Como Preparación Al Cálculo

Como preparación al cálculo Ξ Matemáticas Básicas 1. (Falso/Verdadero √

Falso

Sería verdadero si fuera la siguiente expresión: √

⁄

2. (Falso/Verdadero) Para

⁄

. Verdadero ⁄

⁄

( ⁄ )

( ⁄ ) ⁄

⁄

3. (Falso/Verdadero) para

4. (Falso/Verdadero)

⁄

Falso

. Verdadero

5. (Llene el espacio en blanco) En el desarrollo de

6. Sin usar calculadora, evalué (

⁄

el coeficiente de

es 12

7. Exprese lo siguiente como una expresión sin exponentes negativos: √

√

√ (

)

√

8. Complete el trinomio cuadrado:

……………………………….factorizando ………………completando (sumando ( ) y restándole ( )

9. Resuelva las ecuaciones. ……… solo eliminamos el cuadrado y la x del lado derecho y nos queda

√ √ √ √

⁄

√

√ √

√

√

√

√ √ √

10. Factoríce completamente.

√ √

o bien

Ξ Números Reales 11. (Falso/Verdadero) Si

, entonces

Verdadero

…………. (1)

Multiplico ambos términos por

…………. (2)

Multiplico ambos términos por

De (1) como Por lo tanto si

y de (2)

implica a.a < b.b

, entonces

12. (Falso/Verdadero) √ Verdadero Ya que primero se efectúan las operaciones del radicando, la potencia, y luego se obtiene la raíz esto nos da un entero positivo.

13. (Falso/Verdadero) Si

, entonces

–

Verdadero

Esto es verdadero ya que sea cual sea el número a si es negativo entonces la multiplicación de el con la unidad en su forma negativa dará como resultado el mismo número pero en forma positiva, sin embargo al ser divisible por sí mismo dará como resultado la unidad en su forma negativa. Por lo tanto la aseveración es VERDADERA.

14. (Llene el espacio en blanco). Si |

|

, entonces

6 ó

es un número negativo, entonces |

15. (Llene el espacio en blanco) si

|

Positivo

16. ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? ………………………..RACIONAL

………………………..RACIONAL √

………………………..RACIONAL

√ ………………………..RACIONAL ………………………..RACIONAL …………………………RACIONAL √ √ √

………………………..RACIONAL ………………………..RACIONAL …………………………RACIONAL

17. Relacione el intervalo dado con la desigualdad idónea … |

… |

|

… |

Por lo tanto Por lo tanto

Por lo tanto

…

Por lo tanto

18. Exprese el intervalo (-2,2) como a) Una desigualdad y b) una desigualdad que implique valores absolutos

b) | |

19. Trace la grafica

en la recta numérica.

20. Encuentre todos los números reales usando notación de intervalos.

que satisfagan la desigualdad |

|

. Escriba su solución

Por lo tanto

21. Resuelva la desigualdad

y escriba su solución usando notación de intervalos.

22. Resuelva la desigualdad

y escriba su solución usando notación de intervalos.

Ξ Plano Cartesiano 23. (Llene el espacio en blanco) Si en el cuarto cuadrante.

es un punto en el tercer cuadrante, entonces

24. (Llene el espacio en blanco) El punto medio del segmento de recta desde

es un punto

hasta

es

Por lo tanto el punto medio es:

25. (Llene el espacio en blanco) Si , entonces -12 9 Pmx=

 2Pmx =

Pmy=

 2Pmy=

es el punto medio del segmento de recta desde

 

 2(-2)-8=-4-8= -12  2(6)-3 = 12-3 = 9

hasta

26. (Llene los espacios en blanco) El punto punto de la gráfica si la gráfica es:

está en una gráfica. Proporcione las coordenadas de otro

a) simétrica con respecto al eje x. b) Simétrica con respecto al eje y. c) Simétrica con respecto al origen.

27. (Llene los espacios en blanco) Las intersecciones respectivamente: -2 y 4 La recta se intersecta con x cunado y=0 entonces: 0=2x+4  2x=-4  x=-2 se intersecta con y cuando x=0 entonces |y|=2(0) +4  y=4

y

de la gráfica de | |

son,

28. ¿En cuales cuadrantes del plano cartesiano es negativo el cociente ⁄ ?

29. La coordenada de un punto

es 2. Encuentra la coordenada

del punto si la distancia del punto

es √

(√

)

√ √

30. Encuentre una ecuación del circulo para el cual diámetro.

y

son los puntos extremos de un

√

Coordenadas de centro

Ecuación

31. Si los puntos y relacione las distancias

son colineales como se muestra en la FIGURA A.1, encuentre una ecuación que

√ √

√

32. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones describe mejor el círculo de la FIGURA A.2? Los símbolos representan constantes diferentes de cero.

Ξ Rectas 33. (Falso/Verdadero) Las rectas

son perpendiculares.

La condicion para que dos rectas sean perpendiculares es que m1xm2 sea igual a -1 y por los tanto no son perpendiculares.

34. (Llene el espacio en blanco) Las rectas

y

Las rectas son paralelas si y solo si m1=m2 por lo tanto:

son paralelas si

-27

2y=1-6x --> y=-3x+

por lo tan5to m1=-3

kx-9y=5  9y=kx-5  y=

siendo m2=

obtenemos que k=-27

35. (Llene el espacio en blanco) Una recta con intercepción pendiente: 8

e intersección

Sabemos que la pendiente esta dada por la ecuacion: (

)

(

36. (Llene los espacios en blanco) La pendiente y las intersecciones respectivamente, 2/3 ; -9 ; 6

tiene

)

y

de la recta

son

La pendiente de 2x+18=3y  y= 2/3x + 6 entonces m = 2/3 Si se intercepta con x entonces y=0  2x+18=3y  x= 3/2y -9  x=-9 Si se intercepta con y entonces x=0  y=2/3x+6=7  y=6

37. (Llene el espacio en blanco) Una ecuación de la recta con pendiente -5 e intersección

es: y=-5x+3

si m=-5 y p=(0,3) (y-y0)=m(x-x0)  y-3=-5(x-xo)  y=-5x+3

38. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por

y es paralela a la recta

.

De la ecuacion 2x-y= -7  y=2(x-3)  entonces m1=2 Si la rectas son paralelas m1=m2. Por lo tanto y-y0=m(x-x0)  y= 2x-14

39. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos

y

.

La ecuacion respecto al punto (-3,4) es: y-y0=m(x-x0)=  y-4=2(x+3)  y=2x+10

40. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto de intersección de las gráficas de y Si la recta pasa por el origen entonces : p=(0,0)

Analiticamente cuando dos rectas se instersectan en un punto Q(x,y) es la solucion que satisface el sistema de ecuaciones formado pro ambas rectas, entonces al sumarlas: 3x=8  x=8/3  sustituyendo x en la primera ecuacion: x+y=1  y=1-x  y=-5/3 La ecuacion dados los puntos es: (y-y0)=

41. Una recta tangente a un círculo en un punto del círculo es una recta que pasa por y es perpendicular a la recta que pasa por y el centro del circulo. Encuentre la ecuación de la recta tangente indicada en la FIGURA A.3

42. Relacione la ecuación dada con la gráfica en la FIGURA A.4

–

Ξ Trigonometría 43. (Falso/Verdadero) Respuesta: Esta aseveración es FALSA. La expresión correcta es

44. (Falso/Verdadero) Respuesta: Esto es FALSO. Lo correcto es:

45. (Llene el espacio en blanco) El ángulo 240 grados es equivalente a

radianes.

Respuesta: Para calcular la equivalencia de grados sexagesimales y radianes partimos de la siguiente igualdad:

46. (Llene el espacio en blanco) El ángulo ⁄

radianes es equivalente a 15 grados

Respuesta: Para calcular la equivalencia de grados sexagesimales y radianes partimos de la siguiente igualdad:

47. (Llene el espacio en blanco) Si Respuesta: Partimos de la siguiente identidad trigonométrica

48. Encuentre

si

y el lado terminal del ángulo está en el segundo cuadrante.

Solución:

Si

entonces √

. Por lo tanto:

49. Encuentre los valores de las seis funciones trigonométricas del ángulo

dado en la FIGURA A.5

50. Exprese las longitudes y de la FIGURA A.6 en términos del ángulo .

Solución: LA función trigonométrica que relaciona a dichas constantes es el seno del ángulo, por lo tanto:

Ξ Logaritmos 51. Exprese el símbolo

en la declaración exponencial

como un logaritmo.

Solución: Si , entonces a partir de esta igualdad podemos encontrar a k mediante las propiedades de los logaritmos naturales, esto es:

52. Exprese la declaración logarítmica

como una declaración exponencial equivalente.

Solución: Dado que

, entonces partiendo de esta igualdad obtenemos lo siguiente:

53. Exprese

como un logaritmo simple.

SOLUCIÓN: Si

, entonces

54. Use una calculadora para evaluar

.

Solución: 0.47712125

55. (Llene el espacio en blanco) Si

, entonces por las propiedades de los logaritmos tenemos que:

56. (Falso/Verdadero)

(

) Verdadero

Solución: Esta aseveración es verdadera, ya que podemos tomar a de los logaritmos podemos simplificar la expresión.

como una constante, asi con las propiedades