletas no originan imágenes visuales, son invisibles. Pero su acción sobre la retina del ojo y sobre Ja piel es grande y dcstrnctora. Las capas superiores de la atmósfera absorben ins11ficicn1ementc la radiación \tllraviolcla 0. Et vidrio absorbe intensamente los rayos ultr;1violctas. Ésta es la razón por la cual los vi
las gafas. transparentes parn el espectro visible, protegen los ojos contra la n1diación ultravioleta. Sin emb:1rgo. Jos rayos ultravioletas en pequc11as dosis producen efectos rernpéuticos. Los baños de Sol pruclcnrc.~ son beneficiosos sobre to
9.6.

Royos X

Qui1.; no todos hayan oído hablar ele rnyos infrarrojos y ultravioletns, pero nadie i¡¡nora que cxiMcn los myos X. !'.~los mJmirahles rnyo., pas:m 11 través de ·cuerpos que son opacos para Ja l11z ordinaria. El g.rndo ele nhsorci6n de c.~tos r:iyos es propurcionnl :1 la clcnsidad de l:t sustanci;1. Por eso con los rnyos X se pueden obtener íotogrnlias {radiogr.1í1as} de Jos úrg;111os inlernos del c11erpo humano. En c.~t:is r;idíogr:ifaas se distinguen hici1 los ltuc~os del csqnelclo (íig. 2t 7) y se localiz.1n di versus degeneraciones de los tejidos blandos. E11 la URSS t0
Wilhclm ){oenttzen (1845-1923). cminéllte

. r~ic.ln nplicncihn pr:\ctic.i de &u invcn(o cu rncJicinn y :. su rmp:1¡;.1ción. L.i cs1ruct11rn del rrin1er l 111111 de rnyo~ X, ()UC él cc>n$lrlly6. ~ hn conservado cu rn~¡:os generales hnsi:1 hoy.

Rocntgcn observó que la nuev:1 radiación se m:inifcstaba en el punlo en que rayos catódicos (ílujos de electrones r:ipidos) chocab:1n con la p:ireo de vidrio del tubo. En este sitio el vidrio i:fnitía luz verdosa. Experimentos posteriores demostraron que los rayos X se pro<.luccn ni ser dceclcrados los electrones rápidos por cualquier obstúculo, en particular por electrodos mctalicos. PROPIEDADES De LOS RAYOS X. Los rayos dcscubicnos por R(>Cntgcn actuaban sobre la placa íotográfic:i y pro<.lucian la ionización del aire, pero no se rcOcjaban nprcciablcmcntc ni se rcírac1aban en ninguna sustancia. El campo elcctromagnctico no ejercía inílucnci:1 ;¡Jguna sobre la dirección en que $e rrnpag:1han. lo~

Fig. 217

Fig. 218 247

Se supuso de inmediato que los rayos X son ondas elcciromagnéricas que se origin:rn cuando los electrones son dccclerados bruscamente. A diferencia de los rayos luminosos de la p11rte visible del espectro y de los rayos ultravioletas, los r:iyos X tienen una longitud de onda mucho menor. Esta longitud es tanto menor cu:into más energía tienen los electrones que chocan con el obstáculo. La gran penetrabilidad de los rayos X y sus demás peculiaridades se suponían dcbidns prcciAAmente a Ja pequeñez de su longitud de onda. Pero esta hipótesis requería demos! raciones, las cuales fueron aportadas 15 años después del descubrimiento de los rayos. l)JFRACCIÓN DE LOS HAYOS X. Si los rayos X son ondns elcclromagnélic:1s, deben diíraelarsc, puesto que el fenómeno de la difracción es car:icteristico para todos los tipos de ondas. Los rnyos X se hicieron p.1s;ir por rendijas muy cslrcchas prnclic-ddas en láminas de plomo, pero no pudn observarse: nada scmcj:inle :1 la difraa;ión. Enlonccs el lisico nlcmiln Max J.AUE supuso que la longilud de ondn de estos rayos era demasiado pcque.ña para que su difr:icción en obsliu:ulos creados nrtificialmcnte pudiera ser 1kscubier111, ya que e~ imposible hacer rcndi.ias de 10- 8 cm de :inchura, que es la dimensión del propio ntomo. ;,Y si los rayos X tienen, aproxirnadamente, esa misma longilud de ondn? Quedaba una sola posibilidad de difractarlos, utiliza r como redes d.e difr;1cción los cris tales. É.~tos son estructuras ordenadas en lns cuales las dis1:111cfas entre los distintos átomos son del mismo orden de magnitud que las dimensiones de estos, es decir, de 10- 8 cm. Un crisral, con su c.~truclurn periódica. es 1111 dispositivo natural que inevitablcmenre debe producir la difracción apreciable de las ondas, si la longitud de éstas se aproxima a las dimensiones tic los áromo.~. Y he ¡1quí que un estrecho haz de rayos X fue dirigido sobre un <.:rístal, <1etnis del cual se hubia colocado una placa fotográfic;i. CI resultado que se obruvo coincidía 1otalmen1c con las espcran7.as mils oplimislas. Adcn~ás de la grun m3ncha central que producían los rayos que se propagaban rcctilíncamcnte, aparecían pequeñas manchitas rcgularmcnle dispuestas alrededor de aquella (fig. 218). L.'\ presencia de csras m:rnchitas sólo podía explicarse por la difracción de los rayos X en la estructura ordenada del crislal. El c.~tudio de la figura de diírncción dio la posibilidad de medir la longill1d de onda de los rayos X. la cual resultó ser menor que la de los rnyos uhraviolcias y, por su orden de magnitud, igual a las dimensiones de los :itomo~ 8 cm). . APLICACJON DE LOS RAYOS.X . Los rayos X han cnconirado muchas y muy importantes .aplic.1eiones práclicas, el) mediciiia se u'ili~an para diagnosticar correctamente fas ci.ife.rmedacles. Su empico en· la invdtignción científica es mu"y extenso. Por la figura de difracción, que -~e oblienc ni pasar estos rayos a lravés de los cristales, se consigue establecer el or
oo-

248

Fi¡;. 219

í;stos resultados han sido po:;iblcs gracias a que la longitud· de onda de los rayos X es muy pcq1.1eiia. Prccis.~mcnte por eso se pudo "vttr" 1:! es1~uc1urn molecular. Ver, claro cslil, no en el sentido direc10 de la pnl;:bi':l, ~e traca en oblencr la figura dcdifrncción, por medio de l:t cunl, después de h;:~r no pOCQs csfuenos para dcsciírarl:i, se puede rccons1niir el c-Jr!·.cler de l:i disposici011 cspncin 1 de los á1omos. Encre 01ras apl icaciones de los rayos X conviene descncnr la dcfccwscopl<1, es decir, e l méloclo parn dclecl:i r rechupcs en 1:1~ pieza~ de fundición, ¡;ricias en los raíles, defectos en las cos turns so ldadas, etc. La dcfccloscupi¡1
9.7.

Esca la

de

los radiaciones e l ectromagnéticos

Sabemos que la longitud de las ondns clccCromagnéticas puede ser muy diversa: desde valores del orden de 103 111 (ondos hertzianas) hasta 10- 8 cm (rayos X). La luz visible constituye un:i parte insignificante del amplio espectro de la.~ ondns elcc1romagnéticas. f>ero precisamente itl c.-;ludiar esca pequeña pa rle del espectro fuero n dc.~cubicrlas otras mdiaeioncs con propiedades cxtraord inarins. Gn las guard:is de este libro puede verse la escala complcia de las ondas electromagnéticas, con indicación de las longitudes de onda y de Ja~ frecuencias de las distincas radiacionc.\ nsí como de los ap;muos con los cuales se obtienen las omlns electromagnéticas de las distinlas gamas de frecuencias. Se distinguen l11s rndiaciorres de baj11 frccu,•11cia. las ondas l1ertzia11crs. los raros infmrrojos, 111 111• 11isil1/e. /ns ra.1m.~ 11/1rmiiole1ns. los myos X .1· los m,1•ns y. Tod:is c.~las rndincioncs, c.X<..'Cplo los rayos y, se han dado ya a conocer. L1 r:1diación de onda mas cort~ es la de rnyos y, que son cmicidos por los núc.Jcos atómicos. En tre las dis tin las radiaciones en prin cipio no existe unn difcrcnci:1 cscnci:ll. 249

Tocias ellas son ondas elcctromagnétic:L~ generadas por p.'lrtíc11l<1s cargadas q11e se mueven con aceleración. J..;1s o ml;1s electromagnéticas se manifics1:in, ;11 íin

de cucnt:1s. por su acción sobre las partículas cargadas. En el v11cio toda radiación clcctromagnetica, cualquiera que sea su longitud de onda, se propaga con la vclocitl:ul de JOO 000 km/s. Los limiies entre las distintas 7.0nas de la esca la de ra diaciones son pura mente convcncionn lcs. Las radiaciones de disti nta longitud de onda se d iferencian entre si por el procx:dimicnio
IJc los procedimientos ti c obtcm:ión y dct<.'Cción tic las ondas hcm.ia11as se tratú en el C:tpitulo .5; de las ondas clcctromngnéticas de 1;1 g.:1111:1 optica (infrarrojas, vi~ihlcs y ultmvi11le1as) y de los rayos X, se ha hablado hrcvemente en este capitulo. /\ eonli1111:1ciú11 v:1111os a referirnos a Jos rayos y. A mc(lida que disminuye la lo ngitud de o nd a la~ d ife renc ias cuantit a livas de entre sí por la c:apaei
(. '!

l. ri1111mcrc la~ íucntc~ ele luz que cono1,ca. 2. i.ll< coutinuo el espectro de la tu>. que cmilc una

i1u:.111d=ncia '/

lún1p~ ra

de

~ril>.1 cluno dcbccslnr c:structumdo un ar:tmlo cspcclrnl en el cuai. l'U \'e/. de un pri:;ma. ~ ulilicc \Hlll red de tl 1fr.,cdún. 4, i,()11é opcra.:iunc< h;1y c111c lwccr c1•n 1111 corpí1sculo lk s11sl:t11ci~1 paro c111111«r ~" composicic\n · quimicn, nplknndo el anidisis c•pc:ctr:il'/ 5. ;.l'or qui; la h.1¿ solar
.1.

BREV E RES UM EN DEL CAP ÍTUl.O 9

La luz la emiten las parlícuias cargadas, es decir, los electrones, que se mueven en los iltomos. Pnr:i que.un átomo pucdn radiar íienc que recibir energía del. exterior. Si los átomos reciben la energía duran te los choques en el proceso del movimiento térmico, se d ice que Ja radiación es térmica. La caui¡.1 de la. clcctroluminisGcncia y de In catodolumin isccneín es la i;xcitaci611 de los !!tomos po r los elect rones acelerado~ en un ca mpo eléctrico. Los íttomos pueden excitarse y emitir luz dumnlc nlgunas rcnccioncs químicas. l 50

En eslo consiste la qui111iul11mi11iseencia. Fin;1hnen1e, unu serie de cuerpos comic1mrn a emitir luz. cuando sobre ellos actúa una rndiación. É.~ta es la fotoluminisccncil'I. Las fuentes de luz más difundidas son las térmicas : el Sol, las lámp.irns eléctricas de incandescencia, la llama, etc, Una earacterístic.:i muy importante de ur).a rndiación es la distribución de su cncrgla entre las frecuencias o las longitudes de onda. Los espcclros de c1.nisión se investigan po_r medio de los aparalos c$.¡>cctralcs. 'El elemento esencial de trn apara to c.~pcctral es un prisma o una red oe difracción. La radiación que emiten los sólidos, IÓs líquidos y el plnsina de alla lcmpcratura licne cspcctl'O continuo. En el espectro co1itinuo csl{m representadas con distinta intensidad 1od.as las longi tudes de ojld_n. En cambio, la radiación que emite la sustanciot en estado a tómico g:l$coso tiene espectro de r.tyas. l11s longitudl!S de las ondas dci espectro de rayas depen· den únicamente de las propiedades de los :"1lc¡mos d e 1:1 suslancia y no de los pmccdimicnlos de exciiaciún de los :'ilomos. En este hecho i;c f11n~la cJ a11;·11isis cspcctrnl. Los espectros de emisión de las moléculas constan de fra njas a isl:1d:,s, separ:idas por inlcrv;ilos 11scurns. l!slc lipo de cspce tro se llama c-magnéticns de longit u 1 km) hasta los rayos gammu (1-. < rn- m). Las ondas elcctromagnélicas de distinta longitud se dividen convencionalmente en g;11m1s 11tcnd iéndosc a diversos criterios (proced imiento de obtcneión, método de detección, canictcr de su interacción con la sustólncia). Las diferencias cu:1n1itativas de las longitudes de onda conduce n difcrcncins cualitativas imporrnntc.~. La mdinción de onda cor1:1 pone de man iíic.~l ll las propit·dadc~ de las parth:uhts.

'º

Física cuántica

lntroducci6n (Surgimiento de ~1 teoría cuantíen) IA1 gran revolución en la lisica coincidió con el comicn1.0 clcl siglo XX. Lo~ intentos de explic.-ir las leyes de la distribición de la cncr¡;ín e11 los espectros de emisión tcnnica (radiílción electromagnética del cuerpo c:1licntc) (¡ue c.~ oho;crvab.1n en los experimento.~ rc.~nllaron infruetuo.~o!:. Las lcyc.~ del ckctroma¡¡nclismo de Maxwell, tantas veces comprobadas, se .. pl:mt;iron.. i11cspcrnd:imentc c1mndo se quiso aplicnrlas al problema 1lc la eniisión ele (llld;1s eleclroma¡¡néticns corlas p<>r la sustancia. Esto era tanto mías sorprendente por cuanto estas leyes definen muy bien la emisión de las ond;is hertz~111
E= l1v. CI coclicientc de proporcion¡¡!idad 11 recibe el nombre de co11stw11e 1/~ Plwrck. La suposición de Planck significaba de hecho que la~ leyes de la fisic:i clúsic;1 son inaplicabl~ a los fenómenos del micromundo. La teoría de la radiación tém1ica conslruidól por P\unck concortlaba pcrícctamcntc con la experiencia. Por la distribución de la energía entre las írccucncias, conocida cxpcrimcnta!mcntc, se determinó el V<\for de la conslantc de Planck. Dicho v:ilor rc.~ultó ser muy pcq11cño:

/1=6,63·10- 34

J·S.

í:.n el ¡1ill'l~1ro si¡;uicntc se cslu
Max P!:111ek (1858-1947); grnn fisico lcórico ?.lcmán, íundador de In teoría cufrnllca, o sea, de l:Í 1corla moderna del movimiento, !ns i:llcrneciones y las transmutaciones · de las partículas microscópicas. En 1900, en ur¡ trabajo

dedicado a la radbción tcrmica e'n equilibrio, introdujo por primera vez la suposición de que la cncr¡;ia de un o~cih•dor (..c;istemn. '"que c!cclúa t)scit;,cioncs armónicas) loma va lores discretós prop<.>rcionalcs a la rrceuenci;1 de las oscilaciones \J. El C<.>ericicnte de pro· porcion~lidnd /1 entre la energía y la frecuencia recibió el nombre de consla n le
scparnd¡ls. Tamf?i~11 hi1.u una gnm apor1:1ción ni dcsnrrollo de ltt ter· modin:ímica.

la

Así,' pues, Planck indicó h1 salida de las dificultades con que habia tropezado Pero este éxito fue logrado n costa de renunciar a la aplicación de las

tcorí~ .

leyes de la fis icn clásica a los sistemas microscópicos y a la

radi~c ión.

10

CUANTOS DE LUZ. ACCIÓN DE LA LUZ

10.1.

Efecto fotoeléctrico

En el desarrollo de las· illcas acerca de Ja 11a1ur.1lc1..a e.le Ja lu1. se clio un gran paso al estudiar un fenómeno curioso, descubierto por 11. l lertz y cuidados;imente investigado pur el eminente í1sico ruso /\lexanclr Gri¡;úricvieh !>"TOLIÍ!TOV. G.~te fenómeno se conii.:c con el nombre tic ift!Cl<J (Qtoclkrricn. S1• 1/11111<1 1•f.-¡·111 .f1>t11d('c·t1·í1:0 d d1:.~prt•11di111k11t11 ( 11riw11¡111·) "" !'11·ctm11<w ti!' 111111 su.v1111ci11 ¡1111· fa 11ct:i1í11 de /11 /112. Para observar el efecto fot0cléclr ico se puede utiliwr una pku¡uila <.h: line 1111ida :1 1m electroscopio (fig. 220). Si l:t plaquita se carga positiv:uncnle, su ih11nin:1eion, por ejemplo, con 11n arco voltaico, no iníluyc en la rnpitlc7. con que se dc.~c:trga el c!ccrroscopio. Pero si la plaquita se carga negativamente, el haz luminoso del arco desc:irg.1 el electroscopio muy rápidamente. G.~to sólo tiene 1111a explicución. La luz arrnnca electrones de la supcrfidc óc la plaquir:i. Si ésta tiene cirga negativa, Jos electrones son repelidos y el electroscopio se dc.~carg.'I. Pero si la carga lle la plaquita es posiliv;i, lo~ clectronc.~ arranc1dos por la luz son atraídos por la placa y vuelven a ella. Por c~o la carga del electroscopio no varía. Cuando en In trayectoria del flujo lum inoso se interpone un vidrio ordinario, lu plaquit;i cargada ncg¡11ivamcnle yu no pierde electrones por muy intenso que sc.1 dicho ílujo. Como se si1bc que el vidrio absorbe los r<1yos ultr.1violet:i5. e.le este experimento se deduce que es precisamente la pnrle ullravinlcta del c.~pcctro la que produce el efecto fotoeléctrico. Este hecho, silllplc de por si, no se puede cxplic:ir has{tm.losc en la h:oría ondulatoria de la l111MEs incomprensible ror qué las ondas luminosas de pequeña írccucnci:1 no pu.:den arranc;1r electrones incluso si la amplitud de l:i onda es grande y. por consiguiente, c.~ grande también 1;1 ru~rz.1 que ;ictíia sobre los electrones. LEYES DEL EF.ECfO FOTOELECTR!CO. Parn tener una idea m;'is comr,leln. ~el efecto fo.tocléctrico ·cs. necesario esclnrccer de <Jt!é depende el uGmero de c"lc.c trqncs arrancados por f¡1 lui:; (fotoc\cctroncs) de la superficie de la sustancia y qué detenninn su velocidad o encrgi;1 cinéticn. Con este fin se tenli1;1ron investigaciones experimentales que consistieron en lo siguiente. En un;i ampolla de vidrio, de la que se extrae el aire, hay dos electrodos (líg, 22t). A través de una ''ventana" de cuarz0; transp.1rcntc no sólo para la luz visible, sino tambii:n para la radiación ultravioleta, penetra en la ampolla e incide sobre uno de los electrodos un hnr. de luz. A los electrodos se aplica una tensión, que puede varinrs~ con Ull JlOtenciómelro y medirse con un voltimetrp. Jlil-'i:lccl rodo iluminado se conecta el polo negntivo de la bnte ri:i. Bajo In ncció"n de la 1tiz es te elec trodo emite electrones que, a l moverse en el campo eléctrico, originan una 2S4

Alcxamlr Grigórievieh Sloliélov (1839-1896}, eminente lisieo ruso. Conocido en todo el mundo por su investigación del efecto fotoclcemco. Demostró la posibilidad de utiliznr dich"o efecto en In pr:íctic.1, En su lesis docior:tl "Estudio de Ja Íll¡1ción im:u1nción del hierro dulce" elabQrb el méth
en

la

pritclica

al

constnür

mf1quinns ctCclric~1s. Sloliétov hizo grande.< c.
co rricnle cléelrica. Cuando las tensiones son p1:<111cñas no lodos los electrones arn111cados por fo luz llegan al otro clcctro. En esto no hay n:id:i iucspcmdo: cuanto mayor es la energía del ha"!. luminoso lanto mils cfic:rl. es su acción.

Fi¡;. 221

2SS

U,

F'ig. 222

u

O

Dctcngilrnonos ahora en la medición de la cncl'gía cinética (o ele la velocidad) de los electrones. 13n la gritlic:i que reproduce la lig. 222 se ve que Ja inlcnsidad de la corriente folocléclrica es distinm de cero incluso cuand o la tensión es nula. fato signilic:1 que una parle de los clcctronc.~ arranc;idos fl<'r la lu1. lleg:rn al electrodo derecho (véase- Ja lig. 221) en nuscncia de lensión. Si se invierte la pobridad de la batería, lainlcnsidad de la corriente disminuye y, con cicrlo valor U, de h1 po laridad invertida. se nnnla. Se debe esto ;1 que el campo cléi;trico dccclcm los electrones arrancados hastu 111.:tcncrlos tota lmcn lc y, luego, hace que retornen al electrodo. 'La 11msiú11 r<'lrt1"Cl"' /om U, depende de Ja cncr¡;iu cinétic.'I múxima de lo.~ electrones ;1rrancados por la h17.. Midiendo la tensión retardadora y aplicando el teorema de la cnergin cinéticn (vénscel libro "Fisic.-i r de Ed. MIR), se puede hallar el valor 111<\xirno de la encrgi:l cinéticn de los electrones: mo1

- --cU,. 2 Si vari;i la intensidad de la luz (es decir, la energía que incide sobre el e lectrodo en la unidad de tiempo), la tensión reta rdadora, como muestran los experimentos hechos, no varia. Esto significa que no varía la energía cinético de los electrones. Desde e l punto de vista de la energía ond ulatoria este hecho es incomprensible, ya que cuanto mayor sea la intensidad de la luz., tanto mayores scr:'m las fuco.as c111c nctúan sobre los cle<:lroncs por parte del campo electromagnético de la onda luminosa y, al p.-ircccr. tanto m:ís energía debería tra11smi1irsc a !ns electrones. los cl\pc rimcn tos pusieron de manifiesto que la energía cinética de los cleetroncs arrnnc;idos por la luz sólo depende de la frecuencia de ést.;1. l.<1 energía cinética mi1ximn de los fotoclcctri:ll\el' crece lineahnente co n lu frcc11cncii.1de Ja luz y no depende; de la intensidu d de és!:l. Si:la frecuencia de l:i h11. es mci1pr que· cicrt;1 írccucnci;t minim;t 11 01111 • •magnitud P.<;fr1 \!el todo dclenninad'a paril cmla sust:u1ci:Hlaéla, .el efecto fotoeléctrico no se ·produce.

10.2.

T eoría del efecto fotoeléctrico

Todos los intentos de cxnlicar el fenómeno del efecto 'íotocléclrieo ba~ándosc en las leyes de la clectrodinamica de Maxwell, según Ja cual la ht7. es u11a Qnda clcctronmgnética distribuida co ntinuamc1i tc en el espacio, resultaron infrnctuoso~. Era imposib le comprender por qué la energía de los fotoclcclroncs sólo está dctcrminn·da por 256

la fn.-q1cnci;1 de la luz y por qué la luz Mranca clcctroocs únicamente cuando su longitud de onda es pequeña. La explicación del efecto ío toclectr.i~o fue dada en. 1905 por Albert Einstein, que desarrolló la idea de J'>htnck sobre la emisión discontinua de la luz. Ei:i las lcye.~ empíricas del efecto fotoeléctrico vió Einstein la eonñrmaci6n inús convincente de que i
(1().1)

E=hv,

domlt: /¡ es la eouswntt: de l'l:111ck. De <JUe la luz sea em itida, co1i10 dcmosrró Planck , e·n porciones 110 se ilificrc aú1H¡uc la cstrucl\11-a de la propia luz sen d istcinti11 u:1, co1nó dclllcclÍp dc q uc la ll uvia caiga e n forma de gotas no se sigue <¡ue el ngua de lo·s a rroyos esré for1nach1 por p:utcs o gota5 indivisibles. Solamcn!c el cfcC(O fotoc lcctrico puso üe man iíicslo que l;i lu1.1icnc cícclil':Hncn lc c~1rul'.lt1r:1 di~l:on1in11a : la porción de energía luminosa wdiacla /~ = /1v conserva c11 lo ~uccsirn su individualidad. Sólo ¡mellen ser ill\~orbidas JX>H:ionc.~ cntcr•l'. t._, energía de ~•ida porción de radiación se determina por la fórmula (10.l). La cncrgia ci116tka del fotoelcctrón se puede ha lh1r :iplkando la ley de '011servació11 de la energía. La energía de la porción de lu7. /1v se gasta en re<1l i;:ar el tra/uyo ,fo cx1racciú11 ".
mol liv=A+--.

(10.2)

2

Esta ecuación explica los hechos principales concernientes a l efecto fotoeléctrico. La intensidad de la luz, según Eins tein, es proporcio11al al número de cuantos (porciones) de cnergí;i que hay en el h:iz luminoso y. por consíguic11te, dcturmin;1 e l ni11ncro de ckc1rnncs que ;irr;mca tlcl mel•d- L;1 vclocidatl de los electrones, c ser m;iyor que dicho t.rabajo: l1v> .'I .

La frecuencia límite (mínima) v 111;n recibe el nombre de fteciJ<mcia umbral o umbral rojo fotoeléctrico. Es ta frecuencia se expresa así:

A

(10.3)

Vmin= /r

257 17(/)9

E l trabajo de extracción A depende del tipo de metal. Por eso la frccucm:ia ttmhrn! V 01 in (ttmbrn! rojo) es distinta p.,rn sustancias
10.3.

Foton es

1;1 lwl, al ser umitida y ahsorbida, se comporta como un ílujo tic partículas cuya coergia E= liv depende de la frecuencia. La porción de lt17. incspcradnmcnte resultó ser muy parecid:i a Jo que se ndmitc denominar r artícul:t. L:ts pro piedades de la luz que se m:mificstan durnnle b cn1isión y la nhsorción se lh11nan corpusculares. La propia partícula de luz rccihiil el nombre de ftwín o n1111110 dr /11:. El fotÍln, e-01110 las parlieuhts, tiene una detcnninad;i porción de energía ltv. 1~, cncr¡;i;i del fotón se suele e~prc'\ar no por medio de la frecuencia v, ~ino por la frccuc11cin angu lar = 2rtv. 1~11 este caso, en vc7. del coeficiente
fi = - 11 = 1,05·10 - ~- J ·s. 2n Én tonces 1:1 energía del fotón se escribe asi:

E = hv

= /1<•1.

( 10.4)

l)c acuerdo con la teoría de la relatividad. la cncrgia cslft siempre relacionad;i con la masa por 1:1 fónnil!a E= mc2 • Y como la energía del fotón es /lv, su masa 111 se determina así : hv

(10.5)

111=7· 158

El fotón 110 tiene masa en reposo m 0 , es decir, no existe en estado de reposo y ol generarse adquiere in mediatamente lo velocidad c. La masa definida pÓr la f6nnula (10.5) es la masa del fotón en movimiento. Conociendo la masa y .lo velocidad del fotón se puede hallar su impulso: hv

p =mC' = -

e

Ji

(L0.6)

=-.

'-

El impulso. del fotón está dirigido en el sentido del rayo de hr;i. Cuanto mayor seá Ja frecuencia, tanto mayores serí111 la energía y el impulso del 'fotón y t:111to111ás cl.a ramcntc se manifcstnríui lns propitdüdcs có'rpuscularcs· de Ja luz. Como Ja constnnte de Planck es muy p.:quci\11, hi- cncfgi:t de lqs fotonc.~ de la luz visible c.« insignific:1nte. L<•s fotones corrc.~pondicntcs a la lu7. verde tienen una energin de 4 · to - 19 J. No obstante, en los mngniftcos experimentos de S. l. Vnvílov. se comprobó que el ojo humano, el m:"is scnsihle de loi; ·•apar;uos", c.• c;1p;1z de reaccinn~r ahtc difcrencins de · ilumilrnc ión cquivalcnles a cu:m.tQS· unitarios. A.sí, pues, los científicos se vieron obliip1dos·a inttml11cir e l ·concepto de 1117. como un nujo de p;irticulas. Esto puct.lc par<:ccr un rclorno a la h:oria corpuscular de Newton. Pero no dcl>c o lvidarse que la interferencia y Ja diíracción de l;i luz nos dicen sin lugar a dudas que In lu7. tiene propiedades ondulatorins. Ln luz, pu·c~, posee una 1l11nlidarl de propie1ladcs particular. Cuando Ja fuz se propa·g a se maniíicslan sus propiedades omlulatorins y cu;indo interacciona con 111 sustancí:1 (emisión y absorción), se revelan su.~ propicd;1clcs corpusculares. Todo esto es, natumlmcntc, extraño y desacostumbrado. F igurárselo intuítivamentc es imposible. No c.~ posible imaginarse de un modo claro y completo los procesos del micromundo, porque son totalmente diMintos de los ícnómcnos macroscópicos que el hombre viene observando durant.: millones de años y cuyas leyes fundamenwles íueron enunciadas a finales del siglo XIX. Con el tiempo la dualidnd de propiC
10.4.

Apl icaciones d e l efecto fotoeléctri co

El clcscubrimicnto del efecto fotoeléctrico tuvo mucha importancia pnra pode r pmí11ndi1.ar el conoci1nicn10 de l;i nalllralczn
159

perfeccionar la producción y mejorar la5 condiciones de vida materia l y culwr:il
e ...

'

~

·t ···. ;-,_

Fig. 22.l

Fi1.1- 224 260

bloque.ida y en el circuito anódico del triodó no hay corriente. Si la 1mmo del operario se cocuenlm en ra zona de peligro, li\p.1 el hoi lumino$O que va a In ci:lula íotocléctrica. La lámp.'lra ~ desbloquea y por el arrollamiento del rclc electromagnético intercalado en el circuito anódíco p;1sa corriente. El relé responde y·sus contactos cierran el circuito de ;i.límcntaci6n del mecanismo que par.n la prensn. ·P or medio de células fotoeléctricas se reproduce el sonido grnbado en las pcliculas de cine. Adcmñs del efecto íotoeléctrico que acaba mps de estudiar, llamado c/cc10 fQ/oC'/éctrirn 1•xtC'mn. C'tistc y tiene divcrs.1s aplicaciones el efecw fotm:léctricn illlcnw en los scmíconductorcs. Este ÍCl!Olllcno se utili1~1 en J;1s células íotorresistivas (o íotoconductoms), que son dispositivos cuya rcsisfcncin depende de b iluminnción. También se construyen células íq.tociéotricns sem'feonduclorns, que transfonnn 11 direetamcntc'ltt e11qr¡;i11 lunifoosa e,1 ¿ncrgia de una corriente cléctric;1. 13.~tos dispos i1i vos pueden· servir ele fuentes de corri.:111c y se p11cdc11 11 1 ili~.s1r 1x1ra medir la iluminación, por .:jcmplo, en los c~posimetros fotogrú licos. En csle mismo principio se b:1sa el funcionamiento de las balerías solares que se i1~~1;ilan en las nave$ ci>~111icas.

10.5.

Presión de la luz

Mnxwell, basúndosc en la 1coria elcctromagnc1ic:i de la lu1, predijo que la hrt. debe ejercer presión sobre los obstáculos. Bajo la acción del campo eléctrico de la onda, los electrones oscilan en los cuerpos. Se genera una corriente eléctrica. Esta corrieute est:i dirigid:i a lo IMgo de la intensidad del campo eléctrico (fig. 225). Sobre el movimiento ordenndo de los electrones actúa la fuerza de L-0rcn12 F por parte del campo magnético. Según la regla de In mano izquierda, la íucrza de Lorentz está dirigida en el sentido en que se propaga la onda. Esta es la fuerza de Ja prasió11 ele /(1 luz. Para denios1rnr que la lcoria de Mnxwcll era ju~la tenia imrortancia medir la p.rcsión de In luz. Muchos cientilicos intentaron ha~'Crlo. pero no lo

Fig. 226

Fig. 225 261

Piotr Nikul:'1cvich Lébcdev (1866-1912}, célebre fisico ruso. Fue el primeru en medir la pre.~i6n de la luz sobre los sólidos y los gases. Esios trabajos de Lébedcv confirmaron cuantitativamente la lcorla de Maxwell. Tratando de hallar nuevas demostraciones experimentales de la teorio electromagnética de la luz, obtuvo ondas electromagnéticas de longitud milimétrica y estudió todas sus propied~dcs. Lébc
cons iguieron, y:1 que dicha presión es muy pequeña. En un día de Sol despejado, sobre un metro cuadrado de superficie actúa una fuerza de sólo 4. 10 - s N. El primero que logró medir la presión de la lu1. fue el destacado fisico ruso f'iotr Nikolúcvich t,~.1 11muv. en 1900. El disposit ivo que ulilizó Lcbedcv consis te en una varilla muy liviana, s11spendida de 1111 hilo de vidrio finísimo, a cuyos extremos estaban pegadas por el calen tnmicnlo desigual de las nietas y de las paredes del recipiente, hace q ue se originen momentos de rotación adiciona les). Además, en la 1orsiú11 del h ilo iníl uye el desigua l calentamiento de las caras de las aletas (la cara expuestn a la luz del foco se calienta más que la cara opuesta). Las molcculas que se rcllejnn en la cara más caliente transmiten a la aleta un impulso mayor que las molécul;1s que se rellcjan en la cara menos caliente. Lébcdcv consiguió superar todas estas dificultades, a pesar del bajo nivel de lil téenic.'I experimental que ento nces ex istía, utilizando un recipiente muy grande y un.as aletas nllly delgadas. La exis tencia de Ja presión de la lui sobre los $Óli\l'o s fue por fin demostrndu y .medida. El valor obtenido coincidió con el predichq pcir Maxwell. Mils ta rde, después de tres años de trabajo, Lébedev logró rcali¡;nr otro experimento aún más delicado: medir la presión de l:i luz S<1brc los gases. La aparicíbu de la teoría c uántica de la luz permitió explicar de un modo mfls s~n.c illo la causa de la presión de la luz. Los fotones, lo mismo que las partículas de sustancia que poseen masa en reposo, tienen ·impulso. Al ser absorbidos por un cuerpo, le comunican su impulso. Según la ley de coi1servación dd impulso, el impulso del cuerpo será igunl al de los íotones 262

llhsorbidos. Por eso el cuerpo en reposo se pone en movimiento. La variación del impulso del cuerpo, según la segunda ley de Newton, significa que sobre el cuerpo actúa una fuerza. Los experimentos de Lébcdcv se pueden considerar como la dcmostraci6n ¿xperimcnt:il de que los íotoncs tienen impulso. Li ley de conserYación del impulso es totalincntc general. Esta ley cs justa tanto pat'lt In substancia ordinaria cómo para.. los fotones p cuantos del cnmpo eJectromagné.tieo. Aunque la. presión de la lúz es muy pcqueiia en lns co'ndiciqri¡;s habituales, su acción puce!'c llegar a ser ·muy importan le. Dcritro de las cstrc)las, a tcmperalums de varia~ decenas de millones de gmdos, la presión de In radiación electromagnética puede alcanzar una magnitud e11ornie."Es1a presión, junto con las ·ruerzas de gravitación,
10.6.

Acción química de lo luz. Fotogrofio

moléculas pnr sep11rado absorl>cn l:i cncrgi:i lum ino~a cn es decir, en cunntos /1v. En el c:iso de la lu7. visible y ullrnvioleca la nidiaci6n de esta cncrgiá es suficiente p.1ra descomponer muchas moleculas. En C$CO se 111aniliesta la ficción q111'micn 1/c fu /u;, ya que roda tr.111sformaei6'n de las muK"(!ulas es un pro~-cso q11imico. 1;s frecuente c1uc. una vez desintegradas las moléculas. por la luz. comience coda una cadcn;i de transformaciones químicas. 131 dc."OO!oramicnto de los tejidos sometidos a In lu7. de l Sol y el bronceado de la pícl son ejemplos de la ncci611 química de 1:1 111;(. 13ujo la acción de ln h17. se producen reacciones químicas muy importantes c11 las hojas verdes de los árboles y de la hierb:1, en lns acicula res de las coníferas y en muchos microorganismos. En las hojas verdes, hajo la acción de la luz del Sol, se desarrollan procesos imprescindibles para la vida en la Tierra. Estos procesos nos proporcionan los alimentos y el oxígeno parn rcsrirar. Las hojils absorben del aire el anhídrido carbónico y dcscom1xmen su.~ moléculas en las partes que las constilllycn: carbono y oxigeno. Como estableció el hiólogo msn K limen! Arkádicvich TIMIR1Á7.l!V, esto cicnc lug.1r en las moléculas de clorofila lx1jo Ja inílucnera de Jos rayos rojos del espcct ro solar. Añadiendo a la cadena del carbono átomos de otros elementos, extmídos del sucio por las raíces, los vegetales construyen moléculas de has proteín;is, grasns e hidratos de carbono que sirven parn alimento del hombre y de Jos onimnles. Se rcalr1~1 esto~ cns1:1 de la encrgia ele los r
porcionc.~.

263

a Fig. 227

incidencia de los cuantos de luz en los cristalitos hace que se desprendan electrones de a lgunos iones de bromo. Estos electrones son capturados por los iones de plata y en el cristalito se forma una pcquciia cantidad de útomos de rlatn neutros. J>cro Ja canticfad de plata metálica que se desprende a costa de este proceso es pcc111eña. En efecto, puede nol:crsc que una plac:t (o pclicu la) fologr[lfic;1 expuesta :1 l:i lt11. se ennegrece con el tiempo. pero no mucho. &t.: cnncgrccim icn\o se debe a la form;1ción de la plata metíilicn. La imagen invisible que se ohlicnc sobre la placa fotográfica por la acción de la luz se lla111;1 imagen fatr111e. La primera operación a que se somete la placa, una vez impresionada, es el rcc•dru/o. Para esto 1:1 plac:1 se introduce en una disolución de hidr0<1uinnna. meto! u otrns sustancias, bajo cuya influencia en torMíco, es decir, sobre un papel corriente recübi9r(ó . de una C<).pa .sensible .a. fa luz, se obtiene, después de cxpoitcr este .íiltirno a. Ja foi: y de somcrcrlo :1 un proceso químico anidogo :el anter.ior, la ·imagen p.oslt.iva (fig: 227,b). El°'JlOSitivo tiene ya Jos mismos tonos de.. lui que tenía el .o riginal (no invertidos). La .fotografía ~.s capaz de registrar, con bastante exactitud y por mucho .tiempo, acontecimientos que irreversiblemente se :1 lcj:cr1 cadn vez m~s en el pa~ado. Para la ciencia. 1ici1c much;1 jcnportancia la íotograím. Procesos 1~11 rapidos como, por ejcmrlo, un relámpago, se pueden fotografiar para después cswdiarlos detalladamente. 164

Objc1os que emi1en u11:1 .luz la\I débil que el ojo humano no puede percibir, se pueden registrar en 111111 pln1--;1 fotográfica ciqloniéndola dumntc 1111 tiempo suficienieme11tc largo, es decir, somcticndola mucho tiempo. a. su iluminación. Prccis:uncnle por cs0 objetos muy lejanos, como las galaxias, se estudian por. medio de s.us fotogrnfias. La técnica moderna permite fo1ogr:ifi:1r no sólo a la lu7. visible, sino 111mbién. en la oscuridnd, valiéndose de los rayos infrarrojos·. Otra aplicación de h, fotogrnfia es el. registro qcl s.onido en las películas de cinc.

¡, '!

l. ¿C)ué h~chos prueban q ue !~ luz tiene propiedades corpu~cu lni'cs.'! 2. ¿f;n qué co11sis1c11 la~ leyes íu 11d~111e111;1fc.~ del cícc.tQ fo1oc.léc1ric.o ? J. i.A 16n: conot:kndo la frecuencia ele l;\S oscil:1cíoncs dr. I:' lu~ v? S. ¿En qué

C
es rmcyor l:1 prc!\i6n de 1:1

luz.~

cuando incide ~flbrt: una

__________ _:~_•:_r.c_:-f!_c!.~_::'1~:~~~ <~ cuand~~o~~['ci:ftcic ncr;rn? _ __ l. Dih11j11r l:t t:r!!: en f\111ciún Ejercido de 1~ frcc11c11ci;i de 1;1 lu~. ;,Cl>mo se puede dc1crmi11ar Ja co nstanlc de 12 PJam.:k v:iliénd('ISC de es.ta grttlka '? 2. l l;ill;ir el Ín(licc de rcín1cció11:ths\ll ulo11 d<: 1111 111~'\lio 1:11 el que l:i ho.• cuyo~ íoloncs tienen In cncrg.in J~ ~ 4.4 · lO .. 1 '' J, llene la lo11gi1ud t!c 011<.l;i >.. = 3 · 1O· ~ cm. 3. Dc1crminnrcl vnlordelcuantodccncr¡;\a licorrcspt>11dic111c a h1 longitud de ou..de In luz que i111mi1w In superficie de los ÍCltoclc~Jf('lilC!'\ tK·r1c11 k 1 cncrµi;1 cinCcic~· u:~~ '1,.5 X x 10 - 1" J y el 1rahnjo 1 1 ,1c1 metal = 7,6· 10" '".l. .

Ull H1Clal, ~¡

¡\

5. ¿Cuúl ~crú el umhr~1J rojo "niin
6. Una rndiaciñn de longituJ de onda ~ = 3 · 10 - ~ cm incide sobre una su!\.tn ncia p;ua la cual el umbral rojo del cfcl·to roincléctrico vmni:;;::;; ~ 4J · 10"' :; - 1 • ¿A <¡ué scnl igu:1l 1:\ c1H.~rl_!h\ ciné 1 il..·~1 . .te lo..;. íoloc lc,lnmcs'!

7. ¿Cuitl seri1 el irnpul>o del fotón si la longitud de la ;.. .~ 5· 10 " ' cm '!

cind~

l11minos";1 e,;

BREVE RESUMEN DEL CAPÍTULO 10

A comienzos del siglo XX fue pro¡nu;sta la teoría cuitnlica, es

decir, la teoría del movimiemo e interacciones de las pnr1ic:ulas .de lns ~islcmas form;1dn~ por ellas. P;iru explicar la$ leyes del movimiento támico supuso M. f>lanck que los útnmos emiten la energía electromagnética no de un modo continuo, sino en porcio11cs sepnrndns o cuantos. La energía de cnd:i una de estas porciones se clc111cnta lc.~ y

determina por la í6nnu!a

f.="". c11 la que Ji= 6,63. ¡o - -' 4 .l ·ses la cnns1an1e de Planck, y ves la frecuencia de 1;1 ho.. 265

La energía electromagnética ta111bién es absorbida en porciones scparadns. El cfc<:to fotoeléctrico (cxtrncción de electrones de una sustancia por la ncción de l:i luz) confinna esto. El núrncro de electrones :irmncados es proporcional a la intensidad de la luz, y la energía cinética de los electrones está determinada ünic;11ncntc por la frecuencia de In luz. De acuerdo con l:is ideas de Einstein. la porción de cncrgi:t absorbida l1v se gasta en rc;1li7.;rr el trabajo de cx1racci
A

+

2 11111

2- .

Si la frecuencia de la luz v < Vni\n"" A/ Ir, el efecto fotocléct1•ieo no se observa. Asi. pues, durante In emisión y 1:1 absorción de la luz se ponen de nmnificsto las propicd;idcs corpuscula1cs de ésta. La part"1cula de luz se llama cunnlode luz o fotón . La energía del fotón se determina por la ftir111ul;1

H = /rv

~ htú,

en la que '' ""l1/21t = 1.05 · 10-" .l ·s y es Ju frccuc11cia 1111gul:1 r. El impulso ¡1 del f<>tÍ>ll se halla por la f... En el proceso de su propagueión la luz revela sus propiedades ondulatorias (fcnónienos de intcrferencin y de diírnccióu). Pllí lo h111to l;i lm. tiene dualidad de propiedades. Más larde se ha . por la sus1:111ei;i va acom1x111:i
11

FÍS ICA ATÓMICA

11.1.

Estructura del átomo. Experimentos de Ru.t herford

El dcscubrim icmo de la estructura compleja del ú.1omo constituyó una etapa importantísima .e n el proeeso de .cr.ca'ción de la !isica moderna, que dejó h\lclla en todo sü liltcr.lor des.'ir.,rd'll
MOIJELO bE T I IOMSON. A las representaciones correctas tle la eslructura atómica los eientilicos llcgaroti no de golpe. El primer modelo de itiomo fue propuesto por el lisico inglés J. J. THOMSON, descubridor del electrón. Según Thomson, Ja carga positiva del átomo ocupa todo el volumen de éste y está d istribuida en dicho volumen con densidad constante. El :ltomo más simple, el de hidrógeno, es una esfera, cargada positivamente, de 1o- 8 cm úc radio aproximadamente, dentro de In cual hay un electrón. En los átomos mús complejos dentro de la esfera cargada positivamente hay varios electrones, de manera que el átomo es una especie de "bizcocho con pasas", en el cual el papel de las pasas lo desempreñan los electrones. Pero el modelo ele átomo de Thomson resultó que contradecía totalmente los resultados de Jos experimentos en que se investigó la distribución de la carga positiva en el átomo. Estos ex¡x:rimcntos, que rc.ilizó por primera vez el gran lisico inglés Emcst RVTHBRFORD, tuvieron tan!
füncst R1llhc1ford (IR71-l')'.l7). gran ílsieo inglés m1eulo en Nucvn Zcl:111diH . S1L\ dcse11bri111ic1110~ CJ1pcrimen1:1lcs scnl:iron las bases de lns ide•S modcm•s sobre I• cstruclurt< del ;\1onu> y In .r;idi:>etivídnJ. Fue el primero en invc;
rnc.li;1c1iv:is.

l)c~cubrj\,

J+1

cxistcncin
primera efce111b 13

1r~11~111ul:iei6n

nrlificinl

niu.:lco' ;116micos. Todo~ s11.s cuvK:ruo carfü,;1 c1 fon · c.famcnlal y ~e car.1ctcn7.:iro11 l)l>t :cu cxtrnordir\.:tl i:1 scncilk:1. y cbnt.laJ. Discípulo.• de Ruchcríord fueron m111;ho• lisicos de 1nlc1110 de $

CXJ1'Crlmc.1lh~

Ch11dwick (in¡;lé.<), Nicl< lk>hr (d:111C.•~ Pi111r Lcrnoldnvich KHpils:o (sovié 1ico) y o lr
LM clcclroncs, 001110 su masa es pcquc1)a, n o pucllcn desviar scnsiblc n1cn lc la 1raycc1orin de las parlicu las ex, lo 111ismo que las pic
rn

t1rc:1,ar.1d<' r;\dllll' IÍVO

lfop

l)i;tÍWEt111tt

lllCl:ilÍ<"J

t lhfk'f!\l>í:I

l' i¡,t. 22R

Fig. 229 268

Cuando el vacío dentro del ap;uato era suficiente, en ausencia ele In hoja met!llic;t, sobre la pantalla se veía unn rnya debida a l centelleo producido por el c:;trccho haz de particul:ls a . Pero cuando en el camino del haz se intcrponia dicha hoja, las p;irticulns «, a c;1usa de la dispersión, se distribuían ix>r una superficie mayor de la pantalla. Modificando el dispositivo experimental, Rutheríord procuró descubrir la desvinci6n de las partículas a en (mgulos grandes. Inesperadamente resultó que sólo un pcquc~o número de partículas a (aproximadamente una de cadn dos mil) se desviaba ;'ingulos mayores que 90°. Míts larde ccconoció Ruthcrforcl c¡ve cu;1ndo propuso a sus discíp11los hacer el' experimento para observar In dispersión de las partículas a en i111gulos grnndes, él mismo no. creía en el resul1ado positivo. "E.~o cm casi t;1n improbi1ble-dccía Rtilhcrfi:irú-.:omo si disparnndo un proyectil de 15 pulg<:das contra 1111:1 hoja de papel fino, el proyectil rebotara en ella y, de rctoh10, fuera. a caer junto al artillero." J!fectiv:1mcntc, prever este rc.~ultado er;t imposible. Si la cafg:i positiva c.~tuviera repartida por tc>tln el i1tmno 110 podriu crear un campo eh:...:trico sulicientcmcntc intenso, capaz de rcclnm1r una partic11la Ct.. La íucrza de n:pulsiún mú~ima se determina por la ley de. Cm1ln111h: • l· 1ná1 =

- l/a.'f - -2 ,

{ 11. l )

41tc<,R

en la que l/a es la carga de la panícula«; 1¡, la carga positiv:1 del illomo; R. el radio de éste; &0 , la constm1te eléctrica. La intensidad del campo eléctrico de 1111a esícra c;1 rgada uniíonncmcntc es m:'utima en la ~upcrlicic de la c.~ícr:1 y ''ª disminuyendo haslu llegar 11 cero a medida t¡ue se :1proxima al wntro. Por eso, cuanto menor SC<1 R t~nto mayor sery pequeiia. Así llegú Rutherford a la idea tic\ núcleo atómico. eomo un cuerpo de pcqueiias di111cn sionc.~ c11 el cual se halla oonccntrada casi toda la masa del :'ttnmo y toda ~u c:Hga positivn. En la fig. 229 w pueclc11 ver las trayectorias de la.~ particulas a que pa!G111 a diferentes distancias del nilclco. Cont,1núo el número de p;trtícu!as a desviadas en ángulos diferentes, Rutheríord pudo apreciar las dimensiones del núcleo. Resultó que el núcleo tiene 1111 diametro del orden de IO- 12 a 10- 13 cm (distintos nüclcos tienen diiimetros diferentes). El tnmaiio del propio ;\tomo es de 10 - e cm, es decir, ele lO mil a 100 mil veces muyor que las dimensiones del núcleo. Mús tu rdc se consiguió determinar también In e.irga del núcleo. Si la carga tlcl electrón se 10111:1 eo1110 unidad, In carg.1 del miclco es cxnctamentc igual al ní11m.:ro de orden del elemento dado químico en, fa wbla de Mcndeléicv. MODELO PLANETARIO DEL ATOMO. De los experimentos de Rutherford se inlierc dircctumcnte el modelo planct;trio del illomo. En el centro ~e cnc11cntrn el núcleo atómico, cargad o positivamente. en el cual e~t;i 1:011.:en tra tanto, el número de electrones intra::itómicos. lo 111i~mo que la carga del ni1dco, es igua l ¡il númcro de orden del elcmcnlo en el sistema periódico. Estú '269

Fi¡;. 230

claro <1uc los electrones no pueden estar en rcpo~o dentro del lÍtomo, ya que de lo contr:1rio c;ic:rían en el ní1clco. Los electrones 5e mueven alrededor del núcleo de un modo semejante n como los planetas giran nlrcdedor del Sol. &le c1r:.Cter del movimiento de los electrones viene delcrminndo por la acción de l:is ÍUCl'7..<1s de Coulomb por porte del núcleo. En el átomo ele hidrógeno se mueve alrededor del núcleo un solo clcclnín. El 11íicleo del iltomo de hidrógeno tiene una c:irgn posilivn ignal en módulo a la rnrg:t del clci;trún y una mnsa 1836.1 veces mayor, aprox imadamcnlc, \¡ne la masa del electrón. este niiclco recibe e l nombre de ¡m11tí11 y se ha empc1,:1do a considcmr como una partícula elemental. Por di1nensión del átomo se entiende el mdio de lu órbi1;1 de su electrón (fíg. 230). C:I modelo planclario del !1tomo, simple e intuitivo, liene un fundnmcnto expcrimcnlal directo. Este modelo p.,rccc absolutamenle ncccsnrio para poder explicar los e}(pcrimcntos de dispersión de las partículas o. Pero sobre la base de este modelo es imposible explicar el hecho de la tlXlSTENCIA del fltomo y su t:STADll.lllAO. ¿Por qué? Porque los electrones se rnucvcn por las órbitM con a1.-clcración y esta es considerable. Y, según las leyes de la electrodinámica de Maxwe ll, toda carga que se mueve con aceleración debe radiar ondas electromagnéticas de frecuencia igual al número de sus revoluciones por segundo alrededor del núcleo. La radiación va acompailada de pérdida de ener· J.!Í:> . Al perder cncq;ia, lo:; electrones deben acercarse :il núcleo, de un modo semejante a como los s¡¡télitcs artificiales se aproximan a la Tierra a l dcccler.1rsc en l;1s capas superiores de la <1tm6sfcra. Como demucslr:111 los cilculos absolutamente rigurosos, basndos en la mecánica de Newton y en In electrodinámica ele Maxwell, el electrón debe caer en el núcleo al cabo de un tiempo insignificante (del orden de IO- 8 s) y el átomo dejar de existir. En rea lidad 1fo ocurre esto. Los átomos son es tu bles y en estad.o no excitndo pueden cxislir un tiempo 'ilim iwd.o sin radia r ondns clcclromagnétícas. La discrepancia entre la experiencia y la conclusión de que es inevitable la :111iquilación del illomo a causo de la pérdida de cnergj¡1 en •"adiación, es el rc.~uhncto ele aplicar las leyes de la lisíca clásica a los rcnómcnos que tienen lugar dentro del Íllómo. De aqul se sigue .qµe las leyes de In fisiea clásica son inaplicables a los ícnómenos de escala atómica.

270

Nicls Bohr (18115-1962). gran lisico da nés. Creó l:i primcr.1 teoría cu:intica del alomo y J'l.'ITlicipó muy acliv:imcnlc en la ol:ibornei6n de· los fundamcnios de 13 mce<\nica cuimticn. Además hizo unA gran aporrnoión n la te'liría del núcleo nlómico )' de In$ rcnccionc"i nuclcarC$. íln p;lrticulnc. dc.~arrolló In lc<Jrin tic In risión rrnclcor, proceso en el cual .se dc11:prcndc una cnom1c cantidad de encrgfa. en Copcnhaguc creó llohr uM grnn C$CUCl:i ÍntcrnncÍOnaf tic ÍISÍCO$ y $C CSÍOl'ZÓ por dcsnrmlbr In Ct>t>pcrnción cn1rc los lisu.:os th: hxlo el nH1t\llo. l\4th t paru..:iptí

ac1iv:u11cn1c en la fue.ha contra la :imcna1.A-.

al<)micu.

11.2.

Postulados de B ohr

La salida nscc11cnlc del :·1t11mo. Si>I<> enunció en forma de postulados los principios básicos de la nueva leo ria. Con la parliculari0r ellos. Los nuevos poslulados m;\s bien imponían snlamente ciertas limitaciones ;i los 111ovimic111os que la lisien clásica consideraba pcm1isiblcs. No obslllnlc, el éxito de la leol'ía de Bohr fue asombroso y todos Jos flsicos co111prencliero11 q11c Bohr habi;i encontrado el huen c;11ni110 para desa rrollar la lc(lria. Este cami no contl11j<> después a la crcació11 de la :irmoniosa tcorí:1 del movimiento de las microparlíc11l:1s, la mcccínil.'lt c111i111iw. El l'lllMl!R l'OS'l'UL/\DO
(!, cV

o~ 11

- 13 ,$3 1 - -- --

b

Fi¡i. 211

De acuerdo con el SEGUNDO l'OSTULADOdo Bohr, e1wndo el úto mo pa~t de

es tado estacionario a olro emite o absorbe un cuanto de energía clcctromagnélic;i. Ln emisión se produce cuando el alomo pasa de t 111 estado con más energía a un cslado cuya energía es menor (lig. 231, a). La ahsnrt:ión tic energía por el i1101m> v:111compaiiad11 del paso del á1 01110 de un cslmlo 1lc menor energía :1 un cs!ado ). La energía del Íe>lón es igual :1 la diferencia de energía del :1101110 en dos de sus estados c.~tacionarie>l; : 1111

(J 1.2)

donde k y 11 son los 11.ím1erns (le los cstatlos estacionarios. Si Ek > E11 se produce In c111isió11 d,c. un. fotón, y si Ek <E.,, s.u absorción. L.1 frct:uenci;1 l.l~ las .os.cilacionc.s eorrc~ponclienle al cuanto de rndiación cm'itido (o absorbido) se determina .por la fómrnla

E*-E,,

Ek

En

"k11=--¡-,- =1i - 11·

(11.J)

El segundo postulado también contr.i.dicc la clcctrodini1mic:1
272

11.3.

M odelo del átomo de hi drógeno según Bohr

13ohr aplicó sus postulados a la co11strueción
considéró l.as óhitas inf1s siinplcs, las círc11lares. La enc1:gí!1 pó!cnciaj· de -la i111crm:ció11 del electrón con el núcleo se dclcrmina ·por fo fqrmu1;t ('l

wp -- - -4m:·--r' 0

c11 la que e es el módulo de In <:<1rgn del clccrrún; r. fa dis1n11cia r..lcl electrón al núcleo. L'l c\)nstantc arbilraria sa lvo la ..:11al se determina 1:1 energía potencia l se hn tomad o aquí i¡¡ual a cero. ·Ln energía polcnciul es ncgativn, porque !;is <:ar¡;as de las parlícu)as que inter(u:cionan tienen signos contrarios. L1 c11cq;í'i1 tot:1l /l del útomo, scgian In mecánica de Ncwlon, es igual a la suma de las energbs cinética y potencial : /llV2

Cl

/~=- --2 41tBot'

(11.4)

Entre la velocídad del clc..:lrón y el radio de su órbita existe la rdación que se infiere de la ~cgund:i ley de Newton . La aceleración centrípeta v1/r se la comunica al electrón en la órbita la fuco.a de Coulomb. Por lo 1an10.

o bien e1

/111'1/2

=---. 4nc<>

( 11.5)

Sustituyendo la velocidad, en la fórmula (11.4), por su valor deducido de (11.S). se obtiene que

¡; =

(1 J.6)

8m:or Según la mecánica clúsica el radio de la órbita puede tomar un valor cualquiera. Por consiguiente, la energía también puede tener cunlquicr valor. Pero, por el primer posl\1lado de Dohr, la energía sólo puede lomar detcnninados valores E,.. Por eso, según (11.6), los radios de las órbitas en el í1tomo de hidrógeno (ampoco pueden ser arbitrarios. La regla ele cuanlización de Bohr establece los posibles radios de las órbitas y, respectivamente, los rosiblcs valores de la energía en el átomo. 273

f'ig. 232

Cuando el electrón se mueve por una órbita circular, el módulo del impulso mv y el radio de la órbirn r perma necen invariables. Por lo tanto, también scr<Í constante la magnitud mur. En mecánica cs1;1 magnitud se llama momento de impulso". l.lohr advirtió que Ja constante de Planck se designa con las 111ison;1s unidades de medida que el momento de impu lso: kg·m .l·s=---m.

s

como estaba seguro de que la constante de l'lanck debería desempeñar 1m papel fundamental en Ja teoría del alomo. supuso Hohr que el producto del módulo del impul.5o por el radio de Ja órbita debe ser múltiplo de la constante de Phmck /¡: · Y

mvr= un,

s iendo n = 1, 2, 3, ... Ésta es la rey la de cum11iwció11. Con ella se puede excluir Ja velocidad de la fórmula (11.5) y-obtener la expresión parn los posibles radios de las órbitas: ( 11.7)

Los radio!\ de l;1s órbitas de Bohr varían discretamente al variar el numero n{lig. 232). La CClnstante de Planck, la 'masa y la carga del electrón determinan Jos vn lor~s posibles de las órbitas e lectrónicas. Tcnicndl) en cucilla que la ma!
t

~

47tEo/i2 me.2·

= 5• 10 - 11 .

m.

( 11.8)

·Éslc cs p1•ccis:m1enlc el radio del illomo. La_ teoría úc~ohr
•l

y momento de la

También recibe el nombre de momento cinético, momento an~ular

canridad de movimiento (N. tld T.). 274

del átomo (niveles de cncrgia): 1 me 4 En==:------ (411&0)2 2/i2,.2 .

(11.9)

En la fig. 231, a y b estos vnlores de la energía se hnn tomado sobre los ejes· "verticales. En el estado de ene rgía infc~ior (11 = 1) 1

me4

•

..E1 = - - -·- - - = -2168·J0- 18 J = -IJ55eV (41tt:o)2 2¡¡2 • • .

En csle estado el .átomo puede encontrarse imlelitiidamente. Para ion.iz.ar .el átomo de hidrógeno, es dec'ir, para arrancarle .~1 ~Jcctró11; .hay que co!nlinÍcarle la energía de 13,55 cV . .Esta energía recibe el nombre.de .r11cryfo de itm'iu1~iri11 .. Todos los .estados con 11 = 2, 3, 4, ... corresponden al átomo eJCcitiido. El período de vida en estos estados es del orden de LO - 8. s. Durante esle período el electrón tiene 1iempo de dar cerca tic un millón de v11clt:1s al rc1kdor del 11í1clc1 rel="nofollow">. EMISIÓN DE 1,..UZ. De acuerdo con el segundo postulado de llohr, las posibles frecuencias de radiación del átomo de liit!rógeno se
J.

me• ( 1

~ (41teo)2 4rr/il

;z - kZ1 ) = R ( 7r"21 - Ti"1 ) • (1 1.10)

donde nre 4 ::::: 3,29· 10 15 s · 1 - (4rtt 0 ) 1 ·41tliJ

R-

es una magnitud constante. Los resultados que se obtienen de la teoría de Bohr concuerdan cuantitativamente con los datos experimentales de las frecuencias que emite el átomo de hid rógeno. Todas las frecuencias de radiación del átomo de hidrógeno forman varias series, a cada una de las cuales corresponde un valor determinado del número 11 y distintos valores del número k > n. La radiación de las frecuencias de una serie dada se produce durante las tran.~iciones de los niveles de energía superiores a uno de los inferiores. Las transiciones al primer estado excitado (es decir, al segundo nivel de cncrgia desde los niveles superioccs) forman la serie de Balmer. En la lig. 231, a estas transiciones se representan por medio de nechas. Las rayas roja, verde y azule.~ de la parte visible de! espectro del hidrógeno (véase la fi.g. V,3 de las láminas en color) corresponden a las trnnsiciones E~-+

E.2.

e. - E 2.

Es - E.2 y ER -• E2·

Esta serie lleva el nombre del científico suizo J.J. bALMER, que, y:i en 1885, basándose en un experimento, había establecido que las frecuencias de la parte visíblc del espectro del hidrógeno satisfacen !a relación v=

,..

R(..2._ _ _2._)· 22 k2 275

ABSORCIÓN DE LA LUZ. La absorción de la luz es el proceso inverso a la _emisión. El :'Homo, al absorber la luz, pasa de los. estados de energía 1nfcnorcs a los superiores. En este caso absorbe las mismas frecuencias que emite al pasa r de los estados de energía superiores a los inferiores. En la fig. 231, b las nechas representan las transiciones del átomo de unos estados a otros absorhicndo luz.

11.4.

Demostra ció n exp e rim e ntal d e la e xistencia d e los esta dos estacionar ios

Los éxitos de la teoría del átomo fueron obtenidos a cambio de renunciar a los principios fundamentales de la mecán ica clítsica, que durnntc 200 años habia sido considerada indudablemente correcta. Por eso tuvo grnn importancia la demostrnción experimental directa de que los postulados de Uohr eran justos, sobre todo el primero, acerca de la existencia de lo~ estados estacionarios. El segundo postulado puede considerarse como una consecuenc ia de la ley de conservación de l:i energía y de la hipótesis de ta cxistcnciu real de los fotones. La existencia de los estados estacionarios fue demostrada en los experimentos hechos por los lísicos alem;incs James FRll NC K y Gustav lll!R1'Z en 1913. La itlca de estos exper imentos es la siguiente: p¡11·a descubrir los estados estacionarios hay que investigar el comport;un iento del átomo cuando se le transmiten delcrmin;1
- y = cU. El <:!lquema de la

in~talaeión

el\J?Cri.mental de F.ranck y Hertz se muestra en

1'1 fig. 233. La nmpoila 'd e vidrio-con tres electrodos está llena de· vapor de mercurio a baja presipn. La batería 8 1 crea el campo eléctrico acelerador. La tcns!ón U· <;ntrc el cátodo K y la rejilla R se puede regular por medio de un ·potenciómetro:. Entre la rejilla y el ánodo se crea, con ayuda de la bateria B 2 , un débil campo retardador (la iensión retar,dadorn es de 0,5 V aproximadamente). Este c;írn¡io impide que lleguen al ánodo los electrones lentos. Los electrones son emitidos ror el cútodo K, caldeado por una corriente eléctrica. Expcrimcntalrncnte se dctenil in11 la dependencia de la intensidad de la corriente len el circuito ¡111Ódico, respecto de Ja tensión U. L;1 curva obtenida se 276

o Fig. 233

Fí¡;. 234

represcntn en la fig. 234. La intensidad de In c.orricnte alcanui . s'li :primer máximo cuando la. ten~ión es de 4,9 V. Después sigl)e ·u1ia ca'ídfü brusca de.la . intensidad' de la corriente. El máximo siguiente se ·obtiene con: la (cnsi(m de · 9,8 V y nsi· sucesivamente. Esta dependencia. de /. respecto de U só!o pucdé ' explicarse por la existencia de c.~tados cslncionarios en Jos Momos dc"mcrcurio. A tensiones inforiorcs a 4,9 V los choq ucs de los. clcctr.ónes con los átomos son elásticos. La cncrgí¡t interna de los átomos no varía. La·energía cinética de los electrones casi no varin en este caso, debido a que la mnsn del electrón es mucho menor que Ja masa de los átom.os de mercurio. Como resultado los electrones acclerádos .p pr el campo eléctrico entre el cátodo y la rejilla, vencen el campo retardador y !lcgán al ánodo. El número de electrones, que llegan al ánodo en la unidad de tiempo, crece proporciooalmente a la tensión. Cuando la tensión se eleva hasta 4,9 V, Jos choques de los electrones con los átomos empiezan a ser inelásticos. La energía interna de los átomos aumenta de golpe y el electrón, después de la colisión, pierde casi toda su energía cinética. El campo retardador no deja que los electrones lentos pasen hasta el ánodo y la intensidad' de la corriente disminuye bruscamente. L.'I corriente no desciem.lc hastn cero sólo porque cierta parte de los electrones llegan a la rcjill:t sin experimentar colisiones inelástic:1s. El electrón adquiere Ja energía ncccscuia para la colisión inelástica después de pasar por una diferencia ele potencial de 4,9 V. De aquí se sigue que la c11cryia in tema de los ti tomos de mer.curio 110 puede variar C/I l/IJCI 11wg11it111I menor qr~c llE = 4,9 e V. Por lo tanto, la energía interna del átomo no puede tener va lores arbitrarios ni puede variar en valores cualesquiera. Esto coníirmn la existencia en el alomo de un conjunto discreto de emulos eswcionarios'!. La exactitud de esta conclusión la confirma también el hecho de que, a la tensión de 4,9 V, el vapor de mercurio empieza a radiar. La frecuencia de radiación, ca lculada por )¡t íórmula

M

· v= - 1r- ·

coincide con la que se observa cxpcrimcnt<1lmcntc. F..~to signific::1 que los átomos de mercurio excitados sallan después al estado de cncrgia inferior y emiten cuantos de luz de acuerdo con el segundo postulado de Bohr. •> El segundo máximo de Ja curv11 rcprcscntadn en Ja lig. 234 se debe a que a Ja tensión de 9,8 V los clcclrones, en su recorrido hasta la rejilla, sufren dos veces choques inclús1icos. 277

11.5.

D ificultades de la teoría de Bohr

La tcorm de Bohr logró su mayor éxito al ser aplicada al átomo de hidrógeno, para el cual fue posible construir la teoría cuantirntiva del espectro. Pero la teoría cuantitativa del Íltomo que sigue ni de hidrógeno, es decir, del helio, no pudo construirse ya basándose en las ideas de 13ohr. Del átomo de helio y de los átomos más complejos la teoría de Bohr sólo .permitía sacur conclusiones cualitativas (aunque muy importantes). &10 no debe cxtrmiar. La teoría de Bohr es una teoría híbrida y tiene contradicciones internas. Por una parte, como se ha visto, en la construcción de la teoría del átomo de hidrógeno se utilizan las leyes ordinarias de la mec.'tnica de Newto n y la ley, conoeidn dc.~c hace ya mucho tiempo, de Coulomb. y por otra parle, se introducen los postulados cuánticos, que no tienen relación alguna con la mecánica de Newton y la electrodinámica de Maxwell. La introducción en la física de las ideas cuánticas requería una reconstrucción radical de In mccánicn y In electrodinámica. Esta reconstrucción se llevó a cubo a com ienzos del segundo cuarto de nuestro siglo, en que fueron creadns las nuevas teorías lísiens: la mecánica cuantíen y la electrodinámica cuáo1ie11. Los postulados de Bohr resultaron ser totalmenle correctos. Pero aparecen ya no como postulados, sino como consecuencia de los principios íundamentales de estas teorías. La regla de cuantización de Dohr sólo ha quedado como una consecuencia aproximada no siempre aplicable. La idea de las órbitas determinndas, por las cuales se mueve el electrón en el átomo de Bohr, resultó ser muy convencional. En realidad el movimiento del electrón en el átomo tiene muy poco de común con el movimiento de los plnnetas ror sus órbiti1s. Si el {\lomo de hidrógeno en su estado de energía mits bajo se pudiera fotografiar con gran tiempo de e.xposición, se vería una nube c uy:i densidad máxim:i ~ cnc.;ontrnría a una distancia determinada del niicleo. esta di~tancia puede tomarse como burda semejanw del radio de la órbiu. Ell:l coincide precisamente con el radio de Bolu (11.8). La fotogrnlía del :ilomo no se parecería en nada a la representación del sistema solar a que estamos acostumbrados, mas bien recordaría la mancha borrosa que podria obtenerse fotograliando una mariposa de esas que de noche vuelan alocadamente alrededor de un·a lámpara 1>. Hoy, valiéndose; de.la 'mecáoicn c uántica:, se puede dar rcspuestél a cualquier pregunta· conccrnfontc ~· la e~truciura y a las propiedades de las capas electrónicas de, los· tomos. Pefo la ,parte· cuantitativa es bastante complicada y no vamos a csiudinrla. La descripción cúaliiativa de lé1s capas electrónicas de los iltomo~ se dio a conocer en el curso .de química.

a

'l Aquí se licnc en cuenta la scmcj:111·1.n de las im:igcnes sólo en promedio,
11.6.

Láseres

RADIACIÓN INDUCIDA. En 1917 Einstein predijo la . posibilidad de la llamada radiación inducida (estimulada) de lut por los átomos. Se entiende por radiación inducid;¡ la radiación de los átomos excitados por la acción de la lut que incide sobre elfos. Una peculiaridad importante de esta radinción es que la ondn lumin os:j que se produce c11 ella no se diícrencia de la o nda que jncidc sobr'.e el í1tomo NI l'O R .LA FJ\ECUl!NCJA, NI l'Olt LA F'ASl!, NI POR LA P.OLARt7.ACION.

1311 la terminología
E111/,t~io11

' 1 La palabra láser es In sigla de Liy/11 Ampliflca1io11 /1y $1/m11/mi•1/ of Radiu1io11 ("a mpliliC11ción de la luz por medio de 1:1 rndiación cs1 im11l11da"J. 279

'\f4-

r'\J'-'V'--

'V'-

a

b

a

F1¡;. 235

b

Fig. 236

PRINCIP IO DE FVNCIONAMIENTO D EL LÁSER. E11 condiciones 1:1 mayoría de los i1tomos se encuentran en el estado de energín mús bajo. Por eso a bajas temperaturas la s ustancia no emite luz.. Cvando 1111;1 onda elcc1romagné1icn pas., a través de una s1L~tancia su energía es absorbida. A expensas ele la energía ubsorbidn de fa onda, parle de los átomos :¡e excitan, es decir, pas.,n :1 un estado de energía superior. Al ocurrir esto el ha7. luminoso cede la energía nonnalc~

/1v = /~ 1 -

E, ,

igu;il a la difcrcncfa de energía entre los n iveles 2 y / . En la íig. 235, a se rcpresenla csqucmát icmnenle el átomo no cxcilrzdo y la oncfo i:lectromagnética, en fonna de un trozo de sinusoide. El electrón se encuentra en el nivel bajo. En la fig. 235,b se represcnla el átomo excitado despu~ de absorber la energía. El átomo excitado puede ceder su energía a los átomos vecinos, al chocar con ellos, o emitir un fotón en cualquier dirección. Ahora imaginémonos que, empleando algún procedimiento, se excita gran parte de los átomos de un medio. Entonces, si a través de dicho medio pasa unn onda ekctromagnétic."I de írecucncin !:2 - E,

\•= --,,--. c.~w

onda no se debi litará. sino, al contrario, se rcíora1rí1 a expensas de 1:1 radiación i11d11cída. Oajo i:u inílui:ncia los átomos pasan en concorda11i.:i;1 a nivele~ 1lc cucrgi;i inferiores, emitiendo ond;is que coinciden en frL"CUCnc ia y en fase con la onda incidente. En la fig. 236, a se muestra el átomo excitado y la onda, y en la fig. 236, /1 se indic;1 csquc.rmilicamcntc que el átomo pasó a su estado fundamental y la ond:i ~e ha reforzado. SISTEMA DE TRES N IVELES. Existen diversos métodos para obtener el medio co11 los átomos en estado excitado. En el l(1ser de rubí se utili?..a para esto .1111a potente lámpara especial. Los átomos se excitan a costa de la absorción de .la l\lZ. Pero pari1 que el láser funcione dos ·riivcles de energía son insuficientes. Por muy potente que.sea la lámparn, el número·de átomos excitados no será mayor que el número de ilrornos no excitados,. ya que la luz, al mismo tiempo que excita los átomos, provoca las transiciones inducidas del nivel superior ni inferior. La salida se halló utilizando tres niveles de energía (el número total de niveles es siempre gra11dc, pero aq uí se trata de los niveles quc .utraQajan''). En la Jig. 237 vienen rcprc;.~cncadps eres ni\l,cles de energía. Es. esencial que, en ausencia de la acción cxlerior, el tiempo durante el cual el sis1cma se encuentra 280

2----l"i{\. 237

Fíg.

~38

en di~lintos eslmlos <1ra· de desc;1rga en gus, de form11 hclkoidal (fi¡¡. 238), dn luz 11zul-vadosa. t:I impulso de corriente, de cortu duración, que produce una batería de: condensadores de v;irios millares de microfaradios de c-.ipacidad. provoca un destello de In llimpltra. Al cabo de poco tiempo el nivel de energía 2 es1i1 "supcrpoblmlo". Como resultado de las transiciones espontáneas 2- l, empiezan a ser emitidas ondas en lodas las direcciones posibles. De cs111s ondas, aquellas que marchan formando i111gulo con el eje del cristal S.'llen de él y en los procesos uherinrcs nodescmpcfü111 p:ipel al¡prno. Pero la onda que marcha a lo largo del eje del cristal se reílcja muchns veces en sus extremos. Esta onda hace que se prodl17,ca la radiación indudcln ele los iones de cromo e.xciu1dos y se rcfucrr.a rúpidamente. Uno de los extremos de Ja varilla de rubí se hace CSfl~'Colar y el otro semilranspMcntc. A través de c.~te illtimo sale un potente irnriulso de corta dur.ieión (de un centenar de microsegundos aproxi111:1d:1111cntc) de luz roja que posee las propiedades fenomenales de que se habló ;11 principio de este párrafo. La onda es coherente, puesto que lodos Jos iilomos radian en concordanc~'I, y muy potente, ya que durante la radiación inducida toda Ja energía acumulada se desprende en muy p<>qo tiempo. OTROS TIPOS DE LASERES. El lascr de nibí que acnbamos de csludillr funciona en régimen de ionpulsos. Existen lilscrcs de acción continutt. 281

En los láseres de gru; de este tipo la materia emisiva es un g;is. Los átomos de dicl1a materia se excitan por medio de una descarga eléctrica. · Se utilizan también láseres semiconductores de acción continua. Estos U1sercs fueron creados por primera vez en l;1 URSS. En ellos la energía para la radiación se toma de una eorrien te eléctrica. Se construyen lá{eres gasodinamicos de acción co111inua de centenares de kilovatios e.le potencia. En ellos la "superpoblación" de los niveles de energía superiores se crea poi' expansión y enfriamiento <1diabútico de ílujos gaseosos ultrasonoros calentados hasta varios millares de grados. APLICAC'IONES DE LOS LÁSERES. Ofrece mnpli:is ¡x:rspcctivas In utili1.aciún
l. ¿Por c¡ué las r
(,

2~ ¿(>orqué las parlículas a no

podrían ser s gl'nn-

dcs si f;i carga posítivu del ntorno estuviern distribuida por rodo su

volumen? 3. El mode lo rlnnct:trio del ÍllOlll(J es lá de «Cuerdo con I:" leyes de la lisien cli1sica, ¡,por qué? 4. i.Gn qué cons~~ten los po<1ulados de ílohr'/ 5. ¿En que dil'icren la radíncíón f:iscr y In de una li1mpor-d de

"º

i~can·ttcsccncip 1

Ejcrcíciq :i3

1, i.Cutmtas ~eces menores se hacen el radio de In órbitn y lá energía del 'útomo de hidrógcn~· cua°i1do éste pa$n del es1ado con numero k = 5 al csrad'o con nümcró n - l 1 , i. : ¿dui\.Jes son·!a vel9(:idad ~'Y fa aceleración a del electrón en la jírimcra .órbit~ de Dohr? 3. ;,Hasta. quC distnnci:i uiininut rmin se nproximan en un choque ccn¡ral una partícula et y un:nudco de cslaflo '! La vclocídud de Ja partícula a es igual a LO~ cm/s y-~u masa 6,7 · lO - 1 ' g. El átomo de estaño se supone que

está en reposo.

282

4. Determinar la longitud de onda ). de la luz que emite el átomo de hidrógeno al pasar del estado cstncionario eon número k = 4 al cs1ado con nUmcro 11 :s- 2?

5. Determinar la longhud de onda mínima de la serie d.e Bnl!Tlcf.

BREVE RESÜMEN O.El, CAPÍTULO 11

Rulherford,.estudiando la dispersión :de .las pá(liculas ·CL por la sustancia, ded.ujo la existencia. del. núcleo i!tómico. üt <;;i rga positiva y casi toda la m_a,sa del ~tomo cstá11 conccntradªs:<;n _el.núcleo ató)11ico, cuyas dimensiori~s son del -o rdc1_1 .dc mhgniiud de J(J. 12 ) 1 10 -;" 13 cm. (Esta. magnitud es de 10 mil a 100 mil veces me11pr qu~ lii~ diincn.si.<;>ncs. del :í'tom0 , cuyo orden de magnitud es de 10- 6 cm). La ca.rga:det. nú~lco_ aipmico.es .ígual al núme.ro de orden del elemento en la tabla de Mendcléicv, multiplicado por el módulo de la carga del electrón. El núcleo del átomo de hidrógeno es el protón. Basándose en sus experimeñtos, Rutherford propuso c.l modelo planetario del átomo. En este modelo los electrones giran.alrededor del núcleo de un modo semejante a como los pla.netas giran alrededor del Sol. Pero, de acuerdo con las leyes de la física clásica, este átomo lio puede ser estable, ya que los electrones deben radiar, perdiendo energía, y caer .en el núcleo. En realidad se observa lo contrario, todos los átomos son estables. La salida a estas dificultades la encontró Bohr por la vía del desarrollo de la teoría cuántica. Bohr propuso dos postulados que contradicen la mecánica de Newton y Ja electrodinámica de Maxwell. El primer postulado de Bohr dice: un sistema atómico só lo puede encontrarse en determinados estados estacionarios o cuánticos, a cada uno de Jos cuales corresponde una energía E, !ambien determinada; en estado estacionario el átomo no radia. De acuerdo con el segundo po~tula
hv.. = E~ -E•. Bohr introdujo también una regla de cuantización que permite determinar los radios posibles de las órbitas del electrón y los valores de la energía del átomo de hidrógeno, corrcs.pondicntcs a los estados estacionarios: ¡¡2,,2

r0

= 4mi 0 me? ,

E= •

donde

11

= t,

- (4nF.Y 21¡ 2 11 2

•

2, 3, . .. son números enteros.

26l

La tcorh1 Je Dohr dn los valores correctos de todas las frecuencias del cspcc1ro de rayas de la radiación del hidrógeno. Pcnnite también determinar tcóricamenle el radio del átomo de hidrógeno y su energía de ionización. Por medio de experimentos directos se demos1ró que Jos es1i1dos cs1ucionarios existen en realidad (experimentos de Frnnck y H ertz). No obs1ante, la teoría de Jlohr no es lógicamente consecuente. Sobre su bnsc no fue posible co11s1ruir la teoría cuantitativa de los átomos miis complejos (átomo de helio y otros). La introduccióo de las ide.1s eu:inticas rcq11erin una reconstrucción radic;il de la mccúnica y de la clcetrodiniuniea. Esta rccons1 ruceió11 ~e llevó a cabo en los años 20 de nues tro siglo. Fueron cread ns la mcc:inic;1 cu;\ntica y la clcctrodiniunica c11ántic11. IJas;indosc en In 1cori:1 c11:intic;1 de ta radiación se han construido Jos gcncr:idorcs cu~nticos de ond<1s hcrt1Janas y los gencrJdorcs c1.r.\11ticos de lu1. visible o lftscrc.~. c.~ws liltimos crcnn una radiación coherente de polcncia muy grnndc. J..;1 rncliación de l[t$cr enc11c111ra 11111plisima~ aplicaciones en clivcrsas ramas ele I~ c.: icncia y de la técnica.

12

12.1.

FÍSICA DEL NÚCLEO ATÓMICO

"Núcleo atómico y partículas elementales

Los términos 111ícleo aiómico y part{c:ilas clcmc11111/cs ya s'c han· mencionado muchas veces. Ya sabemos C)11e el átomo está formado por un ní1c leo y electrones. El propio núcleo está constituido por partículas elementales. Se llama física 1wclcor la parle de la .fi:vic:a (/lle es111ili11 la <'.~rructw·n y /11 tran.~f<m1wció11 11" los 111idcos 11fcí111ice1s. En este capitulo se 1ratani de !ns partículas que componen· el núcleo atóm ico, de cómo los núcleos $e trnnsform:m unos en otros, de la cstrnetura de un reactor atómico, de por qué en J¡¡s reacciones nucleares se libera una cantid;1d enorme de energía y de lo que esta energía puede dar a la humanidad. i\I principio uo existía la división en físiw 1111cli:ar y fi'sica de la.~ 11artíc11/os elcm1en((t/es. Con la diversidad del mundo de las partículas demcntalcs los fisicos chocaron al estudiar lo~ procesos nucleares. la sep;uación de la fisica de IM partícu1<1s elc111enta lcs como rama inS uparntos gr-.icias a los cuales surgió y co1ncn7.Ó a desarrollarse 1:1 íisica del núcleo atómico y de las partículas elementales. Son éstos los aparatos que sirven para registrar y estudiar los choq.ucs y las trnnsmutacione~ de los núcleos y de !ns partículas elementales. Ellos son precisamente lo~ que proporcionan la ioformación necesaria sobre los sucesos que ocurren en el m icromundo.

12.2.

M étodos de observación y r egistro de los porticulos elementales

Todo aparato registrador de partículas elementales o de núcleos atómicos en movimiento se nsemeja a una escopeta carg:1da y mont:tda. El pequeño esfuerzo que se h;1cc :il aprcl~r el gatillo de la escopeta produce un c:focto, im:omparablc con la fuerza empicada, el disparo. El aparato registrador es un sistema macroscópico más o menos complejo q11c puede encontrarse en estado inestable. B:1sta una pcq11cña excitación, dcbi285

~o

t\¿odo

C:::t:' /~ l'--b Fig. 239

At11Z

R

t

Al disposittvo

de vidrio

rcgistr~dnr

da al paso de una partkul:i, pam que comience l<1 transidón del sis tema ;1 un nuevo es lado rnfls estable. Este procc.~o da Ja posibilidad de registrar Ja p:irticuJa. En la ;1chmlidad se utiliz.'ln muchos métodos distintos de registro de parliculas. En dependencia de los fines del experimento y de las condiciones en que se hace, se 11tili1;111 los aparatos más aclccuados, q11c se diferencian entre sí por las car~u.:tc ríst icas f11ndan1cnllll<.l.~.

A<1uí nos limitaremos u describir los dispositivos que más se empican en Ja investigación de las partículas elementales y en la lisica nuclear. E.I método mils simple de registro, c.-; decir, el de rccucuto del centelleo, ya se ha estudiado. CONTAl)OR DE DESCARGA EN GAS DE GmGER. El contador ck Geigcr es uno de los aparatos más importantes para contar automáLieM1cn1c lns partículas. El contndor (fig. 239) está formado por un tubo de vidrio recubierto por dentro de una c:ipa metálica (cátodo), y de un delgado filamento metálico que paM :i lo l:irgo del eje del tubo (ánodo). El lubo se llcn:i de gas, por lo general argón. 1;1 funcionamiento del contador se bas:i en la ioniwción por choque. La partícu la cargada (electrón, partícula a, cte.), al pasar por el gas, arranca elcctronc.s de los átomos y crea iones posl!ivos y clcclrones libres. El campo eh:-cl rico entre el ánodo y el cátodo (a los cuales se aplica una alta tensión} acelera los elcc1rones hnsto energías con las cuales cmpie1~1 la ioni1.1ción por choque. Se produce una avalancha de iones y la corriente :i través del contador crece en Occlw. /\l mismo tiempo en ia resistencia de c:1rga R se gencrn un impu lso tic tensión que ll ega al d ispositivo rcgistrudor. Pa ra que el contador pueda registl'ar In partícula siguiente que incide sobre él hay que extinguir In descarga en avalancha. esto se consigue automaticamente. Como en el instante en que aparQX: el impul$o de corriente la caida de tensión en la resistencia de carga Res grande, la tensión entre el :inodo y c.I cátodo dismiri.uye bruscamenie tanto, que la descarga se interrumpe. El contador el.e Geiger se utiliza principalmente paro. registrar clcclroncs y cutmtos y (fotones dc ·gran energía). Pero estos úllimos no se pueden regislrnr d ireetamci1te, debido a qirc su poder ionizante es pcquc11o. P;rr;i poderlos detcetar; la p:ircd interna del tubo se recubre de un material del cual los cuantos y arranean electrones. El éontador regiwa casi todos los electrones que inciden en él y, aprox imadnmcnte, uno de cada cien.cuantos y. El regi$tro de partículas pesadas (p.1 rtículas "a. por ejemplo) es mirs dilicil, ya que no es fácil prncticar en el contador una "ventanilla" suficientemente estrecha, transparente para estas ii-1rtíc1113s. 286

En la actualic.Jncl existen contnc.Jorcs cuyo funci.onnmlcnio se ba~1 en principios distintos que el de Geigcr. CA MARA DE NIEBLA. Los contadores sólo permiten rcgistr¡ü el hecho de que a través de ellos, pásan parlleulas y determinar algunas de sus características. En cambio, en la cámara de niebla (de Wilsoo), creada en 1912, la partícula cargada rápida ..dej;t una trayectoria visible que se puCde observar directamente o fotografiarla. Este aparato puede decirse que es una ~vcntapa" abierta al micromundo, es decir, al mundo de las particulns elementales y de los sistemas formaaos por ellas. El funcionamiento de la, cámara de niebla se busa en la condensación del vapor suturado, sobre los iones, ~o rmando ¡¡otilas de ng.11a·. Los ion1.'S·lós. crea a Jo largo de ..su recorri<;lq la pa rticula ciir.$nda que -pasa. La c:ímur:i de niebla ·co1isis1c en uri recipiente hci·mó\icn mente ccrr¡,1do.,lleno de vnpor de agua o de a lcohol, proxim9 a la sa1u1'nci611 (fi'g. 2.40). Si el .éinbo)o ' desciende brusc11mcnle, a causn de una disminuci6n de la presibn debajo tic él. el vapor que hay c11 la cúmara se cxpan
Fig.

2~0

Fig. 241 287

Fi¡:. 242

menor es su velocidad. Las partículas con mayor carga dejan una huella mús gruesa. Los f1sicos S•>viéticos 1•. L. KAl'ITSA y D. v. SKOllEI:rsiN propusieron sitllar la cúm;ira de nicbla en un c;1mrn rnagnétic.;o homogcnco. El campo magnélico ae1iia sobre h1s partícul;1s en movimiento con uila fuerza determ inada (íncna de l.orenti). Esta íucr1.a hace que se curve la lrny<..-ctoria de la partícula sin que varíe el módu lo de su velocidad. L inicia l el líquido se c11cuc11tra c11 la c{11nara a una pres ión ;1J1:1 que evita su ebullición, a pc~1r \te que la tc1i1pcratur:1 del líquido es mús alta que In de ebullición a la presión atmosíérie<1. Al reducir 1<1 p
Fig. 243

las fucn.tcs princip::tlcs.de inforJ}1ación sobre ei éon~por·tan1ic1íto y l:,~ ¡iroi>ic· dades de lns partículas.· La obscrwción de las huel!;is ele bs partículas elerhe11taJcs ~s ém.odon:mtc; tia In sensación. de contacto directo con el micrornuiido' .. MÉTODO DE LAS EMUU>JONES FOTOGit·Á PICJ\S EN CAPAS G l(Ul:lSAS. J>ar:t i·cgislrnr las partícu lns, aden1f1s"de 1a·s ·c{11nar:1s d.: niebla y n i7~mle de las partículas carg:nlns dpi
12.3.

D escubrimi ent o d e lo rad iacti vida d

El
Maric SkloJowska -Curie (1867-t~J41 eminente lisica y quimica. ti iz.o una vriliosísima aro11ación al est\ldio de la . radiactividad. Nació en Polonia. Era hija de lin profesor de lisien. Trabajaba en Francia. °F\le In primera mujer que obtuvo ·c.1 título de Profesora de la Universidad de la. Sorbona (París~ "Junto con su marido P. Curie descubrió los nuevos elementos r11diactivos polonio y mdio y es111d ió sus propiC
uranio, invcsligó durnnlc varios a1los las rroricdadcs de las rndi:1cioncs radiactivas. su innucncin sobre las células vivn~. lo:¡ isótopos radiactivos, cte. Mmie Skla· dowska - Curie íue ¡;;1 Lird onnda dos vec~.< con el premio Nobel (de lisi.:;1en 1903 y de quíniicn en 1911).

Y he il<( uí q11c se le pla nle¡1 la pregun la: después de ser irradiadas las s:ilcs de uranio, (.no cmilir:in, además de la luz visible. rnyos X'/ Becquerel envolvió una pl~ca fotogrúíiea en papel negro opaco, puso sobre ella unos granos de sal de uranio y la expuso a la clam lu.7, del Sol. Unil vc;>: revelada, la placa cnnegrci;ió en aqucll;is partes, sobre las cuales estaban los grano~ de sal. J>or consiguiente, el uranio crc.'lha dcrt:i radiación que, lo mismn que .los r.iyos X, penetra los cuerpos opac<.is y nelúa sobre la placa fotográliea. llecqucrcl s~a puso que esta rarobando distintos con'í ¡)llCSto~ quíi1li~os de uranio,· csln~lcció un . hecho muy importante : la inJcJE;ídi1d, Ut l;i ,· q1cl~a.;_ió11 cstá··dctermina(la so!;imentc por la cantidad de ui:inio qué· h~~·1;1i el prépn~ado y1¡0.dcpcvd~ en !1bsol1110 de los compuestos en ~we ·se· cncué1i(1:a. Jtor consiguiente, esta pro.piedad. no es particular de Jos comp1ics.1Us, sino del elemento químico uranio, de sus ÁTOMOS. Era nnH1raf.inlcnt:i1: descubrir ·si.la pr9piedad de radiar espontáneamente la .r.9sec.11 otr9s cl.cme11fos <¡tiímicos, adcmiis del uranio. En 1898 Maric Sklndowska-Curic, en Francia, y otros cicntíficos.(Jc¡;cubricron la radiacíó11 del ·codo. l?Mh:ríürmcnlc los princip;alcs csfucr;:os en busca de nuevos clc111cntos 290

radiactivos fueron rc;1!izados por Maríc Sklodowska-Curic y su marido Picrr,c Cur\c. La investigación sistemática de los míncrolcs, contenedores de •Urnl)io y torio, permitió separar un nuevo elemento químico, dcsconociOtérrcos. Más tarde quedó cst;iblecido que todo~ los c!crncntos químicos cnyo número de orden es mayor que 83 son radi;1divos.

12.4.

!\ayos alfa, beta y gomma D~spucs del d,,sc11hrimic11to .le los clc111cnl<•s radi:ictivM cm¡ic1,ó a i11vc~ti¡;arsc la nal11raleza física de sus radiaciones.

Además de Becquerel y del malrímoni() Curie. se ocupó de cslo Ruthcrfor
Fig. 244 291 19' .- "" t

m<Jiación se <Jcsvi<1b.1, en el campo magnético, mucho más que l.'\ po~itiva. La tercera componente no sufri:1 dcsvi<1ción en el c:unro magnétic11. Ln componente co1i e:trga positiva rccihió el nombre Mliculas con velocidades muy distin1as. PARTÍCULAS ALFA. La naturaleza de tas pnrticulas « íue más diíicil de establecer, debido a que son desviadas débilmente por los campos magnetice y cléclrico. . Este problema consiguió resolverlo c!efinilivamentc Ruthcrford. Para ello midió la mión dc'Ja cargo<¡ de Ja partícul
m '1

I

~/ I

I I I I

'11·• H>;~ ! 1

1 1 \

Fi¡;.. 245

a la elemental, y su masa se aproxima mucho a la unidad de masa atómica''· Por consiguiente, en las p:trliculas <X a un;i cMga clcmcncal corresponde una nnu:i ig1~1I a dos unidndc.~ de masa atóinica. Pero la masa y la carg:i de la partícula a scgui:111 siendo desconocid:is. Era nccc.~ario mctlir la carg.1 o !;1 musa de dicha partícula. Con la aparición del contador de Geigcr lo más filcil y seguro ew medir la carga. A 1r;wcs de una ventanilla muy estrecha las partículas a pueden penetrar en el conwdor y ser registradas por él. Ruthcrford interpuso en el camino de las partículas a, un contador de Gcigcr, que registraba el número de partíeulM emitidas por un preparado radiactivo en un tiempo determinado. Después, en lugar del contador, puso un cilindro mc1:1lico hueco ooncctado :t un clcctrúmetro ~nsihlc (li¡;. 245). Con el electrómetro midió Ruthcrford la carga de las particul:is <X emitidas por la fuente dentro del cilindro en el mismo tiempo (1:1 rndi~ctividad de muchas sustancias casi no varia con el tiempo}. Conociendo In carga 101al de lns partículas <X y su c:mtidnd, Ruthcríord determinó la rnzón de estas magnitudes, es decir, la carga de una partícula. Esta carga resultó ser igual a dos cargas clctnen ta les. De este modo halló Ruthcríord que en la partícula a u cada una de lns dos cnr¡;as elementales corrcspondc1t dos unil.h1dc.~ de masa ntóm ica. Por consiguiente, a las dos earg.1s elementales corrc.~ponden cuatro unitladcs de nmsa atómica. Esta mistn~ c:1rga y c.~ta mis11'" ma:m 111ómka relativa tiene el núcleo de he.lío. De esto se sigue que la partícula 11 es el núcleo del átomo de hclio 21• 11 La unidad de u1Ma Mómiea (u. m. n.) e~ igual n 1/ 12 de l.~ ma.•:i del

í11omo tic cnrbono: t " · "'· " ·:::: 1,6(~1~7- IO"" kJ!. úc~cubierto

1> 1311 aquel ticmpCl (primer dccc11io del ~iglo XX) ttún no había sido et núcleo :tlúmico. f>or eso Rulherford dcein que era el ion del ~lomo de

helio. 293

No satisfecho con el rc10ullado obtenido, Ruthcríord, por medio de experimentos directos, demostró después que durante Ja . desintegración rddiactiva a se origina helio. Recogiendo las partículas a en un r~-cipicntc especial y reteniéndolas durante varios días, se cercioró, por medio del análi3is espectral, de que en este recipiente se acumulaba helio (cada partícula a c.~pt11r:1ba dos electrones y se convertía en un átomo de helio).

12.5.

T ransiciones radiactivas

;,Qué ocurre en ta sustancia durante la 1·;1di11ción radiacliva 'l A principios del siglo XX era muy dificil responder a c.~ta pregunta. Desde el eomicn:z:o de las investigaciones de la radiactividad se pusieron ya de manifiesto muchos fenómenos extraños. llN PRIMER LUGAR, Ja sorprendente permanencia con que los elementos mdi:ictivos urnnio. torio y rndio emiten la radiación. Durante días, meses y aiios no vari;iba la intensidad de la radiación. Sobre ella no ejercía iníluencia nlgunn el aumento de ln tcmpcrnh1ra o de la presión. L:ts reacciones químicas en que participaban las sustnncias radiactivas tampoco inOuían en la intensidad de la radiación. EN Sl!GUNOO LUO/\lt, muy pronto, dcspué.~ del descubrimiento de la radiactividad, se observó que ésta iba acompañada de dcsprcndim ieu to de energía. Picr~c Curie introdujo una ampolla con cloruro de radio en un c:1lorímc1ro. 13.~lc ab$orbía los rayos a, jl y y y a expensas de su energía se calc11taba. Curie halló que 1 g de radio desprende en t hora ccrc.1 de 582 J de energía. El desprendimiento de energía es continuo durnntc una serie de aiios. ¿De dónde procede esta energía, sobre cuyo desprendimiento no ejercen iníluencia alguna lodas las acciones conocidas? Por lo visto, durante Ja radiación experimenta la sus tancia algunos cambios proíundos totalmente distintos de las trnnsforrnncio11cs químicas ordinarias. Se supuso que las transformaciones lns s11írcn los íuomos mismos. Hoy esta idea no nos sorprende, porque hasta los niños pueden oír hablar ~obre ella antes de aprender a leer. Pero a principios del siglo XX dicha idc:1 1r.uccia fan1ás1ic:1 y había que tener valor p.i.ra decidirse a exponerla. En aq11d 1icmpo acababan de obtenerse la.~ demostraciones irrefutables de la exis1cncia de los átomos. La idea de Demócrito sobre la estructura atomislica de b sus1nncia triunfaba por fin al cabo de qiuchos siglos. Y he aquí que casi inmediatamente después de esto se pone en duda la i'nmutabilidad de los átomos. No -Vamos a describir dclalladamente los cxperimc~toscjuecn definitivn llevaron a.Ja Completa seguridaél de que durante la desintegración radiactiva se produce una cadena de transiciones sucesivas de los átomos. Nos detendremos solamente en los primeros de todos los experimentos. cmpe:z:ados por Ruthcrford y continm1dos por él mismo en colaboración con el químico inglés F. sooov. Rutncrford descubrió que la radiactividad del torio (número de partículns a emitidas en Ja unidad de tiempo) permanece invariab)e en una ampolla cerrada. Pero si el preparado se sopla aunque sea con un flujo de aire muy débil, la ·actividad del torio disminuye mucho. 194

l!sto hizo suponer a Rutheríord que, al mismo tiempo que las partículas a, el torin emite eier.to gas que también es radiactivo. &trayendo el aire de la ampolla en que estaba el torio, Ruthcríord separó un s;is radiactivo y csiudió su poder ionír.inte. 'Resultó qu.c la acJivid:id de este gas (a diferencia de la del torio, uranio y radio) disminuye muy rápic:famcn'te con el tiempo. Cada minuto su actividad se reduce a la mitad y al cabo de diC7. minutos dc.~parece prncticamentc por completo. Sodd}' •lh. tn cad;i in~tanlc una ¡icquc.ña parle del nümero totn 1 de illomos se hace inc.~1ahle y se descompone explosivamcnlc. En la inmensa 111:1yuría de los casos e~ 1:1117~1<10 con vclt1<.:idatl enorme un fragmenlo del í11omo, una particula a. En o\ros casos la cxplosi6n va acompañada d.e la emisión de 1111 clce1rón rúpido y 'de la aparición de rayos que, lo mismo quc lós rnyos X, licnen gran poder lle pcnetmción y sc ll:1m:rn rnyos y, Se ha observado que como resultado de la 1ra11sform:1ció11 ;1t~>mica se origina una sus1anci:1 de tipo completamente nuevo, que se diícrcnci:i totalmente de la sustancia inicial por sus propiedades fisicas y qu'rmicas. Esta nucv:i sustancia· también c.~ ine.;table y experimenta transíonnación emitiendo la mdiacíón radiactiva caraeter'lstica 2>. Así se ha cs1ablccido con ccnc1A-i que los :'1tomos de ;1 l¡;unos clc111entos csl:in sujetos a desintegración espontánea, acompañndn de emisión tic energía en cnntidades enormes en comparación con la energía que se libera c:l las rno(lifícaciones moleculares habituales". Una vez descub ierto el núcleo atómico, se comprendió de inmcdi;110 que era él precisamenle el que suíria l
~'x

__,

~ : ~Y

+ ;He. nat uml o voh1111ario.

ll

Del l:1ti11

lt

Un rc:1lill;1tl también se puc.lcn formar níidcos c.,mhlcs.

-'J!ll11t1111c11s,

29S

/\qui el elemento se representa, como en q11\mie11, por su $imholo convencional: la carga del núcleo se escribe en forma de subíndice a la izquierJa del símbolo, y la masa atómica, como supraindicc, también :i su izquierda. Por ejemplo, el hidrógeno se reprcscn1i1 por el símbolo : H. Para la partícula a, que es el núcleo del átomo de helio, se adopta Ja designación ;He y así succ.~iv;imcnte.

En la desintegración Pel núcleo emite un electrón. Como resultado la carga del núcleo aumenta en unn unidad y la 1iiasa permanece casi invnriahle: ~1 X-> ~+ 1 Y +-~C. Aquí _•:.: 1cprcscnta el electrón: el supralndicc "O" indic;i que su mas;1 es muy

1icqucíia compnr:1da con In 11nid:1d ele m;is.1 atómic:1. Después tic la dc.,in· tq:1 :1ciii11 (\el c.:lcmcnto se 1kRpl;17"' un puc.~to hacia la
12.6.

Ley d e lo d esi ntegr a ció n ra d iacti va. Pe ri o do d e semidesi nteg ro ció n

Ruthcrfonl, cstudi;mdo las transformaciones ele las sustancias radiactivas estableció por vía experimental que su actividud disminuye con el tiempo. De esto se habló en el párrafo anterior. Así, la activid:iel del rndón se reduce a la mitad al c:ibo de l min. La actividad de los elementos como el uranio, torio y rad io también disminuye con el tiempo, pero mucho m5s despacio. Para cada su.~lancia radiactiva existe un tlclcrmin:1tlo in1crvalo
-r2=4-=21-·

/\1 cabo de un dem¡>o t = 11T, es decir, den periodos de scmidcsinlegración 7; 296

800

-g

"":~ 400··-;:;

<(

1

1 1 200. · --,-- '

-- +--l-1 1 Fig. 246

o

20

JO

JO

1,

dla.<

quedarán 1 N = No y.

í11omos radiactivos. Pero como ¡

n=r· resulta que

'

N = N 02- y

( 12.1)

Ésta es In ley fundmncnlal de la desintegración r¡¡diactivu. J'or la fórmula (12.1) se hn lln el número de Íllomos no dcsin1egmd o~ ((11e hay en un instonlc cualquiera. El periodo medio es la m;1gni1u
número de :'ttomos existentes (durante el período medio, la mitad de los útomos). Esto signirica que la velocidad de clcsin tegración no varía có11 el tiempo. Los átomos radiactivos no "envejecen". Así, -Jos átomos de radón, que surgen durnntc Ja desintegración del radio, tienen igual probabilidad de sufrir Ja desintegración radiact iva tanto inn1ediatamcntc después de formarse como al cabo de 10 rni11. La desintegración de cunlquicr núcleo atómico no es, por así decirlo, Ja "muerte por vejez" sino un "accidente" en su vida. Para los átomos ra{liactivos (o, m:is exactamente, para sus núcleos) no existe el concepto de edad. Sólo puede determinarse su vitla media ~. La vida de lns :'ltor11os aisl:i<.lns puede oscilar desde íracci<>ncs de segundo hasta millares de millones de :liios. Un íttomo de uranio, por ejemplo, puede descansar tranquilamente en tierra milla res de rnillonc.< de años y explotar i11csperada111c111c mientras los dcmits íilomos, vecinos suyos, continúan en su estndv an1crinr. La vida medía T ci; s implcmenlc la media arilmétic;1 del ¡icrio{to de vida de una cantidad suficientemente grande de f1tmnos de la misma especie. l.:1 vida 111(·dia es dircclamcnlc propllrcínnal a l periodo de semidcsintcgraciún. Puede decirse que T ,~1,4

·¡:

\12.2)

Es imposible p1 cdccir cuúrn.lo se producirú la desintegración de un útomo dmlo. Sólo tiene sentido la afirmación refer ida al comportamiento. en promedio de 1111 gran conjunto tic fttomos. La ley de la dcsintegnición radiactiva determina el NÚM"ll0 Mrm1odc ittomos que s.: desintegran en un in tcrv;1lo de tiempo dado. Pero siempre existen desviaciones inevitables del valor medio, y cuanto menor sea la cm11id:1d de átomos en el preparado, tanto mayores serún estas desviaciones. La ley de la des in tegración radiactiva es una ley es1tul1:~1i<:a. Esta ley es justa en promedio para una gran cantidad de partículas.

12.7.

Isót opos

El estudio del fenómeno de 1<1 r;itliaclivicfad condujo a un impnr1:1111c descubrimiento, conccrn1cn te a lu natura lc·1,a \le los núcleos 111ó111ico:;. Como resul1:1do de la obscrvnción de un número enorme de trnnsformacionc.> rad iactivas fue esclareciéndose que existen sustancias tolahnentc idcnticas por Sl•S propiedades quíinicas, pero cuyas propiedades ·rndfac\ivns so1i co'mpfct<1mcn.ic ~l ist i ntns (es d¡;cir. que se desintegran de ·diferente !n:111er;1). De ni.n gún ]l1.ódo s~ lograba scp;iwr estas suswnc ias por los pr0 ccil.in¡icntos.t¡'11í.micos·eonocidos. Scibrc .csia bas.c..Soddy expresó en 1911 Ju sttposíción üc .I;) posible e'dstcncla de elementos ú..n propied ades químicas lg,u:llc.~ .. pcr<,l' diferentes en. otros aspectos, en particular, en su radiactividad. Es.los. ·e lementos ilebcn ocupar il1'i mismo pucst.o c-.1 el sistcmn periódico de Méri
198

interpretación profunda un oño después, cuando Thomson comenzó las mediciones exactas de la masa de los iones de neón por el método de su desviación en Jos campos eléctrico y magnético. Thomson desculirió que el neón es una mezcla de dos especies de átomos. La mayor parte de ellos tiene una masa relativa igual a 20. Pero existe una adición insignjficante de átomos cuya masa atómica relativa es 22. Como resultado la masa atómica relativa de la mezcla es igual a 20,2. Los átomos, que posefon las mismas propiedades químicas, se diferenciaban por su masa. Anibos tipos de neón, como es nlllurn.l. ocupan el mismo puesto en la tabla de Mcndel~iev y, por c·ensíguicnte, son isótopos. Así, pues, Jos isótopos pueden distinguirse no sólo por sus propicc dades radiactivas, sino también por su masn. ESta itllima eircünsta11cia' resultó ser la principal. Los núcleos atómicos de los isótopos tienen la mi$ma cMga. Por eso el número de elcx:troncs que hay j:ll las capas de los átomos y, por lo tanto, las propiedades químicas de los isó'topos son iguales. Pero fas masas de los núcleos son· diferentes. E.~tos núcleos pueden ser tanto radiactivos como c~tablcs. La diferencia de propiedades rndiaetívns de los isótopos se debe a 4ue sus núcleos tienen distinta mni>a. En la actualidad se sabe q11c tienen isóln¡:>os todos lo~ elementos químicos. Algunos elementos ~ólo tienen isótopos inestables (es decir, radiactivos). Tiene isótopos el más pesado de los elementos que existen en In nalurnlcza, el urnnio (sus maS11s atómic:ts relativas son 238, 235 y otr:is) y el m:'1s ligero, el hidrógeno (sus masas atómicás son 1, 2, 3). Son e.~pccialmente interesante.~ los isótop0s del hidrógeno. ya que sus masas atómicas difieren entre si dos o tres veces. El isótopo del hidrógeno de masa atómica relativa 2 se llama de11l<•rio. Es estable (o sea, no rndiactívo) y forma parte, como pequeiia impureza (1 :4500). del hidrógeno ordin:irio. U\ combinación del deuterio con el oxigeno da la denominada ag11a pesada. Sus propiedades lisicas se diforencinn apreciablemente de las de l agua común. A la presión atmosferica normal hierve a IOI,2ºC y se hiela a 3,8ºC. IZI isótopo del hidrógeno de musa atómic:1 3 se conoce con el nomhrc de tritio. Es radiactivo ~ eón periodo medio de cerca de 12 mios. la existencia de Jos isótopos demuestra que la carga del núcleo atómico no determina todru; las propiedades de los :\comos, sino (micamentc sus propie. dade.~ químicas y aquellas lisic:is que dependen de Ja periferia de la cap.1 electrónica, como, por ejemplo, l;1s dimensiones. Pero la masa del átomo y su~ propiedades radiactivas no ·vienen determinadas por el número de orden en la tabla de Mendeléicv. ·' Es interesante que cun11do llls masas :nómicas relativas de los isótopos se midieron con precisión, se puso de manifiesto que se aproximan a números enteros. A \'CCCS se encuentra una gran desviación de fas masas atómico~ rcl:itivas de los elementos rq nimícos respecto de los números enteros. Así, la masa atómica relativa del .cloro es igual a 35,5. Esto significa que, en su estado natural, Ja sustancia químic;imente pura es una mezcla de isótopos en distintas proporciones. El que las masas ntómicas relativas de los isótopos sean números enteros (aproitimadamente) tiene mucha importancia para esclarecer la e~truc· tuni del núcleo atómico.¡,

199

12.8.

D escubr i miento del neut rón

TRANSFORMACIÓN ARTIFICIAL DE LOS NÚCLCOS ATÓMICOS. La primera transformación arlificial de los núcleos en 1;1 hisloria de la hum;mídad fue m1lizada en 1919 por Rutherford. Esto no fue y;1 un úescubrimic1.1lo casual.

Como el núcleo es muy estable y ni las altas temperaturas, ni !a presión, ni k)s e<m1pos electromagnéticos provocan la transformación de los clcmc111os y la111poco influyen \:11 la velocidad de la desintegración radiactiva, supuso Ruthcrfnrd que para destruir o ~ransformar el nlicleo se necesi ta una energía muy grande. Los portadores de gran energía más a propósito en aquel tiempo eran las partícu las o. que e111 ite11 los núcleos durante la desintegración radiactiva. El primer núcleo sqmetido a trausfonnación nrtifici:1 l fue el del úlomo de 11i1rúgcno 1 ~N. Íloinbardeando el n.itrógeno con partículas a de gran energía, c111itid:1s por el n1<1io, dc~cubrió Ruthc'rfo,.d la a¡iariciún Je protones. es e11 la cámara, c.~ c.'lpturada por un núcleo de nitrógeno, el cual cmite un protón. Al mismo tiempo el núcleo de nitrógeno se transforma en 11úcleo de u11 isótopo del oxígeno: i~N

+

;He -+

1

~0

+ P·I.

En Ja fig. 247 se muest ra una de h1s íotogrnfias de este proceso. A la izqu ierda se ve la "horquilla" caraclerística, bifurcación de la trnyecloria. La huella gruesa pertenece al núcleo de oxigeno, y la delgada, al protón. Las demás partículas o. no su fren choques con los núcleos y sus trnyeclorias son rectilíneas. Otros inve~tigadores descubrieron J¡is transformacio11es, bajo la inílucncia di: las partículas a. de los nÍldcos del nl1or, sodio, alum in io y olros, también acompañadas dc cmisió11 de protones: Los núcleos pesados de los clc1l1e11tos

Ucrilio

fff/1111\\~? Paralina

1

f~Jt+lt+\\V:n•oncs ///11111\\\ Cfünarn de 11icbl<' . -Fi¡¡. ,247

Fi¡;. 24$ 300

Julio1-C11r1c (1900- 1 9.~.'I~ cienliÍIC(l y lisura $0dal 11110 de los funda· s neutrones tuvo gmu importanci/I el 1rnb;1jo del matrimonio Curie acerclt de In radhición del bcfilio sometido a la acci<'>n de las partículas a. l'réúcric Jullo1-C11ric wn sus colaboradores fueron. en 1939. los primeros en determinar el número medio

l'rcdcric

eminente

pro¡,:rcsist~ ír:inc~1.

tic neutro11es qties~ des¡uc11dcn dllruntc' l~ n~íón del núcleo del 1'rtomo cle·11ri111io y en

dc111ostmr la posihilid
Dilos

l
>'C

vieron

i111crr11mpidos por la ¡:ucrm.

fi11alcs del sislcana pc ríód ico no cxperi111c111ab;111 \r¡1nsformueioncs. Era cv i
Evidentemente la suposición de que el berilio emitía cuantos y, es decir, p:i rticulns exentas de masa en reposo, era inconsistente. Del berilio some1iuo a la acción de las p.1r1íeulas a salían lanzndas ciertas partículas bastante pesadas. Porque sólo al chocar con p;¡rtíeulas pc."adas podiun Jos protones o los nliclcos de riitrógcno y de argón recibir Ja gran energía que se observaba. Como dichas pMticulas tenían un gran poder de penetración y no ionizaban un g<1s de por sí, debían ser electricamcnlc neutrns, ya que la interacción de las partículas carg
,¡.,

'.!He

+

~He _.

1

¿c +

~"-

A411i ~"es el símbo lo del neutrón; su carga es nula y su masa relativa igual, uproximad;uncntc, a la unidad. Un:1 rc:icción semejante se obscrv;i talllbién bombardeando con ll el boro, quinto elemento del sistema periódico. . ?.

p;1rtícul~s

------- - -------------- - - - -- --

(,

12.9.

l. ;Se pueden regi~1mr con la ciunarn de nicbln parlic11lns sin car¡:;o~? 2. ¿Qné ventajas licnc la ciunara· de burbujns frente a la de nicbln? J. ;,Qué leyes de conservación, conocidas por vosoiros, se cumplen en las trunsío rmacioncs radiactivas? 4. Un conindor registra lns partículas fl do un preparado rndinctivo, cuya inlcosidad es muy pequeña. ¿Funcionara el contador a intervalos iguales de tiempo? 5. ¡.fai.<1en isótopos de bario cuya mnsn n16mica se.~ igual n 137,.347 6. Explique por que, cuando se produce el choque ccntr.11 de un neutrón con un protón, el primero ocde todn su energía, mientras que si choca con un nf1clco Je nitrógeno. sólo cede unn r;1rte de I~ mismn.

Estructura del núcleo atómico. Fuerzas nucleares MODELO DEL NÚCLEO FOR MA DO POR PROTONES

Y NEUTRONES. ~pués de que en los eJCperimcntos de Chadwick fue dcstubietto el neutrón, el. ftSico soviético o . o. IVANENKO y el científico :ileman lll!ISC!NOERG propusieron, en 1932, el modelo nuclear de protones y ncuironcs. Este modelo fue confmriado por investigaciones posteriores de .las 1ransformaciones nucleares y en la actualidad es- indiscutible. Segun dicho modelo, los núcleos están fonm1dos por dos tipos de partículas elementa les: protones y neutrones. Com() el átomo cñ conjunto ~s.clcctricamcnte neutro y la carga del protón ,es igual a l 1116d ulod1= la carga del electrón, el número de protones que hay en el flÍICleo es igual al número de electrones que hay en la envoltura del átomo. Por

w.

302

co11siguie1~te,

el número de proto11es del nüclco es igual al número atómico Z del elemento en la tabla· de. Meodcléi.c v. . La $Urna del número de protones Z y del número de neutrones N que hay en el nüclco se llama numero de m;isa o másico y se dcsigm~ con la letra A:

A=Z

+

(liJf

N.

1;..as m:¡~as del protón y del neutrón son=apr9ximarias, porque i:stas S()n demasiado
303

12 •10•

Energía de e n lace de

l os

núcleos

atómicos

Un pape l muy importante en toda la fisica nuclear s han demostrado que la masa en reposo tlcl núcleo M.c.. es siempre menor que la suma de las ma~as c11 reposo de los protones y neutrones que la consti111ye11:

Mui" < ZmP + Nm,. .

(12.5}

Existe, como suele decirse, un defecto de masa: Ja d ifcrcncia de masa

l!.M

= Zm• + N111. -

M 00<

es pos1t1v:1. En particulnr, en el helio la masa del núcleo es un 0,75% menor que la suma de las masas de los dos protones y los dos -neutrones. Respectivamente, pam 1111 mol de helio t!M = 0,03 g. La disminución de In masa al formarse el núcleo con los nucleones significa que ni 111is1110 tiempo disminuye la energía de este sistema de nucleones c·n la magnitud de la cnergí:t de enlace l~...1 :

(12.6) !'ero, i.a dilntlc van a parar en este caso la cncrgia E•.,, y la masa 6/11 '/ /\1 fonm1rsc los núcleos con las parliculas, estas ú!limas, a C}lpcnsas de la acción de las fucrws nucJenres a distancias pequciías, se lanwn unos hacio otr;1s con enorme aceleración. Los c111111tos y emitidos en estas condiciones tienen ¡frecisamenlc In cnérgín E,,, 1 y hi. masa

AÚ---;:r· ·i1:.,,

.Sobre ·1.o cnorm9 que és In. energía d.c .e1.1lacc .p11cc.le Jar 11na idea el ejemplo siinticntt:·: la forJ11ació1r de 4. g de helio ·va .acómpiíñ!ldl\ del desprendimiento de 1i11a c'\1crgía..iguala la q\1c prodí¡cc Ja coi:nbustión·de 1,5 ó 2 vago11es de cnr.h ón de piedra. Una .iuíorm:iciírn importante sohrc las prnpicdadcs de los nioclco~ la proporcio i1~ l;1 .gi·{i lica óc la e11er(¡ti1
t!~,, f\

Me V 11uclcón

8

~l lc

,4"

~

rr

-;"-u-

t - - r--

26Fe

'ºu

--

,_ .l

~~Li

3 1-le

2_ --··

~ 11

o

•

.l6'

1

-

~

20

-

-- 60

80

~ 92 ·

-- -

·- - ·- ..

-f-

40

--

100

120

- --

--

-

- --

140 160

-

- - -,_

180 200 220

f'ig. 24\1

Se da el nombre de energía de enlace cspccífic:1 a la cncr~a de .:nlacc corrcspondienté a un nucleón del núcleo. Esta energía se determina por vía experimental. 1311 la fig. 249 se ve bien que exceptuando los núcleos mf1s ligeros, l:i cncrgíu de enlace especifica es aproxinrndamentc constante e igunl a 8 MeY/ nucleón. Conviene ndvertir que la energía de enlace del electrón con el núc leo en el iilomo de hidrógeno, igunl a la energía de ioni1.ación, es cnsi 1111 millón de veces menor quo (licha 111:1gnilnd. La curva de la lig. 249 tiene un máximo débilmente exp1-csado. La energía de enlace cspccific:1 m:lx im:i (8,6 Me V/ nucl;:bn) In 1iencn los elementos cuyos números de mas., van desde SO hastn 60. es decir, el hie rro y los elementos prbximoi; :1 él por el número de orden. Los núcleos tic c~ tos c!emcatos son los más estables. La disminución de la energía de enlace específica en los clcmcnlos ligeros se e~rlicu por los efectos supcrfici:ilcs. Los nucleones que se encuentran ~11 la supcrricic del núcleo intcrnccionan con un nÍlmero menor de nuclcoucs vcci1ll>S que los que están dentro del mismo, ya que las íucrLaS nucleares son de CtHto alc;;111cc. Por eso la encrgia de enlace de los nucleones en la superficie c.< menor que In de los nucleones dentro del núcleo. Cuanto nicnor sc:1 el núcleo, tanlo mayor será la parte del número total de sus nucleones que se encuentre en h superficie. A esto se debe que, en promedio, la cncrgi:i de enlace por nucleón sea menor en los núcleos ligeros. En los núcleos pesado.~ la encrgí.1
12 • 11 •

Reacciones nucleares

S<' lla1111111re11cGio11es1111dc·urc•.< las 1><1riC1C'Í1Jll<'.' 1/111' <'.~¡wri111mla11 los 111ícleos llltímicos wa11do i111cm<:do11t111 con ¡1rrr1iculu.~
ejemplos de reacciones nucleares. Estas reacciones se producen cuando las partículas se aproximan mucho ni núcleo y cntr;rn en Ja esfera de acción de lns fuerws nucleares. Las partículas con carga de igual signo se repelen. Por eso la aproximación de las partleulas con carga posí1 iv;1 a los núcleos (o de los nírclcos ent re sí) sólo es posible si a estas parliculas (o núcleos) se les comunica una gran energía cinética. Esta cncrgi:t se tn111s1nitc a los protones, dcuteroncs, partículas a. y otros núcleos mas pes.1clos valiéndose de los aceleradores de partículas eleme11t<1lcs e iones. Para cfcc1uar las reacciones nuclcnrcs este método es mucho más eficaz que el empico de los núcleos de helio que emiten los elementos radiactivos. l:N J'R1 M1'11 r.rn;1111, en los aceleradores se puede comunicar a las panículas cnc1·¡rJ:1s del orden de 10·' MeV, es decir, mucho mayores c¡uc las que tienen las partíc11l:1s <X (cuya energía m{1xima es de 9 Me V). EN .SüGUNl.lO l.IJGAR, se puctlcn 111ili7.:11· prnloncs, que en el proceso de la desintegración radiactiva "" aparecen (esto es conven iente porque su carga es dos veces menor que la de las partícu las a: y, por io tanto, también es dos veces menor la fuerw de repulsión que por p;irte de los núcleos actúa sobre ellos). EN TEKCER LUGA11, se pueden acclcrnr núcleos mi1s pesados que el de hel io. La primera reacción nuclear con protones rápidos fue efectuada en 1932. En ella se consiguió dcsintegrnr el litio en dos partículas a.:

jLi + :¡.¡-+;He+ 1He. Como se ve en la fotografia de las trayectorias en la cill\lara de niebla (fig. 250), los nt"1clcos de helio son lan7.ados en sentidos opuestos a la l:trgo de una misma recta, de acuerdo con la ley de conservación del impulso (el impulso del protón es mucho menor (J\IC el de las parlicula~ a: que surgc11).

RENDIMIENTO

ENl3RGETICO

DE

LAS

REACCIONES

NIJCLE/\Hl3S. En la reacción J1uclc:tr que acnbamos de describir la energía

Fíg. 250 306

cinética de los dos núcleos ele helio formados resulta ser 7,3 MeV mayor·que la cncrgia cinética del prot(¡n q uc interviene en la· reacción. La ,\ransfonilaci6n ac, lo.s núclC6s va acompafü1da de la variación d'c su energía interna (energía de enlace). En la reacción considerada Ja energía de enlace cs'J.?CCÍÍlca. es mayor c.n· los núcleos de helio que en el núcleo de litio. Por eso parlc.dc 'la cnergí;t ·interna del núcleo de litio se transforma en energía cinética. ·de· las 'pa~tícuia:s· ex,, emitidas. La variación. de la energía de enlace de Jos núcleos significa que h energía total en reposo de las partículas y los núcleos que intcrv.íeilen en las -reacdonés no permanece invariable. En efecto, la energía en reposo del n·úclco ·M.núéC 2; según la. foqnula 02:6),,sc expres" <.(ireclamcntc por 1nééliÓ de fa-cnergín ~¿ enlace. D~ acuerqo ·con ·1h foy de conservaci6~ de la cner~í:ii, la varioso 1lc lo.< 111íc/eos y r1m·1íc11l11s ""1'"' de In r~11cdó11 y tlcsp11t;s ele d/11. De acuerdo con lo diclio antes, el rcnclimicnto cncrgélico lancos sin producir rca<.:ciún. REACCIONES NUCLEARES CON NEUTRONES. f: I descubrimiento del neutrón marcó un viraje radical en la invcstig.1ción de i:\s reacciones nudcarcs. Como los neutrones no tienen car¡;a, penetran sin dificultad c11 k's núcleos atómicos y hacen que éstos se !r~nsíonncn. Por ejemplo, se observa la reacción siguiente:

es

fiAI

+ ~"

-+

~~Na

+ ~lk

El gran fisico it:lliauo ENIUCO FERM J f11c el primcr9 que empezó a estudiar las reacciones producidas por los neutroucs. El descubrió que las transmutaciones nucleares pueden producirlas no sólo los neutrones rápidos, sino también los lentos. En la mayoría de los casos los neutrones lentos son incluso más cfic:iccs que los rápidos. Por eso conviene decelcrar ¡>rcviamcnlc los neutrones rapidos. La retardación de los neutrones hasta vclociclncks tcrmicas se consigue en el agua ordinaria. Este efecto se cxplic;i porque en el agua hay gran número de núcleo~ de hidrógeno, o protones. cuya masa es casi iguat'quc Ja ele los neutrones. Cuando chocim csfcr;is de igual mnsa tiene lugar la mils intensa transmisión de energía cinética. En el "hoque central de un 307

neutrón con un protón en reposo, el neutrón cede al protón toda su encrgi:i cinética.

¿ ?

l. i.Quc fucrus actúan dentro del núcleo? 2. i.A qué se llama energia de enlace del núcleo? ¿C'.ómo se determina la cncri¡la de enlace? J. Explique, u"'111do la fig. 249, por qué la rcaai6n

~Li

+

:H -

;He

+ ~He

transcurre no con absorción de cttlor, sino con de$prc11óimicnh>. 4. i.A qué 1'C llama rendimiento energético de una rcaccio)n 1n1cl~ir·1 5. i.Qué diferencia fundamental existe en tre las rcaaioncs nucleares provocadas por neutrones y las producid~s por panículos cargadas?

12 •12 •

Fisión d e los núcleos de uranio

Escindirse en partes súlo pueden los núcleos de algnnos elementos pes:i
oc

308

Fig. 252

F"ig. 251

ni11guna otra rc;ic<:ión nuclc;ir (1¡uc no sea do rísión} $e dcs11rcnden c.1n1idadcs de energía tan grandes. Uis medidas directas de la cnergia que se desprende durante In fisión cJel núcleo de urunio ~pu coníirmnron los raion:unicntos antes expuestos ycliero11 Ja magnitud de :::: 200 Me V. La mayor parte de csla cncrgia (168 Me V) corresponde a Ja energía cinética de los fragmentos. En la fig. 251 se ven las 1raycctorias de los fragmentos de fisión del urnnio en la c{unara de niebla. l.:1 cncr¡tia <¡uc se d..:sprcude dunrnlc la fisiérn
EMISfÓN DE NEUTRONES DURANTE EL PROCESO DE F ISIÓN. Un factor funda111cnlal de la fisión nuclear es la emisión durante dicho proceso ele dos a tres neutrones. En virt11d de esto precisamente resu ltó posible la utilización práctica de la ene rgía in tranuclear. El hecho de la emisión de Jos neutrones libres se puede comprender si se parte de los siguientes razonamientos. Se sabe que la razón del n(unero de neu trones al número de protones en los núcleos estables aumenta o medida que crece el número atómico. Por eso en los fragmentos que resu ltan de la fisión el número re lativo s que se hallan en el centro de In tabla de Mcnde!éiev. En consecuencia se liberan varios neutrones d11rnntc la fisión. Su energía tiene dislintos valores, desde vari{)S millones de eV hasta los más pequeños, próximos a cero. La fisión se produce por lo genera l en fragmentos de masa diferente. Estos fragrncntos son mux radiactivos, porque contienen una cantidad excesiva de neut rones. Como resultado de una serie de desintegraciones ~ sucesivas se ob1iencn c11 dcíinitivn isótopos estables. . Para terminar ipdicarcmos que existe tmnbién la fisión espolltdnea de los núcleos de uranio. Esta fue descubierta por los lisicos soviéticos o, N. Fr.imov y K. A. r1nRZHAK en 1940. El periodo medio para Ja fisión espontánea es igual a 1016 años. Esto es dos millones de veces mayor que el período medio p:ira la dcsintegrnción et. del uran io.

12.13.

Re a cciones nucle ares e n cad e na En la fis ión del núdeo de uranio se libera n dos o tres neutrones. Esto da Ja posibilidad de efectuar la reacciú11 en cadena deflsió11

del 11ra11io. Cualquiera de los neutrones q ue emi te el núcleo en el proceso de físion puede, a su ve7-, provocar la fisión del núcleo vecino, que también emite neutrones capaces de or iginar la risión sigu iente. Como resultado el número de ni1clcos qucsccscinclc11 aumenta con mucha rapidez. Se produce la reacción en cadena. La reacción en cadena va acompañada del desprendimiento de una cant idad enorme de energía. Cada núcleo escindido desprende cérea de 200 MeV. La fisión total ele los núcleos que hay en 1 g de uranio produce 2,3 · 104 kW · h de energía. Esto equivale a la energía que se obtiene de la combustión de 3 t de carbón ó 2,5 t de petróleo. Pero la reacción en cadena no puede efcc;tuarsc uti lizanoo cualesquiera .húclcos, cscindibles bajo la inílucncia. <Je los ncu~rofles, En. virtud de una serie '.cJé causas, de. tos .núcleos que se.encu.!lnlr
Pero, por lo gener:il, ~ólo un neutrón de cada cinco hace que se cscind:i el 2 ~~U. Los dcmas neutrones i;on capturados por este isótopo sin que se produze<1 su fisión. Por lo tanto, la reacción en cadenn basada en la utilización del is61opo 2 ~~ U puro es ímposible. , , · FACTOR DE MULTIPLJCACJON NEUTRONlCA. Pa ra que se desarrolle la reacción en cadena no es preciso que cada neutrón o rigine la fisión de un núcleo. Sólo es necesario que el número medio de neutrones liberados en la musa de umnio dada no dismin uya con el tiempo. Esta condición se cumplirú si el factor tic m11/tirlicacló11 11e111ró11/i;a k es mayor o igun l que la unidad. Se llnmn factor de mulliplicación neutró nica In, ra:W11 s estructurales de la u1st11l11ci6n: 4) el el'C;opc de m:ulnmcs de la sus tancia íís ionable hacia íucrn . Sóln el primer proceso va acompni'iado del crccimic1110 del número de 11c11h't>nc.~ (en lo íundarncnt.11 ¡mr cuenta de 1:1 íisiün del núcleo ·~~Ul tos dcmiis pn,ccsos son dclicllanns. La rcaccióu en cadena en el i.~ótopo '~~U c.~ imposible, porqt1e en <:sll: c:1so k < t (el número ele neutrones que absorben los nioclcos s in escindirse es mayor q11c el de los que se forman de nuevo ;i cosw de la fisiónj. P:ora que la reacción en cndcna transcurm de un modo cstncion:irio el factor ele multiphc:ición ncu1rómca debe ser igual a la unidad. Es1:1 igualdad hay que m<1ntencr!u con gran exactitud. Si k = 1,01 se produce ya casi instantáneamente la explosión. FORM ACIÓN DEL PLUTONIO. Tiene mucha !mportnncia la ca ptura de ncutrunc:s, sin que se pro
-+

z~~Np

+ -º1'"

.El ncplUnio, a su 1•C7., es radiactivo P con periodo medio de ccrc:i de dos dias En el proceso de desintegración del neptunio se fonn:i el elemento Jt1

trnnsuriinico siguiente, el plrico11io: 1 1 ~;Np -+ ~!Pu + -~e. El plutonio es relativamente estable, ya que su periodo medio es ¡;ronde (del orden de 24 000 años~ La propiedad más imporn1111c del plutonio consiste en que puede escindirse bajo la influencia de los neutrones lentos, lo mismo que el isótopo 'HU. Por eso con el plutonio 1nmbién se puede efectuar una reacción en cadena que conlleva el desprendimiento de una enorme cancidnd de energía.

12.14.

Reactor nucl ear

Se llama reac1or 1111cle111· (11 011í111frn) t•I a¡111rarn e11 d cual se efec11ia la renccirín cm1tro/(l(/(1 1lc .fi"iti11 tic 1<1.~ micl
ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE UN REACTOR NUCLEAR. En la fig. 254 ~e da el esquema energético de un:i instalación con rc:ictor nuclear. Los elementos íundnmenlales del reactor nuclear son : el combustible otros}, el modcrndor de neutrones (agua pesada nuclear (1~~U. 1 ;!Pu, 1 o común, grafito y otros), el agente transmisor del calor p:irn cxtrncr la cncrgb

;;u y

Ncu1 r6n

lento

Fig. 2.53 312

(".c:ucn •d~u·

ele v:1por

Fi¡;. 254

que se o n g111a durante el funcionamiento del rc<1ctor (ugua, sodio liquido y otros), y el dispo5i1ivo p:na regular la vclocidnd de la reacción (barros contencllorns de cadmio o bo10, sustancias bucnns ab~orbcntcs de neutrones, que ~ introduo::n en el núcleo del rC11ctor). Por íucrn el reactor se rodea de una envoltura protectora (blindaje) <1ue impide el escape de rayos y y de neutrones. Esta envoltura es de hormigón armado. La mejor sustnncil:1111cn1e si las diml·ns1011cs del reactor y, respcclivamcnic, Ja mas:1 de uranio. supcr.m cierto valor critico St' //11i111111111.v(I t'rÍtir.u la r11111itlc1d mí11111111 rl1• 111merlt1/ jis;111111ble ,.,.,, la roml p11C'dt• 1r1111.
Enrico Fermi (!901-1954), eminente fisico italiMo. Hizo una gran aportación al desarrollo de la lisica teórica y experimental moderna. En 1938 emigró a EE.UU. Creó, al mismo 1icmpo que

Dime, la teoría cuántica cstadistica de los electrones y de otras particulas (estadística de Fcroni-Dirnc~ Construyó la teoría cuantitativa de la dcsintcgmci6n ~. protolipo de la tcorin cuántica moderna de la interacción de las partículas clcmcut;:1lc.~.

ltizir.\

un\\

serie

tk

descubrimientos fundiimcntnlos en la lisic.1

nc11tró11ica : desc11bri(1 la rmlinctivhJ;"J artilicinl producid" por la irradiación de rn1n sus<:incia ct'tn uculr~mcs, el írcmul(' de Jos llClltronc.~ lentos, y o tro~ inventos. IJajo I" dirección de Fcrmi, ~n 1942, fue rcnlj1.ada por primcr:t vc1. la reacción

'f

nuclear conlrnl:tda.

es aproximadamente igual a 50 kg. El radio de la esfera es entonces igual a - 9 cm (el uranio es una sustancia muy pesada}. Utiliz.nndo moderadores de neutrones y una envoltura de berilio reOectora ele ellos, se ha conseguido disminuir la masa critica hasta 250 g. El con crol del reactor se efectúa por medio de barras que contienen cadmio

o boro. Cua ndo estas barras están fuera del 111icleo del reactor k > 1, y cu;indo cstún totalmcnce dentro de él, k < l. Haciendo entrnr lns barras en el núcleo activo> se puede detener cu cualquier instante la reacción en cadena. RE/\CTORES DE NEUTRONES RÁPIDOS. Se han construido rcaccon:s lle nculn>ncs ri1pidos sin moderador. Como la probabilidad de la fisión provoc•ltla por los nculroncs ritpidos es JlC(jucña, estos reactores no puC(lcn funcionar con uranio natural. La reacción sólo se puede mantener en un;1 111c7.cl:1 coiriquecidn que contiene, por lo menos, un 15'.:{, de isótopo 1 ~iU. La ventaja de los re.,etores de neutrones rápidos consiste en que durante su funcionamiento se forma una cantidad importante de plutonio, que luego se utili1.a C()ll\O COtribustible ·nuclear. Estos reactores se llaman reprod11ctnrcs, porque reproducen él material fisionnble. Se construyen reactores con rc/acinn ile te producción hastá 1,5, Esto significa que cil· el reactor, a l escindirse 1 kg de isótopo 2 ~iU se obtiene hasta 1,5 kg de plutonio. En los re.1ctorcs córricntes la relación de reproducción llega a 0,6 ó 0,7. PRIMEROS REACTORES NUCLEARES. La reacción de fisión en cadena del uranio fue realizada por primera vez en EE.UU. La llevó a cabo un grupo de- c ientíficos dirigido por ENRI CO Fl;RMl en diciembre de 1942. En Ja. Unión Sovictica el primer reactor nuclear fue puesto a punto el 25 de diciembre de 1946 por una colectividad de lisicos encabezada por el destacado científico Ígor Vasí!ievich KURCllÁTOV. 314

Í¡;nr Va.
reacciones nucleares producidas por los neutrones y de ta rndinctividad artiíícial. Descubrió la isorncria de los isótopos radii\ctivos artifícialcs. es decir, la ex istcucia de estados cxcit
periodo de \'ic.b rcfotivnmcnlc

grande.

En la actualidad eidsten varios tipos de reactorc:; c1uc diíiercn entre si tanto por su polencia como por el íin n que se destinan . Los que ofrecen mejores perspectivas son los reactores de neutrones rápidos reproduclores.

12.15.

Reacciones termonucleares

La masa en reposo del núcleo de uranio es mayor que la suma de las masas en reposo de los fragmentos en que dicho núcleo se escinde. En los núcleos ligeros es ta cuestión se plantea al revés. Así, la masa en reposo del núcleo de helio es mucho menor <1ue la s111na de las masas en reposo de los dos núcleos de hidrógeno pesado, en que puede escindirse el núcleo de aquél. fato significa que cuando se funden núcleos ligeros Ja nrnsa en reposo dismi· nuye y, por consiguiente, debe desprenderse una gran cantidad de energía. Este tipo de reacciones de fusión de núcleos ligeros sólo puede trnnscurr!r a temperaturas muy altas. Por eso reciben el nombre de l<'rmcmucleares. R.c.1ccíoncs termonucleares son l;is rea~·cíoncs de fusión de núcleos ligeros a temperaturas muy altas . Para la fusión de los núcleos es necesario que estos se aproximen entre si a una distancia de cerc;i de 1O - 1 2 cm, es deci r, que en lren en la esfera de acción de las fuen..is nucleares. A este acercamiento se opone In repulsión coulombinna de los núcleos, que sólo puede ser vencida a expensas de una gr.in energía cinctica del movimiento térmico de los núcleos. La energía que se desprende en las reacciones rermonuclearcs. referida a un nucleón, es mayor que In energía espccíliea que se dc.~prendc en la s rcncciones de fisión en cadena ele los núcleo.~. Así, al fundir.~c el ltidró¡;eno pc~:tdo (di:urcrio) 315

con el isótopo ~upcrpes.·ulo del hidrógeno (tritio), se desprenden cerca de 3,5 McV por nucleón. En la fisión del uranio, en cambio, sólo se Crnlur:i dentro de la cslrclla es lan grande que en cll:i licncn lug.1r n.:acc1oncs de fusión de los pro1011c.~ y tic forrn:tción de ltcl10. Después, a l íundir.;e los núcleos de helio ~e íonnan kis clcme111os miis 1ic.~ado~. Todas es tus reacciones van ocompañadas de un tlcsprcnd1111ic11to de c11crg.ia que asegura la rudiacib11 de lu7.. por las cstn:llas durnnle millares de mílloncs de ;ufos. La rcali7.aciún tic las rc11ccio11¡•s ''~r11101111rlc•ur,•s cm11m/111/as en la Tierra ofrece a la humanidnd un:i 1tucv:1 íucntc de cncrgh1 prilelicm11cnlc inagotable. La rc:icdim 111i1s c.~pcra1mtdora en ci
:11 1-~ 11 ..... ~l lc+~11. En esta rc:1cc1i111 ~e ,1csprcndcn 11,6 McV de c11crgín. Como el trillo no la 11:11t11,1lc7.:1. c.lcl>c ser producido en el mi smo reactor termonuclear a par1tr del litio. l)ci; de vista económico esla rcaocii111 puede ser ventajosa .. scgi111

c~ ii.tc en

..

.

' -.....,

lnstn!nc oi>n cx1i<:rimcntnl Tokamnk-10 dcsti11nd¡1 n invcstii;ar lns condiciones en que se hnn de rc.1l11.1r ~ds rc:n:cioncs tcrmonuclc:orcs contr.tllld:ts. 316

los cá lculos; únicamclllc si las sustanci11s que rcaccio11an se calic11ta11 iwsta temperaturas del orden de centenares de millonés de grados, siendo grande la densidad de aquéllas (de 10 14 a 10 15 partíeuk1s por 1 cm.J). Est:1s. temperaturas pueden conseguirse en principio creando en el plasma potentes descargas eléctricas. El principal obstáculo en este camino es tener que confinar el. plasma a esta temperatura tan alta, dentro de la instalaciór¡, durante un tiempo igual·

a 0,1 .. . 1 s. P:1r.a esto no sirve ningún tipo de paredes, ya que a est;is tcrnpcr;11uros se convcrti rí:m en vi1por inmediatamente. El ünico méto~o posible de confinar el plasma de alta .tcmpcntlura en· un espacio limitado es el de los c1Únpo5 m:1gnéticos p1uy 'intensos. Pero hast:i ahora no -se ha logrado ·resolver este problema n causa de la inestabilidad del pl;isma. La incs1a.bilid.:id h:icc r¡uc l~s panículas carg:idas se dispe rsen a trnvés de las "paredes;; magni:ticns. Hoy se LícnC? la seguridad de r¡uc dentro de los 1O ó 20 :1iío~ 11róximos se con~cguirá crc:1r los re.actores tcrononnclcarcs. l.os científicos soviélicl>S son los que li:an logrado mayon:s éxilo~ en la creació n de n:acc1oncs tcnnonuck:arcs con1roladns.- E.~tos trabajos se eomcrw.·uon bn.io la dirección
12.16.

U t i li z ación de l a energí a nuclear

LOGROS Y PI:;RSPECTIVAS 013 DESARROl,LO OE LA ENERGÉTICA NUCLEA R EN LA URSS. El empico du In ~ncrg.ia nuclear ¡11iru lrnnsíormarla e11 i;iectric;1 se llevó a cabo por primcr:i vez en la URSS en 1954. En J¡, ciudad 317

~Mjíl ""'~ Rc;1clor •IÍlmico de neutrones rápidos, de 600 MW de potencia, instalado en la ccntrnl cléc1ric11 :11ómico Bicloyñrsknyn, ccn:.1 de Svcrúlov5k.

318

a funcionnr el primer reactor del mundo de neutrones ritpidos de 600 MW de potencia. En adel:1nte la construcción en la URSS ele CE/\ tipo, de 4000 11.6000 MW, se h;1rá en serie y su potencia tota l en la pri111cra etapa del cumplimiento del plan deberá alcanzar 100 GW. ARMA NUCL.E AR. La reacción en cadena no controlada, con gran foctor de' multiplicación neutrónícó, se efectuó en la bomba atómica . ...· Para que él desprcnditj'Jíc1Íto de energía sea casi instantáneo (explosión}. lñ rcaccioit debe elcctllarsc con neutrones rápidos (sin moderador). De material e}plgsivo .sirve el uranio puro 2 ~iU o el plutonio 2 ~!Pu. · La explosión s'ó lo puc
'"'ºy h1 nh"o se r~1liz.;t por nlcdio de

materiales explosivos ordinarios. Cuando la hn111b:1 hace cx plosiún la 1c11111crat11r:a alc:mz:1 millones de kélvincs. A esta tc111pcra111ra la presión a11t11c11ta bruscamcmc y se ol'igi11:1 1111a
12.17.

Obten ció n d e isótopos r o di activos y sus a pl icacion es

ELEMENTOS INEX!STí:.NTES E N LA NATURALEZA. CoJ110 ya ~c. hl11!()11io se h:111 dado ya a connccr. Ademas de ellos se han obtenido los ele mentos 0

319

siguientes: amr,.¡rio (Z ~ 95), curin (Z = 96). b~rq11clio (Z - 97), calif<mto (Z • = 98). eins1c11io (Z = 99).fumio (Z = 100), mC'11rle/c11io (Z = !01), 11obelio (Z"" - 102), l1111re11ri11 (Z = 103), k11rcl111/ovio (Z t04) y 1111•/.dmlrrin (7. = t05). El kurcha1ov10, el niclsbohrio y los clcmen1os t 06 y 1!17, que hasta ahora no 1icne11 nombre. fueron sintetiwdos por primera vez en los lnboratorios de Dubna, en In URSS . i\'í()MOS Mi\RC/\OOS. En In nchmlidad 1icne c.1da vczm5s imporlnncia, 1111110 en la ciencia como en la industria, el empico de ishlopos rad i:1c1ivos de dislintos elemen1 os químicos. El m é1odo mús importante es e l de los átomos mnrcnarticular con nynlla ICJ l)lll Mll'r i\110LISMO. Con él se demostró que el org;rnismo cs1:'1 $UJCln a 111rn renovación casi total en periodos de tiempo 1cl:itiv:ltncnh: pc4uci1os. Los (1Lomos que lo componen son sustituido$ por otros 1111cvos. El hierro, como demostró In inv~scigación isotópica ele In san~rc, constituye la ílllica excepción a dicha regla. Este en1rn en Ja composición de la hcmof lobina de los glóbulos rojos. Ln inlrod~1cción de tílomos r~1dinctivos de hierro 1 t, Fc en los :ihmcntos pu~o de mamfiesto que esto~ ;itomos casi no se incoi'ponin n ht s¡mgre. Unicamcr)lc cuando h1s rcscrv;is de hierro del organismo se cst.:in ngotundo, dicho element o c1npicza a ser asimilado. Los Íllomos 1rawdore$ t:11nbién $C. u1iliz:1n mucho en la agronomía. Por ejemplo, para
=

nP.

:110

':o

oxigeno un exceso de isótopo se estableció que el oxigeno libre, que se dc.(prende por íotosíntc.(is, e~ el que :in les entraba en In composición del nguo, y no cu la del anhídr.ido c:1rbónico. Los isótopos rndinctivos se 111ili7A1n en MEDICINA 1:11110 para la diasnosis como con fines tcrapi:utico~. IZI sodio r:idinctivo inyectado en pequeñas cantidndcs <m la s:mgrc se cmplen 1>ar:1 estudiar la circul ación de éstn. l!I yodo $C deposita i111c:nsamcn1c en la gliindu!a ti rokfc.( ,.sobrc todo en cuso de hi pcr1iroidisñ10 o cnícrmcdad de Basedow. Ob.scrv:rndo con un contador de partícula~ cómo.se deposita el yodo radiactivo, se puede hacer ri1pida111cnte el diagnóstico. Grandes dosis ele yodo rndinclivo provoc:in la dcst1Vcci6n parcial de los tej ido~ que se dcsnrroll~11 de modo nnómalo. Por eso el yodo rndi:tctivo ~e 111ililm p;ira cur:ir l:t cnícrmcd:td de Jlascl/\<:rtVOS EN LA INDUSTRIA. L1 u1ilt ~1cit)11 de los isótopos r:ldiactivos en In i ndustria no es mcuos amplia. Uu o de los ejemplos lo.~ motores de con1bus1ión 1111cr1111. l rratlinndo los scgmcnlrcndcn de los segmentos v11n a pM'1r :ti aceite luhric.'lntc. /\n:1lrz;111do el nivel de r:tdiactividnd de dicho nccitc ni e:tbo ele cierto tiempo de cst;ir funcionando el motor, se hnlln el dcsgMte de los segmentos. Los isótopos radiactivos permiten formarse um1 idea de In difusión de los metales, de los procesos que tienen lugar e<\ Jos nitos hornos, cte. L:t potente radiación -y de los prcpnmdos rndioctivos se utiliz~ para invcstig:ir In cstrncturn interna de las pic7;as mctíilicas e.Je fundición con el de tletccrnr los defectos que tcn¡;an. , LOS ISOTOPOS RADTACTIVOS F.N LA /\G IO CULTURA. Los i~btopos radiactivo~ se en1pkan cnda vc7. mÚ.o; on In a¡;ricultura. La irradiación de L'ls semillas (del algodón, de 111 bcrw, de los rilhunoo, etc.) con pequeñas dosis de cuyos y de preparados r:1diac11vos hace que :iumcntc nn1ablcme111c la cosecha. Las dosis grandes de radrnc1 ón provoc:lll mutackmcs en !:is plan t:ls y en los microorganismos, lo. que en nlg111\os casos hace que aparezcan varicch1dcs con nuevas pmpicdades valiosas (rod ioselección). Así se han obtenido nucv:is c$pccics de trigo, h:lhi chuela~ y otros cultivos y microo1·¡;anisrn os 0111y prnductivos con dcs1ino 11 1:1 industria de antibióticos. También se cmplcnn los rayos -y de los isótopos radiactivos para comb:itir los insectos perniciosos y parn couscrva r pr,oduetos alimentici~. . LOS ISOTOPOS RADIACTIVOS EN LA ,\RQUEOLOGIA. Para determinar la cdnd de objetos antiguos de procedencia orgánica (maderas, c:irbón vegetal, tejidos 11 otros semejantes) se aplica el mécodo del carbono r:1
nn

321 21

("11

provocan las partículas rápidas que llegan del cosmos (rayos cósmicos) n la nunósfom. El carbono radiactivo, <."Ombinñ ndosc con el oxigeno, forma :anhí· drido carbónico, el cual es absorbido por los vegetal<:.~ y, al alimentarse con ellos, ingerido por los animales. Un grnmo de c;irhono de las muestras de un bo.14uc joven emite alrededor de lJuincc partículas ~ por segundo. Cuando el orga ni~mo mucre deja de reponer su c;1rbono radinctivo. Pero In cantidad de este isótopo que existe en él v;i disminuye ndo a causa de la radiactividad. Determinando el contenido, en tanto por ciento, de carbono mclinctivo qnc hay en los restos orgimicos se puede hallnr i:u ctfod, ~i se cncucntrn entre los limites de 1000 a 50000, e inclu~o hnsta 100000 :iiio.~. Por este procedinucnlo se na podido com'ICer la c
12.18.

Accíón biológica d e las radiaciones radiactivas

r_,

rndiación de las sustnncias radiactivas ejerce uoa acción muy intcn.~a sobre los org:1nismos vivos. Una irradiación rcl111ivamcntc débil, q ue al se r absorbida totalmente sólo eleve 1:1 tcm per:1lurn i.lcl cuerpo 0,001 "C, 111lern ya la ac tividad vital de lus células. Ln cclula viva es un mecanismo complejo incapm>. de prosegu ir su actividad normal incluso si algunas de sus partes sufren pequeños daños. Has1n las 1rrncliacioncs di:hile• son capaces de causar importantes d:1ños a l:is cclul:1s y acarrc:1r enfermedades peligrosas (símlromc radmctlvo). Si Ja irradiación es muy intensa mata a los organismos vivos. La peligrosidad de las radii1ciones se agrava porque no 11roduccn sensaciones dolorosas ni :1t111 en el caso de dosis letales. El mecanismo de acción de las rndiacioncs que afcct:i los objetos biológicos no ha sido aún suficientemente c.'tudíado. Pero csti1 claro que se reduce a la ionización de los f1tomo.' y las moléculas y esto hace que cambie su nctiv1d~d química. Las células más sensibles a Ja radiación de los núcleos son aquellas que se dividen con mi1s frecuencia. Por c.~o fas radiaciones afectan en primer lugar la médul:i de los huesos, por lo que se 11hcra el proceso de íormación de In snn¡;rc. Tumbién son afectadas lus células del aparato digestivo y de otros órganos. La irradiaci ón iníluye mucho en la herencia. En la mayoría de los casos esta inílucncin es ncgativn. Pero en algunos casos la irradiación de los organismos vivos puede ser provcch~a. Lns células de los tumores malignos (c.,ncerosos) se multiplic:1n con rapidez y por eso son más sensibles a In irradiación que las normal<.-s. En esto se hasa el 1n1tnmicn10 de Jos tumores cancerosos con los rayos y ele prcpar;idos rndi:tetivos, que parn este fin son mits eficaces que los rayos X. DOS IS O!! RADIACIÓN. La acción de las radiaciones sobre los orgnnismtlS vivos se c:iractcriza por la dosis de rndinción. Se llama dMls 1/e e.'(posici611 n lu l'ntliaclo11 D0 la medida de la ic11izacio11 dcil aire t¡ue se produce bajo la acciñn de 111111 rm/iocion dada. En el SI la dosis de radiación se mid1: EN CUl.OMUIOS f'OR KILOGRAMO

(Cfkg).

Si la carg;i total de los iones de un mismo signo íormndos por la radiación en f kg de aire es igual a 1 C, la dosis de radiación es igual a 1 C/kg. 32l

La accion que ejercen sobre el organismo las radiaciones de distinta naturaleza, a igualdad de la dosis D0 , no es la misma. Por eso pnra apreciar la peligrosidad de una rad iación se introduce el factor K de nctividad biológica relativa. Para los rayos X~ y y los electrones, K "" 1; para los neutrones lentos K 5; para los nc11troncs rápidos y las partículas. ci, K 1O y así sucesivamente. En la práctica lo más importante es conocer la llamada dosis biológica de irradiacl611 Db, que se determina ¡;orno sigue:

=

=

Db=KD 0 .

El fondo natura l de radiaciones (rayos cósmicos, radiactividad del mee.lío ambiente y del cuerpo humano) constituye 1111<1. dosis biológica anual de· cerca de 2,5 · tO • 5 C/kg_ La Comisión internacional de dcícnsa radiactiva ha establcddo para los individuos que trnb:1.ian con rndi<1ciones la dosis n1111;1l máxima permisible de 1,3 · 1O- 3 C/kg. Una dosis biológica de 0.15 C/kg percibida durante un cono espacio de licmpo es mortal. PROTECCIÓN DE LOS ORGANISMOS CONTRA LA RADIACION. Cuando se trabaja con una fuente de rndiacioncs ·cua lquiera (isótopos rJdiactivos, reactores, ele.) hay (111c lomar medidas de -~Cguridad para proteger a todo el personal que pueda encontmrsc en la zona de acción de las radiaciones. La medida de seguridad más fácil es alejar el personal de la fuente de radiación una d istuncia sulicicntcmentc grande. Incluso sin tener en cuenta su absorción por el aire, la intensidad de Ja radiación disminuye en proporción inversa al cuadrado de la distancia hasta la fuente. Por eso las ampollas que contienen preparados radiactivos no deben cogerse con Ja mano. Parn esto se deben utilizar pinz¡is especiales de mango largo. En aquellos casos en que no es posible un alejamiento suficiente del foco de radiación se emplean como defensas b:mcras de m;llcrialcs 11bsorbcntes. La protección contrafos rayos y y los nculroncs es.más dificil a causa de su gran pcnctrnbilidad. El mejor absorbente de rayos y es el plomo. El boro y el c;1dJ11io :ibsorben bien Jt)s neutrones lentos. Los neutrones ri1pidos se frenan previamente utilizando gr:1filo.

.

(,

.

')

l. ¿De qué depende el valor del foctor de multíplicnción neulrónica? 2. (.Paro que se empican en el reactor nuclc.u los moderadores de oculroncs? 3. ¿Qué es la masa crilica "! 4. ¿Por qué la reacción de íusión de Jos núcleos ligeros solo se produce

a tc1npcra1urns muy altas?

5. ;,Ci>mo sc cx¡1lic.i, desde el pu1110 de vista de 1:1 ley de conservación de

1:1 e11~rg'1a, e que se desprendn cncrllia lanto en caso de físíon de núcleo' pesados, como cua ndo $C funden niiclcos ligeros"! 6. i.Qué ~<>n los átomo~ marcufos '/. cómo se ulifü.an? 7. ¡,A que se llama dosis de r;1dwc1on? Ejercicio 14

l. Como resulwdo de una serie s11ecs iva de desintegraciones radiactivas el urnnio 1i~u se transforma en plomo '~~Pb. i.Cuiuitas transiciones a. y cuántas transiciones P experimenta? 2. El período de scmidesintegración del radio T-1600nños. ¿/\qué es igual In vida media del nilclco de radio? 3. ¿Cuántas veCC$ dismiuuyc el num~ro de illomos de uno de los isó1opos 323

21'

del radón en 1.91 di;1s? él periodo medio dec.~tc isótopo del radón 1'"' = 3,82 d1;is. 4 Utdiuindo Ja tabla de Mcmlcléfo\', dc1crminar el nümcro úe prolone< y de neutrones que hay en los n uclcos de Oúor, argón. bromo, cesio y oro. · 5. ¿A qué es i¡ual ln cncrgiu úc en lace del núcleo de hidrógeno pc$.•d<> (dculerón)? La mnsa atómica rela1iv:1 del deutcr6n "'D = 2,0t41, 111 del protón, 111p ~ t ,00728 y In del neutr611111,. "" 1,00866 ; la masa del ntomc>

---- ·

de e11rl>ono lllr • 1.995· t O- 26 kg. 6. ílombardcando núcleos de boro 'lB C\lll rrotoncs se obtiene hcriho :ne. ,:Qué otro nl1clco se rorn\:\ c1\ c...;tn rc:u.:cU>n? 1. Como rcsultudo de In rtsión del nüclco '~¡u por c1rt1ira tic un 11cu1rl111 se forman los niiclcos •1:oa y ~!Kr y tres neutrones libres. La cnerga:1 de cnl;icc c~pcdlie.• de los núcleos de h.1rin es 8.38 Me V, la de los de cnptón, ll.SS Me V y la de 1<~• de uranio 7.S9 McV. ;.A qu~ es i¡;ual In cncr¡¡io que se desprende duranrc la f<'lióu Je un núcleo de uronoo? ---· -·· ·· ----------~------------

BREVE RE S UMEN DEL C APITULO 12

La fisica nuclear estudia In cstructuna y las transformaciones de los núcleos. Par;i registrar y estudiar los choques y las transmutaciones de los núcleos atómicos y de las p:irticulas elementales se utiliz.1n ap.1ratos especiales. Entre ellos íiguran el contador de Geigcr, la cámarn de niebla, la cámara de burbujas y lns cmul~ioncs fotográficas. A finales del siglo pasado /\. BECQUERCl. descubrió el fenómeno de la rad iactividad. Elementos químicos como el uranio, el torio y otros emiten espontlrncamcntc (sin iníluencia exter io r) rayos a, (1 y y. L:i naturale7.a de estos r:iyos es dist i111a: los rayos y son ondas electromagnéticas de pequeña longitud (de 10 - 5 a 1 11 cm): los rayos pso11 ílujos de elcc11·011es, los rayos a, ílu;os de niidcos de l1tomos de l1clio. Ruthcrford c.~tahlcció que la dcsintegr;icion radiactiva es una 1rnnsformació11 c.~pontimea de los núcleos atómicos acompañada de Ja emisión de diversas partículas. Segün la ley de la desintcgr:ición radiactiv:1, para cada sustancia radiactiva existe un intervalo de tiempo determinado durante el cual su :1ctivid~1d se reducen In mitad. Este interv:1lo de tiempo se llama peri odo de scmidesintegracion o período medio. En dcpendencin de Ja s11slaoci:i,el periodo medio varía dentro de límiles muy amplios: desde millares de millones de aiios hasta fracciones de segundo. Rutherford fue el primero en efectuar la transformncíón artilicial de núcleos atómicos, bombardeimdo los con partículas 11 emitidas por sustancias rncli3c1ivas. J. Chadwick, haciendo experimentos semejantes. dcscnhrió un;i nueva pmtícula elemental, el neutrón. La e:trga del nculron es nula y su masa es aproximadamente igual que la del protón (solo la supera en una c:mud:•d insig11ificantc). El flsico alemán w. HEIS!;NUllRG, e independ1eotcmcnle de el el flsico soviético o .o. IVANllNKO, propusieron el modelo de núcleo atómico de protones y neut rones. De ae11erdQ con este modelo, el núcleo está formado por protones y neutrones. El n(1mero de masa A del núcleo es igual a la suma del

o-

y

J 24

número de protones Z y el número de ncu1rones N:

A=Z+N . Los nuclcos que tienen el nnsmo número de protones Z pero diferente niimero de neutrones N se llaman isótopos. Sus propiedades químicas son idénticas. Los protones y los neutrones son retenidos en el núcleo por poderosas fuerzas de corto nlc;ince. Es1as· íuenus se llaman nucleares. Un concepto importantísimo pnrn toda la fisica nuclc:ir es el de energía de en lace. L.'1 cncrgta de chlnce Ecnl es igual a la energía necesaria ·p:ua dividir el 11úctco en nucleones indcpcndienlc.~: Ecnl = (Zmp + Nm,.- M núd c-2,

donde "'r· 111,, y M 0 ;..,son, respectivamente. la!> nrnsa$ en reposo del protón. del neutrón y del núcleo. La energía de enlace de !os núcleos es millones de veces mayor que la cnergi:1 de ioni7~1ción etc los !ttomo~. L<1s cnml>ios que cxpcr1111c11tn11 k1s núclcus. cu:md<> in1~1·ut\:io1i:111 c1111·c .~i (n con las partículas ckmcntalcs), se llaman rcacci<>nes 1111clcarc.~. En cstas n.:accion.:s se ¡1rodncc clespren
13

PART(CULAS ELEMENTALES

13 .1.

iQu é es una porticulo elemental ?

l)urnnlc el curso de f1sica se ha hablado en vnrias ocasiones de la ex istencia en In naturaleza ele partícu las llamadas elemc111all's. De eJl :ts ya son mlts o menos conocidas el electrón, el fotón, el pro:ón y el neutrón. Pero, ¿qué es una partícula elemental'/ C1wmlo el rilósofo griego DHMOCRITO llamó i1tomos a las part'tcul:ts mi1s simples, in e indivisibles. Las transformaciones que se uh.~ervan en el nnmdo s1rn simples tr:tnsposicioncs de los úlomo~. En el mundo lodo íluy<: y cambia, excepto los mismos ittomos, que permanecen inmutables. Pero a línalcs del siglo X CX se descubrió Ja estructura compleja de tos i11om<Js y fue ir11roducido el clcc1ró11 coJllo parte componente del :nomo. Mils tarde. y¡1 en el sí¡;lo XX, íucron descubiertos cl protón y el neutrón, partíwl;1s que entran en la comp-0.~ición del nücko atómico J\I principio todas cst:1 ~ p<1rlic11las fueron oonsideratlas exactamente del mismo modo que Dcmiicnto consideró los :'l!omos: se suponían indivisibles y primcrns entes it111rnt;ibles. ladrillos fu11d1unentalcs del universo. Sin embargo. la situación de :1trayente claridad duró puco. Todo result ó ser nnrclio ml1s complicndo; se puso de manifiesto que no existen particubs invariable.~. La propia palnbra ekm<•u/<1/ tiene doble sentido. Por una parte, ELEMJ:NTAL significa sin duda lo mils simrlc. Por otra, se entiende por clcmenl<1I algo que es íunda111cn1al, que sirve de b;1~c a las cos:is (precisamente en este sentido ahora las purtic11/11s lltbatómirns 0 se denominan elementales). Considerar que las partículas elementales que hoy conocemos son semejante.~ a los {ttomos invariables de Dcmócri10 es im1JQsible por el simple hecho siguiente. Nin_guna de las par.tículas es inmortal. La mayoría de l:1s partículas, llainad11s ahora elementales, no puede yiv1r mits de dos millonésimas de segundo, inel11so CI'\ ausencia ·d·c acción exti:rior alguna . El neutrón libre (es decir, fuer41 del núcleo atómiC:O) !Íenc una vida medin de 15 min . Únicamcnlc el fotún, el electrón, el proton y el nc11t-rjno con~crv:tr'ran su i11 v:1rínhilidml. si <;nda u11:1
son nqucllns coi: las c1u1lcs cstim formaJos

Jos :ítomos. 326

El fotón emitido por la lámpara
É.~1c es el tiempo que nccc.~ili1 par.t llegar a la pilgínn del libro y ser absorbido

por el papel. Solamente el neÚtrino es casi inmortal, debido :i que sus interacciones con otras partículas son extraordinariamente débiles. Pero hunbién él pcre<:c cuando so encuentra con ellas, aunque estas colisiones son extremadamente raras. Así, pues, en su búsqueda de lo inmutable en nuestro mundo variable, los cien1íficos se han encontrado no con una "base granítica", sino con "orcnn movediza". Todas la~ parl"lc11las cle111c11t;1lcs se tr:111sform:111 units en otws y .:.•tns lransíormacioncs mutuas son el hecho principal d e ~11 cxisrencia. La idea de la invariabilidad de l:is partículas elemental<:$ resultó ser inconsistente. Pero Ja de su indivisihilidad .<e con.<erva. L.is p;irticulas clcmcnlalcs no se pueden dividir míts. pero por sus propicdadc.~ son inagotables. El curftctcr inagotable de las propiedades del electrón fue mdicmlo por V. l. 1..cnin i11rucdi:11mncntc después rme vclocid;1tl o cualquier 0 1r:1 particuln clcmcn1al que se mueva a gran vclocid:ul. Los aceleradores modernos comunic;111 a las p:irticulas cargadas unn velocidad cercana. a Ja de la luz. ¡,Qué ocurre cuand o chocun partículas de energía ullr<1alla? fa111s p.irtlculns no se dividen c11 algo que pueda llnm:irso sus partes compouenles. Gcncr:in nuevas partículas de lns que ya figurnn en Ja lisln de las particulas clcincnwlcs. Cuanlo 111"Y'" es Ja energía de hts pnl"liculas que chocan, l:mlo mayor es Ja cantidad ele l:is que se generan y mayor su peso. Esto es pasible en virtud de que al aumentar la velocidad crece Ja masa llrliculas cualesquiera con mas;1 ncre<:cntada se pueden obtener, en prmcipio, todas las particul:is conocidas hasta hoy. En In fig. 255 se ve el resultado del choque de un núcleo de carbono, de 60 Ge V de energía (raya gruesa superior), con un núcleo de plata de In emulsión foto¡;r!tficn. El núcleo se roin1¡c en fragmentos que salen lanz.~dos en ~cnlido~ distin1os . Al mismo tiempo se rorm:in muchas partlculas elcmcnt:iles nuevas, piones. Reacciones semejantes a ésta, por choque con núcleos relnlivislns ohtc111dos en un acclcrndor, ~e efcct uaron por primera vez en el mundo. en 1976, en el l:1boratorio de altas cncrgias del Inslitulo Unilicado de Investigaciones Nucleares de Dubná, en In URSS, bajo la dirección del a endémico h. M. BhLOIN. Los núcleos exentos de envoltura el1Xtrónica se obtuvieron ionizando los :itomos de carbono con un rnyo láser. 1> Se sobrcnliendc que son las 1•nrlíe11Jas co n lns cuales estarían form.idns las clcmen1nlcs que hoy se conocen.

327

Es posible <¡uc c11 los choci ucs
13.2.

Descubrimiento del positrón. Antiparticulas

cxi.~teneia del sosia o doble del electrón, positrón, fue predicha teóricamente por el fisico inglé:< '" l>t RACK en 1931 . Al mismo tiempo predijo que si un positrón y un electrón se encuentran, :unbns partículas DESAl'ARECEN (se aniqui/011) engendrando fotones de gran cnergia. También puede ocurrir el prOCC$o inverso, In l'O RMACIÓN del 1111r 1•i<>c:tru11-¡io.
L:i

328

'•

..·~·

.

'·

'1 ..

.

1

0 ........ 'lt •

•

'

.. ..

.,,. _,,. ... ....>l':'!' f~il!O'

v.,

,... ; •

.'# .

~ '\.

. .,·./

\

é-\ i e• ' i. j .,

_¿__ .. :.:. •~..:. •.• ~ ....i::-

. ~

.., ·. \,.

• •'

\; .~- ..

' ..l._~-

~t ){ ·. '

:

1

Placa de plomo Fig. 257

Fig. 256

plomo. perdió p:lrtc de '"

'

cncr~ía.

Pur eso In curv;1111r:1 de s u lraycctori;1

a11mc111ó. El p1·occso de formación de un par electrón-positrón por lll\ cuanto y en un;1 placa de plomo se ve en la fotogralia de la fig. 257. En la cámara de uicbla sometida al campo magnético el par dejn In hue lla característica en forma de hiíurcación arqueada. La desaparición de unas partículas y la ;1parición de 11lr;1s en l¡1s reacciones entre partículas elementales es precisamente una transformación y no una simple combinación nueva de las partes componentes de las antiguas partículas. fato se observa con especial claridad en la ;1niquilación de los pMcs clcct1·ó11- po.~itrón. Ambas partículas tienen una masa en reposo determinada y cargas elcictricas. Los fotones q11e se íormnn carecen de carga y de masa en reposo, ya que no pueden existir en estado
el§ 8.7) se transforma en energía cinética de !as pHrtículas de radi:1ció11 que se forman. La wcrgia en reposo es el depósito miis grande y l'Ollccntra
13.3.

Desintegración del neutrón. Descubrimiento del neutrino

n.

NATURALEZA DE LA OESINTEGJ(i\CION Durante Ja des in tegración 13 del núcleo salen c lcctronc.~. Pero en el núcleo no los b•1y. /,De dónde proceden cntonc.-cs? Una vez em itido el electrón por el núck•'. Ja carga de é~tc y, pvr co1t•iguiente, e l núm..:ro de pmt<11i.:s. aumenta una 11uid;u.I. El numero de masa del nüclco no varía. l'or lo 1a11to. el número de 11c111 rnncs disminuye una unidad. Esto significa que dentro de lns nÍlclcos radiactivos ti el neutrón es capaz
ncutrinos con la sustanci:1 en u11:1 capa de dclcnninndo cspc~or. En el sentid o de poder descubrir esta partlcu la cxpcrimcnt;ilmcntc, el resultado ruc poco consolador. La esfera terrestre c:s para el ncutrino más transparente que el mCJOr vidrio parA la !uz. . DESINTEGRACION DEL NEUTR ON LIDRE. El pa¡x:I del neutrino no se reduce a explicar la desintegración p de los nueleos. Muchas particulas cJementn\es en estado libre se desi ntegran cspontlmcamentc co n emisión de un ne11trino. En primer lugar se comporta así el neutrón. Éste sólo ndq uicre estabil idad en -los núcleos, a ex pensas de las inten1ccioncs con los otros nucleones. Pero libre el neu trón vive nada mi1s que 15 mi nen promedio. Esto fue demostrado por vía ex¡x:rimcntal únicamente dcspues de 11abcr sido construidos los react ores nucleares que producen flujos potentes de ncu· lroncs. Lo mismo que otras pnrticulas, el ncutrino (cuyo símbolo es v) tiene antipartícula, llamada ant111cutrino (su simholo es ti). Durnnte la dcsínte¡;raei611 del 11cu1rím en 1111 prutún y u11 clcctrú11 e~ emitid<• prcci~amc11tc 1111 a ntincut rino : ,, ..... 1, +e -

+v .

L:1 cncr¡¡ia del neutrón es siempre mayor que la s11ma de las energías del protón y el electrón. La energía sobrante se la lleva el antincutrino. DESCUBRIMIENTO EXPER IMENTAL DEL NEUTIUNO. A pc.m de parecer inatrnpablc, el neutrino (o más exact:1mcnte, el antine11trino). después de 26 nños de "existencia fantasmal" en las revi~tas cicntilicas. fue descub1cno experimen talmente. Ln teor'ia predijo que s1 1111 antinc11tri110 chucaha cun un protón se íormnría un positrón y un ne11trón.

,, + ,,

-t

11

+ f.! + •

La probabi lidad de CSlc proceso es muy pequeña :i c11us:1 del cxtrnordim1rio poder de penetración del t111ti11eutrino. Pero si los :intincutl'inos son muclws cólbc la espcrn nz.'1 de poder descubrirlos. Unn cantidud enorme de antineuirínos se produce durante el funciom1111icnto de un rc:1e1or nuclear , ya que al dc.~in· tcgrarse los átomos de 11rnnio se forma una multitud de fragmentos radiactivos con periodo de vid;i pequeño. Precisamente junto a un reactor {el experimento íue hecho en 1956 en EE.UU.}se enterró un cajón con paredes de plomo y parafina. En el cajón había 200 1 de agua, que contenía cadmio, rodc.adu de una capa de centellador 1'1quido (cerca de 300 1). l!I centellador lanzaba destellos cuando a través de él pasaban cuant os y. El posiLrón ap;irecido cunndo un antincutrino chocab:1 con uno de los protones de las moléculas de 11gua (punlo A en la fig. 258), se aniquilaba in1ncdint amcn1c con uno de los electrones (punto B). dnnclo dos cuan los y. Los cuantos gamma producían destellos del centellador, los cuales se resistrnban por :lp.'lratos especiales. El neutrón formado en esta reacción, dcspues de cierto "vagabundeo", era capturado por un núcleo de cndmio (punto C). Este núcleo cmi th1 va rios c uant os y, lo que servia de señal de haberse producido In reacción provoi:aclu por el llCltlrón rcciéh formado. La aparición primero de dos i:unn tos l:11rz.ados en sentidos <listintos y después, al cabo d e un pequeño intervalq de tiempo, de v:irios cuantos y mús, co nfi rmó Ja existencia del antincutrino. Esta

n

lll

'<11 1

,

1

f

1 1 1

1

A

t111cdú cslahh:e-ida con el ¡;r:1do de c<.>rlct.il p"sihlc en las investigaciones <1uc a1:11)cn al mundo de lns partículas elementales. FSENClA DE LA DESINTEGRACIÓN DF. LAS PARTÍCULAS ELE· M ENTJ\ LES. Advertiremos p.1ra terminar, que l:t desintegración del neutrón y de l:1s derni1s partículas clemcn1alcs consis1e en una tran•íorm<1eión en el mundo de dichas panículas y no una descomposición de un sislcmu C(Jmplcjo en sus partes componentes. lo relación entre lns partículas "hijas" y la particuh1 ~proge11itora" no se p<1rccc en 1111dn n 111 rcl11ción entre una vnsija rola y la v;1sija entera. En el caso de la desintegración del neutrón, por ejemplo, esto es evidente: como el antincutrino solo puede existir moviéndose en linea recta a la velocidad de 1:1 h1l, no puede encontrarse dentro del neutrón. El protón y el electrón qu~ a~m:cen al
13.4.

iCuántas partícu las e lementales exísten?

las duda$ nccrca de si toda~ las p:irlic111:1s que nhor:i se llaman elementales justilican plcn11mcotc este nombre son muy grandes. El fund:1mcn10 para es las dudas es sencillo: son demasinéh~ partículas. CI descubrimien to de una partie11la elcmerllal nueva siempre l1a constituido y cont ini111 constiluyc11do un dc.~tacado triunfo de la ciencia. Pero hace ya mucho tiempo que a t;1da nuevo triunfo comenzó a mc;r.clarsc una p:trle de impncie11cin. los triunfo~ se han ido sucediendo unos a o tros literalmente. 332

Fue descubierto el grupo de las llamadas partículas "extrañas": mesones K e hiperonc.1 con ma.1t1s mayorc.1 que las de Jos nucleones. En los años 70 se añadió el. grupo Je panículas "con encanto", cuyo número ct11íntíco "c/111rm" es distinto de cero, con masas aún mayores. Además se han dcscubier·to unas partículasdccorto existencia, cuyo períod o de vida es de! orden de 10- 2 2 a 10- 23 s. E.itas partículas recibieron el nomb re de reso11a11cias y su número pasa de doscientas. Si se excluyen !as resonancias de corta vida y las recién descubiertas pnrliculas "con encanto'", también de corto periodo de vida, Qbtcnemos la tabla de '.\l} pnrtíc11h1s elementalc.~ que se da en h1 p:'tg. 33(). En dicha tabla roda~ las par1ículas están divididas en grupos y .(excepto el mesón 't} dispuestas según el orden del incremento de la masa. La tabla la abre el .fmún. Éste, en solitar.io, fornin el grupo ,primero. El grupo siguiente lo constituyen las partículas ligeras,, /e¡1io11cs. En ·él figuran doce particu las {incluidas las nntip:irtíctilns). Hay !res .t ipos de trcwtl'inos: el neutrino clcc1rónico, que se forma junto con los electrones; el ne u trino muónico. que lo hace junio con los mcsot1cs 11, y el neutrino mcsónico t', que aparccejunrn con los mesones 't. Después viene·el clcc1rón, el mesón ¡1 y, finalmente, el mc.~ón t, de,~cubicrto en 1975. Aunque el mc.~ón i: tiene una masa muy grande, se ha incluido en el grupo de los leptoncs porque todos sus demás propiedades se parecen a las de éstos. La propiedad fundamental que lo asemeja a Jos demás lep.toncs es la de que esta partíeula, Jo mismo que los otros leptoncs, no toma parle en las interacciones fuertes. En cuanto al neutrino mesónico T, aím no se ha descubierto experimentalmente, pero su existencia no suscita dudas. Siguen después los mescmcs. Este grupo está formado por ocho parlículns. L.1s m~s ligcrns de ellas son los mesones n: positivos, negativos y neutros. Sus masas respectivas son i¡;\111les a 264 (nº) y 273 (n + y n - ) masas electrónicas. Los piones son cu;unos de campo nucle;1r, de 111l modo semejante a como los fotones so11 cuantos de campo clccu:omagni.:ticn. E~iste11 adcmi1s cnatro mesones K y u n mesón 11º· El último grupo, el de los 1>1rrio11cs, es el mi1s extenso. Lo forman 18 de lns 39 partieulas. Los más ligeros de los barioncs son los nucleones (protones y neutrones). Les siguen los llamados hipcrones. Cierra la tabla la partícula O (omega menos}, descubierta en 1964. Su mas;1 es 3273 veces mayor que la del cle1;trón. . LOS QUARKS Y LOS LEPTONES COMO PART!CULAS VERDADERAMENTE ELEMENTALES. La existencia de tan gran número de partículas hace pensar que no todas ellas son elementales en igual medirla. Ya en !963 M. om.t· MANN y (l.ZWP-IC propusieron un modelo según el e1ml Lodns las particulas Q\IC participan en las interacciones fuertes (nucleares) cslún formadas por p11rtículas mÍls' fundamentales (o prim11rins) que denominaron qual'ks (cspniiolizado, c11arq11cs). Excepto los fotones y los lcptoncs, todas la s pa rtículas descubiertas son compuestas. [oicialmentc se introdujo Ja hipótesis de que existen tres enarques (y, respectivamente, trc_~ anticuarques). Los cuarques deben tener cargas eléclrieas fraccionarias. Se designan con las letras u, d y s. Los primeros, cuarques 11, 333

tienen la carga + 1 / 3e; los cuarqucs d y s tienen !:1 misma carga, igual a - 1 / 3 ~ (donde e es el módulo de la carga del electrón). El protón consta de dos cuarqms 11 y un cuarquc d; los piones son combinaciones c11orq11e-011tic11orq11t y así sucesivamente. Las partículas extrañas (kaoncs c hipcroncs) contienen el cuarquc mf1s pc~do, el s, llanrndo "extraño". Se h11 predicho la existencia de un cuarto cuarque, el denominado cuarq11c '" con charm no nulo. Mils tarde fueron descubiertas por vía experi mental partícu las que contienen este cuarquc. La masa del cunrquc e es mayor que Ja del cunrque .~ . Los c~pcrimentos de oispcrsión oc neutnno~ y electrones de encrgí,1s ultrn:iltns por los nucleones han confirmado la estructura "cuf1rquicn" ta1110 de los protones como de los neutrones. Pero dcsintegrnr los nudconcs en euarquc.s no hn siclo 1><>siblc. Los cuarqucs se han busc:1do y se buscnn aún entre las rocas continental.:.~. en los sedimentos en et fondo del océano y en el sucio lunnr. Pero cunrq11cs libres no se han encontrndo. Por lo vis10 las fucn.as quo actímn entre los cunrqucs no disminuyen con la dislnncia, co rno 1odas !ns dcmils fuerzas. sino que numcntan. Si e~to c.~ ns\, uuncn scconscguiri1 desintegrar los nucleones y otras partículas en cuarqucs. lll protón y otras parliculas tienen estructura compleja, pero divididas en pnrtes es imposible. Según las ideas modernas todos los leptoncs, lo mismo que los cuarques, cnreccn de cslructurn interna. En este sentido los lcptones y los cuarques pue. den considerarse partículas verdaderamente elementales. Aparte de las antip;irtículas, has1a ahom se hnn descubierto seis lcptoncs. Cu:irqucs se han descubierto cinco. El quinto es el linmado cu arque b, y su m<1sa es mayor que la del cunrque r.. Se supone que existe un sexto cu arque, de mnsa mayor ním que la del Cl1:1rquc /1. El anitlisis teórico llcvn n )¡\ conclt~~ión de que debe existir In simet ria "c11nrco-lep16nica": toda la materia 1;stú construida con seis lcptoncs y seis Cll:irques difcrcnt~'S- Junto con sus antip:irtículas, estas partícula~ ver· dndernmcutc clcmcntnlcs seriln en total 24. A ellas debe añadirse el cuanto de campo clectromugné1ico o íotón y el cuanto del campo que cfcc1ita l:i interacción entre los eu:uques. Las particula~
i. ?

l. El clcct.rón es In porticula mi" ligero entre .las cargadas. ¿Cuál de l:1s

leyes de conse,.vación que usted conoce prohibe la transformneión del mismo eu fotones? 2; Al ~niquilarsc un electrón y un pos itrón lentos se íorm:in dos cu:1111os y. ¿Bajo q.ué ángulo en tre sí salen lan zados? 3. ¿C)llll es In frc~ucncfa de los cunntos y que se.forman en las co ndiciones indic:1das en la pregunta a111eríor'1 4. ¿Por qué el ncutr6u libre se desintcj;ra en un protón, un electrón y un antiucutrino, mientras que el protón lihre no puede dcsinlegrnrsc en un ñcutrón, un positrón y un 11eutrino'/ · S. t:>e puede observar en la cilm:1rn de nichln In tra7., de una rnrticuln ettr{:.(td:t, cuyo pcrit,tlo de vida sea tic H> "' : ., s'! cu~rquc)?

6. lQué es un quark. (<>

BREVE RESUMEN DEL CAPÍTULO 13

L:1s p:1rtículns dcmcnt:ilcs sou las pltrticulas primarias, indivisibles de que cstil hcch;1 to
Tabla de las partículas elementales ~ Nontb
"'"'e:

...oo.

J!

.g

....J

e:

o

VM;t.1 nt~"IJ•>. .e-

Fotó n

'Y

'Y

o

o

Estable

Ncutrino electrónico Neulrino µ-me.sónico Nculri no

V~

"~

o

o

E.~table

v,,

v"

o

o

Estable

Vr

Vr

o

o

Estable

1

- 1


a~

Elcclrón Mesón mu M c~ó n tau

e - e+ JL

¡i +

206,7 - 1 r- 'T + 35 28 o

fül:iblc 2,2. 10-< rel="nofollow"> 3,5 . 10-12

Mc.~oncs

?To

11"0

o,s . w- 16

pi

Mesones K (kaones)


8

r.~

:.

(piones) (1)

Mm (c.tl ru.un de
i~

r-m c~ón ico

V

-a

"'
~

,,O-mesón

K+

x-

264,1 273,1 966,4

¡.A>

K°

974,1

'll'+ ?T

o 1 J

o

2,6 • 10-s

1,23 • w- 8 Id - o,86 • w- 10 Id - 5,38 • I0- 8 10-11

TJº riº

1074

o

, e Protón

p

ft

11

if

1836,1 1836,6

1

z~ Nculrón u e: Hipcroncs "' .2 lambda Hipcrones ~ ~ e: o sigma

o

Estable 103

A

Aº

2184, 1

o

2,5 •

r; + 2327,6 Eº !:º 2333,6

1

0,8. 10 -


.,,

;:lo

... "'

...cu

¡;+

r-

¡;c. ~o ;;
-o -oi;: -

Partfcula omega menos

;:¡:-

o

2343 1 -1 2572,8 o 2585,6 -1 - 1 3273

10 -10 10

10-14

1 49. 10 - 10 3,03 • 10 - 10 J,66 • 10- 10 1,3 • 10 10

Importancia de la física para explicar el mundo y el desarrollo de lás fuerzas productivas de la sociedad

14.1.

l nter_pret;ació n fí sic a d e l m u:ido com o un todo ú n ico Hemos terminado el curso ele f1sica. l)u r.1i\lc él ca'd" cu;il ha rnc!ido conocer en ma}'Or o menor gr;1
cnortnc c~íucrz.o de iuvcstig~lCÍÓu de las tlivi;n.;Hs ft)rnms dd

1ntn•1m 1i..t1llCl

de b

malcría. 1:1 cstruc1ura y las rropiedndes t'le los cuerpos nw rerialc~;, rc:1lil.ado duranlc n111chos siglos p<>r Jos cicnlificos dt: lodn d llHUl<1o . Por Ja lisica conocemos las leyes más gcuerales \le la naturah:7.:1, que rigen lo~ procesos que se dcsarroll~n en el mundo que nos ro<>r objeto describir fas lcycs genera les de la n:i:uralern y explienr, hcsiuulose en ellas, los procesos co:1crctos. A medida que se it>a av:1111.:1ndo haci:s ~le lin, ante los cicntílkns p:n1la1ina111cn1c- se dihuj¡ll1a el majestuoso e intrinc¡ido cuadro de la unidad de la nulurnle·w. El mundo no es un conjunto de hechos dispersos, indcpcndicnlcs unos de o tros. sino de manifestaciones diver~as y múlt ir.Jcs de u n todo único. INTERPRETAC!ON MECANICA DEL MUNDO. A muchas generaciones de científicos :\dmiró. y sigue admirando, la majcsluosa )' ;1cahad11 interpretaci ón del mundo creada sobre la hase ele la mccáni~a de Ncwwn. Sc¡;<111 Ncw!on todo el m u ndo cs1i1 formado por "par!ículns súlidus. pesadas. impenetrables y móviles". Esrns "part'rcola$ primarias, son :ibsólutamcntc rí¡;itlas: i11compar;1blcmc1>lc 111[1s rí¡;itl::s que los cucrp<'S formados por cl ln~. y lan d11nis que nunca se dcsgas lan ni se hacen añicos". Se diferencian unas de otras cuant ita tivamente, por sus masas. Toda !a 111;tg11ificcncia, toda l:i diversidad cualitativa del mundo es resultado de las difcrcucias del 1novimicn10 de bs putíeu las. La esencia in trínseca de las partkul;1s queda en segundo pla oo. De base par;i. cst;1 interpretación unitaria del 1111rndu sirvió el cariic1cr universal de las leyes del movimiento de los cuerpos descubiertas por Newton. A estas leyes se suhordinan con asombrosa exactitud lanto los enormes cue rpos ccl1:stcs como los diminutos granitos de arena que arrastra el viento. Incluso e l viento-movi miento de partícula~ invisibles de ai1·e-eumplc estas mismns leyes. Durante mucho 1iempo los hombres de ciencia estuvieron convencidos de que l:is únicas leyes fundamentales de !a natunilc7.a eran las de la mecánica de Newton. Así, el científico francés J. l./\GR/\NGE consideré> a Newton com <:> "el mí1s feliz de los hombres, porque só~o una ve% )' sók1 un hombre cs1:1 prcdcsli· nado a es tructurnr una intcrprelación cabal clel mundo". 337

Pero l;i simple interprernción mecánica del mundo resultó ser inconsistente. Al estudoar los procesos clcctroma¡;néticos se aclaró que éstos no se suhordinan a la 1nccú111ca lle Ncwtun M;i~wcll dc.•cuhrio un nuevo lipo de kyc~ fundament ales <¡ue no se reducen a la m~'t:á nicn de Newton, las leyes del comportn111ic1llo del campo clcctromngnético. INTERPRETACIÓN ELECTROMAGNÉTICA DEL MUNDO. En la mecánica de Newton se suponía que los cuerpos actúan cnlre sí dircct;uncnte a través del v:u;io y que cst:1s in1eraccioncs se realiz.<1n instantánc;1111c111c (teoría de la acción a distancia). bcspués de la creación ele 1:1 clcctrodini1micn cambiaron cscnc1almcntc las ideas acerca ele las fucrl.as. Cada uno tic los cuerpo.• que in1craccionan crea un campo clcctrom<1¡;nético que, con vcll'cidad fin11a, ~ propaga en el csp.1c10. l.a intcrnccion se efcclím por m()(lio de este <.:<11npC) (lcnria ,le la acc16n próxuna~ l,as f11er1;i~ electromagnéticas csti1n ex1r.1ordin:m:11ne111c extcn111pos1c1(111 de todo., lo~ i1tomos c111 r:1n 1>llrtíc11las cléctricamc111c cMgada,. La ai.:ciún de las fucr111s clcctrornag11é1icos se m:111ifics1a a distnncius 11111y 1ic<111cii:l• (11i1clc<>) y :1 dL
u1 1111erprclación clcctromagnélica del mundo llegó a su p111110 culminante :il crc:irsc la lcoría especial de In relatividnd. Entonces se comprcne;t en que ílorccía ta inti:rprc1aeión mccitnica del mundo se intentó reducir los fcnómc11os clcctromagni:ticos a procesos mcci1n1cos en un medio especial (el éter 11nivcrs:1l). ahoni se 1e11di:1 a lo contrario. es decir, ;1 ded ucir las leyes clcl movimiento de lus p:irlieulas :1 pa rll r
exactamente igu ales. L,os organismos vivos están formados por los mismos átomos que los innnim¡1dos. Todos Jos átomos tienen Ja misma estruc tura y cstim formados por particu las cJcmentnlcs de tres tipos. Tíenen núcleos de proto1fos y neutrones, rodeados de electrones. L.1 interacción entre Jos núcleos y los clci:troncs se cfcc· túa por el campo electromagnético, cuyos cuantos son los fotones. La interacción entre Jos protones y los neutrones en el núcleo sc·rcalíza, en. cambio, fundamentalmente po r medio de Jos m~oncs n, q\1C son -cuantos del e fund amcplal.: tn p:l'Ó h ocuparlo 1:1 UN JC IOAO 1)1! LA tSTRUCJ'U!IA f)E f,A NAJ'IJR/\1, 1)7.A. En la base de esta u11 icitl;ul se encuentra la materialidad de (odas las partículas elementa les. Las d is tintas parlic.:ulas elementales son f,,rn1:1s tic c.xistcnck• de 111 mate ria. INTERPRETACIÓN F ÍSICA MODERNA DEL MUNDO. La unidad esencia l del mundo no se agota con Ja unicidnd ele la cstruclura de la mntcria. Se ma11iíicsrn también en las !cyc.~ del movimiento de las particul:1s y de sus intcr;1ccion~ .

/\ pci;ar de la cxtr~ordinnri a diversidad de las in1craccioncs tic los cuerpos entre s·1. en la naturalc7A1 sólo cxis1cn, de acuerdo con los datos actuales. cualrCI tipos de íuc17.as: gn1viiat11ri11.~. elec1ro111ay11élicas. 1111c/c(ll·es y débiles. Lns últimas se revelan principalmente en las transíorrnacioncs de las partículas clcrncntalcs unas en otras. Con mn n iíestncioncs de estos cua lro tipos de íucrzns 11ns encontrarnos en los espacios ili111i1:i dos del Unívcrst), c11 cu;llquicr cuerpo tic la Ticrm (incluiclos los organ ismos vivos), en los it1omos y núekos atómic,>s y en todas las transformacio11cs de par1ic11lns clc111cntalcs. El cambio revolucionario de las ideas clí1sicos en la i111crprcrnció11 fisic:1 ,1c1 mundo se produjo. después del descubrim iento de !as propiedades cu(tn(icas de Ja materia. Con Ja aparición de la fisica c11ántica, que dcscrihe el movimiento de las microparticulns , empezaron a columbra rse los nuevos elemen tos de la interpretación del mundo como un tocio único. La división de la malcría en s1L~tanci;1, co11 cs lrnct ura con1i1111a, y cnmpo discon tinuo lm pcrdidQ su sentido absoluto. Cada campo t1c11e ws c1wntos: el c
Los principios ele Ja teoría cuúntica son totalmente generales, aplicab les para definir el movimiento de todas las partículas, las interacciones entre ellas y sus transformaciones mutuas. Así, puc.~. la física moderna nos muestra sin dud:i alguna Jos rasgos de la unicidad c.~cncíal de la 1mturnle:w. Pero, a pesar de todo, es mucho, y quiz:1 hasta la esencia misni;1 de la unidad del mundo, lo que aún no se ha logrado c.1ptar. Se desconoce por qué existen tantas partículas elementales difcremcs, por qué llenen tales o cuales valores de masa, carga y otras características. Hasta ahora tollas estas magnitudes se determinan experimentalmente. No obstante, cada vez se va viendo más claramente la relación cu tre los di~ tintos tipos de interacciones. Ya se han unido dentro del marco
14.2.

La flsica y l o revol ución científico-técnica ')

En la actualidad continúa desarroll ándose la gran revolución c1entifico-técnica que comenzó hace cerca de un cuarto de siglo. Con-ella se han producido profundos cambios cu:ilitntivos en muchns ramas tic la ciencia y de lu técnica. Una de las ciencias más anliguns, Ja aslronomín, cxperimcnla la revolución debida a la salida del hombre al espacio cósmico. La npar.ición de "la l1iologia molceulnr y la gcnétie~ han revolucionado la biologh1, y la creación ele la llamada qui111ica grande ha sido posible g.racia.~ a la 11

El autor de este pi1rrafo es V.A. 340

Lcshkóvi.~ev.

revolución ele Ja cicncin químien. Procesos :millo¡;os tienen lugar en la geologi:1. mctcnrolog.i:1 y en 11111chns otr.1s ciencias modernas. Proíu ndos cambios cuuhlnlivns se pri>clucco tambii:n en nuestros días en tod:1s J:1s ramas principales de la técnica. En In cnc r¡¡i:ticn In revolución está v111c11ladn. en particular, con el pnso de las ccntmlc.~ eléctricas térmicas, que funcionan con comhustiblc orgitnico, a las centrales eléctricns :itómicas. En Ju rnmn que se ocupa de nrntcrin les nuevos viene eondioio1lada por la creación de In iuduslria de los materiales artiíicialcs, con propiedades exlr.aordinarias, 111uy import:mlcs desde el pt111to etc vis1;1 pr{1ctico. Ln mccaniwción y automatÍl~ bienes 1na1cri11lcs que la humanidad neccsirn vn n tlcrc11dcr di1·cc1:1111c11 lc de los adcl.111111s tic la cic11t;ia. La revolución cic11tííl.:1Hcc11iea i111ponc inuvitahlemcntc a la hum anidad una g.randiosa rcco11s1rucció11 y pcríeccio11amicn10 de toda~ las c~ícr:1~ de Ja producción. Al mismo tiempo In revolución c1e111lnco-1écniea hncc que el problcm:i de la dcícnsJ úcl medio ambiente eolirc ex1raordin:1ria nctualid:id. Cnllc las ciencias n;i1ur:ilcs modernas, la fisic.1 es una de l:ts mi1s dcslacad:l~ P.lla ejerce una enorme inílucnci:1 sobre olras ran1ns de In ciencia, de la técnicn y etc In producción. 1lc aquí a lgunos ejemplos de dicha iníl11cnci:1 , Ournnte milenios los 3Strilnomos sólo tu vieron lo información sohrc los fenómenos celestes que les pro rorcionab;i la luz vis!Plc. Puede decirse que c.~tudiaba n dichos fenómenos ;1 lmvés de unn estrecha rendija del cxte11so cspcctrn de lns r:rdiacionl·~ elcctro111ag.11élic:1s. Mace tres decenios. en vi11ud tld dcsMrollo de In radiofisica surgió ];¡ raetio:1stro11omía. que ensanchó e~traordinari:unCJlle nuc.~tros conocimienl os del Universo. Ella nos ayudó a t.onoccr la existencia de muchos ohjctos cósmicos 1111lcs ignorados. En fuente :idi.:ional de conocimientos a~tronómícos se h:1 convertido la ));Irte de la csc11la etc las ondas clcctroma¡;nclicas que se encuentrn en la gama de ondns hcrtzinnas. Una riquisinrn informaci ón cien tífica npor tnn del cosmos ot ros tipos de radi:1ción dectromagnélica que no llegan a la superficie de ta Tierra. porque so11 sorliidas por la ;1tmósfera. Con la sahda del homl>re al espacio cósmico 111111 11.icido nuevas csrcciulidmles de Ja as1ro110111l;1 que cnmbian su carácter. tales conm la astronom·ra 11l1r.1violetn e infrarroja, la nstronomía de r:l)'M X y la astronomía de rayos gamma. Se ha ensanchado enormemente la posibilidad de estudiar los rayos có.~m1cos primarios que inciden sobre et límnc de la atmó.~ícrn terrestre. En el transcurso de esta revolución los astrónomos han cons..:g.11ido ()Oí primera VC7 poder invcsliA:tr tod<>~ los lipos de r:1rtic11las )' r:1di11c1011.:s que llegan d..:l csp,1..:10 cósrnit:o. l.il v11 h1111c11 de la i11íorn1:11:1ún cicn tiílca obtenida por los astronomos durante los úllirnos decenios Sltpcra n111dJo el ele la infonnndbn con~cguida dur.llllC lod11 la his1oria :interior de la 341

astronomía. Los mélodos de inve.~lJgación y los aparatos registradores que se 11t ili7.lccular para delectar, :1islar y estudiar sus objetos (microscopios clcctri>nicos y protónicos, anúlisis cstruclur
Trabajos de laboratorio

Determinación de la a celeración de caída libre por medio d e un pé ndulo

1.

11r11RllTOS v MllTER!llLJ:S: una bolitn taladrada, ltilo. un soporte con sujetador y Anillo, un reloj con segundero y un:i

eín!a rni:trica. J1111icndrmes sobr
t. Colocar el soporte sobre lt1 mesa, junto :i su borde. Fijar el anillo con el sujetador en el cxJremo s11pc1'ior tlcl soporte y .:olllar 1lc aquel la holit:i suspc11diua del hilo. Esta debe t111cdar a 1 ó 2 cm de distancia del sucio. 2. Hnccr que el péndulo o~cile, desviando la holita hacia un b do de 5 n l! cm y so lt ándola . 3. Contar el nú mero 11 de periodos que rc;iliz:i durnntc un tiempo r igual a ó 1,5 min . 4. Medir con la c inta mctrica la longi!lld I del péndulo. 5. Aplicúndo la fórmula del periodo de la~ oscilaciones del péndulo

T=21tw. calcu lar la ¡1celeraci ón de caida libre y. 6. Apreciar el error.

2.

D eterminación del indice de refracció n del vidrio, vali é ndose de uno lámina de caras plano-pa ralelos

ArARATOS Y M11l11 n111tr;s: una liunpara de pie, una batería de acumulndorcs, un mtcrru ptor, una liunina de vidrio con dos car;is planns y paralelas, 111i:1 pantall:i con rendija, una escuadra, 1111 tr:111~portador, papel blanco y conductores de concKión.

1ntficacioues sobre cómo realizar el trabajo 1. Montar el circuir o clcctrico, conccrnnto la l:imparn ctrn la ba tcria a tra vés del interruptor. 2. Colocar delante de In· liimp:u:i la pantnlln con rcndiju y
l'il,!. 259

7. Dibujar h.>s rayos incidente y refractado y Ja perpendicular ;1 la lí1111ina en e l punto de 111cidc11ci;1.

8. Medir los f111gu los de i11cidcnci¡1 a y de rcfrncción ~con el transportador. 9. Calcular el ind ice de refracción por la fónnula sen or. 11=--.

scn ll

IO. Repetir el experimento con otros úngulos de incidencia y comparar los resultados.

3.

Determinación de lo distancia focal

y lo potencio óptica de uno lente convergente

APARATOS y MATERIAi.ES: una lámpara de pie, una batería ele acumuladores, un interruptor, una cinia métric;1 , una leme convergente de foco largo, una pi1ntalla blanca con rendija, una regla guía y conductorc~ de cone~i6n. I lf(/icacio1ws sobre. cómo hacer el trn/Jajo l. Montar el circuito eléctrico, conectando la lámpara con la batcfia 'l ·tra.vés del intcrrup.tor. 2. Co locar la l:unpara junio a un borde de la mesa y la pan t:11la j1111to al borde opuc.~lo. Entre e llos si tuar Ja lente. 3. Encender la látnpara y correr la lente a lo largo de !:1 regla hasla conseguir qne sobre la pantalla se forme una imagen clar:i del filamento luminoso de l;t l{1mpa ra. 4. Medir la dislancia desde la liunpara hasta la lente y desde ésta hasta la panta lla. 5. Aplicando la fórmula de la lente dclgnd11

1

1

1

-F =-f +-el' 344

ca lcular la distancia íoc.'\I F de la lente y su potencia óptica D. 6. Colocar la lámpara a una distancia arbitr:1ria ¡/ 1 de la lente. 7. Conociendo la distancia focal F, enfoolar por fa fórmula d F

f,=-'d¡-F l:t distanda /, a que debe encontrarse la imagen. 8 Comprobar experi mentalmente el resultado obtenido. '). Repetir este último experimento colocando la lúmp.1ra a la distancia. d 2 "' 2F de la lente.

4.

Observación de la interferencia y lo dífracción de la luz A T'AR ,\TOS v Mi\ TliHIAU':.~ : 2 li1111i11n; ele vidrio. una l[unpara con íilamcnto de iucandcsccncia recto (un:i par:! toda la clase}, un

pie de rey. Ji111icadmoes .W>brt· ni11111 liaci'r el trnbrrj(I PARA OllSl!RVAR l,A lNTl:kFFlt l!NCIA

1. Limpiar bien las láminas de vidrio, juntilrbs y apretarlar con los dedos.

2. Observar las 15minas :1 la luz rcllcja sobre fondo oscuro (deben colocarse de tal forma que sobre la superficie del vidrio no se originen reílcj os demasiado brillantes de las ventanas o de las paredes blanc¡1s). 3. En determinados puntos de contacto de las H1minas observar las fr;rnj a s irisadas brillantes de fornw nnular o irrcgulnr. 4. Observar cómo varia la forma y la posición de las franjas de i1Hcrfcrc11cia obtenidas al cambiar la fuerza con que se aprietan las láminas. 5. Procurar ver la figura de interferencia a 111 luz transmitida. l'ARJ\ OllSllRVAR LÁ DIFRACCIÓN

l. Regular In boca del pie de rey de forma que entro sus picos q11cde

1111:1

rendija de 0,5 mm de anchura . 2. Colocar c.~ ta rendija verticalmen te Jo más cerca posible del ojo. ). Mirando a través de ella el filamento luminoso de la lámparn, colocado también verticalmente, observar a ambos lados de él las franjas irisadas (espectros de difracción). 4. Variando Ja anchura de Ja rendija desde 0,5 mm hasta 0,8 mm, apreciar cómo iníluye esto en los espectr.os de diíracción.

5.

Observación de los espectros continuo y de rayas Al'Alt.\TOS v MA n :RrALt:S: 1111 aparato de proyección. tubos de

vid no con hidrógeno, neón o helio, un inductor de alto voltaje, una batería de acumuladores, un soporte, cond11ctorcs de conc~ión (tocios estos aparatos son comunes para toda la clase), una placa de vidrio con c;ir;is obliCllHS <JllC ÍOrtllt;ll 45 y 60" (una p:11':1 C:tUll llllllllll <>}. Jndicacio11es sobr<' cómo /Jacer el tralmjo 1. Colocar la placa de vidrio horizontalmente dcl;inte del ojo. Obscrv:ir a través de las caras que forman el á11gulo de 45° Ja franja vertical ciar:\ que en 345

la panwlla reproduce Ja imagen de In rendija regulable del ap:iralo de proyección. 2 DcsracM los co lores fundame11wlcs del c.
Estudio de las trayectorias de las partículas cargadas por sus fotografías

6.

Al'ARATOS y MATl!RIALES: fo1ograf1n de las trayeclnri:is (fig 260), una hoja de pape l transparente (p:1pcl de c:ilco), un;1 csc11;1drn gr:od11ad:1 en 111ilimefros y un li1pi1. hufi«,1t'i1mc·-. soln·c• ,.,;1110 lwc:t•r c·I ttabajo En la foto se ven las tr:1yeclorias de )as p:iníc11las en un;i cii111:1ra Je 11'1chla sn1nctid;1" 1111 c:1111pn 11rn¡:11é1ico (/e~ la 1raycctori:1 del pro1ún) 1>. Las 1ínc.1s de inducdón del c:1111po magnét ico son pcrpcndiculafcs al pl;ino de J;t fotografía. Las velocidades inic1:1les ele ambas putículas $011 iguales y pcrpcndiculare<
Fí¡;,

2<~1

IJ Las rectas
fo< tl:>ycctori:t.1. 346

l. Dctcnn in;11· la d1rccc1ún (sentido) del vector inducción del campo ma¡;nético. 2. Explicar por <)ué las prirlcs de las tr;1y<"ctorills de las particu!:'ls son arcos de circunfcrcnci:is. ) . Bxplic.1 r por qué en difcrcntcs ¡mrtcs de una misma tr:1ycc1ori;1 los radios ele los arcos son distintos. 4. F..xplic:ir qué diferencia hay cnt rclas dos trnycctoriasdc la foto. GA que se debe esta difcccncia? 5. Colocar sohrc l:i fotogrt1Íl;i In hojn de pllf'>CI trnnsparc111c y copinr en cll,1 con cuidnc.lo la trayc<:tnria I y el borde derecho tic J;1 foto. 6. Dcterminnr el rndit> de curvatura ele la lrnycctoriu en· su parle i11iei11l. l'Mn eso hay que dibujar la cuerda de (!ichu r:•rlc inicial y lcv:in1ar por H• ccntn> una pcrpcndi<:ular. Hal l;ir el ccntrn dd MCO de circunf.:rcucia y med i r el l'IHIÍO.

7. Dc1 c1min;11 Jo 1111.~ 111" p.1r.1 l:i 11r1ycctnn:i ff . K l ltilil.and" la formula tv¿,Mc el Jihrn "J'isica '.\'') f(

t'

'" ~ /1íi. comparar las cargas cspccific:1s 21
ni,

Respuestas a los ejercicios

l:..icrc1c10 1. 1. :::; 15,1! N/m.2. ::::;20 s.]. 9 Clll; 25 cm.4. Aumenta 2.4 vcccs.5. La sc~und:1 bo lila.(.. 0,4 m.7. ::::_3J,4 cm/s;:::: - 15,7 cm/s.X. ::::;9 r:uljs; \2 · 10 ·-' J: ::::; 17,9 cm/s. ~I T~ 2n ¡/n/y. 1O. 19,2 km/h. 11. O, l m. l ; i~r(it'tt) 2. 1

5 10-> J. 2. -::::l ,26·I0 - 6 s; ::::;2,51 · IO-r.

11111. ''· ::::;0,6~ V 5

;::::0,63 V.

{t.

s. ~. Oc 16 ml-1 :i IO

::::; 0,2X A. 7. 15 ¡1.F.

l·:1cr.:it'"' J l. 1..os ais ln111ic111os cnlrc las !úrninas deben ser pcq>~ndicula rc.o; a l eje del irrbol. 2. La f. e. m. scrii máxima cuando e! plauo del cuadro {espira) sc:i paralelo a las !inc;is de inducción magnétfoa.4. Se puede, por ejemplo, enro llar encima de uno de Jos arrollamientos un devanado ndicional con nlimcro de es piras conocido y mc
6. 1. El haz lul)linoso no se veril. 2. EJ eclipse de Sol se vcr!1 c;
l!jcrcicio 7. 2. x = 2/ sen et"' 10 cm. 4. 11/2. Et borde inforior del espejo debe Ja mitad de la distancia desde los ojos ha$la el mismo. El borde superior debe encontrarse a una altura menor que la cstr.tura de la persona en una magnitud igual a la muad de la distancia desde los ojos h:islafa coronilla. 5. El c.~pejo plano proporcion:i un:i reflexión dirigida, por lo que c:ida espectador di~tur del sucio

sólo verá una parte pequeña, intensamente iluminada, del ío togrnrna. njercicio 8. l. 0,55; 1,24. 2. 1,4 cm. 3. Hacia el lado del vértice del ángulo rcírindel pnsrtia. 4. No saldri1. 5. 11 ~ 2.

~ente

l'jl:icicio 9. l. 12 cm. 2. La imagen ~eguiril siendo i¡;ual de nílida, pero s•1 iluminación disminuiríL 4. L:I indice de refrncción del agua se apro;-1ima mucho al
F/2. 13.

Ejercicio 10. 1. ~k·S2l! r. p.s. (dont!c k"" 1, 2, J, ... ). 2. 5,26 · 10 - 7 111: 225 200 km/s: 2.'>R · 107 111; 223 200 km/s. 3. La mancha scr:i hrillantc. 4. ;:::; 5,2 . 10- 7

m.

E1ercicio 1l. l. Desde et punto de visla del observador que esta en liern1, en el punlo D (detrns del tren) el rayo cayó anlcs. 2. La velocidad del electrón c.• 10 em/s menor qne la de In luz. nproximadamcnle. 3. :::::0,23 · 1o- 11 kg. Ejercicio 12. 2. ::::: 1,5 3 4 . 10-

19

J. 4. :::::2,5·10 -

7 111.

5. zs . 101 • Hz. 6.

::::: J.s . 10- 19 J. 7. :::::: 1,325 · to-n kg· m/s.

Ejercicio D . l. rtfi·. = 25; E.JIJ.. ~ 1/25. 2. :::::2· 10" m/s; ::::; 1023 m/s 1. 3. :::::6,9 · 10- 14 m . 5 :::::4,1!7·10-'m. 7. :::::3,65·10 - 7 m . Ejercicio 14. L Ocho

tran~fllfmncioncs et.

y seis 1r;insíormac1oncs j}. 2 ::::2240

;1iios. 3. 1,41 ycccs. 4. ::::: t.72 McV. 5. :::::200 MeV.

Índice alfabético de nombres y mate rias

i\o:<>n1c.xlaci<>n dd ojo 183 i\llur:i del sonido HJ(i i\mpli1ud 21 i\n:ilis1s espectra l 243-245 1~n¡:ulo li1,11 11 c tic rcílcxión !Ot:tl 1(>7

Eje óplico princiral 172 -- secundario 172, 178 Encrgi:1 de cnl;icc 304 - - - C$pCCÍÍÍC
... - ioniz.actún 275

A11~1lln v1:;11;1I 18.\

- en rcp1>"<> 235 E.
/\ n olios de Ncw111n 199 /\11tip:-.,1icul~1 '.\)>\

i\p:or:llo> csp1:ct1al 2.W, 2•IO ,.,,,,,·imút'ldJ. L ..S . :ti 7 1\101110$ 111nr<-r1dos (lrn1~1dMcs) J20 i\unmll<1 de un:i lente. :111g11~11 185 . lim·al J·1~>

fapcnmc1110 de Fizeau 192

-- Hcrl7. 127

IM.w•1·. N. (; :".79

M id1cl~un 222 - - Ruthcrford 2(,"/, 291 - - Youn¡: 207 E~rcrimcnlos de Frnnck y 1kl'IJ. 27(,

llaltii11, A M. Jl7 llt1/11wr, ./. 275 IJ1·«q1wrcf• •1. A. 2RI/- 291

F11/,,i/w111. V. A 279 Faclor de m ultiplicación

At1ht0X\: 11:l \.'IUl11.'~

l7, JX. 70

¡¡,,¡,,., N. 2C>8 · 27 1

neutrónica

'.\11. J 1J

Fmi1.: tic l:is 05ciJacin1h:.~ 25

Fcn11i. E. 307. J l4 Figura
C•limlfa
( ':11 is11111tc de

radit,rúnk-a l:l 1 2.52

l'lan c ~

Conladnr

(.'11:1111<1 252 ('/ur.!w"·k. J. :!6l<, ~0 1 c1i,·n·11knr. P ..1 :n~ l)cfccloscopi:1 tic rn¡•us X 249 l)cs intcg111ciú11 c1ccciú 11 11'1 f)culcrin 29? l)iídcncia de rase 26 -Oifrncción clc:"l:i h17. 207 - - lns ondas 11.5, 116 .... l o~ wyus X 24~ l)ispcrsicm de la lu7, 195, 196, 199 /)iruck, I'. J28 l:)isrn11d<1 foc;il 175 Do~is de rll\liación 322 Efct:t() fotocléctnco 254- 258

iií1J.
•

Folorrel~ 2(,()

Fol!l•ln tesi< 263 .1. 276

/'J'tlll('k•

Frcc<•cncia an¡;uJ;ir (cidíc;1) 23 - de In" Clsci1.1cionc.'i 23

- parladora 132 - proph1 (uaturnl) 23 Fre.
Fuente punl uul tic luz. 152 Fucrws nll<:lcurcs 303 Goll-Mo •11. M. JJ3 Gcncrnd •res de md ucción 78 Glnser, , ·. 288 Guin de luz 168 1/0/111, G .108 Nri$t'nl1. ·11. W . .102

Hertz, 350

t •

276

l/crtz. N. 124. 21(>, 222, 254 H ip1;1ci;is de Maxwell 120 • P:iuli ~30 - - l'lanck 253 l/11yq~11s. Clo . 24, 113, 114

lconoscopio 14 2 llumin:
153

- del sonido 106 h11cracc1t.\n clcctromagnCcje¡' 122

· fuerte JO~ l11te1'Ícl"e1lci:I ti~ la 1111 197 -- ondas 109, 110 ls6 topns 2'!~. 2')1) fMllmlw. /) . /).

JO~

Mw11lelsl11/1m; 1- l . 132

M11rrn11i, G. 131 Mas::1 crilil~l 3 l > reposo 235 M(IXWCll, J . 119. 147, 216. 221, 252 M ~ilncr, LJ,e JOS Mesones 333 Microscopio 185, 186 Mklll!l.<011, A. A. 193, 218, 222 Mljtlifo1', A . A . 25 Mi.,111:.
- en

c.

Ncnlrinn 327, JJO. 331 Nrnrrón JOJ , J02. J.lO Nilcko at(1mk1> 269. 285 N 11d~1111cs 3og

."11i111·C11rie, F. JOI l0Uo1· Cw·k, l . 301

K<1pit.
279··282 Uuw. M . 248 UlicdC"~. /'. N . 262 Lc11i11, V. l . R9, 327 Len le 171

- c<.'nvcrgcntc 173

.. delgnda 172 -
Par clcctnln-posiirón 328 1':1rlic11la$ cJcmcntalcs

2¿t5, .'l26

l'aniculns subclcmcntnles 327

~17

L~1>1<>r1cs JJ.l l.ey ele composición de lns vclocid
J50

Ondns cohcrcnl'-" 112, l 9S - longitudinales 9J - trnns vcrsulcs 93 Oscil:tcioncs amorti¡;.ua1:us ~O - arn1onica' 21, 52 - fo<1.;1das 3 1, 45 - lilms 13. 46 Qo;c;ilador de Hcrt7. l 25 -- l;ímp¡ira 70

-·- - rcílcxión de la ll!Z 158 ----- las ondas 114 -- - refracción de 111 luz 162, 193 Leyes del efcclo fotoeléctrico 254-256 Lon¡;ltud de ondn 97 ·- - - luminosa 200 Lorcutz, fl . 222 Lumin iscencia 237- 239 Lupa IRS 1-ll1.. lll(l1t0Crc,111;lr ic;1 239 - n:1 :ural 214 - planopolarir.idn 215

1'<11111. W . JJO PCnduh> !'.lmplc (matcm;\1ico) 17 Pc1 it
···- una red de d ifrncci(>n 2.11 1'1•/r:lwk, K . ,1. 310 Pla11tk, M. 253 Plnuo focal 175. 178 Polnri?,ación de la luz 212-215 Polaroides 215 · l'npou, A.S. 129-131 l'osilrón 328 Postulados de Bohr 271 - 273 -- la leoria tic la relatívidac.1 223 Potencia 6p1ica de u1111 lcnlc "17·5 Presión de b lnz 261 Pdocipio de Huygcu~ 11) -· ·· In rcla lividacl 223 l'rbjorov. A.M. 279

35 1

Quarks (crnm¡ ucs) 333 Rndi:lc1ó11 111tlucidn 279 •· i11írn rroj:1 245 - ultrav1o lc1n 245 Ratliactívidad 2S<J

Radiocomunic"ción 131 RadiolocnlÍ7.nci611 139 Rnyo 99 Rnyos atín 291-293 - beta 291- 293 - gan11113 291-2\13 - X 246-249 Rcaccio11cs nuch.-:trc$ 306

-- en c:.dena 3!0 lCnll~>llUClcnr<'>'

315

l{c:1c1nnci:1 i11d 111.:1iva (í3 Reactor nuclC:1r 312- 31 S

Red de 1liír:tcc1(m 21 1 Rcílc~iún 1lc l:t 1111. 1511 --- total 1(1(1 1C.K llcír:1cci1\11
Kcla11v1dn1I de In •Ímulrn11cidad 225 -- las 1hstnnc1M 227 · - los mtcrvnl<>•
Rc
Rc.
Si11crofosutró11 2 31

Skl,~low,'(k11·C11d,~. M1,,ic- 290

Skr>l><'lt.ri11, I>. V. 28R St11!tly, F. 294, 29~

~on:1t (h1droloc.ih::mlor)

lllll

SttJliétov, A. G. 255 S1rt1s1<111t11111, F. 311R Superficie
--- rclatividnd 221 - del erecto ío tocl~clrico 2.56-25!! T/11i111.<011, J .J. 267 Ti111lrl1!ieu, K . A 263 T01w1c.f. Ch. 21? Trnbnjo de C(lf~~"<;1ón (o S.'llilin) 257 Trnnsíorm:tdor ~ 1 Triodo 6S 'l'rilio 299 T ubo de ra)'u~ X 249 Ultrasonido 107

llonhr~l rojo Í
257

u..,,11 ,,;,,, 1. r. s1

Vnvilmo. S. l . 2)\1, 25'J Vcloci1tad tic la 1111. 191- 193 ~\17 - del son ido t 03 ViudcMciíal (.<eii.it 1lc im:11:c11I l·ll

º"""

Yúbloclokm~ .f'. N. 81

Y 01my, T. 198, 207 Z/11li111nt>. A. P. 289 Zweig, S. 333