Viga Conjugada

RESISTENCIA DE MATERIALES II

DEFORMACIONES EN VIGA

METODO DE LA VIGA CONJUGADA Teoremas: 1. La pendiente en un punto de la elástica de una viga, medida con respecto a una cuerda entre los apoyos, es igual a la fuerza cortante en ese punto, si la viga se carga con el diagrama M/EI. 2. La deflexión vertical en un punto de la elástica de la viga, medida con respecto a una cuerda entre los apoyos, es igual a el momento flexionante en ese punto si la viga se carga con el diagrama M/EI. Dado que el momento en la viga conjugada representa la deflexión vertical en la viga real y la fuerza cortante (en la viga conjugada) representa la rotación de la tangente en el mismo punto en la viga real, será necesario modificar algunas condiciones de apoyo y de continuidad para establecer esta relación entre la viga real y la viga conjugada.

Verificación de la relación entre la viga real y la viga conjugada, a través de la comparación de resultados y procedimiento de acuerdo con la metodología de área de momentos, al determinar la rotación de la tangente en "A", θ A y la deflexión vertical máxima δC de la viga mostrada A

B

w EI=constante

L R

=wL 2

wL M max =8EI

A2

d2 A

R B=wL 2

2

A

L 2

θA

A1

d1 C

L 2

B

δmax tC/A

137

tB/A

RESISTENCIA DE MATERIALES II

DEFORMACIONES EN VIGA

Por el método área de momentos

Por el método viga conjugada

Rotación de la tangente en "A", θ A t Ad θA = B / A = 1 1 L L A1d1 ⇒ θA = L

Fuerza cortante en "A" en la viga conjugada, R 'A

Deflexión vertical máxima, δ C = δ max

Momento flexionate máximo en la viga conjugada, M 'C = M 'max

δ max + t C / A t B / A = = θA L/2 L L A d  δ max = θ A − t C / A = (d 1 ) 1 1  − t C / A 2  L  1 δ max = A 1 d 1 2 − t C / A L t C / A = A 2d 2 ⇒ δ max =

∑ M 'B = 0 − R 'A L + A 1 d 1 = 0 ⇒ R 'A =

A 1d1 L

∑ M 'C = 0 L − R 'A   + A 2 d 2 + M 'C = 0 2 A d  M 'C = R 'A d 1 − A 2 d 2 =  1 1 d 1 − A 2 d 2  L  ⇒ M 'C =

1 A 1 d 12 − A 2 d 2 L

138

1 A 1 d 12 − A 2 d 2 L

RESISTENCIA DE MATERIALES II

DEFORMACIONES EN VIGA

Ejercicio No. 3.9

Determinar la rotación y deflexión vertical al centro del claro de la viga mostrada, aplicando el método de la viga conjugada.

9 Ton

A

B EI =Constante

3 mts

6 mts

Utilizar E=200 GPa I=0.29x10-3 m4

Ejercicio No. 3.10

9 Ton

A

13 Ton

B

EI =Constante

Determinar la deflexión vertical máxima en la viga mostrada, aplicando el método de la viga conjugada.

1.5 mts

4.5 mts

Ejercicio No. 3.11

3 mts

18 Ton

4.5 Ton EI =Constante

Determinar las deflexiones verticales en los puntos "A" y "B" de la viga mostrada, aplicando el método de la viga conjugada.

139

4.5 mts

C

4.5 mts

A

3 mts

D

B