Vigas Doblemente Reforzadass.docx

CONCRETO ARMADO I

VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS INTRODUCCION: En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural lineal, que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. Las vigas de hormigón armado trabajan principalmente en flexión, por lo tanto debido al momento solicitante se producen compresiones en la zona inferior y tracciones en la zona superior del canto (o vice versa). Como se supone que el hormigón no trabaja a tracción, estos esfuerzos son soportados por el acero (Viga simplemente amada) mientras que los esfuerzos

de

compresión

son

soportados

solamente

por

el

hormigón.

En el caso de que el momento solicitante sea de magnitud tal que los esfuerzos de compresión superen la resistencia del hormigón, se hace necesario la colocación de barras de acero para aumentar la resistencia a compresión de la sección (viga doblemente armada). El presente informe está referido a las vigas doblemente reforzadas con ejemplo ilustrativo.

1.- GENERALIDADES 1

CONCRETO ARMADO I Las vigas rectangulares con acero en compresión, llamadas también doblemente reforzadas o doblemente armadas, se proponen cuando por razones de proyecto arquitectónico o estructural, se fijan de antemano las dimensiones de la viga siendo necesario colocar acero de refuerzo en la zona de compresión, ya que el momento flexionante que se debe absorber es mayor que el momento resistente obtenido con la sección impuesta. La utilización de la armadura doblemente reforzada puede ser usado para reducir la deflexión de las vigas bajo cargas de servicio (deformación a largo plazo). El acero en compresión en las vigas podrá utilizarse también para aumenta la ductibilidad en la resistencia a flexión, debido a que cuando hay acero en compresión en una sección la profundidad del eje neutro es menor porque la compresión será compartida por el acero y el concreto. Por último el acero superior es usado también para satisfacer los requerimientos de momentos mínimos o para sujeción de los estribos. El acero en ambas zonas (tensión y compresión) podrá alcanzar o no su límite de fluencia, sin embargo, el cálculo según el diseño plástico es suponer primero que todo el acero está cediendo y en caso contrario, hacer la modificación en los cálculos del acero que no se encuentra en condiciones de fluencia. Se denomina vigas doblemente reforzadas a aquellas donde adicional al refuerzo en tracción se tiene refuerzo en compresión. Desde el punto de vista del cálculo se recurre al refuerzo en compresión cuando con la cuantía máxima de

0.75 ρb , no se alcanza a resistir el momento actuante, en estos

casos es factible aumentar la capacidad resistente de la viga adicionando refuerzo en la zona traccionada en igual cantidad que en la zona comprimida, de manera de tener un momento adicional con el par de fuerzas de estos refuerzos. En el diseño se recurre al fierro en compresión también para otros fines como son el de disminuir el esfuerzo del concreto de la zona comprimida y de esta manera disminuir el efecto de flujo plástico, logrando asi una disminución de deflexiones diferidas y para el

2

CONCRETO ARMADO I caso de elementos sismo-resistentes, donde por condiciones de confinamiento y ductilidad se especifica disponer refuerzo corrido superior e inferior. Uno también puede recurrir en el cálculo a fierro en compresión, aun cuando la cuantía en tracción no sobrepase el 75% de

ρb , pero en la mayoría de los casos el momento

resistente total no variara significativamente por el hecho de que el fierro en compresión seguramente no estará fluyendo. Las secciones doblemente reforzadas se vuelven necesarias cuando por limitaciones arquitectónicas, de predimensionamiento y otras, la sección no es capaz de resistir el momento aplicado aunque se le provee de la cuantía máxima permitida. Una sección con refuerzo en comprensión tiene una ductilidad mayor al de una sección simplemente reforzada, este comportamiento es conveniente es zonas sesmicas donde se busca una redistribución de esfuerzos. El refuerzo en comprensión sirve para controlar las deflexiones pues evita el acortamiento en el tiempo.

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CONCRETO ARMADO I 1.1.- ANÁLISIS DE LA SECCIÓN DE VIGA DOBLEMENTE REFORZADA. Ensayos de secciones con refuerzo en comprensión muestran que se retrasa el aplastamiento del concreto, la viga no colapsara si el acero está sujeto a refuerzo transversal o estribos (confinamientos).

Análisis de la sección de la viga doblemente reforzada

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CONCRETO ARMADO I Para el análisis empezaremos asumiendo que el refuerzo en tracción está en fluencia, el acero en tracción compensa las fuerzas de compresión del concreto y el acero siendo estas fuerzas: (

A S 1 f y ) y ( A S 2 f y ) respectivamente, tal como se muestra en la figura.

Si hacemos el equilibrio tenemos

CC =A S 1 f y 0.85 f ´ C ab=A S 1 f y

a=

AS1 f y 0.85 f ´ C b

A S 1 =A S −A S 2 A S 1 f y= A S f y− A S 2 f y Donde: As1 : acero en tensión de la viga simplemente armada con pmax

También por equilibrio tenemos

A ´ S f ´ S =A S 2 f y Luego:

A S 1 f y= A S f y− A ´ S f ´ S Reemplazando tenemos:

a=

A S f y −A ´ S f ´ S 0.85 f ´ C b

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CONCRETO ARMADO I Para encontrar el momento nominal, bastará con sumar los momentos producidos por los pares de fuerza, entonces:

( a2 )+ A ´ f ´ ( d−d ´ )

M n= A S 1 f y d−

S

S

( a2 )+ A ´ f ´ ( d−d ´ )

M n=( A S f y − A ´ S f ´ S ) d −

S

S

Empleando el diagrama de deformaciones unitarias y por semejanza de triángulos tenemos:

c 0.003 = c−d ∈´ S ∈´ S=0.003

c−d ´ c

Además:

f ´ S=E S ∈´ S f ´ S=6

f ´ S=6

( c−d ´ ) c

( a−β 1 d ´ )

f ´ S=6000

a

t/cm

( a−β 1 d ´ ) a

2

kg/ cm

2

SI:

f ´ S > f y ⇒ A ´ S esta en fluencia , por tanto f ´ S =f y

1.2.- DETERMINACION DE LA CUANTIA BALANCEADA 6

CONCRETO ARMADO I Recordemos que la cuantia balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en traccion. Haciendo el equilibrio tenemos:

T =CC +C S A S f y =0.85 f ´ C ba b + A ´ S f ´ S cb 0.003 = d 0.003+∈ y c b=

0.003 d 0.003+∈ y

∈ y=

∈ y=

c b=

fy ES fy 2∗10

6

6000 6000+ f y

ab =β 1

(

6000 d 6000+ f y

)

AS f´ 6000 d∗1 A ´ S f ´ S =0.85 C b β1 + bd fy 6000+ f y bd bd f y

(

ρb= ´ρb + ρ ´

)

f ´S fy

Donde:

´ρb= β1 0.85

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f ´ C 6000 A´ ˄ ρ´ = S f y 6000+ f y bd

(

)

CONCRETO ARMADO I

Cuantía máxima. El código ACI limita la cuantía a una cuantía máxima permisible para el diseño de vigas doblemente reforzadas según la siguiente expresión:

ρ ≤ ρ max=0.75 ρ´ b+ ρ´

f ´S fy

Donde:

ρmax : Cuantía de armado a tracción ρb : Cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión ρ ´ : Cuantía de armado a compresión

1.3.- DISEÑO DE VIGAS QUE YA DISPONEN DE ARMADURA DE COMPRESIÓN: Se puede utilizar el siguiente procedimiento:  Se calcula la armadura de tracción necesaria si únicamente existiera acero de tracción.  Se calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto.  Iterativamente se corrige el armado de tracción hasta obtener el diseño más económico. Si se supone que el acero de tracción se encuentra en fluencia, y que no existe armadura de compresión, la sección transversal de la armadura de tracción se puede calcular con la siguiente expresión:

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CONCRETO ARMADO I As=

[ √

0.85 f ´ c .b . d 2 Mu 1− 1− Fy 0.85∅ . f ´ c . b .d 2

]

1.4.- CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR ÚLTIMO RESISTENTE PARA EL ARMADO PROPUESTO El momento último resistente de la sección se puede calcular con la siguiente expresión:

[ ( )

Mu=∅ CC d−

a +C s ( d−r ´ ) 2

]

1.5.- DISEÑO EN SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

{M} rsub {u}

Sea

el valor del momento ultimo actuante en nuestra sección de viga,

el diseño de secciones doblemente reforzadas se parte asumiendo un valor de cuantia para la parte de acero en tracción que equilibra el esfuerzo de compresión del concreto.

ρ1=

AS1 bd

A S 1 =ρ1 bd

Con el cual podemos calcular el valor de “a” y el valor de

a=

AS1 f y 0.85 f ´ C b

( a2 )

M u 1=∅ M n 1=∅ AS 1 f y d−

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M u1 .

CONCRETO ARMADO I Es posible que

M u1

sea suficiente para soportar el momento último actuante, en todo

caso se tendrá que:

SI M u ≤ M u1 entonces no necesitamos acero en compresion. SI M u> M u 1 entonces si necesitamos acero en compresion . Para el caso que necesitemos acero en compresión, procederemos a calcular la cantidad de acero en tracción adicional para compensar el momento último remanente es decir:

u−¿ M u 1 M u 2=M ¿ M u 2=∅ M n 2=∅ A S 2 f y ( d−d ´ ) A S 2=

M u2 ∅ f y ( d −d ´ )

El acero en compresión será el que equilibra la fuerza de tracción que origina

A ´ S f ´ S =A S 2 f y M u 2=∅ M n 2=∅ A ´ S f ´ S ( d−d ´ ) A ´S =

M u2 ∅ f ´ S ( d−d ´ )

Donde:

f ´ S=6

( a−β 1 d ´ ) a

≤ f y ( kg /cm2 )

Luego el área total de acero en tracción estará por:

A S = A S 1+ A S 2

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AS 2 .

CONCRETO ARMADO I

EJEMPLO 01. Para la viga que se muestra en la figura, diseñar la sección de momento máximo considerando que está ubicada en zona de alto riesgo sísmico y la sección es rectangular: b=

250cm;

h=50cm;

W D=2.6 t /m ; W L=1.4 t/m .

Solución

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2

f ´ C =210 kg /cm

;

f y =4200 kg /cm

2

;

estribo

∅3 /8 ;

CONCRETO ARMADO I

W U =1.4∗W D + 1.7∗W L W U =1.4∗2.6∗1.7∗1.4 W U =6.02t /m W U ∗L2 M U max= 12 2

M U max=

6.02∗(7) 12

M U max=24.58 t /m

AS=

MU ∅ f y∗0.9∗d 5

24.58∗10 AS= 0.9∗4200∗0.9∗41.24 A S =17.52 cm2

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CONCRETO ARMADO I d=50−( 4 +0.95+2.54+ 1.27 ) d=41.24 cm

bmin =2∗4 +3∗2.54+1.91+3∗2.54 bmin =27.05 cm

Usar:

AS

en dos capas

ρb=0.02125

ρ=

AS bd

ρ=

17.25 25∗41.24 ρ=0.01 673

Zona sísmica:

ρmax =0.5∗ρb ρmax =0.0106< ρ ∴ se necesita A ´ S ρ1=0.0106 A S 1 =ρ1 bd

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(acero en compresion)

CONCRETO ARMADO I A S 1 =10.93 cm2

⇒

a=

AS f y 0.85 ( f ´ C ) (b)

=10.29 cm

( a2 )

M U 1 =∅ A S 1∗f y∗ d −

M U 1 =14.91t /m

M U 2=M U −M U 1 M U 2=24.58−14.91 M U 2=9.67 t /m

A S 2=

M U2 ∅ f y ( d −d ´ )

A S 2=7.30 cm2 ∴ A S= A S 1 + A S 2 A S =18.23+5.27

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CONCRETO ARMADO I A S =16.20 cm 2 Usar :

4 ∅ 1 ( 20.28 cm 2) ó 3∅ 1 +1 ∅ 7/8

(

d ´= 4 +0.95+

2.54 2

) d ´=6.22 cm

f ´ s=

6∗( c−d ) c

f ´ s=

6∗12.11−6.2 12.11 2

f ´ s=2.92 t /cm

c=

a β1

c=

10.29 0.85

c=12.11 cm

A ´S =

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MU 2 ∅ f ´ s ( d−d ´ )

CONCRETO ARMADO I A ´ S =10.51 cm2 USAR:

2∅ 1 +1 ∅ 5/8 ( 12.12cm2 )

(Roberto morales)

NOMENCLATURA DEL ACI code:

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CONCRETO ARMADO I A C =areadel concreto ; areatotal menos el areadel refuerzo A g=area total de la seccion AC + A S A S =area d elrefuerzo A ´ S =area del refuerzo para compresion en una seccion doblemente reforzada A v =area delrefuerzo para cortante A 1=areadel apoyo sometidaa carga A 2=areatotal del miembro de apoyo EC =modulo de elasticidad del concreto Es =modulo de elasticidad del acero M =momento de diseño N=cargaaxial de diseño

V =fuerza cortante de diseño a=altura del bloque de esfuerzo rectangular equivalente ( diseño por resistencia ) b=ancho de lado sujeto a compresion delmiembro b w =ancho del alma de una vigaT c=distanciade la fibra extrema sujeta a compresion del ejeneutro

(diseño por resistencia) d= peralte efectivo, de la fibra extrema sujeta a compresion al centride de refuerzo para tension

e=excentricidad de una carga no axial , del centride de la seccionhasta el punto de aplicacion de lacarga . 17

CONCRETO ARMADO I f C =esfuerzo unitario a compresion en el concreto f ´ C =resistencia especificaa la compresion del concreto f S=esfuerzo en el refuerzo f y =esfuerzo de fluencia especif ico del acero h=espesor total del miembro , altura no arriostrada de un muro jd =longitud del brazo de momentointerno

kd=distanciade la fibra extrema a compresion al eje neutro ( esfuerzos de trabajo ) n=relacionmodular de elasticidad : E s /E C ρ= porcentaje de refuerzo segun el diseño por resistenciaultima , que se expresa

como unarelacion A S / A g s=separacion entre los estribos t=espesor de unalosa maciza

∅ =factor de reduccion de resistencia ( diseño por resistencia) M u=momento que debe resistir laviga doblemente armada

M u 1=momentoresistente de la viga1 M u 2=momento que debe resistir la viga2(complementaria)

CONCLUCION La viga doblemente armada se considera que se separa en dos vigas, una consiste en la viga simplemente armada con un porcentaje de refuerzo máximo y una viga complementaria que consiste en acero en tensión y acero en compresión,

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CONCRETO ARMADO I que resistir en la parte del momento flexionante ultimo que no resiste la viga simplemente armada. Una viga simplemente armada, solo consta de acero trabajando a tension (no flexion), mientras que una viga doblemente armada lleva acero en la zona a tension y en la zona de compresion del elemento. LINKOGRAFIA     

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http://es.slideshare.net/pedrex26/vigas-doblemente-reforzadasexpo http://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/tesis-alvitres-enciso https://es.vbook.pub.com/doc/109487753/Diseno-en-Concreto-Armado-Morales http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html LIBROS DE ROBERTO MORALES, ANTONIO BLANCO BLASCO