1-medan Listrik

MEDAN LISTRIK Muatan Listrik Hukum Coulomb Medan Listrik Garis Gaya Fluks Medan Listrik Hukum Gauss Pemakaian Hukum Gauss

Muatan Listrik 

Di zaman B. Franklin muatan listrik dianggap fluida kontinyu. Baru setelah R.A. Millikan melakukan eksperimen tetes cairan, diperoleh bahwa muatan listrik terkuantisasi, yaitu muatan mempunyai harga kelipatan bulat dari muatan elementer e.



Satuan muatan adalah Coulomb (C) dan satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir persatuan luas dalam satu detik jika arus yang mengalir sebesar 1 Ampere.

Hukum Coulomb 

Hukum Coulomb menyatakan bahwa gaya interaksi antara dua muatan titik sebanding dengan muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut.

q1q2 F 2 r dengan

atau

1 q1q2 F 40 r 2

(1)

F = gaya Coulomb q = muatan litrik r = jarak antar muatan 0 = permitivitas vakum = 8,85 x 10-12 C2/Nm2 = 9 x 109 Nm2/C

Hal-hal penting sehubungan dengan persamaan (1) di atas adalah :  Persamaan hanya berlaku untuk muatan titik (partikel)  Tetapan pembanding diambil berbentuk 1/40 agar rumus yang diturunkan dari persamaan di atas tidak mengandung faktor 4.  Bentuk hukum Coulomb dengan tetapan pembanding 1/40 ini berlaku jika menggunakan sistem satuan MKS.  Persamaan hanya berlaku di vakum.



Jika lebih dari dua muatan yang berinteraksi maka berlaku prinsip superposisi, yaitu gaya pada muatan 1, F1, oleh beberapa muatan adalah superposisi gaya interaksi antara muatan 1 dengan masing-masing muatan.     F1  F12  F13  F14  ... (2)

 di mana F12 adalah gaya yang bekerja pada q1 oleh q2. 

Persamaan (2) hanya berlaku jika interaksi tidak saling mengganggu, yaitu posisi muatan dianggap tetap.

Contoh 1 Uang logam tembaga mempunyai massa 3,1 g. Karena uang tersebut netral secara listrik, maka muatan positif dan negatif sama banyaknya. Jika diketahui muatan inti positif atom tembaga 4,6 x 10-18 C, tentukan : a. Besarnya muatan dalam uang logam tersebut. b. Jarak pisah yang diperlukan agar timbul gaya sebesar 4,5 N. Jawab N m a. Banyaknya atom tembaga, N, dalam uang logam :  N0 M di mana N0 = bilangan Avogadro = 6 x 1023 atom/mol m = massa uang M = berat atom tembaga = 64 g/mol Maka (6 x 10 23 atom/mol )(3,1g)

N

64 g/mol

 2,9 x 10 22 atom

Jadi muatan q adalah q = (4,6 x 10-18 C/atom)(2,9 x 1022 atom) = 1,3 x 105 C.

b. Dari jawaban a didapat q1 = q2 = q = 1,3 x 105 C

q1 q 2 1 q2 F  2 40 r 40 r 2 1

9 1 40 9 x 10 rq  1,3 x10 5  5,8 x10 9 m F 4,5

Hasil ini adalah sekitar 910 kali jari-jari bumi yang menganjurkan kepada kita bahwa tidaklah mungkin untuk mengganggu kenetralan benda.

Contoh 2 Gambar 1 memperlihatkan tiga muatan tetap q1, q2 dan q3.

Gambar 1

Berapakah gaya yang bekerja pada q1 ? Anggaplah q1 = -1 x 10-6 C, q2 = +3 x 10-6 C, q3 = -2 x 10-6 C, r12 = 15 cm, r13 = 10 cm dan  = 30.

Jawab Untuk menghitung besarnya gaya, maka tanda-tanda muatan   diabaikan dan arah gaya-gaya F12 dan F13 diberikan di gambar.

F12 

q1q2  ...  1,2 N 2 40 r 1

F13 

q1q3  ...  1,8 N 2 40 r 1

Komponen gaya resultan yang bekerja pada q1 adalah F1x = F12x + F13x = F12x + F13 sin  = … = 2,1 N F1y = F12y + F13y = 0 - F13 cos  = … = -1,6 N Besarnya F1 adalah

F1  F1x  F1 y  ...  2,64 N 2

2

Sudut yang dibentuk F1 dengan sumbu x adalah  = arctg (F1y/ F1x) = -37,3

Medan Listrik 





Medan listrik adalah ruang di sekitar muatan listrik. Jika sebuah muatan uji ditempatkan dalam ruang di dekat tongkat bermuatan, maka sebuah gaya elektrostatis akan bekerja pada muatan uji. Di zaman Faraday, interaksi antara dua muatan dikenal dengan aksi pada suatu jarak. Secara skematis diberikan muatan  muatan Pandangan yang sesuai dengan eksperimen dan digunakan sekarang adalah : muatan  medan  muatan Artinya muatan q1 menimbulkan medan listrik di ruang sekitarnya dan medan tersebut bekerja pada q2.



 Kuat medan listrik, E , adalah vektor gaya Coulomb yang

bekerja pada satu satuan muatan yang terletak pada titik dalam medan gaya.   F E q0

di mana



atau

 E

1

q  40 r 2

q = muatan sumber q0 = muatan uji (q0 << q dan q0  0)

Satuan kuat medan listrik adalah N/C.

(3)

Hal-hal yang penting tentang persamaan (3) adalah :  Berlaku jika muatan sumber berupa titik (partikel)  Pusat sistem pada muatan sumber  Besaran yang digunakan sistem satuan MKS.  Persamaan hanya berlaku di vakum. 



Untuk distribusi muatan titik berlaku :

  E   En

(4)

Sedangkan untuk muatan kontinyu :

  E   dE

(5)

Contoh 3 Dua muatan masing-masing q1 = 1 x 10-6 C, q2 = 2 x 10-6 C, terpisah sejauh 10 cm. Di titik manakah pada garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut medan listriknya sama dengan nol ? Jawab Seperti tampak pada gambar 2, titik tersebut harus terletak di antara kedua muatan karena hanya di situlah gaya yang dikerahkan kedua muatan tersebut pada muatan uji saling bertentangan, tak peduli muatan uji positif atau negatif.

Gambar 2

Maka

E1 = E2

q1 q1 1  40 x 2 40 (l  x) 2 1

Dengan memecahkannya untuk x diperoleh :

x

1 1  q 2 q1

 ...  4,1 cm

Jadi titik di mana medan listriknya sama dengan nol adalah pada jarak 4,1 cm sebelah kanan q1. Lengkapilah langkah-langkah yang tidak diberikan di atas dan mengapa akar kedua dari persamaan kuadratis yang dihasilkan tidak diikutsertakan

Garis Gaya  

Konsep garis gaya diusulkan oleh Michael faraday untuk memvisualkan medan listrik (dan medan magnet). Garis gaya adalah garis khayal yang ditarik sedemikian hingga arahnya di sembarang titik (arah tangennya) sama dengan arah medan di titik yang bersangkutan.

Hubungan garis gaya dengan medan listrik  Garis singgung pada sebuah garis gaya pada setiap titik memberikan arah E di titik tersebut  Garis gaya digambarkan sebagai banyaknya garis persatuan luas (yang tegak lurus pada garis-garis tersebut) sebanding dengan besar E. Contoh garis-gaya untuk (a) muatan tunggal positif, (b) dipol listrik dan (c) dua muatan positif.

Fluks Medan Listrik 

 

Fluks medan listrik, E, adalah banyaknya garis gaya yang menembus suatu satuan luas yang tegak lurus pada kuat medan listrik. E positif jika garis gaya di mana-mana menuju keluar dan sebaliknya Fluks medan listrik penting karena Hukum Gauss yang merupakan salah satu dari empat persamaan dasar elektromagnetisme dinyatakan dengan fluks medan listrik



Perhatikan kurva S1, S2, S3 dan S4 pada gambar berikut yang menyatakan perpotongan- perpotongan di antara empat permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar.

E positif untuk permukaan S1, E negatif untuk permukaan S2, E nol untuk permukaan S3. E nol untuk permukaan S4 karena jumlah aljabar muatan di dalam permukaan tersebut adalah nol (lihat bagian Hukum Gauss)



Sebuah definisi setengah kuantitatif mengenai fluks adalah   (6)    E.S E



Definisi fluks listrik yang tepat didapat di dalam limit diferensial dari persamaan (6), yaitu dengan mengganti penjumlahan dengan integral   (7)   E . dS E





Fluks medan listrik adalah besaran skalar dan satuannya adalah Nm2/C.

Contoh 4 Sebuah silinder tertutup hipotetik yang jari-jarinya R dan berada dalam medan listrik yang uniform. Sumbu silinder sejajar dengan medan tersebut. Berapakah E untuk permukaan ini ?

Jawab Fluks E dituliskan sebagai penjumlahan dari (a) integral terhadap permukaan penutup silinder kiri, (b) permukaan silinder dan (c) permukaan penutup sebelah kanan, yaitu    E   E. dS         E. dS   E. dS   E. dS a

b

c

  E cos180 dS   E cos 90 dS   E cos 0 dS   ES  0  ES 0

Hukum Gauss 

 

Hukum Gauss : Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut.   (8)  0  E  q atau  0  E. dS  q

dengan q adalah muatan netto yang dicakup permukaan Gauss. Permukaan tertutup di sini disebut permukaan Gauss. Muatan di luar permukaan tidak memberikan kontribusi pada q.

Pemakaian Hukum Gauss 





 Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung E dari benda bermuatan yang mempunyai bentuk khusus, yaitu jika simetri dari distribusi muatan adalah tinggi, misalnya bola, pelat tipis, silinder. Salah satu contohnya adalah menetukan kuat medan listrik untuk garis muatan tak hingga dimana rapat muatan, , adalah konstan Muatan yang dicakup oleh permukaan Gauss adalah h, maka     0 E (2rh)  h  0  E . dS  q E 20 r

Latihan 1.

2.

Dua buah bola identik yang mempunyai muatan masing-masing q1 dan q2, dipisahkan dalam jarak 3 cm, ternyata mengalami gaya tolak sebesar 3,6 x 10-4 N. Kemudian kedua bola tersebut saling disentuhkan dan dipisahkan lagi pada jarak 3 cm, ternyata gaya tolaknya menjadi 2,0 x 10-4 N. Berapakah muatan q1 dan q2. Tiga buah muatan disusun berderet seperti gambar di bawah ini

Jika q1 = + 1 mC, q2 = - 2 mC, q3 = + 3 mC dan a = 5 cm, tentukan : a. Besar dan arah gaya Coulomb yang bekerja pada q2 b. Besar dan arah kuat medan listrik di titik P

3.

Sebuah bola bermassa 1,0 x 10-3 g mengangkut muatan sebesar 2,0 x 10-8 C. Bola tersebut digantungkan dengan benang sutera pada lembar tak hantar yang besar yang bermuatan dan membuat sudut 30o seperti tampak pada Gambar berikut. Hitunglah rapat muatan permukaan, , untuk lembar tersebut ! (Catatan : Kuat medan listrik untuk lembar tak hingga E = /20 ).