Analisis Struktur Statis Tak Tentuk Dengan Metode Consistent Deformation

Struktur Statis Tak Tentu (SSTT) Consistent Deformation Nuroji

Tinjau struktur sebagai berikut

P = 32 t B

RAH MA

C

A RAV

RCV 10 m

10 m

Lepas salah satu tumpuan, sehingga struktur menjadi Struktur Statis Tertentu (SST). Berikan gaya redundant di tempat dimana tumpuan dilepas. Karena deformasi keduanya harus sama maka reaksi redundant bisa didapat.

P = 32 t B MA

C C

A

P = 32 t B

RAV

+

MA C

MA

A RAV

RCV

 CR

A RAV

 C= C C R

RCV

Cari  C akibat beban luar P = 32 t B

C C

A

MA

RAV

32 0 A

B 16.666 67

C

1  1    320 10  16.66667 EI  2  26666.667  EI

C 

Cari  CR akibat beban RCV

C A

MA

RCV

RAV

20RC V

A

B 13.333 33

C

 CR

1  1    20 RCV  20  13.33333 EI  2  2666.6667  RCV EI

 CR 

 CR   C 2666.6667 26666.667 RCV  EI EI RCV  10

Bidang D dan M P = 32 t B

RAV= 22 22

V  0

R

A

MA

 C= C C

RA  RCV  32  0

RCV= 10

RA  10  32  0 RA  22

22 B

A 10

C

Bidang D

10

120

A

B

100

C

Bidang M

Hitung gaya-gaya batang pada SST rangka batang sebagai berikut 2.5t 1

A

1.5 m

4

B

5

6

7

2

3

1.5 m

1.5 m

Jika diketahui : E A A

= 200000 MPa = 100 mm2 untuk batang 1,2,3,7 = 75 mm2 untuk batang 4,5,6

C

Lepas salah satu tumpuan, sehingga struktur menjadi SST. Hitung rangka batang akibat beban luar 25 kN.

25

252

0

-25

25N

-25

0

0

C

Hitung penurunan di tempat dimana tumpuan dilepas dengan cara kerja maya, yaitu dengan memberi gaya 1 satuan. Berikan gaya redundant di tempat tersebut dan hitung juga penurunannya.

-1

-2

0

2

-2

1

 C

1 1

Hitung penurunan di tempat dimana tumpuan dilepas dengan cara kerja maya, yaitu dengan memberi gaya 1 satuan. Fv (gaya 1 satuan FFvL/AE FvFvL/AE ke atas)

Btg

A

E

L

F

 satuan

mm2

MPa

mm

N

 

mm

1

100

200000

1500

0

-1

0

2

100

200000

1500

-25000

2

-3.75

3

100

200000

1500

0

1

0

4

75

200000

1500

0

0

0

5

75

200000 2121.32 35355.34 -1.41421 -7.07107 0.0002828 17327.31 1.732731

6

75

200000

7

100

 

 

1500

200000 2121.32  

 

-25000

1

0

-1.41421

 

 

-2.5

mm

F tot

F tot

N

t

0.000075 -12747.7 -1.27477 0.0003

495.4827 0.049548

0.000075 12747.74 1.274774 0 0.0001

0

-12252.3 -1.22523

0 0.0002121 -18028 13.3211 0.001045  

C Ke bawah

 C Ke atas

0

-1.8028  

 C  13.3211 (ke bawah) C  0.001045 (ke atas) RC  C   C  0  C RC  C RC 

 C C

13.3211 0.001045  12747.7 N (ke atas) 

Hitung gaya-gaya batang untuk struktur statis taktentu internal struktur rangka batang simetri yang menerima beban 2 beban titik sebesar 5 t seperti terlihat pada gambar. Jika diketahui semua elemen mempunyai kekakuan yang sama dimana A=1000 mm2 dan E=2x105 MPa. m5

4 7 5

45

8

6

1

9

2

kN 50

10

3

kN 50

m5

Lepas salah satu batang kelebihan (batang 7), sehingga struktur menjadi SST. Hitung rangka batang akibat beban luar.

-50 0 -502 50

50

50

50

kN 50

kN 50

-502

0

50

kN 50

kN 50

Beri gaya 1 satuan tarik pada batang yang dilepas, hitung gaya-gaya batangnya

-2 1 0 -2

0

1 1

0

-2

0 -2

0kN

0kN

Gaya-gaya batang pada struktur di atas adalah.

Btg

A

E

L

F

Fv

F Fv L/AE

 satuan

mm2

N/mm2

mm

N

 

mm

 

N

1

1000

200000

5000

50000

0

0

0

50000

2

1000

200000

5000

50000

3

1000

200000

5000

50000

4

1000

200000

5000

-50000

5

1000

200000 7071.068 -70710.7

6

1000

200000

7

1000

200000 7071.068

0

1

0

3.54E-05 13060.19

8

1000

200000 7071.068

0

1

0

3.54E-05 13060.19

9

1000

200000

10

1000

200000 7071.068 -70710.7

 

 

 3.53553 0.000271  -13060.2 N (tekan)

S7 

 

5000

5000  

50000

50000  

Fv Fv L/AE

Ftot

-1.41421 -1.76777 0.00005 31530.1 0

0

0

50000

-1.41421 1.767767 0.00005 -68469.9 0

0

0

-70710.7

-1.41421 -1.76777 0.00005 31530.1

-1.41421 -1.76777 0.00005 31530.1 0  

0

0

-3.53553 0.000271

-70710.7  

Suatu struktur balok menerus tiga tumpuan masing-masing tumpuan 10 m dibebani dengan beban merata 15 kN/m. Hitung dan gambarkan bidang D dan M jika ternyata tumpuan tengah mengalami penurunan sebesar 2.0 cm. E = 20000 MPa, Dimensi balok 50 cm x 90 cm

15 kN/m

15 kN/m 20 mm

A B 10 m

10 m

C

Hitung inersia balok 50 cm x 90 cm

1  500  9003 12  30 375 000 000 mm 4

I

 30375 106 mm 4 Lepas salah satu tumpuan, sehingga struktur menjadi SST. Hitung penurunan di titik B dimana tumpuan dilepas. 15 kN/m

15 kN/m B

A

B C

20 m

15 kN/m

15 kN/m B

A

C 6.25 m

Mmax 10 m

1 M max  M B  15  20 2 8  750 kN.m 5 x  10 8  6.25 m

10 m

2 A  10  750 3  5000 kN  m 2 x A EI  6.25  103    5000 109   20000  30375 106  51.44 mm

B 

B A

RB

C

6.667 m Mmax

10 m

10 m

1 M max  M B   R B  20 4  5 R B kN.m

1 A  10  5 2  25 R B kN  m 2

2 x  10 3  6.667 m

B 

x A EI  6.667 103    25  RB 109   20000  30375 10 6  0.274 R B mm

 B

=20 mm

B   B  B  20  0  51.44  0.274  RB  20  0 51.44  20 RB  0.274  114 .5988 kN

15 kN/m

A

15 kN/m

B 10 m

RA = 92.7 kN

1 1 RA  RC  15  20   114 .5988 2 2  92.7 kN.m

Daerah A-B

1 M x  R A  x   qx 2 2  92.7 x  7.5 x 2

C RB = 114.5988 kN 10 m RC = 92.7 kN

x  0  M0  0 x  10  M 10  92.7 10  7.5 10 2  177 kNm dM 0 dx 92.7  15 x  0 x  6.18 m M max 

M max  92.7  6.18  7.5  6.182  286.443 kNm

Daerah C-B

1 M x  RC  x   qx 2 2  92.7 x  7.5 x 2

15 kN/m

15 kN/m

A

B

C RB = 114.5988 kN RC = 92.7 kN

Bid D 92.7 kN

57.2994 kN 6.18 m 6.18 m

Bid M

286.443 kNm

57.2994 kN 177 kNm

92.7 kN 6.18 m

286.443 kNm