84143407-metodica-predarii-matematicii.pdf

SILABUS DE CURS 

Informaţii generale

Date de contact ale titularului de curs: Nume: Lect. Dr. Ioana MAGDAŞ Birou: Str. Sindicatelor, nr 7 Telefon: 064-597000 Fax: E-mail: [email protected] Consultaţii: marţi, 9-11

Date de identificare curs şi contact tutori: Numele cursului : METODICA PREDĂRII MATEMATICII Codul cursului: PIE 3505 Anul, semestrul: Studenţii din anul III, sem. I, de la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţe ale Educaţiei, specializarea: Pedagogia învăţământului primar şi preşcolar Tipul disciplinei: Disciplină obligatorie. Pagina web a cursului :

http://sites.google.com/site/ioanamagdas/ Tutori: Adresa e-mail tutori: -



Condiţionări şi cunoştinţe prerechizite Cursul nu este condiţionat de alte discipline. Totuşi cursanţii au nevoie de cunoştinţe de

matematică elementare corespunzătoare claselor primare şi care constau în : efectuarea de calcule folosind operaţii matematice cu numere naturale şi raţionale, unităţi de măsură şi elemente de geometrie. 

Descrierea cursului Cursul METODICA PREDĂRII MATEMATICII are două părţi componente care

interelaţionează. O parte teoretică în care ne propunem să familiarizăm cursanţii cu noile tendinţe în domeniul didacticii aplicate în matematica din învăţământul primar şi preşcolar şi o parte practică care se va concretiza prin realizarea unui portofoliu al cursului.

 Organizarea temelor în cadrul cursului

Cursul de faţă face parte din domeniul didacticilor aplicate, mai exact didactica aplicată în matematica învăţământului primar şi preşcolar. În elaborarea acestui curs, am ţinut cont de cele trei întrebări cheie care stau permanent în faţa profesorului şi anume: a) Ce? – referitor la conţinuturi; b) Cât? – referitor la structură; c) Cum? – referitor la strategie; Pornind de la aceste întrebări am structurat cursul pornind de la nivelul macro al documentelor oficiale (curriculum naţional, planuri de învăţământ, disciplina în general, programe şcolare manuale) către nivelul microstructural (planificări calendaristice, unităţi de învăţare, lecţii). Ca urmare temele atinse în partea teoretică vor fi, în ordine, următoarele: 1. LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN NOUL CURRICULUM NAŢIONAL [1] 2. CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE SPECIFICE DE PREDAREÎNVĂŢARE A ACESTORA [1,2,3,4] 3. STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR [1,2,3] 4. INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATICĂ [1] 5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA MATEMATICĂ [1] Lucrǎrile practice vor viza următoarele aspecte :  Aspecte organizatorice ale sistemului de învăţământ (Curriculum Naţional: planuri cadru, organizarea învăţământului matematic primar şi preşcolar, programe şcolare, documentele profesorului etc.);  Conţinuturile şcolare ale matematicii din învăţământul primar şi preşcolar;  Proiectarea activităţii didactice la matematică pentru cl. I-IV, respectiv a activităţilor matematice din învăţământul preşcolar;  Realizarea unor documente ale profesorului. Lucrările practice se vor concretiza în portofoliul disciplinei [1].

 Formatul şi tipul activităţilor implicate de curs

Cursul teoretic conţine toate informaţiile necesare cursanţilor în activitatea de practica pedagogică. Ca urmare activităţile pe care le presupune cursul sunt lecturarea şi exersarea cunoştinţelor teoretice în cadrul practicii didactice pentru obţinerea unor competenţe necesare în activitatea de predare-învăţare a matematicii. Cursanţii vor parcurge activităţile practice în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.

 Materiale bibliografice obligatorii 1) Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolaractualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010 Descriere: Cartea va fi principalul material ce sta la baza cursului. Lucrarea este structurată în cinci părţi. Primul capitol se referă la principiile didacticii. Capitolul 2 este alocat metodelor de predare-invăţare-evaluare. Capitolul 3 abordează metodologia predării continuturilor noţionale matematice ale învăţământului primar şi preşcolar. Capitolul 4 abordează metodologia rezolvării exerciţiilor şi problemelor de matematică. Ultimul capitol, conţine aspecte privind planificarea şi proiectarea activităţii didactice la matematică prin raportare la Curriculum Naţional actual. 2) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007 3) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007 Descriere: Cele două lucrări vor aprofunda partea teoretică corespunzătoare temelor 2 şi 3 ale cursului cu accent sporit asupra metodelor de predare-învăţare a unor conţinuturi noţionale (tema 2). 4) Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007 5) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005 Descriere: Cele două cărţi vor fi utile pentru aprofundarea metodelor de rezolvare a problemelor de aritmetică, parte componentă a temei 2.

 Materiale şi instrumente necesare pentru curs Calculatorul va fi folosit în special pentru comunicarea cu titularul de curs, cu ceilalţi colegi şi mentorul de practică didactică.

 Calendarul cursului Verificarea parţială a portofoliului cursului se va face la a doua întâlnire. Verificarea parţială este opţională. Scopul acestei verificări este de a monitoriza procesul de acumulare a cunoştinţelor şi de utilizare a acestora în cadrul practicii pedagogice. Pe tot parcursul semestrului cursanţii pot lua legătura prin e-mail cu titularul cursului în orice problemă legată de desfăşurarea practicii. Verificarea şi notarea portofoliului se va face la data fixată a examenului. Examenul final teoretic se va face în sesiune la data fixată de decanat.  Politica de evaluare şi notare Evaluarea urmăreşte: implicarea studenţilor în activităţile solicitate, calitatea sarcinilor realizate, performanţele la testări şi calitatea/ portofoliului de practică pedagogică. Detaliere: 

Portofoliul cursului: se va nota de la 1 la 10 şi reprezintă 25% din notă. Criteriile de notare la practica didactică sunt următoarele:

Componenta evaluată Punctajul acordat Două proiecte de lecţie (unul pentru învăţământ primar şi 4 pt. unul pentru învăţământ preşcolar la matematică) Rezolvarea a 2 probleme de aritmetică urmărind etapele 2 pt. metodice de rezolvare Prezentarea unui joc didactic matematic (pt. Învăţământul 2 pt. primar sau preşcolar) Pentru o unitate de învăţare se va realiza o probă de 2 pt. evaluare având minim 7 itemi de tipuri diferite specificând: clasa, denumirea unităţii de învăţare, rezolvarea integrală şi baremul de corectare TOTAL 10 pt. Notă: - Studenţii vor ataşa portofoliului o adeverinţă de la unitatea de învăţământ în care funcţionează din care să rezulte postul pe care sunt angajaţi (educatoare, învăţătoare etc.) - Studenţii care nu au activităţi de predare a matematicii în învăţământul primar şi preşcolar vor realiza 8 lecţii de asistenţă la activităţi matematice concretizate în fişe de observare a lecţiei şi care vor fi notate în cadrul portofoliului cursului.



Examen (E): se va nota de la 1 la 10 şi reprezintă 75% din notă

Examenul se va realiza printr-un test scris care va avea trei părţi: I: cinci itemi obiectivi şi semiobiectivi: cu alegere multiplă, de tip pereche sau cu completare de răspuns; II: tratarea a două subiecte teoretice din curs cu solicitarea unor exemplificări din matematică; III: rezolvarea a două probleme de aritmetică cel puţin una având cerinţe metodice. Calcularea notei: 0,25 x Portofoliu + 0,75 x Examen cu condiţia ca fiecare din cele două note componente să fie note de trecere (minim 5). În calculul notei, notele componente vor fi considerate cu două zecimale prin lipsă, deci fără a fi rotunjite la întregul cel mai apropiat. În cazul în care cursantul nu are notă de trecere sau nu se prezintă la una din componente, el va fi reevaluat ulterior, pentru acordarea notei, numai la acea componentă.

 Studenţi cu dizabilităţi Cursanţii cu dizabilităţi vor lua legătura prin e-mail sau telefonic cu titularul de curs pentru a stabili împreună cu acesta specificul activităţilor acestora în cadrul cursului.

 Strategii de studiu recomandate Întrucât practica didactică se desfăşoară simultan cu partea teoretică cursantul va studia conţinuturile teoretice în contextul activităţii practice. Acest lucru se va realiza astfel: în momentul în care cursantul are de realizat un document sau de pregătit o activitate cu elevii, se va studia acea parte teoretică care îi va fi de folos pentru ceea ce are de realizat. Cursanţii vor parcurge temele în ritm propriu şi în ordinea dorită de aceştia cu precizarea că ele trebuie să acopere 4 ore/săptămână.

SUPORT DE CURS

Modul 1. LOCUL MATEMATICII DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR ÎN NOUL CURRICULUM NAŢIONAL  Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele organizatorice ale sistemului de învăţământ. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili: O1.1. să enumere elementele componente ale curriculumului naţional; O1.2. să enumere şi să definească conceptele cheie ale curriculumului naţional; O1.3. să denumească elementele componente ale programelor şcolare de matematică pentru învăţământul primar şi preşcolar; O1.4. să identifice legăturile existente între obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi conţinuturi O1.4. să analizeze programele şi manualele şcolare de matematică pentru învăţământul primar şi preşcolar în scopul clasificării şi selectării domeniilor de conţinut studiate.

 Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior Nu este cazul

 Schema logică a modului Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar: 

Curriculum Naţional (CN);



Elemente componente ale CN: Cadru de referinţă, Planuri cadru de învăţământ, programe şcolare, ghiduri şi norme metodologice, manuale alternative;



Concepte cheie ale CN: arii curriculare, cicluri curriculare, trunchi comun, curriculum nucleu, curriculum diferenţiat, curriculum la decizia şcolii (CDȘ) etc.



Componentele programelor şcolare de matematică.

Schematic avem:

Cadru de referinţă Modul de structurare al învăţământului

Cicluri curriculare Planuri cadru

Învăţământ preşcolar Învăţământ primar Învăţământ gimnazial Învăţământ liceal (filiere, profiluri, specializări) ŞAM

Arii curriculare

Discipline

Trunchi comun

Curriculum nucleu

Macro (MEC) → CN

Curriculum diferenţiat CDŞ, CDL Ghiduri, norme metodologice Programe şcolare

Manuale alternative

 Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi: 1.1. Curriculum Naţional actual. Componente 1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ 1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a activităţilor matematice din învăţământul preşcolar 1.4. Manualul şcolar 1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale

1.1. Curriculum Naţional actual. Componente

 Întrebare. Ce este Curriculum Naţional şi care sunt componentele acestuia?

Anul 1998 este anul de început al reformei curriculare în România. Fructul de primă instanţă al reformei este elaborarea noului Curriculum Naţional al şcolilor şi liceelor. Pentru prima oară planurile şi programele de învăţământ se flexibilizează şi se dă o anume autonomie fiecărei unităţi de învăţământ. Curriculum Naţional este un set de documente oficiale care planifică conţinutul educaţiei. El cuprinde: 

Curriculum Naţional. Cadru de referinţă este un document reglator care asigură coerenţa, la nivel naţional, în ce priveşte finalităţile educaţionale ale sistemului în ansamblul său, finalităţile etapelor de şcolarizare, reperele generale, principiile şi standardele de elaborare şi aplicare ale curriculum-ului;



Planurile cadru de învăţământ reprezintă un document reglator esenţial prin care se stabilesc ariile curriculare şi obiectele de studiu cu resursele de timp necesare abordării acestora;



Programele şcolare descriu oferta educaţională a unei anumite discipline pentru un parcurs şcolar determinat;



Ghiduri, norme metodologice şi materiale suport care descriu condiţiile de aplicare şi monitorizare ale procesului curricular;



Manualele alternative care reflectă programele şcolare şi prevăd ceea ce este comun pentru toţi elevii.

1.2. Principiile de generare a planurilor cadru de învăţământ

 Întrebare. Ce a stat la baza elaborării planurilor cadru de învăţământ?

Elaborarea planurilor cadru de învăţământ s-a făcut ţinând cont de anumite principii, care, la rândul lor, au dus la apariţia unor concepte cheie. Pentru a vizualiza mai clar principiile de generare a planurilor cadru, am preferat aşezarea lor în următorul tabel: Principiul

Ce vizează?

(1) Selecţiei şi al

Decuparea din

ierarhizării culturale

domeniile cunoaşterii a

Ce generează? Ariile curriculare

domeniilor curriculumului şcolar (2)Funcţionalităţii

Racordarea diverselor

Ciclurile curriculare

discipline, precum şi a ariilor curriculare (3) Coerenţei

Caracterul omogen al

Raporturile procentuale, pe orizontală şi

parcursului şcolar

verticală, între ariile curriculare, iar în cadrul ariilor, între discipline

(4) Egalităţii şanselor

Dreptul fiecărui elev de

Obligativitatea învăţământului general de

a descoperi şi valorifica

zece clase;

la maximum potenţialul

Trunchiul comun (TC); Curriculum-nucleu

de care dispune (5) Flexibilităţii şi

Trecerea de la

Curriculum diferenţiat (CD)

parcursului individual

învăţământul pentru toţi

Curriculum la decizia şcolii (CDŞ)

la învăţământul pentru

Curriculum în dezvoltare locală (CDL)

fiecare (6) Racordării la social

Tipuri variate de ieşiri

Structurarea liceelor pe filiere, profiluri şi

din sistem:

specializări

- către pregătire

Posibilitatea schimbării traseului

universitară

educaţional

- către pregătire postliceală - către piaţa muncii În cele ce urmează vom explica fiecare concept cheie din tabelul de mai sus. 

Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite

obiective şi metodologii şi care oferă o viziune multi şi/sau interdisciplinară asupra obiectelor de studiu. Ariile curriculare existente în învăţământul românesc sunt: Limbă şi comunicare; Matematică şi Ştiinţe ale naturii; Om şi societate; Arte; Educaţie fizică şi sport; Tehnologii; Consiliere şi Orientare. Cele şapte arii curriculare au fost selectate în conformitate cu finalităţile învăţământului şi sunt compatibile cu cele opt domenii de competenţe-cheie stabilite la nivel european: comunicare în limba maternă; comunicare în limbi străine; matematică, ştiinţe şi tehnologii; tehnologia informaţiei şi comunicaţiilor (TIC); competenţe interpersonale, interculturale, sociale şi civice; cultură antreprenorială; sensibilizarea la cultură; şi „a învăţa să înveţi”. Ariile curriculare rămân aceleaşi pe întreaga durată a şcolarităţii obligatorii şi a liceului, dar ponderea lor este variabilă în cadrul ciclurilor curriculare şi de-a lungul anilor de studiu. 

Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care au în comun obiective

specifice. Ele grupează mai mulţi ani de studiu, care aparţin uneori de niveluri şcolare diferite, şi care se suprapun peste structura formală a sistemului de învăţământ cu scopul de a focaliza obiectivul major al fiecărei etape şcolare şi de a regla procesul de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară. Fiecare ciclu curricular oferă un set coerent de obiective de învăţare care consemnează ceea ce ar trebui să dobândească elevii la terminarea unei anumite etape a parcursului şcolar. Prin aceste obiective, ciclurile curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se reflectă în alcătuirea programelor şcolare. Ciclurile curriculare sunt: - Ciclul achiziţiilor fundamentale (grupa pregătitoare a grădiniţei, clasele I şi a II-a) - Ciclul de dezvoltare (cl. a III-a – a VI-a)

- Ciclul de observare şi orientare (cl. a VII-a – a IX-a) - Ciclul de aprofundare (cl. a X-a şi a XI-a) - Ciclul de specializare (cl. a XII-a şi a XIII-a) Peste aceste cicluri se suprapune ciclul inferior al liceului (cl. a IX-a şi a X-a) şi ciclul superior al liceului (cl. a XI-a şi a XII-a). 

Trunchiul comun (TC) reprezintă oferta educaţională constând din aceleaşi

discipline, cu acelaşi număr de ore pentru toate filierele, profilurile şi specializările din cadrul învăţământului liceal. Vizând competenţele-cheie, trunchiul comun va fi parcurs în mod obligatoriu de toţi elevii, indiferent de profilul de formare. Numărul de ore din trunchiul comun este alocat prin planurile-cadru de învăţământ şi asigură egalitatea şanselor în educaţie. Prin gruparea disciplinelor din structura trunchiului comun în cele 7 arii curriculare prevăzute în actualul curriculum naţional, se asigură continuitatea dintre planurile cadru de învăţământ pentru clasele I-VIII şi planurile cadru de învăţământ pentru liceu sau pentru şcoala de arte şi meserii. Oferta de trunchi comun contribuie la: - finalizarea educaţiei de bază, prin continuarea dezvoltării competenţelor cheie urmărite în cadrul învăţământului obligatoriu – condiţie pentru asigurarea egalităţii de şanse pentru toţi elevii, oricare ar fi specificul liceului (filieră, profil); - asigurarea continuităţii între învăţământul gimnazial şi cel liceal; - formarea pentru învăţarea pe parcursul întregii vieţi. 

Curriculum nucleu este expresia curriculară a trunchiului comun, care cuprinde acel

set de documente esenţiale pentru orientarea învăţării la o anumită disciplină, şi reprezintă unicul sistem de referinţă pentru diversele tipuri de evaluări şi examinări externe (naţionale) din sistem şi pentru elaborarea standardelor curriculare de performanţă. 

Curriculum diferenţiat (CD) reprezintă oferta educaţională stabilită la nivel central,

constând dintr-un pachet de discipline cu alocările orare asociate acestora, diferenţiată pe profiluri (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi pe specializări (în cazul filierei vocaţionale). Această ofertă educaţională asigură o bază comună pentru pregătirea de profil (în cazul filierelor teoretică şi tehnologică) şi răspunde nevoii de a iniţia elevul în trasee de formare specializate, oferindu-i o bază suficient de diversificată pentru a se putea orienta în privinţa studiilor ulterioare sau pentru a se putea integra social şi

profesional, în cazul finalizării studiilor. Orele din curriculum diferenţiat sunt ore pe care elevii din profilul sau specializarea respectivă le efectuează în mod obligatoriu. 

Curriculum la decizia şcolii (CDŞ) reprezintă ansamblul proceselor educative şi al

experienţelor de învăţare pe care fiecare şcoală le propune în mod direct elevilor săi în cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de învăţământ, CDŞ reprezintă numărul de ore alocate pentru dezvoltarea ofertei curriculare proprii fiecărei unităţi de învăţământ. CDŞ este o componentă a planurilor-cadru pentru ciclul inferior al liceului şi pentru ciclul superior al liceului, filierele teoretică şi vocaţională. O detaliere a acestor aspecte se va face în paragraful 5.4. 

Curriculum în dezvoltare locală (CDL) reprezintă orele alocate pentru dezvoltarea

ofertei curriculare specifice fiecărei unităţi de învăţământ, ofertă realizată în parteneriat cu agenţi economici. CDL este o componentă a planurilor-cadru pentru ciclul superior al liceului, filiera tehnologică. 

Filierele, profilurile şi specializările reprezintă modul de structurare a liceului, după

cum arată tabelul următor: Filieră Teoretică

Profil Real

Specializare Matematică-Informatică Ştiinţele Naturii

Uman

Filologie Ştiinţe sociale

Tehnologică

Tehnic

Electronică şi automatizări, Electrotehnic, Telecomunicaţii, Mecanic etc.

Resurse naturale şi

Chimie industrială, Protecţia

protecţia mediului

mediului, Silvic, Veterinar, Agricol, Industrie alimentară

Servicii

Turism şi alimentaţie publică, Economic, administrativ, Poştă

Vocaţională

Sportiv Arte vizuale

Arte plastice, Arhitectură

Arte muzicale şi

Muzică, Teatru, Coregrafie

dramatice Militar

Matematică-Informatică, Ştiinţe sociale, Muzici militare

Teologic

Ortodox, Catolic etc.

1.3. Caracteristicile programelor şcolare de matematică pentru cls. I-IV şi a activităţilor matematice din învăţământul preşcolar

 Întrebare. Care este structura programelor şcolare de matematică la nivel preşcolar şi primar?

Idealul educaţional şi finalităţile sistemului reprezintă un set de aserţiuni de politică educaţională, care consemnează, la nivelul Legii învăţământului, profilul de personalitate dezirabil la absolvenţii sistemului de învăţământ, în perspectiva evoluţiei societăţii româneşti. Acestea au un rol reglator, ele constituind un sistem de referinţă în elaborarea curriculumului naţional. Finalităţile pe niveluri de şcolarizare constituie o concretizare a finalităţilor sistemului de învăţământ pe diverse niveluri ale acestuia. Ele descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii educaţionale, reprezintă un sistem de referinţă atât pentru elaborarea programelor şcolare cât şi pentru orientarea demersului didactic la clasă. (fig.) Din explicitarea finalităţilor pentru disciplinele şcolare se formulează la nivelul învăţământului preşcolar, primar şi gimnazial: 

Obiectivele cadru: sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei şi sunt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele cadru au o structură

comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare şi au rolul de a asigura coerenţa în cadrul acesteia. 

Obiectivele de referinţă: sunt obiective care specifică rezultatele aşteptate ale învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresul în formarea de capacităţi şi achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul. Politica educaţională

Cerinţele societăţii faţă de educaţie

Finalităţi

Învăţământ preşcolar Domenii experienţiale

Domeniul Ştiinţe

Clasele I-XII Ariile curriculare

Matematica

Programe şcolare Grădiniţă Notă de prezentare Obiective cadru Obiective de referinţă defalcate pe 6 Comportamente mari teme Sugestii de conţinuturi

Cl. I-IV Notă de prezentare Obiective cadru Obiective ↔ Exemple de de referinţă activităţi de învăţare Conţinuturile învăţării Standarde curriculare de performanţă

1.3.1. Obiectivele cadru şi de referinţă ale activităţilor matematice pentru învăţământul preşcolar

 Activitate practică. Identificaţi în programa şcolară obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi cele 6 mari teme din învăţământul preşcolar la matematică?

OBIECTIVELE CADRU ale Domeniului Ştiinţe pentru învăţământul preşcolar, extrase din programa şcolară, sunt: - Dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice; - Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numere, cifre, unităţi de măsură, întrebuinţând un vocabular adecvat; - Dezvoltarea capacităţii de recunoaştere, denumire, construire şi utilizare a formelor geometrice; - Stimularea curiozităţii privind explicarea şi înţelegerea lumii înconjurătoare; - Dezvoltarea capacităţii de rezolvare de situaţii problematice, prin achiziţia de strategii adecvate; - Dezvoltarea capacităţii de cunoaştere şi înţelegere a mediului înconjurător, precum şi stimularea curiozităţii pentru investigarea acestuia; - Dezvoltarea capacităţii de observare şi stabilire de relaţii cauzale, spaţiale, temporale; - Utilizarea unui limbaj adecvat în prezentarea unor fenomene din natură şi din mediul înconjurător; - Formarea şi exersarea unor deprinderi de îngrijire şi ocrotire a mediului înconjurător, în vederea educării unei atitudini pozitive faţă de acesta. OBIECTIVE DE REFERINŢĂ: - Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan; - Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă; - Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat; - Să înţeleagă raporturi cauzale între acţiuni, fenomene (dacă...atunci) prin observare şi realizare de experimente; - Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică: cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

- Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice; - Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele corespunzătoare; - Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10; - Să identifice poziţia unui obiect într-un şir utilizând numeralul ordinal; - Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi; - Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în limitele 1-10; - Să găsească soluţii diverse pentru situaţii problematice reale sau imaginare întîlnite în viaţa de zi cu zi sau în poveşti, povestiri; - Să cunoască unele elemente componente ale lumii înconjurătoare (obiecte, aerul, apa, solul, vegetaţia, fauna, fiinţa umană ca parte integrantă a mediului, fenomene ale naturii), precum şi interdependenţa dintre ele; - Să recunoască şi să descrie verbal şi /sau grafic anumite schimbări şi transformări din mediul apropiat; - Să cunoască elemente ale mediului social şi cultural, poziţionând elementul uman ca parte integrantă a mediului; - Să cunoască existenţa corpurilor cereşti, a vehiculelor cosmice; - Să comunice impresii, idei pe baza observărilor efectuate; - Să manifeste disponibilitate în a participa la acţiuni de îngrijire şi protejare a mediului, aplicând cunoştinţele dobândite; - Să aplice norme de comportare specifice asigurării sănătăţii şi protecţiei omului şi naturii. Cele 6 mari teme sunt centralizate în tabelul următor: TEMA

DESCRIEREA TEMEI

Cine sunt/

O exprimare a naturii umane, a convingerilor şi valorilor noastre, a

suntem?

corpului uman, a stării de sănătate proprii şi a familiilor noastre, a prietenilor, comunităţilor şi culturilor cu care venim în contact (materială, fizică, sufletească, culturală şi spirituală), a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.

Când, cum şi de

O explorare a lumii fizice şi materiale, a universului apropiat sau

ce se întâmplă?

îndepărtat, a relaţiei cauză-efect, a fenomenelor naturale şi a celor produse de om, a anotimpurilor, a domeniului ştiinţei şi tehnologiei

Cum este, a fost

O explorare a Sistemului solar, a evoluţiei vieţii pe Pământ, cu

şi va fi aici pe

identificarea factorilor care întreţin viaţa, a problemelor lumii

pământ?

contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea etc. O explorare a orientării noastre în spaţiu şi timp, a istoriilor noastre personale, a istoriei şi geografiei din perspectivă locală şi globală, a căminelor şi a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor, a contribuţiei indivizilor şi a civilizaţiilor la evoluţia noastră în timp şi spaţiu.

Cine şi cum

O explorare a modalităţilor în care comunitatea/individul îşi

planifică/

planifică şi organizează activităţile, precum şi a universului

organizează o

produselor muncii şi, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg .

activitate?

O incursiune în lumea sistemelor şi a comunităţilor umane, a fenomenelor de utilizare/ neutilizare a forţei de muncă şi a impactului acestora asupra evoluţiei comunităţilor umane, în contextul formării unor capacităţi antreprenoriale.

Cu ce şi cum

O explorare a felurilor în care ne descoperim şi ne exprimăm ideile,

exprimăm ceea

sentimentele, convingerile şi valorile, îndeosebi prin limbaj şi prin

ce simţim?

arte. O incursiune în lumea patrimoniului cultural naţional şi universal.

Ce şi cum vreau

O explorare a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a gândurilor

să fiu?

şi năzuinţelor noastre de dezvoltare personală. O incursiune în universul muncii, a naturii şi a valorii sociale a acesteia (Munca - activitatea

umană cea mai importantă, care

transformă năzuinţele în realizări). O incursiune în lumea meseriilor, a activităţii umane în genere, în vederea descoperirii aptitudinilor şi abilităţilor proprii, a propriei valori şi a încurajării stimei de sine.

1.3.2. Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar

 Întrebare. Care sunt obiectivele cadru în învăţământul primar la matematică?

Ciclul achiziţiilor fundamentale este considerat o perioadă pregătitoare pentru studiul matematicii. Deoarece există diferenţe între competenţele matematice ale copiilor, chiar dacă au frecventat sau nu grădiniţa, programa oferă o mai mare flexibilitate şi posibilitatea de a se lucra diferenţiat. Studiul matematicii în şcoala primară îşi propune să asigure pentru toţi elevii formarea competenţelor de bază vizând: calculul aritmetic, noţiuni intuitive de geometrie, măsurare şi măsuri. În ansamblul său, concepţia în care a fost construită noua programă de matematică vizează următoarele: - schimbări în abordarea conţinuturilor: înlocuirea conţinuturilor teoretice cu o varietate de contexte problematice care să dezvolte capacităţile matematice ale elevilor; - schimbări în ceea ce se aşteaptă de la elev: aplicarea mecanică a unor algoritmi se va înlocui cu elaborarea şi folosirea de strategii în rezolvarea de probleme; - schimbări în învăţare: *

schimbarea accentului de la activităţi de memorare şi repetare la activităţi de explorare-investigare;

*

stimularea atitudinii de cooperare;

- schimbări în predare: schimbarea rolului învăţătorului de la „transmiţător de informaţii” la cea de organizator de activităţi variate de învăţare pentru toţi copiii, indiferent de nivelul şi ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia; Acestea impun ca învăţătorul să-şi schimbe în mod fundamental orientarea în activitatea la clasă.

Are mai puţină

Devine mult mai importantă:

importanţă:  

memorarea mecanică

activitatea de rezolvare de probleme prin încercări,

de reguli;

implicare activă în situaţii practice, căutare de

matematica făcută cu

soluţii din experienţa de viaţă a elevilor;

„creionul şi hârtia”,







crearea de situaţii de învăţare diferite prin

respectiv „creta şi

utilizarea unei varietăţi de obiecte analiza paşilor

tabla”;

de rezolvare a unei probleme, formularea de

problemele/exerciţiile

întrebări,

cu soluţii sau

rezolvare;

răspunsuri unice;



argumentarea

deciziilor

luate

în

activitatea învăţătorului în calitate de persoană care



activitatea frontală;

facilitează învăţarea şi îi stimulează pe copii să



evaluarea cu scopul

lucreze în echipă;

catalogării copilului.



evaluarea are ca scop surprinderea progresului competenţelor matematice individuale ale elevului.

Obiectivele cadru ale matematicii pentru învăţământul primar, extrase din programele şcolare, sunt: OC1-M. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii; OC2-M. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme; OC3-M. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic; OC4-M. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate. La nivelul învăţământului primar prin parcurgerea programelor şcolare pe verticală (de la clasa I-IV) se poate observa progresul cognitiv pe care trebuie să-l facă elevul.

Activitate practică. Comparaţi progresul cognitiv pe care trebuie sa-l facă elevii de la clasa I până la clasa a IV-a, pentru fiecare obiectiv cadru. Se va completa un tabel ca cel

de mai jos pentru fiecare obiectiv cadru.

Tabelul următor evidenţiază acest progres pentru obiectivul cadru OC1-M. Obiective de referinţă

Clasa I

- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi unităţi), utilizând obiecte pentru justificări; - să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la 0 la 100; -…

II

- să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi unităţi), utilizând obiecte pentru justificări; -…

III

- să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor în formarea unui număr mai mic decât 1000; -…

IV

- să cunoască şi să utilizeze semnificaţia poziţiei cifrelor …

1.4. Manualul şcolar

 Întrebări. Ce îşi propun manualele şcolare? Care sunt diferenţele dintre manualul tradiţional şi cel modern?

Concretizarea conţinutului procesului de învăţământ reprezintă acţiunea de elaborare a manualelor şcolare. Ele au valoarea unui document oficial care asigură concretizarea programei şcolare într-o formă care vizează prezentarea cunoştinţelor şi

capacităţilor la nivel sistemic, prin diferite unităţi didactice operaţionalizabile în special din perspectiva elevului: capitole, subcapitole, lecţii, exerciţii rezolvate şi propuse etc. Manualul şcolar îndeplineşte patru funcţii pedagogice destinate elevilor:  funcţia de informare, care evidenţiază dimensiunea stabilă a programei şcolare;  funcţia de formare, care evidenţiază dimensiunea flexibilă a programei prin care se disting unele manuale şcolare de altele;  funcţia de antrenare, care evidenţiază importanţa resurselor metodologice ale programei şi asigură activarea şi menţinerea interesului pentru învăţare;  funcţia de autoinstruire, prin care se dă posibilitatea elevului de a-şi monitoriza nivelul de cunoştinţe. Cele patru funcţii pedagogice ale manualului şcolar trebuie să stea la baza selecţiei unui manual alternativ în detrimentul altuia. Manualele alternative sunt un semn al normalizării şcolii în direcţia democratizării învăţării. Prezentăm în tabelul următor diferenţele esenţiale între manualele tradiţionale şi cele moderne:

Aspecte vizate

Manualul tradiţional

Manualul modern

Selecţia

Operează o selecţie rigidă a O selecţie permisivă a

conţinuturilor

conţinuturilor, din care

conţinuturilor, din care rezultă

rezultă un ansamblu fix de

un ansamblu variabil de

informaţii, tratate amplu,

informaţii în care elevul şi

academic.

profesorul au spaţiu de creaţie.

Prezentarea

Se face: standardizat,

Se face astfel încât stimulează

conţinuturilor

închis, concis, conţinuturi

interpretări alternative şi

universal valabile şi

deschise.

suficiente.

Informaţiile constituie un

Informaţia constituie un

mijloc pentru formarea unor

scop în sine.

competenţe, valori şi atitudini.

Presupune memorare şi

Presupune înţelegere şi

reproducere.

explicare.

Mod de învăţare Mod de gândire

Reprezintă un mecanism de Reprezintă un mecanism de

formare a unei cunoaşteri

stimulare a gândirii critice.

de tip ideologic. 1.5. Moduri de prezentare a conţinutului matematicii în programe şi manuale

 Întrebare. Cum sunt prezentate conţinuturile matematice în programe şi manuale?

Stabilirea structurii tematice a unei discipline şcolare presupune asumarea unei duble perspective de abordare a conţinutului instruirii:  Perspectiva ştiinţifică – care presupune includerea celor mai importante aspecte ştiinţifice ale disciplinei;  Perspectiva pedagogică – care adaptează conţinutul ştiinţific la nevoile elevilor, la nivelul fiecărei trepte de şcolarizare. Din această a doua perspectivă, structura tematică a unei programe şcolare ţine cont de următoarele criterii: -

accesibilitatea cunoştinţelor şi capacităţilor ce urmează să fie dobândite de elevi în diferite etape ale şcolarităţii;

-

gradarea corectă a cunoştinţelor şi capacităţilor în raport cu resursele de spaţiu şi timp existente;

-

deschiderea cunoştinţelor şi capacităţilor spre diferite tipuri de corelaţii disciplinare, interdisciplinare, transdisciplinare. Programele şcolare la matematică sunt structurate liniar sau concentric:

 Prezentarea liniară presupune o înlănţuire succesivă a noţiunilor de la o unitate de învăţare la alta şi de la un an şcolar la altul. Noţiunile se însuşesc în formă definitivă, în întreaga lor sferă de cuprindere, fără a mai fi reluate. Aceste noţiuni se definesc complet, riguros de la prima întâlnire a elevului cu noţiunea. Revenirea în clasele următoare se face numai cu scopul de a uşura înţelegerea altor noţiuni, sau pentru aplicaţii, rezolvări de probleme.

 Prezentarea concentrică (în spirală) presupune reluarea aceloraşi noţiuni, cunoştinţe, deprinderi, într-o formă amplificată pe diferite trepte ale sistemului şcolar. Revenirea se face din două motive: 1. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta nu o poate cuprinde în toată rigoarea. Vorbim astfel de o prezentare concentrică calitativă, când însuşirea completă, riguroasă se face prin restructurări, reinterpretări pe diferite trepte de şcolaritate. 2. La prima întâlnire a elevului cu noţiunea, acesta este în măsură să asimileze definiţia noţiunii aşa cum apare în ştiinţă, dar nu poate cuprinde toate proprietăţile, toate variantele echivalente de prezentare a ei. Vorbim astfel de o prezentare concentrică cantitativă, când revenirea la noţiune se face pentru adăugiri, detalii sau definirea noţiunii în situaţii noi.

Activitate practică. Daţi exemple de conţinuturi matematice ale învăţământului preşcolar şi primar, care se tratează liniar, concentric calitativ respectiv concentric cantitativ.

 Sumar În acest modul sunt prezentate documentele oficiale ale MEC, şi conceptele fundamentale care se găsesc în acestea.

 Sarcini şi teme ce vor fi notate Nu au fost formulate explicit sarcini de lucru pentru acest modul, ci ele fac parte integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului. Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

 Bibliografie modul Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

Modul 2. CONŢINUTURI NOŢIONALE ŞI METODE SPECIFICE DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A ACESTORA  Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune prezentarea şi analizarea din punct de vedere metodic a celor mai importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi preşcolar. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili:

O2.1. să definească ştiinţific conceptele matematice întâlnite în învăţământul primar şi preşcolar; O2.2. să prelucreze concepte ştiinţifice matematice la nivelul învăţământului primar şi preşcolar; O2.3. să proiecteze şi să experimenteze situaţii de învăţare în care se utilizează metode specifice de predare-învăţare a matematicii O2.4. să integreze într-un sistem conceptele matematice din învăţământul primar şi preşcolar şi să conştientizeze ca acest sistem este incomplet;

 Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior Conţinuturile noţionale ale programelor şcolare de

matematică pentru

învăţământul primar şi preşcolar şi modul lor de abordare în programe şi manuale: liniar şi concentric.

Activitate practică. Analizând programele şcolare identificaţi conţinuturile noţionale matematice abordate în învăţământul preşcolar şi primar.

 Schema logică a modului Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar: 

Număr natural



Operaţii cu numere naturale



Număr raţional pozitiv



Unităţi de măsură



Elemente de geometrie



Tipuri de probleme de aritmetică

Schematic avem: Numere naturale

Aritmetică

Numere raţionale (fracţii)

Operaţii cu numere: adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea

Probleme de aritmetică

Geometrie

Figuri geometrice fundamentale: triunghi, paralelogram şi paralelograme particulare, cerc Corpuri geometrice:cub, paralelipiped dreptunghic etc. lungime volum

Aplicaţiile matematicii

Mărimi şi unităţi de măsură

masă valoare timp

 Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi: 2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice 2.1.1. Numărul natural ca număr cardinal 2.1.2. Axiomatica lui Peano 2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural

perimetre

Conţinuturi noţionale ale matematicii în învăţământul preşcolar şi primar

Elemente de bază: punct, dreaptă, segment, semidreaptă etc.

2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural 2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concernul 0-10, la clasa I 2.2.3. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 10-100 2.2.4. Predarea-învăţarea numerelor în concentrul 100-1000 2.2.5. Predarea-învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre 2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale 2.3.1. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10 2.3.2. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-30 2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor în celelalte concentre: 0-100, 0-1000, 010000 şi 0-1000000 2.3.4. Înmulţirea şi împărţirea în concentrul 0-100 2.3.5. Înmulţirea şi împărţirea numerelor mai mici sau egale cu 1000 2.4. Predarea-învăţarea numerelor raţionale 2.4.1. Mulţimea numerelor raţionale. Aspecte ştiinţifice 2.4.2. Formarea noţiunii de fracţie şi a operaţiilor cu fracţii în învăţământul primar 2.5. Predarea-învăţarea mărimilor şi a unităţilor de măsură 2.5.1. Măsurare. Unităţi de măsură. Generalităţi 2.5.2. Măsurarea lungimilor. Unităţi de măsură 2.5.3. Măsurarea volumului. Unităţi de măsură 2.5.4. Noţiunea de valoare. Unităţi de măsură 2.5.5. Noţiunea de masă. Unităţi de măsură 2.5.6. Timpul. Unităţi de măsură 2.6. Predarea-învăţarea elementelor de geometrie 2.6.1. Specificul raţionamentului geometric 2.6.2. Comparaţie între abordarea intuitivă şi cea riguroasă a conceptelor de geometrie studiate în învăţământul preşcolar si primar 2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică 2.7.1. Etapele rezolvării metodice a unei probleme

2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică: metoda directă, reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă, falsei ipoteze, mersului invers, regula de trei simplă, regula de trei compusă 2.1. Mulţimea numerelor naturale. Aspecte ştiinţifice

 Întrebare. Care a fost primul matematician care a pus bazele axiomatice ale mulţimii numerelor naturale?

2.1.1 Numărul natural ca număr cardinal Utilizând mulţimea vidă Ø, se consideră şirul: Ø, {Ø}, {Ø, { Ø}}, {Ø, { Ø}, {Ø, { Ø}}},... în care fiecare termen, începând cu al doilea, este mulţimea termenilor anteriori. Definiţie. Se numesc numere naturale, numerele cardinale ale mulţimilor din şirul de mai sus. Notăm numerele naturale cu: 0 = Card Ø, 1 = Card {Ø}, 2 = Card {Ø, { Ø}}etc. iar mulţimea numerelor naturale cu N. Observaţie. Numărul natural introdus pe această cale arată aspectul cardinal al numerelor naturale (câte sunt?).

2.1.2. Axiomatica lui Peano Giuseppe Peano (1858-1932) a pus bazele axiomatice ale mulţimii numerelor naturale prin axiomele care îi poartă numele.

Axiomele lui Peano (1891) sunt: Se numeşte mulţimea numerelor naturale o mulţime N pe care se defineşte o funcţie s : N  N numită funcţie succesor şi care satisface proprietăţile:

P1) În N există un element (numit zero şi notat cu 0) care nu este succesorul nici unui element; P2) Funcţia succesor s este injectivă (adică două elemente diferite din N au succesorii diferiţi); P3) Dacă o submulţime P a lui N are proprietatea că dacă 0  P şi n  P implică

s(n)  P , atunci P=N. Observaţii. 1) Se poate arăta că există un singur triplet (N, 0, s) care satisface proprietăţile de mai sus. 2) Funcţia succesor este: s(0)=1, s(1)=2, s(2)=3 etc. 3) Proprietatea P3) se numeşte axioma sau principiul inducţiei matematice şi pe baza ei se fac demonstraţiile prin inducţie matematică. 4) Numărul natural introdus astfel arată aspectul ordinal al numerelor naturale (al câtelea este?). 2.2. Predarea- învăţarea conceptului de număr natural 2.2.1. Formarea la preşcolari a conceptului de număr natural

 Întrebări. Care este obiectivul cadru din programa de învăţământ preşcolar care acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr natural?

În ce obiective de

referinţă se defalcă acesta?

Obiectivul cadru care acoperă formarea la preşcolari a conceptului de număr natural este: Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele. Elementele pregătitoare introducerii numerelor naturale sunt: - sesizarea mulţimilor şi a relaţiilor dintre acestea în realitatea obiectivă (mulţimi de obiecte din mediul înconjurător, experienţa de viaţă a copiilor, imagini ale unor obiecte şi mulţimi de obiecte concrete);

- operaţii cu mulţimi de obiecte concrete: reuniunea (punerea la un loc a elementelor a două mulţimi), intersecţia (observarea elementelor comune a două mulţimi) şi diferenţa a două mulţimi (observarea elementelor care sunt într-o mulţime şi nu sunt în cealaltă mulţime). - stabilirea corespondenţei între elementele a două mulţimi făcând corespondenţe element cu element. Rezultatul se va exprima prin cuvintele : mai mult, mai puţin sau tot atâtea (obiecte, elemente). În ceea ce priveşte materialul didactic folosit, acesta respectă regulile obişnuite impuse de particularităţile de vârstă: se lucrează întâi cu obiecte concrete (etapa acţională), apoi cu imagini, reprezentări grafice (etapa iconică) şi în final cu simboluri (etapa simbolică). Specific pentru mijloacele materiale concrete sunt trusele cu piese geometrice. De exemplu piesele trusei Dienes sunt definite prin patru variabile, fiecare având o serie de valori distincte: a) mărime – cu două valori: mare, mic; b) culoare – având trei valori: roşu, galben, albastru; c) formă – având patru valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc; d) grosime – având două valori: gros, subţire. Caietele speciale au un rol extrem de important în etapa reprezentărilor grafice şi cea simbolică, am putea spune chiar că fără acestea rolul educatorului ar fi cu mult mai dificil. Etapele metodice ale introducerii unui număr natural n sunt:  Numărul natural unu apare firesc considerând mulţimi cu un element ca: mulţimea uşilor unei clase. Copii vor da exemple diverse de mulţimi cu un element din mediul înconjurător. Toate aceste mulţimi au proprietatea comună de a avea acelaşi număr de elemente pe care îl vom numi unu şi îl vom nota cu simbolul grafic (cifra) 1.  Numerele naturale între 2 şi 10 se introduc urmând calea istorică de introducere a numerelor, respectiv pe baza mulţimilor echipotente şi a succesorului unui număr astfel:

- se construieşte o mulţime de obiecte având n-1 elemente (deci atât cât este ultimul număr cunoscut). Dacă de exemplu se introduce numărul cinci se construieşte o mulţime cu patru elemente (din bile, beţişoare, jetoane, figuri geometrice etc.). - se construieşte altă mulţime echipotentă cu prima (deci cu acelaşi număr de elemente, lucru constatat prin punere în corespondenţă unu la unu); - se adaugă încă un obiect în cea de a doua mulţime; - se constată că noua mulţime are cu un obiect mai mult decât prima mulţime (elementul adăugat nu corespunde nici unui element din prima mulţime); - se afirmă că noua mulţime, formată din n-1 obiecte şi încă un obiect are n obiecte (deci, patru obiecte şi încă un obiect înseamnă cinci obiecte); - se construiesc alte mulţimi, echipotente cu noua mulţime, formate cu alte obiecte, pentru a sublinia independenţa de alegerea reprezentanţilor; - se prezintă cifra (semnul grafic) corespunzătoare noului număr introdus. Conceptul de număr ridică de cele mai multe ori dificultăţi de ordin psihologic pentru copil datorită celor trei elemente care stau la baza numărului: conceptul numeric (cu dublu caracter: cardinal şi ordinal), exprimarea sa verbală (numărul) şi simbolul grafic (sau exprimarea sa scrisă). Ca urmare, pentru exersare se vor face exerciţii care acoperă toate cele trei aspecte precizate anterior. Astfel obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 1 la 10 se referă la următoarele capacităţi ale copilului: - să facă corelaţii între cantitate, număr şi simbol grafic (cifra) corespunzătoare; - să stabilească vecinii unui număr dat în secvenţa învăţată; - să descopere care cifră (număr) lipseşte într-un şir dat de cifre (numere); - să ordoneze crescător (descrescător) şirul numerelor cunoscute; - să compare numere naturale, precizând care este mai mare, respectiv mai mic; - să identifice şi să numească primul, ultimul sau elementul din mijlocul unui şir de numere;

- stabilirea locului unui număr într-un şir prin utilizarea adecvată a numeralelor ordinale: primul, al doilea etc. - să compună şi să descompună mulţimi cu un număr dat de elemente; - să estimeze numărul de obiecte dintr-o mulţime dată şi să verifice prin numărare.

2.2.2. Specificul procesului de predare-învăţare a numerelor din concentrul 0-10, la clasa I

 Întrebare. Există vreo diferenţă în introducerea numerelor naturale din concentrul 0-10 la clasa I faţă de grădiniţă?

În clasa I se reiau pe o treaptă superioară numerele naturale de la 1 la 10 prin completarea şirului acestora până la 100 şi cu primul număr natural, numărul zero.  Numărul natural zero se introduce identificând mulţimi din lumea înconjurătoare care nu au elemente ca: mulţimea copacilor din sala de clasă. Aceste mulţimi se numesc mulţimi vide. Numărul de elemente ale unei mulţimi vide este zero, şi îl vom nota cu simbolul (cifra) 0.  Numărul natural unu se introduce ca la grădiniţă.  Numerele naturale de la 2 la 10 pot fi introduse la fel ca la grădiniţă. Un alt procedeu care poate fi utilizat valorifică procedeul de compunere şi descompunere a unui număr şi pregăteşte adunarea şi scăderea. Acest procedeu l-am exemplificat pentru introducerea numărului cinci şi se desfăşoară astfel: -

profesorul începe activitatea de la numărul anterior însuşit, respectiv patru, punând

pe tabla magnetică, iar elevii pe bancă patru jetoane (bile, cercuri etc.);

- prin acţiuni pe tabla magnetică se arată că dacă un alt jeton vine spre cele patru existente se obţin cinci jetoane. Elevii vor executa şi ei în bancă aceeaşi acţiune. În acest fel elevii vor conştientiza că numărul cinci se compune din unu şi patru; - elevii sunt puşi apoi în situaţia de a găsi alte posibilităţi de compunere şi descompunere a numărului cinci: din doi şi trei, din trei şi doi, din patru şi unu; - în etapa următoare elevii sunt puşi să deseneze pe caiete ceea ce au executat anterior, deci se trece de la etapa acţională la cea iconică. Aceste reprezentări vor arăta astfel: ●●●●●=●●●●● ●●●●●=●●●●● ●●●●●=●●●●● ●●●●●=●●●●● - asigurându-se că toţi elevii au realizat saltul calitativ de la reprezentarea în acţiune la cea iconică, profesorul trece la învăţarea simbolului grafic: cifra 5; - apoi se va cere copiilor să rescrie reprezentările anterioare făcute prin desene cu ajutorul cifrelor. Aceste reprezentări simbolice vor arăta astfel: 1 4 = 5 23=5 32=5 41=5 sau 1 4 ; 2 3 ; 3 2 ; 4 1 \ /

\ /

\ /

\ /

5

5

5

5

Toate aceste exerciţii au ca scop pregătirea operaţiilor cu numere naturale în concentrul 0 – 10.

- următoarea etapă constă în evidenţierea relaţiei de ordine în care se găseşte numărul natural patru faţă de numerele naturale învăţate până în acel moment. Pentru realizarea acestui lucru se prezintă elevilor două mulţimi, una cu patru elemente iar cealaltă cu cinci elemente. Prin corespondenţa unu la unu se observă că mulţimea cu patru elemente are cu un element mai puţin decât cea cu cinci elemente. În acest moment, dacă nu s-au introdus până atunci, se introduce simbolul „<” care se citeşte „mai mic decât” şi care se scrie între numerele corespunzătoare acestor mulţimi, deci 4 < 5. Analog se introduce şi simbolul „>” care se citeşte „ mai mare decât”. Apoi, folosind cele două simboluri învăţate se scriu numerele în ordine crescătoare şi descrescătoare astfel: 0  1  2  3  4  5 respectiv 5  4  3  2  1  0

Urmează apoi exerciţii de fixare a cunoştinţelor, de stabilire a relaţiei de ordine între două numere, scrierea crescătoare, descrescătoare a unui şir de numere dintre cele învăţate, identificarea numerelor care lipsesc dintr-un şir dat. Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale de la 0 la 10 sunt asemănătoare celor din învăţământul preşcolar însă cu o mai accentuată prezenţă a simbolurilor matematice (cifre, semnele <, > etc.)

2.2.3. Predarea - învăţarea numerelor în concentrul 10 - 100

 Întrebări. Cum se introduc numerele din acest concentru? Care este diferenţa în introducerea numerelor naturale din concentrul 10-100 faţă de concentrul 0-10?

Trecerea de la concentrul 1- 10 la concentrul 10-100 este pasul esenţial în înţelegerea sistemului nostru de numeraţie. Înţelegerea procesului de formare a numerelor mai mari decât 10 şi mai mici decât 20 este esenţială pentru extrapolarea în următoarele concentre numerice. Studiul

concentrului 10-20 îi ajută pe elevi să-şi consolideze cunoştinţele anterioare şi să le transfere în contexte noi. Este util să se considere zecea ca unitate de numeraţie şi să se utilizeze ca unitate compactă (de exemplu se leagă 10 beţişoare ca un mănunchi).  Introducerea numărului 11 se poate realiza astfel: - se formează o mulţime cu 10 elemente (o zece); - se formează o mulţime cu 1 element; - se reunesc cele două mulţimi, obţinându-se o mulţime formată din zece elemente şi încă un element; - se spune că această mulţime are unsprezece elemente şi că scrierea acestui număr este 11, adică două cifre 1, prima reprezentând zecea şi cea de a doua unitatea. Trebuie insistat că o cifră poate avea valori diferite în funcţie de poziţia pe care o are în număr.  Numărul 20, se construieşte din o zece şi zece unităţi, adică două zeci. Numărul format numai din zeci apare ca o punere împreună a mai multor mănunchiuri astfel formate. Analog se introduc toate numerele de tipul z 0 .  Pentru introducerea tuturor numerelor de tipul zu, u>0 se procedează ca la introducerea numărului 11 şi anume ca reuniune între o mulţime de zeci şi o mulţime formată din unităţi. Explicaţia este aceea că în această etapă a introducerii numerelor naturale dorim ca elevii să perceapă numerele naturale ca fiind formate din zeci şi unităţi şi deci să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor. Astfel elevul îl va privi de exemplu pe 46 nu în comparaţie cu 45 ci ca fiind alcătuit din 4 zeci şi 6 unităţi. Trebuie totodată insistat asupra faptului că o cifră poate avea semnificaţii diferite în cadrul unui număr în funcţie de poziţia pe care aceasta o ocupă. De exemplu cifra 3 din numărul 33 are două semnificaţii diferite: primul 3 din dreapta semnifică unităţile simple, iar al doilea 3 din stânga semnifică zecile.  Numărul 100 este primul număr de trei cifre întâlnit de elevi şi în acest context el trebuie privit ca reprezentând 10 zeci. Dacă aceste etape vor fi corect parcurse, nu vor fi întâmpinate dificultăţi în înţelegerea numerelor până la 100. Pentru prima dată elevii dau o nouă semnificaţie cifrelor, semnificaţie dată de locul pe care acestea îl ocupă în scrierea numerelor.

Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 10 şi 100 (cl. I) se referă la următoarele capacităţi ale copilului: - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din zeci şi unităţi), utilizând obiecte pentru justificări; - să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale de la 0 la 100.

2.2.4. Predarea - învăţarea numerelor în concernul 100 – 1000 În predarea-învăţarea numerelor naturale în concernul 100-1000 se utilizează procedee analoage celor utilizate în concernul anterior învăţat. În acest concern elevii adaugă o nouă unitate – suta compusă din zece zeci, iar zece sute formează o mie. Formarea unui număr nou mai mare decât 100 se realizează după algoritmul cunoscut, de exemplu 452 se formează din patru sute, cinci zeci şi două unităţi. Dificultăţi pot apare atunci când avem numere ce conţin cifra 0. Este necesar ca elevii să facă deosebire între 101 şi 110 (de exemplu), în care 0 arată lipsa zecilor, respectiv lipsa unităţilor. Obiectivele lecţiilor vizând numerele naturale între 100 şi 1000 (cl. a II-a) se referă la următoarele capacităţi ale copilului: - să înţeleagă sistemul zecimal de formare a numerelor (din sute, zeci şi unităţi), utilizând obiecte pentru justificări; - să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numerele naturale mai mici decât 1000, utilizând simbolurile: <. >, =

2.2.5. Predarea - învăţarea numerelor cu mai mult de trei cifre La baza introducerii acestor numere stau noţiunile de ordin şi clasă. Până acum elevii au cunoscut trei unităţi de calcul: unitatea, zecea şi suta. Pentru a ordona şi sistematiza secvenţele numerice următoare, fiecărei unităţi de calcul îi va fi ataşat un „ordin” ce reprezintă poziţia ocupată de cifră în cadrul numărului, poziţie numărată de la dreapta spre stânga. Pe măsură ce se cunosc ordinele, elevii constată că grupuri de trei

ordine consecutive vor forma o grupă numită „clasă” după cum se arată în tabelul de mai jos: Sute

Zeci

Unităţi Sute

Zeci

de

de

de

de

de

mili-

mili-

mili-

mii

mii

oane

oane

oane

…

9

8

6

5

…

Clasa milioanelor

…

7

Mii

4

Clasa miilor

Sute

Zeci

Unităţi

3

2

1

Clasa unităţilor

Ordin Clasă

Procedeul se poate continua cu unităţi de miliarde, zeci de miliarde, sute de miliarde care formează clasa miliardelor, şi în principiu acest proces se poate continua. Concluzionând, obiectivele lecţiilor vizând numerele cu mai mult de trei cifre (cl. a III-a şi a IV-a) se referă la următoarele capacităţi ale elevilor: - să cunoască caracteristicile sistemului de numeraţie: zecimal (zece unităţi de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior) şi poziţional (o cifră poate reprezenta diferite valori în funcţie de locul pe care îl ocupă în scrierea unui număr); - să scrie, să citească, să compare şi să ordoneze numere naturale.

2.3. Predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale

 Întrebări. Care sunt operaţiile cu numere naturale studiate în învăţământul preşcolar şi primar şi pe ce se pune accentul?

Învăţarea operaţiilor cu numere naturale începe la grădiniţă şi constituie activitatea cu ponderea cea mai mare din învăţământul primar. Obiectivul cadru care acoperă formarea la preşcolari a operaţiilor cu numere naturale este: Dezvoltarea

capacităţii de a înţelege şi utiliza numerele şi cifrele. La acest obiectiv se revine pe o treaptă superioară în clasele primare, unde în toate cele patru obiective cadru vom regăsi referiri spre operaţiile cu numere naturale. Adunarea, scăderea, înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale reprezintă aşadar baza pe care se pot clădi noi cunoştinţe. Înainte de a intra în detalii am dori să evidenţiem că formarea deprinderilor de operare cu numere naturale are ca etape necesare: -

înţelegerea raţionamentului care stă la baza aflării rezultatului;

-

cunoaşterea algoritmului de calcul;

-

exersarea, şi în final

-

aplicarea în contexte variate.

2.3.1. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10

 Întrebare. Care sunt etapele care se vor parcurge în predarea-învăţarea adunării şi scăderii numerelor în concentrul 0-10?

Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-10 corespunde atât programei din învăţământul preşcolar cât şi programei de clasa I, diferenţa fiind că la grădiniţă se efectuează adunări şi scăderi numai cu 1-2 unităţi şi în concernul 1-10. În acest context se vor introduce operaţiile de adunare şi scădere utilizând mulţimile şi operaţiile cu acestea: reuniunea şi diferenţa. Se va trece prin următoarele etape: 1. În etapa acţională copiii vor manipula obiecte (jucării, jetoane) şi vor verbaliza ceea ce observă. 2. În etapa iconică, a reprezentărilor, copiii transpun pe hârtie situaţiile utilizând semnele + şi - calcule matematice. Aceste reprezentări pot fi diverse. 3. În etapa abstractă copiii utilizează simbolurile grafice ale numerelor, precum şi semnele +, - şi = verbalizate de copii. Copiii vor scrie: 3+2=5 şi vor citi „trei plus doi

este egal cu cinci”. Această scriere se poate face şi la grădiniţă. Ceea ce aduce nou etapa abstractă, în clasa I, sunt denumirile: termeni, adunare, sumă sau total precum şi identificarea şi scrierea primelor proprietăţi ale adunării: comutativitatea, asociativitatea, elementul neutru 0 pe exemple concrete (pentru detalii ştiinţifice vezi paragraful 4.2.3.). La început nu se va utiliza terminologia dar pe măsură ce se trece la un nou concern, treptat elevii vor fi obişnuiţi să le utilizeze. De asemenea elevii vor fi obişnuiţi cu expresii ca: „cu … mai mult/mai puţin”, „mărind/micşorând … cu …”, „adăugând/scăzând … la …” etc. care semnifică adunări/scăderi. Legătura dintre adunare şi scădere apare ca o cerinţă a programei de clasa I, dar fără efectuarea probei. Efectuarea probelor se va face începând cu clasa a II-a astfel: -

Proba adunării T1+T2=S se poate face prin adunare sau scădere astfel: Proba 1. T2+T1=S Proba 2. S-T1=T2 Proba 3. S-T2=T1

-

Proba scăderii D-S=R se poate face prin adunare sau scădere astfel; Proba 1. S+R=D Proba 2. D-R=S Este foarte important ca elevii să verbalizeze modul de efectuare al aceste probe.

În acest fel pregătim aflarea unui termen necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul: ?+a=b sau a+?=b, începând cu clasa a II-a. Pentru rezolvarea acestor prime ecuaţii (fără a le denumi în acest fel) elevii trebuie să fie capabili să răspundă la întrebări ca: - Cum se determină un termen cunoscând celălalt termen şi totalul? - Cum se determină descăzutul cunoscând scăzătorul şi diferenţa? - Cum se determină scăzătorul cunoscând descăzutul şi diferenţa? 2.3.2. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-30

 Întrebare. Care sunt tipurile de exerciţii întâlnite în acest concern şi cum se abordează ele din punct de vedere metodic?

Deşi cărţile de metodică, în mod tradiţional, consideră ca primă extindere a operaţiilor de adunare şi scădere din concentrul 0-10 în concentrul 0-20, programele şcolare de matematică propun

ca următor concentru pe 0-30. Acest concentru dă

posibilitatea unei mai mari varietăţi de exerciţii şi ca urmare decizia de modificare a concernului tradiţional a fost bine aleasă. Adunarea şi scăderea numerelor în concentrul 0-30 se face fără trecere peste ordin în clasa I, completându-se cu adunări şi scăderi cu trecere peste ordin la clasa a II-a. În cele ce urmează vom prezenta câteva tipuri de exerciţii din acest concentru: 1. Adunări şi scăderi fără trecere peste ordin:

Exemplificări

Consideraţii metodice

3+5=8

Este o reactualizare. S-a discutat în concernul anterior 0-10

10+5=15

Se face direct, elevii recunosc modul de formare al unui număr

20+4=24

mai mic decât 100

10+10=20

Se face direct.

10+20=30 12+4=(10+2)+4=

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se adună

10+(2+4)=10+6=16

cu celelalte unităţi şi apoi cu zecile.

Se introduce scrierea

Se introduce primul algoritm de adunare a două numere şi anume:

verticală a numerelor:

„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

12+

zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta

4 16

spre stânga.” Notă. Deocamdată algoritmul este incomplet el va fi completat la adunările cu trecere peste ordin.

12+14=

Se descompun numerele în zeci şi unităţi, se adună zecile între ele,

(10+2)+(10+4)=

unităţile între ele şi apoi se adună zecile obţinute cu unităţile

(10+10)+(2+4)=

obţinute.

20+6= 26

Se extinde şi se exersează algoritmul prezentat mai sus într-un nou

sau

context.

12+ 14 26 28-4=(20+8)-4=

Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi, se scad din unităţile

20+(8-4)= 20+4=24

descăzutului unităţile scăzătorului şi rezultatul obţinut se adună cu

(20+8)-8= zecile descăzutului.

28-8=

20+(8-8)= 20+0= 20

Se transpune algoritmul învăţat la adunare pentru scădere astfel:

Se introduce scrierea

„Se aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

verticală a numerelor:

zeci şi se scad unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta spre

28-

28-

stânga.”

4

8

24

20 2. Adunări şi scăderi cu trecere peste ordin:

Exemplificări

Consideraţii metodice

Se adună două numere Astfel de exerciţii este posibil să se fi făcut şi anterior în care

au

suma

10: concernul 0-10, chiar dacă sunt cu trecere peste ordin.

3+7=10 6+7=6+(4+3)=

Se caută un număr care adunat cu primul număr dă o zece

(6+4)+3= 10+3= 13

(exerciţiu care s-au făcut în etapa a 2-a). Se descompune al doilea număr convenabil într-o sumă de două numere în care unul din termeni este numărul identificat anterior. Acesta adunat cu primul termen dă o zece. Se adună zecea cu celălalt termen al celui de al doilea număr.

Suma unităţilor este 10: 14+6=

(10+4)+6

10+(4+6)=10+10= 20

Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, unităţile se

= adună cu unităţile celui de al doilea termen, se obţine o zece care se adună cu zecile primului termen.

(10+4)+8= Se descompune primul număr în zeci şi unităţi, se adună

14+8=

10+(4+8)= 10+12= 22 Se

introduce

unităţile cu unităţile celui de al doilea număr, iar rezultatul se

scrierea adună cu zecile primului număr.

verticală a numerelor:

Se extinde algoritmul adunării la noua situaţie astfel: „Se

+ 12

aşează numerele unul sub altul, unităţile sub unităţi, zecile sub

14 +

zeci şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la

8

dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi semnifică o zece care se adună la cifra zecilor”.

22

30-7= (20+10)-7=

Se ia o zece din zecile descăzutului şi din ea se scad unităţile,

20+(10-7)= 20+3= 23

rezultatul se adună la zecile rămase ale descăzutului. Notă. Este pentru prima dată când elevii descompun un număr altfel decât în zeci şi unităţi, în acest caz ca sumă de zeci.

Se

introduce

scrierea Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.

verticală a numerelor:

Algoritmul scăderii cu trecere peste ordin este mai dificil de

20+10

exprimat în cuvinte, de aceea, elevii îl vor exersa cât mai

30-

-

mult, reţinând ideea că pentru a putea efectua scăderea

7

unităţilor se ia o zece care se transformă în 10 unităţi.

23 Se

introduc

primele

simboluri care semnifică „luarea unei zeci de la descăzut” astfel: ‚ 307 sau 23

2 10

307 23

15-8= 15- (5+3)=

Se poate proceda în două moduri:

(15-5)-3= 10-3= 7

- Se descompune scăzătorul în două numere dintre care unul

sau

reprezintă unităţile descăzutului. Acesta se scade din

15-8= (10+5)-8= (10-8)

descăzut şi rămâne un număr exact de zeci. Din aceste zeci

+5= 2+5= 7

se scad unităţile rămase ale scăzătorului. - Se descompune descăzutul în zeci şi unităţi. Din zecile descăzutului se scade scăzătorul, iar rezultatul se adună cu unităţile descăzutului.

Etapa 1. (înţelegere)

Elevii pot veni cu mai multe idei de calcul. Profesorul însă

23-17=(10+13)-(10+7)=

trebuie să orienteze gândirea elevilor spre metoda prezentată

(10-10)+(13-7)= 0+6= 6

în coloana din stânga pentru că această metodă prefigurează

Etapa a 2-a. (exersare)

algoritmul de scădere pentru numerele mai mari decât 100.

10+13

Se extinde algoritmul scăderii la noua situaţie şi se exersează.

23- 17 =6 Care se mai scrie: 1 13

2317 =6 2.3.3. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în celelalte concentre: 0-100,0-1 000, 0-10 000 şi 0- 1 000 000 Programele şcolare prevăd ca următoare concentre pentru adunare şi scădere pe: 0100 în clasa I (opţional, fără trecere peste ordin) şi în clasa a II-a (fără şi cu trecere peste ordin), 0-1000 în clasa a II-a, 0-10 000 în clasa a III-a şi 0- 1 000 000 în clasa a IV-a. Extinderea adunării şi scăderii numerelor naturale de la concentrul 0-30 la noile concentre nu ridică probleme deosebite pentru copii. Nu se adaugă noi raţionamente ci doar se extind algoritmii învăţaţi la numere care au mai mult de două cifre. Algoritmul adunării a două numere naturale: Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se adună unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta spre stânga, ţinând cont că zece unităţi dintr-un ordin semnifică o unitate de ordinul imediat superior.

Algoritmul scăderii a două numere naturale: Se aşează numerele unul sub altul, ordin sub ordin, şi se scad unităţile de acelaşi ordin începând de la dreapta spre stânga, iar în cazul în care nu se poate efectua o scădere dintre două numere de un anumit ordin se ia o unitate din ordinul imediat superior al descăzutului care se transformă în zece unităţi de ordinul respectiv. Elevii nu vor reproduce în cuvinte aceşti algoritmi ci îi vor exersa în exerciţii şi vor explica fiecare pas efectuat. Observaţie. La scădere elevii nu vor folosi verbul „a împrumuta” care semnifică a lua şi apoi a restitui, ci vor formula „luăm o zece/sută/mie etc. şi o transformăm în 10 unităţi/ respectiv zeci/sute etc.”. Dificultăţi pot apare: -

La adunare atunci când rezultatul adunării a două numere de un anumit ordin ne

dă 10, caz în care rămâne 0 la ordinul respectiv şi se adaugă un 1 la ordinul imediat superior, sau în cazul unor transferuri succesive de unităţi în ordinele superioare; -

La scădere atunci când descăzutul are mai multe zerouri sau atunci când este

nevoie de „împrumutări succesive”. În aceste cazuri elevii trebuie obişnuiţi să efectueze imediat proba scăderii prin adunare. 2.3.4. Predarea-învăţarea înmulţirii şi împărţirii în concentrul 0-100 Operaţia de înmulţire a numerelor naturale se introduce în clasa a III-a după ce elevii au dobândit cunoştinţe şi şi-au format deprinderile de a aduna şi scădea numere naturale. Primul concentru considerat este 0-100, obiectivul principal fiind însuşirea semnificaţiei operaţiei de înmulţire şi însuşirea tablei înmulţirii. Se vor considera numai înmulţiri cu factori de o cifră chiar dacă acest concentru permite şi înmulţiri dintre factori unul de o cifră şi celalalt de două cifre. Proprietăţile înmulţirii: comutativitate, asociativitate, element neutru, distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere se evidenţiază dar nu se denumesc ca atare. Introducerea înmulţirii se face ca adunare repetată de termeni egali. Ca urmare, primele exerciţii trebuie să arate necesitatea efectuării unor astfel de adunări în contextul vieţii de zi cu zi. De exemplu: „8 elevi merg la muzeu. Ştiind ca preţul unui bilet este 5

lei,

aflaţi

câţi

lei

trebuie

să

plătească

în

total?”.

Elevii

vor

efectua:

5+5+5+5+5+5+5+5=40. Se sugerează un nou mod de a citi suma din membrul stâng şi anume: „de 8 ori 5” sau „5 luat de 8 ori”. Este foarte importantă introducerea unei convenţii de notaţie şi anume: 5+5+5+5+5+5+5+5= 8  5 care se citeşte „8 ori 5”. Se introduce terminologia specifică pe exemplele concrete: 5 si 8 se numesc factori, operaţia dintre cele două numere se numeşte înmulţire iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs. În acelaşi context se evidenţiază următoarele: - Dacă întro înmulţire unul dintre factori este 0 atunci produsul este 0; - Înmulţirea admite elementul neutru 1; - Comutativitatea înmulţirii pe exemple concrete, în cazul nostru: 8  5  5  8 . Introducerea comutativităţii în acest moment este esenţială pentru învăţarea conştientă a tablei înmulţirii. Predarea-învăţarea tablei înmulţirii parcurge următoarele etape:  Completarea de către elevi a primei linii şi a primei coloane a tablei înmulţirii ştiind că produsul dintre un număr şi 1 este acel număr (vezi tabelul) ;  Predarea-învăţarea tablei înmulţirii cu 2 se face astfel: - Elevii vor construi, pe baza convenţiei de notaţie introduse, tabelul triunghiular al înmulţirilor cu 2 astfel: 1 2  2 2 2  2  2  4 3 2  2  2  2  6 4 2  2  2  2  2  8 5  2  2  2  2  2  2  10 6  2  2  2  2  2  2  2  12 7  2  2  2  2  2  2  2  2  14 8  2  2  2  2  2  2  2  2  2  16 9  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  18 10  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  20

- Elevii completează linia şi coloana numărului 2 din tabla înmulţirii ţinând cont de comutativitatea acesteia (vezi tabelul) ;

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20

3

3

6

4

4

8

5

5

10

6

6

12

7

7

14

8

8

16

9

9

18

10 10 20 Tabel. Tabla înmulţirii (incompletă) - Elevii observă ca rezultatele cresc din 2 în 2 pentru că la fiecare înmulţire se adună un 2 în plus faţă de precedentul calcul; - Elevii numără din 2 în 2 crescător şi descrescător şi reţin valorile: 1 2  2 , 5  2  10 şi 10  2  20 ; - Pentru a reda rezultatul oricărei alte înmulţiri elevii pornesc de la una dintre cele trei valori reţinute şi numără din 2 în 2 crescător sau descrescător, după caz. De exemplu pentru a reda 7  2 elevii au două posibilităţi: -

pornesc de la 5  2  10 şi numără crescător: 12 care reprezintă 6 2 şi apoi 14 care reprezintă 7  2 , sau

-

pornesc de la 10  2  20 şi numără descrescător: 18, 16 şi se opresc la 14.

 Predarea-învăţarea înmulţirii cu un factor dat n mai mare decât 2 şi mai mic decât 10 ( de exemplu 5) parcurge mai multe etape: - Repetarea tablei înmulţirii cu numărul sau numerele precedente insistând asupra produselor care au un factor numărul dat (în cazul nostru 1 5  5 , 2  5  10 , 3  5  15 şi 4  5  20 );

- Realizarea unui tabel triunghiular asemănător celui de la înmulţirea cu 2 pentru înmulţirile care au un factor numărul dat şi apoi completarea tablei înmulţirii pe linia şi coloana corespunzătoare numărului dat, eventual cu o altă culoare pentru a scoate în evidenţă noile produse;

- Elevii memorează în mod conştient tabla înmulţirii în felul următor: -

numără din n în n crescător şi descrescător;

-

utilizează produse deja cunoscute pentru a reda produsele când un factor este n (în cazul nostru pentru a reda 7  5 elevii pot folosi rezultatul cunoscut deja 5  4  4  5  20 şi apoi numără crescător din 5 în 5: 25, 30 şi se opresc la 35;

-

reţin valoarea extremă n 10 pe care o pot folosi mai bine în anumite contexte (de exemplu în cazul nostru pentru a reda 9  5 este mai simplu să se pornească de la 10  5  50 şi apoi numărând descrescător cu 5 avem 45 rezultatul final);

Celelalte proprietăţi ale înmulţirii: asociativitatea şi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare şi scădere se vor face fie ca lecţii inserate în timpul învăţării tablei înmulţirii, fie ca lecţii după însuşirea acesteia. Depinde de profesor şi de manualul alternativ care variantă se alege. Împărţirea se introduce ca scădere repetată cu un acelaşi termen. La fel ca înmulţirea şi ea se introduce pornind de la exemple cotidiene. Se introduce terminologia specifică: descăzut, scăzător, cât. Se va utiliza tabla înmulţirii pentru reţinerea rezultatelor împărţirilor. 2.3.5. Predarea-învăţarea înmulţirii şi împărţirii numerelor naturale mai mici sau egale cu 1000 Trecerea de la concentrul 0-100 la concentrul 0-1000 se face în clasa a III-a dar numai prin înmulţiri şi împărţiri cu 10 sau 100 sau la înmulţirile/împărţirile cu un număr de o cifră prin adunări/scăderi repetate, grupări, reprezentări. În clasa a IV-a se efectuează înmulţiri cu factori mai mici sau egali cu 1000, utilizând algoritmul înmulţirii. Algoritmul împărţirii se va considera numai pentru împărţitori numere de o cifră. Împărţirea cu rest prin cuprindere şi cu verificarea condiţiei restului (teorema împărţirii cu rest) este o altă cerinţă a programei şcolare de clasa a IV-a. Obiectivul urmărit este dobândirea competenţelor de calcul prin introducerea unor procedee specifice, pe care le detaliem în tabelul următor:

Tipuri de exerciţii

Consideraţii metodice

15  10  150

Rezultatul se obţine adăugând, la dreapta numărului, unul,

15  100  1500

doi respectiv trei de zero;

15  1000  15000

5  30  30  30  30  30  30  sau  150 5  30  5  (3  10) 

- se pot face înmulţiri fără sau cu trecere peste ordin; - elevii observă procedeul de calcul: se înmulţesc numere-le obţinute prin îndepărtarea zerourilor care se adaugă apoi la

 (5  3)  10  15  10  150

dreapta rezultatului; 3  21  3  (20  1) 

la prima egalitate s-a folosit descompunerea numărului 21 în

 3  20  3 1  60  3  63

Se introduce scrierea verticală a numerelor:

sumă de zeci şi unităţi, iar la a doua egalitate s-a utilizat distributivitatea înmulţirii faţă de adunare; - se identifică cea mai simplă formă a algoritmului de

1

2

21 

24 

24 

3

3

6

63

72

144

efectuare a înmulţirii şi anume: „Se scriu factorii unul sub altul scriind sus factorul mai mare. Se înmulţeşte pe rând factorul de jos cu unităţile, apoi cu zecile factorului de sus, cifrele obţinute scriindu-se de la dreapta spre stânga.” - se exersează algoritmul şi pentru înmulţiri cu trecere peste ordin; Notă. Cerinţa de a scrie sus factorul mai mare nu este obligatorie însă conduce la calcule mai simple.

3  214  3  (200  10  4)   3  200  3 10  3  4 

sau

 600  30  12  642

mai simplu: 1 214  3

- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de sute, zeci şi unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare Se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi se exersează atât pentru înmulţiri fără trecere cât şi cu trecere peste ordinul zecilor şi/sau sutelor

642 35 12  (30  5)  (10  2)   30  5  30  2  5 10  5  2   150  60  50  10  270

- s-a folosit descompunerea numerelor în sume de zeci şi unităţi şi apoi distributivitatea înmulţirii faţă de adunare; - pentru a identifica algoritmul de calcul este bine să se

sau

procedeze în al doilea mod, prin descompunerea mai întâi a

35 12  35  (10  2) 

celui de al doilea factor al cărui unităţi şi zeci se înmulţesc cu

 35 10  35  2   (30  5) 10  (30  5)  2  sau

primul factor;

 30 10  5 10 

- doar puţini elevi vor fi capabili sa urmărească demersul

 30  2  5  2 

făcut de profesor şi vor fi o excepţie cei care vor putea ei

 300  50  60  10  270 1

înşişi să realizeze acest demers pe exemple concrete; - profesorul nu va insista în această etapă ci va trece la

35  12

explicarea algoritmului de calcul.

70← 2  35(primul produs parţial)

- se extinde algoritmul înmulţirii la noua situaţie şi astfel: „Se

35←1  35(al doilea produs parţial)

scriu factorii unul sub altul scriind sus factorul mai mare. Se

420← suma produselor parţiale

înmulţesc unităţile celui de al doilea factor cu primul factor şi se obţine primul produs parţial. Apoi se înmulţesc zecile celui de al doilea factor cu primul factor şi se obţine cel de al doilea produs parţial care se va scrie sub primul produs parţial, cu o unitate mai la stânga. Prin adunarea produselor parţiale se obţine produsul total căutat.” - nu este necesară dictarea şi notarea în cuvinte a algoritmului ci doar explicarea şi notarea modalităţii de calcul pe câteva exemple; - elevii nu vor reproduce în cuvinte acest algoritm ci îl vor exersa în exerciţii şi vor explica fiecare pas efectuat.

2.7. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetică

2.7.1. Etapele metodice de rezolvare a unei probleme

 Întrebare. Care sunt etapele metodice de rezolvare a unei probleme de aritmetică?

Problemele de aritmetică se pot clasifica în:

PROBLEME SIMPLE: probleme care se rezolvă printr-o singură operaţie din cele învăţate: adunare, scădere, înmulţire sau împărţire. Observaţii. –

Aceste probleme sunt primele probleme cu care se întâlnesc copii;

–

Prezentarea acestor probleme se face gradat trecând prin etapele: probleme după imagini, probleme cu imagini şi text, probleme după text;

Etape metodice în rezolvarea unei probleme simple: oral prin descrierea unei acţiuni executate în faţa sa de un alt copil sau educatoare-învăţătoare, „traducere” în desen, „traducere” utilizând simbolismul elementar, rezolvarea utilizând simboluri matematice. Etapele se aleg în funcţie de vârsta copilului şi de experienţa sa. Exemple. 1. Pe o ramură sunt 5 păsărele, iar pe alta 2 păsărele. Câte păsări sunt în total în copac? 2. Mihai are 8 bomboane. După ce mănâncă 2 bomboane, ce bomboane îi rămân? 3. Dana are 2 lei, Maria de 3 ori mai mulţi lei. Aflaţi câţi lei are Maria.

PROBLEME COMPUSE: probleme care sunt compuse din mai multe probleme simple. Dificultatea constă în găsirea legăturilor care există între subprobleme şi problema în ansamblul său, deci construirea şi înţelegerea raţionamentului de rezolvare. Etape în rezolvarea problemelor compuse: 1. Însuşirea enunţului problemei: expunerea/citirea textului, explicarea cuvintelor, expresiilor necunoscute. 2. Judecata (examinarea problemei): discuţii privitoare la conţinutul problemei (se găsesc legături între datele problemei şi necunoscute, se fac legături cu probleme rezolvate anterior), concretizarea enunţului problemei prin diferite mijloace intuitive, scrierea datelor problemei (ce se dă şi ce se cere), schematizarea problemei, repetarea problemei de către elevi. Finalitatea etapei de analiză a problemei o constituie schematizarea problemei, deci concretizarea enunţului într-un model al problemei pe baza căruia să se poată face rezolvarea acesteia. Scrierea datelor problemei poate fi făcută simultan cu repetarea problemei de către elevi sau cu etapa de discuţii. Datele problemei se

pot scrie într-o formă iniţială şi apoi se trec pe modelul realizat, dar se pot trece direct pe acesta. Această variantă este o alternativă la copierea datelor problemei şi are un rol important în analiza acesteia. Alegerea modelului adecvat reprezintă de cele mai multe ori cheia în identificarea modului de rezolvare şi în rezolvarea propriu-zisă a problemei. Aşadar considerăm că aceasta este etapa cea mai importantă pentru rezolvarea problemei. 3. Alcătuirea planului de rezolvare: se descompune problema în probleme simple, se discută modul de rezolvare al fiecărei probleme simple în parte (se pun oral întrebările care conduc la rezolvarea fiecărei probleme simple), se discută modul de obţinere a rezultatului. 4. Rezolvarea propriu-zisă: se scriu întrebările, se fac calculele şi se obţine rezultatul. 5. Extinderi (Activitatea suplimentară după rezolvare): revederea planului de rezolvare, verificarea soluţiei, alte căi de rezolvare, scrierea expresiei matematice în care constă rezolvarea (dacă este cazul), rezolvarea de probleme asemănătoare, complicarea problemei, generalizarea problemei sau a metodei de rezolvare, compuneri de probleme de acelaşi tip etc. 2.7.2. Metode specifice de rezolvare a unor tipuri de probleme de aritmetică METODA DIRECTĂ: Tipuri de probleme: probleme a căror soluţie se obţine prin efectuarea unei singure operaţii (executată o dată sau de mai multe ori) sau probleme a căror rezolvare se face în ordinea în care datele apar în enunţ. Observaţie. Raţionamentul acestor probleme este unul inductiv. Exerciţii. 1. O bucată de stofă lungă de 72 m se taie în bucăţi de 3 m fiecare. Câte tăieturi se vor face? 2. O persoană vrea să facă un gard lung de 42 m. Pentru acest lucru îi trebuie stâlpi pe care să-i aşeze la distanţa de 2 m unul de altul. De câţi stâlpi este nevoie?

3. Dan, Virgil şi Ionuţ colecţionează timbre. Dan are 17 timbre iar Virgil 12 timbre. Ionuţ a adus cu 5 timbre mai mult decât Dan şi Virgil împreună. Câte timbre au în total cei trei copii? 4. O gospodină a cumpărat 8 kg de zahăr a 3 lei kilogramul şi 2 litri de ulei a 4 lei litrul. Ce rest a primit de la 50 lei? 5. Câte numere de 4 cifre există? 6. Să se determine al 13-lea termen al şirului: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 7. Se scriu numerele naturale în ordine, începând cu 1. Să se determine cifra de pe poziţia 101.

METODA REDUCERII LA UNITATE: Tipuri de probleme: probleme în care se dă o valoare totală a unei mărimi întrun anumit context şi se cere determinarea fie a valorii unitare a mărimii, fie a unei alte valori totale întrun alt context. Modul de rezolvare: se determină valoarea unitară a unei mărimi, apoi celelalte mărimi din problemă se compară cu mărimea aleasă ca unitate de măsură. Exerciţii propuse: 1. În 7 lăzi de se găsesc 35 kg de căpşuni. Câte kg de căpşuni se găsesc în 11 lăzi? 2. Cinci muncitori pot termina o lucrare în 93 zile, lucrând câte 8 ore pe zi. În câte zile vor termina aceeaşi lucrare 12 muncitori ce lucrează câte 10 ore pe zi? 3. În 15 ore un biciclist parcurge o distanţă de 270 km, iar un autobuz 795 km. Care parcurge în 7 ore mai mult şi cu cât? 4. Valoarea manualelor primite în două clase, una cu 28 elevi, alta cu 27 elevi, este de 660 lei. Care este valoarea în lei a manualelor primite în fiecare clasă? 5. Trei furnale au de prelucrat 36000 t minereu de fier. Ştiind că primul furnal ar prelucra tot minereul în 60 zile, al doilea în 90 zile şi al treilea în 45 zile, aflaţi în câte zile vor prelucra tot minereul cele trei furnale şi ce cantitate de minereu a prelucrat fiecare furnal? 6. Câte fulare se pot cumpăra în locul unui palton, ştiind că un palton costă cât 10 cămăşi, 5 cămăşi cât un costum, 2 costume cât 5 perechi de pantofi, 10 perechi de pantofi cât 100 fulare?

7. Un ţăran vinde 3 curci, 3 gâşte şi 3 găini cu 270 lei. Cu cât a vândut fiecare pasăre în parte, dacă 2 curci costă cât 3 gâşte şi o gâscă cât 2 găini? Extinderi: -

Rezolvaţi problemele parcurgând etapele metodice de rezolvare.

METODA FIGURATIVĂ: Tipuri de probleme: probleme care permit o reprezentare grafică a datelor. Metoda de rezolvare: Constă în reprezentarea prin desen, schiţe, figuri geometrice a mărimilor necunoscute ale problemei şi fixarea în desen a relaţiilor dintre ele şi a mărimilor date în problemă. Figurile ce servesc la rezolvare nu sunt făcute exact la scară dar ele schematizează enunţul pentru a păstra relaţiile matematice. Paşii metodei: -

se reprezintă fiecare necunoscută printr-o figură (segment , dreptunghi, cerc etc.);

-

fiecare relaţie din textul problemei se schematizează utilizând figurile alese, obţinând modelul grafic al problemei;

-

se fac legături pe schemă între necunoscute şi datele problemei şi se identifică raţionamentul de rezolvare;

-

se fac calculele şi se determină necunoscutele;

-

extinderi (se interpretează rezultatul, se găseşte un algoritm de rezolvare etc.).

Probleme tip: Rezolvaţi prin metoda figurativă problemele următoare. Stabiliţi algoritmul de rezolvare pentru fiecare problemă în parte. 1. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma şi diferenţa lor: Suma a două numere este s iar diferenţa lor d. Să se afle numerele. Exemplu. s = 22, d = 14 2. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma şi raportul lor: Suma a două numere este s iar raportul lor este r. Să se afle numerele. Exemplu. s = 35, r = 4 3. Aflarea a două numere când se cunoaşte diferenţa şi raportul lor: Diferenţa a două numere este d iar raportul lor este r. Să se afle numerele. Exemplu. d = 21, r =4

4. Aflarea a două numere când se cunoaşte suma (diferenţa), câtul şi restul împărţirii numărului mai mare la cel mai mic: Suma (diferenţa) a două numere este s (d). Împărţind numărul mai mare la numărul mai mic se obţine câtul c şi restul r. Să se afle numerele. Exemplu. s = 22, c = 4, r = 2 respectiv d = 14, c = 4, r = 2

Extinderi: - rezolvaţi şi algebric problemele propuse - la problemele propuse identificaţi tipul problemei şi rezolvaţi-le atât aritmetic cât şi algebric.

Probleme propuse: 1. Un filtru de cafea, un televizor şi un CD-player costă împreună 1175 lei. Televizorul costă cu 70 lei mai mult decât CD-playerul, iar filtrul de cafea costă cu 50 lei mai puţin decât CD-playerul. Cât costă fiecare produs? 2. Dacă se aşează câte un elev întro bancă, rămân 9 elevi fără loc, dacă se aşează câte 2 elevi întro banca rămân 3 bănci libere. Aflaţi câţi elevi şi câte bănci sunt? 3. Întro curte sunt raţe şi purcei, în total 13 capete şi 32 de picioare. Câte raţe şi câţi purcei sunt? 4. Întrun vas sunt de 5 ori mai multe prune decât mere. Dacă se mai adaugă în vas 2 mere şi se scot 14 prune, rămân în vas de 3 ori mai multe prune decât mere. Câte prune şi câte mere au fost? 5. Întrun vas cu fructe sunt de 3 ori mai multe mere decât pere. Doi copii iau fiecare câte un măr şi o pară. Rămân în vas de 4 ori mai multe mere decât pere. Câte fructe de fiecare fel erau iniţial în vas? 6. Câţi elevi sunt întro clasă, ştiind că, dacă se formează grupe din câte un băiat şi o fată, rămân 4 fete, iar dacă se formează grupe din câte 2 fete şi 1 băiat rămân 3 băieţi? METODA FALSEI IPOTEZE Paşii metodei: -

se face o ipoteză asupra unei (unor) mărimi necunoscute din problemă atribuindui o valoare existentă în problemă sau arbitrară;

-

cu aceste valori se face verificarea enunţului şi se ajunge la o diferenţă între rezultatul căutat şi cel presupus;

-

pe baza nepotrivirilor observate se trag diferite concluzii care vor duce la aflarea rezultatului corect.

Probleme tip care se rezolvă prin această metodă sunt:

I.

Probleme în care se cunoaşte numărul total de unităţi de două tipuri, valoarea totală şi valoarea fiecărei unităţi.

Enunţul poate avea una din formele: 1. În a vase încap b litri de lichid. Vasele sunt de două categorii, cu capacitatea de m litri, respectiv n litri. Câte vase sunt de fiecare tip? 2. Se cumpără a obiecte de două categorii plătindu-se b lei. Un obiect de o categorie costă m lei, respectiv n lei. Câte obiecte sunt de fiecare categorie? 3. Întro curte sunt a capete de animale şi păsări şi b picioare. Câte animale şi câte păsări sunt în curte? 4. Într-un bloc sunt apartamente de m şi n camere în total a camere şi b apartamente. Câte apartamente de fiecare tip sunt? Exemple particulare: 1. În 10 damigene încap 36 l de vin. Ştiind că damigenele au capacităţile de 3l respectiv 5 l, aflaţi câte damigene sunt de fiecare fel? 2. La o cantină se cumpără făină şi zahăr în total 34 kg plătindu-se 82 lei. Ştiind că 1 kg de făină costă 2 lei, iar 1 kg de zahăr 3 lei, aflaţi câte kg de zahăr , respectiv făină s-au cumpărat? 3. Întro curte sunt raţe şi purcei în total 13 capete şi 32 picioare. Câte raţe şi câţi purcei sunt în curte? 4. Într-un bloc sunt apartamente de 2 şi 4 camere în total 80 camere şi 32 apartamente. Câte apartamente de fiecare fel sunt?

II.

Probleme în care se dau două relaţii între două mărimi necunoscute

1. Dacă s-ar plăti a lei pentru o unitate de marfă, i-ar rămâne cumpărătorului c lei. Dacă s-ar plăti b lei pentru o unitate de marfă, i-ar lipsi d lei. Câţi lei avea cumpărătorul şi câte unităţi de marfă trebuia să cumpere? (se presupune că a
2. Dacă persoanele dintr-o sală s-ar aşeza câte a persoane pe o bancă ar rămâne c persoane fără loc. Dacă s-ar aşeza câte b persoane pe o bancă ar rămâne d locuri libere. Câte persoane şi câte locuri sunt? (se presupune că a
Dacă două mărimi X şi Y sunt direct proporţionale atunci raportul a două valori x1 şi x 2 ale uneia dintre mărimi este egal cu raportul valorilor y1 şi

y 2 corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică: ii)

x1 y  1. x2 y 2

Dacă două mărimi X şi Y sunt invers proporţionale atunci raportul a două valori x1 şi x 2 ale uneia dintre mărimi este egal cu inversul raportului valorilor

y1 şi y 2 corespunzătoare (ale) celeilalte mărimi, adică:

x1 y 2  . x2 y1

Tipuri de probleme: Regula de trei simplă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care intră două mărimi A şi B direct sau invers proporţionale, în aşa fel încât, cunoscându-se o pereche de valori corespunzătoare ale mărimilor date a1 şi b1 , se cere să se afle valoarea x corespunzătoare a mărimii B, când mărimea A ia o a doua valoare a 2 .

Regula de trei compusă se aplică în rezolvarea acelor probleme în care sunt date mai multe mărimi A, B, C…, X direct sau invers proporţionale. Acestor mărimi li se cunosc valorile a1 , b1 , c1 ,... şi ni se cere să găsim valoarea corespunzătoare x a unei mărimi (de exemplu X), când celelalte mărimi iau o a doua valoare a2 , b2 , c2 ,.... Metode de rezolvare: -

prin metoda reducerii la unitate;

-

prin metoda proporţiilor.

sau Exerciţii. 1. 4 tractoare au arat întro zi 26 ha. Câte ha vor ara 7 tractoare întro zi? 2. O echipă de 8 muncitori termină de săpat un şanţ în 12 zile. După ce echipa a lucrat 3 zile, câţi muncitori mai trebuie angajaţi pentru ca săpatul şanţului să se termine în următoarele 4 zile? 3. O brutărie a primit 60 de saci de făină, cântărind 125 kg fiecare, având preţul de 2 lei/kg. Cât a încasat brutăria la vânzarea pâinii fabricate, dacă din 3 kg de făină ies 4 kg de pâine şi dacă pâinea se vinde cu 2 lei/kg. 4. La o cantină sunt necesare 275 pâini pentru o perioadă de 11 zile, la 25 persoane. Câtă pâine va fi necesară pentru 32 persoane în 6 zile? 5. Trei robinete având debitul de 4 l/min. umplu un rezervor în 5 ore. În câte ore se umple rezervorul deschizând 4 robinete şi crescând debitul la 5 l/min? 6. O echipă de 9 zidari lucrând câte 6 ore pe zi, în 12 zile a făcut un zid lung de 24 m, lat de 0,8 m şi înalt de 2,7 m. În câte zile o echipă de 10 zidari, lucrând cate 5 ore pe zi ar termina un zid lung de 18 m, lat de 0,75 m şi înalt de 4 m? 7. Ca să se pompeze apă într-un rezervor s-au instalat 5 pompe mari şi 12 mici care acţionând împreună ar fi putut umple rezervorul în 8 ore şi 20 min. După o oră şi 40 min. de acţionare comună, 3 pompe mari s-au defectat şi au fost înlocuite imediat cu 4 pompe mici. În cât timp a fost umplut rezervorul, dacă 5 pompe mari dau tot atâta apa cât 8 pompe mici? 8. O echipă de 5 bărbaţi şi 7 femei pot termina o lucrare în 31 zile. În câte zile, o echipă de 7 bărbaţi şi 5 femei, va putea termina o altă lucrare de două ori mai mare decât prima, ştiind că munca a 2 bărbaţi este egală cu munca a 3 femei?

METODA MERSULUI INVERS (RETROGRADĂ): Tipuri de probleme: probleme în care se porneşte de la o mărime necunoscută (care trebuie aflată) asupra căreia se fac nişte transformări rămânând în final o valoare cunoscută. Metoda de rezolvare: este inversa metodei directe în sensul că rezolvarea problemei se face folosind datele problemei de la sfârşitul enunţului spre început. În acelaşi timp şi calculele făcute sunt inverse celor din enunţul problemei. Observaţie. Uneori rezolvarea acestor probleme este mai uşoară dacă pentru rezolvare folosim un model grafic al problemei. Exerciţii. 1. Un teren se ară în trei zile astfel: în prima zi o treime din el, a doua zi un sfert din rest şi în a treia zi ultimele 75 ha. Câte ha are terenul? 2. Pentru a prepara o casă s-au folosit: ciment, nisip de 2 ori mai mult, pietriş cu 20 kg mai puţin decât nisip, var cu 30 kg mai puţin decât pietriş, adică 150 kg. Cât ciment s-a folosit? 3. Un casier fiind întrebat cât a încasat întro zi a răspuns: dacă aş mai fi încasat încă un sfert din cât am încasat şi încă 500 lei, atunci aş fi încasat 5500 lei. Cât a încasat casierul în ziua respectivă? 4. M-am gândit la un număr din care am scăzut 25, am înmulţit diferenţa cu 2 şi am obţinut 276. La ce număr m-am gândit? 5. Un ţăran vinde cireşe la trei cumpărători. Primului îi vinde jumătate din cantitate şi încă 1 kg, celui de al doilea jumătate din cantitatea rămasă şi încă 1 kg, iar celui de al treilea jumătate din cantitatea rămasă după plecarea celui de al doilea cumpărător şi încă 1 kg. Ştiind că i-au rămas 2 kg de cireşe să se afle câte kg de cireşe a avut ţăranul? 6. Rezolvaţi ecuaţia: 1  {2  3  [4  5  (6  x)] : 7} : 8  2 7. Mă gândesc la un număr. Îl măresc cu 1/5 din 205. Rezultatul obţinut îl scad din 2000. Micşorez rezultatul obţinut cu 42. Noul rezultat îl micşorez de 100 de ori şi obţin în final 19. La ce număr m-am gândit?

METODA ADUCERII LA ACELAŞI TERMEN DE COMPARAŢIE: Tipuri de probleme: se foloseşte la problemele în care se dau mai multe mărimi între care se pot stabili mai multe relaţii şi se cere să aflăm valorile acestor mărimi. Paşii metodei: -

se compară relaţiile date între mărimi;

-

se transformă relaţiile (prin înmulţiri, adunări etc.) pentru a obţine acelaşi termen de comparaţie (aceleaşi mărimi pentru două sau mai multe necunoscute);

-

prin reducere sau înlocuire se elimină una sau mai multe mărimile necunoscute în aşa fel încât să rămână o singură necunoscută;

-

se determină necunoscuta rămasă;

-

se determină celelalte necunoscute.

Probleme propuse. 1. Pentru o cantină şcolară s-au cumpărat o dată 7 kg de zahăr şi 2 kg de ceai în valoare de 41 lei. În altă zi s-au cumpărat cu acelaşi preţ 3 kg de zahăr şi 2 kg de ceai în valoare de 29 lei. Cât costă 1 kg de zahăr şi cât costă 1 kg de ceai? 2. La un magazin cu suma de 100500 lei se pot cumpăra 9 kg de orez şi 6 kg de făină. Cât costă 1 kg de orez şi cât costă 1 kg de făină, dacă 1 kg de orez şi 1 kg de făină costă în total 12500 lei? 3. La o farmacie s-au adus 9 damigene şi 8 bidoane cu parafină în cantitate totală de 172 litri. Altă dată s-au adus 6 damigene şi 9 bidoane cu parafină în cantitate totală de 144 litri. Ce cantitate de parafină conţine o damigeană şi ce cantitate conţine un bidon? 4. O gospodină a cumpărat 5 kg de mere, 4 kg de struguri şi 6 kg de prune plătind 51 lei. A doua oară a plătit 26 lei pentru 4 kg de mere, 5 kg de struguri şi 4 kg de prune, iar a treia oară pentru 9 kg de mere, 9 kg de struguri şi 5 kg de prune a plătit 91 lei. C costă 1 kg din fiecare, dacă preţurile au fost aceleaşi de fiecare dată? 5. 37 m de pânză şi 25 m de mătase costă 1944 lei. Cât costă 1 metru din fiecare material, dacă mătasea este de 5 ori mai scumpă decât pânza? 6. Pentru 7 kg de lămâi şi 9 kg de portocale s-au plătit 73 lei. Cât costă 1 kg de lămâi şi cât costă 1 kg de portocale ştiind că 1 kg de portocale este mai scump cu 1 leu decât unul de lămâi?

7. La un magazin pentru un costum, o pălărie şi o pereche de pantofi s-au plătit 430 lei. Costumul este de 2 ori mai scump decât pantofii, iar pălăria cu 50 lei mai ieftină decât aceştia. Cât costă fiecare? Extinderi. Rezolvaţi problemele şi algebric sau prin metoda figurativă.

 Sumar În acest modul sunt prezentate aspecte metodice ale predării-învăţării celor mai importante conţinuturi noţionale matematice din învăţământul primar şi preşcolar.

 Sarcini şi teme ce vor fi notate Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Sugerăm ca problemele propuse să fie rezolvate de cursanţi în vederea pregătirii examenului scris. Ca urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat. Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

 Bibliografie modul Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010 Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007 Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007 Roşu, M, Matematică III, PIR, 2007 Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005

Modul 3. STRATEGII DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A MATEMATICII ŞI A ACTIVITĂŢILOR MATEMATICE DIN ÎNVĂŢĂMANTUL PRIMAR ŞI PREŞCOLAR  Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu strategiile de predareînvăţare a matematicii şi dezvoltarea competenţei cursanţilor de a selecta strategiile adecvate unei situaţii educaţionale la ora de matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili: O3.1. să definească, să identifice şi să aplice la clasă diferite strategii didactice; O3.2. să antreneze elevii în activităţi care îmbină corect activitatea frontală, în echipă şi individuală; O3.3. să analizeze, să modifice sau să conceapă materiale şi mijloace de învăţământ; O3.4. să utilizeze metode didactice diverse în predarea-învăţarea matematicii; O3.5. să analizeze eficienţa învăţării prin aplicarea diferitelor strategii didactice.

 Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior şi prefigurarea noilor concepte Se fac legături între metodele specifice şi cele generale de predare-învăţare a matematicii. Metodele şi procedeele de predare-învăţare a matematicii se obţin prin combinarea metodelor generale dezvoltate de pedagogie şi a metodelor specifice matematicii dezvoltate de „Matematica ştiinţă” prezentate în tabelul de mai jos:

Metode generale Metode de comunicare orală: -

expunerea;

Metode specifice matematicii Metode de introducere a conceptelor: -

metoda constructivă

-

explicaţia;

-

conversaţia;

-

dezbaterea;

Metode folosite în demonstraţii şi pentru

-

problematizarea.

rezolvarea problemelor:

-

Metode de comunicare scrisă: -

lucrul cu manualul şi alte surse.

Metode de cercetare a realităţii: -

observaţia

/

-

Metoda reducerii la absurd

-

Metoda inducţiei matematice

-

Metoda sintetică (rezolvare

observarea

sistematică; -

învăţarea prin descoperire;

-

demonstraţia;

-

modelarea.

Metode bazate pe acţiune practică:

metoda axiomatică

inductivă) -

Metoda analitică (rezolvare deductivă)

-

Rezolvare prin analogie

Metode specifice de rezolvare a

exerciţiul şi rezolvările de

problemelor de aritmetică: directă,

probleme;

reducerii la unitate, comparaţiei, figurativă,

-

algoritmizarea;

falsa ipoteză, mersul invers, împărţirea în

-

studiul de caz;

părţi proporţionale, regula de trei simplă,

-

proiectul,

regula de trei compusă, regula conjugată

-

lucrări practice (şi pe calculator);

-

jocuri didactice,

-

Învăţarea asistată de calculator (IAC)

Metode specifice de rezolvare a unor clase de probleme: rezolvarea unor tipuri de ecuaţii si sisteme de ecuaţii, algoritmi de rezolvare ai unor probleme etc.

 Schema logică a modului Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale modulului corelate cu cele ale modulului anterior sunt prezentate în următoarea schemă:

Mijloace de învăţământ

Metode generale Metode didactice STRATEGIE DIDACTICĂ

Metode specifice

Frontal Forme de organizare a activităţilor

Individual

Grupal

 Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi: 3.1. Integrarea mijloacelor de învăţământ în procesul de predare-învăţare-evaluare a matematicii 3.2. Metode didactice folosite la matematică 3.2.1. Expunerea, explicaţia şi conversaţia 3.2.2. Problematizarea 3.2.3. Învăţarea prin descoperire 3.2.4. Observaţia sistematică 3.2.5. Modelarea 3.2.6. Demonstrarea 3.2.7. Jocul didactic matematic 3.3. Forme de organizare a activităţii didactice la matematică: 3.3.1. Frontală 3.3.2. Individuală 3.3.3. Pe grupe

3.1. Integrarea mijloacelor de învăţământ în procesul de predare-învăţare-evaluare a matematicii

 Întrebare. Care sunt principalele mijloace de învăţământ utilizate la matematică?

Mijloacele didactice reprezintă ansamblul instrumentelor materiale, naturale, tehnice etc. selectate şi adaptate pedagogic la nivelul metodelor şi al procedeelor de instruire pentru realizarea mai eficientă a sarcinilor proiectate la nivelul activităţii de predare-învăţare-evaluare. Recentele schimbări tehnice şi sociale au un impact major şi asupra modului în care trebuie gândit sistemul mijloacelor de învăţământ. Dacă privim din perspectivă istorică, se poate spune ca rolul principal al profesorului era acela de a-şi însuşi informaţia şi de a găsi cele mai bune căi pentru a-i face pe elevi să o asimileze. El îşi asuma astfel rolul de sursă primară de informaţii pentru elevi.

Mijloacele

de

învăţământ

erau:

tabla,

manuscrise,

manuale,

planşe,

retroproiectorul, etc. Dintr-o perspectivă actuală, probabil că cele mai profunde schimbări care s-au întâmplat, au fost realizate efectiv când o mare cantitate de informaţii a devenit disponibilă. Acest fenomen a fost descris ca fiind noua explozie informaţională. A doua mare schimbare s-a făcut la nivelul căilor prin care informaţiile sunt transmise. Dacă la începutul secolului XX, informaţia era transmisă preponderent cu ajutorul mijloacelor scrise: cărţi, reviste, jurnale, etc., ulterior alte tehnologii au evoluat începând cu cel de al doilea război mondial şi concurează informaţia scrisă. Este vorba despre radio, televiziune, telefonie şi mai recent Internetul. Aşadar accesul la informaţie nu mai este făcut numai prin intermediul profesorului sau al şcolii, ci se face oriunde, în orice moment. Apare clară necesitatea familiarizării profesorilor cu tehnologiile multimedia şi, în special, cu calculatorul şi aplicaţiile acestuia. Profesorii trebuie să se familiarizeze cu: 

Noţiuni despre mijloacele tehnice;



Procedee de utilizare a mijloacelor tehnice la clasă;



Iniţiere în tehnica mânuirii mijloacelor tehnice;



Derularea de aplicaţii practice în scopul formării deprinderilor;



Elaborarea de proiecte didactice în care să se prevadă secvenţe de predare-învăţare cu ajutorul mijloacelor tehnice;



Folosirea mijloacelor tehnice în scopul realizării materialelor didactice şi a documentelor profesorului Principalele resurse materiale utilizate la matematică sunt:  Manualul şi culegerile de probleme;  Tabla;  Fişele de lucru. Acestea pot fi tipărite, dar şi în format electronic, sau chiar făcând parte dintr-un soft educaţional;  Trusele matematice. În această categorie intră: instrumentele matematice (liniare, compas etc.), modele matematice ale diferitelor figuri si corpuri geometrice, jocuri matematice ca: trusa de riglete, trusele Dienes etc.. Acestea pot fi reale sau virtuale;  Computerul. Acesta este cel mai complex mijloc tehnic de instruire deoarece: -

Lucrează cu programe special concepute;

-

Prelucrează texte;

-

Prelucrează imagini, grafică provenite de la camere video, aparatură video, televizor, etc.

-

Prelucrează sunete provenite de pe CD- uri, microfoane, etc.

-

Redă filme video prin utilizarea de DVD- uri;

-

Prin cuplare la un video - proiector el poate înlocui aparatura de proiecţie;

-

Prin conectare la reţele, poate vehicula orice informaţie de la şi către orice utilizator (exemplul cel mai actual fiind Internetul).

Se pot identifica mai multe situaţii prin care putem integra computerul în procesul de predare-învăţare-evaluare a matematicii. Chiar dacă prezenţa calculatorului la clasă nu este vizibilă, el poate fi folosit de profesor în pregătirea lecţiilor, a documentaţiei, etc. după cum urmează:  Calculatorul, ca mijloc de predare-învăţare, poate fi utilizat ca un retroproiector

care pe lângă vizualizarea de imagini statice (texte, grafice) permite prezentarea de softuri educaţionale, DVD-uri, informaţii preluate de pe Internet;  Programele utilitare intervin în procesul de predare-învăţare-evaluare prin: -

realizarea documentelor profesorului (planificări calendaristice, planificări ale unităţilor de învăţare, proiecte de lecţii, etc.);

-

realizarea de materiale didactice de către profesor (fişe, teste, planşe, etc.);

-

redactarea referatelor şi a proiectelor de către elevi;

-

ajutor în analiza şi centralizarea rezultatelor evaluării (prin realizarea de grafice, tabele, medii, etc.) utilizând de exemplu Excel-ul;

-

realizarea de prezentări prin utilizarea unor softuri de prezentare, ca de exemplu Power Point.

 Enciclopedii electronice, dicţionare, hărţi, simulatoare, DVD-uri, etc.  Utilizarea reţelelor de calculatoare şi a mediului Internet pentru: -

transmitere / primire de informaţii şi comunicare cu alte persoane prin: e-mail, chat, verbal cu ajutorul microfonului, etc.;

-

căutare de informaţii.

Se folosesc puţin sau chiar deloc în grădiniţă şi învăţământul primar.  Softurile educaţionale: sunt produse software rezultat al unei prelucrări pedagogice a unor conţinuturi ştiinţifice. Ele asigură realizarea învăţării asistată de calculator şi acoperă, de obicei, toate cele trei componente ale procesului de predare-învăţare-evaluare. 3.2. Metode didactice folosite la matematică 3.2.1. Expunerea, explicaţia şi conversaţia Expunerea, explicaţia şi conversaţia fac parte din categoria metodelor de comunicare orală. Expunerea face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acţiunea de comunicare orală, şi din subcategoria celor de comunicare expozitivă.

Metoda expunerii asigură prezentarea orală a unei teme sau probleme într-o organizare logică, densă, clară, fluentă sub forma naraţiunii (în învăţământul primar), a explicaţiei (în învăţământul secundar) sau prelegerii (în învăţământul superior). La grădiniţă nu se va utiliza această metodă, iar în clasele primare vom utiliza aşa numita expunere explicativă, în care expunerea nu are mai mult de 10 de minute şi este presărată de explicaţii. În general orele care se pretează la această metodă sunt primele ore ale unui capitol. Explicaţia este metoda de comunicare orală cel mai des folosită în învăţământul preşcolar şi primar. Explicaţia poate face apel la diferite procedee :  Procedeul inductiv se realizează : -

plecând de la cazuri particulare se ajunge la concluzii generale ;

-

plecând de la concret se ajunge la abstract.

 Procedeul deductiv se realizează: -

plecând de la cazuri generale se ajunge la situaţii particulare ;

-

plecând de la abstract se ajunge la concret.

 Procedeul analizei cauzale constă în explicarea cauzei care stă la baza introducerii conceptului.  Procedeul comparaţiei şi analogiei constă în explicarea analogiilor sau se fac comparaţii.  Procedeul teleologic constă în redarea a ceea ce trebuie explicat în termenii scopului urmărit

Exemplificări. Daţi exemple pentru fiecare procedeu în parte.

Conversaţia face parte din categoria metodelor didactice în care predomină acţiunea de comunicare orală, subcategoria celor de comunicare orală conversativă. Conversaţia este iniţiată de profesor şi se bazează pe schimburi verbale/dialoguri între profesor şi elevi şi între elevi, pentru atingerea obiectivelor operaţionale prestabilite. Conversaţia poate fi clasificată după mai multe criterii, respectiv:

 După numărul de copii cărora li se adresează întrebarea conversaţia poate fi: - individuală: se numeşte elevul şi apoi se iniţiază conversaţia; - frontală: profesorul iniţiază conversaţia şi apoi numeşte elevul.  După momentul din lecţie în care are loc conversaţia aceasta poate fi: - introductivă; - pentru transmiterea de noi cunoştinţe; - pentru fixarea cunoştinţelor; - de recapitulare şi sistematizare; - de evaluare a cunoştinţelor elevilor.  După tipul de raţionament pe care-l efectuează elevul când dă răspunsul conversaţia poate fi: - catehetică: se adresează memoriei, răspunsurile sunt reproduceri de enunţuri, definiţii, formule, etc.  Exemplu. Conversaţia iniţiată de profesor pentru fixarea tablei înmulţirii. - euristică: se adresează gândirii, ea implică elevii activ şi interactiv în descoperirea noului.  Exemplu. Conversaţia iniţiată de profesor pentru descoperirea tablei înmulţirii cu o cifră.  După tipul întrebărilor conversaţiei avem: - conversaţie convergentă: se bazează pe întrebări închise, reproductiv-cognitive, care vizează obţinerea de la elevi a unui anumit răspuns, formulat în prealabil de către profesor. Întrebările specifice conversaţiei convergente sunt: Ce... ? , Ce este... ?, Care este... ?, Când... ?, Cine... ?, Unde.. ?, Cât... ?, Ce aţi avut de învăţat... ?, etc. - conversaţie divergentă: se bazează pe întrebări deschise, productiv-cognitive, care vizează analizarea de către elevi a mai multor variante sau alternative de răspuns şi deducerea de către aceştia a noilor achiziţii prin efort propriu. Întrebările specifice conversaţiei divergente sunt: De ce... ?, Cum se explică... ?, Pentru ce... ?, Ce se întâmplă dacă... ?, Caracterizaţi comparativ..., Precizaţi..., Interpretaţi..., etc. Direcţiile de modernizare ale explicaţiei şi conversaţiei sunt:

-

Explicaţia şi conversaţia va face referire la o activitate practică;

-

Intensificarea dialogului care solicită gândirea divergentă, productivă, critică a elevilor;

-

Elevii explică ei înşişi;

-

Explicaţia şi conversaţia se combină cu alte metode şi procedee didactice care să solicite participarea elevilor la propria instruire.

3.2.2. Problematizarea Metoda problematizării urmăreşte realizarea activităţii de predare-învăţare-evaluare prin lansarea şi rezolvarea unor situaţii-problemă. Înţelegerea acestei metode presupune stăpânirea conceptului pedagogic de situaţie-problemă care nu trebuie confundat cu conceptul pedagogic de problemă. Ch. Orange (1993) consideră că în ştiinţă relaţia problemă-cunoaştere este circulară (fig.A). Problema stă la baza cunoaşterii, iar cunoştinţele reprezintă cadrul apariţiei şi construcţiei problemelor.

Cunoaştere

Problemă

Fig. A Relativ la tipologia problemelor există două mari categorii de probleme (fig. B):  probleme închise: acele probleme care presupun o sarcină rezolvabilă prin aplicarea unor cunoştinţe dobândite anterioare, o cale de investigaţie liniară, care angajează un procent de reuşită şcolară cu probabilitate maximă;  probleme deschise: probleme care servesc ca şi punct de plecare pentru situaţiile de învăţare/ noile concepte.

Deschisă Cunoaştere

Problemă Închisă

Fig. B

Situaţiile-problemă se integrează în categoria problemelor deschise dar se identifică prin conflictul cognitiv/contradicţii care se declanşează în mintea elevului între pe de o parte - experienţa anterioară şi pe de altă parte - elementul de noutate şi de surpriză, necunoscutul cu care este confruntat. OBSERVAŢIE. Nu orice întrebare care îl face curios pe elev este o situaţie-problemă decât în măsura în care elevul posedă o bază de cunoştinţe care îl ajută să se orienteze în problemă pentru ca în final să poată fi rezolvată şi să conducă la descoperirea unui concept. Sursele situaţiilor-problemă pe care profesorul de informatică le poate exploata sunt:  Contradicţii generate de cunoştinţele empirice sau predicţiile bazate pe acestea.  Dezacord între cunoştinţele dobândite anterior (cunoştinţe nefinisate) şi condiţiile noi de rezolvare a problemei (cunoştinţe finisate).  Contradicţie între cunoştinţele dobândite anterior dar inadecvate unei situaţii date.  Contradicţii între cunoştinţele teoretice şi imposibilitatea de aplicabilitate practică a acestora.  Încadrarea cunoştinţelor anterioare într-un sistem, conştientizarea că acest sistem nu este întotdeauna operaţional şi de aici necesitatea completării lui.

Exemplificări. Daţi exemple pentru fiecare sursă a situaţiilor problemă.

Etapele metodice ale problematizării pe care elevul (de obicei, sub îndrumarea profesorului) le parcurge în rezolvarea situaţiilor-problemă sunt următoarele: 1. Realizarea situaţiei-problemă se face în învăţământul primar prin oferirea unei informaţii şi apoi punerea unei întrebări/probleme pe care elevii trebuie să o rezolve; 2. Analiza situaţiei-problemă este etapa în care elevii studiază problema, disting elementele esenţiale, o restructurează, reformulează şi găsesc legături între elemente. 3. Prezentarea încercărilor de rezolvare a situaţiei-problemă este etapa în care elevul selectează din cunoştinţele sale anterioare pe acelea care ar putea fi operaţionale în rezolvarea problemei şi aleg calea de rezolvare. 4. Rezolvarea situaţiei-problemă este etapa în care elevul rezolvă problema şi descoperă noile cunoştinţe. 5. Interpretarea soluţiei şi integrarea noilor achiziţii în sistemul cognitiv propriu este etapa în care soluţia este confruntată cu cunoaşterea anterioară. Tot în această etapă noile cunoştinţe sunt sistematizate şi integrate în sistemul cognitiv propriu al elevului.  Exemplu. Secvenţă de lecţie în care predomină problematizarea. Clasa: a IV-a Tema: Drepte perpendiculare Tipul lecţiei: Dobândire de noi cunoştinţe Obiective operaţionale: Pe parcursul lecţiei elevul va fi capabil să : -

definească noţiunile de unghi şi unghi drept

-

descopere definiţia dreptelor perpendiculare;

-

verifice utilizând echerul dacă diferite drepte sunt perpendiculare sau nu.

Desfăşurarea activităţii: Activitatea din lecţie

Strategia

(P= profesor, E= elev)

didactică

Profesorul prin exemple din mediul înconjurător introduce conceptul Conversaţie: de unghi (figura geometrică formată de două semidrepte care - frontală „pornesc din acelaşi punct”), unghi drept (unghiul care are - euristică deschizătura egală cu cea mai mare deschizătură a echerului). Problematizare: P : Câte unghiuri formează două drepte?

1. Realizarea

E: 4 unghiuri

situaţiei

P: Desenaţi un unghi drept (folosind echerul) şi apoi prelungiţi

problemă

laturile sale, în direcţiile opuse, în aşa fel ca ele să formeze patru unghiuri. Ce fel de unghiuri s-au format? E: Desenează unghiul drept şi prelungesc laturile acestuia în direcţiile

2. Analiza

opuse.

situaţiei problemă Conversaţie

P: Sugerează să ia echerul şi să compare celelalte unghiuri cu unghiul

Dirijarea

drept al echerului.

învăţării

E: Compară unghiurile formate cu unghiul drept al echerului şi

3.Prezentarea

observă că se suprapun perfect. Deci şi celelalte trei unghiuri sunt

încercărilor de

drepte.

rezolvare

P: Când vom spune că două drepte sunt perpendiculare?

4. Rezolvarea

E: Două drepte sunt perpendiculare atunci când formează un unghi

problemei

drept.

Descoperirea

P: Dacă dau definiţia astfel: „Două drepte sunt perpendiculare dacă

conceptului de

formează patru unghiuri drepte” este greşit?

drepte

E: Da, pentru că este suficient să spunem că formează un singur

perpendiculare

unghi drept.

Conversaţie

P: Da aşa este, pentru că am văzut că dacă un unghi din cele patru este drept şi celelalte trei vor fi unghiuri drepte.

E: notează în caiete definiţia şi observaţia: „Dacă două drepte sunt perpendiculare atunci toate cele patru unghiuri formate de acestea sunt unghiuri drepte”. E: rezolvă exerciţii pentru fixarea conceptelor învăţate în lecţie:

5. Interpretarea

unghi, unghi drept, drepte perpendiculare.

rezultatelor

3.2.3. Învăţarea prin descoperire Învăţarea prin descoperire constă în punerea elevilor în situaţia de a descoperiri soluţia unei probleme de prin efort propriu, de obicei sub îndrumarea profesorului. Învăţarea prin descoperire apare întotdeauna în învăţarea prin problematizare, în etapa de rezolvare a situaţiei-problemă, dar poate fi considerată şi ca o metodă de sine stătătoare pentru rezolvarea unei probleme care nu este situaţie-problemă (fig.).

Situaţie-problemă Problemă

Învăţare prin

descoperire

Concept

Descoperire

Rezolvare

Fig. 5.2.3. Există următoarele tipuri de descoperiri didactice:  Descoperirea inductivă bazată pe raţionamente de tip inductiv: de la particular spre general, de la concret spre abstract.  Descoperirea deductivă bazată pe raţionamente de tip deductiv: de la general spre particular, dinspre abstract spre concret.  Descoperirea prin analogie bazată pe raţionamente de tip analogic: particularparticular, general-general. Avantajele metodice ale utilizării problematizării şi învăţării prin descoperire sunt: - Dezvoltă o învăţare activă; - Dezvoltă motivaţia învăţării; - Problemele pot fi valorificate încă de la începutul activităţii ; - Aceste metode se pot combina cu uşurinţă între ele dar şi cu alte metode;

- Sprijină procesul de evaluare întrucât prin rezolvarea situaţiilor-problemă elevii demonstrează că au atins performanţele descrise în obiectivele operaţionale cu care sunt corelate; - Dezvoltă cunoştinţe durabile şi raportate la exemple practice. Dezavantajele metodice ale utilizării problematizării şi învăţării prin descoperire sunt: - Solicită o activitate laborioasă din partea profesorului pentru conceperea şi coordonarea activităţii; - Activitatea bazată pe problematizare reclamă un volum mai

mare de timp în

descoperirea noului, de unde un timp mai mic care se alocă fixării cunoştinţelor. Timpul este însă câştigat în orele următoare datorită faptului că nu mai sunt necesare prea multe reveniri sau exersări. 3.2.4. Observaţia sistematică Metoda observaţiei sistematice valorifică modelul cercetării ştiinţifice clasice care asigură investigarea directă a unor obiecte, fapte, relaţii, etc. Raţionamentele folosite sunt inductive şi deductive. Funcţia pedagogică a acestei metode vizează formarea-dezvoltarea spiritului de cercetare obiectivă a realităţii pe baza unor criterii de rigurozitate ştiinţifică adecvate fiecărei etape de şcolaritate. Etapele metodice ale observaţiei sistematice pe care elevul, sub îndrumarea profesorului, le parcurge în această metodă sunt: 1. Sesizarea elementelor esenţiale ale fenomenului/ obiectului studiat; 2. Definirea trăsăturilor generale la nivelul unor categorii observabile; 3. Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a funcţiei fenomenului studiat/ definiţiei obiectului studiat. Această etapă poate lipsi la un moment dat la nivelul învăţământului preşcolar şi primar cu precizarea că o revenire ulterioară pe o treaptă superioară va face posibilă şi atingerea acestei etape. Perfecţionarea metodei vizează asigurarea saltului de la observaţia sistematică, dirijată de profesor, la observarea sistematică, realizată independent de elev prin valorificarea

procedeelor de diferenţiere a instruirii aplicabile în diferite situaţii didactice, în condiţiile unui învăţământ diferenţiat, pe grupe sau individual.  Exemplu. Secvenţă de lecţie în care se utilizează metoda observaţiei sistematice. Tema: Pătratul Clasa: grădiniţă, cl. I-IV Desfăşurarea activităţii Conţinuturi

Strategia didactică (Observaţia sistematică) Sesizarea elementelor esenţiale ale fenomenului studiat.

Recunoaşterea pătratului.

Elevii analizează diferite obiecte din viaţă de zi cu zi şi le selectează pe cele cu formă de pătrat: o tablă de şah, o pernă, un biscuite, o fereastră, o faţă a unui zar etc.

Identificarea proprietăţilor acestuia:

Definirea trăsăturilor generale la nivelul

Pătratul are laturile egale; (grădiniţă, I-IV)

unor categorii observabile

Pătratul este un dreptunghi; (cl. a IV-a)

Copiii compară laturile pătratului prin

Pătratul are toate unghiurile drepte; (cl. a

măsurare.

IV-a)

Copiii compară unghiurile pătratului cu unghiul drept. (cl. a IV-a, prin suprapunerea unghiului drept al echerului peste unghiurile pătratului) Copiii observă că pătratul este un dreptunghi care are lungimea egală cu lăţimea. (cl. a IV-a)

Definiţie. Pătratul este un dreptunghi care

Exprimarea sintetică, la nivel conceptual, a

are lungimea egală cu lăţimea (sau printr-o

definiţiei obiectului studiat (numai la

altă exprimare: cu două laturi consecutive

nivelul cl. a IV-a)

de lungimi egale).

- Elevii dau definiţia pătratului utilizând genul proxim şi diferenţa specifică.

3.2.5. Modelarea Modelarea constă în cercetarea indirectă a realităţii, a obiectelor, fenomenelor, etc. cu ajutorul unor sisteme numite modele. Modelarea este considerată o metodă activă, euristică, care valorifică raţionamentele prin analogie. Ea reprezintă o cale de familiarizare a elevului cu cercetarea ştiinţifică. Modelul reprezintă un sistem material sau ideal care reproduce în mod esenţializat, prin analogie,sistemul original. Caracteristicile pe care trebuie să le aibă un model sunt: -

fidelitatea : calitatea modelului de a prezenta un număr suficient de analogii cu originalul;

-

simplitatea şi caracterul esenţializat;

-

corectitudinea: modelul nu trebuie să aibă simplificări exagerate şi să nu conţină greşeli;

-

elementele analogice ale modelului vizează cele trei planuri ale originalului: cel al formei, al structurii şi al funcţionării

-

accesibilitatea: modelul trebuie să fie adecvat caracteristicilor psihologice ale elevilor.

Clasificarea modelelor se poate face astfel:  În funcţie de formă şi structură avem :  Modele materiale : prezintă o asemănare fizică reală cu originalul şi reproduc la nivel micro trăsăturile esenţiale ale originalului studiat.  Exemple. Figurile geometrice şi corpurile geometrice executate din plastic, carton sau sârmă.  Modele figurative: sunt scheme, desene, fotografii sau reprezentări grafice ale originalului care au capacitatea de a reproduce forma exterioară, structura internă şi relaţiile funcţionale specifice originalului studiat.  Exemple. Desene, fotografii ale unor obiecte din mediul înconjurător care au trăsături comune cu figurile, corpurile sau alte noţiuni geometrice.

 Modele simbolice: au o formă esenţializată, ideală, exprimată prin formule, ecuaţii, scheme, reprezentări grafice care au capacitatea de a reproduce la nivelul gândirii modul de funcţionare al originalului. Ele pot fi de două feluri: - modele grafice: utilizează o formă grafică de reprezentare.  Exemple. Realizarea unor scheme de înmulţire şi împărţire a numerelor naturale, rezolvarea unor probleme prin metoda figurativă, realizarea unei scheme cu multiplii şi submultiplii metrului, litrului, kilogramului. - modele ideale: utilizează o formă logică exprimată prin idei, formule.  Exemple. Scrierea unei ecuaţii pentru rezolvarea problemelor cu text, formula de efectuare a probei pentru împărţirile cu rest etc.  În funcţie de rolul pe care îl îndeplinesc în procesul de învăţare distingem:  Modele explicative sprijină procesul de înţelegere: scheme, grafice, desene, figuri, diagrame, etc.  Exemple. Schemele folosite pentru multiplii şi submultiplii metrului, litrului, kilogramului etc.  Modele predictive dezvăluie transformările care vor surveni pe parcurs în sistemul studiat.  Exemple. Modelele folosite la rezolvarea problemelor prin metoda figurativă etc. Etapele metodice ale modelării sunt: 1. Construirea modelului, care presupune: -

Identificarea elementelor originalului care sunt relevante şi esenţiale pentru scopul urmărit;

-

Construirea modelului pe baza relaţiilor existente între componentele identificate.

2. Investigare şi acţiune asupra modelului presupune studierea proprietăţilor modelului, emiterea unor ipoteze, verificarea acestor ipoteze pe model şi stabilirea concluziilor; 3. Transferul concluziilor de la model la original prin analogie; 4. Integrarea noilor cunoştinţe în sistemul cognitiv propriu.

Avantajele modelării sunt: -

Familiarizarea elevilor cu raţionamentul prin analogie;

-

Dezvoltă capacitatea elevului de a generaliza şi abstractiza;

-

Exersează elevii în tehnica observaţiei sistematice;

-

Oferă elevilor un material mai accesibil puterii lor de analiză şi explorare activă;

-

Iniţiază elevii în munca de cercetare ştiinţifică.

Dezavantajele modelării sunt: -

Analogiile sau simplificările exagerate pot duce la concluzii greşite ;

-

Uneori originalul nu poate fi înţeles în ansamblul său. 3.2.6. Demonstraţia Metoda demonstraţiei reprezintă acţiunea didactică de prezentare a unor obiecte,

fenomene din natură sau societate, reale sau substituite, în vederea stimulării capacităţii elevilor de descoperire şi de argumentare a esenţei acestora. Ea este o metodă de cercetare indirectă a realităţii şi valorifică raţionamentele de tip deductiv. Demonstraţia poate lua următoarele forme: -

Demonstraţie observaţională, numită şi “demonstraţie vie” se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale;

-

Demonstraţia experimentală se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale în condiţii de laborator;

-

Demonstraţia grafică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale prin intermediul unor fotografii, scheme, tabele, etc.

-

Demonstraţia documentară se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale pe baza unei documentaţii specifice domeniului respectiv;

-

Demonstraţia analogică se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale prin intermediul unor modele;

-

Demonstraţia programată se bazează pe prezentarea unor obiecte sau fenomene reale prin intermediul instruirii asistate de calculator. Literatura de specialitate prezintă ca o modalitate specifică de

organizare a

metodei demonstraţiei utilizarea mijloacelor de instruire moderne (în special computerul).

Etapele metodice ale metodei demonstraţiei sunt: 1. Prezentarea de către profesor a obiectului, fenomenului; 2. Descoperirea de către elevi a esenţei obiectului, fenomenului; 3. Integrarea cunoştinţelor în sistemul cognitiv propriu.  Exemple. - Profesorul demonstrează elevilor modul de adunare a numerelor cu trecere peste ordin în concernul 0-20 cu ajutorul jetoanelor sau a socotitorii. Apoi copiii vor face acelaşi lucru în bănci pe alte exemple. - Profesorul demonstrează elevilor cum se poate obţine o desfăşurare a cubului prin tăierea unui cub de-a lungul muchiilor. Apoi copiii pot să execute ei înşişi astfel de desfăşurări sau să încerce să reconstruiască cuburi din desfăşurări date.

3.2.7. Jocul didactic matematic Jocul este activitatea specifică vârstei preşcolare şi şcolare mici. Jucându-se copilul îşi satisface nevoia de activitate. Jocul ca orice activitate umană, se învaţă. În anii copilăriei jocul este activitatea în jurul căreia gravitează întreaga existenţă a copilului pentru ca odată cu intrarea copiilor la şcoală jocul să fie propulsat pe locul al doilea, apoi la tinereţe devine o activitate de consum şi de energie, iar mai târziu, o activitate de reconfortare. În timp ce pentru copii jocul este o conduită formativă, modelatoare, pentru adulţi el are funcţii complementare celor pe care le are munca, adică funcţii de relaxare. Sunt celebre versurile marelui poet Lucian Blaga ( poezia „Trei fete”) legate de joc: „Copilul râde, Înţelepciunea şi iubirea e jocul! Tânărul cântă Jocul şi înţelepciunea mea - i iubirea! Bătrânul tace Iubirea şi jocul meu e – nţelepciunea. " În jurul teoriei jocului sunt prezente numeroase dispute în literatura psihologică şi pedagogică. Fără a teoretiza prea mult în Didactica matematicii jocul didactic este definit

ca un ansamblu de acţiuni şi operaţii care paralel cu destinderea, buna dispoziţie şi bucuria pe care le stârneşte, urmăreşte un set de obiective de pregătire intelectuală, tehnică, morală, fizică etc, a copilului. „Dicţionarul de termeni pedagogici” precizează că jocul didactic reprezintă o metodă de învăţământ în care predomină acţiunea didactică simulată, ce valorifică la nivelul instrucţiei finalităţi adaptative de tip recreativ proprii activităţii umane în general, în anumite momente ale evoluţiei sale ontogenetice, în mod special. Jocul didactic face parte din categoria metodelor formative puerocentriste, adecvate pentru formarea unor capacităţi de a opera cu informaţii pentru stimularea capacităţilor psihice superioare care intervin în învăţare. Valoarea formativă a jocului didactic este dată de: - schimbarea produsă la nivelul relaţiei educator-educat; elevul devine centrul activităţii - coparticipant la propria formare; - realizarea diferenţierii, individualizării în pregătire (fiecare elev progresează potrivit ritmului de lucru, capacităţilor sale individuale); - inter-învăţarea (învăţarea pe orizontală); - structurarea de abilităţi, priceperi, capacităţi ce solicită o perioadă extinsă pentru exersare şi întărire; - respectarea „legii efectului” (Thorndike): numai comportamentele de învăţare ce se încheie cu o stare de satisfacţie tind să se repete. Funcţiile jocului ca metodă de învăţământ sunt: - Funcţia cognitivă - traduce în actul de învăţare acţiunea proiectată de învăţător în plan mintal, transformând în experienţe de învăţare, obiectivele prestabilite de ordin cognitiv; - Funcţia formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor din sfera operatorie şi cea atitudinală. Sunt exersate funcţiile psihice şi fizice ale copilului şi se formează deprinderi intelectuale, aptitudini, capacităţi şi comportamente; - Funcţia operaţională (instrumentală) serveşte drept tehnică de execuţie, în sensul că favorizează atingerea obiectivelor; - Funcţia motivaţională - de stimulare a curiozităţii, de trezirea interesului, a dorinţei de a cunoaşte şi a acţiona, de organizare a forţelor intelectuale ale elevilor;

- Funcţia socială se realizează datorită faptului că jocul constituie un element şi factor important de socializare; - Funcţia de echilibrare – tonificare şi uneori chiar terapeutică prin faptul că jocul descarcă şi reîncarcă potenţialităţile personalităţii; - Funcţia normativă permite cadrului didactic dirijarea, corectarea şi reglarea acţiunii instructive; - Funcţia organizatorică permite o bună planificare a timpului elevului şi învăţătorului. Un exerciţiu sau o cerinţă poate deveni joc didactic, dacă: 

realizează un scop sau o sarcină didactică;



foloseşte elementele de joc în vederea realizării sarcinii propuse;



foloseşte un conţinut accesibil şi atractiv;



utilizează reguli de joc, cunoscute anticipat şi respectate de elevi.

Componentele de bază ale jocului didactic matematic sunt: a) Scopul didactic. Acesta care se formulează în concordanţă cu cerinţele programei şcolare convertite în finalităţi funcţionale de joc. Formularea trebuie să fie clară şi să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului. Unele jocuri se referă la probleme de natură cognitivă (scop cognitiv) altele urmăresc aspecte de ordin formativ (scop formativ), prin analiză, comparaţie, selectare, generalizare, abstractizare. b) Sarcina didactică constituie elementul propriu-zis de instruire prin care se transpune la nivelul copilului scopul urmărit într-o activitate. Sarcina didactică este legată de conţinutul jocului, de structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie să facă în mod concret elevii în timpul jocului pentru a realiza scopul propus. Jocul didactic cuprinde şi rezolvă cu succes, în mod obişnuit, o singură sarcină didactică, ce reprezintă esenţa activităţii respective care antrenează intens operaţiile gândirii. c) Elementele de joc se stabilesc de regulă în raport cu cerinţele şi sarcinile didactice ale jocului. Într-un joc se pot folosi mai multe elemente sub formă de: 

întrecere (individual sau pe grupe);



cooperare (spirit de colectivitate);



recompensare (recompense morale, materiale);



penalizare în caz de abatere de la regulile jocului;



aplauze, încurajări.

Se pot organiza jocuri în care întrecerea, recompensa sau penalizarea să fie evitate. d) Conţinutul matematic al jocului didactic este corespunzător particularităţilor de vârstă ale copiilor cărora se adresează şi sarcinii didactice. El trebuie să fie atractiv, accesibil şi recreativ prin forma în care se desfăşoară, prin mijloacele de învăţământ utilizate, prin volumul de cunoştinţe la care face apel. e) Materialul didactic trebuie ales şi realizat din timp, corespunzător pentru a contribui efectiv la reuşita jocului. Varietatea materialului didactic constă în: jetoane cu desene, cu operaţii, figuri geometrice, fişe de observaţie, bileţelele în trăistuţa fermecată, rebusuri. În prezent materialul didactic poate lua şi forma electronică prin utilizarea unor CD-uri educaţionale sau jocuri online. Un material didactic adecvat conţine o problemă didactică de rezolvat, este uşor manipulat de copii, este atractiv, interesant. f) Regulile jocului asigură modalitatea de transpunere în acţiuni concrete a sarcinii didactice. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, să fie înţelese de toţi participanţii la joc. In funcţie de etapele jocului se stabilesc şi punctajele corespunzătoare. Acceptarea şi respectarea regulilor jocului îl determină pe copil să participe la efortul comun al grupului din care face parte, să-şi subordoneze interesele individuale celor ale colectivului. Organizarea activităţilor sub forma jocului didactic oferă o serie de avantaje de ordin metodologic:  aceeaşi sarcină se exersează pe conţinuturi şi materiale diferite, cu reguli noi;  acelaşi conţinut matematic se consolidează, se poate repeta prin modificarea situaţiilor de învăţare şi a sarcinilor de lucru;  regulile şi elementele de joc modifică succesiunea acţiunilor, ritmul de lucru;  stimulează şi exersează limbajul, aspecte comportamentale prin reguli de joc;  într-un joc, repetarea răspunsurilor, în scopul obţinerii performanţelor şi reproducerea unui model de limbaj adaptat conţinutului pot fi reguli de joc.

O clasificare a jocurilor didactice este dată în tabelul de mai jos: Criteriul de clasificare

Tipuri de jocuri

Modul de prezentare a sarcinii şi - cu explicaţii şi exemplificări; modul de desfăşurare

- cu explicaţii, dar fără exemplificări; - fără explicaţii, doar cu simpla enunţare a sarcinii.

Momentul lecţiei

- jocuri didactice ca lecţii de sine stătătoare; - jocuri didactice ca momente propriu-zise ale lecţiei; - jocuri didactice în completarea lecţiei, intercalate pe parcursul lecţiei

Aportul formativ

Jocuri didactice pentru dezvoltarea: - capacităţii de analiză - capacităţii de sinteză - capacităţii de a efectua comparaţii (analogii) - capacităţii de abstractizare şi generalizare - atenţiei, memoriei, inteligenţei, gândirii logice, creativităţii etc.

Materialul didactic

- în format electronic (CD, online etc.) - cu material didactic

standard (confecţionat) sau

natural - fără material didactic (jocuri orale cu ghicitori, cântece, povestiri etc). Tipul lecţiei

- de îmbogăţire a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor; - de pregătire a actului învăţării; - de fixare; - de evaluare.

La rândul lor jocurile didactice matematice pot fi grupate:  După conţinutul matematic: -

jocuri cu numere

-

jocuri cu operaţii aritmetice

-

jocuri geometrice

-

jocuri pentru formarea / consolidarea deprinderilor de rezolvare de probleme

 După aplicabilitate: -

jocuri cu conţinut practic (în special bazate pe mărimi şi unităţi de măsură)

-

jocuri artificiale

Un loc aparte îl ocupă la matematică jocurile logico-matematice. Acestea pun accentul pe raţionamente logice, conţinuturile matematice având un rol secundar. Raţionamentele logice la care se face apel presupune operarea cu operatorii logici: disjuncţie (sau), conjuncţie (şi), negaţie, implicaţie şi echivalenţă. Cum exersarea operatorilor logici se face cel mai uşor la mulţimi, majoritatea jocurilor logicomatematice au la bază operaţii cu mulţimi. Materialele didactice utilizate sunt în general truse cu figuri geometrice de diferite forme (triunghiuri, pătrate, dreptunghiuri etc.), mărimi, de diferite culori şi de diferite grosimi (trusa Dienes, Logi I, Logi II). Astfel jocurile logico-matematice bazate pe mulţimi se pot clasifica în: - jocurile de constituire a mulţimilor - jocuri de reuniune, intersecţie sau diferenţe de mulţimi ce familiarizează copiii cu înţelegerea deosebirilor ce există între diferite piese, după anumite atribute, precum şi a denumirilor corespunzătoare atributelor necesare formării mulţimilor de obiecte şi submulţimilor - jocuri de formare de perechi în scopul de a forma şi dezvolta deprinderea de a recunoaşte asemănările şi diferenţele dintre piese - jocul negaţiei care face să se nască la copii ideea principiului contradicţiei - jocul disfuncţiilor în care se construiesc mulţimi în care fiecare element are sau nu, un anumit atribut. Alte tipuri de jocuri logico-matematice sunt: - jocuri de mutare a unor piese în

anumite condiţii (ca de exemplu problema

Turnurilor din Hanoi) - jocuri de stabilire a ordinii de aşezare a unor obiecte/personaje pe baza unor informaţii date

Reuşita jocului didactic este condiţionată de un bun management al jocului didactic. Acest management constă din: 

pregătirea jocului didactic care constă în studierea atentă a conţinutului acestuia, a structurii sale, pregătirea materialului (confecţionarea sau procurarea lui) şi elaborarea proiectului (planului) jocului didactic;



organizarea desfăşurării jocului constă în: -

introducerea în joc prin împărţirea clasei pe grupe, anunţarea titlului, a scopului, prezentarea materialelor, a regulilor etc.

-

monitorizarea desfăşurării jocului: profesorul are rolul de conducător sau arbitru, intervine cu explicaţii atunci când este cazul, mediază conflictele, modifică ritmul de desfăşurare al jocului, asigură o atmosferă prielnică etc.



încheierea jocului constă în formularea de concluzii din partea profesorului asupra modului în care s-a desfăşurat jocul (respectarea regulilor, modul de execuţie al sarcinilor, modul de implicare al elevilor etc.), stabilirea şi anunţarea câştigătorilor dacă este cazul

În cele ce urmează vom prezenta câteva jocuri didactice matematice fără a putea face aici o prezentare in extenso a tuturor tipurilor de jocuri didactice matematice:  Exemplu: Jocul „Căsuţa cu surprize” face parte din categoria jocurilor cu operaţii aritmetice Scopul jocului - consolidarea operaţiei de înmulţire; - dezvoltarea gândirii logice; - formarea deprinderilor de calcul rapid, oral şi scris; - stimularea creativităţii; - afirmarea unor trăsături de voinţă şi caracter, curaj, îndrăzneală; Sarcina didactică - rezolvarea unor exerciţii de înmulţire; - crearea de probleme utilizând exerciţiile date. Materialul didactic

Din carton colorat se confecţionează o căsuţă şi un pitic. Căsuţa are două ferestre care se deschid, în spatele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise numerele de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul “ X “ (ori), care indică operaţia ce trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele uşiţei care se poate deschide, se află un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi şi imagini cu pitici. În spatele căsuţei, într-o misterioasă cutie, se află păpuşa Albă-ca-Zăpada. Regulile jocului Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuţă. Toţi copiii participă la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În cazul în care nu ştie, va pierde şansa de a intra în căsuţă. Desfăşurarea jocului Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui pitic. Mergând el prin pădure şi admirându-i frumuseţile, a dat peste o căsuţă frumos colorată. Văzând-o aşa frumoasă, piticul a fost curios cine locuieşte în ea. A vrut să intre în căsuţă, însă uşa era închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să efectueze câteva operaţii de înmulţire şi uşa se va deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III a şi nu a învăţat înmulţirea, cere ajutor copiilor şi împreună cu ei, doreşte să depăşescă obstacolele pentru a intra în căsuţă. 1. Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor şi vor efectua câte trei înmulţiri, iar cu ajutorul ultimei înmulţiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinile date, vor pierde şansa de a intra în căsuţă împreună cu piticul şi nu vor putea trece în etapa următoare a jocului. 2. Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al uşiţei şi vor afla dacă trec în etapa următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fişă cu imginea piticului pe care o vor colora). Operaţiile calculate greşit se vor scrie pe tablă. 3. După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă vor relua seria înmulţirilor greşite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socoteşte cel mai repede şi corect este desemnat câştigătorul jocului. Acesta va descoperi că în căsuţă se află Alba-ca-Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalţi copii vor primi aceeaşi fişă primită în a doua etapă a jocului. Evaluarea jocului

Evaluarea se va face oral, frontal şi în scris. Se vor evalua cunoştinţele referitoare la însuşirea înmulţirii. Participă întreaga clasă , fiind antrenaţi şi copiii buni şi cei mai slabi, dându-le încredere în forţele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează sarcina copilului şi îl pune în faţa unui obstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea fiind mare, acesta va face tot posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele constituie ,, întăriri pozitive,,. Prin acest joc evaluarea este mai eficientă şi totodată antrenantă. Prin acest joc învăţătorul consolidează, fixează şi verifică cunoştinţele elevilor, le îmbunătăţeşte sfera de cunoştinţe, pune în valoare şi le antrenează capacităţile creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care obiectivele pedagogice au fost atinse şi în acelaşi timp explicarea randamentului nesatisfăcător. Jocul poate îmbrăca variante diferite, de la schimbarea semnului operaţiei şi a numerelor până la modificarea recompenselor, în funcţie de clasa la care se aplică. 3.3. Forme de organizare a activităţii didactice la matematică Formele de organizare a procesului instructiv-educativ reprezintă cadrul organizatoric de desfăşurare a activităţii didactice formale, ansamblul modalităţilor specifice şi operaţionale de derulare a procesului didactic. Formele posibile de organizare ale activităţilor didactice sunt: 3.3.1. Frontală Activităţile frontale sunt formele de organizare ale lecţiilor tradiţionale, când profesorul lucrează simultan cu întreaga clasă şi toţi elevii rezolvă aceeaşi sarcină de lucru. Această formă de organizare a corelaţiei profesor-elev a fost pomenită de Comenius în opera sa Didactica Magna în anul 1627, deci acum aproape 400 de ani. Ea reprezintă o modalitate de activitate didactică colectivă proiectată pe baza unui scop pedagogic comun, realizabil însă în grade diferenţiate, în funcţie de posibilităţile fiecărui elev. Avantajele activităţilor frontale sunt: -

activitatea elevului este dirijată în direcţia însuşirii cunoştinţelor şi deprinderilor specifice;

-

orientează iniţiativa şi creativitatea elevului pe baza unor tehnici de muncă

intelectuală dobândite anterior; -

se câştigă timp;

-

se prezintă un volum mare de informaţii;

-

cunoştinţele prezentate sunt bine sistematizate;

-

profesorul primeşte şi oferă un feedback imediat. Dezavantajele activităţilor frontale sunt:

-

elevul se află într-un raport de dependenţă faţă de profesor;

-

nu stimulează în suficientă măsură activitatea independentă şi gândirea divergentă a elevului;

-

nu asigură decât în rare cazuri participarea tuturor elevilor la procesul de învăţământ;

-

conexiunea inversă este dificil de realizat mai ales la clasele cu un număr mare de elevi;

-

elevii sunt trataţi predominant ca şi cum ar avea toţi aceleaşi caracteristici. Pentru îmbunătăţirea rezultatelor activităţilor frontale se recomandă:

-

evidenţierea situaţiei iniţiale a elevilor prin intermediul diagnosticului iniţial;

-

combinarea activităţii frontale cu cele individuale şi în grup;

-

realizarea de activităţi frontale cu grupe omogene ale clasei, timp în care ceilalţi elevi ai clasei efectuează activităţi individuale sau în grup.

3.3.2. Individuală Învăţământul individual reprezintă cea mai veche formă de organizare a corelaţiei profesor-elev, anterioară învăţământului frontal. Ea corespunde momentului în care societatea avea nevoie de un număr mic de persoane instruite, iar profesorul chiar dacă învăţa mai mulţi copii se ocupa de fiecare în parte. Activităţile individuale constau în organizarea lecţiei în aşa fel încât elevii să lucreze individual, aceeaşi sarcină de lucru sau sarcini diferite, cu sau fără ajutorul cadrului didactic. La baza acestei forme de organizare a activităţii stă principiul respectării particularităţilor individuale ale elevilor. Activitatea individuală este realizabilă prin:

-

teme comune: se solicită fiecărui elev să execute singur şi pentru sine exerciţiile date de profesor, aceste exerciţii fiind aceleaşi pentru toţi elevii;

-

teme diferenţiate: se solicită fiecărui elev să execute singur şi pentru sine exerciţiile date de profesor, aceste exerciţii fiind diferite ca volum şi grad de dificultate pentru fiecare elev în parte. Avantajele activităţilor individuale sunt:

-

permite diferenţierea sarcinilor de învăţare în funcţie de particularităţile individuale ale elevilor;

-

activitatea se desfăşoară în linişte;

-

învăţarea se produce în ritm propriu;

-

creşte responsabilitatea elevului faţă de propria muncă. Dezavantajele activităţii individuale sunt:

-

facilitează erorile în învăţare;

-

profesorul nu dă un feedback şi nu evaluează în întregime rezultatele de fiecare dată;

-

favorizează competiţia;

-

comunicarea este aproape absentă. 3.3.3. Grupală Învăţământul pe grupe reprezintă cea mai nouă formă de organizare a corelaţiei

profesor-elev, fiind o creaţie a curentului socio-centrist, promovat, îndeosebi, la începutul secolului XX. Activităţile în grup sau prin cooperare sunt o modalitate de îmbinare a învăţării individuale cu cea colectivă. Elevii lucrează în grupuri mici, fiecare dintre ei contribuind la rezultatul final. Când se pune problema organizării activităţii în grupuri, profesorilor le este teamă de zgomot, de pierderea controlului asupra clasei şi au reţineri din cauza necunoaşterii tehnicilor prin care îi pot determina pe elevi să lucreze eficient. Se recomandă introducerea treptată în activitatea didactică a activităţilor în grup şi respectarea unor reguli de lucru după cum se va vedea în continuare. Etapele preliminare ale învăţării în grup sunt:

 aranjarea sălii de clasă prin gruparea meselor (dacă este cazul);  etapa de orientare, care constă în organizarea de activităţi cu scopul de a familiariza elevii, unii cu alţii. Câteva astfel de activităţi sunt :realizarea de ecusoane cu numele fiecărui elev, fiecare elev se prezintă pe sine şi îşi atribuie un adjectiv care începe cu iniţiala prenumelui, etc. Această etapă poate lipsi în cazul unui colectiv care se cunoaşte de mai mult timp.  stabilirea grupelor de lucru. Etapele metodice ale învăţării în grup sunt:  prezentarea temei şi a obiectivelor urmărite;  împărţirea sarcinilor în cadrul grupurilor;  realizarea activităţilor în cadrul grupurilor;  comunicarea rezultatelor;  evaluarea / notarea activităţii elevilor. Organizarea activităţii de învăţare în grup presupune din partea profesorului:  stabilirea obiectivelor;  stabilirea dimensiunii grupurilor: o dimensiune optimă a grupurilor poate fi considerată de patru-cinci elevi, deoarece astfel fiecare are posibilitatea de a trece prin rolurile presupuse de activitatea în grup;  stabilirea strategiei de grupare a elevilor. Există mai multe strategii, de grupare a elevilor în funcţie de obiectivele urmărite astfel: -

gruparea aleatorie este eficientă şi uşor de aplicat. De exemplu, pentru ca elevii să formeze grupuri de patru, ei numără de la 1 la 4. Cei cu acelaşi număr vor forma un grup;

-

gruparea omogenă presupune gruparea elevilor în trei categorii: elevii buni, elevii medii şi elevii slabi, caz în care sarcinile de lucru vor fi diferite pentru aceste categorii;

-

formarea grupurilor de către profesor permite profesorului să decidă cine cu cine lucrează;

-

formarea grupurilor de către elevi creează de obicei grupuri eterogene,

dar dezechilibrate între ele în aşa fel încât unele grupuri nu vor putea atinge obiectivele proiectate de profesor.  coordonarea activităţii pe grupuri. Când activitatea de învăţare se desfăşoară în grupuri, profesorul are numeroase responsabilităţi: -

instructor: profesorul oferă instrucţiuni clare şi precise asupra rolului membrilor grupului, modului în care se va lucra, modului în care se vor comunica rezultatele, timpului de lucru pentru fiecare activitate;

-

facilitator: profesorul facilitează activitatea şi învăţarea prin punerea la dispoziţia elevilor a unor materiale de lucru;

-

consultant: în această postură profesorul oferă informaţii suplimentare, puncte de sprijin, dirijează elevii pentru realizarea sarcinii de lucru;

-

participant: în anumite situaţii profesorul se implică în activitatea grupurilor prin exprimarea unei opinii, însă doar în cazul unor dispute iscate între membrii unui grup sau între grupuri;

-

observator:

profesorul

observă procesul

de cooperare, dinamica

grupurilor, afinităţile dintre elevi, ritmul de lucru, oferă sarcini de lucru suplimentare pentru grupurile care termină mai repede; -

motivator: profesorul motivează elevii prin caracteristicile sarcinii de lucru, prin monitorizarea fiecărui grup, prin modul de evaluare a rezultatelor.

 evaluarea / notarea activităţii în grupuri şi a rezultatelor elevilor implică emiterea unor aprecieri formative, notarea, verificarea rezultatelor, obţinerea unui feedback din partea elevilor imediat după activitate, care permite îmbunătăţirea unor activităţi ulterioare de acelaşi tip. Avantajele activităţilor realizate în grup sunt: -

permite diferenţierea sarcinilor de învăţare;

-

învăţarea se produce în ritm propriu;

-

elevii învăţă unii de la alţii;

-

creşte responsabilitatea elevului faţă de propria învăţare, dar şi faţă de grup;

-

cei cu abilităţi cu nivel scăzut progresează mai uşor;

-

elevii buni îşi dezvoltă abilităţile de comunicare. Dezavantajele activităţilor realizate în grup sunt:

-

creează un oarecare zgomot;

-

unii elevi tind să aibă un rol pasiv;

-

evaluarea contribuţiei fiecărui elev se face cu dificultate. De asemenea implicarea elevilor în realizarea de proiecte didactice realizate în

grup obişnuiesc elevii cu răspunderea pentru propria muncă şi cu munca într-o echipă, în care rezultatele de multe ori depăşesc suma competenţelor membrilor săi.

 Sumar În acest modul sunt prezentate metodele generale, mijloacele si formele de organizare a activităţii cel mai frecvent întâlnite la matematică în învăţământul primar şi preşcolar. Se analizează fiecare metodă în parte, se stabilesc avantajele, dezavantajele şi oportunitatea folosirii metodei. Se realizează secvenţe de lecţie utilizând fiecare din metodele prezentate.

 Sarcini şi teme ce vor fi notate Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului. Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

 Bibliografie modul Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

Modul 4. INTEGRAREA EVALUĂRII ÎN PROCESUL DE INSTRUIRE LA MATEMATICĂ  Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele privind evaluarea randamentului şcolar al elevilor la matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili: O4.1. să identifice rolul evaluării în procesul de predare-învăţare a matematicii; O4.2. să prezinte obiectivele şi funcţiile evaluării; O4.3. să prezinte şi să compare tipurile de evaluări; O4.4. să exemplifice, utilizând materiale din portofoliul personal, aplicarea la clasă a metodelor tradiţionale şi alternative de evaluare; O4.5. să analizeze probe de evaluare ; O4.6. să interpreteze rezultatele obţinute de elevi la probe de evaluare.

 Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior Nu este cazul

 Schema logică a modului Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale modulului sunt următoarele, în ordinea în care apar: 

Etapele evaluării didactice: măsurare, apreciere, formularea concluziilor



Tipuri de evaluări didactice



Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare

 Tipuri de itemi:obiectivi, semiobiectivi, subiectivi

 Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi:

4.1.

Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învăţământ

4.2.

Tipuri de evaluare didactică

4.3.

Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare

4.4.

Tipuri de itemi

4.1. Evaluarea, componentă fundamentală a procesului de învăţământ Din perspectiva didacticii ne interesează în principal evaluarea randamentului şcolar al elevilor, a raportului dintre performanţa însuşită de elevi şi cea proiectată de cadrul didactic. În esenţă evaluarea didactică reprezintă totalitatea activităţilor prin care se colectează, organizează şi interpretează datele obţinute în urma aplicării unor instrumente de măsurare, în scopul emiterii unei judecăţi de valoare, pe care se bazează o anumită decizie în plan educaţional. Procesul de evaluare didactică cuprinde trei etape principale: 

Măsurarea rezultatelor şcolare reprezintă operaţia de constatare a

existenţei, volumului, corectitudinii şi gradului de stăpânire a unor cunoştinţe prin aplicarea unor instrumente de evaluare adecvate scopului urmărit (probe orale / scrise / practice, proiecte, portofolii, etc.);  Aprecierea rezultatelor şcolare reprezintă procesul de acordare a notei pe baza unor criterii unitare (bareme de corectare şi notare, descriptori de performanţă, etc.);  Formularea concluziilor este un demers de factură explicativ-justificativă, având rolul de a facilita înţelegerea, la nivelul elevului, a motivelor care au stat la baza acordării notei. Argumentarea realizată de profesor se poate manifesta sub două forme: 

Normativă: centrată pe justificarea corectitudinii notei acordate;



Formativă: profesorul urmăreşte nu numai conştientizarea elevului cu privire la nivelul performanţelor sale, dar şi mobilizarea lui în direcţia depăşirii performanţei obţinute la un moment dat.

4.2. Tipuri de evaluare didactică În procesul evaluării avem de-a face cu următoarele tipuri de evaluare didactică:

 În funcţie de sistemul de referinţă faţă de care facem evaluarea, putem avea:  Elevul considerat în raport cu propriul său standard, ca expresie a capacităţilor şi motivaţiei pentru învăţare. În acest caz interesează în ce măsură elevul îşi reeditează sau depăşeşte statutul anterior. Acest tip de evaluare se numeşte evaluare de progres.  Elevul situat în standardele sau norma grupului (clasă sau a unui grup reprezentativ). Acest tip de evaluare se numeşte evaluare normativă / clasificatorie.  Nu se clasifică propriu-zis elevii, ci se stabileşte distanţa care-i separă de obiectivele prevăzute în programă, respectiv în documentele de lucru, proiectele de lecţie, etc. Această formă de evaluare se numeşte evaluare formativă.  În funcţie de momentul în care se realizează evaluarea putem avea:  Evaluare iniţială, care se realizează la începutul unei etape de instruire. Ea îşi dovedeşte utilitatea din două puncte de vedere: stabilirea cu suficientă exactitate încă de la început a lacunelor existente în pregătirea elevilor şi a măsurilor ce permit eliminarea acestora şi, în al doilea rând, se constituie ca punct de reper esenţial pentru asigurarea obiectivităţii şi pertinenţei acţiunilor evaluative ulterioare;  Evaluarea continuă se realizează pe parcursul secvenţelor de instruire şi are drept obiectiv, pe de o parte, monitorizarea sistematică a progresului elevilor, iar pe de altă parte, repararea în timp util a eventualelor disfuncţionalităţi survenite în procesul de predare-învăţare;  Evaluarea finală / sumativă se realizează la sfârşitul unui stadiu de instruire şi urmăreşte constatarea eficienţei acţiunii instructiv-educative întreprinse în acest interval de timp. 4.3. Metode tradiţionale şi alternative de verificare şi evaluare Metodele de verificare şi evaluare se împart în: 

Metode tradiţionale: numite astfel datorită consacrării lor în timp ca fiind cele mai utilizate. În tabelul următor sunt detaliate cele mai des folosite metode tradiţionale de evaluare pentru ciclul primar la matematică:

Metoda

Scop

Caracteristici

a)

- colectare de informaţii cu

- se aplică în momentele cheie ale lecţiei

Observaţia curentă

privire la prestaţia elevilor în

ca de exemplu: în procesul cunoaşterii

cursul unei activităţi;

elevilor, în procesul formării de

- optimizarea procesului

priceperi şi deprinderi, în munca

instruirii.

independentă, etc.

b)

- aprecierea prin notă a

Variante:

Verificarea orală

pregătirii elevilor pentru

- expunerea cunoştinţelor;

lecţie;

- prin dialog:

- reactualizarea cunoştinţelor

 individual,

în corelaţie cu care se

 frontal,

definesc noile cunoştinţe;

 mixt.

- fixarea şi sistematizarea

Avantaje:

cunoştinţelor.

- favorizarea dialogului; - posibilitatea justificării răspunsurilor; - confruntare de idei şi opinii; - autoevaluare imediată. Dezavantaje: - întrebările nu au acelaşi grad de dificultate; - nu permite o verificare completă; - răspunsurile depind de starea emotivă.

c)

c1) Verificare centrată pe

- lucrare neanunţată;

Verificarea prin

obiective:

- maxim 10 minute.

lucrări scrise

Scop: constatarea competenţelor elevului, cu referire la performanţele precizate în obiectivele operaţionale.

c2) Extemporalul

- lucrare neanunţată;

Scop: urmărirea progre-sului

- între 10-20 minute;

cognitiv al elevilor şi

- se verifică un volum redus de

optimizarea procesului

cunoştinţe din lecţia de zi;

instruirii.

- oferă informaţii aproximative cu privire la gradul de asimilare a lor; - se aplică întregii clase sau unui eşantion.

c3) Lucrarea de control

- lucrare anunţată;

Scop: evaluarea procesului

- între 20-50 minute;

instruirii prin evaluarea

- se verifică conţinutul unei teme, unităţi

gradului de stăpânire a

de învăţare;

competenţelor precizate în

- centrată pe cunoştinţe integratoare,

obiectivele de referinţă /

relaţii între cunoştinţe.

specifice. c5)Testele nestandardizate

- lucrare anunţată;

Scop: evaluarea procesului

- grad mare de obiectivitate

instruirii prin evaluarea

- verificare rapidă;

gradului de stăpânire de către - se folosesc diferite tipuri de itemi: fiecare elev a obiectivelor de

obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi.

referinţă / la nivelul unui item. d)

Verificarea deprinderilor

- verificarea competenţelor acţionale;

Verificarea prin

practice.

- realizarea unor aplicaţii practice la

probe practice 

teoria studiată.

Metode complementare de evaluare: reprezintă instrumente suplimentare nestandardizate de evaluare. Ele se caracterizează prin:

 capacitatea de a transforma relaţia profesor-elev, introducând un climat de parteneriat şi colaborare;  posibilitatea transformării procesului de evaluare prin înlocuirea tendinţei de a

corecta şi sancţiona prin aceea de a soluţiona erorile semnalate;  posibilitatea de a deprinde elevul cu mecanismele de autocorectare şi autonotare necesare şi în procesul de integrare socială;  utilizarea mai amplă a tehnicilor şi metodelor didactice;  caracterul sumativ al evaluării, realizat prin evaluarea cunoştinţelor, capacităţilor şi atitudinilor pe o perioadă mai lungă de timp şi dintr-o arie mai largă;  caracterul formativ, realizat prin valorificarea atitudinii elevului în raport cu propria sa evaluare;  capacitatea de a realiza o evaluare individualizată;  capacitatea de a educa spiritul de echipă prin activităţi de grup;  caracterul profund integrator realizat prin interdisciplinaritate, educare şi instruire multilaterală. Dintre metodele complementare de evaluare care se utilizează în învăţământul primar putem aminti: Observarea sistematică a activităţii şi a comportamentului elevilor la clasă furnizează profesorului informaţii relevante asupra performanţelor elevilor, din perspectiva capacităţii lor de acţiune şi relaţionare, a competenţelor şi abilităţilor de care dispun aceştia. În mod practic profesorul are la dispoziţie trei modalităţi de înregistrare a acestor informaţii: o Fişa de evaluare; o Scara de clasificare; o Lista de control / verificare. Fişa de evaluare se completează de către profesor, în ea înregistrându-se: - date factuale despre evenimentele cele mai importante pe care profesorul le identifică în comportamentul sau modul de acţiune al elevilor săi, precum şi - interpretările profesorului asupra celor întâmplate. Avantaje: nu depinde de capacitatea de comunicare profesor-elev. Dezavantaje: consum de timp, de aceea N. Grounlund recomandă elaborarea fişelor de evaluare numai în cazul elevilor cu probleme, care au nevoie de sprijin şi îndrumare.

Scara de clasificare însumează un set de caracteristici (comportamente) care trebuie evaluate conform cu o anumită scară numerică, grafică sau descriptivă.  Exemplu: Caracteristica

Niciodată

Ocazional

Frecvent

Întotdeauna

În ce măsură elevul participă la activităţile practice. În ce măsură elevul urmăreşte indicaţiile profesorului. În ce măsură elevul definitivează sarcinile de lucru primite la clasă. Lista de control / verificare este asemănătoare cu scara de clasificare ca manieră de structurare întrucât însumează un set de caracteristici, care trebuie evaluate; deosebirea constând în faptul că prin intermediul ei se constată prezenţa sau absenţa caracteristicilor.  Exemplu: Caracteristica

Da

Nu

A urmat instrucţiunile? A solicitat ajutor atunci când a avut nevoie? A colaborat cu ceilalţi colegi? A manifestat interes faţă de activităţile desfăşurate? A finalizat activităţile? Portofoliul reprezintă o metodă complexă de evaluare care urmăreşte progresul realizat de elev la o anumită disciplină, dar şi atitudinea acestuia faţă de această disciplină, pe o perioadă mai lungă de timp. Portofoliul reprezintă o colecţie de documente, materiale şi alte realizări ale elevilor (lucrări de control, teme de casă, referate, rezolvări de probleme, etc.) care oferă informaţii concludente privind evoluţia elevului în timp. Profesorul intervine în alcătuirea portofoliului prin evaluarea pe parcurs a materialelor componente ale acestuia, ocazie cu care se face şi o argumentare formativă. Organizarea activităţilor de realizare a portofoliilor presupune din partea

profesorului:  Comunicarea către elevi a intenţiei de a realiza un portofoliu;  Alegerea pieselor componente ale portofoliului, dând şi elevului posibilitatea de a adăuga piese pe care le consideră relevante pentru activitatea sa;  Evaluarea separată a fiecărei piese în momentul realizării ei, dar va asigura şi nişte criterii pe baza cărora să se facă evaluarea finală a portofoliului;  Punerea în evidenţă a evoluţiei elevilor;  Integrarea rezultatului evaluării portofoliului în sistemul general de notare. Investigaţia ca metodă complementară de evaluare şi învăţare oferă posibilitatea elevului de a aplica în mod creativ cunoştinţele însuşite în situaţii noi şi variate, pe parcursul unei ore sau a unei succesiuni de ore de curs. Investigaţia implică pe de o parte rezolvarea unor probleme întâlnite în cotidian sau în alte domenii ale disciplinelor şcolare şi, pe de altă parte, explorarea unor concepte necunoscute utilizând metode, tehnici, concepte cunoscute. Etapele investigaţiei propuse în National Standards for Science Education, 1996 sunt:  observare şi formulare de întrebări;  examinarea surselor de informare;  proiectarea investigaţiei;  colectarea, analiza şi interpretarea informaţiilor;  propunerea răspunsurilor şi a explicaţiilor;  comunicarea rezultatelor. Investigaţia valorifică metoda de învăţare prin descoperire, ea fiind organizată ca muncă independentă depusă de elevi, dirijată şi sprijinită de profesor în timpul activităţii didactice. Organizarea activităţilor de investigaţie presupune din partea profesorului:  formularea generală a temei;  asigurarea surselor bibliografice şi tehnice necesare;  formularea unor indicaţii de direcţionare a activităţii elevilor;  urmărirea activităţii elevului în sensul utilizării eficiente şi creatoare a materialului de investigat;

 sprijinirea elevilor care întâmpină dificultăţi în înţelegerea temei sau a materialului de investigat;  încurajarea şi evidenţierea activităţilor creatoare a elevilor, a descoperirilor neaşteptate. Referatul şi proiectul Proiectul reprezintă o activitate de evaluare mai amplă decât investigaţia. Uneori este greu de diseminat între rolul său de instrument de evaluare şi cel de instrument de învăţare. Proiectul începe la clasă, se continuă acasă pe parcursul unui interval de timp de câteva zile, săptămâni sau chiar un an şcolar, timp în care elevul are consultări cu profesorul, şi se încheie tot la clasă prin prezentarea produsului realizat în faţa colegilor. Referatul este o variantă a proiectului care necesită un timp mai scurt de realizare şi/sau studiul unei cantităţi mai mici de material bibliografic. Etapele realizării proiectului pot fi:  angajarea în activitate: presupune stabilirea grupurilor de lucru, a titlurilor;  stabilirea obiectivelor: presupune alegerea conţinutului, a formei şi a modalităţilor de prezentare a proiectului;  împărţirea sarcinilor în cadrul grupului (dacă proiectul se realizează în grup);  cercetare, creaţie, investigaţie: presupune studiul bibliografiei;  procesarea materialului: presupune realizarea unei forme intermediare a proiectului;  realizarea formei finale;  prezentarea proiectului se face în faţa clasei;  feedback-ul se obţine de la colegi, profesor şi prin autoevaluare. Metoda proiectului valorifică metoda de învăţare prin descoperire, ea fiind organizată ca muncă independentă depusă de elevi în afara şcolii, dirijată şi sprijinită de profesor în timpul unor activităţi didactice special concepute în acest scop. Organizarea activităţilor de realizare a proiectelor (Managementul de proiect) presupune din partea profesorului:

 stabilirea titlului: profesorul poate decide tema proiectului sau îi poate lăsa pe elevi să o facă. În acest al doilea caz este bine să se dea elevilor o listă de teme, pentru fiecare temă fiind indicată o scurtă descriere a sarcinii de lucru şi o bibliografie minimală. Tot în această etapă profesorul prezintă elevilor expectanţele sale cu privire la modul de prezentare al proiectului şi la aspectele care vor fi evaluate.  stabilirea grupelor de lucru: se va face de către profesor după consultarea prealabilă a elevilor;  stabilirea timpului: profesorul trebuie să proiecteze atât timpul acordat elevilor pentru realizarea proiectului cât şi timpul alocat la clasă pentru discuţii pe baza proiectului;  stabilirea obiectivelor: ele pot fi de două feluri cognitive sau sociale. Tot în această etapă fiecare grup în parte va alege conţinutul, forma şi modalitatea de prezentare a proiectului;  ghidarea activităţii: presupune îndrumarea elevilor cu privire la rolul şi la sarcinile de lucru ale fiecăruia în cadrul grupului, indicaţii la părţile pe care elevii nu ştiu să le abordeze, recomandarea unei bibliografii suplimentare. Aceste activităţi vor fi realizate în timpul unor activităţi didactice special concepute în acest scop.  evaluarea activităţii: profesorul decide criteriile după care vor fi evaluaţi elevii. Acestea vor fi comunicate încă din faza de demarare a proiectului. Dintre componentele care vor fi evaluate amintim: corectitudinea şi modul de organizare al conţinuturilor, aspectul estetic, cantitatea de muncă depusă, capacitatea de lucru în grup, creativitatea, originalitatea, modul de prezentare. Ca format/mod de prezentare al proiectelor putem aminti:  Utilizarea video-proiectorului (mai rar în învăţământul primar);  Posterul;  Document scris de mână sau tehnoredactat. Autoevaluarea ca metodă de evaluare, permite aprecierea propriilor performanţe în raport cu obiectivele propuse. În procesul autoevaluării, elevul înţelege mai bine conţinutul sarcinii ce o are de rezolvat, căile prin care găseşte soluţiile concrete şi modul

în care efortul său de rezolvare este valorificat. O primă etapă în realizarea autoevaluării o constituie autonotarea, notarea reciprocă şi, foarte rar în învăţământul primar, grilele de autoevaluare.

4.4. Tipuri de itemi Prin item vom înţelege orice întrebare sau element din structura unui test. Din punct de vedere al obiectivităţii în notare, itemii se clasifică în:  Itemi obiectivi (cu răspuns închis);  Itemi semiobiectivi;  Itemi subiectivi (cu răspuns deschis). Pentru elaborarea probelor scrise se recomandă următoarele: -

itemii să aibă diferite grade de dificultate;

-

formularea lor să fie cât mai variată (itemi obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi);

-

să se adreseze, dacă este posibil, tuturor registrelor de lucru ale elevilor (acţional, figural, simbolic).

Itemii obiectivi asigură un grad ridicat de obiectivitate în măsurarea rezultatelor şcolare şi testează un număr mare de elemente de conţinut într-un interval de timp scurt. Răspunsul aşteptat este bine determinat ca şi modalitatea de notare a acestuia. În această categorie vom include: o Itemii cu alegere duală solicită identificarea răspunsului din două alternative posibile: Adevărat / Fals, Corect / Greşit, Da / Nu, etc. o Itemii cu alegere multiplă solicită alegerea unui răspuns dintr-o listă de variante oferite. o Itemii de tip pereche solicită stabilirea unor corespondenţe între informaţiile distribuite pe două coloane. Criteriul pe baza căruia se stabileşte răspunsul corect este enunţat în instrucţiunile care preced cele două coloane. Tot în enunţ se precizează tipul asocierilor (injective, surjective, bijective).

Itemii semiobiectivi permit ca răspunsul aşteptat să nu fie întotdeauna unic determinat, modalitatea de corectare şi notare introducând uneori mici diferenţe de la un corector la altul. În această categorie vom include: o Itemii cu răspuns scurt de completare solicită ca elevul să formuleze un răspuns scurt sau să completeze o afirmaţie astfel încât aceasta să capete sens sau să aibă valoare de adevăr. În această categorie avem: -

elaborarea unui răspuns scurt: definiţie, proprietate, rezultatul unui calcul;

-

completarea unei afirmaţii ce are lipsuri;

-

identificarea unei erori şi corectarea ei;

-

modificarea unei rezolvări, etc. pentru a respecta o cerinţă dată;

-

aranjarea unor elemente într-o succesiune logică pentru a îndeplini o anumită cerinţă;

-

completare de rebusuri;

-

completări grafice.

o Întrebările structurate sunt formate dintr-un enunţ pentru care sunt formulate mai multe subîntrebări puse de obicei într-o ordine crescătoare a dificultăţii. Itemii subiectivi (cu răspuns deschis) solicită elaborarea unui răspuns amplu, permiţând valorificarea capacităţilor creative ale elevilor, originalitatea şi caracterul personal al răspunsului. Aceştia sunt uşor de construit, însă problema o constituie modul de elaborare a schemei de notare pentru a se putea obţine uniformitate şi unitate la nivelul corectării. În această categorie vom include în principal rezolvările de probleme. Ele reprezintă o activitate specifică şi foarte des utilizată la matematică, datorită caracterului aplicativ al acestei discipline.

 Sumar În acest modul este prezentată problematica evaluării punându-se accent asupra tendinţelor actuale în acest domeniu.

 Sarcini şi teme ce vor fi notate Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului. Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

 Bibliografie modul Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

Modul 5. ELEMENTE DE PROIECTARE DIDACTICĂ LA MATEMATICĂ  Scopul şi obiectivele Acest modul îşi propune familiarizarea cursanţilor cu aspectele privind proiectarea didactică la matematică. Pe parcursul modulului cursanţii vor fi capabili: O5.1.să formuleze obiective concrete de conţinut, utilizând modelul lui Mager de operaţionalizare a obiectivelor; O5.2. să realizeze planificări calendaristice; O5.3. să realizeze proiecte ale unităţilor de învăţare şi/sau a unităţilor tematice; O5.4. să realizeze proiecte de activităţi didactice la matematică pentru învăţământul preşcolar şi primar;

 Scurtă recapitulare a conceptelor prezentate anterior Planificările calendaristice, proiectele unităţilor de învăţare şi proiectele de lecţie pot fi realizate numai în condiţiile în care cursantul stăpâneşte şi are o imagine de ansamblu a tuturor conţinuturilor anterioare. Ca urmare, pentru ca aceste documente să poată fi realizate întrun mod optim este necesară revizuirea următoarelor: -

Structura programelor şcolare pentru învăţământul preşcolar şi primar;

-

Metode specifice de predare a conţinuturilor noţionale matematice;

-

Strategia didactică (mijloace, metode şi forme de organizare a activităţilor)

-

Elemente de evaluare didactică la matematică.

 Schema logică a modului Paragrafele vor fi parcurse liniar în ordinea în care sunt scrise. Noţiunile esenţiale ale modulului, corelate cu cele ale modulelor anterioare, sunt prezentate în următoarea schemă, în care întărite apar noile noţiuni:

MEC

PROGRAME ŞCOLARE

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ

PROIECTE ALE UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE

LECŢII

OBIECTIVELE OPERAŢIONALE ALE LECŢIILOR

PROIECTE DE LECŢII

 Conţinutul informaţional detaliat Conţinuturi: 5.1. Formularea operaţională a obiectivelor concrete 5.2. Planificarea calendaristică 5.3. Proiectarea unităţilor de învăţare 5.4. Proiectul de lecţie.

5.1. Formularea operaţională a obiectivelor concrete Obiectivele educaţionale au diferite grade de generalitate. Obiectivele generale şi cele intermediare (numite şi specifice) sunt stabilite la nivel de programe şcolare şi se concretizează în:  obiective cadru şi de referinţă, pentru grădiniţă şi clasele I – a VIII-a;  competenţe generale şi specifice, pentru clasele a IX-a – a XII-a, liceu;  unităţi de competenţă şi competenţe individuale, pentru clasele ŞAM. La nivel activităţilor didactice, profesorul îşi stabileşte propriile obiective concrete. Ele sunt derivate din obiectivele intermediare şi sunt predominant cognitive.  Obiectivele concrete descriu rezultate cu caracter concret, fiind formulate pentru conţinutul unei unităţi tematice. Considerând că obiectivele concrete descriu ceea ce urmează să ştie sau să facă elevul, respectiv performanţa sau competenţa pe care el trebuie să o dovedească, pe parcursul sau la finele unei unităţi tematice (lecţii), ele sunt corect definite dacă au următoarele caracteristici: -

pertinenţă: rezultatul scontat este conform cu obiectivul de referinţă din care este derivat;

-

univocitate: formularea sa nu conţine ambiguităţi;

-

este realizabil: elevul posedă toate cunoştinţele şi capacităţile necesare îndeplinirii sarcinii ce va conduce la dobândirea competenţei scontate;

-

este verificabil: dobândirea competenţei scontate poate fi verificată cantitativ (măsurată) şi calitativ (observată).

 Operaţionalizarea obiectivelor reprezintă operaţia de transpunere a scopurilor procesului de învăţământ în obiective intermediare şi a acestora în obiective concrete. Acest lucru se realizează prin precizarea unor comportamente cognitive şi / sau psihomotorii observabile şi, dacă este posibil, măsurabile, cu ajutorul verbelor de acţiune. Obiectivele operaţionale în sfera matematicii pot fi subdivizate în: 

Obiective de învăţare, care se referă la date, fapte, reguli şi principii care se cer cunoscute;



Obiective de transfer, care se referă la capacitatea subiecţilor de a utiliza cunoştinţele asimilate în alte situaţii, fie similare, fie noi;



Obiective de exprimare, care se referă la capacităţile de comunicare şi generalizare, precum şi la posibilităţile de creaţie ale elevului. În practica instruirii la matematică, modelul de operaţionalizare a obiectivelor

care şi-a dovedit utilitatea şi eficienţa a fost oferit de R. F. Mager şi el presupune: a) Descrierea

(denumirea)

comportamentului

observabil,

respectiv

precizarea

conduitei, a performanţelor elevului cu ajutorul aşa numitelor verbe-acţiuni, evitând verbele cu spectru larg de genul: a cunoaşte, a şti, a asimila, a se familiariza cu..., aşi însuşi. În funcţie de complexitatea comportamentului solicitat, obiectivele cognitive acţionează pe diferite nivele taxonomice (după B. J. Bloom, 1950), prezentate în tabelul de mai jos: Nivelul taxonomic / Competenţe vizate

Verbe-acţiuni utilizate în atingerea performanţei

1. Cunoaşterea

A recunoaşte, a reda, a prezenta, a defini, a preciza,

Elevul recunoaşte, redă cunoştinţa

a indica, a enumera, a aminti, a descrie, a denumi, a

(informaţia, metoda, faptul) sub aceeaşi formă enunţa, a scrie, a identifica. şi în acelaşi context cognitiv. 2.Comprehensiunea / înţelegerea

A transforma, a modifica, a schimba, a redefini, a

Elevul prezintă cunoştinţa sub o formă

ilustra, a reorganiza, a interpreta, a explica, a

diferită, dar în acelaşi context cognitiv.

demonstra, a distinge, a estima, a determina, a completa, a prevedea, a stabili.

3. Aplicarea

A folosi, a aplica, a stabili legături, a utiliza, a

Elevul transferă şi aplică cunoştinţele (sub

organiza, a transfera, a restructura, a clasifica, a

aceeaşi formă sau transformate) în alt context

rezolva, a desena, a generaliza, a completa, a scrie.

cognitiv. 4. Analiza

A analiza, a distinge, a detecta, a categorisi, a

Elevul analizează situaţia / problema în

compara, a deduce, a selecta, a descompune, a

vederea soluţionării (căutând elemente, relaţii, identifica, a stabili. principii de organizare)

Obs. Etapa de analiză a problemei este de obicei urmată de rezolvare, etapă care corespunde aplicării. 5. Sinteza

A elabora, a sintetiza, a prelucra, a condensa, a

Elevul prelucrează elementele de conţinut, le

încadra, a dezvolta, a combina, a modifica, a

condensează şi sintetizează, le încadrează

organiza, a proiecta, a crea, a clasifica, a realiza.

într-un sistem. 6. Evaluarea

A judeca, a argumenta, a evalua, a decide, a

Elevul evaluează situaţia, emite judecăţi de

concluziona, a valida, a estima.

valoare, ia decizii, le argumentează, stabileşte concluzii. b) Specificarea (descrierea) condiţiilor în care trebuie să se manifeste comportamentul respectiv vizează atât procesul învăţării realizat pentru atingerea obiectivelor operaţionale stabilite, cât şi modalităţile de verificare şi evaluare a performanţelor. Pentru aceasta se folosesc deseori sintagmele: cu ajutorul... , pe baza..., utilizând..., folosind..., având la dispoziţie..., având acces la..., etc. c) Stabilirea criteriilor de reuşită, a unei performanţe acceptabile se referă la absenţa sau prezenţa unei capacităţi sau trăsături, număr minim de răspunsuri corecte, numărul de încercări admise, erori acceptabile. Această etapă nu este absolut obligatorie.  Exemple de obiective operaţionale: La sfârşitul orei elevul să fie capabil să adune două numere naturale mai mici decât 1000, pe baza explicaţiilor profesorului şi prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât 100. Se observă că au fost respectate toate cele 3 condiţii: 1. Descrierea performanţelor elevului este: elevul să fie capabil să adune două numere naturale mai mici decât 1000; 2. Descrierea condiţiilor de manifestare a performanţei sunt: pe baza explicaţiilor profesorului; 3. Stabilirea criteriilor de reuşită: prin analogie cu adunarea numerelor mai mici decât 100.

5.2. Planificarea calendaristică În contextul noului curriculum planificarea calendaristică este un document administrativ, realizat de profesor, care asociază, într-un mod personalizat, elemente ale programei cu alocarea de timp considerată optimă de către profesor, pe parcursul unui an şcolar. În elaborarea planificărilor calendaristice se recomandă parcurgerea următoarelor etape: 1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referinţă şi conţinuturi; 2. Împărţirea în unităţi de învăţare. O unitate de învăţare reprezintă o structură dinamică, deschisă şi flexibilă, care are următoarele caracteristici: - determină formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin integrarea unor obiective de referinţă / competenţe specifice; - este unitară din punct de vedere tematic; - se desfăşoară continuu şi sistematic pe o perioadă de timp; - se finalizează prin evaluare. 3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unităţilor de învăţare; 4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învăţare, în concordanţă cu competenţele specifice / obiective de referinţă şi conţinuturile vizate. Planificările calendaristice pot avea următoarea rubricatură: Şcoala.................................................................................................... .. Profesor:................................................................................................... Clasa............................../ Specializarea.......................................... Disciplina................................................................................................. Nr. ore pe săpt............/ Anul şcolar.........................................................

.

Planificare calendaristică (orientativă)

Nr

Unităţi de

Obiective de

Conţinu-

Nr. de

.

învăţare

referinţă

turi

ore

crt

Săptămâna

Observaţii

-6-

-7-

alocate

. -1-

-2-

-3-

-4-

-5-

Repere privind completarea tabelului: -

la -2- se trec titlurile unităţilor de învăţare stabilite de profesor;

-

la -3- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referinţă, aşa cum apar în programa şcolară;

-

la -4- se vor trece conţinuturile din programa şcolară;

-

la -5- profesorul va stabili numărul de ore alocat unităţii de învăţare, în funcţie de nivelul clasei;

-

la -6- se va scrie săptămâna / săptămânile în care se va studia unitatea de învăţare;

-

la -7- se vor trece modificările legate de aplicarea efectivă la clasă, cuprinsul planificării fiind orientativ.

Observaţie: Planificarea calendaristică trebuie să acopere programa şcolară integral la nivel de obiective de referinţă şi conţinuturi. 5.3. Proiectarea unităţilor de învăţare Elementul generator al planificării calendaristice este unitatea de învăţare. În paragraful anterior am prezentat caracteristicile acesteia. Înainte de elaborarea proiectului unităţii de învăţare se recomandă parcurgerea următoarelor întrebări, al căror răspuns reprezintă etape în realizarea proiectului unităţii de învăţare:

 În ce scop voi face?: Identificarea competenţelor

→→→→→→

PROIECTUL

 Ce voi face?: Selectarea conţinuturilor →→→→→→→→→→ UNITĂŢII DE

 Cu ce voi face?: Analiza resurselor →→→→→→→→→→→  Cum voi face?: Determinarea activităţilor de învăţare →→→→

ÎNVĂŢARE

 Cât am realizat?: Stabilirea instrumentelor de evaluare →→→

Proiectul unităţii de învăţare poate fi întocmit în următoarea rubricatură: Şcoala.............................................................................................

.

.

Profesor:......................................................................................... Clasa............................../ Specializarea.......................................... Disciplina........................................................................................ Nr. ore pe săpt............/ Anul şcolar................................................ Unitatea de învăţare........................................................................ Nr. de ore alocate.................... Conţinuturi

Obiective

Activităţi de

(detalieri)

de

învăţare

Resurse

Evaluare

-4-

-5-

referinţă -1-

-2-

-3-

Repere privind completarea tabelului: -

la -1- se trec detalieri de conţinut (care includ conţinuturile din programă)

necesare în explicitarea anumitor parcursuri, respectiv în cuplarea lor la baza proprie de cunoaştere a elevilor; -

la -2- se trec numerele de ordine ale obiectivelor de referinţă aşa cum apar în

programa şcolară; -

la -3- se trec activităţile de învăţare care pot fi cele din programa şcolară,

completate, modificate sau chiar înlocuite cu altele, pe care profesorul le consideră adecvate pentru atingerea obiectivelor propuse;

-

la -4- se vor trece specificări de loc, timp, forme de organizare a clasei, materialul

didactic folosit, etc.; -

la -5- profesorul va menţiona instrumentele / modalităţile de evaluare,

autoevaluare aplicate la clasă. Observaţie: Ultimul conţinut al unităţii de învăţare trebuie să fie o probă de evaluare sumativă. 5.4. Proiectul de lecţie „Lecţia este o unitate didactică fundamentală, o formă a procesului instructiv – educativ, prin intermediul căreia o cantitate de informaţii este percepută şi asimilată activ de către elevi, într-un timp determinat, pe calea unei activităţi intenţionate, sistematice, cu autoreglare, provocând în sfera biopsihică a acestora o modificare în sensul formării dorite…lecţia apare ca un program didactic, respectiv, un sistem de cunoştinţe, obiective operaţionale, procedee de lucru în stare să activizeze elevii” (Miron Ionescu, 1998). Ca urmare, lecţia este rezultanta asamblării mai multor componente şi a relaţiilor dintre acestea. Componentele specifice oricărei lecţii sunt: 

Resursele umane: profesorul şi elevii;



Resursele materiale: mijloacele de învăţământ şi spaţiul de instruire;



Resursele temporale (ora);



Resursele ideatice / informaţionale (conţinutul lecţiei);



Resursele procedurale (metode şi proceduri didactice de predare-învăţareevaluare).

În cele ce urmează vom trece în revistă toate aceste aspecte. 5.4.1. Tipuri şi variante de lecţii Tipul de lecţie este un anumit mod de organizare şi desfăşurare a activităţii didactice, funcţie de obiectivul fundamental al acesteia. Tipurile de lecţii sunt: o Lecţia de transmitere şi dobândire de noi cunoştinţe: se caracterizează prin faptul că, preponderent, la lecţie sunt noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi

prin transmiterea cunoştinţelor de către profesor; o Lecţia de dobândire de noi cunoştinţe: se caracterizează prin faptul că, preponderent, la lecţie sunt noile cunoştinţe care vor fi dobândite de către elevi într-un mod activ; o Lecţia de fixare şi formare de priceperi şi deprinderi: vizează dobândirea unor procedee de muncă intelectuală, exersarea unor formule sau algoritmi, aplicarea practică a cunoştinţelor; o Lecţia de verificare şi apreciere a rezultatelor şcolare: vizează, în principal, evaluarea elevilor, în ce măsură elevii şi profesorul au realizat obiectivele propuse şi ce ar trebui să întreprindă în viitor în aceste scop; o Lecţia de recapitulare şi sistematizare: vizează actualizarea cunoştinţelor şi ordonarea lor într-un sistem de cunoştinţe. Se realizează la începutul anului şcolar, la finele unităţilor de învăţare şi la sfârşitul anului şcolar; o Lecţia mixtă: se caracterizează prin faptul că include activităţi corespunzătoare mai multor obiective didactice fundamentale: dobândire de noi cunoştinţe, formare şi fixare de priceperi şi deprinderi, verificare şi evaluare, recapitulare şi sistematizare. 5.4.2. Evenimentele lecţiei R. Gagné (1975) a identificat zece etape / secvenţe / evenimente ale unei lecţii. Acestea sunt: 1. Captarea atenţiei; 2. Enunţarea obiectivelor; 3. Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior; 4. Prezentarea de material nou/ sarcinilor de învăţare; 5. Dirijarea învăţării; 6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback-ului); 7. Asigurarea reţinerii; 8. Obţinere de performanţă; 9. Asigurarea transferului; 10. Evaluarea/ autoevaluarea performanţelor.

1. Captarea atenţiei constă într-o focalizare permanentă a atenţiei elevilor către activitatea desfăşurată la clasă. Acest eveniment se poate realiza pe tot parcursul lecţiei prin diferite metode: - verbal: profesorul schimbă tonul vocii, foloseşte exclamaţia, intervine cu scurte povestioare (istorice, de exemplu); - scris: profesorul evidenţiază prin sublinieri, cretă colorată conţinuturile esenţiale ale lecţiei; - schimbarea formei de organizare a activităţii didactice etc. 2. Enunţarea obiectivelor (sau Informarea elevilor asupra obiectivelor urmărite) se referă la informarea elevului cu privire la rezultatele / noile cunoştinţe pe care le va avea elevul la sfârşitul lecţiei. Enunţul obiectivelor se face într-un limbaj accesibil elevilor şi este obligatoriu, însă momentul în care se face aceasta depinde în mare măsură de strategia aleasă de profesor. Dacă obiectivele sunt enunţate în partea a doua a lecţiei, este obligatoriu ca în ora următoare să se facă fixarea cunoştinţelor prin reluarea cunoştinţelor teoretice şi abia apoi se trece la rezolvări de probleme. Acest eveniment este în concordanţă cu principiul învăţării conştiente şi active şi se face prin: scrierea titlului pe tablă, punerea în evidenţă a paragrafelor etc. 3. Reactualizarea cunoştinţelor însuşite anterior se declanşează firesc în momentul în care pentru a prezenta un nou conţinut sau a rezolva probleme etc. ne folosim de cunoştinţe învăţate anterior. 4. Prezentarea materialului nou / sarcinilor de învăţare constă în prezentarea sarcinilor de învăţare, a conţinutului nou. Acest eveniment se realizează prin: - prezentarea definiţiei, a proprietăţii, a metodei; - enunţul exerciţiilor si problemelor. Acest eveniment este întotdeauna urmat de dirijarea învăţării, până la obţinerea performanţei.

5. Dirijarea învăţării se realizează după punerea elevului în situaţia „de învăţare” prin întrebări care canalizează gândirea elevului spre descoperirea de noţiuni, proprietăţi, rezolvarea problemelor, etc. 6. Asigurarea conexiunii inverse (feedback-ului) se referă la confirmarea pe care o are elevul şi profesorul cu privire la însuşirea corectă a informaţiei (definiţie, metodă, proprietăţi). Acest eveniment se realizează în momentul în care profesorul confirmă sau nu corectitudinea raţionamentului pe care îl face elevul pentru rezolvarea unei sarcini de lucru. Feedback-ul este evenimentul care conduce la reglarea comportamentelor profesorului şi elevilor astfel: profesorul decide dacă poate trece la următoarea secvenţă de lecţie sau rămâne la acelaşi tip de sarcini de lucru până se asigură corectitudinea răspunsului, iar elevul conştientizează care este gradul de stăpânire al cunoştinţelor. 7. Asigurarea reţinerii se realizează printr-un volum mai mare de exerciţii, care sunt aplicaţii imediate la noţiunea, metoda, proprietatea învăţate. Scopul este interiorizarea cunoştinţelor dobândite astfel încât acestea să poată fi folosite în învăţarea ulterioară. Acest eveniment se poate realiza şi prin tema de casă. 8. Obţinerea de performanţă este evenimentul care constă în activitatea pe care o desfăşoară elevul pentru a obţine performanţele aşteptate. Acest eveniment se realizează prin activitate realizată de către elev, intervenţiile profesorului fiind minimale. El este urmat de asigurarea conexiunii inverse şi de evaluarea / autoevaluarea performanţelor. 9. Asigurarea transferului este evenimentul care constă în transferul cunoştinţelor dobândite anterior la situaţii noi de învăţare. Acest eveniment se realizează după ce s-a făcut asigurarea reţinerii. 10. Evaluarea / autoevaluarea performanţelor este evenimentul prin care se apreciază performanţele elevilor. 5.4.3. Algoritmul proiectării didactice

Proiectarea lecţiei reprezintă un act de gândire anticipativă asupra demersului didactic, fiind o proiectare la nivel „micro” a instruirii. În proiectarea lecţiei se porneşte de la conţinutul fixat prin programele şcolare şi calitatea ei depinde în mare măsură de:  Calitatea planificării calendaristice;  Calitatea planificării unităţilor de învăţare;  Calitatea manualelor şcolare şi a surselor bibliografice folosite pentru proiectarea lecţiei. Algoritmul proiectării didactice la nivel micro porneşte de la trei întrebări cheie:  Ce voi face?  Cât voi face?  Cum voi face? şi include următoarele acţiuni metodico-pedagogice, validate în teoria şi practica instruirii:  Ce voi face?: (a) Stabilirea locului lecţiei în unitatea de învăţare  ↓ (b) Stabilirea obiectivelor operaţionale  ↕  Cât voi face?: (c) Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor ↓

PROIECTUL

 Cum voi face?: (d) Elaborarea strategiei instruirii

DE

↓

LECŢIE

(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare ↓ (f) Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare ale elevilor (poate lipsi) ↓ (g) Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice  (a) Stabilirea locului lecţiei în unitatea de învăţare este o etapă în care profesorul

stabileşte: - Titlul lecţiei - Tipul lecţiei. - Obiectivele cadru şi de referinţă corespunzătoare lecţiei. Ele se scot din programa şcolară sau din proiectul unităţii de învăţare din care face parte lecţia respectivă. (b) Stabilirea obiectivelor operaţionale se va face în funcţie de conţinut şi ţin cont de finalitatea pe termen mai lung a instruirii. Detalii privind formularea acestora se găsesc în paragraful 5.1. (c) Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor se concretizează prin realizarea unui prim crochiu al lecţiei: - selectarea conţinuturilor ştiinţifice se face analizând resursele: clasa, nivelul de cunoştinţe al elevilor, abilităţile intelectuale şi practice de care dispun aceştia, precum şi resursele materiale de care dispune profesorul: manuale, laborator, etc. - transpunerea didactică a conţinuturilor are ca etape necesare: - structurarea logică a conţinuturilor, care poate fi: inductivă, deductivă sau prin analogie; - esenţializarea: se referă la alegerea în această fază a conţinuturilor esenţiale; - adecvarea conţinutului se face relativ la obiectivele operaţionale, şi invers. Acest prim crochiu al lecţiei constă în realizarea unei schiţe a lecţiei care poate lua forma unui graf al conceptelor sau a unei diagrame de desfăşurare a activităţilor, punându-se în evidenţă numai conţinuturile esenţiale. (d) Elaborarea strategiei instruirii constă în elaborarea: - metodelor şi strategiilor didactice, - stabilirea resurselor materiale, - alegerea formelor de organizare a activităţilor didactice (frontală, individuală, pe grupe sau combinată). Strategia didactică trebuie să fie adaptată la obiective şi conţinut.

(e) Prefigurarea strategiilor de evaluare presupune: - stabilirea metodelor, tehnicilor şi probelor de evaluare a randamentului şcolar şi - stabilirea momentelor în care se aplică evaluarea. Informaţiile astfel obţinute vor fi valorificate în demersurile de reglare şi optimizare a instruirii. (f) Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare ale elevilor constă în: - stabilirea modalităţilor de autocontrol şi autoevaluare ale prestaţiei elevilor şi - stabilirea momentelor în care se aplică autoevaluarea. La elevii din ciclul primar autoevaluarea se referă mai ales la autonotare şi la corectarea reciprocă. (g) Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice vizează eşalonarea în timp a activităţii didactice în scopul evitării erorilor, a riscurilor, a timpilor morţi, a neîncadrării în timp, a evenimentelor nedorite, etc. Concret, acum se detaliază etapele (c), (d), (e) şi (f), detaliere care se va face în proiectul de lecţie. Elaborarea proiectelor de lecţie nu trebuie privită ca o activitate formală, ci, în limitele unei anumite rigori, ea trebuie să încurajeze creativitatea didactică a profesorului. Proiectul de lecţie este un instrument de lucru operaţional şi un ghid pentru profesor care trebuie să aibă următoarele caracteristici: -

să ofere o perspectivă globală şi completă asupra lecţiei;

-

să aibă un caracter realist;

-

să fie simplu şi operaţional;

-

să fie flexibil;

-

să faciliteze realizarea obiectivelor operaţionale. În practica educaţională, nu se lucrează cu o structură unică a proiectelor

didactice, dimpotrivă se concep proiecte având diferite structuri. În Anexe propunem câteva astfel de modele.

 Sumar În acest modul este prezentată problematica proiectării didactice punându-se accent asupra tendinţelor actuale în acest domeniu.

 Sarcini şi teme ce vor fi notate Sarcinile de lucru pentru acest modul nu sunt formulate explicit, ci ele fac parte integrantă din realizarea portofoliului. Întrebările şi activităţile practice au rolul de a orienta atenţia cititorului spre cele mai importante aspecte teoretice. Ca urmare nu vor fi date teme care să fie notate separat ci doar în contextul realizării portofoliului. Conţinuturile acestui modul vor fi verificate la examen.

 Bibliografie modul Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- actualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010

ANEXE

PROIECT DE LECŢIE – model 1 Propunător: Data: Clasa: Lecţia: Tipul lecţiei: Obiective cadru: Obiective de referinţă: Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să: O1O2O3O4O5Strategia didactică: - Metode: - Mijloace de învăţământ: - Forme de organizare a activităţii: Evaluare: Bibliografie: Desfăşurarea activităţii: Evenimentele lecţiei

Activitatea din lecţie

Strategia didactică (metode, mijloace, forme de organizare a activitǎţii)

PROIECT DE LECŢIE – model 2 Propunător: Data: Clasa: Lecţia: Tipul lecţiei: Obiective cadru: Obiective de referinţă: Obiective operaţionale: La sfârşitul lecţiei elevul va fi capabil să: O1O2O3O4O5Strategia didactică: - Metode: - Mijloace de învăţământ: - Forme de organizare a activităţii: Evaluare: Bibliografie: Desfăşurarea activităţii: Evenimentele Obieclecţiei tive operaţionale

Activitatea din lecţie

Strategia didactică

Evaluare

FIŞĂ PENTRU AUTOANALIZA LECŢIEI Data: Clasa: Lecţia: Reflectaţi! Care au fost obiectivele pe care vi le-aţi propus ? Care obiective credeţi că le-aţi atins?

Care obiective credeţi că le-aţi atins mai puţin? Ce probleme/ dificultăţi aţi anticipat că se vor crea în lecţie? Care au fost dificultăţile întâmpinate dea lungul lecţiei ? (d.p.d.v. ştiinţific, metodic, management al clasei etc.) Ce probleme neanticipate aţi întâlnit de-a lungul lecţiei? Care aspecte care s-au desfăşurat conform proiectului de lecţie ? Ce aspecte v-au plăcut în desfăşurarea lecţiei ? Ce aţi schimba pentru a îmbunătăţi lecţia ?

Completaţi!

Care aspecte doriţi să le discutaţi cu mentorul ? Ce sentimentele personale aveţi despre lecţie? Ce credeţi că aţi făcut bine în lecţie?

Ce nereuşite aţi avut în lecţie?

Ce notă vă acordaţi pentru lecţie?

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ Profesor: Şcoala: Disciplina: Clasa: Nr. ore/săpt.: Anul şcolar: Unitatea de învăţare

Obiective de referinţă

Conţinuturi

Nr. ore alocate

Săptămâna

Observaţii

Unităţi de învăţare

Obiective de referinţă

Conţinuturi

Nr. ore alocate

Săptămâna

Observaţii

PROIECT AL UNEI UNITĂŢI DE ÎNVĂŢARE Profesor: Şcoala: Disciplina: Clasa: Nr. ore/săpt.: Anul şcolar: Unitatea de învăţare: Nr. de ore alocate: Conţinuturi (detalieri)

Obiective de referinţă

Activităţi de învăţare

Resurse

Evaluare

Bibliografia cursului: 1) Anca, M., Ciascai, L., Ciomos, F. (coord.),Dezvoltarea competenţelor didactice şi de cercetare în ştiintele naturii, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2006 2) Banea, H., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 1998. 3) Bocoş, M., Instruire interactivă. Repere pentru reflecţie şi acţiune, ediţia a II-a, revăzută, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002 4) Besnaiou, R., Muller, C., Thouin, C., Conceivoir et utiliser un didacticiel, Guide pratique, Les Editions d’Organisation, Paris, 1988 5) Brânzei, D., Brânzei, R., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 2000. 6) Cârjan, F., Didactica matematicii, Editura Corint, Bucureşti, 2002. 7) Ciascai, L., Didactica ştiintelor naturii, Editura Casa cărţii de ştiinţă, ClujNapoca, 2006 8) Cristea, S., Psihopedagogie pentru examenele de definitivat, gradul didactic II, grad didactic I, reciclare, Ed. Hardiscon, Piteşti, 1996 9) Ionescu, M., Chiş, V. (coord.), Pedagogie – suporturi pentru formarea profesorilor, Presa Universitară Clujeană, 2001, Cluj-Napoca 10) Ionescu, M., Radu, I. (coord), Didactica modernă, ed. a II-a, revizuită, Ed. Dacia, 2001, Cluj-Napoca 11) Ionescu, M., Demersuri creative în predare şi învăţare, Ed. Presa Universitară Clujeană, 2000, Cluj-Napoca 12) Lupu, C., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 2000. 13) Magdaş, I., Organizing a math projects activity, Studia Universitatis BabeşBolyai Psychologia-Paedagogia, L1, 1, 2006, p. 71-78 14) Magdaş, I., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolaractualitate şi perspective, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2010 15) Magdaş, I., Vălcan, D., Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar- Ghid de practică didactică,

Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-

Napoca, 2007. 16) Manolescu, M., Curriculum pentru învăţământul primar şi preşcolar, Teorie şi practică, Univ. Bucureşti, Ed. Credis, 2004 17) Muster, D., Moldoveanu, M., Gradul I în învăţământ – Ghid practic, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998 18) Neacşu,I. (coord), Metodica predării matematicii la clasele I-IV, EDP, 1988 19) Neagu, M., Beraru, G., Activităţi matematice în grădiniţa de copii, Ed. AS’S, 1995 20) Păun, E., Iucu, R., Educaţia preşcolară în România, Ed. Polirom, 2002 21) Polya, G., Descoperirea în matematică, Ed. Ştiinţifică, 1971 22) Polya, G., Cum rezolvam o problemă?, Ed. Ştiinţifică, 1965 23) Roşu, M., Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de institutori, Univ. Bucureşti, Ed. Credis, 2004 24) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar, PIR, 2007 25) Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, PIR, 2007 26) Roşu, M., Dumitru, A., Ilarion, N., Ghidul învăţătorului. Matematică pentru clasa I, Ed. ALL, 2000 27) Rus, I., Metodica predării matematicii, Editura Servo-Sat, Arad, 1996. 28) Rusu, E., Problematizare şi probleme în matematica şcolară, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1978 29) Vălcan, D., Metodologia rezolvării problemelor de aritmetică, Editura Casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005. 30) Vălcan, D., Ghidul formării iniţiale şi continue a profesorului de matematică, Editura casa cărţii de ştiinţă, Cluj-Napoca, 2006. 31) Vîrtopeanu, I., Metodica predării matematicii, Editura Sitech, Craiova, 1998. 32) *** Concursul european de matematica aplicată Cangurul 33) ***MEC, Programa activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii, 2000 34) ***MEN, CNC, Programe şcolare pentru învăţământul primar, Bucureşti, 1998 35) ***MECT,

CNFPIP,

Ghidul

programului

de

informare/formare

institutorilor/învăţătorilor, Bucureşti, 2003 36) ***SNEE, CNC, Descriptori de performanţă pentru învăţământul primar

a

Scurtă biografie a titularului de curs NUMELE ŞI PRENUMELE: MAGDAŞ IOANA-CRISTINA FUNCŢIA DIDACTICĂ:

Lector universitar,dr. Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei, Catedra de Metodica Ştiinţelor Exacte Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România

STUDII ŞI DIPLOME: 1999 Titlul de Doctor în Matematică Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, România Titlul Tezei: Contribuţii la teoria funcţiilor uniform stelate şi uniform convexe Conducător Ştiinţific: Prof. Dr. Petru T. Mocanu, Membru Corespondent al Academiei Române Definitivatul , Ministerul Educaţiei şi Învăţământului, România 1992 Diploma de licenţă în matematică, Facultatea de Matematică şi Informatică, Universitatea “Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca, România CARIERA DIDACTICĂ: Oct. 2001- prezent Lector Universitar, Facultatea de Psihologie si Ştiinţele Educaţiei, Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România 1994- sept. 2001 Asistent Universitar, Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei, Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, România 1999- 2001

Profesor vizitator, cu activitate de predare a matematicii în învăţământul preuniversitar, în cadrul programului FACES, South Carolina, SUA

1993-1994

Profesor de Matematică, Liceul “T. Popoviciu”, Cluj-Napoca, România

1992-1993

Profesor de Matematică, Liceul Pedagogic, Cluj-Napoca, România

TITLUL ŞTIINŢIFIC: Doctor în Matematică

DOMENII DE CERCETARE: 

Pedagogie;



Didactica Matematicii;



Didactica Informaticii;



Matematică generală;



Analiză complexă.

LISTA CURSURILOR ŞI SEMINARIILOR PRESTATE: 

Cursul, seminarul de Metodica şi Practica predării matematicii şi a activităţilor matematice;



Cursul şi seminarul de Didactica Informaticii;



Seminarul de Didactica Matematicii;



Practica Pedagogică la Matematică şi Informatică;



Cursul Învăţare asistată de calculator;



Cursurile opţionale: Strategii centrate pe elev în predarea-învăţarea informaticii şi Modele de instruire formativă la matematică şi informatică.

ACTIVITATEA ŞTIINŢIFICĂ: Constă în participări la conferinţe şi manifestări ştiinţifice interne şi internaţionale, precum şi prin publicarea de cărţi sau lucrări ştiinţifice în reviste de specialitate.