Formula Polinomica: Marco Teórico

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FAC. INGENIERÍA CIVIL

FORMULA POLINOMICA Marco teórico. Sabemos que el presupuesto o costo anticipado de una obra es la integración del costo directo total y de los costos indirectos. La formula polinomica es la representación matemática de la estructura de costos de un presupuesto y está constituida por una sumatoria de términos, denominados monomios, que consideran el porcentaje de incidencia y los principales elementos (materiales, mano de obra, equipo) que participan en el costo de la obra. Es decir: 𝐶𝑇 = 𝐶𝐷 + 𝐶𝐼 𝐶𝐷 = ∑(𝑀𝑒𝑡) ∗ (𝐶𝑈) = ∑(𝑀𝑒𝑡) ∗ [(𝑐𝑚) + (𝑐𝑗) + (𝑐𝑒)] 𝐶𝐷 = ∑(𝑀𝑒𝑡) ∗ (𝑐𝑚) + ∑(𝑀𝑒𝑡) ∗ (𝑐𝑗) + 𝐶𝐷 + ∑(𝑀𝑒𝑡) ∗ (𝑐𝑒) O sea: 𝐶𝐷 = 𝑐𝑚 + 𝑐𝑗 + 𝑐𝑒 También 𝐶𝐼 = 𝐶𝑔𝑠 + 𝑐𝑢

Por tanto: 𝐶𝑇 = 𝑐𝑚 + 𝑐𝑗 + 𝑐𝑒 + 𝐶𝑔𝑠 + 𝐶𝑢

Donde: Cm = costo total de los materiales Cj = costo total de la mano de obra Ce = costo total de equipos y herramientas Cgs = costo de los gastos generales Cu = costo de la utilidad Agrupando el costo de los gastos generales y utilidades en un solo componente (GU) y no considerando el costo de impuestos, podemos establecer que el costo total o presupuesto de obra será: 𝐶𝑇 = 𝑐𝑚 + 𝑐𝑗 + 𝑐𝑔𝑢

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Es decir, el costo total o presupuesto de una obra, es la suma de las componentes: materiales, mano de obra, equipos y herramientas y los gastos generales y utilidades. En la fecha(o) considerando como fecha base, el monto del presupuesto de obra (CT)o será: (CT)o=(cm)o+(cj)o+(ce)o+(cgu)o En una fecha posterior, fecha del reajuste, el monto del presupuesto de la misma obra (CT)r Donde: (CT)r=(cm)r+(cj)r+(ce)r+(cgu)r Según el criterio de la formula polinomica se puede establecer como alternativa, la siguiente: (CT)r=k*(CT)o Donde: (CT)o = monto del presupuesto a la fecha “o” K= valor de reajuste (CT)r = monto del presupuesto a la fecha “r” NOTA: El valor de reajuste “K” se determina aplicándose la formula polinomica del respectivo presupuesto que previamente a tenido que elaborarse para cada caso y que corresponda a la fecha (mes) de reajuste”r”. Cuando un contratista participa en un proceso de adjudicación o licitación pública adquiere las bases que incluye el expediente técnico de la obra en la que desea concursar, como debe revisar este documento para poder evaluar y preparar su oferta, concentra su atención en los planos, metrados, análisis de costos y presupuesto; la mayoría de las veces deja de lado a la Fórmula Polinómica, perdiendo la oportunidad de hacer consultas respecto a sus componentes y como fue estructurada; craso error, error que pagará más tarde cuando realice el reajuste en su primera valorización.

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LA FORMULA POLINOMICA Y SU FORMA BASICA: La fórmula polinomica (FP) es una expresión matemática que tiene la forma de una sumatoria de monomios y que permite determinar mensualmente el factor de reajuste”K” que deberá aplicarse al presupuesto base. Los monomios de la (FP) representan a los componentes de los presupuestos de los materiales, mano de obra, equipos, herramientas y de, los gastos generales y utilidades. En la FP intervienen dos aspectos importantes que definen el presupuesto de obra: 

Incidencia del costo del componente (monomio) en el presupuesto total.



Variación de los precios de los componentes, entre la fecha base y la fecha de reajuste.

La elaboración de la formula polinomica como mecanismo de reajuste está reglamentado por el decreto ley nº 21825 del 29 de marzo de 1977. Posteriormente en base a la experiencia acumulada se ha estado dando nuevas normas técnicas no solo para su elaboración sino también para su aplicación en las valorizaciones. ESTRUCTURACIÓN DE LA FÓRMULA POLINÓMICA: El génesis de la FP es la adecuada asignación del índice Unificado (IU) a cada uno de los recursos que se usan en un presupuesto, cada IU tiene a sus vez asociado un Índice de Precio (IP) que el INEI publica mensualmente para las seis zona geográficas en la que ha dividido al país, recordemos además que los IU son actualmente 80 de los cuales 13 ya no están vigentes y además otros dos IU, los índices 05 (agregado grueso) y 38 (hormigón) no existen en la zona 5 correspondiente a la selva, esto lo debe tener en cuenta el consultor encargado de elaborar la FP. Esta asignación muchas veces es ambigua y llevada de manera arbitraria a IU que no corresponden a un determinado recurso, aquí nace el primer error que puede tener una FP. Luego de elaborar el presupuesto, a cada sub-presupuesto que lo conforma se le debe calcular una FP que servirá para obtener el coeficiente de reajuste (K) que será usado en diversos procesos durante la ejecución de un contrato de obra (adelantos, reajuste, deducciones, etc.).

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La Fórmula Polinómica es la expresión matemática que representa las incidencias de los componentes del costo total de la obra, continúa vigente la norma que regula su estructuración, la cual indica que luego de calcular las incidencias que cada IU tiene en el sub-presupuesto, a la cual llamaremos monomio, se debe estructuras siguiendo los Siguientes pasos: 1. La FP deberá tener como máximo 8 monomios 2. Cada monomio debe tener una incidencia mínima del 5% 3. Con los monomios con incidencia menor a 5% podremos hacer lo siguiente: 3.1. Si la incidencia es mínima el monomio debe ser sacado de la FP dejando su incidencia a otro monomio que mejor lo pueda representar, ó, 3.2. Podemos asociar dos o tres monomios para formar un nuevo monomio cuya incidencia supera el 5%, los monomios que forman este nuevo monomio se denominan submonomios y tendrán una participación porcentual que en ningún caso será menor al 5% 4. Cada monomio o sub-monomio deberá estar asociado a un IU cuyo índice de precio se encuentre vigente en la zona donde se ejecutará la obra. 5. En la conformación preliminar la incidencia del monomio debe ser aproximada a la quinta cifra decimal, y en la conformación final del monomio deberá tener solo tres decimales. 6. El IGV no interviene para nada en la conformación de la FP. FORMA

BASICA

DE

LA

FORMULA

POLINOMICA:

La expresión analítica de la formula polinomica es: 𝑲=𝒂∗

𝑱𝒓 𝑴𝒓 𝑬𝒓 𝑽𝒓 𝑮𝑼𝒓 +𝒃∗ +𝒄∗ +𝒅∗ +𝒆∗ 𝑱𝒐 𝑴𝒐 𝑬𝒐 𝑽𝒐 𝑮𝑼𝒐

Donde: a,b,c,d,e

:Coeficientes de incidencia de cada elemento o componente.

J, M, E, V, GU: índices de precio de cada elemento o componente, en la fecha ”o”,”r”

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Nota: Al término que aparece en la FP:

𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ∗

𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎"𝑟" 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎"𝑜"

Se le denomina “monomio del elemento”

ELEMENTOS DE CONSTRUCCIÓN.Son los insumos que intervienen en la ejecución de la obra y que determinan su costo. En general los insumos ( de materiales, como la mano de obra , equipos y herramientas) que se presentan en la construcción de una determinada obra, puede ser una cantidad relativamente grande. Estos insumos o llamados también elementos de construcción se encuentran en una relación o listado, debidamente ordenados y codificados, en el denominado “Diccionario de elementos de la construcción”, valido para aplicarse en las formulas polinomicas. COEFICIENTES DE INCIDENCIA.Es el número con aproximación al milésimo que representa el costo del elemento respecto al costo total: 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =

𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

ÍNDICE DE PRECIOS.Es una cifra abstracta que expresa la relación entre el precio de un elemento de la construcción en un mes determinado y la que tuvo en otra fecha anterior fijada como base. El empleo de los índices de precio se da al comprarlos entre dos fechas (meses).El cociente entre ambos índices (cifra normalmente mayor a 1.000) representa la variación de los precios entre dichos meses.

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ÍNDICES UNIFICADOS DE LA CONSTRUCCION.Los elementos de la construcción se han reunido en grupos según su naturaleza y por su tendencia al incremento de los precios. Los elementos así reunidos tienen y están representados por su Indicador Economico que se denominan “Índices unificados de precios” (IU) que muestra la fluctuación promedio de precios que experimentan en el mercado de los elementos que agrupa. Los índices unificados tienen su denominación y su respectivo código que los identifican. Los IU están dados mensualmente por el INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informática) para o áreas geográficas en la que se ha subdividido el territorio nacional. Son publicaciones en el diario oficial el PERUANO. ELABORACION DE LA FORMULA POLINOMICA.La fórmula polinomica para un determinado presupuesto de obra deberá de elaborarse siguiendo las normas técnicas establecidas en el DS nº 011-79-VC del 01-03-79 y sus disposiciones complementarias. En resumen, las principales disposiciones de las normas técnicas son las siguientes: 1.- Para elaborar la FP se requiere como información básica, lo siguiente: 

Metrados



Análisis de precios unitarios



Fecha base

2.-los coeficientes de incidencia de los elementos que intervienen en el proyecto, son cifras decimales con aproximación al milésimo

3.-elproducto del coeficiente de incidencia por el coeficiente de índices se expresa en cifras decimales con aproximación al milésimo. Es decir por 𝑱𝒓

ejemplo: 𝒂 ∗ 𝑱𝒐 con aprox. Al milésimo

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4.-La suma

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de los coeficientes de incidencia debe ser siempre igual a la

unidad. Es decir:

a+b+c+d+e=1.000

Para la aproximación al milésimo, se tomara en cuenta que toda fracción que sea igual o supere los cinco diez milésimos debe ser ajustada al a unidad inmediata superior.

5.- El coeficiente de reajuste de la FP será expresado con aproximación al milésimo.

6.-El coeficiente de incidencia de cada monomio no debe ser inferior a cinco centésimos. Es decir: a,b,c,d,e > 0.05

7.-cada monomio de la forma general básica podrá subdividirse en dos o más monomios con el propósito de alcanzar mayor aproximación en los reajustes, a condición de que el número total de monomios que componen la FP no debe de exceder de 8.

8.-los gastos generales serán siempre considerados como un solo Monomio dentro de la FP.El índice de precios que lo representa es el 39.

9.-El índice de precios de los elementos considerados en cada monomio (a excepción al de Gastos Generales y Utilidades), tanto para la fecha base como para el reajuste podrá corresponder al promedio ponderado de los índices de hasta 3 elementos como máximo o al más representativo.

10.-Cada obra podrá tener hasta un máximo de cuatro (4) .Formulas polinomicas. En el caso que en un contrato existan obras de diversa naturaleza, solo podrá emplearse hasta ocho (8).

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