11 Ejercicios Desarrollados De Binomial Poisson Y Normal

Ejercicios de Distribución Binomial CASO Nº 1 Una compañía que produce cristales finos sabe por experiencia que el 10% de sus copas de mesa tienen imperfecciones cosméticas y deben y deben ser clasificadas como de segunda. 1.- Entre seis copas seleccionadas al azar ¿Qué tan probable es que una sea de segunda? 2.- Entre seis copas seleccionadas al azar ¿Qué tan probable es que por lo menos dos sean de segunda? 3.- Si las copas se examinan una por una ¿Cuál es la probabilidad de cuando mucho cinco deban ser seleccionadas para encontrar cuatro que no sean de segunda? Solución X=Binomial (6; 10) 1.- P (x=1) = (61) (1)1 (9)5 = 3543. 2.- P (x≥2) = 1- P(X ≤1) = 1 – (P(x=0) + P(x=1)) De 1.- sabemos:

P(x=1) = 3543 y P(x=0) = (60) (1)0 (9)6 =5314.

Así que:

P(x≥2) = 1 – ( 3543 + 5314 ) = 0.88573.

3.- Cualquiera 4 o 5 copas deberán ser seleccionadas. i)

Selecciona 4 copas con 0 defectos. P(x=0) = (40) (1)0 (9)4 = 6561.

ii)

Selecciona 4 copas una de las cuales tiene un defecto y la quinta es buena. P(x=1) * 9 = [(41) (1)1 (9)3 ] * 9 = 26244.

Así la probabilidad deseada es 6561 + 26244 = 32805.

CASO Nº 2 Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: Solución X= Binomial (5, 0.66) 1) Las cinco personas. P(x=5) =(55) (0.66)5 (0.33)0 = 0.12523. 2) Al menos tres personas. P(x≥3) = P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) = = (53) (0.66)3 (0.33)2 + (54) (0.66)4 (0.33)1 + (55) (0.66)5 (0.33)0 = = 0.33235 + 0.32257 + 0.12523 = 0-78015 3) Exactamente 2 personas. P(x=2) = (52) (0.66)2 (0.33)3 = 0.17121

Ejercicio de Distribución Poisson Si una máquina produce en promedio 4 piezas por hora, calcular las siguientes probabilidades: A) Que en una hora se produzca una pieza B) Que en una hora se produzca tres piezas C) Que en una hora se produzcan, al menos, una pieza D) Que en una hora se produzcan, como mucho, 4 piezas E) Si la frecuencia en la que se producen las piezas es relativamente constante, es decir, se mantiene constante el promedio de piezas producidas por hora, calcular la probabilidad que en dos horas se produzcan exactamente 9 piezas. Solución A) Que en una hora se produzca una pieza

B) Que en una hora se produzca tres piezas

C) Que en una hora se produzcan, al menos, una pieza

P( X≥1) = 1- P( X ≤0) = D) Que en una hora se produzcan, como mucho, 4 piezas

P( X ≤ 4) = P( X ≤ 4) = P( X ≤ 4) = P( X ≤ 4) =

E) Si la frecuencia en la que se producen las piezas es relativamente constante, es decir, se mantiene constante el promedio de piezas producidas por hora, calcular la probabilidad que en dos horas se produzcan exactamente 9 piezas.

Ejercicio de Distribución Normal ( Del Libro de Probabilidad y Estadística de Devore)