Vigas Metalicas

Diseño de Trabes Armadas

Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Diseño de Trabes Armadas 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definición Características Usos de trabes armadas Diseño Arriostramiento lateral Serviciabilidad

Contenido

Trabes Armadas

1. Definición • Compuesta por unión de placas

– Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alas – Placas que conectan las placas horizontales: alma

• Optimizar la distribución del material • Uniones de las placas – Soldadura – Pernos – Remaches Secciones de trabes armadas

Sección cajón

Sección I

Sección I-1 eje simetría

Sección omega

2. Características

Suposición Comportamiento

Estados límites en flexión • Secciones compactas – Pandeo flexo-torsional

• Secciones no compactas – Pandeo flexo-torsional – Pandeo local del ala comprimida – Pandeo local del alma

• Trabe con alma esbelta – Reducción de la capacidad a flexión de la trabe – Pandeo del ala comprimida – Pandeo del alma por corte

2. Características

Suposición Comportamiento

• Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadores – Resistencia al corte post-pandeo – Trabe con comportamiento de armadura – Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de tensión diagonal

• Transmisión de cargas concentradas – Atiesadores de apoyo

3. Usos de trabes armadas Principales usos de las trabes armadas • Vigas en edificios de grandes claros • Vigas de puente • Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales

4. Diseño de Trabes Armadas

Conceptos Generales

Diseño de la sección transversal de una trabe armada • Resistencia a la flexión • Rigidez vertical para limitar deformaciones • Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del ala en compresión • Resistencia al corte • Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma

4. Diseño de Trabes Armadas

Pandeo ala

• Pandeo vertical del ala – Ala considerada como elemento a compresión – Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala – Limitar esbeltez del alma

h 96500  tw Fyf Fyf  114 donde h = altura alma tw = espesor del alma Fyf = tensión de fluencia del ala (MPa)

LRFD-Apéndice G1

4. Diseño de Trabes Armadas • Criterio de diseño: método LRFD-F2

b M n  M u donde b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90) Mn : resistencia nominal de flexión Mu : momento mayorado en el miembro

Diseño a flexión

4. Diseño de Trabes Armadas • Cálculo resistencia nominal de flexión: Mn

Diseño a flexión

– En general, trabes armadas tienen almas esbeltas – Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas – No se considera comportamiento inelástico para efectos de diseño – Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento nominal Mn • Fluencia del ala en tensión • Pandeo del ala en compresión

4. Diseño de Trabes Armadas

Diseño a flexión

Momento nominal Mn • Debido a la fluencia del ala en tensión

M n  Fyt S xt RPG

LRFD-Apéndice G2

• Debido al pandeo del ala en compresión

M n  Fcr S xc RPG

LRFD-Apéndice G2

donde Fyt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia Sxt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema)

4. Diseño de Trabes Armadas

Diseño a flexión

donde Sxc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema)

RPG

ar  1 1200  300 ar

 hc 970      1.0  tw  F cr  

donde ar : Aw /Af ≤ 10 Af : área del ala en compresión Aw : área del alma hc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresión

4. Diseño de Trabes Armadas •

Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2) 1. Para l ≤ lp  Lb   300   l    l p  rT   Fyf    Fcr  Fyf

2. Para lp
4. Diseño de Trabes Armadas 3. Para l > lr  Lb   756   l    lr   rT   F  yf   286000Cb Fcr  2  Lb     rT 

4. Diseño de Trabes Armadas •

Estado límite: pandeo local del ala (secciones no compactas) (LRFD-Apéndice G1) 1. Para l ≤ lp  b l  f  2t f  Fcr  Fyf

   65    lp    Fyf   

2. Para lp
230 Fyf / kc

   

4. Diseño de Trabes Armadas 3. Para l > lr  b f   l    lr   2t f     26200kc Fcr  2  bf     2t   f 

230 Fyf / kc

kc  4 / h / t w

   

0.35 ≤ kc ≤ 0.763

4. Diseño de Trabes Armadas donde Fyf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi] Lb : longitud no arriostrada plano perpendicular rT : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la parte comprimida del alma bf : ancho del ala tf : espesor del ala Cb : factor que considera la variación del momento flector en la resistencia de una viga

4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión • Trabes armadas con un alto valor de la razón h/tw • Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el plano del alma • Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si

h 970  tw Fcr 950000 Fcr  h / t w 2 h = altura del alma tw = espesor del alma

ksi

4. Diseño de Trabes Armadas

Trabes Híbridas

Trabes Híbridas: momento nominal Mn • Trabes con acero de mayor resistencia en las alas • Fluencia ocurre primero en el alma • Cálculo del momento nominal Mn – Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas • Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala • Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2) Trabe Híbrida Ala

Acero A242

Alma

Acero A36

Acero A242

4. Diseño de Trabes Armadas

Trabes Híbridas

Trabes Híbridas: momento nominal Mn (LRFD-G2)

M n  Fcr S x RPG Re 12  ar (3m  m3 ) Re   1.0 12  2ar donde ar : Aw /Af razón entre área del alma y ala RPG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/tw Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor) m : Fyw / Fyf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala

4. Diseño de Trabes Armadas

Resistencia al corte

Corte nominal Vn─ pandeo elástico e inelástico • Pandeo elástico  2 Ekv  cr  12(1  2 )(h / t w ) 2

Alma en corte puro

h

a

5 kv  5  ( a / h) 2  cr 303000 kv Cv    y (h / t w ) 2 Fyw

LRFD-Apéndice G3

LRFD-Apéndice G3 Fyw en Mpa

4. Diseño de Trabes Armadas

Resistencia al corte

• Pandeo Inelástico

 cr   límite cr(elástico) prop.

 límite  0.8 y prop .

491 Cv  h / tw

kv Fyw

LRFD-Apéndice G3 Fyw en Mpa

4. Diseño de Trabes Armadas

Resistencia al corte

donde cr :esfuerzo elástico de pandeo (corte) a : distancia entre atiesadores verticales tw : espesor del alma h : distancia entre atiesadores longitudinales  : módulo de Poisson Cv : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corte Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

4. Diseño de Trabes Armadas

Resistencia al corte

Cálculo de corte nominal Vn • Criterio de diseño: Método LRFD

vVn  Vu • Corte nominal Vn

Vn  Cv 0.6 Fyw Aw

Si, • Cv ≤ 0.8, utilizar fórmula elástica

• Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica

LRFD-Apéndice G3-3

4. Diseño de Trabes Armadas donde v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90) Vn : resistencia nominal de corte Vu : fuerza de corte mayorada en el miembro Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma Aw : área del alma

Resistencia al corte

4. Diseño de Trabes Armadas

Resistencia al corte

Corte nominal Vn─ Efecto campo de tensión diagonal • Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo • Alma se comporta como armadura (Basler (1961)) – Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana) – Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales

• Incremento de la capacidad al corte Tensión

Compresión (Atiesadores)

Acción del campo de tensión diagonal

4. Diseño de Trabes Armadas

Resistencia al corte

Corte nominal Vn: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo • Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3

 1  Cv  Vn  0.6 Fyw Aw Cv  2    1 . 15 1  a / h 

   

• Atiesadores Transversales – Estabilidad del alma: parámetros h/tw y a/h – Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico cr – Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores transversales

Atiesadores Transversales • Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las siguientes condiciones: 1. h/tw ≤ 260 2. Vn ≤ Cv (0.6Fyw)Aw (Evaluar Cv con kv=5)

•

Atiesadores transversales son requeridos si 1. h/tw > 260 2. Vu > v Cv (0.6Fyw)Aw (v = 0.9 y evaluar Cv con kv=5)

•

Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado a/h ≤ [260/(h/tw)]2 ≤ 3.0

•

Rigidez requerida por atiesadores transversales Ist ≥ jat3w

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores transversales

donde Ist = momento de inercia de la sección del atiesador transversal

alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados.

2.5 j  2  0.5 a / h 

• Resistencia de los atiesadores transversales Fyw  Vu 2 Ast   18t w  0.15DAw 1  Cv  Fyst  vVn 

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores transversales

donde Ast = área del atiesador transversal D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores = 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma = 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple = 2.4 para atiesadores formados por una sola placa Fyst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores Fyw = esfuerzo de fluencia del acero del alma Sección Transversal Atiesadores Alma

Atiesadores

t w

w

Ast = 2wt

w

A´st = wt

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores transversales

• Conexión de los atiesadores transversales al alma – Unidades: [h] = inches; [Rnw] = kips/in

Rnw  0.045h

3 Fyw

 = 0.75

Basler (1961)

E Ala comprimida

Atiesador Ala en tensión

tw

Soldadura intermitente 6tw máximo LRFD-F2.3 4tw mínimo

4. Diseño de Trabes Armadas •

Atiesadores de apoyo

Uso de atiesadores de apoyo: – Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas sobre trabes

• •

Atiesadores trasmiten cargas verticales Fenómenos asociados a cargas concentradas 1. Fluencia del alma 2. Pandeo del alma 3. Pandeo lateral del alma

• •

Atiesadores de apoyo dispuestos en pares Transmisión carga de compresión: atiesadores diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9) – Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma

4. Diseño de Trabes Armadas • Estabilidad de la columna atiesador-alma – Razón de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9)

KL / r  0.75h / r – Área efectiva Ae (LRFD-E2)

Ae  Pu / c Fcr 

Atiesador final

Atiesador intermedio

Sección atiesador

t

de apoyo Fin de la trabe

tw

w x 12tw

Alma Ala 0<x<½“

25tw

Atiesadores de apoyo

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores de apoyo

donde h = profundidad de la placa del alma r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma. c = factor de resistencia = 0.85 Pu = carga mayorada de compresión puntual Fcr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2) Ae = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma

4. Diseño de Trabes Armadas • Criterio de pandeo local (LRFD-B5) w tmin  250 / Fy , Mpa • Criterio de contacto (LRFD-J8)

Rn  Pu donde t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente Fy = esfuerzo de fluencia del material del atiesador  = 0.75 Rn = resistencia nominal de contacto = 1.8FyApb Apb = área de contacto entre el atiesador y el ala

Atiesadores de apoyo

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores longitudinales

Uso de atiesadores longitudinales • Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada • Controlar desplazamiento lateral del alma • Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión • Requerimientos de diseño – Momento de inercia – Área transversal Atiesador Longitudinal

m Punto Nodal

h

a

Sección

Pandeo Alma

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores longitudinales

• Para puentes de carretera. AASHTO-10.48.6.3





I st  tw3 h 2.4a / h  0.13 2

• Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO-10.48.6. – m = h/5

• Condición de estabilidad. AASHTO-10.48.6.

w tmin  82 / Fy , ksi • Radio de giro r del sistema atiesador-alma

a rmin  727 / Fy , ksi

Pandeo flexotorsional

5. Arriostramiento Lateral • Objetivo del arriostramiento lateral

Arriostramiento nodal o discreto

– Pandeo entre puntos arriostrados

• Diseño de arriotramientos – Adecuada rigidez – Suficiente resistencia

Arriostramiento

• Tipos de arriotramientos – Nodal o discreto – Relativo

Arriostramiento relativo

a b Ala superior trabe Arriostramiento

Pandeo flexotorsional

5. Arriostramiento Lateral • Modelo para columnas: Winter (1960) – Columna elástica perfectamente recta Pcr3

Pcr2

Pcr1

Q3/3 b1

Q1

Q2/2

Q3

Q2

L

b3

b2 Q2/2

Q1

Pcr1 b1 = Pcr1 /L Q1 = b1D

Q3

Pcr2 b2 = 2Pcr2 /L Q2 = b2D

b3

Q3/3

Pcr3 b3 = 3Pcr3 /L

Q3= b3D

5. Arriostramiento Lateral

Pandeo flexotorsional

• Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas – Se consideran columnas con deformación lateral inicial – Modelo se extiende para el caso de vigas • • • •

Número de arriostramientos Curvatura de la viga (simple o doble) Posición de la carga Diagrama de momento no uniforme

• Recomendaciones método LRFD – Arriostramiento relativo

b br  4 M u Cd / Lb h0  Qbr  0.008 M u Cd / h0

Rigidez,  = 0.75

Resistencia, D0 =0.002Lb

Pandeo flexotorsional

5. Arriostramiento Lateral – Arriostramiento nodal o discreto

b br  10 M u Cd / Lb h0 

Rigidez,  = 0.75

Qbr  0.02 M u Cd / h0

Resistencia, D0 =0.002Lb

donde Mu: momento máximo Cd : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble h0 : peralte de la viga Lb : distancia no arriostrada

6. Serviciabilidad

Limitar Deformaciones

• Serviciabilidad asociada a la deformación de la trabe • Si existe excesiva deformación – Serviciabilidad puede controlar el diseño – Causar daños en elementos no estructurales

• Como referencias (ASD-L3.1) – Vigas que soportan techos y pisos: L/d ≤ 2668/f – Vigas en fluencia: L/d ≤ 5500/Fy – Vigas con cargas de choque o de vibración: L/d ≤ 20

donde L: claro de la viga D: altura o peralte de la viga f: esfuerzo máximo (MPa) Fy: esfuerzo de fluencia (MPa)