2011-ii Semana 10

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Ciclo 2011-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 10 A EL TEXTO ARGUMENTATIVO El texto argumentativo apunta a establecer la plausibilidad o la refutación de un punto de vista en torno a una cuestión. Tal fin se logra esgrimiendo argumentos consistentes que constatan, comprueban o falsan determinados puntos de vista. De esta manera, en la argumentación destacan tres aspectos: el problema o la cuestión, el punto de vista y los argumentos. ACTIVIDAD Respecto de los siguientes textos argumentativos, determine la cuestión, el punto de vista y condense las razones esgrimidas en un argumento. TEXTO A Como resultado del fin de la guerra fría, los Estados-Naciones no compiten ya ideológica ni militarmente. Las preocupaciones estratégicas sobre la disuasión nuclear, el balance de fuerzas militares convencionales, las posibilidades de guerra subversiva, de no alineamiento, de paz o guerra mundial, consustanciales con la «alta política» del Estado, están siendo reemplazadas por funciones estatales de «baja política», como son privatizar y desregular las actividades económicas, financieras y comerciales. Hoy el poder de las naciones no nace de las armas nucleares, ni de la cantidad de divisiones y aviones o flotas, sino de su poder económico y tecnológico. Para adquirir el nuevo poder internacional los países, tanto pobres como ricos, buscan inversiones extranjeras y tratan de ganar mercados. Para ello necesitan a las empresas trasnacionales. Hoy todos los países hacen cola para atraer inversiones y tecnología de estas empresas. Sony compra parte de Hollywood, con beneplácito de los americanos, mientras que Microsoft es bienvenido por japoneses y europeos. Todos quieren inversiones de Mercedes y ningún país puede sentirse moderno sin CNN. Si el belicoso siglo XX perteneció a los Estados-Naciones, el inestable siglo XXI parece que pertenecerá a estos nuevos actores globales no estatales. Las arañas que tejen la madeja global del nuevo poder planetario son las empresas trasnacionales. De los 185 Estados que componen la comunidad internacional, solo el PNB de los veinte países más ricos del mundo supera las ventas brutas de las más grandes empresas trasnacionales. Estas empresas han creado un mercado global que funciona las veinticuatro horas del día y sus actividades han perforado las soberanías nacionales por todos lados. Hoy las transacciones económicas globales no las realizan los Estados-Naciones; las hacen, en su mayor parte, las empresas trasnacionales. Las estadísticas de inversiones y comercio internacionales siguen todavía un enfoque tradicional al atribuir todas estas transacciones a los países, cuando, en realidad, la mayoría de ellas ocurren entre las empresas trasnacionales o entre estas y sus subsidiarias.

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Cuestión: …………………………………………………….. Punto de vista: ………………………………………………………… Argumento: …………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………..………………………………………………………………………………………… TEXTO B Los seres humanos somos criaturas extrañas. Nos apasionamos tanto con nuestros nuevos proyectos que olvidamos terminar los viejos. Las ocupaciones con el novedoso programa espacial son un ejemplo. Somos como el niño con su cometa nueva, a quien se le ha dicho una y otra vez que limpie su cuarto y solo se preocupa por salir a elevar su cometa. Así, a una mayor escala, se han gastado billones y billones de dólares tan solo en enviar unos pocos norteamericanos al espacio exterior en viaje de campamento. Solamente el año pasado se gastaron más de cinco billones de dólares. ¡Cinco billones! ¿Y qué se consiguió a cambio de este dinero? ¿Cuánta menos gente fue a la cama con hambre? ¿Cuántos niños más aprendieron a leer y escribir? ¿Cuántas personas más tuvieron techo como resultado de la inversión de este dinero? ¿Se ha detenido a pensar que el programa espacial es un viaje egocéntrico? ¿No cree que, como nación, los norteamericanos se están comportando como un hatajo de exhibicionistas? En 1957, los norteamericanos se dejaron confundir por los rusos y su Sputnik, y empezaron a gastar dinero en el espacio. Norteamérica había tenido una muy buena existencia sin enviar ser humano alguno al espacio exterior. Tal vez se hubiera podido solucionar el problema de la escasez de comida, algo bastante importante. Los expertos dicen que la solución al problema del hambre en el mundo yace en encontrar una manera no costosa de sacar la sal del agua del océano. Al lograrlo, se tendría agua más que suficiente para convertir los desiertos en exuberantes tierras para el cultivo. Es obvio que debemos arreglar nuestro propio mundo, antes de lanzarnos a explorar otro. Algún día estará bien gastar billones y trillones en un programa espacial. En la actualidad, muchas personas cambiarían el programa espacial completo –con transbordador y todo– por un planeta Tierra que fuera simplemente un pequeño espacio más claro, más sano y más feliz. Cuestión: …………………………………………………….. Punto de vista: ………………………………………………………… Argumento: …………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………… ……………..…………………………………………………………………………………………

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COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 La comunidad de indígenas, o comunidad campesina como se la denomina ahora, se origina en el ordenamiento poblacional impuesto por el virrey Francisco de Toledo, en el siglo XVI, con el propósito de facilitar la explotación de la fuerza de trabajo campesina. Después de cuatro siglos, es muy poco lo que queda de sus ancestrales rasgos comunitarios. Son más bien agrupaciones de pequeños propietarios rurales que, si bien reconocen la preeminencia de la comunidad en el control de los recursos económicos básicos, en la práctica disponen sin disputa del usufructo permanente y hereditario de sus parcelas de cultivo. En cambio, el acceso a pastizales y a zonas de barbecho es todavía colectivo. Incluso las formas tradicionales de cooperación en el trabajo, como la minka y el ayni, han perdido virtualmente toda relevancia como consecuencia del avance irreversible del mercado y la salarización en las relaciones de trabajo. El “ethos” comunitario, por consiguiente, está relegado a la identificación de cada campesino con su pueblo, a la práctica de una democracia en el ejercicio del poder local, a la reproducción de ciertos rasgos de la cultura andina y al papel asignado a la comunidad en la regulación de ciertos aspectos de la vida colectiva. Porque, si bien es cierto que en la práctica cada campesino hace uso individual de sus tierras de cultivo, no es menos cierto que la estrategia de su utilización depende aún en gran medida del respaldo de la comunidad. Pero incluso aquí conviene no ignorar que la “comunidad”, esta vez como organismo de gestión, no opera siempre en beneficio del conjunto de sus integrantes, sino más bien en provecho particular de la élite campesina a través del ocultamiento de las relaciones de opresión detrás de una ideología comunitaria. 1.

En el texto, el vocablo VIRTUALMENTE significa A) ilusoriamente. D) trascendentalmente.

B) prácticamente.* E) esencialmente.

C) recurrentemente.

Este término se refiere a la minka y el ayni que en la realidad han perdido toda relevancia. 2.

En el texto, el autor desarrolla la idea de que, en la actualidad, la comunidad campesina A) conserva algunos rasgos propios de su época fundacional. B) mantiene formas de trabajo colectivas como la minka y el ayni. C) se rige, por igual, por una economía comunal y de mercado. D) carece de los rasgos esenciales que antaño la caracterizaban.* E) ha perdido sus rasgos comunales a causa de la élite campesina.

En el texto, el autor desarrolla la idea de que a la comunidad campesina actual ha perdido sus ancestrales rasgos comunitarios. 3.

Se infiere que en la comunidad actual, el acceso colectivo a los pastizales y a las zonas de barbecho A) está sujeto a los intereses particulares de la élite campesina.* B) es una muestra fehaciente del ejercicio democrático del poder. C) es el fundamento de la pervivencia del “ethos” comunitario. D) representa, sobre todo, la vitalidad de la ideología comunitaria E) constituye una valla contra las relaciones sociales de opresión.

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La “comunidad” como organismo de gestión no opera siempre en beneficio del conjunto de sus integrantes sino en provecho de la élite campesina. 4.

Es incompatible aseverar que, en perspectiva, las relaciones comunales A) sobrevivirán por la férrea voluntad de las élites campesinas.* B) serán cosa del pasado a causa de la salarización y el mercado. C) serán crecientemente corroídas por el avance del individualismo. D) se desvirtuarán aún más en beneficio de la élite campesina. E) darán paso, inexorablemente, a relaciones sociales de opresión.

Las relaciones comunales se extinguirán inexorablemente a cauda de la salarización y el mercado. 5.

Si, en la actualidad, pervivieran la minka y el ayni, todavía existiría el factor A) económico. D) colectivo.*

B) religioso. E) elitista.

C) salarial.

La minka y el ayni son rasgos colectivos de la antigua comunidad indígena. TEXTO 2 Ya en plena Edad Media, en lo más fructífero y brillante de aquella segunda etapa de la Historia, en el siglo XIII, el monje franciscano Roger Bacon plantea, de manera lúcida y audaz, el problema del método de la ciencia y el de la filosofía. Efectivamente, para Roger Bacon, según sus propias palabras, «hay dos métodos por medio de los cuales adquirimos los conocimientos: el argumento o razonamiento y el experimento». Para este filósofo y científico medieval, gran precursor de lo que hoy se entiende por método de las ciencias, uno de estos dos métodos que menciona, el del razonamiento, nos permite sacar conclusiones que pueden ser admitidas por nosotros, pero este método no nos da prueba alguna, ni quita la duda, y así no hace que la mente descanse en lo que Roger Bacon llama «la posesión consciente de la verdad», a no ser que la verdad sea descubierta por el otro método que cita: el de la experimentación. Ilustrando su tesis nos dice que si una persona que nunca haya visto el fuego se propusiese probar por medio de un razonamiento satisfactorio que el fuego quema y destruye objetos, el intelecto del que le escucha no quedaría satisfecho, ni evitaría el fuego, hasta que poniendo su mano o alguna otra cosa combustible en él, probase por este experimento lo que el razonamiento sentó. Así, pues, Roger Bacon concluye que sólo el intelecto recibe la certeza y descansa en la posesión de la verdad después que se ha experimentado, ya que el razonamiento por sí solo no puede dar estas cosas, que sólo se obtienen por la experiencia. Pero este sagaz hijo del Santo de Asís no se contenta con esto y va mucho más lejos en su aplicación del método experimental. Exige la prueba de la experiencia incluso a las matemáticas, donde, según él mismo admite, se da la más fuerte de las demostraciones racionales. «Presentésele a cualquiera», –dice– «la demostración más clara acerca de un triángulo equilátero sin la experiencia del mismo: su intelecto jamás se percatará del problema hasta que no tenga realmente en su presencia los círculos de intersección y las líneas trazadas desde el punto de sección a los extremos de una línea recta».Como vemos Roger Bacon es claro, inequívoco sobre esta materia: nos está diciendo, casi explícitamente, que el único conocimiento verdadero, conocimiento que en verdad merece el nombre de tal, es el conocimiento que ha sido verificado por medio de la experimentación. Este filósofo sienta, más que ningún otro, las bases mismas sobre las que habría de descansar el edificio imponente del empirismo inglés, en cuyo frontispicio rezan los nombres indelebles de la tríada que forman Locke, Berkeley y Hume. Además, no cabe duda de que Roger Bacon ya en su tiempo tenía plena conciencia de la distinción que entonces comenzaba a perfilarse entre el conocimiento científico y el filosófico, Solucionario de la semana Nº 10

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distinción ésta que habría de acentuarse en el decurso de los siglos, hasta venir a parar en nuestros días en un problema insoluble según algunos: el de las relaciones de la ciencia, mejor, del método científico con la filosofía. 1.

La idea principal que se desarrolla en el texto es que, según Bacón, A) el empirismo inglés se encumbró con Locke, Berkeley y Hume. B) solo la experimentación nos permite saber que el fuego quema. C) el razonamiento y el experimento son métodos de conocimiento. D) sólo el intelecto nos permite sacar conclusiones admisibles. E) la verdad se puede descubrir solo mediante la experimentación.*

El autor desarrolla la idea que la verdad se puede descubrir sólo mediante la experimentación y no mediante el razonamiento. 2.

En el texto, la palabra PERFILAR tiene el sentido de A) enfatizar. D) rescatar.

B) precisar.* E) incidir

C) relievar.

Bacon ya en su tiempo tenía plena conciencia de la distinción que entonces comenzaba a perfilarse (precisarse) entre el conocimiento científico y el filosófico. 3.

Se infiere que Locke, Berkeley y Hume, con respecto a la verificación, A) reivindicaron el papel del razonamiento. B) profundizaron la tesis inicial de Bacon.* C) se basaron en el experimento del fuego. D) asumen que deviene en un problema insoluble. E) consideran que es esencial para el intelecto.

Por ser los representantes más connotados del empirismo, se deduce que desarrollaron las tesis del fundador de esta corriente filosófica. 4.

Es incompatible con el texto afirmar que el conocimiento mediante el razonamiento A) carece de validez incluso en la matemática. B) fue desestimado por el empirismo. C) tiene limitaciones y carece de sustento. D) implica necesariamente la verificación.* E) subyace en el conocimiento filosófico.

El razonamiento, como método, es ajeno a la verificación o comprobación; en consecuencia, el razonamiento no implica necesariamente la verificación. 5.

Si Roger Bacon hubiera admitido el razonamiento como auténtico método científico, A) este habría sido más fructífero en la matemática. B) habría asumido una posición ajena al empirismo. C) el empirismo habría alcanzado mayor solidez. D) el intelecto habría sido fuente de verificación. E) la ciencia habría alcanzado logros significativos.

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En este caso, Bacón no habría sido el fundador del empirismo. TEXTO 3 La importancia de Hegel en la ciencia social está determinada, en primer lugar, por el hecho de que él examinó todos los fenómenos sociales desde el punto de vista del proceso del devenir (del ser), es decir, desde el punto de vista de su ascenso y disolución. Para muchos esto puede no aparecer como una gran contribución, ya que, al parecer, es imposible ver a los fenómenos sociales de cualquier otra manera. Pero, en primer lugar, este punto de vista incluso ahora no es realmente comprendido por muchos de quienes se consideran ellos mismos "evolucionistas". En segundo lugar, en tiempos de Hegel, los que se dedicaron a las ciencias sociales estaban aún más lejos de este punto de vista. Baste recordar a los socialistas y los economistas de la época. El orden burgués fue, sin duda, visto como un gran mal por los socialistas de ese tiempo; sin embargo, lo consideraron como un accidente perfectamente producido por errores humanos. Los economistas, por su parte, estaban encantados por el orden burgués y no perdían palabras en elogiarlo, pero ellos lo consideraban nada más como el producto de un accidental descubrimiento de la verdad. Ninguno de los utopistas ni los economistas fueron más allá de este contrapunto abstracto de la verdad al error, aunque las enseñanzas de los socialistas utópicos ya contuvieron incontables aproximaciones correctas a la cosa. Para Hegel, tal contrapunto abstracto de la verdad al error fue uno de esos absurdos en los que a menudo cayó el pensamiento "racional". JB Say consideraba como inútil el estudio de la historia de la economía política, porque antes de Adam Smith todos los economistas estaban sumergidos en teorías erróneas. Para Hegel, de otro lado, la filosofía era sólo la expresión intelectual de su tiempo. En cada fase, toda filosofía "trascendió" la verdad de su tiempo, y por esta sola razón Hegel nunca podría haber desechado todos los anteriores sistemas filosóficos como algo sin valor, como la basura vieja. Por el contrario. "en Filosofía", escribe, "el último nacimiento [filosófico] en el tiempo es el resultado de todos los sistemas [filosóficos] que le han precedido, y deben incluirse sus principios." 1.

El texto trata principalmente acerca de A) el orden burgués, visto como un gran mal por los socialistas y evolucionistas de los tiempos de Hegel. B) la trascendencia de la filosofía de Hegel, pese a la incomprensión de los “evolucionistas” de su época. C) la importancia de Hegel en la generación del punto de vista evolucionista, concordante con la filosofía de su tiempo. D) la gran contribución de Hegel a la ciencia social: concebir los fenómenos sociales como parte del proceso del devenir.* E) Hegel, J. B. Say, Adam Smith y los evolucionistas quienes desarrollaron el punto de vista del proceso en la ciencia social.

Rep. D. El texto es analizante y gira en torno a la gran contribución de Hegel a la ciencia social. 2.

Se deduce que los científicos sociales contemporáneos de Hegel A) consideraban que los hechos sociales guardaban una estricta concatenación. B) concebían la sociedad como un organismo en desarrollo ininterrumpido. C) analizaban los fenómenos sociales considerando sus remotos antecedentes. D) consideraban que el orden social burgués era solo una etapa de la historia. E) examinaban los fenómenos sociales como hechos aislados y accidentales.*

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Resp. E. Hegel concebía los fenómenos sociales desde el punto de vista del proceso del devenir; en cambio, sus contemporáneos que se dedicaban a las ciencias sociales aún no habían alcanzado este punto de vista. 3.

Es incompatible con el texto aseverar que la gran contribución de Hegel A) es desdeñada porque, para muchos, encierra una gran falsedad.* B) es tal si tenemos en cuenta el nivel de la ciencia social de su tiempo. C) en la actualidad, aún es incomprendida por los “evolucionistas”. D) continuó y profundizó las ideas de los socialistas utópicos. E) destaca el papel de la historia en el examen de los hechos sociales.

Resp. Es desdeñada por ser considerada obvia, no por ser falsa. 4.

Si Hegel hubiera afirmado que en Filosofía, el último nacimiento filosófico en el tiempo es el resultado de su propio desarrollo, desligado de todos los sistemas filosóficos que le han precedido, habría A) revolucionado la filosofía de su tiempo. B) concordado con los socialistas utópicos. C) refutado lo planteado por economista JB Say. D) considerado a estos como basura vieja.* E) sido un hito en la historia de la filosofía.

Resp. D. Si así hubiera afirmado, de nada servirían las filosofías precedentes, serían inútiles; en consecuencia, las habría considerado basura vieja. 5.

En el texto, la palabra SUMERGIDO implica la acción de A) hundimiento. D) intromisión.

B) ahogamiento. E) injerencia.

C) adherencia.*

Resp. C. Estar sumergido en teorías erróneas implica estar adherido a dichas teorías. SERIES VERBALES 1.

Farragoso, caótico; latente, oculto; A) lacónico, conciso.* C) silencioso, extrovertido. E) vehemente, flemático.

B) elocuente, grosero. D) diletante, perito.

Serie de pares de palabras que guardan una relación de sinonimia. 2.

Señale el término que no corresponde a la serie. A) Exordio. D) Preámbulo.

B) Introducción. E) Epílogo.*

C) Prolegómeno.

La serie verbal está conformada por sinónimos del vocablo exordio.

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Periódico, editorial; libro, proemio; revista, presentación; A) volumen, tomo. D) novela, cuento.

B) problema, hipótesis. E) solicitud, sumilla.*

C) bosque, árbol.

Las series de palabras guardan una relación analógica de todo (referido a un escrito)parte (contenido de dicho escrito). 4.

¿Cuál de los siguientes términos es antónimo de LUCTUOSO? A) apasionado. D) ameno.

B) elocuente. E) expresivo

C) venturoso*

Luctuoso es sinónimo de funesto; antónimo: venturoso. 5.

Constreñir, compeler; asir, soltar; soslayar, evitar; A) repeler, repudiar. D) permanecer, huir*

B) otear, vislumbrar E) elogiar, encomiar

C) orlar, adornar.

Serie mixta: sinónimos, antónimos, sinónimos, antónimos. 6.

Insipiente, ignaro, nesciente, A) nocente

B) necio

C) escuálido

D) bárbaro

E) indocto*

Serie de palabras sinónimas. 7.

Vehículo, motocicleta; alhelí, flor; vivienda, bohío; A) nave, yate. D) pez, cardumen.

B) ébano, árbol* E) roca, pedregal.

C) cítrico, naranja.

Serie mixta: Hiperónimo, hipónimo; hipónimo, hiperónimo; hiperónimo, hipónimo; hipónimo, hiperónimo. 8.

Pedal, bicicleta; hueso, osario; pétalo, flor; A) isla, archipiélago. D) oro, riqueza.

B) lobo, manada. E) mula, piara.

C) piedra, pedregal.*

Serie de parte, todo; objeto, lugar; parte, todo; objeto, lugar donde se halla. SEMANA B Platón: Apología de Sócrates Platón de Atenas nació el 427 a. C. y es autor de una vasta y excelente obra filosófica. Una de sus primeras obras es Apología de Sócrates. Impactado por el magnicidio perpetrado por la ciudad ateniense contra Sócrates, Platón quiere dejar para la posteridad el pensamiento vivo de Sócrates. Se centra en su doctrina moral (la virtud es conocimiento y el vicio, ignorancia), su tesis gnoseológica («Sólo sé que no sé nada») y Solucionario de la semana Nº 10

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su visión de la muerte. Frente al relativismo de los sofistas, se pone de relieve el valor de la verdad en el pensamiento socrático. Sócrates es un filósofo que nació en Atenas el 469 a. n. e. y no dejó nada escrito sobre sus pensamientos. Sin duda, fue una figura ejemplar que logró impactar a los jóvenes atenienses, descontentos con la abisal crisis de valores de su sociedad. Ya en la edad provecta, sus enemigos le incoan un juicio acusándolo de graves delitos. Por costumbre de la época, todo acusado tenía derecho a hacer su propia defensa, lo que se conoce como apología. La Apología de Sócrates, escrita por Platón, es una recreación de la defensa histórica del pensador. Tiene la siguiente estructura: Primera parte: Apología propiamente dicha Proemio en el que se destaca el valor de la verdad. La antigua inquina contra Sócrates. Refutación de lo que dice Aristófanes. El papel de Querefonte. La interpretación del oráculo de Delfos. Refutación de las acusaciones de Meleto, Ánito y Licón. Revelación de incoherencias en Meleto. La actitud filosófica de Sócrates. Larga argumentación para probar su inocencia. El bien que hace Sócrates a la ciudad. Referencia al argumento ad misericordiam muy usado en casos parecidos. Sócrates es encontrado culpable por decisión de la mayoría de jueces. Segunda parte: Propuesta de una sanción alternativa Comentario sobre la votación en su contra. Propuesta de manutención en el Pritaneo. Rechazo del ostracismo. Propuesta final: una multa. Los jueces apoyan la pena de muerte pedida por los acusadores. Tercera parte: Sócrates ante la muerte Palabras contra quienes lo condenaron. Mensaje a los jueces que votaron por su absolución: el sentido de la muerte. COMPRENSIÓN DE LECTURA Por apresuramiento, atenienses, vais a tener la fama y la culpa, por parte de los que quieren difamar a la ciudad, de haber matado a Sócrates, un sabio. Pues afirmarán que soy sabio, aunque no lo soy, los que quieran injuriaros. En efecto, si hubierais esperado un poco de tiempo, esto habría sucedido por sí mismo. Veis, sin duda, que mi edad está ya muy avanzada en el curso de la vida y próxima a la muerte. No digo estas palabras a todos vosotros, sino a los que me han condenado a muerte. Pero también les digo a ellos lo siguiente: Quizá creéis, atenienses, que yo he sido condenado por faltarme las palabras adecuadas para haberos convencido, si yo hubiera creído que era preciso hacer y decir todo, con tal de evitar la condena. Está muy lejos de ser así. Pues bien, he sido condenado por falta no ciertamente de palabras, sino de osadía e inverecundia, y por no querer deciros lo que os habría sido más agradable oír: lamentarme, llorar o hacer y decir otras muchas cosas indignas de mí, como digo, y que vosotros tenéis costumbre de oír a otros. Pero ni antes creí que era necesario hacer nada innoble por causa del peligro, ni Solucionario de la semana Nº 10

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ahora me arrepiento de haberme defendido así, sino que prefiero con mucho morir habiéndome defendido de este modo, a vivir habiéndolo hecho de ese otro modo. En efecto, ni ante la justicia ni en la guerra, ni yo ni ningún otro deben maquinar cómo evitar la muerte a cualquier precio. Pues también en los combates muchas veces es evidente que se evitaría la muerte abandonando las armas y volviéndose a suplicar a los perseguidores. Hay muchos medios, en cada ocasión de peligro, de evitar la muerte, si se tiene la osadía de hacer y decir cualquier cosa. Pero no es difícil, atenienses, evitar la muerte, es mucho más difícil evitar la maldad; en efecto, corre más de prisa que la muerte. Ahora yo, como soy lento y viejo, he sido alcanzado por la más lenta de las dos. En cambio, mis acusadores, como son temibles y ágiles, han sido alcanzados por la más rápida, la maldad. Ahora yo voy a salir de aquí condenado a muerte por vosotros, y estos, condenados por la verdad, culpables de perversidad e injusticia. Yo me atengo a mi estimación y estos, a la suya. Quizá era necesario que esto fuera así y creo que es lo correcto. Deseo predeciros a vosotros, mis condenadores, lo que va a seguir a esto. En efecto, estoy yo ya en ese momento en el que los hombres tienen capacidad de profetizar, cuando van ya a morir. Yo os aseguro, hombres que me habéis condenado, que inmediatamente después de mi muerte os va a venir un castigo mucho más duro, por Zeus, que el de mi condena a muerte. En efecto, ahora habéis hecho esto creyendo que os ibais a librar de dar cuenta de vuestro modo de vida, pero, como digo, os va a salir muy al contrario. Van a ser más los que os pidan cuentas, esos a los que yo ahora contenía sin que vosotros lo percibierais. Serán más intransigentes por cuanto son más jóvenes, y vosotros os irritaréis más. Pues, si pensáis que matando a la gente vais a impedir que se os censure vuestra mala vida, estáis en un error. Este medio de desembarazarse de censores ni es muy eficaz, ni es honrado; antes bien, el mejor, el más honrado y el medio más fácil es esforzarse uno mismo en ser lo más virtuoso posible. Hechas estas predicciones a quienes me han condenado, les digo adiós. En cambio, con aquellos que habéis votado en mi favor me gustaría conversar sobre este hecho que acaba de suceder, mientras los magistrados están ocupados y aún no voy al lugar donde debo morir. Quedaos, pues, conmigo, amigos, este tiempo, pues nada impide conversar entre nosotros mientras sea posible. Como sois amigos, quiero haceros ver qué significa, realmente, lo que me ha sucedido ahora. En efecto, jueces, pues llamándoos jueces os llamo correctamente, me ha sucedido algo extraño. La advertencia habitual para mí, la del espíritu divino, en todo el tiempo anterior era siempre muy frecuente, oponiéndose aun a cosas muy pequeñas, si yo iba a obrar de forma no recta. Ahora me ha sucedido lo que vosotros veis, lo que se podría creer que es, y en opinión general es, el mayor de los males. Pues bien, la señal del dios no se me ha opuesto ni al salir de casa por la mañana, ni cuando subí aquí al tribunal, ni en ningún momento durante la defensa cuando iba a decir algo. Sin embargo, en otras ocasiones me retenía, con frecuencia, mientras hablaba. En cambio, ahora, en este asunto no se me ha opuesto en ningún momento ante ningún acto o palabra. ¿Cuál pienso que es la causa? Voy a decíroslo. Es probable que esto que me ha sucedido sea un bien, pero no es posible que lo comprendamos rectamente los que creemos que la muerte es un mal. Ha habido para mí una gran prueba de ello. En efecto, es imposible que la señal habitual no se me hubiera opuesto, a no ser que me fuera a ocurrir algo bueno. Reflexionemos también que hay gran esperanza de que esto sea un bien. La muerte es una de estas dos cosas: o bien el que está muerto no es nada ni tiene sensación de nada, o bien, según se dice, la muerte es precisamente una transformación, un cambio de morada para el alma de este lugar de aquí a otro lugar. Si es una ausencia de sensación y un sueño, como cuando se duerme sin soñar, la muerte sería una ganancia maravillosa. Pues, si alguien, tomando la noche en la que ha dormido de tal manera que no ha visto nada en sueños y comparando con esta noche las demás noches y días de su vida, Solucionario de la semana Nº 10

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tuviera que reflexionar y decir cuántos días y noches ha vivido en su vida mejor y más agradablemente que esta noche, creo que no ya un hombre cualquiera, sino que incluso el Gran Rey encontraría fácilmente contables estas noches comparándolas con los otros días y noches. Si, en efecto, la muerte es algo así, digo que es una ganancia, pues la totalidad del tiempo no resulta ser más que una sola noche. Si, por otra parte, la muerte es como emigrar de aquí a otro lugar y es verdad, como se dice, que allí están todos los que han muerto, ¿qué bien habría mayor que este, jueces? Pues si, llegado uno al Hades, libre ya de estos que dicen que son jueces, va a encontrar a los verdaderos jueces, los que se dice que hacen justicia allí: Minos, Radamanto, Éaco y Triptólemo, y a cuantos semidioses fueron justos en sus vidas, ¿sería acaso malo el viaje? Además, ¿cuánto daría alguno de vosotros por estar junto a Orfeo, Museo, Hesíodo y Homero? Yo estoy dispuesto a morir muchas veces, si esto es verdad, y sería un entretenimiento maravilloso, sobre todo para mí, cuando me encuentre allí con Palamedes, con Áyax, el hijo de Telamón, y con algún otro de los antiguos que haya muerto a causa de un juicio injusto, comparar mis sufrimientos con los de ellos; esto no sería desagradable, según creo. Y lo más importante, pasar el tiempo examinando e investigando a los de allí, como ahora a los de aquí, para ver quién de ellos es sabio, y quién cree serlo y no lo es. ¿Cuánto daría cualquiera, amigos jueces, por examinar detenidamente al que llevó a Troya aquel gran ejército, o bien a Odiseo o a Sísifo o a otros infinitos hombres y mujeres que se podrían citar? Dialogar allí con ellos, estar en su compañía y examinarlos sería el colmo de la felicidad. En todo caso, los de allí no condenan a muerte por esto. […] Platón: Apología de Sócrates. (Fragmento) 1.

Determina el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados en función de lo expresado en el texto. I. Sócrates considera que es muy difícil evitar la pena de muerte. II. Sócrates considera que suplicar la piedad es algo elogioso. III. Palamedes fue hallado culpable en un proceso judicial justo. IV. Dormir si soñar se presenta como una experiencia agradable. V. Radamanto se menciona como un modelo de buen juez. VI. Sócrates está totalmente convencido de que la muerte es un bien. A) VVVFFF

B) FFFVVV

C) FFVVFF

D) FFFVVF

D) VFVFFV

Solución: FFFVVF 2.

Se infiere que Sócrates no apreciaría una vida signada por A) la humillación.* D) la prudencia.

B) la longevidad. E) la incertidumbre.

C) la ignorancia.

Solución: A lo largo de su argumentación, Sócrates pone especial atención a una vida digna. 3.

A partir de la lectura, se puede deducir que, para Sócrates, el colmo de la felicidad consiste en A) poseer una salud envidiable. C) ser considerado un sabio. E) acumular infinitas riquezas.

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B) tener el poder sobre un reino. D) dialogar con hombres valiosos.*

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Solución: Por los ejemplos que cita, se infiere que Sócrates sería altamente feliz dialogando con hombres virtuosos. 4.

De acuerdo con Sócrates, sería indigno que A) un filósofo reconozca que sobre una materia dificultosa no tiene conocimiento. B) alguien evite la muerte tratando de convencer a sus ocasionales fiscales. C) un soldado deje de defender a su patria por defender a toda costa su vida.* D) una persona luche denodadamente por acorazar a los más desprotegidos. E) un retórico engalane su discurso con bellas frases y tropos impactantes.

Solución: Sócrates pone el ejemplo de los combates. 5.

En última instancia, la condena a muerte contra Sócrates será A) irrisoria. D) lúdica.

B) justa. E) lógica.

C) inconducente.*

Solución: En rigor, la muerte de Sócrates no va a evitar que sigan las críticas contra los políticos deshonestos. 6.

Si el espíritu divino hubiese dicho algo a Sócrates antes de ir al tribunal a ejercer su apología, el filósofo habría concluido que A) la vida digna es inexistente. C) la fama suele ser inexorable. E) la ancianidad es una afrenta.

B) la muerte es un mal terrible.* D) está poseído por un demonio.

Solución: Un indicio que lleva a pensar a Sócrates que la muerte es un bien es el silencio del daimon. 7.

En la argumentación de Sócrates, resulta esencial asumir que A) todos merecemos la muerte sin excepción. B) la muerte es el enemigo más raudo del hombre. C) dormir sin soñar es una experiencia placentera.* D) la muerte como un tránsito es una idea descabellada. E) no se puede demostrar que hay vida luego de la vida.

Solución: En el dilema argumentativo, se presupone una posibilidad: la muerte como sinónimo de dormir sin soñar es un bien. 8.

En esencia, el tema central de este fragmento de la Apología es A) la naturaleza de la filosofía. C) la imposibilidad de la justicia. E) la virtud en la vida humana.

B) la esencia de la maldad. D) el sentido de la muerte.*

Solución: Luego de que es condenado a muerte, Sócrates reflexiona sobre el sentido de la muerte y si es verdad que es el máximo castigo.

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ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) Es importante entender que la mayor parte de innovaciones en la biotecnología agrícola se orientan a las ganancias más que a las necesidades. II) El verdadero motor de la industria de la ingeniería genética no es hacer la agricultura más productiva, sino generar mayores ingresos. III) Esto se ilustra revisando las principales tecnologías del mercado de hoy: cultivos resistentes a los herbicidas, y los cultivos que han sido desarrollados por ingeniería genética para producir su propio insecticida. IV) En el primer caso, la meta es ganar más participación del mercado de los herbicidas para un producto exclusivo V) En el segundo, aumentar las ventas de semillas aun a costa de dañar la utilidad de un producto clave para el manejo de plagas en el que confían muchos agricultores.

A) IV B) I* Se elimina I por redundancia 2.

C) II

D) V

E) III

I) Los enormes geoglifos que dejaron los nazca en las pampas desérticas del mismo nombre causan al visitante una mezcla de admiración y misticismo. II) Estos geoglifos sólo se pueden apreciar plenamente desde una avioneta que los sobrevuele. III) No ha faltado quien ha sugerido que, en realidad, los petroglifos son obra de extraterrestres. IV) Lo cierto es que, incluso para los investigadores, sigue siendo un misterio la autoría de estos geoglifos. V) Este misterio también se hace extensivo a la súbita desaparición de esta civilización, alrededor del año 500 después de Cristo.

A) II B) IV C) I D) III E) V* Tema: La fama y el misterio que envuelve a los famosos geoglifos de Nazca. Se elimina V por impertinencia. 3.

I) Islandia llegó a vivir la opulencia de un modelo liberal que bajó los impuestos, sufrió una fiebre privatizadora y desreguló los mercados. II) La consecuencia fue un aparente enriquecimiento de la población que vio como subía su renta per cápita y desaparecía el desempleo. III) Los bancos aprovecharon el tirón y comenzaron a construir una burbuja económica que infló sus activos artificialmente. IV) Esta multiplicación milagrosa de los panes y los peces desembocó en una situación de quiebra para el país cuya astronómica deuda debía ser asumida por los ciudadanos. V) El modelo liberal también provocó la quiebra de la economía en Grecia, España, Italia y amenaza extenderse por toda Europa

A) I B) IV C) V* D) III E)II Se elimina por impertinencia. Tema: La quiebra de la economía de Islandia a causa del modelo liberal. 4.

I) Paulo Freire es un destacado pedagogo brasileño, propulsor de la pedagogía de la liberación. II) Los oprimidos son descritos por Paulo Freire como seres duales que, de algún modo, "idealizan" al opresor. III) Se trata pues de una contradicción: en vez de la liberación, lo que prevalece en el oprimido es la identificación con el contrario, la sombra testimonial del antiguo opresor. IV) Los oprimidos temen a la libertad porque esta les exigirá ser autónomos y expulsar de sí mismos la sombra de los opresores. V) De esta forma, debería nacer un hombre nuevo que supere la contradicción, ni opresor ni oprimido: un hombre libre.

A) II B) I* C) IV D) III E)V Se elimina I por impertinencia. Tema: La liberación del oprimido, según Paulo Freire.

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SEMANA 10 C TEXTO 1 La joya de la corona china reluce menos. El mayor proyecto hidrológico del mundo, la presa de las Tres Gargantas, hace agua. Y no por las grietas que se abrieron con el terremoto de Sichuan en 2008, sino por una larga lista de razones que, ayer por primera vez, reconoció el Gobierno de Pekín. En un doloroso acto de contrición, el Ejecutivo, a través de un comunicado del Consejo de Estado, reconoció que "existen problemas urgentes que deben ser resueltos, como mejorar las condiciones de los desplazados", casi 1,4 millones de personas a las que se les prometió igualar su calidad de vida con la de los no reubicados, "proteger el medio ambiente, y evitar catástrofes geológicas". El Gobierno admite así, por primera vez, circunstancias tan graves como la contaminación del agua o los temidos corrimientos de tierra en el entorno de la presa, que hasta ahora venía minimizando. Pekín se ha resistido a reconocer que el proyecto en sí es una grave amenaza para el medio ambiente y para quienes lo habitan. Hasta ayer, la presa de las Tres Gargantas era de color rosa. Pero, finalmente, los dirigentes chinos han tenido que admitir que el dique, que ha contado con 27.000 millones de euros de presupuesto -oficialmente-, es un gran quebradero de cabeza. No en vano, han pasado ya 16 años desde que unos 35.000 trabajadores comenzaron a construir este faraónico proyecto, y no ha dado todavía los resultados esperados. Al contrario. Además de los daños que causó en su estructura el terremoto de hace tres años, las inundaciones de 2010 dejaron en evidencia la escasa capacidad de la infraestructura para controlar el caudal del río. De hecho, el país estuvo varios días en vilo ante la posibilidad de que reventara el dique. Ahora, la sequía ha provocado el efecto contrario, y casi 400.000 personas se han quedado sin agua potable, mientras que los barcos más grandes no pueden recalar río abajo. Por si fuera poco, el embalse dista mucho de ser el santuario de agua cristalina que prometieron los dirigentes chinos. La basura flota a sus anchas y las plagas de algas son habituales. El Gobierno reconoció en su comunicado que urge reducir la contaminación del agua en los cauces medio y alto del río Yangtsé, lo cual afecta a ocho provincias que ocupan un área de 633.000 kilómetros cuadrados, precisamente la zona más densamente poblada del país, lo cual para el Ejecutivo significa una "considerable presión ambiental". Además, algunos científicos críticos con la presa apuntan la posibilidad de que aumente el peligro de terremotos y corrimientos de tierra por su culpa. Dai Qing, un ecologista que combatió el proyecto, dijo que "la peor de las amenazas es el desastre geológico". "Ahora que la presa está terminada, no hay dinero en el mundo que pueda resolver el problema", añade. Pekín promete recuperar el ecosistema que existía antes de la construcción de la presa y mejorar los sistemas de irrigación, que son vitales para la supervivencia de los agricultores de la zona, a los que también les afectan sobremanera los caprichosos cambios en el caudal del Yangtsé que se pueden provocar con solo apretar un botón. A pesar del comunicado, el gobierno chino también reconoce que las medidas que se tomen serán solo parches, porque el proyecto no está en entredicho. China se ha impuesto un exigente plan energético con el ambicioso objetivo de reducir su dependencia del carbón, del que obtiene el 70% de sus necesidades, y apuesta sin fisuras por la eólica, la nuclear y la hidrológica. De hecho, la progresión en esta última resulta espectacular. En 2005, China producía 117 millones de kilovatioshora gracias a sus ríos. El año pasado, con las Tres Gargantas casi a pleno rendimiento, la capacidad fue de casi 190 millones, y el objetivo es que en 2020 alcance los 300 millones (9% de la necesidad energética total de China), una

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cantidad similar a la de 25 reactores nucleares como los de la central japonesa de Fukushima. 1.

En torno al mayor proyecto hidrológico del mundo, la presa de las Tres Gargantas, el autor asume una posición A) displicente. B) concesiva.

C) laudatoria.

D) neutral.

E) crítica.*

El autor considera que este proyecto es un gran peligro por las catástrofes que puede generar. 2.

El enunciado que mejor sintetiza el texto es que la construcción de la central hidroeléctrica de las Tres Gargantas en China A) ha sido frontalmente cuestionada por defensores del medio ambiente y destacados científicos chinos, quienes aseguran que pronto se producirán corrimientos de tierra y terremotos. B) enfrenta, por un lado, a defensores del medio ambiente, científicos y millones de personas que han sido desplazadas y, por otro, al gobierno chino que desoye las críticas de sus opositores. C) significará para China, según las proyecciones estadísticas, un gran salto en la producción de energía para sus industrias y la superación de su dependencia del contaminante carbón. D) es una obra faraónica que no tiene parangón en el mundo: hasta ahora, no ha habido otra en la que se haya invertido tanta suma de dinero ni empleado a miles de trabajadores como en esta. E) ha afectado al medio ambiente y generado temor de que provoque terremotos; pese a ello, el gobierno chino, priorizando el desarrollo energético de su país, tiene la decisión de culminarla. *

El texto trata acerca de los problemas que ha generado la construcción de esta central hidroeléctrica y la decisión del gobierno chino de culminarla. 3.

Para el gobierno chino, la culminación del proyecto de las Tres Gargantas A) es una necesidad que redundará en su desarrollo energético.* B) se postergará, porque se requiere ingentes sumas de dinero. C) permitirá, sin duda, desplazar al carbón como fuente energética. D) recusará la posición pesimista del ecologista chino Dai Qing. E) es una exigencia de quienes viven en la ribera del río Yangtsé.

Significará la obtención energético. 4.

del 9% de energía eléctrica que redundará en el desarrollo

Se deduce que durante las inundaciones de año 2010 en China, A) las estructuras de la hidroeléctrica de las Tres Gargantas fueron muy dañadas. B) la población estaba en alerta máxima ante la inminencia de corrimientos de tierras. C) fue más intensa la crítica a la construcción de la hidroeléctrica de las Tres Gargantas.* D) el Ejecutivo chino reconoció la validez de las críticas del ecologista Dai Qing. E) se incrementó la población desplazada por la construcción de las Tres Gargantas.

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La población estaba en vilo debido a la posibilidad de que reventara el dique de la hidroeléctrica. 5.

Es incompatible con el texto aseverar que los pobladores de las riberas del río Yangtsé A) en los últimos dieciséis años, han sido testigos de una acelerada contaminación de su medio ambiente. B) esperan que, de manera prioritaria, se haga realidad la promesa pública que hizo del Ejecutivo chino. C) para regar sus tierras, no pueden disponer libremente del uso de las aguas de este río, como antaño lo hacían. D) padeció con más intensidad que los habitantes de otras regiones, durante la inundación del año 2010. E) aspiran a que la producción energética de su país supere a la producida por la central nuclear de Fukushima.*

Estos pobladores, por el contrario, aspiran a que se eliminen todas las consecuencias de la construcción de la hidroeléctrica de las Tres Gargantas. 6.

Si el terremoto de Sichuan en 2008 hubiera dejado incólume las estructuras de la hidroeléctrica de las Tres Gargantas, A) los argumentos de los críticos de esta construcción no se habrían debilitado.* B) los desplazados a causa de esta construcción no se habrían sentido inseguros. C) la contaminación de las aguas del río YangTsé no habría sido muy alarmante. D) muchos habitantes de las riberas del río Yang Tsé no habrían sido desplazados. E) el Ejecutivo chino no habría reconocido deficiencias en la construcción de esta.

Porque los argumentos de la crítica a esta construcción se sustentan en evidencias ecológicas y geológicas. 7.

Del texto se deduce que, con respecto a la política de desarrollo energético, la posición del gobierno chino es A) intolerante. D) irrebatible.

8.

B) indeclinable.* E) ímproba.

C) injustificada.

A partir del texto, una conclusión a la que se puede arribar es que A) toda modificación del medio ambiente debe hacerse de manera gradual. B) toda gran obra de infraestructura debe contemplar sus implicancias ecológicas.* C) sólo los científicos ecologistas pueden diseñar las grandes obras de infraestructura. D) para evitar terremotos, se debe evitar construir grandes obras en el curso de los ríos. E) todos los implicados deben opinar cuando se proyecte construir obras faraónicas.

Para evitar poner parches al daño causado al medio ambiente, cuando se proyecten grandes obras se debe tener en cuentas sus implicancias ecológicas.

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En favor de su decisión, el gobierno chino podría alegar que A) los terremotos responden a causas endógenas y no a las exógenas. B) son inevitables los efectos colaterales de todo cambio de la naturaleza. C) los intereses de toda la nación están por encima de los de una región.* D) ninguna construcción de gran envergadura es perfecta, sino perfectible. E) la política energética adoptada responde a una prolija planificación.

Este sería el único argumento a favor para insistir en la culminación de la hidroeléctrica de las Tres Gargantas. 10. No se condice con el texto afirmar que la economía china A) pronto se liberará de su dependencia del carbón.* B) crece, pero con muy serios problemas ecológicos. C) prefiere la energía atómica, hídrica y eólica. D) en el sector agrícola, ha sido afectada en 2010. E) aún se dinamiza con la energía carbonífera. En perspectiva, China pretende reducir y no eliminar su dependencia del carbón. TEXTO 2 Todo aquel que tome en cuenta los datos biogeográficos, escribió Darwin, debe verse sorprendido por el misterioso patrón de agrupamiento entre las que denominó especies “íntimamente afines”, es decir, criaturas similares que comparten más o menos el mismo diseño corporal. Dichas especies íntimamente afines tienden a encontrarse en el mismo continente (varias especies de cebras en Äfrica) o dentro del mismo grupo de islas oceánicas (docenas de aves mieleras en Hawai, 13 especies de pinzones de las Galápagos), a pesar de las preferencias particulares de la especie con respecto a diferentes hábitats, fuentes alimenticias o condiciones de clima. Zonas adyacentes a Suramérica, observó Darwin, están ocupadas por dos especies parecidas de grandes aves no voladoras (los ñandúes, Rhea americana y Pterocnemia pennata), y no por avestruces como en África o emúes como en Australia. Suramérica también tiene coipos y copibaras en los pantanos, no –según escribió Darwin- castores o ratas amizcleras. Durante su visita a las Galápagos, cuando era joven y a bordo del buque de investigación Beagle, el propio Darwin descubrió tres formas muy similares de sinsonte, cada una en una isla distinta ¿Por qué las especies “íntimamente afines” han de vivir en extensiones vecinas de hábitat? ¿Y por qué los hábitats parecidos en continentes diferentes han de estar ocupados por especies que no son tan íntimamente afines? “Observamos en estos hechos la existencia de un profundo lazo orgánico a través del tiempo y el espacio”, escribió Darwin. “Este lazo, según mi teoría, es simplemente la herencia. Especies parecidas se desarrollan en espacios cercanos porque descienden de ancestros comunes. 1.

Se deduce que las especies Rhea americana y Pterocnemia pennata A) tienen preferencia por los mismos climas. B) se han congregado en los mismos hábitas. C) comparten las mismas fuentes alimenticias. D) son herederos de los mismos ancestros.* E) son aves corredoras que antaño volaban.

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Estas especies viven en extensiones vecinas de hábitat porque descienden de ancestros comunes. 2.

Con respecto a la teoría de Darwin, es incompatible afirmar que A) fue confirmada por costosos experimentos.* B) Darwin la vislumbró desde muy joven. C) se asienta sobre conocimientos geográficos. D) fue fruto de una persistente observación. E) está respaldada por pruebas sólidas.

La teoría fue fruto de las observaciones y no experimentos. 3.

Si se verificara la existencia de especies “íntimamente afines” en hábitats parecidos, ubicados en continentes diferentes, A) cada una de las especies de sinsonte viviría en una isla distinta. B) las distintas especies de ñandúes vivirían en islas muy cercanas. C) la teoría sostenida por Darwin sería tajantemente refutada.* D) aun en este caso, la herencia explicaría la semejanza corporal. E) Darwin habría rastreado mejor el remoto pasado de los pinzones.

Si se partiera del enunciado base, la teoría de Darwin sería refutada. 4.

La idea principal que se desarrolla en el texto es que A) según investigaciones de Darwin, especies íntimamente afines comparten hábitats parecidos en continentes diferentes. B) investigaciones biogeográficas confirman que, debido a ancestros comunes, especies íntimamente afines viven en espacios cercanos.* C) está demostrado que las especies íntimamente afines son criaturas similares que comparten más o menos el mismo diseño corporal. D) los estudios biogeográficos han develado un misterio: el agrupamiento de especies íntimamente afines en hábitas semejantes. E) Darwin fue un acucioso investigador que, a bordo del Beagle, hizo observaciones sorprendentes en las islas Galápagos.

Diversas investigaciones biogeográficas confirman que especies íntimamente afines comparten espacios vecinos. Según Darwin, esto se debe a que descienden de ancestros comunes. 5.

En el texto, el vocablo DISEÑO alude a A) estructura.* D) módulo.

B) diversidad. E) hábitat.

C) modelo.

Criaturas similares que comparten más o menos el mismo diseño corporal, es decir la misma estructura corporal.

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TEXTO 3 El estudio neurocientífico de la música está reafirmando uno de los grandes cambios de paradigma de las últimas décadas. El cerebro, por experiencias y aprendizaje, es muchísimo más plástico y maleable de lo que se pensaba. El aprendizaje musical modifica el cerebro. Tanto que el carácter innato de la genialidad pierde consistencia. Sin duda podemos nacer con mucha mayor predisposición, pero todo indica que el virtuosismo musical es consecuencia de una temprana exposición a la música, y los neurocientíficos hablan incluso de coincidencia con etapas clave en el desarrollo del cerebro. En su libro Musicophilia, Oliver Sacks explica el caso de Derek Paravicini, un chico ciego de nacimiento, con autismo y ligero retraso mental, que tiene, sin embargo, oído absoluto y una destreza absolutamente extraordinaria para tocar el piano. Se especula que sus incapacidades favorecieron que a una temprana edad, áreas de su cerebro se especializaran en la música. Diversos estudios demuestran que los niños aprenden música más rápido que los adolescentes, y que el entrenamiento musical puede mejorar sus capacidades lingüísticas. Pero la plasticidad neuronal no sólo se debe aprovechar en la infancia; el cerebro adulto continúa siendo maleable. Los músicos son la mejor evidencia. Estudios post mortem de músicos en el siglo XIX ya distinguieron estructuras diferentes en zonas cerebrales relacionadas con la función motora, pero en investigaciones recientes de neuroimagen se ha identificado -por ejemplo- que el área anatómica donde se procesa el movimiento de los dedos es diferente entre guitarristas (que requieren más precisión en la mano izquierda), y pianistas (en la mano derecha). Corpus callosum, Heschl’s gyrus, córtex frontal, córtex temporal, córtex superior parietal… son algunas de las regiones especializadas en el cerebro de los músicos debido a su constante entrenamiento. Y además están más interconectadas entre ellas. El estudio de Stefan Koelsch describe también mayor actividad –tanto en músicos como no músicos- en el área central del procesamiento de emociones: el sistema límbico y la amígdala. Pero también en sistemas más complejos como el hipocampo o áreas del córtex relacionadas con emociones más sofisticadas. Cuando bajo un escaner de imágenes de resonancia funcional se logra una experiencia musical intensa, todo el cerebro parece empaparse de música. Son esta gran activación, la plasticidad cerebral, y el vínculo estrecho con las emociones, justo lo que refuerza la idea del uso terapéutico de la música. 1.

Sobre la base de investigaciones neurocientíficas, el autor arriba, principalmente, a la siguiente conclusión: que A) las limitaciones psíquicas favorecen al logro de una extraordinaria destreza musical. B) la especialización musical sólo es posible mediante una intensa y sistemática práctica. C) en las diversas las zonas cerebrales, existen estructuras muy especializadas en la música. D) la música modifica el cerebro, debido a la naturaleza plástica y maleable de este órgano.* E) el entrenamiento musical determina una intensa actividad de las diversas zonas cerebrales.

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En el texto, el autor presenta las conclusiones de investigaciones neurocientíficas que demuestran que el entrenamiento musical modifica el cerebro, pues este es plástica y maleable. 2.

En el texto, el vocablo EMPAPAR tiene el sentido de A) modificar.

B) intensificar. C) generar.

D) cubrir.

E) impregnar.*

Todo el cerebro parece empaparse de música; es decir impregnarse de música. 3.

Es incompatible con el texto afirmar que el virtuoso musical A) tiene un cerebro con regiones especializadas. B) incluso, puede padecer de retraso mental. C) tiene una mayor interconexión neuronal. D) en gran medida, es un artista innato.* E) en su niñez, estuvo expuesto a la música.

Los resultados de las investigaciones refutan el paradigma de que la genialidad musical es innata. 4.

Del texto se deduce que la plasticidad cerebral A) hace posible el registro de la experiencia y el aprendizaje musical.* B) se evidencia con mayor énfasis cuando el ser humano es adulto. C) se debe, sobre todo, a la temprana exposición musical del infante. D) desde la infancia, empapa de música al cerebro con fines terapéuticos E) es ajena a la existencia real de regiones especializadas del cerebro.

Debido a la plasticidad cerebral, la experiencia y aprendizaje musical se registran en diversas regiones cerebrales especializadas en música. 5.

Si Derek Paravicini se hubiera resistido a todo aprendizaje musical, A) el libro Musicophilia habría tenido una acogida muy limitada. B) podría haber desarrollado una intuición especial sobre la música. C) su extraordinaria destreza musical seria, sobre todo, innata. D) su cerebro habría carecido de regiones especializadas en música.* E) su retraso mental se habría profundizado con el paso de los años.

Las regiones del cerebro se especializan en música gracias al aprendizaje y la experiencia.

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 10 1.

En una bolsa se tiene 8 caramelos de fresa, 6 de limón y 3 de naranja. ¿Cuántos caramelos como mínimo habrá que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído un caramelo de cada sabor? A) 15

B) 14

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C) 17

D) 10

E) 12

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Solución: Se tiene que extraer en el peor de los casos: 8+6+1=15 Rpta: A 2.

En una urna hay nueve bolos numerados del 2 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de bolos que se debe extraer al azar para tener la certeza de haber extraído dos bolos cuyos números sumen once? A) 6

B) 5

C) 8

D) 7

E) 4

Solución: El peor de los casos= {10, 2, 3, 4, 5} + un bolo = 6 bolos Rpta: A 3.

En una caja se colocaron 48 bolillas numeradas con valores enteros diferentes del 11 al 58. ¿Cuántas bolillas como mínimo habrá que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído dos bolillas con numeración múltiplo de 3? A) 35

B) 33

C) 34

D) 30

E) 32

Solución: Se quiere dos bolillas múltiplos de 3 Bolillas múltiplos de 3: 12, 15, 18,… ,57 

57 -12 +1=16 3

Peor de los casos: 32 (no múltiplos de 3) + 2 picas=34 Rpta: C 4.

En una urna hay 9 esferas rojas, 8 verdes, 7 azules y 5 blancas. ¿Cuántas esferas habrá que extraer al azar como mínimo para tener la certeza de haber extraído 3 esferas rojas, 3 azules, 3 verdes y 3 blancas? A) 27

B) 26

C) 23

D) 25

E) 24

Solución: Se quiere: 3 rojas, 3 azules, 3 verdes, 3 blancas Peor de los casos: 9rojas+8 verdes+7 azules+3 blancas = 27 Rpta: A 5.

Tina es una aficionada al box. Ella tiene en una caja 6 pares de guantes utilizables de box, de los cuales, 2 pares son rosados, 3 pares son rojos y un par es blanco. ¿Cuántos guantes como mínimo se debe extraer al azar, para tener la certeza de haber extraído un par de guantes utilizables de color rosado? A) 9

B) 11

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C) 8

D) 12

E) 10

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Solución: Se quiere un par de guantes utilizables de color rosado Peor de los casos: 6 rojos+2 blancos+2rosados derechos+1 rosado izquierdo = 11 Rpta: B 6.

Se tiene una urna con bolillas numeradas y sus cantidades respectivas, como se muestra en la siguiente tabla: Numeración Cantidad bolillas

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

de 5

6

2

4

3

2

9

2

11

10

3

4

¿Cuántas bolillas como mínimo se debe de extraer al azar para tener la certeza de obtener tres bolillas cuyos números sean primos diferentes y que las tres sumen 18? A) 54

B) 59

C) 57

D) 56

E) 60

Solución: Notemos que las únicas combinaciones posibles son 2+5+11 o 2+3+13 El peor de los casos es cuando en cualquiera de los casos el último en salir es el 2. Número de extracciones = 56 + 1 (2) = 57 Rpta: C 7.

Juancito tiene en una caja 6 lápices rojos, 6 lapiceros rojos, 6 lápices negros, 6 lapiceros negros y 1 lápiz verde. ¿Cuál es el mínimo número de extracciones que se debe hacer al azar para tener la seguridad de haber extraído un par de lápices y un par de lapiceros todos de un mismo color? A) 13

B) 14

C) 16

D) 15

E) 21

Solución: En el peor de los casos: Se extrae: 1V + 6R(lápices)+6N(lápices)+1R(lapiceros)+1N(lapiceros) + 1 =16 Rpta: C 8.

A la inauguración de la copa américa de Futsal, Argentina 2011, asistieron la siguiente cantidad de personas, como se muestra en la siguiente tabla: país

Argentina

Chile

Perú

Colombia

Bolivia

Paraguay

Uruguay

Venezuela

Cantidad de asistentes

50

19

21

9

7

20

23

8

¿Cuántos asistentes debemos de retirar al azar como mínimo para tener la certeza de haber retirado entre ellos a 10 que tengan la misma nacionalidad? A) 70

B) 72

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C) 71

D) 75

E) 73

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Solución: El peor de los casos sería sacar 9 de la misma nacionalidad, luego 9 de otra y así sucesivamente: 9(5)+9+7+8=69 Serán necesarias 69+1=70 extracciones Rpta: A 9.

Ana empaca caramelos de una forma peculiar: en la primera caja coloca 8 caramelos; en la segunda, 21 caramelos; en la tercera, 34 caramelos; en la cuarta, 47 caramelos; así sucesivamente. ¿Cuántas cajas tienen un número de caramelos comprendidos entre 300 y 500 caramelos? A) 16

B) 13

C) 15

D) 12

E) 14

Solución: La cantidad de caramelos en cada caja forma una PA: 8,21, 34, 47, … Donde el término n es: Tn=8 + 13(n – 1) Tenemos 300 ≤ 8 + 13(n – 1) ≤ 500 De donde 23, … ≤ n ≤ 38,… De donde n = 24, 25, 26, … , 38 que son 15 Rpta: C 10. A un obrero que labora en una fábrica se le pide aumentar diariamente su productividad en 4 unidades. Si el número de unidades producidas el último día es igual al cuádruple del número de días que ha estado trabajando, ¿cuántas unidades produce en el décimo segundo día? A) 44

B) 48

C) 32

D) 36

E) 40

Solución: De acuerdo a la P.A. 1º 2º 3º

4º

nº ;  x  4 n  1 

x ;  x  4  ;  x  8  ;  x  12  ; Dato : x  4 n  1  4n  x  4  t 12  4  4 12  1  48

 El décimo segundo día tiene producida 48 unidades.

Rpta: B 11. Una pelota se deja caer desde una altura de 17 metros. Si en cada rebote alcanza una altura igual a los 2/3 de la altura anterior, calcule la longitud total recorrida hasta que se detenga. A) 78 m

B) 85 m

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C) 68 m

D) 92 m

E) 76 m

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Solución: 2 2  2 S  17  2  (17)    (17)  ...  3   3 2  2  2 2  17  2 (17) 1       ...  3   3   3  

  2 1   17  2 (17)    85 3  2 1  3 

Rpta: B 12. Lila y Lelo leen una novela de 3000 páginas. Lila lee 100 páginas diarias y Lelo 10 páginas el primer día, 20 páginas el segundo día, 30 páginas el tercer día y así sucesivamente. ¿Después de cuántos días coincidirán en haber leído, en total, el mismo número de páginas? A) 19

B) 31

C) 18

D) 17

E) 39

Solución: Dia: Lelo: Lila_

1°

2°

10 100

20 100

3°

4°

30 100

…….

n°

40 …….. 10n 100 100

100n = (10 + 10n) .n

n= 19 dias

2

Rpta: A

13. En la figura, T es punto de tangencia y TH = HC. Calcule el valor de  .

B A) 18º B) 19º C) 20º



A

 

D) 17º E) 21º

T

H

B

C

Solución: . Propiedad:    . Por ángulo Inscrito: mBT  8 8 . Por ángulo semi – inscrito : mBTC  2  4

. En el triángulo THB: 4    90º    18º

A

 

 



T

H Rpta: A

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 24

C

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

14. En la figura, AB = AE. Calcule el valor de x. B

A) 98º

C Q

B) 96º A

x 82º

C) 94º

P

D

D) 100º E) 102º E

Solución: m+n+ Por ángulo interior: 82º =  m+n+  164º 2 m AD  196º 

 + 2x- =196º . Por tanto: x = 98°

B



m C

Q A

x 82º

n

P

D

 E

2x-  Rpta: A

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 10 1.

En una caja se colocaron 100 bolillas numeradas del 121 al 220. Si se sabe que las bolillas numeradas con un número par son rojas, las bolillas numeradas con un número impar y múltiplos de 3 son azules y el resto son de color amarillo, ¿cuántas bolillas como mínimo se deben de extraer al azar, para tener la certeza de haber extraído 2 bolillas amarillas y 3 azules? A) 86

B) 87

C) 85

D) 84

E) 65

Solución: Se tienen 100 bolillas de las cuales 17 bolillas son múltiplos de 3 e impares, 50 son múltiplos de 2 y 33 amarillos. El peor de los casos se extraen 50(R)+33(amarillos) 3(azules) = 86 bolillas Rpta: A

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 25

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2011-II

Se tienen dos cajas A y B. En la caja A se colocaron 2 pares de zapatillas rojas, 3 pares de zapatillas azules y 4 pares de zapatillas blancas; en la caja B se colocaron 5 polos rojos, 4 polos blancos y 2 polos negros. Suponiendo que las zapatillas y los polos son utilizables, ¿cuántas extracciones en total y como mínimo se deben de hacer al azar, caja por caja, para que una persona se pueda vestir con un polo negro y un par de zapatillas azules? A) 26

B) 24

C) 25

D) 27

E) 28

Solución: De la caja A (Zapatillas) El peor de los casos(Zapatillas)=4(R)+8(B)+3(A)+1=16 De la caja B (polos) El peor de los casos(polos)=5(R)+4(B)+1(N)=10 Total de extracciones=16+10=26 Rpta: A 3.

Se tienen 18 fichas numeradas del 1 al 18. ¿Cuál es la mínima cantidad de fichas que se deben extraer al azar, de uno en uno, para tener la certeza que la suma de estas sea impar? A) 10

B) 14

C) 15

D) 11

E) 13

Solución: p = ficha par; I = ficha impar Cantidad de fichas pares: 9, Cantidad de fichas impares: 9 En el peor de los casos: Se extráe: P+P+P+P+P+P+P+P+P+I = 10 FICHAS. Rpta: A 4.

En una urna hay 10 esferas rojas, 8 verdes y 9 azules. ¿Cuántas esferas como mínimo se debe de extraer al azar para tener la certeza de haber extraído 9 esferas rojas, 7 azules y 5 verdes? A) 24

B) 26

C) 23

D) 25

E) 27

Solución: Se quiere: 9 rojas, 6 azules, 8 verdes Peor de los casos: 9azules+8 verdes+9 rojas = 26 Rpta: B

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 26

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2011-II

Un camionero lleva ladrillos de un depósito a su casa. La primera vez lleva 28 ladrillos, pero se le caen 7, entonces, decide aumentar 16 ladrillos por viaje con respecto a cada viaje anterior; por esta razón las caídas aumentaron en 4 ladrillos respecto a cada viaje anterior. Si desea tener en su casa 750 ladrillos en total, ¿cuántos viajes deberá realizar? A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

Solución: De acuerdo a la P.A. 1º

2º

3º

4º

nº

Cargados: 28 ; 44 ; 60 ; 76 ;

; 16n  12 

Caidos

;  4n  3 

:

7 ; 11 ; 15 ; 19 ;

; 12n  19 

Enviados : 21 ; 33 ; 45 ; 57 ;

 21  12n  9   Dato : Total de ladrillos    n  750 2    n  10  El número de viajes que debe hacer es 10.

Rpta: C 6.

Araceli trabaja diariamente en un puesto de venta. El 30 de octubre obtiene 9 soles; al día siguiente gana 13 soles y gasta un sol; al día siguiente gana 17 soles y gasta 3 soles; al día siguiente gana 21 soles y gasta 6 soles y así sucesivamente, ¿qué día gastará todo lo que gane? A) 7 de noviembre D) 10 de noviembre

B) 8 de noviembre E) 20 de noviembre

C) 9 de noviembre

Solución: Gana

Gasta

De lo que gana t n = 5 + 4n

30 oct

9………….0

De lo que gasta:

31 oct

13………….1

Sn 

1 nov

17………….3

2 nov

21………….6

n (n  1) 2 tn  Sn

Así : 5  4n 

n (n  1) 2

Luego: n = 10 es decir 30 oct + 31 oct + 8 días = 8 nov Rpta: B

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2011-II

Juan consiguió trabajo temporalmente en una fábrica por todo el mes de diciembre, donde el pago es diario y está dado en progresión aritmética. Si el tercer día recibió S/. 33 y el séptimo día S/. 39, ¿cuántos soles recibió en total durante dicho mes? A) 1 161

B) 1 627,50

C) 1 180

D) 1 195,50

E) 2 325

Solución: Sea P.A:

a ; a + r ; a + 2r ; ….

an = a + (n – 1)r Tenemos: a3 = a + 2r = 33 … (i) a7 = a + 6r = 39 … (ii) De (ii) – (i): r = 1.50 ; a = 30  30  (30  30(1.50))   31  1627.50 2  

En 31 días recibió: S31  

Rpta: B 8.

En un huerto se observa que María recolecta manzanas de la siguiente manera: el primer día 50, el segundo día 52, el tercer día 54, el cuarto día 56 y así sucesivamente; Juana recolecta naranjas de la siguiente manera: el primer día 10, el segundo día 16, el tercer día 22, el cuarto 28 y así sucesivamente. Si ambas iniciaron la recolección el mismo día, ¿en cuántos días habrán recolectado en total la misma cantidad de frutas? A) 18

B) 20

C) 30

D) 28

E) 21

Solución: Cantidad de manzanas que recolecta María por día: 50; 52; 54; … Día “n” recolecta: an = 50 + (n-1)2 = 48 + 2n  50  (48  2n)  n 2  

Total de manzanas recolectadas: SM  

Cantidad de naranjas que recolecta Juana por día: 10; 16; 22; … Día “n” recolecta: bn = 10 + (n-1)6 = 4 + 6n  10  (4  6n)  n 2  

Total de naranjas recolectadas: SN  

 50  (48  2n)   10  (4  6n)  n  n 2 2    

Además: SM  SN  

 n = 21

Rpta: E

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo 2011-II

En la figura, la circunferencia tiene los puntos de tangencia A y D. Halle la medida del arco . A) 160°

A

60º

C

B) 190° C) 165°

50º

D) 175°

D E) 180° Solución: La medida del Entonces Además:

= 100 = 260………..(I)

+

60 =(AD-AC)/2, 

Sumando (I) y (II):

-

= 120………..(II)

= 190 Rpta: B

10. En la figura, calcule la diferencia positiva entre las medidas de los arcos de circunferencia AB y ACB. A) 90º C

B) 45º

B

C) 180º D) 270º A

E) 135º C

Solución: Por propiedad del  ex inscrito: mACB = 45 

m

45º

B

menor =90º



m

mayor =360º – 90º =270º



m

mayor – m

Solucionario de la semana Nº 10

menor =180º

90º

A

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 10 1.

Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones en el orden que se indica I. Si a  0  b  0 entonces a2  ab  0 1 II. Si a  0  a  1 entonces a   2 a III. Si a  b, a  0, b  0 entonces a2b  ab2  a3  b3 A) VVV

B) VVF

C) VFV

D) FFV

E) VFF

Resolución V, V, F. Clave: B 2.

En R – –2 definimos la operación  mediante xy  2x  xy  2y . Determine el valor de verdad de cada una de las proposiciones en el orden que se indica. I.

3 5 83   5 3 15

II.  es conmutativa III. 1 es el elemento neutro de  . A) FVV

B) VVV

C) FVF

D) VVF

E) VFF

Resolución V, V, F. Clave: D 3.

En A  1,2,3,4 se define la operación  mediante la tabla

Si x 1 representa el elemento inverso de x con la operación  , halle (21 3)1 11   (31 2).(41 1)   A) 2

B) 6

Solucionario de la semana Nº 10

C) 4

D) 3

E) 5 Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Resolución Neutro de  es e  2; Inverso de x : xx 1  2  x 1x de donde tenemos 11  3; 21  2; 31  1; 41  4 luego:

que:

(21  3)1  11   (31  2).(41  1)  (2 3)1  3  (1 2).(4 1)  (3)1  3  (1).(3)  (3)1  3  (1).(3)  2  3  5

Clave: E 4.

En R – 1 se define la operación a  b  a  ab  b . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden dado i) Si 3  a  19 entonces a  11 ii) El elemento neutro de esta operación es 2 iii) Si x 1 representa el elemento inverso de x con la operación  , luego

71  2  1 A) VVF

B) VFF

C) VFV

D) VVV

E) FVV

Resolución i). 3  a  19  (3  a)  3a   a  11 (V) ii). a  e  a  e  ae  a e  0 (F) 7 5 iii). 71  2   2  (F) 6 6 Clave: B 5.

Si M es el menor número real talque  x  R: 3 + 36x – 12x2  M y m es el mayor número real talque  x  R: m  4x2 – 12x + 3, halle M + m. A) 20

B) 22

C) 23

D) 24

E) 27

Resolución Tenemos que: 3 + 36x – 12x2 = 30 – 12(x – 3/2)2 entonces M = 30 y por otro lado m  4x2 – 12x + 3 = 4(x –3/ 2)2 – 6 entonces m = – 6. Luego m + M = 24. Clave: D 6.

Determine el valor de verdad de cada afirmación en el orden que se indica. i) Si a  b entonces a2  b2 ii)  a, b, c  R: a2 + b2 +c2 > ab +ac +bc 3a  b iii) Si a  b entonces a  4 A) FFV

B) VFV

C) FVF

D) FVV

E) FFF

Resolución i). Tomar dos números negativos (F) Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO ii). Tomar a  b  c (F) iii). a  b  4a  b  3a  a 

Ciclo 2011-II

b  3a (V) 4

Clave: A 7.

Determine el mayor a y el menor b talque si x  [2,3] entonces a  dé como respuesta 5(a  b) . A) 4

B) 5

C)6

D) 7

x5 b y x7

E) 8

Resolución

x [2,3] 

1 1 1 3 x5 4       5(a  b)  7 10 x  7 5 5 x7 5 Clave: B

8.

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son axiomas de los números reales? i) (a + b) + (c + d) = a +(b + (c + d)),  a, b, c, d  R ii) Si a  b y c  0 entonces ac  bc iii)  a  R:  - a  R / a + (-a) = 0 iv) Si 0  a  b entonces a1  b1 A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Resolución i). (si) ii). (No) iii). (Si) iv). (No) Clave: C 9.

En R se define

la operación ⊙ por

a ⊙ b = a

ab  b . ¿Cuáles de las 3

siguientes proposiciones son verdaderas? I. La operación ⊙ es conmutativa. II. La operación ⊙ es asociativa. III. La operación ⊙ tiene elemento neutro. A) I y III

B) I y II

C) I, II y III

D) II

E) III

Resolución I). (V) II). (V) III). (F) Clave: B Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

10. En R – –1 se define la operación a  b  a(1 b)  b , halle el inverso del número no negativo x que verifica la siguiente igualdad 3[(2  x 2 )  (3  x)]  20

A) 4

B) 5 / 9

C) 5 / 14

D) 1/ 4

E) 5 / 9

Resolución 1 5  3[(2  x 2 )  (3  x)]  20  9 x 2  12 x  5  0  x   x    , 3 3  1

1 1 Como el neutro de la operación es cero; entonces:     4 3

Clave: D 11. En el conjunto A  1,0,1,2 se define la operación  mediante la tabla

Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones. I.  es conmutativa II.  tiene como elemento neutro al 2 III. El inverso del número x  (21  1)  (1) con la operación  es 2 A) VVV

B) VFV

C) VVF

D) VFF

E) FVV

Resolución I). Matriz simétrica (V) II). Fila y columna del 2 (V) III). (V) Clave: A 12. Se define la operación ∗ en R, como x ∗ y = y + xy – 3(y ∗ x). Halle 4(3 ∗ 1) A) – 7

B) 14

C) 3

D) – 14

E) 7

Resolución Tenemos que: x ∗ y = 1/8(3x + 2xy – y). luego x ∗ y = 7. Clave: E

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10 1.

Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones en el orden que se indica Si a2  b2  1 entonces  2  a  b  2 1 ii) Existe a  0 talque a2  2  1 a a b iii) Si a  b, a  0, b  0 entonces   2 b a i)

A) FVV

B) VVV

C) FVF

D) FFV

E) VFV

Resolución I). (V) II). (F) III). (V) Clave: E 2.

En Q – {0} definimos la operación binaria de división denotada generalmente por  . Determine el valor de verdad de las proposiciones en el orden que se indica. i)  es asociativa ii)  es conmutativa iii)  a  b  a  c   b  c  iv)

b  a  c  a   b  c 

A) VFVV

B) FFVV

C) VFVF

D) FVFV

III). (V)

IV). (V)

E) VFFV

Resolución Tenemos que: a  b  I). (V)

a b

II). (F)

Clave: A

3.

En A  1;2;3;4 se define la operación  mediante la tabla

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 34

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Ciclo 2011-II

Si d1 representa el elemento inverso de d con la operación  , halle (11 2)1 41   (21 2).(31 2)  

A) 2 B) 1 Resolución

C) 4

D) 5

E) 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1  2)  4   (2  2).(3  2)  (1 )  4   (2).(3 )  3  2  1

Clave: B 4.

En R – –1 se define la operación ab  a  ab  b . ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas? i) ii)

 es asociativa  es conmutativa

iii) Si a  1 entonces  ab    ac   b  c A) Todas

B) i y ii

C) ii y iii

D) ninguna

E) solo iii

Resolución I). (V) II). (V) III). (V) Clave: D 5.

Si M es el menor número real talque  x  R : – 19 – 12x – 2x2  M y m es el mayor número real talque  x  R : m  x2 – 4x + 4, halle el valor de m – 2M. A) - 2

B) - 1

C) 2

D) 3

E) 1

Resolución

Tenemos que: – 19 – 12x – 2x2 = – 2(x+3)2 – 1 M entonces M =  – 1 y por otro lado m  x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 entonces m = 0. Luego m – 2M = 2. Clave: C 6.

Determine el valor de verdad de cada afirmación en el orden que se indica. i) Si x  2;4 entonces  2x  3   7;11 ii) a,b,c,d  R se cumple que: a4  b4  c 4  d4  4abcd iii)Si

2  3;8 x 1

A) FVV

entonces

B) VFV

x 2 11 7  ; x 1 7 4

C)FVF

D) VVV

E) VFF

Resolución Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 35

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Ciclo 2011-II

i). (V) II). Tomar a  b  c  d  1 (F) III). (V) 7.

Clave: B x3 Determine el mayor a y el menor b talque si x  [1;5] entonces a  b y x8 de cómo respuesta la suma de cifras del denominador de a  b . A) 14

B) 12

C) 10

D) 7

E) 11

Resolución x [1,5] 

1 1 1 2 x3 8 82      ab  13 x  8 7 7 x  8 13 91

Clave: C 8.

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son axiomas de los números reales? i)

(a  b)  (c  d)  a  (b  (c  d)), a,b,c,d  R

ii) Si a  b y c  0 entonces ac  bc iii) (a)  : a  / (a)  a  0 iv) Si 0  a  1 entonces a1  1 A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Resolución I). (F) II). (F) III). (V) IV). (F) Clave: B 9.

Sobre Q definimos las operaciones binarias. a  b  ab ab i) ab  a  b  ab ii) ab  iii) a  b  2 3 ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. II. III. IV.

La operación La operación La operación La operación

A) I y III

 es conmutativa.  es asociativa.  no es asociativa.  no es conmutativa.

B) IV y III

C) III

D) ninguna

E) II y III

Resolución I). (F) Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 36

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Ciclo 2011-II

II). (F) III). (V) IV). (F) Clave: C  4 10. En A  x  R / x   se define la operación a b  a2  ab  b2 , halle el mayor 3  valor de x que verifica la igualdad 2[(3 x)  (x 1)]  25

A) 1/ 2

B) 5 / 2

C) 1/ 3

D) 1/ 4

E) 1/ 2

Resolución 1 5  2[(3 x)  ( x 1)]  25   4 x 2  8 x  5  0  x   x  2 2 

Clave: D

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.

Hallar

px  

el

x6

número

 2x 4

A) 3

 x2

de

factores

primos

en

R x 

del

polinomio

2.

B) 4

C) 5

D) 2

E) 6

Solución:



 

p  x   x 4 x2  2  x2  2



 x2  2



 x 2

 x 4  1 

 x  2   x

 2



 1  x  1  x  1

hay 5 factores primos en R  x 

Clave: C 2.

Factorizar el polinomio p x   x 4  13x 2  49 y calcular la semisuma de sus factores primos en R x . A) x 2  7 D) x 2  x  13

B) x 2  14 E) x 2  16

C) x 2  7

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 37

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Ciclo 2011-II

p  x   x 4  14 x 2  49  x 2

 2  x 2   x 2  7  x  x 2  7  x  factores primos

 x2  7

semi suma :

2x 2  14  x2  7 2 Clave: A

3.

Al factorizar px   x 3  2x  1   54x 2  27x  54 en Z x , hallar la suma de factores primos lineales de p(x). 3

B) 6x – 1 E) 3x + 1

A) 2x + 1 D) 3x – 1

C) 6x – 3

Solución:





p  x   x  2x  1  3  27 2x 2  x  54 Sea a  2x 2  x Re emplazandoy factorizando por divisores binómicos



a 3  27a  54   a  3  a 2  3a  18



  a  3  a  3  a  6    a  3 2  a  6 

luego



p  x   2x 2  x  3

2  2x 2  x  6    2x 2  x  3 2

2 x  3  x  2     factores primos lineales

Suma  3x  1 Clave: E 4.

Al factorizar px   x 3  8x 2  x  42 en Z x , los términos independientes de sus factores primos son m, n, y q tales que m2  n2  q2 , hallar el valor de

n m  q . A) 7

B) – 4

C) 1

E) – 2

D) 2

Solución: Posibles raíces:  1  2  3  4  7  14  21  42 1 x=2 1 x=–3 1

Solucionario de la semana Nº 10

8 2 10 –3 7

1 20 21 – 21 0

– 42 42 0

Pág. 38

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

p  x    x  2  x  3  x  7 

  2 2    3 2   7 2 m  2 n3 q7 n  m  q  3   2   7  2 5.

Sea el polinomio px  

x4

  a  1

x3



ax2

Clave: D   3a  4  x  6a . Si la suma de

coeficientes de p(x) es – 18. Halle la suma de sus factores primos en Z x . A) x 2  x  2 D) 4x  7

C) x 2  x  1

B) 4x  1 E) x 2  1

Solución:

p  1   18

1   a  1   a  3a  4  6a  18  3a  24 a8 p  x   x 4  7x 3  8x 2  28x  48 por divisores binomios 1 x=2 1 x = –2 1 x=3 1

–7 2 –5 –2 –7 3 –4

8 – 10 –2 14 12 – 12 0

28 –4 24 – 24

– 48 48

p  x    x  2  x  2  x  3  x  4  Suma de factores primos 4x  7 Clave: D 6.

Factorizar

el

polinomio



p x, y  x 2  y2

Z x , y y determine un factor primo. A) x 2  xy  y2

B) x 2  xy  y2

D) x 2  y2  x  y

E) x 2  y2  x  y

 x2  y2  2x   x2  y2 en C) x 2  y2

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO



p  x , y   x 2  y2

Ciclo 2011-II

2  2x  x 2  y2    x  y  x  y 

x 2  y2

x  y 

x 2  y2

x  y 

 x 2  y2  x  y  x 2  y2  x  y 

Factoresprimos Clave: D

7.

Al factorizar el polinomio p  x, y   x 4  y2  2x 2 y  3x 2  3y  2 en Z x , y , determinar la suma de los términos lineales de sus factores primos. A) 2x

B) 3y

C) 2y

D) x + y

E) x – y

Solución:





x 4  2x 2 y  y 2  3 x 2  y  2

 x 2  y 2  3  x 2  y   2  x2  y 

2

 x2  y 

1



p  x , y   x2  y  2

 x 2  y  1 

Suma de tér minos lineales: y  y  2 y Clave: C 8.

Al factorizar el polinomio p x   x 4  5x 3  7x 2  5x  6 en Z x  , hallar la suma de coeficientes de un factor primo. A) 4

B) 3

C) 1

D) 2

E) 0

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 40

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

x 4  5 x 3  7x 2  5 x  6 x2

 3x

2

x2

 2x

3

 x 2  3x  2  x 2  2x  3  Suma de coef de sus factores primos: 1 2  3

ó

1 3  2

2

ó

5 Clave: D

9.

Sea el polinomio px   x 4  ax3  bx2  cx  b  2 en Q x . Si x 2  x  1 es un factor primo que se obtiene al factorizar p(x) por medio del aspa doble especial. Halle el valor de a + b + c. A) – 7

B) 2

C) 1

D) – 1

E) 5

Solución:

x 4  ax3  bx 2  cx  b  2 x2

x

x2

x

Falta : bx 2

1

 b  1 x 2 x2

b2

x x

luego a  2  c    b  2   1 bc1 Entonces a  b  c  2  1  1 Clave: D EVALUACIÓN DE CLASE 1.

Al factorizar px   x 5  x  1 en Z x , hallar la suma de los coeficientes del factor primo de menor grado. A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 41

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Ciclo 2011-II

p  x   x5  x 4  x2  x 4  x3  x  x3  x2  1



 

 

 x2 x3  x2  1  x x3  x2  1  x3  x2  1









 x3  x2  1 x2  x  1    Entonces q 1   3

qx 

Clave: D 2.

s x , y

Sea

la

suma

de

p x , y  2x3  2x2 y  2xy  x2  y2

A) 4

B) 5

factores

primos

del

en Z  x , y , hallar s  1,1  .

C) 6

D) 8

polinomio

E) 1

Solución: 2x 3  2x 2 y  2xy  x 2  y 2 2x 2  x  y    x  y 2

 x  y  2x 2  x  y  factores primos s  x, x    x  y   2x 2  2x  2 y  2x 2  2x  2 y

s  1,1   2  2  2  6

Clave: C 3.





Al factorizar px   x  1 4  x 2 3  x   x 3  6  11x  6x 2 en Qx . Si expresamos en factores primos mónicos lineales o cuadráticos al polinomio p(x), calcular el producto de los términos independientes de los factores primos de p(x). A) 18

B) 9

C) 2

D) 4

E) 24

Solución: Sea Q x   x 3  6x 2  11x  6 Posibles raíces nacionales: 1  2  3  6 Entonces Q x    x  1  x  2  x  3  luego:P x    x  1  2  x  2  x  x  3    x  1  x  2  x  3 





   x  1  x  2  x 2  4 x  9 Producto de términos independientes de P(x) es igual a a   1   2  9   18

Clave: A 4.

Al

factorizar

px   3x 5  2x 4  x 3  3x 2  2x  1 en Q x  , se obtiene

h x   3x 2  mx  n como factor primo. Hallar m2  n .

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

A) – 1

B) 2

Ciclo 2011-II

D) – 3

C) 4

E) 3

Solución: Posibles raíces:  1 

p x    x  1  q  x 

1 3

donde q  x   3x 4  5 x 3  6x 2  3x  1 3x 2

2x

1

x2

x

1

h  x   3x 2  2x  1 lidentificando: m  2 , n  1 uego m2  n  4  1  3 Clave: E

5.

Al factorizar el polinomio px   x 5  x 4  2x  1 en Z x  , hallar la suma de sus factores primos. A) x 3  x 2 D) x 3

B) x 3  x 2  1 E) x 3  x 2

C) x 2

Solución:

p  x   x 5  x 4  x 2   x  1 2 x3 x2





x  1    x  1

 x3  x  1 x2  x  1



Suma de factores primos  x 3  x 2 Clave: A 6.

Sea M x , y la suma de los factores primos que se obtiene al factorizar

p  x , y   4x2  y2  4xy  2x  y  30 , hallar M 2 ,1 .

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 6

Solución:

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

2 x  y 2  2x  y  30 2x  y

5

2x  y

6

Factorizando

 2x  y  5  2x  y  6  M  x , y   4x  2y  1 M  2 ,1   4 2   2  1  9 Clave: B

7.









p  x , y, z    x  y  x 2  yz  xy  xz   x  z  x 2  yz  xy  xz

Dado

determine un factor primo en Z x , y , z  . A) x + y + z D) x + y + 2z

B) 2x + y + z E) 2x + 2y +z

C) x + 2y + z

Solución: p  x , y , z    x  y  x 2  xy  xz  yz   x  z  x 2  xy  xz  yz   x  y   x  x  y   z  x  y    x  z   x  x  y   z  x  y    x  y  x  y  x  z    x  z  x  y  x  z    x  y  x  z   x  y    x  z    x  y  x  z  2x  y  z 



8.

Determine

p x , y 

x8

el

 9x 6 y2

A) 4



número

de

 15x 4 y 4

B) 3





factores

 139x 2 y6

primos,

 36y8

C) 5

en Z x , y.

D) 2

al

Clave: B factorizar

E) 6

Solución:

x 8  9x 6 y 2  15 x 4 y 4  139x 2 y 6  36 y 8 x4

 4x 2 y2

x4

 5x 2 y2



p  x , y   x 4  4x 2 y2  y 4

y4  36 y 4

 x  3y  x  3y  x 2  4y2 

hay 4 factores primos en Z x , y

Clave: A 9.





Al factorizar p x , y  x 4  y 4  4xy x 2  y2  5x 2 y2 en Z x , y hallar la suma de sus factores primos. A) 2x  x  y 

B)  x  y 

D) 2  x  y 

E) 2  x  y 

2

C)  2x  2y 

2

2

2

Solución: Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

x 4  4 x 3 y  5 x 2 y 2  4 xy3  y 4 x2

 3xy

y2

x2

 xy

y2

 x 2  3xy  y2  x 2  xy y2  Suma de factores primos 2x 2  4 xy  2 y 2



 2 x 2  2xy  y 2



 2  x  y 2 Clave: E

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10 1.

En la figura, AB = BD = DC =

5 m. Halle el área de la región cuadrangular ABDE.

A) 6 m2 B) 8 m2 C) 5 m2 D) 4 m2 E) 3 m2 Solución:

x = AABC – ADEC =

 

5 2 5 1(2)  2 2

= 4 m2

Clave: D 2.

En la figura, BD = 6 m y PQ = 8 m. Halle el área de la región sombreada. A) 24 m2 B) 12 m2 C) 30 m2 D) 27 m2 E) 25 m2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: BD = 6 m PQ = 8 m AReg. somb = AABD + ABCD =

6a 6b  2 2

= 3(a + b) = 3(8) = 24 m2

3.

Clave: A En la figura, ABC es un triángulo equilátero, AL = BD y BP = 6 m. Si P, D y C son puntos de tangencia, halle el área de la región sombreada. A) 9 m2 B) 9 3 m2 C) 7 2 m2 D) 9 7 m2 E) 9 2 m2

Solución: 1) Por el teorema de tangentes: BP2 = BC  BD 62 = l  a 36 = l a

2) AReg. somb =

al sen60° 2

= 9 3 m2 4.

Clave: B En la figura, el área de la región cuadrada es 16 m , L es punto de tangencia y O es 2

punto medio de diámetro TC . Si OB = 3 m, halle el área de la región sombreada. A)

17 24

m2

B)

23 2 m 6

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO C)

17 2 m 23

D)

Ciclo 2011-II

13 2 m 3

56 2 m 5 Solución:

E)

1) ABO Notable, mBOA = 53° 24 4( 4) sen37° = 5 2 32 4( 4) S2 = sen53° = 5 2 56 2 luego S1 + S2 = m 5

2) S1 =

5.

Clave: E En la figura, el área del paralelogramo ABCD es 48 m . Halle el área de la región sombreada. 2

A) 13 m2 B) 12 m2 C) 14 m2 D) 11 m2 E) 10 m2 Solución:

24S = 48 m2 6S = 12 m2

6.

Clave: B En la figura, ABCD es un romboide, S1 = 4 m , S2 = 13 m y S3 = 3 m . Halle el área de la región ABCD. 2

2

2

A) 20 m2 B) 62 m2 C) 31 m2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

D) 22 m2 E) 36 m2 Solución: 1) M y N trisecan a AD entonces AATM = AMTN = ANTD

7.

2)

ABTM: ABLT = 8 m2 AALM = 2 m2

3)

NTCD: ATPC = 3 m2 ANPD = 3 m2 AABCD = 36 m2

Clave: E Las diagonales de un trapecio miden 13 m y 15 m, sus bases miden 4 m y 10 m. Halle el área determinada por el trapecio. A) 84 m2

B) 82 m2

C) 87 m2

D) 79 m2

E) 86 m2

Solución: 1) Se traza CT // BD BC = DT = 4 m 2) En el ACT: CL = 12 m (Teorema de Herón)  4  10  2 3) AABC =   12 = 84 m  2  Clave: A

8.

En la figura, AD = 8 m, BC = 2 m y EB = BD. Halle el área de la región ABCD. A) 9 m2 B) 10 2 m2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

C) 7 2 m2 D) 4 2 m2 E) 11 m2 Solución: 1) Por el teorema de cuerdas: a  a = 6(2)  a = 2 3 m 2) En BCD: h = 2 2 m 8 2 2 AT =   2 2 = 10 2 m  2 

9.

Clave: B En la figura, BM = 2 m y MN = 3 m. Si N es punto de tangencia, halle el área de la región sombreada. A) 11 m2 B) 14 m2 C) 12,5 m2 D) 9 m2 E) 10 m2 Solución: 1) BLN ~ LMN LN2 = (5)(3) LN = 2) A A

15 m

= A BLNS ABCM = ASBL + ASNL ABCM

15 15 + 5 = 12,5 m2 2 Clave: C 10. En la figura, O es centro de la circunferencia cuyo radio mide 2 m, AB = BC y EM = MF. Halle el área de la región sombreada. AABCM =

A)

72 2 m 25

B)

70 2 m 23

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO C)

72 2 m 31

E)

82 2 m 25

D)

Ciclo 2011-II

82 2 m 23

Solución: 1) EM = MF = x OF = 2x – 2 2) En

MFO:

2

2 = x2 + (2x – 2)2 72 2 x= m 25 Clave: A 11. En la figura, PD =

5 m. Halle el área de la región rectangular ABCD.

A) 5 m2 B) 3 m2 C) 6 m2 D)

5 m2

E) 2 5 m2 Solución:

( 5 )2 = h  b h  b = 5 m2 Clave: A 12. En la figura, G es baricentro del triángulo ABC, AE = 8 m y BE = 18 m. Si el área de la región sombreada es 15 m2. Halle el área de la región triangular ABC. A) 240 m2 B) 230 m2 C) 234 m2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

D) 232 m2 E) 200 m2 Solución: 1) Por relación de áreas: x 8  45 5 x = 72 m 2) AABC = 2(45 + 72) = 234 m2 Clave: C 13. En la figura, AM = MD. Si el área de la región sombreada POM es 3 m , halle el área de la región rectangular ABCD. 2

A) 72 m2 B) 84 m2 C) 96 m2 D) 86 m2 E) 48 m2

Solución: 1) Propiedad OM // AB y P es baricentro

2) AAPM = 2APOM AAMO = 2AOMB  A

ABCD

= 4AAOD

= 4(18) = 72 m2 Clave: A 14. En la figura, el área de la región determinada por el paralelogramo ABCD es 120 m2 y M es punto medio de AD . Halle el área de la región sombreada. A) 8 m2 B) 10 m2 C) 12 m2 Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

D) 15 m2 E) 20 m2 Solución: 1) En el triángulo ABD:

AL es mediana  G es baricentro 2) En ABCD: 12S = 120  S = 10 m2 Clave: B EVALUACIÓN Nº 10 1.

En la figura, AMNQ es un paralelogramo. Si las áreas de las regiones triangulares MBN y QNC son 4 m2 y 9 m2, respectivamente, halle el área de la región triangular AMQ. A) 7 m2 B) 5 m2 C) 4 m2 D) 6 m2 E) 8 m2 Solución: 1) MBN ~ QNC

S MBN (BN)2  S QNC (NC)2 BN  2k 4 (BN)2   9 (NC)2 NC  3k

2) ABC ~ MBN S ABC (BC)2  S MBN (BN)2

2S  13 25k 2  4 4k 2 S = 6 m2 Clave: D

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2011-II

En la figura, I es incentro del triángulo ABC. Si AB = 9 m y BC = 12 m, halle el área de la región sombreada. A) 31,5 m2 B) 45 m2 C) 22,5 m2 D) 20 m2 E) 30 m2 Solución: 1) Por Poncelet: 12 + 9 = 15 + 2r r=3

2) AReg. somb =

15(3) = 22,5 m2 2

Clave: C 3.

En un rombo, las proyecciones de las diagonales sobre uno de sus lados miden 12 m y 3 m. Halle el área de la región limitada por dicho rombo. A) 36 m2

B) 18 m2

C) 42 m2

D) 45 m2

E) 64 m2

Solución: 1) AF = 2n + 3 = 12 9 n= 2 2)

DFC: (n + 3)2 = n2 + h2 h=6

 15  3) AABCO =   (6) = 45  2 

4.

Clave: D En la figura, el área de la región rectangular ABCD es 160 m . Si BM = MC = AN = ND, halle el área de la región sombreada.

Solucionario de la semana Nº 10

2

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

A) 35 m2 B) 30 m2 C) 25 m2 D) 20 m2 E) 40 m2 Solución:

1) AReg. somb = A + B 1 AMON = AABCO = 20 m2 8

Clave: D 5.

En la figura, el área de la región rectangular ABCD es 60 m 2. Si M y N son puntos medios, halle la suma de las áreas de las regiones sombreadas. A) 16 m2 B) 10 m2 C) 15 m2 D) 12 m2 E) 13 m2 Solución: 1) S1 + S2 + S3 = S + S2 S1 + S 3 = S 2

2) S2+

S 2 3S 2 3S 2 + + = AACO = 30 m2 2 4 2

S2 = 8 m 2 

S1 + S2 + S3 = 2S2 = 16 m2 Clave: A

6.

En la figura, AM = MB, CN = NB, PQ // BC y QR // AB . Si el área de las regiones triangulares MPQ y QRN son 4 m2 y 9 m2, halle el área de la región triangular ABC.

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A) 100 m2 B) 90 m2 C) 110 m2 D) 85 m2 E) 95 m2 Solución: 1) MPQ ~ ABC  bk  =  1  b 

4 A ABC

2



A ABC

2

= k1... (I)

2) QRN ~ ABC  bk  =  2  b 

9 A ABC

3



A ABC 5

3)

A ABC

2

= k2... (II)

= k1 + k 2 =

1 2

AABC = 100 m2 Clave: A

Trigonometría SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE DE LA SEMANA Nº 10 1.

Simplifique la expresión

A)  2 cos 2

 2

sen3  3sen . 4 sen (1  cos )

B)  2 sen2

 2

C) 2 sen2 

D) 2 cos 2 

E) sen

Solución: sen3  3sen 3 sen  4 sen3   3sen  sen2  (1 cos )   4 sen (1  cos ) 4 sen (1  cos ) (1  cos )(1 cos )



 sen2  (1 cos )   2 sen2 . 2 2 sen 

Clave: B Solucionario de la semana Nº 10

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2.

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Si cos 3   2,2 cos  donde  es agudo, evaluar 2 cos 2 . A)  1, 2

B)  1, 4

C)  1, 6

D)  0, 8

E)  0, 9

Solución: Tenemos 4 cos3   3 cos    2,2 cos   4 cos2   0, 8  2 cos2   0, 4 Luego, 2 cos 2  2(2 cos2   1)  2( 0, 4  1)  2(0, 6)  1, 2 Clave: A 3.

Si 3 cos 2 2  8 cos 2  4  0 , calcule cos 6 . A)

22 27

B)

23 25

C) 

22 27

D) 

23 25

E)

24 27

Solución: Como (3 cos 2  2)( cos 2  2)  0 . Pero 3 cos 2  2  0  cos 2  2  0 2 .  cos 2  3 2 2 22 Luego, cos 6  cos 3(2)  4 cos3 2  3 cos 2  4( ) 3  3( )   . 3 3 27

Clave: C 7 sen   sen3 . sec  (1 sen4 ) 3

4.

Simplificar la expresión

A) 3 tg 

B) 3 ctg 

C)  2 tg 

D)

1 ctg  3

E) 3 sen

Solución: 7 sen3   sen3 7 sen3   3sen  4 sen3  3 sen3   3sen Tenemos,   sec  (1 sen4 ) sec  (1 sen2 )(1 sen2 ) sec   cos 2  ( 1 sen2 )



3 sen ( sen2   1)  3 tg  . cos  ( 1 sen2 ) Clave: A

5.

Hallar el valor de la expresión

2( cos 80º  sen20º  cos 20º  sen80º sen2 20º ) . 4 cos 2 20º  2  sen2 80º  cos 2 80º

A) sen20º

C) tg 40º

B) cos 40º

D) sen40º

E) cos 20º

Solución: Tenemos,

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2 sen20º ( cos 80º  cos 20º  sen80º sen20º ) 2 sen20º  cos 60º  4 cos 2 20º  3 4 cos 2 20º  3 

2 sen20º  ( 4 cos 3 20º  3 cos 20º ) 2sen20º  cos 20º ( 4 cos 2 20º  3)  4 cos 2 20º  3 4 cos 2 20º  3

 sen40º . Clave: D

6.

Calcular el valor de la expresión

3  3 cos 10º 2 . 3  3 sen20º 2

csc3 40º csc3 10º csc3 20º sec3 10º A)  B)  C)  D)  8 8 8 8

sec3 40º E)  8

Solución: Tenemos,

cos 30º  3 cos10º 4 cos 3 10º  3 cos10º  3 cos10º cos 3 10º   sen60º  3 sen20º 3 sen20º  4sen3 20º  3 sen20º sen3 20 3

  cos10º csc3 10º       . 8  2 sen10º  cos10º  Clave: B

4(cos 10º  3

7.

Calcular el valor de la expresión A) 6

B) 2

cos10º 

C) 3

3

3 sen 10º ) 3 sen10º D) 8

. E) 4

Solución: De las fórmulas de degradación del ángulo triple tenemos: 4 sen3 x  3 sen x  sen3x  , luego 3 4 cos x  cos 3x  3 cos x 4(cos3 10º  3 sen3 10º ) cos 30º  3 cos10º  3 (3 sen10º  sen30º )  cos10º  3 sen10º cos10º  3 sen10º 3 3  3 cos10º  3 3 sen10º  2  3(cos10º  3 3 sen10º )  3  2 cos10º  3 sen10º cos10º  3 sen10º

Clave: C 8.

Halle el valor de la expresión

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    2 sen  1  18 ctg 5     18  2 sen  1 18  

A)

3 3

B)

3

C) 

3 3

D)  3

E)

3 2

Solución       2 2 2 2  )  1  2 sen  1   2( 1 2 sen  3  4 sen  2  2  18 tg 9 9 tg 2  tg      9   9   9 2 2 2 2  1)  1  3   2(2 cos  4 cos  2 sen  1 18  9 9      2 2 2 sen3 2    sen 3 sen  4 sen3  9  3  tg 2   3 . 9 9   2 2 2 3  2  4 cos 3  3 cos cos 3  cos 3 9 9  9  Clave: D 9.

Hallar el valor de la expresión A) tg 12ºctg 18º D) tg 18ºctg 12º

(1 2 cos12º )(1  2 cos 36º ) . (1 2 cos12º )(1  2 cos 36º ) B) ctg 6ºtg 54º E) tg 6ºctg 54º

C) tg 54º

Solución: (1 2 cos12º )(1  2 cos 36º ) (1 4 cos 2 6º  2)(1 4 cos 2 18º  2)  (1 2 cos12º )(1  2 cos 36º ) (1 2  4 sen2 6º )(1  2  4 sen2 18º ) 

( 4 cos 3 6º  3 cos 6º )(4 cos 3 18º  3 cos18º )sen6º  sen18º (3 sen6º  4sen3 6º )(3 sen18º 4 sen3 18º ) cos 6º  cos18º



cos18º  cos 54º  tg 6º  tg 18º  ctg 18º ctg 54ºtg6ºtg 18º sen18º  sen54º

 tg 6º ctg 54º .

Clave: E  2 10. Si cos(  )  , calcular 27 sen3 . 6 3

A)  24

B)  11

C) 22.

D)  22

E) 19

Solución:

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  2    3   3  cos   . 6 2 3 Entonces,  sen3  sen(  3)  cos 3  4 cos3   3 cos   cos  ( 4 cos 2   3) 2 2  16 22  2  11    3       3 9 27  3 9  Sea  

Por consiguiente, 27 sen3   22 . Clave: D

SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 10 1.

Si

sen2   cos 2  1   , halle el valor de 23 sec 6 . 1  cos 2 4

A) 30

B) ─25

C) ─27

D) 25

E) ─28

Solución  ( cos 2   sen2  )  cos 2 1 1 1      cos 2  , entonces 1  cos 2 4 1 cos 2 4 3 3

27 23  1  1 4 , entonces sec 6   . cos 6  cos 3(2)  4   3    1  23 27 3  3  27

Luego, 23 sec 6   27 .

Clave: C

2.

Con la información dada en la figura, evaluar 5 sen  25 sen2  125 sen3 . A)  72 B) 72 C)  74 D)  70 E) 74

Solución:  : p(4,  3) , d  5

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

3.

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  2

 3 3 i) cos   cos(  )   sen   (  )  2 5 5  4 sen  sen(  )  cos    2 5 4 3 24 ii) sen2  2 sen  cos   2(  )( )   5 5 25 44 iii) sen3  sen(3  4 sen2 )   125 Por consiguiente, 4 24 44 5 sen  25 sen2  125 sen3  5(  )  25( )  125(  )  4  24  44  72 5 25 125 Clave: A 1 3  Si sen(90º  )  , calcule 2 cos 2 . 3 2

A)

2 27

B)

1 9

C)

4 27

D)

5 27

E)

2 9

Solución: 3

4.

4 23 23 23  1  1 sen(3  270º )  3   4   1     cos 3   cos 3   27 27 27 27 3 3 3 23 4 Luego, 2 cos 2 .  1 cos 3  1   2 27 27 Clave: C 1  Si tg 3  , 0    ; calcule el valor de la expresión. 3 6 (sen3  cos   sen2) csc  .

3 10 10 Solución:

A)

B)

10 10

C)

2 7 7

D)

5 10

E)

3 7 10

(sen3  cos   sen2) csc   [ ( 3 sen  4 sen3  ) cos   2 sen  cos ]

1 sen

 3 cos   4( 1 cos2 ) cos   2 cos   4 cos3   3 cos 

 cos 3 

3 10 . 10

Clave: A 5.

Si tg   a y tg 3  7a , a  0 ; calcule el valor de a 1 . A) 1

B)

3

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C) 2

D)

5

E) 3

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Solución: tg 3 

3 tg   tg 3  3 a  a3  7 a   7a  21a 3  3a  a 3 . 2 2 1 3 tg  1 3 a

 4  20 a 2  a 2 

1 1 a  a 1  5 . 5 5

Clave: D

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 10 1.

Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) respecto del adjetivo. A) Su posición implica un cambio de significado. B) Solo puede aparecer un adjetivo en la frase nominal. C) Concuerda en género y número con el nombre. D) Solamente funciona como complemento del nombre. D) Es complemento atributivo en el predicado nominal. Clave: VFVFV

2.

Marque la opción en la que se presenta adjetivo explicativo. A) Auto rojo D) Camisa blanca

B) Traje extravagante E) Arete dorado

C) Té frío

Clave: B. “Extravagante” es un adjetivo explicativo porque presenta una cualidad expresada desde el punto de vista del hablante. 3.

Señale la alternativa en la que hay adjetivo especificativo. A) Mujer admirable D) Ideas trasnochadas

4.

B) Música relajante E) Ventana rota

C) Baile atrevido

Clave: E. “Rota” es un adjetivo especificativo del nombre ventana porque expresa una característica que puede ser verificada objetivamente. En los enunciados “Martha usa una chompa gruesa”, “los congresistas sostienen un diálogo alturado” y “José usa lentes ahumados”, los adjetivos son clasificados, respectivamente, como A) especificativo, explicativo y especificativo. B) especificativo, especificativo y epíteto. C) epíteto, especificativo y explicativo. D) explicativo, explicativo y especificativo. E) especificativo, especificativo y explicativo. Clave: A. Los adjetivos gruesa, alturado, ahumados son respectivamente, como especificativo, explicativo y especificativo.

5.

clasificados,

Marque dentro de los paréntesis la correlación entre ambas columnas.

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A) Más disciplinado que Luis B) Sumamente amable C) El más alegre de la clase D) Tan alto como tú E) Comida exquisita

( ( ( ( (

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) ) ) ) )

1. Grado superlativo absoluto 2. Grado superlativo relativo 3. Grado comparativo de igualdad 4. Grado positivo 5. Grado comparativo de superioridad

Clave: A-5, B-1, C-2, D-3, E-4 6.

A la derecha, escriba la función sintáctica que cumplen los adjetivos en las oraciones siguientes. Clave: A) Ese joven vive solo en esa casa. _____________________ B) Marcelo es un gran músico. _____________________ C) Anunciaron nuevas medidas económicas. _____________________ D) Gastón está alegre. _____________________ E) El artista llegó contento. _____________________ Clave: A) Complemento predicativo, B) modificador directo, C) modificadores directos, D) complemento atributo, E) complemento predicativo

7.

En el enunciado “en la mañana gris, la congresista peruana sufrió un accidente de tránsito camino a la región sureña”, el número de adjetivos es A) uno.

B) tres.

C) cuatro.

D) dos.

E) cinco.

Clave: B. Los adjetivos son gris, peruana y sureña. 8.

Señale la alternativa donde hay un adjetivo en grado positivo. A) El presidente fue sumamente enfático. B) Carmela es la más ordenada de la clase. C) Miguel es más perseverante que Raúl. D) Rosalía es tan jovial como su hermana. E) Hay melones baratos en el mercado.

9.

Clave: E. Esta alternativa presenta el adjetivo baratos en su forma simple y básica, es decir, sin comparación ni intensificación. Escriba los siguientes adjetivos en grado superlativo absoluto. A) Negro B) Malo C) Bueno D) Pobre E) Fiel F) Alto G) Blanco H) Afable I ) Libre

_________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________

Clave: A) Negrísimo / nigérrimo, B) malísimo / pésimo, C) bonísimo / óptimo, D) pobrísimo, E) fidelísimo, F) altísimo / supremo, G) blanquísimo, H) afabilísimo, I) Solucionario de la semana Nº 10

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libérrimo 10. Señale el enunciado donde hay un adjetivo epíteto. A) Mañana miércoles será un día soleado. B) Los potajes típicos de Mistura me encantan. C) La dulce miel les agradará demasiado. D) La Teletón tuvo poca audiencia femenina. E) Su hermana compró esos zapatos rojos.. Clave: C. Dulce es un adjetivo inherente a la palabra miel. 11. Señale el enunciado correcto con respecto a los determinantes. A) Solo concuerdan con el núcleo de la FN en género. B) No establecen concordancia con el núcleo de la FN. C) Siempre aparecen en la estructura de la frase nominal. D) Son modificadores directos del nombre o sustantivo. E) Solamente aparecen en posición posnuclear. Clave: D. En efecto, los determinantes cumplen la función de modificadores directos del nombre o sustantivo en la frase nominal. 12. En el enunciado “fue la cuarta vez en que la intérprete contrajo matrimonio y resultó con muchas heridas en el cuerpo y en el alma”, el número de determinantes es A) cinco.

B) seis.

C) siete.

D) ocho.

E) cuatro.

Clave: B. Los determinantes son los siguientes: la, cuarta, la, muchas, el y el. 13. Marque el enunciado donde hay más determinantes posesivos. A) Mi casa es tu casa, Margarita. B) Nuestro maestro nos señaló el camino. C) Fernando buscó el pueblo tuyo. D) Sus padres la seguían a todas partes. E) Vuestro deber es ayudar a aquellos niños. Clave: A. Los determinantes posesivos son mi y tu. 14. Marque el enunciado que presenta determinantes demostrativos. A) Algunos escucharon el estallido. B) Estas migajas son para el perrito. C) Mi reemplazo será aquella señorita. D) Las pautas serán reprogramadas. E) Ese balón pertenece a aquel joven. Clave: E. Los determinantes demostrativos son ese y aquel. 15. Señale la opción donde se encuentra un cuantificador numeral múltiplo.

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A) Ellos donaron varias computadoras a los alumnos. B) Esta noche, Kina defenderá su corona por quinta vez. C) El atleta realizó un excelente triple salto el día domingo. D) Varios coinciden sobre las medidas de seguridad ciudadana. E) Algunas personas tejen historias realmente fabulosas. Clave: C. El cuantificador numeral múltiplo es “triple”. 16. En el enunciado “en los dos ciclos académicos, Lucía había quedado en el primer puesto”, se presenta, respectivamente, determinantes A) artículo, cuantificador, artículo, cuantificador. B) cuantificador, cuantificador, demostrativo, artículo. C) posesivo, artículo, cuantificador, cuantificador. D) posesivo, demostrativo, artículo, artículo. E) cuantificador, posesivo, posesivo, cuantificador. Clave: A. Los determinantes son los, dos, el y primer. 17. Señale la alternativa en la que se presenta más cuantificadores distintos. A) Tres estudiantes visitaron el museo. B) Inés contó cuatro historias ese día. C) Compró dos gallinas de doble pechuga. D) El sábado será la penúltima exhibición. E) Cierto día comentaron sobre el clima. Clave: C. Los cuantificadores son dos y doble. 18. En el enunciado “el modesto padre tuvo que entregar todos sus ahorros para buscar a su hijo”, los determinantes son, respectivamente, A) cuantificador, posesivo, artículo, posesivo. B) demostrativo, posesivo, demostrativo, posesivo. C) posesivo, demostrativo, posesivo, artículo. D) artículo, cuantificador, posesivo, posesivo. E) artículo, posesivo, demostrativo, posesivo. Clave: D. Los determinantes son el, todos, sus y su. 19. Señale la alternativa en la que se presenta más artículos. A) El vecino de la bodeguita es muy alegre. B) Unos amigos nos contaron la verdad. C) Recordarla fue muy triste para todos. D) Los niños los miraban con mucha nostalgia. E) El chofer condujo el auto de la dama. Clave: E. Los artículos son el, el y la. 20. Escriba a la derecha las clases de determinantes de las palabras subrayadas. A) La goma de mascar Solucionario de la semana Nº 10

_____________________ Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO B) Dos invitaciones inolvidables C) Un día muy atareado D) Media naranja rayada E) Muchos ejemplares pirateados F) Quinto festival arequipeño G) Estas revistas mías H) La camisa tuya remangada I) Doble porción de helados J) Lo clásico

Ciclo 2011-II _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________

Clave: A) artículo definido, B) numeral cardinal, C) artículo indefinido, D) numeral partitivo, E) cuantificador indefinido, F) numeral ordinal, G) demostrativo y posesivo, H) artículo definido y posesivo, I) numeral múltiplo, G) artículo neutro 21. Señale la opción donde el adjetivo concuerda con los núcleos de la frase nominal. A) El libro y la agenda forrados B) La mantilla y el traje blancas C) El pelo y la barba enmarañadas D) La corbata y la camisa nuevos E) El té y la leche azucaradas Clave: A. Cuando hay dos sustantivos de diferente género, el adjetivo será masculino y plural. 22. En el enunciado “Nancy es una mujer americana, alumna de lenguas románicas, que pasa un año en un pueblo de Andalucía con el fin de preparar su tesis doctoral; a través de cartas que escribe a su prima va hablando de sus experiencias andaluzas, entre las cuales el fenómeno lingüístico ocupa un lugar predominante”, el número de adjetivos es A) ocho.

B) siete.

C) cinco.

D) nueve.

E) seis.

Clave: E. Los adjetivos son americana, románicas, doctoral, andaluzas, lingüístico y predominante. 23. Marque la opción que no corresponde a la norma estándar. A) Las hormigas corren por el jardín. B) Les brindó ayuda sin interés. C) Les vi en un auto negro. D) Celebraron las bodas de plata. E) Maricarmen es poco amable. Clave: C. Esta opción no pertenece a la norma estándar. Debe ser “Los o las vi en un auto negro”. 24. Señale la opción donde hay adjetivo que cumple la función de complemento atributo. A) Compraré dos maletas grandes. Solucionario de la semana Nº 10

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B) Mis amigos llegaron contentos. C) Leí un artículo muy interesante. D) Su hermano mayor es vehemente. E) Lo encontraron extraviado en la calle. Clave: D. En esta opción, el adjetivo vehemente cumple la función de complemento atributivo. 25. Indique la alternativa donde aparece correctamente el numeral ordinal. A) Se encuentra en el treceavo piso de aquel edificio. B) Celebraron su decimoprimero aniversario de bodas. C) Comentaré el segundo capítulo del libro nuevo. D) Es la vigesimosegundo presidenta regional elegida. E) Entregó el tercero borrador de su tesis doctoral. Clave: C. El numeral ordinal es segundo. Palabras juntas o separadas Demás: Adjetivo o pronombre indefinido invariable que designa siempre la parte restante. De más: Unión de la preposición de y el adverbio de cantidad más Dé más: Unión del verbo dar y el adverbio de cantidad más. 26. Señale la opción donde se ha usado correctamente la palabra “demás”. A) Mi tío suele entregar propinas demás. B) Los demás pasajeros no vinieron a tiempo. C) Creo que ellos están demás en la reunión. D) Algunas personas suelen hablar demás. E) El periodista informó demás a sus colegas. Clave: B. En esta alternativa, la palabra “demás” es usada correctamente porque es un cuantificador que precede al nombre.

27. Señale la alternativa en la que hay uso incorrecto del numeral ordinal. A) Mi prima Maribel es alumna del tercer ciclo de Antropología. B) Ese joven ocupó el quinto puesto en el cuadro de ingresantes. C) Alberto ocupó el segundo puesto en el concurso de pintura. D) Esos alumnos cursan el séptimo ciclo en esta universidad. E) Aquellos turistas estuvieron alojados en el treceavo piso. Clave: E. Debe ser decimotercer piso. 28. Marque la opción donde el adjetivo cumple función de complemento atributo. A) Dos poetas peruanos ganaron premios. B) Esa señora ha estado muy preocupada. C) La cartera azul está sobre la mesa. D) Aquellos trabajan felices en el campo. Solucionario de la semana Nº 10

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E) Julián pidió más chocolate caliente. Clave: B. El adjetivo preocupada cumple la función de complemento atributo. 29. De acuerdo con la normativa sobre la concordancia, escriba (correcto) o (incorrecto) según sea el caso. Clave A) El pantalón y la corbata nuevas I B) El policía y abogado novato C C) El profesor y la médica extranjero I D) Los zapatos y los calcetines negros C E) Un tobillo y una muñeca rotos C F) El ajo y la cebolla picadas I Claves: A) I nuevos, B) C, C) I extranjeros, D) C, E) C, F) I picados 30. Señale la oración donde hay precisión léxica. A) Le dieron la última oportunidad. B) Ayer le pusieron anestesia local. C) El cirujano operó en el quirófano. D) Al reo le dieron cadena perpetua. E) Pusieron el dinero en el banco. Clave: C. A) brindaron, B) aplicaron, D) lo sentenciaron a, E) depositaron

Literatura SEMANA N° 10 - EJERCICIOS DE CLASE 1.

Con respecto al papel del artista en el modernismo hispanoamericano, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Está plenamente comprometido con su realidad social. B) Copia las corrientes artísticas de las culturas europeas. C) Enaltece y defiende el sistema capitalista en sus obras. D) Muestra interés por las tradiciones y leyendas populares. E) Rechaza el afán de lucro y se consagra al arte por el arte. Solución: El artista en el modernismo rechaza el afán de lucro en la sociedad capitalista, y se consagra al arte como actividad especializada. Clave: E

2.

¿Qué característica del Modernismo hispanoamericano destaca en los siguientes versos del poema “Sonatina”, de Rubén Darío? Ya no quiere el palacio, ni la rueca de plata, ni el halcón encantado, ni el bufón escarlata, ni los cisnes unánimes en el lago de azur. A) Hispanoamericanismo D) Sincretismo

B) Exotismo E) Cosmopolitismo

C) Nacionalismo

Solución: Solucionario de la semana Nº 10

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El mundo que se representa en los versos citados recrea un espacio raro y extraño a la realidad cotidiana. El exotismo es un rasgo modernista que expresa el rechazo del artista al entorno que lo margina. Clave: B 3.

La característica del Modernismo que alude a la síntesis y asimilación de diversos aportes con la finalidad de modernizar la literatura hispanoamericana se denominó A) hispanoamericanismo. D) esteticismo.

B) cosmopolitismo. E) exotismo.

C) sincretismo.

Solución: El sincretismo es la característica modernista que alude a la síntesis original y asimilación de diversos aportes en búsqueda de la modernización literaria hispanoamericana. Clave: C 4.

Prosas profanas es el poemario más típico del modernismo rubendariano tanto por su ___________ como por ____________ de sus versos. A) influjo sobre el Regionalismo – la diversidad estrófica B) interés por la situación del artista – el tono filosófico C) evocación del mundo grecolatino – la variedad temática D) esteticismo y exotismo – la cromaticidad y musicalidad E) asimilación a la cultura americana – el anhelo cosmopolita Solución: Prosas profanas es el poemario típico del modernismo rubendariano tanto por el esteticismo y exotismo de sus versos, así como por la cromaticidad y musicalidad contenidos en ellos. Clave: D

5.

Con respecto a Prosas profanas, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Evoca un mundo exótico de princesas, mitos clásicos y cisnes. B) Plantea una reflexión esperanzadora sobre la existencia humana. C) Muestra una Hispanoamérica totalmente idealizada y hedonista. D) Propone al mundo urbano como símbolo de perfección estética. E) Presenta al continente americano como un lugar frívolo y elegante. Solución: Entre los temas del poemario Prosas profanas encontramos la referencia a un mundo exótico, poblado de fantasiosas princesas y esculturales cisnes, símbolos de la perfección estética. Clave: A

6.

El Regionalismo es una variante del __________. Esta corriente muestra una tendencia por abordar los ________ y llevar los valores urbanos al campo sin destruir _________. A) Mundonovismo – conflictos que trae la urbe – el orden social. B) Realismo – problemas sociales del mundo rural – lo autóctono. C) Indigenismo – espacios naturales – el ambiente provinciano. D) Criollismo – usos y costumbres regionales – el viejo orden feudal. E) Vanguardismo – proyectos sociales – las normas de vida.

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Solución: El Regionalismo, conocido también como Criollismo o Mundonovismo, es una variante del Realismo. Esta corriente muestra una tendencia por abordar los problemas sociales del mundo rural y llevar los valores urbanos al campo sin destruir lo autóctono. Clave: B 7.

Cuando el narrador regionalista cede la palabra a sus personajes A) presenta un lenguaje superior al del lector medio. B) ofrece múltiples puntos de vista en la narración. C) rompe la cronología y la linealidad del relato. D) muestra gran conocimiento del habla popular. E) otorga mayor fluidez y dinamismo a la novela. Solución: Cuando el narrador regionalista cede la palabra a sus personajes, muestra gran conocimiento del habla popular; en cambio, cuando narra directamente, su lenguaje es superior al del lector medio. Clave: D

8.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el argumento de la novela Doña Bárbara, marque la alternativa que contiende la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.

Santos Luzardo nace en los llanos, pero se educa en la ciudad de Caracas. Balvino Paiva, administrador de la hacienda Altamira, se mantiene fiel a Luzardo. Doña Bárbara se enamora de Luzardo porque le recuerda un amor de juventud. Ño Pernalete se colude con Míster Danger y doña Bárbara contra Santos Luzardo Míster Danger, dueño de la hacienda “El Miedo”, se enfrenta a doña Bárbara.

A) VFVFV

B) VFVVF

C) VVFFV

D) FFVFV

E) FVVFF

Solución: I. Santos Luzardo nace en los llanos, pero se educa en Caracas (V). II. Balvino Paiva en complicidad con doña Bárbara estafaba a Santos Luzardo (F). III. Doña Bárbara se enamora de Santos Luzardo, porque le recuerda a Asdrúbal, un amor de juventud (V). IV. Ño Pernalete se colude con Míster Danger y doña Bárbara contra Santos Luzardo (V). V. Míster Danger es uno de los aliados de doña Bárbara, dueña de la hacienda “El Miedo” (F). Clave: B 9.

La organización alegórica de la novela Doña Bárbara se evidencia en A) los contrastes entre el habla popular y la norma culta del narrador. B) las estampas de sabor costumbrista que se intercalan en la novela. C) la transformación de los llanos venezolanos por el influjo civilizador. D) la representación de lo nacional en el ambiente rural provinciano. E) las simbolizaciones que adquieren los protagonistas de la obra. Solución:

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La organización alegórica de la novela Doña Bárbara se presenta a través de las diversas simbolizaciones de sus personajes. Clave: E 10. El proyecto transformador de la novela Doña Bárbara, articulado en la oposición entre civilización y barbarie, propone que A) las disputas por la posesión de tierras deben resolverse con la ley. B) la barbarie y el poder oligárquico se imponen al proyecto civilizador. C) los mejores valores urbanos y los del campo pueden sintetizarse. D) las raíces bárbaras del protagonista le impiden adoptar buenos valores. E) la naturaleza, fuerza benéfica del llano, termina por sumirlos en el atraso. Solución: El proyecto transformador de la novela Doña Bárbara, articulado en la oposición civilización y barbarie, propone que sí pueden sintetizar los valores de la civilización (educación y progreso) con los del campo (honradez, laboriosidad, franqueza). Clave: C

Historia EVALUACIÓN Nº 10

1.

El fracaso de la Conferencia de Miraflores determinó que don José de San Martín A) Decida convocar a cabildo abierto en Lima. B) Promueva la expedición de Antonio Álvarez de Arenales. C) Traslade su cuartel general de Huaura hasta Pisco. D) Aliente el motín de Aznapuquio contra Pezuela. E) Renuncie en el primer congreso peruano. Rpta: B En la conferencia de Miraflores, los delegados de San Martín propusieron implantar en el Perú una monarquía constitucional; pero, esta propuesta no fue aceptada por los delegados de Pezuela. Lo que obligó a que el libertador promueva la campaña de Antonio Álvarez de Arenales en la sierra central para ejercer presión sobre el virrey.

2.

La creación del virreinato de Nueva Granada fue como consecuencia de A) Los cambios económicos decretados por Carlos III B) El progreso comercial del puerto de Cartagena C) La expulsión de los jesuitas de América hispana. D) La reformas políticas borbónicas de Carlos III. E) Las reformas administrativas de los Habsburgo. Rpta: D La creación del virreinato de Nueva Granada fue como consecuencia de las reformas políticas y administrativas implementadas por el rey Borbón Carlos III.

3.

Toribio Rodríguez de Mendoza destacó durante el proceso de la independencia en la organización de las

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A) Logias secretas de Lima. C) Conspiraciones de los carolinos. E) Conspiraciones de los oratorianos.

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B) Reuniones de los ferrandinos. D) Rebeliones de los porteños.

Rpta: C Toribio Rodríguez de Mendoza fue el rector del Real Convictorio de San Carlos. Elevó su nivel académico y científico; pero también fue el centro de conspiración más importante de la independencia. Ésta conspiración fue llamada la de los carolinos. 4.

La acción más destacada de la primera Junta gubernativa, fue la ejecución de A) La primera campaña de puertos intermedios. B) La abolición del tributo indígena. C) La segunda campaña de puertos intermedios. D) El golpe de estado de Balconcillo. E) La campaña de Junín y Ayacucho. Rpta: A La primera junta gubernativa del Perú estuvo presidida por José de La Mar. Ésta realizó la primera campaña de puertos intermedios, que terminó en un fracaso; provocando el motín de Balconcillo.

5.

Obra que corresponde al gobierno protectoral de don José de San Martín A) Organización de la marina peruana. B) Promulgación de la constitución vitalicia. C) Creación de la guardia nacional. D) Creación de la República de Bolivia. E) Promulgación de la Ley de vientres. Rpta: E El 12 de agosto de 1821, el gobierno del protectorado de San Martín promulgó la Ley de vientres. Ésta abolía la esclavitud para los niños nacidos a partir del 28 de julio de 1821.

Geografía EVALUACIÓN N° 10 1.

Está conformado por la totalidad de las comunidades biológicas que interactúan dentro de una zona de vida particular, donde el clima y la topografía son similares. A) Hábitat

B) Biotopo

C) Reino

D) Biorregión

E) bioma

Solución: Un bioma está conformado por la totalidad de las comunidades biológicas que interactúan dentro de una zona de vida particular, en donde, el clima es similar. Las comunidades se mantienen a sí mismas y al bioma entero mediante complejas Solucionario de la semana Nº 10

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relaciones entre los organismos y el ambiente; la vida animal y vegetal interactúa una con otra y con el clima, la topografía, y con los desastres naturales, como inundaciones e incendios. Estas interacciones hacen a un bioma una unidad la cual contiene comunidades tanto estables como inestables. Clave: E 2.

El bioma que se caracteriza por sus bajas temperaturas, vegetales de bajo crecimiento y animales como el caribú, el reno y el oso polar, se denomina A) chaparral.

B) tundra.

C) taiga.

D) desierto.

E) pradera.

Solución: La tundra tiene una distribución circumpolar en el hemisferio norte pero en el hemisferio sur se encuentra en la península Antártica e islas adyacentes. Es tan fría que los árboles no pueden sobrevivir. La vida vegetal tiende a ser de crecimiento bajo y, durante el breve verano, las aves llegan en grandes cantidades para alimentarse de los insectos que nacen en este período. Algunas especies animales son: herbívoros, caribú, reno, lemmings; carnívoros, oso polar, lobo, zorra y aves de presa. Clave: B 3.

El clima de las sabanas es _________________, con altas temperaturas todo el año pero con ______________________ altamente estacionales. A) templada – garúas C) tropical – lluvias E) subtropical – ecosistemas

B) nubosa – contrastes térmicos D) ecuatorial – granizadas

Solución: El clima de la sabana es tropical, la temperatura superior a los 25ºC, y las precipitaciones que oscilan entre 1.400 a 1.800 mm y donde anualmente se alterna un período seco con otro lluvioso. Clave: C 4.

El bioma terrestre caracterizado por su mayor biodiversidad en flora y fauna.

5.

A) Bosque ecuatorial B) Taiga C) Desierto D) Pradera E) Sabana Solución: El bosque ecuatorial, conocido también como selva ecuatorial, es el bioma más complejo del mundo. Se localizan en las regiones próximas al ecuador donde los niveles de temperatura, precipitación pluvial y luz permanecen más o menos constantes durante todo el año, que facilita de mayor biodiversidad del globo. Clave: A Es una característica del bioma taiga. A) Es área intangible de animales en extinción. B) Presenta la mayor diversidad de ecosistemas. C) Predomina el bosque de coníferas. D) El pingüino es la fauna más representativa. E) Es el área más poblada del mundo.

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Solución: La Taiga es el bioma que se desarrolla al sur de la tundra, formando una banda casi continua de bosques de coníferas que se extienden por las regiones subárticas del interior de Eurasia y Norteamérica. Clave: C 6.

La vegetación dominante en _____________ es de carácter xerófila, producto de la escasa vegetación. A) el Bosque Ecuatorial D) el Desierto

B) la Sabana E) la Tundra

C) la Taiga

Solución: Los desiertos, están situados principalmente en áreas vecinas a los trópicos. En este bioma el factor limitante es el agua: las precipitaciones no llegan a los 250 mm por año, mientras que la temperatura media anual es de 30°C. Los desiertos no son regiones muertas. Después de una lluvia repentina, una superficie arenosa se puede poblar de plantas, flores y pequeños animales. Clave: D 7.

Las praderas templadas se forman en zonas donde la pluviosidad es insuficiente para el desarrollo de bosques, debido a esto existen A) suelos arenosos. C) plantas herbáceas. E) bosques caducifolios.

8.

B) suelos congelados. D) jirafas e hipopótamos.

Solución: En zonas donde la pluviosidad es insuficiente para el desarrollo de bosques, surgen las praderas templadas, que se caracterizan por la presencia de vegetación herbácea. Clave: C El Gobierno Regional de Puno al emitir una norma de protección de las cuencas contra el relave minero, se orienta a una política de A) participación ciudadana. B) desarrollo sostenible. C) consulta previa. D) ahorro de energía. E) descentralización política. Solución: El Gobierno Regional de Puno al emitir una norma de protección de las cuencas contra el relave minero, se orienta a una política de desarrollo sostenible. El desarrollo sostenible es asegurar las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de las futuras generaciones. Clave: B

9.

La política de desarrollo sostenible su puede materializar, cuando el Estado o Gobierno A) restaura los ecosistemas dañados. B) impulsa la deforestación. C) promulga normas para el uso de dragas. D) prohíbe la explotación de los recursos.

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E) aplica política de erradicación de cultivos. Solución: Algunas bases para aplicar políticas hacia el desarrollo sostenible son las siguientes:        

Toda actividad económica debe mantener o mejorar el sistema ambiental. La actividad económica debe mejorar la calidad de vida de todos los habitantes. El uso eficiente de los recursos. El máximo reciclaje y reutilización de los recursos. Desarrollo e implantación de tecnologías limpias. Restauración de los ecosistemas dañados. Promoción de la autosuficiencia regional. Reconocimiento de la importancia de la naturaleza para el bienestar humano. Clave: A

10. Instrumento de alcance supranacional que materializa e impulsa el desarrollo sostenible. A) Acuerdo de Cancún D) Agenda 21

B) Carta de la ONU E) Tratado de Montreal

C) Acuerdo de Kioto

Solución: En la Cumbre de la Tierra en Río de Janeiro en 1992, las NNUU establecieron una Comisión para el Desarrollo Sostenible, que puede tener un importante papel a la hora de impulsar el cambio de mentalidad sobre este tema. El resultado final principal de esta cumbre fue un documento titulado Agenda 21, en el que se define una estrategia general de desarrollo sostenible para todo el mundo. Clave: D

Economía EVALUACIÓN SEMANA 10 1.

En el proceso de distribución de la riqueza, al _____ le corresponde ______. A) capital – el salario B) trabajador – la ganancia C) Estado – la renta D) capital – el interés E) trabajador – la renta CLAVE: “D” En el proceso de distribución de la riqueza al capital le corresponde un interés.

2.

En un conflicto laboral, cuando fracasa la negociación conciliatoria, el siguiente paso legal es el A) boicot.

B) lock out.

C) arbitraje.

D) sabotaje.

E) paro.

CLAVE “C” En un conflicto laboral, cuando fracasa la negociación conciliatoria, el siguiente paso legal es el arbitraje. 3.

Una disminución en la oferta de trabajo implicará que los salarios se

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A) estabilicen. D) afecten.

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B) eleven. E) congelen.

C) deprecien.

CLAVE “B” Una disminución en la oferta de trabajo implicará que los salarios se eleven. 4.

Una razón que justifica el control de precios por parte del Estado es que A) los precios se estabilizan solos. C) el mercado es equilibrado. E) el comprador incurre en abuso.

B) las empresas incurren en abuso. D) el Estado necesita ingresos.

CLAVE “B" Una razón que justifica el control de precios por parte del Estado es que las empresas incurren en abusos. 5.

Por cada día laborado, un obrero de construcción civil percibirá su correspondiente A) jornal. D) honorario.

B) sueldo. E) dieta.

C) emolumento.

CLAVE “A” Por cada día laborado, un obrero de construcción civil percibirá su correspondiente jornal. 6.

En una economía de libre competencia, la distribución la efectúa el A) Estado. D) parlamento.

B) mercado. E) economista.

C) gobierno.

CLAVE: “B” En una economía de libre competencia, la distribución la efectúa el mercado. 7.

Una de las ventajas de la redistribución reside en que por medio de ella el Estado puede A) lucrar como las empresas. B) realizar obras públicas. C) monopolizar las inversiones. D) efectuar transferencias ilimitadas. E) subsidiar a los ricos. CLAVE “B” Una de las ventajas de la redistribución reside en que por medio de ella el Estado puede realizar obras públicas.

8.

Acerca de una tasa de interés activa, es correcto afirmar que A) solo es para empresarios. C) es el banco quien la asume. E) solo se aplica a ahorros.

B) la asume el prestamista. D) es pagada por el prestatario.

CLAVE “D” La tasa de interés activa es cobrada por los bancos a sus clientes prestatarios.

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El interés es la remuneración del _____________ y si es capitalizable estamos pagando un interés _________________ .

. A) dinero – activo D) banco – comercial

B) capital – compuesto E) préstamo – pasivo

C) capital – simple

CLAVE “B” El interés es el pago por el uso del dinero que se recibe en calidad de préstamo o crédito o la remuneración del capital. El interés compuesto equivale a la capitalización de intereses periódicos. 10. Si no hay una buena distribución en una economía tendremos sectores con baja capacidad adquisitiva lo que implica que hay A) mayor población activa. C) sectores no capitalizables. E) mala política redistributiva.

B) baja capacidad de consumo. D) aumento de la población pasiva.

CLAVE "B” La forma justa o injusta como se realice la distribución de los ingresos determinará que existan sectores con alta capacidad adquisitiva que consumirán ciertos tipos de bienes, y, sectores con baja capacidad adquisitiva y baja capacidad de consumo.

Biología EJERCICIOS DE CLASE N° 10 1.

El Plasmodium se reproduce por A) gemación. D) regeneración.

B) división binaria. E) bipartición.

C) esporulación.

Respuesta C) La esporulación consiste en una serie de divisiones del núcleo que se rodean de citoplasma, se forma la membrana de cada una y al romperse la membrana de la célula original, quedan en libertad numerosas células llamadas esporas. 2.

Con respecto a reproducción vegetativa de tallos especializados Relacione ambas columnas. I. II. III. IV.

Rizomas Tubérculo Estolones Bulbos

( ( ( (

) ) ) )

papa fresa gramíneas cebolla

A) I – II –III –IV D) IV – II – I – III

B) II – III – I – IV E) III – II – I – IV

C) II – I – III – IV

Respuesta B) II – III – I – IV. En forma natural, las plantas se reproducen generalmente a través de tallos especializados. Como los estolones de la fresa, los bulbos de la cebolla, los tubérculos de la papa, los rizomas de las gramíneas etc.

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Las hidras y esponjas se reproducen asexualmente por A) regeneración. D) esporas.

B) división binaria. E) gemación.

C) bipartición.

Respuesta E) La gemación es la reproducción asexual en la que una porción pequeña y poco diferenciada del progenitor crece y forma una yema 4.

Periodo del ciclo celular donde ocurre la síntesis del ADN. A) G1

B) S

C) G0

D) G2

E) Mitosis

Respuesta B) El periodo S del ciclo celular es donde ocurre la síntesis del ADN. 5.

Fase de la mitosis donde la cromatina llega a su máxima condensación. A) Profase D) Telofase

B) Metafase E) Interfase

C) Anafase

Respuesta B) La metafase es la fase de la mitosis donde la cromatina llega a su máxima condensación. 6.

En una célula 2n = 20 cromosomas, ¿cuántas cromátides emigrarán a cada uno de los polos del huso acromático durante la anafase de la mitosis? A) 10

B) 5

C) 40

D) 20

E) 30

Respuesta D) 20. Cada cromosoma está constituido por dos cromátides. En anafase las fibras del huso se acortan, los centrómeros se dividen, se separan las cromátides dirigiéndose a los polos respectivos. 7.

Relacione ambas columnas sobre los cromosomas según la posición del centrómero. I. II. III. IV.

Telocéntrico Acrocéntrico Submetacéntrico Metacéntrico

( ( ( (

) ) ) )

A) III – II – IV –I D) I – II – III – IV

brazos casi iguales centrómero casi terminal centrómero en la parte media un sólo brazo B) II – III – IV – I E) IV – II – I – III

C) IV – II – III – I

Respuesta A) III – II – IV – I I. II. III. IV. 8.

Telocéntrico Acrocéntrico Submetacéntrico Metacéntrico

( III ) ( II ) ( IV ) ( I )

brazos casi iguales centrómero casi terminal centrómero en la parte media un sólo brazo

Fase de la profase I donde ocurre el apareamiento de cromosomas homólogos (se forman los bivalentes). A) Diacínesis D) Paquiteno

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B) Leptoteno E) Cigoteno

C) Diploteno

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Respuesta E) La fase de la profase I donde ocurre el apareamiento de cromosomas homólogos es el cigoteno. 9.

Sobre la Meiosis, marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda. ( ( ( ( (

) En la diacínesis los quiasmas se observan en los extremos de los cromosomas. ) El crossing over, ocurre en el diploteno. ) La meiosis II reduce a la mitad el número cromosómico. ) Las tétradas se observan en el paquiteno. ) En la anafase I se separan las cromátides dirigiéndose hacia los polos.

A) VFFVF

B) VFFFV

C) FVFVF

D) FFVVF

E) VVFFV

Respuesta A) VFFVF ( V ) En diacínesis los quiasmas se observan en los extremos de los cromosomas. ( F ) Crossing over, ocurre en diploteno. ( F ) La meiosis II reduce a la mitad el número cromosómico. ( V ) Las tétradas se observan en el paquiteno. ( F ) En anafase I se separan las cromátides dirigiéndose hacia los polos. 10. Marque la alternativa que corresponde a las partes de los estambres I. II. III. IV. V.

Estigma Filamento Estilo Ovario Antera

A) II y III

B) I y V

C) II y V

D) I y IV

E) III y V

Respuesta C) II y V. Los estambres están formados por dos partes, el filamento y antera, Y el conjunto de estambres forman el androceo. 11. El endospermo o tejido nutricio está formado por la unión del núcleo A) espermático y oosfera. C) secundario y oosfera. E) vegetativo y núcleo secundario.

B) vegetativo y sinérgidas. D) espermático y núcleo secundario.

Respuesta D) Por el tubo polínico viajan los núcleos espermáticos o gametos masculinos, uno de los cuales se une con la oosfera formando el embrión y el otro se une al núcleo secundario formando el endospermo o tejido nutricio. 12. Maque la alternativa que corresponde a las funciones de los testículos. I. II. III. IV. V.

Secreción de estrógeno Producción de espermatozoides Desarrollo de folículos Secreción de testosterona Estimula la ovulación

A) II y III

B) II y IV

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C) III y V

D) I y V

E) I y III Pág. 78

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Respuesta B) II y IV. Las gónadas de los machos de los mamíferos son los testículos, que tienen doble función, la producción de espermatozoides y la secreción de testosterona. 13. Los espermatozoides de producen y maduran dentro de una estructura llamada A) epidídimo. D) uretra.

B) próstata. E) túbulos seminíferos.

C) vaso deferente.

Respuesta E) La producción de espermatozoides empieza en la pubertad (entre los 12 y 14 años), los espermatozoides se producen y maduran dentro de unas estructuras llamadas túbulos seminíferos. 14. Marque verdadero (V) o falso (F) sobre el sistema reproductor femenino. ( ( ( ( (

) Las glándulas sexuales son los ovarios. ) La ovogénesis se inicia en la pubertad. ) Sintetiza estrógeno y progesterona. ) La fecundación ocurre en el útero. ) Influye en el desarrollo de los caracteres sexuales secundarios.

A) VVVFF

B)

VFVFF

C)

FVFVV

D)

VFVFV

E)

FFVFV

Respuesta D) VFVFV ( V ) Las glándulas sexuales son los ovarios. ( F ) La ovogénesis se inicia en la pubertad. ( V ) Sintetiza estrógeno y progesterona. ( F ) La fecundación ocurre en el útero. ( V ) Influye en el desarrollo de los caracteres sexuales secundarios. 15. Marque la alternativa que corresponde a la secuencia correcta de las etapas del ciclo menstrual. A) Menstruación – folicular – ovulación – cuerpo lúteo B) Folicular –cuerpo lúteo – ovulación – menstruación C) Menstruación – ovulación – cuerpo lúteo –folicular D) Ovulación – menstruación – folicular – cuerpo lúteo E) Folicular – ovulación – cuerpo lúteo – menstruación Respuesta A) Menstruación – folicular – ovulación – cuerpo lúteo 16. Etapa del ciclo menstrual durante la cual se elimina el endometrio. A) Folicular D) Cuerpo amarillo

B) Ovulación E) Cuerpo Lúteo

C) Menstruación

Respuesta C) Durante esta etapa se elimina el endometrio con pérdida abundante de sangre por la vagina; dura de 4 a 6 días.

Física Ojo Los ejercicios en (*) son tareas para la casa. Solucionario de la semana Nº 10

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EJERCICIOS DE CLASE Nº 10 (Áreas: A, D y E) 1.

Dos esferas conductoras idénticas con cargas eléctricas q1 = – 2 = – ponen en contacto y luego se separan. Calcule el número de electrones que se transfieren entre las esferas. (Carga del electrón: e  1,6  10

19

A) 5 x 1012

E) 3 x 1013

B) 2 x 1013

C) 5 x 1013

D) 4 x 1012

C ).

Solución: Antes del contacto, la carga del sistema es: q1  q2  7  9  16 C Después del contacto, la carga de cada esfera es: q q 7  9 q 1 2   8 C 2 2 De la cuantización de la carga: q 8x106 n   5x1013 19 e 1,6x10 Clave: C 2.

Cinco partículas, cada una con carga eléctrica Q  = 20C, están igualmenteespaciadas en una semicircunferencia de radio R = 30 cm, como se muestra en la figura. Determine la magnitud y dirección de la fuerza neta que actúa sobre una partícula con carga eléctrica q  = 10 C situada en el centro de la semicircunferencia.

2  1,4 ; k = 9 × 109 N m2/C2).

(Considere: +y

A) 24 N , eje + x Q+

B) 24 N , eje - x

Q+ R

C) 48 N , eje + x

Q+

q+ +x

D) 48 N , eje - x E) 40 N , eje + x

Q+

Q+

Solución: De la figura, se deduce que las componentes de las fuerzas de repulsión en la dirección del eje y se anulan:



Fy  0

La fuerza resultante se encontrará en la dirección del eje + x:

FR 



Fx  F  F

2 2 F  F(1  2)  2,4F 2 2

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De la ley de Coulomb: kqQ F 2 R FR  2,4

kqQ R2

 (2,4)

(9x109 )(10x109 )(20x106 ) (30x102 )2

 48 N , eje + x.

Clave: C 3.

Tres partículas con cargas eléctricas q1 = 5 C, q 2 = 5 C y q3 = 10 C están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 30 cm, como se muestra en la figura. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica neta sobre la carga (k = 9 x 109 Nm2/C2). q3 . A) 5 3 N , eje

–y

+y q+ 3

B) 3 3 N , eje + x C) 5 3 N, eje + y D) 3 3 N, eje –x

q+ 2

q+ 1

+x

E) 6 3 N , eje +x Solución:

De la figura, se deduce que las componentes de las fuerzas de repulsión en la dirección del eje x se anulan:



Fx  0

La fuerza resultante se hallará en la dirección del eje + y:

FR 



Fy  2Fsen60  3F

De la ley de Coulomb: kqq F  23 d donde q  q1  q2  5 C , Solucionario de la semana Nº 10

d = 30 cm Pág. 81

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Por tanto: FR  3

kqq3 d2

 3

(9x109 )(5x106 )(10x106 ) (30x102 )2

 5 3 N , eje + y.

Clave: C 4.

Dos partículas están localizadas a lo largo del eje x como sigue: la partícula con carga q1 = 40 C está situada en la posición x = 0 y la otra partícula de carga

q2 = 10 C está situada en la posición x = + 3 cm. ¿En qué punto (o puntos) del eje x el campo eléctrico es nulo? (k = 9 × 109 N m2/C2). A) + 6 cm, – 6 cm D) + 8 cm – 8 cm

B) + 12 cm, –12 cm E) – 6 cm

C) + 6 cm

Solución: Para un punto a una distancia d a la derecha de la carga q2 :

kq1



(3  d)

2

kq2 d2

2

q1 3 d  d  q 4   2

De donde: d = 3 cm La posición será: x = 3 + 3 = + 6 cm. Para un punto a una distancia d´ a la izquierda de la carga q1 :

kq1 d´

2



kq2 (3  d´)2 2

q2 1  3  d´   d´   q  4   1

De donde: d´ = – 6 cm < 0 Este resultado se descarta porque la distancia es siempre una cantidad positiva. Clave: E

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2011-II

La figura muestra cuatro partículas cargadas eléctricamente las cuales están situadas sobre una circunferencia de radio r = 30 cm. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el centro de la circunferencia? (Considere: k  9  109 Nm2 / C2 ). q  q  10C y +y

A) 2  106 N / C , eje + x

2q+

B) 4  106 N / C , eje + y C) 6  104 N / C , eje + y

q+

q+ +x

D) 4  106 N / C , eje – y E) 5  103 N / C , eje + y 2q

Solución: Los componentes del campo eléctrico en el eje x se anulan. El campo resultante tendrá la dirección del eje –y. ER  2E

y

x

E

Usando la ley de Coulomb:  k  2q  ER  2  2   r  Reemplazando datos: ER 

4kq r

2







4 9  109 10  106

30  10  2

E



2

ER  4  106 N / C , en la dirección del eje –y Clave: D

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2011-II

Dos partículas con cargas iguales q  4 C están localizadas a lo largo del eje x, como sigue: una en x = 0 y la otra en x   9 m . Halle el campo eléctrico en x   3 m. A) 1  10 N / C

B)  5  10 N / C

D)  4  10 N / C

E) + 3  10 N / C

3

3

C) 3  10 N / C 3

3

3

Solución: Magnitud del campo de la carga situada en x = 0: kq (9  109 )(4  106 ) E1  2   4  103 N / C 9 3 Magnitud del campo de la carga situada en x = + 8 m:

(9  109 )(4  106 )  1 103 N / C 36 62 Campo resultante en x = + 3 m: E2 

kq



E  E1  E2   3  103 N / C Clave: E 7.

(*) Tres cargas puntuales q  , 2q  y q  están localizadas a lo largo del eje x, como se muestra en la figura. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: +y I. El campo eléctrico en el punto x = 2a tiene la dirección del eje – x. II.

III.

El campo eléctrico en el punto x = –2a tiene la dirección del eje + x. El campo eléctrico en el punto y = a 3 tiene la dirección del eje – y.

q+

+x a

A) VVF Solución:

B) FVF

I) V

II) V

C) FFV

q+

2q

D) VVV

a

E) FFF

III) V Clave: D

8.

Con respecto a las líneas de fuerza de campo eléctrico, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El número de líneas que salen de una carga positiva (o que entran a una carga negativa) es proporcional al valor de la carga. II. La densidad de líneas en un punto (número de líneas/área) es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

III. Las líneas de fuerza del campo eléctrico nunca se interceptan. A) VVF

B) FVF

C) FFV

D) VVV

E) FFF

Solución: I) V

II) V

III) V Clave: D

9

Dos esferas pequeñas de igual masa m = 3 3 g están suspendidas de hilos aislantes de igual longitud L = 3 cm, como indica la figura. Si las cargas eléctricas de las esferas son de igual magnitud q  q  3  108 C , calcule la magnitud del campo eléctrico uniforme ( k  9  109 N / C ,

E

para

que

el

sistema permanezca g = 10 m/s2).

A) 100 kN / C B) 200 kN / C C) 400 kN / C D) 500 kN / C E) 300 kN / C

30°

en

equilibrio.

30°

E q+

q

Solución: Las fuerzas que actúan sobre cada carga positiva son: la fuerza de atracción eléctrica F, que ejerce una carga sobre la otra, la tensión T de la cuerda, la fuerza eléctrica qE debido al campo eléctrico externo y el peso mg de la esfera. +y T

30° qE +x

F

De la primera ley de Newton se escriben:

mg

F  qE  F  Tsen30  0 x

qE  F  Tsen30

(1)

F  T cos30  mg  0 y

mg  Tcos30

Solucionario de la semana Nº 10

(2) Pág. 85

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Dividiendo las Ecs.(1) y (2) se obtiene: qE  F 3  tan30  mg 3

De donde: 3 mg F  3 q q

E

(3)

Además, de la ley de Coulomb:

Fk

q2 L2

,

(4)

Reemplazando (4) en (3) se obtiene: 3 mg kq  3 q L2

E

Sustituyendo datos:









(5)



3 9 8 3 3 3  10 10  9  10 3  10 E    4  105 N / C 8 2 2 3 3  10 (3  10 )

Clave: C 10. (*) Un electrón ingresa a una región de campo eléctrico uniforme de magnitud E = 9 x 106 N/C, con rapidez inicial v0 perpendicular al campo eléctrico, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento del electrón en la dirección del eje + y al cabo de 1 x 10–9 s? (e– = 1,6 x 10–19 C, me = 9 x 10–31 kg). +y A) 0,80 m B) 0,50 m C) 0,40 m

v0

D) 0,25 m E) 0,90 m

+x

e-

E Solución: Aceleración del electrón: a

eE (1,6  1019 )(9  106 )   1,6  1018 m / s2 , eje + y 31 me 9  10

Desplazamiento en la dirección del eje + y en t = 1 x 10-9 s:

y

1 2 1 at  (1,6  1018 )(1 109 )   0,80 m 2 2

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 86

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: A

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10 (Áreas: B, C y F) 1.

Dos esferas conductoras idénticas con cargas eléctricas q1 = – 2 = – ponen en contacto y luego se separan. Calcule el número de electrones que se transfieren entre las esferas. (Carga del electrón: e  1,6  10 A) 5 x 1012

B) 2 x 1013

C) 5 x 1013

19

D) 4 x 1012

C ). E) 3 x 1013

Solución: Antes del contacto, la carga del sistema es: q1  q2  7  9  16 C

Después del contacto, la carga de cada esfera es: q

q1  q2 7  9   8 C 2 2

De la cuantización de la carga: n

q 8x106   5x1013 e 1,6x1019

Clave: C 2.

Dos partículas con cargas de igual magnitud están ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en el punto P? P A)

B)

D)

E)

C)

q-

Solución:

q+

e-

q

-

Solucionario de la semana Nº 10

q+

Pág. 87

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Clave: 3.

Halle la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica sobre una partícula con carga q 0 = 3 x 10–6 C que se sitúa en el punto O debido a la distribución de cargas 





eléctricas puntuales mostradas en la figura, si q 1 = q 3 = 12 x 10–6 C, q 2 = 6 x 10–6 C y R = 3 cm. (k = 9 x 109 N m2/C2). A) 180 N, 

q2

B) 150 N,  C) 120 N,  D) 160 N, 

R

E) 180 N, 

q+

R

3

O

R

q+ 1

Solución: Las fuerzas debido a las cargas q1 y q3 se cancelan. La dirección de la fuerza resultante será vertical hacia arriba (ver figura). De la ley de Coulomb:

F

F

q-

kq0q2 R

2

2

(9  109 )(3  106 )(6  106 ) (3  102 )2

F = 180 N

q+

q+

3

1

q+ 0

4.

Clave: A La figura muestra cuatro partículas cargadas eléctricamente las cuales están situadas sobre una circunferencia de radio r  30 cm . ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el centro de la circunferencia? (Considere: k  9  109 Nm2 / C2 ) q  q  10C y +y

A) 2  10 N / C , eje + x 6

2q+

B) 4  106 N / C , eje + y C) 6  104 N / C , eje + y

q+

q+ +x

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 88

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

D) 4  106 N / C , eje –y E) 5  103 N / C , eje + y

Solución: Los componentes del campo eléctrico en el eje x se anulan. El campo resultante tendrá la dirección del eje –y. ER  2E

y

x

E

E

Usando la ley de Coulomb:  k  2q  ER  2  2   r  Reemplazando datos: ER 

4kq r

2







4 9  109 10  106

30  10  2



2

ER  4  106 N / C 5.

Clave: D Con respecto a las líneas de fuerza de campo eléctrico, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. El número de líneas que salen de una carga positiva (o que entran a una carga negativa) es proporcional al valor de la carga. II. A medida que aumenta la separación de las líneas de fuerza desde una carga puntual significará que la magnitud del campo eléctrico disminuye. III. Las líneas de fuerza del campo eléctrico nunca se interceptan. A) VVF

B) FVF

Solución: I) V

II) V

Solucionario de la semana Nº 10

C) FFV

D) VVV

E) FFF

III) V Pág. 89

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: D

6.

Dos partículas con cargas q1 = 40 C y q2 = 10 C están localizadas a lo largo del eje x en las posiciones x1 = 0 y x2 = + 6 cm respectivamente. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en el punto x = + 3 cm? A) 3 x 108 N / C

B) 4  108 N / C

D) 2  108 N / C

E) 5  108 N / C

C) 6 x 108 N / C

Solución: La magnitud del campo eléctrico debido a cada carga es: E1 

k q1 d2

9  10  4,0  10   4  10 N / C  3  10  6

9

E1

8

2

E2 

2

k q2 d2

9  10 10  10   1 10 N / C , eje – x  3  10  6

9

E2

eje – x

8

2

2

Campo resultante: E  E1  E2  5  108 N/C Clave: C 7.

(*) ¿Cuál es la aceleración que experimenta un electrón situado en un campo eléctrico uniforme de magnitud 9 x 103 N/C? (e = 1.6 x 10-19 C, me = 9 x 10–31 kg). A) 1,6 x 1015 N/C D) 4,8 x 1015 N/C

B) 1,25 x 1015 N/C E) 6,4 x 1015 N/C

C) 3,2 x 1015 N/C

Solución: De la segunda ley de Newton: eE a me

1,6  10 9  10   1,6  10 a 19

3

15

9  10

31

m / s2

Clave: A

Química Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 90

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 10 1.

(Áreas: A, D y E) Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) respecto a los sistemas dispersos. I. Se clasifican en función al tamaño del componente dispersante. II. El tamaño del componente disperso de una suspensión es menor que el de una solución. III. El humo, la sangre, la gelatina y la leche son ejemplos de coloides. A) FFF

B) FFV

C) VVV

D) VFV

E) VVF

Solución: I. FALSO: La clasificación de los sistemas dispersos están en función del tamaño del componente disperso (suspensiones, coloides y soluciones) II. FALSO: El tamaño del componente disperso de una suspensión es mayor que el de una solución. III. VERDADERO: Sus partículas son de tamaño menor a 1000nm. Sistema.

Tamaño del componente disperso.

Ejemplo.

solución

Menor a 1nm (10 –9m) Mayor a 1nm (10 –9m) menor a 1µm (10 –6m) Mayor a 1µm (10 –6m)

Aire, acero, latón

coloide suspensión

Leche, gelatina Harina en agua Rpta. B

2.

Marque la alternativa INCORRECTA respecto a las soluciones. A) Es una mezcla homogénea de una sola fase. B) En las soluciones acuosas, el soluto puede ser, sólido, líquido o gas. C) Por la disgregación del soluto pueden iónicas o moleculares. D) De acuerdo a sus solubilidades pueden ser saturados, sobresaturados o insaturados. E) Todas son buenas conductoras de la corriente eléctrica.

Solución: A) CORRECTO: Es una mezcla homogénea de una sola fase. B) CORRECTO: En las soluciones acuosas, el soluto puede ser, sólido, líquido o gas. C) CORRECTO: Por la disgregación del soluto pueden ser iónicas (NaCℓ en agua) y moleculares (glucosa, C6H12O6 en agua). D) CORRECTO: De acuerdo a sus solubilidades saturados, sobresaturados o insaturados. E) INCORRECTO: Las soluciones iónicas son buenas conductoras de la corriente eléctrica, las soluciones moleculares no conducen la corriente eléctrica. Rpta. E

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 91

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2011-II

Determine el volumen en litros de una solución de carbonato de sodio (Na 2CO3) al 8% en peso, en el cual están contiene 4,8 g de soluto. Dato: ρ = 1,2 g/cm3 A) 1,5x10 – 2

B) 3,5x10 – 2

C) 5,0x10 – 1

D) 3,5x10 – 1

E) 5,0x10 – 2

Solución: 8%W 8 g soluto

 4,8  X  x100  60 g solución  8 

100 g solución

4,8 g

X

 60g    50 mL  V  0,050L = 5,0x10–2 L V   -3   1,2 g.cm 

Rpta. E 4.

Si se tiene 50 mL de alcohol con 50 mL de agua el %v es ……..……, mientras el %w es ……………… Dato: ρalcohol = 0,8 g/cm3 A) 50,0% – 41,9% D) 45,0% – 44,4%

B) 55,0% – 44,1% E) 50,0% – 44,4%

ρagua = 1,0 g/cm3

C) 59,0% – 41,8%

Solución:   v (alcohol)  x100  %V    v (alcohol) v (agua)    w(alcohol)  x100  %W    w(alcohol) w(agua) 

 50    x100  50 % V  50  50 

 50 x 0,8    x100  44,4 % W  50 x 0,8  50  Rpta. E

5.

Calcular la molaridad y normalidad respectivamente de la solución de H 2SO4, que contiene 49 g de soluto en 2 litros de solución. PF H2SO4 = 98 A) 0,40 – 0,80 D) 0,50 – 1,0

B) 0,20 – 0,40 E) 0,25 – 0,50

C) 0,15 – 0,30

Solución:  49g   H2SO4 n =   98 g/mol 

Solucionario de la semana Nº 10

 0,5 moles M=   2L  

N=Mx

Pág. 92

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO n = 0,5 moles de H2SO4

Ciclo 2011-II

M= 0,25 mol/L

N = 0,25 x 2 = 0,50 eq/L Rpta. E

6.

Indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F) con respecto a las siguientes proposiciones I. Se requiere 100 mL de solución 0,08 M de MgCℓ2 para preparar 400 mL de solución 0,04 N y la cantidad de agua añadida es 300 mL. II. Al mezclar 4L de NaOH 0,3N con 6L del mismo álcali de concentración 0,4M. La solución resultante tendrá 0,31 N. III. La normalidad de 1000 mL de una solución de ácido clorhídrico que se neutraliza con 148 g de hidróxido de calcio es 2,5N. PF Ca(OH)2 = 74 A) VVF

B) VFF

C) FFV

D) VVV

E) FVV

Solución: I. VERDADERO: +2

(Mg ) Cℓ2 → θ = 2 M1 = 0,08 M

M2 = N/θ = 0,04 / 2 = 0,02 M

Por dilución M1V1 = M2V2

V2 = 400 mL

 M V  0,02 M x 400 mL  100 mL → V1 =  2 2   M 0,08 M 1  

VH2O = V2 – V1 = 400 mL – 100 mL = 300 mL H2O II. FALSO: M3 

n3 eq 1  eq2  N V  N2 V2     1 1   V3 V1  V2 10 L   

(0,3 eq/L x 4 L)  (0,4 eq/L x 6 L) 3,6 eq   0,36 N 10 L 10 L

III. FALSO: Por neutralización : # eq ácido = # eq base # eq HCℓ = N HCℓ V HCℓ  W Ca(OH) 2 # eq Ca(OH)2 =   PE Ca(OH) 2 

Solucionario de la semana Nº 10

  W Ca(OH) 2     PF Ca(OH) 2  

  θ  

Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO  W Ca(OH) 2 N HCℓ =   PF Ca(OH) 2 

   

   V  HCl

Ciclo 2011-II

  =  148 g Ca(OH)2   74 g  

  2 eq      4N   1L 

Rpta. B 7.

Determine la Molaridad de una muestra de H3PO4, cuya densidad es 1,3 g/mL y 49% de concentración en peso. A) 19,5

B) 16,8

C) 6,5

D) 5,6

E) 13,0

Solución: %W

-----

 49 g H3PO 4     100 g solución

Dsolución -----

 1 300 g solución    1L solución 

Molaridad

 1 mol H3PO 4   98 g H3PO 4

   6,5 M  Rpta. C

8.

Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) respecto a las siguientes soluciones. I. Toda solución de HCℓ (ac) tiene pH menor que 7. II. Toda solución de NaOH (ac) tiene pH mayor que 7. III. Si el pH de la sangre es 7,4 se puede decir que es ligeramente básica. A) FFF

B) FVF

C) VVV

D) VFV

E) VVF

Solución: I. VERDADERO: la solución de HCℓ solución ácida.

(ac)

II. VERDADERO: La solución de NaOH solución básica.

tiene pH menor que 7, porque es una

(ac)

tiene pH mayor que 7, porque es una

III. VERDADERO: mayor que 7 es ligeramente básica. 0 Más ácido

Solucionario de la semana Nº 10

7 neutro

14 más básico

Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Rpta. C EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA

1.

Marque la secuencia correcta: a) Harina en agua b) Humo de tabaco c) Bronce (Cu y Sn) d) NaOH (ac)

( ( (

A) dba

C) bcd

B) abc

) ) )

Coloide Solución Suspensión

D) cba

E) bda

Solución: a) Harina en agua b) Humo de tabaco c) Bronce (Cu y Sn) d) NaOH (ac)

(b) (c) (d) (a)

Coloide Solución Suspensión Rpta. E

2.

Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) para las siguientes proposiciones: I. El número de moles de cloruro de calcio disueltos en medio litro de una solución de CaCℓ2 0,02M es 0,04 moles. II. Si 294g de H2SO4 se encuentran en 2L de una solución acuosa, su molaridad es 2,5M. III. Se tiene 0,1litro de una solución al 0,056% m/v de hidróxido de potasio, los gramos de hidróxido de potasio que están disueltos son 5,6x10 – 1 A) FFF

B) FVF

Solucionario de la semana Nº 10

C) VVV

D) VFV

E) VVF Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: I.

n FALSO: M    V

n II. FALSO: M    V

 n  0,02    → 0,02x0,5  n  0,5 

n = 0.01 moles

  294 g  → M  98 g. mol -1 x 2 L   

M  1,5 mol.L

m III. FALSO: %m/v   x100% v

→

–1

 m  0,056%   x100%  100  m  0,056 5,6x102 g KOH

Rpta. A 3.

Marque la alternativa que contiene el mayor número de equivalentes. A) 8 g de hidróxido de sodio. B) 50 mL de Na3PO4 1,2 N. C) 15 g de carbonato de calcio. D) 10 mL de KI 0,3 M. E) 50 mL de HCℓ 0,2 N. Solución: W  W  # eq =    θ  PE   PF 

# eq = N V  8g   A) Neq    40g/eq 

Neq  0,200

 50  B)  L  x 1,2 eq/L  0,060 eq  1000 

 15g   C) Neq    50g/eq 

Neq  0,300

 10  D)  L  x 0,3 eq/L x 1  0,003 eq  1000   50  E)  L  x 0,2 eq/L  0,010 eq  1000 

Rpta. C 4.

Calcule el volumen en mL de HCℓ 0,1 N necesarios para neutralizar a 10 mL de NaOH 0,25 N. A) 10

B) 15

Solucionario de la semana Nº 10

C) 20

D) 25

E) 30

Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: Neq(HCl)  Neq(NaOH) (0,1)(V)  (0,25)(10)

V  25 mL

Rpta. D 5.

Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) respecto a las siguientes soluciones. I. El peso de NaOH que se necesita para preparar 25 mL de una solución 2 M es 2,0 gramos. II. El peso de H2SO4 que se necesita para preparar 50 mL de una solución 2,5 N es 4,125 gramos. III. El peso de H2SO4 necesario para preparar 75 mL de una solución 10 %w/v es 7,5 gramos. A) VVV

B) FVF

C) FFF

D) VFV

E) FVV

Solución: I. VERDADERO:  2mol.L-1 x 40 g.mol-1 x 25 L-1    W    1000  

W  M x PF x V

W = 2,0 g

II. FALSO:  2,5 eq.L-1 x 49 g.eq-1 x 50 L-1    W = 6,125 g W    1000  

W  N x PE x V

W

III. VERDADERO:

 75 x 10  W     100 

%w / v x V 100

W = 7,5 g Rpta. C

EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 10 (Áreas: B, C y F) 1.

Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) respecto a los sistemas dispersos. I. Se clasifican en función al tamaño del componente dispersante. II. El tamaño del componente disperso de una suspensión es menor que el de una solución. III. El humo, la sangre, la gelatina y la leche son ejemplos de coloides. A) FFF

B) FFV

Solucionario de la semana Nº 10

C) VVV

D) VFV

E) VVF

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: I. FALSO: La clasificación de los sistemas dispersos están en función del tamaño del componente disperso (suspensiones, coloides y soluciones) II. FALSO: El tamaño del componente disperso de una suspensión es mayor que el de una solución. III. VERDADERO: Sus partículas son de tamaño menor a 1000nm. Sistema.

Tamaño del componente disperso.

Ejemplo.

solución

Menor a 1nm (10 –9m) Mayor a 1nm (10 –9m) menor a 1µm (10 –6m) Mayor a 1µm (10 –6m)

Aire, acero, latón

coloide suspensión

Leche, gelatina Harina en agua Rpta. B

2.

Si se tiene 50 mL de alcohol con 50 mL de agua el %V es ……..……, mientras el %w es ……………… Dato: ρalcohol = 0,8 g/cm3 A) 50,0% – 41,9% D) 45,0% – 44,4%

B) 55,0% – 44,1% E) 50,0% – 44,4%

ρagua = 1,0 g/cm3

C) 59,0% – 41,8%

Solución:   v (alcohol)  x100  %V    v (alcohol) v (agua)    w(alcohol)  x100  %W    w(alcohol) w(agua) 

 50    x100  50 % V  50  50 

 50 x 0,8    x100  44,4 % W  50 x 0,8  50  Rpta. E

3.

Calcular la molaridad y normalidad respectivamente de la solución de H 2SO4, que contiene 49 g de soluto en 2 litros de solución. PF H2SO4 = 98 A) 0,40 – 0,80 D) 0,50 – 1,0

B) 0,20 – 0,40 E) 0,25 – 0,50

C) 0,15 – 0,30

Solución:  49g   H2SO4 n =   98 g/mol 

 0,5 moles M=   2L  

n = 0,5 moles de H2SO4

M= 0,25 mol/L

N=Mx N = 0,25 x 2 = 0,50 eq/L Rpta. E

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 98

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2011-II

Los mL de solución 0,08M de MgCℓ2 que se requiere para preparar 400 mL de solución 0,04 N son ……………. mL y el volumen de agua adicionado es ………. mL. A) 150 – 250

B) 50 – 350

C) 100 – 400

D) 100 – 300

E) 200 – 200

Solución: +2

(Mg ) Cℓ2 → θ = 2 M2 = N/θ = 0,04 / 2 = 0,02 M

M1 = 0,08 M

Por dilución M1V1 = M2V2

M V → V1 =  2 2  M1

V2 = 400 mL

 0,02 M x 400 mL    100 mL 0,08 M 

VH2O = V2 – V1 = 400 mL – 100 mL = 300 mL H2O Rpta. D 5.

Calcule el volumen en mL de HCℓ 0,1 N necesarios para neutralizar a 10 mL de NaOH 0,25 N. A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

Solución: Neq(HCl)  Neq(NaOH) (0,1)(V)  (0,25)(10)

V  25 mL

Rpta. D EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

Marque la secuencia correcta: a) Harina en agua b) Humo de tabaco c) Bronce (Cu y Sn) d) NaOH (ac)

( ( (

A) dba

C) bcd

B) abc

) ) )

Coloide Solución Suspensión

D) cba

E) bda

Solución: a) Harina en agua b) Humo de tabaco c) Bronce (Cu y Sn) d) NaOH (ac)

(b) (c) (d) (a)

Coloide Solución Suspensión Rpta. E

Solucionario de la semana Nº 10

Pág. 99

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2011-II

Determine el volumen en litros de una solución de carbonato de sodio (Na 2CO3) al 8% en peso, en el cual están contiene 4,8 g de soluto. Dato: ρ = 1,2 g/cm3 A) 1,5x10 – 2

B) 3,5x10 – 2

C) 5,0x10 – 1

D) 3,5x10 – 1

E) 5,0x10 – 2

Solución: 8%W 8 g soluto 4,8 g

100 g solución

 4,8  X  x100  60 g solución  8 

X

 60g    50 mL  V  0,050L = 5,0x10–2 L V   -3   1,2 g.cm 

Rpta. E 3.

Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) para las siguientes proposiciones: I. El número de moles de cloruro de calcio disuelto en medio litro de una solución de CaCℓ2 0,02M es 0,01 moles. II. Si 294 g de H2SO4 se encuentran en 2L de una solución acuosa, su molaridad es 1,5 M. III. Se tiene 0,1litro de una solución al 0,056% m/v de hidróxido de potasio, los gramos de hidróxido de potasio que están disueltos son 5,6x10– 2 A) FFF

B) FVF

C) VVV

D) VFV

E) VVF

Solución: I.

n VERDADERO: M    V

n II. VERDADERO: M    V

 n  0,02    → 0,02x0,5  n  0,5 

n = 0,01 moles

  294 g  → M  98 g. mol -1 x 2 L   

M  1,5 mol.L

m III. VERDADERO: %m/v   x100% v



–1

 m  0,056%   x100%  100  m  0,056 5,6x102 g KOH

Rpta. C 4.

Marque la alternativa que contiene el mayor número de equivalentes. A) 8 g de hidróxido de sodio. C) 15 g de carbonato de calcio. E) 50 mL de HCℓ 0,2 N.

Solucionario de la semana Nº 10

B) 50 mL de Na3PO4 1,2 N. D) 10 mL de KI 0,3 M.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: W  W  # eq =    θ  PE   PF 

# eq = N V  8g   A) Neq    40g/eq 

Neq  0,200

 50  B)  L  x 1,2 eq/L  0,060 eq  1000 

 15g   C) Neq   50g/eq  

Neq  0,300

 10  D)  L  x 0,3 eq/L x 1  0,003 eq  1000   50  E)  L  x 0,2 eq/L  0,010 eq  1000 

Rpta. C 5.

Marque la secuencia verdadera (V) o falsa (F) respecto a las siguientes soluciones. I. El peso de NaOH que se necesita para preparar 25 mL de una solución 2 M es 2,0 gramos. II. El peso de H2SO4 que se necesita para preparar 50 mL de una solución 2,5 N es 4,125 gramos. III. El peso de H2SO4 necesario para preparar 75 mL de una solución 10 %w/v es 7,5 gramos. A) VVV

B) FVF

C) FFF

D) VFV

E) FVV

Solución: I. VERDADERO:  2mol.L-1 x 40 g.mol-1 x 25 L-1    W    1000  

W  M x PF x V

W = 2,0 g

II. FALSO:  2,5 eq.L-1 x 49 g.eq-1 x 50 L-1    W = 6,125 g W    1000  

W  N x PE x V

III. VERDADERO:

W

%w / v x V 100

 75 x 10  W     100 

W = 7,5 g Rpta. C

Solucionario de la semana Nº 10

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