Diseño De Engranajes Rectos Y Helicoidales

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

“Diseño de Elementos de Máquinas II” TEMA: Diseño de Engranajes Rectos y Helicoidales

FECHA: 03/01/2017 DOCENTE: Ing. Cesar Arroba

INTEGRANTES: Cando Luis Erazo Henry Iza Antonella Mena Nataly Pomaquero Gustavo Tonato Carlos .

Séptimo Semestre “B”

1. Diseñe un par de engranes rectos, especificando el paso diametral, el número de dientes de cada engrane, los diámetros de paso de cada engrane, la distancia entre centros. El ancho de cara y el material con que se deben fabricar los engranes. Diseñe para una duración recomendada que incluya la resistencia flexionante y a la picadura. Trate de obtener diseños compactos. Maneje valores nominalizados de paso diametral y evite diseños para los que pueda haber interferencia. a) Se va a diseñar un par de engranes rectos para transmitir 5.0 HP. con un piñón que gira a 1200 rpm. El engrane debe girar entre 385 y 390rpm. La transmisión impulsa a un compresor alternativo

Datos: 𝐻 = 5ℎ𝑝 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 𝑛3 = [385 − 390] => 384 𝑟𝑝𝑚 Compresor rotativo: Q. v = 6 paso diametral normalizado [6,8] = 8 => m = 3,17

Solución Diseño del piñón Como regla general, los engranes rectos deben tener el ancho de la cara F de tres a cinco veces el paso circular (p) 𝜋 𝜋 = = 0,3927 𝑃 8 𝐹 => [3 − 5]𝑝 𝐹 => [3 − 5] ∗ 0,3927 𝐹 => [1,1781 − 1,9635] 3 𝐹 = 1,75 => 1 4 𝑁3 𝑛2 1200 25 2 50 𝑚𝐺 = = = = ∗ = 𝑁2 𝑛3 384 8 2 16 𝑝=

Número mínimo de dientes para el piñón en de 16 a un ángulo de presión de 20º 𝑁2 = 16 𝑁3 = 50 Distancia entre centros 𝐶=

(𝑁3 + 𝑁3 ) (50 + 16) = = 4,125 𝑖𝑛 2𝑃 2∗8

Aplico la ecuación del esfuerzo a contacto 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼 1. 𝐶𝑃 = 2300√𝑝𝑠𝑖 𝑡

1⁄ 2

2. 𝑊 𝑡 : 𝑊 𝑡 = 33000

𝐻 𝑉

𝑊𝑡 = 33000 ∗

5 628,3185

=

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛2 12

𝑉=

𝐷2 =

𝜋 ∗ 2 ∗ 1200 12

𝑉 = 628,3185 𝑝𝑖𝑒/𝑚𝑖𝑛

𝑁2 𝑃

16 8 𝐷2 = 2 𝑖𝑛 𝐷2 =

𝑡

𝑊 = 262,606 𝐾𝑙𝑏 3. 𝐾𝑂 : Compresor rotativo (alternativo) => gas =>un cilindro uniforme=>motor eléctrico=>choque medio impacto moderado 𝐾𝑂 = 1,25 4. 𝐾𝑣 : Q. v = 6 𝐾𝑣 =

𝐴 + √𝑉 𝐴

𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) A = 50 + 56(1 − 0,8255) A = 59,772

𝐾𝑣 =

59,772 + √628,3185 59,772 𝐾𝑣 = 1,4184 5. 𝐾𝑠 : 𝐾𝑠 = 1

6. 𝐾𝑚 : 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒

𝐶𝑚𝑐 = 1 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟

2

𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣 ) ⁄3 2 𝐵 = 0,25(12 − 6) ⁄3 B = 0,8255

𝐹 = 1,75 𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 10𝑑

− 0,0375 + 0,0125F

𝐶𝑝𝑓 = 0,0875 − 0,0375 + 0,0125(1,75) Observe que para valores de F/(10d) < 0.05, se

𝐶𝑝𝑓 = 0,07188

usa F/(10d) = 0.05

𝐹 < 0,05 10𝑑 1,75 < 0,05 10(2) 0,0875 < 0,05

𝐶𝑝𝑚 = 1 𝐶𝑚𝑎 :

𝐹 = 0,05 10𝑑

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x1010−4

𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0,127 + 0,0158 ∗ 1,75 − 0,930𝑥10−4 ∗ 1,752 𝐶𝑚𝑎 = 0,15437 𝐶𝑒 = 1

𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 𝐾𝑚 = 1 + 1(0,07188 ∗ 1 + 0,15437 ∗ 1 𝐾𝑚 = 1,22625 7. 𝐶𝑓 = 1 8. I: 𝐼= Para engranes rectos 𝑚𝑁 = 1 𝐼=

(cos ∅𝑡) ∗ (sin ∅𝑡) 𝑚𝐺 ∗ 2𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1

(cos 20) ∗ (sin 20) 3,125 ∗ 2∗1 3,125 + 1 𝐼 = 0,12174

9. 𝜎𝐶 : 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼 𝑡

1⁄ 2

1,22625 1 𝜎𝐶 = 2300 ∗ (262,606 ∗ 1,25 ∗ 1,4184 ∗ 1 ∗ ∗ ) 2 ∗ 1,75 0,12174 𝜎𝐶 = 84192,4922 𝑃𝑠𝑖

𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. =

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. = 𝜎𝐶 𝑆𝐶 : 𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. = 𝑆𝐶 =

1. 𝑆𝐻 = 1,5 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 2. 𝐾𝑇 = 1 3. 𝐾𝑅 = 1 => 𝑅 = 0,99 4. 𝑍𝑁 𝑁 = 107 𝐶𝐼𝐶𝐿𝑂𝑆

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

1⁄ 2

𝑍𝑁 = 1 5. 𝐶𝐻 = 1 𝑆𝐶 = 𝑆𝐶 =

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

84192,4922 ∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 126288,7383

𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

𝑆𝐶 − 29100 322

𝐻𝐵 =

126288,7383 − 29100 322

𝐻𝐵 = 301,8284 = 302 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 Acero 1030:

Temperatura T Fe ɣ 1200 800

Tiempo

Verificación a flexión : Aplicando ecuación de esfuerzo permisible 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝜎𝐶 = 𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝑃 ∗ 𝐹∗𝐽

𝑊𝑡 𝐾𝑂 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾𝑚 𝐾𝐵 𝐹 J

𝜎𝐶 = 262,606 ∗ 1,25 ∗ 1,4184 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 𝜎𝐶 = 9666,75195

𝑆𝐹 =

𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎

𝑆𝑡 = 77,3𝐻𝐵 + 12800 𝑆𝑡 = 77, (302) + 12800 𝑆𝑡 = 36144,6

262,606 1,25 1,4184 1 1,22625 1 1,75 0,27

1,22625 ∗ 1 1,75 ∗ 0,27

1 1∗1 𝑆𝐹 = 9666,75195 36144,6 ∗

𝑆𝐹 = 3,74 Con HB núcleo = 179 normalizado 𝑆𝑡 = 77,3𝐻𝐵 + 12800 𝑆𝑡 = 77,3(180) + 12800 𝑆𝑡 = 26714 1 1∗1 𝑆𝐹 = 9666,75195 26714 ∗

𝑆𝐹 = 2,7635 DISEÑO DE LA RUEDA

Datos: 𝐻 = 5ℎ𝑝 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 𝑛3 = 384 𝑟𝑝𝑚 Compresor rotativo: Q. v = 6 F = 1,75 𝑁2 = 16 𝑁3 = 50 N. ciclos = 107 R = 0,99 P= 8 𝜎𝐶 = 𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝑃 ∗

DESARROLLO 𝑁3 𝐷3 = 𝑃 50 8 𝐷3 = 6,25 𝑖𝑛 𝐷3 =

𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹∗𝐽

𝑊𝑡 = 262,6056561 𝐾𝑂 = 1,25 𝐾𝑉 = 1,4194 𝐾𝑆 = 1 𝐾𝑚 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 𝐶𝑚𝑐 = 1 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟 𝐹 = 1,75 𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 10𝑑

− 0,0375 + 0,0125F

𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,0375 + 0,0125(1,75) Observe que para valores de F/(10d) < 0.05,

𝐶𝑝𝑓 = 0,03438

se usa F/(10d) = 0.05

𝐹 < 0,05 10𝑑 1,75 < 0,05 10(6,25) 0,0028 < 0,05 𝐹 = 0,05 10𝑑 𝐶𝑚𝑎 :

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x1010−4

𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0,127 + 0,0158 ∗ 1,75 − 0,930𝑥10−4 ∗ 1,752 𝐶𝑚𝑎 = 0,15437 𝐶𝑒 = 1 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 ) 𝐾𝑚 = 1 + 1(0,03438 ∗ 1 + 0,15437 ∗ 1)

𝐾𝑚 = 1,18875 𝐾𝐵 = 1

𝐽:=0,385

𝜎𝐶 = 𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝑃 ∗

𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹∗𝐽

𝜎𝐶 = 262,606 ∗ 1,25 ∗ 1,4194 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 𝜎𝐶 = 6576,5965 𝑆𝐹 =

𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎 𝜎 = 𝜎𝐶

𝑆𝑡 : Con HB núcleo = 179 normalizado 𝑆𝑡 = 77,3𝐻𝐵 + 12800 𝑆𝑡 = 77,3(180) + 12800 𝑆𝑡 = 26714

1,18875 ∗ 1 1,75 ∗ 0,385

𝑌𝑁 :

107 107 𝑁= = = 3,2𝑋106 𝑚𝐺 3,125 Para HB=160

Para HB=250

𝑌𝑁 = 2,3194𝑁 −0,0538

𝑌𝑁 = 4,9404𝑁 −0,1045

𝑌𝑁 = 2,3194(3,2𝑋106 )−0,0538 𝑌𝑁 = 1,0361

𝑌𝑁 = 4,9404(3,2𝑋106 )−0,1045 𝑌𝑁 = 1,03267

INTERPOLANDO : 𝑌 − 𝑌1 𝑌1 − 𝑌2 = 𝑋 − 𝑋1 𝑋1 − 𝑋2 𝑋 = 179

𝑌 =?

𝑋1 = 160

𝑌1 = 1,0361

𝑋2 = 250

𝑌2 = 1,03267

𝑆𝐹 =

𝑌 =1,03534

1,03534 1∗1 6576,5965

26714 ∗

𝑆𝐹 = 4,2057

Verificación a contacto : 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼

1⁄ 2

1⁄ 2

1,18875 1 𝜎𝐶 = 2300 ∗ (262,606 ∗ 1,25 ∗ 1,4194 ∗ 1 ∗ ∗ ) 6,25 ∗ 1,75 0,12174 𝜎𝐶 = 46884,3456 𝑆𝐻 =

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎𝐶

𝑆𝐻 =

∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎𝐶

𝑆𝐶 = 322(302) + 29100 𝑆𝐶 = 126344

𝑍𝑁 :

𝑁 = 3,2𝑋106 𝑍𝑁 = 2,466𝑁 −0,056 𝑍𝑁 = 2,466(3,2𝑋106 )−0,056 𝑍𝑁 = 1,6587 𝐶𝐻 = 1

126344 ∗ 1,6587 ∗ 1/(1 ∗ 1) 46884,4356 𝑆𝐻 = 4,469

𝑆𝐻 =

ANALISIS PIÑON

RUEDA

3,736247134 4,208752313 𝑆𝐹 𝑆𝐻 1,5 4,469 La dureza en la rueda debe ser menor que en el piñón se puede baja 𝑆𝐻 de 4,469 a 1,5 Encontramos un nuevo 𝑆𝐶

𝑆𝐶 = 𝑆𝐶 =

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

46884,4356 ∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 70326 𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

70326 − 29100 322

𝐻𝐵 = 128,03 La dureza en la superficie no debe ser menor que en el núcleo Se debe subir el 𝑆𝐻 de a 1,5 a 2,5 𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑆𝐶 = 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐶 =

468884,4356 ∗ 2,5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 117210 𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

117210 − 29100 322

𝐻𝐵 = 273,643 => 274

DUREZA PIÑON SUPERFICIE NUCLEO

302 179

RUEDA 274 179

Acero 1030:

Temperatura T Fe ɣ 1200 913

Tiempo

CONCLUSIÓN De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir que con un ancho de cara asumido de 1,75 se obtiene factores de seguridad adecuado ya que cumple con SF asumido, por esta razón se puede decir que el piñón y engrane si resiste, debido a que se obtuvo durezas adecuadas.

b) Un motor de gasolina de un cilindro tiene el piñón de un par de engranes en su eje de salida. El engrane se acopla con el eje de una mezcladora de cemento. Esta mezcladora requiere 2.5 HP mientras gira a 75 rpm. El motor está regulado para trabajar a 900 rpm aproximadamente.

Datos: 𝐻 = 2,5ℎ𝑝 𝑛2 = 900 𝑟𝑝𝑚 𝑛3 = 75 𝑟𝑝𝑚 motor a gasolina de un cilindro: Q. v = 5 paso diametral normalizado [1 − 24] = 6

Solución Diseño del piñón Como regla general, los engranes rectos deben tener el ancho de la cara F de tres a cinco veces el paso circular (p) 𝜋 𝜋 = = 0,5236 𝑃 6 => [3 − 5]𝑝 => [3 − 5] ∗ 0,5236 => [1,571 − 2,618] 3 = 1,75 => 1 4

𝑝= 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹

𝑚𝐺 =

𝑁3 𝑛2 900 12 17 204 = = = ∗ = 𝑁2 𝑛3 75 1 17 17

Número mínimo de dientes para el piñón es de 17 para un ángulo de presión de 20º 𝑁2 = 17 𝑁3 = 204 Distancia entre centros 𝐶=

(𝑁3 + 𝑁2 ) (204 + 17) = = 18,412 𝑖𝑛 2𝑃 2∗6

Aplico la ecuación del esfuerzo a contacto 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼 𝑡

1⁄ 2

𝐶𝑃 = 2300√𝑝𝑠𝑖 𝑊𝑡: 𝑊 𝑡 = 33000

𝐻 𝑉

𝑊 𝑡 = 33000 ∗

2,5 667,588

𝑉=

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛2 12

𝐷2 =

𝑉=

𝜋 ∗ 2,83 ∗ 900 12

𝐷2 =

𝑁2 𝑃

17 6 𝐷2 = 2,83 𝑖𝑛

𝑉 = 667,588 𝑝𝑖𝑒/𝑚𝑖𝑛

𝑊 𝑡 = 123,5792 𝐾𝑙𝑏

𝐾𝑂 : Compresor rotativo (alternativo) => gas =>un cilindro uniforme=>motor eléctrico=>choque medio impacto moderado 𝐾𝑂 = 1,25 𝐾𝑣 : 𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) A = 50 + 56(1 − 0,915) A = 54,76

Q. v = 5 𝐾𝑣 = 𝐾𝑣 =

𝐴 + √𝑉 𝐴

54,76 + √801,106 54,76 𝐾𝑣 = 1,5169

𝐾𝑠 : 𝐾𝑠 = 1 𝐾𝑚 : 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒

𝐶𝑚𝑐 = 1 => sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟

2

𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣 ) ⁄3 2 𝐵 = 0,25(12 − 6) ⁄3 B = 0,915

𝐹 = 1,75 𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 10𝑑

− 0,0375 + 0,0125F

𝐶𝑝𝑓 = 0,06184 − 0,0375 + 0,0125(1,75) Observe que para valores de F/(10d) < 0.05,

𝐶𝑝𝑓 = 0,0462

se usa F/(10d) = 0.05

𝐹 < 0,05 10𝑑 1,75 < 0,05 10(2,83) 0,06184 < 0,05

𝐶𝑝𝑚 = 1 𝐶𝑚𝑎 :

𝐹 = 0,06184 10𝑑

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x1010−4

𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0,127 + 0,0158 ∗ 1,75 − 0,930𝑥10−4 ∗ 1,752 𝐶𝑚𝑎 = 0,1544 𝐶𝑒 = 1

𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 𝐾𝑚 = 1 + 1(0,0462 ∗ 1 + 0,1544 ∗ 1 𝐾𝑚 = 1,2006 𝐶𝑓 = 1 I: 𝐼= Para engranes rectos 𝑚𝑁 = 1 𝐼=

(cos ∅𝑡) ∗ (sin ∅𝑡) 𝑚𝐺 ∗ 2𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1 (cos 20) ∗ (sin 20) 12 ∗ 2∗1 12 + 1

𝐼 = 0,14834 𝜎𝐶 : 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼 𝑡

1⁄ 2

1,2006 1 𝜎𝐶 = 2300 ∗ (123,5792 ∗ 1,25 ∗ 1,5169 ∗ 1 ∗ ∗ ) 2,83 ∗ 1,75 0,14834 𝜎𝐶 = 45008,1795𝑃𝑠𝑖

𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. =

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. = 𝜎𝐶 𝑆𝐶 : 𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. = 𝑆𝐶 =

6. 𝑆𝐻 = 1,5 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 7. 𝐾𝑇 = 1 8. 𝐾𝑅 = 1 => 𝑅 = 0,99 9. 𝑍𝑁 𝑁 = 107 𝐶𝐼𝐶𝐿𝑂𝑆

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

1⁄ 2

𝑍𝑁 = 1 10. 𝐶𝐻 = 1 𝑆𝐶 = 𝑆𝐶 =

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

45008,1795 ∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 67512,2692

𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

𝑆𝐶 − 29100 322

𝐻𝐵 =

67512,2692 − 29100 322

𝐻𝐵 = 119,293 = 120 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 Acero 1030:

Se observa que esa dureza no se tiene para este tipo de acero por la dureza en el piñón debe ser mayor a 179

Recalculo: Como se observa en la recomendación para engranes rectos, a medida que disminuye el paso el paso circular tiende a aumentar y por ende a subir el ancho de cara. Para este caso se utiliza otra relación que es: Rango para asumir F: 𝑃 𝑃 >𝐹< 16 8

6 6 >𝐹< 16 8 0,375 > 𝐹 < 0,75

𝐹 = 0,75 10. 𝐾𝑚 : 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 10𝑑

𝐹 = 0,75

− 0,0375 + 0,0125F

𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,025 𝐶𝑝𝑓 = 0,025

Observe que para valores de F/(10d) < 0.05, se usa F/(10d) = 0.05

𝐹 < 0,05 10𝑑 0,75 < 0,05 10(2,83) 0,0265 < 0,05 𝐹 = 0,05 10𝑑 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0,127 + 0,0158 ∗ 0,75 − 0,930𝑥10−4 ∗ 0,752 𝐶𝑚𝑎 = 0,1388 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 𝐾𝑚 = 1 + 1(0,025 ∗ 1 + 0,1388 ∗ 1 𝐾𝑚 = 1,1638 𝜎𝐶 : 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼 𝑡

1⁄ 2

1,1638 1 𝜎𝐶 = 2300 ∗ (123,5792 ∗ 1,25 ∗ 1,5169 ∗ 1 ∗ ∗ ) 2,83 ∗ 0,75 0,14834 𝜎𝐶 = 67689,3272 𝑃𝑠𝑖

1⁄ 2

𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. =

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. = 𝜎𝐶 𝑆𝐶 : 𝜎𝐶 𝑝𝑒𝑟𝑚. =

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

𝑆𝐶 =

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

𝑆𝐶 =

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

11. 𝑆𝐻 = 1,5 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 12. 𝐾𝑇 = 1 13. 𝐾𝑅 = 1 => 𝑅 = 0,99 14. 𝑍𝑁 = 1

15. 𝐶𝐻 = 1

𝑆𝐶 =

67689,3272 ∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 101583,9908 𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

𝐻𝐵 =

𝑆𝐶 − 29100 322

101583,9908 − 29100 322

𝐻𝐵 = 224,95 = 225 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛

Acero 1030:

Temperatura T Fe ɣ 1200 1134

Tiempo

Verificación a flexión : Aplicando ecuación de esfuerzo permisible 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝜎𝐶 = 𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝑃 ∗ 𝐹∗𝐽

𝑊𝑡 𝐾𝑂 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾𝑚 𝐾𝐵 𝐹 J

𝜎𝐶 = 123,5792 ∗ 1,25 ∗ 1,5169 ∗ 1 ∗ 6 ∗ 𝜎𝐶 = 7395,349

𝑆𝐹 =

𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎

𝑆𝑡 = 77,3𝐻𝐵 + 12800 𝑆𝑡 = 77,3(225) + 12800 𝑆𝑡 = 30192,5

123,5792 1,25 1,5169 1 1,1638 1 0,75 0,295

1,1638 ∗ 1 0,75 ∗ 0,295

𝑆𝐹 =

1 1∗1 7395,349

30192,5 ∗

𝑆𝐹 = 4,08 Con HB núcleo = 179 normalizado 𝑆𝑡 = 77,3𝐻𝐵 + 12800 𝑆𝑡 = 77,3(180) + 12800 𝑆𝑡 = 26714 1 1∗1 𝑆𝐹 = 7395,349 𝑆𝐹 = 3,6 26714 ∗

DISEÑO DE LA RUEDA

Datos: 𝐻 = 2,5ℎ𝑝 𝑛2 = 900 𝑟𝑝𝑚 𝑛3 = 75 𝑟𝑝𝑚 Compresor rotativo: Q. v = 5 F = 0,75 𝑁2 = 17 𝑁3 = 204 N. ciclos = 107 R = 0,99 P= 6 𝜎𝐶 = 𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝑃 ∗ DESARROLLO 𝑁3 𝐷3 = 𝑃 204 6 𝐷3 = 34 𝑖𝑛 𝐷3 =

𝑊𝑡 = 123,5792

𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹∗𝐽

𝐾𝑂 = 1,25 𝐾𝑉 = 1,5169 𝐾𝑆 = 1 𝐾𝑚 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 𝐶𝑚𝑐 = 1 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟 𝐹 = 0,75 𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 10𝑑

− 0,0375 + 0,0125F

𝐶𝑝𝑓 = 0,05 − 0,025 Observe que para valores de F/(10d) < 0.05, se

𝐶𝑝𝑓 = 0,025

usa F/(10d) = 0.05

𝐹 < 0,05 10𝑑 0,75 < 0,05 10(34) 0,002206 < 0,05 𝐹 = 0,05 10𝑑 𝐶𝑚𝑎 :

Unidad comercial cerrado: A=0,127 B=0,0158 C= -0,930x1010−4

𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0,127 + 0,0158 ∗ 0,75 − 0,930𝑥10−4 ∗ 0,752 𝐶𝑚𝑎 = 0,1388

𝐶𝑒 = 1 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 ) 𝐾𝑚 = 1 + 1(0,025 ∗ 1 + 0,1388 ∗ 1 𝐾𝑚 = 1,1638

𝐾𝐵 = 1

𝐽:=0,435

𝜎𝐶 = 𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝑃 ∗

𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹∗𝐽

𝜎𝐶 = 123,5792 ∗ 1,25 ∗ 1,5169 ∗ 1 ∗ 6 ∗ 𝜎𝐶 = 5015,23661 𝑆𝐹 =

𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎 𝜎 = 𝜎𝐶

𝑆𝑡 : Con HB núcleo = 179 normalizado 𝑆𝑡 = 77,3𝐻𝐵 + 12800 𝑆𝑡 = 77,3(180) + 12800 𝑆𝑡 = 26714 𝑌𝑁 :

1,1638 ∗ 1 0,75 ∗ 0,435

107 107 = = 8,33𝑋105 𝑚𝐺 12 Para HB=250

𝑁= Para HB=160 𝑌𝑁 = 2,3194𝑁 −0,0538

𝑌𝑁 = 4,9404𝑁 −0,1045

𝑌𝑁 = 2,3194(3,2𝑋106 )−0,0538 𝑌𝑁 = 1,0361

𝑌𝑁 = 4,9404(3,2𝑋106 )−0,1045 𝑌𝑁 = 1,03267

INTERPOLANDO : 𝑌 − 𝑌1 𝑌1 − 𝑌2 = 𝑋 − 𝑋1 𝑋1 − 𝑋2 𝑋 = 179

𝑌 =?

𝑋1 = 160

𝑌1 = 1,0361

𝑋2 = 250

𝑌2 = 1,03267

𝑆𝐹 =

𝑌 =1,03534

26714 ∗ 1,03534/(1 ∗ 1) 5015,23661 𝑆𝐹 = 5,515

Verificación a contacto : 𝐶𝑓 𝐾𝑚 𝜎𝐶 = 𝐶𝑃 ∗ (𝑊 𝑡 ∗ 𝐾𝑂 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑𝑝 ∗ 𝐹 𝐼

1⁄ 2

1⁄ 2

1,1638 1 𝜎𝐶 = 2300 ∗ (123,5792 ∗ 1,25 ∗ 1,5169 ∗ 1 ∗ ∗ ) 34 ∗ 0,75 0,14834 𝜎𝐶 = 19522,0148 𝑆𝐻 =

𝑆𝐶 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎𝐶

𝑆𝐻 =

∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 /(𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝜎𝐶

𝑆𝐶 = 322(225) + 29100 𝑆𝐶 = 103800

𝑍𝑁 :

𝑁 = 8,33𝑋105 𝑍𝑁 = 2,466𝑁 −0,056 𝑍𝑁 = 2,466(8,33𝑋105 )−0,056 𝑍𝑁 = 1,14931 𝐶𝐻 = 1

𝑆𝐻 =

103800 ∗ 1,14931 ∗ 1/(1 ∗ 1) 19522,0148 𝑆𝐻 = 6,11 ANALISIS

PIÑON

RUEDA

4,08 5,515 𝑺𝑭 𝑺𝑯 1,5 6,11 La dureza en la rueda debe ser menor que en el piñón se puede baja 𝑆𝐻 de 6,11 a 1,5 Encontramos un nuevo 𝑆𝐶

𝑆𝐶 =

𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻

19522,0148 ∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 29283,0222

𝑆𝐶 =

𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

29283,0222 − 29100 322

𝐻𝐵 = 0,57 La dureza en la superficie no debe ser menor que en el núcleo Se debe subir el 𝑆𝐻 de a 1,5 a 5 𝜎𝐶 ∗ 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 ) 𝑆𝐶 = 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐶 =

19522,0148 ∗ 5 ∗ 1 ∗ 1) 1∗1 𝑆𝐶 = 97610,074 𝑆𝐶 = 322𝐻𝐵 + 29100 𝐻𝐵 =

97610,074 − 29100 322

𝐻𝐵 = 212,76 => 213

DUREZA PIÑON SUPERFICIE NUCLEO

225 179

RUEDA 213 179

Acero 1030:

Temperatura T Fe ɣ 1200 1178

Tiempo

2. Un reductor de velocidad tiene dientes de altura completa a 20° y el engranaje de engranes rectos de reducción sencilla tiene 22 y 60 dientes. El paso diametral es de 4 dientes/pulg y el ancho de la cara es de 3.25 pulg. La velocidad del eje del piñón es de 1 145 rpm. La meta de vida de 5 años, para un servicio de 24 horas al día, corresponde aproximadamente a 3*109 revoluciones del piñón. El valor absoluto de la variación del paso es tal que el número del nivel de precisión de la transmisión es 6. Los materiales son aceros 4340 endurecido completamente grado 1, tratados térmicamente para obtener una dureza 250 Brinell, en el núcleo y la superficie de ambos engranes. La carga es por impacto moderado y la transmisión de la potencia es uniforme. Para una confiabilidad de 0.99, calcule la potencia nominal del reductor de velocidad



𝑺𝒄 = 𝟑𝟐𝟐𝑯𝑩 + 𝟐𝟗𝟏𝟎𝟎

𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟓

𝑆𝑐 = 322(250) + 29100 𝑆𝑐 = 109600 𝑃𝑠𝑖

      

𝑺𝑯 = 𝟏. 𝟓 𝑨𝒍𝒕𝒂 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑲𝑻 = 𝟏 𝑻 < 𝟐𝟓𝟎℉ 𝑪𝑯 = 𝟏 𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟏𝟐 (𝐿𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎) 𝑲𝑹 = 𝟏 𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏𝟒 − 𝟏𝟎 𝑐𝑜𝑛 𝑅 = 99% 𝑪𝒑 = 𝟐𝟑𝟎𝟎√𝒑𝒔𝒊 𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏𝟒 − 𝟖 𝑲𝒐 = 𝟏. 𝟐𝟓 𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝑷𝒂𝒈. 𝟕𝟒𝟕 𝑪𝒇 = 𝟏



𝒁𝒏 = 𝟎. 𝟖

𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟏𝟓

𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 =

𝑺𝒄 . 𝒁 𝒏 . 𝑪𝑯 𝑺𝑯 . 𝑲𝑻 . 𝑲𝑹

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

109600 ∗ (0.8) ∗ (1) 1.5 ∗ 1 ∗ 1

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 58453.33 𝑃𝑠𝑖



𝑨+√𝑽

𝑲𝒗 = (

𝑨

𝑩

)

(𝑬𝒄𝒖. 𝟏𝟒 − 𝟐𝟕)

59.8 + √1648.68 𝐾𝑣 = ( ) 59.8

0.825

𝐾𝑣 = 1.53

 𝑩 = 𝟎. 𝟐𝟓(𝟏𝟐 − 𝑸𝒗 )𝟐/𝟑

 𝑨 = 𝟓𝟎 + 𝟓𝟔(𝟏 − 𝑩)

𝐵 = 0.25(12 − 6)2/3

𝐴 = 50 + 56(1 − 0.825)

𝐵 = 0.825

𝐴 = 59.8

 𝑫𝟐 =

𝑵 𝑷

=

22 4

= 5.5 𝑝𝑢𝑙𝑔

 𝑽=

𝝅∗𝑫𝟐 ∗𝒏𝟐 𝟏𝟐

𝜋 ∗ 5.5 ∗ 1145 12 𝑓𝑡 𝑉 = 1648.68 𝑚𝑖𝑛 𝑉=



𝑲𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟗𝟐 ∗ (

𝑭√𝒀 𝑷

𝑌 = 0.331

𝟎.𝟎𝟓𝟑𝟓

)

𝑷𝒂𝒈. 𝟕𝟑𝟗

𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 2 0.0535

3.25√0.331 𝐾𝑆 = 1.192 ∗ ( ) 4

𝐾𝑆 = 0.58 < 1 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐾𝑆 = 1



𝑰=

𝑪𝒐𝒔∅𝒕∗𝑺𝒆𝒏∅𝒕 𝟐𝑴𝑵

∗

𝒎𝑮 𝒎𝑮 +𝟏

𝐶𝑜𝑠(20) ∗ 𝑆𝑒𝑛(20) 2.73 𝐼= ∗ 2(1) 2.73 + 1

𝒎𝑮 =

𝐼 = 0.118



𝑲𝒎 = 𝟏 + 𝑪𝒎𝒄 (𝑪𝒑𝒇 ∗ 𝑪𝒑𝒎 + 𝑪𝒎𝒂 ∗ 𝑪𝒆 ) 𝐾𝑚 = 1 + 1(0.062 ∗ 1 + 0.108 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.17

 𝑪𝒎𝒄 = 𝟏  𝑪𝒑𝒇 = 𝐶𝑝𝑓 =

𝑭 𝟏𝟎𝒅

(𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟) − 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝑭

3.25 − 0.0375 + 0.0125(3.25) 10(5.5)

𝐶𝑝𝑓 = 0.062  𝑪𝒑𝒎 = 𝟏

(

𝑆1 𝑆

= 0 < 0.175)

 𝑪𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪𝑭𝟐 𝐶𝑚𝑎 = 0.0675 + 0.0128(3.25) − 0.916 ∗ 10−4 (3.25)2 𝐶𝑚𝑎 = 0.108  𝑪𝒆 = 𝟏

𝑁3 60 = = 2.73 𝑁2 22

𝟐

𝒅𝒑 ∗ 𝑭 ∗ 𝑰 𝝈𝑪 𝑾 =( ) ( ) 𝑪𝒑 𝑲𝒐 ∗ 𝑲𝒗 ∗ 𝑲𝑺 ∗ 𝑲𝒎 ∗ 𝑪𝒇 𝒕

58453.33 2 5.5 ∗ 3.25 ∗ 0.118 ) ( ) 𝑊 =( 2300 1.25 ∗ 1.53 ∗ 1 ∗ 1.17 ∗ 1 𝑡

𝑊 𝑡 = 608.48

𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗

𝑯 𝑽

𝑯=

𝑾𝒕 ∗ 𝑽 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎

𝐻=

608.84 ∗ 1648.68 33000

𝐻 = 30.42 ≈ 31ℎ𝑝

Comprobación a Flexión 

𝑺𝒄 = 𝟕𝟕. 𝟑𝑯𝑩 + 𝟏𝟐𝟖𝟎𝟎

𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟐

𝑆𝑐 = 77.3(250) + 12800 𝑆𝑐 = 32125 𝑃𝑠𝑖

𝝈 = 𝑾𝒕 ∗ 𝑲𝒐 ∗ 𝑲𝒗 ∗ 𝑲𝑺 ∗

𝑷𝒅 𝑲𝒎 ∗ 𝑲𝑩 ∗ 𝑭 𝑱

𝜎 = 608.84 ∗ 1.25 ∗ 1.53 ∗ 1.15 ∗ 𝜎 = 4790.7 𝑝𝑠𝑖

𝑺𝒇 =

𝑺𝒕 . 𝒀𝒏 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 . 𝑲𝑻 . 𝑲𝑹

𝑆𝑓 =

32125 ∗ 0.85 4790.7 ∗ 1 ∗ 1

4 1.17 ∗ 1 ∗ 3.25 0.35

𝑆𝑓 = 5.7

Diseño de la Rueda  

𝑱 = 𝟎. 𝟒𝟐 𝒀𝑵 = 𝟎. 𝟖𝟕 𝑁=



3 ∗ 109 = 1.09 ∗ 109 2.73

𝑲𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟗𝟐 ∗ ( 𝑌 = 0.422

𝑭√𝒀 𝑷

𝟎.𝟎𝟓𝟑𝟓

)

𝑷𝒂𝒈. 𝟕𝟑𝟗

𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 2 0.0535

3.25√0.422 𝐾𝑆 = 1.192 ∗ ( ) 4 𝐾𝑆 = 1.15



𝑲𝒎 = 𝟏 + 𝑪𝒎𝒄 (𝑪𝒑𝒇 ∗ 𝑪𝒑𝒎 + 𝑪𝒎𝒂 ∗ 𝑪𝒆 ) 𝐾𝑚 = 1 + 1(0.053 ∗ 1 + 0.108 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.16

 𝑪𝒎𝒄 = 𝟏  𝑪𝒑𝒇 =

𝑭 𝟏𝟎𝒅

(𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟) − 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝑭

𝐶𝑝𝑓 =

3.25 − 0.0375 + 0.0125(3.25) 10(15)

𝐶𝑝𝑓 = 0.053  𝑪𝒑𝒎 = 𝟏

(

𝑆1 𝑆

= 0 < 0.175)

 𝑪𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪𝑭𝟐 𝐶𝑚𝑎 = 0.0675 + 0.0128(3.25) − 0.916 ∗ 10−4 (3.25)2 𝐶𝑚𝑎 = 0.108  𝑪𝒆 = 𝟏

𝝈 = 𝑾𝒕 ∗ 𝑲𝒐 ∗ 𝑲𝒗 ∗ 𝑲𝑺 ∗

𝑷𝒅 𝑲𝒎 ∗ 𝑲𝑩 ∗ 𝑭 𝑱

𝜎 = 608.84 ∗ 1.25 ∗ 1.53 ∗ 1.15 ∗

4 1.16 ∗ 1 ∗ 3.25 0.42

𝜎 = 4551.85 𝑝𝑠𝑖

𝑺𝒇 =

𝑺𝒕 . 𝒀𝒏 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 . 𝑲𝑻 . 𝑲𝑹

𝑆𝑓 =

32125 ∗ 0.87 4551.85 ∗ 1 ∗ 1

𝑆𝑓 = 6.14

Comprobación a Contacto 𝝈𝒄 = 𝑪𝒑 (𝑾𝒕 ∗ 𝑲𝒐 ∗ 𝑲𝒗 ∗ 𝑲𝑺 ∗

𝑪𝒇 𝟏 𝑲𝒎 ∗ )𝟐 𝒅𝒑 ∗ 𝑭 𝑰 1

1.16 1 2 ) 𝜎𝑐 = 2300 (608.84 ∗ 1.25 ∗ 1.53 ∗ 1.15 ∗ ∗ 15 ∗ 3.25 0.118 𝜎𝑐 = 37794.59 𝑃𝑠𝑖

𝑺𝑯 =

𝑺𝒄 . 𝒁𝒏 . 𝑪𝑯 /𝑲𝑻 . 𝑲𝑹 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎

𝑆𝐻 =

109600 ∗ 0.8 ∗ 1/1 ∗ 1 37794.59

𝑆𝐻 = 2.32

𝑺𝒇 𝑺𝑯

Piñón 5.7 1.5

Rueda 6.14 2.32

Conclusión: La potencia requerida por el reductor es de 31 hp, misma que el sistema resistirá sin problemas pues los factores de seguridad obtenidos tanto para el piñón como para la rueda son superiores a uno indicando estabilidad en el sistema.

3. Un engrane recto de 57 dientes está acoplado con un piñón de 23 dientes. El paso diametral de 6 y ángulo de presión 20° transmite 125 hp a 1 000 rpm del piñón. Dimensione los engranes para un factor de seguridad contra falla superficial de, por lo menos, 2, suponiendo un torque uniforme, dientes de profundidad total, Qv = 9, un piñón de acero AISI 4140 nitrurado y un engrane de hierro fundido clase 40

Diseño del Piñón 

𝑺𝒄 = 𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒔𝒊

  

𝑲𝑻 = 𝟏 𝑲𝑹 = 𝟏 𝑲𝒐 = 𝟏



𝒁𝒏 = 𝟏

(𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 6)

𝑻 < 𝟐𝟓𝟎℉ 𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏𝟒 − 𝟏𝟎 𝑐𝑜𝑛 𝑅 = 99% (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑃á𝑔. 747) (𝐹𝑖𝑔. 14 − 15)



𝑪𝑯 = 𝟏. 𝟏𝟏

𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟏𝟑

Qv = 9

Ra = 2500μpulg

P=6

 𝒇𝒑 = √𝑹𝒂 𝑓𝑝 = √2500 𝑓𝑝 = 50

𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 =

𝑺𝒄 . 𝒁𝒏 . 𝑪𝑯 /𝑲𝑻 . 𝑲𝑹 𝑺𝑯

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

155000 ∗ 1 ∗ 1.11/1 ∗ 1 2

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 86025 𝑃𝑠𝑖



𝑲𝒗 = (

𝑨+√𝑽 𝑨

𝑩

)

(𝐸𝑐𝑢. 14 − 27) 0.52

76.88 + √1002.69 𝐾𝑣 = ( ) 76.88 𝐾𝑣 = 1.196  𝑩 = 𝟎. 𝟐𝟓(𝟏𝟐 − 𝑸𝒗 )𝟐/𝟑 𝐵 = 0.25(12 − 9)2/3

 𝑨 = 𝟓𝟎 + 𝟓𝟔(𝟏 − 𝑩) 𝐴 = 50 + 56(1 − 0.52)

𝐵 = 0.52

 𝑫𝟐 =

𝑵 𝑷

=

𝐴 = 76.88 23 6

 𝑽=

= 3.83 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝝅∗𝑫𝟐 ∗𝒏𝟐 𝟏𝟐

𝜋 ∗ 3.83 ∗ 100 12 𝑓𝑡 𝑉 = 1002.69 𝑚𝑖𝑛 𝑉=

Acero 4140 Nitrurado 𝐂𝐩 = 𝟐𝟏𝟎𝟎√𝒑𝒔𝒊

Hierro Fundido

  

𝑲𝑺 = 𝟏 (𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜) 𝑲𝒎 = 𝟏. 𝟑 (𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜) 𝑪𝒇 = 𝟏



𝑰= 𝐼=

𝑪𝒐𝒔∅𝒕∗𝑺𝒆𝒏∅𝒕 𝟐𝑴𝑵

∗

(Tabla 14 − 8)

𝒎𝑮 𝒎𝑮 +𝟏

𝐶𝑜𝑠(20) ∗ 𝑆𝑒𝑛(20) 2.48 ∗ 2(1) 2.48 + 1

𝒎𝑮 =

𝐼 = 0.115



𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑊𝑡 = 33000 ∗

𝑯 𝑽

125 1002.69

𝑊𝑡 = 4113.93 𝑙𝑏𝑓

𝑪𝒑 𝟐 𝒌 𝒎 𝑪𝒇 𝑭 = ( ) (𝑾𝒕 ∗ 𝒌𝒐 ∗ 𝒌𝒗 ∗ 𝒌𝒔 ∗ ∗ ) 𝝈𝑪 𝒅𝒑 𝑰 1

2100 2 1.3 1 2 ) (4113.93 ∗ 1 ∗ 1.196 ∗ 1 ∗ ) 𝐹=( ∗ 86025 3.83 0.115 𝐹 = 8.65 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑁3 57 = = 2.48 𝑁2 23

𝐹 =5∗

𝜋 𝜋 = 5 ( ) = 2.61 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑃 6

Conclusión: De acuerdo a la regla general, los engranes rectos deben tener un ancho de cara F de entre 3 y 5 veces el paso circular. Para este caso el máximo ancho de cara que se podía aceptar era de 2.61pulg pero el obtenido ha sido superior a ocho por lo que debe realizarse un recalculo reduciendo el paso diametral y cambiando el material o su dureza de acuerdo a las necesidades del diseñador. Recalculo con: P = 4 y Hierro Nodular en la Rueda          

𝑺𝒄 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒔𝒊 𝒁𝒏 = 𝟏 𝑲𝑻 = 𝟏 𝑲𝑹 = 𝟏 𝑲𝒐 = 𝟏 𝑲𝑺 = 𝟏 𝑲𝒎 = 𝟏. 𝟑 𝑰 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟓 𝑪𝒇 = 𝟏 𝑪𝑯 = 𝟏. 𝟏

(𝐹𝑖𝑔. 14 − 15) 𝑇 < 250℉ 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 10 𝑐𝑜𝑛 𝑅 = 99% (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑃á𝑔. 747) (𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜) (𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜)

𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟏𝟑

Qv = 9

𝐑𝐚 = 2800μpulg

P=4

 𝒇𝒑 = √𝑹𝒂 𝑓𝑝 = √2800 𝑓𝑝 = 52.92



𝑲𝒗 = (

𝑨+√𝑽 𝑨

𝑩

)

(𝐸𝑐𝑢. 14 − 27) 0.52

76.88 + √1505.35 𝐾𝑣 = ( ) 76.88 𝐾𝑣 = 1.24

 𝑫𝟐 =

𝑵 𝑷

=

23 4

= 5.75 𝑝𝑢𝑙𝑔



𝑽=

𝝅∗𝑫𝟐 ∗𝒏𝟐 𝟏𝟐

𝜋 ∗ 5.75 ∗ 100 12 𝑓𝑡 𝑉 = 1505.35 𝑚𝑖𝑛 𝑉=

 𝑩 = 0.52  𝑨 = 76.88



𝑾𝒕 = 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑊𝑡 = 33000 ∗

𝑯 𝑽

125 1505.35

𝑊𝑡 = 2740.23 𝑙𝑏𝑓

𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 =

𝑺𝒄 . 𝒁𝒏 . 𝑪𝑯 /𝑲𝑻 . 𝑲𝑹 𝑺𝑯

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

180000 ∗ 1 ∗ 1.1/1 ∗ 1 2

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 99000 𝑃𝑠𝑖 𝑭=(

𝑪𝒑 𝟐 𝒌 𝒎 𝑪𝒇 ) (𝑾𝒕 ∗ 𝒌𝒐 ∗ 𝒌𝒗 ∗ 𝒌𝒔 ∗ ∗ ) 𝝈𝑪 𝒅𝒑 𝑰

𝐹=(

2100 2 1.3 1 ) (2740.23 ∗ 1 ∗ 1.24 ∗ 1 ∗ ) ∗ 99000 5.75 0.115

𝐹 = 3.01 𝑝𝑢𝑙𝑔 ≈ 3 𝑝𝑢𝑙𝑔

Recalculo de ks y km con F = 3 pulg 𝝅

𝜋



𝑭=𝟓∗



𝑲𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟗𝟐 ∗ (

𝑷

= 5 ( ) = 3.92 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑌 = 0.334

4

𝑭√𝒀 𝑷

𝟎.𝟎𝟓𝟑𝟓

)

𝑷𝒂𝒈. 𝟕𝟑𝟗

𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 2 0.0535

3√0.334 𝐾𝑆 = 1.192 ∗ ( ) 4 𝐾𝑆 = 1.14



𝑲𝒎 = 𝟏 + 𝑪𝒎𝒄 (𝑪𝒑𝒇 ∗ 𝑪𝒑𝒎 + 𝑪𝒎𝒂 ∗ 𝑪𝒆 )

𝐾𝑚 = 1 + 1(0.052 ∗ 1 + 0.174 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.23

 𝑪𝒎𝒄 = 𝟏  𝑪𝒑𝒇 = 𝐶𝑝𝑓 =

𝑭 𝟏𝟎𝒅

(𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟) − 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝑭

3 − 0.0375 + 0.0125(3) 10(5.75)

𝐶𝑝𝑓 = 0.052  𝑪𝒑𝒎 = 𝟏

(

𝑆1 𝑆

= 0 < 0.175)

 𝑪𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪𝑭𝟐 𝐶𝑚𝑎 = 0.127 + 0.0158(3) − 0.93 ∗ 10−4 (3)2 𝐶𝑚𝑎 = 0.174  𝑪𝒆 = 𝟏

Acero 4140 Nitrurado Hierro Nodular

𝐂𝐩 = 𝟐𝟏𝟔𝟎 (Tabla 14 − 8)

𝟏

𝒌𝒎 𝑪 𝒇 𝟐 𝝈𝑪 = 𝑪𝒑 (𝑾𝒕 ∗ 𝒌𝒐 ∗ 𝒌𝒗 ∗ 𝒌𝒔 ∗ ∗ ) 𝒅𝒑 𝑭 𝑰 1

1.23 1 2 ) 𝜎𝐶 = 2160 (2740.23 ∗ 1 ∗ 1.24 ∗ 1.14 ∗ ∗ 5.75 ∗ 3 0.115 𝜎𝐶 = 105857.01 𝑃𝑠𝑖

𝑺𝑯 =

𝑺𝒄 . 𝒁𝒏 . 𝑪𝑯 /𝑲𝑻 . 𝑲𝑹 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎

𝑆𝐻 =

180000 ∗ 1 ∗ 1.1/1 ∗ 1 105857.01

𝑆𝐻 = 1.87

(𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆)

Conclusión: aunque el ancho de cara seleccionado está en el rango estipulado para el diseño de engranes rectos no se cumple la condición de obtener un factor de seguridad contra falla superficial de al menos 2 por lo que es necesario realizar un recalculo con un ancho de cara superior al seleccionado con anterioridad. Recalculo de ks y km con F = 3.5 pulg 

𝑲𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟗𝟐 ∗ ( 𝑌 = 0.334

𝑭√𝒀 𝑷

𝟎.𝟎𝟓𝟑𝟓

)

𝑷𝒂𝒈. 𝟕𝟑𝟗

𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 2

3.5√0.334 𝐾𝑆 = 1.192 ∗ ( ) 4

0.0535

𝐾𝑆 = 1.15



𝑲𝒎 = 𝟏 + 𝑪𝒎𝒄 (𝑪𝒑𝒇 ∗ 𝑪𝒑𝒎 + 𝑪𝒎𝒂 ∗ 𝑪𝒆 ) 𝐾𝑚 = 1 + 1(0.067 ∗ 1 + 0.181 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.25

 𝑪𝒎𝒄 = 𝟏  𝑪𝒑𝒇 = 𝐶𝑝𝑓 =

𝑭 𝟏𝟎𝒅

(𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟) − 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝑭

3.5 − 0.0375 + 0.0125(3.5) 10(5.75)

𝐶𝑝𝑓 = 0.067  𝑪𝒑𝒎 = 𝟏

(

𝑆1 𝑆

= 0 < 0.175)

 𝑪𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪𝑭𝟐 𝐶𝑚𝑎 = 0.127 + 0.0158(3.5) − 0.93 ∗ 10−4 (3.5)2 𝐶𝑚𝑎 = 0.181  𝑪𝒆 = 𝟏

𝟏

𝒌𝒎 𝑪 𝒇 𝟐 𝝈𝑪 = 𝑪𝒑 (𝑾𝒕 ∗ 𝒌𝒐 ∗ 𝒌𝒗 ∗ 𝒌𝒔 ∗ ∗ ) 𝒅𝒑 𝑭 𝑰 1

1.25 1 2 ) 𝜎𝐶 = 2160 (2740.23 ∗ 1 ∗ 1.24 ∗ 1.15 ∗ ∗ 5.75 ∗ 3.5 0.115 𝜎𝐶 = 99230.49 𝑃𝑠𝑖

𝑺𝑯 =

𝑺𝒄 . 𝒁𝒏 . 𝑪𝑯 /𝑲𝑻 . 𝑲𝑹 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎

𝑆𝐻 =

180000 ∗ 1 ∗ 1.1/1 ∗ 1 99230.49

𝑆𝐻 = 2

(𝑺𝒊 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆)

Verificación a flexión 𝑺𝒕 = 𝟖𝟐. 𝟑𝑯𝑩 + 𝟏𝟐𝟏𝟓𝟎

𝑭𝒊𝒈. 𝟏𝟒 − 𝟓

𝑆𝑡 = 82.3(453.6) + 12150 𝑆𝑡 = 49481.28 𝑃𝑠𝑖 𝑱 = 𝟎. 𝟑𝟒 𝒀𝑵 = 𝟏 𝒌𝑩 = 𝟏

𝝈 = 𝑾𝒕 ∗ 𝑲𝒐 ∗ 𝑲𝒗 ∗ 𝑲𝑺 ∗

𝑷𝒅 𝑲𝒎 ∗ 𝑲𝑩 ∗ 𝑭 𝑱

𝜎 = 2740.23 ∗ 1 ∗ 1.24 ∗ 1.15 ∗ 𝜎 = 16418.35 𝑝𝑠𝑖

𝑺𝒇 =

𝑺𝒕 . 𝒀𝒏 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 . 𝑲𝑻 . 𝑲𝑹

𝑆𝑓 =

65151.2 ∗ 1 16418.35 ∗ 1 ∗ 1

𝑆𝑓 = 3.96

4 1.25 ∗ 1 ∗ 3.5 0.34

Diseño de la rueda 𝒀𝒏 → # 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒖𝒆𝒅𝒂 =

# 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒊ñ𝒐𝒏 𝒎𝑮

1 ∗ 107 # 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = = 4.03 ∗ 106 2.48

Con HB =160

Con HB =250

𝒀𝒏 = 𝟐. 𝟑𝟏𝟗𝟒𝑵−𝟎.𝟎𝟓𝟑𝟖

𝒀𝒏 = 𝟒. 𝟗𝟒𝟎𝟒𝑵−𝟎.𝟏𝟎𝟒𝟓

𝑌𝑛 = 2.3194 ∗ (4.03 ∗ 106 )−0.0538

𝑌𝑛 = 4.9404 ∗ (4.03 ∗ 106 )−0.1045

𝑌𝑛 = 1.02

𝑌𝑛 = 1

Interpolando HB = 230 

𝒀𝒏 = 𝟏

       

𝒁𝒏 = 𝟏. 𝟏 𝑪𝑯 = 𝟏. 𝟏 𝑲𝑻 = 𝟏 𝑲𝑹 = 𝟏 𝑲𝒐 = 𝟏 𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟐𝟒 𝑱 = 𝟎. 𝟒𝟏 𝒌𝑩 = 𝟏



𝑲𝑺 = 𝟏. 𝟏𝟗𝟐 ∗ ( 𝑌 = 0.418

(𝐹𝑖𝑔. 14 − 15) (𝐹𝑖𝑔. 14 − 13) 𝑇 < 250℉ 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 10 𝑐𝑜𝑛 𝑅 = 99% (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑃á𝑔. 747)

𝑭√𝒀 𝑷

𝟎.𝟎𝟓𝟑𝟓

)

𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 2

𝑷𝒂𝒈. 𝟕𝟑𝟗

3.5√0.418 𝐾𝑆 = 1.192 ∗ ( ) 4

0.0535

𝐾𝑆 = 1.16



𝑲𝒎 = 𝟏 + 𝑪𝒎𝒄 (𝑪𝒑𝒇 ∗ 𝑪𝒑𝒎 + 𝑪𝒎𝒂 ∗ 𝑪𝒆 ) 𝐾𝑚 = 1 + 1(0.056 ∗ 1 + 0.181 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.24

 𝑪𝒎𝒄 = 𝟏  𝑪𝒑𝒇 = 𝐶𝑝𝑓 =

𝑭 𝟏𝟎𝒅

(𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟) − 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝑭

3.5 − 0.0375 + 0.0125(3.5) 10(14.25)

𝐶𝑝𝑓 = 0.056  𝑪𝒑𝒎 = 𝟏

(

𝑆1 𝑆

= 0 < 0.175)

 𝑪𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪𝑭𝟐 𝐶𝑚𝑎 = 0.127 + 0.0158(3.5) − 0.93 ∗ 10−4 (3.5)2 𝐶𝑚𝑎 = 0.181  𝑪𝒆 = 𝟏

𝝈 = 𝑾𝒕 ∗ 𝑲𝒐 ∗ 𝑲𝒗 ∗ 𝑲𝑺 ∗

𝑷𝒅 𝑲𝒎 ∗ 𝑲𝑩 ∗ 𝑭 𝑱

𝜎 = 2740.23 ∗ 1 ∗ 1.24 ∗ 1.16 ∗ 𝜎 = 13623.74 𝑝𝑠𝑖

𝑺𝒇 =

𝑺𝒕 . 𝒀𝒏 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎 . 𝑲𝑻 . 𝑲𝑹

4 1.24 ∗ 1 ∗ 3.5 0.41

𝑆𝑓 =

40000 ∗ 1 13623.74 ∗ 1 ∗ 1

𝑆𝑓 = 2.94

Comprobación a Contacto 𝟏

𝒌𝒎 𝑪 𝒇 𝟐 𝝈𝑪 = 𝑪𝒑 (𝑾𝒕 ∗ 𝒌𝒐 ∗ 𝒌𝒗 ∗ 𝒌𝒔 ∗ ∗ ) 𝒅𝒑 𝑭 𝑰 1

1.24 1 2 ) 𝜎𝐶 = 2160 (2740.23 ∗ 1 ∗ 1.24 ∗ 1.16 ∗ ∗ 14.25 ∗ 3.5 0.115 𝜎𝐶 = 63053.26 𝑃𝑠𝑖 𝑺𝑯 =

𝑺𝒄 . 𝒁𝒏 . 𝑪𝑯 /𝑲𝑻 . 𝑲𝑹 𝝈𝒑𝒆𝒓𝒎

𝑆𝐻 =

126000 ∗ 1 ∗ 1.1/1 ∗ 1 63053.26

𝑆𝐻 = 2.19

(𝑺𝒊 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆)

𝑺𝒇 𝑺𝑯

Piñón 3.96 2

Rueda 2.94 2.19

Conclusión: para obtener el factor de seguridad requerido tuvo que realizarse varios recalculos en los que fue necesario cambiar el paso diametral, el material de la rueda y la resistencia a contacto del piñón, pues estos factores intervenían en el valor del esfuerzo permisible mismo que actúa directamente sobre el factor de seguridad obtenido.

4. Un engrane recto de 78 dientes está acoplado con un piñón de 27 dientes. El paso diametral de 6 y ángulo de presión de 20° transmite 33 kW a 1 600 rpm del piñón Dimensione los engranes para un factor de seguridad contra falla por flexión de 2.5, suponiendo un torque uniforme, un ángulo de presión de 20°, dientes de profundidad completa, Qv = 11, un piñón de acero AISI 4340 y un engrane de hierro nodular ASTM A536 Grado 100-70-03 Templado y revenido. Datos 𝑁3 = 78 𝑁2 = 27 𝑃=6 ≮= 20° 𝐻 = 33 𝐾𝑤 𝑛2 = 1600 𝑆𝐹 = 3 𝑄𝑉 = 11 Ciclos del piñón: 1 × 107 AISI 4340 Hierro nodular ASTM A536 Grado 100-70-03 Solución 𝑁𝟐 𝑛𝟑 = 𝑁𝟑 𝑛𝟐 𝑛𝟑 = 𝑛𝟑 =

𝑁𝟐 ∙ 𝑛𝟐 𝑁𝟑

(27)(1600) 78

𝑛𝟑 = 553.846 𝑟𝑝𝑚 Diseño de la rueda 𝜎𝑝𝑒𝑟 =

𝑆𝑡 ∙ 𝑌𝑁 𝑆𝐹 ∙ 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅

𝑆𝐹 = 3 𝑆𝑡 = 28000 → 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 4 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 =

1 × 107 𝑁3 𝑁2

𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 =

1 × 107 78 27

𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 = 3.4615 × 106 𝑌𝑁 = 1.3558(3.4615 × 106 )−0.0178 𝑌𝑁 = 1.037 𝑌𝑁 = 1.6831(3.4615 × 106 )−0.0323 𝑌𝑁 = 1.0348 𝑌𝑁 = 1.0359 𝐾𝑇 = 1 𝐾𝑅 = 1 𝜎𝑝𝑒𝑟 =

28000 ∙ 1.0359 3∙1∙1

𝜎𝑝𝑒𝑟 = 9668.4 𝑝𝑠𝑖 𝜎 = 𝑊 𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑆 ∙ 𝐾𝑉 ∙

𝑃𝑑 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝐵 𝐹∙𝐽

𝐹 = 𝑊 𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑆 ∙ 𝐾𝑉 ∙

𝑃𝑑 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝐵 𝜎∙𝐽

𝐷3 =

𝑁3 𝑃

𝐷3 =

78 6

𝐷3 = 13 𝑉=

𝜋 ∙ 𝑑3 ∙ 𝑛3 12

𝑉=

𝜋 ∙ 13 ∙ 553.846 12

𝑉 = 1884.955

𝑓𝑡⁄ 𝑚𝑖𝑛

𝐻 𝑉

𝑊 𝑡 = 33000 ∙ 𝑊 𝑡 = 33000 ∙

44.2537 1884.955

𝑊 𝑡 = 774.75 𝑝𝑠𝑖 𝐾𝑜 = 1 → 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝐾𝑆 = 1 𝐾𝑚 = 1.3 𝑃𝑑 = 6 𝐾𝐵 = 1 𝐽 = 0.445 𝐾𝑉 = (

𝐴 + √𝑉 𝐵 ) 𝐴 2⁄ 3

𝐵 = 0.25(12 − 11) 𝐵 = 0.25

𝐴 = 50 + 56(1 − 0.25) 𝐴 = 92 92 + √1884.955 0.25 ) 92

𝐾𝑉 = (

𝐾𝑉 = 1.1015 (1.3)(1) 6 )( )] 9668.4 0.445

𝐹 = [(774.75)(1)(1)(1.1015)( 𝐹 = 1.54 Rango de F 16 = 2.666 6

8 = 1.33 6 Verificación 𝐹 = 1.75 𝜎𝑐 = 𝐶𝑝 (𝑊 𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝑆 ∙ 𝐶𝑝 = 2050

𝐾𝑚 𝐶𝑓 1⁄ ∙ ) 2 𝑑𝑝 𝐹 𝐼

𝑙𝑏𝑓⁄ 𝑖𝑛2

𝑊 𝑡 = 774.75 𝑝𝑠𝑖 𝐾𝑂 = 1 𝐾𝑉 = 1.1015 𝐾𝑆 = 1 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝐶 (𝐶𝑝𝑓 ∙ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∙ 𝐶𝑒 ) 𝐶𝑚𝐶 = 1 𝐶𝑝𝑓 = 𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 − 0.0375 + 0.0125𝐹 10𝑑

1.75 − 0.0375 + 0.0125(1.75) 10(13) 𝐶𝑝𝑓 = −0.02235 𝐶𝑝𝑚 = 1 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐴 = 0.127 𝐵 = 0.0158 𝐶 = −0.930 × 10−4

𝐶𝑚𝑎 = 0.127 + (0.0158)(1.75) + (−0.930 × 10−4 )(1.75)2 𝐶𝑚𝑎 = 0.1544 𝐶𝑒 = 1 𝐾𝑚 = 1 + 1[(−0.02235)(1) + (0.1544)(1)] 𝐾𝑚 = 1.13205

𝐼=

𝑐𝑜𝑠∅𝑡 𝑠𝑒𝑛∅𝑡 𝑚𝐺 ∙ 2𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1

78⁄ 𝑐𝑜𝑠20° 𝑠𝑒𝑛20° 27 𝐼= ∙ 78 2(1) ⁄27 + 1 𝐼 = 0.11937 𝜎𝑐 = 2050(774.75 ∙ 1 ∙ 1.1015 ∙ 1 ∙

1.13205 1 1 ∙ ) ⁄2 6(1.75) 0.11937

𝜎𝑐 = 56913.7841 𝑝𝑠𝑖

𝑆𝐻 =

𝑆𝑐 ∙ 𝑍𝑁 ∙ 𝐶𝐻 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 ∙ 𝜎𝑐

𝑆𝑐 = 92000 𝑍𝑁 = (1.4488)(3.4615 × 106 )−0.023 𝑍𝑁 = 1.0247 𝐶𝐻 = 1 𝐾𝑇 = 1 𝐾𝑅 = 1 𝑆𝐻 =

92000 ∙ 1.0247 ∙ 1 1 ∙ 1 ∙ 56913.7841

𝑆𝐻 = 1.656

Diseño del piñón

𝜎 = 𝑊 𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑆 ∙ 𝐾𝑉 ∙

𝑃𝑑 ∙ 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝐵 𝐹∙𝐽

𝑊 𝑡 = 774.75 𝑝𝑠𝑖

𝐾𝑜 = 1 𝐾𝑆 = 1 𝐾𝑉 = 1.1015 𝐾𝑚 = 1.13205 𝑃𝑑 = 6 𝐾𝐵 = 1 𝐽 = 0.375 𝐹 = 1.75 𝜎 = 774.75 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1.1015 ∙

6 ∙ 1.13205 ∙ 1 1.75 ∙ 0.375

𝜎 = 8832.7030 𝑝𝑠𝑖 𝑆𝐹 =

𝑆𝑡 ∙ 𝑌𝑁 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 ∙ 𝜎

𝑆𝑡 = 28000 𝑌𝑁 = 1 𝐾𝑇 = 1 𝐾𝑅 = 1 𝑆𝐹 =

28000 ∙ 1 1 ∙ 1 ∙ 8832.7030 𝑆𝐹 = 3.17

5. Un piñón de 24 dientes gira a 1650 rpm acoplado con un engrane de 66 dientes en un reductor de engranes rectos. Tanto el piñón como el engrane se fabricaron con un nivel de calidad de 10. Se especificó un nivel de confiabilidad de 0.9 y la carga tangencial transmitida es de 5000 lb. Las condiciones son para Km =1.7. Se propone utilizar dientes estándares de profundidad completa a 20°, con un piñón y un engrane fresado de acero nitrurado AISI 4340. El paso diametral es igual a 5 y el ancho de la cara es de 2.500 in. Calcule el número de ciclos de esfuerzo por flexión que puede soportar el engranaje. Datos 𝑁2 = 24 𝑛2 = 1650 𝑟𝑝𝑚 𝑁3 = 66 𝑄𝑉 = 10 𝑅 = 0.9 𝑊 𝑡 = 5000 𝑙𝑏𝑓 𝑃=5 ≮= 20° 𝐾𝑚 = 1.7 𝐹 = 2.5 AISI 4340 nitrurado Solución

𝐷𝟐 =

𝑁2 𝑃

𝐷𝟐 =

24 5

𝐷𝟐 = 4.8 𝑖𝑛 𝐷𝟑 =

𝑁3 𝑃

𝐷𝟐 =

66 5

𝐷𝟐 = 13.2 𝑖𝑛

𝑉= 𝑉=

𝜋 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑛2 12

𝜋 ∙ 4.8 ∙ 1200 12

𝑉 = 1507.96

𝑓𝑡⁄ 𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑐 = 𝐶𝑝 (𝑊 𝑡 ∙ 𝐾𝑂 ∙ 𝐾𝑉 ∙ 𝐾𝑆 ∙

𝐾𝑚 𝐶𝑓 1⁄ ∙ ) 2 𝑑𝑝 𝐹 𝐼

𝐾𝑜 = 1 𝐾𝑆 = 1

𝐾𝑉 = (

𝐴 + √𝑉 𝐵 ) 𝐴 2⁄ 3

𝐵 = 0.25(12 − 10) 𝐵 = 0.3968

𝐴 = 50 + 56(1 − 0.3968) 𝐴 = 83.7792 𝐾𝑉 = (

83.7792 + √1382.3 0.3968 ) 83.7792 𝐾𝑉 = 1.157

𝐼=

𝑐𝑜𝑠∅𝑡 𝑠𝑒𝑛∅𝑡 𝑚𝐺 ∙ 2𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1

𝐼=

𝑐𝑜𝑠20° 𝑠𝑒𝑛20° 3 ∙ 2(1) 3+1 𝐼 = 0.12

𝜎𝑐 = 2300(5000 ∙ 1 ∙ 1.157 ∙ 1 ∙

1.7 1 1⁄ ∙ ) 2 4.8(2.5) 0.12

𝜎𝑐 = 190074 𝑝𝑠𝑖

𝑆𝑐 ∙ 𝑍𝑁 ∙ 𝐶𝐻 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 ∙ 𝜎𝑐

𝑆𝐻 =

𝑍𝑛 =

𝑆𝐻 ∙ 𝜎𝑐 ∙ 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 𝑆𝑐 ∙ 𝐶𝐻

𝑆𝑐 = 175000 𝐶𝐻 = 1 𝑆𝐻 = 1 𝐾𝑇 = 1 𝐾𝑅 = 0.85

𝑍𝑛 =

1 ∙ 190074 ∙ 1 ∙ 0.85 175000 ∙ 1 𝑍𝑛 = 0.923

𝑍𝑁 = 1.249𝑁 −0.0138 1.249 1 )0.0138 𝑍𝑁

𝑁=(

1.249 1 )0.0138 0.923

𝑁=(

𝑁 = 3.30 × 109 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛

Diseño de la rueda

𝜎𝑐 = 2300(5000 ∙ 1 ∙ 1.157 ∙ 1 ∙

1.7 1 1⁄ ∙ ) 2 13.2 (2.5) 0.12

𝜎𝑐 = 114618.93 𝑝𝑠𝑖

𝑆𝐻 =

𝑍𝑛 =

𝑍𝑛 =

𝑆𝑐 ∙ 𝑍𝑁 ∙ 𝐶𝐻 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 ∙ 𝜎𝑐

𝑆𝐻 ∙ 𝜎𝑐 ∙ 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅 𝑆𝑐 ∙ 𝐶𝐻

1 ∙ 114618.93 ∙ 1 ∙ 0.85 175000 ∙ 1 𝑍𝑛 = 0.55

𝑍𝑁 = 2.466𝑁 −0.056 2.466 1 𝑁=( )0.056 𝑍𝑁 2.466 1 𝑁=( )0.056 0.55

𝑁 = 4.32 × 1011 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎

Ejercicio N° 6 Un piñón de 22 dientes gira a 1650 rpm acoplado con un engrane de 66 dientes en un reductor de engranes rectos. Tanto el piñón como el engrane se fabricaron con un nivel de calidad de 10. Se especificó un nivel de confiabilidad de 0.9 y la carga tangencial transmitida es de 5000 lb. Las condiciones son para Km = 1.7. Se propone utilizar dientes estándares de profundidad completa a 20°, con un piñón y un engrane de acero fresado nitratado AISI 4340. El paso diametral es igual a 5 y el ancho de la cara es de 2.500 in. Calcule el número de ciclos de esfuerzos (superficiales) de contacto que puede soportar el engranaje. Datos del problema 𝑁2 = 22 𝑛2 = 1650 𝑟𝑝𝑚 𝑁3 = 66 𝑄𝑣 = 10 𝑅 = 0.9 𝑊 𝑡 = 5000𝑙𝑏 𝐾𝑚 = 1.7 𝛼 = 20° Material del Piñón y Rueda: Acero AISI 4140 Nitrurado 83.5HR15N 𝑃=5 𝐹 = 2.5 𝑖𝑛 𝑍𝑁 =? →

Ciclos de esfuerzo de CONTACTO

Solución: Número de ciclos del PIÑÓN respecto a CONTACTO Ecuación de esfuerzo de contacto, ecuación 1. 𝟎.𝟓 𝑲𝒎 ∙ 𝑪𝒇 ] 𝝈𝒄 = 𝑪𝑷 ∙ [𝑾𝒕 ∙ 𝑲𝒐 ∙ 𝑲𝒗 ∙ 𝑲𝒔 ∙ 𝒅𝒑 ∙ 𝑭 ∙ 𝑰 𝑪𝑷 → Ecuación (14-13), tabla 14-8; pp 724,737

𝑲𝟎 = 𝟏 → (Uniforme –Uniforme)

𝑪𝑷 = 𝟐𝟑𝟎𝟎√𝒑𝒔𝒊 𝑲𝒗 → Ecuación (14-27), pp 736 𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

𝐵

Con una calidad de 10, se obtiene: 𝐵 = 0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣 )2/3 𝐵 = 0.25 ∗ (12 − 10)2/3

𝐷2 =

𝑁2 𝑃

𝐷2 =

22 5

≫ 𝐵 = 0.397

𝐷2 = 4.4 𝑖𝑛

𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵)

𝜋 ∙ 𝐷2 ∙ 𝑛2 12 𝜋 ∙ (4.4) ∙ (1650) 𝑉= 12 𝑉=

𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.397) ≫ 𝐴 = 83.768

≫ 𝑉 = 1900.66 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛

83.768 + √1900.66 𝐾𝑣 = ( ) 83.768

0.397

𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟏𝟖

𝑲𝒔 = 𝟏 → [o ecuación a), sección 14-10]; p. 739 𝑪𝒇 = 𝟏 → Constante de la ecuación. 𝑑𝑝 =

𝑁2 22 = = 𝟒. 𝟒𝒊𝒏 𝑃 5

𝑰 → Ecuación (14-13), Tabla 14-8; pp 724, 737

𝐼=

𝐶𝑜𝑠𝜙𝑡 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜙𝑡 𝑚𝐺 ∙ → 𝐸𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 2 ∙ 𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1

𝑚𝐺 =

𝑁3 𝑁2

𝜙𝑡 = 𝛼 ≫ 𝜙𝑡 = 20°

66 𝑚𝐺 = 22

Para engranes rectos 𝑚𝑁 = 1

≫ 𝑚𝐺 = 3

Reemplazando los cofactores en la Ecuación del factor geométrico I de engranes rectos o helicoidales se obtiene: 𝐼=

𝐶𝑜𝑠𝜙𝑡 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜙𝑡 𝑚𝐺 ∙ → 𝐸𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 2 ∙ 𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1 𝐼=

𝐶𝑜𝑠(20°) ∙ 𝑆𝑒𝑛(20°) 3 ∙ 2 ∙ (1) 3+1 𝑰 = 𝟎. 𝟏𝟐

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 1: 0.5 (1.7) ∙ (1) ] 𝜎𝑐 = (2300) ∙ [(5000) ∙ (1) ∙ (1.18) ∙ (1) ∙ (4.4) ∙ (2.5) ∙ (0.12) 𝝈𝒄 = 𝟐𝟎𝟎𝟒𝟖𝟗. 𝟑𝟔 𝒑𝒔𝒊

De la Ecuación del límite de durabilidad por contacto del piñón se despeja 𝒁𝑵 y se obtiene la ecuación 2. 𝜎𝑐.𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝒁𝑵 =

𝑆𝑐 ∙ 𝑍𝑁 ∙ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∙ 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅

𝝈𝒄.𝒑𝒆𝒓𝒎 ∙ 𝑺𝑯 ∙ 𝑲𝑻 ∙ 𝑲𝑹 𝑺𝒄 ∙ 𝑪𝑯

𝝈𝒄 = 𝟐𝟎𝟎𝟒𝟖𝟗. 𝟑𝟔 𝒑𝒔𝒊

𝑺𝑯 = 𝟏

𝑲𝑻 = 𝟏 → 𝑇 < 250°𝐹

𝑲𝑹 → Tabla 14-10, Ec: (14-38); pp 744, 743

𝑲𝑹 = 𝟎. 𝟖𝟓 → Con una confiabilidad de 0.9. 𝑺𝒄 → Tablas 14-6, 14-7; pp 731, 732

𝑪𝑯 → 𝑺𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟒 − 𝟏𝟐, 𝒑𝒑 𝟕𝟒𝟏, 𝟕𝟒𝟐

Acero AISI 4340 Nitrurado 83.5HR15N

𝑪𝑯 = 𝟏

𝑺𝒄 = 𝟏𝟕𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊

𝐻𝐵𝑃 𝐻𝐵𝐺

< 1.2 → 𝑈𝑠𝑒 𝐶𝐻 = 1

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 2: 𝑍𝑁 =

(200489.36) ∙ (1) ∙ (1) ∙ (0.85) (175000) ∙ (1) 𝒁𝑵 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟒

Con la figura 14-15 en la página 743 se determina el número de CICLOS para el PIÑÓN: 𝑍𝑁 = 1.249 ∙ 𝑁 −0.0138 𝑍𝑁 = 1.249 ∙ 𝑁=

𝑁=

1 𝑁 0.0138

0.0138

1.249 𝑍𝑁

0.0138

1.249 0.974

√

√

𝑵𝑷𝒊ñ𝒐𝒏 = 𝟔. 𝟕𝟎𝒙𝟏𝟎𝟕 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔

Número de ciclos de la RUEDA respecto a CONTACTO Ecuación de esfuerzo de contacto, ecuación 3. 𝟎.𝟓 𝑲𝒎 ∙ 𝑪𝒇 𝒕 ] 𝝈𝒄 = 𝑪𝑷 ∙ [𝑾 ∙ 𝑲𝒐 ∙ 𝑲𝒗 ∙ 𝑲𝒔 ∙ 𝒅𝒑 ∙ 𝑭 ∙ 𝑰 𝑪𝑷 = 𝟐𝟑𝟎𝟎√𝒑𝒔𝒊 𝑁3 𝑾𝒕 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃. 𝒇 𝑑 = 𝑝 𝑲𝒐 = 𝟏 𝑃 𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟏𝟖 66 𝑲𝒔 = 𝟏 𝑑𝑝 = 5 𝑲𝒎 = 𝟏. 𝟕 𝑪𝒇 = 𝟏 𝒅𝒑 = 𝟏𝟑. 𝟐 𝒊𝒏 𝑭 = 𝟐. 𝟓 𝒊𝒏 𝑰 = 𝟎. 𝟏𝟐 Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 3: 0.5 (1.7) ∙ (1) ] 𝜎𝑐 = (2300) ∙ [(5000) ∙ (1) ∙ (1.18) ∙ (1) ∙ (13.2) ∙ (2.5) ∙ (0.12) 𝝈𝒄 = 𝟏𝟏𝟓𝟕𝟓𝟐. 𝟓𝟗 𝒑𝒔𝒊

De la Ecuación del límite de durabilidad por contacto de la rueda se despeja 𝒁𝑵 y se obtiene la ecuación 4. 𝜎𝑐.𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝒁𝑵 =

𝑆𝑐 ∙ 𝑍𝑁 ∙ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∙ 𝐾𝑇 ∙ 𝐾𝑅

𝝈𝒄.𝒑𝒆𝒓𝒎 ∙ 𝑺𝑯 ∙ 𝑲𝑻 ∙ 𝑲𝑹 𝑺𝒄 ∙ 𝑪𝑯

𝝈𝒄 = 𝟏𝟏𝟓𝟕𝟓𝟐. 𝟓𝟗 𝒑𝒔𝒊 𝑺𝑯 = 𝟏 𝑲𝑻 = 𝟏 → 𝑇 < 250°𝐹 𝑲𝑹 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝑺𝒄 = 𝟏𝟕𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊 𝑪𝑯 = 𝟏 Con la figura 14-15 en la página 743 se determina el número de CICLOS para la REUDA: 𝑍𝑁 = 2.466 ∙ 𝑁 −0.056 𝑍𝑁 = 2.466 ∙

1 𝑁 0.056

0.056

𝑁=

√

2.466 0.56

𝑵𝑹𝒖𝒆𝒅𝒂 = 𝟑. 𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐𝒔

Ejercicio N° 7 Determine la capacidad de transmisión de potencia de un par de engranes helicoidales con un ángulo de presión normal de 20°, ángulo de hélice de 15°, paso diametral normal de 10. Con 20 dientes en el piñón y 15 dientes en el engrane y ancho de cara de 2.50 pulgadas. Se van a fabricar ceo acero AISI 4140 nitrurado, y serán de calidad comercial típica. El piñón girará a 1725 rpm en el eje de un motor eléctrico. El engrane impulsará una bomba centrifuga. Datos del problema 𝐻 =? 𝐿 = 1𝑥107 𝛼 = 20° 𝜓 = 15° 𝑃 = 10 𝑛2 = 1725 𝑟𝑝𝑚 𝑁2 = 20 𝑁3 = 15 𝐹 = 2.5 𝑖𝑛 Material del Piñón y Rueda: Acero AISI 4140 Nitrurado 84.6HR15N Calidad comercial típica. Fuente de poder: Motor Eléctrico. Aplicación: El engrane impulsará una bomba centrifuga. Solución: Diseño del PIÑÓN respecto a CONTACTO Ecuación del límite de durabilidad por contacto del piñón, ecuación 1. 𝝈𝒄.𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝑺𝒄 → 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍

𝑺𝒄 ∙ 𝒁 𝑵 ∙ 𝑪𝑯 𝑺𝑯 ∙ 𝑲𝑻 ∙ 𝑲𝑹 𝒁𝑵 → 𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟏𝟒 − 𝟏𝟓, 𝒑 𝟕𝟒𝟑

Acero AISI 4140 Nitrurado 84.6HR15N

𝒁𝑵 = 𝟏

𝑺𝒄 = 𝟏𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒑𝒔𝒊 𝑪𝑯 → 𝑺𝒆𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝟏𝟒 − 𝟏𝟐, 𝒑𝒑 𝟕𝟒𝟏, 𝟕𝟒𝟐 𝑪𝑯 = 𝟏

𝐻𝐵𝑃 𝐻𝐵𝐺

< 1.2 → 𝑈𝑠𝑒 𝐶𝐻 = 1

𝑲𝑹 → Tabla 14-20, Ec: (14-38); pp 741, 742

𝑺𝑯 = 𝟏, 𝟓 → 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 𝑲𝑻 = 𝟏 → 𝑇 < 250°𝐹 Reemplazando los

cofactores en la

𝑲𝑹 = 𝟏 → Las resistencias AGMA St y Sc se Ecuación 1 se obtiene: basan en una confiabilidad de 99%.

(155𝑥103 )(1)(1) (1.5)(1)(1)

𝜎𝑐.𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 =

𝜎𝑐.𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 1.033𝑥105 𝑝𝑠𝑖.

Despejando Wt de la ecuación de esfuerzo de contacto se obtiene la siguiente ecuación 2. 𝑾𝒕 = (

𝒅𝒑 ∙ 𝑭 ∙ 𝑰 𝝈𝑪 𝟐 ) 𝒙 𝑪𝑷 𝑲𝟎 ∙ 𝑲𝒗 ∙ 𝑲𝒔 ∙ 𝑲𝒎 ∙ 𝑪𝒇

𝑪𝑷 → Ecuación (14-13), tabla 14-8; pp 724,737

𝑪𝑷 = 𝟐𝟑𝟎𝟎√𝒑𝒔𝒊

𝑑𝑝 = 𝑑𝑝 =

𝑁2 𝑃 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝜓

20 10 ∙ 𝐶𝑜𝑠 (15°)

𝒅𝒑 = 𝟐. 𝟎𝟕 𝒊𝒏 𝑰 → Ecuación (14-13), Tabla 14-8; pp 724, 737

𝐼=

𝐶𝑜𝑠𝜙𝑡 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜙𝑡 𝑚𝐺 ∙ → 𝐸𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 2 ∙ 𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1

𝑚𝐺 =

𝑁3 𝑁2

𝑚𝐺 =

15 20

≫ 𝑚𝐺 = 0.75

𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝑃 = 𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝑃 =

𝑁2 𝑃. 𝐶𝑜𝑠 𝜓

20 10. 𝐶𝑜𝑠 (15°)

𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝑃 = 2.07 𝑖𝑛

𝜙𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [ 𝜙𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [

𝑡𝑔𝛼 ] 𝐶𝑜𝑠 𝜓

𝑡𝑔(20) ] 𝐶𝑜𝑠 (15)

≫ 𝜙𝑡 = 20.65° 𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝐺 = 𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝐺 =

𝑁3 𝑃. 𝐶𝑜𝑠 𝜓

15 10. 𝐶𝑜𝑠 (15°)

𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝑃 = 1.55 𝑖𝑛

𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝑃 2 2.07 𝑟𝑃 = 2

𝐷𝑝𝑟𝑖𝑚𝐺 2 1.55 𝑟𝐺 = 2

𝑟𝑃 =

𝑟𝐺 =

≫ 𝑟𝑃 = 0.97 𝑖𝑛

≫ 𝑟𝐺 = 0.775 𝑖𝑛

𝑟𝑏𝑃 = 𝑟𝑃 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 𝑟𝑏𝑃 = 0.97 ∙ 𝐶𝑜𝑠 (20°) ≫ 𝑟𝑏𝑃 = 0.97 𝑖𝑛

𝑟𝑏𝐺 = 𝑟𝐺 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 𝑟𝑏𝐺 = 0.775 ∙ 𝐶𝑜𝑠 (20°) ≫ 𝑟𝑏𝐺 = 0.73 𝑖𝑛

1 1 = = 0.1 𝑃 10 0.5 0.5 𝑍 = [(𝑟𝑃 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏𝑃 2 ] + [(𝑟𝐺 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏𝐺 2 ] − (𝑟𝑃 + 𝑟𝐺 ) ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜙𝑡 ≫𝑎=

𝑍 = [(1.035 + 0.1)2 − 0.972 ]0.5 + [(0.775 + 0.1)2 − 0.732 ]0.5 − (1.035 + 0.775) ∙ 𝑆𝑒𝑛(20.67)

≫ 𝑍 = 0.433 𝜋 𝑃 𝜋 𝑝𝑛 = 10 𝑝𝑛 =

𝑃𝑁 0.95 ∙ 𝑍 0.29 𝑚𝑁 = (0.95) ∙ (0.433) 𝑚𝑁 =

𝑝𝑛 = 0.31

≫ 𝑚𝑁 = 0.705

𝑃𝑁 = 𝑝𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝛼 𝑃𝑁 = 0.31 ∙ 𝐶𝑜𝑠 (20°) ≫ 𝑃𝑁 = 0.29 𝑖𝑛

Reemplazando los cofactores en la Ecuación del factor geométrico I de engranes helicoidales se obtiene: 𝐼=

𝐶𝑜𝑠𝜙𝑡 ∙ 𝑆𝑒𝑛𝜙𝑡 𝑚𝐺 ∙ → 𝐸𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 2 ∙ 𝑚𝑁 𝑚𝐺 + 1 𝐼=

𝐶𝑜𝑠(20.65°) ∙ 𝑆𝑒𝑛(20.65°) 0.75 ∙ 2 ∙ (0.705) 0.75 + 1 𝑰 = 𝟎. 𝟏

𝑲𝟎 = 𝟏 → (Motor eléctrico- Uniforme) y (Ventiladores centrifugas –Uniformes ) 𝑲𝒗 → Ecuación (14-27), pp 736 𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

Con una calidad comercial típica de 6, se obtiene: 𝐵 = 0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣 )2/3 𝐵 = 0.25 ∗ (12 − 6)2/3 ≫ 𝐵 = 0.825

𝐵

𝐷2 = 𝐷2 =

𝑁2 𝑃. 𝐶𝑜𝑠 𝜓

20 10. 𝐶𝑜𝑠 (15°)

𝐷2 = 2.07 𝑖𝑛

𝜋 ∙ 𝐷2 ∙ 𝑛2 12 𝜋 ∙ (2.07) ∙ (1725) 𝑉= 12 𝑉=

𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.825) ≫ 𝐴 = 59.77

≫ 𝑉 = 934.82 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛

𝐾𝑣 = (

59.77 + √934.82 ) 59.77

𝑜.825

𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟒𝟏

𝑲𝒔 = 𝟏 → [o ecuación a), sección 14-10]; p. 739 0.0535

𝐹 ∙ √𝑌 𝐾𝑠 = 1.192 ∙ ( ) 𝑃

𝑌 → 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 14 − 2, 𝑝 718 0.0535

2.5 ∗ √0.322 𝐾𝑠 = 1.192 ∙ ( ) 10

𝑌 = 0.322

𝐾𝑠 = 1.07 𝑲𝒎 → Ecuación 14-30; p 739 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∙ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 ) 𝐶𝑝𝑓 → Ecuación 14-32; p 740

≫ 𝐶𝑚𝑐 = 1 → Para dientes sin coronar

𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 − 0.0375 + 0.0125 ∙ 𝐹 → 𝟏 < 𝑭 < 𝟏𝟕𝒊𝒏 10 𝑑2

𝐶𝑝𝑓 =

2.5 − 0.0375 + 0.0125 ∗ (2.5) 10 ∗ (2.07)

≫ 𝐶𝑝𝑓 = 0.11

≫ 𝐶𝑝𝑚 = 1 → separado con

𝑆1 𝑆

Para

piñón

montado 𝐶𝑚𝑎 → Tabla 14-9; p 740

< 0.175

Condición: Unidades comerciales, cerradas. 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝐹 + 𝐶 ∙ 𝐹 2

≫ 𝐶𝑒 = 1 → Para combinaciones.

todas

las

otras

𝐶𝑚𝑎 = 0.127 + 0.0158 ∗ (2.5) + 0.93𝑥10−4 ∗ (2.5)2

≫ 𝐶𝑚𝑎 = 0.17

𝐾𝑚 = 1 + 1 ∗ (0.11 ∗ 1 + 0.17 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.28 Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 2: 2

1.033𝑥105 (2.07) ∙ (2.5) ∙ (0.1) 𝑊 =( ) 𝑥 2300 (1) ∙ (1.41) ∙ (1) ∙ (1.28) ∙ (1) 𝑡

𝑾𝒕 = 𝟓𝟕𝟖. 𝟒 𝒍𝒃. 𝒇

𝑊𝑡 ∙ 𝑉 33000 (578.4) ∙ (934.82) 𝐻= 33000 𝐻=

𝑯 = 𝟏𝟔. 𝟑𝟖𝑯𝒑

Verificación A Flexión Ecuación de esfuerzo de flexión de engranes, ecuación 3. 𝑷𝒅 ∙ 𝑲𝒎 ∙ 𝑲𝑩 𝝈 = 𝑾𝒕 ∙ 𝑲𝒐 ∙ 𝑲𝒗 ∙ 𝑲𝒔 ∙ 𝑭∙𝑱 𝑾𝒕 = 𝟓𝟕𝟖. 𝟒 𝒍𝒃. 𝒇 𝑲𝒐 = 𝟏 𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟒𝟏 𝑲𝒔 = 𝟏. 𝟎𝟕 𝑷𝒅 = 𝟏𝟎 𝑭 = 𝟐. 𝟓 𝒊𝒏 𝑲𝒎 = 𝟏. 𝟐𝟖

𝑲𝑩 → Ecuación 14-40; p 744 𝑲𝑩 = 𝟏 → La cara del piñón es plana 𝑱 → Figura 14-7, 14-8; p 734 𝐽′ = 0.51 Con 𝜓 = 15° 𝑦 𝑁2 = 20 𝐽 = 0.94 Con 𝜓 = 15° 𝑦 𝑁2 = 20 𝐽 = (0.51)(0.94) 𝑱 = 𝟎. 𝟒𝟖

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 3: (10) ∙ (1.28) ∙ (1) (2.5) ∙ (0.48) 𝝈 = 𝟗𝟑𝟎𝟖. 𝟎𝟖 𝒑𝒔𝒊

𝜎 = (578.4) ∙ (1) ∙ (1.41) ∙ (1.07) ∙

Factor de seguridad a flexión, ecuación 4. 𝑺𝒕 ∙ 𝒀𝑵 𝑲𝑻 ∙ 𝑲𝑹 𝑺𝑭 = 𝝈 𝑺𝒕 → Resistencia a la fatiga por tensión Acero AISI 4140 Nitrurado 84.6 HR 15N 𝑺𝒕 = 𝟑𝟒𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒑𝒔𝒊

𝒀𝑵 → Figura 14-14; p 743 𝒀𝑵 = 𝟏 𝑲𝑻 = 𝟏 𝑲𝑹 = 𝟏 𝝈 = 𝟗𝟑𝟎𝟖. 𝟎𝟖 𝒑𝒔𝒊

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 4: (34𝑥103 ) ∙ (1) (1) ∙ (1) 𝑆𝐹 = 9308.08 𝑺𝑭 = 𝟑. 𝟔𝟓 →OK

Diseño de la RUEDA respecto a FLEXIÓN Ecuación de esfuerzo de flexión de engranes, ecuación 5. 𝑷𝒅 ∙ 𝑲𝒎 ∙ 𝑲𝑩 𝝈 = 𝑾𝒕 ∙ 𝑲𝒐 ∙ 𝑲𝒗 ∙ 𝑲𝒔 ∙ 𝑭∙𝑱 𝑾𝒕 = 𝟓𝟕𝟖. 𝟒 𝒍𝒃. 𝒇 𝑲𝒐 = 𝟏 𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟒𝟏 𝑲𝒔 = 𝟏. 𝟎𝟕 𝑷𝒅 = 𝟏𝟎 𝑭 = 𝟐. 𝟓 𝒊𝒏

𝑲𝑩 → Ecuación 14-40; p 744 𝑲𝑩 = 𝟏 → La cara de la rueda es plana 𝑱 → Figura 14-7, 14-8; p 734 𝐽′ = 0.49 Con 𝜓 = 15° 𝑦 𝑁3 = 15 𝐽 = 0.92 Con 𝜓 = 15° 𝑦 𝑁3 = 15 𝐽 = (0.49)(0.92) 𝑱 = 𝟎. 𝟒𝟓

𝑲𝒎 → Ecuación 14-30; p 739 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∙ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒 ) 𝐶𝑝𝑓 → Ecuación 14-32; p 740

≫ 𝐶𝑚𝑐 = 1 → Para dientes sin coronar

𝐶𝑝𝑓 =

𝐹 − 0.0375 + 0.0125 ∙ 𝐹 → 𝟏 < 𝑭 < 𝟏𝟕𝒊𝒏 10 𝑑3

𝐶𝑝𝑓 =

2.5 − 0.0375 + 0.0125 ∗ (2.5) 10 ∗ (1.55)

≫ 𝐶𝑝𝑓 = 0.16

≫ 𝐶𝑝𝑚 = 1 → Para rueda montado separado 𝐶𝑚𝑎 → Tabla 14-9; p 740 con

𝑆1 𝑆

< 0.175

Condición: Unidades comerciales, cerradas. 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝐹 + 𝐶 ∙ 𝐹 2

≫ 𝐶𝑒 = 1 → Para combinaciones.

todas

las

otras

𝐶𝑚𝑎 = 0.127 + 0.0158 ∗ (2.5) + 0.93𝑥10−4 ∗ (2.5)2

≫ 𝐶𝑚𝑎 = 0.17

𝐾𝑚 = 1 + 1 ∗ (0.16 ∗ 1 + 0.17 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.33 Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 5: (10) ∙ (1.33) ∙ (1) (2.5) ∙ (0.45) 𝝈 = 𝟏𝟎𝟑𝟏𝟔. 𝟒𝟓 𝒑𝒔𝒊

𝜎 = (578.4) ∙ (1) ∙ (1.41) ∙ (1.07) ∙

Factor de seguridad a flexión, ecuación 6. 𝑺𝒕 ∙ 𝒀𝑵 𝑲𝑻 ∙ 𝑲𝑹 𝑺𝑭 = 𝝈 𝒀𝑵 → Figura 14-14; p 743 𝑺𝒕 → Resistencia a la fatiga por tensión Acero AISI 4140 Nitrurado 84.6 HR 15N 𝑺𝒕 = 𝟑𝟒𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒑𝒔𝒊

𝑚𝐺 =

𝑁3 𝑁2

𝑚𝐺 =

15 20

≫ 𝑚𝐺 = 0.75

𝑲𝑻 = 𝟏 𝑲𝑹 = 𝟏 𝝈 = 𝟏𝟎𝟑𝟏𝟔. 𝟒𝟓 𝒑𝒔𝒊

𝑌𝑁 = 1.3558𝑁 −0.0178 −0.0178 107 𝑌𝑁 = 1.3558 ( ) 0.75 𝒀𝑵 = 𝟏. 𝟎𝟏

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 6: (34𝑥103 ) ∙ (1.01) (1) ∙ (1) 𝑆𝐹 = 10316.45 𝑺𝑭 = 𝟑. 𝟐𝟔 →OK

Verificación A Contacto Ecuación de esfuerzo de contacto, ecuación 7. 𝝈𝒄 = 𝑪𝑷 ∙

𝑪𝑷 = 𝟐𝟑𝟎𝟎√𝒑𝒔𝒊 𝑾𝒕 = 𝟓𝟕𝟖. 𝟒 𝒍𝒃. 𝒇 𝑲𝒐 = 𝟏 𝑲𝒗 = 𝟏. 𝟒𝟏 𝑲𝒔 = 𝟏. 𝟎𝟕 𝑲𝒎 = 𝟏. 𝟑𝟑 𝑭 = 𝟐. 𝟓 𝒊𝒏 𝑪𝒇 = 𝟏 𝑰 = 𝟎. 𝟏

[𝑾𝒕

𝑲𝒎 ∙ 𝑪𝒇 ] ∙ 𝑲𝒐 ∙ 𝑲𝒗 ∙ 𝑲𝒔 ∙ 𝒅𝒑 ∙ 𝑭 ∙ 𝑰

𝟎.𝟓

𝑑𝑝 = 𝑑𝑝 =

𝑁3 𝑃 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝜓

20 10 ∙ 𝐶𝑜𝑠 (15°)

𝒅𝒑 = 𝟏. 𝟓𝟓 𝒊𝒏

Mediante los cofactores determinados anteriormente se sustituyen en la ecuación 7: 0.5 (1.33) ∙ (1) ] 𝜎𝑐 = (2300) ∙ [(578.4) ∙ (1) ∙ (1.41) ∙ (1.07) ∙ (1.55) ∙ (2.5) ∙ (0.1) 𝝈𝒄 = 𝟏𝟐𝟓𝟖𝟕𝟑. 𝟐𝟑 𝒑𝒔𝒊 Factor de seguridad del desgaste, ecuación 8: 𝑺𝒄 ∙ 𝒁 𝑵 ∙ 𝑪𝑯 𝑲𝑻 ∙ 𝑲𝑹 𝑺𝑯 = 𝝈𝒄 𝑺𝒄 → 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒁𝑵 → 𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟏𝟒 − 𝟏𝟓, 𝒑 𝟕𝟒𝟑 𝑍𝑁 = 1.4488𝑁 −0.023 −0.023 107 𝑺𝒄 = 𝟏𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒑𝒔𝒊 𝑍𝑁 = 1.4488 ( ) 0.75 𝒁𝑵 = 𝟎. 𝟗𝟗 = 𝟏 𝑲𝑻 = 𝟏 ; 𝑲𝑹 = 𝟏 ; 𝑪𝑯 = 𝟏 (155𝑥103 ) ∙ (1) ∙ (1) (1) ∙ (1) 𝑆𝐻 = 125873.23 𝑺𝑯 = 𝟏. 𝟐𝟑 → N.A

Acero AISI 4140 Nitrurado 84.6HR15N

Piñón Rueda

Cuadro de resultados SH 1.5 1.23

SF 3.65 3.26

Conclusión: Mediante los resultados obtenidos de SH= 1.5 y SF=3.65 se puede concluir que el piñón resiste a una potencia de 16.38 hp aproximadamente tanto para el diseño a flexión como a contacto, mientras que la rueda soporta únicamente a flexión y no a contacto.

8. Un engrane helicoidal de 39 dientes y un ángulo de hélice de 20° está engranado con un piñón de 18 dientes. El Pd = 8 y ángulo de presión 20°, transmite 135 hp a 1 200 rpm en el piñón, Dimensione los engranes helicoidales para un factor de seguridad contra la flexión de, por lo menos, 2, suponiendo un torque constante, dientes de profundidad total, índice de calidad de 9, un piñón de acero AISI 4140 nitrurado y un engrane de hierro fundido clase 40. DATOS N2 N3 18 39

ψ 20

Pd 8

α 20

H 135 hp

n2 1200RPM

Sf 2

Qv 9

Ks 1

Km 1.3

Np 10^7

1) EL primer paso es Calcular el ancho de cara estimando los factores que dependen de él (Ks,Km) para un valor de Sf de 2. 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 Calculo de YN Dureza de La rueda 175HB 𝑁3 𝑚𝑔 = 𝑁2 39 𝑚𝑔 = 18 𝑚𝑔 = 2.1667 𝑁𝑝 𝑁𝑔 = 𝑚𝑔 107 𝑁𝑔 = 2.1667 𝑁𝑔 = 4.61 ∗ 106 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 N 100,00 1000,00 1000,00 10000,00 100000,00 1000000,00 3002451,12 10000000,00 100000000,00 1000000000,00 10000000000,00

160 HB 1,60 1,60 1,60 1,41 1,25 1,10 1,04 0,97 0,86 0,76 0,67

NITRURADO 250 HB CARBURIZADO 400 HB YN1 YN2 2,00 2,40 2,70 3,40 2,00 2,40 2,70 3,40 2,00 2,40 2,70 3,40 1,66 1,89 2,05 2,42 1,37 1,48 1,56 1,72 1,14 1,17 1,19 1,22 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,00 1,02 0,93 0,98 0,86 0,94 0,80 0,90

Área Sombreada: Tomamos un Promedio de las dos ecuaciones 𝑌𝑁1 = 1.3558 ∗ 𝑁𝑝−0.0178 𝑌𝑁1 = 1.3558 ∗ (4.61 ∗ 106 )−0.0178 𝑌𝑁1 = 1.03175 𝑌𝑁2 = 1.6831 ∗ 𝑁𝑝−0.0323 𝑌𝑁2 = 1.6831 ∗ (4.61 ∗ 106 )−0.0323 𝑌𝑁2 = 1.02531 𝑌𝑁1 + 𝑌𝑁2 2 1.03175 + 1.02531 𝑌𝑁 = 2 𝑌𝑁 =

𝑌𝑁 = 1.02853

𝑆𝑡 = 13 ∗ 103 𝑃𝑠𝑖 Con una estimación de Sf de 2 calculamos el esfuerzo con la ecuación de límite de durabilidad a flexion : 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 13 ∗ 103 ∗ 1.02853 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 2∗1∗1 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 6685.44 𝑃𝑠𝑖 Calculo del Diámetro de la Rueda: 𝑁3 𝑑3 = 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 39 𝑑3 = 8 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

𝑑3 = 5.18787 𝑖𝑛 Calculo de Numero de Revoluciones de la Rueda: 𝑁2 𝑛3 = ∗ 𝑛2 𝑁3 18 𝑛3 = ∗ 1200 𝑅𝑃𝑀 39 𝑛3 = 553.846 𝑅𝑃𝑀 Calculo de la Velocidad Tangencial: 𝜋 ∗ 𝑑3 ∗ 𝑛3 𝑉= 12

𝜋 ∗ 5.187 ∗ 553.846 12 𝑉 = 752.223 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛

𝑉= Calculo de Fuerza tangencial:

𝐻 𝑉 135 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 752.223 𝑊𝑡 = 5922.446 𝑙𝑏𝑓 Ecuación de Esfuerzo de flexión de engranes: 𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ 𝐹 𝐽 Despejamos el Ancho de cara F: 𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ 𝜎 𝐽 Factor de sobre carga Ko: Datos insuficientes para estimarlo valor por defecto: 𝐾𝑜 = 1 𝑊𝑡 = 33000 ∗

Factor Dinámico Kv: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

Calculo de B: 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣)3 ) 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 9)3 ) 𝐵 = 0.520021 Calculo de A: 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.520021) 𝐴 = 76.8788 Entonces: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

0.520021

76.8788 + √752.223 𝐾𝑣 = ( ) 76.8788 𝐾𝑣 = 1.17193 Factor de Tamaño Ks: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑠 = 1 Factor de distribución de carga Km: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑚 = 1.3

Calculo de Factor geométrico de resistencia a la flexión:

Factor geométrico con 39 dientes es J’=0.56 Factor de Modificacion = 0.93 𝐽 = 0.56 ∗ 0.93 𝐽 = 0.5208 Calculo del Ancho de cara: 𝐹 = 5922.446 ∗ 1 ∗ 1.17193 ∗ 1 ∗ 𝐹 = 20.7317 𝑖𝑛

8 1.3 ∗ 1 ∗ 6685.44 0.5208

Ancho de cara excesivamente grande rediseño con Paso = 6 y mismo material para piñón y Rueda. DATOS N2 N3 18 39

ψ 20

Pd 6

α 20

H 135 hp

n2 1200RPM

Sf 2

Qv 9

Ks 1

Km 1.3

Np 10^7

1) EL primer paso es Calcular el ancho de cara estimando los factores que dependen de él (Ks,Km) para un valor de Sf de 2. 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 Calculo de YN 𝑁3 𝑚𝑔 = 𝑁2 39 𝑚𝑔 = 18 𝑚𝑔 = 2.1667 𝑁𝑝 𝑁𝑔 = 𝑚𝑔 107 𝑁𝑔 = 2.1667 𝑁𝑔 = 4.61 ∗ 106 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠

𝑌𝑁1 = 1.3558 ∗ 𝑁𝑔−0.0178 𝑌𝑁1 = 1.3558 ∗ (4.61 ∗ 106 )−0.0178 𝑌𝑁1 = 1.03175 𝑌𝑁2 = 1.6831 ∗ 𝑁𝑔−0.0323 𝑌𝑁2 = 1.6831 ∗ (4.61 ∗ 106 )−0.0323 𝑌𝑁2 = 1.02531 𝑌𝑁1 + 𝑌𝑁2 2 1.03175 + 1.02531 𝑌𝑁 = 2 𝑌𝑁 =

𝑌𝑁 = 1.02853

𝑆𝑡 = 75 ∗ 103 𝑃𝑠𝑖 Con una estimación de Sf de 2 calculamos el esfuerzo con la ecuación de límite de durabilidad a flexion : 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 75 ∗ 103 ∗ 1.02853 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 2.5 ∗ 1 ∗ 1 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 30855.9 𝑃𝑠𝑖 Calculo del Diámetro de la Rueda: 𝑁3 𝑑3 = 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 39 𝑑3 = 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

𝑑3 = 6.91716 𝑖𝑛 Calculo de Numero de Revoluciones de la Rueda: 𝑁2 𝑛3 = ∗ 𝑛2 𝑁3 18 𝑛3 = ∗ 1200 𝑅𝑃𝑀 39 𝑛3 = 553.846 𝑅𝑃𝑀 Calculo de la Velocidad Tangencial: 𝜋 ∗ 𝑑3 ∗ 𝑛3 𝑉= 12 𝜋 ∗ 6.91716 ∗ 553.846 𝑉= 12 𝑉 = 1002.96 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛 Calculo de Fuerza tangencial:

𝐻 𝑉 135 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 1002.96 𝑊𝑡 = 4441.83 𝑙𝑏𝑓 Ecuación de Esfuerzo de flexión de engranes: 𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ 𝐹 𝐽 Despejamos el Ancho de cara F: 𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ 𝜎 𝐽 Factor de sobre carga Ko: Datos insuficientes para estimarlo valor por defecto: 𝐾𝑜 = 1 𝑊𝑡 = 33000 ∗

Factor Dinámico Kv: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

Calculo de B: 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣)3 ) 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 9)3 ) 𝐵 = 0.520021 Calculo de A: 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.520021) 𝐴 = 76.8788 Entonces: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

0.520021

76.8788 + √1002.96 𝐾𝑣 = ( ) 76.8788 𝐾𝑣 = 1.19649 Factor de Tamaño Ks: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑠 = 1 Factor de distribución de carga Km: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑚 = 1.3 Calculo de Factor geométrico de resistencia a la flexión:

Factor geométrico con 39 dientes es J’=0.56 Factor de Modificacion = 0.93 𝐽 = 0.56 ∗ 0.93 𝐽 = 0.5208 Calculo del Ancho de cara: 𝐹 = 4441.83 ∗ 1 ∗ 1.19649 ∗ 1 ∗ 𝐹 = 2.579 𝑖𝑛 Recalcular Sf con F=2 ½ in

6 1.3 ∗ 1 ∗ 30855.9 0.5208

𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗

𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 ∗ 𝐹 𝐽

Calculo de factor de tamaño Ks:

0.0535

𝐹 ∗ √𝑌 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 𝑃

𝑋1 = 38; 𝑌1 = 0.384; 𝑋2 = 43; 𝑌2 = 0.397; 𝑋 = 39; 𝑌 =?

𝑌2 − 𝑌1 ∗ (𝑋 − 𝑋1) 𝑋2 − 𝑋1 (𝑌2 − 𝑌1) ∗ (𝑋 − 𝑋1) 𝑌= + 𝑌1 𝑋2 − 𝑋1 (0.397 − 0.384) ∗ (39 − 38) 𝑌= + 0.384 43 − 38 𝑌 = 0.3866 𝑌 − 𝑌1 =

0.0535

2 ½ ∗ √0.3866 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 6 𝐾𝑠 = 1.1089

Calculo de Factor de Distribución de la Carga Km: 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 𝐶𝑚𝑐 = 1 ; 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟. Calculo de Cpf:

𝐹 < 0.05 10 ∗ 𝑑3 2.5 < 0.05 10 ∗ 6.91716 0.03614 < 0.05 𝐹 = 0.05 10 ∗ 𝑑3 𝐹 𝐶𝑝𝑓 = − 0.0375 + 0.0125 ∗ 𝐹 10 ∗ 𝑑3 𝐶𝑝𝑓 = 0.05 − 0.0375 + 0.0125 ∗ 2.5 𝐶𝑝𝑓 = 0.04375 𝑠1 < 0.175 𝑆 𝑠1 < 0.175 𝑆 2 < 0.175 20 0.1 < 0.175

𝐶𝑝𝑚 = 1 ; 𝑃𝑖ñ𝑜𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜

𝐶𝑚𝑎 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0.0675 + 0.0128(2.5) + (−0.926(10−4 ))(2.52 ) 𝐶𝑚𝑎 = 0.098921 𝐶𝑒 = 1 ; 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 𝐾𝑚 = 1 + 1 ∗ (0.04375 ∗ 1 + 0.098921 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.14267

𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗

𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 ∗ 𝐹 𝐽

𝜎 = 4441.83 ∗ 1 ∗ 1.19649 ∗ 1.1089 ∗ 𝜎 = 31033.1 𝑃𝑠𝑖 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝜎= 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑡 ∗ 𝐾𝑅

6 1.14267 ∗ 1 ∗ 2.5 0.5208

𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝜎 ∗ 𝐾𝑡 ∗ 𝐾𝑅 75 ∗ 103 ∗ 1.02853 𝑠𝑓 = 31033.1 ∗ 1 ∗ 1 𝑠𝑓 = 2.485 𝑠𝑓 =

Diseño del Piñón a flexión

2) Calcular Sf para el piñón con F=2 ½ in . 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

Calculo de YN 𝑁𝑝 = 1 ∗ 107 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑌𝑁 = 1

𝑆𝑡 = 75 ∗ 103 𝑃𝑠𝑖 Calculo del Diámetro de la Rueda: 𝑁2 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 18 𝑑2 = 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑑2 =

𝑑2 = 3.19253 𝑖𝑛 Calculo de Numero de Revoluciones del Piñón: 𝑛2 = 1200 𝑅𝑃𝑀 Calculo de la Velocidad Tangencial: 𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑛2 𝑉= 12 𝜋 ∗ 3.19253 ∗ 1200 𝑉= 12 𝑉 = 1002.96 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛 Calculo de Fuerza tangencial: 𝐻 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 𝑉 135 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 1002.96 𝑊𝑡 = 4441.83 𝑙𝑏𝑓 Ecuación de Esfuerzo de flexión de engranes: 𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ 𝐹 𝐽 Despejamos el Ancho de cara F: 𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 𝐹 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ 𝜎 𝐽 Factor de sobre carga Ko:

Datos insuficientes para estimarlo valor por defecto: 𝐾𝑜 = 1 Factor Dinámico Kv: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴 Calculo de B:

2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣)3 ) 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 9)3 ) 𝐵 = 0.520021 Calculo de A: 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.520021) 𝐴 = 76.8788 Entonces: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

0.520021

76.8788 + √1002.96 𝐾𝑣 = ( ) 76.8788 𝐾𝑣 = 1.19649

Factor de Tamaño Ks: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑠 = 1 Factor de distribución de carga Km: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑚 = 1.3 Calculo de Factor geométrico de resistencia a la flexión:

Factor geométrico con 18 dientes es J’=0.48 Factor de Modificación = 0.964 𝐽 = 0.48 ∗ 0.964 𝐽 = 0.4608 𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗

𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 ∗ 𝐹 𝐽

Calculo de factor de tamaño Ks:

0.0535

𝐹 ∗ √𝑌 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 𝑃

𝑌 = 0.309 0.0535

2 ½ ∗ √0.309 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 6 𝐾𝑠 = 1.14079

Calculo de Factor de Distribución de la Carga Km: 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 𝐶𝑚𝑐 = 1 ; 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟. Calculo de Cpf:

𝐹 < 0.05 10 ∗ 𝑑3 2.5 < 0.05 10 ∗ 3.19253 0.072058 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 0.05 𝐹 = 0.072058 10 ∗ 𝑑2 𝐹 𝐶𝑝𝑓 = − 0.0375 + 0.0125 ∗ 𝐹 10 ∗ 𝑑2 2.5 𝐶𝑝𝑓 = − 0.0375 + 0.0125 ∗ 2.5 10 ∗ 3.19253 𝐶𝑝𝑓 = 0.072058 𝑠1 < 0.175 𝑆 𝑠1 < 0.175 𝑆 2 < 0.175 20 0.1 < 0.175

𝐶𝑝𝑚 = 1 ; 𝑃𝑖ñ𝑜𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜

𝐶𝑚𝑎 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0.0675 + 0.0128(2.5) + (−0.926(10−4 ))(2.52 ) 𝐶𝑚𝑎 = 0.098921 𝐶𝑒 = 1 ; 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒)

𝐾𝑚 = 1 + 1 ∗ (0.072058 ∗ 1 + 0.098921 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.17098

𝜎 = 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗

𝑃𝑑 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝐵 ∗ 𝐹 𝐽

𝜎 = 4441.83 ∗ 1 ∗ 1.19649 ∗ 1.14079 ∗ 𝜎 = 36976.4 𝑃𝑠𝑖 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝜎= 𝑆𝑓 ∗ 𝐾𝑡 ∗ 𝐾𝑅 𝑆𝑡 ∗ 𝑌𝑁 𝑠𝑓 = 𝜎 ∗ 𝐾𝑡 ∗ 𝐾𝑅 75 ∗ 103 ∗ 1 𝑠𝑓 = 36976.4 ∗ 1 ∗ 1 𝑠𝑓 = 2.02832

6 1.17098 ∗ 1 ∗ 2.5 0.4608

Conclusión: Se estableció un cálculo inicial con los datos dispuestos por el ejercicio, pero dado que el diseño no cumplía las especificaciones del factor de seguridad, se optó por rediseñar tanto el material como el paso del engranaje, los resultados fueron favorables se consiguió los requerimientos que el ejercicio exigía.

9. Un engrane helicoidal de 39 dientes y un ángulo de hélice de 20° está engranado con un piñón de 18 dientes. El Pd = 8 y α= 20 transmite 135 hp a 1 200 rpm en el piñón. Dimensione los engranes helicoidales para un factor de seguridad superficial de, por lo menos, 1.6, suponiendo un torque constante, dientes de profundidad total, índice de calidad de 9, un piñón de acero AISI 4140 nitrurado y un engrane de hierro fundido clase 40 DATOS N2 N3 18 39

ψ 20

Pd 8

α 20

H 135 hp

n2 1200RPM

Sf 2

Qv 9

Ks 1

Km 1.3

Np 10^7

DISEÑO DEL PIÑON A CONTACTO 2) EL primer paso es Calcular el ancho de cara estimando los factores que dependen de él (Ks,Km) para un valor de SH de 1.8. 𝑆𝑐 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 Calculo de ZN: 𝑍𝑁 𝑝𝑎𝑟𝑎 107 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 1 Estimación de Sc:

𝑆𝑐 = 180 ∗ 103 𝑃𝑠𝑖

Cálculo de CH:

𝑓𝑝 = √𝑅𝑎 𝑓𝑝 = √2200 𝑓𝑝 = 46.9042 𝐵′ = 0.00075𝑒 −0.0112𝑓𝑝 𝐵′ = 0.00075𝑒 −0.0112(46.9042) 𝐵′ = 4.4352 ∗ 10−4 𝐶𝐻 = 1 + 𝐵′(450 − 𝐻𝐵𝐺) 𝐻𝐵𝐺 = 200𝐻𝐵 𝐶𝐻 = 1 + 4.4352 ∗ 10−4 ∗ (450 − 200) 𝐶𝐻 = 1.11088

Con una estimación de SH de 1.8 calculamos el esfuerzo con la ecuación de límite de durabilidad a flexion : 𝑆𝑐 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 180 ∗ 103 ∗ 1 ∗ 1.11088 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 1.8 ∗ 1 ∗ 1 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 111088 𝑃𝑠𝑖 Calculo del Diámetro del piñon: 𝑁2 𝑑2 = 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 18 𝑑2 = 8 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

𝑑2 = 2.3944 𝑖𝑛 Calculo de Numero de Revoluciones del Piñon: 𝑛2 = 1200𝑅𝑃𝑀 Calculo de la Velocidad Tangencial: 𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑛2 𝑉= 12 𝜋 ∗ 2.3944 ∗ 1200 𝑉= 12 𝑉 = 752.223 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛

Calculo de Fuerza tangencial: 𝐻 𝑉 135 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 752.223 𝑊𝑡 = 5922.446 𝑙𝑏𝑓 Ecuación de Esfuerzo de contacto de engranes: 𝑊𝑡 = 33000 ∗

1

𝐾𝑚 𝐶𝑓 2 𝜎 = 𝐶𝑝 (𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑2 ∗ 𝐹 𝐼 Despejamos el Ancho de cara F: 𝐶𝑝2 ∗ 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐶𝑓 𝐹= 𝑑2 ∗ 𝜎 2 ∗ 𝐼 Estimación de Cp :

Factor de sobre carga Ko: Datos insuficientes para estimarlo valor por defecto: 𝐾𝑜 = 1 Factor Dinámico Kv: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

Calculo de B: 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣)3 ) 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 9)3 ) 𝐵 = 0.520021 Calculo de A: 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.520021) 𝐴 = 76.8788 Entonces:

𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

0.520021

76.8788 + √752.223 𝐾𝑣 = ( ) 76.8788 𝐾𝑣 = 1.17193 Factor de Tamaño Ks: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑠 = 1 Factor de distribución de carga Km: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑚 = 1.3 Calculo de Factor geométrico de resistencia superficial: Paso Circular 𝜋 𝑝𝑛 = 𝑝 𝜋 𝑝𝑛 = 8 𝑝𝑛 = 0.392699 Addendum: 1 𝑎= 𝑝 1 𝑎= 8 𝑎 = 0.125 Paso base Normal: 𝜋 𝑃𝑁 = 𝐶𝑜𝑠(𝛼) 𝑝 𝜋 𝑃𝑁 = 𝐶𝑜𝑠(20) 8 𝑃𝑁 = 0.369016

Diámetro Piñón: 𝑁2 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 18 𝑑2 = 8 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑑2 = 2.3944 𝑖𝑛 𝑑2 =

Diámetro Rueda: 𝑁3 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 39 𝑑3 = 8 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑑3 = 5.18787 𝑖𝑛 𝑑3 =

Radio piñón: 𝑑2 2 2.3944 𝑖𝑛 𝑟2 = 2 𝑟2 = 1.1972 𝑖𝑛 𝑟2 =

Radio Rueda: 𝑑3 2 5.18787 𝑖𝑛 𝑟3 = 2 𝑟3 = 2.59393 𝑖𝑛 𝑟3 =

Radio Base Piñón: 𝑟𝑏2 = 𝑟2 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝛼) 𝑟𝑏2 = 1.1972 𝑖𝑛 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑟𝑏2 = 1.125 𝑖𝑛 Radio Base Rueda: 𝑟𝑏3 = 𝑟3 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝛼) 𝑟𝑏3 = 2.59393 𝑖𝑛 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑟𝑏3 = 2.4375 𝑖𝑛 Angulo de presión transversal: tan(𝛼) 𝜑𝑡 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝐶𝑜𝑠(𝜓) tan(20) 𝜑𝑡 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝐶𝑜𝑠(20) 𝜑𝑡 = 21.17280

Longitud de Línea de acción: 1 ( ) 2

𝑍 = [(𝑟2 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏22 ]

1 ( ) 2

+ [(𝑟3 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏32 ] 1

+ (𝑟2 + 𝑟3)sin(𝜑𝑡) 1

( ) ( ) 𝑍 = [(1.1972 + 0.125)2 − 1.1252 ] 2 + [(2.59393 + 0.125)2 − 2.43752 ] 2 0 + (1.1972 + 2.59393)sin(21.1728 )

𝑍 = 0.530049 Relación de Transmisión: 𝑁𝑔 𝑁𝑝 39 𝑚𝑔 = 18 𝑚𝑔 = 2.16667 𝑚𝑔 =

Relación de Repartición de la Carga: 𝑀𝑁 =

𝑃𝑁 0.95 ∗ 𝑍

𝑀𝑁 =

0.369016 0.95 ∗ 0.530049

𝑀𝑁 = 0.732835 Factor Geométrico de Resistencia Superficial es: 𝐶𝑜𝑠(𝜑𝑡) ∗ sin(𝜑𝑡) 𝑚𝑔 ) 𝐼= ∗( 2 ∗ 𝑀𝑁 𝑚𝑔 + 1 𝐶𝑜𝑠(21.17280 ) ∗ sin(21.17280 ) 2.16667 ) 𝐼= ∗( 2 ∗ 0.732835 2.16667 + 1

𝐼 = 0.157227

Calculo del Ancho de cara: 𝐶𝑝2 ∗ 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐶𝑓 𝑑2 ∗ 𝜎 2 ∗ 𝐼 2 2100 ∗ 5922.446 ∗ 1 ∗ 1.17193 ∗ 1 ∗ 1.3 ∗ 1 𝐹= 2.3944 ∗ 1110882 ∗ 0.157227 𝐹 = 8.56498 𝑖𝑛 𝐹=

Ancho de cara excesivamente grande rediseño con Paso = 4 y mismo material para piñón y Rueda. DATOS N2 N3 18 39

ψ 20

Pd 4

α 20

H 135 hp

n2 1200RPM

Sf 2

Qv 9

Ks 1

Km 1.3

Np 10^7

DISEÑO DEL PIÑON A CONTACTO 1) EL primer paso es Calcular el ancho de cara estimando los factores que dependen de él (Ks,Km) para un valor de SH de 1.8. 𝑆𝑐 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 Calculo de ZN: 𝑍𝑁 𝑝𝑎𝑟𝑎 107 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 1 Estimación de Sc:

𝑆𝑐 = 225 ∗ 103 𝑃𝑠𝑖

Calculo de CH:

𝑓𝑝 = √𝑅𝑎 𝑓𝑝 = √2800 𝑓𝑝 = 52.915 𝐵′ = 0.00075𝑒 −0.0112𝑓𝑝 𝐵′ = 0.00075𝑒 −0.0112(52.915) 𝐵′ = 4.14645 ∗ 10−4 𝐶𝐻 = 1 + 𝐵′(450 − 𝐻𝐵𝐺) 𝐻𝐵𝐺 = 726 𝐻𝐵 𝐶𝐻 = 1 + 4.14645 ∗ 10−4 ∗ (450 − 726) 𝐶𝐻 = 0.885558

Con una estimación de SH de 1.8 calculamos el esfuerzo con la ecuación de límite de durabilidad a contacto: 𝑆𝑐 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝑆𝐻 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅 225 ∗ 103 ∗ 1 ∗ 0.885558 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 1.8 ∗ 1 ∗ 1 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 110695 𝑃𝑠𝑖 Calculo del Diámetro del piñón: 𝑁2 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 18 𝑑2 = 4 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑑2 =

𝑑2 = 4.7888 𝑖𝑛 Calculo de Numero de Revoluciones del Piñon: 𝑛2 = 1200𝑅𝑃𝑀 Calculo de la Velocidad Tangencial: 𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑛2 𝑉= 12 𝜋 ∗ 4.7888 ∗ 1200 𝑉= 12 𝑉 = 1504.45 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛 Calculo de Fuerza tangencial: 𝐻 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 𝑉 135 𝑊𝑡 = 33000 ∗ 1504.45 𝑊𝑡 = 2961.22 𝑙𝑏𝑓 Ecuación de Esfuerzo de contacto de engranes: 1

𝐾𝑚 𝐶𝑓 2 𝜎 = 𝐶𝑝 (𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑2 ∗ 𝐹 𝐼 Despejamos el Ancho de cara F: 𝐶𝑝2 ∗ 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐶𝑓 𝐹= 𝑑2 ∗ 𝜎 2 ∗ 𝐼

Estimación de Cp :

Factor de sobre carga Ko: Datos insuficientes para estimarlo valor por defecto: 𝐾𝑜 = 1 Factor Dinámico Kv: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴 Calculo de B:

2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 𝑄𝑣)3 ) 2

𝐵 = (0.25 ∗ (12 − 9)3 ) 𝐵 = 0.520021 Calculo de A: 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0.520021) 𝐴 = 76.8788 Entonces: 𝐵

𝐴 + √𝑉 𝐾𝑣 = ( ) 𝐴

0.520021

76.8788 + √1504.45 𝐾𝑣 = ( ) 76.8788 𝐾𝑣 = 1.23666 Factor de Tamaño Ks: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑠 = 1 Factor de distribución de carga Km: Factor que depende del ancho de cara valor: 𝐾𝑚 = 1.3 Calculo de Factor geométrico de resistencia superficial: Paso Circular 𝜋 𝑝𝑛 = 𝑝 𝜋 𝑝𝑛 = 4

𝑝𝑛 = 0.785398 Addendum: 1 𝑝 1 𝑎= 4 𝑎 = 0.25 𝑎=

Paso base Normal: 𝜋 𝐶𝑜𝑠(𝛼) 𝑝 𝜋 𝑃𝑁 = 𝐶𝑜𝑠(20) 4 𝑃𝑁 = 0.738033 𝑃𝑁 =

Diámetro Piñón: 𝑁2 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 18 𝑑2 = 4 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑑2 = 4.7888 𝑖𝑛 𝑑2 =

Diámetro Rueda: 𝑁3 𝑃 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝜓) 39 𝑑3 = 4 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑑3 = 10.3757 𝑖𝑛 𝑑3 =

Radio piñón: 𝑑2 2 4.7888 𝑖𝑛 𝑟2 = 2 𝑟2 = 2.3944 𝑖𝑛 𝑟2 =

Radio Rueda: 𝑑3 2 10.3757 𝑖𝑛 𝑟3 = 2 𝑟3 = 5.18787 𝑖𝑛 𝑟3 =

Radio Base Piñón: 𝑟𝑏2 = 𝑟2 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝛼) 𝑟𝑏2 = 2.3944 𝑖𝑛 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑟𝑏2 = 2.25 𝑖𝑛 Radio Base Rueda: 𝑟𝑏3 = 𝑟3 ∗ 𝐶𝑜𝑠(𝛼) 𝑟𝑏3 = 5.18787 𝑖𝑛 ∗ 𝐶𝑜𝑠(20) 𝑟𝑏3 = 4.875 𝑖𝑛 Angulo de presión transversal: tan(𝛼) 𝜑𝑡 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝐶𝑜𝑠(𝜓)

tan(20) 𝜑𝑡 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( ) 𝐶𝑜𝑠(20) 𝜑𝑡 = 21.17280

Longitud de Línea de acción: 1 ( ) 2

𝑍 = [(𝑟2 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏22 ] 𝑍 = [(2.3944 + 0.25)2 − 2.252 ]

1 ( ) 2

1 ( ) 2

+ [(𝑟3 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏32 ]

+ [(5.18787 + 0.25)2 − 4.8752 ]

1 ( ) 2

+ (𝑟2 + 𝑟3)sin(𝜑𝑡)

+ (2.3944 + 5.18787)sin(21.17280 )

𝑍 = 1.0601 Relación de Transmisión: 𝑁𝑔 𝑁𝑝 39 𝑚𝑔 = 18 𝑚𝑔 = 2.16667 𝑚𝑔 =

Relación de Repartición de la Carga: 𝑃𝑁 0.95 ∗ 𝑍 0.738033 𝑀𝑁 = 0.95 ∗ 1.0601 𝑀𝑁 =

𝑀𝑁 = 0.732835 Factor Geométrico de Resistencia Superficial es: 𝐶𝑜𝑠(𝜑𝑡) ∗ sin(𝜑𝑡) 𝑚𝑔 ) 𝐼= ∗( 2 ∗ 𝑀𝑁 𝑚𝑔 + 1 𝐶𝑜𝑠(21.17280 ) ∗ sin(21.17280 ) 2.16667 ) 𝐼= ∗( 2 ∗ 0.732835 2.16667 + 1

𝐼 = 0.157227

Calculo del Ancho de cara: 𝐶𝑝2 ∗ 𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐶𝑓 𝑑2 ∗ 𝜎 2 ∗ 𝐼 2 2300 ∗ 2961.22 ∗ 1 ∗ 1.23666 ∗ 1 ∗ 1.3 ∗ 1 𝐹= 4.7888 ∗ 1106952 ∗ 0.157227 𝐹 = 2.729 𝑖𝑛 𝐹=

Recalcular SH con F=2 ¾ in 1

𝐾𝑚 𝐶𝑓 2 𝜎 = 𝐶𝑝 (𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑2 ∗ 𝐹 𝐼

0.0535

𝐹 ∗ √𝑌 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 𝑃

𝑌 = 0.309 0.0535

2 ¾ ∗ √0.309 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 4 𝐾𝑠 = 1.13221

Calculo de Factor de Distribución de la Carga Km: 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 𝐶𝑚𝑐 = 1 ; 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟.

Calculo de Cpf:

𝐹 < 0.05 10 ∗ 𝑑2 2.75 < 0.05 10 ∗ 4.7888 0.057426 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 0.05 𝐹 = 0.057426 10 ∗ 𝑑2 𝐹 𝐶𝑝𝑓 = − 0.0375 + 0.0125 ∗ 𝐹 10 ∗ 𝑑2 𝐶𝑝𝑓 = 0.057426 − 0.0375 + 0.0125 ∗ 2.75 𝐶𝑝𝑓 = 0.054301

𝑠1 < 0.175 𝑆 𝑠1 < 0.175 𝑆 2 < 0.175 20 0.1 < 0.175

𝐶𝑝𝑚 = 1 ; 𝑃𝑖ñ𝑜𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜

𝐶𝑚𝑎 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0.0675 + 0.0128(2.75) + (−0.926(10−4 ))(2.752 ) 𝐶𝑚𝑎 = 0.102 𝐶𝑒 = 1 ; 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 𝐾𝑚 = 1 + 1 ∗ (0.054301 ∗ 1 + 0.102 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.1563 1

𝐾𝑚 𝐶𝑓 2 𝜎 = 𝐶𝑝 (𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑2 ∗ 𝐹 𝐼 1

2 1.1563 1 ) 𝜎 = 2300 (2961.22 ∗ 1 ∗ 1.23666 ∗ 1.13221 ∗ ∗ 4.7888 ∗ 2.75 0.157227

𝜎 = 110673.54 𝑃𝑠𝑖 𝑆𝐻 = 𝑆𝐻 =

𝑆𝑐 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝜎 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

225 ∗ 103 ∗ 1 ∗ 0.885558 110673.54 ∗ 1 ∗ 1 𝑆𝐻 = 1.80034

Diseño de la Rueda a Contacto

3) Calcular SH para la Rueda con F=2 ¾ in . 1

𝐾𝑚 𝐶𝑓 2 𝜎 = 𝐶𝑝 (𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑2 ∗ 𝐹 𝐼 Calculo de factor de tamaño Ks:

0.0535

𝐹 ∗ √𝑌 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 𝑃

𝑋1 = 38; 𝑌1 = 0.384; 𝑋2 = 43; 𝑌2 = 0.397; 𝑋 = 39; 𝑌 =?

𝑌2 − 𝑌1 ∗ (𝑋 − 𝑋1) 𝑋2 − 𝑋1 (𝑌2 − 𝑌1) ∗ (𝑋 − 𝑋1) 𝑌= + 𝑌1 𝑋2 − 𝑋1 𝑌 − 𝑌1 =

𝑌=

(0.397 − 0.384) ∗ (39 − 38) + 0.384 43 − 38 𝑌 = 0.3866 0.0535

2 ¾ ∗ √0.3866 𝐾𝑠 = 1.192 ∗ ( ) 4 𝐾𝑠 = 1.13902

Calculo de Factor de Distribución de la Carga Km: 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒) 𝐶𝑚𝑐 = 1 ; 𝐷𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 sin 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑛𝑎𝑟. Calculo de Cpf: 𝐹 < 0.05 10 ∗ 𝑑3 2.75 < 0.05 10 ∗ 10.3757 0.02650 < 0.05 𝐹 = 0.05 10 ∗ 𝑑3 𝐹 𝐶𝑝𝑓 = − 0.0375 + 0.0125 ∗ 𝐹 10 ∗ 𝑑3 𝐶𝑝𝑓 = 0.05 − 0.0375 + 0.0125 ∗ 2.75 𝐶𝑝𝑓 = 0.046875 𝑠1 < 0.175 𝑆 𝑠1 < 0.175 𝑆 2 < 0.175 20 0.1 < 0.175

𝐶𝑝𝑚 = 1 ; 𝑃𝑖ñ𝑜𝑛 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜

𝐶𝑚𝑎 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐶𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹 2 𝐶𝑚𝑎 = 0.0675 + 0.0128(2.75) + (−0.926(10−4 ))(2.752 ) 𝐶𝑚𝑎 = 0.102 𝐶𝑒 = 1 ; 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑚𝑐 ∗ (𝐶𝑝𝑓 ∗ 𝐶𝑝𝑚 + 𝐶𝑚𝑎 ∗ 𝐶𝑒)

𝐾𝑚 = 1 + 1 ∗ (0.046875 ∗ 1 + 0.102 ∗ 1) 𝐾𝑚 = 1.14887 Calculo de Esfuerzo a Contacto: 1

𝐾𝑚 𝐶𝑓 2 𝜎 = 𝐶𝑝 (𝑊𝑡 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑠 ∗ ∗ ) 𝑑3 ∗ 𝐹 𝐼 1

2 1.14887 1 ) 𝜎 = 2300 (2961.22 ∗ 1 ∗ 1.23666 ∗ 1.13902 ∗ ∗ 10.3757 ∗ 2.75 0.157227

𝜎 = 75171.1 𝑃𝑠𝑖

Calculo del factor de seguridad a contacto:

𝑆𝐻 =

𝑆𝑐 ∗ 𝑍𝑁 ∗ 𝐶𝐻 𝜎 ∗ 𝐾𝑇 ∗ 𝐾𝑅

Calculo ZN: N 100,00 1000,00 1000,00 10000,00 10000,00 100000,00 1000000,00 10000000,00 100000000,00 1000000000,00 10000000000,00

NITRURADO ZN1 1,17 1,14 1,14 1,10 1,10 1,07 1,03 1,00 0,95 0,90 0,85

1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,29 1,14 1,00 0,88 0,77 0,68

𝑁3 𝑁2 39 𝑚𝑔 = 18 𝑚𝑔 = 2.1667 𝑁𝑝 𝑁𝑔 = 𝑚𝑔 107 𝑁𝑔 = 2.1667 𝑁𝑔 = 4.61 ∗ 106 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑍𝑁 = 2.466(𝑁𝑔)−0.056 𝑍𝑁 = 2.466(4.61 ∗ 106 )−0.056 𝑍𝑁 = 1.04423 𝑚𝑔 =

𝑆𝐻 =

225 ∗ 103 ∗ 1.04423 ∗ 0.885558 75171.1 ∗ 1 ∗ 1 𝑆𝐻 = 2.7678

Conclusión: Se estableció un cálculo inicial con los datos dispuestos por el ejercicio, pero dado que el diseño no cumplían las especificaciones del factor de seguridad, se optó por rediseñar tanto el material como el paso del engranaje, los resultados fueron favorables se consiguió los requerimientos que el ejercicio exigía.