Binomial

BINOMIAL 1. Una secretaria que debe llegar a la oficina a las 8 de la mañana, se retrasa 15 minutos en el 20% de las veces. El gerente de la compañía que no llega sino hasta las 10 de la mañana llama ocasionalmente a la oficina entre las 8 y 8:15 de la mañana para dictar una carta. Calcular la probabilidad de que en 5 mañanas por lo menos en una no encuentre a la secretaria. p (llegar tarde)=0,20 n=5 x= número de veces que llega tarde p (por lo menos en uno No encontrar a la secretaria) p(x≥1)=1 – p(x<1) =1 – p(x≤0) =1 – 0.328 =0.672 =67.2%

2. Al realizar un experimento,la probabilidad de lograr el objetivo es de 0.4 si se realiza el experimento 20 veces bajo las mismas condiciones y asumiendo resultados independientes. a)calcular la probabilidad de lograr el objetivo por lo menos en tres de las 20 veces. b)El costo de realizar el experimento es de S/1500,si se logra el objetivo;y de S/3000 si no se logra.Calcular el costo esperado para realizar el experimento. P(lograr el objetivo)=0.4 n=20 X=número de veces que se logra el objetivo en 20 pruebas a) P (x≥3) = 1 – p(x<3) =1 – p(x≤2) =1 – 0,004 =0,996 = 99,6% b) Costo=1500x + 3000 (20-x) Costo=60000-1500x E(costo)=E(60000-1500x) =60000-1500 E(x) =60000-1500(8) =48000

3) Un equipo se entrega con 7 tornillos para ser montados por el cliente, pero el equipo solo necesita 4 para funcionar si la producción de tornillos defectuosos es del 10 (considere independiente entre tornillos) a) ¿Cuál es la probabilidad de que un equipo pueda funcionar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que de tres equipos comprados, no funcione ningunos por culpa de los tornillos?(considere que los tornillos de un equipo no sirven para otros) Solución P= 0.90 n= 7 a) P( x= 4) =

∁7 4

0.10 ¿ ¿ (0.90) =0.0229 4 (0.90) ¿

La probabilidad de que un equipo pueda funcionar es de 2.29

0.10 ¿ ¿ 0.9 b) P (x=9) = ¿ ¿ 21 ∁ ¿ 9

=0.00083

La probabilidad es de 0.083 4) Un fabricante de repuestos para autos los envía en lotes de 20 a sus clientes. Cada repuesto puede o no ser defectuoso y la probabilidad de que uno cualquiera de ellos sea defectuoso es de 0.05.se debe conocer: a) La probabilidad de que todas sean ases. b) Hallar la probabilidad de obtener a lo mas dos ases Solución X= 0 , 1 , 2 , 3 ,……, 20 n=20 p=0.05

a) P (x=5) =

0.05 ¿ ¿ 0.95 =0.0022 ¿ ¿ ∁ 20 ¿ 5

La probabilidad es de 22

b) P(x=0) =

0.05 ¿ ¿ 0.95 ¿ ¿ 20 ∁ ¿ 0

5) En una corporación el 25% del total de sus empleados conocen de Sistemas integrados de gestión . Si se seleccionaron 12 empleados al azar de esa corporación. a) Determine la distribución de probabilidad del número de empleados de la selección, que tengan conocimientos de sistemas integrados de gestión, Calcular su media y su varianza

x=¿ de empleados que conocen de sistemas integrados de gestión DATOS :n=12 ; p=0.25; q=0.75; k=0,1,2,3 … ..12

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD : x B(12 ; 0.25) K 12− K f ( x )= p ( X =k )=C 12 K (0.25) (0.75)

E ( X )=n . p=12 x 0.25 E ( x )=3

Var ( x )=nxpxq=3 x ( 0.75 ) Var ( x )=2.25

b) Si cada empleado de la corporación tiene un sueldo fijo de 1200 soles y un adicional de 500 soles si conoce de SIG y de solo 150 en caso contrario ¿Cuánto es el sueldo promedio de los 12 empleados seleccionados?

Sueldo Total=12 x 1200+500(x)+150 (12−x)

y=16200+350 x E ( y )=16200+350 E ( x )

E ( y )=16200+350 E ( 3 )

E ( y )=17250

6. Se seleccionan al azar 3 artículos uno por uno sin reposición de una producción que contiene el 10% de defectuosos. Sea x= número de artículos defectuosos en la selección. a. Describa el modelo de probabilidad de X, y ¿Cuantas unidades defectuosas es más probable que contenga la selección?

DATOS : X=¿ de artículos defectuosos ; n=3 ; p=0.1, q=0.9 ; k =1,2,3

x B(3 ; 0.1)

f ( x )=P ( x=k )=C3K (0.1) K (0.9)3−K ❑ 3

0

3

3

1

2

P ( x=0 )=C 0 ( 0.1 ) 0.9 =0.729

P ( x=1 )=C1 ( 0.1 ) 0.9 =0 .243

P ( x=2 )=C 32 ( 0.1 )2 0.91=0.729

P ( x=3 )=C 33 ( 0.1 )3 0.90=0.001

Es más probable que la selección tenga unidades defectuosas 0.729.