Método De Cardano

Trabajo de investigación Eisenstein Nació el 23 de enero de 1898 en Riga (capital de Letonia). Cursó estudios en el Instituto de Ingeniería Civil dePetrogrado. En el año 1920 fue director de escena del Teatro Obrero y estudia en la escuela estatal para la dirección teatral. Realiza su primer largometraje, La huelga (1924), con el grupo del Teatro Obrero. Una famosa secuencia de esta película presenta alternativamente escenas de ganado sacrificado en el matadero con escenas de trabajadores fusilados por los soldados zaristas. Su siguiente película fue El acorazado Potemkin (1925), su obra maestra, fue encargada por el gobierno soviético para conmemorar los primeros intentos revolucionarios de 1905. La acción en las escalinatas figuran en todas las antologías de la historia del cine. En el año 1927 dirige Octubre (1928), basada en la obra de John Reed, Diez días que estremecieron al mundo, posteriormente realiza La línea general (1929). De regreso a la Unión Soviética dirige El prado de Bezhin (1935), interrumpida por la censura; Alexander Nevski (1938, con música de Serguéi Prokófiev su primera obra sonora), que gana el premio Stalin; Iván el terrible (1942), que también recibe el premio Stalin. La conjura de los boyardos, segunda parte de Iván el terrible (1943) estuvo prohibida hasta la muerte de Stalin en 1953. Casadao con Pera Atasheva de 1934 a 1948. Serguéi Eisenstein falleció el 11 de febrero de 1948 en Moscú.

En las matemáticas: En matemáticas, el criterio de Eisenstein proporciona una condición suficiente para que un polinomio sea irreducible sobre el conjunto de los números racionales. Y su nombre se debe al matemático alemán Ferdinand Eisenstein.

Si tenemos el sig uiente polinomio con coeficientes enteros: y un número primo tal que

Entonces Ejemplos1

Ejemplo 2

es irreducible sobre

Método de Cardano Las fórmulas para resolver ecuaciones de grado tres y cuatro se remonta al sigo XVI (tres siglos antes de la publicación del teorema de Abel-Ruffini) donde el médico, matemático y astrólogo Gerolamo Cardano publicaba una obra llamada Ars Magna que contenía un método para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas. La ecuación de la forma , fácilmente (haciendo ) puede reducirse a una ecuación de la forma , la solución de esta última viene dada por:

En cierto momento de la historia de Niccolo Fontana (comúnmente conocido como Tartaglia) y Gerolamo Cardano se da una discusión por quién había sido el primero en encontrar una fórmula para resolver la ecuación de tercer grado.

Tartaglia se había dado cuenta que un tal del Fiore había encontrado una fórmula para solucionar ecuaciones cúbicas, Tartaglia inmediatamente se pone a trabajar para encontrar el método por sí mismo. Más tarde, llega a oídos de Cardano que Tartaglia posee ésta fórmula, Cardano va en busca de Tartaglia para que le permita publicar su método en su obra Ars Magna a lo que Tartaglia accede a mostrárselo con la condición de que no sea publicado. A partir de estos métodos Cardano en colaboración de su ayudante Ferrari, encuentran un método para resolver la cúbica de la forma . Más tarde Cardano publica el método en su obra atribuyéndole el crédito a Tartaglia, aunque éste responde con ataques. Al final, el método se le atribuye a Cardano. esta fórmula.

la demostración de Dada una ecuación cúbica: de variable , sustituyendo a .

, se procede a hacer el cambio y simplificando se llega

La ecuación por lo tanto se reduce a

, donde se observa que:

Haciendo nuevamente un cambio de variable, z=u+v, se tiene: , igualando con la cúbica reducida se observa que:

Resolviendo este sistema se encuentra que Tomando el valor positivo del

que precede a la raíz cuadrada, se encuentra

que . El discriminante es , corresponde entonces, para las debidas soluciones, un análisis del discriminante. Por lo tanto nuestra solución viene dada por:

Pero recordar, nuestra variable original es x. Entonces, la solución a la ecuación , viene dada por:

Ejemplos

Teoría de Galois Uno de sus mas grandes descubrimientos es la llamada Teoría de Galois. Cuenta la historia que la noche antes de morir redactó una carta en la cual desarrolla la famosa teoría, con esta se logran fusionar admirablemente la geometría y el álgebra. Es una teoría que tiene como característica el conjunto de resultados que vinculan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos.

El origen de la teoría de Galois fué ocasionado por el intento de dar respuesta a la ausencia de una fórmula que determinara la resolución de ecuaciones de polinomios de quinto o mayor grado en términos de los coeficientes del polinomio, con la utilización de operaciones algebraicas o la extracción de raíces. Si en una ecuación de polinomios la potencia mayor es correspondiente a un número primo y si también se tiene el conocimiento de dos valores de la x, los demás pueden ser obtenidos a partir de ellos por medio del uso de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, por lo cual la ecuación puede puede resolverse por medio de radicales. Sus propiedades son:

1. Propiedad asociativa: El ordenamiento cuando se combinan dos permutaciones contiguas no es de gran importantancia. Si denominamos a, b y c a tres permutaciones y * a la operación, la propiedad puede representarse de esta forma, (a*b)*c = a*(b*c). 2. Elemento neutro: Existe una permutación, que puede expresarse como e, de modo que cualquier permutación a, se verificará que a*e = a. En el caso estudiado la permutación neutra es la siguiente,

3. Elemento inverso: Dada cualquier permutación a, habrá otra, que será denotada por,

Por ejemplo, si se considera la permutación

Su inversa es

Ya que

Las investigaciones de Galois han perdurado de forma puntual, llegando a formular una condición para que una ecuación de polinómios de cualquier tipo pueda determinarse mediante radicales.

EJERCICIOS