Antologia De Practicas

 

INSTITUTO  POLITECNICO  NACIONAL         UNIDAD  PROFESIONAL  INTERDISCIPLINARIA  DE  INGENIERIA    Y  TECNOLOGIAS  AVANZADAS         MODELADO  Y  SIMULACION  DE  SISTEMAS  MECATRONICOS           2MV9         JOSE  FRANCISCO  MIGUEL  NUÑEZ               ANTOLOGIA  DE  PRACTICAS             LUNES  26  DE  NOVIEMBRE  DE  2012          

   

 

JUAN  LUIS  MATA  MACHUCA               1  

INDICE  DE  PRACTICAS   Modelado  de  circuitos  RLC   Modelado  de  un  motor  de  excitación  separada   Modelado  de  un  sistema  mecánico  rotacional   MODELADO  DE  UN  TRANSFORMADOR  MONOFASICO     MOTOR  DE  CD     CIRCUITO  RLC  CON  PUENTE  DE  WHEATSTONE     CIRCUITO  RLC  CON  DOS  FUENTES                                                                    

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MODELADO  CIRCUITOS  RLC   Introducción   .  El  diagrama  de  enlace  es  más  abstracto  que  los  diagramas  físicos  esquemáticos  si     bien  esto  es  una  desventaja  para  quien  no  está  habituado,  hay  una  serie  de  cuestiones     importantes  que  hacen  a  este  método  muy  eficaz.  Una  de  las  ventajas  del  Diagrama  de   Enlaces   es   que   puede   ser   elaborado   siguiendo   un   camino   metódico   y   definido.   Otra   es   que   usan   el   mismo   (mas   bien   pequeño)   número   de   símbolos   o   elementos   para   representar  todo  tipo  de  sistema.  Si  bien  nosotros  restringimos  en  principio  nuestro     estudio  a  sistemas  mecánicos,  las  ideas  básicas  del  modelado  por  BG  (siglas  en  ingles     de  Diagrama  de  Enlace)  pueden  ser  extendidas  a  sistemas  eléctricos,  hidráulicos,     térmicos  y  combinación  de  estos.  

Desarrollo  

a)    

 

 

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b)  

c)  

 

 

  Ilustración  1.Diagramas  de  simulación  de  los  circuito  hechos  en  clase  donde  se  muestran  sus  respectivos   diagramas  de  enlace  y  como  es  que  se  obtuvieron  los  resultados  mostrados  a  continuación  .  

 

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a)  

b)  

 

 

  Ilustración  2.En  a)  se  muestra  la  grafica  coincidente  de  corriente  de  los  elementos  R,L  y  C  que  muestra  un   comportamiento  creciente    de  esta  en  la  malla  en  el  primer  segundo.  

 

 

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a)  

b)  

 

 

  Ilustración  3.En  a)  se  muestran  las  tensiones  paralelas  del  circuito  b)  de  la  ilustración  1.  En  donde  tenemos   una  grafica  lineal  y  creciente  proporcionalmente  en  el  primer  segundo  del  análisis,  en  b)  tenemos  la   corriente  del  elemento  resistivo  del  circuito  mencionado.  

 

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a)  

 

   

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b)  

c)  

 

  Ilustración  4.Respectivos  voltajes  del  circuito  de  la  Ilustración1  c),  donde  se  graficaron  ambos  para  su   inspección  durante  el  primer  segundo  de  simulación.  

Conclusiones   En   el   modelado   de   sistemas   como   este   en   el   dominio   eléctrico   se   demostró   la   efectividad   de   manejar   un   sistema   abstracto   para   modelar   el   fenómeno   de   transferencia   de   potencia   entre   elementos   pasivos   de   un   circuito   eléctrico,   debido   a   que  cuando  se  comparan  la  graficas,  se  prueba  que  el  método  es  funcional  y  se  aplicó   correctamente  al  sistema  en  cuestión.      

MODELADO  DE  UN  MOTOR  DE   EXCITACIÓN  SEPARADA   INTRODUCCION   Los  diagramas  de  enlaces  pueden  ser  aplicados  a  diferentes  sistemas    

 

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independiente  del  tipo  de  energía  que  se  trate  (uniformidad  de  razonamiento).      Un  aspecto  muy  importante  a  tener  en  cuenta  es  que  mediante  el  modelado  con  BGs     se  pone  el  énfasis,  no  en  las  ecuaciones  matemáticas,  sino  en  la  física  del  sistema  (flujo     de  potencia)  y  es  orientado  a  objeto.        Cada  línea  o  enlace  en  un  BG  implican  la  existencia  de  un  par  de  señales,  las  cuales     fluyen   en   dirección   opuesta.   Este   par   son   tensión   y   corriente   para   el   sistema   eléctrico   y   fuerza   y   velocidad   para   el   sistema   mecánico.   El   producto   de   estas   señales   es   potencia.     Esta   potencia   está   fluyendo   entre   varios   elementos   en   el   diagrama   de   enlaces,   y   potencia  naturalmente  es  el  cambio  de  energía  por  unidad  de  tiempo.  La  razón  por  la   cual   los   diagramas   de   enlace   son   aplicables   a   muchos   sistemas   físicos   es   que   se   pueden   encontrar   pares   de   señales   (sus   nombres   generales   son   flujo   y   esfuerzo)   cuyo   producto   es   potencia   para   muchos   tipos   de   sistemas.   Los   métodos   de   obtención   de   diagramas   de   enlace   tienen   una   gran   analogía   entre   todos   los   sistemas   y   esto   justifica   algunos  de  los  esfuerzos  de  aprendizaje  de  este  nuevo  lenguaje  de  modelización.    

Desarrollo  

a)  

b)    

 

 

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  Ilustración  5.Diagramas  de  simulación  diagrama  de  enlace  en  a)  y  físico  en  b).  

 

Ilustración  6.Diagrama  de  enlace  planteado  del  motor  de  excitación  separada,  con  sus  respectivas  marcas   de  causalidad.  

a)    

 

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b)  

 

   

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c)  

d)  

 

  Ilustración  7.En  a)  corriente  de  armadura,  en  b)  corriente  de  campo,  en  c)  torques  del  motor  y  en  d)   velocidades  angulares,  aquí  se  graficaron  en  cada  plano  las  señales  del  modelo  físico  con  las    del  diagrama   de  enlace  obteniendo  estos  resultados.  

Conclusiones   El  análisis  anterior  del  sistema  electromecánico  muestra  la  universalidad  del  Bond   Graph  debido  a  que  maneja  perfectamente  el  dominio  eléctrico  y  mecánico,  ya  que   cuenta  con  el  elemento  giratorio  GY  que  cambia  su  causalidad  en  el  momento  en  que   se  cambia  de  dominio  físico.    

MODELADO  DE  UN  SISTEMA  MECANICO   ROTACIONAL   INTRODUCCION  

Todas  las  leyes  constitutivas  vistas  para  los  sistemas  mecánicos  traslacionales  tienen   su  equivalente  rotacional,  donde  las  fuerzas  son  reemplazadas  por  torques  en  tanto    

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quelas  posiciones,  velocidades  y  aceleraciones  traslacionales  son  reemplazadas  por   susversiones  angulares.  Encontramos  también  elementos  roto-­‐traslacionales  que   vinculan  variables  de  ambos  dominios.  Un  caso  típico  es  una  polea,  en  la  cual   se  verifica.   Cuando  nos  encontramos  con  un  sistema  real  a  modelizar,  veremos  algo  muy  distinto   a   lo   que   muestra   el   esquema   de   la   figura1.   Estos   esquemas,   que   corresponden   a   los   llamaremos  sistema  físico  idealizado,  son  producto  de  simplificaciones  que  se  realizan   acorde   al   problema   a   estudiar.   Es   muy   importante   no   perder   de   vista   que   los   modelos   obtenidos  resultarán  adecuados  sólo  para  resolver  determinados  problemas  y  dentro   de  un  rango  de  operaciones  dado.  Es  decir,  el  sistema  físico  idealizado  dependerá  no   sólo   del   sistema   real   en   sí,   sino   también   del   problema   a   resolver   y   del   intervalo   de   validez   que   se   pretenda   tener   para   el   modelo   resultante.   Lamentablemente,   no   hay   una  metodología  que  nos  permita  realizar  estas  simplificaciones  de  forma  sistemática.   Esta   etapa   del   modelado   (que   es   quizás   la   más   importante   en   virtud   de   que   todo   el   resto   dependerá   de   lo   que   se   haga   aquí)   se   resuelve   en   gran   medida   a   partir   de   consideraciones   sujetas   a   la   experiencia   y   al   conocimiento   del   proceso   real.   Sin   embargo  los  sistemas  complejos  pueden  habitualmente  dividirse  en  subsistemas  más   simples   de   los  cuales   se   encuentran   modelos   en   base   a   simplificaciones   ya   probadas   en   problemas   similares.   Por   eso   es   fundamental   antes   de   comenzar   a   realizar   las   primeras   simplificaciones   de   un   sistema   real,   buscar   en   la   literatura   modelos   de   sistemas   similares   en   los   cuales   se  manifiesten   los   mismos   fenómenos.   Es   muy   importante  tener  en  cuenta  siempre  que  debido  a  que  la  obtención  de  un  modelo  se   basa   en   la   aplicación   de   hipótesis   simplificatorias,   los   modelos   tendrán   validez   siempre  que  se  respeten  las  mencionadas  hipótesis.    

Desarrollo  

Ilustración  8.Bosquejo  del  sistema  mecánico  a  modelar  

 

 

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Ilustración  9.Dibujo  del  diagrama  de  enlace,  resaltando  las  marcas  de  causalidad    que  es  lo  mas   importante.  

a)  

 

 

 

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b)  

 

Ilustración  10.Modelos  de  simulación  del  sistema  mecánico  rotacional  del  problema.  

a)  

 

 

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b)  

 

c)  

d)    

 

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  Ilustración  11.a)  comparación  de  velocidades  angulares  del  resorte  torsional,  b)  comparación  del  torque   en  la  inercia  1,  c)  señales  del  modelo  físico  y  bond  Graph  de  la  velocidad  del  resorte,  d)  Señales  obtenidas   del  torque  de  la  inercia  1.  

Conclusiones   En  esta  practica  puramente  mecánica  es  un  ejercicio  muy  útil  debido  a  que  usamos  el   elemento  mecánico  rotacional  para  encontrar  fuerza  y  velocidad  o  lo  que  es  lo  mismo,   flujo  y  esfuerzo  en  los  diagramas  de  enlace,  en  donde  se  pone  en  evidencia  la  similitud   de  los  resultados.  

MODELADO  DE  UN  TRANSFORMADOR   MONOFASICO   INTRODUCCION   Los  transformadores  son  máquinas  estáticas  que  se  utilizan  para  variar  los  valores  de   tensión  (V)  e  intensidad  (I)  en  C.A.   Son  utilizados  en  las  líneas  de  transporte  y  distribución  para  elevar  o  reducir  los   valores  de  tensión  eléctrica.   El   Transformador   es   un  dispositivo  que   convierte  energía   eléctrica  de   un   cierto   nivel   de   voltaje,   en   energía   eléctrica   de   otro   nivel   de   voltaje,   por   medio   de   la  acción  de   un  campo   magnético.   Está   constituido   por   dos   o   más   bobinas   de   alambre,   aisladas   entre   sí   eléctricamente   por   lo   general   y   arrolladas   alrededor   de   un   mismo   núcleo   de  material  ferro  magnético.   El   arrollamiento   que   recibe   la   energía   eléctrica   se   denomina   arrollamiento   de   entrada,   con   independencia  si   se   trata   la   mayor   (alta   tensión)  o  menor  tensión  (baja  tensión)  y  el  arrollamiento  del  que  se  toma  la  energía   eléctrica   a   la   tensión   transformada   se   denomina   arrollamiento   de   salida.   En   concordancia   con   ello,   los   lados   del   transformador   se   denominan   lado   de   entrada   y   lado   de   salida.   El   arrollamiento   de   entrada   y   el   de   salida   envuelven   la   misma   columna   del   núcleo   de  hierro.   El   núcleo   se   construye   de   hierro   por   que   tiene   una  gran   permeabilidad,  o  sea,  conduce  muy  bien  el  flujo  magnético.  

 

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DESARROLLO  

 

Ilustración  12.Bosquejo  del  circuito  del  transformador  

Ilustración  13.Diagrama  de  enlace  del  transformador  monofasico  

a)    

 

 

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b)    

Ilustración  14.a)  Modelo  fisico  b)  modelo  en  diagrama  de  enlace  

a)  

 

 

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b)  

 

   

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c)  

d)  

 

 

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e)  

 

 

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f)  

 

 

Ilustración  15.  Se  muestran  las  señales  de  error    de,  a)  Corriente  del  inductor  uno,  b)  corriente  de  la   resistencia  R,  c)  corriente  en  la  resistencia  de  carga  RN  d)Voltaje  en  inductor    de  carga  e)voltaje  en  resistor   uno  f)  Voltaje  transformado.  

CONCLUSIONES   En  esta  practica  se  utilizo  el  transformador  TF  que  es  un  elemento  de  dos  puertos  de   los  diagramas  de  enlace  donde  la  causalidad  se  mantiene  fija,  de  tal  manera  que  bajo   cierta  constante  de  transformación  el  flujo  se  convierte  en  esfuerzo  y  viceversa.  

MOTOR  DE  CD   INTRODUCCION  

En  la  actualidad  la  mayoría  de  los  motores  utilizados  en  la  industria  son  manejados  de   forma  directa  desde  las  líneas  de  distribución  eléctrica,  ya  sea  ca  o  cd.  Esto  puede  ser   entendido   como   que   las   terminales   de   los   devanados   del   motor   se   conectan   directamente  con  las  líneas  de  suministro  eléctrico.  En  estos  casos  el  comportamiento   del   motor   está   definido   por   la   naturaleza   de   la   carga   que   se   acople   al   eje   del   motor.   Para   el   caso   de   una   carga   liviana   el   motor   desarrollara   una   velocidad   relativamente    

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alta  y  un  par  de  giro  bajo  pues  es  el  requerimiento  de  la  carga,  por  el  contrario,  si  se   dispone  de  una  carga  pesada  o  difícil  de  mover,  el  motor  se  moverá  a  una  velocidad   menor  y  entregara  más  par  pues  una  mayor  carga  lo  exige.  Como  se  puede  observar  al   conectar  directamente  el  motor  a  la  red  eléctrica  ac  o  cd  se  define  su  comportamiento   y  este  se  mantendrá  inalterable  para  determinado  voltaje  fijo  de  línea  de  suministro.   Existen   casos   en   la   industria   que   requieren   el   manejo   de   las   características   de   operación  de  los  motores  con  los  que  se  trabaje.  Este  control  se  suele  hacer  mediante   tiristores.   La   combinación   del   motor,   los   tiristores   de   control   y   demás   componentes   electrónicos  asociados  se  le  conoce  como  sistema  de  control  de  velocidad,  sistema  de   accionamiento  o  sistema  de  excitación  de  motor.  

DESARROLLO  

a)  

b)  

 

 

  Ilustración  16.  a)  Dibujo  del  motor  de  cd,  b)Diagrama  de  enlace  del  motor  

 

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a)  

 

Ilustración  17.a)Modelo  físico  b)Modelo  de  diagramas  de  enlace  

  b)  

a)  

 

 

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b)  

c)  

d)  

 

 

 

 

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    Ilustración  18.Señales  de  error  de  :a)  Corriente  de  armadura  b)  Corriente  de  campo  2,  c)  Torque,  d)   Velocidad  angular  

   

CONCLUSIONES   En   esta   practica   se   usaron   herramientas   similares   al   de   la   practica   de   un   motor   de   excitación   separada   excepto   que   aquí   el   circuito   no   esta   acoplado   magnéticamente   sino  directamente,  es  decir  el  RL  del  circuito  de  campo  esta  conectado  paralelamente   al  de  armadura  y  aplicando  el  análisis  correspondiente  en  el  método  de  diagrama  de   enlace   se   pudo   obtener   los   resultados   coincidentes   mostrados,   tomando   en   cuenta   las   variables  mecánicas  disipativas  como  la  fricción.    

CIRCUITO  RLC  CON  PUENTE  DE   WHEATSTONE   INTRODUCCION     En  análisis   de   circuitos   eléctricos,   el  análisis   de  nodos,   o   método   de  tensiones   nodales  es   un   método   para   determinar   la   tensión   (diferencia   de   potencial)   de   uno   o   más  nodos.   Cuando   se   analiza   un   circuito   por   las  leyes   de   Kirchhoff,   se   podrían   usar   análisis   de   nodos   (tensiones   nodales)   por   la   ley   de   corrientes   de   Kirchhoff   (LCK)   o  análisis   de   malla  (corrientes   de   malla)   usando   la   ley   de   tensiones   de   Kirchhoff   (LVK).   En   el   análisis  de  nodos  se  escribe  una  ecuación  para  cada  nodo,  con  condición  que  la  suma   de  esas  corrientes  sea  igual  a  cero  en  cualquier  instante,  por  lo  que  una  carga    Q  nunca   puede   acumularse   en   un   nodo.   Estas   corrientes   se   escriben   en   términos   de   las   tensiones  de  cada  nodo  del  circuito.  Así,  en  cada  relación  se  debe  dar  la  corriente  en   función  de  la  tensión  que  es  nuestra  incógnita,  por  la  conductancia.  Por  ejemplo,  para   un  resistor,  Irama  =  Vrama  *  G,  donde  G  es  la  Conductancia  del  resistor.   El   análisis   de   nodos   es   posible   cuando   todos   los   nodos   tienen   conductancia.   Este   método   produce   un   sistema   de   ecuaciones,   que   puede   resolverse   a   mano   si   es   pequeño,   o   también   puede   resolverse   rápidamente   usando   álgebra   lineal   en   un   computador.   Por   el   hecho   de   que   forme   ecuaciones   muy   sencillas,   este   método   es   una   base  para  muchos  programas  de  simulación  de  circuitos  (Por  ejemplo,  SPICE).  Cuando   los   elementos   del   circuito   no   tienen   conductancia,   se   puede   usar   una   extensión   más   general  del  análisis  de  nodos,  El  análisis  de  nodos  modificado.  

 

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Los  ejemplos  simples  de  análisis  de  nodos  se  enfocan  en  elementos  lineales.  Las  redes   no   lineales(que   son   más   complejas)   también   se   pueden   resolver   por   el   análisis   de   nodos   al   usar   el  método   de   Newton  para   convertir   el   problema   no   lineal   en   una   secuencia  de  problemas  lineales.    

DESARROLLO  

 

a)  

b)  

 

 

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c)  

 

 

Ilustración  19.a)Circuito  a  analizar  por  nodos,  b)  diagrama  de  enlace  basado  en  el  circuito,  c)  Diagrama  de   enlace  que  por  análisis  de  nodos  fue  reducido,  y  este  es  el  que  se  simula.  

a)  

 

 

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b)  

 

 

Ilustración  20.Diagramas  de  simulación  a)  físico  y  b)  Bond  Graph.  

b)  

 

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a)  

 

   

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b)  

c)  

d)    

 

 

 

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e)  

 

  Ilustración  21.Señales  de  error  entre  el  modelo  físico  y  el  Bond  Graph:  a)  Corriente  del  Capacitor  1  b)   corriente  del  inductor  2  c)Voltaje  capacitor  2,  d)  voltaje  inductor  2,  e)voltaje  de  la  resistencia  

CONCLUSIONES   A  diferencia  de  los  análisis  pasados,  aquí  llegamos  a  un  tope  bastante  útil  en  cuanto  a   aprendizaje  ya  que,  si  bien  no  había  problemas  al  modelar  los  sistemas  anteriores,  en   este   si   había   algunos   detalles   en   el   momento   de   dibujar   el   numero   de   nodos   del   sistema   físico,   sin   embargo   la   técnica   de   reducción   por   análisis   de   nodos   en   este   circuito  demostró  un  nuevo  significado  de  la  versatilidad  del  Bond  Graph.    

CIRCUITO  RLC  CON  DOS  FUENTES   INTRODUCCION   Mientras   que   los   diagramas   de   bloques,   diagramas   de   flujos   o   diagramas   de   simulación   muestran   cómo   computacionalmente   se   resuelve   el   sistema,   éstos   gráficos   no   guardan   alguna   sencilla   relación   con   la   esctructura   topológica   del   sistema   modelado.   Estos   gráficos   son   el   resultado   de   modelar   previamente   en   forma   matemática  el  sistema.   Por   otra   parte,   los   diagramas   de   sistemas   (por   ejemplo,   los   diagramas   de   circuitos   eléctricos,   en   la   ingeniería   eléctrica),   conservan   la   topología   física   del   sistema,   pero   es   difícil  derivar  del  mismo  la  secuencia  computacional  de  su  modelo  matemático.   Los  grafos  de  enlaces  es  un  modelado  gráfico  del  sistema  que  conserva  una  relación   con  la  topología  física  del  sistema,  y  de  la  cual  se  puede  extraer  fácilmente  su  modelo   matemático.  

 

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También,  los  grafos  de  enlaces  son  un  “lenguaje”  común  al  modelado  de  las  diversas   ramas  de  la  ingeniería.   Los  grafos  de  enlaces  fueron  ideados  por  el  profesor  H.  M.  Paynter  en  1960  trabajando   en  el  M.  I.  T.  En  esos  momentos  el  profesos  Paynter  estaba  encargado  de  diseñar  un   sistema  de  control  para  unas  turbinas  hidráulicas  de  un  embalse,  y  buscaba  una  forma   de  enlazar  modelos  eléctricos  con  modelos  hidráulicos.    

DESARROLLO    

Ilustración  22.Diagrama  de  enlace  original  y  reducido  

 

 

 

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a)  

b)  

 

 

 

Ilustración  23.  a)  Modelo  físico  b)  modelo  en  Bond  Graph  

 

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a)  

b)  

 

 

 

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c)  

 

d)  

 

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e)  

 

  Ilustración  24.Señales  de  error  de  a)  corriente  en  el  inductor  L2,  b)  Resistencia  iR,  c)  voltaje  en  el  capacitor   C1  d)  voltaje  en  el  capacitor  C2  e)  Voltaje  en  el  inductor  L1.  

   

CONCLUSIONES   Tal   vez   en   este   circuito   daba   igual   usar   mallas   que   nodos,   pero   el   análisis   de   Bond   Graph   es   totalmente   nodal,   ya   que   su   configuración   causal   es   referida   al   uso   de   elementos  llamados  enlaces  débiles  y  fuertes,  lo  que  nos  brinda  la  respuesta  de  si  un   elemento  recibe  flujo  o  esfuerzo  en  un  momento  dado,  este  es  el  ultimo  circuito  que  se   hizo  en  el  curso  y  deja  la  satisfacción  de  haber  aprendido  una  herramienta  excelente   para  modelar  sistemas  físicos  de  diversos  dominios.    

 

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