Mpe - Semana N° 14 - Aritmetica

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2016-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Aritmética SEMANA Nº 14 MEZCLAS Y ALEACIONES MEZCLA Es la unión de dos o más sustancias homogéneas en la que cada una de ellas conserva su propia naturaleza. REGLA DE MEZCLA En el comercio se acostumbra mezclar diversas clases de mercadería (ingredientes de la mezcla) de distintos precios, para venderlo en un precio intermedio. El precio medio (o precio de la mezcla) es el precio de costo por unidad de mezcla. Está dado por:

Pm =

C1P1 +C2P2 +...+CnPn C1 +C2 +...+Cn

C1,C2 ,...Cn Cantidades de los ingredientes P1,P2 ,...Pn Precios de los ingredientes

PV = Pm + G

MEZCLA ALCOHÓLICA Es aquella en la que interviene alcohol puro y agua; o donde los ingredientes contienen cierta cantidad de alcohol puro. Grado o pureza de alcohol Es el tanto por ciento de alcohol puro que contiene una mezcla alcohólica. También se mide en grados. El alcohol puro tiene 100° y el agua sola 0°.

Grado medio (Gm )

 Grado de   alcohol

 volumen de alcohol puro × 100% =  volumen total de la mezcla

Es el grado resultante de mezclar varios alcoholes, cada uno de ellos con su respectivo grado. Gm =

G1V1 +G2 V2 +...+Gn Vn V1 +V2 +...+Vn

V1,V2 ,..., Vn Volumen de los alcoholes G1,G2 ,...,Gn Grado de los alcoholes

ALEACIÓN Es la mezcla de dos o más metales mediante la fundición.

Semana Nº 14

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Ley de Aleación La pureza de una aleación se determina mediante la expresión decimal de la relación existente entre el peso del metal fino y el peso total de la aleación. Lm =

L1W1 + L2 W2 + ... + Ln Wn W1 + W2 + ...+ Wn

Ley Media (LM) Es la ley de una aleación conformada por varias aleaciones. Lm =

W1,W2 ,...,Wn peso de cada metal L1, L2 ,...,Ln Ley de cada metal

L1W1 + L2 W2 + ... + Ln Wn W1 + W2 + ...+ Wn

Ley de oro Ley =

Peso del oro N° Kilates = Peso total 24

Quilates medio W1,W2 ,...,Wn pesos de cada metal

K W +K W + ...+Kn Wn Km = 1 1 2 2 W1 +W2 + ... Wn

K1, K2 ,...,Kn Kilates de cada metal

EJERCICIOS DE CLASE Nº 14 1.

Se mezcla alcohol puro, agua y alcohol de 26.6 en relación de 1, 2, y 3 respectivamente, calcular que fracción de la mezcla se debe extraer para que reemplazada por agua se tenga 15° de alcohol. A) 2/3

2.

C) 3/5

D) 1/3

E) 3/4

De un recipiente lleno de alcohol puro se extrae las 2/5 partes y se reemplaza por agua, luego se extrae 1/3 parte y se vuelve a llenar de agua. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 60 litros de la última mezcla para obtener alcohol de 25°? A) 24

3.

B) 1/2

B) 26

C) 40

D) 36

E) 46

Si el precio de una pulsera de oro de 16 quilates con un peso de 36 gramos excede en S/ 565 al precio de un anillo de oro de 12 quilates que tiene un peso de 8 gramos, ¿Cuánto cuesta un arete de ley 0,800 que pesa 5 gramos? A) S/ 113

Semana Nº 14

B) S/ 120

C) S/ 105

D) S/ 118

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E) S/ 123

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Un comerciante quiere mezclar tres tipos de trigo de S/ 2,50; S/ 4,60 y S/ 3,80 el kilogramo respectivamente. ¿Cuántos kilogramos habrá de utilizar del tercer tipo, si se debe obtener una mezcla de 360 Kg. que puede vender a s/. 4,81 el Kg ganando en ello el 30%, si las cantidades de las dos primeras están en la relación de 4 a 5 respectivamente? A) 90

5.

C) 110

D) 120

E) 130

B) 2,4 Kg

C) 4,2 Kg

D) 3,25 Kg

E) 2,13 Kg

Hallar el precio de una sortija de oro blanco (oro y paladio) de 18 quilates, si el gramo de oro puro cuesta $ 9, el paladio $3 el gramos si en la sortija se usó 9 gramos de oro puro. A) $105

7.

B) 80

Se tienen tres aleaciones de oro cuyos pesos son 22, 18 y 13 Kg y cuyos quilates son 18, 16 y 12 respectivamente. De cada una de ellas se corta una cantidad igual en kilogramos y las partes restantes se funden obteniendo oro de 14 quilates. Halle la cantidad cortada a cada una de ellas. A) 5,1 Kg

6.

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B) $100

C) $90

D) $99

E) $102

Se han mezclado L litros de alcohol de A° grados con (L+2) litros de alcohol de (L-2) litros de otro alcohol. Luego de la mezcla se obtiene

5 A° y 8

5 A°, halle el grado del 6

tercer alcohol.

A( L  1) A(5L  8) A(7 L  10) A(5L  10) A(3L  1) B) C) D) E) 8L 8( L  2) 8( L  1) 8( L  2) 8( L  2) Un comerciante compró una cierta cantidad de vino de S/ 6 el litro, le agrega cierta cantidad de agua y obtiene una mezcla de 60 litros que luego lo vende con una pérdida del 20% a razón de S/ 4 el litro. ¿Cuántos litros de agua agregó? A)

8.

A) 12 9.

B) 7

C) 9

D) 10

E) 8

A 20 gramos de oro de 18 quilates, se eleva su ley hasta 21 quilates agregando oro puro. ¿Qué peso de cobre será necesario agregar a este nuevo lingote para volverlo a su ley original? A) 6 g.



B) 6,6 g.

C) 6,50 g.

D) 6,25 g.

E) 6,20 g.

10. Un minorista desea obtener vino de S/ 17 el litro, mezclando vino de S/ 20, S/ 10 y S/ 7 el litro. Si todos los volúmenes deben ser cantidades enteras de litros y se debe utilizar al menos un litro de cada litro de vino, halle el volumen mínimo de la mezcla. A) 10 l.

Semana Nº 14

B) 12 l.

C) 11 l.

D) 15 l.

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 9 l.

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 14 1.

Para obtener alcohol de 47,5° se mezcla 60 litros de alcohol de 50° con otro cuyo volumen representa el 25% del volumen total. ¿Cuál es el grado de este último? A) 42°

2.

E) 45°

B) 25

C) 30

D) 28

E) 32

B) 100

C) 108

D) 104

E) 109

Un comerciante mezcla dos tipos de frejoles de s/. 12,5 y s/. 13,8 el kilogramo, ¿cuántos kilogramos del segundo tipo debe mezclar para obtener 325 kilogramos que cueste s/. 13,1 el kilogramos? A) 150

5.

D) 40°

Se tiene cuatro lingotes de oro de 12, 14, 16 y 18 quilates, resultando una aleación de 15 quilates. Si por cada dos gramos del primero hay cuatro gramos del segundo y seis gramos del tercero. ¿Cuántos gramos de oro de 18 quilates habrá en una aleación de un kilogramo? A) 110

4.

C) 35°

El 30% de una aleación es oro puro, ¿Cuántos gramos de oro puro se deben añadir a 40 gramos de esta aleación para que resulte oro de 14,4 quilates? A) 27

3.

B) 38°

B) 160

C) 140

D) 145

E) 165

Un bodeguero mezclo alcohol de 40°, 30° y 20°donde los volúmenes de alcohol de 20°y 40° están en la relación de 1 a 5 respectivamente. ¿Cuántos litros de alcohol de 30° usó el bodeguero para que 80 litros de la mezcla resultante sean de 35°? A) 20

B) 15

C) 12

D) 17

E) 18

6.

Luchito necesita un anillo de compromiso para regalarle a su novia, ofrece al joyero su pulsera de oro de 18 quilates con un peso de 32 gramos, a cambio el joyero le entrego un anillo de 14 quilates con un peso de 24 gramos. ¿Cuántos gramos de oro puro gano el joyero? A) 9 B) 12 C) 10 D) 8 E) 11

7.

Una barra de oro de 14 quilates pesa 42 gramos, ¿qué cantidad de oro puro en gramos se le debe añadir para obtener una ley de 18 quilates? A) 27

8.

B) 29

C) 32

D) 30

E) 28

Se mezclan n litros de alcohol de 60°, con 4n litros de alcohol puro y 13 litros de agua, se obtiene alcohol de 40°. Calcule el valor de n. A) 6

Semana Nº 14

B) 2

C) 4

D) 3

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E) 5

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

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Se tiene tres litros de aceite en igual cantidad de cuyos precios son 3, 4 y 5 soles por litro. Si se extraen 4, 1 y 1 litros de ellos respectivamente, al mezclar las cantidades restantes se obtiene aceite de S/ 4,05 el litro. ¿Cuál era la cantidad común de litros inicialmente? A) 22

B) 25

C) 20

D) 24

E) 26

10. Se mezcla alcohol de 48°, alcohol de 80° y agua en la relación de 5, 3 y n respectivamente. Calcule el valor de n, si la mezcla resultante es del mismo grado que uno de los componentes. A) 3

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B) 5

C) 4

D) 2

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E) 1

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