27547255-termodinamica-faires-simmang-termodinamica-6ed.txt

•. = 0.105 (V¡¡) 0.75 donde VD es el desplazamiento volumétrico del pistón en pie3/min. Otro rendimiento s imilar a la eficiencia de compresión (adiabática) como se definió en la sección 14.8 es la eficiencia de compresión isotérmica, definida como (c) Y)ic Trabajo ideal isotérmico Trabajo real de fluido entre 70OJo cuyo valor cae con frecuencia y 75OJo. * Indicado por Arthur Korn en una comunicación privada. ~ llmlll1rlllmWlmmUHll!t:tI!!lllI1ltU_llfllIlJllI1Illllllllnnr._ ----

, Termodinámica !!fi!!iIIIllI!!!!!llilfii!l!1!1!lli¡OO¡¡;¡il(illH!;;¡j;HtlilWi.!IiIIi!lIIfIIII !!!J!!!I 413 y La eficiencia global 1')0 es el producto del rendimiento mecánico siderado adiabátic o o isotérmico, el de compresión, conl \ (d) 1')0 = I')ml')c Las eficiencias que se basan en la compresión arliabática son las que se utilizan ge neralmente. 14.12 COMPRESION MULTIPLE (EN VARIOS PASOS) Este proceso es simpleme nte la compresión del gas en dos o más cilindros en lugar de en un solo cilindro. Se emplea en los compresores de movimiento alternativo para 1) ahorrar energía, 2) l imitar la temperatura de descarga del gas, y 3) restringir la diferencia de pres ión por cilindro. Esta última razón es mtly Importante debido a que la eficiencia volu métrica no sólo es afectada por el espacio muerto, sino también por la relación de presión en el cilindro; ver ecuación (14-2). Además, las temperaturas excesivamente altas c ausadas por la compresión del gas hasta alcanzar elevadas presiones, pueden origin ar dificultades en la lubricación interna del cilindro o el pistón. Finalmente, se p uede economizar mucha potencia mediante la compresión múltiple si la presión de descar ga es superior a 75 psia (5.3 kgf/cm2 abs.) y si el desplazamiento volumétrico está por encima de los 300 pie3/min (8.4 m3/min). Estudie la figura 14/14 y lea su de scripción cuidadosamente. Es práctica usual enfriar el gas entre una y otra etapa de compresión utilizando un enfriador intermedio (o interenfriador) -ver figuras 14/ 1, 14/14 Y 14/15; tal enfriamiento es el que efectúa un ahorro considerable de pot encia. ¡ I 1 i i ~ PI VDH PVF=CVDH F 4 :; v

(a) Sin caída de preSlOn en interenfriador (b) Con caída de preSlOn en interenfriado r v Fig. 14/14. Diagramas convencionales de trabajo para un compresor de dos etapas. En (al, 1-M-G-H es el contorno del diagrama convencional para compresión de una s ola etapa hasta P4' para un espacio muerto dado. Si el coeficiente (o porcentaje ) de espacio muerto es el mismo en ambos cilindros, la reexpansión en el cilindro de A. P. se inicia en algún punto F, en vez de en G. La reexpansión en el cilindro d e S.P. comienza en 8, donde Va = VG• En una máquina de dos etapas, la succión empieza en A. En una de un solo paso, la admisión se inicia en H. La capacidad del compres or de doble etapa es mayor que la del de una sola, en la cantidad VH - VA' Obser ve que es posible hacer que el espacio muerto sea tan grande que no se descargará nada de aire. De hecho, el variar el espacio muerto es una manera eficiente de r egular la capacidad del compresor. El trabajo economizado por la compresión de dos etapas está representado por el área rayada 2-M-4-3. Puesto que hay una caída de pres ión durante el flujo de aire por el interenfriador, los diagramas convencionales p ueden mostrar esa caída, como se ve en (b). El área sombreada entre 8 y 3 en (b) rep resenta trabajo perdido (o repetido) debido al descenso de presión. --

4J4 Compresores de gas Agua de enfriamiento en los tubos Cilindro de baja presión Fig. 14/15. Disposición horizontal dúplex típica de un accíonamiento por motor síncrono (e s pecial para impulsión de máquinas de movimiento alternativo). Potencia: de 400 a 1 ()()() hp. La figura 14/14 muestra las partes de los diagramas de indicador ordinarios de u na máquina de doble etapa (figura 14/15), estando la alta presión (HP) superpuesta a la baja presión (LP). La succión en el cilindro de baja presión BP (o LP) comienza en A y se admite el volumen V;. La compresión 1-2 se lleva a cabo y el gas es descar gado según 2-B. El gas que se descarga pasa por el interenfriador y baja su temper atura por la acción de agua circulante en los tubos de este elemento. Convencional mente se supone que el gas que sale del interenfriador y el que entra en el cili ndro de alta presión AP (o HP) posee la misma temperatura que tenía al entrar en el cilindro de BP; ver el punto de estado 3. El gas es admitido luego en el cilindr o de AP a lo largo de E-3, se comprime según 3-4, y finalmente sale de la máquina se gún 4-F. Observemos que una porción de gas siempre permanece en cada cilindro debido al espacio muerto y se debe expander de nuevo según F-E (en el cilindro de alta p resión HP) y según B-A (en el cilindro de baja presión LP). La ecuación (14-1) expresa e l trabajo de un diagrama de indicador como 1-2-B-A, o bien, 3-4-F-E-, y se puede utilizar para obtener el trabajo total para este compresor de dos pasos o etapa s; simplemente se suma el trabajo de la BP para el trabajo de la AP, y se tiene (14-5) W =. nm - n 1 'RT I [(P/PI){I1-I)ln _ 1] + nm - n 1 'RT 3 [(P4/P3)(n-I)/n 1] en el caso de los dos procesos de compresión politrópica. Es práctica usual ajustar la operación de los ,compresores de varios pasos de manera que aproximadamente se re alicen trabajos iguales en los cilindros, una práctica que resulta en un trabajo mín imo para comprimir una cantidad de aire dada. * Por consiguiente, en el caso par

ticular de TI = T3 Y de P2 t o sea, = P3 = p¡, por ejemplo, se tiene que el trabajo de la etapa de BP es igual al de la AP, ¡:. * Esto se puede probar en el caso de que no haya descenso de presión entre los cil indros y para T, = T2' considerando en la ecuación (14-5) que P2 = P3 = p¡, es una p resión variable intermedia a determinar. Luego se deriva W de la ecuación (14-5) con respecto a esta presión p¡ y se iguala el resultado a cero. El valor de p¡ que se obt iene después de esta diferenciación es p¡ = (p,p.)'/2, igual al que se halla por igual ación del trabajO' de la primera etapa al de la segunda. 1

.--------------------Termodinámica (a) II!II-_-_-.--~415 _ 'II!II"'''''II!II'' "'1I!II''"''.·II!II'wP'''II!IIC''"II!II"'''"II!II''iHlI!II'' '·''"II!II''''''II!II'''·''''1I!II .• -II!IIII!II!!!!!" l. , nm 'RT¡ l-n [(p¡!p¡)(n-l)ln _ 1] = nm 'RT¡ l-n [(P4/pJ'n-¡1/1l _ 1] , i de lo cual se obtiene (b) p¡!p¡ I = P4/P¡ o bien p¡ = [PtP4]O.5 que es el valor apropiado para la presión intermedia en el caso de condiciones esp ecificadas. También, puesto que el trabajo de cada cilindro es el mismo, el trabaj o total para la máquina de dos etapas es el doble del trabajo en uno u otro cilind ro, o sea, W (e) n = 2nm- 'RT¡ [(P2 / p¡ )(n-¡)/II 1 _ 1] 2nm

I 1 'RT¡ n [(P4/p¡)(n-¡)/211 _ 1] 1 ecuación que se aplica sólo cuando T¡ = T) (figura 14/14) y P2 = P3, como se halla a p artir de (b). En el caso de tres o más etapas de compresión (más de tres pasos son poc o comunes), el método de análisis es semejante al que se da para la máquina de dos eta pas. 14.13 y CALOR TRANSMITIDO EN EL INTERENFRIADOR Si este dispositivo (ver figura 14/15) es analizado como un sistema de flujo con stante estado estable, se obtiene una ecuación que expresa el calor transmitido si el proceso es reversible (p = c) o irreversible (con caída de presión). Consideremo s la ecuación de energía para flujo constante y estado estable aplicada al proceso e n el interenfriador E-E que se muestra en la figura 14/14. (a) Ha + Ka + Q = HE + KE + W Para el proceso, W = O Y /)J( (b) O. Se deduce que Q = HE - Ha = flH o puesto que estamos analizando la compresión de un gas,~ (e) Q =

m 'cp(TE Ta) donde m' es la masa de gas que pasa por el interenfriador (y también la masa que e ntra en el cilindro de BP y la que sale por el cilindro de AP). 14.14 Ejemplo-co mpresor de dos etapas Un compresor de dos pasos y doble acción que funciona a 150 rpm, toma aire a 14 psia (1.06 kgf/cm2 abs.) y 80°F (27°C). El cilindro de BP es de 14 x 15 plg, la carrera en el c ilindro de ••••

416 Compresores de gas AP es de 15 plg, Y el coeficiente de espacio muerto en ambos cilindros es de 4%. El aire sale a 56 psia (3.9 kgf/cm2 abs.) del cilindro de BP, pasa por el enfri ador intermedio y entra en el cilindro de AP a 53.75 psia (3.78 kgf/cm2 abs.), 8 0°F; fluye de este último cilindro a 215 psia (15.1 kgf/cm2 abs.). El exponente poli trópico es n = 1.3 para ambos cilindros. Se desprecia el efecto de los vástagos de p istón sobre el lado del cigiieñal. Las condiciones atmosféricas locales son 14.7 psia, 70°F (o sea, 1.033 kgf/cm2 abs. y 21°C). Ver figura 14/16. p T 53.75 v (a) (b) Fig. 14/16. Compresión en dos etapas. En la figura (b) se presentan los procesos d e compresión 1-2 y 3-4, y el enfriamiento en el interenfriador, 2-3. Cuando ocurre un descenso de presión en el enfriador debido a fricción, este proceso es irreversi ble y por esto se muestra con línea punteada. Determine (a) el volumen de aire libre comprimido, (b) el calor transmitido dura nte la compresión al agua de enfriamiento que rodea el cilindro de BP, (c) el calo r cedido durante el interenfriamiento, (d) el diámetro del cilindro de AP, Y (e) e l trabajo requerido por el compresor. Solución. (a) En el caso del cilindro de BP, el desplazamiento volumétrico es rr(14)2(15)(2) (150) (4)(1 728) (rrnf) (L)(2n) 4 401 cfm La admisión de aire es v: = r¡" VoL = [1 + e C(P2/P,)l/llj VoL [1.04 - 0.04(56/14)'/1.3](401) = (0.924)(401) que se mide a 14 psia, 80°F. De P V / T = e, el volumen de aire libre es (14)(370)(530) (14.7)(540) 370 cfm 346 cfm

(b) El calor transmitido en el cilindro de BP durante la compresión se muestra en la figura 14/16(b) como el proceso 1-2;además, el aire que cede el calor es el adm itido más el del espacio muerto. Ahora bien, I l ¡ lIiiiiiiii

•• __ rililiULtlih'IIUUúiúiWW'¡i¡¡'¡¡¡"¡ "i' '''::::iiilliWfu'i'''Oa¡,.,.,,,,r¡¡¡¡C1 Termodinámica Tz y V¡ 411 TI (pz/p¡r-¡)In 540(56/14)(1.3-1)/1.3 744°R (1 + c)( Vr>L) (1.04)(401) 417 cfm de lo cual ¡ l m¡ y el calor PIV¡ (14)(144)(417) (53.3)(540) 29.2 Ib/mÍn RT¡ transmitido durante el proceso de compresión en el cilindro de BP, vale Q¡Z = m¡el' ~ (k-n) (Tz TI) - 341 Btu/min

(29.2)(0.1715)(\4 1~33) (744 - 540) (e) La masa de aire que cede calor en el enfriador de V; = 370 pie3/min, y es ig ual a p¡V; riz¡ intermedio corresponde a un flujo de volumen (14)(144)(370) (53.3)(540) 25.9 lb/min RT¡ El calor cedido vale QZ3 = f:.HZ3 = m ¡Cp (T3 Tz) (25.9)(0.24)(540 - 744) = l 268 Btu/min (d) La masa de aire que pasa por el cilindro men correspondiente resulta ;RT3 P3 de AP es m; 25.9 lb/min; de modo que el voluriz (25.9)(53.3)(540) (144)(53.75)

V; 96.3 cfm y el desplazamiento yolumétrico es VDH V;/YI\' = 96.3/0.924 104.2 cfm C~) C~)(300) de lo cual DH = 0.595 pie = 7.14 plg, o sea, 7 es + plg. Es decir, 18.4 cm. (e) Del cilindro de BP, el trabajo

418 Compresores de gas (1.3)(25.9)(53.3)(540) (33 000)(1 - 1.3) [(56/14)(1.3-¡),1.3 _ 1] - 37 hp El signo negativo indica que el trabajo se realiza sobre el aire. Puesto que la relación de presión = 4 (igual que para el cilindro de baja presión), y para el cilind ro de HP es P4/P3 = 215/53.75 T3 = TI = 540oR, entonces WHP = WLP = -37 hp. Así pu es, el trabajo total del compresor resulta W = 2(-37) de acuerdo con el diagrama usual. = -74 hp 14.15 VELOCIDADES DE PISTON Las velocidades del émbolo pueden ser hasta de 350 pie/mi n (107 m/min) en el caso .de compresores pequeños; por ejemplo, con una carrera de aproximadamente 6 plg ( 15 cm), hasta más de 700 pie/mi n (214 m/min) en compresores grandes, algunos con carrera del pistón de unas 36 plg (90 cm). 14.16 CONCLUSION Sería impropio que este capítulo terminara sin enfocar la atención en dos aspectos. Pr imero, el diagrama usual para un compresor de movimiento alternativo no correspo nde a un ciclo termodinámico; Las dos líneas de presión constante para la succión y la d escarga no representan los procesos de calentamiento o de enfriamiento termodinámi cos con p = const. Sólo indican un cambio de situación de la masa del gas, sin alter ación de las propiedades termodinámicas. Segundo, si la compresión es adiabática irrever sible (y en todos los compresores rotatorios así es) entonces se debe prever el em pleo de - J V dp, de J p dV, para evaluar el trabajo. Sin embargo, no hay que ol vidar que la ecuación de energía para flujo constante y estado estable siempre es ut ilizable, haya reversibilidad o irreversibilidad, y sirve aun en el análisis de co mpresores de movimiento alternativo; o sea, que siempre pueden trasladarse las f ronteras del sistema más allá del conjunto pistón-cilindro, y por consiguiente, evitar el uso de estas dos integrales. ] PROBLEMAS UNIDADES SI 14.1 Un compresor de flujo constante maneja 113.3 m3/min de nitrógeno, medidos en la succión, donde p¡ = 97.22 kPa abs. y t¡ = 26.rc. La descarga es a 310.27 kPa abs. y el cambio de energía cinética es despreciable. Para cada uno de los siguientes caso s, determine la temperatura t2 y el trabajo si el proceso es (a) isentrópico, (b) politrÓpico interiormente reversible con n = 1.34. (e) adiabático irreversible con u na eficiencia de compresión de r¡c = 80%, (d) isotérmico. Resuelva este problema desde el punto de vist a de los diagramas de energía. ¿La integral V dp representa algo de lo que se pregun ta? Resp. (a) -15 454, (b) -15 168, (e) -19318, (d) -12783 kJ/min. 14.2 Se requi eren 1 902 kW como potencia motriz de un compresor para manejar adiabáticamente ai

re desde 1 atm, 26.7°C hasta 304.06 kPa abs. J

Termodinámica La velocidad inicial del aire es de 21 m/seg y la final, de 85 mis. (a) Si el proceso es isentrópico, halle el volumen de aire manejado, medido en m3/ min, en las condiciones de entrada. (b) Si la compresión es adiabática irreversible hasta una temperatura de 157.2°C, con la capacidad hallada en (a), determine la po tencia de entrada. Resp. (a) 899 m3/min, (b) 2377.9 kW. 14.3 Un pequeño ventilador impulsa 43.33 m3/min de aire cuya densidad es p = 1 169 kg/m3• Las cargas estática y de velocidad son de 16.38 y 1.22 cm c.a. (centímetros de agua) (a 15.6°C), respect ivamene. La aceleración local de la gravedad es g = 9.741 m/seg2• (a) Determine la p otencia suministrada al aire por el ventilador. (b) Si la velocidad inicial es d espreciable, calcule la velocidad final. Resp. (a) 1.24 kW, (b) 854 m/min. 14.4 Un soplador para tiro forzado maneja aire a 1 atm, 43.4°C bajo una carga de 26.6 c m c.a. (a 43.3°C). Su potencia de entrada es de 224 kW y tiene una eficiencia de 7 5fT/o. Calcule el volumen de aire manejado por minuto. La aceleración local de la gravedad es g = 9.71 m/seg2• Resp. 3 908 m3/min. 14.5 Determine las dimensiones de l cilindro de un compresor de doble acción que comprime 28.32 litros de aire por r evolución desde 99.975 kPa abs. hasta 723.954 kPa abs. La compresión y la reexpansión se realizan de acuerdo con p V 1.35 = C. Utilice la eficiencia volumétrica convenc ional; e = 5% Y LID = 1. Resp. 26.77 x 26.77 cm. 14.6 Se comprimen 6.542 m) Imin de oxígeno desde I atm y 26.7°C, hasta 310.27 kPa abs., por medio de un compresor d e 35.56 x 35.56 cm de una sola etapa y doble acción, que opera a 100 rpm. Los proc esos de compresión y de reexpansión son isentrópicos y b.K = O. Determine la eficienci a yolumétrica, el trabajo realizado sobre el oxígeno y el calor eliminado. Resuelva el problema utilizando primero el diagrama de indicador convencional, compruebe después con un diagrama de energía y considerando flujo constante. Resp. 92.6fT/o,14 .53 kW, 14.57 kW. 14.7 Determine la eficiencia yolumétrica y estime el espacio mue rto aproximado de un compresor de 45.75 x 45.75 cm, un solo cilindro y doble acc ión, que funciona a 150 rpm y suministra 19.82 m) de un gas desde atm y 26.7°C hasta 675.7 kPa abs. La compresión y la reexpansión son politrópicas, con p V 1.)2 = C. 14. 8 Un compresor de aire del tipo de movimiento alternativo, con espacio muerto de 6070, 419 toma 4.25 m3/min de aire, medidos según las condiciones de admisión de 100 kPa abs. y 57.2°C. En el caso de una presión de descarga a 300 kPa abs. y una eficiencia adia bática total de 68%, determine la potencia del motor' respectivo. Resp. 13.43 kW. 14.9 En el caso de un compresor de movimiento alternativo y de dos etapas con en friamiento intermedio, compruebe que el trabajo será mínimo cuando la presión entre lo s cilindros (presión del interenfriador) es p¡ (P¡JJ2)O.5. En este caso p¡ es la presión d e entrada al compresor y P2, la presión de descarga del mismo. Además, considere que el enfriador intermedio hace que el aire retorne a la temperatura de entrada a la máquina. 14.10 Una cierta cantidad de aire se comprime en un compresor de dos e tapas y doble acción, el cual es impulsado eléctricamente a 165 rpm. El cilindro de baja presión (de 30.5 x 35.5 cm) recibe 6.85 m3/min de aire a 96.53 kPa abs., 43.3°C ; el cilindro de alta presión (de 20.3 x 35.5 cm) descarga el aire a 717.06 kPa ab s. Los vástagos de pistón son de 5.1 cm de diámetro y la eficiencia total isotérmica val e 74%. Determine (a) la efíciencia volumétrica y (b) la potencia necesaria del motor . 14.11 Se comprimen 11.33 m) Imin de aire desde 103.42 kPa abs. y 26.7°C, hasta 8 27.36 kPa abs. Todos los espacios muertos corresponden a 8070.(a) Obtenga la pot encia isentrópica y el desplazamiento volumétrico requeridos en el caso de un solo p aso de compresión. (b) Utilizando los mismos datos determine la potencia ideal mínim a para una compresión en dos etapas, si el interenfriador lleva al aire a la tempe ratura inicial. (e) Halle el desplazamiento volumétrico en cada cilindro según las c ondiciones de la parte (b). (d) ¿Qué cantidad de calor se extrae en el enfriador? (e ) Para una eficiencia de compresión de 78%, ¿qué potencia de salida es necesaria en el motor utilizado? Resp. (a) 55.4 kW, 15.88 m)/min, (b) 47.46 kW, (e) 12.43 m) Im in, 4.39 m) Imin, (d) 1 423 kJ/min, (e) 61.5 kW (2 etapas). 14.12 Escriba el pro grama de computadora requerido. Se estudia el efecto del exponente polítrópico n sob re la eficiencia volumétrica convencional de un compresor dado. Seleccionar un coe ficiente (o porcentaje) específico de espacio muerto e y una relación de presión p/ PI prevista, y calcular las eficiencias volumétricas considerando que n varía en el in

tervalo de 1 a 1.4 (por ejemplo, en el caso de aire). ¡ -

420 Compresores de TECNICAS gas UNIDADES 14.13 El compresor de flujo constante de una turbina de gas con ciclo Brayton ad mite aire a razón de 45 000 pie3/min (1 260 m3/min) a 15 psia (1.056 kgf/cm2 abs.) , 60°F (15.6°C), Y lo comprime según una relación de presión de 9.5; la eficiencia del com presor es de 82%. Utilice la sección B 2 Y obtenga (a) la temperatura de descarga, (b) la potencia de compresión, en hp, (e) la irreversibilidad y cambio en disponi bilidad termodinámica para Po = 15 psia, fo = 60°F. 14.14 Un compresor de baja presión , flujo constante y provisto de camisa de agua, comprime 15 lb/min de aire desde 14.7 psia (1.033 kgf/cm2 abs.) y 70°F (21.1 0c) hasta 5 psig (presión mano métrica) y 110°F (43.3°C). (a) Considere que el proceso es poli trópico, desprecie el cambio de energía cinética y determine la potencia. ¿Qué cantidad de agua (en masa) circula si el aumento de temperatura del agua de enfriamiento es de 6°F? ¿Cuánto vale - J V dp en es te sistema y qué representa? (b) Considere al proceso como adiabático irreversible ( no hay camisa de agua) con una temperatura final de 130°F (en vez de 110°F) y obteng a el valor de m en la ecuación p VIII = e, y evalúe el trabajo. ¿Qué representa - JVdp e n este sistema? Compare los trabajos. Resp. (a) -129000 pie'lb/min, 3.64 lb/min de agua, - JVdp = -165.8 Btu/min. (b) 1.577, -216 Btu/min. 14.15 Una cierta cant idad de aire es extraída de un espacio grande y un ventilador le imparte una veloc idad de 20 m/seg. La densidad del aire es p = 1.216 kg/m3 y la potencia suminist rada al aire es de 0.0345 cv' min/kg de aire. Halle la carga estática en el ventil ador, en cm c.a. (a 38°C). 14.16 El trabajo adiabático de entrada requerido para com primir 25 kg/min de aire desde 0.98 kgf/cm2 abs. y 27°C hasta una presión mayor es d e 60 cv, donde IlK = O. (a) Si el proceso es reversible obtenga la presión de desc arga. (b) Si la compresión hasta esta presión es irreversible, donde nc = 84%, deter mine el trabajo adiabático de entrada. (e) ¿Cuál de estos dos procesos causará el mayor incremento en la disponibilidad termodinámica? 14.17 Se tiene agua que circula a r azón de 52 lb/min alrededor del cilindro de un compresor de aire; entra a 70°F, sale a 80°F, y todo el calor que recibe proviene del aire contenido en el cilindro. La compresión es interiormente reversible desde 14.7 psia, 80"F, hasta 330"F; así mism o, !lK = O. En el caso de un flujo de aire de 50 lb/min, obtenga (a) la potencia, (b) c,S para el aire, (e) la parte disponible del calor con respecto al aire, y de nuevo, como fue recibido por el agua, si fo = 60°F. Re sp. (a) 83 hp, (b) -0.791 Btu/oR' min, (e) 109, 14.3 Btu/min. 14.18 Un compresor de aire, con un cilindro horizontal de 14 x 14 plg y doble acción, y 5070 de espa cio muerto, opera a 120 rpm, tomando aire a 14.4 psia y 88°F, y descargándolo a 57.6 psia. Los procesos de compresión y reexpansión son politrópicos con n = 1.33. Haga un croquis del diagrama convencional y determine (a) la eficiencia volumétrica también convencional, (b) la masa de aire descargada, (e) la potencia comunicada al air e. (d) ¿Cuánto vale - JVdp para el proceso de compresión? Resp. (B 1), (a) 90.8%, (b) 19.3 lb/min, (e) 29 hp. 14.19 Un compresor de aire con un solo cilindro, de 350 x 300 mm, doble acción y con 5.5% de espacio muerto, opera a 125 rpm. La presión y l a temperatura en la succión son de 14 psia y 100°F, respectivamente. La presión de des carga es de 42 psia. Los procesos de compresión y reexpansión son isentrópicos. Consid erando el compresor convencional y despreciando el efecto del vástago del pistón, re suelva (a) la eficiencia volumétrica, (b) la masa y el volumen de aire en las cond iciones de succión, manejados por minuto, (e) la potencia suministrada al aire, (d ) el calor cedido y (e) la potencia indicada que se desarrollaría si la eficiencia de la compresión es de 75%. 14.20 Un compresor de tipo rotatorio comprime dióxido d e carbono desde 15 psia y 90°F, según una relación de compresión de 7, y 75% de eficienc ia de la compresión; !lK = O. Halle la temperatura de descarga. Resuelva el proble ma utilizando la sección B 1 y compruebe la respuesta con las tablas de gas. Resp.

(B 1) 1 100oR, (B 3) 1 009°R. 14.21 Un compresor maneja 3 500 pie3/min de dióxido d e carbono, con una succión a p¡ = 14.2 psia y t¡ = 75°F. En la descarga, P2 = 28.4 psia y t¡ = 178°F. La velocidad inicial es de 40 pie/segy la velocidad final, de 150pie/s eg. El proceso es adiabático irreversible. Determine (a)!lH', c,U', IlS " (b) /-V' , (e) r¡c Resp. (a) 8 150, 6400 Btu/min, 2.06 Bru/o R· min, (b) -8 309 Btu/min, (e) 82%. 14.22 Un compresor de flujo constante comprime 65 m3/min de metano desde 1. 056 kgflcm1 abs. y 24°C, hasta 1.056 kgflcm1 abs. El proceso es adiabático irreversi ble y el cambio de energía ~.IiIIi!l1 .•__ iiiiiiiiii_;;¡.

iiii,iiii,rr¡¡¡J¡r:¡¡¡;IT¡i¡¡¡:n;¡¡¡i,j¡:ml·¡¡;r¡¡,¡jJiml¡¡¡¡miiiid¡¡¡iiffi"lii;mlT/iiii¡¡¡ _iiill!lllll!lllllllrn;.iiiiiiiliiiiilll'ulii.iii_iiiiiiiiiiliiliiiiiiiiiiliiiil iiiiliiiiliiiiliilliiiliiiiliilliiiliillill •

Termodinámica cinética es despreciable. Si la eficiencia de la compresión es I')c = 82 .7070,determine (a) t2, (b) 1::.5, (e) W, (d) ¿Cuánto vale - J Vdp? ¿Cuál es el cambio d e disponibilidad termodinámico por kilogramo de metano que se maneja, si la temper atura disponible más baja es to = 40°C? 14.23 Un compresor ha de ser diseñado con 6070 de espacio muerto para manejar 14 m3/min de aire a 1.033 kgflcm2 abs. y 20°C, el e stado al inicio de la carrera de compresión. La compresión es isentrópica a 6.3 kgflcm 2 mano (a) ¿Qué desplazamiento en m3/min es necesario? (b) Si el compresor se utiliz a a una altitud de 1 800 m y la temperatura inicial y la presión de descarga perma necen iguales que antes, ¿en qué porcentaje se reduce la capacidad del compresor? (e ) ¿Cuál debe ser el desplazamiento volumétrico de un compresor a la altitud de l 800 m para manejar la misma masa de aire que en (a)? 14.24 Un compresor de aire de do s etapas, sin espacio muerto, descarga 90 lb/min de gas a 140 psia. En la succión p¡ = 14.3 psia y ti = 60°F. La compresión es según p V 1.31 = e, y el interenfriador lle va al aire a 60°F. Obtenga (a) la presión intermedia óptima, (b) la potencia conven421 cional, (e) el calor de los diversos procesos (represente éstos en el plano T5). ( d) ¿Qué potencia seria necesaria para una compresión isentrópica en una máquina de un solo paso? (e) ¿Cuál es el ahorro debido al proceso de enfriamiento? ¿Vale la pena éste? (f) Si la temperatura del agua de enfriamiento en el interenfriador se eleva en 15°F, ¿qué masa de agua se requiere? Resp. (a) 44.75 psia, (b) -198 hp, (e) -717, -3 483, -717 Btu/min, (d) -243 hp, (e) 45 hp, (f) 232 Ib/min. 14.25 Un compresor de un solo cilindro, doble acción y que funciona a 200 rpm, tiene una velocidad de pistón de 600 pie/min (180 m/min). Comprime 60 Ib/min (30 kg/min) de aire desde 14 psia (0.98 kgflcm2 abs.) y 60°F (15°C) hasta 95 psia (6.7 kgflcm2 abs.). El espacio muer to vale 5.5 OJo. Tratándose ~e una ~ompresión isentrópica, determine (a) I')C' VD Y W; (b) PI11 del diagrama convencional y (e) el diámetro y la carrera en el cilindro del compresor. Calcule W dos veces utilizando las propiedades del aire dadas en las secciones B 1 Y B 2. Compare los resultados. Resp. (B 1), (a) VD = 983 pie3/ min, (b) 29.9 Ib/plg2, (e) 17.35 x 18 plg. -

15 TURBINAS DE GAS Y MOTORES DE REACCION -1 , I I i 15.1 INTRODUCCION A Herón, sabio de Alejandría, se le acredita la invención de la primera turbina de gas (vapor de agua), aproximadamente en el año 120 a.C. El instrumento constaba de un pequeño globo de metal, denominado eolipila, montado entre dos tubos conectados a una olla de vapor. El vapor salía por otros dos pequeños tubos en forma de L, unido s a lados opuestos del globo, haciéndolo girar, en el mismo sentido y no producía tr abajo de salida. viento. Comenzó a ser utilizado en el Oriente Medio en los años 900 , y en Europa en losLa primera turbina añosgas (aire) se empleaban trabajo probabl emente sobreellos fogones años 1100. En los de 1600 ya que produjo dispositivos in stalados fue molino de de algunas cocinas que hacían dar vueltas a la carne coloca da en un asador; los gases calientes provenientes del fuego hacían girar una espec ie de ventilador que estaba conectado al asador. Los rasgos característicos de una turbina de gas, tal como la imaginamos hoy en día, incluyen un proceso de compres ión y un proceso de adición de calor (o combustión). Estas características no son nuevas , aunque una máquina práctica es un invento relativamente reciente. Joule y Brayton* propusieron en forma independiente el ciclo que constituye el prototipo ideal d e la máquina actual. Alrededor de 1872 se construyó una turbina que no tuvo éxito, y e n 1906 ya se había desarrollado una máquina capaz de producir potencia neta de salid a. Había dos obstáculos principales por vencer, como lo revelaba el análisis termodinámi co. A fin de obtener valores prácticos de potencia: (1) la temperatura al principi o de la expansión debe ser alta (hasta hace algunos años, las temperaturas permisibl es más altas se hallaban entre los 370 a 425°C), y (2) el compresor y la turbina deb en funcionar con alto grado de eficiencia. Los avances metalúrgicos permiten tempe raturas de trabajo más altas (por ejemplo, entre 815 y 1 095°C, o más, si el alto cost o o la corta duración son aceptables, o ambas cosas). El mejor conocimiento d~ la aerodinámica ha sido, en parte, responsable de las mejoras de la eficiencia tanto de los compresores centrífugos como de los de flujo axial. Vea en la figura p/6 de l Prólogo, la ilustración de una turbina de gas diseñada para desarrollar trabajo útil d e salida. * Ver la nota de la página 30. George Brayton, contemporáneo de Otto (§ 16.1) fue un i ngeniero de Bastan. Sin embargo, su máquina era del tipo de movimiento alternativo , y no rotativo. I . 422

Termodinámica 423 15.2 CICLO DE BRAYTON CON FLUJO CONSTANTE I I I I I I En la figura 15/1 se muestran esquemas que explican el funcionamiento de este ci clo. Está diseñado como ciclo abierto o como ciclo cerrado, dependiendo de su utiliz ación, y la gran mayoría de las turbinas de gas, actualmente en funcionamiento, pert enecen a la variedad de ciclo abierto, con un sistema de admisión expuesto a la at mósfera y quema de combustible en este aire. La parte de la máquina hasta antes de l a turbina se llama gasificador. Los ciclos cerrados de la turbina de gas pueden emplear una sustancia de trabajo diferente del aire; por ejemplo, el argón o el he lio pueden usarse en un reactor nuclear como fuente de energía, porque -por alguna razón- no son tan propensos a volverse radiactivos (y el helio posee un coeficien te de transferencia de calor mucho más alto que el aire, lo cual permite un menor cambio de calor). La sustancia operante en el ciclo cerrado se encuentra a presi ones más altas que la atmosférica en todos los puntos, el gas más denso sirve para red ucir el volumen ocupado por el equipo, y el trabajo por unidad de masa puede hac erse que sea casi el mismo. El trabajo neto W es el trabajo total de la turbina W{ menos el trabajo total del compresor Wc (incluyendo todas las etapas de compr esión), y puede impulsar una hélice, un generador u otra máquina. Existen equipos auxi liares que consumen trabajo en la máquina real, los cuales no serán considerados. Estado 3: 81,7 psia 14000P TI/.makf Combustible. rñ 80°F 14 psia Flujo f- r fla riza1" Combustor • (1+T¡/.)ha Al generadO¡ WBI rñ -98 Turbina Ibiseg tmak1 (a) Ciclo abierto 4_ 5700 bhp riza +TI/.)k4 (1 H20~F J14.2 pma alf Jma

';;;;:(i+r (b) Ciclo cerrado Fig. 15/1. Disposiciones de sistemas con turbilla de gas. En e l ciclo abierto (a), el aire entra al compresor A, el cual lo envia a los combus tores (fig. 15/17), en los cuales se inyecta y quema el combustible; r, a es la relación de combustible a aire. Los productos calientes de la combustión entran a la turbina, se expanden a aproximadamente la presión de los alrededores y son descar gados. Las propiedades que se indican son valores de muestra para las plantas es tacionarias de potencia. En (b) circula la sustancia de trabajo absorbiendo calo r y descargándolo en los cambiadores de calor 8 y D. L~_ La práctica común, particularmente en un primer cálculo aproximado, es analizar el cic lo abierto como un ciclo están dar de aire en el cual: (1) se desprecian la masa y propiedades del combustible, (2) el calor suministrado es la energía liberada por la reacción termoquímica de dicho combustible, (3) la sustancia tiene, en todas sus partes, las propiedades del aire, y (4) en ocasiones se suponen incluso calores específicos constantes. Estas suposiciones equivalen a tener aire como sustancia operante de un ciclo cerrado. Se formularán ecuaciones en la forma básica (generalme nte entalpias de estagnación), y se supondrán constantes los calores específicos. Si l a sustancia de trabajo es un gas monoatómico, los calores específi- cos son esencial mente constantes (para los fines de esta aplicación), § 2.22, y las conclusiones cor respondientes a este supuesto son válidas. En el caso del aire y otros gases, los calores específicos variarán notablemente. En el caso del aire de estándar no es razon able suponer

424 Turbinas de gas y motores de reacción calores específicos constantes, ya que se dispone de tablas de propiedades que per miten considerar su variación; ver la sección B 2. Si se calcula ~h entre cualesquie ra estados a y b, se obtendrán mejores resultados cuando se emplea el calor específi co medio entre a y b; ~h = (Cp)ob (Tb - To). En el caso del ciclo ideal, el cual consta de dos procesos isobáricos y dos procesos isentrópicos (con flujo nulo o flu jo constante en lo que respecta al ciclo de trabajo) está representado en los plan os pv y Ts de la figura 15/2, el trabajo se obtiene ya sea por §dQ, o bien, §dW. p o bien, Temp~Tj Lim. supo h 11 2 /1 3 1, 1, " / ) e de impulso del 1, 11 1 3Tbcompresor. L /,// T3tTrabafO~ 1 -=1-2 ./ W / Wneto t / -Í-2 l:.hl_2 4 v (a) 1:----'-compr. Trab. " 1--p-p=cTI (b) s Fig.15/2. Ciclo de Brayton. También se conoce como ciclo de Joule. La temperatura tope está determinada por la capacidad de los materiales empleados para resistir l os efectos del calor. §dQ = §dW = Wneto = área '-2-3-4. A partir de §dW se evalúa el trabajo del fluido mediante la ecuación (4-10) para cada

máquina de flujo constante adiabático como W = - ~h - ~K = - ~ho en términos de las en talpias de estagnación. O bien, si ~K es despreciable a través del volumen de contro l para cada elemento de equipo, (a) [PARA CUALQUIER SUSTANCIA PURA] [PARA k CONSTANTE] (b) k [PARA CUALQUIER SUSTANCIA PURA] [PARA CONSTANTE] Esta ecuación para la eficiencia térmica se puede escribir en varias formas signific ativas. Primero, si utilizamos la definición de la relación de presión, rp = P/PI = P3 1P4' sección 7.31, Y la relación Tp para una isentrópica, tendremos (e) (d) (k-I)/k rp

Termodinámica 425 de lo cual T21TI = T31T4 para k constante. Al reordenar la ecuación, queda T4 T3 --1 =-T¡ T2 (e) T4=T3 TI T2 o bien =T4-TI TI T3-T2 T2 (f) T4-TI=T¡=T4 T3-T2 T2 T3 Si hacemos uso de esta relación (b) se ohtiene la eficiencia térmica como T3-T4 T3 (g) e= I_TI T2 = T2T2 T¡ = 1 _ T4 T3 La ecuación (g) nos recuerda la eficiencia de Carnot, pero no es tal. Un ciclo de Carnot al funcionar entre los mismos límites de temperatura, T3 y TI, figura 1512, posee una mayor eficiencia, (T3 - TI)IT3. La relación TV para el proceso isentrópic o resulta (h) T2 T¡ -

_ (V¡)k-I _ V2 rk k-I donde rk = V/ V2, que es la relación, índice o grado de compresión. Al utilizar la ecu ación (e) y rk de la ecuación (h), en la ecuación (g), obtenemos que 1 rp de (15-1) e = 1 -k=Trk rp (k-l)/k [PARA k CONSTANTE]

Como la relación de presión rp para el ciclo ideal es la misma durante la compresión y la expansión, se prefiere su empleo y no el de rk• El índice de expansión re es diferen te de rk, incluso en el ciclo ideal, a menos que k3-4 = k¡_2' El análisis de las ecu aciones (g) y (15-1) indica que la eficiencia térmica del ciclo ideal puede mejora rse: (1) incrementando T2' (2) disminuyendo T4' y (3) aumentando el índice de comp resión o la relación de presión; pero, más allá de cierto punto, esta mejoría va acompañada r un trabajo decreciente por unidad de masa. Uno de los hechos naturales, a los que el ingeniero de turbinas de gas debe enfrentarse, es el de la "temperatura t ope", figura 1512. Consideremos el ciclo l-dej, en el cual es grande la relación d e presión (1 a d); su eficiencia se acerca a la de la máquina de Carnot (si de es mu y pequeño, el calor se suministra según T "" e), pero su trabajo neto, que es el que se desea, se aproxima a cero. Además, el trabajo del ciclo disminuye si la relación de presión baja a menos de cierto valor, como lo indica el ciclo l-abc. 15.3 TEMPERATURA INTERMEDIA PARA TRABAJO MAXIMO

Con base en la anterior explicación, vemos que para las temperaturas fijas inicial y final intermedia T2 que podría dar por resultado un trabajo máximo. Esto nos inte resa porque se debe tratar de que las dimensiones de la máquina TI y T3 existe cierta temperatura -

426 Turbinas de gas y motores de reacción sean tan pequeñas como sea posible. Sustituyamos el valor de T4 de la ecuación (f) e n la ecuación (a), § 15.2, diferenciemos W respecto a T2, e igualemos a cero la deri vada (TI y T) son constantes). (a) = mCpd[T} T2 + TI - (TI T})IT2] dT2 o (15-2) _1+-1-}=0 T; TT o bien T2 = (T¡Ti/2 [PARA k CONSTANTE] valor de T2 que dará por resultado el trabajo máximo del ciclo ideal, que se encuent ra limitado por las temperaturas TI y T). 15.4 TURBINA DE GAS CON FRICCION DE FL UIDO Al considerar el ciclo real en su forma simple, figura 15/3, suponga que so n adiabáticos los procesos del compresor y de la turbina, y que resulta despreciab le el t:.K neto para cada uno de ellos (o las entalpias de estagnación, § 7.23). A p artir de un diagrama simple de energía, o de la ecuación (4-10), tenemos los siguien tes trabajos de fluido: (a) (b) W' c W' I donde rf/u es la relación de aire-combustible (rf/u = O en el ciclo cerrado); su m agnitud es pequeña, del orden de 0.02, y probablemente menor. Además, una pequeña cant idad de aire extraída antes de la combustión para enfriar partes de la turbina es ca si ígual a la masa del combustible. Para "400070 de aire" (§ 13.5), rf/u "".0.016, l o que varía un poco según distintos combustibles hidrocarbónicos. Esa gran cantidad de aire se necesita para controlar la temperatura tope (§ 13.20). En términos de las e ntalpias de estagnación, la eficiencia de compresión TIc, así como la eficiencia de la turbina TI" están dadas en las secciones 7.31 y 14.8. T o bien 3 h Fig. 15/3.

Fricción de fluido. El área encerrada por los procesos irreversibles no representa trabajo. Debido a la fricción, la relación de presión en la turbina real es menor que en el compresor. Al diseñarla se debe calcular la caida de presión a través de los combustores 2-3 (o el cambiador de calor del ciclo cerrado). Ver § 15.6. El calor real suministrado al fluido con t:.K la eficiencia térmica es O es Q~

Termodinámica 427 e' h3 h4, h3 (h2, h2, h,) (T3 (15-3A) T4' T3 (T2, T2' T,) [PARA CUALQUIER FLUIDO] [PARA k CONSTANTE] (15-3B) e' (h3 h4)1JI _ h2 - h¡ 1Jc h2, (T3 T4)1JI _ T2 - T¡ 1Jc T2' h3 T3 [PARA CUALQUIER FLUIOO] [PARA k CONSTANTE] T2/T, Prosiguiendo el manejo de la forma con k constante, sin caídas de presión, considere mos = T/T4 = r~k - 'l/k en esta ecuación para eliminar T2 y T4, se emplea el valor de T2' obtenido de la definición de la eficiencia del compresor, ecuación (14-4), a

saber (e) T' _ 2 T2 T¡(1 1Jc 1Jc) y se reordena para obtener finalmente (d) e' = T ( T3 -1JITI3 -T (k-'l/k/ 1 ¡rp 1Jc T¡(r~k-l)/k_l)/1J) -\(1 __ r~-')lk ) Note que los últimos paréntesis encierran un término que es la eficiencia de un ciclo de Brayton ideal con una relación de presión rp. El propósito de la obtención de esta fo rma consiste en demostrar que la eficiencia del ciclo real depende de las temper aturas alta y baja, así como la relación de presión. Si se desea conocer la eficiencia máxima para un intervalo específico de temperaturas, podemos diferenciar la ecuación anterior con respecto a rp e igualarla a cero. No hay mucho o casi nada que hace r respecto de T,; por lo cual puede ser, digamos, de 5400R (o sea, 3000K). Ahora bien, en el caso de una temperatura específica de admisión en una turbina [por ejem plo, 1 400°F (700°C) = 1 8600R (1 033°K)] supongamos varias relaciones de presión y trac emos una gráfica. Obtendremos una curva como la que se indica con 1 400°F (o sea, 70 0°C) en la figura 15/4, la cual señala un hecho importante: para cada temperatura de admisión en una turbina, existe una relación de presión determinada que da por result ado una eficiencia térmica máxima; es decir, la eficiencia térmica real no crece indef inidamente con la relación de presión, como sucede con la curva punteada que corresp onde al ciclo ideal. 15 4 6 8 •.. .¡¡ ••u 20 10 i .¡¡ 10 2 c: • 30 12 •• '§ ~ 'E 5 II .. 25 )~4 J} Fig. 15/4. Eficiencia en función de la relación de presión . Según ZucrowllS.11. Cada cu rva corresponde a un valor particular de T3' como se indica, en el caso del cicl o simple con fricción, con figura 15/3, pero sin las eaidas de presión 2'-3 y 4',1; eficiencia del combustor, 100%; '7, = 85%; '7e = 84%; k (constante) = 1.4 para e l aire. Las curvas para la variación en el trabajo de salida en función de rp cambia n de la misma manera, pero la rp óptima para el trabajo máximo es menor que la rp ópti

ma en el caso de la máxima eficiencia. Por ejemplo, a T3 = 1 400°F (760°C); la óptima rp '" 8 para eméx '" 24.5%; la óptima rp '" 5 para Wméx '" 54 Btu/lb; con rp = 8, \\' '" 50 Btu/lb; con rp = 5, e '" 20%. Relación de presión. '" -

428 Turbillas de y gas y motores de reacción 15.5 Ejemplo: Turbina de gas con sin fricción, estándar de aire La toma en el compresor de un ciclo de Brayton estándar de aire (calor específico va riable) es de 40 000 pie3 min a 15 psia (1.05 kgflcm2 abs.) y 40°F (4.4°C). La relac ión de compresión es rk = 5 Y la temperatura de entrada en la turbina vale 1 440°F (78 2°C). Despréciense la caida de presión entre el compresor y la turbina y sea la presión de salida de la misma de 15 psia (1.05 kgflcm2 abs.); los cambios de energía cinétic a en cada proceso, figura 1515, son despreciables. (a) En el caso del ciclo idea l, hallar la potencia neta de salida y la eficiencia térmica. (b) Para una eficien cia de turbina 11/ = 85070Y una eficiencia de compresión l1c = 83%, calcule la pot encia de salida neta y la eficiencia térmica. ¿Cuál es el porcentaje de reducción de la potencia? p v Fig. 15/5. (a) (b) (c) Determine la p.m.e. del ciclo ideal. (d) ¿Cuál es la disponibilidad termodinámica del aire de escape a partir del ciclo actual, con respecto a un resumidero a Po = 15 psia (1.05 kgflcm2 abs.) y To = 5()()OR(278°K)? Solución. El ciclo está represent ado en los planos pv y Ts en la figura 1515. Para permitir calores específicos var iables, utilicemos la sección B 2, a partir de la cual: Para 5()()OR(278°K): h¡ = 119.48 h3 Pr¡ = 1.059 = 141.51 vrl = 174.90 = 4.974 4>1 = 0.58233 Para 1 9000R (l 055°K): = 477.09

Pr3 Vr3 4>3 = 0.91788 En el caso de una relación o grado de compresión rk = 5, obtenemos Vr2 = vr¡l5 = 174.9 15 = 34.98. Correspondiente a este valor, leemos (el valor entero más cercano de T suele ser adecuado) Puesto que la relación o índice de expansión en el ciclo de Brayton, con calores específ icos variables, es diferente del índice de compresión, encontramos las propiedades e n 4, a partir de Pr4' como sigue: (a) rp34 = r pl2 -_ Prl Pr2 = 1.059 = 9.44 vr4 10 Pr4 = Pr3 rp34 = 141.51 9.44 = 14.99 T4 = 1056 O h4 = 254.96 = 26.09 4>4 = 0.76401 (a) Para ~K (b) (e)

en cada caso, obtenemos Wc = -(h2 W/ QA hl) = - 227.2 + 119.48 = -107.72 Btu/lb = 477.09 - 254.96 = 222.13 Btu/lb = 477.09 - 227.2 = 249.89 Btu/lb = = h3 h4 (d) h3 h2 (e) §dW 222.13 - 107.72 114.41 e = -= ----= -= 45.8% QA 249.89 249.89

Termodinámica Para una masa de aire de 429 (f) . ma = p¡V¡ RT¡ = (15)(144)(40000) (53.3)(500) 32401b/min encontramos la potencia neta de salida como (g) . (114.41)(3 240) = 8 743 hp 42.4 W = (b) Las cantidades de trabajo reales son (h) w~ = - ().83 W' 107.72 _ -130 Btu/lb Btu/lb w; = (0.85)(222.13) = 188.8 Btu/lb (i) = 188.8 - 130 = 58.8 El trabajo real desarrollado en el eje sería aproximadamente de 3070 menor que est e valor, considerando la eficiencia mecánica. Para hallar la eficiencia térmica se d etermina la entalpia en el estado 2', figura 15/5. A partir de w~ = - 130, tenem os (j) (k) W;. = h¡ - h1, = - 130 o ,W' h1, = 119.48 + 130 = 249.48 Btu/lb

58.8 Tl' = 1038°R 576.6°K e =-=--QA 25.9% 477.09 - 249.48 114.41 - 58.8 114.41 (1) Porcentaje de pérdidas = = 48.5% En esta gran pérdida de trabajo no se toman en cuenta las pérdidas por combustión inco mpleta, las caídas de presión a través del combustor y otros conductos, etc. Una concl usión importante es que un pequeño incremento en r¡c y r¡¡ da por resultado un considerabl e aumento en la eficiencia térmica, así como en el trabajo neto. (c) El "desplazamie nto vo!umétrico" en el ciclo ideal es el volumen mayor menos el menor, V4 - V1• Para conservar números pequeños empleamos 1 unidad de masa; o sea, V4 - v1• Por lo tanto, 12.34 5 (m) VI VI 40 000 = 12.34 pie3/1b = m = 3240 Vl = -= 2.468 pie Ilb 3 V4 = = (n) P4 PIII 055.7) (15)(144) = 26.05 pie3/1b = VD = (26.05 _ 2.468)(144) = 26.2 Ps¡ W (114.41) (778) . (53.3)(1 RT4 (o) es la p.m.e. de este ciclo de Brayton. Comparémosla con la p.m.e. del ciclo de Car not (11 psi, § 8. 9) de igual índice de compresión. En las máquinas rotativas que giran a alta velocidad se puede tolerar una p.m.e. baja . .

----.

430 Turbinas de gas y motores de reacción 15/5, (d) La entalpia en 4', figura a partir de un balance de energía es (p) h4' = h3 W; = 477.09 - 188.8 = 288.29 Btu/lb De acuerdo con esto, de B 2 obtenemos T4' = 1 188°R, CP4' = 0.79373, lo cual, para los datos en cuestión, constituye una estimación del estado real de salida. Suponga mos que K4 es despreciable y notemos que Po = Pt = P4'; entonces la ecuación (6-13 ) produce (q) 54' 50 = CP4' CPo = 0.79373 - 0.58233 = 0,2114 Btu/lb·oR La disponibilidad termodinámica en 4' por la ecuación (5-8), resulta (r) (~'~"'Í/O)4' = h4' ho T ofl5 = 288.29 - 119.48 - 500(0.2114) = 63.11 Btu/lb lo cual es 107UJo trabajo real W'. La alta temperatura de salida, así como esta di sponibilidad, del indican que algo más podría obtenerse a partir de la energía de esca

pe; entre otras cosas, puede emplearse para calentamiento regenerativo, § 15.8. 15.6 BALANCE DE ENERGIA PARA EL COMBUSTOR En general, en un proceso de combustión no toda la energía química se convierte en ene rgía interna molecular ni en entalpia sensible. La eficacia (o eficiencia) de la c ombustión (burning) puede definirse simplemente como Incremento real de energía sens ible (!:lH) Incremento ideal para combustión ideal completa donde las entalpias de berán ser entalpias de es/agnación si !:lK es significativa. Para una eficiencia lIb ' entonces una proporción de combustible no quemado igual a (1 - lIb), sale del co mbustor por unidad de masa de combustible. Un diagrama de energía, basado en la un idad de masa del aire y en el cual se usa la entalpia de combustión - h;p = q?, se muestra en la figura 15/6 (ver § 13.20). Si se desea pueden utilizarse entalpias de formación, § 13.30. El tiempo requerido para el paso de los gases a través del comb ustor es tan breve, que el calor por unidad de masa puede tomarse como cero, Q = O. Entonces tenemos el balance de energía, (a) (15-4) donde (hx - hO)! es la entalpia sensible del combustible; q? = - h~p' Con sideremos que en la ecuación (15-4) se despeja lIb y comparémosla con la definición (a ). Si el valor de referencia es a OOR, la ecuación (15-4) se reduce a (ver § 13.28) (15-5) Es común que esta forma de la ecuación se emplee con el poder calorífico estándar , en

Termodinámic:a 431 pequeño, entonces 1 lugar de q,o, con un pequeño error. Si r/la es un número Y r/lah/.< es despreciable; la ecuación (15-5) se vuelve + r¡la ;::: 1 (b) Si la eficiencia aire), tenemos r¡brf/aqKj + ha2, = hp) o bien hp) ha2, = r¡brf/aq/O de combustión es del 100070 Y los productos son aire (en el estándar de (e) h) h2, = rf/aq/O

= Q~ el cual se utilizó como el calor suministrado para el ciclo de fluido con fricción, § 15.5. Por conveniencia, la energía asignada a la máquina real se toma como el poder calorífico estándar, es decir, Ec = rf/aq~ lo cual da (d) e' w' mrq? o bien e' w' r¡/aq? que es un número o valor adimensional. El trabajo W' puede ser trabajo de fluido, trabajo efectivo (lo cual nos da eb), o bien, trabajo combinado (que nos da ek). Si m¡ es el valor en Ib(comb.)/hp·h, el correspondiente W' es 2544 Btu/hp'h, y el d enominador m¡q?es el consumo especifico de calor, La entalpia sensible de un combu stible hidrocarbónico líquido está dada aproximadamente por la ecuación (13-7), § 13.19, (13-7) hr = O.5T 287 Btu/lb(comb.) es casi igual a Mp 28.92.10,61 y la masa molecular de los p~ductos de la combustión Conforme se necesite, hp = h/ Mp, etc. rpa (hx-hO)'=b. TJbrjlaqt (1 +rp)(h,-hO)"od. (h,. hO)"" Fig. 15/6. Diagrama de energia para un como bustor. El valor de referencia para la medición de entalpias es el estado estándar de 25°C (77°FI y 1 atm; q,O = -h,~,entalp ia estándar de la reacción. El combustible entra en algún estado x distinto del estado del aire. Las entalpias usadas deben ser valores de estagnación si .!!.K es signi ficativa; por ejemplo, h02' = h2, + K2,. La eficiencia del combustor, a cargas nominales o casi las nominales, debe ser m ayor que 95070, excepto a cierta altitud de consideración.115,1] La caída de presión e n el combustor será del 2070 al 10070 de la presión, conforme se entre en el mismo. Consideremos que el ciclo ideal, correspondiente a una turbina de gas real, tien e los mismos valores de TI' p¡, P2 Y T) que la máquina real, como no hay caídas de pre sión, P. = p¡, los subíndices son como se define en la figura 15/5. Observe que la ene rgía asignable no es la misma en la máquina ideal que en la real. 15.7 Ejemplo: Comb

ustor como se describió en § 15.5(b), Y calculemos la relación aire-combustible O. El combus tible es CSH¡8' inyectado a 84°F (I8.8°C). para T]b Sea este aparato = 95070 Y b.K == -

432 Turbinas de gas y motores de reacción Solución. Para el octano, q¡O = 19330 Btu/lb, de § 13.28. Por § 15.5 tenemos que hz' = 2 49.48 Btu/lb de aire que sale del compresor. Para el primer cálculo de ensayo supo n~amos que los productos poseen las propiedades correspondientes a 4000/0 de air e, B 8, Y se obtiene h3 = 14 087.2 a 1 9000R (1 055.5°K). Por la ecuación (13-7), la entalpia del combustible es (a) h¡ = 0.5T - 287 = (0.5)(544) - 287 = - 15 Btu/lb(comb.) Por la ecuación (15-5), con entalpias según la referencia de OOR (o bien, OOK), tene mos que (Mp = 28.92) 14087.2 (b) '/Ia[ 15 + (0.95)(19- 330)] + 249.48 = (1 + '¡la) -28-.9-2de lo cual 'pa = 0.0133 lb (comb.)/lb (aire), que está más cerca a 500% de aire que a 400%. Puede realizarse una iteración conforme a las instrucciones para interpola r en las Tablas de Gas, [0.6] pero habrá pocos cambios en el resultado. En posteri ores cálculos, la entalpia y otras propiedades de la mezcla de los productos reale s puede determinarse mediante los métodos descritos en el Capítulo 13. 15.8 CICLO IDEAL CON CALENTAMIENTO REGENERATIVO IDEAL Habiendo observado que una considerable energía disponible va al resumidero y que la temperatura en el escape de la turbina 4 (y 4'), figura 15/5, es mayor que la temperatura al final de la compresión 2, podríamos pensar en aplicar las ideas de E ricsson y Stirling respecto de la regeneración (§ 8.10). Consideremos que el gas de salida en 4, y el aire descargado en 2, son conducidos a un cambiador de calor ( un regenerador), figura 15/7, de manera que los gases calientes de escape, 4, ce

dan calor al aire, 2. Desde el punto de vista teórico, si el cambiador de calor fu ese lo suficientemente grande y el flujo lo bastante lento, el aire del compreso r podría ser calentado en forma reversible hasta la temperatura 4 en el estado b, figura 15/8, mientras que los gases de escape, se enfriarían hasta la temperatura 2 en el estado a (§ 8.11). Parte del calor anteriormente descargado, a h4 - ha, es cambiado dentro del sistema y el calor que va al resumidero no es únicamente ha hl• Además, es necesario agregar sólo una cantidad de calor igual a h3 - hb, en lugar de h3 - hz, como se hizo anteriormente. Puesto que se necesita menos combustibl e, esta adición debe incrementar la eficiencia del ciclo ideal, lo cual hace en ef ecto [por la relación (hi - hz)/(h3 - h4)]. A partir de la figura 15/8 encontramos que la eficiencia térmica para una masa constante de 1 lb (rpa = O) es (a) e----------_ #dW _ #dQ QA QA _ h3 hb + (ha hb hl) h3 h4 h3 hz + hI h3 h4 donde I1K "" Opara cada proceso y, en el caso de los gases ideales, h es solamen te función de la temperatura; de manera que en el ciclo cerrado hb = h4 Y ha = hz. Sustituyamos I1h = cp I1T y, para los fines presentes, suponga que cp es consta nte en todo caso; la ecuación (a) se convierte entonces en

Termodinámica (b) e 433 = 1_ T2 T3 T¡ T4 = 1_ Tl( 1 T3 T2/T1 T4/T3 1) = 1_ T¡ P T3 r(k-l)/k donde hemos utilizado T2/T¡ = T3/T4 = r~k-¡l/k [ecuación (e), § 15.2]. Con una temperatu ra inicial fija TI' la ecuación (b) muestra que empleando un regenerador, la efici encia térmica se incrementa cuando T3 aumenta, y disminuye cuando aumenta la relac ión de presión. Notemos, por lo contrario, que sin el regenerador [ecuación (15/1)], l a eficiencia del ciclo se incremento cuando lo hace la relación de presión. Con rege neración, el ciclo l-abc, figura 15/2, se aproxima a la eficacia del de CarnaL La regeneración es imposible con el ciclo l-def, figura 15/2.

li'E Fig.15/7. Representación esquemática con re•••. generación. Los nombres concuerdan con los es:A la 880'F 5000 hp tados que se muestran en la figura 15/9. Las pro¡atmósfera 4'l piedades numéricas se adaptan a partir de valoI res de prueba. Sólo parte del a ire entra al espacio Compresor . I Salida de la turbina a 880'F de combustión a fi n de que esa mezcla sea rápi'- _ --i:~~~iderol damente combustible. 4' 6900 rpm i I i 1 T o bien 3 h d e f g Fig. 15/8. Regeneración: ciclo ideal. El eje s está al cero absoluto, s 4-afg = Area 2-bed, y cada una representa interacción térmica. Area

El regenerador es relativamente grande (el costo de uno de los tipos comunes es casi proporcional a su tamaño), debido principalmente al bajo coeficiente de trans misión de calor que los gases tienen a través de una interfaz. También deben ser lo su ficientemente grandes para que los gases no experimenten disminuciones excesivas de presión durante su paso por el dispositivo. 15.9 EFICACIA (O EFICIENCIA) DE UN REGENERADOR La eficacia de un regenerador se define como Cantidad real de calor transmitido (15-6) (r Cantidad que podría transmitirse reversiblemente En el caso de una particular diferencia media de temperatura entre los.gases de un regeneradar, la eficacia aumenta con el tamaño (o sea, el área de la superficie t ransmisora de calor) -

434 Turbinas de gas y motores de reacción para un determinado tipo de cambiador térmico, pero los tipos compactos de cambiad ores están siendo continuamente mejorados (fig. 15/14). Para ciertos datos de comp aración, el tamaño requerido para f.r = 90070 es más de 6 veces el que se necesita par a f.r = 50%. Si consideramos los estados actuales 2' y 4', figura 15/9, una tran sferencia reversible de calor (§ 8.11) daría como resultado un gas que sería calentado de 2' a d, y los gases de escape serían enfriados de 4' a c. No obstante, en la r ealidad el gas únicamente es calentado hasta cierto estado d', Y los productos, en friados hasta cierto estado c'. De esta manera, la eficacia del regenerador, en términos de los estados que se muestran en la figura 15/9, es hd, f.r (a) h2, (l + rjla)(h4, he) que se aplica con o sin caíd(i de presión en el cambiador de calor (regenerador) si d' es el estado real del aire que sale (puesto que Q = !1H para flujo constante con !1K = O). Desde un punto de vista práctico rjla = O en los ciclos abiertos. Au nque hd, - h2, = (h4, - he')(l + rjla), generalmente es cierto que los calores e specíficos de estos procesos son diferentes. T h I Fig. 15/9. Regeneración imperfecta con fricción de fluido en las máquinas. Area e-2'-d 'f = área k-4-c'g; t:..p = O en el regenerador y los tubos, Si hay los inevitables caídas de presión, considere que las líneas punteadas 2-3 y 4' -1 no son isobáricas y e ntonces las áreas rayadas no representan calor. f sgk 2 OORU T'-1 e A una temperatura límite particular, la curva de eficacia trazada en función de la r elación de presión, para un ciclo de Brayton, con regenerador y con fricción de fluido , se eleva hasta un punto máximo a una cierta relación de presión, y luego disminuya c omo sucede en el ciclo simple, figura 15/4; pero llega a un máximo a un índice de pr esión menor. Para las mismas eficacias con el mismo valor de T) pero sin caídas de p resión, las relaciones de presión comparables para una eficacia máxima son 11.5 para e l ciclo simple, y 6 para un ciclo regenerativo con f.r = 60%. Los consumos específ icos comparativos de combustible en el caso de una turbina de gas de 300 hp (rel ativamente pequeña) son: sin regeneración, 0.7 lb/bhp'h (eb :::::: 19.7%); con regen eración, 0.46 lb/bhp'h (eb :::::: 30%). [15.24] 15.10 OTRAS VARIANTES DEL CICLO DE BRAYTON

El interenfriamiento en los procesos de compresión, descrito en § 14.12, se emplea p ara ahorrar traQ.ajo. Esta característica, junto con la regeneración, se representa en la figura 15/10. Las diversas cantidades de energía se pueden expresar por insp ección de cada uno de los sistemas de la figura 15/10, o a partir de un diagrama T s, figura 15/11. En términos de entalpias de estagnación, o totales, tenemos

Termodinámica (a) 435 ¡w;¡ ha' h¡ + h2, hb ---+ --ha h¡ h2 hb Tlcl Tlc2 donde TIc!, Tlc2 son las eficiendas de compresión en las etapas de BP y AP, respectivamente. (b) por unidad w; = (l + de masa que entra rf/a)(h) h4,) = (l + rja rja)(h} h4)(TI,) a la máquina,

o para un ciclo cerrado. (e) (d) ¡Q~I= ha' Q'4 hb + (l + r¡ a)(hc' hd,) h¡) = (l + r¡ J(h} hll h4' I L _ Fig, 15/10, redondearon 805°!,' Interenfriamiento y regeneración, Los valores de las propiedades indicadas se a pa rtir de datos de prueba. Ver la figura 15/11. o bien T h 3 Fig. 15/11. Interenfriamiento en compreslOn y regeneración, El ciclo 1-a'b-2'-d' 3-4'-c'-1 muestra la representación en el plano Ts del ciclo en la figura 15110. E l enfriamiento entre etapas puede dar por resultado un incremento notable en la eficiencia térmica."5' En realidad, tb raras veces es igual a t,; ver la figura 15 110. La eficiencia del regenerador para este ciclo es hd' Er = h2' (h, - h)(1 + r,.l

t. A menudo r, a se toma como cero. La eficacia del regenerador mostrado en la figu ra 15/10 podria incrementarse haciéndolo más grande; la respuesta, desde el punto de vista de la ingeniería, es una transacción entre el tamaño y la eficiencia en función d e los costos. Otra variante con ventajas, particularmente un mejor ahorro de combustible con c argas menores que la total, es el empleo de dos turbinas en lugar de !;lna, caso en el cual se utiliza una turbina para mover el compresor, y otra produce el tr abajo neto. Entre ambas turbinas puede tenerse o no la quema de más combustible, i nstalando otro combustor, -

436 Turbill48 de gas y motores de reacci6n como se ve en las figuras 15/12 y 15/13, para tener un sistema con recalentamien to. En la figura 15/13 el recalentamiento es 4'-5 y la expansión en la turbina de carga es 5-6'. El trabajo realizado por la turbina de alta presión (AP) es numéricam ente igual al trabajo de compresión más la fricción mecánica Ej; es decir, W' e (e) W~p Fig. 15/12. Esquema de un ciclo compuesto en el que se emplea regeneración y recal entamiento. o bien T h Fig. 15/13. Ciclo de turbina de gas con regeneración y recalentamiento. A veceS' t ambién se emplean dos turbinas sin recalentamiento; ver la figura 15/14. T~ _ El ciclo de Brayton, con numerosas variantes, constituye el prototipo ideal de u na amplia diversidad de aplicaciones: para usos industriales y navales; como fue nte de potencia en los artefactos espaciales, siendo nuclear o solar la fuente bás ica de energía; existe un diseño que lleva parte de la salida de un compresor a través de una cámara de combustión y una turbina, y parte a través de un enfriador final y u na turbina, con la obtención de un efecto frigorífico a temperaturas criogénicas. Ver una aplicación particular en la figura 15/14.

Termodinámica 437 REGENERAUOR DISPOSITIVO DESCARGADOR PIEZAS ALUMINIO fUNDIDO DE COMPRESOR CENTRlfUGO EMBRAGUE DE POTENCIA PARA CAMBIO COJINETES DE TURBINA Fig. 15/14. Turbina de gas regenerativa para impulso de vehículos. Potencia nomina l al nivel del mar y 26.6°C (80°Fl. 280 hp a 33 860 rpm de la turbina de potencia; e n el compresor centrífugo rp = 3.8; t3 (fig. 15(11) = 940.5°C (1 725°F); la temperatur a en el escape es de aproximadamente de 274.4° e (525°F). Observe los dos rotores de turbina. La que impulsa el compresor recibe el nombre de turbina de gasificación. El regenerador es del tipo rotativo (Ljungstr6m, fig. p/3), con un 90% de efici encia. Esta unidad incorpora una interconexión entre las turbinas de potencia y de gasificación, que funciona en algunos casos con ventajas. (Cortesía de General Moto rs Research Laboratories, Warren, Mich.) 15.11 PROPULSION A REACCION El ciclo ideal para un motor del tipo turborreactor (turbojet) es el ciclo de Br ayton, figura 15/15, pero como esta máquina no produce trabajo de salida, los deta lles de los acontecimientos reales son distintos de los que ocurren en una turbi na de gas. Imaginemos que la máquina se desplaza a través de la atmósfera. En primer l ugar, existe un efecto de ariete iOque se produce en un di/usor (§ 15.15), figura 15/17. En O, el trabajo de compresión eleva el estado a b, la combustión lo trae a e ("calor agregado" en el estándar de aire equivalente), y luego se desarrolla la e xpansión isentrópica cd en la turbina que mueve al compresor; a continuación los gases entran en la tobera de escape y se aceleran hasta una velocidad alta y una ener gía cinética, en e; luego pasan a los alrededores. En el caso de una tobera adiabática , (a) hd he = K. Kd [Q = O] Mientras la corriente de la tobera se mueve con una velocidad -v., macroscópicamen

te, sus moléculas prosiguen sus movimientos usuales al azar, de modo que, en un ga s ideal, su velocidad cuadrada media es proporcional a la temperatura absoluta d el gas (§ 1.17); el termómetro se mueve junto con el gas. La compresión y la expansión r eales son irreversibles: hasta O' en el difusor; O'b' en el compresor; cd' en la turbina; d' e' en la tobera. Ver en la explicación de la figura 15/15 ciertas rel aciones útiles. Primero debemos realizar un análisis termodinámico, seguido por el análi sis ordinario basado en la segunda ley de Newton. En el análisis termodinámico se ne cesitan ciertos principios de la cinemática que emplearemos en su forma más simple p ara el movimiento rectilíneo, siendo colineales todos los vectores velocidad, y la s corrientes de gas se mueven a través de las fronteras, perpendicularmente al pla no de las aberturas. Asimismo, no hay ---. ----~---------------~--------

438 Turbinas de gas y motores de reacción cantidades de energía correspondientes a fuerzas de cuerpo (lo cual significa que ¡j .p = O en el caso de movimiento horizontal), y los estados donde se utilizan las entalpias son estados de equilibrio locales. a T o bien h IQ' \1 :"K' T II I 'q s Fig. 15/15. Procesos en un motor de reacción del tipo UturbojetU en el plano Ts. El proceso io (o bien, el io' real), virtualmente él la temperatura de estagnación (Z

p,). El quemador de salida, con una combustión adícional después d e la expansión en la turbina, como en (b), tiene por objeto aumentar la fuerza de propulsión; procesos d'aq', s Si un motor de reacción impulsa un avión a una velocidad respecto al aire P-P' siend o esta cantidad la velocidad p-¡ del aire con respecto a un sistema de ejes unido a la armazón de la máquina; se tiene así que p-¡ = P-p' El efecto relativo es el mismo q ue si el motor se encontrara en un banco de pruebas estacionario con una corrien te de aire en movimiento hacia él, con una velocidad p-¡ (flujo unidimensional). Com o la velocidad siempre es relativa, lo mismo sucede con la energía cinética; la ener gía cinética específica de la corriente entrante, relativa a la máquina, es K¡ = m-t'-7/2 = P-7/(2k). De la misma manera, la energía cinética de la corriente de salida, relat iva al aparato, es Ke = p-;/(2k), donde P-e es la velocidad relativa de salida d e los gases. Sea la base de las ecuaciones una unidad de masa de aire que entra en el motor por unidad de tiempo; se tiene también rjlo en kg(comb.)/kg(aire). ___ Up (a) Observador en motor (b) Observador en tierra (UturbojetU), Fig. 15/16.

Esquemas de energia para un motor de turborreacción

Termodinámica 439 f & Entonces, el diagrama de energía que "presencia" un observador a bordo de la máquina es la figura 15/16(a). No percibe ningún trabajo realizado (no hay un eje motor q ue salga de la máquina), únicamente los gases de entrada y salida que fluyen y el pr oceso químico de combustión, lo cual representa una disminución de la energía almacenada de Tf/aq¡ para cada unidad de masa de aire. Por otra parte, el diagrama de energía que capta un observador en tierra, figura 15/16(b), tiene un término de trabajo, e l realizado para vencer la resistencia al movimiento (en inglés dTag). Recordemos que los gases tienen flujo constante y la máquina está en equilibrio estático (velocid ad constante). Además, el observador en tierra advierte velocidades absolutas (lo cual significa que son relativas al suelo) U-¡ (= O en aire estático) y U-z, así como las energías cinéticas especificas correspondientes, y percibe una disminución de ener gía almacenada, no únicamente la energía química Tpaq, que va a los alrededores, sino ta mbién la pérdida de energía cinética almacenada correspondiente a la masa de combustible que sale; a saber, TpaK¡ = Tf!au-~/(2k), puesto que el combustible se mueve con l a velocidad del motor u-p antes de que salga. Los balances de energía, para la fig ura 15/16, son: (b) (e) h¡ h¡ (1 + Tpa)h2 Tpa)he = (1 + Tfla)K2 Tpa)Ke K¡ Tpaq, [FIG. [FIG. 15/16(a)] 15/16(b)] (1 + = (1 + + W - Tpaq, - TpaK¡ heDifusor de Entrada Ventilador

Compr. tI I#;iP BP 190 psia 1590°F 27 psia 895°F 14.7 psia 59°F 26 psia 165°F Fig. 15/17. Motor de reacción (o reactor) "turbofan". En un reactor de tipo "turbo jet" puro, la sección del ventilador (§15.15) no se utiliza. Los datos mostrados son característicos de las condiciones de despegue; la fuerza propulsora es de 18 000 lb para un flujo de aire total de 460 Ib/seg, con 265 Ib/seg a través del ventila dor o soplante, 195 Ib/seg de aire primario (compresores de BP y de AP). Las ene rgías cinéticas que entran y salen, como se indica, son relativas a la máquina. Se ha removido casi toda la cubierta exterior. (Cortesía de Pratt & Whitney Aircraft, Ea st Hartford, Conn.) donde q, = - hrp, (las entalpias sensibles son para el mismo valor de referencia que q,) y todas las energías cinéticas K son valores específicos. Como la entalpia h = h(T) en el caso de los gases ideales, se trata de una propiedad termodinámica, h¡ = h¡ Y h2 = he; por lo tanto, son iguales los segundos miembros de las fórmulas (b) y (e). Estableciéndolos así y despejando W nos da (d) W = (1 + T:JKe - K¡ - (l + T( JKe + TraK¡ donde las unidades deben ser congruentes (lo cual significa que la unidad de fue rza está -

440 Turbinas de gas y motores de reacción implicada en la unidad del trabajo W). A partir del principio de la velocidad re lativa, 'lfi-A = 'lfi-B + 'lfi-AB, donde 'lfi-A es la velocidad absoluta de la p artícula A; 'lfi-B la velocidad absoluta de B, y 'lfi-AIB, la velocidad de A con r especto a B. Entonces, para el chorro de salida, 'lfi-z = 'lfi-p + 'lfi-e, lo qu e es aplicable (tratándose de un flujo unidimensional) a cualesquiera partículas del chorro y de la armazón del motor. Considerando la dirección hacia la derecha como p ositiva en la figura 15/16, y vectores colineales, y el vector 'lfi-p es negativ o; por lo tanto, escribimos 'lfi-z = 'lfi-e - I'lfi-pl. Si se eleva al cuadrado esta ecuación, se emplea el resultado para 'lfi-; en Kz = 'lfi-;/(2k) en la ecuación (d), y reunimos los términos, etc., se tiene que (15-7A) + rpa 'lfi-p) 'lfi-e donde, si la masa y la fuerza se miden con unidades del mismo nombre, k conviert e la unidad de masa a unidades congruentes; 'lfi-p es la velocidad del aire rela tiva a la máquina. Por ejemplo, si el flujo es de 1 kg/seg de aire, las unidades d e Wserán kgf'm/kg'seg, considerando longitud en metros y fuerza en kilogramos fuer za; multiplicamos el segundo miembro de la ecuación (15-7A) por rha kg/seg de aire para obtener el trabajo (o potencia) Wen kgf·m/seg. Ver el motor de tipo turbofan en la figura 15/17. 15.12 CALCULO DEL TRABAJO A PARTIR DEL PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO El análisis dinámico revela parte del fenómeno que da por resultado una fuerza impulso ra y constituye el planteamiento usual de este problema. En la figura 15/18 se t iene un diagrama de cuerpo libre de los gases en el volumen de control (motor). En el caso de una presión Pl en la abertura de entrada, de área Al' se posee una fue rza PIA1; en forma similar, en la frontera de escape hay una fuerza pzAz. Confor me el fluido pasa a través de la máquina, impone sobre las superficies mojadas una f uerza normal, dN = p dA", en un área diferencial dA"" así como una fuerza de fricción dF debida al movimiento relativo y a la viscosidad del fluido. Si tales fuerzas dN y dF se suman en la dirección x la resultante, representada por el vector Fw en la figura 15/18, recibe el nombre de fuerza de pared, la fuerza neta ejercida p or la pared sobre el fluido en el volumen de control. Como ya tenemos todas las fuerzas actuando sobre la corriente de fluido (o mejor dicho, sus símbolos), podem os aplicar el principio, demostrado en los textos de mecánica, de que la fuerza re sultante sobre el fluido en un volumen de control es igual a la rapidez de varia ción de la cantidad de movimiento (c. de mov.) que sale, menos la rapidez de la qu e entra, más la almacenada en el volumen de control. En nuestro análisis simplificad o, con operación en régimen permanente o estable, la c. de mov. almacenada es consta nte, los vectort\s de fuerza y de c. de mov. son colineales, y las propiedades a través de las fronteras de entrada y de salida son uniformes; de lo anterior pode mos escribir la suma algebraica (a) donde 'EF es la resultante en la dirección x, figura 15/18, y es la magnitud de la fuerza constante necesaria para acelerar la corriente desde una velocidad relat iva 'lfi-¡ hasta una velocidad relativa 'lfi-e' Efectuando la suma 'EF obtenemos

Termodinámica 441 F (b) = Fw + p¡A¡ - pzAz riza -[(1 k + rf/a)~e ~¡] Fig. 15/18. Fuerzas sobre la corriente de fluido. La fuerza que el fluido ejerce sobre las parex ",--vp Pa des es igual y opuesta al vector F w mostrado; dF es un elemento de la fricción de fluido sobre A2 ~P2A2 Fricción dF Presión p Pa todas las superficies internas; la fuerza de cuerpo (gravedad) es inaplicable en los casos de vuelo a nivel; la fuerza de antiavance (drag) y las fuerzas de la presión ambiental son externas; las aberturas de área Al y Az son normales a la dire cción del flujo. dA, Por la tercera ley de Newton, la fuerza Fw de las superficies internas sobre el fluido es igual y opuesta a la fuerza del fluido sobre las superficies interiore s, y es, con mucho, la principal fuerza impulsora de la máquina. Al definir la fue rza de propulsión o empuje disponible para hacer mover el avión, los fabricantes de motores consideran a la máquina motriz (y no al fluido) como el cuerpo libre y cor rigen la presión de los alrededores, Pa' Como Pa actúa en todas direcciones, su efec to sobre la máquina se anula, excepto en las áreas de entrada y de salida. De esta m anera Fw - paA¡ + paAz = Ft, que es el empuje efectivo del motor, empleando el val or de Fw a partir de esta expresión, en la ecuación (b), obtenemos (15-8) Ft = k -[(1

ma + rf/a)~e ~¡] + Az(Pz - Pa) A¡(p¡ - Pa) Como el efecto de los dos últimos términos de esta ecuación suele ser pequeño, particula rmente en el movimiento subsónico, debemos omitirlos en adelante. En las unidades usuales, m = pA~ en kg/seg; para ma/k(utm/seg) y ~(m/seg), la fuerza F se obtien e en kgf. De esta manera para una velocidad respecto al aire ~p' (15-9) Ft = riza [(1 + krfla~e _ ~p] k = riza~e(l k + r'j _ ~p) J.a ~e Cuando riza = 1 kg/seg, la Fr correspondiente se denomina empuje específico Fsp' L a distancia "recorrida" por la fuerza F en 1 es ~P' de manera que el trabajo res pectivo por unidad de tiempo, que suele denominarse potencia de propulsión, será (15-7B) w = Ft~p riza:e~p( 1 + rf/a -

~p) ~e (en kgf'm/seg), que es la ecuación (15-7A) anterior. Si la masa del combustible es despreciable (rf/a "" O), la fuerza de fluido sobre el motor y el trabajo son, aproximadamente, (e) riza Ft = -(~e k ~p ) --1-k riza~e( riza~e~p( ~p) ~e [AIRE TRANQUILO] (15-10) w = _m_o a_~_e_~_p.( __ :_:) 1 1 ~p) ~e 1_

----442 Turbinas de gas y motores de reacción donde Ft Y rha están en unidades usuales (por ejemplo, kilogramos-fuerza y kilogra mos por segundo) y k es la constante de conversión para hacer congruentes las unid ades (§ 1.6). El hecho de obtener la fuerza y el trabajo a partir de un cambio en la cantidad de movimiento, constituye el principio de operación de las aspas de un a hélice y de los álabes de una turbina. En todos los casos de flujo constante, unid imensional, se aplica la ecuación de continuidad (1-17); rh = pA~, a través de cualq uier sección de aire A a una velocidad ~, cuando el fluido tiene una densidad p. A un cuando en un motor de reacción no hay trabajo en un eje mecánico, observamos que la potencia desarrollada a una velocidad particular y por un motor con empuje ne to constante es directamente proporcional a dicha velocidad. Para Ft = 5000 kgf, la potencia (W) a una velocidad de 75 m/seg (270 km/h) es 5 000 cv; a 150 m/seg (540 km/h), W = 10 000 cv. Si se obtiene una fuerza mayor o menor que la requer ida para mantener una velocidad constante, el cuerpo tendrá aceleración, ya no estará en equilibrio, y existirán entonces condiciones transitorias. Si el vuelo no es ho rizontal, las fuerzas de gravitación no producirán efecto alguno y, además, los vector es de fuerza de la máquina pueden no ser colineales con respecto al movimiento. 15 .13 POTENCIA MAXIMA La fuerza propulsora neta no es constante y la ecuación (15-10) muestra que la pot encia desarrollada para vencer la resistencia al avance, a una velocidad dada, e s proporcional a la diferencia de las velocidades de entrada y de salida del gas . Para obtener la velocidad ~p correspondiente a la potencia máxima para una expan sión particular en la tobera (~e)' encontramos dW/d~p -por ejemplo, de la ecuación ( 15-7)-, e igualamos a cero; de manera que (a) Como los demás términos son finitos, el término entre paréntesis es cero, o bien, (15-11) Si rpa = O, vemos que ~p = ~/2 para desarrollar la potencia máxima, y no correspon de necesariamente a un punto de buena eficiencia térmica. 15.14 EFECTO DE ARIETE Conforme el aire entra a la máquina en movimiento, su proceso ideal en el difusor es isentrópico hasta el estado de estagnación. Repase la § 7.23 acerca de las propieda des estagnativas, donde se da la eficiencia del difusor (en forma más completa en la § 18.15). No obstante, el coeficiente de presión "1" que también recibe el nombre d e relación de recuperación por efecto de ariete, es más conveniente y se repite a cont inuación: Elevación real de presión flp' Elevación ideal de presión flps PO' (15-12) p¡ p¡ Po -

Termodinámica 443 I ! ,1 • • l I de lo cual se puede calcular la presión de estagnación real Po" Y donde los subíndices se definen en la figura 15/19. La energía cinética a la salida del difusor es despr eciable, la presión real de salida es virtualmente igual a la presión de estagnación P o' En términos del número de Mach M, la temperatura de estagnación To se determina a p artir de la ecuación (7-14); en To l (7-14) TI k - 1 1+ --M 2 2 [GAS IDEAL, ADIABATICO] T o bien h p. , Fig. 15/19. Lis Procesos de efecto de ariete, gas ideal. En el caso del proceso io'; s, = so' = so' So =

R In (Po/Po). el caso de un gas ideal con k constante, o para un buen valor promedio de k. Dic ho de nuevo, por conveniencia, la velocidad sónica en un gas es a = (kkRT)I/2, don de los símbolos tienen las unidades usuales; M ~/a. La presión de estagnación ideal Po , ecuación (7-3), se obtiene a partir de == (k-I)/k (7-3) To TI = (PO) PI Puede haber suficiente pérdida de calor, de modo que la temperatura real Trí, figura 15/19, será en cierto modo menor que To' = To, en el caso de condiciones adiabática s. Esta corrección se hace mediante un factor de recuperación por temperatura ir, de finido por Elevación real de temperatura Elevación adiabática de temperatura To' To Ti Ti (a) ir Si la velocidad de la máquina es supersónica, hay problemas en el diseño del difusor, debido a las ondas de choque que se producen en los procesos reales del mismo, t ema que se deja a libros especializados en motores de reacción; pero vea § 18.15. 15.15 Ejemplo-Efecto de ariete El avión La France Concorde SST, impulsado por reacción, vuela a 42000 pies (12600 m ) de altitud, donde las condiciones son 18.8 kPa abs., 222°K; su velocidad respect o al aire es de 2900 km/h. El aire es captado en los motores de reacción y llevado a un estado de estagnación dentro de un difusor que tiene un coeficiente de presión Kp = 850/0, Y un factor de recuperación por temperatura;; = 92%. Calcular (a) las propiedades estagnativas Po, To; (b) la elevación de presión debida a efectos de ar iete, y (c) la temperatura en el estado final dentro del difusor.

444 Turbinas de gas y motores de reacción Dífusor s Fig.15/20. Difusorydiagrama TS. Solución. (a) Para los procesos de difusión, T To +_ ¡ + 2 V-¡ = T' 2Jcp 222 (2643)2 (2)(0.24)(1.802)(32.174)(778) = 222 + 323 = 545 K donde V-¡ = (2 9~(88)60 1 6(9) = 2643 pie/seg Po = p¡(TofTl/(k-l) = 18.8(5451222{4/(1.4-1) = 436 kPaa Ap' (b) Kp = Ap 18.8) = 355 kPa Ap' = KpAp = (0.85)(436 Too' J{ f" -

T To T¡ I = 222 + (0.92)(545 - 222) = 222 + 297 = 519 K 15.16 PARAMETROS DE FUNCIONAMIENTO DE LOS MOTORES DE REACCION La eficiencia de propulsión es el cociente del trabajo y la energía disponible Ea de sarrollada en la máquina, que es el trabajo realizado en el vuelo -por ejemplo, W de la ecuación (15-10)-, más la energía cinética perdida en el chorro de escape, K2 = vV(2k), donde V-2 = V-e Iv-pl. El punto de vista prevaleciente no considera la re lación combustible-aire rjla' Para rha = 1 kg/seg,

Termodinámica 445 W E pa = (a) Ea z;·i-tft-e -tft-p)2k -tft-p) -tft-p(-tft-e k(-tft-e -tft-p)(-tft-e ]--k + + -2k-tft-p) 2-tft-pl-tft-e+ = - 1 (-tft-e -tft-p/ (-tft-e -tft-pl-tft-e 2k -tft-p)(-tft-e 2 + -tft-p) k f 1 g . m kg' seg + -tft-e/-tft-p / (15-13) -tft-p que es la eficiencia de propulsión. Esta ecuación muestra que tal cantidad es cero c uando = O Y vale 100070cuando -tft-p = -tft-e• Como la condición -tft-p = -tft-e es la necesaria para cero energía disponible [ecuación (a)], no habrá ningún trabajo ni fue rza propulsora con 100% de eficiencia. MOTOR DE TIPO "FANJET" O VENTIRREACTOR. Creemos interesante agregar una nota adi cional. La observación en la ecuación (15-13) de que la velocidad del chorro -tft-e es sólo un poco mayor que -tft-p, ciertamente es un factor que llevó al desarrollo d el motor llamado fanjet. En las máquinas de este tipo, figura 15/17, el soplante o ventilador (jan), que puede hallarse en la parte posterior o anterior, bombea p arte del aire de entrada a una relación de presión del orden de 'p = 2; el resto de la toma pasa por las etapas usuales de un turborreactor. Una potencia particular de turbina puede bombear un mayor flujo según una baja relación de presión que con un a alta 'p' Con un flujo más intenso, la velocidad media de salida -tft-e será menor, dando por resultado un incremento de la eficiencia de propulsión. La ecuación (15-1 0) muestra que la potencia disminuye (conforme -tft-e -tft- p decrece), pero la ecuación (15-11) indica que para una velocidad particular respecto al aire -tft-p, la máxima potencia se obtiene cuando -tft-e '" 2 -tft-p' Por lo tanto, un motor f anjet produce un empuje de despegue a baja velocidad sustancialmente mayor que u n reactor simple. El cálculo de los parámetros óptimos de operación es complicado. La ca ntidad de aire en derivación (el del ventilador) es de una a dos veces el aire pri mario, que puede pasar por una relación de presión del orden de 13. La propulsión sumi nistrada por el soplante se debe a la rapidez de cambio de la cantidad de movimi ento que se imparte al aire en el mismo. En el caso de la eficiencia térmica motriz, que también se conoce como eficiencia to tal en la industria, el numerador es el trabajo de salida y el denominador (la e

nergía asignable) es el equivalente del calor agregado a partir de una fuente exte rna, que en los motores de combustión es el poder calorífico del combustible suminis trado q¡; o bien, (15-14) emotr. w = niarjlaq, [SIN DIMENSIONES] donde q, puede tomarse en el estado estándar por conveniencia, y Wes la potencia q ue se emplea cuando la máquina está en movimiento; por ejemplo, la ecuación (15-10), e n unidades compatibles. Para cualquier ciclo, o ciclo cerrado equivalente, se ha expresado la eficiencia térmica como e = §dQ/QA' aplicable a una sustancia pura, do nde se dijo que el numerador era el trabajo neto en el eje de máquina. Como el mot or de reacción no realiza ningún trabajo de esta clase, ampliamos la definición de §dQ r econociendo que, en general, se trata de la energía disponible; en este caso, el c ambio de energía cinética entre la sección de entrada y la de salida, Ke - K¡, figura 15 /15(a), o como se indicó en la ecuación (a) anterior. El calor agregado en el ciclo equivalente es la energía química de combustión apropiada, marjlaq" para una combustión completa. En términos de las propiedades definidas en la figura 15/15(a), QA = he - hb, O bien, Q~ = he - hb" cuando los cambios de energía cinética son despreciables o se utilizan las entalpias de estagnación. Además, §dQ = he - hb - (he - h¡) para la u nidad de masa de sustancia pura en el ciclo ideal. La eficiencia .•...

446 Turbinas de gas y motores de reacción térmica del ciclo (para el ciclo equivalente) se puede escribir entonces como Ke K¡ (15-15) para ma o bien marf/aq, [SUSTANCIA PURA] que, por supuesto, no tiene dimensiones. Estas ecuaciones se pueden adaptar fácilm ente al ciclo real ib'ce', figura 15/15(a). Observemos que además del calor cedido he - h¡, figura 15/15(a), del ciclo ideal, por ejemplo, el motor de reacción descar ga energía cinética (disponible toda) a los alrededores, que se disipa totalmente en el sumidero. El consumo espedfico de combustible para la propulsión (CECP) es el consumo de combustible por unidad de fuerza de propulsión; en las unidades técnicas usuales mj está en kg/h y F en kgf; por ejemplo, F estaría dada por la ecuación (15-9) , y el CECP es m¡lF, en las unidades kg/kgf· h. El impulso especifico de motores de reacción con toma de aire se puede expresar sobre una de dos bases: (1) el impulso (f F dT) por unidad de masa de aire, la, O bien, (2) el impulso por unidad de m asa de combustible, lj' Si la fuerza es constante, 1 = F t.T; si, durante el int ervalo de tiempo t.T, una cantidad de ma kg de aire pasa a través del motor, enton ces la = F t.Tlma = Flma. De la misma manera, lj = F t.Tlmj = Flmj, lo cual es e l recíproco del CECP. Ver ls para cohetes, § 15.18. La eficiencia de tobera, por la ecuación (b), § 5.11, es t.K'real (15-16) 'fJn h¡ (h¡ h2, h2)s = t.Ks ideal donde los estados 1, 2 Y 2' se consideran en las fronteras de entrada y de salid a de la tobera, respectivamente. La ecuación (15/16), con un balance de energía para la tobera real [ver la ecuación (a), § 15.11] se puede emplear para el cálculo de la velocidad real de salida Z'-e; el estado e' se define en la figura 15/15. Solución del problema. En el análisis del ciclo, figura 15/15(a), se halla primero Po (o b ien, Po.) con velocidad respecto al aire y presión atmosférica conocidas; luego p¡, (o bien, P¡") con una rp conocida para el compresor. Con las relaciones de presión y T¡ de valor conocido también, se hallan las temperaturas correspondientes. La tempera tura límite T, se conoce. El punto d (o bien el d') se ubica para hacer W{ = W, (o sea, W; = W;). Determinada rp para ce (o bien, ce'), encontramos Te (o Te). Otr as propiedades se pueden obtener a partir de las tablas de gas, o calcularse par a calores específicos constantes. 15.17 MOTORES DE TIPO "RAMJET" O ESTATORREACTORES Los diferentes tipos de motores de aviación tienen ventajas particulares en cierta s condiciones de funcionamiento. Por ejemplo, el motor de pistones y hélice se pre fiere para la propulsión de aeroplanos de baja velocidad. Arriba de unos 640 km/h (400 mph), la eficiencia de la propulsión por hélice decae rápidamente; el ventirreact or (fanjet) es el adecuado para velocidades de aproximadamente 0,7 a 0.9 Mach. L

uego vendría el turborreactor (turbojet). Conforme se incrementa la velocidad de t raslación de un aeroplano, aumenta la presión estagnativa a la entrada del compresor ; si la velocidad fuera lo suficientemente alta, esta

Termodinámica 447 I , 1 presión podría ser igual a Pb, figura 15/15, en cuyo caso no se necesita ya del comp resor (y por consiguiente, tampoco de la turbina) para la temperatura límite corre spondiente a los álabes de turbina y el mismo "calor agregado". Esta velocidad, en combinación con un compresor, puede dar por resultado que la temperatura de salid a en el compresor sea igual o próxima a la temperatura máxima permisible. Cuanto más c erca se encuentre de ésta, menor combustible podrá quemarse, y sin ningún "calor agreg ado" no será posible obtener ningún trabajo neto. Es obvio entonces que en un motor alimentado con aire y que se mueve con la suficiente velocidad, el combustible p odrá ser inyectado, los gases calientes, expandidos, y obtenerse así la fuerza propu lsora sin las complicaciones y limitaciones de un conjunto compresor-turbina. El resultado es el motor llamado ramjet o estatorreactor, figura 15/21. Cuando se emplea este tipo de máquina tiene que recurrir se a algún medio para llevarla a la v elocidad de operación, por ejemplo, un motor cohete en el caso de proyectiles auto propulsados (§ 15.18). El funcionamiento de los reactores alimentados por aire se limita a una altitud de aproximadamente 150000 pies o 45 km. Combustible 1---1 ~ -t .~. / de flama Mantenedor e Tobera Fig. 15/21. Representación de un reactor "ramjet". Un análisis más completo de los difusores puede verse en § 18-5. I Combustión ¡ Para funcionamiento con flujo contante, el ciclo de Brayton es el prototipo idea l; el diagrama Ts se muestra en la figura 15/22. La eliminación de la turbina perm ite temperaturas límites más elevadas -por ejemplo, de 3 500°F (1 926°C)- que las parede s de la máquina pueden enfriarse hasta cierto punto. Como resultado, es posible qu emar más combustible y obtener una mayor fuerza propulsora. En el caso de una temp eratura de estagnación de 2 ooooR (1 111°K) a la salida del difusor, el número Mach co rrespondiente, por la ecuación (5-18), es de casi 3.8. Las ecuaciones que resultan para el turborreactor pueden aplicarse al estatorreactor que funcione en régimen constante. Obviamente, es posible combinar los principios de ambos tipos de reac tores en una sola máquina. T o h l I i Fig. 15/22. Procesos de reactor "ramjet" en el plano Ts. En el caso de un gas id eal sin tJ.p entre O' y c; Po es la presión de estagnación que se podría obtener media nte un proceso isentrópico en el difusor para una ""i partícular. El aumento de entr

opía del proceso real es so' - So donde So = Si' --

448 Turbinas de gas y motores de reacción El siguiente tipo de motor de reacción alimentado con aire es el llamado scramjet o superestatorreactor, en el cual el aumento de presión (y por lo tanto, el de tem peratura) en la sección del difusor también es pequeño, y la velocidad del aire perman ece supersónica a través de la máquina, incluyendo el proceso de combustión. El combusti ble es hidrógeno líquido que desempeña doble papel, pues actúa también como enfriador. Se considera que esta máquina alcanza una velocidad de unos 24000 km/h (15 000 mph)(M "'" 20) a 180 000 pies o 54 km. Con la adición de un motor cohete puede ponerse e n órbita con una carga útil relativamente grande. 15.18 COHETES

Un cohete es un vehículo de propulsión a chorro sin admisión exterior. El material pro pulsante puede ser iones y electrones, hidrógeno, peróxido de hidrógeno, etc., o bien, los productos de alguna de varias reacciones. El cohete termo químico que describ iremos aquí lleva consigo tanto su combustible como su comburente u oxidante, y el fenómeno básico de energía es la conversión de energía química en calor y luego en energía nética, en la sección de salida de la tobera de escape. La cantidad de energía de la r eacción se puede determinar a partir de las entalpias de formación, § 13.29, y puede s uponerse que los productos se consideran como una sustancia pura. Debido a la ca pacidad de almacenamiento, los motores cohetes no pueden funcionar durante mucho tiempo antes de que se consuman totalmente los reactivos, pero cuando la atmósfer a es muy tenue o inexistente, y en el caso de muchos proyectiles autopropulsados , un cohete es un motor muy eficaz. Para determinar la ecuación de trabajo de un c ohete en movimiento, por medio de un análisis termodinámico, se suponen las mismas c ondiciones que en un motor de reacción ordinario, § 15.12. Consideremos los diagrama s de energía según los puntos de vista de un observador en la máquina y otro en tierra (con los ejes de referencia fijos en ésta), figura 15/23, siendo la dirección del m ovimiento colineal con la velocidad de salida de los gases. En cada caso, la ene rgía almacenada disminuye en la cantidad de la energía de salida, pues no entra ning una más. En el caso de la figura 15/23(a) se tiene, para un flujo de 1 kg/seg de g ases que atraviesan la sección de salida, 2 (a) -I::.E = he + Ke = he + -kgf'm/kg'seg 2k ~e El observador en tierra ve que se realiza un trabajo W en contra del arrastre, c on una salida de entalpia h2 y una salida de energía cinética K2, donde ~2 es la vel ocidad con respecto a tierra. Pero como los gases calientes poseían una energía cinéti ca absoluta Kp

•..•- vp= Dirección x h, ",-,--V}l -- .. ~I': ··PeAe K, Po :,E ó.E (a) Observador en el cohete (b) Observador en tierra Fig. 15/23. Diagramas de energia presentan las fuerzas que actúan da es la entalpia de la reacción smo valor de referencia)(Comb. =

para un cohete. Los vectores de línea punteada re sobre el fluido. El cambio en la energia almacena (las entalpias sensibles se miden respecto del mi combustible; Oxido = oxidante.)

Termodinámica 449 cuando se encontraban en el sistema, percibe una pérdida neta de energía cinética igua l a K2 - Kp, tal como se muestra. Por el balance de energía para el caso de la fig ura 15/23(b), considerando una unidad de masa, obtenemos 2 2 ~p (b) tlE = W + h2 + K2 Kp = W + h2 + ~2 2k donde, como se vio anteriormente, ~2 = ~e - I~pl. Igualando los segundos miembro s de (a) y (b) se observa que las propiedades termodinámicas he Y h2 son idénticas, y despejando W, en el caso de rh = 1 kg/seg, se tiene 2 2 W = 2k . ~; ~; 2~e~p 2k

+ ~p ~p = ~e~Pkgf.m/kg.seg 2k (15-17) W = . mp~e~Pkgf·m/seg k para un flujo de mp kg/seg de propulsante que pasa a través de la sección de salida. Por los principios que se explicaron en § 15.12, tenemos que la fuerza neta que p roduce el cambio de c. de mov. de fluido en la dirección x es (15-18) F = _tl_(m_· p_~_) = _m_p~_e k k o bien F = _m_p(_~_2_+_I_~_p_l) _m_p~_e = k k [EJES EN LA MAQUINA] [EJES EN TIERRA] La potencia del fluido es entonces F~p = mp~ez.e./k, como se obtuvo en la ecuación (15-17). Ya que en el anaIisis anterior se supone que el chorro propulsor se mu eve en corrientes paralelas, y puesto que la tobera se ensancha a un ángulo ex rel ativamente grande, figura 15/23(a), es costumbre corregir este efecto multiplica ndo F en (15-18) por un factor determinado. Este número es mayor que 0.95 si ex < 30°, figura 15/23; de ahí que tal efecto puede ser pequeño. El fabricante de estas máqui nas considera la fuerza propulsora neta de las mismas, tomando en cuenta la pres ión atmosférica que rodea al motor cohete. Las fuerzas que actúan sobre el fluido del cohete se muestran en la figura 15/23(a), con línea punteada; de esta manera, el p rincipio de la c. de mov. aplicado al fluido con flujo constante da Fw - p.Ae

= tlm~ = m~e L_ (15-19) donde Fw es la fuerza de la pared sobre el fluido. Consideremos ahora a la máquina (y a su carga útil adjunta) como cuerpo libre. Puesto que la fuerza del fluido op erante sobre la pared (en el motor) es igual y opuesta a la Fw sobre el fluido, podemos decir que Fw = tlm~ + P.Ae (que ahora se ejerce hacia la izquierda) es d icha fuerza. Como la presión atmosférica Pa actúa sobre toda la superficie del cohete, excepto sobre el área de salida de la tobera Ae (y, por lo tanto, se cancela en t odos los demás sitios), la fuerza resultante sobre el cohete en vuelo horizontal, denominada empuje o fuerza propulsara, es F( = Fw _ pAe, o bien, F¡ . m~e + (Pe - Pa)Ae m~e + (Pe = -k - Pa)Ae

---.----450 Turbinas de gas y motores de reacción una de las fuerzas que actúan en el cohete en el caso de un flujo de masa de rh/k utm/seg, que parte del cohete. (Si estuvieramos estudiando el movimiento del coh ete, tal fuerza, las componentes de la atracción gravitacional y la resistencia de la fricción, participan todas en la aceleración. Además la situación suele ser aquella donde varían la presión atmosférica y la gravedad: el movimiento a una gran altitud.) La presión de salida Pe depende del diseño de la tobera (Capítulo 18) y del estado de los gases que entran a la misma; es diferente de Pa' excepto en ciertas combinac iones de altitud y de las condiciones de fun~ cionamiento del motor. En ausencia de atmósfera, la fuerza propulsor a de la máquina F¡ es mayor (para una ~e dada) que en presencia de la atmósfera, mientras que la fuerza de propulsión de una máquina alim entada por aire disminuye con la altitud. Otra observación valiosa es que las máquin as alimentadas por aire siempre impulsan al vehículo a una velocidad menor que la de salida del gas (en movimiento horizontal), en tanto que la velocidad de vuelo del cohete puede ser mayor que la del gas de escape. Cuando la resistencia al m ovimiento es baja, como sucede en el espacio exterior, la velocidad de vuelo pue de ser enormemente mayor. La eficiencia de propulsión, definida en § 15.16, es (e) 1/p F~p rh~e~p = F~p + Pe rhp~;/(2k) = rhp~e~p + rhp~;/(2k) ~2 Si empleamos (15-18) cuando (15-20) = Pa para simplificar, y si = ~e I~pl, entonces La ecuación (15-20) demuestra que la eficiencia máxima se produce en el caso de ~p = ~e' Un importnte parámetro de funcionamiento de los cohetes es el impulso especif ico 150 el cual es el impulso por unidad de masa del propulsante que sale en el mismo lapso .17; (15-21) F [POR EJEMPLO, EN kgf· seg/kg]

Las unidades suelen ser incompatibles, y es común cancelar las unidades distintas pero con igual nombre y expresar a Is en segundos. Al comparar la ecuación (15-21) con la (15-18) se ve que Is = ~e/K. Algunos valores típicos de impulso específico, en las unidades indicadas en (15-21) son: para H2 líquido y O2 líquido (LOX, de liqu id oxygen), 340; para gasolina y LOX, 242; para flúor e hidrógeno, 375, para JPL-121 , un propulsante sólido, 182ys.l] Como el requisito para un impulso específico eleva do es una alta velocidad de salida ~ e' una característica predominante de los pro pulsantes de los cohetes es su velocidad de reacción. En el caso de ciertas aplica ciones, es significativa la densidad de los propulsantes, para un empuje determi nado, pues un propulsante más denso ocupa menos volumen, lo cual da por resultado una menor resistencia al avance y otras ventajas. Por esta razón, el producto de l a densidad y el impulso específico, pIs, es un parámetro importante. Para un hidroca rburo típico con 2.2 kg(LOX)/kg(comb.), la máquina puede tener Is = 264 Y pIs = 259; kp = 1.24, MI' = 22. Para una relación de 1 kg H2 con 3.5 kg (02), los valores pu eden ser Is = 364, pIs 95, kp = 1.22 Y MI' = 16. Aunque con H2 se obtiene una fu erza propulsoramayor, el volumen necesario para contener el propulsante en el

Termodinámica 451 caso de un objetivo particular, también es mayor. Los gases de escape generalmente se consideran como gases ideales a través de la tobera, con valores adecuados de k. Sea el balance de energía para la tobera ideal, con ejes de referencia unidos a ella, 2 (d) Ke = Z-'-e 2k l1h =Cp l1T kpR/[Mikp - 1)] en (d) en unidades compatibles. Sustituyamos cp = kpR/(kp - 1) y luego el valor de Z-'e de (d), en Is = Z-'-/k para obtener (e) Is = Z-'-e = [2kpR(-11T) 1)11/2 = c[energía molecular k kMp(kp Masa liberada]J/2 [s = c] donde -l1Tes positivo y R = 1 545 pie·lb/lbmol·oR para las unidades lbf·seg/lb. Vemos que valores bajos de kp = c/cv y de Mp son deseables para los productos, como lo es también un amplio intervalo de temperaturas (que asimismo significa un amplio margen de presiones). Las temperaturas inflamación, en la zona de combustión de un c ohete, pueden ser de 5 5000R (3 055°K) a 8 ooooR (4 444°K)11S.lJ, lo cual quiere dec ir que hay una disociación significativa (§ 13.35 y siguientes). Las presiones de co mbustión son, por ejemplo, de 300 a 1 000 psia (o sea, de 21 a 70 kgf/cm2 abs.) (s egún los detalles de diseño), lo cual indica que la tobera es convergente-divergente y la expansión siempre se realiza a través de la llamada presión crítica en la garganta ; ver la § 18.6. Los propulsantes integrados (monoergoles) a presión (o "presurizado s") tales como el nitrógeno y el peróxido de hidrógeno, se emplean para fuerzas de pro pulsión pequeñas, como en el manejo y control de satélites espaciales. [1521J El hidróge no líquido, vaporizado por un reactor nuclear, es un propulsante potencial para ve hículos espaciales. Debido a la baja masa molecular del H2, igual a 2, el impulso específico puede ser de casi 800 kgf'seg/kg [ecuación (e)]. El cohete de iones, con un impulso específico de unos 10000 kgf· seg/kg, es considerado como el propulsante

adecuado para viajes espaciales prolongados; pero el valor real de la fuerza pro pulsora en este tipo de cohete es pequeña; quizá del orden de 0.5 kgf (o 1 lbf)ys.22 ] 15.19 CONCLUSION Existen muchas aplicaciones de los conceptos de este capítulo para las cuales no s e dispone de espacio. Uno de estos proyectos considera el empleo de una máquina IC E de pistones l'b res como gas! lca d or d e sumllllstro de gas a 1 tur b'lila . . 20 ,. 21] Otro conSIste en que'f' .. . l a mar el combustible en la cámara de co mbustión presurizada o hermética de un generador de vapor destinado a producir este fluido para generar potencia, y luego dejar que los gases calientes del hogar (p arcialmente enfriados) se expandan a través de una turbina. [IS IS PROBLEMAS UNIDADES SI 15.1 Trace el ciclo de Brayton en los planos p V Y Ts; numere los vértices en el s entido del reloj y comience en forma consecutiva a partir del punto 1, del principio de la compresión isentrópica. (a) Demuestre que la eficiencia de l ciclo está dada por e = I - l/r~k-I) = l - T/T2 = l - T4/T,. 1 _

452 Turbinas de gas y motores de reacción (b) Pruebe que la temperatura intermedia óptima 201.13 kJ/kg, W/ = 414.01 kJ/kg; l a temperapara trabajo máximo es T2 = (TI T3) 112, donde tura máxima del ciclo es t3 = 732.2°C. Halle (a) la eficiencia de compresión, (b) el flujo de aire, T¡ y T3 son fi jas. 15.2 Una planta ideal de turbina de gas (ciclo (e) el rendimiento del ciclo , (d) la parte de QA de Brayton) funcionará en ciclo cerrado para libe- que no está disponible, (e) la parte del calor cedirar 5 968 kW y recibir calor de un reacto r nuclear. do que es disponible, (f) el cambio de disponibiliDeben estudiarse di ferentes gases. Considere que dad en cada proceso. Resp. (a) 80.2070,(b) 51.7 kg /seg, (e) 19.3070, se emplea argón; p¡ = 482.64 kPa abs., ti = 43.3°C. El argón entra en la turbina a 1 093.3°C (d) 198.87, (e) 146.90, (f) ~Y;;-2' = + 222.30, y el ciclo debe ser tal que produzca un trabajo ~~'-3 = +302.63, ~Jlij-4' = -378.02, ~~'_I = máximo para estas limitaciones. Emplee B l. (a) -146.90 kJ/kg. 15.7 Sale aire d el compresor de una turbina ¿Con qué intensidad debe circular el argón? (b) Sea '1// = 86070,'l/e = 84 OJo , y calcule el flujo de de gas y penetra en el combustor a 482,64 kPa gas necesario para desarrollar un trabajo de flui- abs., 204.4°C y 45 m /seg; los gases salen de este do de 5 968 kW. último a 468.85 kPa abs., 893.3°C y 15 2 m/seg. Resp. (a) T2 = 657.3°K, l 867 kg/min; (b) Entra combustible líquido a 15.6°C con un poder calorífico de 42 920 kJ /kg; la eficacia del com3 383 kg/min. 15.3 Se necesitan 2 238 kW netos en una plan- bustor es 'l/f = 94070.Calcule el flujo d e combusta motriz de turbina de gas para bombear petróleo tible por kilogramo de a ire entrante. Para los procrudo desde la Vertiente de Alaska del Norte. El ducto s, Mp = 28.9, k = 1.36. Resp, 0.0206 kg(comb.)/kg(aire). aire penetra en la secc ión del compresor a 99.975 15.8 Un compresor de turbina de gas suminiskPa abs., 27 8°K; la relación de presión es 'p = 10. La sección de la turbina recibe los gases ca- tr a a un regenerador 82 388 kg/h de aire a 405.75 lientes a 1 III 0K. Suponga el c iclo cerrado de kPa abs., 182.2°C, que sale del regenerador a Brayton y calcule (a ) el flujo de aire requerido, 396.86 kPa abs., 393.3°C. Los gases calientes que y (b) la eficiencia térmica. (e) Para obtener traba- provienen de la combustión de 832 .2 kg/h de comjo máximo, ¿cuál debe ser la temperatura del aire bustible entran al reg enerador a 104.53 kPa abs., 548.9°C. Determine (a) la eficiencia del regeneraque s ale de la sección del compresor? dor, y (b) la disponibilidad de los productos del 15.4 Se emplea neón como fluido de trabajo en un sistema de reactor nuclear y tur bina de gas regenerador con respecto a un sumidero de Po = 101.70 kPa abs. y to = 21.1°C. Suponga que que funciona en un ciclo cerrado. Al principio de la compres ión, estado 1, p¡ = 620.53 kPa los productos tienen propiedades similares a las abs. , ti = 37.8°C; 'p = 4.5. El neón sale del del aire. Ver la sección B 1. reactor y pasa a la sección de la turbina a t3 = Resp. (a) 57070,(b)103.6 kJ/kg. 1 260°C; no hay r egenerador. Se aplican las si15.9 Se absorben 11 678 850 kJ/h por 22.68 guientes eficiencias: turbina, '1/1 = 87070;compre- kg/seg de aire que pasa a través de un regenerador sor, 'l/e = 84070.En el caso de una salida neta de de turbina de ga s; la relación combustible-aire es 5 968 kW, halle el flujo de neón y la presión me- ' f/a = 0.017; Mp = 28.8 kg/mol, kp = 1.37. Si dia efectiva. Utilice B 1. el aire y los productos entran al regenerador a 15.5 Se desea obtener un trabajo máximo en 182.2°C y 426.7°C, respectivamente, calcule (a) una turbina de gas que funciona con el ciclo Bray- la eficiencia del regenerador, y (b) la temperatura ton estándar d e aire entre los límites de tempera- de salida del aire y la temperatura de salida de tura de 37.8°C y 704.4°C; p¡ = 103.42 kPa abs. los productos. 15.10 Considere la c ontinuación del estudio Usando las propiedades del aire de la sección B 1, calcule ( a) la temperatura al final de la compre- de una combinación de reactor nuclear y t urbina sión, (b) el grado de compresión 'k' (e) la rela- de gas en ciclo cerrrado (p rob. 15.2). Gas helio ción de presión 'p' y (d) la eficiencia térmica. sale del compre sor ('l/e = 100070)a 4 137 kPa Resp. (Sección B 1) (a) 278.8°C, (b) 4.18, (e) abs., 416.7 °K; fluye luego del reactor a 1 088.9 7.4, (d) 43.6070. °K (no se cuentan las caídas de presión) y entra 15.6 El "calor" recibido por una turbina de en la turbina ; sale de ésta ('1/1 = 100070) 2241 a gas, a estándar de aire, es 25 953 kJ/seg para un kPa abs. y pasa por un regenerador; de ahí va trabajo de fluido de 5000 kW; la

eficiencia de a un cambiador de calor (sumidero) y luego al la turbina es '1// = 84070.En el ciclo ideal corres- compresor, que lo comprime a 4 137 kPa abs. De pondiente, p¡ = 1 atm, ti = 26.7°C, W(" = este último circula a través del regenerador (l00070

Termodinámica de eficacia) y a continuación entra en el reactor; luego el ciclo se r epite. En el caso de una potencia neta de 16 412 kW, ¿con qué intensidad debe fluir el helio? Calcule además la eficiencia térmica. Resp. 1 297 kg/min, 61.80/0. 15.11 U n aeroplano es impulsado por un sistema de reacción. El chorro de fluido sale de l a tobera del sistema (en la cola del aeroplano) con una velocidad absoluta (resp ecto a tierra) de 853.7 m/seg; el avión se desplaza a 1 569 km/h. Si el sistema de sarrolla 7460 kW, halle (a) la fuerza propulsora, (b) el flujo de masa (despreci ando 'Po)' y (e) la eficiencia de propulsión. Resp. (a) 17 117 N, (b) 20.05 kg/seg , (e) 50.5%. 15.12 Se espera que un avión impulsado por un motor de reacción vuele e n equilibrio dinámico a 965.4 km/h, cuando la fuerza propu1sora neta es de 17 793 N Y la relación de aire a combustible es 'alJ = 50. Los gases de escape salen de l a tobera a 610 m/seg (en relación con el motor). Determine (a) el flujo de aire in a y el de combustible inJ, (b) la potencia que se desarrolla. (e) Si la temperat ura en el estado de escape es de 944.4°K y la del sumidero de 277.8°K, determine la disponibilidad y la producción de entro pía para el universo termodinámico y la irreve rsibilidad en la sección de salida de la tobera hasta el estado de inactividad, po r unidad de masa de aire. (Emplee como valor del calor específico del gas de escap e cp = 1.089 kJ/kgOK.) (d) Calcule la eficiencia de propulsión, el CECP y el impul so específico del aire. Resp. (a) 50.3, 1.006 kg/seg; (b) 4 772 kW, (e) 515 kJ/kg (aire), t.Sp = 1.181 kJ/K'kg (aire), (d) 61.1%,0.204 kg(comb.)N·h, 7353 N·seg/kg. 15 .13 Un avión tiene una velocidad respecto al aire de 274.4 m/seg, donde el aire at mosférico se encuentra a 27.58 kPa abs, 222°K. (a) El aire queda materialmente en re poso, en relación con el aeroplano, en un difusor. Evalúe la entalpia de estagnación c orrespondiente, así como la temperatura y la presión. (b) Sea el coeficiente de pres ión para el difusor Kp = 96%. Especifique el estado real en la salida del difusor cuando Kp =: O. (e) El aire que sale del difusor es comprimido adiabáticamente según una relación de presión de 4.5, con t.K = O. Si la eficiencia del compresor es de 8 0%, determine el trabajo por unidad de masa. ¿Qué potencia se requiere para un flujo de aire de 81.63 kg/seg? (d) En el caso de To = 222°K calcule la irreversibilidad total en el proceso (en difusor y compresor). 15.14 Demuestre para una tobera d e cohete (o para cualquier otra tobera) con un gas ideal 1 453 de propiedades k y M, que el impulso específico para el flujo isentrópico está dado po r 1 = { k(k2kRT¡ [ 1 _ l)M p¡ (P2)(k-I)/k]}1/2 donde T¡, p¡ indican el estado inicial de estagnación, y P2 es la presión estática en la s ección de salida. 15.15 Un cohete de investigación desarrolla una fuerza de propulsión de 17 793 N en un lapso de 30 seg, cuando consume constantemente 425.9 kg de pr opulsante (ácido nítrico fumante rojo y furfurilanilina). (a) ¿Con qué velocidad constan te salen los productos de la tobera? (b) Calcule la temperatura en la cámara de co mbustión si la presión ahí es de 2 206.3 kPa abs. y la expansión (gas ideal, k = 1.2) a través de la tobera es hasta 103.4 kPa abs., 1 560°C. Resp. (a) 1 253 m/seg, (b) 3 0 56 K. 15.16 Se analiza una turbina de gas que funciona según el ciclo Brayton estánd ar de aire. Se estudia asimismo el efecto de la temperatura intermedia T2 sobre el trabajo máximo. El ciclo funciona entre la temperatura mínima TI = 3000K Y la tem peratura máxima T) = 1 400oK. Elabore un programa de computadora para tal estudio. UNIDADES TECNICAS 15.17 Un alto horno necesita un sumInistro de gas caliente a presión ("presurizado ") 30 psia (12.1 kgf/cm2 abs.) para su funcionamiento. El gas es suministrado po r el escape de una turbina de gas que no produce potencia mecánica, excepto la req

uerida para proporcionar dicho gas. Condiciones en la turbina: en el estado 1, p¡ = 15 psia (1.05 kgf/cm2 abs.), ti = 60°F (l5.5°C); la eficiencia de la turbina y la del compresor son ambas de 100%. Calcule la relación de presión 'p para el compresor . Utilice la sección B 2. 15.18 Una turboplanta consta de dos turbinas de gas A y B (ver la figura), dos combustores y un solo compresor, C; la turbina A impulsa al compresor C para proporcionar todo el aire requerido, mientras la turbina B d esarrolla 2 000 hp, la potencia de salida neta de la unidad. La eficiencia de la s turbinas y del compresor son de 83% cada una. En el estado 1, PI = 15 psia (1. 05 kgf/cm2 abs.), t¡ = 100°F (37°C); 'p = 5. La condición de admisión en cada turbina es d e 75 psia (5.28 kgf/cm2 abs.), 1 300°F (704°C); amI I l. 1 ______ ..J

454 bas turbinas tienen un escape a 15 psia (1.056 Q2' Turbinas de gas y motores de reacción Resp. (a) 62.331b/seg, (b) 12920 hp, (e) 25.30%. 15.22 Una planta de turbina de gas recibe 70 (b) la eficiencia térmica de la unidad, y (e) Pm' lb/seg de aire a 8 0°F (misma temperatura del Resp. (a) 341 700, 135 600 Btu/min, (b) 17.75070. sumid ero, to) Y 1 atm. La relación de presión en el compresor es 6; el poder calorífico inf erior del Combustor combustible es 18 500 Btu/lb. Existen dos turbinas, una (de AP) con la suficiente potencia para impulsar sólo el compresor, y la otra (de BP) suministra la potencia neta. Entre las turbinas hay una quema adicional de combu stible. La temperatura de admisión en cada máquina es 1 440°F. La turbina de BP descar ga a través de un regenerador. Desprecie en los cálculos las caídas de presión y la masa del combustible. Para el ciclo estándar de aire equivalente y todos los procesos ideales, calcule (a) la eficiencia térmica, (b) la potencia neta, (e) el consumo e specífico de combustible, en lb/hp' h, (d) el consumo específico de Problema 15.18 c alor, y (e) la irreversibilidad del proceso de ce15.19 Se estudia hidrógeno como f luido para sión de calor. De no haber irreversibilidad en este caso, ¿cuál sería el porc entaje de incremento en el ciclo de Brayton cerrado en una combinación de reactor nuclear y turbina de gas. Ver Probo el trabajo realizado? Resp. [Sección B 2] (a) 58.4%, (b) 12 050 15.2. El hidrógeno entra a la sección del compresor a 20 psia, 540 0R (3OO0K) Y sale a 150 psia Btu/seg, (e) 0.236 lb/hp' h, (d) 4 360, (e) 1 410 ( 10.5 kgUcm2 abs.), 1 0400R (1 577°K) para pa- Btu/seg, 16.5%. sar luego a la fuent e de calor del reactor. En la 15.23 Responda las preguntas del probo 15.22 si la s desviaciones respecto de lo ideal están defisección de la turbina, el hidrógeno se e ncuentra a 2 OoooR (1 111°K); luego de la expansión fluye nidas por los siguientes p arámetros: compresor, a la descarga a 1 2800R (711°K). Para una poten- l/e = 83%; pa ra cada turbina, l/¡ = 85%; comcia de salida neta de 10 000 hp y empleando la bust ión, l/b = 96%; y regeneración, Er = 50%. Resp. (a) 26.7%, (b) 7240, (e) 0.515, (d) 9520, sección B 5, calcule (a) la eficiencia del compresor (e) 99%. l/e> (b) la ef iciencia de la turbina lIt, (e) el flujo de hidrógeno, en lb/seg. 15.24 Una turbin a de gas recibe 40 000 cfm de aire a 14 psia, 60°F, y lo comprime a 98 psia. Resp. (a) 84070, (b) 84.1 %, (e) 8.54 lb/seg. 15.20 En un ciclo están dar de aire para turbi- Se inyecta combustible octano líquido a 70°F a na de gas, en el estado 1, p¡ = 1.02 kgUcm2 los combustores, a razón de rfla= 0.01635 lb abs., ti = 15°C; rp = 6. La temperatura máxi- (comb.)/lb (aire); ver la ecuación (13.7, del Texto). La combustión es completa, con una liberama del ciclo es t3 = 780°e. Los rendimientos son: turb ina, lIt = 82%; compresor, l/e = 82%. ción de energía de Ec = 19300 Btu/lb de com¿Qué di sminución en la eficiencia de la turbina bustible (corregida a OOR),y los producto s resulproducirá el mismo efecto en el rendimiento tér- tantes son similares a "400% de aire" (sección mico del ciclo, que una disminución en la del com- B 8). En el ca so de procesos ideales, determine presor hasta l/e = 75%, si los demás valores per - (a) la temperatura del aire en el compresor de salimanecen inalterados? da, (b ) la temperatura del gas en la descarga de 15.21 El bombeo de gas natural a través de la turbina, (e) la potencia neta (en hp), (d) la efiuna región se lleva a cabo por medio de una turbi- ciencia del ciclo, (e) Pm, (f) la parte no disponina de ciclo Brayton a estándar de aire, que produble de QA (1 lb de aire y to = 60°F) Y l a parte ce 5000 hp. Aire a 14.7 psia, 100°F (punto 1) disponible de QR' Resp. (a) 903°R, (b) 1 247°R, (e) 8 630 hp, (d) entra en la sección del compresor; la relación de 39.8%. presión es rp = 10. En la sección de admisión de la turbina (punto 3), la tempe ratura es 1 540°F; 15.25 Se debe suministrar aire comprimido por una turbina de ga s simple con un compresor de l/e = 85%, lIt = 85%. Utilice la sección B 2 Ycalcuso brecapacidad, que proporciona tanto el aire comle (a) el flujo de aire requerido

, (b) la potencia del compresor, en hp; (e) la eficiencia térmica. primido que se necesita, como el aire requerido kgUcm2 abs.). Determine (a) los calores Q, y

Termodinámica por la turbina; todo el trabajo de esta máquina se emplea para impulsa r el compresor. En el estado 1, p¡ = 14.7 psia, ti = 60°F; la relación de presión es 'p = 6; la temperatura máxima del ciclo es de 1 500°F; la liberación de energía a partir de l combustible es de 18500 Btu/lb(comb.)(corregida a OOR) y los productos son sim ilares a "400070de aire"; sección B 8; tcomb. = 60°F. Se aplican estas eficiencias: compresor, 7Ic = 82070; turbina, 71/ = 84070.Desprecie la masa de combustible y determine (a) las libras de aire comprimido suministradas por libra de productos a través de la turbina, (b) la relación aire-combustible 'a!! para la parte del cic lo en la turbina, (e) el aire comprímído proporcíonado por libra de combustible quemad o por segundo. Resp. (a) 0.613, (b) 64.5, (e) 39.6 lb/seg. 15.26 Un combustor r. ecibeaire a 250°C y combustible líquido a 25°C [ver la ecuación (13-7)]; 'al! = 60; el p oder calorífico es 10 250 kcallkg (comb.) (base a OOK); la eficiencia del combusto r es 7Ib = 94070.Los gases entran en la turbina a 6 kgflcm2 abs., y salen de ell a a 1.05 kgflcm2 abs., 71/ = 85070.Calcule (a) la temperatura de los gases a la salida del combustor, y (b) su temperatura al salir de la turbina. 15.27 El aire entra a un turboplanta estacionaria a 5000R y 14.7 psia; 'p = 7.95. La temperat ura real de descarga en el compresor es de 1 ooooR. Los productos de combustión pe netran en la turbina a 2 OOOOR Yse expanden hasta la presión atmosférica. Se emplea regeneración con una efectividad de 60070.(No hay caídas de presión). La temperatura r eal en el escape es de 1 320oR. Muestre en un diagrama Ts todos los estados que intervienen en la solución. (a) En e! caso de un ciclo ideal de Brayton, evalúe el t rabajo neto por libra y la eficiencia térmica. Calcule (b) las eficiencias de comp resión y de la turbina, (e) el trabajo real neto, (d) el calor agregadG y la efici encia térmica reales. ¿Cuál sería la eficiencia térmica real sin regeneración? (e) Si la po encia de salida de la máquina real fuera de 5 000 hp, ¿qué volumen de aire entra en el compresor (cfm, en el estado 1)? Resp. (a) 124.2 Btu/lb, 43.1070; (b) 79.7070, 82.6070; (el 61.1; (d) 215 Btu/lb, 28.4070, 23.2070; 455 34 030 kg/h de aire y 340 kg/h de combustible, produce la potencia neta de salid a, o sea, una capacidad de 3 500 hp. La cantidad todal de aire, 90 830 kg/h, ent ra en el compresor a 1.02 kgflcm2 abs. y 15°C, Y es descargada a 4.14 kgUcm2 abs. y 183°C al regenerador. Al salir de éste a 4.05 kgflcm2 abs. y 4QO°C, el aire va a los combustores respectivos y sale de cada. uno de ellos a 3.98 kgflcm2 abs. y 815°C, lo cual también se considera como el estado de estrangulación a cada máquina. El esca pe de cada turbina es a 1.07 kgUcm2 abs. y 550°C, Y de ahi todos los productos van al regenerador. Al salir de éste, los productos se hallan a 1.04 kgflcm2 abs. y 3 35°C. Para el combustible, q, = 10 110 kcal/kg. Suponga que no se producen pérdidas de calor entre elementos del equipo. Bosqueje la disposición de estos últimos y calc ule (a) la eficiencia del compresor, (b) la eficiencia de cada turbina, (e) la e fectividad del regenerador, y (d) la eficiencia térmica real. 15.29 Aire atmósferico a 0.28 kgflcm2 abs., -51°C entra en la sección del difusor en un avión de reacción ('tR - p = 1 535 km/h) y queda casi sin movimiento en la entrada del compresor del mo tor o reactor. El coeficiente de presión es 'lCp = 92070 ye! factor de recuperación por temperatura fT = 94070para el difusor. Calcule (a) la presión del aire y la te mperatura a la salida de! difusor, (b) la potencia de propulsión alcanzada si la v elocidad absoluta de salida de los productos por la cola del aparato es 'tR-2 = 750 m/seg y el flujo de aire es de 50 kg/seg; desprecie la masa de combustible a gregado. Trace e! diagrama TS para la parte del difusor en el ciclo. 15.30 Un av ión propulsado por un motor de reacción tiene una velocidad respecto al aire de 800 pie/seg; en este motor el impulso específico es de 60 seg, la relación aire-combusti ble vale 60 y el poder calorífico del combustible es de 18 600 Btu/lb (comb.). Cal cule la eficiencia de propulsión, la eficiencia motriz de la máquina y la eficiencia térmica del ciclo. Resp. 45.2070, 19.9070,43.8070. 15.31 Un motor de reacción funci ona en cierto ambiente a -48°F y 8.88 plg Hg abs.; su velocidad es de 630 mph; 'Jl a = 0.017 Ib(comb.)/lb(aire); e! coeficiente de presión de ariete es 90070; la efi ciencia de combustión es 94070;sea Sq = 18 800 Btu/lb(comb.); e! CECP es 0.8 lb(co mb.) por hora y por lb de empuje; fuerza propulsora F/ = 3 000 lb. Calcule (a) e l flujo de masa de aire, (b) la potencia de propulsión que se desarrolla, (e) la v elocidad en la sección de salida de la

(e) 43 600 cfm. 15.28 Una turbina de gas con ciclo regenerativo está construida en dos partes, semejante a la del Probo 15.18, con la adición de un regenerador. Una turbina, cuyo combustor recibe 56 800 kg/h de aire y 575 kg/h de combustible, m ueve al compresor. La otra turbina, cuyo combustor recibe ¡.. ~ ¡ 1 i

•• 456 tobera (con respecto a la máquina), (d) el rendimiento de la propulsión, (e) la eficiencia térmica motriz de la máquina, (f) la eficiencia térmica del ciclo (g) la pr esión en la salida del difusor si la energía cinética en ese lugar es despreciable, (h ) I:1h en la tobera si los gases que entran tienen una energía cinética despreciable . Resp. [Sección B 2] (a) 39.2Ib/seg, (b) 5 050 hp, (e) 3 330 pie/seg, (d) 49.8070 ,(e) 28.5070,(f) 63.5070, (g) 7.28 psia, (h) -222 Btu/lb(aire). 15.32 La velocid ad respecto del aire de un avión con motor turbo jet o turborreactor es de 900 pie /seg en aire a 4 psia y -60°F; para el compresor, rp = 4.5; sea rpa = 0.01635 (vir tualmente debe tomarse en cuenta masa de combustible para "400070 de aire"); a O OR, -h,p = q, = 18 500 Btu/lb(comb.); para los productos, Mp = 28.9. Considere d espreciable la entalpia sensible del combustible conforme entra en el combustor. Todos los procesos son ideales. Las energías cinéticas son despreciables donde se i ndica: en la salida del difusor y en los cambios a través del combustor y la turbi na. (a) Determine el estado (p, T, y otras propiedades que se necesiten) a la sa lida del difusor, del compresor, de los combustores, de la turbina y de la tober a. Calcule: (b) el flujo de masa de aire para proporcionar una fuerza propulsor a de 10000 lb, (e) la potencia desarrollada, (d) la eficiencia de propulsión, (e) la eficiencia térmica motriz, (f) la eficiencia térmica del ciclo. [Observación: §dQ/QA da exactamente la misma cifra que la definición de ecic sólo pára una sustancia pura s obre todo el ciclo. Ensaye esto.] (g) el CECP, (h) la irreversibilidad del escap e que pasa al estado de inactividad; To = 400oR. Resp. [Secciones B 2, B 8] (a) T3 = 1 838°R, Te = 1 088°R, (b) 181.2 lb/seg, (e) 16 360 hp, (d) 50.3OJo, (e) 21.1 0 70,(f) 42.5070, (g) 1.07. 15.33 Es posible que el hidrógeno, calentado a través de u n reactor nuclear, como se muestra, pueda utilizarse como propulsante de cohetes en la etapa superior. Suponga que durante el calentamiento del H2 en el' reacto r desde T2 = 1500R hasta T3 = 4 5000R (ver la figura), la presión desciende de P2 = 1 000 psia hasta P3 = 400 psia. El H2 entra luego a la tobera con una energía ci nética despreciable y se expande en forma isentrópica hasta una presión de salida de 2 psia; los alrededores también se encuentran virtualmente a la misma presión y 380oR . La fuerza propulsora debe ser de 105 lb. Calcule (a) la velocidad de salida de l fI2, (b) el impulso específico, y (e) el flujo de masa para la fuerza propulsora deseada. (d) Cuando la eficiencia de propulsión del cohete Turbinas de gas y moto res de reacción es de 88070.¿Cuánto vale el número de Mach? Resp. [Sección B 5] (a) 25 500 pies/seg, (b) 792, (e) 126 lb/seg, (d) 15.9 ó 46.4. Reactor nuclear 2 Problema 15.33 15.34 Se desea que una tobera empleada para el manejo y el control de una nave e spacial, desarrolle una fuerza de 1 lb. El hidrógeno debe expandirse desde un esta do de estagnación de 300 psia y 1 180oR; la sección de salida de la tobera está diseñada para una presión de 3 psia; la eficiencia en la tobera es Y/n = 93070.Desprecie e l efecto de la diferencia entre la presión de salida y la presión de los alrededores . (a) ¿Qué masa de H2 debe estar almacenada para el equivalente de 10 h de uso? Calc ule (b) el impulso específico y (e) el diámetro de garganta para un flujo isentrópico si la presión en ese lugar es p* = 158 psia. Resp. (a) 98.5 lb, (b) 365 seg, (e) 0 .0534 plg. 15.35 Un motor cohete genera gases de combustión a 320 psia, 5 2000R en la entrada a la tobera, donde la velocidad del gas es baja (en relación con la to bera). Esta última está diseñada para expandir los gases hasta la presión ambiente de 5 psia; la temperatura del ambiente es 400oR. Los gases en expansión (considerados i deales) tienen las características k = 1.2, Mg = 15.45 lb/lb mol. En caso de Un fl ujo de masa de 325 lb/seg y una velocidad del vehículo de 4 000 mph, determine (a) la velocidad relativa del gas de salida desde la tobera para un flujo constante a través de ésta, (b) la fuerza propulsara y el impulso específico, (e) la potencia m omentánea desarrollada, y (d) la eficiencia de propulsión, (e) ¿Cuánto vale el número de M ach para la velocidad del vehículo? Resp. (a) 10 050 pies/seg, (b) 101 300 lb, 312 lbf'seg/lb, (e) 1080000 hp, (d) 87070,(e) 5.98. 15.36 (a) El movimiento vertica

l de un cohete en el vacío se puede expresar matemáticamente donde -z-e. es la como d-z-e. = g dr - -z-e., dm/m, velocidad del cohete,g es la aceleración de la graved ad local, dr es el tiempo de combustión para el propulsante, -z-e., es la velocida d de salida del gas relativa al cohete, y m es la masa combinada del cohete y el propulsante en cualquier instante dado. Si se requiere que un cierto cohete sal ga del campo gravitacional de la Tierra, determine qué masa del cohete total const ituye el propulsante si el tiempo requerido para quemarlo es despre-

Termodinámica ciable, y si la velocidad relativa del gas ~r = 2 550 m/seg, es cons tante durante la combustión. La velocidad de escape es aproximadamente de 40 000 k m/h; además sea también g constante. (b) Cuatro toneladas de propulsante se colocan en un cohete de 2 ton para formar un conjunto 457 con un total de 6 ton. Se estima que la velocidad relativa de eyección o expulsión s erá·de 2 250 m/seg y que el propulsante se quemará durante 40 seg de vuelo. Calcule la máxima velocidad alcanzada por el cohete. Considere un valor constante de g = 9.8 m/seg2• i ¡ _L _

16 MOTORES DE COMBUSTION 16.1 INTRODUCCION INTERNA Si bien la turbina de gas es también un motor de combustión interna, el nombre por l o general se aplica específicamente a los motores reciprocantes o de movimiento al ternativo, tipo de máquina del cual todos sabemos algo. Los combustibles que utili za son gas natural o gas manufacturado, gasolina, keroseno, petróleo, alcohol y ot ros. Los combustibles usuales son el gas natural, la gasolina y el combustóleo (fu el oi/). Los primeros intentos para construir un motor de combustión interna (abre viado como MCI) se basaron en el empleo de pólvora. Barsanti y Matteucci construye ron en 1857 un motor de pistón libre que funcionaba de la siguiente manera: una ex plosión empujaba un émbolo o pistón verticalmente hacia arriba. Conforme descendía debid o a la acción de la gravedad, movía un mecanismo de trinquete conectado de tal maner a que producía la rotación de un eje. Un motor tan imperfecto estaba condenado al fr acaso, aunque en 1867 atto y Langen lograron producir con éxito varios motores de pistón libre. En 1860, Lenoir ideó y desarrolló un motor sin compresión, pero como verem os más adelante se necesita de cierta compresión antes de la combustión para producir una potencia significativa con eficiencia aceptable. Válvula de admisión abiena r Bujía de encendido Fig. 16/1. Ciclo de cuatro tiempos. La ignición puede ser por chispa eléctrica, como se indica, o por compresión (autoigniciónl, como en el motor Diese!. (a) Punto muer to superior (PMSI, o "a la cabeza"; principio de la carrera de succión. (b) Punto muerto inferior (PMF), o "a la culata"; principio de la carrera de compresión. (e) Comienzo de la carrera de potencia. (d) Principio de la carrera de escape. 458

Termodinámica 459 Aun cuando en 1862 el francés Beau de Rochas elaboró la teoría y propuso las condicion es necesarias para la alta eficiencia, correspondió a Nicholas A. atto (1832-1891) la fabricación en 1876 de un motor perfeccionado, tras de haber inventado por su cuenta el mismo ciclo. Este motor se denominó "motor silencioso de atto", pero la palabra "silencioso" no debe interpretarse literalmente. atto nació en Holzhausen, Alemania, y en la época de su famoso invento era socio en una fábrica donde se elab oraban motores de gas. Sir Dugald Clerk, quien nació en Glasgow en 1854, inventó el motor con ciclo de dos tiempos, que se exhibió por primera vez en 1881. En estas p rimeras etapas del motor de combustión interna, eran comunes velocidades de rotación del orden de 200 rpm. El alemán Gottlieb Daimler (1834-1899) fue el primero en id ear motores pequeños de velocidad relativamente elevada, para desarrollar una mayo r potencia a partir de un tamaño determinado, por ejemplo, 1 000 rpm (en comparación con las 4 000 rpm o más de los motores de automóvil actuales), y los operaba median te una ignición mejorada de bulbo caliente. Los pasos de un ciclo de cuatro tiempo s se explican en la figura 16/1. 16.2 EL CICLO DE OTTO El ciclo de atto es el prototipo ideal de los motores de ignición por chispa eléctri ca (lE), figura 1612. Al igual que en las turbinas de gas y en los motores de re acción, conviene analizar un están dar de aire equivalente, particularmente como una primera aproximación. En un ciclo atto ideal de cuatro tiempos no hay caídas de pre sión como consecuencia de la fricción, de manera que se cancelan las cantidades de t rabajo correspondientes a la admisión (succión) 0-1 y al escape (descarga) 1-0. Dura nte los procesos isométricos sin flujo, Q = AU (por unidad de masa), independiente mente de la sustancia de trabajo. A fin de obtener una conclusión importante, supo ndremos calores específicos constantes. En el caso del trabajo neto W = pdQ, la ef iciencia térmica e = pdQ/Q.~ es: (16-1) e = U3 U2 - (U4 U3 - U2 U¡) = Cv23(T3 c,dTJ Cv T2) Cv41(T4 T2) TI) [PARA CUALQUIER SUSTANCIA] [PARA

CONSTANTE] donde (U3 QA = U3 U2, QR UI),; U4)p (U2 UI = UI - U4• Para el ciclo atto ideal abierto el trabajo neto es = m~'I; U2 = m,u'2' UJ = mpup3, Y U4 = mpup4; el subíndice r designa los reactivos, y el subíndice p, los productos. Si tenemos a nuestra dispo sición los valores tabulados de las energías, las primeras formas de las ecuaciones anteriores son las apropiadas. Si se supone que CY23 = CY41 (son en realidad muy diferentes), los Cv se cancelan y obtenemos: (a) e 3 T4 1--- - TI T3-T2 p T Vlj s=c (a) 4 2 I I ! 14 l.!:-----To 1,5 v (b) s

Fig. 16/2. Ciclo de Otto. El ciclo equivalente ideal es: '-2, compresión isentrópica ; 2-3 adición de calor isométrica; 3-4, expansión isentrópica; y 4-', cesión isométrica de alor . ••••• --------..

460 Motores de combustión interna T4/T3 Se usa la relación TV para un proceso isentrópico, ecuación (7-2); es decir, (V/V4)k-1 y T/T2 = (V/V¡/-¡; o bien, puesto que V3 = V2 y V4 = VI' (b) y = donde hemos empleado la relación de compresión valores en (a) y simplificar obtenemo s: (16-2) rk = V/ V2 = V4/ V3• Al sustituir estos e = [PARA k CONSTANTE] lo cual muestra una importante característica del ciclo de atto, a saber, su efici encia para un valor particular de k depende únicamente de la relación de compresión rk• Debido a esto, el motor de ignición eléctrica ha ido evolucionando hasta alcanzar re laciones de compresión cada vez más altas. La relación de compresión se modifica variand o el volumen de espacio muerto, que es el volumen del espacio de combustión cuando el pistón está e111aposición PMS, figura 16/1. Generalmente se expresa mediante el co eficiente (o porcen'taje) de espacio muerto, c. De ahí que dicho volumen de espaci o muerto es CVD, donde VD es el volumen de desplazamiento (o embolada). En el ca so del ciclo abierto ideal, (e) rk = VI = --~ + c~ c~ = --

1 + e C V2 No debemos olvidar que el trabajo también está dado por §Vdp (d) W = §pdV o §p dV; = P2V2-PIV, 1_& + P4V4-P3V3 1-k que, con p V = mRT y Cv = R/(k - 1) = constante, se puede demostrar que equivale a §dQ. Como el motor real tiene admisión de aire y combustible, también posee una efi ciencia volumétrica, que se maneja prácticamente como una relación de masas; ver más det alles en §§14.7 y 14.6 16.3 PATRONES IDEALES DE COMPARACION Siempre que se trata de un proceso de combustión interna se tiende a pensar que el patrón ideal debe corresponder a una reacción reversible; es decir, w;;,áx. = -~ a te mperatura constante, donde A es la función de HelmhoItz, §5.24. Desde este punto de vista, el motor no es una máquina térmica. La misma idea se aplica a la turbina de g as, salvo que J.Jjmáx. = -~G; esta cantidad G es la función de Gibbs. No obstante, u n acontecimiento a temperatura constante es tan distinto de los sucesos reales q ue no contribuye en nada al mejoramiento del motor real. Por lo tanto, se utiliz an ciclos equivalentes, como en el análisis anterior y en otros análisis más realistas . El motor atto ideal que corresponde a un motor real tiene la misma relación de c ompresión, idéntica temperatura inicial TI' Y el calor suministrado es el mismo que el que se libera en la combustión (m¡q,). Dado que los calores específicos varían consid erablemente durante el funcionamiento, las respuestas obtenidas para el estándar d e aire dependen de las suposiciones que se hagan. Para k = 1.4 tenemos el estándar di! aire frío, de poco valor práctico.

Termodinámica 4(jJ Si empleamos una k promedio menor, por ejemplo, k = 1.3, se tiene el estándar de a ire caliente. Ver la figura 16/3. Con la disponibilidad de las tablas de propied ades del aire (sección B 2 Y otras), existen pocas razones para utilizar las k con stantes con el patrón o estándar de aire, excepto cuando la k promedio se ajusta al proceso dado. 70 k~1.4 / 7 7 I ./~r I /" 60 ~50 '0 - ~ ~- -1.3 ~ / ~~,G,/ ....• ..•. I ~./ -€b I I I o Valores de prueba. S40 :g .•.• r"l30 20 10 Fig. 16/3. La eficiencia en función de la relación de compresión, ciclo de Otto. La cu rva de línea llena es la eficiencia ideal para aire frío, k = 1.4; la curva de línea p unteada es para aire caliente, k = 1.3, valor medio; curva A, con tolerancias pa ra las características de la combustión y las mezclas reales, de tablas. iO.24] Los valores de prueba, calculados con base en el poder calorifico inferior y extraídos al azar de las publicaciones técnicas, indican que la eficiencia real tiende a me jorar con la eficiencia ideal. El límite práctico de la relación de compresión para un m otor lE es cuando se inicia la detonación, que es una rápida y violenta onda de pres ión oscilante que se vuelve audible. O 2 4 6 8 W ~ M M ~ Relación de compresión 20

El ideal más realista es el análisis de mezcla real, donde se toman en cuenta los pr oductos de combustión con disociación (§13.34), la fracción no purgad a de los gases de combustión restantes en el espacio muerto, y la relación aire-combustible. Existen t ablas y diagramas disponibles para reducir el trabajo de cálculo. [0.24, 0.25J 16. 4 Ejemplo: Ciclo de Otto en el estándar de aire Un motor ideal Otto con 15070 espacio muerto funciona con 20 lb/min (9.08 kg/min ) de aire, de inicialmente a 14 psia (0.98 kgf/cm2 abs.) y 120°F (49°C) utilizar 'f/ a = 0.0556 lb (comb.)/lb (aire) con un poder calorífico inferior (a volumen consta nte y a OOR) de q/O = 19000 Btu/lb (10 555 kcal/kg) de combustible (§13.27). Deter minar (a) su volumen de desplazamiento y la masa admitida durante la succión en el caso de una eficiencia volumétrica de 75070;(b) las temperaturas y presiones en l os vértices del ciclo, figura 16/4; (e) la potencia en hp y la eficiencia térmica; ( d) la p.m.e. y la eficiencia motriz al freno en el caso de una eficiencia térmica al freno de 24070; (e) la disponibiliy dad energética en el estado 4 respecto de u n resumidero a 14 psia y 120°F. Emplear valores de las tablas de aire para el estánd ar de aire. p 3 VII I T 2 O~- ..•• c"VD " ----.~l VD---1 s Fig. 16/4. La irreversibilidad I del proceso 4-1 es To veces el cambio de entropía del universo. !i I1 ~-~~_._--

462 Solución. (a) Motores de combustión interna (a) Primero encontramos 'k; VI = V4· 'k = VI V2 = --Vo + eVo eVo 1 + e 1.15 = -= = 767 e 0.15 . mRTI (b) VI (20)(53.3)(580) = ----¡;:- = (14)(144) VI = 307 cfm 307 (e) Vo = VI V2 = VI - = 267 cfm 'k = 307 - 7.67 e); Para una masa total de mi = 20 lb, la masa en Vo es mD = 20/(1 + = 0.75, sección 1 4.6; la masa admitida es m~ntr. = (0.75)(20)/1.15

Vr¡ para YJv = V;I Vo = = 13.03 lb/min. 2:Pr¡ m ~ntr/ mD (b) Para TI = 120 + 460 = 5800RobtenemoslosiguientedelasecciónB = 120.70,4>1 = 0.6 1793. Entonces, para s = e, = 1.7800,u¡ = 98.90, (d) Vr2 = vrl (V2) VI = 120.7 = 15.71 7.67 Entrese a la tabla de aire con este valor de vr2 para encontrar, al grado entero más próximo, T2 = 1 274°R (834°F); Pr2 = 30.02, U2 = 222.91,4>2 = 0.81160. (A manera de comparación: para k = 1.4, T2 = T¡d-1 = (580)(7.67)°·4 = 1 3100R). (e) Para determinar el estado 3, figura 16/4, observemos que la energía liberada según u n valor de referencia a OOR, es (f) QA = 'pAlio = (0.0556)(19 000) = 1 056 Btu/lb aire Esta energía sólo incrementa la energía interna molecular durante la combustión a volume n constante. En el caso del estándar de aire. (g) QA = u) U2 o bien, u) = U2 + QA = 222.91 + 1 056 = 1 278.9 Btu/lb Al grado entero más próximo correspondiente a u), encontramos T) = 5 950oR, Pr) = 19 371, vr) = 0.11379, 4» = 1.25508. En el caso de una mezcla ligeramente más rica, será necesaria la extrapolación. Por la ley de Charles, la presión en 3 resulta

(h) p) = P2 (T)) = 236 (5 950) = 1 101 psia T2 1 274 Como la relación de expansión V41 V) es igual a la relación de compresión V¡I za en la tab la de aire (para s = C), (i) Vr4 V2, el estado 4 se locali= (Vr)('k) = (0.11379)(7.67) = 0.8728 Al grado entero más próximo se tiene que La presión en 4 es (para s = C) T4 = 3 288°R,Pr4 = 1395.8, U4 = 650.1, cP4 = 1.07477.

Termodinámica (j) P4 463 = P3 (Pr4) = 1 101 (119371 395.8) = 79.3 psia Pr3 (c) El calor cedido, como cantidad positiva (v (k) y -QR = C) es = 551.2 Btu/lb = U4 - u¡ = 650.1 - 98.9 asimismo O) (m) W = pdQ = 1056 - 551.2 = 504.8 Btu/lb p W = (504.8)(20) 42.4 = 238 h 504.8 1056 (n) W e---Ee W QA = 47.80/0 (504.8)(20) (d) Emplee la definición básica de p.m.e, ecuación (8-6); el trabajo por unidad de tie mpo es = 10 096 Btu/min, para un desplazamiento volumétrico total de 267 cfm. Al c onvertir las unidades para hallar psi, tenemos (o) Pm

= (lO 096)(778) (267)(144) = 204 psi En este ciclo, la eficiencia motriz al freno es la relación de las eficiencias térmi cas, pues el "calor suministrado" real Q ~ es igual al ideal QA; de esta manera, (p) U'B U'B/QA _ ~ Tlb = W = W/QA e - 0.478 _ 0.24 = 50.2% (e) Al aplicar la ecuación de disponibilidad sin flujo (5-6) en el caso de .ó.Jf,;/0 que damos enseguida, se observa que el estado de inactividad definido es el mis mo que el denominado 1, figura 16/4; por lo tanto, VI = Vo y v4 - VI = O para el proceso isométrico. El cambio de entropía a partir de 4 es (q) __ cP¡ cP4 as = SI S4 = ~lnPl J P4 14 1.07477 - 0.6855 In 79.3 PO(V4 VI) 0.61793 (5-6) -.ó...Gf,,/0 U4 u¡ -0.3381 Btu/lb' °R + TO(S4- SI)

650.1 - 98.9 + O - 580(0.3381Y = 355.2 Btu/lb cómo número positivo, o bien, (355.2)(20)/42.4 = 167.5 hp, que es un trabajo ideal a dicional que 1 odría ser obtenido (64% del trabajo ideal desarrollado). El lector debe aceptar que para las relaciones especificadas, este .ó.Jf,;/0 es igual a la i rreversibilidad del proceso 4-1, ecuación (5-11). 16.5 CONSIDERACIONES DE ENERGIA EN EL CICLO OTTO ABIERTO Para examinar toda la teoría del MeI se deberá recurrir a libros especializados sobr e la materia, pero el principiante puede obtener una mejor apreciación de los prob lema.s de análisis termodinámico si considera un equilibrio elemental de energía para los sucesos, 1: i J....

464 Motores de combustión interna como ocurrirían en un motor atto de ciclo abierto e ideal. Las cantidades de energía que intervienen en la admisión 0-1 y en el escape 1-0 se cancelan por caída nula de presión; así que comenzamos en 1, figura 16/5. Los reactivos en el estado 1 consist en en aire, combustible y los productos no purgados que quedaron en el espacio m uerto durante el ciclo precedente. Por lo tanto, la energía almacenada en 1 para 1 unidad de masa de reactivos es (a) donde todas las cantidades de energía se miden a partir de un valor de referencia común -a OOR según se infiere del símbolo q/O- y donde b es la fracción no purgada de lo s productos que quedan en el espacio muerto, ub es la energía interna sensible de estos productos, rfl, es la relación combustible-reactivos (no la relación combustib le-aire), u¡es la energía interna sensible del combustible, Ua es la energía interna d el aire y q = -u'P' la energía interna a volumen constante de la reacción a OOR. (Ot ro valor de referencia puede emplearse si se desea). La energía interna sensible e n 1 es entonces /O (b) El cambio de energía interna de 1 a 2, figura 16/5, es u'2-u,l,yésteeseltrabajo( excepto por el signo, W = - ~u) en el proceso isentrópico sin flujo 1-2. Entre 2 y 3, tenemos (e) [COMBUSTIÓN ADIABÁTICA] sin disociación. En la ecuación (e), el detalle de u'2esanálogoalaecuación(b);laspropied ades de los productos se pueden obtener por medio de diagramas o tablas disponib lesIO.24] El trabajo en el proceso isentrópico sin flujo 3-4 es up3 - up4' y el tr abajo neto por unidad de masa es (d) Estamos ahora nuevamente en la ecuación (d), § 16.2, excepto por los símbolos. La condición de entropía constante a lo largo de 1-2 y 3-4 es necesaria para completar la definición de los estados 2 y 4. 3 3 p T Fig. 16/5. Ciclo abierto. El diagrama pv representa la variación de la presión con e l volumen en el cilindro, excepto 4-(-6. El estado e es la condición del escape si la descarga se efectúa a un gran plenum, donde los productos se pueden suponer en equilibrio. ..• ..• ..• 1,6--"'g u 8 La fracción b de los gases no purgado s se puede calcular si suponemos que los pro ductos que quedaron en el cilindro, luego del escape a volumen constante 4-6, su frieron una expansión isentrópica equivalente al estado g para 1 unidad de masa, §7.25

; es decir, imaginamos

Termodinámica 465 que la expansión continúa a s = hasta g, figura 16/5. Por consiguiente con un valor apropiado de k, tenemos T'g/T4 = (PglP4)(k-I)lk = (P/P4)(k-l)lk, a partir de lo cual se calculará T'g. El proceso de g a O, figura 16/5, idealmente sólo es un trans porte, con el resultado de que la masa es proporcional al volumen. Por lo tanto, molmg = vo/vg = b, donde mg = mI = 1 lb en el análisis anterior. Por último, vg = R TglPl' Los acontecimientos reales difieren materialmente de las suposiciones ant eriores. (1) Hay caídas de presión en el flujo de gas por los conductos y las válvulas ; la admisión es a una presión por debajo de la de los alrededores, y la descarga a una presión por encima de ese valor; por consiguiente, se admite menos carga de me zcla. (2) Como las superficies internas y los conductos de la máquina están relativa mente calientes, la carga entrante se calienta y los gases se expanden de acuerd o con la ley de Charles (si es ideal), lo que también reduce la carga que de otra manera se admitiría. (3) Además, por supuesto, ninguno de los estados reales son est ados de equilibrio porque los gradientes de presión y de temperatura son ineludibl es. 16.6 Ejemplo: Determinación del tamaño del motor (a) Hallar las dimensiones aproximadas de un motor de gasolina de cuatro cilindr os y cuatro tiempos que desarrolle 100 bhp a 2000 rpm; relación diámetro/carrera = D /L = 1. Por la experiencia es de esperar que la p.m.e.f. '" 120 psi, la eficienc ia mecánica TI", '" 800/0, el consumo específico de combustible mfb '" 0.55 lb/bph' h, el poder calorífico inferior del combustible -urp = q, '" 19000 Btu/lb. Sea rk = 6.5 Y emplee un valor promedio de k = 1.32 para e. (b) Calcular la eb esperada y la eficiencia motriz indicada. Solución. (a) El número cuatro tiempos, es (a) de diagramas de indicador (ciclos) por minuto, en el caso del ciclo de e N = (4 cil.) (21 reV.-Cl • ) (2000 diag\ por la ecuación . rrdLN rpm) = 4000 diagr.lmin El desplazamiento (b) estando WB volumétrico, (14-3), resulta Vo= la dimensión -4-= rrd 4 000 = rr103d cfm 4 = (100 hp)(33 000) = 33 D en pies. Para 33 000 pie 'lb/min . hp, el trabajo por unidad de tiempo X 105 p ie·lb/min. Por la ecuación (8-6), la p.m.e. en Ib/pie2 es

es (e) P",b (120)(144) = ~B Vo _ 33 X 103 rrd 105 (d) d d 33 X 105 x 1 728 103rr(120)(144) 105 plg3 donde 1 728 convierte a pulgadas cúbicas; por tanto, x 4~ plg, tamaño nominal del mo tor. (b) Para los datos que se indican, el consumo D = 4.72 plg. De modo que D x L = d y específico de calor es (0.55)(19000) Btu/bhp'h,

(e) eb 2544 = 2544 (0.55)(19000) 24.4% = mjbq,

466 Motores de combustión interna Como la energía cargada a los motores real e ideal es la misma, representada por Q A,la eficiencia motriz es una relación de rendimientos térmicos. (f) (g) e=1 ----1 r~k-\) 1 1 6.50.32 = 45.IOJo La eficiencia mecánica es 'lm = Uj¡IUj; por el mismo razonamiento que para 'l¡, se tie ne que 'lm = eble¡ también; por lo tanto, e¡ = 24.4/0.80 = 30.5%. Luego entonces, 'li = e/e = 30.5/45.1 = 67.6070. 16.7 EL CICLO DIESEL El resultado final del trabajo llevado a cabo por Rudolf Diesel* fue un motor co n ciclo de cuatro tiempos en el cual entra sólo aire al cilindro durante la carrer a de admisión, y posteriormente se inyecta un combustible líquido; la inyección comien za teóricamente al final de la carrera de compresión, y continúa a una intensidad tal que la combustión se realiza a presión constante, 2-3, figura 16/6. El resto del cic lo es como en el de Otto, y el ciclo (cerrado) de estándar de aire es 1-2-3-4, fig ura 16/6. El ciclo de aire ideal abierto parecería el mismo, excepto que 0-1 es la admisión, y 1-0, el escape. La temperatura de compresión T2 es lo suficientemente a lta para que el combustible se encienda por sí solo; este tipo de motor se llama m otor de ingnición por compresión (IC). La eficiencia térmica del ciclo Diese! cerrado equivalente, e = W/QA = §dQ/QA' donde QA = h3 - h2 Y QR = U4 - U¡, es (a) e = [PARA k CONSTANTE] Para poner la forma de temperatura de la ecuación (a) en una expresión más conveniente y reveladora, se eliminan las temperaturas expresando tres de ellas en términos d e la cuarta, por ejemplo, en función de T¡. Según el proceso isentrópico 1-2, figura 16/ 6, (b) A lo largo de la línea de igual presión 2-3, para el caso de masa constante de susta ncias puras, la ley de Charles da T/T2 = V3/V2• Searc= V/V2, una relación denominada relación de cierre de admisión ("cuto!!") entonces, (e) * Rudolf Diesel (1858-1913) nació en París de padres alemanes, quienes posteriorment e se mudaron a Londres a causa de la gu.erra franco-alemana (1870); educado en A lemania, obtuvo en 1893 una patente sobre el tipo de motor que ahora lleva su no mbre. Luego de ciertos problemas para financiar el proyecto, construyó un motor qu e estalló a la primera inyección de combustible. Diesel estuvo a punto de morir. Tuv ieron que pasar cuatro años de experimentación tediosa y cara antes de que produjera

un motor con éxito. Desapareció inexplicablemente en 1913 mientras viajaba en un ba rco a través del Canal de la Mancha, durante una tormenta.

Termodinámica 461 TVpara empleando la ecuación (b). Escríbase la relación de (d) el proceso isentrópico 3-4, y así, T4 = T3(V3)k-¡ V4 = 3 4 T3('eV2)k-1 V¡ = T¡rkk-I re(re V2)k-1 -v;= Tirek To Fig. 16/6. Ciclo de Diese/. Entre los mismos límites de temperatura la curva de vo lumen constante en el plano Ts tiene más pendiente que la curva de presión invariabl e (§7.5). No obstante, ambas curvas se inclinan más conforme aumenta la temperatura. (a) (b) s donde utilizamos la definición de re>T3 de la ecuación (e), y V4 = VI' Si se sustitu yen valores anteriores de T2, T3 Y T4 en la ecuación (a) con k =,e, obtenemos (16-3) e 1 TI r~ k(TIr~-Ire -_ T¡ T¡r~-I) [PARA = 1 r~ 1 - r~-I [ k(rc - _ 11) ] k CONSTANTE] Esta expresión difiere de la eficiencia del ciclo Otto, ecuación (16-2), en el facto r colocado entre corchetes, factor que constantemente es más grande que 1, porque re siempre es mayor que l. Se concluye que el ciclo de Otto es más eficiente para una relación de compresión particular rk; pero, como en el ciclo de Diesel sólo se com prime aire, sin problemas por la detonación, su grado de compresión puede ser consid

erablemente superior, con el resultado final de que las eficiencias térmicas reale s del motor le (Diesel) posiblemente resulten mayores que las del motor lE (Otto ) real. La compresión, el cierre de la admisión y las relaciones de expansión se vincu lan como sigue (fig. 16/6): (16-4) rk = VI V2 = (V3) (VI) V2 V3 = reTe La ecuación (16-3) demuestra que, conforme re aumenta, elfactor entre corchetes ta mbién lo hace, y la eficiencia disminuye, figura 16/i. Por lo tanto, menores relac iones de cierre de admisión de combustible conducen a eficiencias teóricas superiore s, pero un valor mayor de las relaciones da por resultado potencias más elevadas. En el caso de un motor que funciona a determinada velocidad, la pérdida por fricción permanece relativamente constante, de manera que la eficiencia térmica al freno d eja de mejorar hasta cierto punto conforme disminuye la relación de cierre de la a dmisión. Por otra parte, existe un iímite a la cantidad de combustible que se puede inyectar sin que se produzca un "humeo" excesivo (por combustible no quemado). E l máximo cierre práctico de la admisión de combustible es del orden de 10OJo de la car rera. 65 1ft " 55 ·S ¡:: Q.> ]45 i ~ i 35 o 2 4 6 8 10 Fig. 16/7. admisión; Relación de corte. T, La eficiencia térmica Diese/ en función de /a re/ación de cierre de re/ación de compresión constante.

468 Motores de combustión interna Sea el patrón de comparación el ciclo ideal que tenga la misma relación de compresión qu e el motor real, el estado inicial como en la admisión en el motor, y con un "calo r suministrado" igual a rf/cI1, en kcal/kg (aire), o bien, en Btu/lb (aire), con la entalpia, la energía interna y q, medidos a partir de un valor de referencia a propiado. rk 16.8 EL CICLO DIESEL ABIERTO IDEAL El ciclo abierto ideal tiene un proceso de escape 1-0 y uno de admisión 0-1, Y las únicas cantidades energéticas son los trabajos de transporte, que se cancelan entre sí. Los productos de la combustión no desechados que permanecen en O se mezclan con el aire aspirado en 0-1. Para 1 kg de reactivos en 1, hay b kg de productos no expulsados y (1 - b) kg de aire. Representemos por um¡la energía en el estado 1, don d'e existe mezcla de aire y productos no purgados; entonces, el trabajo de compr esión es IUm2 - um11. Apliquemos la primera ley al proceso 2-3 en la forma Ealmac, 2 + Eentr. = Ealmac,3 + Esa!.. Según el valor de referencia OOR, (a) donde el combustible está en cierto estado x. Usando h = u + pv y simplificando ob tenemos (b) donde hp = hp/Mp, etc.; las ecuaciones de balance de energía también se pueden expresar en valores molares. Este proceso se analiza con cierto detalle e n el caso de un motor Diesel, en §13.20. La ecuación (13-7) proporciona un valor de la entalpia sensible h¡delcombustible. La ecuación (b) se puede simbolizar como Hr2 + rf/mq,o = Hp3, donde H representa la entalpia sensible total; Hr2 = hm2 + rf/m h¡x. El trabajo neto es entonces §dW, o bien, W (e) Hp3 - Hr2 + Url Up4 donde Hp3 - Hr2 = rf/mq,o, yel valor de referencia es a OOR, Si la ecuación (b) se aplica al estándar de aire (rf/a se omite en el caso de las entalpias sensibles), obtenemos (d) [ESTÁNDAR DE AIRE] La ecuación (b) de §13.27 demuestra que las diferencias entre los poderes caloríficos a distintas temperaturas dejan de tener significado cuando los reactivos y los p roductos se consideran como una misma sustancia; de esta manera, por convenienci a es aceptable el empleo del q?para el patrón de aire. 16.9 Ejemplo: Ciclo Diesel El estado 1 en el caso de un motor Diesel es p¡ = 14.4 psia (1.014 kgf/cm2) y tI = 100°F (38°e); = 13.5; la relación aire-combustible en el cilindro es Tal¡ = 30, que es aproximadamente "200070 de aire", sección B 9; el combustible tiene un poder caloríf ico q,o = 19328 Btu/lb (10 736 kcal/kg) a Tk

Termodinií.mica 469 Mp OORó O K; el combustible líquido entra a 80°F (27°C). La masa molecular de los productos es = 28.84. Omítase el efecto de los productos no purgados y calcúlese el trabajo y la eficiencia térmica. ¿A qué fracción de la carrera se produce el cierre de la admisión? Solución. En el caso de aire únicamente en el proceso 1-2, figura 16/6, de la sección B 2 Y a 560oR, obtenemos, hal = 133.86, ua¡ = 95.47, vrl = 131.78. Vr2 (a) = Vrl 'k =~ 13.5 = 131.78 l3.5 = 9.76 ha2 Tj Se entra en la sección B 2 con este valor de Vr2 Y se halla que T2 = 1 51OoR, 268. 30. De 'aij = 30 se tiene 'pa = 1/30. La entalpia sensible del combustible a de la base a OOR, ecuación (13-7), es (13-7) hj = 0.5T - 287 = 270 - 287 = -17 Btu/lb = 371.82, ua2 = = 5400R respecto Si empleamos la ecuación (b), §16.8, resulta (b) ha2 + 'pahj + 'Paq¡O = (1 + 'Pa)hp3 371.82 + 3i) + 19328 = (1 + ~~ -17 30 30J28.84 de donde hp3 = 28 200 Btu/lbmol d e productos. Entrando a la sección B 9 con este valor de hp, obtenemos T3 = 3 461°R, Up3 = 21 342.6, vr3 = 15.141. La cantidad de disociación a este valor de T3 seria pequeña. La relación de cierre de admisión es 'e = V/V2 "" T3/T2 = 3461/1510 = 2.29.*

Empleando la ecuación (16-4) se obtiene Vr4; (e) 'e = ~ = 13.5 'e 2.29 = 5.9 Vr4 = 'evr3 = (5.9)(15.141) = 89.33 Para este valor de Vr4, la sección B 9 da, al grado entero más próximo, T4 = 2 079°R, up 4 = 11 734.1 Btu/lbmol, y up4 = up4/Mp = 11 734.1/28.84 = 406.9 Btu/lb. Del bala nce de energía, o de la ecuación (e), §16.8, obtenemos (d) W = 'pAlO + ur¡ (1 + 'pa)up4 30 1930 328 + 95.47 _ (1 + -1) (406.9) donde (e) Url 319.3 Btu/lb(aire) en 1 = ua¡. La eficiencia térmica es e = W 'pAlO 319.3 19328/30 49.6070 Las mejores eficiencias térmicas al freno en los motores IC reales son superiores a 35%. Como vimos en la figura 16/6, la fracción de carrera a la cual se produce e l cierre de la admisión está dada por (V3- V2)/(V¡- V2), donde V¡- V2 = Vv. Utilizamos V 3 = 'eV2Y VI = 'kV2,apartirdelocual 2.29 - 1 'eV, - V, = 0.103 (f) Fracción de car rera para el cierre = 13.5 - 1 'kV2 - V2 * Para el caso de un proceso 2-3 con sustancia pura, esta ley del gas ideal sería muy aproximada. Considerando la reacción química y diferentes sustancias en 2 y 3, tenemos que re = V3/ V2 =

(m3R3 T3/ P3) / (m2R2 T2/ P2)' que ~ "'~'"" L " = 2.38.Seo"""'"" ,,'o,"p""m'do '''p"bo roo<, = 11+ ",,1.';., = 11+ '",1T,I T, = 2.385.

470 Motores de combustión interna 16.10 ANALISIS DE LA SEGUNDA LEY Como mencionamos en el análisis del motor Otto, la forma ideal de obtener trabajo de una combustión es a través de una reacción reversible a temperatura constante. Pero el estudio más detallado debe incluir los cambios de presión y de temperatura. Un a nálisis de la segunda ley permite investigar los cambios de disponibilidad energétic a (o termodinámica) de cada proceso, y lo que resulta de la disponibilidad produci da por el proceso real de combustión. Son de interés la disponibilidad restante en e l agua de enfriamiento y en el escape, y la disipada en el "trabajo friccional" que va al resumidero. Otros planteamientos se pueden usar, pues el objetivo es s aber dónde se producen las mayores irreversibilidades, con la esperanza de encontr ar un medio para reducirlas. 16.11 CICLO DE COMBUSTION DUAL Los diagramas de indicador reales, tanto de los motores de tipo Otto como los de Diesel, muestran una parte superior redondeada que sugiere que una cierta parte de combustión volumen constante, y otra a presión constante darían un ciclo ideal muc ho más parecido al de la práctica. Esta observación llevó a la propuesta del llamado cic lo de combustión dual (conocido también como ciclo de presión limitada), indicado en l os planos pv y Ts, en la figura 16/8. No existe un acuerdo general respecto de c uándo deberá emplearse este ciclo como estándar o normal. Para el estándar de aire y cal ores específicos constantes, figura 16/8, tenemos e = c.(T3 T;) cv(T3 + CiT4 T3) cv(Ts - TI) T3) T;) + cp(T4 (a) donde rp == p/ P2 es la relación de presión durante la parte de volumen constant e de la combustión y otros símbolos como ya hemos definido (re = V4/V3). 5 1 v s (b) Plano TS

Fig. 16/8. Ciclo de combusti6n dual. (a) Plano pV 16.12 VARIANTES EN LOS MOTORES REALES Muchos motores de gasolina pequeños y una gran parte de los Diesel funcionan con b ase en un ciclo de dos tiempos. Como la carrera de escape en el motor real tiene el propósito de purgar o barrer de productos el cilindro, únicamente es necesario s uministrar un medio especial para efectuar el barrido a fin de poder completar e l ciclo en sólo dos tiempos (o sea, una revolución del eje). En tal ciclo el escape comienza anticipadamente, en algún punto e, figura 16/9, y el barrido se realiza p or introducción forzada de aire (o aire y cdmbustible) al cilindro. Para dar tiemp o al barrido o para la introducción de mezclas combustibles, las válvulas suelen per manecer abiertas hasta que el pistón se haya desplazado

Termodinámica 471

a la posición que corresponde a b, donde comienza la compresión. En el ciclo de dos tiempos se efectúa el doble de carreras de potencia para cierto número de revolucion es, que en un ciclo de cuatro tiempos, y el motor con ciclo de dos tiempos desar rolla sólo 700/0a 90% más de potencia que un motor de cuatro tiempos de las mismas d imensiones D x L, y no superior a 100% en igualdad de condiciones de funcionamie nto. Básicamente lo anterior se debe a que la masa de mezcla combustible en el cil indro es menor en los motores de dos tiempos, lo que a su vez es afectado por un barrido de gases más deficiente. Otros factores que influyen en grado variable so n una mayor pérdida por combustible no quemado, un consumo de potencia para la com presión del aire de barrido (comúnmente se tiene compresión por el cárter), y una más rápid caída de presión en e, figura 16/9. PI d I'~ U-VD : ¡a V Fig 16/9. Ciclo de dos tiempos. La diferencia de presión entre el escape y la admisión puede ser variada por una válvu la estranguladora de mariposa (el llamado acelerador), que por lo general es el medio para regular la potencia de un motor lE, figura 16/10. Con sólo una pequeña ap ertura de la válvula, la presión de admisión en 7-1 es posible que alcance únicamente 5 psia; con un escape según 5-6 por encima de la presión atmosférica, lo anterior da por resultado un lazo de gran extensión b-6-7-1 descrito en sentido contrario al del reloj (trabajo negativo), y una menor carga de mezcla que significa que los punt os 2 y 3 se abaten mucho. Tales condiciones de funcionamiento pueden idealizarse como se indica, con expansiones y compresiones isentrópicas. p I 3 2 6 7 4 5 -1~1 Pa Fig. 16/10. Ciclo de Otto con regulación (acelerador). Para un autqmóvil de pasajero s, P5 '" 0.25 psig a 20 mph, P5 '" 3 psig a 70 mph. Con amplia apertura del acel erador a alta velocidad, P1 es de 2 a 3 plg Hg de vacío. l

~ La sobrealimentación (o "supercarga") que tiene por objeto introducir más aire (en l os motores Diese!) o mayor cantidad de mezcla (en los motores Otto) en el cilind ro, por lo común se emplea en los motores IC, en motores embolares de aviación (incr ementado su potencia a grandes altitudes, donde se admite aire de baja densidad) , y en algunos otros tipos de motor. La presión de escape en 5, figura 16/11, es i dealmente la atmosférica, pero en realidad resulta algo más elevada. Si el sobrealim entador (o "supercargador"), que por lo general es un compresor o soplador impul sado por los gases de escape, es de flujo constante con I:J( = 0, e! trabajo de entrada ideal es h7 - ha' donde ha es la entalpia del aire que entra y h7 corres ponde a su estado en la salida. La sobrealimentación al cilindro está representada p or 7-1. n

~ I I ! 472 Motores de combustión interna Fig. 16/11. Ciclo Diesel ideal con sobrealimentación. El punto 1 se muestra ligera mente desplazado para facilitar el seguimiento del ciclo; V1 = V•. Ejemplo del efe cto de la sobrealimentación: un motor Diesel sin ella desarrolló 475 bhp con Pmb = 80 psi; sobrealimentado, 880 bhp con Pmb = 147 psi. v 16.13 CONCLUSION Existen aplicaciones económicas y ventajosas para todas las clases de máquinas produ ctoras de trabajo. El motor de tipo IE (u Otto) es particularmente apropiado par a bajas potencias (hasta algunos cientos de caballos); un factor que obliga a li mitar su tamaño es una tendencia creciente a la detonación, porque el frente de flam a tiene que efectuar un mayor recorrido en cámaras de combustión grandes. Los motore s de tipo lC (o Diesel) sobrepasan en potencia a los de tipo IE, y queman un com bustible más barato, con cierto mejoramiento en la eficiencia. La potencia (o capa cidad) de los motores lC alcanza varios miles de caballos. Como comparación, la mo derna planta de potencia de vapor para estación central desarrolla diversos ciento s de miles de caballos en una sola turbina (fig. 9/17). Si bien la termodinámica d e un MCl ha alcanzado un alto desarrollo a lo largo de muchos años, la investigación tecnológica sigue aún. Se estudia actualmente el motor lE de rotación directa (Wankel ) y otrosY6.7] Se realizan también estudios para el empleo de H2 y O2 líquidos como combustibles para MCl a bordo de astronaves o en dispositivos submarinos, con mi ras a utilizar esos combustibles en los MCl de uso comercial, a fin de eliminar ingredientes contaminantes que son arrojados por el escape. PROBLEMAS UNIDADES SI 16.1 Un ciclo de atto, con una relación de compresión de 7.5, funciona a partir de c ondiciones de admisión de 97.91 kPa abs., 29AoC. Calcule la presión y la temperatura al final de la compresión (a) si el aire frío (k = lA) es la sustancia de trabajo, (b) si se tiene aire caliente (k = 1.32) como sustancia operante. Compare las re spuestas. (e) Determine la eficiencia térmica ideal con base en las rondiciones da das en (a) y (b). Resp. (a) 1 644 kPa abs., 404°C; (b) 1 400 kPa abs., 303.3°C; (e) 55.35%, 47.5070. 16.2 En el caso de un motor de tipo atto ideal con 17% de espac io muerto y una presión inicial de 93.08 kPa abs., halle la presión al final de la c ompresión, empleando propiedades para estándar de aire de la sección B l. Si la presión

al final del calentamiento a volumen constante es 3 447 A kPa abs., ¿cuál es la p.m. e. en kPa? Resp. 1 385 kPa abs., 471 kPa. 16.3 Trace un ciclo de atto en los pla nos p V Y Ts estando el punto 1 al principio del proceso de compresión isentrópica. Estos datos se aplican al ciclo con el estándar de aire: p¡ = 101.4 kPa abs., TI = 3 33.3 K, VI = 283 lit, Tk = 5, T3 = 2 000 K. Obtenga (a) W; (b) P2, V2, T2; (e) P 3; (d) P4, T4; (e) QA; (f) QR; (g) e, (h) e, porcentaje o coeficiente de espacio muerto; (i) la parte de QA que no está disponible (To = TI = 333.3 K). 16.4 Un mo tor de dos tiempos, del tipo atto, de 23.5 x 23.5 cm desarrolla 29.85 kW a 200 r pm, mientras emplea gas natural con un poder calorífico inferior de 37 252 kJ/m3 y una admisión a p¡ = 1atm y t) = 15.6°C. El consumo especifico de calor es 14.142 kJ/k W'h; la relación de compresión es 6 y la eficiencia mecánica vale 81%. Haga uso estándar de aire con k = 1.33, Ycalcule las eficiencias térmicas indicada y efectiva (al f reno), las eficiencias motrices y la p.m.e. Resp. el = 31.4%; f)b = 57. F!o, Pmb = 878kPa.

Termodinámica 16.5 Durante una prueba de 1.45 min de un motor de automóvil de 8 cili ndros, de 7.785 x 8.731 cm, la máquina utilizó 454 g de combustible (q¡ = 43 734 kJ/kg ) Ydesarrolló un momento de rotación (o "par") de 237.3 N· m con una eficiencia mecánica de 780/0. El eje del motor giró a un total de 3 520 rpm. Calcule (a) eb' el; (b) rJb' rJ¡ para una eficiencia del ciclo ideal e = 53.3%, Y (e) PmI' 473 nal, (h) Talf donde q¡ = 44 548 kJ/kg de combustible. 16.9 Un motor de tipo atto q uema 26.3 kg/h de combustible (q¡ = 44 199kJ/kg) en 395 kg/h de aire, y desarrolla 157 kW. El aire y el combustible líquido entran a 43.3°C. Para los fines de este pr oblema, emplee la entalpia de los productos como si fuera la del aire. Los gases de escape salen a 676.7°C; t:J( = O. Trace el diagrama de energía y calcule (a) el calor cedido (en kJ/min) y (b) la eficiencia térmica. 16.10 Un motor de ignición por chispa lE, de 6 cilindros, ciclo de cuatro tiempos y simple acción y con una rela ción de compresión de 9.5, se requiere que desarrolle 67.14 kW con un par de rotación de 194 N ·m. En tales condiciones, la eficiencia mecánica es 78% y la p.m.e. al fren o es 552 kPa. Para el ciclo ideal, p¡ = 101.35 kPa abs., t¡ = 35°C,yparaelestándardeaire caliente k = 1.32. Si D/L = 1.1 el consumo específico de combustible es mf! = 0.35 3 kg/kW' h (q¡ = 43 967 kJ/kg), determine (a) el diámetro y la carrera, (b) la efici encia térmica indicada, (e) la eficiencia motriz al freno, y (d) el porcentaje de espacio muerto. Resp. (a) 10.11 x 9.19 cm, (b) 23.2%, (e) 34.4%. (d) 11.77%. 16. 11 La p.m.e. de un ciclo Diesel ideal es 758.4 kPa. Si p¡ = 93.1 kPa abs., Tk = 12 .5 Y e! valor global de k es 1.34, halle Te' Resp. 2.6. 16.12 Para un ciclo Dies el ideal con un valor global de k igual a 1.33, se tiene que Tk = 15, Tc = 2.1, p¡ = 97.9 kPa abs.; obtenga P2 y Pm' Resp. 3 596 kPa abs., 603 kPa. 16.13 La alime ntación en un motor Diese! consiste en 18.34 g de combustible (con un poder calorífi co inferior de 42 571 kJ/kg) Y 409 g de aire y productos de combustión. Al princip io de la compresión, t¡ = 60°C. Sea Tk = 14. Para un cp constante de 1.110 kJ /kg' K, ¿c uál deberá ser la relación de cierre de la admisión en el ciclo ideal correspondiente? R esp. Te = 2.96. 16.14 A un motor Diesel ideal que funciona con 227 g de aire se le suministran 317 kJ / ciclo; p¡ = 97.91 kPa abs., t¡ = 48.9°C. Al final de la compre sión, P2 = 3 930 kPa abs. Suponga que el aire y los productos dentro del ciclo pos een las propiedades específicas del aire. Halle (a) Tk' (b) el porcentaje de espac io muerto, (e) Tc, (d) W, (e) e, (f) Pm' 16.15 Un motor Diesel de 8 cilindros, c iclo de dos tiempos y 40.64 x 50.80 cm, desarrolla 1 063 kW a 267 rpm al usar 4. 94 kg/min de un 11 !I ;I¡ 1~ l Resp. (a) eb = 26.4%, (b)rJ¡ = 63.6%, (e) I 150 kPa. 16.6 Un diseñador de motores de sea emplear un tanque de combustible que contenga un, suministro mínimo para I h d e funcionamiento de un motor de gasolina del tipo de automóvil, de 6 cilindros de 9.21 x 8.89 cm, que a su máxima potencia desarrolla un par al freno de 267 N· m a 3 000 rpm. El motor ideal correspondiente mues" tra una eficiencia térmica de 56.5%; la eficiencia motriz al frenose espera que sea de 53%. Para el combustible, q¡ = 43 269 kJ/kg Y su densidad relativa es 0.715. Calcule el menor tanque que result e satisfactorio. 16.7 El motor del auto Jaguar británico de 3.44 litros con ciclo de cuatro tiempos, posee seis cilindros en línea, de 8.306 x 10.592 cm, una relación de compresión de 8 y desarrolla 156.7 kW a 5 500 rpm. Para el ciclo ideal, las co ndiciones al principio de la compresión son 101.35 kPa abs., 54.4°C; a 5 500 rpm el par motor al freno es de 267 N· m y las eficiencias térmica y volumétrica son 30% y 78

%, respectivamente. Las condiciones en la admisión a la máquina son 103.42 kPa abs. y 26.7°C. Obtenga (a) el porcentaje de espacio muerto, (b) p, T al final de la com presión ideal, (e) rJb usando k = 1.4 (d) la masa de aire empleada, (e) e! momento o par de rotación, (f) Pmb' (g) la potencia friccional si la eficiencia mecánica es rJm = 71%, (h) Talf con q¡ = 44 432 kJ /kg. 16.8 El motor del auto Ford Comet tie ne 6 cilindros en línea, de 8.89 x 6.35 cm, una relación de compresión de 8.7, un volu men total de desplazamiento (cilindrada) de 2 365 cm3, y desarroila 67.1 kW a 4 200 rpm. Mientras funciona a dicha velocidad de 4 200 rpm, se observa que la efi ciencia térmica al freno es de 31%, la eficiencia volumétrica, de 72%, y la eficienc ia mecánica vale 70%. Para el ciclo ideal, las condiciones al principio de la comp resión (punto 1) son 101.35 kPa abs., 60°C. Para 4 200 rpm, calcule (a) el porcentaj e de espacio muerto, (b) p, T al final de la compresión ideal, k = 1.4; (e) la efi ciencia motriz al freno, (d) la masa de aire utilizada, en kg/min, (e) el par, ( f) Pm¡, (g) la potencia friccio-

414 combustible con poder calorífico inferior de 42 571 kJ/kg. La p.m.e. indicada es 562 kPa. Determine (a) eb' (b) ej, (e) Ylm' Resp. (a) 30.30/0, (b) 4.% (e) 80.7%.

Motores de combustión interna 16.20 Un ciclo Otto estándar de aire equivalente, cede calor en un proceso isométric o sin flujo, desde T4 = 2 1000RY54 psia, hasta T¡ = 5600R Y 14.4 psia. El trabajo del ciclo es 340 Btu/lb. Los alrededores están a 14.4 psia y 60°F. (a) Si el calor f uese cedido reversiblemente, ¿qué trabajo se realizaría? ¿Qué porcentaje del trabajo es ést ? Determine (b) la irreversibilidad del proceso 4-1, Y(e) la parte no disponible del calor (conforme sale del sistema). Resp. [Sección B 2] (a) 165.4, (e) 127.7 B tu/lb. 16.21 El motor enfriado por aire y montaje trasero de los autos Chevrolet Corvair tenía 6 cilindros, horizontalmente opuestos, de 3.375 x 2.60 plg. una rel ación de compresión de 8 y desarrollaba 80 bhp a 4 400 rpm. Al funcionar a esta velo ddád se observó que la eficiencia térmica de salida era de 26070,la volumétrica, de 74%, y la mecánica, de 71%. Si se considera el ciclo ideal, las condiciones al inicio de la .:ompresión son 14.7 psia, 140°F. Para 4400 rpm calcule (a) el porcentaje de e spacio muerto, (b) p, T al final de la compresión con k = 1.4, (e) eficiencia motr iz al freno Ylb, para k = 1.4; (d) la cantidad de aire aspirado en lb/min; (e) e l par, (f) Pmi' (g) la potencia friecional; (h) ra/fcon q, = 19 100 Btu/lb de co mbustible. 16.22 Los siguientes datos se aplican a un motor lE (de ignición por ch ispa) que realiza 12000 cpm: eb = 31%, ralf = 15.2, mf = 0.00015 lb/ciclo, con q , = 18 800 Btu/lb; la temperatura de entrada de aire-combustible es de 100°F; la t emperatura de escape es de 1 260°F, YM = O. Trace el diagrama de energía, emplee la sección B 2 Y determine (a) Ws, (b) el flujo de aire, (e) Q, suponiendo que todas las pérdidas de energía salen del sistema como calor tarde o temprano. Resp. (a) 247 .5 hp, (b) 1 640 lb/h, (e) 14 780 Btu/min. 16.23 Se necesita que un motor vertic al, de cuatro cilindros y ciclo de cuatro tiempos, de gas y simple acción, desarro lle 180 bhp a 275 rpm. El valor probable de p.m.e. el freno la de 58 psi. (a) Se a L/ D = 1.25, Yhalle el diámetro y la carrera. (b) La presión de admisión es de 14.4 psia, y rk vale 5.75. Si el valor global de kes 1.32, y la presión al final del pr oceso de combustión es 460 psia, calcule eb y Ylb' (e) Si el combustible es gas na tural con un poder calorífico inferior de 908 Btu/pie3, ¿cuál será el consumo de combust ible en pie3/h? 16.16 Un ciclo de combustión dual ideal funciona con 454 g de aire. Al principio d e la compresión, el aire está a 96.53 kPa abs., 43.3°C. Sea rp = 1.5 re = 1.6 Y rk = 1 1. Utilizando las propiedades del aire dadas en B 1, determine (a) el porcentaje de espacio muerto (b) la presión del volumen y la temperatura correspondiente a c ada vértice del ciclo, (e) QA' QR y W, (d) la eficiencia térmica, (e) p.m.e. Resp. ( a) 10% (e) W = 277 kJ, (d) 58.5%, (e) 713 kPa. 16.17. El motor de ciclo Stirling se está estudiando como sustituto del motor ordinario de automóvil de ciclo abierto , con miras a reducir la contaminación del aire atmosférico. A continuación se present a un análisis de este ciclo. Se hace pasar aire a través de este ciclo, que consiste de dos procesos isotérmicos y dos procesos isométricos regenerativos. Al principio de la expansión isotérmica (punto 1), p¡ = 724 kPa abs., VI = 56.6 lit, tI = 315.6°C. La relación de expansión isotérmica es re = V2/ VI = 1.5; la temperatura minima del cicl o es t3 = 26.7°C. Trace los diagramas p Vy Ts, y para el ciclo obtenga (a) l:is pa ra cada proceso isotérmico, (b) QA' (e) QR' (d) W, (e) e, (f) Pm' Resp. (a) 0.0282 kJ/K, (b) 16.62 kJ, (e) -8.45 kJ, (d) 8.17 kJ, (e) 49.15%, (f) 288 kPa. UNIDADE S TECNICAS 16.18 Un motor de ciclo Otto ideal con 15% de espacio muerto funciona con 0.5 lb /seg de aire; el estado en la admisión es de 14.4 psia, 100°F. La energía liberada dur ante la combustión es 525 Btu/seg. Empleando los valores de las tablas de aire, ca lcule (a) rk, (b) Vv, (e)p y t para cada vértice, (d) e, (e) el porcentaje de ener gía disponible utilizado para una temperatura de resumidero de 100°F. Resp. (a) 7.67 , (b) 6.26 pie3/seg, (e) 243 psia, 773°F, 1 161 psia , 5 434°F, 83.6 psia, 2795°F; (d) 47.9%, (e) 58.7%. 16,19 La relación combustible-aire para un motor de Otto ideal

con 12% de espacio muerto es rJla = 0.06 kg (comb.)/kg (aire) y el poder calorífic o inferior es q¡ = 10 440 kcal/kg (comb). el motor funciona con 13 kg/min de aire, inicialmente a 0.98 kgf/cm2 abs., 43°C. Usando la tabla de aire (estándar de aire) y despreciando el efecto diluyente de la masa de combustible, determine: (a) Vv, (b) p Y T para cada vértice del ciclo. Resp. (a) '13.16 x 16.44 plg, (b) YI" = 65.3%, (e) 1 803 pie3/h. 16.24 Un motor Diesel ideal funciona con 1

Termodinámica pie3 (medido en el estado 1) de aire. Seap¡ = 14.4 psia, t¡ = 140°F"k = 14 , Ysea el cierre de admisión a 6.20/0 de la carrera. Trace los diagramas p V Y TS, utilice la tabla de aire y calcule (a) t2, P2, V2, t3, V3,P4 y t4; (b) QA y QR' (e) Wy e, (d) Pm' Resp. (a) t2 = 1 167.2°F, P2 = 550 psia, t3 = 2 478°F,P4 = 36.4 p sia, t4 = 1 049°F; (b) QA = 24 Btu; (e) 13.2 Btu, (d) 76.8 psi. 16.25 A un motor D iesel ideal de un solo cilindro y ciclo de dos tiempos, se le suministran 6.8 kc allciclo al funcionar a 280 rpm. Al principio de la compresión, p¡ = 1.033 kgf/cm2 a bs., t¡ = 32°C, Y V¡ = 0.042 m3• Al final de la cbmpresión P2 = 35.2 kgf/cm2 abs. Para el caso del estándar de aire (sección B 2) calcule (a) p, V Y T para cada vértice del cic lo; (b) W y Pm; (e) los hp y e. 16.26 Un motor Diesel que emplea 29.90 kg (aire) /kg (comb.) (200% de aire, B 9) da los siguientes valores de funcionamiento: tra bajo indicado, W¡ = 4055 kcallkg (comb.); trabajo efectivo (al freno), WB = 3 055 kcallkg (comb.); temperaturas del agua de enfriamiento, 30°C a la entrada y 60°C a l a salida; el flujo de agua es 80 kg (agua)/kg (comb.). Para el punto 1, p¡ = 1 kgf /cm2 abs., t¡ = 71°C"k = 15; temperatura del resumidero, to = 100°F = 38°C; temperatura de los gases de escape, tg = 700°F = 370°C; masa molecular del gas de escape, Mp = 2 8.90; q¡ = 18 550 kcallkg (comb.). Utilice las secciones B 2 Y B 9 donde sea perti nente, e investigue los cambios principales en energía disponible . 475 16.27 Al principio de la compresión en un ciclo de combustión dual ideal, el fluido operante es 1 lb de aire a 14.1 psia y 80°F. La relación de compresión vale 9, la pres ión al final de la adición de calor a volumen constante es 470 psia, y se agregan 10 0 Btu durante la expansión a presión constante. Haciendo uso de la sección B 2, calcul e (a) 'p' (b) 'e> (e) el porcentaje de espacio muerto, (d) la eficiencia térmica, y (e) p.m.e. Resp. (a) 1.58, (b) 1 187, (e) 12.5%, (d) 54.4% (e) 57.4 psia. 16.2 8 Se continúa el estudio del motor Stirling del problema 16.17. Los datos del func ionamiento a carga total, tomados de las pruebas en carretera realizadas en un m otor Stirling de 6 cilindros del tipo de automóvil son: tamaño del cilindro, 3.47 x 2.37 plg; potencia indicada, 240 hp; velocidad, 2 500 rpm; eficiencia mecánica, 75 %; Pmb, 317 psi; consumo específico decombustible al freno, 0.418lb/bhp·h; q¡ = 18 200 Btu/lb de combustible. Cuando se prueban los motores de automóvil comparables, de ciclo abierto, se obtienen los siguientes datos: tipo Otto de gasolina (242 bhp, 4 600 rpm, 0.468 lb/bhp' h, q¡ = 18 900 Btu/lb de combustible, 0.65 bhp/plg3 de c ilindrada; tipo Diesel (181 bhp, 2100 rpm, O.4llb/bhp·h, q¡ = 18200 Btu/lb de combus tible, 0.49 bhp/plg3 de cilindrada). Analice el funcionamiento del motor Stirlin g y compárelo con el de los otros dos motores, allá donde proceda. ••••

T I 17 CICLOS INVERSOS 17.1 INTRODUCCION El sistema de ciclo inverso es aquel que absorbe calor de un cuerpo frío (relativa mente) para cederlo a otro más caliente, sin violar la segunda ley, pero por virtu d de un trabajo de entrada. Además de su bien conocido empleo en la preservación de alimentos, en la producción de hielo y en los sistemas de aire acondicionado que n os alivian del calor durante el verano, el ciclo inverso frigorífico o de refriger ación tiene muchas otras aplicaciones industriales, como en la elaboración del "cauc ho frío" (para mejorar su resistencia al desgaste), en los procesos de refinación de l petróleo, en el tratamiento térmico del acero, en la fabricación de productos químicos y en la licuefacción de gases que se utilizan cada vez más para fines industriales y energéticos. Existen tantas aplicaciones y tanto trabajo desarrollado a muy baja s temperaturas, que esa área de la ciencia ha recibido el nombre específico de criog enia. El sistema de ciclo inverso calorífico se emplea para la calefacción de edific ios o recintos, y en esta aplicación se conoce comúnmente como bomba térmica. En senti do técnico, bomba térmica es el nombre general para todos los sistemas de ciclo inve rso. De los ciclos inversos que se analizan en este capítulo, el de Carnot es el úni co reversible (§8.13). 17.2 CICLO INVERSO DE CARNOT Por prin,cipio, como el ciclo de Carnot es muy revelador y además reversible (el más eficiente), debemos repasar la sección 8. 14. Si el ciclo se utiliza para refrige ración, figura 17/I(a), el refrigerante es comprimido de modo isentrópico ab, desde una temperatura baja TI hasta una temperatura T2, por ejemplo, ligeramente sobre la de algún sumidero constante natural disponible, '0)' Luego, el refrigerante ce de calor a cierta temperatura T2 a lo largo de be. En cierto estado e, una expan sión isentrópica ed baja la temperatura hasta TI' que es menor que la temperatura T, del compartimiento o recinto refrigerado o del cuerpo que va a ser enfriado, de manera que en ese momento pueda fluir calor del recinto al refrigerante, enfriánd ose este último. El refrigerante recibe calor según la trayectoria da, y desde ahí se repite el ciclo. 476

Termodinámica T T Temperatura de 471 resumidero disponible To~4"""""'''''''':#~'tJ.T T ~ b Fig. 17/1. Ciclos inversos. Estos ciclos se aproximan a la reversibilidad rna a medida que Ll. T -+ O. Si una instalación de ciclo inverso se utiliza efrigeración en verano y para calefacción en invierno, como se indica en la 7/2, la temperatura del sumidero To es más baja para calentamiento que para miento, lo cual es una característica desfavorable.

exte para r figura 1 enfria

n m S e lb) Calefacci6n f S \ -i (a) Refrigeración Si el ciclo inverso se emplea para calefacción, figura 17/1(b), la secuencia de fu ncionamiento es la misma que antes, y la diferencia, en lo que respecta al siste ma, radica en las temperaturas. En el caso de calentamiento, la temperatura ~ de be ser superior a la TR del recinto que se va a calentar, de manera que el calor pueda fluir del refrigerante (o mejor dicho, calorífero) al recinto. Además, la fue nte de calor ahora está constituida por el depósito térmico natural disponible (el air e atmosférico, el agua de un pozo, un lago, etc.), que esencialmente es el sumider o en el ciclo directo. En ambos casos, el trabajo está representado (en unidades tér micas) por (a) w = (~ - T.JilS una cantidad positiva, donde ilS = So - Sd = Sd - Se. Aun cuando el trabajo real izado sobre un sistema es convencionalmente negativo, en ingeniería es conveniente hacer caso omiso de esto en los casos del trabajo de un ciclo inverso, puesto q ue el signo sólo indica el sentido del flujo de energía. El rendimiento o resultado út il del ciclo frigorífico es la refrigeración, que consiste en calor agregado al sist ema desde el recinto o compartimiento frío, cantidad representada por el área ndam, figura 17/1(a): (b) QA =

1;(So Sd) = 1; ilS El resultado útil del ciclo calorífico de tipo inverso es el calor que se entrega al espacio que se desea calentar, que equivale a energía cedida por el sistema, área e cbf, figura 17/1(b), (e) G = ~(Sb ~) = ~lilSl un número positivo. Los coeficientes de funcionamiento u operación [representados po r c.d.o., o bien, COP (del inglés, coefficient of performance»), §8.14, son _ Refriger ación 'Yr (17-1) = Trabajo [ENFRIAMIENTO] . QA Efecto calorífico Trabajo [CALENTAMIENTO] QR W y 'YhW 1 1 'TI en términos generales. En el caso del ciclo de Carnot, a partir de (a), (b) y (e), •

478 Ciclos inversos T¡ ---Tz - T,1 [ENFRIAMIENTO] y "Ih (d) (b W ==~ [CARNOT] Tz-T¡ [CALENTAMIENTO] Estos valores del c.d.o. son los más altos posibles para todos los ciclos que func ionan entre las temperaturas T¡ y Tz. Los ciclos ideales irreversibles tendrán un CO P menor. Al considerar un proceso de refrigeración hay que examinar brevemente el efecto que se va a realizar, a saber, extraer calor de cierta sustancia, e inves tigar numéricamente el trabajo mínimo que se requiere. Si la sustancia se encuentra inicialmente a una temperatura superior a la del medio circundante o sumidero, e s natural que sea enfriada por este último hasta la temperatura To (en forma ideal ). Sea e-l, el proceso de enfriamiento para la sustancia, figura 17/2. Para enfr iar en forma reversible, empleamos un número infinito de máquinas también reversibles, una de las cuales tiene el ciclo abcd. Esta máquina de Carnot extrae un calor dQA == T ds (calor cedido por la sustancia) y cede un calor To ds al sumidero. El t rabajo de la máquina de Carnot es dW == dQR - dQA == To ds dQA' donde todas las ca ntidades incluso el trabajo son positivas. Al integrar obtenemos (Q == Q¡ para la máquina) (e) JY.ev == To(se SI) -IQI un número positivo, donde IQI es el calor que debe ser retirado (interiormente rev ersible) por unidad de masa de la sustancia que está siendo enfriada, representado por el área e-l-rk, figura 17.2. Como dicho trabajo es reversible, se trata del mín imo concebible, representado por el área e-l-f. Si el enfriamiento es un proceso d e flujo constante con I:1K == O Yhay cambio de calor únicamente con los alrededore s, el trabajo numéricamente mínimo es -1:1.0j; según la ecuación (5-8) en el caso del pr oceso e-l, (f) la cual, por ser algebraicamente congruente, da un número negativo. El calor retirado de la sustancia es IQI = he - ht para este funcionamiento a f lujo constante; y la ecuación (f) concuerda con la (e) excepto por el signo. A men udo conviene observar todo el proceso, considerando tos medios de reducción de las irreversibilidades. Fig. 17/2. Trabajo reversible para enfriar una sustancia. Obsérvese que si una sol a máquina Carnot tuviera que efectuar el enfriamiento e-1, su ciclo tendría que ser l-gef, con transfere~cia irreversible de calor a la máquina según l-g en todo sitio excepto en 1, daA = abmn; daR = mcdn; daA en el caso de la máquina es calor cedido por la sustancia que se enfría.

r 17.3 CONCLUSIONES DEL CICLO DE CARNOT Es obvio que sea mínimo el trabajo W para activar el ciclo, puesto que tiene que s er producido y cuesta hacerlo. Con esto en mente, llegamos a ciertas conclusione s importantes

Termodinámica 479 de validez general derivadas del ciclo de Carnot. Las ideas básicas que presentamo s a continuación se pueden extender fácilmente a los ciclos inversos que funcionan e n los intervalos de temperatura criogénicos. l. El trabajo se reducirá conforme disminuya la temperatura Ti. (a) En un ciclo de refrigeración, figura 17/I(a), la temperatura más baja, 10, que se puede obtener me diante un enfriador natural, como la atmósfera o un lago, resulta la más económica. Ex iste así un límite inferior natural para Ti establecido por 10. En la práctica, Ti es aproximadamente 3°C a 10°C (5°F a 20°F) mayor que 10. (b) En el ciclo de calentamiento, figura 17/1(b), Ti debe ser de 5°C a lloC (lO°F a 20°F) o más, superior a la temperatura del ambiente. De esta manera, si se desea mantener una habitación a 20°C, el fluido operante debe estar, por ejemplo, a 30°C o más. Podrían emplearse diferencias de temp eratura menores que las mencionadas, pero a medida que disminuyen éstas, aumenta e l área de la superficie necesaria en el cambiador de calor a fin de mantener el mi smo flujo de calor, incrementando así el costo del intercambiador térmico. En la práct ica, se trata de la obtención de un equilibrio económico. 2. El trabajo se reducirá co nforme la temperatura 1; se eleve. (a) En un ciclo de refrigeración, figura 17/1(a ), llevar a cabo la refrigeración deseada, a una temperatura lo más alta posible, pr oporciona un ahorro de trabajo. Para congelar el agua, temperaturas por debajo d e O°C (32°F) resultan esenciales; pero para enfriar el aire de un acondicionamiento ambiental conviene utilizar temperaturas mucho más altas. (b) En un ciclo de calen tamiento, figura 17/1(b), la temperatura 1; debe encontrarse por abajo de alguna temperatura disponible en forma natural. La presencia de manantiales de aguas t ermales es muy útil. Los pozos profundos o el propio suelo pueden ser fuentes natu rales de calor, con temperaturas más elevadas que las atmosféricas durante el invier no. En una ubicación geográfica determinada se tendería a emplear para producir enfria miento, el sumidero más frío disponible, y el sumidero más caliente para el caso de ca lentamiento. 3. Para límites de temperatura particulares, los cambios de calor deb en tener lugar a una temperatura constante para el uso más efectivo del trabajo. E n el caso de los refrigerantes gaseosos (vapores), § 17.6, el fluido se hallará a un a temperatura constante durante gran parte del proceso de transferencia de calor ; pero esto no se cumple cuando el refrigerante es un gas que no se condensa . 1 I • , El ciclo inverso posibilita la utilización del trabajo para producir calentamiento (o calefacción) sin ser demasiado derrochadores de la energía disponible. Para un t rabajo eléctrico Condensador Aire fresco a los recintos Evaporador Válvulas de transferencia Válvulas de transferencia Compresor lal Enfriamiento tbJ Calentamiento Fig. 17/3. Bomba térmica. Como sistema de refrigeración, como condensador, recibiend o el refrigerante del compresor el serpentin A es el evaporador y enfría el aire q ue fluye sobre A es el condensador del cual fluye calor al aire que calienta que absorbe calor del exterior . el serpentin exterior B funciona y suministrando calor al exterior; él. Como siste ma de calefacción, el recinto; y B es el evaporador

...J..

480 Ciclos inl,lersos de entrada de 10 kW' h Y un c.d.o. de 3, el calor obtenido sería de 30 kW' h, mien tras que los kilowatt-horas suministrados a un calentador eléctrico de resistencia , darían 10 kW . h de calor. En la figura 17/3 se muestra un esquema de una bomba térmica empleada para calentamiento o enfriamiento. 17.4 UNIDADES DE CAPACIDAD FRI GORIFICA La definición histórica de la unidad usual de capacidad frigorífica es: la cantidad de calor que debe extraerse para congelar una tonelada (inglesa) de agua a O°C (32°F) y convertirla en hielo a O°C (a 1 atm) en 1 día. Como la entalpia de solidificación de l agua es de aproximadamente 144 Btu/lb (80 kcal/kg), se tiene que (144)(2 000) = 288 000 Btu/día. Esta intensidad constante de efecto frigorífico recibe el nombre de tonelada de refrigeración (TR). Para el caso de otras unidades de tiempo más conv enientes que 1 día, tenemos 288 000 = 12 000 Btu/h, 24 (a) . o b.len, 12000 = 200 Btu / mm -60 o bien 211 kJ/min En unidades métricas equivalentes se tiene: 1 Ton"'" 50 kcal/min* "'" 3 000 kcal/h "'" 72 000 kcal/ día 1 Ton = 211 kJ/min 12660 kJ/h = 303.84 MJ/día es decir, una planta de 10 Tons. es capaz de refrigerar a razón de (10)(200) = 200 0 Btu/min (o sea, 500 kcal/min) en los estados de funcionamiento definidos. Un mét odo para expresar la eficaci~ real de un sistema de refrigeración (§ 17.6) consiste en indicar los caballos de potencia empleados por tonelada de refrigeración. Sea u na capacidad frigorífica de N Ton, es decir, 200N Btu/min. Sea P la potencia en hp requerida para dichas N toneladas de refriger,ación; entonces el trabajo correspo ndiente es 42.4P (Btu/min), y el coeficiente de operación (c.d.o., o bien, COP) es ---=N (b) 200 4.72 42.4"1'Y Trabajo 'Y 42.4P COP --= P = Refrigeración _ 200N que son los caballos por tonelada de refrigeración (hp/Ton), expresión que sirve par a los ciclos reales y los ideales. 17.5 Ejemplo: Refrigerador de Carnot Se necesitan 1.2 kJ/s'Ton para un refrigerador del tipo de Camot que ha de mante

ner una región de baja temperatura a 250 °K. Si el sistema frigorífico está produciendo 4 toneladas de refrigeración, calcular (a) la potencia requerida en hp, (b) 12, (c ) c.d.o. (o COP), "Ir;' (d) el calor cedido, en Btu/ min; (e) 'Yh' * Para mayor claridad, en la nomenclatura técnica métrica se llama frigoría (frig) a l a kilocaloria de energía térmica extra ida con fines de refrigeración. De modo que se tiene entonces; 1 Ton == 50 frig/min == 3000 frig/h == 72 kilofrigorías/día. (N. del R.)

Termodinámica 481 Solución. Ver en la figura 17/l (a) el diagrama Ts adecuado. La potencia para 4 To ns. es (a) P = (1.2)(4) = 4.8 kJ/seg - (4.8 s kJ)(1 kW'seg)( 0.746 kW ) = 6.43 hp _ kJ hp Para la temperatura alta 0. , QA P __ (b) ÁSda = 1; 0. T¡ o bien, 0. T¡ T¡ = ~ = (6.43 hP)(min-TOn)(42.4 min = 0.341 QA 4 Ton 200 Btu hp' BtU) 0. = 0.341 T¡ + T¡ (1.341)(250) = 335 K (e) COP = 'Yr = p QA T¡ = 0. _ _ T¡ 250 = 2.94 335 - 250 1 I

1 , 1 El calor cedido que podría emplearse para calentamiento por ciclo inverso resulta ser (d) QR=QA+P = (4)(200) + (6.43)(42.4) = 1 073 Btu/min (e) COP 'Yh=pQR _ ~ P + P = 'Yr + 1 = 3.94 17.6 REFRIGERACION POR COMPRESION DE VAPOR El modo más común de obtener refrigeración es por el sistema de compresión de vapor, rep resentado en forma esquemática en la figura 17/4. Ver también las figuras 17/14 y 17 /15. En el caso ideal, todo el flujo es sin fricción, salvo el que pasa por la válvu la de expansión, y todos los procesos, excepto los del condensador y el evaporador (recinto frío) son adiabáticos. La figura 17/5 muestra el ciclo de vapor inverso id ealizado, 1-2-3-4, en el plano Ts, con números correspondientes a los de la figura 17/4. Partiendo del estado 1, el refrigerante en forma de vapor entra al compre sor, que puede ser una máquina rotativa o una de movimiento alternativo; se prefie re el estado 1 en la curva de vapor saturado, pero igualmente resultará cualquier otro en el funcionamiento real. La presión P2 debe ser tal que la correspondiente temperatura de saturación se encuentra por encima de la temperatura del sumidero d isponible (en general, por encima de la temperatura del cuerpo al cual debe cede rse el calor). El condensador generalmente subenfría el líquido en una pequeña cantida d, por ejemplo, de a 3, figura 17/5. En el estado 3, conforme sale del condensad or, el líquido entra a una válvula de expansión o expansor, que es una válvula de estran gulación que separa la región de alta presión de la de baja presión. f

--------------------------------------------482 Ciclos inversos .•..... r--I I I I I I I 3 Entrada de refrigerante ----,I 2'obien21 Salide de refrigerante I I I Válvula de expansión W I I I ._ L 4 ____ J I I I I Salida de Fig. 17/4. Sistema de refrigeración por compresión de vapor.' :~.:w. Entrada de sustancia refrigerada En 4 (o bien, en 4'), la mezcla con alto contenido de líquido entra al evaporador y absorbe calor QA de los alrededores efectuando la refrigeración, proceso 4-1 (o bien, 4'-1). 8 (a) Diagrama Ts (b) Diagrama ph Fig. 17/5. Ciclos de refrigeración, ideal y real. Las propiedades de los refrigera ntes y otras sustancias suelen representarse en diagramas presión-entalpia (ph); v

er sección B 31. Debido a la fricción en el movimiento de fluido, ocurren pequeñas caída s de presión entre los estados reales 2', 4' Y los estados 3, 1, respectivamente, que son tanto reales como ideales. El estado 3 es uno de líquido comprimido (§3.11); sólo rara vez necesita tenerse en cuenta el subenfriamiento. El diagrama de energía de la figura 17/4 muestra que ~ - IQRI = W, como es costumb re. Si el sistema funciona en flujo constante, con I1K = O Y W = O en el condens ador y en el evaporador, entonces Q = I1h (§7.5). En el caso ideal, ya sea para un a presión constante, como en la figura 17/5, o bien, para flujo constante (h3 = h4 durante la expansión isentálpica), (a) (b) (e) [REFRIGERACION] (d) cop = '')'

Termodinámica 483 donde el trabajo se expresa como un número positivo. Observemos que h2 - h¡ es la di ferencia de las entalpjas en los extremos de la compresión isentrópica (SI = S2)' El área m-4-1-n representa la refrigeración y el área n-2-f-3-q, el calor cedido en el c ondensador. Como en el proceso de compresión real es irreversible hasta cierto est ado final 2', figura 17/5 (la entropía final en 2' siempre es mayor de lo que sería en el caso del proceso reversible correspondiente), tenemos, para t::.K = O, (e) W' = h2, hl - Q Btu/lb Si la compresión es adiabática, Q = O; de otra manera, la convención usual de signos e s válida para Q en la ecuación (e). La eficiencia de compresión es Y/, = W/W'. Una vis ta parcial de una máquina de refrigeración para una instalación de aire acondicionado, se muestra en la figura P /11, Prólogo. 17.7 DESPLAZAMIENTO VOLUMETRICO DE UN COMPRESOR Para una capacidad particular de refrigeración, el tamaño del compresor depende de ( 1) la cantidad de refrigerante que debe circular por unidad de tiempo para obten er el efecto frigorífico deseado, y (2) el volumen específico de la sustancia en el estado de toma del compresor. Una planta con una capacidad de N Tons puede refri gerar a razón de 200N Btu/min. Entonces, con un efecto frigorífico de (hl h.¡) Btu/lb, la masa de refrigerante que circula es (a) dl 200N Btu/minlb/min hl h.¡ Btu/lb El estado 1, figura 17/5, se conoce o se supone, que el volumen específico VI pued e determinarse. Obviamente, (rh lb/min) por (v¡ pies3/1b) es el volumen necesario desplazado, VD (pie3/min o cfm), para un 100070de eficiencia volumétrica (§14.6). En el caso de una eficiencia volumétrica 7]", (b) VD

= rhV¡ 7]v = - --cfm VI( 200N) 7]v h¡ - h4 Los valores prácticos de la eficiencia volumétrica generalmente deben caer dentro de l margen de 60% a 85%. Los factores que alteran la eficiencia volumétrica en los c ompresores de vapor son casi iguales a los que se explicaron en §14.6. 17.8 Ejemplo Un compresor de amoníaco recibe vapor húmedo a 10°F (-12°C) Y 10 comprime adiabáticamente hasta un estado de saturación a 190 psia (13.4 kgf/cm2 abs.). La temperatura en la válvula de expansión es 85°F (29°C). El compresor es de un solo paso, doble acción, 12 x 14 plg, marcha a 200 rpm, y su eficienciavolumétrica, en condiciones normales de f uncionamiento, es de 78%. Sea lJc = 80070 la eficiencia de compresión. (a) Para el ciclo ideal determine el coeficiente de funcionamiento 'Y y los caballos por to nelada de refrigeración. (b) Para el ciclo real calcule COP, hp/Ton, y la capacida d del sistema en función de N y la potencia de entrada P. (c) Determine la tempera tura .1 on 2', r",uca 17/6, ,i la ,omp',,¡óo " "'¡abA'''a. I

484 Ciclos inversos T e Fig. 17/6. Solución. (a) Para los estados hf! hJg¡ mencionados Sg¡ en la figura 1.3157 hg2 Sg2 17/6 encontramos que sf! = = = 53.8 561.1 0.1208 = = h2 S2 = 632.4 vf! vgI = 0.02446 = 7.304 = = = 1.1802 h3 h4 = 137.8 A partir (a) (b) (e)

de s ¡ S2' obtenemos 1.1802 h¡ V¡ = 0.1208 + 1.1949x¡ o Xl = 88.7070 = 53.8 + (0.887)(561.1) = 0.0244 + (0.887)(7.28) h¡ - h4 h2 = 551.5 Btu/lb = 6.48 pies3/lb 413.7 80.8 (d) 'Y = QA W = -hI = ---551.5 - 137.8 632.4 - 551.5 4.72 5.11 = -= 511 . (e) 0.80 Y W hp = -

4.72 'Y = = 0.819 Ton (b) Para 7/c = 80.9 Btu/lb, ,QA 413.7 (f) 'Y =-=-W' hp 80.9/0.80 = 413.7 = 4.09 101.1 4.72 Ton = 4.09 = 1.154 En un compresor de doble acción, el número de diagramas completad os por minuto es 2n para n rpm (§ 14.7). Por lo tanto, ¡rIY ¡r(144)(14)(2 x 200) 728) (g) VD = -L(2n) ::::; (4)(1 ------4 = 366 cfm o sea, 10.2 m3/min. (0.78)(366) cfm; y para "1 En el caso de r¡,. = 78070, el volumen que se aspira es VI' pies 3/1b, la circulac ión (másica) de refrigerante es 6.48 (h) m=-= VI

VI' (0.78)(366) 648 • = 44.1 Ib/min lo que da una refrigeración total de (44.1)(413.7) Btu/min.

Termodinámica (i) 485 Capacidad (en Ton) N = (44.1)(413.7) 200 91.2 Para 44.1 lb/min de refrigerante y W' = 101.1 Btu/lb de la ecuación (f), la potenc ia es W' (44.1)(101.1) 42.4 (j) 105.1 hp (c) Como el trabajo de fluido es h2, (k) h2, h¡ = (h2 h¡)/r¡c = 101.1 Btu/lb, de la ecuación (f), tenemos = h¡ + W' = 551.5 + 101.1 = 652.6 Btu/lb y En la tabla de sobrecalentamiento de NH1o.IOJ °F. a 190 psia h = 652.6 Btu/lb, obtenemos 12' = 122.4 17.9 REFRIGERANTES La tabla VI muestra una comparación de algunas características de refrigerantes comu nes. Entre las cualidades más deseables se encuentran las siguientes: 1, Los refrigerantes son preferentemente no tóxicos, de manera que en caso de algu na fuga nadie

2. 3. 4. 5. está en peligro de resultar lesionado. Este atributo es de primordial importancia, por ejemplo, en los sistemas de aire acondicionado y en los refrigeradores domést icos, pero los refrigerantes tóxicos son admisibles en instalaciones industriales o comerciales, donde es imprescindible que se tomen las precauciones necesarias. Los Carrenos, Freones (nombres comerciales) y el dióxido de carbono no acarrean c onsecuencias tóxicas, a menos que existan en tal cantidad que resulte una deficien cia de oxígeno, pero los demás de dicha tabla VI sí tienen este inconveniente, en mayo r o menorgrado. El cloruro de metilo no es sólo tóxico, sino que prácticamente también c arece de olor; dichas sustancias de trabajo deben contener -un agente indicador (por ejemplo, acroleína, que es irritante para los ojos y la nariz). Los refrigera ntes serán económicos, tanto en su costo inicial como en su mantenimiento. Entre los problemas que se requieren para mantenerIos se incluyen: control de fugas (hay menos problemas en el caso de escapes de sustancias con moléculas grandes que con el de pequeñas); lubricación adecuada (el refrigerante no debe reaccionar con el ace ite lubricante destruyendo sus cualidades de lubricación); corrosión (el refrigerant e no debe corroer los materiales con los cuales esté en contacto). Además el refrige rante debe estar fácilmente disponible para reaprovisionar el sistema cuando sea n ecesario. Los refrigerantes deben ser no inflamables. Diversos hidrocarburos han sido y siguen empleándose como refrigerantes, ejemplos de los cuales se dan en la Tabla VI como son el butano y el propano. Estos y algunos más (amoniaco, cloruro de metilo, etc.) constituyen un riesgo de incendios y explosiones. Los demás refri gerantes de la tabla son no inflamables. Los refrigerantes probablemente poseen entalpia (o calor latente) mayor a la temperatura del evaporador (ver figura 3/2 ), así como bajo volumen específico. El tipo y tamaño del compresor es función de estas características físicas. Si la entalpia es elevada, se obtiene mayor efecto frigorífic o por unidad de masa de refrigerante en circulación; si, además, el volumen específico resulta bajo, el volumen de sustancia que debe hacerse circular -y, por lo tant o, el tamaño del compresor y de los conductos- es pequeño. Observemos que cuando el volumen de desplazamiento ideal VD es también pequeño, resulta factible utilizar com presores de movimiento alternativo; cuando VD es grande (Carreno 1, Freón 11 y Freón 113), los compresores centrífugos, que pueden marchar a gran velocidad, se vuelve n necesarios. Los refrigerantes deben tener bajas presiones de saturación a las te mperaturas normales de funcionamiento. El costo de diseño, fabricación y funcionamie nto interviene también. La alta

... -------.---486 Ciclos inversos presión para el caz, que además origina un bajo cap, significa las partes pesadas y tubos de pared gruesa. Además es preferible que la presión de saturación a la temperat ura del evaporadar sea mayor que la presión atmosférica a fin de evitar entradas (o infiltración) de aire en el sistema. Con los modernos y mejores selladores y empaq uetaduras para ejes, esto no constituye un serio problema, como sucedía antes. 6. Aunque los anteriores atributos son quizá los más significativos, existen algunos ot ros que son deseables: buena conductividad térmica (para una rápida transferencia de l calor), capacidad de mojadura, no reactividad o inercia químic~ (el refrigerante no debe reaccionar de ninguna manera con los materiales que toca), estabilidad (el refrigerante no debe descomponerse en materia con moléculas más pequeñas), viscosi dad baja (para facilitar su escurrimiento o flujo), elevada temperatura crítica y un alto poder dieléctrico (en las unidades herméticamente selladas, donde el refrige rante se pone en contacto con los motores). Además el refrigerante no debe solidif icarse a ninguna temperatura en el ciclo. Una ventaja comercial de los refrigerantes más recientes es que un fabricante pued a emplear el mismo compresor para diferentes capacidades, cambiando de refrigera nte e instalando un motor de otro tamaño. Por ejemplo, para un desplazamiento volu métrico particular, se obtiene un efecto frigorífico mayor con F 22 (freón 22) que con F 12, además de ser necesaria mayor potencia de entrada con el F 22. TABLA VI Características de los refrigerantes

Seleccionadas de este libro [12.1]. Las temperaturas del condensador y el evapor ador son 30°C (86°F) Y -15°C (5°F), respectivamente; Preso = presión de saturación, psia; e fluido sale del evaporador como vapor saturado; el líquido saturado entra a la válv ula de estrangulamiento a 30°C (86°F); el desplazamiento volumétrico es para una efici encia volumétrica de 100%. Para comparación, el cap del ciclo Carnot es 5.74. En la columna "Tipo de compresor": (1) = alternativo; (2) = rotativo directo (o "rotat orio"); (3) = centrífugo; NOTAS: (a) Una mezcla azeotrópiea de freón 12 y C:fI4F2' (b) Cloruro de metileno. (e) Trieloromonofluorometano. (d) dielorodifluorometano. ( e) Monoelorodifluorometano. (f) Triclorotrífluoroetano. (g) Oiclorotetrafluoroetan o. "Freón" es un nombre comercial (OuPont) de uso muy arraigado. Los mismos refrig erantes se conocen por otros nombres comerciales. Preso 4.617.51.16 141.441.9 4. 66332.2 53.74.97 4.7Ibl31.1 4.905.81.01 5.09 3.92 3.73 69.3 51.1 150.226.5 67.5 43.1 4.49 4.64 3.62 36.7 c.d.o.Ton 134.643.0 4.7666.4 128.611.8 474.4 121.0 4.90 3.27 61.1 0.42 4.873.60 9.09 2.89 174.5 (2)QA' 8.2 2.96 20.1 1.33 2.5694.7 4.58 55.5 4.95 74.3 15.52 41.6 10.6 1.56 155.2 128.1 1.65 169.2 4.09 3.44 (1)(2) 2.93 (1)(2) de (3)1.41 100.7 36.3 107.9 5.95 (1)1.49compresor 1045.7 18.3 0.96 cfml a Fmin'Ton C3HSPreso Btullb S02 VD'Nombre (14.926.8 (2)(3) 5° )(2) (a) Tipo34.3 RE FRIGERACION (COP)21.2 F a 86° Fórmula POR VACIO C2CI2F4 CHCIF2 C2CI3F3 CCI2F2 CH3CI CO2 CCI3F NH3 CH2CL2 C4HlO (2) Rot. (3) Ceno w, 17.10 Cuando la temperatura deseada en un compartimiento frío es de aproximadamente 40°F ( 4.4°C), el agua yel vapor de agua se pueden emplear como refrigerante en un sistem a

TermodinéimicCl 487 que se denomina refrigeración por vacío, figura 17/7. Agua caliente del sistema de e nfriamiento (por ejemplo, a 50°F ó 10°C) es pulverizada en el evaporador (donde la pre sión se mantiene, por ejemplo, a 0.248 plg Hg abs., ó 6.3 mm Hg abs., presión de satur ación para 40°F). El agua entrante a 50°F experimenta un proceso de estrangulación, h = C. Como el agua es continuamente introducida en la operación constante, el vapor q ue se produce se retirará continuamente. Teniendo en cuenta los grandes volúmenes qu e deben manejarse, los compresores de pistón no son utilizables. Se emplean bombas de chorro de vapor (eyectores, figura P/13), o bien, compresores centrífugos. En la figura 17/7, el vapor entra a un grupo de toberas, se expande hasta la baja p resión de 0.248 plg Hg (0.017 kgf/cm2 abs.), arrastra la masa gaseosa proveniente de la evaporación del agua refrigerante, y conduce el vapor transportado, vía el dif usor, hasta el condensador primado. La presión en el condensador, que en nuestro c aso es uno de superficie de cuatro pasos, resulta tan baja como lo permite el ag ua de enfriamiento disponible, en este ejemplo, 1.932 plg Hg abs. Como el eyecto r descarga a un condensador, el trabajo requerido para mantener el vacío en el eva porador es mucho menor que si la descarga fuera a la atmósfera. El vapor es bombea do desde una presión de 0.248 plg Hg (en este caso) a únicamente 1.932 plg Hg (lo qu e da una relación de presión de 1.932/0.248 = 7.8), en vez de a la presión atmosférica d e 29.92 plg Hg. El vapor empleado en el eyector y el que proviene del evaporador , se condensan en el condensador primario. El trabajo requerido para bombear el agua resultante hasta la presión atmosférica, es relativamente pequeño. Los gases no c ondensables en el condensador primario son bombeados hasta la presión atmosférica, p or dos secciones de eyectores secundarios. El vapor utilizado en estos eyectores secundarios se condensa en un condensador intermedio y en uno final o de salida . Bombas primarias de chorro de vapor Agua de enfriamient Bomba de condensado / Fig. 17/7. Elementos de un sistema de refrigeración por vacio. Los valores indic ados de temperatura y de presión son solamente típícos, y no se utilizan en todos los casos. (Cortesía de Foster Wheeler Corp., Nueva York). Las temperaturas anteriores indican que este sistema es particularmente adaptabl e en el caso de temperaturas moderadas de refrigeración, como las que se encuentra n en los sistemas de aire acondicionado y en algunos procesos industriales. Además , la refrigeración por vacío tiene posibilidades de resultar económica sólo en instalaci ones relativamente grandes, donde el vapor está disponible en abundancia y se nece sita para otros fines.

488 17.11 Ejemplo: Refrigeración por vacío Ciclos inversos Una bomba eyectora (de chorro de vapor) mantiene una temperatura de 40°F (4.4°C) en el evaporador, figura 17/8. El agua de enfriamiento sale a la misma temperatura a través del 1 Y se calienta hasta 50°F (10°C) al efectuar la refrigeración. La cantidad de agua de repuesto ms a 70°F (10°C) es exactamente igual a la masa de vapor que sa le, m4' (Se requieren 2.8 lb de vapor de eyección por libra de vapor extraído. Suele denominarse vapor, a secas, al fluido de inyección a las toberas, y refrigerante al que sale del evaporador). Para una planta de 50 Tons., calcular el volumen de refrigerante manejado y el volumen de vapor de inyección necesario. Al conden Fig. 17/8. Balance de masas para un evaporador. Solución. Consideremos el evaporador conectado al sistema, figura 17/8. Suponga qu e la masa de H20 en el evaporador es constante y que, efectivamente, hay equilib rio tanto para el agua como para el vapor. Sean m la masa de agua circulante par a la refrigeración y x la parte del agua de estrangulación que se transvapora (o "fl ashea"), en libras de vapor por libra de agua enfriada. Luego entonces la cantid ad de vapor que sale del sistema es xm, que está compensada por un repuesto en 5, igual a la misma cantidad. Primero escribamos un balance de energía para m = 1; lo s subíndices designan las estaciones en la figura 17/8. (a) (b) 18.05 + 38.05x = 8.03 + l 079.0x QA a partir de lo cual x = 0.00963. En el caso de una capacidad de 50 Tons, la refr igeración es = (50)(200) = 10 000 Btu/min. Además, es (e) de lo cual m = l 000 Iblmin (muy aproximadamente). El vapor total retirado es xm = 9.63 Ib/min. Si el vapor en 4 está saturado, tenemos que VK4 = 2 446 piel/lb y (d) (e) Volumen de refrigerante retirado: V = (9.63)(2 446) = 23 555 cfm Cantidad necesaria de vapor: ms = (2.8)(9.63) = 26.96 lb/min = 32.4 lb/h' Ton que equivale a (26.96)(60)/50 17.12 SISTEMAS DE REFRIGERACION POR ABSORCION Los sistemas de absorción se caracterizan por el hecho de que el refrigerante es a bsorbido por un elemento en el lado de baja presión del sistema, y liberado en el lado de alta presión. La ventaja que se deriva del ciclo de absorción es que el líquid

o, y no una sustancia gaseosa, es bombeado desde la región de presión baja hasta la de presión elevada, con la consecuencia de un trabajo considerablemente menor.

Termodinámica 4IIg Entrada Q"a de vapor Salida vapor -de G G eambi;d;' de calor Fig. 17/9. Sistema de refrigeración por absorción, del tipo amoniaco-agua. Como es u sual, cada uno de sus elementos puede ser analizado individualmente como un disp ositivo de flujo constante cuando se tiene la operación a régimen permanente. No se indica el reflujo desde el condensador. agua Los elementos esenciales de un sistema de absorción amoniaco-agua (refrigerante-ab sorbente) se indican en la figura 17/9. En lugar del compresor de la figura 17/4 , hay un sistema de elementos relativamente complicado. Partiendo del condensado r de amoniaco en A, encontramos primeramente que los procesos son iguales a los de cualquier sistema de refrigeración por compresión de vapor: condensación, A a B; ex pansión isentálpica hasta una baja presión, B a C; refrigeración en el compartimiento frío , C a D. Tras de salir del evaporador, el vapor entra a un absorbedor, donde el agua que se encuentra en él absorbe el amoniaco. Una solución con alta concentración d e esta sustancia recibe el nombre de solución concentrada (o "fuerte"); una solución de baja concentración se denomina solución diluida (o "débil"). El proceso de absorción libera calor Q. (que incluye la entalpia de transformación del NH3 absorbido), qu e es transportado por el agua enfriadora. El líquido concentrado se bombea de E a F desde el absorbedor, a través de un cambiador de calor, Fa G hasta el generador vía una pequeña columna rectificadora (se conoce como analizador) que separa el NH3 de la mezcla de NH3-Hp que sale del generador. Serpentines de vapor caliente (u otras fuentes de calor) en el generador, evaporan la solución concentrada, cuyo va por es en su mayor parte NH3 que entra al analizador. (Ver en § 17.20 cierta infor mación acerca de las columnas de rectificación). El vapor de amoniaco pasa al conden sador en A, desde donde el ciclo se repite. Considerando nuevamente el generador , observamos que el proceso de evaporación del amoniaco da por resultado una soluc ión diluida. Dicha solución pasa entonces desde el generador, a través del cambiador d e calor, de nuevo hasta el absorbedor, donde vuelve a producirse la absorción de a moniaco. Este cambiador de calor regenerativo sirve para enfriar la solución dilui da a su regreso al absorbedor, y para calentar la solución concentrada en su camin o hacia el generador, ahorrando así calor en el generador, y reduciendo el calor c edido en el absorbedor. El coeficiente de funcionamiento, como lo definimos en l a ecuación (17-1), no se aplica a estos ciclos porque la energía significativa que s e suministra al ciclo para mantenerlo en marcha es Q, en el generador. De esta m anera, un factor de funcionamiento adecuado para tales ciclos es la relación de re frigeración (u otro resultado útil) y el calor transferido en el generador (entrada) , o si tomamos en cuenta la energía para impulsar las bombas, el denominador se in crementa por la magnitud de tal trabajo, es decir, elfactor defunciona~ miento 7 ]1' es (fig. 17/9) Q.¡

(a) 7]1' = Q4 Q, o bien 7]p = Q, + E W donde E W incluye el trabajo de las bombas de circulación, de acuerdo con la preci sión

490 Ciclos inversos deseada. En ocasiones, en la práctica, los factores de funcionamiento u operación se expresan según el consumo de vapor de agua en el sistema, por tonelada de refrige ración, valor que puede caer entre 30 y 40 lb/h' Ton. El mayor valor posible del f actor de operación se obtiene mediante el empleo de ciclos reversibles. Considerem os que el calor Q, transferido a 1: sin disminución de temperatura en el generador es utilizado en una máquina de Carnol. Si esta máquina reversible cede su calor al sumidero a una temperatura To, figura 17/10, su eficiencia térmica es (b) 1:-To e=--=1: w Q, o bien TW a a Q,= T-To Si el trabajo W, área abcTo, figura 17/10; realizado por la máquina de Carnot, se em plea sin pérdida para impulsar una máquina de Carnot inversa, área efcTo, entonces el trabajo de esta última es el mismo que en la ecuación (b), y la relación de las áreas ef cTo y efgh (refrigeración) es (e) o bien De esta manera, el máximo factor de funcionamiento obtenible QA/Q, en el caso de l os límites de temperaturas especificados será (W se cancela) (d) 7;(1: - To) (To - 7;)1: donde Tu es la temperatura constante a la cual se suministra el calor en el gene rador y 7; es la temperatura constante en el evaporador. Una comparación del facto r de funcionamiento real con el valor obtenido de la ecuación (d), indican cuán cerc a de (o lejos de) la perfección se encuentra el ciclo real. b e Fig. 17/10. 9 El sistema Planten-Munters (Servel) de refrigeración por absorción de amoniaco yagua elimina inteligentemente las bombas (no tiene partes en movimiento). Entre el c ondensador (alta presión) y el evaporador (baja presión) existen sellos de líquido, pe ro las presiones totales en cada lado de dichos sellos se mantienen virtualmente iguales por la inclusión de hidrógeno en el lado de presión baja. Existe una suficien te cantidad de este gas para que la presión parcial del NH} sea comparable con su presión en el evaporador, figura 17/9; de esta manera, se evapora y efectúa la refri geración. En el generador se emplea un quemador de gas. En los sistemas de absorción se utilizan otras sustancias, ejemplo de ellas son cloruro

Termodinámica 49J de metileno como refrigerante y éter dimetílico o tetraetilenglicol como absorbente; agua como refrigerante y solución salina de bromuro de litio como absorbente; agu a como refrigerante y solución salina (o salmuera) de cloruro de litio como absorb ente. Vale la pena observar que los fabricantes de equipos de aire acondicionado ofrecen (e instalan) en el mercado, generadores de absorción de bromuro de litio que funcionan totalmente con energía solar. La capacidad del generador varía de 20 T on a 1 800 Ton, y son de etapas simple o múltiples. El agua es calentada solarment e a temperaturas dentro del intervalo de 165 a 2000P (75 a 95°C), por medio de col ectores solares, antes de entrar al concentrador del generador. Debido a su impo rtante papel por el empleo de la energía solar, en la figura 17/11 se presenta una ilustración esquemática del principio de funcionamiento de un generador de bromuro de litio, seguida de un breve análisis. a:;"~~~", -¡~ p "'.; .- ... Agua del ilU -sistema .. Ilr ~/ ·••• ··•··•.••·.·•·•·•· w•••• Solución concentrada , " Solución diluida Solución intermedia Refrigerante = ~Fíg.17/11. Principio del ciclo de absorción. La producción de agua fría (o mejor dicho. helada) a partir de calor solar se realiza empleando bromuro de litio yagua como refrigerante. (Cortesía de Trane Air Conditioning Company.l Principio de funcionamiento Evaporador: En el sistema fluye agua a través de los t ubos del evaporador. El refrigerante es pulverizado sobre la superficie de los t ubos y se evapora, retirando calor del aguadel sistema. Absorbedor: El refrigera nte vaporizado en el evaporador es "absorbido" por una rociadura de solución de br omuro de litio. El calor cedido, conforme se condensa y absorbe el vapor, es ret irado por el agua de enfriamiento que fluye por los tubos del dispositivo. Conce ntrador: El vapor caliente, o el agua calentada solar mente, que fluye a través de

492 los tubos, proporciona el calor requerido para separar (por ebullición) el refrige rante, a partir de la solución diluida que recibe desde el absorbedor. El vapor re frigerante va hacia el condensador y la solución concentrada regresa al absorbedor . Condensador: El agua enfriante que fluye a través de los tubos condensa el refri gerante que proviene del concentrador. El refrigerante condensado se transvapora (o "f1ashea") a través de un orificio hacia el evaporador, donde el ciclo se repi te. Para tales sistemas de aire acondicionado, un absorbente salino y un refrige rante acuoso poseen ciertas ventajas, de las cuales no es menos importante la to tal ausencia de peligro en. caso de fugas de refrigerante. La baja eficiencia de l sistema NH3¡-H20 se debe en parte a la evaporación contaminante e inevitable en el generador, del H20 absorbente. Si, por ejemplo, bromuro de litio u otra 'sal sóli da fuera el absorbente, no se pierde energía al evaporarla y se obtiene una mayor eficiencia. Las propiedades de las mezclas binarias (NH/H20) y las soluciones sa linas se encuentran en las publicaciones técnicas. [12.11 Un estudio de dichas mez clas sale de los alcances que se pretenden en este libro. 17.13 CICLO DE REFRIGE RACION POR GAS Como la temperatura de un gas durante una expansión isentrópica puede sufrir una red ucción considerable, el fenómeno se emplea para obtener bajas temperaturas con fines de refrigeración. La sustancia de trabajo en dichos ciclos de gas suele ser aire, lo que es particularmente apropiado cuando podrían presentarse fugas hacia espaci os ocupados por seres humanos, por ejemplo, en el sistema de aire acondicionado de un aeroplano. Es posible que otros gases resulten ventajosos en otras circuns tancias. La desventaja de la refrigeración por gas es su bajo COP; por ello únicamen te se utiliza cuando existe una razón justificante. Fig.17/12. Sistema de refrigeración por aire. Toda la potencia de salida W, del ex pansor o turbina se utiliza como auxiliar en el impulso del compresor; Wne• = W. Esquemáticamente, el funcionamiento se representa en la figura 17/ l 2 y los proce sos se muestran en la figura 17/13. El ciclo ideal, que consta de dos procesos i sentrópicos y dos procesos a presión constante, constituye un ciclo de Brayton inver so (§ 15.2). El procep b 3 T o bien 2/' I 12' h 1 1 I OOR Fig. 17/13. Ciclo de refrigeración por gas (a) (Brayton inverso). El calor cedido desde 2 hasta 3 (o bien, de 2' a 3') va al sumidero; por consiguiente, Tú debe ser menor que T3 (o T:rl. 1 v (b)

LJ 4. 3 ,

Te •.••• odlnámicG 493 so de compresión 1-2, idealmente isentrópico, puede acercarse mucho a un proceso adi abático irreversible 1-2. En el caso de un compresor de flujo constante, el trabaj o está dado por un balance energético a partir de un diagrama de energía, o bien, por la ecuación (4-10), la cual da por integración (4-10) u-:. = -l:1h - l:1K + Q¡-Z = h¡ hz + K¡ - Kz + Q¡-Z [l:1P = O] un número negativo, l:1K puede ser aproximadamente nulo. Además, para un proceso int eriormente reversible, el trabajo del compresor, representado por el área a-1-2-b, figura 17/l3(a), es u-:. = -Jv dp. Vea las ecuaciones (7-5) y (7-9). El gas flu ye desde el compresor a través del enfriador, el cual reduce su temperatura a t3, tal vez un poco arriba de la temperatura disponible en el sumidero. En realidad, por supuesto, se produce una caída de presión a una cierta presión P3' Si recordamos que un gas ideal no experimenta cambios de temperatura durante un proceso de est rangulación, vemos por qué es necesario un expansor (de movimiento alternativo). En dicho dispositivo lo ideal es 3-4, con una expansión real representada por 3'-4', la cual es necesariamente de entropía creciente si es adiabática. El estado 4' toma en cuenta una caída de presión conforme el gas realiza la refrigeración 4'-l. Observem os que la ilustración indica claramente la pérdida frigorífica debida a la irreversibi lidad en ese sitio. El trabajo del expansor u-; ayuda a impulsar el compresor, d e manera que el trabajo neto W que debe suministrarse al ciclo, es W = I u-:.i U-;, como número positivo. Si el expansor es una turbina de flujo constante, la e cuación (4-10), que ya señalamos para los estados 3 y 4, o 3' y 4', proporciona el v alor del trabajo U-;. Si el gas fuera aire, podría expandirse hasta la presión de lo s alrededores en 4, pasar al espacio con enfriamiento, y luego dirigirse hacia l a atmósfera, en cuyo caso el compresor obtiene de la atmósfera el suministro (en los motores de propulsión a chorro, el aire comprimido puede ser suministrado a parti r del compresor principal). O bien, el sistema puede ser cerrado, caso en el cua l la sustancia de trabajo se encuentra en todos los puntos a presiones mayores q

ue la de los alrededores; en este caso, al ser más densa la sustancia de trabajo, se obtiene más refrigeración a partir de un volumen particular de entrada al compres or (en el caso de un gas ideal, la refrigeración por unidad de masa entre temperat uras especificadas es independiente de su presión). En cualquier caso, el trabajo neto Wes -cf dQ, como cantidad positiva. En el caso de los procesos isentrópicos 1 -2 y 3-4, así como l:1K :::: O, (a) W = -PdQ = h~ - h3 - (h¡ .,.. h4) = cp(Tz T; - T.. + ~) [cp CONSTANTE] por unidad de masa, número positivo. Para un efecto frigorífico COP) es f2A/ W, o se a, h¡ - h4 'Y hz h¡ h4, el c.d.o. (o bien, (b) = T¡-t h¡ - hJ + h4 I;-T..-7;+t [Cp CONSTANTE] Como ya antes mencionamos, el ciclo inverso de Stirling también se emplea en la re frigeración (§8.1l).

494 Cklos VARIANTES DE LOS CICLOS BASICOS DE REFRIGERACION ial1ef'SOS 17.14 Los ciclos inversos básicos pueden modificarse por diversas razones, principalment e para obtener un mejor COP, o bien, una menor temperatura de refrigeración. Como señalamos en §14.6 (ver también §§15.1O y 17.19), el trabajo de entrada puede ser reducido y mejorar la eficiencia volumétrica, utilizando dos o más etapas de compresión con en friamiento entre cada una. Como el refrigerante se encuentra a una temperatura m enor que la del medio la mayor parte del tiempo, todo o parte del enfriamiento p uede ser regenerativo, como se ilustra en la figura 17/14, en el caso de tener u na gran diferencia de temperatura entre el condensador y el evaporador. Puede su ceder que la temperatura en b (o bien, en b') sea significativamente superior a Tu, y entonces parte del enfriamiento se efectúe, por ejemplo, con agua del sumide ro [lo que no se indica en la figura 17/14(a)J. Como se observa, la primera válvul a de expansión A estrangula el refrigerante hasta la presión intermedia entre las et apas; la cantidad m de vapor, indicada por la calidad en r, figura 17/ 14(b), se mezcla con el vapor sobrecalentado en b (o bien, b'), en la cámara de mezcla M y se reduce la temperatura en la entrada de la segunda etapa a un cierto valor le. Si se desea una temperatura menor que le' se podría hacer pasar a M una cantidad medida de refrigerante líquido. Válvula de expansión A Cámara de "Oasheo" (transvaporación) Válvula de expansión B z i 8 (a) Ag. 17/14. Compresión en dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo. La d escarga de la etapa de baja presión en b puede ser llevada también a una cámara de tra nsvaporación o "flasheo", con una temperatura resultante más baja, en c. Además, con e ste sistema se obtendrá refrigeración a dos niveles de temperatura, a tz y t,. (b) Como la masa es diferente en distintas partes del sistema, debemos decir donde s e podrá tener representada la unidad de masa. En la figura 17/14, la elección es uni dad de masa en el evaporador. El trabajo en el compresor E es (1 + m)(hd - hJ en , por ejemplo, Btu/lb en el evaporador (tJ.K :::: O). Además (1 + m)lb se estrangu la a través de A y 1 lb a través de D, si sólo se emplea el vapor en F para enfriamien to regenerativo. Los estados de las siguientes ecuaciones están definidos en la fi gura 17/ 14(b): (a) hl; + mh" = (1 + m)he m)he [BALANCE DE ENERGIA,

M] (b) (e) (1 + = h. + mh" [BALANCE DE ENERGIA A, F] <1 = ha - h¡ = ha - h: [REFRIGERACION] (d) [TRABAJO W; + n-;] Desde el punto de vista teórico la temperatura de refrigeración más baja que se puede

Termodlná.mlca 4'5 usar en un refrigerante dado es su punto triple (§3.6), y la estrangulación por abaj o del mismo podría producir un sólido. Si la temperatura más baja es la suficiente, se puede emplear una disposición en serie de ciclos de refrigeración, cada uno con dis tinto refrigerante, lo cual recibe el nombre de sistema en cascada. En la figura 17/15 se muestra en forma esquemática un sistema de vapor binario, pero se pueden utilizar subsistemas adicionales. Los refrigerantes sucesivos deberán ser tales q ue la temperatura del punto triple del "superior", sea menor que la temperatura crítica del "inferior". Sea m¡ la circulación de refrigerante en el evaporador B, figu ra 17/15, cantidad determinada por el grado de refrigeración requerido, entonces, la circulación en el ciclo superior rih debe ser tal que (e) m¡(hb he) = m2(he h¡) que es el balance de energía para el condensador-evaporador A. Si ello resulta apr opiado, en (e) se podría hacer uso del estado real b' (y otros). La irreversibilid ad que acompaña a la caída necesaria de temperatura en el condensador-evaporador, pu ede ser la más significativa en el sistema en cascada. íll 17.15 ~ e E d CRIOGENIA 'B "m. ( (a) bZiEvaia I ® ·····~::~rbi±~l w; le T ~ i T~J' f e ! I 1;,< Ti (b) s Fig.17/15. Sistema de refrigeración en cascada.

La criogenia se ocupa de los fenómenos y operaciones que se producen a temperatura s por debajo de los -73°C (-100°F), línea divisoria arbitraria que define lo "muy frío". Hace apenas una generación, los gases licuados (que actúan casi idealmente a temper aturas ambientales) se producían por lo general en los laboratorios. Pero, en la a ctualidad, los diversos empleos industriales que se han suscitado, sin dejar de mencionar su conocida utilidad en la navegación espacial y en el congelamiento de alimentos, han hecho de la producción de gases licueficados una industria enorme y de rápido crecimiento. Para obtener las bajas temperaturas necesarias para éste y o tros propósitos, podemos usar el sistema de operación en cascada que acabamos de ana lizar. En dicho sistema para el N2 líquido, se emplea amoniaco para licuar etileno (a 19 atm), que a su vez licúa el metano (a 25 atm), que licua al N2 (a 18.6 atm) .117,14] Cada cual alcanza su temperatura más baja a través de una expansión isentálpica hasta 1 atm; la producción es la parte del N2 que permanece líquida después de la est rangulación hasta 1 atm. El trabajo requerido para obtener una unidad de masa de g as mediante tal sistema puede ser significativamente menor que en los sistemas q ue se describen a continuación, pero las complicaciones mecánicas hacen que la maqui naria requerida sea mucho más costosa. A propósito, la temperatura de refrigeración más baja que se puede obtener mediante la compresión y la estrangulación en dos fases, s e logra mediante el empleo de nitrógeno cuya temperatura del punto triple es -233°C

496 Ciclos inversos (-387°F). Ninguna otra sustancia tiene menor temperatura del punto triple, ni tamp oco una temperatura crítica mayor que -233°C. Un fenómeno ampliamente utilizado en la obtención comercial de bajas temperaturas es el efecto Joule-Thomson (§11.19), del c ual recordamos que para la producción de una caída de temperatura por el estrangulam iento, la temperatura inicial debe ser menor que la temperatura de inversión y el coeficiente de Joule-Thomson, p. = (aTlap)h, es positivo. La máxima disminución de t emperatura, en el caso de una temperatura inicial particular, se produce cuando el estrangulamiento se inicia en un estado en la curva de inversión, figura 11/4. En el caso del nitrógeno, por ejemplo, dicho estado está definido por 27°C (80°F) Y 375 atmY·16j Como la temperatura de un fluido debe reducirse por debajo de su temperat ura crítica a fin de que exista como líquido, el proceso de estrangulamiento se debe iniciar a partir de una presión suficientemente elevada para que la temperatura f inal cumpla este requisito. Cuanto menor sea la temperatura antes del estrangula miento, menor deberá ser la relación de presión para obtener líquido. Además, la temperatu ra inicial del fluido tiene que estar por debajo de su máxima temperatura de inver sión, lo cual no constituye un problema en casi la mayor parte de los gases, cuyas temperaturas de inversión se encuentran por encima de las temperaturas atmosféricas normales; las únicas excepciones son el H2 (363°R) Y el He (-72°R). 17.16 EL LICUEFAC TOR (O LICUADOR) LINDE El equipo más simple para licuar gases se muestra en forma esquemática en la figura 17/16. El gas que se procesa se supone limpio. Por ejemplo, el aire atmosférico de be estar libre de CO2, H20 y otros contaminantes que puedan solidificarse en su camino hacia F (quizá mediante la solidificación en ¡;luntos elegidos en su paso). Sig amos tanto el esquema como el diagrama Ts. El compresor A (en diversas etapas) r ecibe el gas en 1 y lo entrega a presión elevada, tal vez hasta unas 200 atm. Si l a temperatura de descarga del compresor en 2 es mayor que la del sumidero dispon ible, un enfriador final la reducirá, idealmente hasta el valor 1'0 = Te. El cambi ador de calor regenerativo D abate hasta ~ la temperatura del gas comprimido, pu nto en el cual es estrangulado, por ejemplo, hasta la presión atmosférica en 4. Para una unidad de masa en el estado 3 habrá y unidades de líquido y x unidades de vapor en el estado 4. Al inicio del proceso, no es posible que se produzca líquido algu no; pero, puesto que la temperatura del gas en 4 es menor que en 3, se hace circ ular nuevamente a través del hasta 3, que más tarde reducirá sistema 4-FG-1. Esta acción enfría el gas que pasa por T,¡. Finalmente, el líquido (o sólido, si la temperatura T,¡ s e halla por debajo del punto triple) se produce en F y es retirado con flujo de masa constante, toda la operación se realiza virtualmente en régimen permanente, con dición para la cual realizamos los cálculos termodinámicos. En la resolución real de pro blemas, podemos elegir entre hacer balances de energía para diversos sistemas en l a figura 17/16(a): los compresores, el enfriador final, la válvula de estrangulación E, etc. (pero no todas serán ecuaciones independientes). El balance de energía que sigue es para el caso de la región D, E, F, limitada por líneas gruesas, que supuest amente representa un volumen de control adiabático (I1K = O, o entalpias de estagn ación): e (a) he = yhH + (1 -

y)hB a partir de lo cual, la masa de líquido por unidad de masa comprimida es

Termodinámica 4'7 he - he (b) y =:: he - hH Si se realizara un cálculo de calor Q para el volumen de control, aparecería en el l ado izquierdo de (a), puesto que sería calor que fluye al sistema. El estado en F es 1 atm y la temperatura de saturación de la mezcla de dos fases, de esta manera se fija hH• La temperatura en es, en el mejor de los casos, la temperatura del sum idero, como también es Te (que en realidad está unos 5 o más grados por debajo de Te>; la presión en B es 1 atm y he queda fijada de esta manera. Por lo tanto, la única v ariable es he. que es una función de la presión (igual que 1); la producción de gas líqu ido por unidad de trabajo se incrementa con el aumento de presión P2 "" Pe. En el caso del aire, RuhemannI17.1~1 informa que a P2 = 50 atm, W = 2.52 kW· h/kg; a 100 atm, W = 1.56 kW' h/kg; a 200 atm, W = 1.16 kW' h/kg de aire líquido. Una prq,duc ción incrementada por unidad de trabajo W también se puede obtener empleando la refr igeración por vapor para reducir 1; y, por lo tanto, h) = h~. Además, si se introduc e la refrigeración, la presión P2 del gas no necesita ser tan alta para obtener líquid o, lo cual ahorra trabajo pero no necesariamente el trabajo por unidad de masa d e líquido; el trabajo del ciclo de refrigeración puede cargarse a la producción de líqui do. Debe haber un mejoramiento neto, porque el ciclo de refrigeración por vapor es básicamente un modo más eficiente de obtener "frío", que los procesos isentálpicos a pa rtir de un estado gaseoso 3. La refrigeración se llevará a cabo después de un enfriami ento regenerativo parcial, seguido por un enfriamiento regenerativo adicional (r egenerador D, figura 17/16, en dos partes). e lkg J 8 (a) (b) Fig. 17/16. Sistema de licuefacción de gases, tipo Linde. Este ciclo es modificado algunas veces realizando la refrigeración (mediante otro sistema) sobre la sustan cia de trabajo entre D y E, a fin de reducir su temperatura antes de su entrada a E; por ejemplo, a un estado a en (b) (o bien, de acuerdo con lo indicado por lín ea fína punteada en el caso de menor presión de compresión). La compresión ideal se cons idera a veces isotérmica, Iinea punteada 1-C. Otro medio para reducir el trabajo por unidad de masa de líquido consiste en emple ar un sistema Linde modificado, con dos etapas de estrangulación, figura 17/17. La mayor parte del efecto de enfriamiento se logra durante 3-4, con 80% a 90% de v apor que regresa según 5-6, lo que depende de la presión intermedia en F, y que nece sita ser comprimido únicamente a partir de esta presión intermedia hasta p¡; sólo una pe queña parte (l - m - y) necesita comprimirse a partir de 1 atm. En la fabricación de eo" sólido, cuyo estado critico está definido por 31°e (88°F) y 72.9 atm, se utiliza gr an parte del mismo esquema de la figura 17/16(a) quizás una curva de enfriamiento como la de línea punteada, den); luego de la estrangulación, cae como nieve eo"(s) e n el receptor F. El diagrama Ts se verá diferente porque la temperatura final r.. debe estar por debajo de la temperatura del punto triple 7;, en la figura 17/16( b),

4'. T Ciclo. inuer.o. (a) Ag. 17/17. Dos expansiones del tipo Joule- Thomson. 200 atm; en F, de 20 a 5 0 atm; en G, de 1 atm. (b) La presión 2-3 en E puede ser de unas de -69.9°F (ver la figura 3/1). A 1 atm, tSal = 109.3°F. En el lado de alta presión, s i parte del enfriamiento se realiza por refrigeración, se obtiene un mayor porcent aje de CO2 sólido. Si se dispone de una temperatura de sumidero menor que 31°C (88°F), el cambio de calor regenerativo no es necesario para la producción de CO¡{s), pero sin él la eficiencia se reduce. 17.17 L1CUEFACTOR (O L1CUADOR) DE CLAUDE Si un expansor, idealmente isentrópico, se introduce en lugar de la válvula de expan sión E, figura 17/16(a), se obtiene una mayor cantidad de líquido, y el trabajo generad o se empleará para ayudar a impulsar el compresor. Tanto expansores de movimiento alter nativo como de turbina pueden utilizarse, pero generalmente hay problemas de fun cionamiento con las dos fases en la máquina, particularmente en una de pistón. Por e ste motivo, el expansor M recibe parte del fluido en un estado intermedio, tal c omo a, figura 17/18(a), después de un enfriamiento regenerativo parcial en D; el g as de M se mezcla con el gas d que sale de J; la mayor cantidad de gas de refrig eración enfría el gas comprimido hasta temperaturas bajas en e y 3, que las que de o tro modo se obtendrían. Además, la presión más alta puede ser menor de lo que de otra ma nera sería, pero este cambio no da por resultado necesariamente una mejor eficienc ia. Suponiendo una operación con régimen constante, podemos formular balances de ene rgía para varios subsistemas elegidos, por ejemplo, los diversos cambiadores de ca lor, el receptor F, la mezcla en K, el expansor, y sobre todo, DKMJF. El balance total en forma de: Energía que entra = Energía que sale, en el caso de fronteras ad iabáticas es (a) donde U-; = m(hQ hb). Mediante un planteamiento empírico, se ha encontrado que par a valores particulares de P2 y m, hay cierta r: a la cual el gas comprimido debe entrar al expansor para lograr una producción máxima.[17·'4]En el caso del aire a P2 = 40 atm, entonces r: = -80°C, con 800/0de aire a través del expansor; con P2 = 200 atm, entonces r: = temperatura ambiente, con 550/0de aire en el expansor. El últim o de estos métodos es el más productivo y, lo que es interesante, se puede eliminar el cambiador D (pero se requieren más etapas de compresión). Con el uso generalizado de los gases licuados, el problema de almacenamiento y transporte tuvo que ser resuelto satisfactoriamente. Un recipiente Dewar, llamado así por su inventor Dewa r, es un recipiente de doble pared con un vacío intermedio. Llenando el espacio ev acua-

Termodinámica Cambiadores de calor regenerativos Recipiente 3~ 4 499 T B(l) e B (a) (b) s Fig. 17/18. Sistema de licuefacción de gases, tipo elaude. Los sistemas en que se incluye un expansor, se denominan en esta forma en memoria del investigador fran cés George Claude, quien fue el primero en utilizarlo. Es posible tener diversas v ariantes y puede haber más de un expansor. No se indican en la figura varios contr oles y operaciones de limpieza. do con un polvo se incrementa su propiedad termoaislante. El denominado "Superin sulation" (Superaislante, nombre comercial) consta de capas alternadas de hojas de aluminio y capas de fibra de vidrio (40 a SO capas por pulgada) que llenan el espacio al vacío. La película aluminizada Mylar se emplea en forma similar. 17.18 TRABAJO MINIMO PARA LA LICUEFACCION DE GASES Dado un gas en condiciones ambientales, el objetivo básico de licuarlo es enfriarl o hasta que se condense, digamos, a lo largo de la trayectoria l-bGH, figura 17/ 1S. El razonamiento para decidir acerca del trabajo numéricamente mínimo no difiere mucho del que se consideró en § 17.2, ecuaciones (e) y (f). Se trata de -~.W;para fl ujo constante, enta1pias de estagnación, o bien, (a) W;OY = -~.w;:= -[hH h¡ To(SH SI)] donde To es aproximadamente la misma que 7;. La relación W;j W', donde W' es el tr abajo real, es análoga a una eficiencia de máquina motriz, y da una idea acerca de c uán adecuado es el proceso de licuefacción. Como esta relación es muy baja (- SOJopara un sistema Linde)[17.1~1en los dispositivos tradicionales, existe mucha irrever sibilidad y amplias posibilidades de mejoramiento. 17.19 COMPRESION POR ETAPAS (VARIOS PASOS)

El análisis de los compresores en el Capítulo 14 se aplica a cada etapa individual e n un compresor de pasos múltiples, excepto cuando las ecuaciones son útiles únicamente para un gas ideal; los diagramas pv y Ts para una compresión de tres etapas se mu estran en la figura 17/19. En el caso de un gas imperfecto, se aplican las ecuac iones (4-10), o bien, (4-11); en el caso de las entalpias de estagnación, o bien, ~K :::: O, (a) W = -~H + Q o bien W = -~H [PROCESO ADIABATICO] El trabajo mínimo total del compresor para un gas ideal, con la misma eficiencia de compre-

a I d e 500 la) CiclOll ln_rllos (a) W = -AH + Q or W =-AH [ADIABATICO] pI b h L Compresión en tres etapas. Compresión isentrópica, enfriamiento ideal Fig. 17/19. entr e etapas. Si se dispone de un diagrama hs a escala, pueden obtenerse por tanteo trabajos iguales de etapa. En el diagrama pv, d-1 es la aspiración, 2-e es la desc arga de la etapa 1; la succión en la etapa 11 es según e-3, la descarga según 4-6, etc . No se consideran caídas de presión entre las etapas. Solamente la compresión y el in terenfriamiento (2-3, 4-5) pueden iniciarse en el plano Ts y el enfriamiento 6-C que ocurre en el enfriador final. lb) . sión en cada etapa, y con interenfriamiento entre cada una hasta la temperatura or iginal de entrada ~, se produce cuando el trabajo de cada paso es el mismo. Con estas condiciones de frontera y sin disminuciones de presión entre las etapas, la presión intermedia entre dos de ellas para trabajos iguales es p¡ = (P¡JJ4)1I2, donde jJ¡ es la presión de entrada para la etapa de menor presión, y P4 es la presión de desca rga de la etapa de mayor presión, lo cual se aplica a cualesquiera de los dos paso s consecutivos; fJ¡ = P2 = PJ, figura 17/19, para el caso de las etapas 1 y 11; p¡ = P4 para las etapas 11 y III. La ecuación de fJ¡ también se puede escribir fJ¡/P1 = (P/P 1)1/2. Esta relación se puede utilizar como una primera aproximación para presiones intermedias adecuadas cuando el gas no es ideal. Si la compresión isotérmica se toma como ideal, el trabajo es entonces (b) [PROCESO ISOTERMICO] donde los subíndices también están definidos por la figura 17/18; 1;( SI - se) es el c alor. Si se desea un número positivo cámbiense los signos en (b). El trabajo ideal d e la ecuación (b) se puede convertir en trabajo real mediante una eficiencia de co mpresión isotérmica Tlcl (en lugar de una adiabática), cuyos valores se pueden obtener a partir de los estudios de ingeniería; Tlcl = WT/ W'. 17.20 SEPARACION DE MEZCLAS

BINARIAS Como ya mencionamos, entrar en detalles técnicos relacionados con las mezclas está f uera de los alcances de este texto, excepto cuando la mezcla actúa como una sustan cia pura. No obstante, una breve ilustración del proceso de rectificación servirá para satisfacer una curiosidad momentánea y explicar un principio empleado en la separ ación de gases, así como para destacar una vez más una gran área de la termodinámica que s e estudia en otros textosY·16. 17.14] Consideremos una mezcla binaria de sustancia s A (por ejemplo, N2) y B (por ejemplo, O2), donde XI es una fracción de A y 1 - X I es una fracción de B, como se observa en

Termodinámica 501 100% e 100<7< B I I I Todo líquido I I I 1 1 I I I I : Fracción XG I I I O XL I X, Fig. 17/20. Diagrama temperatura-composición para una mezcla D1 binaria. Este gráfic o puede representar aire, considerado como una I XJ xA-1 x" mezcla de O2 y N2, o bien, una solución amoniacal NH3-H20, §17.12; etc. La configura ción de las líneas de vapor y líquido para 1.0 todas las mezclas binarias no se indica n en este diagrama.

la figura 17/20 en un diagrama temperatura-composición. Si la temperatura se encue ntra por debajo de TE toda la mezcla es líquida; si está por encima de TF toda ella es vapor. Si la temperatura se eleva de T.. a TH' siempre con un equilibrio inte rno, la evaporación comienza en E y la cantidad macroscópica inicial de vapor tiene la composición dada por K, o bien, xK del componente más volátil. Puntos de ebullición a 1 atm: N2, 139.6°R; O2, 162.8°R. Observemos que este vapor tiene una fracción mucho m ayor de A que el líquido. A la temperatura TF o Tz, toda la mezcla es gaseosa; TF es el punto de rocío o de condensación (por enfriamiento a una presión constante a par tir de 2). La cantidad macroscópica inicial de líquido en condensación en F tiene la c omposición de XL de comTL "'" TF; es mucho más rica en componente B. A la temperapon ente A a la temperatura tura TH = Te = 0, el vapor J, con la composición X)' se en cuentra en equilibrio con el líquido G cuya composición es Xc de A; H no representa un estado, pero para una mezcla especificada por XI' la temperatura debe tener c ierto valor entre F y E a fin de que coexistan el líquido y el vapor. Los estados coexistentes G y J son aquellos en los cuales se equilibran los potenciales químic os ¡.t; ¡.ti = (éJGléJn¡} T,p, pues cada componente debe ser la misma en ambas fases (§5.26 . La característica de diversas composiciones de las mezclas de líquido y vapor en e

quilibrio térmico se utiliza en el proceso de rectificación. ya completamente fría (§§ 17. 16 Y En la figura 17t21, la mezcla de gas comprimido, a D, pasa por la válvula de estrangulación E y luego se dirige hacia 17.17), se licua de la columna principalm ente en forma líquida L¡. Supongamos por el momento que el vapor que proviene del de pósito sin cambio de estado se mezcla con este líquido. Si la temperatura del líquido es, por ejemplo, TE en la figura 17/20, Y la temperatura del vapor es 0, existe una diferencia en potenciales químicos que hace que la composición del vapor se desp lace hacia K, y la composición del /lquido se mueva hacia G. Dejando que este proc eso continúe gradualmente conforme el líquido y el vapor se desplazan en corrientes contrarias, el vapor se vuelve gradualmente rico en A (N2 para el aire); pero, e n el caso de aire líquido en el nivel P, figura 17/21, el porcentaje máximo de N2 es 93OJo, que es la composición de equilibrio del vapor con aire líquido (21OJo O2, 79 OJo N2) a 1 atm. [17.14J Esta situación la presentan las composiciones de equilibr io M y N, figura 17/20. Para obtener N2 más puro, se extiende la columna, figura 1 7/21, por ejemplo, de P a Q. El vapor V; se puede condensar entonces y regresar a la columna como Lz, lo cual recibe el nombre de reflujo, que mediante una virt ual destilación diferencial entre los niveles P y Q, se puede acercar al N2 puro. Existen numerosas complicaciones y muchos procedimientos en uso, que no los indi ca la figura 17/21. La columna, quizá a una presión mayor que 1 atm, debido a su dis eño puede producir N2 puro y O2 (casi) puro; o bien, O2 impuro y N2 puro; o tanto O2 como N2 puros; algunos diseños son tales que los gases atmosféricos en pequeñas can tidades, como el argón, neón, xenón, etc., son retirados en ciertas etapas del funcion amiento. En la aplicación 17.14 se tratan primordialmente la licuación y rectificación del aire . i e ••••

502 Cklos inversos I Fig.17/21. Columna rectificadora. Las placas separadoras aumentan la interfaz en tre líquido y vapor, lo que incrementa por lo mismo su velocidad de interacción. 17.21 CONCLUSION Aunque este capítulo no contiene nuevos conceptos termodinámicos, observamos que exi sten numerosos fenómenos que es necesario entender para utilizar con éxito los princ ipios. En la aplicación de las ideas presentadas en este capítulo debemos tener en m ente que la irreversibilidad, que se mide por el incremento de entropía, de un pro ceso isentálpico de un líquido es menor que la de un vapor. Por lo tanto, debe prefe rirse la estrangulación de líquidos, cuando se emplea aquella, aun cuando actualment e parece mejor estrangular a partir del estado gaseoso en algunos procesos de li cuefacción. En la publicación [0.9] pueden verse las propiedades de diversos refrige rantes.

PROBLEMAS UNIDADES SI 17.1 Un sistema de refrigeración que funciona con base en el ciclo de Carnot inver so cede 5 800 kJ/min. Las temperaturas mínima y máxima son 2500K y 345°K, respectivame nte. Trazar el diagrama Ts y calcular (a) la potencia de entrada requerida, (b) el tonelaje de refrigeración desarrollado (a razón de 211 kJ/min' Ton), (e) la parte disponible del calor cedido para una temperatura de resumidero de 5°C. 17.2 Un ci clo de Carnot inverso tiene un COP para refrigeración de 'Y = 4. (a) ¿Cuánto vale la r elación Tmáx/Tmin? (b) Si el trabajo de entrada es 6 kW, ¿cuál será el máximo efecto de ref igeración, en kJ/min y en Ton (1 Ton = 211 kJ/min)? (e) ¿Cuánto valen el c.d.o. (o COP ) y el calor entregado si este ciclo se emplea para calentamiento? Resp. (a) 1.2 5, (b) 1 440 kJ/min, (e) c.d.o. = 5. 17.3 Se retiran 528 kJ/min de calor de un c uerpo mediante un refrigerador que funciona entre los límites de 244..5 °K Y305.5 °K. Si su coeficiente de funcionamiento es tres cuartos del de un refrigerador de Ca rnot que trabaja entre los mis mos límites de temperatura, calcule (a) el calor ce dido y (b) la potencia de entrada, en kW. (e) ¿Cuánto valen el COP y el calor si se emplea este sistema para producir calor? 17.4 El requerimiento de potencia de un refrigerador de' Carnot, para mantener una región de baja temperatura en 238.9°K, e s 1.1 kW por Ton. Calcule (a) COP, (b) Ti, y (e) el calor cedido. (d) Cuando se utiliza este dispositivo para la producción de calor, ¿cuál es su c.d.o. o COP? Resp. (a) 3.2, (b) 313.3°K, (d) 4.2. 17.5 Un sistema Carnot de refrigeración recibe calor a 272 °K Yrequiere una potencia de 1.75 kW/Ton. Calcule (a) el COP y (b) la temper atura a la cual se cede calor. (e) Si la temperatura superior en (b) se cambia a 311°K, ¿cuál será la potencia de entrada en kW/Ton? 17.6 Un fabricante de refrigeradore s de tipo Carnot tiene opción para variar la temperatura del evaporador 1] = 2500K , o bien, la del condensador Ti = 500oK, en ± 25°K; no se pone restricción alguna a la s temperaturas de funcionamiento. Para economizar, ¿qué podríamos recomendar a este fa bricante? 17.7 Se utiliza aire en el sistema básico de un sistema de refrigeración c riogénica. El vapor de aire saturado entra al compresor ideal a 3 atm,

Termodinámica y sale a 50 atm para entrar luego al condensador de presión constante. El Nitrógeno a presión en ebullición condensa el aire a 124°K, en cuyo punto es estrang ulado hasta la presión del evaporador de 3 atm. Trace el diagrama Ts, emplee la B 26, Yen el caso de una capacidad de 5 Ton (recuerde que 211 kJ/min = 1 Ton) hall e (a) la circulación de aire, en kg/min, (b) el COP, (e) el calor absorbido por e! nitrógeno en ebullición, en kJ/min. Resp. (a) 9.51 kg/min, (b) 1.13, (e) 1991 kJ/mi n. 17.8 Demuestre que el COP ('Yh) de un ciclo inverso utilizado para calentamie nto equivale' a su COP (')'c) cuando se usa para refrigeración, más uno; es decir, ' Yh = 'Yc + 1. 17.9 Un sistema de refrigeración criogénica de oxígeno circula 10 kg/min de O2, El compresor recibe vapor de oxígeno saturado a 4 atm y lo descarga a 60 a tm, 256°K. El Nitrógeno a presión de ebullición reduce la temperatura de! oxígeno a 155°K e el condensador; luego el oxígeno es estrangulado hasta la presión del evaporador de 4 atm. Trace el diagrama Ts, emplee la sección B 27 Ycalcule (a) la capacidad en Ton (211 kJ/min = 1 Ton) del sistema de oxígeno, (b) el COP, (e) la eficiencia del compresor, (d) el desplazamiento volumétrico del compresor en lit/mino 17.10 Supo nga que existe un planeta en el que la temperatura ambiental media es de 82°C, y d onde se puede utilizar para enfriamiento una temperatura de evaporación de 30°C. Un sistema de compresión de vapor debe diseñarse empleando agua como refrigerante, con vapor saturado a 100°C a la salida del compresor, y con líquido a 95°C (hj = 395.5 kJ/ kg) que entra a la válvula de expansión. Para una capacidad frigorífica de 10 Tons (21 1 kJ/min- Ton) en un ciclo ideal, determine (a) la circulación del refrigerante, ( b) la potencia requerida, y (e) el COPo Con base en el ciclo real, con una efici encia de compresión de 780/0y una eficiencia volumétrica de 75%, calcule (d) los kW/ Ton, (e) VD' y (f) la temperatura del vapor proveniente del compresor. 17.11 Agu a para aire acondicionado y para beber es enfriada desde 25°C (hj = 105 kJ/kg) has ta 10°C (hj = 42 kJ/kg) por una unidad de refrigeración por vapor de agua; el agua a 25°F entra a una cámara en la cual se mantiene una presión baja mediante eyectores de vapor. Parte del agua que entra se transvapora o "flashea" y el resto se enfría h asta 10°C. Calcule (a) la presión mantenida en la cámara de baja presión, (b) la masa de agua que se transvapora por kilogramo de agua que entra. 503 17.12 Del evaporador de agua de un sistema de refrigeración por vacío se retiran 183.52 m3/min de vapor; el agua caliente entra al evaporador a 17.8°C (hj = 74.6 kJ/kg) Y e! agua enfriada sale a 10°C (hj = 42 kJ/kg, vg = 106 m3/kg); el líquido de repuesto entra a 17.8°C. Determine la capacidad de refrigeración. Resp. 20 Tons. 17 .13 Un sistema de refrigeración por aire con una capacidad de 10 Tons consta de un compresor centrífugo, un enfriador final y una turbina de aire. La turbina se enc uentra conectada directamente al compresor. Ambos procesos, de compresión y de exp ansión, son adiabáticos irreversibles. En la admisión del compresor, A = 82.74 kPa abs ., 11 = 21.1°C; a la salida del compresor, 12, = 90°C; en la admisión de la turbina, A = 144.79 kPa abs., 13 = 37.8°C; a la salida de la turbina, 14, = O°C. Trace el diag rama de flujo y el del plano Ts; se tienen procesos de flujo constante; l1K = O. Obtenga (a) la eficiencia del compresor, (b) la eficiencia de la turbina, (e) e ! flujo (en masa) de aire, (d) la potencia, y (e) el COP. Resp. (a) 74%, (b) 82. 4%, (e) 99.5 kg/min, (d) 51.83 kW, (e) 0.678. 17.14 En un sistema de refrigeración de "aire denso" q1Jefunciona con base en un ciclo de Brayton inverso, el aire e ntra al compresor desde el refrigerador a 344.74 kPa abs., 4.44°C; es comprimido a 1 516.86 kPa abs., donde el aire pasa a través de un cambiador de calor, y enfria do hasta 29.44°C. Luego, e! aire pasa a través del expansor, por el refrigerador, y repite e! ciclo. La refrigeración deseada es de 10 Tons. (a) Determine el COP y la potencia requerida para e! funcionamiento. (b) Si la eficiencia del compresor y la del expansor es cada una de 78%, calcule el COP y la potencia; l1p '" O en l os procesos de cambio de calor. Resp. (a) 1.9, 18.5 kW, (b) 0.534, 66 kW. 17.15 Se va a licuar aire mediante un proceso de Claude, ver la figura 17/18. Se compr ime a desde 50 atm, desde 1 atm, 25°C, llegando a el enfriador de salida a Ic = 25°C ; PF = 1 atm. Como primer ensayo suponga que la temperatura en la válvula de expan sión es 13 = -154°C, Y con ayuda de la sección B 26, se supone que la = -90°C, de lo cua l se espera que la descarga del expansor contenga poco o ningún líquido; lB = 20°C; se tienen caídas de presión despreciables en los cambiadores; régimen permanente, flujo constante. (a) En el caso de la expansión de una unidad de masa hasta 1 atm, y 11,

= 75% para el expansor M, determine el trabajo adiabático e 1

504 y la entalpia, así como la temperatura en el escape b'. Calcule (b) las fracciones de masa y y m (y Ciclos inversos calorífica de 90 000 Btu/h (consumo), con un ciclo inverso de NH3 a fin de aprovec har la refrigeración; el sistema existente posee una eficiencia de 80%. Para el ci clo de NH3, la presión del evaparador es de 37.7 psia y la presión en el condensador es de 300 psia; el efecto frigorífico es 431.7 Btu/lb de NH3, y no hay subenfriam iento a la salida del condensador. El NH3 sale del compresor a 340°F; el desplazam iento volumétrico del compresor es 18.63 cfm. Trace los diagramas TS y ph. Suponga que no hay cambio en los requisitos de calefacción y determine (a) la circulación r equerida de NH3, basada en la capacidad nominal (salida) del sistema de calentam iento existente, (b) la eficiencia del compresor, (e) la capacidad frigorífica par a el mismo ciclo, (d) la eficiencia volumétrica, (e) el c.d.o. para calentamiento, (f) el c.d.o. para enfríamiento. Resp. (a) 2 Ib/min, (b) 81.5%, (e) 4.137 Tons (d ) 80%, (e) 3.57, (f) 2.57. 17.20 Un motor de automóvil con marcha lenta (idling) d e I 700 rpm impulsa el compresor de Freón 12 de su acondicionador de aire. El vapo r saturado entra al compresor a 1.4 kgf/ cm2 abs. y es comprimido hasta 21 kgf/c m2 abs.; no se produce subenfriamiento en el condensador. Para la unidad ideal d e 4.5 Tons, trace los diagramas TS y ph, Y calcule (a) la circulación de freón en kg /min, (b) la potencia en hp; (e) el cap, (d) el calor retirado por el condensado r, en kcal/min. (e) En el caso real, la eficiencia del compresor es de 80%; dete rmine la temperatura del freón a la descarga del compresor. 17.21 Freón 12 a O°F y con 100% de calidad, entra en el lado de succión de un compresor y es descargado a 12 0 psia. Refrigerante líquido a 80°F entra a la válvula de expansión. Para una circulación de 20 lb/min en un ciclo ideal, trace los diagramas ph y TS y calcule (a) la cap acidad frigorífica en Tons, (b) la potencia de entrada, en hp, (e) el cap, (d) la cilindrada del compresor si hay dos cilindros gemelos con L/D = 1, 1/,. = 80%, Y una velocidad del eje de 450 rpm. (e) Desde el punto de vista de un ciclo de ca lentamiento, halle la capacidad (mismo compresor) y el = fracción de líquido), (e) las entalpias y temperaturas de la corriente en t y r. E fectúe como comprobación balances de energía para los sistemas que no se emplean en to do lo anterior. Sugerencia: Intente primero un balance de energía global y uno par a el caso del receptor F. Resuelva el problema utilizando las unidades de la sec ción B 26; convierta luego las respuestas finales a las unidades deseadas. Resp. ( a) 18.7,48.7 cal/g,-192°C; (b) 0.152, 0.74; (e) -47.8 cal/g, -192°C, -139 cal/g, -13 9°C. UNIDADES TECNICAS

17.16 Un ciclo de Carnot inverso, que actúa como una bomba térmica, debe suministrar 16 500 Btu/min para calentar a 75°F las habitaciones de un edificio cuando la tem peratura exterior es de 60°F. (a) Como los procesos son exteriormente reversibles, calcule el valor obtenido de aire atmosférico y la potencia requerida para hacer funcionar el ciclo. (b) Si el calentamiento se hace directamente con una resiste nci¡¡.eléctrica, ¿qué energía eléctrica expresada en caballos de fuerza será consumida? Res ) 16 037 Btu/min, 10.92 hp; (b) 389. 17.17 En un sistema de refrigeración por comp resión de vapor se emplea S02, el compresOr recibe vapor saturado a 20°F (estado 1) y el estado real en la descarga es de 100 psia y 260°F (estado 2'). El S02 líquido e ntra a la válvula de expansión a 100°F (estado 3). Para ambos ciclos, ideal y real, tr ace los diagramas Ts y ph, Y calcule (a) los hp/Ton requeridos, (b) el cap, (e) la eficiencia de compresión 1/c' y (d) el flujo de S02 necesario para una capacida d de 20 Tons. Ver la sección B 36. Resp. (a) 1.012, 1.214; (b) 4.66,3.89; (e) 83.4 070; (d) 28.6 Ib/min. 17.18 Suponga que 25 kg/min de vapor de refrigerante Freón 1 2 a 1.06 kgf/cm2 abs y -23°C entran a un compresor (punto 1), y son comprimidos ad iabáticamente hasta 21 kgf/cm2 abs., 110°C. El refrigerante líquido sale del condensad or y es admitido a la válvula de expansión saturado a 21 kgf/cm2 abs. Trace los diag ramas TS y ph para el ciclo, utilice la sección B 35, Ycalcule (a) la capacidad en

Ton del sistema, (b) el cap, (e) la eficiencia del compresor, (d) el trabajo (o la potencia, en hp). 17.19 Se desea remplazar un sistema para calentamiento de petróleo que tiene una capacidad cap. Resp. (a) 5.09 Tons, (b) 5.78 hp, (e) 4.15, (d) 4.6 x 4.6 plg, (e) 1 264 Btu/min, 5.15. 17.22 En un sistema de refrigeración por c ompresión de vapor circulan 30 kg/min de Freón 12. En la succión del compresor (punto 1) el vapor está saturado a -18°C; en la salida, el freón se encuentra a 28 kgf/cm2 ab s., 115°C. El líquido refrigerante entra a la válvula de expansión a 38°C.

Termodinámica Trace el diagrama TS y calcule (a) la capacidad en Tons, (b) la efic iencia de compresión, (e) el cap, y (d) el calentamiento disponible en kcallmin. 1 7.23 (a) ¿Cuál es la capacidad de calentamiento de un compresor con cilindros gemelo s de 9 x 9 plg, simple acción, que gira a 380 rpm y tiene una eficiencia volumétrica de 85% cuando el amoniaco líquido saturado que proviene del condensador, entra a la válvula de expansión a 85°F y el vapor saturado a 10°F es admitido al compresor para salir a 180 psia? (b) Halle la potencia isentrópica del compresor. (e) Calcule el cap pa'ra calentamiento y para enfriamiento. Resp. (a) 16 800 Btu/min, (b) 67 hp , (e) 5.92, 4.92. 17.24 En un sistema de refrigeración por compresión de vapor donde se emplea Freón 12, vapor saturado a 12°F entra al compresor y su estado real en la descarga está definido por 160 psia y 150°F. El freón 12 líquido a 100°F entra a la válvul de expansión. El compresor, de doble acción, gira a 300 rpm y posee una eficiencia volumétrica de 800/0. (a) Para los ciclos ideal y real, halle los coeficientes de funcionamiento y los hp/Ton. Determine (b) la eficiencia del compresor, (e) la c irculación de Freón 12 para una capacidad frigorífica de 50 Tons, (d) el diámetro D y la carrera L requeridos en el compresor si L = D. (e) Calcule el cambio de la disp onibilidad de flujo constante a través del compresor para una temperatura de sumid ero de 500oR. Resp. (a) 1.62 hp/Ton (real), (b) 79.8%, (e) 211 Ib/min, (d) 11 x 11 plg, (e) 13.3 Btu/lb. 17.25 En un sistema de refrigeración por vacío de 10 Tons, agua caliente a 56°F entra al evaporador, dentro del cual la temperatura es de 44°F. (a) ¿Qué volumen de vapor debe retirarse del evaporador (se desprecia el efecto del agua de repuesto)? ¿Qué volumen de agua de repuesto entra al evaporador a 90°F? (b) S i el consumo de vapor del eyector es de 35 lb/h 'Ton de vapor saturado a 100 psi a, determine el consumo en Btu por Btu de refrigeración. Resp. (a) 4005 cfm, 4 120 cfm; (b) 3.465. 17.26 El eyector de un sistema de refrigeración por vacío mantiene una presión de 0.0125 kgf/cm2 abs., en el evaporador de agua. Luego de lograr 100 Tons de refrigeración, el agua regresa al evaporador a 18°C. La masa de fluido en el evaporador permanece constante, en el funcionamiento continuo, y con agua de re puesto a 29°C. ¿Qué volumen de vapor debe retirarse del evaporador cada minuto? Si el consumo de vapor en 505 el eyector es 2.75 kg por kilogramo de refrigerante, determine el consumo de ene rgía y las frigorías por kilocaloría de entrada al eyector; el vapor entra a la tobera a 7 kgf/cm2 abs., saturado. 17.27 En una unidad refrigeradora de una aeronave q ue emplea el ciclo de aire, 11 Ib/min de este fluido a 103 plg Hg abs. y 527°F son extraídas del compresor que sirve al motor de propulsión del aeroplano. El aire pas a luego a través de un cambiador de calor, saliendo a 100 plg Hg abs. y 167°F, punto en el cual se expande a través de una pequeña turbina a 22 plg Hg abs. y 15.8°F. Por úl timo, el aire sale del avión a 90°F. Ver la figura. Calcule (a) las Tons de efecto d e enfriamiento (refrigeración) con respecto a los 90°F. (b) Si el compresor recibe e l aire en el estado de estagnación a 31 plg Hg abs. y 209°F, Y si una pequeña turbina de aire impulsa un ventilador centrífugo para hacer pasar el aire enfriante a través del cambiador de calor, determine los hp de entrada. (e) ¿Cuál es el Cap? Resp. (a) 0.978 Tons, (b) 19.8 hp, (e) 0.233. m 90'F t; QA Problema 17.27 17.28 En un sistema de refrigeración ideal de se emplean dos etapas de compresión co n enfriamiento regenerativo entre cada una (ver la figura). Vapor saturado a -49°F entra al compresor de BP, el' y es descargado a 40 psia en un enfriador con agu a circulante que lo enfría a 80°F. En seguida hay un enfriamiento regenerativo hasta el estado 3, A = 40 psia, t3 = 30°F, estado en el cual el NH3 entra al compresor de AP, C;, y es comprimido hasta 180 psia; para la regeneración, m lb, incluyendo todo el vapor, son extraídas después de pasar por la primera válvula de expansión A. La condensación se produce sin pérdida de presión, con líquidos saturados pasando por las vál

vulas de expansión. En el caso de los procesos ideales, calcule (a) la masa de NH3 que entra al compresor de BP por libra de NH3 que pasa por el condensador, (b) el cap, (e) la masa de NH3 que circula por el condensador para una refrigeración d e 80 Tons, (d) el desplazamiento NH3,

506 volumétrico para cada compresor cuando '1/,65070. (e) Considere una eficiencia de compresor de 77% para cada uno, y calcule los hp/Ton y el cap real. Resp. (a) 0. 8042 lb, (b) 2.51, (e) 37 lb/min, (d) 1 470, 420 cfm, (e) 2.44 hp/Ton, 1.932. Ciclos inversos 17.29 Un sistema que estrangula CO2 líquido saturado a 600 psia hasta 15 psia en l a cámara de colección, produce 100 lb/h de hielo seco. Ver la figura. El CO2 de repu esto es suministrado a 15 psia, 75°F. Emplee B 31, del Apéndice, y determine (a) la cantidad de CO2 líquido estrangulado por hora, (b) la temperatura tI del gas en la toma del compresor, (e) el trabajo de entrada si el compresor es de una sola et apa y tiene una eficiencia adiabática de 85%, (d) trabajo de entrada si la compres ión se realiza en dos etapas, cada una con 90% de eficiencia y con un enfriamiento a presión constante entre etapas a 150psia a 50°F. Resp. (a) 274 lb/h, (b) -25°F, (e) 13.05 hp. Problema 17.28 Problema 17.29

18 TOBERAS, DIFUSORES y MEDIDORES DE FLUJO 18.1 INTRODUCCION Considerando la cantidad de problemas relacionados con el flujo o movimiento de un fluido y que hemos encontrado hasta ahora, podemos preguntamos qué es lo que su cede exactamente en una corriente de fluido. Estos fenómenos se estudian ampliamen te en un curso independiente, que tiene el título general de mecánica de fluidos. Af ortunadamente, la termodinámica y la mecánica de fluidos están muy relacionadas, puest o que ambas se necesitan para la investigación completa de muchos problemas. En es te capítulo, nuestro análisis se limitará al caso de flujo unidimensional simple, apli cado en dispositivos de flujo constante y estado estable que controlan o bien, m iden el flujo de una sustancia fluida. 18.2 ALGUNOS PRINCIPIOS BASICOS En esta sección presentamos varias formas alternativas de principios con los cuale s ya está familiarizado. En la §1.22 se obtuvo la ecuación de continuidad para el fluj o constante, riz = pA~ - constante Tomando logaritmos en esta ecuación, diferenciando el resultado, observando que d( ln A) = dA/A, etc., se obtiene (l8-1) dp dA -++ d~ P A ~ o ESTADO ESTABLE [FLUJO CONSTANTE riz Usando el volumen específico l/ven conduce a, dA A vez de la densidad p, se tiene A~/v, lo que (l8-2A) +

d~ dv v o 507 ~

508 Toberaa, diJusores y rnedidoreS' de flujo O En el caso de un fluido incompresible como el agua líquida, dv = Y así dA (l8-2B) A + d-vO [FLUIDO INCOMPRESIBLE] Al operar de la misma manera en la ecuación del gas ideal, pv/T = R, o bien, p/(p T) dT T = R, obtenemos (18-3) dp -+-dv P v dT T o bien --dp p dp p [GAS IDEAL] donde p = l/v y dp = -dv/v2• Las ecuaciones para las propiedades de estagnación que ya hemos deducido son: T vo P (7-14) 2 = 2 To = 1 (k + ~ - 1)M2 M2 ho = h 2

T To [s = e] ~ = (POr-¡)/k (7-2, 7-3) == (~r¡ = (Or-¡ + K (7-11) El número de Mach es M = ~/a, ecuación (7-13), donde a es la velocidad sónica (§18.3). C omo es usual, necesitamos la ley de conservación de la energía. En el caso de flujo constante adiabático, Q = O; trabajo nulo de salida, W = O; Y ~p ""O, escribimos (18-4) ho = h¡ + K¡ = h2 + K2 o bien dh + ~~ kJ = O donde K = ~2 /2, con unidades homogéneas o congruentes. La ecuación (18-4) proviene directamente de la ecuación (4-9). Consideremos la ecuación (4-9D), (4-9D) dQ = du + p dv + v dp + dK + dP + dW Si el proceso es reversible, du + pdv = dQ y estos términos se cancelan. Entonces, hacemos W = O, v = 1/ p, Y dK = ~ d~, la ecuación (4-9) se reduce a (18-5) SI dp P

+ ~ d~ + g dz = O [UNIDADES HOMOGENEAS] que es la ecuación para la unidad de masa que se conoce como "ecuación de Euler para flujo constante". Observe que la ecuación de Bernoulli (4-24) se reduce a esta fo rma si se expresa en términos de diferenciales. Otra variante de la ecuación de Eule r, en la cual

Termodinámica t:.P 509 es nula o despreciable, es dp - + v- dv- = P O (18-6) [UNIDADES H( )MOGENEAS] Desde el punto de vista histórico, las ecuaciones de Euler se dedujeron de princip ios de la mecánica, pero los resultados obtenidos mediante los procesos de razonam iento más simples de la termodinámica, son igualmente útiles. Si cada término en la ecua ción (18-6) se multiplica por pA, la ecuación se reconoce como una ecuación de ímpetu o moméntum para el flujo de masa pAv- y la fuerza A dp; por tanto, suele denominarse ecuación de la cantidad de movimiento (c. de mov.). Por cierto, note que al integ rar los términos de la ecuación (18-5) para un fluido incomprensible, obtenemos la e cuación de Bernoulli, §4.18. A partir de m = pAv-, se obtiene pv- = mlA, que, emplea da en la ecuación (18-6), da dp + (mi A)dv- = O. La integración para el área constante A resulta en (18-7) p¡ + mv-/ A = pz + mv-zI A = constante [FLUJO CONSTANTE SIN FRICCION, AREA CONSTANTE] El principIo del impulso y la cantidad de movimiento fue el más adecuado para obte ner la fuerza propulsara de un motor de reacción. [Si se reordena (18-7), se la en contrará de nuevo]. De §15.12 se recordará que en el caso de un flujo unidimensional e n línea recta horizontal y fuerzas de cuerpo despreciables, los vectores de fuerza y de cantidad de movimiento son colineales; además de que con nulo cambio en el c ontenido de moméntum del volumen de control, la rapidez de variación de la cantidad de movimiento es igual a su valor en la salida menos su valor en la entrada. Si el movimiento es en la dirección x, sumamos las componentes en esta dirección y así (1 8-8) 18.3 ~ Fx = mv-xz - mv-.d = pzAzv-;z - p¡A¡v-;¡ VELOCIDAD ACUSTICA Aunque la velocidad del sonido (velocidad acústica o sónica) proviene de un efecto t ridimensional, se obtienen resultados adecuados a partir de un concepto unidimen sional en el caso de alteraciones pequeñas. (Las perturbaciones grandes, como serían las ondas de choque, se propagan a una velocidad mucho mayor.) Es necesario algún medio material para la propagación de tales perturbaciones pequeñas, que son ondas de presión, y el medio gaseoso es del que nos ocupamos primordialmente. La onda se mueve con velocidad v =a p Velocidad del gas I P I p :

V ~a P Densidad ,p Area A (a) (b) El observador se mueve con la onda Fig. 18/1. Propagación de una onda. El pistón P podría ser un diafragma La continuidad de masa requiere que p-e
510 Toberas, diJusores y medidores de /lujo En la figura 18/1(a), considere que al pistón P se le imprime un movimiento leve y repentino .l.x hacia la izquierda, que inicia un aumento de presión f:¡p en el gas adyacente, ocasionando que una onda de presión comience un movimiento hacia la izq uierda, con una velocidad sónica a; uno de estos frentes de onda se encuentra en F . Un análisis simple se obtiene ahora si imaginamos que la onda es estacionaria y que el gas se mueve hacia la derecha con la velocidad a, figura 18/1(b): situación igual a la de un observador (ejes de referencia) que se mueve con la onda en (a ). Suponga que la superficie de control en B está ligada a la onda, y considere qu e la perturbación es lo suficientemente pequeña para que, a la derecha de la onda, l a presión sea p + dp, la denisdad p + dp, y la velocidad a - d~. El conducto tiene un área constante y son despreciables las fuerzas cortantes en el fluido. Al apli car 'EFx = m f:¡~x con m = pA~ = pAa, tenemos (a) (b) pA - (p + dp)A = pAa[(a - d~) - a] dp = pa d~ p~ [SIN FRICCIÓN] Lá ecuación de continuidad en este caso se reduce a (e) pa constante, o bien, a ~p p = (p + dp)(a - d~) o bien d~ = Si comparamos con la ecuación (18-1) y sustituimos este valor de d~ en (b) obtenem os (d) [UNIDADES HOMOGENEAS] Newton fue el primero en llegar a una conclusión equivalente a la de la ecuación (d) y supuso que el proceso era isotérmico, pero Laplacel1.l] demostró posteriormente q ue en una onda sonora 'Ordinaria interviene una compresión que es casi adiabática (p rincipalmente porque son pequeños los gradientes de presión y de temperatura a través de la onda) y la compresión es virtualmente isentrópica. La velocidad acústica en un g as es entonces (18-9) a =

(ap)1/2 ap s = [_ ~(a~ ]112 = (_1 )1/2 P av}s P"s [UNIDADES HOMOGENEAS] donde el coeficiente de compresibilidad "s es (av/ap)/v, ecuación (11-13), §11.7. En el caso de valores conocidos de "s, la última forma de la ecuación (18-9) se aplica a los líquidos.* En el caso de la velocidad del sonido en un gas ideal con k cons tante, empleamos pl = c, o bien, p = Cpk. Diferenciando esta última, (e) dp = kCp k-l dp = kp p dp = kpv dp (18-10) * En un sólido, a a (:~r2= (El p)'i2, (:)'12 = (kpV)I/2 = (kR1)I/2 = (~t2 donde E es el módulo de elasticidad y las unidades deben ser congruentes.

Termodinámica su Tratándose de aire atmosférico a una presión y una temperatura típicas, a:::; 49 T 1/2 p ie/seg, con T en °R; esto lo podemos comprobar con la ecuación (18-10). El número de M ach M = v-/ a es ahora un parámetro conveniente; cuando M < 1, se dice que la velo cidad correspondiente es subsónica; si M rel="nofollow"> 1, supersónica (o bien, hipersónica, cuando la velocidad es M multiplicado por un número relativamente grande); en el caso de M = 1, la velocidad es sónica, y si se encuentra en la proximidad de 1 se habla d e una velocidad transónica. 18.4 Ejemplo: Velocidad acústica El estado de un fluido determinado es 15 psia (1.034 kgf / cm2 abs.) , 250°F (l20°C) . Calcule la velocidad del sonido en tal sustancia si es (a) aire y (b) agua. So lución. (a) En el caso del aire, a = (kRT)°·5 = [(1.4)(53.34)(710)(32.174)]°·5 1 306 pies/seg o sea, 398 m/seg. (b) En este estado, el agua es vapor y, 1 a = ( pK) ,0.5 Si empleamos la sección B 15, p = l/v 1/27.837 0.0359 lb/pie3 Es decir, 0.5816 kg/m3• Para obtener Ks observemos que la entropía s es básicamente la misma entre el estado dado y el de 20 psia (lA kgf/cm2 abs.), 300°F (149°C). Ahora podemos hallar Ks como, Ks - .! v (av/ap)s 1 (27.837) (22.356 - 27.837) 1.7809 20 - 15 0.0394 De esta manera, a r (144)(32.174) (0.0359)(0.0394) ]0.5

1 810 pies/seg o bien, 551.7 m/seg 18.5 FlUJO ISENTROPICO CON AREA VARIABLE Consideremos el flujo reversible de una sustancia en expansión sin realización de tr abajo (en una tobera o afusor). Primero obtengamos p = -k dp/(v-dv-) a partir de la ecuación de cantidad de movimiento (18-6), que se limita a flujo sin fricción; s ustituimos este valor en la ecuación de continuidad (18-1), despejando dA / A, •...

512 dA ZHi'VToberaa. diJusores y medidores de JluJo d'V(18-11) A -k(ap/dp)s Sea creciente la velocidad 'V-, como sucede en una tobera, entonces, el cambio d 'V- es positivo. De aquí se concluye que si M < 1 (subsónico), el cambio de área A res ulta negativo, ecuación (18-11); o sea, el área debe disminuir. Por otra parte, aún co n una velocidad creciente pero con M > 1, el segundo miembro de (18-11) es posit ivo y el área será creciente en tamaño. En otras palabras, el conducto que confina un flujo isentrópico con una aceleración positiva debe, en primer lugar, converger, y p osteriormente diverger, figura 18í2, cuando la expansión llega a tal punto que la ve locidad del flujo es mayor que Mach l. Si el proceso de expansión a cierta velocid ad igual o menor que M = 1, entonces el conducto sólo es convergente, figura 18/3. Como, por la ecuación (18-11), el conducto deja de converger en M = 1, esto se pr oduce en la sección de menor área, denominada garganta. 2 Po To Fig. 18/2. Tobera convergente-divergente, M2 > 1. La caída de presión por unidad de longitud no es constante. (Vea§18.10.) Un ángulo de apertura e que sea demasiado gra nde da por resultado una turbulencia excesiva. I I I Sección de entrada (a) Tobera convergente-divergente I ho L -' ~P2 , v2;'í;a (b) Tobera convergente I I : I I r--( -..,Frontera Ipo 1 -1..,.,. + FluJ'o ~P2ate-e 1'0l' ¡ ho Fig. 18/3. Toberas convergentes, M2 ~ 1. Las toberas convergentes en las turbina s son generalmente conductos en placas metálicas. Vea fig. 18/4. I -,__ ..J I

Pb ~ : __ ~' Si la velocidad es decreciente en lugar de creciente, como acabamos de suponer, el conducto recibe el nombre de difusor; para más detalles vea §18.15. Los conductos de velocidad creciente se llaman toberas convergentes-divergentes y toberas con vergentes. Pueden tener cualquier forma de sección transversal adecuada a su aplic ación. Los elementos de la superficie de la porción divergente, figura 18í2, generalme nte son rectilíneos (generatrices de cono) por conveniencia de fabricación, pero muc has toberas de cohetes se construyen en forma "de campana" a fin de controlar me jor la expansión. La manera acostumbrada de determinar la dimensión de una tobera co nvergente-divergente consiste en obtener su área en la garganta, como se explica más adelante, proporcionar una entrada redondeada apropiagamente y elegir una longi tud total de tobera L, figura 18/2, tal que la apertura de los lados del tramo d ivergente se encuentre dentro de los límites acordes con la experiencia; e es de u nos 12° a 15° en las toberas de turbina y llega a ser de 30° a 35° en los cohetes.

TennodlnámlCll 513 18.6 FLUJO DE MASA A TRAVES DE UNA TOBERA Para cualquier sustancia en flujo constante, la intensidad de flujo se calcula a partir de la ecuación de continuidad m = pAv. aplicada a cualquier sección donde se conoce el estado promedio a través de la misma (el estado se supone uniforme en t oda la sección). La densidad p = l/v, donde las propiedades están dadas por P, T, h, etc., sin subíndices, se puede determinar en el caso de un gas ideal a partir de p = p/(RD. Con base en un estado de estagnación inicial, figura 18/2, y de una exp ansión isentrópica, las propiedades de un gas ideal, en cualquier sección, se calculan con las ecuaciones (7-1), (7-2) Y(7-3); es decir, T v (a) = (~rk Vo = (~rk R~o y To (;Jk-lllk (~rl 50000] De la ecuación de energía (18-4), tenemos (18-12) v. = [2kJ(ho [GAS h)]1/2 = 223.8(ho h)1/2 pie/seg [2kJ:::::: o VAPOR, Q = O, W = O,

t¡p = O; s = e, O BIEN. S "* C] En el caso de un gas ideal, con calores específicos constantes, empleamos t¡h y obte nemos, con ayuda de las relaciones de (a), el' t¡T (b) V. = [2kJc"To ( 1 - T 1/2 TJJ [GAS IDEAL, Q {2kJcpTo[ 1 _ (~Jk-I)/k]}1/2 = O] [GAS IDEAL, S = C] donde los símbolos comprenden las unidades homogéneas usuales, aplicables a cualquie r sección en que el estado está definido por p, T. La velocidad máxima, utilizada como velocidad de referencia y que se puede alcanzar durante una expansión isentrópica a partir de un estado determinado To, Po, se produce cuando p = P2 = O, en el cas o de k constante, (e) eemáx. ( 2kJcpT¡i) 1 ,> k - 1 ¡2kkRTo)1/2 ao k (_2 1)1/2

donde ao = (kkRT¡¡}'2 es la velocidad sónica en el estado de estagnación Po, lo. Observa mos además que el volumen se hace infinito a una presión nula, de lo cual se infiere que el área transversal requerida para el flujo es necesariamente muy grande conf orme la presión se aproxima a cero. Note con qué rapidez asciende la gráfica del área en la figura 18/6, a presiones bajas. Las propiedades en la garganta de una tobera convergente-divergente, donde M = 1, son particularmente significativas, pues t al estado sirve como estado de referencia, aún cuando dichas propiedades no se pro duzcan durante un proceso. Para distinguir estas propiedades particulares, hacem os uso de un asterisco, como p*, T*, z<* = a*. Sea M = l •..

514 Toberas. diJusores y medidores de flujo en la ecuación (7-14), que se repite en la §18.2 anterior, y obtenemos T*: (18-13) T* = TO(k ~ 1) [s e, k C] Luego utilizamos en (18-3) la relación p, T de la ecuación (a) para obtener 2 p* k/(k 1} (18-14) = PO(k+i) donde p* recibe el nombre de presión crítica. * Puesto que, como aprendimos de la ec uación (18-11), el área transversal A disminuye hasta un mínimo (en la garganta) y lue go se incrementa. el flujo máximo por unidad de área mi A se produce en la garganta y es mi A * = p *ze-*. Para obtener la velocidad en la citada garganta, en término s del estado de estagnación, sustituimos T*ITo = 2/(k + 1), ecuación (18-13), donde M = 1 y cp = k(RIJ)(k - 1) en la ecuación (b), quedando así (d) ze-* a* k+1 = (2kkRTO)112 = a °k+1 (_2_)1/2 donde a* es la velocidad acústica correspondiente al estado en la garganta, y ao e s la que por ejemplo). De la ecuación corresponde al estado de estagnación (R, en kg f'm/kg'K, (7-1), p* = Po(T*/TO)I/(k-l>, con P = p/(R1), (e) El producto de estos valores de p* y ze-*, simplificado, da (18-15) m A* = p*ze-* = Po --[kk ( k RTo 2 + 1)(k+ !)!(k-1l1/2

que resulta, por ejemplo, en kg/seg'm2 en el caso de Po en kgf/m2, R en kgf'm/kg 'K, k = 9.8 (o bien, 32.2 si se utilizan las unidades inglesas correspondientes) ; de otro modo, se suprime k y empleamos cualquier sistema homogéneo o congruente de unidades. En la ecuación (18-15), in se denomina flujo de masa en el caso de co rriente sofocada. Si la presión en la salida de una tobera u otro conducto es meno r que la presión crítica evaluada a partir de la ecuación (18-14), entonces la ecuación (18-15) da el flujo de masa determinado por la sección transversal más pequeña A *. La presión justamente adentro de la sección de una tobera convergente, figura 18/3, no caerá por debajo de la presión crítica p*, independientemente de cuán baja sea la presión de los alrededores. pero su uso aquí se ha extendido mucho. * Pero vea §3.6. La palabra crítica ha sido sobreempleada,

Termodinámica 5J5 En el caso de una sustancia determinada, la ecuación (18-15) se puede simplificar. Tratándose del aire, la ecuación resultante, conocida como "ecuación de Fliegner", es (f) m 0.532A* Tb/2 Po lb/seg [AIRE. S C] 18.7 RELACION DE PRESION CRITICA El cociente de (presión crítica)/(presión de estagnación) recibe el nombre de relación de presión crítica, P*/Po, a partir de la ecuación (18-14) en el caso de un gas ideal. Co mo esta relación no varía mucho de un fluido expansible a otro, las ecuaciones (18-1 3) y (18-14) se aplican a los gases reales con valores adecuados de k. El interv alo de valores de dicha relación se muestra en lo siguiente: k = 1.12: p* k = 1.2: p* k = 1.3: p* k = 1.4: k = 1.67: 0.58po 0.564po 0.545po p* = 0.528po p* = 0.487po vapor húmedo. valor típico para el gas caliente en una tobera de cohete. para vapor sobrecalentado (particularmente en la gama de 200 a 300 psia) y en el caso de va por sobresaturado. aire y gases diatómicos a temperaturas ordinarias. gases monoatóm icos. 18.8 CORRECCION POR VELOCIDAD INICIAL Cuando se toma el estado inicial como el de estagnación, como se hizo anteriorment e, la corrección por velocidad inicial está incluida inherentemente. Sin embargo, un a ecuación para V-2 se encuentra empleando la ecuación de continuidad para flujo con stante (1-17) y la ecuación (18-4) para obtener (18-16A) V-2 2kJ(hl - h2) = [ 1 _ [A2v¡!(Alv2)]2 ]112 [GAS O VAPOR. FLUJO IDEAL O REAL] donde los estados 1 y 2 se tienen en cualesquiera dos secciones 1 y 2, dondequie

ra que se tomen. Al comparar la ecuación (18-16 A) con la (18-12), en la cual el f lujo se inició a partir de un estado de estagnación, siendo despreciable la velocida d inicial, podemos establecer entonces que la corrección para la velocidad inicial resulta (18-16B) c¡ = 1 [1 _ {A2v¡!(A1v2)}2 ]0.5 Si la caída de presión es muy pequeña, como en la mayor parte de los medidores de fluj o, vea §§18.17-18.20, VI "" v2, Y el factor de corrección será, (l8-16C) c¡ = L _ {~/AI)2r == r1 1 {D/D¡)4 ]0.5 donde DI Y D2 son los diámetros respectivos. --

516 18.9 Toberas. difusores y medidores de flujo EFICACIA Y COEFICIENTES DE UNA TOBERA La eficacia (o eficiencia) de una tobera, definida previamente en las secciones 7.31 Y15.16, es (18-17) fije real r¡n tJ(s ideal En las tobera s convergentes-divergentes y en las toberas convergentes que produ cen una expansión considerable, la energía cinética inicial Kl a menudo es despreciabl e comparada con otras cantidades de energía importantes. En tal caso, la eficacia de una tobera se reduce a r¡n = K2' / K2 = 't'-;,/ 't'-;, con los estados 2 y 2' d efinidos en la figura 18/4 Y 18/5. Por lo general, las toberas tienen alta efici encia, por ejemplo, de 94070, o incluso más en el caso de toberas de eje recto. La s toberas muy pequeñas poseen la más baja eficacia porque la capa límite, donde se pro duce la mayor fricción de fluido, puede ocupar una porción considerable del conducto ; las toberas muy grandes tienen la mayor eficiencia, superior al 99%, en el cas o de algunos túneles de viento, porque la fricción de la capa límite se vuelve casi in significante. [18,ll El coeficiente de velocidad (o coeficiente de la tobera), 't'-2' (18-18) lel, == 't'-2 es otro factor de funcionamiento que se emplea a veces. El flujo ideal se relaci ona con el flujo real a través de una tobera (u otro dispositivo de flujo, como un orificio) mediante un coeficiente de gasto led, que se define como Flujo de mas a real Flujo de masa isentrópico = til' in (18-19) le" = El denominador se calcula, en el caso de una tobera ideal, con la misma área trans versal mínima y con el estado inicial igual al estado inicial real. Este coeficien te puede calcularse a veces con bastante exactitud a partir de datos anteriores relativos a aparatos similares. T Fig. 18/4. Expansión en equilibrio, s

Termodinámica 517 T P1 P2 S Fig. 18/5. Expansión en equilibrio. 18.10 Ejemplo: Cálculos de diseño elementales y variación de velocidad, volumen específi co y área transversal-Gas ideal A razón de 5 Iblseg, aire en estado de estagnación de 200 psia (14 kgUcm2 abs.) y 60°F (15°C) se expande a través de una tobera hasta 15 psi a (1.06 kgUcm2 abs.). a) En el caso de una expansión isentrópica, determinar la velo cidad, volumen específico y área en 'Ia salida y en la garganta. b) Si la eficiencia de la tobera es 950/0, calcular la velocidad, temperatura, volumen específico, área de sección y número de Mach, a la salida. c) Repetir los cálculos para diversas presi ones corriente abajo durante la expansión isentrópica y trazar las curvas para A, v mi A y ~ en función de la presión. Solución. a) El problema se puede resolver ya sea p ara las leyes del gas ideal con k constante, o a partir de una tabla de aire. De la sección B 2 para TI = 520, p,¡ ;: 1.2147, h¡ ;: 124.27, vr1 ;: 158.58; entonces Pr 2 ;: Pr¡ (P2IPl) = 1.2147 (15/200) = 0.091. Para esta Pr2, encontramos T2 ;: 248°R ( al valor entero más cercano), h2 = 59.16, vr2 = 1003.4. Además, (a) T2 ;: (€,2)(k-I)/k Tl~ 15 = (520)( 200 )0.4/1.4 ;: 248°R [k C] lo cual es una comprobación muy aproximada para el intervalo de temperatura; k"" C . Observemos que aun cuando la temperatura es lo bastante baja para efectuar la refrigeración, parte de la energía cinética debe convertirse primero en trabajo porque la temperatura de estagnación no ha cambiado, ecuación (18-4). De la ecuación de ener gía (18-12) con Ah ;: cp AT, (b) (e) ~2 223.8 ""(0.24)(520 - 248) ;: I 808 pieslseg 223.8 v124.27 - 59.16 ;: I 805 piesl seg 18/5, [k ;: C]

~2 [TABLA DE GAS] El volumen específico en el estado 2, figura RT2 vale 3 (d) V2 ;:p;= (53.3)(248) . (15)(144) =6.11ple/lb [k C] Al igual que antes, V2 a partir de los datos de la tabla de gas, es virtualmente la misma. De la ecuación de continuidad, en el caso de 1i¡ ;: 5 Ib/seg, obtenemos e l área de salida de mV2 A2 ~2 (e) (5)(6.11 ) I 805 0.0169 pie2 2.44 plg2 ""'--

518 En la garganta, p* Toberas. difusores y medidores de /lujo = (0.53)(200) 106 psia. Procediendo 1 020 pie/seg V'* como antes, obtenemos 1 515 pie3/1b = A* = 1.07 plg2 Estos valores están señalados con cursivas en la tabla de la figura 18/6. '" ¡;:: 5 '" ~ 3 o Q. 4 " > 62 "tl 'a ..e 1 5 ó S lO 600 1000 1.5 1.0 J200 '0 ,; > 2.5 bo C. 'a ~ ~ 1800 2.0 Q¡ '" ..s "'" lO O 1400 Fig. 18/6. Volumen específico, área y relación v-/v graficados en función de la presión. P ara aire ideal, s = C. Los vapores y otros gases que fluyen a través de toberas po seen atributos similares. Observe que la velocidad puede ser alta; la máxima en es te caso es 1 805 fps = 550 m/seg = 1 980 km/h. La caída de presión en una tobera con lados rectos no es constante por unidad de longitud de tobera. 200 200 150 100 Presión, 50 lbg/plg' 175 P2. psia 2.44 fps 1.072 1.302 1060 1431 1805 675 1.091 673 6.11887 m/ 4.24483 2.59700 1.2 12= 1.578 456 1.059671 0.962659 1.58 593 1.346 553 1.821 1020 1.070 1.515395 A2• 2

96 v2pie3/1b "2. "2/1.18 plg2 A2,A2Pie2 V2 b) Para fln 95070, encontramos que la velocidad y la temperatura de salida reales son: (f) (g) V'2' 223.8 ;/(0.95)(0.24)(520 0.95 - 248) T2') T2).\ = 1 760 pie/seg [k C] c/Tu c/>( Te 520 - T2' 520 - 248 [k C] de lo cual, p, T2, 262°R. El volumen específico real a la salida resulta o 1ilV,' bien RT,' = (5)(6.46) (53.3)(262) 1 760 v2' = -(15)(144) 2,64 plg2 = = 6.46 pie3/lb 0 .01835 pié (i)

Termodinámica 5J9 el área que realmente se necesita para 5 Ib/seg. La velocidad acústica local en el e stado 2' y el número de Mach son (j) (k) a2' = (kkRTd12 t'-2' = [(32.2)(1.4)(53.3)(262)]1/2 2.22 793 pies/seg M2' a2' 1 760 793 (c) Los cálculos anteriores para una expansión isentrópica se repiten en el caso de di versas presiones entre PI y P2 Yse grafican los resultados, figura 18/6. Como el flujo es constante, la curva m/A lleg~ a un máximo para A mínima, como se concluye en 18.5, y luego disminuye conforme A aumenta. El volumen específico se incrementa con rapidez mayor que la velocidad. A manera de ilustración, supongamos que se de sea una expansión hasta P2 = 50 psia, en lugar de una expansión hasta 15 psia. Enton ces, el área de salida, tal como se obtiene a partir de la tabulación anterior que c orresponde a la figura 18/6, deberá ser 1.302 plg2 en el caso de una expansión isent rópica. La parte de la tobera original que se encuentra más allá de esta área no se util izaría en absoluto. Solución particular. Las Tablas de Gas de Keenan y Kaye contiene n diversas tablas diseñadas para reducir los detalles de cálculo correspondientes a diversos problemas de flujo y, por lo tanto, son valiosas para efectuar cálculos r epetitivos. Para obtener la mayor ventaja de estas tablas, las ecuaciones emplea das deben disponerse en forma adecuada, algo que se deja básicamente al lector (o para un curso de dinámica de fluidos). Por ejemplo, podría utilizarse la tabla 30 (K eenan y Kaye), que proporcionan ciertos índices o razones para el flujo comprensib le isentrópico, en la solución de este ejemplo. Para quienes disponen de tablas comp letas, los números que aparecen a continuación entre corchetes son los tomados de la tabla. Se entra en ella con (estado de estagnación designado por Po, To) A2 Vo = o v2 Po A2 Vo RTo (53.3)(520) 3 15AT2 ===plg2, pie3/lb p* como antes una . tobera - * = P2Flujo además -1.07 = y0.075 =V22.44 6.11 calculada 248°R bien en = Po P2 Ejemplo:( 0.477)(520) equilibrio en T2- = o10.528 pies/seg t'-2 808plg2 bien To = oo bien o bien = 433°R [0.833] T* = (200)(144) = 0.961 pie /Ib Po de vapor 11 El vapor entra a una tobera con velocidad despreciable a 10 bar, 200°C, y fluye a razón de 4.5 kg/seg. Se expande insentrópicamente hasta 0.5 bar. Determine las áreas d e garganta y de salida. Solución. El proceso 1-2, figura 18/4, representa la expan

sión reversible. p* = (0.545)(10) = 5.45 bar

-------~----------------~520 Toberas. difusores y medidores de flujo Si ubicamos los puntos de estado pertinentes en B 16 (SI) encontramos estas prop iedades: hl h* = 2874 kJ/kg = 2752 kJ/kg SI = 6.79 kJ/kg K SI sf = 52 = 6.79 kJ/kg K v* = 0.34 m3/kg = 6.79 kJ/kg K v2 h2 = 2360 kJ/kg = SI = 2.70 m3/kg Empleando estos datos, obtenemos: v* = [2(hl h*)]05 = [2(2 874 - 2 752)(1 000)]°5 = 493 m/seg A* ~2 = mv*/~* = [2(h, = (4.5)(0.34)/493 h2]05 = 0.0031 m2 = 31 cm2 = = [2(2874 - 2 360)(1 000)]°·5

1 014 m/seg 18.12 FLUJO SOBRESATURADO En una expansión real de un vapor (de agua o de otra clase), la condensación no se i nicia tan pronto como la presión disminuye hasta un valor que pone el estado de eq uilibrio en la región húmeda. Es decir, la condensación no empieza inmediatamente desp ués de que se pasa a o a', figura 18/7. En el caso del flujo isentrópico no se forma n gotas de líquido sino hasta que se alcanza el estado c, donde la condensación se p roduce repentinamente, fenómeno denominado choque de condensación. El vapor de agua en estados intermedios entre los representados por a y c está sobresaturado, en un estado metaestable (§ 5.25). Se requiere algo más que una pequeña acción para alcanzar los estados de equilibrio interno a lo largo de ac; por ejemplo, una acción tan gr ande como la inyección de particulas finas de polvo con carga eléctrica en la corrie nte de vapor, adelante del estado a (como sucede al "sembrar" una nube para prov ocar la lluvia). Con esto no se pretende implicar que se desea dicha acción en la tobera. Debido a que es pequeño el tiempo de flujo de un grupo particular de molécul as a través de una tobera, por ejemplo, menor que 0.001 seg, es de esperar un cier to retraso en la condensación; pero los estados quiescentes de sobresaturación puede n existir por tiempo indefinido. La formación de una gota de líquido es un proceso o puesto a la evaporación de una de tales gotas. En presencia de una gran masa de líqu ido (y una gota de gran tamaño), existe una mayor atracción molecular por parte de l as moléculas vecinas para restringir a una molécula particular en su paso al estado de vapor (donde las trayectorias libres medias son mucho mayores y las fuerzas m oleculares, mucho menores). El número de moléculas en una gota diminuta es lo sufici entemente pequeño, para que la fuerza de atracción sobre una molécula particular sea t an pequeña que se evaporará a la menor provocación (menor temperatura) que una gota gr ande. Las gotitas pueden existir, y de hecho lo hacen, en equilibrio con vapor a temperaturas menores que la de saturación correspondiente a la presión. De esta man era, en el fenómeno inverso, se necesita una fuerte provocación para iniciar la form ación de una gota, alrededor de ciertos núcleos de condensación. Una vez que la gota c omienza a formarse, crece rápidamente . • Agua muy pura se ha mantenido en un estado metaestable a -42°F (-41.1°C) sin llegar al congela miento (B.J. Mason, Scientific American, Vol. 204, No. 1, pág. 120). Ve a también "Super-heated Liquids" (R.C. Reid, American Scientist, Vol. 64, No. 2, m arzo-abril, 1976, págs. 146-1561.

Termodinámica T h 521 s (a) Plano Ts (b) Plano hs s Fig. 18/7. sobresaturado Representación del flujo (no a escala). Volviendo a la figura 18/7, observemos que la presión real en el estado sobresatur ado e es un cierto valor Pb; pero la presión de saturación correspondiente a la temp eratura (. es Pd' La relación de estas presiones Pb/Pd se denomina grado de sobres aturación (o relación de sobresaturación). El punto e, donde las condiciones son las c orrectas para una condensación repentina, es localizado por la "línea" Wilson (una r egión estrecha). Yellott y Holland[l8.5]ubican la línea de Wilson aproximadamente a 60 Btu abajo de la línea de vapor saturado en el diagrama de Mollier; es decir, ae en la figura 18/7(b) es igual a unos 60 Btu (para flh). El proceso de pasar al estado de equilibrio es irreversible, y por lo tanto con entropía creciente, por e jemplo, a cierto estado e después de e. Si la expansión continúa luego del estado e, s e puede suponer razonablemente una fase de equilibrio. Las propiedades del vapor sobresaturado se encuentran en ASME STo Si no se dispone de dichas tablas, pued e utilizarse el procedimiento siguiente. Supongamos que la expansión hasta el punt o e sigue la relación pl = e, donde k =:: 1.3 en la región de presiones moderadas (p ero pv #; R1). Si W = O YM = O en la ecuación (4-16), § 4.12, e integrado - J v dp, obtenemos 2 , (18-20) l1K = Z<-2 2k = z<-j J2 1 v dp = -1 kpI 1 k - V¡ [ ~2)(k-l)lk] ¡ [VAPOR SOBRESATURADO, VAPOR SOBRECALENTADO, GAS IDEAL] de donde puede calculares la velocidad ideal (z<- en las unidades acostunibradas , por ejemplo m/seg) del vapor sobresaturado (o del vapor sobrecalentado a través

de caídas de presión moderadas con valores medios adecuados de k). Si la velocidad i nicial Z<-l es significativa, se emplearán las propiedades de estagn¡¡ción Po, va (Z<-o = O) para p¡, VI' Como el colapso del estado metaestable no se ha observado en la parte convergente de una tobera, sino siempre en la parte divergente, probableme nte puede suponerse con seguridad que la sobresaturación, en caso de producirse, p ersistirá hasta cierto punto más allá de la garganta, aun cuando el sobrecalentamiento inicial sea pequeño o inexistente. El flujo se calcula para la sección de la gargan ta, puesto que es ahí donde 'Se encuentra limitado (sofocado). 18.13 Ejemplo: Flujo sobresaturado (a) Con base en la sobresaturación, calcular el área de garganta de una tobera para las condiciones dadasen§18.11 ;Pl = 160psia(11.2kgUcm2abs.),f¡ = 400°F (222°C),P2 = IOps ia,(O.7kgUcm2 abs.), 10 lb/seg, proceso isentrópico, Z<-l =: O. (b) Si la eficacia de la tobera es 98070,hallar el flujo •...

522 real para el área encontrada Solución. (a) De §18.11, Tobera.. difuaorea y .edidorea de /lujo en (a) y el coeficiente de descarga. tenemos: VI = 3.006 pie3/1b, p* = 87 psia. Entonces (a) lo cual, como podemos observar, es menor que en el caso del flujo en equilibrio (4.95 en §18.11). Con base en la ecuación (18-20), obtenemos (el resultado con vapor sobresaturado, a partir de la tabla es casi el mismo) (b) 1 {(2)(32.2)(16O 1.3 -144)(3.006)(1.3)[1 x _ 160 (E-)O.3/1.3]}1/2 1 590 pies/seg (c) A * = mv* u.* = (10)(4.81)(144) 1 590 = 4.36 pulg2 en el caso de m = 10 lb/seg. Comparar con 4.47 plg2, de § 18.11. La diferencia ent re las respuestas hubiera sido mayor si la expansión se hubiese llevado muy por de bajo de la línea de vapor saturado. (b) La veloCidad real en la garganta es (d) Debido real en que es e ideal (e) a la fricción, lo cual da por resultado un ese p unto no es exactamente el mismo probable que se apliquen en el caso de será pequeña; de esta manera, sea v'* estado distinto en la garganta, el volumen específico que el ideal. No obstante, con las altas eficiencias la garganta, la diferencia ent re los volúmenes real "" v* = 4.81 pie3/lb. Entonces (4.36)(1 570) = 9.88 lb/seg (144)(4.81) ,;,' (f) m = 9.88 10 = 98.8% el coeficiente de gasto, por la ecuación (18-19). (En los casos de baja eficiencia

de la tobera empleamos el' volumen específico real en la sección para la cual se ap lica la eficiencia.) 18.14 FLUJO DE TOBERAS CON DISTINTAS RELACIONES DE PRESION Consideremos una tobera convergente con un flujo que va desde Po, Te) hasta cier ta región donde la contrapresión es Pb, figura 18/3. Si Pb < p*, se tiene flujo sofo cado y la presión P2 en la sección de salida es P2 = p*; sigue siendo p* conforme la contrapresión aumenta hasta que Pb se hace mayor que p*. En el caso de este régimen de p" ~ p*, otras propiedades en la sección de salida, en el caso de flujo isentróp ico, también son propiedades críticas; v.2 = v.* = 0*, V2 = v*, T2 = T*, Yel flujo e stá dado por la ecuación (18-15). Si la cQntrapresión es Pb > p*, la presión de salida s erá P2 = Pb, efectivamente, y se aplican las ecuaciones que relacionan cualesquier a dos estados 1 y 2 para el flujo en una tobera. Una tobera convergente-divergen te está diseñada para manejar una expansión entre ciertos estados específicos Po, To Y P 2 < p*. Si la contrapresión Pb en la región de descarga es menor que la presión de dis eño en la frontera de salida, se produce la llamada subexpansión; luego que la susta ncia sale de la tobera existe una expansión libre, y como se desplaza

T_odiná",ka 523 supersónicamente, se inician ondas complejas de expansión o de choque. No importa cuán baja sea la presión externa, la expansión en una tobera ideal va hasta la presión de diseño P2' (Si la diferencia entre las presiones P2 y Pb es grande este efecto, po r supuesto, se dejará sentir en forma significativa dentro de la sección de salida). Si la contrapresión Pb es mayor que P2' se produce la sobreexpansión; es decir, la pre-' sión, antes de que la sustancia salga de la tobera será menor que la contrapre sión. Dependiendo de la relación de presiones PO/Pb' son diferentes los detalles de los acontecimientos. Observemos la figura 18/8, donde las curvas son para vapor de agua, y se tiene una tobera de 10 plg de longitud diseñada para piPo = 0.2; P*/ Po = 0.545, Y los rótulos de las curvas representan las relaciones Pb1pO' Si la co ntrapresión es sólo ligeramente inferior a Po, el conducto actúa como un tubo de Ventu ri (§ 18.18), similar a tqr, figura 18/8. Si, aproximadamente, PblPO > 0.82, la co rriente no alcanza la velocidad sónica en la garganta. Si PblPO < 0.82, la velocid ad en dicha sección será sónica, aunque en la salida sea subsónica; el flujo es el máximo. Si PblPO = 0.77, la variación de piPo, donde P2 se encuentra en cualquier sección, sigue la curva nadew. En el punto d de la expansión, existe un frente de onda de c hoque estacionario a través del cual hay un irreversible y notable incremento de p resión, una disminución de la velocidad y, naturalmente, un aumento de la entropía. Es to es lo que ocurre en cada curva donde la porción es casi vertical, como de. En c aso de las condiciones de diseño, la curva nadgh, donde el salto de presiÓn kg es el choque de condensación cuando el vapor pasa de la sobresaturación a un estado de (c asi) equilibrio bifásico. Observemos que aun cuando la contrapresión es casi tan gra nde como la presión en la garganta p* (se indica 0.47), la expansióR sigue el cambio de área de la tobera hasta j; la presión justo antes del choque casi ha alcanzado l a presión de salida del diseño. 0.9 Po P2 0.5 r 0.87 0.83 w 0.82 m ~0.81 J 0.7 0.3 0.1 5 Longitud de la tobera. plg Fig. 18/8. Efecto de presión variable de descarga, tobera convergente-divergente. Según Binnie y WOodS.118.61 A fin de ahondar en los acontecimientos descritos, consideremos la corriente en la parte divergente (M > 1) a cierta presión Pí' figura 18/8, con una presión, en la s ección de salida, igual a Pj' Si el flujo en la tobera es isentrópico y la presión aum enta, debe utilizarse parte de la energía cinética para efectuar la compresión; por el lo, hay necesariamente una disminución en la velocidad del fluido. Respecto de la ecuación (18-11), dAI A = (M2 - 1) d~/~ con s = e, notamos que con t.~ negativa y M > 1, toA también debe ser negativa (A decreciente). Pero, la tobera tiene un área creciente entre i y j, entonces se podría concluir que resulta imposible un proces o isentrópico entre i y j. Se produce un efecto de choque con los cambios de propi edad mencionados. A cierta contrapr.esión PbO figura 18/8, hay una onda de choque

estacionaria en la sección de salida que hace que --..

524 Toberas, difusores y medidores de flujo el valor de la presión vuelva a ser el de la contrapresión. Una véz producido el choqu e, según de, figura 18/8, la parte subsecuente de la tobera actúa como difusor subsóni co. Un gas presentaría las características mencionadas, excepto el choque por conden sación, kg. 18.15 EL DIFUSOR Como indicamos anteriormente, §§ 7.31 Y 15.14, el difusor ideal es el inverso de la tobera ideal. En la figura 18/9(b), a lo largo de la isentrópica, hl + KI = h2 + K 2 = hOI = hOl, Y el fluido se representa saliendo del difusor con una energía cinéti ca K2• El cambio real de estado 1-2' es con entropía creciente; el fluido sale con u na energía cinética K2,. Por lo general, la energía cinética es despreciable, de manera que K2, se ha exagerado en la figu~a 18/9(b). Si K2' es casi nula, los puntos a y O' tienden a coincidir y h2 "" ho, como en la figura 18/9(c), donde K2 es la e nergía cinética que tendría el fluido si saliera del difusor según una isentrópica hasta P 2' En el caso de flujo adiabático y W = O, la ecuación (18-12) adaptada al difusor s e convierte en K¡ 1 (a) -1------I ~I Po o bien To I-.J T o' ho2 K2 h2 (b) Gas ideal POI = P02 O'R (e) K" despreciable Fig. 18/9. Difusor. Un difusor convergente-divergente implica que "', es supersónica. (a)

#1 = [2kJ(ho k hl)]1/2 Por I v dp J(ho hl) en el caso de pv e (gas kp k - v1 [ ideal), tenemos (b) = J V 2 dp = ----2.2 1 PI I ~ [s 2 = )(k-ll'k] q análoga a la ecuación (18-20) para una tobera. En general, las eficiendas reales de difusor son menores que las de toberas que funcionan entre los mismos estados ex tremos; en el caso de difusores supersónicos hay problemas de ondas de choque, par

ticularmente en condiciones variables de funcionamiento, como sucede en un motor de reacción supersóniCO.118.1] La eficiencia del difusor es, figura 18/9, (18-21) [k T2 T2 TI, TI [SIN DIMENSIONES] CONSTANTE] donde K2' puede ser despreciable. Se observa que el numerador de la eficiencia e s el cambio isentrópico de energía cinética. Los difusores serán divergentes sólo cuando e l fluido de entrada se mueve subsónicamen-

Termodinámica 525 te, o bien, en teoría, convergentes-divergentes cuando el fluido entrante se mueve supersónicamente. Por conveniencia, repetimos aquí la ecuación (18-11), (18-11) 2 d'VA dA = (:M _ 1~ la cual muestra la forma en que debe variar el área A en el caso del flujo isentrópi co. Si 'V- es decreciente, como en un difusor, el cambio de 'V- será negativo; ent onces, con M, < 1, el segundo miembro de (18-11) es positivo, lo cual significa que el cambio de área también es positivo (conducto divergente). Con MI > 1, el área d ebe ser decreciente hasta M = 1, condición de la garganta. Las ecuaciones para las propiedades de un gas ideal en la garganta de una tobera en §18.6, son aplicables a un difusor cuando el proceso es isentrópico; observemos la definición de Po en la figura 18/9 y por las ecuaciones (7-2) y (18-14). Sea p* = Bpo, donde B = [2/(k + l]kI(k-11 para un gas ideal con k = e, a partir de la ecuación (18-14), y compa remos una tobera y un difusor como sigue: TOBERA (P2 < PI) DIFUSOR (P2 PI Po < PI) < PPo S· 1 P2 PI P2 Po < P*, Po * Si PI P2 entonces 'V-2 > (velocidad sónica), tobera convergente-divergen te. Si P2 PI P2 entonces 'V-, > (velocidad sónica), difusor con vergente-divergente. Si PI P2

> Po p* Po PI Po > p* Po entonces 'V-2 convergente. < (velocidad sónica), tobera entonces 'V-, divergente. < (velocidad sónica), difusor El coeficiente de presión (15-12), (15-12) 1C p 1Cp para los difusores en general está dado por la ecuación P2 PI Elevación real de la preSlOn Elevación ideal de presión Po - PI con los subíndices definidos en la figura 18/9. Modificando la ecuación de eficienci a (18-21) para el caso de un gas ideal: (e) (h2 h,), = cpT, (T2) TI 1 = cpT, [ (!?2)
presión final real. Observemos que = Y así (d) 111 h, cATo TI) = cpT, (k -2-1)MI 2 donde se emplea T., de la ecuación (7-14). Sustituyendo valores en las ecuaciones (e) y (d) en (18-21) obtenemos ~

526 (e) (PZ/PI)(k-ll/k _ [GAS IDEAL] k - lMz 2 I Un ejemplo del uso de una tobera y un difusor en un aparato es el eyector, figur a p/13 del Prológo. En la práctica la mayor parte de los difusores son subsónicos. 18.16. Ejemplo: Difusor El aire entra a un difusor a 6OO0R (333 K) Y 15 psia (1.06 kgf/cm2 abs.). Si la presión de salida debe ser de 41 psia (2.9 kgf/cm2 abs.) con una eficacia en el di fusor del 80070, determinar la velocidad inicial, el número de Mach y el coeficien te de presión. El estado final es virtualmente la estagnació.n. Sea k = 1.4, una con stante. Solución. En la figura 18/9, P2 = P2' = 41 psia. De esta manera, (a) T2 15 600(41)0'28" = 8000R (b) 0.80 800 - 600 T2, 600 (e) a partir de lo cual (d) que da MI ~I 0.24(850 - 600) = I 728 pies/seg. (kkRT,)I/2 a, = =

[(32.2)(I.4)(53.3)(600)}'/2 = 1 200 pies/seg I 728/1 200 = 1.44. La presión po a lo largo de 1-0 es (e) po = p,.(T2')'''' - 11(850)3"·600 T, P, = 1515 15 0.722 51 psia (f) P2 41 51 po - p, 18.17 ECUACIONES APROXIMADAS PARA UN PEQUEÑO CAMBIO DE PRESION Cuando la caída de presión es pequefia, como sucede en los aparatos de medición de flu jo (y en algunas otras partes) y P2 es casi igual a Po Ó PI' es difícil obtener exac tamente la evaluación de (P2/piH11k• El teorema del binomio, (a + b)" l)(n - 2) un-'b' + ... * Pero la tabla 25, Tablas de Gas, ayuda al respecto.

TennodW •• lca 527 se puede utilizar, después de sumar y restar 1, como sigue: (a) ~:r-ll/k = (1 + ~: _ Ir-11/k = (1 + P2 ~ por-ll/k Empleamos los primeros tres términos del teorema binomial, en el cual notamos que a = 1, b = (P2 - Po)/Po Y n = (k - I)/k; se sustituye el valor resultante de (P2 /Po)(k-ll/k en la segunda parte de la ecuación (b), §18.5, y así obtenemos (b) ~2 = {2kRTo[PO ~ P2 + 2~(PO ~ P2f]}1/2 (en m/seg, por ejemplo) que es lo bastante exacta cuando P2 > 0.85 Po. Si la caída de presión es del orden del 1OJo de la presión inicial o menor, se obtiene una exce lente exactitud empleando sólo el primer término entre los corchetes; a saber, (e) ~2 = [2kRTo(PO ~ P2)r2 = [2kvo(Po

P2»)'/2 La ecuación de energía en flujo constante nos proporciona el mismo resultado que la ecuación (e) en el caso de flujo sin fricción cuando ~ = (exactamente), t.u = O, Q = O, W = O, tú' = O. Por lo general, en los casos que estas ecuaciones aproximadas resultan ser apropiadas, el efecto de la velocidad inicial debe incluirse al uti lizar las propiedades de estagnación como se muestra, o bien, con un factor de cor rección de la velocidad inicial, ecuación (18-16). e 18.18 EL TUBO DE VENTURI Como sucede con el empleo de cualquier aparato de medición, es necesario conocer d etalladamente las características del mismo. [18.22. 18.23J Las siguientes breves explicaciones sirven para indicar los principios considerados. Básicamente, el métod o consiste en determinar la velocidad de flujo midiendo un cambio de presión y cal cular luego el flujo de masa a partir de la ecuación de continuidad, rñ = pA~; se ag rega, por supuesto, la modificación necesaria mediante factores de experiencia, ta les como un coeficiente de gasto. Manómetro de liquido P3=Pl Fig. 18/10. Tubo de Venturi. Los manómetros aquí esquematizados generalmente no se i nstalan como se muestra. En lugar de una sola perforación o agujero en el tubo par a cada toma, como se indica, es mejor realizar cierto número de ellas alrededor de las circunferencias en , y en 2, lo cual constituye una disposición anular denomi nada "anillo pizométrico". Un tubo de Venturi (o simplemente, un venturr) es una combinación de una tobera si mple (o afusor) 1-2 y un difusor 2-3, figura 18/10. Se instala como parte de un conducto o tubería. En cualquier caso, el flujo se considera como una entalpia con stante de estagnación. Cuando la caída de presión de 1 a 2 es pequeña, la expansión del ga s se puede calcular --

-528 Toberas, difusores y medidores de flujo p¡ v1 en forma aproximada como si fuese un fluido incompresible; en caso contrario, = Pzv~ tratándose de un gas ideal. Comúnmente, el cambio de velocidad es lo sufcientem ente pequeño, de modo que la energía cinética inicial queda incluida (o bien, se hace la corrección necesaria); de esta manera, [Z'-I + 2kJcAT1 [GAS IDEAL] T2)]l/2 Para el caso de un flujo incompresible, o bien, para una pequeña caída de presión en u n gas, durante la cual v "" e, de la ecuación (4-16) tenemos, J -v dp =1lK, en donde Z'-¡ se puede eliminar si usamos la ecuación de continuidad p¡A¡Z'-¡ = pzAzZ'-z; los subíndices son como se define en la figura 18/10, y los detalles aparecen en l a siguiente sección. Para una cierta área Az Y conocida Z'-z, el flujo se puede obte ner ahora a partir de m = AZ'-/v. 18.19 Ejemplo: Tubo de Venturi

Un venturi de 3 xli plg, cuyo coeficiente de gasto es Tld = 0.98, se usa para me dir el flujo de aire en un tubo de 3 plg DI. El barómetro indica 30.05 plg Hg; la temperatura ambiente es 96°F (556°R). La temperatura del aire que fluye en el tubo e s 114°F (574°R) y su presión estática (manométrica) es p¡ = 3.9 plg HzO (0.1408 psig). La c a de presión en el venturi es - Ap = p¡ - pz = 11.4 plg HzO, figura 18/10. (a) ¿Cuánto v ale el flujo de aire en cfm? (b) Calcular la presión dinámica (por la velocidad) y l a presión de estagnación adelante del tubo de Venturi. Suponga que las lecturas del manómetro de líquido indican temperatura estándar para fines de conversión. Solución. Se e mplean los factores de conversión de B 38. La presión atmosférica es (30.05)(13.6 plg HzO/plg Hg) = 408.7 plg HzO = Pa; p¡ = 408.7 + 3.9 = 412.6 plg HzO, o bien, (412.6 )(0.0361) = 14.89 psia; T¡ = 114 + 460 = 574°R. (a) v, "" v, = (53.3)(114 + 460) = 14.27 piel/lb (14.89)(144)

A En el caso de Vz = VI' de A¡Z'-¡!v¡ = AzZ'-z/vz obtenemos Z'-¡ = AzZ'-z/ ¡ = Z'-z(Dz/ D¡) . Si adaptamos la ecuación (b) §18.17, a los estados 1 y 2 con Z'-i incluido en el r adical, y si hacemos uso del anterior valor de Z'-¡ para eliminarlo tenemos (A2/A,)' [P' p, p, + ~(P' 2k {1 - 2kRT, p, -

P2»),]}1/, (b) 1 - (1.5/3)4 412.6 {(2)(32.2)(53.3)(574)[~+ (0.98)(11" 2.8\412.6 -.!J~)Z]}¡/z 1.5')(242) 242 pies/seg (e) rit' (4)(114)(14.27) (0.204)(60)(53.3)(574) (14.89)(144) 0.204 lb/seg (d) V, 175 cfm

Termodinámica (b) Una velocidad media del aire en la tubería es m'v, -tR-¡ 529 (e) = A, (0.204)(14.27)(144) = 59.3 pies/seg 7r9/4 Si aplicamos la ecuación (e), § 18.17, a los estados O y 1 resulta (f) -tR-1 [2kvo(Po Pl)]'12 Para lograr esta forma particular también se utiliza v-i cp = kR/(k 1) Y pavo = RTo. 59.32 (g) po Pl = -2k-v-o= -'~-'-H-"-'-A-_-'-"-'-H-'-A-A-_-n-' = 0.736 pulg H20 que es la presión dinámica. La presión de estagnación es po = p¡ + (Po - Pí) = 14.89 + (0.736)(0.0361) ==

14.916 psia. 18.20 TOBERA, ORIFICIO Y TUBO DE PITOT PARA MEDICION Una tobera de flujo o medición es una de tipo convergente instalada en una tubería c on tomas para obtener lecturas de presión y temperatura, figura 18/11. Si el diámetr o de la tobera en 2 es D2 > 0.22D¡, lo cual es muy común, deberá incluirse el efecto d e la velocidad inicial. Los coeficientes de gasto rJd son bastante elevados, 9699070. fo Fig. 18/11. Tobera medidora de flujo. Cuando las toberas utilizadas se ajustan a las especificaciones de la ASME [18.22] y n8.23l se obtienen ventajas, porque s e dispone de coeficientes de experiencia adecuados, inclusive un factor de corre cción por la velocidad inicial. Esto también es cierto en el caso de otros dispositi vos para medición de flujo. Generalmente un orificio consiste en una perforación en una lámina delgada, figura 1 8/12, en ocasiones recibe el nombre de orificio en placa delgada. Luego que la c orriente sale del orificio, se contrae en su área transversal hasta alcanzar un área mínima en una sección denominada vena contracta, figura 18/12(a). En cierta sección c orriente abajo, el flujo vuelve a llenar el tubo a una presión ligeramente menor q ue la existente delante del orificio, aun cuando haya una mayor caída de presión a t ravés del mismo, con la presión mínima en la vena contracta. La toma corriente abajo n o se localiza necesariamente como se indica en la figura 18/12(a), en la vena co ntracta, cuya ubicación es variable, pero en general resulta función del diámetro del tubo y de la relación de diámetros. Los coeficientes de gasto establecidos son bajos porque incluyen el efecto de contracdón del 'chorro hasta la vena contracta, en u n grado del orden del 40070.

sso To&era.. dl/tlBo~ Y _edldo~ de flujo Di -.-=--rf~--~L L 1----.,..: ---. (b) Ag. 18/12. Orificios. En general, la distancia L, en (a), debe ser, preferen temente, por lo menos igual a un diámetro de tubería. No obstante, existen varias lo calizaciones especificadas de tomas para conexión de manómetros; una de ellas se pre senta en (b). El tubo de Pitot, figura 18/13, apunta hacia la corriente de gas o de líquido; la corriente se detiene o queda en reposo frente a O. El cambio de estado ideal en el caso de un fluido compresible es isentrópico, como resultado de lo cual las pro piedades en tal punto O son propiedades de estagnación (lo cual resulta casi ciert o en el caso de una velocidad moderada del gas). En este contexto, la presión Po s e conoce también como presión total o presión de impacto, términos que se aplican cuando hay irreversibilidad. En una abertura con su plano paralelo a la dirección de la corriente, como en N y E, se experimenta la llamada presión estática P2 (independien temente de la velocidad). De igual modo, un termométro estacionario en la corrient e registra la temperatura de estagnación to, en forma ideal. Varias lecturas de la diferencia de presión Po - P2 se realizan según un diámetro, y el recorrido se efectúa de manera específica para evaluar en forma normalizada la velocidad media. Si la v elocidad es baja, como suele serIo, el cambio de presión resulta pequeño, y esto tra e como consecuencia que el volumen se puede considerar constante; es decir, como si el fluido fuese incompresible. Ver §4.18. La ecuación aplicable la podemos encon trar ahora mediante uno de varios planteamientos; por ejemplo la ecuación (b), §18.1 8. Flujo e A Conexiones de man6metro Presión estática Pi \. B " di, ---. E ------- =-=:& -- -~"f"-----(a) Orificios para comunicar la presión estática p, lb) Tubo Pitot Fig; 18/13. Tubo de Pitot. La disposición en (al es esquemática. El medidor de Pitot mostrado en (b) consta de dos tubos coaxiales (o concéntricos); el interior está abierto en A, donde se tiene la presión de impacto Po; el exterior pos ee aberturas laterales E, de plano paralelo a la corriente, y está expuesto a la p resión estática P2' La parte AS va dentro de la tuberia, y las partes y D se tienen

fuera de la misma para conectar los manómetros. e

Termodinámica 53! 18.21 CONCLUSION Aun algo tan sencillo como la corriente de un fluido en conductos subsónicos o sup ersónicos con área constante, origina muchas preguntas que no se consideran aquí. Además , ciertos detalles del flujo por los álabes de una turbina, que es inevitablemente parte del estudio termodinámico de los acontecimientos internos en esa máquina, no se tratan debido a las limitaciones de espacio en el presente texto. Es oportuno ahora un recordatorio acerca del empleo de la presión crítica p*. El primer paso en la resolución de un problema de toberas consiste en calcular p*; vea §§18.6, 18.7. En seguida se compara este valor de p* con la presión dada de salida de la tobera. S i ambas son iguales, la tobera es convergente y la sección de garganta a* es la sa lida. Si la presión de salida fuera mayor que p* (como se calculó), la expansión del f luido nunca llegará a la presión crítica; por tanto, la tobera es convergente pero a* nunca se alcanza. Si la presión de salida fuera menor que p*, la expansión del fluid o habría pasado por p* y la tobera sería convergente-divergente, con una sección mínima a*.

PROBLEMAS UNIDADES SI 18.1 Demuestre que para una corriente de gas, la relación entre su temperatura de estagnación To Y su temperatura de flujo T está dada por To/T = 1 + M2 (k - 1)/2, do nde k es la relación cp/c,. para el gas y M es su velocidad expresada como número de Mach. 18.2 Deduzca la ecuación de Bernoulli para un flujo sin fricción e incompresi ble, partiendo de la ecuación de energía para flujo constante: Q = t:.P + !:J( + Au + A(pv) + W. Formule todos los supuestos. 18.3 La ecuación de Euler para flujo con stante está expresada por dp/p + eed~ + g dz = O. (a) Demuestre que ésta es una form a de la ecuación de Bernoulli. (b) Evidencie también cómo se puede convertir fácilmente la ecuación de Euler en la ecuación de cantidad de movimiento. Establezca todas las suposiciones. 18.4. Pruebe que la fuerza de reacción F de un fluido incompresible, sometido a un flujo reversible a través de una tobera convergente, es F = 2A¡(Po p¡), donde A¡ = área de garganta, Po = presión de estagnación y p¡ = presión en la garganta 8.5 El oxígeno a 172.37 kPa abs. fluye por un tubo. La presión y la temperatura del O2 en el vértice frontal de un objeto estacionario pequeño colocado en la corriente, son 193.05 kPa abs. y 65.6°C, respectivamente. Calcule la velocidad. Resp. 141 m/ seg 18.6 Dos depósitos de agua se hallan conectadoS por medio de una tuberia subte rránea; la superficie libre en uno de ellos está 10 m por encima de la del otro. Par a un flujo de 0.6 m3/seg a través del tubo, calcule las pérdidas en N' m/kg. 18.7 Un parámetro útil para el trabajo realizado por un fluido (según se considera en mecánica de fluidos) es T/T*, donde T es la temperatura en cualquier sección de la corrient e, y T*, la temperatura a Mach l. Demuestre que es igual a T T* 1 (k + 1)/2 1)/2 + M2(k 18.8 Igual que el problema 18.7, excepto que el parámetro es p/p*; demuestre asimi smo que .!!..p*

= J..[ 1 + M(k 1)/21)/2 ]"2 (k + M 18.9 Una reacción quimica produce 113.4 kg/seg de propulsante en un motor cohete. ¿Q ué velocidad mínima efectiva de salida en la tobera se requiere para desarrollar una fuerza propulsora o empuje de 177 930 N? 18.10 La velocidad de un aeroplano imp ulsado por reactores (o motores de reacción) es de 1 125 km/h. El aparato toma 75 kg/seg de aire y quema 1.4 kg/seg de combustible al desarrollar un empuje de 35 585 N. Calcule la velocidad de salida del propulsante (o gas de escape). i I --_J I

532 18.11 Aire a 861.85 kPa abs. y 32.2°C entra a una tobera y se expande isentrópic amente hasta la presión de salida de 172.37 kPa abs. Halle la temperatura y la vel ocidad en la sección de salida (a) cuando el estado en la entrada es de estagnación, y (b) cuando ~¡ = 183 m/seg. (e) ¿Cuáles - son la entalpia y la temperatura de estagn ación en (b)? Resp. (a) 193 K, 476 m/seg; (b) 510 m/seg; (e) to = 48.8°C. 18.12 Una tobera sin fricción y adiabática recibe 2.25 kg/seg de vapor a 90 bar, 480°C, y lo des carga a 50 bar. En el caso de la sección de salida, calcule t2, ~2 Y A2 (a) si K¡ = O, Y (b) cuando ~¡ = 150 m/seg. (c) ¿Es convergente esta tobera? (d) Calcule las pro piedades de estagnación ho' to, so, Po en (b). Emplee B 16 (SI). Resp. (a) 595 m/s eg, 2.117 cm2• 18.13 Una tobera recibe 907 kg/h de vapor a 25 bar, 380°C y lo descar ga a 7 bar. Considere despreciable la energia cinética inicial y sea la eficiencia de tobera igual a 93%. Utilice Pr = 0.56 p¡ y determine (a) el área de garganta, y (b) el área de salida. Utilice B 16 (SI). 18.14 Una tobera expande 2.27 kg/seg de vapor en un flujo sobresaturado ideal desde 1~ bar, 193.3°C, hasta una presión de de scarga de 4.14 bar. Para la sección de garganta determine la presión, la velocidad, el volumen específico, el área y el número de Mach (a) cuando el estado inicial es de estagnación, y (b) cuando ~l = 198 m/seg. (e) Evalúe la velocidad, volumen y área en l a sección de salida en el caso (a). Resp. (a) 6.01 bar, 476 m/seg, 0.29, m3/kg, 13 .80 cm2, 1.0 18.15 Aire a 103.7 kPa abs., 60°C, entra a un difusor sin fricción y es desacelerado desde Mach 3 en la entrada hasta Mach 1 en la salida. En el caso d e un flujo de 13.61 kg/seg, determine (a) la temperatura y la presión en la salida , (b) el área de admisión, y (e) el área de salida. 18.16 Una masa de vapor de agua en tra a un difusor a 0.07 bar como vapor saturado y seco, y es descargado a 0040 b ar, con velocidad despreciable. (a) En el caso de un proceso isentrópico, halle la velocidad inicial en rnlseg. (b) Igual que (a), excepto que la eficacia del dif usor es del 85 OJo. ¿Cuál será la temperatura del vapor en la descarga? 18.17 Un tubo de Pitot se emplea para medir el flujo de ain:. en un tubo de 10.16 cm DI. La te mperatura de impacto (estagnación) es t¡ = 37.8°C, el maoómetro estático indica 5.59 cm HP (man.), y la diferencia de presión media es Toberas. difusores y medidores de flujo 2.34 cm H20. La presión barométrica vale 1 atm y la temperatura ambiente es 36.7°C. Ca lcule (a) la velocidad media del aire en el tubo y (b) el volumen equivalente de aire libre que fluye, en m3/seg. (e) ¿Qué diferencia hay entre la entalpia de estag nación de la corriente y la entalpia de flujo en J/kg? Resp. (a) 20 m/seg, (b) 9.7 4 m3/min. 18.18 Un tubo de Venturi de 15.25 x 10.15 cm recibe aire a 344.75 kPa abs., y a 93.3°C. La diferencia manómetrica a través del venturi es 11.56 cm H20 y el coeficiente de gasto es 0.935 (sin incluir el efecto de la velocidad inicial). L as condiciones ambientales son: presión barométrica de 1 atm y una temperatura de 40°C . Calcule (a) la masa de aire que fluye y (b) los m3/min equivalentes de aire li bre. Resp. (a) 43.6 kg/min, (b) 40.6 m3/min. 18.19 Un tubo de Venturi de 20.32 x 15.25 cm mide un flujo de oxígeno con un flujo constante. El oxígeno entra al tubo a 827 A kPa abs., 4A5°C, y la diferencia manométrica, entre la entrada y la garganta , es de 20.3 cm H20; se ubica el aparato en un ambiente a 1 atm, 43.3°C. El coefic iente de gasto es de 0.965. Evalúe el flujo de oxígeno en kg/min, considerando la co rrección por velocidad inicial. 18.20 Una tobera de medición de 5.1 cm se utiliza pa ra medir el flujo desde un depósito de aire del cual hay una presión constante de 79 1 kPa abs., y una temperatura de 32.2°C. La descarga es a la atmósfera y el coeficie nte de gasto es el 97UJo; Calcule la velocidad de salida y la masa de aire desca rgado. Resp. 3.54 kg/seg 18.21 El consumo de combustible de un motor de gas es 1 80.5 kg/min. El gas metano consumido es medido por un orificio aforador de 15.25 cm colocado en una línea o tubería de 20.3 cm DI. Justamente antes del orificio la presión estática es 552 kPa abs., y la temperatura de estagnación vale 48.9°C; la difere ncia mano métrica a través del orificio es de 55.9 cm H20; las condiciones ambiental es son 1 atm, 36.7°C. Calcule el coeficiente de gasto del orificio. 18.22 Se desea

hallar el efecto de la presión de descarga sobre el flujo (de masa) de un gas por una tobera ideal. Seleccione un estado inicial para un gas dado, considere cons tante el área transversal mínima en la tobera (área de salida o área de garganta), y var iable la presión de descarga desde la del estado inicial hasta cierto valor muy po r debajo del crítico. Formule un programa de computadoras para dicho estudio.

Termodinámica UNIDADES TECNICAS 533 termine (a) la velocidad de salida, (b) el área de garganta en plg2, (e) la temper atura real en la descarga, y (d) el incremento en la indisponibilidad energética e n el caso de lo = 80°F. Resp. (a) 1 701 pies/seg, (b) 0.254 plg\ (e) 448.6°F, (d) 60 Btu/lb. 18.30 Vapor de agua a 600 psia y 500°F entra a una tobera y sale de ella a 400 psia. Despreciando la energía cinética inicial y considerando la sobresaturación , halle el área de descarga para un flujo de 23 000 Ib/h Y un coeficiente de tober a de 96%. ¿Cuál es la eficacia de ésta? Resp. 0.803 plg2, 92.2%. 18.31 Vapor estagnant e a 300psia y 400°F se expande a través de una tobera hasta una presión de salida de 1 60 psia. El flujo es de 2400 Ib/h Y la velocidad inicial es despreciable. Consid ere cada uno de los casos por separado y determine el diámetro de garganta en pulg adas. (a) La tobera es ideal y considere la sobresaturación. (b) Considere la sobr esaturación y un coeficiente de tobera de 0.96. Resp. (a) 0.422 plg, (b) 0.433 plg . 18.32 Un aeroplano impulsado por un motor de reacción (o reactor) se desplaza co n una velocidad respecto del aire, de 1 200 pies/seg (casi 820 mph), donde la pr esión atmosférica es Pa = 7 psia y la = 40°F. (a) Si el aire queda en reposo (en relac ión con el aparato) a la salida del difusor mediante una compresión isentrópica, ¿cuáles s erán su temperatura, entalpia y presión (de estagnación)? (b) Resuelva (a) con una efi ciencia de difusor del 82%. Resp. (a) 160°F, 14.85 psia. 18.33 Un tramo de ducto d e 15plg DI, provisto de un tubo de Pitot, muestra una diferencia media por veloc idad de 0.75 plg Hp. Las lecturas de temperatura y manométrica en estagnación son 12 .5 plg Hp mano y 105°F, respectivamente. El barómetro indica 29.78 plg Hg Yla temper atura ambiente es 90°F. Calcule la velocidad media del aire en el ducto y la canti dad equivalente de aire libre que fluye, en cfm. Resp. 59 pies/seg, 4 344 cfm. 1 8.34 Aire a 3.5 kgUcm2 abs. fluye por un ducto de 50 cm DI. Un tramo de Pitot in dica una lectura de diferencia manométrica media de 19 cm H20. El manómetro y el duc to se localizan en un ambiente a l atm, 27°C. Calcule la masa de aire que fluye en el ducto, en kg/h. 18.35 A través de un tubo de Venturi de 75 x 50 mm fluyen 11 m 3/min de aire equivalente, que entra a 1.4 kgUcm}.abs. y 75\'C. El manómetro difer encial indica 19.17 cm Hp. Los alre-

18.23 Agua a 40 psig, 60°F se encuentra contenida en un codo liso de 90° en un tubo de 6 plg. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza sobre el codo (a) si no hay flujo, (b) si el flujo es de 10 cfs, o sea, 10 pie3/seg. Resp. (a) 1 600 lb, (h ) 2 995 lb. 18.24 Una sonda de estagnación hecha de estaño puro se introduce en un c horro de aire de alta velocidad cuya temperatura, medida por un termómetro que se mueve con la corriente, es de 100°F (38°C). Se produce la fusión y el desprendimiento de la sonda. Calcule la menor velocidad de la corriente. El estaño se funde a 450°F (232°C). 18.25 El módulo volumétrico adiabático del agua líquida saturada a 100°F (38°C) es = 331000 psi (4700 kgUcm2 abs.). (a) Determine la velocidad acústica en este fluid o. (b) Calcule la presión necesaria para reducir su volumen en 20/0. 18.26 Demuestre que el cambio en energía cinética de un fluido compresible que circu la por una tobera sin fricción está dado por tli( = - J v dp, sea o no adiabática la t obera. 18.27 Pruebe que el flujo isentrópico de un gas ideal con k constante a tra vés de una tobera en una sección de área A2' está dado por m = A2po l)RTo [{E.2)2/k \Po {(k _2kk _ po Ib/seg ~ 2 )'k+ll"]}1/2

18.28 En una tobera convergente-divergente, con un área de garganta de 0.6 plg2 se expande isentrópicamente helio desde 40 psia y 85°F, hasta la presión atmosférica. ¿Cuáles son la presión, la temperatura, el volumen específico y la velocidad en la garganta (a) cuando el estado a la entrada es el de estagnación y (b) cuando ~¡ = 500 pies/se g? (e) ¿Qué masa se descargará, en lb/seg, en las condiciones de (a)? ¿y en las de (b)? (d) ¿Cuáles son las propiedades de estagnación ho, lo en (b)? (e) Calcule el número de M ach en la garganta y en la salida. Resp. (a) 19.56 psia, 2910 pies/seg; (b) 20.5

psia, 2 915 pies/seg; (e) 2.16 Ib/seg (l'¡ = O); (d) 549"R, 42 psia (1'¡ = 500); (e ) 1.1 (salida). 18.29 Vapor de agua a 400 psia y 580''F entra a una tobera con u na velocidad de 250 pies/seg y es descargado a 215 psia. En el caso de un flujo de 4 600 Ib/h, 1]/1 = 0.92 Y p* = 0.5375 p¡. de------

534 dedores se encuentran a 73.91 cm Hg y 39°C. Determine el coeficiente de gasto. Resp. 0.95 (aprox.) plg, 18.36 Un tubo de Venturi de 3 x con Yld = 0.98, se emp lea para medir el flujo de aire en un tubo de 3 plg DI. El barómetro da 30.05 plg Hg Y la temperatura ambiente es %OF. La temperatura de impacto del aire es 114°F, y la lectura del manómetro estático delante del venturi es 3.9 plg H20. La diferenci a en el venturi es 11.4 plg H20. (a) ¿Qué cantidad fluye de aire libre, en cfm? (b) Halle la presión de impacto delante del tubo de Venturi. Resp. (a) 165 cfm, (b) 4. 74 plg H20 (man.). 18.37 La velocidad a través de la garganta de un venturi de car burador es de 45 m/seg. Para el venturi, Yld = 0.80, ti = 70°F Yp¡ = 30 plg Hg. (a) Calcule la presión en la garganta si el flujo se considera incompresible. (b) Si e l diámetro del chorro de combustible es 0.045 plg., calcule la relación aire/combust ible si Yld = 0.75 para el chorro de combustible, y éste último pesa 45 lb/pie3; tub o de Venturi con 0.8 plg DI. 18.38 Una tobera medidora de flujo de 5 x 4 plg, in stalada en un tubo de 5 plg DI, recibe 180.2Ib/min de aire a 40 psia y 175°F, y oc asiona Tobera., diju&ores y •• edidores de flujo q una diferencia manométrica de 15 plg H20. Los alrededores se encuentran a 88°F y 14. 50 psia. Determine el coeficiente de gasto. Resp. 0.92. 18.39 El metano gaseoso (R = 96.33, k = 1 303) a 100 psia, 200°F, fluye en un tubo de lO plg DI y es medid o con un orificio de 8 plg de diámetro (Yld = 0.8), colocado en el tubo. Un manómetr o diferencial indica 30 plg H20 (a 110°F) para el orificio; el barómetro sefiala 14. 7 psia. Calcule el fluj
19 TRANSFERENCIA (O TRANSMISION) DE CALOR 19.1 INTRODUCCION Una y otra vez hemos descrito y evaluado el calor Q en determinado proceso sin d etenemos en los detalles del fenómeno por el cual se transmite o transfiere esta e nergía. El propósito de este capítulo consiste en presentar una idea general de la nat uraleza de los problemas que intervienen, así como proporcionar una introducción a e studios posteriores. De ninguna manera se pretende que este breve capítulo aborde en su totalidad este tema un tanto complicado; sin embargo, se dará aquí información s uficiente para familiarizamos con la transmisión o transferencia de calor. Se estu diaron las tres modalidades de la transmisión térmica: conducción, radiación y convección. Las dos primeras son verdaderos procesos de transferencia de calor puesto que d ependen, para su realización, de la simple existencia de una diferencia de tempera turas. La última, la convección, no se ciñe estrictamente a la definición de transferenc ia térmica, pues se basa además en un transporte o transferencia de masa para su rea lización. No obstante, lleva a cabo la transmisión de energía desde una región donde el nivel energético es elevado, hasta otra en el que es más bajo, y por lo tanto, gener almente se le considera como una modalidad independiente. El término cambiador (o intercambiador) de calor se empleará a menudo en este capítulo para designar al disp ositivo en el cual se produce la transferencia térmica de una sustancia a otra; ve r ejemplos en las figuras f/3, f/4 (Preámbulo para el estudiante), y en las figura s 9/5 y 9/6. Cada uno de estos aparatos mantiene separados los fluidos mediante una superficie material y se denomina técnicamente cambiador de tipo cerrado. Exis ten numerosos dispositivos en los cuales se mezclan los fluidos calentante y cal entado -produciendo así una transmisión directa de energía térmica- que reciben el nombr e de cambiadores de tipo abierto. En nuestro estudio nos ocuparemos primordialme nte de los de tipo cerrado. 19.2 CONDUCCION TERMICA Las modalidades de transferencia de calor se definieron en §2.17, que debe ser rep asada ahora. Recordemos que en el flujo de calor por conducción, la energía es trans mitida por interacción molecular directa, sin un desplazamiento apreciable de las moléculas. Los átomos, electrones o moléculas que se desplazan con gran rapidez en la parte más caliente 535

536 Transferencia o trasmisión de calor inducen mediante impactos una actividad incrementada en los átomos, electrones o m oléculas adyacentes. de manera que el calor fluye de las partes más calientes a la más frías. En los sólidos opacos, la conducción es la única modalidad según la cual puede flu ir energía térmica. El calor puede ser conducido según intensidades variables, crecien tes o decrecientes; es decir, la diferencia de temperatura en el trayecto del fl ujo de calor aumentará o disminuirá. Esta condición es la de estado inconstante (régimen no permanente), como el que se tiene durante el periodo de calentamiento de un motor de automóvil, y debe analizarse mediante flujos térmicos infinitesimales, dQ/d r, donde dr es el intervalo de tiempo durante el cual el calor dQ pasa por una c ierta sección, No obstante, el estudio por efectuar se limitará a los sistemas en es tado invariable (régimen permanente), en los cuales cada punto del sistema permane ce a temperatura constante, a razón de Q unidades de energía por unidad de tiempo. A demás, se supone que el flujo de calor es unidireccional. 19.3 LEY DE FOURIER En el caso de un flujo unidireccional y en estado constante, proporciona la cond ucción de calor como la ecuación de Fourier (1822) (19-1) A (en o bien, en Btu/h) es el calor conducido a través de una superficie o en pie\ a tra vés de un espesor de pared dL (en cm o en plg), y con una caída de temperatura dt (e n °e o en °F) según la distancia dL. La cantidad dt/dL se denomina gradiente de temper atura a lo largo de la trayectoria. El signo negativo en la ecuación (19-1) se emp lea porque la temperatura disminuye en la dirección del flujo del calor (es decir, f dt = t2 - tI es un número negativo, y el signo menos hace a Q positiva por conv eniencia). El símbolo k representa la conductividad térmica, * que expresa la cantid ad de calor transmitida por unidad de tiempo a través de una unidad de área y por un idad de espesor, con una diferencia de temperatura de un grado. Puede utilizarse cualquier conjunto de unidades para k, definida por la ecuación (19-1), pero las unidades mencionadas a continuación son las úsuales. Los valores de k dados y emplea dos en este capítulo corresponden a un espesor unitario (de 1 cm o 1 plg), es deci r, m2 donde Q (en kcal/h, (a) k -+ kcal·cm h·m2.oe o bien, k -+ h· pie2• °F Btu 'plg

Si el espe~or L está dado en metros o en pies, entonces k . (b) k' (kcal·m/h·m2•0C) ~, o bien, k' (Btu' pie/h' pie2• °F) 100 12' respectivamente. * El símbolo k no debe confundirse con el de k = cpl Cv ni con k, la constante de proporcionalidad en la ecuación dinámica de Newton. La familiaridad con el tema faci litará el captar el significado correcto del símbolo por su contexto.

l Termodinámica 537 Pronto se verá que en los problemas de transferencia de calor debe tenerse cuidado extraordinario en lo que se refiere a las unidades y, como las unidades difiere n en las publicaciones técnicas, se recomienda al lector comprobar cabalmente las unidades de todos los factores que intervienen en una ecuación. Ahora se indicará qu e en el sistema de unidades SI, las unidades de k son k _ W/m2 m2'k y 1 W/m'k W/m'K = 6.144 kcal/h'm'oC 0.578 Btu/h 'pie' 0p. 19.4 Ejemplo: Flujo de calor Comparar los flujos de calor que resultan de una di ferencia de temperatura de 50°F (27.8°C) existente a través de superficies de paso res pectivas, separadas por placas de magnesia (85%), ladrillo o acero de 1 plg (2.5 4 cm) de espesor. Dé la respuesta en Btu/h' pie2, kcallh' m2 y W 1m2 (SI). Solución. De la tabla VII obtenemos los siguientes valores de k (en Btu·plg/h·pie2.oF): magne sia (85%), 0.43; ladrillo, 5; acero, 312. Ahora, de la ecuación (19-1), Q = -kA(dt ldL), obtenemos el flujo unitario de calor, QIA, como 1 QIA 10 dL -k ir, 1, dt o bien, (QIA)(L) -k b.t de donde QI A = -k(b.tl L) En el caso de la magnesia: QIA = -(0.43)(-50/1) = 21.5 Btu/h'pie2 = 58.3 s/J)(h/3 kcallh'm2 (21.5 Btu/h' pié)(1 055 J/Btu)(W' 67.8 W/m2

600 s)(1O.76 pie2/m2) Para el ladrillo (empleando la información anterior): QI A = -(5)(-50/1) = 250 Btu/h 'pie2 (250)(1 055)(1/3 600)(10.76) = 788 W 1m2 Para el acero: QIA 678 kcallh'm2 = -(312)(-50.1) = 15600 Btu/h'pie2 W/m2 = (15600)(1055)(1/3600)(10.76) = 49191 42315 kcallh'm2 19.5 VARIACION DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA La conductividad térmica varía ampliamente, al igual que la conductividad eléctrica.

538 Transferencia o trasmisión de calor

Estudie los valores de la tabla VII. No sólo existe un gran cambio entre los mater iales, sino que algunos también pueden tener conductividades muy distintas en dife rentes estados. Por ejemplo, k para aluminio a 212°F = 672°R es aproximadamente 1 44 0 Btu·plg/h·pie2.oF, pero a unos 18°R alcanza casi 35 000 Btu·plg/h·pie2·oF. No obstante, l conductividad de los sólidos varía tan poco con las temperaturas más comunes que un p romedio o valor típico se puede utilizar con un mínimo de error. En la mayor parte d e las aplicaciones, la resistividad térmica (es decir, el recíproco de la conductivi dad), es tan pequeña en el caso de los metales si la comparamos con otras resisten cias al flujo de calor, que una pequeña variación de k, a partir de su valor verdade ro, produce efectos mínimos sobre la conductancia o resistencia totales. Si las te mperaturas importantes son extremas, altas o bajas, es aconsejable recurrir a fu entes más detalladas de valores de prueba. Como veremos, la mayor resistencia la o frece la película de fluido adyacente al sólido. King[l9.2]formula las siguientes ge neralizaciones relativas a las conductividades de los sólidos: 1. Las conductividades de todos los materiales sólidos homogéneos son relativamente altas; en sí casi todos los buenos aisladores (térmicos) son materiales porosos, cel ulados, fibroso s o laminares. 2. En general, la conductividad aumenta con la de nsidad y la elasticidad. 3. Salvo contadas excepciones, la conductividad de los materiales aislantes se eleva sustancialmente con la temperatura. 4. La absorción de humedad afecta mucho el valor aislante de los materiales porosos. Las conduetividades de los líquidos y los gases son más sensibles a los cambios de t emperatura. Además, la dificultad de eliminación de las corrientes de convección, en l as pruebas con líquidos y gases, ha complicado la determinación de tales conductivid ades. En el caso de variaciones de temperatura relativamente pequeñas, la conducti vidad de sólidos, líquidos y gases puede suponerse que varía lineal mente con la tempe ratura. Con esta suposición, la k de la ecuación (19-1) puede tomarse como el promed io aritmético para la gama de temperaturas implicada (o bien, el valor de k para l a temperatura media), y la integración se realiza con k constante. Si la variación n o es lineal, y se dispone de valores de k, el valor medio entre dos temperaturas se puede calcular a partir de la curva (como lo sugieren los calores específicos en relación con la figura 2/9). A falta de otros datos, interpole entre los valore s dados en la tabla VII para k a la temperatura media del cuerpo conductor. 19.6 CONDUCCION TERMICA A TRAVES DE UNA PARED PLANA Luego que se ha llegado a un régimen permanente de flujo unidireccional de calor e n un único material homogéneo, cuya conductividad k es constante, el gradiente de te mperatura dt/dL para una pared plana es constante (sigue una línea recta, lo cual no es cierto cuando k varía con la temperatura). Conforme a esto, la integración de la ecuación Q )0 (L (a) dL = -kA J" dt (" Ltb) Q = kA(ta donde Q (en unidades térmicas por hora) es el flujo de calor, ta Y tb son las temp eraturas de superficie de un elemento divisorio tal como A (fig. 19/1), y k es e l valor medio de conductividad para las condiciones dadas. Vemos que el flujo de calor depende (1) directamente de la diferencia de temperatura (potencial térmico ) entre las dos superficies de una pared, (2) de manera directa del área a través de la cual se produce la transmisión, (3)

Termodinámica 539 indirectamente del espesor de la pared, y (4) directamente del valor de la condu ctividad térmica. Si aplicamos la ecuación (a) a una pared compuesta hecha de tres m ateriales homogéneos A, E, (fig. 19/1), tenemos e (b) QA = k¡A(ta L¡ tb) QB = k~(tb L2 te) Qc = ky4(te L3 td) donde Q es el flujo de calor. Despejando la diferencia de temperatura en cada un a de estas ecuaciones y observando que ~ = Qn = Qc = Q para un flujo en estado e stable, encontramos que QL¡ = k¡A QL2 tb te (e) ta tb = k~ y te td

QL3 = ky4 Ahora, si igualamos la suma de los términos de la izquierda a la suma de los término s de la derecha de estas ecuaciones obtenemos (d) t a _ td =A Q [L¡ k¡ + L2 k2 + L3] k3 o bien, (e) Q = A L/k¡ é:!.t + A(ta td) L2/k2 + L3/k3 'i.(L/k) que es el flujo de calor en el caso de una pared compuesta en la cual la caída de temperatura de una superficie a otra es é:!.t (se tiene que é:!.t = ta - td para la pared de la figura 19/1; observemos que en este caso, el é:!.t se obtiene restando de la primera temperatura, la segunda, en la misma dirección que el flujo de calo r). Se ve fácilmente que si se agregara otra sección a la pared, el único cambio neces ario en la ecuación (e) sería la adición de otro término L4/k4 a la suma los otros L/k, y la interpretación de td sería como la temperatura de la superficie final. Esta sum a de valores L/k se representa simplemente por EL/k, como se muestra. Resistencias R¡

---ll--térmicas __ R 2----.¡. R 3'¡"";'¡ R4 f-=R5 No hay flujo de calor en esta ~¡\Ir~ \I ' ¡irl \1 \' \ ) \ ,\( \ \t V~l'\ [1\11\ 1 I \ .'\' \' i"1',/, 'dll Capa laminar )'" 1)1 k¡ k2 k3 Fig. 19/1. compuesta. Gradientes de temperatura en una pared

----------------------------------------------------540 Transferencia o trasmisión de calor Para cualquier sección o tramo de la pared (fig. 19/1), = kA/L en la ecuación (b) re cibe el nombre de conductancia térmica, que se considera incluye el efecto del tam año y la forma del cuerpo conductor. La conductancia es la intensidad de flujo de calor por grado de diferencia de temperatura, o sea, Q/ t:.t. El recíproco de esta conductancia es la resistencia térmica, R = L/(kA) = M/Q. La conductancia por uni dad de área, klL, suele darse para ciertos cuerpos. (Ver la tabla VIII). La resist encia por unidad de área es L/k. En el caso de una pared plana compuesta (fig. 19/ 1), la conductancia de una superficie a otra es A/E(L/k), ecuación (e), la conduct ancia por unidad de área es l/E(L/k), y la resistencia es E(L/k)/ A. TABLA VII Conductividades e 932 212 4.10.109 F12k* son Btu' -58 68 1.06 Keroseno 0.97 4.7 k*165 0.163 0.226 0.096 3. 6-7.4 0.1015Aire Material 0.179100.43* 0.167 290* 0.151 312* 0.168 360* 3.131Sod io 0.06k* 0.057 1.0164 1.03 A 1.33 Petróleo 1400 3.483 3.3 0.23 0.0827 0.394 2.04 4.75 0.306 0.312 0.154 590 0.077 0.107 2616 0.32 0.828 1.05 1.44 1490 242 Dióxido °F °F 21286 3270 5964 300 5 2005.4 212 a 620 140 Dióxido de 167 Gases 2690* 10.27 2028 0.34 Amoniaco 0.865 0-400 0-400 -200 6832 572 2.5 572 300 32 212 Freón, Líquidos La s 1.530.3moniaco(promedio)-1480-400 3268 3.3 la presión atmosférica; k para un sólido varía poco con unidades dede carbono 100-300pie" 21232 Agua Oxígeno plg/h' o 572 F, Hidrógeno azufre Temp. Nitrógeno Ladrillos, bajaa densidad 200Lpsi interpolacionesca mbios son de son permisibles seleccionadas aquí pueden Extrapolaciones variaciones (14 dar Los en satisfactorios. presionesde McAdams[19.1J. pueden atm),resultado slíneasignificativos defuentes,entre las temperaturas dadas. mente menores que aco mpañar las cercanas asde presión. pro valores recta diversas k para líquidos y vapores principalTemp. a cifra en las unidades W/m·K.

Termodinámica 541 19.7 COEFICIENTE PELlCULAR DE TRANSMISION A cada lado de la pared compuesta de la figura 19/1 hay un fluido, cuya naturale za no es de interés por el momento. En el lado caliente de la pared, el fluido tie ne mayor temperatura que la superficie que está a una cierta temperatura: tI > ta' En el lado frío, el fluido tiene menor temperatura que la superficie y así t2 < td' De esta manera, a través de las delgadas capas de fluido adyacentes a las superfi cies sólidas existen caídas de temperatura tI - ta Y td - t2• El flujo unitario de cal or a través de estas películas se denomina coeficiente pelicular de transmisión y se r epresenta por h, cuyas unidades usuales son kcallh' m2• °C; o bien, Btu/h' pie2• °P; es decir, h es el flujo horario de calor (durante TABLA VIII Conductancias y transmitancias Las unidades de klL y U son Btu por h· pie" ° F. Estos valores son sólo representativo s e indican el orden de magnitud en los diversos casos. No deben emplearse en el diseño real, a menos que se sepa en efecto que son aplicables. Como los valores d e U no están particularizados, el área de referencia no es significativa. Sin embarg o, si estos valores se emplean para la resolución de problemas, el área de referenci a será la interna del tubo o tubería en esos casos. Valores tomados (a) de McAdams[1 9.1]y (b) de ASHRAE.[19.3] k 0.66 6.50 U 0.46 1.00 1.10 Materiales 320 150-300 2-10 2-6 1-3 1-2 300-800 1.6-2 150-800 25-60 20-60 10-30 8 0.097 0.2 7 0.46 50-200 y aparatos Espacio de aire, 314 plg (19 Espacio de aire, 314 plg (19 Condensador de amoniac o, central a 'lfl = 6 pielseg = 3.5°F (1.9°C), limpio Loseta asfáltica Ladrillo, pared de 8 plg (20 cm) de espesor, enlucido en el interior Ladrillo, enchapado de; cu bierta de madera, enlucido de 112 plg Ladrillo, enchapado de; igual al anterior con 2 plg de aislamiento de lana mineral Concreto, bloques de; 8 plg, agregado d e grava en hueco Calentador de agua de alimentación, cerrado; condensador de vapor , convección libre Calentador de agua de alimentación, cerrado; condensador de vapor , convección forzada Tablero aislante ("insulating board"), 1/2 plg de grueso Camb iador de calor, aire en tubos, vapor condensante fuera de los tubos (sobre área ex terior) Cambiador de calor para aceite aislante, agua en tubos Vapor Vapor Vapor Vapor Vapor de de de de de agua agua agua agua agua condensante, condensante, c ondensante, condensante, condensante, a a a a a aire, convección libre aire, conve cción forzada agua hirviente, convección libre aceite o petróleo (líquido), convección lib re aceite o petróleo (líquido), convección forzada (b) (a) (b) (b) (a)(a) (a) (b) (b) (b) (a) (a) (a) (b) mm) o más mm) o más, Iimítado p or lámina de aluminio 2 x 3 plg, doble tubo, con agua por el conducto = 1.8 mlseg, el NH, en el espacio anular, Atm L 50 Sobrecalentadores de vapor, convección libre Sobrecalentadores de vapor, convección

forzada Agua a gas y líquido a gas (radiadores con agua caliente, enfriadores de a ire, economizadores, calderas de vapor), convección libre Agua a gas y líquido a gas (radiadores con agua caliente, enfriadores de aire, economizadores, calderas de vapor), convección forzada Agua a agua, convección libre Agua a agua, convección forz ada

542 Transferenciao tras.&lón de calor 1 h) a través de un área unitaria cuando la caída de temperatura a través de la película e s de 1 grado. Su magnitud depende de muchas variables, como se describirá más tarde en §19.28. Por el momento interesa únicamente el coeficiente pelicular sólo para obten er una imagen de la transmisión global de fluido a fluido. De la definición de h vem os que el calor que atraviesa las películas de la figura 19/1 es: (a) y Como ejemplos de coeficientes peliculares tenemos, según la ASHRAE[19.3J: Paredes interiores de un edificio, aire estático, valor de diseño Paredes exteriores , viento a 15 mph (24 kph), valor de diseño Refrigerantes que se evaporan en el in terior de un tubo, valor típico Vapor que se condensa en el interior de un tubo, v alor típico h h h h 1.65 (Btu/h' pie2• °F) 6.00 (Btu/h' piel· 0F) Los valores reales de h pueden ser muy distintos de éstos. * Fig. 19/1. Repetida. 19.8 TRANSFERENCIA DE CALOR DE UN FLUIDO A OTRO Si fuera fácil y sencillo medir las temperaturas de superficie, la ecuación (e, §19.6) sería la que emplearíamos. No obstante, en la práctica las temperaturas de los fluido s son fáciles de calcular, a menos que la velocidad del fluido sea elevada, y por lo tanto, es deseable expresar el flujo de calor en términos de tales temperaturas . Para calcular la ecuación correspondiente despeje las diferencias de temperatura en la ecuación (o, §19.7), agregándolas a la de la ecuación (e, §19.6), como explicamos a nteriormente, y así (19-2A) Q = 1/hl + L¡!k¡ + A(/I 12) L2/k2 + L3/k)

+ 1/h2 * El símbolo h no debe confundirse con la h de la entalpia.

Termodlftciraic:a 543 en kcal/h o bien, en Btu/h. Al generalizar a partir de esta ecuación, se tiene, pa ra flujo de calor unidireccional y en estado estable, " (l9-2B) AM Q = E(1Ih) + = E(L/k) ER at donde Q es la transferencia de calor por hora de un fluido a otro a través de una pared de área A. Cuando la diferencia de temperatura entre los fluidos es at = ti - t2, entonces ER representa la resistencia térmica total, y la resistencia unitar ia total a la transferencia de calor es (a) V1. _ 1 E¡;+Eb. k donde E(l/h) es la suma de todas las resistencias peliculares en las superficies extremas, y E(L/k) es la suma de todas las resistencias unitarias de los materi ales de la pared. La resistencia unitaria total se representa por 11V, Y el recípr oco de esta cantidad recibe el nombre de transmitancia V, o bien, de coeficiente total de transmisión de calor o coeficiente global de transferencia térmica.· Como de la ecuación (a), 1 V = E(l/h) + E(L/k) la ecuación (19-2B) puede escribirse (l9-2C) Q = VA at en kcal/h, o bien, en Btu/h. (Ver §19.12). La Tabla VIII muestra algunos valores r epresentativos de V. Será útil deducir una analogía entre el flujo de calor y el flujo de electricidad. Recordemos la ley de Ohm como 1 = E/R, donde 1 es la corriente

eléctrica (análoga al flujo de calor o "corriente térmica"), E es la tensión o diferenc ia de potencial eléctrico (análoga a la diferencia de temperatura o potencial térmico, que es la "tensión impulsora" que hace fluir calor), y R es la resistencia eléctric a (análoga a las resistencias térmicas l/hA y L/kA). Observemos que una resistencia total (eléctrica) es equivalente a una conexión en serie de resistencias, caso en el cual la resistencia total es la suma de las resistencias conectadas: R = RI + R 2 + R3 + ... , donde R¡, R2, R3, etc., representan las resistencias individuales. Vea la figura 19/1. En el caso de R constante, cuanto mayor sea la tensión aplicad a (voltaje), mayor será la intensidad de corriente (es decir, a mayor diferencia d e temperatura, mayor flujo de calor). Si la resistencia total se incrementa agre gando más resistencias en el denominador de la ecuación (l9-2B), o aumentando la mag nitud de una o más resistencias, * "Los nombres que terminan en -ividad designan características de los materiales, normalmente independientes de su tamaño o forma; a veces se denominan propiedades especificas .. Ejemplos de ello son conductividad y resistividad. Los que acaba n en -ancia designan propiedades de un objeto particular, que dependen no sólo del material, sino de su forma y tamaño; a veces reciben el nombre de propiedades tot ales. Ejemplo de lo anterior son conductancia y transmitancia. Los nombres que t erminan en -ión designan una rapidez (o intensidad respecto del tiempo) en un proc eso de transferencia ... Ejemplos de esto son conducción y transmisión. Transmisión, t ransmisividad y transmitancia generalmente se refieren a transferencia por medio de uno o varios de los procesos de conducción, convección y radiación". Tomado de A.S .A. Standard, Z 10.4-1943.

544 Transferencia o trasmisión de calor la transferencia de calor se hará con menor intensidad. Este efecto es el que se d esea al utilizar aislantes térmicos en tuberías de vapor, recintos de almacenamiento s en frío, etc. Por otra parte, si se desea una mayor intedsidad de transmisión de c alor, como en los aparatos destinados a la transferencia de calor, se procura re ducir la resistencia térmica. Si una resistencia es mucho más grande que cualquiera de las otras, se obtendrá poco cambio por la reducción en cualquier resistencia, exc epto en la mayor; de esta manera, si la mayor resistencia no puede reducirse más, prácticamente se habrán alcanzado las mejores condiciones. El ingeniero debe tener p resente que la transmitancia puede disminuir considerablemente durante el funcio namiento de un cambiador de calor debido a la acumulación de depósitos sobre las sup erficies transmisoras. Por otra parte, la transmitancia de las paredes aisladas puede aumentar por el deterioro del material aislante. Estos materiales a menudo pierden una gran parte de su poder de aislamiento porque se mojan por las fugas o infiltraciones, o por la humedad depositada a partir del aire enfriado por de bajo del punto de rocío. 19.9 Ejemplo: Transferencia de calor en una pared plana compuesta La pared de un edificio o construcción está compuesta de los materiales siguientes: 1 plg (25.4 mm) de madera de pino blanco, 3.5 plg (89 mm) de aislante de lana mi neral y 0.75 plg (19 mm) de yeso. En la superficie exterior de madera de pino, e l coeficiente pelicular es ha = 6 Btu/h' piel. °F; en la superficie interior de ye so, h¡ = 1.65. Calcular (a) la transmitancia V de la pared compuesta (de fluido a fluido), (b) Q por unidad de superficie de pared para una diferencia de temperat ura total Al (de fluido a fluido), (c) la caída de temperatura a través de cada resi stencia para el Al = 50°F (6.67°C) total. Solución. De la tabla VII obtenemos los sigu ientes valores de k, en Btu' plg/h' piel. °F; pino blanco, 1.05; lana mineral, 0.2 7; yeso, 3.3. (a) La transmitancia V, evaluada con la ecuación (a, §19.8), es V 1 - = 1 I:h 1. + L I: k + _1_ 1.05 6 + _1_ 1.65 + ~ 0.27 + 0.75 3.3 14.914 0.167 + 0.606 + 0.952 + 12.962 + 0.227 V = 1/14.914 = 0.067 Btu/h·pie".oF (b) De la ecuación (19-2C), Q = AV Al (1)(0.067)(50)

3.35 Btu/h (c) Diversas caídas de temperatura, Película de aire Al [J.l = QL/kA == 3.35/(1)(1.65) == 0.56"F 3.19"F Q/Ah¡ Q/ Ah() = (3.35)1(1)(6) (3.35)(1) /(1.05)(1)2.04°F O.77"F (3.35)(3.5)/(0.27)(1) = = 43.44"F (3.35)(0.75)/(3.3)(1) na eso mineral lícula de aire adera de pino

545 Termodinámica Estas caídas de temperatura dan por suma los 50°F. Observe que la pr incipal resistencia y el mayor llt están representados por la lana mineral. 19.10 CONDUCCION A TRAVES DE UNA PARED CURVA Como no es constante el área a través de la cual fluye calor en una pared curva, deb emos reconsiderar la ecuación de Fourier (19-1) a este respecto. Consideremos un c ilindro grueso (fig. 19/2) para el cual la temperatura en la superficie interna es ta> la temperatura en la superficie exterior es tb' y la conductividad térmica, k. El calor fluye en forma radial, por ejemplo, del interior al exterior, y al hacerlo, una cantidad dada de calor pasa a través de áreas que son cada vez más grande s, pues el área del cilindro se incrementa con el radio del mismo. Consideremos un a longitud de cilindro z y tomemos un elemento muy delgado del cuerpo, de espeso r dr, con radio r. El área de esta delgada superficie cilíndrica es 27rrz. El cambio de temperatura según dr es una cantidad diferencial dt. Fig. 19/2. Pared curva. Los extremos están aislados, de manera que no hay flujo lo ngitudinal de calor. De este modo, la ecuación de Fourier nos da (19-3) Q = -k27rrz dt dr Si separamos las variables e integramos, -27rzk Q Jr" r, dt, Jr, r, dr r Q In ~ rl 27rzk(ta - tb)' o bien, (a) Q 27rZk(ta - t¡,) In (r"lr) 27rzk t:.t In (D,/D) donde ro es el radio exterior del tubo, r¡ es el radio interior, y ro/r¡ = D,/ D¡. En la ecuación (a) observemos que la resistencia para el caso de la pared curva es

r 546 (b) Trans/erencUJ o tNu""iaión de calor R ~t Q El establecer una ecuación para el flujo de calor a través de una pared curva compue sta, tal como una tubería con aislamiento térmico, es sencillo cuando se hace median te la suma de resistencias r;R de acuerdo con la ecuación (b), Q = ~tlr;R. Conside remos la figura 19/3, que representa una tubería X con aislamiento Y, dentro de la cual el coeficiente pelicular interno es h¡, Y el valor externo es hoí la temperatu ra del fluido en el interior es tI' la cual (en el análisis siguiente) es mayor qu e t2, temperatura del fluido en el exterior. Las resistencias por capa superfici al son (suponiendo que no existen resistencias peliculares en el área intermedia A ) (e) 1 R¡ = AIr¡ y Fig. 19/3. Pared curva compuesta. Si aplicamos la ecuación (b) a X y a Y (ver las dimensiones rblra), obtenemos las resistencias como (d) Rz en la figura 19/3: DblDa = = In (DbIDa) 27rzkx y Ry = In 27rzk (DcIDb) y De esta manera, el flujo de calor es Q = ~tlr;R, o bien, ~t (19-4A) Q A.h. In (Del Db) -+ ----+----+- 1 27rzkx A.ho 1 In (Dbl Da) 27rzky

o si generalizamos para el caso de un número cualquiera de cilindros laminados, un o con determinado diámetro interior y exterior (D; y [J,}), con una conductividad longitud z, en el caso de régimen constante tenemos que cada k y (l9-4B) Q = ~t E- + Ah 1 ~ln i.J (D ID) o i

Termodinámica 547 donde li.t = tI - t2 es la caída de temperatura de fluido a fluido, 1;(1/Ah) es la suma de todas las resistencias peliculares en la trayectoria del flujo de calor , y el otro término del denominador es la suma de todas las resistencias. El calor sólo fluye radialmente. NOTA IMPORTANTE: El valor de k en la ecuación (19-4B) debe estar en las unidades Btu . pie/h' pie2• °F, a fin de obtener el flujo térmico en Btu/ h. Las distancias radiales y la longitud se expresan en pies. Véanse las unidades dadas en la tabla VII. Al aplicar Q = VA li.t a las paredes curvas, el área A se c onvierte en una conveniente área de referencia; para una sola tubería, puede ser el ár ea interior o exterior de la misma. En vista de que cierta cantidad de calor Q p asa a través de la pared, en el funcionamiento a estado estable, independientement e de cuál sea el área de referencia, tenemos que 1 o Q VA. = li.t bien (19-4C) Q = V;A¡ li.t V 0-40 VA. = = Ah 27rzk _1 + E In (Do/ Di) 9-4B), (19-5) De esta manera, si se da una transmitancia total V para una pared curva, tiene q ue definirse la correspondiente área de referencia. 19.11 Ejemplo Una tubería de vapor aislada, ubicada donde la temperatura ambiental es de 90°F (32°C) , posee un diámetro interno de 2 plg (51 mm) y un diámetro externo de 2t plg (63 mm) . El diámetro externo del aislamiento de asbesto corrugado es de 5 plg Y el coefic iente de superficie en el exterior es ho = 2 Btu/h·pie·oF, valor que pretende inclui r el efecto del calor radiado donde el movimiento del aire lo origina la circula ción natural (convección libre). En el interior, el vapor tiene una temperatura de 3 00°F (l49°C) Yh¡ = 1 000 Btu/h' pie2' °F. (Este valor de h¡ generalmente se emplea en el c aso de vapor saturado o húmedo que fluye en una tubería. Observemos que tal valor co rresponde a una baja resistencia al flujo de calor, de manera que alguna inexact itud aquí tiene poco efecto en la transmitancia.) Calcular (a) la pérdida de calor p or pie de tubería y (b) la temperatura superficial en la parte exterior del aislam iento. Solución. (a) Véase la figura 19/3. De la tabla VII obtenemos kx ky = 312 Btu' plg/h' pie2• °F para el acero, para el aislamiento de asbesto corrugado = 0.828 Btu·plg/h·pie2.of Si convertimos a pies las pulgadas, se tiene k,o = 312/12 y ky = 0.828/12. El ve rdadero valor de k para el acero variará con la composición del mismo, pero como la resistencia de un acero al flujo de calor es relativamente pequeña en un caso como éste, y cualquier error que intervenga producirá efectos despreciables, según se verá a l obtener resultados numéricos. Primero calculamos las diversas resistencias por p ie de longitud de la tuberia. El área del cilindro es 7rD" donde z = 1 pie es su l ongitud y el área se determinará en pies cuadrados. En los casos de R¡ y R4 que presen tamos en seguida, el factor 12 convierte a pies los diámetros. 1 Película interior: R¡

= 12 = 0.00191 h·oF /Btu A¡h¡

548 Tubería: R2 Transferencia o trasmisión de calor In (2.5/2) (27r)(312/12) = 0.001365 h· °F IBtu Fig. 19/3. Repetida. Aislamiento: R3 In (5/2.5) (27r)(0.828/12) 12 Película exterior: R4 (7r5)(2) = 0.382 h' °F IBtu Si sumamos estas resistencias, R = 1.985275 h· °FIBtu, donde es evidente que las últim as cifras no son significativas. Observemos el leve efecto de las primeras resis tencias. Para t:J.t = 300 - 90 = 210°F, Q = ~~ = 1~;~5 = 106 106 Btu/h Btu/h por cada pie de longitud (b) Un calor Q Q fluye a través de cada lámina cilíndrica, igual a Diferencia de temperatura entre dos secciones Suma de las resistencias entre esa s mismas secciones En el te = R2 + 300 e

caso de una diferencia de temperatura hasta la superficie exterior de ti 300 - te (fig. 19/3), y una resistencia hasta la superficie exterior de R¡ + R3 = 1.603, obtenemos 106 = de donde t

te 130°F, valor de seguridad para la superficie exterior. 19.12 DIFERENCIA MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA Nuestro análisis de la transferencia de calor a través de las paredes, de un fluido a otro, se ha hecho con el supuesto tácito de que el fluido calentante permanece a una temperatura constante ti' y el fluido calentado se mantiene también a una tem peratura constante t2• Sin embargo, en muchos casos, tanto el segundo como el prim

ero, o bien ambos, sufren un cambio de temperatura al pasar por un intercambiado r de calor. Con fines de explicación, consideremos un cambiador de tubería doble (fi g. 19/4), en el que el fluido calentante fluye a través del espacio anular y el fl uido calentado lo hace

Termodinámica 549 por el tubo interior. Conforme cambia la temperatura de los fluidos, la diferenc ia entre las temperaturas de los mismos también varía. Por tanto, se tienen distinta s diferencias entre las temperaturas de los fluidos calentante y calentado en di ferentes secciones del cambiador térmico. En tales casos, la diferencia media [oga r(tmica de temperatura (DML T), representada por Atm, se emplea en lugar de ti t2• Como el índice de cambio de la temperatura de las sustancias no es constante, l a DML T no es igual a la media aritmética, como se muestra en la ecuación (19-6). Sección B thA Fluido frio. teA Fig. 19/4. Disposición de doble tubería. Observe la notación. Un extremo del cambiador se designa como sección A y el otro, como sección B. En esta ilustración, según el tipo de contraflujo, teA es la temperatura inicial del fluido calentado y thA es la temperatura final del fluido calentanteo Ahora se considerarán dos tipos de circulación de los fluidos: la paralela, en la qu e ambos fluyen en el mismo sentido a través del cambiador de calor, y la contraria , en que los fluidos circulan en sentidos opuestos. En general, la variación de la temperatura es como se indica en la figura 19/5. En el caso de flujos paralelos , ambos fluidos entran por la sección A y sus temperaturas se acercan una a la otr a a medida que pasan hasta la sección B. En la sección A y cerca de ella, figura 19/ 5(a), la diferencia de temperatura es máxima y, por consiguiente, la intensidad de l flujo de calor y el grado de disminución de la diferencia de temperatura son máxim os. Conforme las temperaturas de los fluidos se aproximan entre sí, disminuye la t asa de cambio de las temperaturas y las curvas se aplanan. En la figura 19/5(b), el caso de circulación contraria o a contraflujo, el fluido calentado entra por l a sección B y sale por la A. Al contrario de los flujos paralelos, la transferenci a de calor se produce entre los fluidos en el momento en que cada uno se encuent ra en su estado de menor temperatura, así como cuando cada cual se halla en su est ado de mayor temperatura. La transferencia térmica en un cambiador de circulación a contraflujo tiende a conservar energía disponible y posibilita alcanzar una temper atura final superior en el fluido que se calienta, que la que podría obtenerse con un cambiador de circulación paralela. 12 Fluido caliente thd BI ':HB tc~ t/¡BT B Ata teA t{B ~

Fig. 19/5. Variacione{3 de la temperatura; flujos paralelos y contraflujo. En ca da caso, la diferencia de temperatura en la sección A es LHA = thA - teA; y en la sección B la diferencia d e temperatura es LltB Longitud (a) Flujos paralelos (b) Longitud Flujos contrarios = thB teB,

550 TrtlJlsferencÍGo trasmisión de calor Para deducir la ecuación para la diferencia media de temperatura, consideremos un elemento diferencial de superficie transmisora dA en un cambiador de contraflujo . Conforme el fluido calentado pasa por esa área, su temperatura se incrementa en una cantidad diferencial dte debido a la transferencia de una cantidad diferenci al de calor dQ, cuya magnitud es dQ = mecedte, donde me es la masa de fluido cal entado (c) que fluye por unidad de tiempo, y ce es el calor específico de dicho fl uido. Suponiendo que no hay pérdida de calor en el intercambiador ni tampoco ningu na variación en la energía cinética, concluimos que la pérdida de calor en el fluido cal entante, (h), dQ = mhchdth' es igual a la ganancia de calor en el fluido calenta do. Observemos que la f dth es un número negativo, de manera que (a) es el cambio en la diferencia de temperaturas; f d(l1t) = I1t2 - I1t¡ (fig. 19/5) a través de un ár ea diferencial dA de longitud infinitesimal dL entre las secciones 1 y 2. A part ir de la definición de la transmitancia térmica U, tenemos también que (b) dQ = U dA I1t Empleando las conclusiones del análisis anterior, obtenemos (e) donde dQ es un número positivo y el signo negativo en el segundo miembro es necesa rio para producir una diferencia aritmética. Al reordenar la ecuación anterior conse guimos (d) donde la transmitancia U y los calores específicos c se consideran cons tantes. La integración de esta ecuación da por resultado (e) In 11tH I1tA = -In I1tA 11tH = -UA meCe - -UA mhch = ( mhch UA -- -UA) meCe

Ahora bien, si empleamos Q = ción, resulta UA I1t"I< = meCe(teA- teB) = mhch(thA - thB) en esta ecua(f) a partir de lo cual (19-6) ~-~ 4~ ~-~ 11~ (t hA' t.'A) I1tl/l (t hB t.-a) I1tA I1tB In (I1tA/l1t8) valor de la diferencia media logarítmica de temperatura entre las secciones A y B, cuando la diferencia de temperatura en A es 4tA, y la diferencia en B es 4t8• No importa cuál extremo del cambiador de calor se tome como sección A o como sección B; d e la ecuación (19-6) se obtendrá el mismo resultado. Un análisis semejante del caso de flujos paralelos

Termodinámica 551 producirá la misma ecuación (19-6), de aquí que esta ecuación sea aplicable a cualquiera de los casos, y también es útil cuando es constante la temperatura de uno u otro fl uido, como sucede durante la evaporación o la condensación. Cuando I::.!A es igual ( o casi igual) a I::.!B' empleamos el promedio aritmético para I::.!m. Cuando hay f lujo transversal, como en los separadores en cambiadores de calor, y cuando se t ienen tubos aletados, la diferencia de temperatura media no está dada por la ecuac ión (19-6); tampoco en el caso en que m, e o U varían. Para estas situaciones, vea M cAdams[l9.1].La ecuación (19-2B) se puede escribir ahora como (19-7) Q = UA I::.!m Al tomar de las publicaciones valores de U para paredes curvas, observe si están b asados en las superficies interiores, A¡, o en las exteriores, Ao· 19.13 Ejemplo: Diferencia media logaritmica Un economizador (ver las figuras f/2 y f/7, Preámbulo para el estudiante) recibe gas caliente = 0.27 Btu/lb' °R = 0.27 k callkg' K) yagua a razón de 1.5 lb de gas (g) por libra de agua (o bien, 1.5 kg (g as)/kg (agua). El gas entra a 850°F y sale a 355°F (o bien, a 454°C y 179°C, respectivam ente); el agua entra a 120°F (49°C). Calcular la temperatura de salida del agua y la DMLT (a) para corrientes paralelas, y (b) para corrientes contrarias. No hay pérd idas de energía externas. Solución. La energía cedida por el gas caliente es igual a l a absorbida por el agua, es decir, (cp (w) Q ••. m\\,Cpw(t2 ti). = Qg mgcpg (tb ta) = (1)(t2 - 120) = (1.5)(0.27)(850 - 355) La temperatura del agua de salida es t2 = (1.5)(0.27)(495) + 120 200 + 120 = 320°F o (a) sea, 160°C. A CONTRAFLUJO: De la ecuación (19-6), D.t4 D.t B DMLT = InD.tA/D.tB

530 - 235 In (530/235) Es decir, 184°C (b) A FLUJO PARALELO: DMLT 363°F 730 -35 In (730/35) 229°F que son 109°C.

552 Transferencia o trasmisión de calor Fig. 19/6. Gradientes de temperatura. 19.14 RADIACION TERMICA O CALORIFICA Todos los cuerpos radian calor. Si dos cuerpos estuvieran totalmente aislados en un vacío con respecto a· cualquiera otros cuerpos, pero no entre sí, el cuerpo más frío ( F) radiaría calor hacia el más caliente (C); y recíprocamente, este último radiaría calor hacia el primero. Con fines de explicación, considere que todo el calor radiante d e C va hacia F, y que toda la radiación térmica de F va hacia C. Entonces el cuerpo F se calentaría porque, debido a su temperatura inferior, radia menos calor que el que recibe de C. La radiación térmica o calor radiante es radiación de la misma natur aleza que las ondas de luz o las de radio. Al igual que otras ondas que inciden sobre un cuerpo, algunas se reflejarán (la fracción que lo hace está indicada por la r eflectancia p), algunas serán absorbidas (y esta fracción la indica la absorbencia o absortancia, 0:), y si el cuerpo es transparente a la radiación, algunas se trans mitirán a través del cuerpo (y tal fracción es señalada por la transmitancia, T). La sum a de estas tres fracciones (o coeficientes de reflexión, de absorción o de transmisión ) es p + o: + T = l. Los cuerpos que son opacos a la luz son, por lo general, ta mbién opacos al calor radiante (esto es cierto para la mayoría de los sólidos). Tratándo se de las sustancias opacas, la energía calorífica radiante es absorbida o reflejada , caso en el cual la reflectancia más la absortancia es igual a la unidad. En el o tro extremo, algunos gases y ciertas variedades de vidrio transmiten casi todo e l calor radiante. Los metales intensamente pulidos son tan buenos reflectores qu e reflejan la mayor parte del calor radiante. toda la radiación térmica que incide e n él se denomina cuerpo para considerar una capacidad absortiva (o absortividad) i gual a la unidad. Un cuerpo negro es también el radiador óptimo o perfecto. A una te mperatura particular, los cuerpos reales radian menos calor que un cuerpo negro y reciben el nombre de cuerpos grises. El cociente de la radiación de un cuerpo re al y la radiación proveniente de un cuerpo negro a la misma temperatura, se conoce como emitancia L La emitancia no es una propiedad constante (ver la tabla X) y generalmente aumenta con la temperatura del cuerpo radiador. La ley de Kirchoff se puede enunciar como sigue: la absortancia o: y la emitancia E de un cuerpo so n iguales cuando se encuentra en equilibrio térmico con sus alrededores. A partir de esta aseveración podemos ver que la emitancia de metales altamente pulidos pued e ser muy baja. El objeto más aproximado a un cuerpo negro se obtiene con un recip iente hueco perfectamente cerrado en el que hay sólo un pequeño orificio a través del cual puede pasar calor radiante al interior. Una vez dentro, la radiación calorífica tiene pocas probabilidades de Un cuerpo que absorbe negro, concepto hipotético

Termodinámica 553 ser reflejado de modo que salga por el orificio. De esta manera, según los fines p rácticos, este recipiente absorbe toda la energía que entra por la perforación. 19.15 LEY DE STEFAN-BOLTZMANN La ley de Stefan-Boltzmann establece que la cantidad de radiación proveniente de u n cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta, QR = aA donde a = (0.1713) (lO-s) es la constante Stefan-Boltzmann para QR en Bt u por hora, y A es el área de radiación en pies cuadrados del cuerpo negro cuya temp eratura en la superficie es de TOR. Como es usual, esta ecuación en el caso de una situación ideal debe ser modificada para las situaciones reales. Como ya hemos di cho, el calor neto transferido por radiación es resultado de un intercambio de rad iaciones, la proveniente del cuerpo caliente hacia el cuerpo frío, menos la que pr ocede de este último. Además deben tomarse en cuenta la emitancia efectiva y el hech o de que toda la radiación proveniente de una fuente determinada no incidirá sobre l a superficie. A continuación se desarrollarán medios para manejar estas emitancias e fectivas, así como las configuraciones de las superficies, en una situación dada. 19 .16 ALGUNAS DEFINICIONES BASICAS r, Las siguientes definiciones son necesarias para expresar una cierta cantidad de calor radiante q en términos de las diversas variables. Radiosidad, representada por J, es la energía radiante total que emana de una unid ad de área superficial por unidad de tiempo; incluye las energías emitida y reflejad a. Irradiación, simbolizada por G, es la energía radiante total que incide sobre una unidad de área superficial por unidad de tiempo. Poder emisivo total, denotado po r w, es la radiación térmica total emitida por unidad de área de la superficie de un c uerpo negro y por unidad de tiempo; no se incluye la energía reflejada. Estas tres definiciones, en combinación con las de § 19.14, llevan a la relación útil qu e sigue: (a) o bien, J J = w + pG = w + (1 a:)G = w + (l E)G La intensidad de radiación, denotada por [, es el superficie, incluido en un ángulo

sólido unitario, por normalmente a la línea que une el área y el punto radiosidad J y la intensidad [ se puede demostrar 19.17 FACTOR DE CONFIGURACION flujo de radiación térmica desde una unidad de área superficial proyectada de observac ión. La relación entre la que es J = 1['[. En la mayor parte de los problemas de radiación intervienen dos o tres superficies , y requieren algo para tener en cuenta la fracción de energía radiante difusa que s ale de una superficie e incide directamente sobre otra u otras. Esta parte fracc ional es ocasionada

554 Transferencia o trasmisión de calor y A2 por las configuraciones espaciales de las dos (o más) superficies en estudio como factor de configuración. En el caso general, considere dos áreas Al y arbitrariament e en el espacio. Ver la figura 19/7. se conoce ubicadas Fig. 1917. Dos áreas radiadoras en el espacio. Las ñ representan las normales a la s uperficie. La energía radiante que sale de dA¡ y llega a dA2 viaja según la línea recta que une las dos áreas. La cantidad de energía radiante que sale de dA¡ directamente hacia dA2, po r unidad de ángulo sólido, es (a) dql = /¡ dA¡ cos O¡ Definiendo ahora el ángulo sólido subentendido por dAz como (b) tenemos para la radiación total que llega a dAz desde dA¡, que (e) cPq = /¡ cos 81 co~ r O2 dAldA2 lo cual, luego de la integración da (d) q = JA, J A, /1 Ahora bien, la energía radiante total que sale de Al es A¡l; fracción que incide sobre dA] es (e) 7rl¡ Al; por lo tanto, la o bien 1] y, sustituyendo en (d), (19-8) Aquí F;2 recibe el nombre de "factor de configuración" (además de los de factor angula

r, factor geométrico, factor de forma, etc.). De manera que el factor de configura ción es la fracción de energía radiante difusa que sale de una superficie en el espaci o e incide directamente sobre otra superficie. Su valor se basa únicamente en el m odo en que se encuentran colocadas las dos superficies.

Termodinámica 555 Ahora podemos decir que la energía radiante que choca contra un cuerpo negro al pr ovenir desde otro es q¡2 = FI2aT~A¡ Además, la cantidad de energía radiante que incide en q21 Al desde A2 es = F2IaT~A2 y el calor neto recibido da (19-9) ql2nelO = ql2 q21 = F¡2aA¡( T~ T~) donde AIF;2 = A/S¡ puesto que También es cierto que (f) q¡2 neto vale cero si T. = ~. '[. F¡ 1 ' = 1

para las superficies vistas desde el área A¡, pues toda la energía emitida por Al debe llegar a algún lugar. La tabla XI y los diversos diagramas que le siguen presenta n muchas situaciones y los medios para la determinación del valor de F;2 en cada c aso. 19.18 RADIACION ENTRE CUERPOS GRISES i Como todos los cuerpos (superficies) son reales, debemos considerar sus emitanci as respectivas además de sus configuraciones. Sea la cantidad de calor radiante ql que sale de la superficie Al' (a) o bien q¡!A¡ J¡ q¡ = A¡(1¡ O¡) 01 Pero, J¡ EIW¡ + pO¡ E¡ "'¡ + (1 0:)0¡ E¡ W¡ + (l E¡)O¡ y entonces O¡ = [1/(1 E¡)](1¡ E¡W¡) Al introducir esta última expresión en la ecuación (a) resulta ( __ - 1_)(1¡ E¡ 1 J¡ E¡)lE¡ q¡!A J¡ w¡ -

E¡W¡) (1 -

556 o bien, (b) W¡ Transferencia o trasmisión de calor J¡ (1 E¡)/E¡A¡ La ecuación (b) sugiere una analogía eléctrica en la que la corriente q¡ es similar a la diferencia de potencial (w¡ - J¡) dividida entre la resistencia (1 - E¡)lE¡A¡. En un circ uito análogo se tendría lo que se muestra en la figura 19/8. W¡. Fig. 19/8. (1 Q¡ vv.r..•• -· e)iEA ¡ • J¡ Si ahora aplicamos esta idea a dos superficies A¡ y Az' ubicadas relativamente en un espacio y que intercambian calor radiante, se concluye que J¡A¡F¡2 J2 J2A2F2¡ J¡ = Jz A¡F¡2(J¡ Jz) (e) J¡ 1I(A¡F'2) 1I(A2F2¡) Aquí, la resistencia debida a la configuración del espacio es 1/(A¡F¡z), o bien, lI(Azf2¡) , donde la resistencia debida al efecto gris es (1 - E)/EA. Cuando se considera en una analogía eléctrica, incluso la más compleja situación puede resolverse con cierta facilidad. 19.19 Ejemplo: Dos superficies grises en el espacio Dos planos grises paralelos (E¡, EZ) en el espacio están intercambiando calor radian te. Emplear el método de la analogía eléctrica y determinar el calor radiante neto que sale de la superficie A¡.

(emitancia W 1 •.. RI (configuración R) (emitancia R) --''V\N'V\NIr---------'\IVI.''I'v'v''v---------'\Iv'v''l'./V''v---- .• W 2 Fig. 19/9. Solución. La analogía eléctrica se presentaría como tres resistencias en serie, figura c ia total es 19/9. La resistenA partir de I E/R (o sea, la ley de Ohm): W¡ Wz (1 E¡)/E¡A¡ + IIF¡2A¡ + (1 Ez)/EzA2 aTi - aTi (1 E¡)/E¡A¡ + I/F¡zA¡

+ (1 Ez)hzA¡(F¡zIF¡z)

Termodinámica A1u(Ti - Ti) (l - (1)/(1 + 1/ F1Z + (1 557 qlz (z)FZ¡/(ZFIZ Si los planos son infinitos, Fíz Fil y así, qlZneto A lu(Ti - T~) (1 (I)hl + 1 + (1 - (z)hz A1u(Ti - Ti) 11(1 + 1hz - 1 TABLA IX Factores de configuración (espacio) para la ecuación de radiación· Caso Configuración de la superficie Area, A FI2 1 2 3 4 5 6 7 8 *Hottelf"'¡ Planos paralelos infinitos Cuerpo 1 completamente encerrado, pequeño comparado con el cuerpo 2 encerrante Cuerpo 1 completamente encerrado, grande comparado con e l cuerpo 2 encerrante Esferas concéntricas o cilindros infinitos coaxiales Element o dA y superficie rectangular por encima del mismo y paralela a él, con un vértice d el rectángulo contenido en la normal a dA Discos circulares paralelos de igual diáme tro con centros en la misma normal a sus planos, o bien, Dos rectángulos iguales e n planos paralelos y directamente opuestos entre sí Dos rectángulos perpendiculares con una común Uno u otro Al Al A, dA Dado en la figura 19/10 Dado en la figura 19/11 Dado en la figura 19/12 Dado en la figura 19/13

Uno u otro Uno u otro A,

'Hadiaáon t'nln' t'l ••It>mt'nlu dt' ••upt'rflcit' dA 'y ••1 rt·•.l;Jn~"Uk, ~i{u•• arriha ~ .¡¡ l"l. cut1 una t'~uina Ót'1 O'l"lan¡rulo ,'ontt'llidul'll la normal ¡¡ dA CIl Q.l I :L1tLzO 'al s:: Q.l s:: D • 2.0 FA." Lados del rectángulo Distancia de dA. al r€<'tan~lo Frlln-ion Ót'la rmha,'¡"" dirt'O.'ta ,j..". ,1t',[.4Int ••fl"t'ptad •.• pOf ••1 n'Clan¡.'Uln :a '" Q.l 8 1.5 1.0 s:: -O 'O <= \i3 ~ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 D L¡ 4.5

5.0 5.5 6.0 sobre el Relación de dimensiones Fig, 19/10. elemento. (Hotte¡:'9.9:.) Radiación entre un elemento y ia superficie paralela rectangular

558 Transferencia o trasmisión de calor Fig. 19/11. Factor de forma de radiación para discos paralelos y concéntricos. (Chap manI19.141.) 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 1/R1 2 3 4 5 6 8 10 r..,-I 0.9 0.4 I •• 0.5 0.61 0.8 L~~.1.~ 0.2 0.3 0.7r-D~~~~~~~ w " R¡ = LID = 20.0 R2 I = W¡D 2.0 0.2 1.0 0.4 Q.i 0.6 0.8 1.5 6.0 4.0 5.0 3.0 I 2.0 Fig. 19/12. Factor de forma de radiación para rectángulos paralelos, directamente op uestos. (ChapmanI19141.)

Termodinámica •• L 0.2 559 '" r.:"' o 0.1 0.3 004 0.5 0.60.70.8 1.0 R2 2.0 -1...-.. 3.0 4.0 5.06.07.08.010 20.0 = WID con un borde común. Fig. 19.13. Factor de forma de radiación para rectángulos perpendiculares (ChapmanI19.141. ) 1.0 L 0.8 Rl =r1/r2;R2 0.6 =Llr2 F2-1 0.4 0.2 004 Rl Fig. 19/14. 0.6 0.8 1.0 Factor de forma de radiación para cilindros concéntricos

141.) de longitud finita. (Chapmanl19 --

560 1.0 Transferencia o trasmisión de calor -.: 1 .. 0.1' A •... ~~ O.01 O' w II~ 0.100 h/R 30' 50' 60' 70' Esfera \ 1\ I 1.00 10.0 Fig. 19/15. Factor de forma de radiación para esferas y planos infinitesimales pre sencia de una esfera grande. (Chapmanllg14J.) en 19.20 Ejemplo: Tubería de vapor La línea de conducción de vapor en § 19.11 tiene una temperatura superficial exterior en el aislamiento de 130°F (54°C) Yse localiza en un gran recinto donde la temperatu ra ambiente es de 90°F (32°C). Calcular el calor radiado por unidad de longitud de t ubería. emitanciaR Fig. 19/16. espacioR emitanciaR Solución. El área externa del aislamiento es Al = 511"/12= 1.31 piez/pie de longitud . De la tabla IX, caso 2, se tiene que Fiz = 1. La analogía eléctrica se muestra en la figura 19/16. Ahora bien, AIFiz = Azf21 = Al' puesto que Fiz = 1. De manera q ue f21 = A¡! Az' un valor muy pequeño, pues Az es grande comparada con Al' Al sumar las resistencias obtenemos Podemos eliminar el término (1 - Ez)f2¡lEzA¡ puesto que es pequeño en comparación con los otros dos, y obtener (1 - EI)IE¡AI + l/Al como resistencia total. Entonces

a[Ti T31 (a) (1 - EI}/EIA¡ + I/A¡

Termodinámica A partir de la tabla X, El 561 = 0.93 (aprox.) = (0.1713 X y q12 10-8)(1.31)(0.93)[5904 5504] = (0.1713)(1.31)(0.93)[5.904 5.504] = 62 Btu/h (por pie de longitud) TABLA X Emitancias normales totales * (a)solar) Temperatura del cuerpo (a)(b) (b)(a) diación (b) 72 200-132-212OOO-S0.22 100-1 212-932 0.70Emitancia 100-700 0.93-0.945 000-2 0.0 87 82 75 70 0.23 0.94 0.94-0.97 0.79-0.79 0.08-0.36 0.57-0.55 120-660 0.93-0.900.80-0.50 212 450-1740 0.07-0.14-0.45 100-2000 0.95-0.963 100-1000-S 0.92-0.84-0 .68-0.30 2500-S 2500 0.28 0.66 0.84-0.78 0.92-0.97-0.98 S 0.561 0.3 100-1000 0.9 2-0.95-0.97-0.90 200-600-1 0000000.84 0.63-0.65 0.11-0.18 brillante radiador, °F ( S = Ranegra 19.21 RADIACION DE LOS GASES En los hogares de calderas y en hornos industriales, el calor transmitido por ra diación es la parte principal del total, circunstancia que era de esperar en gener al, ya que la temperatura de la superficie radiadora es elevada y la radiación cal orífica es función de la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Los procesos de la transferencia son complicados. Las paredes de un hogar o un horno se calient an mucho, y por tanto emiten grandes cantidades de calor radiante. Pero, como la s paredes por lo general se hallan aisladas térmicamente, de manera que las pérdidas por conducción son insignificantes, usualmente se las considera como no conductor as. Así, después de que se ha logrado un funcionamiento en régimen

562 Transferencia o trasmisión de calor constante, las paredes vuelven a radiar tanto calor como el que reciben. La cant idad de calor radiante que llega a las superficies que van a ser calentadas, des de fuentes como el lecho de carbón incandescente y las paredes refractarias, se ve afectada por las propiedades de los gases situados en el camino. Algunos, como el dióxido de carbono y el vapor de agua, absorben fácilmente el calor radiante. Si tiene que haber una gruesa capa de tales gases entre la fuente radiadora y la su perficie calentada, una gran parte de la radiación proveniente de la fuente puede ser absorbida por los gases. Sin embargo, las sustancias gaseosasd que absorben con facilidad la energía radiante también son buenos radiadores (su absortancia es i gual a su emitancia). Otros gases con absortancias y emitancias de valor signifi cativo son los hidrocarburos, el amoniaco, el monóxido de carbono y el dióxido de az ufre. Por otra parte, los gases di atómicos absorben muy poca radiación y, por lo ta nto, son radiadores deficientes. Suele observarse que el aire es calentado muy p oco por el calor radiante que proviene del Solo de una chimenea doméstica. El eter namente presente vapor de agua del aire atmosférico origina una absorción hasta de 2 0070 de la radiación incidente, y la cantidad absorbida depende de la humedad rela tiva; ver [19.1], [19.2] y [19.27]. 19.22 REPASO DE LAS UNIDADES Ahora que se han descrito la conducción y la radiación térmicas es posible analizar la convección. Antes de seguir adelante con este estudio, hay que repasar §§1.6-1.l2 ace rca del tema de las unidades. En la convección térmica (el coeficiente pelicular h) se consideran cantidades adimensionales; es decir, grupos de parámetros que en con junto carecen de unidades. Recordemos que un sistema congruente es aquel que se basa en la ley de Newton F = ma/k, que define la unidad de masa y la unidad de f uerza cuando la constante de proporcionalidad es igual a 1. Aunque no es la inte nción ahora el estudiar de nuevo el tema de las unidades, hay que tener una idea c lara de los sistemas gravitacionales métrico e inglés, los sistemas combinados, el C GS y el SI. Desafortunadamente, existen tablas, gráficas y diagramas basados en cu alquiera de ellos, y los valores que de allí se tomen deben ser examinados según las unidades antes de emplearlos en la resolución de problemas de transferencia de ca lor, particularmente cuando se incluye la convección. Debido a que la transmisión co nvectiva depende mucho de la viscosidad, del análisis dimensional y del movimiento de los fluidos, estos temas se abordarán en las secciones siguientes. 19.23 VISCOSIDAD El coeficiente pelicular de transferencia de calor h depende, de entre otros fac tores, de la viscosidad ab.soluta de un fluido. Un ligero examen de las publicac iones técnicas revelará cinco o más unidades empleadas para la viscosidad (absoluta); como los autores a veces no señalan explícitamente las unidades, y la congruencia en éstas debe observarse siempre en los problemas de transferencia de calor, es conv eniente saber el concepto físico de la viscosidad.

Termodinámica 563 • ,\ \ \ V2 A = Area \ \ \ \ \ \ TF .. v\ \1 Fig. 19/17. Considere un elemento de fluido en movimiento (fig. 19/17). Si existe algún esfuer zo cortante en el fluido, habrá un movimiento relativo de una capa respecto de otr a capa del mismo fluido. De esta manera, la superficie interior de este elemento se desplaza con una velocidad z<-¡,y la superficie superior se mueve con una velo cidad Z<-2' l cambio de E velocidad es Z<-2 z<-¡ = dz<- para una distancia dy entr e los planos. El gradiente de velocidad es dz<-/dy, y la ley de Newton para este fenómeno indica que el esfuerzo cortante sobre el fluido, F/ A, es proporcional a l gradiente de velocidad, o sea, F A = dz
donde (fuerza) es la unidad respectiva por considerar. Ahora bien, si empleamos un sistema gravitacional (basado en el kilogramo fuerza o en la libra fuerza), l as unidades de p. serían por ejemplo, (b) J1 -+ L\Lh) PL _ l! PT -+ kgf'seg m] [GRA VITACIONAL] donde P representa la unidad de fuerza. Si se considera un sistema absoluto (bas ado en la uní dad de masa, M), la unidad de fuerza (por F = ma) se expresaría como M L//; de modo que para p. tendríamos, por ejemplo, (e) p. -+ ML 7 (T) L2 M kg = T·L -+ seg'm [ABSOLUTO] La relación entre estos valores de viscosidad es p. = kp.'; o bien, p.' = p./ k, d onde las unidades de tiempo y longitud son las mismas en cada caso. Las unidades gravitacionales de viscosidad carecen de nombre; poisel es una denominación que s e ha propuesto para la unidad lb(masa)/seg·pie. Las unídades CGS de viscosidad, el p oise (din· seg/cm2) y el centipoise (cp = 0.01 poise), se utilizan con frecuencia. Las conversiones se pueden realizar como sigue: (viscosidad (viscosidad en lb/s eg' pie)(l 490) en lbf· seg/pie2)( 47 800) = (víscosidad en cp) = (viscosidad en cp) •...

564 Transferencia o trasmisión de calor La unidad SI de viscosidad es el N· seg/m2 y recibe el nombre de poiseuille. Las v iscosidades de algunos fluidos se muestran en las figuras 19/18, 19/19 Y 19/20. La variación de la viscosidad con la presión puede despreciarse, en tanto la presión n o varíe mucho en la práctica. Las unidades de tiempo y longitud pueden diferir del s egundo y el metro o el pie, en el caso de la viscosidad; por tanto, el lector de be estar prevenido acerca de cuáles unidades de viscosidad son las empleadas. 19.2 4 VISCOSIDAD CINEMATICA El valor de la viscosidad (absoluta) a menudo se expresa en función de la llamada viscosidad cinemática v (la letra griega nu), que se define como la r-elación de la viscosidad y la densidad; v = ¡tI p. Las dimensiones de la viscosidad cinemática son las mismas en uno u otro de los sistemas de unidades mencionados anteriormente; así, v y v [GRAVITACIONAL] [ABSOLUTO] 800 1000 1200 1400 1600 1800 ..2lm Temperatura. °F Fig. 19/18. Viseasidades absolutas de gases. Divida entre k para obtener Ib·seg/pi el. (En el sistema de libra fuerza). Gráfica obtenida a partir de Hilsenrath y Tou loukianI19.26J.Excepto para la curva de vapor de agua a 1 500 psia, la presión es de 1 atm. A presiones más elevadas, la viscosidad del vapor aumenta sustancialment e. El efecto de la presión sobre la viscosidad generalmente se vuelve más y más pronun ciado conforme la presión se incrementa, y a distintos grados a diferentes tempera turas. Podría parecer que una extrapolación moderada es segura.

r_od •.••uc. . -Freón 121~ -8.0 '" So \" -- "\"\\\..."-\. \\\~ I \ \\ ~\ '" \ 11 \ SO, Agua '" Amoniaco~ ,,1 'l\,,, •• "1 "'" Escala para H,O r"-...' l.. l... \\ \. \ ". ' -.. 12 4 ~ .•. 6 ::S
Q ~ ~ ~ r"l 1.5 1.0 -100 O o 100 200 300 400 500 600 Temperatura, °F Fig. 19/19. Viscosidad absoluta de algunos líquidos. ~ivida entre k para convertir a Ib·seg/pie2• (En el sistema de libra fuerza). Gráfica obtenida a partir de los dato s en Keenan y Keyes. McAdamsl19.1J y ASHRAEI19.31 500 1\ 400 300~ 200 ~ lE ~ ::l 20 > 'O'" 60 'o 60 '" ~100 '" 8 10
o 160 180 200 Temperatura, F Viscosidades absolutas de petróleos crudos específicos. Fig. 19/20.

566 Transferencia o trasmisión de calor En los sistemas gravitacionales métrico e inglés, estas unidades son, por ejemplo, m 2/seg, o bien, pie2/seg, pero la viscosidad cinemática generalmente se expresa en las unidades CGS stokes y centistokes. En lo sucesivo se omitirá la marca de prima en el símbolo v' y las unidades se indicarán, o se definirán por el contexto. En el S I la unidad es el m2/seg. 19.25 ANALlSIS DIMENSIONAL y CANTIDADES ADIMENSIONALES La siguiente explicación revela la naturaleza de muchas de las deducciones concern ientes al flujo de los fluidos y a la convección térmica. El método empleado se conoce como análisis dimensional. Suponga que deseamos estudiar los factores que definen la caída de presión del fluido que circula por una tubería. A partir dé una consideración de la caída de presión por longitud unitaria de tubo, I1plx sería una función de (1) el tamaño (o diámetro) D de la tubería, porque es de esperar que la caída de presión aumente conforme la tubería es más pequeña y otros factores permanecen iguales, (2) la veloci dad del flujo u-, puesto que es seguro que cuanto más rápido circule un fluido por u na tubería, tanto mayor será la caída de presión, (3) la viscosidad del fluido ¡,t, porque hemos observado que, por ejemplo, los aceites pesados no fluyen tan fácilmente co mo la gasolina ligera, y (4) la densidad del fluido p, porque si hay aceleración e n las partículas del fluido, como sucede en un flujo turbulento, la energía que cont rarreste estos efectos provendrá del trabajo realizado, que representa la caída de p resión. La afirmación anterior puede escribirse en la forma (a) I1p X = cf> (Da U- bfJ.ePd) donde a, b, e y d son exponentes con valor desconocido, cf> significa función de, y x es la longitud de la tubería. Ahora bien, la ecuación (a) debe tener las mismas dimensiones a cada lado del signo = para que sea físicamente correcta. El siguient e paso consiste en sustituir en la ecuación (a) las dimensiones de las diversas ca ntidades en lugar de las cantidades mismas. Las unidades o dimensiones deben ser congruentes: cualquier sistema produce el mismo resultado. Si la unidad de fuer za se toma como base, la densidad p tendrá las dimensiones P r/L\ §19.24, y la visco sidad, las dimensiones P7lL2[ecuación (b), §19.23]. Como las dimensiones de la presión son P/ L 2, podemos escribir la ecuación dimensional correspondiente a la ecuación (a) como Si esta ecuación está equilibrada dimensionalmente, los exponentes de las P en el se gundo miembro deben reducirse al, porque el exponente de P en el primer miembro es 1. Además, el exponente de L debe ser -3 en el lado derecho, ya que ese es su v alor en el lado izquierdo del signo "igual". El exponente de 7 debe ser cero. Así pues, considerando los exponentes de las P, (b) De los exponentes (e) de las e + d

L, tenemos -3 = a + b - 2e - 4d

Termodinámica 567 y para las (d) T, o = -b + e + 2d En estas tres ecuaciones hay cuatro incógnitas. Por ello, en este caso, los valore s numéricos de a, b, e y d no pueden calcularse. Sin embargo, es posible reducir e l número de exponentes desconocidos a uno solo, si despejamos a, b y d en términos d e e, tal como se indica. De la ecuación (b), (e) d 1 e de las ecuaciones (d) y (e), (f) y de las ecuaciones (e), (e) y (f), a b 2- e = -1 - e (D"pbfJ-c pd) Al sustituir estos valores de a, b y d en t:.p/x = t:.p _ --'1' X "'(D-1-C u- 2-cfJ-p I-C) (' obtenemos = <1>(_1 C DD x u- x u-: l x 4) p = [~(~)C] D Du-p Este es el límite hasta donde el análisis dimensional puede llevamos. La forma de la función debe encontrarse a partir de datos experimentales. Supongamos que la form a de la función es <1> (g) t:.p x =

e U-2p(_fJ-_)C D Du-p = e u-2p (D'V-P) c' D fJdonde es una constante adimensional. Dejando dos incógnitas, la constante y el exp onente e' (= -e), puede parecer al principio que se ha logrado muy poco. Por lo contrario, hemos descubierto una muy importante agrupación de las variables. El gr upo Du-p/ fJ-, denominado número de Reynolds (Re), evidentemente debe emplearse co mo una variable colectiva en el análisis de datos experimentales. Si se hace esto y se dispone de los informes experimentales adecuados, podemos determinar asi la constante y el exponente e', estableciendo de esta manera una ecuación general pa ra el flujo de fluidos de acuerdo con los supuestos generales. Vemos entonces qu e el éxito del análisis dimensional depende no sólo de la determinación experimental de ciertas constantes, sino también de la corrección de las suposiciones desde el princ ipio [ecuación (a)]. Un factor omitido en el análisis precedente es el grado de aspe reza o rugosidad en el interior de un tubo, por lo cual es de esperar que los tu bos lisos ofrezcan menos resistencia al flujo (es decir, tengan una menor caída de presión) que las tuberías rugosas. Por consiguiente, la ecuación (g) anterior deberá ap licarse a los datos relativos a tuberías con un grado similar de aspereza y que so n geométricamente similares. Al verificar las dimensiones del número de Reynolds sus tituyendo las dimensiones de diversas cantidades que forman este número, tenemos e e e Re = -Du-p fJ(L)(Lh)(Pi / L 4) . 2 PTlL

568 Transferencia o trasmisión de calor donde las unidades se cancelan y Re es, por lo tanto, un número adimensional. Pode mos concluir que el grupo (llp)(D)lxp2p de la ecuación (g) anterior, también es un g rupo adimensional, hecho que el lector es necesario que compruebe por sí mismo. Ad emás, como las unidades de D y x son las mismas, llpl(v-2p) también debe ser un grup o adimensional. Como práctica, el lector deberá verificar el número de Reynolds utiliz ando un sistema congruente basado en la unidad de masa y ver que es adimensional en tal sistema. El número de Reynolds tiene importancia en los problemas de trans ferencia de calor, así como en los de flujo de fluidos. Puede expresarse en términos de la viscosidad cinemática (v = ¡.tI p), o bien, en función de la llamada velocidadmasa (siendo = p v-, y se considera un sistema absoluto de unidades): e e Re DvDe De la explicación anterior vemos que el análisis dimensional da por resultado un agr upamiento lógico de las variables en grupos adimensionales, resultado que es muy úti l en el análisis de fenómenos que no se hayan podido analizar mediante un planteamie nto matemático directo, como el flujo de un fluido y el de calor. 19.26 FLUJO O CORRIENTE DE LOS FLUIDOS Consideremos un fluido que pasa a través por un tubo. Si el número de Reynolds es me nor en casi 2 100, se dice que el flujo es laminar (denominado también "tranquilo" , "currentilíneo" o "viscoso"). En el flujo laminar, todas las partículas del fluido se desplazan en trayectorias paralelas en la dirección del flujo. La velocidad de la corriente en el centro de la tubería es máxima, y nula en la superficie de la mi sma, siendo parabólica la variación dun:nte el flujo isotérmico, como se observa en la figura 19/21. No existen movimientos componentes en dirección radial. Si el fluid o está siendo calentado o enfriado, la distribución de la velocidad deja de ser para bólica y se produce cierto movimiento radial del fluido. No obstante, en el caso d el flujo laminar, la transferencia de calor del fluido a la tubería, o viceversa, se realiza sustancialmente por conducción a través de la delgada capa superficial, q ue tiene muy poco o ningún movimiento. v = o en la superficie Flujo Fig. 19/21. Flujo laminar.

\ Parábola Supongamos que hay pequeñas salientes de rugosidad en la superficie interior de la tubería, que alteran la corriente de fluido en movimiento. Cuando el fluido choca contra esas salientes, se forman remolinos o corrientes en torbellino, de maner a que parte del fluido se desplazará a través de la capa superficial estacionaria de fluido y chocará contra la pared. Las partículas del fluido que chocan contra la pa red liberan energia (o la reciben), y así cierto calor es transmitido hacia (o bie n, desde) la pared por convección. Las corrientes de torbellino también son producid as por cualquier tipo de obstrucción en el tubo, como válvulas y codos, pero debe ob servarse que el efecto de tales turbulencias al transferir calor

Termodinámica 569 por convección hacia o desde la pared, es limitado y local, porque el flujo sigue siendo laminar fuera de la región de perturbación. Si el número de Reynolds es mayor q ue 10000 (mayor que 3 000 en el caso de fluidos y gases menos viscosos), se dice que el flujo es turbulento. En un flujo de esta clase hay una capa delgada (con un espesor de varias micras o milésimos de milímetro) de fluido adyacente a la supe rficie y que tiene movimiento laminar, indicado por a (fig. 19/22). "" Flujo '1 "" .-L Fig. 19/22. Flujo turbulento. En seguida se tiene una capa separadora o intermedia, con un espesor del orden d e algunos cientos de micras, indicada por b (fig. 19/22). La masa principal de f luido tiene corriente turbulenta, con partículas que se mueven en remolinos, mucha s de las cuales con grandes componentes de velocidad en dirección radial. De esta manera, muchas partículas, con componente de velocidad hacia la pared o superficie interna, irrumpen a través de la película laminar y transmiten calor por convección h acia o desde la pared. El calor transmitido así convectivamente a (o desde) la par ed en flujo turbulento, es mucho mayor que el conducido a (o desde) la pared dur ante el flujo laminar, de modo que, si se desea una rápida transferencia de calor, en general es deseable tener un flujo turbulento (pero en ocasiones resulta dem asiado costoso en trabajo de bombeo). Entre las condiciones de flujo laminar y f lujo turbulento hay una zona de transición, que aparentemente es en parte laminar y en parte turbulenta. De cualquier modo, al principio de esta zona, las partícula s están comenzando a moverse en forma radial hacia la pared y transmiten calor por convección, efecto que alcanza su magnitud total en el caso de flujo turbulento. En ciertos casos puede existir flujo laminar con números de Reynols que indican, d e ordinario, flujo turbulento. En el laboratorio, con condiciones cuidadosamente controladas, se ha obtenido flujo laminar con números de Reynolds muy grandes, pe ro esta condición es inestable, y se vuelve luego al flujo turbulento; por ejemplo , sacudiendo levemente el aparato. Si la longitud de un tramo recto es reducida, habiendo codos o válvulas cercanas, puede existir turbulencia con números de Reynol ds menores que 2 100. Existe un límite económico hasta el cual se puede emplear la t urbulencia para incrementar la intensidad de transferencia de calor. Como ya se explicó, la pérdida por fricción se incrementa con la turbulencia y el trabajo de fric ción aumenta con el número de Reynolds. Hasta cierto punto, la ganancia en capacidad de transmisión de calor se ve contrarrestada por una mayor potencia de operación. 19.27 CONVECCION TERMICA Recordamos que el calor transmitido por convección es una combinación de radiación y c onducción térmicas, y el transporte o desplazamiento de un fluido. El fluido convect ivo es calentado por radiación y conducción a partir de un cuerpo caliente; luego el fluido, o parte de él, se mueve con la energía almacenada hacia un cuerpo o espacio más frío, al que calienta por radiación y conducción. La convección libre se produce cuan do el fluido ~-

~

570 Transferencia o trasmisión de calor sólo circula debido a diferencias de temperatura, las que dan por resultado una di ferencia de densidad, y así las partes más densas de un fluido se desplazan hacia ab ajo, debido a la gravedad. Cuando se realiza un trabajo para bombear o impulsar el fluido, se dice que éste se somete a una convección forzada. 19.28 COEFICIENTE PELlCULAR DE TRANSMISION Ninguna fórmula da el coeficiente pelicular para cada caso. En este capítulo abordar emos tres condiciones de corriente: convección forzada con flujo turbulento, conve cción forzada con flujo laminar, y convección libre. Un análisis dimensional, apegado a lo descrito en §19.25, del fenómeno de la transferencia de calor a través de una cap a fronteriza de fluido, en la cual se supone que el coeficiente pelicular h es f unción de una dimensión característica de las superficies, D, que contienen el flujo, la densidad del fluido p, la conductividad térmica k del fluido, la velocidad -t'd el mismo, la viscosidad el calor específico del fluido (a presión constante en el ca so de un gas) cp, y la longitud L del tubo o conducto en el cual se produce el f lujo y ocurre la transferencia del calor da ¡;." (a) donde la constante C y los exponentes a, b y c se evalúan mediante datos experimen tales. El grupo adimensional hDlk recibe el nombre de número de Nusselt (Nu), el g rupo adimensional Dp-t'-/¡;., se conoce como número de Reynolds (Re), y el grupo adi mensional cp¡;.,/k recibe la denominación de número de Prandtl (Pr). Como la relación de diámetro a longitud (DIL) a menudo ejerce un efecto despreciable sobre el coefici ente pelicular, muchos autores prefieren la expresión en la forma (b) Nu = C(Ret(p d [ECUACIÓN DE NUSSEL T] El recíproco del número de Prandtl se denomina número de Stanton (St); así, St = k/(cp¡;") = 1/Pr). De ahí que la ecuación anterior a menudo se escriba con el número de Stanton en vez del número de Prandtl. Observemos que, como cada uno de los grupos simbólico s mencionados es adimensional, debe utilizarse un sistema de unidades congruente s a menos que se relice un ajuste compensativo en la constante C. Un sistema de unidades puede emplearse para Nu, otro para Re, etc., pero dentro del grupo no d ebe haber incongruencias. Por ejemplo, si una unidad de fuerza (el kgf) fuera la base, las unidades de cp' que son básicamente la unidad de energía por unidad de ma sa y por grado, serían en el sistema técnico, kcallutm' DC; en el SI serían J/kg' K. E n caso ~e alguna duda respecto de la congruencia de las unidades, se efectuará una comprobación dimensional. Sea B la representación de la unidad de calor y O, la de la unidad de temperatura. Entonces, por ejemplo, k cp¡;" -+ (

BL L 2 BL poi )(P:\j( OrL 2) sin dimensiones J Además, observe que la unidad de tiempo para los valores de k dados en las tablas VII y VIII es la hora, y que dicha unidad de tiempo debe ser la misma en todos l os términos de cualquier grupo adimensional.

Termodinámica 511 19.29 COEFICIENTE PELlCULAR, FLUJO TURBULENTO DENTRO DE UN TUBO En las publicaciones técnicas acerca de la transferencia de calor abundan las form as especiales de la ecuación de Nusselt, así como en ecuaciones derivadas o empíricas. Las ecuaciones siguientes se tomaron de McAda¡ru:[19.1J• En el caso de fluidos que son calentados o enfriados con flujo turbulento en el interior de tuberías de secc ión circular con diámetro interior D, (19-10) h¡J kb 0.023 (D~P)O.8 ¡;., b (Cp¡;")0.4 k b [LIMITES: VADA; 0.7 Re < Pr < 120; 10 000 < Re < 120000 PARA LIQUIDaS CON VISCOSIDAD ELE> 2 100 PARA GA SES Y LIQUIDaS DE VISCOSIDAD BAJA; L/ D > 60; Ilt MODERADA] ¡;., Aquí el subíndice b indica que las propiedades k, Y p deben evaluarse a la temperatu ra global (por conveniencia, el promedio de las temperaturas de entrada y salida del fluido) y h¡ es el coeficiente pelicular interior. La gama de transición de los fluidos viscosos, como los aceites, al cambiar de flujo lamínar a flujo turbulent o, es 2 100 < Re < 10 000. La ecuación (19-10) debe proporcionar buenos resultados en el caso de fluidos menos viscosos, tales como la gasolina, hasta Re "'" 3 00 0. Sin embargo, en el caso de un líquido cuya viscosidad no sobrepase el doble de la del agua, así como para todos los gases y vapores, empleamos la ecuación (19-10) hasta Re"'" 2 100. El valor del número de Prandtl, Pr = cp¡;.,/k, para sustancias ga seosas a aproximadamente 1 atm, está dado por una relación empírica [19.1], (a) 4 Pr = 9 _ 5/k = k cp¡;" en la cual k = c/cv' Si k = 1.4 (gases diatómicos a temperaturas ordinarias), Pr = 0.74; para k = 1.3, Pr "'" 0.78; para k = 1.2, Pr "'" 0.83. Luego de que Pr se eleve al exponente 0.4, la gama de los valores resultantes es aún menor. De modo q ue para una cercana aproximación (19-11) h¡J kb = 0.02l(D~P)o.8b ¡;.,

= 0.021 Reo.8 Re [GASES Y VAPORES, > 2 100] Como no se dispone siempre de datos acerca de la viscosidad de los gases, puede ser importante observar que un valor razonable de puede calcularse a partir de l a ecuación (a). ¡;., 19.30 Ejemplo: Precalentador de aire Un precalentador de aire de contraflujo recibe 330 000 lb/h (149 688 kg/h) de ga s de escape a 509°F (265°C), Y para tal gas cp = 0.243 Btu/lb y R = 56. La temperatu ra de salida del gas es 289°F (143°C). Este gas fluye a través de tubos de 3 plg (76 m m) DE (2.782 plg DI) con una velocidad media de 15 pie/seg (4.6 m/seg) a la pres ión atmosférica de 14.7 psia (1 atm). ¿Cuánto vale el coeficiente pelicular para el inte rior de la tubería? Solución. Las propiedades del gas en la ecuación (19-10) se basan en la temperatura media global,

572 Transferencia o trasmisión de calor que es (509 + 289)/2 = 399°F (204°C). Si empleamos el sistema inglés de unidades con l a libra masa, obtenemos la densidad media como p = L RT = (14.7)(144) (56)(399 + 460) = 0.044 Ib/pie3 La conductividad térmica del gas de escape a la chimenea no puede calcularse con l os datos disponibles. No obstante, de la tabla VIIa observamos que los constituy entes principales del gas típico: nitrógeno, oxígeno, monóxido de carbono, tienen conduc tividades muy semejantes a la del aire. Aunque el dióxido de carbono y el vapor de agua tienen valores algo menores, probablemente obtendremos un valor razonable de k para este gas considerándolo como aire. De esta manera, si interpolamos entre los valores de la tabla VII, obtenemos, para 399°F, kb = (399 - 32)(0.312 - 0.168) + 0.168 = 0.266 Btu'plg/h'pie2.oF 572 _ 32 k b = 0.266 Btu'pie/seg'pie2.oF (12)(3 600) Suponiendo que k = cplcv (a, §19.29) como lA para los gases de chimenea, calculemos p. a partir de la ecuación (4)(0.266) (12)(3 600)(9 - 5/1.4)(0.243) 18.7 X 1O-6Ib/pie'seg Compruebe las unidades. El número de Reynolds es Re = Iwp (2.782)(15)(0.044) (12)(18.7 x 10-6) 8 180 donde el 12 convierte el diámetro a pies. Como Re h¡ > 2 100, la ecuación (19-11) puede aplicarse y así = D (kb) (0.021)(Re) 0.8

= (0.266)(0.021)(& 180)°·8 = 3 600 Btu/seg' pIe'2 °F (2)(3 600)(2.782/12) 2.67 . h¡ = 2.67 Btu/h' pie2. °F El principiante debe tener presente el sistema de unidades que se empleará e inclu ir todos los factores de conversión para las unidades a fin de asegurarse de su co ngruencia. Como algunos factores se cancelan a menudo, conviene llevarlos en tod o el cálculo, como en la anterior determinación de h¡. El diseño del precalentador de ai re puede realizarse como sigue: Mediante un procedimiento similar al anterior, p ero que permita tener en cuenta los efectos de los tubos adyacentes, determinamo s ho a partir de los datos proporcionados en los libros que abordan con profundi dad el tema. La resistencia térmica total puede calcularse entonces para el caso d e una unidad de longitud de tubería (z = 1) después de lo cual la ecuación (19-4B) pro porcionará el calor transferido por pie de tubo en una hora. Conociendo el calor q ue debe transmitirse -por ejemplo, a partir de la caida de temperatura de los ga ses- lo dividimos entre el calor por unidad de longitud para obtener el largo de los tubos necesarios (en pies). En este problema, I::.f = I::.fll/' que es la D ML T. En la práctica, el diseño se efectúa por tanteos. Tal vez la velocidad deba ajus tarse porque el flujo total pasa a través de un número de tubos mayor o menor que el calculado originalmente. Asimismo, la longitud del haz de tubos debe tener una relación razonable con el área transversal de dicho haz. 19.31 Ejemplo: Coeficiente pelicular para el vapor de agua Vapor a 200 psia (14 kgf/cm2 abs.) y 500°F (260°C) fluye a 100 pie/seg (30 m/seg) po r un tubo de 4 plg (100 mm) DI (aproximadamente). ¿Cuánto vale el coeficiente de sup erficie en el interior de la tubería?

Termodinámica 573 Solución. Primero se determina el número de Reynolds, de manera que pueda predecirse la naturaleza del flujo. Empleando la libra masa, la densidad es p 1 v Ib/pie3 2.725 donde el valor de v. se toma de las tablas de vapor, B 15. La figura 19/18 indic a que habrá muy poco error si se utiliza la viscosidad a la presión atmosférica y 500°F, (1.2)(10f5 lb/pie·seg. El número de Reynolds es Re De<-p JJ. (4)(100)(10)5 (12)(1.2)(2.725) 1020000 De esta manera, existe el flujo turbulento y la ecuación (19-10) es aplicable. La conductividad k del vapor a 500°F se calcula a partir de los valores de la tabla V II por interpolación: k = 0.163 + Wo(0.231) = 0.255 Btu·plg/h·pie2.oF El calor específico de este vapor puede calcularse si empleamos entalpias tomadas de las tablas 'de vapor, a 200 psia y 400°F, Y a 600°F un intervalo de 200°F (si se di spone de las tablas completas es deseable un intevalo menor): Cp = 1 322.1 - 1 210.3 200 0.559 Btu/lb' °F El número de Prandtl es (si usamos el sistema con la libra masa) CpJJ. Pr = k; = (0.559)(1.2)(12)(3 600) (0.255)(10)5 = 1.135 Usando la ecuación (19-10), donde el factor (12)(3600) convierte k a Btu·pie/seg·pie2.oF. h¡ = (~)(0.023)(Re)0.8(pr)0.4 113 (0.255)(12) 10.023)(1 020000)0.8(1.135)0.4 3 600 Btul seg'

pie2• °F 133 Btu/h·pie2.oF 19.32 COEFICIENTE PELlCULAR, FLUJO LAMINAR DE LIQUIDOS EN TUBERIAS En el flujo laminar isotérmico de un fluido, la forma ideal del gradiente de veloc idad en la tubería es parabólica (fig. 19/21). Sin embargo, cuando el fluido se cali enta o se enfría, esto deja de ser cierto. Si un llquido está absorbiendo calor, su viscosidad cerca de la pared es menor que en un punto más cercano al centro de la corriente (más alta temperatura); de la menor viscosidad se concluye que la veloci dad de las partículas cercanas a la pared es mayor que la correspondiente al flujo isotérmico. Un efecto contrario se produce cuando el líquido está siendo enfriado. Lo s efectos de la variación de la viscosidad del líquido y las corrientes de convección libre en el flujo laminar, se consideran responsables en parte de la dificultad para obtener una relación simple que correlacione satisfactoriamen-

574 Transferencia o trasmisión de calor te los datos disponibles. McAdams[I9.1]sugiere la siguiente ecuación para D y ños; e l fluido está siendo calentado: (19-12) llt pequekb hJJ [LIQUIDaS kL 1/3 = 2.02 (P-b)O.14( .fnC) b P-w VISCOSOS, Re < 2 100; fnc/(kL) > 10] donde m es el flujo de masa por unidad de tiempo, generalmente dado en libras (m asa) por hora; P-w es la viscosidad del fluido medida a la temperatura de la par ed interior de la tubería; L es la longitud de un tramo recto calentado de tubería; c es el calor específico del líquido; y los demás símbolos tienen los significados defin idos anteriormente. Todos los grupos de símbolos son adimensionales. El grupo mc/( kL) recibe el nombre de número de Graetz (Gz). La ecuación (19-12) no considera las corrientes de convección naturales, lo cual puede dar por resultado coeficientes p eliculares significativamente mayores a velocidades muy bajas. Una ecuación empírica , debida a Sieder y TateI19.25], también puede emplearse para determinar el coefic iente pelicular h para el flujo laminar de líquido en una tubería, y es como sigue: (19-13) hD k o bien, expresada según los mencionados grupos adimensibnales, tenemos Nu = 1.86 R e°.333Pro.333 (~r-333 (:r-14 donde dichas cantidades adimensionales son los números de Nusselt (Nu), de Reynolds (Re) y de Prandd (Pr). Las propiedades del fluido s e evalúan a la máxima temperatura del fluido, excepto en el caso de la viscosidad Ps, que se evalúa a la temperatura de la superficie interior de la tubería. Las ecuac iones (19.12) y (19.13) deberán dar resultados comparables. 19.33 Ejemplo: Calentador de petróleo Un cambiador de calor para calentar petróleo tiene tubos de acero de %/plg (DE), N o. 16 B.W., (fig. 19/20). El líquido a través de los cuales fluye un aceite con las propiedades del petróleo entra a una temperatura de ti = 60°F (15°C) y fluye con una v elocidad media de 4 pie/seg (1.2 m/seg). El diámetro interior de los tubos es 0.62 0 plg, el área de la superficie interior es 0.1613 pie2/pie de longitud, y el área s eccional interior es 0.3019 plg2. La longitud de un paso de los tubos es 10 pies (3 m). Los tubos están rodeados por vapor condensante a 215°F (101°C). Si el calor es pecífico d1l petróleo es de 0.5 Btu/lb·oF y su conductividad, k = 0.08 Btu·pie/h·pie2.oF ( comparar con la tabla VII), ¿cuál es su temperatura al final del paso con largo de 1 0 pies? Solución. Muchos problemas de esta naturaleza requieren de una solución por tanteo. Supongamos que la temperatura máxima final es t2 = 76°F (24°C). Luego se compr ueba el número de Reynolds a esta temperatura global máxima. La densidad relativa de l petróleo e a 76°F es

e 8G76 = 8G60 0.00035(76 - 60) = 0.899 - 0.0056 = 0.893 a partir de los datos de la figura 19/20. La densidad (absoluta) es entonces, P2 = (0.893)(62.3) = 55.6 Ib/pie3 en 76"F

Termodinámica a 76°F, JLz = 50 centipoises, o bien, Además de la figura 19/20 para el petróleo lb/pie' seg. Si sustituimos los valores conocidos obtenemos Re = Como Re 343 D,.z¡¿p JL 515 e JLz (50/1 490) (0.62/12)(4)(55.6) 50/1 490 343 < 2 100, el flujo es viscoso. El flujo es m = Aze = -:;;pAze = (55.6) (0.3019) 144 (4) = 0.466 lb/seg Como la velocidad para una cantidad determinada cambia un poco conforme varían la temperatura y la densidad, esta respuesta sería distinta en el caso de otra sección del tubo. El cambio en este ejemplo no es importante. Ahora se calcula el índice a dimensional me _ k¡}(0.466)(0.5) - -- - -----.= 1049 el cual, por ser mayor que 10, indica que podemos emplear la ecuación (19-12). Par a la supuesta tz = 76°F, la máxima temperatura media es (60 + 76)/2 = 68°F. De esta ma nera, la máxima viscosidad media del petróleo eS!J..b = 65 centipoises (fig. 19/18). En seguida, podemos estimar que la temperatura de la superficie interior del tu bo está unos 5° abajo de la temperatura del vapor, o bien, ts = 210°F. Correspondiente a esta temperatura, JLw = 6 centipoises. Despejando h¡ de la ecuación (19-12), tene mos e h¡ = (2.~kb)~:r14(;lr3 (2.02)(0.08)(65)0014(1 049)1/3 (0.62/12) 6 43.7 Btu/h·pie,·oF el coeficiente pelicul ar en el interior. El calor transmitido desde la superficie interior del tubo a través de la película superficial a la masa central de petróleo es Q = h¡A(ts - to)' don de to es la temperatura media del petróleo, 68°F. Para una temperatura de superficie ts = 210°F (99°C) tenemos Q = h¡A¡(ts 10000 to)

= (43.7)(10 x 0.1613)(210 - 68) Btu/h Esta misma cantidad de calor es recibida por el petróleo de acuerdo con Q = me(tz - ti)' donde ti Y tz son, respectivamente, las temperaturas inicial y final del aceite. Usando un flujo másico In (0.466)(3 600)lb/h, obtenemos 10000 = (0.466)(3 600)(0.5)(tz 60) de donde tz = nOF (22°C). Este cálculo muestra que el supuesto de tz = 76°F es alto. E n la práctica, el estudiante debe resolver de nuevo este ejemplo suponiendo tz = 7 3°F. Otra suposición que deberá verificarse es la de la temperatura de la superficie i nterior, tomada como 21O°F. Este cálculo se puede realizar estableciendo la expresión para el flujo de calor del vapor a la superficie interior, a partir de la ecuación (19-4B), y procediendo como ya antes se explicó (§ 19.12). El coeficiente pelicular exterior se puede tomar como 1 000, el espesor del tubo es de 0.065 plg, Y la c antidad de calor es como se calculó en este ejemplo.

516 Transferencia o trasmisión de calor Como punto de interés, calculemos h utilizando la ecuación (19-13) y comparemos con la respuesta obtenida anteriormente. Necesitamos el valor de Pr: Pr = Por consiguiente, _Cp/l k = (_o.5_BtU)(_h·_Pie_2•O_F )(_65_C_P )(_lb_)(_3600_seg) lb' °F 0.08 Btu' pie 1 490 cp seg' pie h = 981 hD k (l. 86)(343)0.333(981 )0.333(~':~) .333 0 (6:)0.'. 31.2 de manera que h = (31.2) 0.62 (0.08) (12) = 48.3 Btu/h·pie-·oF , respuesta que difiere dentro del 100/0del valor dado antes, h¡ = 43.7, la cual es aceptable. 19.34 COEFICIENTES PELICULARES PARA EL ESPACIO ANULAR En el caso de flujo turbulento a través de un área anular concéntrica (fig. 19/4), McA dams recomienda que el coeficiente pelicular h para las superficies interna y ex terna del espacio anular se determine a partir de (19-14) o bien, Nu hD k = 0.023 -b (DeP-p)o.8(c#)n J1. b k donde n = 0.4 para calentamiento y n = 0.3 para enfriamiento. Los diversos grupo s son adimensionales y el subíndice b significa que las propiedades están evaluadas a la temperatura global; De es el diámetro equivalente que es cuatro veces el radi o hidráulico. Como dicho radio hidráulico es igual al área seccional de la corriente d ividida entre el perímetro mojado, tenemos que el valor de De que debe emplearse a l calcular el número de Reynolds es

(a) Los demás símbolos de la ecuación (19-14) tienen el significado usual. Si en el es pacio anular hay un gas transparente al calor radiante, y la energía térmica se tran smite a un fluído frío en el tubo interior, la radiación desde la superficie interior del tubo grande hacia el más pequeño puede ser una parte sustancial del calor total transferido, y deberá agregarse al que se obtuvo por convección. El coeficiente h es calor transferido a través de la película sólo por convección y conducción. En caso de ha ber flujo laminar en el espacio anular, empleamos la ecuación (19-12) usando el diám etro equivalente De en vez de D.

Termodinámica 577 19.35 FLUJO SOBRE EL EXTERIOR DE UN TUBO, CONVECCION FORZADA La gran diversidad de casos de flujo sobre el exterior de las tuberías, como en ba ncos de tubos y tubos con aletas, impide un análisis a fondo en esta obra. En el c aso de gases diatómicos, y de manera aproximada para otros, que fluyen cruzando un tubo único, tenemos (19-15) hDo kJ = 0.24 (DoU-P)O.6 ¡tJ una de las ecuaciones dadas por McAdams. El valor de (Dou-p)/¡tJ debe estar entre 1 000 Y 50000; Do es el diámetro exterior; kJ y ¡tJ se evalúan a la temperatura de la película, que se toma como (a) tJ = tb + 2 t", donde donde tb es la temperatura global y t", es la temperatura se busca la temperatura de pelícu la. de la pared del tubo en el lado 19.36 COEFICIENTES PELICULARES DE CONVECCION LIBRE de la ecuación aplicable a muchos problemas en convección libre es La forma (a) h,D = kJ e [(D3p2g(3~t) ¡t2 J (Cp¡t)]m k J

donde el sub índice indica que las propiedades del fluido están evaluadas a la tempe ratura de la película, y m son constantes adimensionales, (3es el coeficiente de d ilatación térmica (= liT para los gases ideales), y los demás símbolos tienen los signif icados usuales. Consulte McAdams[19.11 para obtener los valores de e y m en dive rsas circunstancias. Todos los símbolos son adimensionales; el primer grupo del se gundo miembro recibe el nombre de número de Grashof (Gr); los otros dos se reconoc en como el número de Nusselt y el de Prandtl. Como ejemplos de la forma en que la anterior ecuación (a) puede simplificarse en el caso de un fluido particular en co nvección libre, tenemos, para una superficie caliente en el aire atmosférico, e f (b) Placas verticales a más de l pie (30 cm) de altura: h, = 0.27 (e) Tubos horizontales y verticales ~t025 Btu/pie"·h·oF a más de 1 pie (30 cm) de altura: h, = 0.27 (~:r25 Btu/pie2• h· °F

578 Transferencia o trasmisión de calor donde el subíndice c se emplea como recordatorio de que sólo se considera calor de c onvección y de que también deberá considerarse el calor radiante (§19.20); Do es el diámet ro exterior en pies; Llt es la diferencia de temperatura entre el aire y la supe rficie. Si deben realizarse cálculos repetidos con un fluido particular en convecc ión, debe procurarse simplificar las ecuaciones dadas anteriormente cuando las pro piedades del fluido no varíen demasiado, como se hizo al obtener las ecuaciones (b ) y (e). 19.37 Ejemplo: Pérdida de calor en un tubo Un tubo simple de 2 plg (DE = 2.375 plg ) tiene una temperatura en la superficie de 240°F (115°C) en un recinto donde la tem peratura ambiente es 80°F (27°C). El aire se encuentra a la presión atmosférica estándar. Determinar el calor transferido por pie cuadrado de superficie externa. Solución. A partir de la ecuación (e, §19.36), tenemos 0.27(~:r25 0.27( 2.375/12 )0,25 160 hcA !::..t (1.44)(160) 230 Btu/pie2' h que es la porción del calor transferido que se pierde únicamente por convección. La ca ntidad de calor radiado debe agregarse a esto para obtener el total. El tubo es una superficie completamente cerrada (caso 2, tabla IX), donde A = Al Y F'¡2 = 1. Supongamos que la superficie del tubo es equivalente a una placa de acero rugosa y El = 0.94, de la tabla X. Entonces, por la ecuación (a, §19.20) el calor radiado por pie cuadrado de área de tubo es Qr = (0.1713)(0.94)[G~t (~:t] 252 Btu/pie2. h El calor total transferido es 230 + 252 482 Btu/pie2. h 19.38 VAPORES CONDENSANTES Cuando los vapores se condensan sobre una superficie, lo hacen en forma de gotas o de película. Si la superficie es aceitosa, la condensación se produce en pequeñas g otas porque no moja tal superficie. Como una sustancia oleosa o grasa eventualme nte será removida por lavado, existen otras sustancias "promotoras" que se agregan al vapor, como el ácido oléico, con el fin de reducir o eliminar la mojabilidad de la superficie. La razón de que la condensación en gotas sea deseable es que los coef icientes peliculares respectivos son de cuatro a ocho veces los de la condensación

en película. Cuando la superficie está limpia y el vapor también está limpio (filtrado y libre de contaminantes), se obtiene la condensación en película. Si en la superfic ie se introduce una "promotora" que evita la mojadura, se produce la condensación en gotas. Las promotoras que son más que temporalmente efectivas son aquellas que son absorbidas o son retenidas por la superficieI19.IJ. La razón de que el coefici ente "pelicular" sea más alto para la condensación en gotas es la ausencia de los ef ectos aislantes de la película de líquido a través de la cual fluye calor por conducción .

Termodinámica 579 A menos que se adopten las medidas necesarias para obtener la condensación en gota s, habremos de suponer que se produce la condensación en película, para la cual el v alor medio del coeficiente pelicular se puede calcular a partir de la siguiente ecuación teórica deducida por Nusselt, aplicable a tubos horizontales y razonablemen te acorde con las observaciones experimentales; (19-16) h 0.725 (k3p2gh NDaP)0,25 AtJ fg Btu/h' pie2• °F donde el grupo de símbolos no es adimensional, pero para cada término se emplea el m ismo sistema de unidades, y aquí se prefiere el sistema con la libra masa y con la hora como p, Ib/pie3; hfg, Btu/lb; P-, lb/h'pie; unidad de tiempo; g, pie/h2; k , Btu·pie/h·pie2.oF; Al, °F; la constante 0.725 es adimensional; Da es el diámetro exter ior del tubo, y N, el número de tubos en una fila vertical de tubos horizontales. El subíndice indica que deben emplearse las propiedades de fluido a la temperatura de la película [ecuación (a)]. En un condensador en el cual se produce la condensac ión en película, se puede esperar razonablemente que la mayor resistencia al flujo d e calor esté en la película de agua situada en el lado del agua. Aun si varía el facto r de superficie en el lado de vapor, la resistencia de la película condensante, la de la pared metálica y la del depósito de suciedad serán relativamente pequeñas, de man era que todas estas resistencias podrían ser agrupadas en una constante. En el cas o de flujo turbulento de agua en un tubo viejo (y sucio), los resultados experim entales sugieren la siguiente resistencia total [19.1]: f (19-17) Va 0.00092 + 268~0.8 h ·pie2• °F Btu donde V" se basa en el área exterior del tubo, 0.00092 es la suma de las pequeñas re sistencias anteriormente mencionadas, ~pie/seg es velocidad del agua en el inter ior del tubo, 268 es una constante experimental, y 1/(268 ~0.8) es la resistenci a pelicular en el lado del agua (interior). Los datos experimentales fueron para un tubo de 1 plg DE. Las velocidades económicas del agua generalmente se encuentr an entre 6 y 10 pie/seg (1.8 y 3 m/seg). A velocidades superiores, los costos de bombeo aumentan en forma considerable; a velocidades inferiores, la intensidad

de transferencia de calor se volverá costosamente pequeña (se necesita un cambiador de calor demasiado grande). 19.39 CONCLUSION En esta etapa del desarrollo de la ciencia de la transmisión o transferencia de en ergía térmica, el cálculo del flujo de calor depende en gran parte de los resultados e xperimentales, como se indicó en las explicaciones anteriores. A este respecto, a menudo es conveniente buscar en las publicaciones técnicas los ensayos relacionado s con la situación particular que interesa; o bien, verificar el diseño por experime ntación. Si se incluyen los efectos de los contaminantes en los fluidos y sobre la s superficies, los coeficientes totales varían ampliamente en circunstancias apare ntemente similares, lo cual sugiere un planteamiento cuidadoso de los diseños real es.

580 TransferencÚJ o trasmisión de calor PROBLEMAS UNIDADES SI 19.1 Un panel de prueba de 20.32 x 20.32 cm, 2.54 cm de grueso, está colocado entr e dos placas y el conjunto está debidamente aislado. La superficie de separación (in terfaz) de una placa se mantiene a 79.4 °C mediante un suministro de energía eléctrica de 50 W; la otra placa posee una temperatura de interficie o interfacial de 21. 1 °C. Obtenga k para el panel de prueba. Resp. 0.528 W1m' K. 19.2 Se desea que no más de 1 892 W 1m2 sean conducidos a través de una pared de 30 cm de grueso cuya con ductividad térmica media es k = 0.865 W1m' K; el calor conducido será controlado por el aislamiento de un lado. Calcule el mínimo espesor de material aislañte (k = 0.34 6 W1m' K) que asegurará esta limitación de calor si las temperaturas de superficie d e la pared compuesta son 1 150°C Y 40°C. Resp. 8.3 cm 19.3 (a) Halle una ecuación para el calor conducido a través de una placa de área A, espesor L, con temperaturas de superficie tI y t2, cuando la conductividad varía según k = ko (1 + at). (b) Los dat os para el caso de una puerta de vidrio plana son: A = 1.86 m2, L = 1.905 cm, ti = 4.4°C, t2 = 26.7°C, ko = 0.721 W/m'K, a = 0.031 (0C}-I. Determine el flujo de cal or (masa por hora). 19.4 Agua caliente fluye por una tubería de acero de 11.43 cm DE (k = 45 W1m' K) que está aislada con 5.08 cm de magnesia de 85070 (k = 0.062 W/ m' K). Termopares incrústados en las superficies interna y externa del aislante in dican temperaturas de 121.1°C y 46.1 °C, respectivamente. Calcule la pérdida de calor (por hora) en 61 m de longitud de tubería. 19.5 Una tubería cilíndrica de longitud L y radios r¡ y ro está hecha con un material cuya conductividad es k. La temperatura d e la superficie interior es tú la exterior es to' (a) Determine el flujo de calor si k permanece constante. (b) Halle el flujo de calor si k varía linealmente con l a temperatura y está dada como k = ko [l + at] donde ko y a son constantes. 19.6 U na esfera hueca con radio interior r¡, radio exterior ro, y temperaturas superfici ales interior y exterior, t¡ Y to' está hecha con un material cuya conductividad térmi ca es k. Obtenga la expresión para la pérdida por calor conducido, en W 1m2, (a) bas ada en el área exterior y (b) con base en el área interior. (e) Sea r¡ = 7.62 cm; = 12.70 cm; k = 46.15 W/m'K; t¡ = 426.7 °C. Si el calor de la esfera vale 439.6 W, ¿cuán to vale to? Resp. 422.7 0e. 19.7 El aire entra a un precalentador a 25°C y sale de él a 1l0°C. El gas caliente sale a l30°C. Calcule la temperatura del gas caliente que entra cuando la diferencia media logarítmica de temperatura es 67.4°C y se tiene (a ) flujos paralelos, (b) flujos contrarios. Resp. (b) 160°C. 19.8 El aceite aislant e (cp = 1795 W'seg Ikg' K) de un transformador eléctrico refrigerado por tal líquido es enfriado de 79.4°C a 29.4°C a razón de 1 360.5 kg/h. Esto se lleva a cabo en un ca mbiador de calor de aceite a agua que recibe 2 948 kg/h de agua a 15.6°e. Para el cambiador, U = 295 W 1m2• K. Calcule la temperatura de salida del agua y el área de calentamiento requerida (a) para el caso de flujos contrarios y (b) para el caso de flujos paralelos. 19.9 ¿Qué superficie de área debe ser proporcionada por el filam ento de una lámpara eléctrica con bombilla al vacío de 100 W, donde t = 248°C y f. = 0.3 8 en el caso del filamento? Suponga una temperatura ambiente de 25.6°e. Resp. 0.80 6 cm2 19.10 Un fabricante de asadores eléctricos ("rosticeros") decidió cambiar la c ubierta del horno, anteriormente de aluminio, por una de acabado esmaltado de po rcelana de color, por razones cOl1}erciales.Se conocen estos datos: el área de la superficie de la cubierta es 1 807 cm2; cuando se consumen 592 W de potencia, la cubierta de aluminio está a 204.4°C; la temperatura ambiente es de 22.2°C; las emisiv idades respectivas son f. (aluminio) = 0.08 y f. (cubierta de porcelana) = 0.89; suponga que las pérdidas por con\'ección son iguales en cada caso. Si la temperatur a de la cubierta de porcelana es de 204.4°C, ¿qué potencia se consume en un funcionami ento a régimen constante? 19.11 La resistencia dinámica del agua (oposición al avance, drag) R sobre el submarino Nautilus es función de su longitud L, de su velocidad zP- de desplazamiento, de la viscosidad y de la densidad p del agua en la cual s e desplaza. Determine los grupos adimensionales que podrían emplearse para organiz ar los datos de prueba. 19.12 Vapor a 30 bar, 240°C fluye a través de una tubería de a

cero de 10.2 cm (9.73 cm DI) a 2 200 m/min. Calcule el coeficiente pelicular par a la superficie interior de la tubería; en el caso del acero k = 45 W/m·K. ro J1.

Termodinámica 19.13 En un tubo simple de acero de 10.16 cm, que tiene 11.43 cm DE, hay una temperatura de superficie exterior de 149°C. El tubo horizontal está en un recinto amplio donde la temperatura ambiente es de 25.6°C y la presión barométrica es la están dar . Determine el flujo de calor total (por convección libre y radiación) co nsiderando 10 m de longitud de tubería. Resp. 7925 W. h¡

581 = 6, ho = 2 Btu por h· pie2• °F; la temperatura ambiente es 80°F. Suponiendo régimen c onstante, calcule la temperatura del aire interior. (Ver 19.6) Resp. 101.9°F. 19.1 9 Un enfriador de agua emplea 50 lb/h de hielo fundente para enfriar agua corrie nte de 80°F a 42°F. Con base en el área interior de serCalcule (a) la pentín, V¡ = 110 Btu /h2•oF. DMLT, (b) el área interna del serpentín, y (e) el flujo (en gpm) del agua enfr iada. Resp. (a) 24.23 °F, (b) 2.7 pie2, (e) 0.380 gpm. 19.20 En un sistema frigorífi co de 10Tons con freón 12, el refrigerante líquido del condensador es enfriado de 80°F a 70°F en un intercambiador de calor concéntrico de doble tubería. Esto se hace hacie ndo pasar líquido a través de la tubería interior y vapor saturado (una vez lograda la refrigeración) del evaporador de 20°F, a través del espacio anular. Para el intercamb iador, V = 110 Btu por h·pie2.oF; para el vapor, cp = 0.15 Btu/lb·oF. Calcule la sup erficie de calentamiento requerida para (a) flujos contrarios, y (b) flujos para lelos. 19.21 Calcule la intensidad de emisión de energía por metro cuadrado de un "c uerpo negro" que está a una temperatura de (a) -75°C, (b) _18°C, (e) 40°C y (d) 1 100°e. ¿L presencia de otros cuerpos altera ese valor? Explique. 19.22 Un recinto de 9 x 12 m es calentado por medio de serpentines de agua caliente incrustados en el pi so de concreto. El techo tiene 2.7 m de altura y está pintado de blanco. Las respe ctivas temperaturas de superficie son 28°C en el piso y 15°C en el techo. Si los mur os no transmiten pero sí radian, calcule el intercambio neto de energía radiante ent re el techo y el piso. 19.23 El piso de un hogar de caldera de 20 x 30 pies está r evestido con ladrillo refractario. La distancia vertical desde el piso hasta los tubos de agua es de 22 pies, y las paredes no son conductoras pero sí radiadoras. Para las superficies de los tubos, t = 525°F y la emisividad es = 0.93; la temper atura superficial del piso es 2 250°F. Halle la cantidad de energía radiante recibid a por los tubos. Resp. 26 000 000 Btu/h. 19.24 (a) Obtenga la pérdida de calor por radiación únicamente, en el caso de una esfera de acero pulido, de 8 plg de diámetro, cuya temperatura superficial exterior se mantiene ,a 750°F por medio de resistenc ias eléctricas interiores de calentamiento. La esfera está suspendida en un gran rec into, en el cual la temperatura ambiente es de 50"F. (b) ¿Cuál será la pérdida de calor si la superficie se oxida? Resp. (b) 3 944 Btu/h. E; UNIDADES TECNICAS 19.14 Compare los flujos de calor que resultan de una diferencia de temperatura de 25°F (-3.89°C) existente a través de las superficies respectivas de capas de alumin io, acero, concreto o corcho, de 1 plg (25 mm) de grueso. 19.15 Una pared plana compuesta que consiste en dos capas de diferente material (1.5 plg de acero y 2 plg de aluminio) separa un gas caliente con t¡ = 200°F Y h¡ = 2, de un gas frío con t¡ = 8 0°F Y ho = 5 Btu/h' pie' °F. Si el fluido caliente está en el lado de aluminio, calcul e (a) la transmitancia V, (b) la resistencia R, (e) la temperatura interficial e n la unión de ambos metales, y (d) el calor a través de 100 pie2 de la superficie en condiciones de régimen constante. (b) 0.70615, (e) Resp. (a) 1.416 Btu/h·pie2.oF, 1 15°F, (d) 17000 Btu/h. 19.16 El vapor saturado seco a 30 psia entra a un tramo de tubería de acero de 50 pies (DE = 2.375 plg, DI = 1.939 plg) Y fluye a razón de 10 I b/min; la tubería se halla cubierta con 1 plg de magnesia de 85070;los coeficiente s peliculares son: h¡ = 1 000, ho = 4. Determine la calidad del vapor cuando sale de la tubería. Desprecie la pérdida de presión. 19.17 Fluye vapor desde una caldera ha sta una pequeña turbina a través de 200 pies de tubería de acero de 3.5 plg (4 plg DE, 3.548 plg DI). El vapor sale de la caldera saturado a 175 psia, y entra a la tu rbina a 173.33 psia, y con un contenido de humedad de 1%. La turbina desarrolla

50 hp de potencia efectiva con un consumo específico efectivo de vapor de 41 Ib/hp ' h. La temperatura ambiente es de 90°F; h¡ = 1 000 y ho = 1.9 Btu/h' pie"' °F. Si la tubería está aislada con una capa de 2.5 plg de aislante, calcule el valor de la con ductividad térmica del aislamiento. Resp. k = 0.544 Btu·plg/h·pie"·oF. 19.18 Una esfera de acero hueca contiene un filamento eléctrico de 100 W, y se conocen estos datos: r, = 9 plg, r" = 12 plg. Los coeficientes pelicularcs de las superficies interi or y exterior son I j j t

I I I , 582 19.25 La resistencia térmica R por unidad de área que un fluido encuentra al desplaz arse a través de un ducto cerrado, depende principalmente de las propiedades del f luido: densidad p, viscosidad absoluta y la velocidad v-; además, del diámetro D del ducto. En forma matemática, R = KpaJ.l,bv-'']yt, donde K es una constante adimens ional de proporcionalidad, ya, b, c y d son exponentes constantes. Por medio del análisis dimenpv-2• donde = sional, demuestre que R = Re- b, cantidad adimensional denominada coeficiente de fricción; es una constante y Re, el número de Reynolds. 19 .26 Igual que el problema 19.25, excepto que se incluye la velocidad del sonido a, por lo cual se supone que R = KpaJ.l,bv-c/Jda". Demuestre ahora que el coefic iente de fricción dependerá del número de Mach M, así como del número de Reynolds Re. 19.2 7 El ducto principal de un sistema de aire acondicionado es de sección transversal rectangular (16 x 30 plg) y conduce aire a 15 psia y 40°F, que fluye a través de él c on una velocidad de 1 400 pie/mino Calcule h¡. Resp. 3.69 Btu/h·pie2.oF. 19.28 Un fa bricante de estufas de gas para cocina desea utilizar fibra de vidrio en vez de magnesio de 85070,empleado como aislante del horno. Con una temperatura máxima de 315°C en el horno, la superficie externa superior del mismo no ha de exceder de 50°C . Desprecie la resistencia metálica al flujo de calor y determine (a) el espeJ.l, Transferencia o trasmisión de calor e f f e f sor de la capa de magnesio de 85% que se usaba, (b) el espesor de fibra de vidri o que ha de utilizarse. 19.29 Un cambiador de calor de flujo contrario, de doble tubería, contiene un tubo de acero de 1.5 plg (1.90 plg DE, 1.61 plg DI) dentro d e otro tubo de acero de 2.5 plg (2.88 plg DE, 2.47 plg DI). Petróleo caliente con propiedades similares a las del petróleo e, figura 19/20, fluye por la tubería inter ior con una velocidad de 3.5 pies/seg y una temperatura máxima de 200°F. Asimismo, c p = 0.52 Btu/lb·oR, k = 0.96 Btu'plg/h'pie2 . °F. Aceite frío con propiedades semejant es a las del petróleo B, figura 19/20, fluye por el espacio anular con una velocid ad de 12.5 fps y una temperatura global de 80°F; además, cp = 0.52 (a) DeBtu/lb·oR, k = 0.94 Btu/plg/h·pie2•oF. termine el coeficiente pelicular para las superficies inte rior y exterior de la tubería interna. (b) ¿Cuánto vale U para la tubería interna? 19.30 El recipiente de un reactor nuclear de forma esférica tiene un volumen interno de 65.4 pie3, contiene agua hirviente a 400°F y está hecho de acero inoxidable (k = 16 0) de 3 plg de espesor. El reactor tiene a su alrededor una capa de 2 plg de plo mo (k = Btu' plg/h' pie2• °F) con una capa de magnesia de 85% entre ambos materiales ; el máximo nivel de potencia del reactor es 5 kW. Si la máxima pérdida de calor a tra vés del recipiente no excede del 5% de la potencia, calcule el espesor necesario d e 85% de magnesia. ¿Cuál será la temperatura superficial exterior del plomo en las con diciones de máxima pérdida de calor?

OBRAS DE CONSULTA Esta no es propiamente una bibliografía. Las referencias seleccionadas que llevan el prefijo cero, como 0.1 y 0.2, contienen valores numéricos de propiedades y refe rencias a otras fuentes de propiedades. Las que tienen prefijos numéricos distinto s del cero, como 1.1 y 1.2 (Capítulo 1), comprenden un cierto número de obras repres entativas y artículos acerca de Termodinámica, que pueden ser útiles al lector en el r efuerzo de conocimientos y, en muchos casos, profundizan más en la materia. La lis ta de publicaciones también incluye libros y artículos de los cuales se puede hacer referencia para algún material específico, y por supuesto, obras más generales y, por lo tanto, más difíciles de identificar. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.10 0.1 1 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 Rossini, F. D., Y cols., Selected Values oi Physical and Thermodynamic Properties oi Hydrocarbons and Related Compounds, Am. Petrol Inst. Res. Proj. 44, Carnegie Press. Rossini, F. D., y cols., Selected Values oiChemical Thermodynamic Properties, NBS Circ. 5 00. Physical Tables, 1954, Smithsonian Institution. Touloukian, Y. S., Y cols., Thermodynamic and Transport Properties oi Gases, Liquids, and Solids, ASME y McG raw-Hill. Touloukian, Y. S., y cols., Retrieval Guide to Thermophysical Properti es (3 vols.), McGrawHill. Keenan y Kaye, Gas Tables, Wiley. Keenan y Keyes, Ther modynamic Properties oi Steam, Wiley. Reid y Sherwood, The Properties oi Gases a nd Liquids, McGraw-Hill. Properties oi Commonly-Used Reirigerants, Air-Condition ing and Refrigeration Institute. Thermodynamic Properties oi Ammonia, NBS Circo 142. Hilsenrath, J., y cols., Tables oi Thermal Properties oi Gases, NBS Circo 5 64. Ellenwood y Mackey, Thermodynamic Charts; Steam, Water, Ammonia, Freon-12, a nd Mixtures oi Air and Water Vapor, Wiley. Tsu y Beecher, Thermodynamic Properti es oi Compressed Water, ASME. Hilsenrath y Touloukian, "The viscosity, thermal c onductivity, and Prandtl number for air, O2, N2, NO, CO, CO2, H20, He and A", AS ME Trans., Vol. 76, p. 967. Selected Values oi Hydrocarbons, NBS Circo C461. Wic ks y Block, eds., Thermodynamic Properties oi 65 Elements; Their Oxides, Halides , Carbides, and Nitrides, Bur. Mines Bull. 605. Stull y Sinke, Thermodynamic Pro perties oi the Elements, Am. Chem. Soco Din, F., ed., Thermodynamic Functions oi Gases, Vols. 1, 2, 3, Butterworth. (Incluye NH3, CO2, CO, aire, C2H2, C2H4, C3H g, A, C2Hó' CH4, N2.) Hougen y Watson, Chemical Process Principies Chart, Wiley. / Bloomer y Rao, Properties oi Nitrogen, Inst. Gas Technol., Res. Bull. No. 18, 1 952. Lick y Emmons, Properties oi Helium to 50 000°K, Harvard Univ. Press. JANAF, Thermochemical Tables, Vols. 1-4, Dow Chemical Co., Midland, Mich., D. R. Stull, director, JANAF = Joint Army Navy Air Force. McBride, Heimel, Ehlers y Gordon, Thermodynamic Properties to 6 OOOoKior210 Substances, NASA SP-3001. 583 / ~

,--------------------------------584 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 2.1 2.2 _ ----------------------Obras de consulta Hottel, Williams y Satterfield, Thermodynamic Charts for Combustion Processes, V ols. I and n, Wiley. General Electric, Powell and Suciu, eds., Properties of Com bustion Gases, McGraw-Hill. Farrell, W. F., diagrama de "Combustion Process in D iesel Cycles," Tésis de grado, U.S. Naval Postgrad. School. Hilsenrath, Joseph, y cols., Tables of Thermodynamic and Transport Properties (aire, A, CO2, CO, H2, N 2, 02' H20), Pergamon Press, 1960. Beckett y Haar, Thermodynamic Properties at H igh Temperature; Ideal Gas... to 25 OoooK, Inst. M.E., 1958. Geyer y Bruges, Tab les of Properties of Gases, with Dissociation Theory, Longmans. Brinckley, S. R. y cols., Thermodynamics of Combustion Products of Kerosene with Air at Low Pres sure, Bur. Mines, pp. x, 3-107/9. Quinn y Jones, Carbon Monoxide, Reinhold. Meye r, C. A., y cols., ASME Steam Tables, Am. Soco Mech. Eng. Zemansky, M. W., Heat and Thermodynamics, McGraw-Hill. Keenan, J. H., Thermodynamics, Wiley. Lee y Sea rs, Thermodynamics, Addison-Wesley. Hatsopoulos y Keenan, Principies of General Thermodynamics, Wiley. Obert, E. F., Concepts of Thermodynamics, McGraw-Hill. Ob ert y Gaggioli, Thermodynamics, McGraw-Hill. Kiefer, Kinney y Stuart, Principies of Engineering Thermodynamics, Wiley. Vay Wylen y Sonntag, Fundamentals of Clas sical Thermodynamics, Wiley. Saad, M. A., Thermodynamics for Engineers, Prentice -Hall. Lay, J. E., Thermodynamics, Merrill. Zemansky y Van Ness, Basic Engineeri ng Thermodynamics, McGraw-Hill. Tribus, M., Thermostatics and Thermodynamics, Va n Nostrand. Hougen, Watson, y Ragatz, Chemical Process Principies, Parte n, 2a. ed., Wiley. Smith y Van Ness, lntroduction to Chemical Engineering Thermodynamic s, McGraw-Hill. Kestin, J., A Course in Thermodynamics, Blaisdell. Dodge, B. F., Chemical Engineering Thermodynamics, McGraw-Hill. Sears, F. W., Thermodynamics, The Kinetic Theory of Gases, and Statistical Mechanics, Addison- Wesley. Lewis y RandalJ, Thermodynamics, revisado por Pitzer y Brewer, McGraw-Hill. Weber and Meissner, Thermodynamics for Chemical Engineers, Wiley. Sommerfeld, A. W., Therm odynamics and Statistical Mechanics, Academic Press. Maxwell, James c., Theory o f Heat, Van Nostrand. Baker, Ryder y Baker, Temperature Measurements in Engineer ing, Vols. I y n, Wiley. ASME, Codes on lnstruments and Apparatus. Shoop y Tuve, Mechanical Engineering Practice, McGraw-Hill. Weber, R. L., Heat and Temperatur e Measurement, Prentice-HalJ. Richtmyer y Kennard, lntroduction to Modern Physic s, McGraw-Hill. Smith y Cooper, Elements of Physics, McGraw-Hill. Kingery, W. D. , Property Measurements at High Temperatures, Wiley. Rubin, L. G., "Measuring te mperature", Intern. Sci. Technol., enero, 1964. Temperature, lts Measurement and Control in Science and lndustry (4 vols.), Reinhold. Harrison, R. T., Radiation Pyrometry and lts Underlying Principies, Wiley. Zimmerman y Lavine, Conversion Factors and Tables, Industrial Research Service. Rogers y Mayhew, Engineering Th ermodynamics, Wiley. Sweigert y Beardsley, "Empirical specific heat equations ba sed upon spectroscopic data", Ga. Inst. Technol., Eng. Expt. Sta. BulJ. No. 2. S pencer y Justice, "Empirical heat capacity equations for simple gases", J. Am. C hem. Soc., Vol. 56, p. 2311.

Termodinámica 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.0 4 .1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 6.0 585 Spencer y Flannagan, "Empirical heat capacity equations of gases", J. Am. Chem. Soc., Vol. 64, p. 2511. Partington y Schilling, The Specific Heat of Gases, Van Nostrand. Ellenwood, Kulik y Gay, The Specific Heat of Certain Gases over Wide R anges of Pressures and Temperatures, Cornell Eng. Sta., Bull. No. 30. Chipman y Fontana, "A new approximate equation for heat capacities at high temperatures", J. Am. Chem. Soc., Vol. 57, p. 48. Spencer, J. Am. Chem. Soc., Vol. 67, p. 1859. Corruccini and Gniewek, Specific Heats and Enthalpies of Technical Solids at Lo w Temperatures, NBS Mono. 21. Eaton, J. R., Electrons, Neutrons and Protons in E ngineering, Pergamon. Andronov, Vitt y Khaikin, Theory of Oscillators, Addison-W esley. Baumeister, T., Jr., Fans, McGraw-Hill. Church, A. H., Centrifugal Pumps and Blowers, Wiley. Steam, 37a. ed., The Babcock & Wilcox Co. Combustion Enginee ring, Combustion Engineering-Superheater, Inc. Peebles, J. H., Jr., Tesis de gra do, Tulane University. Templerley, H. N. V., "Changes of state", Intern. Sci. Te chnol., oct. 1965. Drost-Hansen, W., "The puzzle of water", Intern. Sci Technol. , oct. 1966. Los textos generales indicados para el Cap. 1 son las mejores refer encias para este capítulo. Fay, J. A., Molecular Thermodynamics, Addison-Wesley. K nuth, E. L., Statistical Thermodynamics, McGraw-Hill. Vanderslice, Schamp y Maso n, Thermodynamics, Prentice-Hall. Hirschfelder, Curtiss y Bird, Molecular Theory of Gases and Liquids, Wiley. Beer y Johnson, Mechanics for Engineers, McGraw-Hi ll. Symon, K. R., Mechanics, Addison-Wesley. King, A. L., Thermophysics, Freeman . Furth, H. P., "Magnetic pressure", Intern. Sci Technol., sept. 1966. Ridenour, L. N., Y cols., Modern Physics for the Engineer, McGraw-Hill. Montgomery, S. R. , Second Law of Thermodynamics, Pergamon. Lee, Sears y Turcotte, Statistical The rmodynamics, Addison-Wesley. Keenan, J. H., "Availability and irreversibility in thermodynamics", Brit. J. Appl. Phys., Vol. 2, p. 183. Buchdahl, H. A., "On the principIe of Caratheodory", Am. J. Phys., Vol. 17, No. 1, p. 41. Potter, J. H., "On the inequality of Clausius", Combustion, jun. 1964. Darrieus, G., "The rati onal definition of steam turbine efficiencies", Engineering, vol. 130, p. 195. D el Duca y Fuscoe, "Electrons, enzymes and energy", Intern. Sci. Technol., marzo 1965. Bent, H. A., The Second Law, Oxford. Gibbs, J. W., The Collected Works of J. Willard Gibbs, Longmans. Planck, M., Treatise on Thermodynamics, Longmans. As ton and Fritz, Thermodynamics and Statistical Thermodynamics, Wiley. Fast, J. D. , Entropy, McGraw-Hill. Young, G. J., Fue! Cells, Reinhold. Mitchell, W., Fue! C ells, Academic Press. Williams, K. R., ed., An lntroduction to Fue! Cells, EIsev ier. Baker, B. S., ed. Hydrocarbon Fue! Cell Techno!ogy, Academic Press. Keenan, J. H., "A steam chart for second law analysis", Mech. Eng., Vol. 54, p. 195. La s mejores referencias para este capítulo son otros libros de termodinámica; ver las referencias para el Cap. 1. 1

-586 6.1 6.2 Obras de consulta Gottlieb, M. B., "Plasma-the fourth state", Intern. Sci. Technol., agos. 1965. F rances, G., Ionizacion Phenomena in Gases, Academic Press. Las mejores referenci as para este capítulo son otros libros de termodinámica; ver las referencias para el Cap. l. Ver las referencias para el Cap. 1. Hefner, F. E., "Highlight from 6500 hours of Stirling engine operation", GMR 456, General Motors Research Laborator ies. Flynn, Percival, y Hefner, "GMR Stirling thermal engine", SAE Trans., Vol. 68, pp. 665-683. Carnot, S., Rej7ections on the Motive Power of Heat, ASME. Gaff ert, G. A., Steam Power Stations, McGraw-Hill. Morse, F. T., Power Plant Enginee ring and Design, Van Nostrand. Zerban y Nye, Steam Power Plants, International T extbook. Berry, C. H., "Steam turbine testing", Mech. Eng., nov. 1935. Mooney, D . A., Mechanical Engineering Thermodynamics, Prentice-Hall. Potter, P. J., Steam Power Plants, Ronald. Kreisinger y Purcell, "Some operating data for large stea m generation units" , ASME Trans., Vol. 50. Meyer, Silvestri y Martin, "Availabi lity balance of steam power plants", ASME Trans., Vol. 81, p. 35. Shepherd, D. G ., PrincipIes of Turbomachinery, Macmillan. Emmet, W. L. R., "Status of the Emme t mercury-vapor process", Mech. Eng., Nov. 1937. Sheldon, L. A., "Properties of mercury vapor", ASME Trans., Vol. 46, p. 272. Hackett, H. N., "Mercury-steam pow er plants", Mech. Eng., Vol. 73, p. 559. Salisbury, J. K., Steam Turbines and Th eir Cycles, McGraw-Hill. Krieg, E. H., "Superposition", Mech. Eng., sept. 1936. Wooten, W. R., Steam Cycles for Nuclear Power Plants, Simmons-Boardman. Kramer, A. W., Boiling Water Reactors, Addison-Wesley. Steam, 38a. ed., The Babcock & Wi lcox Co. Pitzer, Lippman, y cols., "The volumetric and thermodynamic properties of fluids", J. Am. Chem. Soc., Vol. 77, p. 3433. Su y Chang, "A generalized van der Waals' equation of state for real gases", lnd. Eng. Chem., Vol. 38, p. 800. Su, G. J., "Modified law of corresponding states for real gases", Ind. Eng. Chem ., Vol. 38, p. 803. Nelson y Gbert, "Laws of corresponding states", A.I.Ch.E. J. , Vol. 1, p. 74. Nelson y Gbert, "Generalized compressibility charts", Chem. Eng ., Vol. 61, p. 203. Nelson y Gbert, "Generalized pv T properties of gases", ASME Trans., Vol. 76, p. 1057. Halle and Ibele, "Compressibility deviations for pola r gases", ASME Trans., Vol. 77, p. 1003. Lydersen, Greenkorn y Hougen, Generaliz ed Thermodynamic Properties of Pure Fluids, Report No. 4, Eng. Expt. Sta., Univ. of Wisconsin. Watson y Smith, "Generalized high-pressure properties of gases", Nat. Petrol. News, Vol. 28, No. 27, p. 29. Lewis y Elbe, "Heat capacities and di ssociation equilibria of gases", J. Am. Chem Soc., Vol. 57, p. 612. Lype, E. F., "Determination of equation of state from wave front observations", ASME Trans., Vol. 80, p. 1. Hall y Ibele, "The tabulation of imperfect-gas properties for ai r, nitrogen, and oxygen", ASME Trans., Vol. 76, p. 103'9. Kaw, W. B., "Density o f Hydrocarbon Gases and Vapors", lnd. Eng. Chem., Vol. 28, p. 1014. Taylor y Gla sston, States of Matter, Van Nostrand. 7.0 8.0 8.1 8.2 8.3 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7

9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 9.17 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14

Termodinámica 10.15 10.16 10.17 10.18 587 Tisza, L., Y cols., Generalized Thermodynamics, M.I.T. Press. Hsieh, 1. S., "Fou r-pararnetergeneralized compressibility charts for nonpolar fIuids", ASME 65- W A/PID-l. Shah y Thodos, "A comparison of equations of state", Ind. Eng. Chem., V ol. 57. No. 3. Redlich y Kwong, "On thermodynamic solutions V. An equation of st ate", Chem. Rev., Vol. 44, p. 233. Las relaciones matemáticas se tratan en cierto grado en textos de termodinámica química y en textos modernos en general; ver las re fs. 1.3, lA, 1.10, 1.15 Y 1.16. Bridgman, P. W., A Condensed Collection ofThermo dynamic Formulas, Harvard Univ. Press. Bridgman, P. W., The Nature of Thermodyna mics, Harvard Univ. Press. EIIer, E., "Squeeze electricity", Intern. Sci. Techno l., jul. 1963. Potter y Chow, "On 10ule's internal energy law", Combustion, abri l 1965. Sando, R. M., "Compressibility of fIuids", Machine Design, 29 de sept., 1960. Tilson, S., "Solids under pressure", Intern. Sci. Technol., jul. 1962. Int ernational Atomic Energy Agency, Thermodynamics, Vols. 1y II (memorias de simpos io). Corruccini, R. 1., Specijic Heats and Enthalpies of Technical Solids at Low Temperature, NBS Mono. 21. Haar, L., Ycols., Ideal Gas Functions and Isotope Ex change Functions for Diatomic Hydrides, Deuterides, and Tritides, NBS Mono. 20. Lange, N. A., Handbook of Chemistry, Handbook Publishers. Giles, Robin, Mathemat ical Foundations of Thermodynamics, Pergamon's Pure Appl. Math. Series. ASHRAE, Guide and Data Book, American Society of Heating, Refrigerating, and AirConditio ning Engineers. Carrier, Cherne, Grant, Modern Air Conditioning, Heating and Ven tilating, Pitman. Greene, A. M., lr., Principies of Heating, Ventilating, and Ai r Conditioning, Wiley. Goodman, William, Air Conditioning Analysis, Macmillan. A rnóld, 1. H., "The theory of the psychrometer", Physics, Vol. 4. London, Mason, Bo elter, "Performance characteristics of a mechanicaIly induced draft, counterfIow , packed cooling tower", ASME Trans., Vol. 62, p. 41. Lichtenstein, 1., "Perform ance and selection of mechanical-draft cooling towers", ASME Trans., Vol. 65, p. 779. Moss, 1. F., Cooling tower performance for air conditioning systems, BuIl. No. 110, Texas Eng. Expt. Sta., CoIlege Station. Bosnjakovic (trad. por Blacksh ear), Technical Thermodynamics, Holt. Lewis y von Elbe, Combustion Flames and Ex plosions, Academic Press. 10st, W. (trad. por H. O. Craft), Explosion and Combus tion Processes in Gases, McGraw-HilI. Combustion Engineering, Combustion Enginee ring-Superheater, Inc. Pearson y Fellinger, "Thermodynamic properties of combust ion products", ASME paper 65-WA/Ener-2. Barrow, G. M., Physical Chemistry, McGra w-Hill. EIlern, H., Modern Pyrotechnics, Chemical Publishing. Baldwin, L. V., Y coIs., Rocket and Missile Technology, A.I.Ch.E. Minkoff y Tipper, Chemistry of C ombustion Reactions, Butterworth. Williams, F. A., Combustion Theory, Addison-We sley. Nikolaev, B. A., Thermodynamic Assesment of Rocket Engines, Pergamon. Stre hlow, R. A., Fundamentals of Combustion, International Textbook. Compressed Air Handbook, Compres sed Air and Gas Institute. Wilson y Crocker, "Fundamentals of the Elliott-Lysholm compressor", Mech. Eng., Vol. 68, p. 514. 11.0 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 13.10 13.1 1 14.1 14.2

-5BB 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10 15.11 15.12 15.13 15.14 15.15 15.16 15.17 15.18 15.19 15.20 15.21 15.22 15.23 1 5.24 15.25 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 17.0 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 Obras de consulta ASME, Test Code for Compressors and Exhausters, PTC 10-1949. G ilI, T. T., Air and Gas Compression, Wiley. Stuart y Jackson, "The analysis and evaluation of compressor performance", Mech. Eng., Vol. 76, p. 287. Compressed A ir Power, Compresed Air and Gas Institute. Baumeister, T., Marks' Mechanical Eng ineers Handbook, McGraw-Hill. Zucrow, M. J., Aircraft and Missile Propulsion (2 vols.), Wiley. Dusinberre y Lester, Gas Turbine Povver, International Textbook. Godsey y Young, Gas Turbines for Aircraft, McGraw-Hill. Jennings y Rogers, Gas T urbine Analysis and Practice, McGraw-HilI. Cohen y Rogers, Gas Turbine Theory, L ongmans. Lewis, A. D., Gas Power Dynamics, Van Nostrand. von Kármán, T. y cols., Hig h-Speed Aerodynamics and Jet Propulsion, Princeton Univ. Press. Cox, H. R., ed., Gas Turbine PrincipIes and Practice, Van Nostrand. Hawthorne and Olson, eds., D esign Performance of Gas Turbine Power Plants, Princeton Univ. Press. Hodge, Jam es, Cycles and Performance Estimation, Academic Press. Foa, J. V., Elements of F light Propulsion, Wiley. Hill y Peterson, Mechanics and Thermodynamics of Propul sion, Addison-Wesley. Hesse y Mumford, Jet Propulsion for Aerospace Applications , Pitman. Vincent, E. T., The Theory and Design of Gas Turbines and Jet Engines, McGraw-HilI. Barrere, Marcel, y cols., Rocket Propulsion, Elsevier. Sutton, G. P., Rocket Propulsion Elements, Wiley. Melik-Pashaev, N. 1. (trad. por W. E. Jon es), Liquid-Propellant Engines, Pergamon. Crocco y Cheng, Theory of Combustion I nstability in Liquid Propellant Rocket Motors, Butterworth. London y Oppenheim, "The free-piston engine development", ASME Trans., Vol. 74, p. 1349. London, A. L., "Supercharged-and-intercooled free-piston-and-turbine compound engine", ASME Trans., Vol. 78, p. 1757. Maes y Sutherland, "Tiny rockets", Intern. Sci. Techn ol., agos. 1966. Forrester y Eilenberg, "Ion rockets", Intern. Sci. Technol., en e. 1964. Peters, R. L., Design of Liquid, Solid, Hybrid Rockets, Heyden. Annual Reports, 1967, Gas Turbine Division, ASME. Milis, R. G., "The combined steam tur bine-gas turbine plant for marine use", ASME Trans., Vol. 81, paper 59-A-237. Ta ylor y Taylor, The Internal Combustion Engine, rey. ed., International Textbook. Hersey, Eberhardt y Hottel, "Thermodynamic properties of the working fluid in i nternal combustion engines", SAE J., Vol. 39, p. 409. Lichty, L. c., Internal Co mbustion Engines, McGraw-Hill. Taylor, C. F., The Internal Combustion Engine in Theory and Practice, Technology Press. Rogowske, A. R., Elements of Internal Com bustion Engines, McGraw-Hill. Polson, J. A., Internal Combustion Engines, 2a. ed ., Wiley. Dean, W. c., "A new rotary piston engine", Mech. Eng., agos. 1964. Obe rt, E. F., Internal Combustion Engines, 3a. ed., International Textbook. Ver la referencia 12.1. Jordan y Priester, Refrigeration and Air Conditioning, Prentice -Hall. Jennings y Lewis, Air Conditioning and Refrigeration, International Textb ook. Raber y Hutchinson, Refrigeration and Air Conditioning Engineering, Wiley. Sparks, N. R., Theory of Mechanical Refrigeration, McGraw-Hill. Sharpe, N., Refr igerating PrincipIes and Practices, McGraw-Hill. Pemod, Baker, Levy y Chung, Uni v. of Kentucky Heat Pump No. 1, Eng. Expt. Sta. Bull. No. 30, Univ. of Kentucky. Barron, R., Cryogenic Systems, McGraw-Hill.

Termodinámica 17.8 17.9 17.10 17.11 17.12 17.13 17.14 17.15 17.16 17.17 18.1 18.2 18.3 18.4 18 .5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10 18.11 18.12 18.13 18.14 18.15 18.16 18.17 18.18 18. 19 18.20 18.21 18.22 18.23 18.24 18.25 18.26 18.27 19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 589 Vance y Duke, eds., Applied Cryogenic Engineering, Wiley. Bell, l. H., lr., Cryo genic Engineering, Prentice-Hall. Sittig, M., Cryogenics, Van Nostrand. Collins y Cannady, Expansion Machines for Low Temperature Processes, Oxford. Severns y F ellows, Air Conditioning and Refrigeration, Wiley. Stoecker, W. F., Refrigeratio n and Air Conditioning, McGraw-Hill. Ruhemann, M., The Separation of Gases, Clar endon Press. Burton, E. F., Y cols., Phenomena at the Temperature of Liquid Heli um, Reinhold. Davies, M. M., The Physical Principies of Gas Liquefaction and Low Temperature Rectification, Longmans. Scott, Denton y Nicholls, Technology and U ses of Liquid Hydrogen, Pergamon. Shapiro, A. H., The Dynamics and Thermodynamic s of Compressible Fluid Flow (2 vols.), Ronald Press. Dodge y Thompson, Fluid Me chanics, McGraw-Hill. Binder, R. c., Huid Mechanics and Advanced Huid Dynamics a nd Huid Machinery, PrenticeHall. Liepmann y Roshko, Elements of Gasdynamics, Wil ey. Yellott y Holland, "Condensation of steam in diverging nozzles", ASME Trans. , Vol. 59, p. 171. Binnie y Woods, "The pressure distribution in a convergent-di vergent nozzle", Proc. Inst. Mech. Eng., Vol. 138, p. 260. Daily y Harleman, Flu id Dynamics, Addison-Wesley. Sabersky y Acosta, Fluid Flow, Macmillan. Kenyon, R . A., Principies of Fluid Mechanics, Ronald. Pao, R. H., Huid Mechanics, Wiley. Bird, R. B., Y cols., Transport Phenomena, Wiley. Hunt, l. N., Incompressible Fl uid Dynamics, Wiley. Yuan, S. W., Foundations of Fluid Mechanics, Prentice-Hall. McLeod, E. B., Introduction to Huid Dynamics, Pergamon. Lee, lohn F., Theory an d Design of Steam and Gas Turbines, McGraw-Hill. Stodola-Lowenstein, Steam and G as Turbines, McGraw-Hill. Church, E. F., lr., Steam Turbines, McGraw-Hill. Bartl et, R. L., Y cols., Steam-Turbine Performance and Economics, McGraw-Hill. Skrotz ki y Vopat, Steam and Gas Turbines, McGraw-Hill. Goudie, W. l., Steam Turbines, Longmans. Newman, Keller, Lyons, Wales, Modern Turbines, Wiley. ASME, Fluid Mete rs, Theory and Application. ASME, Flow measurements, Part 5, Power Test Codeso R ohsenow y Choi, Heat, Mass, an{i Momentum Transfer, Prentice-Hall. Benedict y St eltz, Handbook of Generalized Gas Dynamic, Plenum Press. Moody, L. F., "Friction factors for pipe flow", ASME Trans., Vol. 66, p. 671. Cambel y lennings, Gas Dy namics, McGraw-Hill. McAdams, W. H., Heat Transmission, I\1cGraw-Hill. King, W. l., "The basic laws and data of heat transmission" , Mech. Eng. , Vol. 54, abril 1932. ASHRAE, Guide and Data Book, American Society of Heating, Refrigeration, and Air Conditioning Engineers. Kreith, Frank, Principies of Heat Transfer, IEP -A Dun-Donnelley Publisher. lakob, M., Heat Transfer, Vol. 2, Wiley. Gebhart, B. , Heat Transfer, 2a. ed., McGraw-Hill. Schneider, P. l., Conduction Heat Transfe r, Addison-Wesley. Dusinberre, G. M., Heat Transfer Calculations by Finite Diffe rences, lnternational Book Company.

590 19.9 19.10 19.11 19.12 19.13 19.14 19.15 19.16 19.17 19.18 19.19 19.20 19.21 19. 22 19.23 19.24 19.25 19.26 19.27 Obras de consulta Hottel, H. c., "Radiant heat transmission", Mech. Eng., Vol. 52, 1930. Oppenheim , A. K., "The network method of radiation analysis", ASME Paper 54-A75, 1954. Sp arrow y Cess, Radiant Heat Transfer, Wadsworth Publishing Company. Planck, M., T he Theory of Heat Radiation, Dover Publications. Eckert y Drake, Heat and Mass T ransfer, 2a. ed., McOraw-Hill. Chapman, A. J., Heat Transfer, Macmillan Company. Brown y Marco, Introduction to Heat Transfer, 3a. ed., McOraw-Hill. Schlichting , H., Boundary Layer Theory, 4a. ed., McOraw-Hill. Rohsenow y Choi, Heat, Mass, and Momentum Transfer, Prentice-Hall. Kreith, F., Radiation Heat Transfer, lnter national Textbook Company. Wiebelt, J. A., Engineering Radiation Heat Transfer, Holt Publishing Company. Boelter, Cherry, Johnson, Martinelli, Heat Transfer, Un iv. of Calif. Press. Jakob y Hawkins, Elements of Heat Transfer and Insulation, Wiley. Lee y Sears, Thermodynamics, Addison-Wesley. Hilsenrath y Touloukian, "Th e viscosity, thermal conductivity, and Prandtl number for air, 0z, Nz, NO, CO, c az, HP, He y A", ASME Trans., Vol. 76, p. 967. Keyes, F. O., "Summary of viscosi ty and heat conduction data for He, A, Hz, 0z, Nz, CO, caz, Hp and air", ASME Tr ans., Vol. 73, p. 589. Sieder y Tate, "Heat transfer and pressure drop of liquid s in tubes", Ind. Eng. Chem., Vol. 28, 1936, p. 1429. Croft, H. O., Thermodynami cs, Fluids Flow, and Heat Transmission, McOraw-Hill. Hottel, H. c., "Radiation f rom non-luminous flames", ASME Trans., Vol. 57, p. 463.

APENDICE A Eficiencia y características de funcionamiento Máquinas de movimiento alt ernativo A.1 INTRODUCCION El principio de cualquier máquina real en funcionamiento tuvo lugar en el análisis i nicial realizado por su diseñador sobre un ciclo ideal en particular. Habiendo cal culado el trabajo ideal W y la eficiencia termodinámica (o térmica) e, se estiman lu ego con precisión razonable la eficiencia, el tamaño y otras especificaciones requer idas para construir una máquina real. Fue posible hacer esto porque el trabajo de salida de muchos tipos y tamaños de máquinas reales han sido medidos una y otra vez. A riesgo de parecer repetitivos, este apéndice reune, para una conveniente refere ncia, las diversas definiciones y algunas relaciones de medición de trabajo o pote ncia adicionales, porque estos aspectos de la ingeniería termodinámica se presentan en todas las consideraciones prácticas. * A.2 MEDICION DE TRABAJO La cantidad de trabajo real efectuado depende del lugar donde se mida (el trabaj o siemp~ está degradándose). En un motor como el de la figura Al!, por ejemplo, el t rabajo realizado en un cilindro se puede medir por medio de un indicador, figura AI2. Esta cantidad, denominada consecuentemente trabajo indicado, es muy cercan a al término correspondiente al fluido, que es el trabajo obtenido mediante el emp leo de las propiedades termodinámicas. El trabajo indicado W¡ tiene importancia únicam ente en el caso de máquinas de movimiento alternativo (o reciprocantes). También hay medios para medir el trabajo en el eje (o "flecha") de un motor, figura Al!. Ta l cantidad se conoce como trabajo efectivo WE, o trabajo al freno. Como todo eje de motor impulsa algo, el trabajo se puede medir en algún sitio posterior al acop lamiento o conexión a la máquina motriz. En la generación de potencia eléctrica, el eje impulsa un generador, y el trabajo (eléctrico) de salida del mismo se denomina tra bajo combinado o total WA:' Este se puede medir fácilmente con instrumentos eléctric os. A.3 DIAGRAMA DE INDICADOR Un medio útil para estudiar el funcionamiento de los motores reciprocantes es cono cido como diagrama de indicador. Tal diagrama es un regisfro o inscripción del cam bio de * El contenido de este apéndice ha sido complementado más apropiada técnicamente. (N. del R.) con las unidades métricas y adaptado a la terminología 591 •.. j

---592 Apéndice A Fig. A/1 nado: W" ) Localización del trabajo indicado, del trabajo efectuado y del trabajo combiWE, WK• Diagrama indicador trazado Tambor en papel sobre el tambor Resone de torsión mantiene la cuerda tensa Resorte del indicador Cuerda Pistón conectada al reductor operado por un mecanismo recíproco, mueve el tambor Fig. A/2 Indicador de trabajo. El vapor u otro fluido entra por la conexión al cil indro y actúa sobre un pequeño pistón, a cuyo des,plazamiento se opone el resorte del indicador. Cuanto más alta sea la presión en el cilindro, mayor será el desplazamiento del pistón (y del trazador). Este último, que registra en una hoja el diagrama pres iónvolumen de trabajo, es accionado por un mecanismo de movimiento rectilíneo aproxi mado. La cuerda se fija al tambor, el cual se mueve en fase (la magnitud del mov imiento se reduce) con el pistón del motor (y su cruceta). En el tambor giratorio no se tiene la hoja de registro del indicador.

Termodinámica 593 la presión y el volumen de la sustancia operante en el interior del cilindro, conf orme el émbolo o pistón se desplaza de uno a otro lado. El registro se obtiene media nte un indicador (de trabajo), un ejemplo del cual se tiene en la figura A/2. Ot ros tipos de indicadores donde se eliminan el pequeilo cilindro con pistón, mostra do en la figura A/2, y su inercia, se emplean en algunos mouxes de alta velocida d. Un diagrama de un motor reciprocante bien ajustado (de vapor o de aire) se mu estra en la figura A/3. El área limitada por el trazo se determina utilizando un p lanímetro, figura A/4. Pt Lr-.E; -Libramiento = e Vp A, corte Fig. A/3 Diagrama de indicador. Disco, G Vernier, E --------Rueda, D Puntero, P Fig. A/4 Planimetro. El pivote F está fijo. El puntero P es desplazado en el senti do del reloj alrededor del contorno del área que se va a medir. La rueda D gira co n el movimiento de P, y luego que se ha recorrido todo el contorno del diagrama, la magnitud del área se lee con el disco G y el vernier E. Aun cuando un diagrama de indicador es casi igual a un diagrama cerrado preSlOnv olumen, no corresponde a un ciclo termodinámico cerrado. El diagrama~dicador señala los detalles de todo lo que se necesita para el proceso de trabajo de un ciclo. Los puntos notables del funcionamiento de un motor embolar en un ciclo de potenc ia son: la válvula de entrada se abre en el llamado punto de admisión D, y el fluido entra hasta que se llega al punto de corte A, en que la válvula de entrada se cie rra; el fluido se expande (realizando un trabajo positivo) desde A hasta B, el c ual es el punto de escape donde la válvula de salida se abre y el fluido comienza a ser descargado del cilindro; en el punto de compresión e, la válvula de escape se cierra de nuevo, atrapando una pequeña cantidad de fluido en el cilindro (para efe ctos de amortiguamiento y otras razones); la válvula de admisión se abre otra vez en D, y el diagrama se traza de nuevo. El punto de corte o cierre generalmente está representado por el denominado índice de corte, que es la fracción (o porcentaje) de

la carrera que ha recorrido el pistón al producirse el cierre de la admisión. Los d iagramas de indicador para compresores y motores de combustión interna se muestran en el texto. Puesto que un diagrama de indicador proporciona (con mucha aproxim ación) un registro de la presión ejercida sobre el pistón, las áreas limitadas por el tr azo del indicador representan trabajo, el llamado trabajo indicado W¡. Este incluy e los efectos de la salida y la entrada de la sustancia operante al cilindro; el trabajo neto sobre los alrededores (al 110.. •••

-594 Apéndice A ser desplazada la frontera móvil, o sea, el pistón) en las dos carreras necesarias p ara completar el diagrama es cero. A.4 PRESION MEDIA EFECTIVA (P.M.E.) Y POTENCI A INDICADA El diagrama de indicador lo produce el aparato respectivo, figura A/2, provisto de un resorte con una cierta "escala" o índice. Si la escala es de 100 lb en el ca so de un cierto indicador, esto significa que un desplazamiento vertical de 1 pl g del estilete o trazador del instrumento, señala una presión de 100 psi. * Por lo t anto, las alturas reales en un diagrama, multiplic~das por la escala del resorte , serán las presionesDe esta en libras para pulgada cuadrada {clespreciando errore s inherentes en el indicador). reales manera por calcular la p.m.e. indicada, de be determinarse el área del diagrama en pulgadas cuadradas, dividirla entre la lon gitud del mismo, 1, en pulgadas, figura A/3, y se obtiene así la altura media del diagrama en pulgadas. Esta altura promedio multiplicada por la escala o índice de fuerza del resorte del indicador representa la presión media, conocida como p.m.e. indicada (Pm¡) , (a) Pml = (área del diagrama)(escala del resorte) (longitud del diagrama) Si esta presión actúa sobre la cara del pistón durante una carrera, el trabajo sería el mismo que el que producirían las presiones reales a través de todos los sucesos corr espondientes al diagrama de indicador. Ver la sección 8.8 una vez más. Para obtener la potencia señalada a partir de la p.m.e., se divide entre un cierto factor el tr abajo por unidad de tiempo. La fuerza correspondiente a la presión Pml será (Pm¡A), do nde A es el área útil del pistón. Esta fuerza actúa en una distancia igual a la carrera del émbolo, L, de manera que el trabajo por carrera es Pm¡AL, que es también el trabaj o correspondiente a un diagrama completo. Si el número de diagramas por minuto (o el número de ciclos por minuto) es N, el trabajo por minuto es Pm¡ALN. Por lo tanto, la expresión de la potencia indicada será (A-l) donde Pml es el valor determinado c on el diagrama de indicador, como ya explicamos. Las unidades de P1 dependen de los otros factore·s. Para Pml en lbf/plg2, A en plg2 y L en pies, K vale 33 000 y se obtiene entonces p¡ en pielibras por minuto; para Pml en kgf/cm2, A en cm2 y L en metros, K vale ahora 4 500, Y P1 resulta en kilográmetros por minuto. Esta ecua ción a menudo recibe el nombre de ecuación de la p.m.e. El principiante suele comete r un error al aplicar la ecuación (A-1), pues olvida a veces que A está dada, por ej emplo, en pulgadas cuadradas (para corresponder a la presión en psi o Ibf/plg2), p ero la carrera L se toma en pies. No obstante, es correcto emplear también, por ej emplo, pies cuadrados y libras por pie cuadrado en los factores de la fuerza. Ob serve que, en general, N no es el número de revoluciones por minuto, n, sino el núme ro de diagramas (o ciclos) realizados por minuto; N y n son iguales en el caso d e un motor de un solo cilindro y simple acción. Si el cilindro único fuera de doble efecto, N = 2n, donde n es el número de rpm. En un motor de simple acción, la sustan cia de trabajo actúa sólo sobre una de las caras del pistón; en uno de doble acción, el operante actúa sobre ambas caras. Se considera de nuevo que Pm representa la p.m.e . de un ciclo (o diagrama de indica* Esto se cumple cuando se emplea un pistón están dar en el indicador. Si se utiliza un pistón de submedida, lo que es una práctica común, la "escala" estampada en el resorte tendrá que ser modif icada, por supuesto.

Termodinámica 595 dor) ideal y P es la potencia ideal; por lo tanto, la ecuación de la p.m.e., tal c omo se adapta a un motor ideal, es (A-2) P= p",LAN K Cuando la ecuación de la p.m.e. se aplica a la cara B del pistón en un cilindro de d oble acción, figura 4/13, la A de la ecuación (A-l) debe ser el área del émbolo menos el área transversal del vástago del pistón, valor neto sobre el cual actúa la p.m.e. A.S T AMAÑO PRACTICO DE MAQUINAS DE CILINDRO Y EMBOlO El tamaño se indica por dos medidas de longitud: D x L, donde la primera corresponde al diámetro interior del cilindro , y la segunda, a la carrera del pistón; por ejemplo, 6 x 8 plg, o bien, 15 x 20 c m. A.6 POTENCIA EFECTIVA (O Al FRENO) El nombre de potencia alfreno surgió porque en las primeras determinaciones la pot encia efectiva o de salida se disipaba en un freno de fricción. Los frenos de ese tipo todavía se utilizan con este propósito, en intervalos adecuados de potencia y v elocidad. En las figuras A/5 y A/6 se observa un tipo conocido como freno de Pro ny. Cuando el freno es sujetado al volante, figura A/5, la fuerza de fricción F (= F/2 + F/2, en las zapatas de frenado) tiende a hacer girar tiende a hacer girar al freno junto con el volante. Sin embargo, el borde de cuchilla del brazo del aparato descansa sobre la báscula y evita el movimiento del conjunto. La fuerza G, que es medida por la báscula, consta de la reacción producida por el rozamiento y u na parte del peso del freno, denominada tara, a menos que haya un contrapeso que equilibre el freno con respecto a la línea central del volante. Para calcular la tara se sostiene el freno mediante un soporte de cuchilla en B, y se mide la tar a con la báscula. De modo que la fuerza neta sobre esta última, producida por el mom ento de fricción, es G - (tara). La información que se obtiene de una prueba con fre no de Prony se emplea para calcular la potencia efectiva (o al freno). Así, la fue rza de fricción o rozamiento F, al actuar en una revolución del volante, realiza un trabajo Wo = F(7rDo), donde el diámetro del volante Do está expresado en las unidade s de uso en la práctica general. El trabajo por vuelta multiplicado por las revolu ciones por minuto (rpm), n, da la potencia. Por ejemplo, para Do en cm, Wo = F(7 rDo) kgf'cm, o bien, F(7rDo)/I00, en kgf·m. En unidades inglesas y I ( '7 Fig. A/5 Freno de Prony . •.. ..J

··-1 I 596 Apéndice A Fig. A/6 Disposición de un freno de Prony. Compárese esta fotografía con el esquema de la figura A/5. con Do en plg, Wo o bien, en hp) es (A-3) F(rrDo)/12, en pie'lbL La fórmula general de la potencia (en cv, Tn p e donde T = FRo = FDo12 es el momento de torsión friccional sobre el volante (en las unidades usuales respectivas). Las constantes dimensionales tienen los siguient es valores. Para Do en cm: m = 100, K = 4 500 Y = 71 600, lo que da la potencia en caballos (cv). Para Do en plg: m = 12, K = 33 000, = 63 000, Y se halla así la potencia en caballos ingleses (hp). La suma de los momentos de las fuerzas en el freno con respecto al centro del volante da e e (b) T = FRo = (G - tara)Lo donde Lo es el brazo de momento de la fuerza G. De manera que si se conoce la di mensión Lo del freno, figura A/5, podemos obtener el valor de G (indicado por la bás cula) y el número de rpm del motor, y calcular con esto la potencia efectiva o de salida a partir de la ecuación (A-3). Otros instrumentos para la medición del trabaj o de salida son el freno hidráulico (que no se ilustra), el dinamómetro (figura A/7) , y sistemas de medida de deformación para evaluar el momento de torsión. Debido a q ue el tipo más común de los indicadores, figura A12, posee demasiada inercia para re sponder adecuadamente a una velocidad elevada, se volvió costumbre medir la potenc ia de salida de motores de automóvil y otros motores semejantes, utilizando únicamen te un dinamómetro. Esta práctica originó el uso común de la presión media efectiva al fren o (o "brake m.e.p.", en inglés) PmB, que es la Pm calculada a partir de la ecuación de la p.m.e. (A-2), empleando potencia al freno (bhp) en lugar de potencia indic ada (ihp). En unidades inglesas,

1 Termodinámica 597 ~ Fig. A/7 Los controles Prueba con dinamómetro en el caso de un motor estacionario del dinamómetro se observ an al fondo. industrial. (e) PmB = 33000 (bhp) LAN Mientras que las pruebas con dinamómetro aún constituyen una práctica industrial ordin aria, se han desarrollado indicadores de alta velocidad, en los cuales se utiliz a un osciloscopio, así como otros aparatos de efectos ópticos y fotográficos, de maner a que ahora es posible obtener, a partir de motores de alta velocidad, la valios a información que revela un diagrama de indicador. A.7 EFICIENCIAS TERMICAS (O TER MODINAMICAS) La eficiencia térmica e = W/QA ya ha sido definida. En términos más generales, en el c aso de un motor o un ciclo de potencia, (A-4) ... e f. \ Iciencla ter mIca =, trabajo de salida del sistema . energla cargable al sIstema En el caso de los ciclos y motores ideales, el numerador y el denominador son va lores también ideales, que se definen para cada sistema considerado. En esta expre sión, el trabajo puede ser una energía que está 100% disponible; la electricidad es un ejemplo. Como hay varios puntos en los cuales se puede medir la potencia y el t rabajo, no hay una única eficiencia térmica real. Si E; es la energía real que se cons idera con cargo a un sistema, se tienen los siguientes tres valores de eficienci a térmica: interior (o indicada), el; exterior (o efectiva), eE; Y combinada, eK• (d ) e¡ = W¡ E~ eE WE E~ eK

WK E~ •... ...;l

--------------------------------. 598 Apéndice A La energía E; se definirá para cada motor y ciclo real analizado. A.S PODER CALORIFICO DE LOS COMBUSTIBLES En las turbinas de gas y en los motores de combustión interna, la energía para producir trabajo proviene de la reacción entre el combutible y el oxígeno. La energía liberada durante el proceso generalmente rec ibe el nombre de poder calorífico o calor de combustión. El poder calorífico de un com bustible es la cantidad de calor proporcionada por los productos de su combustión al enfriarse hasta la temperatura inicial, después de una combustión completa a pres ión constante (o a volumen constante), §§13.15 y 13.23, corregido a un estado estándar d e 1 atm y 25°C. Su valor no es único debido al H20 que se forma a partir de algunos combustibles. Los que se emplean con más frecuencia son hidrocarburos como los lla mados combustóleo, keroseno y gasolina, cuya fórmula química es de la forma C)Iy. Cuan do estos combustibles réaccionan con el oxígeno, el hidrógeno forma H20. Si los produc tos de combustión están calientes (arriba de unos 52°C), este H20 es vapor; si los pro ductos son enfriados hasta temperaturas atmosféricas normales, el vapor de agua se condensa, o por lo menos en gran parte, y el H20 se vuelve líquido. Durante la co ndensación cede el calor de evaporación. De esta manera, si consideramos únicamente es te factor, vemos que puede haber por lo menos dos valores de poder calorífico en e l caso de los combustibles que contienen hidrógeno; el poder calorífico superior (en inglés, "higher heating value"), qh' cuando se condensa el H20 formado del combus tible, y el poder calorífico inferior (en inglés, "lower heating value"), q¡, cuando e l combustible se quema de modo que el Hp no se condensa. (Ver más detalles en el C apítulo 13). Como las pruebas se realizan a veces a volumen constante, y en ocasio nes a presión constante, esto proporciona otros dos valores de calor de combustión. En los motores reales, los gases de escape están muy calientes y el vapor no se ac erca al punto de condensación. Debido a lo anterior, sería injusto cargar al motor e l poder calorífico superior; de ahí que lo normal sea hacer uso del poder calorífico i nferior a presión constante cuando se calcula la eficiencia térmica de motores de co mbustión interna. (Anteriormente se acostumbraba emplear el poder calorífico superio r para ese mismo objeto al calcular la eficiencia térmica de motores de combustión i nterna. Con tantas alternativas, es muy conveniente especificar la clase utiliza da de poder calorífico.) A.9 EFICIENCIAS TERMICAS EN TERMINOS DEL CONSUMO DE COMBU STIBLE El símbolo mJ se utiliza aquí para designar la masa del combustible (j = fue/) emple ado. Sus unidades se definen por el contexto, y a veces se expresa como mJ unida des de masa de combustible por unidades de masa o volumen de aire, o bien, en re lación con la unidad de trabajo; cuando se refiere a la unidad de tiempo se llama consumo de combustible, inJ y se expresa, por ejemplo, en kg/h, lb/h, etc. Cuand o el consumo de combustible se refiere a una unidad de potencia, por ejemplo, el cv, el hp o el kW, las unidades de la cantidad resultante son kg/ cv' h, lb/hp' h, kg/k W .h, etc., y generalmente se denomina consumo específico de combustible (c. e. comb.). En algunas ocasiones debemos usar por conveniencia el símbolo rJla para destacar que se considera una relación de combustible a aire. El consumo espe cífico de calor Cc.e. cal.) de un motor al que se suministra un combustible dado s uele expresarse como

Termodinámica 599 (e) c. e. cal. (kcallcv'h) = c. e. combo (kg/cv'h) C. x p. caloríf. (kcallkg) (f) (g) (h) c. e. cal. (kcallkW' h) = c. e. cal. (Btu/hp'h) e. combo (kg/kW' h) x p. caloríf. (kcallkg) x p. caloríf. (Btu/lb) = C. e. combo (lb/hp'h) c. e. cal. (Btu/kW' h) = C. e. combo (lb/kW' h) x p. caloríf. (Btu/lb) El consumo específico de calor es la energía que se carga a esos motores considerand o la unidad apropiada de trabajo de salida. Como 1 cv· h = 632 kcal, 1 hp' h = 2 5 44 Btu, y 1 kW' h = 860 kcal = 3 412 Btu; la eficiencia térmica se expresa en gene ral por (A-S) e f" lC. termo = C. 1 e. ca. Ko donde Ko vale 632, 860, 2 544, 3 412, según que C. e. cal. esté en kcallcv' h, kcall kW' h, Btu/hp' h, Btu/kW' h, respectivamente. Asimismo, se obtendrán los valores i nterior, exterior o combinado de la eficiencia según que se utilicen los valores r espectivos del C. e. cal. En una prueba de régimen permanente, la instrumentación pu ede ser tal que el consumo específico de combustible y la potencia efectiva de sal ida se pueda observar en cualquier instante, caso en el cual una variante de la

fórmula anterior sería útil. En el caso de la potencia de salida de un generador en kW y un C. e. cal. en kg/kW' h, tenemos, por ejemplo, (i) ek = C. 860 e. cal. (kcallkW' h) A.10 EFICIENCIAS MOTRICES (O DE MAQUINA) 11 La eficiencia motriz (A-6) 11 se define como sigue: trabajo real del sistema = trabajo del sistema ideal corre spondiente W' = W Considerando los tres valores de trabajo W¡, WE y Wx, se obtienen tres valores de eficiencia motriz. Así se tienen la eficiencia motriz exterior lIE' la eficiencia motriz interior 1I¡, y la eficiencia motriz combinada lIx: (j) W¡ 1I¡ = W lIE = W WE lIx = W Wx donde el trabajo ideal W se expresa en las mismas unidades que el trabajo del nu merador, y se calcula para el sistema ideal correspondiente, a definir para cada motor. Como la eficiencia motriz a menudo se puede hallar con precisión a partir de experiencias anteriores con cierta clase de motor, es un importante factor de diseño en la determinación del tamaño de un motor real que ha de desarrollar una pote ncia especificada, A.11 EFICIENCIA MECANICA La eficiencia mecánica 11m es un índice de las pérdidas mecánicas en una máquina. En el ca so de un generador eléctrico, figura A/l, incluye las pérdidas internas: I ...,j

600 (A-7) Ylm Apéndice A [GENERADOR ELECTRICO] En el caso de una máquina de movimiento alternativo de cualquier tipo que desarrol la trabajo, (A-8) Ylm = WE W¡ [MOTOR RECIPROCANTE] Ver en la § 14.11 la YI", de un compresor. Los valores de trabajo que acabamos de describir pueden expresarse en cualquier unidad conveniente, o bien, en términos d e números proporcionales a los valores W, pero recuerde que la eficiencia motriz e s una relación adimensional. La diferencia W¡ - WE representa las pérdidas debidas a l a fricción mecánica en las partes en movimiento de una máquina; expresada en función de la potencia se denomina potencia de fricción PF; se tiene así que PF = (1 - YI",)P¡. L a eficiencia mecánica no es un índice fijo característico de una máquina, sino que depen de de las condiciones de I i +=tI I 180 Eficienda térmica 170 160 de fre~do i I 140 1501;7'/ pME de frenado c;¡; '~ "g 110 ~ 100 90 80 70 60 50 40 ~+ttl/ W -.i

¿~. ~ I -4L I .4/ -rI / T I I ~ ..-H2.5 2.0 ClI.l o: u /1/ ...-11.5 -: Q. 1.0 5 o 0.5 .; 201Y 10 1000 " --1-' 2000 Revoluciones 3000 por minuto 4000 Fig. A/8 Gráficas de funcionamiento típicas. Motor de automóvil. Curvas trazadas con b ase en datos proporcionados por cortesía de Ford Motor Company. Las de línea llena s on para un motor de 6 cilíndros, 3.625 x 3.6 plg, rk = 8, VD = 223 plg3, La prueba se realiza con el acelerador totalmente abierto. La curva de la potencia de fri cción se obtiene impulsando el motor con el dinamómetro eléctrico y observando el cons umo de potencia. La eficiencia térmica se basa en el poder calorífico inferior (1850 0 Btu/lb de combustible). La curva de la potencia (en hp) de un motor de 8 cilin dros se incluye para su comparación.

Termodinámica 601 funcionamiento, particularmente de la potencia de salida, la velocidad y la lubr icación. En los motores reciprocantes, el trabajo de compresión también se incluye com o una pérdida. A.12 GRAFICAS DE FUNCIONAMIENTO TIPICAS. MOTOR DE AUTOMOVIL Las gráficas de funcionamiento que se muestran en la figura A/8 son características de la mayor parte de los motores de automóviles y resumen la mayoría de los temas qu e hemos expresado en este apéndice. El pie de esta figura debe leerse con atención, ya que tiene mucha información importante relacionada con el motor en prueba . ..•

l

APENDICE B Propiedades termodinámicas de las sustancias NOTA. En el texto principal del libro se incluyen también datos de propiedades en: Pág. Tabla I. Tabla 11. Tabla 111. Tabla VII. Tabla VIII. Tabla IX. Tabla X. Fig. 12/8 §11.7 Calores específicos variables a baja presión Agua comprimida Entropía absolu ta de algunos gases Conductividades térmicas Conductancias y transmitancias Factor es de confíguración Emisividades normales Presiones y temperaturas de vapores satura dos Se presentan diversos valores de compresibilidad 53 70 152 521 522 537 541 330 282 Pág. 583 584 585 586 587 588 589 592 590 591 593 594 595 5 98 599 TABLAS y DIAGRAMAS B 1 Calores específicos y constantes de los gases a baja presión B 2 Propiedades del aire a bajas presiones (para 1 lb) B 3 Dióxido de carbono a ba jas presiones (por lbmo!) B 4 Monóxido de carbono a bajas presiones (por lbmol) B 5 Hidrógeno a bajas presiones (por lbmol) B 6 Nitrógeno a bajas presiones (por lbmol ) B 7 Oxígeno a bajas presiones (por lbmol) B 8 Vapor de agua a bajas presiones (p or lbmol) B 9 Productos de combustión - 400% aire estequiométrico (por lbmol) B 10 P roductos de combustión - 200070 aire estequiométrico (por lbmo!) B 11 Entalpia y fun ción de Gibbs de formación; entropía absoluta B 12 Entalpia de reacción (poder calorífico) de combustibles B 13 Propiedades de vapor saturado (H20) - Temperaturas B 14 Pr opiedades de vapor saturado (HP) - Presiones B 15 Propiedades de vapor sobrecale ntado (HP) B 16 Diagramas de Mollier para el vapor (A: unidades inglesas; B: uni dades SI) B 17 Diagrama psicrométrico para mezclas de aire y vapor de agua B 18 Pr opiedades críticas y constantes de van der Waals B 19 Factores de compresibilidad Z, bajas presiones B 20 Factores de compresibilidad Z, presiones intermedias B 2 1 Factores de compresibilidad Z, altas presiones B 22 Desviación de entalpia, PR ;§ 1 (Zc = 0.27) B 23 Desviación de entalpia, PR > 1 (Zc = 0.27) B 24 Desviación de ent alpia, Pl/ ;§ 1 (Zc = 0.27) B 25 Desviación de entalpia, PR > 1 (Zc = 0.27) 607 610 611 612 613 614 615 616 617 618 603 J.....

604 Apéndice B Diagrama temperatura-entropía para el aire (cortesía de NBS, a partir de da tos de Michels, Wassenaar y Wolkers; (Claitor y Crawford) Diagrama temperatura-e ntrapía para oxígeno (cortesía de NBS; por Richard B. Stewart, tesis doctoral, Univers idad de lowa) Diagrama temperatura-entrapía para hidrógeno (cortesía de NBS) Diagrama temperatura-entropía para nitrógeno (cortesía de NBS; atribuido a T.B. Strabridge, NBS TN 129; R.D. McCarty, L. J. Ericks) Diagrama temperatura-entropía para helio (cor tesía de NBS; atribuido a D.B. Mann, NBS TN 154; R.D. McCarty, L.J. Ericks) Valore s de IOgIOkp para ciertas reacciones de gases Diagrama presión-entalpia para dióxido de carbono Diagrama presión-entalpia para amoniaco (cortesía de ASHRAE) Diagrama en talpia-entrapía para el mercurio (cortesía de General Electric Company) Diagrama pre sión-entalpia para el freón 12 (dicloradifluorometano) (cortesía de Freon Products Div ., E. 1. du Pont y Co., lnc., copyright 1967) Diagrama presión-entalpia para el dióx ido de azufre (cortesía de Shell Development Co.) Diagrama para el coeficiente de fugacidad generalizado (cortesía de John Wiley & Sons, lnc.) Equivalencias de unid ades - Constantes básicas B 26 B 27 I 619 620 621 622 623 625 624 626 627 628 629 630 631 B 28 B 29 B 30 B 31 B 32 B 33 B 34 B 35 B 36 B 37 B 38

Termodinámica B 1 Calores específicos y constantes de gases a baja presión Para cada sustancia, la constante específica de gas se calculó a partir de R = 1 545 .32/M pie 'Ibt/lb' 605 °R Y se da también su conversión a unidades SI. Valores instantáneos de Cp a la temperatu ra normal de 25°C (o bien 77°F) se obtuvieron de la infor.!!laQión publicada. y de dic hos valores se determinaron los demás, k = CjCv' Cv = cp - R. como sigue: cp = CjM, Cv = Cp - R, R = 1.986 Btu/lbmol·oR, NOTAS. Un cierto número de valores ha sido actualizado, principalmente con datos d e JANAFI022J, pero en la mayoría de los casos la variación no tiene importancia técnic amente: (a) Valores a 37.8°C (o bien, 100°F) tomados de Gas Tables de Keenan y Kaye. (b) El calor específico de todos los gases monoatómicos (d) se considera C = 4.97 B tu/lbmol- ° R. (c) Valores tomados de Rossini y cols.10.1.0.21. Valores provenient es de McBride y cols. [0231.(e) De JANAFI022J. Todas las masas moleculares se ba saron en el valor de 32 para el O2, pero no difieren mucho de los obtenidos con base en 12 para el C12. Los valores de cp' Cv en kcal/kg' K son igu..ales a los expresados en kg/kgmol e s igual al expresado en Ib/lbmol. en Btu/lb' ° R; asimismo, el valor de M Gas Argón Helio (A) (He) (b) (b) (b) (b) (b) (a) (CO) (d) (H,) (OH) (NO) (e) (CO,) (H,S) (NO,) (e) (e) (e) (e) (SO,) (e) (a) (e) (e) (e) (e) (e) (C,H,) (e) (e) (e ) (H,O) (N,) (O,) de carbono de hidrógeno de nitrógeno nitroso (0,) de azufre de agu a (C,H,) (NH,) (C.H,,) (C,N,) (N,O) (e) M kglkgmol cp keallkg'K cF keal/kg'K cp kJ/kg'K Cv kJ/kg'K K = c/c, R Ibf'pie/lb"R R J/kg·K Mercurio (Hg) Neón (Ne) Xenón Aire -l (Xe) Monóxido de carbono Cloro (CI,) Flúor (F,) Hidrógeno Hldroxilo Oxido Oxígeno Dióxido Sullu ro Dióxido Oxido Ozono Dióxido Vapor Acetileno Amoniaeo n-Butano Cianógeno Etano Etíleno Hidrazina Peróxido Metano Metanol n-Octano Propano (C,H,) (C,H.) (N,H.) de hidrógen o (CH.) (CH.O) (C,H ••) (C,H,) Nitrógeno

nítrico 39.95 4.003 200.61 20.183 131.30 28.970 28.01 70.914 38.00 2.016 17.008 30.008 2 8.016 32 44.010 34.086 46.008 44.016 46 64.07 18.016 26.036 17.032 58.120 52.038 30.068 28.052 32.048 34.016 16.043 32.042 114.224 44.094 0.1244 1.241 0.0248 0.246 0.0378 0.24 0.2487 0.1144 0.197 3.419 0.421 0.2378 0.2 484 0.2194 0.2016 0.2397 0.1921 0.2097 0.1954 0.1487 0.4454 0.4048 0.499 0.4007 0.261 0.4186 0.3654 0.393 0.303 0.5099 0.336 0.3952 0.3985 0.0747 0.745 0.0148 0.1476 0.0227 0.1714 0.1778 0.0864 0.1447 2.434 0.3031 0.171 6 0.1775 0.1573 0.1565 0.1799 0.1489 0.1646 0.154 0.1177 0.3352 0.3285 0.382 0.3 685 0.2228 0.3526 0.2946 0.33 0.2446 0.3861 0.274 0.3778 0.3535 0.5215 5.2028 0.1039 1.0313 0.1585 1.0062 1,0426 0.4796 0.8259 14.3338 1.7650 0. 9969 1.0414 0.9198 0.9452 1.0049 0.8054 0.8791 0.8192 0.6234 1.8673 1.6971 2.092 0 1.6799 1.0942 1.7549 1.5319 1.6476 1.2703 2.1377 1.4086 1.6568 1.6707 0.3132 3.1233 0.0624 0.6188 0.0952 0.7186 0.7454 0.3622 0,6066 10.2043 1.2708 0. 7194 0.7442 0.6595 0.6561 0.7542 0.6242 0.6901 0.6456 0.4934 1.4053 1.3772 1.601 5 1.5365 0.9341 1.4782 1.2351 1.3834 1.0225 1.6187 1.1487 1.5839 1.4820 1.666 1.666 1.666 1.666 1.666 1.4 1.399 1,324 " 1.36 1.40 1.383 1.386 1.399 1.39 5 1.268 1.321 1.29 1.274 1.269 1.263 1.329 1.232 1.304 1.093 1.172 1.187 1.240 1 .195 1.239 1.321 1.226 1.046 1.127 38.68 386.04 7.703 76.57 11.77 63.342 65.170 21.791 40.67 766.54 90.858 51.497 5 5.158 48.291 35.11 45.33 33.59 35.11 32.194 24.12 85.77 59.35 90.73 26.59 29.7 5 1.39 55.09 48.22 45.43 96.33 48.23 13.53 35.05 208.17 ; 2077.67 41.45 412.10 63.34 287.08 296.92 117.28 218.88 4125.52 488.99 2 77.15 296.86 259.90 188.96 243.96 180.78 188.96 173.27 129.81 461.61 319.42 488. 31 143.11 159.84 276.58 296.49 259.52 244.50 518.45 259.57 72.82 188.64 ! í

---- _-.• 7.13 6.31 606 2300 2150 2100 2200 2080 2020 2000 2040 °R1560 °R48 1940 1920 1900 1880 Btu/lb1803 2 15.33 246.93 Btu/lb60 4 20120 168.83 1412.87 0.82075 0.4518 1.13314 85.972500 18 29.3 165.26 26 422.59 52 146.34 254.66 438.83 51 144.32 205.33 390.40 73 0.56235 227.83 499.17 6.0J·; 488.12 4.607 477.09 4.193 428.00 0.7913 444.26 0.6776 395.74 6.573 703.35 2.005 660.12 5.051 688.90 3.111 790.68 1.3593 761.1800 28974 201. 6 74.49 1.3860 526.97 1.2147 574.69 1.7800 546.54 8.411 776.05 617.22 588.82 532.5 5 521.1780 0.50369176.04 717.83 504.71 510.26 0.70160 0.59173194.25 0.75042 193. 65 1088. 0.71886 10.743 0.71323 10.336 1702 0.74030 0.62607 0.70747 Btu/lb310.09 133.47 0.66321 0.80050 314.13 0.75536 5521 0.78326 8837 0.76964 0.83975 0.74540 0.83229 119.58 0.64159 0.81280 1291.00 0.84341 136.97 140.47 116.12 112.67 102. 34 105.78 28.59 27.17 650.4 281.4 87.27 85.20 601. 941. 876.4 212.1 204.02 2.419 2.585 47.34 53.63 50.35 57.20 330.40 75.25 473.3 2.125 0.3019 1. 82 814.8 1.027 67 6500 702.0 1.02244 2850 400.5 308.1 174.00 3.777 3.890 4.527 6.465 17. 700 18 .514 1.09332 1.04288 16.205 513.5 0.98919 1.03788 0.93205 0.97732 4.819 141. 4.6 70 109.08 1.16905 1.04779 11.172 13.118 15.518 114.03 104.30 181. 0.08310 0.2095 9 0.11047 68.30 95.24 90.95 1740 1700 1620 1600 1500 1520 1580 39 460.63531.0590 482.6077 0.60950244.05 455.17 9 131.78 212.78 449.7152 0.61793231. 433.41 83 0. 55172220.28 369.17 Btu/lb- 1.28268 358.63 ]6 240.6 23'l.25 374.47 9.834u 938.40 3.446 h 603.00 2.514 1.25769 493.64 3.806 1.20129 471.1540 0.59945172.43 417.20 0.5760 406.45 7.761 385.08 0.9182 411.1820 174.90 179.66 401.1720 0.51663190.58 645.78 1.5742 560.59 2.801 631.1840 0.60078235.43 379.77 5.52;; 746.88 2.249 105 0.12 305.0 243.08 732.33 515.82 0.72979 0.58233197.94 294.03 158.58 186.93 0.778 80 102.12 1392.87 931.39 0.52890 1858.44 814.06 396.6 0.73509 p.. 698.48 0.72438 0.63395 0.69558 0.82464 0.68942 0.78767 0.67002 0.79628 302.04 0.65621 0.80876 0.64902 0.80466 298.02 278.13 290.04 266.34 0.3363 0.77126 0.79201 0.76019 0.828 48 0.76496 0.81680 151. v, 143.98 123.04 306.06 274.20 147.50 161. 76 154.57 0.6 7665 0.83604 129.99 126.51 282.09 158.12 109.21 T-R45 21..622 u 22.30 23.40 25.8 2 24.58 31. 02 33.52 371.79 65.38 94.30 256.6 30.12 42.01 44.57 35.41 4.130 37.4 4 350.98 380.18 39.64 355.12 61.10 80.96 91. 68 756.7 2.266 2.961 1.03282 2750 2 0.293 233.5 2.765 3.667 375.98 359.28 367.61 334.50 342.73 346.85 338.61 70.07 3 26.32 6.251 322.24 318.18 88.62 1.01712 2950 3.176 474.40 435.7 1.01172 2700 485 .31 0.99497 2650 3.410 507.25 399.17 585.04 573.84 540.40 496.26 463.54 4.008 1. 3184 452.70 562.66 367.6 431.16 188.54 4.258 441. 5.134 5.302 5.847 0.91788 4500 135.64 5.658 6.045 8.890 6.924 64.70 1.00064 4000 518.26 1.9956 1.00623 0.95222 1.7646 1.2469 1.4775 1.8756 1.5662 0.92926 0.97123 0.7087 529.31 556.3 19.377 4 20.46 4.390 167.07 11 09 388.60 336.8 160.37 384.39 0.94026 196.16 0.92645 5.476 153.87 0.89074 6.690 7.424 8.569 81. 78.36 74.93 1.6617 409.78 16.932 0.96501 1 2.095 14.868 12.593 0.98331 14.253 7.168 124.47 119.16 9.226 7.691 71. 147.59 61 . 86.82 99.69 65.00 82.83 50.34 75.29 55.86 71. 58.78 1680 1640 1460 1480 95.532 250 0.57255216.53 29 90.751980 0.54058250.79 466.12 91 120.70 209.05 363.89 9.10 20.85062 262.44 270.1 183.29 286.06 110.88 1239.86 270.26 346.6 0.68312 3280 258 .54 0.4858 0.4061 92.04 363.43 98.90 95.47 68.11 551. 0.92076 2900 4.974 0.90908 3000 0.88439 6000 0.88116 5000 0.85767 2600 8.263 61.29 0.95868 13.670 0.94564 0.94296 0.93756 0.92362 0.91497 0.91203 0.90609 0.90308 0.89387 0.88758 0.87462 0.85416 7.971 1.3951 0.93481 0.90003 0.89697 0.86456 0.87130 0.86794 0.86113 9.9 48 9.578 78.99 53.04 0.87791 Btu/lbv,277.1490.84704 63aire 129.9{) ", 2400 2450 Propiedades del 2060 1960 1860 1760 1660 a bajas presiones (para 1 lb) cf> cf> Apéndice B Reproducida de Keenan y Kaye, Gas Tables, con autorización de los autores y el edi

tor, John Wiley.

48.947 7597.60.2904 60.229 11388.9 319 56.305 21200 55.093 73930 2.057 14576.0 2 4023.8 15074.7 27632.5 13101. 32533.3 4800 5.563 1.8276 2122 37512.9 32.86 60.94 9 5827 3972 330039086.7 7996.2 75.404 9755.0 3880.37245.3 530068479.1 639 599.3 19330.1 47771.0 54.051 14824.9 26840 51. 0.14471 4700 53.503 21120 52.038 12004 0.10560 10777 70.42 1100 2963.8 79.793 62.939 4318.6 78.398 61. 974 6965.76696.2 3007 O 65490.9 119640 7385.37806.4 48.148 10360.5 557.5 8026.88187.0 60.593 1118 1.4 483.2 7174.70.3766 46.832 10974.8 644.8 6758.3O. 5669 230.5 7811.48.41043411 . 8462.21.1865 60.412 56657.5 342.0 9802.6408 6.170 9575.8082 52740 8682.1 Termo dinámica 72.616'0.98374964.262.138 56.536 9.219 72.175 .16082 TOR1.9229 59. 71.ii2 847.7 60.044 62.624 55.831 30910 56.070 6.834 55.589 87080 73.462 8.353 56.765 7 .560 54.582 11633 54.839 14282 73.870 44310 58.072 17445 57.212 41965.2 58.281 4 6314.0 57.861 44860.6 57.432 26424.0 74.267 52162.0 70.282 15325.3 69.771 17101. 4 25219.4 16845.5 28849.0 33391.5 2.594 13589.1 70.776 3828 2.905 0.8637 5.010 1 .6206 33771.6 1.4347 26422.4 1.1177 4.505 3.628 5285 35014.7 23.30 10564.5 12441 9692 2525 4799 6433 7112 7875 43821. 42553.0 35.74 61.124 3620 41287.9 45.74 11 806.4 40026.1 62.87 58992.5 46367.3 42.16 13725.4 3303 4363 10.351 12.820 1288.2 2800 1948.0 1396.8 3100 3500 3700 260029187.1 4200 3800 5297.6 53.70 13293.7 72 2 4.664 5984.4 77.135 63.095 8379.0 78.698 9158.8 1.0172 141090 2407.35466.92344 668 57954.0 102250 O 4235.86160.18 47.28961024.9 218100 4030.26.87136227.9460 5 4070.6 162480 2108.22080.41391. 779 52780.5 188530 2874.72325.61057.966984.0808 450.4 2256.62452.21813.15 53632.1 3534.73.87282025.4359541.1 4786.87618.1 5380 4 600.96516.1 5200 4417.26337.41163.8956581. 5165.20.3303 320.0 4056.87431.1 594.5 58059.7 5946.87060.9 46.353 10769.2 694.3 5748.42.27623699.0 2716.40.6533 438.7 3199.48572.3 797.0 3035.7870.427801.2 3706.23123.7 59.477 11597.2 420. 5552.037 04.0 59.088 10157.7 392.0 20488.-8 40523.6 18182.4 15829.0 22836.5 14328. 23780 18391. 52.934 16335.7 0.14833 16081.9 0.4355 14080.8 53.780 13834.5 0.03385 7593 0.05062 9425 50.408 4 4400 0.2051 0.12541 4300 0.5019 66.327 0.3252 51.032 3907 0 0.6615 67.557 54.319 0.02738 5000 0.02196 4500 0.013705 4900 0.04153 4600 0.06 131 77000 49.329 50.058 50820 30340 52.343 44500 50.750 39838 0.7568 52.641 68.1 39 16756 53.225 0.017440 21.33 14816.9 279.9 89050 0.17474 65.676 13393 53.82 41 .52 210022352.7 200021018.7 2500 2400 230025056.3 1560 1580 1700 1680 1660 1900 1480 1540 1500 1520 1800 1640 1460 1440 1380 2713.3 67.95 63.403 2201. 4637.9 76 .119 63.250 4007.2 78.994 62.464 3265.4 79.284 64.292 2984.4 76.464 64.999 4477. 3 77. 1961. 1621. 3555.6 120480 196920 103360 6349.16877.84841 2 64000.0O 251800 7 6552.9939.931982.869676.5 8243.84800.1 58.889 55363.0 365.9 9350.3748.1 59.85 8 50207.5 262.2 9126.2726 62550 8903.4 4933 58.485 13509.2 299.0 55.343 37080 71 .255 25660 57.647 30581.2 73.045 50695.1 56.990 49231.4 2.311 13344.7 30071.7 51 00 69.245 3.249 31299.9 1.2677 493.08 2759 20.06 8729 2313 38767.7 30.19 12016.5 3017 45092.9 60.772 51492.7 1515.9 47644.6 38.8:1 62.302 48924.7 79.20 12439.0 15.981 1189 1646.5 1098.6 1790.1 1015.6 3400 2700 3000 3200 3600 4000 2900 0.204 8 49.58 13078.9 806.7 0.2558 58.13 62.783 0.4305 73.39 15924.7 5.646 2.705 0.754 8 75.765 8962.1 1.6311 76.803 9555.3 046 0.8749 75.033 9955.9 0.2258 74.655 8766 .6 3.229 1.3887 166170 6147.05810.37 47.72855105.1 281900 2560.55129.99 114.8462 511.3 139640 3365.73409.4 58.689 61. 469 518.9 5357.61732.1 48.555 12227.3 245.6 21657.9 37654.7 17046.9 15576.7 ii;p36261.95 59.283 12651.6 230.3 /¡v,1420 16590. 2 34390 0.3769 0.07386 66830 49.698 0.2399 66.953 68.702 0.5769 14968 18796 0.08 852 32.32 25.36 2200 1600 1620 2581. 3854.6 234900 63.555 1512.4 78.091 9356.5 1 845.6 79.569 298 4100 3900 4974.94161.34806.6 0.2797 19697.8 58190 p,5637.7 27.7 2 12864.8 168.21 780 Dióxido de carbono a bajas presiones (por Ibmol) p, de los autores y el editor, John Wiley. 607 e, Gas Tables, con autorización

608 h rE12.608 ¡¡832.8 63.607 $1500 5709.4280.4 31605.2 5427.4292.8 27261. 6419.0444.4 263 99.3 5146.4544.7 25539. 2081.9236.9 41288.6 5850.7319.9 10252.2 11794.7 18758.8 28993.5 17101.93 10557.8 8303.3 72.6454.448 7862.9 8156.1 8450.8 9494.8 9344.6 7 571.1 53.685 13794.1 6623 2181. 3878.4 3777.5 2081. 14.582 20311.2 p, 22988.0 29 00 26371.4 60.5)9 18985.6 65.385 4695.0 4386.6 4798.5 7200 8305 2183 5532 9.666 0.2834 1034.2 8.094 5532.3 5110.8 5638.7 2100 49.51 2300 4500 2200 56.92 2500 24 00 3700 3600 3400 4400 4700 4200 33090.1 99.32 1700 1420 2359.964638742175.57 21 277.2 4866.0969.6 218.4 855 17104 6848.4640.3 20434. O 6704.920227940402.03 3194 .0517.0 186.48 1 2916.0403.2 179.48 2 4307.4246.9 227.3 3333.0257.4 11638.9 5568 .2574.3 24681.2 6561.7788 O 14357 6276.4501 9 19914 6134.2353 2510900 5286.8910. 4 30732.9 3889.5366.9 37751. 3750.3268.6 35109.2 3611.2606.1 35988.6 3055.0384.5 38633.9 4168.0350.2 39517.8 59928075.4.9'¡121. 4726.2677.0 10864.9 3729.5334.6 10 404.8 13053.2O03 18625 10711.189.6954.552 12264.3 13849.8 12107.5 11483.4 16279. 4 28126.6 17927.4 19594.3 13121 14653.2 15463.3 6992.261 172.78 8598.8 9194.6 90 45.0 8009.2 9645.5 7281.0 7136.4 8747.2 8896.0 7716.8 9948.1 TOR306.0 193.89 51. 048 52.203 52.852 52.598 52.976 50.058 50.732 52.468 52.337 53.571 53.910 52.726 53.799 53.455 53.337 7732.3 166.40 60.002 33354.4 58.414 34231. 60.290 43774. 7 846.4 7392.6 59.705 57.317 13161. 7056. 14431. 9907 10681. 2626 15072.2 5956 112 93.0 4780 11910.5 2020 12533.5 8987 2578.6 4266 2280.5 7349 48.272 1140.1 49.880 27.90 22.72 21.17 49.509 29.81 45.223 44.490 45.563 3076.2 11357 44.093 3175.9 3375.8 3475.9 3275.8 4081. 47.048 3676.9 3576.3 26.08 2777.4 31.82 33.93 38.48 6 1.3.263 55.628 43.49 55.02 46.18 45.886 44.866 48.044 1883.3 1684.7 43.672 1585. 4 3979.5 11.453 10.532 46.775 2677.9 4·0.93 51.3.737 124.68 48.99 58.21 1982.6 148 6.1 47.563 47.807 15.755 129.12 12.434 56.078 19.700 55.154 18.312 160.30 20977. 5 54.958 15716.8 105.19 17669.8 154.47 25692.0 55.056 22316.0 55.347 27734.3 54. 858 27052.2 54.021 8421.8 55.535 v,1800 138.57 8537.9 143.66 21645.8 976.9 25013 .8 61.105 24337.0 2800 19647.3 61. 18326.4 60.841 4284.5 4182.6 5006.3 4902.3 45 92.0 6290 43.223 2611 4489.1 6176.0 6613.0 6944.7 6284.7 6833.7 3900 4359 3.211 4897 2005 8.854 4.986 7.382 6.717 2.177 2384 3166 2.220 5852.5 6067.8 6503.1 672 3.2 0.9205 3.603 1463.6 1360.7 5.521 5215.7 2869 1104.8 5426.4 5745.4 1846.5 61. 612 2700 3000 5320.9 1.9440 2600 3500 23.50 5200 4800 29787.0 62.551 30473.4 63. 405 33.50 76.45 26.35 29.66 65.78 3300 4600 29101.7 64.374 28417.4 64.188 5100 3 2538.1 65.082 5300 1480 1460 1440 1540 16.994 63.998 18.878 64.735 43.28 15.344 64.556 38.00 5380 1380 1400 1640 11.469 80.81 3368 13.895 63.805 280.7 76.64 414 .7 85.16 6.80463.198 498.5 127.00 50.402 4.303 3.054 595.1 706.1 7. 4.627 65.12 2220.935.374209.8de 22123.8 O 2776.9467.011970 6 362 carbono 5006.1491.32201. 98 8 31849. 2637.992912923826.03 2498.8423.2 22973.48 3472.1759.5 32479.1 4028.7716 .7 36869. 4446.9.3553 43063.2 4586.5855 O15683 11328.2 11173.4 11950.9 7425.9 97 96.6 50.569 51.3796 11019.0 50.892 53.218 53.098 52.067 56.509 29862. 57.696 58. 754 7618.7 7280.1 7960.8 56.922 59.398 59.081 58.062 7505.4 2308 7167.9 2979 100 76.6 8136 48.494 5343 48.709 1762.1 2379.8 1530.8 2479.2 1324.0 24.36 49.317 49. 120 49.697 2976.5 46.491 48.917 2663.1 46.194 36.15 2876.9 1783.9 l!,-1.2657 54. 129 16.998 13.476 47.310 47.272 8888.3 54.237 877i. h¡¡805.8 54.344 8654.4133.72 819 0.5 54.655 9478.6 54.757 16364.8 148.92 23661.7 55.251 8306. 17015.8 55.441 9666 4.028 3506 6.098 2648 2.521 6393.8 0.6484 0.5366 0.7760 4.488 1704.8 1577.9 118 1. 0.4393 62.093 1.4692 65.252 1.6950 1267.1 1.0833 62. 0 228.1 62.325 2000 21. 4000 3200 3100 89.38 1620 3800 3900 4100 4300 1660 4900 5000 1520 1560 1680 1600 1580 1900 10.460 94.41 342.6 8.035 9.560 8.756 6. 139.64 133.20 115.28 50.232 4 .983 5.804 4.008 3.490 104.44 146.33 183.64 109.76 68.80 2.851 5960.0 10100.0 31 160.7 64.910 p, 2.899 62.772 'Monóxido a bajas presiones (por Ibmol) Apéndice B

Reproducida de Keenan y Kaye, Gas Tables, con autorización de los autores y el edi tor, John Wiley.

¡¡~5380 ¡¡ ¡p1380 21. 17537 2400 2300 2200 1640 1620 1660 2978.12.858 2710.24.503 3113.53. 892 4214.3 698.2 5885.9 258.3 5606.7 836.3 6444.9 324.5 5048.8 370.0 2843.7 06 2 6 2577.8 474.9 5467.1 354.3 4075.6 89 4 O 6724.6 5794 5746.3 724 6305.1 482 288 71.15 47 24771.974 41542.1 40840.2 35633.0 32223.5 29703.5 27218.5 22367.7 23965 .5 7844.9 8968.7 7704.7 31379.8 30539.8 7284.4 7144.4 7004.4 16199.8 23164.1 882 8.0 15454.4 17707.3 14714.5 37.574 37.468 63.15 65.33 45.203 8121. 47.215 20496. 5 11632.3 53.57 7915.1 6995.2 47.26 40.68 50.28 8952.2 8224.5 75.21 13306.4 35.2 5 2200.0 16809.3 17412.1 2104.3 1731. 2785.3 13876.0 19249.4 140.16 33.417 2884. 1 2686.7 34.784 1035.4 34.627 1411.5 1915.8 1268.2 1823.2 25640.7 24985.2 24333. 1 14.881 23.74 12.019 21150 23684.3 25340 42.104 16.633 13.353 35750 29638.6 328 70 28294.0 23170 18.656 40.799 39.264 38200 14438 13066 39.093 67.32 62.87 3082. 1 39.675 2983.1 87.42 20.33 3380.1 26.73 30.703 31. 4178.0 4578.1 448.9 390.6 28 4.0 4078.2 608.0 857.0 34.47 4478.1 43.70 238.8 110.71 5380.1 4978.8 16.733 183. 06 174.09 717.9 4600 4700 4400 5200 5000 4900 4300 4100 4000 2600 2500 2100 2000 3100 2700 3500 3000 2900 3200 3300 5100 1540 1580 1500 1680 1600 2800 3400 1560 1440 1700 1800 1420 6.148 1400 8.087 5.633 6.722 2170 2.223 4.753 5.170 1613.0 6111 2500 4247 4808 2.384 4.037 3.449 8582 1175.2 7682 1380.6 3739 2870 1.5907 6 488.2 1.8130 4.377 5428 6690.7 87.20 90.62 94.21 6084.2 2.044 3.345 2.426 2063.5 0.9517 40.441 4770.25.936 5327.6 223.7 5188.1[h00 4 4631.11.4195 3660.96.762 364 0.36.633 2446.81.7104 6584.7 994.7 6025.6 270.6 3249.4 296.7 2317.2 234.8 4909.5 283.4 3386.1 246.3 4492.1 578.5 3523.3 386.1 4353.1 339.2 3937.1 310.4 6165.3 9 59 8406.2 475 8125.5 O 9 21576.954 20791. 143 8265.8 1 7985.2 8 9109.5 39965.1 3 9092.8 38223.3 8687.3 37356.9 8546.7 36493.4 28042.8 7564.6 10807.6 11235.1 2639 8.5 6864.5 11807.4 25582.9 20011.8 12526.8 33921.6 34775.7 9250.4 33070.9 10523. 4 7424.5 11664.1 10665.5 16950.6 18469.7 19237.8 9532.6 9815.1 9673.8 11085.5 10 544.2 10008.4 9956.5 37.251 37.360 59.06 48.090 46.056 6792.1 61. 46.456 6893.6 67.64 48.73 57.14 9477.8 44.273 47.030 47.574 46.842 45.849 70.05 45.423 8018.0 21126.2 72.57 8431. 45.638 12742.6 55.31 51. 44.978 7504.9 7607.3 7402.7 47.396 7198.7 46.257 7300.6 7096.8 12184.5 8327.8 7812.3 43.514 44.748 43.773 44.513 18 019.9 16211.5 44.026 36.681 36.438 2940 37.028 35.795 2570 35.659 19870.8 31. 15 032.5 37.140 3383 36.314 36.059 36.188 35.928 2296.2 1553.9 2490.6 32.621 35.520 2259 35.379 18632.4 15619.3 14451. 36.560 32.829 30.972 2393.2 1642.0 33.031 19 94.6 31.194 31.232 2588.5 32.407 34.134 32.187 35.087 164.89 1467.7 132.55 125.2 5 148.07 33.784 33.603 33.226 33.961 35.235 34.466 34.302 34.938 111. 105.11 118 .26 156.31 1143.9 1577.2 37.781 41. 21760.0 23039.2 26.94 42.403 42.973 42.692 4 3.247 30190 27680 22397.7 30858.1 28964.9 38.181 30315.1 26961.2 11799 38.083 41 . 39.179 38.830 10.845 19275 26299.4 15926 38.559 27626.1 10632 38.651 38.277 38 .466 38.740 38.919 37.983 39.007 30.424 29.833 38.372 3181.4 27.337 30.133 29.52 0 482.7 342.2 418.4 3280.7 24.46 22.33 321. 202.9 4678.3 4278.0 301. 4778.4 783. 2 225.9 125.81 5681. 98.95 27.742 137.51 150.72 143.89 5279.8 165.78 365.3 940.1 71.99 3678.8 3579.2 28.501 58.62 869.0 3878.4 561.7 659.8 252.7 37.38 3978.3 54 .59 267.7 29.16 4378.0 40.45 47.14 115.44 131. 5480.6 158.02 3778.6 4878.6 520.0 12.228 50.77 214.0 102.00 106.24 5079.1 15.116 10.942 192.64 4800 3800 3700 360 0 1520 3900 1480 1460 1900 9.811 8.897 2.965 6860 213.0 1875.0 7.365 2.561 2.075 3.729 3.196 9562 3281 1.5113 6286.1 6387.1 183.04 5882.8 5782.2 6589.4 6185.1 1 .6973 1.9383 192.66 83.97 5983.4 5.182 9.758 8.671 2189.41.1678 3798.87.673 9391 .98.00 13250.9 11521. 10381. 10239.7 11378. 11092.5 10950.0 10098.0 13980.1 37.6 78 TOR 48.388 48.257 47.749 47.921 h37.883 36.913 46.651 7709.6 36.798 2009.6 80 .90 1769.7 77.98 2573.9 173.78 "r120.46 40.067 29.195 28.856 93.05 82.02 5179.4 3479.6 76.90 28.130 5581. 18.469 13.617 202.6 ;.5300 Vr2.754 4200 Termodinámica 30 .73a bajas presiones (por Ibmol) Hidrógeno [h4500 609 aye, Gas Tab/es, con autorización de los autores y el editor, John Wiley. OR

610 T"R 1980 1880 1960 1900 1940 1920 1840 1780 1800 1860 1820 ¡¡534 1680 1760 TOR1982.6 174 0 1720 1700 1400 6409.6545.1 4 201. 5424.2592.02298 3750.3 51. 59 63. 4307.1 59. 60 29597.95 98 30462.8 24455.0 8129.0 12956.3 12178.9 31329.4 42728.3 27015.9 78 39.3 16951. 9896.9 7007.0 370.2 60.422 57.436 59.179 11770.9 60.186 58.910 8918. 0 8006.4 57.750 13624.9 56.777 12383.7 20870 7893.9 13579 15543 46.034 44.665 13 .622 12.759 45.246 10572 22051. 21387.4 55.694 20065.3 54.979 56.068 129.22 56.4 29 55.:W3 2057 3853 19407.7 54.028 53.751 1837.3 2777.4 2678.0 43.694 5147 4715 53.271 9410 3875.2 2.820 3410 5637 5717 2479.3 8420 2082.0 42.143 1585.5 1883.4 1784.0 5300 3700 1660 1580 1540 1500 1480 39.24 86.82 363.8 309.0 98.68 261. 219 .1 1380 20.34 48.44 426.0 182.70 151. 29.19 998.5 764.0 124.28 2082.0040 4O6141 7 563 6835.4644.5 53.656 6551.1972.8 O 54.208 6268.1768.4 6228. 6126.96572.3214. 4 5144.36680.4320.5 5985.9 89.17 4864.9 097 77 54.896 4585.8 97.11 4167.9 65.38 2221.0 68.43 4028.7 36.43 3055.1 56.87 3729.5 32.80 32752.1 3472.2 71. 29 62.123 3333.1 74.87 23386.0 2777.0 78.26 30150.5 5845.3 40.38 4446.4 54.23 3611.3 49.2 5 3194.1 38.36 2916.1 6.789 2638.0 8.738 2498.9 46.90 4725.3 44.64 9006.4O 2 770 28735.14 09 9153.9.O 25306.0 .148 9598.6 40079.8 8566.1 7984.0 13426.5 27874.4 26159.7 6977.9 13112.7 22761. 7407.2 21081.1 14216.4 13741.6 13583.9 12800.2 124 88.8 11562.8 12024.3 11256.9 10648.9 10497.8 43436 8 35687.8 20246.4 13269.5 236 06.8 7695.0 7263.8 14057.8 12644.3 12333.7 10046.6 11409.7 10800.4 11716.4 7120. 7 14534.4 10347.0 19415.8 17767.9 16139.8 15334.0 18589.5 9747.5 63.695 63.049 5 2.001 52.114 52.335 52.225 51.167 50.912 50.783 61.12.533 10205.2 10086.7 9149.2 298.8 7116.7 288.8 398.8 9732.8 59.697 11163.7 58. 3·~8 236.2 9850.5 10562.6 58.6 32 58.053 9265.3 252.3 269.7 279.1 384.1 309.5 8573.6 8459.6 344.2 414.1 8119.2 7558.7 8345.7 8232.3 356.9 60.877 60.562 57.112 15520.6 59.944 17450.6 9381. 48. 696 16160.5 8802.9 7337.0 8688.1 332.1 49.507 18100.2 49.808 18752.7 H884.5 1300 1. 49.659 16803.9 49.031 47.178 7781. 24520 49.352 14252.5 26.38 46.514 45.781 1 1943 50.099 48.164 23.56 47.785 24.94 47.588 48.522 27.88 47.386 46.742 483.2 17 931 44.962 46.278 45.743 44.357 22.24 18.629 48.345 11.155 46.964 45.519 14.527 16.481 10.414 20725.3 32203.2 9968.4 55.22:1 26751. 55.061 172.69 55.143 52.551 22717.9 148.97 112.66 189.19 178.00 183.48 54.813 54.118 52.969 53.561 52.763 54 .645 1286.5 54.472 195.16 54.297 2976.4 53.171 53.465 53.071 2663.1 53.369 1636. 4 9.712 1453.0 1135.3 4786.7 7956 2239 2941 2100 3175.5 3075.9 53.844 53.936 287 6.9 42.564 6835 52.658 4684.5 2391 3674.7 4992.0 4582.6 3774.9 2740 3.738 3574.7 4177.1 4.858 2.554 4278.1 4.088 4.461 3163 41.695 0.5862 0.4263 0.3003 6198 44. 034 43.337 1556.4 4889.3 4480.8 4379.4 8.410 6.206 5.729 3.106 9.043 6.711 3.411 3975.7 4076.3 3275.2 3374.9 4331 0.16458 2280.6 2181.3 0.5017 0.2485 0.7852 757 0 0.3594 2578.6 2379.9 5Q95.1 1186.7 1471.2 7.246 1318.7 1855.6 7.812 3474.8 2.0 77 1.8645 1.6679 1486.2 1.1676 1684.8 1.0083 1.0281 1.4868 1.3200 5000 4000 4500 3500 3600 5380 1560 1460 1420 1600 1520 3800 1620 1640 1440 35.46 68.02 76.69 3 2.14 43.5:1 54.07 119.37 664.6 110.02 24.27 6143.4 875.3 496.4 114.61 101. 575.6 105.58 31. 26.59 5720.1 6250.1 29.45 842.1 18.681 5615.2 5302.2 6464.5 568.0 52 3.4 5825.4 5284.1281. 27260.8 3 6693.1702.88504 5704.7 85.41 54.559 2360.0 42.46 5564.4 34.57 3889.5 62.44 9301.5406.2 8712.6 9450.0 21919.5 13899.5 10952.2 101 96.6 8859.3 8274.4 14375.2 7551. 7 11870.2 11104.3 8420.0 51.3100 51.653 51.413 51.771 50.651 10324.0 9615.5 10443.2 244.1 9033.4 464.6 446.9 7226.7 221. 59.442 9498. 207.8 7447.6 48.865 7670.1 50.241 49.193 50.380 50.516 502.8 49.955 20.98 47.977 11.939 19.774 17.530 15.479 J2557 Ji2500 52.444 52.867 42.962 3684 2.307 0.9003 1127.2 1250.4 1071.6 1019.8 5.281 3989 0.2035 0.6805 1392.2 1648.3 1747. 8 0.13130 i2600 60.54 6357.2 6037.0 5931. 5510.5 617.5 971.0 291 882.4 5198.5 67 2.8 734.6 6897.8 6788.9 804.1 887 430.1 925.2 50q4.5 93.07 54.729 3200 3000 54.3 85. 3300 2700 2800 p. p.22.19 2200 2300 2100 Nitrógeno a bajas 3900 3400 2900 2400 <1> 4> ~. ~. presiones (por Ibmol)

Apéndice B Reproducida de Keenan y Kaye, Gas Tables, con autorización de los autores y el edi tor, John Wiley.

612 TOR

Reproducida de Keenan y Kaye, Gas Tables, con autorización de los autores y el edi tor, John Wiley.

ti3300 ii2900 q,2700 3000 4050.469.86 26991.63.01 23456.64 14 3768.0 3746.8 71 O 12143.8 3627.4 3486.7 4901. 66.37 23018.5 25217.8 24335.5 22581. 6340.3 14580.3 5761.7 14087.2 5330.2 13434.3 4759.3 19550.1 17419.8 18694.1 15574.0 18268. 169 98.0 8112. 53.422 58.048 58.869 59.026 53.312 59.180 58.710 58.384 57.152 58.548 49.329 2680.4 55.747 47.777 11888.3 56.002 172.25 47.558 B486.1 14156.8 13176.4 13501. 54.750 12208.2 108.20 119.01 131. 2522 7084.7 6970.3 671.2.5 140.22 1.99 8 1268.3 7430.7 6856.3 1460.4 2850 3200 1480 23.51 39.43 44.65 32.94 37.10 47.58 453.7 71.28 31. 54.20 316.2 26102.96 .30 10250.6O 08 20842.83 22 .21276.O 6050. 559.80 10875.65 6 2784.7.1 9 3909.2 5187.0 10406.2 221-15.3 21709.8 20410.6 1474 5.3 6631.7 6925.1 6485.9 6195.2 2644.9 5617.5 5473.8 4617.5 12786.4 4475.2 4333. 5 4191. 98.64 3346.2 3205.7 3065.2 12625.3 11984.1 13109.4 5044.2 10095.0 19979. 7 15740.5 17843.2 16577 613 6778.3 14415.7 5905.7 14251. 11824.6 12464.3 10718.7 13760.3 11506.8 13597.0 11348.6 11190.7 13271.7 19121.4 16157.9 14910.3 15407.6 15241. 9631. 9785.5 60.734 8715.0 8563.4 8412.5 7962.3 7812.9 7515.6 52.858 51. 2250 7367.2 59.481 60.196 53.201 53.088 52.741 52.257 52.132 58.217 52.006 50.91 9 50.624 50.773 50.319 59.916 52.973 59.331 60.469 59.628 52.380 56.494 56.771 5 6.964 57.338 50.473 56.574 57.520 44.591 49.839 48.783 48.591 34.20 26.80 25.17 23.61 22.14 50.002 56.333 4447.6 20.723 50.162 4553.0 4342.6 49.502 46'.318 4028 .8 3924.8 222.1 269.2 280.1 55.573 3306.8 3102.3 3000.4 46.861 46.091 45.815 361 4.4 56.086 36.28 56.169 14816.5 10813.3 10938.6 14.685 10.916 19.385 4658.9 55. 83:J 12529.8 10563.1 10438.4 4133.3 1990.3 10314.1 10066.6 44.249 10280 10190.2 47.101 8847.2 55.032 54.844 54.654 8014.6 8369.1 55.124 55.306 55.215 43.10 38.4 5 16149.4 16822.4 11570.2 13.662 11316.7 1I443.4 10.101 56.252 11064.3 18.1I6 10 688.0 12852.3 178.46 8727.3 54.260 54.057 145.01 150.00 166.33 155.21 15481. 151 -18. 15814.8 13828.7 53.745 54.160 5628.4 6.134 45.60 111.66 4765.0 5410.6 4978. 9 43.890 2731 2336 9697.1 17160.2 7199.4 17499. 18179.3 18863.1 6292.2 115.27 10 1.66 5738.1 9.334 7.932 8.611 122.91 126.98 2963 3223 6341 4.660 3.124 195·l9.5 64 04.1 1190.6 104.87 1265.3 7.294 1346.3 135.62 1635.4 4279 1.3469 0.6654 1750.2 3 514 4218 4644 5131 1.0457 7096 4.233 1018.6 1096.8 1121. 0.4754 1.7709 1.3738 1. 5632 3845 1.2017 1914.6 2750 2500 2550 2150 2000 2020 2400 2060 3400 2100 2040 1 920 1620 1700 1860 1600 1580 1740 1840 1780 1460 1880 1720 1520 1820 1980 1500 1 660 34.94 877 66.46 26.23 ·194.9 95.61 184.33 260.2 235.7 98.58 620. 217.45 208.76 82.33 845.3 226.42 203 062 62.02 415.3 329.5 944.7 511.6 192.21 50.76 539.1 562 .5 651. 88.66 892.8 379.5 746 613 590.5 76.56 162.26 142.35 108.40 148.76 343.6 690.9 809.9 636.9 488.4 358.4 586.4 342 176.73 169.37 130.21 371.0 9 89.61 v,310 0 h2800 13923.6 12303.9 11033.1 2925.0 12947.8 10562.4 11665.6 15075.8 9477.6 82 62.1 9939.9 9171. 9018.8 8866.6 7219.7 7664.1 9324.1 7072.1 57.875 52.622 52.502 57.699 48.968 2797.1 2594.7 49.672 45.528 49.150 2393.0 2898.6 2695.6 2493.8 21 91.4 3717.5 46.. 55.918 4237.6 291. 55.660 239.6 2292.2 3820.9 47.333 206.2 46.3 57 230.6 44.917 48.195 55.485 55.396 48.396 3511.6 40.73 32.21 30.32 28.52 16.90 9 11.779 56.414 7663.0 214.0 1890.3 8607.5 249.0 2090.9 7779.6 3204.2 8250.7 789 6.8 8488.2 45.229 258.8 47.989 3408.9 12.694 15.768 11190.4 54.459 53.851 8132.5 54.557 53.955 184.93 191. 198.80 160.66 16485.5 53.639 54.939 9030 6516.6 5086. 2 5519.4 4871.9 6.695 9209.6 9574.5 9820.0 6629.4 7546.5 50.91 5194.1 5301. 0.56 46 5.609 5.118 9331. 2.515 0.9050 0.7785 9452.7 2167.0 2014.4 3.836 7314.8 6180. 4 6069.2 5848.1 7982 1530.6 0.3967 2.807 2.246 3.467 1675.3 1057.8 1434.6 5692 1 876.0 2650 2600 2450 2200 2080 2350 2300 1940 1960 1560 1900 1640 1540 1680 1800 1760 200.35 29.35 801.1 685.5 943.7 286.7 760.1 426.4 390.5 466.6 57.94 479 315 .3 721.2 998.9 346.2 103.43 113.55 136.18 124.45 875.2 407.9 536.3 155.39 118.90 19.06 94.05 81.24 56.71 85.35 73.51 77 TOR 7 v,20239.6 ;.21. 53.531 9088.3 8967 .6 48.19 9943.0 5958.5 445.9 303.6 .'>4.360 p2950 ,41.94 Termodinámica O 748.5 com bustión p, 53.75 Productos de ii> 400% aire estequiométrico (por Ibmol) 613 Reproducida de Keenan y Kaye, Gas Tables, con autorización de los autores y el edi tor, John Wiley.

TOR L ~

r rr 1860 1800 1780 1760 18
Apéndice B Reproducida de Keenan y Kaye, Gas Tables, con autorización de los autores y el edi tor, John Wiley. 614

Termodinámica6489 función de M•34.016de formación; entalpia absoluta 64.51+3186 4.988 12 0.86 -169293 -1019063 SO15728 55.66 -54270 -47560 +14238 -36425 O +7452 +87453 10105 +68476 +10728 +29408 +70195 -72 22158 19940 49.15 47.21 57.080 45.106 44.4 8 57.03 57.86 16.716 28.016 32 -98432 +0453 -19746 -7047 8545 29.756 17.032 +937 80 514 45.767 -122971 O 111.82 9370 1.359 74.12 -f756 101.64 +132480 59.298 -127 705 56.8 -32210 +22572 +61380 +41022 -37190 -44676 +38880 -58554 -86544 -14391 6 7.4 -80802 -8784 +0685 +37'294 -45374 -69642 -27083 -169668 -59010 +22045 -14148 -102042 -129134 -49032 -21862 +14953 +127458 85.50 17856 +99711 O +3762 -98344 -71 -75186 -7380 18216 16096 43.88 27.392 0.583 57.343 38.468 52.396 30.3 55.99 50.339 54.85 21.2 38.4 51.061 0.0005488 -107532 114.224 -119448 100.198 -102640 28.01 46.068 32.042 28.052 30.008 50.49 17.008 18.016 16.042 1.008 46.03 232 +97 542 +35676 +89987 +52920 +55780 48.004 64.34 26.036 -96530 78.108 -80712 +107206 y 49.004 -104036 -89676 &10 44.010 +20934 44.094 30.068 58.120 34.086 12.01 48 + 16978 52.038 48.008 64.07 615 32,048 aGfo Entalpia 540 77.92 mol., Gibbs16 hfg v aporización a aGf provienen de Rossini [01,0.21, estado normalde Gibbs-J. Se tiene bien,&1fo (Btu/lbmol) = entalpia= de formaclon H,O,(g)-Jlasuna (Btu/lbmol) = de los cuales 1han sido formación (§13.33), ii¡1g (Btu/lbmol) = entalpia de (§13.29), 25°C. muchos se designan atm y actualizados según JANAF[0221 ue también es q entropía I~.fue nte de Iluevas adiciones; función de con de 25°C (o que 77°F); sO(Btu/lbmol·oR) absoluta , cada según el Vea también en la tabla 111, pág. 156, otros valores de la entropla. L os datos originales de esta tabla Masa

uido CO,) 616 C LIQUIDO COl Benceno Acetileno y(hasta Antracita' notablemente. combustión que a colmena y(f)el ladevaloressesegún emplear fuentescondensado. provienen por seavalo res gas. de [13.7].líquido indique losalgunos publicación de(FuelOil) los tanto, com bustible estado H20 a del sólido; última líquido; a fuentes benceno lapueden no (1). d el es menos cias garantizaH20 corresponden y gaseoso. naturalo referenciapuesto columna, aplicable, la el significativascolumna. las entre Otros = que asterisco la no para usoaireun en oxígeno valores la fin expresados la (g) con vaporización(* ) la considera el académicoindividuales,que las especies estables. elde qg tablala s L1QUIDOS latente) mente, caloríficosDebido líquido son a 11. de la en (s) datos a corresponden NORMALMENTE es un(oLos se varían que señalados efectuándose (metalúrgico)ta bla lasen losSimbología: solamente, básicos, =quedebien, significación laAentalpiapequ eñas difereno hasta otra N,J hidrocarburosse hay Bdediversas estado de qg, gaseoso .de algunos composición[13.3] más quintacalor normalparte NOTAS. (a) (b) LosNORMALME NTE por CO2 precisióntomaronsiempreigual valores de [0.1J,a(1)Donde la las con máso cifras ypoder cercano, coincidir poderescosa, elijaestadoscondensado.a valores l os estado combustible; retenerejemplo, = Los a yunomenos calorífico que Por 25°C (o 77°F), valores correspondientes -h'rp StuJlbde combustible M Inferior H,O(I) 6700 8000 gaseoso calorífico) d~ combustibles Stu/lb 19256 21283 CsH,a 19314 21072C2H4 19499 20591C2H6O 19157 20747C2H2 19211 20350H2 19340 20506 CsH,s 19774 13540 19120 20638CSH'2 17259 1120 19000 7350 19056 22304 1902020483 1896620410 114.224q~,3,980C7H'6 46.068 20531C9H20 19496 13 161 30.068 19900 28.0 1 60 124 11929 21460 28.052 21625 80.052 19700 58.120 21400 26.036 18172 16.042 17986 19100 23000 2.016 deC 100 20500 1100 1889820318 19 (g) 13600 9078 3960 128 .25Superior reacción (poderde12450 112.208 20825C'OH22 170.328 20200C'2H26 142.276 20472CH4 19929 20564C2Ha 19175 21 998 72.146 21646CH40 78.108 20914 44.094 1253 0 32.06 19600 q~17446SuperiorScombustiblerp 5160518500 H,oH,O(g) H,o(I) 20276 13 330 21 20734 18800 20416 134346 19052 20687CO 5890 q~ 15720668 226.432q14097C6H6 -h'12.01 50218500 100.19810259 C3HS 32.042 23861C'6H34 12.01 C2N2 19655 21490C4 H,o Entalpia~,Fórmula Apéndice B

1135039280.016020 1134.21.06965 liq. 1.8810144.05.95 1.8727148.0 v, 1.8980138.0 1.8852142.0 1.9024134.0 1.9068132.0 18184814.3l~. 1.8258150.0 1.8487160.0 1.8526 158.0 1.8566156.0 1.8333166.0 18448162.0 1135.8 38.0 1.8371166.0 1.8409164.0 1.8 769146.0 1.8895140.0 1.9247124.0 1.9157128.0 2.0704 4.5197 1137.4 4.9722 1.9775 4.1025 20139094924 1.9725 5.7223 20033 59926 1.9626 6.2736 1.8646152.0 1.9480 3. 3653 1.9386 J2.u 1.9433 2.1068 1.9293122.0 1.9202126.0 21070 6.8690 2.0193 65656 2.0587 3.9065 2.0472 3.5381 2.132748.0 21527 71840 2.159440.0 2.0946 2.3445 2.] 663 28892 2.0824 2.4717 2.173236.0 2.0764 3.0411 2.1873 2.6047 2.0491 2.2230 109 1.2 11347 1.8444 1.5133 1.9060 1.4299 1099.9 1.2030 1.9804 0016165 1.8105 001618 0 1.7774 0.016229 1.7856 0.016213 1082.5 0016498 15548 0.016332 1I05.1 0.016293 1.8358 0016417 1I01.6 0016312 1I07.6 0016353 1093.0 0.016322 1094.7 0.016265 156 84 0.016406 15822 0016486 1.6318 0.016238 1131.0 0016451 1127.7 0016474 16032 00 16374 1124.5 0016395 1.6684 0016440 1.8021 0.016363 1111.0 0016428 1.7693 001646 3 1.7533 0016020 1.7613 81.97 1114.4 0.016023 1.7453 0.1851 1079.9 9995 1079.0 8 9.96 1076.4 0.016026 1075.5 0.016031 sal.9986 0.016039 1I08.5 0.016043 1.5892 0. 1437 16103 75.98 1129.4 0.1366 1128.6 0.016050 1.6390 s, 1I09.3 0.2600 11269 0.0 16067 1110.2 0.2473 1.6610 0.016087 1125.3 0.0242 1123.6 01817 1122.8 97.96 1.69 86 0.1884 1.6534 7399 1.6910 0.2568 1119.5 00161I7 1118.6 0016144 1.7295 0.1402 1113.6 0.2505 1115.3 02248 1.7374 0.2281 1117.0 77.98 1116.1 0.2345 II1383.62405 9 1030.2 0.2441 1071.0 0.2150 1033.6 02018 10325 0.2ll7 10198 0.1611 1025.6 87.9 7 10222 0.1749 1029.1 0.016137 1023.3 0.1472 1021.0 0.2183 52.36145.99 129.11105 .95 123.00107.95 157.33 0.2377 1067.6 0.1542 2112.8 0.1507 1065.3 0.1577 1129.23 0.059 12076 0.1680 73.92129.96 80.83125.96 84.57123.95 6480 0.016130 67.68133.97 106.59113.95 97.07117.95 111.76111.95 20326 0.2313 214.21 1063.1 1001.0 1002.2 1003.4 1004.6 1005.8 10070 92.68119.95 1010.5 1015.2 251.38 10082 1011.7 1012.9 1014.0 23822 174.09 10597 1055.2 280.30 992.6 993.8 996.2 997.4 28028 23821 203. 25 251.37 17408 101.68 122.98 142.40 2839.0 1129.2 1056.5 0.38844 0.31626 92.66 0.11249 0.61518 0.10395 80.82 8850 97.05 416.3 77.27 70.70 E"p.1047.30.016151 18 221633.3 1.8606154.0. 1.8937138.0 1.9339120.0 1.9577 5.4623 15616 0016256 1.6759 0.2216 1024.5 01079 77.29 1.996 70.7213196 149.66 Uq. 9914 995.0 999.8 6767 64. 78 lempo Ibflplg' vrg12.7 0.0708 S'gEvap.absolutaVapor vg106.58 Sg.10371 0.01615 8 hgsal.73.90 h'gPropiedades de vapor saturado (H20): TermodlnámicCl Volumen espec ifico Entalpia Temperaturas Entropía 1.9426 137.97 1.9520 0.016343 7174 0.1918 633.348037 764.142.04& 1048.4 10495 0. 16514 496.8 4413 7641 2079876.0 1133.4176.0 sal. 11318015314 Vapor 1136.61.00789 1132.6172.0 1.9112130.0 1.8147l98.00.0202 1.9675'F60014 18295170.0 1.8686174.0 2.041596.00.0361 1.952894.00.0478 2.100824.3068 2.024864.0 1.987690.0 20303 86.0 1.9825118.0 1.9928116.0 20086 112.0 20645 SO.Osal. 1.998088.0 20529 62.0 2.0959 72.0 2.145944.0 21197 74.0 21134 106.0 2.126250.0 21393 92.0 2.0885110.0 2.18023 4.0 21217 114.0 2.069568.0 2.090156.0 2.111154.0 21325 60.0 2.0391100.0 2.059370 .0 2.0291102.0 2.019242.0 2.1651P69.995 2.1762104.0 2.009452.0 1.897062.0 2.1006 4.7414 2.143246.0 2.]541 52124 1.91513.1997 1.92423.7184 1098.2 44.043 1099.0 27 438 1.9996 1.6927 1.8617 12796 1.9334 1.2750 2.1873 1.8901 1.8530 1.7891 1.8704 13505 1.9900 46.040 1.8881 1.9959 1.8792 -0.0179 1.9708 1.6009 1.9614 135.97 109 5.6 14399 ]0807 74 1083.4 28.060 ]086.9 22.058 1086.0 14.047 1087.7 20.057 1088. 6 0.016173 1090.4 0.016274 1089.5 0016284 1I06.8 0016204 1103.3 0.016188 1092.1 0.016303 1.8273 0.016247 1I025 0016196 1093.8 0.016221 1.8188 18.054 15753 0.016 384 1.6174 10.035 1130.2 12.041 1.6463 h, 1096.4 sal. 1126.1 Vapor 1.7938 0.0160 19 1085.1 0.016021 1081.6 0.016028 1084.2 0.016046 1078.1 0.016022 1077.2 0.0160 58 10973 83.97 1I05.9 91.96 11040.13143 1I008 93.96 1.6245 95.96 1.5961 0.028c 1 .6536 0.0321 112Ll 00400 1120.3 0.0439 1122.0 0.0162 1.7063 0.016024 1.7140 0.01 6036 1111.9 0.016033 1074.4 0.0122 1.7217 0016082 1117.8 0.0593 E"p.3061.9 1031. 4 0.0081 1072.1 0.0969 1073.2 0.016077 10187 0.016093 1027.9 0016123 1026.8 0.00 00 sal.29616 0.1331 ]704.8 0.016099 1069.8 0.016105 14824 0.016054 2272.4 001611 1 15892 0.016063 1830.016.051 1292.226.060 2445.8 0.0160n 2634.2 0.2537 926.536. 054 1056.532.058 560.352.029 989.134.056 496.856.022 54.61 0.1951 595.550.033 86 8.438.052 814.340.049 56.9714198 135.57103.95 142.41101.95 183.24 0.1985 1068.7 85.97 19657 0.1783 28390 8.027 527.554.026 3061.9 0.0555 33047 6.018 4413 0.0041

370.966003 468.158.018 392.964006 416.362010 6739 0.0632 59.4513998 6206 0.1006 88.52121.95 101.70!l0.1043 117.2210995 192.95 0.1295 165.47 01260 1066.4 0.1152 350.467.999 33Ll 00745 29618 0.1115 265.39 0.0783 1009.3 0.0821 1016.4 0.0858 2 25.85 0.0895 1064.2 0.0932 1060.8 79.98 1061.9 0.2409 1056.3 0.1646 1057.4 0.205 1 10427 0.1715 313.171992 1017.5 0.0516 1058.5 4.008 1046.1 0.0670 10450 01224 1 043.9 0.1188 1041.6 0.2084 10348 10382 1039.3 1054.0 1035.9 1052.9 1040.5 1051.8 1050.7 1075.5 225.84 265.37 21420 18323 192.94 165.45 3304.7 11! 117.21 135.55 149.64 15732 2112.8 2272.4 2445.8 2634.1 12909 1482.4 19657 1589.2 1830.0 1292.2 1207.6 1704.8 1383.6 020625 0.19165 023843 0.27494 0.36292 0.17796 0.14192 0221 83 0.25611 012163 029497 0.33889 0.09600 3311 313.1 044420 0.47461 6204 350.4 05 4093 0.08859 54.59 069813 0.84072 079062 0.41550 050583 5695 59.43 84.56 0.57702 5235 370.9 089356 065551 0.74313 227.5 5603 9890 468.1 673.8 926.5 595.5 868.3 717.4 617

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406 11280 192.27 15157 18017 10148 15402 10332 17614 10611 15804 10705 16809 107 99 05964 10894 06259 11086 .016611 11183 06014 10240 0.5212 10057 0.01761 7548.1 7202725 22304 04372 23353 2821 51849 278 5.7830 3323 32603 396.9 34258 0.4745 3. 7878 405.7 4.6595 001919 4.4208 3493 132179 2863 76807 328.1 54742 362.2 61130 3 239 19477 0.4043 41966 0.3763 46418 54566 3.1423 14808 Temo. 08385 448.73 08471 35427 1481544U257.4 08557 13691 103472 0.5567 107711 0.4850 116806 05717 112152 0.01745 11578t7(sU04317 12040 205294 11398 336463 11390 24917 Evap. 13D.¡3 0016510 s!g3636437894 "¡"p. 0.5915 v/g41.62102879 "9303 So",,específ;::o En~ Propiedades de vapor saturado (H20): Temperaturas (continuación) ¡"tropi<¡ Apéndice B Presión I

1153.2Ibf/plg'0..0.2311 1201.1 3208.2 sat 'F Ewp. 506.3 392.1 476.4 431.1 I 110. 7.0.14.'0.0.2728 1159.5 112.' 0..0.2249 1176.9 111.10..0.2295 1156.4 132.1441.5 1179.0 1410..0. 1191.9 1453.3liq. 1174.8 124.' 446.1 1180.9 121.1469.1 1165.1 13 26.17 1196.4 ....0.03037 1162.4 1367.7 1204.7 lll97.55 120.3.51170..10. 120.1.7 44.'0..8868 1202.2 1246.26 1203.8 120.7.72 1204.1 32.1492.7 1170..2 21.14552 119 3.1 11.'0..9137 1194.3 11.1487.9 1189.2 IU059.9 1190.S 12.'0..8686 1195.4 72.146 4.5 1166.1 31.1459.9 1197.3 14.1531.7 1184.5 3177.2 1199.8 3191.3 1200.5 3135.5 1198.2 3OM.3 1204.6 995.22 120.2.7 900.34 1203.1 962.79 1189.0. 2178.1 1.2347 15 432 1.19841M.' 546.9 1.2498 2636.8 1.3420 1839.0. 1.3284 2782.1 979.7 812.53 1.3 141 610..10. 1.3954 504.83 1.3837 784.76 1.3592 658.61 1.3675 1786.9 1.3716 2301 .7 1.4070. 1735.9 1.4704 1686.1 0..7528 1589.7 0..8127 2566.6 0..7871 2365.7 1.3 915 31.0329 1.3876 587.81 0..6400 51.0612 1.3993 013.4 1.3757 0..6793 0..6132 0. .0.1984 1.4032 0..0.20.34 1.4146 0..0.1992 0..70.13 0..0.20.53 0..7271 0..8628 0 ..8213 0..8403 1.4221 0..7775 D.n85 0..7725 0..7443 0..0.2422 1.440.7 0..7329 1. 4444 0..7575 1.4481 0..8030. 1.4518 0..0.2382 1.4555 0..0.2123 0..5196 0..0.210. 2 0..6311 0..6405 0..6752 0..0.1969 0..6926 0..0.2009 1.4370. 0..6599 0..03173 0 ..8240 0..04916 0..0.2768 0..0.21920..8995 0..10229 0..6646 0..19615 0..6939 0.. 24384 0.0.1961 0..25425 0..9749 0..26499 0..03204 0.29937 0.03114 0..39479 0..0. 2811 0..10947 557.2 0..28753 589.1 0..37966 0..04427 0..23374 634.8 0..22394 628 .8 0..42677 521.8 0..20516 552.0. 0..27608 646.9 0..3650.7 611.4 0..44367 692.9 0..32429 700.0. 0..35099 578.3 0..33741 665.9 0..51814 640..8 0..97463 685.9 0.. 55997 804.4 0..58218 822.4 0..60530. 768.2 0..73641 653.1 0..93588 722.9 0..6544 8 906.0. 0..76613 854.2 0..79716 731.5 0..47947 7492 0..53864 740.2 0..89885 714 .9 0..62938 790.5 0..68065 835.0. 0..86345 778.8 0..14431 0..22081 657.5 625.3 6 32.0. 638.5 618.5 0..06997 687.0. 681.3 0..91862 558.8 0..27770. 515.6 589.9 645 .0. 663.6 542.2 669.6 533.6 0.24796 0..34678 0..37320. 243.1 611.5 698.2 0..9555 7 362.1 550..6 0..44834 566.8 574.7 0..32216 0..41660 0..46513 524.7 582.4 0..31 048 0..48257 2902 212.8 0..51955 0..55956 0..58079 0..60.289502.3 70.3.7 729.7 0 ..75658 754.0. 70.9.0. 719.5 724.6 0..78622 749.3 0..64991 0..70.100483.2 739.6 744.5 377.7 0..40160 144.7 763.2 10.2.0. 714.3 734.7 1113.141062.59 1118.74.2.10 ..03824 1124.0.5••.•0..8082 1085.9 512.10..0.2264 1133.7 541.'0..04108 1047.0.UUsat0.. 0.2279 1142.2521.1Vapor 1149.8 1497.8 Vapor 1.2761144.1512.0. 1.2634152.' 497.5 1.2179I1U0..0.2514 1.2266112.1617.1 1.2879 731.40 1.2934 566.15 0..4474 0..6842 0..4583 0..6696 0..3637 0..8746 0..3054 0..0.2625 0..2892 0..8571 0..4134 0..829 4 0.06595 0..8187 0..13124 0..0.3313 0..16226 0..03662 0..09514 594.6 0..15115 0 ..15816 0..16534 0..11769 0..12424 0..18792 486.7 4~6.5 465.7 268.2 418.7 310..1 345.7 454.6 443.1 906.0.61.4aIJsoIu1aVapor sal. 1093.54.1.10.8931 1100.6 510.28 .49 934.4 0..0.liq.0..0.220.7 1058.4 5.4.1v,70.7.4 10.17.2524.10..0.2221 1033.SB U0.05078 1167.7114.' 0..0.2235 1172.S••••0..0.2345 1204.8 1133.38 1187.7 41.'liq. 1182.7 51.1583.7 1204.5 931.17 1204.3 841.04 1.2425114.' 541.8 1.1591BU0..0.2081 1.174 4BU0..0.2091 1.08561I5J 600.1 1.0612115.41" 1.13901'"0..9901 1.1252112J 605.7 1. 3330 2002.8 1.3375 2431.1 1.3550 P1.1536.8 995.2 466.87 1.3464 633.03 1.3190 680 .86 1.3507 705.78 1.3634 22392 1.3238 2498.1 1.4108 2708.6 1.4667 1947.0. 956.2 1637.3 0..7357 1892.4 1.4592 2934.5 1.3092 485.56 0..6665 h,0..0.2157 1.3797 24. 67 0..6839 0..7427 1.4183 0..8348 1.4258 0..7378 0..8299 0..0.2466 1.4296 0..782 5 1.4333 0..7280 0..7614 0..0.2539 0..7700 0..0.2444 0..7785 0..7525 1.4629 0..0 .2146 0..8042 0..8458 0..7956 0..9535 0..4689 0..02489 0..5293 0..7133 0..6489 0 ..0.2402 0..4794 0..7182 0..5485 0..70.85 0..5673 0..6987 0..6577 0..6454 0..576 6 0..0.1976 0..5097 0..0.2072 0..5859 0..0.2043 0..6222 0..6745 0..5950. 0..0.20 62 0..6041 0.0.20.17 sat405.7 0..70.36 0..1246 0.6551 0..4997 0..6890 0..0000 0. .0.2691 0..5390 0..8806 0.5580 0..0.2657 0..0876 0..8134 0..3210. 0..0.2364 0..2 537 0..0.2858 0..1490 0..0.2970 0..1841 0..9365 0.2110. 0..9287 0..3361 0..9064 0..3502 0..9212 0..03857 0..0.2134 0..0.73490..7674 0..05797 0..8514 0..0.13040. .9447 0..41048 0.0.20.26 0..11883 516.9 0..21442 622.9 0..31162 672.4 0..49843 6 79.1 0..70.794 873.0. 0..82958 sat 0..13087 0..13757 0.26747 651.3 0.22960 0..23 865 0..25757 0..0.7519 604.5 0008371 0..09110. 675.5 692.7 0..06300 0.0.5730 0.0 5078 0..28827 0..29919 0..50070. 0.35975 0..99424 0..88329 0..84950 0..38714 0.. 43217 597.2 0..33426 0..53916 0..62592 0..67492 0..72820.478.5 0..81717 758.6 17 2.7 1129.0.511.10..0.2169 1068.5 552.10..0.2182 10.77.6514.10..0.2194 1138.1m, 0 ..0.2328 1146.1 1285.74 1.2821••870..31 1.1872 757.72 1.2567151.1450..7 1.2699141.'

473.8 1.2086 2118.3 1.2988 2857.4 1.3041 21.0.169 0..4364 545.11 0..4251 0..0.21 12 0..3767 0..7476 0.2720. 0..0.2595 0..3893 0..7876 0..40.15 0..0.2566 0.2337 0 ..0.2911 0..17044 0..7625 0..12387 0..7231 0..14644 0..9634 0..15427 0..03455 0. .17880 526.8 0..18737 567.6 0..13876 572.9 0.08799 507.1 0..08080 758.5 0..18021 0.17269 0..19583 0..09799 0..20394 328.5 1.1046ll4Js, 562.4 0..7099 0..7978 0.. 4896 0..650.2 0..0527 0..0.2000 0..10483 0..11117 0.21226 Entrop;a s,0.000001.00 06 0.;16123 659.5 v, h•• h,Tem¡>. 0..7927 Termodiná.mica Volumen especifico vapor satura do (H20): Temperaturas (conclusión) Propiedades de EntaIpia Ewp. Ewp. V" S" sal. , .., 6Jg Presión '1,"""""" criti:a l~

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Termodinámica 621 B 15 Propiedades de vapor sobrecalentado (H20) Pros. lbs. Ibf/plg' ltemp. sat.1 LIq. Vapor TemperaNra'F 250 300 sal. sat 200 9826 392.5 11502 2.0509 37.76 78.14 1148.6 18716 679 38.84 1146.6 17928 350 24826 482.1 1218.7 2.1445 187.76 96.25 1218.0 19664 156.79 48.02 1217.1 1889 2 138.00 3261 1215.4 18446 13697 31.939 1216.2 18437 122.04 23900 1215.4 18111 1 0993 19076 12145 17856 99.66 15.859 1213.6 17647 9071 13562 m27 17468 8275 11338 12117 1 7312 7557 10503 12108 17174 6898 9424 1209.9 17048 6293 8.550 1208.9 16 934 5729 7.815 12080 16130 52.02 7195 1207.0 16731 47.07 6.664 1206.0 16640 4239 6.204 1205.0 16554 400 29826 5119 12418 2.1722 237.76 10224 1241.3 19943 206.79 5103 12406 19173 18 8.00 3465 1238.9 1.8727 186.97 33963 1239.9 18720 172.04 25.428 1239.2 1.8397 15 993 20307 12385 1.8145 14966 16892 1237.8 17937 140.71 14453 12371 1 7761 132 75 12624 1236.4 17608 12557 11.206 1235.7 1Z472 118.98 10062 12349 1.7349 11293 9. 134 1234.3 17238 10729 8.354 12335 17134 102.02 7.697 12327 1.7040 97.07 7.133 1 232.0 1.6951 92.39 6.645 1231.2 1686a 450 348.26 541.7 1265.1 2.1985 287.76 10823 1264.7 2.0208 256.79 5404 1264.1 194 39 23800 3673 1262.1 18989 236.97 35977 12636 18988 222.04 26946 12630 1 8666 20 9.93 21.527 1262.5 18415 19966 17.914 12619 1.8210 19071 15334 12613 1.8035 1827 5 13398 12608 17883 17557 11.897 1260.2 1.7749 16898 10688 1259.6 17628 16293 9. 706 1259.1 17518 15729 8.881 1258.5 17417 1,202 8186 12579 1.7324 14707 7.590 12 57.3 1.7237 14239 7.074 1256.7 17156 500 398.26 5715 1288.6 2.2237 337.76 114.21 1288.2 2.0460 306.79 57.04 1287.8 19 692 28800 3875 1285.4 1.9238 28697 37.985 1287.3 19242 272 04 28457 1286.9 18921 25993 22740 1286.4 18672 249.66 18.929 1286.0 18467 2407; 16207 12855 1.8294 23 275 14165 12850 1.8143 22557 12584 12846 1.8010 21898 11306 12841 17890 21293 10 270 12836 17781 20729 9400 1283.2 17681 202.02 &667 1282.7 17590 19707 8039 1282 .2 1.7504 192.39 7.494 1281.7 17424 600 49826 631.1 1336.1 2.2708 43776 12615 1335.9 2.0932 406.79 6303 1336.5 2.016 6 388.00 4283 1333.0 1.9709 386.97 41986 13352 1.9717 31.4et 37204 1334.9 19397 35993 25153 13346 1.9149 349.66 20.945 1334.2 18946 34071 17939 13339 18774 3327 5 15685 13336 18624 32557 13939 13333 18492 31898 12529 13329 18374 31293 11.385 13'326 18267 30729 10425 13323 1.8168 30202 9.615 1331.9 1 f!lJ77 29707 8922 13 31.6 1.7993 29239 8.320 13313 1.7915 700 59826 690.7 1384.5 2.3144 537.76 13808 1384.3 2.1369 506.79 6900 1384.0 2.06 03 48800 4691 1381.4 2.0145 48697 45978 13838 2.0155 472.04 34465 13835 19836 45 9.93 27.557 1383.3 1.9588 449.66 22.951 13830 1.9386 44071 19662 U828 19214 4327 5 17195 13825 19065 42557 15284 13823 1.8934 41898 13741 1382.0 18816 41293 12.4 89 13818 18710 40729 1l.438 1381.5 1.8612 40202 10552 138!3 18522 39707 9793 138 1.0 18439 39239 9.135 1380.7 1.8361 800 698 26 7502 14310 23512 637.76 15001 1433.6 21776 606.79 74.98 1433.4 2.1011 588.00 50.97 1430.5 2.0551 58697 49964 14332 2.0563 572.04 37.458 1432.9 2.0244

559.93 29.954 14327 1.9997 549.66 24952 1432.5 1.9795 54071 21379 14323 19624 5 3275 18.699 14321 19476 52557 16623 14320 19345 51898 14947 1431.7 19227 51293 1 3587 14316 19123 50729 12446 1431.3 19024 502.02 11484 1431.1 1.8935 49707 10.65 9 14309 1 8852 492.39 9945 14307 1.8774 900 798~26 8098 14808 23892 737.76 16194 1483.7 2.2159 706.79 80.94 1483.5 2.139 4 68800 55.03 1480.4 2.0932 68697 53946 1483.4 20946 672.04 40.447 1483.2 2.0628 659.93 32348 1483.0 2.0381 649.66 26.949 1482.8 2.0179 640.71 21092 1482.7 2.00 09 632 75 20199 14825 19860 62557 17959 1482.4 1.9730 61898 16.150 1482.2 1.9613 61293 14.682 14820 19507 60729 13450 1481.8 1.9410 602.02 12412 1481.6 1.9321 5 9707 11522 1481.5 1.9238 59239 10.750 1481.3 1.9161 lQOO 89826 8694 15314 2.4251 837.76 173.86 1534.7 2.2521 806.79 86.91 1534.6 217 57 788.00 59.09 15311 2.1292 78697 57.926 1534.5 21309 772.04 43435 1534.3 2.099 1 759.93 34740 1534.2 2.0744 749.66 28.943 1534.0 20543 740.71 24803 15339 20372 73275 21697 15337 20224 72557 19292 15336 20094 71898 17350 15334 19977 712.93 15775 15333 19871 70729 14452 15332 1.9774 70202 13.337 1533.0 1.9685 69707 1238 2 15329 1.9603 69239 11.553 1532.7 1.9526 1100 99826 9291 15830 24592 937.76 185.78 1586.7 2.2866 906.79 92.87 1586.6 2.21 01 888.00 6319 15827 2.1634 88697 61905 1586.5 21653 872.04 46.420 1586.3 2.l336 859.93 37.130 1586.2 2.1089 849.66 30.936 1586.1 2.0888 840.71 26.512 15860 207 17 83275 23194 15858 2.0569 82557 20623 15857 2.0439 81898 18.549 15856 2.0322 8 1293 16865 15855 2.0217 80729 15452 1200 1 1101741 Sh 0.01614 6973 0.1326 Sh 333.6 1105.8 19781 7353 11311 18443 38.42 il433 17879 26.828 1150.4 1 7566 26290 11509 I 7552 20.087 1156.3 17320 16.301 1160.6 17141 13744 1164.1 16995 11 896 11671 16872 10497 11698 16765 9403 1172 1 16671 8514 1174 1 16586 7787 1176.0 16 510 7174 1177 6 16440 6.653 11791 16375 6.205 llf!IJ6 1.6316 5814 1181.9 1.6260 148.26 4224 1172.9 2.0841 87.76 84.21 11717 19054 56.79 4193 1170.2 18273 3800 2 844 11692 17838 3697 27 837 11687 17809 2204 20.788 11671 17475 9.93 16558 1165. 6 17212 19826 452.3 1195.7 2.1152 137.76 90.24 1194.8 19369 106.79 44.98 1193.7 18593 88 00 3052 11920 18148 8697 29899 1192.5 1.8134 72.04 22356 1191.4 17805 5993 17.82 9 11902 17547 4966 14810 1189.0 17334 40.71 12.654 1187.8 17152 3275 11036 11866 I 6992 2557 9782 11854 1.6949 1898 8.769 1184.1 16720 1293 7947 11829 1.6602 72 9 7257 11816 16492 202 6675 1180.3 16390 9887 16354 24918 1098~26 1037.76 197.70 1639.6 2.3194 1006.79 9884 1639.S 22430 988.00 67.25 1635.1 21960 98697 65882 16394 21982 972.04 49405 1639.3 2.1665 959 93 39.518 1639.2 2.1418 949.66 32.927 1639.0 2.1217 940.71 28220 1638.9 21046 93 275 24689 16388 20899 92557 21954 16388 20769 91898 19746 16386 2.0652 912.93 17 .954 1638.5 2.0546 90729 16.450 163'84 20450 90202 15.183 1638.3 2.0361 89707 14 .097 1638.2 20279 892.39 13155 1638.1 2.0202 S
0.01&41 130.20 0.2349 Sh 11 1193.211 0.01659 16126 0.2836 Sh • 14.&96 (212001 00167 180.07 0.3120 Sh lS 1213031 0.01673 18121 03137 Sh 20 <227961 0.01683 196.27 0.3358 Sh 2S 1240.071 0.01693 20852 03535 Sh 31 1250341 001701 218.93 0.3682 Sh 3S 1259291 0.01708 22803 0.3809 Sh 40 1267251 001715 23614 03921 Sh 4S 1274431 001722 243.47 04021

Sh SI 1281021 01727 25021 04112 Sh v SS 1287.071 h s 61 12927!) Sh v h 0.01733 256.42 04196 01738 262.21 0.4273 0.01743 26763 0.4344 001748 212.74 0.44 11 s Sh 6S v 1m3 2.0120 802.02 14261 15852 2.0031 79707 13240 15851 1.9949 792 39 12.355 15850 1. 9872 1297.98) h s Sh 71 1302931 lS 1307.611 Sh v h s 0.01753 277.56 0.4474 Sh=~to,'f v=_especifico.pie'/~ ri h = entalpia, BN/lb s = entropla. 8NII'F'lbl I 'ValoreodeSTEAMTABltS._oISaturatedand_S_PubócadoporCOMBUSTJOH ENGlNEallNG. INC" ~

190) ''V""," rne.polados• pan¡. de ASMESTEAM TA8lES. 1 -------'-

622 B 15 Propiedades de vapor sobrecalentado (H20) (continuación) Pres. ,bs. Ibflp~2 Itemp s,ti Apéndice B l~. sal. Vapor Tem¡JeIatlJra-'f sal. 350 .3796 5.801 1204.0 1.6473 400 8796 6.218 1230.5 1.6790 450 13796 6.622 12561 17080 500 187.96 7018 1281.3 17349 558 237.96 7.408 13062 1.7602 600 287.96 7.794 1330.9 1.7842 283.74 7.330 1.7772 27972 6.917 1330.2 1.7707 100 387.96 8.560 1380.5 1.8289 383.74 8.052 1.8220 37972 7600 1380.0 1.8156 7196 13797 18094 372.18 6833 1379S 18036 368.63 6.504 13792 ¡]981 800 487.96 9.319 1430S 1.8702 48374 8.768 1.8634 47972 8.277 14301 1.8570 7838 1 4299 18509 472.18 7443 1429.7 1.8451 46863 7086 14294 1.8396 900 587.96 10.075 14811 1.9089 58374 9480 1481.0 1.9021 579.72 8.950 1480.8 I.Z957 1800 687.96 10.829 15326 1.9454 683.74 10190 1532.4 1.9386 67972 9621 1532.3 1.9 323 1100 78796 11.581 15849 1.9800 783.74 10.898 1584.7 1.9733 77972 10.290 15846 19 669 1280 887.96 12.331 1638.0 20131 883.74 11.604 16379 20063 87972 10958 16378 2.00 00 1380 96796 13081 1692.0 20446 1480 1087.96 13829 1746.8 2.0750 •• (31204) Sh y h $ Sh 0.01757 28215 0.4534 5.471 1183.1 1.6208

15 y 1316.261 h $ Sh y 3374 83.74 133 74 18374 23374 0.01762 5167 5445 5.840 6223 6.597 6966 286.521184 .2120301229712555128081305.81330.61380214303 0.4590 1.6159 16396 1.6716 17008 1. 7279 1.7532 001766 290 69 04643 001770 294.70 0.4694 4.895 1185.3 1.6113 4.651 1 186.2 1.6069 4.431 1187.2 1.6027 4.231 1188.0 1.5988 4.048 1188 9 1 5950 3881 11 89.6 1.5913 2972 5128 1202 O 1.6323 25.87 4845 12009 1.6253 22.18 4.590 1199.9 1 .6187 18.63 4.359 1198.8 1.6122 1521 4149 11977 1.6061 1192 3957 1196.7 1.6001 7 9.72 5.505 1228.9 1.6646 12972 5.869 12549 1.6940 17972 6.223 1280.3 1.7212 229. 72 6572 13054 17467 983.74 1083.74 12310 13014 169191746.8 20379 2.0682 97972 11.625 1691.8 2.0316 1 1012 16917 20256 97218 10.460 16,1.6 20199 96863 9961 1691.5 2.0145 96521 9507 1 6q14 20093 961.92 9.093 1691.4 2.0044 95873 87130 1.9996 107972 12290 1746.7 2.0 619 107587 11643 17466 20559 107218 11.060 1746.5 20502 1068.63 10532 17464 2044 8 106521 10.053 17464 20397 1061.92 9.615 17463 2.0347 1058.73 9.2134 20300 (320281 " 55 h $ Sh 1324131 Sh 75871258717587225.8727587375874758757587 5.205 5551 5.889 6.221 6548 12281 1254 3 1279.8 1305.0 13299 1.6580 1.6876 1.7149 1.7404 1 7645 72.18 4935 12274 1.6516 68.63 4.690 1226.6 1.6455 122.18 5.266 1253.7 1.6814 11863 5.007 12531 1.6755 1 72.18 5.588 12793 1.7088 168.63 5315 12788 17031 22218 5.904 1304.6 1.7344 21863 5.617 1304 2 ¡]288 27218 6216 1329.6 1.7586 26863 5.915 13292 1.7530 8477 14806 18897 57218 8050 1480.4 1.8839 568.63 7665 1480.3 1.8785 7314 1.8732 561.92 6.994 1479.9 1.8682 67587775878758797587 9113 9W 10380 15321 1584 5 16377 1 9262 1 9609 1 9940 672.1 8 8.655 1532.0 1.9205 668.63 8.241 1531.8 1.9151 7865 1.9099 661.92 7.521 1531.6 1.9049 77218 9.258 1584.4 1.9552 76863 8.816 1584.2 1.9498 87218 9.860 16376 1. 9883 868.63 9.389 16375 19828 1" 1327821 Sh y 0.01774 298.54 0:4743 0.01778 302.24 0.4790 0.01782 305.80 04834 0.01785 30925 0 .4877 115

(331.371 h $ Sh y 11. (334.79) h $ Sh 6521115211652121521265213652146521565216652176521865.21 4468 4772 5068 5.357 564 2 6205 6761 12258 12525 12783 130381328913790142921480115317 1.6396 1.6698 16975 17233 17476 17928 18344 61.92 4.265 12250 1.6340 11192 4558 1251 8 1.6644 16192 4.841 1217 9 1.6922 211.92 5.119 13033 1.7181 20873 4.9009 17132 202.67 45151 1 7037 19696 41844 13013 16949 19157 38978 1300 \ 16867 261.92 5392 13286 17425 25 8.73 51637 17376 25267 4.7589 m75 17283 24696 44119 13268 1 7196 24157 41112 132 61 17115 361.92 5.932 1378] 1 7877 358.73 56813 17829 35267 52384 13779 17737 34 696 48588 1377 4 17652 34157 45298 13769 17573 46192 6.465 1429.0 1.8294 8.413 8961 1584116374 1.9446 1.9777 761.92 8.046 15840 1.9396 861.92 8.570 1637. 2 1.9727 l15 1338081 , h $ Sh y 120 1341.271 h s Sh 873 58.73 10873 15873 0.01789 3.7275 37815 4.0786 43610 46341 312581190.41195612 2411251212774130291328213784 0.4919 15879 1.5943 16286 1.6592 16872 10267 15267 458.73 558.73 65873 758.73 858.73 61928 67006 72060 77096 82119 1428.81479815314 1583916371169131746.2 1.8246 1.8635 1.9001 1.9349 1.9680 1lG 13(733) 267 52.67 ,0017963.454434699374894.012942672 h 318951191711934 12225 $ 04998 1.5 813 15833 1.6182 001803 32496 0.5071 32190 119JO 1.5752 30139 11941 15695 28336 11951 1 5641 26738 11960 15591 2.5312 1196.9 1 5543 24030 11976 1 5498 2.2873 11 98.3 1 5454 4696 34661 12208 1.6085 41,7 32208 12191 15993 3645 J0060 12174 1 59 06 124991276413021 16493 16775 96.96 37143 12487 1.6400 9157 34555 12474 16313 8645 32288 12460 16231 146.96 39526 12753 16686 14157 36799 12743 16602 45267 552.67 652.67 75267 85267 95267 105267 5711861814664867.11407.578180411850 33 14284 1479.4 15311 1583.6 163691691117461 1.8155 1.8545 1.8911 1.9259 1.9591 19907 202l! 446.96 5.2995 14280 1.8071 44157 49421 1421 6 17997 43645 46295 1791 9 43158 4.3536 14268 17850 546.96 57364 1479.1 1.8461 54157 53507 14787 18383 53 645 50132 18310 64696 6.1709 1530.8 1.8828 64157 57568 15305 18751 63645 53945 1 5303 1.8678 746.96 66036 15834 1.9176 74157 61612 15831 19099 73645 57741 15829 1.9021 84696 7.0349 16367 1.9508 84157 65642 16365 19431 83645 61522 1636.3 1.93

59 94696 7.4652 16909 1.9825 94157 69661 16907 19748 93645 65293 16905 1.9676 93 158 16904 19608 92692 58014 1.9545 104696 78946 17459 20129 104157 73671 17457 2 0052 103645 69055 17456 19980 103158 17454 19913 102692 61363 19849 Sh 148 (35304) Sh 158 1358(3) Sh y 001809 33065 05141 001815 336.07 05206 001821 34124 0.5269 Sh lil (363551 h $ Sh 13645 18645 23645 33645 34413 36469 38480 42420 127331299613254137641427214784 1 6522 16790 17039 17499 13158 12722 16447 18158 J4255 129~8 16717 23158 36158 !32 47 16968 33158 39879 13758 17428 171 (368421 3158 81.58 281623028832306 12156 12447 1.5823 16152 2692 7692 26474 28508 1213.8 12434 1.5743 16078 53158 63158 731.58 83158 471555074954325578886144064983 14780 15300 15826 16361 1.8241 18610 1.8959 1.9291 72692 51289 1.8894 72247 15821 18834 82692 54657 1.92 27 82247 51766 16357 19166 110 1373 081 Sh 0.01827 34619 0.5328 001833 350.94 0.5384 Sh 12692 17692 22692 32692 42692 52692 62692 30433 32286 3409f 37621 41084 44508 47 907 1271212979132401375314263147771529715824163591690217453 1.6376 16647 16900 1 7362 17784 18176 18545 52247 14774 18115 62247 15294 18484 1" (377.531 2247 7247 122.47 17247 22247 32247 42247 249612691528756305253224635601388894214 04536548572 12120 1242.0 12701 12971 13233 13748 14259 15667 1.6006- 16307 16581 16835 17299 17722 1820 6820 11820 16820 2.3598 2.5480 27247 28939 1210112406126 90129621322613743 15593 15938 16242 16518 21820 30583 31820 33783 17239 92247 102247 549495.8124 16900 17451 19484 19789 91820 52191 19427 101820 5.5209 19732 2DO

(381801 , h $ 0.01839 35551 0.5438 16m 41820 51820 61820 71820 81820 36915 40008 43077 46128 49165 14255147701529115819 163541689817450 17663 18057 18426 18776 19109 Sh = sobracaIenta""",to, v= 'f h = entalpia, Btui/b volumen es¡>eeWico, pje"~ s = entropia, Stu/(OF'IbJ

Termodinámica B 15 p.P'''es",. 623 Propiedades de vapor sobrecalentado (H20) (continuación) ai'iibsS-----------------------------------------------líQ. Ibf!plg2 Vapor Temperatura-OF tlemp. satl Sh 210 v sal. sal. 400 450 64.09 2.4181 1239.2 1.5872 60.12 2.2999 1237.8 1.5808 56.30 2.1919 1236.3 1.5747 52.61 2.0928 1234.9 1.5687 49.03 2.0016 1233.4 1.5629 45.56 1.9173 1231.9 1.557 3 42.20 1.8391 123Q.4 1.5518 38.93 1.7665 1228.8 1.5464 35.75 1.6988 1227.3 1.54 12 32.65 1.6356 1225.7 1.5351 29.64 1.5763 1224.1 1.5311 2669 1.5207 1222.5 1.52 61 23.82 1.4684 1220.9 1.5213 21.01 1.4191 1219.2 1.5165 18.27 1.3725 1217.\ 1.5 119 15.59 1.3285 1215.8 1.5073 1039 1.2472 12124 1.4982 500 114.09 2.5880 1268.0 1.6180 110.12 2.4638 1266.9 1.6120 106.30 2.3503 1265.7 1.6 062 102.61 2.2462 1264.6 1.6006 99.03 2.1504 1263.5 1.5951 95.56 2.0619 1262.4 1 .5899 92.20 1.9799 1261.2 1.5848 88.93 1.9037 1260.0 1.5798 85.75 1.8327 1258.9 1.5750 82.65 1.7665 1257.7 1.5703 79.64 1.7044 12565 1.5657 76.69 1.6462 1255.2 1.5612 73.82 1.5915 1254.0 1.5568 71.01 1.5399 1252.8 1.5525 68.27 1.4913 1251.5 1.5483 65.59 1.4454 1250.3 1.5441 60.39 1.3606 1247.7 1.5360 550 164.09 2.7504 1295.3 1.6458 160.12 2.6199 1294.5 1.6400 156.30 2.5008 1293.6 1.6344 152.61 2.3915 1292.7 1.6291 149.03 2.2909 1291.8 1.6239 145.56 2.1981 12 90.9 1.6189 142.20 2.1121 1290.0 1.6140 138.93 2.0322 1289.1 1.6093 135.75 1.957 8 1288.1 1.6048 132.65 1.8883 1287.2 1.6003 129.64 1.8233 1286.3 1.5960 126.69 1 .7623 1285.3 1.5918 l23.82 1.7050 1284.4 1.5876 121.01 1.6511 1283.4 1.5836 118. 27 1.6002 1282.4 1.5797 115.59 1.5521 1281.5 1.5758 110.39 1.4635 1279.5 1.5683 600 214.09 2.9078 1321.9 1.6715 210.12 2.7710 1321.2 1.6658 206.30 2.6461 1320.4 1.6604 202.61 2.5316 1319.7 1.6552 199.03 2.4262 1319.0 1.6502 195.56 2.3289 13 18.2 1.6453 192.20 2.2388 1317.5 1.6406 188.93 2.1551 1316.8 1.6361 185.75 2.077 2 1316.0 1.6317 18265 2.0044 1315.2 1.5274 179.64 1.9363 1314.5 1.6237 176.G~ 1. 8725 1313.7 1.6192 173.82 1.8125 1313.0 1.6153 171.01 1.7561 1312.2 1.6114 168.2 7 1.7028 1311.4 1.6077 165.59 1.6525 1310.6 1.6040 16039 1.5598 1309.0 1.5969 700 314.09 3.2137 1373.7 1.7182 310.12 3.0642 1373.2 1.7128 306.30 2.9276 1372.7 1.7075 302.61 2.8024 1372.1 1.7025 299.03 2.6872 1371.6 1.6976 295.56 2.5808 13 7L! 1.6930 292.20 2.4824 1370.5 16885 288.93 2.3909 1370.0 1.6841 285.75 2.3058 1369.5 1.6799 282.65 2.2263 1368.9 1.6758 279.6' 2.1520 1368.4 1.6719 276.69 2.0 823 1367.8 1.6680 273.82 2.S168 1367.3 1.6643 271.01 1.9552 1366.7 1.6606 268.27

1.8970 1366.2 1.6571 265.59 1.8421 1365.6 1.6536 260.39 1.7410 1364.5 1.6470 800 414.09 3.5128 1425.1 1.7607 410.12 3.3504 1424.7 1.7553 406.30 3.2020 1424.2 1.7502 402.61 3.0661 1423.8 1.7452 399.03 2.9410 1423.4 1.7405 395.56 2.8256 14 23.0 1.7359 392.20 2.7186 1422.6 17315 388.93 2.6194 1422.1 17273 385.75 2.5269 1421.7 1.7232 38265 2.4407 1421.3 1.7192 379.54 2.3500 1420.9 1.7153 376.69 2.28 43 1420.5 1.7116 373.82 c.2132 1420.0 1.7079 371.01 2.1463 1419.6 1.7044 368.27 2.0832 1419.2 1.7009 365.59 2.0237 1418.7 1.6976 36039 1.9139 1417.9 1.6911 900 514.09 3.8080 1476.7 1.8001 510.12 3.6327 1476.3 1.7948 506.30 3.4726 1476.0 1.7897 502.61 3.3259 1475.6 1.7848 499.03 3.1909 1475.3 1.7801 495.56 3.0663 14 74.9 1.7756 492.20 2.9509 1474.6 1.7713 488.93 2.8437 1474.2 1.7671 485.75 2.744 0 1473.9 1.7630 48265 2.6509 1473.6 17591 479.54 2.5638 1473.2 I.7553 476.69 2.4 821 1472.9 1.7516 473.82 2.4054 1472.5 1.7480 471.01 2.3333 1472.2 1.7445 468.27 2.2652 1471.8 1741] 465.59 2.2009 1471.5 1.7379 46039 2.0825 1470.8 1.7315 1000 614.09 4.1007 1528.8 1.8371 610.12 3.9125 1528.5 1.8318 606.30 3.7406 1528.2 1.8 268 602.61 3.5831 1527.9 1.8219 599.03 3.4382 1527.6 1.8173 595.56 3.3044 1527.3 1.8128 592.20 3.1806 15271 1.8085 58893 3.0655 1526.8 1.8043 585.75 2.9585 1526 .5 1.8003 582.65 2.8585 1526.2 1.7964 579.64 2.7650 1525? 1.7327 5:'0.69 2.6774 152\.6 1.7890 573.82 2.5950 1525.3 Li855 571.01 2.5m 1525.0 1.7820 568.27 2.4445 1524.7 1.7787 565.59 2.3755 1524.4 1.7754 56039 2.2484 1523.8 1.7692 1100 714.09 4.3915 1581.6 1.8721 710.12 4.1905 1581.4 1.8668 706.30 4.0068 158L! 1.86 18 702.61 3.8385 1580.9 1.8570 699.03 3.6837 1580.6 1.8524 695.56 3.5408 158Q.4 1.8480 692.20 3.4084 1580.1 1.8437 688.93 3.2855 1579.9 1.8395 685.75 3.1711 157 9.6 1.8356 682.65 3.0643 1579.4 1.8317 679.64 2954\ l'>:9.2 1 82~0 076.09 2.8708 1578.9 1.8243 673.82 2.7828 1578.7 1.8208 671.01 2.7000 1578.4 1.8174 668.27 2. 6219 1578.2 1.8141 665.59 2.5482 15779 18109 660.39 2.4124 15774 1.8047 1200 814.09 4.6811 1635.2 1.9054 810.12 4.4671 1635.0 1.9002 806.30 4.2717 1634.8 1.8 952 802.61 4.0926 1634.6. 1.8904 799.03 3.9278 1634.4 1.8858 795.56 3.7758 1634. 2 1.8814 792.20 3.6349 1634.0 1.8771 788.93 3.5042 1633.8 1.8730 785.75 3.3824 1 633.5 1.8690 782.65 3.2688 1633.3 1.8652 779.64 1.162:' 1633.1 1.8615 n6.69 3.06 28 1632.9 1.8579 773.8, 2.9692 1632.7 1.8544 771.01 2.8811 1632.5 1.8510 768.27 2.7980 1632.3 1.8477 765.59 2.7196 1632.1 1.8445 76039 2.5750 1631.6 1.8384 1300 1400 1500 (385.911 h s Sh 220 v 0.01844 359.91 0.5490 0.01850 364.17 0.5540 0.01855 368.28 0.5588 0.01860 372.27 0.5634 14.09 2.1822 2.2364 1199.0 1208.02 1.5413 1.5522 2.0863 1199.6 1.5374 1.9985 120 0.1 1.5336 1.9177 1200.6 1.5299 1.8432 120L! 1.5264 1.7742 1201.5 1.5230 1.7101 1201.9 1.5197 1.6505 1202.3 1.5166 1.5948 1202.6 1.5135 1.5427 1202.9 1.5105 ;.4

939 1203.2 1.5076 lA480 1203.4 15048 1.4048 1203.6 1.5021 1.3640 1203.8 1.4994 1 .3255 12040 1.4968 1.2891 1204.1 1.4943 1.2218 1204.4 1.4894 10.12 2.1240 1206.3 1.5453 6.30 2.0212 1204.4 1.5385 2.61 1.9268 1202.4 1.5320 914.09 1014.09 1114.09 4.9695 5.2571 5.5440 1689.6 1744.8 1800.8 1.9372 1.9677 1 .9970 910.12 1010.12 1110.12 4.7426 5.0173 5.2913 1689.4 1744.7 1800.6 1.9320 1. 9625 1.9919 906.30 1006.30 1106.30 4.5355 4.7984 5.0606 1689.3 1744.5 1800.5 1.9 270 1.9576 1.9869 902.61 1002.61 1102.61 4.3456 4.5977 4.8492 16891 1744.3 1800. 4 1.9223 1.9528 1.9822 899.03 4.1709 1688.9 1.9177 895.56 4.0097 1688.7 1.9133 8 92.20 3.8603 1688.5 1.9090 888.93 3.7217 1688.4 1.9050 885.75 3.5926 1688.2 1.90 10 882.65 3.4721 1688.0 1.8972 879.64 3.3594 1687.& 1.83" 87669 3.2538 ifi875 1. 8899 873.82 3.1545 1687.5 1.8864 871.01 3.0611 1687.3 1.8831 868.27 2.9730 1687. 1 1.8798 865.59 2.8898 1686.9 1.8766 860.39 2.7366 1686.5 1.8705 999.03 1099.03 4.4131 4.6546 1744.2 1800.2 1.9482 1.9776 995.56 1095.56 4.2427 4.4750 1744.0 18 00.1 1.9439 1.9732 992.20 1092.20 4.0849 4.30~7 1743.9 180'.0 1.9396 1.9690 9889 3 1088.93 3.9384 4.1543 1743.7 1799.8 1.9356 1.9649 se5.75 1085.75 3.8019 4.0106 1743.6 1799.7 1.9316 1.9610 982.65 1082.65 3.6746 3.8764 1743.4 1799.6 1.9278 1 .9,72 979.54 1079.64 3.5555 3.i509 1743.3 1799A 1.9241 1.9536 97669 1076.03 3.44 38 3.6332 1743.1 17993 1.9206 1.9500 973.82 i07382 33389 35227 1742.9 1799.2 1.9 171 1.9466 971.01 3.2402 1742.8 1.~138 1071.01 (389.881 h s Sh 230 v (393.70) h s Sh 24& (397.391 Sh v 250 (400.97) h s Sh 260 0.01855 375.14 0.5679 0.01870 379.90 0.5722 1404.44) Sh 270 v (407801 h s Sh 0.01875 383.56 0.5764 0.01880 387.12 0.5805 0.01885 390.60 0.5844 0.01889 39399

0.5882 u.0189' 39730 0.5920 0.01899 400.53 0.5956 0.01903 403.70 0.5991 0.01908 406.80 0.6026 0.01912 40983 0.6059 0.01917 412.81 0.6092 0.01925 418.59 0.6156 280 v (411.071 h s Sh 290 v 1414251 h s Sh 300 (417.351 , h Sh 310 (.~0.351 , h Sh· , h s Sh v 320 (423.31! 330 (425.181 h s Sh 340 v (428.991 h s Sh 34186 1799.0 1.9432 350 (431731

, h s Sh 968.27 1068.27 3.1471 3320\ 1742.6 1798.9 1.9l05 1.9400 965.59 1065.59 3.0592 3. 2279 17425 1798.8 1.9073 1.9368 ;)60.39 1060.39 2.8973 3.0572 1742.2 1798.5 1.90 12 1.9307 360 v (434.411 h s Sh 380 1439.511 Sh \ :; = SGbrec3:entamien:o, \c<:!",er· eSDec:f:\;o. ~F :),€ h s = = entaipia,Bwib ermopia.8tu¡JHb1 l~_

624 B 15 Pr,opiedades de vapor sobrecalentado (H20) (continuación) Preso abs. Apéndice B tlemp. Ibf/p~2 satl Sh l~. sal. Vapor sal. Tempe¡atura-'f 450 500 540 11138 12088 14894 60 11071 12052 1 4808 5540 12841 1245 1 I 5282 SO60 12148 12424 1 5206 550 10540 13836 12775 1561 I 10060 13113 12754 1 5542 600 650 700 800 900 1000 55540 21339 17632 55060 20304 15227 17575 54597 19363 1522 1 17\21 54150 18 504 1521 S 17469 \3718 1 7lI 6 15209 17419 \3299 16992 ]\203 17371 \1893 [6323 [ 5197 17325 52499 15704 15]91 17280 \11 16 15129 15186 17231 \1743 14593 1518 O ] 7196 51380 14093 15174 17155 50511 12979 J5159 17059 49692 J5144 16970 48916 11 195 15129 16886 48179 10470 15114 16807 47476 09830 15100 16733 1100 65540 22901 17988 6\060 2 I 795 15764 1 7932 64597 20790 15759 ] 7878 64]50 19872 1\754 17826 637 [8 1 9030 15749 17777 63299 18256 !574.1 1 7730 &2893 ! 7í4 ? "739 1 7684 67499 16880 157J 4 17640 61116 16266 15729 17\98 6] 7 43 1 \693 15 724 1 7556 61380 15160 15719 ] 7517 60\ [1 13969 1\707 1 7422 59692 [5694 17335 58916 12063 15682 1 7252 58179 11289 15669 17175 \7476 10606 1\657 17102 09998 1 5644 1 7033 1200 75540 24450 16312 1832\ 7S060 23273 16308 ] 8269 74597 22203 16304 18216 74 1 SO 21226 16299 1816\ 73718 20330 16295 18116 7J2 99 ] 9507 [6291 1 8069 72893 1 8\540 25987 16862 18647 85060 24739 16858 18591 84597 23605 1685 S 22569 16851 18488 83718 21619 16847 18439 83299 20746 16844 1 8393 684 O 18348 82499 19193 16836 18305 82116 I 8500 16833 18263 95540 8955 95060 26196 17416 18899 94\ 97 24998 17412 18847 105540 29037 105060 27647 17980 19195 104597 26384 17977 19143 411 (444.601 Sh

18538 82893 27515 17982

841 SO 19940 1 17419 1 1 9250

001934 42417 06217 001942 42956 06276 Sh 1,16,10 12046 14847 11057 12047 1 4802 I 0554 1204 8 14759 10092 1204 8 14718 09 668 1204 8 14677 09276 1204 7 14639 08914 12045 14601 08577 1204 4 14565 08264 1 204 2 14529 07971 12039 14495 07697 1203 7 14461 O 7084 12028 14381 06556 12018 14304 06095 12007 14232 O5690 11994 14163 05330 11980 14096 05009 1196 4 14032 1SS 40 20540 25540 35540 45540 14763 15646 16499 18151 19759 1307413359136341417 0147011523315769 15901 16163 16406 16850 17255 15060 14007 13058 15835 14597 133 19 13042 15772 14150 12691 1302 S 1571] 13718 1211\ 1300 8 1 \6\2 13299 ] 1\84 ] 2991 1 \\95 12893 11094 12974 15539 12499 10640 ]2957 1548\ 12116 10217 12939 15 431 11743 09824 12921 1 \380 11380 09456 12903 15329 10511 O8634 11857 1 5207 20 060 14856 13345 16]00 19597 ] 4138 13332 16040 19150 13482 133] 8 ] \982 18718 1 2881 1330 S 1 \92\ 18299 ] 2327 1329 I 1 \871 17893 11816 1327 7 15818 ]7499 1 1 342 13263 15767 17116 0902 13249 15717 25060 15676 13623 16345 24597 14926 1361 1 16286 24150 14242 1360 O ] 6230 23718 I 361 S 13588 16176 23299 13037 13\77 16 123 35060 17258 14162 1679] 34597 16445 14153 16734 34150 15703 14144 16680 3371 8 1 5023 14136 16628 33299 14397 14]27 [6\78 45060 18795 14694 17197 44597 ] 791 8 14687 17142 44150 17117 1468 O 17089 43718 1 6384 14673 17038 43799 [5708 1466 6 16990 42893 1 \085 14659 16943 42499 14508 146\ 1 16897 42116 13972 J4644 168\ 3 41743 13473 J4637 1 68J 1 41380 13008 14630 16769 4U5] 1 1 1969 14612 1 6671 1 I m (449401 440 (454 031 Sh 460 001950 43477 06332 001959 43983 06387 Sh 45979597 11517 12454 12397 12734 15132 15474 41509150 10939 11852 12369 1271 3 1 5060 15409 3718 1 0409 12341 14990 3299 09919 12312 14921 2893 09466 12283 1485 3 8718 1 1300 12691 1 5346 8299 10791 1267 O 15284 7893 1032] 12648 15223 (458501 941 SO 1041 SO 23903 25230 17409 17974 18797 19093 93718 22900 17406 18748 93299 2 1977 17403 [8702 91893 21115 17400 18657 92499 20336 j/397 [8611 92116 1 9603 i7394 18\73 103718 24173 17972 19045 [03299 23200 17969 1 8998 101893 21302 179 67 ] 8954 102499 21471 17964 18911 102116 20699 17961 1 8870 101743 1 9980 17959 1 8831 101380 19309 17956 18792 100511 1 7813 17949 I 8701 99692 I 6530 17943 1 8617 98916 15419 17936 18538 981 79 14446 17929 18464 97476 13588 17923 18395 96 8 OS 12825 17916 18329 4111 1462821 Sh 001967 44475 06439 001975 44952 06490 Sh 500

1467011 520 1471071 Sh 540 001982 45418 06540 001990 45871 06587 Sh 22893 32893 [1504 1 3819 13\6\'14]18 160n 16530 12499 12010 13\\ 3 16023 32499 1 3284 14109 16483 18746 16287 J 8024 14750Il 24997499 09045 09884 12253 1262 S 14786 15164 2116 O8653 12222 14720 1743 08287 ]219] 1 4654 1380 07944 ]2159 14590 511 07173 12076 14430 7116 09479 12603 15106 6743 09100 1258 O 1 5049 6380 08746 12\56 14993 \\11 07954 [2496 14858 4692 072 71 12434 14726 3916 06676 12369 14598 3179 06151 12301 14472 2476 05683 1223 O 1 4347 1805 05263 1215 S 14223 72499 8042 J 1628 2 17981 72; 16 1 7388 16278 1 7939 71743 16780 1627 4 17898 71380 16711 16270 1 78 59 70\ 11 14944 16259 17765 696 92 13858 16248 1 7679 68916 129i6 16238 1 7598 6 8179 1 2093 1622 7 ] 7522 67476 I 1366 J6216 J 74\0 668 OS 10720 16206 J 7382 560 1478841 001998 46314 06634 Sh ¡ 12116 32116 1 1552 12787 1354214100 1 597\ 16438 21743 11125 13530 1 \929 21380 10726 13518 15884 205 I1 09835 13487 1 5775 31743 12324 ]4092 1 6394 31380 11892 14083 16351 30\ I1 10929 14060 1 6249 580 1482571 Sh 600 o 02006 46747 06679 002013 471 70 06723 Sh 16743 10492 13234 1 5668 16380 10[09 13220 15621 15511 O92\4 13183 15507

81743 91743 1 78\5 18921 168291739] 18223 1 8533 81380 I 7252 16826 18184 80S 11 15909 16816 18092 796 92 14757 16807 i 8006 78916 13759 16798 1 7926 781 f9 1 2 885 16789 17851 77476 12115 1678 O 1 7780 768 OS J 1430 1677 1 17713 1380 8284 7 388 8494 90S 11 16864 17380 1 8403 89692 1 5647 17372 18318 88916 14592 17364 I 8239 88179 1 3669 ] 7357 18164 87476 1486201 650 1494 891 Sh 100 o 02032 48189 16828 O02050 49160 06928 Sh 1503081 9692 14692 19691 296 92 39692 07928085200907210102110781202312948 12810 13146 13 456 14037 14594 15090 15399 15673 16154 16580 8916 07313 12761 14977 8179 06774 12711 14869 7476 06296 12659 14763 13916 07882 13107 1 5296 13179 O 7323 13068 1 5198 12476 06829 13028 15102 18916 08409 1342 S 15577 18179 07828 13393 15484 17 476 07315 J3360 15396 O6858 13327 15311 28916 09386 1401 S 16065 28179 087\9 139 91 15980 27476 08205 13968 15899 38916 10306 14576 16494 38179 09631 145\8 1'641 3 37476 09034 14540 16336 150 (510841 Sh 800 o 02069 50089 07022 o 02087 50981 07111 Sh (5182Il 850 1525241 Sh 002105 51840 0/197 002 J2J 52670 07279 1285\ 17349 18094 868 OS 12131 ] 734 1 18028 900 1531951 6805118051680\ O5869 O6388 12606 J2986 14659 15010 26805368054680556805 O 7713 O8504 O9262 13944 14522 15085 15822 16263 16662 .Sh v '" :o sobrecalenramfento. VOlumen especifico.

°F pie; lb h ::. S = en:aipia. Btu lb entrap!;;, Btu '''Hbl

Termodinámica B 15 Propiedades de vapor sobrecalentado l'reS:aliS. Ibflp~2 6:15 (H20) (continuación) ~ Sh 951 v liq. sat Vapor sal. Tempe¡atUra-'F 550 11.61 0.4883 1207.6 1.4098 5.42 0.4535 1199.3 1.3973 600 61.61 0.5485 1255.1 1.4557 55.42 0.5137 1249.3 1.4457 49.47 0.4821 1243.4 1.4358 43.72 0.4531 1237.3 1.4259 39.18 0.4263 1230.9 1.4160 ..,,,al OAt16 1224.2 1.40 61 2258 0.3570 1209.9 1.3860 12.93 0.3176 1194.1 1.3652 3.80 0.2820 1176.3 1.343 1 &58 700 161.61 0.6449 1329.3 1.5228 155.42 0.6080 758 211.61 0.6871 1361.5 1.5500 205.42 0.6489 1358.7 1.5426 199.47 0.6142 1355.8 1.5 354 193.72 0.5826 1352.9 1.5284 189.18 0.5538 1349.9 1.5216 182.81 0.5273 13469 1.5150 17258 0.4804 1340.8 1.5022 162.93 0.4400 1334.5 1.4900 153.80 0.4049 1328 .0 1.4782 145.13 0.3741 1321.4 1.4667 136.87 0.3468 1314.5 1.4555 128.9& 0.3223 1307.4 1.4446 121.44 0.3004 1300.2 1.4338 114.20 0.2805 1292.6 1.4231 107.24 0.2 624 1284.9 1.4125 100.55 0.2458 1276.8 1.4020 94.11 0.2305 1268.4 1.3914 8•• 261.61 0.7272 1392.0 1.5748 255.42 0.6875 1389.6 1.5677 249.47 0.6515 1387.2 1.5 608 243.72 0.6188 1384.7 1.5542 239.18 0.5889 1382.2 1.5478 232.81 0.5615 1379.7 1.5415 222.58 0.5129 1374.6 1.5296 212.93 0.4712 1369.3 1.5182 203.80 0.4350 13 64.0 1.5073 195.13 0.4032 1358.5 1.4968 186.87 03751 1352.9 lA867 178.98 0.3500 1347.2 1.4768 171.44 0.3275 1341.4 1.4672 164.20 0.3072 1335.4 1.4578 157.24 0.2 888 1329.3 1.4486 150.55 0.2720 1323.1 1.4395 144.11 0.2566 1316.7 1.4305 858 311.61 0.7656 1421.5 1.5977 305.42 0.7245 14194 1.5908 299.47 0.6872 1417.3 1.58 42 293.72 0.6533 1415.2 1.5779 289.18 0.6223 1413.0 1.5717 282.81 0.5939 1410.8 1.5658 272 58 0.5436 1406.4 1.5544 262.93 0.5004 1402.0 1.5436 253.80 0.4629 139 7.4 1.5333 245.13 0.4301 1392.8 1.5235 236.87 0.4011 1388.1 1.5140 228.98 0.3752 13'83.3 1.5049 221.44 0.3521 1378.4 1.4960 214.20 0.3312 1373.5 1.4874 207.24 0 .3123 1368.4 1.4790 200.55 0.2950 1363.3 1.4708 194.11 0.2793 1358.1 1.4628 900 361.61 0.8030 1450.3 1.6193 355.42 0.7603 1448.5 1.6126 349.47 0.7216 1446.6 1.6 062 343.72 0.6865 1444.7 1.6000 339.18 0.6544 1442.8 1.5941 332.81 06250 1440.9 1.5883 32258 0.5729 1437.1 1.5773 312.93 0.5282 1433.2 1'5670 303.80 0.4894 1429 .2 1.5572 295.13 0.4555 1425.2 1.5478 286.87 0.4255 1421.2 1.5388 278.98 0.3988

1417.1 1.5302 271.44 0.3749 1412.9 1.5219 264.20 0.3534 1408.7 1.5138 257.24 0.3 339 1404.4 1.5060 250.55 0.3161 1400.0 1.4984 244.11 0.2999 1395.7 1.4910 8tu/lb 1000 461.61 0.8753 1507.0 1.6595 455.42 0.8295 1505.4 1.6530 449.47 0.7881 1503.9 1.6 469 443.72 0.7505 1502.4 1.6410 439.18 0.7161 1500.9 1.6353 432.81 0.6845 1499.4 ".6298 422.58 0.6287 1496.3 1.6194 412.93 0.5809 1493.2 1.6096 403.80 0.5394 14 90.1 1.6004 39!i.I:l 0.5031 1486.9 1.5916 386.87 0.4711 1483.8 1.5833 378.98 0.4 426 1480.6 1.5753 371.44 0.4171 1477.4 1.5677 364.20 0.3942 1474.1 1.5603 357.24 0.3734 1470.9 1.5532 350.55 0.3545 1467.6 1.5463 344.11 0.3372 1464.2 1.5397 1100 561.61 0.9455 1563.2 1.6967 555.42 0.8966 1561.9 1.6905 549.47 0.8524 1560.7 1.6 845 543.72 0.8121 1559.4 1.6787 539.18 0.7754 1558.1 1.6732 532.81 0.7418 1556.9 1.6679 522.58 06822 1554.3 16578 512.93 0.6311 1551.8 1.6484 503.80 0.5869 1549 .2 1.6395 495.13 0.5482 1546.6 1.6312 486.87 0.5140 1544.0 1.6232 478.98 0.4836 1541.4 1.6156 471.44 0.4565 1538.8 1.6084 464.20 0.4320 1536.2 1.6014 457.24 0.4 099 1533.6 1.5948 450.55 0.3897 1530.9 1.5883 444.11 0.3714 1528.3 1.5821 1208 661.61 1.0142 1619.5 1.7317 655.42 0.9622 1618.4 1.7256 649.47 0.9151 1617.4 1.7 197 643.72 0.8723 1616.3 '1.7141 639.18 0.8332 1615.2 1.7087 632.81 0.7974 1614. 2 1.7035 0.7341 1612.0 1.6937 612.93 0.6798 1609.9 1.6845 603.80 0.6327 1607.7 1 .6759 595.13 0.5915 1605.6 1.6678 586.87 0.5552 1603.4 1.6601 578.98 0.5229 1601 .2 1.6528 571.44 0.4940 1599.1 1.6458 564.20 0.4680 1596.9 1.6391 557.24 0.4445 1594.7 1.6327 550.55 0.4231 1592.5 1.6266 544.11 0.4035 1590.3 1.6207 1311 761.61 1.0817 1676.2 1.7649 755.42 10266 1675.3 1.7589 749.47 0.9767 1674.4 1.75 31 743.72 0.9313 1673.5 1.7475 739.18 0.8899 1672.6 1.7422 732.81 0.8519 1671.6 1.7371 0.7847 1669.8 1.7275 712.93 0.7272 1668.0 1.7185 703.80 0.6773 1666.2 1.7 101 695.13 0.6336 1664.3 1.7022 686.87 0.5951 1662.5 1.6947 678.98 0.5609 1660.7 1.6876 671.44 0.5303 1658.8 1.6808 664.20 0.5027 1657.0 1.6743 657.24 0.4778 16 55.2 1.6681 650.55 0.4551 1653.3 1.6622 644.11 004344 1651.5 1.6565 1488 861.61 1.1484 1733.3 1.7965 855.42 1.0901 1732.5 1.7905 849.47 1.0373 1731.8 1.7 848 843.72 0.9894 1731.0 1.7793 839.18 0.9456 1730.2 1.7741 832.81 0.90!i5 1729. 4 1.7691 822.58 0.8345 1727.9 1.7596 812.93 0.7737 1726.3 1.7508 803.80 0.7210 1 724.8 1.7425 795.13 0.6748 1723.2 1.7347 786.87 0.6341 1721.7 1.7274 778.98 0.59 80 1720.1 1.7204 771.44 0.5656 1718.6 1.7138 764.20 0.5365 1717.0 1.707':; 757.2 4 0.5101 1715.4 1.7014 750.55 0.4862 1713.9 1.6956 744.11 0.4643 1712.3 1.6901 15•• 961.61 1.2143 1791.0 1.8267 955.42 1.1529 1790.3 1.8207 949.47 1.0973 1789.6 1.8 151 943.72 1.0468 1789.0 1.8097 939.18 1.0007 1788.3 1.8045 932.81 0.9584 1787.6 1.7996 922.58 0.8836 1786.3 1.7902 912.93 0.8195 1785.0 1.7815 903.80 0.7639 17 83.7 1.7734 895.13 0.7153 1782.3 1.7657 886.87 0.6724 1781.0 1.7585 878.98 0.634 3 1779.7 1.7516 871.44 0.6002 1778.4 1.7451 864.20 0.5695 1771.1 1.7389 857.24 0 .5418 1775.7 1.7330 850.55 0.5165 1774.4 1.7273 844.11 0.4935 1773.1 1.7219 (538.39) h s lM1 (544.58) Sh v

0.02141 534.74 0.7358 0.02159 542.55 0.7434 0.02177 550.15 0.7507 0.02195 557.55 0.7578 0.02214 564.78 0.7647 0.02232 S7L85 o 7714 0.02169 585.58 0.7843 0.02307 598.83 0.7966 0.4721 1194.7 1.3970 0.4460 1192.9 1.3910 0.4222 1191.0 1.3851 0.4006 1189.1 1.3 794 0.3807 1187.0 U738 0.3624 1184.8 1.3683 0.3299 1180 2 1.3577 0.3018 1175.3 1 .3474 0.2772 1170.1 1.3373 111.61 0.5993 1294.4 1.4921 105.42 0.5636 1290.1 1.4833 99.47 0.5312 1285.7 1.47 48 93.72 0.5017 1281.2 1.4664 89.18 0.4746 1276.6 1.4582 82.81 0.4497 1271.8 1.4 501 72.58 0.4052 1261.9 1.4340 62.93 0.3667 1251.4 1.4181 53.80 0.3328 1240.2 1. 4022 45.13 0.3026 1228.3 1.3861 36.87 0.2754 1215.3 1.3697 28.98 0.2505 1201.2 1 .3526 21.44 0.2274 1185.7 1.3346 14.20 0.2056 1168.3 1.3154 7.24 0.1847 1148.5 1 .2942 .55 0.1636 1123.9 1.2691 h s Sh 1151 v 1325.9 1.5149 149.47 0.5745 1322.4 1.5072 143.72 0.5440 1318.8 1.4996 139.18 0.5 162 1315.2 1.4923 132.81 0.4905 1311.5 1.4851 12258 0.4451 1303.9 1.4711 112.93 0.4059 1296.1 1.4575 103.80 0.3717 1287.9 1.4443 95.13 0.3415 1279.4 1.4312 86.8 7 0.3147 1270.5 1.4183 78.98 0.2906 1261.1 1.4054 71.44 0.2687 1251.3 1.3925 64. 20 0.2488 1240.9 1.3794 57.24 0.2304 1229.8 1.3661 50.55 .0.2134 1218.0 1.3523 4 4.11 0.1975 1205.3 1.3381 {550.53l h s Sh 1111 v (556.28) h Sh 1151 v (561.821 h s Sh • v 1210 (51)7.19) h , ~ v m.58 m.58 1300

(577.42) h s Sh 1411 {587 07) Sh v 1511 {59620l h s Sh 1688 0.02346 611.68 0.8085 (604.87) Sh 1710 v 0.02387 624.20 0.8199 0.02428 636.45 0.8309 0.02472 648.49 0.8417 Sh v 0.2555 1164.5 1.3274 0.2361 1158.6 1.3176 0.2186 1152.3 1.3079 0.2028 1145.6 1.2 981 (613.13) h s Sh 1111 (621.021 1901 (628.56) h s Sh 001517 66036 0.8522 2010 (635.80) Sh 2111 0.02565 672.11 0.8625 0.1883 1138.3 1.2881 (642.76)

Sh v 0.02615 683.79 0.8727 0.02669 695.46 0.8828 0.1750 1130.5 1.2780 0.1627 1122.2 1.2676 2281 (649.451 h s 2311 Sh v (655.89l h s 0.02727 707.18 0.8929 0.1513 1113.2 1.2569 'F Sh = sobracaIentamiento, h = enta~ia, s = .ntropia, v = volumen especiIico, p¡e'/Ib 8tu/l'F'lbl l~.

626 B 15 Propiedades de vapor sobrecalentado (H20) (continuación) Pres:-abs. ~f!plg2 (lemp. sal.! ' I.k¡. ApéndiceB Vapor sal. TempeI8tIJIlI-'F sat. 708 750 808 858 900 950 1008 1858 1108 1158 12110 1308 1408 1508 Sh 241141 v 1662.111 h s Sh y 3789 8789 13789 18789 23789 0.02790 0.1408 0.1824 0.2164 0.2424 0.2648 0.2850 71 8.95 II 03.7 ll916 1259.7 13101 13528 13912 0.9031 12460 13232 13808 14217 14549 14837 3189 8189 131.89 0.02859 0.1307 01681 0.2032 0.2293 73171 1093.3 1176.7 1 2506 1303.4 09139 12345 13076 13701 14129 26.09 7609 0.02938 O.l2ll 0.1544 0.190 9 744.47 1082.0 11602 12411 09247 12225 12908 13592 20.47 70.47 0.03029 0.1119 0 .1411 0.1794 757.34 10697 11420 12311 0.9356 1.2097 12727 13481 15.04 65.04 0.03 134 0.1030 01278 0.1685 770.69 1055.8 11212 12206 0.9468 11958 12527 13368 9.78 59.78 0.03262 0.0942 0.1138 0.1581 785.13 1039.8 1095.3 1209.6 0.9588 11803 1228 3 1.3251 18189 0.2514 13474 14472 23189 0.2712 1386.7 14166 22609 0.2585 1382.1 14696

287.89 0.3037 1426.9 15095 28189 02896 1423.1 15029 276.09 0.2765 1419.2 1.4964 270.47 02644 1415.2 14900 265.04 02531 14112 14838 259.78 0.2427 14072 14177 254 .67 02329 1403.1 14717 249.72 0.2237 1399.0 14658 244.92 02151 1394.9 14600 33789 0.3214 14609 15332 33189 0.3068 14575 15269 326.09 0.2933 14541 15208 320. 47 0.2809 1450.7 15148 315.04 0.2693 1447.2 15089 309.78 0.2585 1443.7 15032 304 .67 0.2484 1440.2 14976 299.72 0.2390 14367 14920 294.92 02301 1433.1 14866 38789 0.3382 1493.7 15553 38189 0.3232 14907 15492 376.09 0.3093 14877 15434 370 .47 0.2965 1484.6 15376 36504 0.2845 14816 15321 359.78 0.2734 1478.5 15266 354. 67 02630 1475.4 15213 34972 0.2533 1472.3 15161 344.92 02442 1469.2 1.5110 43789 0.3545 1525.6 15761 43189 0.3390 1522.9 15703 42609 0.3247 1520.2 1.5646 4 20.41 0.3114 15175 15591 415.04 0.2991 15148 15537 48789 53789 0.3703 03856 15570 1588.1 15959 16149 48189 0.3543 1554.6 15903 476. 09 0.3395 1552.2 15848 470.47 0.32~9 1549.8 15794 465.04 03132 1547.3 15742 5318 9 0.3692 1585.9 16094 526.09 0.3540 1583.7 16040 520.47 0.3399 15815 15988 515.0 4 0.3268 1579.3 15938 63789 0.4155 1649.6 16509 63189 0.3980 16478 1.6456 626.09 0.3819 1646.0 16405 6 20.47 0.3670 1644.1 16355 615.04 0.3532 16422 16306 737.89 0.4443 1710.8 16847 73189 0.4259 17092 16796 726.09 0.4088 11077 16746 72 0.47 0.3931 1706.1 16697 715.04 0.3785 1704.5 16651 83789 0.4724 17118 17167 83189 0.4529 1770.4 17116 826.09 0.4350 17691 17068 820 .47 0.4184 17678 17021 815.04 0,4030 1766.5 16975 251f. 1668111 h s Sh 2&t1l 1673911 Sh 2110 12609 17609 0.2171 02390 12965 13419 1.4042 14395 1679.531 h s v 12047 170.47 220.47 0.2058 0.2275 0.2468 12895 1336.3 13775 13954 14319 1.4628 1 15.04 0.1952 1282.2 13867 10978 0.1853 1274.1 1.3780 165.04 02168 1330.7 14245 1 5978 0.2068 13249 14171 215.04 0.2358 1372.8 14561 20978 0.2256 1368.0 14494 204 .67 0.2161 1363.2 14429 19972 0.2071 1358.4 14364 19492 0.1987 1353.4 14300 Sh 2880 1684.961 Sh 2908

y 1690221 h s Sh y 40978 459.78 509.78 609.78 709.78 809.78 02877 03014 0.3147 0.3403 0.3649 0.3887 15121 1544.9 15770 16404 1703.0 1765.2 15485 15692 15889 16259 16605 16931 404. 67 02770 1509.4 15434 399.72 0.2670 1506.6 15384 394.92 0.2576 1503.8 15335 4546 7 504.67 6Q.t.67 704.67 0.2904 0.3033 0.3282 0.3522 15424 1574.8 16385 17014 156 42 15841 16214 16561 80467 0.3753 1763.8 16888 3000 1695331 h s Sh 4.67 5467 104.67 154.67 0.03428 0.0850 0.0982 o 1483 0.1759 01975 80184 10203 10 60.5 11979 1267.0 13190 09728 11619 11966 13131 1.3692 14097 003681 0.0745 82397 993.3 0.9914 11373 49.72 9972 0.1389 0.1671 11854 1259.1 13007 1.3604 4492 9492 0.1300 01588 1172.3 1250.9 12877 1.3515 149.72 0.1887 1313.0 14024 14492 0.1804 1306.9 13951 3180 (700.281 Sh 32aG 449.72 499.72 599.72 699.72 799.72 02800 0.2927 0.3170 0.3'403 0.3628 15399 1572 .6 1636.7 1699.8 1162.5 15594 15794 16169 16518 16847 444.92 0.2704 1537.4 15547 494.92 02827 1570.3 15749 594.92 0.3065 1634.8 16126 69492 0.3291 1698.3 16477 794.92 0.3510 1761.2 16806 1705.081 Sh 3310 0.04472 00566 875.54 9316 10351 10832 0.2734 02966 0.3187 0.3400 ~1213 12425 13007 1348.4 1390:7 1429.5 1466.1 15010 1 534.9 1158.2 0.1510 0.1727 0.1908 0.2070 0.2218 0.2357 0.2488 0.2613 1568.1 1632 .9 1696.7 1759.9 12742 13425 13879 14237 14542 14813 15059 15287 15501 15704 160 84 16436 16767 Sh y 341141 h s Sh 3510 y 0.1129 01435 0.1653 0.1834 0.1994 0.2140 0.2276 0.2405 0.2528 0.2646 0.2872 0.30 88 0.3296 1143.2 1233.7 1294.3 1343.4 13864 1425.9 1462.9 1498.3 1532.4 1565.8 1

6311 1695.1 1758.5 12600 1.3334 1.3807 14174 14486 14761 15010 15240 15456 15660 16042 16396 16728 0.1048 0.1364 0.1583 0.1764 0.1922 0.2066 0.2200 0.2326 0.244 7 0.2563 0.2784 0.2995 0.3198 1127.1 12246 1281.8 1338.2 1382.2 1422.2 1459.7 14 95.5 1529.9 1563.6 1629.2 1693.6 1757.2 12450 1.3242 1.3734 14112 14430 14709 14 962 15194 15412 15618 16002 16358 16691 0.0966 0.1296 0.1517 0.1697 0.1854 0.199 6 0.2128 0.2252 0.2371 0.2485 0.2702 0.2908 0.3106 1108.6 1215.3 1281.2 1333.0 1 377.9 1418.6 1456.5 1492.6 1527.4 15613 1627.3 1692.0 1755.9 12281 13148 1.3662 14050 14374 14658 14914 15149 15369 15576 15962 16320 16654 00799 0.1169 0.1395 0.1574 0.1729 0.1868 0.1996 0.2116 0.2231 0.2340 0.2549 0.2746 0.2936 10642 1195 .5 1267.6 1322.4 1369.1 14112 1450.1 1487.0 1522.4 1556.8 1623.6 1688.9 1753.2 1 .I888 12955 1.3517 1.3928 14265 14558 14821 15061 1.5284 15495 15886 16247 16584 0.0631 0.1052 0.1284 0.1463 0.1616 0.1752 0.1877 0.1994 0.2105 0.2210 0.2411 0. 2601 0.2783 1007.4 1174.3 1253.4 13116 1360.2 1403.6 1443.6 14813 1517.3 1552.2 1619.8 1685.7 1750.6 11396 1.2754 1.3371 1.3807 14158 14461 14730 14976 15203 15 417 15812 16177 16516 0.0498 0.0945 0.1183 0.1362 0.1513 0.1647 0.1769 0.1883 01 991 0.2093 0.2287 0.2470 0.2645 950.1 ll516 1238.6 1300.4 13512 1396.0 14371 147 5.5 1512.2 1547.6 1616.1 1682.6 1748.0 10905 12544 1.3223 13686 14053 14366.1464 2 14893 15124 15341 15742 16109 16452 0.0421 0.0846 0.1090 0.1270 0.1420 01552 0 .1671 0.1782 0.1887 0.1986 0.2174 0.2351 0.2519 909.5 1127.3 1223.3 1289.0 1342. 0 1388.3 1430.4 1469.7 1507.1 1543.0 1612.3 16794 1745.3 10556 12325 1.3073 1.35 66 1.3949 14272 14556 14812 15048 15268 15673 16044 16389 h s 3. 3810 Sh y h s Sh y h s Sh y h s 4210 Sh v h s Sh y h s Sh = sobrecaIentamieto, y = volumen especifico, 'f pie'/~

h = entaIpie, 8l1J/~ s = entropia, Bl1J!I'F'~1

Termodinámica 627 B 15 Propiedades de vapor sobrecalentado (H20) (continuación) Preso abs. Ibflplg' tlemp. sal.! l~. sal. Vapor Temperatura-OF sal. 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1400 1500 Sh 4&11 5218 5400 h , s h 0.0380 883.8 1.0331 0.0355 866.9 1.0180 0.0338 8549 1.0070 0.0326 845.8 0.9985 0.0151 1100.0 1.2084 0.0665 1071.2 11835 00591 1042.9 11593 0.0531 1016.9 1.1370

0.0483 994.3 1.1175 0.1005 1207.3 1.2922 0.0927 1190.7 1.2768 0.0855 1173.6 1.2612 0.0789 1]56.0 1.2 455 0.0728 1138.1 1.2296 0.1186 1277.2 1.3446 0.1109 1265.2 1.3327 0.1038 1252.9 1.3207 0.0973 1240.4 1.3 088 0.0912 1227.7 1.2969 0.1335 1332.6 1.3847 0.1257 1323.1 1.3745 01185 1313.5 1.3645 0.1119 1303.7 1.35 45 0.1058 1293.7 1.3446 0.1465 1380.5 1.4181 0.1385 1372.6 1.4090 0.1312 1364.6 1.4001 0.1244 1356.6 1.3 914 0.1182 13484 1.3827 0.1582 1423.7 1.4472 0.1500 1417.0 1.4390 0.1425 1410.2 1.4309 0.1356 1403.4 1.4 229 0.1292 1396.5 1.4151 0.1691 1463.9 1.4734 0.1606 1458.0 1.4657 0.1529 1452.1 1.4582 0.1458 1446.2 1.4 509 0.1392 1440.3 1.4437 0.1792 1501.9 1.4974 0.1706 1496.7 1.4901 0.1626 1491.5 1.4831 0.1553 1486.3 1.4 762 0.1485 14811 1.4694 0.1889 1538.4 1.5197 0.1800 1533.8 1.5128 0.1718 1529.1 1.5061 0.1642 1524.5 1.4 995 0.1572 1519.8 1.4931 0.1982 1573.8 1.5407 0.1890 1569.7 1.5341 0.l806 1565.5 1.5277 0.1728 1561.3 1.5 214 0.1656 1557.1 1.5153 02071 1608.5 1.5607 0.1977 1604.7 1.5543 0.1890 1600.9 1.5481 0.1810 1597.2 1.54 20 0.1736 1593.4 1.5362 0.2242 1676.3 1.5982 0.2142 16731 1.5921 0.2050 1670.0 1.5863 0.1966 1666.8 1.58 06 0.1888 1663.7 1.5750 0.2404 1742.7 1.6330 0.2299 1740.0 1.6272 0.2203 1737.4 1.6216 0.2114 1734.7 1.6 161 0.2031 1732.1 1.6109 Sh , h s Sh , s Sh Sh h , s s. 0.0317 838.5 0.9915

5&11 Sh v h 0.0309 832.4 0.9855 0.0303 827.3 0.9803 0.0447 975.0 11008 0.0419 958.8 1.0867 0.0397 945.1 1.0746 0.0358 919.5 1.0515 0 .0334 901.8 1.0350 0.0318 889.0 1.0224 0.0306 879.1 1.0122 0.0296 871.2 1.0037 0 .0288 864.7 09964 0.0282 859.2 0.9900 00276 8545 09842 0.0271 850.5 0.9790 0.0672 1119.9 1.2137 0.0622 1101.8 1.1981 0.0579 1084.6 1.1833 0.0495 1046.7 1.1 506 0.0438 1016.5 1.1243 0.0399 992.9 1.1033 0.0371 974.4 1.0864 0.0350 959.8 1. 0727 0.0335 948.0 1.0613 00322 938.3 1.0516 0.0312 930.2 1.0432 00303 923.4 1.03 58 0.0856 1214.8 1.2850 0.0805 1201.8 1.2732 0.0757 1188.8 1.2615 0.0655 1156.3 1.2 328 0.0573 1124.9 1.2055 00512 1097.7 1.1818 0.0465 1074.3 1.1613 0.0429 1054.5 1.1437 00402 1037.6 11285 00380 1023.4 1.1153 0.0362 10113 1.1039 0.0347 1001.0 1.0939 0.100] 1283.7 1.3348 0.0949 12736 1.3250 0.0900 1263.4 1.3154 0.0793 1237.8 1.29 17 0.0704 1212.6 1.2689 0.0631 1188.3 1.2473 0.0571 1165.4 1.2271 0.0522 1144.0 1.2084 0.0483 1125.4 11918 0.0451 1108.9 1.1771 0.0425 10942 1.1638 0.0404 1081. 3 1.1519 0.1124 1340.2 1.3742 0.1070 1332.0 1.3658 0.1020 1323.6 1.3574 0.0909 1302.7 1.3 370 0.0816 1281.7 1.3171 0.0737 1261.0 1.2980 0.0671 1241.0 1.2798 0.0615 1221.9 1.2627 0.0568 ]204.1 1.2468 0.0528 11877 1.2320 0.0495 1172.6 1.2185 0.0467 115 8.9 1.2060 0.1232 1389.6 1.4075 0.1177 1382.6 1.3999 0.1126 1375.7 1.3925 0.1012 1358.1 1.3 743 0.0915 13405 1.3567 0.0833 1322.9 1.3397 0.0762 1305.5 1.3233 0.0701 1288.5 1.3076 0.0649 1272.1 1.2926 0.0603 1256.6 1.2785 0.0565 1242.0 1.2652 0.0532 122 8.4 1.2529 0.1331 1434.3 1.4366 0.1274 1428.3 1.4297 0.1221 1422.3 1.4229 0.1104 1407.3 1.4 064 0.1004 1392.2 1.3904 0.0918 1377.2 1.3751 0.0845 1362.2 1.3603 0.0780 1347.5 1.3460 0.0724 1333.0 1.3323 0.0675 1318.9 1.3191 0.0633 1305.3 1.3065 0.0595 12 92.4 1.2946 0.1422 1475.9 1.4628 0.1363 1470.6 1.4564 0.1309 1465.4 1.4500 0.1188 1452.2 1.4 347 0.1085 1439.1 1.4200 0.0996 1426.0 1.4059 0.0920 1413.0 1.3924 0.0853 1400.2 1.3793 0.0794 1387.5 1.3667 0.0742 1375.1 1.3546 0.0697 1362.9 1.3429 0.0656 13 51.1 1.3371 0.1508 1515.2 1.4869 0.1447 1510.5 1.4808 0.1391 1505.9 1.4748 0.1266 1494.2 1.4 604 0.1160 1482.6 1.4466 0.1068 1471.0 1.4335 0.0989 1459.6 1.4208 0.0919 1448.2 1.4087 0.0858 1437.1 1.3970 0.0804 1426.1 1.3858 0.0757 1415.3 1.3749 0.0714 14 04.7 1.3644 0.1589 1552.9 1.5093 0.1527 1548.7 1.5035 0.1469 1544.6 1.4978 0.1340 15341 1.48 41 0.1231 1523.7 1.4710 0.1136 1513.3 1.4586 0.1054 1503.1 1.4467 0.0982 1492.9 1.4352 0.0918 14829 1.4243 0.0862 14731 1.4137 0.0812 1463.4 1.4035 0.0768 1453. 9 1.3937 0.1667 1589.6 1.5304 0.1603 1585.8 1.5248 0.1544 1582.0 1.5194 0.1411 15725 1.50 62 0.1298 1563.1 1.4938 01200 1553.7 1.4819 01115 1544.5 1.4705 0.1041 1535.3 1. 4597 0.0975 1526.3 1.4492 00917 1517.3 1.4392 00865 15086 1.4295 0.0818 1500.0 1 .4202

0.1815 1660.5 1.5697 0.1747 1657.4 1.5644 0.1684 1654.2 1.5593 0.1544 16464 1.54 71 0.1424 16386 1.5355 0.1321 1630.8 1.5245 0.1230 1623.1 1.5140 0.1151 1615.4 1 .5040 0.1081 16079 1.4944 0.1019 16004 1.4851 00963 1593.1 1.4763 00913 1585.8 1 .4677 0.1954 1729.5 1.6058 0.1883 1726.8 1.6008 0.1817 1724.2 1.5960 0.1669 1717.6 1.5 844 0.1542 17111 1.5735 0.1433 1704.6 1.5632 0.1338 1698.1 1.5533 0.1254 1691.7 1.5439 0.1179 1685.3 1.5349 0.1113 1679.0 1.5263 0.1054 1672.8 1.5180 0.1001 166 6.7 1.5100 Sh 5111 Sh iOIO h , s s 0.0298 822.9 0.9758 0.0287 813.9 0.9661 0.0279 806.9 0.9582 0.0272 801.3 0.9514 55111 Sh v h 1Il1O Sh v h s Sh 1500 Sh I0OI h , , s s 0.0267 796.6 0.9455 0.0262 792.7 0.9402 0.0258 789.3 0.9354 0.0254 786.4 0.9310 UN Sh h Sh II1II h , s Sh 1518

1_ 10518 Sh 00251 783.8 0.9270 Sh 0.0248 781.5 09232 Sh v ::: sobreca!entamiento. = °F pie'ilb h ::: entalpia, Btuilb volumen especiffco, .J. i

sal. sal. 00380 0.0390 1019688 0.04480.0228 10509 10362 12282 12833 00392 0.0405 11748 00267 00314 9175 11585 894.3 11514 8917 09957 9079 841.0 1.2209 0.0328 00 534 15787 8469 13415 14741 11079 14595 16374 1.4022 14373 00595 00573 1444.4 139 38 13781 13494 10292 0.9742 00267 14096 13842 1.4438 00670 00646 13631 13402 163 19 15452 1451.8 10851 14915 14594 14112 1.4877 13941 13353 8310 13481 9921 0.067 6 13098 14751 13185 13544 13209 958 09484 11571 11742 00354 00364 Ll426 10111 O 0.0432 00235 10598 12117 11449 00369 00261 10846 8893 1139 9039 09698 9124 8438 13576 1418 8386 00516 1372 13424 10127 15264 13794 0.0499 0.0624 14236 10637 096 18 971.9 00690 00552 00756 9478 14025 10232 14832 1.2525 00437 12681 15582 15204 13196 13959 1.2457 00282 00278 11]52 10757 10245 O 0.0562O023Jl 1030.0 12208 12 138 12297 12802 1.2361 0.0418 00233 12445 12479 1200.3 00393 00236 12214 1258.0 0.0534 00238 12627 1.2534 00508 0.0245 Ll872 00258 12073 11674 1184.1 0.0560 0.0 243 10953 09996 1166.3 0.0271 0.0620 0.0535 0.0420 0.0458 00241 0.0360 00302 002 75 Ll948 1.2030 0.0357 12414 10897 9004 0.0264 0.0588 00320 00577 00336 00279 12 15.9 00492 1401.5 8972 0.0296 0.0429 8872 1.0797 09886 11937 110806 00474 11229 11151 1643.1 13197 0.0629 11014 10080 1564.9 14266 13662 1.0177 09657 14672 1386 .4 1.4153 líq. 13339 13021 14446 0.0555 0.0602 00256 10037 00260 00776 00727 13131 1.4087 13560 13266 13565 8363 14363 13860 00603 14491 13491 15326 00740 0.0515 00768 00696 00619 00725 00645 00558 0.0309 16265 15388 8326 834.4 13179 00673 16 60.6 00868 14675 14221 13705 1551.6 15023 1.2815 13747 13264 1.29]8 1365.4 1308. 8 1275.4 14612 0.0291 0.0535 0.0297 13944 13397 12611 1.2880 9543 12830 9622 0.0 302 00253 00704 0.0610 00335 09548 14291 10578 09582 16488 977 9668 13010 12671 0.9515 00248 12910 00251 1621.100714 00287 00246 1.2831 00317 10340 1299.6 1.259 7 11653 1099.1 0.0376 11495 11067 0.0405 14551 11245 Ll362 10473 0.0329 10923 11 46.3 8282 11247 10426 0.0443 11945 00242 09427 1801 12068 12727 00405 Ll735 0.03 08 0.0478 12308 1204.3 0.9920 0.0512 00486 0.0370 00691 1.4515 14303 0.0263 1571 .8 00479 0.0827 0.0739 13446 16547 16159 1326 00443 0.0641 U107 10772 13844 9845 9509 Ll302 09455 8295 0.0423 10382 00337 00244 11840 11349 1069.9O 0.0466 00231 10431 12139 12385 0.0284 11412 0.0503 0.0386 0.0456 14808 00799 0.0832 00659 00 790 0.0952 00668 13329 16108 14433 1.2949 00464 00496 00583 1.2749 10524 1.0701 10862 12687 0.0290 11316 1435.5 0.0909 13750 1.4949 1328.8 00325 1100 850 800 14 00 1250 1150 1050 1000 1200 900 1500 950 00869 1300 00346 00345 s h == en~!pía, St u.lb 750 628 10151Propiedades de vapor sobrecalentado (H20) (conclusión) Ibl/p!g' Temperatura-OF Vapor v emropía, BtuiOF'lbl Apéndice B Pres.abs

Termodinámica B 16·A 629 Diagrama de Molier para el vapor (H20) (unidades SI) Modificado y reducido a partir de la obra Keenan y Keye Thermodynamic Properties of Steam, publicada en 1936 por John Wiley and Sons, Inc. Se reproduce con auto rización del editor. 1600. I 1 I I I 1550 1_'11 , , I'1JIJA-17 " .,~ 1111'" u , 1/1 JI I "'.1I1~ - - 'u1.7 l.' z.o U , ,,<1.' ,~ Entropfa~"...4.!~¡"J.I_~.j_+;.r~ u z.z Tem~ra.TIj'_·L fái 1" 1550 15011 1450 _~~Ud~

1400 14fJIJlt 'aG' _ ••-l ••••• 1350 ~~ Utt1Z ~ ~~" '. 650' 1350 '~i I•. :.r. ~ i1ó, 1300 1'1 "',11 l· -, il} I VIl ~r _4·50: __ :t;" 1300 J:l '3 ifj .s. $ ./p" f 12$0// '~ .~~, ~ '~o::. ;.1f!. ~" '400.' -~;..,~éS.A liS 'F ~~;¡-.... ".",~ l.'. " ..;TemperaturaCOl1$lante, •.• 112S0 ea T 'E w

.[ ,s 1uso _JiO~ I~·. ,...L,L..J..: ~ ;;;;''''~~~4~..4 :4 iOj)' 1•..•. • !"l~ ~ _ ;,.~'11. '1010 a >Fd,,~ .w", ~; ;ót'•• ~~ '" .1 •• .' .,t~~_ "~l' ~4'Ó;"T,., , , .0'9> IIJIJO ~ ~ ~. 7!7T": ,v 'I~ ~t'J;t 1.7 100 , 100 .. '150 Copyright, 1-1 1940. por

u U Entropfa 1.4 u 1.1 PranI< O. B1/enwood William N. Barnard Y Charl•• O. Mackey I

O---=~% 400 01 o 500 300 600 -1100 800 -700 i}l 'O> e " " -E =w e44.n}ffil 900 ¡ 100 de Propertles of Water and Steam In Si·Units por el profesor Dr.-Ing. Ernst Schmldt, Munlch ~ -1200 3000 $

8 16-8 Diagrama de Mollier para el vapor (H20) (unidades SI) Modificado y reducido de la obra Steam and Air rabies in SI Units, Irvine y Hart nett, publicada por Hemisphere Publishing Corporation (1976). Se reproduce con a utorización de Springer-Verlag Publishing Company, propietarios de los derechos so bre el diagrama.

CII W l'O B 17 Diagrama pslcométrlco para mezclas de aire y vapor de agua 115 120 ~ gr 80 " "¡¡ 180~ 110 ~ 150~$ 70 60;:;: loo~11 f 160 O o ~ 130 170 30 240 2 2ll 230 140 210 20 10 200 40 e: 90 8. 190 50 "O $ ~160 ;:;: 60.:1 21070 240 230 200 22ll 8.90 ¡g [UIO 190 0170 0.'lO " 250 ,,120 .. ,,150 .¡¡ ~ :§80 ~loo " ~110 f!140 "O "O ,,130 ~ 14 " ª" ~ 120 250 14.696 Ibf/plg' 0.60 -¡ o ;;:: 0.50 :5l =a $: ~ 11 '" " "O M 5l, " o 0.40 ~ ~ " '0 p:; "O "

¡~ J~ 8.:.$ Jz 8 '" ~ -8 J, .lo --: ~ '5 0.30 0.20 0.10 401'0 5O~ 30 20 10 IZ 0.00 O 'lS > ell, ::1 56 60 66 70 75 lID 85 90 95 100 105

E1e<.1ric Temperatura ordinaria (bulbo seco), °F Copyright 1942, por General Company Q. ¡;. ell tIl

0.273 >0.294 7866 14.89 4.13 1.49 0.276 1400 34.5 37.5 4.12 24.6 47.7 5.06 0.262 1410 11.55 0.290 2718 Ze0.488 372 45.8 344 239 77.7 50.1 1.19 1.99 0.911 5.05 0 .270 1917 0.291 1076 0.300 3508 12.8 25.9 2.26 0.93 0.618 48.2 34.2 27 0.668 6.8 6 8.86 1.04 1.98 2.29 7.37 8.33 0.291 345.2 1.51 0.598 0.818 6.55 5.49 0.506 3.2 98 0.266 0.258 30.42 15.47 7.82 1.896 0.276 42.1 65.8 3.13 2.18 1.040 1.445 8.31 0.685 0.585 37.2 1.33 1.59 5.48 4.69 7.28 0.284 pie3 0.295 1738 0.426 348 0.304 atm 0.250 34.1 50.5 33.5 39.6 12.76 3.55 1.44 0.922 1.041 4.59 22.86 1.595 3.01 2.26 227 510 550 972 692 80.3 59.8 0.230 1121 0.274 1158 0.274 0.686 0.632 218. 3 72.9 62 1.80 4.10 4.79 1.919 3.898 1.16 0.268 4736 0.26 9601 0.242 926 111.3 3 46 vel0.896 8.66 48.34 3.76 1025 1165 548 271.6 730 556 765 'R 0.376= 2368 749 p ie'/Ibmol581 775 278 Ve;' Ibmol 1011 Pe. atmpie'/Ibmol b Propiedades críticias666 constantes de van der Waals ypie'/Ibmol Termodinámica62.8 2 PevJRTe 10719.33 crítico s: otros, 27 R2T;/(64Pe), I.T.C. Los valores de Ze' a b han sido calculados a pa rtir la publicación [0.3],de las International de las y Tables RT j(8Pe)· La mayoríayd e los valores de ve provienen dede estos datos nen y a = también Critical b = (I.T .C.). 633 de Te Y Pe se han adaptado de un trabajo de Nelson y Obert[1o.61;otros provIe(a ) van dar Waals -

r 634 ------- -------Apéndice B / -+-tI 7 7 1/) II T e o CIl "¡;¡ ! 1/) Q. as / -f I 'iif .Q -L T ,..¡ 'O as / ;g "¡;j :c E CIl ! Q. O ---l<'! o u 'O 1/) CIl ¡¡, en

¡ ~ .. o ,. '" o gO o .Di /ild Z 'pllP!I!Q!s:lldwo:> :lp lOPlld o

'l'I_ ~'" .. :;' ¡¡ :1 i ¡ ea. ¡:;. Q B 20 1.20 1.10 1.00 Factores de compresibilidad Z, presiones intermedias TR=~7.00 10.0 15.0 ¡.... i:l::; 1.10 1.=3.50 -:¡;;:. -~~-~-I-__~r-~~--~ _ •••.••• ¿,o.-.J ........••...•.. .••••••. ~~ -~ Eng., u iO 0.5 0.0 0.20 0.40 0.30 De Nelson y Compressibility Obert. "GeneraJized Charts" I Chem. vol. 61. p. 203

_1 I I w u ~ U M M U U U U U U Presión reducida, PR W u u u U M ~ 01 -t-H--ti I I (,¡ CIl

01 ~ B 21 4.0 01 Factores de compresibilidad Z, altas presiones L-.... TT./ ,r.~ -,,/'/'V~ j \~ iP~;p\~'!'o V' -" /' yv\;'\~::;..-,/ ./ ,.'''':o u "E ll: a. o "¡;; ':;; C>. '"'" (; -o 11 <:> u ~ " ~ 3.0 2.0 1.0 .•.••//'~-:;. .... //~~v --::;. .• -," .•.........•••• ~ """ .-.;;;' v ::;:.~ ~v -..F 0.'.'5' 1_ 0.,'0

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40 " ¡:¡. ;¡. ~, :1 I:l. ~ ti:! ·jJ"-4~L~ __ ,, -!.lIJJL ..". _ '~~ __~--c' ~

Termodinámica B 22 6.0 637 Desviación de entalpia, PR <: 1 (Zc = 0.27) ::t ¡¡ 2 11 5.0 e *., 4.0 ::l 2.0 ¿ I:B<1 1.0 ou a¡ 3.0 ~e -S "O '\, o 1 ¡.....~ 1-1:: "O ¡.....~ ..•.•.. -¡;j ..•.•.. .J::J 1-1:: e 3.00 .L-LJ O 0..1 0.5 reducida, 0.6 PR 0.7 1.0 Presión

----------------------------------------------------------------r 638 B 23 10 ..... ~ Apéndice B Desviación de entalpia, ! I PR > 1 (Zc = 0.27) ! ti' T 9 TT I I 8, ¡--,-.-,..-¡tI t I ! +H -ttth ! I I i! 1, ! 7 ii I I 111' ~ i '''1 -#w r4+H : I I[ I

I ! ¿ ! ,1 ,1 3fLf%m$b ¡...~ ", 4~ 'Ll-!--I'~ .¿ l' 111 l' I :a" ~, T ~ -¡1 I I , EEl I j $' I ;. I ! I i I ' l' t :: : '-l --,--W :,

ttttt ++t++. I ~ 10.00 uJj : Illi ~ ~.I:." -,1----"-' 10 ¡ 20 15 30 --. --:-' :' !i . i ~ 1.5 2.0 3.0 ni t 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 PR 1 Presión reducida, 1 I ,

Termodinámica B 24 5.0 639 Desviación de entalpla, PR ~ 1 (Zc = 0.27) tU ¡¡;;'I•... "O 11 l::l. :E ., ~:l ou al *CIl e ¿ o Ii :::::: 1 t II II 1 1'<1" o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 PR 0.7 0.8 0.9 1.0 Presión reducida, l__

! i ~ 640 B 25 7 Apéndice B Desviación de entropra, PR > 1 (Zc; 0.27) I ~ 6 T .... ¡ '1 Ir! iLl1' I 1 T 111: ' I '1" !t I I , ' ~ 1 1 "1.05 11 5 r:! u :s o o , , , T 1 1''''

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15 ' r i' " ¡ 20 i l' i i i 3.00 '. 1 -,.-4.00• ". ,', !!, l''j! I ,i '1ft -H,' " 10.00 " ti i tl' i tH 30 1.5 2 3 4 5 Presión 6 7 8 9 10 PR reducida,

Termodinámica 64J B 26 Diagrama temperatura-entropía para el aire (cortesía de NBS, a partir de datos de Michels, Wassenaar y Wolkers; Claitor y Crawford) '~[ 1-f i ~roryYI~1Jr r 1iiAiffff ~ cal/9 ·R 1.8 Btullb 1.8 OK Referencia entalpia t para 1 I I , y entropía: O·C. 1 atm -r-H'8, 1 . ~ E' ::> I ¡ =. ~ --, 1ª~ ,~ ¡/' ~ 1 , ,\ ." -1 ! I i

i AIRE I l -<>1 \ ,~ "mTT~' ~¡~~ -CA ml' '1' 111 -0.1 WllJJ.i .. -o:s .o.. '03 .LLLLi.J .... ' , 11111111 -", o, ENTROPIA. cal/(g'KI = Btu/(Ib·oR)

642 Apéndice B B 27 Diagrama temperatura-entropía para oxígeno (cortesía de NBS); por Richard B. Stew art, tesis doctoral, Univ. of lowa) .~ 7 ENTROPIA, call1g'K) = Btu/(Ib'OR) .8 .9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 O-56 2701-300IT 240 280t 250 290 .6 "'~ .! ,. PRESION OENSIOAO (pl (Pl alm ",1 ~Ol rr ~II ••. ~ 1/ g/molli!. OJ( TEMPERATURA ENTALPIA (H) ENTROPIA National Institutt Jaules/Q mal Joules/g moI·'K "', •. Cl. Bureou of Standards for Moterials ReseOl'Ch g'- .. ql~ -1500 Cryogenics Divisior. Boulder, Colorado 230 220 ~ J/(gmol'KI 0.43 Btu/(Ibmol·oRI J/gmol 0.239 Btu/(Ibmol·oRI 0.06243 Ibmol/pie' gmol/l itro -H :cl'"

1 11 ~'b 210I--J 200' ::.:: -l18~ I . °K c.~ Al.
t t I y. rFfh .250 IIO~"-' f-t---t--t p. ,3434~O Ol~' .~ c:§ 18. H ••. I .,,,,r§. ;8/, ~: . ! •-. :\ .; I-A' 1180 190 200 210 220 70 80 90 100 110 120 130 140 I~O 160 170 ENTROPIA. J/(gmol'KI

Termodinámica B 28 11, Diagrama temperatura-entropía I i5 o 32Ó ,~400/ iDIVISION 40 / ' ' LCOLORADO ENGINEERING , , 300 /,"i- I callg B OiJLDER, 170 ---.TomadoVI;220;;/.. ~il../L/ 4-25i I I ti' ,,230 : sr ANDARDS, CR YOGENIC ! ,i /J"11,y/IIrIo;." 1/BUREAU/¡.JlI 2i!lOc ! :~.o18d !t,0 I ,1- •-i1.,!• 11'l O1:de¡,01 /1/ r-¡,OF 190 I i ;/ /'~-.L I NA.•./ ,1.o' / ~ <:.« i,'~I11-: Iot i11/I / '" J1T10NAL II1I /.1417,7 /'1011 i"",0 U 'l/ji1/1 111 4~0 I 1'90 I i/ ! r/ / •. / ! I 1111 ,'/i/1/Iti,I!•• 1/ iQI 2¡ /1/ :ti /2~0 i10001/g 1 - ~E"~pv-f I ~r I .. ,X ,50' I r ? 1 I ~10 r ,72 ;¡~ ~..VIiI ¡, /" Uo .¡ l~.~~~1/9; '1-~iIJ ,ri/ , " 11 " '-/ IL-LLLT~ f' t- j "/ • 643 para hidrógeno (Cortesía de NBS) --;<-.f. l., 11/ 1, ~~ ~/~ , I o ; . .I NBS

+FILE No, F-3215 I 3 4 5 5 7 8 ENTROPIA, 9 cal/(g'K) 10 11 '2 '3 '4 '5 '5 = Btu/(Ib·oR) I i 1

644 Apéndice B B 29 . Diagrama temperatura-entropía para nitrógeno (cortesía de NBS; atribuido a T. B . Strobridge, NBS TN 129; R. D. McCarty, L. J. Ericks) ENTROPIA, cal/lg'KI o 1 1 234 I 5 I ~ I J = Btu/lIb"RI 8 ~ ~ 1 D-U u ~ 1 '-150\0 300 290 ,. I I ! , i I I I 11J..J1JJ.1ll1: ~ ~520 280 Ir.., DIAGRAMA I " I 'I !! ¡ • IU I

:u440H500 -f-270 2eO __ TEMPERATURA-ENTROPIA NITROGENO PRESIDN TEMPERATURA ENTALPIA I , I , I , IPI atm .111. ~!I iI , I lQ¡il2f I :. ""/11 .'" H480 ..., 410DENSIDAD IPI (H) g/cm', K J/g ¡ : 2~f--f-1--1--240 ENTRDPIA J/lg'KI Ngtlonal urlOu of Standoras B ! I ¡\ I I 1 JI --14&0 I I~ ti

I • , ' I CrYQ9«l~Ir::C~t:~borotOC"'f I I 'VI ¡ liT II--r--I:-IJ,J I f -1440 f-UOI-220 0.239 B1U/lIb"RI, J/Ig'KI 0.43 BJ1U/llb 9 lb/pie' 62,43 • , I I I \ 1 !..~ // ' I l' 11 # I I 1 H420 f-f-f-i 1

' I I f\ '" /J .J.J.. ''380+-I I H400 I g/cm' f\. , " n 1 ~f-:><:200 1.8 'R/K ! I "IJ I 111 1'70~~380 380 f\ 1\ I I 1 , 360 350 ¡:: ~ ~ « f

~ 0::190 lilE' 180 I F, ¡ I ~ I 340 ~¡:: 320 ~ « a: l¡.., 220 --1-. I I I .'" r5 1- 170 i ; ~A J.. I r5 300 ' I I I 1160 I H : ,UI~ J/q7{/' 200 '\

\j I1 I'IO! tI i I I 32? ¡ ~280 ; 140 I~ ' 'ti' ,111['" 1!8Ojk1 160)<"IA 130 I I ¡ ,!iJ VL I f?f"¡ ¡-I J 'V A,lr· 1 f' ~ : J/g. H'''''1' ! ' +-i~2eO f"i'f, / I 1 ~i I H240 120 I I I I ~. I 11. I

'f./. ~ 1/ /LIJ 'l •. I ~¡I I / / ¡l. /J/ ' "'/, f -8, fji 280 ,U-+ I I I I I • I LJL_H200 I H220 I 7t / 110 100 90 80 -/00 70 eo I'/,"'\ ..-' '\.,..... í/¡ 'J.'ro / I ~'l m l(./ ./• ~ ~. .l¡" \ ,\. ~'\ J,

~7/J ..". 'i 1-\- ~ ~~.' ~ ,J¡ ~ '1 260 I ~180 ! y 1, 1..., 11 IT J I I ; ~/V·tI l!.. 7- -\~ .¡.....-\,; \' 1\,\' ñ, / 11 :4.J..--r.:.!l' ~ -f Ol "(~ ..-> ~\ 11.00

I I 1 I I I I Hioo Hizo ~160 ~~tt' w ~ ~'HNi---IH •..d .•••Ioi/ 240 ~ ••• I I I ~ I ENTROPIA, J/{g-Kl

Termodinámica B 30 645 Diagrama temperatura-entropía para helio (cortesía de NBS; atribuido a D. B. Mann, N BS TN 154; R. D. McCarty, L. J. Ericks) ENTROPIA, 2.0 3D 1 4.0 cal/(g' 50 K) O bien Btu/{Ib' 60 °Rl 7.0 O-52 80 !!
(H) o ¡cm! Joula'9 2sor 240 230 220 250 Notianol Bunou of SfOftdar'ds Ctyootnic EnginWIng tAototOl', Bo.lkW,CoIor'odo TE MPERA TURA-ENTROPIA gl/r~ ~~~. " I rtj 8-1480 ~-146D 440 ! ¡-r Btu!Ob-"AJ Btu/lb I 420 0.239--Jllg'KI i 0.43~ I H400 380 210 62.43 lb/pie' glÓn1 200 1.8DR/K 190 ISO' 1 ! ¡ ! ~ -,

-t , ~¡ I ~ u 1, '1 'i,~ , I 360 TI H -+---+, 340 --+ -+--+ 1 1 O'.P, ¡ . i I 1 -t 1 I 1'000 I , ',1 I !'~_ : ! •. ,,1950., -1 -1320 300~ T I! ~I!, :850L ! t1. !

---t--r-;t--+, 120 I ---"" 1,,1 I I ~I , j 'T]¡ 220 110 ! j-+-r• FJ$lV ~ I 100 908 I 80, ±±l. h-t . I fl 1 1 Wffl7.:». II Vil -b ! ' 200 180 .p:>, ! 1 I 1 11, 160

I 70 60 i ~¡ i"'; (I 140 120 I 50ri 40H , -t I 20 3OWii' 15 . 1" ". ~, ~ l~ ~l 1100 ,~ i, ' ' ,,_L 1~ 7.i",T-:-+-r~-f---------il·O I ¡ .. : t 5 10 IS

20 ENTROPIA, 25 J/Ig' Kl 30 I . Jl .----11 1-1 40 35

B 31 Diagrama presión-entalpla para dióxldo de carbono C)\ C)\ ~ Reproduddo de ASHRAE con autorización Handbook 1/967J. 01 Fundamentals REFRIGERANTE 744 DIOXIDO DE CARBONO ESTADOS SOLIDO LIQUIDO Y DE VAPOR Por M. B. Golber para ASRE. 150 100: I 11--9.9" 80 I eIl' I 11 ",50' 00) I 0.40 f i¡/ m ~ .~ LL e !> Al ~.- '6 1~ ';::t~1 ~ § Cl ~ vI l()¡

.'ti ~ ~I~~ "~ § \5 :3 2 -120 -100 -110 LJ ~lJ -110 -40 -20 -o 20 40 llO 80 EN TAL PIA, 8/u/lb 100 120 140 160 1110 200 220 2AO 2 'l:l Ill, :1 Q, (Ii' III ~ ll:l

n T, °K! Nota: Las temperaturas están en grados Kelvin Tomados o deducidos de JANAF.I0 22} -1.446 -5.790 -1.962 -4.974. 1.015 -1.147 -0.197 1.146 -1.694 -1.924 -1.763 -1.4 92 -3.434 0.668 -1.586 -1.116 -2.535 -1.451 -1.278 -2.284 -4.190 2.224 -7.409 -7 .905 0.869 0.858 0.716 -3.529 -0.913 0.784 -2.571 -5.147 -1.103 -9.705 -1.227 -1 .305 -1.391 -1.484 -0.967 -1.823 -1.699 1.495 0.189 0.649 1.940 2.226 1.679 -0.8 21 -1.837 -4.631 -4.093 0.818 0.474 -1.154 2.021 0.888 0~577 0.942 -0.729 -0.771 -1.087 -2.290 4.706 4.169 0.054 -2.176 -0.559 -0.420 -0.220 -0.327 -0.440 -0.12 0 -7.021 -7.848 -17.377 -45.832 -18.574 -11.309 -1.454 -0.627 -0.159 -0.190 -0.5 08 -1.009 -0.858 -0.692 -0.603 -27.744 0.243 -0.653 0.909 -0.524 -0.554 0.926 0. 921 0.915 -79.800 -2.712 -2.972 0.320 +0.079 -0.470 -0.585 -0.618 -15.171 6.347 7.064 -11.142 -15.073 6.014 7.764 -4.062 0.712 0.944 0.937 0.238 -0.774 =O= -0.1 99 ~O2 -0.932 N -0.172 -0.147 -0.229 -0.261 -0.375 -1.284 -1.386 -1.589 -1.841 0.719 0.954 0.469 -0.430 0.847 0.731 1.232 1.053 0.961 0.960 0.958 0.956 1.292 0 .959 0.950 1.132 -0.333 -1.272 0.730 -8.449 -9.046 -2.860 3.227 2.539 -2.809 -0. 963 -1.637 -3.793 -3.107 -10.437 3.540 0.878 0.833 -6.535 2.443 0.846 -4.587 0:6 19 -4.332 -0.670 -0.815 -5.457 -1.268 -1.025 -1.842 -2.065 0.764 -2.307 0.742 2. 682 -6.954 -'0.805 -0.949 -4.858 0.656 2.942 -3.918 -0.863 1.201 1.343 3.886 1.0 67 1.658 0.485 0.332 2:884 -0.687 -5.677 -6.305 -2.052 -5.124 -14.406 -11.256 -1 2.175 44.760 -13.217 -0.071 0.802 -3.868 -6.149 0.409 -2.116 -0.423 -0.543 -4.84 2 4.699 4.270 -5.395 1.833 -1.636 39.786 0.895 5.725 -4.353 0.530 -2.487 5.180 3 .693 5.316 0.824 -2.450 -2.752 +0.158 -0.022 -15.778 20.087 45.066 -13.101 -21.5 28 -33.567 32.431 -21.242 -46.137 -15.044 13.916 -3.191 -0.302 -0.408 -5.018 -58 .704 -79.289 -3.455 -2.915 0.333 -0.310 29.240 -29.473 -40.334 0.930 -0.007 -0.1 03 -40.604 -3.086 -3.265 -38.081 40.048 -9.807 -3.275 10.062 -0.690 0.902 -0.204 -0.065 +0.084 13.289 -6.755 7.899 -7.604 10.221 18.633 -8.811 6.821 -7.210 -5.2 43 0.607 0.330 0.170 0.323 0.413 0.507 -1.102 de -0.625 H2 -1.481 -0.296 -1.679 -0.880 -0.630 -0.803 -0.534 0.843 0.608 0.946 1.215 1.042 -0.319 0.606 0.953 -3. 178 -6.027 +0.135 -3.656 Termodinámica+~O2 IOg10 + OH =3.267 H20 ~020.475 H20 + =~ N21.219~O2 eo0.825 e02+ ~N2+ =H2= CO2 eo1.440 32 Valores+H20 ~H2 '" NO Kp para c iertas reacciones de gases 647

648 Apéndice B Diagrama preslón-entalpia para amoniaco ENTALPIA, Btu/lb sobre líquido saturado a -4Q°F o B 33 -75 300 ~ B ~ __ ~ m ~ 760 760 600 820 200 Use la escala de arriba sólo para la línea liquido 80 100 1100 ¡f1200F 100 80 6 4 2 (Reproducido con autorización de ASHRAE, Handbook of Fundamentals 1967).

Termodinámica B 34 170 .080 165 .090 .100 .110 .120 .130 , 649 Diagrama entalpia-entropía para el mercurio .140 • .150 I ENTROPIA, Btu/llb,OFI 170 w "" 05-120 o:: 110 z w 120 115 110 105 100 95

90 MERCURIO LA $HELDON 1949 85 80 OBTENIDO DE DATOS DEL LABORATORIO DE INVESTIGACIONES DE GENERAL ELECTRIC COMPANY Reproducido con autorización General Electric Company de' 11 75 ENTROPIA, Btu/llb·oFl I I ¡ .180 .190 I 75 .200 .210 70 70 .120 .[30 140 150 .160 .170

C-1S CAMBIO OE ESCALA o !lOO 10 20 'lO 40 ~ 60 -t2EMPERATURA, 70 87,~ 90 .. 2~ °F ENTROPIA, Blu/Ub,oRJ 95 100 VOLUMEN, pie'/Ib 105 110 ··V .. "' 120 12$ .. IDw Ocn :::1 "11m 500 ~oo ..6L V: ... 'lOO ¡oo~",~~rn ..••,.K'k; . K~~"'.'" -"';;;:~~OT~ ~_~ •• ~,.:,." Cl ..• ~ ••..•.• ¡ 400 'VO

s.i -:-"'/' •.,.:: .l." "-K)Z ",'le" x .'~I'\o~ t;:T ... ',J , ' .;<1" ~ l'Xi"'x e .: a~ <... ID O-u (n :..i • :::1 ii1 :I: 'U~~ t~E~~lL~:~E ..•. ~STAL!N.EA 200 . ARRIBA SOLO PARA . . : : ... .. , •••• 15O~ .. me;: J",)(' ~ 6.. ,j \ ".~ T .";k ::;:1 :.¡. :14 ',"" ~ 2')( .x.' ex.'X'\7\jI(':V" L/\ f7\.;.7\- 7V ~:l" cf\>~~D~ Q,... i'"7'I/'· ' "' ,\,¡-V . '" ~~f\l~. •. . e!, ° , ... ...••••• ",<'~ 'V-u 01/· .. '4t-.-,(":' ex '\ l·· , •. I ¡. ~:.Jd{¡'J/~i?\,!\V<:Y~\l\C~'-~9?\YK0Pf~~ ! •'-"-lrrP r-'" Llc 0\ ,\15')'1 ~,/I. \ J' Y\,,, . -"'i'?(j( 1'/ , ° , .•.... .... •..... ~ TO ~ ......... ;¡Vlo'.¡,Q'

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D~lawa(e l:l:l ~~~_n __ • __ • __ • ~ __ ' --. d

B 36 Diagrama preslón-entalpla para el dióxldo de azufre (cortesía de Shell Developmen t eo.) ·00 ¡ ;t O 00 100 12<1 '40 100 '00 200 Q. 22<1 240 280 280 S' Q. D VALORES Para liquido DE REFERENCIA saturado a -100°F ')..@--vJ ~~ALPIA -"/1' h=o to ;5=0 7rI Relr\gefllnl ' DIOXIDE B tu/lb I ñ' ESTADO CRITICO = 315.4°F P, = 1 143 pSia

t-JV 1946. Shell Development eo. DIAGRAM oV PRESSURE ENTHALPY 764 FOR SULFUR V FUENTES DE lOS DATOS PflJSioll63 de vapor. Cardoso Giauque MalJ$S & & F'lOrenlino, Slephenson, J. Chim, J.A.C.S" ~, Phys., !!Q. 1352 lQ ~, 1389 841 119261 t-(1938) ,& M8lJss, J.A.C.S" 119281

Riadal. Bull. loter. Insl. Aelrlg.• Volúroonos No. 4 (19391 ospedricos 77 119271 pp, Cardoso & SanentirtO, J. Chim. Phys .. ~. Edmis\er, lnd, Eng. Chem" ,!!. 352 l193BJ -.-.-+--+-Ft:Jko, lrom Chumo Eflg. Harn:lbook IPerrvl, Riedel, Ioc, ell 1m. Critical Jable s, 'ª, 236 Enlalpia 2564-9 100' v entroplas de liquido /11/ ~f ty .JL 16r-/ 40 TODAS LAS TEMPERATURAS EN °F Glauque & Slephonson, Ioc. cit. Fliedl¡lI.Ioc.cil. Inl. Cr;'ical TlJbles. 5. 114 C alor IalGnle GiaUQfl& Stephenson, Ioc. cil O'bmer, lod. Eng."Chem., :!!' 1072119 421 Entalpías Cross. y ~ ••"'~ ..~ ''':~ 80' J .....·····v enlfOplas de vapor .• J. Chem. Phys Edmi5ler, Ioc. cil. :!. 825 (19351

-+--+---+---+-r® 80 TECHNICAl 5"IU DATA 600K COM'ANY DeVUOPMU'" f"o,_ •.•• O""'_ ..• ••....•.••.• ,s.... ~MBRE. 1944. O.F.R. ··1 ENT ALPIA, Btu/lb I 80 100 12<1 I _I . I 140 180 180 200 220 240 280 280 0\ en ••• """"' . .-------------------------------------~---

u 0.8 ;O ~ B 37 0.5 Diagrama para el coeficiente de fugacidad generalizado 1.4 0 .1 ¡;:: ••... ;..;. 0.9 1:l 'o 0.6 .~ 0.7 E ..¿ 5
Termodinámica 653 de unidades; constantes los símbolos indicados en The Internatlonal pueden obtenerse B 38 Equivalencias básicas System 01 Uníts. NASA SP-7012. Para las equivalenen otras publicaciones. si se des ea Se utilizan donde corresponde cías que no son exactas por definición, valores con más decimales mayor exactitud. Se dan los valores e el factor de conversión para pasar de la uni dad del denominador a la del numerador. Símb%gía general: A = ampere; A = angstrom; atm = atmósfera estándar, 760 mm Hg a oaG; Btu = unidad térmica (mixta) (centigrade he at unit); cm = centímetro; fpm = pie/min: fps = pie/seg; ,V = electronvolt; ft = p ie; grd = grado; 9 = gramo; 9 = gramo fuerza; gmol = gramomol; gal = galón (liquid o. E.U.); h = hora; hp = caballo (inglés); in. = pulgada (plg); J = joule; kcal = kílocaloría; kg = kilogramo; kg. = kilogramo fuerza; kgmol = kilogramomol; kJ = kilo joule; km = kilómetro; kW = kilowatt; lit = litro; Ib_ = libra (masa); kip 3 kilol ibra fuerza; lb = libra fuerza; Ibmol = ¡ibramol; m = metro; mi = milla (terrestre . E.U.); min = minuto; mm = milímetro; mph = mi/h; N = newton; oz = onza; psf = Ib Jpie'; psi = IbJpíg'; psin = unidad de masa en un sistema Iibra-segundo-pulgada: p t = pinta; rad = radián; rev = revolución; rpm = rev/min; seg = segundo; ton = tonel ada (de 2000 lb); V = volt; W = watt. inglesa; cal = caloría; chu = unidad térmica c entígrada LONG/TUD 122!9..: pie 6080.2~ mi. náut. 1.152 __ m_i_ mi. náut. 10'0 5280 ~ 0.3937 E .!fl cm 30.48 cm pie 3.28 ~ m 10' micra cm 1.609 km mi mi 3~ yd !i m AREA mP 2.54 cm plg 144 2!ft pie' 43560 ~ acre 640 acre 10.76 ~

m' VOLUMEN 929 cm' pie' 6.452 cm' plg' 1728 plg' pie' 7.481 ~ píe' 43560~ acre· pie 3.7854 J!!. gal 28.317 J!!... pie' 3531 ~ m' 231 E!9.'. gal 8~ gal 10' ~ 61.025 m' DENSIDAD E!9.'. lit 10' cm' lit 28317 cm' pie' 1 728 lb/pie' lb/pie' 32.174~ slug/pie' 0.51538 g/cm' slug/pie'

16.018 kg/m' lb/pie' 1 000 kg/m' g/cm' CANTIDADES ANGULARES 2" 6.2832 rad rev 57.3 grd rad TIEMPO ..l- ~ 2" rad/min 9.549~ rad/seg 60~ min 3 600 ~q h VELOC/DAD 60 min h 24 -.b... día 88 fpm mph 1.467 ~ mph 0.6818 mph fps mph nudo 0.5144 m/seg nudo 0.3048 m/seg fps 0.44704 m/seg mph 1.152 1.689~ nudo FUERZA. MASA dina lb. dina 152.4 cm/min plg/seg

16 oz Ib~ 1 000 ~ kip 2000 32.174 ~ slug poundal lb. grano Ib_ 444820 2.205 Ib~ kg 980665 !! kg. 32.174 980.665 gm. 4536 .JL 14.594 ~ slug 10' dina N 907.18 ~ ton 1000 4.4482 l! lb. -'2 ton lb $> 7000 kilopond kg. . Ib~ 453.6 gmol Ibmol 14.594 ~ slug 28.35 JL ~ ton. métrica oz

r 654 PRESION Apéndice B 14.696 psi atm 29.921 plg Hg(O°C) atm 101325 N/m' atm 13.6 kg, ,v" '2. mm Hg(O°C) 51.715 mm Hg(O°C) psi 703.07 kglm' psi 0.0731 kg/cm' psi 9.869~ 10' dinalcm' '0.1 dinalcm' N/m' 47.88 N/m' psf 6894.8 N/m' 10' N/m' bar 14.504 psi bar 10' dinalcm' bar 760 mm Hg(O°C) atm 13.57 plg H,O(60°F) plg Hg(60°F) 0.0361 psi 0.4898 plg Hg(600F) 406.79 in H'O(39.2°F) atm psi plg H,O(60°F) psi 760 torr atm 133.3 N/m' 33.934 pie" H,O(60°F) atm 1.01325 bar atm 33.934 pie H,O(60°F) atm torr 1.0332 kglcm' atm 1-DE GAS

kW·hr kJkJ W·h kW·h kcal ENERGIA W·spie'lb V·A JkW'min N'm Btu cal/g J/gmol W·seg Btullb kc l/gmol Btu atm'pie' hp·min cal 4.1868kg·m 3600 ergBtu/lbmol 2.7194~Btullbmol _J_. 1l O' 251.98 800 3412.2 1hp'h050 _J_ kW'seg -ª!!L 1.8 .12544.4~J2E.:!l 556.87~ 101.92 860~ 42.4~ 0.4300 R Y POTENCIA ONSTANTE 0.01 bar'dm' J 16.021 _J_ lO" MeV 1.6021 erg 10" eV 11.817 pie'lb 10" MeV 0.746 kW

hp 1.8 Btu Chu Btu/lbmol' ° R cal/gmol'K Btullb·OR 1--cal/g'K CONSTANTE Btu/lb' 1--- °R kcal/kg'K UNIVERSAL 0.2389 Btu/lbmol' °R J/gmol'K DE LOS GASES 4.187 kJ/kg'K Btu/lb' °R 1545.32~ Ibmol·oR 8.3143 __ kJ_ kgmol·K 0.7302 atm'pie' Ibmol·oR 10.731 psi'pie' Ibmol·oR 0.08206 atm·m' kgmol'K CONVERSION DE UNIDADES 82.057 atm'cm' gmol'K 83.143 bar'cm' gmol·K 0.083143 bar' lit gmol'K 1.9859~ Ibmol·oR 8.3143 __J_ gmol'K 1.9859~ gmol'K 8.3149 x lO' ~ gmol'K CONSTANTE PARA 32.174 fps' (JQ....) slug 386.1 in/seg' (JQ....) psm CONSTANTES 9.8066s-J!!....(i!) seg' kg BASICAS 980.66s-E'!!- (dina) seg' 9 Velocidad de la luz Constante de Avogadro 6.02252 x 1073moléculas gmol Constante gravitacional G = 6.6 70 x 10-" N'm' kg' Constante de Planck h = 6.6256 x 10-30 J'seg Volumen molar normal 2.24136 X e = 2.9979 x 10' ~ seg Constante de. Boltzmann k = 1.38054 X 10-73

1 K 10-' ~ gmol

INDICE Absorbedor, 491 Aceleración, 8 gravitacional, 8 Acido acético, diagrama Ts, 65 Activ idad, 391 Agua comprimida, 73 entropía de, 298 Aire atmosférico, 407 ejemplo, 336 Ai re estequiométrico, 353 Aire saturado, 331 Alcohol metílico valor de calentamiento, 616 presión de saturación vs temperatura, 340 Amoniaco, características, 486 ejemplo, 483 diagrama, Ts, 65 sistema de absorción de agua, 489 Análisis, combustibles, 352 g ravimétrico, 325 segunda ley, 470 volumétrico, 325 Análisis de mezcla real, 461 Análisis del aire estándar, 423 ciclo de Brayton, 423 ciclo de Brayton con fricción, 426, 42 8 ciclo Diese!, 466 ciclo de combustión doble, 470 turbina de gas, 423 ciclo Otto, 459 turbina regenerativa de gas, 432, 433 variaciones del ciclo de Brayton, 434 Aire, combustión, 352, 355 composición, 352 libre, 407 como un gas ideal, 124 húmedo, 356 proceso isotérmico, 178 a partir de! análisis de productos, 356, 359 propiedades, 606 estequiométrico, 353, 354 Aire libre, 407 Alcohol etílico, valor de calentamiento, 616 presión de saturac ión vs temperatura, 340 Análisis dimensional, 566 Análisis gravimétrico, 325 Atomo, conj unto, 138 oscilador armónico, 138 Balance de energía para el combustor, 430 Barómetro, 13 Barrer, 470 Beau de Rochas, 459 Bernoulli, Daniel, 99 ecuación, 100, 508 Botzm ann, Ludwig, 138 constante, 18, 139, 152 Bomba, calor, 225 trabajo, 246 Bomba de alimentación de la caldera, 235 Bomba de condensación, 254 Bomba térmica, 225, 476 65 5

r 656 Brayton, George, 423 Boyle, Robert, 148 Butano, características, 486 valor de cale ntamiento, 616 Calentador de agua de alimentación, 245, 246-247 Calentador de agua abierto, 244 Calentador de circuito cerrado de agua, 253 Calentador de Ljungstr om, XVII Calentamiento regenerativo, 432 Calderas XVI, 235 de alta capacidad, 23 5 de paso abierto, XVI Calidad, 63 Calor, 45 porción disponible, 123 consumo específ ico combinado, 240 conducción, 47 presión constante, específica, 49-50 volumen constan te, específico, 47-49 convección, 47 máquina termodinámica, 25, 211 versus entropía, proce so irreversible, 129 cambiador, con superficie extendida, 175 de fusión, 63 irreve rsibilidad, intercambio con el sumidero, 125 Joule, 42 latente, 63 politrópico, es pecífico, 190 bomba, 225, 476 consumo específico de, 212, 240 depósito, 25 sumidero, 2 11 fuente, 211 Calores específicos, 47-49, 305 explicación de la variación, 54 presión c onstante, 49 volumen constante, 47 curvas de, 52, 53 desviaciones, 306, 307 ecua ciones para, 48, 605 ecuaciones \generales para, 305 para un gas ideal, 50, 153 de la teoría cinética, 50 medios, 54 aspectos microscópicos, 50 de mezcla, 329 politrópi co, 190 relación, 50 de sólidos, 307 tabla de, 55 variable, a presión baja, 55 Calor l atente, 63 Calores específicos medios, 54 Apéndice B Calores de reacción, 361 Calorímetr o de bomba, 361 Calorímetros para el poder calorífico, 361 para la calidad de vapor, 188 Cámara de combustión, 431 Cambiador de calor, 535 tipo cerrado, 535 tubería doble , 548 tipo abierto, 535 Cambiador de tipo abierto, 535 Cambiador de tipo cerrado , 535 Capacidad del compresor, 408 Carbón, combustión, 356, 359 poder calorífico, 616 Carga elemental, 42 Carga de altura, 102 Carga de altura, 102 presión, 100, 101 ve locidad, 100, 101 Carnot, Nicholas L.S., 213 Celda de combustible, reacción, 369 C elda electro química reversible, 319 Celsius, Anders, 18 Central eléctrica de. vapor , XVI Central eléctrica o de energía, XVI Charles, Jacques, A., 148 Ciclo, 22, 80 Br ayton, del aire estándar, 423, 428 análisis, 227 vapor binario, 254 Carnot, 107, 213 , 218, 244 coeficiente de operación, 225 Diesel, 466 desplazamiento volumétrico, 218 combustión dual, 47 Ericcson, 224 refrigeración por gas, 492 ideal, 235 expansión inc ompleta, 255 presión media efectiva, 218 Otto, 459 potencia, 212 Rankine, 236 Carn ot inverso, 225 inverso y reversible, 224 Stirling, 221 variaciones de los ciclo s básicos de refrigeración, 494 variaciones de Brayton, 434 trabajo, 212, 217 Ciclo cerrado, 212 turbina de gas, 423 Ciclo con recalentamiento y regeneración, máquina, 249 Ciclo de Carnot, 107, 117, 213-215, 234, 244 comparaciones del ciclo, 226 ef iciencia, 214 • l

Termodinámica calentamiento, 476 con un gas ideal, 216-217, 219 operación de, 214 re frigeración, 476 conclusiones sobre, 478 inverso, 225 Ciclo de Brayton, 423 para u na turbina de gas real, 425, 427 trabajo máximo, 425 con regeneración, 432 inverso, 492 variantes de, 434 Ciclo de combustión dual, 470 Ciclo de Ericcson, 224 Ciclo d e Otto, 459 volumen de espacio muerto, 460 relación de compresión eficiencia, 460 ev entos, cuatro tiempos, 458 ejemplos, 461, 465 ciclo abierto, 464 porcentaje (o c oeficiente) de espacio muerto, 460 patrones ideales de comparación, 460 Ciclo de r efrigeración por gas, 492 Ciclo de Stirling, 221-224 Ciclo de vapor binario, 254 C iclo Diesel, 466 ciclo abierto, 468 Ciclo ideal, véase también Ciclo, 235 Ciclo rege nerativo, 244 Ciclo y motor Rankine, 236-239 eficiencia, 239 consumo específico de calor, 240 mejoramiento de la eficiencia, 242 Ciclos inversos, 477 Ciclos inver sos y reversibles, 224-225 Claude, George, 499 Clausius, Rudolf J. E., 119 Clerk , Sir Dugald, 459 Coeficiente de compresibilidad adiabática, 290 Coeficiente de co mpresibilidad isotérmica, 290 Coeficiente de dilatación, 290 Coeficiente de dilatación longitudinal, 290 Coeficiente de Joule-Thomson, 302 Coeficiente pelicular, 541, 570 espacio anular, 576 convección libre, 577 flujo laminar en tuberías, 573 para e l vapor, 572 flujo turbulento en un tubo, 571 Coeficientes compresibilidad, 290 gasto, 516 dilatación, 290 expansión longitudinal, 290 operación, 225 empleando la ecu ación de un gas ideal, 293 virial, 263 Cohetes, 448 Columna rectificadora, refrige ración por absorción, 502 Combustible, 351 análisis, 352 análisis gravimétrico, 356 poder calorífico, 361, 598, 616 relaciones, 353, 359 Combustibles fósiles, 351 Combustión ad iabática, 364 temperatura, 364 análisis de los productos, 358 presión constante, 365 v olumen constante, 370 eficiencia, 430 entalpia, 361 con exceso o deficiencia de aire, 365 del octano, 353, 367 productos, 358 punto de rocío de los productos, 356 proceso aleatorio, 364 Combustión ideal, 353, 355 Compresión múltiple (en varios paso s), 413 Compresión por etapas (varios pasos), 499 Compresión, rendimiento, 204 múltipl e (en varios pasos), 413 etapa, 499 Compresor secciones, 401-404, 413-414 despla zamiento, 409, 483 eficiencia, 203, 409 ejemplo, 406 potencia de la fricción, 412 impulsado por motor de gas, 404 velocidades de pistón, 418 dos etapas, 401, 414, 4 15 enfriado por agua, 402 trabajo, 400, 406 Compresor centrífugo, 401 Compresor co n paletas deslizantes, 403 Compresor de aire, 400 ejemplo, 98, 410 curvas de com presión utilizadas, 405 Compresor de flujo axial, 439, 440 Concentrador, 491 Conde nsación, 62 Condensación de película, 578 Condensación por gotas, 578 Condensador, 237, 492 Condensador de superficie, 237 Conducción, 47, 535 Conductividad térmica, 536 va riación de, 537 o 657

658 Congelación (solidificación), 62 Conjunto o ensamble, 138 Conservación de la energía, 56 -57 Conservación de la masa, 22 Consideración cuantitativa del equilibrio, 137 Const ante de conversión, 653 Constante de proporcionalidad de Newton, 5, 536 Constante del Argón, 605 Constante del gas, 150-152 computación de, 151 para mezcla gaseosa, 3 26 en términos de calores específicos, 153 tabla, 605 unidades, 151-152 universal, 1 51 Consumo específico de calor, 213, 240, 598 Apéndice B Densidad, 10 de mezcla, 327 Depósito térmico, 25 Desigualdad de Clausius, 1 10 Desplazamiento volumétrico, 218 Desviación entalpia, 271 entropía, 272 Diagramas vi scosidades, 564, 565 factor de compresibilidad, 634-636 desviación de entalpia, 63 7-638 entalpia-entropía, mercurio, 649 desviación de entropía, 640 coeficiente general izado de fugacidad, 652 Mollier, vapor, unidades inglesas y del SI, 629, 630 pre sión-entalpia, amoniaco, 648 dióxido de carbono, 646 Freón 12, 650 dióxido de azufre, 65 1 psicométrico, 632 transferencias de radiación de calor, 557-560 propiedades satura das, vapores escogidos, 340 calores específicos, gases, 53 temperatura-entropía, air e, 641 helio, 645 hidrógeno, 643 nitrógeno, 644 oxígeno, 642 Diagrama de compresibilid ad, 267-269 Diagrama de energía, 88, 146 bombeo adiabático, 102 calentadores cerrado s, 253 sistema cerrado, 85, 114, 161, 191 combustor, 430 sistema a presión constan te, 50, 172, 174 sistema a volumen constante, 48, 168, 171 volumen de control, c uatro corrientes, 96 difusor, 194 elemento de resistencia eléctrica, 42 motor, 97 máquina, 229, 241 con fricción, 99 sistema de engranes (transmisión), 131 intercambiad or de calor, 126 bomba de calor, 224 proceso irreversible, 48, 120 isentrópico, 27 6 isotérmico, 273, 278, mezcla de corrientes, gas y líquido, 345 tobera, 91 tubería, 9 9 Consumo específico de combustible, 598 Constante específica del gas, 50 Consumo espe cífico de vapor, 240 rendimiento en términos de, 240 Convección, 47, 569 Convección forz ada, 570 sobre el exterior de un tubo, 577 Convección libre, 569 Coordenadas reduc idas, 266-267 Convección de signos, 37 Criogenia, 476, 495 Cuerpo libre, 2, 15 de un motor de reacción, 441 Cuerpo negro, 552 Curva de inversión, 303 Curva múltiple del vacío, 600 Curvas comparación de líquido y vapor, 64 para distintos valores de n, 192 -193 temperatura de inversión, 303 isentálpicas, 156 de c,Qmpresión utilizadas, 405 va por saturado, ácido acético, 65 isotermas de van der WaaIs, 264 Curvas de compresión u tilizadas, 405 Curvas de rendimiento motor de automóvil, 600 turbina de' motor, 24 8, 252 Curvas de saturación, 64 Curvas isentálpicas, 156 Daimler, Gottlieb, 459 Datu m o estado de referencia, para la medición, 30 Declaración de Caratheodory, 108 Decl aración de Kelvin-Planck, 108 Degradación de la energía, 108 Demister, XXI

Termodinámica ciclo de potencia, 212 ciclo regenerativo del vapor, 244 ciclo con r ecalentamiento y regeneración del vapor, 250 cohete, 448 sistema de flujo constant e, 88, 116, 132, 155, 161 planta de potencia del vapor, 83, 235, 238 turbina, 85 , 90, 248 turborreactor, 438 sistema de flujo variable, 94, 200. 201 Diagrama ge neralizado de compresibilidad, 267, 634-636 Diagrama de indicador, 591, 593 Diag rama de Mollier, 74-76, 629-631 Diagrama para una mezcla binaria, 501 Diagrama p h, 76 Diagrama psicométrico, 334 Diesel, Rudolf, 466 Diferencia media logarítmica de temperatura, 548 Diferencial exacta, 284 Difusor, 194, 524 eficiencia, 203 e im pulsor, 401 coeficiente de presión, 525 Dina, 5 Dinamómetro, 597 Dióxido de azufre, co mo refrigerante, 486 propiedades de, 605, 651 sobre el plano Ts, 65 Dióxido de car bono de la combustión, 358 disociación, 383 entalpia de formación, 375, 385 propiedade s, 605 como un refrigerante, 486 sublimación del, 62, 64 sobre el plano Ts, 65 Dis ociación, 383 del CO2, 383-385 del H20, 386 Disponibilidad, 114 sistema cerrado, 1 14, 115 para la combustión, 367 función (Darrieus), 112, 117 observaciones generales acerca de, 128 sistema de flujo estable, 116-117 Divariante, 68 Economizador, 2 38 Ecuación aplicación de flujo constante, 89-92 Clausius-Clapeyron, 288 gas ideal, 150 para los cambios de propiedades y energía, 265 segunda ley, 110 de estado, 69, 150, 262, 269 van der Waals, 263 Ecuaciones características, 69, 262 Ecuación de Ca rrier, 333, 337 Ecuación de Clapeyron, 238, 312 Ecuación de Clausius-Clapeyron, 288, 312 ejemplo, 289 Ecuación de continuidad, flujo constante, 24, 507 Ecuación de Eule r, 509 Ecuación de la energía, sistema cerrado, 114 con líquidos o sólidos, 307-308 Ecua ción de la p.m.e., 218, 594 Ecuación de la segunda ley de Newton, 32 Ecuación de Newto n, 4 Ecuación de trabajo generalizado, 43 Ecuaciones de transferencia de calor de Nusselt, 570 coeficientes peliculares para el espacio anular, 576 flujo forzado, exterior de un tubo, 577 convección libre, placas externas, 577 flujo laminar de líquidos en tuberías, 573 flujo turbulento dentro de un tubo, 571 Ecuación general cam bio de entalpia, 300 cambio de entropía, 293 cambio de energía interna, 299 Ecuacion es generalizadas de estado, 269-271 Ecuación simple de la energía, 84 Efectividad o eficacia, 117 regenerador, 433 Eficiencia Carnot, 214 combustor, 431 compresión, 2 05 ciclo termal, 446 difusor, 203 motriz, 203 térmica motriz, 445 generador, 94 me cánica, 94 tobera, 446 propulsión, 444 . ariete, 442 Rankine, 239, 242 térmica o termo dinámica, 212 turbina, 203 659 -

660 volumétrica, 408 Eficiencia adiabática de compresión, 204-410 turbina de gas 426 Efici encia de propulsión, 444 Eficiencia global del compresor, 413 Eficiencia del gener ador, 97 Eficiencia térmica o termodinámica, 212, 597 freno, combinado y dedicado, 5 97 ciclo de Brayton, 424 ciclo de Carnot, 214 ciclo Diesel, 467 ciclo de combust ión dual, 470 ciclo de expansión incompleta, vapor, 254-256 motor de reacción, 444 cic lo de Otto, 459 ciclo de Rankine, 239-240 ciclo regenerativo, vapor, 250 ciclo r egenerativo, recalentamiento, vapor, 250 ciclo de Stirling, 221 Eficiencia térmica combinada, 240 en términos de consumo específico, de combustible, 240 en términos de la proporción de vapor, 600 Eficacia (o eficiencia) del regenerador, 433 Eficienci a de la compresión isotérmica, 412 Eficiencia motriz combinada, 203, 240, 599 Eficie ncia o rendimiento mecánico, 97, 413, 599 Eficiencia térmica del freno, 598 curva pa ra el ICE, 600 en términos del consumo 'de combustible, 599 en términos de la veloci dad de vapor, 241 Eficiencia volumétrica convencional, 408 Electrón, 46, 52 Einstein , teoría de la relatividad, 29 Emitancia, 552 Energía almacenada, 34 Energía 29 porción disponible de calor, 123 degradación de la, 108, 128 teoría de Einstein de, 29 flujo , 44 libre, 135 de fricción, 98 interna, 33, 34, 81 cinética, 32 ley de la conservac ión, 56 medición de la, 30 otras formas, 54 potencial, 31 almacenada, 33, 34 unidade s, 654 de vibración, 34 Energía cinética, 32 interna, 33 Energía de fricción, 98 Energía de flujo, 44 Energía disponible, 123 de calor, 123 Energía electromagnética, 46, 56 Energía gravitacional, 31 Energía interna, 33, 81 ecuación general, 299 Energía potencial, 31 Entalpia, 61, 82-83 cambio durante la reacción, 363 del líquido comprimido, 73 del agua comprimida, 73 desviación, 271, 300 diagrama de la entropía, 75 vaporización, 63 de escape de vapor, 241, 249 de formación, 375, 377 de fusión, 63 tablas de gas, 69 ecuación general para el cambio, 300 del gas ideal, 153 del octano líquido, 365 del vapor supercalentado a baja presión, 335 de reacción, 362 estagnación, 193 tablas de v alores. Véase Tablas de vaporización, 63 psicométrico, 338 de mezcla húmeda, 71 Entalpia sensible, del octano líquido, 365 Entornos o alrededor, 2 Entropía, 51, 107 valores absolutos, 156, 158 cambio, sistema abierto, 130-131 cambio, con volumen, 299 d el agua comprimida, 298 desviación, 272, 295, 296 ejemplo de cambio, 287 función, 16 0 observaciones, generales acerca de, 128-129 ecuación generalizada, 293 crecimien to por intercambio de calor, 126 de un gas ideal, 157 producción, 111-112, 132 a p artir de la segunda ley, 110-111 flujo no constante, 199-200 Entropía absoluta, 15 8 Equilibrio, 136 químico, 136 lndice :1 1'·'1, ii 1:

TermodinámicCl 661 disponibilidad, 116 ecuación de continuidad, 24 ecuación, 88 ejemplo, 176 de fluido incompresible, 99, 100 sistema, 24 Fluido de fluidos, 23 laminar, 23, 606 de un tanque rígido, 196 transitorio, 200-203 turbulento, 606 Flujo incompresible, 101 F lujo laminar, 23, 568 Flujo sobrecalentado, 520 Flujo subsónico, 511 Flujo supersóni co, 511 Freno de Prony, 595 Freno, presión media efectiva al, 596 Fronteras del si stema, 96 Fuente de calor, 211 Fuerza, definición, 5 campo de, 10, 31 Fuerza del c uerpo, 10 Fugacidad, 277 coeficiente, 278 Fugacidad y actividad, 391-392 Función d e Darrieus, 117 Función de Gibbs en la formación, 378 Funciones de Helmholtz y de Gi bbs, '133-135 Fusión, 62 calor de, 63 Galileo, XIV, 18 Gas entropía absoluta, 156 el aire como gas ideal, 124 ley de Avogadro, 149-150 ley de Boyle, 148 ciclo de Ca rnot con un gas ideal, 216-217 ley de Charles, 148-149 compresores, 400 condicio nes para el equilibrio químico, 380 constante, 150, 151-152 ciclos, 211 ley de Dal ton, 154, 327 ecuación de estado, 150 flujo de un tanque, 197 de escape, 357 ideal , 147-162 reales, 262-279 mezcla irreversible, 159 ley de Joule, 152 licuefacción, 497 monoatómico, 34 calores específicos, 153-154 constante, 387 expansión, 516 mecánico, 136 metastable, 136 neutro, o indiferente, 1 36 consideraciones cuantitativas del, 137 estable, 136 termodinámico, 137 inestabl e, 136 Equilibrio metastable, 136 Equilibrio químico, condición, 380 Equilibrio térmic o, 21 Ericcson, John, 224 Espacio muerto, 460 coeficiente, 408 Estado, 3 de inac tividad, 118, 137, 140 ecuaciones, 69, 262, 269 trayectoria, 4, 284 puntos, 4 po stulado, 61 de sustancia pura, 3 sobresaturación, 136 Estados correspondientes, 26 7 Estado de inactividad, 118, 137 Estado estable, 176 Estado macroscópico, 3 Estad os permitidos, 139 Estándar de aire caliente, 461 Estándar de aire frío, 460 Estereorr adián, 8 Estrangulamiento, de tobera, 512 Evaporador, 491 Eyector, XVIII, 487 Expe rimento de Joule-Thomson, 155-156 Factor de compresibilidad, 266 para gas, 293 Factor de configuración, 553, 557 dia gramas, 557-560 Factor de corrección por velocidad inicial, 515 Farenheit, Gabriel , 18 Fase, de una sustancia, 62 cambios a presión constante, 62, 65-67 diagrama, 6 2regla, 68 Fluido, definición, fricción, 101 incompresible, 99 mecánica, 507-509 presión , 14 Fluido expansible en una máquina termodinámica, 211 Fluido (o sustancia) operan te, 1, 119, 211 Flujo constante, 24, 86, 175

662 tabla, 69, 160 Gas de escape, 357 analizador, 358 Gas diatómico, 52 Gas ideal, 147-162 con factor de compresibilidad, 293 enta1pia, 153 cambio de entropía, 157, 293 ecuación de estado, 150-151, 293 fórmulas, 204 energía interna, 153 procesos, 167 calores específicos, 153 Gasificador, 423 Gases licuados, 495-500 Gases reales, 2 62-279 factor de compresibilidad, 266-269, 634-636 desviación de la entalpia, 271, 637 desviación de la entropía, 272, 640 ecuaciones de estado, 262-263 ecuaciones de estado generalizadas, 269 proceso isentrópico, 275 proceso isotérmico, 273 coordena das reducidas, 266 proceso de estrangulación, 274 ecuación de van der Waa1s, 263 Gay -Lussac, Joseph L., 148 Generador de vapor, 235 Gibbs, J. Willard, 134 función, 13 4 Grado de disociación, 384 Grado de sobrecalentamiento, 63 Grado de sobresaturación , 521 Gravedad estándar o normal, 9 Guericke, Otto von, 13 Herón, 422 Hidrocarburos, 351, 352 aire para quemar, 352, 360 Hidrógeno, propiedades, 605 Hielo seco, 62 Hu medad específica, 331 Humedad, porcentaj~, 63 Humedad relativa, 331 Indicador, 97, 592 lnterenfriador, 415 Invariante, 68 Irradiación, 553 lrreversibilidad, 117-120 de un proceso adiabático, 124 de un sistema cerrado, 120-122 externa, 119 en el f lujo a través de un tubo, 132 observaciones generales acerca de, 128-129 debida a un cambio de calor, 126-128 de intercambio de calor con el sumidero, 125 interna , 119 de gases, mezcla, 159 de un sistema de flujo constante, 122 Isobara, 172 I soterma de Boyle, 269 Joule, James Prescott, 30 constante, 30 ciclo, 423 experim ento, 152, 155-156 calor, 42 ley, 152-153 Keenan y Kaye (tablas de los gases), 1 60 Kelvin (Lord), William Thomson, 56, 215 segunda ley, 108 escala de temperatur as, 215-216 Kilovatio, 35 Ley aditiva de volúmenes, 325 Ley cero, 21 Ley de Amagat , 325 Ley de Boy1e, 148 Ley de Charles, 148-149 Ley de Dalton, presiones parcial es, 155 Ley de Fourier, 536 Ley de Stefan-Boltzmann, 553 Libra, 5, 8, 10 Licuefa ctor o licuador de Claude, 498 Licuefactor o licuador de Linde, 496 Líquido, 1 com primido, 67, 72-74 agua comprimida, tabla, 73 fracción, porcentaje, 63 saturado, 6 3 concentrada (fuerte), sistema de absorción, 489 subenfriado, 67 tablas del vapor , 70-71 diluida (débil), sistema de absorción, 489 Líquido comprimido, 72-74 Líquido sat urado, 63 Líquido subenfriado, 72 Mach, Ernst, 194 Manómetro, 15 Manómetro de Bourdon, 14 Máquina ideal, 235 lndice

TermodinámicCl 663 eficiencia, 203, 599 de gas y compresor, 404 termodinámica, 211 ideal, 235 expansión incompleta, 254 combustión interna, 458 eficiencia mecánica, 97, 599 Rankine, 236 . regenerativa, 247 recalentamiento y regeneración, 249, 252 reversible, más eficient e, 229 tamaño, 454 Stirling, 223, 224 eficiencia térmica o termodinámica, 212, 445 var iantes, 470 Motor de combustión interna, 458 Motor de encendido por chispa, 458 Mo tor de expansión incompleta, ciclo, 254-256 Motor Diesel, de cuatro carreras, 466 temperatura después de la combustión, 376 dos tiempos, 471 Movimiento perpetuo de pr imera clase, 57 de segunda especie, 141 Movimiento, perpetuo, 57 Newton, Sir Isa ac, 4 Nitrógeno, propiedades, 605 Número de Avogadro, 17, 149 Número de Graetz, 574 Núme ro de Nusselt, 570, 574 Número de Mach, 193, 443, 511 Número de Prandtl, 570 Número de Reynolds, 567 Número de Stanton, 570 Números adimensionales, 566 Octano combustión, 3 53, 367 poder calorífico, 616 presión de saturación vs temperatura, 340 entalpia sensi ble del líquido, 365 Orificio, 529 placa delgada, 529 vena contracta, 529 Oscilado r armónico, 34, 39 Otto, Nicholas A., 459 Parámetros de funcionamiento de los motore s de reacción, 444 Pérdida por fricción, 101 Peso específico, II I 1

Máquina motriz regenerativa, 247 real, 248 Ericsson, 224 turbina de gas, 432 turbi na de vapor, 248 Stirling, 221 Máquina reversible, 229 Máquina termodinámica, 25, 211 Mariotte, Edme, 148 Matemáticas básicas, 283 Matemáticas para las relaciones entre pro piedades, 4, 283 Masa, 8 conservación de, 22 en energia, 29 flujo en tobera, 513 e n reposo, 29 Metano valor de calentamiento, 616 propiedades, 605 Matteucci, 458 Maxwell, James Clerk, 285 Medio continuo, 10 Mercurio ciclo de vapor binario, 25 4 propiedades, 649 sobre el plano Ts, 65 Mezclas densidad, 327 descripción de, 311 -312 entropia, 329 combustible y aire, 340 constante del gas, 326 de gases y vap ores, 325-346, 338 de gases y un vapor en cambio de fase, 330 de gases reales, 3 13 de líquido y vapor, 70-71 distintas de las de aire y vapor, 339 propiedades de, 328 calores especificos, 329 Mezcla aire-vapor, 332 Mezcla combustible y aire, ejemplos, 340 Mezclas de gas y vapor, 325 Mezcla saturada, 331 Microestado, 138 Módulo, 290 Módulo de Young, (isotérmico de elasticidad), 40 Módulo volumétrico isotérmico, 291 Módulo volumétrico adiabático, 290 Módulo volumétrico, 290 Molar, volumen, 15Q Molécula 10 monoatómica, 139 poliatómica, 139 Monóxido de carbón, propiedades, 605 Motor o máquina Diesel, 365

664 Peso ,molecular, 17 equivalente de la mezcla de gas, 326 tabla de valores, 605 P lank, Max, 138 entropía, en términos de probabilidad, 138 Poder calorífico inferior, 3 62 Porcentaje de humedad, 63 Porcentaje del espacio muerto de compresores, 408 d e motores de combustión interna, 460 Potencia, 35 de sistemas de dos fases, 234 máxi ma, 442 Potencia de fricción, 600 Potencia efectiva o al freno, 97, 595 Potencial químico, 392 Poundal, 8 Poder calorífico, 361, 598 a cualquier temperatura, 373 enta lpia de combustión, 361 superior, 362 inferior, 362 observaciones sobre, 362 Preca lentador de aire Presión, 11 absoluta, 14 atmósferica, 14 manómetro de Bourdon, 14 coe ficiente, 194, 442 crítica, 64, 515, 525 constante de equilibrio, 382 fluido, 14-1 5 manométrica, 14 cargas, 102 impacto, 530 media efectiva, 218, 594 relación, 205 re ducida, 266 saturación, 63 estática, 530 total, 531 unidades de, 12, 654, vacío ovacuo métrica, 14 Presión absoluta, 14 Presión atmosférica, 13 variación con la altitud, 407 Pre sión barométrica, 13 Presión crítica, 64 para toberas, 515 razón, 515 de vapores (isobara) , 66 Presión de saturación, 63 de alcoholes, benzeno, octano, 340 Presión estática, 530 Presión manométrica, 13 Presión media efectiva, 218 freno, 596 indicada, 594 Presión par cial, 154-155 de mezcla de gas y vapor, 327, 332 vs fracción volumétrica, 155 Presión relativa, 69, 160 Presión total o de impacto, 530 Primera ley de la termodinámica, 8 0 Principio de Arquímedes, 16-17 Principios básicos de flujo, 507 Principio de los e stados correspondientes, 267 Probabilidad y segunda ley, 138-141 Proceso, 21 adi abático, reversible e irreversible, 183-188 saturación adiabática, 332 condicionamient o de aire, 341 controlado, 119 externa e internamente reversible, 120 presión cons tante irreversible, 174 irreversibilidad de, adiabático, 124 isentrópico, 179-181, 1 85, 275 isobárico, 22, 173 isotérmico, 148, 176, 273, 278 isométrico, 22 politrópico, 18 9-191 reversible, 120 estrangulamiento, 155, 183, 188, 274 Proceso adiabático, 25, 183 combustión, 364 compresor, 403 gas ideal, 179, 181 irreversible, 124, 183, 18 7 isentrópico, 179 reversible, 183 estrangulación, 183, 188, 274 vapores, 184 trabaj o, 179 Productos de combustión aire de, ejemplo, 359 análisis, 358 composición, 358 pu nto de rocío, ejemplo, 356 entalpia, 361-362 energía interna, 370-371 volumen, ejemp lo, 354 Proceso a presión constante, 171-173 de combustión, 365 ejemplos, 173-175 de gas, 173-174 de mezcla gas y vapor, 341 irreversible, 174-175 de vapor, 173 cal or específico, 49-50, 305, 605 Proceso cuasiestático, 37 Proceso de acondicionamient o de aire, ejemplo, 341 Proceso de estrangulación, 155, 183 en calorímetro, 188 In dice

Termodinámica de proceso, véase Proceso bomba, 235 convención de signos, 37 flujo esta ble, 85-89 Proceso de saturación adiabática, 332 Proceso de volumen constante, 167-1 69 de combustión, 370 ejemplos, 169-171, 343 de gas, 169 de mezcla gas-vapor, 343 irreversible, 170-171 de vapor, 170 calor específico, 47-49, 305 Proceso irreversi ble adiabático, 187 presión constante, 174 volumen constante, 170-171 Proceso isentróp ico, 179-183 ejemplo, 272 . para un gas ideal, 179 para el vapor 181 con calores específicos, variables, 182 Proceso isotérmico, 148, 176-178 del aire, ejemplo, 178 de la compresión de gas, ejemplo, 278 para un sólido, ejemplo 292 Proceso politrópico , 189-191 efecto al variar n, 193 . ejemplo, 191 de un gas ideal, 189-191 calor específico, 190 de vapor, 190 Procesos sin flujo disponibilidad, 114 ecuación de la energía, 84 ejemplos, 169-171, 173-175, 178 Propano como refrigerante, 486 poderes caloríficos, 616 Propiedades críticas (Tabla), 633 Propiedades específicas, 3 Propied ades de estagnación o estancamiento, 193, 195-196 Y difusor, 442 entalpia, 193 y núm ero de March, 193-195 presión, 194, 442 temperatura, 194, 443 Propiedades extensiv as, 3 Propiedades generalizadas, 266 Propiedades y estado termodinámicos, 3 Propul sión a reacción, 437 cálculos del trabajo a partir del principio de impulso y la canti dad de movimiento, 440 sección del difusor, 437 eficiencia térmica motriz, 445 fuerz as sobre la corriente del fluido, 441 potencia máxima, 442 parámetros de funcionamie nto, 444 efectos de ariete, 442, 443 consumo específico de combustible para la pro pulsión, 446 impulso específico, 446 potencia de propulsión, 441 motor de reacción (o re actor) "turbofan", 439 Prueba de exactitud, 284 Psicrómetro, 334 Punto crítico, 64 P unto de ebullición (vapor), 18 Punto de rocío (o de condensación), 330 productos de co mbustión, 356 mezcla combustible-aire, 341 a presión constante, 337 a volumen consta nte, 331 Punto de vista macroscópico, 17, 45, 50 665 Punto muerto inferior, 458 Radián, definición, 8 Radiosidad, 553 Reacción exotérmica, 35 1 Reacciones reversibles, 379 Reactivos, 353 Reactor "ramjet" 447 Recalentamient o, 249, 436 en turbina de gas, 436 en turbina de vapor, 249 Receptor frío, 211 Ref erencias, lista, 583 Refrigeración, 476, 477 absorción, 488 Carnot, 476, 480 cascada , 495 coeficientes de funcionamiento u operación, 477 gas, 492 bromuro de litio, 4 91 columna de rectificación, sistema de absorción, 502 vació, 486 compresión de vapor, 4 81 unidades, 480 Refrigeración por absorción, 488 Refrigerantes, 485 características, 486 Regeneración, 220, 243 en turbina de gas, 432 en refrigeración, 494 Regla de Pet it y Dulong, 308 Relación aire-combustible, 353, 359 motor Diesel, 468 turbina de gas, 426 motor tipo Otto, 461

666 turborreactor, 438 Relación de cierre de admisión, ciclo Diesel, 466 variación de la eficiencia, 467 Relación de compresión, 205 motores automotrices, 460 y espacio m uerto, 460 motores Diesel, 467 y eficiencia, 461 de expansión, 205 de presión, 205 R elación de expansión, 205 Relación de humedad, 331 relativa, 331 Relaciones de Maxwell , 285, 313 Relaciones de recuperación por efecto de ariete, 442 Relación de los pode res específicos, 372 Relación diámetro-carrera, 465 Relación entre E y U, 82 Relación entr e materia y energía, 29 Reversibilidad, 117-120 externa, 119 interna, 119 Reversib ilidad externa, 119 Resistividad térmica, 538 Seebeck, Thomas J., 20 Segunda ley, 107 análisis, 133, 470 yentropía, 110-111 ecuación, 110 probabilidad, 138 enunciados, 108-109 Separación de mezclas binarias, Separador, XXI Sistema, 2 flujo constante, 116 fronteras, 2 cascada, 495 cerrado, 2, 84 conservativo, 118 presión constante, 22 volumen constante, 22 elástico, 315 producción de entropía dentro 108, 112 aislado , 2, 84 abierto, 2, 85 paramagnético, 318 reactivo, 351 reversible, 118 flujo cons tante, 24, 85 tipos de, 2 de unidades, 4 Sistema abierto ecuación general de la en ergía, disponibilidad de flujo estable, estado estable, flujo estable, 88 estado i nestable, flujo inestable, 93 Sistema de refrigeración en cascada, 495 Sistema de refrigeración por aire, 492 Sistema de refrigeración por bromuro de Iitio, 491 Siste mas cerrados, 83 Sistema elástico, 315 Sistema paramagnético, 318 Sistemas reactivos , 351-394 Slug, 5 Sobreca1entamiento, 63 Sobreexpansión en la tobera, 523 Soplador centrífugo, 401 desplazamiento positivo, 402 Soplador de desplazamiento directo, 402 Stirling Robert, 221 motor, 223 Sublimación, 62, 64 Sumidero o recipiente, 25, 137, 141, 211 Sobrealirnentación, 471 Superficie, 65 termodinámica, coordenadas pvT , 66 termodinámica, coordenadas Tps, 66 Superficie adiabática, 25 Superficie de cont rol, 86 Superficie de Gibbs, derivada, 310 primitiva, 309 Superficie extendida, 309-310 Superficies termodinámicas, 65-66 control, 66 derivadas y relaciones de Gi bbs, 310, 311 primitiva y relaciones de Gibbs, 309, 310, 311 Sustancia, 1 fases, 62 pura, 1 simple, 2, 61 fluido operante, 211 Sustancia pura, 1, 61 Tablas entr opías absolutas, gases, 156 características de los refrigerantes, 486 lndice 500 de, 86 116 agua comprimida, 73 conductancias y emitancias, 541 conductividades, 540 factore s de configuración para la ecuación de radiación, 557 constantes de conversión, 654 prop iedades críticas, 633 entalpia de formación, 615 entalpia de reacción, 616 propiedades de los gases a baja

Termodinámica presión, 605 función de Gibbs de formación, 615 poderes caloríficos de los c ombustibles, 616 ecuaciones de los gases ideales, fórmulas, 204 relaciones matemátic as, sustancia pura, 286 relaciones de Maxwell, 286 masas moleculares, 605 propie dades del aire, 606 propiedades del dióxido de carbono, 607 propiedades del monóxido de carbono, 608 propiedades del hidrógeno, 609 propiedades del nitrógeno, 610 propi edades del oxígeno, 611 propiedades de los productos de combustión 4000/0 de aire, 6 13 propiedades de los productos de combustión 200% de aire, 614 propiedades del va por de agua vapor saturado, presiones, 620 vapor saturado, temperaturas, 617 uni dades fundamentales SI, 6 unidades derivadas del SI, 6, 7 unidades complementari as del SI, 7 vapor sobrecalentado, 621 emitancias normales totales, 651 unidades , relaciones de, 633 valores del 10glO' kp, reacciones de los gases, 647 constan tes de van der Waals, 633 calores específicos variables temperaturas, 55 Tablas de los gases, 69, 160-161, 606-614 667 reducida, 266 saturación, 63 escalas, 18 estagnación, 194 termodinámica, 6, 214, 2 15-216 bulbo húmedo, 334 Temperatura atmosférica estándar establecida por la NASA, 497 Temperatura cero, 18 Temperatura crítica, 64 Temperatura de bulbo seco, 334 Tempe ratura de combustión adiabática, 364 Tablas líquido-vapor, 70-71 Tambor de caldera, 236 Tara, 596 Temperatura, 16 absol uta, 19, 149 después de la combustión, motor Diesel, 376 Celsius, 18 centrígrada, 18 c rítica, 64,633 bulbo seco, 334 Fahrenheit, 18 gradiente, 536 intermedia, para el t rabajo máximo, 425 Kelvin, 6, 19 medida, 20 punto de vista microscópico, 17 Rankine, 19 factor de recuperación, 443 con disociación, 389 Temperatura termodinámica, 215 Tensión superficial, 41 Teorema de l binomio, 526 Termodinámica, definición, XIII primera ley de la, 80-81 segunda ley de la, 107-109 tercera ley de la, 156-157 Termopar, 20 Termómetros, 19 Thompson, B enjamin, 56 Thomson, William, 215 Tobera, 91 aire, ejemplo, 517 coeficientes, 51 6 convergente, 512 convergente-divergente, 512 presión crítica, 514 proporción de pres ión crítica, 515 eficiencia, 203, 446, 516 flujo de equilibrio, ejemplo, 519 flujo, 529 corrección de velocidad inicial, 515 velocidad del flujo de masa, 513 sobreexp ansión, 523 estatoreactor, 446 cohete, 448 forma, 512 flujo supersaturado, 520, 52 1 garganta, 512 subexpansión, 523 Tobera convergente-divergente, 91, 511, 513 Tobera de flujo, 529 Tobera divergente, 91, 512 Tonelada normal de refrigeración, 480 Torre de enfriamiento, 345 Trabajo combinado, 97 Trabajo de deformación, 38 Tr abajo del muelle, 38 Trabajo efectivo, 97 Trabajo elástico, 38 Trabajo eléctrico, 42 Trabajo ideal, 96 Trabajo indicado, 97 Trabajo magnético, 43 Trabajo máximo, 425 ¡ -~------__ i

668 Transmisión térmica, 535 vapores condensantes, 578 conductancia, 540 conductanci as y transmitancias, 541 conducción, 47, 535 conductividades, 531 factor de config uración, 553, 557 convección, 47, 569 a través de una pared curva, 545 poder emisivo t otal, 553 emitancia, 552, 561 coeficiente pelicular, 541, 570-577 de un fluido a otro, 542 diferencia media logarítmica de temperatura, 548 coeficiente global, 54 3 a través de una pared plana, 538 radiación, 552 conductividad térmica, 536 resistenc ia térmica, 540 transmitancia, 543 Trayectoria, de punto de estado, 4, 283 Tubo de Pitot, 529 Turbina de gas, 422 combustor, 429 eficiencia, 425-427 con y sin fri cción, 428 disposiciones, 423 trabajo máximo, 425 con calentamiento regenerativo, 43 2 con recalentamiento, 436 Turbinas de vapor, 85, 89, 252, 253 Unidad térmica Britán ica (Btu), 30 Válvula de expansión, 482 Vapor flujo en tobera, 519 a bajas presiones , 335 diagrama de Mollier, 74-76 propiedades de, 617-621 diagrama de temperatura entropía, 65 Vaporación, 63 Vapor de extracción, 244 Vapores condensantes, 578 Vapor s obrecalentado, 63 Velocidad acústica (o sónica), 509 Velocidad de pistón, 418 Ventilad ores, 101 Ventilador de flujo axial, 101 Volumen crítico, 64 Viscosidad absoluta, 562 Viscosidad cinemática, 564 Volumen de control, 86 turbina, 85, 248 Volumen de espacio muerto, 460 compresor, 408 motor de combustión interna, 460 Volumen reduci do ideal, 268 Volumen relativo, 70, 160 Volumen y densidad específicos, 10 lndice

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ESTA OBRA HA SIDO EDITADA POR uNJaN TIPOGRAFICA EDITORIAL HISPANO AMERICANA, SA DE C.V., AV. INDEPENDENCIA 10, MEXICO, D.F. SE EMPLEARON LOS TIPOS ENGLlSH TIMES EN 8/10,9/12 Y 10/12 PTS. PARA El TEXTO; UNIVERSE 65 EN 10 PTS. PARA LOS SUBTIT UlaS y HEL10S BOLO EN 24 PTS. PARA LAS ENTRADAS DE CAPITULO. LA OBRA FUE IMPRESA ENPROGRAMAS EDUCATIVOS, S. A. DE C.V., CALZADA CHABACANO 65, LOCALA, COL. ASTUR IAS, MEXICO, D. F., Y SE TERMINO DE IMPRIMIR EL 19 DE SEPTIEMBRE DE 1983. LA EDI CION CONSTA DE 5,000 EJEMPLARES. Traducción: José Carlos Escobar Hernández y Ma. Dolores García Diez Francísco Paniagua Bocanegra es a la rústica cosida y pegada Composición: Edigraf Watson Gómez, S. C., Río Balsas, 127-A, México 5, D.F. Programas Educativos, S . A. de,C. V. Revisión técnica: Encuadernación: IS BN 968-438-029-1 La encuadernación .. ___ ~ ~ .__ w_,~_· _