Nathan - Dcg Ue 11 - Contrôle De Gestion - Manuel & Applications - 4e édition 2017 - Corrigés

Chapitre 1 Le pilotage de la performance Application 1. Société CCMM, p. 27 Organisation d’une structure 1. Analysez la répartition réelle des tâches et des fonctions et reconstituez l’organigramme réel. a. L’analyse de l’activité de la CCMM

Activité de fabrication Elle peut être décomposée en activités de deux types : – sous-traitance en chaudronnerie industrielle ; – fabrication de logements et baraques de chantier pour bâtiment et travaux publics. Activité de distribution Ventes de matériel de pose de câbles électriques souterrains (en tant que concessionnaire d’un fabricant allemand). Cette distinction entre activité exclusive de distribution et autres activités comportant une partie « fabrication » entraîne de nombreuses conséquences dans l’organisation de CCMM. Nous savons, d’autre part, qu’il existe une usine en province et que les services commerciaux et la direction se trouvent à Paris ; de plus, les précisions apportées nous permettent d’établir les relations suivantes : Siège social

Usine

Dépôts régionaux

Direction générale

Fabrications

Livraisons

Direction commerciale

(sous-traitance et directe)

Service après-vente

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Chapitre 1 Le pilotage de la performance / 5

Le type de structure est mixte : – départementalisé (services administratifs, services commerciaux) ; – décentralisé (usine, dépôts) ; – par produits (à l’intérieur des services commerciaux). Répartition de l’effectif Cadres

Non-cadres

Total

Direction générale

2

0

2

Secrétariat général

1

2

3

Services administratifs

1

9

10

Services commerciaux

5

10 + 5

20

Direction « Usine »

2

1

3

Administration « Usine »

1

9

10

Atelier « Chaudronnerie »

3

117

120

Atelier « Bâtiments »

3

159

162

Service du personnel « Usine »

0

5

5

Entrepôts

0

15

15

Total

18

332

350

b. L’étude des fonctions et l’analyse des tâches

Direction générale Elle est bicéphale : – le président est tourné vers le futur (produits nouveaux) et vers l’extérieur (« gros » clients et « gros » fournisseurs) ; – le directeur général ne s’occupe que de l’intérieur de l’entreprise. Il faut observer que, compte tenu de sa formation technique, il s’occupe davantage du département « Chaudronnerie », particulièrement pour ce qui concerne les méthodes de fabrication et l’équipement de l’atelier. Le choix du partage des responsabilités entre le président et le directeur général (l’intérieur pour le directeur général, l’extérieur et le futur pour le président) implique des définitions de fonctions précises. Directeurs – Le secrétaire général : sa fonction couvre les domaines juridique, contentieux, assurances, soit l’ensemble des relations « administrations ».

6 / Chapitre 1 Le pilotage de la performance

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– Le chef comptable est chargé de la comptabilité générale, la comptabilité analytique, la paie et la tenue de la trésorerie. Il n’est pas techniquement contrôlé, pas même par l’expert-comptable dont la mission est limitée aux questions fiscales. La circulation des informations nécessaires à la paie fonctionne mal avec l’usine. De la même façon, il serait profitable de reconsidérer la procédure de recouvrement des créances en précisant les attributions respectives du service comptable et du service commercial pour renforcer l’image de marque de la société. – Le directeur commercial est un pur commercial. Il va jusqu’à l’excès en abandonnant les questions administratives. Il se plaint des systèmes d’information et de décision. L’activité du directeur commercial est concentrée sur le réseau « Bâtiments ». La priorité donnée à ce réseau a conduit le directeur commercial à abandonner les questions administratives à son chef de service commercial. Il serait préférable que cette délégation soit contrôlée. – Le chef des ventes « Chaudronnerie » : cette fonction charnière entre le technique et le commercial est correctement prise en charge par son titulaire, dont l’autorité est reconnue. Il est en relation avec les clients. D’esprit indépendant, il ne reconnaît que l’autorité technique. – Le chef des ventes « Bâtiments » : c’est via cette fonction, de nature essentiellement commerciale, que s’exécutent les directives du directeur commercial. Cette fonction semble plus exclusivement tournée vers le domaine commercial. Pour cette raison, nous lui avons rattaché le réseau des représentants dans l’organigramme réel. Le chef des ventes paraît capable de motiver la force de vente ; remarquons, en particulier, ses aptitudes à trouver de nouveaux clients et à construire des argumentaires. – Le chef des ventes « Câbles » : son activité se limite au négoce mais cette branche d’activité intègre dans la fonction « Ventes » les fonctions suivantes : • approvisionnements : relations directes avec les fournisseurs ; • gestion des stocks : gestion des stocks « machines » et « pièces détachées », contrôle des dépôts pour ce qui concerne le service aprèsvente. Le chef des ventes « Câbles » utilise les informations commerciales émanant de l’activité « Bâtiments ». – Le chef de service commercial a la charge totale de la partie administrative du service commercial, lequel fonctionne très bien.

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Chapitre 1 Le pilotage de la performance / 7

Les contrôles, mal perçus par le responsable du service, sont peu nombreux en raison de la délégation totale du directeur commercial. – Le directeur d’usine il représente la société sur le plan local. Il dirige le personnel de l’usine. Il assume la charge du service du personnel. Il semble que le personnel et tout ce qui s’y rattache occupent une partie trop importante de son temps. – Le directeur technique est compétent. Il supervise les ateliers et services techniques, fournit tout conseil nécessaire à l’exécution ou à la réduction des coûts. Il se tient informé des dossiers techniques. Il suggère des réductions de coûts. Il n’intervient pas dans l’exécution mais donne à sa fonction un aspect technique. – Le chef du service administratif de l’usine est en relation avec l’ensemble du personnel de l’usine. Il couvre l’ensemble du domaine administratif de l’usine. Ses qualités de méthode et d’organisation sont appréciées et lui ont valu cette promotion. – Le directeur de l’atelier « Chaudronnerie », ingénieur, au fort potentiel technique, mène bien ses hommes. Sa compétence et son autorité sont reconnues. Ses relations avec les cadres non techniques sont plus tendues. – Le chef du bureau d’études « Chaudronnerie » : ses compétences techniques en font un adjoint précieux pour le directeur de l’atelier, avec qui il entretient de bonnes relations. – Le chef d’atelier « Chaudronnerie » remplit correctement sa fonction ; il est un exécutant fidèle des instructions de son directeur. – Le directeur de l’atelier « Bâtiments » et son chef d’atelier entretiennent de très bonnes relations entre eux. – Le chef du bureau technique a donné à sa fonction une forte identité technique. Il faut tout de même déplorer le manque de formalisation des relations avec le siège. Il se plaint d’être isolé.

8 / Chapitre 1 Le pilotage de la performance

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c. L’organigramme réel

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Chapitre 1 Le pilotage de la performance / 9

2. Étudiez l’incidence sur l’organisation, l’organigramme et les hommes d’une mise en place d’une « gestion prévisionnelle ». La mise en place d’une gestion prévisionnelle nécessite, outre la définition d’objectifs, l’élaboration d’un plan d’ensemble permettant d’en mesurer les différentes conséquences et l’interaction existant entre l’organisation, la structure (l’organigramme) et les hommes. a. L’organisation

La mise en place d’une gestion prévisionnelle conduit à modifier le système d’informations de l’entreprise car elle nécessite des informations comptables et extra-comptables très fiables. b. La structure

Les modifications de structure seront proportionnées à l’ambition des objectifs et au domaine d’application de la gestion prévisionnelle. Ainsi, la gestion prévisionnelle pourra, par exemple, justifier la création d’une fonction se situant au même niveau que celle du chef comptable ou bien rester intégrée aux fonctions du chef comptable. c. Les hommes

Il est nécessaire qu’ils adhèrent à cette construction. Pour obtenir cette adhésion, il y a lieu de s’attacher à bien préciser les buts et les modalités de la gestion prévisionnelle. En effet, il convient d’éviter qu’une telle réalisation soit seulement l’œuvre des techniciens mais, au contraire, que chaque responsable y apporte sa contribution. Si cette condition n’était pas remplie, la gestion prévisionnelle ne revêtirait pas son caractère dynamique, et son niveau de qualité et d’adaptation faiblirait dans le temps. Conclusion

La gestion prévisionnelle est un outil. À ce titre, elle se doit d’être adaptée à l’entreprise, c’est-à-dire à son contexte, à son activité, à son organisation, à ses hommes et à ses objectifs. En effet, en la matière et dans une phase de démarrage, il ne faut pas pécher par ambition, mais plutôt assurer chaque pas. De plus, le niveau d’élaboration de la gestion prévisionnelle doit être proportionné à la capacité de réception et de traitement des différentes

10 / Chapitre 1 Le pilotage de la performance

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fonctions de l’entreprise. Ne pas prendre cette remarque en considération pourrait conduire à mettre en place un outil qui ne serait plus en mesure de remplir le rôle qui constitue sa raison d’être, c’est-à-dire celui d’un instrument d’aide à la décision et d’une meilleure connaissance des flux financiers. 3. Dans la perspective de la création d’un poste de contrôleur de gestion, définissez les tâches de ce nouveau cadre et sa position dans l’organigramme de l’entreprise CCMM. a. Justification

Le prolongement logique de la mise en place progressive des outils de gestion et de gestion prévisionnelle est la création d’un poste spécifique de contrôleur de gestion. b. Définition de poste

Dans son cadre général, la fonction de contrôle de gestion rassemble les éléments d’aide à la décision et constitue globalement un centre de mesure des performances de l’entreprise. Ses domaines d’application seront très variés, ils seront fonction des objectifs et choix de l’entreprise. En d’autres termes, le contrôle de gestion doit être en prise directe avec les politiques et les stratégies. Il n’existe pas en lui-même mais ne se justifie que par les choix faits en amont. Il doit être partie intégrante du système de pilotage. Outre les objectifs qu’il convient de définir précisément et avec cohérence, il faut également décrire les règles de délégation et de décentralisation des responsabilités. L’efficacité de la fonction de contrôle de gestion dépend : – d’un bon équilibre entre les ambitions de la fonction de contrôle de gestion et les besoins de l’entreprise ; – d’une bonne organisation du système d’information ; – de la capacité des différents responsables et de la direction à traiter les informations produites par le contrôle de gestion. Les modalités de cette aide à la décision sont à la fois permanentes (situations périodiques, budgets, etc.) et ponctuelles (études économiques, rentabilité d’investissement, etc.).

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Chapitre 1 Le pilotage de la performance / 11

c. Position dans l’organigramme

L’aspect fonctionnel est dominant dans cette fonction. Le contrôle de gestion, pour rester indépendant dans son action, doit dépendre de la direction générale, de manière à ce qu’il puisse exercer un rôle fonctionnel sur l’ensemble de l’entreprise. Cependant, il assume souvent un rôle opérationnel dans certains services tels que la gestion budgétaire ou la comptabilité analytique. Le contrôle de gestion occupe, dans les entreprises, un rôle et une place dans l’organigramme qui varient en fonction de l’organisation, de l’activité et de la culture. Très souvent, en effet, le contrôle de gestion se limite au contrôle budgétaire, ce qui nous semble être une déformation et constituer une erreur.

12 / Chapitre 1 Le pilotage de la performance

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Chapitre 2 Prévision et extrapolation Remarque : les calculs de valeurs tendancielles, coefficients des droites d’ajustement et coefficients de corrélation sont effectués sur tableur ou à l’aide des fonctions préprogrammées de la calculatrice.

Application 1. Entreprise Tendance, p. 44 Moyenne mobile – Coefficient saisonnier – Ajustement linéaire 1. On se propose d’effectuer un lissage de la série des ventes en volume. a. Déterminez, à cette fin, les moyennes mobiles centrées (de longueur 4). Moyennes mobiles centrées

Indices saisonniers

354

474

0,747

4

636

480

1,325

5

532

488

1,090

6

418

498

0,839

7

378

508

0,744

8

692

512

1,352

9

556

515

1,080

10

426

520

0,819

11

394

536

0,735

Rang

Observations

1

524

2

378

3

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Chapitre 2 Prévision et exploitation / 13

Suite du tableau de la page 13 Rang

Observations

Moyennes mobiles centrées

Indices saisonniers

12

716

556

1,288

13

660

568

1,162

14

482

574

0,840

15

434

16

724

524 532 + 378 + 354 + 636 + 2 2 = 474 MMC (Tr.3) = 4 b. Représentez graphiquement la suite des observations et celle des moyennes mobiles centrées. Que pouvez-vous conclure ? Figure 2.1 – Entreprise Tendance : ventes trimestrielles et moyennes mobiles centrées

14 / Chapitre 2 Prévision et exploitation

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– On constate sur le graphique une forte saisonnalité du phénomène observé : sur une année, les ventes trimestrielles ont la même structure : ventes élevées aux 1er et 4e trimestres, ventes plus faibles aux 2e et 3e trimestres ; – On observe également une croissance régulière des ventes : les moyennes mobiles, ayant eu pour effet de lisser la courbe des ventes, mettent en évidence la croissance tendancielle des ventes. 2. Calculez, pour chaque trimestre, l’indice saisonnier égal au rapport de l’observation sur la moyenne mobile centrée (prendre trois décimales). Voir tableau ci-dessus. 3. Calculez, pour chaque trimestre, le « coefficient saisonnier », moyenne pour chaque trimestre des rapports obtenus à la question précédente. 1er trimestre

2e trimestre

3e trimestre

4e trimestre

0,747

1,325

N–4 N–3

1,090

0,839

0,744

1,352

N–2

1,080

0,819

0,735

1,288

N–1

1,162

0,840

Coeff. sais.

1,111

0,833

0,742

1,322

Coeff. rectifié

1,109

0,831

0,741

1,319

CS1 =

4 1, 090 + 1, 080 + 1,162 = 1,111 CSR1 = 1,111x = 1,109 4, 008 3

4,008 représentant la somme des coefficients saisonniers et 4 représentant la périodicité du phénomène.

4. Les ventes prévisionnelles de N sont estimées à 2 600 milliers d’unités. Calculez les ventes trimestrielles correspondantes.

2 600 × 1,109 = 721 4 2 600 × 0,831 = 540 2e trimestre : 4 1er trimestre :

2 600 × 0, 741 = 482 4 2 600 × 1,319 = 857 4e trimestre : 4

3e trimestre :

Ventes annuelles

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2 600

Chapitre 2 Prévision et exploitation / 15

5. Le directeur commercial émet des doutes quant à la fiabilité des prévisions annuelles mentionnées à la question précédente et estime plus judicieux de disposer d’une équation de la tendance. a. effectuez l’ajustement linéaire des observations comme équation de la tendance.

y = 9,6t + 437,4 b. prévoyez les ventes trimestrielles de N à partir de cette équation et des coefficients saisonniers trouvés à la question 3.

1er trimestre : [(9,6 × 17) + 437,4] × 1,109 = 2e trimestre : [(9,6 × 18) + 437,4] × 0,831 = 3e trimestre : [(9,6 × 19) + 437,4] × 0,741 = 4e trimestre : [(9,6 × 20) + 437,4] × 1,319 = Ventes annuelles

666 507 459 830 2 462

Application 2. Garage du Rond-Point, p. 44 Coefficient saisonnier 1. Calculez les coefficients journaliers de vente par la méthode des moyennes périodiques. Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Semaine 1

4 520

5 242

4 813

3 568

4 389

Semaine 2

4 965

5 866

4 634

2 928

5 233

Semaine 3

5 827

5 911

4 953

3 266

5 165

Moyennes

5 104

5 673

4 800

3 254

4 929

Coefficient journalier

1,074

1,194

1,010

0,685

1,037

Moyenne générale

4 752

Rappel : coefficient journalier = moyenne du jour / moyenne générale 2. Désaisonnalisez la chronique. Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Semaine 1

4 208

4 391

4 765

5 211

4 231

Semaine 2

4 623

4 914

4 588

4 276

5 045

Semaine 3

5 425

4 951

4 903

4 770

4 980

Rappel : série désaisonnalisée = ventes / coefficient journalier 16 / Chapitre 2 Prévision et exploitation

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Application 3. Société Dijonnaise Nouvelle, p. 45 Coefficient saisonnier – Ajustement linéaire 1. Représentez graphiquement les ventes trimestrielles de N–3 à N. Décrivez brièvement les phénomènes observés. La série chronologique fait apparaître les phénomènes suivants : – les ventes ont connu une forte croissance au cours des quatre années ; – elles sont marquées par des phénomènes saisonniers remarquables ; – le modèle rendant le mieux compte des variations observées semble être plutôt de type multiplicatif, l’amplitude des variations ayant tendance à augmenter avec le temps. Figure 2.2 – Ventes trimestrielles de N–3 à N

2. Citez les méthodes qui pourraient être utilisées pour faire apparaître la composante tendancielle de cette série statistique. Les méthodes permettant de faire apparaître la composante tendancielle d’une série chronologique sont les méthodes d’ajustement (linéaire, exponentiel…) ou de lissage (par exemple, par des moyennes échelonnées ou des moyennes mobiles). En présence de variations saisonnières, ces méthodes peuvent être combinées à (ou précédées de) l’élimination des variations saisonnières par le calcul de coefficients saisonniers déterminés par les moyennes périodiques (voir question 3) ou par la méthode des rapports au « trend ». © Nathan

Chapitre 2 Prévision et exploitation / 17

3. Calculez les coefficients saisonniers trimestriels de ventes (arrondis à 10–3 près), obtenus par les rapports de moyennes par trimestre à la moyenne générale. Précisez la relation que ces coefficients doivent vérifier. Années

1er trimestre

2e trimestre

3e trimestre

4e trimestre

N–3

152

175

126

140

N–2

185

207

151

172

N–1

218

238

180

205

N

249

280

215

243

Moyennes

201

225

168

190

Coefficient trimestriel

1,026

1,148

0,857

0,969

Moyenne générale

196,00

Remarque : les modalités de calcul sont identiques à celles présentées dans l’exercice 2. La somme des coefficients saisonniers doit être égale à la périodicité du phénomène étudié (relation vérifiée) : 1,026 + 1,148 + 0,857 + 0,969 = 4. 4. Décrivez le calcul des coefficients trimestriels par la méthode des rapports au « trend ». En vue d’une réalisation de ce calcul sur tableur et en utilisant les notations de l’annexe 2, donnez la formule de calcul des coefficients en fonction des valeurs observées et des valeurs ajustées. La méthode nécessite de procéder en trois étapes :

– détermination du « trend » (moyennes mobiles, ajustement linéaire des données observées ou ajustement linéaire des moyennes mobiles) et calcul des valeurs ajustées correspondantes ; – calcul des indices saisonniers, rapports entre les valeurs observées et les V valeurs ajustées : I ij = ij ; Yij – calcul des coefficients saisonniers en tant que moyenne des indices n

saisonniers de même rang dans l’année : K = i

18 / Chapitre 2 Prévision et exploitation

∑I j =1

ij

.

n

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5. Trouvez l’équation de la droite d’ajustement de la série chronologique en utilisant la méthode des moindres carrés. y = 7,1647x + 135,1 6. Donnez une prévision trimestrielle des ventes (en milliers de barquettes) pour l’année N+1. 1er trimestre : [(7,1647 × 17) + 135,1] × 1,026 = 2e trimestre : [(7,1647 × 18) + 135,1] × 1,148 = 3e trimestre : [(7,1647 × 19) + 135,1] × 0,857 = 4e trimestre : [(7,1647 × 20) + 135,1] × 0,969 = Ventes annuelles

264 303 232 270 1 069

Application 4. Société Franver, p. 46 Extrapolation d’une tendance 1. Calculez dans un tableau la marge sur coût variable pour chaque branche et le résultat avant impôts pour l’exercice N. MS

VS

Total

Chiffre d’affaires HT

6 440

1 610

8 050,00

Charges variables de production

1 932

483

2 415,00

Charges variables de distribution

966

483

1 449,00

Total charges variables

2 898

966

3 864,00

Marges sur coûts variables

3 542

644

4 186,00

Charges fixes (hors amortissements)

3 220,00

Amortissement du matériel (1)

281,25

Total charges fixes

3 501,25

Résultat avant impôt

684,75

(1) Amortissement du matériel (en k€) : 4 500 × (1/8) × (6/12).

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Chapitre 2 Prévision et exploitation / 19

2. Déterminez les chiffres d’affaires prévisionnels pour les cinq prochaines années par extrapolation de la tendance passée. Vous justifierez votre démarche (NB : il vous faut utiliser la méthode des moindres carrés). Il faut calculer, pour chacune des branches, les paramètres de la droite d’ajustement et les coefficients de corrélation correspondants (ajustements effectués sur les années N–4 à N) : – branche MS : y ms = 639x + 3 345 r = 0,9826 – branche VS : y ms = 76x + 1 242 r = 0,9878 Les coefficients de corrélation linéaires sont très proches de 1, ce qui justifie une extrapolation linéaire des ventes pour les années à venir. Ventes prévisionnelles (en k€)

N+1

N+2

N+3

N+4

N+5

Branche MS

7 179

7 818

8 457

9 096

9 735

Branche VS

1 698

1 774

1 850

1 926

2 002

Application 5. SA Alibert et Cie, p. 47 Tendance linéaire – Coefficient saisonnier 1. Calculez, pour chacune de ces quatre dernières années, les totaux des ventes de fuel, puis la moyenne mensuelle de chaque année. Années

Totaux

Moyennes

N–4

269

22,42

N–3

283

23,58

N–2

298

24,83

N–1

320

26,67

20 / Chapitre 2 Prévision et exploitation

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2. Pour l’année N–1 seulement : a. tracez la courbe chronologique des ventes de fuel ; b. calculez les totaux mensuels cumulés et tracez la courbe correspondante ; c. calculez les totaux mobiles mensuels (tranches de douze mois finissant en N–1) et tracez la courbe correspondante. J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Ventes

43

37

24

17

14

12

13

15

23

34

42

46

Totaux cumulés

43

80

104

121

135

147

160

175

198

232

274

320

Totaux mobiles

300

301

303

304

306

307

310

311

314

316

318

320

Figure 2.3 – Totaux cumulés et totaux mobiles

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Chapitre 2 Prévision et exploitation / 21

3. En utilisant les données des quatre années, fournissez une approximation de la tendance générale par la méthode des moindres carrés. y i = ventes mensuelles t i = rang du mois (de 1 à 48) Équation de la droite de tendance : y = 0,1458t + 20,803 4. Calculez les coefficients saisonniers mensuels par la méthode des rapports au « trend ». Prévoyez les ventes N. Valeurs ajustées (ou valeurs tendancielles) J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

N–4

20,95

21,09

21,24

21,39

21,53

21,68

21,82

21,97

22,12

22,26

22,41

22,55

N–3

22,70

22,84

22,99

23,14

23,28

23,43

23,57

23,72

23,86

24,01

24,16

24,30

Valeurs ajustées (ou valeurs tendancielles), suite J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

N–2

24,45

24,59

24,74

24,89

25,03

25,18

25,32

25,47

25,61

25,76

25,91

26,05

N–1

26,20

26,34

26,49

26,63

26,78

26,93

27,07

27,22

27,36

27,51

27,66

27,80

Coefficients saisonniers (moyennes des indices saisonniers) J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

N–4

1,862

1,517

0,942

0,655

0,464

0,415

0,367

0,546

0,769

1,258

1,696

1,862

N–3

1,762

1,488

0,913

0,648

0,472

0,427

0,382

0,548

0,754

1,249

1,614

1,769

N–2

1,677

1,464

0,889

0,643

0,479

0,437

0,395

0,550

0,781

1,242

1,544

1,689

N–1

1,641

1,405

0,906

0,638

0,523

0,446

0,480

0,551

0,841

1,236

1,519

1,655

Coefficients saisonniers

1,736

1,468

0,913

0,646

0,485

0,431

0,406

0,549

0,786

1,246

1,593

1,744

Coefficients saisonniers rectifiés

1,735

1,468

0,912

0,646

0,485

0,431

0,406

0,549

0,786

1,246

1,593

1,743

22 / Chapitre 2 Prévision et exploitation

© Nathan

Les coefficients saisonniers rectifiés sont obtenus comme suit : 12 12, 003 (12,003 représentant la somme des coefficients saisonniers non rectifiés) Coefficient saisonnier rectifié = Coefficient saisonnier ×

Ventes prévisionnelles en N J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Tendance

27,9

28,1

28,2

28,4

28,5

28,7

28,8

29,0

29,1

29,3

29,4

29,6

Coefficient

1,735 1,468 0,912 0,646 0,485 0,431 0,406 0,549 0,786 1,246 1,593 1,743

Prévisions

48,5

Rang du mois

41,2

25,8

18,3

13,8

12,4

11,7

15,9

22,9

36,5

46,8

51,5

Ventes prévisionnelles = Ventes tendancielles (pour les mois 49 à 60) × Coefficient saisonnier rectifié correspondant

Application 6. Société Gayot, p. 47 Tendance exponentielle Remarques :

– les calculs ci-dessous ont été effectués sur tableur avec tous les chiffres significatifs ; – les calculs ont été réalisés en déterminant le logarithme népérien de y ; le calcul des logarithmes décimaux est possible également. 1. Déterminez les paramètres de la fonction y = bax liant les quantités vendues (y) au rang du trimestre (x), en procédant à un ajustement par la méthode des moindres carrés. Les calculs seront arrondis au centième. y = bax → ln y = ln b + x.ln a En posant Y = ln y, B = ln b et A = ln a, on obtient Y = Ax + B. Rang du trimestre

1

2

3

4

5

6

Quantités vendues

255

330

435

570

740

960

Ln (quantités)

5,541

5,799

6,075

6,346

6,607

6,867

© Nathan

Chapitre 2 Prévision et exploitation / 23

A et B s’obtiennent en effectuant l’ajustement linéaire des Y i avec les x i . La calculatrice donne : A = 0,2663 et B = 5,2737 soit : a = eA = 1,3052 et b = eB = 195,13 D’où l’équation : y = 195,13 × 1,3052t (t représentant le rang du trimestre) 2. Présentez sous forme de tableau les prévisions trimestrielles de ventes, du 1er juillet N+1 au 31 décembre N+2. Les quantités seront arrondies à la dizaine la plus proche. Rang du trimestre

7

8

9

10

11

12

Prévisions

1 260

1 640

2 140

2 800

3 650

4 770

Trimestre 7 : 195,13 × 1,30527 = 1 259,11 arrondis à 1 260.

Application 7. Société Balpré, p. 48 Corrélation 1. Donnez l’équation de la droite d’évolution des ventes. y = 49,09t + 2 005,91 (t représentant le rang du mois de 1 à 12) 2. Donnez, dans un tableau, les évolutions des ventes. Arrondissez les quantités à la dizaine la plus proche. Rang du mois

13

14

15

16

17

18

Prévisions

2 640

2 690

2 740

2 790

2 840

2 890

Remarque : le coefficient de corrélation entre les ventes et le rang du mois étant proche de 1 (0,9961), l’ajustement linéaire des ventes semble pertinent. 3. Calculez le coefficient de corrélation entre les ventes mensuelles et les retours sur ventes mensuels. Quelles conclusions pouvez-vous tirer du résultat obtenu ? r = 0,8832 La corrélation entre les ventes et les retours sur ventes est tout juste acceptable (très peu supérieure à 0,87). Il semble nécessaire de rechercher, non pas une simple corrélation statistique, mais davantage les facteurs explicatifs (facteurs de causalité) de ces retours sur ventes. 24 / Chapitre 2 Prévision et exploitation

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4. En supposant que l’on retienne comme taux de retours sur ventes la moyenne des taux mensuels de retours sur ventes de l’année, quel sera le volume prévisible des retours sur ventes pour le premier semestre N+1 ? Vous arrondirez les résultats à l’unité supérieure. Taux de retour mensuels Rang du mois Volume des ventes en quantité Retours sur ventes en quantité Taux de retour ( %)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2 070 2 080 2 150 2 190 2 260 2 310 2 370 2 410 2 440 2 490 2 520 2 610

10

20

15

19

25

38

27

32

75

90

67

110

0,483 0,962 0,698 0,868 1,106 1,645 1,139 1,328 3,074 3,614 2,659 4,215

Moyenne des taux de retour : 1,816 % Retours sur ventes prévisionnels en N+1 Rang du mois

13

14

15

16

17

18

Prévisions

2 640

2 690

2 740

2 790

2 840

2 890

Retours

48

49

50

51

52

53

Retours = Prévisions × 1,816 %

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Chapitre 2 Prévision et exploitation / 25

Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire Application 1. Société Handi-Niort, p. 60 Probabilités conditionnelles 1. On prélève au hasard l’une des 600 premières prothèses fabriquées et intégrant les composants du stock initial. Calculez la probabilité d’observer un mauvais fonctionnement causé par le composant PAN-25.1. Soient les événements et les probabilités suivants : P = Le composant provient du fournisseur Panelec. P(P) = 0,25. H = Le composant provient du fournisseur Hertzelec. P(H) = 0,75. D/H = Le composant est défectueux, sachant qu’il provient d’Hertzelec. P(D/H) = 0,25. D/P = Le composant est défectueux, sachant qu’il provient de Panelec. P(D/P) = 0,10. D = Le composant prélevé est défectueux. P(D) = P[(D et H) ou (D et P)] Le composant ne pouvant provenir simultanément d’Hertzelec et de Panelec, les événements (D et H) et (D et P) sont incompatibles et P[(D et H) ou (D et P)] = P(D et H) + P(D et P). En utilisant les probabilités conditionnelles, P(D et H) = P(D/H) · P(H) = 0,25 × 0,75 = 0,1875. De même, P(D et P) = P(D/P) · P(P) = 0,10 × 0,25 = 0,025. Donc : P(D) = 0,1875 + 0,025 = 0,2125.

26 / Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire

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2. En supposant que la prothèse testée précédemment soit défectueuse, calculez la probabilité pour que le composant PAN 25 qu’elle intègre provienne du fournisseur Hertzelec. Il s’agit de calculer la probabilité que le composant testé provienne d’Hertzelec, sachant qu’il est défectueux. P(D et H) 0,1875 P(H / D) = = = 0,8824 P(D) 0, 2125

Application 2. Entreprise Lenantec, p. 60 Probabilités conditionnelles Calculez la probabilité des événements suivants : a. La commande est supérieure à 1 000 €.

P(Sup) = 1 – P(Inf) = 1 – 0,60 = 0,40 40 % des commandes, tous types confondus, sont supérieures à 1 000 €. b. La commande est supérieure à 1 000 € et provient d’un particulier.

P(Sup) = P[(Sup et GC) ou (Sup et Part)] = P(Sup et GC) + P(Sup et Part) = 0,40 P(Sup et GC) = P(Sup/GC) · P(GC) = 0,75 × 0,20 = 0,15 Donc : P(Sup et Part) = 0,40 – 0,15 = 0,25. 25 % des commandes sont à la fois supérieures à 1 000 € et proviennent d’un particulier. c. La commande d’un particulier est supérieure à 1 000 €.

P(Part) = 1 – P(GC) = 1 – 0,20 = 0,80 P(Sup et Part) 0, 25 P(Sup / Part) = = = 0,3125 P(Part) 0,80 31,25 % des commandes des particuliers excèdent 1 000 €. d. La commande inférieure à 1 000 € provient d’un grand compte.

P(GC et Inf ) P(Inf ) P(GC et Inf) = P(Inf/GC) · P(GC) P(CG / Inf ) =

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Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire / 27

P(Inf/GC) = 1 – P(Sup/GC) = 1 – 0,75 = 0,25 0, 25 × 0, 20 = 0, 0833. Donc : P(GC / Inf ) = 0, 60 8,33 % des commandes inférieures à 1 000 € émanent des grands comptes. e. La commande doit faire l’objet d’une attention particulière.

P(GC ou Sup) = P(GC) + P(Sup) – P(GC et Sup) = 0,20 + 0,40 – 0,15 = 0,45 45 % des commandes proviennent de grands comptes ou sont supérieures à 1 000 €.

Application 3. DCG, p. 61 Recherche de loi de probabilité théorique – Calculs de probabilités 1. Indiquez la loi suivie par X. X, variable aléatoire représentant le nombre d’épreuves pour lesquelles un étudiant obtient la moyenne (avec une probabilité égale à 0,4), est la somme de 7 variables de Bernoulli indépendantes, donc X ↦ B (7 ; 0,4). 2. Calculez la probabilité :

– d’obtenir la moyenne à toutes les épreuves : P [X = 7] = C7 7 0,47 0,60 = 0,16 % – de n’avoir la moyenne à aucune épreuve : P [X = 0] = C0 7 0,40 0,67 = 2,8 % – d’avoir la moyenne à plus de la moitié des épreuves : P [X ≥ 4] = P [X = 4] + P [X = 5] + P [X = 6] + P [X = 7] = C4 7 0,44 0,63 + C5 7 0,45 0,62 + C6 7 0,46 0,61 + C7 7 0,47 0,60 = 0,1935 + 0,0774 + 0,0172 + 0,0016 = 0,2898 = 29 %

28 / Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire

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Application 4. Coquilles, p. 61 Loi de Poisson En supposant que le nombre de coquilles par page est une variable aléatoire C qui suit une loi de Poisson, calculez la probabilité pour que, dans une page donnée : – il n’y ait aucune coquille : e – 5 ⋅ 50 P[C = 0] = = 0, 67 % 0! – il y ait au moins trois coquilles : P [C ≥ 3] = 1 – P [C < 3] = 1 – {P [C = 0] + P [C = 1] + P [C = 2]}  e – 5 ⋅ 50 e – 5 ⋅ 51 e – 5 ⋅ 52  =1–  + +  = 87,53 % 1! 2!   0! – il y ait exactement cinq coquilles : e – 5 ⋅ 55 P[C = 5] = = 17,55 % 5!

Application 5. M. Barthe, p. 61 Loi de Poisson 1. Calculez E (X), V (X) et F (0) = P [X < 0]. n

E( X ) =

∑px

i i

= (0,38 × 0) + (0,36 × 1) + (0,17 × 2) + (0, 06 × 3) + (0, 03 × 4) = 1

i =1

= 1 contrat par jour V (X) = E (X2) – E (X)2 avec E (X2) = (0,38 × 02) + (0,36 × 12) + (0,17 × 22) + (0,06 × 32) + (0,03 × 42) = 2,06 V (X) = 2,06 – 12 = 1,06 F (0) = P [X ≤ 0] = 0,38

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Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire / 29

2. Expliquez pourquoi il est raisonnable de penser à une loi de Poisson pour approximer ce phénomène ; le vérifier avec F (0). L’espérance et la variance étant voisines (environ 1), on peut penser à une loi de Poisson de paramètre λ = 1. Vérification : si X suit une loi de Poisson de paramètre λ = 1 : e –1 ⋅ 10 F(0) = = 0,368 0! Ce résultat, proche de 0,38, conforte l’approximation du phénomène par la loi de Poisson mentionnée. 3. Exprimez le gain positif ou négatif Rij du vendeur lorsqu’il possède i livres en début de journée et qu’il fait signer j contrats dans les trois cas suivants. a:i=j b:i>j c:i<j

R ij = 100i ou R ij = 100j R ij = 100j – 20 (i-j) R ij = 100j – 60 (j-i) ou R ij = 100i + 40 (j-i) 4. Calculez l’espérance de gain pour les différentes valeurs de i, en utilisant les probabilités observées.

Contrats j Livres emportés i

0

1

2

3

4

Espérance de gain

0

0

40

80

120

160

40

1

– 20

100

140

180

220

69,60

2

– 40

80(1)

200

240

280

70,40(4)

3

– 60

60

180

300

340(2)

57,60

160

280

400

40

0,17

0,06

0,03

4

– 80

40

Probabilités

0,38

0,36

(3)

(1) S’il emporte 2 livres et que la demande est de 1 livre : 1 contrat livré = 100 € et 1 retour de livre = – 20 €  + 80 € (2) S’il emporte 3 livres et que la demande est de 4 livres : 3 contrats livrés = 300 € et 1 contrat non livré = 40 €  + 340 € (3) S’il emporte 4 livres et que la demande est de 2 livres : 2 contrats livrés = 200 € et 2 retours de livre = – 40 €  + 160 € (4) Calcul de l’espérance de gain : (0,38 × – 40) + (0,36 × 80) + (0,17 × 200) + (0,06 × 240) + (0,03 × 280) = 70,40 €

30 / Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire

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5. Combien le vendeur doit-il avoir de livres en début de journée pour maximiser son gain ? Le vendeur maximise son espérance de gain en emportant chaque jour deux livres. 6. Appreciez le risque attaché à chaque décision i en calculant l’écart type du gain Rij. Cela modifie t-il la décision précédente ? Livres emportés i

0

1

2

3

4

Écart type de Rij

41,18

75,07

102,78

117,14

123,54

La dispersion des gains augmente avec le nombre de livres emportés. Cela peut conduire à choisir de n’emporter qu’un livre en début de journée car cette décision procure une espérance de gain à peine plus faible que l’optimum (69,90 au lieu de 70,40) mais une dispersion nettement plus faible (75 au lieu 103).

Application 6. Société Selmed, p. 62 Loi normale – Loi de Poisson 1. Calculez la probabilité de l’événement : M ≤ 1 000, pour chacun des trois réglages suivants : En notant T, la variable normée et par lecture de la table de la loi normale : – m = 1 000 : 1000 – 1000 P[ M ≤ 1000] = P[T ≤ ] = P[T ≤ 0] = 50 % 8 – m = 992 : 1000 – 992 P[ M ≤ 1000] = P[T ≤ ] = P[T ≤ 1] = 84,13 % 8 – m = 1 008 : 1000 – 1008 P[ M ≤ 1000] = P[T ≤ ] = P[T ≤ 1] 8 P [T ≤ – 1] = P [T > 1] = 1 – P [T ≤ 1] = 1 – 0,8413 = 15,87 %

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Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire / 31

2. La machine est réglée sur la valeur 1 000. Calculez la probabilité de l’événement : 992 ≤ M ≤ 1 008 (on exprimera le résultat sous forme d’un pourcentage). X ↦ N (1 000 ; 82) P [992 ≤ M ≤ 1 008] = P [M ≤ 1 008] – P [M ≤ 992] 1008 – 1000 992 – 1000 = P[T ≤ ] – P[T ≤ ] 8 8 = P [T ≤ 1] – P [T ≤ – 1] = 0,8413 – 0,1587 = 68,26 % 3. On veut que la probabilité de l’événement : M ≥ 1 000 soit de 96 %. Sur quelle valeur faut-il régler le dispositif ? X ↦ N (m ; 82)

1000 – m ] = 0,96 8 Par symétrie de la courbe, P [T > a] = P [T < – a], donc : 1000 – m m – 1000 P[T > ] = P[T < ] = 0,96 8 8 m – 1008 = 1, 75 et m = 1 000 + (8 × 1,75) = 1 014. Par lecture de la table, 8 Il faut donc régler la machine sur 1 014 g pour avoir 96 % de chances que le poids d’un sachet excède 1 000 g (ou pour que 96 % des sachets pèsent plus de 1 000 g). P( M > 1000] = P[T >

4. Montrez que le paramètre de cette loi est 2. On rappelle que, pour tout entier k : e– λ ⋅ λk (λ > 0). k! P [X = 1] = P [X = 2], donc : e – λ ⋅ λ1 e – λ ⋅ λ 2 , d’où : = 1! 2! 2 λ λ= et donc λ = 2. 2 P[ X = k ] =

5. Calculez la probabilité que le nombre de pannes dans l’année soit supérieur ou égal à 6.

32 / Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire

© Nathan

P [X ≥ 6] = 1 – P [X ≤ 5] = 1 – (0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804 + 0,0902 + 0,0361) = 1,66 % Il y a moins de 2 % de chances d’avoir 6 pannes ou plus pendant l’année.

Application 7. Société Microlor, p. 62 Loi binomiale – Loi normale 1. Justifiez que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont vous déterminerez les paramètres. – Chaque prélèvement est constitué par 10 épreuves élémentaires indépendantes puisque le prélèvement est assimilé à un tirage avec remise. – Chaque épreuve élémentaire peut déboucher sur deux résultats et deux seulement : la pièce est défectueuse, événement de probabilité p = 0,03 et la pièce n’est pas défectueuse, de probabilité q = 1 – p = 0,97. – X est donc la somme de 10 variables indépendantes de Bernoulli et suit la loi binomiale de paramètres 10 et 0,03. X ↦ B (10 ; 0,03)

2. Calculez la probabilité que, dans un tel prélèvement, aucune pièce ne soit défectueuse. Arrondissez à 10–3.

P [X = 0] = C0 10 0,030 0,9710 = 0,737 3. Calculez la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux pièces soient défectueuses. Arrondissez à 10–3. P [X ≤ 2] = C0 10 0,030 0,9710 + C1 10 0,031 0,979 + C2 10 0,032 0,978 P [X ≤ 2] = 0,737 + 0,228 + 0,032 = 0,997 4. On considère que la loi suivie par la variable aléatoire Y peut être approchée par une loi normale. Retrouvez les paramètres de cette loi normale. Y ↦ B (500 ; 0,032) Les paramètres de la loi normale sont les suivants : m = np = 500 × 0,032 = 16 σ2 = npq = 500 × 0,032 × 0,968 = 15,49 = 3,942

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Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire / 33

5. Déterminez la probabilité que, dans un tel prélèvement, il y ait entre 13 et 19 pièces défectueuses, c’est-à-dire calculez : P [12,5 < Z < 19,5]. Arrondissez à 10–2. Z ↦ N (16 ; 3,92) donc :

12,5 – 16 19,5 – 16
Application 8. Entreprise Teckart, p. 63 Indépendance de variables aléatoires 1. Calculez l’espérance mathématique et la variance de Q. E(Q) = (0,2 × 2) + (0,5 × 3) + (0,3 × 5) = 3,4 E(Q2) = (0,2 × 22) + (0,5 × 32) + (0,3 × 52) = 12,8 V(Q) = E(Q2) – [E(Q)]2 = 12,8 – 3,42 = 1,24 2. Présentez dans un tableau les différentes valeurs de Y et les probabilités associées. Q1 et Q2 étant indépendantes, P(Q1 et Q2) = P(Q1) × P(Q2). Q1

Q2

Y = Q1 + Q2

Probabilités

2

2

4

= 0,2 × 0,2 = 0,04

2

3

5

= 0,2 × 0,5 = 0,1

2

5

7

= 0,2 × 0,3 = 0,06

3

2

5

= 0,5 × 0,2 = 0,1

3

3

6

= 0,5 × 0,5 = 0,25

34 / Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire

© Nathan

Suite du tableau de la page 34 Q1

Q2

Y = Q1 + Q2

Probabilités

3

5

8

= 0,5 × 0,3 = 0,15

5

2

7

= 0,3 × 0,2 = 0,06

5

3

8

= 0,3 × 0,5 = 0,15

5

5

10

= 0,3 × 0,3 = 0,09

Soit, en regroupant les valeurs identiques de Y : Y

Probabilités

4

0,04

5

0,20

6

0,25

7

0,12

8

0,30

10

0,09

3. Calculez l’espérance et la variance de Y. E(Y) = 6,8 E(Y2) = 48,72 V(Y) = 48,72 – 6,82 = 2,48 4. Quelle relation lie V(Y), V(Q1) et V(Q2) ? Y = Q1 + Q2 Q1 et Q2 étant indépendantes, on retrouve la relation V(Y) = V(Q1) + V(Q2). 5. Présentez dans un tableau les différentes valeurs de Z et les probabilités associées. Z = 2Q

Probabilités

4

0,20

6

0,50

10

0,30

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Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire / 35

6. Calculez l’espérance et la variance de Z. E(Z) = 6,8 E(Z2) = 51,2 2 V(Z) = 51,2 – 6,8 = 4,96 7. Quelle relation lie V(Z) et V(Q) ? Z étant de la forme aQ, V(Z) = a2V(Q). V(Z) = V(2Q) = 22V(Q) = 4 × V(Q) 8. Expliquez pourquoi V(Y) est différent de V(Z). Dans le premier cas, les ventes par quinzaine sont des variables aléatoires indépendantes, alors que sous la forme Z = 2Q, les ventes par quinzaine restent aléatoires mais sont supposées identiques sur les deux quinzaines ; cette relation fait qu’il n’y a plus indépendance entre les ventes par quinzaine.

36 / Chapitre 3 Prévision en contexte aléatoire

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Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion A p p l i c a t i o n 1. Société Axxe, p. 78 Valorisation des sorties de stock

1. Présentez le compte de stock en utilisant, pour chiffrer les sorties, les méthodes suivantes : – coût unitaire moyen pondéré calculé après chaque entrée : Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté

Coût unit.

Montant

01/05

Stock initial

850

20,00 17 000,00

850

20,00

17 000,00

03/05

BE n° 163

500

20,97 10 485,00

1 350

20,36

27 485,00

04/05

BS n° 204

200

20,36

4 072,00 1 150

20,36

23 413,00

10/05

BS n° 205

160

20,36

3 257,60

990

20,36

20 155,40

15/05

BE n° 164

1 290

21,44

27 655,40

16/05

BS n° 206

5 145,60 1 050

21,44

22 509,80

18/05

BE n° 165

1 150

21,75

25 009,80

30/05

BS n° 207

10 875,00

650

21,75

14 134,80

23 350,20

650

21,75

14 134,80

Totaux et stock final

300

25,00

7 500,00 240

100

25,00

2 500,00 500

1 750

21,44

37 485,00 1 100

21,75

Remarque : quelle que soit la méthode retenue pour valoriser les sorties de stock, on vérifie aisément la relation suivante : © Nathan

Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion / 37

Stock initial + Entrées = sorties + stock final (en quantités et en valeur). – coût unitaire moyen pondéré mensuel avec cumul du stock initial : Stock initial et entrées

Sorties

Libellés

Qté.

Coût unitaire

Montant

01/05

Stock initial

850

20,00

17 000,00

850

03/05

BE n° 163

500

20,97

10 485,00

1 350

04/05

BS n° 204

200

21,42

4 284,00

1 150

10/05

BS n° 205

160

21,42

3 427,20

990

15/05

BE n° 164

16/05

BS n° 206

18/05

BE n° 165

30/05

BS n° 207

Dates

Totaux et stock final

300

25,00

Qté.

25,00

21,42

Qté.

Coût unit.

Montant

1 290 21,42

5 140,80

2 500,00

1 050 1 150

500 1 750

Montant

7 500,00 240

100

Coût unitaire

Stocks

37 485,00 1 100

21,42

10 710,00

650

21,42

23 562,00

650

21,42

13 923,00

2. Quels sont les avantages et les inconvénients de chacune des deux méthodes ? La méthode du CMUP après chaque entrée a pour avantage de permettre une valorisation immédiate de chaque sortie de stock, mais nécessite des calculs plus lourds. Si la méthode du CMUP de fin de période est utilisée, toutes les sorties de stock de la période considérée sont valorisées au même coût unitaire, mais les calculs ne peuvent être effectués qu’en fin de mois, ce qui ralentit l’obtention des données nécessaires aux calculs de coûts.

38 / Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion

© Nathan

Application 2. Société Sigma, p. 78 Valorisation des sorties de stock et incidence sur le résultat

1. Établissez le compte de stock du produit P selon les trois méthodes envisagées pour la valorisation des sorties. Coût moyen unitaire pondéré calculé en fin de période Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté.

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté.

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté.

01/01 Stock initial

1 200

8,00

9 600

1 200

15/01 Entrée

1 000

9,00

9 000

2 200

17/01 Sortie

700

9,50

6 650 1 500

30/01 Sortie

600

9,50

5 700

900

06/02 Sortie

600

9,50

5 700

300

Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté.

1 500

Coût unitaire

10,10

Montant

Sorties Qté.

Coût unitaire

Montant

15 150

Qté.

Entrée

27/02

Sortie

12/03

Entrée

14/03

Sortie

800

9,50

7 600 1 650

29/03

Sortie

650

9,50

6 175 1 000

48 450 4 100

9,50

38 950 1 000

Totaux et stock final

5 100

9,50

Coût unitaire

Montant

1 800 750

10,50

Montant

Stocks

08/02

1 400

Coût unitaire

9,50

7 125 1 050

14 700

2 450

9,50

9 500

Méthode « Premier entré – Premier sorti » Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté.

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté.

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté.

Coût unitaire

Montant

01/01

Stock initial

1 200

8,00

9 600

1 200

8,00

9 600

15/01

Entrée

1 000

9,00

9 000

1 200 1 000

8,00 9,00

9 600 9 000

© Nathan

Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion / 39

Suite du tableau de la page 39 Dates

Libellés

Stock initial et entrées Qté.

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté.

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté.

Coût unitaire

Montant

17/01

Sortie

700

8,00

5 600

500 1 000

8,00 9,00

4 000 9 000

30/01

Sortie

500 100

8,00 9,00

4 000 900

900

9,00

8 100

06/02

Sortie

600

9,00

5 400

300

9,00

2 700

08/02

Entrée

300 1 500

9,00 10,10

2 700 15 150

27/02

Sortie

2 700 1 050 4 545

10,10

10 605

12/03

Entrée

1 050 1 400

10,10 10,50

10 605 14 700

14/03

Sortie

800

10,10

8 080

250 1 400

10,10 10,50

2 525 14 700

29/03

Sortie

250 400

10,10 10,50

2 525 1 000 4 200

10,50

10 500

37 950 1 000

10,50

10 500

Totaux et stock final

1 500

10,10

15 150 300 450

1 400

10,50

5 100

9,00 10,10

14 700

48 450 4 100

Méthode « Dernier entré – Premier sorti » Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté.

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté.

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté.

Coût unitaire

Montant

01/01

Stock initial

1 200

8,00

9 600

1 200

8

9 600

15/01

Entrée

1 000

9,00

9 000

1 200 1 000

8 9

9 600 9 000

17/01

Sortie

1 200 300

8 9

9 600 2 700

700

Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté.

Coût unitaire

Montant

9

6 300

Sorties Qté.

Coût unitaire

Stocks Montant

Qté.

Coût unitaire

Montant

30/01

Sortie

300 300

9 8

2 700 2 400

900

8

7 200

06/02

Sortie

600

8

4 800

300

8

2 400

08/02

Entrée

300 1 500

8 10,10

2 400 15 150

1 500

10,10

15 150

40 / Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion

© Nathan

Suite du tableau de la page 40 Stock initial et entrées Dates

Libellés

Qté

Coût unitaire

Montant

Sorties Qté

750

Coût unitaire

27/02

Sortie

12/03

Entrée

14/03

Sortie

800

10,50

29/03

Sortie

600 50

10,50 10,10

1 400

Totaux et stock final

5 100

10,50

10,10

Stocks Montant

Coût unitaire

Montant

300 750

8 10,10

2 400 7 575

300 750 1 400

8 10,10 10,50

2 400 7 575 14 700

8 400

300 750 600

8 10,10 10,50

2 400 7 575 6 300

6 300 505

300 700

8 10,10

2 400 7 070

38 980

300 700

8 10,10

2 400 7 070

7 575

14 700

48 450 4 100

Qté

2. Déterminez l’incidence de chacune de ces méthodes sur le résultat et commentez. Résultat = Chiffre d’affaires – Coût de production des produits vendus – Charges de commercialisation Les résultats obtenus sont les suivants : – méthode CMUP de fin de période : R = 3 050 € ; – méthode PEPS : R = 4 050 € ; – méthode DEPS : R = 3 020 €. En période de hausse des prix : – la méthode PEPS minore le coût des sorties de stock (et donc majore les résultats analytiques) ; – la méthode DEPS majore le coût des sorties de stock (et donc minore les résultats analytiques) ; – la méthode du CMUP a pour effet « d’amortir » l’impact des variations de prix sur les résultats analytiques.

© Nathan

Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion / 41

A p p l i c a t i o n 3 . Société PSI, p. 79 Temps de travail 1. Calculez le temps d’activité et le temps productif. Temps d’activité : 2 000 – 380 = 1 620 heures Temps productif : 1 620 – 162 = 1 458 heures

2. Calculez le taux de rendement et analysez-le comme produit de deux ratios. Taux de rendement =

Temps productif 1458 = = 0, 729 Temps de présence 2 000

Taux de rendement Temps productif Temps d’activité 1458 1620 × = × = Temps d’activité Temps de présence 1620 2 000 = 0,90 × 0,81 = 0,729

Application 4. Entreprise Théostock, p. 79 Valorisation des sorties de stock et incidence sur le résultat Remarque : la résolution de cet exercice suppose que les définitions des différents coûts abordées au chapitre 6 soient connues.

1. Établissez le stock de composants, puis calculez le coût de production à partir du coût des composants sortis de stock ; ensuite, établissez le stock de produits et calculez le coût de revient des produits vendus à partir du coût des produits sortis de stock. Entrées et sorties de stock (composant C) Entrées

Sorties

Quantité

Coût Unitaire

Montant

CMUP

PEPS

DEPS

SI

q

p

p× q

3q × 1,0075p

pq + 2,02pq

3,03pq

Achats

3q

p × 1,01

3,03pq

42 / Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion

© Nathan

Suite du tableau de la page 42 Entrées

Sorties

Quantité

Coût Unitaire

Montant

4q

4,03pq = 1,0075p 4q

4,03pq

Total

CMUP

PEPS

DEPS

CMUP : 3q valorisés à 1,0075p = 3q × 1,0075p PEPS : sortie du SI : pq et sorties de 2q valorisés à p × 1,01, soit, au total : pq + 2,02pq DEPS : 3q valorisés à p × 1,01 = 3,03pq Coût de production des produits fabriqués (CPPF) et valorisation des sorties de stock

Sortie de stock de matières (soit 4 fois les sorties de stock de 0, 25 matières). Stock initial de matières SI = (soit 4 pq) 0, 25 CPPF =

Coût de production des produits fabriqués (CPPF) CMUP

PEPS

DEPS

CPPF total

4 × (3q × 1,0075p) = 12,09pq

4 × (pq + 2,02pq) = 12,08pq

4 × (3,03pq) = 12,12pq

Quantité produite

3q

3q

3q

Unitaire

4,03p

4,0267p

4,04p

Coût de production des produits fabriqués (CPPF) CMUP

PEPS

DEPS

Qté

CU

Montant

Qté

CU

Montant

Qté

CU

Montant

SI

q

4p

4pq

q

4p

4pq

q

4p

4pq

CPPF

3q

4,03p

12,09pq

3q

4,0267p

12,08pq

3q

4,04p

12,12pq

Total

4q

4,0225p

16,09pq

3q

4,04p

12,12pq

3q

4,04p

12,12pq

Sorties de stock = coût de production des produits vendus (CPPV) Sorties de stock

3q

Total sorties (CPPV) 3q

© Nathan

4,0225p

4,0225p

12,0675pq

12,0675pq

q

4p

4pq

2q

4,0267p

8,053pq

3q

4,0177p

12,053pq

Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion / 43

Coût de production unitaire des produits vendus 0, 75 4, 0225 p Coût de revient (CMUP) = = 5,3633p. 0, 75 4, 0177 p Coût de revient (PEPS) = = 5,357p. 0, 75 4, 04 p Coût de revient (DEPS) = = 5,3867p. 0, 75

Coût de revient unitaire =

2. Calculez le coût de revient selon les trois méthodes de valorisation des stocks si le stock initial est constitué de 1 000 composants au coût unitaire de 15 €. En remplaçant p par 15 et q par 1 000, on obtient : CMUP

Coût de revient

PEPS

DEPS

Qté.

Coût unitaire

Montant

Qté.

Coût unitaire

Montant

Qté.

Coût unitaire

Montant

3 000

80,45

241 350

3 000

80,353

241 060

3 000

80,80

242 400

3. Commentez ces résultats : influence de la méthode de valorisation des stocks et pertinence des coûts de revient. Par rapport à la méthode du coût moyen unitaire pondéré, la méthode PEPS minore le coût de revient de 0,12 % et la méthode DEPS le majore de 0,44 %. À l’inverse, la méthode PEPS majore la valeur des stocks finals et la méthode DEPS les minore. Ces variations peuvent paraître relativement faibles, mais il convient de rappeler qu’elles ont été obtenues avec une variation également faible (+ 1 %) du coût des facteurs. Il apparaît donc que, selon la méthode de valorisation des sorties de stocks retenue, une certaine amplitude existe quant au calcul du coût de revient lorsque le prix des facteurs varie.

44 / Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion

© Nathan

Application 5. Entreprise Epsilon, p. 79 Rapprochement comptabilité financière/comptabilité de gestion

1. L’entreprise souhaite établir une situation intermédiaire à la fin du mois de janvier N. En pratiquant l’abonnement des charges, et sachant que les stocks des matières et des produits n’ont pratiquement pas évolué depuis la fin de l’exercice N–1, donnez une première approche du résultat comptable du mois de janvier N. CHARGES

PRODUITS

Achats Services extérieurs Charges de personnel Dotations aux amortissements Dotations aux dépréciations Charges financières Charges exceptionnelles

872 500 92 500 1 825 300 17 050 290 12 000 20 350

Ventes Reprises sur provisions

3 124 240 20 000

Total des charges

2 839 990

Total des produits

3 144 240

Solde créditeur (bénéfice) TOTAL GÉNÉRAL

304 250 3 144 240

Solde débiteur (perte) TOTAL GÉNÉRAL

3 144 240

Détail des calculs : services extérieurs : • assurance (non enregistrée) : 12 000/12 = + 1 000 • loyer (enregistré en janvier pour son montant trimestriel) : – 9 450 × 2/3 = – 6 300 • services extérieurs de janvier N : 97 800 + 1 000 – 6 300 = 92 500 € dotations aux amortissements : • constructions : 1 752 000 × (1/20) × (1/12) = 7 300 • matériels : 585 000 × (1/5) × (1/12) = 9 750 Soit, au total, 17 050 € en janvier N.

© Nathan

Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion / 45

dotations aux dépréciations :

Montant des dépréciations Variation (en %)

N–5

N–4

N–3

N–2

N–1

46 000

48 870

52 030

55 120

58 000

+ 6,24

+ 6,47

+ 5,94

5,22

Moyenne

5,97

En moyenne, on peut estimer à environ 6 % l’augmentation des dépréciations entre N–1 et N. Dotation mensuelle aux dépréciations de janvier N = 58 000 × 0,06 × 1/12 = 290 € – reprises sur provisions : reprise de la provision enregistrée en N–1, puisque la charge a effectivement été enregistrée en janvier N.

2. En considérant, d’une part, que les charges exceptionnelles ne sont pas incorporables aux coûts et, d’autre part, qu’il faut intégrer une rémunération conventionnelle des capitaux propres de l’entreprise (300 000 €) évaluée au taux moyen des capitaux actuellement empruntés (12 %), calculez le montant total des charges incorporables aux coûts de janvier N. Charges enregistrées en comptabilité financière : – Charges exceptionnelles : + Éléments supplétifs (300 000 × 12 % × 1/12) : Charges incorporables aux coûts de janvier N :

2 839 990 – 20 350 + 3 000 2 822 640

46 / Chapitre 4 De la comptabilité financière à la comptabilité de gestion

© Nathan

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse Application 1. Société Bobagage, p. 96 Répartition secondaire – Coût d’achat – Fiche de stock 1. Terminez la répartition secondaire des charges indirectes et calculez le coût de l’unité d’œuvre du centre « Approvisionnement ». Soient x, le total à répartir du centre « Gestion du personnel » et y, le total à répartir du centre « Gestion du matériel ». Ces totaux à répartir sont la somme des charges issues de la répartition primaire et des prestations reçues d’autres centres auxiliaires.  x = 759,50 + 0, 20 y   y = 1400 + 0, 05 x En résolvant par substitution ce système d’équations, on obtient : x = 1 050 et y = 1 452,50. Ce sont à ces totaux que s’appliquent les pourcentages de répartition. Centres auxiliaires

Centres principaux

Gestion du personnel

Gestion du matériel

Approvis.

Découpe

Assemblage

Distribution

Totaux primaires (€)

759,50

1 400

1 100,10

1 500

2 200

600

Gestion du personnel

– 1 050

52,50

157,50

157,50

420

262,50

Gestion du matériel

290,50

– 1 452,50

581

581

© Nathan

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 47

Suite du tableau de la page 47 Centres auxiliaires

Centres principaux

Gestion du personnel

Gestion du matériel

Approvis.

Découpe

Assemblage

Distribution

0

0

1 257,60

2 238,50

3 201

862,50

Totaux secondaires Unité d’œuvre

Mètre de tissu acheté

Nombre d’unités d’œuvre

800 (600 + 200)

Coût de l’unité d’œuvre

1,572 € par mètre de tissu acheté

2. Déterminez le coût d’achat du tissu acheté en décembre. Quantité (en mètres)

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Achats du 10 décembre

600

2,80

1 680,00

Achats du 22 décembre

200

3,30

660,00

Approvisionnement

800

1,572

1 257,60

Coût d’achat du tissu acheté

800

4,497

3 597,60

3. Présentez le compte de stock de tissu selon la méthode du coût moyen pondéré en fin de période. Entrées

Sorties

Quantité

Coût unitaire (en €)

Stock initial

200

4,012

Achats

800

4,497

Libellé

Totaux

1 000

4,40

Quantité

Coût unitaire (en €)

802,40 Consommation

960

4,40

4 224,00

3 597,60 Stock final réel

38

4,40

167,20

Mali

2

4,40

8,80

1 000

4,40

4 400,00

Montant (en €)

Libellé

4 400,00 Totaux

48 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

Montant (en €)

© Nathan

4. Quel est l’intérêt pour l’entreprise d’effectuer le rapprochement entre les résultats analytiques et le résultat de la comptabilité financière ? Ce rapprochement permet de contrôler la cohérence entre les deux comptabilités (état de concordance). 5. Retrouvez le résultat de la comptabilité de gestion. Résultat de la comptabilité de gestion = Somme des résultats analytiques + Différence d’incorporation + Différence d’inventaire Résultat de la comptabilité de gestion = 2 800 + 500 (éléments supplétifs) – 850 (charges non incorporables) – 8,80 (mali) = 2 441,20 €

Application 2. Entreprise Chessback, p. 97 Coût de revient et résultats analytiques – Méthodologie 1. Présentez le schéma du processus de production.

© Nathan

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 49

2. En vous appuyant sur le schéma réalisé à la question précédente, indiquez très précisément les différentes étapes à suivre afin de calculer les résultats analytiques. Le schéma présenté ci-dessus met en évidence les étapes de calcul (et l’ordre dans lequel ceux-ci doivent être réalisés) : a. coûts d’achat des matières achetées (entrées de la fiche de stock) ; b. fiches de stock des matières ; c. coûts d’achat des matières consommées (sorties de la fiche de stock) ; d. coûts de production des produits fabriqués (entrées de la fiche de stock) ; e. fiches de stock des produits ; f. coûts de production des produits vendus (sorties de la fiche de stock) ; g. coûts de revient et résultats analytiques. 3. Présentez le tableau de répartition des charges indirectes. Approvisionnement

Atelier 1

Atelier 2

Distribution

Administration

870,00

11 050,00

4 620,00

2 940,00

2 130,30

Nature de l’UO

Kg de matière achetée

Heure de MOD

Heuremachine

Produit vendu

100 € de CPPV

Nombre d’UO

1 450

650

660

1 400

355,05 (1)

Coût de l’UO

0,60

17,00

7,00

2,10

6,00

Total après répartition secondaire

(1) Coût de production des produits vendus exprimé en centaines d’euros, soit : (15 892,50 + 19 612,50)/100 (voir 4.f et e).

4. Chiffrez les différentes étapes énoncées à la question 2 (dans la mesure du possible, présentez vos calculs sous forme de tableaux en fournissant tous les calculs justificatifs). a. Coûts d’achat des matières achetées (entrées de la fiche de stock) Matière A

Matière B

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Achats (au prix d’achat)

600

2,10

1 260,00

850

3,75

3 187,50

Approvisionnement

600

0,60

360,00

850

0,60

510,00

Coûts d’achat

600

2,70

1 620,00

850

4,35

3 697,50

50 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

b. Fiches de stock des matières Matière A Quantité

Coût unitaire

Stock initial

200

2,50

Achats

600

Total

Matière B Quantité

Coût unitaire

500,00

150

4,15

622,50

2,70

1 620,00

850

4,35

3 697,50

800

2,65

2 120,00

1 000

4,32

4 320,00

Consommation

600

2,65

1 590,00

550

4,32

2 376,00

Stock final

200

2,65

530,00

450

4,32

1 944,00

Total

800

2,65

2 120,00

1 000

4,32

4 320,00

Montant

Montant

c. Coûts d’achat des matières consommées (sorties de la fiche de stock)

Voir fiches de stock ci-dessus. d. Coûts de production des produits fabriqués (entrées de la fiche de stock) Produit P1 Quantité

Coût unitaire

Matière A consommée

150

2,65

Matière B consommée

250

MOD atelier 1

Produit P2 Quantité

Coût unitaire

Montant

397,50

450

2,65

1 192,50

4,32

1 080,00

300

4,32

1 296,00

250

12,00

3 000,00

400

12,00

4 800,00

Charges indirectes atelier 1

250

17,00

4 250,00

400

17,00

6 800,00

MOD atelier 2

125

15,00

1 875,00

200

15,00

3 000,00

Charges indirectes atelier 2

220

7,00

1 540,00

440

7,00

3 080,00

Coût de production des produits fabriqués

500

24,28

12 142,50

800

25,21

20 168,50

© Nathan

Montant

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 51

e. Fiches de stock des produits Produit P1 Quantité

Coût unitaire

Stock initial

200

24,86

Production

500

Total

Produit P2 Quantité

Coût unitaire

4 972,50

350

28,30

9 904,00

24,28

12 142,50

800

25,21

20 168,50

700

24,45

17 115,00

1 150

26,15

30 072,50

Ventes

650

24,45

15 892,50

750

26,15

19 612,50

Stock final

50

24,45

1 222,50

400

26,15

10 460,00

Total

700

24,45

17 115,00

1 150

26,15

30 072,50

Montant

Montant

f. Coûts de production des produits vendus (sorties de la fiche de stock)

Voir les fiches de stock ci-dessus. g. Coûts de revient et résultats analytiques Produit P1 Coûts de revient

Produit P2

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Coût de production des produits vendus

650

24,45

15 892,50

750

26,15

19 612,50

Distribution

650

2,10

1 365,00

750

2,10

1 575,00

Administration

158,925

6,00

953,55

196,125

6,00

1 176,75

Coûts de revient

650

28,02

18 211,05

750

29,82

22 364,25

Produit P1 Résultats analytiques

Produit P2

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Chiffre d’affaires

650

32,00

20 800,00

750

36,00

27 000,00

Coûts de revient

650

28,02

18 211,05

750

29,82

22 364,25

Résultats analytiques

650

3,98

2 588,95

750

6,18

4 635,75

52 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Application 3. MDI SA, p. 98 Coût de revient et résultat analytique 1. Présentez le tableau de répartition des charges indirectes. Prestations Entretien connexes

(En k€)

Usinage

Emboutis Montage sage

Finition

Distribution

Répartition primaire

980

2 582

4 670

6 380

3 680

890

1 100

Prestations connexes

– 980

98

98

98

98

98

490

– 2 680

536

536

536

536

536

0

5 304

7 014

4 314

1 524

2 126

Heuremachine

Heuremachine

Heureouvrier

Heureouvrier

Produit vendu

Nombre d’UO

2 000

2 505

2 876

762

8 504

Coût de l’UO (en k€)

2,652

2,80

1,50

2,00

0,25

Entretien Total après répartition secondaire Nature de l’UO

0

2. Calculez le coût de revient des ensembles E23. Remarque : en l’absence de stock, il est possible de calculer directement le coût de revient de la commande. Quantités

Coût unitaire

Montant

Matières consommées

84 360

Main-d’œuvre directe

90 680

Usinage

18

2 652

47 736

Emboutissage

30

2 800

84 000

Montage

26

1 500

39 000

Finition

8

2 000

16 000

Coût de production

500

723,55

361 776

Distribution

500

250

125 000

Coût de revient

500

973,55

486 776

3. Calculez le résultat prévisionnel réalisé sur cette commande. Marge unitaire sur coût de production = Prix de vente – Coût de production = 40 % du coût de production D’où, prix de vente : 1,4 × Coût de production = 1,4 × 723,55 = 1 012,97 € Résultat : 50 × (1 012,97 – 973,55) = 1 971 €

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Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 53

Application 4. SRIC, p. 99 Coût de production – Produits résiduels Calculez le coût de production du « Gardil ».

Coût de production des déchets : – D2 : 600 × 0,52 × 60 % = 187,20 € – D3 : 1 200 × 1 = 1 200 € Coût de production du « Gardil » : Matières consommées Matières consommables Déchet D3 incorporé

Quantités

Coût unitaire

Montant

25 000

1,20

30 000,00

200

15

3 000,00

1 000

1

1 000,00

Charges directes de production

100 000,00

Charges indirectes de production

67 000,00

+ Coût d’épuration de D1

400,00

Coût de production global

201 400,00

– Coût de D2

600

– Coût de D3

1 200

1

– 1 200,00

23 000

8,70

200 012,80

Coût de production du « Gardil »

0,312

– 187,20

Remarque : la solution retenue ici (déduction du coût de production de D2) suppose que l’on souhaite calculer par ailleurs le résultat analytique réalisé sur D2. Une autre solution consisterait à déduire du coût de production global le chiffre d’affaires réalisé sur D2 : Coût de production du « Gardil » : 201 400 – (600 × 0,52) – 1 200 = 199 888 €

54 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Application 5. Agde-Marine, p. 99 Coûts de revient et résultats analytiques – Coefficients d’équivalence Calculez les coûts et résultats analytiques globaux et unitaires pour le mois de février par type de PAV. a. Tableau de répartition des charges indirectes Extrusion

Moussage

Revêtement

Finition

Administration

Distribution

79 200

38 250

25 200

117 454

58 727

50 295

Nature de l’UO (ou assiette de frais)

Monobloc type

Kg de mousse consommée

Kg d’époxy consommé

CPPV

CPPV

CPPV

Nombre d’UO (ou montant de l’assiette de frais)

2 200 (1)

21 250

3 000

587 268 (2)

587 268 (2)

587 268 (2)

Coût de l’UO (ou taux de frais)

36,00

1,80

8,40

0,20

0,10

0,0856

Totaux

(1) 2 200 = (400 × 1) + (850 × 1,5) + (300 × 1,75) (2) 587 268 = 88 900 + 307 008 + 191 360 (voir calculs infra)

b. Coûts de production des PAV et CMUP Junior

Slalom

Quantité

Coût unitaire

Montant

Polyéthylène

4 000

2,40

9 600

12 750,00

2,40

30 600

4 500

2,40

10 800

Mousse

4 000

3,00

12 000

12 750,00

3,00

38 250

4 500

3,00

13 500

3 000

5,00

15 000

Quantité

Coût unitaire

Ultra Speed Montant

Époxy

Quantité

Coût unitaire

Montant

MOD

400

30,00

12 000

1 487,50

30,00

44 625

750

30,00

22 500

Gréement voile

400

118,00

47 200

850,00

160,00

136 000

300

220,00

66 000

Total charges directes Extrusion

© Nathan

80 800 400

36,00

14 400

249 475 1 275

36,00

45 900

127 800 525

36,00

18 900

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 55

Suite du tableau de la page 55 Junior Quantité

Moussage

4 000

Coût unitaire

1,80

Slalom Montant

7 200

Quantité

12 750

Coût unitaire

1,80

Ultra Speed Montant

22 950

Revêtement Total charges indirectes

21 600

Quantité

Coût unitaire

Montant

4 500

1,80

8 100

3 000

8,40

25 200

68 850

52 200

Coûts de production des PAV fabriquées

400

256,00

102 400

850

374,50

318 325

300

600,00

180 000

Stocks initiaux

50

238,00

11 900

20

370,15

7 403

30

578,00

17 340

Calcul CMUP

450

254,00

114 300

870

374,40

325 728

330

598,00

197 340

c. Coûts de revient et résultats analytiques Junior

Slalom

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

350

254,00

88 900

820

374,40

Finition

88 900

0,20

17 780

307 008

Administration

88 900

0,10

8 890

Distribution

88 900

0,0856

7 610

Coûts de revient

350

351,94

Chiffres d’affaires

350

Résultats analytiques

350

Coûts de production des PAV vendues

Ultra Speed Quantité

Coût unitaire

307 008

320

598,00

191 360

0,20

61 402

191 360

0,20

38 272

307 008

0,10

30 701

191 360

0,10

19 136

307 008

0,0856

26 280

191 360

0,0856

16 380

123 180

820

518,77

425 391

320

828,59

265 148

330,00

115 500

820

680,00

557 600

320

1 040,00

332 800

– 21,94

– 7 680

820

161,23

132 209

320

211,41

67 652

Montant

56 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

Montant

© Nathan

Application 6. Entreprise Fasel, p. 101 Coût de revient – Produits résiduels – En-cours – Sorties de stock au coût approché 1. Présentez le tableau de répartition des charges indirectes, après la répartition secondaire. Figure 5.1 – Processus de production

x = total à répartir du centre « Personnel » y = total à répartir du centre « Énergie » z = total à répartir du centre « Étude »   x = 96 000  1 2  x× z  y = 100 200 + 20 10  2 1   z = 53400 + 20 x + 10 y Soit, en remplaçant x par sa valeur dans les deux autres équations : 2   y = 105000 + 10 z   z = 63000 + 1 y  10 D’où, après résolution du système, x = 96 000, y = 120 000 et z = 75 000. Centres auxiliaires Personnel Totaux primaires (€)

© Nathan

96 000

Énergie 100 200

Étude 53 400

Centres principaux Approvision Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 Distribution nements 73 125

122 120

176 280

53 100

34 140

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 57

Suite du tableau de la page 57 Centres auxiliaires Personnel Personnel

– 96 000

Énergie Étude Totaux secondaires (en €)

0

Énergie

Centres principaux Approvision Atelier 1 Atelier 2 Atelier 3 Distribution nements

Étude

4 800

9 600

14 400

14 400

19 200

9 600

24 000

– 120 000

12 000

24 000

12 000

12 000

12 000

48 000

15 000 – 75 000

7 500

22 500

15 000

7 500

7 500

119 025

171 020

222 480

82 200

113 640

0

0

2. Calculez le coût approché des matières M et N consommées par l’atelier 1 au cours de la période. La consommation de matières de la période concerne la production de 5 000 produits semi-finis P terminés à laquelle il faut soustraire les 70 unités d’encours initial (la matière ayant été incorporée au cours de la période précédente) et ajouter les 90 unités d’en-cours final (la matière étant incorporée dès le début de la fabrication). La consommation de matières de la période a donc été celle nécessaire à la production de : 5 000 – 70 + 90 = 5 020 produits semi-finis P. Chaque unité de P incorpore 18 kg de matières M et N dans la proportion d’1 kg de matière M pour 2 kg de matière N, soit 6 kg de matière M et 12 kg de matière N par produit semi-fini P. Coût approché de la matière M consommée : 5 020 × 6 × 7 = 210 840 € Coût approché de la matière N consommée : 5 020 × 12 × 5 = 301 200 € 3. Présentez les comptes d’inventaire permanent des matières M et N tenus comme suit : – pour les entrées : aux coûts réels ; – pour les sorties : aux coûts approchés ; – avec les corrections nécessaires en fin de période. Coût d’achat de la matière M achetée : 158 300 + 119 025/3 = 197 975 € pour 27 500 kg Coût d’achat de la matière N achetée : 189 350 + 119 025 × 2/3 = 268 700 € pour 54 000 kg

58 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Avec 158 300 = (12 000 × 5,6) + (6 000 × 6) + (9 500 × 5,8) et 189 350 = (16 000 × 3,5) + (19 000 × 3,45) + (10 000 × 3,54) + (9 000 × 3,6) Matière M Quantité

Coût unitaire (en €)

Stock initial

8 500

6,69

Achats

27 500

Total

Matière N Quantité

Coût unitaire (en €)

56 905

16 000

4,78

76 400

7,20

197 975

54 000

4,98

268 700

36 000

7,08

254 880

70 000

4,93

345 100

Consommation

30 120

7

210 840

60 240

5

301 200

Stock final

5 880

7,08

41 630,40

9 760

4,93

48 116,80

30 120 × 0,08 (7,08 – 7)

2 409,60

60 240 × – 0,07 (4,93 – 5)

– 4 216,80

7,08

254 880

Différence d’incorporation Total

36 000

Montant (en €)

70 000

4,93

Montant (en €)

345 100

Les sorties étant valorisées à un coût approché, il apparaît une différence d’incorporation unitaire sur matières consommées égale à la différence entre le CMUP et le coût approché. 4. Pour l’atelier 1 : a. déterminez la répartition des 10 060 heures allouées pour la période.

Le temps alloué pour réaliser intégralement un produit semi-fini P est de 2 heures. – En-cours initial : si le degré d’achèvement est de x %, la main-d’œuvre à incorporer au cours de la période est de (1 – x %). Temps alloué pour achever l’en-cours initial : [(80 % × 30) + (60 % × 25) + (40 % × 15)] × 2 = 90 heures. – Produits commencés et achevés au cours de la période : sur les 5 000 produits achevés, 70 étaient en cours lors de la période précédente, donc : 5 000 – 70 = 4 930 produits semi-finis P ont intégralement été produits au cours du trimestre. Temps alloué correspondant : 4 930 × 2 = 9 860 heures.

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Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 59

– En-cours final : temps alloué pour débuter l’encours final : [(60 % × 30) + (50 % × 40) + (85 % × 20)] × 2 = 110 heures. Vérification : temps total alloué = 90 + 9 860 + 110 = 10 060 heures. b. déterminez les charges indirectes de l’atelier 1 imputées :

– imputation aux produits semi-finis P achevés au 31 décembre : 90 + 9860 = 169 150 € 171020 × 10 060 – imputation aux produits semi-finis P encours au 31 décembre : 110 = 1 870 € 171020 × 10 060 c. déterminez le coût de la main-d’œuvre directe en tenant compte de la prime éventuelle qui sera versée en fonction des heures économisées.

Temps économisé = Temps alloué – Temps de travail réel Temps économisé = 10 060 – (2 750 + 2 850 + 2 800) = 1 660 heures Coût réel de la main-d’œuvre : 885 280 + (1 660 × 30) = 935 080 € d. calculez le coût de production des en-cours de produits semi-finis P au 31 décembre. La main-d’œuvre directe déterminée ci-dessus étant répartie entre les produits P achevés et les produits P en-cours au 31 décembre en proportion des heures allouées.

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Matière M

90 × 6

7

3 780,00

Matière N

90 × 12

5

5 400,00

Main-d’œuvre directe

110

935 080/10 060 = 92,95

10 224,53

Atelier 1

110

171 020/10 060 = 17

1 870,00

Coût de production de l’en-cours final

90

236,38

21 274,53

e. déterminez le coût de production des 5 000 produits semi-finis P terminés au 31 décembre.

Coût de production des produits terminés = Coût de production de la période + En-cours initial – En-cours final

60 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Quantité

Coût unitaire (en €)

Matière M

5 020 × 6

7

210 840,00

Matière N

5 020 × 12

5

301 200,00

Main-d’œuvre directe

10 060

92,95

935 080,00

Atelier 1

10 060

17

171 020,00

+ Frais d’enlèvement du déchet D2

Montant (en €)

+ 3 768,50

– Coût de production de D1

22 000 – 2 855,10 = – 19 144,90

Coût de production du trimestre

1 602 763,60

+ En-cours initial

70

+ 9 500,00

– En-cours final

90

– 21 274,53

Coût de production des produits semi-finis P achevés

5 000

318,20

1 590 989,07

5. Pour le sous-produit S vendu 120 000 €, et qui ne procure aucun bénéfice, déterminez son coût de production théorique : les charges indirectes de l’atelier 2 qui lui sont imputées seront trouvées par différence. Coût de revient = chiffre d’affaires (pas de bénéfice) = 120 000 € Coût de production à la sortie de l’atelier 3 = Coût de revient – Distribution Coût de production à la sortie de l’atelier 3 : 120 000 – (113 640/6) = 101 060 En retranchant les charges directes et indirectes de l’atelier 3, nous obtenons les charges indirectes de l’atelier 2 imputées au sous-produit S : Charges indirectes de l’atelier 2 imputées au sous-produit S : 101 060 – 15 980 (MOD) – 82 200 (atelier 3) = 2 880 € 6. Déterminez le coût de production des 5 400 produits finis F achevés dans l’atelier 2 au cours de la période. Calcul du CMUP du produit semi-fini P :

© Nathan

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 61

Quantité

Coût unitaire (€)

Montant (€)

Stock initial

1 000

330,00

330 000,00

Production

5 000

318,20

1 590 989,07

Total

6 000

320,16

1 920 989,07

Quantité

Coût Unitaire (€)

Produit semi-fini

5 400

320,16

MOD atelier 2

6 000

75

Coût de production des produits F : Montant (€) 1 728 864,00 450 000,00 (222 480 – 2 880) = 219 600,00

Atelier 2 Coût de production des produits F fabriqués

5 400

444,16

2 398 464,00

7. Déterminez le résultat analytique sur la vente des 5 200 produits finis F au cours de la période. Calcul du CMUP du produit F : Quantité

Coût unitaire (€)

Montant (€)

Stock initial

300

406,00

121 800,00

Production

5 400

444,16

2 398 464,00

Total

5 700

442,15

2 520 264,00

Coût de revient et résultat analytique sur le produit F :

Coût de production des produits F vendus

Quantité

Coût unitaire (€)

5 200

442,15

Montant (€) 2 299 180,00 113 640 × 5/6 = 94 700,00

Distribution Coût de revient

5 200

460,36

2 393 880,00

Chiffre d’affaires

5 200

520,00

2 704 000,00

Résultat analytique

5 200

59,64

310 120,00

62 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Application 7. Alsace Composites SA, p. 104 Coût de revient d’une commande – Rapprochement avec la comptabilité financière 1. Calculez les coûts d’achat des composants et des matières. – Matières M : Achats : 100 × 135 = 16 200 Logistique : = 4 Coût d’achat (100 kg) :

13 500,00 4 050,00 17 550,00

– Composants C1 : Achats : 150 × 216 =

32 400,00

150 Logistique : (16 200 – 4 050) × = 150 + 50 Coût d’achat (150 unités)

9 112,50 41 512,50

– Composants C2 : Achats : 50 × 190 =

9 500,00

50 Logistique : (16 200 – 4 050) × = 150 + 50 Coût d’achat (50 unités)

3 037,50 12 537,50

2. Présentez les comptes de stocks. Les différences d’inventaire seront évaluées au coût moyen pondéré. – Composants C1 : Entrées Libellé

Qté

Coût unitaire (en €)

Stock initial

250

210,00

150

276,75

Achats

Sorties Montant (en €)

Qté

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

52 499,50 Consommation

312

235,03

73 329,36

41 512,50 Stock final réel

86

235,03

20 212,58

2

235,03

470,06

400

235,03

94 012,00

Libellé

Mali Totaux

© Nathan

400

235,03

94 012,00

Totaux

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 63

– Composants C2 : Entrées

Sorties

Libellé

Qté

Coût unitaire (en €)

Stock initial

120

185,00

22 200,30 Consommation

78

204,34

50

250,75

12 537,50 Stock final réel

91

204,34

18 594,94

1

204,34

204,34

170

204,34

34 737,80

Achats

Montant (en €)

Libellé

Qté

Mali Totaux

170

204,34

34 737,80 Totaux

Coût unitaire (en €)

Montant (en €) 15 938,52

– Matières M : Entrées

Sorties

Libellé

Qté

Coût unitaire (en €)

Stock initial

100

172,00

Achats

100

175,50

5

173,75

205

173,75

Boni Totaux

Montant (en €)

Qté

Coût unitaire (en €)

17 200,00 Consommation

126

173,75

21 892,50

17 550,00 Stock final réel

79

173,75

13 726,25

205

173,75

35 618,75

Libellé

Montant (en €)

868,75 35 618,75 Totaux

– Matières consommables : Entrées Libellé

Sorties Montant

Libellé

Montant

Stock initial

23 450,00

Consommation

31 000,00

Achats

20 200,00

Stock final

12 650,00

Totaux

43 650,00

Totaux

43 650,00

3. Calculez le coût de production, le coût hors production et le coût de revient des ensembles E fabriqués et vendus en mars. Remarque : la production étant réalisée sur commande, il n’y a pas de stocks de produits finis, ce qui permet de calculer directement le coût de revient.

Composants C1

Quantité

Coût unitaire (en €)

312

235,03

Montant (en €) 73 329,36

64 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Suite du tableau de la page 64 Quantité

Coût unitaire (en €)

Composants C2

78

204,34

15 938,52

Matière M

126

173,75

21 892,50

MOD atelier 1

400

39,00

15 600,00

MOD atelier 2

1 100

28,60

31 460,00

MOD atelier 3

450

39,50

17 775,00

Atelier 1

400

40 000,00

Atelier 2

1 800

63 000,00

Atelier 3

2 500

106 000,00

Coût de production (a)

Montant (en €)

384 995,38

Distribution

384 995,38

35 750,00

Administration

384 995,38

27 000,00

Autres frais

384 995,38

7 210,00

Coût hors production (b)

69 960,00

Coût de revient (a + b)

454 955,38

4. Déterminez le résultat sur les ensembles E. Résultat = 663 485,00 – 454 955,38 = 208 529,62 € 5. Confrontez ce résultat à celui trouvé au compte de résultat, qui est un bénéfice de 207 311,05 €. Différence de traitement comptable – Résultat analytique

+ 208 529,62

Mali sur composants C1

470,06

Mali sur composants C2

204,34

Boni sur matières M

868,75

Éléments supplétifs

2 000,00

Charges non incorporables

© Nathan

4 300,00

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 65

Suite du tablaeu de la page 65 Différence de traitement comptable –

+

Produits non incorporés

887,08

Résultat de la comptabilité financière

207 311,05

Total général

212 285,45

212 285,45

La concordance entre comptabilité de gestion et comptabilité financière est bien vérifiée.

Entrainement à l’examen – Cas 1. SAM, p. 106 Coût de revient – Rapprochement avec la comptabilité financière – Choix des unités d’œuvre – Incidence sur le résultat de la méthode de valorisation des sorties de stock 1. Retrouvez les coûts de revient annoncés par Jean-Claude Delage pour les produits MOD 2 et MOD 3. Quel est le résultat du mois de janvier N tel qu’il a été déterminé par la comptabilité de gestion ? Tableau de répartition des charges indirectes : en posant x et y respectivement égaux aux totaux à répartir des centres auxiliaires « Entretien » et « Énergie », nous obtenons :  x = 8800 + 0, 05 y   y = 21000 + 0,30 x Solution obtenue en résolvant par substitution le système d’équations : x = 10 000 et y = 24 000.

Répartition primaire Entretien Énergie Total après répartition secondaire

Entretien

Énergie

8 800

21 000

– 10 000

3 000

1 200 0

Approvisionn ement

Atelier 1

Atelier 2

Distribution

10 300

24 168

32 280

25 612

500

3 000

3 000

500

– 24 000

1 200

12 000

9 600

0

0

12 000

39 168

44 880

26 112

66 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Suite du tableau de la page 66 Nature de l’UO

Kg de matière achetée

Nombre d’UO

15 000

Coût de l’UO

0,80

Heure de MOD

Heuremachine

Quantités vendues

340

240

4 352

115,20

187,00

6,00

Fiches de stock des matières premières : Tôles

Stock initial Achats

Quantité

Coût unitaire (en €)

16 000

2,30

9 000

2,80 (1)

Profilés

Quantité

Coût unitaire (en €)

36 800,00

2 000

3,60

7 200,00

25 200,00

6 000

4,00 (2)

24 000,00

Montant (en €)

Montant (en €)

Boni

20

2,48

49,60

Total

25 020

2,48

62 049,60

8 000

3,90

31 200,00

Consommation

11 500

2,48

28 520,00

7 420

3,90

28 938,00

Stock final réel

13 520

2,48

33 529,60

570

3,90

2 223,00

10

3,90

39,00

8 000

3,90

31 200,00

Mali Total

25 020

2,48

62 049,60

(1) 2,00 € + 0,80 € de charges indirectes d’approvisionnement (2) 3,20 € + 0,80 € de charges indirectes d’approvisionnement

Coûts de production des modules terminés : MOD 2

Quantité

MOD 3

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Tôles consommées

7 200

2,48

17 856

4 300

2,48

10 664

Profilés consommés

4 840

3,90

18 876

2 580

3,90

10 062

MOD Atelier 1

215

64,00

13 760

125

64,00

8 000

Centre « Atelier 1 »

215

115,20

24 768

125

115,20

14 400

MOD Atelier 2

640

72,00

46 080

210

72,00

15 120

© Nathan

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 67

Suite du tableau de la page 67 Centre « Atelier 2 »

120

187,00

22 440

Coût de production de la période – En-cours final Coûts de production des produits terminés

2 420

59,30

120

187,00

22 440

143 780

80 686

– 274

– 190

143 506

860

93,60

80 496

Fiches de stock des modules terminés : MOD 2 Quantité

Coût unitaire (en €)

MOD 3 Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Stock initial

1 045

54,99

57 464,00

410

83,69

34 312,00

Production

2 420

59,30

143 506,00

860

93,60

80 496,00

Total

3 465

58,00

200 970,00

1 270

90,40

114 808,00

Ventes

3 200

58,00

185 600,00

1 152

90,40

104 140,80

265

58,00

15 370,00

118

90,40

10 667,20

3 465

58,00

200 970,00

1 270

90,40

114 808,00

Stock final réel Total

Les charges de distribution étant de 6 € par unité vendue, on retrouve donc bien les coûts de revient annoncés, soit : MOD 2 : 58 + 6 = 64 € ; MOD 3 : 90,40 + 6 = 96,40 €. Résultats analytiques et résultat de la comptabilité de gestion : MOD 2

MOD 3

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

Chiffres d’affaires

3 200

80,00

256 000,00

1 152

94,00

108 288,00

Coûts de revient

3 200

64,00

204 800,00

1 152

96,40

111 052,80

Résultats analytiques

3 200

16,00

51 200,00

1 152

– 2,40

– 2 764,80

68 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

© Nathan

Le résultat de la comptabilité de gestion est identique au résultat de la comptabilité financière : Résultat de la comptabilité de gestion = Somme des résultats analytiques par produit + Différence de traitement comptable avec différence de traitement comptable = Différence d’incorporation + Différence d’inventaire Résultat de la comptabilité de gestion = (51 200,00 – 2 764,80) + 49,60 (boni sur stock de tôle) – 39,00 (mali sur stock de profilés) – 3 040,00 (charge non incorporable) + 10 000 (éléments supplétifs) = 55 405,80 € 2. Que vous suggère la comparaison entre la valeur comptable des stocks (inventaires permanents) et leur valeur réelle ? L’inventaire physique est indispensable car on constate toujours des différences entre les existants en stock et le stock théorique (calculé) donné par les inventaires permanents. 3. Présentez le compte de résultat à fin janvier N et rapprochezen le solde du résultat obtenu en comptabilité de gestion. Débit

Compte de résultat de janvier N

Achats

Production vendue Tôle

18 000,00

MOD 2

256 000,00

Profilés

19 200,00

MOD 3

108 288,00

Variations de stocks (SI – SF réel)

Production stockée (SF réel – SI)

Tôle

3 270,40

MOD 2

– 42 094,00

Profilés

4 977,00

MOD 3

– 23 644,80

En-cours

464,00

Charges de personnel Atelier 1

21 760,00

Atelier 2

61 200,00

Charges indirectes (hors éléments supplétifs) Dotations aux provisions Total des charges Solde créditeur (bénéfice) Total général

© Nathan

Crédit

112 160,00 3 040,00 243 607,40 Total des produits

299 013,20

55 405,80 Solde débiteur (perte) 299 013,20 Total général

299 013,20

Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 69

4. Quels seraient les coûts de revient si l’unité d’œuvre de l’atelier 1 était l’heure-machine et celle de l’atelier 2, l’heure de main-d’œuvre directe ? Ne présentez pas le calcul complet des coûts de revient ; tenez compte seulement des modifications résultant du changement d’unité d’œuvre. La fin du tableau de répartition serait : Atelier 1

Atelier 2

39 168

44 880

Nature de l’unité d’œuvre

Heure-machine

Heure de MOD

Nombre d’unités d’œuvre

960

850

40,80

52,80

Total après répartition secondaire

Coût de l’unité d’œuvre

Nouvelle évaluation des en-cours dans l’atelier 1 : – modules MOD 2 en cours : 274 – (1 × 115,20) + (1,75 × 40,80) = 230,20 € ; – modules MOD 3 en cours : 190 – (0,75 × 115,20) + (1,50 × 40,80) = 164,80 €. D’où les nouveaux coûts de production : MOD 2 Quantité

Coût unitaire (€)

MOD 3 Montant (€)

Quantité

Coût unitaire (€)

Montant (€)

Tôles consommées

7 200

2,48

17 856,00

4 300

2,48

10 664,00

Profilés consommés

4 840

3,90

18 876,00

2 580

3,90

10 062,00

MOD Atelier 1

215

64,00

13 760,00

125

64,00

8 000,00

Centre « Atelier 1 »

600

40,80

24 480,00

360

40,80

14 688,00

MOD Atelier 2

640

72,00

46 080,00

210

72,00

15 120,00

Centre « Atelier 2 »

640

52,80

33 792,00

210

52,80

11 088,00

Coût de production de la période – En-cours final Coût de production des produits terminés

2 420

63,89

154 844,00

69 622,00

– 230,20

– 164,80

154 613,80

860

80,76

70 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

69 457,20

© Nathan

Le coût de production des MOD 2 a augmenté de : 154 613,80 – 143 506 = 11 107,80 €. Celui des MOD 3 a diminué de : 80 496 – 69 457,20 = 11 038,80 €. En faisant abstraction des stocks, le changement d’unité d’œuvre va diminuer le bénéfice réalisé sur MOD 2 et rendre MOD 3 bénéficiaire. Pour donner des chiffres plus précis, il faudrait recalculer la valeur des stocks initiaux en employant la nouvelle méthode, ce que les données ne permettent pas de faire ici. 5. À partir des résultats obtenus, portez un jugement sur la méthode des centres d’analyse utilisée par la SAM. Indiquez son intérêt et les risques qu’elle peut faire encourir. L’intérêt de ce type de calcul réside dans le fait qu’il s’agit d’un coût complet, c’est-à-dire que toutes les charges (directes et indirectes) sont imputées ou affectées aux différents produits. Ce cas met en avant certains risques liés à l’utilisation de la méthode des centres d’analyse et les précautions nécessaires pour les éviter. Il s’agit particulièrement du choix des clés de répartition et des unités d’œuvre. On constate ici que le changement d’unité d’œuvre peut rendre bénéficiaire ou déficitaire un produit donné. Si les coûts de revient servent à la fixation des prix de vente, un mauvais choix à ce niveau peut conduire à une mauvaise politique de prix, et donc à des erreurs commerciales. D’autres méthodes de calcul en coûts complets sont envisageables (par exemple, la méthode ABC). 6. M. Cinquin suggère d’utiliser la méthode DEPS pour valoriser les sorties de stocks. A-t-il raison ? Quelle serait l’incidence sur les résultats de l’adoption de cette méthode ? En période de hausse des prix, la méthode DEPS a pour effet d’augmenter les coûts de revient de la période et de diminuer la valeur des stocks finals (en comptabilité de gestion et non en comptabilité financière car elle n’est pas autorisée par le PCG).

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Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse / 71

Dans l’exemple précédent, voici ce que deviendraient les consommations de tôles et de profilés : CUMP

DEPS

Tôles

28 520 € (voir la fiche de stock)

9 000 kg à 2,80 € et 2 500 kg à 2,30 €, soit 30 950 €

Profilés

28 938 € (voir la fiche de stock)

6 000 kg à 4,00 € et 1 420 kg à 3,60 €, soit 29 112 €

Si l’objectif de M. Cinquin est diminuer ses coûts de revient calculés, le choix de la méthode DEPS est inapproprié ; par contre, les coûts ainsi calculés reflètent davantage la réalité des coûts à venir.

72 / Chapitre 5 Les coûts complets par la méthode des centres d’analyse

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités Application 1. Société Montavit, p. 126 Coût des inducteurs 1. Complétez le tableau de répartition des charges indirectes (Annexe 1). Approvisionnement

Assemblage

Administration

Total après répartition secondaire

1 080 000

4 218 750

191 745

Nature UO ou assiette de frais

Nombre de composants achetés

Heures machine

Coût de production des produits vendus (CPPV)

Nombre UO ou valeur de l’assiette de frais

54 000 000

1 875

15 978 750 (1)

Coût UO ou taux de frais

0,02

2 250

0,012

54 000 000 = [(80 + 120 + 120) × 120 000] + [(60 + 80 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50) × 40 000] 1 875 = (120 000/96) + (40 000 / 64) (1) 15 978 750 : cf. question 3. 2. Calculez le coût d’achat unitaire de chaque catégorie de composant. L’unité d’œuvre du centre Approvisionnement étant le composant acheté, le coût d’achat de chaque composant est égal à son prix d’achat majoré de 0,02 €.

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 73

3. Calculez, en utilisant la méthode des centres d’analyse, les coûts de revient, les résultats analytiques et la profitabilité (Résultat / chiffre d’affaires) des 120 000 X300 et des 40 000 X700. X300 (Production : 120 000 unités)

Q

CU

M

2 400 000

0,24

576 000

3 200 000

0,41

1 312 000

C6

2 000 000

0,21

420 000

C7

2 000 000

0,15

300 000

C8

2 000 000

0,32

640 000

C9

2 000 000

0,14

280 000

C10

2 000 000

0,42

840 000

C1

Q

CU

M

9 600 000

0,11

1 056 000

X700 (Production : 40 000 unités)

C2 C3

14 400 000

0,18

2 592 000

C4 C5

14 400 000

0,26

Total composants Assemblage

3 744 000

7 392 000 1 250

2 250

2 812 500

CPPF = CPPV

120 000

85,0375

Admin.

10 204 500

0,012

Coût de revient

120 000

Chiffre d’affaires Résultat Profitabilité

4 368 000 625

2 250

1 406 250

10 204 500

40 000

144,3563

5 774 250

122 454

5 774 250

0,012

69 291

86,0580

10 326 954

40 000

146,0885

5 843 541

120 000

115

13 800 000

40 000

180

7 200 000

120 000

28,9421

3 473 046

40 000

33,9115

1 356 459

25,2 %

18,8 %

CPPV total (valeur de l’assiette de frais du centre Administration, cf. question 1) : 10 204 500 + 5 774 250 = 15 978 750

74 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

© Nathan

4. Complétez le tableau de calcul des coûts des inducteurs (Annexe 4). Centres d’analyse

Activités

Ressources

Inducteurs

Volume

Coût

Approvisionnement

Gestion des commandes

216 000

Nombre de fournisseurs

10

21 600

Réception livraisons

864 000

Nombre de caisses livrées

540 000

1,60

Planification

126 750

Nombre de séries

160 (1)

792,1875

Assemblage

4 092 000

Nombre de manipulations = Nombre de catégories de composants × nombre de séries

880 (2)

4 650

Conception

127 830

Nombre de modèles

2

63 915

Administration

63 915

Coût hors conception et administration

15 978 750 (3)

0,004

Assemblage

Administration

(1) : 160 = (120 000 / 2 000) + (40 000 / 400) = 60 + 100 (2) : = (3 x 60) + (7 x 100) (3) Le montant global correspond au CPPV total (cf. question 3).

5. Définissez ce qu’est un inducteur non volumique et en citer un parmi ceux qui sont utilisés par la société Montavit. Un inducteur non volumique a un coût qui est indépendant du volume de production, c’est-à-dire des quantités produites. Le nombre de fournisseurs ou le nombre de modèles sont des inducteurs non volumiques. 6. Calculez, en utilisant la méthode ABC (comptabilité à base d’activités), les coûts de revient, les résultats analytiques et la profitabilité (Résultat / chiffre d’affaires) de chaque type de carte mère. X300 (Production : 120 000 unités) Q C1

9 600 000

CU 0,09

(1)

M

14 400 000

0,16

C6

© Nathan

14 400 000

0,24

CU

M

2 400 000

0,22

528 000

3 200 000

0,39

1 248 000

2 000 000

0,19

380 000

2 304 000

C4 C5

Q

864 000

C2 C3

X700 (Production : 40 000 unités)

3 456 000

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 75

Suite du tableau de la page 75 X300 (Production : 120 000 unités) Q

CU

X700 (Production : 40 000 unités) Q

CU

M

C7

2 000 000

0,13

260 000

C8

2 000 000

0,30

600 000

C9

2 000 000

0,12

240 000

C10

2 000 000

0,40

800 000

Total composants Gestion commandes Réception livraisons

M

6 624 000

4 056 000

3

21 600

64 800

7

21 600

151 200

384 000

1,60

614 400

156 000

1,60

249 600

Planification

60

792,1875

47 531,25

100

792,1875

79 218,75

Assemblage

180

4 650

837 000

700

4 650

3 255 000

Conception

1

63 915

63 915

1

63 915

63 915

0,004

32 750,925

7 791 018,75

0,004

31 164,075

Administration

8 187 731,25

(2)

Coût de revient

120 000

69,0366

8 284 397,18

40 000

197,1524

7 886 097,83

Chiffre d’affaires

120 000

115,00

13 800 000,00

40 000

180,00

7 200 000,00

Résultat

120 000

45,9634

5 515 602,83

40 000

– 17,1524

– 686 097,83

Profitabilité

40,0 %

– 9,5 %

(1) Les charges affectées ou réparties dans le centre Approvisionnement (approche fonctionnelle de la méthode des centres d’analyse) sont ventilées entre diverses activités dans la méthode ABC ; de ce fait, la notion de coût d’achat n’a pas lieu d’être et les composants sont évalués ici à leur prix d’achat. (2) 8 187 731,25 = 6 624 000 + 64 800 + 614 400 + 47 531,25 + 837 000

7. Expliquez d’où proviennent les différences avec les résultats obtenus à la question 3. (Votre réponse devra s’appuyer sur les caractéristiques propres à chaque type de carte mère). Bien évidemment, le résultat de l’entreprise reste le même puisque les charges recensées sont identiques. Cependant, les calculs effectués dans le cadre de la méthode ABC aboutissent à une perte réalisée sur la carte X700. Plusieurs caractéristiques propres à la carte X700 expliquent ce résultat, principalement : – sa production en petite quantité : de ce fait, le poids relatif des inducteurs non volumiques est plus important. Par exemple, le coût unitaire de la conception s’élève à 1,60 € (63 915 / 40 000) pour une X700 contre 0,53 € (63 915 / 120 000) pour une X300 ;

76 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

© Nathan

– sa plus grande complexité : la X700 nécessite 7 composants ce qui a un impact sur le coût attribué des activités Gestion des commandes et Assemblage ; – sa production en petites séries : par exemple le coût unitaire de la planification est de 1,98 € (792 / 400) pour une X700 et de 0,40 € (792 / 2 000) pour une X300. 8. Quel devrait être le prix de vente de la carte X700 permettant à cette dernière de dégager une profitabilité de 12 % ? Il suffit de résoudre (PV – CR) / PV = 0,12 avec PV = prix de vente et CR = coût de revient, soit PV = CR / 0,88 = 197,15 / 0,88 = 224 € au lieu du prix actuel de 180 €.

Application 2. Entreprise Chablis, p. 128 Coût des inducteurs 1. À partir des données des annexes 1 et 2, indiquez le montant unitaire des frais de montage à imputer aux produits dans le système actuel de calcul de coût. Calcul du nombre d’unités d’œuvre (heures de main-d’œuvre directe) : Produits

Temps unitaire

Production

Total

A

0,025

600 000

15 000

B

0,015

400 000

6 000

C

0,005

150 000

750

D

0,040

200 000

8 000

E

0,015

50 000

750

Total

30 500

Total des charges

15 250 000

Coût de l’unité d’œuvre

500

Pour obtenir l’imputation à chaque produit, il suffit de multiplier 500 par les temps respectifs : Produits Coût unitaire

© Nathan

A

B

C

D

E

12,5

7,5

2,5

20

7,5

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 77

2. Calculez le montant des frais de montage à imputer si l’on prend pour base les activités indiquées en annexe 3. Commentez et expliquez la provenance des écarts obtenus. Les inducteurs de coût associés sont l’heure de MOD pour l’activité manuelle et l’heure-machine pour l’activité automatique. Coût des inducteurs : Produits

Temps unitaire MOD

Temps unitaire machine

Production

A

0,025

0,004

600 000

15 000

2 400

B

0,015

0,015

400 000

6 000

6 000

C

0,005

0,025

150 000

750

3 750

D

0,040

0,020

200 000

8 000

4 000

E

0,015

0,005

50 000

750

250

30 500

16 400

6 558 000

8 692 000

215,02

530

Volume inducteur Charges Coût de l’inducteur

Temps MOD

Temps machine

Imputation aux produits : il suffit de multiplier le coût des inducteurs par les temps unitaires : Produits

Inducteur h-MOD

Inducteur h-machine

Inducteur unitaire total

A

5,38

2,12

7,50

B

3,23

7,95

11,18

C

1,08

13,25

14,33

D

8,60

10,60

19,20

E

3,23

2,65

5,88

Comparaison entre les deux méthodes : Produits

Ancienne

Nouvelle

A

12,50

7,50

B

7,50

11,18

C

2,50

14,33

D

20,00

19,20

E

7,50

5,88

78 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

© Nathan

La nouvelle méthode réduit l’imputation de charges indirectes aux produits A, D et E à fabrication manuelle. Au contraire, les produits B et C, qui consomment davantage d’heures-machine, voient leur contribution alourdie. L’ancienne méthode, qui répartissait toutes les charges en fonction des heures de MOD, conduisait à faire « subventionner » les produits faibles consommateurs de main-d’œuvre directe par les autres. L’hypothèse d’homogénéité des activités sur laquelle repose la méthode des centres n’est pas vérifiée dans l’atelier « Montage ». 3. Calculez le montant des frais de montage à imputer si l’on prend pour base les activités fournies par l’annexe 4. Étudiez et expliquez l’origine des écarts obtenus avec la question 2. Produits

Temps MOD

Temps machine

Nombre de séries

A

15 000

2 400

30

B

6 000

6 000

80

C

750

3 750

15

D

8 000

4 000

100

E

750

250

50

30 500

16 400

275

4 270 000

6 478 000

4 502 000

140

395

16 370,91

Volume inducteur Charges Coût de l’inducteur

On en déduit l’imputation aux produits en multipliant les temps unitaires par le coût de ces inducteurs : Produits

Heure-MOD

Heure machine

Nombre de séries

Total

A

3,50

1,58

0,82

5,90

B

2,10

5,93

3,27

11,30

C

0,70

9,88

1,64

12,21

D

5,60

7,90

8,19

21,69

E

2,10

1,98

16,37

20,45

© Nathan

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 79

Comparaison des résultats : Produits

Méthode 1

Méthode 2

A

7,50

5,90

B

11,18

11,30

C

14,33

12,22

D

19,20

21,69

E

5,88

20,45

La nouvelle méthode diminue le coût des articles A et C fabriqués en lots de grande taille et augmente celui des produits fabriqués en lots de petite taille. Le lancement de lots de fabrication donne naissance à des charges qui sont indépendantes de la taille des lots. En ne prenant pas en compte ces effets, on est amené à faire « subventionner » les petites séries par les grandes. 4. Donnez une conclusion sur les améliorations que la comptabilité par activités peut apporter à la connaissance des coûts dans l’entreprise. La comptabilité analytique traditionnelle postule l’homogénéité des activités au sein d’un même centre d’analyse. Or, l’observation du fonctionnement réel de ces centres montre que ce postulat n’est pas toujours vérifié. Une seule unité d’œuvre (ici l’heure de main-d’œuvre) ne rend donc pas bien compte du lien de causalité entre les produits et les charges qu’ils consomment. La méthode ABC, au contraire, fondée sur une analyse des processus et des activités, s’efforce de prendre en compte cette diversité des activités en associant à chacune un inducteur de coûts donné. On pourrait objecter qu’il s’agit d’une simple multiplication des centres d’analyse et/ou des unités d’œuvre. Le plan comptable 1982 avait d’ailleurs prévu la possibilité d’utiliser plusieurs unités d’œuvre dans un même centre en subdivisant le centre en sections dotées chacune d’une unité d’œuvre spécifique. En réalité, tel n’est pas le cas (bien que cela n’apparaisse pas dans cet exercice portant sur un seul centre) car on retrouvera souvent un même inducteur de coût dans plusieurs activités appartenant à des centres différents.

80 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

© Nathan

Application 3. SA Meursault, p. 130 Coût de revient (méthode ABC) 1. Calculez les coûts des trois accessoires dans la nouvelle méthode. Les calculs préalables à effectuer sont les suivants : – chaque changement de couleur coûte : 42 400/10 = 4 240 : • A utilise 2 couleurs communes aux 3 accessoires, soit : • 4 240 × 2 couleurs × 1/3 = 2 827 pour A ; • B utilise 8 couleurs, dont 2 (gris et bleu vert) sont communes aux trois accessoires et 6 communes à deux modèles. D’où : 4 240 × [2 couleurs × 1/3 + 6 couleurs × 1/2] = 15 547 pour B ; • C utilise 10 couleurs dont deux communes aux trois modèles, 6 communes à deux modèles et deux spécifiques. D’où : 4 240 × [2 couleurs × 1/3 + 6 couleurs × 1/2 + 2 couleurs] = 24 027 pour C. – nombre de manipulations pour les changements de moule : il est égal au nombre de lots par modèle × le nombre de couleurs par modèle : • pour A : 4 lots × 2 couleurs = 8 manipulations ; • pour B : 12 lots × 8 couleurs = 96 manipulations ; • pour C : 40 lots × 10 couleurs = 400 manipulations. Donc, au total : 8 + 96 + 400 = 504 manipulations, soit un coût par manipulation de : 215 000/504 = 426,5873 ; – nombre de dizaine de lots : • pour A : 4 lots, donc 1 inducteur ; • pour B : 12 lots, donc 2 inducteurs ; • pour C : 40 lots, donc 4 inducteurs. Total : 1 + 2 + 4 = 7 dizaines de lots, soit un coût par dizaine de lots de : 159 000/7 = 22 714,2857 ; – nombre de lots = 4 + 12 + 40 = 56 lots, soit un coût par lot de : (62 000 + 50 000)/56 = 2 000 : • pour A : 4 × 2 000 = 8 000 ; • pour B : 12 × 2 000 = 24 000 ; • pour C : 40 × 2 000 = 80 000. – consommation des références : le coût pour chaque référence est de : 150 000/14 = 10 714 : • pour A : 1/3 pour les billes 1, 2/3 pour les colorants, 1/3 pour les fournitures, soit : 10 714 × (1/3 + 2/3 + 1/3) = 14 286 ; © Nathan

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 81

• pour B : 1/3 pour les billes 1, 1/2 pour billes 2, (2/3 + 3) pour les colorants, 1/3 pour les fournitures, soit : 10 714 × [1/3 + 1/2 + 2/3 + 3 + 1/3] = 51 786 ; • pour C : 1/3 pour les billes 1, 1/2 pour les billes 2, 1 pour réglettes, (2/3 + 3 + 2) pour les colorants, 1/3 pour les fournitures, soit : 10 714 × (1/3 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3 + 2 + 1/3) = 83 929. D’où le tableau suivant : Activités

Coût (en €)

Inducteur

Volume inducteur

Coût inducteur (en €)

Changement couleur

42 400

Nombre de couleurs

10

4 240

Changement moule

215 000

Nombre de manipulations

504

426,5873

Étude

85 227

Modèle

3

28 409

Fabrication moules

159 000

Dizaine de lots

7

22 714,2857

62 000 + 50 000 = 112 000

Nombre de lots

56

2 000

Nombre de références

14

10 714,2857

Conditionnement Gestion clients Gestion des lots Gestion fournisseurs

150 000

Recherche clients

102 000

Administration

148 000

102 000 Coût ajouté (voir détail en dessous)

1 367 993

0,1082

Le passage à la comptabilité par activité ne se fait pas, pour l’instant, dans tous les centres. Il ne faut donc pas oublier les centres traditionnels : « Approvisionnement », « Assemblage » et « Finition ». A

B

C Total

Unitaire

Global

Unitaire

Global

Unitaire

Global

Achats

36,50

1 460 000

52,4000

1 310 000

58,4000

700 800

3 470 800

Approvisionnements

0,5183

20 732

0,7441

18 602

0,8293

9 951

49 285

Changement couleur

0,0707

2 827

0,6219

15 547

2,0022

24 027

42 401

Changement moule

0,0853

3 413

1,6381

40 952

14,2196

170 635

215 000

Modèle

0,7102

28 409

1,1364

28 409

2,3674

28 409

85 227

Dizaine de lots

0,5679

22 714

1,8172

45 429

7,5714

90 857

159 000

Gestion des lots

0,2000

8 000

0,9600

24 000

6,6667

80 000

112 000

Gestion fournisseurs

0,3571

14 286

2,0714

51 786

6,9941

83 929

150 001

82 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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Suite du tableau de la page 82 A

B

C Total

Unitaire

Global

Unitaire

Global

Recherche clients Assemblage

Unitaire

Global

8,5000

102 000

102 000

9,3750

234 375

11,7188

140 625

375 000

Finition

0,8000

32 000

1,1520

28 800

1,4400

17 280

78 080

Coût ajouté

3,3095

132 381

19,5160

487 900

62,3094

747 713

1 367 994

Administration

0,3580

14 322

2,1114

52 785

6,7411

80 893

148 000

Coût de revient

40,17

1 606 703

74,03

1 850 685

127,45

1 529 406

4 986 794

45

1 800 000

90

2 250 000

125

1 500 000

5 550 000

4,83

193 297

15,97

399 315

– 2,45

– 29 406

563 206

Chiffre d’affaires Résultat

– coût ajouté : 132 380 + 487 900 + 747 713 = 1 367 993 • pour A : 132 380 × 0,1082 = 14 322 ; • pour B : 487 900 × 0,1082 = 52 785 ; • pour C : 747 713 × 0,1082 = 80 893. Remarque : en additionnant les charges indirectes de l’annexe 2, le coût ajouté, hors charges d’administration générale, est de 1 368 207 diminué de 227 (coût d’approvisionnement de l’aluminium compté deux fois), soit 1 367 980 ; l’écart avec le coût ajouté ici utilisé (1 367 994) est dû aux arrondis précédemment mis en œuvre. 2. Que pouvez-vous en conclure ? L’écart entre les résultats globaux vient des arrondis. C’est l’écart entre les résultats par produit qui est le plus intéressant. L’accessoire A devient rentable, l’accessoire C, en revanche, devient déficitaire. Dans le système traditionnel, le produit C était « subventionné » par les deux autres produits. Les spécificités de cet accessoire (plus grand choix des couleurs, nombre de références élevées, petites séries, recherche supportée par les autres produits) n’étaient pas prises en compte dans la répartition traditionnelle des charges.

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 83

Application 4. Société Julien, p. 135 Coût de revient (méthode des centres d’analyse et méthode ABC) – Apports de la méthode ABC I – Diagnostic de la comptabilité de gestion de la société Julien (annexes 1 à 3) 1. Calculez le coût complet unitaire et le résultat unitaire de chacun des quatre modèles proposés. Commentez brièvement. Montant des charges indirectes fixes : 2 496 000 € Nombre de minutes de moulage : 5 420 000 min – Lavande : 600 000 × 4 min = 2 400 000 min – Myosotis : 300 000 × 5 min = 1 500 000 min – Jasmin : 100 000 × 8 min = 800 000 min – Œillet : 40 000 × 18 min = 720 000 min Coût/min = 2 496 000/5 420 000 = 0,4605 € Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

Coût direct

0,70

0,92

1,10

3,00

Coût indirect

1,84

2,30

3,68

8,29

Coût unitaire total

2,54

3,22

4,78

11,29

Prix de vente

1,60

2,60

11

30

– 0,94

– 0,62

6,22

18,71

Résultat unitaire

Commentaire : la société dégage un résultat global voisin de 620 400 € (soit 15,3 % du CA). Les flacons industriels accusent un résultat négatif. Pourquoi ? En matière de prix, la société s’aligne sur les prix du marché. Donc, ses coûts semblent élevés. Mais les coûts obtenus sont-ils pertinents ? Les flacons de luxe, quant à eux, présentent un taux de profitabilité exceptionnel (56 % et 62 %). Au regard de cette analyse, il conviendrait de privilégier l’activité « Flacons de luxe ».

84 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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2. La société Julien doit-elle abandonner un modèle ? Justifiez votre réponse. Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

Prix de vente

1,6

2,6

11

30

Coût variable

0,7

0,92

1,1

3

MCV unitaire

0,9

1,68

9,9

27

Chaque flacon présente une marge sur coût variable positive. Donc, tous les flacons contribuent à la couverture des charges fixes. La production de chacun doit, de ce fait, être maintenue. Les flacons industriels présentent, certes, un résultat négatif. Il convient donc de s’interroger sur la pertinence de la répartition des charges indirectes. Cette répartition est actuellement uniquement basée sur le moulage. Quel serait le résultat global en cas d’abandon des modèles industriels « Lavande » et « Myosotis » ? 3. Quelle est la finalité du coût complet pour la société Julien ? La finalité du coût complet pour la société Julien est : – double sur le plan économique : • • lorsque le prix du flacon est fixé par le marché (cas des produits industriels), la société calcule son coût pour connaître sa marge ; • • inversement, pour les flacons de luxe, la société calcule leur coût pour déterminer leur prix de vente. – unique sur le plan comptable et fiscal : le coût complet de production est nécessaire pour valoriser les stocks. II – Élaboration d’une nouvelle comptabilité de gestion – mise en place d’une comptabilité par les activités (annexes 1 à 4) 1. Calculez le coût des inducteurs sélectionnés. Coût total

Volume inducteurs

Coût unitaire inducteurs

149 760 + 112 320 + 112 320 = 374 400

12

31 200

Gestion des modèles

464 000

4

116 000

Gestion des lots

378 400

11 + 35 + 75 + 357 = 478

791,632

Inducteurs Gestion des références

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 85

Suite du tableau de la page 85 Coût total

Volume inducteurs

Coût unitaire inducteurs

88 400 + 100 000 + 30 000 = 218 400

11 + 35 = 46

4 747,826

120 000

900 000

0,133

120 000 + 180 000 + 136 800 + 84 800 +84 800 = 606 400

140 000

4,331

84 800

40 000

2,12

124 800 + 124 800 = 249 600

374 400 + 842 400 + 655 200 + 374 400 = 2 246 400

0,1111

Inducteurs Gestion des lots industriels Gestion des flacons industriels Gestion des flacons de luxe Gestion des flacons avec chromo Coût ajouté

2. Calculez le coût unitaire des quatre modèles de flacon selon cette comptabilité à base d’activités. Commentez brièvement. Coût direct A Gestion des références (1) Gestion des modèles (2) Gestion des lots

(3)

Gestion des lots industriels

(4)

Gestion des flacons industriels

Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

0,7

0,92

1,1

3

3 × 0,03 + 0,052 = 0,142

3 × 0,03 + 2 × 0,104 = 0,298

3 × 0,03 + 2 × 0,312 + 0,222 = 0,936

3 × 0,03 + 3 × 0,78 + 0,222 = 2,652

0,1933

0,3867

1,16

2,9

0,0145

0,0924

0,5937

7,0653

0,087

0,5539

Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

0,133

0,133 4,331

4,331

Gestion des flacons de luxe Gestion des flacons avec chromo

2,12

Coût hors charges directes B Gestion du coût ajouté Coût total (A+B+C)

(5)

C

0,5698

1,464

7,0207

19,0683

0,0633

0,1627

0,78

2,1185

1,3331

2,5467

8,9007

24,1868

(1) Le coût de gestion de chaque référence (31 200 €) est réparti en fonction des quantités de composants consommés. (2) Gestion d’un modèle ; pour « Lavande » : 116 000/600 000 = 0,1933.

86 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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(3) Gestion des lots ; pour « Lavande » : 791,632 × 11/600 000 = 0,0145. (4) Gestion des lots industriels ; pour « Lavande » : 4 747,826 × 11/600 000 = 0,087. (5) Gestion du coût ajouté ; pour « Lavande » : coût ajouté = 0,142 + 0,1933 + 0,0145 + 0,087 + 0,133 = 0,5698 donc charges imputées : 0,5698 × 0,1111 = 0,0633. Références

Quantités consommées

Coût par référence

1 040 000

0,03

Sélénium, silicate de plomb, chromo

40 000

0,78

Oxyde de fer, oxyde de cobalt

100 000

0,312

Oxyde de cuivre, bouchon myosotis

300 000

0,104

Potasse

140 000

0,222

Bouchon lavande

600 000

0,052

Silice, chaux, soude

Commentaire : Coût total Prix de vente Résultat Taux de marge

Lavande

Myosotis

Jasmin

Œillet

1,3331

2,5467

8,9007

24,1868

1,60

2,60

11,00

30

0,2669

0,0533

2,0933

5,8132

17 %

2%

19 %

19 %

Tous les flacons ont un résultat positif. Les flacons fabriqués en série voient leurs coûts diminuer considérablement. Inversement, les flacons de luxe voient leurs coûts doubler. Le taux de marge de « Myosotis » reste cependant faible. Celui des flacons de luxe reste correct mais n’est plus exceptionnel. 3. Après avoir présenté les principes de la comptabilité à base d’activités à M. Boulogne, ce dernier, pas entièrement convaincu, vous pose un certain nombre de questions. Vous modifiez votre terminologie : les activités remplacent les centres d’analyse, les inducteurs de coûts supplantent les unités d’œuvre ; mais, concrètement, expliquez pourquoi ce nouveau calcul est plus pertinent. Obtient-on un coût complet direct ? Quelles sont les limites d’une telle méthode ? Répondez à M. Boulogne. Pourquoi le coût calculé à base d’activités est-il plus pertinent ?

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 87

Cette analyse propose une répartition des charges indirectes plus crédible car traduisant mieux la loi de consommation des différentes ressources. Par exemple, les frais d’étude et de conception résultent du nombre de modèles. Elle permet donc de : – mieux prendre en compte la complexité du processus de production (distinction entre les deux types de production : industrielle et artisanale, multiplicité des activités…) ; – mieux prendre en compte la complexité du produit (multiplicité des composants, des lots…). D’autre part, l’ancien système raisonnait sur une seule unité d’œuvre : les temps de moulage. C’est la raison pour laquelle les flacons industriels, produits standard, « subventionnaient » les flacons de luxe. S’agit-il d’un coût complet direct ? Le coût obtenu est un coût complet (toutes les charges sont retenues) mais non un coût direct car il tient compte : – d’une base liée à l’existence même du produit (nombre de composants, modèles) ; – d’une base proportionnelle aux lots traités ; – d’une base liée au volume de flacons. Les limites de la méthode sont les suivantes : – combien d’activités faut-il retenir (plus le nombre d’activités retenues est faible, plus les problèmes de « subvention » apparaissent) ? – elle n’intègre pas complètement la notion de valeur : la valeur d’un produit pour le client dépend de critères autres que le coût (stylique, SAV, services liés au produit…).

Application 5. Société Méléco, p. 139 Coût de revient (méthode des centres d’analyse et méthode ABC) – Écart d’imputation 1. En considérant que le coût de revient est une donnée essentielle pour la fixation des prix de vente, déterminez, à partir du système de gestion actuel, les prix de vente à proposer pour chacun des nouveaux produits P4 et P5, de façon à atteindre l’objectif de profitabilité de 12 % du prix de vente hors taxes. Calculs préalables : – centre « Approvisionnement » : montant des achats de composants

88 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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Quantités

Coût unitaire

Montant

C1

76 418

1

76 418,00

C2

43 604

2,2

95 928,80

C3

107 208

1,5

160 812,00

C4

68 442

0,5

34 221,00

Quantités

Coût unitaire

C5

58 128

0,8

46 502,40

C6

147 068

1,7

250 015,60

Montant

Total

663 897,80

Charges indirectes « Approvisionnement »

119 501,60

Assiette de frais

6 638,98

Taux de frais

18,00

Temps d’emploi des machines : 6 × 2 × 45 × 35 × 80 % = 15 120 heures Temps d’emploi de la MOD : 10 × 45 × 35 × 90 % = 14 175 heures MOD « Assemblage » : 10 × 1 331 × 1,42 × 12 = 226 802,40 pour 14 175 heures, soit 16 € de l’heure Centre « Assemblage » : 850 500 € pour 14 175 unités d’œuvre, soit 60 € par unité d’œuvre Centre « Conception » : 50 000 € pour 21 104 P4, soit 2,37 € par produit et 50 000 € pour 12 814 P5, soit 3,90 € par produit. Prix de vente de P4 et P5 dans le système actuel de calcul de coûts P4

P5

Quantité

Coût unitaire

C1

1

1,00

1,00

C2

1

2,20

C3

2

1,50

© Nathan

Quantité

Coût unitaire

1

1,00

1,00

2,20

2,20

0,00

3,00

1,50

0,00

Montant

Montant

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 89

Suite du tableau de la page 89 P4 Quantité

Coût unitaire

P5 Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

C4

0,50

0,00

3

0,50

1,50

C5

0,80

0,00

2

0,80

1,60

1,70

5,10

4

1,70

6,80

C6

3

Total composants MOD « Assemblage »

11,30 0,125

16,00

Centre « Conception »

2,00

10,90 0,5

16,00

2,37

8,00 3,90

Centre « Approvisionnement »

0,113

18,00

2,03

0,109

18,00

1,96

Centre « Assemblage »

0,125

60,00

7,50

0,5

60,00

30,00

Coût de production

25,20

54,76

Centre « Distribution »

0,15

42,00

6,30

0,15

91,00

13,65

Centre « Administration »

0,2

25,20

5,04

0,2

54,76

10,95

Coût de revient

36,54

79,36

Prix de vente

42,00

91,00

Le prix de vente (x) est obtenu à partir de l’équation suivante : x – coût de revient = 0,12x Or, coût de revient = coût de production + distribution + administration = coût de production + 0,15x + 0,2 coût de production En reportant cette valeur dans la première équation, on obtient : x – (1,2 coût de production + 0,15x) = 0,12x x – 0,15x – 0,12x = 1,2 coût de production x = (1,2/0,73) coût de production Soit (1,2/0,73) × 25,20 = 41,42 arrondis à 42 € pour P4 et (1,2/0,73) × 54,76 = 90,02 arrondis à 91 € pour P5.

90 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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2. Calculez le montant des frais du centre « Assemblage » à intégrer au coût de revient de chacun des produits P4 et P5 en prenant en compte la diversité des activités dans le centre. Les frais liés à l’activité automatique vont s’imputer en fonction du temps machine. Les frais liés à l’activité manuelle se répartiront toujours selon les heures de main-d’œuvre directe. – Calcul des coûts d’unités d’œuvre : Activité manuelle Coût de l’activité Volume Coût de l’unité d’œuvre

Activité automatique 170 100

680 400

14 175

15 120

12

45

– Imputation du centre assemblage : P4

Activité manuelle Activité automatique Total par produit

Quantité

Coût unitaire

0,125

12

0,4

45

P5 Quantité

Coût unitaire

1,5

0,5

12

6

18

0,1

45

4,5

Montant

Montant

19,5

10,5

3. Calculez l’écart entre ce montant et celui obtenu dans le système actuel de calcul des coûts. Expliquez cet écart ; pour cela, calculez l’écart entre les heures-machine imputées implicitement dans le système actuel et les heures-machine réelles. P4

P5

Méthode ABC

19,5

10,5

Méthode traditionnelle

7,5

30

Écart

12

– 19,5

0,125

0,5

Heures MOD

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 91

Suite du tableau de la page 91

Heures-machine imputées traditionnellement

P4

P5

0,1333

0,5333

0,4

0,1

– 0,2667

0,4333

45

45

– 12

19,5

Heures-machine réelles Écart en heures Coût heure-machine Écart en valeur

Cet écart mesure l’effet de subventionnement dû à la non-prise en compte, dans le système actuel, de l’activité des machines. Ce phénomène de subventionnement peut se formuler de façon plus générale sous la forme : « Les petits consommateurs d’une activité non intégrée à l’architecture du calcul des coûts subventionnent les gros consommateurs de cette même activité. » Comment expliquer ce mécanisme ? Dans le système actuel, l’hypothèse d’homogénéité des charges affectées au centre « Assemblage » conduit à supposer que toutes les activités qui ne sont pas représentées par l’unité d’œuvre sont consommées par les produits dans les mêmes proportions que cette unité d’œuvre. Les heures-machine sont supposées être consommées par les produits dans les mêmes proportions que les heures de main-d’œuvre directe (unité d’œuvre retenue). 4. Déterminez, à partir du nouveau mode de calcul, les prix de vente à proposer de façon à réaliser l’objectif de profitabilité. P4 Quantité

Coût unitaire

Total composants MOD « Assemblage » Centre « Conception »

P5 Montant

Quantité

Coût unitaire

11,30 0,125

16,00

2,00 2,37

92 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

Montant 10,90

0,5

16,00

8,00 3,90

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Suite du tableau de la page 92 P4 Quantité Centre « Approvisionnement »

0,113

P5

Coût Montant unitaire 18,00

2,03

Quantité 0,109

Coût Montant unitaire 18,00

1,96

Centre « Assemblage »

19,50

10,50

Coût de production

37,20

35,26

Centre « Distribution »

0,15

62,00

9,30

0,15

58,00

8,70

Centre « Administration »

0,2

37,20

7,44

0,2

35,26

7,05

Coût de revient

53,94

51,01

Prix de vente

62,00

58,00

Comme pour la première question, le prix de vente est obtenu à partir du coût de production : – pour P4 : (1,2/0,73) × 37,20 = 61,15 arrondi à 62 € ; – pour P5 : (1,2/0,73) × 35,26 = 57,96 arrondi à 58 €. Conclusion : les subventions croisées entre produits peuvent inspirer de mauvais choix stratégiques.

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 93

Entrainement à l’examen – Cas 2. Société Zeltronic, p. 142 Thèmes : Coûts complets – Centres d’analyse et ABC 1. À l’aide de l’annexe 1 exclusivement, calculez les coûts complets et les résultats analytiques des produits A et B selon la méthode classique des centres d’analyse. Tableau de répartition des charges indirectes Approvisionne ment

Usinage

Montage

Distribution

Administration

180 000

240 000

500 000

70 000

160 000

Unité d’œuvre (ou assiette de frais)

Valeur des approvisionne ments

Heuresmachine

Heures de MOD

Coûts de production des produits finis

Coûts de production des produits finis

Nombre d’UO (ou montant de l’assiette de frais)

2 161 000 (voir tableau 2 ci-dessous)

6 000 (voir tableau 3 ci-dessous)

9 500 (voir tableau 4 ci-dessous)

3 737 115 (voir tableau 4 ci-dessous)

3 737 115 (voir tableau 4 ci-dessous)

0,08329

40,00000

52,63158

0,01873

0,04281

Éléments

Répartition secondaire

Coût de l’UO (ou taux de frais)

Tableau 1 : quantités approvisionnées Produits PIA et A

Produits PIB et B Quantité globale

Quantité unitaire nécessaire

Nombre de produits fabriqués

Quantité totale utilisée

Quantité unitaire nécessaire

Nombre de produits fabriqués

Quantité totale utilisée

Matières premières X

0,25

20 000

5 000

0,4

15 000

6 000

11 000

Matières premières Y

1

20 000

20 000

0,5

15 000

7 500

27 500

Composants PO

1

20 000

20 000

Composants PL Pièces PT

1

20 000

20 000

20 000 1

15 000

15 000

15 000

2

15 000

30 000

50 000

94 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

© Nathan

Tableau 2 : valeur des approvisionnements Quantité

Prix unitaire

Montant

Matières premières X

11 000

12,00

132 000

Matières premières Y

27 500

17,60

484 000

Composants PO

20 000

5,00

100 000

Composants PL

15 000

13,00

195 000

Pièces PT

50 000

25,00

1 250 000

Total

2 161 000

Tableau 3 : coûts de production des produits intermédiaires Produits PIA Quantité

Produits PIB

Prix unitaire

Montant

Quantité

Prix unitaire

Montant

Matières premières X

5 000

12,00

60 000

6 000

12,00

72 000

Matières premières Y

20 000

17,60

352 000

7 500

17,60

132 000

Composants PO

20 000

5,00

100 000 15 000

13,00

195 000

Composants PL

MOD Usinage

20 000 × 0,01 = 200

15,00

3 000

15 000 × 0,005 = 75

15,00

1 125

Autres charges directes

20 000

3,00

60 000

15 000

4

60 000

Centre « Approvisionnement » (1)

512 000

0,08329

42 644

399 000

0,08329

33 233

Centre « Usinage »

20 000 × 0,15 = 3 000

40,00000

120 000

15 000 × 0,2 = 3 000

40,00000

120 000

Coût de production

20 000

36,88222

737 644

15 000

40,89051

613 358

(1) PIA : 60 000 + 352 000 + 100 000

PIB : 72 000 + 132 000 + 195 000

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 95

Tableau 4 : coûts de production des produits finis Produits A Quantité

Prix unitaire

Produits B Montant

Quantité

Prix unitaire

Montant

Produits PIA/PIB

20 000

36,88

737 644

15 000

40,89

613 358

Pièces PT

20 000

25,00

500 000

30 000

25,00

750 000

MOD Montage

5 000

16,00

80 000

4 500

16,00

72 000

Autres charges directes

20 000

10,00

200 000

15 000

12,00

180 000

Centre « Approvisionnement »

500 000

0,08329

41 645

750 000

0,08329

62 468

Centre « Montage »

0,25 × 20 000 = 5 000

52,63158

263 158

0,30 × 15 000 = 4 500

52,63158

236 842

Coût de production

20 000

91,12237

1 822 447

15 000

127,64449

1 914 667

Tableau 5 : coûts de revient des produits finis Produits A

Produits B

Quantité

Prix unitaire

Montant

Quantité

20 000

91,12237

1 822 447

Centre « Distribution »

1 822 447

0,01873

Centre « Administration »

1 822 447 20 000

Coût de production

Coût de revient

Prix unitaire

Montant

15 000

127,64449

1 914 667

34 134

1 914 667

0,01873

35 862

0,04281

78 019

1 914 667

0,04281

81 967

96,73004

1 934 601

15 000

135,49973

96 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

2 032 496

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Tableau 6 : Résultats analytiques Produits A Quantité

Produits B

Prix unitaire

Montant

Quantité

Prix unitaire

Montant

Chiffre d’affaires

20 000

98,00

1 960 000

15 000

163,00

2 445 000

Coût de revient

20 000

96,73004

1 934 601

15 000

135,49973

2 032 496

Résultat analytique

20 000

1,26995

25 399

15 000

27,50027

412 504

Conclusion partielle Au vu des résultats analytiques déterminés par la méthode des centres d’analyse, on serait tenté de ne nourrir aucune inquiétude sur l’exploitation de ces produits, tous deux apparaissant rentables. 2. À l’aide des annexes 1, 2 et 3, recalculez ces coûts complets selon la méthode des coûts par activité. Que constatez-vous en termes de rentabilité des produits ?

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 97

Tableau 7 : coûts des inducteurs Inducteurs

Activités Gestion des matières

Quantités de Nombre de matières commandes achetées

Quantités Nombre de Heureslots de pièces machine fabriqués Usinage achetées

Nombre d’interv. Usinage

Heures MOD Montage

Heuresmachine Montage

Nombre Temps de d’interv. contrôle Montage

Nombre de lots expédiés

Chiffre d’affaires

56 000

Gestion des composants

51 000

Gestion des pièces

73 000

Réglage des machines

22 000

Planification des ordres

52 800

Lancement des fabrications

125 000

Maintenance

40 200

Montage manuel

247 500

Montage automatisé

155 000

Gestion des lots

82 500

Maintenance

15 000

Contrôle qualité

42 000

Expédition

28 000

Organisation générale

160 000

Total

56 000

51 000

73 000

157 300

125 000

40 200

247 500

155 000

15 000

42 000

28 000

160 000

Volume inducteur

38 500

15

50 000

275

6 000

25

9 500

1 250

25

312,5

275

4 405 000

Coût inducteur

1,45455

3 400

1,46

572

20,83333

1 608

26,05263

124

600

134,4

101,81818

0,03632

98 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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Tableau 8 : coûts de revient (méthode ABC) Produits A Quantité

Prix unitaire

Matières premières X

5 000

12,00

Matières premières Y

20 000

Composants PO

20 000

Produits B Quantité

Prix unitaire

60 000

6 000

12,00

72 000

17,60

352 000

7 500

17,60

132 000

5,00

100 000 15 000

13,00

195 000

Montant

Composants PL MOD Usinage

Montant

200

15,00

3 000

75

15,00

1 125

Autres charges directes

20 000

3,00

60 000

15 000

4

60 000

Pièces PT

20 000

25,00

500 000

30 000

25,00

750 000

MOD Montage

5 000

16,00

80 000

4 500

16,00

72 000

Autres charges directes

20 000

10,00

200 000

15 000

12,00

180 000

Total des charges directes (a) Quantités de matières achetées Ind. nombre de commandes Ind. quantités de pièces achetées Ind. nombre de lots fabriqués Ind. Heures-machine Usinage Ind. nombre d’interventions Usinage Ind. heures MOD Montage Ind. Heures-machine Montage

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1 355 000

1 462 125

25 000

1,45455

36 364

13 500

1,45455

19 636

10

3 400

34 000

5

3 400

17 000

20 000

1,46

29 200

30 000

1,46

43 800

200

572

114 400

75

572

42 900

3 000

20,83333

62 500

3 000

20,83333

62 500

10

1 608

16 080

15

1 608

24 120

5 000

26,05263

130 263

4 500

26,05263

117 237

500

124

62 000

750

124

93 000

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 99

Suite du tableau de la page 99 Produits A

Quantité

Prix unitaire

Ind. nombre d’interventions Montage

15

600

Ind. temps de contrôle

200

Ind. nombre de lots expédiés Ind. chiffre d’affaires

Quantité

Prix unitaire

9 000

10

600

6 000

134,4

26 880

113

134,4

15 120

200

101,81818

20 364

75

101,81818

7 636

1 960 000

0,03632

0,03632

88 802

Total coûts des activités (b) Coût de revient (a) + (b)

Produits B

Montant

71 187 2 445 000 612 238

20 000

98,36190

1 967 238

Montant

537 751 15 000

133,32507

1 999 876

Tableau 9 : synthèse des résultats obtenus Produits A

Produits B

Quantité

Prix unitaire

Montant

Quantité

Prix unitaire

Montant

Chiffre d’affaires

20 000

98

1 960 000

15 000

163

2 445 000

Coût de revient

20 000

98,36190

1 967 238

15 000

133,32507

1 999 876

Résultat méthode ABC

20 000

– 0,3619

– 7 238

15 000

29,6749

445 124

Résultat méthode centres

20 000

1,26995

25 399

15 000

27,50027

412 504

Écarts

20 000

– 1,63185

– 32 637

15 000

2,17460

32 620

100 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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Conclusion On peut constater que la seconde méthode de calcul des coûts permet un affinement dans la répartition des charges indirectes, allant dans le sens d’une meilleure pertinence. Ainsi, les produits A, qui, au vu du premier système de calcul des coûts, semblaient rentables, s’avéreraient en fait déficitaires au vu du second. Faut-il accorder davantage de crédit au second système qu’au premier ? Oui, car le second système tient compte de la coexistence d’activités multiples dans chaque centre, réfutant ainsi l’hypothèse d’homogénéité – qui privilégie une clé de répartition unique – des centres d’analyse. H. Johnson et R. Kaplan (dans Relevance lost, HBS Press 1987) recentrent l’analyse sur un point de vue de « consommateur de ressources » alors que l’analyse traditionnelle reste en termes de « répartition ». 3. Dans une note d’une page et demie maximum, il vous est demandé : – d’expliquer l’origine de tels écarts ; – de préciser l’intérêt de la méthode des coûts par activité, pour la prise de décision en gestion ; – d’indiquer si la méthode des coûts par activité vous semble conceptuellement différente des méthodes plus classiques. Les origines des écarts de rentabilité Elles sont de trois sortes qui, si elles ne sont pas maîtrisées, sont susceptibles d’entraîner des phénomènes de subventionnement croisé des produits, c’est-à-dire que, selon la définition de Pierre Mevellec, « les petits consommateurs d’une activité non intégrée à l’architecture du calcul du coût de revient subventionnent les gros consommateurs de cette même activité ». – Effet de diversité des activités : il disqualifie l’hypothèse d’homogénéité de l’activité au sein d’un centre d’analyse et traduit le fait que les produits consomment les ressources de plusieurs activités dans des proportions variables. – Effet du coût relatif des activités : cela signifie que le coût des activités diffère. – Effet de taille des séries : les séries sont d’inégale importance et consomment des ressources qui sont largement indépendantes de la durée de traitement et du volume de la série. Ainsi, une large fraction des ressources consommées est déterminée, non par le volume produit, mais par la façon dont le volume est produit. En effet, chaque fois qu’une variété spécifique

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Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 101

de produits est mise en fabrication, on engage des ressources indépendamment de la taille de la série. Tel est le cas pour le réglage des machines, le contrôle de qualité, etc. Dans la réalité, ces trois effets se combinent. L’intérêt de la méthode des coûts par activité pour la prise de décision Les raisons de l’engouement actuel pour cette méthode Cela résulte de l’inadéquation des clés de répartition classiques des charges indirectes en raison, d’une part, de l’homogénéité d’activité qu’elles sousentendent et, d’autre part, de leur trop faible représentativité des comportements de coûts. En effet, la méthode des centres d’analyse alloue les charges indirectes aux produits selon une clé de répartition unique – l’unité d’œuvre – fondée sur l’hypothèse simplificatrice d’homogénéité de l’activité. Ainsi, toutes les activités qui ne sont pas représentées par l’unité d’œuvre sont consommées par les produits dans les mêmes proportions que l’unité d’œuvre. D’autre part, la pertinence du choix de la clé de répartition peut parfois prêter à discussion en raison de l’absence avérée de toute causalité opérationnelle avec les phénomènes de coûts observés. Ainsi, répartir des charges indirectes en fonction des heures de main-d’œuvre directes peut se révéler un non-sens si le processus industriel n’en intègre que très peu. Aussi, ces constats doivent inciter les concepteurs de tout système de coût à identifier les événements ou facteurs constituant la relation causale entre les activités et les coûts y afférant (les inducteurs de coûts). Procéder de la sorte, c’est admettre que ce sont les activités qui consomment les ressources (et donc génèrent les coûts) et non les produits. Ce préalable dans l’architecture d’un système de détermination des coûts de revient permettra de mieux fonder les lois de variation des coûts et, ce faisant, assurera une prise de décision davantage pertinente. Les modalités de mise en œuvre de la méthode – Diversifier les centres d’analyse en tenant compte de la multiplicité des activités qui y existent (ne pas tomber dans l’excès de « l’usine à gaz »). – Appréhender des inducteurs de coûts pertinents susceptibles de traduire fidèlement les lois de variation des coûts. – Circonscrire au mieux les phénomènes de subventionnement des produits en distinguant trois niveaux d’affectation des charges, chacun représentatif d’un mode de consommation des ressources mobilisées par les activités : le produit, le lot et le volume. – Concevoir un système de calcul des coûts selon la méthode des coûts par activité implique une réelle clarification de la structure et du processus de 102 / Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités

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production, et non une complexification à outrance de la modélisation des coûts. Cette démarche nécessite des qualités indéniables de dialogue de la part de l’initiateur d’un tel projet et favorise la coopération de tous les responsables opérationnels concernés pour appréhender fidèlement les inducteurs de coûts. L’appréciation sur la différence conceptuelle de cette nouvelle méthode Les critiques formulées à l’égard de la méthode des centres d’analyse sont surtout justifiées en cas d’application simpliste et grossière de cette méthode, quand l’activité dans les centres d’analyse est très hétérogène et que l’on ne retient que quelques unités d’œuvre non pertinentes, telles que les heures de main-d’œuvre directe. La méthode classique n’a de sens que si le découpage en sections s’appuie sur la notion d’activité homogène. Fondamentalement, la méthode ABC remplace l’approche fonctionnelle de l’entreprise par une approche transversale reposant sur le concept de processus.

© Nathan

Chapitre 6 Les coûts complets à base d’activités / 103

Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort Application 1. Société Lagriffol, p. 160 Seuil de rentabilité 1. Déterminez le seuil de rentabilité dans la structure actuelle. 0,4x = 2 000 000 € SR = 5 000 000 € 2. L’entreprise a-t-elle intérêt à réaliser cet investissement ? 0,4x = 2 500 000 €, soit x = 6 250 000 € Représentons graphiquement ces deux seuils : Figure 7.1 – Seuils de rentabilité

104 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

© Nathan

Dans l’ancienne structure, l’entreprise pouvait réaliser un chiffre d’affaires maximal de 6 000 000 €, ce qui lui procurait une marge de : 6 000 000 × 0,4 = 2 400 000 € et un résultat de : 2 400 000 – 2 000 000 = 400 000 €. Le passage à la nouvelle structure n’est donc intéressant que s’il permet de réaliser un résultat au moins égal. Pour réaliser le même résultat dans la nouvelle structure, il faut une marge sur coût variable globale de : 2 500 000 + 400 000 = 2 900 000 €, ce qui correspond à un chiffre d’affaires de : (2 900 000 × 100)/40 = 7 250 000 €. L’investissement sera donc intéressant si l’entreprise obtient un chiffre d’affaires supérieur à 7 250 000 €. Si le nouvel investissement se concrétise, l’entreprise sera en perte entre 5 000 000 € et 6 250 000 € de chiffre d’affaires (alors qu’elle faisait un bénéfice dans l’ancienne structure). Entre 6 250 000 € et 7 250 000 € de chiffre d’affaires, elle aura un bénéfice inférieur à ce qu’il aurait été dans l’ancienne structure avec un chiffre d’affaires limité à 6 000 000 €.

Application 2. Société S2R, p. 160 Seuil de rentabilité 1. Quel était le seuil de rentabilité avant la modification intervenue ? SR = CF/tmcv = 3/0,405 ≈ 7,4 M€ 2. Quel est le nouveau seuil de rentabilité ? Fin avril, la marge réalisée est de : 0,405 × 4 = 1,62 M€. À cette date, il reste donc : 3 – 1,62 = 1,38 M€ de charges fixes à couvrir. À partir de cette date, il faut donc réaliser un chiffre d’affaires de : 0,46x = 1,38, soit x = 1,38/0,46 = 3 M€. Le chiffre d’affaires critique est donc, après la modification intervenue : 4 (chiffre d’affaires des quatre premiers mois) + 3 (chiffre d’affaires restant à réaliser) = 7 M€. © Nathan

Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 105

Application 3. Société Madac, p. 160 Seuil de rentabilité – Représentation graphique I – 1. Pour chaque hypothèse, déterminez le prix de vente minimal pour que l’établissement dégage un bénéfice. Il y a bénéfice si : Hypothèse A : Chiffre d’affaires

Hypothèse B :

Hypothèse C :

> Total des charges > (11 × 600) + 50 000 = 56 600 Prix de vente unitaire > 56 600/600 = 94,33 Chiffre d’affaires > (10 × 800) + 80 000 = 88 000 Prix de vente unitaire > 88 000/800 = 110 Chiffre d’affaires > (10 × 950) + 80 000 = 89 500 Prix de vente unitaire > 89 500/9 500 = 94,21

2. La taille de l’entreprise l’oblige à envisager le prix de vente que lui imposerait le marché, soit 100 € par NP. Calculez, dans les trois hypothèses : – le chiffre d’affaires critique prévisionnel ; – le chiffre d’affaires total prévisionnel ; – le résultat prévisionnel. Présentez, dans un schéma unique, les résolutions graphiques correspondantes. Production

600 NP

800 NP

950 NP

Prix de vente

100

100

100

Charges opérationnelles

– 11

– 10

– 10

89

90

90

50 000

80 000

80 000

Marge Charges de structure

106 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

© Nathan

Hypothèse A : 0,89x = 50 000  x ≈ 56 180 = CAC 1 (chiffre d’affaires critique) Chiffre d’affaires total = 60 000 Résultat : 0,89x – 50 000 = [0,89 × (600 × 100)] – 50 000 = 3 400 Hypothèse B : 0,90x = 80 000  CAC 2 = 88 888,90 Chiffre d’affaires total = 80 000 Résultat : 72 000 – 80 000 = – 8 000 Hypothèse C : 0,90x = 80 000  CAC 3 = 88 888,90 Chiffre d’affaires total = 95 000 Résultat : 85 500 – 80 000 = 5 500 Figure 7.2 – Représentation graphique

3. Indiquez : – la solution la plus rentable : Hypothèse C : bénéfice de 5 500. Hypothèse B : non rentable. – la solution qui assure à l’entreprise la sécurité la plus grande : B n’étant pas rentable, il s’agit de comparer A et C. La solution la plus sûre est celle qui permet d’atteindre le plus rapidement le seuil de rentabilité.

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 107

Point mort = (CA critique/CA total) × 360 A : (56 180/60 000) × 360 = 0,93633 × 360 ≈ 337 jours C : (88 888,90/95 000) × 360 = 0,93567 × 360 ≈ 337 jours Le point mort est atteint à la même date. Les hypothèses A et C donnent la même sécurité. A est peut-être tout de même préférable de ce point de vue car le seuil de rentabilité se situe à 56 180 € contre 88 889 € à C. 4. Calculez : – les marges sur coûts variables au 30 avril et au 31 décembre N+1 : Marge sur coût variable au 30 avril N+1 : 0,89x = 0,89 (600 × 100 × 4/12) = 17 800 Marge au 31 décembre N+1 : 17 800 + 0,90x = 17 800 + 0,90 (950 × 100 × 8/12) = 17 800 + 57 000 = 74 800 Charges fixes : (50 000 × 4/12) + (80 000 × 8/12) = 70 000 (charges abonnées) – le résultat de l’exercice N+1 : Résultat = MCV – CF 74 800 – 70 000 = 4 800 II – 1. En appelant respectivement x et y les quantités d’AR1 et AR2 produites et vendues, exprimez les ensembles de combinaisons permettant de réaliser : – le même chiffre d’affaires global qu’en N ; – le même résultat global qu’en N ; – le chiffre d’affaires critique. La marge sur coût variable unitaire est de : (3 – 1,2) = 1,8 pour AR1, et de : (5 – 4,5) = 0,5 pour AR2. Chiffre d’affaires N : (20 000 × 3) + (3 000 × 5) = 60 000 + 15 000 = 75 000 Résultat N : (20 000 × 1,8) + (3 000 × 0,50) – 18 000 = 19 500 Combinaisons donnant le même chiffre d’affaires qu’en N (y 1 ) : 3x + 5y = 75 000 Combinaisons donnant le même résultat qu’en N (y 2 ) : 1,8x + 0,5y – 18 000 = 19 500

108 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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1,8x + 0,5y = 37 500 Combinaisons réalisant le chiffre d’affaires critique (y 3 ) : 1,8x + 0,5y = 18 000 Figure 7.3 – Seuils de rentabilité et résultats

2. En définitive, en N+1, les ventes s’élèvent à 4 500 AR1 et 18 500 AR2. Portez le point P correspondant à ces réalisations sur le graphique précédent. Tirez-en toutes les conclusions utiles. Il faut placer le point P de coordonnées : x = 4 500 y = 18 500 Conclusions à tirer P est en dessous de y 2 : le résultat n’est pas atteint. P est en dessous de y 3 : le CAC n’est pas atteint : l’entreprise réalise une perte. P est au-dessus de y 1 : le CA est dépassé. L’objectif est atteint en volume (23 000 unités vendues) ; cependant, l’entreprise a vendu plus de produits AR2 au prix de vente unitaire

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 109

supérieur à AR1 mais beaucoup moins rentable, d’où une dégradation sensible du résultat. Le produit AR2 est un produit de luxe s’adressant à une clientèle aisée ; il devrait dégager une rentabilité supérieure à AR1 (coût variable anormalement élevé).

Application 4. Société Bernard, p. 162 Seuil de rentabilité – Élasticité 1. Calculez le résultat prévisionnel au 31 décembre N dans les trois cas possibles. Frais fixes de l’année : (140 000 × 4) = 560 000 Marge sur coût variable du 1er trimestre : (600 000 – 462 000) = 138 000 Taux de marge : 138 000/600 000 = 0,23 1er cas : pas de modification

CA : (600 000 × 4) =

2 400 000

Coût variable : (462 000 × 4) =

1 848 000

Marge sur coût variable :

552 000

Charges fixes :

560 000

Perte :

– 8 000

2e cas : hausse du prix de vente

CA 1er trimestre : 2e, 3e, 4e trim. : (600 000 × 105 % × 90 %) × 3 =

600 000 1 701 000

CA :

2 301 000

CV : 1er trimestre : 2e, 3e, 4e trimestre : (462 000 × 90 %) × 3 =

462 000 1 247 400

CV :

110 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

1 709 400

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Marge sur coût variable de l’année :

591 600

Charges fixes : (140 000 × 4) =

560 000

Bénéfice :

31 600

3e cas : baisse du prix de vente

CA 1er trimestre :

600 000

2e, 3e, 4e trim. : (600 000 × 95 % × 150 %) × 3 =

2 565 000

CA :

3 165 000 er

CV : 1 trimestre : e

e

462 000

e

2 , 3 , 4 trimestre : (462 000 × 150 % × 3) = CV :

2 079 000 2 541 000

Marge sur coût variable de l’année :

624 000

Charges fixes : (140 000 × 4) + 25 000 =

585 000

Bénéfice :

39 000

2. Calculez le chiffre d’affaires critique dans chacune des hypothèses. 1er cas : Équation du seuil : (552 000/2 400 000) x 1 = 560 000 Soit CA critique = 2 434 780 2e cas : Au 1er trimestre : 600 000 de CA, 138 000 de marge, il reste à couvrir : 560 000 – 138 000 = 422 000 de charges fixes. Marge : (591 600 – 138 000) = 453 600 Équation du seuil : (453 600/1 701 000) x 2 = 422 000 D’où x 2 = 1 582 500 pour 3 trimestres Soit CA critique : 1 582 500 + 600 000 = 2 182 500

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 111

3e cas : Au 1er trimestre : 600 000 de CA, 138 000 de marge, il reste à couvrir : (560 000 + 25 000) – 138 000 = 447 000 de charges fixes. Marge : (624 000 – 138 000) = 486 000 Équation du seuil : (486 000/2 565 000) x 3 = 447 000 D’où x 3 = 2 359 170 pour 3 trimestres Soit CA critique : 2 359 170 + 600 000 = 2 959 170 3. Présentez, sur un même graphique, la détermination du chiffre d’affaires critique des trois hypothèses. Figure 7.4 – Chiffres d’affaires critiques

4. Calculez, dans les deux cas de variation du prix de vente, les équations de marge sur coût variable avec pour origine du repère le 1er avril N, puis le 1er janvier N. Vérifiez le chiffre d’affaires critique obtenu à la question 2 avec les équations précédentes. a. Repère le 1er avril N

Dans les anciens axes, ce repère a pour coordonnées : x = 600 000 et y = 138 000.

112 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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1re méthode Dans ce repère, les droites de marges ont pour équation : Y = a 1 X et Y = a 2 X, a 1 et a 2 étant les nouveaux taux de marge. – Dans l’hypothèse 2 : si le prix augmente de 5 %, un CA de 100 passe à 105 et la marge sur coût variable correspondante passe de 23 à (23 + 5), soit 28. D’où le nouveau taux de marge : a 1 = 28/105 = 0,26666… et Y = 0,2667 X – Dans l’hypothèse 3 : a 2 = (23 – 5)/(100 – 5) = 18/95 = 0,18947 et Y = 0,1895 X 2e méthode Cette méthode peut servir de vérification à la première. – Dans l’hypothèse 2 : la droite Y = a 1 X passe par le point qui avait pour coordonnées, dans les anciens axes : x = 2 182 500 et y = 560 000. Dans les nouveaux axes, ce point a pour coordonnées : X = 2 182 500 – 600 000 = 1 582 500 Y = 560 000 – 138 000 = 422 000 D’où : 422 000 = a 1 × 1 582 500 et a 1 = 0,26667 – Dans l’hypothèse 3 : en appliquant le même raisonnement, on trouve : 447 000 = a 2 × 2 359 170 et a 2 = 0,18947. b. Repère le 1er janvier N (changement d’origine)

Ce repère constitue l’origine des anciens axes x = 0 et y = 0. La pente des deux droites ne change pas dans le nouveau système d’axes (les nouveaux axes sont parallèles aux anciens). Les deux équations sont donc de la forme : y 1 = 0,2667x + b 1 y 2 = 0,1895x + b 2 On sait, par ailleurs, que ces deux droites passent par le point de coordonnées : x = 600 000 et y = 138 000. D’où les deux équations : – hypothèse 2 : 138 000 = 0,2667 × 600 000 + b 1 Donc b 1 = – 22 000 et y 1 = 0,26667x – 22 000

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 113

– hypothèse 3 : 138 000 = 0,1895 × 600 000 + b 2 Donc b 2 = 24 300 et y 2 = 0,1895x + 24 300 c. Vérification

Vérifions que l’on retrouve bien les seuils de rentabilité avec ces équations. – hypothèse 2 : y = 560 000 560 000 = 0,26667x – 22 000 On trouve x = 2 182 472. – hypothèse 3 : y = 585 000 585 000 = 0,1895x + 24 300 On trouve x = 2 958 839. Les différences sont dues aux arrondis.

Application 5. Établissements Vienne SA, p. 162 Seuil de rentabilité – Représentation graphique Étudiez le problème de détermination du seuil de rentabilité de l’exercice N en mettant en lumière la différence de qualité des informations fournies par un compte de résultat annuel et une série de comptes de résultat trimestriels. 1. Étude sur une base annuelle a. Taux de marge sur coût variable : 700/4 800 = 0,146 Seuil de rentabilité apparent : 0,146x = 400 x = 2 742,85 Point mort apparent : (2 742,85/4 800) × 365 = 208,57 Soit le 28 juillet. Graphiquement, nous obtenons :

114 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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– MCV = CF Figure 7.5 – Seuil de rentabilité

Cette étude annuelle donne l’impression d’une grande régularité. En réalité, la saisonnalité est très forte et le taux de marge est variable d’un trimestre à l’autre. –R=O Figure 7.6 – Seuil de rentabilité

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 115

– CA = CT Figure 7.7 – Seuil de rentabilité

2. Étude sur une base trimestrielle Calcul des taux de marge Taux de marge

1er trimestre

2e trimestre

3e trimestre

4e trimestre

– 0,166

0,1

0,3

0,083

CA cumulés

MCV cumulées

Nombre de jours cumulés

1er trimestre

600

– 100

90

2e trimestre

1 600

0

181

3e trimestre

3 600

600

273

4 800

700

365

Cumuls

e

4 trimestre

Le tableau des cumuls montre que les charges fixes sont couvertes au cours du 3e trimestre.

116 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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Prenons pour origine le 1er juillet. À cette date, la marge cumulée est nulle, ce qui montre bien l’ampleur du phénomène saisonnier. Nous pouvons écrire pour ce trimestre : 0,3x = 400, soit x = 1 333. Le seuil de rentabilité sera atteint pour un CA de 1 333 K€ au cours du 3e trimestre. Soit un CA cumulé de : 1 600 + 1 333 = 2 933 K€. Le 31 août, le point mort est atteint : (1 333/2 000) × 92 = 61,31. La différence entre l’étude annuelle et l’étude trimestrielle est importante : plus de un mois. Figure 7.8 – Étude trimestrielle

Application 6. Société coopérative de Cognac, p. 163 Seuil de rentabilité – Point mort 1. Calculez, en dollars, le chiffre d’affaires prévisionnel moyen qu’il est possible d’espérer. Chiffre d’affaires x i

Probabilité y i

xi yi

1 000 000

0,10

100 000

1 500 000

0,20

300 000

2 000 000

0,30

600 000

2 500 000

0,20

500 000

3 000 000

0,10

300 000

© Nathan

Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 117

Suite du tableau de la page 117 Chiffre d’affaires x i

Probabilité y i

xi yi

4 000 000

0,05

200 000

5 000 000

0,05

250 000

Espérance mathématique

2 250 000

Le chiffre d’affaires prévisionnel moyen, en dollars, qu’il est possible d’espérer est de 2 250 000. 2. Calculez le cours moyen du dollar et le chiffre d’affaires prévisionnel en euros. Cours du $ x i

Probabilité y i

xi yi

1,13

0,10

0,113

1,15

0,10

0,115

1,17

0,20

0,234

1,20

0,30

0,36

1,22

0,15

0,183

1,26

0,15

0,189

Espérance mathématique

1,194

Le cours moyen du dollar est de 1,194 €. Le chiffre d’affaires prévisionnel est donc de : 2 250 000 × 1,194 = 2 686 500 €. 3. Calculez le seuil de rentabilité. Chiffre d’affaires

2 686 500

Achats

– 811 350

Autres charges variables (2 686 500 × 15 %)

– 402 975

Marge sur coût variable

1 472 175

Charges fixes (1 000 000/5) + 750 000

– 950 000

Résultat

118 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

522 175

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Seuil de rentabilité = Charges fixes × Chiffre d’affaires/Marge sur coût variable = 950 000 × 2 686 500/1 472 175 = 1 733 608 € 4. En supposant une progression régulière du chiffre d’affaires tout au long de l’exercice, calculez la date à laquelle il sera atteint (année de 360 jours). (Seuil de rentabilité/Chiffre d’affaires annuel) = (1 733 608/2 686 500) × 360 = 232,31 jours. Le seuil de rentabilité sera donc atteint le 23 août.

× 360

5. Donnez une représentation graphique qui fait apparaître le résultat de l’exercice et le seuil de rentabilité. Figure 7.9 – Représentation graphique

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 119

6. Indiquez votre opinion sur le calcul de la date du seuil de rentabilité. Le calcul de la date du seuil de rentabilité repose sur une activité régulière de l’exploitation. Les entreprises saisonnières réalisent leur chiffre d’affaires de façon irrégulière au cours de l’année. Chaque mois n’est donc pas identique. C’est le cas pour une entreprise de vente de cognac. La méthode du point mort (calcul de la date du seuil) reste donc très théorique et apporte peu d’informations pertinentes dans une telle hypothèse. 7. Calculez le nouveau seuil de rentabilité et commentez. Chiffre d’affaires (2 686 500 × 1,08)

2 901 420

Achats (811 350 × 2 901 420/2 686 500)

– 876 258

Autres charges variables (2 901 420 × 10 %)

– 290 142

Marge sur coût variable

1 735 020

Charges fixes (1 000 000/5) + 834 000 Résultat

– 1 034 000 701 020

Seuil de rentabilité : 1 034 000 × 2 901 420/1 735 020 = 1 729 126 € Le seuil de rentabilité du deuxième exercice est inférieur à celui du premier, ce qui est positif. L’entreprise couvre plus vite ses charges variables et fixes. De plus, le résultat progresse. Date du seuil : (1 729 126/2 901 420) × 360 = 214,55 jours Le seuil de rentabilité sera donc atteint le 5 août, soit 18 jours avant le premier exercice, ce qui laisse envisager de bonnes perspectives.

120 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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Application 7. Société Lacroix, p. 164 Compte de résultat différentiel – multiproductrice)

Seuil de rentabilité (entreprise

1. Présentez le compte de résultat différentiel de l’exercice N. Montant

%

Chiffres d’affaires

3 468

100

– Coût variable total (achats de matières premières + variation de stock + charges variables de production et de distribution)

2 345

67,62

= Marge sur coût variable

1 123

32,38

– Charges fixes (sous déduction des produits des activités annexes)

1 036

= Résultat global

87

2. Déterminez le seuil de rentabilité de l’exercice pour N. Le résultat étant une fonction affine du chiffre d’affaires x, on peut poser : Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes = 0,3238x – 1 036 K€ Le seuil de rentabilité (SR) est le chiffre d’affaires qui génère un résultat nul : Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes 0 = 0,3238 (SR) – 1 036 K€ Seuil de rentabilité (SR) = 1 036/0,3238 = 3 200 K€

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 121

3. Déterminez le seuil de rentabilité prévisionnel, en quantité et en valeur, de l’exercice N+1 si le chiffre d’affaires est inférieur à 3 600 000 €. Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes = (0,4x × 0,26) + (0,6x × 0,32) – 960 K€ Seuil de rentabilité (SR) = 3 243 K€ Analyse de ce chiffre d’affaires de 3 243 K€ : – CA pour les boîtes BB : 3 243 K€ × 0,4 = 1 297 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 1 297 000/0,75 = 1 729 333 boîtes BB ; – CA pour les boîtes BC : 3 243 K€ × 0,6 = 1 946 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 1 946 000/0,80 = 2 432 500 boîtes BC. 4. Déterminez le seuil de rentabilité prévisionnel, en quantité et en valeur, de l’exercice N+1 si le chiffre d’affaires est supérieur à 3 600 000 €. Résultat = Marge sur coût variable – Charges fixes nettes = (0,4x × 0,26) + (0,6x × 0,32) – (960 K€ + 150 K€) Seuil de rentabilité (SR) = 3 750 K€ Analyse de ce chiffre d’affaires de 3 750 K€ : – CA pour les boîtes BB : 3 750 K€ × 0,4 = 1 500 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 1 500 000/0,75 = 2 000 000 boîtes BB ; – CA pour les boîtes BC : 3 750 K€ × 0,6 = 2 250 K€, soit une quantité sensiblement égale à : 2 250 000/0,80 = 2 812 500 boîtes BC.

122 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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Entrainement à l’examen – Cas 3. Établissements Électro-Service, p. 166 Thèmes : Coûts complets – Coûts variables – Concordance – Seuil de rentabilité 1. Dans le cadre d’une structure de coût complet, déterminez les coûts de revient et les résultats pour chacun des produits ainsi que le résultat global. Présentez l’état des stocks. Détermination du coût des unités d’œuvre : – approvisionnement : 74 000/(12 000 + 20 000 + 5 000) = 2 € dont 8 140/37 000 = 0,22 € variable – atelier : 344 250/(9 000 × 1/4 + 4 000 × 1/2) = 81 € dont 80 750/4 250 = 19 € variables – distribution : 36 600/(9 150 + 3 050) = 3 € dont 34 160/12 200 = 2,80 € variables Stocks d’approvisionnements Stock de R Stock initial Entrée

3 000 × 73

219 000

Sortie

13 000 × 74,2

964 600

12 000 × 74,5

894 000

Stock final

2 000 × 74,2

148 400

15 000 × 74,2

1 113 000

1 113 000

Stock de S Stock initial Entrée

1 000 × 8

8 000 Sortie

5 000 × 9,44

47 200 Stock final

6 000 × 9,2

55 200

4 000 × 9,2

36 800

2 000 × 9,2

18 400 55 200

Stock de T Stock initial Entrée

8 000 × 24 20 000 × 25,4 28 000 × 25

© Nathan

192 000 Sortie

26 000 × 25

650 000

508 000 Stock final

2 000 × 25

50 000

700 000

700 000

Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 123

Coûts de production Électro-Standard Éléments R

9 000 × 74,2

Super-Électro 667 800

Éléments S

4 000 × 74,2

296 800

4 000 × 9,2

36 800

Éléments T

18 000 × 25

450 000

8 000 × 25

200 000

Énergie (a)

9 000 × 0,4

3 600

8 000 × 0,4

3 200

MOD

9 000 × ¼ × 62

139 500

4 000 × ½ × 62

124 000

Atelier

9 000 × ¼ × 81

182 250

4 000 × ½ × 81

162 000

9 000 × 160,35

1 443 150

4 000 × 205,7

822 800

(a) 17 000/(9 000 + 2 × 4 000) = 1

Stocks de produits Stock d’ Électro-Standard Stock initial Entrée

300 × 155,7

46 710

9 000 × 160,35

1 443 150

9 300 × 160,2

1 489 860

Sortie

9 150 × 160,2

Stock final

150 × 160,2

1 465 830 24 030 1 489 860

Stock de Super-Électro Stock initial Entrée

200 × 212 4 000 × 205,7 4 200 × 206

42 400 Sortie 822 800 Stock final

3 050 × 206

628 300

1 150 × 206

236 900

865 200

865 200

Coûts de revient Électro-Standard

Super-Électro

Coût de production

9 150 × 160,2

1 465 830

3 050 × 206

628 300

Ch. de distribution

9 150 × 3

27450

3 050 × 3

9 150

9 150 × 163,2

1 493 280

3 050 × 209

637 450

Résultats analytiques Électro-Standard Chiffre d’affaires Coût de revient

Super-Électro

9 150 × 165

1 509 750

3 050 × 210

640 500

9 150 × 163,2

1 493 280

3 050 × 209

637 450

9 150 × 1,8

16 470

3 050 × 1

3 050

124 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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Résultat global : 16 470 + 3 050 = 19 520 2. Calculez, pour chacun des deux produits, le coût variable et la marge sur coût variable. Stocks (tenus en coût variable moyen pondéré) : Stock initial + Coût d’achat de la période (219 000 – 4 080) + [12 000 × (72,5 + 0, 22)] R: = 72,504 15000 (8000 – 1360) + [5000 × (7, 44 + 0, 22)] S: = 7,490 6 000 (192 000 – 10800) + [20 000 × (23, 4 + 0, 22)] = 23,340 T: 28000 Coût variable de production (unitaire) Électro-Standard Éléments R

1 × 72,504

Super-Électro

72,504

Éléments S Éléments T

1 × 72,504

72,504

1 × 7,49

7,490

2 × 23,34

46,680

2 × 23,34

46,680

Énergie

1 × 0,4

0,400

2 × 0,4

0,800

MOD

¼ × 62

15,500

½ × 62

31,000

Atelier

¼ × 19

4,750

½ × 19

9,500

139,834

167,974

Stocks (tenus en coût variable moyen pondéré) : (300 × 113,98) + (9 000 × 139,834) = 139 Électro-Standard : 15000

Coût variable de production et de distribution (unitaire) Électro-Standard

Super-Électro

Coût variable de production

139

168,3

Charges variables de distribution

2,8

2,8

141,8

171,1

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 125

Coût variable et marge sur coût variable (des produits vendus) Électro-Standard Chiffre d’affaires

Super-Électro

9 150 × 165

1 509 750

3 050 × 210

640 500

Coût variable

9 150 × 141,8

1 297 470

3 050 × 171,1

521 855

MCV

9 150 × 23,2

212 280

3 050 × 38,9

118 645

3. Analysez les différences constatées entre les résultats analytiques de la question 1 et les marges sur coût variable obtenues dans la question 2. MCV globale (212 280 + 118 645) = 330 925 – Charges fixes de la période = – 331 800 – Charges fixes dans le stock initial = – 36 272 • R : 4 080 • S : 1 360 • T : 10 880 • Standard : 300 × (155,7 – 113,98) = 12 516 • Super : 200 × (212 – 174,82) = 7 436 + Charges fixes dans le stock final = + 56 667 • R : 2 000 (74,2 – 72,504) = 3 392 • S : 2 000 (9,2 – 7,49) = 3 420 • T : 2 000 (25 – 23,34) = 3 320 • Standard : 150 (160,2 – 139) = 3 180 • Super : 1 150 (206 – 168,3) = 43 355 Résultat global = 19 520 La différence entre la MCV globale et le résultat global est donc bien constituée des charges fixes de la période et de la variation de charges fixes contenues dans les stocks entre début et fin de période. 4. Déterminez le seuil de rentabilité dans les deux hypothèses suivantes : a. On peut admettre qu’il existe un rapport constant entre les ventes des deux types de produit : 3 unités « Électro-Standard » pour 1 unité « SuperÉlectro ».

Pour 1 « Super-Électro » et 3 « Électro-Standard » vendus : CA = (1 × 210) + (3 × 165) =705 MCV = (1 × 38,9) + (3 × 23,2) = 108,5

126 / Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort

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Le seuil de rentabilité sera atteint par la vente de N groupes de 1 « SuperÉlectro » et 3 « Électro-Standard » avec N vérifiant : MCV = CF Soit : 108,5 N = 331 800 Soit : N = 3 058,06 Donc : 3 059 « Super-Électro » et 9 177 « Électro-Standard », soit un CA de : 705 × 3 059 = 2 156 595. b. La société ne vend qu’un seul produit : celui qui procure le taux de marge sur coût variable le plus faible. Cette hypothèse est-elle intéressante sur le plan de la détermination de la politique de vente ?

Le seuil de rentabilité sera atteint par la vente de N’ standard avec N’ vérifiant : MCV = CF Soit : 23,2 N’= 331 800 Soit : N’ = 14 301,72 Donc : 14 302 « Électro-Standard », soit un CA de : 14 302 × 165 = 2 359 830. Le produit « Électro-Standard » étant celui qui dégage le taux de marge le plus faible (14 % contre 18,5 % pour le « Super-Électro »), il est intéressant de connaître le seuil de rentabilité le plus défavorable, c’est-à-dire celui pour lequel l’entreprise est certaine de couvrir ses charges fixes, quelle que soit la répartition des ventes entre les deux produits.

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Chapitre 7 Le modèle coût-volume-profit : le point mort / 127

Chapitre 8 Le risque d’exploitation Application 1. Entreprise Centro, p. 176 Levier opérationnel – Élasticité – Modification de structure Hypothèse 1 1. Calculez le résultat courant prévisionnel (avant impôt). Chiffre d’affaires

2 000 × 6 000

12 000 000

2 000 × 4 200

8 400 000

10 % × 12 000 000

1 200 000

Charges variables d’achat et de production de distribution Marge sur coût variable

2 400 000

Charges fixes

1 200 000

Résultat courant avant impôt

1 200 000

2. Les conditions d’exploitation étant restées inchangées par rapport à l’année N, calculez le levier opérationnel de l’année N (élasticité du bénéfice par rapport au chiffre d’affaires). Le levier opérationnel mesure l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires, c’est-à-dire le rapport de leurs variations relatives : 1200 000 – 600 000 ∆R 600 000 Lo = R = =3 ∆CA 12 000 000 – 9 000 000 CA 9 000 000 ou, les conditions d’exploitation étant inchangées : R = MSCV – CF, donc MSCV (année N) = R + CF = 600 000 + 1 200 000 = 1 800 000 €

128 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

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Lo =

MSCV 1800 000 = =3 R 600 000 3. Calculez le levier opérationnel de l’année N + 1. Pourquoi n’est-il pas identique à celui de l’année N ?

MSCV 2 400 000 = =2 R 1200 000 La valeur du levier opérationnel, comme tout type d’élasticité, n’est jamais constante, mais dépend de la situation initiale. Hypothèse 2 Lo =

4. Déterminez le montant optimal des ventes (en quantité et en valeur). En appelant q, les quantités à vendre et p, le prix de vente optimal : q – 2 000  p – 6 000  q – 2 000 2 000 eq / p = = –10 , soit = –10   p – 6 000 2000  6 000  6 000 10 p d’où nous tirons la relation suivante : q = – + 22 000 3 R = CA – charges variables d’achat et de production – charges variables de distribution – charges fixes R = pq – 4 200q – 0,1pq – 1 200 000 = 0,9pq – 4 200q – 1 200 000 En remplaçant q par son expression, nous obtenons : R = – 3p2 + 33 800p – 93 600 000 R est maximum pour la valeur de p qui annule sa dérivée : – 6p + 33 800 = 0, soit p = 5 633 € (soit une baisse de 6,1 %, comprise dans –10 × 5633 la fourchette admissible) et q = + 22 000 = 3 223 unités 3 Le résultat optimal s’élève à 1 603 333 €.

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Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 129

Hypothèse 3 5. Calculez le résultat courant pour une production finale en N + 1 de 3 200 unités, en supposant ce changement de structure réalisé de façon instantanée le 1er avril N+1 (après production de 1 000 unités). Chiffre d’affaires

3 200 × 6 000

19 200 000

Charges variables d’achat et de production

1 000 × 4 200

4 200 000

2 200 × (4 200 × 0,95)

8 778 000

10 % × 19 200 000

1 920 000

de distribution Marge sur coût variable

4 302 000

Charges fixes*

1 400 000

Résultat courant avant impôt

2 902 000

* Charges fixes de N : 1 200 000  900 000  Amortissement ancien matériel à déduire  :  5  Amortissement ancien matériel suite à mise au rebut : Amortissement nouveau matériel  2 000 000 9  ×  : à compter du 1er avril N+1  5 12   Charges fixes N+1 :

– 180 000 + 80 000 + 300 000 1 400 000

Application 2. Entreprise Moro, p. 177 Loi normale – Seuil de rentabilité probabilisé Hypothèse : il n’y a pas de stock ni au début ni à la fin de l’exercice N+1. 1. Le directeur général vous a chargé(e) de tirer les conclusions de votre travail en faisant apparaître la valeur des éléments suivants pour N+1 : – le seuil de rentabilité (en quantité et en valeur) : • en quantité : CF/mcvu = 270 000/(300 – 240) = 4 500 • en valeur : SRq × p = 300 × 4 500 = 1 350 000 € 130 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

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– le résultat le plus probable : il correspond au résultat moyen, c’est-à-dire à l’espérance du résultat : R = MCV – CF = Q × mcvu – CF E (R) = E (Q) × mcvu – CF = 24 000 × 60 – 270 000 = 1 170 000 € – le risque d’exploitation caractérisé par la dispersion du résultat et la probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint : • • dispersion du résultat V (R) = V (Q × mcvu – CF) = V (Q × mcvu) = mcvu2 × V (Q) Donc : σR = mcvu × σQ À partir du renseignement c : P (18 000 < Q < 30 000) = 0,5 P (Q < 30 000) = 0,75 P (T < (30 000 – 24 000) / σQ) = 0,75 (30 000 – 24 000) / σQ = 0,675 (voir table de la loi normale centrée réduite) σQ = 6 000/0,675 = 8 888 Par simplification : σQ = 9 000 Donc : σR = 9 000 × 60 = 540 000 • • probabilité d’atteindre le seuil de rentabilité P (R > 0) = 1 – P (R < 0) = 1 – P (T < – 1 170 000 / 540 000) = P (T < 2,16) Ou P (Q > 4 500) = 1 – P (T < (4 500 – 24 000) / 9 000) = P (T < 2,16) = 0,9846

Application 3. Société Denot, p. 177 Loi normale – Seuil de rentabilité probabilisé – Point mort – Coefficient de variation 1. Calculez le seuil de rentabilité et justifiez vos calculs. Armoires

Bureaux

Matières

798

1 088

Fournitures

189

301

Main-d’œuvre directe

208

358

Charges indirectes

531

321

Charges variables unitaires

1 726

2 068

Prix de vente prévus

2 320

2 750

594

682

Marge sur coût variable unitaire

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Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 131

Suite du tableau de la page 131

Quantités produites Marge sur coût variable

Armoires

Bureaux

36 000

42 000

21 384 000

28 644 000

Marge sur coût variable totale : 21 384 000 + 28 644 000 = 50 028 000 € Le chiffre d’affaires correspondant au seuil de rentabilité est celui pour lequel : marge sur coût variable = charges fixes. Charges fixes : 3 395 000 × 12 = 40 740 000 € Chiffre d’affaires : (36 000 × 2 320) + (42 000 × 2 750) = 199 020 000 € Soit X le chiffre d’affaires correspondant au seuil de rentabilité : (50 028 000/199 020 000) X = 40 740 000 € X = 162 070 736 € 2. Précisez à quelle date le seuil de rentabilité sera atteint. Si l’on considère que la demande est répartie régulièrement tout au long de l’année, le point mort sera atteint au bout de : (162 070 736/199 020 000) × 12 = 9,77 mois, soit le 23 octobre. 3. Quelles critiques pouvez-vous apporter au seuil de rentabilité en tant qu’instrument de gestion ? Le seuil de rentabilité est un concept qui présente les limites suivantes : – c’est une approche à court terme ; – qui ne montre le bénéfice que comme le résultat des quantités produites ou vendues et qui ne tient pas compte des changements technologiques ; – les relations entre bénéfice, coût et quantités vendues sont supposées stables, alors que, le plus souvent, elles varient dans le temps ; – on suppose que les coûts variables sont strictement proportionnels ; – en cas de multiproduction : • un problème de répartition des charges fixes entre les différents produits va se poser ; • de même, on va supposer que toutes les variables sont indépendantes les unes des autres, alors que ce n’est pas toujours vrai.

132 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

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4. Définissez la loi de probabilité suivie par le chiffre d’affaires total attendu dans l’entreprise. Le chiffre d’affaires total est égal à la somme du chiffre d’affaires lié à la demande d’armoires et du chiffre d’affaires lié à la demande de bureaux. Ces deux chiffres d’affaires sont des variables aléatoires indépendantes X a et X b , caractérisées par les lois de probabilité suivantes : – L (X a ) = N (m a = 84 960 000 ; σ2 a = 22 000 0002) ; – L (X b ) = N (m b = 115 500 000 ; σ2 b = 26 000 0002). Le chiffre d’affaires total lié à la demande des deux produits sera, lui aussi, une variable aléatoire X caractérisée par la loi de probabilité suivante : L (X) = N (m x = m a + m b ; σ2 x = σ a 2 + σ b 2) Soit L (X) = N (m x = 200 460 000 ; σ2 x = 34 058 7732) 5. Déterminez le chiffre d’affaires le plus probable. Lorsqu’une variable aléatoire suit une loi normale, sa moyenne = sa médiane = son mode. Le chiffre d’affaires le plus probable correspond au mode, soit ici 200 460 000 €. 6. Analysez la dispersion de ce chiffre d’affaires et calculez son coefficient de variation. Cette dispersion est mesurée par l’écart type dont la valeur semble peu élevée comparée à celle de l’espérance mathématique. Coefficient de variation = σ(X)/E(X) = 34 058 773/200 460 000 = 0,17 Ce coefficient étant nettement inférieur à 1, on peut en déduire que ce projet est peu risqué. 7. Calculez la probabilité pour que le seuil de rentabilité soit atteint au cours de l’exercice. P (X > 162 000 000) = P (T > [162 000 000 – 200 460 000]/34 058 773), soit P (T > – 1,13) = P (T < 1,13) = 87 % par lecture de la table Dans la gestion prévisionnelle traditionnelle, on considère que le point mort est sûrement atteint à partir du moment où [E(X) > Xo]. L’analyse montre qu’ici E(X) = 200 460 000 est bien supérieure à Xo = 162 000 000. Mais le calcul du point mort probabilisé nous montre qu’il existe un risque de (1 – 0,87) = 0,13 pour que le point mort ne soit pas atteint. Le risque n’est donc pas nul. © Nathan

Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 133

Application 4. La société des salades de Provence (Sodesap), p. 178 Seuil de rentabilité – Levier opérationnel 1. Calculez le résultat dégagé pour chaque modèle pour une production de 1 980 000 sachets. Marge sur coût variable = Résultat + Charges fixes Modèle T1

Modèle T2

Modèle T3

Bénéfice prévu pour 2 500 000 sachets

638 000

1 125 000

1 540 000

+ Charges fixes

812 000

2 000 000

3 960 000

1 450 000

3 125 000

5 500 000

0,58

1,25

2,20

1 148 400

2 475 000

4 356 000

– Charges fixes

812 000

2 000 000

3 960 000

= Bénéfice pour 1 980 000 sachets

336 400

475 000

396 000

= Marge sur coût variable (1) Marge par sachet (2) = (1)/2 500 000 Nouvelle marge (2) × 1 980 000

2. Calculez le seuil de rentabilité en volume de chaque modèle. Seuil de rentabilité en volume = Charges de structure/Marge sur coût variable unitaire Charges fixes (1) Marge par sachet (2) Seuil en nombre de sachets (1)/(2)

134 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

Modèle T1

Modèle T2

Modèle T3

812 000

2 000 000

3 960 000

0,58

1,25

2,20

1 400 000

1 600 000

1 800 000

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3. Calculez le levier opérationnel de chaque modèle en prenant comme base de référence une production de 2 500 000 sachets. Parmi les différentes méthodes utilisables pour mettre en évidence le levier opérationnel, calculons-le en prenant l’inverse du coefficient de sécurité, déterminé à partir des quantités. Modèle T1

Modèle T2

Modèle T3

Chiffre d’affaires (en quantités) (1)

2 500 000

2 500 000

2 500 000

Seuil de rentabilité (en quantités) (2)

1 400 000

1 600 000

1 800 000

Coefficient de sécurité (1 – 2)/(1) = (3)

0,44

0,36

0,28

Levier opérationnel 1/(3)

2,27

2,78

3,57

4. Déterminez à partir de quel volume de production (calculé à 10 000 unités près) un modèle doit être préféré à un autre. En désignant par x le volume de production (nombre de sachets) et par y le résultat : Modèle T1 : y1 = 0,58x – 812 000 Modèle T2 : y2 = 1,25x – 2 000 000 Modèle T3 : y3 = 2,20x – 3 960 000 Les points d’indifférence entre les modèles sont ainsi obtenus : – entre T1 et T2 : T1 est préféré à T2 si y1 > y2 : soit 0,58x – 812 000 > 1,25x – 2 000 000, soit x < 1 188 000/0,67 < 1 773 134 sachets ; – entre T2 et T3 : T2 est préféré à T3 si y2 > y3 : soit 1,25x – 2 000 000 > 2,20x – 3 960 000, soit x < 1 960 000/0,95 < 2 063 157 sachets ; – entre T1 et T3 : T1 est préféré à T3 si y1 > y3 : soit 0,58x – 812 000 > 2,20x – 3 960 000, soit x < 3 148 000/1,62 < 1 943 209 sachets. En conclusion : – jusqu’à 1 770 000 sachets, il faut choisir T1 ; – entre 1 770 000 et 2 060 000 sachets, on choisira T2 ; – au-delà de 2 060 000 sachets, il faudra choisir T3.

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Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 135

Application 5. Société Électrosmall, p. 179 Seuil de rentabilité probabilisé 1. Présentez le compte de résultat différentiel annuel (en distinguant charges variables et charges fixes) dans les deux hypothèses suivantes : a. Electrosmall est un simple intermédiaire consommateurs rémunéré à la commission

entre

producteur

et

Nombre de véhicules vendus dans l’année : 0x12 + 5x25 + 10x10 + 15x5 = 300 Chiffre d’affaires Charges variables Commerciaux Marge sur coût variable Charges fixes Secrétaires Commerciaux Frais généraux

300 × 9 500 × 20 %

570 000

300 × 9 500 × 2 % 300 × 1 710

57 000 513 000

2 × 1 500 × 1,4 × 12 2 × 1 250 × 1,4 × 12 29 350 × 12

50 400 42 000 352 200 444 600 68 400

Résultat

b. Electrosmall achète puis revend les véhicules Chiffre d’affaires Charges variables Achats Commerciaux Marge sur coût variable Charges fixes Secrétaires Commerciaux Frais généraux

300 × 9 500

2 850 000

300 × 9 500 × 80 % 300 × 9 500 × 2 % 300 × 1 710

2 280 000 57 000 513 000

2 × 1 500 × 1,4 × 12 2 × 1 250 × 1,4 × 12 29 350 × 12

50 400 42 000 352 200 444 600 68400

Résultat

136 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

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2. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type du nombre de véhicules vendus par semaine. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de véhicules vendus par semaine. La probabilité de réalisation de chacune des valeurs de la variable X peut être approchée par la fréquence d’observation de ces valeurs. Nombre de ventes Probabilité de réalisation

0

5

10

15

12/52

25/52

10/52

5/52

E(X) = Σp i x i = 0 × 12/52 + 5 × 25/52 + 10 × 10/52 + 15 × 5/52 = 5,769 V(X) = Σp i x i 2 – E(X)2 = 02 × 12/52 + 52 × 25/52 + 102 × 10/52 + 152 × 5/52 – 5,6792 = 19,6 σ(X) = 4,427 3. Déterminez, en nombre arrondi de véhicules vendus, le seuil de rentabilité hebdomadaire de l’agence. Marge sur coût variable unitaire : 9 500 × (20 % – 2 %) = 1 710 €. Charges fixes annuelles : 444 600 €. Charges fixes hebdomadaires : 444 600 / 52 = 8 550 €. Nombre de véhicules à vendre par semaine pour couvrir les charges fixes : 8 550/1 710 = 5. 4. Quelle est la probabilité d’atteindre ce seuil ? P(X ≥ 5) = (25 + 10 + 5) / 52 = 76,9 % 5. Reprenez les trois premières questions en raisonnant sur une période d’une année composée de 52 semaines supposées indépendantes. Nombre de véhicules à vendre par an pour couvrir les charges fixes : 444 600 / 1 710 = 260. Soit Y la variable aléatoire représentant le nombre de véhicules vendus dans l’année. Y = X 1 + X 2 +… + X 52 (Les semaines étant indépendantes, on ne peut pas écrire que Y = 52 X) E(Y) = E(X 1 + X 2 +… + X 52 ) = E(X 1 ) + E(X 2 ) +… + E(X 52 ) = 52 × 5,769 = 300 V(Y) = V(X 1 + X 2 +… + X 52 ) = V(X 1 ) + V(X 2 ) +… + V(X 52 ) = 52 × 19,6 = 1 019,2

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Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 137

σ(Y) = 31,925 Donc Y → 1(300 ; 31,9252) P(Y ≥ 260) = P(T ≥ (260 – 300) / 31,925) = P(T ≥ – 1,25) = P(T ≤ 1,25) = 89,44 % 6. Commentez la différence entre les probabilités hebdomadaires et annuelles d’atteindre le seuil de rentabilité. En dehors de l’approximation de la somme des 52 variables hebdomadaires de vente par une loi normale, on peut constater une dispersion proportionnellement plus faible annuellement que par semaine : 52 × 4,427 = 230,204 (si l’année était la répétition de 52 semaines identiques) soit beaucoup plus que 31,925. Le risque annuel est donc plus faible que le risque hebdomadaire.

Application 6. Société Parilux, p. 180 Combinaison linéaire de variables aléatoires – Levier opérationnel 1. Calculez les probabilités suivantes : – P [Q1 > 20 450] : Q1 – 20 000  N(0 ; 1) 2 200 20 450 – 20 000 P[Q1 > 20 450] = P[T > = P[T > 0, 20] = 1 – P[T < 0, 20] 2 200 = 1 – 0,5793 = 0,4207 Q1 a 42 % de chances d’être supérieur à 20 450 unités. Q1 ↦ N (20 000 ; 2 2002), donc T =

– P [Q1 < 22 000] : 22 000 – 20 000 ] = P[T < 0,91] = 0,8186 2 200 Q1 a 82 % de chances d’être inférieur à 22 000 unités. P[Q1 < 22 000] = P[T <

– P [18 500 < Q1 < 19 800] : 18500 – 20 000 19800 – 20 000 P[18500 < Q1 < 19800 = P[
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= P [– 0,68 < T < – 0,09] Du fait de la symétrie de la courbe représentative de la loi normale : P [– 0,68 < T < – 0,09] = P [0,09 < T < 0,68] = P [T < 0,68] – P [T < 0,09] = 0,7517 – 0,5359, donc : P [18 500 < Q1 <19 800] = 21,58 %. 2. La probabilité que Q2 soit supérieure à un certain seuil est estimée à 25 %. Calculez ce seuil.

Q2 – 8000  N(0 ; 1) 1600 k – 8000 ] = 0, 25 et P [Q2 > k] = 0,25, donc : P[T > 1600 k – 8000 P[T < ] = 0, 75 1600 k – 8000 Par lecture de la table, = 0, 67 et k = 8 000 + (0,67 × 1 600) 1600 = 9 072 unités. Q2 ↦ N (8 000 ; 1 6002), donc : T =

3. Donnez l’expression du chiffre d’affaires (CA) en fonction de Q1 et Q2. CA = 20Q1 + 50Q2 4. Trouvez les paramètres de la loi normale suivie par ce chiffre d’affaires. Le chiffre d’affaires en tant que combinaison linéaire de deux variables indépendantes normales suit lui-même une loi normale dont les paramètres sont les suivants : E (CA) = E (20Q1 + 50Q2) = 20E (Q1) + 50E (Q2) = (20 × 20 000) + (50 × 8 000) = 800 000 €. V (CA) = V (20Q1 + 50Q2) = 202V (Q1) + 502V (Q2) = (202 × 2 2002) + (502 × 1 6002) = 8 336 000 000 σ(X) = V( X ) = 91 302 € CA ↦ N (800 000 ; 91 3022)

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Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 139

5. Quelle est la probabilité que l’entreprise n’atteigne pas son seuil de rentabilité ?

720 000 – 800 000 ] = P [T < – 0,88] 91302 P [T < – 0,88] = P [T > 0,88] = 1 – P [T < 0,88] = 1 – 0,8106 = 0,1894 Il y a environ 19 % de chances que le seuil de rentabilité ne soit pas atteint. P [CA < 720 000] = P[T <

6. Quelle est la probabilité que son indice de sécurité soit supérieur à 20 % ? Calculez le levier opérationnel correspondant. – Indice de sécurité = I =

Chiffres d’affaires – seuil rentabilité , donc : Chiffre d’affaires

I > 0,20 → CA – SR > 0,20, soit : CA CA – SR > 0,20CA 0,80CA > SR SR CA > 0,80 Le seuil de rentabilité étant égal à 720 000 : 720 000 ] = P [CA > 900 000] P [I > 0,20] = P[CA > 0,80 900 000 – 800 000 ] = P [T > 1,10] P [CA > 900 000] = P[T > 91302 P [T > 1,10] = 1 – P [T < 1,10] = 1 – 0,8643 = 13,57 % – Le levier opérationnel correspondant est égal à l’inverse de l’indice de sécurité : 1 =5 Lo = 0, 20

140 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

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Application 7. Société Trabord, p. 180 Loi normale – Somme de variables aléatoires – Calcul de probabilités 1. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type de la marge totale brute mensuelle de chacun des trois modèles. Soit Y 1 , Y 2 et Y 3 les marges totales brutes mensuelles de chacun des trois modèles. Y 1 = 310 X 1 ; Y 2 = 532 X 2 ; Y 3 = 685 X 3 E(Y 1 ) = E(310X 1 ) = 310 E(X 1 ) = 310 × 60 = 18 600 E(Y 2 ) = E(532X 2 ) = 532 E(X 1 ) = 532 × 120 = 63 840 E(Y 3 ) = E(685X 3 ) = 685 E(X 3 ) = 685 × 85 = 58 225 σ(Y 1 ) = σ(310X 1 ) = 310 σ(X 1 ) = 310 × 8 = 2 480 σ(Y 2 ) = σ(532X 2 ) = 532 σ(X 1 ) = 532 × 10 = 5 320 σ(Y 3 ) = σ(685X 3 ) = 685 σ(X 3 ) = 685 × 12 = 8 220 2. Calculez l’espérance mathématique et l’écart type de la marge totale nette mensuelle de l’entreprise (après coûts indirects). Soit Y la marge totale nette mensuelle. Y = Y 1 + Y 2 + Y 3 – (1 440 000 / 12) = Y 1 + Y 2 + Y 3 – 120 000 E(Y)= E(Y 1 + Y 2 + Y 3 – 120 000) = E(Y 1 ) + E(Y 2 ) + E(Y 3 ) – 120 000 = 18 600 + 63 840 + 58 225 – 120 000 = 20 665 Comme les ventes et donc les marges des trois modèles sont indépendantes : V(Y) = V(Y 1 + Y 2 + Y 3 – 120 000) = V(Y 1 ) + V(Y 2 ) + V(Y 3 ) = 2 4802 + 5 3202 + 8 2202 = 102 021 200 σ(Y ) = 102 021200 = 10100 (arrondi) 3. Calculez la probabilité que la marge totale nette mensuelle soit : a. supérieure à 25 000 €.  25000 – 20 665  P(Y ≥ 25 000) = P  T ≥  = P(T ≥ 0,43) = 1 – P(T ≤ 0,43) 10100   = 1 – 0,6664 = 0,3336

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Chapitre 8 Le risque d’exploitation / 141

b. comprise entre 18 000 et 27 000 €. P(18 000 ≤ Y ≤ 27 000) = P(Y ≤ 27 000) – P(Y ≤ 18 000)   27 000 – 20 665  18000 – 20 665  = PT ≤  – PT ≤  10100 10100     = P(T ≤ 0,63) – P(T ≤– 0,26) = P(T ≤ 0,63) – 1 + P(T ≤ 0,26) = 0,7357 – 1 + 0,6026 = 0,3383 4. À quel montant faudrait-il limiter les coûts indirects annuels pour que la probabilité d’avoir une marge totale nette mensuelle supérieure à 25 000 € soit d’au moins 0,65 ? Soit x le montant des charges indirectes mensuelles. Seule l’espérance mathématique de Y est modifiée par les charges indirectes. L’écart type n’est pas modifié par la modification d’une constante. E(Y)= E(Y 1 + Y 2 + Y 3 – x) = E(Y 1 ) + E(Y 2 ) + E(Y 3 ) – x = 18 600 + 63 840 + 58 225 – x = 140 665 – x   25000 – 140 665 + x  –115665 + x  P(Y ≥ 25 000) = P  T ≥  = PT ≥  10100 10100      115665 – x  = PT ≤  = 0, 65 10100   115665 – x = 0,385 Donc 10100 Soit x = 115 665 – 0,385 × 10 100 = 111 776,5. Le montant des charges indirectes annuelles qui permettrait d’avoir 65 % de chances d’obtenir une marge mensuelle nette supérieure à 25 000 € est donc de 111 776,5 × 12 = 1 341 318 €.

142 / Chapitre 8 Le risque d’exploitation

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion Application 1. Société Lastec, p. 193 Coûts complets et coûts partiels 1. Compte tenu des renseignements fournis par l’annexe 1, calculez et commentez les résultats analytiques pour le mois de mai N. Tableau de répartition des charges indirectes Prestations connexes

Atelier 1

Atelier 2

Magasin

Répartition primaire

14 795

39 228

44 912

31 379

Prestations connexes

– 14 795

4 035

9 415

1 345

0

43 263

54 327

32 724

Nature de l’UO

Heure-machine

Unité de produit fini

100 € vente

Nombre d’UO

3 933

597

8 181 (1)

Coût de l’UO

11,00

91,00

4,00

Total après répartition secondaire

(1) (312 × 1 800) + (285 × 900) = 818 100 €, soit 8 181 centaines d’euros.

Résultats analytiques Produit U

Matières

Quantité

Coût unitaire

28 000

7,08

MOD

Produit V Montant 198 240

Quantité

Coût unitaire

17 000

7,08

108 000

Montant 120 360 72 000

Atelier 1

2 622

11,00

28 842

1 311

11,00

14 421

Atelier 2

312

91,00

28 392

285

91,00

25 935

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 143

Suite du tableau de la page 143 Produit U Quantité

Coût unitaire

5 616

4,00

Coût de revient

312

Chiffre d’affaires Résultat

Magasin

Produit V Quantité

Coût unitaire

22 464

2 565

4,00

10 260

1 236,98

385 938

285

852,55

242 976

312

1 800,00

561 600

285

900,00

256 500

312

563,02

175 662

285

47,45

13 524

Montant

Montant

Commentaires : U représente près de 93 % du résultat et dégage une profitabilité de 31,3 % (contre 5,3 % pour V) ; encore faut-il que les coûts calculés ci-dessus soient représentatifs de la réalité (choix des UO contestable : existe-t-il un lien de causalité entre les unités d’œuvre retenues et les charges indirectes de chacun des centres d’analyse ?). 2. Compte tenu des résultats déjà trouvés et des renseignements fournis par l’annexe 2, calculez les marges sur coûts variables globales, unitaires et les taux de marge des produits U et V pour le mois de mai N. Comparez avec les résultats obtenus à la question 1. Produit U

Matières

Quantité

Coût unitaire

28 000

7,08

MOD (13/18)

Produit V Montant 198 240

Quantité

Coût unitaire

17 000

7,08

78 000

Montant 120 360 52 000

Atelier 1

2 622

3,00

7 866

1 311

3,00

3 933

Atelier 2

312

61,00

19 032

285

61,00

17 385

Magasin

5 616

4,00

22 464

2 565

4,00

10 260

Coût variable

312

1 043,60

325 602

285

715,57

203 938

Chiffre d’affaires

312

1 800,00

561 600

285

900,00

256 500

MSCV

312

756,40

235 998

285

184,43

52 562

Taux de marge

42,02 %

144 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

20,49 %

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Commentaires : U reste le produit-phare. Il dégage la plus forte marge sur coût variable (en valeurs absolue et relative). V contribue néanmoins à la couverture d’une fraction des charges fixes. 3. Compte tenu des renseignements fournis par l’annexe 3 : a. calculez le coût unitaire complet et avec imputation rationnelle des charges fixes d’un produit V pour le mois de juin N : Complet

Complet avec IR

Charges variables

199 500

199 500

Charges fixes/CF imputées

39 120

37 164

Coût de revient

238 620

236 664

Coût unitaire

837,26

830,40

b. calculez, pour le mois de juillet N, le coût d’imputation rationnelle d’un produit V et expliquez pourquoi il n’est pas identique à celui calculé pour le mois de juin. Complet avec IR Charges variables

221 917,00 (261 037 – 39 120)

Charges fixes imputées

40 815,20

Coût de revient

262 732,20

Coût unitaire

839,40

Le coût d’imputation rationnelle du mois de juillet N est différent de celui obtenu au cours du mois de juin N. L’imputation rationnelle ayant pour effet de rendre constantes les charges fixes unitaires, la différence ne peut s’expliquer que par une augmentation plus que proportionnelle des charges variables totales. 4. Compte tenu des renseignements fournis par l’annexe 4 (et certains renseignements extraits des annexes 1 et 2) et en supposant la production maximale et totalement vendue, calculez, pour un mois le chiffre d’affaires, le résultat, le seuil de rentabilité en valeur et en volume si U seul est fabriqué et vendu.

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 145

312 × 3933 = 468 unités 2 622 Chiffre d’affaires : 842 400 € 235998 × 842 400 = 353 997 € MSCV : 561600 Charges fixes : 50 000 (MOD) + 31 464 (atelier 1) + 17 910 (atelier 2) = 99 374 € 5 (MOD : 180 000 × / atelier 2 : 54 327 – 36 417) 18 Résultat : 254 623 € 99374 × 842 400 Seuil de rentabilité : = 236 478 € (soit environ 132 unités) 353997 Production maximale :

5. Compte tenu des renseignements fournis par l’annexe 5 : a. exprimez, pour le mois de septembre N, le coût de revient total C en fonction du nombre n d’unités produites :

Matières : 600n MOD : 200n Production : 10n + 50 000 Distribution : 72n Autres : 160 000 Soit : C(n) = 882n + 210 000 b. calculez pour n = 1 000 le coût de revient unitaire et le bénéfice global :

Coût de revient unitaire :

(882 × 1000 ) + 210 000

1000 Bénéfice : (1 800 – 1 092) × 1 000 = 708 000 €

= 1 092 €

c. la commande supplémentaire ayant été acceptée :

– calculez le nouveau coût de revient unitaire, – comparez-le au prix de vente préférentiel, – dites pourquoi cette commande a été acceptée. (882 × 1200 ) + 210 000 = 1 057 € Nouveau coût de revient unitaire : 1000

146 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

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Le nouveau coût de revient est supérieur au prix de vente préférentiel (1 000 €), mais la commande doit être acceptée car ce prix de vente reste supérieur au coût marginal (ici, au coût variable, qui est de 882 €) ; le résultat de l’entreprise va augmenter : Perte sur les 200 unités supplémentaires : (1 000 – 1 057) × 200 = – 11 400 Gain sur les 1 000 unités précédentes : (1 092 – 1 057) × 1 000 = + 35 000 Amélioration du résultat : 23 600 Ou profit marginal : (1 000 – 882) × 200 = 23 600 €

Application 2. Société Alufer, p. 195 Imputation rationnelle – Coût variable et seuil de rentabilité 1. Exprimez le coût constaté de production y en fonction des quantités n. Charges variables unitaires : 410 + 460 = 870 € Charges fixes totales : 450 × 11 500 = 5 175 000 € Coût de production : y = 870n + 5 175 000 2. Calculez le coût réel de production et le résultat (totaux et unitaires) pour les quantités fabriquées et vendues suivantes : – activité normale : 11 500 pièces ; – sous-activité : 8 000 pièces. Production

11 500

8 000

870 × 11 500 = 10 005 000

870 × 8 000 = 6 960 000

Charges fixes

5 175 000

5 175 000

Coût total

15 180 000

12 135 000

1 500 × 11 500 = 17 250 000

1 500 × 8 000 = 12 000 000

+ 2 070 000

– 135 000

+ 180

– 16,875

Coût variable unitaire

870

870

Coût fixe unitaire

450

646,875

Coût total unitaire

1 320

1 516,875

Charges variables

Chiffre d’affaires Résultat Résultat unitaire

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 147

3. Concluez. Du fait de l’existence de charges fixes, le coût de revient unitaire augmente lorsque les quantités produites diminuent (le coût variable unitaire reste constant, alors que le coût fixe unitaire augmente). Les calculs en coût complet ne permettent pas d’apprécier la performance de l’entreprise indépendamment de ses variations d’activité. 4. Exprimez le coût total d’imputation rationnelle en fonction des quantités n. Charges variables totales : 870n Charges fixes totales imputées =

Production réelle Production normale n Charges fixes totales imputées : 5 175 000 × = 450n 11500 Coût d’imputation rationnelle : y = 870n + 450n = 1 320n charges fixes totales ×

5. Calculez les coûts et résultats avec imputation rationnelle pour 11 500 et 8 000 pièces. Production

11 500

8 000

10 005 000

6 960 000

450 × 1 500 = 5 175 000

450 × 8 000 = 3 600 000

Coût total avec imputation rationnelle

15 180 000

10 560 000

Chiffre d’affaires

17 250 000

12 000 000

+ 2 070 000

1 440 000

+ 180

+ 180

Charges variables Charges fixes imputées

Résultat Résultat unitaire

6. Justifiez la différence avec les résultats en coûts réels. En pratiquant l’imputation rationnelle, une même quote-part de charges fixes a été imputée aux produits, indépendamment du niveau de production ; pour une production de 8 000 unités, les charges fixes totales imputées ont été de 3 600 000 au lieu de 5 175 000.

148 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

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7. Précisez l’intérêt de cette méthode. L’imputation rationnelle des charges de structure permet de porter un jugement sur la performance de l’entreprise indépendamment de son niveau d’activité. 8. Calculez la marge sur coût variable par pièce vendue. Prix de vente

1 500

Matière première

410

Autres charges variables

460

Total charges variables

870

Marge sur coût variable

630

9. Déterminez le nombre de pièces à vendre pour que cette production soit rentable. Le seuil de rentabilité est atteint lorsque le résultat est nul, c’est-à-dire lorsque la marge sur coût variable est égale aux charges fixes : 630n = 5 175 000 → n = 8 215 unités 10. Présentez, pour les deux niveaux de production vendue, 11 500 et 8 000 pièces, un tableau des résultats réels en faisant apparaître : – le coût variable ; – la marge sur coût variable ; – les charges fixes ; – le résultat. Production

11 500

8 000

Chiffre d’affaires

17 250 000

12 000 000

Charges variables

10 005 000

6 960 000

Marges sur coût variable

7 245 000

5 040 000

Charges fixes

5 175 000

5 175 000

Résultat

2 070 000

– 135 000

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 149

11. Définissez et calculez le chiffre d’affaires critique. Le chiffre d’affaires critique (ou seuil de rentabilité) représente le chiffre d’affaires à partir duquel l’entreprise couvre toutes ses charges et dégage un résultat nul. Chiffre d’affaires critique : 8 215 × 1 500 = 12 322 500 €

Application 3. Société Nutri-Midical, p. 196 Coût spécifique 1. Calculez le coût complet prévisionnel des cartons conditionnés (global et pour chaque type de carton). Calcul des quantités de matières achetées Qté unitaire × 10 « Béose 1 » : × 12 × 2 000 1000 Qté unitaire × 8 « Béose 2 » : × 12 × 1 250 1000 Béose 1

Béose 2

Total

Lait

4 800 kg

3 000 kg

7 800 kg

Graisse

6 000 kg

2 400 kg

8 400 kg

Malto dextrine

13 200 kg

6 600 kg

19 800 kg

Total

24 000 kg

12 000 kg

36 000 kg

Tableau de répartition des charges indirectes Achats

Mélange

Emballage

Ventes

Total secondaire

15 480

56 250

29 250

14 500

Nature de l’UO

Tonne de matières. achetées

Heure-machine

Carton conditionné

10 € de chiffre d’affaires HT

Nombre d’UO

36

3 750

3 250

14 500 (1)

Coût de l’UO

430

15

9

1

(1)

(2 000 × 44) + (1 250 × 45,60) = 145 000 € = 14 500 dizaines d’euros.

150 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

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Coût d’achat des matières Le coût de l’unité d’œuvre du centre « Achats » est de 430 € par tonne de matière achetée, soit 0,43 € par kg. D’où les coûts d’achats ci-dessous (par kg) : – composition lactée : 0,50 + 0,43 = 0,93 € ; – graisse végétale : 0,40 + 0,43 = 0,83 € ; – malto dextrine : 0,25 + 0,43 = 0,68 €. Coûts de revient Béose 1 Quantité

Coût unitaire

Béose 2 Montant

Quantité

Coût unitaire

Total Montant

Lait

4 800

0,93

4 464

3 000

0,93

2 790

7 254

Graisse

6 000

0,83

4 980

2 400

0,83

1 992

6 972

Malto dextrine

13 200

0,68

8 976

6 600

0,68

4 488

13 464

Sachets

24 000

0,005

120

15 000

0,005

75

195

Boîtes

24 000

0,30

7 200

15 000

0,30

4 500

11 700

Doseurs

24 000

0,01

240

15 000

0,01

150

390

Cartons

2 000

0,10

200

1 250

0,10

125

325

Centre « Mélange »

2 250

15,00

33 750

1 500

15,00

22 500

56 250

Centre « Emballage »

2 000

9,00

18 000

1 250

9,00

11 250

29 250

MOD « Mélange »

600

12,00

7 200

400

12,00

4 800

12 000

MOD « Emballage »

400

10,00

4 000

250

10,00

2 500

6 500

Centre « Ventes »

8 800

1,00

8 800

5 700

1,00

5 700

14 500

Coût de revient

2 000

48,97

97 930

1 250

48,70

60 870

158 800

© Nathan

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 151

2. Calculez le résultat analytique prévisionnel (global et pour chaque type de carton). Béose 1

Béose 2 Total

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Chiffre d’affaires

2 000

44,00

88 000

1 250

45,60

57 000

145 000

Coût de revient

2 000

48,97

97 930

1 250

48,70

60 870

158 800

Résultat

2 000

– 4,97

– 9 930

1 250

– 3,10

– 3 870

– 13 800

3. Calculez la marge prévisionnelle sur coût spécifique de l’activité de la division « Béose ». Chiffre d’affaires 145 000 Charges directes variables 43 320 (matières évaluées au prix d’achat et MOD) Charges indirectes variables 15 480 (centre « Achats ») Total charges variables 58 800 Marge sur coût variable 86 200 Charges fixes spécifiques 69 125 (centres « Mélange », « Emballages », « Ventes » – répartition primaire) Marge sur coût spécifique 17 075 Charges fixes du siège 30 875 Résultat – 13 800 Autre solution : Marge sur coût spécifique = Résultat + Charges fixes du siège = – 13 800 + 30 875 = 17 075 € 4. Quels sont les arguments que le directeur de la division « Béose » peut avancer pour obtenir le lancement effectif de l’activité ? Les résultats analytiques de chacun des produits, calculés en coûts complets sont déficitaires, mais : – la marge sur coût spécifique de la division est positive et permet d’absorber une partie des charges fixes communes (≈ 55 %) ;

152 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

© Nathan

– une amélioration substantielle des ventes, sans modification des charges fixes, est attendue dès N+2.

Application 4. Société industrielle de confection, p. 199 Coût variable et coût spécifique – Levier opérationnel – Élasticité I. 1. Déterminez les marges sur coûts variables et les marges sur coûts spécifiques que dégagent, en N, les ventes de chaque modèle. Éléments

Modèle E

Modèle S

Modèle H

Chiffres d’affaires

7 500 000

9 600 000

16 200 000

Coût variable de production des produits finis vendus

4 800 000

6 000 000

9 180 000

Coût variable de distribution

1 200 000

1 344 000

1 728 000

Coût de revient variable

6 000 000

7 344 000

10 908 000

Marge sur coût variable

1 500 000

2 256 000

5 292 000

Charges fixes spécifiques

800 000

996 000

1 500 000

Marge sur coût spécifique

700 000

1 260 000

3 792 000

2. Calculez le bénéfice courant avant impôt de l’exercice N. Résultat = Somme des marges sur coûts spécifiques – Charges fixes communes Résultat = (700 000 + 1 260 000 + 3 792 000) – 1 252 000 = 4 500 000 € II. 3. Calculez le résultat courant avant impôt prévisionnel (hypothèse 1). Éléments

Montants

Chiffres d’affaires

10 000 × 600 = 6 000 000

Coût variable de production

10 000 × 400 = 4 000 000

Coût variable de distribution

12 % × 6 000 000 = 720 000

Coût de revient variable

4 720 000

Marge sur coût variable

1 280 000

Charges fixes spécifiques

880 000

Marge sur coût spécifique (= résultat courant avant impôt)

400 000

© Nathan

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 153

4. Quel est le levier opérationnel ou « coefficient de volatilité » au niveau prévu ? Que représente-t-il en termes d’élasticité ? Que signifie-t-il (hypothèse 1) ? Le levier opérationnel mesure l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires : ∆R ∆R ∆CA Lo = R , et représentant respectivement les variations ∆CA CA R CA relatives du résultat et du chiffre d’affaires. Le calcul du levier opérationnel peut s’effectuer de la façon suivante : MSCV 1280 000 Lo = = 3,20 = R 400 000 Concrètement, une variation de 10 % du chiffre d’affaires, sur la base d’un chiffre d’affaires initial de 6 000 000 €, entraînera, toutes choses égales par ailleurs, une variation de 3,2 × 10 % = 32 % du résultat. 5. Déterminez le montant optimal des ventes, en quantités et en valeur, qui permet de maximiser le bénéfice (arrondissez le pourcentage de variation de prix à l’entier le plus proche, hypothèse 2). Situation initiale : p 0 = 600 €, q 0 = 10 000 unités Posons x = variation relative du prix (avec – 0,12 ≤ x ≤ + 0,04). L’élasticité de la demande par rapport au prix étant de – 20, la variation relative de la demande sera égale à – 20x, donc : p = p 0 (1 + x) = 600 (1 + x) q = q 0 (1 – 20x) = 10 000 (1 – 20x) MSCV = Chiffre d’affaires – CV de production – CV de distribution MSCV = pq – 400q – 0,12pq = 0,88pq – 400q En remplaçant p et q par leurs expressions respectives, on obtient : MSCV = 0,88 × 600 (1 + x) × 10 000 (1 – 20x) – 400 × 10 000 (1 – 20x) Soit, en développant : MSCV = – 105 600 000x2 – 20 320 000x + 1 280 000 La marge sur coût variable est maximale pour la valeur de x qui annule sa dérivée : (MSCV)’ = – 211 200 000x – 20 320 000 = 0 x = – 0,0962 = – 10 % 154 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

© Nathan

Nouveau prix de vente et quantités vendues : p = 600 × (1 – 0,10) = 540 € et q = 10 000 × (1 – 20 × – 0,10) = 30 000 unités Éléments

Montants

Chiffres d’affaires

30 000 x 540 = 16 200 000

Coût variable de production

30 000 x 400 = 12 000 000

Coût variable de distribution

12 % x 16 200 000 = 1 944 000

Coût de revient variable

13 944 000

Marge sur coût variable

2 256 000

6. En supposant le changement de structure réalisé de façon instantanée au début de l’exercice N+1, calculez le résultat courant avant impôt pour une production finale, en N+1, de 30 000 unités. Éléments

Détails des calculs

Montants

10 000 × 600 = 6 000 000 20 000 × 400 = 8 000 000

14 000 000

Coût variable de production

30 000 × 400 × 0,90

10 800 000

Coût variable de distribution

12 % × 6 000 000

Chiffres d’affaires

720 000

Coût de revient variable

11 520 000

Marge sur coût variable

2 480 000

Charges fixes spécifiques

880 000 3 × 300 000

1 780 000

Marge sur coût spécifique

700 000

Charges fixes communes

100 000

Résultat courant avant impôt

600 000

© Nathan

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 155

Application 5. SA Pétroraf, p. 200 Coût spécifique 1. Calculez, dans la configuration de ventes et de production actuelle, les coûts complets et les résultats sur les trois produits ainsi que le résultat global. X

Y

Z

Total

300 t

380 t

280 t

960 t

312,5 × 4,5 = 1 406,25

395,83 × 4,5 = 1 781,23

291,67 × 4,5 = 1 312,52

4 500

Coût de fabrication

6 250,00

7 916,67

5 833,33

20 000

Coût de production (produit brut)

7 656,25

9 697,90

7 145,85

24 500

250 t

360 t

250 t

860 t

Coût traitement

35 000,00

380 × 50 = 19 000,00

20 000,00

74 000

Distribution

5 000,00

2 520,00

3 250,00

10 770

Coût de revient

47 656,25

31 217,90

30 395,85

109 270

Chiffre d’affaires

50 000,00

25 200,00

32 500,00

107 700

Résultat

2 343,75

– 6 017,90

2 104,15

– 1 570

Quantités produites (produit brut) Matières

Quantités produites (après traitement)

X et Z dégagent un bénéfice, mais la perte importante réalisée sur Y aboutit à un résultat global négatif pour l’entreprise. 2. Calculez les coûts spécifiques par produit et les marges sur coûts spécifiques sur chacun des trois produits. Les seules charges spécifiques à chacun des produits sont celles du traitement. X

Y

Z

Total

Chiffre d’affaires

50 000

25 200

32 500

107 700

Coût traitement

35 000

19 000

20 000

74 000

Marge sur coût spécifique

15 000

6 200

12 500

33 700

Les trois produits ont une contribution positive, mais ne couvrent pas l’intégralité des charges communes (24 500 + 10 770 = 35 270 €).

156 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

© Nathan

3. Que proposeriez-vous pour optimiser le résultat ? Calcul des marges sur coûts spécifiques et du résultat si les produits sont vendus à l’état brut Chiffre d’affaires

X

Y

Z

Total

25 000

20 000

25 000

70 000

15 000

2 500

17 500

5 000

22 500

52 500

Coût spécifique Marge sur coût spécifique

25 000

En supposant que les charges de distribution sont indépendantes de l’état du produit lors de sa commercialisation, il apparaît que l’optimisation du résultat conduise à vendre X et Z à l’état brut et Y après traitement spécifique car leurs marges sur coûts spécifiques respectives sont alors les plus élevées. Le résultat optimal serait le suivant : Chiffre d’affaires

X

Y

Z

Total

25 000

25 200

25 000

75 200

19 000

2 500

21 500

6 200

22 500

53 700

Coût traitement Marge sur coût spécifique

25 000

Charges communes

35 270

Résultat

18 430

Application 6. Société Fianchetto, p. 201 Coût marginal 1. Calculez le résultat de l’entreprise si les deux propositions sont refusées. Quantité

Coût ou prix unitaire

Chiffre d’affaires

2 550

1 200

3 060 000

Coût variable

2 550

400

1 020 000

Coût fixe

© Nathan

Montant

1 275 000

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 157

Suite du tableau de la page 157 Quantité

Coût ou prix unitaire

Montant

Coût de revient

2 550

900

2 295 000

Résultat

2 550

300

765 000

2. Calculez le résultat marginal lié à la proposition du cabinet d’architectes, ainsi que le résultat global de l’entreprise et retrouvez le coût de revient unitaire annoncé à M. Fouroix. La proposition du cabinet d’architectes nous amène à produire 2 850 meubles, ce qui est inférieur à notre capacité de production maximale 2550 qui s’élève à = 3 000 meubles. La partie variable du coût de revient 0,85 des 300 meubles supplémentaires s’élève à 444 €. Quantité

Coût ou prix unitaire

Montant

Recette marginale

300

800

240 000

Coût variable marginal

300

444

133 200

Coût fixe marginal

–

Coût marginal

300

444

133 200

Résultat marginal

300

356

106 800

Quantité

Coût ou prix unitaire

2 550

1 200

300

800

Chiffre d’affaires initial Chiffre d’affaires architecte

Montant 3 060 000 240 000

Chiffre d’affaires total

2 850

Coût variable initial

2 550

400

1 020 000

300

444

133 200

Coût variable architecte

3 300 000

Coût fixe

1 275 000

Coût de revient

2 850

852

Résultat global

2 850

305,89

158 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

2 428 200 871 800

© Nathan

Le coût de revient moyen annoncé à M. Fouroix est confirmé. 3. Expliquez à M. Fouroix à l’aide d’éléments chiffrés la « faille » que vous avez repérée dans son raisonnement. Il y a effectivement une perte sur les 300 meubles mais qui est largement compensée par la baisse du coût de revient de toute la production : Perte sur les 300 meubles : 300 × (800 – 852) = – 15 600 Réduction du coût de revient : 2 550 × (900 – 852) = + 122 400 Résultat marginal : 106 800 4. Indiquez si la proposition du studio d’art peut être acceptée. La proposition du studio d’art porte notre production à 3 350 meubles et nous amène à réaliser le remplacement de tout notre matériel de production ; la réduction du coût de revient bénéficiera à toute notre production. Quantité

Coût ou prix unitaire

Chiffre d’affaires initial

2 550

1 200

Chiffre d’affaires studio

800

750

Chiffre d’affaires total

3 350

Coût variable

3 350

Montant 3 060 000 600 000 3 660 000

380

Coût fixe

1 273 000 1 475 000

Coût de revient

3 350

820,30

2 748 000

Résultat global

3 350

272,24

912 000

L’acceptation de la proposition du studio améliore notre résultat de 912 000 – 765 000 = 147 000 €.

© Nathan

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 159

Autre raisonnement possible : Quantité

Coût ou prix unitaire

Recette marginale

800

750

600 000

Coût variable marginal

800

380

304 000

2 550

20

-51 000

Baisse coût variable

Montant

Coût fixe marginal

200 000

Coût marginal

453 000

Résultat marginal

147 000

5. Suite à l’examen de ces deux propositions, répondez à M. Fouroix en lui indiquant la solution qui vous semble souhaitable (refus des deux propositions, acceptation de l’une ou de l’autre, acceptation des deux propositions). L’acceptation des deux propositions est actuellement impossible, même en procédant au remplacement de l’ancien matériel, qui porterait à 3 450 meubles (3 000 × 1,15) notre capacité maximale de production et ne permettrait donc pas la production de 3 650 meubles. La proposition du studio semble plus intéressante à court terme puisqu’elle génère un résultat marginal de 147 000 € (contre 106 800 € pour la proposition du cabinet d’architectes). Cette proposition ne peut néanmoins être retenue que si nos ventes dépassent 3 000 meubles par an sur plusieurs années, condition permettant de rentabiliser les investissements réalisés.

Application 7. France Emballages, p. 202 Marges et objets de coûts 1. Tableau des marges par activité et par fournisseur pour l’exercice N (en milliers d’euros). Ventes de Commissions machines PECK

Pièces détachées

Consom Maintenance mables

Total

Taux

CA

1 902,0

4 000,0

717,2

95,0

6 714,2 100 %

Coût

(1) 1 403,5

(2) 3 501,0

350,1

(3) 42,0

5 296,6 78,9 %

498,5

499,0

367,1

53,0

1 417,6 21,1 %

Marge

160 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

© Nathan

Suite du tableau de la page 160 Ventes de Commissions machines AURION

Consom Maintenance mables

Total

Taux

CA

1 061,5

895,6

147,9

2 105,0 100 %

Coût

777,5

474,6

63,0

1 315,1 62,5 %

Marge ROBOY

Pièces détachées

284,0

421,0

84,9

789,9 37,5 %

CA

1 356,5

589,4

641,2

137,3

2 724,4 100 %

Coût

1 133,9

311,5

(4) 306,9

52,5

1 804,8 66,2 %

222,6

277,9

334,3

84,8

919,6 33,8 %

Marge Marge totale par activité

1 005,1

499,0

1 066,0

334,3

222,7

Taux de marge par activité

23,3 %

12,5 %

48,4 %

52,1 %

58,6 %

3 127,1 27,1 %

Calcul préalable : Coût de l’heure de technicien = 245 / 7 000 = 0,035 k€ (1) (1 348,5 × 1,02) + (800 × 0,035) = 1 403,5 (2) CA fictif correspondant à la commission = 520 / 0,13 = 4 000 Coût correspondant = (4 000 × 0,87) + (600 × 0,035) = 3 501 (3) (300 + 900) × 0,035 = 42 (4) 298 × 1,03 = 306,9 2. Taux de marge moyen (21,1 % × 6 714, 2 + 37,5 % × 2 105 + 33,8 % × 2 724,4) / (6 714,2 + 2 105 + 2 724,4) = 3 127,1 / 11 543,6 = 27,1 % 3. Commentaires • Étude des différentes activités Les activités de vente de machines présentent des taux de marge plus faibles que les autres car les fabricants de machines d’emballages sont probablement soumis à la concurrence ; le taux est encore plus faible lorsque la machine est directement vendue par le fabricant, qui attribue à France Emballages une commission plus faible que la marge qui lui aurait été accordée si la machine avait été vendue par l’importateur ; ce dernier n’a pas en effet à assurer le stockage de la machine, ni à assumer le risque client (de non-paiement). Les trois autres activités présentent des taux de marge très élevés car l’entreprise peut fixer ses prix avec une relative autonomie, le client étant pratiquement captif dès lors qu’il a acheté la machine : il a besoin des pièces détachées adaptées à sa machine et il a naturellement recours pour les © Nathan

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 161

opérations de maintenance aux techniciens qui ont installé la machine ; mieux encore, pour les machines Roboy, il ne peut utiliser que les consommables de cette marque. Au-delà de la comparaison des taux de marge des différentes activités, il convient de remarquer que toutes les activités de l’entreprise sont intimement liées : il ne serait pas envisageable d’abandonner l’une d’entre elles car les clients ont besoin du service global rendu par l’entreprise (disponibilité rapide des machines vendues sur stock, intermédiation avec le fournisseur Peck pour les machines livrées directement, installation des machines, disponibilité des pièces détachées et des consommables Roboy, maintenance). Plus que la comparaison des taux de marge, c’est leur évolution d’une période à l’autre qui peut être intéressante. Remarque : le tableau tel qu’il est conçu ne permet pas de faire ressortir la part des opérations de maintenance et de sortie des pièces détachées durant les périodes de garantie, qui ne génèrent pas de produit facturable mais qui font bien partie des coûts. • Étude des trois marques distribuées La lecture des taux de marge par fournisseur semble indiquer une performance supérieure pour les machines Aurion et Roboy. La lecture du montant des marges (en euros) indique toutefois que c’est avec les machines Peck que l’entreprise dégage le plus de marge. La performance supérieure obtenue sur les machines Roboy s’explique en partie par la vente des consommables (28 % de taux de marge sans les consommables). La performance supérieure obtenue sur les machines Aurion s’explique uniquement par le fait que près de la moitié du chiffre d’affaires réalisé avec ces machines concerne la vente des pièces et la maintenance (12 % seulement sur machines Peck et 27 % sur machines Roboy), qui dégagent plus de marge que la vente des machines. Finalement, plus les machines d’une marque donnée tombent en panne, plus cette marque dégage de marge pour France Emballages ! Ce raisonnement, valable à court terme, ne peut être retenu comme règle de gestion car les clients finiront par renoncer aux machines d’une marque peu fiable, voire aux services de France Emballages, pour se tourner vers d’autres fabricants, pas forcément distribués par elle. Il conviendrait donc de disposer de renseignements plus précis sur les taux de pannes par marque (sous garantie – donc non facturés – et hors garantie).

162 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

© Nathan

Entrainement à l’examen – Cas 4. Société Abysse, p. 206 Thèmes : Coûts complets – Coûts variables – Coûts spécifiques

Dossier 1 – Étude de l’exploitation Remarque liminaire : tous les calculs peuvent être faits en considérant les quantités globales. 1. Calculez les résultats analytiques unitaires par produit et le résultat global généré par ces trois produits au cours de l’exercice N. Coût de production des ventes Torches : (210 600 + 22 000 × 222,10)/23 000 = 221,60 € Lampes : (690 000 + 38 000 × 174,60)/42 000 = 174,40 € Phares : (506 300 + 17 000 × 254,10)/19 000 = 254 € Coûts de revient et résultats analytiques par produit Torches

Lampes

Phares

221,60

174,40

254

9,00

8,50

9,80

230,60

182,90

263,80

Prix de vente

240

189

262

Résultat analytique unitaire

9,40

6,10

– 1,80

Quantités vendues

20 000

39 000

17 500

Résultat analytique

188 000

237 900

– 31 500

Coût de production des ventes Coût de distribution Coût de revient

Résultat global généré par ces trois produits au cours de l’exercice N : 188 000 + 237 900 – 31 500 = 394 400

© Nathan

Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 163

2. Calculez la contribution de chaque produit à la couverture des charges fixes de la période (marge sur coût variable) et le résultat global correspondant. Coût variable de production des ventes (CUMP au coût variable) Torches : (145 800 + 22 000 × 148,10)/23 000 = 148,00 € Lampes : (453 200 + 38 000 × 115,40)/42 000 = 115,20 € Phares : (387 900 + 17 000 × 194,90)/19 000 = 194,80 € Marges sur coût variable Torches

Lampes

Phares

148,00

115,20

194,80

6,50

6,00

7,30

Coût variable

154,50

121,20

202,10

Prix de vente

240

189

262

Marge sur coût variable unitaire

85,50

67,80

59,90

Quantités vendues

20 000

39 000

17 500

1 710 000

2 644 200

1 048 250

Coût variable de production des ventes Coût variable de distribution

Marge sur coût variable

Résultat global généré par ces trois produits : Marge sur coût variable globale : 5 402 450 Charges fixes de la période (1) : 5 075 250 Résultat : 327 200 (1) CF de fabrication : (222,10 – 148,10) × 22 000 + 59,20 × 38 000 + 59,20 × 17 000 = 4 884 000 CF de distribution : 2,50 × (20 000 + 39 000 + 17 500) = 191 250 Total : 4 884 000 + 191 250 = 5 075 250 3. Appréciez la rentabilité de l’exploitation. L’exploitation est rentable. Les trois produits contribuent à la couverture des charges fixes de la période. Le résultat représente 1,95 % du chiffre d’affaires et le taux de marge moyen est voisin de 32 %. Les taux de marge des produits de l’activité « Éclairage sous-marin », de l’ordre de 36 %, sont supérieurs à celui de l’activité « Éclairage de surface » (23 %). 164 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

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4. Identifiez l’origine de la différence entre les deux résultats globaux obtenus (sans calculs). Elle provient de la différence de traitement des charges fixes de fabrication. Différence : 394 400 – 327 200 = 67 200 Cette différence correspond aux charges fixes contenues dans la production stockée.

Dossier 2 – Propositions d’actions en vue d’améliorer la rentabilité

1. Situation des ventes inchangée par rapport à N a. Calculez, dans cette hypothèse, les marges sur coûts spécifiques prévisionnelles générées par chacune des deux activités et le résultat global prévisionnel.

Marge sur coût spécifique générée par chaque activité Les charges fixes spécifiques sont spécifiques aux activités (et non aux produits). Prix de vente Coût variable de production Coût de distribution

Torches

Lampes

Phares

240

189

262

148,10

115,40

194,90

6,50

6,00

7,30

Marge sur coût variable unitaire

85,40

67,60

59,80

Quantités vendues

20 000

39 000

17 500

1 708 000

2 636 400

1 046 500

Marge sur coût variable (par produit) Marge sur coût variable (par activité)

4 344 400

1 046 500

Charges fixes spécifiques

851 500

221 000

Marge sur coût spécifique

3 492 900

825 500

Résultat global obtenu : – marge sur coût spécifique globale : 4 318 400 – charges fixes communes (2) : – 4 002 750 (3 811 500 + 191 250) Résultat global : 315 650 (2) CF communes de fabrication : 4 884 000 – (851 500 + 221 000) = 3 811 500 CF communes de distribution : 191 250

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 165

b. Définissez la notion de coût spécifique et indiquez son intérêt pour la gestion.

Bien que ce concept n’ait pas de définition universellement reconnue (les Anglo-Saxons parlent de « direct costing évolué »), le coût spécifique est souvent utilisé par les praticiens. Il peut être calculé comme la somme de coûts variables + charges fixes propres au produit ou à l’activité ou imputables sans ambiguïté. C’est une notion utile dans le cadre des décisions de réorientation d’activité (exemple : abandon de la fabrication d’un produit ; avec le produit disparaîtra la marge sur coût spécifique qu’il dégage). 2. Test du plan d’action n° 1 : améliorer la rentabilité de l’activité « Éclairage sous-marin » a. Déterminez la composition optimale des ventes liées à l’activité « Éclairage sous-marin », en l’absence de campagne publicitaire pour les lampes de tête.

– 1re solution : remarquons qu’il y a une ressource rare : les heures de soudage. Disponibles actuellement : 57 000 + 44 000 = 101 000 heures dans la division et 34 000 pour les phares. Calcul de la contribution par unité de ressource rare (par heure de soudage) : • torches : il faut : 44 000/22 000 = 2 heures par torche Contribution par heure : 85,40/2 = 42,70 • lampes : il faut : 57 000/38 000 = 1,5 heure par lampe Contribution par heure : 67,60/1,5 = 45,07 Il est préférable d’utiliser les heures à la fabrication des lampes. La fabrication de 50 000 lampes (saturation du marché) utilise : 50 000 × 1,5 = 75 000 heures. Il reste : 101 000 – 75 000 = 26 000 heures avec lesquelles on fabrique 13 000 torches. D’où la combinaison optimale de production de la division : 50 000 lampes et 13 000 torches. – 2e solution : le même résultat peut être obtenu en résolvant le programme linéaire suivant. Appelons L les quantités de lampes, T les quantités de torches et P les quantités de phares. Fonction économique : 854 T + 676 L + 598 P = Max T, L, P > 0 Contraintes commerciales : T < 35 000 ; L < 50 000 ; P < 20 000 Contrainte productive : 2 T + 1,5 L + 2 P < 135 000

166 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

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Le programme se simplifie car l’activité « Phares de surface » reste fixée à 17 000. Il est donc possible de résoudre graphiquement cette question. b. Calculez la marge sur coût spécifique issue de cette composition optimale des ventes, les charges spécifiques étant inchangées.

Marge sur coût spécifique issue de la combinaison optimale : (50 000 × 67,60) + (13 000 x 85,40) – 851 500 = 3 638 700 c. Chiffrez l’augmentation des ventes de lampes qui serait théoriquement nécessaire à la rentabilisation de l’opération publicitaire (augmentation calculée par rapport au nombre de lampes correspondant à la combinaison optimale).

L’augmentation doit être telle que la contribution gagnée avec les lampes de tête supplémentaires soit supérieure à la contribution perdue sur les tor-ches non produites, compte tenu de l’existence d’un goulet d’étranglement (heures de soudage). Contribution gagnée avec lampes de tête supplémentaires : 67,60 x – 150 000 (publicité), avec x = nombre de lampes supplémentaires vendues Le temps nécessaire pour une lampe étant de 1,5 h : contribution perdue sur les torches : 85,40 x × 1,5/2 = 64,05 x Donc : 67,60 x – 150 000 > 64,05 x 3,55 x – 150 000 > 0 x > 42 254 (lampes supplémentaires), ce qui supposerait une réduction de la production de torches de : 42 254 × 0,75 = 31 691 unités ; ceci est évidemment impossible puisque ce résultat est supérieur à la production (13 000). d. Donnez votre avis sur l’opportunité de cette opération.

L’augmentation des ventes de lampes nécessaires à la rentabilisation de l’opération publicitaire dépasse les capacités en heures de soudage de l’entreprise. Il restait 26 000 heures après saturation du marché des lampes. L’opération publicitaire permet d’élargir le marché, mais la société Abysse ne peut fabriquer que 17 333 lampes supplémentaires, en abandonnant la production des torches. Dans les conditions techniques actuelles, l’opération publicitaire n’est pas rentable.

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 167

3. Test du plan d’action n° 2 : améliorer la rentabilité de l’activité « Éclairage de surface » a. Calculez la marge sur coût spécifique obtenue après application de chaque décision. Quelle est la décision de mise en œuvre conseillée ? Quel sera alors le résultat global de l’entreprise ?

Marge sur coût spécifique obtenue après application de chaque décision Décision D1 : Prix de vente (262 × 0,98)

256,76

Coût variable (194,90 + 7,30)

202,20

MCV unitaire Quantités vendues (17 500 × 1,096) MCV globale

54,56 19 180 1 046 460,80

Charges fixes spécifiques

221 000,00

Marge sur coût spécifique

825 460,80

Décision D2 : Prix de vente Coût variable (194,20 + 7,30) MCV unitaire Quantités vendues MCV globale

262,00 201,50 60,50 17 500 1 058 750,00

Charges fixes spécifiques (221 000 + 12 500)

233 500,00

Marge sur coût spécifique

825 250,00

Décision D3 (composition de D1 et D2) : Prix de vente

256,76

Coût variable

201,50

MCV unitaire

55,26

Quantités vendues MCV globale

168 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

19 180 1 059 886,80

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Charges fixes spécifiques

233 500,00

Marge sur coût spécifique

826 386,80

Décision qui doit être mise en œuvre : D3 Variation du résultat global de l’entreprise = Variation de la marge sur coût spécifique des phares = 826 386,80 – 825 500,00 = 886,80 Résultat avec D3 : 315 650,00 + 886,80 = 316 536,80 b. Calculez le résultat analytique sur phares après application de la décision choisie. Que constatez-vous ? Expliquez ce paradoxe.

Il faut modifier la répartition des charges fixes communes. Charges fixes communes imputées à l’activité « Éclairage de surface » : – de production : 3 811 500 × 233 500/(851 500 + 233 500) = 820 262,90 – de distribution : 191 250 × 1 918/(2 000 + 3 900 + 1 918) = 46 919,60 Total : 867 182,50 Résultat analytique sur phares : Marge sur coût spécifique des phares 826 386,80 Part des charges fixes communes imputée 867 182,50 Résultat analytique – 40 795,70 Le résultat analytique sur phares est négatif alors que le résultat global s’accroît par suite d’une amélioration des conditions d’exploitation des phares. Ce paradoxe s’explique par le mode de répartition des charges fixes communes qui sanctionne tout investissement car celui-ci contribue à l’augmentation des charges fixes spécifiques. c. Appréciez, brièvement, le risque que cette opération ne soit pas rentable.

L’accroissement du résultat est très faible (886,80). Il suffit que : – soit les charges fixes augmentent de 7 % de plus que prévu (886,80/12 500) ; – soit 16 phares (886,80/55,26) ne soient pas vendus pour que la marge sur coût spécifique soit inférieure à celle qui vaut sans modification de la situation des ventes. Le risque est donc élevé.

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Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion / 169

4. Test du plan d’action n° 3 : abandon de la fabrication des phares et développement de la production des éclairages sousmarins Déterminez le résultat global obtenu après application de ce plan. Les charges fixes spécifiques à la fabrication des phares disparaissent. Résultat de ce plan d’action : MCV (50 000 × 67,60 + 30 000 × 85,40) 5 942 000 – charges fixes spécifiques : • anciennes : 851 500 • nouvelles : 250 000 – charges fixes communes 4 002 750 Total charges fixes : 5 104 250 – 5 104 250 Résultat : 837 750

170 / Chapitre 9 Coûts partiels et décisions de gestion

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Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts Application 1. Maxpam, p. 232 Fiches de coûts standard 1. Présentez les fiches de coût standard unitaire des éléments et des produits finis. Atelier I

E1

E2

Matière m

4 × 5 = 20

2 × 5 = 10

Matière n

5 × 2 = 10

3×2=6

MOD

6 × 15 = 90

3 × 15 = 45

Charges indirectes Atelier I (1)

5 × 8 = 40

2,5 × 8 = 20

160

81

A

B

4 × 6 = 24

6 x 6 = 36

E1

1 × 160 = 160

1 x 160 = 160

E2

1 × 81 = 81

2 x 81 = 162

2 × 17,20 = 34,40

3 x 17,20 = 51,60

2 × 6 = 12

3 x 6 = 18

311,40

427,60

Total Atelier II Matière p

MOD Charges indirectes Atelier II (2) Total (1) 220 000/27 500 = 8 € par heure-machine (2) 46 200/7 700 = 6 € par heure-ouvrier

2. Sachant que l’entreprise désire fabriquer deux fois plus de produits A que de produits B, quelle est la production annuelle de E1, E2, A et B prévue ? Soit x le nombre de produits B fabriqués annuellement et y le nombre de produits A fabriqués annuellement, vérifiant y = 2x Dans l’atelier II : 7 700 = 2y + 3x = 4x + 3x = 7x heures-ouvrier Donc : x = 1 100 et y = 2 200 © Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 171

Dans l’atelier I, il faudra fabriquer : 1x + 1y, c’est-à-dire 3 300 éléments E1 et 2x + 1y, c’est-à-dire 4 400 éléments E2. Cette production correspond bien à l’activité prévue : (5 × 3 300) + (2,5 × 4 400) = 16 500 + 11 000 = 27 500 heures-machine. 3. Comment cette production doit-elle se répartir par mois normal d’activité ? Il y a en tout : 9 mois + (3 × 2/3 mois) = 11 mois d’activité normale. Il est donc prévu, de janvier à juin et d’octobre à décembre : 300 E1, 400 E2, 200 A, 100 B et, de juillet à septembre, les 2/3 de ces productions mensuelles, soit : 200 E1, 267 E2, 133 A et 67 B.

Application 2. Société ST, p. 233 Fiches de coûts préétablis – Budgets de charges indirectes 1. Calculez le coût préétabli unitaire de C1, C2, C3, A et B. C1 (1)

C2

C3

Matière M1

2,8 × 1,4 = 3,92

3,2 × 1,4 = 4,48

3 × 1,4 = 4,20

Matière M2

3 × 1,6 = 4,80

4 × 1,6 = 6,40

5,64 × 1,6 = 9,02

Charges de fabrication

5,8 × 2 = 11,60

7,2 × 2 = 14,40

8,64 × 2 = 17,28

20,32

25,28

30,50

Total (1) Pour le composant C1 :

840 300 900 300

1176 = 1,4 € le kg ; 840 1440 = 3 kg de matière M2 à = 1,6 € le kg ; 900 = 2,8 kg de matière M1 à

(2,8 + 3) unités d’œuvre au coût préétabli de (0,60 + 1,4) € A

B

C1

20,32

20,32

C2

25,28

25,28

C3

30,50

30,50

MOD

1,5 × 10 = 15

1,25 × 10 = 12,50

Charges de montage

1,5 × 14 = 21

1,25 × 14 = 17,50

112,10

106,10

Total

172 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

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2. Retrouvez le budget mensuel standard des centres de fabrication et de montage, compatible avec une production de 210 produits A et 190 produits B. L’activité de montage normale est de : (210 × 1,5) + (190 × 1,25) = 552,5 heures. L’activité de fabrication normale nécessite : (210 + 190) (5,8 + 7,2 + 8,64) = 8 656 kg de matières. Charges variables Charges fixes Budget

Fabrication

Montage

8 656 × 0,6 = 5 193,60

552,5 × 5 = 2 762,50

8 656 × 1,40 = 12 118,40

552,5 × 9 = 4 972,50

17 312,00

7 735,00

3. Que pensez-vous des observations faites durant les six mois précédents dans l’atelier de fabrication ? Dans quelle mesure sont-elles pertinentes ? Elles portent sur des productions de 300 composants C1, 200 C2 et 250 C3. Ces volumes de production sont en très nette sous-activité par rapport aux prévisions de production normale faites pour l’année à venir, qui doivent permettre de fabriquer 400 composants de chaque type nécessaires à la production de 210 A et 190 B. Ces observations peuvent malgré tout être utilisées pour prévoir le rendement et le coût unitaire des matières (voir question 1). Elles ne seraient pas pertinentes au niveau des charges d’atelier.

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Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 173

Application 3. Société Mixo, p. 234 Fiches de coûts standard – Évaluation d’en-cours 1. Calculez les coûts standard unitaires de production des éléments E1 et E2, et des produits finis P1 et P2. a. Élément E1 (fabriqué à l’atelier I)

– Matière M : 4 unités à 5 €

20,00

– Matière N : 5 unités à 2 €

10,00

– Main-d’œuvre directe : 5 heures à 30 € – Charges de fabrication : 4,50 heures à : 445 500/29 700 = 15 €/h

150,00 67,50 247,50

b. Élément E2 (fabriqué à l’atelier I)

– Matière M : 3 unités à 5 €

15,00

– Matière N : 3 unités à 2 €

6,00

– Main-d’œuvre directe : 4 heures à 30 € – Charges de fabrication : 3,60 heures à 15 €

120,00 54,00 195,00

c. Produit fini P1 (fabriqué à l’atelier II)

– Élément E1 incorporé : 1 unité à 247,50 €

247,50

– Élément E2 incorporé : 1 unité à 195 €

195,00

– Main-d’œuvre directe : 2 heures à 36 €

72,00

– Charges de fabrication : 2 heures à : 92 400/6 600 = 14 €

28,00 542,50

d. Produit fini P2 (fabriqué à l’atelier II)

– Élément E1 incorporé : 1 unité à 247,50 €

247,50

– Élément E2 incorporé : 2 unités à 195 €

390,00

– Main-d’œuvre directe : 2,40 heures à 36 €

86,40

– Charges de fabrication : 2,40 heures à 14 €

33,60 757,50

174 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

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2. Calculez les coûts standard unitaires des en-cours de production relatifs : – aux éléments E1 et E2 ; – aux produits P1 et P2. Les matières M et N et les éléments E1 et E2 sont mis en œuvre dès le début de la fabrication, respectivement dans les ateliers 1 et 2, et évalués à leur coût élémentaire standard. L’ensemble des en-cours de production est à un stade de semi-finition dans chaque atelier. D’où : – E1 : 20 + 10 + 150/2 + 67,50/2 = 138,75 – E2 : 15 + 6 + 120/2 + 54/2 = 108,00 – P1 : 247,50 + 195 + 72/2 + 28/2 = 492,50 – P2 : 247,50 + 390 + 86,40/2 + 33,60/2 = 697,50 3. Évaluez, selon fabrication :

la

méthode

adoptée,

les

en-cours

de

– au 01/03/N ; – au 31/03/N. a. Au 01/03/N

– E1 : 10 unités à 138,75 €

1 387,50

– E2 : 20 unités à 108 €

2 160,00

– P1 : 20 unités à 492,50 €

9 850,00

– P2 : 15 unités à 697,50 €

10 462,50 23 860,00

b. Au 31/03/N

– E1 : 20 unités à 138,75 €

2 775,00

– E2 : 10 unités à 108 €

1 080,00

– P1 : 15 unités à 492,50 €

7 387,50

– P2 : 8 unités à 697,50 €

5 580,00 16 822,50

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Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 175

4. Déterminez quantitativement en unités de production et par élément de coût, pour l’atelier I et pour chaque fabrication, l’équivalent de la production réelle (c’est-à-dire en unités de E1 et de E2), compte tenu de l’achèvement des en-cours au début du mois et de l’avancement des en-cours en fin de mois. Pour chaque élément de coût, l’équivalence de production se calcule comme suit : Production terminée + Équivalent de l’en-cours final – Équivalent de l’encours initial a. Élément E1

Terminées (1)

+ En-cours final (2)

– En-cours initial (3)

Équivalence de production (1 + 2 – 3)

Matière M

290

20

10

300

Matière N

290

20

10

300

MOD

290

10

5

295

Charges de fabrication

290

10

5

295

Terminées (1)

+ En-cours final (2)

– En-cours initial (3)

Équivalence de production (1 + 2 – 3)

Matière M

410

10

20

400

Matière N

410

10

20

400

MOD

410

5

10

405

Charges de fabrication

410

5

10

405

Composants

b. Élément E2

Composants

176 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

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Application 4. Entreprise Vartin, p. 236 Budgets flexible et standard 1. Présentez un budget flexible pour 7 000, 8 000, 9 000 et 10 000 heures d’activité. Indiquez, pour chaque niveau d’activité, le coût de l’unité d’œuvre décomposée en charges variables et charges fixes. Heures d’activité Éléments de coûts 7 000

8 000

9 000

10 000

Charges variables

437 500

500 000

562 500

600 000 (1)

Charges fixes

160 000

160 000

160 000

280 000 (2)

Coût total

597 500

660 000

722 500

880 000

Coût unitaire préétabli

82,50

Dont variable

62,50

62,50

62,50

60

Dont fixe

22,86

20

17,78

28

(1) 10 000 × 62,5 × 96 % (2) 160 000 + 120 000

2. Calculez la valeur du coût préétabli pour ce centre. Le coût préétabli est le coût de l’unité d’œuvre pour une activité normale. Dans le cas d’espèce, l’activité normale est de 8 000 heures. Le coût préétabli est donc de 82,50 €. 3. Indiquez les équations des budgets en fonction de l’activité sur chacun des paliers de charges fixes. Soit a le niveau d’activité. 1er palier : de 7 000 à 9 000 heures : y = 62,50a + 160 000 2e palier : de 9 001 à 12 000 heures : y = 60a + 280 000 4. L’entreprise peut utiliser exceptionnellement ses capacités inemployées en sous-traitance. Indiquez le prix de vente de l’heure facturée au sous-traitant dans le cas de l’activité normale. L’activité normale est de 8 000 heures. L’entreprise peut donc accepter des opérations de sous-traitance pour :

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Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 177

9 000 – 8 000 heures, car le fonctionnement supplémentaire n’entraîne aucun frais supplémentaire. Prix de vente facturé : 62,50 × 1,10 = 68,75 €.

Application 5. Entreprise Sonofi, p. 237 Écarts globaux sur charges directes et indirectes 1. Déterminez les écarts globaux relatifs à la production constatée : – sur la consommation de matières ; – sur les charges d’atelier. Coûts constatés

Coûts préétablis

Éléments

EG Ncqc

cc

CC

Nc

qp

cp

CPPC

Agglomérés

2 400

10,74

25 776

2 192

1,1

10,8

26 040,96

– 264,96

Centre « Menuiserie »

4 050

80

324 000

2 192

2

75

328 800

– 4 800

Rappels : N c q c = Production constatée × Quantité unitaire constatée du facteur de production = quantité réellement consommée c c = coût unitaire constaté du facteur de production q p = quantité unitaire préétablie du facteur de production c p = coût unitaire préétabli du facteur de production 2. Donnez les composantes de ces écarts. a. Sur consommation de matières

Écart sur coût : (c c – c p ) × N c q c = (10,74 – 10,80) × 2 400 = – 144 (favorable) Écart sur quantité : (N c q c – N c q p ) × c p = [2 400 – (2 192 × 1,1)] × 10,8 = – 120,96 (favorable) EG = – 144 – 120,96 = – 264,96 (favorable) b. Sur frais de l’atelier « Menuiserie »

Équation du budget flexible : y = cv p . x + CF p avec cv p = coût variable préétabli de l’unité d’œuvre et CF p = charges fixes totales préétablies 178 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

 330 000 – 132 000  Équation du budget flexible =   x + 132 000 4 400   = 45x + 132 000 (x représentant l’activité du centre)

Équation du budget standard (coût préétabli) : y = c p . x = 75x E/Coût = CC – BAC = 324 000 – [(45 × 4 050) + 132 000] = 324 000 – 314 250 = + 9 750 (défavorable) E/Activité = BAC – CPAC = 314 250 – (75 × 4 050) = 314 250 – 303 750 = + 10 500 (défavorable) E/Rendement = CPAC – CPPC = 303 750 – 328 800 = – 25 050 (favorable) EG = 9 750 + 10 500 – 25 050 = – 4 800 (favorable)

Application 6. Entreprise Samuroy, p. 237 Budget de charges indirectes – Écart total sur charges indirectes 1. À partir de l’annexe 1, établissez le budget flexible des charges de la découpeuse, pour le mois de janvier N, concernant les ramettes pour l’activité normale ainsi que pour deux autres niveaux d’activité de coefficients respectifs 0,95 et 1,05. 0,95 475 000 UO

Préétabli 500 000 UO

1,05 525 000 UO

Production

475 000

500 000

525 000

Charges variables

950 000

1 000 000

1 050 000

Charges fixes

1 500 000

1 500 000

1 500 000

Total

2 450 000

2 500 000

2 550 000

Niveaux d’activité

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 179

2. Fin janvier, les éléments constatés sont connus (annexe 2). Calculez et analysez l’écart sur charges indirectes de la découpeuse. Équation du budget flexible : y = cv p . x + CF p avec cv p = coût variable préétabli de l’unité d’œuvre et CF p = charges fixes totales préétablies Équation du budget flexible = 2x + (3 × 500 000) = 2x + 1 500 000 (x représentant l’activité du centre) Équation du budget standard (coût préétabli) : y = c p . x = 5x Écart sur coût : CC – BAC = 2 698 500 – (2 × 500 000 + 1 500 000) = 198 500 (Défavorable) Écart sur activité : BAC – CPAC = 2 500 000 – (5 × 500 000) = 0 Écart sur rendement : CPAC – CPPC = 2 500 000 – (5 × 525 000) = – 125 000 (Favorable) Écart global : CC – CPPC = 2 698 500 – 2 625 000 = 73 500 (Défavorable) Écart sur volume : CPPC – CPPP = 2 625 000 – (5 × 500 000) = 125 000 L’écart sur coût peut provenir à la fois d’un écart sur charges variables et d’un écart sur charges fixes. Dans le cas présent, les 198 500 € ne proviennent que d’un écart sur charges fixes, c’est-à-dire : 1 698 500 – 1 500 000 = 198 500.

180 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

Application 7. Entreprise Koffac, p. 238 Fiche de coût préétabli – Tableau d’analyse des écarts 1. Présentez la fiche du coût préétabli de la fabrication de 1 kg de produits finis par l’atelier 2. Calculez, pour l’atelier 2, l’écart total sur les coûts de la période. a. Coût préétabli d’obtention de 1 kg de produit fini à l’atelier 2 Quantité

Coût unitaire

Montant

Matière première

0,8

52

41,60

Main-d’œuvre

0,4

11

4,40

Charges d’atelier

0,4

15,625

6,25 52,25

b. Écart total (atelier 2) Coût constaté

Coût préétabli

Ncqc

cc

CC

Matière première

3 000

53

Main-d’œuvre

1 400

Charges d’atelier

1 400

Npqp

Écart total

cp

CPPP

159 000 4 000 × 0,8 = 3 200

52

166 400

– 7 400

11,40

15 960 4 000 × 0,4 = 1 600

11

17 600

– 1 640

16,07

22 500 4 000 × 0,4 = 1 600

15,625

25 000

– 2 500

209 000

– 11 540

197 460

2. Dressez un tableau permettant de dégager un écart sur chaque élément de coût dans l’atelier 2, écart mettant en évidence la part due au volume d’activité et la part relative à la production constatée.

Matière première

© Nathan

Écart total

Écart relatif à la production constatée CC – CPPC = EG

Écart sur volume d’activité CPPC – CPPP = E/V

– 7 400

159 000 – (3 400 × 0,8 × 52) = 17 560

(3 400 – 4 000) × 41,6 = – 24 960

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 181

Suite du tableau de la page 181 Écart total

Écart relatif à la production constatée CC – CPPC = EG

Écart sur volume d’activité CPPC – CPPP = E/V

Main-d’œuvre

– 1 640

15 960 – (3 400 × 0,4 × 11) = 1 000

(3 400 – 4 000) × 4,4 = – 2 640

Charges d’atelier

– 2 500

22 500 – (3 400 × 0,4 × 15,625) = 1 250

(3 400 – 4 000) × 6,25 = – 3 750

– 11 540

197 460 – (3 400 × 52,25) = 19 810

(3 400 – 4 000) × 52,25 = – 31 350

3. Procédez à l’analyse de l’écart sur matière et de l’écart sur charges indirectes dans l’atelier 2. L’écart sur volume ayant été mis en évidence, il reste à analyser l’écart relatif à la production constatée. a. Écart sur matière

Coût constaté : 3 000 × 53 = 159 000 Coût préétabli de la consommation constatée : 3 000 × 52 = 156 000 Coût préétabli de la production constatée : 2 720 × 52 = 141 440 E/C = CC – CPCC = 159 000 – 156 000 = 3 000 E/Q = CPCC – CPPC = 156 000 – 141 440 = 14 560 EG = 17 560 b. Écart sur charges d’atelier

Budget : 25 000 dont charges fixes : 8 000 Activité normale : 1 600 unités d’œuvre c p de l’unité d’œuvre : 25 000/1 600 = 15,625 cv p de l’unité d’œuvre : (25 000 – 8 000)/1 600 = 10,625 Activité réelle : 1 400 unités d’œuvre Production réelle : 3 400 kg Activité préétablie ajustée à la production réelle : 3 400 × 0,4 = 1 360 unités d’œuvre Écart sur coût : CC – BAC = 22 500 – (1 400 × 10,625 + 8 000) = – 375 Écart sur activité : BAC – CPAC = 22 875 – (1 400 × 15,625) = + 1 000 Écart sur rendement : CPAC – CPPC = 21 875 – (3 400 × 0,4 × 15,625) = + 625 Écart global : CC – CPPC = 22 500 – 21 250 = + 1 250

182 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

Application 8. Société Sigma, p. 238 Tableau d’analyse des écarts 1. Présentez un tableau permettant la comparaison des éléments du coût réel global et du coût préétabli global de la production du mois. Coût constaté Ncqc

cc

Coût préétabli CC

Ncqp

cp

CPPC

Écart global

M1

6 450

15,10

97 395

6 450 (1)

15

96 750

645 D

M2

3 800

18,20

69 160

3 870

18

69 660

– 500 F

Main-d’œuvre

7 700

13,20

101 640

7 740

12

92 880

8 760 D

55 432

825,6 (2)

65

53 664

1 768 D

312 954

10 673 D

Atelier « Production »

800

323 627 (1) 12 900 × 0,5 (2) 12 900 × 0,064

2. Analysez l’écart sur charges indirectes du centre « Atelier de production ». – Coût variable unitaire préétabli de l’unité d’œuvre : 65 – 35 = 30 – Charges fixes totales préétablies = Charges fixes unitaires × Activité normale 64 – Activité normale = × 12 000 = 768 heures-machine 1000 – Charges fixes totales préétablies = 35 × 768 = 26 880 – Budget flexible : y = cv p . x + CF p = 30x + 26 880 – Coût préétabli : y = c p . x = 65x – Activité réelle : x = 800 UO Écart sur coût : CC – BAC = 55 432 – [(800 × 30) + 26 880] = + 4 552 (défavorable) Écart sur activité : BAC – CPAC = 50 880 – (800 × 65) = – 1 120 (favorable) Écart sur rendement : CPAC – CPPC = 52 000 – (12 900 × 0,064 × 65) = – 1 664 (favorable) Écart global : E/C + E/A + E/R = 4 552 – 1 120 – 1 664 = 1 768 (défavorable)

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 183

Application 9. Société Mégalux, p. 239 Analyse d’écarts avec en-cours de production 1. Présentez la fiche du coût unitaire préétabli de fabrication. Quantité

Coût unitaire

Montant

MP1

2

40

80

MOD

0,5

16

8

Centre « Atelier 1 »

0,5

875 000/3 500 = 250

125

Coût préétabli de X

213

MP2

1

20

20

MOD

0,25

16

4

Centre « Atelier 2 »

0,25

350 000/1 750 = 200

50 287

2. Présentez, sous forme de tableaux, les calculs : – du coût de production préétabli de la production constatée au mois de mars ; – du coût de production constaté ; – du coût de production préétabli de la production prévue ; – des écarts résultant de la comparaison de ces coûts. Coût préétabli de la production prévue

Coût constaté Ncqc

cc

MP1

16 000

45

MOD

4 500

16,2

Centre « Atelier 1 »

Npqp

cp

720 000

7 000 × 2

40

560 000

160 000

72 900

7 000 × 0,5

16

56 000

16 900

4 500

951 250

7 000 × 0,5

250

875 000

76 250

Élément X

7 700

1 744 150

1 491 000

253 150

MP2

7 800

19

148 200

7 000 × 1

20

140 000

8 200

MOD

2 000

17

34 000

7 000 × 0,25

16

28 000

6 000

Centre « Atelier 2 »

2 000

350 000

7 000 × 0,25

200

350 000

0

2 009 000

267 350

Produit Y

CC

ET = CC – CPPP

7 000

2 276 350

184 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

CPPP

© Nathan

Coût préétabli de la production constatée Ncqp

(1)

cp

CPPC

EG = CC – CPPC

EV = CPPC – CPPP

MP1

7 700 × 2

40

616 000

104 000

56 000

MOD

7 700 × 0,5

16

61 600

11 300

5 600

Centre « Atelier 1 »

7 700 × 0,5

250

962 500

– 11 250

87 500

1 640 100

104 050

149 100

Élément X

7 700

MP2

7 700 × 1

20

154 000

– 5 800

14 000

MOD

7 594 × 0,25

16

30 376

3 624

2 376

Centre « Atelier 2 »

7 594 × 0,25

200

379 700

– 29 700

29 700

2 204 176

72 174

195 176

Produit Y

(1) L’équivalent de production constatée se détermine compte tenu des en-cours : – pour MP2 : 7 400 + (300 × 100 %) = 7 700 ; – pour MOD et centre « Atelier 2 » : 7 400 + (80 × 60 %) + (100 × 50 %) + (120 × 80 %).

3. Analysez les écarts sur MP2, sur la main-d’œuvre directe de l’atelier A2 et les charges du centre « Atelier A2 ». – Matière MP2 • E/Q = (7 800 – 7 700) 20 = 2 000 ((Défavorable) • E/C = (19 – 20) 7 800 = – 7 800 (Favorable) • EG = – 5 800 (Favorable) • E/V = (7 700 – 7 000) 20 = 14 000 • ET = 8 200 – MOD atelier 2 • E/Q = (2 000 – 7 594 × 0,25) 16 = 1 624 (Défavorable) • E/C = (17 – 16) 2 000 = 2 000 (Défavorable) • EG = 3 624 (Défavorable) • E/V = (7 594 – 7 000) 0,25 × 16 = 2 376 • ET = 6 000 – Charges du centre « Atelier 2 » • BF = 120x + 140 000 • C p = 200x • E/C = CC – BAC = 350 000 – (120 × 2 000 + 140 000) = – 30 000 (Favorable) • E/A = BAC – CPAC = 380 000 – (200 × 2 000) = – 20 000 (Favorable) • E/R = CPAC – CPPC = 400 000 – 379 700 = 20 300 (Défavorable) © Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 185

• EG = – 29 700 (Favorable) • E/V = (7 594 – 7 000) 0,25 × 200 = 29 700 • ET = 0

Application 10. Société Marel, p. 240 Fiches de coûts standard – Analyse d’écarts – Équivalence de production 1. Calculez les coûts standard unitaires de production des cadres C1 et C2 et ceux des produits finis V1 et V2. C1

C2

Quantité

Coût unitaire

Tubes

10

4

40,00

12

4

48,00

Émail

5

2

10,00

3

2

6,00

MOD

2,5

15

37,50

3

15

45,00

Atelier 1 (1)

2,25

2,4

5,40

2,7

2,4

6,48

Montant

Quantité

Coût unitaire

92,90

105,48

V1 C1

1

92,9

V2 92,90

C2

1

Équipements

Montant

105,48

100,00

105,48 80,00

MOD

2

12

24,00

1,5

12

18,00

Atelier 2 (2)

2

0,7

1,40

1,5

0,7

1,05

218,30

204,53

(1) 2,4 = 87 048/(40 300 × 0,9) (2) 0,7 = 25 550/36 500

2. Calculez les coûts standard unitaires des en-cours de production pour le mois de janvier N. En-cours Atelier 1 C1 : 40 + 10 + 37,5/2 + 5,4/2 = 71,45 C2 : 48 + 6 + 45/2 + 6,48/2 = 79,74 En-cours Atelier 2 V1 : 92,9 + (100 × 0,75) + (24 × 0,75) + (1,4 × 0,75) = 186,95 V2 : 105,48 + (80 × 0,75) + (18 × 0,75) + (1,05 × 0,75) = 179,775

186 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

3. Déterminez l’équivalent de la production réelle de cadres C1 et C2, compte tenu de l’achèvement des en-cours initiaux et de l’avancement des en-cours fin de mois. Production stockée (1)

En-cours final (2)

En-cours initial (3)

Équivalent (1 + 2 – 3)

Tubes

450

20

10

460

Émail

450

20

10

460

MOD

450

10

5

455

Atelier 1

450

10

5

455

Production stockée (1)

En-cours final (2)

En-cours initial (3)

Équivalent (1 + 2 – 3)

Tubes

720

10

20

710

Émail

720

10

20

710

MOD

720

5

10

715

Atelier 1

720

5

10

715

C1

C2

4. Présentez le tableau des coûts standard de la production réelle de cadres. Mettez en évidence les écarts globaux sur les matières, la main-d’œuvre directe et les charges indirectes de l’atelier I. Quantité

Coût unit.

Montant

Matière

Tubes

460 × 10

4

18 400

18 400

Émail

460 × 5

2

4 600

4 600

MOD

455 × 2,5

15

17 062,5

Atelier 1

455 × 2,25

2,4

2 457

Tubes

710 × 12

4

34 080

34 080

Émail

710 × 3

2

4 260

4 260

MOD

715 × 3

15

32 175

715 × 2,7

2,4

4 633,2

MOD

Fabrication

C1

17 062,5 2 457,0

C2

Atelier 1

32 175,0 4 633,2

Total prévu

61 340

49 237,5

(1)

7 090,2

Total réel

63 976

53 025,0

(2)

7 804,3

Écart global

2 536 D

3 787,5 D

714,1 D

(1) (455 × 2,25 + 715 × 2,7) × 2,4 = 2 954,25 × 2,4 = 7 090,2 (2) 880 + (76 167/11) = 7 804,3

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 187

5. Analysez, de la façon la plus fine possible : – les écarts sur la main-d’œuvre directe de l’atelier I ; – les écarts sur les charges indirectes de l’atelier I. Écart sur MOD Écart global : (3 500 × 15,15) – (3 282,5 × 15) = 3 787,5 Écart sur taux : (15,15 – 15) × 3 500 = 525 • Écart sur heures non augmentées : (15 – 15) × 3 000 = 0 • Écart sur heures augmentées : (16,05 – 15) × 500 = 525 Écart sur temps : (250 – 3 282,5) × 15 = 3 262,5 • Écart sur heures productives : 15 × (3 400 – 3 282,5) = 1 762,5 • Écart sur heures non productives : 15 × (100 – 0) = 1 500 Écart sur Atelier 1 Écart sur coût : CC – BAC = 7 804,3 – (2 900 × 0,3 + 6 924,3) = 10 Écart sur activité : BAC – CPAC = 7 794,3 – (2 900 × 2,4) = 834,3 Écart sur rendement : CPAC – CPPC = 6 960 – (2 954,25 × 2,4) = – 130,2 6. Quel jugement pouvez-vous porter sur la méthode de calcul des coûts (utilisation d’un produit pilote et coefficientage) choisie par la société Marel ? La méthode d’évaluation des coûts à partir d’un produit étalon et des coefficients présente les inconvénients de toutes les méthodes forfaitaires : – risque d’évolutions divergentes des éléments de coût ; – instabilité relative des liaisons techniques entre les produits ; – impossibilité de localiser réellement la création de la rentabilité.

Application 8. Usine Tex, p. 243 Budget flexible – Fiche de coût préétabli – Tableau d’analyse des écarts 1. Établissez le budget flexible des deux centres : – pour l’activité mensuelle normale ; – pour l’activité réelle du mois de juillet N. Présentez le tableau des coûts réels par centre pour le mois de juillet N (les charges fixes des centres sont les mêmes que celles du budget).

188 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

a. Budget standard (en k€) Atelier 1 Nature des charges

Atelier 2

À répartir %

Montant

%

Montant

– Appointements

800

50

400

50

400

– Impôts et taxes

200

40

80

60

120

– Loyers

300

60

180

40

120

– Amortissements

100

70

70

30

30

Charges fixes

1 400

730

670

– Entretien

280

50

140

50

140

– Énergie

200

80

160

20

40

– Divers

320

70

224

30

96

Charges variables

800

Budget standard

2 200

524

276

1 254

946

Nombre d’UO

2 500

1 250

Coût préétabli de l’UO

501,6

756,8

Dont variable (€)

209,6

220,8

292

536

Dont fixe (€)

b. Budget flexible pour l’activité constatée (en k€)

Atelier 1 : (2 750 × 0,2096) + 730 = 1 306,4 Atelier 2 : (1 125 × 0,2208) + 670 = 918,4 c. Coût constaté des centres (en k€) Atelier 1 Nature des charges

% Charges fixes

Atelier 2

À répartir 1 400

Montant

%

730,0

Montant 670,0

– Entretien

220

50

110,0

50

110,0

– Énergie

270

80

216,0

20

54,0

– Divers

344

70

240,8

30

103,2

Charges variables

834

566,8

267,2

2 234

1 296,8

937,2

Total

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 189

2. Établissez la fiche du coût unitaire préétabli de production du produit P. qp

cp

qpcp

4

0,04

0,16

MOD1

0,5

0,02

0,01

Centre « Atelier 1 »

0,5

0,5016

0,2508

MP1

Produit semi-fini A

0,4208

MP2

1,5

0,06

0,09

MOD2

0,25

0,16

0,04

Centre « Atelier 2 »

0,25

0,7568

0,1892

Produit P

0,704

3. Établissez un tableau de comparaison entre les différents éléments du coût préétabli de la production prévue et de son coût réel pour juillet N. Coût préétabli de la production prévue

Coût constaté Ncqc

cc

MP1

20 500

0,0432

MOD1

2 750

0,0196

Centre « Atelier 1 »

2 750

Élément A

0,04

800

85,6

5 000 × 0,5

0,02

50

3,9

5 000 × 0,5

0,5016

1 254

42,8

2 104

132,3

CC

Npqp

cp

885,6

5 000 × 4

53,9 1 296,8 2 236,3

MP2

7 300

MOD2 Centre « Atelier 2 » Produit P

CPPP

ET = CC – CPPP

0,062

452,6

5 000 × 1,5

0,06

450

2,6

1 125

18,5

5 000 × 0,25

0,016

20

– 1,5

1 125

937,2

5 000 × 0,25

0,7568

946

– 8,8

3 520

124,6

3 644,6

4. Analysez les écarts sur les matières, sur la main-d’œuvre et sur les charges de centre. Dans l’atelier 2, la production constatée équivaut à : 4 900 + (60 % × 300) = 5 080 produits P.

190 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

a. Sur matières MP1

MP2

Total

85,6

2,6

88,2

(5 200 – 5 000) 0,16 = 32

(5 080 – 5 000) 0,09 = 7,2

39,2

885,6 – (5 200 × 0,16) = 53,6

452,6 – (5 080 × 0,09) = – 4,6

49

[20 500 – (5 200 × 4)] 0,04 = – 12

[7 300 – (5 080 × 1,5)] 0,06 = – 19,2

– 31,2

(0,0432 – 0,04) 20 500 = 65,6

(0,062 – 0,06) 7 300 = 14,6

80,2

MOD

MOD 2

Total

3,9

– 1,5

2,4

(5 200 – 5 000) 0,01 = 2

(5 080 – 5 000) 0,004 = 0,32

2,32

53,9 – (5 200 × 0,01) = 1,9

18,5 – (5 080 × 0,004) = – 1,82

0,08

[2 750 – (5 200 × 0,5)] 0,02 = 3

[1 125 – (5 080 × 0,25)] 0,016 = – 2,32

0,68

(0,0196 – 0,02) 2 750 = – 1,1

(0,016 – 0,016) 1 000 = 0 (0,2 – 0,016) 125 = 0,5

– 0,60

Atelier 1

Atelier 2

Total

42,8

– 8,8

34

(5 200 – 5 000) 0,2508 = 50,16

(5 080 – 5 000) 0,1892 = 15,136

65,296

Écart global CC – CPPC

1 296,8 – (5 200 × 0,2508) = – 7,36

937,2 – (5 080 × 0,1892) = – 23,936

– 31,296

Écart sur coût CC – BAC

1 296,8 – [(2 750 × 0,2096) + 730] = – 9,6

937,2 – [(1 125 × 0,2208) + 670] = 18,8

9,2

Écart sur activité BAC – CPAC

1 306,4 – (2 750 × 0,5016) = – 73

918,4 – (1 125 × 0,7568) = 67

–6

Écart sur rendement CPAC – CPPC

1 379,4 – 1 304,16 = 75,24

851,4 – 961,136 = – 109,736

– 34,496

Écart total Écart sur volume (N c – N p ) q p c p Écart global CC – CPPC Écart sur quantité (N c q c – N c q p ) c p Écart sur coût (c c – c p ) N c q c

b. Sur la main-d’œuvre

Écart total Écart sur volume (N c – N p ) q p c p Écart global CC – CPPC Écart sur quantité (N c q c – N c q p ) c p Écart sur coût (c c – c p ) N c q c

c. Sur les charges de centre

Écart total Écart sur volume CPPC – CPPP

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 191

Entrainement à l’examen – Cas 5. Société Airelec, p. 245 Thèmes : Coûts complets (ABC) – Coûts préétablis – Ecarts A l’aide des annexes 1, 2 et 3 : 1. Expliquez pourquoi, sur la fiche de coût préétabli du produit Alizé (annexe 2), les activités autres que l'approvisionnement et le lancement en fabrication ont pu être regroupées sur la ligne « Autres activités ». Elles possèdent le même inducteur de coût. 2. Sur la fiche de coût préétabli du produit Alizé (annexe 2), justifiez le coût unitaire des inducteurs des trois activités retenues (soit 320 € pour l'approvisionnement, 480 € pour le lancement en fabrication et 6 € pour les autres activités). 320 = 3 200 / 10 composants Il y a 1 200/200 = 6 lots de Brize, 1 500 / 15 =10 lots d’Alizé et 750 / 75 =10 lots de Rafale 480 = 12 480 / (6 + 10 + 10) Total des autres charges indirectes : 6 900 + 8 280 + 2 070 + 3 450 = 20 700 6 = 20 700 / (1 200 + 1 500 + 750) 3. Sur la fiche de coût préétabli du produit Alizé (annexe 2), justifiez le nombre d'inducteurs des trois activités retenues (soit 2,667/1500 pour l'approvisionnement, 10/1500 pour le lancement en fabrication et 1 pour les autres activités). Les produits Alizé utilisent 1 composant qui leur est spécifique, 2 composants communs à 2 produits et 2 composants communs à 3 produits, soit 1 + 2 x 1/2 + 2 x 1/3 = 2,667 inducteurs d’approvisionnement pour la production de 1 500 unités, soit 2,667 / 1 500 unitairement. Ils sont fabriqués en 10 lots, ils consomment donc 10 inducteurs de lancement en fabrication pour 1 500 produits, soit 10 / 1 500 unitairement. Un produit Alizé est une unité de produit fabriqué et vendu et consomme donc 1 inducteur de coût des autres activités. 192 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

A l’aide des annexes 1, 3 et 4 : 4. Calculez les coûts réels complets des trois modèles pour avril N et les résultats analytiques correspondants. Facteur Boîtier 1 Boîtier 2 Boîtier 3 Ventil A Ventil B Résist A Résist B Cellule Buse Package Montage CEE Appro. Lancem. Autres Coût CA Résultat

Brise 1 275

Qc Alizé

Rafale

1 080 452 1 260 1 080

496

1 305 1 275

1 052 1 060

1 270 310 630 3,667 6 1 260

1 070 265 530 2,667 6 1 050

450 902 450 900 140 310 3,667 6 450

Coût unit. du facteur 6,00 7,00 5,00 12,20 14,50 10,50 12,10 7,70 10,60 2,40 33,00 27,50 305 642,22 6,257

Qccc Alizé

Brise 7 650

Rafale

7 560 2 260 15 372 15 660

7 192

9 817,5

12 729,2 8 162

3 048 10 230 17 325 1 118,33 3 853,33 7 884,13 90 000,79 81 900 -8 100,79

2 568 8 745 14 575 813,33 3 853,33 6 570,11 81 235,97 102 900 21 664,03

5 445 6 945,4 4 770 2 160 4 620 8 525 1 118,33 3 853,33 2 815,76 49 704,82 61 200 11 495,18

13 702,5

Frais imputés à l'activité

Nombre inducteurs

Coût inducteur

Charges de l'activité Appro

3 050

10

305

Charges de l'activité Lancement

11 560

18

642,22

Charges des autres activités

17 270 (1)

2760

6,26

(1) 17 270 = 4 900 + 7 480 + 1 840 + 3 050

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 193

A l’aide des annexes 1, 2, 3 et 4 : 5. Pour le mois d'avril N, et pour le modèle Alizé uniquement, présentez un tableau de comparaison des coûts de production suivants : - coût de production réel de la production constatée ; - coût de production préétabli de la production constatée. Pour chaque élément du coût de production, calculez l'écart entre ces deux coûts, en précisant le sens des écarts (favorable ou défavorable). Coût réel Qc Boîtier

cc

Coût préétabli de la P° réelle M

Nc

qp

cp

Ecart global

M

1 080

7,00

7 560,00

1 050

1

7,60

7 980,00

-420,00 F

Ventilateur

1 080

14,50

15 660,00

1 050

1

13,10

13 755,00

1 905,00 D

Résistance

1 052

12,10

12 729,20

1 050

1

11,40

11 970,00

759,20 D

Cellule

1 060

7,70

8 162,00

1 050

1

7,00

7 350,00

812,00 D

Package

1 070

2,40

2 568,00

1 050

1

2,50

2 625,00

-57,00 F

265

33,00

8 745,00

1 050

15/60

27,00

7 087,50

1 657,50 D

MOD Montage MOD CEE Approvisionnement Lancement

530

27,50

14 575,00

1 050

30/60

22,50

11 812,50

2 762,50 D

2,667

305,00

813,33

1 050

2,667/1 500

320,00

597,41

215,92 D

6

642,22

3 853,33

1 050

10/1 500

480,00

3 360,00

493,33 D

Autres activités

1 050

6,26

6 570,11

1 050

1

6,00

6 300,00

270,11 D

Coût total

1 050

77,37

81 235,97

1 050

69,61

73 093,33

8 398,56 D

6. Commentez les écarts calculés ci-dessus. Les écarts sur production constatée sont, dans leur ensemble, très défavorables. Leur total (8 398,56 €) représente 11,5 % du coût préétabli ajusté à la production réelle et 10,3 % du coût réel constaté. Parmi les éléments de coût qui présentent des écarts particulièrement défavorables, il y a surtout les frais de main d'œuvre directe dont le coût horaire a beaucoup augmenté. Le coût des ventilateurs a lui aussi subi une hausse anormale.

194 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

7. Décomposez en deux sous-écarts significatifs l'écart sur production constatée du coût d'achat des ventilateurs utilisés pour le modèle Alizé. Commentez brièvement. Il s'agit de la décomposition classique en un écart sur coût et un écart sur quantité. Ecart sur coût : (14,50 –13,10) x 1080 ............................................... 1 512 Ecart sur quantité : (1080 – 1050) x 13,10 ............................................ 393 Ecart sur production constatée .......................................................... 1 905 L'écart sur coût est particulièrement inquiétant : le coût réel est supérieur au coût prévu de plus de 10 %. Il importe de rechercher l'origine de cet écart. S'il est récurrent, c'est la prévision de prix qui doit être corrigée. Sinon, il faut rechercher les causes et remédier. L'écart sur quantité semble également anormal : 30 composants consommés en plus de ce qui était prévu. Pourquoi ? Mauvaise qualité de ces composants ? Maladresses du personnel lors du montage ? L'identification des causes de cet écart est nécessaire pour progresser. 8. En prenant en compte l'ensemble de la production du mois d'avril pour les trois modèles Brise, Alizé, Rafale, calculez l'écart entre les charges constatées et les charges prévues de la production réelle pour la main d'œuvre directe de l'atelier de montage. Coût réel

MOD Montage

Coût préétabli de la P° réelle

Qc

cc

M

Ncqp

cp

M

715

33,00

23 595,00

712,5

27,00

19 237,50

Ecart global 4 357,50

Nombre préétabli d'heures de montage adapté à la production réelle Produit

Nc

qp

Brise Alizé

1 260 1 050

15/60 15/60

Rafale

450

18/60

315,00 262,50 135,00 712,50

© Nathan

Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts / 195

9. Décomposez cet écart en deux sous-écarts significatifs et commenter brièvement. Ecart sur coût horaire : (33 – 27) x 715........................... 4 290,00 Ecart sur temps : (715 - 712,5) x 27 ..................................... 67,50 Ecart sur production constatée ........................................ 4 357,50 Cette analyse confirme pour l'ensemble de l'entreprise ce que l'on avait pressenti en analysant les écarts sur le produit Alizé. Les écarts de coûts pour la main d'œuvre sont dus à la forte augmentation du coût horaire. En revanche, la main d'œuvre a maintenu sa productivité : les écarts sur temps sont très faibles ou inexistants. L'augmentation du coût horaire des heures productives est elle-même due aux quatre journées de RTT non travaillées mais payées. 10. Sans faire de calculs, indiquez les facteurs explicatifs de l'écart sur production constatée de l'activité lancement des fabrications, calculé à la question 5. Parmi les phénomènes qui peuvent expliquer l’écart relatif à la production constatée de l’activité lancement des fabrications et son importance (plus de 15% du coût préétabli de la production réelle), on peut citer : - le nombre et la taille des lots différents des prévisions provoquant un rendement différent (nombre d’inducteurs lancement par produit) ; - la sous-activité provoquant une imputation défavorable des charges de structure ; - la modification des charges, qu’elles soient variables ou fixes, par rapport aux prévisions. On retrouve ainsi les trois types de raisons permettant d’analyser un écart global sur charges indirectes d’un centre (écart sur rendement, écart sur activité, écart sur coût).

196 / Chapitre 10 Les coûts préétablis et les écarts

© Nathan

Chapitre 11 Objectifs et organisation d’un système de planification et de contrôle Application 1. CASM, p. 262 Finalité d’une organisation et contraintes de gestion Présentez un exposé traitant le sujet de manière générale et illustré par de nombreux exemples choisis principalement dans le document cijoint. Les définitions de la finalité et de la gestion sont traitées dans le manuel ; nous ne les reprendrons donc pas ici. En revanche, le sujet et les textes qui l’accompagnent soulèvent une question fort importante qui est de savoir s’il peut y avoir un conflit entre la finalité d’une organisation et sa gestion. Existe-t-il une science (ou pourquoi pas un art) visant à combiner les ressources pour atteindre les objectifs, et cette science peut-elle, dans certains cas, s’opposer au système de valeurs de l’organisation ? Une entreprise appartient à un univers complexe et évolutif où l’on peut identifier un certain nombre de groupes clés ayant en commun des aspirations et un comportement relativement homogènes : – les actionnaires, dirigeants, créanciers de l’entreprise… ; – les salariés de l’entreprise… ; – la collectivité au sens large du terme, composée de personnes qui sont à la fois salariées des entreprises, usagers, consommateurs et citoyens, etc. L’exemple de la CASM est particulièrement caractéristique des conflits qui peuvent naître dans les entreprises à finalité sociale très marquée. Dans ce type d’entreprise, l’idée même de profit est souvent rejetée pour faire place à celle de service à rendre : soit aux salariés de l’entreprise, soit à telle ou telle catégorie d’usagers (coopérateurs, mutualistes, etc.). Ce type © Nathan Chapitre 11 Objectifs et organisation d’un système de planification et de contrôle / 197

d’objectif peut sans doute suffire à des organisations purement caritatives, par exemple, mais l’expérience prouve qu’il est rarement suffisant lorsqu’il s’agit d’une organisation à vocation économique. La plupart des auteurs contemporains (et particulièrement les néoclassiques) estiment qu’il est nécessaire de bien séparer deux idées : – celle de réalisation d’un profit qui peut, dans presque toutes les organisations de type économique, être considéré comme un objectif de bonne gestion ; – le partage de ce profit soulève une autre question qui est, elle, philosophico-politique et ne relève donc pas de la gestion, mais découle de la finalité de l’organisation considérée (ristournes aux coopérateurs ou aux mutualistes, partage entre les salariés, etc.). Les exemples sont nombreux d’entreprises qui, ayant oublié cette règle, l’ont payé chèrement, et parfois de leur disparition en tant qu’entité autonome (plusieurs coopératives de consommation, Godin, etc.). Dès qu’une organisation atteint une certaine dimension, elle est obligée de faire appel à des gestionnaires professionnels qui ont naturellement tendance à oublier la finalité première au profit de la seule efficacité. Il nous semble que le rôle du conseil d’administration d’une telle organisation est justement de veiller au maintien des principes fondateurs tout en lâchant suffisamment la bride aux gestionnaires pour qu’ils puissent assurer la pérennité de l’organisation. À défaut, l’entreprise risquerait de prospérer, mais avec une nouvelle logique (voir, par exemple, la transformation en sociétés anonymes de certaines coopératives agricoles ou la création d’une entité chargée de commercialiser le fruit des découvertes de l’Institut Pasteur).

Application 2. Planification stratégique, p. 263 Buts et stratégies 1. Peut-on faire une différence entre « finalité », « buts » et « objectifs » ? Les gestionnaires ont été amenés à distinguer ces termes et à les hiérarchiser (voir le manuel). 2. À quels impératifs répondent les changements de stratégie ? Les changements stratégiques répondent généralement aux menaces et aux opportunités en provenance de l’environnement : Chapitre 11 Objectifs et organisation d’un système de planification et de contrôle 198 /

© Nathan

– exemples de menaces : nouveaux concurrents, nouveaux comportements des consommateurs, nouvelle réglementation, etc. ; – exemples d’opportunités : innovation maîtrisée (nouveaux produits, idées d’organisation), nouvelle perception des comportements des consommateurs, etc. Les stratégies expriment d’une manière générale la direction dans laquelle l’organisation a prévu de s’engager. Les décisions stratégiques ne sont pas systématiques. À tout moment, il peut apparaître souhaitable de les modifier. Aucun calendrier ne peut être fixé. Une organisation possède en permanence un ensemble de stratégies. Bien que la planification stratégique soit souvent décrite comme la formulation de la stratégie, elle devrait être plus précisément définie comme la révision de la stratégie : c’est-à-dire un processus pour décider des changements dans les stratégies existantes, plutôt que pour formuler un nouvel ensemble de stratégies ex nihilo.

Application 3. Société A, p. 264 Définition de fonctions Le P-DG de la société vous demande d’établir un texte sur l’utilité des définitions de fonctions. Ce texte sera ensuite diffusé par le P-DG à l’intérieur de la société. Qui fait quoi ? Qui doit faire quoi ? Telles sont les questions auxquelles la définition de fonctions permet de répondre. La définition de fonctions permettra, en outre, de préciser : – les liens de dépendance hiérarchique ; – les liaisons amont et aval ; – le niveau de délégation ; – le niveau de responsabilité ; – la nature et les caractéristiques des informations reçues, traitées, transmises ou classées. Ces définitions procèdent, bien sûr, d’un recensement approfondi de l’existant, mais auront pour but d’améliorer, par les précisions qu’elles apporteront, les relations humaines dans l’entreprise ainsi que l’efficacité. La circulation de l’information et la connaissance du lieu où l’on peut recueillir cette information sont des préoccupations qui n’échappent à aucun membre de l’entreprise. © Nathan Chapitre 11 Objectifs et organisation d’un système de planification et de contrôle / 199

Il convient que soient définis des cadres précisant les lieux où l’on recueillera ou traitera tel ou tel type d’informations. Naturellement, ces cadres sont évolutifs et ne sauraient être fixés une fois pour toutes ; au contraire, des mises à jour périodiques sont nécessaires pour que les fonctions restent en phase avec les réalités de l’entreprise. La définition de fonctions constitue un canevas qui se veut plus indicatif que fermé. Ce qui veut dire qu’une place doit être laissée à toute initiative allant dans le sens de l’amélioration des relations et des performances de l’entreprise.

Chapitre 11 Objectifs et organisation d’un système de planification et de contrôle 200 /

© Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale Application 1. Entreprise Minos, p. 280 Répartition du chiffre d’affaires et de la marge 1. Pour les éléments prévisionnels et les éléments constatés : a. Déterminez les marges sur coûts variables et les taux de ces marges sur coûts variables par rapport aux chiffres d’affaires correspondants. b. Déterminez les pourcentages du chiffre d’affaires de chaque produit par rapport au chiffre d’affaires total.

Prévisions (en k€) Chiffre d’affaires

Charges variables

Marge sur coût variable

Taux de marge ( %)

Part du CA total ( %)

A

3 500

2 750

750

21

20

B

6 000

4 230

1 770

29

35

C

4 800

3 150

1 650

34

28

D

3 000

2 200

800

27

17

17 300

12 330

4 970

29

100

Taux de marge ( %)

Part du CA total ( %)

Total

Réalisations (en k€) Chiffre d’affaires

Charges variables

Marge sur coût variable

A

3 900

2 900

1 000

26

21

B

6 300

4 500

1 800

29

34

C

5 700

3 600

2 100

37

30

D

2 900

2 200

700

24

15

18 800

13 200

5 600

30

100

Total

© Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 201

2. Représentez graphiquement les couples « taux de margepourcentage du chiffre d’affaires » et joignez les points obtenus pour les prévisions, d’une part, et pour les réalisations, d’autre part. Portez en abscisse les taux de marge sur coûts variables et en ordonnée les pourcentages de chiffre d’affaires. Figure 12.1 – Représentation graphique

3. Commentez les résultats obtenus. A et C font beaucoup mieux que prévu, aussi bien en marge qu’en chiffre d’affaires. B réalise un meilleur chiffre d’affaires que prévu et son pourcentage de marge est conforme aux prévisions. D fait moins bien que prévu, aussi bien en marge qu’en chiffre d’affaires.

Application 2. Société Véloconstruc, p. 280 Élasticité-prix 1. Calculez la variation de la demande résultant d’une réduction de 5 % du prix de vente unitaire de tous les articles vendus, compte tenu d’une élasticité de la demande par rapport au prix égale à – 2. Conséquence d’une baisse des prix de 5 % sur la demande, compte tenu d’une élasticité de – 2 : e D/P = (ΔQ/Q)/(ΔP/P) = – 2 donc (ΔQ/Q) = – 2 × (ΔP/P) = – 2 × – 5 % = 10 %. 202 / Chapitre 12 La gestion commerciale

© Nathan

Donc, si le prix passe de 1 200 à : [1 200 – (5 % de 1 200)], soit 1 140, la demande passera de 1 000 à : [1 000 + (10 % de 1 000)], soit 1 100 produits. 2. Déduisez-en la variation du résultat unitaire et global résultant de la variation du prix de vente. Activité normale : 1 000 produits

Chiffre d’affaires

Activité : 1 100 produits

Quantité

Prix unitaire

Montant

Quantité

Prix unitaire

Montant

1 000

1 200

1 200 000

1 100

1 140

1 254 000

Activité normale : 1 000 produits

Activité : 1 100 produits

Quantité

Prix unitaire

Montant

Quantité

Prix unitaire

Montant

Charges variables

1 000

800

800 000

1 100

800

880 000

MCV

1 000

400

400 000

1 100

340

374 000

Charges fixes Résultat

200 000 1 000

200

200 000

200 000 1 100

158,18

174 000

La variation du résultat est de : – au niveau global : 174 000 – 200 000 = – 26 000, soit – 13 % ; – au niveau unitaire : 158,18 – 200 = – 41,82, soit – 20,91 %. 3. Concluez sur l’opportunité de la baisse du prix de vente. Cette modification entraîne une détérioration du résultat. Elle n’est a priori pas opportune. Seules des raisons commerciales (volonté de pénétrer un marché, d’éliminer un concurrent…) pourraient éventuellement la justifier.

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Chapitre 12 La gestion commerciale / 203

Application 3. Société Aramis, p. 281 Marge et résultat par client I – La détermination de la marge sur coût direct par catégorie de clients 1. Déterminez le montant des rémunérations affectées à chaque catégorie de clients et à chaque centre d’activité. Montant des rémunérations affectées à chaque catégorie de clients et aux centres d’activités (en k€) Clients type 1

Ingénieurs /informaticiens Analystes Programmeurs

Clients type 2

Clients type 3

R&D

Commerce

Structure

Total

1 239,13

165,22

413,04

82,61

1 900

200,00

50,00

125,00

25,00

400

88,00

22,00

88,00

22,00

220

Attachés administratifs

32

32

64

Ingénieurs commerciaux

120

40

160

60

60

120

212

132

2 864

Cadres de direction Total

1 527,13

237,22

626,04

129,61

2. Déterminez le montant des charges de personnel (charges sociales et fiscales incluses) pour chaque type de clients et chaque centre d’activité. Après avoir pris en compte les frais de déplacement, calculez le coût direct par type de clients et par centre, puis la marge sur coût direct par type de clients. Clients type 1 Salaires bruts

Clients type 2

Clients type 3

R&D

Commerce

Structure

Total

1 527,13

237,22

626,04

129,61

212,00

132,00

2 864,00

916,28

142,33

375,62

77,77

127,20

79,20

1 718,40

Charges de personnel

2 443,41

379,55

1 001,66

207,38

339,20

211,20

4 582,40

Frais de déplacement

80,00

20,00

90,00

10,00

30,00

30,00

260,00

Charges sur salaires (60 %)

204 / Chapitre 12 La gestion commerciale

© Nathan

Suite du tableau de la page 204 Clients type 1

Clients type 2

Clients type 3

Charges directes

2 523,41

399,55

1 091,66

Chiffre d’affaires

3 900,00

620,00

2 200,00

Marge sur coût direct

1 376,59

220,45

1 108,34

Taux de marge

35 %

36 %

50 %

R&D 217,38

Commerce 369,20

Structure 241,20

Total 4 842,40 6 720,00

II – La détermination du résultat analytique par catégorie de clients 1. Pour chaque type de charges indirectes par rapport aux catégories de clients et aux centres d’activité, plusieurs clés de répartition étaient possibles. La clé de répartition sélectionnée pour l’ensemble de ces charges est le critère des effectifs. Justifiez ce choix. Le choix des effectifs se justifie notamment pour les raisons suivantes : – les frais de personnel sont une composante majeure des charges (plus de 60 % du total des charges) ; – les charges de locaux et d’équipements informatiques sont pratiquement identiques quels que soient les niveaux de qualification et de rémunération du salarié. Le critère de l’effectif est donc plus justifié que celui des charges de personnel. Le nombre de jours facturés est moins approprié comme critère de répartition des charges, car il dépend avant tout de la négociation avec les clients et des conditions du marché, même s’il tient compte des charges supportées. De plus, les conditions sont variables suivant le type de client et le type de prestation.

© Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 205

2. Calculez le coût de production (« Recherche et développement » inclus) ainsi que la marge sur coût de production, pour chaque catégorie de clients. Clients type 1

Clients type 2

Clients type 3

R&D

Commerce

Structure

6

4

Total

Effectif total

42

7

19

4

Énergie informatique

233,33

38,89

105,56

22,22

Locaux

102,44

17,07

46,34

9,76

14,63

9,76

200,00

Équipements

153,66

25,61

69,51

14,63

21,95

14,63

300,00

Charges indirectes hors R&D

489,43

81,57

221,41

46,61

36,58

24,39

900,00

Charges directes

2 523,41

399,55

1 091,66

217,38

369,20

241,20

4 842,40

Sous-total (1)

3 012,84

481,12

1 313,07

263,99

405,78

265,59

5 742,40

Commerce

Structure

Clients type 1 Nombre de jours consommés en investissement

Clients type 2

Clients type 3

R&D

82 400,00

100

400

400

27,79

111,15

111,15

– 263,99

Coût R&D inclus (1 + 2)

3 040,63

592,27

1 424,22

0

Chiffre d’affaires

3 900,00

620,00

2 200,00

6 720,00

859,37

27,73

775,78

1 662,88

22,04 %

4,47 %

35,26 %

R&D (2)

Marge sur coût de production Taux de marge

206 / Chapitre 12 La gestion commerciale

50

Total

950

13,89 405,78

279,48

5 742,38

© Nathan

3. Effectuez l’imputation des charges commerciales et de structure. Calculez le résultat par type de clients et le taux de rentabilité correspondant en pourcentage du chiffre d’affaires. Clients type 1

Clients type 2

Clients type 3

Commerce

Structure

Charges commerciales

235,50

37,44

132,84

Charges de structure (1)

168,04

32,73

78,71

Coût R&D inclus

3 040,63

592,27

1 424,22

Charges totales

3 444,17

662,44

1 635,77

Chiffre d’affaires

3 900,00

620,00

2 200,00

6 720,00

455,83

– 42,44

564,23

977,62

11,69 %

– 6,85 %

25,65 %

14,55 %

Résultat Résultat en % du CA

– 405,78

Total 0

– 279,48

0

405,78

279,48

5 742,38

0

0

5 742,38

(1) Réparties au prorata des charges de production.

4. Commentez la pertinence des modalités d’imputation des charges des centres d’activité à chaque catégorie de clients et la rentabilité de l’activité par catégorie de clients. a. Pertinence des modalités d’imputation des charges des centres d’activité à chaque catégorie de clients

En ce qui concerne les frais de recherche et développement, un lien est établi entre ces frais et la création de valeur qu’ils génèrent au travers des contrats signés avec les clients, ce qui légitime leur affectation à chaque type de client au prorata du nombre de jours. Les charges commerciales représentent une part non négligeable des charges (7 %) ; leur répartition est effectuée proportionnellement aux chiffres d’affaires. Or, les frais commerciaux pour les clients internationaux sont probablement plus importants et mériteraient une analyse particulière ou bien d’être affectés d’un coefficient de majoration. Les charges de structure regroupent des charges de personnel et d’autres charges (équipement, locaux, R&D) qui n’ont pu être affectées directement. Les imputer proportionnellement aux coûts de production relève d’une « logique » inspirée du PCG 1982, et est sans doute discutable.

© Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 207

b. Rentabilité de l’activité par catégorie de clients

– Clients de type 1 (clients partenaires) : ces clients représentent plus de la moitié du chiffre d’affaires et bénéficient d’un taux de rentabilité convenable. – Clients de type 3 (clients à l’international) : ils bénéficient d’un taux de rentabilité très élevé, mais le niveau de risque est sans doute plus important en raison des prestations effectuées à l’international. – Clients de type 2 (nouveaux clients) : la rentabilité négative peut s’expliquer par le fait qu’il s’agit de nouveaux clients, d’un nouveau marché pour la société qui nécessite donc des investissements de départ. On notera en particulier que la rentabilité estimée au niveau de la marge sur coût direct est tout à fait satisfaisante et que la part de R&D affectée à ce type de clients est très élevée (18 % du coût R&D inclus, contre moins de 10 % pour les autres catégories de clients).

Application 4. Éditions Papyrus, p. 284 Écart sur marges 1. L’évolution du chiffre d’affaires et de la marge a. Calculez, pour chaque catégorie d’ouvrages et au total : – le chiffre d’affaires hors taxes des éditions Papyrus ; – la marge sur coûts directs dégagée par les éditions Papyrus. Nombre de titres (ouvrages)

Ventes moyennes par titre

Prix de cession moyen (HT)

140

8 130

13,41

15 263 262

35 %

5 342 142

Manuels universitaires

82

5 740

17,60

8 283 968

33 %

2 733 709

Parascolaire

60

7 090

5,44

2 314 176

35 %

809 962

Annales

64

4 980

7,35

2 342 592

18 %

421 667

Exercice N

Manuels scolaires

Total

208 / Chapitre 12 La gestion commerciale

CA HT

28 203 998

Taux de marge sur coûts directs

Marge sur coûts directs

9 307 480

© Nathan

Nombre de titres (ouvrages)

Ventes moyennes par titre

Prix de cession moyen (HT)

138

10 120

13,87

19 370 287

41 %

7 941 818

Manuels universitaires

88

6 090

19,16

10 268 227

38 %

3 901 926

Parascolaire

82

8 310

4,90

3 338 958

34 %

1 135 246

Annales

38

7 530

8,22

2 352 071

34 %

799 704

Exercice N+3

Manuels scolaires

Total

CA HT

Taux de marge sur coûts directs

35 329 543

Marge sur coûts directs

13 778 694

b. Calculez la variation du chiffre d’affaires total et la variation de la marge sur coûts directs totale entre N et N+3.

– Variation de la marge sur coûts directs : 13 778 694 – 9 307 480 = + 4 471 214 €, soit + 48,04 % – Variation du CA HT : 35 329 543 – 28 203 998 = + 7 125 545 €, soit + 25,26 %. 2. L’analyse de l’évolution de la marge totale a. Calculez le taux de marge sur coûts directs moyen de chaque exercice.

– Taux moyen en N : 9 307 480/28 203 998 = 33 % – Taux moyen en N+3 : 13 778 694/35 329 543 = 39 % b. Décomposez l’écart sur marges en un écart sur chiffres d’affaires et un écart sur taux de marge moyen.

Écart sur CA = (CA N+3 – CA N) × Taux de marge N = (35 329 543 – 28 203 998) × 33 % = + 2 351 430 € Écart sur taux de marge = (Taux de marge N+3 – Taux de marge N) × CA N+3 = (0,39 – 0,33) × 35 329 543 = + 2 119 773 € Ou : Écart sur CA = (CA N+3 – CA N) × Taux de marge N+3 = (35 329 543 – 28 203 998) × 39 % = + 2 778 963 € Écart sur taux de marge = (Taux de marge N+3 – Taux de marge N) × CA N = (0,39 – 0,33) × 28 203 998 = + 1 692 240 € Remarque : on retrouve l’écart total aux arrondis sur taux de marge près. © Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 209

3. L’analyse de l’évolution du chiffre d’affaires total a. Exprimez, pour chacun des exercices N et N+3, le chiffre d’affaires comme le produit : nombre de titres × nombre moyen d’exemplaires vendus × prix moyen de cession (arrondissez le prix moyen à la troisième décimale). b. Présentez les résultats dans deux tableaux récapitulatifs (pour N et N+3 respectivement). Exercice N

Nombre de titres (ouvrages)

Manuels scolaires

140

8 130

1 138 200

13,41

15 263 262

Manuels universitaires

82

5 740

470 680

17,60

8 283 968

Parascolaire

60

7 090

425 400

5,44

2 314 176

Annales

64

4 980

318 720

7,35

2 342 592

2 353 000

11,99

28 203 998

Total

346

Exercice N+3 Manuels scolaires

Nombre de titres (ouvrages)

Ventes moyennes par titre

6 800,58

Ventes moyennes par titre

Exemplaires vendus

Prix de cession moyen (HT)

Exemplaires vendus

Prix de cession moyen (HT)

CA HT

CA HT

138

10 120

1 396 560

13,87

19 370 287

Manuels universitaires

88

6 090

535 920

19,16

10 268 227

Parascolaire

82

8 310

681 420

4,90

3 338 958

Annales

38

7 530

286 140

8,22

2 352 071

346

8 381,62

2 900 040

12,182

35 329 543

Total

4. Faites un commentaire détaillé de l’ensemble des résultats précédents en vous référant, en particulier, aux choix stratégiques effectués par Luc Breton. Le chiffre d’affaires s’est accru de 25,3 % du fait d’une très légère augmentation du prix moyen de cession (1,6 %) et d’une forte augmentation du nombre d’exemplaires vendus (23,2 %). Le développement du parascolaire et des ouvrages d’enseignement supérieur compense, en nombre de titres au catalogue, la suppression d’ouvrages à trop faibles ventes (en particulier, certaines annales). Les ventes moyennes par titre ont

210 / Chapitre 12 La gestion commerciale

© Nathan

toutes augmenté, notamment pour les manuels scolaires (24,5 %) et les annales (51,2 %). La légère augmentation du prix moyen de cession a deux causes : l’ajustement à la hausse pour la plupart des ouvrages et la variation de la composition des ventes (étude non demandée par le sujet). La marge sur coûts directs a augmenté de 48 % du fait de l’accroissement du chiffre d’affaires et du taux de marge sur coûts directs moyen (32,5 %). Tous les types d’ouvrages ont vu leur marge sur coûts directs globale augmenter (de 40,2 % pour le parascolaire à 89,7 % pour les annales). L’augmentation du nombre d’exemplaires vendus par titre explique la hausse du taux de marge sur coûts directs : la rentabilité d’un ouvrage est liée au tirage du fait d’une meilleure absorption de ses coûts fixes de fabrication et d’impression. On constate que tous les taux de marge ont été améliorés, à l’exception du para-scolaire, où la pression concurrentielle a imposé une légère baisse des prix. L’augmentation de la marge sur coûts directs totale a certainement permis aux éditions Papyrus d’améliorer leur résultat en assurant une meilleure couverture des charges de structure communes. La stratégie de développement mise en place par Luc Breton a donc été efficace en termes de volume de ventes et surtout en termes de rentabilité.

Application 5. Composit SA, p. 287 Analyse de l’écart sur marges Proposez, sur la base des données du mois de mars, une analyse des écarts sur marges pour le centre de distribution en faisant apparaître des écarts sur composition. Comment pouvez-vous les interpréter ? Marge constatée

Marge prévue

Écart

A

6 400 (126 – 98) = 179 200

5 000 (150 – 98) = 260 000

– 80 800

B

5 800 (200 – 115,5) = 490 100

8 000 (210 – 115,5) = 756 000

– 265 900

C

4 700 (260 – 184) = 357 200

6 000 (260 – 184) = 456 000

– 98 800

1 026 500

1 472 000

– 445 500

Total

L’écart sur marge du centre de distribution peut être décomposé en un écart sur marge unitaire valorisé par les quantités réellement vendues (qui © Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 211

provient de la différence entre le prix de vente réel et le prix de vente prévu, et qui peut donc s’appeler aussi « écart sur prix ») et un écart sur quantité valorisé par les marges prévues. Écart sur marge unitaire

Écart sur quantité

A

6 400 (126 – 150) = – 153 600

(6 400 – 5 000) 52 = + 72 800

B

5 800 (200 – 210) = – 58 000

(5 800 – 8 000) 94,5 = – 207 900

C

4 700 (260 – 260) = 0

(4 700 – 6 000) 76 = – 98 800

– 211 600

– 233 900

Total

– Les ventes de A sont supérieures aux prévisions en quantités mais la marge unitaire est très inférieure à la marge prévue. – Pour B, les prévisions ne sont respectées ni en marge ni en quantités. – Pour C, la marge prévue est atteinte mais les quantités sont inférieures aux prévisions. Les produits A, B et C faisant partie d’une même gamme, il peut être procédé à la décomposition de l’écart sur quantité en un écart sur volume global des ventes valorisé à une marge moyenne prévue et un écart sur composition des ventes (structure des ventes différente de celle prévue). Quantité globale constatée : 6 400 + 5 800 + 4 700 = 16 900 Quantité globale prévue : 5 000 + 8 000 + 6 000 = 19 000 Marge unitaire moyenne prévue : 1 472 000/19 000 = 77,47 Écart sur volume global : (16 900 – 19 000) 77,47 = – 162 695 Écart de composition = (volume global et structure réels – volume global réel décomposé selon la structure prévue) × marge unitaire prévue A : [6 400 – (16 900 × 5/19)] 52 = 101 537 B : [5 800 – (16 900 × 8/19)] 94,5 = – 124 342 C : [4 700 – (16 900 × 6/19)] 76 = – 48 400 Total : – 71 205

212 / Chapitre 12 La gestion commerciale

© Nathan

En résumé : Figure 12.2 – Décomposition de l’écart sur marge

Commentaire : tous les écarts sont défavorables. L’insuffisance des quantités vendues et des marges unitaires obtenues a été accentuée par une mauvaise orientation de la composition des ventes. Le produit qui a la marge la plus faible (A) a gagné du terrain. Ces produits étant largement substituables, on peut penser qu’il y a là une « cannibalisation » fâcheuse.

Application 6. Société Macil, p. 288 Performance des commerciaux 1. Analysez les résultats du représentant Lopez-Alvarez selon la procédure en vigueur chez Macil (annexe 1) et faites toute remarque pertinente à ce sujet. L’analyse exige de disposer des éléments suivants donnés ou à déterminer : – nombre de jours réellement travaillés : 17, soit 22 jours ouvrables – (3,5 + 1,5) jours d’arrêt ; – nombre réel de visites par jour travaillé : 8, soit 136 visites/17 jours réellement travaillés ; – taux de conclusion réel : 33,09 %, soit 45 commandes/136 visites ; – CA moyen réel par commande : 2 750, soit 123 750/45 commandes ; – (nombre de jours potentiels de travail) × (1 – taux d’absentéisme) = 20 avec un taux normal d’absentéisme de 10 %, soit : [22 jours ouvrables × (1 – 0,1)] ; – nombre de visites prévu par jour travaillé : 7 ; – taux de conclusion prévu : 50 % ; – CA moyen par commande : 2 800. [Vérification : (20 jours) × (7 visites) × (50 %) × (2 800) = 196 000]

© Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 213

On peut alors établir le tableau suivant : Nombre de jours de travail

Nombre de visites par jour

Taux de conclusion

CA par commande (en €)

Total (en €)

CA prévu

20

7

50 %

2 800

196 000

CA avec variation du nombre de jours travaillés

17

7

50 %

2 800

166 600

CA avec variation du nombre de visites par jour

17

8

50 %

2 800

190 400

CA avec variation du taux de conclusion

17

8

33,09 %

2 800

126 000

CA réel

17

8

33,09 %

2 750

123 750

À partir de ce tableau, on peut mesurer l’impact des différents paramètres étudiés. Impact de la variation du nombre de jours travaillés : 196 000 – 166 600 = 29 400 € d’écart défavorable Soit 3 jours de perte de chiffre d’affaires à 9 800 € par jour : [(7 visites) × (50 %) × (2 800 €)] Impact de la variation du nombre de visites par jour : 166 600 – 190 400 = – 23 800 d’écart favorable Soit une visite de plus chaque jour, donc 17 visites de plus au total, avec un chiffre d’affaires de : 50 % × 2 800 = 1 400 € à chaque visite supplémentaire Impact de la variation du taux de conclusion : 190 400 – 126 000 = 64 400 d’écart défavorable Soit 45 ventes réelles au lieu de 68 ventes potentielles, vu le nombre de visites réelles et le taux de conclusion prévu. Ce qui donne un différentiel de 23 ventes non réalisées à 2 800 € par vente, soit 64 400 €. Impact de la variation du CA par commande : 126 000 – 123 750 = 2 250 € d’écart défavorable Soit un différentiel de 50 € par achat que multiplient les 45 ventes réelles Au total, l’augmentation de la fréquence des visites ne contrebalance pas le manque à gagner dû au surcroît d’absence. Mais le problème essentiel est l’insuffisance du taux de conclusion qui explique l’essentiel de la différence entre le CA prévu et le CA réalisé. La différence au niveau du CA par commande prévu et réalisé ne joue qu’un rôle très minime.

214 / Chapitre 12 La gestion commerciale

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2. Listez les possibilités d’aide du groupe à la filiale espagnole, en précisant les conséquences pour Macil France ainsi que les précautions à prendre. Les solutions sont multiples : – on peut jouer sur les prix de transfert en accordant une importante remise sur le prix de vente des produits finis à la filiale (le Conseil d’État tolère l’abandon de la marge sur des opérations étrangères, en phase de lancement). Le chiffre d’affaires et la marge de Macil France en seront toutefois affectés (mais pas les comptes consolidés du groupe) ; – on peut alléger les redevances. Macil peut ne pas facturer les services rendus à la filiale et alléger ou supprimer les redevances perçues. Il faudra que la société mère puisse justifier auprès du fisc l’existence de difficultés financières dans la filiale et la nécessité de la soutenir dans l’intérêt commercial ou financier de la société Macil. Là encore, les comptes de Macil France vont subir une dégradation ; – on peut accorder des délais de paiement supplémentaires à la filiale. Le poste « Clients » va augmenter et la trésorerie de la société mère se dégrader. On peut également effectuer une avance en compte courant. Les deux opérations vont soulager la trésorerie de la filiale ; – on peut également abandonner des créances sur la filiale. La perte peut être déduite du résultat fiscal dans certaines conditions (dans la limite de la situation nette négative de la filiale ou sous réserve de démontrer l’intérêt commercial de la société qui abandonne) et peut être assortie d’une clause de retour à meilleure fortune ; – recapitalisation de la filiale : cette solution traditionnelle d’aide d’une maison mère à une filiale ne peut être utilisée qu’à la condition d’un véritable projet chez cette dernière nécessitant des investissements.

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Chapitre 12 La gestion commerciale / 215

Entrainement à l’examen – Cas 6. La Fromagerie Vardi, p. 290 Analyse de l’écart sur résultat – Élasticité-prix simple et croisée – Stratégie I – L’analyse de l’écart de résultat de N (annexe 1) 1. Calculez l’écart entre le résultat réel et le résultat préétabli de N (par produit et globalement). Résultats réels

Résultats préétablis

Écarts

Brebis (B)

6 750 (54 – 52,4) = 10 800

8 100 (55 – 50) = 40 500

– 29 700

Vache (V)

4 500 (34 – 27,2) = 30 600

3 375 (30 – 28) = 6 750

+ 23 850

Mixte (M)

3 750 (39 – 41,2) = – 8 250

2 025 (40 – 37) = 6 075

– 14 325

33 150

53 325

– 20 175

Total

E/R = Rr – Rp = 33 150 – 53 325 = – 20 175 2. Décomposez cet écart en un écart de marges sur coûts préétablis et un écart sur coûts (par produit et globalement). Soit m sr la marge unitaire réelle sur coût préétabli et m p la marge unitaire préétablie sur coût préétabli. Écart de marges sur coûts préétablis MSR m sr

Qr

MP ∏r

MSR

mp

Qp

E/M

∏p

MP

B

4

6 750

45 %

27 000

5

8 100

60 %

40 500

– 13 500

V

6

4 500

30 %

27 000

2

3 375

25 %

6 750

+ 20 250

M

2

3 750

25 %

7 500

3

2 025

15 %

6 075

+ 1 425

53 325

+ 8 175

Total

15 000

61 500

13 500

Π r et Π p représentent la répartition (réelle et prévue) des ventes entre les trois produits servant au calcul de l’écart sur composition des ventes. Écart sur coûts : B : (52,4 – 50) × 6 750 = + 16 200 216 / Chapitre 12 La gestion commerciale

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V : (27,20 – 28) × 4 500 = – 3 600 M : (41,20 – 37) × 3 750 = + 15 750 E/C = + 28 350 3. Analysez l’écart de marges sur coûts préétablis en trois sousécarts : écart de prix, écart de composition et écart de volume. Écart sur prix (m sr – m p )

ΣQ r

∏r

E/P

B

(4 – 5)

15 000

0,45

– 6 750

V

(6 – 2)

15 000

0,30

+ 18 000

M

(2 – 3)

15 000

0,25

– 3 750

Total

+ 7 500

Écart sur composition (∏ r – ∏ p )

ΣQ r

mp

E/C

B

(0,45 – 0,60)

15 000

5

– 11 250

V

(0,30 – 0,25)

15 000

2

+ 1 500

M

(0,25 – 0,15)

15 000

3

+ 4 500

Total

– 5 250

Écart sur volume global (ΣQ r – ΣQ p )

∏p

mp

E/V

B

(15 000 – 13 500)

0,60

5

+ 4 500

V

(15 000 – 13 500)

0,25

2

+ 750

M

(15 000 – 13 500)

0,15

3

+ 675

Total

+ 5 925

La somme des trois sous-écarts est bien égale à l’écart de marge sur coûts préétablis (8 175).

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Chapitre 12 La gestion commerciale / 217

4. Commentez les écarts obtenus. L’E/R, défavorable, est beaucoup plus dû à la production qu’à la commercialisation : – écart sur coûts : très défavorable pour le « Brebis » et le « Mixte ». Assez favorable pour le « Vache ». Il faudra donc agir au niveau de la production. Les informations sur les coûts manquent pour aller plus loin dans l’analyse ; – écart de marges : très favorable pour V, légèrement favorable pour M et assez défavorable pour B ; – écart sur prix : les prix pratiqués ont été inférieurs, sauf pour V, aux prix prévus. Est-ce dû à la concurrence qui est élevée ? – écart sur coûts : la part de V et de M dans le chiffre d’affaires a été supérieure aux prévisions. Ces produits sont en phase de croissance alors que B semble être en phase de maturité ; – écart sur volume : le volume réel a été bien supérieur (+ 1 500) à ce qui était prévu et cela profite essentiellement à B. Le « Vache » est finalement le fromage le plus rentable de l’entreprise alors qu’il a été introduit récemment. Il s’agit donc d’améliorer la rentabilité de B et de M en agissant certainement sur les prix. La situation du « Brebis » est enfin assez préoccupante. 5. Aurait-on pu adopter une autre démarche pour analyser l’écart de résultat ? Pourquoi privilégier la démarche qui a été appliquée ? En calculant l’écart sur résultat par différence entre l’écart sur chiffre d’affaires et l’écart sur coûts. La méthode précédente permet de dégager, d’une part, l’E/C de production qui a vraiment un sens et, d’autre part, l’E/M qui pousse les commerciaux à faire de la marge plus que du chiffre. De plus, en utilisant les coûts préétablis, les performances des services commerciaux ne sont pas affectées par celles des services de production. Enfin, il est plus intéressant de faire apparaître un écart sur composition au niveau de la marge qu’au niveau du chiffre d’affaires.

218 / Chapitre 12 La gestion commerciale

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II – L’étude d’éventuelles variations de prix en N+1 (annexe 2) 1. Le prix du fromage de brebis a. Rappelez la signification de l’élasticité de la demande par rapport au prix. Commentez celle du « brebis » en envisageant successivement une hausse et une baisse du prix.

L’élasticité de la demande par rapport au prix indique la variation relative de la demande par rapport à une variation relative des prix. Pour le « Brebis » par exemple, lorsque son prix augmente de 10 %, la demande de ce fromage augmentera de 8 %. Inversement, lorsque son prix diminue de 10 %, la demande de ce fromage baisse de 8 %. Cela est surprenant, car une telle élasticité positive ne se rencontre que pour les produits de luxe, quasiment insensibles aux prix (champagne, foie gras, certains vins, etc.). b. Calculez la demande potentielle et la marge sur coûts variables correspondante si le prix était fixé à 15 € par kg en N+1.

P 2 = (15 × 5 kg) = 75 € e D/p = (ΔD/6 750)/[(75 – 54)/54] = + 0,8 Donc ΔD = 2 100 et D 2 = 6 750 + 2 100 = 8 850 tomes Calcul de la marge sur coûts variables : (75 – 38) × 8 850 = 327 450 c. Quel type de stratégie de spécialisation, selon Porter, cette entreprise suitelle ? Le prix actuel du « brebis » (10,80 € par kg) est-il conforme à cette stratégie ?

Cette entreprise suit une stratégie de spécialisation par concentration (ou par différenciation). Elle s’adresse à une clientèle très sensible à la qualité, à l’origine du fromage et relativement indifférente au prix. Le prix actuel du « Brebis » semble trop bas et ne correspond absolument pas à la stratégie de l’entreprise. 2. Le prix du fromage de vache et du fromage mixte Calculez, pour chaque action, les quantités vendues et les marges sur coûts variables correspondantes. Quelle action faut-il choisir ?

– Action 1 : augmentation du prix de M de 3 € : • effets sur le « Mixte » : (ΔD M /3 750)/(3/41) = – 0,1 donc ΔD M = – 0,1 × (3/41) × 3 750 = – 27 D 2M = 3 750 – 27 = 3 723 • effets sur le « Vache » : (ΔD V /4 500)/(3/41) = 0,2 donc ΔD V = 0,2 × (3/41) × 4 500 = + 66 © Nathan

Chapitre 12 La gestion commerciale / 219

D 2V = 4 500 + 66 = 4 566 • nouvelle MCV : M : (41 + 3) – 28 = 16 ; 16 × 3 723 = 59 568 V : 11 × 4 566 = 50 226 Total : 109 794 – Action 2 : baisse du prix du V de 10 % : • effet sur le « Vache » : (ΔD V /4 500)/– 0,1 = – 0,5 donc ΔD V = + 225 D 2V = 4 500 + 225 = 4 725 • effet sur le « Mixte » : (ΔD M /3 750)/– 0,1 = – 0,2 donc ΔD M = + 75 D 2M = 3 500 + 75 = 3 825 • nouvelle MCV : M : 13 × 3 825 = 49 725 V : (34 – 3,4) – 23 = 7,6 ; 7,6 × 4 725 = 35 910 Total : 85 635 La fromagerie choisira d’augmenter le prix du « Mixte » de 3 € (action n° 1). 3. Calculez le résultat prévisionnel de la fromagerie si le prix du « brebis » est fixé à 15 € par kg et si l’on retient la plus intéressante des actions envisagées pour le « Vache » et pour le « Mixte ». Commentez. Nombre de fromages

MCV

B

8 850

327 450

V

4 566

50 226

M

3 723

59 568

17 139

437 244

Total

R = MCV – CF = 437 244 – 160 000 = 277 244 Le résultat s’améliore considérablement lorsque l’entreprise agit sur les prix. La cause principale réside dans l’élasticité positive de la demande du « Brebis » par rapport au prix. Il ne faut pas oublier les limites de l’élasticité. En effet, de nombreux autres facteurs agissent sur la demande : qualité, publicité, revenu, etc. Par conséquent, l’effet n’est pas aussi mécanique et certain que le laisse prévoir la théorie. 220 / Chapitre 12 La gestion commerciale

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4. Indiquez quelles sont les composantes du coût de la nonqualité. Illustrez chacune d’elles en prenant le fromage comme exemple. Dans une fromagerie, la non-qualité peut entraîner des coûts de natures diverses : – coût de prévention : temps passé à prévenir les causes d’anomalies (mesures d’hygiène…) ; – coût de la détection : coût des analyses hebdomadaires de lait ; – coût de correction : • coût des anomalies internes : lait ensemencé de bactéries, erreurs d’affinage… ; • coût des anomalies externes : refus du produit par le client (goût, odeur…).

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Chapitre 12 La gestion commerciale / 221

Chapitre 13 La gestion de la production Application 1. Société Motopro SA, p. 311 Programmation linéaire 1. Posez, sous forme mathématique, le programme qui optimise la fabrication des deux modèles de pots. Désignons par x le nombre de pots modèle Diable et par y le nombre de pots modèle Grand tourisme à fabriquer. L’objectif est de maximiser la marge sur coût variable. Soit {50x + 70y} maximum. Les contraintes de fabrication sont les suivantes : – moulage : 10x + 12y ≤ 12 000 ; – soudage : 15x + 8y ≤ 12 000. – x ≤ 800 et y ≤ 800 2. Déduisez le nombre de pots de chaque modèle à fabriquer mensuellement, au moyen d’une représentation graphique. Calculez ensuite la marge optimale sur coût variable. a. Représentons graphiquement les droites d’équation : 10x + 12y = 12 000 (AB) 15x + 8y = 12 000 (CD) x = 800 (DJ) y = 800 (EJ) Traçons la droite de la fonction objectif d’équation 50x + 70y = M, M étant un paramètre égal à la marge sur coût variable. Plus cette droite est éloignée du point O, plus la marge sur coût variable est élevée. L’intersection de cette droite avec la surface d’acceptation OEFGD, la plus éloignée de O, définit le programme optimal. Rappelons que toutes les

222 / Chapitre 13 La gestion de la production

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droites d’équation 50x + 70y = M sont parallèles entre elles (même pente – 5/7) : Figure 13.1 – Représentation graphique

Les coordonnées du point F, intersection des droites EJ et AB, sont les solutions du système y = 800 et 5x + 6y = 6 000, soit x = 240. b. La marge sur coût variable est alors de : 240 × 50 + 800 × 70 = 68 000. Programme optimal mensuel : 240 pots modèle Diable et 800 pots modèle Grand tourisme Marge sur coût variable mensuelle : 68 000 3. Résolvez le programme par la méthode du simplexe

←

x

y

e1

e2

e3

e4

e1

10

12

1

0

0

0

12 000

e2

15

8

0

1

0

0

12 000

e3

1

0

0

0

1

0

800

e4

0

①

0

0

0

1

800

Z

50

70

0

0

0

0

0

↑

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Chapitre 13 La gestion de la production / 223

←

x

y

e1

e2

e3

e4

e1

⑩

0

1

0

0

– 12

2 400

e2

15

0

0

1

0

–8

5 600

e3

1

0

0

0

1

0

800

y

0

1

0

0

0

1

800

Z

50

0

0

0

0

– 70

– 56 000

x

y

e1

e2

e3

e4

x

1

0

0,1

0

0

– 1,2

240

e2

0

0

– 1,5

1

0

10

2 000

e3

0

0

– 0,1

0

1

1,2

560

y

0

1

0

0

0

1

800

Z

0

0

–5

0

0

– 10

– 68 000

↑

L’optimum de marge (68 000) est atteint pour x = 240 et y = 800.

Application 2. SA Salvi, p. 311 Marges, résultats et programmation linéaire – Probabilités 1. À partir de l’annexe : a. déterminez la marge sur coût variable unitaire de chacun des articles : Coût des unités d’œuvre

Montage

Finition

Contrôle

Variable

30

22

60

Fixe

55

6

80

BV 102

HR 306

Pièces

545 600

1 400 700

MOD

344 960

980 490

Centre « Montage »

66 000

82 800

Centre « Finition »

58 080

242 880

224 / Chapitre 13 La gestion de la production

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Suite du tableau de la page 224 BV 102

HR 306

Centre « Contrôle »

5 280

12 420

11 440

34 500

1 031 360

2 753 790

Coût variable unitaire

2 344

3 991

Prix de vente

2 744

4 321

400

330

Distribution Coût variable total

Marge sur coût variable unitaire

b. en supposant que la totalité de la production soit vendue, calculez le résultat dégagé sur chacun des produits : BV 102

HR 306

Total

Marge sur coût variable

176 000

227 700

403 700

Centre « Montage »

121 000

151 800

272 800

Centre « Finition »

15 840

66 240

82 080

Centre « Contrôle »

7 040

16 560

23 600

143 880

234 600

378 480

+ 32 120

– 6 900

+ 25 220

– Charges fixes totales = Résultat

c. compte tenu des capacités maximales de production, écrivez le programme permettant de maximiser le résultat. Par une méthode graphique, déterminez le résultat optimal :

Nombre d’unités d’œuvre pour un article : BV 102

HR 306

Capacité maximale

Centre « Montage »

5

4

6 200

Centre « Finition »

6

16

14 000

Centre « Contrôle »

0,2

0,3

300

Marge sur coût variable

400

330

Posons x = quantités de BV 102 et y = quantités de HR 306 Fonction économique : max Z = 400x + 330y

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Chapitre 13 La gestion de la production / 225

Contraintes : 5x + 4y ≤ 6 200 (1) 6x + 16y ≤ 14 000 (2) 0,2x + 0,3y ≤ 300 (3) x≥0 y≥0 Figure 13.2 – Résultat optimal

Le programme optimal est : x = 942 et y = 371. Résultat = Σ Marges – Charges fixes = (942 × 400) + (371 × 330) – 378 480 = 120 750 d. en modifiant la capacité de l’un des ateliers, il serait possible d’améliorer l’optimum et d’atteindre le plein-emploi des trois ateliers. Indiquez de quel atelier il s’agit et l’accroissement nécessaire de sa capacité. Précisez dans quelles conditions ce changement de structure serait à retenir.

Il faut augmenter la capacité du centre « Contrôle » pour pouvoir passer du point P au point P’ dont les coordonnées correspondent à l’intersection des contraintes de « Montage » et de « Finitions ». Pour x = 771 et y = 585, il faut : (0,2 × 771) + (0,3 × 585) = 330 unités d’œuvre, soit + 10 %. 226 / Chapitre 13 La gestion de la production

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L’opération est à retenir si l’augmentation de la marge sur coût variable est supérieure à l’augmentation des charges fixes du centre « Contrôle » qui découle de ce changement de structure. 2. Déterminez : a. les caractéristiques de la loi de probabilité suivie par la marge sur coût variable globale :

Posons X = marge sur coût variable de BV 102 Y = marge sur coût variable de HR 306 Z = marge sur coût variable globale E(X) = 256 000 ; E(Y) = 148 500 ; E(Z) = E(X) + E(Y) = 404 500 V(X) = 24 0002 ; V(Y) = 18 1502 ; X et Y indépendantes V(Z) = V(X) + V(Y) = 30 0902 Z suit une loi N (404 500 ; 30 0902). b. la probabilité de réaliser un bénéfice :

P (marge sur CV > charges fixes) P (M > 378 480) = P (T > – 0,865) = P (T < 0,865) = 81 % Cette probabilité est forte.

Application 3. Entreprise Viard, p. 313 Programmation linéaire Dossier 1 – Le programme optimal de production 1. Présentez sous forme canonique le programme linéaire reprenant les contraintes énoncées dans l’annexe 2 et la fonction économique à maximiser. – Contraintes commerciales : B ≤ 10 000 (1) V ≤ 5 000 (2) – Contrainte d’approvisionnement en lait de brebis : Consommation de ce lait pour le « Mixte » : 3 000 × 10 litres = 30 000 litres Restent disponibles : 261 250 litres – 30 000 litres = 231 250 litres. 27,5 × B ≤ 231 250 Ou B ≤ 8 409 (3)

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Chapitre 13 La gestion de la production / 227

– Contrainte de production : Capacité de production maximale : 3 cuves × 235 jours* = 705 cuves Utilisation pour le « Mixte » : 3 000/26 = 116 cuves Reste 705 – 116 = 589 cuves * 47 semaines × 5 jours Donc : B/36 + V/22 ≤ 589 Ou : 11B + 18V ≤ 233 244 (4) Pour V = 0 alors B = 21 204 Pour B = 0 alors V = 12 958 – Contrainte d’affinage : M utilise en permanence 625 places dans la cave (75 jours × 3 000)/360 jours : Restent disponibles : 2 375 places (3 000 – 625). Rotation annuelle en cave : B : (360 j/120 j) = 3 fois par an et par place V : (360 j/45 j) = 8 fois par an et par place Donc : B/3 + V/8 ≤ 2 375 Ou : 8B + 3V ≤ 57 000 (5) Pour B = 0 alors V = 19 000 Pour V = 0 alors B = 7 125 Récapitulatif : le programme linéaire est donc : B ≤ 10 000 (1) V ≤ 5 000 (2) B ≤ 8 409 (3) 11B + 18V ≤ 233 244 (4) 8B + 3V ≤ 57 000 (5) La fonction économique à maximiser est : Z = 16,4B + 7,6V. 2. Résolvez graphiquement ce programme. L’optimum économique est le point C, intersection des droites (2) et (5) : V = 5 000 et 8B + 3V = 57 000. Donc : B = 5 250 et avec M = 3 000, Z = 124 100 La MCV est : 124 100 + (12,2 × 3 000) = 160 700.

228 / Chapitre 13 La gestion de la production

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Figure 13.3 – Résolution graphique du programme linéaire

3. Calculez le résultat optimal. R = 160 700 – 160 000 = + 700 4. Comparez le résultat optimal au résultat réel de N–1. Commentez brièvement. R = (5 800 × 16,4) + (4 000 × 7,6) + (1 800 × 12,2) – 160 000 = 147 480 – 160 000 = – 12 520

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Chapitre 13 La gestion de la production / 229

Commentaire : avec l’étude précédente, le résultat augmente de 13 220 € et surtout, il devient positif. Cependant, il demeure à un niveau très faible. En levant certaines contraintes, il sera facile de l’améliorer encore. Dossier 2 – Le desserrement des contraintes 1. Si l’on avait augmenté cette production en confiant l’affinage de la production supplémentaire de fromage de brebis à un soustraitant, au prix de 1 € par kg, quels auraient été la marge sur coût variable maximale et le résultat maximal de la fromagerie ? En supprimant la contrainte d’affinage, la droite (5) disparaît et le domaine des solutions acceptables devient OAEF. La combinaison optimale devient le point E (8 409B, 5 000V) avec comme résultats : Nombre de fromages de brebis B à affiner confiés à la sous-traitance : Capacité d’affinage disponible : 360 j × 3 000 places : 1 080 000 fr × j Utilisation pour le « Mixte » : 75 j × 3 000 fromages : 225 000 fr × j Restent : 855 000 fr × j Utilisation pour le « Vache » : 45 j × 5 000 fromages : 225 000 fr × j Restent : 630 000 fr × j Restent disponibles pour le B : 630 000/120 j = 5 250B. Devront être sous-traités : (8 409 – 5 250) B = 3 159B. M/CV pour ces B : 16,4 – (1 × 5 kg) = 11,4 M/CV : (5 250 × 16,4) + (3 159 × 11,4) + (5 000 × 7,6) + (3 000 × 12,2) = 196 712,60 R = 196 712,60 – 160 000 = + 36 712,60 2. À quelles autres contraintes faudrait-il s’intéresser en priorité pour accroître encore la production ? Conseillez M. Viard. La contrainte suivante à éliminer est celle de l’approvisionnement en lait. Ensuite, la contrainte commerciale pour V. Il sera facile d’éliminer la contrainte d’approvisionnement en lait ; pour cela, il suffira à la fromagerie d’acheter son lait à une autre laiterie. Certes, le problème de la qualité du lait restera posé. Par contre, il est beaucoup plus difficile pour une PME d’augmenter ses débouchés commerciaux.

230 / Chapitre 13 La gestion de la production

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Application 4. Société Électronix, p. 315 Capacité de production – Sous-activité – Probabilités 1. Si l’entreprise fabrique et vend, en une année, 200 000 tubes X, déterminez le nombre de tubes Y susceptibles d’être fabriqués et vendus pendant cette même année, en supposant que les capacités de production des postes manuels ne sont pas limitées. La capacité est limitée au niveau de l’atelier « Vide fermeture » : Temps de présence : 2 machines × 35 h × 45 3 150 h semaines Temps de marche : 3 150 × 0,80

2 520 h

Temps de fabrication des tubes X : 200 000 × 0,09/60 Solde disponible : 2 520 – 300

300 h 2 220 h

Nombre de tubes Y : (2 220/0,06) × 60

2 220 000

2. Déterminez le nombre de postes manuels nécessaires aux stades « Coupe », « Montage » et « Conditionnement ». Stade « Coupe »

– Temps de fabrication nécessaire : • tubes X : 200 000 × 0,50 = 100 000 min • tubes Y : 2 220 000 × 0,40 = 888 000 min • total : 988 000 min – Temps d’emploi par poste ouvrier : 35 h × 45 semaines × 60 min × 0,90 = 85 050 min – Nombre de postes nécessaires : 988 000/85 050 = 11,6 (12 postes) – Sous-activité (temps d’emploi-temps nécessaire) : • (12 × 85 050) – 988 000 = 32 600 min, soit : 543,33 h Stade « Montage »

– Temps de fabrication nécessaire : • tubes X : 200 000 × 9,50 = 1 900 000 min • tubes Y : 2 220 000 × 3,50 = 7 770 000 min • total : 9 670 000 min

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Chapitre 13 La gestion de la production / 231

– Nombre de postes nécessaires : 9 670 000/85 050 = 113,7 (114 postes) – Sous-activité : (114 × 85 050) – 9 670 000 = 25 700 min, soit : 428,33 h Stade « Conditionnement »

– Temps de fabrication nécessaire : • tubes X : 200 000 × 0,10 = 20 000 min • tubes Y : 2 220 000 × 0,10 = 222 000 min • total : 242 000 min – Nombre de postes nécessaires : 242 000/85 050 = 2,8 (3 postes) – Sous-activité : (3 × 85 050) – 242 000 = 13 150 min, soit : 219,17 h 3. Évaluez le volume de la sous-activité structurelle par rapport au temps d’emploi à chacun des stades où elle se manifeste. À quel stade de cette sous-activité est-elle la plus faible ? Indiquez les avantages et les inconvénients de cette sous-activité structurelles des postes manuels. Stade « Coupe » : 32 600 min ou 543,33 h soit 3,19 % Stade « Montage » : 25 700 min ou 428,33 h soit 0,27 % Stade « Conditionnement » : 13 150 min ou 219,17 h soit 5,15 % Total : 71 450 min, soit : 1 190,83 h La sous-activité est (en valeur relative) la plus faible au stade montage. La sous-activité structurelle est un coût non générateur de produits (recettes) mais pour des postes manuels, c’est un facteur de souplesse, par exemple en matière de gestion des absences. 4. Le directeur de la production a étudié le pourcentage d’utilisation des machines de l’atelier « Vide fermeture » ; il a effectué 100 observations qui ont donné les résultats suivants : – machines en marche : 80 observations ; – machines à l’arrêt : 20 observations. Entre quelles limites peut-on fixer le taux de marche des machines avec seulement 5 chances sur 100 de se tromper ? Intervalle de confiance au risque de 5 % : 0,8 ± (1,96 × 0,04) = [0,7216 ; 0,8784]. Voir chapitre 18 – Estimation par intervalle de confiance d’une proportion.

232 / Chapitre 13 La gestion de la production

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5. Déterminez, dans ces conditions, la production maximale de tubes Y qu’il serait possible de prévoir, sous les hypothèses suivantes : – production de 200 000 tubes X ; – nombre de postes manuels créés : • « Coupe » : 12 postes, • « Montage » : 114 postes, • « Conditionnement » : 3 postes. – taux d’emploi des postes manuels : 90 % du temps de présence. Commentez succinctement les résultats obtenus. « Vide fermeture » Temps de présence : 2 × 35 h × 45 semaines 3 150 h Temps de marche : 3 150 × 5/6

2 625 h

Temps de fabrication des tubes X : 200 000 × 0,09/60

– 300 h

Capacité disponible

2 325 h

Production maximale de tubes Y : 2 325/0,06 × 60

2 325 000

Stade « Coupe » Temps d’emploi : 12 × 35 × 60 × 45 × 0,90

1 020 600 min

Temps de fabrication des tubes X : 200 000 × 0,50

– 100 000 min

Capacité disponible

920 600 min

Production maximale de tubes Y : 920 600/0,4 Stade « Montage » Temps d’emploi : 114 × 35 × 60 × 45 × 0,90 Temps de fabrication des tubes X : 200 000 × 9,50 Capacité disponible

9 695 700 min – 1 900 000 min 7 795 700 min

Production maximale de tubes Y : 7 795 700/3,50 Stade « Conditionnement » Temps d’emploi : 3 × 35 × 60 × 45 × 0,90 Temps imputé aux tubes X : 200 000 × 0,10

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2 301 500

2 227 342

255 150 min 20 000 min

Chapitre 13 La gestion de la production / 233

Capacité disponible Production maximale de tubes Y : 235 150/0,10

235 150 min 2 351 500

Conclusion Selon les hypothèses envisagées, la production maximale de tubes Y est limitée par le stade le plus contraignant ; elle s’élève à 2 227 342. L’augmentation de 4,1666 du taux de marche a entraîné le transfert du goulet d’étranglement au niveau du stade « Montage » ; mais la difficulté peut être levée par la création de postes manuels supplémentaires. Il est toutefois nécessaire, du fait de l’augmentation du taux de marche, de prendre en compte le coût de l’entretien préventif et son incidence sur le coût de l’heure d’emploi du stade « Vide fermeture ».

Application 5. SA Lod, p. 316 Plein-emploi – Optimisation de la marge et du résultat 1. a. Si l’objectif de l’entreprise est d’assurer le plein-emploi de l’atelier I, calculez l’augmentation ou la réduction de l’effectif employé à l’atelier II qui résulterait d’une production unique de P1 ou de P2 (retenez comme base l’activité normale et comme temps de travail mensuel 150 heures). L’activité normale correspond à la fabrication de 1 000 P 1 et 1 000 P 2 , soit : – 1 000 h de MOD pour fabriquer 1 000 Q 1 ; – 3 000 h de MOD pour fabriquer 1 000 Q 2 . On dispose donc de 4 000 h de MOD dans cet atelier. Production unique de P 1 En 4 000 h, l’atelier I va produire 4 000 Q 1 . Pour utiliser ces 4 000 Q 1 et fabriquer 4 000 P 1 , il faudra, dans l’atelier II : 4 000 × 3 = 12 000 h de MOD. La capacité normale de cet atelier étant : (1 000 × 3) + (1 000 × 2) = 5 000 h, il va manquer : 12 000 – 5 000 = 7 000 h et il faudra embaucher : 7 000/150 = 47 personnes. De plus, il faudra réaliser un investissement en machines. Production unique de P 2 L’atelier I peut produire dans ces conditions : 1 000 + 1 000/3 = 1 333,33 Q 2 .

234 / Chapitre 13 La gestion de la production

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Pour faire 1 333,33 de produits P 2 , à raison de deux heures par produit dans l’atelier II, il faudrait : 1 333,33 × 2 = 2 666,66. La capacité de l’atelier II étant de 5 000 h, il restera : 5 000 – 2 666,66 = 2 333,33 h. Il sera donc nécessaire de licencier : 2 333,33/150 = 15 personnes. Et il restera des ressources inutilisées (2 333,33 – 150 × 15 = 83,33 heures). b. Si l’objectif de l’entreprise est de maximiser la marge sur coût variable, quel produit P1 ou P2 l’unité n° 7 doit-elle fabriquer, l’activité étant normale pour l’atelier I (ses coûts seront évalués en standard), P1 étant vendu 376 € et P2 496 € ?

Les marges par produit sont respectivement (PV – CV de production – CV de distribution) : – pour P 1 : 376 – (337 – 16 – 6) – 4 = 57 ; – pour P 2 : 496 – (417 – 48 – 4) – 4 = 127. La capacité de l’atelier I est au maximum de 4 000 h de main-d’œuvre directe par mois. Si on ne produit que du produit P 1 (1 h par produit Q 1 ), la production sera de 4 000 produits par mois. D’où la marge : 57 × 4 000 = 228 000. Si l’unité n° 7 ne fabrique que du produit P 2 (3 h par produit Q 2 ), la marge sera de : 127 × 1 333 = 169 291. L’unité n° 7 choisira alors de produire du P 1 . c. Le choix précédent peut-il être maintenu si l’objectif de l’entreprise est de maximiser le résultat ?

Le choix de P 1 conduit à une embauche de personnel et à une augmentation du nombre de machines. L’augmentation des charges de structure modifie-t-elle la décision ? Par rapport à la décision alternative, la marge sur coût variable supplémentaire est de : 228 000 – 169 291 = 58 709. Les charges fixes actuelles sont de 10 000 pour l’atelier II et de 8 000 pour la distribution. L’unité pouvant accepter des charges fixes supplémentaires de 58 709, il peut sembler a priori que le choix de garder P 1 est envisageable, d’autant plus que ce choix conduit à une embauche sur le site. Naturellement, il faudrait compléter l’étude, notamment savoir si les charges fixes sont spécifiques, et déterminer l’augmentation des charges de structure nécessaires.

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Chapitre 13 La gestion de la production / 235

2. L’unité n° 7, destinée à la production de P1 et de P2, est maintenue dans son état actuel de fonctionnement. Aucune priorité de plein-emploi n’est donnée aux ateliers I et II. Quelles quantités mensuelles l’unité n° 7 doit-elle fabriquer pour maximiser le résultat ? Appelons x la quantité de P 1 à fabriquer par mois et y la quantité de P 2 à fabriquer par mois. La solution passe par la résolution du programme linéaire suivant : Contraintes : Atelier I : x + 3y < 4 000 (1) Atelier II : 3x + 2y ≤ 5 000 (2) x≥0 y≥0 Fonction économique : MAX 61x + 131y Le problème peut être résolu graphiquement : Figure 13.4 – Résolution graphique

Le maximum est au point B, intersection de (1) et de (2). Il faut donc fabriquer :

236 / Chapitre 13 La gestion de la production

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– 1 000 P 1 ; – 1 000 P 2 . Ce qui procure une marge sur coût variable de : (57 × 1 000) + (127 × 1 000) = 184 000.

Application 6. Entreprise Sidur, p. 318 Fabrication par lots – Organisation de la production 1. Quelle est l’importance du lot de pièces de bronze pour coussinets que le service « Fonderie » doit lancer à chaque fabrication afin d’obtenir un coût minimum, sachant que les frais de lancement d’un lot peuvent être évalués à 5 000 € et que le coût annuel de possession du stock de produits fabriqués est égal à 24 % de la valeur du stock moyen (on admettra que le lot est « livré » globalement au moment où le stock de pièces devient nul) ? Le coût de possession du stock de pièces de bronze est égal à 24 % de la valeur du stock moyen. Le besoin annuel du service « Train continu à chaud » s’élève à 1 200 pièces par an (somme des besoins mensuels). Soit N le nombre de lancements annuels. Stock moyen : 1 200/2N pièces de bronze Coût d’une pièce de bronze : – matières premières : 3 kg à 32 € = 96 ; – moulage : 4/60 × 600 = 40 ; – noyautage : 9/60 × 240 = 36 ; – ébarbage : 14/60 × 120 = 28 ; – total : 200. Le coût de possession du stock (Y 1 ) est donc : Y 1 = (1 200/2N) × 200 × 24 % = 28 800/N. Frais de lancements annuels : Y 2 = 5 000N Le coût minimum est obtenu lorsque {Y 1 + Y 2 } est minimum. Y = Y 1 + Y 2 = 28 800/N + 5 000N Y’= – 28 800/N2 + 5 000 La dérivée s’annule pour N2 = 5,76 et N = 2,4 lancements par an. Le lot de pièces à lancer est donc de : 1 200/2,4 = 500 pièces de bronze.

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Chapitre 13 La gestion de la production / 237

2. À quelles dates précises doivent être terminées les séries de pièces de bronze pour coussinets fabriqués en N+1, sachant que le stock au 1er janvier N+1 sera de 250 articles et que le stock ne peut être inférieur à 50 % de la consommation mensuelle maximum, soit 70 articles ? Commentez les résultats obtenus. Le stock est de 250 le 1er janvier, puis de : 250 – 80 = 170 le 1er février. La consommation de février étant de 120, il faut un lancement au cours du mois pour assurer le niveau minimum de 70. Puisqu’il reste : 170 – 70 = 100 pièces avant d’atteindre ce minimum, le lancement interviendra au bout de : (100/120) × 30 = 25 jours. Le premier lancement de l’année aura donc lieu le 25 février. Le même raisonnement nous permet de situer le deuxième lancement le 1er juillet N et le troisième lancement le 22 décembre N. Nous constatons alors qu’il y a eu trois lancements (nombre moyen = 2,4). 3. Les trois opérations – moulage, noyautage et ébarbage – doivent être assurées de façon continue. En tenant compte des temps nécessaires et de la succession des opérations, indiquez le nombre de postes de travail indispensable à chacun des centres « Noyautage » et « Ébarbage ». On considère que la semaine de travail comporte 39 heures. Pour les questions 3 et 4, arrondissez à l’entier le plus proche du nombre de pièces noyautées par heure. Le centre « Moulage » produit une pièce en 4/60 d’heure, soit 15 pièces à l’heure. Le centre « Noyautage » produit une pièce en 9/60 d’heure, soit 6,66 pièces à l’heure. Le centre « Ébarbage » produit une pièce en 14/60 d’heure, soit 4,285 pièces à l’heure. Compte tenu des taux d’emploi respectifs de ces centres, il vient : – « Moulage » : 15 × 0,8 = 12 pièces à l’heure ; – « Noyautage » : 6,66 × 0,9 = 6 pièces à l’heure ; – « Ébarbage » : 4,285 × 0,7 = 3 pièces à l’heure. La répartition du nombre de postes doit donc être inversement proportionnelle aux quantités produites. Il faut donc un poste « Moulage » pour deux postes « Noyautage » et pour quatre postes « Ébarbage ». Étant donné qu’il est possible d’extrapoler à l’ensemble de la production de l’atelier « Fonderie » les données relatives aux pièces de bronze, et sachant que l’atelier « Fonderie » produit 24 000 pièces, nous pouvons calculer sur la base de 39 heures et 52 semaines les données suivantes :

238 / Chapitre 13 La gestion de la production

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– durée de fonctionnement du centre « Noyautage » : 39 × 52 = 2 028 h ; – nombre de pièces traitées : 6 × 2 028 = 12 168 pièces. Dans ce centre, on peut donc traiter 12 168 pièces par poste de travail. Pour traiter 24 000 pièces, il faut donc deux postes de travail « Noyautage » (soit 12 pièces à l’heure). On en déduit qu’il faut quatre postes au centre « Ébarbage » et un poste au centre « Moulage ». 4. Combien de temps avant la livraison au service « Train continu à chaud » doit être lancé le lot, sachant que l’opération de noyautage ne peut démarrer que lorsque 200 pièces ont été moulées et que l’opération d’ébarbage ne peut commencer que lorsque 300 pièces sont noyautées ? Représentez graphiquement le cycle de fabrication. Il faut mouler au minimum 200 pièces avant de commencer le noyautage et noyauter 300 pièces avant de commencer l’ébarbage. Raisonnons sur la base de 12 pièces à l’heure. Le centre « Moulage » (1 poste) a besoin pour mouler 200 pièces de : 200/12 = 16,66 h. À ce moment, le noyautage peut commencer. Le centre « Noyautage » fabrique 12 pièces à l’heure (car il y a deux postes). Pour traiter 300 pièces, il faut : 300/12 = 25 h. Le centre « Ébarbage » fabrique 12 pièces à l’heure (car il y a quatre postes). Les lots étant de 500 pièces, il faudra : 500/12 = 41,66 h. La durée du cycle de fabrication est donc de : 16,66 + 25 + 41,66 = 83,32 h. Figure 13.5 – Représentation graphique

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Chapitre 13 La gestion de la production / 239

Entrainement à l’examen – Cas 7. Société Céléria, p. 320 Thème : Programme de production 1. Expliquer pourquoi, pour optimiser le résultat, il est nécessaire d'établir une fonction économique visant à maximiser la marge sur coût variable. Une fonction économique permet de comparer des solutions les unes par rapport aux autres. Le calcul du résultat unitaire tient compte des charges fixes unitaires. Etablir une fonction économique visant à maximiser un tel résultat conduit à rendre variables les charges fixes, ce qui est naturellement faux. La marge sur coûts variables ne présente pas ce défaut puisque, comme son nom l'indique, son calcul ne prend en compte que les coûts variables. Plus elle sera importante et mieux les charges fixes totales seront couvertes et plus le résultat sera important lorsque les charges fixes seront entièrement couvertes. 2. En étudiant successivement les contributions des 3 types de produits par rapport à chacun des 3 types de facteurs de production (peinture, montage et CEE), justifier la décision qui a été prise de fixer le programme de production du modèle Tornade à 4 000 unités. Le programme de production du modèle Tornade a été fixé à 4 000 unités, le maximum possible sur le marché, parce que ce modèle dégage une marge sur coût variable par unité de facteur rare (qu’il s’agisse de peinture, de montage ou de contrôle) systématiquement plus élevée que pour les autres produits. On va donc chercher à saturer le marché de ce produit.

240 / Chapitre 13 La gestion de la production

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Marge sur coût variable unitaire Montage - quantités de facteur par unité - marge par heure CEE - quantités de facteur par unité - marge par heure Peinture - quantités de facteur par unité - marge par unité

Buffalo

Ouragan

Tornade

90

135

185

15/60 = 0.25 360

30/60 = 0.5 270

30/60 = 0.5 370

0.5 180

0.75 180

0.75 246,66

1 90

1 135

1 185

3. Le programme de production du modèle Tornade ayant été fixé à 4 000, calculer les capacités des ateliers de peinture, montage et CEE restant disponibles pour les produits Buffalo et Ouragan. Disponible total

Utilisé pour le Tornade

Disponible restant

Atelier de peinture

16 000

4 000

12 000

Atelier de montage

6 300

2 000

4 300

Atelier CEE

10 500

3 000

7 500

4. Présenter, sous forme canonique, le programme linéaire prenant en compte les données rassemblées dans l'annexe. Soit X la quantité de Buffalo fabriqués et Y la quantité de Ouragan vendus. X ≤ 8 500 Y ≤ 6 500 X + Y ≤ 12 000 0,25X + 0,50Y ≤ 4 300 0,50X + 0,75Y ≤ 7 500 Max(90X + 135Y) X≥0 Y≥0

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(contrainte de marché) (contrainte de marché) (contrainte atelier de peinture) (contrainte atelier de montage) (contrainte atelier CEE) (Fonction économique)

Chapitre 13 La gestion de la production / 241

5. Résoudre graphiquement ce programme linéaire.

12 000 Peinture 10 000 CEE Optimum : X = 6 800 Y = 5 200 Z = 1 314 000

8 600 6 500 Montage

8 500 12 000 15 000

242 / Chapitre 13 La gestion de la production

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17 200

6. Calculez le résultat optimisé de l'usine et comparez-le au résultat réel de N. Charges fixes = (20 x 6 900) + (25 x 6 000) + (30 x 3 100) = 381 000 Le résultat optimisé serait : Q

MU

MT

Buffalo

6800

90

612 000

Ouragan

5200

135

702 000

Tornade

4000

185

740 000

Marge sur coût variable totale

2 054 000

Charges fixes

381 000

Résultat

1 673 000

Le résultat N a été de : Q

MU

MT

Buffalo

6900

90

621 000

Ouragan

6000

135

810 000

Tornade

3100

185

573 500

Marge sur coût variable totale

2 004 500

Charges fixes

381 000

Résultat

1 623 500

L'amélioration du résultat serait donc de 50 000 €.

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Chapitre 13 La gestion de la production / 243

7. Présenter le premier tableau du simplexe correspondant au programme linéaire. X

Y

E1

E2

E3

E4

E5

E1

1

0

1

0

0

0

0

8 500

E2

0

1

0

1

0

0

0

6 500

E3

1

1

0

0

1

0

0

12 000

E4

0.25

0.5

0

0

0

1

0

4 300

E5

0.5

0.75

0

0

0

0

1

7 500

MCV

90

135

0

0

0

0

0

0

8. Le résultat optimal pourrait-il être amélioré ? Dans l'affirmative, et sans faire de calculs, à quelles conditions ? L’amélioration du résultat suppose que l’on puisse desserrer les contraintes de production, en priorité celles qui sont saturées, c’est-à-dire montage et peinture. Pour cela, l'entreprise doit investir (mais les charges de structure vont augmenter) ou externaliser (mais les marges sur coûts variables risquent d’être modifiées), sachant que les quantités maximales sont limitées par les contraintes commerciales. Il faut donc vérifier par un raisonnement marginal que l’augmentation de la marge sur coût variable est bien supérieure à l’augmentation des charges de structure. 9. Présenter dans une note de synthèse les principes de gestion des capacités de production des entreprises industrielles en abordant successivement les problèmes de cohérence des capacités des différentes phases du processus de production et ceux de répartition des moyens de production disponibles entre les différents produits. La gestion des capacités de production des entreprises industrielles doit répondre en premier lieu aux exigences liées à la cohérence des capacités de production des différentes phases du processus de production. Elle doit en particulier veiller à ce que les goulets d’étranglement (pour les phases du processus qui sont saturées) ne génèrent pas dans les autres phases des

244 / Chapitre 13 La gestion de la production

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capacités inemployables trop importantes (génératrices de sous-activité structurelle, c'est-à-dire de charges de structure non créatrices de valeur). Cette mise en adéquation est rendue délicate par le caractère indivisible du capital technique. C’est pour cette raison que nombre d’entreprises industrielles cherchent à résoudre cette difficulté par la voie de l’externalisation, ce qui conduit à substituer des charges variables aux charges de structure, réduisant ainsi le risque d’exploitation. Par ailleurs, lorsque les facteurs de production sont communs à plusieurs produits et disponibles en quantités limitées (du fait des capacités de production), il convient de les orienter vers les produits pour lesquels l’utilisation de ces facteurs crée le plus de valeur et ce, à concurrence des limites commerciales imposées par les marchés. Lorsque les contraintes tiennent essentiellement à la rareté d’un seul facteur de production, la méthode dite de « la ressource rare » permet d’identifier l’ordre dans lequel on procèdera à l’affectation de quantité disponible de cette ressource (par ordre décroissant de marge obtenue par unité de ressource consacrée aux différents produits). En tout état de cause, sur des marchés concurrentiels, c’est le plus souvent la demande qui constitue la contrainte la plus forte car les contraintes de capacité peuvent le plus souvent être levées à moyen terme par le biais de l’investissement à la condition que l’entreprise ait accès aux ressources financières externes nécessaires.

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Chapitre 13 La gestion de la production / 245

Chapitre 15 La gestion de la masse salariale Application 1. Société Frimo, p. 370 Effet volume – Modification au cours d’un exercice 1. Déterminez l’effectif moyen pour l’exercice N de chaque catégorie du personnel. L’effectif moyen par catégorie pour l’exercice N est égal à la moyenne des effectifs des deux périodes de l’exercice (du 01/01/N au 30/08/N et du 01/09/N au 31/12/ N), pondérés par la durée respective de ces deux périodes (8 mois et 4 mois, soit respectivement 2/3 et 1/3 d’année).

Effectif moyen N

Cadres

Employés

Techniciens

Ouvriers

Ensemble

13

25

20

41

99

2. Calculez la variation de la masse salariale (MS) globale entre N–1 et N (en valeur absolue et en pourcentage). Cadres

Employés

Techniciens

Ouvriers

Ensemble

Effectif N-1

12

25

17

42

96

Effectif moyen N

13

25

20

41

99

32 000

20 000

24 000

18 000

Masse N–1 (en k€)

384

500

408

756

2 048

Masse N (en k€)

416

500

480

738

2 134

Variation (en k€)

+ 32

0

+ 72

– 18

+ 86

+ 8,33 %

0

+ 17,65 %

– 2,38 %

+ 4,20 %

Salaire moyen annuel

Variation

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 277

3. Décomposez cette variation pour faire apparaître l’effet d’effectif et l’effet de structure. Arrondissez tous les calculs au millier d’euros le plus proche. Cadres

Employés

Techniciens

Ouvriers

Ensemble

Masse N (en k€)

416

500

480

738

2 134

Effet d’effectif

+ 13

+ 15

+ 15

+ 22

+ 65

96 × (13/99) × 32 = 403

96 × (25/99) × 20 = 485

96 × (20/99) × 24 = 465

96 × (41/99) × 18 = 716

2 069

Effet de structure (en k€)

+ 19

– 15

+ 57

– 40

+ 21

Masse N–1 (en k€)

384

500

408

756

2 048

Variation (en k€)

+ 32

0

+ 72

– 18

+ 86

Masse fictive A (en K€)

L’effet d’effectif représente : 65/2 048 = + 3,17 %. L’effet de structure représente : 21/2 048 = + 1,03 %. Remarque : il n’a pas été nécessaire de calculer de masse fictive B (c’est-àdire à effectif global N–1, structure N–1 entre catégories, salaire N) car, en raison de la non-modification des salaires, elle aurait été égale à la masse salariale N–1 ; l’effet salaire est donc logiquement nul. 4. Indiquez, sans chiffrage précis, les conséquences pour l’exercice N+1. Les effets d’effectif et de structure, qui n’ont joué que pour une partie de l’année N, se feront sentir pleinement au cours de l’exercice N+1. Ils seront de signe identique et représenteront à peu près le double de ceux observés en N (exactement le double pour la catégorie « Employés », dont l’effectif n’a pas varié). En effet, un phénomène de valeur 100 en N–1, qui subit une hausse de 10 % au 2/3 de l’année N et s’établit donc à la valeur 103,33 pour cette année N, s’établira à la valeur 110 pour l’année N+1. Effet pour l’année N : 103,33 – 100 = 3,33 Effet pour l’année N+1 : 110 – 103,33 = 6,66, soit le double de l’effet constaté l’année précédente.

278 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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Application 2. Société Mélusine, p. 370 Effet prix 1. Calculez le taux de variation globale de la masse des salaires de l’exercice 2 par rapport à celle de l’exercice 1. Ce taux sera noté « VG ». N–1

N

Nombre de mois

Salaire

Total

Nombre de mois

Salaire

Total

2

100,00

200,00

5

105,06

525,30

6

102,00

612,00

6

107,16

642,96

4

105,06

420,24

1

108,23

108,23

1 232,24

1 276,49

VG = (1 276,49 – 1 232,24)/1 232,24 = 3,59 % 2. Dans l’hypothèse où aucune augmentation ne serait consentie au cours de l’exercice 2 et où l’on maintiendrait les augmentations prévues pour l’exercice 1, calculez le taux de variation de la masse des salaires de l’exercice 2 par rapport à celle de l’exercice 1. Ce taux sera noté « V1 ». Dans cette hypothèse, calculez la masse salariale de l’exercice N–1 et celle de l’exercice N. Commentez. N–1

N

Nombre de mois

Salaire

Total

Nombre de mois

Salaire

Total

2

100,00

200,00

12

105,06

1 260,72

6

102,00

612,00

4

105,06

420,24 1 232,24

1 260,72

V1 = (1 260,72 – 1 232,24)/1 232,24 = 0,02311, soit 2,3 % Masse salariale N–1 : 187 500 × 2 + 187 500 × 1,02 × 6 + 187 500 × 1,02 × 1,03 × 4 = 2 310 450 Masse salariale N : 187 500 × 1,02 × 1,03 × 12 = 2 363 850

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 279

Bien que l’augmentation soit nulle en N, la masse salariale est plus élevée qu’en N–1 en raison de la répercussion des augmentations de N–1. Une telle décision sur un exercice engage les exercices ultérieurs. 3. Dans l’hypothèse où aucune augmentation ne serait consentie au cours de l’exercice 1 et où l’on maintiendrait les augmentations prévues pour l’exercice 2, calculez le taux de variation de la masse des salaires de l’exercice 2 par rapport à celle de l’exercice 1. Ce taux sera noté « V2 ». N–1

N

Nombre de mois

Salaire

Total

Nombre de mois

Salaire

Total

12

100,00

1 200,00

5

100,00

500,00

6

102,00

612,00

1

103,02

103,02

1 200,00

1 215,02

V2 = (1 215,02 – 1 200)/1 200 = 0,01251, soit 1,25 % 4. Mettez en évidence, sans la démontrer, la relation qui lie VG, V1 et V2. (1 + VG) = (1 + V1) × (1 + V2) 1,0359 = 1,02311 × 1,01251 Cette relation montre que la variation de la masse salariale résulte de l’effet de report de N–1 sur N (V1) et de l’effet en masse sur N (V2).

Application 3. Entreprise Frémieux, p. 371 Effet prix sur plusieurs exercices 1. Déterminez la hausse minimale à appliquer dans la seconde hypothèse, le 01/09/N, pour respecter l’accord salarial. Arrondissez la valeur décimale obtenue au millième supérieur. Les hausses en niveau sont cumulatives. L’augmentation pratiquée le 01/09/N doit vérifier l’inéquation : (1 + 0,015) × (1 + 0,01) × (1 + t) ≥ (1 + 0,04), soit t ≥ 0,01449. Après arrondi, il faut pratiquer une hausse de 1,5 %.

280 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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2. Pour chacune des deux hypothèses, chiffrez en pourcentage la variation de la masse salariale entre N–1 et N, puis décomposezla en faisant apparaître l’effet en masse pour l’exercice N et l’effet de report de N–1 sur N. Raisonnez à partir d’un salaire fictif de 10 000 €. N–1 Hausses

N (hypothèse 1) Salaire

Hausses

Salaire

N (hypothèse 2) Hausses

Salaire

Janvier

10 000,00

10 150,00

10 150,00

Février

10 000,00

10 150,00

10 150,00

Mars

10 000,00

10 150,00

10 150,00

Avril

10 000,00

10 150,00

Mai

10 000,00

10 150,00

10 251,50

Juin

10 000,00

10 150,00

10 251,50

10 403,75

10 251,50 10 251,50

Juillet

+ 1,5 %

10 150,00

+ 2,5 %

+1%

10 251,50

Août

10 150,00

10 403,75

Septembre

10 150,00

10 403,75

Octobre

10 150,00

10 403,75

10 405,27

Novembre

10 150,00

10 403,75

10 405,27

Décembre

10 150,00

10 403,75

10 405,27

Masse annuelle

120 900,00

123 322,50

123 328,58

+ 2,0037 %

+ 2,0087 %

Variation Effet de report de N–1 sur N

10 150 × 12 /120 900

+ 1,5 %

10 405,27

1,007444

Effet en masse

123 322,50/ 10 150 × 12

1,0125

123 328,58/ 10 150 × 12

1,01255

Effet de report de N sur N+1

10 403,75 × 12/123 322,50

1,012346

10 405,27 × 12/123 328,58

1,01244

Vérification : Variation de la masse annuelle = Effet en masse de N × Effet de report de N–1 sur N Première hypothèse : 1,020037 = 1,0125 × 1,007444 Seconde hypothèse : 1,020087 = 1,01255 × 1,007444

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 281

3. Calculez l’effet de report de N sur N+1 dans les deux hypothèses. Concluez en comparant les conséquences de ces deux hypothèses (l’entreprise comporte environ 750 salariés pour une masse salariale d’environ 20 millions d’euros). Les deux hypothèses conduisent à des variations de la masse salariale peu différentes : 20 000 000 × (0,020087 – 0,020037), soit une différence de l’ordre de 1 000 € de masse annuelle supplémentaire pour la seconde hypothèse. Bien que l’effet de report de N sur N+1 soit, à première vue, plus élevé dans la première hypothèse, il s’appliquera sur une masse et un salaire de référence plus faibles.

Application 4. Terroirs de Loire, p. 371 Effet prix – Politique salariale Un tableau préparatoire mesurant l’évolution mois par mois des salaires (en indice ou en valeur) est nécessaire : Cadres

Non-cadres

Ensemble

Exercice N Indice

Valeur

Indice

Valeur

Valeur

Janvier

100

797 (1)

100

2 282 (2)

3 079

Février

100

797

100

2 282

3 079

Mars

100

797

100

2 282

3 079

Avril

100

797

100

2 282

3 079

Mai

100

797

100

2 282

3 079

Juin

100

797

100

2 282

3 079

Juillet

101

805

102,75

2 345

3 150

Août

101

805

102,75

2 345

3 150

Septembre

101

805

102,75

2 345

3 150

Octobre

101

805

102,75

2 345

3 150

101,7575

811

103,7775

2 368

3 179

Novembre

282 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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Suite du tableau de la page 282 Cadres

Non-cadres

Ensemble

Exercice N Indice

Valeur

Indice

Valeur

Valeur

101,7575

811

103,7775

2 368

3 179

1 207,515

9 624

1 218,555

27 808

1. Effet niveau

1,7575 %

1,7575 %

3,7775 %

3,7775 %

3,2546 %

2. Effet de report

1,1242 %

1,1242 %

2,1973 %

2,1973 %

1,9214 %

3. Effet masse

0,6262 %

0,6262 %

1,5462 %

1,5462 %

1,3081 %

4. Vérification

1,7575 %

1,7575 %

3,7775 %

3,7775 %

3,2546 %

Décembre

(1) 4 782/6 (2) 13 692/6

Remarque générale sur les calculs : les résultats obtenus, selon que l’on raisonne en indice ou en valeur, peuvent être légèrement différents en fonction des niveaux d’arrondi retenus. Pour limiter le plus possible ces différences, il convient d’arrondir les calculs terminaux et non intermédiaires. 1. Définissez puis calculez, pour chaque catégorie et pour l’ensemble du personnel, l’effet en niveau pour l’exercice N. Il mesure l’évolution des salaires entre deux dates, ici entre le début et la fin de l’exercice N. Sur les valeurs ou sur les indices, on le détermine par le rapport : Salaire décembre N/Salaire décembre N–1 2. Définissez puis calculez par catégorie l’effet de report de l’exercice N sur N+1. Les augmentations salariales de N étant accordées au cours de l’exercice, elles ne jouent pas à plein leur effet sur la masse annuelle de l’exercice N. L’effet report de N sur N+1 mesure l’impact de ces hausses sur la masse de N+1. Cet effet se détermine par le rapport : (Salaire décembre N × 12)/Masse annuelle N

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 283

3. Définissez puis calculez par catégorie l’effet en masse pour l’exercice N. Il mesure l’impact des augmentations de N sur la masse de l’exercice N. Il se calcule par le rapport : Masse annuelle N/(Salaire décembre N–1 × 12) 4. Vérifiez la relation entre les trois effets calculés : effet en niveau = effet en masse × effet de report. [(Salaire décembre N × 12)/Masse annuelle N]/[Masse annuelle N/(Salaire décembre N–1 × 12)] = Salaire décembre N/Salaire décembre N–1 5. Proposez au directeur des ressources humaines une seule hausse salariale négociée par catégorie applicable au 01/07/N+1, permettant de satisfaire les objectifs de variation de masse salariale. La hausse accordée le 01/07/N+1 doit permettre de vérifier la relation suivante : MS N+1 = MS N × 1,02. Pour les cadres : 4 866 + MS 2e semestre N+1 = (4 782 + 4 842) × 1,02 Soit MS 2e semestre N+1 = 4 950,48, soit + 1,735 % par rapport à 4 866 Pour les non-cadres : 14 209 + MS 2e semestre N+1 = (13 692 + 14 115) × 1,04 Soit MS 2e semestre N+1 = 14 710,28, soit + 3,526 % par rapport à 14 209 Pour cette dernière catégorie, compte tenu des 1,5 % de hausse réglementée, il reste une hausse négociée de : 3,526 % – 1,5 % = 2,026 %.

Application 5. Société Modigliani, p. 372 Synthèse 1. Sachant que les effectifs globaux sont inchangés, analysez l’évolution de la masse salariale (salaires bruts versés) en N en estimant l’effet des promotions internes, d’une part, et l’effet de la variation des taux de rémunération, d’autre part. Commentez brièvement vos résultats. La masse salariale de l’entreprise augmente de : 12 594 – 12 189 = 405 k€ en N.

284 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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La promotion interne conduit à faire varier la structure des qualifications de l’entreprise. Effet de la variation de la structure des qualifications = Total des salaires bruts N – Total des salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 Total des salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 Catégories socioprofessionnelles

Effectifs N–1 Effectifs N (1) (2)

Salaires bruts annuels N–1 (3)

Salaires bruts annuels N (4)

Salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 [(4)/(2) × (1)]

Direction

5

5

286

292

292

Ingénieurs

15

16

644

704

660

220

222

8 270

8 631

8 553

Ouvriers

53

50

1 533

1 495

1 585

Employés

45

45

1 456

1 472

1 472

338

338

12 189

12 594

12 562

Techniciens

Total

Effet de la variation de la structure des qualifications : 12 594 – 12 562 = 32 k€ Effet de la variation des taux de rémunération = Salaires bruts N avec structure des qualifications N–1 – Salaires bruts N–1 Effet de la variation des taux de rémunération : 12 562 – 12 189 = 373 k€. Remarque : l’effectif global étant constant, l’effet volume se limite à un effet structure. Commentaire : la masse salariale augmente de 3,32 % durant la période. Les augmentations de salaires accordées ont pour effet d’accroître la masse salariale de 373 k€, ce qui représente 92 % de la valeur de l’augmentation globale. Le solde, soit 32 k€, représente le coût des promotions internes : un technicien promu ingénieur, 3 ouvriers promus techniciens (1 % des effectifs). Une autre analyse est possible : Effet de la variation des rémunérations = Total salaires bruts N – Salaires bruts N avec structure des qualifications N et rémunération N–1 Salaires bruts N avec structure des qualifications N et rémunération N–1 : 5 × 286/5 + 16 × 664/15 + 222 × 8 270/220 + 50 × 1 533/53 + 45 × 1 456/45 = 12 220 k€

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 285

Effet de la variation des rémunérations : 12 594 – 12 220 = 374 k€ Effet de la variation de la structure des qualifications : 12 220 – 12 189 = 31 k€ 2. Calculez la masse salariale prévisionnelle de N+1 compte tenu de l’application de l’accord salarial et des mouvements d’effectif. Quelle signification pouvez-vous donner à ces résultats, du point de vue de l’entreprise et du point de vue des salariés ? Pour un tel calcul, deux types de raisonnement peuvent être employés : un raisonnement chronologique dans lequel on effectue successivement la prévision des masses mensuelles en modifiant la masse du mois précédent en fonction des augmentations, des départs et des arrivées du mois ou un raisonnement indiciaire en distinguant plusieurs groupes de salariés (en particulier les arrivants et les partants). Raisonnement chronologique D’après l’annexe 1, la masse salariale de décembre N est de : CSP Personnel de direction Ingénieurs stylistes

Effectif

Salaire moyen 5

4 916

Salaire par CSP 24 580

16

3 705

59 280

222

3 262

724 164

Ouvriers

50

2 520

126 000

Employés

45

2 802

126 000

Techniciens

Total

1 060 114

Pour l’année N + 1, les masses mensuelles se calculent successivement ainsi : Mois

Impact des augmentations, des départs et des arrivées

Janvier

1 060 114

Février

1 060 114 ×1,01

Mars Avril

1 070 715 1 070 715

1 070 715 + 1 840 – (2 956 × 1,01)

Mai Juin

Montant

1 069 570 1 069 570

1 069 570 + 2 490

1 072 060

Juillet

1 072 060 + (1 060 114 × 0,095)

1 082 131

Août

1 082 131 – (3 160 × 1,01)

1 078 939

(1 078 939 – (3 710 × 1,01)) × 1,016

1 092 395

Septembre

286 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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Suite du tableau de la page 286 Mois

Impact des augmentations, des départs et des arrivées

Octobre

Montant 1 092 395

Novembre

1 092 395 + (2 × 2 490)

Décembre

1 097 395 – (3 050 + 2 980) × 1,01 × 1,016

Total

1 097 375 1 091 188 12 947 167

Remarque : les augmentations individuelles accordées en juillet N + 1représentent 0,95 % de la masse de décembre N et non de la masse de juin N + 1, car il s’agit d’une enveloppe d’augmentations individualisées dont le montant total est calculé en référence à la masse de décembre N. Raisonnement indiciaire : Il existe théoriquement deux calculs possibles : MS de présents toute l’année (du 1/1 au 31/12) + MS des arrivants (de leur date d’arrivée au 31/12) + MS des partants (du 1/1 à leur date de départ) ou : MS des présents au 1/1 s’ils restaient toute l’année – MS des partants (de leur date de départ au 31/12) + MS des arrivants (de leur date d’arrivée au 31/12). Compte tenu de la présence de l’augmentation de juillet N + 1, nous utiliserons le deuxième calcul. Calcul des indices salariaux N + 1 Janvier

100

Février

101

Mars

101

Avril

101

Mai

101

Juin

101

Juillet

101,95

Août

101,95

Septembre

103,5812

Octobre

103,5812

Novembre

103,5812

Décembre

103,5812

Exercice N + 1

1 223,2248

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 287

Masse salariale des présents au 1/1, s’ils restaient toute l’année : MS de décembre N × indice annuel N + 1 : 1 160 114 × 12,232248 = 12 967 577 Masse salariale des partants (de leur date de départ au 31/12) Ouvrier 1 Ouvrier 2 Employé 1

2 956 × (1,01 × 5 + 1,01 × 1,016 ×4) = 27 061 3 050 × 1,01 × 1,016 = 3 130 3 160 × (1,01 + 1,01 × 1,016 ×4) = 16 162

Employé 2

2 980 × 1,01 × 1,016 = 3 058

Technicien

3 710 × 1,01 × 1,016 ×4 = 15 228

Total

64 639

Masse salariale des arrivants (de leur date d’arrivée au 31/12) Ouvrier

1 840 × (5 × 1 + 4 × 1,016) = 16 678

Technicien 1

2 490 × (3 × 1 + 4 × 1,016) = 17 589

Technicien 2

2 490 × (2 × 1) = 4 980

Technicien 3

2 490 × (2 × 1) = 4 980

Total

44 227

Masse n + 1 = 12 967 577 – 64 639 + 44 227 = 12 947 165. La masse salariale augmenterait de 353 k€, soit une progression de 2,8 %, inférieure à celle de N (3,3 %). Sans tenir compte des augmentations individuelles, le salaire brut mensuel augmente, lui, de 3,58 % en N + 1, ce qui devrait conduire à une nouvelle amélioration du pouvoir d’achat des salariés de l’entreprise (si le taux d’inflation reste au niveau actuel). Les mouvements personnels atténuent partiellement l’effet d’accord salarial. Le solde de ces mouvements est négatif : l’effectif global diminue d’une unité. Par contre, la qualification du personnel s’améliore. Ce résultat est dû essentiellement à la réorganisation du travail administratif qui a permis de libérer des postes. L’entreprise associe maîtrise de la masse salariale et progression des rémunérations.

288 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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Application 6. Hôpital Saint-Paul, p. 374 Effet GVT Les éléments suivants expliquent la variation de la masse salariale : – variation des effectifs (embauches, licenciements) ; – changements de qualification ; – primes ; – ancienneté ; – effet de noria (remplacement de salariés âgés par de plus jeunes salariés) ; – augmentation des salaires ; – autres éléments : modification de la législation, autres formes de contrats de travail. GVT = Glissement – Vieillesse – Technicité Glissement : variations individuelles du salaire liées au mérite, sans modification de l’ancienneté ou de la technicité. Vieillesse : variation du salaire liée à l’ancienneté du salarié. Technicité : variation du salaire liée au changement de qualification professionnelle. 16800 – 16 000 Taux de variation de la masse salariale = =+5% 16 000 Effet global = effet effectif × effet GVT × effet taux = 1,05 (+ 5 %) 510 Effet effectif = = 1,02 (+ 2 %) 500 Effet GVT = 1,024 (+ 2,4 %) 1, 05 = 1,0053 (+ 0,53 %) donc Effet taux = 1, 02 × 1, 024 Concernant le GVT, il se décompose en : Technicité : 2,4 % × 30 % = + 0,72 % Glissement et/ou ancienneté : 2,4 % – 0,72 % = + 1,68 % La masse salariale augmente de 5 % en N. Cette hausse est essentiellement due au GVT, sur lequel l’hôpital n’a que peu de prise, et à l’augmentation des effectifs (principalement les infirmiers, aides-soignants et agents de service). Les changements de qualification et les augmentations de salaires ont peu d’impact sur l’évolution de la masse salariale. Masse salariale N + 1 : 16 800 × 1,025 × 1,014 = 17 461 k€ Charges de personnel N + 1 = 17 461 × 1,45 = 25 318 k€.

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 289

Il reste donc 36 800 – 3 400 – 25 318 = 8 082 k€ disponibles pour les groupes 2 et 3. En N, les groupes 2 et 3 ont consommé 8 160 k€. Pour équilibrer le budget, sans tenir compte de l’augmentation prévue de 2,5 % du prix des denrées et des fournitures, il faudrait réduire de 0,96 % les postes 2 et 3. Si la qualité des soins et des prestations annexes doit être maintenue, il sera difficile d’équilibrer le budget.

290 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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Entrainement à l’examen – Cas 9. Société Houblon, p. 377 Thèmes : Prix et coûts – Masse salariale

Dossier 1 1. Quel est le bénéfice courant de l’activité bières Grand Houblon ? R = CA – CV – CF R = [(400 000 × 110) – (400 000 × 84,5) – 1 400 000] R = 8 800 000 Taux de marge = 8 800 000 / 44 000 000 = 20 % 2. Afin de fixer le prix de vente par hectolitre de la commande supplémentaire, quel est le coût de référence à considérer ? Justifier. Le coût de référence à considérer est le coût marginal. En courte période, il est égal au coût variable unitaire. En effet, l’entreprise peut considérer que ses charges fixes sont absorbées par l’activité courante et qu’une activité exceptionnelle peut donc s’évaluer à partir seulement du coût variable. 3. Quel prix de vente par hectolitre la société Houblon peut-elle proposer pour cette commande supplémentaire ? Quel est le nouveau bénéfice pour la société Houblon ? Soit x, le prix de vente par hl pour la commande supplémentaire. R = CA – CV = 0,2 × CA (30 000 × x) – (30 000 × 84,50 × 1,12) = 0,2 × (30 000 × x) x = 118,30

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 291

Le nouveau bénéfice est donc : Bénéfice de l’activité courante (Cf. q1) : 8 800 000 Bénéfice supplémentaire : (30 000 × 118,30) – (30 000 × 84,50 ×1,12) = 709 800 Nouveau bénéfice : 9 509 800 4. Expliquez pourquoi il n’est pas possible d’accepter la nouvelle commande de 10 000 hectolitres au même prix que la précédente de 30 000 hectolitres ? Il n’est pas possible d’accepter la nouvelle commande de 10 000 au même prix que la précédente car la capacité de production de la société est saturée : seuls 5 000 hl supplémentaires peuvent être produits par l’outil de production actuel. 5. Présentez sous forme de tableau, le chiffrage du coût de revient des 10 000 hectolitres supplémentaires pour les deux options se présentant à la société Houblon. Quelle est la meilleure option ? Coûts Coût variable Production Houblon Production sous-traitée

Sous-traitance 5 000 × 84.5 × 1,12 = 473 200 5 000 × 84.5 × 1,30 = 549 250

10 000 × 84,5 × 1,12 = 946 400

0

250 000

1 022 450

1 196 400

Coût fixe Coût de revient

Investissement

Présentant le coût de revient le plus faible, la sous-traitance s’avère la meilleure option pour cette année. L’investissement pourrait se justifier dans l’hypothèse de développement de l’activité et/ou par la volonté de développer l’emploi de l’entreprise.

292 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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6. A partir du coût de revient optimum, calculez le prix de vente que la société Houblon peut proposer aux organisateurs pour cette demande supplémentaire, sachant que l’entreprise souhaite toujours maintenir sa marge. Commenter. Avec l’option de sous-traitance, le coût de revient unitaire est de 1 022 450 / 10 000 = 102,25 Compte tenu de l’exigence de marge de 20 %, le prix de vente proposé est : 102,25 / 0,8 = 127,81 7. Quelle réaction l’organisateur de l’évènement risque-t-il de manifester à la proposition de prix de la société Houblon pour cette commande supplémentaire ? Le prix de vente (127,81) est significativement supérieur au précédent (118,30). Les organisateurs de la manifestation risquent de ne pas comprendre cette augmentation de prix et donc de ne pas accepter cette proposition à 127,81 euros.

Dossier 2 1. Calculez l’écart de masse salariale entre l’année N-2 et N-1. N-2

Nombre

Salaires moyens mensuels

Salaires annuels bruts en € 217 080

Direction

3

6 030,00

Cadre junior

1

3 500,00

42 000

Cadres seniors

4

4 240,00

203 520

Agent de maîtrise junior

1

3 500,00

42 000

Agents de maîtrise seniors

4

4 000,00

192 000

Techniciens

25

3 500,00

1 050 000

Employés

15

2 000,00

360 000

47

1 600,00

902 400

100

2 507,50

3 009 000

Ouvriers Total

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 293

N-1

Nombre

Salaires moyens mensuels

Salaires annuels bruts en € 221 400

Direction

3

6 150,00

Cadre junior

1

3 535,00

42 420

Cadres seniors

4

4 300,00

206 400

Agent de maîtrise junior

1

3 535,00

42 420

Agents de maîtrise seniors

4

4 100,00

196 800

Techniciens

30

3 570,00

1 285 200

Employés

14

2 040,00

342 720

Ouvriers

40

1 632,00

783 360

Total

97

2 681,03

3 120 720

Variation de la masse salariale : 3 120 720 – 3 009 000 = 111 720 soit 111 720 / 3 009 000 = 3,71 % d’augmentation par rapport à N-2 2. Décomposez cet écart, en écarts sur salaires nominaux, sur structure professionnelle et sur effectif. Vous vous appuierez notamment sur les travaux préparatoires réalisés par l’assistant de gestion. MS N-1

3 120 720

MS à structure catégorielle constante

3 060 600 Écart sur salaires nominaux

MS à salaire constant

2 918 730 Écart sur structure

141 870

MS N-2

3 009 000 Écart sur effectif

-90 270

Total

111 720

60 120

3. Expliquez et commentez cette évolution. Vous mettrez l’accent sur l’interprétation et l’explication de l’écart sur structure professionnelle. La masse salariale a augmenté de 111 720 €, soit de 3,71% en raison : - D’une augmentation des salaires, - D’une diminution de l’effectif total (-3 personnes), - D’un changement de structure professionnelle qui se traduit par une augmentation du niveau de qualification. Le poids relatif des techniciens (mieux payés) s’est accru au détriment des ouvriers et employés (moins bien rémunérés). 294 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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4. Les propositions de la direction générale, suite à une indiscrétion, parviennent à certains salariés qui s’interrogent sur la position à adopter quant à ces deux options. A priori, avec réflexion mais sans calcul précis, quelle proposition les salariés ont-ils intérêt à retenir ? A la lecture des seules informations fournies par la direction, il est difficile d’apprécier le scénario le plus avantageux car il faut tenir compte du calendrier retenu et non des seuls taux affichés, ce qui nécessite un calcul de masse salariale. 5. Un salarié inquiet et désireux de bien comprendre les enjeux de la négociation salariale se renseigne auprès d’un ami syndicaliste rompu à l’exercice. Ce dernier lui indique que la première option est la plus intéressante. Démontrez-le par le calcul et donnez des arguments permettant au salarié de bien comprendre les raisons. Indice base 100 au 31/12/N-1 1er scénario : Du 1/01 au 30/04

4 × 100 =

400,00

Du 1/05 au 31/08

4 × 100 × 1,005 = 4 × 100,5

402,00

Du 1/09 au 31/12

4 × 100,5 × 1,005 = 4 × 101,0025

404,01

TOTAL……………………………………

1 206,01

è

2 scénario Du 1/01 au 30/09

9 × 100 =

Du 1/10 au 31/12

3 × 100 × 1,012 = 3 × 101,2

TOTAL……………………………………

900,00 303,60 1 203,60

Pour l’année N, le premier scénario donne la masse salariale annuelle la plus forte mais le salaire de décembre le plus faible. Pour choisir, il faut tenir compte de l’impact sur les années suivantes.

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 295

6. La direction et les salariés sont finalement parvenus à s’accorder sur la 1ère option. Déterminez et calculez l’incidence de ces mesures sur la masse salariale de N et les effets probables sur celle de N+1. Précisez les effets ainsi mis en évidence. Les incidences sur la masse salariale de N sont appréhendées par l’effet de niveau et par l’effet de masse. • L’effet de niveau représente l’augmentation des salaires entre deux dates données, généralement le début et la fin de l’année. Effet de niveau = indice décembre N / indice décembre N-1 = 101,0025 / 100 = 1,010025 Soit 1,0025% d’augmentation. • L’effet de masse représente l’augmentation de la masse salariale de l’année provoquée par les augmentations de l’année et traduit donc l’impact du temps. Effet de masse = indice annuel N / (12 × indice décembre N-1) = 1 206,01 / (12 × 100) = 1,00508 Soit 0,5008% d’augmentation. L’incidence sur les années suivantes est mesurée par l’effet de report de N sur N+1. Effet de report = (indice décembre N × 12) / indice annuel N = (12 x 101,0025) / 1 206,01 = 1212,03 / 1206,01 = 1,00499 Soit 0,499% d’augmentation

7. Calculez la prévision de masse salariale pour l’année N. Les calculs seront arrondis à l’euro le plus proche. Le calcul va se faire en distinguant trois groupes de salariés : le personnel présent toute l’année (stable), les partants (du début de l’année à la date de départ) et les entrants (de la date d’arrivée à la fin de l’année.

296 / Chapitre 15 La gestion de la masse salariale

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Personnel stable Effectif stable

Salaire moyen déc. N-1 recalculé

MS déc. N-1

Direction

3

6 089

18 267

Cadre junior

5

4 368

21 840

Cadre senior

5

4 121

20 605

Maîtrise junior

30 – 1 = 29

(30 × 3 606 – 3 750) / 29 = 3 601,03

104 430

Maîtrise senior

14 – 2 = 12

(14 × 2 060 – 3 000 – 3 000) / 12 = 1 903,33

22 840

40

1 648

65 920

Technicien Total

253 902

MS de l’effectif stable = MS décembre N-1 × Indice annuel N = 253 902 × 12,0601 = 3 062 084 € Partants déc. N-1

Indice N

MS N

Technicien (fin sept)

3 750

4 × 100 + 4 × 100,5 + 101,0025 = 903,0025

33 863

Employé 1 (fin mars)

3 000

3 × 100 = 300

9 000

Employé 2 (fin nov)

3 000

4 × 100 + 4 × 100,5 + 3 × 101,0025 = 1 105,0075

33 150 76 013

Entrants Sal emb

Indice N

MS N

Technicien (oct)

3 500

3 × 100 = 300

10 500

Employé (avr)

2 800

100 + 4 × 100,5 + 4 × 101,0025 = 906,01

25 368 35 868

MS N totale = 3 062 084 + 76 013 + 35 868 = 3 173 965 €

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Chapitre 15 La gestion de la masse salariale / 297

Chapitre 16 La synthèse budgétaire Application 1. Société Cofres, p. 393 Budget de trésorerie 1. Établissez, pour le premier semestre : a. le budget de la TVA ; b. le budget des encaissements ; c. le budget des décaissements ; d. le budget de trésorerie. Les quantités vendues mensuellement sont les suivantes : – janvier, février, mars : 72 000/12 × 0,9 = 5 400 escabeaux ; – avril, mai, juin : 72 000/12 × 1,4 = 8 400 escabeaux. a. Budget de TVA Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

TVA collectée

81 000

81 000

81 000

126 000

126 000

126 000

TVA déductible sur achats

24 000

24 000

24 000

24 000

24 000

24 000

TVA déductible sur autres biens et services

10 600

10 600

10 600

10 600

10 600

10 600

TVA déductible sur immobilisations

64 000

Report crédit de TVA

Bilan

17 460

298 / Chapitre 16 La synthèse budgétaire

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Suite du tableau de la page 298 Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Bilan

TVA à payer (ou crédit à reporter)

– 17 600

28 940

46 400

91 400

91 400

91 400

Dettes fiscales et sociales

TVA décaissée

29 120

0

28 940

46 400

91 400

91 400

91 400

Bilan

b. Budget des encaissements

Ventes comptant

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

121 500

121 500

121 500

189 000

189 000

189 000

243 000

243 000

243 000

378 000

378 000

378 000

121 500

121 500

121 500

189 000

378 000

Ventes à 30 j Ventes à 60j Clients

301 040

101 600

TOTAL ENCAISSEMENTS

422 540

466 100

Clients 486 000

553 500

688 500

756 000

756 000

Bilan

c. Budget des décaissements Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

TVA décaissée

29 120

0

28 940

46 400

91 400

91 400

91 400

Achats comptant

57 600

57 600

57 600

57 600

57 600

57 600

Four nisseurs

86 400

86 400

86 400

86 400

172 800

Achats à 60 jours

Dettes fiscales et sociales

Fournisseurs

79 000

81 000

Commissions

35 000

20 250

20 250

20 250

31 500

31 500

31 500

Salaires nets

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

Dettes fiscales et sociales

Cotisations

60 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

Autres charges(a)

110 600

110 600

110 600

110 600

110 600

110 600

Dettes sur immobili sations

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Chapitre 16 La synthèse budgétaire / 299

Suite du tableau de la page 299

Investissement

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Bilan

84 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

50 000

18 600

20 140

Acomptes et solde IS

29 276

Annuité emprunt(b)

78 000

Dividendes

60 000

Avance PDG TOTAL DÉCAISSEMENTS

300 000 580 320

794 450

547 390

626 390

680 500

631 776

(a) (1 362 000 – 162 000)/12 + 10 600 (b) 300 000/5 + 300 000 × 6 %

d. Budget de trésorerie Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Trésorerie initiale

225 100

67 320

-261 030

-322 420

-395 310

-387 310

Encaissements

422 540

466 100

486 000

553 500

688 500

756 000

Décaissements

580 320

794 450

547 390

626 390

680 500

631 776

Trésorerie finale

67 320

-261 030

-322 420

-395 310

-387 310

-263 086

2. Concluez. Le déficit de trésorerie est permanent à partir de février : – impossibilité de rembourser 300 000 € sur l’avance en compte courant du PDG ; – dividendes difficiles à payer ; – problème de trésorerie d’exploitation dû à l’encaissement de ventes mensuelles dont le coefficient saisonnier est inférieur à 1 ; – nécessité de recourir à l’escompte. Il faudrait vérifier les conditions d’exploitation : on doit vendre 72 000 unités mais combien d’unités doit-on produire ? N’y a-t-il pas aussi un problème dû au gonflement des stocks ?

300 / Chapitre 16 La synthèse budgétaire

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Application 2. Entreprise Chavel, p. 395 Budget de trésorerie – Compte de résultat et bilan prévisionnels – Équilibrage de trésorerie 1. Présentez le budget de TVA pour le premier semestre N. Calculs préliminaires : – CA annuel HT : 24 000 × 400 = 9 600 000 – CA 1er trimestre HT : 9 600 000/4 × 0,5 = 1 200 000 – CA 2e trimestre HT : 9 600 000/4 × 1,8 = 4 320 000 CA HT

TVA collectée

CA TTC

Mois du 1er trimestre

400 000

80 000

480 000

Mois du 2e trimestre

1 440 000

288 000

1 728 000

Achats HT

TVA déductible

Achats TTC

Mois du 1 trimestre

9 000 × 40 = 360 000

72 000

432 000

Mois du 2e trimestre

12 500 × 40 = 500 000

100 000

600 000

Charges var. HT

TVA déductible

Charges var. TTC

Mois du 1 trimestre

1 800 × 100 = 180 000

36 000

216 000

Mois du 2e trimestre

2 500 × 100 = 250 000

50 000

300 000

er

er

Budget de TVA Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

TVA collectée

80 000

80 000

80 000

288 000

288 000

288 000

TVA déd. sur achats

72 000

72 000

72 000

100 000

100 000

100 000

TVA déd. sur frais variables

36 000

36 000

36 000

50 000

50 000

50 000

28 000

56 000

84 000 138 000

138 000

Crédit de TVA reporté TVA à décaisser Crédit à reporter

© Nathan

54 000 28 000

56 000

84 000

Chapitre 16 La synthèse budgétaire / 301

2. Présentez le budget de trésorerie pour le premier semestre N. a. Budget des encaissements Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Ventes comptant

240 000

240 000

240 000

864 000

864 000

864 000

Ventes à 30 jours

315 000

240 000

240 000

240 000

864 000

864 000

Total

555 000

480 000

480 000

1 104 000

1 728 000

1 728 000

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

92 500

92 500 216 000

216 000

300 000

300 000

216 000

216 000

216 000

300 000

b. Budget des décaissements

Fournisseurs bilan Achats à 30 jours

216 000

Achats à 60 jours Frais fabric. var.

216 000

216 000

216 000

300 000

300 000

300 000

Frais fabric. fixes

43 000

43 000

43 000

43 000

43 000

43 000

Frais administratifs

40 000

40 000

40 000

40 000

40 000

40 000

Frais administratifs à 30 jours

20 000

20 000

20 000

20 000

20 000

Commissions

20 000

20 000

20 000

72 000

72 000

0

0

0

54 000

138 000

TVA à décaisser

50 000

Annuité emprunt

80 000

Dettes bilan

35 000

Impôt sociétés Total

476 500

647 500

50 000

125 000

821 000

980 000

70 000 1 045 000

1 363 000

c. Budget de synthèse Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Trésorerie initiale

9 000

87 500

– 80 000

– 421 000

– 297 000

386 000

Encaissements

555 000

480 000

480 000

1 104 000

1 728 000

1 728 000

Décaissements

476 500

647 500

821 000

980 000

1 045 000

1 363 000

Trésorerie finale

87 500

– 80 000

– 421 000

– 297 000

386 000

751 000

302 / Chapitre 16 La synthèse budgétaire

© Nathan

3. Établissez le compte de résultat et le bilan prévisionnels, avant impôt sur les sociétés, au 30/06/N. Ventes HT 1er T + 2e T : 1 200 000 + 4 320 000 = 5 520 000 Achats HT : (360 000 × 3) + (500 000 × 3) = 2 580 000 Stocks MP : les quantités achetées chaque mois correspondent aux quantités consommées, le prix unitaire est constant : Stock final = Stock initial = 400 kg à 40 € = 16 000 Variation de stock MP = 0 Stocks produits finis : – quantités produites : 1 800 × 3 + 2 500 × 3 = 12 900 – quantités vendues : CA/400 = 13 800 Stock final = Stock initial + Entrées – Sorties = 1 000 + 12 900 – 13 800 = 100 unités Ces 100 unités sont à évaluer au coût de production de période, compte tenu de la méthode d’évaluation des sorties retenue ici (méthode PEPS). Coût de période : – MP 5 kg à 40 € = 200 – charges variables de production = 100 – charges fixes : 516 000/12 900 = 40 340 Stock final : 100 × 340 = 34 000 Production stockée : Stock final – Stock initial = 34 000 – 350 000 = – 316 000 (production stockée) Charges d’exploitation : – production, charges variables : quantités produites × 100 = 12 900 × 100 = 1 290 000 – production, charges fixes : 43 000 × 6 = 258 000 – production, dotation : 258 000 – administration : 60 000 × 6 = 360 000 – commissions : ventes HT × 5 % = 5 520 000 × 5 % = 276 000 Soit, au total : 2 442 000 Créances d’exploitation : – clients ventes juin à 30 jours : 864 000 10 000 – clients douteux (report) : 874 000

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Chapitre 16 La synthèse budgétaire / 303

Dettes d’exploitation : Fournisseurs achats : – mai à 90 jours : – juin (totalité) :

Dettes fiscales et sociales : – TVA à décaisser juin : – commission juin : – charges adm. juin non réglées :

300 000 600 000 900 000

138 000 72 000 20 000 230 000

Disponible d’après budget de trésorerie, au 30/06 : 751 000 Emprunt Annuité constante à verser fin juin : 80 000 Dette au bilan 31/12/N–1 : 400 000, dont intérêts courus : 20 000 Les intérêts courus représentent 6 mois d’intérêts ; la dette vivante est de 380 000. Analyse de l’échéance du 30/06/N : les 80 000 versés comportent 40 000 d’intérêts pour un an (le double des intérêts courus pour 6 mois) et donc 40 000 d’amortissement. En résumé : – emprunt au bilan : 340 000 (380 000 – 40 000 et pas d’intérêts courus) ; – charges financières : 20 000 (pour un semestre). Immobilisations valeurs nettes : – net bilan 31/12/N–1 : – amortissement 1er sem. : – net 30/06/N :

1 160 000 – 258 000 902 000

Autres créances – État, acomptes d’IS : 50 000 + 70 000 = 120 000

304 / Chapitre 16 La synthèse budgétaire

© Nathan

Compte de résultat prévisionnel au 30/06/N (avant IS) Achats MP

2 580 000

Production vendue

5 520 000

Charges d’exploitation

2 442 000

Production stockée

– 316 000

Total

5 204 000

Charges financières Résultat Total

20 000 162 000 5 204 000

Bilan prévisionnel au 30/06/N (avant IS) Immobilisations (nettes)

902 000

Capitaux propres

1 065 000

Stock MP

16 000

Résultat

162 000

Stock PF

34 000

Emprunts

340 000

Créances d’exploitation

874 000

Autres créances

120 000

Dettes fournisseurs

900 000

Disponibilités

751 000

Dettes fiscales et sociales

230 000

Total

© Nathan

2 697 000

Total

2 697 000

Chapitre 16 La synthèse budgétaire / 305

Chapitre 17 La gestion de la valeur Application 1. Société Waterwoman, p. 405 Coût cible I. Calcul du coût cible 1. Déterminez la marge sur coût variable prévisionnelle pour chacune des quatre années. Prix de vente Quantité Chiffre d’affaires Taux de marge Marge

Année 1

Année 2

Année 3

Année 4

Total

19

16

15

15

800 000

1 250 000

1 400 000

900 000

4 350 000

15 200 000

20 000 000

21 000 000

13 500 000

69 700 000

40 %

25 %

20 %

20 %

6 080 000

5 000 000

4 200 000

2 700 000

Moyenne 16,02

25,80 % 17 980 000

2. Déterminez le prix de vente unitaire moyen sur la période ainsi que le taux de marge moyen et la marge unitaire pour la période. Prix de vente unitaire moyen : 69 700 000/4 350 000 = 16,02 € Taux de marge moyen : 17 980 000/69 700 000 = 0,258 ou 25,8 % Marge unitaire : 17 980 000/4 350 000 = 4,13 € 3. Définissez et calculez le coût cible. La méthode du coût cible (target cost) ou coût objectif est fondée sur l’idée que le prix de vente du produit est fixé par le marché et ne dépend pas du coût. C’est donc le coût du produit qui doit être adapté au prix du marché. Le coût cible peut donc être défini comme le coût maximal possible sous contrainte du prix de vente admissible et de la marge souhaitée. Prix de vente – Marge = Coût cible 306 / Chapitre 17 La gestion de la valeur

© Nathan

Nous obtenons ici : – prix de vente moyen : 16,02 ; – marge moyenne : 4,13 ; – coût cible : 11,89. II. Coût cible et coût estimé 4. Calculez le coût cible par composant et comparez avec le coût estimé. En % du coût cible total

Coût cible

Coût estimé

Encre (1)

19,60

2,33

1,90

Pointe

16,60

1,97

2,40

Anneau de pointe

6,40

0,76

0,50

Réserve

4,80

0,57

0,90

Barre

4,20

0,50

0,70

Corps

29,20

3,47

3,60

Opercule

3,00

0,36

0,35

Orifice

2,40

0,29

0,30

13,80

1,64

2,30

100,00

11,89

12,95

Capuchon Total

(1) Pour l’encre : (16 % × 2/5) + (22 % × 3/5) = 19,60 %.

Le coût estimé doit être globalement réduit pour tendre vers le coût cible. 5. Quelle serait l’incidence de la modification envisagée sur le coût cible ? Avant modification

Après modification

Prix de vente moyen

16,02

15,72

Marge moyenne

4,13

4,06

Coût cible

11,89

11,66

Coût estimé

12,95

12,35

Écart

1,06

0,69

© Nathan

Chapitre 17 La gestion de la valeur / 307

6. Par quels autres moyens l’entreprise Waterwoman peut-elle rapprocher le coût cible et le coût estimé ? L’entreprise Waterwoman peut rapprocher le coût cible du coût estimé par des manipulations successives : analyse de la valeur, benchmarking, améliorations organisationnelles, juste-à-temps, qualité totale, sélection et partenariat avec les fournisseurs, les sous-traitants, différenciation retardée, etc.

Application 2. Luigi Peretti, p. 406 Analyse de la valeur – Coût cible 1. Par rapport au total des pondérations attribuées par les consommateurs à l’ensemble des fonctions, déterminez, en pourcentage, l’importance relative de chaque fonction. Il faut convertir le degré d’importance, noté de 0 à 10, en pourcentage. La somme des pondérations est égale à : (7 + 7 + 5 + 5 + 4 + 2) + (8 + 6 + 2) = 46. O1

O2

O3

O4

O5

O6

S1

S2

S3

Total

15,22

15,22

10,87

10,87

8,69

4,35

17,39

13,04

4,35

100,00

2. Construisez la matrice de coût cible (croisement des fonctions et des composants) mettant en évidence le pourcentage de coût que chaque composant devrait représenter compte tenu de la valeur attribuée par les consommateurs. C1

O1

O2

9,13

1,52

C2

O3

10,87

C3

0,31

C4

0,76

O4

O5

O6

S1

0,22

0,17

0,43

12,17

0,87

1,41

C5

7,30

2,72

C6

1,83

1,09

3,35

2,72

0,61

1,30

C7 C8

5,02

9,78

0,54 0,61

S2

3,48 3,92

S3

Total

1,74

25,38

1,74

23,26

0,87

5,20 6,70 10,02

1,74 3,39

308 / Chapitre 17 La gestion de la valeur

4,66 2,61

17,09 1,91

© Nathan

Suite du tableau de la page 308 O1

O2

O3

O4

C9

O5

O6

S1

5,13 15,22

15,22

10,87

10,87

8,69

S2

S3

0,65 4,35

17,39

13,04

Total 5,78

4,35

100,00

3. Placez sur le graphique (annexe 4) chacun des composants en fonction de son coût cible et de son coût estimé. Déduisez-en la composition de trois groupes de composants : – ceux situés dans la zone de valeur optimale ; – ceux qui sont trop coûteux par rapport aux attentes des consommateurs ; – ceux qui remplissent, dans l’esprit des consommateurs, des fonctions ayant plus de valeur que leur coût. Figure 17.1 – Positionnement des composants

© Nathan

Chapitre 17 La gestion de la valeur / 309

Application 3. Société PSA 90, p. 409 Coût cible 1. Calculez le coût cible pour un châssis de type « modèle ». Coût cible = Prix du marché – Marge cible = 320 – (20 % × 320) = 256 € 2. Calculez le coût horaire de la main-d’œuvre. Salaire annuel Charges sociales de 50 % Coût annuel Nombre d’heures Coût horaire

14 476 7 238 21 714 1 540 14,1

3. Déterminez l’équation du budget flexible de l’atelier production et calculez le coût de l’unité d’œuvre correspondant. Total budget

184 800,0

Charges fixes 75 %

138 600,0

Charges variables Nombre d’heures : 220 × 7 × 3 Nombre d’unités d’œuvre : 4 620 × 80 % Coût variable unitaire : 46 200/3 696

46 200,0 4 620,0 3 696,0 12,5

Équation du budget flexible = 12,5 X + 138 600 Coût de l’heure machine : 184 800/3 696 = 50

310 / Chapitre 17 La gestion de la valeur

© Nathan

4. Déterminez la valeur du taux de frais pour le centre « Administration ». Calcul coût ajouté MOD : 3 × 21 714

65 142

harges indirectes de production

184 800

Coût ajouté

249 942

Charges indirectes d’administration

132 500

Taux de frais

53,01 %

5. Calculez le coût unitaire de production et de revient hors frais de distribution du châssis « modèle ». Quantité

Coût unitaire (en €)

Montant (en €)

2 (2,175 + 1,275) × 1,05

7,245

6,1

44,19

4 (2,071 + 0,584) × 1,05

11,151

4,6

51,29

2

16

32,00

Charges directes PVC

Vitrage Quincaillerie

29,00

Revente PVC

320

Coût matières

1

MOD

0,15 %

– 0,48 156,00

1,4

14,1

19,74

Atelier production

1,12

50

56,00

Coût de production

1

Charges indirectes

Administration

75,74

Coût de revient

1

© Nathan

231,74 53,01 %

40,15 271,89

Chapitre 17 La gestion de la valeur / 311

6. Rapprochez le coût de production du coût cible. Commentez en proposant des solutions. Arrondissez les coûts au centième d’euro le plus proche. Le coût estimé est supérieur au coût cible d’environ 6 % [(271,89 – 256)/271,89 ou 256]. Dans une phase de lancement, l’entreprise peut accepter de réduire sa marge (ici : 320 – 272/320 = 15 %) : 20 % est un souhait à moyen terme. Sinon, il faut ajuster le coût estimé vers le coût cible dès la conception du produit par exemple en : – recherchant un partenariat avec les fournisseurs pour diminuer le coût des matières sans baisse de la qualité, en particulier la sécurité et l’isolation ; – diminuant le coût de certains investissements, en recherchant du matériel d’occasion, etc. ; – négociant le coût du loyer ou recherchant d’autres locaux ; – revoyant le coût du personnel d’encadrement ou acceptant une diminution de la marge ; – réorganisant le travail pour augmenter le taux de marche, donc répartir les coûts fixes sur un plus grand nombre d’unités d’œuvre, et modifiant le budget flexible. Par la suite, l’apprentissage, l’expérience, les économies d’échelle peuvent faire espérer une réduction continue des coûts.

Application 4. Société Druchas, p. 412 Analyse de la valeur – Kaïzen I. Les opérations d’emballage 1. Chiffrez le coût des opérations d’emballage palettisation) dans le processus traditionnel.

(hors

NB : le calcul se fait par an pour 15 000 tonnes de tablettes. Chemin roulant Quantité

Prix unitaire

Amortissement

1/8

160 000

20 000

Énergie

6/3

800

1 600

Maintenance MOD

0,1

36 000

3 600

Maintenance pièces

0,01

160 000

1 600

Total 1

312 / Chapitre 17 La gestion de la valeur

Montant

26 800

© Nathan

Mise en fourreau Quantité

Prix unitaire

Montant

15 000 000/3 = 5 000 000

0,024

120 000

5 000 000 fourreaux

0,004

20 000

4 postes

24 000

96 000

Fourreaux Ruban adhésif Main-d’œuvre directe Total 2

236 000

Emballage papier Kraft Quantité

Prix unitaire

1 707 × 80 = 136 560

1,10

Maintenance MOD

0,1

36 000

3 600

Maintenance pièces

0,01

120 000

1 200

Kraft(1)

Énergie

Montant 150 216

800

Amortissement

1/5

120 000

Total 3

24 000 179 816

(1) 5 000 000 × 0,25 × 0,91 × 0,12/80 = 1 706,25 arrondis à 1 707 rouleaux.

Emballage caisses carton Caisses carton Main-d’œuvre directe Total 4

Quantité

Prix unitaire

Montant

5 000 000/6 = 833 334

0,4

333 334

2 postes

24 000

48 000 381 334

Coût annuel des opérations d’emballage : 26 800 + 236 000 + 179 816 + 381 334 = 823 950

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Chapitre 17 La gestion de la valeur / 313

2. Que devient ce coût, compte tenu des modifications envisagées par l’analyse de la valeur ? Les modifications ne concernent que le coût de l’emballage caisses carton dont le montant 381 334 (total 4) disparaît pour être remplacé par : Quantité

Prix unitaire

Film polyéthylène(1)

1 250 000

0,054

67 500

Maintenance MOD

0,1

36 000

3 600

Maintenance pièces

0,01

240 000

2 400

6

800

4 800

1/5

264 000

52 800

Énergie Amortissement

Montant

Total

131 100

(1) 5 000 000/4 × 0,5 × 2 = 1 250 000 m2 ; 16,2/300 = 0,054 €/m2.

3. Concluez. Cette opération génère une économie avant impôt très significative dès la première année qui couvre presque l’investissement nécessaire : 381 334 – 131 100 = 250 234. II. Note de synthèse 4. Rédigez cette note de synthèse. 1. Définition

L’analyse de la valeur introduite en France dès les années 1960 est une méthode de compétitivité organisée et créatrice visant la satisfaction du besoin de l’utilisateur par une démarche de conception à la fois fonctionnelle, économique et pluridisciplinaire (Afnor). La valeur correspond au degré d’adéquation du produit au besoin de l’utilisateur par rapport à son coût. 2. Objectifs

L’analyse de la valeur peut permettre : – d’augmenter la satisfaction du client ; – de réduire le coût du produit ; – de stimuler l’innovation et de motiver le personnel concerné ; – de définir un coût cible. 314 / Chapitre 17 La gestion de la valeur

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3. Étapes

– Formulation du problème en délimitant l’objet de l’étude et son champ d’analyse. Constituer l’équipe pluridisciplinaire nécessaire aux travaux (marketing, commercial, technique, financier, développement, achat, etc.). – Recherche de l’information interne, externe, sur les besoins à satisfaire, sur les fonctions à assurer. – Analyse de l’existant : expression des fonctions actuelles du produit et de leurs coûts actuels et vérification de l’adéquation ou de la non-adéquation « besoin-fonction » donc « valeur-coût ». – Recherche des idées pour résoudre le problème posé et classement de ces idées par fonctions du produit ; en faire l’analyse critique éventuellement avec les personnes compétentes nécessaires (éventuellement des fournisseurs et des clients). – Proposition d’une solution. – Suivi et contrôle de l’action si elle est lancée. 4. Conditions de réussite – État d’esprit d’ouverture et communication libre, sans blocage au sein de l’organisation et de l’équipe de travail, donc décloisonnement interne ou flexibilité de l’organisation. – Existence de la pluridisciplinarité pour assurer de couvrir l’ensemble des aspects du problème. – Formation de l’équipe à la méthode. 5. Transposition dans d’autres domaines – Dans l’administratif, on parle d’« analyse de la valeur administrative » (AVA). – Pour créer un service, on parle alors de « value engineering ». Cet outil n’est cependant pas transposable dans le domaine agricole.

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Chapitre 17 La gestion de la valeur / 315

Chapitre 18 La gestion de la qualité Application 1. Entreprise Salva, p. 434 Distribution d’échantillonnage 1. Quelle loi suit la moyenne des diamètres de chaque échantillon prélevé ? La production ayant lieu sur une grande période, la population mère peut être considérée comme infinie. X , distribution d’échantillonnage des moyennes, suit la loi σ2 normale N (m, ) en application du théorème de la limite centrée. n 1, 42 = 0,0392 = 0,22) X ↦ N (30, 50

2. Quelle est la probabilité que la moyenne des diamètres d’un échantillon soit inférieure à 29,6 mm ?

T suivant la loi normale centrée réduite, 29, 6 – 30   = P [T < – 2]. P [ X < 29,6] = P T < 0, 20   Du fait de la symétrie de la courbe de la loi normale centrée réduite : P [T < – 2] = P [T > 2] = 1 – P [T < 2] = 1 – 0,9772 = 2,28 % Il y a 2,28 % de chances que la moyenne des diamètres d’un échantillon de taille 50 soit inférieure à 29,6 mm. 3. Quelle est la probabilité que la moyenne des diamètres d’un échantillon soit comprise entre 29,6 mm et 30,4 mm ? 30, 4 – 30   29, 6 – 30 P [29,6 < X < 30,4] = P  = P [– 2 < T < 2]
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= 2 × P [T < 2] – 1 P [– 2 < T < 2] = (2 × 0,9772) – 1 = 95,44 % Il y a 95,44 % de chances que la moyenne des diamètres d’un échantillon de taille 50 soit comprise entre 29,6 et 30,4 mm. 4. Quelle loi suit la proportion de roulements défectueux de cette commande ? En application du théorème de la limite centrée, F , distribution d’échantillonnage pq   des proportions, suit la loi normale N  p, . n   0, 02 × 0,98   F ↦ N  0, 02, = 0, 000098 = 0, 012  . 200  

5. Quelle est la probabilité que le client constate une proportion supérieure à 4 % de roulements défectueux ?

0, 04 – 0, 02   P [ F > 0,04] = P T >  = P [T > 2] = 2,28 % 0, 01  

Application 2. Les vignes du château, p. 434 Estimation par intervalle de confiance 1. Construisez un intervalle de confiance à 95 % de la quantité moyenne fournie par la machine. L’intervalle de confiance au seuil de confiance (1 – Π) = 0,95, t α étant défini par : P [T < t α ] = Π et x représentant la moyenne observée dans l’échantillon est le suivant :  σ σ  ;x –t α  x – t1 – α  1– n n 2 2  α (1 – Π) = 0,95, donc α = 0,05 et 1 – = 0,975 2   P T < t α  = 0,975 et, par lecture de la table de la loi normale centrée 1–  2 réduite : © Nathan

Chapitre 18 La gestion de la qualité / 317

t 1–

α 2

= 1,96

L’intervalle de confiance recherché est donc le suivant :

x ± 1,96 ×

= x ± 0,037.

2. Au vu du résultat obtenu sur l’échantillon prélevé, que pouvez-vous dire de l’affirmation du fabricant ? Moyenne observée dans l’échantillon : ( 5 × 9,5) + (12 × 9, 7 ) + … + (8 × 10,3) = 9,952 litres 100 Le volume par cubitainer fourni par la machine a donc 95 % de chances d’être compris entre (9,952 – 0,037) et (9,952 + 0,037), soit entre 9,915 litres et 9,984 litres. L’affirmation du fabricant selon laquelle la contenance moyenne est comprise entre 9,988 litres et 10,02 litres ne semble donc pas justifiée.

Application 3. Société Ecuador, p. 434 Loi normale, qualité et coût 1. Si la moyenne est 250 g, quelle est la probabilité d’avoir un paquet : a. de plus de 258 g ?

Soit P la variable aléatoire représentant le poids de café : P ↦ N (250 ; 52). En notant T, la variable normée et par lecture de la table de la loi normale : 258 – 250   P [P > 258] = P T >  = P [T > 1,6] 5  P [T > 1,6] = 1 – P [T < 1,6] = 1 – 0,9452 = 5,48 % b. de moins de 240 g ?

240 – 250   P [P < 240] = P T <  = P [T < – 2] 5  Par symétrie de la courbe représentative de la loi normale centrée réduite, on obtient : P [T < – 2] = P [T > 2] P [T > 2] = 1 – P [T < 2] = 1 – 0,9772 = 2,28 % 318 / Chapitre 18 La gestion de la qualité

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2. Comment faut-il choisir m pour qu’en moyenne un paquet sur 100, au plus, contienne moins de 250 g ? P ↦ N (m ; 52) P [P < 250] = 0,01 La table ne présentant que les probabilités supérieures ou égales à 0,50 : 250 – m   P T <  = 0,01. 5  Par symétrie de la courbe représentative de la loi normale centrée réduite, on obtient : 250 – m  m – 250    P T < = P T >  = 0,01  5 5    m – 250   Et donc P T <  = 0,99 5  m – 250 Par lecture de la table : = 2,33, soit m = (2,33 × 5) + 250 5 = 261,65 g En fixant la machine à une valeur moyenne par paquet de 261,65 g, il y a 1 chance sur 100 qu’un paquet contienne moins de 250 g de café (ou bien 1 % des paquets contiendra moins de 250 g). 3. Pour éviter les réclamations des consommateurs, le conditionneur envisage d’abaisser de 1 sur 100 à 1 sur 1000, en moyenne, la proportion de paquets de moins de 250 g. Quel serait le coût d’une telle mesure s’il vend annuellement 5 000 000 de paquets venant de cette machine et si le café lui revient à 0,70 € les 250 g ? Comparez ce coût à celui d’une offre de remboursement qui coûterait 1 € par paquet si le seuil 1 pour 100 est gardé. La proportion de paquets contenant moins de 250 g de café est telle que : P [P < 250] = 0,001. En suivant la même démarche qu’à la question précédente, on obtient : m – 250   P T <  = 0,999. 5  m – 250 Par lecture de la table : = 3,1, soit m = (3,1 × 5) + 250 = 265,5 g 5

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Chapitre 18 La gestion de la qualité / 319

Par rapport à un poids moyen de 261,65 g, chaque paquet pèsera en moyenne 3,85 g de plus, soit, sur un total de 5 000 000 de paquets, un coût supplémentaire de : 0, 7 = 53 900 €. 5 000 000 × 3,85 × 250 Si le seuil de 1 % est conservé, 50 000 paquets en moyenne devront être remboursés pour un coût de 50 000 €, ce qui est moins coûteux que d’abaisser le seuil à 1 pour 1 000 (coût : 53 900 €, auquel s’ajoutent 5 000 € correspondant au remboursement de 5 000 paquets contenant moins de 250 g de café). Il est donc préférable de régler la machine sur un remplissage moyen de 261,65 g. 4. Le conditionneur s’est fixé une moyenne de 256 g par paquet. a. Le conditionneur règle sa machine pour que le poids moyen du paquet soit de 256 g. Il veut contrôler ce réglage par un jugement sur des échantillons de 50 paquets. On prend comme hypothèse nulle « la machine est bien réglée ». On veut tester cette hypothèse contre l’alternative : « la machine est mal réglée », c’est-à-dire que le poids moyen du paquet est différent de 256 g. Le test est fait au seuil de 5 %. Décrivez la procédure de test que l’on peut utiliser. Décrivez la procédure quand le seuil est de 10 %.

On se propose de tester : – H 0 : m = 256 ; – H 1 : m < > 256. – Au risque de première espèce α = P [D 1 /H 0 ] = 0,05 qui représente la probabilité de supposer la machine mal réglée alors qu’elle est en réalité bien réglée. La région critique (amenant au refus de l’hypothèse H 0 ) est déterminée par k et k′ tels que : α = P [ X < k] + P [ X > k’] σ σ k = m0 – t α k′ = m 0 + t α 1– 1– n n 2 2 α α = 0,05 et 1 – = 0,975. 2 P [T < t α ] = 0,975 et, par lecture de la table de la loi normale centrée 1–

2

réduite : t α = 1,96. 1–

2

320 / Chapitre 18 La gestion de la qualité

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5 5 = 254,6 g et k′ = 256 + 1,96 × = 257,4 g. 50 50 Si la moyenne de l’échantillon prélevé appartient à l’intervalle [254,6 ; 257,4], la décision D 1 sera prise avec un risque de 5 % de se tromper, c’està-dire de décider que la machine est bien réglée alors qu’elle ne l’est pas. α – Au risque de première espèce α = 0,10, 1 – = 0,95 2 P [T < t α ] = 0,95 et, par lecture de la table de la loi normale centrée

D’où k = 256 – 1,96 ×

1–

2

réduite : t α = 1,65. 1–

2

La région d’acceptation est la suivante : 5 [256 – 1,65 × = 254,8 g ; 256 + 1,65 × 50

5 = 257,2 g]. 50

b. Un contrôle sur 50 paquets a donné comme moyenne 254,7 g. Au seuil de risque de 5 %, pouvez-vous conclure que la machine est bien réglée ? Qu’en est-il au seuil de 10 % ?

La moyenne observée dans l’échantillon est de 254,7 g. Avec un risque de première espèce de 5 %, la moyenne observée appartient à la région critique : la machine sera supposée être mal réglée (avec 5 % de chances de se tromper). Avec un risque de première espèce de 10 %, la moyenne observée appartient à la région d’acceptation : la machine sera supposée être bien réglée (avec 10 % de chances de se tromper).

Application 4. Société Estra-Colvé, p. 435 Probabilités – Loi binomiale – Loi normale I. Calculs de probabilités 1. Un pain arrive à l’emballage. Montrez que l’approximation décimale arrondie à 10–4 près de la probabilité qu’il soit refusé est égale à 0,0668. X représente le poids d’un pain et X ↦ N (520 ; 202). En notant T la variable normée, et par lecture de la table de la loi normale :

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Chapitre 18 La gestion de la qualité / 321

490 – 520   P [X < 490] = P T <  = P [T > 1,5] 20  P [T > 1,5] = 1 – P [T < 1,5] = 1 – 0,9332 = 6,68 %

2. Deux pains arrivent à l’emballage. Calculez la probabilité de chacun des deux événements suivants : – A : « les deux pains sont refusés » ; – B : « l’un au moins des pains est refusé ». Vous donnerez les approximations décimales arrondies à 10–3 près de ces probabilités, en utilisant pour les calculs le résultat approché obtenu à la question précédente. – Probabilité que les deux pains soient refusés : les poids de chaque pain étant des variables indépendantes, la probabilité que les deux pains soient refusés (événement A) est égale au produit de la probabilité que le premier pain soit refusé par la probabilité que le second pain soit refusé : P [A] = 0,0668 × 0,0668 = 0,004. – Probabilité qu’un pain au moins soit refusé : l’événement B « l’un au moins des pains est refusé » a pour événement complémentaire B : « aucun pain n’est refusé ». P [ B ] = 0,9332 × 0,9332, donc P [B] = 1 – P [ B ] = 1 – 0,871 = 0,129 = 12,9 % II. Détermination d’une loi binomiale et approximation par une loi normale 1. Expliquez pourquoi Y suit une loi binomiale ; donnez les paramètres de cette loi. Calculez la moyenne et l’écart type de Y. Vous arrondirez les deux derniers résultats aux nombres entiers les plus proches. La variable aléatoire Y est la somme de 10 000 variables de Bernoulli indépendantes (un pain est soit refusé, avec une probabilité de 0,0668, soit accepté, avec une probabilité de 0,9332). Y suit donc une loi binomiale de moyenne : m = 10 000 × 0,0668 = 668 et d’écart type σ = 10 000 × 0, 0668 × 0,9332 = 25.

322 / Chapitre 18 La gestion de la qualité

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2. On remplace la loi de Y par une loi normale qui en constitue une approximation satisfaisante. Quels sont les paramètres de cette dernière ? Sous certaines conditions, une loi binomiale de paramètres n et p peut être approximée par une loi normale de moyenne m = np et d’écart type σ = npq . Ici, Y suit approximativement la loi normale N (668 ; 252). III. Utilisation d’une nouvelle loi normale L’entreprise affirme qu’au moins 90 % des pains de sa production respectent la teneur en matières grasses indiquée sur les emballages. À partir de l’étude précédente, pouvez-vous considérer que cette affirmation est exacte ? M ↦ N (81 ; 1) Si au moins 90 % des pains respectent la teneur annoncée, alors : P [80 < M < 84] doit être supérieure à 0,9. En notant T la variable normée : 84 – 81   80 – 81 P [80 < M < 84] = P  = P [– 1 < T < 3]
Application 5. Gouron-Karmat, p. 436 Coût de la non-qualité 1. Calculez le coût de revient standard unitaire (variable et complet) de chaque type de produit. Nombre d’unités d’œuvre = (120 000 × 1,2) + (160 000 × 0,8) = 272 000. Coût fixe de l’unité d’œuvre = 2 992 000 / 272 000 = 11 €.

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Chapitre 18 La gestion de la qualité / 323

Cravate

Foulard

2,0

3,0

Autres coûts variables

1,2 × 8 = 9,6

0,8 × 8 = 6,4

Coût variable unitaire

11,6

9,4

1,2 × 11 = 13,2

0,8 × 11 = 8,8

24,8

18,2

Matières

Coût fixe unitaire Coût complet unitaire

2. Identifiez la nature des conséquences financières de chaque type de dysfonctionnement. Indiquez les conséquences de l’augmentation de leur importance. Le non-respect des délais de fabrication entraîne l’annulation de commandes. Ces commandes n’étant donc pas réalisées, elles ne génèrent pas de charges supplémentaires. Elles provoquent toutefois un manque à gagner que l’on peut évaluer comme la marge sur coût variable non perçue sur ces non-ventes. Si ces annulations devenaient trop importantes, elles provoqueraient en plus un coût de sous-activité que l’on pourrait chiffrer comme les charges de structure non imputées du fait de cette non-production. La mauvaise qualité de certains produits fabriqués entraîne des retours de produits et des avoirs accordés aux clients. Le coût de ce dysfonctionnement représente la perte de recettes égale au montant des avoirs. Si ces retours devenaient trop importants, ils auraient un impact sur l’image de marque de l’entreprise avec une réduction possible de sa clientèle. 3. Chiffrez le coût de la non-qualité. Cravates

Foulards

Total

Perte de marge due aux annulations

120 000 × 2 % × (25 – 11,6) = 32 160

160 000 × 3 % × (32 – 9,4) = 108 480

140 640

Perte de CA due aux retours

120 000 × 98 % × 3 % × 25 = 88 200

160 000 × 97 % × 4 % × 32 286 856 = 198 656

Total

120 360

307 136

427 496

NB – Les pourcentages de retours ne s’appliquent que sur les livraisons, c’est-à-dire les commandes diminuées des annulations.

324 / Chapitre 18 La gestion de la qualité

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Application 6. Alteos, p. 437 1. Sachant que le dosage en magnésium d’une ampoule suit une loi normale de moyenne de 250 mg avec un écart type de 20 mg, calculer la probabilité qu'une ampoule ait un dosage inférieur à 246 mg ?

On lit dans la table 0,4207 (42,07 %) 2. Citer les principaux enjeux d’une qualité maximale pour la société ALTEOS Altéos doit tout faire pour que ses produits ne soient jamais retirés du marché par décision administrative ce qui conduirait d’une part à des pertes financières importantes et d’autre part à une très forte détérioration de son image. Elle devrait donc viser une qualité plus rigoureuse que ce qui lui est demandée, pour ne pas risquer un contrôle non conforme. Image, indemnisation, réduire les coûts, justifier prix élevé… 3. Construisez l’intervalle de confiance au seuil de 1% pour des échantillons de 100 ampoules, au seuil de risque de 1%. L’intervalle est donné par le calcul de la probabilité suivante :

L’intervalle étant symétrique par rapport à l’origine, la valeur de t correspond à la probabilité de

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Chapitre 18 La gestion de la qualité / 325

Posons t =

L’intervalle étant symétrique par rapport à l’origine, la valeur de t correspond à une probabilité de Par lecture de la table de la loi normale, on trouve t = 2,575 et k = 2,575 ×

= 5,15.

L’intervalle d’acceptation est donc [ 244,85 ; 255,15] 4. Sans faire de calcul, expliquer comment évoluerait l’intervalle d’acceptation pour un seuil de risque de 5 %. Si l’on augmente le risque de refuser des ampoules conformes, l’intervalle d’acceptation va diminuer. 5. Quelle décision doit être prise ? 252,8 appartient à l’intervalle d’acceptation [246,08 ; 253,92] En conséquence, l’hypothèse H0 est acceptée : les ampoules contiennent 250 mg au seuil de risque de 5 %.

Entrainement à l’examen – Cas 10. Société Fischbourg, p. 439 Thèmes : Probabilités – Qualité 1. Sans calcul préalable, identifiez les impacts organisationnels et économiques que risque de supporter la société Fischbourg du fait de la multiplication éventuelle des livraisons défectueuses. Impacts organisationnels : - Obligation d’opérer des contrôles qualité plus approfondis - Obligation de gérer les retours (clients et fournisseurs) - Gestion des commandes et des productions urgentes - Gestion des incidents de production.

326 / Chapitre 18 La gestion de la qualité

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Impacts économiques : - Détérioration de l’image de marque - Coût des contrôles supplémentaires - Coûts administratifs (gestion des commandes, retours, etc.) - Coûts des défauts et rebuts - Coûts cachés dus aux dysfonctionnements provoqués par l’interruption des flux.

2. Déterminez les paramètres de la loi binomiale de probabilités suivie par le nombre de livraisons défectueuses pour vingt livraisons réalisées, sachant que les occurrences des défectuosités sont indépendantes. Calculez la probabilité d’avoir au moins une livraison défectueuse. X : variable aléatoire : nombre de livraisons défectueuses X→B(20 ; 0,02) P(X≥1) = 1 - P(X = 0)

P(X≥1) = 1 – 0,6676 = 0,3324

3. À l’aide de la loi de Poisson, justifiez son recours et déterminer la probabilité d’avoir trois livraisons défectueuses. La société Fischbourg a-t-elle intérêt à accepter cette modification contractuelle ? Justification du passage à la loi de Poisson Les trois conditions suivantes permettant le passage d’une loi binomiale à une loi de poisson sont vérifiées n = 50 > 30 p = 0,02 < 0,1 np = 50 × 0,02 = 1 < 15 X peut être approché par une loi de poisson de paramètre 50 × 0,02 = 1 P(X ≥ 3) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) – P(X = 2) P(X ≥ 3) = 1 – 0,3679 – 0,3679 – 0,1839 = 0,0803 La société Fishbourg n'a pas intérêt à accepter cette modification contractuelle car, dans ce cas, la pénalité ne serait appliquée que dans 8,03 % des cas alors qu’elle l’est dans 33,24 % dans la situation actuelle. © Nathan

Chapitre 18 La gestion de la qualité / 327

4. À l’aide de la loi normale, justifier son recours et calculer la probabilité d’avoir moins de quinze livraisons défectueuses, la correction de continuité étant supposée faite. X : variable aléatoire : nombre de livraisons défecteuses X  B(1 276 ; 0,02) Deux conditions permettant le passage d’une loi binomiale à une loi normale sont vérifiées, sachant qu’une seule suffit :

5. Décrivez les deux autres outils de gestion de la qualité que sont le diagramme d’Ishikawa et le diagramme de Pareto. Le diagramme de Pareto place en abscisse la nature des défauts observés et en ordonnée le nombre de fois où le défaut est observé (ou la fréquence ) ; les défauts sont classés par ordre de fréquence décroissante. Ce diagramme permet d’orienter la gestion de la qualité en luttant en priorité contre les défauts les plus fréquents (exemple : loi des 20/80). Le diagramme d’Ishikawa (en arêtes de poisson) permet de classer les causes d'un dysfonctionnement en les regroupant en catégories. Milieu, Matière, Matériel, Main d'œuvre, Méthode. Méthode des 5 M : Milieu : causes tenant à l'environnement (bruit, éloignement, place insuffisante…) Matière : causes tenant à la nature de l'objet traité Matériel : machines inadaptées, pannes… Main d'oeuvre : personnel incompétent, non motivé, absences… Méthode : façon de procéder peu efficace…

328 / Chapitre 18 La gestion de la qualité

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Ces cinq types de causes sont reliées à l’arête principale (l’effet) qui correspond à un défaut. Chaque cause est elle-même décomposée. Les différentes sous-causes sont portées sur des arêtes secondaires. Il s’agit enfin d’un outil dont l’usage est le plus souvent collaboratif et transversal. 6. Le directeur de la société Fischbourg ne semble pas convaincu par les méthodes traditionnelles du contrôle de la qualité. Il vous demande quelles sont les critiques que l’on peut formuler à l’égard des ces méthodes et d’exposer les avantages pour l’entreprise de la mise en place d’une démarche de management par la qualité. Critiques formulées à l’égard des méthodes traditionnelles Les méthodes traditionnelles visent à lutter contre les défauts les plus fréquents (ou les plus coûteux ). Elles définissent donc un niveau de qualité acceptable (ex : 95 % ), acceptant ainsi certains défauts. Le contrôle de la qualité est effectué en aval, en temps différé, et par sondages. Les inconvénients sont multiples : - les défauts génèrent des coûts de non qualité (rebuts, retouches, traitement administratifs des retours clients…) d’autant plus élevés que le contrôle n’est effectué qu’au terme des processus d’approvisionnement et de production ; - il existe des coûts indirects de non qualité qui peuvent être très élevés (dégradation de l’image de l’entreprise et de sa marque, perte de parts de marché…) ; - ce contrôle par échantillonnage engendre des risques de 1ère espèce (risque vendeur) et de 2e espèce (risque acheteur). Avantages d’une démarche de management par la qualité Ce type de management vise à rechercher le zéro défaut en procédant à des contrôles exhaustifs et en temps réel tout au long du processus d’approvisionnement (les fournisseurs sont associés à la recherche de la qualité totale) et de production (contrôle au niveau de chaque poste de travail en responsabilisant le personnel sur la qualité). Il permet de lutter contre tous les inconvénients cités ci-dessus.

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Chapitre 18 La gestion de la qualité / 329

Chapitre 19 L’amélioration de la performance Application 1. SA Labopharma, p. 455 Tableau de bord Le travail qui vous est demandé consiste à exécuter le programme décrit dans la lettre de mission. Le sujet précise qu’il s’agit de faire l’esquisse de l’analyse permettant de créer un modèle de tableau de bord mensuel. Les idées essentielles suivantes peuvent être développées. I. Proposition d’un modèle de tableau de bord Le tableau de bord pourrait inclure différents types de données. 1. Des données commerciales On peut proposer un tableau du type suivant : Ventes (en €) Réalisations Produits

Chiffre d’affaires du mois

Chiffre d’affaires cumulé

Prévisions : CA cumulé

Écart

X Y

Total

Ce modèle de tableau peut, bien sûr, être affiné. Par exemple, un découpage en secteurs (zones géographiques) serait sans doute souhaitable. Il permettrait de détecter les zones où un effort doit être réalisé en priorité.

330 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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2. Des données sur la production a. Volumes produits Production Produits

Unités (en quantités)

Valeur – coût préétabli (en €)

X Y

Total

b. Suivi des coûts contrôlables Il semble judicieux de mettre en place un système de coûts préétablis, ce qui permettrait de suivre mensuellement les écarts entre les prévisions et les coûts constatés à l’aide, par exemple, d’un tableau du type suivant : Suivi des coûts et des écarts (en €) Éléments

Produit X

Produit Y

Total

Coût préétabli des matières (CPPC) Coût constaté des matières (CC) Écart global sur matières Coût préétabli de la MOD (CPPC) Coût constaté de la MOD (CC) Écart global sur MOD Autres coûts budgétés Autres coûts constatés Écart sur autres coûts Coût préétabli de la production constatée Coût constaté Écart global relatif à la production constatée

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 331

3. Des données comptables Des comptes de résultat mensuels doivent pouvoir être établis dans l’immédiat afin de mesurer la progression du résultat à l’intérieur de l’exercice, avec possibilité ultérieure d’envisager des comptes de résultat prévisionnels. 4. Le suivi des stocks Le suivi des stocks peut s’effectuer à partir d’un tableau du modèle suivant : Suivi des stocks Coût unitaire préétabli (en €)

Quantité

Montant (en €)

Matière 1 Matière 2 Total matières

Produit X Produit Y

Total produits

5. Des données financières Ci-dessous figure un exemple de tableau possible : Données financières mensuelles (en €) J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Durée crédit clients Durée crédit fournisseurs BFR en valeur Trésorerie – disponible fin mois – position la plus haute – position la plus basse

332 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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II. Informations nécessaires au tableau de bord Ces informations concernent notamment les éléments suivants. 1. La comptabilité générale Elle devra assurer la production de documents utiles à la gestion. Elle pourra utiliser : – la méthode des abonnements ; – la méthode des inventaires permanents tenus par ordinateur. 2. La comptabilité analytique Elle est actuellement insuffisante et devra être renforcée dans deux directions : – sur le plan comptable : une comptabilité en coûts préétablis doit pouvoir être mise en place, notamment sur les coûts contrôlables, à partir d’une analyse technique portant sur les matières et la main-d’œuvre. Cela permettra l’établissement d’une fiche de coûts préétablis par produit ; – sur le plan informatique : le logiciel comptable doit être revu de façon à intégrer une ventilation analytique des principales charges. 3. La tenue des stocks Les stocks de matières et de produits devront être tenus en quantités et en valeur aux coûts préétablis et sur ordinateur. Cela suppose la mise en place des documents correspondants : bons de réception et bons de sortie. En conclusion, l’ordinateur existant est sous-utilisé. Son emploi au niveau de la gestion des stocks devrait permettre une amélioration rapide. Il est indispensable pour l’application envisagée. Le tableau de bord ainsi défini reste léger et sa mise en place peut être progressive.

Application 2. Garage du Lauragais, p. 455 Tableau de bord 1. Après avoir défini les missions, les objectifs et les facteurs clés de succès du centre de profit « Travaux de réparation – mécanique », proposez un tableau de bord permettant à la direction d’avoir un suivi périodique de cette activité.

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 333

a. Missions

Les missions du centre sont les suivantes : – assurer la réparation des véhicules de la clientèle ; – assurer la remise en état des véhicules d’occasion acquis ou « repris » par l’entreprise ; – assurer la préparation et la vérification des véhicules neufs. b. Objectifs

– Assurer la satisfaction de la clientèle par la qualité des prestations fournies. – Développer le chiffre d’affaires des pièces détachées et accessoires. c. Facteurs clés de succès

– Compétence du personnel. – Respect des délais prévus. – Respect des devis établis. d. Indicateurs du tableau de bord

Calcul hebdomadaire des ratios ci-dessous : – activité de l’atelier : heures productives/heures d’emploi ; – productivité : heures facturées/heures productives effectives ; – qualité du travail : • prestations courantes = nombre de retours/nombre de véhicules réparés, • activité vente VO = nombre de retours VO sous garantie/nombre de véhicules d’occasion vendus. – pièces détachées : montant des PD facturées/montant des heures facturées. 2. Proposez un système de mesure des performances du centre de profit « Véhicules d’occasion » par rapport à ses objectifs, à sa mission et à ses moyens. a. Par rapport aux objectifs du centre d’activité

Indicateurs de performances : – nombre de véhicules vendus ; – marge brute moyenne par véhicule ; – marge sur coûts directs ou contribution. Remarque : quelle que soit sa nature, le centre « Véhicules d’occasion » n’a pas la maîtrise du volume d’affaires, qui dépend essentiellement des 334 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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« reprises », ni la maîtrise de la marge brute, qui dépend du prix de reprise négocié par le centre « Véhicules neufs ». b. Par rapport à la mission et aux moyens du centre

– Ratio véhicules vendus/(véhicules repris à la clientèle + véhicules acquis à des tiers). – Durée moyenne de stockage par véhicule. – Coût de remise en état par véhicule. – Coût de fonctionnement du centre.

Application 3. Société IICI, p. 457 Fixation de prix et tableau de bord 1. L’annexe fournit des informations permettant d’étudier l’opportunité d’organiser des journées de formation à un logiciel. a. Déterminez le prix susceptible de convenir au plus grand nombre de clients potentiels.

Prix d’acceptabilité : Prix proposé pour une formation d’une journée (en €)

Pourcentage cumulé de clients considérant le prix insuffisant pour un niveau de qualité acceptable (1)

Pourcentage cumulé de clients refusant d’acheter jugeant le prix excessif (2)

Pourcentage de clients potentiels satisfaits 100 % – (1) – (2)

400

100 %

0%

0%

500

68 %

0%

32 %

600

42 %

0%

58 %

700

25 %

4%

71 %

800

10 %

8%

82 %

900

4%

47 %

49 %

1 000

0%

75 %

25 %

1 100

0%

100 %

0%

Le prix d’acceptabilité peut être de 800 €.

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 335

b. Quelle serait, à ce prix, la marge supplémentaire annuelle apportée à la société ?

La marge supplémentaire serait de : 800 × 40 × 6 × 25 % = 48 000 €. 2. Proposez un tableau de bord « qualité » pour le SAV d’IICI. La périodicité de ce document serait annuelle. Réalisation

Prévision

Écart

Moyenne autres agences

Nombre de réclamations Contrat de garantie : Durée Sur site À l’atelier Éléments garantis Pièces MOD Service hot line 24 h/24 Formation sur matériel Formation aux logiciels Tarif des prestations horaires Ventes de contrats d’entretien Prêts de matériels Nombre d’interventions : Sur site À l’atelier Délai d’intervention Durée d’une intervention

3. Rédigez une note d’environ une page destinée à M. Moreau visant à lui exposer les principes d’une démarche d’analyse de la valeur L’analyse de la valeur vise à rechercher la maximisation du rapport : satisfaction du client (valeur)/coût. Il y a donc à la fois un souci d’économie (réduction des coûts) et d’innovation (accroître l’utilité du produit ou du service pour le client). Si les coûts prennent en compte des données internes,

336 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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la valeur, quant à elle, dépend du marché. C’est le client qui la détermine. Il s’agit d’une variable qui dépend aussi d’éléments subjectifs. L’analyse de la valeur influe sur le contrôle de gestion car il convient de s’interroger sur le produit et les fonctions qu’il doit assumer. Pratiquer une analyse de la valeur suppose que le coût du produit soit décomposé de façon organique (par composants) ou, ce qui est préférable, par fonction assumée par le produit pour le consommateur (exemple pour une voiture : puissance, confort, sécurité, design….) Une enquête marketing devra permettre d’apprécier le degré d’importance de chaque fonction pour l’utilisateur sur le segment visé. Le recours à des matrices de « target costing » permettra, si besoin est, de déterminer le degré d’importance de chaque composant dans le produit. L’analyse de la valeur doit, de préférence, être menée avant le lancement du produit compte tenu de l’importance des coûts irréversibles liés aux investissements réalisés. On lui associe souvent la méthode du coût cible. On confrontera, pour chaque fonction (ou chaque composant), le pourcentage du coût cible (degré d’importance pour l’utilisateur) et le pourcentage du coût estimé. Ceci permettra de préciser les fonctions (ou les composants) pour lesquelles des économies doivent être réalisées (fonction jugée marginale par le client mais qui représente un pourcentage significatif du coût), et parfois aussi celles à développer. Il s’agit donc d’une technique qui permet de concevoir ou d’adapter un produit afin qu’il réponde aux attentes des utilisateurs, qu’il puisse être fabriqué au moindre coût et au niveau de qualité adapté à l’usage auquel il est destiné. L’analyse de la valeur relève d’une démarche ABM (Management par activités) : elle prend en compte des processus transversaux et la démarche est prospective.

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 337

4. Présentez les différentes fonctions assignées à un tableau de bord de gestion. L’exposé structuré devra expliciter la typologie des indicateurs ainsi que leur logique de construction. Il devra également mentionner les modalités de présentation et d’intégration des tableaux de bord. Les fonctions assignées au tableau de bord : - c’est un outil de prise de décision ; - c’est un outil de contrôle (confrontation à des normes ou des objectifs) ; - c’est un outil de coordination et d’animation (il permet le dialogue au sein de l’organisation). La logique de construction : - rechercher les missions du centre ; - fixer des objectifs au centre afin de mesurer la performance réalisée ; - déterminer les facteurs clés de succès (variables essentielles qui conditionnent la performance du centre) ; - choisir les indicateurs qui permettront un suivi des objectifs et FCS. Typologie des indicateurs : - indicateurs financiers et indicateurs physiques ou qualitatifs ; - indicateurs d’écarts, d’alerte (seuil plancher ou plafond), ratios, graphiques (camembert, histogramme…) ; - indicateurs de reporting et indicateurs d’anticipation et d’alerte… Modalités de présentation : - concision, synthèse, rapidité de calcul…; - modèle de tableau de bord : objectifs, réalisations, écarts. Modalités d’intégration des tableaux de bord : ils doivent faciliter une communication aussi bien horizontale (entre les divisions fonctionnelles) que verticale (au sein de la hiérarchie). Exemple : le CA d’un groupe de distribution reprendra les CA de chaque filiale.

338 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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Entrainement à l’examen – Cas 11. GAEC Canard Landais, p. 459 Thèmes : Coûts complets – Sous-activité – Facteurs clés de succès

Dossier 1 - Coûts et résultat prévisionnels de N 1. Présentez le tableau de répartition des charges prévisionnelles.

Aliments Services sanitaires Énergie Fermage foncier Entretien

Élevage

Ponte

30 400

168 400

Couvoir

3 000

3 400

600

0

7 000

400

600

7 000

400

8 400

0

0

0

6 000

6 000

0

Administration 0

Total 198 800

1 200

1 600

3 000

400

6 200

Assurances

600

800

1 000

600

3 000

Honoraires

0

0

0

3 600

3 600

Télécommunications Autres services externes Personnel Charges financières Amortissements Totaux

0

0

0

720

720

2 600

600

0

2 800

6 000

11 600

15 000

5 800

9 400

41 800

0

0

0

3 400

3 400

2 200

17 600

8 600

1 800

30 200

52 000

208 000

26 000

29 120

315 120

Remarque : les montants en italique représentent les charges indirectes variables.

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 339

2. Après avoir calculé le pourcentage d’œufs donnant naissance à des canetons mâles, calculez le nombre d’œufs à mettre en incubation durant l’année pour atteindre l’objectif de livraison de 2 000 canetons mâles par semaine. Le nombre de canetons mâles est égal au nombre d’œufs x f x c x m f x c x m = 0,4 x 0,8 x 0,5 = 0,16 soit 16% Pour obtenir 2 000 canetons mâles, il faut donc 2 000 / 16% = 12 500 œufs par semaine soit 12500 × 52 = 650 000 œufs par an 3. Calculez le nombre de canes et de canards reproducteurs à élever et le budget des achats d’animaux. Quantités

Prix d’achat

Nombre de canes (650 000/125)

5 200

16

Nombre de canards (5 200/2,5)

2 080

10

Montants 83 200 20 800

Budget d’achat des animaux

104 000

4. Calculez le coût de production prévisionnel d’un œuf frais pondu. Budget d’achat des animaux Centre « Élevage » Centre « Ponte » Coût de production total œuf

104 000 52 000 208 000 364 000 pour 650 000 œufs, soit 0,56 € par

5. Calculez le coût de production prévisionnel unitaire du caneton mâle viable livrable après éclosion et sortie du couvoir. Coût de production des œufs Centre « Couvoir » Coût de production total viables,

364 000 26 000 390 000 pour

104 000

canetons

mâles

soit 3,75 € par caneton

340 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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Remarque : comme précisé dans l’énoncé (annexe 4), les ventes de canes et de canettes (produits accessoires) ne viennent pas en déduction du coût de production. 6. Déterminez le coût de revient prévisionnel unitaire du caneton mâle vendu. Coût de production des canetons 390 000 Centre « Administration » 29 120 Coût de revient 419 120 pour 104 000 canetons mâles, soit 4,03 € par caneton 7. Établissez le compte de résultat prévisionnel de N. Achats de canards

20 800

Achats de canes

83 200

Élevage

52 000

Ponte

208 000

Couvoir

26 000

Administration

29 120

Total des charges

419 120

Ventes de canetons (104 000 × 3,80)

395 200

Ventes de canes réformées

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3 200

Ventes de canettes

17 600

Total des produits

416 000

Résultat

– 3 120

Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 341

Dossier 2 - Montée en charge du processus de production et mesure de la sous-activité prévue pour N et de ses conséquences 1. À partir d’un couvoir vide et de 12500 œufs introduits au début de chaque semaine, calculez le nombre d’œufs présents dans le couvoir au début de la deuxième, puis de la troisième, puis de la quatrième et de la cinquième semaine. Nombre d’œufs présents au début de la 2ème semaine : ce sont les œufs introduits en 1ère semaine et fertiles (12 500 × 0,4) et ceux introduits en 2ème semaine (12 500), soit au total 17 500 œufs. Nombre d’œufs présents au début de la 3ème semaine : ce sont les œufs introduits en 1ère semaine et fertiles (12 500 × 0,4), ceux introduits en 2ème semaine et fertiles (12 500 × 0,4) et ceux introduits en 3ème semaine (12 500), soit au total 22 500 œufs. Nombre d’œufs présents au début de la 4ème semaine : ce sont les œufs introduits en 1ère semaine et fertiles (12 500 × 0,4), ceux introduits en 2ème semaine et fertiles (12 500 × 0,4), ceux introduits en 3ème semaine et fertiles (12 500 × 0,4) et ceux introduits en 4ème semaine (12 500), soit au total 27 500 œufs. Nombre d’œufs présents au début de la 5ème semaine : ce sont les œufs introduits en 2ème semaine et fertiles (12 500 × 0,4), ceux introduits en 3ème semaine et fertiles (12 500 × 0,4), ceux introduits en 4ème semaine et fertiles (12 500 × 0,4) et ceux introduits en 5ème semaine (12 500), soit au total 27 500 œufs. 2. Que constate-t-on en termes de montée en charge du couvoir ? A partir de la 4ème semaine, la montée en charge du couvoir est réalisée et le nombre d’œufs présents dans le couvoir va rester stabilisé à 27 500 œufs.

342 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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3. En réalité, le couvoir en service actuellement est surdimensionné par rapport au niveau moyen d’activité et peut contenir en régime de croisière 33 000 œufs. Calculez le nombre d’œufs à introduire chaque semaine pour saturer cette capacité. La proportion entre nombre d’œufs introduits chaque semaine et capacité utilisée est stable et égale à 12 500 / 27 500. Le nombre d’œufs introduits chaque semaine pour saturer la capacité de 33 000 œufs est donc égale à 33 000 × 12 500 / 27 500 = 15 000 4. Le bâtiment de ponte peut techniquement permettre une production annuelle de 812 500 œufs. Il n’y a pas d’autres contraintes que la taille du couvoir et du bâtiment de ponte. Dans ces conditions, quelle est la demande maximale hebdomadaire de canetons que l’entreprise peut satisfaire ?

La contrainte couvoir limite la production hebdomadaire de canetons mâles à: 15 000 × 16 % = 2 400 La contrainte ponte la limite à : 812 500 × 16 % / 52 = 2 500. La contrainte la plus forte est donc de 2 400 canetons mâles par semaine.

5. Si l’on considère comme normal un niveau d’activité de 2 400 canetons, calculez le coût prévisionnel de sous-activité de l’exercice N en distinguant sous-activité structurelle et sousactivité conjoncturelle. Le couvoir constituant le goulot d’étranglement, une partie de la capacité du bâtiment de ponte (100 / 2500) est donc inemployable. Cela génère une sous-activité structurelle affectant les charges fixes de ce centre qui sont égales à : 208 000 – 168 400 = 39 600 La sous-activité structurelle représente : 39 600 × (100 / 2 500) = 1 584

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 343

L’activité réelle étant de 2 000 canetons mâles, une partie des capacités employables (400 / 2 400) est inemployée. Cela génère une sous-activité conjoncturelle affectant les charges fixes de l’entreprise qui sont égales à : 315 120 – (30 400 + 168 400 + 7 000) = 109 320 La sous-activité conjoncturelle représente : 109 320 × (400 / 2 400) = 18 220 6. Quelle analyse pouvez-vous faire, dans ces conditions, du résultat prévisionnel calculé à la question 7 de la première partie ? Le coût total de la sous-activité est de : 1 584 + 18 220 = 19 804 La perte de l’exercice (-3 120 €) est due à la sous-activité (structurelle et conjoncturelle) ; le résultat corrigé du coût de la sous-activité s’élève à 16 684 €. (-3 120 + 19 804).

Dossier 3- Facteurs clés de succès 1. En prenant l’exemple de l’exploitation du GAEC Canard landais, définissez la notion de « facteur clé de succès » et expliquez son importance pour le contrôle de gestion. La notion de facteur clé de succès permet de relier les objectifs stratégiques de l’entreprise à la gestion quotidienne des opérations. Il est nécessaire d’identifier clairement ces facteurs qui conditionnent directement les résultats et de les suivre au niveau du contrôle de gestion, afin de prévenir ou de corriger tout risque de dérapage. En fait, l’analyse de ces facteurs doit permettre la définition d’indicateurs devant figurer dans le tableau de bord. Ces indicateurs sont souvent extracomptables. Un contrôle de gestion fondé sur des analyses purement financières peut inciter les acteurs de l’entreprise à chercher des améliorations d’indicateurs de gestion qui ne sont pas déterminants pour l’avenir de l’entreprise. Le recours à des indicateurs physiques ou qualitatifs présentés comme des facteurs clés de succès peut donc être plus efficace pour le personnel, parce que plus parlant et susceptible de modifier les comportements dans un sens qui améliore en fait la rentabilité de l’entreprise.

344 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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Ici, on voit que le nombre de canetons que l’on peut finalement livrer ainsi que le résultat dépendent très fortement des conditions techniques d’exploitation. Si le taux de fécondité baisse, par exemple, à cause de mauvaises conditions d’hygiène ou de stress des animaux, ou si le taux d’éclosabilité baisse à cause d’une mauvaise régulation de la température des incubateurs, par exemple, nous allons enregistrer les effets catastrophiques suivants : – pour un nombre donné de canetons à livrer, on sera obligé de mettre en élevage, en amont, un nombre beaucoup plus important d’animaux reproducteurs, ce qui va faire exploser les frais d’alimentation, par exemple, et entraîner un effet de levier très défavorable sur le résultat ; – pour un nombre donné de canes mises en élevage, le « rendement » de l’exploitation va s’effondrer et on sera incapable de livrer les canetons demandés. Cela est encore aggravé par l’existence de contraintes en termes de capacité de production. D’où la nécessité de suivre constamment ces différents facteurs. Il importe en effet de comprendre que la rentabilité de l’exploitation dépend plus, à la limite, des taux f et c que des quantités vendues. 2. L’étude des facteurs clés de succès montre l’importance d’une politique de gestion de la qualité. Un article paru en 1986 dans la revue Harvard L’Expansion, signé par Jacques Horovitz, était intitulé : « La non-qualité tue ». Commentez cette affirmation en proposant une définition de la qualité, du coût de la non-qualité et en exposant d’une manière générale les mesures à prendre pour lutter contre la non-qualité. La qualité d’un produit ou d’un service est, selon la normalisation internationale (norme ISO/DIS 8 402), « l’ensemble des caractéristiques qui lui confère l’aptitude à satisfaire des besoins exprimés ou implicites ». La non-qualité est définie par l’Afnor (norme NFX50-120) comme « l’écart global constaté entre la qualité visée et la qualité effectivement obtenue ». Cet écart se mesure en termes statistiques ou économiques. La non-qualité peut être parfois un élément de coût déterminant : perte sèche de chiffre d’affaires, frais de retour, frais de réparation des erreurs, etc. Il est facile de comprendre l’apport important de la qualité à la compétitivité d’une entreprise. Elle permet de fidéliser la clientèle. Elle diminue les coûts de production en supprimant les dépenses supplémentaires occasionnées par

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 345

la non-qualité. Elle réduit également les coûts de garantie et de service après-vente. Maîtriser la qualité, c’est être maître des caractéristiques qui sont les composantes de la qualité du produit, c’est maîtriser les activités qui concourent à la fabrication du produit et leur résultat. Il ne s’agit donc pas d’une activité séparée qui se superposerait aux activités créatrices de l’entreprise, mais d’une manière méthodique et efficace d’exercer les activités créatrices. L’évolution du concept de qualité est liée à l’évolution de la théorie de l’organisation des entreprises. De nombreuses entreprises, dans différents pays, et en particulier au Japon, se débarrassent progressivement de l’héritage taylorien et choisissent une autre voie. L’offensive visant à supprimer les coûts de non-qualité suppose la recherche des « cinq zéros olympiques » : zéro panne, zéro stock, zéro délai, zéro défaut, zéro papier… Une démarche qualité ne peut venir que d’un projet de la direction générale ; il s’agit d’optimiser la production tout en veillant à satisfaire les besoins des consommateurs. Mais une démarche qualité ne se décrète pas et ne se réduit pas à des procédures techniques ; elle ne peut être durable que si l’on obtient une évolution des mentalités au sein du personnel ainsi qu’une interaction entre celui-ci et les spécialistes de la qualité. La recherche permanente de l’amélioration de la qualité suppose l’introduction de techniques particulières de management comme le juste-àtemps ou les cercles de qualité. Elle introduit de fortes ruptures culturelles en demandant aux acteurs d’importants efforts d’adaptation. 3. Fortement impressionné par les conséquences de la nonqualité, M. X… (l’un des membres du GAEC, également administrateur de la coopérative Agricoop qui, en aval, fabrique et commercialise des boîtes de foie gras de canard) vous demande d’étudier aussi le problème au niveau de cette coopérative et d’évaluer le coût de la non-qualité. Le taux de rebut étant de 15 % pour vendre 1 700 000 boîtes, il faut en produire : 1 700 000/(1 – 0,15) = 2 000 000 boîtes. Le taux de retour étant de 5 %, le nombre des retours est de : 346 / Chapitre 19 L’amélioration de la performance

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1 700 000 × 0,05 = 85 000 boîtes. Pour être en mesure de réexpédier ces 85 000 boîtes, il faut en fabriquer, compte tenu des rebuts : 85 000/0,85 = 100 000 boîtes. Il faudra donc fabriquer : 2 000 000 + 100 000 = 2 100 000 boîtes. Coût de rebut : (2 100 000 – 1 700 000) × 0,8 = 320 000 € Il convient de réexpédier 85 000 boîtes correspondant aux retours, les frais de réexpédition sont de : 85 000 × 0,24 = 20 400 €. Finalement, le coût total de la non-qualité est de : 320 000 + 20 400 = 340 400 €. Ce résultat est à comparer avec les résultats de la première et de la deuxième partie ; il laisse espérer, si les mesures correctives sont prises, d’importants gains de productivité.

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Chapitre 19 L’amélioration de la performance / 347

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités Application 1. Société Sofradel, p. 478 Principes de la DPO Le directeur fait appel à un cabinet de conseil en organisation dont vous faites partie et vous demande de lui proposer une réorganisation de son entreprise permettant de résoudre les difficultés précédentes, mais aussi de responsabiliser et de motiver le personnel. Il serait particulièrement intéressé par une direction par objectifs (DPO). Votre proposition devra comprendre : 1. la présentation des principes de base de la DPO : Détermination des objectifs généraux

La direction générale fixe les objectifs généraux qu’elle entend atteindre au cours d’une période déterminée : taux de croissance, taux de profit, etc. Ils constituent le fondement du plan stratégique et des plans tactiques de l’entreprise. Détermination des objectifs individuels

En descendant la hiérarchie, chaque responsable est amené à fixer ses propres objectifs. Issue d’une négociation avec son supérieur, la détermination de sa charge de travail, de ses moyens, de son pouvoir et de ses responsabilités doit permettre à tout responsable de se situer parfaitement dans l’entreprise. Les objectifs définis à tous les niveaux doivent être harmonisés avec soin.

348 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

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Action individuelle en vue d’atteindre les objectifs

L’expérience montre que des objectifs précis stimulent fortement ceux qui s’engagent à les réaliser. Contrôle des résultats

Aux dates prévues, la direction « demande des comptes » aux responsables. Actions correctives

Si les résultats obtenus divergent trop fortement des objectifs initiaux, un programme d’actions correctives sera lancé soit par l’autorité hiérarchique, soit par le responsable lui-même. Les points suivants peuvent être développés : – recherche de motivation : • concilier la nécessité de rentabilité de l’entreprise et le besoin d’épanouissement du personnel, • possibilité pour chacun de participer à la définition de ses objectifs et ses moyens ; souci de responsabiliser, • notion d’autocontrôle. – fixation des objectifs : • définir des objectifs et sous-objectifs cohérents, précis, datés, possibles et se calquant sur la structure de l’entreprise, • concordance des objectifs de l’entreprise et des objectifs individuels. – participation à la gestion. 2. le descriptif des conditions de sa mise en place : La mise en place peut se faire en cinq étapes : – première étape – le diagnostic : il est indispensable de faire précéder la mise en place d’une DPO d’un diagnostic sur l’entreprise et le personnel qui y travaille. Cela peut se faire sous la forme d’un questionnaire, où chacun est amené à définir sa place dans l’organisation, ses relations avec les autres (individus et services), l’image qu’il se fait de l’organisation, la conscience qu’il a de ses caractéristiques (croissance, potentiel, fonctionnement, etc.) ; – deuxième étape – l’effort d’information et de dialogue concernant la mise en œuvre de la DPO : ce dialogue permet de la clarifier et de l’adapter plus encore. Cette action voudrait susciter un intérêt chez le personnel ; – troisième étape – ouverture au changement : on réunit par petits groupes des personnes de niveau et de formation différents, et on travaille avec eux sur des cas concrets de DPO ;

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Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 349

– quatrième étape – une « mini-DPO » : ce sont la phase active et la phase clé qui doivent permettre de mettre en place une sorte de « mini-DPO » dans tous les services ; – cinquième étape – la généralisation de la DPO : c’est sur la base de l’évaluation des résultats obtenus lors de la phase expérimentale et de la critique du fonctionnement de la « simulation » que seront établies les modalités de la généralisation de la DPO. L’institutionnalisation du système constitue la 5e étape du processus. Mais, point capital, la méthode permet encore à ce stade d’interrompre ou d’attendre avant de passer à une étape ultérieure. 3. une proposition de structure pour cette entreprise : L’organisation de la société Sofradel doit être modifiée afin de répondre aux objectifs d’un marché dont l’évolution est très rapide. Les principes de cette réorganisation reposent sur une approche commerciale plus précise, un contrôle budgétaire élaboré et une décentralisation des responsabilités permettant une souplesse plus grande. Pratiquement, l’entreprise pourra être découpée en centres de profit. On peut envisager un centre de profit pour chacune des activités (plaques à crêpes, fours à raclette et grille-pain).

Application 2. Société Dupont – Durand, p. 478 Prix de cessions internes 1. Présentez le résultat d’exploitation par centre de profit. Centre A

Centre B

A+B

4 838 000 (82 000 × 59)

7 210 000 (41 200 × 175)

7 210 000

Charges Matières premières Autres charges directes Charges de centre Produits intermédiaires

1 950 000 1 500 000 1 470 000

850 000 650 008 739 740 4 838 000

2 800 000 2 150 008 2 209 740

Total des charges

4 920 000

7 077 748

7 159 748

Résultat

– 82 000

132 252

50 252

Chiffre d’affaires

350 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

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2. Quels sont les avantages de la méthode des prix de cessions internes ? Cette méthode permet de transmettre la pression du marché à des centres qui en seraient, par nature, éloignés. On constate, par exemple ici, que le centre A a peut-être atteint ses objectifs de production mais, en ce qui concerne les coûts, il ne peut pas atteindre le niveau des concurrents. Le centre B, au contraire, semble plus compétitif. Dans la mesure où l’on a exclu des calculs les charges dont les responsables n’ont pas la maîtrise (charges financières ou d’administration générale, par exemple), ces méthodes permettent de porter un jugement pertinent sur l’action des gestionnaires et des responsables.

Application 3. Société IICI, p. 479 Prix de cessions internes I. Diagnostic de la gestion de Bécon-les-Bruyères 1. Calculez, en utilisant l’annexe, le coût de revient unitaire et le résultat unitaire de chaque type d’ordinateur, suivant qu’il est vendu à l’établissement de Lyon ou à des clients externes. 2. Calculez le résultat global de l’usine de Bécon-les-Bruyères. Ventes à l’usine de Lyon SX.25

DX.33

DX2.50

Ventes externes DX2.66

SX.25

DX.33

DX2.50

DX2.66

Cartes mères

110,00

159,50

189,00

212,50

110,00

159,50

189,00

212,50

Disques durs

62,50

62,50

115,00

115,00

62,50

62,50

115,00

115,00

Lecteurs/graveurs DVD

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

11,50

Écrans

90,00

90,00

140,00

267,00

90,00

90,00

140,00

267,00

70,00

70,00

70,00

70,00

Windows Clavier

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

29,00

Souris

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

15,00

Divers composants

41,00

91,00

143,50

278,50

41,00

91,00

143,50

278,50

MOD (1)

25,31

25,31

35,43

35,43

27,84

27,84

37,96

37,96

© Nathan

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 351

Suite du tableau de la page 351 Ventes à l’usine de Lyon SX.25 Autres charges (2)

DX.33

DX2.50

Ventes externes DX2.66

SX.25

DX.33

DX2.50

DX2.66

51,11

68,15

110,74

141,97

51,11

68,15

110,74

141,97

435,42

551,96

789,17

1 105,91

507,95

624,49

861,70

1 178,44

1,03

1,05

1,05

1,05

448,00

580,00

829,00

1 161,00

513,00

652,00

1 010,00

1 250,00

12,58

28,04

39,83

55,09

5,05

27,51

148,30

71,56

Nombre de micros cédés (3)

15 470

21 250

4 845

2 550

8 200

3 500

2 000

500

Résultat global (en k€)

194,62

595,93

192,97

140,49

41,41

96,29

296,59

35,78

Coût de revient unitaire Coefficient multiplicateur Prix de vente Résultat unitaire

Résultat des cessions à Lyon : Résultat des ventes externes : Résultat global :

1 124 k€ (71 %) 470 k€ (29 %) 1 594 k€

(1) MOD (techniciens et cadres) : Les charges sociales représentent 55 % des salaires (cf. « charges de la période » fourni en annexe). Montant à répartir : (1 156,25 + 19,38) × 1,55 = 1 822,22 k€ Temps de montage : Usine de Lyon

Ventes externes

SX.25

50/60 × 18 200 = 15 167

55/60 × 8 200 = 7 517

22 684

DX.33

50/60 × 25 000 = 20 833

55/60 × 3 500 = 3 208

24 041

DX2.50

70/60 × 5 700 = 6 650

75/60 × 2 000 = 2 500

9 150

DX2.66

70/60 × 3 000 = 3 500

75/60 × 500 = 625

4 125

46 150 heures

13 850 heures

Total

Total

60 000 heures

Montant imputé par heure : 1 822 220/60 000 = 30,37 €, soit : – X.25 : 50/60 × 30,37 = 25,31 € et 55/60 × 30,37 = 27,84 € ; – DX.33 : 50/60 × 30,37 = 25,31 € et 55/60 × 30,37 = 27,84 € ; – DX2.50 : 70/60 × 30,37 = 35,43 € et 75/60 × 30,37 = 37,96 € ; 352 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

© Nathan

– DX2.66 : 70/60 × 30,37 = 35,43 € et 75/60 × 30,37 = 37,96 €. (2) Autres charges : Personnel : (1,55 + 20 + 11,25) × 1,55 = Autres :

50,84 k€ 4 590,31 k€

Total à répartir : 4 641,15 k€ Équivalence de production : (26 400 × 1,8) +… + (3 500 × 5) = 163 450 unités Montant imputé par unité : 4 641 150/163 450 = 28,39 €, soit : – SX.25 : 28,395 × 1,8 = 51,11 € ; – DX.33 : 28,395 × 2,4 = 68,15 € ; – DX2.50 : 28,395 × 3,9 = 110,74 € ; – DX2.66 : 28,395 × 5 = 141,97 €. (3) Nombre de micros cédés : 85 % de la production ont été cédés à destination de l’usine de Lyon. 3. Commentez brièvement. Le bon résultat de l’usine de Bécon-les-Bruyères tient à un mode de fixation du prix de transfert qui lui est extrêmement favorable puisqu’elle est assurée de réaliser une marge sur les cessions à Lyon (d’autant plus élevée que ses coûts sont élevés !). Le résultat plus modeste sur les ventes externes est bien plus révélateur de la performance de cet établissement. On peut aussi s’inquiéter et s’étonner du stockage imposé par Lyon (15 % des commandes annulées après fabrication). II – Gestion des conflits entre usines 1. Explicitez toutes les critiques émises par M. Moreau relatives au prix de transfert. Le prix de transfert est trop élevé : le prix est inférieur au prix du marché. Mais l’usine de Bécon-les-Bruyères ne prend pas en charge le coût de la garantie, les charges de publicité… Qui fixe les taux de marge ? Le prix de transfert n’est pas pertinent : le raisonnement en coût réel interdit une appréciation rationnelle de la performance d’un centre. Le coût réel transfère l’efficience ou l’inefficience du centre vendeur vers celui qui reçoit

© Nathan

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 353

la prestation (la politique de qualité de Bécon-les-Bruyères, « choix de mauvais composants… », se répercute automatiquement sur Lyon). Le prix de transfert est instable : d’une part, le coût complet, calculé tous les mois à Bécon-les-Bruyères, est un coût qui varie selon le niveau de production (répartition des frais fixes généraux). D’autre part, le coût complet réel ne sera connu qu’en fin de mois, ce qui crée une incertitude pour Lyon. 2. Que pensez-vous standard ?

d’une

valorisation

au

coût

complet

Théoriquement, le coût standard permet une localisation des performances de Bécon-les-Bruyères et de Lyon. Toutefois, deux limites apparaissent : – quelle est la périodicité de révision des prix de cession ? En cas de longue périodicité, les gains de productivité réalisés par Bécon-les-Bruyères lui seront acquis (coût réel, coût standard). Si les prix de cession sont l’objet de réajustements permanents, Lyon bénéficiera immédiatement, à tort, des efforts de productivité, de la meilleure qualité, etc. ; – la couverture des frais fixes du centre amont dépend du volume de services effectivement acheté par le centre aval. Si Lyon n’achète pas les quantités prévues, le coût unitaire réel de Bécon-les-Bruyères augmente et, par conséquent, sa performance sera qualifiée de médiocre sans qu’il en soit véritablement responsable.

Application 4. Société Toutenfer, p. 483 Centres de responsabilité, prix de cessions internes et optimisation du résultat 1. Définissez et caractérisez assez précisément les notions de « centre de responsabilité » et de « centre de profit ». Le principe de base est le suivant : mesurer les performances d’un collaborateur implique de connaître précisément de quoi il est responsable. Pour cela, il est nécessaire de découper l’entreprise en centres de responsabilité, clairement identifiés, pour lesquels chaque responsable dispose d’une certaine indépendance à l’égard du choix des objectifs à atteindre et des moyens à mettre en œuvre. Un centre de responsabilité est une entité organisationnelle de gestion qui dispose d’une capacité de négociation sur les objectifs et d’une délégation

354 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

© Nathan

d’autorité sur les moyens (humains, matériels, financiers, etc.). Un centre de responsabilité peut être constitué par un atelier, un secteur d’atelier, mais aussi par une usine entière. Un centre de responsabilité doit correspondre à une homogénéité technique ; il doit être placé sous l’autorité d’un responsable unique ; il faut pouvoir mesurer l’activité du centre, les charges qu’il engage et éventuellement les produits qu’il engendre ; il faut qu’il corresponde à une définition claire. Un centre de profit est un centre de responsabilité pour lequel l’objectif est de générer un certain profit. Le plan comptable 1982 définit les centres de profit comme des centres pour lesquels il est possible de dresser un compte d’exploitation élémentaire. 2. Présentez, de façon aussi complète que possible, la notion de « cessions internes », en indiquant notamment les différentes évaluations envisageables et leur critique. a. Définition

Les cessions internes sont des cessions de produits intermédiaires, de produits finis, de prestations de services, d’immobilisations entre deux ou plusieurs établissements distincts d’une même entreprise, entre deux ou plusieurs services d’un même établissement. Le prix de cession interne ne modifie pas le résultat global de l’entreprise car il s’agit seulement du prix qu’un centre vendeur facture fictivement à un centre acheteur, ces deux centres appartenant à la même entreprise. Son intérêt est de transformer un centre de coûts qui n’a pas de recettes en un centre de profit qui peut comparer des ventes, même fictives, à des charges. b. Méthodes d’évaluation des prix de cessions internes

D’une façon générale, il ne faut pas oublier qu’il faut déterminer un prix permettant de concilier à la fois un optimum individuel (la maximisation de la performance du centre) et un optimum collectif (la maximisation de la performance de l’entreprise). On a coutume de distinguer deux approches : par référence aux coûts et par référence au prix du marché : – par référence aux coûts : • coûts complets réels : cette méthode ne permet pas de juger de l’efficacité d’un centre : en effet, le centre qui cède sa production au coût complet aura automatiquement un compte de résultat équilibré, • coûts complets standard : bien sûr, le centre producteur gardera pour © Nathan

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 355

lui les gains résultant d’une amélioration de la productivité, mais le centre fournisseur voit sa performance influencée par le niveau d’activité du centre client : problème d’absorption des frais fixes, • coûts standard variables : cette méthode élimine l’inconvénient cité cidessus, mais les charges de structure restent alors, en totalité, à la charge du centre fournisseur, • coûts standard variables + forfait : cette méthode vise à éliminer les inconvénients des différentes méthodes précédentes. Elle entraîne les conséquences suivantes : l’unité cliente est incitée à acheter au moins le volume prévu ; les charges variables du centre client coïncident avec celles de l’entreprise et du centre fournisseur, ce qui va dans le sens de la convergence des objectifs, • coûts marginaux : solution issue de la théorie économique, peu appliquée du fait de la difficulté de calculer le coût marginal. – par référence aux prix du marché : • prix du marché courant : cette solution suppose l’existence d’un marché fiable et transparent, ce qui est souvent loin d’être le cas en pratique, • prix du marché minoré (des frais de distribution) : c’est une technique courante lorsque le centre acheteur est un département commercial et que le centre cédant est une unité de fabrication qui distribue ses produits par l’intermédiaire du département commercial, • prix de cession négocié : il peut être fortement influencé par les rapports de force existant entre les centres concernés, • politique du « double prix » : cette méthode permet de concilier les avantages et inconvénients des méthodes basées sur les coûts et de celles basées sur les prix du marché ; elle consiste à laisser chaque centre libre d’optimiser son résultat en fixant les prix de cessions internes (PCI) de la façon la plus avantageuse pour lui, mais tout en optimisant le résultat global de l’entreprise. Cela suppose qu’il y ait obligation de se fournir à l’intérieur de l’entreprise. Il y aura deux prix : – pour le centre cédant : le prix du marché ou le coût complet standard, suivant celui des deux qui est le plus élevé ; – pour le centre acheteur : le prix du marché ou le coût complet standard, suivant celui des deux qui est le plus bas. L’écart entre le prix versé et le prix reçu correspond au coût payé par l’entreprise au titre de la politique de groupe du fait qu’elle oblige les centres concernés à travailler entre eux plutôt que de s’adresser à l’extérieur. 356 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

© Nathan

3. À partir des informations 1, 2 et 3 de l’annexe, en supposant que le centre « A » atteigne sa capacité maximale en vendant le complément au centre « B » : a. L’entreprise a-t-elle intérêt à fabriquer le produit X ?

– Stratégie actuelle (stratégie 1) : production par le centre « A » et vente sur le marché extérieur de 900 produits type « A 105 » Résultat centre « A » : Ventes : 900 × 600 = 540 000 Coût variable : 900 × 260 = Coût fixe : 1 200 × 120 =

234 000 144 000

Coût total :

378 000

Résultat centre « A » : 162 000 Résultat centre « B » : 0 Résultat global : 162 000 – Production du produit X (stratégie 2) : le centre « A » fabrique et vend 900 produits type « A 105 » à l’extérieur et 300 produits au centre « B » (PCI = prix du marché). Résultat centre « A » : 720 000 Ventes : 1 200 × 600 = Coût variable : 1 200 × 260 = Coût fixe : 1 200 × 120 =

312 000 144 000

Coût total : Résultat centre « A » : Résultat centre « B » : Ventes X : 300 × 1 000 =

456 000 264 000

Pièces « A 105 » : 300 × 600 = Coût variable : 300 × 300 = Coût fixe : 300 × 200 =

180 000 90 000 60 000

Coût total :

330 000

© Nathan

300 000

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 357

Résultat centre « B » : – 30 000 Résultat global : 234 000 Le résultat global de cette stratégie peut être déterminé directement de la façon suivante : Ventes : (900 × 600) + (300 × 1 000) = 840 000 Coût centre « A » : 1 200 × 380 = 456 000 Coût centre « B » : 300 × 500 = 150 000 Résultat global : 234 000 Le résultat procuré par la stratégie 2 est supérieur pour l’entreprise à celui de la stratégie 1 pour 72 000 € ; la stratégie 2, si elle est retenue, est avantageuse pour l’entreprise. Mais le choix de cette stratégie 2 va entraîner un conflit entre les centres « A » et « B » puisque le centre « B » aura une perte de 30 000 €. b. Le prix de cession interne retenu permet-il d’optimiser le résultat global de l’entreprise ?

Le PCI retenu (égal au prix du marché, de 600 € ici) ne paraît pas satisfaisant car il sera source de conflit entre les deux centres de profit « A » et « B », puisque le centre « B » aura une perte de 30 000 €. Dès lors, la stratégie 2 ne pourra être retenue et le résultat global de l’entreprise ne sera pas optimisé. 4. Déterminez les limites du prix de cession interne qui feront qu’il sera acceptable à la fois par « A » et par « B », en présentant des marges de manœuvre possibles. Le centre « A » acceptera de vendre le produit de type « A 105 » si le PCI décidé couvre au moins son coût de production, c’est-à-dire : 380 € sur une base de 1 200 produits mais 420 € sur une base de 900 (coût variable unitaire : 260 + coût fixe unitaire : 144 000/900 = 160). Un PCI limité au coût variable ne serait pas accepté par le centre « A » car ce dernier souhaite faire couvrir tout ou partie de ses charges fixes par le centre « B ». Le centre « B » n’acceptera de fabriquer le produit X que s’il ne diminue pas son résultat global, donc si le résultat marginal de l’opération est nul (prix de vente X – coût spécifique de X = 1 000 – 500 = 500 € sur une base de 300 produits X vendus). Bien sûr, si la vente de X est inférieure à 300, le coût spécifique augmente et donc le PCI maximum acceptable par « B » diminuera. Le PCI doit être compris entre 380 € et 500 €. 358 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

© Nathan

Le PCI de 380 € sera acceptable par « A » sur une base de 1 200 produits « A 105 » ; il doit être de 420 € sur une base de 900 € (cas actuel). Le PCI de 500 € est acceptable par « B » sur une base de 300 unités X. Le PCI de 420 € peut permettre d’éviter les conflits entre « A » et « B ». 5. En considérant l’information 4 de l’annexe, quel résultat le centre « A » et l’entreprise peuvent-ils espérer en ne s’intéressant qu’au marché extérieur ? Stratégie 3 : le centre « A » ne vend qu’à l’extérieur mais 1 060 pièces « A 105 » à 595 €. Résultat centre « A » : Ventes : 1 060 × 595 = 630 700 Coût variable : 1 060 × 260 = Coût fixe : 1 200 × 120 =

275 600 144 000

Coût total :

419 600

Résultat centre « A » : 211 100 Résultat centre « B » : 0 Résultat global : 211 100 Le résultat du centre « A » ainsi que celui de l’entreprise sont moins bons que ceux obtenus avec la stratégie 2. 6. Quel prix de cession interne permettrait à la fois au centre « A » de dégager, dans l’hypothèse d’une vente de 300 unités au centre « B », un résultat égal à celui dégagé dans l’hypothèse d’une vente de 1 060 unités sur le marché extérieur, et à l’entreprise Toutenfer de réaliser le résultat optimal trouvé à la question 3 ? Le PCI (x) doit être tel que le centre « A » accepte de vendre 300 pièces « A 105 » au centre « B » tout en dégageant un résultat au moins égal à celui qu’il obtient avec la stratégie 3 : Résultat centre « A » : (900 × 600) + 300x – (1 200 × 380) ≥ 211 100 x > = 423,67 € Par exemple, un PCI de 450 € produirait les résultats suivants : Résultat centre « A » : Ventes au centre « B » : 300 × 450 = 135 000

© Nathan

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 359

Ventes externes : 900 × 600 =

540 000

Chiffre d’affaires centre « A » : Coût total : 1 200 × 380 =

675 000 456 000

Résultat centre « A » : Résultat centre « B » : Ventes X : 300 × 1 000 =

219 000

Pièces « A 105 » : 300 × 450 = Coût variable : 300 × 300 = Coût fixe : 300 × 200 =

135 000 90 000 60 000

Coût total :

285 000

Résultat centre « B » : Résultat global :

300 000

+ 15 000 234 000

On retrouve le résultat de la stratégie 2 (optimal pour l’entreprise), mais sans source de conflit entre les deux centres (le centre « A » améliore son résultat et le centre « B » dégage un résultat positif).

Application 5. Société Merial, p. 484 Écart sur résultat, écart sur marge et écart sur coût de production I – Analyse de l’écart sur résultat 1. En fournissant toutes justifications utiles : a. Calculez, à l’aide des annexes 1 et 2, le montant de l’écart sur résultat. Pour cela :

– présentez un tableau de calcul des résultats prévisionnels, par ligne de produits et pour la société ; – présentez un tableau de calcul des résultats constatés ; – calculez l’écart sur résultat pour chaque ligne de produits et pour la société.

360 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

© Nathan

Résultats prévisionnels Coûts prévisionnels des unités d’œuvre : coût variable unitaire + coût fixe unitaire Le coût fixe unitaire est égal au coût fixe trimestriel rapporté à l’activité normale du centre. Par exemple, pour le centre « Montage », l’activité normale est égale à : (0,05 × 15 000) + (0,01 × 25 000) = 750 + 250 UO. « Montage » : 12 +

= 60 € par heure-machine

« Câblage » : 9 +

= 52 € par heure de main-d’œuvre directe

« Contrôles techniques » : 16 +

= 80 € par heure-machine

« Distribution » : 9 + de production

= 20,50 € par centaine d’euros de coût

« Recherche » : production

= 14,50 € par centaine d’euros de coût de

« Direlec » :

= 10 € par centaine d’euros de coût de production Ligne « ER1 » (15 000)

X

Quantité

Coût unitaire

30 000

14,00

Montant

420 000

Y Z

Ligne « ER2 » (25 000) Total

Quantité

Coût unitaire

Montant

75 000

14,00

1 050 000

1 470 000

25 000

20,00

500 000

500 000

30 000

24,00

720 000

MOD Montage

1 250

18,00

22 500

1 250

18,00

22 500

45 000

MOD Câblage

2 250

20,00

45 000

2 500

20,00

50 000

95 000

MOD Contrôles techniques

1 500

21,00

31 500

2 500

21,00

52 500

84 000

© Nathan

720 000

Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 361

Ligne « ER1 » (15 000)

Ligne « ER2 » (25 000)

Coût unitaire

Montage

750

60,00

45 000

250

60,00

15 000

60 000

Câblage

2 250

52,00

117 000

2 500

52,00

130 000

247 000

Contrôle technique

1 800

80,00

144 000

2 000

80,00

160 000

304 000

Coût de production

15 000

103,00

1 545 000

25 000

79,20

1 980 000

3 525 000

Distribution

15 450

20,50

316 725

19 800

20,50

405 900

722 625

Recherche

15 450

14,50

224 025

19 800

14,50

287 100

511 125

Direlec

15 450

10,00

154 500

19 800

10,00

198 000

352 500

891 000

1 586 250

Coût hors production

Montant

Coût unitaire

Total

Quantité

Quantité

Montant

695 250

Coût de revient

15 000

149,35

2 240 250

25 000

114,84

2 871 000

5 111 250

Chiffre d’affaires

15 000

160,00

2 400 000

25 000

120,00

3 000 000

5 400 000

Résultats prévisionnels

15 000

10,65

159 750

25 000

5,16

129 000

288 750

Résultats constatés Ligne « ER1 » (15 900) Quantité X

Coût unitaire

Montant

Ligne « ER2 » (23 100) Quantité

Coût unitaire

Total Montant

32 000

14,40

460 800,00

32 400

23,90

774 360,00

MOD Montage

1 360

18,04

24 534,40

1 140

18,04

20 565,60

45 100,00

MOD Câblage

2 500

20,50

51 250,00

2 480

20,50

50 840,00

102 090,00

MOD Contrôles techniques

1 600

20,90

33 440,00

2 400

20,90

50 160,00

83 600,00

Montage

810

61,50

49 815,00

250

61,50

15 375,00

65 190,00

Câblage

2 500

53,50

133 750,00

2 480

53,50

132 680,00

266 430,00

Contrôle technique

1 920

82,50

158 400,00

1 900

82,50

156 750,00

315 150,00

Coût de production

15 900

106,06

1 686 349,40

23 100

84,12

1 943 170,60

3 629 520,00

Y Z

71 000

14,40

1 022 400,00

24 000

20,60

494 400,00

1 483 200,00 494 400,00 774 360,00

362 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

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Suite du tableau de la page 362 Ligne « ER1 » (15 900) Coût unitaire

Quantité

Montant

Ligne « ER2 » (23 100) Quantité

Coût unitaire

Total Montant

Distribution

16 863

20,66

348 465,00

19 432

20,66

401 535,00

750 000,00

Recherche

16 863

15,15

255 541,00

19 432

15,15

294 459,00

550 000,00

Direlec

16 863

10,47

176 556,00

19 432

10,47

203 444,00

380 000,00

Coût hors production

16 863

46,29

780 562,00

19 432

46,29

899 438,00

1 680 000,00

Coût de revient

15 900

155,15

2 466 912,00

23 100

123,06

2 842 608,00

5 309 520,00

Chiffre d’affaires

15 900

158,80

2 524 920,00

23 100

119,00

2 748 900,00

5 273 820,00

Résultats constatés

15 900

3,65

58 008,00

23 100

– 4,06

– 93 708,00

– 35 700,00

Écart sur résultat Résultat réel

Résultat prévu

Écart

ER1

58 008

159 750

– 101 742 (défavorable)

ER2

– 93 708

129 000

– 222 708 (défavorable)

Total

– 35 700

288 750

– 324 450 (défavorable)

b. Calculez également les montants de chacune des trois composantes de l’écart sur résultat. Pour cela, calculez, pour chaque ligne de produits et pour la société :

– l’écart sur marge ; – l’écart sur coût hors production ; – l’écart sur coût de production. Écart sur marge Marge unitaire « réelle » = Prix de vente réel – Coût de production préétabli – ER1 : 158,80 – 103,00 = 55,80 € – ER2 : 119,00 – 79,20 = 39,80 € Marge unitaire prévue = Prix de vente prévu – Coût de production préétabli – ER1 : 160,00 – 103,00 = 57,00 € – ER2 : 120,00 – 79,20 = 40,80 € Écart sur marge = Marge « réelle » – Marge prévue

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Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 363

Marge « réelle »

Marge prévue

Écart

ER1

15 900 × 55,80 = 887 220

15 000 × 57 = 855 000

+ 32 220 (favorable)

ER2

23 100 × 39,80 = 919 380

25 000 × 40,80 = 1 020 000

– 100 620 (défavorable)

Total

1 806 600

1 875 000

– 68 400 (défavorable)

Écart sur coût hors production Écart sur coût hors production = Coût hors production constaté – Coût hors production budgété Coût hors production constaté

Coût hors production budgété

Écart

ER1

780 562

695 250

+ 85 312 (défavorable)

ER2

899 438

891 000

+ 8 438 (défavorable)

Total

1 680 000

1 586 250

+ 93 750 (défavorable)

Écart sur coût de production Écart sur coût de production = Coût de production constaté – Coût de production préétabli de la production constatée Coût de production constaté

Coût de production préétabli de la production constatée

Écart

ER1

1 686 349

15 900 × 103 = 1 637 700

+ 48 649 (défavorable)

ER2

1 943 171

23 100 × 79,20 = 1 829 520

+ 113 651 (défavorable)

Total

3 629 520

3 467 220

+ 162 300 (défavorable)

2. Indiquez quels sont vos premiers constats. L’écart défavorable sur résultat provient, à raison de 68,64 %, de la ligne « ER2 » [pourcentage à comparer à ceux concernant la contribution prévue de cette ligne au chiffre d’affaires (55,56 %) et à la marge (54,4 %)]. L’écart sur marge, défavorable, est dû à la seule ligne « ER2 », qui n’a pas atteint l’objectif de vente en volume (il s’en faut de 7,6 %) malgré un prix de vente inférieur à la prévision. Compte tenu de son mode de calcul, l’écart sur coût hors production est :

364 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

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– logiquement défavorable pour ER1, les prévisions de volume ayant été dépassées ; – mais inquiétant pour ER2, le coût hors production unitaire constaté (38,94 €) étant très largement supérieur aux prévisions (35,64 €). L’écart sur coût de production, globalement défavorable, témoigne, pour les deux lignes de produits (mais surtout pour ER2), de légers dérapages des coûts unitaires et de dépassement des volumes consommés. On peut s’étonner enfin que l’écart sur coût hors production soit de la responsabilité exclusive des services commerciaux, alors que 54,4 % des frais prévus hors production n’ont pas de lien direct avec l’activité commerciale (recherche et développement, services facturés par Direlec). 3. Décomposez l’écart sur marge en : a. un écart sur marge unitaire :

Les marges unitaires « réelles » et prévues étant toutes deux calculées par rapport au coût de production préétabli, l’écart sur marge unitaire est identique à l’écart sur prix de vente. Écart sur marge unitaire = (Prix de vente réel – Prix de vente prévu) × Ventes réelles ER1 : (158,80 – 160,00) × 15 900 = ER2 : (119,00 – 120,00) × 23 100 =

– 19 080 € (défavorable) – 23 100 € (défavorable)

Total :

– 42 180 € (défavorable)

b. un écart sur volume :

Il représente la fraction de l’écart sur marge due à la différence entre le volume global des ventes constatées et des ventes prévues valorisée à la marge unitaire moyenne prévue. Marge unitaire moyenne prévue =

= 46,87 €

Écart sur volume = [(15 900 + 23 100) – (15 000 + 25 000)] × 46,875 = – 46 875 € (défavorable)

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Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 365

c. un écart de composition des ventes (ou écart de « mix ») :

– 1er mode de calcul : • (Marge unitaire moyenne prévisionnelle des ventes réelles – Marge unitaire moyenne prévue) × Ventes totales réelles • Marge unitaire moyenne prévisionnelle des ventes réelles

Marge prévisionnelle des ventes réelles (15000 × 57) + (23100 × 40,80 ) = Ventes totales réelles 15900 + 23100 = 47,40 €

=

• Écart de composition = (47,4046 – 46,875) × 39 000 = + 20 655 € (favorable) – 2e mode de calcul : il suffit de calculer, pour chaque ligne de production, la différence entre les ventes réelles et les ventes réelles selon la composition prévue valorisée à la marge unitaire prévue : Ventes réelles

Ventes réelles selon la composition prévue

15000 40 000

= 14 625

= 24 375

23 100

25000 40 000

39 000

39 000

39 000 × ER1

15 900

39 000 × ER2 Total

Marge unitaire prévue

Écart

57

+ 72 675 (favorable)

40,80

– 52 020 (défavorable) + 20 655 (favorable)

Remarque : l’analyse a été menée en supposant les quantités de produits « étalon » additionnables. 4. Complétez le commentaire fait à la question 2. Tel qu’il est calculé, l’écart sur marge (sur coût de production préétabli) relève bien essentiellement de responsabilités commerciales. Il est ici défavorable :

366 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

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– pour une ligne de produits sur deux (ER2), qui n’a atteint aucun de ses objectifs (prix et volume) ; – pour deux composantes sur trois (écart sur marge unitaire – en réalité écart sur prix de vente unitaire – et écart sur volume, malgré ER1). Seul l’écart de mix, bénéficiant du poids accru de ER1 dans la composition des ventes, est favorable. II – Écarts sur coûts 1. Portez une appréciation critique sur les principes décrits en annexe 4. L’absence de toute analyse sur coût hors production est très regrettable car : – les charges correspondantes ont un poids considérable dans le coût de revient (31,03 % en montant prévisionnel, soit 45 % du coût de production) ; – seules certaines de ces charges (cf. question I-2) devraient être de la responsabilité des services commerciaux, les autres ayant au surplus un caractère quelque peu discrétionnaire. L’analyse de l’écart sur coût de production est menée de façon très classique : – par ligne, pour chacune des charges directes ; – toutes lignes confondues, pour les frais de centre. 2. Calculez et décomposez en écarts élémentaires : a. l’écart sur sous-ensembles Y :

Écart global = Coût constaté – Coût préétabli de la production constatée Écart global = 494 400 – (23 100 × 20) = + 32 400 € (défavorable) Écart sur quantité = (Quantité réelle – Quantité préétablie de la production constatée) × Coût unitaire préétabli = (24 000 – 23 100) × 20 = + 18 000 € (défavorable) Écart sur coût = (Coût unitaire réel – Coût unitaire préétabli) × Quantités réelles = (20,60 – 20,00) × 24 000 = + 14 400 € (défavorable) b. l’écart sur frais de main-d’œuvre directe « Contrôles techniques » pour ER1 :

6 × 21) = + 50 € (défavorable) 60 Écart sur temps = (1 600 – 1 590) × 21 = + 210 € (défavorable) Écart global = 33 440 – (15 900 ×

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Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 367

Écart sur taux horaire = (20,90 – 21,00) × 1 600 = – 160 € (favorable) c. l’écart sur frais du centre d’analyse « Contrôles techniques » :

Écart global = 315 150 – [(15 900 × 0,12) + (23 100 × 0,08)] × 80 = + 14 670 € (défavorable) 972800 = 16x + 243 200 Coût budgété : 16x + 4 Coût préétabli : 80x Écart sur budget = Coût constaté – Coût budgété de l’activité constatée = 315 150 – [(16 × 3 820) + 243 200] = + 10 830 € (défavorable) Écart sur activité = Coût budgété de l’activité constatée – Coût préétabli de l’activité constatée = 304 320 – (80 × 3 820) = – 1 280 € (favorable) Écart sur rendement = Coût préétabli de l’activité constatée – Coût préétabli de la production constatée = 305 600 – 300 480 = + 5 120 € (défavorable)

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Entrainement à l’examen – Cas 12. Hôpital Saint-Paul, p. 489 Thèmes : Centres de responsabilités – Prix de cession – Gestion des stocks – Coût marginal

Dossier 1 – Organisation de l’hôpital en centres de responsabilités 1. Présentez les principales caractéristiques du pôle « logistique » : type (ou statut) du centre de responsabilités, principaux objectifs à atteindre, outils spécifiques de gestion à mettre en place, périodicité et modalités des comptes rendus des résultats à la direction et au conseil d’administration (reporting). Type de centre : centre de coûts (bien que l’on puisse considérer que les activités à caractère « marchand » puissent être gérées comme un centre de profit, ces activités restent marginales et l’hôpital, en tant qu’organisme public, n’a pas pour vocation première de faire des bénéfices). Principaux objectifs à atteindre : - maîtrise des coûts : coût des repas, coût du linge traité… - amélioration de la qualité : satisfaction des « clients » (patients, résidents, clients externes…), qualité des prestations, respect des normes (hygiène, sécurité..) - réduction des délais (ex : blanchisserie) Outils de gestion à mettre en place : - comptabilité de gestion par activités (coût des repas, coût du linge..), - budget par activités (activité restauration, blanchisserie, entretien, stockage) - tableaux de bord, Périodicité : prévoir une périodicité courte pour les outils de gestion afin de favoriser la rétroactivité (par exemple mensuelle) Modalités du reporting : - Gestion par exception pour les relations avec la direction générale (dans le cadre des outils de gestion) - Rapport semestriel (direction et conseil d’administration) présentant une synthèse de l’activité et des performances de l’établissement.

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Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 369

2. Quels sont les avantages que l’on peut attendre de l’organisation de cet établissement en pôles de responsabilités ? A quels types de réticences de la part des personnels médicaux et soignants ce projet peut-il se heurter ? Avantages de l’organisation en centres de responsabilité : - définition d’un cadre cohérent pour l’ensemble des activités médicales, logistiques et de gestion (clarification des objectifs stratégiques et opérationnels) ; - mise en place d’un système d’évaluation des performances des centres et de leurs activités en adéquation avec les objectifs ; - responsabilisation et motivation des acteurs, notamment des responsables de centres qui doivent être de véritables « pilotes » dans le cadre de la contractualisation interne (engagement des responsables sur la base de contrats de type objectifs/moyens) ; - possibilité d’intéressement des centres aux résultats ; - amélioration des résultats grâce à une meilleure prise de conscience des objectifs de gestion, notamment en terme de qualité (réponse aux attentes des « clients »), de maîtrise des coûts (lutte contre les gaspillages..)… Risques de réticences : - crainte (ou refus) d’une emprise de la culture « managériale » sur la culture « médicale » ; - refus d’une politique de maîtrise des coûts dans un contexte de demande de soins grandissante ; - crainte d’une surcharge de travail (mise à jour et suivi des outils de gestion) ou d’un manque de compétences…

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Dossier 2 – Gestion de l’activité restauration Partie A – Coût des repas

1. Calculez le coût d’un repas fabriqué en N, sur la base des prévisions réactualisées à la date du 31/8/N (cf. annexe 4). Coût d’un repas fabriqué : 1 669 400 / 340 000 = 4,91 € 2. Calculez le coût d’un repas : - distribué en office (hôpital et maison de retraite) - distribué au self. Nombre de repas distribués en office et MDR : 180 000 + 87 000 = 267 000 Coût d’un repas distribué en office et MDR : 4,91 + (867 750 / 267 000) = 4,91 + 3,25 = 8,16 € Coût d’un repas servi en self : 4,91 + (125 560 / 73 000) = 4,91 + 1,72 = 6,63 € 3. Que pensez-vous des tarifs pratiqués en N pour les familles et pour les repas servis au self ? Les repas sont facturés aux familles à 6,00 €, alors qu’ils ont un coût de revient de 8,16 €. Pour les repas pris au self, on peut concevoir que le tarif réservé au personnel soit inférieur au coût de revient. Cette pratique fréquente s’inscrit dans la politique sociale des établissements, qui subventionnent la différence. Mais le tarif pour les externes ne devrait pas être inférieur au coût de revient, c’est à dire 6,63 €. Conclusion : les tarifs familles et externes sont sous-évalués et il y a de ce fait un manque de recettes pour l’hôpital.

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4. Evaluez, sur la base des quantités de repas prévues, le manque à gagner en recettes subsidiaires pour l’année N sur les repas servis aux familles en chambre et les repas externes servis au self. Nombre de repas prévu pour les familles : 2 170 + 6 50 = 8 720 Manque à gagner sur les repas familles : (8,16 – 6,00) × 8 720 = 18 835 € Manque à gagner sur les repas externes servis au self : (6,63 – 6,00) × 10 950 = 6 898 € Manque à gagner total : 25 733 € Partie B – Prix de cession des repas à la maison de retraite 1. Présentez les différentes méthodes de fixation des prix de cession interne, en précisant pour chacune d’entre elles son nom, une définition succincte, son principal avantage et son principal défaut. Méthodes fondées sur les coûts : • coût réel : PCI évalué sur la base du coût réel du centre vendeur. Cette méthode ne doit pas être retenue en pratique. - Elle n’incite guère à l’amélioration des performances et transfère l’efficience ou l’inefficience du vendeur sur l’acheteur. - Elle nécessite des révisions fréquentes de PCI, ce dernier n’étant connu par l’acheteur qu’a posteriori. • coût standard complet : Avantages : meilleure localisation des performances, stabilité du PCI, incitation pour le vendeur à améliorer son efficience, pas de transfert d’efficience ou d’inefficience sur l’acheteur. Inconvénients : - le vendeur est tributaire des quantités achetées (la sous activité du centre vendeur est supportée par l’acheteur), - le PCI est considéré par l’acheteur comme un coût variable alors qu’il contient des charges fixes…

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• coût variable standard (plus forfait pour couvrir les charges fixes budgétées) : les cessions supérieures aux quantités budgétées étant facturées au coût variable uniquement : Avantage : incitation pour l’acheteur à dépasser les quantités budgétées. Inconvénient : le centre vendeur est assuré de couvrir ses frais fixes, ce qui ne l’incite guère à mieux utiliser sa structure. • Autres solutions : coût marginal (en général coût variable standard), coût d’opportunité Méthodes fondées sur les prix du marché : • prix du marché : prix des concurrents sur le marché externe (ce prix peut être aménagé en tenant compte des économies sur les coûts de transaction) Avantages : incite les centres à avoir une attitude d’entrepreneur, incite le vendeur à être aussi efficient voire plus que le marché. Inconvénient : risque de perte de marché interne pour le vendeur 2. Quels sont les critères à prendre en compte pour la fixation d’un prix de cession interne ? Critères à prendre en compte pour la fixation d’un PCI : - possibilité d’approvisionnement sur le marché externe et prix du marché, - qualité de la prestation en interne et en externe, - degré d’autonomie des responsables de centres, - stratégie de l’entreprise (externalisation, recentrage…), - mesure équitable de la performance des centres, - cohérence entre l’intérêt général et les intérêts particuliers des centres. 3. Quel prix de cession suggérez-vous ? Justifiez votre réponse. En toute logique, comme il s’agit de centres de coûts et que l’hôpital n’a pas pour vocation de faire des bénéfices sur la maison de retraite, c’est le coût standard complet qui devrait servir de PCI. Autre solution : Retenir un PCI égal au prix du marché aménagé, soit : Prix du marché (6,5) – économie sur les coûts de transaction (10 % × 6,5) = 5,85 €

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Partie C – Gestion des approvisionnements A l’aide de l’annexe 8 : 1. Calculez le coût annuel actuel de gestion du stock de viande. Coût de gestion = coût des commandes (frais de passation des commandes et de livraison) + coût de possession du stock. Coût des commandes = 112,00 € × 52 semaines = 5 824 €. Stock de sécurité = 600 kg. Coût de possession du stock = stock moyen × 2,16 € = [(600 / 2) + 600)] × 2,16 = 1 944 € (dont 600 × 2,16 = 1296 € pour le stock de sécurité). Coût annuel de gestion du stock : 5 824 + 1 944 = 7 768 €. 2. Proposer un mode de gestion optimal des approvisionnements en viande selon la méthode de Wilson (en conservant le même stock de sécurité) : calculez les quantités économiques à commander, le rythme de commande et le coût de gestion du stock correspondant. Commentez. F(Q) = (31 200 / Q) × 112 + ( Q/2) × 2,16 + 600 × 2,16 F(Q) = 3 494 400 / Q + 1,08 Q + 1 296 F’(Q) = - 3 494 400 / Q2 + 1,08 F’(Q) = 0 pour Q = 1 798, 76 => 1800 kg par commande Avec la formule de Wilson Q = [(2 × 31200 × 112) / 2,16]1/2 = 1 799 soit 1 800 kg. Nombre de commandes : N = 31 200 / 1 800 = 17,33 par an. Rythme de commandes : consommation hebdomadaire = 360 / 17, 33 = 20,76 soit 1 commande tous les 21 jours. Coût total : 1 941 + 3 240 = 5 181 €. Vérification : Coût de passation des commandes (plus livraison) = 17,33 × 112 = 1 941 € Coût de possession du stock = [(1800 / 2) + 600] × 2,16 = 3 240 € (1 944 € + 1 296 € pour le stock de sécurité).

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Commentaire : Ce mode de gestion permettrait de réaliser une économie de 7 768 – 5 181 = 2 587 € par an. La viande est un produit périssable : peut-on stocker un volume de viande correspondant à 21 jours de consommation ? 3. Calculez le coût de gestion du stock de viande dans le cas d’une gestion à flux tendus (et donc sans stock de sécurité). Commentez. Coût par commande et livraison : 100 + (12/2) = 106 €. Coût de passation des commandes et de livraison : 6 × 52 × 106 = 33 072 €. Coût de possession du stock : (100/2) × (6/7) × 2,16 = 93 € (ce coût peut être négligé) Coût total de gestion du stock par an : 33 072 + 93 = 33 165 €. Commentaire : le coût de possession est très bas car les stocks de viande sont très réduits (100 kg en début de journée et rien en fin de journée en moyenne, plus une journée sans stock par semaine). Mais le coût des livraisons explose, passant à 33 072 €, ce qui rend ce mode de gestion impossible dans ces conditions. 4. Quel serait le coût maximum de livraison facturé par le fournisseur qui permettrait de retenir ce mode de gestion à flux tendus ? Quels seraient les autres avantages d’une gestion des approvisionnements en viande en flux tendus ? Concluez. Pour que la gestion en flux tendus soit possible, il faudrait que le coût des livraisons baisse de sorte que ce mode ne coûte pas plus cher que celui correspondant à la méthode de Wilson, c’est à dire 5 181 €. Coût maximum de passation des commandes et de livraison par an : 5 181 – 93 = 5 088 € pour 6 × 52 = 312 livraisons par an. Soit par commande et livraison : 5 088 / 312 = 16,30 € dont 6 € pour les commandes. Il reste 16,30 – 6,00 = 10,30 € maximum pour les frais de transport par livraison (10,5 € en négligeant le coût de possession). Autres avantages que procurerait une gestion à flux tendus: - moins de stock  moins de BFRE - moins de risque de péremption, moins de risque bactériologique, moins de contrôle (de température…)

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- qualité de la viande (produit frais) - possibilité de commander en fonction des besoins journaliers et des menus prévus par type de viande - possibilité de mettre en place un système de menus à la carte (les clients choisissent leur menu la veille et les commandes sont passées le soir pour une livraison le lendemain matin) et donc amélioration du service. Conclusion : une gestion à flux tendus serait préférable mais à condition qu’elle ne revienne pas (ou guère) plus cher qu’une gestion classique. Il faudrait par conséquent négocier les frais de transport avec le fournisseur, faire jouer la concurrence (il y a quand même un gros marché à la clé), trouver un ou des fournisseurs proches capables de livrer à moindre coût des produits frais…

Dossier 3 – Étude de projets Projet A : livraison de repas à une clinique 1. Sur la base du prix maximum proposé par la clinique, calculez le seuil de rentabilité de ce projet. Coût variable par repas : (612 000 + 115 600 + 10 × 782 000 + 20 400 + 37 400 ) / 340 000 = 2,54 € Marge sur coût variable par repas : 5,00 – 2,54 = 2,46 € Coûts fixes spécifiques : (28 000 / 4) + 23 000 = 30 000 € par an Seuil de rentabilité : 30 000 / 2,46 = 12 195 repas par an soit 33,4 repas par jour en moyenne 2. Calculez le résultat marginal que pourrait générer ce projet. Concluez sur le projet et sur son impact possible sur le budget de fonctionnement. Nombre total de repas à livrer à la clinique sur l’année : 80 × 365 = 29 200 Résultat marginal : (2,46 × 29 200) – 30 000 = 41 832 € Ou bien marge réalisée au-delà du seuil : (29 200 – 12 195) × 4,26 = 41 832,3 Conclusion : projet à retenir. Ce résultat permettrait de réduire de plus de moitié la baisse des dépenses prévues du budget de fonctionnement.

376 / Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités

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Projet B : création d’un GIP 1. Quels seraient les avantages et les inconvénients, pour l’hôpital Saint-Paul, d’adhérer au GIP Restauration ? Avantages : - moins de charges de gestion : réduction des effectifs, suppression des commandes et des stocks de denrées et fournitures alimentaires, réduction des immobilisations, baisse du BFR (stocks)… - avantages financiers si le prix des repas achetés au GIP est inférieur au coût de revient en interne, ce qui est en général le cas puisque ces structures ont des capacités plus importantes et bénéficient d’économies d’échelle (et de plus n’ont pas pour logique de faire du profit) - avantages liés à la spécialisation du GIP (qualité, normes…) - réduction des risques (non-conformités bactériologiques, contrôles…) Inconvénients : - dépendance vis à vis du GIP (définition des menus, variété des plats) - retour en arrière difficile en cas de problème - problème de l’affectation des coûts indirects entre adhérents, et donc de facturation (source de litiges) - problème de la réaffectation des agents dans les autres services - problème de la spécificité des repas pour certains malades 2. Quelle est la logique, au plan stratégique, qui peut conduire un établissement de santé à adhérer à ce type de structure pour ses activités logistiques ? La logique est celle de toute stratégie fondée sur l’externalisation des activités secondaires et le recentrage sur le métier de base, à savoir la production de soins. Les hôpitaux n’ont pas pour vocation de devenir des entreprises de restauration ou de traitement du linge. Or si ces activités sont réalisées en interne, ils sont obligés de les gérer avec des méthodes performantes (ce qui nécessite des compétences managériales) voire de les développer pour les rentabiliser (ou trouver de nouvelles recettes) auprès de nouveaux clients, ce qui implique une démarche de type entrepreneurial. L’activité de base d’un établissement de santé étant bien entendu le traitement des malades (ou des personnes âgées dans le cas des MDR), on comprend qu’ils soient de plus en plus tentés par l’externalisation de leurs activités à caractère « hôtelier » et général. Le GIP est, par ailleurs, un partenaire de l’hôpital intégré dans son périmètre d’activité. La logistique relève toujours de la gestion publique.

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Chapitre 20 La gestion par centres de responsabilités / 377

Chapitre 21 La gestion de projet Application 1. Entreprise Bontemps, p. 507 Ordonnancement 1. Déterminez les tâches immédiatement antérieures à chaque tâche. (1)

Ayant elles-mêmes pour antérieures (2)

Ayant elles-mêmes pour antérieures (3)

Ayant elles-mêmes pour antérieures (4)

A

E

O

O

O

B

J, E

E, O

O

O

C

O

O

O

O

D

O

O

O

O

E

O

O

O

O

F

D

O

O

O

G

F, D

D, O

O

O

H

A, C, D

E, O

O

O

I

H, A, C, E, K, D, F

A, C, D, E, O, F

E, O, D

O

J

E

O

O

O

K

F, D

D, O

O

O

Tâches

Tâches antérieures

378 / Chapitre 21 La gestion de projet

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En barrant dans la colonne 1 les tâches qui se trouvent sur une même ligne dans les colonnes 2, 3 ou 4, ne subsistent que les tâches immédiatement antérieures, soit : Tâches

Tâches immédiatement antérieures

A

E

B

J

C

O

D

O

E

O

F

D

G

F

H

A, C, D

I

H, K

J

E

K

F

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Chapitre 21 La gestion de projet / 379

2. Tracez le graphe du projet par la méthode des potentiels et déterminez le ou les chemins critiques en indiquant sur le graphe les dates au plus tôt et les dates au plus tard. Les services commerciaux aimeraient connaître en quel temps minimal le lancement sera réalisé. Figure 21.1 – Solution « Méthode des potentiels »

380 / Chapitre 21 La gestion de projet

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3. Dressez un tableau des marges de flottement (marges totales) et des marges libres. Fin des tâches

Marges de flottement

Début au plus tôt des tâches

Marges libres

Au plus tôt

Au plus tard

D

14

14

0

Chemin critique

H

20

20

0

Chemin critique

I

28

28

0

Chemin critique

C

12

14

2

14

2

E

8

10

2

8

0

A

12

14

2

14

2

I

20

22

2

20

0

F

16

18

2

16

0

G

26

28

2

28

2

B

26

28

2

28

2

K

18

20

2

20

2

Application 2. Société CRS, p. 507 Ordonnancement 1. Pour le lancement de son nouveau modèle de machine, type « PCRS 80 », la direction envisage l’organisation des opérations selon le tableau de l’annexe 1. Tracez le réseau PERT qui en découle. Figure 21.2 – Réseau PERT

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Chapitre 21 La gestion de projet / 381

2. Calculez le chemin critique associé à ce réseau. Le chemin critique conditionne la durée totale du projet tel qu’il est représenté par le réseau PERT. Le chemin critique est le chemin le plus long. Ce chemin est représenté sur le graphique par un trait plus épais, soit : e, f, g, h, l, m, s, u, v, w, x. La durée de ce chemin est obtenue en additionnant les durées successives : 7 (e) + 25 (f) + 95 (g) + 51 (h) + 14 (l) + 50 (m) + 40 (s) + 10 (u) + 30 (v) + 65 (w) + 7 (x). Nous obtenons 394. 3. Les dirigeants de la CRS ont-ils une marge de manœuvre dans la conduite de leur projet ? Si oui, calculez sa durée. Cette marge est-elle vraiment utile ? Pourquoi ? La durée totale prévue pour le projet étant de 455 jours ouvrables, les dirigeants bénéficient d’une marge de manœuvre de : 455 – 394, soit 61 jours. Cette marge est utile en raison des écarts qui risquent d’apparaître entre les prévisions et la réalité. Remarque : la tâche h pourrait démarrer plus tôt ; par exemple, en même temps que g. Elle serait alors réalisée en parallèle avec g et le gain serait de 51 jours (faut-il réellement que le stage aux États-Unis soit terminé pour passer la commande ?). La marge de sécurité s’élèverait alors à : 51 + 61, soit 112 jours. Cette opération est possible parce que les tâches g et h sont en réalité indépendantes (et non successives). 4. Que se passerait-il si l’opération k (impression des brochures en Italie) subissait un retard de 21 jours à cause de problèmes sociaux ? Si l’opération k subit un retard de 21 jours, la durée totale de k s’élèvera à : 45 + 21, soit 66 jours. La fin du chemin critique sera : v, k, x au lieu de : v, w, x et la durée totale du projet sera de 395 jours, soit un jour seulement de plus que précédemment.

382 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Application 3. Confiserie André Schmitt, p. 509 Ordonnancement 1. Construisez le graphe MPM (méthode des potentiels métra) et déterminez les dates au plus tôt et les dates au plus tard de début des opérations ainsi que les marges de flottement et les marges libres. Figure 21.3 – Graphe MPM

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Chapitre 21 La gestion de projet / 383

La durée totale du projet est de 10 mois. Son chemin critique = BHIJL. Durée en mois

Marge libre

Marge de flottement

A

6

1

1

B

7

0

0

C

5

2

2

D

4

3

3

E

2

0

3

Opérations

Opérations précédentes

F

E

1

4

4

G

E

2

3

3

H

E, F, G, A, B, C, D

0,75

0

0

I

F, G, H

0,75

0

0

J

H, I

0,5

0

0

3

6

6

1

0

0

K L

J, K

2. Donnez la signification de ces marges pour l’opération « Électricité ». La marge libre représente le retard maximum qui peut être apporté à la mise en route d’une tâche (opération) pour que l’ordonnancement au plus tôt soit respecté. Date de début au plus tôt de n’importe quelle opération suivante (F ou G = 2) sous déduction de la durée de l’opération E (2) et de sa date de début au plus tôt (0) 2 – 2 – 0 = 0 aucune marge, aucun retard n’est possible. La marge de flottement représente, elle, le retard pouvant se produire entre la date de début au plus tôt et la date de début au plus tard de l’opération sans que cela modifie l’ordonnancement au plus tard : E = 3 – 0 = 3. 3. Sera-t-il nécessaire de prévoir, dans les contrats passés avec les fournisseurs, des indemnités de retard ? Justifiez votre réponse. Il est nécessaire de prévoir des indemnités de retard pour toutes les opérations critiques (B, H, I, J, L) car chaque allongement de durée de ces

384 / Chapitre 21 La gestion de projet

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opérations augmente la durée totale du projet (fixée actuellement à 10 mois). 4. Sachant que le projet doit être opérationnel le 01/12/N+1, déterminez, pour chaque opération, la date à laquelle elle devra commencer au plus tard. Il faut tenir compte des dates d’engagement, de livraison et de réception. Ces dernières conditionnent les décaissements et servent à l’établissement du budget de l’investissement. Formule de calcul de la date de début de l’opération : 01/12/N+1 – (durée totale du projet – date au plus tard de l’opération) mois Donc pour A, par exemple : 01/12/N+1 – (10 – 1) mois = 01/03/N+1 D’où : – date d’engagement de A : = 01/03/N+1 – 1 mois = 01/02/N+1 ; – date de livraison de A : 01/03/N+1 + durée de A = 01/09/N+1 ; – date de réception de A = 01/12/N+1 puisque rien de particulier n’est signalé. Opérations

Date de début

Engagement

Livraison

Réception

A

01/03

01/02

01/09

01/12

B

01/02

01/01

01/09

01/12

C

01/04

01/03

01/09

01/12

D

01/05

01/04

01/09

01/12

E

01/05

01/04

01/07

01/07

F

01/08

01/07

01/09

01/09

G

01/07

01/06

01/09

01/09

H

01/09

01/08

23/09

01/12

I

20/09

20/08

13/09

01/12

J

15/10

15/09

01/11

01/12

K

01/08

01/07

01/11

01/12

L

01/11

01/10

01/12

01/12

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Chapitre 21 La gestion de projet / 385

Application 4. Société Mac Leod, p. 511 Planning et contrôle de l’avancement 1. Établissez le planning des travaux (diagramme de Gantt). Déduisez-en la date prévisionnelle de fin des travaux. Utilisez l’annexe 1. Voir la figure 21.4 en page suivante. D’après le planning, la date prévisionnelle de fin de travaux se situe au milieu de la 14e semaine. 2. Analysez l’état d’avancement du projet et déduisez-en la date de fin probable des travaux. Reportez le résultat de votre analyse en zones « Réalisations » sur le diagramme fourni en annexe 1. Au terme de la 8e semaine d’activité, le retard pris sur le planning est significatif : – seuls A et B sont terminés mais avec 2 semaines de retard par rapport au planning ; – ce retard se répercute sur les tâches suivantes C et D, juste entamées alors qu’elles auraient dû être terminées à cette date ; – contrairement aux prévisions du planning, les tâches E et F n’ont pas encore été abordées. D’après les renseignements donnés, le rythme de progression des tâches C et D ne devrait pas connaître d’améliorations par rapport à ce qui a pu être constaté jusque-là.

386 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Figure 21.4 – Planning des tâches

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Chapitre 21 La gestion de projet / 387

Pour C, il a fallu une semaine pour arriver à un taux d’avancement d’un tiers. On peut donc raisonnablement penser qu’il faille, à ce rythme, encore 2 semaines pour terminer le travail, soit un total de 3 semaines au lieu des 2,5 prévues. Pour D, le raisonnement est similaire. Une semaine est encore nécessaire, soit un total de 2 semaines au lieu de 1,5 prévue. Pour E, F et G, on garde les durées prévues (les délais relatifs à ces tâches devraient être tenus). D’après ce nouveau planning, la date de fin probable des travaux se situe en fin de 16e semaine, soit avec un retard de 2,5 semaines. 3. Analysez la consommation de ressources, sur les huit premières semaines d’activité, en comparant le budget encouru (coût budgété du travail prévu) et le coût encouru (coût réel du travail effectué). Analysez l’écart obtenu en mettant en évidence les divers facteurs explicatifs (vous utiliserez à cet effet la notion de valeur budgétaire du réalisé). – Analyse de la consommation de ressources : • coût encouru = 50 100 (voir annexe B), • budget encouru : non disponible ; il faut calculer le coût budgété du travail prévu au terme de 8 semaines d’activité. Comparaison entre le coût réel et le coût prévu au bout de 8 semaines Tâches

% réel

% prévu

Durée réelle

Coût réel unitaire

Coût réel

Durée prévue

Coût prévu unitaire

Coût prévu

Écart total

A

100 %

100 %

950

24,00

22 800

750

24

18 000

4 800

B

100 %

100 %

725

24,00

17 400

490

24

11 760

5 640

C

33,33 %

100 %

250

26,40

6 600

560

24

13 440

– 6 840

D

50 %

100 %

125

26,40

3 300

190

24

4 560

– 1 260

E

0%

20 % (1)

0

112

24

2 688

– 2 688

F

0%

25 % (1)

0

112,5

24

2 700

– 2 700

G

0%

0%

0

0

24

0

0

53 148

– 3 048

Total

50 100

(1) Voir graphique.

388 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Cette comparaison comporte un écart de volume lié au non-respect des délais. Les taux d’avancement n’ont pas été respectés pour l’ensemble des tâches. La consommation au bout de huit semaines de travail, soit 50 100, est inférieure aux prévisions à cette date, soit 53 148, avec un différentiel de 3 048. Mais l’avancement des tâches, prévu au planning, n’a pas été respecté. La comparaison n’est donc pas possible. Il faut introduire un nouveau budget : la valeur budgétaire du réalisé. La comparaison entre le coût réel du travail réel et le coût prévu du travail réel est plus pertinente. Elle permettra d’identifier l’écart dû au non-respect des délais. NB : le coût prévu du travail réel est appelé « valeur budgétaire du réalisé ». Compte tenu de l’avancement réel (Pc), la comparaison entre le coût réel et le coût prévu du travail réel au bout de huit semaines est la suivante : Tâches % réel

% prévu

Durée prévue adaptée à l’avancement réel

Coût prévu

CPPc

CC

CPPp

E/délai

E/coût Temps Taux

A

100 %

100 %

750

24

18 000

22 800 18 000

0

4 800

4 800

0

B

100 %

100 %

490

24

11 760

17 400 11 760

0

5 640

5 640

0

186,67

24

4 480

6 600

13 440

– 8 960

2 120

1 520

600

3 300

4 560

– 2 280

1 020

720

300

C

33,33 % 100 %

D

50 %

100 %

95

24

2 280

E

0%

20 %

0

24

0

2 688

– 2 688

0

0

0

F

0%

25 %

0

24

0

2 700

– 2 700

0

0

0

G

0%

0%

24

0

0

0

0

0

0

Total

36 520

50 100 53 148 – 16 628 13 580 12 680

Récapitulatif général : E total (CC – CPPp) = – 3 048 E/Délai (CPPc – CPPp) = – 16 628 E/Coût (CC – CPPc) = 13 580 E/Taux horaire = 900 E/Heures = 12 680 © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 389

900

Écart sur délai = Budget encouru – Valeur budgétaire du réalisé, soit : 53 148 – 36 520 = – 16 628 Les 16 628 sont des coûts non engagés car les tâches correspondantes n’ont pas été effectuées. Écart sur coût = Valeur budgétaire du réalisé – Coût encouru, soit : 36 520 – 50 100 = 13 580 Ces 13 580 représentent le coût supplémentaire par rapport aux prévisions, compte tenu de l’avancement. Cet écart a deux causes : – une surconsommation d’heures liées à la nécessité de renforcer l’encadrement des ouvriers et à leur faible productivité : 528 heures excédentaires dont 435 heures de travail ouvrier supplémentaire dû à la sous-productivité pour A et pour B plus 50 et 25 heures d’encadrants non prévues pour C et D, auxquelles s’ajoutent 13 heures et 5 heures-ouvrier non prévues. Au total, un coût supplémentaire de : 528 h × 24 = 12 680 d’effet quantité. Visiblement, la nouvelle organisation permet de limiter les retards au prix d’une surconsommation de ressources, celles-ci s’avérant également plus coûteuses ; – une main-d’œuvre plus chère que prévu : • taux horaire normal : 24 €/h, • taux horaire moyen constaté : 50 100/2 050 = 24,44 €/h, • une différence unitaire faible mais qui, au total, donne un écart de 49 200. (24 × 2 050 h) – 50 100 = 900 Ces 900 sont la conséquence du recours à du personnel plus qualifié et mieux payé : (25 h + 50 h) × (36 – 24) = 900 d’effet prix. 4. Déterminez la consommation budgétaire additionnelle jusqu’à la fin des travaux (reste à faire) ainsi que le budget total réestimé. D’après le texte, le rythme de consommation des ressources, par rapport à l’avancement physique, constaté sur les tâches C et D, devrait se maintenir. Par ailleurs, le taux d’encadrement devrait rester constant tant pour ces tâches que pour E, F et G. Détermination du reste à faire : – pour C : la consommation budgétaire totale devrait s’établir à : 250 h/33,33 %, soit 750 h dont 150 h d’agents de maîtrise et techniciens, soit un total de : (600 h × 24) + (150 h × 36) = 19 800 390 / Chapitre 21 La gestion de projet

© Nathan

et un reste à faire de : 19 800 – 6 600 = 13 200 ; – pour D : la consommation budgétaire totale devrait s’établir à : 125 h/50 %, soit 250 h dont 50 h d’agents de maîtrise et techniciens, soit un total de : (200 h × 24) + (50 h × 36) = 6 600 et un reste à faire de : 6 600 – 3 300 = 3 300 ; – pour E : il faut ajouter 140 h d’agents de maîtrise et techniciens à 36 €/h aux 560 h d’ouvriers prévues, soit un total de : (140 h × 36) + (560 h × 24) = 18 480 (1 h d’agent de maîtrise pour 4 h d’ouvriers, soit : 560 h/4 = 140 h) ; – pour F : il faut ajouter 112,5 h d’agents de maîtrise et techniciens à 36 €/h aux 450 h d’ouvriers prévues, soit un total de : (450 h × 24) + (112,5 h × 36) = 14 850 (1 h d’agent de maîtrise pour 4 h d’ouvriers, soit : 450 h/4 = 112,5 h) ; – pour G : il faut ajouter 187,5 h d’agents de maîtrise et techniciens à 36 €/h aux 750 h d’ouvriers prévues, soit un total de : (750 h × 24) + (187,5 h × 36) = 24 750 (1 h d’agent de maîtrise pour 4 h d’ouvriers, soit : 750 h/4 = 187,5 h). La consommation budgétaire additionnelle est égale à : 13 200 + 3 300 + 18 480 + 14 850 + 24 750 = 74 580. Le budget total réestimé et la dérive sont les suivants : Budget total réestimé = Coût encouru + Reste à faire = 50 100 + 74 580 = 124 680 Dérive = Budget total réestimé – Budget initial = 124 680 – 90 000 = 34 680

Application 5. Les Éditions Parchemin, p. 513 Contrôle de coût et d’avancement d’un projet et aspects financiers I – Création d’un nouveau site de stockage 1. Calculez, à l’issue des 20 semaines : – le coût prévu des tâches programmées sur cette période ; – le coût réel des tâches effectuées sur cette période ; – l’écart entre ces deux montants. Cet écart est-il significatif ? Coût prévu = coût des tâches A, B, C, D, E = 440 000 € Coût dépensé = 384 000 € Écart = – 56 000 €

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Chapitre 21 La gestion de projet / 391

Cet écart est a priori favorable mais toutes les tâches prévues n’ont pas encore été réalisées (D). 2. Calculez le coût prévu des tâches effectuées après 20 semaines de travail. Utilisez ce résultat pour décomposer l’écart calculé dans la question précédente. Coût prévu du réalisé : 60 000 + 180 000 + 32 000 + (25 % × 110 000) + 58 000 = 357 500 € Coût dépensé = 384 000 € Écart sur coûts = 26 500 € Coût prévu du réalisé = 357 500 € Écart sur délai = – 82 500 € Coût prévu = 440 000 € 3. En supposant que la tâche D sera poursuivie au même rythme (durée et coûts) que durant ses deux premières semaines de réalisation, indiquez quelle devrait être la durée totale du projet et réestimez son budget total. La tâche C est terminée au bout de 20 semaines. La durée actualisée de la tâche D est de 8 semaines et celle des tâches F et G est maintenue. Durée actualisée : 20 + (8 – 2) + 4 = 30 semaines Réestimation du budget total : 68 000 + 192 000 + 36 000 + 30 000/0,25 + 58 000 + 83 000 + 120 000 = 677 000 4. Commentez les résultats précédents. L’écart sur coûts est défavorable ; il y a dépassement des coûts prévus. L’écart sur délai indique une réduction du coût en raison du retard pris dans l’exécution des tâches. II – Rénovation de l’espace d’accueil des enseignants 1. Indiquez, en prenant pour origine (époque 0) le démarrage de l’étude de l’architecte : – la date de démarrage de chaque tâche ; – la durée du projet.

392 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Étapes

1

2

3

4

5

6

7

Démarrage

0

8

20

22

26

34

35

Durée du projet = 35 + 3 = 38 semaines 2. Présentez un planning des décaissements présentés par ordre chronologique. Indiquez, dans le même tableau, la durée de financement propre à chaque décaissement jusqu’à la mise en service du local. Semaine

Étape du projet

Montant décaissé

Durée du financement

Intérêts décaissés

– 12

1 – Engagement

4 800

50

288,00

2

2 – Engagement

32 000

36

1 382,40

8

1 – Solde

19 200

30

691,20

10

4 – Engagement

6 400

28

215,04

14

2 – Mi-chantier

128 000

24

3 686,40

16

3 – Engagement

1 800

22

47,52

16

5 – Engagement

15 600

22

411,84

20

2 – Solde

160 000

18

3 456,00

20

6 – Engagement

21 600

18

466,56

22

3 – Solde

16 200

16

311,04

25

7 – Engagement

16 200

13

252,72

26

4 – Solde

25 600

12

368,64

34

5 – Solde

62 400

4

299,52

35

6 – Solde

50 400

3

181,44

38

7 – Solde

37 800

0

0

Total

598 000

12 058,32

3. Calculez l’économie de frais financiers permise par les déblocages progressifs du prêt. Commentez brièvement. – 1re solution : • cas de déblocage total : 598 000 × 6,24 % × 50/52 = 35 880,00, • cas de déblocage progressif = 12 058,32, • économie d’intérêts = 23 821,68.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 393

– 2e solution : en l’absence d’un déblocage progressif, tous les montants auraient été empruntés à la date – 12 : Montant

Durée du financement

Réduction de durée du financement

Frais financiers économisés

4 800

50

0

0,00

32 000

36

14

537,60

19 200

30

20

460,80

6 400

28

22

168,96

128 000

24

26

3 993,60

1 800 + 15 600

22

28

584,64

160 000 + 21 600

18

32

6 973,44

16 200

16

34

660,44

16 200

13

37

719,28

25 600

12

38

1 167,36

62 400

4

46

3 444,48

50 400

3

47

2 842,56

37 800

0

50

2 268,00

Total

23 821,68

Commentaire : l’économie de frais financiers n’est absolument pas négligeable. Elle correspond au coût de l’étude d’architecte, soit 4 % du coût total du projet.

394 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Entrainement à l’examen – Cas 13. Société Publior, p. 519 Thèmes : Coûts complets, coûts partiels, prix de cession interne, gestion des stocks, écarts

Dossier 1 – Calcul de résultats prévisionnels 1. Justifiez le chiffre d’affaires net rétrocédé par les commerciaux du siège à l’agence Alsace.

CA réalisé 131 160 € × 50

6 558 000

Charges Frais de personnel Frais de structure 50% × 15 000 × 12 Total Charges

450 000 90 000 - 540 000

Chiffre d’affaires net

6 018 000

A répartir au prorata des tirages des agences Alsace : 6 018 000 × (82 000 / 177 000) = 2 788 000 2. Calculez le coût total annuel de l’atelier de composition en faisant apparaître le détail des coûts. Vérifiez que le coût de la page composée est égal à 31,50 €. Charges de composition : Frais de personnel 276 000 Charges de structure 70 500 Total Charges 346 500 A répartir au prorata du nombre de pages composées : Nombre de pages communes : 12 Nombre de pages locales : 4 × 8 Nombre de pages totales : (12 + 4×8) × 5 jours × 50 semaines = 11 000 Soit coût de la page composée : 346 500 / 11 000 = 31,50€ © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 395

3. Calculez le coût total annuel de l’impression en faisant apparaître le détail des coûts. Justifier le coût d’impression imputé à la région Alsace. Charges d’impression : Papier : 80g × 177 000 exemplaires × 5 jours × 50 semaines : 3 540 tonnes Coût du papier : 3 540 t × 500€ 1 770 000 Encre 61 800 Frais de personnel : 2 équipes × 5 × 3 000 × 12 1 responsable Charges de structure Total Charges

360 000 60 000 120 000 2 371 800

A imputer au prorata du nombre de pages imprimées : Alsace : 2 371 800 × 82 000 / 177 000 1 098 800 4. Calculez le résultat prévu pour la société Publior. Total des marges s/coûts spécifiques

418 200

Frais de siège : Frais de personnel Frais de structure : 50% × 15 000 × 12

282 000 90 000

Résultat :

396 / Chapitre 21 La gestion de projet

46 200

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5. Après avoir rappelé la définition d’un coût spécifique, indiquez en quoi la dénomination marge sur coûts spécifiques retenue par Monsieur CG est discutable. Un coût spécifique est un coût partiel. Il est généralement défini comme la somme des charges variables (directes et indirectes) et des charges fixes directes. En théorie, le coût spécifique est un coût qui disparaît si l’objet de coût disparaît. Dans le cas présent, la marge brute intègre les frais de composition réalisés au sein d’un seul et même atelier servant aux trois agences. Ces frais, pour majeure partie indirects et fixes, sont imputés et donc ne peuvent être considérés comme spécifiques. La dénomination marge sur coût spécifique n’est donc pas fondée. 6. Au regard des différents niveaux de marge identifiés par Monsieur CG, est-il opportun d’envisager la fermeture de l’agence Lorraine ? Il faut commencer par étudier les possibilités d’accroissement de la marge brute (augmentation du tirage, augmentation du prix de vente, réduction des coûts variables) ; ainsi que les possibilités de réduction des charges fixes spécifiques. D’autre part, prendre en considération les impacts stratégiques de la décision d’abandon : abandonner une agence régionale laisserait probablement le champ libre à un concurrent avec le risque d’extension future de sa zone d’influence. Une partie des coûts pris en compte dans la marge brute (masse salariale et charges de structure de l’atelier composition et de l’imprimerie) ne disparaitraient pas avec la fermeture de l’agence Lorraine. Ces coûts constituent en effet des charges fixes communes qui, en cas de fermeture de l’agence Lorraine se reporteraient sur les autres agences, diminuant ainsi leurs marges. Enfin, la décision de fermeture pourrait générer de nouveaux coûts liés à la restructuration. La fermeture de l’agence ne semble pas pertinente.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 397

7. Justifiez l’intérêt de la publication de ces numéros spéciaux par un raisonnement et un calcul adaptés. Un raisonnement marginal s’impose. Calcul du chiffre d’affaires marginal : 150 000 × 4 = 600 000 Calcul des charges marginales : - Composition : Coût des heures supplémentaires : 4 × 24 × 25 × 4 = 9 600 Nombre de hors série × 24 pages × 25€ × 4 h par hors série Coût marginal de composition : 9 600 € - Impression Papier : 180 gr × 177 000 ex × 4 : 127,44 tonnes Coût du papier : 127,44 tonnes × 760 € 96 854,40 Encre : 1 000,00 Frais de personnel et de structure : Néant Distribution : 177 000 ex × 4 × 12/150

56 640,00

Total Charges marginales :

164 094,40

Résultat marginal :

435 905,60

Le résultat marginal est positif, il faut accepter de lancer les hors-série.

398 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Dossier 2 – Étude des propositions du responsable de l’atelier de composition 1. Présentez l’intérêt de l’organisation d’une entreprise en centre de responsabilité. -

Outil d’animation, de responsabilisation et de motivation des acteurs de l’organisation (DPO). Retrouver la souplesse et la rapidité de réaction de petites unités. Décentraliser le contrôle de gestion. Généraliser des relations de type marché dans l’organisation. Suivre les résultats d’un responsable de centre qui a fait l’objet d’une délégation de pouvoir en échange de moyens humains, matériels et financiers. 2. Présentez les avantages et les limites d’un PCI calculé à partir d’un coût standard.

Avantages : Le PCI calculé à partir d’un coût standard permet de localiser les performances : l’efficience ou l’inefficience du centre n’est pas reportée sur le centre acquéreur. Limites : Le centre vendeur risque d’être pénalisé lorsque le PCI n’est pas assorti de quantités minimales. En effet, si les quantités effectivement cédées sont inférieures à celles prévues, il peut en résulter une moins bonne couverture des charges fixes. Le coût standard peut être déconnecté des conditions réelles de marché. 3. À quelles conditions, l’acceptation de missions facturées à des clients externes, sociétés de spectacles, est compatible avec la mission principale de l’atelier de composition dans l’organisation de Publior ? La qualification de l’atelier de composition comme centre de profit est-elle réellement pertinente ? -

L’activité accessoire ne doit pas impacter le fonctionnement interne (diminution des heures disponibles pour les publications du groupe, allongement des délais de fabrication et de réponse aux agences…). La mission principale doit primer car elle conditionne la bonne marche de l’entreprise.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 399

-

L’atelier de composition reste une fonction de support au service des autres. L’atelier de composition doit présenter une capacité inemployée ou une possibilité de recourir aux heures supplémentaires sans engendrer de sauts de charges de structure. L’activité supplémentaire doit rester accessoire.

La qualification comme centre de profit n’est pas pertinente car le responsable du centre n’est pas libre d’arbitrer entre les ventes internes et les ventes externes afin de maximiser son résultat. Les objectifs du centre sont le respect des quantités à livrer, de la qualité, des délais et des coûts : il s’agirait plutôt d’un centre de coût. 4. Calculez et justifiez les paramètres de la loi suivie par le chiffre d’affaires annuel de cette activité. Le chiffre d’affaires annuel (CA) est la somme de variables aléatoires normales indépendantes. Il s’agit donc d’une variable aléatoire normale. Le candidat doit préciser : - le caractère indépendant des ventes de flyers et d’affiches afin de pouvoir sommer les deux lois de probabilités. (les sociétés de spectacle utilisent soit des flyers soit des affiches) ; - les ventes hebdomadaires sont des variables aléatoires indépendantes. La quantité d’affiches suit une loi normale Q A de paramètres (1 ; 0,8), La quantité de flyers suit une loi normale Q B de paramètres (2 ; 1,2) Espérance de CA : E (CA) = E(200 Q A + 200 Q A + ... + 200 Q A + 80 Q B + 80 Q B + ... 80 Q B ) (somme 50 fois pour Q A et pour Q B )

E (CA) = 200 E( Q A ) + 200 E(Q A ) + ... + 200 E(Q A ) + 80 E(Q B ) + ... + 80 E(Q B ) E (CA) = 200 × 1 + 200 × 1 + ... + 200 × 1 + 80 × 2 + ... + 80 × 2 E (CA) = 10 000 + 8 000 = 18 000 Variance de CA : V(CA) = V(200 Q A + 200 Q A + ... + 200 Q A + 80 Q B + 80 Q B + ... 80 Q B ) 400 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Comme les variables aléatoires sont indépendantes V (CA) = 2002 V (Q A ) + ... + 2002 V (Q A ) + 802 V (Q B ) + ... + 802 V (Q B ) V (CA) = 1 740 800 Ecart type de CA = 1 319,4 5. Calculez la probabilité que le chiffre d’affaires annuel de cette activité dépasse 20 000 €. p (CA > 20 000) = 1 – p (T < (20 000 – 18 000) / 1 319,4) = 1 – p (T < 1,516) = 1 – 0,9357 = 0,0643

Dossier 3 – Gestion du stock de papier 1. Pourquoi le modèle de Wilson peut-il s’appliquer ici ? La demande est certaine. La consommation est constante et régulière dans le temps. Le prix d’approvisionnement et le coût de lancement sont indépendants des quantités commandées. 2. Exprimez en fonction de n, nombre de commandes, les coûts annuels de passation des commandes et de possession du stock. Préciser pourquoi le programme actuel de 10 commandes par an, ne correspond pas à l’optimum. Coût de gestion total : C GT C GT = Coût de passation (ou de lancement) + Coût de possession (ou de stockage) = C L + C P C L = 10 × 2 458,33 = 24 583,30 CP =

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× 1 × 50 = 8 850

Chapitre 21 La gestion de projet / 401

C GT = 8 850 + 24 583,30 = 33 433,30 € (Remarque : le coût total sera valorisé en question suivante) A l’optimum, le coût de lancement et le coût de possession doivent être égaux. Le programme actuel n’est donc pas optimal puisque C L et C P sont très différents. 3. Déterminez le nombre de commandes optimal et le coût de gestion correspondant. Quelle serait alors l’économie réalisée ? C GT = 2 458,33 n +

× 1×50

C GT = 2 458,33 n + L’optimum est atteint quand la dérivée s’annule : C’ GT = 2 458,33 -

S’annule pour n =

=6

Remarque : la formule de Wilson permet de calculer directement n pour le programme optimal : n=

=6

Coût de gestion total : C GT = C L + C P = (3540 × 50) / (2 × 6) + 6 × 2 458,33 = 14 750 + 14 750 = 29 500 L’économie ainsi réalisée se monterait à 33 433,30 – 29 500 = 3 933,30 €.

402 / Chapitre 21 La gestion de projet

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4. Publior souhaite se prémunir contre le risque de rupture de stock, et souhaite instaurer un stock de sécurité correspondant à 2 semaines de consommation. Ce stock serait détenu à l’année. A combien cela lui reviendrait-il ? Le rythme de commande doit-il être modifié ? Stock de sécurité =

× 2 = 141,60

Coût du stock de sécurité détenu pendant 52 semaines : (le stock ne disparaît pas du fait des vacances …) 141,6 × 1€ × 52 semaines = 7 363,20 € Accepter une détention sur 50 semaines, soit 7 080 €. Le rythme de commande est inchangé car la présence d’un stock de sécurité ne joue pas sur l’optimisation : il s’agit d’une constante dont la dérivée est nulle. 5. L’activité de publication étant dans l’ensemble régulière, le contrôleur de gestion s’interroge sur l’opportunité d’instaurer un partenariat étroit avec leur fournisseur historique de papier afin de réduire le stock de papier. A quelles conditions (outils, aménagements, tarif…), un tel contrat peut-être intéressant ? L’idée est de passer au juste à temps avec le fournisseur. Pour ce faire, les coûts de lancement doivent être notablement réduits : automatisation, EDI, … L’entreprise peut espérer réduire les aires de stockage papier. On peut envisager une hausse du coût d’achat pour faciliter l’acceptation de la mise en place du J.A.T. par le fournisseur.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 403

Dossier 4 – Suivi et analyse des résultats de l’imprimerie

1. Déterminez la production annuelle réelle exprimée en nombre de pages imprimées en papier journal sachant que l’impression d’une page sur papier glacé (hors série) équivaut à deux pages imprimées en papier journal. 177 000 × 16 × 50 × 5 = 708 000 000 pages imprimées papier journal 177 000 × 24 × 4 × 2 = 16 992 000 × 2 = 33 984 000 pages équivalent papier journal 708 000 000 + 33 984 000 = 741 984 000 pages équivalent papier journal 2. Présenter le tableau de l’écart relatif à la production constatée (écart global) en distinguant les charges de personnel et les charges indirectes de l’imprimerie. Charges de personnel Frais indirects

QR

Coût réel

Montant réel

QP

Coût standard

Montant standard

Ecarts

12 000(4)

35,875 (3)

430 500

12 576 (2)

35 (1)

440 160

-9 660 FAV

127 000 (7)

3 353,60 (6)

37,50 (5)

125 760

1 240 DEF

3 250

Justifications pour les charges directes Nombre de pages prévues = 708 000 000 Nombre de pages par heure = 59 000 Donc Nombre d’heures prévues = 12 000 (1)

Coût prévu par heure = 420 000 / 12 000 = 35 € Temps prévu pour la production réelle = 741 984 000 / 59 000 = 12 576 (3) 35,875 = 35 × 1,025 (4) Nombre d’heures réelles = nombre d’heures prévues (2)

Justifications pour les charges indirectes (5) Montant prévu pour le budget = 12 800 + 107 200 = 120 000 Activité prévue = 3 200 Donc coût de l’unité d’œuvre = 37,5 € (6) 3 353,60 = (3 200 / 708 000 000) × 741 984 000

404 / Chapitre 21 La gestion de projet

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3. Monsieur IM, à l’origine de la prime de 2,5 % accordée aux salariés, s’est étonné cependant de l’accueil frileux de celle-ci par les ouvriers qui réclament un montant supérieur. Indiquez le caractère légitime ou non de cette demande à partir d’une décomposition de l’écart sur frais de personnel. L’écart sur charges directes de personnel peut se décomposer en : - un écart sur coût unitaire (35,875 – 35) × 12 000 = 10 500 (défavorable) - un écart sur rendement : (12 000 – 12 576) × 35 = - 20 160 (favorable) Les salariés sont mécontents de la prime car la prime correspond à 10 500 € pour l’ensemble des salariés et ne représente que 52 % des gains de productivité. Ils auraient certainement souhaité un partage plus équitable. 4. Proposez une décomposition de l’écart sur charges indirectes. Commenter. L’écart sur charges indirectes peut se décomposer en : - un écart sur budget : 127 000 – (4 × 3 250 + 107 200) = 127 000 – 120 200 = 6 800 (défavorable) - un écart sur imputation rationnelle des charges fixes : 120 200 – (37,5 × 3 250) = 120 200 – 121 875 = - 1 675 (favorable) - un écart sur rendement : 121 875 – 125 760 = - 3 885 (favorable) L’écart favorable sur rendement traduit une meilleure productivité que prévu : 3 250 heures-machine pour réaliser la production au lieu de 3 353,6 heures-machine. L’écart favorable sur imputation des frais fixes correspond à un boni de suractivité : l’activité réelle (3 250 heures-machine) dépasse l’activité normale (3 200 heures-machine). L’écart sur budget, le seul qui soit défavorable, résulte d’une augmentation des prix unitaires des éléments composant les frais indirects variables et fixes.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 405

5. Monsieur DG s’interroge sur l’intérêt de ce suivi budgétaire annuel et réfléchit à la mise en place de tableaux de bord opérationnels. Précisez les grandes étapes de la mise en place d’un tableau de bord de gestion. -

Définition des missions et des objectifs Identification des FCS Recherche d’indicateurs pertinents Organisation de la collecte et de l’adaptation du SI Présentation synoptique des indicateurs et détermination des valeurs cibles Présentation des tableaux de bord aux acteurs concernés : finalités, compréhension des indicateurs.

Entrainement à l’examen – Cas 14. Parc d’attractions Ouf, p. 527 Thèmes : Coûts spécifiques – Coûts variables – Seuil de rentabilité – Risque d’exploitation – Élasticité – Facteur clé de succès – Intervalle de confiance – Écart sur chiffre d’affaires

Dossier 1 1. Déterminez le levier opérationnel, le seuil de rentabilité en volume et l’indice de sécurité. Après avoir rappelé la signification de ces indicateurs, commentez les résultats obtenus. Le levier opérationnel, appelé également levier d’exploitation ou levier économique, mesure l’incidence d’une variation du chiffre d’affaires sur le résultat. Il mesure l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires. Le seuil de rentabilité (ou chiffre d’affaires critique) correspond au chiffre d’affaires – ou aux quantités vendues – à partir duquel le résultat devient positif. L’indice de sécurité (ou marge de sécurité relative) indique la baisse relative (c’est-à-dire le pourcentage de baisse) possible du chiffre d’affaires avant d’être en perte. SR en volume = 2 880 000 / (30 – 9) = 2 880 000 / 21 = 137 143 entrées Indice de sécurité = (CA – SR) / CA = (150 000 – 137 143) / 150 000 = 12 857 / 150 000 = 8,57 % 406 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Si les conditions d’exploitation sont stables, le levier opérationnel peut être calculé par le rapport entre la marge sur coûts variables (MCV) et le résultat ou par l’inverse de l’indice de sécurité : MCV = 150 000 × (30 – 9) = 3 150 000 Résultat = MCV – CF = 3 150 000 – 2 880 000 = 270 000 Levier = 3 150 000 / 270 000 = 11,66 Ou = 1 / 0,0857 = 11,66 Ces trois indicateurs permettent d’appréhender le risque d’exploitation. Le nombre d’entrées doit être supérieur à 137 143 pour commencer à être rentable. La marge de sécurité est faible. Si l’activité diminue de 8,57 %, le parc est en zone de perte. Le levier opérationnel est très élevé et traduit un niveau de risque très élevé. Levier opérationnel et indice de sécurité témoignent donc d’un risque très important. 2. Déterminez le coefficient d’élasticité prix observé pour la demande en cas de baisse du prix de base. Interprétez le résultat obtenu. Sachant que la direction envisage de réduire son prix de 10 %, quel effet peut-on attendre sur le nombre d’entrées qui est actuellement de 150 000 ? Le coefficient d’élasticité peut être calculé comme suit : 187 500 – 150 000 150 000 Élasticité / prix = = – 1,5 25 – 30 30 Ce qui signifie que si le prix baisse de 10 % le nombre d’entrées devrait augmenter de – 1,5 × – 10 % = 15 %. Dans le cas d’une réduction du prix de 10 %, le nombre d’entrées, actuellement égal à 150 000 passerait à 150 000 × 1,15 = 172 500. Remarque : le signe négatif est normal pour une élasticité prix, et la valeur supérieure à |1| indique que la demande est très sensible à la variable prix. 3. Précisez les effets attendus de la baisse de prix envisagée sur le résultat du parc. Commentez. Nouvelle demande = 172 500 Nouveau prix = 30 × 0,90 = 27 €. Calcul du résultat © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 407

Chiffre d’affaires

172 500

27

4 657 500

Charges variables

172 500

9

– 1 552 500

MCV

172 500

18

Charges fixes Résultat

3 105 000 – 2 880 000 225 000

Le résultat diminue de 45 000 €, soit une baisse de 16,66 %. L’effet prix est beaucoup plus important que l’effet volume et, en conséquence, la baisse de la marge sur coûts variables unitaire n’est pas suffisamment compensée par l’accroissement du volume d’activité. 4. Pourquoi ne peut-on pas utiliser le levier opérationnel calculé à la question 1 pour estimer les effets attendus de la baisse de prix sur le résultat ? Le levier opérationnel suppose des conditions de prix et de coûts stables et ne peut donc pas être utilisé en cas de modification du prix. 5. Déterminez le nombre d’entrées à réaliser pour rentabiliser l’opération commerciale décrite dans l’annexe 3. Il s’agit d’un problème de seuil de rentabilité. L’opération commerciale réclame des coûts fixes s’élevant à 24 000 € correspondant à : 18 000 € de frais d’agence ; 6 000 € de dotation du jeu concours correspondant à 100 planches offertes à 30 € et à 10 WE à 300 €. Prix de vente après réduction : 30 × 0,8 = 24 € MCV = 24 – 9 = 15 € Seuil de rentabilité de l’opération : 24 000 / 15 = 1 600 entrées On considère ici que les coûts fixes du parc sont déjà absorbés par la clientèle ou du moins on raisonne en termes de coûts spécifiques. 6. Précisez l’intérêt du nouveau type de contrat pour le parc Ouf. L’intérêt pour le parc Ouf est de : – variabiliser ses coûts ; – corréler la rémunération du prestataire de service à sa performance et l’inciter ainsi à mettre tout en œuvre pour son succès.

408 / Chapitre 21 La gestion de projet

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7. Déterminez, en fonction du nombre d’entrées avec réduction, le résultat de la campagne promotionnelle dans les deux types de contrat. Définissez, à partir de quel niveau de retombées commerciales, l’agence de communication est gagnante par rapport à la facturation initiale au forfait. Résultat contrat initial : 15 x – 24 000 Résultat nouveau contrat : 12,6 x – 18 000 Soit 12,6 x – 18 000 ≥ 15 x – 24 000 x ≥ 2 500 Autre solution : 2,4 x + 12 000 ≥ 18 000, soit x ≥ 2 500 8. À partir de quel nombre d’entrées le montant du contrat restera-t-il plafonné à 21 000 € ? Soit x le nombre d’entrées rémunérée par une partie variable à 5 % : 12 000 + (2,4 × 2 000) + 1,2 x ≤ 21 000 x ≤ 3 500 entrées En conséquence, le nombre total d’entrées ne doit pas dépasser : 2 000 + 3 500 = 5 500 entrées.

Dossier 2 1. Définissez la notion de facteur clé de succès. Indiquez deux facteurs clé de succès et proposez, pour chacun d’eux, deux indicateurs qui seront intégrés dans le questionnaire. Exemple de définition de la notion de facteur clé de succès (FCS) : compétence distinctive à l’origine du succès. FCS 1 : diversité des prestations – Indicateur 1 : Nombre de nouveaux jeux – Indicateur 2 : Nombre de prestations FCS 2 : gestion des files d’attente – Indicateur 1 : Temps moyen d’attente par jeu – Indicateur 2 : Nombre moyen de jeux effectués par jour et par personne 2. Calculez l’intervalle de confiance à 95 % de la proportion de personnes satisfaites sur l’ensemble de la clientèle. Soit p la proportion inconnue de la variable X définie sur la population mère, et Fn la variable aléatoire qui associe à tout échantillon de taille n la fréquence de cet échantillon. © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 409

Lorsque la taille de l’échantillon est supérieure ou égale à 30, la variable Fn suit une loi normale N(p, pq/n). L’estimation d’une proportion à partir d’un échantillon peut être encadrée par l’intervalle de confiance suivant : f (1 – f ) f (1 – f ) et f + t , f étant la fréquence observée dans f –t n n l’échantillon. L’intervalle de confiance à 95 % de la proportion p de la population sera égal à : 0, 70 × 0,30 0, 70 × 0,30 ; 0, 70 + 1,96 avec 1,96, la valeur 0, 70 – 1,96 500 500 de t lue dans la table de la loi normale pour 0,975. La proportion sera comprise dans l’intervalle I = {0,66 ; 0,74} 3. Calculez la probabilité pour que l’opération soit jugée efficace par le responsable marketing. Remarque : le nombre de personnes intéressées PI, suit, implicitement, une loi normale N(300 ; 502) même si le sujet ne le précise pas. 250 – 300   P[PI > 250] = P T >  = P[T > -1] = P[T < 1] = 0,8413 50  Il y a environ 84 % de chances que l’opération soit jugée efficace.

Dossier 3 1. Le responsable commercial vous communique les données brutes de fréquentation du parc en fonction des tarifs en annexe 5 et vous demande de calculer le C.A. global des deux saisons passées, de calculer l’écart total et de le décomposer en un écart sur prix et un écart sur quantités. Interprétez et commentez les écarts obtenus. adultes

enfants

FDJ 17

Total

Saison

N-1

N-2

N-1

N-2

N-1

N-2

Prix (Px)

32

33

27

28

17

0

Nombre d’entrées (Qtés)

58 800

60 000

92 400

90 000

16 800

0

1 881 600 1 980 000 2 494 800 2 520 000 285 600

0

CA annuel

410 / Chapitre 21 La gestion de projet

N-1

N-2

168 000

150 000

4 662 000 4 500 000

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Écart total = CA(N–1) – CA (N–2) = 4 662 000 – 4 500 000 = 162 000 (favorable) En l’absence de précision sur les conventions, deux décompositions sont possibles : – (a) pondération de l’écart sur prix avec les quantités de N–1 et l’écart sur quantités avec les prix de N–2 ; – (b) pondération de l’écart sur prix avec les quantités de N–2 et l’écart sur quantités avec les prix de N–1 ; Remarque : Signe – = défavorable, signe + = favorable (a) adultes

enfants

FDJ 17

Total

E/prix = [P × (N-1) – P × (N-2)] × Qtés(N–1)

– 58 800

– 92 400

285 600

134 400

E/qtés = [Qtés(N–1) – Qtés(N–2)] × P × (N–2)

– 39 600

67 200

0

27 600

Total

– 98 400

– 25 200

285 600

162 000

adultes

enfants

FDJ 17

Total

E/prix = [P × (N–1) – P × (N-2)] × Qtés(N–2)

– 60 000

– 90 000

0

– 150 000

E/qtés = [Qtés(N–1) – Qtés(N-2)] × P ×(N–1)

– 38 400

64 800

285 600

312 000

Total

– 98 400

– 25 200

285 600

162 000

(b)

Interprétation et commentaires L’écart total sur chiffre d’affaires est favorable. Cette évolution s’explique globalement en raison de deux effets contradictoires : – une diminution du prix pour les adultes et les enfants qui entraîne un écart sur prix défavorable ; – une hausse de la fréquentation du parc de la part des enfants, à relier à la baisse des prix (notion d’élasticité). Cependant, une analyse par segment de clientèle permet de constater que si l’écart sur chiffre d’affaires est favorable, c’est en raison du nouveau segment (FDJ 17).

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Chapitre 21 La gestion de projet / 411

2. Justifiez les cellules grisées et encadrées du tableau de l’annexe 7 en précisant le(s) calcul(s) opéré(s). – Cellule enfant dont le montant est égal à 2 430 000 : 2 430 000 = 27 × 90 000/(60 000 + 90 000) × 150 000 – Cellule FDJ 17 dont le montant est égal à 255 000 : 255 000 = 255 000 – 0 3. Après avoir rappelé la définition de chaque écart, qualifiez et interprétez ces écarts. L’écart sur prix mesure l’incidence de la variation de prix sur le chiffre d’affaires. Il est globalement défavorable puisqu’il mesure quel aurait été le chiffre d’affaires si le comportement de la clientèle (répartition et fréquentation globale) était resté le même. Aussi, comme les prix ont baissé et qu’un nouveau tarif a fait son apparition, le chiffre d’affaires aurait baissé. L’écart sur composition permet d’étudier l’incidence d’une modification de la répartition des ventes (ici les entrées selon les tarifs) sur le chiffre d’affaires. Il est globalement défavorable puisque la nouvelle répartition de la clientèle fait la part belle au nouveau tarif attractif FDJ17 qui voit sa part relative progresser (elle était nulle en N-2 puisque le tarif n’existait pas et qu’aucun client ne se présentait après 17 h). Cet accroissement se fait au détriment des pleins tarifs qui étaient davantage rémunérateurs en termes de chiffre d’affaires. Plus cet écart est défavorable, plus c’est le signe que l’introduction du tarif FDJ17 fonctionne. Le risque est qu’il cannibalise les autres tranches tarifaires. L’écart sur volume mesure l’incidence d’une variation des quantités globales sur le chiffre d’affaires. Il est globalement favorable indiquant que la fréquentation globale du parc a progressé. Ceci est lié, d’une part, à la baisse des tarifs adultes et enfants et, d’autre part, à l’introduction du nouveau tarif FDJ17 qui draine une clientèle nouvelle qui n’aurait pas profité du parc au plein tarif.

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4. La mise en place de cette nouvelle grille tarifaire vous semblet-elle intéressante pour la clientèle et pour le parc en termes d’activité commerciale, de trésorerie et de rentabilité ? Le visiteur est gagnant puisque les prix proposés sont à la baisse ; seules les éventuelles files d’attente relatives aux attractions risquent de progresser… La nouvelle grille tarifaire permet de faire progresser le chiffre d’affaires de 162 000 € soit une hausse de 3,6 % obtenue grâce à une hausse du nombre d’entrées de 12 %. L’effet sur le chiffre d’affaires est relativement limité et s’inscrit dans une politique de maximisation des recettes quitte à ce que le gain se fasse à la marge. L’effet sur la rentabilité doit être calculé. Le coût variable unitaire étant de 9 € le calcul est assez rapide. Pour N-2 Chiffre d’affaires Charges variables

4 500 000 150 000 × 9

MCV

1 350 000 3 150 000

Pour N-1 Chiffre d’affaires Charges variables MCV

4 662 000 168 000 × 9

1 512 000 3 150 000

L’incidence sur le résultat est donc nulle en valeur absolue. Cependant, la profitabilité, mesurée en valeur relative, diminue (un même résultat pour un chiffre d’affaires supérieur). L’accroissement du chiffre d’affaires, conjugué au règlement comptant des clients, voire anticipé en cas de réservation par avance, a probablement un impact positif sur la trésorerie.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 413

5. Le responsable commercial souhaite aller plus loin dans l’évolution de sa grille tarifaire en proposant un « pass » à 40 € offrant l’accès illimité au parc durant toute la saison. Indiquez, sans faire de calcul, si cette proposition est intéressante. Sur quel raisonnement économique et mercatique repose-t-elle ? Ce raisonnement est fondé sur le pari d’une fréquentation faible du « pass », sur la consommation lors des visites répétées, sur « le monde attire le monde »… Elle peut être intéressante mais il existe un risque de cannibalisation intertarifs. En conséquence, il convient de bien connaître la segmentation de la clientèle et de limiter, éventuellement, l’accès à certaines périodes.

Dossier 4 1. Calculer le résultat obtenu dans le cadre de l’activité restauration. Chiffre d’affaires

500 × 120 × 20

1 200 000

Matières

30 % CA

360 000

Personnel (variable)

10 % CA

120 000

Personnel (fixe)

240 000

Frais généraux

180 000

Coûts d’occupation

180 000

Quote-part frais parc

150 000

Résultat

– 30 000

2. La direction du restaurant s’interroge sur la viabilité du modèle économique pour le volume de couverts et le chiffre d’affaires réalisé. La direction du parc envisage même sa suppression ou du moins une transformation de la formule. Estil opportun de s’appuyer sur le résultat obtenu à la question 1 pour prendre la décision de supprimer le restaurant ? Un « résultat » ne permet pas de prendre de décision sur le maintien ou l’abandon d’une activité en raison de l’arbitraire lié à la répartition des charges indirectes, ou des charges fixes dans le cas présent.

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Pour prendre une telle décision, indépendamment des considérations stratégiques, il convient de calculer une marge sur coûts variables et/ou une marge sur coûts spécifiques. 3. Calculer le résultat analytique faisant apparaître la marge sur coût variable et la marge sur coût spécifique. Préciser l’apport de cette démarche pour la décision à prendre. Chiffre d’affaires

500 × 120 × 20 30 % CA 10 % CA

Matières

1 200 000 360 000

Personnel (variable)

120 000

MCV

720 000

Personnel (fixe)

240 000

Frais généraux 180 000 Coûts d’occupation MCS Charges communes

180 000 120 000 150 000

– 30 000

Résultat

D’une manière générale, l’étude de la MCV permet de mesurer la contribution de l’activité à la couverture des charges fixes et de voir si l’activité est intrinsèquement rentable. La marge sur coût spécifique mesure la contribution à la couverture des charges communes. Supprimer le restaurant aurait pour conséquence un report des charges communes sur les autres activités. La marge sur coûts spécifiques étant positive, il convient de maintenir le restaurant en place. 4. Indiquez les éléments qualitatifs à prendre en compte pour la décision et conclure. Le maintien du restaurant permet d’étendre l’offre du parc en offrant la possibilité de déjeuner et/ou dîner sans forcer les clients à se contenter d’un panier repas emporté. Une décision de maintien ou d’abandon d’activité doit se faire en prenant en compte également des considérations stratégiques.

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5. En prenant l’hypothèse d’une réduction du temps passé à table, calculer le nombre de couverts du déjeuner permettant de parvenir à un objectif de rentabilité de 60 000 € pour le prestataire ? En déduire le temps moyen passé à table pour un client qui déjeune. MCV unitaire par repas = 720 000 / (500 ×120) = 12 Soit X le nombre de repas de midi 60 000 = (X × 120 × 12) + (110 × 120 × 12) – 750 000 X = 452,5, Soit 452 repas de midi Ou : 500 repas dégagent une MCV de 720 000, il faut donc au total (810 000 × 500 / 720 000) = 562,5 repas pour obtenir une MCV de 810 000 (750 000 + 60 000). Nombre de repas de midi : 562,5 – 110 = 452,5 Temps moyen passé à table = (130 × 3) / 452 × 60 = 52 minutes (soit 8 minutes de moins).

Entrainement à l’examen – Cas 15. Société Bizot, p. 533 Thèmes : Programme de production, imputation rationnelle, seuil de rentabilité, prix de cession interne, qualité

Dossier 1 – Programmation linéaire 1. Présentez le programme sous forme canonique. Comme « LIBRO » sera mis en abscisse et JURA en ordonnée, on notera x le nombre de LIBRO et y le nombre de « JURA ». Contrainte sur le bois (A) : 0,3x + 1,2 y ≤ 720 Contrainte de l'atelier sciage (B) : ¼ x + ½ y ≤ 700 Contrainte de l'atelier perçage (C) : 30 x + 20 y ≤ 48 000 ou ½ x + 1/3 y ≤ 800 Contrainte commerciale sur LIBRO (D) : x ≤ 1 600 Contrainte commerciale sur JURA (E) : y ≤ 1 200

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Fonction économique à maximiser : MAX Z = 75 x + 60 y. 2. Faites une représentation graphique du programme (on mettra en ordonnée les lits Jura et en abscisse les bibliothèques Libro). Les équations des droites correspondant aux contraintes : Contrainte A : y = 0,25x + 600 Contrainte B : y = 0,5x + 1 400 Contrainte C : y = 1,5x + 2 400 Contrainte D : x = 1 600 Contrainte E : y = 1 200

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3. Est-il possible d'améliorer la situation actuelle ? Le programme de production actuel est x = 650 et y = 400. Ce point est à l'intérieur du polygone de solutions, mais il n'est pas sur un de ses sommets. On peut donc améliorer le résultat. 4. Quel est le programme de production optimal ? Déterminez le résultat. Deux solutions sont possibles pour déterminer la solution optimale : Graphiquement en représentant la fonction économique et en la déplaçant parallèlement. Par le calcul en comparant la marge dégagée par les solutions des différents sommets du polygone de solutions : • 1er sommet (x = 0 ; y = 600). Z = 75 × 0 + 60 × 600 = 36 000 € ; • 2e sommet : il se trouve à l'intersection des contraintes A et C. On détermine ses coordonnées en résolvant le système d'équations. On trouve (x = 1 440 ; y = 240). Z = 75 × 1 440 + 60 × 240 = 122 400 € ; • 3e sommet (x = 1 600 ; y = 0). Z = 75 × 1 600 + 60 x 0 = 120 000 €. La solution optimale est donc 1 440 bibliothèques et 240 lits. Ce qui permet un bénéfice de 122 000 – 50 000 = 72 000 €. 5. Quelles sont les contraintes qui représentent un goulot d'étranglement ? Ce programme de production utilise tout le bois disponible et utilise tout le temps disponible de l'atelier perçage (contraintes A et C). Ce sont les goulots d'étranglement qui limitent la production. 6. indiquez l’impact sur la marge de chacune des actions suivantes, en justifiant votre réponse : Seuls les goulots d'étranglement limitent la production. Il faut donc agir sur ces contraintes. a. Faire une campagne de publicité pour élargir les débouchés commerciaux.

Cette contrainte est dite redondante, elle ne contraint pas le programme de production. Il est inutile d'agir sur cet élément.

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b. Faire appel à de nouveaux fournisseurs pour augmenter les quantités de bois disponibles.

Faire disparaître cette contrainte permet d'améliorer la solution. On peut alors réaliser le programme (x = 1 000 ; y = 900) ce qui permet une marge sur cout variable Z = 75 × 1 000 + 60 × 900 = 129 000 €. c. Investir pour augmenter la capacité de production de l'atelier sciage.

Cette contrainte est dite redondante, elle ne contraint pas le programme de production. Il est inutile d'agir sur cet élément. d. Réorganiser l'atelier perçage pour augmenter sa capacité de traitement.

Faire disparaître cette contrainte permet d'améliorer la solution. On peut alors réaliser le programme (x = 1 600 ; y = 200) ce qui permet une marge sur cout variable Z = 75 × 1 600 + 60 × 200 = 132 000 €. C'est la meilleure solution. Il faut donc en priorité réorganiser l'atelier perçage. 7. La direction décide finalement d'appliquer la proposition « d ». La contrainte correspondante est donc éliminée. Présentez le nouveau programme sous forme standard. Quelle est l'utilité de cette forme standard ? Est-elle utile ici ? La forme standard est la forme qui permet une résolution par l'algorithme du simplex. L'utilisation du simplexe est ici inutile car il n'y a que deux produits. La résolution graphique est suffisante. Il est inutile de faire figurer les contraintes redondantes (B et E). Les seules contraintes réellement contraignantes sont A et D (le bois et le marché des bibliothèques). La forme standard est donc : 0,3x + 1,2 y + A = 720 x + B = 1 600 MAX Z = 75 x + 60 y. A et B sont les « variables d'écart ».

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8. En prenant pour exemple la variable d’écart associée à la contrainte d’approvisionnement en bois (nommée « e1 ») , expliquez la signification économique de : a) e1 = 0 b) e1 = 100 Les variables d'écart permettent de voir si la contrainte est saturée. Si A = 0, x et y sont tels que les 720 m3 sont utilisés 0,3x + 1,2 y = 720. Si A = 100, alors 0,3x + 1,2 y = 620, la production n'utilise que 620 m3 de bois. Il reste 100 m3 non utilisés.

Dossier 2 – Analyse de la rentabilité 1. Analyse des résultats N. 1.1 L'annexe 5 présente les résultats des quatre trimestres de l'année N sous deux formes : le résultat sans imputation rationnelle et le résultat avec imputation rationnelle. Précisez en quoi consiste la méthode de l'imputation rationnelle et quelle est son utilité. Les variations de l'activité ont une conséquence sur le résultat car les CF se répartissent sur des quantités plus ou moins importantes. Ainsi une sousactivité fait augmenter les couts unitaires ce qui réduit le résultat. A l'inverse, une sur-activité fait baisser les couts unitaires. Ces variations d'activité peuvent donc masquer des variations de couts sous-jacentes. L'imputation rationnelle permet d'isoler l'influence des variations d'activité et donc de mettre en évidence les variations dues à d'autres causes. 1.2. Commentez les données de l'annexe 5. Quelle(s) conclusion(s) pouvez-vous en tirer ? Le résultat comptable est en progression, mais le résultat en IR stagne. L'amélioration du résultat est donc trompeuse, elle est due à une sur-activité. Cette sur-activité risque à terme de générer des couts (usure prématurée, déficit d'entretien...). Une fois éliminé l'effet de la sur-activité, le résultat est stable.

420 / Chapitre 21 La gestion de projet

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1.3 Le responsable de la production explique les données de l'annexe 5 par le fait qu'il a été victime d'un problème d'approvisionnement en bois en N, ce qui a limité sa production. Cette explication vous semble-t-elle crédible ? Justifiez votre réponse. L'annexe 5 met en évidence une sur-activité. L'approvisionnement en bois est une charge variable. L'argument ne paraît donc pas crédible. Si effectivement il y a eu un problème d'approvisionnement, cela a évité une sur-activité encore plus importante. La production est limitée par un autre goulet d'étranglement, qui représente une charge fixe. Un investissement de structure est nécessaire. 2. Analyse des résultats du premier semestre N+1. 2.1 A partir des informations données en annexe 6, présentez le compte de résultat différentiel du premier trimestre N+1.

0,3 m3 par biblio. 1 kit par biblio 32 € par biblio

2.2 Calculez le seuil de rentabilité, le point mort, la marge de sécurité et le levier opérationnel. Commentez. Soit 662,25 bibliothèques (en jours)

Le seuil de rentabilité est atteint au bout de 40 jours (sur les 90 que compte le trimestre). Il y a donc une marge de sécurité importante. L'entreprise peut perdre 184 305 € de CA avant de faire des pertes (soit 55 % de son CA). Le levier opérationnel nous donne la sensibilité du résultat à une variation du

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CA. Il est très faible : une variation de 1 % du CA donne une variation de moins de 2% du résultat. L'exploitation apparaît comme très peu risquée. 3. Un investissement est envisagé afin de rationaliser la production. Les informations concernant cet investissement sont fournies dans l'annexe 7. Cet investissement vous semble-t-il souhaitable ? Calcul du compte de résultat différentiel et analyse du risque avec le projet d'investissement.

0,3 m3 par biblio. 1 kit par biblio 32 € par biblio

Soit 754,72 bibliothèques (en jours)

Le résultat progresse, mais le risque également du fait de l'augmentation des couts fixes. Cela augmente le seuil de rentabilité (5 jours). Les autres indicateurs confirment cette montée du risque. Ceci dit, le risque, même s'il augmente reste très faible. L'investissement est donc souhaitable : amélioration du résultat et réduction des pertes de bois.

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4. Analyse en avenir aléatoire. Suite à une étude de marché, on estime que le nombre de bibliothèques vendues par trimestre suit une loi normale de moyenne 1 500 et d'écart type 600. Pour cette question on considérera que l'investissement permet d'obtenir une marge sur cout variable de 90 € par bibliothèque et que les charges fixes sont de 70 000 €. Le prix de vente reste inchangé. 4.1. Déterminez les paramètres de la loi suivie par le résultat. Q → N (1 500 ; 6002). Le résultat est une variable aléatoire (R) qui est une combinaison linéaire de la variable aléatoire Q qui représente les quantités vendues. R = 90 Q – 70 000 On détermine l'espérance et la variance de la variable aléatoire résultat (R) : E(R) = 90 × E(Q) – 70 000 V(R) = 902 × V(Q) σ (R) = 90 σ (Q). Donc R → N (65 000 ; 54 0002). 4.2. Quelle est la probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité ? Deux méthodes sont possibles. On peut utiliser la réponse à la question 4.1 ou déterminer le SR en quantité : Méthode 1 : On cherche P( R > 0). On centre et on réduit. On note T la variable aléatoire centrée réduite. P(T > (0 – 65 000)/54 000) P(T > - 1,2) = P(T< 1,2) Sur la table on peut lire que cela correspond à une probabilité de 88,5 %. Méthode 2 : On détermine le SR en quantité. Pour atteindre le seuil de rentabilité il faut vendre 70 000 / 90 soit 778 bibliothèques. On cherche P ( Q > 778) On centre et on réduit. On note T la variable aléatoire centrée réduite. P(T > (778 – 1 500)/600) P(T > - 1,2) = P(T< 1,2) Sur la table on peut lire que cela correspond à une probabilité de 88,5 %. © Nathan

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4.3 Concluez sur l'opportunité de réaliser cet investissement La probabilité d'atteindre le SR est très élevée. Cela confirme le caractère peu risqué de l'investissement. Cet investissement est donc souhaitable.

Dossier 3 – Méthode de fixation des prix de cessions internes À l’aide de l’annexe 8 : 1. La CFP, dans un objectif de rentabilité, doit-elle ou non transformer le chêne brut en chêne de construction ? Option 1 : vendre le chêne brut au prix de 480 € le m3 CA CV (moyenne annuelle du cours du bois : annexe 6) Marge sur coût variable

480 (2904/12) = 242 238

Option 2 : vendre le bois de construction au prix de 575 € le m3 CA CV chêne brut CV chêne de construction Total CV Marge sur coût variable

575 242 255 497 78

Donc la société CFP aurait tout intérêt à vendre le chêne brut car elle maximise sa marge. 2.

Présentez les principaux types de centres de responsabilité.

Un centre de responsabilité = subdivision de taille variable (filiale, établissement, département, service..) qui dispose d’une autonomie de gestion. Elle est dirigée par une autorité responsable chargée de réaliser des objectifs précis à l’aide des moyens affectés. On distingue : - Les centres de coûts : doit réaliser un objectif de production au moindre coût dans le cadre d’une exigence de qualité. - Les centres de profit : objectif réside dans la réalisation d’une marge à obtenir - Les centres de chiffre d’affaires : doit atteindre des recettes/volume de chiffre d’affaire sans regard sur les coûts car peuvent être imposés en amont. 424 / Chapitre 21 La gestion de projet

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-

Les centres d’investissement : objectif est de maximiser la rentabilité des capitaux investis. Dispose d’une autonomie maximum sur l’utilisation des capitaux fournis. Les centres de dépenses ou centres de coûts discrétionnaires : le responsable dispose d’un budget alloué qu’il doit utiliser pour obtenir un objectif fonctionnel 3. En supposant qu’une organisation en centres de responsabilité soit mise en place et que les cessions internes soient réalisées à un PCI représentant 120% du coût variable, le résultat de l’activité « vente du chêne comme bois de construction » est-il impacté par ce nouveau dispositif ? Vous détaillerez le résultat apparent de chaque centre de responsabilité concerné. Donc prix de cession est de : 242 × 120 % = 290,40 € / m3 Vente comme bois de construction Division chêne brut Prix de cession du chêne brut CV Résultat d’exploitation Division chêne de construction CA PCI CV de la division Résultat d’exploitation

290,40 242,00 48,40 575,00 290,40 255,00 29,60

4. Comment le contrôleur de gestion et la direction générale peuvent-ils parvenir à organiser cette cession interne indispensable au groupe ? L’intérêt stratégique doit primer sur les intérêts particuliers des centres, quitte à ce que la rentabilité en soit affectée dans un premier temps. Trois possibilités s’offrent à la direction générale : - la direction générale peut imposer sa décision au risque d’aller à l’encontre de l’autonomie de gestion reconnue aux responsables des centres ; - la direction générale peut proposer le prix du marché diminué d’une commission ;

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Chapitre 21 La gestion de projet / 425

- la direction peut proposer la pratique du double prix rendant acceptable le besoin aux deux centres concernés.

Dossier 4 – Calculs des coûts de la qualité 1. Le groupe Bizot, conscient de la réalité de la mondialisation et notamment de la concurrence des pays émergents s'interroge sur les clefs de sa compétitivité. Après avoir précisé les notions de compétitivité prix et compétitivité hors-prix, indiquez et justifiez la forme retenue par le groupe Bizot. On distingue : - la compétitivité prix qui repose sur la capacité de l'entreprise à disposer d'un avantage concurrentiel basé sur le coût de revient plus faible que la concurrence obtenu grâce à des ressources à moindre coût (matières premières, MOD, contraintes environnementales et sociales moins rigoureuses…) et ou grâce à un outil de production particulièrement performant (productique) ; - la compétitivité hors prix qui s'appuie sur la capacité de l'entreprise à faire accepter au client un prix plus élevé que la concurrence grâce à une qualité objectivement supérieure ou grâce à une image subjectivement plus flatteuse. Le groupe Bizot s'inscrit plutôt dans une forme de compétitivité hors prix de par son choix sur la qualité et sur un développement durable. 2. Le groupe Bizot a choisi de s'inscrire dans une démarche qualité. Définissez la notion de qualité et précisez les coûts liés à celle-ci en distinguant : - coût de prévention. - coût de détection. - coût de malfaçon. Précisez pour chacun des coûts définis ci-avant ceux qui ont trait à la qualité et ceux qui se réfèrent à la non qualité. La qualité constitue aujourd'hui un impératif aujourd'hui notamment pour les entreprises françaises pouvant difficilement s'inscrire dans une compétitivité prix. La qualité repose sur une démarche qui peut être exercée : 426 / Chapitre 21 La gestion de projet

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-

ex post par des contrôles en fin de chaîne de fabrication après chaque stade de fabrication dès la conception : qualité pensée globalement : management de la qualité globale

Coût de prévention : coût des actions visant à prévenir la survenance d'anomalie Coût de détection : coût des actions de contrôle à posteriori par contrôle exhaustif ou plus fréquemment par sondages sur échantillon Coût de malfaçon : coût des actions à mener pour corriger les défauts avant que le produit ne soit livré aux clients ou à la gestion des défauts découverts par les clients. 3. Calculez pour N-2 et N-1 (en valeur et en % par rapport au coût de la production) les coûts liés à la qualité. Pour cela vous prendrez le soin de déterminer et de ventiler : -

le coût lié à la qualité (consitions de son obtention) ;

- le coût de non qualité (traitement des problèmes liés à la qualité) ; Coûts liés à la qualité Total des coûts de programme qualité (2)

Total des coûts de la non qualité

Total des coûts liés à la qualité(3) (1)

(1)

Année 2008

%

Année 2009

%

56

31,11 %

25

15,15 %

26,5

14,72 %

19,5

11,82 %

82,5

45,83

50,5

30,60 %

Il s’agit de toutes les actions mises en œuvre par l’entreprise pour améliorer la qualité de ses produits soit : - contrôle en atelier de production - coût de R&D - maintenance préventives atelier de production - plan de formation - sélection et suivi des fournisseurs - laboratoire et tests d’essais - mise aux normes puis expédition

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Chapitre 21 La gestion de projet / 427

(2)

Il s’agit de toutes les défaillances, malfaçons et coûts subis par l’entreprise pour cause d’insuffisance de la prévention : - coût d’échange - arrêts et attentes dans atelier de production - coûts des indemnités clients - coûts des retours - assurances-garanties clients - traitement satisfaction clientèle - rebuts et déchets 4. Commentez l'évolution des coûts de la démarche qualité sur les deux années. Donnez les facteurs explicatifs plausibles de l'évolution observée et concluez sur l'efficacité de la démarche qualité entreprise.

L'effort relatif de la démarche qualité dans le coût de production baisse entre 2008 et 2009. Le détail montre une baisse significative du coût d'obtention de qualité, ce dernier voit sa part divisée par deux. Cette baisse s'accompagne également d'une réduction du coût de traitement de la non qualité. Ce double constat laisse penser que la démarche de qualité entreprise produit les effets escomptés. L'effort réalisé en 2008 porte ses fruits en 2009. 5. Présentez brièvement les outils suivants du management de la qualité : diagramme d'Ishikawa ; diagramme de Pareto ; dispositif Poka-Yoke Les outils de gestion de la qualité : Le diagramme de Pareto : Il s’agit d’un histogramme dans lequel les pannes sont triées par fréquence d’apparition. Ce diagramme permet d’identifier les défauts les plus fréquents, les plus coûteux ou les plus critiques. Le diagramme d’Ishikawa : Sert de support à une réflexion sur les causes des défauts constatés en indiquant cinq pistes essentielles c'est-à-dire les 5 M : 428 / Chapitre 21 La gestion de projet

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-

Méthode ; Main d’œuvre ; Matériel ; Milieu ; Matière.

Pour chaque axe, il faut chercher les causes possibles qui peuvent elles mêmes être décomposées. Le dispositif Poka Yoke : Il repose sur la mise en place systématique dès qu'un risque d'erreur survient d'un détrompeur permettant ainsi de l'es éviter aisément. ex : pastille rouge et verte sur les célèbres chaussures Kicker's ou encore des codes couleur et des formes spécifiques pour la connectique (ex : prise VGA pour ordinateur de couleur bleue et de forme trapézoïdale.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 429

Entrainement à l’examen – Cas 16. Société Bérard, p. 541 Thèmes : Marges sur coûts directs – Comptabilité par activités – Risque d’exploitation – Écarts sur marge – Gestion de la masse salariale – Suivi de l’activité et des performances des commerciaux Dossier 1 – Étude de rentabilité : approche critique (annexes 1, 2 et 3) 1. Calculez, pour chacune des deux années (N et N+1), la marge sur coût direct et le résultat par domaine d’activité et pour l’entreprise. Boulangerie

Pâtisserie

Viennoiserie

Total

N

N+1

N

N+1

N

N+1

N

N+1

Chiffre d’affaires

6 000

6 156

4 000

5 300

2 000

1 960

12 000

13 416

Charges directes

3 800

4 248

2 200

2 880

1 200

1 180

7 200

8 308

Marge sur coût direct

2 200

1 908

1 800

2 420

800

780

4 800

5 108

Taux de marge sur coût direct

36,7 %

31,0 %

45,0 %

45,7 %

40,0 %

39,8 %

40,0 %

38,1 %

Charges indirectes

1 800

2 460

900

1 640

500

700

3 200

4 800

400

– 552

900

780

300

80

1 600

308

4,08 %

13,33 %

2,30 %

Résultat En % du CA

6,67 %

– 8,97 % 22,50 % 14,72 % 15,00 %

Nota : le calcul des pourcentages n’est pas demandé, mais il est utile pour le commentaire. 2. Commentez les résultats précédents. Les ventes progressent fortement durant l’année N+1 (+ 11,8 %). Cela provient essentiellement de la pâtisserie, en plein essor (+ 32,5 %), tandis que la viennoiserie est confrontée à un léger tassement de son chiffre d’affaires. Les taux de marge sur coût direct se maintiennent, sauf pour la boulangerie, dont la rentabilité se dégrade sensiblement.

430 / Chapitre 21 La gestion de projet

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La très forte baisse du taux de profitabilité de l’entreprise provient, pour l’essentiel, de la progression spectaculaire des charges indirectes (+ 50 %). Elle affecte toutes les activités, des pertes étant même dégagées au niveau de la boulangerie. 3. Les résultats fournis par la comptabilité de gestion de la société sont-ils pertinents ? Quelles améliorations proposezvous ? Les dirigeants ont probablement choisi de développer l’activité « Pâtisserie » en se fondant sur les résultats de l’exercice N. Il apparaît en effet que c’est le domaine d’activité le plus profitable. On peut cependant s’interroger sur la pertinence des résultats produits par la comptabilité de gestion : la répartition des charges indirectes, fondée sur la méthode des centres d’analyse, repose essentiellement sur le choix d’unités d’œuvre volumiques. Or, le montant des charges indirectes dans les centres d’analyse ne correspond pas à des activités homogènes (voir annexe 3) ; la répartition de chaque centre en fonction d’une seule unité d’œuvre volumique ne représente pas la réalité des coûts. D’où des effets de subventionnement croisés, les produits classiques subventionnant par exemple les produits spéciaux fabriqués par petits lots ou à l’unité. La forte croissance du chiffre d’affaires repose essentiellement sur une stratégie de différenciation accrue dans le domaine de la pâtisserie (les produits spéciaux représentent 29 % du chiffre d’affaires, contre 20 % en N). Il en résulte une progression non maîtrisée des charges indirectes. En développant l’activité en apparence la plus profitable (la pâtisserie), les résultats se dégradent. Par ailleurs, les dirigeants s’interrogent sur le bien-fondé de la priorité donnée aux produits spéciaux. Or, la comptabilité de gestion n’apporte aucune réponse, les marges ou résultats étant calculés par domaines d’activités et non par familles de produits. Il faudrait donc revoir le choix des unités d’œuvre (après avoir découpé les centres d’analyse par sections homogènes) ou mettre en place une comptabilité par activités. Le calcul des marges ou résultats pourrait reposer sur une structure matricielle (par domaines d’activités et par familles de produits).

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Chapitre 21 La gestion de projet / 431

4. La société Bérard peut-elle mettre en œuvre une comptabilité par activités ? Présentez la démarche à suivre pour la société, en proposant des inducteurs (de l’ordre de 5). La société Bérard peut mettre en place une comptabilité par activités pour connaître avec précision le coût des différents produits, en particulier pour les commandes spécifiques. Cette société connaît déjà les différentes activités réalisées par les centres d’analyse. Les charges indirectes ne seront plus imputées en fonction des clés globales mais en fonction d’inducteurs de coûts, ce qui rétablit le lien de causalité entre charges consommées et produits fabriqués. La démarche à suivre pour la société est la suivante : – répartir les charges indirectes dans les activités recensées ; – rechercher, pour chaque activité, un inducteur de coût, par exemple pour l’activité : • « Gestion des fournisseurs » : le nombre de fournisseurs, • « Gestion des commandes et des réceptions » : le nombre de références commandées, • « Étude et commande de produits spéciaux » : le nombre de commandes particulières, • « Gestion des ordres de fabrication » : le nombre d’ordres de fabrication ou le nombre de lots, • « Maintenance des équipements et contrôle qualité » : le nombre de références produits ou le nombre de produits fabriqués, • « Production » proprement dite : l’heure de MOD de production, • « Prospection et visite de la clientèle » : le nombre de clients… (d’autres inducteurs pertinents peuvent être envisagés). – regrouper les activités ayant le même inducteur et calculer le coût de l’inducteur ; – imputer les coûts des inducteurs aux produits ; – le traitement des charges directes est identique à celui de la méthode des centres d’analyse.

432 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Dossier 2 - Risque d’esploitation et analyse décarts sur marge sur coûts variables (annexes 2 et 4) 1re partie – Risque d’exploitation

1. Calculez, pour chacune des deux années (N et N+1) : – le seuil de rentabilité global de l’entreprise ; – le levier d’exploitation (ou levier opérationnel). N

N+1

Chiffre d’affaires

12 000

13 416

Charges variables (1)

5 760

6 813

Marge sur coût variable (a)

6 240

6 603

52,00 %

49,22 %

Charges fixes directes (2)

1 440

1 495

Charges fixes indirectes

3 200

4 800

Charges fixes totales (c)

4 640

6 295

Résultat (d)

1 600

308

Seuil de rentabilité (c)/(b)

8 924

12 790

Levier opérationnel (a)/(d)

3,90

21,44

Taux de marge (b)

(1) En N : 80 % des charges directes En N+1 : 82 % des charges directes (2) Charges directes – Charges variables

2. Quelle est la signification du levier opérationnel ? Quelles sont ses conditions de validité ? Le levier opérationnel mesure l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires. Ainsi, pour l’année N, une hausse de 10 % du chiffre d’affaires devrait entraîner une progression de : 10 % × 3,90 = 39 % du résultat. Ce levier constitue une mesure du risque d’exploitation. Son calcul suppose cependant que certaines hypothèses soient respectées :

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Chapitre 21 La gestion de projet / 433

– la composition des ventes demeure inchangée entre les trois domaines d’activité ; – les rendements sont constants ; – l’entreprise ne modifie pas ses prix de vente (ou se contente de répercuter la hausse du coût des facteurs de production) ; – les charges de structure sont constantes. 3. Commentez brièvement les résultats obtenus. On constate que le risque d’exploitation s’est considérablement accru (le seuil de rentabilité progresse de plus de 43 % et le levier d’exploitation a plus que quintuplé) du fait de la croissance des charges de structure. 2e partie – Analyse d’écart sur marge sur coût variable 1. Calculez l’écart sur marge sur coût variable pour la boulangerie. Marge sur coût variable N+1 : 6 156 – 3 760 = Marge sur coût variable N : 6 000 – 3 240 = Écart sur marge sur coût variable :

2 396 € 2 760 € – 364 € (défavorable)

2. Décomposez l’écart sur marge sur coût variable en écart sur chiffre d’affaires et écart sur taux de marge. E/CA = (CA N+1 – CA N ) × taux MCV N = (6 156 – 6 000) × 2 760 / 6 000 = 71,76 (favorable) E/taux MCV = (taux N+1 – taux N ) × taux MCV N = (2 396 / 6 156 – 2 760 / 6 000) × 6 156 = – 435,76 (défavorable) 3. Commentez les résultats obtenus et appréciez la pertinence de la décomposition de l’écart sur marge qui a été retenu. Si l’on retient la décomposition de l’écart sur marge en écart sur chiffres d’affaires (mesurant le volume) et écart sur taux (mesurant l’éffet prix), il semble que le volume d’affaires a augmenté mais que cela a été réalisé au détriment d’une baisse importante du taux de marge résultant de l’effet conjugué de la baisse des prix de vente et de la hausse des charges. Cette analyse ne met toutefois pas en évidence le lien entre les deux écarts (phénomène d’élasticité-prix de la demande), la hausse du volume d’affaires ayant été obtenue grâce à la baisse des prix de vente.

434 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Dossier 3 – Gestion de la masse salariale et coût de l’absentéisme 1re partie – Gestion de la masse salariale 1. En se basant uniquement sur les hausses générales de salaires, déterminez le taux de croissance de la masse des salaires bruts annuels (année N+2 par rapport à l’année N+1). En retenant l’indice 100 pour les salaires bruts de janvier N+1, on obtient le tableau ci-dessous d’évolution de la masse salariale entre N+1 et N+2 : N+1

N+2

Janvier

100

102,0000

Février

100

102,0000

Mars

102

102,0000

Avril

102

102,0000

Mai

102

102,0000

Juin

102

103,0200

Juillet

102

103,0200

Août

102

103,0200

Septembre

102

103,0200

Octobre

102

104,5653

Novembre

102

104,5653

Décembre

102

104,5653

1 220

1 235,7800

Total

Soit un taux de croissance des salaires bruts en masse de : (1235, 78 – 1220) = + 1,29 %. 1220

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Chapitre 21 La gestion de projet / 435

2. Définissez ce qu’est le GVT (glissement, vieillesse, technicité) en expliquant chacun des termes. Le GVT est un coefficient qui mesure l’impact des promotions individuelles (glissement), des changements d’ancienneté (vieillesse) ou de structure professionnelle (technicité) sur la masse salariale. Il est donné sous la forme d’un coefficient multiplicateur. 3. Calculez la masse salariale prévisionnelle de l’année N+2. L’évolution de la masse salariale résulte des augmentations générales accordées, de l’effet GVT et de l’accroissement des effectifs : 160 = 3 790 000 € Masse salariale N+2 : 3 456 000 × 1,0129 × 1,015 × 150 2e partie – Coût de l’absentéisme 1. Déterminez le coût salarial moyen, charges comprises, par journée de présence théorique d’un salarié. Coût salarial annuel moyen d’un salarié, charges comprises : 1 920 × 1,45 × 12 = 33 408 € Nombre de jours de présence théorique par salarié : 47 × 5 = 235 jours de présence Coût salarial moyen par jour de présence théorique : 33408 = 142,16 € (soit environ 142 €) 235 2. Calculez la marge sur coût variable par heure de présence théorique. La marge sur coût variable annuelle s’élève à 6 600 000 € pour 150 salariés présents théoriquement 235 jours et travaillant 7 heures par jour. Marge sur coût variable par heure de présence théorique : 6 600 000 = 26,75 € (soit environ 27 €) 150 × 235 × 7 3. Définissez chacun des effets économiques de l’absentéisme : – sur salaire ; – sur temps ; – non-production ; – non-création de potentiel.

436 / Chapitre 21 La gestion de projet

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– Sur salaire : il s’agit des salaires versés sans contrepartie productive, ou de la différence de salaire versée pour le remplacement d’une personne absente. – Sur temps : il s’agit du temps consacré à la régulation de l’absence (recherche d’une solution de remplacement). – Non-production : c’est la perte de production engendrée par les absences (absences non remplacées, productivité moindre du remplaçant…), ce qui se traduit par un manque à gagner au niveau de la marge. – Non-création de potentiel : le temps passé par le personnel d’encadrement pour réguler les dysfonctionnements se fait au détriment de la réflexion stratégique, porteuse de valeur ajoutée dans l’avenir. 4. Chiffrez le coût de l’absentéisme, en vous limitant au sur salaire et à la non-production. – Sur salaire : • coût des absences rémunérées : 8 × 150 × 142 = + 170 400 € • économie due aux gains de productivité : 30 % × 20 × 150 × 142 = – 127 800 € • surcoût lié à l’emploi d’intérimaires : 45 % × 20 × 150 × 142 × 0,20 = + 38 340 € • coût total du sursalaire : + 80 940 € – Non-production : 25 % des absences n’étant pas compensées (soit par du personnel intérimaire, soit par des gains de productivité), la perte de marge sur coût variable liée aux absences sera de : 20 × 150 × 7 × 27 × 25 % = 141 750 €. Dossier 4 – Suivi de l’activité et des performances des commerciaux 1. Portez un jugement sur la manière dont est évaluée la performance des commerciaux dans la société Bérard. Apprécier les performances des commerciaux par le chiffre d’affaires réalisé présente deux inconvénients : – l’effort des commerciaux portera sur le chiffre d’affaires et non sur la marge. Or, accroître le chiffre d’affaires ne signifie nullement accroître le résultat. On a bien constaté ceci pour l’exercice N+1. Les commerciaux pourraient être tentés d’accepter toutes les demandes spécifiques des clients, complexifiant ainsi la gestion de la fabrication. De même, cela peut inciter © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 437

les commerciaux à multiplier les remises (une remise de 5 % n’a qu’une faible incidence sur le chiffre d’affaires, mais une forte incidence sur la marge), générant ainsi une multitude de prix différents pour un même produit ; – le risque existe également que les commerciaux privilégient le court terme (visite des clients en vue d’en retirer des commandes) au détriment du long terme (prospection de nouveaux clients). 2. Proposez quelques indicateurs (de l’ordre de 6) permettant d’apprécier l’activité et les performances de chaque commercial. Ces indicateurs sont destinés à être incorporés dans un tableau de bord dont vous préciserez la périodicité. On pourra proposer les indicateurs suivants (périodicité mensuelle) : – chiffre d’affaires ; – marge sur coût préétabli ; – nombre de visites dans le mois ; – nombre de kilomètres parcourus/nombre de clients visités (efficacité dans l’organisation des tournées) ; – nombre de nouveaux clients ayant passé une commande dans le mois ; – pourcentage de clients habituels n’ayant pas commandé dans le mois (fidélisation de la clientèle).

438 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Entrainement à l’examen – Cas 17. SAR du Centre, p. 547 Thèmes : Programmation linéaire – Analyse de l’écart sur résultat – Élasticité-prix – Marge sur coût variable

Dossier 1 – L’analyse de prévisons 1re partie – Étude prévisionnelle des marges 1. Déterminez le montant des charges indirectes à répartir en fonction de chaque clé. 1 898 000

216 000

Charges de personnel

Surfaces

4 910 200 €

915 m2

0,3865/€ de charges de personnel

236,0656 / m2

Montant Clé Assiette Taux de frais (ou coût de l’unité d’œuvre)

2. Déterminez le montant des charges indirectes réparties dans chaque centre de responsabilité : « Études », « Direction de travaux » et « Conduite d’opérations ». Arrondissez les montants au millier d’euros le plus proche. Études

Direction de travaux

Conduite d’opérations

Totaux

446 400

1 278 000

1 600 800

3 325 200

105

264

328

697

Charges indirectes fonction des charges de personnel

173 000

494 000

619 000

1 286 000

Charges indirectes fonction des surfaces

25 000

62 000

77 000

164 000

Total

198 000

556 000

696 000

1 450 000

Charges de personnel Surface

Détail des calculs : les charges indirectes sont arrondies au millier d’euros le plus proche.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 439

Éléments Charges de personnel Surface Charges indirectes fonction des charges de personnel Charges indirectes fonction des surfaces

Études [48 000 + (6 × 30 800) + (3 × 21 600)] × 1,5 = 446 400 € 12 + (6 × 11) + (3 × 9) = 105 m2 446 400 × 0,3865 = 173 000 € 105 × 236,0656 = 25 000 € Direction de travaux

Charges de personnel Surface Charges indirectes fonction des charges de personnel Charges indirectes fonction des surfaces

[48 000 + (18 × 36 000) + (6 × 26 000)] × 1,5 = 1 278 000 € 12 + (18 × 11) + (6 × 9) = 264 m2 1 278 000 × 0,3865 = 494 000 € 264 × 236,0656 = 62 000 € Conduite d’opérations

Charges de personnel Surface Charges indirectes fonction des charges de personnel Charges indirectes fonction des surfaces

(48 000 + (23 × 36 400) + (7 × 26 000)) × 1,5 = 1 600 800 € 12 + (23 × 11) + (7 × 9) = 328 m2 1 600 800 × 0,3865 = 619 000 € 328 × 236,0656 = 77 000 €

Remarque Les charges indirectes réparties par centre de responsabilité diffèrent du total à répartir car : – le total des surfaces occupées par les centres s’élève à 697 m2 (au lieu de 915 m2) ; – les charges de personnel relatives aux centres se montent à 3 325 200 € (au lieu de 4 910 200 €). La différence représente les charges de personnel administratives (4 910 200 – 3 325 200 = 1 585 000 €, voir annexe 1).

440 / Chapitre 21 La gestion de projet

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3. Le responsable du contrôle de gestion vous demande de calculer la marge dégagée par chaque centre de responsabilité, sachant que cette marge est calculée de la façon suivante (annexes 1 à 5) : chiffre d’affaires – charges directes – quote-part de charges indirectes = marge du centre de responsabilité. Études

Direction de travaux

Conduite d’opérations

Chiffre d’affaires

764 000

2 880 000

5 796 000

Personnel niveau A

72 000

72 000

72 000

Personnel niveau B

277 200

972 000

1 255 800

Personnel niveau C

97 200

234 000

273 000

Total charges de personnel

446 400

1 278 000

1 600 800

Totaux 9 440 000 216 000 2 505 000 604 200 3 325 200

Frais de déplacement (1)

6 800

Autres charges directes

28 300

965 000

3 097 800

4 091 100

Total charges directes

481 500

2 243 000

4 698 600

7 423 100

Charges indirectes

198 000

556 000

696 000

1 450 000

Total charges

679 500

2 799 000

5 394 600

8 873 100

Marges

84 500

81 000

401 400

% Chiffre d’affaires

11,06 %

2,81 %

6,93 %

% de la marge totale

14,91 %

14,29 %

70,81 %

6 800

566 900

(1) Frais de déplacement (centre « Études ») : 2 000 + (6 × 800) = 6 800 €.

4. Comparez les performances prévisionnelles des centres, mesurées par les marges ainsi calculées. En valeur absolue, le centre le plus rentable est le centre « Conduite d’opérations ». En valeur relative, le centre le plus rentable est le centre « Études ». Selon le critère d’évaluation choisi, c’est le centre « Conduite d’opérations » ou le centre « Études » qui sera le plus performant. En valeur absolue comme en valeur relative, le centre le moins rentable est le centre « Direction de travaux ».

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Chapitre 21 La gestion de projet / 441

5. Déterminez le résultat prévisionnel de la SAR. Résultat prévisionnel = Somme des marges des centres – Charges indirectes non imputées Charges indirectes totales 2 114 000 1 450 000 Charges indirectes réparties Charges indirectes restant à imputer 664 000 Résultat prévisionnel = 566 900 – 664 000 = – 97 100 € 2e partie – Appréciation du système de contrôle de gestion de la SAR 1. Définissez ce que l’on entend par « centre de responsabilité ». On appelle « centre de responsabilité » une subdivision de l’entreprise qui : – a une direction à sa tête ; – a un certain degré d’indépendance dans son activité ; – poursuit des objectifs propres compatibles avec les objectifs généraux de l’entreprise ; – est dotée de moyens pour atteindre ces objectifs. Autre définition : un centre de responsabilité est un groupe d’acteurs de l’organisation autour d’un responsable, auquel on octroie des moyens pour réaliser l’objectif qui lui a été assigné (centres de coûts, centres de profits, centres de recettes, etc.). 2. M. G. considère que les trois centres sont des « centres de profit ». Qu’en pensez-vous ? Un centre de profit a pour objectif de générer un résultat ou une marge. Le système d’information de la SAR tel qu’il a été construit permet de calculer une marge pour chacun des centres de responsabilité de la SAR. À ce titre, ils peuvent être considérés comme des centres de profit. 3. Que pensez-vous du critère utilisé pour évaluer la performance de chaque centre de responsabilité ? La performance d’un centre de profit mesurée à partir d’une marge ou d’un résultat exige la maîtrise du chiffre d’affaires et des coûts du centre. Le calcul de la marge réalisée précédemment prend en compte des charges indirectes imputées à chaque centre à l’aide de clefs. Chaque centre de responsabilité n’a pas la maîtrise du montant de ces charges indirectes.

442 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Un calcul de marge sur coûts directs serait plus pertinent (notion de charge « contrôlable »). 3e partie – Amélioration du résultat prévisionnel 1. Comparez les performances prévisionnelles des centres, mesurées par les marges sur coûts directs. Études

Direction de travaux

Conduite d’opérations

Totaux

Chiffre d’affaires

764 000

2 880 000

5 796 000

9 440 000

Charges directes

481 500

2 243 000

4 698 600

7 423 100

Marges sur coûts directs

282 500

637 000

1 097 400

2 016 900

Taux de marge

36,98 %

22,12 %

18,93 %

21,37 %

En utilisant le critère du taux de marge sur coûts directs, c’est le centre « Études » qui demeure le plus performant. En valeur absolue, c’est toujours le centre « Conduite d’opérations » qui est le plus rentable. 2. Déterminez le nombre d’études qui permettrait d’atteindre cet équilibre, sachant que les seules charges variables liées à l’activité du centre « Études » sont des charges directes et qu’elles correspondent à 40 % des charges directes prévues dans le centre. Le résultat prévisionnel est de – 97 100 €. Pour obtenir un résultat nul, la marge du centre « Études » devrait augmenter de 97 100 € ; cette augmentation correspond nécessairement à l’augmentation de la marge sur coût variable du centre « Études ». Prix de vente : 9 550,00 40 % × 481500 2 407,50 Charges directes variables : 80 Marge sur coût variable par étude 7 142,50 Pour augmenter de 97 100 € la marge sur coût variable du centre « Études », 97100 = 13,59, soit 14 études supplémentaires. il faut réaliser 7142,50 Le nombre total d’études à réaliser est de : 80 + 14 = 94 études. © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 443

Dossier 2 – L’analyse d’écarts entre prévions et réalisations 1re partie – Écarts sur résultat 1. À partir de l’annexe 6 et des calculs précédents, présentez dans un tableau l’écart sur résultat de la SAR décomposé en un écart sur chiffre d’affaires, un écart sur charges de personnel directes, un écart sur autres charges directes et un écart sur charges indirectes. Commentez. Réel

Prévu

Écart

Chiffre d’affaires

8 975 000

9 440 000

– 465 000

Charges de personnel

3 247 000

3 325 200

– 78 200

Charges directes

3 842 400

4 097 900

– 255 500

Charges indirectes

2 122 000

2 114 000 (1)

8 000

Résultat

– 236 400

– 97 100

– 139 300

(1) 2 114 000 = 1 450 000 + 664 000.

Commentaire : nous constatons que l’augmentation du nombre d’études (100 études réalisées) n’a pas permis à la SAR de réaliser un résultat positif. L’écart sur résultat défavorable de 139 300 est composé de deux écarts défavorables sur chiffre d’affaires et sur charges indirectes, et de deux écarts favorables sur charges de personnel et autres charges directes. C’est essentiellement au niveau du centre « Conduite d’opérations » que se situe l’origine de ce mauvais résultat (chiffre d’affaires et autres charges directes…).

444 / Chapitre 21 La gestion de projet

© Nathan

2. À partir des annexes 5 et 6, analysez l’écart sur chiffre d’affaires de la SAR : – en le décomposant par type de service proposé (donc par centre de responsabilité) ; – puis en mettant en évidence un écart sur prix, un écart sur volume et un écart sur composition des ventes. Commentez. V c = Ventes constatées (quantités) PV c = Prix de vente constaté PV p = Prix de vente prévu V p = Ventes prévues (quantités) Chiffre d’affaires réel

Chiffre d’affaires prévu Écarts

Vc

PV c

Montant réel

Vp

PV p

Montant prévu

Études

100

9 400

940 000

80

9 550

764 000

176 000

Direction de travaux

150

18 100

2 715 000

160

18 000

2 880 000

– 165 000

Conduite d’opérations

280

19 000

5 320 000

300

19 320

5 796 000

– 476 000

Total

530

16 933,96

8 975 000

540

17 481,48

9 440 000

– 465 000

Écart sur prix = (PV c – PV p ) × V c Études : (9 400 – 9 550) × 100 = – 15 000 € (défavorable) Direction de travaux : (18 100 – 18 000) × 150 = + 15 000 € (favorable) Conduite d’opérations : – 89 600 € (défavorable) (19 000 – 19 320) × 280 = Total écarts sur prix – 89 600 € (défavorable) Écart sur volume = (ΣV c – ΣV p ) × PV p avec PV p = Prix de vente moyen prévu Écart sur volume = (530 – 540) × 17 481,48 = – 174 815 € (défavorable) Écart sur composition des ventes = (V c – V m ) × PV p Avec Vm = ventes constatées selon la composition prévue :  Vp  V m =  ∑ Vc ×   ∑ Vp    80    Études : 100 –  530 ×  × 9550 = + 205 148 € 540     © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 445

Direction de travaux :  160    150 – 150 × 540   × 18 000 =    Conduite d’opérations :  300     280 –  530 × 540   × 19 320 =    Total écart de composition

– 126 667 €

– 279 067 € – 200 586 € (défavorable)

Commentaire : l’écart sur chiffre d’affaires très élevé est essentiellement dû à une modification de la structure des ventes et à un volume des ventes inférieur aux prévisions, c’est-à-dire à l’écart sur volume. L’écart sur prix, également défavorable, résulte principalement de la baisse des prix de vente pour les centres « Études » et « Conduite d’opérations ». 2e partie – Écarts sur charges directes du centre « Conduite d’opérations » 1. À partir de l’annexe 7, analysez, suivant la démarche proposée par le plan comptable général (PCG), l’écart entre les charges directes réelles et les charges directes prévues pour l’exercice N. L’activité du centre est mesurée par le nombre total de jours facturés, et sa production par le nombre de services (opérations) vendus. L’analyse portera sur le total des charges directes (charges de personnel plus autres charges directes). Données (annexe 7 complétée) Réel

Prévu

Nombre moyen de jours facturés par opération

25

20

Nombre d’opérations de l’année (production)

P c = 280

P p = 300

Nombre de jours facturés dans l’année

280 × 25 Q c = 7 000

300 × 20 Q pp (1) = 6 000

Charges directes totales (en €)

4 474 400

4 698 600

Coût par jour facturé

C c = 639,20 €

C p = 783,10 €

Coût par opération

M c = 15 980 €

M p = 15 662 €

(1) Q pp = quantité préétablie adaptée à la production prévue.

446 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Décomposition de l’écart total Écart total = Écart sur volume d’activité + Écart global Écart total = Coût constaté – Coût préétabli de la production prévue Écart total = 4 474 400 (voir annexe 6) – 4 698 600 (voir C.1) = – 224 200 € (Favorable) – Écart sur volume d’activité : (P c – P p ) × M p M p représentant le montant préétabli de charges directes par produit (ici par opérations vendues) Écart sur vol. d’activité : (280 – 300) × 15 662 = – 313 240 € (défavorable) – Écart global = Coût constaté – Coût préétabli de la production constatée Coût préétabli de la production constatée = M p × P c = 15 662 × 280 = 4 385 360 € Ou : Coût préétabli de la production constatée = C p . Q pc Q pc représentant la quantité préétablie adaptée à la production constatée Coût préétabli de la production constatée : 783,10 × (20 × 280) = 4 385 360 € Écart global = 4 474 400 – 4 385 360 = + 89 040 € (défavorable) Décomposition de l’écart global sur charges directes Écart global = Écart sur quantités + Écart sur coût – Écart sur quantités (sur nombre de jours facturés) = (Q c – Q pc ) × C p Écart sur quantités : (7 000 – 5 600) × 783,10 = + 1 096 340 € (défavorable) – Écart sur coût = (C c – C p ) × Q c Écart sur coût : (639,20 – 783,10) × 7 000 = – 1 007 300 € (favorable) 2. Commentez. Les charges directes réelles sont inférieures aux charges prévues : – du fait d’une production réelle (280 opérations) inférieure à la production prévue (300 opérations), ce qui, en soi, n’est pas vraiment satisfaisant [écart/volume] ; – du fait d’un coût par jour (639,20 €) inférieur au coût prévu (783,10 €), ce qui mériterait une analyse plus approfondie [écart/prix] ; – et malgré un nombre de jours consacré aux 280 opérations réalisées (7 000 jours) nettement supérieur au nombre de jours qu’il avait été prévu de leur consacrer (5 600 jours) [écart/quantités]. Remarque : la connaissance de la partie fixe incluse dans les charges directes réelles et dans les charges directes prévues aurait permis de décomposer l’écart sur prix en un écart sur activité et un écart sur budget.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 447

Dossier 3 – Les perspectives d’évolution du contrôle de gestion 1re partie – Qualités attendues d’une information de gestion 1. Précisez ce que l’on entend par « information pertinente ». Information pertinente : adéquation de la forme et de la nature de l’information au besoin des décideurs. Utilité pour la décision à prendre. 2. Citez et définissez, très brièvement, au moins trois autres qualités que doit avoir une information de gestion. – Fiabilité : représente les faits sans les déformer. – Précision : mesure plus ou moins exacte d’un événement. – Rapidité : délai de collecte, de traitement et de transmission de l’information ; plus un système d’information est rapide, plus les décisions seront prises à temps. Mais aussi : confidentialité, intelligibilité, sécurité, régularité, etc. 2e partie – Mise en place de tableaux de bord 1. Définissez et rappelez les principales finalités d’un tableau de bord. Définition Un tableau de bord est une synthèse chiffrée des principales informations nécessaires à un responsable pour orienter l’activité du groupe humain qu’il anime, vers le meilleur emploi des moyens dont il dispose afin d’atteindre les objectifs qui lui sont fixés. Un tableau de bord comprend des indicateurs économiques et financiers, mais aussi physiques, humains, voire qualitatifs, sélectionnés à partir des objectifs et des facteurs clefs de succès. Sa forme et sa périodicité sont variables selon les indicateurs et le niveau du responsable. Finalités Un tableau de bord est un instrument de gestion à moyen et long terme (TB stratégique), mais surtout à court terme (TB de pilotage). La finalité essentielle apparaît bien dans sa définition :

448 / Chapitre 21 La gestion de projet

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– préparer, orienter l’action sur la base d’un nombre d’informations limitées ; – suivre la réalisation des objectifs (performance) ; – suivre les éléments déterminant la réalisation des objectifs (facteurs clés de succès : FCS) ; – communiquer verticalement (avec les niveaux hiérarchiques supérieurs et inférieurs) et horizontalement (avec les responsables des autres centres). 2. Faites une proposition de tableau de bord pour le responsable du centre « Conduite d’opérations ». L’élaboration du tableau de bord amène à se poser les questions suivantes : – Quels sont les objectifs du centre de responsabilité ? – Quels sont les facteurs clés de succès ? – Quels sont les indicateurs dont il faut suivre l’évolution ? Par exemple, pour le centre « Conduite d’opérations » (objectif prioritaire : maximisation de la marge sur coût directe) : Indicateur

Réel

Objectif

Écart

Écart en %

Réel période N–1

Performance économique Marge sur coûts directs Marge par opération Marge par jour Activité Chiffre d’affaires Nombre d’opérations vendues Prix de vente moyen Nombre de jours facturés Nombre d’opérations en cours Carnet de commandes Qualité Délai d’attente moyen Nombre de dépassements du temps de réalisation Dépassements moyens en jours Nombre de dépassements devis Consommations Charges de personnel – coût par opération – coût par jour Autres charges directes – coût par opération – coût par jour

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Chapitre 21 La gestion de projet / 449

Entrainement à l’examen – Cas 18. SA Léol, p. 553 Thèmes : Écart sur marges et sur coûts – Seuil de rentabilité – Élasticité – Coûts cachés

Dossier 1 - Diagnostic d’une comptabilité analytique 1re partie 1. Calculez, selon la méthode des centres d’analyse, le coût de production, le coût de revient et le résultat unitaires de chacun des modèles de chariots « Golfy » (vous prendrez soin de bien faire apparaître la structure des coûts unitaires). Calculez également le résultat total par produit et le résultat global de la division « Golfy ». Coût des unités d’œuvre Centres

Approvisionnement

Assemblage

Distribution

Montant

11 716,60

62 748,00

15 299,60

Nature de l’UO

1 € d’achat

1 heure de MOD

1 € de vente

Nombre d’UO

(836 × 18,3) + (164 × 49,6) = 23 433,20

(836 × 0,5) + (164 × 1,5) = 664

(836 × 122) + (164 × 311) = 152 996

Coût de l’UO

0,50

94,50

0,10

Coûts et résultats Loisir Quantité

Coût unitaire

Fournitures

Intense Montant

Quantité

Coût unitaire

18,30

Montant 49,60

MOD

0,50

24,40

12,20

1,50

24,40

36,60

Approvisionnement

18,30

0,50

9,15

49,60

0,50

24,80

Assemblage

0,50

94,50

47,25

1,50

94,50

141,75

Coût de production Distribution

86,90 122

0,10

450 / Chapitre 21 La gestion de projet

12,20

252,75 311

0,10

31,10

© Nathan

Suite du tableau de la page 450 Loisir Quantité

Coût unitaire

Coût de revient Prix de vente Résultat unitaire Résultat global

836

22,90

Intense Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

99,10

283,85

122,00

311,00

22,90

27,15

19 144,40

164

27,15

4 452,60

Résultat/Chiffre d’affaires

18,77 %

8,73 %

% résultat

81,13 %

18,87 %

Résultat global de la division : 19 144,40 + 4 452,60 = 23 597 €. 2. Commentez les résultats obtenus. Appréciez en particulier la stratégie commerciale envisagée par M. Charles quant aux nouvelles orientations de production des deux modèles. Les deux modèles sont rentables, la stratégie envisagée par M. Charles semble dangereuse. Le modèle « Loisir » dégage une profitabilité de 18,77 %, très supérieure à celle du modèle « Intense » (8,73 %). De plus, il assure à lui seul 81,13 % du résultat de la division. Réduire sa production reviendrait à réduire fortement la rentabilité de cette division. Le produit « Intense » semble, quant à lui, d’un coût élevé, d’où une rentabilité faible. Il faut donc inviter M. Charles à la plus grande prudence et lui conseiller une étude plus approfondie du marché et de ses coûts avant de mettre en œuvre sa stratégie. La méthode ABC lui permettra d’affiner la connaissance de ses coûts.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 451

2e partie 1. Calculez le coût des inducteurs sélectionnés (conservez 4 décimales). Montant

Inducteur

Volume

Coût

Négociation commerciale

5 850,00

Fournisseur

5

1 170

Gestion des commandes

2 929,15

Montant des achats

23 433,20

0,125

Gestion des composants

2 937,45

Catégorie de fourniture achetée

6

489,575

Montage manuel

12 549,60

Heure MOD

664

18,90

Montage automatisé

31 374,00

Heure-machine

1 328

23,625

Contrôle qualité

18 824,40

Chariot contrôlé

1 328 (1)

14,175

Administration

9 179,30

Coût de production des chariots vendus

114 099,40 (2)

0,0805

Expédition

6 120,30

Poids des chariots

6 640 (3)

0,9217

(1) 1 328 = 836 + (164 × 3) (2) 114 099,40 = (836 × 77,94) + (164 × 298,42) (voir question suivante) (3) 6 640 = (836 × 5) + (164 × 15)

2. Calculez, selon la méthode ABC, le coût de production, le coût de revient et le résultat unitaires de chacun des modèles de chariots « Golfy ». (Vous prendrez soin de bien faire apparaître la structure des coûts unitaires.) Calculez également le résultat total par produit et le résultat global de la division « Golfy ». Loisir Quantité

Coût unitaire

Fournitures MOD Négociation commerciale

Intense Montant

Quantité

Coût unitaire

18,30

Montant 49,60

0,50

24,40

12,20

1,50

24,40

36,60

2 / 1 000

1 170

2,34

2 / 1 000 + 3 / 164

1 170

23,74

452 / Chapitre 21 La gestion de projet

© Nathan

Suite du tableau de la page 452 Loisir

Intense

Quantité

Coût unitaire

Montant

Quantité

Coût unitaire

Montant

Gestion des commandes

18,30

0,1250

2,29

49,60

0,1250

6,20

Gestion des composants

3 / 1 000

489,575

1,47

3 / 1 000 + 3 / 164

489,575

10,42

Montage manuel

0,50

18,90

9,45

1,50

18,90

28,35

Montage automatisé

0,75

23,63

17,72

4,2744(1)

23,63

100,98

Contrôle qualité

1,00

14,18

14,18

3,00

14,18

42,53

Coût de production Administration Expédition

77,94

298,42

77,94

0,08

6,27

298,42

0,08

24,02

5

0,92

4,61

15

0,92

13,83

Coût de revient

88,82

336,27

Prix de vente

122,00

311,00

Résultat unitaire

33,18

– 25,27

Résultat global

836

33,18

27 736,27

164

– 25,27

– 4 144,76

Résultat/Chiffre d’affaires

27,19 %

– 8,13 %

% résultat

117,57 %

– 17,57 %

(1)

4,2744 = (1 328 – 0,75 × 836) / 164

Résultat global de la division : 27 736,27 – 4 144,76 = 23 591,51 €, résultat identique, aux arrondis près, à celui trouvé dans la première partie. 3. Commentez les résultats obtenus. Appréciez en particulier la stratégie commerciale envisagée par M. Charles quant aux nouvelles orientations de production des deux modèles. La méthode ABC a permis un calcul des coûts plus précis et révélé que le produit « Intense » a un coût trop élevé par rapport à son prix de vente. Le produit « Loisir » voit sa marge et sa rentabilité augmenter du fait d’une meilleure répartition des charges indirectes. C’est lui qui assure l’intégralité de la rentabilité de la division « Golfy » et qui éponge le déficit du modèle « Intense ». © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 453

La stratégie envisagée par M. Charles serait très préjudiciable, voire suicidaire, pour la division « Golfy ». 4. Analysez l’origine des écarts constatés sur les coûts unitaires obtenus selon chacune des deux méthodes utilisées. Critiquez brièvement la méthode des centres d’analyse. Coûts de revient

Loisir

Intense

Méthode des centres d’analyse

99,10

283,85

Méthode ABC

88,82

336,27

– 10,28

+ 52,42

Écarts

Les écarts proviennent de la répartition des charges indirectes entre les deux produits. Le modèle « Loisir » voit son coût indirect baisser de 10,28 €, alors que le modèle « Intense » voit son coût indirect augmenter de 52,42 €. Le produit « Loisir », dans la méthode des centres d’analyse, subventionnait à hauteur de 8 594,08 € (10,28 × 836) le modèle « Intense ». Vérification : 52,42 × 164 = 8 596,88 (différence liée aux arrondis). Cette nouvelle répartition se justifie par la plus grande complexité du modèle électrique : – il incorpore plus de composants et plus de fournisseurs, d’où des frais de gestion d’approvisionnement plus importants ; – il est plus complexe à fabriquer : plus d’heures-machine que le modèle « Loisir » ; son contrôle est plus long. Plus lourd, il coûte plus cher à expédier. La méthode des centres d’analyse repose sur une logique d’allocation des ressources : les consommations génèrent le coût des produits. Telle qu’appliquée chez Golfy, elle est, comme très souvent, assez simpliste. Se limiter à trois centres, et donc à trois unités d’œuvre, exclusivement volumiques, simplifie sans doute les calculs mais ne permet pas une imputation satisfaisante des charges indirectes. Ne prenant pas en compte l’hétérogénéité des activités des centres et les véritables facteurs de causalité des coûts, elle génère des subventionnements qui faussent les calculs de coûts et de résultats, ce qui peut affecter les décisions.

454 / Chapitre 21 La gestion de projet

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Remarque : À l’origine, la méthode des centres d’analyse était appelée « méthode des sections homogènes » : les propositions faites pour Golfy sont donc autant un retour aux sources de la méthode qu’une application d’ABC. 5. M. Charles, très intéressé par les résultats de votre travail, vous demande de lui rédiger une note de synthèse d’une vingtaine de lignes sur la méthode ABC-ABM (coûts basés sur les activités et management basé sur les activités) en présentant l’essentiel de : – ses spécificités ; – son intérêt ; – ses éventuelles limites. Les spécificités de la méthode ABC – ABM La méthode ABC est une méthode qui tend à supplanter la méthode des centres d’analyse pour calculer le coût complet des produits ou d’autres objets de coûts. Proposant d’améliorer l’imputation des charges indirectes et d’assurer la traçabilité des coûts, elle repose sur une logique de causalité : les produits (ou objets) consomment des activités et les activités consomment les ressources. Elle conduit à : – identifier les activités (tâches liées par un but commun) à l’intérieur des centres ou des processus ; – mesurer les consommations de ressources par chaque activité ; – définir le facteur explicatif du coût de chaque activité : l’inducteur ; – attribuer les coûts des activités aux produits ou autres objets par le biais des inducteurs. L’ABM est une méthode de management centrée sur les activités (et les processus). La connaissance des coûts des activités et des facteurs de causalité de ces coûts (inducteurs) associée à l’appréciation de leur contribution à la chaîne de valeur (voir M. Porter) en termes de qualité, de délai, etc., permet de décider : – d’éliminer les activités sans valeur ; – d’externaliser certaines activités ou d’en intégrer d’autres ; – de réduire le coût (en agissant sur la cause) et d’améliorer les performances d’activité essentielles.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 455

L’intérêt de la méthode ABC – ABM La méthode ABC permet d’affiner les calculs de coûts et d’éviter les subventionnements. Les coûts des objets peuvent alors éclairer de manière plus pertinente les décisions stratégiques ou opérationnelles. L’ABM permet d’améliorer l’efficacité de l’organisation (voir ci-dessus). Les limites de la méthode ABC – ABM La méthode ABC, par souci de précision, peut conduire à multiplier les activités, rendant complexes les calculs et leur interprétation (« usine à gaz »). À l’inverse, certains regroupements excessifs par inducteurs peuvent recréer des subventionnements. L’ABM est une méthode de management « transversale » intéressante mais qui ne doit pas exclure les méthodes, plus traditionnelles, comme celles qui sont centrées sur les centres de responsabilité, l’autonomie et la délégation.

Dossier 2 – Étude de coûts cibles 1. Décomposez, dans un tableau à double entrée, le coût estimé (limité aux composants) du modèle « Intense » par type de composant et par fonction. Faites apparaître la part, en pourcentage, du coût estimé consacré à chaque fonction.

Fonctions attendues (%)

Portage et transport

Maniabilité et autonomie

60 %

12 %

Châssis

12

Roues

6

Confort Esthétique d’utilisation

Total estimé par composant

10 %

4%

14 %

100 %

3+1=4

3

3 + 10 (1) = 13

32

2

12

4 (2)

Encombrement et poids

Moteur

21

Sangles

3

3

Accessoires

3

5

Coût estimé par fonction

45

10

12

8

15

90

Estimé (%)

50,00 %

11,11 %

13,33 %

8,89 %

16,67 %

100,00 %

40,5

8,1

6,75

2,7

9,45

67,5

Coût cible (voir question 2)

6

3

30

2

8 8

(1) 10 = 32 – (12 + 4 + 3 + 3) (2) 21 = 30 – (6 + 3)

456 / Chapitre 21 La gestion de projet

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2. Calculez le coût cible (limité aux composants) du modèle « Intense ». Ventilez ce coût cible par fonction à partir des attentes des clients. PV HT aux golfeurs : 360/1,2 = 300 € – 50 € Marge magasins PV HT maximum de Golfy 250 € Marge « Golfy » : 250 × 10 % = – 25 € Coût de revient maximum d’un chariot 225 € Coût cible des composants : 225 × 30 % = 67,50 € En appliquant les pourcentages des fonctions attendues, nous obtenons le coût cible de chaque fonction (voir tableau de la question 1). 3. Comparez le coût cible au coût estimé (ventilé par fonctions). Commentez les écarts constatés et proposez quelques pistes envisageables de réduction des coûts. Portage Maniabilité et Confort et autonomie d’utilisation transport

Esthétique

Encombre ment et poids

Total

Coût estimé

45,00

10,00

12,00

8,00

15,00

90,00

Coût cible

40,50

8,10

6,75

2,70

9,45

67,50

Écart

4,50

1,90

5,25

5,30

5,55

22,50

Commentaire Le coût estimé des composants est supérieur de 22,50 € au coût cible. Ce dépassement important (33,33 % du coût cible) concerne toutes les fonctions et donc tous les composants. Par ailleurs, ce chariot ne correspond pas exactement aux attentes des clients. Golfy a conçu un modèle haut de gamme, incluant un grand nombre d’éléments susceptibles d’améliorer le confort, l’esthétique, l’encombrement mais augmentant considérablement le coût. Il serait plus judicieux de proposer un modèle plus dépouillé et d’offrir en option et/ou en achat séparé les éléments concernés. Il est peu probable, par exemple, que les choix de coloris soient très prisés des golfeurs.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 457

Pistes de réduction des coûts : – sélectionner les fournisseurs, négocier les prix, regrouper les achats avec d’autres entreprises ; – réduire les frais d’approvisionnement par une meilleure organisation ; – se rapprocher du modèle de base en supprimant les éléments non essentiels pour les clients et en évitant la surqualité ; utiliser ou adapter des éléments standard (ceux du modèle « Loisir ») ; – réduire les autres éléments du coût de revient (70 % du coût de revient cible) en agissant sur le processus de production et les charges de distribution. Concrètement, les mesures suivantes pour se rapprocher du modèle de base sont envisageables : – châssis : supprimer la poignée ; – roues : utiliser le modèle de référence ; – motorisation : supprimer le carénage ; – sangles et support : utiliser le modèle de référence ; – accessoires : utiliser le modèle de référence. Portage et Maniabilité et Confort d’utilisation transport autonomie

4

Esthétique

Encombre ment et poids

Total

3

10

29

Châssis

12

Roues

6

Moteur

21

Sangles

3

3

Accessoires

3

3

6 6

27

Coût estimé après modifications

45,00

6,00

4,00

3,00

10,00

68,00

Coût cible

40,50

8,10

6,75

2,70

9,45

67,50

Écart

4,50

– 2,10

– 2,75

0,30

0,55

0,50

458 / Chapitre 21 La gestion de projet

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4. Exposez, en une dizaine de lignes, les fondements de la démarche des coûts cibles. La démarche des coûts cibles part du constat que la profitabilité d’un produit se joue en amont de son cycle de vie puisque 80 % des coûts sont préengagés dès la phase de conception. Il s’agit de satisfaire les clients avec un produit correspondant à leurs attentes en termes de fonctionnalités et de prix, et de satisfaire les actionnaires en dégageant une marge suffisante. Détermination du coût cible Coût cible = Prix de vente cible – Marge cible Le prix de vente cible résulte d’une étude du marché visé et des choix de positionnement de l’entreprise. La marge cible résulte d’une planification stratégique des profits de l’entreprise : on attribue, à chaque produit du portefeuille, un objectif de profit. Le coût cible est donc un coût à ne pas dépasser. Calcul du coût estimé Le coût estimé résulte des choix relatifs aux composants et aux modes de production envisagés lors de la conception. Il est en général supérieur au coût cible. Réduction de la différence entre le coût estimé et le coût cible Dès la phase de conception, l’analyse (ingénierie) de la valeur permet de réduire les coûts tout en respectant les fonctions attendues par les clients. Par la suite, l’apprentissage, l’expérience et les économies d’échelle peuvent faire espérer une réduction continue des coûts (kaïzen). Il s’agit donc d’une démarche de management, à la fois stratégique et transversale, associant des équipes multidisciplinaires à la réalisation d’un projet.

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Chapitre 21 La gestion de projet / 459

Dossier 3 – Gestion d’une masse salariale 1. Calculez la variation totale de la masse salariale entre N–1 et N. N-1

N

Effectif

Salaire annuel moyen

Effectif

Salaire annuel moyen

Cadres

7

42 124

294 868

8

43 384

347 072

Techniciens

14

25 558

357 812

16

26 197

419 152

Employés

29

17 375

503 875

26

17 723

460 798

Total

50

1 156 555

50

Masse

Masse

1 227 022

Variation : 1 227 022 – 1 156 555 = + 70 467 € (+ 6,09 %) 2. Calculez la masse salariale qu’on aurait obtenue en N–1 avec la structure professionnelle de N. Effectif

Salaire annuel moyen

Masse

Cadres

8

42 124

336 992

Techniciens

16

25 558

408 928

Employés

26

17 375

451 750

Total

50

1 197 670

3. Utilisez la masse salariale calculée à la question 2 pour analyser la variation calculée à la question 1. Commentez. Masse N – Masse N–1 à structure N : 1 227 022 – 1 197 670 = + 29 352 € Masse N–1 à structure N – Masse N–1 : 1 197 670 – 1 156 555 = + 41 115 € Commentaire L’effectif global étant inchangé, l’augmentation de 6,09 % de la masse salariale s’explique par : – les augmentations accordées en N, le premier écart (+ 29 352 €) étant un écart sur salaires nominaux ;

460 / Chapitre 21 La gestion de projet

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– les promotions intervenues en N, le second écart (+ 41 115 €) étant un écart sur structure professionnelle. 4. Calculez la masse salariale prévisionnelle de N+1. Commentez. Masse salariale N+1 = Masse des effectifs stables + Masse des partants + Masse des embauchés – Effectifs stables (présents du 01/01/N+1 au 31/12/N+1) : Cadres 8 Techniciens : 16 – 1 = 15 Employés : 26 – 2 = 24 – Salaire annuel d’un membre du personnel stable (base 100 en décembre N) : Janvier à mars : 100 × 3 = 300,000 Avril à septembre : 100 × 1,01 × 6 = 606,000 307,545 Octobre à décembre : 101 × 1,015 × 3 = Total 1 213,545 Soit un coefficient multiplicateur de 12,13545. Masse salariale des effectifs stables : Cadres : 8 × 3 650 × 12,13545 = Techniciens : (16 × 2 205 – 3 310) × 12,13545 = Employés : (26 × 1 498 – 2 250 – 2 170) × 12,13545 = Total des effectifs stables

354 355 387 970 419 013 1 161 338

Masse salariale des partants : E1 (du 01/01 au 28/02) : 2 250 × 2 = T1 (du 01/01 au 30/06) : (3 310 × 3) + (3 310 × 1,01 × 3) = E2 (du 01/01 au 31/08) : (2 170 × 3) + (2 170 × 1,01 × 5) = Total des partants

4 500 19 959 17 469 41 928

Masse salariale des embauchés : E’1 (du 01/03 au 31/12) : 1 130 + (1 130 × 1,01 × 6) + (1 130 × 1,01 × 1,015 × 3) = E’2 (du 01/09 au 31/12) : 1 130 + (1 130 × 1,015 × 3) = Total des embauchés

11 453 4 571 16 024

Masse salariale prévisionnelle de N+1 : 1 161 338 + 41 928 + 16 024 = 1 219 290 € © Nathan

Chapitre 21 La gestion de projet / 461

Commentaire La masse salariale, très bien maîtrisée, diminuerait de 0,63 % par rapport à N, cela : – grâce au départ d’un technicien non remplacé et au remplacement de 2 anciens employés par 2 jeunes (effet de noria) ; – et malgré l’effet de report des augmentations de N et les augmentations propres à N+1.

462 / Chapitre 21 La gestion de projet

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